v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	y ^ { \prime \prime } - m ^ { 2 } y = { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 r ^ { 3 } } } { \frac { d ( F ( \phi ) ) } { d \phi } } ,
	i \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi
	\partial _ { i } Z _ { m } = \partial _ { i } ( X _ { I } ) p ^ { I } = { \frac { 1 } { 3 } } C _ { I J K } X ^ { I } \partial _ { i } ( X ^ { J } ) p ^ { K } = 0 .
	\psi _ { M } = B _ { F T } \psi _ { M } ^ { * } , \quad B _ { F T } = C \Gamma ^ { 0 } ,
	{ \cal L } _ { G N } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bar { \Psi } , ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ) \Psi \right] - \bar { \Psi } ( \sigma + i \gamma ^ { 5 } \pi ) \Psi - \frac { 1 } { 2 \tilde { G } } \left( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \right) .
	b = ( 3 2 \pi ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \frac { \| \int _ { { \cal C } _ { 3 } } \Omega \| } { ( i \int \Omega \wedge \bar { \Omega } ) ^ { 1 / 2 } }
	Q ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \left( \begin{array} { c c } { a _ { i } ^ { \dagger } ( p ) a _ { i } ( p ^ { \prime } ) } & { b _ { i } ^ { \dagger } ( p ) a _ { i } ( p ^ { \prime } ) } \\ { a _ { i } ^ { \dagger } ( p ) b _ { i } ( p ^ { \prime } ) } & { b _ { i } ^ { \dagger } ( p ) b _ { i } ( p ^ { \prime } ) } \\ \end{array} \right) \ .
	\Omega = { \frac { 1 } { 2 } } \, \eta _ { \mu \nu } \, ( x ^ { \mu } - z ^ { \mu } ( \tau ) ) \, ( x ^ { \nu } - z ^ { \nu } ( \tau ) ) .
	\psi _ { o u t } ( \varphi _ { o u t } ) = \int _ { \varphi \| _ { M o u t } = \varphi _ { o u t } } { \cal D } \varphi \; e x p ( - S _ { e f f } ) \; \psi _ { i n } ( \varphi _ { i n } ) \; ,
	\left( - \Box + m ^ { 2 } \right) \psi ( r ) = e ^ { 2 } \nu ^ { 2 \epsilon } ( 3 - 2 \epsilon ) \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i p r } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { M ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 2 } } \; \; \; .
	\psi _ { - N _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \cdots \psi _ { - N _ { n } } ^ { i _ { n } } \Omega \, ,
	\left( P _ { \mu } G ^ { \mu } + P _ { 5 } G _ { 5 } + P _ { 6 } G _ { 6 } + P _ { 7 } G _ { 7 } + P _ { 8 } G _ { 8 } + P _ { 9 } G _ { 9 } + i P _ { 1 0 } \right) \Theta = 0 \, ,
	\lambda _ { 1 , 2 } = 1 + { { { { \rho } ^ { \epsilon - 2 } } } / 2 } - { { 3 \, { { \rho } ^ { \epsilon } } } / 2 } + { { \rho } ^ { 2 \, \epsilon } } \pm { \sqrt { { { \left( 1 + { { { { \rho } ^ { \epsilon - 2 } } } / 2 } - { { 3 \, { { \rho } ^ { \epsilon } } } / 2 } + { { \rho } ^ { 2 \, \epsilon } } \right) ^ { 2 } } } - { { \rho } ^ { 2 \, \epsilon - 2 } } } } ,
	\lambda \cdot ( z _ { 0 } : \ldots : z _ { n } ) = ( \lambda ^ { m _ { 0 } } z _ { 0 } : \ldots : \lambda ^ { m _ { n } } z _ { n } )
	M _ { 1 } = 2 e ^ { \gamma } = 3 . 5 6 2 1 5 \; .
	\frac { \partial } { \partial \eta } f ( \eta , \bar { \eta } ) = \left( \frac { A } { \eta } + \frac { B } { 1 - \eta } \right) f ( \eta , \bar { \eta } ) ,
	g _ { c r } = \frac { 1 } { 1 + 2 ( \frac { e H } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
	\Lambda \equiv ( T \; T ) - \frac { 3 } { 1 0 } T ^ { \prime \prime } \quad , \quad \kappa \equiv \frac { 1 6 } { 2 2 + 5 c } \quad .
	\mu \sum _ { m = 0 } ^ { k } < X ^ { m } > < X ^ { k - m } > - < V ^ { \prime } ( X ) X ^ { k + 1 } > = < X ^ { k + 1 } Y Z > - q < X ^ { k + 1 } Z Y >
	\langle { \cal O } _ { j m } ^ { r ~ + } { \cal O } _ { j ~ { - m } } ^ { - 2 - r ~ - } \rangle = ( - 1 ) ^ { j - m } \langle { \cal O } _ { j j } ^ { r ~ + } { \cal O } _ { j ~ { - j } } ^ { - 2 - r ~ - } \rangle = ( - 1 ) ^ { j - m } s ( j ) \frac { 1 } { ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
	( 1 , 0 ) \quad { \begin{array} { c } { S } \\ { \longmapsto } \\ \end{array} } \quad ( 0 , 1 ) \quad { \begin{array} { c } { C _ { 0 } \to C _ { 0 } + n } \\ { \longmapsto } \\ \end{array} } \quad ( - n , 1 ) \quad .
	\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 2 ) } ( p = 0 ) = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 3 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } J ( M , T ) \; ,
	\frac { e } { m } B _ { i } \longrightarrow - \, \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i k l } \gamma _ { k l c } u ^ { c } ; \; \; \; \frac { e } { m } E _ { i } \longrightarrow \gamma _ { 0 i c } u ^ { c } , \; \; \; \gamma = \, { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } \, \longrightarrow u _ { w } ^ { 0 } .
	\Lambda _ { - } = - i \sqrt { \pi } ( 2 \phi _ { - } ( x ^ { + } ) - \tilde { \eta } - \tilde { \Sigma }
	2 \pi r _ { l } = \frac { 1 } { M _ { 1 1 } } , ~ ~ l = k + 1 , \ldots , 7 \ .
