christopher/oeis · Datasets at Hugging Face

a-number stringlengths 7 7	sequence sequencelengths 1 377	description stringlengths 3 852
A360663	[ "3", "4", "5", "6", "7", "8", "3", "10", "11", "4", "13", "14", "5", "16", "17", "3", "19", "20", "7", "22", "23", "4", "25", "26", "9", "28", "29", "3", "31", "32", "11", "34", "35", "6", "37", "38", "13", "4", "41", "7", "43", "44", "3", "46", "47", "8", "49", "5", "17", "52", "53", "9", "55", "56", "19", "58", "59", "4", "61", "62", "3", "64", "65", "11", "67", "68", "23", "7", "71", "12", "73", "74", "5", "76", "77", "13", "79" ]	a(n) is the least integer m >= 3 such that n is a centered m-gonal number.
A360664	[ "1", "1", "4", "121", "316622", "170309112972", "27417944542834007012", "1999576637456562016308833727820", "95614444589289128555388037722252407519896044", "4112190260012069813083100063825969898935642267505877920574871" ]	Number of inequivalent n X n matrices using exactly n different symbols, where equivalence means permutations of rows or columns or the symbol set.
A360666	[ "2977", "5357", "10537", "15697", "15829", "21949", "22417", "23257", "30017", "33509", "33949", "37909", "38509", "46033", "51073", "52333", "58813", "59317", "63937", "68617", "68797", "78409", "84877", "85273", "92513", "94177", "97229", "98233", "100873", "114977", "115697", "118177", "124229", "131977", "137257", "145217", "148637", "153973", "154549", "156193", "159253" ]	Semiprimes k such that k+4, k+6, k+9, k+10 and k+14 are also semiprimes.
A360667	[ "1", "1", "1", "2", "4", "2", "10", "30", "30", "10", "64", "256", "384", "256", "64", "462", "2310", "4620", "4620", "2310", "462", "3584", "21504", "53760", "71680", "53760", "21504", "3584", "29172", "204204", "612612", "1021020", "1021020", "612612", "204204", "29172", "245760", "1966080", "6881280", "13762560", "17203200", "13762560", "6881280", "1966080", "245760" ]	Triangle read by rows: T(n,m)=4^(n-1)C(n,m)C(3*n/2-2,n-1)/n, for 0 <= m <= n, with T(0,0)=1.
A360668	[ "4", "8", "10", "12", "15", "16", "18", "22", "24", "25", "27", "28", "32", "33", "34", "36", "40", "42", "44", "46", "48", "51", "54", "55", "60", "62", "63", "64", "66", "68", "69", "70", "72", "76", "77", "80", "81", "82", "85", "88", "90", "93", "94", "96", "98", "99", "100", "102", "104", "105", "108", "110", "112", "114", "115", "116", "118", "119", "120", "121", "123", "124" ]	Numbers > 1 whose greatest prime index is not divisible by their number of prime factors (bigomega).
A360669	[ "10", "39", "68", "115", "138", "259", "310", "328", "387", "517", "574", "636", "793", "795", "1034", "1168", "1206", "1241", "1281", "1340", "1534", "1691", "1825", "2212", "2278", "2328", "2343", "2369", "2370", "2727", "2774", "2905", "3081", "3277", "3818", "3924", "4064", "4074", "4247", "4268", "4360", "4539", "4850", "4905", "5243", "5335" ]	Nonprime numbers > 1 for which the prime indices have the same mean as their first differences.
A360670	[ "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "2", "0", "0", "1", "2", "0", "2", "0", "2", "2", "0", "0", "5", "1", "0", "3", "3", "0", "4", "0", "5", "3", "0", "2", "10", "0", "0", "4", "10", "0", "5", "0", "7", "9", "0", "0", "17", "1", "6", "5", "10", "0", "9", "8", "14", "6", "0", "0", "34", "0", "0", "9", "18", "13", "13", "0", "17", "7", "19", "0", "40", "0", "0", "28" ]	Number of integer partitions of n whose parts have the same mean as their negated first differences.
A360671	[ "1", "2", "5", "8", "16", "21", "42", "51", "90", "121", "185", "235", "386", "465", "679", "908", "1261", "1580", "2238", "2770", "3827", "4831", "6314", "7910", "10619", "13074", "16813", "21049", "26934", "33072", "42445", "51679", "65264", "79902", "99309", "121548", "151325", "182697", "224873", "272625", "334536", "401999", "491560", "588723" ]	Number of multisets whose right half (inclusive) sums to n.
A360672	[ "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "3", "1", "0", "1", "0", "2", "3", "1", "0", "1", "0", "1", "4", "4", "1", "0", "1", "0", "0", "3", "6", "4", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "7", "7", "5", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "4", "8", "10", "5", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "3", "6", "14", "11", "6", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "5", "12", "16", "14", "6", "1", "0" ]	Triangle read by rows where T(n,k) is the number of integer partitions of n whose left half (exclusive) sums to k, where k ranges from 0 to n.
A360673	[ "1", "2", "7", "13", "27", "37", "73", "89", "156", "205", "315", "387", "644", "749", "1104", "1442", "2015", "2453", "3529", "4239", "5926", "7360", "9624", "11842", "16115", "19445", "25084", "31137", "39911", "48374", "62559", "75135", "95263", "115763", "143749", "174874", "218614", "261419", "321991", "388712", "477439", "569968", "698493" ]	Number of multisets of positive integers whose right half (exclusive) sums to n.
A360674	[ "1", "1", "3", "4", "7", "6", "12", "9", "16", "15", "21", "16", "34", "22", "33", "36", "47", "36", "62", "44", "75", "68", "78", "68", "120", "93", "113", "117", "151", "122", "195", "148", "209", "197", "220", "226", "315", "249", "304", "309", "402", "332", "463", "387", "496", "515", "539", "514", "712", "609", "738", "723", "845", "774", "983", "914", "1111" ]	Number of integer partitions of 2n whose left half (exclusive) and right half (inclusive) both sum to n.
A360675	[ "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "2", "0", "0", "1", "2", "2", "0", "0", "1", "3", "3", "0", "0", "0", "1", "3", "5", "2", "0", "0", "0", "1", "4", "6", "4", "0", "0", "0", "0", "1", "4", "9", "5", "3", "0", "0", "0", "0", "1", "5", "10", "10", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "5", "13", "12", "9", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "6", "15", "18", "11", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]	Triangle read by rows where T(n,k) is the number of integer partitions of n whose right half (exclusive) sums to k, where k ranges from 0 to n.
A360676	[ "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "1", "0", "1", "2", "2", "0", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "2", "3", "1", "2", "1", "0", "1", "0", "2", "2", "1", "3", "2", "0", "1", "2", "2", "0", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "2", "4", "1", "2", "1", "0", "3", "3", "2", "2", "1", "0", "2", "0", "1", "2", "3", "3", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "2", "0", "1", "2", "1", "4", "1", "0", "2", "4", "1", "0", "2", "3", "1", "2" ]	Sum of the left half (exclusive) of the prime indices of n.
A360677	[ "0", "0", "0", "1", "0", "2", "0", "1", "2", "3", "0", "2", "0", "4", "3", "2", "0", "2", "0", "3", "4", "5", "0", "3", "3", "6", "2", "4", "0", "3", "0", "2", "5", "7", "4", "4", "0", "8", "6", "4", "0", "4", "0", "5", "3", "9", "0", "3", "4", "3", "7", "6", "0", "4", "5", "5", "8", "10", "0", "5", "0", "11", "4", "3", "6", "5", "0", "7", "9", "4", "0", "4", "0", "12", "3", "8", "5", "6", "0", "4", "4", "13", "0", "6", "7" ]	Sum of the right half (exclusive) of the prime indices of n.
A360678	[ "0", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "2", "2", "1", "5", "2", "6", "1", "2", "2", "7", "3", "8", "2", "2", "1", "9", "2", "3", "1", "4", "2", "10", "3", "11", "3", "2", "1", "3", "2", "12", "1", "2", "2", "13", "3", "14", "2", "4", "1", "15", "3", "4", "4", "2", "2", "16", "3", "3", "2", "2", "1", "17", "2", "18", "1", "4", "3", "3", "3", "19", "2", "2", "4", "20", "3", "21", "1", "5", "2", "4", "3", "22", "3", "4", "1" ]	Sum of the left half (inclusive) of the prime indices of n.
A360679	[ "0", "1", "2", "1", "3", "2", "4", "2", "2", "3", "5", "3", "6", "4", "3", "2", "7", "4", "8", "4", "4", "5", "9", "3", "3", "6", "4", "5", "10", "5", "11", "3", "5", "7", "4", "4", "12", "8", "6", "4", "13", "6", "14", "6", "5", "9", "15", "4", "4", "6", "7", "7", "16", "4", "5", "5", "8", "10", "17", "5", "18", "11", "6", "3", "6", "7", "19", "8", "9", "7", "20", "5", "21", "12", "6", "9", "5", "8", "22", "5", "4" ]	Sum of the right half (inclusive) of the prime indices of n.
A360680	[ "1", "2", "6", "30", "49", "152", "210", "513", "1444", "1776", "1952", "2310", "2375", "2664", "2760", "2960", "3249", "3864", "3996", "4140", "4144", "5796", "5994", "6072", "6210", "6440", "6512", "6517", "6900", "7176", "7400", "7696", "8694", "9025", "9108", "9384", "10064", "10120", "10350", "10488", "10764", "11248", "11960", "12167" ]	Numbers for which the prime signature has the same mean as the first differences of 0-prepended prime indices.
A360681	[ "1", "2", "6", "30", "42", "49", "60", "66", "70", "78", "84", "90", "102", "105", "114", "120", "126", "132", "138", "140", "150", "154", "156", "168", "174", "186", "198", "204", "210", "222", "228", "234", "246", "258", "264", "270", "276", "280", "282", "286", "294", "306", "308", "312", "315", "318", "330", "342", "348", "350", "354", "366", "372", "378", "385" ]	Numbers for which the prime signature has the same median as the first differences of 0-prepended prime indices.
A360682	[ "0", "0", "0", "1", "1", "1", "5", "4", "10", "13", "18", "23", "44", "44", "72", "98", "132", "162", "241", "277", "394", "497", "643", "800", "1076", "1287", "1660", "2078", "2604", "3192", "4065", "4892", "6113", "7490", "9166", "11110", "13717", "16429", "20033", "24201", "29143", "34945", "42251", "50219", "60253", "71852", "85503", "101501", "120899" ]	Number of integer partitions of n of length > 2 whose second differences have median 0.
A360683	[ "1", "1", "2", "3", "4", "4", "8", "6", "11", "12", "17", "14", "32", "23", "40", "44", "64", "59", "104", "93", "149", "157", "218", "227", "342", "349", "481", "538", "713", "777", "1052", "1145", "1494", "1692", "2130", "2416", "3064", "3449", "4286", "4918", "6028", "6882", "8424", "9620", "11634", "13396", "16022", "18416", "22019", "25248", "29954" ]	Number of integer partitions of n whose second differences sum to 0, meaning either there is only one part, or the first two parts have the same difference as the last two parts.
A360684	[ "1", "1", "2", "9", "44", "308", "2391", "22851", "241570", "2937179", "39192998", "579482352", "9328260061", "162563246381", "3062996934322", "61499850730949", "1327236820161040", "30176760155713420", "733829463528115523", "18639130961053854975", "504241689606231891890" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + k^2 * x))^k.
A360685	[ "1", "2", "4", "4", "40", "120", "240", "240", "11612160" ]	Number of maximum independent vertex sets in the n-halved cube graph Q_n/2.
A360686	[ "1", "2", "2", "4", "3", "8", "7", "16", "17", "31", "35", "60", "67", "99", "121", "170", "200", "270", "328", "436", "522", "674", "828", "1061", "1292", "1626", "1983", "2507", "3035", "3772", "4582", "5661", "6801", "8358", "10059", "12231", "14627", "17702", "21069", "25423", "30147", "36100", "42725", "50936", "60081", "71388", "84007", "99408" ]	Number of integer partitions of n whose distinct parts have integer median.
