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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | be792e89ea254d68b3fd3b769cea1425 | 2 | short_answer | 如果一个十位数恰好由$$0$$到$$9$$这十个不同数字组成，那么称其为``十全数''，在能被$$99$$整除的``十全数''中最大的数的后五位是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 96f9b1088eab4e8b8d77cd2d9023e90c | 2 | short_answer | 八级台阶，小华从下往上走，若每次只能跨过一级或两级台阶，那么他上去有多少种不同的方法． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理->加法原理里的其他类型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 92a36f2a18a94db99fa2e370436dece2 | 2 | short_answer | 甲、乙两地铁路线长$$1000$$千米，列车从甲行驶到乙的途中停$$6$$站（不包括甲、乙），在每站停车$$5$$分钟，不计在甲、乙两站停车的时间，行驶全程共用$$11.5$$小时．火车提速$$10 \%$$后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4286004e011a4a508cd55682e12908b4 | 1 | short_answer | 星期天妈妈要做好多事情．擦玻璃要$$20$$分钟，收拾厨房要$$15$$分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要$$40$$分钟，晾衣服要$$10$$分钟．妈妈干完所有这些事情最少用多少分钟？ | [
"课内体系->思想->逐步调整思想",
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 88cbc7213e524aeaa7acfae3f44098a8 | 2 | short_answer | 某人沿电车线路行走，每$$12$$分钟有一辆电车从后面追上，每$$4$$分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔． | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 277c915b95444fcd8f4140843916be77 | 2 | short_answer | 计算：$$\left[ \left( 6.875-2\frac{1}{2} \right)\times 25 \%+\left( 3\frac{23}{24}+1\frac{2}{3} \right)\div 4 \right]\div 2.5$$ | [
"拓展思维->知识点->计算模块->整数->整数提取公因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8c13f1f35d4144d184f436618b438dfb | 2 | short_answer | 小毛看一本故事书，每天看$$4$$页，$$9$$天看完这本书的一半．以后他每天多看$$2$$页，那么他看完这本书，一共需要多少天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->隐藏条件"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 30152572204041668d6c8ca049d579f3 | 3 | short_answer | 在$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$\ldots\ldots$$2007$$这$$2007$$个数中有多少个自然数$$a$$能使$$2008+a$$能被$$2007-a$$整除。 | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 78907c2a71fc457a8ea69ce7c7a9ba80 | 2 | short_answer | 一节数学课后，敢敢、聪聪、轩轩三人一共获得了$$50$$张积分卡．聪聪的积分卡比敢敢的$$2$$倍多$$3$$张，敢敢的积分卡比轩轩的$$3$$倍还少$$1$$张．请问：敢敢获得了多少张积分卡？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cc8375128db94436ad396494ec8cc71d | 2 | short_answer | 已知$$a$$，$$b$$，$$c$$都是正整数，且抛物线$$y=a{{x}^{2}}+bx+c$$与$$x$$轴有两个不同的交点$$A$$，$$B$$，若$$A$$，$$B$$到原点的距离都小于$$1$$，求$$a+b+c$$的最小值． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->思想->数形结合思想",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的基础->一元二次方程的根",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的基础->由一元二次方程的解求参数的值",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->一元二次方程根的判别式",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->一元二次方程根与系数的关系"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0c036e917d0b43d6b01aa0390adf4220 | 2 | short_answer | 小明读一本书，读了若干页后，已读和未读的页数的比是$$11:13$$，如果再读$$165$$页，则已读和未读的页数之比为$$55:29$$，这本书共有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->方程法解比例问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 66dbb32570f0420798bbff22e6d9c778 | 3 | short_answer | $$\frac{1995}{13}$$化成小数后，是一个无限小数．在这个无限小数的小数点后面，从第一位到第$$1995$$位，这$$1995$$个位数上，数字$$6$$共出现的次数为~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a25c84142914465889b0810a6eb69cea | 1 | short_answer | 购买一包「青蛙牌巧克力」可以随机获得一张闪咭．已知共有$$500$$款不同的闪咭，每$$3$$张相同款式的闪咭可用以换取任意一张闪咭．