	T = o ( \omega ^ { E _ { \gamma } - E _ { y } + 4 \theta ( E _ { y } ) + 2 \theta ( E _ { g } ) \delta _ { 0 } ^ { E _ { y } } } ) .
	Z _ { \xi } ( \tau _ { 0 } + 1 ) = i ^ { - \xi ^ { 2 } } Z _ { \xi } ( \tau _ { 0 } ) .
	a = 1 . 5 5 , \quad f ( r ) = 0 . 2 3 ( r - 1 . 2 7 ) ( r + 0 . 4 4 ) ( r + 0 . 1 6 ) ( r ^ { 2 } - 2 . 1 5 r + 5 . 0 9 ) .
	{ \cal S } _ { P C M } ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \, t r \left( \partial _ { \mu } g \; \partial ^ { \mu } \tilde { g } \right) \; \; .
	C _ { l ( i j } A _ { k ) l } = M _ { \, \, \, 0 } ^ { m } \left[ C _ { l m ( i } C _ { j k ) l } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { m ( i } \delta _ { j k ) } \right] .
	T _ { q } ^ { + } = - \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega ^ { + 2 i } \pi _ { \dot { p } } ^ { 1 - } , \quad T _ { q } ^ { - } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega ^ { - 2 i } \pi _ { \dot { p } } ^ { 2 + } .
	Z _ { K } ( L ) = \frac { C ^ { K } } { K ! } \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { \tau } } d \rho _ { K } \cdots \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { \tau } - \sum _ { j = 2 } ^ { K } \rho _ { j } } d \rho _ { 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { K } \rho _ { j } ^ { b - 2 } \, \left( L - \tau \sum _ { l = 1 } ^ { K } \rho _ { l } \right) ^ { K } \, .
	d s _ { \mathrm { 4 D } } ^ { 2 } = e ^ { \Phi } ( \lambda ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ) - e ^ { - \Phi } ( d t + A _ { \phi } d \phi ) ^ { 2 }
	X ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { ( 0 ) } \pm X ^ { ( p + 1 ) } ) \, .
	\delta _ { \varepsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } } ,
	[ Q , \varphi _ { \sigma } ] = - i \varphi _ { \pi } \quad \mathrm { a n d } \quad [ Q , \varphi _ { \pi } ] = i \varphi _ { \sigma } \quad ,
	\gamma _ { i j } = \Pi _ { i } ^ { a } \, \Pi _ { j } ^ { b } \, \eta _ { \underline { { a b } } } \quad ; \quad G _ { i j } = V _ { i } ^ { \underline { { a } } } \, V _ { j } ^ { \underline { { b } } } \, \eta _ { \underline { { a b } } } \quad ; \quad \widehat { G } = \eta \, G \, \eta
	\Omega _ { Q } ( T ) = { \frac { \rho _ { Q } ( T ) } { \rho _ { Q } ( T ) + \rho ( T ) } } ,
	\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, \| F _ { \psi } ( t ) \| ^ { 2 } = C .
	T _ { M } { \mathbb M } _ { \leq r } ^ { F } = \{ \delta M \in { \mathbb M } ^ { F } : M _ { i _ { 1 } } ^ { [ j _ { 1 } } M _ { i _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } } \cdots M _ { i _ { r } } ^ { j _ { r } } \delta M _ { i _ { r + 1 } } ^ { j _ { r + 1 } ] } = 0 \} .
	e _ { \mathrm { M } } = \left( \begin{matrix} { u ^ { - t } } & { } & { } \\ { } & { 1 _ { 1 6 } } & { } \\ { } & { } & { u } \\ \end{matrix} \right) \cdot \left( \begin{matrix} { 1 _ { 3 } } & { \zeta } & { \beta - \frac { \zeta \zeta ^ { t } } { 2 } } \\ { } & { 1 _ { 1 6 } } & { - \zeta ^ { t } } \\ { } & { } & { 1 _ { 3 } } \\ \end{matrix} \right) \ ,
	\epsilon ^ { \alpha \beta } q _ { \alpha } ^ { I } q _ { \beta } ^ { J } \epsilon _ { K I J } = 0 .
	h ^ { \alpha \dot { \alpha } } = - \frac { 2 } { 3 } { \bar { D } } ^ { 3 \dot { \alpha } { \mathbf i } } L _ { \mathbf i } ^ { \alpha } { \quad \mathrm { { a n d } } \quad } { \bar { h } } ^ { \alpha \dot { \alpha } } = - \frac { 2 } { 3 } D ^ { 3 \alpha { \mathbf i } } { \bar { L } } _ { \mathbf i } ^ { \dot { \alpha } } \ .
	\frac { d I _ { ( i ) } ^ { a } ( \tau ) } { d \tau } + R _ { ( i ) } ^ { a c } ( \tau ) I _ { ( i ) } ^ { c } ( \tau ) = 0
	P _ { R } \| z \rangle = i ( Q _ { R } - \sqrt { 2 } z ) \| z \rangle ,
	N _ { m n } { } ^ { p } = 8 ( T _ { 1 \oplus 2 } ) _ { m n } { } ^ { p } \ .
	\left\langle H \right\rangle _ { \Omega } = \left\langle H \right\rangle _ { 0 } + \frac { { q ^ { 2 } \sqrt \pi } } { { 2 g } } \sqrt { \frac { a - 1 } { { a } } } \left( { 1 - e ^ { - \frac { g } { { \sqrt \pi } } \sqrt { \frac { a } { { a - 1 } } } \| y - y ^ { \prime } \| } } \right) ,
	F _ { \mu \nu } = \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \nabla ^ { \lambda } \phi
	S = 2 \pi ( \sqrt { n _ { 1 2 } } + \sqrt { \bar { n } _ { 1 2 } } ) ( \sqrt { n _ { 3 4 } } + \sqrt { \bar { n } _ { 3 4 } } ) ( \sqrt { n _ { 5 6 } } + \sqrt { \bar { n } _ { 5 6 } } ) ( \sqrt { n _ { 7 8 } } + \sqrt { \bar { n } _ { 7 8 } } ) \ .
	S = \int _ { \Lambda } L ( u ( x ) , D u ( x ) , x ) d \Omega ( x )
	\langle \phi ( x _ { 1 } ) , . . . , \phi ( x _ { n } ) \rangle ~ .
	V ( g , y , \lambda , m ^ { 2 } , \xi , \sigma , \mu ) = V ( g ( t ) , y ( t ) , \lambda ( t ) , m ^ { 2 } ( t ) , \xi ( t ) , \sigma ( t ) , \mu e ^ { t } ) ~ ,