A360687	[ "1", "2", "3", "4", "5", "9", "10", "16", "22", "34", "42", "65", "80", "115", "145", "195", "240", "324", "396", "519", "635", "814", "994", "1270", "1549", "1952", "2378", "2997", "3623", "4521", "5466", "6764", "8139", "10008", "12023", "14673", "17534", "21273", "25336", "30593", "36302", "43575", "51555", "61570", "72653", "86382", "101676" ]	Number of integer partitions of n whose multiplicities have integer median.
A360688	[ "1", "1", "3", "4", "5", "7", "12", "18", "25", "32", "46", "62", "79", "109", "142", "189", "240", "322", "405", "522", "671", "853", "1053", "1345", "1653", "2081", "2551", "3174", "3878", "4826", "5851", "7219", "8747", "10712", "12936", "15719", "18876", "22872", "27365", "32926", "39253", "47070", "55857", "66676", "79029", "93864", "110832" ]	Number of integer partitions of n with integer median of 0-appended first differences.
A360689	[ "0", "0", "1", "1", "4", "3", "8", "6", "13", "11", "21", "17", "34", "36", "55", "61", "97", "115", "162", "191", "270", "328", "427", "514", "666", "810", "1027", "1211", "1530", "1832", "2260", "2688", "3342", "3952", "4824", "5746", "7010", "8313", "10116", "11915", "14436", "17074", "20536", "24239", "29053", "34170", "40747", "47865", "56830", "66621" ]	Number of integer partitions of n whose distinct parts have non-integer median.
A360690	[ "0", "0", "0", "1", "2", "2", "5", "6", "8", "8", "14", "12", "21", "20", "31", "36", "57", "61", "94", "108", "157", "188", "261", "305", "409", "484", "632", "721", "942", "1083", "1376", "1585", "2004", "2302", "2860", "3304", "4103", "4742", "5849", "6745", "8281", "9599", "11706", "13605", "16481", "19176", "23078", "26838", "32145", "37387", "44465" ]	Number of integer partitions of n with non-integer median of multiplicities.
A360691	[ "0", "1", "0", "1", "2", "4", "3", "4", "5", "10", "10", "15", "22", "26", "34", "42", "57", "63", "85", "105", "121", "149", "202", "230", "305", "355", "459", "544", "687", "778", "991", "1130", "1396", "1598", "1947", "2258", "2761", "3143", "3820", "4412", "5330", "6104", "7404", "8499", "10105", "11694", "13922", "15917", "18904", "21646", "25462", "29213" ]	Number of integer partitions of n with non-integer median of 0-prepended first differences.
A360692	[ "0", "0", "0", "1", "0", "2", "0", "3", "1", "4", "0", "5", "2", "6", "0", "7", "3", "8", "1", "9", "4", "10", "0", "11", "5", "12", "2", "13", "6", "14", "0", "15", "7", "16", "3", "17", "8", "18", "1", "19", "9", "20", "4", "21", "10", "22", "0", "23", "11", "24", "5", "25", "12", "26", "2", "27", "13", "28", "6", "29", "14", "30", "0", "31", "15", "32", "7", "33", "16", "34", "3", "35", "17", "36", "8" ]	a(0) = 0. Thereafter a(n+1) = a(a(n)) if a(n) has not occurred previously, otherwise a(n+1) = n - 1 - a(n-1).
A360693	[ "1", "1", "1", "2", "2", "2", "3", "10", "15", "15", "10", "3", "4", "37", "108", "228", "336", "394", "336", "228", "108", "37", "4", "5", "101", "600", "2150", "5645", "11680", "19752", "27820", "32935", "32935", "27820", "19752", "11680", "5645", "2150", "600", "101", "5", "6", "226", "2490", "14745", "61770", "200529", "535674", "1211485", "2368200" ]	Number T(n,k) of sets of n words of length n over binary alphabet where the first letter occurs k times; triangle T(n,k), n>=0, n-signum(n)<=k<=n*(n-1)+signum(n), read by rows.
A360694	[ "4", "6", "8", "10", "12", "14", "15", "16", "18", "20", "21", "22", "24", "26", "27", "28", "30", "32", "33", "34", "35", "36", "38", "39", "40", "42", "44", "45", "48", "52", "54", "55", "56", "57", "58", "60", "63", "65", "66", "68", "69", "70", "72", "75", "76", "77", "78", "80", "82", "84", "85", "86", "88", "90", "92", "93", "94", "95", "96", "99", "102", "104", "105", "106", "108", "110", "111", "112", "114", "115" ]	Numbers whose divisors can be partitioned into two disjoint sets where the sum of both sets is prime.
A360695	[ "2", "3", "5", "16", "57", "230", "1071", "5429", "29810", "175718", "1101090", "7294593", "50829712", "370975443", "2826022446", "22403032310", "184339146428", "1570830751662", "13835026646912", "125719891784479", "1176838995406439", "11331919317891519", "112100167281082176", "1137938904082103310" ]	Total number of sets of k words of length k over binary alphabet with exactly n occurrences of the first letter in the set, summed over all k >= 0.
A360696	[ "1", "1", "2", "9", "98", "3212", "428525", "165045051", "342128248388", "2522279110319003", "90930729844450829580", "17690430223837969605522024", "13516362920784209950583739768297", "79459280482613898608830749440741093093" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + k^k * x))^k.
A360697	[ "0", "1", "4", "9", "4", "4", "4", "1", "4", "4", "1", "2", "5", "1", "4", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "5", "8", "1", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "9", "1", "1", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "1", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "2", "1", "4", "4", "1", "4", "4", "4", "1", "2", "4", "4", "4", "1", "4", "4", "1", "4", "4", "1", "4", "4", "1" ]	The sum of the squares of the digits of n, repeated until reaching a single-digit number.
A360698	[ "10", "83", "311", "400861", "656303169", "460787266801", "108315769373443" ]	Smallest number that is a sum of 2*k+1 consecutive prime numbers for each k in {1, 2, ..., n}.
A360699	[ "1", "0", "1", "1", "1", "4", "5", "9", "28", "43", "97", "281", "507", "1286", "3666", "7494", "20470", "58725", "132484", "381700", "1113180", "2719887", "8171219", "24337511", "63524916", "197606643", "602261524", "1662206380", "5328738685", "16628469912", "48148703533", "158544768073", "506473892417", "1529218062752", "5159071807165" ]	G.f.: Sum_{k>=0} (1 + kx)^k x^(2*k).
A360700	[ "1", "2", "4", "6", "8", "5", "0", "2", "1", "9", "8", "6", "2", "9", "1", "5", "8", "9", "9", "2", "5", "0", "3", "6", "8", "8", "6", "1", "0", "1", "0", "9", "7", "7", "6", "0", "6", "4", "2", "5", "8", "2", "8", "5", "7", "4", "2", "1", "5", "4", "3", "1", "5", "8", "4", "9", "5", "0", "4", "1", "0", "9", "1", "7", "8", "9", "4", "3", "2", "3", "9", "7", "3", "9", "6", "2", "2", "0", "1", "6", "0", "9", "1", "2", "1", "6", "7", "9", "3", "5", "3", "7", "3", "2", "1", "0", "4", "1", "9", "0", "2", "0", "4", "8", "0" ]	Decimal expansion of arcsec(Pi).
A360701	[ "3", "2", "3", "9", "4", "6", "1", "0", "6", "9", "3", "1", "9", "8", "0", "7", "1", "9", "9", "8", "0", "9", "5", "2", "8", "3", "0", "6", "2", "8", "7", "7", "3", "8", "3", "5", "6", "7", "2", "7", "5", "6", "1", "2", "5", "4", "7", "2", "1", "2", "1", "3", "2", "5", "5", "3", "7", "0", "6", "1", "3", "7", "8", "2", "5", "9", "5", "8", "4", "2", "2", "9", "1", "8", "0", "9", "0", "2", "8", "9", "0", "1", "9", "2", "3", "3", "8", "0", "5", "8", "9", "3", "8", "9", "5", "4", "3", "4", "3", "7", "8", "6", "2", "7", "1" ]	Decimal expansion of arccsc(Pi).
A360702	[ "1", "2", "394", "10247250", "41192135957378", "26708408307353573010350", "3044454667114388718324075325130428", "65233919825974729088553743803268484284650384722", "275236371094876077407367002758415347571615535684540339803854604" ]	Number of sets of 2n words of length 2n over binary alphabet where each letter occurs 2n^2 times.
A360703	[ "1", "3", "9", "27", "67", "187", "129", "43", "41", "121", "17", "37", "97", "277", "677", "1877", "1297", "199", "133", "111", "113", "119", "139", "339", "313", "311", "331", "131", "191", "193", "393", "333", "399", "999", "933", "911", "913", "919", "319", "357", "157", "57", "19", "13", "11", "31", "33", "39", "99", "93", "91", "271", "273", "279", "679", "673", "671", "1871", "1291", "197", "137", "117", "151", "51", "53", "59", "159", "153" ]	Starting from 1, successively take the smallest "Choix de Bruxelles" with factor 3 which is not already in the sequence.
A360704	[ "1", "1", "3", "9", "41", "257", "2209", "27009", "455553", "10831873", "360452609", "16786663425", "1102243190785", "101146710556673", "13109796072955905", "2379217548538511361", "609386444958743363585", "219178211386515281412097", "111098724276069341895720961", "79284929294467154275606200321" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + 2^k * x))^k.
A360705	[ "1", "1", "0", "3", "-1", "8", "1", "21", "0", "55", "-1", "144", "1", "377", "0", "987", "-1", "2584", "1", "6765", "0", "17711", "-1", "46368", "1", "121393", "0", "317811", "-1", "832040", "1", "2178309", "0", "5702887", "-1", "14930352", "1", "39088169", "0", "102334155", "-1", "267914296", "1", "701408733", "0", "1836311903", "-1", "4807526976", "1" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + (-1)^k * x))^k.
A360707	[ "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "4", "4", "1", "9", "27", "28", "16", "96", "257", "281", "250", "1251", "3161", "3665", "4321", "19489", "47685", "58662", "84099", "354739", "852216", "1110344", "1837924", "7401269", "17604002", "24221890", "44761045", "174287005", "412627144", "597640105", "1204831674", "4574415066", "10818841343" ]	G.f.: Sum_{k>=0} (1 + kx)^k x^(3*k).
A360708	[ "1", "0", "1", "1", "2", "5", "14", "42", "136", "479", "1825", "7433", "32053", "145608", "695081", "3479117", "18209842", "99373513", "563920590", "3320674902", "20255823092", "127799984935", "832807892861", "5597481205009", "38753768384761", "276057156622776", "2021100095469577", "15193591060371577" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (x^2 / (1 - k*x))^k.
A360709	[ "1", "0", "0", "1", "1", "1", "2", "5", "13", "34", "90", "247", "720", "2256", "7568", "26814", "98982", "377541", "1484254", "6021789", "25271173", "109850447", "494355359", "2298362532", "11008133629", "54175202125", "273460921605", "1414449612648", "7494262602464", "40669492399396" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (x^3 / (1 - k*x))^k.
A360710	[ "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "1" ]	Multiplicative with a(p^k) = 1 or -1 so as to minimize abs(Sum_{m = 1..p^k} a(m)); in case of a tie, a(p^k) = a(p^k-1).
A360711	[ "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "2", "1", "0", "-1", "-2", "-1", "-2", "-1", "0", "-1", "0", "1", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "2", "1", "0", "-1", "-2", "-1", "0", "1", "0", "-1", "-2", "-3", "-4", "-3", "-2", "-3", "-4", "-3", "-4", "-3", "-2", "-3", "-2", "-1", "-2", "-1", "0", "-1", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "4", "3", "2", "1", "0", "1", "0", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "3", "4", "3", "2", "3", "2", "1" ]	Partial sums of A360710.
A360712	[ "1", "5", "27", "272", "3125", "46915", "823543", "16781312", "387421218", "10000078125", "285311670611", "8916102153177", "302875106592253", "11112006865911623", "437893890381640625", "18446744074783358976", "827240261886336764177", "39346408075327943829273" ]	Expansion of Sum_{k>0} (k * x * (1 + k*x^k))^k.
A360713	[ "1", "2", "4", "14", "16", "70", "64", "280", "356", "850", "1024", "4630", "4096", "10738", "20820", "47264", "65536", "176712", "262144", "643214", "1129572", "2246994", "4194304", "9716880", "17011472", "34785250", "68859688", "139829626", "268435456", "560518826", "1073741824", "2192136576", "4335013860", "8679894658" ]	Sum of all prime encoded perfect partitions of n.
