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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "和氣 純子(わけ じゅんこ) は、日本の社会福祉学者。東京都立大学大学院人文科学研究科教授、日本学術会議会員。日本ソーシャルワーク教育学校連盟副会長。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "東京女子大学卒業後、アメリカ留学を経て、1996年東洋大学大学院社会学研究科社会福祉学専攻博士後期課程修了、博士(社会福祉学)。指導教員は窪田暁子。2007年度厚生統計協会川井記念賞受賞。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "東京都老人総合研究所助手、東京都立大学人文学部講師、同助教授、首都大学東京都市教養学部・人文社会系助教授、同准教授を経て、2012年同教授。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2014年日本学術会議連携会員。2017年東京都社会福祉審議会委員。2018年文部科学省教科用図書検定調査審議会臨時委員。2019年日本ソーシャルワーク教育学校連盟副会長、厚生労働省社会保障審議会臨時委員。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2020年東京都立大学大学院人文科学研究科教授、日本社会福祉学会副会長、日本学術会議会員、文部科学省大学設置・学校法人審議会大学設置分科会専門委員。2022年日本ソーシャルワーク学会副会長、東京都保健医療計画推進協議会委員。", "title": "人物・経歴" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "アンドレア・キミ・アントネッリ(Andrea Kimi Antonelli, 2006年8月25日 - )は、イタリア・ボローニャ出身のレーシングドライバー。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "アントネッリは7歳からカートを始め、多くのカテゴリーで成功を収めている。「イージーカート・インターナショナル・グランド・ファイナル(イージー60)」「南ガルダ・ウィンター・カップ」「WSK・チャンピオンズ・カップ」「WSK・スーパー・マスター・シリーズ」「WSK・ユーロ・シリーズ」などで優勝し、2020年と2021年には2年連続で「CIK-FIA カーティング・ヨーロピアン・チャンピオンシップ」のタイトルを獲得している。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "15歳を迎え3週間後の2021年、プレマのレースドライバーとしてレッドブル・リンクで開催された「イタリア・F4選手権(英語版)」の第5戦へエントリーする。シングルシーターデビューを果たした最初のレースで2度の9位入賞(レース1・3)を果たし4ポイントを持ち帰った。第6戦(ムジェロ)も入賞し、続く最終戦(モンツァ)・レース1ではランキング首位のオリバー・ベアマン(英語版)と首位争いを繰り広げ敗れるが初の2位表彰台を獲得した。総合成績はシーズン途中からの参戦にもかかわらずプレマのフルタイムドライバーであるコンラッド・ラウルセン(英語版)に6ポイント差のランキング10位でシーズンを終えた。ルーキーズ・チャンピオンシップの成績では4勝を挙げランキング4位というスコアになった。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2022年もプレマに残留し、「イタリア・F4」へフルタイム参戦する。チャーリー・ヴルツ(英語版)、コンラッド・ラウルセン、フェラーリ・アカデミーのジェームズ・ウォートン、ラファエル・カマラ(英語版)が主なチームメイトとなった。開幕戦(イモラ)・レース1では、ラスト残り5周でギアボックストラブルによりリタイアを余儀なくされた。レース2は縁石に接触しフロントウィングにダメージを負い入賞圏内から遠ざかり、レース3ではチームメイトのウォートンと接触しペナルティを受け4位から10位へ後退した。不運の開幕戦以降、第2戦(ミサノ)から第4戦(ヴァレルンガ)までで8勝を挙げる快進撃が続いた。最終戦(ムジェロ)・レース1で優勝したことでアントネッリのタイトル獲得が確定する。シーズン13勝、2位へ104ポイントもの大差をつける圧勝劇となった。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2022年の本戦出場前に、「フォーミュラ4・UAE選手権(英語版)」の一部に参加した。2021年のF1最終戦アブダビGPのサポートレースとして行われた「トロフィー・ラウンド」で3位フィニッシュを受ける。2022年の本戦は第3戦のみのエントリーであったが、開幕戦でラファエル・カマラが健康上の理由で欠場が決まりその代役としてエントリーすることとなった。開幕戦はレース1・2と連勝する。レース3は3位、レース4は2位と開幕レースをすべて表彰台に登壇した。第3戦もレース4で2位表彰台を獲得し、スポット参戦ながらも総合8位(117ポイント)でシーズンを終える。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "2022年、「イタリア・F4」と並行して「ADAC・フォーミュラ4(英語版)」へ参戦する。開幕戦(スパ・フランコルシャン)でいきなり2勝すると、第2戦(ホッケンハイムリンク)は3レース全勝しポールポジションとファステストラップを総なめにする圧倒的な走りを見せた。第3戦(ザントフォールト)もPPとFLを2レース続けて記録し2勝する。レース3ではわずか0.058秒差でハットトリックを逃し、チームメイトのコンラッド・ラウルセンに敗れ2位となった。