v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	\frac { d } { d x _ { 1 } } \left( \frac { L - N } { 2 } \right) + \frac { d } { d x _ { 2 } } M = \hat { \lambda } \frac { d } { d x _ { 1 } } H \tag { 4 . 1 0 a }
	u _ { i } = g _ { s } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { i }
	\partial _ { \sigma } X = - i \pi F \partial _ { \tau } X
	\left( M _ { ( s ) } \, M _ { ( s ) } ^ { T } \right) _ { a b } = \delta _ { a b } \, \, .
	e ^ { - 2 W } \frac { k } { r ^ { 2 } } ( - G _ { I J } q ^ { J } + \frac 3 2 Z X _ { I } ) + 3 g ( V _ { I } - X _ { I } X ^ { J } V _ { J } ) = 0 \, .
	\Psi _ { E j m s } = R _ { E j } ( u ) D _ { m s } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) .
	d _ { N _ { c } , I _ { 0 } } = N _ { c } \lambda { \frac { d } { d \lambda } } + \mathrm { a d } I _ { 0 } .
	D ( K ^ { 2 } ) H ^ { - 1 / 3 } h ^ { - 2 / 3 } \Big ( \frac { h + 1 } { 2 } \Big ) = H ^ { - 1 / 3 } \ ,
	\begin{array} { l c l c l c l } { \delta _ { 1 2 3 4 } \lambda _ { i } } & { = } & { \eta _ { 0 } \, \rho _ { i } } & { , } & { \delta _ { 1 2 3 4 } \rho _ { i } } & { = } & { - \eta _ { 0 } \, \lambda _ { i } , } \\ { \delta _ { 1 2 3 4 } \lambda _ { i j k } } & { = } & { \eta _ { 0 } \, \rho _ { i j k } } & { , } & { \delta _ { 1 2 3 4 } \rho _ { i j k } } & { = } & { - \eta _ { 0 } \, \lambda _ { i j k } . } \\ \end{array}
	\rho + \tau \ge 0 \quad ; \quad \rho + p \ge 0
	\mathrm { t r } [ K ( { \bf x , x , } t ) ] = ( 4 \pi t ) ^ { - d / 2 } \sum _ { i } A _ { i } ( { \bf x , } t { \bf ) }
	\mathrm { e i t h e r } \quad { \cal S } ^ { a b } = \tilde { S } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } ] = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } ] , \quad \mathrm { o r } \qquad { \cal S } ^ { a b } = \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } ] .
	\lambda \, ^ { * } \mathbf { B } + \sigma \mathbf { A } = 0
	\frac { d ^ { 2 } \rho _ { n } ( r ) } { d r ^ { 2 } } = - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n - 1 } } + 2 \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n } } - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n + 1 } } ,
	\hat { f } ( p ) = \int d ^ { D } x f ( x ) e ^ { - i p x } = \hat { f } ( 0 ) ( 1 - c _ { 2 } p ^ { 2 } + c _ { 4 } p ^ { 4 } + \cdot \cdot \cdot ) ,
	H = \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( x - \theta \frac { p _ { y } } { 2 } )
	\nu _ { 1 } : = \left\{ \begin{array} { r } { l - \delta } \\ { - l + \delta } \\ \end{array} \right. , \; \nu _ { 2 } : = \left\{ \begin{array} { r } { l + 1 - \delta } \\ { - l - 1 + \delta } \\ \end{array} \right. , \; \epsilon _ { l } : = \left\{ \begin{array} { r l } { 1 } & { \quad \mathrm { i f } \ \ l \geq 0 } \\ { - 1 } & { \quad \mathrm { i f } \ \ l < 0 } \\ \end{array} \right. , \; \epsilon _ { 3 } : = \mathrm { s i g n } ( s p _ { 3 } ) \, .
	a ^ { i } = \frac { \delta u ^ { i } } { \delta \tau } = \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d \tau ^ { 2 } } + \{ _ { j k } ^ { i } \} \frac { d x ^ { j } } { d \tau } \frac { d x ^ { k } } { d \tau } = \frac { 1 } { m } N ^ { i } ,
	{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \, \, \Big ( \Phi ^ { A } \, \underline { \varphi } ^ { A } \, \Big ) \, = \, \varphi ^ { A } \, \pi ^ { A }
	F _ { \mu \nu } \rightarrow \tilde { F } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \phi } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ,
	\sum _ { i } u _ { 0 i } \otimes _ { k } u _ { 1 i } \otimes _ { k } \cdots \otimes _ { k } u _ { n i } = 0
	\frac { \delta } { \delta \left( \frac { \sigma } { g } \right) } \Gamma = - J
	\int x ^ { i } A _ { \mu } ( { \bf x } ) [ J ^ { \mu } ( { \bf x } ) , J ^ { \nu } ( 0 ) ] d ^ { 3 } { \bf x } = 0 \quad ( i = 1 , 2 , 3 )
	h _ { \mu \nu } = a ^ { 1 / 2 } \psi _ { \xi } ( z ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi _ { z }
	N _ { \mathrm { g h } } = \sum _ { n \geq 1 } ( \hat { c } _ { - n } \hat { b } _ { n } - \hat { b } _ { - n } \hat { c }
	\{ x ^ { \beta } , \{ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } \} \} = - i a { \chi } ( { \partial } ^ { \beta } { \chi } ) { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } .
