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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 1d94705653544bf79d9f8384428e5aa3 | 3 | short_answer | 雪猴是制造雪花的能手，也很喜欢吃桃子。雪猴每天都会吃掉比上一天多的桃子，$$4$$天一共吃了$$30$$个桃子，第四天吃的桃子是第一天的$$4$$倍，那么雪猴这四天共有多少中不同的吃法？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 69191c0c2c6342f3895214551fa83f21 | 3 | short_answer | 给定多项式$$P\left( x \right)={{x}^{6}}-{{x}^{5}}-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x$$，$$Q\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-1$$，设$${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},{{z}_{4}}$$为$$Q\left( x \right)=0$$的根，求$$P\left( {{z}_{1}} \right)+P\left( {{z}_{2}} \right)+P\left( {{z}_{3}} \right)+P\left( {{z}_{4}} \right)$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->多项式与复数综合",
"竞赛->知识点->多项式与方程->因式定理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 486d0ff2478c4f4b8744cc21b547e9ee | 1 | short_answer | 计算：$$(-1992)-\left\textbar{} 3-\left\textbar{} -31 \right\textbar{} \right\textbar$$． | [
"课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值的定义",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数减法->有理数加减混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4b679d42bd9f4d679ec96863e62b2baf | 2 | short_answer | Let $$a_{10}=10$$, and for each integer $$n\textgreater10$$ let $$a_n=100a_{n-1}+n$$. Find the least $$n\textgreater10$$ such that $$a_n$$ is a multiple of $$99$$. 设 $$a_{10}=10$$，对于每个整数 $$n\textgreater10$$，设 $$a_n=100a_{n-1}+n$$．求最小的 $$n\textgreater10$$，使 $$a_n$$ 是 $$99$$ 的倍数． | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Number Theory->Aliquot Theory",
"美国AMC10/12->知识点->数论->整除理论"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 11f95ebc63fc4568a451789a3c9b47ef | 2 | short_answer | 以下七个数的和恰好是$$19:{{a}_{1}}=2.56$$，$${{a}_{2}}=2.61$$，$${{a}_{3}}=2.65$$，$${{a}_{4}}=2.71$$，$${{a}_{5}}=2.79$$，$${{a}_{6}}=2.82$$，$${{a}_{7}}=2.86$$． 欲用整数$${{A}_{i}}$$来作为$${{a}_{i}}$$的近似值（$$i\leqslant i\leqslant 7$$），使得$${{A}_{i}}$$的和仍然是$$19$$，而``误差''$$\left\textbar{} {{A}_{i}}-{{a}_{i}} \right\textbar$$的最大值$$m$$尽可能小．对于最小的$$m$$，$$100m$$是多少？ | [
"竞赛->知识点->不等式->常用手法->局部处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814638e07e01463de895730537 | 1 | short_answer | $$P$$是质数，$$P+10$$，$$P+14$$，$$P+{{10}^{2}}$$都是质数．求$$P$$是多少． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fac592fcbc90448abeb1056eefad4a87 | 1 | short_answer | Find the number of subsets of $$ {1,2,3,4,5,6,7,8 }$$ that are subsets of neither $$ {1,2,3,4,5 }$$ nor $$ {4,5,6,7,8 }$$. 求 $$ {1,2,3,4,5,6,7,8 }$$ 的子集数，这些子集既不是 $$ {1,2,3,4,5 }$$ 的子集，也不是 $$ {4,5,6,7,8 }$$ 的子集． | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Combination->Counting->Classification Counting and Step Counting",
"美国AMC10/12->知识点->组合->计数->分类计数与分步计数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a4a230303bc9472c9d495d812010a6da | 2 | short_answer | 用$$1\tilde{ }9$$这九个数字组成三个三位数$$a$$，$$b$$，$$c$$(每个数字能且只能使用一次)，则$$a+b-c $$的最大值为多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808148880257014888a875aa056c | 2 | short_answer | 有$$1996$$个棋子，两人轮流取棋子，每次轮流取其中的$$2$$个、$$4$$个或$$8$$个，谁最后取完棋子，就算获胜．那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 88502ab001e94f40b7f72c28d232076a | 2 | short_answer | 一个自然数减去$$45$$后是一个完全平方数，这个自然数加上$$44$$后仍是一个完全平方数，试求这个自然数． | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->平方差公式的计算",
