Datasets:
christopher
/
oeis

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
2
sequence_id
stringlengths
7
7
sequence_name
stringlengths
4
573
sequence
sequencelengths
1
348
keywords
sequencelengths
1
8
score
int64
1
2.31k
offset_a
int64
-14,827
666,262,453B
offset_b
int64
0
635M
⌀
cross_references
sequencelengths
1
128
⌀
former_ids
sequencelengths
1
3
⌀
author
stringlengths
7
231
⌀
timestamp
timestamp[us]date
1999-12-11 03:00:00
2025-04-28 00:58:08
filename
stringlengths
29
29
hash
stringlengths
32
32
A378601
Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A046523(i) = A046523(j) and A083206(i) = A083206(j), for all i, j >= 1.
[ "1", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "5", "3", "6", "2", "7", "2", "6", "6", "8", "2", "9", "2", "7", "6", "6", "2", "10", "3", "6", "5", "7", "2", "11", "2", "12", "6", "6", "6", "13", "2", "6", "6", "14", "2", "15", "2", "9", "9", "6", "2", "16", "3", "9", "6", "9", "2", "14", "6", "17", "6", "6", "2", "18", "2", "6", "9", "19", "6", "15", "2", "9", "6", "20", "2", "21", "2", "6", "9", "9", "6", "15", "2", "22", "8", "6", "2", "23", "6", "6", "6", "17", "2", "24", "6", "9", "6", "6", "6", "25", "2", "9", "9", "13", "2", "15", "2", "17", "26" ]
[ "nonn" ]
6
1
2
[ "A046523", "A083206", "A101296", "A378601", "A378602", "A378603", "A378604" ]
null
Antti Karttunen, Dec 01 2024
2024-12-01T19:54:35
oeisdata/seq/A378/A378601.seq
684deff8cf53c04170795a8c4a965620
A378602
Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A046523(i) = A046523(j) and A119347(i) = A119347(j), for all i, j >= 1.
[ "1", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "5", "3", "6", "2", "7", "2", "6", "6", "8", "2", "9", "2", "10", "6", "6", "2", "11", "3", "6", "5", "12", "2", "13", "2", "14", "6", "6", "6", "15", "2", "6", "6", "16", "2", "17", "2", "18", "19", "6", "2", "20", "3", "18", "6", "18", "2", "21", "6", "21", "6", "6", "2", "22", "2", "6", "23", "24", "6", "25", "2", "18", "6", "26", "2", "27", "2", "6", "18", "18", "6", "28", "2", "29", "8", "6", "2", "30", "6", "6", "6", "31", "2", "32", "6", "18", "6", "6", "6", "33", "2", "18", "23", "34", "2", "28", "2", "35", "36" ]
[ "nonn" ]
6
1
2
[ "A046523", "A101296", "A119347", "A378601", "A378602", "A378603" ]
null
Antti Karttunen, Dec 01 2024
2024-12-01T19:54:40
oeisdata/seq/A378/A378602.seq
5a7c1032e586ade06c1da10704dfdb6e
A378603
Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A046523(i) = A046523(j) and A033630(i) = A033630(j), for all i, j >= 1.
[ "1", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "5", "3", "6", "2", "7", "2", "6", "6", "8", "2", "7", "2", "9", "6", "6", "2", "10", "3", "6", "5", "9", "2", "11", "2", "12", "6", "6", "6", "13", "2", "6", "6", "14", "2", "15", "2", "16", "16", "6", "2", "17", "3", "16", "6", "16", "2", "14", "6", "18", "6", "6", "2", "19", "2", "6", "16", "20", "6", "15", "2", "16", "6", "21", "2", "22", "2", "6", "16", "16", "6", "23", "2", "24", "8", "6", "2", "25", "6", "6", "6", "26", "2", "27", "6", "16", "6", "6", "6", "28", "2", "16", "16", "29", "2", "23", "2", "26", "21" ]
[ "nonn" ]
6
1
2
[ "A033630", "A046523", "A101296", "A378601", "A378602", "A378603", "A378604", "A378605" ]
null
Antti Karttunen, Dec 01 2024
2024-12-01T19:54:45
oeisdata/seq/A378/A378603.seq
6c17c31d4fb84dd20747b095e3b1f327
A378604
Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A033630(i) = A033630(j) and A083206(i) = A083206(j), for all i, j >= 1.
[ "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "2", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "2", "1", "6", "1", "1", "1", "1", "1", "7", "1", "1", "1", "8", "1", "9", "1", "1", "1", "1", "1", "10", "1", "1", "1", "1", "1", "8", "1", "3", "1", "1", "1", "11", "1", "1", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "12", "1", "13", "1", "1", "1", "1", "1", "14", "1", "15", "1", "1", "1", "16", "1", "1", "1", "2", "1", "17", "1", "1", "1", "1", "1", "18", "1", "1", "1", "4", "1", "14", "1", "2", "1" ]
[ "nonn" ]
6
1
6
[ "A033630", "A083206", "A378601", "A378602", "A378603", "A378604" ]
null
Antti Karttunen, Dec 01 2024
2024-12-01T19:54:51
oeisdata/seq/A378/A378604.seq
d45d54ca2896fdbb476b5def46b96792
A378605
Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A001065(i) = A001065(j) and A033630(i) = A033630(j), for all i, j >= 1.
[ "1", "2", "2", "3", "2", "4", "2", "5", "6", "7", "2", "8", "2", "9", "10", "11", "2", "12", "2", "13", "14", "15", "2", "16", "17", "18", "19", "20", "2", "21", "2", "22", "11", "23", "19", "24", "2", "25", "26", "27", "2", "28", "2", "29", "30", "31", "2", "32", "7", "33", "34", "35", "2", "36", "26", "37", "38", "39", "2", "40", "2", "41", "42", "43", "44", "45", "2", "46", "47", "48", "2", "49", "2", "29", "50", "51", "44", "52", "2", "53", "29", "54", "2", "55", "38", "35", "30", "56", "2", "57", "34", "58", "59", "60", "61", "62", "2", "63", "64", "65", "2", "66", "2", "67", "68" ]
[ "nonn" ]
6
1
2
[ "A001065", "A033630", "A378603", "A378605" ]
null
Antti Karttunen, Dec 01 2024
2024-12-01T19:54:55
oeisdata/seq/A378/A378605.seq
b0672215d3c36caf0f4b12e595d492ae
A378606
Dirichlet convolution of A046692 and A003961, where A046692 is the Dirichlet inverse of sigma, and A003961 is fully multiplicative with a(prime(i)) = prime(i+1).
[ "1", "0", "1", "2", "1", "0", "3", "6", "8", "0", "1", "2", "3", "0", "1", "18", "1", "0", "3", "2", "3", "0", "5", "6", "12", "0", "40", "6", "1", "0", "5", "54", "1", "0", "3", "16", "3", "0", "3", "6", "1", "0", "3", "2", "8", "0", "5", "18", "40", "0", "1", "6", "5", "0", "1", "18", "3", "0", "1", "2", "5", "0", "24", "162", "3", "0", "3", "2", "5", "0", "1", "48", "5", "0", "12", "6", "3", "0", "3", "18", "200", "0", "5", "6", "1", "0", "1", "6", "7", "0", "9", "10", "5", "0", "3", "54", "3", "0", "8", "24" ]
[ "nonn", "mult" ]
18
1
4
[ "A003961", "A008683", "A016825", "A046692", "A151800", "A349387", "A378606", "A378607" ]
null
Antti Karttunen, Dec 11 2024
2024-12-12T09:30:01
oeisdata/seq/A378/A378606.seq
50f3abcf3cef314600ef7f3cd40386a0
A378607
Dirichlet convolution of sigma and the Dirichlet inverse of A003961 (A346234).
[ "1", "0", "-1", "-2", "-1", "0", "-3", "-6", "-7", "0", "-1", "2", "-3", "0", "1", "-14", "-1", "0", "-3", "2", "3", "0", "-5", "6", "-11", "0", "-25", "6", "-1", "0", "-5", "-30", "1", "0", "3", "14", "-3", "0", "3", "6", "-1", "0", "-3", "2", "7", "0", "-5", "14", "-31", "0", "1", "6", "-5", "0", "1", "18", "3", "0", "-1", "-2", "-5", "0", "21", "-62", "3", "0", "-3", "2", "5", "0", "-1", "42", "-5", "0", "11", "6", "3", "0", "-3", "14", "-79", "0", "-5", "-6", "1", "0", "1", "6", "-7", "0", "9", "10" ]
[ "sign", "mult" ]
13
1
4
[ "A000203", "A003961", "A016825", "A151800", "A346234", "A349388", "A378606", "A378607" ]
null
Antti Karttunen, Dec 11 2024
2025-01-13T01:33:28
oeisdata/seq/A378/A378607.seq
e10ecb5fcb63119581f0db31912e932a
A378608
Number of maximal chains in the poset of all n-ary words of length <= n, ordered by B covers A iff A_i <= B_{i+k} for all i in A and some k >= 0.
[ "1", "1", "2", "6", "23", "103", "518", "2868", "17263", "111925", "775994", "5719338", "44592007", "366259499", "3157877470", "28492791496", "268307662047", "2630577754281", "26795670672626", "283038010150702", "3094882721541239", "34977231456293519", "407991690851302646", "4905431774834649852", "60721792897771836879" ]
[ "nonn" ]
10
0
3
[ "A034841", "A143672", "A282698", "A317145", "A378382", "A378588", "A378608" ]
null
John Tyler Rascoe, Dec 01 2024
2024-12-03T12:14:28
oeisdata/seq/A378/A378608.seq
a9d9ae61ba8a9015c424233ed2d98485
A378609
Number of weak orderings of (i,j), 1 <= i,j <= n, for which there is a set X = {x_1<...<x_n} of n real numbers with (i,j) < (k,m) if and only if x_i + x_j < x_k + x_m.
[ "1", "1", "3", "25", "477", "18403" ]
[ "nonn", "hard", "more" ]
18
1
3
[ "A376162", "A378609" ]
null
Kevin O'Bryant, Dec 01 2024
2024-12-16T14:49:58
oeisdata/seq/A378/A378609.seq
a33ff9683970323872434b870b23571c
A378610
Expansion of (1/x) * Series_Reversion( x * (1 - x/(1 - x))^4 ).
[ "1", "4", "30", "276", "2825", "30884", "353108", "4170500", "50485764", "623084056", "7810707894", "99175174284", "1272856327470", "16486135484248", "215212582153840", "2828658852385572", "37401956484705132", "497174193516767600", "6640063367021736728", "89058042321373540912", "1199031374607501831273" ]
[ "nonn" ]
14
0
2
[ "A001003", "A211789", "A243667", "A369012", "A371486", "A378610", "A378613" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 01 2024
2024-12-03T04:23:00
oeisdata/seq/A378/A378610.seq
ee6f886d7b42c0123b7ede4a9c1dd216
A378611
a(n) = Sum_{k=0..n} binomial(2*n+k-1,k) * binomial(n-1,n-k).