	\frac { 2 } { M ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { - G } } \frac { \partial } { \partial u ^ { a } } ( \sqrt { - G } \; G ^ { a b } \frac { \partial \phi } { \partial u ^ { b } } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial s ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 h } \frac { \partial h } { \partial s } \frac { \partial \phi } { \partial s } - ( \phi ^ { 2 } - 1 ) \phi = 0 .
	\beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } = \varepsilon ^ { \mu , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , \mu } ,
	K ( r , \theta ) = \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } [ g \frac { \partial g ^ { \prime } g _ { 2 2 } } { \partial \theta } - g ^ { \prime } g _ { 2 2 } \frac { \partial g } { \partial \theta } ]
	S ( \lambda _ { I } ) = Z ( \lambda _ { I } ) \ , Z ( \lambda _ { I } ) = < e ^ { - S _ { b o u n d } ( \lambda _ { I } ) } > \ .
	S _ { k I } = 4 - \frac { 4 \beta _ { k } } { a } + 2 \gamma _ { k }
	\mathcal { F } ( - \hat { k } _ { 1 } , - \hat { k } _ { 1 } ) = \mathcal { F } ( \hat { k } _ { 1 } , \hat { k } _ { 1 } ) ,
	\begin{array} { c l } { } & { K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 1 } ^ { \Omega _ { z _ { 2 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \Omega _ { z _ { 2 } } } } \\ { = } & { W _ { 2 1 } ^ { \Omega _ { - z _ { 2 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \Omega _ { - z _ { 2 } } } K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) , } \\ { } & { K _ { + \, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 1 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) } } \\ { = } & { W _ { 2 1 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) } K _ { + \, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) . } \\ \end{array}
	\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \int _ { S ^ { 3 } } F _ { 3 } = M , \qquad \frac { 1 } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \int _ { T ^ { 1 , 1 } } F _ { 5 } = N + 1 .
	\frac { 1 } { M _ { 1 } } + \frac { 1 } { M _ { 2 } } < 0 \; .
	\hat { D } _ { i } = v _ { i } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \, , \quad \hat { D } _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } - A _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \mu }
	\hat { U } ( n ) = \frac { 1 + n _ { 0 } } { 2 } + \frac { i } { 2 } s i n \theta \, s i g m a . e _ { \phi }
	{ \cal N } = { \cal O } _ { X } ( n ( \frac { 1 } { 2 } + \lambda ) \sigma + ( \frac { 1 } { 2 } - \lambda ) \pi ^ { * } \eta + ( \frac { 1 } { 2 } + n \lambda ) \pi ^ { * } c _ { 1 } ( B ) ) ,
	\begin{array} { r c l } { e \vert j _ { k } , j _ { k - ( 2 i + 1 ) } \rangle } & { = } & { [ j _ { k } + j _ { k - ( 2 i + 1 ) } + 1 ] \vert j _ { k } , j _ { k - ( 2 i + 1 ) } + 1 \rangle } \\ { } & { = } & { [ n ^ { \prime } p ] \vert j _ { k } , j _ { k - ( 2 i + 1 ) } + 1 \rangle = 0 ~ . } \\ \end{array}
	\mathcal { S } _ { M a x } = \frac 1 { m _ { B } } \int _ { M } H _ { B } * H _ { B } + \frac 1 { m _ { C } } \int _ { M } H _ { C } * H _ { C } \, \; ,
	K = n _ { + } - \sum _ { i = m } ^ { m - j _ { - } + 1 } \ell _ { i } .
	F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) + i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] .
	\sigma _ { 0 } = \tau _ { 3 } , \qquad \sigma _ { \pm } = - \tau _ { \pm } = - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( \tau _ { 1 } \pm i \tau _ { 2 } ) ,
	f _ { \mu _ { f } } ( \| { \bf x - y } \| , b ) = \frac { 1 } { N } \frac { \mu _ { f } ^ { 2 b - 3 } } { ( \| { \bf x - y } \| ^ { 2 } + \mu _ { f } ^ { 2 } ) ^ { b } } ,
	f \circ \Psi ( 0 ) = a _ { \Psi } \left[ e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \left[ \zeta _ { \nu } \partial _ { t } X ^ { \nu } ( 0 ) e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \cdots
	\delta B = 2 \pi \alpha ^ { \prime } d \Lambda ,
	\left( m - i \varepsilon \widehat { p } \right) \left( m - i \overline { { \varepsilon } } \overline { { p } } \right) = 2 i p ^ { ( \pm ) } \left( i p ^ { ( \pm ) } - \varepsilon m \right) ,
	f ( r ) = 1 + { \frac { 4 \pi g N \alpha ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } ,