第5戦(ラウジッツ)は欠場、最終戦(ニュルブルクリンク)はレース1・2で優勝しタイトル獲得が決定した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "2022年10月、アントネッリが「FIA モータースポーツ・ゲームス(英語版)」のF4カップにイタリア代表として出場することが発表される。本戦では予選終了間際の接触で左手首を骨折していたにも関わらず予選・予選レース・決勝すべてで首位に立った。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "2023年、ムンバイ・ファルコンズ・レーシング・リミテッド(英語版)から「フォーミュラ・リージョナル・ミドル・イースト・チャンピオンシップ(英語版)」へ参戦する。表彰台圏内7回・シーズン3勝をマークして、初出場初タイトルを獲得する。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "2023年、プレマから「フォーミュラ・リージョナル・ヨーロピアン・チャンピオンシップ(英語版)」へエントリーする。第9戦(ザントフォールト)・レース2で優勝したことにより史上5人目のタイトル獲得が確定した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "アントネッリは飛び級で「FIA フォーミュラ3(英語版)」を回避し、2024年の「FIA フォーミュラ2選手権(英語版)」へ出場することが明らかとなる。チームはプレマ・レーシングからのエントリーとなった。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "2019年、メルセデスAMG・ペトロナス・フォーミュラ1チームはアントネッリがメルセデス・ジュニア・チームへ加入したことを発表した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "父のマルコ(英語版)もレーシングドライバーで、「イタリア・F4選手権」にエントリーしているAKM・モータースポーツのオーナーでもある。", "title": "私生活" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "1938年世界体操競技選手権(1938ねんせかいたいそうきょうぎせんしゅけん)は、1938年(昭和13年)にチェコスロバキアのプラハで開催された第11回世界体操競技選手権大会である。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "競技結果" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "競技結果" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ヤポンス・ロックまたはヤポンセ・ロック(オランダ語: Japonse rok)は、ネーデルラント(オランダ・ベルギー)で愛用された室内着。「日本の着衣」の意味。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "17世紀から着られるようになった。日本の着物を模した部屋着で、上流階級で流行した。オランダ黄金時代の画家ヨハネス・フェルメールの『天文学者』(1668)、『地理学者』(1669)では男性が着物風の服を着ているが、当時のオランダではこうした着衣が大流行していた。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "コプロコッカス属(Coprococcus)は、ヒトの腸内細菌の一部である嫌気性球菌の属である。結腸癌ではコプロコッカス属の枯渇が発見されたにもかかわらず、結腸癌に対するコプロコッカスの保護的役割の証拠は見出されていない 。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "以下の3種がこの属に属している。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "米沢北バイパスは山形県米沢市の国道287号のバイパス道路。延長3.4km。暫定2車線(完成4車線)。供用済みの長井南バイパス、事業中の米沢川西バイパス・川西バイパスと共に、米沢市と長井市を結ぶ米沢長井道路(延長19.4km)を構成する。途中、豊穣橋で鬼面川を渡る。2013年12月一部区間供用開始。2023年12月2日全線開通。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『あまろっく』は、2024年4月19日に公開予定の日本映画。監督は中村和宏、主演は江口のりこと中条あやみ。なお、兵庫県では同年4月12日から先行上映が予定されている。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "尼崎を舞台に、39歳の独身女性、65歳の能天気な父、20歳の父の再婚相手の「想定外の共同生活」を描くホームコメディ。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "タイトルのもとになった「尼ロック」とは、尼崎市にある尼崎閘門(あまがさきこうもん)のこと。船舶が通航できる巨大な設備で、尼崎市の「0メートル地帯」に海水が流れ込むのを防いでいる。英語で閘門はlock gate(ロックゲート)であることから尼ロックの愛称で呼ばれている。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "監督の中村は「数年前、関西を直撃した台風で『尼崎市は【尼ロック】のお陰で被害が少なかった』という記事」を目にしたことを述べ、小6まで尼崎で育った中村も尼ロックについては何も知らず、「尼崎市民でも知らない人がほとんど。なんのアピールもせずただそこにいるだけで家族を守っている不器用な父親のようだと思った」と語っている。