"课内体系->能力->运算能力",
"竞赛->知识点->数论->同余->完全平方数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3ff8b0bb7ccd47a7a56d95d273628995 | 3 | short_answer | 自然数$$2015$$最多可以表示成多少个连续奇数的和？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 349ccb2bce6046519a34eb5b8cb00ac8 | 1 | short_answer | 若关于$$x$$，$$y$$的方程组$$\begin{cases}x+ay+1=0 bx-2y+a=0 \end{cases}$$没有实数解，则需要满足~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->含参二元一次方程组->二元一次方程组解的情况",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 80640d92a9ed49d6982cc0c8ac388181 | 1 | short_answer | 琳琳放学回家以后就开始做作业，并且要在规定时间内做完，一开始做数学作业用了规定时间的一半，然后再做语文作业又用了剩下时间的一半，再去做英语作业又用了剩下时间的一半，最后$$5$$分钟读书，刚好用完规定时间，那么规定时间是多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d6c3cba5e3444ca68ae7c3f61e63b914 | 1 | short_answer | 简便计算：$$28.67\times 67+3.2\times 286.7+573.4\times 0.05$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->小数四则混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 71ae167ec3064ffebcda789c6cc04728 | 3 | short_answer | 某校运动会在$$400$$米环形跑道上进行$$10000$$米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，第$$15$$分钟时甲加快速度，第$$18$$分钟甲追上乙并且开始超过乙，第$$23$$分钟时甲再次追上乙，第$$23$$分$$50$$秒时甲到达终点．那么乙跑完全程用的时间是多少？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 949042a9ff66406280b43a9efd1a76fc | 2 | short_answer | 如果数$$A$$增加$$2$$，则它与数$$B$$的积比$$A$$、$$B$$的积大$$60$$；如果数$$A$$不变，数$$B$$减少$$3$$，则它们的积比$$A$$、$$B$$的积小$$24$$，那么，如果数$$A$$增加$$2$$，数$$B$$减少$$3$$，则它们的积比$$A$$、$$B$$的积大多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9a29597123594350a29a51e6608e54ce | 1 | short_answer | 快乐水果铺为保证每周水果的新鲜，总是在周日早上运来一批水果，周六晚上将剩余的水果送往其他水果折扣店．某周，快乐水果铺前三天卖出总数的一半少$$600$$千克，后四天卖出剩余总数的一半多$$800$$千克，最后在周六晚上将剩余的$$500$$千克水果运出．请问，本周快乐水果铺运来的水果有多少吨？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2e3c1a44a978469a86921f12fd7adb81 | 1 | short_answer | 有一个机器人可以根据使用者的合理指令生成一组数位编码．\uline{小伟}提出的指令如下： （$$1$$）生成的每个编码均为三位数（最左侧的数码不为$$0$$）； （$$2$$）任意两个编码至多在一个数位上的数码是对应相同的． 请问这个机器人至多可以生成多少个符合以上指令的编码？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->构造型抽屉原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f9f6eadd44574acfbb40ae9fc74ef64f | 3 | short_answer | 某校运动会在$$400$$米环形跑道上进行$$10000$$米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第$$15$$分钟时甲加快速度，在第$$18$$分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第$$23$$分钟时甲再次追上乙，在第$$23$$分$$50$$秒时甲到达终点．那么乙跑完全程用的时间是多少分钟？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->方程解行程问题->二元一次方程解行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 40a92d26ae744880942d28f72521dd30 | 3 | short_answer | 某个等差数列第$$8$$项是$$50$$，前$$9$$项的和为$$315$$．那么，在这个数列前$$99$$项中有多少个奇数？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->等式字母与数->代数式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 551a014790474e6695e74c17dc727610 | 2 | short_answer | 计算$$\left( 4\frac{7}{9}-0.8+3\frac{2}{9} \right)\times \left[ \left( 7\frac{2}{5}+2.6 \right)\times 1.25 \right]$$． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7c4ae6fac73343bda10bfd2e4de73650 | 2 | short_answer | 五位数$$\overline{53C84}$$能被$$11$$整除，求$$C$$的值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ea6ce695b2854518a91575ae50e1c0a9 | 2 | short_answer | 如果两个自然数相除，商是$$4$$，余数是$$3$$；被除数、除数、商、余数的和为$$100$$，那么被除数是多少？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 72b5772e1fde4e9f817b0f794cbeedab | 0 | short_answer | 小奥比大奥小$$5$$岁，问$$20$$年后大奥比小奥大多少岁？