christopher/oeis · Datasets at Hugging Face

a-number stringlengths 7 7	sequence sequencelengths 1 377	description stringlengths 3 852
A360560	[ "1", "1", "1", "5", "10", "5", "28", "84", "84", "28", "165", "660", "990", "660", "165", "1001", "5005", "10010", "10010", "5005", "1001", "6188", "37128", "92820", "123760", "92820", "37128", "6188", "38760", "271320", "813960", "1356600", "1356600", "813960", "271320", "38760", "245157", "1961256", "6864396", "13728792", "17160990", "13728792", "6864396", "1961256", "245157" ]	Triangle read by rows. T(n, k) = (1/2) * C(n, k) * C(3*n - 1, n) for n > 0 and T(0, 0) = 1.
A360561	[ "6", "6", "6", "12", "20", "6", "28", "24", "54", "20", "66", "12", "78", "28", "30", "48", "102", "54", "114", "20", "42", "66", "138", "24", "150", "78", "54", "28", "174", "30", "186", "96", "66", "102", "70", "108", "222", "114", "78", "40", "246", "42", "258", "88", "90", "138", "282", "48", "294", "150", "102", "104", "318", "54", "220", "56", "114", "174", "354", "60" ]	a(n) is the least multiple of n that is a Zumkeller number (A083207).
A360562	[ "6", "3", "2", "3", "4", "1", "4", "3", "6", "2", "6", "1", "6", "2", "2", "3", "6", "3", "6", "1", "2", "3", "6", "1", "6", "3", "2", "1", "6", "1", "6", "3", "2", "3", "2", "3", "6", "3", "2", "1", "6", "1", "6", "2", "2", "3", "6", "1", "6", "3", "2", "2", "6", "1", "4", "1", "2", "3", "6", "1", "6", "3", "2", "3", "4", "1", "6", "3", "2", "1", "6", "3", "6", "3", "2", "3", "4", "1", "6", "1", "6", "3", "6", "1", "4", "3", "2" ]	a(n) is the least k such that k*n is a Zumkeller number (A083207).
A360563	[ "0", "0", "3", "10", "31", "71", "171", "288", "505", "985", "1471", "2036", "3455", "5136", "8009", "11376", "14261", "17613", "24073", "34429", "60706", "76196", "92324", "108538", "144947", "167151", "201501", "309115", "452026", "543635", "649137", "928947", "1059705", "1250129", "1634194", "1838908", "2084398", "2331001", "2628518" ]	Number of ordered multisets of size n with elements from [n] whose element sum is larger than the product of all elements.
A360564	[ "1", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "4", "1", "3", "1", "2", "3", "4", "1", "5", "1", "2", "5", "6", "1", "3", "5", "3", "1", "2", "4", "1", "3", "5", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "1", "5", "7", "1", "2", "5", "6", "7", "8", "1", "3", "7", "9", "1", "2", "4", "8", "10", "1", "3", "5", "9", "5", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "9", "10", "1", "5", "7", "11", "1", "2", "6", "7", "8", "11", "12", "1", "3", "3", "7", "4", "9", "11" ]	Numerators of breadth-first numerator-denominator-incrementing enumeration of rationals in (0,1).
A360565	[ "2", "3", "4", "3", "5", "6", "5", "7", "5", "8", "7", "5", "9", "7", "10", "9", "8", "7", "11", "7", "12", "11", "8", "7", "13", "11", "9", "4", "14", "13", "11", "15", "13", "11", "16", "15", "14", "13", "12", "11", "17", "13", "11", "18", "17", "14", "13", "12", "11", "19", "17", "13", "11", "20", "19", "17", "13", "11", "21", "19", "17", "13", "6", "22", "21", "20", "19", "18", "17", "14", "13", "23", "19", "17", "13", "24", "23", "19", "18", "17", "14", "13", "25", "23", "10", "19", "9", "17", "15" ]	Denominators of breadth-first numerator-denominator-incrementing enumeration of rationals in (0,1).
A360566	[ "1", "1", "2", "1", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "4", "4", "3", "3", "6", "3", "6", "4", "5", "5", "8", "4", "7", "7", "7", "5", "10", "4", "8", "8", "11", "8", "11", "6", "12", "12", "11", "6", "12", "7", "12", "10", "14", "10", "18", "7", "12", "12", "13", "11", "20", "9", "14", "11", "15", "13", "22", "8", "16", "18", "17", "14", "19", "9", "18", "14", "19", "12", "24", "11", "22", "22", "19", "15", "24", "12", "24", "18", "27", "22", "36", "12", "19", "23" ]	Level sizes of numerator-denominator-incrementing tree of rationals in (0,1).
A360567	[ "3", "5", "7", "11", "23", "29", "43", "47", "53", "113", "127", "131", "157", "163", "167", "173", "179", "181", "277", "281", "283", "293", "347", "349", "353", "359", "367", "373", "379", "509", "521", "523", "541", "547", "821", "823", "827", "829", "839", "853", "857", "859", "863", "937", "941", "947", "953", "967", "971", "977", "983", "991", "1361" ]	Primes p such that the nearest integer to sqrt(p) is also prime.
A360568	[ "0", "0", "1", "2", "0", "2", "1", "2", "2", "2", "1", "4", "1", "3", "3", "4", "0", "3", "1", "4", "3", "3", "1", "6", "2", "2", "3", "5", "1", "6", "1", "4", "3", "3", "3", "8", "0", "2", "2", "6", "1", "6", "1", "5", "4", "3", "1", "8", "2", "3", "3", "5", "1", "6", "3", "6", "3", "3", "1", "11", "1", "3", "5", "6", "2", "6", "1", "4", "3", "7", "1", "9", "1", "3", "5", "5", "3", "7", "1", "8", "4", "2", "1", "10", "3", "3", "3", "7", "1", "10", "3", "5", "3", "3", "3", "10", "1", "4", "5", "8" ]	Number of divisors d of n such that n - d is not square.
A360569	[ "0", "0", "1", "2", "5", "14", "41", "122", "383", "1291", "4436", "16019", "59491", "223758", "861503", "3420420", "13946890", "57333909", "241071466", "1027610488", "4408921123", "19264550934", "85126979960", "382104058297", "1748015630423", "8067302799724", "37389762142708", "174715958654122", "819653342623652" ]	a(n) = floor(Product_{k=1..n} log(prime(k))).
A360570	[ "6", "12", "21", "34", "49", "51", "58", "68", "72", "92", "100", "106", "121", "133", "138", "156", "172", "175", "195", "196", "219", "243", "262", "274", "297", "327", "337", "359", "373", "405", "409", "428", "466", "491", "506", "531", "548", "551", "583", "593", "614", "658", "681", "685", "689", "740", "753", "778", "800", "804", "830", "851", "857", "884" ]	Numbers m such that m concatenated with k produces a cube for some 0 <= k <= m.
A360571	[ "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "3", "6", "6", "3", "1", "1", "4", "11", "16", "16", "11", "4", "1", "1", "5", "17", "33", "48", "48", "33", "17", "5", "1", "1", "6", "24", "58", "107", "140", "140", "107", "58", "24", "6", "1", "1", "7", "32", "92", "203", "329", "424", "424", "329", "203", "92", "32", "7", "1", "1", "8", "41", "136", "347", "668", "1039", "1280", "1280", "1039", "668", "347", "136", "41", "8", "1" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the k-th Lie-Betti number of the path graph on n-vertices, n >= 1, 0 <= k <= 2*n - 1.
A360572	[ "1", "3", "8", "12", "8", "3", "1", "1", "4", "14", "25", "28", "25", "14", "4", "1", "1", "5", "20", "41", "70", "90", "70", "41", "20", "5", "1", "1", "6", "27", "68", "146", "219", "238", "219", "146", "68", "27", "6", "1", "1", "7", "35", "105", "259", "449", "644", "756", "644", "449", "259", "105", "35", "7", "1", "1", "8", "44", "152", "422", "857", "1476", "2012", "2172", "2012", "1476", "857", "422", "152", "44", "8", "1" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the k-th Lie-Betti number of the cycle graph on n vertices, n >= 3, 0 <= k <= 2*n.
A360573	[ "17", "35", "37", "41", "49", "71", "75", "77", "83", "85", "89", "99", "101", "105", "113", "143", "151", "155", "157", "167", "171", "173", "179", "181", "185", "199", "203", "205", "211", "213", "217", "227", "229", "233", "241", "287", "303", "311", "315", "317", "335", "343", "347", "349", "359", "363", "365", "371", "373", "377", "399", "407", "411", "413" ]	Odd numbers with exactly three zeros in their binary expansion.
A360574	[ "10001", "100011", "100101", "101001", "110001", "1000111", "1001011", "1001101", "1010011", "1010101", "1011001", "1100011", "1100101", "1101001", "1110001", "10001111", "10010111", "10011011", "10011101", "10100111", "10101011", "10101101", "10110011", "10110101", "10111001", "11000111", "11001011", "11001101", "11010011", "11010101", "11011001", "11100011" ]	Binary expansions of odd numbers with three zeros in their binary expansion.
A360575	[ "1", "8", "153", "2470", "41571", "693850", "11602579", "193942076", "3242104149", "54196828452", "905988148597", "15145052657186", "253174020910071", "4232212575080006", "70748267813548207", "1182671546039152712", "19770264765434877913", "330491902143708738464" ]	Number of 3-dimensional tilings of a 2 X 2 X n box using 1 X 1 X 1 cubes, 2 X 1 X 1 dominos and 2 X 2 X 1 plates.
A360576	[ "1", "6", "122", "1768", "28844", "457592", "7318760", "116806896", "1865305376", "29782666544", "475549098160", "7593154541264", "121241257906000", "1935879286697296", "30910512661708432", "493553365105565264", "7880649886335326608", "125831666350680625104" ]	Number of 3-dimensional tilings of a 2 X 2 X n box using 1 X 1 X 1 cubes, 2 X 2 X 1 plates and trominos (L-shaped connection of 3 cubes).
A360577	[ "1", "3", "60", "657", "8311", "101284", "1246049", "15292819", "187803572", "2305968393", "28315208039", "347681742812", "4269186204201", "52421329940803", "643681521419708", "7903765218510353", "97050331862075975", "1191681006432895780", "14632650860374551265", "179674317212728197891", "2206220907971874345652" ]	Number of 3-dimensional tilings of a 2 X 2 X n box using 2 X 2 X 1 plates, 2 X 1 X 1 dominos and trominos (L-shaped connection of 3 cubes).
A360578	[ "1", "1", "5", "42", "471", "6422", "101439", "1803949", "35459549", "760744865", "17651187689", "439893743313", "11711735210140", "331666197753372", "9954249177284539", "315638779480717743", "10545365878475964736", "370309787453143694246", "13637805276205022293179", "525684316153586923528166" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x) = Series_Reversion( x - xA'(x)A(x) ).
A360579	[ "1", "1", "3", "15", "105", "941", "10227", "130103", "1890785", "30848357", "557693603", "11059808615", "238659220361", "5566711614125", "139564620135715", "3742989867108071", "106932082058345601", "3242189373760912485", "103987607657060861139", "3517689685292365948343", "125173307497940331598857" ]	Expansion of A(x) satisfying A(x) = Series_Reversion( x - x^3 * A'(x)/A(x) ).
A360580	[ "1", "1", "5", "21", "90", "423", "2209", "12261", "69842", "403722", "2367829", "14096616", "85043323", "518567546", "3189349181", "19758783404", "123200215388", "772606927013", "4870004002571", "30837536428981", "196065919894270", "1251190368574657", "8011186350002373", "51451177669973807", "331365405433649972" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying x = P(x) * Sum_{n=-oo..+oo} x^(n(3n+1)/2) * (A(x)^(3n) - 1/A(x)^(3n+1)), where P(x) = 1/Product_{n>=1} (1 - x^n).
A360581	[ "1", "1", "3", "17", "131", "1204", "12587", "149131", "2036675", "32358153", "587313706", "11761213199", "252859744189", "5785648936988", "141627609404793", "3737907237793369", "106414467836076985", "3241492594168333618", "104522041356412895455", "3541554178675758259947", "125782730912626755808358" ]	Expansion of A(x) satisfying [x^n] A(x)^n / (1 + x*A(x)^n)^n = 0 for n > 0.