さらに、「阪神淡路大震災からまもなく30年をむかえる節目で、苦境の中から立ち上がる家族の姿を伝えたい」とコメントしている。", "title": "製作" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "近松優子は39歳で独身、理不尽なリストラで失業して以来、尼崎の実家でくすぶったような暮らしをしている。", "title": "あらすじ" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "そんな中、町工場を経営しているが、ご近所さんと遊んでばかりの脳天気な父・竜太郎が突然20歳の早希と再婚すると言い出す。優子は自分よりもはるかに若く、価値観もかけ離れている早希を受け入れられず困惑する中、3人の共同生活が始まる。", "title": "あらすじ" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "日立市立助川小学校(ひたちしりつすけがわしょうがっこう)は、茨城県日立市助川町2-15-1にある日立市立小学校。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "助川小学校は、1939年4月に会瀬小学校を、1940年7月に中小路小学校を分離した。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "(出典:)", "title": "教育方針" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "教育目標", "title": "教育方針" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "助川を誇りに思い、夢や希望をもって未来を拓く児童の育成", "title": "教育方針" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "組織目標", "title": "教育方針" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "(出典:)", "title": "児童会活動・クラブ活動など" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "(出典:)", "title": "通学区域" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "小林 吉彦(こばやし よしひこ、1920年7月20日 - 2013年2月18日)は、日本の経営者。フジサンケイグループ代表、ニッポン放送会長を務めた。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "栃木県出身。1943年に慶應義塾大学法学部を卒業。三井精機、栃木労働基準局での勤務を経て、1954年にニッポン放送に転じ、1960年に産業経済新聞社への出向を経て、1961年にニッポン放送に復帰。1967年5月に取締役に就任し、1968年5月に常務に就任し、1969年5月に専務を経て、1977年6月から1986年6月までにサンケイビル社長を務めた。1992年7月から1993年7月までにフジサンケイグループ本社社長を務め、1993年6月から1997年6月までフジサンケイグループ代表とニッポン放送会長を務めた。フジテレビジョン顧問も務めた。", "title": "来歴・人物" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1995年11月に勲二等瑞宝章を受章。", "title": "来歴・人物" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2013年2月18日に老衰のために死去。92歳没。", "title": "来歴・人物" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "金澤TKCファクトリー(かなざわティーケーシーファクトリー、1985年3月14日 -)は、ホリプロコムに所属するお笑い芸人。本名:金澤 武(かなざわ たけし)。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2013年に柿山直久とのコンビ「青山スターバッカーズ」を結成。コンビ解散後の2016年よりピン芸人として活動している。芸名の由来は、本名のタケシに因んで「金澤TKC」として決まりかけていたときに、目の前をつばきファクトリーの宣伝カーが走ったことから。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "主に漫談や1人コントを演じる。またM-1グランプリではTEAM近藤と、キングオブコントではこば小林(元がじゅまる)とのユニットで出場している。木村圭太(元さくらんぼブービー)総合演出の「喜劇衆 ギガンティックシアター」のメンバー。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ベニアミーノ・ヴィニョラ(Beniamino Vignola、1959年6月12日 - )は、イタリア出身の元サッカー選手。ポジションはミッドフィールダー。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "エラス・ヴェローナでプロのキャリアを始め、ジャンニ・リベラと比較される期待の若手選手であった。アヴェッリーノを経て、1983年にユヴェントスに加入。当初は控えであったが、次第に出場機会を増やし、1983-84シーズンのUEFAカップウィナーズカップ決勝のFCポルト戦では先発、1ゴールを挙げただけでなく、ボニエクの得点をアシストするなど優勝に貢献した。1984-85シーズンのチャンピオンズカップ決勝では僅かながら出場機会を得て、優勝の瞬間をピッチで迎えた。