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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 177fc46e18db45b6aa4e27c190dc554b | 1 | short_answer | $$A$$、$$B$$两商店中，某种水壶的标价都是每只$$10$$元．林老师想为儿童之家的小朋友们买一批这种水壶，她发现$$A$$、$$B$$两商店都有让利优惠：$$A$$店实行买$$5$$送$$1$$（不足$$5$$只不送），$$B$$店实行买$$4$$只或$$4$$只以上打$$8.5$$折．如果林老师要买$$14$$只水壶，那么她最少要花多少元？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ab2097add55d454aa0be8422a9df07d0 | 0 | short_answer | 运动会中共有十名同学参加万米长跑比赛，在比赛过程中，小明用尽全力刚刚超过了排在第三名的同学，那么现在小明的身后还有几名同学？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d3e88715fafc4600abf7862b1643ef8a | 2 | short_answer | （华杯第$$21$$届小高决赛）试找出这样的最大的五位正整数，它不是$$11$$的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被$$11$$整除的数． | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8ee169c4ff514bcba4c4a52fbf666095 | 1 | short_answer | 若$$x$$为正整数且符合以下方程，求$$x$$的值． If $$x$$ is a positive integer and satisfy the following equation, find the value of $$x$$． $$\frac{{{x}^{2}}+3}{{{x}^{2}}}+\frac{{{x}^{2}}}{3}=\frac{757}{27}$$． | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->分式方程->解复杂分式方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 16642741440a4e67951a72b26b95cdb0 | 3 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A、B$$两地同时出发（甲从$$A$$地出发），相向而行．甲、乙两车速度分别为$$40$$千米/时和$$50$$千米/时，$$A 、B$$两地相距$$900$$千米．当甲车到达$$B$$地后立刻调头开回$$A$$地，速度变为$$50$$千米/时．当乙车到达$$A$$地后立刻调头开回$$B$$地，速度变为$$40$$千米/时．当甲车到达$$A$$地后立刻调头开回$$B$$地，速度恢复为$$40$$千米/时．当乙车到达$$B$$地后立刻调头开回$$A$$地，速度恢复为$$50$$千米/时．依次类推，两车在$$A、B$$两地间不断地开来开去，速度也在$$40$$千米/时与$$50$$千米/时之间不断地切换．当两车第$$2016$$次相遇时，甲车一共行驶了多少千米？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想",
"课内体系->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4bf7a0b2d8524a8b9d70206a667d3262 | 2 | short_answer | 正实数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$ab+bc+ca=11$$，求$$\left( {{a}^{2}}+1 \right)\left( {{b}^{2}}+1 \right)\left( {{c}^{2}}+1 \right)$$的最小值． | [
"课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->柯西不等式",
"课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->基本不等式->基本不等式成立的条件",
"课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->基本不等式->利用基本不等式求最值",
"课内体系->思想->转化化归思想",
"课内体系->素养->逻辑推理",
"课内体系->素养->数学运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 163ab610cd2745a6b3eb967ba8727491 | 1 | short_answer | 计算：$$1\frac{7}{8}+6\frac{1}{4}\times\frac{3}{5}+7\div 1.6$$ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分小四则混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 46bf5dbd53024453bcf789bf28421c3b | 1 | short_answer | 如果$$a$$，$$b$$均为质数，且$$3a+7b=41$$，则$$a+b=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->特殊质数2"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 876106a5931d4f1aa11e084f5ab932a4 | 2 | short_answer | 设$$a$$、$$b$$、$$ c$$、$$a+b-c$$、$$a+c-b$$、$$b+c-a$$、$$ a+b+c $$是$$7$$个两两不同的质数，且$$a$$、$$b$$、$$c$$中有两数之和是$$800$$．设$$d$$是这$$7$$个质数中最大数与最小数之差．求$$d$$ 的最大可能值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081456fc18b0145793021931a83 | 2 | short_answer | 一项工程，甲单独做$$20$$天完成，乙单独做$$30$$天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了$$16$$天．乙请假多少天？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 14463e3d329243e8b642add68ed527b2 | 2 | short_answer | 正整数$$N$$只有三个真因子，且每个真因子都小于$$50$$．问这样的$$N$$一共有多少个（$$N$$的所有真因子就是除$$N$$本身外的其他因子）？