	G = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } - 4 R _ { a b } R ^ { a b } + R ^ { 2 }
	\left[ H , G _ { i j } ^ { ( 1 ) a } \right] = \bar { G } _ { i j } ^ { ( 2 ) a } ,
	( \Pi ^ { \dagger } \, \Pi + M ^ { 2 } + { \partial _ { t } } ^ { 2 } ) \psi _ { R } ^ { ( 1 ) } = 0 \, , \quad ( \Pi \, \Pi ^ { \dagger } + M ^ { 2 } + { \partial _ { t } } ^ { 2 } ) \psi _ { R } ^ { ( 2 ) } = 0 \, , \quad
	\tilde { F } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = 2 \omega - 1 , \quad \tilde { F } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = 1 .
	2 X _ { 1 } ^ { 2 } + 2 X _ { 2 } ^ { 2 } + 2 X _ { 3 } ^ { 2 } - X _ { 6 } ^ { 2 } - X _ { 7 } ^ { 2 } - X _ { 8 } ^ { 2 } - X _ { 9 } ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t a n t } \times 1 \, .
	{ \cal H } _ { \mathrm { o s c } } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { - } ( b ^ { + } b ^ { - } + b ^ { - } b ^ { + } ) + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { + } ( a ^ { + } a ^ { - } + a ^ { - } a ^ { + } ) \; ,
	\{ f , g \} _ { D } \ : = \ \{ f , g \} - \sum _ { i , j = 1 , 2 } \{ f , \phi _ { i } \} \left( \{ \phi _ { k } , \phi _ { l } \} \right) _ { i j } ^ { - 1 } \{ \phi _ { j } , g \} \ .
	W = V _ { \mathrm { t r i v } } ( \pm v _ { B } ) = V _ { \mathrm { t r i v } } ( \pm v _ { R } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } X ^ { 2 } v _ { R } ^ { 4 } = - { \frac { m _ { h } ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } }
	p \le \left( \frac { 2 } { n } \right) ^ { \frac { 2 } { n - 2 } } \left( 1 - \frac { 2 } { n } \right) .
	S _ { B } = \int \alpha _ { L } \; + \; \int \alpha _ { R } \; + \; S _ { i n t } ,
	\bar { \psi } ( x ) i \gamma _ { 5 } \psi ( x ) = \frac { 1 } { 2 m } f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \pi ( x ) \; ,
	\left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, \sqrt { x ^ { \prime \, 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, \sqrt { x ^ { \prime \, 2 } } \, { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s ) \delta \sigma _ { \mu \nu } ( s ) } } - m ^ { 4 } \right] \Psi [ C ] = 0 \ , \qquad m ^ { 2 } \equiv 1 / 2 \pi \alpha ^ { \prime } \ .
	( i \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } - \gamma ^ { 0 } \hat { \omega } ) f = 0 .
	{ \cal D } _ { \alpha } j ^ { \alpha } = 0 .
	n = 1 + \frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } \; \; \Leftrightarrow \; \; j = - \frac { 1 } { 2 } - \sqrt { ( k - 2 ) ( n - 1 ) + 1 / 4 }
	G = \langle a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \| R _ { 1 } , \ldots , R _ { k } \rangle ,
	\frac { d ^ { p - 1 } } { d w ^ { p - 1 } } \left[ \frac { ( v - w ) ^ { p } } { ( w _ { 0 } - w ) ^ { \beta } } \right] = \frac { ( p - 1 ) ! } { 2 \pi i } \int _ { { \cal C } _ { w } } d z \frac { ( v - z ) ^ { p } } { ( z - w ) ^ { p } ( w _ { 0 } - z ) ^ { \beta } } .
	S _ { n } ^ { + } ~ = ~ i z _ { n } ^ { 2 } p _ { n } + 2 s \, z _ { n } , \ \ \ S _ { n } ^ { - } ~ = ~ - i p _ { n } , \ \ \ S _ { n } ^ { 0 } ~ = ~ i z _ { n } p _ { n } + s \, ,
	\beta _ { \nu k } = i \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \int _ { 0 } ^ { \infty } r \mathrm { d } r \left\{ v _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \left[ \partial _ { t ^ { \prime } } \psi _ { k } ( x ^ { \prime } ) \right] - \left[ \partial _ { t ^ { \prime } } v _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \right] \psi _ { k } ( x ^ { \prime } ) \right\} .
	\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \, \Pi _ { e } ( p ) + \, ( p _ { \mu } ^ { \perp } p _ { \nu } ^ { \perp } - p _ { \perp } ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ^ { \perp } ) \, \Pi _ { \perp } ( p ) - i p ^ { \rho } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \, \Pi _ { o } ( p ) ,
	{ \bar { \gamma } } _ { A } ^ { B } + \gamma _ { A } ^ { B } + 2 \delta _ { A } ^ { B } = 0 , \qquad \mathrm { i . e . , } \qquad \alpha ( \bar { \phi } _ { A } ) + \alpha ( \phi ^ { A } ) + 2 = 0 ,
	M = K ( p - p ^ { * } ) ^ { 2 \gamma } ,
	M _ { \beta } ^ { \mathrm { c l a s s i c a l } } = \frac { 8 \sqrt { \mu } } { \beta } \, ,
	\begin{aligned} { W _ { B } } & { { } = 2 E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } } \\ { \lambda } & { { } = \frac { 3 } { 2 } } \\ \end{aligned}
	g = p r _ { E } ^ { * } g _ { E } + p r _ { \Gamma } ^ { * } g _ { \Gamma }
