v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	\widetilde { R } _ { j n } ^ { m i } \, \overline { { t } } { } _ { q } ^ { n } \, t _ { m } ^ { p } = \widetilde { R } _ { m q } ^ { p n } \, t _ { j } ^ { m } \, \overline { { t } } { } _ { n } ^ { i } \, ,
	\psi _ { ( 1 ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) = \, f ^ { \alpha \beta \gamma } \, { \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \; { \cal { Q } } _ { ( 1 ) i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) = \, f ^ { \alpha \beta \gamma } \, { \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \, [ a _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } x _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) ] \; ,
	\begin{array} { r c l } { < r \| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > } & { \equiv } & { < r \| z ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) > } \\ { } & { } & { } \\ { } & { = } & { e ^ { - \frac { k \tau _ { 2 } } { 2 \pi } \left( A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \right) ^ { 2 } } \ \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } \ \Theta \left[ \begin{array} { c } { r / k } \\ { 0 } \\ \end{array} \right] \Big ( - i \frac { k \tau _ { 2 } } { \pi } A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \Big \| k \tau \Big ) \times } \\ { } & { } & { } \\ { } & { \times } & { \, e ^ { - \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \, \left\| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) \right\| ^ { 2 } } \, e ^ { \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \, \partial _ { \bar { z } } \chi ( z , \bar { z } ) \partial _ { z } \chi ( z , \bar { z } ) } \ \ \ , } \\ \end{array}
	\tau ( u ) = \frac { \int _ { u \times \gamma _ { 1 } } \varphi ( u ) } { \int _ { u \times \gamma _ { 2 } } \varphi ( u ) } ,
	\Gamma _ { R } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x \Big ( \frac 1 2 \big ( \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial _ { \mu } \phi ( x ) + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) - \phi ( x ) \frac { \tilde { c } } { \tilde { \partial } ^ { 2 } } \phi ( x ) + \phi ( x ) \frac { \tilde { c } } { \tilde { \partial } ^ { 2 } } \phi ( x ) \big ) + \frac { g ^ { 2 } } { 4 ! } \phi \star \phi \star \phi \star \phi ( x ) \Big ) ,
	< g ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } ) g ^ { * } ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } ) + g ( { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) g ^ { * } ( { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) > = \mp \{ C _ { 3 } + D _ { 3 } \} \ ,
	\hat { q } \left\| q \right> = q \left\| q \right> \; \; q \in \mathbb { R } , \textrm { a n d } \left< q \right\| \mathbf { 1 } \left\| q ^ { \prime } \right> = \delta ( q - q ^ { \prime } )
	H ^ { \prime } = H _ { C } - \frac { g } { N } \int d x \phi ^ { 2 } \| z \| ^ { 2 } \Theta _ { 2 } + \frac { g } { 2 N } \int d x \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( \| z \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( p ) }
	\partial _ { \mu } \, J ^ { \mu } = - \partial _ { \mu } \, \left( \frac { \partial ^ { \mu } \phi } { \sqrt { 1 - \partial ^ { \mu } \phi \, \partial _ { \mu } \phi } } \right) = 0
	m _ { c } ^ { 2 } = V ^ { \prime \prime } ( \phi ) \| _ { \phi = 0 } = 2 \sigma \mathrm { . }
	1 + I ^ { - 1 } \Omega _ { k } = I ^ { - 3 / 2 } \Omega _ { \varrho } + I ^ { - 1 } \Omega _ { \Phi } + I ^ { - 3 / 2 } \Omega _ { \Lambda _ { 4 } } + I ^ { - 1 } \Omega _ { \cal C } ,
	{ \bf Z } _ { 3 } : ~ ~ ~ \gamma _ { g } = { \mathrm { d i a g } } ( \alpha { \bf I } _ { 4 } , \alpha ^ { - 1 } { \bf I } _ { 4 } , { \bf I } _ { 8 } ) ~ ,
	{ \cal S } ^ { \alpha \beta } \equiv \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \sigma } \theta _ { \rho } P _ { \sigma } = 0 \ \ ,
	f ^ { \prime \prime } = \mu f + \nu .
	\sigma = { \frac { 1 } { 2 ( 1 - c ) } } ( w + \beta ) ; \ \phi = { \frac { ( 1 - 2 c ) } { 2 ( 1 - c ) } } \beta - { \frac { 1 } { 2 ( 1 - c ) } } w
	L = - \frac { i } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } \theta \tau W _ { \alpha } ^ { 2 } + \mathrm { h . c . }
	Q = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \, ( a _ { k } ( x ) + b _ { k } ( x ) \, m + c _ { k } ( x ) \, m ^ { 2 } + d _ { k } ( x ) \, m ^ { 3 } ) J _ { k } ,
	\delta _ { \parallel } S = \int d \tau ( L \Phi ) ^ { \prime } \, ,
	\vec { S } _ { 2 } = - { \frac { M _ { 2 } } { 2 } } ( \overline { \epsilon } \vec { \gamma } i \gamma ^ { 5 } \tilde { P } _ { \hat { m } } \epsilon ) \ .
	\int _ { R ^ { 2 } } { F } = \oint { A } = \frac { 1 } { e } \oint \partial \theta = \frac { 2 \pi n } { e } .
	e ^ { - L } d A _ { 1 } ^ { * } d A _ { 1 } d A _ { 2 } ^ { * } d A _ { 2 } d Z ^ { * } d Z
	\widetilde { Q } \; = \; \int d \underline { { x } } \; \widetilde { { \mathcal J } } ^ { 0 } \left( x ^ { 0 } , \underline { { x } } \right)
	\hat { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - B \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi ,
	{ \cal H } ^ { i } = { H } ^ { i } + \tilde { H ^ { i } } _ { a u x . } + h ^ { i } , \quad { \cal E } ^ { \alpha } = { E } ^ { \alpha } + E _ { a u x . } ^ { \alpha } ( h ) ,
	z ^ { A } \mapsto z ^ { A } + \frac { \partial _ { l } \delta G } { \partial \pi _ { A } } \qquad \qquad \pi _ { A } \mapsto \pi _ { A } - \frac { \partial _ { r } \delta G } { \partial z ^ { A } }
	R _ { 2 2 } = \frac { 4 Q } { \lambda _ { 3 } } + \mathrm { c o n s t }
	F _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \sqrt { 1 + ( l M \pm J ) } \right] .
	f _ { \mathrm { i n } } ~ = ~ { \frac { \| \alpha \| ^ { 2 } } { 4 } } \omega ~ .
	a ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma _ { 1 } \left[ x \mp \left( \frac { d } { d x } - \frac { \nu } { 2 x } \sigma _ { 3 } \right) \right] , \quad R = \sigma _ { 3 } .
	\psi ^ { \dagger } \nabla _ { i } \Pi \psi
	a _ { a _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } } \phi _ { a _ { 1 } } = 0 \ \ \ \ \ \ \ a _ { 1 } = 1 \cdots n , \ \ \ a _ { 2 } = 1 \cdots m \ \ \ \ \ .
	D _ { \hat { \imath } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } D _ { \hat { \jmath } } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, .