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3ad752da8a8a4396b52cf14f31a66e90 | 4 | short_answer | 有一个正方体水箱，在某个侧面相同高度的地方开有$$3$$个大小相同的出水孔，用一个进水管给空水箱灌水．如果$$3$$个出水孔全关闭，需要$$30$$分钟将水箱注满；如果打开$$1$$个出水孔，需要多用$$2$$分钟将水箱注满；如果打开$$2$$个出水孔，则需要$$35$$分钟将水箱注满．请问：当$$3$$个出水孔全开的时候，多少分钟可以将水箱注满？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->进水与排水问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ffedd6fc67254c2897382ca3cabefd67 | 4 | short_answer | 一排格子不到$$100$$个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第$$3$$格、第$$7$$格中有棋子，第$$4$$、$$5$$、$$6$$格中没棋子，则可以在第$$5$$格中放一枚棋子；但第$$4$$格、第$$7$$格中有棋子，第$$5$$、$$6$$格没棋子，则第$$5$$、$$6$$格都不能放）．这几名同学每人都放了$$9$$次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有多少名同学？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f82305cee42f46e3b9885c5c07d11baa | 2 | short_answer | 小朋友上午$$8:00$$到学校上课，下午$$4:00$$放学离开．请算一下，小朋友在学校一共多少时间？答：~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814694a7d30146b83067953c19 | 2 | short_answer | 一只野兔逃出$$80$$步后猎狗才追它，野兔跑$$8$$步的路程猎狗只需跑$$3$$步，猎狗跑$$4$$步的时间兔子能跑$$9$$步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f3ea5a5b82040d294daa7e9fc0889e4 | 1 | short_answer | 小萍有$$500$$元纸币$$4$$张，买打印机用去$$928$$元，买滑鼠用去$$44$$元．若余下款项的$$\frac{3}{4}$$需归还给妈妈，小萍还剩余多少元？ Mary had four $$$500$$ notes. She spent $$$928$$ for a printer, $$$44$$ for a mouse. If she returned of $$\frac{3}{4}$$ of the remaining money to her mother, how much money did she leave? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 10e120196c5b4a23aba3ed6422ac44d9 | 1 | short_answer | 菲菲正要从图书馆门口沿马路向东去游乐场，而她去同学乐乐家则要从图书馆门口沿马路向西行，她想是先去乐乐家叫上乐乐，再骑共享单车到游乐场，还是直接从图书馆门口走到游乐场，在那里和乐乐会合．她算了一下：如果从图书馆到游乐场距离超过$$2$$千米，则叫上乐乐后骑车比较省时间；如果图书馆和游乐场的距离不足$$2$$千米，那么直接走过去省时间．已知骑车与步行的速度比为$$4:1$$，那么图书馆门口到乐乐家的距离是多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 361321b8b6e9459f9535089dfea8013b | 3 | short_answer | 明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的$$5$$倍，她结账两次后钱包内还剩$$320$$元，请问在一开始购物前她钱包内有~\uline{~~~~~~~~~~}~元． | [
"课内体系->七大能力->运算求解",
"拓展思维->知识点->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->整数差倍"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e89cd97fc98a427ab28dad3b29b606fa | 2 | short_answer | $$17$$ children form a column. There are $$9$$ people in front of Amy. What is her position counting form behind? $$17$$个小孩排成一列，艾美前面有$$9$$个人，那么她是后面数的第几个？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 782b5c40e0f545a3913a87bdac714597 | 2 | short_answer | $$5$$个互不相同的自然数任取两个求和，得到$$10$$个数（可能有相等的），其中最小的$$3$$个数分别是$$25$$，$$26$$，$$29$$，最大的两个数分别是$$46$$，$$50$$．则最初的$$5$$个数之和为多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->构造和一定最值原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 78d9c72365eb4edc86aefdf49f12ba3a | 1 | short_answer | 计算$$94+97+99+102+104+105$$. | [
"知识标签->学习能力->七大能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5114cc472004430092ce0a21c87f93ad | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有$$7$$种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有多少种不同的订阅方式？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7bd1902ff4fb46589d427b8a4d4af19c | 2 | short_answer | 一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是$$308$$元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 18a980304e9940108d55e5fb68304a4e | 1 | short_answer | 嘉文看书，第一天看了全本书的一半多$$5$$页，第二天看余下的一半少$$10$$页，第三正看了$$50$$页后还剩$$55$$页，问这本书有多少页？ Carmen read a book. She read half of the book and $$5$$ more pages on the first day. She read $$10$$ less pages than a half of the remaining pages on the second day. There were $$55$$ pages left after she read $$50$$ pages on the third day. How many pages of the book are there? | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a16285a902404a9a9dba03cccb832b9b | 2 | short_answer | 甲、乙两人从$$A$$、$$B$$两地同时相向而行，两人的速度保持不变．第一次两人相遇时距$$A$$地$$800$$米，相遇后他们继续向两地目的地进发，到达目的地后立即返回，第二次两人相遇时距$$A$$地$$1200$$米，求$$AB$$之间距离． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 92e72f13f8a74cd9a913cc633f6be4a0 | 1 | short_answer | 已知$$\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$$，将$$\frac{30}{7}$$化成循环小数后，求它小数点后第一百位． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 38552935fdd84bf8a2cd0be7cdb77875 | 1 | short_answer | 艾迪去菜市场，买$$5$$斤黄瓜用了$$5$$元$$8$$角，比买$$8$$斤西红柿少用了$$1$$元$$4$$角，那么，每斤西红柿的价格是多少？ | [
"课内体系->思想->逐步调整思想",
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 65b46255575345a89a92f7a0f8a3e25c | 2 | short_answer | 小明是一个非常喜欢做计算的小朋友．一天，他打开一页计算题，先做了$$5$$道，接着做了剩下的一半，最后又做了剩下的一半多$$3$$道，数了数一共做了$$38$$道计算题，请问这页一共有多少道计算题？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9cccf531397241c2a830b61cc6932f34 | 3 | short_answer | 已知奇数$$n\geqslant 3$$，进行一个游戏．在一个$$n\times n$$的方格表中，进行$${{n}^{2}}$$步操作，每一步的操作按照下面的要求进行： （$$1$$）选择一个空的单元格，并在格中填上一个不小于$$1$$且不大于$${{n}^{2}}$$的正整数，在整个过程中，每一个正整数只能使用$$1$$次； （$$2$$）在方格表中，若填写的数所在行或列的所有数之和为$$n$$的倍数，则得$$1$$分，若填写的数所在行和列的所有数之和均为$$n$$的倍数，则得$$2$$分． 求完成此游戏时，所能得到的最高分． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）",
"竞赛->知识点->组合->染色与操作问题（二试）",
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 82e37dbc67794dd9b47f8db6aed48058 | 2 | short_answer | 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛的距离是长跑的$$4$$倍，游泳比赛的距离是自行车的$$\frac{3}{80}$$，长跑与游泳的距离之差为$$8.5$$千米，求三项的总距离． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 018828078522439c96b6426c1e798fa2 | 2 | short_answer | 李冬冬每天上学如果每分钟走$$64$$米，则迟到$$2$$分钟；如果每分钟走$$70$$米，则提前$$1$$分钟到校。求李冬冬家离学校~\uline{~~~~~~~~~~}~米 | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->拓展思维->行程模块"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c227e0d0df1 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$67$$．$$5$$米，丙每分钟走$$75$$米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$2$$分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b51f38ede3b440af9c262a496ca78c3f | 1 | short_answer | 某四位正整数被$$5$$、$$31$$和$$13$$除都余$$4$$，求这个数的最小值． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fefa541907a94d4c809731c57ec1aade | 1 | short_answer | 计算：$$347\times 69+653\times 31+306\times 19$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4269b520e56a42c7837d54c2c7896431 | 3 | short_answer | 菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的$$\frac{3}{8}$$时，装满了$$3$$筐还多$$16$$千克．摘完其余部分后，又装满$$6$$筐，则共收得西红柿多少千克？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b9a13386d71547f38d80e76b04261b74 | 2 | short_answer | 《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他$$5$$名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援。马克的居住舱内留有每名航天员$$5$$天的食品和$$50$$千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，$$30$$天后每平方米可以收获$$2.5$$千克，但是需要灌溉$$4$$千克的水。马克每天需要吃$$1.875$$千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->时间总和问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 337b7b45183542c381def96fadcaabc5 | 2 | short_answer | 集合$$\left { 1000,1001,1002,2000 \right }$$中有多少对相邻自然数，它们相加时将不出现进位的情况？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0ab8d0111a9b4bd986ca038671ee4879 | 3 | short_answer | 某超市$$9$$时开门营业，开门前就有人等候入场，如果从第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数一样多，那么开$$4$$个门，等候的人要全部进入超市要$$8$$分钟；开$$6$$个门，等候的人要全部进入商场要$$4$$分钟，第一个顾客到达的时间是 $$8$$点多少分？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->牛数变化牛吃草"