问我们最少需要购买多少包「青蛙牌巧克力」，才可确保能够收集所有不同款式的闪咭? Buying a pack of \textquotesingle Chocolate frogs\textquotesingle{} can get a flash card in random. It is known that there are $$500$$ different types of flash cards.Every $$3$$ cards of the same type can be exchanged into any card. At least how many packs of \textquotesingle Chocolate frogs\textquotesingle{} do we need to buy to guarantee that we can collect all types of flash cards? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cefd367107554ef0965439f661d11298 | 2 | short_answer | 长江中间主航道水的速度为每小时$$10$$千米，沿岸边水的流速为每小时$$8$$千米，一条船从岸边向江中顺流而下，$$12$$小时行驶$$648$$千米，这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 28468456331b442d8ce16dce08506b01 | 1 | short_answer | 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．假设每台抽水机一天抽一份水．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？ （$$1$$）$$5$$台抽水机$$20$$天能够抽多少水？ （$$2$$）$$6$$台抽水机$$15$$天能够抽多少水？ （$$3$$）每天流入的水可供多少台抽水机抽$$1$$天？ （$$4$$）原有的水可供多少台抽水机抽$$1$$天？ （$$5$$）若$$6$$天抽完，共需抽水机多少台？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a99bccd7e19c4f5e8b3fc39ab55273d9 | 3 | short_answer | 连接甲站和乙站的路长$$200$$米．现小贝由甲站出发，每走$$13$$米会种一棵花，走到另一个站时会折返，直至他种花的位置与他已种花的位置距离洽为$$1$$米为止．那么，小贝共走了~\uline{~~~~~~~~~~}~米． | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3a7558d6845046aa8b14c23383d09d98 | 2 | short_answer | 简$$25$$岁，迪克的年龄比间大．$$n$$（$$n$$为正整数）年后，迪克和简的年龄都是两位数，且简的年龄可以由迪克年龄的两位数交换十位与个位数字而得到．设迪克现在的年龄为$$d$$，请问存在多少组可能的$$\left( d,n \right)$$？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理",
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->同余分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2f06c2d5d4bc4e8298ad21340084ff30 | 1 | short_answer | 明明的密码是由五个不同的数字组成的五位数，他把号码口头告诉了$$\rm A$$、$$\rm B$$、$$\rm C$$三位同学．可惜他们都没有记住．$$\rm A$$记的是``$$23865$$''，$$\rm B$$记的是``$$32856$$''，$$\rm C$$记的是``$$56328$$''．如果$$\rm ABC$$三人每个人记的五位数中，位置和数字均正确的都只有两位，而且位置不相邻，请问明明的密码是多少？写出结果，并写出分析过程． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e346ddafa3bd4d9e9fd91e78a862576a | 1 | short_answer | 每天早上$$7:30$$王经理都从家出发，由司机开车前往公司，$$8:00$$准时到达．然后司机开车原速返回王经理家．一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果$$9:00$$才到．而司机$$8:10$$就已经回到王经理家中．请问：车速是王经理步行速度的多少倍？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 30877817375f49e8bc586c343a1066eb | 2 | short_answer | 威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装洗衣物部分是圆柱形的桶，直径$$40$$厘米，深$$36$$厘米，已知该洗衣机装洗衣物的空间占洗衣机体积的$$25 \%$$．长方体外形的长为$$52$$厘米，宽为$$50$$厘米，问：高是多少厘米．（按四舍五入计算，$$\pi =3.14$$） | [
"竞赛->知识点->几何杂题->几何定值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5d82f4385b2c4745964bc5ccb5b56d5a | 2 | short_answer | 将$$530$$本书分给$$48$$名学生，至少有几名学生分到的书的数量相同？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9cc7bf4f7829492db24b08933e27b3d7 | 3 | short_answer | 小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔$$4$$天去一次（即第$$2$$次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔$$3$$天去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是$$1$$月多少号？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c50e1340f5944306af71b65ea0a31453 | 1 | short_answer | ($2019$ AIMO, Grade $4$, Question\#8） Before Chris goes home from school， he wants to have dinner in a fast food shop， a noodles shop, or a Western restaurant. It is known that there are $$6$$， $$5$$, and $$7$$ routed from the school to the fast food shop， the noodles shop, and the Western restaurant respectively. There are $$7$$，$$9$$, and $$4 $$ routes from the fast food shop, the noodles shop, and the Western restaurant respectively to Chris\textquotesingle{} home. How many methods are there for Chris to go home from school? 