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5f5546a7edee4e21bb90554aee2ca7a2 | 1 | short_answer | 有蔬菜$$140$$公斤，上午卖出全部的$$18 \%$$，下午卖出全部的$$30 \%$$，问上午比下午少卖蔬菜多少公斤? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fcbd8cb4d1f240d5ad5b62a6db374a66 | 1 | short_answer | 同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有多少人去划船？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3333cf8c75934072b8eaa76526a0840b | 3 | short_answer | 计算：$$27\times \frac{136}{137}+136\times \frac{20}{137}+180\times \frac{68}{137}$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->直接提取公因数/式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c874009711274b2da4508e8c7cd837c3 | 2 | short_answer | 圆周上有$$100\times {{1024}^{10}}$$个点，依次编号为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$100\times {{1024}^{10}}$$，按下列规则涂色，（$$1$$）先将$$1$$号涂色；（$$2$$）若上次涂色点编号为$$n$$号，那么沿编号方向数$$n$$个点并将最后数到的那个点涂色．问：如此循环涂下去，最多可以有多少点被涂色？ | [
"竞赛->知识点->组合->染色问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5ded1b1f93f64b50a199e467ef91f273 | 1 | short_answer | 毛毛用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子$$12$$个．摆这个方阵共用围棋子个． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 896d4d7b97bb4d699026df703127ca0e | 2 | short_answer | 将$$1$$至$$2008$$这$$2008$$个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：$$12345678910111213\cdots20072008$$，试求这个多位数除以$$9$$的余数． | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ecf6c2979251461eb8499007b4a63a5e | 1 | short_answer | 求首$$200$$个$$13$$的倍数的和除以$$3$$的余数． Find the remainder when the sum of the first $$200$$ multiple of $$13$$ is divided by $$3$$. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d00a5a6fb40946dd89fc874771cc6bd6 | 2 | short_answer | 列脱式计算：$$3752\div \left( 39\times 2 \right)+5030\div \left( 39\times 10 \right)$$ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->整数四则混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fdceec7a04224a6399d457f412ebe3b5 | 1 | short_answer | 在数学比赛中，有$$20$$题问题，答对$$1$$题可得$$10$$分，答错$$1$$题扣$$5$$分．小明得$$95$$分，他答对了多少题？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ce102f39f7004b4882f4c8bc2c7a1309 | 1 | short_answer | 把$$\frac{1998}{1999}$$和$$\frac{1}{1999}$$化成小数，两数小数点后第十二个数字之和是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | feec408cd0464d51a78b8fa4a641fde5 | 2 | short_answer | 一个多位数只由$$1$$或$$2$$组成．如果它的数字和是$$2018$$，它的$$5$$倍的数字和是$$10000$$，那么这个自然数共有多少位？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9f17e9946c4c4bd99c945794732fc7a9 | 2 | short_answer | 设有红、黑、白三种颜色的球各$$10$$个，现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里面三种颜色的球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色的球数量之积相等．求共有多少种放法． | [
"课内体系->知识点->计数原理->两个基本计数原理->加法原理与乘法原理的综合运用",
"课内体系->知识点->计数原理->两个基本计数原理->分类加法计数原理",
"课内体系->知识点->计数原理->两个基本计数原理->分步乘法计数原理",
"课内体系->素养->逻辑推理",
"课内体系->素养->数学运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a893bb04310e4991b288495a883853fd | 2 | short_answer | 某$$4$$位数$$X777$$除以$$9$$除$$8$$，求$$X$$的值． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cf22c7e0a0a54e8aaeb45d1e697ff80e | 2 | short_answer | 修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，$$90$$天可完工；若甲、乙、丁合作，$$120$$天可完工；若丙、丁合作，$$180$$天完工；若甲、乙合作$$36$$天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 985d8bbc77ac459c9bc0ec96af29658e | 1 | short_answer | 如果$$a$$、$$b$$、$$c$$都是整十数，且$$a\times b=2800$$，$$b\times c=3500$$，求$$a\times c$$的值． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8b7dafba395c4eb2991c837be0388fa7 | 1 | short_answer | 一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下$$1$$千米，问：大堤全长多少千米． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->分一半"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 037855abe94847d4a1e232bc6b067e6f | 2 | short_answer | 设$$M=\left { 1,2,\cdots ,20 \right }$$，$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，\ldots$${{A}_{n}}$$是$$M$$的互不相同的非空子集，当$$i\ne j$$时，$${{A}_{i}}\cap {{A}_{j}}$$至多有两个元，求$$n$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e97ee3b05bbf48f8ac345f1f0d21cbfc | 2 | short_answer | 某班的测试成绩，全班平均分是$$115$$分（采用$$150$$分制），其中女生人数比男生人数少$$\frac{1}{6}$$，男生平均分比女生低$$\frac{1}{11}$$，该班男生的平均分是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8d821864b55d4cb2b65e3fd89ca09bfb | 1 | short_answer | 用简便方法计算 $$7777\times 5+9999\times 7+2222$$． | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 06f2f237bc844cfea632030514ed3e66 | 3 | short_answer | 如果$$a$$，$$b$$是整数，且$${{x}^{2}}-x-1$$是$$a{{x}^{17}}+b{{x}^{16}}+1$$的因式．试求$$a$$的值． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->因式定理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ca09faef93e4ebd9a584f3738fa6107 | 3 | short_answer | 三名工人要为公园内的七块大小一样的草坪除草，每一名工人完成一块草坪的除草工作需要三小时．为了避免彼此干扰，每一块草坪在同一时段只能由一名工人进行除草工作．他们要完成这七块草坪工作，请问至少需要多少小时？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0554537bccbd43918837df356265f3a5 | 2 | short_answer | 计算：$$9999\times 2222+3333\times 3334$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块",
"课内体系->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 21c2171b4f894a869efe66fc471f8278 | 1 | short_answer | 某停车场有四轮车及二轮车共$$11$$辆，它们共有$$30$$个车轮，问停车场有多少辆二轮车？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814518d524014526a68ce3192d | 2 | short_answer | 求满足下列条件的最小自然数：用$$3$$除余$$2$$，用$$7$$除余$$4$$，用$$11$$除余$$1$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c22aa620e17 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$65$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$1$$分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 845fe3458eaa4d9b8fac0e444ef7d416 | 2 | short_answer | 某公司要到外地去推销产品，每件产品成本为$$3000$$元．从公司到的外地距离是$$400$$千米，运费为每件产品每运$$1$$千米收$$1.5$$元．如果在运输及销售过程中产品的损耗是$$10 \%$$，那么公司要想实现$$25 \%$$的利润率，零售价应是每件多少元？ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 70a105b1be8844979f8cdb9ee658e75e | 2 | short_answer | 计算：$${{50}^{2}}-{{49}^{2}}+{{48}^{2}}-{{47}^{2}}+\cdots +{{14}^{2}}-{{13}^{2}}+{{12}^{2}}-{{11}^{2}}$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 227ace6c26b54215b8bd98ee2f7f0de6 | 1 | short_answer | 从$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$12$$这十二个数中，任取三个相加的数使得它们的平均数是$$5$$．请问总共有多少种不同的取法？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 1452ab09360b4820846af4e242dd5701 | 1 | short_answer | 三张卡片上分别写着$$1$$、$$2$$、$$3$$三个数字，可组成多少个不同的自然数？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->卡片组数"
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2023-07-07T00:00:00 | acd78324708d4c8f81de04eb05c81609 | 2 | short_answer | \textbf{【新思维------第$$10$$页------例6】} 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数$${{x}_{1}}$$，只显示不运算，接着再输入整数$${{x}_{2}}$$后则显示$$\left\textbar{} {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right\textbar$$的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从$$1$$到$$1991$$这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为$$P$$．试求出$$P$$的最大值，并说明理由． | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值综合",