A360714	[ "1", "1", "3", "10", "30", "94", "287", "854", "2501", "7222", "20502", "57412", "158678", "433204", "1169274", "3122747", "8256669", "21627238", "56150750", "144570308", "369288160", "936246670", "2356750215", "5892267672", "14636329019", "36131588682", "88667056302", "216353770900", "525040244748", "1267473283199" ]	Number of sets of nonempty integer partitions with a total of n parts and total sum of 2n.
A360715	[ "1", "3", "9", "30", "105", "369", "1281", "4380", "14769", "49215", "162393", "531450", "1727193", "5580141", "17936145", "57395640", "182948577", "581130747", "1840247337", "5811307350", "18305618121", "57531942633", "180441092769", "564859072980", "1765184603025", "5507375961399", "17157594341241", "53379182394930", "165856745298489", "514727830236645" ]	Number of self-avoiding paths with nodes chosen among n given points on a circle; one-node paths are allowed.
A360716	[ "0", "0", "0", "3", "45", "435", "3465", "24794", "165942", "1061730", "6578550", "39796053", "236309931", "1382504669", "7989938775", "45704622660", "259155482652", "1458298435572", "8151155034300", "45290328792695", "250308998693145", "1376766613411959", "7539656755416885", "41126122248463038", "223513887538508850", "1210707873300202550", "6537847299012919890" ]	Number of unordered pairs of self-avoiding paths whose sets of nodes are disjoint subsets of a set of n points on a circle; one-node paths are not allowed.
A360717	[ "0", "1", "6", "33", "185", "1050", "6027", "35014", "205326", "1209375", "7119860", "41744703", "243218703", "1406685280", "8073640785", "45991600860", "260131208396", "1461591509805", "8162196518322", "45327133739245", "250431036147285", "1377169337010390", "7540979990097191", "41130452834689218", "223528009015333050", "1210753768099880875", "6537995998163877312" ]	Number of unordered pairs of self-avoiding paths whose sets of nodes are disjoint subsets of a set of n points on a circle; one-node paths are allowed.
A360718	[ "1", "2", "9", "52", "459", "5526", "91161", "2039024", "62264215", "2618031658", "153147765333", "12544274587956", "1443661355799075", "233590364506712318", "53152637809972391281", "17010099259539378971368", "7660283773351147860024879", "4856904906875123474086041426" ]	Number of idempotent Boolean relation matrices on [n] that have no proper primitive power.
A360720	[ "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "9", "10", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "17", "1", "10", "1", "5", "1", "1", "1", "9", "26", "1", "28", "5", "1", "1", "1", "33", "1", "1", "1", "50", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "5", "10", "1", "1", "17", "50", "26", "1", "5", "1", "28", "1", "9", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "10", "65", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "90", "1", "1", "26", "5", "1", "1", "1", "17", "82" ]	a(n) is the sum of unitary divisors of n that are powerful (A001694).
A360721	[ "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "3", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "3", "2", "1", "3", "2", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "2", "2", "1", "2", "1", "3", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "4", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "6", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "1" ]	a(n) is the number of infinitary divisors of n that are powerful (A001694).
A360722	[ "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "13", "10", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "17", "1", "10", "1", "5", "1", "1", "1", "13", "26", "1", "37", "5", "1", "1", "1", "49", "1", "1", "1", "50", "1", "1", "1", "13", "1", "1", "1", "5", "10", "1", "1", "17", "50", "26", "1", "5", "1", "37", "1", "13", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "10", "85", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "130", "1", "1", "26", "5", "1", "1", "1", "17" ]	a(n) is the sum of infinitary divisors of n that are powerful (A001694).
A360723	[ "16", "32", "48", "64", "80", "81", "96", "112", "144", "160", "162", "176", "192", "208", "224", "240", "243", "256", "272", "288", "304", "320", "324", "336", "352", "368", "400", "405", "416", "432", "448", "464", "480", "486", "496", "512", "528", "544", "560", "567", "576", "592", "608", "624", "625", "648", "656", "672", "688", "704", "720", "729", "736", "752" ]	Numbers that have at least one exponent in their canonical prime factorization that is neither 2 nor of the form 2^k-1, k>=1.
A360724	[ "0", "1", "1", "3", "4", "4", "6", "10", "13", "15", "16", "16", "18", "22", "28", "36", "43", "49", "54", "58", "61", "63", "64", "64", "66", "70", "76", "84", "94", "106", "120", "136", "151", "165", "178", "190", "201", "211", "220", "228", "235", "241", "246", "250", "253", "255", "256", "256", "258", "262", "268", "276", "286", "298", "312", "328", "346", "366", "388" ]	Hajnal's recurrence: a(2n) = a(n) + 3a(n-1); a(2n+1) = 3a(n) + a(n-1), with initial values a(0) = 0, a(1) = 1.
A360725	[ "0", "0", "4", "36", "1056", "31052", "1473944", "87469884" ]	Number of ways to tile an n X n square using oblongs with distinct height x width dimensions.
A360726	[ "1", "5", "27", "264", "3125", "46741", "823543", "16778240", "387420570", "10000015625", "285311670611", "8916100729755", "302875106592253", "11112006831322817", "437893890380890625", "18446744073843770368", "827240261886336764177", "39346408075300025059665" ]	Expansion of Sum_{k>0} (k * x * (1 + x^k))^k.
A360727	[ "1", "1", "4", "28", "264", "3206", "47684", "839249", "17058688", "393216567", "10134918592", "288815780665", "9016571143680", "306027510946208", "11219450971161024", "441846991480590475", "18602901833071633792", "833832341625621777368", "39642569136740054367808" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + x^2))^k.
A360728	[ "1", "1", "4", "27", "257", "3133", "46737", "824567", "16792845", "387700506", "10005766337", "285445919589", "8919587932524", "302975123887680", "11115145723728035", "438000897534309171", "18450681900124075166", "827395845674975999727", "39352977072147424071861" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + x^3))^k.
A360729	[ "0", "2", "3", "2", "4", "2", "3", "5", "4", "2", "6", "5", "4", "4", "5", "2", "3", "7", "6", "2", "4", "5", "6", "4", "5", "8", "7", "2", "6", "3", "2", "5", "6", "7", "4", "4", "5", "9", "2", "8", "4", "7", "5", "4", "6", "6", "7", "2", "8", "6", "2", "5", "7", "6", "10", "4", "5", "9", "4", "4", "8", "5", "3", "5", "2", "5", "4", "4", "7", "8", "2", "9", "6", "7", "2", "6", "8", "7", "6", "11", "4", "7", "3", "2", "10", "5" ]	a(n) is the number of prime factors of the n-th powerful number (counted with repetition).
A360730	[ "1", "1", "4", "28", "272", "3368", "50768", "902397", "18481408", "428556075", "11099001600", "317544062217", "9946366838784", "338537433281448", "12441407233436672", "491002325860132371", "20710640842719301632", "929821866165431838038", "44270378887441746923520" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + k*x^2))^k.
A360731	[ "1", "1", "4", "27", "257", "3141", "46899", "827639", "16855357", "389100834", "10040378183", "286386193685", "8947506702834", "303875954083536", "11146559606379269", "439178938765108083", "18497974976610341624", "829420114454360154295", "39445018962975879216867" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + k*x^3))^k.
A360732	[ "1", "5", "27", "288", "3125", "48907", "823543", "17039360", "387479538", "10048828125", "285311670611", "8929262337009", "302875106592253", "11116754387067959", "437894195556640625", "18448995890703106048", "827240261886336764177", "39347760450413560593753" ]	Expansion of Sum_{k>0} (k * x * (1 + (k * x)^k))^k.
A360733	[ "1", "2", "1", "9", "1", "98", "1", "1025", "2188", "15626", "1", "692836", "1", "5764802", "97656251", "201326593", "1", "36138519442", "1", "409470748547", "14242684529830", "3138428376722", "1", "10019491686645761", "476837158203126", "3937376385699290", "5403406870691968357", "19704673338472752470", "1" ]	Expansion of Sum_{k>0} (x * (1 + (k * x)^k))^k.
A360734	[ "2", "7", "9", "35", "15", "53", "21", "71", "147", "33", "187", "125", "45", "143", "267", "297", "63", "337", "215", "75", "397", "251", "447", "681", "305", "105", "323", "111", "341", "1653", "395", "687", "141", "1343", "153", "787", "817", "503", "867", "897", "183", "1721", "195", "593", "201", "2323", "2455", "683", "231", "701", "1197" ]	The number of parts into which the plane is divided by a hypotrochoid with parameters R = d = prime(n+1) and r = prime(n).
A360735	[ "16", "22", "26", "32", "44", "46", "52", "56", "58", "62", "70", "74", "76", "82", "86", "88", "92", "100", "106", "112", "116", "118", "122", "128", "130", "136", "140", "142", "146", "148", "152", "158", "160", "166", "170", "172", "176", "182", "184", "194", "196", "200", "202", "206", "212", "214", "218", "224", "226", "232", "236", "242", "244", "250", "254", "256", "262", "266", "268" ]	Even integers d such that the longest possible arithmetic progression (AP) of primes with common difference d has only two elements.
A360736	[ "0", "3", "3", "2", "5", "8", "3", "4", "3", "3", "3", "5", "1", "4", "6", "3", "2", "3", "4", "11", "4", "8", "2", "4", "5", "6", "5", "9", "5", "6", "6", "4", "5", "7", "4", "8", "8", "5", "7", "7", "3", "3", "7", "9", "7", "7", "10", "8", "6", "7", "7", "10", "5", "5" ]	Number of prime divisors of A007942(n) = decimal concatenation of sequence (n, n-1, ..., 2, 1, 2, ..., n-1, n) counted with multiplicity.
A360737	[ "0", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "3", "4", "3", "2", "1", "2", "3", "4", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "9", "10", "9", "8", "7", "8", "9", "10", "9", "10", "9", "8", "7", "6", "5", "4", "3", "4", "3", "2", "1", "2", "3", "4", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "9", "10", "9", "8", "7", "8", "9", "10", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17", "16", "17", "18", "19", "20", "21", "22" ]	Analog of the Moser-Newman sum sequence A005599, but counting 0's (instead of 1's) in the binary representation of 3*n.
A360738	[ "1", "1", "2", "1", "2", "1", "4", "2", "-1", "1", "16", "1", "4", "2", "2", "1", "2", "1", "18", "2", "2", "1", "4", "2", "-1", "6", "2", "1", "4", "1", "6", "-1", "2", "12", "312", "1", "12", "2", "348", "1", "2", "1", "4", "4", "18", "1", "126", "18", "-1", "2", "4228", "1", "10", "2", "16", "6", "2", "1", "2", "1", "6", "2", "4", "-1", "18", "1", "18", "4", "2", "1", "2", "1", "4", "4", "2", "40", "2", "1", "4", "2", "-1", "1", "4", "16", "4", "10", "6", "1", "2", "2", "4420" ]	a(n) = A084740(n) - 1.
A360739	[ "6", "38", "51", "123", "146", "291", "326", "731", "843", "1227", "1371", "1766", "1851", "2306", "2603", "2811", "2918", "3027", "3602", "4227", "4358", "4763", "5186", "5331", "5627", "6243", "6891", "7058", "7571", "8102", "8651", "9411", "13227", "14163", "15627", "17426", "17691", "18227", "18771", "19883", "20738", "22502", "23411", "24027" ]	Semiprimes of the form k^2 + 2.
A360740	[ "4", "39", "259", "327", "403", "579", "679", "1027", "1159", "1299", "1603", "1939", "2119", "2307", "3139", "3603", "4359", "4627", "6087", "6403", "7747", "9607", "10003", "10407", "10819", "11667", "13459", "13927", "14403", "16387", "18499", "21907", "23107", "26899", "28903", "30279", "30979", "33127", "35347", "36103", "36867", "38419" ]	Semiprimes of the form k^2 + 3.