このシーズンもリーグ戦27試合で起用されたが、翌1985-86シーズンはレンタルでエラス・ヴェローナでプレー、1986-87シーズン、ユヴェントスに複帰、2シーズンしたが、出場機会は限られたものとなった。1991年に僅か32歳で現役を引退した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "イタリア五輪代表として1984年のロサンゼルスオリンピックに参加、5試合に出場(準々決勝のチリ戦、3位決定戦のユーゴスラヴィア戦で得点を挙げた)、4位に入った。", "title": "経歴" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "上野谷 加代子(うえのや かよこ、1949年 - )は、日本の社会福祉学者。同志社大学名誉教授。元日本地域福祉学会会長。元日本ソーシャルワーク教育学校連盟副会長。元日本社会福祉士養成校協会副会長。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1972年大阪市立大学(のちの大阪公立大学)家政学部卒業。1974年同大学大学院家政学研究科修了、家政学修士。常磐会短期大学助手。同講師、同助教授、桃山学院大学社会学部助教授、同教授を経て、2001年社会学部長。2002年日本社会福祉学会理事。2008年日本学術振興会科学研究費委員会専門委員。2005年同志社大学社会学部社会福祉学科教授。2007年日本福祉教育・ボランティア学習学会会長、厚生労働省独立行政法人評価委員会委員。2008年日本学術会議連携会員。2011年日本社会福祉士養成校協会副会長。2014年日本地域福祉学会会長。2016年厚生労働省社会保障審議会臨時委員、赤い羽根基金運営委員長、枚方市社会福祉審議会会長。2017年大阪市ボランティア・市民活動センター長、滋賀県社会福祉審議会委員、中央共同募金会理事、日本ソーシャルワーク教育学校連盟副会長。2019年滋賀県社会福祉協議会理事。2020年同志社大学名誉教授。2021年滋賀県社会福祉協議会えにしアカデミー学長。", "title": "人物・経歴" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『ラ・スキアヴォーナ』(英: La Schiavona、英: La Schivona)、または『女性の肖像』(じょせいのしょうぞう、英: Portrait of a Lady)は、イタリア盛期ルネサンスのヴェネツィア派の巨匠ティツィアーノ・ヴェチェッリオがまだ20代初めであった1510-1512年ごろ、キャンバス上に油彩で制作した絵画である。「ラ・スキアヴォーナ」とはダルマチア (1420-1797年までヴェネツィア共和国の領土) 出身の女性を意味しているが、17世紀に与えられた名称である。作品は、ナショナル・ギャラリー (ロンドン) に所蔵されている。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "絵画は17世紀初頭まで『ラ・スキアヴォーナ』と呼ばれていた。この名称は本作についての最初の文書である1640年の書簡に始まっているが、おそらく女性の服装と容貌を見て絵画に与えられたものである。実際には、彼女の服装はヴェネツィア共和国に支配されていた地域の富裕な女性の服装に合致しており、貴族階級の人物であったのであろう。女性がカテリーナ・コルナーロであると同定しようとしてきた研究者もいるが、確証のない仮説である。", "title": "モデルの人物" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "以前、絵画はジョルジョーネに帰属されたが、今日ではティツィアーノの若い時期の傑作であると一致して認められている。ジョルジョーネの変調された甘美さはなく、それが拍動を感じさせる生気に取って代わられているのも、さらなる証拠となっている。1511年のパドヴァにあるティツィアーノのフレスコ画『新生児の奇蹟』 (Miracolo del neotato) に登場する中心人物の女性との非常な類似点もある。", "title": "モデルの人物" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "当時、女性の肖像画の委嘱は稀なものであった。描かれている女性は、無地の灰色の背景の中で4分3の身体像で表されている。曲線的な身体は非常な写実性と正確さで描かれており、服の幅広の布地によって強調されている。彼女は非常に自然でゆったりとしたポーズをしており、身体はやや回転し、顔は鑑賞者を正面から見ている。", "title": "作品" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "この肖像画を描いている間に、ティツィアーノはいくつかの重要な部分を修正して、構想を積極的に改変していった。当初、右情報部には開いた丸窓があり、女性の両腕はその両脇に下げられていた。同じ女性だと思われる肖像が欄干の高い部分にある大理石レリーフ (古代のカメオに触発されたもの) に見えるが、この欄干も変更されている。欄干の下の部分は本来のものだが、高い部分は後の変更になるもので、その下の布地が後の絵具の塗り重ねを通して、いまだに見える。", "title": "作品" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "大理石レリーフの横顔肖像は、古典古代の貴族の淑徳を示すことによって明らかにモデルの女性を褒めたたえ、また史実にもとづく過去への広がりによって、彼女の名声の将来にわたる維持 (肖像画の社会的役割の1つ) を示唆している。さらに、このレリーフは当時の絵画と彫刻の優劣論争に関係している可能性もある。", "title": "作品" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "絵画は欄干に「TV」と署名され、おそらく「Tiziano 」を表している。", "title": "作品" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "この肖像画は、1942年にフランシス・クック卿(英語版)により父ハーバートを偲んで、芸術基金(英語版)を通して、ロンドンのナショナル・ギャラリーに寄贈された。