] |
2023-07-07T00:00:00 | febd9de4d5ad4832b7499f124c3a7028 | 1 | short_answer | 博士去礼品店购置礼品，有精装和简装两种，精装每件$$45$$元，简装每件$$30$$元，博士总共购置了$$20$$件礼品，其中买精装礼品花的钱比买简装礼品花的钱的$$2$$倍还少$$45$$元，求博士总共花了多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0efff550036b463bbf0f4120863027ba | 1 | short_answer | 已知向量$$\overrightarrow{a}=({{x}^{2}},x+1)$$，$$\overrightarrow{b}=(1-x,t)$$，若函数$$f(x)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$$在区间$$(-1,1)$$上是增函数，求$$t$$的取值范围． | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->平面向量的概念与运算",
"竞赛->知识点->导数模块->导数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b3821dbab7a5437cba497d3d95b17930 | 2 | short_answer | 已知一个数的$$\frac{3}{4}$$是一个三位数，其中百位数字是$$1$$，十位数字是$$0$$，但个位数字不知．那么，原来的数最大是几？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 40616d76a527401785d6e8da53c1b1e2 | 3 | short_answer | 一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高$$20 \%$$，可提前$$25$$分钟到达；若以原速行驶$$100$$千米，再将车速提高$$25 \%$$，可提前$$10$$分钟到达．甲乙两地的距离是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5862eb7a5d5d4ec4afd4bd0e1df6717d | 1 | short_answer | \uline{小學}和\uline{小思}共有糖果$$72$$颗，\uline{小學}比\uline{小思}多$$12$$颗糖果，那么\uline{小學}有多少颗糖果？ | [
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules",
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8c6c50e672c941278b93838704a85a13 | 1 | short_answer | 大头儿子给小头爸爸计算每天的交通费用．大头儿子说：``您的车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，油价按每升$$7.2$$元计算，您每天上下班需要支付的油费为~\uline{~~~~~~~~~~}~元．'' | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 770b50c1cada403eaaeb9d1d8f90ffa0 | 1 | short_answer | 2020年$$4$$月$$28$$日这天，$$2.5$$美元可以兑换$$17.7175$$元人民币，那么$$1$$美元可以兑换多少元人民币？ | [
"美国AMC8->Ratios Word Problems->Number and Operations->Decimals->Decimal Multiplication and Division"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 85b7c211b11f4d0f8bc3c39f33cac9c8 | 2 | short_answer | 有两组数，第一组的平均数是$$16$$，第二组的平均数是$$6$$，两组数总平均数是$$13$$，若第一组数有$$21$$个数，第二组有多少个数？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0c5b33f5289a4f0bb2fde7eec11b2847 | 2 | short_answer | 在高速公路的两旁每$$1$$千米设立一个大路标，起、终点都设立大路标。每$$100$$米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标．设立大路标每个花费$$1000$$元，设立小路标每个花费$$100$$元．一条$$50$$千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c779341db4d949d08cf4acf0d916a2ab | 3 | short_answer | 如果五个人的年龄总和是$$175$$岁，且在五人中没有小于$$26$$岁及其中一人为$$29$$岁，求五人中最大可能年龄的人是多少岁． If the sum of the age of five people is $$175$$, one of them is age $$29$$ and none of them below the age $$26$$, find the largest possible age among the $$5$$ people. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0f6e05f7ea47457c9ef9c0894c4fb0ac | 2 | short_answer | 请计算：$$(1+0.12+0.23)\times (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)\times (0.12+0.23)$$ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | e1f1758678814c7dba739814263b8f2b | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．