"课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值的非负性"
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2023-07-07T00:00:00 | 8f2ba9284c53400098f7388fa4b01c9e | 1 | short_answer | 袋中有红球$$30$$个，白球$$25$$个，黄球$$15$$个，黑球$$5$$个，小林从中摸出一个球，恰好摸到黄球的可能性是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 708b243df61449578ae5b419bce33cae | 1 | short_answer | 试求$$10^{10} +10^{10\^{2}}~ + 10^{10\^{3}}~~+ \cdots +10^{10\^{10}} $$ ~被$$7$$除的余数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->几个重要的定理（欧拉定理、费尔马小定理、威尔逊定理）"
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2023-07-07T00:00:00 | 65bd9913d7a345b4b739f37c2ac62621 | 4 | short_answer | 亚瑟王的$$25$$位骑士坐在他们的圆桌旁，随机选出$$3$$位骑士去斩妖龙．选出的$$3$$位之中至少有两位座次相邻的情况有多少种？ | [
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->知识点->计数原理->排列与组合->组合",
"课内体系->知识点->统计与概率->概率->事件与概率->概率的概念->概率的基本性质"
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2023-07-07T00:00:00 | f17f558e564f4f4cb7a304187039fadf | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个盒子中依次放有$$8$$、$$6$$、$$3$$、$$1$$个球，第$$1$$个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第$$2$$个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，$$\cdots$$，当第$$50$$位小朋友放完后，求$$A$$盒中球的个数 | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 893a6f3694c146c5bba25ebb016e5e8c | 2 | short_answer | 甲、乙两个仓库存化肥的质量比是$$12:11$$，后来乙仓库又运来$$24$$吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少$$\frac{1}{9}$$．乙仓库原来存化肥~\uline{~~~~~~~~~~}~吨. | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a0b56f7fd63b4fe1922e40f73091007f | 1 | short_answer | 甲车以每小时$$40$$千米的速度从$$A$$地开往$$B$$地，开出$$2$$小时后，乙车以每小时$$60$$千米的速度也从$$A$$地开往$$B$$地．在$$A$$、$$B$$两地的中点处乙车追上甲车，那么$$A$$、$$B$$两地相距多少千米? | [
"拓展思维->知识点->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->不同时出发"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808148880257014888a8dc5205a4 | 3 | short_answer | 将两个不同的自然数中较大的数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止．如对$$20$$和$$26$$进行这样的操作，过程如下：$$(20$$，$$26)\to (20$$，$$6)\to (14$$，$$6)\to (8$$，$$6)\to (2$$，$$6)\to (2$$，$$4)\to (2$$，$$2)$$． 对$$45$$和$$80$$进行上述操作． 若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是$$17$$，求这两个四位数的和的最大值． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 80507ac3cefd418a8fe7640d581e5919 | 1 | short_answer | 小艾和小贝二人共$$25$$岁，小艾比小贝大$$3$$岁，问小艾多少岁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 60436d2006484105a0388260ac2868ba | 2 | short_answer | 存在多少个小于或等于$$1000$$的正整数$$n$$，使得对于任意实数$$t$$都有$${{\left( \sin t+i\cos t \right)}^{n}}=\sin nt+i\cos nt$$． | [
"课内体系->知识点->复数->复数的三角形式->复数的三角形式的概念",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根"
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2023-07-07T00:00:00 | 9810197f97824c13a765f26f7ad8b316 | 2 | short_answer | 设$${{S}_{i}}$$是满足条件$$100i\leqslant n\textless100\left( i+1 \right)$$的所有整数$$n$$的集合，如$${{S}_{4}}=\left { 400,401,...,499 \right }$$． 在集合$${{S}_{0}}$$，$${{S}_{1}}$$，．．．，$${{S}_{999}}$$中有多少个不包含完全平方数？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计"
