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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | e1bda9493ed5421d87cdb04b4d568148 | 3 | short_answer | 每个正整数$$k$$有唯一的``阶乘表示法''表示为$$\left( {{f}_{1}},{{f}_{2}},...,{{f}_{m}} \right)$$，这些$${{f}_{i}}$$满足 $$k=1!\cdot {{f}_{1}}+2!\cdot {{f}_{2}}+...+m!\cdot {{f}_{m}}$$， 且每个$${{f}_{i}}$$都是整数，$$0\leqslant {{f}_{i}}\leqslant i$$，$$0\leqslant {{f}_{m}}$$．已知$$\left( {{f}_{1}},{{f}_{2}},...,{{f}_{j}} \right)$$是 $$16!-32!+48!-64!+...+1968!-1984!+2000!$$ 的阶乘表示法的表示方式．求$${{f}_{1}}-{{f}_{2}}+{{f}_{3}}-{{f}_{4}}+...+{{\left( -1 \right)}^{j-1}}{{f}_{j}}$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6ea37994b977424d8b0c65d5e51f2197 | 2 | short_answer | 计算： $$\left( 5\frac{5}{9}-0.8+2\frac{4}{9} \right)\times \left( 7.6\div \frac{4}{5}+2\frac{2}{5}\times 1.25 \right)$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 788c31b6d3a84c8c916c4a73447f7f3b | 1 | short_answer | $$42$$个小朋友排成一队去春游，从排头往后数，艾迪是第$$22$$个，从队尾往前数，薇儿是第$$22$$个．那么，艾迪和薇儿之间有多少个人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->双主角"
] |
2023-07-07T00:00:00 | eb966c6a873e48f191a52c7dc53e34ea | 2 | short_answer | 博士将$$1$$,$$2\cdots \cdots $$、$$40$$这$$40$$个数分别写在$$20$$张卡片的正反面（每面写一个数），然后将这$$20$$张卡片正面朝上放在桌面上．艾迪可以看到朝上一面的$$20$$个数，接下来，他可以将其中的若干张卡片翻面（可以选择将$$20$$张卡片都翻面，也可以选择$$1$$张都不翻），最终这$$20$$张卡片正面朝上的所有数之和就是艾迪的得分．那么，无论初始的时候是哪些数字写在哪些卡片上，也无论是哪些数朝上哪些数朝下，艾迪可以保证得到的分数最多是多少？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ebf18846cee9420f90f3c140091c697a | 2 | short_answer | 设$$\left( a,b,c \right)$$是方程组$$\left { \begin{array}{*{35}{l}} {{x}^{3}}-xyz=2 {{y}^{3}}-xyz=6 {{z}^{3}}-xyz=20 \end{array} \right.$$的一组实数解．$${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}$$的最大值可以表示为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$、$$n$$是互素的正整数．求$$m+n$$的值． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 78dd8099f30241d8bc22350fadd87e26 | 3 | short_answer | 苹果和梨各有若干个，若每袋装$$5$$个苹果和$$4$$个梨，则当梨恰好装完时，还剩$$11$$个苹果；若每袋装$$8$$个苹果和$$4$$个梨，则当苹果恰好装完时，还剩$$32$$个梨，那么苹果和梨共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6f25805ccffb47588c77b0f059f6bdc6 | 2 | short_answer | 定义$$[x]$$为不大于$$x$$的最大整数，例如$$[5]=5$$和$$[ \pi ]=3$$．若$$a$$、$$b$$为正整数使得$$\left[ \frac{3a}{8b} \right]=7$$，求$$a+b$$的最小值． Define $$[x]$$ as the largest integer that not greater than $$x$$, e.g. $$[5]=5$$ and $$[ \pi ]=3$$. If $$a$$ and $$b$$ are positive integers such that $$\left[ \frac{3a}{8b} \right]=7$$, find the minimum value of $$a+b$$. | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->不等式->一次含参不等式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 499703ca5851404eb3f1ecc6e095e004 | 2 | short_answer | 战士小王从$$A$$地前往$$B$$地，他每走$$40$$分钟就休息$$10$$分钟，到达$$B$$地共用$$4$$小时$$20$$分，从$$B$$地原路返回的速度是去时的$$2$$倍．如果他每走$$35$$分钟就休息$$5$$分钟，从$$B$$地返回$$A$$地用~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b8feb7e7f04a4861bd4766a8b6f49c94 | 2 | short_answer | 菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班．于是一班学生的平均身高增加了$$2$$厘米，二班学生的平均身高减少了$$3$$厘米．