A360582	[ "1", "1", "2", "8", "48", "382", "3793", "45208", "627957", "9928646", "175476102", "3420270423", "72789704826", "1678446235555", "41675807453127", "1108522434288617", "31444611938560078", "947522959703143140", "30225484159719768548", "1017558928058932606182", "36053690169955373601165", "1341103168079733579768368" ]	Expansion of A(x) satisfying [x^n] A(x) / (1 + x*A(x)^n) = 0 for n > 0.
A360583	[ "1", "1", "3", "17", "139", "1455", "18326", "267700", "4426686", "81455357", "1646941293", "36238989035", "861298646217", "21978627323651", "599195351716464", "17379759869328515", "534392854606942358", "17363705283005593096", "594513962872698955686", "21395116871674867310280", "807416275879430472577570" ]	Expansion of A(x) satisfying [x^n] A(x) / (1 + x*A(x)^(n+1)) = 0 for n > 0.
A360584	[ "1", "1", "4", "29", "294", "3727", "55748", "950898", "18094313", "378363501", "8600306451", "210773059751", "5534376088000", "154911828439188", "4603267204022882", "144710918709587399", "4798300212740184379", "167370947204751098624", "6127130537038980726113", "234905895680130694945861", "9413383171884998924237972" ]	Expansion of A(x) satisfying [x^n] A(x) / (1 + x*A(x)^(n+2)) = 0 for n > 0.
A360585	[ "1", "2", "1", "3", "4", "5", "6", "2", "3", "7", "8", "9", "10", "4", "5", "11", "12", "13", "14", "6", "15", "16", "7", "17", "18", "19", "20", "8", "9", "21", "22", "23", "24", "10", "25", "26", "11", "27", "28", "29", "30", "12", "13", "31", "32", "33", "34", "14", "35", "36", "15", "37", "38", "39", "40", "16", "17", "41", "42", "43", "44", "18", "19", "45", "46", "47", "48", "20", "49", "50" ]	The integers of the sequence appear exactly twice. Between the two copies of k there are k even integers. The sequence is always extended with the smallest integer not leading to a contradiction.
A360586	[ "0", "1", "3", "10", "37", "136", "479", "1618", "5289", "16876", "52915", "163846", "502781", "1532896", "4651911", "14070394", "42456913", "127894996", "384799067", "1156756462", "3475250085", "10436235976", "31330727983", "94038321250", "282211432697", "846835624636", "2540926304259", "7623651327958" ]	Expansion of e.g.f. exp(x)(exp(x)-1)(exp(x)-x).
A360587	[ "1", "2", "1", "3", "7", "2", "1", "3", "3", "2", "1", "1", "3", "2", "1", "5", "10", "10", "10", "17", "4", "8", "38", "38", "19", "17", "2", "1", "1", "3" ]	a(n) is the least positive integer k such that k(k+1)...*(k+n-1) does not contain the digit 2, or -1 if there is no such k.
A360588	[ "0", "0", "0", "6", "36", "130", "390", "1064", "2744", "6822", "16530", "39292", "92004", "212810", "487214", "1105680", "2490096", "5570254", "12385962", "27393668", "60292700", "132120114", "288357894", "627047896", "1358953896", "2936012150", "6325009730", "13589544204", "29125246164", "62277024922", "132875549790", "282930969632", "601295420384" ]	Expansion of e.g.f. (exp(x)-1)^2*(x+x^2/2).
A360589	[ "1", "18", "48", "54", "162", "384", "486", "1350", "1458", "2250", "2430", "3750", "6000", "6750", "7290", "11250", "12150", "14580", "15000", "15360", "18750", "21870", "30720", "33750", "36450", "37500", "43740", "56250", "61440", "65610", "93750", "122880", "168750" ]	Numbers k that set records in A355432.
A360590	[ "2", "12", "60", "420", "3456", "60060", "155520", "1512000", "13063680", "169344000", "1524096000", "16765056000", "217945728000", "3705077376000", "52306974720000", "889218570240000", "16895152834560000", "328655183560704000", "6244448487653376000", "143622315216027648000", "2922401892221779968000", "67215243521100939264000" ]	a(n) is the smallest number which can be represented as the product of n distinct integers > 1 in exactly n ways.
A360591	[ "2", "3", "5", "7", "17", "29", "43", "59", "97", "193", "251", "277", "389", "439", "491", "577", "601", "659", "719", "911", "1049", "1237", "1429", "1511", "1951", "2141", "2239", "2293", "2339", "2441", "3329", "3449", "3571", "3637", "3821", "3889", "4079", "4211", "4481", "4759", "5569", "5641", "6269", "6761", "7537", "7621", "8161", "8629", "8719" ]	Primes in A360464.
A360592	[ "1", "1", "2", "5", "14", "44", "149", "543", "2096", "8539", "36444", "162380", "752181", "3612037", "17933038", "91843329", "484280386", "2624400428", "14595111277", "83178971707", "485218783724", "2893881790823", "17628815344600", "109585578277012", "694575012732989", "4485139961090153", "29486515600393930" ]	G.f.: Sum_{k>=0} (1 + kx)^k x^k.
A360593	[ "0", "1", "2", "2", "4", "2", "6", "2", "7", "5", "6", "6", "9", "10", "10", "6", "8", "7", "9", "8", "11", "8", "12", "14", "12", "14", "19", "16", "19", "14", "14", "16", "14", "21", "14", "16", "21", "14", "14", "16", "14", "18", "14", "16", "21", "21", "19", "21", "22", "22", "21", "23", "24", "24", "29", "29", "22", "26", "24", "28", "24", "26", "31", "24", "31", "34", "24", "30", "34", "29", "39" ]	Each term a(i) can reach a(i+a(i)) and a(i-a(i)) if these terms exist. a(n) is the greatest number of terms among a(1..n-1) that can be reached by starting at a(n-1) and visiting no term more than once; a(0)=0. See example.
A360596	[ "1", "3", "22", "282", "5224", "126120", "3742704", "131612432", "5347866752", "246490091136", "12704900911360", "724072211436288", "45209213973292032", "3068872654856532992", "225023336997933996032", "17724257054969009940480", "1492513932494133333753856", "133800772458366199028023296" ]	Expansion of e.g.f. 1/( (1 - x) * (1 + LambertW(-2*x)) ).
A360597	[ "2", "3", "4", "8", "5", "6", "18", "7", "9", "45", "10", "11", "77", "12", "30", "13", "14", "91", "16", "15", "160", "17", "19", "228", "20", "21", "510", "22", "28", "23", "24", "276", "25", "26", "1100", "27", "39", "29", "31", "279", "32", "58", "33", "34", "561", "35", "56", "36", "40", "37", "38", "1332", "41", "42", "1558", "43", "44", "1419", "46", "47", "2632", "48", "49" ]	Ratios of consecutive terms of A084337: a(n) = max(A084337(n), A084337(n+1)) / min(A084337(n), A084337(n+1)).
A360598	[ "1", "1", "2", "6", "1", "4", "20", "1", "7", "56", "1", "9", "90", "1", "11", "132", "1", "13", "182", "1", "15", "240", "1", "17", "306", "1", "19", "399", "1", "22", "506", "1", "24", "600", "1", "26", "702", "1", "28", "812", "1", "30", "930", "1", "32", "1056", "1", "34", "1190", "1", "36", "1332", "1", "38", "1482", "1", "40", "1640", "1", "42", "1806", "1", "44", "1980", "1", "46" ]	Lexicographically earliest sequence of positive integers such that the ratios between successive terms, { max(a(n), a(n+1)) / min(a(n), a(n+1)), n > 0 }, are distinct integers.
A360599	[ "1", "2", "3", "6", "4", "5", "20", "7", "8", "56", "9", "10", "90", "11", "12", "132", "13", "14", "182", "15", "16", "240", "17", "18", "306", "19", "21", "399", "22", "23", "506", "24", "25", "600", "26", "27", "702", "28", "29", "812", "30", "31", "930", "32", "33", "1056", "34", "35", "1190", "36", "37", "1332", "38", "39", "1482", "40", "41", "1640", "42", "43", "1806", "44" ]	Ratios of consecutive terms of A360598: a(n) = max(A360598(n), A360598(n+1)) / min(A360598(n), A360598(n+1)).
A360600	[ "1", "2", "3", "5", "6", "4", "8", "9", "11", "12", "14", "15", "17", "18", "20", "21", "23", "24", "26", "7", "27", "29", "30", "32", "33", "35", "36", "38", "39", "41", "42", "44", "45", "47", "48", "50", "51", "53", "54", "56", "57", "59", "60", "62", "63", "65", "66", "68", "69", "71", "72", "74", "75", "77", "78", "10", "80", "81", "83", "84", "86", "87", "89", "90", "92", "93", "95" ]	Inverse permutation to A360599.
A360601	[ "1", "2", "13", "166", "3265", "87306", "2957509", "121400350", "5857287937", "324884241874", "20370279663901", "1424790170536470", "109990236302275201", "9289460282062082266", "852049115732672006101", "84345608594930495005966", "8962937531710834906989313", "1017655033307013508626619554" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp(x*A(x)^2) / (1-x).
A360602	[ "1", "18", "1200", "176400", "45722880", "18441561600", "10685567692800", "8414884558080000", "8646761377013760000", "11237331085567082496000", "18020592759036666839040000", "34953943088278121445457920000", "80662945588334126412595200000000", "218412210097326433146332774400000000" ]	a(n) = ((2*n + 1)! / n!)^2 / (n + 1).
A360603	[ "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "2", "2", "4", "0", "8", "6", "12", "38", "0", "64", "32", "48", "152", "728", "0", "1024", "320", "320", "760", "3640", "26704", "0", "32768", "6144", "3840", "6080", "21840", "160224", "1866256", "0", "2097152", "229376", "86016", "85120", "203840", "1121568", "13063792", "251548592" ]	Triangle read by rows. T(n, k) = A360604(n, k) * A001187(k) for 0 <= k <= n.
A360604	[ "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "2", "2", "1", "0", "8", "6", "3", "1", "0", "64", "32", "12", "4", "1", "0", "1024", "320", "80", "20", "5", "1", "0", "32768", "6144", "960", "160", "30", "6", "1", "0", "2097152", "229376", "21504", "2240", "280", "42", "7", "1", "0", "268435456", "16777216", "917504", "57344", "4480", "448", "56", "8", "1" ]	Triangle read by rows. T(n, k) = 2^binomial(n - k, 2) * binomial(n - 1, k - 1).
A360605	[ "0", "1", "0", "1", "0", "-3", "8", "-31", "72", "-195", "448", "-1071", "2416", "-5475", "12120", "-26719", "58232", "-126243", "271824", "-582575", "1242720", "-2640899", "5592360", "-11806239", "24855080", "-52195843", "109362528", "-228667311", "477218512", "-994205475", "2067947128", "-4294967391", "8908080216" ]	The polygonal polynomials evaluated at x = -1/2 and normalized with (-2)^n.
A360606	[ "0", "1", "4", "13", "40", "117", "324", "853", "2152", "5245", "12436", "28845", "65736", "147685", "327940", "721189", "1573192", "3408237", "7340436", "15729085", "33554920", "71303701", "150995524", "318767733", "671089320", "1409286877", "2952790804", "6174016333", "12884902792", "26843546565", "55834575876" ]	The polygonal polynomials evaluated at x = 1/2 and normalized with 2^n.
A360607	[ "2", "120", "3920", "115500", "3279276", "91483392", "2527462080", "69413752980", "1898945262500", "51809303385840", "1410778953118080", "38360293308573600", "1041896542898685600", "28274302212143040000", "766761376923703054080", "20781963787558897929060", "563007692048242597348500", "15246741943087253044446000" ]	a(n) = (n + 1/3) * (3*n + 3)! / ((n + 1)!)^3.
A360608	[ "1", "0", "2", "1", "8", "12", "45", "98", "292", "725", "2004", "5210", "14051", "37126", "99336", "263991", "704622", "1876566", "5005327", "13341292", "35579622", "94866875", "252998042", "674677856", "1799331865", "4798687520", "12798199466", "34133165825", "91035612400", "242799614636", "647572193925", "1727149489058" ]	Number of solutions to a 4 X n Ring-Ring puzzle on an empty grid.
A360609	[ "1", "2", "17", "313", "9053", "357941", "17975605", "1095604133", "78570635225", "6482415935449", "604889610870881", "62989604872166897", "7241672622495518773", "911048848278644776949", "124497704904842673086285", "18364053909500922198147421", "2908158473059042016441887025" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp(x*A(x)^3) / (1-x).