目録番号NG5385で、今日もナショナル・ギャラリーのコレクションにある。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "2009年10月から2020年1月まで、『ラ・スキアヴォーナ』はリーズのヘンリー・ムーア研究所 (Henry Moore Institute) に貸し出され、「絵画における彫刻 (Sculpture in Painting)」という展覧会に出品された。", "title": "歴史" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ルサンチマンは、日本のロックバンド。2018年7月5日、東京にて結成。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2018年、所属していた東京都立武蔵丘高校の軽音部がコピーバンド禁止であったため、曲を書かざるを得なかったことにより結成。クジラ夜の街は同じ高校の先輩バンドであり、Conton Candyは同じ高校の同級生バンドである。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "2019年3月9日、Road to 下北ハイスクールロック音楽祭 2019 Round3 優秀賞受賞。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "同年3月28日、Tokyo Music Rise 2019 SPRING スタジオマザーハウス大会 グランプリ受賞。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "同年4月7日、JYOJI-ROCK U22 GRAND PRIX 2019 春大会 第3位入賞。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "同年7月7日、RO JACK SUMMER FINAL 2019 優勝。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "同年7月21日、マイナビ未確認フェスティバル2019 3次審査ライブステージ 出場。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "同年8月10日、ROCK IN JAPAN FESTIVAL 2019 出演。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "同年8月15日、JYOJI-ROCK U22 GRAND PRIX 夏大会 優秀賞受賞。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "同年8月26日、Tokyo Music Rise 2019 Summer FINAL STAGE 出演。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "2020年2月11日、NAKANO Fresh ROCK FES. 2020 予選グランプリ大会 グランプリ受賞。", "title": "来歴" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "北広島市立大曲中学校(きたひろしましりつ おおまがりちゅうがっこう)は、北海道北広島市大曲にある公立中学校。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "出典:", "title": "教育目標" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "出典:", "title": "部活動" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "主な施設を掲載。", "title": "施設概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "北広島市立大曲小学校と北広島市立大曲東小学校の学区。", "title": "学区" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "出典:", "title": "進学前小学校" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "クトノ - ピワ線 (ポーランド語: Linia kolejowe Kutno–Piła) はポーランド共和国ウッチ県クトノとヴィエルコポルスカ県ピワを結ぶ複線の幹線鉄道である。中間経由地はトルン、ビドゴシュチで、ピワ - 旧ロシア・ドイツ国境区間はかつてプロイセン東部鉄道の管轄区間であった。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "列車がクトノ駅を出発すると、まずアゾリ駅近くの分岐点でブロドニツァ方面の鉄道が分岐する。この複線で電化された路線はまもなくワルシャワ - フランクフルト線から離れて北西の方へ伸びる。オストロヴィ駅はかつて狭軌のオストロヴィ - オゾルクーフ線と連結された。起点から次の遠距離列車停車駅であるヴロツワヴェク駅は、現在廃止された狭軌のヴウォツワヴェク - プシストロニェ線と連結された。この路線はその駅から北西の方へ伸びてニェシャヴァ=ヴァガニェツ駅に至る。その駅はニェシャヴァ町の中心部から北西の方に位置して、かつてグミナ・ドブレ方面の狭軌鉄道と連結された。