如果蕾蕾身高$$158$$厘米，菲菲身高$$140$$厘米，那么两个班共有学生多少人． | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b3c2085da0974b879ce46798d60f9346 | 2 | short_answer | 计算： $$~ ~ ~ ~ ~ ~ 20192018\times 20192016-20192019\times 20192015$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6aa48f36d90f4c79b518ec8783e04b9e | 3 | short_answer | 枫叶新希望杯组委会的电话号码是八位数，将前四位组成的数与后四位组成的数相加得$$12955$$，将前三位组成的数与后五位组成的数相加得$$25006$$．组委会的电话号码是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的整体换元"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d9ecf647c33b4958b8d8bcade3c8d871 | 2 | short_answer | 脱式计算：$${{90}^{2}}-{{87}^{2}}+{{84}^{2}}-{{81}^{2}}+\ldots +{{6}^{2}}-{{3}^{2}}$$ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8ea5e48c4d4c4d228f399eb3376fa05b | 1 | short_answer | 在计算两数相加时，把其中一个数的十位$$6$$错写成$$1$$，又把另一个数的百位$$4$$错写成$$5$$，结果得到的和是$$2019$$．正确的和是多少? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->小马虎题型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6a9c95032c8d4fafaf4ad203736cb517 | 2 | short_answer | 试求$$7^{10000} + 7^{9999}$$的末三位数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->几个重要的定理（欧拉定理、费尔马小定理、威尔逊定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2104a00c56b04a91bb9232bdeb9fa50f | 2 | short_answer | 若一组正数组成的集合中，存在三个不同的数可以作为一个非退化三角形的三边长，则称此集合具有三角形性质．若连续正整数集合$$\left { 4,5,6,...,n \right }$$的所有$$10$$元子集都具有三角形的性质，则$$n$$的最大可能值是多少？ | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fabafbe1d86340c69b9da7308a910c8b | 2 | short_answer | 试求$${{A}^{2}}$$，其中$$A$$是方程$$x=\sqrt{19}+\frac{91}{\sqrt{19}+\frac{91}{\sqrt{19}+\frac{19}{\sqrt{19}+\frac{19}{\sqrt{19}+\frac{91}{x}}}}}$$所有根的绝对值的和． | [
"竞赛->知识点->函数->函数方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5819dd7c5d2246a19986988a370cce4f | 1 | short_answer | 有一条巴士路线，每隔$$10$$分钟开出一班，\uline{秋秋}想乘上午$$9$$时$$15$$分的一班巴士，到巴士站时，已经是上午$$9$$时$$18$$分，她要等待几分钟才能够乘下一班巴士？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"Overseas Competition->知识点->组合模块->时间问题->时间计算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6e16a98f89134db9b34b4ba00919f5d7 | 1 | short_answer | $$A$$班有$$57$$人，而$$B$$班有$$24$$男和$$21$$女，问$$A$$班比$$B$$班多多少人？ There are $$57$$ people in class $$A$$. There are $$24$$ boys and $$21$$ girls in class $$B$$. How many people more does class $$A$$ have than class $$B$$? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8d477ee5e6664f6ca36ffe9cc70d6c15 | 1 | short_answer | 有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是$$2000.81$$．求这个四位数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0ce2c1462411403eaae1b713a9c4a48f | 2 | short_answer | 先写出一个两位数$$62$$，接着在$$62$$右端写这两个数字的和$$8$$，得到$$628$$，再写末两位数字$$2$$和$$8$$的和$$10$$，得到$$62810$$，用上述方法得到一个有$$2006$$位的整数：$$628101123$$\ldots，则这个整数的数字之和是多少？ | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1e137ff06bd346cfba8fba3a2489234d | 2 | short_answer | 一项工程，甲独做要$$18$$天，乙独做要$$15$$天，二人合做$$6$$天后，其余的由乙独做，还要~\uline{~~~~~~~~~~}~天做完 . | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->休息工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cc2073e340884509bc659f9eb74fadd5 | 2 | short_answer | 森林里的苹果成熟了，熊大和熊二各摘了一些苹果．熊大觉得自己筐里的苹果太重了，于是偷偷地拿出一些苹果放到熊二的筐里，这时熊二筐里的苹果变成了原来的$$3$$倍；熊二发现筐里的苹果变重了，于是也偷偷地拿出筐里一半的苹果放到了熊大的筐里．这时熊大的筐了还有$$49$$千克苹果，熊二的筐里还有$$24$$千克苹果．原来熊大的筐里有多少千克苹果？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b5d3af4b5a8541f3af45227549a20460 | 3 | short_answer | 计算：$$18\times \frac{16}{35}+16\times \frac{13}{35}+2\times \frac{32}{35}$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->直接提取公因数/式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b6c1dc6129124aeb9ba33b7671ff5311 | 2 | short_answer | 在平面直角坐标系$$xOy$$中，$$O$$为坐标原点，$$A\left( 10,100 \right)$$，$$B\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)$$，其中$${{x}_{0}}$$，$${{y}_{0}}$$均为整数，且 $$O$$，$$A$$，$$B$$三点不共线，对于满足上述条件的所有点$$B$$，求$$\triangle OAB$$面积的最小值． | [