	\hat { T } _ { \mu } = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { ( D - 2 ) / 2 } \hat { p } _ { \mu } \hat { T } , \quad \hat { T } = \hat { \kappa } \frac { \hat { p } ^ { i } \Sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } - \alpha , \quad \hat { p } _ { 0 } = - \hat { \kappa } \hat { \omega } , \quad \alpha = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { - ( D - 2 ) / 2 } \tilde { \alpha } ,
	p ^ { \prime } = ( E , { \bf P } ^ { \prime } ) \qquad k ^ { \prime } = ( E , - { \bf P } ^ { \prime } ) \, \, .
	\begin{array} { l l } { A e _ { 1 } = e _ { 2 n + 2 } , \qquad } & { A e _ { 2 n + 2 } = - e _ { 1 } , } \\ { A e _ { j } = - e _ { 2 n + 3 - j } , \qquad } & { j = 2 , \ldots , 2 n + 1 . } \\ \end{array}
	a _ { n + 1 } = \frac { n + l + 1 - \lambda } { ( n + 1 ) ( n + 2 l + 2 ) } a _ { n } .
	\left( \begin{array} { c } { Z } \\ { \partial F } \\ \end{array} \right) _ { ( i ) } = e ^ { f _ { i j } ( z ) } M _ { i j } \left( \begin{array} { c } { Z } \\ { \partial F } \\ \end{array} \right) _ { ( j ) } \ ,
	f ^ { ( 1 ) } ( z ) = 1 / 6 + \frac { z ^ { 2 } } { 6 } ( 2 + \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - z ( z ^ { 2 } + 6 ) h ( z ) ) ,
	\frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } = g ( \rho ) ~ a ( \rho ) .
	\gamma _ { R } = - \gamma _ { \Omega } \gamma _ { R } ^ { T } \gamma _ { \Omega } ^ { - 1 } .
	c _ { 1 } ( t ) = - \frac { \dot { a } _ { 1 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } ; ~ ~ ~ ~ c _ { 0 } ( t ) = - \dot { a } _ { 0 } ( t ) + \frac { a _ { 0 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } \dot { a } _ { 1 } ( t )
	S _ { [ 1 ] } ^ { c } \, = \, e ^ { i \vartheta _ { [ 1 ] } ^ { c } } \, \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Theta _ { [ 1 ] } } \\ { - \, \Theta _ { [ 1 ] } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \, { \cal K } \, \equiv \, { \cal C } _ { [ 1 ] } \, { \cal K } \quad .
	W = \frac { \Lambda _ { r d } ^ { 5 } \Omega _ { ( 0 , \, r - 2 ) } } { \Omega _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } ,
	D ^ { + + } = u ^ { + i } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - i } } } - 4 i \theta ^ { + \alpha } \bar { \theta } ^ { + \dot { \alpha } } { \frac { \partial } { \partial x _ { A } ^ { \alpha \dot { \alpha } } } } \; .
	{ \cal L } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } - 2 h ^ { - 2 / 3 } \bar { \theta } ( \Gamma ^ { \tilde { 0 } } \partial _ { 0 } + \Gamma ^ { \tilde { 1 } } \partial _ { 1 } + \Gamma ^ { \tilde { 2 } } \partial _ { 2 } ) \theta ,
	r ^ { D - 4 } F _ { \pm } = \pm \partial _ { \pm } \Phi _ { ( V ) \pm } ,
	I _ { N U T } = \frac { 1 0 2 4 \pi ^ { 3 } N ^ { 6 } ( - 6 N ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) } { 5 \ell ^ { 2 } }
	A ( p ) = \sqrt { A _ { s } ( p + i \hbar \alpha ) \, A _ { s } ( p - i \hbar \alpha ) } \, \, F _ { 2 \alpha } ( p ) .
	\| { \mathcal S } _ { 0 } ^ { \prime } ( A ) \| ^ { 2 } \equiv \frac { \| { \mathcal S } _ { 0 } ( A ) \| ^ { 2 } } { \| { \mathcal S } _ { 0 } ( 0 ) \| ^ { 2 } } \; .
	e ^ { i [ k ( x - x ^ { \prime } ) - 2 \sqrt { m ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, t ^ { \prime } ] } .
	\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( l + \rho ) ^ { i } = n
	{ \cal L } _ { A } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \ \ , \ \ F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \ ,
	\phi = \left\langle \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { 2 } e ^ { - \frac { i \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } } \right\rangle _ { G _ { J } } ,
	\Lambda _ { \pm } ( t , r ; q ) : = \frac { 1 - q } { 2 } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( q \frac { \rho _ { + } } { \rho _ { - } } ; q ) _ { 2 n } } { ( q ; q ) _ { 2 n + 1 } } \biggl ( i \frac { ( 1 - q ) \rho _ { - } } { 2 } \biggr ) ^ { 2 n } \pm ( \rho _ { + } \leftrightarrow \rho _ { - } ) \right\} .
	s \left( S _ { \mathrm { Y M } } + S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { L C O } } \right) = 0 \; .
	d s ^ { 2 } = g _ { \tau \tau } d \tau ^ { 2 } + g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } ~ ~ , ~ ~ 0 \leq \tau \leq \beta ~ ~ ,
	\{ \chi , \chi ^ { \prime } \} = 0
	\rho _ { i } ^ { - l } = \rho _ { i } ^ { - l _ { i } } = \mathrm { i d e n t i t y } ,