A360610	[ "1", "4", "1", "9", "1", "1", "16", "4", "1", "1", "25", "4", "1", "1", "1", "36", "9", "4", "1", "1", "1", "49", "9", "4", "1", "1", "1", "1", "64", "16", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "81", "16", "9", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "100", "25", "9", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "121", "25", "9", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "144", "36", "16", "9", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "169", "36", "16", "9", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the number of squares of side length k that can be placed inside a square of side length n without overlap, 1 <= k <= n.
A360611	[ "1", "1", "5", "35", "341", "4230", "63844", "1135753", "23273363", "539881365", "13986073419", "400227436252", "12538263892232", "426810214125441", "15687071552060221", "619144491880324087", "26117514728711229877", "1172635546310430028562", "55833864788507320490268" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + x))^k.
A360612	[ "1", "14", "805", "208152", "250409016", "1423422089804", "38533696399916432", "4988815527667401921920", "3096067500138473517778378240", "9222307552079662925642825622240000", "131945758198070262889738914466064452265625", "9070830675953705403006049148134626173379375000000" ]	Number of binary operators defined on the finite chain L_n={0,1,...n}, C:L_n^2-> L_n, which are increasing in each argument, and satisfy the boundary conditions C(0,n)=C(n,0)=0 and C(n,n)=n.
A360613	[ "1", "1", "2", "3", "4", "5", "7", "8", "9", "11", "13", "15", "14", "17", "18", "19", "23", "24", "25", "29", "26", "31", "28", "33", "36", "37", "41", "40", "43", "47", "46", "49", "50", "51", "52", "53", "59", "55", "61", "57", "63", "64", "67", "71", "73", "79", "81", "83", "82", "85", "86", "87", "88", "89", "91", "93", "92", "95", "97", "101", "100", "103", "107", "109", "113", "111" ]	Lexicographically earliest sequence of positive integers such that the products of the form a(2u-1) a(2*v) with u, v > 0 are all distinct.
A360614	[ "0", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "1", "1", "3", "5", "2", "6", "2", "3", "1", "7", "2", "8", "1", "2", "5", "9", "1", "3", "3", "2", "4", "10", "1", "11", "1", "5", "7", "2", "1", "12", "4", "3", "3", "13", "4", "14", "5", "1", "9", "15", "2", "2", "1", "7", "2", "16", "1", "5", "1", "4", "5", "17", "3", "18", "11", "4", "1", "3", "5", "19", "7", "9", "4", "20", "2", "21", "6", "1", "8", "5", "2", "22", "3", "1", "13", "23" ]	Numerator of the average distance between consecutive 0-prepended prime indices of n; a(1) = 0.
A360615	[ "0", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "3", "1", "2", "1", "3", "1", "1", "2", "4", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "3", "3", "1", "1", "1", "5", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "4", "1", "3", "1", "3", "1", "2", "1", "5", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "2", "3", "6", "1", "3", "1", "3", "2", "3", "1", "5", "1", "1", "1", "3", "2", "1", "1", "5", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "4" ]	Denominator of the average distance between consecutive 0-prepended prime indices of n; a(1) = 0.
A360616	[ "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "2", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "2", "1", "1", "1", "2", "0", "1", "1", "2", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "2", "1", "1", "0", "2", "0", "1", "1", "3", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "2", "2", "1", "0", "2", "1", "1", "1" ]	Half the number of prime factors of n (counted with multiplicity, A001222), rounded down.
A360617	[ "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "3", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "3", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "3", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "3", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "1" ]	Half the number of prime factors of n (counted with multiplicity, A001222), rounded up.
A360618	[ "1", "1", "5", "43", "515", "7950", "150086", "3349945", "86296849", "2519907605", "82249222661", "2967449372028", "117266100841668", "5037282382077353", "233701540415817409", "11645959855678136519", "620389246928233860127", "35181554115178393462386", "2116059351692554708911298" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + k*x))^k.
A360619	[ "12", "16", "36", "32", "60", "48", "84", "53", "34", "27", "93", "40", "156", "112", "80", "106", "39", "68", "228", "54", "238", "176", "94", "80", "167", "156", "102", "224", "99", "67", "246", "166", "279", "78", "98", "120", "174", "304", "468", "108", "319", "69", "516", "352", "170", "188", "97", "160", "282", "96", "82", "312", "550", "204", "113", "371", "180", "198", "708", "134", "600" ]	a(n) > n is the smallest integer such that there exist integers n < c < d satisfying n^3 + a(n)^3 = c^3 + d^3.
A360620	[ "1", "1", "3", "4", "10", "12", "27", "33", "68", "82", "154", "189", "350", "417", "728", "874", "1492", "1767", "2937", "3495", "5692" ]	Number of basic cyclotomic generating functions of degree n.
A360621	[ "1", "1", "2", "3", "6", "8", "14", "20", "34", "48", "72", "100", "162", "214", "309", "437", "641", "860", "1205", "1660", "2361" ]	Number of basic unimodal cyclotomic generating functions of degree n.
A360622	[ "1", "1", "2", "3", "5", "7", "12", "16", "26", "35", "53", "70", "109", "142", "217", "285", "418", "548", "799", "1029", "1490" ]	Number of basic log-concave (with no internal zeros) cyclotomic generating functions of degree n.
A360623	[ "168", "3499", "53992", "653060" ]	Largest k such that the decimal representation of 2^k is missing any n-digit string.
A360624	[ "1", "0", "1", "1", "3", "6", "9", "15", "40", "90", "105", "359", "355", "1092", "3007", "2152", "4305", "17826", "15267", "48549", "130839", "170820", "198753", "780645" ]	Number of strong dichotomy patterns in Z/2nZ, i.e., bicolor patterns of Z/2nZ with respect to the action of Aff(Z/2nZ) with trivial isotropy group.
A360625	[ "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "3", "8", "12", "8", "3", "1", "1", "4", "20", "56", "84", "90", "84", "56", "20", "4", "1", "1", "5", "40", "176", "440", "835", "1423", "1980", "1980", "1423", "835", "440", "176", "40", "5", "1", "1", "6", "70", "441", "1616", "4600", "11984", "26824", "46800", "63254", "70784", "70784", "63254", "46800", "26824", "11984", "4600", "1616", "441", "70", "6", "1" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the k-th Lie-Betti number of a complete graph on n vertices, n >= 1, k >= 0.
A360626	[ "1", "3", "21", "131", "830", "5066", "30456", "179256", "1038593", "5928071", "33402561", "186021335", "1025162709", "5596047683", "30282832593", "162573152651", "866385400935", "4585861723905", "24120596727003", "126124094912499", "655868112470175", "3393060517486981", "17468543071082489" ]	Number of multisets of nonempty words over binary alphabet where each letter occurs n times.
A360627	[ "1", "2", "4", "7", "9", "13", "14", "18", "23", "25", "26", "28", "36", "41", "43", "46", "50", "52", "59", "61", "63", "67", "73", "81", "82", "86", "88", "91", "92", "97", "100", "107", "113", "117", "118", "122", "126", "134", "137", "146", "149", "151", "157", "161", "162", "163", "164", "169", "172", "175", "176", "182", "191", "193", "194", "207", "211", "214", "225" ]	Odd bisection of A360613: a(n) = A360613(2*n-1).
A360628	[ "1", "3", "5", "8", "11", "15", "17", "19", "24", "29", "31", "33", "37", "40", "47", "49", "51", "53", "55", "57", "64", "71", "79", "83", "85", "87", "89", "93", "95", "101", "103", "109", "111", "120", "121", "127", "131", "136", "139", "141", "145", "147", "152", "155", "159", "165", "167", "173", "179", "181", "185", "187", "192", "197", "199", "209", "213", "223", "227" ]	Even bisection of A360613: a(n) = A360613(2*n).
A360629	[ "1", "2", "4", "3", "10", "21", "5", "22", "73", "192", "7", "44", "190", "703", "2035", "11", "91", "510", "2287", "8581", "27407", "15", "172", "1196", "6738", "30209", "118461" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the number of sets of integer-sided rectangular pieces that can tile an n X k rectangle, 1 <= k <= n.
A360630	[ "1", "4", "21", "192", "2035", "27407" ]	Number of sets of integer-sided rectangular pieces that can tile an n X n square.
A360631	[ "2", "4", "10", "22", "44", "91", "172", "326", "595", "1066", "1849", "3204", "5365", "8921", "14581", "23558", "37440", "59127", "91957", "142060", "217015", "328939", "493917", "737249", "1090432", "1603439", "2341094" ]	Number of sets of integer-sided rectangular pieces that can tile a 2 X n rectangle.
A360632	[ "3", "10", "21", "73", "190", "510", "1196", "2895", "6437", "14281", "29840", "62405", "124506", "246383", "473094", "899000" ]	Number of sets of integer-sided rectangular pieces that can tile a 3 X n rectangle.
A360633	[ "1", "2", "3", "4", "6", "5", "7", "12", "10", "8", "9", "21", "20", "16", "11", "13", "27", "35", "32", "22", "15", "14", "39", "45", "56", "44", "30", "17", "18", "42", "65", "72", "77", "60", "34", "19", "23", "54", "70", "104", "99", "105", "68", "38", "24", "25", "69", "90", "112", "143", "135", "119", "76", "48", "29", "26", "75", "115", "144", "154", "195", "153", "133", "96", "58", "31" ]	Square array A(n, k), n, k > 0, read by antidiagonals upwards; A(n, k) = A360613(2n-1) A360613(2*k).
A360634	[ "1", "1", "1", "1", "3", "1", "2", "6", "6", "2", "2", "11", "16", "11", "2", "3", "18", "37", "37", "18", "3", "4", "28", "73", "100", "73", "28", "4", "5", "42", "133", "228", "228", "133", "42", "5", "6", "61", "227", "470", "593", "470", "227", "61", "6", "8", "86", "370", "899", "1370", "1370", "899", "370", "86", "8", "10", "119", "580", "1617", "2894", "3497", "2894", "1617", "580", "119", "10" ]	Number T(n,k) of sets of nonempty words over binary alphabet with a total of n letters of which k are the first letter; triangle T(n,k), n>=0, 0<=k<=n, read by rows.
A360635	[ "0", "1", "3", "5", "5", "7", "7", "7", "8", "9", "9", "9", "9", "10", "10", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "12", "12", "12", "13", "13", "13", "13", "13", "13", "13", "13", "13", "13", "14", "14", "14", "14", "14", "14", "14", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "17", "17" ]	a(n) is the smallest nonnegative integer that satisfies p(a(n)+1) - p(a(n)) >= n, where p denotes the number partition function.
