v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	\tilde { M } = M + \frac { r _ { 0 } } { 2 } ,
	V ( \lvert \phi \rvert ^ { 2 } ) = \lambda \bigl ( \lvert \phi \rvert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } ,
	\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } K ( \Phi , \bar { \Phi } ) = \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 1 6 } D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } K ( \Phi , \bar { \Phi } ) \bigr \| ~ .
	R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R + \frac { \Lambda } { 4 M ^ { 3 } } G _ { M N } = \delta ( y ) d i a g ( \alpha , \beta , \beta , \beta , 0 ) .
	{ \cal D } _ { \mu } ^ { a b } [ f ] \equiv \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } - e _ { G } \epsilon ^ { a b } f _ { \mu } \; .
	\lambda = + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
	\bar { S } = \int d ^ { 4 } x \, \Bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } \, \bar { A } _ { \mu } \, \bigl ( \Box - m ^ { 2 } \bigr ) \, \bar { A } ^ { \mu } - \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \mu } \, \bar { A } ^ { \mu } \, \Bigl ( 1 - { \frac { 1 } { \alpha } } - { \frac { m ^ { 2 } } { \Box } } \Bigr ) \, \partial _ { \nu } \, \bar { A } ^ { \nu } \Bigr ] + S _ { g h o s t }
	{ \cal M } _ { 1 } [ r ] ~ = ~ W C P ^ { 2 } ( 2 r + 2 ; r + 1 , 1 , 1 ) _ { 2 ( 1 - r ) }
	{ \cal J } ^ { ( 0 ) } = \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } }
	p _ { \alpha , i _ { \alpha } } \Gamma _ { ( m , i _ { 1 } , \cdots , i _ { n } ) } ( \cdots , p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) = 0 , \qquad i _ { \alpha } = 1 , 2
	F = \frac { i k } { 2 \pi } \int _ { \partial \Sigma } \bar { \rho } \psi _ { \phi } .
	< M ( C _ { i } ) M ( C _ { f } ) > ~ \equiv ~ \int _ { [ C _ { i } , C _ { f } ] } { \frac { [ d g ] [ d X ] } { \mathrm { V o l } ( { g a u g e } ) } } e ^ { - S [ X , g _ { a b } ; \mu _ { 0 } , \lambda _ { 0 } ^ { ( i , f ) } ] } \quad ,
	d s ^ { 2 } = ( M - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) d t ^ { 2 } + ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M + \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - J d t d \phi + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
	a ( y ) = \sqrt { \left\| \frac { k _ { e f f } } { \Lambda } \right\| }
	[ \hat { \nabla } _ { a } , \hat { \nabla } _ { b } ] \, \varepsilon = \hat { \cal R } _ { a b } \, \varepsilon = 0 ,
	f = \, - i \epsilon ^ { 1 } \left( \psi ^ { \ast ^ { \prime } } \psi \, - \, { \bar { \psi } } { \bar { \psi } } ^ { \ast ^ { \prime } } \right) \, - \, i \epsilon ^ { 2 } \left( \psi ^ { \ast ^ { \prime } } \gamma _ { 5 } \psi \, + \, { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } { \bar { \psi } } ^ { \ast ^ { \prime } } \right) \, ,
	a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m } + \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \psi _ { \dot { \alpha } } = \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { m } + \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } = 1 - \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
	A ^ { 2 } = - ( 1 - \eta ) \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } \times e ^ { 2 B } \equiv k ^ { 2 } e ^ { 2 B } ~ .
	m _ { p } = \sqrt { \alpha _ { G } } \sim 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \approx 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 3 0 } \, \mathrm { k g } \approx 0 . 0 0 1 0 5 \, m _ { p \ \mathrm { e x p } } \, .
	[ [ \delta , \omega ^ { \alpha } i _ { \alpha } ] , \omega ^ { \beta } i _ { \beta } ] = [ - \omega ^ { \alpha } { \cal L } _ { \alpha } , \omega ^ { \beta } i _ { \beta } ] = - f _ { \alpha \beta } ^ { c } \omega ^ { \alpha } \omega ^ { \beta } i _ { c }
	\sigma _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 3 ( D - 2 ) , \quad \sigma _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = 2 ( D - 2 ) , \quad \sigma _ { 6 } ^ { ( 2 ) } = D - 2 .
	\left. \begin{array} { l l } { \mathrm { n i l p o t e n c e } } & { Q _ { B } ^ { 2 } = 0 , } \\ { \mathrm { o d d ~ d e r i v a t i o n } } & { Q _ { B } ( A * B ) = ( Q _ { B } A ) * B + ( - 1 ) ^ { A } A * ( Q _ { B } B ) , } \\ { \mathrm { p a r t i a l ~ i n t e g r a b i l i t y } } & { \int Q _ { B } ( \ldots ) = 0 , } \\ { } & { \int A * B = ( - 1 ) ^ { A B } \int B * A , } \\ \end{array} \right.
	d ^ { \prime } e _ { m M \Gamma } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 ( \Gamma + 1 ) } } e _ { m M , \Gamma + 1 }
	\theta _ { L } ^ { T } ( \Gamma _ { i } . . . \Gamma _ { k } ) \theta _ { L } = \theta _ { L } ^ { T } \Gamma _ { 1 1 } ( \Gamma _ { i } . . . \Gamma _ { k } ) \Gamma _ { 1 1 } \theta _ { L } = - \theta _ { L } ^ { T } ( \Gamma _ { i } . . . \Gamma _ { k } ) \theta _ { L }
