v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	p _ { 0 } = \pm \sqrt { { \bf p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } } \quad ,
	\dot { H } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - { \frac { ( n + 1 ) \omega _ { n + 1 } M } { 2 a ^ { n + 1 } } } + { \frac { n ^ { 2 } \omega _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) a ^ { 2 n } } } .
	f ( X g ) = ( f X ) g \; \; ;
	{ \cal L } _ { 2 } : = - i \delta _ { B } \left[ \bar { d } \left( \partial ^ { \mu } C _ { \mu } + \alpha _ { 2 } P \right) \right] - i \delta _ { B } \left[ N \left( \partial ^ { \mu } \bar { C } _ { \mu } + \alpha _ { 3 } B ^ { ( 1 ) } \right) \right] .
	\Box _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { r e g } = \nabla _ { \mu \nu } ^ { r e g } = \triangle _ { \mu \nu } ^ { r e g } = 0 ,
	{ \cal U } _ { \phantom { A } B \vert b \vert s } ^ { A \phantom { B } \vert t } \, = \, \delta _ { s } ^ { t } \, ( e _ { b } ) _ { \phantom { A } B } ^ { A }
	\eta _ { t } = \frac { K _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 4 } g _ { t } ^ { 2 } + O ( g _ { t } ^ { 3 } ) \; ,
	z ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d ( n ) x ^ { n }
	\psi ^ { ( I I ) } ( x ) = A \, e ^ { ( c ^ { 2 } - 2 \epsilon ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \, x }
	{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi } } { d { \rho ^ { * } } ^ { 2 } } } + \left( \omega ^ { 2 } - V _ { \mu } \right) \tilde { \psi } = 0 ,
	\left( \begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { s 2 } & { s 1 } & { s 4 } & { s 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s 5 } & { 0 } & { s 6 } & { 0 } & { s 2 } & { s 4 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 6 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { s 6 } & { 0 } & { s 5 } & { 0 } & { 0 } & { s 3 } & { s 1 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right)
	\sigma _ { E } \, \longleftrightarrow \, ( - 1 ) ^ { \sum J + j } \: \: \left\{ \begin{array} { c c c } { J _ { 1 } } & { j } & { J _ { 2 } } \\ { J _ { 3 } } & { J _ { 4 } } & { J _ { 5 } } \\ \end{array} \right\} \, \doteq \, ( - 1 ) ^ { \sum J + j } \: \{ 6 j \} ( \sigma _ { E } ) ,
	q _ { A } = g _ { m n } K _ { A } ^ { m } c _ { I } a _ { I } ^ { B } K _ { B } ^ { n } \, .
	( a ) \ \ z _ { 1 3 } \ \mathrm { o r } \ z _ { 2 4 } \to 0 \ , \ \ ( b ) \ \ \rho \to 0 \ , \ \ \mathrm { a n d } \ \ ( c ) \ \ \rho \to \infty \ ,
	\left. \frac { d ^ { 4 } V _ { e f } } { d \phi _ { c } ^ { 4 } } \right\| _ { \left\langle \phi \right\rangle } = \lambda _ { R } ,
	m _ { T } \simeq [ 9 . 8 6 + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } N } ) ] \; \beta ^ { - 1 } \; .
	{ \frac { 1 } { c _ { j } } } \chi _ { j } ( \Box + M _ { j } ^ { 2 } ) \chi _ { j } + { \cal L } _ { i n t } ,
	\theta _ { x } = \theta _ { \tilde { x } } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \theta _ { \tilde { y } } = 0 .
	[ { \cal D } , { \cal H } ] = { \cal H } , \ \ \ \ [ { \cal D } , { \cal K } ] = - { \cal K } , \ \ \ \ [ { \cal H } , { \cal K } ] = 2 { \cal D } .
	L _ { D } = \int _ { \cal M } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( a B _ { i } ^ { A B } H _ { j k A B } + b A _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } + c B _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } \bigg ) ,
	< ( p _ { 0 } + i k \alpha ) ^ { n } , x _ { 0 } ^ { l } > \ = \, f r a c { n ! } { ( n - l ) ! } \, ( < p _ { 0 } , x _ { 0 } > ) ^ { l } ( i k \alpha ) ^ { n - l } \, .
	W = x _ { 9 } G _ { 1 } + x _ { 1 0 } G _ { 2 } + x _ { 1 1 } G _ { 3 } + x _ { 1 2 } G _ { 4 } ,
	{ \cal L } = - \frac { 1 } { 1 2 } \left( F _ { [ a b c ] d } F ^ { [ a b c ] d } - 3 F _ { [ a b x ] } ^ { \ \ \ \ x } F _ { \ \ \ \ \ y } ^ { [ a b y ] } \right) ,
	R l \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \textrm { \, \, \, f o r } \gamma = 0 , } \\ { t ^ { - 1 / 2 } } & { \textrm { \, \, \, f o r } \gamma = \frac { 1 } { 3 } , } \\ \end{array} \right.
	[ \delta _ { \chi } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { h } ^ { ( 1 ) } ] \, m _ { A } ^ { \phantom { A } B } \, = \, i \left( \Psi _ { A } ( \chi ^ { \top } h ^ { \top } C ) ^ { B } - ( h \chi ) _ { A } ( \Psi ^ { \top } C ) ^ { B } \right) \; ,