"竞赛->知识点->函数->函数应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1eba624ec0b74be5ab0a614314cdeae3 | 2 | short_answer | 设$$1\leqslant n\leqslant 100$$，且$$8n+1$$为完全平方数，则符合条件的整数$$n$$有多少个． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | edab868f0f15417599cadd20b3ca32b4 | 1 | short_answer | 羊村储备了一些草，其中青草是黄草的$$3$$倍多$$2$$千克．每天吃$$15$$千克青草，$$6$$千克黄草；吃了若干天后，青草还剩下$$74$$千克，黄草剩下$$4$$千克．羊村的青草和黄草共多少千克？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9b71cbcdef724fd3b0423c8af14235ee | 1 | short_answer | 【本题有视频讲解】 计算$$50-49+48-47+46-45+\cdots +4-3+2-1$$。 | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4cc82648c3c1433bbaf2e4250567ae07 | 1 | short_answer | 计算：$$99\times \frac{5}{8}-0.625\times 68+6.25\times 0.1=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c872dbb321644eee9b0820e9c0c1e503 | 1 | short_answer | 观察以下数列，问$$A$$代表什么数字？ 4、3、7、10、17、27、44、$$A$$、\ldots{} | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->知识点->计算模块->数列与数表->数列规律->类兔子数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c9d5634dbc764909922ebb305ca6f2cc | 2 | short_answer | 使得$$\frac{x}{y}$$和$$\frac{x+1}{y+1}$$同时是整数，并且满足$$y\textless{}x\leqslant 100$$的正整数对$$\left( x,y \right)$$有多少个？ | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 95ce27b282d0418794b54cb8c99fde76 | 1 | short_answer | \uline{约翰}单独用$$50$$天完成一件工作，\uline{彼得}需要单独用$$70$$天完成同样的工作。如果\uline{约翰}做了那件工作一天后，由\uline{彼得}接替做第二天，再由\uline{约翰}接替做第三天，两人如此轮流交替工作，请问完成该项工作需要多少天？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4edf7ae84946477b83ca5ff3107a3e95 | 1 | short_answer | 计算$$9999+999\times 999$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | af04766edd4849d3a10e6b0f9c9cd8fe | 2 | short_answer | 已知：$$\triangle ABC$$内部有$$2011$$个点．以顶点$$A$$、$$B$$、$$C$$和这$$2011$$个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形? | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-图形类的等差数列",
"课内体系->思想->整体思想",
"课内体系->方法->整体法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ee6f81da7b2f498db3c8f274b0e4e94c | 1 | short_answer | 小奥和小林步行的速度分别是每分钟行$$200$$米和每分钟行$$250$$米，他们从两地同时出发，相向而行，第一次相遇后他们继续前行，各自到两地后立即沿原路返回，从开始出发到第二次相遇经过$$30$$分钟，这两地相距多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->两次相遇"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 91735a3e2aa04d6fa72935e01ca32ef9 | 2 | short_answer | 在算式$$N\times U\times (M+B+E+R)=60$$中，不同的字母代表不同的数字，所有字母都在$$1\cdots、9$$中取值，那么六位数$$\overline{NUMBER}$$的可能值有多少个？ | [
"知识标签->数学思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 109699877b4b4d8784a65c7f780f79c6 | 3 | short_answer | 在下图所示的乘法算式中，汉字代表$$1$$至$$9$$这$$9$$个数字，不同汉字代表不同的数字．若``祝''字和``贺''字分别代表数字``$$4$$''和``$$8$$''，求出``华杯赛''所代表的整数． $$\overline{祝贺}\times \textasciitilde\overline{华杯赛}\textasciitilde=\textasciitilde\overline{第十四届}$$ | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 849a35121e7e4e74be1e44812b5ce2a9 | 2 | short_answer | 圆周上共有$$666$$个点，其中每一点都与一个相邻的点相距$$1$$厘米弧长；也与另一相邻点相距$$2$$厘米弧长．问：圆周长是多少厘米？ | [