A360741	[ "4", "85", "365", "445", "533", "629", "965", "1685", "1853", "2605", "2813", "3029", "3973", "4765", "5045", "5629", "5933", "6245", "6893", "8285", "8653", "11029", "11453", "11885", "12773", "14165", "15133", "16645", "17165", "17693", "20453", "21029", "22205", "22805", "23413", "24653", "27229", "29245", "29933", "30629", "32765", "34229" ]	Semiprimes of the form k^2 + 4.
A360742	[ "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "2", "2", "0", "1", "3", "3", "2", "0", "1", "4", "6", "5", "3", "0", "1", "5", "10", "10", "7", "4", "0", "1", "6", "14", "19", "16", "10", "5", "0", "1", "7", "19", "30", "32", "24", "14", "6", "0", "1", "8", "26", "46", "57", "52", "35", "19", "8", "0", "1", "9", "32", "67", "94", "97", "79", "50", "25", "10", "0", "1", "10", "40", "93", "147", "172", "157", "117", "69", "33", "12" ]	Number T(n,k) of sets of nonempty integer partitions with a total of k parts and total sum of n; triangle T(n,k), n>=0, 0<=k<=n, read by rows.
A360743	[ "1", "2", "9", "52", "435", "5046", "81501", "1823144", "56572263", "2435930410", "145888123953", "12173595399516", "1418664206897691", "231298954644947294", "52860840028599821445", "16957903154151836822608", "7647128139328190245443279", "4852236755345544324027858258" ]	Number of idempotent binary relation matrices E on [n] such that E contains an identity matrix of order n-1 and (E - I_n)^2 = 0.
A360744	[ "1", "1", "2", "3", "4", "5", "5", "6", "6", "7", "7", "9", "10", "10", "10", "11", "11", "13", "14", "14", "14", "15", "15", "15", "15", "21", "21", "21", "22", "22", "22", "23", "23", "23", "23", "24", "24", "26", "27", "28", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "32", "32", "32", "32", "33", "33", "35", "35", "41", "42", "42", "42", "43", "43", "43", "44", "44", "45", "45", "46", "46", "46", "46", "46", "46", "47", "47", "49", "49", "51", "51", "51" ]	a(n) is the maximum number of locations 1..n-1 which can be reached starting from some location s, where jumps from location i to i +- a(i) are permitted (within 1..n-1); a(1)=1. See example.
A360745	[ "1", "1", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "7", "7", "7", "8", "9", "9", "9", "9", "9", "9", "12", "12", "13", "13", "13", "13", "13", "14", "14", "17", "17", "17", "17", "17", "24", "24", "24", "25", "25", "26", "27", "27", "28", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "30", "30", "30", "30", "30", "30", "30", "30", "30", "30", "33", "33", "33", "34", "34", "37", "37", "37", "38", "38", "48", "48", "48", "48", "48", "49", "50", "51", "52", "53", "53", "53" ]	a(n) is the maximum number of locations 1..n-1 which can be reached starting from a(1)=1, where jumps from location i to i +- a(i) are permitted (within 1..n-1). See example.
A360746	[ "1", "1", "2", "3", "4", "4", "5", "5", "5", "7", "8", "8", "8", "9", "9", "12", "10", "10", "12", "10", "12", "13", "13", "13", "16", "14", "14", "16", "17", "17", "17", "18", "18", "24", "25", "25", "25", "26", "27", "27", "27", "27", "28", "28", "30", "28", "33", "28", "29", "30", "30", "30", "33", "31", "31", "31", "32", "32", "33", "33", "31", "31", "32", "33", "33", "35", "33", "37" ]	a(n) is the maximum number of locations 1..n-1 which can be reached starting from a(n-1), where jumps from location i to i +- a(i) are permitted (within 1..n-1); a(1)=1. See example.
A360747	[ "1", "1", "1", "1", "2", "17", "82", "257", "690", "3484", "26978", "160347", "726085", "3529206", "26885924", "220706533", "1474182023", "8834370165", "65392181686", "604821608674", "5230627589958", "39543579302104", "312733691925723", "3013530105191283", "30474809255061289" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + (k * x)^3))^k.
A360748	[ "1", "1", "1", "2", "5", "10", "21", "53", "133", "327", "861", "2361", "6469", "18168", "52757", "155221", "463077", "1412656", "4379917", "13747504", "43834213", "141866555", "464650309", "1541008295", "5176660997", "17586913779", "60400627453", "209746820056", "735953607173", "2607716976945", "9330605338485" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + k*x^2))^k.
A360749	[ "1", "1", "1", "1", "2", "5", "10", "17", "30", "64", "146", "315", "649", "1386", "3164", "7381", "16931", "38649", "90406", "217474", "527586", "1277452", "3112371", "7705059", "19336789", "48800634", "123617380", "315671212", "814711955", "2119996540", "5545342621", "14584694613", "38641783669", "103158314515" ]	Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + k*x^3))^k.
A360750	[ "1", "5", "1", "9", "2", "6", "7", "4", "4", "7", "8", "7", "8", "6", "2", "6", "2", "0", "1", "2", "5", "0", "2", "3", "4", "9", "7", "0", "8", "9", "4", "5", "1", "3", "0", "3", "5", "6", "6", "3", "0", "2", "0", "4", "5", "8", "8", "5", "1", "8", "0", "0", "3", "3", "8", "2", "8", "7", "5", "2", "7", "2", "8", "3", "4", "9", "5", "5", "5", "4", "1", "7", "3", "0", "0", "0", "6", "0", "2", "7", "0", "9", "9", "0", "1", "0", "9" ]	Decimal expansion of the elementary charge over h-bar according to the 2019 SI system in units A/J.
A360751	[ "4", "9", "64", "-1", "144", "625", "324", "2601", "-1", "154449", "260100", "1681", "898704", "27225", "114244", "-1", "278784", "223729", "4410000", "25281", "12888100", "4730625", "1512900", "4774225", "-1", "8208225", "6130576", "1121481", "12744900", "34586161", "2433600", "45360225", "9784384", "1271279025", "64064016", "-1", "69956496" ]	a(n) is the least perfect square average of two consecutive primes with 2*n gap between them, or -1 if no such number exists.
A360752	[ "1", "3", "1", "9", "1", "41", "1", "65", "193", "161", "1", "2433", "1", "897", "10241", "18433", "1", "66049", "1", "403457", "344065", "22529", "1", "7127041", "5242881", "106497", "9437185", "73629697", "1", "332890113", "1", "940572673", "230686721", "2228225", "9395240961", "18828754945", "1", "9961473", "5234491393", "429517701121", "1" ]	Expansion of Sum_{k>0} (x * (1 + (2 * x)^k))^k.
A360753	[ "1", "0", "1", "0", "-2", "1", "0", "1", "-5", "1", "0", "1", "8", "-9", "1", "0", "2", "4", "29", "-14", "1", "0", "6", "4", "-10", "75", "-20", "1", "0", "24", "4", "-41", "-115", "160", "-27", "1", "0", "120", "-8", "-147", "-196", "-490", "301", "-35", "1", "0", "720", "-136", "-624", "-392", "-231", "-1484", "518", "-44", "1" ]	Matrix inverse of A360657.
A360754	[ "1", "6", "27", "288", "3125", "47368", "823543", "16793600", "387425673", "10000500000", "285311670611", "8916118771200", "302875106592253", "11112007563452544", "437893890412859375", "18446744108073484288", "827240261886336764177", "39346408077084637733376" ]	Expansion of Sum_{k>0} (k * x * (1 + (2 * x)^k))^k.
A360755	[ "1", "3", "4", "12", "16", "46", "64", "160", "268", "592", "1024", "2292", "4096", "8640", "16544", "33824", "65536", "133856", "262144", "529576", "1049920", "2108416", "4194304", "8417408", "16777296", "33607680", "67118080", "134334656", "268435456", "537140208", "1073741824", "2148015104", "4295023616", "8591048704" ]	Expansion of (1/2) * Sum_{k>0} (2 * x * (1 + x^k))^k.
A360756	[ "1", "3", "1", "5", "1", "11", "1", "9", "13", "11", "1", "45", "1", "15", "41", "49", "1", "79", "1", "117", "85", "23", "1", "297", "81", "27", "145", "309", "1", "483", "1", "481", "221", "35", "561", "1165", "1", "39", "313", "2121", "1", "1143", "1", "1365", "2437", "47", "1", "4081", "449", "3411", "545", "2341", "1", "4699", "5281", "4889", "685", "59", "1", "20445", "1", "63", "6217" ]	Expansion of Sum_{k>0} (x * (1 + 2 * x^k))^k.
A360759	[ "1", "16", "243", "4112", "78125", "1680345", "40353607", "1073766400", "31381060338", "1000000781250", "34522712143931", "1283918489808640", "51185893014090757", "2177953338656796883", "98526125335697265625", "4722366482899710050304", "239072435685151324847153" ]	a(n) = Sum_{d\|n} d^(d+n/d) * binomial(d,n/d).
A360760	[ "1", "4", "98309", "57395638", "5368709137", "183105468776", "3291294892069", "37980492079594", "316659348799553", "2058911320946572", "11000000000000101", "50126978032987934", "200291280469622929", "716602502197270768", "2333521433367183557", "7006302246093750226", "19599665578316398849" ]	a(n) = n^16 + n^15 + n^2 + 1.
A360761	[ "31", "601", "2593", "20478961", "204700049", "668731841" ]	Primes p that divide both 3^k-2 and 5^k-1 for some k.
A360762	[ "9", "12880", "20449", "10764222", "794629045", "33205080888", "5985", "13925100" ]	a(n) is the least n-gonal number that is the sum of two or more consecutive nonzero n-gonal numbers in more than one way, or -1 if no such number exists.
A360763	[ "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "1", "3", "2", "1", "0", "1", "4", "4", "2", "1", "0", "1", "5", "8", "5", "2", "1", "0", "1", "6", "11", "10", "5", "2", "1", "0", "1", "7", "16", "18", "11", "5", "2", "1", "0", "1", "8", "22", "28", "22", "12", "5", "2", "1", "0", "1", "9", "28", "45", "39", "24", "12", "5", "2", "1", "0", "1", "10", "35", "63", "67", "46", "25", "12", "5", "2", "1", "0", "1", "11", "44", "89", "106", "86", "50", "26", "12", "5", "2", "1" ]	Number T(n,k) of multisets of nonempty strict integer partitions with a total of k parts and total sum of n; triangle T(n,k), n>=0, 0<=k<=n, read by rows.
A360764	[ "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "2", "0", "1", "2", "1", "0", "1", "4", "2", "0", "1", "4", "6", "1", "0", "1", "6", "8", "4", "0", "1", "6", "13", "9", "1", "0", "1", "8", "18", "16", "6", "0", "1", "8", "24", "29", "13", "2", "0", "1", "10", "30", "43", "29", "6", "0", "1", "10", "39", "64", "52", "19", "1", "0", "1", "12", "46", "89", "89", "42", "7", "0", "1", "12", "56", "122", "139", "85", "22", "1" ]	Number T(n,k) of sets of nonempty strict integer partitions with a total of k parts and total sum of n; triangle T(n,k), n>=0, 0<=k<=max(i:T(n,i)>0), read by rows.
A360765	[ "36", "40", "45", "48", "50", "54", "56", "63", "72", "75", "80", "88", "96", "98", "99", "100", "104", "108", "112", "117", "135", "136", "144", "147", "152", "153", "160", "162", "171", "175", "176", "184", "189", "192", "196", "200", "207", "208", "216", "224", "225", "232", "240", "242", "245", "248", "250", "252", "261", "270", "272", "275", "279", "280", "288", "294", "296", "297", "300", "304", "315", "320", "324", "325" ]	Numbers k that are neither prime powers nor squarefree, such that A007947(k) * A053669(k) < k.
A360766	[ "0", "1", "4", "30", "320", "4400", "73872", "1462552", "33325056", "858283776", "24641000000", "779935205984", "26972930949120", "1011642325897216", "40890444454377728", "1771640957790000000", "81896889467638120448", "4022826671022707900416", "209224123984489179202560" ]	a(0) = 0; a(n) = ( (n + sqrt(n))^n - (n - sqrt(n))^n )/(2 * sqrt(n)).
A360767	[ "12", "20", "28", "40", "44", "45", "52", "56", "60", "63", "68", "76", "84", "88", "92", "99", "104", "116", "117", "124", "132", "136", "140", "148", "152", "153", "156", "164", "171", "172", "175", "176", "184", "188", "204", "207", "208", "212", "220", "228", "232", "236", "244", "248", "260", "261", "268", "272", "275", "276", "279", "280", "284", "292", "296", "297", "304", "308", "315", "316", "325", "328", "332", "333" ]	Numbers k that are neither prime power nor squarefree, such that k/rad(k) < q, where rad(k) = A007947(k) and prime q = A119288(k).