A360636	[ "1", "2", "2", "10", "16", "6", "64", "140", "96", "20", "462", "1280", "1260", "512", "70", "3584", "12012", "15360", "9240", "2560", "252", "29172", "114688", "180180", "143360", "60060", "12288", "924", "245760", "1108536", "2064384", "2042040", "1146880", "360360", "57344", "3432" ]	Triangle read by rows. T(n, m) = (1/(n + 1)) * C(n + 1, m) * 4^n * C((3n - m + 1)/2 - 1, n) if n is odd, otherwise (1/(n + 1)) C(n + 1, m) * C((3n - m)/2, n) C(3n - m, (3n - m)/2) / C(n - m, (n - m)/2).
A360637	[ "3", "4", "6", "8", "10", "12" ]	Least crossing number of a prime knot with braid index n.
A360638	[ "1", "3", "16", "100", "593", "3497", "20316", "116378", "658214", "3679450", "20350028", "111459648", "605060633", "3257784589", "17408647968", "92378535290", "487031130699", "2552197485757", "13298890952222", "68930923717598", "355507581655752", "1824924721216084", "9326440815314046", "47464093855706540" ]	Number of sets of nonempty words over binary alphabet where each letter occurs n times.
A360639	[ "123", "219", "695", "1261", "1851", "1943", "3543", "5963", "7031", "7613", "7769", "7861", "10081", "11357", "11629", "12083", "13211", "13791", "14185", "15699", "15835", "15929", "16241", "18649", "20197", "20989", "22521", "23449", "23521", "23963", "24461", "27215", "27829", "28263", "28367", "29485", "29651", "30359", "30901", "31803" ]	Numbers k such that k and k+2 are both A000120-perfect numbers (A175522).
A360640	[ "25", "123", "31803", "8019811", "130194395" ]	a(n) is the start of the least run of exactly n consecutive odd numbers that are A000120-perfect numbers (A175522).
A360641	[ "1", "2", "4", "8", "12", "16", "24", "36", "66", "72", "132", "144", "264", "420", "528", "840", "1026", "1056", "1680", "2052", "4104", "8208", "16416", "32832", "65664", "73920", "84000", "110880", "118800", "131328", "133380", "237600", "263340", "266760", "526680", "533520", "1053360", "1067040", "2106720", "2134080", "3160080", "4213440" ]	Numbers k where A093653(k)/A000120(k) sets a new record.
A360642	[ "1", "2", "4", "8", "16", "24", "64", "66", "84", "72", "210", "132", "450", "792", "288", "264", "1044", "672", "5328", "528", "1344", "840", "1026", "1056", "4116", "1800", "4128", "2112", "5124", "3780", "6480", "2184", "3360", "8352", "11088", "8448", "4680", "50700", "4200", "4368", "20880", "8280", "13320", "13440", "12420", "4104", "46200", "8736" ]	a(n) is the least number k such that A093653(k)/A000120(k) = n.
A360643	[ "2", "0", "25", "169", "841", "95", "247", "943", "767", "5999", "6139", "16123", "30655", "90109", "122847", "245695", "522237", "1572591", "1966015", "3932095", "12582651", "28311519", "33423343", "100663023", "133693435", "402128831", "931135479", "1069547515", "1610612607", "11802771447", "12884901567", "25736249279" ]	a(n) is the least A000120-perfect number (A175522) whose binary weight (A000120) is n, or 0 if no such number exists.
A360644	[ "1", "12", "513", "16194", "547543", "18234354", "609298887", "20344385080", "679408772089", "22688284005780", "757662377924917", "25301659203704234", "844933359518672599", "28216027727373068302", "942256839186226313727", "31466085716246304261600", "1050790517091131646143477" ]	Number of 3-dimensional tilings of a 2 X 2 X n box using 1 X 1 X 1 cubes, 2 X 1 X 1 dominos, 2 X 2 X 1 plates and trominos (L-shaped connection of 3 cubes).
A360645	[ "1", "3", "30", "177", "1281", "8520", "58629", "397887", "2715510", "18490533", "126023349", "858595560", "5850498441", "39863005323", "271617783150", "1850725023657", "12610357769721", "85923544106760", "585460036653789", "3989166905015367", "27181111280961990", "185204779320272253" ]	Number of 4-dimensional tilings of a 2 X 2 X 2 X n box with 2 X 2 X 1 X 1 plates.
A360646	[ "1", "2", "3", "4", "6", "7", "5", "12", "14", "9", "8", "15", "28", "18", "13", "10", "24", "35", "36", "26", "19", "11", "30", "56", "45", "52", "38", "21", "16", "33", "70", "72", "65", "76", "42", "27", "17", "48", "77", "90", "104", "95", "84", "54", "29", "20", "51", "112", "99", "130", "152", "105", "108", "58", "37", "22", "60", "119", "144", "143", "190", "168", "135", "116", "74", "39" ]	Square array A(n, k), n, k > 0, read by antidiagonals upwards; A(n, k) = A066208(n) * A066207(k).
A360647	[ "1", "1", "17", "761", "67739", "10029956", "2226004406", "691381685259", "286255287677425", "152360721379689043", "101358756787489940837", "82408168580060017122144", "80396790074312939684672316", "92691781529853274368541343021" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (k^2 * x * (1 + x))^k.
A360648	[ "1", "3", "2", "9", "7", "6", "5", "27", "4", "21", "17", "18", "23", "15", "14", "81", "11", "12", "29", "63", "10", "51", "13", "54", "49", "69", "8", "45", "19", "42", "43", "243", "34", "33", "35", "36", "53", "87", "46", "189", "71", "30", "31", "153", "28", "39", "83", "162", "25", "147", "22", "207", "37", "24", "119", "135", "58", "57", "89", "126", "101", "129", "20", "729" ]	Fully multiplicative with a(A027697(k)) = A027699(k) and a(A027699(k)) = A027697(k) for any k > 0.
A360649	[ "2", "8", "11", "14", "16", "26", "33", "38", "45", "48", "51", "53", "65", "69", "72", "80", "83", "89", "94", "101", "105", "109", "115", "118", "123", "131", "139", "142", "148", "152", "157", "160", "164", "170", "176", "179", "182", "185", "188", "193", "197", "208", "214", "220", "223", "225", "232", "234", "240", "243", "247", "250", "254", "258", "261", "271" ]	The exponents that occur in the greedy representation of 1/2 as a sum of powers of 2/3.
A360650	[ "0", "0", "1", "6", "16", "37", "73", "133", "227", "370", "580", "881", "1305", "1890", "2687", "3756", "5175", "7037", "9460", "12582", "16577", "21649", "28048", "36070", "46072", "58474", "73778", "92574", "115559", "143551", "177510", "218556", "267997", "327355", "398394", "483162", "584023", "703708", "845361", "1012600", "1209573" ]	Number of sets of nonempty words over binary alphabet with a total of n letters of which 2 are the first letter.
A360651	[ "1", "3", "3", "10", "20", "10", "35", "105", "105", "35", "126", "504", "756", "504", "126", "462", "2310", "4620", "4620", "2310", "462", "1716", "10296", "25740", "34320", "25740", "10296", "1716", "6435", "45045", "135135", "225225", "225225", "135135", "45045", "6435", "24310", "194480", "680680", "1361360", "1701700", "1361360", "680680", "194480", "24310" ]	Triangle T(n, m) = (n - m + 1)C(2n + 1, m)C(2n - m + 2, n - m + 1)/(2*n - m + 2).
A360652	[ "433", "457", "601", "1657", "1753", "1777", "1801", "2017", "2089", "2113", "2281", "2689", "2833", "2953", "3457", "3889", "4057", "4129", "4153", "4177", "4513", "4657", "4729", "5113", "5209", "5449", "5569", "5737", "5953", "6217", "6361", "6673", "6961", "7057", "7321", "7369", "7537", "7753", "7873", "8353", "8377", "8713", "8761", "8929" ]	Primes of the form x^2 + 432*y^2.
A360653	[ "1", "1", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "1", "3", "5", "1", "6", "1", "7", "1", "8", "1", "4", "6", "9", "1", "10", "1", "11", "1", "12", "1", "13", "1", "5", "10", "14", "1", "15", "1", "16", "1", "17", "1", "18", "1", "10", "19", "1", "6", "15", "20", "1", "21", "1", "22", "1", "23", "1", "24", "1", "25", "1", "26", "1", "7", "21", "27", "1", "28", "1", "29", "1", "30", "1", "31", "1", "32", "1", "33", "1", "15", "20", "34" ]	Irregular table read by rows; the first row contains the value 1, and for n > 1, the n-th row lists the numbers of the form binomial(m-1, k) such that binomial(m, k) = n.
A360654	[ "1", "1", "3", "1", "6", "1", "10", "1", "4", "15", "1", "21", "1", "28", "1", "36", "1", "5", "10", "45", "1", "55", "1", "66", "1", "78", "1", "91", "1", "6", "20", "105", "1", "120", "1", "136", "1", "153", "1", "171", "1", "15", "190", "1", "7", "35", "210", "1", "231", "1", "253", "1", "276", "1", "300", "1", "325", "1", "351", "1", "8", "56", "378", "1", "406", "1", "435", "1", "465", "1", "496" ]	Irregular table read by rows; for n > 1, the n-th row lists the numbers of the form binomial(m, k-1) such that binomial(m, k) = n.
A360655	[ "3", "4", "6", "5", "10", "6", "15", "7", "10", "21", "8", "28", "9", "36", "10", "45", "11", "15", "20", "55", "12", "66", "13", "78", "14", "91", "15", "105", "16", "21", "35", "120", "17", "136", "18", "153", "19", "171", "20", "190", "21", "35", "210", "22", "28", "56", "231", "23", "253", "24", "276", "25", "300", "26", "325", "27", "351", "28", "378", "29", "36", "84", "406", "30", "435" ]	Irregular table read by rows; for n > 1, the n-th row lists the numbers of the form binomial(m+1, k) such that binomial(m, k) = n.
A360656	[ "68", "975", "16963", "239697", "2994863" ]	Least k such that the decimal representation of 2^k contains all possible n-digit strings.
A360657	[ "1", "0", "1", "0", "2", "1", "0", "9", "5", "1", "0", "64", "37", "9", "1", "0", "625", "369", "97", "14", "1", "0", "7776", "4651", "1275", "205", "20", "1", "0", "117649", "70993", "19981", "3410", "380", "27", "1", "0", "2097152", "1273609", "365001", "64701", "7770", "644", "35", "1", "0", "43046721", "26269505", "7628545", "1388310", "174951", "15834", "1022", "44", "1" ]	Number triangle T associated with 2-Stirling numbers and Lehmer-Comtet numbers (see Comments and Formula section).
A360659	[ "0", "1", "0", "-1", "0", "-1", "0", "-1", "-2", "-1", "0", "-1", "-2", "-3", "-4", "-3", "-2", "-3", "-4", "-5", "-4", "-5", "-4", "-5", "-6", "-5", "-6", "-7", "-8", "-9", "-8", "-9", "-8", "-7", "-8", "-7", "-6", "-7", "-8", "-7", "-8", "-9", "-10", "-11", "-12", "-13", "-14", "-15", "-14", "-13", "-12", "-13", "-14", "-15", "-14", "-13", "-14", "-15", "-16", "-17", "-18", "-19" ]	a(n) is the minimum sum of a completely multiplicative sign sequence of length n.
A360660	[ "1", "1", "4", "20", "133", "1027", "9259", "94033", "1062814", "13176444", "177427145", "2573224238", "39924120823", "658921572675", "11513293227271", "212109149134617", "4105637511110979", "83238756058333277", "1762856698153603049", "38905470655863251479", "892840913430059075405" ]	Number of inequivalent n X n {0,1} matrices modulo permutation of the rows, with exactly n 1's.
A360661	[ "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "2", "1", "1", "0", "3", "0", "1", "1", "3", "0", "3", "0", "3", "1", "1", "0", "5", "1", "1", "2", "3", "0", "4", "0", "5", "1", "1", "1", "7", "0", "1", "1", "5", "0", "4", "0", "3", "3", "1", "0", "9", "1", "3", "1", "3", "0", "5", "1", "5", "1", "1", "0", "9", "0", "1", "3", "7", "1", "4", "0", "3", "1", "4", "0", "12", "0", "1", "3", "3", "1", "4", "0", "9", "3", "1", "0", "9", "1", "1", "1", "5", "0", "9", "1", "3", "1", "1", "1", "13", "0", "3", "3", "7" ]	Number of factorizations of n into a prime number of factors > 1.
A360662	[ "135135", "2110886623587616875", "118810132577324221759073444371080321140625", "262182986027006205192949807157375529898104505103011391412633845449072265625" ]	Numbers having more than one representation as the product of at least two consecutive odd integers > 1.