この路線は北西の方へ伸びてアレクサンドルーフ・クヤフスキー駅の寸前に、現在旅客列車が通行しないアレクサンドルーフ・クヤフスキー - ツィエホツィネック線と接続する。", "title": "沿線概況" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "列車はかつてのロシア・ドイツ国境を通過してトルン中央駅へ向かう。トルン中央駅でこの路線はポズナン - トルン線およびトルン - チェルニャホフスク線と互いに接続する。列車はトルン中央駅を出発し西の方へ向かいソレッツ・クヤフスキー駅を通過してビドゴシュチ市に進入する。ブロドニツァ - ビドゴシュチ線がビドゴシュチ東駅の寸前にこの路線と合流して、ノヴァー・ヴィシュ・ヴィエルカ - グディニャ線が東駅の西端でこの路線と合流する。この路線はレシュナ駅までグディニャ方面の路線と並行する。石炭幹線鉄道 (ポーランド語: Magistrala węgglowa) の一部で過去グダニスク方面の東部鉄道本線の一部であったホジューフ - トチェフ線がこの路線に合流すると、列車はビドゴシュチュ中央駅に到着する。", "title": "沿線概況" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ブルダ川鉄道橋の向こうにブロンベルク郡鉄道(ドイツ語: Bromberger Kreisbahn)の出発駅が過去にあって、狭軌線路はコロノヴォ方面に伸びた。列車は西の方へ走行してナクウォ(ノテツ)駅に到着する。その駅でオレシュニツァ - ホイニツェ線が交差して、カスプロヴォ方面の狭軌線は駅前からブロンベルク郡鉄道の一部として北の方へ伸びた。この路線は西の方へ続いて、ウィジスク中心地から数キロメートル離れているウィジスク・オシエク駅に至る。ビアウォシリヴィエ駅には保存鉄道として運営される、狭軌のビアウォシリヴィエ - ヴィトスワーフ線が分岐する。列車がピワ中央駅に到着する寸前にピワ - ポズナン線、トチェフ - コストシン線、ピワ - ブゾヴォ・ゴライ線がこの路線に合流する。ピワ中央駅でピワ - ウストカ線とピワ - ウリコヴォ線が共に分岐して、ベルリン方面にトチェフ - コストシン線が東部鉄道本線として続いて伸びる。", "title": "沿線概況" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "1849年11月5日東部鉄道管理局(ドイツ語: Königliche Direction der Ostbahn)はブロンベルク(現在ビドゴシュチ)で設立された。1851年7月27日にプロイセン東部鉄道はシュナイデミュール(現在ピワ)- ブロンベルク区間をルーガツ(現在クシジュ) - シュナイデミュール区間と共に開通した。1852年8月に本線はダンチヒまで延長されて、ベルリン - ダンチヒ間の列車通行はとりあえず可能となった。当時ベルリン方面の直通運転がまだできなくて、シュテッティンの迂回経路を取ることが必要であった。1857年12月にルーガツ - キュストリン(現在コストシン)区間およびかつてのキュストリン - フランクフルト線が開通されて、ベルリン方面の路線が大いに短縮された。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "1861年10月24日ブロンベルク - トルン間が開通されて、1862年12月4日にアレクサンドルーフ・クヤフスキーの国境線まで延長された。同じ日にワルシャワ=ウィーン鉄道 (ポーランド語: Kolej Warszawsko-Wiedenska) はクトノからプロイセン=ロシア国境線まで単線の分岐線を完成した。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "1879年王立プロイセン鉄道の組織改編によりアレクサンドル間はブロンベルク管理局に属することとなった。1888年と1889年にかけて二番目の線路はブロンベルク - シュナイデミュール間に備えられた。1910年にはブロンベルク - トルン間が複線化された。1914年当時に北急行列車はこの路線を経由して、この路線がワルシャワとベルリンの区間で最も短い経路であった。一方、ワルシャワ=ウィーン鉄道の区間は1912年12月19日に制定された法律により国有鉄道に属することとなった。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "第一次世界大戦の終戦後、ドイツ=ポーランドの国境線がベルサイユ条約により確定されて、この路線の場合、境界はカジョリ - シュナイデミュール間にあった。既存のロシア鉄道区間およびポーランドに帰属したプロイセン鉄道区間はポーランド国営鉄道 (ポーランド語: Polskie Koleje Państowowe, PKP) により引き受けられた。1937年にクトノ - トルン間は複線で改修された。ナチス・ドイツがポーランドを占領した間に、新線がビドゴシュチ東駅と中央駅の間に建設された。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "第二次世界大戦の終戦後、この路線は完全にポーランドに帰属した。ビドゴシュチ市内の旧線区間は1964年に廃止された。1972年7月3日に鉄道事故がジエロンツィン駅とシュレシン駅の間に発生して、12人が死亡し26人が負傷を負った。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "1980年8月19日に貨物列車と旅客列車の衝突事故がオトウォツィン村の付近で発生して、直接的な原因は貨物列車が安全側線から、停止信号にもかかわらず、反対方向の線路に進入したことである。この事故で67人が死亡し62人が負傷を負った。1984年7月20日トルン - ビドゴシュチ間の電車線設置が完了して、1985年5月31日にはアレクサンドルーフ・クヤフスキー - トルン間で、同年12月21日にはクトノ - アレクサンドルーフ・クヤフスキー間で電気運転がそれぞれ実現された。