A360663

[ "3", "4", "5", "6", "7", "8", "3", "10", "11", "4", "13", "14", "5", "16", "17", "3", "19", "20", "7", "22", "23", "4", "25", "26", "9", "28", "29", "3", "31", "32", "11", "34", "35", "6", "37", "38", "13", "4", "41", "7", "43", "44", "3", "46", "47", "8", "49", "5", "17", "52", "53", "9", "55", "56", "19", "58", "59", "4", "61", "62", "3", "64", "65", "11", "67", "68", "23", "7", "71", "12", "73", "74", "5", "76", "77", "13", "79" ]

a(n) is the least integer m >= 3 such that n is a centered m-gonal number.

A360664

[ "1", "1", "4", "121", "316622", "170309112972", "27417944542834007012", "1999576637456562016308833727820", "95614444589289128555388037722252407519896044", "4112190260012069813083100063825969898935642267505877920574871" ]

Number of inequivalent n X n matrices using exactly n different symbols, where equivalence means permutations of rows or columns or the symbol set.

A360666

[ "2977", "5357", "10537", "15697", "15829", "21949", "22417", "23257", "30017", "33509", "33949", "37909", "38509", "46033", "51073", "52333", "58813", "59317", "63937", "68617", "68797", "78409", "84877", "85273", "92513", "94177", "97229", "98233", "100873", "114977", "115697", "118177", "124229", "131977", "137257", "145217", "148637", "153973", "154549", "156193", "159253" ]

Semiprimes k such that k+4, k+6, k+9, k+10 and k+14 are also semiprimes.

A360667

[ "1", "1", "1", "2", "4", "2", "10", "30", "30", "10", "64", "256", "384", "256", "64", "462", "2310", "4620", "4620", "2310", "462", "3584", "21504", "53760", "71680", "53760", "21504", "3584", "29172", "204204", "612612", "1021020", "1021020", "612612", "204204", "29172", "245760", "1966080", "6881280", "13762560", "17203200", "13762560", "6881280", "1966080", "245760" ]

Triangle read by rows: T(n,m)=4^(n-1)*C(n,m)*C(3*n/2-2,n-1)/n, for 0 <= m <= n, with T(0,0)=1.

A360668

[ "4", "8", "10", "12", "15", "16", "18", "22", "24", "25", "27", "28", "32", "33", "34", "36", "40", "42", "44", "46", "48", "51", "54", "55", "60", "62", "63", "64", "66", "68", "69", "70", "72", "76", "77", "80", "81", "82", "85", "88", "90", "93", "94", "96", "98", "99", "100", "102", "104", "105", "108", "110", "112", "114", "115", "116", "118", "119", "120", "121", "123", "124" ]

Numbers > 1 whose greatest prime index is not divisible by their number of prime factors (bigomega).

A360669

[ "10", "39", "68", "115", "138", "259", "310", "328", "387", "517", "574", "636", "793", "795", "1034", "1168", "1206", "1241", "1281", "1340", "1534", "1691", "1825", "2212", "2278", "2328", "2343", "2369", "2370", "2727", "2774", "2905", "3081", "3277", "3818", "3924", "4064", "4074", "4247", "4268", "4360", "4539", "4850", "4905", "5243", "5335" ]

Nonprime numbers > 1 for which the prime indices have the same mean as their first differences.

A360670

[ "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "2", "0", "0", "1", "2", "0", "2", "0", "2", "2", "0", "0", "5", "1", "0", "3", "3", "0", "4", "0", "5", "3", "0", "2", "10", "0", "0", "4", "10", "0", "5", "0", "7", "9", "0", "0", "17", "1", "6", "5", "10", "0", "9", "8", "14", "6", "0", "0", "34", "0", "0", "9", "18", "13", "13", "0", "17", "7", "19", "0", "40", "0", "0", "28" ]

Number of integer partitions of n whose parts have the same mean as their negated first differences.

A360671

[ "1", "2", "5", "8", "16", "21", "42", "51", "90", "121", "185", "235", "386", "465", "679", "908", "1261", "1580", "2238", "2770", "3827", "4831", "6314", "7910", "10619", "13074", "16813", "21049", "26934", "33072", "42445", "51679", "65264", "79902", "99309", "121548", "151325", "182697", "224873", "272625", "334536", "401999", "491560", "588723" ]

Number of multisets whose right half (inclusive) sums to n.

A360672

[ "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "3", "1", "0", "1", "0", "2", "3", "1", "0", "1", "0", "1", "4", "4", "1", "0", "1", "0", "0", "3", "6", "4", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "7", "7", "5", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "4", "8", "10", "5", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "3", "6", "14", "11", "6", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "5", "12", "16", "14", "6", "1", "0" ]

Triangle read by rows where T(n,k) is the number of integer partitions of n whose left half (exclusive) sums to k, where k ranges from 0 to n.

A360673

[ "1", "2", "7", "13", "27", "37", "73", "89", "156", "205", "315", "387", "644", "749", "1104", "1442", "2015", "2453", "3529", "4239", "5926", "7360", "9624", "11842", "16115", "19445", "25084", "31137", "39911", "48374", "62559", "75135", "95263", "115763", "143749", "174874", "218614", "261419", "321991", "388712", "477439", "569968", "698493" ]

Number of multisets of positive integers whose right half (exclusive) sums to n.

A360674

[ "1", "1", "3", "4", "7", "6", "12", "9", "16", "15", "21", "16", "34", "22", "33", "36", "47", "36", "62", "44", "75", "68", "78", "68", "120", "93", "113", "117", "151", "122", "195", "148", "209", "197", "220", "226", "315", "249", "304", "309", "402", "332", "463", "387", "496", "515", "539", "514", "712", "609", "738", "723", "845", "774", "983", "914", "1111" ]

Number of integer partitions of 2n whose left half (exclusive) and right half (inclusive) both sum to n.

A360675

[ "1", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "2", "0", "0", "1", "2", "2", "0", "0", "1", "3", "3", "0", "0", "0", "1", "3", "5", "2", "0", "0", "0", "1", "4", "6", "4", "0", "0", "0", "0", "1", "4", "9", "5", "3", "0", "0", "0", "0", "1", "5", "10", "10", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "5", "13", "12", "9", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "6", "15", "18", "11", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]

Triangle read by rows where T(n,k) is the number of integer partitions of n whose right half (exclusive) sums to k, where k ranges from 0 to n.

A360676

[ "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "1", "0", "1", "2", "2", "0", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "2", "3", "1", "2", "1", "0", "1", "0", "2", "2", "1", "3", "2", "0", "1", "2", "2", "0", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "2", "4", "1", "2", "1", "0", "3", "3", "2", "2", "1", "0", "2", "0", "1", "2", "3", "3", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "2", "0", "1", "2", "1", "4", "1", "0", "2", "4", "1", "0", "2", "3", "1", "2" ]

Sum of the left half (exclusive) of the prime indices of n.

A360677

[ "0", "0", "0", "1", "0", "2", "0", "1", "2", "3", "0", "2", "0", "4", "3", "2", "0", "2", "0", "3", "4", "5", "0", "3", "3", "6", "2", "4", "0", "3", "0", "2", "5", "7", "4", "4", "0", "8", "6", "4", "0", "4", "0", "5", "3", "9", "0", "3", "4", "3", "7", "6", "0", "4", "5", "5", "8", "10", "0", "5", "0", "11", "4", "3", "6", "5", "0", "7", "9", "4", "0", "4", "0", "12", "3", "8", "5", "6", "0", "4", "4", "13", "0", "6", "7" ]

Sum of the right half (exclusive) of the prime indices of n.

A360678

[ "0", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "2", "2", "1", "5", "2", "6", "1", "2", "2", "7", "3", "8", "2", "2", "1", "9", "2", "3", "1", "4", "2", "10", "3", "11", "3", "2", "1", "3", "2", "12", "1", "2", "2", "13", "3", "14", "2", "4", "1", "15", "3", "4", "4", "2", "2", "16", "3", "3", "2", "2", "1", "17", "2", "18", "1", "4", "3", "3", "3", "19", "2", "2", "4", "20", "3", "21", "1", "5", "2", "4", "3", "22", "3", "4", "1" ]

Sum of the left half (inclusive) of the prime indices of n.

A360679

[ "0", "1", "2", "1", "3", "2", "4", "2", "2", "3", "5", "3", "6", "4", "3", "2", "7", "4", "8", "4", "4", "5", "9", "3", "3", "6", "4", "5", "10", "5", "11", "3", "5", "7", "4", "4", "12", "8", "6", "4", "13", "6", "14", "6", "5", "9", "15", "4", "4", "6", "7", "7", "16", "4", "5", "5", "8", "10", "17", "5", "18", "11", "6", "3", "6", "7", "19", "8", "9", "7", "20", "5", "21", "12", "6", "9", "5", "8", "22", "5", "4" ]

Sum of the right half (inclusive) of the prime indices of n.

A360680

[ "1", "2", "6", "30", "49", "152", "210", "513", "1444", "1776", "1952", "2310", "2375", "2664", "2760", "2960", "3249", "3864", "3996", "4140", "4144", "5796", "5994", "6072", "6210", "6440", "6512", "6517", "6900", "7176", "7400", "7696", "8694", "9025", "9108", "9384", "10064", "10120", "10350", "10488", "10764", "11248", "11960", "12167" ]

Numbers for which the prime signature has the same mean as the first differences of 0-prepended prime indices.

A360681

[ "1", "2", "6", "30", "42", "49", "60", "66", "70", "78", "84", "90", "102", "105", "114", "120", "126", "132", "138", "140", "150", "154", "156", "168", "174", "186", "198", "204", "210", "222", "228", "234", "246", "258", "264", "270", "276", "280", "282", "286", "294", "306", "308", "312", "315", "318", "330", "342", "348", "350", "354", "366", "372", "378", "385" ]

Numbers for which the prime signature has the same median as the first differences of 0-prepended prime indices.

A360682

[ "0", "0", "0", "1", "1", "1", "5", "4", "10", "13", "18", "23", "44", "44", "72", "98", "132", "162", "241", "277", "394", "497", "643", "800", "1076", "1287", "1660", "2078", "2604", "3192", "4065", "4892", "6113", "7490", "9166", "11110", "13717", "16429", "20033", "24201", "29143", "34945", "42251", "50219", "60253", "71852", "85503", "101501", "120899" ]

Number of integer partitions of n of length > 2 whose second differences have median 0.

A360683

[ "1", "1", "2", "3", "4", "4", "8", "6", "11", "12", "17", "14", "32", "23", "40", "44", "64", "59", "104", "93", "149", "157", "218", "227", "342", "349", "481", "538", "713", "777", "1052", "1145", "1494", "1692", "2130", "2416", "3064", "3449", "4286", "4918", "6028", "6882", "8424", "9620", "11634", "13396", "16022", "18416", "22019", "25248", "29954" ]

Number of integer partitions of n whose second differences sum to 0, meaning either there is only one part, or the first two parts have the same difference as the last two parts.

A360684

[ "1", "1", "2", "9", "44", "308", "2391", "22851", "241570", "2937179", "39192998", "579482352", "9328260061", "162563246381", "3062996934322", "61499850730949", "1327236820161040", "30176760155713420", "733829463528115523", "18639130961053854975", "504241689606231891890" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + k^2 * x))^k.

A360685

[ "1", "2", "4", "4", "40", "120", "240", "240", "11612160" ]

Number of maximum independent vertex sets in the n-halved cube graph Q_n/2.

A360686

[ "1", "2", "2", "4", "3", "8", "7", "16", "17", "31", "35", "60", "67", "99", "121", "170", "200", "270", "328", "436", "522", "674", "828", "1061", "1292", "1626", "1983", "2507", "3035", "3772", "4582", "5661", "6801", "8358", "10059", "12231", "14627", "17702", "21069", "25423", "30147", "36100", "42725", "50936", "60081", "71388", "84007", "99408" ]

Number of integer partitions of n whose distinct parts have integer median.

A360687

[ "1", "2", "3", "4", "5", "9", "10", "16", "22", "34", "42", "65", "80", "115", "145", "195", "240", "324", "396", "519", "635", "814", "994", "1270", "1549", "1952", "2378", "2997", "3623", "4521", "5466", "6764", "8139", "10008", "12023", "14673", "17534", "21273", "25336", "30593", "36302", "43575", "51555", "61570", "72653", "86382", "101676" ]

Number of integer partitions of n whose multiplicities have integer median.