	J _ { \mu a x } = \hat { A } _ { \mu a x } \Gamma , \qquad K _ { a x } = \hat { B } _ { a x } \Gamma , \qquad \xi _ { a x } = - \hat { \phi } _ { a x } \Gamma , \qquad \zeta _ { a x } = - \hat { \psi } _ { a x } \Gamma
	[ { \cal D } _ { i } , P _ { j } ] = i e Q \delta _ { i j } \ .
	U ( R , z , \bar { z } ) = - \frac { 3 k } { \kappa ^ { 2 } R ^ { 2 } } + \frac { 6 \sqrt k } { \kappa ^ { 3 } R } e ^ { \frac { \alpha G } { 2 } } + V _ { e f f } ( z , \bar { z } ) ,
	\kappa = \frac { \pi \lambda ^ { 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } .
	\frac { \delta X ^ { \nu } ( \lambda ) } { \delta X ^ { \mu } ( \lambda ) } ~ = ~ \sum _ { n , m } ~ ~ \frac { \partial x _ { n } ^ { \nu } } { \partial x _ { n } ^ { \mu } } f _ { n } ( \lambda ) f _ { m } ( \lambda ) .
	\overline { { K ^ { \prime } } } ( \zeta ) _ { + } ^ { + } = k _ { + } ^ { \prime } ( z ) = \frac { 1 } { k _ { + } ( x ^ { - 2 } z ) } , ~ ~ ~ ~ \overline { { K ^ { \prime } } } ( \zeta ) _ { - } ^ { - } = k _ { - } ^ { \prime } ( z ) = 1 .
	{ \frac { v _ { w a v e } } { v _ { s t a t } } } \sim { \frac { \delta p _ { r m s } r _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { A } ^ { 2 } p } } \sim 1
	E _ { i } = F ^ { 0 i } - { \cal G } ^ { 0 i } \; \; \; \; \; B _ { i } = G ^ { 0 i } + { \cal F } ^ { 0 i }
	E _ { w a l l } = \int d x ~ \mathrm { T r } \biggl ( { \frac { d \Phi } { d x } } { \frac { d W } { d \Phi } } \biggr ) = W ( \Phi _ { + } ^ { ( q ) } ) - W ( \Phi _ { 0 } )
	M ^ { ( k ) } ( t , \tau , L , m _ { 0 } ) = b ^ { - k \beta / \nu } M ^ { ( k ) } ( b ^ { - z } t , b ^ { 1 / \nu } \tau , b ^ { - 1 } L , b ^ { - x _ { 0 } } m _ { 0 } )
	t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) = { \frac { 2 } { 3 } } \left( t _ { \mu } ^ { 1 } t _ { \nu } ^ { 2 } + t _ { \mu } ^ { 2 } t _ { \nu } ^ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ( t ^ { 1 } \cdot t ^ { 2 } ) \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \left( t _ { \mu } ^ { 1 } t _ { \nu } ^ { 1 } + t _ { \mu } ^ { 2 } t _ { \nu } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \right) _ { . }
	\beta _ { \alpha } ^ { 2 } = \frac { \lambda } { N ( m _ { k } ) \omega a } T _ { \nu } ( \lambda a ) ,
	\tilde { \phi } , \: \tilde { \psi } , \: \tilde { H }
	\begin{array} { c c c c c } { b \rightarrow - 1 / 6 } & { \lambda = i / \beta \rightarrow 1 / 4 } & { S \rightarrow 2 } & { Z \rightarrow - 1 } & { \omega _ { i , n } \rightarrow \omega _ { n } } \\ { } & { a \rightarrow 1 } & { R \rightarrow 1 } & { A \rightarrow 2 / 3 } & { \xi _ { i , n } \rightarrow \xi _ { n } } \\ { X \rightarrow 1 / 2 } & { W \rightarrow 1 / 1 2 } & { \omega _ { 1 } \rightarrow - 2 } & { \xi _ { 2 } \rightarrow 2 } & { \xi _ { 1 } \rightarrow - 3 / 2 } \\ { } & { } & { } & { Y \rightarrow 1 / 2 } & { \omega _ { 2 } \rightarrow 3 , } \\ \end{array}
	\nabla J ^ { G } - \left( J ^ { \vec { \Omega } } \right) ^ { 2 } = 0 ,
	g _ { 2 } \sim { \cal { O } } _ { B } ( 4 c _ { 1 } ( B ) ) , \qquad g _ { 3 } \sim { \cal { O } } _ { B } ( 6 c _ { 1 } ( B ) )
	\tau ^ { \prime } = \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \; \; a d - b c = 1 ,
	\left( \sqrt { - { \widehat g } } \left[ { \widehat R } - { \widetilde \Lambda } \right] \right) ^ { ( 2 ) }
	{ \frac { 3 } { 8 } } \ \mathrm { B P S } : \qquad q _ { \alpha } ^ { + + } = q _ { \alpha } ^ { ( + + ) } = q _ { \alpha } ^ { [ + ] \{ + \} } = 0 \; .
	a ( \partial _ { u } \partial _ { v } a ) + 2 ( \partial _ { u } a ) ( \partial _ { v } a ) = - \frac { 1 } { 4 } \lambda c a ^ { 2 } ,
	b ( \theta ) b ( \theta ^ { \prime } ) = S ^ { ( 2 ) } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) b ( \theta ^ { \prime } ) b ( \theta ) \, \, \, \, e t c .
	g ^ { 2 } \, \Phi _ { i } ^ { 2 } = { \frac { m ( z = h _ { i } ; \mu ) } { a ^ { \prime } ( z = h _ { i } ) } } = { \frac { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( h _ { i } - \mu _ { j } ) } { \displaystyle \prod _ { j = 1 , j \neq i } ^ { N } ( h _ { i } - h _ { j } ) } } \, \cdotp
	z _ { l } < w _ { j } ^ { ( l ) } , \; w _ { 1 } ^ { ( l ) } < w _ { 2 } ^ { ( l ) } ( \mathrm { i f } \; l \in I _ { 0 } ) ;
	\omega _ { i } + \omega _ { j } = p _ { 1 } \omega _ { 1 } + \cdots + p _ { l } \omega _ { l } + \sum _ { s = 1 } ^ { l } q _ { s } \alpha _ { s } \tag { 2 . 1 0 }
	\begin{array} { c l } { } & { \displaystyle \sum _ { \rho = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \rho } q ^ { \rho ( ( 2 \kappa + 1 ) \rho + 2 \kappa - 2 \iota + 1 ) / 2 } \left[ \begin{array} { c } { \nu } \\ { \left[ \frac { \nu - \kappa + \iota - ( 2 \kappa + 1 ) \rho } { 2 } \right] } \\ \end{array} \right] _ { q } } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { { \nu _ { 1 } \geq \cdots \geq \nu _ { \kappa - 1 } \geq \nu _ { \kappa } = 0 } \atop { 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ) \leq \nu - \kappa + \iota } } q ^ { \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ^ { 2 } + \nu _ { \iota } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } } \times } \\ { \times } & { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { \kappa - 1 } \left[ \begin{array} { c } { \nu - 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \mu - 1 } ) - \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } - \alpha _ { \iota \mu } ^ { ( \kappa ) } } \\ { \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } } \\ \end{array} \right] _ { q } . } \\ \end{array}
	\left[ A _ { \mu } ^ { i } ( x ) A _ { \nu } ^ { j } ( y ) - A _ { \nu } ^ { i } ( y ) A _ { \mu } ^ { j } ( x ) \right] \Pi _ { i j } ^ { + k l } = \mathrm { c - n u m b e r }
	\tilde { z } _ { 0 } \; = \; \bar { z } \; = \; \beta d \left( 1 + \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { \beta d } } } \right) \; .
	W = q a ^ { N - 1 } q M _ { 0 } + q a ^ { N - 2 } q M _ { 1 } + \ldots + q q M _ { N - 1 } .
	\mu \frac { \partial J } { \partial \mu } = - \gamma _ { 2 } \left( g ^ { 2 } \right) J
	\delta x : = \overline { { \varepsilon } } \psi + \overline { { \psi } } \varepsilon , \qquad \delta \psi : = - ( \mathrm { i } \dot { x } + \Phi ( x ) ) \varepsilon , \qquad \delta \overline { { \psi } } = ( \mathrm { i } \dot { x } - \Phi ( x ) ) \overline { { \varepsilon } } ,