	\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \rho ( r ; x ) = - \frac { \partial } { \partial x } \mathrm { e } ^ { - \frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) } ,
	\Psi \in \Gamma ( K ^ { 1 / 2 } \otimes _ { \mathbb R } X ^ { * } ( T { \mathbb R } ^ { 4 } ) ) \oplus \Gamma ( K ^ { - 1 / 2 } \otimes _ { \mathbb R } X ^ { * } ( T { \mathbb R } ^ { 4 } ) ) \ \ \mathrm { a n d } \ \ \partial \! \! \! / \Psi = 0 \ ,
	( f , g ) = \langle f , g \rangle + 2 \langle f , \chi \rangle \langle \chi , g \rangle .
	{ \cal W } _ { C P V } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d s \int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \ E _ { i j } ^ { C P V } ( s , t ) = - { \frac { i } { 2 } } C _ { F } { \cal A } _ { \gamma } \ .
	\psi ( \vec { r } ) \equiv \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } T _ { n } ( r , \phi ) \, = \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } ( - i ) ^ { \| l - \alpha \| } J _ { \| l - \alpha \| } ( k r ) e ^ { i l ( \phi + \pi - \theta ) } \, ,
	I _ { 8 } = \alpha \mathrm { t r } R ^ { 4 } + \beta ( \mathrm { t r } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \gamma \mathrm { t r } R ^ { 2 } \mathrm { t r } F ^ { 2 } + \delta ( \mathrm { t r } F ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
	{ \bf S } ^ { \alpha } \left( x , y \right) = G ^ { \alpha } \left( x , y \right) - \int d ^ { 2 } z G ^ { \alpha } \left( x , z \right) { \bf P } _ { 0 } ^ { \alpha } \left( z , y \right) - \int d ^ { 2 } z { \bf P } _ { 0 } ^ { \alpha } \left( x , z \right) G ^ { \alpha } \left( z , y \right) ,
	\delta \overline { { \bf A } } _ { a } ^ { M } = - \bbox \nabla \overline { { \delta \Lambda } } _ { a } ^ { M } - g f _ { a b } ^ { c } \left( \overline { { \bf A } } _ { c } ^ { M } \overline { { \delta \Lambda } } _ { b } ^ { M } + { \frac { ( \delta t ) ^ { 2 } } { 4 } } \dot { \bf A } _ { c } ^ { M } \delta \dot { \Lambda } _ { b } ^ { M } \right) ,
	d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) ( - d \tilde { \tau } ^ { 2 } + d \tilde { \sigma } ^ { 2 } ) .
	\nabla _ { \mu } = \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } } + \omega _ { \mu a b } [ X ] \left( \chi ^ { a } ( \sigma ) \overline { { \chi } } ^ { b } ( \sigma ) + \overline { { \chi } } ^ { a } ( \sigma ) \chi ^ { b } ( \sigma ) \right)
	\tilde { \bf K } ( x t \vert x _ { 0 } t _ { 0 } ) \vert _ { t = t _ { 0 } } = \frac { 1 } { x } \delta ( x - x _ { 0 } )
	S = - \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } \int \Phi \star Q \Phi + \frac { 1 } { 3 } \int \Phi \star \Phi \star \Phi \right) \
	{ \cal A } _ { \alpha } = K _ { 1 , \alpha } P ( w ) + K _ { 2 , \alpha } P ( w ) \int _ { - \infty } ^ { w } \frac { d w ^ { \prime } } { M ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } P ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
	{ e _ { \mu } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { N } & { } & { 0 } & { } \\ { } & { } & { } & { } \\ { 0 } & { } & { e ^ { \alpha } \chi _ { i } ^ { I } } & { } \\ { } & { } & { } & { } \\ \end{array} \right) .
	n _ { v } = 9 , n _ { h } = 1 \ , ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ n _ { v } = 0 , n _ { h } = 1 0
	{ \cal P } _ { _ 0 } = - { \cal V } { \cal E } \ , \qquad { \cal P } _ { _ 3 } = { \cal V } { \mit \Pi } \ , \qquad { \cal P } _ { _ 2 } = { \cal P } _ { _ 1 } = 0 \ .
	c \rightarrow c - \frac { 1 } { L } ( { \bar { \alpha } } ( L ) - { \bar { \alpha } } ( 0 ) ) , \quad A _ { m } \rightarrow A _ { m } - \frac { 2 \pi i m } { L } \ { \bar { \alpha } } _ { m } , \quad m \neq 0 .
	G ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } = \langle \phi ^ { i _ { 1 } } \cdots \phi ^ { i _ { n } } \rangle \, , \quad n \geq 0 \, .
	e ^ { - 2 \phi } \rule { 0 pt } { 10 pt } ^ { * } d B _ { 2 } = D a \equiv d a - 2 m ^ { I } d \tilde { A } _ { I } + 2 e _ { I } d A ^ { I } \, .
	{ \bf S } _ { B P S } = 4 \pi \sqrt { \beta ( { \vec { \alpha } } ^ { T } { L } { \vec { \alpha } } ) - { \frac { 1 } { 4 } } J ^ { 2 } } .
	\delta \phi = \left( \frac { 1 } { 2 } h ^ { \alpha { \dot { \alpha } } } { \nabla } _ { \alpha { \dot { \alpha } } } - \lambda ^ { \alpha } { \nabla } _ { \alpha } - 2 q \sigma \right) \phi \ ,
	\hat { H } _ { f } = \hat { H } _ { f , G } + \lambda \hat { H } _ { f } ^ { \prime } ,
	\underline { { J } } ( x ) \; = \; \sigma _ { L } \, \underline { { E } } \, ( x ) \; + \; \sigma _ { T } \, V \, \underline { { B } } \, ( x ) ~ ,
	\begin{array} { c } { D 8 } \\ { ( 8 , 0 , 1 ) } \\ \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { d \hat { s } _ { I I A } ^ { 2 } } & { = } & { H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - H ^ { 1 / 2 } d x ^ { 2 } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { e ^ { \hat { \phi } } } & { = } & { H ^ { - 5 / 4 } \, , } \\ \end{array} \right.
	= ( 2 \pi ) ^ { n } \ \| d e t ( \mathrm { \bf ~ B } ) \| ^ { - 1 } e x p ( \rho ^ { + } \mathrm { \bf ~ B } ^ { - 1 } \rho )