"课内体系->知识点->圆->与圆有关的计算->弧长、扇形面积应用->弧长公式",
"课内体系->能力->推理论证能力",
"课内体系->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a8e1e2a2a50f44a8be08e73a05792511 | 2 | short_answer | 甲、乙二人以均匀的速度分别从$$A$$，$$B$$两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离$$A$$地$$4$$千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距$$B$$地$$3$$千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5cd229c6980d48e49fc27e0edb40f494 | 3 | short_answer | 有$$7$$个数由小到大一次排列，平均数是$$38$$．如果这组数的前$$4$$个数的平均数是$$33$$，后$$4$$个数的平均数是$$42$$，则这$$7$$个数的中位数是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fb5eacec75b742888dc95a79e718c923 | 3 | short_answer | 已知$$n$$个自然数之积是$$2007$$，这$$n$$个自然数之和也是$$2007$$，那么$$n$$的值最大是多少？ | [
"Overseas Competition->知识点->组合模块->组合模块最值问题->积一定型最值原理",
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e7904fd6d2ed452dbd3bf0e46ac17d24 | 2 | short_answer | 设$$m$$的立方根是一个形如$$n+r$$的数，这里$$n$$是一个正整数，$$r$$是一个小于$$\frac{1}{1000}$$的正实数．当$$m$$是满足上述条件的最小正整数时，求$$n$$的值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->取整函数->取整函数的定义与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8d23154c99184dc79660bb7cfd090949 | 3 | short_answer | 森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑$$10$$步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑$$4$$步的时间等于哥哥跑$$3$$步的时间，哥哥跑$$5$$步的距离等于弟弟跑$$7$$步的距离，那么兔子哥哥跑多少步才能追上弟弟． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->不同时出发"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 90e638481abd4608acd75056904275bf | 1 | short_answer | 用$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$六个数字，可组多少个没有数位重复且数值大于$$34000$$的五位数？ How many $$5-$$digit numnbers with no repeated digit are formed by $$0$$,$$1$$,$$2$$,$$3$$,$$4$$,$$5$$，$$and$$ the value of these number is greater than $$34000$$? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 37601bbc64b940ef9ad5d40d76f89127 | 1 | short_answer | 甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的$$3$$倍．将$$100$$克甲瓶盐水与$$300$$克乙瓶盐水混合后得到浓度为$$15 \% $$的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？（列方程解应用题） | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 97bc61a633a940d583d490bb34de9eaf | 1 | short_answer | 学而思创新团队来到第三关------应用题．又遇到了老朋友植树问题，汤老师接下了第一题：一根木头长$$18$$分米，要锯成$$3$$分米的木棍，每锯一次$$3$$分钟，锯完一段后休息$$2$$分钟，全部锯完需要多少分钟？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->植树问题->树与间隔的数量关系"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 58f03010f4664b9fabed8169d825a22b | 2 | short_answer | 如下： 已知$$n=\underbrace{19191919\cdots 1919}_{1919个19}$$，求$$n$$被$$9$$除后所得商的个位数字是多少？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 40959a2d86344c9eadcc86dcac5072bd | 2 | short_answer | 如果$$7m+2n=137$$，而$$m$$，$$n$$为不同的质数，求$$m+n$$的最小值． If $$7m+2n=137$$, where $$m$$, $$n$$ are different prime numbers.Find the least value of $$m+n$$. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5323a7e8ac444a1995cecf7bd833fb27 | 3 | short_answer | $$505+1\times 1$$、$$505+2\times 2$$、$$505+3\times 3$$、$$505+4\times 4$$、$$\cdots \cdots $$、$$505+2019\times 2019$$、$$505+2020\times 2020$$，以上$$2020$$个算式可以计算出$$2020$$个数，这$$2020$$个数相邻两数最大公因数的最大值是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 07577c5529d04497a5324c10b49028d8 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙、丁$$4$$个队进行单循环赛，每两个队都要比赛一场．每场比赛胜者得$$3$$分，负者不得分，平局则双方各得$$1$$分．比赛全部结束后，发现甲队战胜了乙队，但甲队是最后一名（不与其它队并列），而乙队却是第一名（也不与其它队并列）．那么，这$$4$$个队的得分按甲乙丙丁的顺序组成的四位数是多少． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理"