	\int _ { M ^ { 2 } } { \bf n } \, d A = 0 ,
	\varphi ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots i _ { f } ) = \sum _ { P } A _ { P } \ \mu _ { P 1 } ^ { i _ { 1 } - 1 } \mu _ { P 2 } ^ { i _ { 2 } - 1 } \dots \mu _ { P f } ^ { i _ { f } - 1 } .
	M ^ { i j } : ( 1 ) ( \frac { N _ { f } ( N _ { f } + 1 ) } { 2 } , \frac { \tilde { N } _ { c } - N _ { c } } { N _ { f } } ) \rightarrow ( 1 ) ( \frac { N _ { f } ( N _ { f } + 1 ) } { 2 } , \frac { \tilde { N } _ { c } - N _ { c } } { N _ { f } } )
	\phi _ { x ^ { 0 } } ^ { ( - k ) } ( x ) = - ( ( k - 1 ) ! ) ^ { - 1 } \int _ { x ^ { 0 } } ^ { \infty } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) ^ { k - 1 } \phi ( y ^ { 0 } , { \bf x } ) d y ^ { 0 }
	\int { \cal D } ^ { 2 } \! A _ { \perp } ^ { M } \| { \bf A } _ { \perp } ^ { M } \rangle \langle { \bf A } _ { \perp } ^ { M } \| = 1 ,
	S ( g , \phi ) = \int d ^ { 4 } x ~ g ^ { \mu \nu } \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { { \it k } ^ { 2 } } R _ { \mu \nu } ( g ) \right)
	{ \cal G } _ { D } ( x , y ) \vert _ { x \in \partial M } = 0 , \quad ( \partial _ { \sigma } ^ { ( x ) } + i B \partial _ { \tau } ^ { ( x ) } ) { \cal G } _ { D } ( x , y ) \vert _ { x \in \partial M } = 0 \, .
	A ^ { \Lambda } ~ \equiv ~ A _ { \mu } ^ { \Lambda } \, d x ^ { \mu } \quad \quad \left( \Lambda = 1 , \dots , { \bar { n } } \right)
	J ( \Theta _ { 1 } ^ { \mu } , \Theta _ { 1 } ^ { \nu } , \Theta _ { 2 } ^ { \sigma } ) = \frac { 1 } { M } ( g ^ { \sigma \nu } P ^ { \mu } - g ^ { \sigma \mu } P ^ { \nu } ) \Psi _ { 1 } + ( g ^ { \sigma \nu } \Theta _ { 2 } ^ { \mu } - g ^ { \sigma \mu } \Theta _ { 2 } ^ { \nu } ) \Psi _ { 1 } .
	u \sim \frac { 2 } { N } \frac { 1 } { y _ { s } - y } ,
	S _ { G B } ^ { v o l u m e } = - 2 \left( ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \| _ { r = r _ { h } } \right) ^ { - 1 } \left[ \int _ { r _ { h } } ^ { r _ { 0 } } d r { \frac { \partial } { \partial r } } ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right] \ .
	a \longmapsto \left( \begin{array} { c c } { g ( a ) } & { \partial ( a ) } \\ { 0 } & { \bar { g } ( a ) } \\ \end{array} \right) \equiv M ( a ) \; .
	p _ { \overline { { w } } } ( \lambda ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { m _ { i } } .
	S = \int \! d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, \Bigl [ \omega R ^ { 2 } + C R + \Lambda + { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \chi _ { j } \partial _ { \mu } \chi _ { j } \Bigr ] \ ,
	S = { \frac { V o l ( S ^ { 8 } ) } { 1 0 2 4 m ^ { 8 } } } \ ,
	Z _ { V } ( x , x _ { 0 } ; N ) = Z _ { b } ( x , x _ { 0 } ; N ; n _ { 0 } = 0 ) + 2 \sum _ { n _ { 0 } = 1 } ^ { \infty } \, \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { n _ { 0 } } \, Z ( x , x _ { 0 } ; N ; n _ { 0 } ) \, ,
	\frac { S O ( 1 , p ) } { S O ( p ) } \times \frac { S O ( 4 , 5 - p ) } { S O ( 4 ) \times S O ( 5 - p ) } \qquad ( n _ { T } = p \, , \, n _ { H } = 5 - p ) , \quad 0 \leq p \leq 5
	\sum _ { l = 0 } ^ { k } a _ { l } \phi _ { l } = \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \partial } { \partial t _ { l } } \langle P \sigma _ { n } ( \phi _ { i } ) \rangle \; \phi _ { k - l }
	{ \widehat \delta } \zeta ^ { A } \equiv \delta \zeta ^ { A } + \zeta ^ { B } \omega _ { X B } { } ^ { A } \delta q ^ { X } \, ,
	J _ { \pm } = e ^ { \pm i \sqrt { { \frac { 2 } { k } } } h \mp i \sqrt { 1 + { \frac { 2 } { k } } } \Phi } G _ { \pm }
	S = K \left( \sum _ { i } \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial t ^ { i } } + 1 \right) Z ^ { \mathrm { m } } ,
	\frac \delta { \delta A _ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) } \; . . . . . \; \frac \delta { \delta A _ { \mu _ { n - 1 } } ( x _ { n - 1 } ) } \; ,
	M = \left( \begin{matrix} { x _ { 1 } } & { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } & { x _ { 2 } } \\ \end{matrix} \right) ,
	V ( r ) = \nu M _ { s } ^ { 4 } \left[ 1 - \frac { \zeta } { 4 } \frac { z ^ { 4 } } { r ^ { m } } f ( r ) \left( 1 + \sum _ { i } e ^ { - m _ { i } r } - \sum _ { j } e ^ { - m _ { j } r } \right) \right]
	C : \bf { V } \to - \bf { V } , \quad \psi \to { \sigma } _ { 1 } { \psi } ^ { * } ,
