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这才是学习线性代数最正确的方法。建立直接意义但不要被千万个定义和证明所埋没。####[['定义和证明', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['方法', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['直接意义', 'Other', 'POS']]
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该死，这是一个很棒的讲座......以某种方式通过纯线性代数的解释连接到最小二乘问题，而无需使用微积分。真是一个启发。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['纯线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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很好 讲座, 谢谢 auroux 先生####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['auroux 先生', 'Instructor', 'POS']]
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对正弦和公式进行投票，哈哈####[['正弦和公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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从几何角度来看待它确实很有帮助。太棒了讲座！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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我刚刚经历了那些“噢噢噢噢噢”的时刻####[]
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有趣的事实，视频中没有提到：如果矩阵 A 是奇异的，那么这个过程就会丢失信息，因为输入空间中的两个线性无关向量可以映射到同一个输出向量，使它们无法区分。当教授讨论多项式函数的常微分矩阵时，请注意它是奇异的。这对应于积分的任意常数，即信息将丢失，因此您可以通过初始条件提前保存它，以便重建输入向量。线性代数对于这种洞察力来说是惊人的。####[]
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18:42 他们为什么开始鼓掌？哈哈####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
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2:43 为什么要午夜后打扰 Siri？####[]
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发现在每一个条目中，似乎任何元素和氢的能量比都会使其质量减半我认为任何元素的动能都是氢的总质量这是什么意思我认为所有元素都以相同的动能运动，它们的区别是其他东西的结果我需要做更多的研究告诉我如果你找到答案请来找我我已经厌倦了农民的生活####[]
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波士顿这时候下雪吗？####[]
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一门新课程，我们是您的学生。####[]
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有九个人不小心错过了点赞按钮几厘米####[['点赞按钮', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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如果你不明白为什么这些条目结果为零。这里有一个证明：https://ltcconline.net/greenl/courses/203/MatricesApps/cofactors.htm####[]
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这些该死的混蛋怎么会迟到 14 分钟才进来，然后开始移动家具，拉上又拉下他们该死的书包？我希望 Strang 能有点 Sadoway 的气质，把这些傲慢的白痴赶出去。####[['Strang', 'Instructor', 'NEG']]
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Ingrid Daubechies 的“用数学理解艺术” | TEDxDuke：https://www.youtube.com/watch?v=jrF1SGPyF4g####[]
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对于那些不明白为什么 u[t] = exp(At* u[0]) 会出现在这里的人来说，@3Blue1Brown 制作的视频很好地解释了这一点：标题：'如何（以及为什么）将 e 提升到矩阵的幂 | DE6'链接：https://www.youtube.com/watch?v=O85OWBJ2ayo&list=PLZHQObOWTQDNPOjrT6KVlfJuKtYTftqH6&index=7&ab_channel=3Blue1Brown希望这可以帮助你〜####[['3Blue1Brown', 'Instructor', 'POS'], ['u[t] = exp(At', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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1. 什么是特征向量和特征值？@00:002. 例 1：投影矩阵的特征向量@5:243. 例 2：置换矩阵的特征向量@10:424. 如何寻找特征值和特征向量@16:35 a. Det(A - lambda * I) = 0@16:45 b. 寻找特征值@23:25 c. 寻找特征向量@26:205. A + 3*I 具有与 A 相同的特征向量，但特征值增加了 3@29:376. 特征值(A + B) != 特征值(A) + 特征值(B)@32:537. 旋转矩阵的特征值@37:00 a. 复特征值@42:048.剪切矩阵的特征向量@45:42####[]
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如果我有纹身，我会纹上吉尔伯特·斯特朗的名字：）了不起的家伙，了不起的讲师，了不起的麻省理工学院####[['吉尔伯特·斯特朗的', 'Instructor', 'POS'], ['讲师', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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以信息图表的方式上传计算机屏幕上教授的课程####[]
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18:13 回顾span的含义####[]
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我买了《线性代数与数据学习》这本书，作为这门课程的讲义。我本来可以从大学图书馆免费借阅，但我真的认为这是一本值得保留的书，我想向斯特朗博士表示敬意，他无私地分享他的智慧，谢谢教授。####[['斯特朗博士', 'Instructor', 'POS']]
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19:07 讲座第二部分####[]
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哇，麻省理工学院把这些发布到 Youtube 上真是太棒了。####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
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讲师：“我其实说话比较快，所以我希望你们能理解”我：以 2 倍速度播放####[['讲师', 'Instructor', 'NEU']]
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我现在所知道的是，带线的圆是 theta 和 sin 和 2，这在三角函数中基本就是这样####[]
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这表明，你可以是一个才华横溢的人，但却是一个糟糕的老师。麻省理工学院 或不，我会坚持 可汗学院。####[['麻省理工学院', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['可汗学院', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