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2023-07-07T00:00:00 | 68cb48522a4b4ef199a8d5d3d31e6dc4 | 2 | short_answer | \textbf{(2016 Hong Kong Primary Mathematics Challenge, Primary 5, Question \#12)~} An escalator of a shopping centre is moving in uniform speed between two floors. The escalator has $$n$$ steps. Mr. Lee and Mr. Chan are using in the escalator, the speed of Mr. Lee is twice the speed of Mr. Chan. If Mr. Lee and Mr. Chan climb $$27$$ steps and $$18$$ steps to the upper floor respectively, find the value of $$n$$. 购物中心有一扶手电梯以不变的速度于两楼层间移动，此扶手电梯共有$$n$$级阶级，李先生与陈先生在向上运行的电梯上行走，李先生的速度是陈先生的两倍．假如李先生从下层至上层需走$$27$$级，而陈先生需走$$18$$级，求$$n$$的值． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"Overseas Competition->知识点->行程模块->扶梯问题"
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2023-07-07T00:00:00 | c2b5ceb7f58c4296b8b7b3cbca54d7c2 | 1 | short_answer | 某数字的$$99$$倍除以$$105$$餘$$41$$，问该数字的$$12$$倍除以$$105$$的餘数是多少? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数性质综合",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
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2023-07-07T00:00:00 | f2394781ee3f495d90933d32f93fba2e | 1 | short_answer | 小明和小强在相距$$999$$米的地方一同跑步，而小明正在追赶小强，小明一开始的速度很快，每秒跑$$11$$米，但由于速度过快令他每$$1$$分钟便会减速$$1$$米每秒，而小强则维持平均速度每秒$$5$$米．问多少秒后小明能追上小强？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 269f081d853444f1864e3d024a4a4150 | 1 | short_answer | 用五种不同的颜色涂正方体的六个面．如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的） | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 18f2ec5372374adfa096041c4bd054c5 | 2 | short_answer | 一池水，甲、乙两管同时开，$$5$$小时灌满；乙、丙两管同时开，$$4$$小时灌满．现在先开乙管$$6$$小时，还需甲、丙两管同时开$$2$$小时才能灌满．乙单独开~\uline{~~~~~~~~~~}~小时可以灌满？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f27030ecea6248a7b5eba155f2b935e4 | 2 | short_answer | 试求所有的正整数$$m$$，使得存在正整数$$n$$，满足$$n$$的$$m$$个互不相同的正约数之和恰等于$$n$$． | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 3ab434218632421fb111c32af9ef67c5 | 2 | short_answer | 计算： $$(100+15+17)\times (21+36+11)+(100-21-36-11)\times (15+17)$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数换元法"
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2023-07-07T00:00:00 | 2b5ecb05cb794f358c8ea13f0cf2e097 | 3 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，甲车每小时行$$40$$千米，乙车每小时行$$60$$千米，两车分别到达$$B$$地和$$A$$地后，立即返回．返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度不变．已知两车两次相遇处的距离是$$70$$千米，则$$A$$、$$B$$两地的距离为多少千米？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间"
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2023-07-07T00:00:00 | 5699cf3cf098442b93b8f00905522621 | 1 | short_answer | 有一个四位数，若将该数除以$$7$$，余$$6$$，除以$$11$$，余$$3$$，除以$$13$$，余$$5$$，这四位数的最大可能值是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 31475b1532fb463698d39c5b0d79624b | 2 | short_answer | 小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是$$52$$千克，小强和中强一起称是$$51$$千克，三个人一起称是$$81$$千克，小强的体重是多少千克？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6995a3a84b5449a58fc438876f455f77 | 3 | short_answer | $$2010$$名从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与$$8$$的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与$$7$$的和．现在让第一个同学报$$1$$，那么最后一个同学报的数是多少? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 416f89e5328644ce87029d5f53a2e5bd | 3 | short_answer | 在$$\left[ \frac{{{1}^{2}}}{2017} \right]$$，$$\left[ \frac{{{3}^{2}}}{2017} \right]$$，$$\left[ \frac{{{5}^{2}}}{2017} \right]$$，\ldots，$$\left[ \frac{{{2017}^{2}}}{2017} \right]$$这$$1009$$个数中共有多少个互不相同的数（$$\left[ {}\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde{} \right]$$表示取整数，如$$\left[ \frac{13}{5} \right]=2$$）． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->高斯记号->高斯记号的复杂应用"