A360688

[ "1", "1", "3", "4", "5", "7", "12", "18", "25", "32", "46", "62", "79", "109", "142", "189", "240", "322", "405", "522", "671", "853", "1053", "1345", "1653", "2081", "2551", "3174", "3878", "4826", "5851", "7219", "8747", "10712", "12936", "15719", "18876", "22872", "27365", "32926", "39253", "47070", "55857", "66676", "79029", "93864", "110832" ]

Number of integer partitions of n with integer median of 0-appended first differences.

A360689

[ "0", "0", "1", "1", "4", "3", "8", "6", "13", "11", "21", "17", "34", "36", "55", "61", "97", "115", "162", "191", "270", "328", "427", "514", "666", "810", "1027", "1211", "1530", "1832", "2260", "2688", "3342", "3952", "4824", "5746", "7010", "8313", "10116", "11915", "14436", "17074", "20536", "24239", "29053", "34170", "40747", "47865", "56830", "66621" ]

Number of integer partitions of n whose distinct parts have non-integer median.

A360690

[ "0", "0", "0", "1", "2", "2", "5", "6", "8", "8", "14", "12", "21", "20", "31", "36", "57", "61", "94", "108", "157", "188", "261", "305", "409", "484", "632", "721", "942", "1083", "1376", "1585", "2004", "2302", "2860", "3304", "4103", "4742", "5849", "6745", "8281", "9599", "11706", "13605", "16481", "19176", "23078", "26838", "32145", "37387", "44465" ]

Number of integer partitions of n with non-integer median of multiplicities.

A360691

[ "0", "1", "0", "1", "2", "4", "3", "4", "5", "10", "10", "15", "22", "26", "34", "42", "57", "63", "85", "105", "121", "149", "202", "230", "305", "355", "459", "544", "687", "778", "991", "1130", "1396", "1598", "1947", "2258", "2761", "3143", "3820", "4412", "5330", "6104", "7404", "8499", "10105", "11694", "13922", "15917", "18904", "21646", "25462", "29213" ]

Number of integer partitions of n with non-integer median of 0-prepended first differences.

A360692

[ "0", "0", "0", "1", "0", "2", "0", "3", "1", "4", "0", "5", "2", "6", "0", "7", "3", "8", "1", "9", "4", "10", "0", "11", "5", "12", "2", "13", "6", "14", "0", "15", "7", "16", "3", "17", "8", "18", "1", "19", "9", "20", "4", "21", "10", "22", "0", "23", "11", "24", "5", "25", "12", "26", "2", "27", "13", "28", "6", "29", "14", "30", "0", "31", "15", "32", "7", "33", "16", "34", "3", "35", "17", "36", "8" ]

a(0) = 0. Thereafter a(n+1) = a(a(n)) if a(n) has not occurred previously, otherwise a(n+1) = n - 1 - a(n-1).

A360693

[ "1", "1", "1", "2", "2", "2", "3", "10", "15", "15", "10", "3", "4", "37", "108", "228", "336", "394", "336", "228", "108", "37", "4", "5", "101", "600", "2150", "5645", "11680", "19752", "27820", "32935", "32935", "27820", "19752", "11680", "5645", "2150", "600", "101", "5", "6", "226", "2490", "14745", "61770", "200529", "535674", "1211485", "2368200" ]

Number T(n,k) of sets of n words of length n over binary alphabet where the first letter occurs k times; triangle T(n,k), n>=0, n-signum(n)<=k<=n*(n-1)+signum(n), read by rows.

A360694

[ "4", "6", "8", "10", "12", "14", "15", "16", "18", "20", "21", "22", "24", "26", "27", "28", "30", "32", "33", "34", "35", "36", "38", "39", "40", "42", "44", "45", "48", "52", "54", "55", "56", "57", "58", "60", "63", "65", "66", "68", "69", "70", "72", "75", "76", "77", "78", "80", "82", "84", "85", "86", "88", "90", "92", "93", "94", "95", "96", "99", "102", "104", "105", "106", "108", "110", "111", "112", "114", "115" ]

Numbers whose divisors can be partitioned into two disjoint sets where the sum of both sets is prime.

A360695

[ "2", "3", "5", "16", "57", "230", "1071", "5429", "29810", "175718", "1101090", "7294593", "50829712", "370975443", "2826022446", "22403032310", "184339146428", "1570830751662", "13835026646912", "125719891784479", "1176838995406439", "11331919317891519", "112100167281082176", "1137938904082103310" ]

Total number of sets of k words of length k over binary alphabet with exactly n occurrences of the first letter in the set, summed over all k >= 0.

A360696

[ "1", "1", "2", "9", "98", "3212", "428525", "165045051", "342128248388", "2522279110319003", "90930729844450829580", "17690430223837969605522024", "13516362920784209950583739768297", "79459280482613898608830749440741093093" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + k^k * x))^k.

A360697

[ "0", "1", "4", "9", "4", "4", "4", "1", "4", "4", "1", "2", "5", "1", "4", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "5", "8", "1", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "9", "1", "1", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "1", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "2", "1", "4", "4", "1", "4", "4", "4", "1", "2", "4", "4", "4", "1", "4", "4", "1", "4", "4", "1", "4", "4", "1" ]

The sum of the squares of the digits of n, repeated until reaching a single-digit number.

A360698

[ "10", "83", "311", "400861", "656303169", "460787266801", "108315769373443" ]

Smallest number that is a sum of 2*k+1 consecutive prime numbers for each k in {1, 2, ..., n}.

A360699

[ "1", "0", "1", "1", "1", "4", "5", "9", "28", "43", "97", "281", "507", "1286", "3666", "7494", "20470", "58725", "132484", "381700", "1113180", "2719887", "8171219", "24337511", "63524916", "197606643", "602261524", "1662206380", "5328738685", "16628469912", "48148703533", "158544768073", "506473892417", "1529218062752", "5159071807165" ]

G.f.: Sum_{k>=0} (1 + k*x)^k * x^(2*k).

A360700

[ "1", "2", "4", "6", "8", "5", "0", "2", "1", "9", "8", "6", "2", "9", "1", "5", "8", "9", "9", "2", "5", "0", "3", "6", "8", "8", "6", "1", "0", "1", "0", "9", "7", "7", "6", "0", "6", "4", "2", "5", "8", "2", "8", "5", "7", "4", "2", "1", "5", "4", "3", "1", "5", "8", "4", "9", "5", "0", "4", "1", "0", "9", "1", "7", "8", "9", "4", "3", "2", "3", "9", "7", "3", "9", "6", "2", "2", "0", "1", "6", "0", "9", "1", "2", "1", "6", "7", "9", "3", "5", "3", "7", "3", "2", "1", "0", "4", "1", "9", "0", "2", "0", "4", "8", "0" ]

Decimal expansion of arcsec(Pi).

A360701

[ "3", "2", "3", "9", "4", "6", "1", "0", "6", "9", "3", "1", "9", "8", "0", "7", "1", "9", "9", "8", "0", "9", "5", "2", "8", "3", "0", "6", "2", "8", "7", "7", "3", "8", "3", "5", "6", "7", "2", "7", "5", "6", "1", "2", "5", "4", "7", "2", "1", "2", "1", "3", "2", "5", "5", "3", "7", "0", "6", "1", "3", "7", "8", "2", "5", "9", "5", "8", "4", "2", "2", "9", "1", "8", "0", "9", "0", "2", "8", "9", "0", "1", "9", "2", "3", "3", "8", "0", "5", "8", "9", "3", "8", "9", "5", "4", "3", "4", "3", "7", "8", "6", "2", "7", "1" ]

Decimal expansion of arccsc(Pi).

A360702

[ "1", "2", "394", "10247250", "41192135957378", "26708408307353573010350", "3044454667114388718324075325130428", "65233919825974729088553743803268484284650384722", "275236371094876077407367002758415347571615535684540339803854604" ]

Number of sets of 2n words of length 2n over binary alphabet where each letter occurs 2n^2 times.

A360703

[ "1", "3", "9", "27", "67", "187", "129", "43", "41", "121", "17", "37", "97", "277", "677", "1877", "1297", "199", "133", "111", "113", "119", "139", "339", "313", "311", "331", "131", "191", "193", "393", "333", "399", "999", "933", "911", "913", "919", "319", "357", "157", "57", "19", "13", "11", "31", "33", "39", "99", "93", "91", "271", "273", "279", "679", "673", "671", "1871", "1291", "197", "137", "117", "151", "51", "53", "59", "159", "153" ]

Starting from 1, successively take the smallest "Choix de Bruxelles" with factor 3 which is not already in the sequence.

A360704

[ "1", "1", "3", "9", "41", "257", "2209", "27009", "455553", "10831873", "360452609", "16786663425", "1102243190785", "101146710556673", "13109796072955905", "2379217548538511361", "609386444958743363585", "219178211386515281412097", "111098724276069341895720961", "79284929294467154275606200321" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + 2^k * x))^k.

A360705

[ "1", "1", "0", "3", "-1", "8", "1", "21", "0", "55", "-1", "144", "1", "377", "0", "987", "-1", "2584", "1", "6765", "0", "17711", "-1", "46368", "1", "121393", "0", "317811", "-1", "832040", "1", "2178309", "0", "5702887", "-1", "14930352", "1", "39088169", "0", "102334155", "-1", "267914296", "1", "701408733", "0", "1836311903", "-1", "4807526976", "1" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + (-1)^k * x))^k.

A360707

[ "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "4", "4", "1", "9", "27", "28", "16", "96", "257", "281", "250", "1251", "3161", "3665", "4321", "19489", "47685", "58662", "84099", "354739", "852216", "1110344", "1837924", "7401269", "17604002", "24221890", "44761045", "174287005", "412627144", "597640105", "1204831674", "4574415066", "10818841343" ]

G.f.: Sum_{k>=0} (1 + k*x)^k * x^(3*k).

A360708

[ "1", "0", "1", "1", "2", "5", "14", "42", "136", "479", "1825", "7433", "32053", "145608", "695081", "3479117", "18209842", "99373513", "563920590", "3320674902", "20255823092", "127799984935", "832807892861", "5597481205009", "38753768384761", "276057156622776", "2021100095469577", "15193591060371577" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (x^2 / (1 - k*x))^k.

A360709

[ "1", "0", "0", "1", "1", "1", "2", "5", "13", "34", "90", "247", "720", "2256", "7568", "26814", "98982", "377541", "1484254", "6021789", "25271173", "109850447", "494355359", "2298362532", "11008133629", "54175202125", "273460921605", "1414449612648", "7494262602464", "40669492399396" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (x^3 / (1 - k*x))^k.

A360710

[ "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "1" ]

Multiplicative with a(p^k) = 1 or -1 so as to minimize abs(Sum_{m = 1..p^k} a(m)); in case of a tie, a(p^k) = a(p^k-1).

A360711

[ "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "2", "1", "0", "-1", "-2", "-1", "-2", "-1", "0", "-1", "0", "1", "2", "1", "2", "3", "2", "1", "2", "1", "0", "-1", "-2", "-1", "0", "1", "0", "-1", "-2", "-3", "-4", "-3", "-2", "-3", "-4", "-3", "-4", "-3", "-2", "-3", "-2", "-1", "-2", "-1", "0", "-1", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "4", "3", "2", "1", "0", "1", "0", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "3", "4", "3", "2", "3", "2", "1" ]

Partial sums of A360710.

A360712

[ "1", "5", "27", "272", "3125", "46915", "823543", "16781312", "387421218", "10000078125", "285311670611", "8916102153177", "302875106592253", "11112006865911623", "437893890381640625", "18446744074783358976", "827240261886336764177", "39346408075327943829273" ]

Expansion of Sum_{k>0} (k * x * (1 + k*x^k))^k.

A360713

[ "1", "2", "4", "14", "16", "70", "64", "280", "356", "850", "1024", "4630", "4096", "10738", "20820", "47264", "65536", "176712", "262144", "643214", "1129572", "2246994", "4194304", "9716880", "17011472", "34785250", "68859688", "139829626", "268435456", "560518826", "1073741824", "2192136576", "4335013860", "8679894658" ]

Sum of all prime encoded perfect partitions of n.