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改变积分的顺序。这样做之后，你应该得到外积分的极限：lower=0，upper=3；内积分的极限：lower=0，upper=y/3，其中积分是 e^(y^2)dxdy。现在你得到 xe^(y^2)，并从 0 到 y/3 求值得到 y/3e^(y^2)dy。现在使用替换 u=y^2du=2ydy du/2=ydy，这给出被积函数的 1/6e^u，极限为 0 和 9，求值后给出 1/6(e^9-1)####[]
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真是了不起的教授和课程。我看了几节课来帮助我的一个孩子学习微积分课程，最后我学完了整节课，因为太有趣了。太有趣了！麻省理工学院干得好。非常感谢你们为这些 OCW课程付出的努力。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], [' OCW课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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太棒了 讲座！能够在线上 Strang 教授 的课真是太幸运了。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
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请发布概率介绍课程！：D 顺便说一句，谢谢你的视频！####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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37:13 谁能告诉我为什么会这样？（-1/切线斜率）####[['（-1/切线斜率', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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没错……下一代会比我们聪明得多……因为最终每个专业大学都会做OCW……学生会听到很多不同的教授讲授同一门学科####[['大学', 'Other', 'NEU'], ['OCW', 'Other', 'NEU'], ['教授', 'Instructor', 'NEU']]
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DR. Strang，这是一场精彩的 讲座，展示了 数值 线性代数 的力量。控制理论/工程使用大量 线性代数 来解决卫星类型的问题。机器人系统是控制工程的一部分，也使用了大量 线性代数。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['DR. Strang', 'Instructor', 'POS'], ['数值 (4：线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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这是calcmath最简单的部分，应该测试你的逻辑/解决问题的能力，而不是你的记忆能力####[['calcmath', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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好吧，如果有人像我一样对线性代数感兴趣而不一定对微分方程感兴趣，但为了本课程的完整性仍然想理解本讲座，这里是本讲座所需的所有微分方程理论的列表，以及你可以在哪里找到学习它的内容：1.可分离微分方程 - 可汗学院 - 这是针对 v(t)=exp(Lambda t) v(0)2.二阶线性齐次方程 - 可汗学院 - 如果你想理解此列表下一个项目中的一项计算，你需要它（反正学得很快）3。微分方程组 - MIT OCW 18.03，第 24 和 25 讲 - 基本上是本讲中的第一个例子，但实际上要逐步解释正在发生的事情，强烈建议观看这两个视频。作为一个将来不太可能应用大量微分方程的人，我仍然觉得本讲对于巩固上一讲中特征量的性质很有用，而且本讲的最后一部分非常酷####[]
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确实，震撼了我的世界！听他的讲座是一种享受！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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我发现这讲座有点混乱。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
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我喜欢这个家伙的风格......似乎在他们的网站上找不到视频......####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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一个全新的世界观####[['世界观', 'Other', 'POS']]
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您是如何分解 19:53差分方程的？####[['差分方程', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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斯特朗先生！哈哈哈 43:10 真好####[['斯特朗先生', 'Instructor', 'POS']]
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@[USERNAME]我认为这个统计数据是真实的。因为我认为学生不需要再看一次他们已经在大学里上过第二次直播的讲座。我认为这些视频主要适合自学者或那些想要刷新思维的人。我自己 25 岁，我不是学生。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
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@[USERNAME]我每周学习 8 小时数学####[]
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谁能把“点赞”按钮放在这里？这是免费的讲座，你会生病，然后你可以在这里找到你失去的东西！！谢谢麻省理工学院！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
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这些课程太棒了，非常感谢MIT OCW####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT OCW', 'Other', 'POS']]
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就算他忘了又怎么样？我的老师忘记了很多公式，但他在积分方面还是很厉害。####[['公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'POS']]
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我想流下幸福的眼泪。####[]
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他为什么用 (x^10-1) 和 (x^2-1) 除以 NULL？有人能帮我解释一下吗？我会非常感激的。谢谢！:D <3####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['(x^10-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(x^2-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(x-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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哈哈哈，在 24:06 的时候，我也想到了同样的事情，“教授，您在说什么？”####[]