	2 \; k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } = X ( 1 , 2 ) \; ( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ) \, .
	B _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } ^ { ( 6 ) } \rightarrow ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } + \dots
	G = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d \bar { g } \, \frac { \mathrm { I m } \, G ( \bar { g } + i 0 ) } { \bar { g } - g } \, .
	\beta _ { e } ^ { b } : = \sum _ { o } \beta _ { o } ^ { b } \, U _ { - o , e } ^ { - 1 } \, , \qquad \beta _ { e } ^ { c } : = \sum _ { o } U _ { e , - o } \beta _ { o } ^ { c } \,
	\delta H / \delta \pi = 0 \, , \qquad \delta H / \delta \varphi = 0
	F _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k [ \frac { M _ { 1 } ^ { ( + ) } ( k ) } { M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) } - \frac { M _ { o } ^ { ( + ) } ( k ) M _ { 1 } ^ { ( - ) } ( k ) } { [ M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) ] ^ { 2 } } ] e ^ { i k x } .
	\sigma = \left( { \frac { \omega \mu } { 2 b } } \right) ^ { p } { \frac { \pi } { \Gamma \left( { \frac { p + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \Omega _ { n + 1 } \mu ^ { n + 1 } \quad \mathrm { ( r e g u l a r \, \, t h r o a t s ) } .
	{ \cal F } _ { N } \star _ { N } { \cal G } _ { N } ( { \cal W } ) = { \cal F } _ { N } \, { \cal G } _ { N } ( { \cal W } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { N } \frac { ( N - m ) ! } { N ! \, m ! } \, { \cal F } _ { N } ( { \cal W } ) \, \, \vdots \underbrace { ( \partial ^ { ^ { \! \! \! \! \! \leftarrow } } \, K \, \partial ^ { ^ { \! \! \! \! \rightarrow } } ) \cdots ( \partial ^ { ^ { \! \! \! \! \! \leftarrow } } \, K \, \partial ^ { ^ { \! \! \! \! \rightarrow } } ) } _ { m \, f a c t o r s } \, \vdots \, { \cal G } _ { N } ( { \cal W } ) \, .
	H _ { a } = 1 + \sum _ { c } { \frac { Q _ { a c } } { \| x - x _ { a c } \| ^ { s } } } ,
	d \Lambda \cdot \Lambda ^ { - 1 } + \Lambda \cdot d ( \Lambda ^ { - 1 } ) = 0 .
	C ( ( a , \omega ) \otimes v ) = a v + i _ { v ^ { * } } \omega .
	M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e q q a b i X G e n W d b a W c b i a H X b q e a O G e d 2 0 a p a a a l e r a c y y l c G
	S _ { a } = \int g ( \alpha ) \partial _ { \mu } \alpha \partial _ { \mu } \alpha d ^ { 4 } x
	K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { a } \\ { a ^ { \prime } } \\ \end{array} \right\| z \right) = f _ { a } ^ { ( i ) } ( z ) \frac { [ \bar { a } _ { i } + \eta - z ] } { [ \bar { a } _ { i } + \eta + z ] } \frac { [ \bar { a } _ { \mu } + \eta + z ] } { [ \bar { a } _ { \mu } + \eta - z ] } \delta _ { a a ^ { \prime } } .
	\begin{array} { c c c c c } { \underline { { n } } } & { \subset } & { \underline { { n + 1 } } } \\ { \cup } & { } & { \cup } \\ { \hat { A } _ { n } } & { \not \subset } & { \hat { A } _ { n + 1 } } \\ { \cup } & { } & { \cup } \\ { A _ { n } } & { \subset } & { A _ { n + 1 } . } \\ \end{array}
	\chi _ { a } ^ { ( 2 ) } \equiv A _ { a } ^ { 0 } + f _ { \; \; a b } ^ { c } B _ { c } ^ { 0 i } \pi _ { 0 i } ^ { b } + \left( D _ { i } \right) _ { a } ^ { \; \; b } \pi _ { b } ^ { i } \approx 0 ,
	S = \int d ^ { 4 } x \ \{ \frac { 1 } { 4 } F ^ { a , \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } T r ( D ^ { \mu } \Phi D _ { \mu } \Phi ) - V ( \Phi ) \} ,
	f ( \pi R \Lambda ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f _ { k } ( \pi R \Lambda ) ^ { 4 k } \ ,
	\square \psi = - [ \partial _ { r } ( 1 - 2 M / r ) \partial _ { r } + 2 \partial _ { v } \partial _ { r } ] \psi ( v , r ) = 0
	E _ { C a s } ( a ) = \sum _ { n } \ \frac { 1 } { 2 } \, \hbar \, \omega _ { n } = \frac { \hbar \, c } { 2 a } \, \sum _ { n } \, z _ { n } ,
	\begin{array} { r c l l } { J _ { r } ( A _ { 1 } , \ldots , A _ { r } ) J _ { r ^ { \prime } } ( A _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , A _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } & { = } & { J _ { r } ( A _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , A _ { r } A _ { r } ^ { \prime } ) } & { \quad { \mathrm { i f } } \; \; r = r ^ { \prime } } \\ { } & { = } & { 0 } & { \quad { \mathrm { i f } } \; \; r \neq r ^ { \prime } \; . } \\ \end{array}
	( 2 \pi ) ^ { 4 ( n - 1 ) } \delta _ { \hat { \varphi } ( p _ { n } ) } \cdots \delta _ { \hat { \varphi } ( p _ { 1 } ) } L ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varphi ) \mid _ { \varphi = 0 } = \delta ( p _ { 1 } + \cdots + p _ { n } ) \mathcal { L } _ { n } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) .
	S [ x , \overline { { \chi } } _ { n } , \chi _ { n } ] = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d t \quad \{ q ^ { 2 } \stackrel { . } { x }
	\delta ( \epsilon ) \phi ( x ) = \bar { \epsilon } \, \psi ( x ) \, .