[ "1", "2", "14", "104", "806", "6412", "51908", "425476", "3520070", "29332940", "245841284", "2070093632", "17499188924", "148414157816", "1262280506144", "10762045739644", "91951462167110", "787113739061260", "6749009521216052", "57954807274992208", "498334047795436276", "4290199618047230824" ]
[ "nonn" ]
12
0
2
[ "A002002", "A211789", "A259554", "A378611", "A378612", "A378613" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 01 2024
2024-12-02T10:09:37
oeisdata/seq/A378/A378611.seq
5e333e042298a3af2a6d2c517b9fe3a4
A378612
a(n) = Sum_{k=0..n} binomial(3*n+k-1,k) * binomial(n-1,n-k).
[ "1", "3", "27", "264", "2703", "28443", "304740", "3306852", "36225519", "399755001", "4437142467", "49485052224", "554059164036", "6224177431332", "70120015345512", "791898021185484", "8962485528377583", "101626868754849381", "1154295872365035537", "13130360954151723480", "149562006735075309783" ]
[ "nonn" ]
8
0
2
[ "A002002", "A369012", "A378611", "A378612", "A378613" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 01 2024
2024-12-02T10:09:41
oeisdata/seq/A378/A378612.seq
dad2541f811e598340b97ee853036181
A378613
a(n) = Sum_{k=0..n} binomial(4*n+k-1,k) * binomial(n-1,n-k).
[ "1", "4", "44", "532", "6748", "88024", "1169444", "15738328", "213842716", "2927097712", "40302226944", "557565134196", "7744326799684", "107925260553088", "1508352084699224", "21132667178858512", "296716493251706652", "4174006026061733232", "58816013334014598032", "830025065117154066064", "11729345524163083673648" ]
[ "nonn" ]
7
0
2
[ "A002002", "A378610", "A378611", "A378612", "A378613" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 01 2024
2024-12-02T10:09:46
oeisdata/seq/A378/A378613.seq
c83f27dde33aca9434ee4cf1e070841c
A378614
Number of composite numbers (A002808) between consecutive perfect powers (A001597), exclusive.
[ "0", "1", "0", "4", "5", "1", "2", "3", "8", "11", "12", "15", "15", "3", "1", "12", "19", "21", "16", "7", "12", "11", "25", "29", "16", "13", "32", "33", "35", "22", "14", "40", "39", "42", "45", "46", "47", "50", "52", "32", "19", "55", "56", "59", "60", "27", "35", "65", "64", "67", "68", "40", "30", "75", "74", "77", "19", "57", "62", "9", "9", "81", "81", "88", "89", "87", "32", "55", "94" ]
[ "nonn" ]
22
1
4
[ "A001597", "A002808", "A007916", "A045542", "A046933", "A052410", "A053289", "A065890", "A069623", "A076411", "A076412", "A080769", "A081676", "A106543", "A216765", "A236575", "A276781", "A375706", "A377057", "A377283", "A377432", "A377434", "A377436", "A377466", "A377468", "A378035", "A378251", "A378365", "A378373", "A378456", "A378614" ]
null
Gus Wiseman, Dec 02 2024
2024-12-03T12:22:02
oeisdata/seq/A378/A378614.seq
ed445519f8f6c3ffd36ecd024509ea82
A378615
Number of non prime powers <= prime(n).
[ "1", "1", "1", "2", "3", "4", "6", "7", "10", "13", "14", "18", "21", "22", "25", "29", "34", "35", "39", "42", "43", "48", "50", "55", "62", "65", "66", "69", "70", "73", "84", "86", "91", "92", "101", "102", "107", "112", "115", "119", "124", "125", "134", "135", "138", "139", "150", "161", "164", "165", "168", "173", "174", "182", "186", "191", "196", "197", "202", "205" ]
[ "nonn" ]
19
1
4
[ "A000012", "A000027", "A000040", "A000720", "A000961", "A001223", "A005171", "A008966", "A010051", "A010055", "A013928", "A024619", "A025528", "A027883", "A046933", "A053607", "A057627", "A057820", "A061399", "A065855", "A065890", "A071403", "A080101", "A107078", "A143731", "A246655", "A304521", "A343249", "A345531", "A356068", "A361102", "A366833", "A368748", "A373198", "A375708", "A375735", "A376599", "A377057", "A377281", "A377286", "A377289", "A377703", "A377781", "A378032", "A378086", "A378615", "A378616" ]
null
Gus Wiseman, Dec 06 2024
2024-12-08T11:06:22
oeisdata/seq/A378/A378615.seq
e21d6adba5ca45da4def7c36815e0d5f
A378616
Greatest non prime power <= prime(n).
[ "1", "1", "1", "6", "10", "12", "15", "18", "22", "28", "30", "36", "40", "42", "46", "52", "58", "60", "66", "70", "72", "78", "82", "88", "96", "100", "102", "106", "108", "112", "126", "130", "136", "138", "148", "150", "156", "162", "166", "172", "178", "180", "190", "192", "196", "198", "210", "222", "226", "228", "232", "238", "240", "250", "255", "262", "268", "270" ]
[ "nonn" ]
8
1
4
[ "A000040", "A000961", "A001223", "A006093", "A024619", "A053607", "A057820", "A080101", "A143731", "A156037", "A159611", "A246655", "A304521", "A343249", "A345531", "A356068", "A361102", "A366833", "A368748", "A375708", "A375735", "A376599", "A377057", "A377281", "A377286", "A377287", "A377288", "A377289", "A377703", "A377781", "A378032", "A378033", "A378034", "A378036", "A378367", "A378615", "A378616" ]
null
Gus Wiseman, Dec 06 2024
2024-12-07T19:31:43
oeisdata/seq/A378/A378616.seq
f8d3f6e8e85289906d47043a4e307275
A378617
First differences of A378249 (next perfect power after prime(n)).
[ "0", "4", "0", "8", "0", "9", "0", "0", "7", "0", "17", "0", "0", "0", "15", "0", "0", "17", "0", "0", "0", "19", "0", "0", "21", "0", "0", "0", "0", "7", "16", "0", "0", "25", "0", "0", "0", "0", "27", "0", "0", "0", "0", "20", "0", "0", "9", "18", "0", "0", "0", "0", "13", "33", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "35", "0", "0", "0", "0", "19", "0", "18", "0", "0", "0", "39", "0", "0", "0", "0", "0", "41", "0", "0", "0" ]
[ "nonn" ]
7
1
2
[ "A000015", "A000040", "A001223", "A001597", "A007916", "A007918", "A023055", "A045542", "A052410", "A053289", "A065514", "A069623", "A076411", "A076412", "A081676", "A188951", "A216765", "A375706", "A377283", "A377431", "A377432", "A377434", "A377436", "A377468", "A377783", "A377784", "A378035", "A378249", "A378250", "A378251", "A378356", "A378365", "A378617" ]
null
Gus Wiseman, Dec 09 2024
2024-12-09T11:02:33
oeisdata/seq/A378/A378617.seq
7a050190cf9a131ad3e4f900ea35a6ca
A378618
Sum of nonsquarefree numbers between prime(n) and prime(n+1).
[ "0", "4", "0", "17", "12", "16", "18", "20", "104", "0", "68", "40", "0", "89", "199", "110", "60", "127", "68", "72", "151", "161", "172", "278", "297", "0", "104", "108", "112", "849", "128", "403", "0", "579", "150", "461", "322", "164", "680", "351", "180", "561", "192", "196", "198", "819", "648", "449", "228", "232", "470", "240", "1472", "508", "521", "532", "270" ]
[ "nonn" ]
5
1
2
[ "A000040", "A001043", "A001223", "A005117", "A007674", "A013928", "A013929", "A036263", "A045882", "A053806", "A054265", "A057627", "A061398", "A061399", "A067535", "A068360", "A068361", "A070321", "A071403", "A072284", "A073247", "A076259", "A078147", "A112925", "A112926", "A120327", "A179211", "A224363", "A373197", "A373198", "A377049", "A377431", "A377783", "A377784", "A378032", "A378033", "A378034", "A378036", "A378037", "A378038", "A378040", "A378086", "A378618" ]
null
Gus Wiseman, Dec 09 2024
2024-12-09T11:02:37
oeisdata/seq/A378/A378618.seq
d2f1be8fb156976a270f77dcdecc32f9
A378619
Distance between n and the greatest squarefree number <= n.
[ "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "2", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "2", "0", "1", "2", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "2", "0", "0", "1", "2", "3", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "2", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "2", "0", "0", "0", "1", "2", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "2", "3", "0", "0", "0", "1", "0" ]
[ "nonn" ]
13
1
9
[ "A005117", "A007674", "A007947", "A013928", "A013929", "A020755", "A053797", "A053806", "A061398", "A061399", "A067535", "A068360", "A068361", "A070321", "A072284", "A073247", "A076259", "A078147", "A081217", "A081221", "A112925", "A240473", "A240474", "A280892", "A378619" ]
null
Gus Wiseman, Dec 12 2024
2025-01-29T17:30:58
oeisdata/seq/A378/A378619.seq
ff15c2f4f99f90e5513fd07e987159f6
A378620
Lesser prime index of twin primes with nonsquarefree mean.
[ "2", "5", "7", "17", "20", "28", "35", "41", "43", "45", "49", "52", "57", "64", "69", "81", "83", "98", "109", "120", "140", "144", "152", "171", "173", "176", "178", "182", "190", "206", "215", "225", "230", "236", "253", "256", "262", "277", "286", "294", "296", "302", "307", "315", "318", "323", "336", "346", "373", "377", "390", "395", "405", "428", "430", "444" ]
[ "nonn" ]
7
1
1
[ "A000040", "A000720", "A001223", "A001359", "A005117", "A006093", "A006512", "A006562", "A007674", "A008864", "A013929", "A014574", "A025584", "A029707", "A038664", "A046933", "A049579", "A057627", "A061368", "A061398", "A061399", "A067535", "A067774", "A068360", "A068361", "A070321", "A071403", "A072284", "A076259", "A078147", "A107770", "A112925", "A120327", "A122535", "A155752", "A168543", "A179067", "A333254", "A373821", "A378620" ]
null
Gus Wiseman, Dec 10 2024
2024-12-11T17:57:25
oeisdata/seq/A378/A378620.seq
524e7044a9ff7b95365c532830c6d590
A378621
Antidiagonal-sums of absolute value of the array A175804(n,k) = n-th term of k-th differences of partition numbers (A000041).
[ "1", "1", "4", "5", "11", "16", "36", "65", "142", "285", "595", "1210", "2497", "5134", "10726", "22637", "48383", "104066", "224296", "481985", "1030299", "2188912", "4626313", "9743750", "20492711", "43114180", "90843475", "191776658", "405528200", "858384333", "1817311451", "3845500427", "8129033837", "17162815092" ]
[ "nonn" ]
5
0
3
[ "A000009", "A000041", "A002865", "A008284", "A047966", "A053445", "A075526", "A087897", "A098859", "A116608", "A140119", "A175804", "A225486", "A281425", "A293467", "A325242", "A325244", "A325268", "A376681", "A376683", "A376684", "A377034", "A377035", "A377039", "A377040", "A377048", "A377049", "A377052", "A377053", "A377056", "A377285", "A378621", "A378622", "A378970", "A378971", "A378972" ]
null
Gus Wiseman, Dec 14 2024
2024-12-15T23:21:27
oeisdata/seq/A378/A378621.seq
7f911b006228a3e43f721037a0dc3308
A378622
Array read by antidiagonals downward where A(n,k) is the n-th term of the k-th differences of the strict partition numbers A000009.