	H \sim \frac { T ^ { 5 } } { v ^ { 4 } } \ .
	r _ { a } - \mathrm { T r } ( T _ { a } K ) = r _ { a } - K _ { a } = 0 \; ,
	h _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { { \bf n } } h _ { \mu \nu } ^ { { \bf n } } ( x ) e ^ { i \frac { 2 \pi n ^ { i } y ^ { i } } { r _ { 2 } } }
	n ( L , \rho ) = \frac { \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } K C \gamma ^ { K - 1 } ( \Gamma ( b ( K - 1 ) + 2 ) ) ^ { - 1 } \rho ^ { b - 2 } ( L - \tau \rho ) ^ { b ( K - 1 ) + 1 } } { \sum _ { K = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { K } ( \Gamma ( b K + 1 ) ) ^ { - 1 } L ^ { b K + 1 } }
	\lambda _ { 2 } \cdot x _ { 1 i } \left( \tau , \vec { \sigma } \right) = a _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \, \tau
	( a ) _ { m n } = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { m - n } } & { \mathrm { i f } \; m \geq n , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \; m < n . } \\ \end{array} \right.
	( \Box + P ) \Omega = 0 ,
	L = \frac { R ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } U _ { T } } \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 1 } } { a } \left[ K ( f _ { 1 } ( a ) ) - K ( f _ { 2 } ( a ) ) \right]
	\Gamma _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ ~ \lambda } = - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 3 } ~ } \partial _ { ( \mu } ( J ^ { \alpha } ) _ { \nu ) } ^ { ~ ~ \rho } ( J _ { \alpha } ) _ { \rho } ^ { \! ~ ~ \lambda } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 6 } ~ } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( J _ { \beta } ) _ { ( \mu } ^ { ~ ~ \rho } \partial _ { \| \rho \| } ( J _ { \gamma } ) _ { \nu ) } ^ { ~ ~ \sigma } ( J _ { \alpha } ) _ { \sigma } ^ { \! ~ ~ \lambda } - ( J ^ { \alpha } ) _ { ( \mu } ^ { \! ~ ~ ~ \lambda } \omega _ { \nu ) \alpha } ;
	G ( \rho ) = \rho , \qquad e ^ { - 5 f ( \rho ) } = \frac { 1 } { \sqrt { \rho } } e ^ { \rho } , \qquad a ( \rho ) = 0 .
	( \alpha \wedge \beta ) \; \; \hat { \longrightarrow } \; \; \widehat { \alpha } \widehat { \beta }
	\{ \Phi ^ { \alpha } ( x ) , \Phi ^ { \beta } ( y ) \} = \omega ^ { \alpha \beta } ( x , y ) ,
	H = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) .
	C = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 _ { N } } \\ { - 1 _ { N } } & { 0 } \\ \end{array} \right) .
	d E = T d S , \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ d F = - S d T .
	\eta ^ { g h } \; = \; E _ { g } \delta ^ { g h ^ { - 1 } } ,
	\langle 0 \| T [ \phi ( x ) \phi ( y ) ] \| 0 \rangle = \langle 0 \| \phi ( x ) \phi ( y ) \| 0 \rangle \theta ( x - y ) + \langle 0 \| \phi ( y ) \phi ( x ) \| 0 \rangle \theta ( y - x ) .
	Z _ { \mathrm { g r } } [ \varphi , \mu , \bar { \mu } ] = \int { \cal D } T { \cal D } \bar { T } \, \, e ^ { - I [ \varphi , \mu , \bar { \mu } , T , \bar { T } ] } .
	{ \cal H } \vec { w } \equiv i ( a x \sigma _ { 2 } + b \sigma _ { 1 } ) { \frac { \displaystyle d \vec { w } } { \displaystyle d x } } + \left( c _ { 1 } \sigma _ { 1 } + \left( c _ { 2 } + i a \right) \sigma _ { 2 } \right) \vec { w } = \lambda \vec { w } ,
	S [ X ^ { \mu } , \gamma _ { i j } ] = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - \gamma } \left( \gamma ^ { i j } g _ { i j } - ( p - 1 ) \right) .
	\partial _ { t } \phi ( \pm \infty , t ) = 0 .
	\langle H ( x ) H ( y ) \rangle = { \frac { 1 } { i } } { \frac { \delta } { \delta { \cal J } ( x ) } } { \frac { 1 } { i } } { \frac { \delta } { \delta { \cal J } ( y ) } } \, Z ^ { ( 2 ) } [ { \cal J } ] \| _ { { \cal J } = 0 } ,
	\nabla _ { F } ^ { 2 } = g ^ { \alpha \beta } \, ( \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } ) = \frac 1 { \sqrt { g } } \, \nabla _ { \alpha } \, g ^ { \alpha \beta } \sqrt { g } \, \nabla _ { \beta } ,
	K _ { q } ( \theta , a _ { 0 } , a _ { 1 } , \beta ) = K _ { q } ( \theta , a _ { 0 } ^ { * } , a _ { 1 } ^ { * } , \beta ^ { * } ) .
	< I _ { i , 1 } ( \rho ) + I _ { i , 3 } ( \rho ) > = 0 , \; \; \forall \rho > 0 .
	\int d ^ { 6 } \xi ( 1 - \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) v ^ { ( 0 ) } ) { \cal L } _ { \mathrm { m A K K } } \, ,
	U ( \vec { r } ) \hat { \Phi } ( \vec { r } ) = \hat { \Phi } _ { 0 } \equiv ( 0 , 0 , 1 )
	{ \cal S } = S ( \beta _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } { C _ { v } } + \ldots
	\Omega = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \left( \pi _ { 0 } \eta ^ { 1 } - \left( \partial ^ { i } \pi _ { i } - g \mu _ { 0 } \left( \varphi , \bar { \varphi } , \pi , \bar { \pi } \right) \right) \eta ^ { 2 } \right) .
	e ^ { - m ^ { 2 } T } \rightarrow e ^ { - m ^ { 2 } T } \biggl ( 1 - \frac { g ^ { 2 } m ^ { 2 } C _ { A } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon } T \biggr ) \ ,
	S _ { \epsilon \rho ( \mu \alpha } S _ { \sigma \tau \nu ] } ^ { ~ ~ ~ ~ \rho } + \frac { 2 } { \sigma _ { 0 } } S _ { ( \mu \alpha \sigma \tau } \Omega _ { \nu ] \epsilon } = 0 ,
	\delta b _ { \mu } ^ { a } ( x ) = - ( D _ { \mu } D ^ { \nu } c _ { \nu } ( x ) ) ^ { a } - ( D ^ { \nu } D _ { \mu } c _ { \nu } ( x ) - D ^ { \nu } D _ { \nu } c _ { \mu } ( x ) ) ^ { a } + ( \theta D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ( x ) ) ^ { a }
	F ( \hat { f } ) = \int Z ( \theta ) f ( \theta ) d \theta = F _ { r e s } ( \hat { f } _ { r e s } )
	Z = \int d ^ { 3 } x \delta ^ { \alpha { \mathbf i } } J _ { \alpha { \mathbf i } } ^ { 0 } = 9 6 \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } Z ^ { 0 i } \ .
	( t _ { a } ) _ { i j } ( t _ { a } ) _ { k \ell } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i j } \delta _ { k \ell } \; , \quad i , j = 1 , \dots , N \; ;
	{ \mathcal F _ { \mu \nu } } ( x ) = w ( x ) F _ { \mu \nu } ( x ) w ^ { - 1 } ( x ) ,
	d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 1 1 } } [ ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - { \frac { 8 } { 1 1 } } } ( - d y ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { - { \frac { 8 } { 1 1 } } } d y _ { 2 } ^ { 2 } + H _ { 2 } ^ { - { \frac { 8 } { 1 1 } } } d y _ { 3 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
	\partial ^ { \mu } { \tilde { G } } _ { \mu \nu } = 0 .