	\theta ( t ) = \theta _ { 0 } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \lambda ( t ^ { \prime } ) \ \ \ ,
	z _ { m a x } \, = \, { \frac { \chi _ { _ { 2 \, , \, 1 } } } { \mu _ { 1 } } } \, ,
	\gamma _ { \mu } = \sigma _ { \mu } \, , \quad \gamma _ { 5 } = - i \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \, , \quad \sigma _ { \mu \nu } \equiv [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] / 2 i = \epsilon _ { \mu \nu } \sigma _ { 3 } \, ; \quad \mu = 1 , 2 \, ,
	t _ { \mathrm { e v e n } } = t _ { \pm } \quad , \quad t _ { \mathrm { o d d } } = t _ { \mp } = - ( t _ { \pm } + 1 ) .
	F _ { \lambda } [ x ^ { + } , x ^ { - } , x _ { i } ] = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { i k _ { + } x ^ { + } } e ^ { i k _ { - } x ^ { - } } \Pi _ { i = 1 } ^ { 8 } \left( \frac { \sqrt { \omega } } { 2 ^ { n _ { i } } n _ { i } ! \sqrt { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } H _ { n _ { i } } ( \tilde { x } _ { i } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \tilde { x } _ { i } ^ { 2 } }
	{ \frac { \delta S _ { e f f } } { \delta r _ { + } } } = { \frac { \delta S _ { e f f } } { \delta r _ { - } } } = 0
	\left( \Box _ { 1 } - m ^ { 2 } \right) T \left[ \Phi \left( x _ { 1 } \right) \Phi \left( x _ { 2 } \right) \right] - \frac \lambda 6 T \left[ \Phi ^ { 3 } \left( x _ { 1 } \right) \Phi \left( x _ { 2 } \right) \right] = i \delta \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right)
	S _ { N S 5 } = \int d ^ { 6 } x ~ e ^ { - 2 \phi } \sqrt { \hat { g } } + i \hat { B } _ { 6 }
	\prod _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x _ { n } } { \sqrt { \pi } } \, e ^ { i \lambda _ { n } x _ { n } ^ { 2 } } .
	T = r ^ { 4 } a _ { 2 } ( x ) = \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 5 } + \frac { q ^ { 2 } } 6 + O ( \eta ^ { 4 } ) \ .
	M ^ { 2 } = 2 ( N _ { L } - \delta _ { L } ) = 2 ( N _ { R } - \delta _ { R } ) ,
	\left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \ll \frac { d } { ( d - 1 ) ^ { 2 } }
	\sum _ { \pi ( 1 , 2 , . . . n ) } \mathrm { T r } \Big [ \tau ^ { ( I _ { 0 } ) } \tau ^ { ( I _ { \pi ( 1 ) } ) } . . . . . \tau ^ { ( I _ { \pi ( n ) } ) } \Big ] \frac { 1 } { \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } } \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } - \tilde { x } _ { \pi ( 2 ) } } . . . . . \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( n ) } - \tilde { x } _ { 0 } } \; ,
	b _ { 0 } ( K , t ) b _ { 1 } ^ { \ast } ( K ^ { \prime } , t ) = O _ { 2 , 1 }
	G _ { \delta } \, = \, \delta ( p _ { 0 } \! - \! s ) \, A \, G _ { B }
	{ \cal T } : \psi _ { 1 ( 2 ) } ( p _ { 1 ( 2 ) } ) \rightarrow T : \psi _ { 2 ( 1 ) } ( p _ { 1 ( 2 ) } )
	{ \cal { Q } } = \int d x { \cal { J } } _ { 0 } = c \left[ \hat { \phi } ( \infty , t ) - \hat { \phi } ( - \infty , t ) \right] ,
	E = P ^ { 0 } = \int T ^ { 0 0 } d { \bf x }
	\nabla _ { - } = D _ { - } + { \frac { i } { 8 } } \; \partial _ { + } ( D _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { + } ) \; w \; .
	\vartheta ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } \! \phi \, \partial ^ { \nu } \! \phi + \frac 1 2 \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \, i \partial ^ { \nu } \! \psi - \frac 1 2 \, g ^ { \mu \nu } \left[ \partial _ { \gamma } \phi \, \partial ^ { \gamma } \! \phi - F ^ { 2 } \right] \; ,
	L < \frac { \Phi } { 2 \pi } < L + 1 \, ,
	n _ { A B } = \left\{ \begin{array} { r l } { + 1 , \quad \mathrm { i f ~ A ~ a n d ~ B ~ h a v e ~ G r a s s m a n n ~ o d d ~ c h a r a c t e r } } \\ { 0 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \\ \end{array} \right.
	\left\langle \widehat { R } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle + a \left\langle \frac { 1 } { \rho } \right\rangle - \lambda .
	\phi _ { s p } = s ^ { d _ { \phi } - d } \phi _ { p }
	( \kappa _ { \tau } \frac { \partial } { \partial \kappa _ { \tau } } + \beta _ { \tau } \frac { \partial } { \partial u _ { \tau } } - \frac { 1 } { 2 } N \gamma _ { \phi ( \tau ) } ( u _ { \tau } ) + \gamma _ { \phi ^ { 2 } ( \tau ) } ( u _ { \tau } ) t \frac { \partial } { \partial t } ) \Gamma _ { R ( \tau ) } ^ { ( N ) } = 0 .