最終電化改修は1989年12月23日ビドゴシュチ - ピワ間で完了した。", "title": "歴史" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "津島五ケ所新田(つしまごかしょしんでん)とは、江戸時代に主に津島村の農民によって開墾された新田村の総称。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "該当する新田村は以下の6つ。「石高」は『旧高旧領取調帳』、「戸数」「人数」は『郡村徇行記』に記された値。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "津島村によって開墾された地域だが、江戸時代からすでにそれぞれ行政的に独立した別個の村として成立しており、明治時代以降の合併により現在はほぼ全域が愛西市域(旧佐織町域)となっている。「津島草平新田村」「津島大野山新田村」など頭に「津島」を付して呼ばれることもある。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "この地域のほぼ全てが領内川と萩原川の間に位置したが、佐屋川と天王川の河床上昇が進み萩原川が日光川へと改修される過程で、領内川が大野山新田と草平新田の間を抜けて日光川へと合流するように変更されたため、現在は領内川左岸に西川端・渕高・大野山、右岸に草平・町方・鷹場が位置している。地形的に判断して、領内川両岸をそれぞれを1つの輪中とみなすこともある。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "寿司検定(すしけんてい)は、寿司検定実行委員会及び全日本寿司連盟協会(JSFA)が実施している民間資格の検定試験である。株式会社寿司ウォーカーが後援している。寿司への理解を深め、寿司や日本文化を広めることを目的として実施されている。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "米飯などと主に魚介類を組み合わせた和食である寿司(すし、鮨・鮓)の知識を問う寿司検定である。検定試験では、握り寿司とよばれる江戸前寿司だけでなく、郷土寿司なども含む寿司全般について出題される。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "出題内容は寿司の歴史・文化からはじまり、寿司の種類や特徴、寿司の見分け方、寿司を食べる時のポイントやマナー、寿司のつくりかた、寿司に関する健康情報や衛生に関することなどについて出題される。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "試験は誰でも受験することができ、全100問で等級ごとに合格に必要な点数は異なる。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "合格者には「寿司スペシャリスト(3級)」「寿司エキスパート(2級)」「寿司ソムリエ(1級)」の称号と認定証が送られる。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "試験日は、1級および2級は6月の年1回、3級はこれに加えて3月と6月の年2回実施される。", "title": "実施日と場所" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "試験時間は60分であり、試験会場はインターネット上で行われるオンライン検定の他、東京で開催される。", "title": "実施日と場所" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "受験級は、1級、2級、3級の3段階でレベル分けされている。 合格すると1級は寿司ソムリエ、2級は寿司エキスパート、3級は寿司スペシャリストという称号が与えられる。", "title": "受験級" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "寿司好きを極めることを目的としている3級や2級の対象は主に趣味レベルであるが、1級は専門的な内容になり寿司屋など寿司に関わる専門職の人を含む試験内容となる。", "title": "受験級" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "1級受験にあたっては既に2級への合格していることが条件となる。また、2級と3級は併願できるが、3級が不合格の場合は2級も不合格となる。", "title": "受験級" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "浜の町病院(はまのまちびょういん)は、国家公務員共済組合連合会が福岡県福岡市中央区長浜に設置する病院。地域医療支援病院等に指定されている。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "(下表の出典)", "title": "沿革" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "(以下の出典)", "title": "診療科" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "SMA Solar Technology AG", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1981年に設立され、本社がドイツのヘッセン州北部にある、ドイツのソーラーエネルギー機器サプライヤー。SMAは、太陽光発電システム向けのソーラーインバーター の製造・生産業者であり、グリッド接続、オフグリッド 電源供給、およびバックアップ運用に対応しています。この会社は20か国にオフィスを持っています。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "2023年には、この会社は3,597人の従業員を抱え、世界中で7億7,890万ユーロの売上を上げました。