	\lambda ( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } ) = 3
	f ^ { i } \equiv u _ { \underline { m } } ^ { ( 0 ) } d u ^ { \underline { m } ~ i }
	S _ { 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } \sqrt { - g ^ { ( 3 ) } } ( R ^ { ( 3 ) } + \frac { 2 } { r _ { + } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \frac { r _ { + } r _ { - } } { r _ { + } ^ { 4 } } )
	h _ { u v k } = \{ f _ { 2 n - 2 , u v } , p ^ { k } \theta ( p ) \} .
	\ast _ { n } ( \cdots , f , \cdots , g , \cdots ) = \ast _ { n } ( \cdots , g , \cdots , f , \cdots )
	\Phi = \sqrt { \frac { ( n - 1 ) } { 2 ( n - 2 ) } } \frac q { \Xi r _ { + } ^ { ( n - 2 ) } } \mathrm { . }
	\alpha \to \alpha ^ { + } , \qquad \beta \to \mp \tilde { \beta } ,
	{ \tilde { S } } _ { ( i s e n t r o p i c ) } [ { \tilde { \alpha } } ^ { r } ; { } ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ] = - \int d ^ { 4 } x \sqrt { { } ^ { 4 } g } \rho ( { \frac { \| J \| } { \sqrt { { } ^ { 4 } g } } } )
	\Omega _ { 0 } = - 2 i \frac { \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } { \zeta ^ { 2 } }
	{ \cal L } = \Psi ^ { \dagger } ( i \partial _ { 0 } + \mu - H _ { \mathrm { P } } ) \Psi + b \Psi ^ { \dagger } \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } \Psi
	\left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi = \int _ { - \infty } ^ { z _ { 0 } } d z \sqrt { V ( z ) } .
	M _ { 1 } \alpha = M _ { 2 } \beta , \qquad M _ { 3 } \alpha = M _ { 4 } \beta .
	\nabla _ { \mu } ^ { x } \sigma _ { \gamma } ( x , y ) = s _ { \gamma } ( x , y ) \; t _ { \mu } ( x ; \gamma ; x \leftarrow y ) ,
	( 1 4 ) ( 2 3 ) \ { \stackrel { 3 \leftrightarrow 4 } { \rightarrow } } \ ( 1 3 ) ( 2 4 ) = ( 1 2 ) ( 3 4 ) + ( 1 4 ) ( 2 3 ) \; .
	\left( d - \delta + m \right) \Phi = 0
	e _ { \mu } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { N } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { f ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { g } & { 0 } \\ { R N ^ { \phi } } & { 0 } & { 0 } & { R } \\ \end{array} \right) , ~ ~ ~ e _ { a } ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c c c } { N ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { f } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { g ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { - N ^ { - 1 } N ^ { \phi } } & { 0 } & { 0 } & { R ^ { - 1 } } \\ \end{array} \right)
	\begin{array} { l l } { A ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { c } { n } \\ { k } \\ \end{array} \right) _ { + } A _ { 1 } ^ { k } A _ { 2 } ^ { n - k } , \ } & { \mathrm { w h e r e } \ \ \left( \begin{array} { c } { n } \\ { k } \\ \end{array} \right) _ { + } = \frac { ( n ) _ { + } ! } { ( k ) _ { + } ! ( n - k ) _ { + } ! } , } \\ { } & { \mathrm { w i t h } \ \ ( n ) _ { + } = \frac { q ^ { 2 n } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 } , } \\ \end{array}
	A _ { i } - A _ { j } = g _ { i j } ^ { - 1 } d g _ { i j }
	\sigma ( y _ { 0 } ) = k ( y _ { 3 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } ) + c ~ , ~ \sigma ( y _ { 1 } ) = k ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) + c ~ , ~ \,
	\int \mathrm { d } x P _ { \pm } ( x ) = { \cal P } _ { \pm } + { \cal P } _ { \pm } ^ { ( 0 ) } x + \sum _ { n \ne 0 } \frac { { \cal P } _ { \pm } ^ { ( n ) } } { i n } \mathrm { e } ^ { i n x } , { } ~ ~ ~ ~ { \cal P } _ { \pm } \equiv - \sum _ { n \ne 0 } \frac { { \cal P } _ { \pm } ^ { ( n ) } } { i n } .
	S = \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z \, \partial _ { a } X \partial ^ { a } X .
	\partial _ { t } \left( \frac { 1 } { n } b a ^ { 3 } \dot { \Phi } \right) - \partial _ { y } \left( \frac { 1 } { b } a ^ { 3 } n \Phi ^ { \prime } \right) + b a ^ { 3 } n \left[ V ^ { \prime } + V _ { 0 } ^ { \prime } \delta ( b y ) + V _ { 1 } ^ { \prime } \delta ( b ( y - 1 ) ) \right] = 0 .
	\eta _ { 3 } \cdot \delta _ { \perp } \eta _ { 2 } { } ^ { \prime } = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \Psi _ { 1 } + ( \eta _ { 3 } \cdot \delta _ { \perp } \eta _ { 2 } { } ) ^ { \prime } \, .
	\not \! \! { \tilde { D } } \longrightarrow - \not \! { \tilde { D } } _ { E }
	d s ^ { 2 } ~ = ~ ( 1 - { \frac { \alpha } { M r } } ) ^ { - 1 } \left[ ( 1 - { \frac { 2 G M } { r } } ) d t ^ { 2 } ~ - ( 1 - { \frac { 2 G M } { r } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } ~ - ~ ( 1 - { \frac { \alpha } { M r } } ) r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] ~ ~ .
	S = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d x d t \left[ \bar { \psi } _ { - } \partial _ { z } \bar { \psi } _ { + } + \psi _ { - } \partial _ { \bar { z } } \psi _ { + } + i m ( \psi _ { - } \bar { \psi } _ { + } - \bar { \psi } _ { - } \psi _ { + } ) \right] ,
	W _ { \mu \nu } d N ^ { \mu } d N ^ { \nu } = d T \otimes _ { s } d S + d \mu _ { a } \otimes _ { s } d N ^ { a }