艾迪与薇儿两人在一条街上沿着同一方向步行．艾迪每分钟步行$$82$$米，每隔$$10$$分钟遇上一辆迎面开来的电车；薇儿每分钟步行$$60$$米，每隔$$10$$分$$15$$秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ebcd0389e9c943a585ab79a7b3e23ecf | 1 | short_answer | 试求出各位数字之和等于$$35$$，最后两位为\textquotesingle$$35$$\textquotesingle，并且能被$$35$$整除的最小的正整数． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 38e5cfe022b74801ab7f1873a99c6ad9 | 2 | short_answer | 试求满足$${{\log }_{a}}b+6{{\log }_{b}}a=5$$，其中$$2\leqslant a\leqslant 2005$$，$$2\leqslant b\leqslant 2005$$的有序整数$$\left( a,b \right)$$对的个数． | [
"竞赛->知识点->函数",
"竞赛->知识点->数论模块"
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2023-07-07T00:00:00 | a13891b71907485fb03c5c232a2f185c | 2 | short_answer | 一块匀速生长的草地，可供$$16$$头牛吃$$20$$天或者供$$100$$只羊吃$$12$$天。如果一头牛一天吃草量等于$$5$$只羊一天的吃草量，那么这块草地可供$$10$$头牛和$$75$$只羊一起吃多少天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->多种动物的牛吃草",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a34335094b8f4fb789a84b1743b0c3f4 | 2 | short_answer | 甲、乙两人从相距$$300$$千米的$$A$$、$$B$$两地同时相向出发，相遇后即各自返回起点．第一次他们在距离$$A$$地$$120$$千米的地点相遇．第二次甲的速度比第一次的速度快了每小时$$50$$千米，而乙的速度不变．这次他们在距离$$B$$地$$120$$公里的地点相遇．问乙的速度是每小时多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->两次相遇"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814a053eee014a0b0ec0c909a3 | 2 | short_answer | 计算：$$\frac{2}{3}-\frac{x+1}{8}=\frac{7x-2}{12}$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->分数、小数系数方程"
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2023-07-07T00:00:00 | f97ab6737ef24d92b9d4ed310cb63223 | 2 | short_answer | 甲乙二人住一楼，骑车同地去旅游，甲每时行$$10$$千米，乙比甲慢一半．同时出发半小时，甲想还未带相机，此时甲又回家取，拿上相机再追甲，假如原速都不变，甲需几小时追上乙？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 1725a28c3fce4b848df2d8928548c495 | 1 | short_answer | $$123456654321$$除本身之外，最大的因数是多少？ Besides itself, what is the largest factor of $$123456654321$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c5620871313844f19d0059d600f7baee | 1 | short_answer | 脱式计算：$$272\div 17\times 125=$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘除法巧算->整数好朋友数"
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2023-07-07T00:00:00 | b50c9bbb17fc40aeb90c23cca63168f3 | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少？（本讲例一） | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 267e7d8a4b5f46d782b7e40cca5342ed | 1 | short_answer | （2016年活动）甲、乙两根绳子，甲绳长$$160$$米，乙绳长$$120$$米，两根绳子被剪去同样长度后，甲绳剩下的长度是乙绳剩下长度的$$3$$倍，两绳分别被剪去多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 96a03831b7ee44b1975513d53868be30 | 2 | short_answer | 一个多位数只由$$1$$或$$2$$组成．如果它的数字和是$$2018$$，它的$$5$$倍的数字和是$$10000$$，那么这个自然数共有多少位？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ed04ca93516c4b32b2280a00722ba5c2 | 1 | short_answer | 玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走$$60$$米，走了$$10$$分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家$$900$$米的地方遇到玲玲．妈妈每分钟行驶多少米？ ~ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | df14ae2f9d4c4439b0dbe36a89106daa | 1 | short_answer | 已知$$k$$为正整数且$$1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+k^{2}=10416$$，求$$6^{2}+9^{2}+12^{2}+\cdots +(3k)^{2}$$的值． It is known that $$k$$ is a positive integer and $$1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+k^{2}=10416$$, find the value of$$6^{2}+9^{2}+12^{2}+\cdots +(3k)^{2}$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | f724afcaa14d4a489354ccb4165213cd | 2 | short_answer | 艾德和苏骑自行车的速度相等且恒定，他们慢跑的速度也是相等且恒定，他们游泳的速度也是相等且恒定，艾德在骑车$$2$$小时、慢跑$$3$$小时、游泳$$4$$小时后共行$$74$$千米，苏在慢跑$$2$$小时、游泳$$3$$小时、骑车$$4$$小时后共行$$91$$千米．