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我刚刚花了 10 分钟回头查看为什么 -1 出现在第二行的 9:00 处，摇头。####[]
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c=a-b 因为它从 b 的位置引向 a。从数值上讲：b+c=b+a-b=a####[]
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最后是 OCW 中的实分析视频讲座系列:'）。谢谢####[['讲座系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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噢，我真是太感谢你了！谢谢你！####[]
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为什么大家都在 43:25 的时候鼓掌？####[]
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我很高兴我没有放弃并且走到了今天，谢谢你Strang 教授####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
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这是单变量微积分 18.01 之后的下一门课程吗？我之所以问这个问题，是因为我学校在矢量微积分之前教过其他一些主题，比如泰勒展开和使用三角恒等式的高级积分技术。####[]
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作为一个学习数学 40 年、教授数学 30 年的人，我可以说斯特兰教授的智慧和洞察力令人惊叹。此外，他能够热情地分享这种洞察力（无论多么古怪和怪异），这对我们所有人来说都是一份礼物。谢谢先生。祝福所有致力于教学的人。####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
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如果有人对这个讲座感到困惑，维基百科 很好地直观地解释了二阶导数测试：http://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test#Geometric_interpretation_in_the_two-variable_case####[['维基百科', 'Other', 'POS']]
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他们的一些行为确实很幼稚####[['行为', 'Other', 'NEG']]
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终于上了我的“第一堂成人分析课”！####[]
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分解 实数的十进制表示 真是天才。谢谢！这也让我注意到，在 麻省理工学院 这样的世界一流大学，讲座 仍然以如此传统的方式进行。####[['分解', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['实数的十进制表示', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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为什么选择自由变量来假设 0 和 1 来求解方程，为什么不选择枢轴变量。如果我这样做，我会得到一个不同的零空间及其有效零空间。有人能帮助理解为什么只选择自由变量，为什么我们不能继续使用枢轴变量为 0 和 1 的相同过程，从而获得更多解决方案####[]
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麻省理工学院的学生不知道如何计算行列式####[]
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我真的很喜欢视频讲座14 个非独立变量来自你的####[['视频讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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点积 在多元微分方程中的应用是什么？我们应该用它来思考梯度吗？临界点？####[['点积', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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28:37 真尴尬。看来他真的离开了课堂，可怜的家伙。####[['NULL', 'Other', 'NEU ']]
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我们假设对复数的误解会导致对代数算法的误解。在这种特定情况下，我们还将通过工作空间中的实践来应对。C 号楼。####[['复数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['代数算法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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如何找到矩阵中枢轴的数量？####[['枢轴的数量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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哪本书本书适合本系列讲座？？####[['本书', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
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我甚至不懂英语，所以我在这里做什么，哈哈####[]
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“随身带把剪刀很方便” 28:10####[]
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太棒了讲座！对我帮助很大。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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学生们会因为一些微小的事物而兴奋不已。####[['NULL', 'Other', 'POS']]
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他在 0:50 给出了两种拼写形式####[]
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56:29字幕更正，不是个性密度，应该是概率密度。谢谢您的内容=）####[['字幕', 'Other', 'NEU'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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几个世纪以来都不知道 18.06 存在，哈哈。 考试 从零年开始。####[['考试', 'Other', 'NEG'], ['18.06', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
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23:32 对测试数据进行解决方案概括的不同方法是使用 Lipschitz 连续性约束到你的损失函数（通常在应用 SGD 时，我们有一种使用 Lipschitz 连续性约束投影将两者结合起来的方法。####[]
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我确实做出了这样的声明，在理解了围绕“时间”旋转的 X 轴、Y 轴和 Z 轴多项式晶体的多项式晶体代数 IV = 4D 代数，以及使用牛顿物理学的微积分极限问卷之后，为什么你不运行那个“愚蠢的共济会美国白痴政府，既然你完全理解了我们宇宙的数学，你当然可以将其适应“电气化的科学社会主义 - 物理微积分的光子 - 代数 I、II、III 和代数 IV 多项式图形！！####[]
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如果……超过 9000 呢？####[]
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太棒了视频先生！谢谢你！####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['你', 'Instructor', 'POS']]
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14:11 - 他刚刚开始讨论这个问题。没有理论，没有描述我们所做事情背后的“计划”。我们能不能得到一些理论，而不是花时间去计算代数？我们实际上用这些想法做了什么？####[['代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
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lec 14 的 YouTube 链接实际上是 lec 4####[]
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我无意中点击了这个，然后就看了。我本来应该在 Disney+ 上看 Yoona 的《大嘴巴》。感谢斯特兰教授提供的知识。####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'NEU']]
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@[USERNAME]是的，这是一个蹩脚的笑话。作为一名兼职教师，我可以告诉你，这些笑话从来都不起作用，尤其是在课程开始时。但努力值得一试哈哈####[['笑话', 'Other', 'NEG']]
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这实际上是一场糟糕的讲座，他甚至没有解释整合双方意味着什么####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
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11:34 在 b 中打错了，应该是 [1, 2, 2] 对吗？####[]
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46:47 “这是为醉酒的人做模特的一种非常流行的模式”哈哈####[]
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如果矩阵具有所有连接，它最终会有循环，但这不是失败。什么是严格正确标准？####[['标准', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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自从我看了第 4 堂课之后，我就注意到了它们。我认为它是麻省理工学院的某个人正在使用的某种计算机生成的评论。但我不确定它最终会怎样。令人毛骨悚然的狗屎####[['第 4 堂课', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['计算机生成的评论', 'Other', 'NEG']]