[ "1", "1", "0", "1", "0", "0", "2", "1", "1", "1", "2", "0", "-1", "-2", "-3", "3", "1", "1", "2", "4", "7", "4", "1", "0", "-1", "-3", "-7", "-14", "5", "1", "0", "0", "1", "4", "11", "25", "6", "1", "0", "0", "0", "-1", "-5", "-16", "-41", "8", "2", "1", "1", "1", "1", "2", "7", "23", "64", "10", "2", "0", "-1", "-2", "-3", "-4", "-6", "-13", "-36", "-100", "12", "2", "0", "0", "1", "3", "6", "10", "16", "29", "65", "165" ]
[ "sign", "tabl" ]
6
0
7
[ "A000009", "A000041", "A002865", "A008284", "A047966", "A053445", "A087897", "A095195", "A098859", "A116608", "A175804", "A225485", "A225486", "A293467", "A325242", "A325244", "A325280", "A325282", "A376682", "A377033", "A377038", "A377046", "A377051", "A377285", "A378622", "A378970", "A378971", "A378972" ]
null
Gus Wiseman, Dec 13 2024
2024-12-14T10:51:20
oeisdata/seq/A378/A378622.seq
19b19165d75a3405250beb6b3d1e01b0
A378623
Number of pairs (u,v) for which there is a set of n positive integers X = {x_1, ..., x_n} with u = |X+X| = #{x_i + x_j : 1 <= i,j <=n} and v = |X*X| = #{x_i * x_j : 1 <= i,j <=n}.
[ "1", "1", "3", "10", "27", "69" ]
[ "nonn", "more", "hard" ]
31
1
3
null
null
Kevin O'Bryant, Dec 02 2024
2025-03-12T08:21:16
oeisdata/seq/A378/A378623.seq
9119edd1012ac6443b91f434ac3ef178
A378624
Numbers whose binary representation interpreted as being base-3 is divisible by 5.
[ "0", "5", "10", "15", "19", "20", "30", "38", "40", "45", "49", "59", "60", "65", "75", "76", "80", "85", "90", "95", "98", "103", "105", "118", "120", "125", "130", "135", "137", "150", "152", "157", "160", "165", "170", "175", "179", "180", "190", "195", "196", "206", "210", "215", "217", "225", "235", "236", "240", "245", "250", "255", "259", "260", "270", "274", "279", "281", "289", "299" ]
[ "nonn", "base" ]
34
1
2
[ "A001969", "A079498", "A378624" ]
null
Kyle David Krueger, Dec 02 2024
2024-12-22T10:31:25
oeisdata/seq/A378/A378624.seq
7ab1bf0d74c49b504ffeb75cb6c76144
A378625
The first subsequence starting at the first digit after the decimal point in the decimal expansion of Pi that is divisible by n.
[ "1", "14", "141", "141592", "1415", "141592653589793238", "14", "141592", "141592653", "14159265358979323846264338327950", "141592", "1415926535897932384626433832795028", "14159265358979", "14", "14159265", "1415926535897932384", "141592653589793", "141592653589793238", "141592653589793238462" ]
[ "nonn", "base" ]
29
1
2
[ "A000796", "A014777", "A088143", "A378625" ]
null
Simon R Blow, Dec 02 2024
2024-12-12T15:38:08
oeisdata/seq/A378/A378625.seq
2beecbc2e277530f2b528088b453ca4b
A378626
Table T(n, k) read by upward antidiagonals. T(n,1) = A377137(n), T(n,2) = A377137(A377137(n)), T(n,3) = A377137(A377137(A377137(n))) and so on.
[ "1", "4", "1", "2", "3", "1", "3", "4", "2", "1", "6", "2", "3", "4", "1", "5", "5", "4", "2", "3", "1", "12", "6", "6", "3", "4", "2", "1", "10", "11", "5", "5", "2", "3", "4", "1", "8", "7", "9", "6", "6", "4", "2", "3", "1", "7", "10", "12", "8", "5", "5", "3", "4", "2", "1", "9", "12", "7", "11", "10", "6", "6", "2", "3", "4", "1", "11", "8", "11", "12", "9", "7", "5", "5", "4", "2", "3", "1", "15", "9", "10", "9", "11", "8", "12", "6", "6", "3", "4", "2", "1", "13", "14", "8", "7", "8", "9", "10", "11", "5", "5", "2", "3", "4", "1", "14", "15", "13", "10", "12", "10", "8", "7", "9", "6", "6", "4", "2" ]
[ "nonn", "tabl" ]
8
1
2
[ "A000027", "A064455", "A265225", "A377137", "A378127", "A378626" ]
null
Boris Putievskiy, Dec 02 2024
2024-12-03T12:46:32
oeisdata/seq/A378/A378626.seq
d1a1ab70e4ddcfc7808b4a348f407f3d
A378627
Products of 6 distinct primes that are sandwiched between semiprime numbers.
[ "39270", "66990", "71610", "79170", "82110", "99330", "110670", "122430", "123690", "125970", "129030", "132090", "136290", "144690", "152490", "163590", "166530", "167790", "180642", "182910", "190190", "191730", "215670", "220110", "222222", "226590", "227766", "231990", "235410", "239190", "247170", "248710", "249690", "254562", "258258", "260130" ]
[ "nonn" ]
24
1
1
[ "A001358", "A067885", "A124936", "A378097", "A378627" ]
null
Massimo Kofler, Dec 02 2024
2025-02-03T02:24:20
oeisdata/seq/A378/A378627.seq
02a6ed34c38685d80b37c5a075200ada
A378628
SHA-256 hash of binary strings ordered by length then lexicographically, interpreting the bits of the resulting hash as a number in binary.
[ "102987336249554097029535212322581322789799900648198034993379397001115665086549", "85627803894273957621009139791088467240572419248799306945317937552975942820725", "84071438648566403273885734069370854758478523414599514048347910236850479717025", "91949452561369181223012808967964775320445203057864513807052896586217122700773" ]
[ "nonn" ]
65
1
1
[ "A007931", "A076478", "A365749", "A366061", "A378628" ]
null
David Rabahy, Dec 02 2024
2024-12-22T16:58:01
oeisdata/seq/A378/A378628.seq
825a661605b87e2c21894c544305662f
A378629
Powerful numbers k such that both k-1 and k+1 are in A126706.
[ "49", "125", "243", "343", "1681", "1849", "3249", "4913", "6724", "6859", "8649", "9801", "11449", "13689", "13924", "17576", "20449", "24389", "24649", "28125", "28224", "29791", "31212", "36125", "37249", "40328", "42849", "45125", "57121", "59049", "63001", "66049", "68921", "79507", "83349", "85849", "94249", "99127", "106929", "110224" ]
[ "nonn", "easy" ]
7
1
1
[ "A001694", "A013929", "A024619", "A052486", "A126706", "A246547", "A286708", "A378629" ]
null
Michael De Vlieger, Dec 03 2024
2024-12-06T11:10:18
oeisdata/seq/A378/A378629.seq
7c8d1d7af0f13eb436d736d6b4f3eb92
A378630
Numbers that set records in A376567.
[ "1", "2", "4", "6", "12", "24", "30", "48", "60", "120", "210", "240", "420", "840", "1680", "3360", "6720", "9240", "13440", "18480", "26880", "36960", "73920", "147840", "240240", "295680", "480480", "591360", "960960", "1921920", "3843840", "7687680", "15375360", "30750720", "32672640", "61501440", "65345280", "123002880", "130690560" ]
[ "nonn", "easy" ]
6
1
2
[ "A000079", "A001221", "A001222", "A002110", "A007947", "A070175", "A376567", "A378630" ]
null
Michael De Vlieger, Dec 02 2024
2024-12-06T11:09:59
oeisdata/seq/A378/A378630.seq
47bf38e8b80365748b7d2262ffc1e2c8
A378631
Numbers that set records in A377071.
[ "1", "6", "12", "24", "30", "60", "120", "210", "420", "840", "1680", "2310", "3360", "4620", "6720", "9240", "18480", "36960", "60060", "73920", "120120", "147840", "240240", "480480", "960960", "1921920", "3843840", "7687680", "8168160", "15375360", "16336320", "30750720", "32672640", "65345280", "130690560", "261381120", "310390080" ]
[ "nonn", "easy" ]
6
1
2
[ "A000079", "A001221", "A001222", "A002110", "A007947", "A070175", "A377071", "A378631" ]
null
Michael De Vlieger, Dec 02 2024
2024-12-06T11:10:02
oeisdata/seq/A378/A378631.seq
feeec9e5a124476138f1877252db617b
A378632
Numbers that set records in A378181.
[ "1", "4", "6", "12", "24", "48", "60", "96", "120", "240", "420", "480", "840", "1680", "3360", "6720", "13440", "18480", "26880", "36960", "53760", "73920", "147840", "295680", "480480", "591360", "960960", "1182720", "1921920", "3843840", "7687680", "15375360", "30750720", "61501440", "65345280", "123002880", "130690560", "246005760" ]
[ "nonn", "easy" ]
6
1
2
[ "A000079", "A001221", "A001222", "A002110", "A007947", "A070175", "A378181", "A378632" ]
null
Michael De Vlieger, Dec 02 2024
2024-12-06T11:10:06
oeisdata/seq/A378/A378632.seq
f8f068d97bc976ecc5db8af4d512c920
A378633
Numbers having a self-conjugate multiplicative partition into primes.
[ "1", "4", "18", "27", "200", "300", "1125", "1568", "2352", "3125", "8820", "24500", "27783", "61952", "77175", "92928", "346112", "348480", "420175", "519168", "823543", "968000", "1097712", "1946880", "3049200", "5408000", "6132672", "8732691", "9469952", "14204928", "16601200", "17035200", "24257475", "32538352", "47316992" ]
[ "nonn" ]
28
1
2
[ "A051674", "A378633" ]
null
Gordon Hamilton, Dec 02 2024
2025-03-31T01:47:50
oeisdata/seq/A378/A378633.seq
c0054d4b9a5086fbd359660af3f07094
A378634
Numbers k such that for each odd prime dividing k, the previous prime divides k-1.
[ "1", "2", "3", "4", "8", "9", "10", "16", "21", "22", "25", "27", "32", "40", "56", "64", "81", "99", "100", "115", "116", "128", "160", "171", "176", "196", "243", "250", "256", "400", "424", "441", "484", "507", "512", "531", "625", "640", "686", "729", "783", "896", "1000", "1024", "1246", "1331", "1408", "1450", "1600", "1660", "1701", "1863", "2048", "2080", "2086", "2109", "2187", "2366", "2401", "2432" ]
[ "nonn" ]
15
1
2
[ "A000720", "A151799", "A163619", "A226367", "A378634" ]
null
Robert Israel, Dec 02 2024
2024-12-03T11:45:24
oeisdata/seq/A378/A378634.seq
667a4eb8ca1048d6ae39f98273a3bbd1
A378635
Triangle T(n,k) read by rows, where row n is a permutation of numbers 1 through n, such that if the deck of n cards is prepared in this order, and under-down dealing is used, then the resulting cards are put down in increasing order.