	B _ { i } ^ { ( 3 ) } = - { \frac { x ^ { i } } { r ^ { 3 } } } ( 1 - K ( r \lambda ) ^ { 2 } )
	Q [ \xi ] = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial M _ { \infty } \cap \Sigma _ { \tau } } \left[ \Theta ^ { \mu \nu } - \Theta \gamma ^ { \mu \nu } + \frac { 2 } { \sqrt { \gamma } } \frac { \delta I _ { c t } } { \gamma _ { \mu \nu } } \right] u _ { \mu } \xi _ { \nu }
	\frac { d \lambda _ { 1 } } { d u } = f _ { \gamma } ( u ) \lambda _ { 1 }
	\left[ e H \left( \partial _ { \eta } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) - e E \left( \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \right) - m ^ { 2 } - e s _ { z } \left( g X - \sigma \widetilde { X } \right) \right] \Phi ^ { ( s _ { z } ) } ( \eta , \tau ) = 0 ,
	\delta _ { \mu \nu } ^ { \perp } \; = \; \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \; .
	x ^ { 3 } \hat { G } ^ { \prime \prime } + \left[ 3 x ^ { 2 } + \frac { x ( 1 \! + \! \xi ) } { \pi ^ { 2 } N } \hat { G } ^ { 2 } \right] \hat { G } ^ { \prime } + \frac { 5 - \xi } { 3 \pi ^ { 2 } N } \hat { G } ^ { 3 } = 0 .
	\phi = \frac { \delta W _ { k } [ j ] } { \delta j } \equiv \phi _ { \Lambda } ,
	\partial _ { n } = \frac { 1 } { a b } \vert _ { 0 } \partial _ { x _ { 5 } } .
	\Pi _ { 6 } = a ^ { 6 } ( 8 - 3 a ^ { 2 } ) = 5 - 3 6 g + 2 7 0 g ^ { 2 } - 2 1 6 4 g ^ { 3 } + . . . ~ .
	S = \frac { 1 } { 4 } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \mathrm { d } ^ { 4 } \theta \, { \cal K } ( \Phi _ { i } , \bar { \Phi } _ { j } ) + \left\{ \frac { 1 } { 2 } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, { \cal W } ( \Phi _ { i } ) + \mathrm { H . c . } \right\} \, ,
	\chi _ { \nu } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { + } } \theta ( x - x _ { \alpha } ) - \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { - } } \theta ( x - x _ { \beta } )
	3 \times ( ( N , \bar { N } , 1 ) \oplus ( 1 , N , \bar { N } ) \oplus ( \bar { N } , 1 , N ) )
	\left\{ F , G K \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } = \left\{ F , G \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } K + ( - 1 ) ^ { P ( F ) P ( G ) } G \left\{ F , K \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } \; .
	c y c l _ { ( U , V , W ) } \, { \nabla _ { U } } { \bf R } ( V , W ) = c y c l _ { ( U , V , W ) } \, { \bf R } ( [ U , V ] , W )
	\Psi ( \gamma ) = \int ` ` d A ^ { \prime \prime } W ( A , \gamma ) \Psi ( A ) .
	\Theta ( x _ { - } ) = \bar { \Theta } ( x _ { + } ) \quad \mathrm { f o r } \quad x _ { - } = x _ { + } \quad \Leftrightarrow \ x ^ { 1 } = 0 \ ,
	Q ( \alpha ) = e ^ { e ^ { - \Gamma _ { e f f } \{ \alpha _ { i } \} } }
	S = \bigcup _ { k } S _ { k } \ , \ \ \ { \cal F } _ { \mu \nu } ( x , S ) = \sum _ { k } { \cal F } _ { \mu \nu } ( x , S _ { k } ) \ ;
	\mu \sim ( 1 0 ^ { - 1 6 7 } - 1 0 ^ { - 1 2 0 } ) { \frac { M _ { P } ^ { 3 } } { \| \rho _ { b a r e } \| ^ { 1 / 2 } } } ,
	{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \langle z \bar { z } \| s \rangle = \left( { \frac { B } { \pi } } \right) ^ { 1 / 4 } e ^ { - B s ^ { 2 } / 2 } e ^ { \sqrt { 2 B } s \bar { z } - \bar { z } ^ { 2 } / 2 } e ^ { - \| z \| ^ { 2 } / 2 } .
	\Gamma _ { \mathrm { c o r r } } = { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi \beta } } \; { \frac { m _ { P \ell } ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } \; f ( \mu \beta ) e ^ { - \beta M } e ^ { S _ { \mathrm { B H } } } e ^ { - \beta F _ { B } } \, ,
	B = - \mathrm { ~ } \theta \mathrm { ~ } \frac { J ^ { 0 } } { \mathbf { \nabla } ^ { 2 } - \theta ^ { 2 } }
	\delta \delta ^ { \ast } = s ^ { 2 } \delta ^ { \ast } \delta \, ,
	\rho ( \eta ) \sim \biggl ( \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \biggr ) ^ { 3 } \int _ { \cal K } \mathrm { d } k _ { \mathrm { p h y s } } \, k _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { p h y s } } ( k ) = \biggl ( \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \biggr ) ^ { 3 } { \cal O } ( k _ { \mathrm { c } } ^ { 4 } ) ,
	V _ { m i n } = \left( \sqrt { 1 + { \frac { 1 } { 4 \kappa } } } - \sqrt { \frac { 1 } { 4 \kappa } } \right) ^ { n } V _ { m i n } ( d S ) \, ,
	Z _ { n } = \mathrm { T r } \left( e ^ { - H _ { n } / T } \right) = \frac { 1 } { 1 - e ^ { { - \omega _ { n } } / { T } } } .