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我最喜欢的求任意 n×n 矩阵的逆的方法是找到它的行列式（以确保它可以逆），然后写一个增广矩阵，使得 aug(A)= [A | I] 并进行行约简，直到得到 aug(A)= [I | A] 其中 aug(A) 右边的 A 是 A 的逆，前提是矩阵是可逆的。xD####[]
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《谁想成为百万富翁》的主持人是雷吉斯。阅读字幕的同志们好！####[]
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如果柏拉图关于形式理论的观点是正确的，我很确定这是理想的讲座。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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嗯，他确实写了这本书！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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我也很喜欢这个系列的 讲座，但在这个 讲座 中，我发现他对 垂直) 的解释不够。示例 中的 黑板 和地板令人困惑（至少对我和我的同事来说），因为它们显然形成 直角，因此是 (8：垂直)。显然它们都是 子空间。这让我相信这个定义是错误的，但我确信它不是。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['(8：垂直', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['示例', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['这个系列的 讲座', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['黑板', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['直角', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['垂直', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['子空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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这是关于矩阵消去的精彩讲座，我终于第一次学习了。DR.Strang，我喜欢你解释矩阵乘法的方式。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['DR.Strang', 'Instructor', 'POS'], ['矩阵消去', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['矩阵乘法', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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没有人：斯特兰博士保持相同的着装，除了 2-3讲座他在衬衫外面穿了件毛衣。####[['斯特兰博士', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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grad(f) 难道不应该是 [x by] 而不是 [2x 2by] 吗？####[['grad(f', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['[x by]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['[2x 2by]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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也许可以放上西班牙语字幕，谢谢。####[]
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独立、基础和维度。嗯，听起来像罗伯特·诺齐克的标题。谢谢斯特朗博士！####[['斯特朗博士', 'Instructor', 'POS']]
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我非常感谢这些讲座。不过，镜头移动有时很烦人。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['镜头移动', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
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46:15 天哪！他在那里给了抽象代数一个预告片！我刚刚看完抽象代数，正在看这些讲座，因为......我不需要理由，我现在才注意到！斯特朗教授太棒了。我很高兴我可以随时随地观看这些讲座：）####[['抽象代数', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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目前对这个主题有所了解，但对它一无所知 - 自信心不足。但是看了这个讲座 - 我又明白了一切。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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我找到了哪一个是粉红色的！####[]
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吉尔伯特·斯特朗——一个正在诞生的传奇……####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS']]
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数字不正确。一个月前我承认单位是正确的。请学会阅读。####[['单位', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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GOAT讲座作为第一门课程概率####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['概率', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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看起来我在麻省理工学院。####[]
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29:33 应该是你可以找到一个非零向量 x并且Ax=0####[['非零向量 x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Ax=0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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所以你的意思是，工程师就是一份久坐不动的工作，做微积分和测试材料？天哪，那么我们是科学家，而不是工程师。####[]
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对数学和数学教学的热情闪耀在你身上，而且非常具有感染力。永远心存感激。<3####[['你', 'Instructor', 'POS']]
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为什么这个只有 30 万次观看 = 每年来自世界各地的 3 万次观看。每年有数百万工程、数学和科学学生需要线性代数。####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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斯特朗博士谢谢你帮助我重新学习线性代数及其重要概念。当我在马里兰大学巴尔的摩分校上这门课时，教授并不关心我是否学过。####[['斯特朗博士', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
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22:38 中的 dF/dt 不是矢量吗？有人能解释一下吗？谢谢####[['dF/dt', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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“我们确实不知道除以微分意味着什么。”我敢发誓亚伯拉罕·罗宾逊因某事而出名......那是什么？####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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感谢 MIT OCW，我能够在一个暑假完成两年的大学数学课程。####[['MIT OCW', 'Other', 'POS']]
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@[USERNAME]这是 Calc 2。您的论点无效。ocw (dot) mit (dot) edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/####[]
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数学传奇。先生，感谢您对学生和教学的热爱数学####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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嗯，最后一个难题：3x2 矩阵与零矩阵 [0,0] 相乘不会得出另一个零矩阵？！####[['3x2 矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['零矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我认为从 18:30 开始，课堂就开始变得混乱，偶尔会变得清晰，Strang 教授开始抛出没有明确逻辑联系的事实。例如，引入上 Hessenberg、三对角线和双对角线，我们为什么要寻找它们以及它们如何帮助 QR 方法，这些对我来说都不是很自然。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'NEG']]