\widetilde { R } _ { j n } ^ { m i } \, \overline { { t } } { } _ { q } ^ { n } \, t _ { m } ^ { p } = \widetilde { R } _ { m q } ^ { p n } \, t _ { j } ^ { m } \, \overline { { t } } { } _ { n } ^ { i } \, ,

\psi _ { ( 1 ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) = \, f ^ { \alpha \beta \gamma } \, { \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \; { \cal { Q } } _ { ( 1 ) i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) = \, f ^ { \alpha \beta \gamma } \, { \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \, [ a _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } x _ { i } ^ { \beta } ( { \bf { r } } ) ] \; ,

\begin{array} { r c l } { < r | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > } & { \equiv } & { < r | z ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) > } \\ { } & { } & { } \\ { } & { = } & { e ^ { - \frac { k \tau _ { 2 } } { 2 \pi } \left( A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \right) ^ { 2 } } \ \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } \ \Theta \left[ \begin{array} { c } { r / k } \\ { 0 } \\ \end{array} \right] \Big ( - i \frac { k \tau _ { 2 } } { \pi } A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \Big | k \tau \Big ) \times } \\ { } & { } & { } \\ { } & { \times } & { \, e ^ { - \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \, \left| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) \right| ^ { 2 } } \, e ^ { \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \, \partial _ { \bar { z } } \chi ( z , \bar { z } ) \partial _ { z } \chi ( z , \bar { z } ) } \ \ \ , } \\ \end{array}