A360560

[ "1", "1", "1", "5", "10", "5", "28", "84", "84", "28", "165", "660", "990", "660", "165", "1001", "5005", "10010", "10010", "5005", "1001", "6188", "37128", "92820", "123760", "92820", "37128", "6188", "38760", "271320", "813960", "1356600", "1356600", "813960", "271320", "38760", "245157", "1961256", "6864396", "13728792", "17160990", "13728792", "6864396", "1961256", "245157" ]

Triangle read by rows. T(n, k) = (1/2) * C(n, k) * C(3*n - 1, n) for n > 0 and T(0, 0) = 1.

A360561

[ "6", "6", "6", "12", "20", "6", "28", "24", "54", "20", "66", "12", "78", "28", "30", "48", "102", "54", "114", "20", "42", "66", "138", "24", "150", "78", "54", "28", "174", "30", "186", "96", "66", "102", "70", "108", "222", "114", "78", "40", "246", "42", "258", "88", "90", "138", "282", "48", "294", "150", "102", "104", "318", "54", "220", "56", "114", "174", "354", "60" ]

a(n) is the least multiple of n that is a Zumkeller number (A083207).

A360562

[ "6", "3", "2", "3", "4", "1", "4", "3", "6", "2", "6", "1", "6", "2", "2", "3", "6", "3", "6", "1", "2", "3", "6", "1", "6", "3", "2", "1", "6", "1", "6", "3", "2", "3", "2", "3", "6", "3", "2", "1", "6", "1", "6", "2", "2", "3", "6", "1", "6", "3", "2", "2", "6", "1", "4", "1", "2", "3", "6", "1", "6", "3", "2", "3", "4", "1", "6", "3", "2", "1", "6", "3", "6", "3", "2", "3", "4", "1", "6", "1", "6", "3", "6", "1", "4", "3", "2" ]

a(n) is the least k such that k*n is a Zumkeller number (A083207).

A360563

[ "0", "0", "3", "10", "31", "71", "171", "288", "505", "985", "1471", "2036", "3455", "5136", "8009", "11376", "14261", "17613", "24073", "34429", "60706", "76196", "92324", "108538", "144947", "167151", "201501", "309115", "452026", "543635", "649137", "928947", "1059705", "1250129", "1634194", "1838908", "2084398", "2331001", "2628518" ]

Number of ordered multisets of size n with elements from [n] whose element sum is larger than the product of all elements.

A360564

[ "1", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "4", "1", "3", "1", "2", "3", "4", "1", "5", "1", "2", "5", "6", "1", "3", "5", "3", "1", "2", "4", "1", "3", "5", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "1", "5", "7", "1", "2", "5", "6", "7", "8", "1", "3", "7", "9", "1", "2", "4", "8", "10", "1", "3", "5", "9", "5", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "9", "10", "1", "5", "7", "11", "1", "2", "6", "7", "8", "11", "12", "1", "3", "3", "7", "4", "9", "11" ]

Numerators of breadth-first numerator-denominator-incrementing enumeration of rationals in (0,1).

A360565

[ "2", "3", "4", "3", "5", "6", "5", "7", "5", "8", "7", "5", "9", "7", "10", "9", "8", "7", "11", "7", "12", "11", "8", "7", "13", "11", "9", "4", "14", "13", "11", "15", "13", "11", "16", "15", "14", "13", "12", "11", "17", "13", "11", "18", "17", "14", "13", "12", "11", "19", "17", "13", "11", "20", "19", "17", "13", "11", "21", "19", "17", "13", "6", "22", "21", "20", "19", "18", "17", "14", "13", "23", "19", "17", "13", "24", "23", "19", "18", "17", "14", "13", "25", "23", "10", "19", "9", "17", "15" ]

Denominators of breadth-first numerator-denominator-incrementing enumeration of rationals in (0,1).

A360566

[ "1", "1", "2", "1", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "4", "4", "3", "3", "6", "3", "6", "4", "5", "5", "8", "4", "7", "7", "7", "5", "10", "4", "8", "8", "11", "8", "11", "6", "12", "12", "11", "6", "12", "7", "12", "10", "14", "10", "18", "7", "12", "12", "13", "11", "20", "9", "14", "11", "15", "13", "22", "8", "16", "18", "17", "14", "19", "9", "18", "14", "19", "12", "24", "11", "22", "22", "19", "15", "24", "12", "24", "18", "27", "22", "36", "12", "19", "23" ]

Level sizes of numerator-denominator-incrementing tree of rationals in (0,1).

A360567

[ "3", "5", "7", "11", "23", "29", "43", "47", "53", "113", "127", "131", "157", "163", "167", "173", "179", "181", "277", "281", "283", "293", "347", "349", "353", "359", "367", "373", "379", "509", "521", "523", "541", "547", "821", "823", "827", "829", "839", "853", "857", "859", "863", "937", "941", "947", "953", "967", "971", "977", "983", "991", "1361" ]

Primes p such that the nearest integer to sqrt(p) is also prime.

A360568

[ "0", "0", "1", "2", "0", "2", "1", "2", "2", "2", "1", "4", "1", "3", "3", "4", "0", "3", "1", "4", "3", "3", "1", "6", "2", "2", "3", "5", "1", "6", "1", "4", "3", "3", "3", "8", "0", "2", "2", "6", "1", "6", "1", "5", "4", "3", "1", "8", "2", "3", "3", "5", "1", "6", "3", "6", "3", "3", "1", "11", "1", "3", "5", "6", "2", "6", "1", "4", "3", "7", "1", "9", "1", "3", "5", "5", "3", "7", "1", "8", "4", "2", "1", "10", "3", "3", "3", "7", "1", "10", "3", "5", "3", "3", "3", "10", "1", "4", "5", "8" ]

Number of divisors d of n such that n - d is not square.

A360569

[ "0", "0", "1", "2", "5", "14", "41", "122", "383", "1291", "4436", "16019", "59491", "223758", "861503", "3420420", "13946890", "57333909", "241071466", "1027610488", "4408921123", "19264550934", "85126979960", "382104058297", "1748015630423", "8067302799724", "37389762142708", "174715958654122", "819653342623652" ]

a(n) = floor(Product_{k=1..n} log(prime(k))).

A360570

[ "6", "12", "21", "34", "49", "51", "58", "68", "72", "92", "100", "106", "121", "133", "138", "156", "172", "175", "195", "196", "219", "243", "262", "274", "297", "327", "337", "359", "373", "405", "409", "428", "466", "491", "506", "531", "548", "551", "583", "593", "614", "658", "681", "685", "689", "740", "753", "778", "800", "804", "830", "851", "857", "884" ]

Numbers m such that m concatenated with k produces a cube for some 0 <= k <= m.

A360571

[ "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "3", "6", "6", "3", "1", "1", "4", "11", "16", "16", "11", "4", "1", "1", "5", "17", "33", "48", "48", "33", "17", "5", "1", "1", "6", "24", "58", "107", "140", "140", "107", "58", "24", "6", "1", "1", "7", "32", "92", "203", "329", "424", "424", "329", "203", "92", "32", "7", "1", "1", "8", "41", "136", "347", "668", "1039", "1280", "1280", "1039", "668", "347", "136", "41", "8", "1" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the k-th Lie-Betti number of the path graph on n-vertices, n >= 1, 0 <= k <= 2*n - 1.

A360572

[ "1", "3", "8", "12", "8", "3", "1", "1", "4", "14", "25", "28", "25", "14", "4", "1", "1", "5", "20", "41", "70", "90", "70", "41", "20", "5", "1", "1", "6", "27", "68", "146", "219", "238", "219", "146", "68", "27", "6", "1", "1", "7", "35", "105", "259", "449", "644", "756", "644", "449", "259", "105", "35", "7", "1", "1", "8", "44", "152", "422", "857", "1476", "2012", "2172", "2012", "1476", "857", "422", "152", "44", "8", "1" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the k-th Lie-Betti number of the cycle graph on n vertices, n >= 3, 0 <= k <= 2*n.

A360573

[ "17", "35", "37", "41", "49", "71", "75", "77", "83", "85", "89", "99", "101", "105", "113", "143", "151", "155", "157", "167", "171", "173", "179", "181", "185", "199", "203", "205", "211", "213", "217", "227", "229", "233", "241", "287", "303", "311", "315", "317", "335", "343", "347", "349", "359", "363", "365", "371", "373", "377", "399", "407", "411", "413" ]

Odd numbers with exactly three zeros in their binary expansion.

A360574

[ "10001", "100011", "100101", "101001", "110001", "1000111", "1001011", "1001101", "1010011", "1010101", "1011001", "1100011", "1100101", "1101001", "1110001", "10001111", "10010111", "10011011", "10011101", "10100111", "10101011", "10101101", "10110011", "10110101", "10111001", "11000111", "11001011", "11001101", "11010011", "11010101", "11011001", "11100011" ]

Binary expansions of odd numbers with three zeros in their binary expansion.

A360575

[ "1", "8", "153", "2470", "41571", "693850", "11602579", "193942076", "3242104149", "54196828452", "905988148597", "15145052657186", "253174020910071", "4232212575080006", "70748267813548207", "1182671546039152712", "19770264765434877913", "330491902143708738464" ]

Number of 3-dimensional tilings of a 2 X 2 X n box using 1 X 1 X 1 cubes, 2 X 1 X 1 dominos and 2 X 2 X 1 plates.

A360576

[ "1", "6", "122", "1768", "28844", "457592", "7318760", "116806896", "1865305376", "29782666544", "475549098160", "7593154541264", "121241257906000", "1935879286697296", "30910512661708432", "493553365105565264", "7880649886335326608", "125831666350680625104" ]

Number of 3-dimensional tilings of a 2 X 2 X n box using 1 X 1 X 1 cubes, 2 X 2 X 1 plates and trominos (L-shaped connection of 3 cubes).

A360577

[ "1", "3", "60", "657", "8311", "101284", "1246049", "15292819", "187803572", "2305968393", "28315208039", "347681742812", "4269186204201", "52421329940803", "643681521419708", "7903765218510353", "97050331862075975", "1191681006432895780", "14632650860374551265", "179674317212728197891", "2206220907971874345652" ]

Number of 3-dimensional tilings of a 2 X 2 X n box using 2 X 2 X 1 plates, 2 X 1 X 1 dominos and trominos (L-shaped connection of 3 cubes).

A360578

[ "1", "1", "5", "42", "471", "6422", "101439", "1803949", "35459549", "760744865", "17651187689", "439893743313", "11711735210140", "331666197753372", "9954249177284539", "315638779480717743", "10545365878475964736", "370309787453143694246", "13637805276205022293179", "525684316153586923528166" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x) = Series_Reversion( x - x*A'(x)*A(x) ).

A360579

[ "1", "1", "3", "15", "105", "941", "10227", "130103", "1890785", "30848357", "557693603", "11059808615", "238659220361", "5566711614125", "139564620135715", "3742989867108071", "106932082058345601", "3242189373760912485", "103987607657060861139", "3517689685292365948343", "125173307497940331598857" ]

Expansion of A(x) satisfying A(x) = Series_Reversion( x - x^3 * A'(x)/A(x) ).

A360580

[ "1", "1", "5", "21", "90", "423", "2209", "12261", "69842", "403722", "2367829", "14096616", "85043323", "518567546", "3189349181", "19758783404", "123200215388", "772606927013", "4870004002571", "30837536428981", "196065919894270", "1251190368574657", "8011186350002373", "51451177669973807", "331365405433649972" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying x = P(x) * Sum_{n=-oo..+oo} x^(n*(3*n+1)/2) * (A(x)^(3*n) - 1/A(x)^(3*n+1)), where P(x) = 1/Product_{n>=1} (1 - x^n).

A360581

[ "1", "1", "3", "17", "131", "1204", "12587", "149131", "2036675", "32358153", "587313706", "11761213199", "252859744189", "5785648936988", "141627609404793", "3737907237793369", "106414467836076985", "3241492594168333618", "104522041356412895455", "3541554178675758259947", "125782730912626755808358" ]

Expansion of A(x) satisfying [x^n] A(x)^n / (1 + x*A(x)^n)^n = 0 for n > 0.