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这门课使用哪一本本书？####[['本书', 'Other', 'NEU']]
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我真的很喜欢视频讲座 07：评论。从你的####[['视频讲座 07', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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18:06 他为什么减去2单位？####[['单位', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我认为 (a_i*x-b^2 的图上有一个很小的错误。混淆区域 的界限不是 a_i/b_i，而是 b_i/a_i####[['混淆区域', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(a_i*x-b', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['a_i/b_i', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['b_i/a_i', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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这篇文章讲述了数学家发现最快的乘法方法是 n*log(n) 步骤，而不是通常的 n^2。https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-the-perfect-way-to-multiply-20190411/Strang 教授在本次讲座中向您展示了这是如何实现的。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'NEU']]
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印度的崛起比这更加清晰和容易理解。####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
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不要忘记麻省理工学院的另一项伟大之处。麻省理工学院会分享这些讲座。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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问题：x 特定需要有 0 对应于 A 中的自由变量，并且为了找到 A 中的自由变量，您需要对其进行行约简，但是完成此操作后，为什么不能任意选择 x 特定中的枢轴变量的数字？当向量无论如何都会给出一些有效的“b”时，为什么要通过设置一些“b”来求解它们？####[]
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这人太疯狂了####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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这激励我为 MIT OCW 做出一点贡献####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
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对未来的学生很有帮助！太棒了工作！谢谢！####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['工作', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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当特殊解向量有 m 个分量时，为什么A 的零空间在Rn而不是在Rm中####[['A 的零空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Rn', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Rm', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['特殊解向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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这里的每个人都受到了 MITocw 的祝福####[['MITocw', 'Other', 'POS']]
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感谢精彩的 内容 :D 斯特兰教授 是我的榜样。他拥有经得起时间考验的美。####[['内容', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
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太棒了讲座。有人能回答我的问题吗：我知道当 e 与列空间正交时，误差向量 (b-p) 最小。我感到困惑的是平方误差部分。使用投影，我认为解决的是可以最小化误差向量而不是误差平方的 Xhat。有人能帮我澄清一下吗？####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['平方误差部分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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@[USERNAME]我认为 x 仅限于 0 到 1 之间的数字####[['x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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还有谁认为他谈论数学时就像谈论沃尔特·怀特谈论化学时一样充满热情？喜欢这个人。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['化学', 'Other', 'POS'], ['沃尔特·怀特', 'Other', 'POS']]
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@[USERNAME]我不相信我曾经学过对称（或正交）矩阵的特征向量是正交的。这似乎……很神奇……####[['特征向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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还有谁以 2x 观看这些？？####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
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实际上，我第一次就注意到了面积体积混淆，并且也理解了 1 的力量：）所以我应该得到麻省理工学院教授的感谢......好极了！####[['面积体积混淆', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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@[USERNAME]您需要 至少预科微积分。学生通常不会跳过 多门微积分（尽管他们可以跳过），因为很少有高中教授多门微积分，尽管他们提供高级考试，如果您已经学习过，可以跳过它。####[['多门微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['至少预科微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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为什么我们必须在 积分 中写 dx？####[['dx', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我是一名工程专业的学生，我一直在寻找这个。实分析，函数分析。我希望将来会有复分析。这对于数字信号处理非常有用。奇怪的是，目前所有的机器学习的东西都不是为里面有复数的东西设计的####[['实分析', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['函数分析', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['复分析', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['机器学习的东西', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['复数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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很喜欢他的教学方式！谢谢####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'POS']]
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ngl，不错视频，但缩略图太丑了####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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太棒了，太棒了讲座，因为Strang 教授阐明并重点介绍了关键思想和直观含义，而不仅仅是大多数书籍和教程所讲的机制。感谢 Strang 教授分享您作为伟大教育者的伟大思想和技能！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
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有多少次，在观看讲座时，你会面带微笑？我总是面带微笑——每次他以他提到的方式指出一些我没有想到的东西。真是一个了不起的老师！####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'POS']]
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prof 相当有趣。####[['prof', 'Instructor', 'POS']]
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我希望你们大多数人都注意到了，在 42:21 处我们正在处理“厕所功能”；）####[['厕所功能', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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爱你先生。来自印度的爱。####[['先生', 'Instructor', 'POS']]
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