小克由学校回家前，打算先到快餐店、面店或西餐厅吃饭．已知由小克学校走到快餐店、面店和西餐厅分别有$$6$$、$$5$$和$$7$$条路径，由快餐店、面店、和西餐厅走到小克家分别有$$7$$、$$9$$和$$4$$条路径．小克由学校回家有多少种不同的方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 789064a0c87c44b5911271846df36763 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$五个学生，依其次序站成一横排，他们的手中共拿着$$23$$面小红旗，现知道，站在$$C$$右边学生共拿着$$23$$面小旗，站在$$B$$左边的学生共拿着$$18$$面小旗，站在$$D$$左边的学生共拿着$$12$$面小旗，站在$$E$$左边学生共拿着$$22$$面小旗，那么$$A$$手中拿了多少面小旗？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e9ab5621ffe945228788d98c955ae190 | 1 | short_answer | $$15$$名小朋友分成$$5$$组，每组有$$3$$个人．现在从这$$15$$名小朋友当中选出$$3$$名小朋友，问有多少个方法使得这$$3$$名小朋友当中只有$$2$$个是属于同一组的？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8c67a1f03e1d4960b687ebc825c82df6 | 1 | short_answer | 王鑫老师带领$$6$$名小朋友在神奇大陆挖到一些宝箱，恰好$$7$$人分到的宝箱数量相同；这时又来了$$1$$名小朋友加入，王鑫老师决定让其他$$6$$名小朋友每人拿出$$3$$个宝箱给新伙伴，这时所有小朋友获得到宝箱数量恰好相同．那么，一共挖到多少个宝箱？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析",
"课内体系->思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f401452793fa5303c8 | 2 | short_answer | 计算$$({{3}^{2003}}-1)$$除以$$26$$的余数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b14ceb7ad64440afaaa7cf1622d18d32 | 2 | short_answer | 一项工程，若甲、乙、丙合作，$$9$$天可完工；若甲、乙、丁合作，$$12$$天可完工；若丙、丁合作，$$18$$天完工；若甲、乙合作$$9$$天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cae60632bcba4ed19d6b18646ef8b100 | 1 | short_answer | 约翰有$$90$$个面积各为$$1\text{c}{{\text{m}}^{2}}$$的正方形，他运用全部$$90$$个正方形拼砌成一个面积为$$90\text{c}{{\text{m}}^{2}}$$的长方形，求有多少个拼砌方法？ John has $$90$$ squares and the area of each of them is $$1\text{c}{{\text{m}}^{2}}$$. He uses all $$90$$ squares to build a rectangle with area of $$90\text{c}{{\text{m}}^{2}}$$. How many ways can the rectangle be built? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 03746e92cb854d009eab9f28eb3c3512 | 3 | short_answer | 关于$$x$$的整系数一元二次方程$$m{{x}^{2}}+nx+2=0$$在$$(0,1)$$中有两个不等实根，试求正整数$$m$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->函数->函数方程",
"课内体系->知识点->等式与不等式->等式->一元二次方程的解集及其根与系数的关系->一元二次方程根的分布"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c223f360db8 | 0 | short_answer | 汽车以$$72$$千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以$$48$$千米/时的速度返回甲地．求该车的平均速度． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 486e0e2f564b47a6b2a6f66d23c20635 | 2 | short_answer | 在三角形$$ABC$$内放$$2016$$个点，使这$$2019$$个点（包括$$A$$，$$B$$，$$C$$）中任意三点都不在一条直线上，以这$$2019$$个点作为顶点，能把原三角形$$ABC$$分割成多少个小三角形？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->几何计数->分类枚举法数图形->格点构造数图形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 11497f726da14156afc4cb97dc9b2df1 | 2 | short_answer | 算式$$1534\times 25=43214$$是几进制数的乘法？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3a7950736cb048e6a4e8e3af2a7b623a | 1 | short_answer | 机械犬每步可向东、南、西或北走$$1$$米，问机械犬走四步后所在位置的可能地点有多少个？ Robot dog can move $$1$$ metres towards the East, South, West or North per step. How many possible locations can it stop after four steps? | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c289d740fcb | 2 | short_answer | 三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的$$\frac{1}{2}$$，老二出的钱是其他两人出钱总数的$$\frac{1}{3}$$，老三比老二多出$$400$$元．问这台彩电多少钱？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 50a8d4d3966847d58f1fb5c9de6b3f18 | 3 | short_answer | 已知存在唯一的正整数对$$(x,y)$$满足方程$${{x}^{2}}+84x+2008={{y}^{2}}$$，求$$x+y$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bcd291d4562949ec91568d08844a0a49 | 2 | short_answer | 若干个小学生去买蛋糕，若每人买$$K$$块，则蛋糕店还剩下$$6$$块蛋糕；若每人买$$8$$块，则最后一名学生只能买到$$1$$块蛋糕。