A360582

[ "1", "1", "2", "8", "48", "382", "3793", "45208", "627957", "9928646", "175476102", "3420270423", "72789704826", "1678446235555", "41675807453127", "1108522434288617", "31444611938560078", "947522959703143140", "30225484159719768548", "1017558928058932606182", "36053690169955373601165", "1341103168079733579768368" ]

Expansion of A(x) satisfying [x^n] A(x) / (1 + x*A(x)^n) = 0 for n > 0.

A360583

[ "1", "1", "3", "17", "139", "1455", "18326", "267700", "4426686", "81455357", "1646941293", "36238989035", "861298646217", "21978627323651", "599195351716464", "17379759869328515", "534392854606942358", "17363705283005593096", "594513962872698955686", "21395116871674867310280", "807416275879430472577570" ]

Expansion of A(x) satisfying [x^n] A(x) / (1 + x*A(x)^(n+1)) = 0 for n > 0.

A360584

[ "1", "1", "4", "29", "294", "3727", "55748", "950898", "18094313", "378363501", "8600306451", "210773059751", "5534376088000", "154911828439188", "4603267204022882", "144710918709587399", "4798300212740184379", "167370947204751098624", "6127130537038980726113", "234905895680130694945861", "9413383171884998924237972" ]

Expansion of A(x) satisfying [x^n] A(x) / (1 + x*A(x)^(n+2)) = 0 for n > 0.

A360585

[ "1", "2", "1", "3", "4", "5", "6", "2", "3", "7", "8", "9", "10", "4", "5", "11", "12", "13", "14", "6", "15", "16", "7", "17", "18", "19", "20", "8", "9", "21", "22", "23", "24", "10", "25", "26", "11", "27", "28", "29", "30", "12", "13", "31", "32", "33", "34", "14", "35", "36", "15", "37", "38", "39", "40", "16", "17", "41", "42", "43", "44", "18", "19", "45", "46", "47", "48", "20", "49", "50" ]

The integers of the sequence appear exactly twice. Between the two copies of k there are k even integers. The sequence is always extended with the smallest integer not leading to a contradiction.

A360586

[ "0", "1", "3", "10", "37", "136", "479", "1618", "5289", "16876", "52915", "163846", "502781", "1532896", "4651911", "14070394", "42456913", "127894996", "384799067", "1156756462", "3475250085", "10436235976", "31330727983", "94038321250", "282211432697", "846835624636", "2540926304259", "7623651327958" ]

Expansion of e.g.f. exp(x)*(exp(x)-1)*(exp(x)-x).

A360587

[ "1", "2", "1", "3", "7", "2", "1", "3", "3", "2", "1", "1", "3", "2", "1", "5", "10", "10", "10", "17", "4", "8", "38", "38", "19", "17", "2", "1", "1", "3" ]

a(n) is the least positive integer k such that k*(k+1)*...*(k+n-1) does not contain the digit 2, or -1 if there is no such k.

A360588

[ "0", "0", "0", "6", "36", "130", "390", "1064", "2744", "6822", "16530", "39292", "92004", "212810", "487214", "1105680", "2490096", "5570254", "12385962", "27393668", "60292700", "132120114", "288357894", "627047896", "1358953896", "2936012150", "6325009730", "13589544204", "29125246164", "62277024922", "132875549790", "282930969632", "601295420384" ]

Expansion of e.g.f. (exp(x)-1)^2*(x+x^2/2).

A360589

[ "1", "18", "48", "54", "162", "384", "486", "1350", "1458", "2250", "2430", "3750", "6000", "6750", "7290", "11250", "12150", "14580", "15000", "15360", "18750", "21870", "30720", "33750", "36450", "37500", "43740", "56250", "61440", "65610", "93750", "122880", "168750" ]

Numbers k that set records in A355432.

A360590

[ "2", "12", "60", "420", "3456", "60060", "155520", "1512000", "13063680", "169344000", "1524096000", "16765056000", "217945728000", "3705077376000", "52306974720000", "889218570240000", "16895152834560000", "328655183560704000", "6244448487653376000", "143622315216027648000", "2922401892221779968000", "67215243521100939264000" ]

a(n) is the smallest number which can be represented as the product of n distinct integers > 1 in exactly n ways.

A360591

[ "2", "3", "5", "7", "17", "29", "43", "59", "97", "193", "251", "277", "389", "439", "491", "577", "601", "659", "719", "911", "1049", "1237", "1429", "1511", "1951", "2141", "2239", "2293", "2339", "2441", "3329", "3449", "3571", "3637", "3821", "3889", "4079", "4211", "4481", "4759", "5569", "5641", "6269", "6761", "7537", "7621", "8161", "8629", "8719" ]

Primes in A360464.

A360592

[ "1", "1", "2", "5", "14", "44", "149", "543", "2096", "8539", "36444", "162380", "752181", "3612037", "17933038", "91843329", "484280386", "2624400428", "14595111277", "83178971707", "485218783724", "2893881790823", "17628815344600", "109585578277012", "694575012732989", "4485139961090153", "29486515600393930" ]

G.f.: Sum_{k>=0} (1 + k*x)^k * x^k.

A360593

[ "0", "1", "2", "2", "4", "2", "6", "2", "7", "5", "6", "6", "9", "10", "10", "6", "8", "7", "9", "8", "11", "8", "12", "14", "12", "14", "19", "16", "19", "14", "14", "16", "14", "21", "14", "16", "21", "14", "14", "16", "14", "18", "14", "16", "21", "21", "19", "21", "22", "22", "21", "23", "24", "24", "29", "29", "22", "26", "24", "28", "24", "26", "31", "24", "31", "34", "24", "30", "34", "29", "39" ]

Each term a(i) can reach a(i+a(i)) and a(i-a(i)) if these terms exist. a(n) is the greatest number of terms among a(1..n-1) that can be reached by starting at a(n-1) and visiting no term more than once; a(0)=0. See example.

A360596

[ "1", "3", "22", "282", "5224", "126120", "3742704", "131612432", "5347866752", "246490091136", "12704900911360", "724072211436288", "45209213973292032", "3068872654856532992", "225023336997933996032", "17724257054969009940480", "1492513932494133333753856", "133800772458366199028023296" ]

Expansion of e.g.f. 1/( (1 - x) * (1 + LambertW(-2*x)) ).

A360597

[ "2", "3", "4", "8", "5", "6", "18", "7", "9", "45", "10", "11", "77", "12", "30", "13", "14", "91", "16", "15", "160", "17", "19", "228", "20", "21", "510", "22", "28", "23", "24", "276", "25", "26", "1100", "27", "39", "29", "31", "279", "32", "58", "33", "34", "561", "35", "56", "36", "40", "37", "38", "1332", "41", "42", "1558", "43", "44", "1419", "46", "47", "2632", "48", "49" ]

Ratios of consecutive terms of A084337: a(n) = max(A084337(n), A084337(n+1)) / min(A084337(n), A084337(n+1)).

A360598

[ "1", "1", "2", "6", "1", "4", "20", "1", "7", "56", "1", "9", "90", "1", "11", "132", "1", "13", "182", "1", "15", "240", "1", "17", "306", "1", "19", "399", "1", "22", "506", "1", "24", "600", "1", "26", "702", "1", "28", "812", "1", "30", "930", "1", "32", "1056", "1", "34", "1190", "1", "36", "1332", "1", "38", "1482", "1", "40", "1640", "1", "42", "1806", "1", "44", "1980", "1", "46" ]

Lexicographically earliest sequence of positive integers such that the ratios between successive terms, { max(a(n), a(n+1)) / min(a(n), a(n+1)), n > 0 }, are distinct integers.

A360599

[ "1", "2", "3", "6", "4", "5", "20", "7", "8", "56", "9", "10", "90", "11", "12", "132", "13", "14", "182", "15", "16", "240", "17", "18", "306", "19", "21", "399", "22", "23", "506", "24", "25", "600", "26", "27", "702", "28", "29", "812", "30", "31", "930", "32", "33", "1056", "34", "35", "1190", "36", "37", "1332", "38", "39", "1482", "40", "41", "1640", "42", "43", "1806", "44" ]

Ratios of consecutive terms of A360598: a(n) = max(A360598(n), A360598(n+1)) / min(A360598(n), A360598(n+1)).

A360600

[ "1", "2", "3", "5", "6", "4", "8", "9", "11", "12", "14", "15", "17", "18", "20", "21", "23", "24", "26", "7", "27", "29", "30", "32", "33", "35", "36", "38", "39", "41", "42", "44", "45", "47", "48", "50", "51", "53", "54", "56", "57", "59", "60", "62", "63", "65", "66", "68", "69", "71", "72", "74", "75", "77", "78", "10", "80", "81", "83", "84", "86", "87", "89", "90", "92", "93", "95" ]

Inverse permutation to A360599.

A360601

[ "1", "2", "13", "166", "3265", "87306", "2957509", "121400350", "5857287937", "324884241874", "20370279663901", "1424790170536470", "109990236302275201", "9289460282062082266", "852049115732672006101", "84345608594930495005966", "8962937531710834906989313", "1017655033307013508626619554" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp(x*A(x)^2) / (1-x).

A360602

[ "1", "18", "1200", "176400", "45722880", "18441561600", "10685567692800", "8414884558080000", "8646761377013760000", "11237331085567082496000", "18020592759036666839040000", "34953943088278121445457920000", "80662945588334126412595200000000", "218412210097326433146332774400000000" ]

a(n) = ((2*n + 1)! / n!)^2 / (n + 1).

A360603

[ "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "2", "2", "4", "0", "8", "6", "12", "38", "0", "64", "32", "48", "152", "728", "0", "1024", "320", "320", "760", "3640", "26704", "0", "32768", "6144", "3840", "6080", "21840", "160224", "1866256", "0", "2097152", "229376", "86016", "85120", "203840", "1121568", "13063792", "251548592" ]

Triangle read by rows. T(n, k) = A360604(n, k) * A001187(k) for 0 <= k <= n.

A360604

[ "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "2", "2", "1", "0", "8", "6", "3", "1", "0", "64", "32", "12", "4", "1", "0", "1024", "320", "80", "20", "5", "1", "0", "32768", "6144", "960", "160", "30", "6", "1", "0", "2097152", "229376", "21504", "2240", "280", "42", "7", "1", "0", "268435456", "16777216", "917504", "57344", "4480", "448", "56", "8", "1" ]

Triangle read by rows. T(n, k) = 2^binomial(n - k, 2) * binomial(n - 1, k - 1).

A360605

[ "0", "1", "0", "1", "0", "-3", "8", "-31", "72", "-195", "448", "-1071", "2416", "-5475", "12120", "-26719", "58232", "-126243", "271824", "-582575", "1242720", "-2640899", "5592360", "-11806239", "24855080", "-52195843", "109362528", "-228667311", "477218512", "-994205475", "2067947128", "-4294967391", "8908080216" ]

The polygonal polynomials evaluated at x = -1/2 and normalized with (-2)^n.

A360606

[ "0", "1", "4", "13", "40", "117", "324", "853", "2152", "5245", "12436", "28845", "65736", "147685", "327940", "721189", "1573192", "3408237", "7340436", "15729085", "33554920", "71303701", "150995524", "318767733", "671089320", "1409286877", "2952790804", "6174016333", "12884902792", "26843546565", "55834575876" ]

The polygonal polynomials evaluated at x = 1/2 and normalized with 2^n.

A360607

[ "2", "120", "3920", "115500", "3279276", "91483392", "2527462080", "69413752980", "1898945262500", "51809303385840", "1410778953118080", "38360293308573600", "1041896542898685600", "28274302212143040000", "766761376923703054080", "20781963787558897929060", "563007692048242597348500", "15246741943087253044446000" ]

a(n) = (n + 1/3) * (3*n + 3)! / ((n + 1)!)^3.