\tilde { M } = M + \frac { r _ { 0 } } { 2 } ,

V ( \lvert \phi \rvert ^ { 2 } ) = \lambda \bigl ( \lvert \phi \rvert ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } \bigr ) ^ { 2 } ,

\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } K ( \Phi , \bar { \Phi } ) = \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 1 6 } D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } K ( \Phi , \bar { \Phi } ) \bigr | ~ .

R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R + \frac { \Lambda } { 4 M ^ { 3 } } G _ { M N } = \delta ( y ) d i a g ( \alpha , \beta , \beta , \beta , 0 ) .

{ \cal D } _ { \mu } ^ { a b } [ f ] \equiv \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } - e _ { G } \epsilon ^ { a b } f _ { \mu } \; .

\lambda = + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }

\bar { S } = \int d ^ { 4 } x \, \Bigl [ { \frac { 1 } { 2 } } \, \bar { A } _ { \mu } \, \bigl ( \Box - m ^ { 2 } \bigr ) \, \bar { A } ^ { \mu } - \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \mu } \, \bar { A } ^ { \mu } \, \Bigl ( 1 - { \frac { 1 } { \alpha } } - { \frac { m ^ { 2 } } { \Box } } \Bigr ) \, \partial _ { \nu } \, \bar { A } ^ { \nu } \Bigr ] + S _ { g h o s t }

{ \cal M } _ { 1 } [ r ] ~ = ~ W C P ^ { 2 } ( 2 r + 2 ; r + 1 , 1 , 1 ) _ { 2 ( 1 - r ) }

{ \cal J } ^ { ( 0 ) } = \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } }

p _ { \alpha , i _ { \alpha } } \Gamma _ { ( m , i _ { 1 } , \cdots , i _ { n } ) } ( \cdots , p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) = 0 , \qquad i _ { \alpha } = 1 , 2

F = \frac { i k } { 2 \pi } \int _ { \partial \Sigma } \bar { \rho } \psi _ { \phi } .

< M ( C _ { i } ) M ( C _ { f } ) > ~ \equiv ~ \int _ { [ C _ { i } , C _ { f } ] } { \frac { [ d g ] [ d X ] } { \mathrm { V o l } ( { g a u g e } ) } } e ^ { - S [ X , g _ { a b } ; \mu _ { 0 } , \lambda _ { 0 } ^ { ( i , f ) } ] } \quad ,

d s ^ { 2 } = ( M - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) d t ^ { 2 } + ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M + \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - J d t d \phi + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,

a ( y ) = \sqrt { \left| \frac { k _ { e f f } } { \Lambda } \right| }

[ \hat { \nabla } _ { a } , \hat { \nabla } _ { b } ] \, \varepsilon = \hat { \cal R } _ { a b } \, \varepsilon = 0 ,

f = \, - i \epsilon ^ { 1 } \left( \psi ^ { \ast ^ { \prime } } \psi \, - \, { \bar { \psi } } { \bar { \psi } } ^ { \ast ^ { \prime } } \right) \, - \, i \epsilon ^ { 2 } \left( \psi ^ { \ast ^ { \prime } } \gamma _ { 5 } \psi \, + \, { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } { \bar { \psi } } ^ { \ast ^ { \prime } } \right) \, ,

a _ { m } ^ { \dagger } a _ { m } + \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \psi _ { \dot { \alpha } } = \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { m } + \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } = 1 - \mid 0 \rangle \langle 0 \mid

A ^ { 2 } = - ( 1 - \eta ) \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } \times e ^ { 2 B } \equiv k ^ { 2 } e ^ { 2 B } ~ .

m _ { p } = \sqrt { \alpha _ { G } } \sim 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \approx 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 3 0 } \, \mathrm { k g } \approx 0 . 0 0 1 0 5 \, m _ { p \ \mathrm { e x p } } \, .

[ [ \delta , \omega ^ { \alpha } i _ { \alpha } ] , \omega ^ { \beta } i _ { \beta } ] = [ - \omega ^ { \alpha } { \cal L } _ { \alpha } , \omega ^ { \beta } i _ { \beta } ] = - f _ { \alpha \beta } ^ { c } \omega ^ { \alpha } \omega ^ { \beta } i _ { c }

\sigma _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 3 ( D - 2 ) , \quad \sigma _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = 2 ( D - 2 ) , \quad \sigma _ { 6 } ^ { ( 2 ) } = D - 2 .

\left. \begin{array} { l l } { \mathrm { n i l p o t e n c e } } & { Q _ { B } ^ { 2 } = 0 , } \\ { \mathrm { o d d ~ d e r i v a t i o n } } & { Q _ { B } ( A * B ) = ( Q _ { B } A ) * B + ( - 1 ) ^ { A } A * ( Q _ { B } B ) , } \\ { \mathrm { p a r t i a l ~ i n t e g r a b i l i t y } } & { \int Q _ { B } ( \ldots ) = 0 , } \\ { } & { \int A * B = ( - 1 ) ^ { A B } \int B * A , } \\ \end{array} \right.

d ^ { \prime } e _ { m M \Gamma } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 ( \Gamma + 1 ) } } e _ { m M , \Gamma + 1 }

\theta _ { L } ^ { T } ( \Gamma _ { i } . . . \Gamma _ { k } ) \theta _ { L } = \theta _ { L } ^ { T } \Gamma _ { 1 1 } ( \Gamma _ { i } . . . \Gamma _ { k } ) \Gamma _ { 1 1 } \theta _ { L } = - \theta _ { L } ^ { T } ( \Gamma _ { i } . . . \Gamma _ { k } ) \theta _ { L }

\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } \rho ( r ; x ) = - \frac { \partial } { \partial x } \mathrm { e } ^ { - \frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) } ,

\Psi \in \Gamma ( K ^ { 1 / 2 } \otimes _ { \mathbb R } X ^ { * } ( T { \mathbb R } ^ { 4 } ) ) \oplus \Gamma ( K ^ { - 1 / 2 } \otimes _ { \mathbb R } X ^ { * } ( T { \mathbb R } ^ { 4 } ) ) \ \ \mathrm { a n d } \ \ \partial \! \! \! / \Psi = 0 \ ,

( f , g ) = \langle f , g \rangle + 2 \langle f , \chi \rangle \langle \chi , g \rangle .