那么蛋糕店共有蛋糕多少块？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈盈问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fdcc951b536d4a378d6de77e843a1c2d | 1 | short_answer | （2019年数学活动）有一个旧式时钟，敲击一次声音会持续$$5$$秒．下午三时，时钟敲击$$3$$次，由第一下敲击到最后一下的声音结束，共需$$23$$秒，那么在上午九时，时钟敲击$$9$$次，由第一下敲击到最后一下的声音结束，共需多少秒？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 72867a7e2d0b4441af6a3947a9c09c93 | 1 | short_answer | 天方煤矿有$$26$$吨煤，运走了$$10$$吨，剩下的要用载重量为$$6$$吨的卡车运，至少还需要运多少次？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7bd9c5da6f3748479956fc67c4e78bb8 | 2 | short_answer | 设重复地投掷一枚均匀的硬币时，连续两次出列背面这前连续$$5$$次出现正面的概率为$$p$$，$$p$$能够写成$$\frac{m}{n}$$的形式，其中$$m$$与$$n$$是互素的正整数．求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 31337403e28b4e9d92696353c6f643e9 | 1 | short_answer | 已知$$40-n$$及$$40+n$$皆是质数，当中$$n$$是正整数．问$$n$$有多少个可能值？ It is given that $$40-n$$ and $$40+n$$ are prime numbers, where $$n$$ is a positive integer. How many possible values of $$n$$. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6a7ea1473ead478a8e50833f40dee03a | 2 | short_answer | 已知$$a=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{674}$$，$$b=\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+\frac{7+8}{9}+\cdot \cdot \cdot +\frac{2020+2021}{2022}$$．求$$a+b$$的值，写出计算过程． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145ff6bf401460fbdfe261e3b | 2 | short_answer | $$1$$只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的$$\frac{1}{7}$$，第二天吃了余下的$$\frac{1}{6}$$，第三天吃了余下的$$\frac{1}{5}$$，第四天吃了余下的$$\frac{1}{4}$$，第五天吃了余下的$$\frac{1}{3}$$，第六天吃了余下的$$\frac{1}{2}$$，这时还剩下$$12$$个桃子，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f343f692f9a049e9b86a64db246458ec | 1 | short_answer | 甲、乙两车同时同地出发，相背而行，甲车每小时行$$44$$千米，乙车每小时行$$46$$千米，当两车相距$$270$$千米时，用了多少时间？ | [
"拓展思维->知识点->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发背向而行"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cf1169cfc52d49aa87972a0b58f9f1f0 | 2 | short_answer | 给定一个正整数$$n$$，若对一个实数$$x$$，存在$$n$$个正整数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{n}}$$满足$$x=\frac{1}{{{a}_{1}}}+\frac{1}{{{a}_{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{a}_{n}}}$$，则我们称$$x$$为$$n-$$好的．求所有正整数$$k$$，满足下述条件：设$$a$$，$$b$$是两个实数，满足闭区间$$\left[ a,b \right]$$中存在无数个$$2020-$$好的实数，则区间$$\left[ a,b \right]$$中至少存在一个$$k-$$好的实数． | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | efebfcf183604cf3b8512cbcbfb361b4 | 1 | short_answer | 某运动代表队，原有预备队员$$80$$人，正式队员$$40$$人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多$$2$$倍，那么转为正式队员的预备队员共多少名？ | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0bdfa5355c0147f0835e734002d99034 | 1 | short_answer | 在小路上種花，每隔$$6$$米种了一盆花，合共种了$$9$$盆花。如果两端都种，那么这条小路长多少米? | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->知识点->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->两端植树问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 106ca01fe4da46bb8acd9d39ef2ef8ac | 1 | short_answer | 小奥、小匹两人相距$$400$$米，他们向相同的方向行走，小奥在小匹的后面，小奥以每秒$$9$$米的速度追向小匹，小匹以每秒$$5$$米的速度向前行，那么小奥会在多少秒后追上小匹？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f08940bdd9b242e18eca8ebefe5dbabd | 1 | short_answer | $$1357$$的正因数的总和是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | a434f97829c14a4990385a63d99f82c4 | 1 | short_answer | 已知$$729$$和$$841$$都是正方形数．而且它们中间也刚好有一个正方形数，问中间的正方形数是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 3ca87dd28213416091b1311baf849978 | 3 | short_answer | 设$$S$$为所有介于$$1$$与$${{2}^{40}}$$之间，且二进制表示式中恰有两个$$1$$，其余为$$0$$的整数组成的集合．从$$S$$中随机取出一个数，设这个数被$$9$$整除的概率为$$\frac{p}{q}$$，其中$$p , q$$是互素的正整数．试求$$p+q$$的值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