	d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { 2 G M } { r } } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { 2 G M } { r } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
	\phi = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega [ a _ { \omega } \phi _ { \omega } + a _ { \omega } ^ { \dagger } \phi _ { \omega } ^ { \ast } ] ,
	\Psi _ { h } ( z , \eta ^ { + } , \eta ^ { - } ) = \Psi _ { ( h ; 0 ) } ( z ) + \eta ^ { + } \Psi _ { ( h ; - ) } ( z ) + \eta ^ { - } \Psi _ { ( h ; + ) } ( z ) + \eta ^ { + } \eta ^ { - } \Psi _ { ( h ; 1 ) } ( z ) \, ,
	K ( x , y , 0 ) = \frac { \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) } { \sqrt { - g } } \, \, ,
	\frac { 1 } { 2 \pi } \int \mathrm { T r } \; F _ { \alpha \beta } ,
	S _ { c o n f } = \int d ^ { 2 } z \left( D _ { z \overline { { z } } } \varphi \right) ^ { 2 }
	S = S _ { 0 } ^ { L } + \int d ^ { 4 } x \left( A ^ { * \alpha ( \lambda ) } \partial _ { \alpha } C _ { ( \lambda ) } + \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } B _ { \alpha \beta ( \lambda ) } ^ { * } \partial _ { \gamma } \eta _ { \delta } ^ { \; \; ( \lambda ) } + \eta _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } \partial _ { \alpha } \eta ^ { ( \lambda ) } \right) .
	L = \frac { \kappa } { 4 \pi } \int _ { D } d ^ { 2 } x \epsilon ^ { i j } ( A _ { i } ^ { a } \dot { A } _ { j } ^ { a } - A _ { 0 } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } ) .
	\Phi _ { 0 } = e _ { 1 2 5 } + e _ { 3 4 5 } + e _ { 1 3 6 } - e _ { 2 4 6 } + e _ { 1 4 7 } + e _ { 2 3 7 } + e _ { 5 6 7 }
	A _ { x } = - y \frac { f ( r ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } \frac { i } { 2 } \, , \quad A _ { y } = x \frac { f ( r ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } \frac { i } { 2 } \, , \quad r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z \bar { z } \, .
	P ( A ) \frac { d } { d A } f _ { a } + Q A - Q _ { 1 } A _ { 1 } = \sqrt { 2 } f _ { 1 0 } .
	\int d ^ { d } k \ \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + L ) ^ { \alpha } } = \pi ^ { d / 2 } e ^ { i \pi / 2 - i \pi d / 2 } \frac { \Gamma ( \alpha - d / 2 ) } { \Gamma ( \alpha ) } L ^ { d / 2 - \alpha } ,
	t = \tau , \; \; r = c o n s t . = 2 M , \; \; \theta = c o n s t . , \; \; \varphi = \sigma ,
	\hat { \Gamma } _ { 0 m \overline { { n } } } \epsilon = i \delta _ { m \overline { { n } } } \epsilon
	{ n _ { i \alpha } } ^ { \beta } = \sum _ { a } { \frac { { S _ { i } } ^ { a } } { { S _ { 0 } } ^ { b } } } \ { \psi _ { \alpha } } ^ { a } \ ( { \psi _ { \beta } } ^ { a } ) ^ { \dagger } \quad .
	B _ { \varphi } = - \frac { e ^ { - \phi _ { 0 } } } { E \Psi } \left( 1 + \frac { E \alpha x } { 1 + \Sigma A x } \right) + k ^ { \prime } ,
	\alpha _ { 1 } \circ \alpha _ { 2 } ( z ) = \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 2 } ( z ) ) \mathrm { ~ \quad , ~ }
	\left[ T ^ { A } , \ T ^ { B } \right] = f ^ { A B } { } _ { C } \ T ^ { C } , \quad \left[ T ^ { A } , \ S ^ { b } \right] = g ^ { A b } { } _ { c } \ S ^ { c } , \quad \left\{ S ^ { a } , \ S ^ { b } \right\} = h ^ { a b } { } _ { C } \ T ^ { C } .
	n _ { \mathrm { M } } \propto \beta n _ { \mathrm { I } } , \qquad \lambda \ge \beta .
	{ \cal H } = \frac { 2 ( r ^ { \prime } q ^ { \prime } + \alpha ( r ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) - \gamma r q ) } { ( 1 + r q ) ^ { 2 } } .
	\left( j ^ { k } i , j ^ { N - k } i \right) \ast \left( j ^ { p } i ^ { \prime } , j ^ { N - p } i ^ { \prime } \right) = \sum _ { k } \left( j ^ { p + k } \left( i \ast i ^ { \prime } \right) _ { k } , j ^ { N - \left( p + k \right) } \left( i \ast i ^ { \prime } \right) _ { k } \right) ,
	A = 1 + \frac { 2 } { 7 - p } \frac { Q } { y ^ { 7 - p } } \ .
	{ \cal M } = \{ ( p _ { 1 } , . . . , p _ { c } ) \in { \bf C } ^ { c } \| ( c - 3 ) \; \mathrm { D - f l a t n e s s ~ c o n d i t i o n s } \} / U ( 1 ) ^ { c - 3 } .
	\Psi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } e ^ { - i E _ { p } t + i p _ { 3 } z } \; \psi ( \rho , \varphi ) , \quad \psi ( \rho , \varphi ) = \left( \begin{matrix} { u } \\ { v } \\ \end{matrix} \right) ,
	y = \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( X _ { 0 } - X _ { 4 } ) } \; \; , \; \; x _ { a } = k y X _ { a } , \; \; a = 1 , 2 , 3 \;