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2023-07-07T00:00:00 | dd634a55d8714b61a7fb131399d9dc78 | 3 | short_answer | 甲、乙两车间生产同一种零件，若按$$4:1$$向两个车间分配生产任务，则这两个车间能同时完成任务．实际生产时，乙车间每天生产$$15$$个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产$$50$$个零件．若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，$$2$$天后全部完成．问：这批零件有多少个？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 2f5957d1380b49a2875880c7794ef34e | 1 | short_answer | 有一道除法算式，它的除数是$$6$$，若商和余数相等，那么被除数最大可以是什么？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e7a58849aa85430d8d636c27363d5e33 | 2 | short_answer | 马小虎做一道减法题时，把被减数百位上的$$9$$误当做$$6$$，把减数十位上的$$3$$误当做$$8$$，这样得到的差是$$72$$，正确的差应是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ae46106224494333abe6e00ee359b6b7 | 1 | short_answer | 一列数$$1$$、$$1$$、$$3$$、$$7$$、$$17$$、$$41$$、$$\cdot \cdot \cdot $$，其特点是：从第三项开始，每一项等于其前一项的$$2$$倍加更前一项，比如$$41=17\times 2+7$$；$$17=7\times 2+3$$．问该数列的第$$2016$$项被$$3$$除余数是多少？写出答案并说明理由． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期"
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2023-07-07T00:00:00 | d479af8b6893461eacef1a339c274668 | 2 | short_answer | 政府机关每年花费$$20000$$元采购本子、笔、打印纸这三种办公用品，其中打印纸的费用是其他两种办公用品费用和的$$3$$倍．前半年政府每个月采购的打印纸数量都是一样多，$$7$$月份开始比$$6$$月份多$$10 \% $$，之后$$8$$月份比$$6$$月份多$$20 \% $$，$$9$$月份比$$6$$月份多$$30 \% $$，$$\cdots\cdots$$，$$12$$月比$$6$$月多$$60 \% $$．$$8$$月份政府机关花费多少元用来采购打印纸?（精确到小数点后一位） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f6937b2f247f41d1b164f5bd3f049d02 | 1 | short_answer | 已知八位整数$$\overline{9x3x2x2x}$$能被$$11$$整除，求$$x$$的值~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 098a3b659eeb427a89b623d1e25e658b | 1 | short_answer | 一艘油轮的船长已经$$50$$多岁，船上有$$30$$多名工作人员，其中男工作人员占多数．如果将船长的年龄、男工作人员的人数、女工作人员的人数相乘，则积为$$15606$$，船上共有多少名工作人员？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 405703d06a994195bf551dab43619fd1 | 1 | short_answer | $$3$$个连续正整数的积是$$215940$$，求这三个数中的最小整数． The product of $$3$$ consecutive positive numbers is $$215940$$. Find the least one of these $$3$$ numbers. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 74ab3065ebb5439293e732685642ecad | 1 | short_answer | 某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边，用一道长$$36$$米的铁丝网，围成一块长方形菜地，这块菜地的面积最大是多少平方米？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->最值原理在几何中的应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 4629d64e3d4a48c5bf633f3bdd2365b0 | 1 | short_answer | 如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为``上升数''．把所有四位数的``上升数''从小到大排列，第$$60$$个``上升数''是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法"
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2023-07-07T00:00:00 | c4ca026730b840e0adf7d50d75be5327 | 2 | short_answer | 在下面这个算式的方框内填入适当的数字后，可以使其成为正确的等式．求其中的除数． $$15000\div \square \square =\square 99\cdots \cdots 237$$ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | b79b5ec48a504586b9385b38029604b0 | 1 | short_answer | 已知$$201806$$只有一个两位奇因数．求这个因数的值. It is known that$$ 201806$$ only has a single two-digit odd factor. Find the value of this factor. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f5d2c286df534642a89887aece5f0e9b | 2 | short_answer | 甲、乙两人同时从$$A$$、$$B$$两地出发，相向而行．$$3$$小时后，二人在距离中点$$30$$千米处相遇，相遇后二人继续按原来速度前进，甲到达$$B$$地后立刻返回并追上乙，此时距离二人相遇正好$$10$$小时．$$A$$、$$B$$两城之间的距离是多少千米？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c5458e86dc4240c981da0af45180f2f8 | 1 | short_answer | 果果买了一本密码锁日记本，日记本的锁上有$$4$$个按钮，按钮编号为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，按钮可以按下去也可以不按下去．通过设定某个或某几个按钮按下去作为开锁密码，按按钮的顺序不影响开锁．果果可以设置多少种不同的开锁密码？ | [