{ \cal W } _ { C P V } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d s \int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \ E _ { i j } ^ { C P V } ( s , t ) = - { \frac { i } { 2 } } C _ { F } { \cal A } _ { \gamma } \ .

\psi ( \vec { r } ) \equiv \, \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } T _ { n } ( r , \phi ) \, = \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } ( - i ) ^ { | l - \alpha | } J _ { | l - \alpha | } ( k r ) e ^ { i l ( \phi + \pi - \theta ) } \, ,

I _ { 8 } = \alpha \mathrm { t r } R ^ { 4 } + \beta ( \mathrm { t r } R ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \gamma \mathrm { t r } R ^ { 2 } \mathrm { t r } F ^ { 2 } + \delta ( \mathrm { t r } F ^ { 2 } ) ^ { 2 } .

{ \bf S } ^ { \alpha } \left( x , y \right) = G ^ { \alpha } \left( x , y \right) - \int d ^ { 2 } z G ^ { \alpha } \left( x , z \right) { \bf P } _ { 0 } ^ { \alpha } \left( z , y \right) - \int d ^ { 2 } z { \bf P } _ { 0 } ^ { \alpha } \left( x , z \right) G ^ { \alpha } \left( z , y \right) ,

\delta \overline { { \bf A } } _ { a } ^ { M } = - \bbox \nabla \overline { { \delta \Lambda } } _ { a } ^ { M } - g f _ { a b } ^ { c } \left( \overline { { \bf A } } _ { c } ^ { M } \overline { { \delta \Lambda } } _ { b } ^ { M } + { \frac { ( \delta t ) ^ { 2 } } { 4 } } \dot { \bf A } _ { c } ^ { M } \delta \dot { \Lambda } _ { b } ^ { M } \right) ,

d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) ( - d \tilde { \tau } ^ { 2 } + d \tilde { \sigma } ^ { 2 } ) .

\nabla _ { \mu } = \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } } + \omega _ { \mu a b } [ X ] \left( \chi ^ { a } ( \sigma ) \overline { { \chi } } ^ { b } ( \sigma ) + \overline { { \chi } } ^ { a } ( \sigma ) \chi ^ { b } ( \sigma ) \right)

\tilde { \bf K } ( x t \vert x _ { 0 } t _ { 0 } ) \vert _ { t = t _ { 0 } } = \frac { 1 } { x } \delta ( x - x _ { 0 } )

S = - \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } \int \Phi \star Q \Phi + \frac { 1 } { 3 } \int \Phi \star \Phi \star \Phi \right) \

{ \cal A } _ { \alpha } = K _ { 1 , \alpha } P ( w ) + K _ { 2 , \alpha } P ( w ) \int _ { - \infty } ^ { w } \frac { d w ^ { \prime } } { M ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } P ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .

{ e _ { \mu } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { N } & { } & { 0 } & { } \\ { } & { } & { } & { } \\ { 0 } & { } & { e ^ { \alpha } \chi _ { i } ^ { I } } & { } \\ { } & { } & { } & { } \\ \end{array} \right) .

n _ { v } = 9 , n _ { h } = 1 \ , ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ n _ { v } = 0 , n _ { h } = 1 0

{ \cal P } _ { _ 0 } = - { \cal V } { \cal E } \ , \qquad { \cal P } _ { _ 3 } = { \cal V } { \mit \Pi } \ , \qquad { \cal P } _ { _ 2 } = { \cal P } _ { _ 1 } = 0 \ .

c \rightarrow c - \frac { 1 } { L } ( { \bar { \alpha } } ( L ) - { \bar { \alpha } } ( 0 ) ) , \quad A _ { m } \rightarrow A _ { m } - \frac { 2 \pi i m } { L } \ { \bar { \alpha } } _ { m } , \quad m \neq 0 .

G ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } = \langle \phi ^ { i _ { 1 } } \cdots \phi ^ { i _ { n } } \rangle \, , \quad n \geq 0 \, .

e ^ { - 2 \phi } \rule { 0 pt } { 10 pt } ^ { * } d B _ { 2 } = D a \equiv d a - 2 m ^ { I } d \tilde { A } _ { I } + 2 e _ { I } d A ^ { I } \, .

{ \bf S } _ { B P S } = 4 \pi \sqrt { \beta ( { \vec { \alpha } } ^ { T } { L } { \vec { \alpha } } ) - { \frac { 1 } { 4 } } J ^ { 2 } } .

\delta \phi = \left( \frac { 1 } { 2 } h ^ { \alpha { \dot { \alpha } } } { \nabla } _ { \alpha { \dot { \alpha } } } - \lambda ^ { \alpha } { \nabla } _ { \alpha } - 2 q \sigma \right) \phi \ ,

\hat { H } _ { f } = \hat { H } _ { f , G } + \lambda \hat { H } _ { f } ^ { \prime } ,

\underline { { J } } ( x ) \; = \; \sigma _ { L } \, \underline { { E } } \, ( x ) \; + \; \sigma _ { T } \, V \, \underline { { B } } \, ( x ) ~ ,

\begin{array} { c } { D 8 } \\ { ( 8 , 0 , 1 ) } \\ \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { d \hat { s } _ { I I A } ^ { 2 } } & { = } & { H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - H ^ { 1 / 2 } d x ^ { 2 } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { e ^ { \hat { \phi } } } & { = } & { H ^ { - 5 / 4 } \, , } \\ \end{array} \right.

= ( 2 \pi ) ^ { n } \ | d e t ( \mathrm { \bf ~ B } ) | ^ { - 1 } e x p ( \rho ^ { + } \mathrm { \bf ~ B } ^ { - 1 } \rho )

2 \; k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } = X ( 1 , 2 ) \; ( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ) \, .