p _ { 0 } = \pm \sqrt { { \bf p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } } \quad ,

\dot { H } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - { \frac { ( n + 1 ) \omega _ { n + 1 } M } { 2 a ^ { n + 1 } } } + { \frac { n ^ { 2 } \omega _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) a ^ { 2 n } } } .

f ( X g ) = ( f X ) g \; \; ;

{ \cal L } _ { 2 } : = - i \delta _ { B } \left[ \bar { d } \left( \partial ^ { \mu } C _ { \mu } + \alpha _ { 2 } P \right) \right] - i \delta _ { B } \left[ N \left( \partial ^ { \mu } \bar { C } _ { \mu } + \alpha _ { 3 } B ^ { ( 1 ) } \right) \right] .

\Box _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { r e g } = \nabla _ { \mu \nu } ^ { r e g } = \triangle _ { \mu \nu } ^ { r e g } = 0 ,

{ \cal U } _ { \phantom { A } B \vert b \vert s } ^ { A \phantom { B } \vert t } \, = \, \delta _ { s } ^ { t } \, ( e _ { b } ) _ { \phantom { A } B } ^ { A }

\eta _ { t } = \frac { K _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 4 } g _ { t } ^ { 2 } + O ( g _ { t } ^ { 3 } ) \; ,

z ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } d ( n ) x ^ { n }

\psi ^ { ( I I ) } ( x ) = A \, e ^ { ( c ^ { 2 } - 2 \epsilon ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } \, x }

{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi } } { d { \rho ^ { * } } ^ { 2 } } } + \left( \omega ^ { 2 } - V _ { \mu } \right) \tilde { \psi } = 0 ,

\left( \begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { s 2 } & { s 1 } & { s 4 } & { s 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 4 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { s 5 } & { 0 } & { s 6 } & { 0 } & { s 2 } & { s 4 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s 6 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { s 6 } & { 0 } & { s 5 } & { 0 } & { 0 } & { s 3 } & { s 1 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right)

\sigma _ { E } \, \longleftrightarrow \, ( - 1 ) ^ { \sum J + j } \: \: \left\{ \begin{array} { c c c } { J _ { 1 } } & { j } & { J _ { 2 } } \\ { J _ { 3 } } & { J _ { 4 } } & { J _ { 5 } } \\ \end{array} \right\} \, \doteq \, ( - 1 ) ^ { \sum J + j } \: \{ 6 j \} ( \sigma _ { E } ) ,

q _ { A } = g _ { m n } K _ { A } ^ { m } c _ { I } a _ { I } ^ { B } K _ { B } ^ { n } \, .

( a ) \ \ z _ { 1 3 } \ \mathrm { o r } \ z _ { 2 4 } \to 0 \ , \ \ ( b ) \ \ \rho \to 0 \ , \ \ \mathrm { a n d } \ \ ( c ) \ \ \rho \to \infty \ ,

\left. \frac { d ^ { 4 } V _ { e f } } { d \phi _ { c } ^ { 4 } } \right| _ { \left\langle \phi \right\rangle } = \lambda _ { R } ,

m _ { T } \simeq [ 9 . 8 6 + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } N } ) ] \; \beta ^ { - 1 } \; .

{ \frac { 1 } { c _ { j } } } \chi _ { j } ( \Box + M _ { j } ^ { 2 } ) \chi _ { j } + { \cal L } _ { i n t } ,

\theta _ { x } = \theta _ { \tilde { x } } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \theta _ { \tilde { y } } = 0 .

[ { \cal D } , { \cal H } ] = { \cal H } , \ \ \ \ [ { \cal D } , { \cal K } ] = - { \cal K } , \ \ \ \ [ { \cal H } , { \cal K } ] = 2 { \cal D } .

L _ { D } = \int _ { \cal M } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( a B _ { i } ^ { A B } H _ { j k A B } + b A _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } + c B _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } \bigg ) ,

< ( p _ { 0 } + i k \alpha ) ^ { n } , x _ { 0 } ^ { l } > \ = \, f r a c { n ! } { ( n - l ) ! } \, ( < p _ { 0 } , x _ { 0 } > ) ^ { l } ( i k \alpha ) ^ { n - l } \, .

W = x _ { 9 } G _ { 1 } + x _ { 1 0 } G _ { 2 } + x _ { 1 1 } G _ { 3 } + x _ { 1 2 } G _ { 4 } ,

{ \cal L } = - \frac { 1 } { 1 2 } \left( F _ { [ a b c ] d } F ^ { [ a b c ] d } - 3 F _ { [ a b x ] } ^ { \ \ \ \ x } F _ { \ \ \ \ \ y } ^ { [ a b y ] } \right) ,

R l \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \textrm { \, \, \, f o r } \gamma = 0 , } \\ { t ^ { - 1 / 2 } } & { \textrm { \, \, \, f o r } \gamma = \frac { 1 } { 3 } , } \\ \end{array} \right.

[ \delta _ { \chi } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { h } ^ { ( 1 ) } ] \, m _ { A } ^ { \phantom { A } B } \, = \, i \left( \Psi _ { A } ( \chi ^ { \top } h ^ { \top } C ) ^ { B } - ( h \chi ) _ { A } ( \Psi ^ { \top } C ) ^ { B } \right) \; ,

\int _ { M ^ { 2 } } { \bf n } \, d A = 0 ,

\varphi ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots i _ { f } ) = \sum _ { P } A _ { P } \ \mu _ { P 1 } ^ { i _ { 1 } - 1 } \mu _ { P 2 } ^ { i _ { 2 } - 1 } \dots \mu _ { P f } ^ { i _ { f } - 1 } .