[ "1", "2", "1", "2", "1", "3", "4", "1", "3", "2", "3", "1", "5", "2", "4", "5", "1", "4", "2", "6", "3", "4", "1", "6", "2", "5", "3", "7", "8", "1", "5", "2", "7", "3", "6", "4", "5", "1", "9", "2", "6", "3", "8", "4", "7", "8", "1", "6", "2", "10", "3", "7", "4", "9", "5", "6", "1", "9", "2", "7", "3", "11", "4", "8", "5", "10", "11", "1", "7", "2", "10", "3", "8", "4", "12", "5", "9", "6", "7", "1", "12", "2", "8", "3", "11", "4", "9", "5", "13", "6", "10", "11", "1", "8", "2", "13", "3", "9", "4" ]
[ "nonn", "tabl" ]
12
1
2
[ "A005843", "A006257", "A225381", "A321298", "A378635" ]
null
Tanya Khovanova and the MIT PRIMES STEP junior group, Dec 02 2024
2024-12-12T15:21:32
oeisdata/seq/A378/A378635.seq
857c3df48f95ab38653645ea1b5ef720
A378636
Irregular triangle read by rows: row n lists all m <= n such that phi(m) divides n, where phi is the Euler totient function (A000010).
[ "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "6", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "6", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "12", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "6", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "12", "15", "16", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "6", "7", "9", "14", "18", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "11", "12" ]
[ "nonn", "tabf", "easy" ]
30
1
3
[ "A000010", "A069932", "A362469", "A378636", "A378637", "A378638" ]
null
Paolo Xausa, Dec 02 2024
2024-12-06T11:31:06
oeisdata/seq/A378/A378636.seq
7cf2faced8c13d3c69d8d9207f1f1a17
A378637
Largest m <= n such that phi(m) divides n, where phi is the Euler totient function (A000010).
[ "1", "2", "2", "4", "2", "6", "2", "8", "2", "6", "2", "12", "2", "6", "2", "16", "2", "18", "2", "12", "2", "6", "2", "24", "2", "6", "2", "12", "2", "22", "2", "32", "2", "6", "2", "36", "2", "6", "2", "33", "2", "18", "2", "23", "2", "6", "2", "48", "2", "22", "2", "12", "2", "54", "2", "30", "2", "6", "2", "50", "2", "6", "2", "64", "2", "46", "2", "12", "2", "22", "2", "72", "2", "6", "2", "12", "2", "18", "2", "75" ]
[ "nonn", "easy" ]
13
1
2
[ "A000010", "A319048", "A378636", "A378637", "A378641" ]
null
Paolo Xausa, Dec 03 2024
2024-12-06T11:31:18
oeisdata/seq/A378/A378637.seq
a230dfbae115dbccf8c6a5c99aabf6f2
A378638
Irregular triangle read by rows: row n lists all m such that phi(m) divides n, where phi is the Euler totient function (A000010).
[ "1", "2", "1", "2", "3", "4", "6", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "12", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "6", "7", "9", "14", "18", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "8", "10", "12", "15", "16", "20", "24", "30", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "6", "11", "22", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "12", "13", "14", "18", "21", "26", "28", "36", "42", "1", "2", "1", "2", "3", "4", "6", "1", "2" ]
[ "nonn", "tabf" ]
32
1
2
[ "A000010", "A070633", "A319048", "A378636", "A378638", "A378639" ]
null
Paolo Xausa, Dec 03 2024
2024-12-06T11:31:29
oeisdata/seq/A378/A378638.seq
4aab118184bbe0bd5959aee07b83569f
A378639
a(n) = sum of all m such that phi(m) divides n, where phi is the Euler totient function (A000010).
[ "3", "16", "3", "51", "3", "64", "3", "156", "3", "49", "3", "265", "3", "16", "3", "387", "3", "202", "3", "302", "3", "85", "3", "991", "3", "16", "3", "138", "3", "190", "3", "968", "3", "16", "3", "1058", "3", "16", "3", "1240", "3", "340", "3", "419", "3", "157", "3", "2736", "3", "49", "3", "210", "3", "445", "3", "620", "3", "193", "3", "1723", "3", "16", "3", "2283", "3", "334", "3", "51", "3", "262" ]
[ "nonn" ]
22
1
1
[ "A000010", "A319048", "A362469", "A378638", "A378639" ]
null
Paolo Xausa, Dec 03 2024
2024-12-06T11:31:41
oeisdata/seq/A378/A378639.seq
5ac7aad805bdde9efeeaedd60ce3325d
A378640
Smallest m such that phi(m) does not divide n, where phi is the Euler totient function (A000010).
[ "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "11", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "11", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "11", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "11", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "15", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "11", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "7", "3", "5", "3", "11", "3", "5" ]
[ "nonn", "easy" ]
14
1
1
[ "A000010", "A076245", "A095366", "A378638", "A378640", "A378641", "A378642" ]
null
Paolo Xausa, Dec 05 2024
2024-12-06T11:31:52
oeisdata/seq/A378/A378640.seq
daeeaff5babe6ed69191a0c45103e13e
A378641
Largest m <= n such that phi(m) does not divide n, or -1 if no such m exists, where phi is the Euler totient function (A000010).
[ "-1", "-1", "3", "-1", "5", "5", "7", "7", "9", "10", "11", "11", "13", "14", "15", "14", "17", "17", "19", "20", "21", "22", "23", "23", "25", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "31", "33", "34", "35", "35", "37", "38", "39", "40", "41", "42", "43", "44", "45", "46", "47", "47", "49", "50", "51", "52", "53", "53", "55", "56", "57", "58", "59", "60", "61", "62", "63", "63", "65", "66", "67", "68", "69" ]
[ "sign", "easy" ]
10
1
3
[ "A000010", "A378636", "A378637", "A378640", "A378641", "A378642" ]
null
Paolo Xausa, Dec 05 2024
2024-12-06T11:32:11
oeisdata/seq/A378/A378641.seq
67d2202f3f79fd61be2c55d5eda5751c
A378642
Number of numbers m <= n such that phi(m) does not divide n, where phi is the Euler totient function (A000010).
[ "0", "0", "1", "0", "3", "1", "5", "1", "7", "5", "9", "1", "11", "9", "13", "5", "15", "9", "17", "10", "19", "17", "21", "5", "23", "21", "25", "19", "27", "19", "29", "16", "31", "29", "33", "16", "35", "33", "37", "22", "39", "33", "41", "34", "43", "41", "45", "16", "47", "43", "49", "43", "51", "41", "53", "41", "55", "53", "57", "34", "59", "57", "61", "42", "63", "55", "65", "59", "67", "63" ]
[ "nonn", "easy" ]
15
1
5
[ "A000010", "A069932", "A378637", "A378641", "A378642" ]
null
Paolo Xausa, Dec 05 2024
2024-12-10T08:57:58
oeisdata/seq/A378/A378642.seq
07541cdc73c7f0aa03a8d17031719b1e
A378643
Dirichlet inverse of A103977.
[ "1", "-1", "-2", "0", "-4", "4", "-6", "0", "-1", "6", "-10", "-2", "-12", "8", "10", "0", "-16", "-3", "-18", "0", "14", "12", "-22", "0", "-3", "14", "-2", "2", "-28", "-28", "-30", "0", "22", "18", "26", "8", "-36", "20", "26", "-2", "-40", "-36", "-42", "2", "4", "24", "-46", "0", "-5", "-1", "34", "2", "-52", "4", "42", "-4", "38", "30", "-58", "18", "-60", "32", "6", "0", "50", "-52", "-66", "2", "46", "-44", "-70", "-4", "-72", "38", "2", "2", "62", "-60", "-78", "0" ]
[ "sign" ]
14
1
3
[ "A005101", "A103977", "A263837", "A323910", "A378643", "A378645", "A378646", "A378647" ]
null
Antti Karttunen, Dec 03 2024
2024-12-03T19:49:55
oeisdata/seq/A378/A378643.seq
0d90e4f1ae0ec20571fe16d5adcf2bd2
A378644
Möbius transform of A103977.
[ "1", "0", "1", "0", "3", "-2", "5", "0", "3", "-2", "9", "0", "11", "-2", "1", "0", "15", "-2", "17", "-2", "3", "-2", "21", "0", "15", "-2", "9", "-4", "27", "-2", "29", "0", "7", "-2", "13", "0", "35", "-2", "9", "0", "39", "-6", "41", "-4", "3", "-2", "45", "0", "35", "-10", "13", "-4", "51", "-10", "25", "0", "15", "-2", "57", "2", "59", "-2", "9", "0", "31", "-14", "65", "-4", "19", "-18", "69", "0", "71", "-2", "5", "-4", "43", "-18", "77", "0", "27", "-2", "81", "4", "43" ]
[ "sign" ]
7
1
5
[ "A005101", "A008683", "A083254", "A103977", "A263837", "A378644" ]
null
Antti Karttunen, Dec 03 2024
2024-12-03T19:49:59
oeisdata/seq/A378/A378644.seq
1c3c89ba74685b49c1abcbc8da6859cc
A378645
Dirichlet convolution of A055615 and A103977.
[ "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "3", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "3", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "3", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "11", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "5", "-1", "11", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "3", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "7", "-1", "-1", "-1", "-3", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "11", "-1", "-1", "-1", "3", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "11", "-1", "5", "-1", "-1", "-1", "3" ]
[ "sign" ]
7
1
12
[ "A055615", "A103977", "A153881", "A263837", "A378645", "A378646" ]
null
Antti Karttunen, Dec 03 2024
2024-12-03T19:50:05
oeisdata/seq/A378/A378645.seq
ae0b3e5ce34e71e736b2d1bdaf4d77b1
A378646
Dirichlet convolution of A000027 and A378643.
[ "1", "1", "1", "2", "1", "3", "1", "4", "2", "3", "1", "4", "1", "3", "3", "8", "1", "4", "1", "6", "3", "3", "1", "8", "2", "3", "4", "8", "1", "1", "1", "16", "3", "3", "3", "10", "1", "3", "3", "10", "1", "1", "1", "8", "8", "3", "1", "16", "2", "8", "3", "8", "1", "12", "3", "12", "3", "3", "1", "10", "1", "3", "8", "32", "3", "1", "1", "8", "3", "9", "1", "16", "1", "3", "8", "8", "3", "1", "1", "20", "8", "3", "1", "8", "3", "3", "3", "16", "1", "14", "3", "8", "3", "3", "3", "32", "1", "8", "8", "14", "1", "1", "1", "18", "13" ]
[ "sign" ]
8
1
4
[ "A000027", "A005101", "A005231", "A074206", "A103977", "A378643", "A378645", "A378646" ]
null
Antti Karttunen, Dec 03 2024
2024-12-03T19:50:09
oeisdata/seq/A378/A378646.seq
379d287d43d613625cfb0f0a02be67e2
A378647
Dirichlet convolution of A074206 and A103977, where A074206 is the number of ordered factorizations of n, and A103977 is the Zumkeller deficiency of n.