A360608

[ "1", "0", "2", "1", "8", "12", "45", "98", "292", "725", "2004", "5210", "14051", "37126", "99336", "263991", "704622", "1876566", "5005327", "13341292", "35579622", "94866875", "252998042", "674677856", "1799331865", "4798687520", "12798199466", "34133165825", "91035612400", "242799614636", "647572193925", "1727149489058" ]

Number of solutions to a 4 X n Ring-Ring puzzle on an empty grid.

A360609

[ "1", "2", "17", "313", "9053", "357941", "17975605", "1095604133", "78570635225", "6482415935449", "604889610870881", "62989604872166897", "7241672622495518773", "911048848278644776949", "124497704904842673086285", "18364053909500922198147421", "2908158473059042016441887025" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp(x*A(x)^3) / (1-x).

A360610

[ "1", "4", "1", "9", "1", "1", "16", "4", "1", "1", "25", "4", "1", "1", "1", "36", "9", "4", "1", "1", "1", "49", "9", "4", "1", "1", "1", "1", "64", "16", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "81", "16", "9", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "100", "25", "9", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "121", "25", "9", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "144", "36", "16", "9", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "169", "36", "16", "9", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the number of squares of side length k that can be placed inside a square of side length n without overlap, 1 <= k <= n.

A360611

[ "1", "1", "5", "35", "341", "4230", "63844", "1135753", "23273363", "539881365", "13986073419", "400227436252", "12538263892232", "426810214125441", "15687071552060221", "619144491880324087", "26117514728711229877", "1172635546310430028562", "55833864788507320490268" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + x))^k.

A360612

[ "1", "14", "805", "208152", "250409016", "1423422089804", "38533696399916432", "4988815527667401921920", "3096067500138473517778378240", "9222307552079662925642825622240000", "131945758198070262889738914466064452265625", "9070830675953705403006049148134626173379375000000" ]

Number of binary operators defined on the finite chain L_n={0,1,...n}, C:L_n^2-> L_n, which are increasing in each argument, and satisfy the boundary conditions C(0,n)=C(n,0)=0 and C(n,n)=n.

A360613

[ "1", "1", "2", "3", "4", "5", "7", "8", "9", "11", "13", "15", "14", "17", "18", "19", "23", "24", "25", "29", "26", "31", "28", "33", "36", "37", "41", "40", "43", "47", "46", "49", "50", "51", "52", "53", "59", "55", "61", "57", "63", "64", "67", "71", "73", "79", "81", "83", "82", "85", "86", "87", "88", "89", "91", "93", "92", "95", "97", "101", "100", "103", "107", "109", "113", "111" ]

Lexicographically earliest sequence of positive integers such that the products of the form a(2*u-1) * a(2*v) with u, v > 0 are all distinct.

A360614

[ "0", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "1", "1", "3", "5", "2", "6", "2", "3", "1", "7", "2", "8", "1", "2", "5", "9", "1", "3", "3", "2", "4", "10", "1", "11", "1", "5", "7", "2", "1", "12", "4", "3", "3", "13", "4", "14", "5", "1", "9", "15", "2", "2", "1", "7", "2", "16", "1", "5", "1", "4", "5", "17", "3", "18", "11", "4", "1", "3", "5", "19", "7", "9", "4", "20", "2", "21", "6", "1", "8", "5", "2", "22", "3", "1", "13", "23" ]

Numerator of the average distance between consecutive 0-prepended prime indices of n; a(1) = 0.

A360615

[ "0", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "3", "1", "2", "1", "3", "1", "1", "2", "4", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "3", "3", "1", "1", "1", "5", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "4", "1", "3", "1", "3", "1", "2", "1", "5", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "2", "3", "6", "1", "3", "1", "3", "2", "3", "1", "5", "1", "1", "1", "3", "2", "1", "1", "5", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "4" ]

Denominator of the average distance between consecutive 0-prepended prime indices of n; a(1) = 0.

A360616

[ "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "2", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "2", "1", "1", "1", "2", "0", "1", "1", "2", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "2", "1", "1", "0", "2", "0", "1", "1", "3", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "2", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "2", "2", "1", "0", "2", "1", "1", "1" ]

Half the number of prime factors of n (counted with multiplicity, A001222), rounded down.

A360617

[ "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "3", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "3", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "3", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "3", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "1" ]

Half the number of prime factors of n (counted with multiplicity, A001222), rounded up.

A360618

[ "1", "1", "5", "43", "515", "7950", "150086", "3349945", "86296849", "2519907605", "82249222661", "2967449372028", "117266100841668", "5037282382077353", "233701540415817409", "11645959855678136519", "620389246928233860127", "35181554115178393462386", "2116059351692554708911298" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + k*x))^k.

A360619

[ "12", "16", "36", "32", "60", "48", "84", "53", "34", "27", "93", "40", "156", "112", "80", "106", "39", "68", "228", "54", "238", "176", "94", "80", "167", "156", "102", "224", "99", "67", "246", "166", "279", "78", "98", "120", "174", "304", "468", "108", "319", "69", "516", "352", "170", "188", "97", "160", "282", "96", "82", "312", "550", "204", "113", "371", "180", "198", "708", "134", "600" ]

a(n) > n is the smallest integer such that there exist integers n < c < d satisfying n^3 + a(n)^3 = c^3 + d^3.

A360620

[ "1", "1", "3", "4", "10", "12", "27", "33", "68", "82", "154", "189", "350", "417", "728", "874", "1492", "1767", "2937", "3495", "5692" ]

Number of basic cyclotomic generating functions of degree n.

A360621

[ "1", "1", "2", "3", "6", "8", "14", "20", "34", "48", "72", "100", "162", "214", "309", "437", "641", "860", "1205", "1660", "2361" ]

Number of basic unimodal cyclotomic generating functions of degree n.

A360622

[ "1", "1", "2", "3", "5", "7", "12", "16", "26", "35", "53", "70", "109", "142", "217", "285", "418", "548", "799", "1029", "1490" ]

Number of basic log-concave (with no internal zeros) cyclotomic generating functions of degree n.

A360623

[ "168", "3499", "53992", "653060" ]

Largest k such that the decimal representation of 2^k is missing any n-digit string.

A360624

[ "1", "0", "1", "1", "3", "6", "9", "15", "40", "90", "105", "359", "355", "1092", "3007", "2152", "4305", "17826", "15267", "48549", "130839", "170820", "198753", "780645" ]

Number of strong dichotomy patterns in Z/2nZ, i.e., bicolor patterns of Z/2nZ with respect to the action of Aff(Z/2nZ) with trivial isotropy group.

A360625

[ "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "3", "8", "12", "8", "3", "1", "1", "4", "20", "56", "84", "90", "84", "56", "20", "4", "1", "1", "5", "40", "176", "440", "835", "1423", "1980", "1980", "1423", "835", "440", "176", "40", "5", "1", "1", "6", "70", "441", "1616", "4600", "11984", "26824", "46800", "63254", "70784", "70784", "63254", "46800", "26824", "11984", "4600", "1616", "441", "70", "6", "1" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the k-th Lie-Betti number of a complete graph on n vertices, n >= 1, k >= 0.

A360626

[ "1", "3", "21", "131", "830", "5066", "30456", "179256", "1038593", "5928071", "33402561", "186021335", "1025162709", "5596047683", "30282832593", "162573152651", "866385400935", "4585861723905", "24120596727003", "126124094912499", "655868112470175", "3393060517486981", "17468543071082489" ]

Number of multisets of nonempty words over binary alphabet where each letter occurs n times.

A360627

[ "1", "2", "4", "7", "9", "13", "14", "18", "23", "25", "26", "28", "36", "41", "43", "46", "50", "52", "59", "61", "63", "67", "73", "81", "82", "86", "88", "91", "92", "97", "100", "107", "113", "117", "118", "122", "126", "134", "137", "146", "149", "151", "157", "161", "162", "163", "164", "169", "172", "175", "176", "182", "191", "193", "194", "207", "211", "214", "225" ]

Odd bisection of A360613: a(n) = A360613(2*n-1).

A360628

[ "1", "3", "5", "8", "11", "15", "17", "19", "24", "29", "31", "33", "37", "40", "47", "49", "51", "53", "55", "57", "64", "71", "79", "83", "85", "87", "89", "93", "95", "101", "103", "109", "111", "120", "121", "127", "131", "136", "139", "141", "145", "147", "152", "155", "159", "165", "167", "173", "179", "181", "185", "187", "192", "197", "199", "209", "213", "223", "227" ]

Even bisection of A360613: a(n) = A360613(2*n).

A360629

[ "1", "2", "4", "3", "10", "21", "5", "22", "73", "192", "7", "44", "190", "703", "2035", "11", "91", "510", "2287", "8581", "27407", "15", "172", "1196", "6738", "30209", "118461" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the number of sets of integer-sided rectangular pieces that can tile an n X k rectangle, 1 <= k <= n.

A360630

[ "1", "4", "21", "192", "2035", "27407" ]

Number of sets of integer-sided rectangular pieces that can tile an n X n square.

A360631

[ "2", "4", "10", "22", "44", "91", "172", "326", "595", "1066", "1849", "3204", "5365", "8921", "14581", "23558", "37440", "59127", "91957", "142060", "217015", "328939", "493917", "737249", "1090432", "1603439", "2341094" ]

Number of sets of integer-sided rectangular pieces that can tile a 2 X n rectangle.

A360632

[ "3", "10", "21", "73", "190", "510", "1196", "2895", "6437", "14281", "29840", "62405", "124506", "246383", "473094", "899000" ]

Number of sets of integer-sided rectangular pieces that can tile a 3 X n rectangle.

A360633

[ "1", "2", "3", "4", "6", "5", "7", "12", "10", "8", "9", "21", "20", "16", "11", "13", "27", "35", "32", "22", "15", "14", "39", "45", "56", "44", "30", "17", "18", "42", "65", "72", "77", "60", "34", "19", "23", "54", "70", "104", "99", "105", "68", "38", "24", "25", "69", "90", "112", "143", "135", "119", "76", "48", "29", "26", "75", "115", "144", "154", "195", "153", "133", "96", "58", "31" ]

Square array A(n, k), n, k > 0, read by antidiagonals upwards; A(n, k) = A360613(2*n-1) * A360613(2*k).

A360634

[ "1", "1", "1", "1", "3", "1", "2", "6", "6", "2", "2", "11", "16", "11", "2", "3", "18", "37", "37", "18", "3", "4", "28", "73", "100", "73", "28", "4", "5", "42", "133", "228", "228", "133", "42", "5", "6", "61", "227", "470", "593", "470", "227", "61", "6", "8", "86", "370", "899", "1370", "1370", "899", "370", "86", "8", "10", "119", "580", "1617", "2894", "3497", "2894", "1617", "580", "119", "10" ]

Number T(n,k) of sets of nonempty words over binary alphabet with a total of n letters of which k are the first letter; triangle T(n,k), n>=0, 0<=k<=n, read by rows.

A360635

[ "0", "1", "3", "5", "5", "7", "7", "7", "8", "9", "9", "9", "9", "10", "10", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "11", "12", "12", "12", "13", "13", "13", "13", "13", "13", "13", "13", "13", "13", "14", "14", "14", "14", "14", "14", "14", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "15", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "16", "17", "17" ]

a(n) is the smallest nonnegative integer that satisfies p(a(n)+1) - p(a(n)) >= n, where p denotes the number partition function.

A360636

[ "1", "2", "2", "10", "16", "6", "64", "140", "96", "20", "462", "1280", "1260", "512", "70", "3584", "12012", "15360", "9240", "2560", "252", "29172", "114688", "180180", "143360", "60060", "12288", "924", "245760", "1108536", "2064384", "2042040", "1146880", "360360", "57344", "3432" ]

Triangle read by rows. T(n, m) = (1/(n + 1)) * C(n + 1, m) * 4^n * C((3*n - m + 1)/2 - 1, n) if n is odd, otherwise (1/(n + 1)) * C(n + 1, m) * C((3*n - m)/2, n) * C(3*n - m, (3*n - m)/2) / C(n - m, (n - m)/2).

A360637

[ "3", "4", "6", "8", "10", "12" ]

Least crossing number of a prime knot with braid index n.