\tau ( u ) = \frac { \int _ { u \times \gamma _ { 1 } } \varphi ( u ) } { \int _ { u \times \gamma _ { 2 } } \varphi ( u ) } ,

\Gamma _ { R } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x \Big ( \frac 1 2 \big ( \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial _ { \mu } \phi ( x ) + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) - \phi ( x ) \frac { \tilde { c } } { \tilde { \partial } ^ { 2 } } \phi ( x ) + \phi ( x ) \frac { \tilde { c } } { \tilde { \partial } ^ { 2 } } \phi ( x ) \big ) + \frac { g ^ { 2 } } { 4 ! } \phi \star \phi \star \phi \star \phi ( x ) \Big ) ,

< g ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } ) g ^ { * } ( { \vec { \theta } } ^ { 1 } ) + g ( { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) g ^ { * } ( { \vec { \theta } } ^ { 2 } ) > = \mp \{ C _ { 3 } + D _ { 3 } \} \ ,

\hat { q } \left| q \right> = q \left| q \right> \; \; q \in \mathbb { R } , \textrm { a n d } \left< q \right| \mathbf { 1 } \left| q ^ { \prime } \right> = \delta ( q - q ^ { \prime } )

H ^ { \prime } = H _ { C } - \frac { g } { N } \int d x \phi ^ { 2 } | z | ^ { 2 } \Theta _ { 2 } + \frac { g } { 2 N } \int d x \phi ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( p ) }

\partial _ { \mu } \, J ^ { \mu } = - \partial _ { \mu } \, \left( \frac { \partial ^ { \mu } \phi } { \sqrt { 1 - \partial ^ { \mu } \phi \, \partial _ { \mu } \phi } } \right) = 0

m _ { c } ^ { 2 } = V ^ { \prime \prime } ( \phi ) | _ { \phi = 0 } = 2 \sigma \mathrm { . }

1 + I ^ { - 1 } \Omega _ { k } = I ^ { - 3 / 2 } \Omega _ { \varrho } + I ^ { - 1 } \Omega _ { \Phi } + I ^ { - 3 / 2 } \Omega _ { \Lambda _ { 4 } } + I ^ { - 1 } \Omega _ { \cal C } ,

{ \bf Z } _ { 3 } : ~ ~ ~ \gamma _ { g } = { \mathrm { d i a g } } ( \alpha { \bf I } _ { 4 } , \alpha ^ { - 1 } { \bf I } _ { 4 } , { \bf I } _ { 8 } ) ~ ,

{ \cal S } ^ { \alpha \beta } \equiv \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \sigma } \theta _ { \rho } P _ { \sigma } = 0 \ \ ,

f ^ { \prime \prime } = \mu f + \nu .

\sigma = { \frac { 1 } { 2 ( 1 - c ) } } ( w + \beta ) ; \ \phi = { \frac { ( 1 - 2 c ) } { 2 ( 1 - c ) } } \beta - { \frac { 1 } { 2 ( 1 - c ) } } w

L = - \frac { i } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } \theta \tau W _ { \alpha } ^ { 2 } + \mathrm { h . c . }

Q = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \, ( a _ { k } ( x ) + b _ { k } ( x ) \, m + c _ { k } ( x ) \, m ^ { 2 } + d _ { k } ( x ) \, m ^ { 3 } ) J _ { k } ,

\delta _ { \parallel } S = \int d \tau ( L \Phi ) ^ { \prime } \, ,

\vec { S } _ { 2 } = - { \frac { M _ { 2 } } { 2 } } ( \overline { \epsilon } \vec { \gamma } i \gamma ^ { 5 } \tilde { P } _ { \hat { m } } \epsilon ) \ .