	\begin{array} { l } { \partial ^ { i } \left( \Phi ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \partial ^ { \mu _ { 1 } } J _ { i } \partial ^ { \mu _ { 2 } } J _ { i _ { 2 } } \cdots \partial ^ { \mu _ { s } } J _ { i _ { s } } - \mathrm { t r a c e s } _ { ( i ) } \right) = } \\ { = - 4 { \frac { 2 s ^ { 2 } + ( 3 d - 1 1 ) s + ( d ^ { 2 } - 7 d + 1 2 ) } { 2 s + d - 5 } } \left( \Phi ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \partial ^ { \mu _ { 1 } } \Phi \partial ^ { \mu _ { 2 } } J _ { i _ { 2 } } \cdots \partial ^ { \mu _ { s } } J _ { i _ { s } } - \mathrm { t r a c e s } _ { ( i ) } \right) } \\ \end{array}
	\{ g ( z , \bar { z } ) , J _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( t _ { 0 } \, g ( z , \bar { z } ) ) \, \delta ( z - z _ { 1 } ) , ~ ~ ~ ~ \{ g ( z , \bar { z } ) , \bar { J } _ { 0 } ( \bar { z } _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( g ( z , \bar { z } ) \, t _ { 0 } ) \, \delta ( \bar { z } - \bar { z } _ { 1 } ) ,
	( M N ) ( x , y ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } M ( x , z ) N ( z , y ) d z
	f _ { k l } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { \partial a _ { l } ^ { ( 0 ) } ( y ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) k } ( x ) } - \frac { \partial a _ { k } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) l } ( y ) } ,
	\nabla _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \frac { i } { 2 } \nabla _ { \dot { A } } \nabla ^ { B } W _ { A B C } + \frac { 5 } { 2 } i G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \nabla _ { \dot { A } } \nabla _ { \underline { { A } } } ^ { \ \ \dot { B } } G _ { \underline { { C } } \dot { B } } + \frac { 5 } { 2 } i G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C }
	\hat { S } _ { G } = { \frac { 1 } { g _ { s t } } } \int d ^ { n } x \sqrt { G } G ^ { i i ^ { \prime } } G ^ { j j ^ { \prime } } \bigg ( T r \hat { F } _ { i i ^ { \prime } } * \hat { F } ^ { j j ^ { \prime } } + \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { c o r r e c t i o n s } \bigg ) ,
	\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \ge 1 2 8 \pi ^ { 2 } ,
	{ \cal L } _ { L } ^ { E } = - \frac { 1 } { 2 } h _ { a b } \left[ R _ { L } ^ { a b } - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { a b } R _ { L } \right]
	\{ ( x _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , \alpha _ { 2 } ) , ( x _ { 3 } , \alpha _ { 3 } ) , . . . , ( x _ { m } , \alpha _ { m } ) \} \notag
	{ \cal L } _ { K } = \frac { 1 } { 2 } ( i \overline { { \Psi } } \partial \! \! \! / L \Psi + \overline { { \Psi } } \partial \! \! \! / L \Psi i ) ,
	\| l \rangle = \sum _ { N , j } \| l ; N , j \rangle \otimes U \widetilde { \| l ; N , j \rangle } ,
	\mid \omega _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid \omega _ { 2 } \mid ^ { 2 } = 1
	\triangle \epsilon _ { 2 } = - \int u _ { 0 } ( \phi - \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } ) \hat { H } u _ { 0 } ( \phi - \Phi _ { 2 n - 1 } ^ { ( 2 ) } ) d \phi
	F ^ { ( m ) } ( \cdots , \zeta _ { j + 1 } , \zeta _ { j } , \cdots ) = \check { S } _ { j ; j + 1 } ^ { V _ { \zeta _ { j } } , V _ { \zeta _ { j + 1 } } } F ^ { ( m ) } ( \cdots , \zeta _ { j } , \zeta _ { j + 1 } , \cdots ) .
	\lambda _ { g - 1 } ^ { 3 } \cap [ \overline { { \mathcal { M } } } _ { g , 0 } ] = ( - 1 ) ^ { g - 1 } m _ { g } \, \zeta ( 3 - 2 g ) \, , \qquad ( g > 1 ) \, .
	( \epsilon \gamma ^ { i j k l } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k l m } \theta ) \phi ^ { i } v ^ { j } v ^ { m }
	\frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } \theta T r \, \left( W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \right) = -
	\int _ { C } d ^ { n } { \eta } Y _ { \alpha } ^ { N } ( \eta ) M Y _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { N ^ { \prime } } ( \eta ) -
	g _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta } + \frac { q _ { \alpha } q _ { \beta } } { R ^ { 2 } - q ^ { 2 } } .
	\pi _ { \mathrm { a b } } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { h } ^ { \mathrm { a b } } } ,
	V _ { 0 } ( \phi , z ) = : \prod _ { a = 1 } ^ { M } { \frac { i } { ( n _ { a } - 1 ) ! } } { \frac { d ^ { n _ { a } } } { d z ^ { n _ { a } } } } R ^ { i _ { a } } ( x ) e ^ { i \lambda \cdot R ( z ) } : \gamma _ { \lambda } \, ,
	{ \cal G } ( x - x ^ { \prime } , 0 ) _ { \mu \nu , \gamma \delta } \, = \, \langle h _ { \mu \nu } ( x , 0 ) \, h _ { \gamma \delta } ( x ^ { \prime } , 0 ) \rangle = \int d ^ { N } m \| \sigma _ { m } ( 0 ) \| ^ { 2 } \langle \epsilon _ { \mu \nu } ^ { m } ( x ) \epsilon _ { \gamma \delta } ^ { m } ( x ^ { \prime } ) \rangle \, .
	\delta _ { \epsilon } q ^ { i } = \left[ q ^ { i } , G _ { a } \right] \epsilon _ { 1 } ^ { a } + \left[ q ^ { i } , C _ { a } ^ { 0 } \right] \epsilon _ { 2 } ^ { a } - \left[ q ^ { i } , Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \right] \overline { { p } }

