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我认为 18.01sc(在 MIT OCW 网站上)存在一个问题:其中一个背诵视频要求我们在介绍之前注意将函数表示为级数。####[['背诵视频', 'Other', 'NEG'], ['将函数表示为级数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
飞镖盘问题。结果是 1%,他说这个数字太高了?在我看来 1% 太低了。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
哦,天哪。麻省理工学院的学生团体怎么了?大学现在只是政治正确的赚钱单位,进化上不合逻辑,容易受到腐败的影响####[['麻省理工学院的学生团体', 'Other', 'NEG'], ['大学', 'Other', 'NEG']]
喜欢他的 讲座,但我认为其中有一个小错误,如果我错了,请纠正我。 斯特朗教授 说 {(1,1,2),(2,2,5),(3,3,8)} 为 R^3 奠定了基础,但那组向量难道不能只产生 x1 和 x2 相等的向量吗?所以你不能从向量中得到 (1,0,0),当然也不能得到整个 R^3,对吗?第一行和第二行甚至与矩阵写法完全相同,因此它们也应该是线性相关的。同样,也许我忽略了一些东西,但这对我来说不合情理。编辑:应该先按新评论排序,似乎很多人也看到了这一点,但它没有成为热门评论####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
我们所有的讲座都使用投影仪和电脑,很高兴在教育中看到一些老式的黑板=)####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[用户名]这将是在解决更困难的问题之前的一次回顾。####[]
在哪里可以找到包含大量此类问题的练习集?####[]
这是微积分入门课程吗?如果你已经学过高等代数和三角学,这是最好的起点吗?我现在有一本教科书,还有不少空闲时间。这个视频是开始学习的正确方式吗?谢谢 :)####[]
微积分的几何方法 对于理解各种概念非常有帮助。####[['微积分的几何方法', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
刚刚结束!18.01。18.02 也将很快开始。还完成了 6.042J / 18.062J,完成了 Herbert Gross 的补充单项和多项。(顺便说一句,安息吧)从 6.00 休息了一下(将继续并很快结束)。感谢这些精彩的讲座MIT!####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['单项和多项', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
A转置只不过是行空间,对吗?因此 A转置的零空间应该位于行空间中,但是教授说 A^T.(b-P)=0,其中 b-p =e 且 e 在列空间中,但它应该在行空间中。对吗?####[['转置', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
该书的印度版仅在印度有售http://www.wellesleypublishers.com/buy.html####[]
看起来,这个课程是通常分为两个课程的课程的组合,通常称为“微积分 1”和“微积分 2”。对吗?####[['课程', 'Other', 'NEU']]
这些背诵其实很好。有助于快速复习概念。####[['背诵', 'Other', 'POS'], ['概念', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
“嗯,我不知道我是否做得太出色了”我在代数考试后也这么说!####[]
2022 年还有人看这个吗?####[]
只要我赚钱我就会捐款!####[]
由于旧金山多山,房屋的海拔可能是区分这两座城市的好方法。####[]
还有谁用 1.5x 或 1.75x 观看?谢谢,Strang 教授。谢谢,麻省理工学院 OCW。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
哇。直到我从这个选择中看到拉格朗日乘数法,我才明白,f 的最大值位于无穷大到双曲线。####[['选择', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['拉格朗日乘数法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['f 的最大值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['无穷大', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['双曲线', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这让我想鼓掌。我看了他回顾这门课程的总结讲座,我差点在家里鼓掌。我应该买他的书——我买了另一本,效果很好,但没有强调这门课程开发的行空间列空间零空间左零空间线性代数基本定理图。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
有人救了我我没有使用止损我没有看到它来####[['止损', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
如果 Philippe 说话太快,别忘了您可以在设置中减慢 速度。我发现 0.75 对我来说比较合适。####[['Philippe', 'Instructor', 'NEU'], ['速度', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