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2023-07-07T00:00:00 | d6e6c0b319e64fec825a00b1f5a2516e | 1 | short_answer | 一本书，小明第一天看了全书的一半少$$6$$页，第二天看了剩下的一半多$$7$$页，这时还剩下$$45$$页没看．这本书共多少页？ | [
"课内体系->七大能力->数据处理",
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2d10462952494d52baaee1d7e95b3e46 | 2 | short_answer | （2020某西工大附中入学）在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛的距离是长跑的$$4$$倍，游泳比赛的距离是自行车的$$\frac{3}{80}$$，长跑与游泳的距离之差为$$8.5$$千米，求三项的总距离． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | a5c2ed3e2cdd4712ae250f7eba332d7b | 2 | short_answer | 阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵，已知方阵最外面一圈都是男生，向内相邻一圈都是女生，然后再向内相邻一圈都是男生，$$\cdots \cdots $$，如此下去直到最后里面一圈．如果男生总数比女生总数多$$28$$人，那么整个方阵共有学生多少人． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 5f4f327850744cc2a61ef4cba7c0df97 | 1 | short_answer | 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果$$3$$人淘水$$40$$分钟可以淘完；如果$$6$$人淘水$$16$$分钟可以把水淘完，那么，$$5$$人淘水几分钟可以把水淘完？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->淘水问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 2279696fce1d4bd9a0d0d50be89be452 | 1 | short_answer | 例8：有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的$$3$$倍．$$30$$头牛$$12$$天能吃完甲草地上的草，$$20$$头牛$$4$$天能吃完乙草地上的草，问几头牛$$10$$天能同时吃完两块草地上的草？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ebd8b557187c4f10ae04323636d8488f | 2 | short_answer | 甲乙两人分别从$$A$$、$$B$$两地出发，相向而行，乙先开车走了$$60$$千米之后甲才出发，甲乙两人相遇地点距$$A$$、$$B$$两地的距离之比是$$3:5$$，已知甲、乙两人的速度比是$$4:5$$，那么，$$AB$$两地之间相距多少千米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 4baf02b91e734aa1b9225cd1009f677f | 1 | short_answer | 小艾、小贝两人同时在泳池同一端开始，游向另一端，当到达另一端之后，立即转身返回．小艾的游泳速度是每秒$$2$$米，小贝的游泳速度是每秒$$3$$米，他们两人在出发$$48$$秒后相遇，问泳池全长多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"Overseas Competition->知识点->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及"
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2023-07-07T00:00:00 | 7620a750022f48029522a274d6eb336e | 3 | short_answer | 小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说:``当我像你这么大时，你的年龄是我年龄的${ \dfrac{1}{10}}$，当你像我这么大时，我已经${ 56 }$岁了．''陈老师今年多少岁？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 1736b6cf42f8420c996915058ef8890d | 1 | short_answer | 一班学生中，$$\frac{1}{3}$$的学生是有配戴眼镜的男生，没有配戴眼镜的女生数目是没有配戴眼镜的男生数目的$$3$$倍，而班内男生人数是女生的$$\frac{7}{8}$$．若只有$$4$$位女生配戴眼镜，求该班学生的总人数． In a group of students $$\frac{1}{3}$$ of the students are boys wearing glasses. The number of girls without glasses is $$3$$ times the number of boys without glasses, The number of boy is $$\frac{7}{8}$$ of the number of girls If there are $$4$$ girls wearing glasses, find the total number of the students. | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 6d35c2de830742258b21086cc731da68 | 1 | short_answer | 求满足以下方程的$$x$$的值． Find the value of $$x$$ which satisfy the following equation. $$\frac{3x+12}{x+3}=\frac{3x+7}{x+2}$$． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程的解与解分式方程->分式方程的解"
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2023-07-07T00:00:00 | 9ab59e45a3164e0fb7f97ecd315da4e8 | 2 | short_answer | 设$$m$$为正整数，$$\left { {{a}_{0}},{{a}_{1}},...,{{a}_{m}} \right }$$为实数数列，满足$${{a}_{0}}=37$$，$${{a}_{1}}=72$$，$${{a}_{m}}=0$$，$${{a}_{k+1}}={{a}_{k-1}}-\frac{3}{{{a}_{k}}}$$，$$k=1,2,...,m-1$$．试求$$m$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