y ^ { \prime \prime } - m ^ { 2 } y = { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 r ^ { 3 } } } { \frac { d ( F ( \phi ) ) } { d \phi } } ,

i \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi

\partial _ { i } Z _ { m } = \partial _ { i } ( X _ { I } ) p ^ { I } = { \frac { 1 } { 3 } } C _ { I J K } X ^ { I } \partial _ { i } ( X ^ { J } ) p ^ { K } = 0 .

\psi _ { M } = B _ { F T } \psi _ { M } ^ { * } , \quad B _ { F T } = C \Gamma ^ { 0 } ,

{ \cal L } _ { G N } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \bar { \Psi } , ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ) \Psi \right] - \bar { \Psi } ( \sigma + i \gamma ^ { 5 } \pi ) \Psi - \frac { 1 } { 2 \tilde { G } } \left( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \right) .

b = ( 3 2 \pi ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \frac { | \int _ { { \cal C } _ { 3 } } \Omega | } { ( i \int \Omega \wedge \bar { \Omega } ) ^ { 1 / 2 } }

Q ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \left( \begin{array} { c c } { a _ { i } ^ { \dagger } ( p ) a _ { i } ( p ^ { \prime } ) } & { b _ { i } ^ { \dagger } ( p ) a _ { i } ( p ^ { \prime } ) } \\ { a _ { i } ^ { \dagger } ( p ) b _ { i } ( p ^ { \prime } ) } & { b _ { i } ^ { \dagger } ( p ) b _ { i } ( p ^ { \prime } ) } \\ \end{array} \right) \ .

\Omega = { \frac { 1 } { 2 } } \, \eta _ { \mu \nu } \, ( x ^ { \mu } - z ^ { \mu } ( \tau ) ) \, ( x ^ { \nu } - z ^ { \nu } ( \tau ) ) .

\psi _ { o u t } ( \varphi _ { o u t } ) = \int _ { \varphi | _ { M o u t } = \varphi _ { o u t } } { \cal D } \varphi \; e x p ( - S _ { e f f } ) \; \psi _ { i n } ( \varphi _ { i n } ) \; ,

\left( - \Box + m ^ { 2 } \right) \psi ( r ) = e ^ { 2 } \nu ^ { 2 \epsilon } ( 3 - 2 \epsilon ) \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i p r } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { M ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( p - k ) ^ { 2 } } \; \; \; .

\psi _ { - N _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \cdots \psi _ { - N _ { n } } ^ { i _ { n } } \Omega \, ,

\left( P _ { \mu } G ^ { \mu } + P _ { 5 } G _ { 5 } + P _ { 6 } G _ { 6 } + P _ { 7 } G _ { 7 } + P _ { 8 } G _ { 8 } + P _ { 9 } G _ { 9 } + i P _ { 1 0 } \right) \Theta = 0 \, ,

\lambda _ { 1 , 2 } = 1 + { { { { \rho } ^ { \epsilon - 2 } } } / 2 } - { { 3 \, { { \rho } ^ { \epsilon } } } / 2 } + { { \rho } ^ { 2 \, \epsilon } } \pm { \sqrt { { { \left( 1 + { { { { \rho } ^ { \epsilon - 2 } } } / 2 } - { { 3 \, { { \rho } ^ { \epsilon } } } / 2 } + { { \rho } ^ { 2 \, \epsilon } } \right) ^ { 2 } } } - { { \rho } ^ { 2 \, \epsilon - 2 } } } } ,

\lambda \cdot ( z _ { 0 } : \ldots : z _ { n } ) = ( \lambda ^ { m _ { 0 } } z _ { 0 } : \ldots : \lambda ^ { m _ { n } } z _ { n } )

M _ { 1 } = 2 e ^ { \gamma } = 3 . 5 6 2 1 5 \; .

\frac { \partial } { \partial \eta } f ( \eta , \bar { \eta } ) = \left( \frac { A } { \eta } + \frac { B } { 1 - \eta } \right) f ( \eta , \bar { \eta } ) ,

g _ { c r } = \frac { 1 } { 1 + 2 ( \frac { e H } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } }

\Lambda \equiv ( T \; T ) - \frac { 3 } { 1 0 } T ^ { \prime \prime } \quad , \quad \kappa \equiv \frac { 1 6 } { 2 2 + 5 c } \quad .

\mu \sum _ { m = 0 } ^ { k } < X ^ { m } > < X ^ { k - m } > - < V ^ { \prime } ( X ) X ^ { k + 1 } > = < X ^ { k + 1 } Y Z > - q < X ^ { k + 1 } Z Y >

\langle { \cal O } _ { j m } ^ { r ~ + } { \cal O } _ { j ~ { - m } } ^ { - 2 - r ~ - } \rangle = ( - 1 ) ^ { j - m } \langle { \cal O } _ { j j } ^ { r ~ + } { \cal O } _ { j ~ { - j } } ^ { - 2 - r ~ - } \rangle = ( - 1 ) ^ { j - m } s ( j ) \frac { 1 } { ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .

( 1 , 0 ) \quad { \begin{array} { c } { S } \\ { \longmapsto } \\ \end{array} } \quad ( 0 , 1 ) \quad { \begin{array} { c } { C _ { 0 } \to C _ { 0 } + n } \\ { \longmapsto } \\ \end{array} } \quad ( - n , 1 ) \quad .

\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 2 ) } ( p = 0 ) = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 3 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } J ( M , T ) \; ,

\frac { e } { m } B _ { i } \longrightarrow - \, \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i k l } \gamma _ { k l c } u ^ { c } ; \; \; \; \frac { e } { m } E _ { i } \longrightarrow \gamma _ { 0 i c } u ^ { c } , \; \; \; \gamma = \, { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } \, \longrightarrow u _ { w } ^ { 0 } .

\Lambda _ { - } = - i \sqrt { \pi } ( 2 \phi _ { - } ( x ^ { + } ) - \tilde { \eta } - \tilde { \Sigma }

2 \pi r _ { l } = \frac { 1 } { M _ { 1 1 } } , ~ ~ l = k + 1 , \ldots , 7 \ .