\int _ { R ^ { 2 } } { F } = \oint { A } = \frac { 1 } { e } \oint \partial \theta = \frac { 2 \pi n } { e } .

e ^ { - L } d A _ { 1 } ^ { * } d A _ { 1 } d A _ { 2 } ^ { * } d A _ { 2 } d Z ^ { * } d Z

\widetilde { Q } \; = \; \int d \underline { { x } } \; \widetilde { { \mathcal J } } ^ { 0 } \left( x ^ { 0 } , \underline { { x } } \right)

\hat { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - B \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi ,

{ \cal H } ^ { i } = { H } ^ { i } + \tilde { H ^ { i } } _ { a u x . } + h ^ { i } , \quad { \cal E } ^ { \alpha } = { E } ^ { \alpha } + E _ { a u x . } ^ { \alpha } ( h ) ,

z ^ { A } \mapsto z ^ { A } + \frac { \partial _ { l } \delta G } { \partial \pi _ { A } } \qquad \qquad \pi _ { A } \mapsto \pi _ { A } - \frac { \partial _ { r } \delta G } { \partial z ^ { A } }

R _ { 2 2 } = \frac { 4 Q } { \lambda _ { 3 } } + \mathrm { c o n s t }

F _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \sqrt { 1 + ( l M \pm J ) } \right] .

f _ { \mathrm { i n } } ~ = ~ { \frac { | \alpha | ^ { 2 } } { 4 } } \omega ~ .

a ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sigma _ { 1 } \left[ x \mp \left( \frac { d } { d x } - \frac { \nu } { 2 x } \sigma _ { 3 } \right) \right] , \quad R = \sigma _ { 3 } .

\psi ^ { \dagger } \nabla _ { i } \Pi \psi

a _ { a _ { 2 } } ^ { a _ { 1 } } \phi _ { a _ { 1 } } = 0 \ \ \ \ \ \ \ a _ { 1 } = 1 \cdots n , \ \ \ a _ { 2 } = 1 \cdots m \ \ \ \ \ .

D _ { \hat { \imath } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } D _ { \hat { \jmath } } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, .

J _ { \mu a x } = \hat { A } _ { \mu a x } \Gamma , \qquad K _ { a x } = \hat { B } _ { a x } \Gamma , \qquad \xi _ { a x } = - \hat { \phi } _ { a x } \Gamma , \qquad \zeta _ { a x } = - \hat { \psi } _ { a x } \Gamma

[ { \cal D } _ { i } , P _ { j } ] = i e Q \delta _ { i j } \ .

U ( R , z , \bar { z } ) = - \frac { 3 k } { \kappa ^ { 2 } R ^ { 2 } } + \frac { 6 \sqrt k } { \kappa ^ { 3 } R } e ^ { \frac { \alpha G } { 2 } } + V _ { e f f } ( z , \bar { z } ) ,

\kappa = \frac { \pi \lambda ^ { 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } .

\frac { \delta X ^ { \nu } ( \lambda ) } { \delta X ^ { \mu } ( \lambda ) } ~ = ~ \sum _ { n , m } ~ ~ \frac { \partial x _ { n } ^ { \nu } } { \partial x _ { n } ^ { \mu } } f _ { n } ( \lambda ) f _ { m } ( \lambda ) .

\overline { { K ^ { \prime } } } ( \zeta ) _ { + } ^ { + } = k _ { + } ^ { \prime } ( z ) = \frac { 1 } { k _ { + } ( x ^ { - 2 } z ) } , ~ ~ ~ ~ \overline { { K ^ { \prime } } } ( \zeta ) _ { - } ^ { - } = k _ { - } ^ { \prime } ( z ) = 1 .

{ \frac { v _ { w a v e } } { v _ { s t a t } } } \sim { \frac { \delta p _ { r m s } r _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { A } ^ { 2 } p } } \sim 1

E _ { i } = F ^ { 0 i } - { \cal G } ^ { 0 i } \; \; \; \; \; B _ { i } = G ^ { 0 i } + { \cal F } ^ { 0 i }

E _ { w a l l } = \int d x ~ \mathrm { T r } \biggl ( { \frac { d \Phi } { d x } } { \frac { d W } { d \Phi } } \biggr ) = W ( \Phi _ { + } ^ { ( q ) } ) - W ( \Phi _ { 0 } )

M ^ { ( k ) } ( t , \tau , L , m _ { 0 } ) = b ^ { - k \beta / \nu } M ^ { ( k ) } ( b ^ { - z } t , b ^ { 1 / \nu } \tau , b ^ { - 1 } L , b ^ { - x _ { 0 } } m _ { 0 } )

t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) = { \frac { 2 } { 3 } } \left( t _ { \mu } ^ { 1 } t _ { \nu } ^ { 2 } + t _ { \mu } ^ { 2 } t _ { \nu } ^ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ( t ^ { 1 } \cdot t ^ { 2 } ) \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \left( t _ { \mu } ^ { 1 } t _ { \nu } ^ { 1 } + t _ { \mu } ^ { 2 } t _ { \nu } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \right) _ { . }

\beta _ { \alpha } ^ { 2 } = \frac { \lambda } { N ( m _ { k } ) \omega a } T _ { \nu } ( \lambda a ) ,

\tilde { \phi } , \: \tilde { \psi } , \: \tilde { H }

\begin{array} { c c c c c } { b \rightarrow - 1 / 6 } & { \lambda = i / \beta \rightarrow 1 / 4 } & { S \rightarrow 2 } & { Z \rightarrow - 1 } & { \omega _ { i , n } \rightarrow \omega _ { n } } \\ { } & { a \rightarrow 1 } & { R \rightarrow 1 } & { A \rightarrow 2 / 3 } & { \xi _ { i , n } \rightarrow \xi _ { n } } \\ { X \rightarrow 1 / 2 } & { W \rightarrow 1 / 1 2 } & { \omega _ { 1 } \rightarrow - 2 } & { \xi _ { 2 } \rightarrow 2 } & { \xi _ { 1 } \rightarrow - 3 / 2 } \\ { } & { } & { } & { Y \rightarrow 1 / 2 } & { \omega _ { 2 } \rightarrow 3 , } \\ \end{array}

\nabla J ^ { G } - \left( J ^ { \vec { \Omega } } \right) ^ { 2 } = 0 ,

g _ { 2 } \sim { \cal { O } } _ { B } ( 4 c _ { 1 } ( B ) ) , \qquad g _ { 3 } \sim { \cal { O } } _ { B } ( 6 c _ { 1 } ( B ) )