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2023-07-07T00:00:00 | 384cceb179924cef94d2802f70f5e33c | 2 | short_answer | 四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分$$280$$个金币，杰克说：``我分到的金币比吉米少$$11$$个，比汤姆多$$15$$个，比桑吉少$$20$$个．''那么，桑吉分到了多少个金币？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | fe42440a8f15430d816767dd4609dd10 | 0 | short_answer | 列脱式计算：$$25\times 259\div \left( 37\div 8 \right)$$ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6542fd85ae90477c968664176fd8a8ae | 2 | short_answer | Find the number of positive integers $$n$$ less than $$2017$$ such that $$1+n+ \frac{n^{2}}{2!}+ \frac{n^{3}}{3!}+ \frac{n^{4}}{4!}+ \frac{n^{5}}{5!}+ \frac{n^{6}}{6!}$$ is an integer. 找到小于 $$2017$$ 的正整数 $$n$$ 的数目，使 $$1+n+ \frac{n^{2}}{2!}+ \frac{n^{3}}{3!}+ \frac{n^{4}}{4!}+ \frac{n^{5}}{5!}+ \frac{n^{6}}{6!}$$ 为整数． | [
"美国AMC10/12->知识点->数论->整除理论",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Number Theory->Aliquot Theory"
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2023-07-07T00:00:00 | f4736429d7ae4d9fb8b3f52a4ca5335d | 2 | short_answer | 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的$$3$$倍，每隔$$6$$分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔$$10$$分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟发一辆公共汽车 . | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ba7d1ae3177a4d469cc278dae62b3f0e | 1 | short_answer | 一个长方形纸张﹐长$$225$$厘米，宽（阔）$$135$$厘米．要把它切成若干个大小相等的正方形，且没有剩除的纸张，问正方形最大可能面积是多少平方厘米? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 24370b902c9d4b97b49b53dac894975d | 2 | short_answer | 老师将$$22$$名学生分成若干组进行游戏﹐使得各组的学生人数两两不同．最多可以分成多少组？ A teacher divides $$22$$ students into some groups to play games, such that the number of students in the groups are pairwise distinct. At most how many groups can be formed? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | d73d9b8ddae644a1845f68ef1f483867 | 1 | short_answer | $$10$$名学生的数学测验成绩按分数倒序排列，前$$6$$名的平均分是$$80$$分﹐而后$$4$$名的平均分比$$10$$名学生的总平均分少$$6$$分．那么这$$10$$个学生的平均分是多少？ The scores of Mathematics test of $$10$$ students are sorted in descending order. The average score of first $$6$$ students is $$80$$ while the average score of last $$4$$ students is lower than that of $$10$$ students by $$6$$ marks. What is the average score of $$10$$ students? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a509fcc461944d9395d2d40a5d941c4f | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇问题",
"课内体系->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0c6a16b10e9c495e9f14c76a242ad333 | 2 | short_answer | 若集合$$M=\left { 1,2,\cdots ,200 \right }$$的子集$$A$$中的每个元素都可表为两个自然数（可以相同）的平方和，求这种集$$A$$中元素个数的最大值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->平方剩余",
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4caad89f2f8541048dcf0a3b6bf4fcbf | 1 | short_answer | $$2013$$里有多少个正因数？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数"