B _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } ^ { ( 6 ) } \rightarrow ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } + \dots

G = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d \bar { g } \, \frac { \mathrm { I m } \, G ( \bar { g } + i 0 ) } { \bar { g } - g } \, .

\beta _ { e } ^ { b } : = \sum _ { o } \beta _ { o } ^ { b } \, U _ { - o , e } ^ { - 1 } \, , \qquad \beta _ { e } ^ { c } : = \sum _ { o } U _ { e , - o } \beta _ { o } ^ { c } \,

\delta H / \delta \pi = 0 \, , \qquad \delta H / \delta \varphi = 0

F _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k [ \frac { M _ { 1 } ^ { ( + ) } ( k ) } { M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) } - \frac { M _ { o } ^ { ( + ) } ( k ) M _ { 1 } ^ { ( - ) } ( k ) } { [ M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) ] ^ { 2 } } ] e ^ { i k x } .

\sigma = \left( { \frac { \omega \mu } { 2 b } } \right) ^ { p } { \frac { \pi } { \Gamma \left( { \frac { p + 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } } } \Omega _ { n + 1 } \mu ^ { n + 1 } \quad \mathrm { ( r e g u l a r \, \, t h r o a t s ) } .

{ \cal F } _ { N } \star _ { N } { \cal G } _ { N } ( { \cal W } ) = { \cal F } _ { N } \, { \cal G } _ { N } ( { \cal W } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { N } \frac { ( N - m ) ! } { N ! \, m ! } \, { \cal F } _ { N } ( { \cal W } ) \, \, \vdots \underbrace { ( \partial ^ { ^ { \! \! \! \! \! \leftarrow } } \, K \, \partial ^ { ^ { \! \! \! \! \rightarrow } } ) \cdots ( \partial ^ { ^ { \! \! \! \! \! \leftarrow } } \, K \, \partial ^ { ^ { \! \! \! \! \rightarrow } } ) } _ { m \, f a c t o r s } \, \vdots \, { \cal G } _ { N } ( { \cal W } ) \, .

H _ { a } = 1 + \sum _ { c } { \frac { Q _ { a c } } { | x - x _ { a c } | ^ { s } } } ,

d \Lambda \cdot \Lambda ^ { - 1 } + \Lambda \cdot d ( \Lambda ^ { - 1 } ) = 0 .

C ( ( a , \omega ) \otimes v ) = a v + i _ { v ^ { * } } \omega .

M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e q q a b i X G e n W d b a W c b i a H X b q e a O G e d 2 0 a p a a a l e r a c y y l c G

S _ { a } = \int g ( \alpha ) \partial _ { \mu } \alpha \partial _ { \mu } \alpha d ^ { 4 } x

K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { a } \\ { a ^ { \prime } } \\ \end{array} \right| z \right) = f _ { a } ^ { ( i ) } ( z ) \frac { [ \bar { a } _ { i } + \eta - z ] } { [ \bar { a } _ { i } + \eta + z ] } \frac { [ \bar { a } _ { \mu } + \eta + z ] } { [ \bar { a } _ { \mu } + \eta - z ] } \delta _ { a a ^ { \prime } } .

\begin{array} { c c c c c } { \underline { { n } } } & { \subset } & { \underline { { n + 1 } } } \\ { \cup } & { } & { \cup } \\ { \hat { A } _ { n } } & { \not \subset } & { \hat { A } _ { n + 1 } } \\ { \cup } & { } & { \cup } \\ { A _ { n } } & { \subset } & { A _ { n + 1 } . } \\ \end{array}

\chi _ { a } ^ { ( 2 ) } \equiv A _ { a } ^ { 0 } + f _ { \; \; a b } ^ { c } B _ { c } ^ { 0 i } \pi _ { 0 i } ^ { b } + \left( D _ { i } \right) _ { a } ^ { \; \; b } \pi _ { b } ^ { i } \approx 0 ,

S = \int d ^ { 4 } x \ \{ \frac { 1 } { 4 } F ^ { a , \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } T r ( D ^ { \mu } \Phi D _ { \mu } \Phi ) - V ( \Phi ) \} ,

f ( \pi R \Lambda ) = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } f _ { k } ( \pi R \Lambda ) ^ { 4 k } \ ,

\square \psi = - [ \partial _ { r } ( 1 - 2 M / r ) \partial _ { r } + 2 \partial _ { v } \partial _ { r } ] \psi ( v , r ) = 0

E _ { C a s } ( a ) = \sum _ { n } \ \frac { 1 } { 2 } \, \hbar \, \omega _ { n } = \frac { \hbar \, c } { 2 a } \, \sum _ { n } \, z _ { n } ,

\begin{array} { r c l l } { J _ { r } ( A _ { 1 } , \ldots , A _ { r } ) J _ { r ^ { \prime } } ( A _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , A _ { r ^ { \prime } } ^ { \prime } ) } & { = } & { J _ { r } ( A _ { 1 } A _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , A _ { r } A _ { r } ^ { \prime } ) } & { \quad { \mathrm { i f } } \; \; r = r ^ { \prime } } \\ { } & { = } & { 0 } & { \quad { \mathrm { i f } } \; \; r \neq r ^ { \prime } \; . } \\ \end{array}

( 2 \pi ) ^ { 4 ( n - 1 ) } \delta _ { \hat { \varphi } ( p _ { n } ) } \cdots \delta _ { \hat { \varphi } ( p _ { 1 } ) } L ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varphi ) \mid _ { \varphi = 0 } = \delta ( p _ { 1 } + \cdots + p _ { n } ) \mathcal { L } _ { n } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { n } ) .

S [ x , \overline { { \chi } } _ { n } , \chi _ { n } ] = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d t \quad \{ q ^ { 2 } \stackrel { . } { x }

\delta ( \epsilon ) \phi ( x ) = \bar { \epsilon } \, \psi ( x ) \, .