[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "16", "13", "14", "15", "16", "17", "22", "19", "22", "21", "22", "23", "40", "25", "26", "27", "28", "29", "42", "31", "32", "33", "34", "35", "64", "37", "38", "39", "52", "41", "54", "43", "44", "45", "46", "47", "96", "49", "50", "51", "52", "53", "70", "55", "64", "57", "58", "59", "126", "61", "62", "63", "64", "65", "78", "67", "68", "69", "74", "71", "176", "73", "74", "75", "76", "77", "90", "79", "120", "81" ]
[ "nonn" ]
17
1
2
[ "A000027", "A008683", "A067824", "A074206", "A103977", "A263837", "A378647", "A378648", "A378649", "A378650", "A378655" ]
null
Antti Karttunen, Dec 03 2024
2024-12-06T11:12:55
oeisdata/seq/A378/A378647.seq
19d3c4c5be9c7cde5c91894cdd237835
A378648
Dirichlet convolution of A067824 and A103977, where A067824 is the number of strict chains of divisors starting with n, and A103977 is the Zumkeller deficiency of n.
[ "1", "3", "4", "7", "6", "12", "8", "15", "13", "18", "12", "32", "14", "24", "24", "31", "18", "43", "20", "44", "32", "36", "24", "80", "31", "42", "40", "56", "30", "84", "32", "63", "48", "54", "48", "127", "38", "60", "56", "104", "42", "108", "44", "84", "78", "72", "48", "192", "57", "93", "72", "98", "54", "140", "72", "128", "80", "90", "60", "252", "62", "96", "104", "127", "84", "156", "68", "126", "96", "148", "72", "351", "74", "114", "124", "140", "96" ]
[ "nonn" ]
11
1
2
[ "A000203", "A005101", "A067824", "A103977", "A263837", "A378647", "A378648", "A378649", "A378653" ]
null
Antti Karttunen, Dec 03 2024
2024-12-06T11:13:01
oeisdata/seq/A378/A378648.seq
fef92bab5816b901eb0e89ab58b2ac4b
A378649
Möbius transform of A378647.
[ "1", "1", "2", "2", "4", "2", "6", "4", "6", "4", "10", "8", "12", "6", "8", "8", "16", "10", "18", "10", "12", "10", "22", "20", "20", "12", "18", "12", "28", "20", "30", "16", "20", "16", "24", "32", "36", "18", "24", "26", "40", "24", "42", "20", "24", "22", "46", "48", "42", "20", "32", "24", "52", "30", "40", "32", "36", "28", "58", "64", "60", "30", "36", "32", "48", "32", "66", "32", "44", "28", "70", "88", "72", "36", "40", "36", "60", "36", "78", "60", "54", "40", "82" ]
[ "nonn" ]
6
1
3
[ "A000010", "A005101", "A008683", "A067824", "A103977", "A263837", "A378644", "A378647", "A378649" ]
null
Antti Karttunen, Dec 03 2024
2024-12-04T10:17:02
oeisdata/seq/A378/A378649.seq
775e4d0b9d1f94b11a4396b42879e5bd
A378650
a(n) = A378647(n) - n.
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "2", "0", "0", "0", "16", "0", "0", "0", "0", "0", "12", "0", "0", "0", "0", "0", "28", "0", "0", "0", "12", "0", "12", "0", "0", "0", "0", "0", "48", "0", "0", "0", "0", "0", "16", "0", "8", "0", "0", "0", "66", "0", "0", "0", "0", "0", "12", "0", "0", "0", "4", "0", "104", "0", "0", "0", "0", "0", "12", "0", "40", "0", "0", "0", "72", "0", "0", "0", "4", "0", "70", "0", "0", "0", "0", "0", "128", "0", "0", "0", "20", "0", "12", "0", "2", "0" ]
[ "nonn" ]
8
1
12
[ "A005101", "A103977", "A263837", "A318679", "A378647", "A378650", "A378653" ]
null
Antti Karttunen, Dec 03 2024
2024-12-04T10:17:06
oeisdata/seq/A378/A378650.seq
dc676b2b0443cbcb1ea9262c84c11da9
A378651
a(n) = 1 if the divisors of n can be partitioned in exactly two ways into two disjoint sets with the same sum, otherwise 0.
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ]
[ "nonn" ]
8
1
null
[ "A083206", "A378651", "A378652" ]
null
Antti Karttunen, Dec 02 2024
2024-12-02T18:56:51
oeisdata/seq/A378/A378651.seq
2b1453a790bd3a894a6dbad930008360
A378652
Numbers whose divisors can be partitioned in exactly two ways into two disjoint sets with the same sum.
[ "40", "42", "54", "66", "78", "102", "112", "114", "138", "174", "186", "204", "222", "228", "246", "258", "276", "282", "318", "348", "354", "366", "372", "402", "414", "416", "426", "438", "444", "460", "474", "490", "492", "498", "500", "516", "522", "534", "544", "558", "564", "572", "580", "582", "606", "608", "618", "620", "636", "642", "654", "666", "678", "708", "732", "740", "762", "786", "804", "812", "820", "822", "834", "852" ]
[ "nonn" ]
16
1
1
[ "A083206", "A083207", "A083209", "A378651", "A378652" ]
null
Antti Karttunen, Dec 02 2024
2024-12-04T15:46:07
oeisdata/seq/A378/A378652.seq
926340017054e9ab928dc606771f3e7c
A378653
a(n) = A378648(n) - sigma(n).
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "2", "0", "0", "0", "20", "0", "0", "0", "0", "0", "12", "0", "0", "0", "0", "0", "36", "0", "0", "0", "14", "0", "12", "0", "0", "0", "0", "0", "68", "0", "0", "0", "0", "0", "20", "0", "8", "0", "0", "0", "84", "0", "0", "0", "0", "0", "12", "0", "0", "0", "4", "0", "156", "0", "0", "0", "0", "0", "12", "0", "54", "0", "0", "0", "88", "0", "0", "0", "4", "0", "86", "0", "0", "0", "0", "0", "196", "0", "0", "0", "22", "0", "12", "0", "2", "0" ]
[ "nonn" ]
10
1
12
[ "A000203", "A005101", "A263837", "A378648", "A378650", "A378653" ]
null
Antti Karttunen, Dec 03 2024
2024-12-04T10:16:54
oeisdata/seq/A378/A378653.seq
67676a0569794677d5d7c614b7b0c5b1
A378654
Abundant numbers k for which A323910(k) = A378643(k).
[ "162", "460", "784", "972", "1000", "1584", "1760", "1944", "4136", "4928", "6860", "11128", "30976" ]
[ "nonn", "more" ]
10
1
1
[ "A005101", "A103977", "A323910", "A378643", "A378654" ]
null
Antti Karttunen, Dec 03 2024
2024-12-04T10:16:58
oeisdata/seq/A378/A378654.seq
0b18f3f6d8becd92189404fa3813fe69
A378655
Dirichlet convolution of A153881 with the Dirichlet inverse of A103977.
[ "1", "-2", "-3", "0", "-5", "6", "-7", "0", "0", "10", "-11", "-4", "-13", "14", "15", "0", "-17", "-4", "-19", "-2", "21", "22", "-23", "0", "0", "26", "0", "0", "-29", "-42", "-31", "0", "33", "34", "35", "12", "-37", "38", "39", "-4", "-41", "-54", "-43", "0", "0", "46", "-47", "0", "0", "0", "51", "0", "-53", "8", "55", "-8", "57", "58", "-59", "34", "-61", "62", "0", "0", "65", "-78", "-67", "0", "69", "-74", "-71", "-8", "-73", "74", "0", "0", "77", "-90", "-79", "0", "0" ]
[ "sign" ]
7
1
2
[ "A055615", "A103977", "A153881", "A263837", "A378643", "A378647", "A378655" ]
null
Antti Karttunen, Dec 04 2024
2024-12-04T15:45:50
oeisdata/seq/A378/A378655.seq
8bbb0c681a72c3e4affa4f9eb18aefb3
A378656
Numbers that are primitive non-deficient, but not primitive Zumkeller.
[ "748", "7544", "10184", "56816", "61904", "62416", "66928", "69488", "73616", "102416", "195316", "292604", "297908", "342225", "394144", "517024", "543968", "640096", "682592", "776096", "955424", "1047392", "1088288", "2081824", "2154584", "2227616", "3239744", "3414848", "3593792", "3839296", "3921856", "3963968", "4082368", "4114624", "4130624", "4147648", "4181696", "4280768", "4315072" ]
[ "nonn" ]
9
1
1
[ "A006039", "A180332", "A341619", "A376879", "A378537", "A378538", "A378656", "A378657" ]
null
Antti Karttunen, Dec 05 2024
2024-12-05T21:49:46
oeisdata/seq/A378/A378656.seq
3b3080a017c378ea7193e8bed8df234c
A378657
Numbers that are primitive Zumkeller, but not primitive non-deficient.
[ "8228", "12716", "17204", "21692", "23188", "27676", "30668", "32164", "35156", "39644", "44132", "45628", "50116", "53108", "54604", "59092", "62084", "66572", "72556", "75548", "77044", "80036", "81532", "84524", "94996", "97988", "102476", "103972", "111452", "112948", "117436", "121924", "124916", "129404", "133892", "135388", "142868", "144364", "147356", "148852", "157828", "166804", "169796" ]
[ "nonn" ]
6
1
1
[ "A006039", "A180332", "A378538", "A378656", "A378657" ]
null
Antti Karttunen, Dec 05 2024
2024-12-05T21:49:39
oeisdata/seq/A378/A378657.seq
42888ee216130bff19f91b2ec367da11
A378658
a(n) = A337345(A091191(n)), where A337345 is the number of divisors d of n for which A003961(d) > 2*d, and A091191 lists the primitive abundant numbers.
[ "3", "3", "3", "4", "4", "5", "2", "4", "3", "4", "2", "4", "3", "3", "2", "2", "6", "2", "2", "2", "6", "2", "6", "6", "2", "2", "7", "2", "6", "2", "2", "2", "6", "2", "6", "2", "6", "2", "5", "5", "2", "2", "2", "2", "6", "5", "2", "2", "4", "2", "2", "6", "2", "2", "5", "6", "2", "2", "2", "12", "2", "8", "2", "6", "2", "2", "2", "2", "6", "2", "2", "8", "2", "6", "2", "8", "6", "2", "2", "2", "8", "2", "6", "2", "2", "6", "8", "2", "2", "13", "2", "2", "2", "6", "2", "2", "8", "2", "6", "2", "2", "2", "4", "6" ]
[ "nonn", "look" ]
26
1
1
[ "A000203", "A003961", "A080224", "A091191", "A337345", "A337372", "A378658", "A378662" ]
null
Antti Karttunen, Dec 05 2024
2024-12-12T15:13:22
oeisdata/seq/A378/A378658.seq
a5243af07a86e0ed9a681d180df3f2ff
A378659
Positions of records for ratio A003961(n)/sigma(n), where A003961 is fully multiplicative with a(p) = nextprime(p) and sigma is the sum of the divisors function.