本课程的先修课程是 18.06 线性代数。有关更多信息和课程资料,请参阅 MIT OpenCourseWare:https://ocw.mit.edu/18-065S18。####[]
这真是太棒了,我以前从未见过这么出色的讲师。我喜欢他使用的方法论,他知道如何吸引学生。我现在明白了线性代数是如何应用的。谢谢Gilbert Strang和MIT。####[['讲师', 'Instructor', 'POS'], ['Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS'], ['方法论', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
为什么不将联合密度除以 f(x) 来得到后验概率?####[['f(x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这些学生不知道自己坐在那间教室里是多么幸运。也许未来的研究人员就坐在那里,也许他站在过去天才的肩膀上,通过学习如何运用他的思维方式,帮助找到治愈这些可怕疾病的方法。这些课程训练年轻人的头脑,让他们接受概念,这些概念将在他们 30 岁或更久以后,拥有十年或更长时间的现实生活知识时对他们提出挑战。所有年轻人,这是你们的警钟,开始吧!####[]
他们怎么能在他上完堂课之前准备离开课堂,我会留下来一整天听他的堂课!!!####[['堂课', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我喜欢他的口音:D####[['口音', 'Other', 'POS']]
高斯-乔丹消元法 是否只适用于 方阵?那 矩形矩阵 呢?####[['高斯-乔丹消元法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['方阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['矩形矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
有趣的是,第一排座位上看上去没有人在做笔记。####[]
吉尔伯特很擅长引出下一堂课。我不得不强迫自己停止观看,这样我才能睡觉。####[['吉尔伯特', 'Instructor', 'POS']]
第 28 讲在哪里?####[]
你能告诉我为什么我们在金字塔中采用拉格朗日乘数吗?(在讲座结束时)..为什么两个函数的梯度必须平行?####[['拉格朗日乘数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
讲座的真正部分从 9:55 开始####[]
我朝着屏幕点头,就像在听摇滚乐一样,但事实并非如此。####[]
我们的印度老师是最好的。Jai hind 我们的教学风格是最好的,因为这是双方互动的。####[['印度老师', 'Instructor', 'POS'], ['教学风格', 'Other', 'POS']]
太简单了,质量低下,乱七八糟手写。本来可以解释得更简单、更容易、更快捷####[['手写', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
因为知识对他们来说比外表更重要####[]
可以用lambda 演算来解释,更加简洁优美####[['lambda 演算', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
对我来说,这是一大堆点连接思维练习。谢谢教授。希望您的高维统计课程也能在 YouTube 上找到。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['高维统计课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
哇,这个讲座让我大开眼界。谢谢斯特朗教授!####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
在 31.40 我还可以说,仅当矩阵的列的线性组合可以创建线性独立的向量时,矩阵才是可逆的。####[]
@[USERNAME]如果我错了请纠正我,该函数是关于原点对称的,而不是 Jerison 教授可能错误地说的关于左右两侧对称的。这意味着第一象限和第三象限是对称的,第二象限和第四象限也是对称的。####[]
我是唯一一个以 1.25 倍速观看此视频的人吗?:D####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
麻省理工学院做得非常好####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
44:25 “正交 矩阵不会改变 x 的长度”我猜他的意思是 标准正交。[Gilbert Strang 交替使用 正交 和 标准正交]####[['标准正交', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Gilbert Strang', 'Instructor', 'NEU'], ['正交', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
先生,晚安。这个视频系列看起来很棒,但我想知道,我需要什么样的数学背景才能理解这门课程。谢谢。####[['视频系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