A360714

[ "1", "1", "3", "10", "30", "94", "287", "854", "2501", "7222", "20502", "57412", "158678", "433204", "1169274", "3122747", "8256669", "21627238", "56150750", "144570308", "369288160", "936246670", "2356750215", "5892267672", "14636329019", "36131588682", "88667056302", "216353770900", "525040244748", "1267473283199" ]

Number of sets of nonempty integer partitions with a total of n parts and total sum of 2n.

A360715

[ "1", "3", "9", "30", "105", "369", "1281", "4380", "14769", "49215", "162393", "531450", "1727193", "5580141", "17936145", "57395640", "182948577", "581130747", "1840247337", "5811307350", "18305618121", "57531942633", "180441092769", "564859072980", "1765184603025", "5507375961399", "17157594341241", "53379182394930", "165856745298489", "514727830236645" ]

Number of self-avoiding paths with nodes chosen among n given points on a circle; one-node paths are allowed.

A360716

[ "0", "0", "0", "3", "45", "435", "3465", "24794", "165942", "1061730", "6578550", "39796053", "236309931", "1382504669", "7989938775", "45704622660", "259155482652", "1458298435572", "8151155034300", "45290328792695", "250308998693145", "1376766613411959", "7539656755416885", "41126122248463038", "223513887538508850", "1210707873300202550", "6537847299012919890" ]

Number of unordered pairs of self-avoiding paths whose sets of nodes are disjoint subsets of a set of n points on a circle; one-node paths are not allowed.

A360717

[ "0", "1", "6", "33", "185", "1050", "6027", "35014", "205326", "1209375", "7119860", "41744703", "243218703", "1406685280", "8073640785", "45991600860", "260131208396", "1461591509805", "8162196518322", "45327133739245", "250431036147285", "1377169337010390", "7540979990097191", "41130452834689218", "223528009015333050", "1210753768099880875", "6537995998163877312" ]

Number of unordered pairs of self-avoiding paths whose sets of nodes are disjoint subsets of a set of n points on a circle; one-node paths are allowed.

A360718

[ "1", "2", "9", "52", "459", "5526", "91161", "2039024", "62264215", "2618031658", "153147765333", "12544274587956", "1443661355799075", "233590364506712318", "53152637809972391281", "17010099259539378971368", "7660283773351147860024879", "4856904906875123474086041426" ]

Number of idempotent Boolean relation matrices on [n] that have no proper primitive power.

A360720

[ "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "9", "10", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "17", "1", "10", "1", "5", "1", "1", "1", "9", "26", "1", "28", "5", "1", "1", "1", "33", "1", "1", "1", "50", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "5", "10", "1", "1", "17", "50", "26", "1", "5", "1", "28", "1", "9", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "10", "65", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "90", "1", "1", "26", "5", "1", "1", "1", "17", "82" ]

a(n) is the sum of unitary divisors of n that are powerful (A001694).

A360721

[ "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "3", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "3", "2", "1", "3", "2", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "2", "2", "1", "2", "1", "3", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "2", "4", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "6", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "1" ]

a(n) is the number of infinitary divisors of n that are powerful (A001694).

A360722

[ "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "13", "10", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "17", "1", "10", "1", "5", "1", "1", "1", "13", "26", "1", "37", "5", "1", "1", "1", "49", "1", "1", "1", "50", "1", "1", "1", "13", "1", "1", "1", "5", "10", "1", "1", "17", "50", "26", "1", "5", "1", "37", "1", "13", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "10", "85", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "130", "1", "1", "26", "5", "1", "1", "1", "17" ]

a(n) is the sum of infinitary divisors of n that are powerful (A001694).

A360723

[ "16", "32", "48", "64", "80", "81", "96", "112", "144", "160", "162", "176", "192", "208", "224", "240", "243", "256", "272", "288", "304", "320", "324", "336", "352", "368", "400", "405", "416", "432", "448", "464", "480", "486", "496", "512", "528", "544", "560", "567", "576", "592", "608", "624", "625", "648", "656", "672", "688", "704", "720", "729", "736", "752" ]

Numbers that have at least one exponent in their canonical prime factorization that is neither 2 nor of the form 2^k-1, k>=1.

A360724

[ "0", "1", "1", "3", "4", "4", "6", "10", "13", "15", "16", "16", "18", "22", "28", "36", "43", "49", "54", "58", "61", "63", "64", "64", "66", "70", "76", "84", "94", "106", "120", "136", "151", "165", "178", "190", "201", "211", "220", "228", "235", "241", "246", "250", "253", "255", "256", "256", "258", "262", "268", "276", "286", "298", "312", "328", "346", "366", "388" ]

Hajnal's recurrence: a(2n) = a(n) + 3*a(n-1); a(2n+1) = 3*a(n) + a(n-1), with initial values a(0) = 0, a(1) = 1.

A360725

[ "0", "0", "4", "36", "1056", "31052", "1473944", "87469884" ]

Number of ways to tile an n X n square using oblongs with distinct height x width dimensions.

A360726

[ "1", "5", "27", "264", "3125", "46741", "823543", "16778240", "387420570", "10000015625", "285311670611", "8916100729755", "302875106592253", "11112006831322817", "437893890380890625", "18446744073843770368", "827240261886336764177", "39346408075300025059665" ]

Expansion of Sum_{k>0} (k * x * (1 + x^k))^k.

A360727

[ "1", "1", "4", "28", "264", "3206", "47684", "839249", "17058688", "393216567", "10134918592", "288815780665", "9016571143680", "306027510946208", "11219450971161024", "441846991480590475", "18602901833071633792", "833832341625621777368", "39642569136740054367808" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + x^2))^k.

A360728

[ "1", "1", "4", "27", "257", "3133", "46737", "824567", "16792845", "387700506", "10005766337", "285445919589", "8919587932524", "302975123887680", "11115145723728035", "438000897534309171", "18450681900124075166", "827395845674975999727", "39352977072147424071861" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + x^3))^k.

A360729

[ "0", "2", "3", "2", "4", "2", "3", "5", "4", "2", "6", "5", "4", "4", "5", "2", "3", "7", "6", "2", "4", "5", "6", "4", "5", "8", "7", "2", "6", "3", "2", "5", "6", "7", "4", "4", "5", "9", "2", "8", "4", "7", "5", "4", "6", "6", "7", "2", "8", "6", "2", "5", "7", "6", "10", "4", "5", "9", "4", "4", "8", "5", "3", "5", "2", "5", "4", "4", "7", "8", "2", "9", "6", "7", "2", "6", "8", "7", "6", "11", "4", "7", "3", "2", "10", "5" ]

a(n) is the number of prime factors of the n-th powerful number (counted with repetition).

A360730

[ "1", "1", "4", "28", "272", "3368", "50768", "902397", "18481408", "428556075", "11099001600", "317544062217", "9946366838784", "338537433281448", "12441407233436672", "491002325860132371", "20710640842719301632", "929821866165431838038", "44270378887441746923520" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + k*x^2))^k.

A360731

[ "1", "1", "4", "27", "257", "3141", "46899", "827639", "16855357", "389100834", "10040378183", "286386193685", "8947506702834", "303875954083536", "11146559606379269", "439178938765108083", "18497974976610341624", "829420114454360154295", "39445018962975879216867" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (k * x * (1 + k*x^3))^k.

A360732

[ "1", "5", "27", "288", "3125", "48907", "823543", "17039360", "387479538", "10048828125", "285311670611", "8929262337009", "302875106592253", "11116754387067959", "437894195556640625", "18448995890703106048", "827240261886336764177", "39347760450413560593753" ]

Expansion of Sum_{k>0} (k * x * (1 + (k * x)^k))^k.

A360733

[ "1", "2", "1", "9", "1", "98", "1", "1025", "2188", "15626", "1", "692836", "1", "5764802", "97656251", "201326593", "1", "36138519442", "1", "409470748547", "14242684529830", "3138428376722", "1", "10019491686645761", "476837158203126", "3937376385699290", "5403406870691968357", "19704673338472752470", "1" ]

Expansion of Sum_{k>0} (x * (1 + (k * x)^k))^k.

A360734

[ "2", "7", "9", "35", "15", "53", "21", "71", "147", "33", "187", "125", "45", "143", "267", "297", "63", "337", "215", "75", "397", "251", "447", "681", "305", "105", "323", "111", "341", "1653", "395", "687", "141", "1343", "153", "787", "817", "503", "867", "897", "183", "1721", "195", "593", "201", "2323", "2455", "683", "231", "701", "1197" ]

The number of parts into which the plane is divided by a hypotrochoid with parameters R = d = prime(n+1) and r = prime(n).

A360735

[ "16", "22", "26", "32", "44", "46", "52", "56", "58", "62", "70", "74", "76", "82", "86", "88", "92", "100", "106", "112", "116", "118", "122", "128", "130", "136", "140", "142", "146", "148", "152", "158", "160", "166", "170", "172", "176", "182", "184", "194", "196", "200", "202", "206", "212", "214", "218", "224", "226", "232", "236", "242", "244", "250", "254", "256", "262", "266", "268" ]

Even integers d such that the longest possible arithmetic progression (AP) of primes with common difference d has only two elements.

A360736

[ "0", "3", "3", "2", "5", "8", "3", "4", "3", "3", "3", "5", "1", "4", "6", "3", "2", "3", "4", "11", "4", "8", "2", "4", "5", "6", "5", "9", "5", "6", "6", "4", "5", "7", "4", "8", "8", "5", "7", "7", "3", "3", "7", "9", "7", "7", "10", "8", "6", "7", "7", "10", "5", "5" ]

Number of prime divisors of A007942(n) = decimal concatenation of sequence (n, n-1, ..., 2, 1, 2, ..., n-1, n) counted with multiplicity.

A360737

[ "0", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "3", "4", "3", "2", "1", "2", "3", "4", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "9", "10", "9", "8", "7", "8", "9", "10", "9", "10", "9", "8", "7", "6", "5", "4", "3", "4", "3", "2", "1", "2", "3", "4", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "9", "10", "9", "8", "7", "8", "9", "10", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17", "16", "17", "18", "19", "20", "21", "22" ]

Analog of the Moser-Newman sum sequence A005599, but counting 0's (instead of 1's) in the binary representation of 3*n.

A360738

[ "1", "1", "2", "1", "2", "1", "4", "2", "-1", "1", "16", "1", "4", "2", "2", "1", "2", "1", "18", "2", "2", "1", "4", "2", "-1", "6", "2", "1", "4", "1", "6", "-1", "2", "12", "312", "1", "12", "2", "348", "1", "2", "1", "4", "4", "18", "1", "126", "18", "-1", "2", "4228", "1", "10", "2", "16", "6", "2", "1", "2", "1", "6", "2", "4", "-1", "18", "1", "18", "4", "2", "1", "2", "1", "4", "4", "2", "40", "2", "1", "4", "2", "-1", "1", "4", "16", "4", "10", "6", "1", "2", "2", "4420" ]

a(n) = A084740(n) - 1.

A360739

[ "6", "38", "51", "123", "146", "291", "326", "731", "843", "1227", "1371", "1766", "1851", "2306", "2603", "2811", "2918", "3027", "3602", "4227", "4358", "4763", "5186", "5331", "5627", "6243", "6891", "7058", "7571", "8102", "8651", "9411", "13227", "14163", "15627", "17426", "17691", "18227", "18771", "19883", "20738", "22502", "23411", "24027" ]

Semiprimes of the form k^2 + 2.

A360740

[ "4", "39", "259", "327", "403", "579", "679", "1027", "1159", "1299", "1603", "1939", "2119", "2307", "3139", "3603", "4359", "4627", "6087", "6403", "7747", "9607", "10003", "10407", "10819", "11667", "13459", "13927", "14403", "16387", "18499", "21907", "23107", "26899", "28903", "30279", "30979", "33127", "35347", "36103", "36867", "38419" ]

Semiprimes of the form k^2 + 3.

A360741

[ "4", "85", "365", "445", "533", "629", "965", "1685", "1853", "2605", "2813", "3029", "3973", "4765", "5045", "5629", "5933", "6245", "6893", "8285", "8653", "11029", "11453", "11885", "12773", "14165", "15133", "16645", "17165", "17693", "20453", "21029", "22205", "22805", "23413", "24653", "27229", "29245", "29933", "30629", "32765", "34229" ]

Semiprimes of the form k^2 + 4.