T = o ( \omega ^ { E _ { \gamma } - E _ { y } + 4 \theta ( E _ { y } ) + 2 \theta ( E _ { g } ) \delta _ { 0 } ^ { E _ { y } } } ) .

Z _ { \xi } ( \tau _ { 0 } + 1 ) = i ^ { - \xi ^ { 2 } } Z _ { \xi } ( \tau _ { 0 } ) .

a = 1 . 5 5 , \quad f ( r ) = 0 . 2 3 ( r - 1 . 2 7 ) ( r + 0 . 4 4 ) ( r + 0 . 1 6 ) ( r ^ { 2 } - 2 . 1 5 r + 5 . 0 9 ) .

{ \cal S } _ { P C M } ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \, t r \left( \partial _ { \mu } g \; \partial ^ { \mu } \tilde { g } \right) \; \; .

C _ { l ( i j } A _ { k ) l } = M _ { \, \, \, 0 } ^ { m } \left[ C _ { l m ( i } C _ { j k ) l } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { m ( i } \delta _ { j k ) } \right] .

T _ { q } ^ { + } = - \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega ^ { + 2 i } \pi _ { \dot { p } } ^ { 1 - } , \quad T _ { q } ^ { - } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega ^ { - 2 i } \pi _ { \dot { p } } ^ { 2 + } .

Z _ { K } ( L ) = \frac { C ^ { K } } { K ! } \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { \tau } } d \rho _ { K } \cdots \int _ { 0 } ^ { \frac { L } { \tau } - \sum _ { j = 2 } ^ { K } \rho _ { j } } d \rho _ { 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { K } \rho _ { j } ^ { b - 2 } \, \left( L - \tau \sum _ { l = 1 } ^ { K } \rho _ { l } \right) ^ { K } \, .

d s _ { \mathrm { 4 D } } ^ { 2 } = e ^ { \Phi } ( \lambda ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ) - e ^ { - \Phi } ( d t + A _ { \phi } d \phi ) ^ { 2 }

X ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { ( 0 ) } \pm X ^ { ( p + 1 ) } ) \, .

\delta _ { \varepsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } = Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } } ,

[ Q , \varphi _ { \sigma } ] = - i \varphi _ { \pi } \quad \mathrm { a n d } \quad [ Q , \varphi _ { \pi } ] = i \varphi _ { \sigma } \quad ,

\gamma _ { i j } = \Pi _ { i } ^ { a } \, \Pi _ { j } ^ { b } \, \eta _ { \underline { { a b } } } \quad ; \quad G _ { i j } = V _ { i } ^ { \underline { { a } } } \, V _ { j } ^ { \underline { { b } } } \, \eta _ { \underline { { a b } } } \quad ; \quad \widehat { G } = \eta \, G \, \eta

\Omega _ { Q } ( T ) = { \frac { \rho _ { Q } ( T ) } { \rho _ { Q } ( T ) + \rho ( T ) } } ,

\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, | F _ { \psi } ( t ) | ^ { 2 } = C .

T _ { M } { \mathbb M } _ { \leq r } ^ { F } = \{ \delta M \in { \mathbb M } ^ { F } : M _ { i _ { 1 } } ^ { [ j _ { 1 } } M _ { i _ { 2 } } ^ { j _ { 2 } } \cdots M _ { i _ { r } } ^ { j _ { r } } \delta M _ { i _ { r + 1 } } ^ { j _ { r + 1 } ] } = 0 \} .

e _ { \mathrm { M } } = \left( \begin{matrix} { u ^ { - t } } & { } & { } \\ { } & { 1 _ { 1 6 } } & { } \\ { } & { } & { u } \\ \end{matrix} \right) \cdot \left( \begin{matrix} { 1 _ { 3 } } & { \zeta } & { \beta - \frac { \zeta \zeta ^ { t } } { 2 } } \\ { } & { 1 _ { 1 6 } } & { - \zeta ^ { t } } \\ { } & { } & { 1 _ { 3 } } \\ \end{matrix} \right) \ ,

\epsilon ^ { \alpha \beta } q _ { \alpha } ^ { I } q _ { \beta } ^ { J } \epsilon _ { K I J } = 0 .

h ^ { \alpha \dot { \alpha } } = - \frac { 2 } { 3 } { \bar { D } } ^ { 3 \dot { \alpha } { \mathbf i } } L _ { \mathbf i } ^ { \alpha } { \quad \mathrm { { a n d } } \quad } { \bar { h } } ^ { \alpha \dot { \alpha } } = - \frac { 2 } { 3 } D ^ { 3 \alpha { \mathbf i } } { \bar { L } } _ { \mathbf i } ^ { \dot { \alpha } } \ .

\frac { d I _ { ( i ) } ^ { a } ( \tau ) } { d \tau } + R _ { ( i ) } ^ { a c } ( \tau ) I _ { ( i ) } ^ { c } ( \tau ) = 0

P _ { R } | z \rangle = i ( Q _ { R } - \sqrt { 2 } z ) | z \rangle ,

N _ { m n } { } ^ { p } = 8 ( T _ { 1 \oplus 2 } ) _ { m n } { } ^ { p } \ .

\left\langle H \right\rangle _ { \Omega } = \left\langle H \right\rangle _ { 0 } + \frac { { q ^ { 2 } \sqrt \pi } } { { 2 g } } \sqrt { \frac { a - 1 } { { a } } } \left( { 1 - e ^ { - \frac { g } { { \sqrt \pi } } \sqrt { \frac { a } { { a - 1 } } } | y - y ^ { \prime } | } } \right) ,

F _ { \mu \nu } = \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \nabla ^ { \lambda } \phi

S = 2 \pi ( \sqrt { n _ { 1 2 } } + \sqrt { \bar { n } _ { 1 2 } } ) ( \sqrt { n _ { 3 4 } } + \sqrt { \bar { n } _ { 3 4 } } ) ( \sqrt { n _ { 5 6 } } + \sqrt { \bar { n } _ { 5 6 } } ) ( \sqrt { n _ { 7 8 } } + \sqrt { \bar { n } _ { 7 8 } } ) \ .