M ^ { i j } : ( 1 ) ( \frac { N _ { f } ( N _ { f } + 1 ) } { 2 } , \frac { \tilde { N } _ { c } - N _ { c } } { N _ { f } } ) \rightarrow ( 1 ) ( \frac { N _ { f } ( N _ { f } + 1 ) } { 2 } , \frac { \tilde { N } _ { c } - N _ { c } } { N _ { f } } )

\phi _ { x ^ { 0 } } ^ { ( - k ) } ( x ) = - ( ( k - 1 ) ! ) ^ { - 1 } \int _ { x ^ { 0 } } ^ { \infty } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) ^ { k - 1 } \phi ( y ^ { 0 } , { \bf x } ) d y ^ { 0 }

\int { \cal D } ^ { 2 } \! A _ { \perp } ^ { M } | { \bf A } _ { \perp } ^ { M } \rangle \langle { \bf A } _ { \perp } ^ { M } | = 1 ,

S ( g , \phi ) = \int d ^ { 4 } x ~ g ^ { \mu \nu } \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - \frac { 1 } { { \it k } ^ { 2 } } R _ { \mu \nu } ( g ) \right)

{ \cal G } _ { D } ( x , y ) \vert _ { x \in \partial M } = 0 , \quad ( \partial _ { \sigma } ^ { ( x ) } + i B \partial _ { \tau } ^ { ( x ) } ) { \cal G } _ { D } ( x , y ) \vert _ { x \in \partial M } = 0 \, .

A ^ { \Lambda } ~ \equiv ~ A _ { \mu } ^ { \Lambda } \, d x ^ { \mu } \quad \quad \left( \Lambda = 1 , \dots , { \bar { n } } \right)

J ( \Theta _ { 1 } ^ { \mu } , \Theta _ { 1 } ^ { \nu } , \Theta _ { 2 } ^ { \sigma } ) = \frac { 1 } { M } ( g ^ { \sigma \nu } P ^ { \mu } - g ^ { \sigma \mu } P ^ { \nu } ) \Psi _ { 1 } + ( g ^ { \sigma \nu } \Theta _ { 2 } ^ { \mu } - g ^ { \sigma \mu } \Theta _ { 2 } ^ { \nu } ) \Psi _ { 1 } .

u \sim \frac { 2 } { N } \frac { 1 } { y _ { s } - y } ,

S _ { G B } ^ { v o l u m e } = - 2 \left( ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } | _ { r = r _ { h } } \right) ^ { - 1 } \left[ \int _ { r _ { h } } ^ { r _ { 0 } } d r { \frac { \partial } { \partial r } } ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \left( 1 - ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \right] \ .

a \longmapsto \left( \begin{array} { c c } { g ( a ) } & { \partial ( a ) } \\ { 0 } & { \bar { g } ( a ) } \\ \end{array} \right) \equiv M ( a ) \; .

p _ { \overline { { w } } } ( \lambda ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { m _ { i } } .

S = \int \! d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, \Bigl [ \omega R ^ { 2 } + C R + \Lambda + { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \chi _ { j } \partial _ { \mu } \chi _ { j } \Bigr ] \ ,

S = { \frac { V o l ( S ^ { 8 } ) } { 1 0 2 4 m ^ { 8 } } } \ ,

Z _ { V } ( x , x _ { 0 } ; N ) = Z _ { b } ( x , x _ { 0 } ; N ; n _ { 0 } = 0 ) + 2 \sum _ { n _ { 0 } = 1 } ^ { \infty } \, \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { n _ { 0 } } \, Z ( x , x _ { 0 } ; N ; n _ { 0 } ) \, ,

\frac { S O ( 1 , p ) } { S O ( p ) } \times \frac { S O ( 4 , 5 - p ) } { S O ( 4 ) \times S O ( 5 - p ) } \qquad ( n _ { T } = p \, , \, n _ { H } = 5 - p ) , \quad 0 \leq p \leq 5

\sum _ { l = 0 } ^ { k } a _ { l } \phi _ { l } = \sum _ { l = 0 } ^ { k } \frac { \partial } { \partial t _ { l } } \langle P \sigma _ { n } ( \phi _ { i } ) \rangle \; \phi _ { k - l }

{ \widehat \delta } \zeta ^ { A } \equiv \delta \zeta ^ { A } + \zeta ^ { B } \omega _ { X B } { } ^ { A } \delta q ^ { X } \, ,

J _ { \pm } = e ^ { \pm i \sqrt { { \frac { 2 } { k } } } h \mp i \sqrt { 1 + { \frac { 2 } { k } } } \Phi } G _ { \pm }

S = K \left( \sum _ { i } \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial t ^ { i } } + 1 \right) Z ^ { \mathrm { m } } ,

\frac \delta { \delta A _ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) } \; . . . . . \; \frac \delta { \delta A _ { \mu _ { n - 1 } } ( x _ { n - 1 } ) } \; ,

M = \left( \begin{matrix} { x _ { 1 } } & { x _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } } & { x _ { 2 } } \\ \end{matrix} \right) ,

V ( r ) = \nu M _ { s } ^ { 4 } \left[ 1 - \frac { \zeta } { 4 } \frac { z ^ { 4 } } { r ^ { m } } f ( r ) \left( 1 + \sum _ { i } e ^ { - m _ { i } r } - \sum _ { j } e ^ { - m _ { j } r } \right) \right]

C : \bf { V } \to - \bf { V } , \quad \psi \to { \sigma } _ { 1 } { \psi } ^ { * } ,

\theta ( t ) = \theta _ { 0 } - \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \lambda ( t ^ { \prime } ) \ \ \ ,

z _ { m a x } \, = \, { \frac { \chi _ { _ { 2 \, , \, 1 } } } { \mu _ { 1 } } } \, ,

\gamma _ { \mu } = \sigma _ { \mu } \, , \quad \gamma _ { 5 } = - i \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \, , \quad \sigma _ { \mu \nu } \equiv [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] / 2 i = \epsilon _ { \mu \nu } \sigma _ { 3 } \, ; \quad \mu = 1 , 2 \, ,

t _ { \mathrm { e v e n } } = t _ { \pm } \quad , \quad t _ { \mathrm { o d d } } = t _ { \mp } = - ( t _ { \pm } + 1 ) .