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2023-07-07T00:00:00 | af23130419f94779bffcb584290bc83f | 2 | short_answer | 课间操时间，聪聪和同学们一起跑操，跑操路线正是沿校园围墙，刚好是正方形的．聪聪以$$120$$米/分钟的速度跑步，$$20$$分钟正好跑完$$3$$圈．请你根据以上信息，计算出学校的占地面积是多少公顷？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 99739666760649a9b31bd483d72c587e | 2 | short_answer | 15. 小苏和小丽两人进行$$400$$米赛跑，第一次，当小苏率先跑过中点时，小丽离中点还有$$40$$米；第二次，小苏的起跑线比原来后退了$$40$$米，小丽仍在原起跑线上起跑，如果两人的奔跑速度分别与第一次相同，且都是匀速的，那么第二次赛跑谁先跑到终点，此时两人距离多远? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 69f81d22c2ca4ef2a10864fe8587bf67 | 1 | short_answer | 计算：$$2006\times 20072007-2007\times 20062006$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c21fb850d8b | 2 | short_answer | 猎狗追野兔．在相等的时间里，猎狗跳$$6$$次，野兔跳$$7$$次；而猎狗跳$$4$$次的距离等于野兔跳$$5$$次的距离．当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗$$10$$步远的距离．问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | b932e7ee86c442e1a9f5036ada601d8c | 3 | short_answer | 若$$a\textless\dfrac{1}{\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}}\textless a+1$$，则求自然数a. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->放缩法->首尾放缩法"
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2023-07-07T00:00:00 | 636858d920a34dcc91dfb019993a5d78 | 1 | short_answer | 农夫在长$$100$$米的农田种稻米，每隔$$5$$米插秧苗一棵（包括两端）．但他每次都要从农田的一端取秧苗，所以每次插秧都要往返放秧苗及插秧苗的地方，即农夫取苗后便行$$5$$米插秧苗，然后再行$$5$$米回到原来的位置取另一棵秧苗，再行到下$$1$$个插秧的地方，如此类推，问农夫插满整个农田再回到放苗的地方需行多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ffc5346be9ab4a95a885db39b4ffa6d1 | 1 | short_answer | 小朋友，请你把下面这道题讲给爸爸妈妈听吧！ 用$$36$$米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是$$5∶4$$，这块菜地的面积是多少平方米？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | a52ec06054b046f5a61d64bba41b3beb | 3 | short_answer | 钱袋中有$$1$$元、$$2$$元、$$5$$元三种硬币．小田从袋中取出$$4$$枚硬币，小华从袋中取出$$3$$枚硬币．取出的$$7$$枚硬币中，只有两种面值，而且小田取出的$$4$$枚硬币比小华取出的$$3$$枚硬币少$$3$$元．请问两人取出的硬币总和最少是几元？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1509eee750ea4539962d2589f0853655 | 2 | short_answer | 小艾、小贝、小克和小迪有一些游戏卡，其中小艾有的游戏卡是小贝的$$2$$倍，小贝有的游戏卡比小克的少$$30$$张，小克有的游戏卡是小迪的$$6$$倍，小迪有的游戏卡比小艾的少$$39$$张．小贝的有多少张游戏卡？ | [
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1",
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7c8ac853a8d6488991cbbd576623f7ac | 1 | short_answer | 在$$32$$和$$248$$之间加入$$7$$个数，使这$$9$$个数构成等差数列，这个等差数列由小至大的第七个项是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | df604ccb060d45c29d538c23f442a647 | 1 | short_answer | 小奥收到一盒什锦饼干，第一天吃了总数的一半多$$5$$块，第二天则吃了剩下的一半少$$2$$块，最后剩下$$5$$块，那么这盒什锦饼干原有多少块？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ebc2ccac39ba4f8691425958c1e385bd | 4 | short_answer | 有一类各位数字各不相同的五位数$$M$$，它的千位数字比左右两位数字大，十位数字也比左右两位数字大．另有一类各位数字各不相同的五位数$$W$$，它的千位数字比左右两位数字小，十位数字也比左右两位数字小．请问符合要求的数$$M$$与$$W$$，哪一类的个数多？