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最后为什么他说矩阵将五阶微分方程转换为一阶微分方程！L.H.S 中有更高阶......####[['矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我只是出于兴趣而观看，但他对此的解释比我老师上学时解释得好得多......####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'NEG']]
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@[USERNAME]哈哈，是的。我是说我全心全意地爱着美国，但他妈的，人民受到的待遇很差。他们只关心他们的富人和超级富豪。这就是为什么一旦我毕业，和平！####[['美国', 'Other', 'POS'], ['人民', 'Other', 'NEG']]
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我在班上的成绩刚刚很低，希望我能花更多时间看他的视频...####[['成绩', 'Other', 'NEG'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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这家伙真可爱####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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有 9 个人不喜欢这个 视频...####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
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大约在 14:04，关于通量，如果曲线也在移动怎么办？如何解决这个问题？####[['曲线', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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这讲座让我头疼，可能是因为我对物理一无所知。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
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不，我在谈论数值数学，解决诸如多项式插值、数值积分、通过近似求解微分方程等问题 :)####[]
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Alex 教授：世界就是 Sylvester。Tweety：嘿！那我呢？####[['Alex 教授', 'Instructor', 'NEU']]
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不错讲座但我总是听到 COS 产品而不是 CROSS 产品......####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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X²+y²+z²1是单位球面的方程####[['X²+y²+z²1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['单位球面', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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为什么我们总是考虑水平表面来证明梯度与切向量表面垂直...如果粒子在表面上移动，而该表面在其整个定义域中都没有常数值，会怎样？####[['水平表面', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['梯度', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['切向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['常数值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['定义域', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['垂直', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我非常喜欢这位超棒的老师的原因之一是他总是连续擦掉三块黑板，这样我就有机会跳过####[['老师', 'Instructor', 'POS']]
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“我没必要麻省理工学院”同意####[['麻省理工学院', 'Other', 'NEU']]
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我无法理解，因为我还是个八年级学生哈哈哈哈哈哈####[]
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嗯，这是一门非常难懂的数学课堂。如果没有扎实的三角学和向量几何学知识，如何才能掌握多变量微积分？####[['课堂', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
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当证明 (1-cosθ/θ) 在几何解释中趋向于 0 时，当 θ 趋向于 0 时，他不应该使用 2θ 代替 θ 吗，因为他在镜像到看起来像 x 轴的位置时复制了 theta？此外，为什么在证明函数的分子比分母“更快”地减少时，他似乎使用了在我看来像 sinθ 的东西（表示单位圆上特定点高度的绿线），因为 θ 应该是从 0 到单位圆上特定角度的弧长？####[['(1-cosθ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['sinθ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['θ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
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这个人是个传奇人物。谢谢你的一切。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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在 13 分钟的时间里（21:00-34:30），杰里森教授试图证明 (1-cos x)/x 趋于零，但我认为他并没有提出理由。虽然他让我相信“1-cosx 间隙”趋于零的速度比弧长快，但他并没有证明它趋于零的速度足够快。例如，如果它趋于零的速度比弧长快 10 倍，则极限将接近 1/10，而不是零。我对他关于 (sinx)/x 趋于 1 的论点感到满意，事实上，我已经用这个论点来捍卫物理学中的“小角度”近似。 （然而，Larson 第 3 版第 81 页使用三角形区域的极限情况给出了严格的解释，这些三角形区域限制了由角度扫过的圆形区域的部分，然后应用挤压定理，(1-cosx)/x 留作练习。但是，一旦 (sinx)/x 的极限为 1，只需将 (1-cosx)/x 的顶部和底部乘以 (1+cos)，分子就变为 (sinx)^2，表达式变为：[(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)]，第一个因子变为 1，第二个因子变为零。为此，最好回顾一下极限的性质。哪里有缺点，哪里就有优点。麻省理工学院和参与其中的教授们通过构建这些在线课程为公众提供了伟大的服务。我对所提供的课程的广度和复杂性感到惊讶。我深深感谢所有参与其中的麻省理工学院人员。这些例子课堂上所做的练习和问题都很棒。我发现很多证明比一些课本上的更容易理解。谢谢杰里森教授！####[]
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我完全按照麻省理工学院课件学习我的工程预科课程，太棒了>感谢麻省理工学院####[['课件', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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玉米地的解释让我大吃一惊！谢谢，现在我明白了矢量场！####[['矢量场', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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为什么音量低####[['音量', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