\frac { d } { d x _ { 1 } } \left( \frac { L - N } { 2 } \right) + \frac { d } { d x _ { 2 } } M = \hat { \lambda } \frac { d } { d x _ { 1 } } H \tag { 4 . 1 0 a }

u _ { i } = g _ { s } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { i }

\partial _ { \sigma } X = - i \pi F \partial _ { \tau } X

\left( M _ { ( s ) } \, M _ { ( s ) } ^ { T } \right) _ { a b } = \delta _ { a b } \, \, .

e ^ { - 2 W } \frac { k } { r ^ { 2 } } ( - G _ { I J } q ^ { J } + \frac 3 2 Z X _ { I } ) + 3 g ( V _ { I } - X _ { I } X ^ { J } V _ { J } ) = 0 \, .

\Psi _ { E j m s } = R _ { E j } ( u ) D _ { m s } ^ { j } ( \alpha , \beta , \gamma ) .

d _ { N _ { c } , I _ { 0 } } = N _ { c } \lambda { \frac { d } { d \lambda } } + \mathrm { a d } I _ { 0 } .

D ( K ^ { 2 } ) H ^ { - 1 / 3 } h ^ { - 2 / 3 } \Big ( \frac { h + 1 } { 2 } \Big ) = H ^ { - 1 / 3 } \ ,

\begin{array} { l c l c l c l } { \delta _ { 1 2 3 4 } \lambda _ { i } } & { = } & { \eta _ { 0 } \, \rho _ { i } } & { , } & { \delta _ { 1 2 3 4 } \rho _ { i } } & { = } & { - \eta _ { 0 } \, \lambda _ { i } , } \\ { \delta _ { 1 2 3 4 } \lambda _ { i j k } } & { = } & { \eta _ { 0 } \, \rho _ { i j k } } & { , } & { \delta _ { 1 2 3 4 } \rho _ { i j k } } & { = } & { - \eta _ { 0 } \, \lambda _ { i j k } . } \\ \end{array}

\rho + \tau \ge 0 \quad ; \quad \rho + p \ge 0

\mathrm { t r } [ K ( { \bf x , x , } t ) ] = ( 4 \pi t ) ^ { - d / 2 } \sum _ { i } A _ { i } ( { \bf x , } t { \bf ) }

\mathrm { e i t h e r } \quad { \cal S } ^ { a b } = \tilde { S } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { a } ^ { a } , \tilde { a } ^ { b } ] = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } ] , \quad \mathrm { o r } \qquad { \cal S } ^ { a b } = \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \tilde { a } } { } ^ { a } , \tilde { \tilde { a } } { } ^ { b } ] .

\lambda \, ^ { * } \mathbf { B } + \sigma \mathbf { A } = 0

\frac { d ^ { 2 } \rho _ { n } ( r ) } { d r ^ { 2 } } = - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n - 1 } } + 2 \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n } } - \mathrm { e } ^ { - \rho _ { n + 1 } } ,

\hat { f } ( p ) = \int d ^ { D } x f ( x ) e ^ { - i p x } = \hat { f } ( 0 ) ( 1 - c _ { 2 } p ^ { 2 } + c _ { 4 } p ^ { 4 } + \cdot \cdot \cdot ) ,

H = \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { 2 m } + V ( x - \theta \frac { p _ { y } } { 2 } )

\nu _ { 1 } : = \left\{ \begin{array} { r } { l - \delta } \\ { - l + \delta } \\ \end{array} \right. , \; \nu _ { 2 } : = \left\{ \begin{array} { r } { l + 1 - \delta } \\ { - l - 1 + \delta } \\ \end{array} \right. , \; \epsilon _ { l } : = \left\{ \begin{array} { r l } { 1 } & { \quad \mathrm { i f } \ \ l \geq 0 } \\ { - 1 } & { \quad \mathrm { i f } \ \ l < 0 } \\ \end{array} \right. , \; \epsilon _ { 3 } : = \mathrm { s i g n } ( s p _ { 3 } ) \, .

a ^ { i } = \frac { \delta u ^ { i } } { \delta \tau } = \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d \tau ^ { 2 } } + \{ _ { j k } ^ { i } \} \frac { d x ^ { j } } { d \tau } \frac { d x ^ { k } } { d \tau } = \frac { 1 } { m } N ^ { i } ,

{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \, \, \Big ( \Phi ^ { A } \, \underline { \varphi } ^ { A } \, \Big ) \, = \, \varphi ^ { A } \, \pi ^ { A }

F _ { \mu \nu } \rightarrow \tilde { F } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \phi } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ,

\sum _ { i } u _ { 0 i } \otimes _ { k } u _ { 1 i } \otimes _ { k } \cdots \otimes _ { k } u _ { n i } = 0

\frac { \delta } { \delta \left( \frac { \sigma } { g } \right) } \Gamma = - J

\int x ^ { i } A _ { \mu } ( { \bf x } ) [ J ^ { \mu } ( { \bf x } ) , J ^ { \nu } ( 0 ) ] d ^ { 3 } { \bf x } = 0 \quad ( i = 1 , 2 , 3 )

h _ { \mu \nu } = a ^ { 1 / 2 } \psi _ { \xi } ( z ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi _ { z }

N _ { \mathrm { g h } } = \sum _ { n \geq 1 } ( \hat { c } _ { - n } \hat { b } _ { n } - \hat { b } _ { - n } \hat { c }

\{ x ^ { \beta } , \{ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } \} \} = - i a { \chi } ( { \partial } ^ { \beta } { \chi } ) { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } .

\frac { 2 } { M ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { - G } } \frac { \partial } { \partial u ^ { a } } ( \sqrt { - G } \; G ^ { a b } \frac { \partial \phi } { \partial u ^ { b } } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial s ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 h } \frac { \partial h } { \partial s } \frac { \partial \phi } { \partial s } - ( \phi ^ { 2 } - 1 ) \phi = 0 .

\beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } = \varepsilon ^ { \mu , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , \mu } ,

K ( r , \theta ) = \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } [ g \frac { \partial g ^ { \prime } g _ { 2 2 } } { \partial \theta } - g ^ { \prime } g _ { 2 2 } \frac { \partial g } { \partial \theta } ]

S ( \lambda _ { I } ) = Z ( \lambda _ { I } ) \ , Z ( \lambda _ { I } ) = < e ^ { - S _ { b o u n d } ( \lambda _ { I } ) } > \ .

S _ { k I } = 4 - \frac { 4 \beta _ { k } } { a } + 2 \gamma _ { k }

\mathcal { F } ( - \hat { k } _ { 1 } , - \hat { k } _ { 1 } ) = \mathcal { F } ( \hat { k } _ { 1 } , \hat { k } _ { 1 } ) ,

\begin{array} { c l } { } & { K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 1 } ^ { \Omega _ { z _ { 2 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \Omega _ { z _ { 2 } } } } \\ { = } & { W _ { 2 1 } ^ { \Omega _ { - z _ { 2 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \Omega _ { - z _ { 2 } } } K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) , } \\ { } & { K _ { + \, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) W _ { 2 1 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) } } \\ { = } & { W _ { 2 1 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) } K _ { + \, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) . } \\ \end{array}

\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \int _ { S ^ { 3 } } F _ { 3 } = M , \qquad \frac { 1 } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \int _ { T ^ { 1 , 1 } } F _ { 5 } = N + 1 .

\frac { 1 } { M _ { 1 } } + \frac { 1 } { M _ { 2 } } < 0 \; .

\hat { D } _ { i } = v _ { i } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \, , \quad \hat { D } _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } - A _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \mu }

\hat { U } ( n ) = \frac { 1 + n _ { 0 } } { 2 } + \frac { i } { 2 } s i n \theta \, s i g m a . e _ { \phi }

{ \cal N } = { \cal O } _ { X } ( n ( \frac { 1 } { 2 } + \lambda ) \sigma + ( \frac { 1 } { 2 } - \lambda ) \pi ^ { * } \eta + ( \frac { 1 } { 2 } + n \lambda ) \pi ^ { * } c _ { 1 } ( B ) ) ,

\begin{array} { r c l } { e \vert j _ { k } , j _ { k - ( 2 i + 1 ) } \rangle } & { = } & { [ j _ { k } + j _ { k - ( 2 i + 1 ) } + 1 ] \vert j _ { k } , j _ { k - ( 2 i + 1 ) } + 1 \rangle } \\ { } & { = } & { [ n ^ { \prime } p ] \vert j _ { k } , j _ { k - ( 2 i + 1 ) } + 1 \rangle = 0 ~ . } \\ \end{array}

\mathcal { S } _ { M a x } = \frac 1 { m _ { B } } \int _ { M } H _ { B } * H _ { B } + \frac 1 { m _ { C } } \int _ { M } H _ { C } * H _ { C } \, \; ,

K = n _ { + } - \sum _ { i = m } ^ { m - j _ { - } + 1 } \ell _ { i } .

F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) + i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] .

\sigma _ { 0 } = \tau _ { 3 } , \qquad \sigma _ { \pm } = - \tau _ { \pm } = - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( \tau _ { 1 } \pm i \tau _ { 2 } ) ,

f _ { \mu _ { f } } ( | { \bf x - y } | , b ) = \frac { 1 } { N } \frac { \mu _ { f } ^ { 2 b - 3 } } { ( | { \bf x - y } | ^ { 2 } + \mu _ { f } ^ { 2 } ) ^ { b } } ,

f \circ \Psi ( 0 ) = a _ { \Psi } \left[ e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \left[ \zeta _ { \nu } \partial _ { t } X ^ { \nu } ( 0 ) e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \cdots

\delta B = 2 \pi \alpha ^ { \prime } d \Lambda ,

\left( m - i \varepsilon \widehat { p } \right) \left( m - i \overline { { \varepsilon } } \overline { { p } } \right) = 2 i p ^ { ( \pm ) } \left( i p ^ { ( \pm ) } - \varepsilon m \right) ,

f ( r ) = 1 + { \frac { 4 \pi g N \alpha ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } ,

\hat { T } _ { \mu } = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { ( D - 2 ) / 2 } \hat { p } _ { \mu } \hat { T } , \quad \hat { T } = \hat { \kappa } \frac { \hat { p } ^ { i } \Sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } - \alpha , \quad \hat { p } _ { 0 } = - \hat { \kappa } \hat { \omega } , \quad \alpha = \left( \frac { \hbar } { 2 } \right) ^ { - ( D - 2 ) / 2 } \tilde { \alpha } ,

p ^ { \prime } = ( E , { \bf P } ^ { \prime } ) \qquad k ^ { \prime } = ( E , - { \bf P } ^ { \prime } ) \, \, .

\begin{array} { l l } { A e _ { 1 } = e _ { 2 n + 2 } , \qquad } & { A e _ { 2 n + 2 } = - e _ { 1 } , } \\ { A e _ { j } = - e _ { 2 n + 3 - j } , \qquad } & { j = 2 , \ldots , 2 n + 1 . } \\ \end{array}

a _ { n + 1 } = \frac { n + l + 1 - \lambda } { ( n + 1 ) ( n + 2 l + 2 ) } a _ { n } .