多多少个？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 208efadef6a246c0afa22df6410d7bac | 2 | short_answer | 设$$N={{100}^{2}}+{{99}^{2}}-{{98}^{2}}-{{97}^{2}}+{{96}^{2}}+...+{{4}^{2}}+{{3}^{2}}-{{2}^{2}}-{{1}^{2}}$$，其中加减号成对轮流出现，求$$N$$除以$$1000$$的余数． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c6dac9e66f094ab3bcd354525f75cc71 | 2 | short_answer | 两个自然数相除，商是$$15$$，余数是$$5$$，已知被除数、除数、商和余数之和是$$2169$$，求被除数． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 09dcf978cc44470facedbb58894a6acf | 1 | short_answer | 潮州制作的大型浮雕瓷壁画《清明上河图》的主图是长$$52.87$$米，宽为$$2.48$$米的长方形．由$$1352$$块面积相等的正方形瓷板拼接而成．问：壁画主图中最外围的一圈共拼接有多少块瓷板？ | [
"竞赛->知识点->四边形->特殊平行四边形"
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2023-07-07T00:00:00 | 23d2d7c4e50d487f92b2e3e733d2557b | 3 | short_answer | ~苹果和梨各有若干个，若每袋装$$5$$个苹果和$$3$$个梨，则当梨恰好装完时，还剩$$4$$个苹果；若每袋装$$7$$个苹果和$$3$$个梨，则当苹果恰好装完时，还剩$$12$$个梨，那么苹果和梨共有多少个？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 218730a858be447fbc202810a73308c5 | 1 | short_answer | 小华有$$8$$角邮票和$$1$$元$$5$$角邮票共$$22$$枚，它们共值$$23$$元$$2$$角．问小华有$$8$$角邮票多少枚？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 4fc11192b7b146ac9d9d6cb125b9bb7e | 1 | short_answer | \textbf{(2019 Asia International Mathematical Olympiad, Primary 2, \#3)} Aiden has $$5$$-dollar coins, $$2$$-dollar coins, $$20$$-cent coins and $$10$$-cent coins only. At least how many coins does he have to use so that he can pay $$$23.7$$ with no change? 小艾身上只有$$5$$元，$$2$$元，$$2$$角和$$1$$角硬币，他最少要用多少个硬币，才能不找零地付$$23.7$$元？（$$23.7$$元是$$23$$元$$7$$角） | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 4ddff729c1754ee1bdc9ebb17a9aae2e | 2 | short_answer | 已知$$A,B$$两地相距$$300$$米。甲、乙两人同时分别从$$A,B$$两地出发，相向而行，在距$$A$$地$$140$$米处相遇； 如果乙每秒多行$$1$$米，则两人相遇处距$$B$$地$$180$$米。那么乙原来的速度是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例"
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2023-07-07T00:00:00 | 2b333d1d21024801a9388602b04df73a | 1 | short_answer | 酒店对香酥排骨、脆皮鸡和咖喱蟹这三种招牌菜的受欢迎情况向$$135$$人进行调查，有$$99$$人喜欢香酥排骨，有$$57$$人喜欢脆皮鸡，有$$73$$人喜欢咖喱蟹，其中有$$34$$人三种都喜欢，有$$30$$人一种都不喜欢，则只喜欢其中两种招牌菜的有多少人？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 818557c2585e4a8e94e96ec376332b30 | 1 | short_answer | 小明的妈妈比小明大$$26$$岁，去年妈妈的岁数正好是小明的$$3$$倍，小明今年几岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型"
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2023-07-07T00:00:00 | 0c768bbb18464f188a2f6b2e6fef309f | 1 | short_answer | 胖虎老师的超市购进砂糖桔$$500$$千克，每千克进价是$$4.80$$元，预计重量损耗为$$10 \%$$，若胖虎老师希望销售这批砂糖桔获利$$20 \%$$，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 8235a0ea54a4465f90bc4a9a1a68d5bd | 1 | short_answer | 东西镇相距$$45$$千米，甲、乙二人分别从两镇同时相向而行，甲比乙每小时多行$$1$$千米，$$5$$小时后两人相遇，则甲每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"课内体系->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | fa1ddbb22ea9436f8b57308721de1a80 | 1 | short_answer | 学校的图书馆买来《满分作文》$$247$$本，《心灵鸡汤》$$208$$本，《科学画报》$$156$$本，现将这些书平均分给全校的每个班，三种书最后剩下的本数都一样，现在要把$$566$$本《十万个为什么》平均分给每个班，最后余几本？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 8d33f54580be4e2789b7e7a3f0aab17d | 2 | short_answer | 小美从家去学校，如果每分钟走$$80$$米，能在上课前$$6$$分钟到校；如果每分钟走$$50$$米，就要迟到$$3$$分钟，那么小美家到学校的路程有多远？