A360742

[ "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "2", "2", "0", "1", "3", "3", "2", "0", "1", "4", "6", "5", "3", "0", "1", "5", "10", "10", "7", "4", "0", "1", "6", "14", "19", "16", "10", "5", "0", "1", "7", "19", "30", "32", "24", "14", "6", "0", "1", "8", "26", "46", "57", "52", "35", "19", "8", "0", "1", "9", "32", "67", "94", "97", "79", "50", "25", "10", "0", "1", "10", "40", "93", "147", "172", "157", "117", "69", "33", "12" ]

Number T(n,k) of sets of nonempty integer partitions with a total of k parts and total sum of n; triangle T(n,k), n>=0, 0<=k<=n, read by rows.

A360743

[ "1", "2", "9", "52", "435", "5046", "81501", "1823144", "56572263", "2435930410", "145888123953", "12173595399516", "1418664206897691", "231298954644947294", "52860840028599821445", "16957903154151836822608", "7647128139328190245443279", "4852236755345544324027858258" ]

Number of idempotent binary relation matrices E on [n] such that E contains an identity matrix of order n-1 and (E - I_n)^2 = 0.

A360744

[ "1", "1", "2", "3", "4", "5", "5", "6", "6", "7", "7", "9", "10", "10", "10", "11", "11", "13", "14", "14", "14", "15", "15", "15", "15", "21", "21", "21", "22", "22", "22", "23", "23", "23", "23", "24", "24", "26", "27", "28", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "32", "32", "32", "32", "33", "33", "35", "35", "41", "42", "42", "42", "43", "43", "43", "44", "44", "45", "45", "46", "46", "46", "46", "46", "46", "47", "47", "49", "49", "51", "51", "51" ]

a(n) is the maximum number of locations 1..n-1 which can be reached starting from some location s, where jumps from location i to i +- a(i) are permitted (within 1..n-1); a(1)=1. See example.

A360745

[ "1", "1", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "7", "7", "7", "8", "9", "9", "9", "9", "9", "9", "12", "12", "13", "13", "13", "13", "13", "14", "14", "17", "17", "17", "17", "17", "24", "24", "24", "25", "25", "26", "27", "27", "28", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "29", "30", "30", "30", "30", "30", "30", "30", "30", "30", "30", "33", "33", "33", "34", "34", "37", "37", "37", "38", "38", "48", "48", "48", "48", "48", "49", "50", "51", "52", "53", "53", "53" ]

a(n) is the maximum number of locations 1..n-1 which can be reached starting from a(1)=1, where jumps from location i to i +- a(i) are permitted (within 1..n-1). See example.

A360746

[ "1", "1", "2", "3", "4", "4", "5", "5", "5", "7", "8", "8", "8", "9", "9", "12", "10", "10", "12", "10", "12", "13", "13", "13", "16", "14", "14", "16", "17", "17", "17", "18", "18", "24", "25", "25", "25", "26", "27", "27", "27", "27", "28", "28", "30", "28", "33", "28", "29", "30", "30", "30", "33", "31", "31", "31", "32", "32", "33", "33", "31", "31", "32", "33", "33", "35", "33", "37" ]

a(n) is the maximum number of locations 1..n-1 which can be reached starting from a(n-1), where jumps from location i to i +- a(i) are permitted (within 1..n-1); a(1)=1. See example.

A360747

[ "1", "1", "1", "1", "2", "17", "82", "257", "690", "3484", "26978", "160347", "726085", "3529206", "26885924", "220706533", "1474182023", "8834370165", "65392181686", "604821608674", "5230627589958", "39543579302104", "312733691925723", "3013530105191283", "30474809255061289" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + (k * x)^3))^k.

A360748

[ "1", "1", "1", "2", "5", "10", "21", "53", "133", "327", "861", "2361", "6469", "18168", "52757", "155221", "463077", "1412656", "4379917", "13747504", "43834213", "141866555", "464650309", "1541008295", "5176660997", "17586913779", "60400627453", "209746820056", "735953607173", "2607716976945", "9330605338485" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + k*x^2))^k.

A360749

[ "1", "1", "1", "1", "2", "5", "10", "17", "30", "64", "146", "315", "649", "1386", "3164", "7381", "16931", "38649", "90406", "217474", "527586", "1277452", "3112371", "7705059", "19336789", "48800634", "123617380", "315671212", "814711955", "2119996540", "5545342621", "14584694613", "38641783669", "103158314515" ]

Expansion of Sum_{k>=0} (x * (1 + k*x^3))^k.

A360750

[ "1", "5", "1", "9", "2", "6", "7", "4", "4", "7", "8", "7", "8", "6", "2", "6", "2", "0", "1", "2", "5", "0", "2", "3", "4", "9", "7", "0", "8", "9", "4", "5", "1", "3", "0", "3", "5", "6", "6", "3", "0", "2", "0", "4", "5", "8", "8", "5", "1", "8", "0", "0", "3", "3", "8", "2", "8", "7", "5", "2", "7", "2", "8", "3", "4", "9", "5", "5", "5", "4", "1", "7", "3", "0", "0", "0", "6", "0", "2", "7", "0", "9", "9", "0", "1", "0", "9" ]

Decimal expansion of the elementary charge over h-bar according to the 2019 SI system in units A/J.

A360751

[ "4", "9", "64", "-1", "144", "625", "324", "2601", "-1", "154449", "260100", "1681", "898704", "27225", "114244", "-1", "278784", "223729", "4410000", "25281", "12888100", "4730625", "1512900", "4774225", "-1", "8208225", "6130576", "1121481", "12744900", "34586161", "2433600", "45360225", "9784384", "1271279025", "64064016", "-1", "69956496" ]

a(n) is the least perfect square average of two consecutive primes with 2*n gap between them, or -1 if no such number exists.

A360752

[ "1", "3", "1", "9", "1", "41", "1", "65", "193", "161", "1", "2433", "1", "897", "10241", "18433", "1", "66049", "1", "403457", "344065", "22529", "1", "7127041", "5242881", "106497", "9437185", "73629697", "1", "332890113", "1", "940572673", "230686721", "2228225", "9395240961", "18828754945", "1", "9961473", "5234491393", "429517701121", "1" ]

Expansion of Sum_{k>0} (x * (1 + (2 * x)^k))^k.

A360753

[ "1", "0", "1", "0", "-2", "1", "0", "1", "-5", "1", "0", "1", "8", "-9", "1", "0", "2", "4", "29", "-14", "1", "0", "6", "4", "-10", "75", "-20", "1", "0", "24", "4", "-41", "-115", "160", "-27", "1", "0", "120", "-8", "-147", "-196", "-490", "301", "-35", "1", "0", "720", "-136", "-624", "-392", "-231", "-1484", "518", "-44", "1" ]

Matrix inverse of A360657.

A360754

[ "1", "6", "27", "288", "3125", "47368", "823543", "16793600", "387425673", "10000500000", "285311670611", "8916118771200", "302875106592253", "11112007563452544", "437893890412859375", "18446744108073484288", "827240261886336764177", "39346408077084637733376" ]

Expansion of Sum_{k>0} (k * x * (1 + (2 * x)^k))^k.

A360755

[ "1", "3", "4", "12", "16", "46", "64", "160", "268", "592", "1024", "2292", "4096", "8640", "16544", "33824", "65536", "133856", "262144", "529576", "1049920", "2108416", "4194304", "8417408", "16777296", "33607680", "67118080", "134334656", "268435456", "537140208", "1073741824", "2148015104", "4295023616", "8591048704" ]

Expansion of (1/2) * Sum_{k>0} (2 * x * (1 + x^k))^k.

A360756

[ "1", "3", "1", "5", "1", "11", "1", "9", "13", "11", "1", "45", "1", "15", "41", "49", "1", "79", "1", "117", "85", "23", "1", "297", "81", "27", "145", "309", "1", "483", "1", "481", "221", "35", "561", "1165", "1", "39", "313", "2121", "1", "1143", "1", "1365", "2437", "47", "1", "4081", "449", "3411", "545", "2341", "1", "4699", "5281", "4889", "685", "59", "1", "20445", "1", "63", "6217" ]

Expansion of Sum_{k>0} (x * (1 + 2 * x^k))^k.

A360759

[ "1", "16", "243", "4112", "78125", "1680345", "40353607", "1073766400", "31381060338", "1000000781250", "34522712143931", "1283918489808640", "51185893014090757", "2177953338656796883", "98526125335697265625", "4722366482899710050304", "239072435685151324847153" ]

a(n) = Sum_{d|n} d^(d+n/d) * binomial(d,n/d).

A360760

[ "1", "4", "98309", "57395638", "5368709137", "183105468776", "3291294892069", "37980492079594", "316659348799553", "2058911320946572", "11000000000000101", "50126978032987934", "200291280469622929", "716602502197270768", "2333521433367183557", "7006302246093750226", "19599665578316398849" ]

a(n) = n^16 + n^15 + n^2 + 1.

A360761

[ "31", "601", "2593", "20478961", "204700049", "668731841" ]

Primes p that divide both 3^k-2 and 5^k-1 for some k.

A360762

[ "9", "12880", "20449", "10764222", "794629045", "33205080888", "5985", "13925100" ]

a(n) is the least n-gonal number that is the sum of two or more consecutive nonzero n-gonal numbers in more than one way, or -1 if no such number exists.

A360763

[ "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "1", "3", "2", "1", "0", "1", "4", "4", "2", "1", "0", "1", "5", "8", "5", "2", "1", "0", "1", "6", "11", "10", "5", "2", "1", "0", "1", "7", "16", "18", "11", "5", "2", "1", "0", "1", "8", "22", "28", "22", "12", "5", "2", "1", "0", "1", "9", "28", "45", "39", "24", "12", "5", "2", "1", "0", "1", "10", "35", "63", "67", "46", "25", "12", "5", "2", "1", "0", "1", "11", "44", "89", "106", "86", "50", "26", "12", "5", "2", "1" ]

Number T(n,k) of multisets of nonempty strict integer partitions with a total of k parts and total sum of n; triangle T(n,k), n>=0, 0<=k<=n, read by rows.

A360764

[ "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "2", "0", "1", "2", "1", "0", "1", "4", "2", "0", "1", "4", "6", "1", "0", "1", "6", "8", "4", "0", "1", "6", "13", "9", "1", "0", "1", "8", "18", "16", "6", "0", "1", "8", "24", "29", "13", "2", "0", "1", "10", "30", "43", "29", "6", "0", "1", "10", "39", "64", "52", "19", "1", "0", "1", "12", "46", "89", "89", "42", "7", "0", "1", "12", "56", "122", "139", "85", "22", "1" ]

Number T(n,k) of sets of nonempty strict integer partitions with a total of k parts and total sum of n; triangle T(n,k), n>=0, 0<=k<=max(i:T(n,i)>0), read by rows.

A360765

[ "36", "40", "45", "48", "50", "54", "56", "63", "72", "75", "80", "88", "96", "98", "99", "100", "104", "108", "112", "117", "135", "136", "144", "147", "152", "153", "160", "162", "171", "175", "176", "184", "189", "192", "196", "200", "207", "208", "216", "224", "225", "232", "240", "242", "245", "248", "250", "252", "261", "270", "272", "275", "279", "280", "288", "294", "296", "297", "300", "304", "315", "320", "324", "325" ]

Numbers k that are neither prime powers nor squarefree, such that A007947(k) * A053669(k) < k.

A360766

[ "0", "1", "4", "30", "320", "4400", "73872", "1462552", "33325056", "858283776", "24641000000", "779935205984", "26972930949120", "1011642325897216", "40890444454377728", "1771640957790000000", "81896889467638120448", "4022826671022707900416", "209224123984489179202560" ]

a(0) = 0; a(n) = ( (n + sqrt(n))^n - (n - sqrt(n))^n )/(2 * sqrt(n)).

A360767

[ "12", "20", "28", "40", "44", "45", "52", "56", "60", "63", "68", "76", "84", "88", "92", "99", "104", "116", "117", "124", "132", "136", "140", "148", "152", "153", "156", "164", "171", "172", "175", "176", "184", "188", "204", "207", "208", "212", "220", "228", "232", "236", "244", "248", "260", "261", "268", "272", "275", "276", "279", "280", "284", "292", "296", "297", "304", "308", "315", "316", "325", "328", "332", "333" ]

Numbers k that are neither prime power nor squarefree, such that k/rad(k) < q, where rad(k) = A007947(k) and prime q = A119288(k).