当您输入 y=acos(theta) 时,最后一个问题如何解决?实际 y,y=asin(theta),那么 y 如何等于 acos(theta)?####[['y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['acos(theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['y=acos(theta)', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['y=asin(theta)', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
21:47 那些黑板其实很不错。我也看了斯坦福大学的物理讲座(由 Leonard Susskind 教授讲授),他们也有很不错的黑板(实际上是白板)。我发现顶尖大学的黑板都很棒,因为那些好教授总是喜欢自己在黑板上做演示和计算。我的大学很平庸,老师也是。一整个学期后,他们很少在黑板上写任何东西,他们所做的就是重复教科书上的内容并播放 powerpoint,大多数计算和结果都写在上面。我的数学物理教授是个例外,他非常聪明,他总是在黑板上做演示,上课时我们经常听到他抱怨黑板的大小和粉笔的质量差:)####[]
Gilbert Strang 教授,我本应该参加您的课程 - 线性代数和机器学习的矩阵方法,作为我研究生课程加拿大不列颠哥伦比亚大学的电气工程的先修课程。我必须说,我忘记了参加您的讲座的时间,您改变了我对数学的看法。非常感谢,我欠您很多,因为您给了我很多启发。我希望将来能成为像您一样的教授。如果您碰巧看到这条消息,祝我一切顺利!来自印度 Simran Suresh 的很多爱####[['Gilbert Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['机器学习的矩阵方法', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['加拿大不列颠哥伦比亚大学的电气工程', 'Other', 'NEU'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
在 14:20,如果将 维度公式 表述为 dim(S) + dim(U) - dim(S∩U) = dim(S+U),则更加直观,即“S 的维度加上 U 的维度减去 S 和 U 交点的维度就是 S+U 的维度”……这样表述起来更容易形象化,不是吗?####[['维度公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
他告诉你(3:t)有(3:t)(3:t)是nx^(n-1),这是一种方法(3:t)找到(3:t)他衍生(3:t)。(3:t)这里有一些(3:t)她的规则,我不知道为什么他不(3:t)去解决我(3:t)。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['衍生(3:t', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['告诉', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['nx^(n-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
谢谢!希望我有钱可以捐赠;)####[]
对数 从何而来?####[['对数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
一个比其他视频好 99% 的教育性 视频 在发布 10 年后才有 7 万次观看,想想就让人感到难过####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
谢谢David Jerison 教授和Muller 教授。刚刚完成了整个讲座系列。18/4/22####[['David Jerison 教授', 'Instructor', 'POS'], ['Muller 教授', 'Instructor', 'POS'], ['整个讲座系列', 'Teaching_Setup', 'POS']]
这非常有用。非常感谢。####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
这就是分析数学,简而言之,分析从变量开始,到函数的清晰性结束.....####[['分析数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
他推的是地板而不是木板:))36:13####[]
如果你认为自己还有很多东西需要学习。如果你钱不多,但你有能力,你的大部分学费都会被支付。####[]
我同意。我已经学习微积分 3 年了,这是我第一次真正理解微分的概念。####[['微分的概念', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
为什么 P(1head 的概率) 是 3p(1-p)^2...?难道不应该是 2p(1-p)^2 吗,因为只有 2 的概率会发生,而不是 3.... 还是我理解不清楚?它在 9:14,请帮忙####[['P(1head', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
谢谢先生,我只想说声谢谢,让我对概率有了更深入的了解。我从第一讲开始学习。我稍后会学习最后 5 讲。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
亲爱的吉尔伯特·斯特朗!!我真想亲吻你的手,你神圣的手,因为你是我的矩阵代数大师。你解释得非常好。你的教学方式很神奇。####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS'], ['教学方式', 'Other', 'POS'], ['矩阵代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