\tau ^ { \prime } = \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \; \; a d - b c = 1 ,

\left( \sqrt { - { \widehat g } } \left[ { \widehat R } - { \widetilde \Lambda } \right] \right) ^ { ( 2 ) }

{ \frac { 3 } { 8 } } \ \mathrm { B P S } : \qquad q _ { \alpha } ^ { + + } = q _ { \alpha } ^ { ( + + ) } = q _ { \alpha } ^ { [ + ] \{ + \} } = 0 \; .

a ( \partial _ { u } \partial _ { v } a ) + 2 ( \partial _ { u } a ) ( \partial _ { v } a ) = - \frac { 1 } { 4 } \lambda c a ^ { 2 } ,

b ( \theta ) b ( \theta ^ { \prime } ) = S ^ { ( 2 ) } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) b ( \theta ^ { \prime } ) b ( \theta ) \, \, \, \, e t c .

g ^ { 2 } \, \Phi _ { i } ^ { 2 } = { \frac { m ( z = h _ { i } ; \mu ) } { a ^ { \prime } ( z = h _ { i } ) } } = { \frac { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( h _ { i } - \mu _ { j } ) } { \displaystyle \prod _ { j = 1 , j \neq i } ^ { N } ( h _ { i } - h _ { j } ) } } \, \cdotp

z _ { l } < w _ { j } ^ { ( l ) } , \; w _ { 1 } ^ { ( l ) } < w _ { 2 } ^ { ( l ) } ( \mathrm { i f } \; l \in I _ { 0 } ) ;

\omega _ { i } + \omega _ { j } = p _ { 1 } \omega _ { 1 } + \cdots + p _ { l } \omega _ { l } + \sum _ { s = 1 } ^ { l } q _ { s } \alpha _ { s } \tag { 2 . 1 0 }

\begin{array} { c l } { } & { \displaystyle \sum _ { \rho = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { \rho } q ^ { \rho ( ( 2 \kappa + 1 ) \rho + 2 \kappa - 2 \iota + 1 ) / 2 } \left[ \begin{array} { c } { \nu } \\ { \left[ \frac { \nu - \kappa + \iota - ( 2 \kappa + 1 ) \rho } { 2 } \right] } \\ \end{array} \right] _ { q } } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { { \nu _ { 1 } \geq \cdots \geq \nu _ { \kappa - 1 } \geq \nu _ { \kappa } = 0 } \atop { 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ) \leq \nu - \kappa + \iota } } q ^ { \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ^ { 2 } + \nu _ { \iota } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } } \times } \\ { \times } & { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { \kappa - 1 } \left[ \begin{array} { c } { \nu - 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \mu - 1 } ) - \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } - \alpha _ { \iota \mu } ^ { ( \kappa ) } } \\ { \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } } \\ \end{array} \right] _ { q } . } \\ \end{array}

\left[ A _ { \mu } ^ { i } ( x ) A _ { \nu } ^ { j } ( y ) - A _ { \nu } ^ { i } ( y ) A _ { \mu } ^ { j } ( x ) \right] \Pi _ { i j } ^ { + k l } = \mathrm { c - n u m b e r }

\tilde { z } _ { 0 } \; = \; \bar { z } \; = \; \beta d \left( 1 + \sqrt { 1 - { \frac { 1 } { \beta d } } } \right) \; .

W = q a ^ { N - 1 } q M _ { 0 } + q a ^ { N - 2 } q M _ { 1 } + \ldots + q q M _ { N - 1 } .

\mu \frac { \partial J } { \partial \mu } = - \gamma _ { 2 } \left( g ^ { 2 } \right) J

\delta x : = \overline { { \varepsilon } } \psi + \overline { { \psi } } \varepsilon , \qquad \delta \psi : = - ( \mathrm { i } \dot { x } + \Phi ( x ) ) \varepsilon , \qquad \delta \overline { { \psi } } = ( \mathrm { i } \dot { x } - \Phi ( x ) ) \overline { { \varepsilon } } ,

H \sim \frac { T ^ { 5 } } { v ^ { 4 } } \ .

r _ { a } - \mathrm { T r } ( T _ { a } K ) = r _ { a } - K _ { a } = 0 \; ,

h _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { { \bf n } } h _ { \mu \nu } ^ { { \bf n } } ( x ) e ^ { i \frac { 2 \pi n ^ { i } y ^ { i } } { r _ { 2 } } }

n ( L , \rho ) = \frac { \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } K C \gamma ^ { K - 1 } ( \Gamma ( b ( K - 1 ) + 2 ) ) ^ { - 1 } \rho ^ { b - 2 } ( L - \tau \rho ) ^ { b ( K - 1 ) + 1 } } { \sum _ { K = 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { K } ( \Gamma ( b K + 1 ) ) ^ { - 1 } L ^ { b K + 1 } }

\lambda _ { 2 } \cdot x _ { 1 i } \left( \tau , \vec { \sigma } \right) = a _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \, \tau

( a ) _ { m n } = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { m - n } } & { \mathrm { i f } \; m \geq n , } \\ { 0 } & { \mathrm { i f } \; m < n . } \\ \end{array} \right.