S = \int _ { \Lambda } L ( u ( x ) , D u ( x ) , x ) d \Omega ( x )

\langle \phi ( x _ { 1 } ) , . . . , \phi ( x _ { n } ) \rangle ~ .

V ( g , y , \lambda , m ^ { 2 } , \xi , \sigma , \mu ) = V ( g ( t ) , y ( t ) , \lambda ( t ) , m ^ { 2 } ( t ) , \xi ( t ) , \sigma ( t ) , \mu e ^ { t } ) ~ ,

G = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } - 4 R _ { a b } R ^ { a b } + R ^ { 2 }

\left[ H , G _ { i j } ^ { ( 1 ) a } \right] = \bar { G } _ { i j } ^ { ( 2 ) a } ,

( \Pi ^ { \dagger } \, \Pi + M ^ { 2 } + { \partial _ { t } } ^ { 2 } ) \psi _ { R } ^ { ( 1 ) } = 0 \, , \quad ( \Pi \, \Pi ^ { \dagger } + M ^ { 2 } + { \partial _ { t } } ^ { 2 } ) \psi _ { R } ^ { ( 2 ) } = 0 \, , \quad

\tilde { F } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = 2 \omega - 1 , \quad \tilde { F } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = 1 .

2 X _ { 1 } ^ { 2 } + 2 X _ { 2 } ^ { 2 } + 2 X _ { 3 } ^ { 2 } - X _ { 6 } ^ { 2 } - X _ { 7 } ^ { 2 } - X _ { 8 } ^ { 2 } - X _ { 9 } ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t a n t } \times 1 \, .

{ \cal H } _ { \mathrm { o s c } } = \frac { 1 } { 2 } \omega _ { - } ( b ^ { + } b ^ { - } + b ^ { - } b ^ { + } ) + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { + } ( a ^ { + } a ^ { - } + a ^ { - } a ^ { + } ) \; ,

\{ f , g \} _ { D } \ : = \ \{ f , g \} - \sum _ { i , j = 1 , 2 } \{ f , \phi _ { i } \} \left( \{ \phi _ { k } , \phi _ { l } \} \right) _ { i j } ^ { - 1 } \{ \phi _ { j } , g \} \ .

W = V _ { \mathrm { t r i v } } ( \pm v _ { B } ) = V _ { \mathrm { t r i v } } ( \pm v _ { R } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } X ^ { 2 } v _ { R } ^ { 4 } = - { \frac { m _ { h } ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } }

p \le \left( \frac { 2 } { n } \right) ^ { \frac { 2 } { n - 2 } } \left( 1 - \frac { 2 } { n } \right) .

S _ { B } = \int \alpha _ { L } \; + \; \int \alpha _ { R } \; + \; S _ { i n t } ,

\bar { \psi } ( x ) i \gamma _ { 5 } \psi ( x ) = \frac { 1 } { 2 m } f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \pi ( x ) \; ,

\left[ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \left( \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, \sqrt { x ^ { \prime \, 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \, \sqrt { x ^ { \prime \, 2 } } \, { \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( s ) \delta \sigma _ { \mu \nu } ( s ) } } - m ^ { 4 } \right] \Psi [ C ] = 0 \ , \qquad m ^ { 2 } \equiv 1 / 2 \pi \alpha ^ { \prime } \ .

( i \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } - \gamma ^ { 0 } \hat { \omega } ) f = 0 .

{ \cal D } _ { \alpha } j ^ { \alpha } = 0 .

n = 1 + \frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } \; \; \Leftrightarrow \; \; j = - \frac { 1 } { 2 } - \sqrt { ( k - 2 ) ( n - 1 ) + 1 / 4 }

G = \langle a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } | R _ { 1 } , \ldots , R _ { k } \rangle ,

\frac { d ^ { p - 1 } } { d w ^ { p - 1 } } \left[ \frac { ( v - w ) ^ { p } } { ( w _ { 0 } - w ) ^ { \beta } } \right] = \frac { ( p - 1 ) ! } { 2 \pi i } \int _ { { \cal C } _ { w } } d z \frac { ( v - z ) ^ { p } } { ( z - w ) ^ { p } ( w _ { 0 } - z ) ^ { \beta } } .

S _ { n } ^ { + } ~ = ~ i z _ { n } ^ { 2 } p _ { n } + 2 s \, z _ { n } , \ \ \ S _ { n } ^ { - } ~ = ~ - i p _ { n } , \ \ \ S _ { n } ^ { 0 } ~ = ~ i z _ { n } p _ { n } + s \, ,

\beta _ { \nu k } = i \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \mathrm { d } \theta ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \int _ { 0 } ^ { \infty } r \mathrm { d } r \left\{ v _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \left[ \partial _ { t ^ { \prime } } \psi _ { k } ( x ^ { \prime } ) \right] - \left[ \partial _ { t ^ { \prime } } v _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \right] \psi _ { k } ( x ^ { \prime } ) \right\} .

\Pi _ { \mu \nu } ( p ) = ( p _ { \mu } p _ { \nu } - p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \, \Pi _ { e } ( p ) + \, ( p _ { \mu } ^ { \perp } p _ { \nu } ^ { \perp } - p _ { \perp } ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ^ { \perp } ) \, \Pi _ { \perp } ( p ) - i p ^ { \rho } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \, \Pi _ { o } ( p ) ,

{ \bar { \gamma } } _ { A } ^ { B } + \gamma _ { A } ^ { B } + 2 \delta _ { A } ^ { B } = 0 , \qquad \mathrm { i . e . , } \qquad \alpha ( \bar { \phi } _ { A } ) + \alpha ( \phi ^ { A } ) + 2 = 0 ,