我同意粉笔的说法,真的。我发现自己已经厌倦了看着电脑屏幕,每天面对每秒 32 次或更多次的闪光。我认为,当老师使用粉笔时,不知何故会感觉更真实,与教材更紧密相关。我也不喜欢在线作业。####[['电脑屏幕', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['粉笔', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['作业', 'Other', 'NEG']]
当他提出泰勒公式时,这并不完全正确,因为他提出的公式是针对麦克劳林级数,因为它以 0 为中心。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['泰勒公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['麦克劳林级数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这家伙是数学超人####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我在大学一年级的暑假用这个自学了矢量微积分,从第 15 课到第 29 课开始学习基础多项式微积分。我还使用了 Schaum 的矢量分析来解决问题,并使用 SJ Colley 的矢量微积分作为附加参考。我至少看了 1.25 倍的所有视频,在 2 周内完成了它。 Dennis Auroux 绝对令人愉快,他的擦板技巧令人印象深刻!他的解释非常精彩,我真的很喜欢他对应用的强调(特别是物理惯性、麦克斯韦方程等)。我错过的一件事是缺乏关于 Frenet-Serret 方程的信息,我发现这总体来说很棒,并且缺乏练习更多的问题,但是嘿,你可以像我一样自己做这两件事!无论如何,在这个视频发布 12 年后,我仍然会全心全意推荐这个课程。太棒了!感谢麻省理工学院向公众发布这一成果,也感谢 Auroux 教授成为一位出色的讲师!####[['Dennis Auroux', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
在 21:04 ,min(X,Y=2),红色阴影区域是否覆盖事件 B 的整个区域?有人可以解释一下吗,我很困惑####[['min(X,Y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
Alan Edelman 非常博学,他指出线性代数与机器学习和神经网络等应用主题具有一致性。####[['Alan Edelman', 'Instructor', 'POS']]
18:38 我以为导数不是一个数字?*_*我很困惑####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
有时数学感觉像是一种宗教。请相信我,直到我证明这一点。至少他证明了这一点。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[用户名]在体育界,这怎么可能行得通呢?!?!?!难以置信。震惊。####[]
嗯……这很有趣。我在学校从来没有学过不能解析地积分函数 exp(-x^2)。然后我解了一些类似的积分,exp(-x^3/3)……得到了答案,我想知道为什么每个人都告诉我这个无法解决。不。你真的可以。这是 exp(-x^2) 积分的解:https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+x 积分是 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1),你实际上也可以自己得到,也可以通过不完全伽马函数的定义和分部积分。你只需要知道不完全伽马函数。并用 -t 替换 -x^2。如果你这样做,你会得到一个积分,这几乎就是不完全伽马函数的定义。 https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function看来你必须精确地表达你对解析的意思。解析是所有三角函数和 exp 加上一些 sqrt 以及它们所有可能的组合......不包括伽马函数和所有其他类型的积分。因此,如果手头有 incgamma 或 erf,则无需对这个进行数值积分。我想你称之为误差函数是有原因的。而且你也不再需要表格了这是一个例子,在发明不完全伽马函数和其他积分定义函数等之前,解析数学已经停止了。我想这实际上是一个人们会强烈反对的案例,只是因为他们以其他方式学习了它,而没有准确定义在这种情况下解析的实际含义。我一直想知道人们为什么会这么想,直到我偶然看到这个德国教授的视频,他实际上对此进行了一点说明。这似乎只是由于分析的历史定义https://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) 对于工程师来说,我会说这句话真的没有意义。无论如何,计算 gammas 和 gammainc 函数以及超几何函数本身就是另一回事,尤其是在将 exp 和 erf 等特殊函数相互相乘以获得它们时,我记得计算也称为 F1 的东西。无论如何......不完全伽马函数已经非常酷了。因为您可以在标准数学库中计算它们,它们是许多其他特殊函数的一般情况,例如误差函数、指数积分,我认为甚至有点空想。对于许多可变系数二阶 odes 的解,它在许多情况下都很有用。而且 wolfram alpha 知道如何很好地处理它 ^(例如尝试 exp(-1/3*x^3) 的积分)####[]
很有趣视频而且对工程师来说非常重要。你应该利用这些信息。恭喜!!!####[['视频', 'Teaching_Setup', 'POS']]
如果您想知道他在第 30:38 分钟使用了斜点公式。如果有人能向我解释为什么他可以在第 47:30 分钟使用 O(x²) 来描述指数大于 2 的值(如 x³、x⁴ 及更高),我将不胜感激。####[]
是一个非常好的视频。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