( \Box + P ) \Omega = 0 ,

L = \frac { R ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } U _ { T } } \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 1 } } { a } \left[ K ( f _ { 1 } ( a ) ) - K ( f _ { 2 } ( a ) ) \right]

\Gamma _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ ~ \lambda } = - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 3 } ~ } \partial _ { ( \mu } ( J ^ { \alpha } ) _ { \nu ) } ^ { ~ ~ \rho } ( J _ { \alpha } ) _ { \rho } ^ { \! ~ ~ \lambda } - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 6 } ~ } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( J _ { \beta } ) _ { ( \mu } ^ { ~ ~ \rho } \partial _ { | \rho | } ( J _ { \gamma } ) _ { \nu ) } ^ { ~ ~ \sigma } ( J _ { \alpha } ) _ { \sigma } ^ { \! ~ ~ \lambda } - ( J ^ { \alpha } ) _ { ( \mu } ^ { \! ~ ~ ~ \lambda } \omega _ { \nu ) \alpha } ;

G ( \rho ) = \rho , \qquad e ^ { - 5 f ( \rho ) } = \frac { 1 } { \sqrt { \rho } } e ^ { \rho } , \qquad a ( \rho ) = 0 .

( \alpha \wedge \beta ) \; \; \hat { \longrightarrow } \; \; \widehat { \alpha } \widehat { \beta }

\{ \Phi ^ { \alpha } ( x ) , \Phi ^ { \beta } ( y ) \} = \omega ^ { \alpha \beta } ( x , y ) ,

H = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) .

C = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 _ { N } } \\ { - 1 _ { N } } & { 0 } \\ \end{array} \right) .

d E = T d S , \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ d F = - S d T .

\eta ^ { g h } \; = \; E _ { g } \delta ^ { g h ^ { - 1 } } ,

Z _ { \mathrm { g r } } [ \varphi , \mu , \bar { \mu } ] = \int { \cal D } T { \cal D } \bar { T } \, \, e ^ { - I [ \varphi , \mu , \bar { \mu } , T , \bar { T } ] } .

{ \cal H } \vec { w } \equiv i ( a x \sigma _ { 2 } + b \sigma _ { 1 } ) { \frac { \displaystyle d \vec { w } } { \displaystyle d x } } + \left( c _ { 1 } \sigma _ { 1 } + \left( c _ { 2 } + i a \right) \sigma _ { 2 } \right) \vec { w } = \lambda \vec { w } ,

S [ X ^ { \mu } , \gamma _ { i j } ] = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - \gamma } \left( \gamma ^ { i j } g _ { i j } - ( p - 1 ) \right) .

\partial _ { t } \phi ( \pm \infty , t ) = 0 .

\langle H ( x ) H ( y ) \rangle = { \frac { 1 } { i } } { \frac { \delta } { \delta { \cal J } ( x ) } } { \frac { 1 } { i } } { \frac { \delta } { \delta { \cal J } ( y ) } } \, Z ^ { ( 2 ) } [ { \cal J } ] | _ { { \cal J } = 0 } ,

\nabla _ { F } ^ { 2 } = g ^ { \alpha \beta } \, ( \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } ) = \frac 1 { \sqrt { g } } \, \nabla _ { \alpha } \, g ^ { \alpha \beta } \sqrt { g } \, \nabla _ { \beta } ,

K _ { q } ( \theta , a _ { 0 } , a _ { 1 } , \beta ) = K _ { q } ( \theta , a _ { 0 } ^ { * } , a _ { 1 } ^ { * } , \beta ^ { * } ) .

< I _ { i , 1 } ( \rho ) + I _ { i , 3 } ( \rho ) > = 0 , \; \; \forall \rho > 0 .

\int d ^ { 6 } \xi ( 1 - \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) v ^ { ( 0 ) } ) { \cal L } _ { \mathrm { m A K K } } \, ,

U ( \vec { r } ) \hat { \Phi } ( \vec { r } ) = \hat { \Phi } _ { 0 } \equiv ( 0 , 0 , 1 )

{ \cal S } = S ( \beta _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } { C _ { v } } + \ldots

\Omega = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \left( \pi _ { 0 } \eta ^ { 1 } - \left( \partial ^ { i } \pi _ { i } - g \mu _ { 0 } \left( \varphi , \bar { \varphi } , \pi , \bar { \pi } \right) \right) \eta ^ { 2 } \right) .

e ^ { - m ^ { 2 } T } \rightarrow e ^ { - m ^ { 2 } T } \biggl ( 1 - \frac { g ^ { 2 } m ^ { 2 } C _ { A } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \varepsilon } T \biggr ) \ ,

S _ { \epsilon \rho ( \mu \alpha } S _ { \sigma \tau \nu ] } ^ { ~ ~ ~ ~ \rho } + \frac { 2 } { \sigma _ { 0 } } S _ { ( \mu \alpha \sigma \tau } \Omega _ { \nu ] \epsilon } = 0 ,

\delta b _ { \mu } ^ { a } ( x ) = - ( D _ { \mu } D ^ { \nu } c _ { \nu } ( x ) ) ^ { a } - ( D ^ { \nu } D _ { \mu } c _ { \nu } ( x ) - D ^ { \nu } D _ { \nu } c _ { \mu } ( x ) ) ^ { a } + ( \theta D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ( x ) ) ^ { a }

F ( \hat { f } ) = \int Z ( \theta ) f ( \theta ) d \theta = F _ { r e s } ( \hat { f } _ { r e s } )

Z = \int d ^ { 3 } x \delta ^ { \alpha { \mathbf i } } J _ { \alpha { \mathbf i } } ^ { 0 } = 9 6 \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } Z ^ { 0 i } \ .

( t _ { a } ) _ { i j } ( t _ { a } ) _ { k \ell } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i j } \delta _ { k \ell } \; , \quad i , j = 1 , \dots , N \; ;

{ \mathcal F _ { \mu \nu } } ( x ) = w ( x ) F _ { \mu \nu } ( x ) w ^ { - 1 } ( x ) ,

d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 1 1 } } [ ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - { \frac { 8 } { 1 1 } } } ( - d y ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { - { \frac { 8 } { 1 1 } } } d y _ { 2 } ^ { 2 } + H _ { 2 } ^ { - { \frac { 8 } { 1 1 } } } d y _ { 3 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]

\partial ^ { \mu } { \tilde { G } } _ { \mu \nu } = 0 .