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2023-07-07T00:00:00 | df0f8800c2184967846bca9ad35d1642 | 2 | short_answer | 吃完午饭，皮皮和同学们准备买单，老板介绍了两个优惠方案，只能选择其中一种： 方案A：总价满$$600$$元，立减$$100$$元 方案B：每个种类的总价满$$200$$元，该种类立减$$60$$元 请你帮他们算一下，更省钱的是~\uline{~~~~~~~~~~}~方案，需要花~\uline{~~~~~~~~~~}~元。 | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a8d7ce87b2cd4c9c84ec4f0d4690c096 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离 | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b7e7c5d8af724f4e91a9fb793c6c933d | 1 | short_answer | $$50$$名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：$$1$$，$$2$$，$$3$$，\ldots.报完后，老师让所报的数是$$4$$的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是$$6$$的倍数的同学向后转．问:现在仍然面向老师的有多少名? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d879f797520f43648f0d541264a71db2 | 1 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$正整数，且$$A+\frac{1}{B+\frac{1}{C+1}}=\frac{24}{5}$$,则$$A+2B+3C=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->繁分数->繁分数方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7cef16098c2544e3b4013e1683bd1077 | 3 | short_answer | 一项工程，甲、乙合做$$12\frac{3}{5}$$小时可以完成，若第$$1$$小时甲做，第$$2$$小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第$$1$$小时乙做，第$$2$$小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多$$\frac{1}{3}$$小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e226d3dedfc442329ce4b56a3fe2ac54 | 1 | short_answer | 计算$$\left( 1+0.21+0.32 \right)\times \left( 0.21+0.32+0.43 \right)-\left( 1+0.21+0.32+0.43 \right)\times \left( 0.21+0.32 \right)$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 75d99b87aed346a1957bfad3fde82ca4 | 3 | short_answer | 有三堆石子的个数分别为$$19$$，$$8$$，$$9$$现进行如下操作：每次从三堆中的任意两堆中分别取出$$1$$个石子，然后把这$$2$$个石子都加到另一堆上去． 试问：能否经过若干次这样的操作使得三堆的石子数均为$$12$$？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质",
"竞赛->知识点->组合->组合几何（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f34e1fcfad9549698eb8e71a7eeb501a | 3 | short_answer | 【2020年北京迎春杯六年级竞赛模拟决赛（二）】甲、乙两车分别从$$A$$，$$B$$两地同时出发相向而行，$$6$$小时后相遇在$$C$$点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行$$5$$千米，且两车还从$$A$$，$$B$$两地同时出发相向而行，则相遇地点距$$C$$点$$12$$千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行$$5$$千米，则相遇地点距$$C$$点$$16$$千米．问：甲车原来每小时行多少千米？ | [
"课内体系->知识模块->综合与实践",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0731a25423864385b27fb1bfe55a5be2 | 2 | short_answer | 设数列$$ {{{a}_{n}} }$$满足：$${{a}_{1}}=1$$，$${{a}_{n+1}}=[{{a}_{n}}+\sqrt{{{a}_{n}}}+\frac{1}{2}]$$（其中$$[x]$$表示不超过$$x$$的最大整数）．试求$${{a}_{2013}}$$的最后四位数字． | [
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->素养->逻辑推理",
"课内体系->知识点->数列->数学归纳法",
"课内体系->知识点->数列->数列的概念->递推数列与递推方法",
"课内体系->知识点->数列->数列的概念->数列的表示方法->通项公式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c5ed10091ce84ecc94174374decf9e40 | 3 | short_answer | 小明在河中划船逆流而上，不慎将水壶掉进河中，经过$$10$$分钟小明才发现，他立即返回寻找，结果在离丢失地点下游$$200$$米处找到水壶．那么水流的速度是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ab8fd0fbb7be4479aa9c6036af839f38 | 2 | short_answer | 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了浓度为$$50 \%$$的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中溶液的浓度是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814d9539f1014d988b00da01fd | 2 | short_answer | 甲组同学每人有$$28$$个核桃，乙组同学每人有$$30$$个核桃，丙组同学每人有$$31$$个核桃，三组的核桃总数是$$365$$个，问三个小组共有多少名同学？ | [
"课内体系->能力->推理论证能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->不等式组应用->不等式组的其他实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b52bcdcca7ea4e16a4b155f2d81da921 | 1 | short_answer | 计算$$1-3+5-7+9-11+\cdots -95+97$$． Evaluate $$1-3+5-7+9-11+\cdots -95+97$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2a4260cf8e3940bd833ff07325657f1d | 4 | short_answer | 平面上有$$15$$个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这$$15$$个红点间最多连了多少条线段？ | [