\left( \begin{array} { c } { Z } \\ { \partial F } \\ \end{array} \right) _ { ( i ) } = e ^ { f _ { i j } ( z ) } M _ { i j } \left( \begin{array} { c } { Z } \\ { \partial F } \\ \end{array} \right) _ { ( j ) } \ ,

f ^ { ( 1 ) } ( z ) = 1 / 6 + \frac { z ^ { 2 } } { 6 } ( 2 + \frac { z ^ { 2 } } { 2 } - z ( z ^ { 2 } + 6 ) h ( z ) ) ,

\frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } = g ( \rho ) ~ a ( \rho ) .

\gamma _ { R } = - \gamma _ { \Omega } \gamma _ { R } ^ { T } \gamma _ { \Omega } ^ { - 1 } .

c _ { 1 } ( t ) = - \frac { \dot { a } _ { 1 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } ; ~ ~ ~ ~ c _ { 0 } ( t ) = - \dot { a } _ { 0 } ( t ) + \frac { a _ { 0 } ( t ) } { a _ { 1 } ( t ) } \dot { a } _ { 1 } ( t )

S _ { [ 1 ] } ^ { c } \, = \, e ^ { i \vartheta _ { [ 1 ] } ^ { c } } \, \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Theta _ { [ 1 ] } } \\ { - \, \Theta _ { [ 1 ] } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \, { \cal K } \, \equiv \, { \cal C } _ { [ 1 ] } \, { \cal K } \quad .

W = \frac { \Lambda _ { r d } ^ { 5 } \Omega _ { ( 0 , \, r - 2 ) } } { \Omega _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } ,

D ^ { + + } = u ^ { + i } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - i } } } - 4 i \theta ^ { + \alpha } \bar { \theta } ^ { + \dot { \alpha } } { \frac { \partial } { \partial x _ { A } ^ { \alpha \dot { \alpha } } } } \; .

{ \cal L } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } - 2 h ^ { - 2 / 3 } \bar { \theta } ( \Gamma ^ { \tilde { 0 } } \partial _ { 0 } + \Gamma ^ { \tilde { 1 } } \partial _ { 1 } + \Gamma ^ { \tilde { 2 } } \partial _ { 2 } ) \theta ,

r ^ { D - 4 } F _ { \pm } = \pm \partial _ { \pm } \Phi _ { ( V ) \pm } ,

I _ { N U T } = \frac { 1 0 2 4 \pi ^ { 3 } N ^ { 6 } ( - 6 N ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) } { 5 \ell ^ { 2 } }

A ( p ) = \sqrt { A _ { s } ( p + i \hbar \alpha ) \, A _ { s } ( p - i \hbar \alpha ) } \, \, F _ { 2 \alpha } ( p ) .

| { \mathcal S } _ { 0 } ^ { \prime } ( A ) | ^ { 2 } \equiv \frac { | { \mathcal S } _ { 0 } ( A ) | ^ { 2 } } { | { \mathcal S } _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } } \; .

e ^ { i [ k ( x - x ^ { \prime } ) - 2 \sqrt { m ^ { 2 } + k ^ { 2 } } \, t ^ { \prime } ] } .

\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( l + \rho ) ^ { i } = n

{ \cal L } _ { A } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \ \ , \ \ F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \ ,

\phi = \left\langle \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { 2 } e ^ { - \frac { i \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } } \right\rangle _ { G _ { J } } ,

\Lambda _ { \pm } ( t , r ; q ) : = \frac { 1 - q } { 2 } \left\{ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( q \frac { \rho _ { + } } { \rho _ { - } } ; q ) _ { 2 n } } { ( q ; q ) _ { 2 n + 1 } } \biggl ( i \frac { ( 1 - q ) \rho _ { - } } { 2 } \biggr ) ^ { 2 n } \pm ( \rho _ { + } \leftrightarrow \rho _ { - } ) \right\} .

s \left( S _ { \mathrm { Y M } } + S _ { \mathrm { g f } } + S _ { \mathrm { L C O } } \right) = 0 \; .

d s ^ { 2 } = g _ { \tau \tau } d \tau ^ { 2 } + g _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } ~ ~ , ~ ~ 0 \leq \tau \leq \beta ~ ~ ,

\{ \chi , \chi ^ { \prime } \} = 0

\rho _ { i } ^ { - l } = \rho _ { i } ^ { - l _ { i } } = \mathrm { i d e n t i t y } ,

B _ { i } ^ { ( 3 ) } = - { \frac { x ^ { i } } { r ^ { 3 } } } ( 1 - K ( r \lambda ) ^ { 2 } )

Q [ \xi ] = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial M _ { \infty } \cap \Sigma _ { \tau } } \left[ \Theta ^ { \mu \nu } - \Theta \gamma ^ { \mu \nu } + \frac { 2 } { \sqrt { \gamma } } \frac { \delta I _ { c t } } { \gamma _ { \mu \nu } } \right] u _ { \mu } \xi _ { \nu }