\lambda ( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } ) = 3

f ^ { i } \equiv u _ { \underline { m } } ^ { ( 0 ) } d u ^ { \underline { m } ~ i }

S _ { 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } \sqrt { - g ^ { ( 3 ) } } ( R ^ { ( 3 ) } + \frac { 2 } { r _ { + } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \frac { r _ { + } r _ { - } } { r _ { + } ^ { 4 } } )

h _ { u v k } = \{ f _ { 2 n - 2 , u v } , p ^ { k } \theta ( p ) \} .

\ast _ { n } ( \cdots , f , \cdots , g , \cdots ) = \ast _ { n } ( \cdots , g , \cdots , f , \cdots )

\Phi = \sqrt { \frac { ( n - 1 ) } { 2 ( n - 2 ) } } \frac q { \Xi r _ { + } ^ { ( n - 2 ) } } \mathrm { . }

\alpha \to \alpha ^ { + } , \qquad \beta \to \mp \tilde { \beta } ,

{ \tilde { S } } _ { ( i s e n t r o p i c ) } [ { \tilde { \alpha } } ^ { r } ; { } ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ] = - \int d ^ { 4 } x \sqrt { { } ^ { 4 } g } \rho ( { \frac { | J | } { \sqrt { { } ^ { 4 } g } } } )

\Omega _ { 0 } = - 2 i \frac { \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } } { \zeta ^ { 2 } }

{ \cal L } = \Psi ^ { \dagger } ( i \partial _ { 0 } + \mu - H _ { \mathrm { P } } ) \Psi + b \Psi ^ { \dagger } \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } \Psi

\left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi = \int _ { - \infty } ^ { z _ { 0 } } d z \sqrt { V ( z ) } .

M _ { 1 } \alpha = M _ { 2 } \beta , \qquad M _ { 3 } \alpha = M _ { 4 } \beta .

\nabla _ { \mu } ^ { x } \sigma _ { \gamma } ( x , y ) = s _ { \gamma } ( x , y ) \; t _ { \mu } ( x ; \gamma ; x \leftarrow y ) ,

( 1 4 ) ( 2 3 ) \ { \stackrel { 3 \leftrightarrow 4 } { \rightarrow } } \ ( 1 3 ) ( 2 4 ) = ( 1 2 ) ( 3 4 ) + ( 1 4 ) ( 2 3 ) \; .

\left( d - \delta + m \right) \Phi = 0

e _ { \mu } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { N } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { f ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { g } & { 0 } \\ { R N ^ { \phi } } & { 0 } & { 0 } & { R } \\ \end{array} \right) , ~ ~ ~ e _ { a } ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c c c } { N ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { f } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { g ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { - N ^ { - 1 } N ^ { \phi } } & { 0 } & { 0 } & { R ^ { - 1 } } \\ \end{array} \right)

\begin{array} { l l } { A ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { c } { n } \\ { k } \\ \end{array} \right) _ { + } A _ { 1 } ^ { k } A _ { 2 } ^ { n - k } , \ } & { \mathrm { w h e r e } \ \ \left( \begin{array} { c } { n } \\ { k } \\ \end{array} \right) _ { + } = \frac { ( n ) _ { + } ! } { ( k ) _ { + } ! ( n - k ) _ { + } ! } , } \\ { } & { \mathrm { w i t h } \ \ ( n ) _ { + } = \frac { q ^ { 2 n } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 } , } \\ \end{array}

A _ { i } - A _ { j } = g _ { i j } ^ { - 1 } d g _ { i j }

\sigma ( y _ { 0 } ) = k ( y _ { 3 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } ) + c ~ , ~ \sigma ( y _ { 1 } ) = k ( y _ { 3 } - y _ { 2 } ) + c ~ , ~ \,

\int \mathrm { d } x P _ { \pm } ( x ) = { \cal P } _ { \pm } + { \cal P } _ { \pm } ^ { ( 0 ) } x + \sum _ { n \ne 0 } \frac { { \cal P } _ { \pm } ^ { ( n ) } } { i n } \mathrm { e } ^ { i n x } , { } ~ ~ ~ ~ { \cal P } _ { \pm } \equiv - \sum _ { n \ne 0 } \frac { { \cal P } _ { \pm } ^ { ( n ) } } { i n } .

S = \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z \, \partial _ { a } X \partial ^ { a } X .

\partial _ { t } \left( \frac { 1 } { n } b a ^ { 3 } \dot { \Phi } \right) - \partial _ { y } \left( \frac { 1 } { b } a ^ { 3 } n \Phi ^ { \prime } \right) + b a ^ { 3 } n \left[ V ^ { \prime } + V _ { 0 } ^ { \prime } \delta ( b y ) + V _ { 1 } ^ { \prime } \delta ( b ( y - 1 ) ) \right] = 0 .

\eta _ { 3 } \cdot \delta _ { \perp } \eta _ { 2 } { } ^ { \prime } = \kappa _ { 1 } \kappa _ { 3 } \Psi _ { 1 } + ( \eta _ { 3 } \cdot \delta _ { \perp } \eta _ { 2 } { } ) ^ { \prime } \, .

\not \! \! { \tilde { D } } \longrightarrow - \not \! { \tilde { D } } _ { E }

d s ^ { 2 } ~ = ~ ( 1 - { \frac { \alpha } { M r } } ) ^ { - 1 } \left[ ( 1 - { \frac { 2 G M } { r } } ) d t ^ { 2 } ~ - ( 1 - { \frac { 2 G M } { r } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } ~ - ~ ( 1 - { \frac { \alpha } { M r } } ) r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] ~ ~ .

S = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d x d t \left[ \bar { \psi } _ { - } \partial _ { z } \bar { \psi } _ { + } + \psi _ { - } \partial _ { \bar { z } } \psi _ { + } + i m ( \psi _ { - } \bar { \psi } _ { + } - \bar { \psi } _ { - } \psi _ { + } ) \right] ,

W _ { \mu \nu } d N ^ { \mu } d N ^ { \nu } = d T \otimes _ { s } d S + d \mu _ { a } \otimes _ { s } d N ^ { a }