[ "1", "3", "4", "7", "8", "9", "16", "27", "32", "64", "128", "243", "256", "512", "1024", "2048", "4096", "8192", "16384", "32768", "65536", "131072", "262144", "524288", "1048576", "2097152", "4194304", "8388608", "16777216", "33554432", "67108864" ]
[ "nonn" ]
17
1
2
[ "A000203", "A001359", "A003961", "A341529", "A349627", "A349628", "A354827", "A354828", "A378659" ]
null
Antti Karttunen, Dec 06 2024
2024-12-06T10:40:48
oeisdata/seq/A378/A378659.seq
32ecc0ac14c8f8e868a4756b490c112d
A378660
Smallest divisor d of n for which n/d is non-abundant, i.e. sigma(n/d) <= 2*(n/d).
[ "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "4", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "8", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "5", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1" ]
[ "nonn" ]
7
1
12
[ "A000203", "A263837", "A294935", "A378660", "A378665" ]
null
Antti Karttunen, Dec 06 2024
2024-12-06T20:44:20
oeisdata/seq/A378/A378660.seq
763a720e42b504e3d409e03faddc9632
A378661
Characteristic function of A083211: a(n) = 1 if n is abundant and is not Zumkeller, otherwise 0.
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0" ]
[ "nonn" ]
7
1
null
[ "A000203", "A005101", "A083206", "A083210", "A083211", "A179527", "A294937", "A378600", "A378661" ]
null
Antti Karttunen, Dec 04 2024
2024-12-04T20:54:22
oeisdata/seq/A378/A378661.seq
d8c77b5a58efbdbe724427925da800f5
A378662
Number of divisors d of n such that sigma(d) <= 2*d < A003961(d), where A003961 is fully multiplicative with a(p) = nextprime(p).
[ "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "2", "1", "1", "0", "2", "0", "1", "1", "3", "0", "2", "0", "2", "1", "0", "0", "3", "0", "0", "2", "3", "0", "3", "0", "4", "0", "0", "1", "3", "0", "0", "1", "3", "0", "3", "0", "2", "3", "0", "0", "4", "1", "2", "0", "2", "0", "3", "0", "4", "1", "0", "0", "4", "0", "0", "3", "5", "0", "1", "0", "2", "1", "3", "0", "4", "0", "0", "2", "2", "0", "2", "0", "4", "3", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "3", "0", "5", "1", "2", "0", "0", "0", "5", "0", "3", "2", "3", "0", "1", "0", "3", "4" ]
[ "nonn" ]
29
1
8
[ "A000203", "A003961", "A005101", "A080224", "A080225", "A246281", "A246282", "A337345", "A337372", "A341612", "A341614", "A378658", "A378662", "A378663", "A378664" ]
null
Antti Karttunen, Dec 06 2024
2024-12-12T15:14:22
oeisdata/seq/A378/A378662.seq
04c0c32e9757eca54c4c0dfadc01cb0d
A378663
Number of divisors d of n such that sigma(d) < 2*d < A003961(d), where A003961 is fully multiplicative with a(p) = nextprime(p).
[ "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "2", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "3", "0", "1", "0", "2", "1", "0", "0", "2", "0", "0", "2", "2", "0", "2", "0", "4", "0", "0", "1", "2", "0", "0", "1", "3", "0", "2", "0", "2", "3", "0", "0", "3", "1", "2", "0", "2", "0", "2", "0", "3", "1", "0", "0", "3", "0", "0", "3", "5", "0", "0", "0", "2", "1", "3", "0", "3", "0", "0", "2", "2", "0", "1", "0", "4", "3", "0", "0", "3", "0", "0", "0", "3", "0", "4", "1", "2", "0", "0", "0", "4", "0", "3", "2", "3", "0", "0", "0", "3", "4" ]
[ "nonn" ]
9
1
8
[ "A000203", "A003961", "A080225", "A337345", "A341613", "A341615", "A341620", "A378662", "A378663" ]
null
Antti Karttunen, Dec 06 2024
2024-12-06T10:25:39
oeisdata/seq/A378/A378663.seq
8ca330f0d3f9a55587e748249634690d
A378664
Greatest divisor d of n such that sigma(d) <= 2*d < A003961(d), or 1 if no such divisor exists, where A003961 is fully multiplicative with a(p) = nextprime(p).
[ "1", "1", "1", "4", "1", "6", "1", "8", "9", "10", "1", "6", "1", "14", "15", "16", "1", "9", "1", "10", "21", "1", "1", "8", "1", "1", "27", "28", "1", "15", "1", "32", "1", "1", "35", "9", "1", "1", "39", "10", "1", "21", "1", "44", "45", "1", "1", "16", "49", "50", "1", "52", "1", "27", "1", "28", "57", "1", "1", "15", "1", "1", "63", "64", "1", "6", "1", "68", "69", "35", "1", "9", "1", "1", "75", "76", "1", "39", "1", "16", "81", "1", "1", "28", "1", "1", "1", "44", "1", "45", "91", "92" ]
[ "nonn" ]
20
1
4
[ "A000203", "A003961", "A005101", "A246281", "A246282", "A337372", "A341612", "A341614", "A378662", "A378664", "A378665", "A378736", "A378737", "A378738", "A378739", "A378740", "A378741", "A378742" ]
null
Antti Karttunen, Dec 06 2024
2024-12-12T15:14:32
oeisdata/seq/A378/A378664.seq
ed1b6eddeadf0a3828efb962dd35ea9f
A378665
Greatest non-abundant divisor of n.
[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "6", "13", "14", "15", "16", "17", "9", "19", "10", "21", "22", "23", "8", "25", "26", "27", "28", "29", "15", "31", "32", "33", "34", "35", "9", "37", "38", "39", "10", "41", "21", "43", "44", "45", "46", "47", "16", "49", "50", "51", "52", "53", "27", "55", "28", "57", "58", "59", "15", "61", "62", "63", "64", "65", "33", "67", "68", "69", "35", "71", "9", "73", "74", "75", "76", "77", "39", "79", "16", "81", "82", "83", "28" ]
[ "nonn" ]
16
1
2
[ "A000203", "A005101", "A263837", "A294935", "A378660", "A378664", "A378665", "A378735" ]
null
Antti Karttunen, Dec 06 2024
2024-12-06T16:25:05
oeisdata/seq/A378/A378665.seq
a1de56797f03847ea9478425e369597e
A378666
Triangular array read by rows: T(n,k) is the number of n X n idempotent matrices over GF(3) having rank k, n>=0, 0<=k<=n.
[ "1", "1", "1", "1", "12", "1", "1", "117", "117", "1", "1", "1080", "10530", "1080", "1", "1", "9801", "882090", "882090", "9801", "1", "1", "88452", "72243171", "666860040", "72243171", "88452", "1", "1", "796797", "5873190687", "491992666011", "491992666011", "5873190687", "796797", "1", "1", "7173360", "476309310660", "360089838858960", "3267815287645062", "360089838858960", "476309310660", "7173360", "1" ]
[ "nonn", "tabl" ]
16
0
5
[ "A022167", "A053846", "A118180", "A296548", "A378666" ]
null
Geoffrey Critzer, Dec 02 2024
2024-12-03T08:42:41
oeisdata/seq/A378/A378666.seq
9416d65c854885619f53df93a0ab71f8
A378667
Numbers having a self-conjugate multiplicative partition into factors larger than 1.
[ "1", "4", "18", "27", "64", "96", "192", "200", "256", "300", "576", "600", "800", "864", "1125", "1500", "1568", "1728", "2304", "2352", "2500", "3125", "3240", "4096", "4320", "4704", "5832", "6144", "6272", "7200", "7776", "8820", "9000", "10368", "11760", "12288", "12960", "15552", "15876", "16200", "16384", "19600", "20736", "21168", "23040", "24500", "25600", "25920", "27783" ]
[ "nonn" ]
15
1
2
[ "A000312", "A001055", "A378633", "A378667" ]
null
Alois P. Heinz, Dec 02 2024
2025-03-31T04:47:34
oeisdata/seq/A378/A378667.seq
b2c027b344e481871702b9683f2f6cee
A378668
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1/( 1 - x*A(x)^2/(1 - x*A(x)^2) )^2.
[ "1", "2", "13", "112", "1104", "11778", "132374", "1543740", "18505996", "226632616", "2823110349", "35659080952", "455652487060", "5879489288828", "76502741016012", "1002670573618324", "13224761472453756", "175404372357915096", "2338003752387818372", "31302169754776944512", "420760252068869028028" ]
[ "nonn" ]
15
0
2
[ "A010683", "A211789", "A243667", "A378610", "A378613", "A378668", "A378669", "A378670" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 02 2024
2024-12-04T08:39:37
oeisdata/seq/A378/A378668.seq
d75f84901f8602c8a91126d8bb8d6cd0
A378669
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1/( 1 - x*A(x)^(4/3)/(1 - x*A(x)^(4/3)) )^3.
[ "1", "3", "21", "187", "1878", "20277", "229806", "2696523", "32478204", "399230972", "4988220669", "63165060093", "808828667104", "10455471983550", "136255868388684", "1788233397919211", "23614059664575324", "313531617379965156", "4183068478829324388", "56052027108881747724", "754020313029799707018" ]
[ "nonn" ]
13
0
2
[ "A243667", "A378610", "A378613", "A378668", "A378669" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 02 2024
2024-12-04T08:39:33
oeisdata/seq/A378/A378669.seq
f0e08a41903429dae86c284eee1455ff
A378670
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1/( 1 - x*A(x)^(3/2)/(1 - x*A(x)^(3/2)) )^2.
[ "1", "2", "11", "78", "627", "5432", "49464", "466726", "4522871", "44747874", "450127999", "4589821576", "47333631828", "492836382192", "5173697858508", "54700317431958", "581946708333055", "6225343630256678", "66921440314606905", "722546760572660030", "7832054418695360555", "85198490262065775840" ]
[ "nonn" ]
17
0
2
[ "A010683", "A211789", "A243659", "A369012", "A378612", "A378668", "A378670" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 02 2024
2024-12-04T08:39:29
oeisdata/seq/A378/A378670.seq
6fea8712f6788c51815f47fb7516fcf5
A378671
a(n) is the number of cases in which prime(n) is either one of the three primes in the p, p + k and p + 2k arithmetic progressions in A120627.
[ "0", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "2", "3", "2", "2", "3", "3", "3", "2", "4", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "2", "3", "2", "2", "3", "4", "2", "3", "4", "3", "2", "2", "3", "5", "2", "3", "4", "3", "2", "3", "1", "3", "3", "2", "4", "2", "4", "3", "2", "2", "3", "3", "3", "6", "3", "3", "4", "3", "2", "2", "3", "2", "3", "2", "4", "3", "4", "3", "4", "3", "4", "3", "2", "2", "3", "4", "4", "3", "4", "4", "3", "2", "3", "2", "4", "2", "3", "2", "2", "4", "3", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "2", "3", "3", "3", "2" ]
[ "nonn" ]
19
1
3
[ "A000040", "A120627", "A378671" ]
null
Tamas Sandor Nagy, Dec 03 2024
2024-12-18T15:09:10
oeisdata/seq/A378/A378671.seq
dc62e0183021232dfb1358ff01531cce
A378672
Numbers of uniquely embeddable trees on n vertices.