"拓展思维->能力->数感认知->数学概念理解（数）"
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2023-07-07T00:00:00 | 010bb0bf91874c6680ff1dc51b9c9b7b | 2 | short_answer | 有$$29$$名羽毛球运动员分成三队．每队若干名队员，进行单打比赛，规定同队的运动员之间不比赛，不同队的运动员两两都比赛一场．请问比赛的场数最多为多少场？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛"
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2023-07-07T00:00:00 | a069f06f688345eeb6159e25ebd9aff0 | 1 | short_answer | （2019 AIMO, Grade 5, Question\#3) A car travels $$800$$ meters at a speed of $$4$$ meters per second. After that, it travels $$400$$ meters at a speed of $$5$$ meters per second and $$300$$ meters at a speed of $$15$$ meters per second. What is the average speed for the whole journey in metres per second? 某车用每秒$$4$$米的速度行驶$$800$$米﹐然后用每秒$$5$$米的速度行驶$$400$$米，最后用每秒$$15$$米的速度行驶剩下的$$300$$米，问这车全程的平均速度是每秒多少米? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 713a9d28fb1e49fbaa258fc6a69b2190 | 1 | short_answer | 体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的实心方阵，每个方阵最外一圈有$$16$$人，若四个这样的方阵恰好可以合并成一个大实心方阵，则大实心方阵的最外一圈有多少人？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ad293da43f434c93bf7098605092dd7c | 2 | short_answer | 过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加$$15$$位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要$$60$$天，那么艺术小组的同学有多少位？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->简单工程问题->基本工程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 578452c15e084bd89f3aa7d1fed59b62 | 2 | short_answer | 已知$$A$$是正整数且满足以下条件：$$\frac{5}{9} ~\textless{} ~\frac{9}{A} ~\textless{} ~1$$．请问$$A$$有多少种不同的取值？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | adab740f73c546d784f3ed9cd36a3458 | 1 | short_answer | 有两瓶一样是$$500$$克的盐水$$A$$和$$B$$，已知$$A$$盐水的浓度是$$50 \%$$。\uline{小艾}首先从两瓶中抽出一些来混合成新的$$500$$克盐水$$C$$。\uline{小克}则利用两瓶余下的盐水来混合成新的$$500$$克盐水$$D$$。已知$$C$$和$$D$$的浓度分别是$$42 \%$$和$$38 \%$$，求原来$$B$$盐水的浓度。 | [
"拓展思维->思想->整体思想",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->浓度问题"
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2023-07-07T00:00:00 | fb660bcc46b74f07ac7feeaa38717f3a | 1 | short_answer | 一项任务，甲队单独完成要$$20$$天，乙队单独完成要$$24$$天，丙队单独完成要$$30$$天，甲队先做$$5$$天后，剩下的由三个队合作完成．全部任务的劳动报酬是$$6000$$元，三个队按完成的工作量进行报酬分配，甲队应得多少元？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6521709fc9cd48b2a5ab3ae91f697d2b | 2 | short_answer | 有多少个小于$$1000$$的正整数$$N$$使得方程$${{x}^{\left[ x \right]}}=N$$有解（$$\left[ x \right]$$表示小于或等于$$x$$的最大整数）？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->取整函数->与[x]有关的方程和不等式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0ca9c567ad8b460b8907827cbf7aa0d9 | 1 | short_answer | 千位与个位都是偶数码且不被$$1000$$整除的四位数共有多少个？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 462c55ded8224131a73867fad50bb432 | 2 | short_answer | 有甲、乙两个两位数，甲数的$$\frac{2}{7}$$等于乙数的$$\frac{2}{3}$$，那么这两个两位数的差最多是多少？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
Subsets and Splits
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