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他的法国口音非常可爱^^太棒了讲座####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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“统计学就是用平均值代替期望值。”####[]
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那么..标量值ued函数unctions的线积分不在本co（2：urse）的涵盖范围内？怎么敢u！！####[['co（2：u', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['u', 'Other', 'NEU']]
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对于那些对矩阵 A 的正交特征向量的证明感兴趣的人，这里有一个简短的说明，给定条件 AA*＝A*A( 15:30 ) http://www.cs.uleth.ca/~holzmann/notes/eigen.pdf 参见第 2 页。####[]
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哦天呐，我现在正在读高中最后一年多变量，下周就是期末考试了。这真是太棒了。谢谢麻省理工学院。####[['多变量', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
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那种感觉，当你在麻省理工学院的课程中找到你需要的一切。非常尊重教授。####[]
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我们能找到问题集的解决方案吗？####[]
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就像你以 1.5 倍速度观看一样####[]
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Google 的发明和发展归功于马尔可夫矩阵。我们日常生活中看到和使用的东西都是建立在数学理论和概念之上的。####[['马尔可夫矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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@[USERNAME]这怎么会是“浪费”时间呢？####[]
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所有生物都很幸运能拥有 吉尔伯特·斯特朗，无论他们是否意识到这一点。####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS']]
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黑洞作为奇点，不符合奇点理论，而代表了一种不稳定条件，它会蒸发并消失在空间中，欺骗了奇点的马尔可夫矩阵。这确实向爱因斯坦致敬，他曾预言黑洞形成奇点是不可接受的。尊敬的罗根·彭罗斯 (Rogen Penrose) 能否对此作出解释？Sankaravelayudhan Nandakumar 代表哈勃望远镜研究委员会。9940463369 [email protected]。####[]
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这不是讲座，这是艺术。####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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它能否应用于经济学####[['经济学', 'Other', 'NEU'], ['NULL', 'Other', 'NEU']]
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是的，当导数公式混合在一起时，情况就会变得复杂。####[['导数公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我觉得这些个视频非常有趣，但是许多个老师在写作时遇到的混乱让我很困扰。字迹潦草、杂乱。如果他们能改进这些方面就好了。####[['个老师', 'Instructor', 'NEG'], ['个视频', 'Other', 'NEG']]
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这家伙确实是个好老师。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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除了数学之外，另一门学科视频没有歌词。我希望他们能尽早采取必要措施。####[['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['视频', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['歌词', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
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43:30 Q 的列空间 怎么会与 A 的列空间 相同？我知道它们的 维度 相同，但 Q 由 正交向量 组成，而 A 不是。我需要一些帮助，伙计们 {{{(>_<)}}}####[['维度', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['正交向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Q 的列空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['A 的列空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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这 视频 太棒了！太神奇了！所有的 原则 都与现实如此契合！万岁 矩阵。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['原则', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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太棒了讲座！我花了一点时间才理解r x v = 常数。我一直认为开普勒第二定律是“相等时间内相等面积”，但这可以理解为“与时间成比例”####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['r x v = 常数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我不敢相信，在 48:30 时，他还没讲完，学生们就开始收拾东西、摔桌子等。太粗鲁了。他们刚刚听了一位才华横溢的数学家的讲座，却一点尊重都没有！####[['学生们', 'Other', 'NEG'], ['数学家', 'Instructor', 'POS']]
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这家伙太棒了，多伦多大学的教授对数学一无所知……####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'NEG']]
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我发现斯特兰说话的方式有点像大卫林奇。有人同意吗？####[]
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谢谢先生。希望您能读到这篇文章！！####[['先生', 'Instructor', 'POS']]
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对于 det( A + B ) = ? 没有公式....####[]
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我很感谢gilbert strang给我们提供了如此直观的课程。在看过一些美国大学的课程后，我认为美国的大学教育比中国的好得多。####[['gilbert strang', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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