[ "1", "1", "1", "2", "3", "6", "10", "19", "31", "57", "95", "161" ]
[ "nonn", "more" ]
9
1
4
[ "A000055", "A372853", "A378672", "A378673" ]
null
Eric W. Weisstein, Dec 03 2024
2024-12-03T12:20:56
oeisdata/seq/A378/A378672.seq
2b64991c14795af3af2c6e1d653ff9b2
A378673
Numbers of not uniquely embeddable trees on n vertices.
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "4", "16", "49", "140", "390" ]
[ "nonn", "more" ]
8
1
8
[ "A000055", "A372853", "A378672", "A378673" ]
null
Eric W. Weisstein, Dec 03 2024
2024-12-03T12:21:04
oeisdata/seq/A378/A378673.seq
542a0af50125b962db5343b5a53e9d1e
A378674
Triangle T(n,k) read by rows, where row n is a permutation of numbers 1 through n, such that if the deck of n cards is prepared in this order, and down-under dealing is used, then the resulting cards are put down in increasing order.
[ "1", "1", "2", "1", "3", "2", "1", "3", "2", "4", "1", "5", "2", "4", "3", "1", "4", "2", "6", "3", "5", "1", "6", "2", "5", "3", "7", "4", "1", "5", "2", "7", "3", "6", "4", "8", "1", "9", "2", "6", "3", "8", "4", "7", "5", "1", "6", "2", "10", "3", "7", "4", "9", "5", "8", "1", "9", "2", "7", "3", "11", "4", "8", "5", "10", "6", "1", "7", "2", "10", "3", "8", "4", "12", "5", "9", "6", "11", "1", "12", "2", "8", "3", "11", "4", "9", "5", "13", "6", "10", "7", "1", "8", "2", "13", "3" ]
[ "nonn", "tabl" ]
13
1
3
[ "A006257", "A152423", "A225381", "A321298", "A378635", "A378674", "A378682" ]
null
Tanya Khovanova and the MIT PRIMES STEP junior group, Dec 03 2024
2024-12-12T15:21:45
oeisdata/seq/A378/A378674.seq
147df299bc1c92ad96ff2c84c476ed99
A378675
Areas of trapezoids with exactly one pair of parallel sides having prime sides and height.
[ "15", "21", "27", "27", "45", "45", "55", "63", "65", "81", "85", "85", "95", "99", "115", "117", "125", "125", "135", "145", "155", "171", "175", "175", "185", "189", "205", "207", "225", "235", "243", "245", "265", "275", "279", "295", "297", "315", "315", "325", "333", "335", "355", "365", "385", "387", "405", "407", "425", "451", "455", "459", "473", "475", "475" ]
[ "nonn" ]
20
1
1
[ "A000040", "A027750", "A070088", "A214602", "A365049", "A366398", "A374594", "A378148", "A378149", "A378150", "A378675" ]
null
Felix Huber, Dec 04 2024
2024-12-20T13:20:04
oeisdata/seq/A378/A378675.seq
8342e1ca10fcab97a0551ddf7556bd41
A378676
a(n) = J(n) * J(n+2) where J(n) = Jacobsthal(n) = A001045(n).
[ "0", "3", "5", "33", "105", "473", "1785", "7353", "28985", "116793", "465465", "1865273", "7454265", "29830713", "119295545", "477236793", "1908837945", "7635570233", "30541844025", "122168249913", "488671252025", "1954688503353", "7818747022905", "31275002072633", "125099980328505", "500399977238073", "2001599797104185", "8006399412112953", "32025597201059385" ]
[ "nonn", "easy" ]
11
0
2
[ "A001045", "A084175", "A378676" ]
null
Werner Schulte, Dec 03 2024
2024-12-08T17:13:13
oeisdata/seq/A378/A378676.seq
f36eeeafa0a3ec0a48a6242e489ec4fd
A378677
a(n)=a(n-1) + prime(n) for n prime, and a(n)=-a(n-1) otherwise, with a(0)=0, with duplicates removed afterwards.
[ "0", "3", "8", "-8", "-3", "14", "-14", "17", "-17", "24", "-24", "35", "-35", "32", "-32", "51", "-51", "58", "-58", "69", "-69", "88", "-88", "91", "-91", "100", "-100", "111", "-111", "130", "-130", "147", "-147", "136", "-136", "195", "-195", "158", "-158", "209", "-209", "192", "-192", "239", "-239", "222", "-222", "287", "-287", "260", "-260", "303", "-303" ]
[ "sign" ]
16
0
2
[ "A006450", "A073131", "A299644", "A378677" ]
null
Bill McEachen, Dec 03 2024
2024-12-06T16:30:20
oeisdata/seq/A378/A378677.seq
3e5765392257b60eb7da7a0b3108fa72
A378678
a(n) = numerator(Sum_{k=1..n} 1/P(k)), where P(k) = A006530(k) is the greatest prime dividing k for k >= 2, and P(1) = 1.
[ "1", "3", "11", "7", "38", "43", "316", "737", "269", "283", "3183", "10319", "136457", "140747", "146753", "80884", "1390043", "1475128", "28282687", "29252656", "29945491", "30386386", "703736723", "246972956", "50881877", "51453910", "161798159", "164985200", "4806880087", "24681369758", "768357309113", "1636994863291" ]
[ "nonn", "easy", "frac" ]
8
1
2
[ "A006530", "A057158", "A378678", "A378679" ]
null
Amiram Eldar, Dec 03 2024
2024-12-06T11:29:20
oeisdata/seq/A378/A378678.seq
4f84ec5ea38a0d3a5111790831b62e1f
A378679
a(n) = denominator(Sum_{k=1..n} 1/P(k)), where P(k) = A006530(k) is the greatest prime dividing k for k >= 2, and P(1) = 1.
[ "1", "2", "6", "3", "15", "15", "105", "210", "70", "70", "770", "2310", "30030", "30030", "30030", "15015", "255255", "255255", "4849845", "4849845", "4849845", "4849845", "111546435", "37182145", "7436429", "7436429", "22309287", "22309287", "646969323", "3234846615", "100280245065", "200560490130", "200560490130", "200560490130" ]
[ "nonn", "easy", "frac" ]
6
1
2
[ "A006530", "A034386", "A057155", "A378678", "A378679" ]
null
Amiram Eldar, Dec 03 2024
2024-12-06T11:29:44
oeisdata/seq/A378/A378679.seq
c483a5c4ecc25a5344376d2353c22b8a
A378680
a(n) = numerator(Sum_{k=1..n} 1/P_2(k)), where P_2(k) = A087040(k) is the second largest prime dividing the k-th composite number.
[ "1", "1", "3", "11", "7", "17", "10", "11", "25", "9", "5", "16", "35", "19", "98", "211", "221", "118", "41", "87", "271", "143", "146", "151", "317", "109", "57", "176", "367", "377", "196", "407", "2879", "2921", "997", "516", "1583", "1604", "3313", "3383", "1744", "593", "1221", "3733", "1919", "388", "395", "811", "275", "1389", "4237", "2171", "2192", "4489" ]
[ "nonn", "easy", "frac" ]
8
1
3
[ "A006530", "A087039", "A087040", "A378680", "A378681" ]
null
Amiram Eldar, Dec 03 2024
2024-12-05T09:27:16
oeisdata/seq/A378/A378680.seq
d60672ad7bdd2c65f87751913201025f
A378681
a(n) = denominator(Sum_{k=1..n} 1/P_2(k)), where P_2(k) = A087040(k) is the second largest prime dividing the k-th composite number.
[ "2", "1", "2", "6", "3", "6", "3", "3", "6", "2", "1", "3", "6", "3", "15", "30", "30", "15", "5", "10", "30", "15", "15", "15", "30", "10", "5", "15", "30", "30", "15", "30", "210", "210", "70", "35", "105", "105", "210", "210", "105", "35", "70", "210", "105", "21", "21", "42", "14", "70", "210", "105", "105", "210", "210", "210", "105", "35", "70", "210", "210", "105", "105", "210" ]
[ "nonn", "easy", "frac" ]
7
1
1
[ "A087039", "A087040", "A378680", "A378681" ]
null
Amiram Eldar, Dec 03 2024
2024-12-06T11:29:53
oeisdata/seq/A378/A378681.seq
425664ca5ac2b68b73b36ac16afd0349
A378682
Triangle T(n,k) read by rows: where T(n,k) is the number of the k-th eliminated person in the variation of the Josephus elimination process for n people, where the first person is eliminated, and after that, every second person is eliminated.
[ "1", "1", "2", "1", "3", "2", "1", "3", "2", "4", "1", "3", "5", "4", "2", "1", "3", "5", "2", "6", "4", "1", "3", "5", "7", "4", "2", "6", "1", "3", "5", "7", "2", "6", "4", "8", "1", "3", "5", "7", "9", "4", "8", "6", "2", "1", "3", "5", "7", "9", "2", "6", "10", "8", "4", "1", "3", "5", "7", "9", "11", "4", "8", "2", "10", "6", "1", "3", "5", "7", "9", "11", "2", "6", "10", "4", "12", "8", "1", "3", "5", "7", "9", "11", "13", "4", "8", "12", "6", "2", "10", "1", "3", "5", "7", "9", "11", "13", "2", "6", "10", "14", "8", "4", "12" ]
[ "nonn", "tabl" ]
10
1
3
[ "A006257", "A225381", "A321298", "A378635", "A378674", "A378682" ]
null
Tanya Khovanova and the MIT PRIMES STEP junior group, Dec 03 2024
2024-12-12T15:22:00
oeisdata/seq/A378/A378682.seq
25ccd33e267d92daf4a890356ce8bb92
A378683
a(0) = 1, a(n+1) = 6*a(n)^3 - 3*a(n).
[ "1", "3", "153", "21489003", "59538796254981950751153", "1266343134315970349117919634635229303292221774134557782012151266098003" ]
[ "nonn" ]
26
0
2
[ "A002530", "A002605", "A238799", "A378683" ]
null
Robert FERREOL, Dec 03 2024
2024-12-29T14:08:33
oeisdata/seq/A378/A378683.seq
7de1bddb137dea6a11d9dfc7b035d538
A378684
a(n) = A378200(A378200(n)).
[ "1", "3", "5", "4", "2", "6", "8", "14", "10", "12", "11", "9", "13", "7", "15", "17", "27", "19", "25", "21", "23", "22", "20", "24", "18", "26", "16", "28", "30", "44", "32", "42", "34", "40", "36", "38", "37", "35", "39", "33", "41", "31", "43", "29", "45", "47", "65", "49", "63", "51", "61", "53", "59", "55", "57", "56", "54", "58", "52", "60", "50", "62", "48", "64", "46", "66" ]
[ "nonn", "tabf" ]
26
1
2
[ "A000027", "A000384", "A016813", "A376214", "A378684", "A379342", "A379343", "A380200", "A380245", "A380815", "A380817", "A381662", "A381663", "A381664" ]
null
Boris Putievskiy, Dec 03 2024
2025-04-02T15:07:52
oeisdata/seq/A378/A378684.seq
ed33aa61d13b7f6561f2b3d42544fa4b
A378685
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1 + x*A(x)^7/(1 - x*A(x)^3).