A360638

[ "1", "3", "16", "100", "593", "3497", "20316", "116378", "658214", "3679450", "20350028", "111459648", "605060633", "3257784589", "17408647968", "92378535290", "487031130699", "2552197485757", "13298890952222", "68930923717598", "355507581655752", "1824924721216084", "9326440815314046", "47464093855706540" ]

Number of sets of nonempty words over binary alphabet where each letter occurs n times.

A360639

[ "123", "219", "695", "1261", "1851", "1943", "3543", "5963", "7031", "7613", "7769", "7861", "10081", "11357", "11629", "12083", "13211", "13791", "14185", "15699", "15835", "15929", "16241", "18649", "20197", "20989", "22521", "23449", "23521", "23963", "24461", "27215", "27829", "28263", "28367", "29485", "29651", "30359", "30901", "31803" ]

Numbers k such that k and k+2 are both A000120-perfect numbers (A175522).

A360640

[ "25", "123", "31803", "8019811", "130194395" ]

a(n) is the start of the least run of exactly n consecutive odd numbers that are A000120-perfect numbers (A175522).

A360641

[ "1", "2", "4", "8", "12", "16", "24", "36", "66", "72", "132", "144", "264", "420", "528", "840", "1026", "1056", "1680", "2052", "4104", "8208", "16416", "32832", "65664", "73920", "84000", "110880", "118800", "131328", "133380", "237600", "263340", "266760", "526680", "533520", "1053360", "1067040", "2106720", "2134080", "3160080", "4213440" ]

Numbers k where A093653(k)/A000120(k) sets a new record.

A360642

[ "1", "2", "4", "8", "16", "24", "64", "66", "84", "72", "210", "132", "450", "792", "288", "264", "1044", "672", "5328", "528", "1344", "840", "1026", "1056", "4116", "1800", "4128", "2112", "5124", "3780", "6480", "2184", "3360", "8352", "11088", "8448", "4680", "50700", "4200", "4368", "20880", "8280", "13320", "13440", "12420", "4104", "46200", "8736" ]

a(n) is the least number k such that A093653(k)/A000120(k) = n.

A360643

[ "2", "0", "25", "169", "841", "95", "247", "943", "767", "5999", "6139", "16123", "30655", "90109", "122847", "245695", "522237", "1572591", "1966015", "3932095", "12582651", "28311519", "33423343", "100663023", "133693435", "402128831", "931135479", "1069547515", "1610612607", "11802771447", "12884901567", "25736249279" ]

a(n) is the least A000120-perfect number (A175522) whose binary weight (A000120) is n, or 0 if no such number exists.

A360644

[ "1", "12", "513", "16194", "547543", "18234354", "609298887", "20344385080", "679408772089", "22688284005780", "757662377924917", "25301659203704234", "844933359518672599", "28216027727373068302", "942256839186226313727", "31466085716246304261600", "1050790517091131646143477" ]

Number of 3-dimensional tilings of a 2 X 2 X n box using 1 X 1 X 1 cubes, 2 X 1 X 1 dominos, 2 X 2 X 1 plates and trominos (L-shaped connection of 3 cubes).

A360645

[ "1", "3", "30", "177", "1281", "8520", "58629", "397887", "2715510", "18490533", "126023349", "858595560", "5850498441", "39863005323", "271617783150", "1850725023657", "12610357769721", "85923544106760", "585460036653789", "3989166905015367", "27181111280961990", "185204779320272253" ]

Number of 4-dimensional tilings of a 2 X 2 X 2 X n box with 2 X 2 X 1 X 1 plates.

A360646

[ "1", "2", "3", "4", "6", "7", "5", "12", "14", "9", "8", "15", "28", "18", "13", "10", "24", "35", "36", "26", "19", "11", "30", "56", "45", "52", "38", "21", "16", "33", "70", "72", "65", "76", "42", "27", "17", "48", "77", "90", "104", "95", "84", "54", "29", "20", "51", "112", "99", "130", "152", "105", "108", "58", "37", "22", "60", "119", "144", "143", "190", "168", "135", "116", "74", "39" ]

Square array A(n, k), n, k > 0, read by antidiagonals upwards; A(n, k) = A066208(n) * A066207(k).

A360647

[ "1", "1", "17", "761", "67739", "10029956", "2226004406", "691381685259", "286255287677425", "152360721379689043", "101358756787489940837", "82408168580060017122144", "80396790074312939684672316", "92691781529853274368541343021" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (k^2 * x * (1 + x))^k.

A360648

[ "1", "3", "2", "9", "7", "6", "5", "27", "4", "21", "17", "18", "23", "15", "14", "81", "11", "12", "29", "63", "10", "51", "13", "54", "49", "69", "8", "45", "19", "42", "43", "243", "34", "33", "35", "36", "53", "87", "46", "189", "71", "30", "31", "153", "28", "39", "83", "162", "25", "147", "22", "207", "37", "24", "119", "135", "58", "57", "89", "126", "101", "129", "20", "729" ]

Fully multiplicative with a(A027697(k)) = A027699(k) and a(A027699(k)) = A027697(k) for any k > 0.

A360649

[ "2", "8", "11", "14", "16", "26", "33", "38", "45", "48", "51", "53", "65", "69", "72", "80", "83", "89", "94", "101", "105", "109", "115", "118", "123", "131", "139", "142", "148", "152", "157", "160", "164", "170", "176", "179", "182", "185", "188", "193", "197", "208", "214", "220", "223", "225", "232", "234", "240", "243", "247", "250", "254", "258", "261", "271" ]

The exponents that occur in the greedy representation of 1/2 as a sum of powers of 2/3.

A360650

[ "0", "0", "1", "6", "16", "37", "73", "133", "227", "370", "580", "881", "1305", "1890", "2687", "3756", "5175", "7037", "9460", "12582", "16577", "21649", "28048", "36070", "46072", "58474", "73778", "92574", "115559", "143551", "177510", "218556", "267997", "327355", "398394", "483162", "584023", "703708", "845361", "1012600", "1209573" ]

Number of sets of nonempty words over binary alphabet with a total of n letters of which 2 are the first letter.

A360651

[ "1", "3", "3", "10", "20", "10", "35", "105", "105", "35", "126", "504", "756", "504", "126", "462", "2310", "4620", "4620", "2310", "462", "1716", "10296", "25740", "34320", "25740", "10296", "1716", "6435", "45045", "135135", "225225", "225225", "135135", "45045", "6435", "24310", "194480", "680680", "1361360", "1701700", "1361360", "680680", "194480", "24310" ]

Triangle T(n, m) = (n - m + 1)*C(2*n + 1, m)*C(2*n - m + 2, n - m + 1)/(2*n - m + 2).

A360652

[ "433", "457", "601", "1657", "1753", "1777", "1801", "2017", "2089", "2113", "2281", "2689", "2833", "2953", "3457", "3889", "4057", "4129", "4153", "4177", "4513", "4657", "4729", "5113", "5209", "5449", "5569", "5737", "5953", "6217", "6361", "6673", "6961", "7057", "7321", "7369", "7537", "7753", "7873", "8353", "8377", "8713", "8761", "8929" ]

Primes of the form x^2 + 432*y^2.

A360653

[ "1", "1", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "1", "3", "5", "1", "6", "1", "7", "1", "8", "1", "4", "6", "9", "1", "10", "1", "11", "1", "12", "1", "13", "1", "5", "10", "14", "1", "15", "1", "16", "1", "17", "1", "18", "1", "10", "19", "1", "6", "15", "20", "1", "21", "1", "22", "1", "23", "1", "24", "1", "25", "1", "26", "1", "7", "21", "27", "1", "28", "1", "29", "1", "30", "1", "31", "1", "32", "1", "33", "1", "15", "20", "34" ]

Irregular table read by rows; the first row contains the value 1, and for n > 1, the n-th row lists the numbers of the form binomial(m-1, k) such that binomial(m, k) = n.

A360654

[ "1", "1", "3", "1", "6", "1", "10", "1", "4", "15", "1", "21", "1", "28", "1", "36", "1", "5", "10", "45", "1", "55", "1", "66", "1", "78", "1", "91", "1", "6", "20", "105", "1", "120", "1", "136", "1", "153", "1", "171", "1", "15", "190", "1", "7", "35", "210", "1", "231", "1", "253", "1", "276", "1", "300", "1", "325", "1", "351", "1", "8", "56", "378", "1", "406", "1", "435", "1", "465", "1", "496" ]

Irregular table read by rows; for n > 1, the n-th row lists the numbers of the form binomial(m, k-1) such that binomial(m, k) = n.

A360655

[ "3", "4", "6", "5", "10", "6", "15", "7", "10", "21", "8", "28", "9", "36", "10", "45", "11", "15", "20", "55", "12", "66", "13", "78", "14", "91", "15", "105", "16", "21", "35", "120", "17", "136", "18", "153", "19", "171", "20", "190", "21", "35", "210", "22", "28", "56", "231", "23", "253", "24", "276", "25", "300", "26", "325", "27", "351", "28", "378", "29", "36", "84", "406", "30", "435" ]

Irregular table read by rows; for n > 1, the n-th row lists the numbers of the form binomial(m+1, k) such that binomial(m, k) = n.

A360656

[ "68", "975", "16963", "239697", "2994863" ]

Least k such that the decimal representation of 2^k contains all possible n-digit strings.

A360657

[ "1", "0", "1", "0", "2", "1", "0", "9", "5", "1", "0", "64", "37", "9", "1", "0", "625", "369", "97", "14", "1", "0", "7776", "4651", "1275", "205", "20", "1", "0", "117649", "70993", "19981", "3410", "380", "27", "1", "0", "2097152", "1273609", "365001", "64701", "7770", "644", "35", "1", "0", "43046721", "26269505", "7628545", "1388310", "174951", "15834", "1022", "44", "1" ]

Number triangle T associated with 2-Stirling numbers and Lehmer-Comtet numbers (see Comments and Formula section).

A360659

[ "0", "1", "0", "-1", "0", "-1", "0", "-1", "-2", "-1", "0", "-1", "-2", "-3", "-4", "-3", "-2", "-3", "-4", "-5", "-4", "-5", "-4", "-5", "-6", "-5", "-6", "-7", "-8", "-9", "-8", "-9", "-8", "-7", "-8", "-7", "-6", "-7", "-8", "-7", "-8", "-9", "-10", "-11", "-12", "-13", "-14", "-15", "-14", "-13", "-12", "-13", "-14", "-15", "-14", "-13", "-14", "-15", "-16", "-17", "-18", "-19" ]

a(n) is the minimum sum of a completely multiplicative sign sequence of length n.

A360660

[ "1", "1", "4", "20", "133", "1027", "9259", "94033", "1062814", "13176444", "177427145", "2573224238", "39924120823", "658921572675", "11513293227271", "212109149134617", "4105637511110979", "83238756058333277", "1762856698153603049", "38905470655863251479", "892840913430059075405" ]

Number of inequivalent n X n {0,1} matrices modulo permutation of the rows, with exactly n 1's.

A360661

[ "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "2", "1", "1", "0", "3", "0", "1", "1", "3", "0", "3", "0", "3", "1", "1", "0", "5", "1", "1", "2", "3", "0", "4", "0", "5", "1", "1", "1", "7", "0", "1", "1", "5", "0", "4", "0", "3", "3", "1", "0", "9", "1", "3", "1", "3", "0", "5", "1", "5", "1", "1", "0", "9", "0", "1", "3", "7", "1", "4", "0", "3", "1", "4", "0", "12", "0", "1", "3", "3", "1", "4", "0", "9", "3", "1", "0", "9", "1", "1", "1", "5", "0", "9", "1", "3", "1", "1", "1", "13", "0", "3", "3", "7" ]

Number of factorizations of n into a prime number of factors > 1.

A360662

[ "135135", "2110886623587616875", "118810132577324221759073444371080321140625", "262182986027006205192949807157375529898104505103011391412633845449072265625" ]

Numbers having more than one representation as the product of at least two consecutive odd integers > 1.