他们骑车、慢跑、游泳的速度都是以每小时整千米数行进．求艾德骑车、慢跑、游泳的速度的平方和． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c225f5c0dd2 | 2 | short_answer | 有甲、乙、丙$$3$$人，甲每分钟行走$$120$$米，乙每分钟行走$$100$$米，丙每分钟行走$$70$$米．如果$$3$$个人同时同向，从同地出发，沿周长是$$300$$米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，$$3$$人又可以相聚在跑道上同一处？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人追及问题"
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2023-07-07T00:00:00 | c1d2f32b6cef47d5b3b432ec9f0b20c7 | 3 | short_answer | 小华问黄老师今年有多少岁，黄老师说:``当我像你这么大时，我的年龄是你年龄的$$10$$倍，当你像我这么大时，我已经$$56$$岁了．''黄老师今年多少岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型"
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2023-07-07T00:00:00 | 3650c572b38240be919481e55f55bfd9 | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.12+0.23)\times (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)\times (0.12+0.23)$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数四则运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 1507bf6635984d2d806cb4c17be19773 | 1 | short_answer | 先化简，再求值：$$ \frac { a + b + 2 \sqrt { a b } } { \sqrt { a } + \sqrt { b } } + \frac { 4 a - b } { 2 \sqrt { a } + \sqrt { b } } $$，其中实数$$a$$，$$b$$满足$$a^{2}+a^{2}b^{2}-4ab+b^{2}+1=0$$． | [
"课内体系->知识点->式->分式->分式化简求值->分式化简求值-条件化简求值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b8718ceba18a4bc1b89982e3a04aaebc | 1 | short_answer | 小奥用每秒$$3$$米的速度跑前$$48$$米，然后用每秒$$6$$米的速度跑剩下那$$48$$米．问小奥跑这$$96$$米的平均速度是每秒多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | f4b2bb55e7a84cd4b59690efc5d19d7d | 3 | short_answer | 小华在黑板上写了三个正整数$$a$$，$$b$$，$$c$$，且满足$$a+c=2b$$，然后将这三个数之间的逗号去掉，得到了一个五位数．请问这个五位数的最大值可能是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bb19e5ea87df401487234a6d2eb5ed67 | 2 | short_answer | 在一条水速每小时$$5$$千米的河道上，一艘观光船由$$A$$点顺流而下到达$$B$$点，用了$$4$$小时．然而突降暴雨，回程时水流的速度加快了一倍．为了将回程时间保持在$$4$$小时，船长发现需要把船速（静水速度）加快一倍．请问：$$A$$、$$B$$两地相距多少千米? | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间"
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2023-07-07T00:00:00 | f8cef792edfe419f826482c43c034ba4 | 1 | short_answer | 海尔兄弟被困在一个无人岛上，他们要做一个独木舟逃出这个无人岛，哥哥单独做要$$6$$小时完成，弟弟单独做要$$9$$小时完成．如果按照哥哥、弟弟、哥哥、弟弟$$\cdots \cdots $$的顺序交替工作，每人工作$$1$$小时后交换，那么需要多少小时能做好独木舟？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4652a72bd53942cca1d0f3debcc47f67 | 1 | short_answer | 递等式计算： $$79-67+121-33$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->加减法凑整综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 47c7ce8a929a4d8f93ab09426b509b1f | 1 | short_answer | 将$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$、$$F$$、$$G$$七位同学在操场排成一列，其中学生$$B$$与$$C$$必须相邻．请问共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的排列方法？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1fa3b74990d24074817e6c488ff7e75c | 2 | short_answer | ``火树银花楼七层，层层红灯倍加增；共有红灯三八一，试问四层几红灯？'' | [