[ "1", "1", "8", "88", "1126", "15716", "232069", "3564835", "56382489", "912031280", "15018257510", "250913307393", "4242722219425", "72470224174650", "1248608968982903", "21673752440979879", "378677335852165297", "6654158090059397480", "117523324766568499072", "2085095374834405245007" ]
[ "nonn" ]
12
0
3
[ "A108447", "A243659", "A300048", "A365192", "A378685", "A378686" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 04 2024
2024-12-04T09:12:14
oeisdata/seq/A378/A378685.seq
f528f66d6aaef341687d267bab6f5800
A378686
G.f. A(x) satisfies A(x) = ( 1 + x*A(x)^(7/3)/(1 - x*A(x)) )^3.
[ "1", "3", "27", "313", "4122", "58584", "875897", "13577139", "216224616", "3516601243", "58160887857", "975211608399", "16539799297342", "283243124783136", "4890858070498203", "85060240453556192", "1488653675438168001", "26197808077514204832", "463311206395709908936", "8229849868810254813378" ]
[ "nonn" ]
12
0
2
[ "A108447", "A349017", "A369012", "A371581", "A378685", "A378686", "A378690", "A378692", "A378693" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 04 2024
2024-12-04T09:11:55
oeisdata/seq/A378/A378686.seq
5cffd32e83d75ccd1df2702fa0862545
A378687
Number of graph minors in the (2n-1)-triangular snake graph.
[ "1", "7", "31", "142", "676", "3380", "17300", "89853", "469322" ]
[ "nonn", "more" ]
21
1
2
null
null
Eric W. Weisstein, Dec 05 2024
2024-12-05T10:46:24
oeisdata/seq/A378/A378687.seq
f9f250afd651989455e1728e79a8a944
A378688
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1 + x*A(x)^7/(1 - x*A(x)^2).
[ "1", "1", "8", "87", "1100", "15173", "221449", "3362472", "52571486", "840658030", "13685005046", "226034078091", "3778561589470", "63808500324629", "1086892630726300", "18652582726212792", "322197108441548095", "5597514211552503858", "97741241871353705160", "1714482398765781043424" ]
[ "nonn" ]
8
0
3
[ "A378688", "A378690" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 04 2024
2024-12-04T09:11:43
oeisdata/seq/A378/A378688.seq
3aaa5b1d61ae05fffd5527b534fa13c6
A378689
a(n) = product of divisors d of n that are not coreful.
[ "1", "1", "1", "1", "1", "6", "1", "1", "1", "10", "1", "24", "1", "14", "15", "1", "1", "54", "1", "40", "21", "22", "1", "192", "1", "26", "1", "56", "1", "27000", "1", "1", "33", "34", "35", "216", "1", "38", "39", "320", "1", "74088", "1", "88", "135", "46", "1", "3072", "1", "250", "51", "104", "1", "1458", "55", "448", "57", "58", "1", "25920000", "1", "62", "189", "1", "65", "287496" ]
[ "nonn", "easy" ]
26
1
6
[ "A007955", "A027750", "A308135", "A308360", "A378689" ]
null
Michael De Vlieger, Feb 05 2025
2025-02-07T22:51:52
oeisdata/seq/A378/A378689.seq
179f51e66766fd3263aa58a9845f9c43
A378690
G.f. A(x) satisfies A(x) = ( 1 + x*A(x)^(7/2)/(1 - x*A(x)) )^2.
[ "1", "2", "17", "190", "2438", "33938", "498413", "7602010", "119261202", "1912171310", "31194947785", "516153663072", "8641160417191", "146105874059670", "2491396820758004", "42795782630083868", "739842609794223330", "12862556429464405500", "224744883747568868574", "3944534317072930309360" ]
[ "nonn" ]
9
0
2
[ "A378686", "A378688", "A378690", "A378692", "A378693" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 04 2024
2024-12-04T09:11:32
oeisdata/seq/A378/A378690.seq
f3b95dd1d302ec977519c077222890e8
A378691
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1 + x*A(x)^6/(1 - x*A(x)).
[ "1", "1", "7", "65", "699", "8192", "101538", "1309007", "17373825", "235820907", "3258327727", "45676003435", "648019627185", "9286982935406", "134247731827970", "1955128344950960", "28659409029300490", "422517375650417841", "6260750426764454787", "93191618760715641120", "1392823412892172416996" ]
[ "nonn" ]
10
0
3
[ "A000108", "A001003", "A108447", "A364747", "A364748", "A378691", "A378692" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 04 2024
2024-12-04T09:11:13
oeisdata/seq/A378/A378691.seq
023338fa391a2b13ef496531200425ab
A378692
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1 + x*A(x)^7/(1 - x*A(x)).
[ "1", "1", "8", "86", "1075", "14667", "211799", "3182454", "49243854", "779379652", "12558073022", "205312307834", "3397359326116", "56790504859929", "957574385205771", "16267419813629731", "278162968238908681", "4783813617177604232", "82691541747420586716", "1435895455224032519430", "25035634270828781060188" ]
[ "nonn" ]
11
0
3
[ "A000108", "A001003", "A108447", "A364747", "A364748", "A378685", "A378686", "A378688", "A378690", "A378691", "A378692", "A378693", "A378694" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 04 2024
2024-12-04T09:10:52
oeisdata/seq/A378/A378692.seq
90bbe8dcfee572d82b2c68981b9d5ab5
A378693
G.f. A(x) satisfies A(x) = ( 1 + x*A(x)^(7/6)/(1 - x*A(x)) )^6.
[ "1", "6", "63", "806", "11445", "173388", "2745470", "44891118", "752141682", "12845874594", "222813745704", "3914269052736", "69501455945987", "1245309605501088", "22488056019050124", "408861223600687710", "7478056231521533658", "137496627558561863460", "2540015518588821201453" ]
[ "nonn" ]
9
0
2
[ "A378686", "A378690", "A378692", "A378693", "A378694" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 04 2024
2024-12-04T09:10:39
oeisdata/seq/A378/A378693.seq
a9e542e881b492355c89fc3c68f3dc45
A378694
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1 + x*A(x)^7/(1 - x*A(x)^6).
[ "1", "1", "8", "91", "1210", "17577", "270314", "4326070", "71300386", "1202012254", "20630488004", "359279348424", "6332747550808", "112761701957119", "2025325557546780", "36650364776763804", "667570101840389826", "12229542931765845994", "225183117821591853440", "4165207037639796288385" ]
[ "nonn" ]
7
0
3
[ "A378685", "A378688", "A378692", "A378694" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 04 2024
2024-12-04T09:10:27
oeisdata/seq/A378/A378694.seq
65aed45c7a440d48214c8a7de4defc64
A378695
Number of minors in the n-trapezohedral graph.
[ "389", "5845", "100060", "1529180" ]
[ "nonn", "more" ]
4
3
1
null
null
Eric W. Weisstein, Dec 04 2024
2024-12-04T09:14:36
oeisdata/seq/A378/A378695.seq
b4f32bb87423ead98ce79c8731666652
A378696
Numbers k such that omega(k)^k == omega(k) (mod k), where omega = A001221.
[ "1", "2", "3", "4", "5", "7", "8", "9", "11", "13", "16", "17", "19", "23", "25", "27", "29", "31", "32", "37", "41", "43", "47", "49", "53", "59", "61", "64", "66", "67", "71", "73", "79", "81", "83", "89", "97", "101", "103", "107", "109", "113", "121", "125", "127", "128", "131", "137", "139", "149", "151", "157", "163", "167", "169", "173", "179", "181", "191", "193", "197", "199", "211", "223", "227", "229", "233", "239", "241", "243" ]
[ "nonn" ]
24
1
2
[ "A000961", "A001221", "A001567", "A002997", "A214305", "A378696", "A379056" ]
null
Juri-Stepan Gerasimov, Dec 04 2024
2024-12-21T00:36:42
oeisdata/seq/A378/A378696.seq
f5a97a2a9fbd1a78fd845c979c352027
A378697
Table T(n,k), 0 < n and 0 <= k < n, where the n-th row contains the smallest n-digit primes that remain prime even if any k of their digits are deleted, or -1 if no such prime exists.
[ "2", "11", "23", "103", "113", "223", "2237", "10007", "10193", "-1", "11113", "22273", "100003", "166931", "-1", "-1", "111119", "222323", "1000003", "1367777", "-1", "-1", "-1", "1111711", "2222273", "10000019", "13334117", "-1", "-1", "-1", "-1", "11111117", "22222223", "100000007", "110499911", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "111111113", "222222227" ]
[ "sign", "base", "tabl" ]
18
1
1
[ "A003617", "A019546", "A051362", "A378081", "A378563", "A378697" ]
null
Jean-Marc Rebert, Dec 04 2024
2024-12-12T23:31:09
oeisdata/seq/A378/A378697.seq
df36765ea06a7e13a5d79b20bbd89fbd
A378698
Number of compositions of n into parts whose sizes are Fibonacci or Lucas numbers.
[ "1", "1", "2", "4", "8", "16", "31", "62", "123", "243", "481", "953", "1887", "3737", "7399", "14652", "29014", "57452", "113767", "225279", "446095", "883352", "1749201", "3463746", "6858864", "13581833", "26894570", "53256275", "105457382", "208825335", "413513204", "818833458", "1621443338", "3210760963", "6357907009" ]
[ "nonn" ]
21
0
3
[ "A000032", "A000045", "A076739", "A116470", "A288039", "A378698" ]
null
Davide Rotondo, Dec 04 2024
2025-03-31T04:49:55
oeisdata/seq/A378/A378698.seq
71cdaf007f049185e94c7ecd1944436e
A378699
Number of proper prime powers between powerful numbers that are not prime powers.
[ "7", "2", "1", "0", "3", "1", "0", "0", "0", "2", "1", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "3", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0" ]
[ "nonn", "easy" ]
7
1
1
[ "A001694", "A246547", "A286708", "A378699" ]
null
Michael De Vlieger, Dec 04 2024
2024-12-06T11:10:11
oeisdata/seq/A378/A378699.seq
b988582a3f3a7f8133e7314095d084e0
A378700
Number of k in A126706 between powerful numbers that are not prime powers.
[ "5", "11", "10", "1", "10", "19", "1", "4", "2", "22", "12", "27", "1", "11", "2", "14", "6", "28", "26", "9", "0", "41", "3", "26", "13", "25", "0", "10", "35", "11", "10", "0", "26", "26", "8", "10", "5", "26", "30", "17", "11", "52", "13", "12", "56", "1", "20", "9", "34", "69", "1", "69", "37", "3", "38", "0", "14", "57", "11", "39", "23", "15", "26", "18", "6", "36", "3", "30", "27", "27", "97" ]
[ "nonn", "easy" ]
7
1
1
[ "A001694", "A126706", "A286708", "A332785", "A378700" ]
null
Michael De Vlieger, Dec 04 2024
2024-12-06T11:10:14
oeisdata/seq/A378/A378700.seq
ea4ce928bbda8aa3255b07a3f3f6c20c