F _ { \lambda } [ x ^ { + } , x ^ { - } , x _ { i } ] = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \frac { 1 } { 2 \pi } e ^ { i k _ { + } x ^ { + } } e ^ { i k _ { - } x ^ { - } } \Pi _ { i = 1 } ^ { 8 } \left( \frac { \sqrt { \omega } } { 2 ^ { n _ { i } } n _ { i } ! \sqrt { \pi } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } H _ { n _ { i } } ( \tilde { x } _ { i } ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \tilde { x } _ { i } ^ { 2 } }

{ \frac { \delta S _ { e f f } } { \delta r _ { + } } } = { \frac { \delta S _ { e f f } } { \delta r _ { - } } } = 0

\left( \Box _ { 1 } - m ^ { 2 } \right) T \left[ \Phi \left( x _ { 1 } \right) \Phi \left( x _ { 2 } \right) \right] - \frac \lambda 6 T \left[ \Phi ^ { 3 } \left( x _ { 1 } \right) \Phi \left( x _ { 2 } \right) \right] = i \delta \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right)

S _ { N S 5 } = \int d ^ { 6 } x ~ e ^ { - 2 \phi } \sqrt { \hat { g } } + i \hat { B } _ { 6 }

\prod _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x _ { n } } { \sqrt { \pi } } \, e ^ { i \lambda _ { n } x _ { n } ^ { 2 } } .

T = r ^ { 4 } a _ { 2 } ( x ) = \frac { \eta ^ { 2 } } { 4 5 } + \frac { q ^ { 2 } } 6 + O ( \eta ^ { 4 } ) \ .

M ^ { 2 } = 2 ( N _ { L } - \delta _ { L } ) = 2 ( N _ { R } - \delta _ { R } ) ,

\left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \ll \frac { d } { ( d - 1 ) ^ { 2 } }

\sum _ { \pi ( 1 , 2 , . . . n ) } \mathrm { T r } \Big [ \tau ^ { ( I _ { 0 } ) } \tau ^ { ( I _ { \pi ( 1 ) } ) } . . . . . \tau ^ { ( I _ { \pi ( n ) } ) } \Big ] \frac { 1 } { \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } } \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } - \tilde { x } _ { \pi ( 2 ) } } . . . . . \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( n ) } - \tilde { x } _ { 0 } } \; ,

b _ { 0 } ( K , t ) b _ { 1 } ^ { \ast } ( K ^ { \prime } , t ) = O _ { 2 , 1 }

G _ { \delta } \, = \, \delta ( p _ { 0 } \! - \! s ) \, A \, G _ { B }

{ \cal T } : \psi _ { 1 ( 2 ) } ( p _ { 1 ( 2 ) } ) \rightarrow T : \psi _ { 2 ( 1 ) } ( p _ { 1 ( 2 ) } )

{ \cal { Q } } = \int d x { \cal { J } } _ { 0 } = c \left[ \hat { \phi } ( \infty , t ) - \hat { \phi } ( - \infty , t ) \right] ,

E = P ^ { 0 } = \int T ^ { 0 0 } d { \bf x }

\nabla _ { - } = D _ { - } + { \frac { i } { 8 } } \; \partial _ { + } ( D _ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { + } ) \; w \; .

\vartheta ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } \! \phi \, \partial ^ { \nu } \! \phi + \frac 1 2 \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \, i \partial ^ { \nu } \! \psi - \frac 1 2 \, g ^ { \mu \nu } \left[ \partial _ { \gamma } \phi \, \partial ^ { \gamma } \! \phi - F ^ { 2 } \right] \; ,

L < \frac { \Phi } { 2 \pi } < L + 1 \, ,

n _ { A B } = \left\{ \begin{array} { r l } { + 1 , \quad \mathrm { i f ~ A ~ a n d ~ B ~ h a v e ~ G r a s s m a n n ~ o d d ~ c h a r a c t e r } } \\ { 0 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e } } \\ \end{array} \right.

\left\langle \widehat { R } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle + a \left\langle \frac { 1 } { \rho } \right\rangle - \lambda .