"竞赛->知识点->组合->操作与游戏"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 70a5a22a5dc848aabf9812564cf16fd2 | 1 | short_answer | 计算：$$17+11+33+39$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0c390f8cd36648fb85720ac3f94a2dd7 | 2 | short_answer | 两辆车分别从相距$$210$$千米的甲、乙两地同时出发，相向而行．途中，第一辆汽车因故障停了$$45$$分钟，第二辆汽车因加油停了半小时．出发$$3$$小时后，两车相遇．已知第一辆汽车每小时行驶$$40$$千米，那么，第二辆汽车每小时行驶多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 47c51c33848744fcbc1f35010fafd3f0 | 1 | short_answer | 小奥和小林一起采花生，小奥采的花生比小林多$$24$$千克，小奥送给小林一些花生后，小奥的花生仍比小林多$$4$$千克，问小奥送给了小林多少千克花生？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 621d64d9d17948fd8f2c8016934d19a5 | 3 | short_answer | 神奇王国里，钱袋中有$$1$$元、$$2$$元、$$5$$元三种硬币．艾迪从袋中取出$$4$$枚硬币，薇儿从袋中取出$$3$$枚硬币．取出的$$7$$枚硬币中，只有两种面值，而且艾迪取出的$$4$$枚硬币比薇儿取出的$$3$$枚硬币少$$3$$元．请问两人取出的硬币总和最少是几元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a108dbf2a63e4016942cd161c23ec3ab | 1 | short_answer | 一本书共$$500$$页，有多少页的页码包含数字``5''。 | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fb992339ce4845a9ad2c53419ea54e79 | 1 | short_answer | 利用$$0$$，$$3$$，$$5$$，$$6$$或$$8$$可以组成多少个$$3$$位偶数？（不可重复使用数字） Without repeating the digits, how many$$3$$-digit even numbers can be formed by using $$0$$,$$3$$,$$5$$,$$6$$or $$8$$? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0af78788b975435fa0f19a59a12c44c1 | 2 | short_answer | 以下哪一个数可以被$$24$$整除？ $$325284$$，$$490688$$，$$591548$$，$$624936$$，$$829068$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145cb8ada0145cb8f01aa002e | 2 | short_answer | 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含$$50 \%$$酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶质溶液求浓度"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 50c0c790c56348acbb4f489172f4bcbb | 2 | short_answer | 设$$n$$是一任意自然数．若将$$n$$的各位数字反向排列所得自然数$${n}_{1}$$与$$n$$相等，则称$$n$$为回文数．例如，若$$n=1234321$$，则称$$n$$为一回文数；但若$$n=1234567$$，则$$n$$不是回文数．请问在$$10000$$和$$100000$$之间有多少个回文数？ | [
"知识标签->数学思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2f90a02b643f45d88ceb316658a98316 | 1 | short_answer | 如果$$a$$，$$b$$均为质数，且$$3a+7b=41$$，则$$a+b=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 234951a9a3b7439b8fd71cd4e3f044a1 | 2 | short_answer | 太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，北冰洋号在前，太平洋号在后，在潜航的某个时刻，太平洋号发出声波，间隔$$2$$秒后，再次发出声波．当声波传到北冰洋号时，北冰洋号会反射声波．已知太平洋号的航行速度是每小时$$54$$千米，第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是$$2.01$$秒，声波传播的速度是每秒$$1185$$米，问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米？（精确到每小时$$1$$千米） | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程与实际问题->分式方程的行程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 9333d6442ae3492a8d1c94786cca4b03 | 3 | short_answer | 森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑$$10$$步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑$$4$$步的时间等于哥哥跑$$3$$步的时间，哥哥跑$$5$$步的距离等于弟弟跑$$7$$步的距离，那么兔子哥哥跑多少步才能追上弟弟？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 673dca81b27a4f02aeef1bdcb1de08f2 | 1 | short_answer | 设 $$P$$ 为单位正方形内部均匀随机选择的点，单位正方形顶点位于 $$(0,0)$$、$$(1,0)$$、$$(1,1)$$ 和 $$(0,1)$$．由 $$P$$ 和点 $$\left(\frac{5}{8}, \frac{3}{8}\right)$$ 确定的直线斜率大于 $$\frac{1}{2}$$ 的概率可以写为 $$\frac{m}{n}$$，其中 $$m$$ 和 $$n$$ 是互质的正整数．求 $$m+n$$． | [
"课内体系->知识点->统计与概率->概率->事件与概率->几何概型->与面积有关的几何概率的计算",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Combination->Probability Calculation->Geometric Models of Probabilities",