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 8a49b1619c9548219178a72b0f51fddf | 3 | short_answer | 一个分子是$$1$$的分数，化成小数后是一个混循环小数，且循环节为三位，那么该分数的分母最小是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9aedd1a5ce914b64a2f54b4dc7ddf7dc | 2 | short_answer | 商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择． 方案一：第一个月付款$$800$$元，以后每月付款$$200$$元； 方案二：前一半的时间每月付款$$350$$元，后一半的时间每月付款$$150$$元． 两种方案付款总数与时间都相同，求这款手机的价格． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2f02b8ef605243e6a21ef4346888fee6 | 1 | short_answer | 小红从家步行去学校．如果每分钟走$$120$$米，那么将比预定时间早到$$5$$分钟；如果每分钟走$$90$$米，则比预定时间迟到$$3$$分钟，那么小红家离学校有多远？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | bcde62595c424dd28f897ae3364f5c47 | 3 | short_answer | 已知三个四位数$$\overline{学思培优}$$、$$\overline{培优未来}$$、$$\overline{未来学思}$$都是$$9$$的倍数，其中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同的数字，那么六位数$$\overline{学思培优未来}$$有多少种不同的取值？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想",
"课内体系->知识点->数学广角->排列组合->排列数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 25322690a5a4435295749b584f37d8ba | 2 | short_answer | 小明在学习完有余数除法时，很感兴趣，就自己出数据来试，有一次小明用一个自然数分别除以$$3$$、$$4$$、$$6$$、$$7$$、$$12$$、$$42$$后，得到的余数分别为$$2$$、$$1$$、$$5$$、$$6$$、$$5$$、$$41$$．又知道这$$6$$个商的和为$$709$$，则这个自然数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f8e244826eae4d389a6eed9722cbe21d | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离． | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2bf33f992cce467e9e3d7b0aba20244f | 1 | short_answer | 小奥请朋友享用一大包花生，如果每人吃$$13$$颗花生，会剩下$$9$$颗花生，如果每人吃$$16$$颗花生，则尚欠$$12$$颗花生，问小奥共有多少颗花生？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 882cd0d613b0466abb3b64ad349a29cf | 1 | short_answer | 观察以下数列，问$$A$$代表什么数字？ $$2$$、$$1$$、$$3$$、$$4$$、$$7$$、$$11$$、$$18$$、$$29$$、$$47$$、$$A$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数"
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2023-07-07T00:00:00 | 9a456b4548a043d5963985e5872d09d5 | 0 | short_answer | 等腰三角形的三边均为正整数，它们周长不大于$$10$$，求这样三角形的种数． | [
"竞赛->知识点->组合->组合几何（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d6d04409836a4dde8d2834869c81b136 | 1 | short_answer | 从上海开往杭州的列车长$$350$$米，行驶速度为$$22$$米$$/$$秒，从杭州开往上海的列车长$$280$$米，行驶速度为$$20$$米$$/$$秒，若两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5fe6d439be434a758eff7878df9e3171 | 1 | short_answer | $$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四人去买书，$$A$$带的钱是另外$$3$$人所带总钱数的一半，$$B$$带的钱是另外$$3$$人所带总钱数的$$\frac{1}{3}$$，$$C$$所带的钱是另外$$3$$人所带总钱数的$$\frac{1}{4}$$，$$D$$带了$$182$$元，问：$$4$$人一共带了多少钱？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4aca071a918a495c8bf3ffb89513774c | 4 | short_answer | 如果数字和为$$9$$的四位数有$$M$$个，数字和为$$27$$的四位数有$$N$$个，那么$$M$$与$$N$$相差多少？（大减小）. | [
"课内体系->能力->抽象概括",
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7a23fde70b9e4d459e03cead4f6ef759 | 1 | short_answer | 计算$$\left( 3+7+11\cdots +47 \right)-\left( 2+6+10+\cdots +46 \right)$$． Calculate $$\left( 3+7+11\cdots +47 \right)-\left( 2+6+10+\cdots +46 \right)$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 97f6308e1f0c4ea382de6c14d48828f1 | 2 | short_answer | 工厂生产了一批汽车零件，每个零件所需原材料成本是$$10$$元，生产所需的人力、设备等其它成本共需要花费$$45$$万元，又已知在设备正常的情况下生产出来的零件会有$$2 \%$$的次品率，次品是不能卖出去的，厂家按盈利$$20 \%$$定价．