\frac { d \lambda _ { 1 } } { d u } = f _ { \gamma } ( u ) \lambda _ { 1 }

\left[ e H \left( \partial _ { \eta } ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) - e E \left( \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \right) - m ^ { 2 } - e s _ { z } \left( g X - \sigma \widetilde { X } \right) \right] \Phi ^ { ( s _ { z } ) } ( \eta , \tau ) = 0 ,

\delta _ { \mu \nu } ^ { \perp } \; = \; \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \; .

x ^ { 3 } \hat { G } ^ { \prime \prime } + \left[ 3 x ^ { 2 } + \frac { x ( 1 \! + \! \xi ) } { \pi ^ { 2 } N } \hat { G } ^ { 2 } \right] \hat { G } ^ { \prime } + \frac { 5 - \xi } { 3 \pi ^ { 2 } N } \hat { G } ^ { 3 } = 0 .

\phi = \frac { \delta W _ { k } [ j ] } { \delta j } \equiv \phi _ { \Lambda } ,

\partial _ { n } = \frac { 1 } { a b } \vert _ { 0 } \partial _ { x _ { 5 } } .

\Pi _ { 6 } = a ^ { 6 } ( 8 - 3 a ^ { 2 } ) = 5 - 3 6 g + 2 7 0 g ^ { 2 } - 2 1 6 4 g ^ { 3 } + . . . ~ .

S = \frac { 1 } { 4 } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \mathrm { d } ^ { 4 } \theta \, { \cal K } ( \Phi _ { i } , \bar { \Phi } _ { j } ) + \left\{ \frac { 1 } { 2 } \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, { \cal W } ( \Phi _ { i } ) + \mathrm { H . c . } \right\} \, ,

\chi _ { \nu } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { + } } \theta ( x - x _ { \alpha } ) - \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { - } } \theta ( x - x _ { \beta } )

3 \times ( ( N , \bar { N } , 1 ) \oplus ( 1 , N , \bar { N } ) \oplus ( \bar { N } , 1 , N ) )

\left\{ F , G K \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } = \left\{ F , G \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } K + ( - 1 ) ^ { P ( F ) P ( G ) } G \left\{ F , K \right\} ^ { ( \eta , \Lambda ) } \; .

c y c l _ { ( U , V , W ) } \, { \nabla _ { U } } { \bf R } ( V , W ) = c y c l _ { ( U , V , W ) } \, { \bf R } ( [ U , V ] , W )

\Psi ( \gamma ) = \int ` ` d A ^ { \prime \prime } W ( A , \gamma ) \Psi ( A ) .

\Theta ( x _ { - } ) = \bar { \Theta } ( x _ { + } ) \quad \mathrm { f o r } \quad x _ { - } = x _ { + } \quad \Leftrightarrow \ x ^ { 1 } = 0 \ ,

Q ( \alpha ) = e ^ { e ^ { - \Gamma _ { e f f } \{ \alpha _ { i } \} } }

S = \bigcup _ { k } S _ { k } \ , \ \ \ { \cal F } _ { \mu \nu } ( x , S ) = \sum _ { k } { \cal F } _ { \mu \nu } ( x , S _ { k } ) \ ;

\mu \sim ( 1 0 ^ { - 1 6 7 } - 1 0 ^ { - 1 2 0 } ) { \frac { M _ { P } ^ { 3 } } { | \rho _ { b a r e } | ^ { 1 / 2 } } } ,

{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \langle z \bar { z } | s \rangle = \left( { \frac { B } { \pi } } \right) ^ { 1 / 4 } e ^ { - B s ^ { 2 } / 2 } e ^ { \sqrt { 2 B } s \bar { z } - \bar { z } ^ { 2 } / 2 } e ^ { - | z | ^ { 2 } / 2 } .

\Gamma _ { \mathrm { c o r r } } = { \frac { \omega _ { 0 } } { 2 \pi \beta } } \; { \frac { m _ { P \ell } ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } \; f ( \mu \beta ) e ^ { - \beta M } e ^ { S _ { \mathrm { B H } } } e ^ { - \beta F _ { B } } \, ,

B = - \mathrm { ~ } \theta \mathrm { ~ } \frac { J ^ { 0 } } { \mathbf { \nabla } ^ { 2 } - \theta ^ { 2 } }

\delta \delta ^ { \ast } = s ^ { 2 } \delta ^ { \ast } \delta \, ,

\rho ( \eta ) \sim \biggl ( \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \biggr ) ^ { 3 } \int _ { \cal K } \mathrm { d } k _ { \mathrm { p h y s } } \, k _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } \omega _ { \mathrm { p h y s } } ( k ) = \biggl ( \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { 2 } } \biggr ) ^ { 3 } { \cal O } ( k _ { \mathrm { c } } ^ { 4 } ) ,

V _ { m i n } = \left( \sqrt { 1 + { \frac { 1 } { 4 \kappa } } } - \sqrt { \frac { 1 } { 4 \kappa } } \right) ^ { n } V _ { m i n } ( d S ) \, ,

Z _ { n } = \mathrm { T r } \left( e ^ { - H _ { n } / T } \right) = \frac { 1 } { 1 - e ^ { { - \omega _ { n } } / { T } } } .