"美国AMC10/12->知识点->组合->概率计算->几何概型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f7113b6c2d8450594186560a884acae | 1 | short_answer | 计算：$$\frac{1}{4}\times \left( 4.85\div \frac{5}{18}-3.6+6.15\times 3\frac{3}{5} \right)+\left( 5.5-1.75\times \frac{18}{7} \right)$$． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->运算律->乘法运算律->提取公因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e22d47832b5840979a5026d145eb2bcc | 2 | short_answer | 艾迪、薇儿、大宽$$3$$人都从甲地到乙地．上午$$6$$时，艾迪、薇儿两人一起从甲地出发，艾迪每小时走$$5$$千米，薇儿每小时走$$4$$千米．大宽上午$$8$$时从甲地出发．傍晚$$6$$时，大宽、艾迪同时达到乙地．那么大宽用了多久追上薇儿？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->不同时出发",
"课内体系->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9aa7943c00314500a976e743e955e0bb | 1 | short_answer | 鹅城西湖落天鹅，一湖一对两鹅多，一湖三只三只少，共落天鹅有几多？ （说明：惠州别称``鹅城''，城中的西湖是著名风景区，由丰、鳄、平、菱、南$$5$$个湖区组成．题意是说：一个湖区落一对天鹅多两只天鹅，一个湖区落三只天鹅少三只天鹅，问：共落有多少只天鹅？) | [
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的其他实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0354254dcc2c4d37825cf9334f539100 | 2 | short_answer | (YC)~ 一个蓄水池装有$$9$$根水管，其中$$1$$根为进水管，其余$$8$$根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把$$8$$根出水管全部打开，需要$$3$$小时可将池内的水排光；而若仅打开$$3$$根出水管，则需要$$18$$小时．问如果想要在$$8$$小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c45a35dfb5284acbb96274fdc275207a | 1 | short_answer | 在$$2$$至$$120$$，共写下多少个``$$1$$''字？ From $$2$$ to $$120$$，how~ many``$$1$$''are there？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
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2023-07-07T00:00:00 | b41cc8c1ed724e909434681280293a35 | 1 | short_answer | 六($$1$$)班共有$$47$$名同学，一天体育课上，同学们排成一横队，都面向老师，然后按$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$\ldots \ldots $$，$$46$$，$$47$$报数，老师要求学生按照如下的步骤进行操作： （$$1$$）先让报数是$$3$$的倍数的同学向后转； （$$2$$）再让报数是$$5$$的倍数的同学向后转． 经过这两步骤以后，还有多少同学面向老师? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 3b8135f447cd4ba280d60670273e530f | 2 | short_answer | 某班原来有图书$$256$$本，其中科技书占$$\frac{3}{8}$$，后来又买了一些科技书，结果科技书占全部书籍的一半．后来又买了多少本科技书？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4e29908b45b4421889c370a22907c5e0 | 1 | short_answer | 有$$2$$名工人甲和乙，如果甲单独自完成一份工作需要$$24$$小时，而乙独自完成一份工作则需要$$F$$小时，他们两人合作完成这份工作需要$$6$$小时，求$$F$$的值． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->合干分想问题"
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2023-07-07T00:00:00 | b64b1dd6821f4f1e9a77112e08bb696d | 3 | short_answer | 对任意的实数$$x$$，函数$$f\left( x \right)$$有性质$$f\left( x \right)+f\left( x-1 \right)={{x}^{2}}$$．如果$$f\left( 19 \right)=94$$，那么，$$f\left( 94 \right)$$除$$1000$$的余数是多少？ | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
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2023-07-07T00:00:00 | 44ed883cd8c84efb97200dbb773ec079 | 2 | short_answer | 甲，乙两数的比是$$2$$：$$7$$ ，甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数之和为$$300$$，则甲、乙两数之和是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->短除模型"
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2023-07-07T00:00:00 | a0b8019bfcf84f049b542bc5f3407c1b | 2 | short_answer | 已知二次函数$$y=a{{x}^{2}}+bx+c$$（其中$$a$$是正整数）的图像经过点$$A(-1 , 4)$$，点$$B(2 , 1)$$，并且与$$x$$轴有两个不同的交点，求$$b+c$$的最大值． | [
"知识标签->题型->函数->二次函数->二次函数与方程、不等式->题型：二次函数与坐标轴交点",
"知识标签->题型->函数->二次函数->二次函数与方程、不等式->题型：二次函数与一元二次方程的关系",
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2023-07-07T00:00:00 | 97a7b04fa7ce448da80d5b268ef83b18 | 3 | short_answer | 一个三位数，若在前面添上数字$$4$$，则组成的四位数是$$8$$的倍数；若在前面添上数字$$5$$，则组成的四位数是$$9$$的倍数；若在前面添上数字$$6$$，则组成的四位数是$$11$$的倍数．求这个三位数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
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