大家好!您能重新上传这个视频,并删除背景静电吗?####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['背景静电', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
教授行列式的最佳方法。我曾经担心这是线性代数最糟糕的部分,因为它涉及一个抛给我的大公式。我喜欢关于n 维立方体的体积的性质 9 的直觉。从未想过行列式会让我如此兴奋。万岁斯特朗教授。谢谢麻省理工学院。####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['n 维立方体的体积', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
非常感谢,这真的很有帮助####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
是时候开始 18.02 系列了 :)####[]
从此它就成为不朽的####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我在墨西哥的 IPN 学习计算机工程,今年夏天之后我将学习线性代数。我简直不敢相信我刚刚发现了这些视频,就像在麻省理工学院学习一门课程一样!现在我不可能不及格。感谢您分享这些有用的信息。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
Likex100!这些讲座简直太棒了。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
救星,我要交叉注册麻省理工学院的每一门数学课。不知道为什么我的教授认为我比麻省理工学院的学生聪明####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'NEG'], ['麻省理工学院的学生', 'Other', 'POS']]
他是在编造吗?我不知道他在说什么,也不知道他为什么要谈论这个。####[['什么', 'Other', 'Neu']]
哈哈 XD 我一直笑到最后 :p####[]
您是否推荐任何有关GLM的书籍来阅读,尤其是课程中未涵盖的假设检验部分?谢谢####[['书籍', 'Other', 'POS'], ['GLM', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['假设检验部分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
有极少数情况下,我确实很难理解Tsitsiklis 教授在说什么……其中之一是——21:48:Y取接近 0 的值的可能性很大。为什么?有人能解释给我听吗……无论如何,这些是 YouTube 上关于概率的一些最好的(和严谨的)讲座。我就是喜欢它们。Tsitsiklis 教授和他的团队助教表现出他们完全的奉献精神,提供了这些出色的内容,这是值得称赞的。他们的承诺和奉献精神为麻省理工学院 OCW 贡献了小额资金,以进一步推动麻省理工学院向大众传播教育的事业。####[['Y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Tsitsiklis 教授', 'Instructor', 'POS'], ['助教', 'Instructor', 'POS']]
最后的证明以以下内容开始:f(x) x->a = f(a) - 连续的定义。因此 f(x) x->a - f(a)=0。然后简化为 f'(a)*0,但这仅在函数连续时成立。如果函数不连续,则它将简化为 f'(a)*某个常数。因为 f(x) x->a - f(a)=c - 不连续。这将使其不等于 0。并且为了可微,x-a 必须趋于零(根据定义)。这就是可微意味着连续的原因。我希望这能有所帮助。####[]
我不明白为什么 rank(P) 是 1 ...请有人帮帮我。####[['rank(P', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
非常非常感谢!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
这是数学课程还是物理或工程之类的课程####[]
@[用户名] 不确定是否有人告诉过你,或者你是否已经看过下一个视频,他确实指出了这一点。不是故意的,只是想让你知道。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
在“行空间正交于零空间”部分中,(时间 25.40)我们需要行转置。因为 (row)*x 是标量积,而不是 (row)^T*x。####[['行转置', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
优美的方法。他甚至冒着在他讲课时显得愚蠢的风险,但他的方法是如此优美,如此有效。他是一位真正的老师。####[['方法', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['他', 'Instructor', 'POS']]
37:19“独立性:考虑不为零的组合,生成性:考虑所有的组合,基:结合独立性和生成性的基,空间的维度:任何基中的向量数量(因为所有基都有相同的数字)”####[]
有没有关于基础电子学的课程####[]
@[USERNAME]Khanacademy 确实给了你直觉,但推导出它们的能力,至少对我来说,才是最重要的。虽然 Khan 先生很擅长给你直觉,但我认为你能够推导出方程式会让你获得直觉。此外,除了几个例子之外,他并没有告诉你如何推导出任何东西。(从我所看到的。)####[['Khanacademy', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]