M = K ( p - p ^ { * } ) ^ { 2 \gamma } ,

M _ { \beta } ^ { \mathrm { c l a s s i c a l } } = \frac { 8 \sqrt { \mu } } { \beta } \, ,

\begin{aligned} { W _ { B } } & { { } = 2 E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } } \\ { \lambda } & { { } = \frac { 3 } { 2 } } \\ \end{aligned}

g = p r _ { E } ^ { * } g _ { E } + p r _ { \Gamma } ^ { * } g _ { \Gamma }

\begin{array} { l } { \partial ^ { i } \left( \Phi ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \partial ^ { \mu _ { 1 } } J _ { i } \partial ^ { \mu _ { 2 } } J _ { i _ { 2 } } \cdots \partial ^ { \mu _ { s } } J _ { i _ { s } } - \mathrm { t r a c e s } _ { ( i ) } \right) = } \\ { = - 4 { \frac { 2 s ^ { 2 } + ( 3 d - 1 1 ) s + ( d ^ { 2 } - 7 d + 1 2 ) } { 2 s + d - 5 } } \left( \Phi ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \partial ^ { \mu _ { 1 } } \Phi \partial ^ { \mu _ { 2 } } J _ { i _ { 2 } } \cdots \partial ^ { \mu _ { s } } J _ { i _ { s } } - \mathrm { t r a c e s } _ { ( i ) } \right) } \\ \end{array}

\{ g ( z , \bar { z } ) , J _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( t _ { 0 } \, g ( z , \bar { z } ) ) \, \delta ( z - z _ { 1 } ) , ~ ~ ~ ~ \{ g ( z , \bar { z } ) , \bar { J } _ { 0 } ( \bar { z } _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( g ( z , \bar { z } ) \, t _ { 0 } ) \, \delta ( \bar { z } - \bar { z } _ { 1 } ) ,

( M N ) ( x , y ) = \int _ { - \pi } ^ { \pi } M ( x , z ) N ( z , y ) d z

f _ { k l } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { \partial a _ { l } ^ { ( 0 ) } ( y ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) k } ( x ) } - \frac { \partial a _ { k } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) l } ( y ) } ,

\nabla _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \frac { i } { 2 } \nabla _ { \dot { A } } \nabla ^ { B } W _ { A B C } + \frac { 5 } { 2 } i G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \nabla _ { \dot { A } } \nabla _ { \underline { { A } } } ^ { \ \ \dot { B } } G _ { \underline { { C } } \dot { B } } + \frac { 5 } { 2 } i G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C }

\hat { S } _ { G } = { \frac { 1 } { g _ { s t } } } \int d ^ { n } x \sqrt { G } G ^ { i i ^ { \prime } } G ^ { j j ^ { \prime } } \bigg ( T r \hat { F } _ { i i ^ { \prime } } * \hat { F } ^ { j j ^ { \prime } } + \alpha ^ { \prime } \ \mathrm { c o r r e c t i o n s } \bigg ) ,

\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \ge 1 2 8 \pi ^ { 2 } ,

{ \cal L } _ { L } ^ { E } = - \frac { 1 } { 2 } h _ { a b } \left[ R _ { L } ^ { a b } - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { a b } R _ { L } \right]

\{ ( x _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , \alpha _ { 2 } ) , ( x _ { 3 } , \alpha _ { 3 } ) , . . . , ( x _ { m } , \alpha _ { m } ) \} \notag

{ \cal L } _ { K } = \frac { 1 } { 2 } ( i \overline { { \Psi } } \partial \! \! \! / L \Psi + \overline { { \Psi } } \partial \! \! \! / L \Psi i ) ,

| l \rangle = \sum _ { N , j } | l ; N , j \rangle \otimes U \widetilde { | l ; N , j \rangle } ,

\mid \omega _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid \omega _ { 2 } \mid ^ { 2 } = 1

\triangle \epsilon _ { 2 } = - \int u _ { 0 } ( \phi - \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } ) \hat { H } u _ { 0 } ( \phi - \Phi _ { 2 n - 1 } ^ { ( 2 ) } ) d \phi

F ^ { ( m ) } ( \cdots , \zeta _ { j + 1 } , \zeta _ { j } , \cdots ) = \check { S } _ { j ; j + 1 } ^ { V _ { \zeta _ { j } } , V _ { \zeta _ { j + 1 } } } F ^ { ( m ) } ( \cdots , \zeta _ { j } , \zeta _ { j + 1 } , \cdots ) .

\lambda _ { g - 1 } ^ { 3 } \cap [ \overline { { \mathcal { M } } } _ { g , 0 } ] = ( - 1 ) ^ { g - 1 } m _ { g } \, \zeta ( 3 - 2 g ) \, , \qquad ( g > 1 ) \, .

( \epsilon \gamma ^ { i j k l } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k l m } \theta ) \phi ^ { i } v ^ { j } v ^ { m }

\frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 2 } \theta T r \, \left( W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \right) = -

\int _ { C } d ^ { n } { \eta } Y _ { \alpha } ^ { N } ( \eta ) M Y _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { N ^ { \prime } } ( \eta ) -

g _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta } + \frac { q _ { \alpha } q _ { \beta } } { R ^ { 2 } - q ^ { 2 } } .

\pi _ { \mathrm { a b } } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { h } ^ { \mathrm { a b } } } ,

V _ { 0 } ( \phi , z ) = : \prod _ { a = 1 } ^ { M } { \frac { i } { ( n _ { a } - 1 ) ! } } { \frac { d ^ { n _ { a } } } { d z ^ { n _ { a } } } } R ^ { i _ { a } } ( x ) e ^ { i \lambda \cdot R ( z ) } : \gamma _ { \lambda } \, ,

{ \cal G } ( x - x ^ { \prime } , 0 ) _ { \mu \nu , \gamma \delta } \, = \, \langle h _ { \mu \nu } ( x , 0 ) \, h _ { \gamma \delta } ( x ^ { \prime } , 0 ) \rangle = \int d ^ { N } m | \sigma _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } \langle \epsilon _ { \mu \nu } ^ { m } ( x ) \epsilon _ { \gamma \delta } ^ { m } ( x ^ { \prime } ) \rangle \, .

\delta _ { \epsilon } q ^ { i } = \left[ q ^ { i } , G _ { a } \right] \epsilon _ { 1 } ^ { a } + \left[ q ^ { i } , C _ { a } ^ { 0 } \right] \epsilon _ { 2 } ^ { a } - \left[ q ^ { i } , Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \right] \overline { { p } }