但实际生产过程中由于设备故障，导致次品率涨到$$19 \%$$．如果仍按原定价卖出，不仅不盈利，反而会亏损$$2$$万元．求原定价每个零件是多少钱？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 71ada11045ed49ba97e0483b38d65694 | 2 | short_answer | 一件衣服，第一天按$$80 \%$$的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价$$96$$元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的$$1.3$$倍，求这件衣服的进价． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 46191cc75acb4ffe8f376f48e96d9fd9 | 2 | short_answer | （S+班使用） 计算： $$( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2022} )+( \frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\cdots +\frac{2}{2022})$$$$+( \frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\cdots +\frac{3}{2022} )$$$$+\cdots +( \frac{2020}{2021}+\frac{2020}{2021} )+\frac{2021}{2022}$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | baa909e355bb4d1598005c19159790d4 | 3 | short_answer | 有一个$$m\times n\times p$$的长方体盒子，另有一个$$\left( m+2 \right)\times \left( n+2 \right)\times \left( p+2 \right)$$的长方体盒子，其中$$m$$，$$n$$，$$p$$均为正整数，$$m\leqslant n\leqslant p$$，并且前者的体积是后者体积的一半．求$$p$$的最大可能值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 982243c30af54d04a519d4bebb4f5df3 | 1 | short_answer | 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->淘水问题",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 743c6b0f147c4ca6a267c60b17d7c11b | 2 | short_answer | 瑜明共有＄$$14$$．而买一块朱古力，一块苹果派，一块蛋糕的价格分别是＄$$1.50$$，＄$$2.10$$与＄$$3.30$$． 他想尽量用完身边所有的钱来购买这些食品． 问：他用了多少钱？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c679d116e7e543388aa48d99951f516a | 2 | short_answer | 将$$2017$$进行如下操作：每次操作将这个数末两位数字的乘积写在这个数字的后面，例如：对$$2017$$进行$$3$$次操作，结果将依次得到$$20177$$，$$2017749$$，$$201774936$$． 如果对$$2017$$进行了$$123$$次操作，操作后所得到的结果的末两位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 4a7342fa636141bf96e5d016ad66eda4 | 1 | short_answer | 哥哥和弟弟学做玩具，哥哥每小时做$$4$$个，弟弟每小时做$$3$$个．弟弟先做了$$2$$个小时后哥哥才开始做，哥哥要做几个小时的玩具，才能和弟弟做好的玩具一样多？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 54fa5b503f7a4d40943bc5fdbd950062 | 1 | short_answer | 奶奶家养了$$6$$只兔子，$$2$$只黑兔，$$4$$只白兔，每只白兔又生了$$3$$只小兔，奶奶家现在有多少只小兔？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜"
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2023-07-07T00:00:00 | 878a815d482a4917811863646a25e867 | 1 | short_answer | 两数相除商是$$4$$，余数是$$8$$，被除数和除数、商与余数的和是$$645$$，求被除数是~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 94e097dbe9f6451c8a38dd35a9ff1f1c | 2 | short_answer | 从一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从$$12345$$中可以得到$$123$$，也可以得到$$234$$、$$345$$．如果我们可以从八位数中得到$$111$$、$$112$$、$$121$$、$$122$$、$$212$$、$$222$$这$$6$$个三位数，请你写出满足要求的数． | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | a853102bf75a442797c91ab9df25f569 | 2 | short_answer | 吕老师举办第一届``弹笔大赛''，一共有$$10$$名选手参加，每场比赛有$$3$$名选手上场．如果``弹笔大赛''规定：任意两场比赛的参赛选手中，至多只有$$1$$名相同的同学．那么，本次``弹笔大赛''最多可以比赛多少场？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理->握手碰杯问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ecafafe62b004966a360afdc9f975dd7 | 2 | short_answer | 一池水，甲、乙两管同时开，$$10$$小时灌满；乙、丙两管同时开，$$8$$小时灌满．现在先开乙管$$9$$小时，还需甲、丙两管同时开$$3$$小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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