"知识标签->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1f48daf63d204eedb0a406eefa4eeb3e | 1 | short_answer | 简算：$$0.888\times 125\times 73+999\times 3$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5108f29301a741a1b22a1bd6c1374b0f | 1 | short_answer | 从$$8$$张分别写有``$$0$$''、``$$0$$''、``$$1$$''、``$$2$$''、``$$2$$''、``$$4$$''、``$$5$$''及``$$6$$''的数字卡片当中选$$5$$个组成一个五位数，问当中有多少个可以被$$45$$整除？ There are $$8$$ number cards with number ``$$0$$''，``$$0$$'' ，``$$1$$'' ，``$$2$$'' ，``$$2$$'' ，``$$4$$'' ，``$$5$$'' and ``$$6$$'' written on them respectively. $$5$$ of them are drawn to form a five-digit number, how many five-digit numbers formed are divisible by $$45$$? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分步处理与乘法原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 37ff671e7bdf4717946eee7f618e75ff | 2 | short_answer | 小花和小林一起采花生，小花采的花生比小林多$$24$$千克，小花送给小林一些花生后，小花的花生仍比小林多$$4$$千克，问小花送给了小林多少千克花生？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变不等（给完还多）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | db12b73d385a481b90a1e11fc1f8a7bb | 3 | short_answer | 连接甲站和乙站的路长$$200$$米．现小贝由甲站出发，每走$$13$$米会种一棵花，走到另一个站时会折返，直至他种花的位置与他已种花的位置距离恰为$$1$$米为止．问小贝共走了多少米? | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5d459767498847d18f6f4a017c5a0e57 | 2 | short_answer | 小丁丁有两个弟弟，分别叫大宝和小宝．今年大宝的岁数是小宝的$$3$$倍，明年大宝的岁数是小宝的$$2$$倍，小丁丁今年的年龄恰好是两个弟弟现在年龄和的$$3$$倍．那么，小丁丁今年多少岁? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814518d524014526a70d14193f | 1 | short_answer | 数$$119$$很奇特：当被$$2$$除时，余数为$$1$$；当被$$3$$除时，余数为$$2$$；当被$$4$$除时，余数为$$3$$；当被$$5$$除时，余数为$$4$$；当被$$6$$除时，余数为$$5$$．问：具有这种性质的三位数还有几个？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->差同类韩信点兵"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 206a1b91346840dcaa9c29744e31ac94 | 1 | short_answer | $$50$$至$$120$$之间有多少个质数？ How many prime numbers are there between $$50$$ to $$120$$? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 09cd6197315d419ca7a63c1b56d45702 | 2 | short_answer | 已知桌上有排成一排的$$15$$块巧克力，其中一些是奶油巧克力，其余是黑巧克力．甲、乙进行下面的游戏：玩家从左侧开始连续地吃掉一定数目的巧克力，要求所吃掉的巧克力中，与第一块巧克力相同类型的巧克力的数目必为奇数．例如，桌上剩下的巧克力是$$\text{MMDMD}$$（$$\text{M}$$表示奶油巧克力，$$\text{D}$$表示黑巧克力），则玩家可以从左侧连续吃掉$$1$$，$$4$$或$$5$$块巧克力．吃掉最后一块巧克力的玩家获胜．问：若甲先吃，在所有的$${{2}^{15}}$$种不同的巧克力的排列中，有多少种情况乙会获胜？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2ead25fa16f847f390c0e294a954e2fb | 2 | short_answer | $$9$$个小朋友排成一行，任何两个相邻的小朋友之间的距离是一样的，两端的小朋友相距$$72$$米；现在小艾站在从左数起第$$5$$位，小贝站在从右数起第$$6$$位，那么他们两人相距多少米？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->植树问题->树与间隔的数量关系"
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2023-07-07T00:00:00 | b1f3e4523ff24e98bd65baf4f37dec69 | 1 | short_answer | $$50$$人排成一队去春游，从排头数起小丽是第$$10$$人，从排尾数起洋洋是第$$20$$人，小丽和洋洋中间有多少人？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5f5dfaf5042f45d2b216bc60508973d1 | 0 | short_answer | $$9$$年后，小红和爸爸的年龄之和是$$70$$岁，现在小红的年龄是爸爸年龄的$$\frac{3}{10}$$，那么小红今年有多少岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145644e1a014564b652e100c2 | 1 | short_answer | 一种药水是把药粉和水按照$$1∶100$$配制而成，要配制这种药水$$5050$$千克，需要药粉多少千克？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 903abf8bfd254deab1dc20df526b8cb7 | 1 | short_answer | 计算：$$99+98+97+96+95+94+93+92+91$$. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 465e3242df054f0a81e19f64d4c9b72e | 1 | short_answer | $$47$$名学生参加数学和语文考试，其中语文得分$$95$$分以上的$$14$$人，数学得分$$95$$分以上的$$21$$人，两门都不在$$95$$分以上的有$$22$$人．问：两门都在$$95$$分以上的有多少人？（画容斥图） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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