\phi _ { s p } = s ^ { d _ { \phi } - d } \phi _ { p }

( \kappa _ { \tau } \frac { \partial } { \partial \kappa _ { \tau } } + \beta _ { \tau } \frac { \partial } { \partial u _ { \tau } } - \frac { 1 } { 2 } N \gamma _ { \phi ( \tau ) } ( u _ { \tau } ) + \gamma _ { \phi ^ { 2 } ( \tau ) } ( u _ { \tau } ) t \frac { \partial } { \partial t } ) \Gamma _ { R ( \tau ) } ^ { ( N ) } = 0 .

d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { 2 G M } { r } } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { 2 G M } { r } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }

\phi = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega [ a _ { \omega } \phi _ { \omega } + a _ { \omega } ^ { \dagger } \phi _ { \omega } ^ { \ast } ] ,

\Psi _ { h } ( z , \eta ^ { + } , \eta ^ { - } ) = \Psi _ { ( h ; 0 ) } ( z ) + \eta ^ { + } \Psi _ { ( h ; - ) } ( z ) + \eta ^ { - } \Psi _ { ( h ; + ) } ( z ) + \eta ^ { + } \eta ^ { - } \Psi _ { ( h ; 1 ) } ( z ) \, ,

K ( x , y , 0 ) = \frac { \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y ) } { \sqrt { - g } } \, \, ,

\frac { 1 } { 2 \pi } \int \mathrm { T r } \; F _ { \alpha \beta } ,

S _ { c o n f } = \int d ^ { 2 } z \left( D _ { z \overline { { z } } } \varphi \right) ^ { 2 }

S = S _ { 0 } ^ { L } + \int d ^ { 4 } x \left( A ^ { * \alpha ( \lambda ) } \partial _ { \alpha } C _ { ( \lambda ) } + \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } B _ { \alpha \beta ( \lambda ) } ^ { * } \partial _ { \gamma } \eta _ { \delta } ^ { \; \; ( \lambda ) } + \eta _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } \partial _ { \alpha } \eta ^ { ( \lambda ) } \right) .

L = \frac { \kappa } { 4 \pi } \int _ { D } d ^ { 2 } x \epsilon ^ { i j } ( A _ { i } ^ { a } \dot { A } _ { j } ^ { a } - A _ { 0 } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } ) .

\Phi _ { 0 } = e _ { 1 2 5 } + e _ { 3 4 5 } + e _ { 1 3 6 } - e _ { 2 4 6 } + e _ { 1 4 7 } + e _ { 2 3 7 } + e _ { 5 6 7 }

A _ { x } = - y \frac { f ( r ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } \frac { i } { 2 } \, , \quad A _ { y } = x \frac { f ( r ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } \frac { i } { 2 } \, , \quad r ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = z \bar { z } \, .

P ( A ) \frac { d } { d A } f _ { a } + Q A - Q _ { 1 } A _ { 1 } = \sqrt { 2 } f _ { 1 0 } .

\int d ^ { d } k \ \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + L ) ^ { \alpha } } = \pi ^ { d / 2 } e ^ { i \pi / 2 - i \pi d / 2 } \frac { \Gamma ( \alpha - d / 2 ) } { \Gamma ( \alpha ) } L ^ { d / 2 - \alpha } ,

t = \tau , \; \; r = c o n s t . = 2 M , \; \; \theta = c o n s t . , \; \; \varphi = \sigma ,

\hat { \Gamma } _ { 0 m \overline { { n } } } \epsilon = i \delta _ { m \overline { { n } } } \epsilon

{ n _ { i \alpha } } ^ { \beta } = \sum _ { a } { \frac { { S _ { i } } ^ { a } } { { S _ { 0 } } ^ { b } } } \ { \psi _ { \alpha } } ^ { a } \ ( { \psi _ { \beta } } ^ { a } ) ^ { \dagger } \quad .

B _ { \varphi } = - \frac { e ^ { - \phi _ { 0 } } } { E \Psi } \left( 1 + \frac { E \alpha x } { 1 + \Sigma A x } \right) + k ^ { \prime } ,

\alpha _ { 1 } \circ \alpha _ { 2 } ( z ) = \alpha _ { 1 } ( \alpha _ { 2 } ( z ) ) \mathrm { ~ \quad , ~ }

\left[ T ^ { A } , \ T ^ { B } \right] = f ^ { A B } { } _ { C } \ T ^ { C } , \quad \left[ T ^ { A } , \ S ^ { b } \right] = g ^ { A b } { } _ { c } \ S ^ { c } , \quad \left\{ S ^ { a } , \ S ^ { b } \right\} = h ^ { a b } { } _ { C } \ T ^ { C } .

n _ { \mathrm { M } } \propto \beta n _ { \mathrm { I } } , \qquad \lambda \ge \beta .

{ \cal H } = \frac { 2 ( r ^ { \prime } q ^ { \prime } + \alpha ( r ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) - \gamma r q ) } { ( 1 + r q ) ^ { 2 } } .

\left( j ^ { k } i , j ^ { N - k } i \right) \ast \left( j ^ { p } i ^ { \prime } , j ^ { N - p } i ^ { \prime } \right) = \sum _ { k } \left( j ^ { p + k } \left( i \ast i ^ { \prime } \right) _ { k } , j ^ { N - \left( p + k \right) } \left( i \ast i ^ { \prime } \right) _ { k } \right) ,

A = 1 + \frac { 2 } { 7 - p } \frac { Q } { y ^ { 7 - p } } \ .

{ \cal M } = \{ ( p _ { 1 } , . . . , p _ { c } ) \in { \bf C } ^ { c } | ( c - 3 ) \; \mathrm { D - f l a t n e s s ~ c o n d i t i o n s } \} / U ( 1 ) ^ { c - 3 } .

\Psi ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } e ^ { - i E _ { p } t + i p _ { 3 } z } \; \psi ( \rho , \varphi ) , \quad \psi ( \rho , \varphi ) = \left( \begin{matrix} { u } \\ { v } \\ \end{matrix} \right) ,

y = \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( X _ { 0 } - X _ { 4 } ) } \; \; , \; \; x _ { a } = k y X _ { a } , \; \; a = 1 , 2 , 3 \;