この会社は、太陽光発電、バッテリー蓄電システム、エネルギー管理のためのシステム技術の開発と製造に焦点を当てています。以前は、SMAは鉄道技術および産業用コンピュータの部門も含んでいました。SMAはドイツ、アメリカ、チリ、ブラジル、メキシコ、カナダ、スペイン、イタリア、フランス、中国、オーストラリア、ベルギー、インド、ポーランド、日本、イギリス、南アフリカ、アラブ首長国連邦に拠点を持っています。", "title": "会社概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2011年に、SMAは電子部品の長寿命サプライヤーの一つであるポーランドの企業dtw Sp ooを買収しました。その後、2012年には中国企業である太陽光インバーター製造会社のJiangsu Zeversolar New Energy Co., Ltd.の大部分の株式を取得し、2013年にはデンマークのDanfossの太陽光インバーター事業を買収しました。2016年4月には、資本増加の一環として、SMAはTigo Energy, Inc.の株式の27%を取得しました。SMAはまた、スマートモジュール技術TS4 Retrofitの世界販売のための独占権も取得しました。2018年1月には、デジタルエネルギーの新しい子会社であるミュンヘンを拠点とするconeva GmbHを設立しました。SMAは2019年に中国の企業を売却しました。", "title": "会社概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2011年に日本法人として太陽光発電用パワーコンディショナの専業メーカーであるSMAジャパンを設立。翌年には、「SUNY BOY3.5kW機/4.5kW機」で欧米メーカー初のJET認証(電気安全環境研究所による電気用品安全法に基づく認証)を取得。2013年に竣工した日本最大の太陽光発電所 鹿児島七ツ島メガソーラー発電所で、SMAのパワコンが採用された。", "title": "日本におけるSMA ソーラーテクノロジー" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "2013年には「SUNNY CENTRAL 700kW機発売開始」", "title": "日本におけるSMA ソーラーテクノロジー" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "2015年「MV POWER STATION」を発表", "title": "日本におけるSMA ソーラーテクノロジー" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "2018年「SUNNY CENTRAL STORAGE」系統用ストレージソリューションの販売開始", "title": "日本におけるSMA ソーラーテクノロジー" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "2019年「SUNNY HIGHPOWER PEAK3」発売開始", "title": "日本におけるSMA ソーラーテクノロジー" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "この会社は、Werner Kleinkaufと前取締役であるGünther Cramer(1952年-2015年)、Peter Drews、およびReiner Wettlauferによって設立され、カッセル大学から独立した会社として設立され、その後2004年にSMA Technologie AGに改名されました。2006年に、Pierre-Pascal Urbonが取締役会を拡大しました。2008年6月に、現在のSMA Solar Technologyという名称に変更され、太陽光エネルギービジネスへの集中と会社の国際化を強調しました。同時に、鉄道技術部門はSMA Railway Technology GmbHとして分社化され、2017年に中国のBeijing Dinghanに売却されました。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "2009年6月の年次株主総会後に大規模な取締役会の変更実施されました。創業者の一人であるReiner Wettlauferは監査役会に加わりました。また、Roland Grebeが最高技術責任者として、Marko Wernerが最高マーケティング&セールス責任者として追加されました。両者とも会社で20年以上の経験を持っています。2010年4月には、取締役会にJürgen Dolleが人事担当として、Uwe Hertelが運用担当として加わりました。2011年の年次株主総会以降、Pierre-Pascal UrbonはCEOとなり、会社の戦略的方向と国際化の継続を担当しました。創業者の二人、DrewsとCramerは監査役会に加わりました。Uwe Hertelは2011年に取締役会を退任しました。2012年11月には、Lydia Sommerが取締役会に加わり、Urbonから財務および法務の責任を引き継ぎました。以前は最高経営責任者および最高財務責任者としてこの業務を兼務していました。2013年5月以降、Lydia Sommerは人事および労使関係担当も兼任し、Jürgen Dolleが取締役会を退任した後、その役割も担当しました。2015年1月には、Martin Kinneがセールスおよびサービスの取締役会責任者を引き継ぎました。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "2015年の会社の変革の一環として、SMAの監査役会は取締役会のメンバー数を減らしました。Lydia Sommerは2015年2月に、Martin Kinneは2015年12月に取締役会を退任しました。2016年1月から、SMAの取締役会は以下のメンバーで構成されています:Roland Grebe(人事とITの担当取締役)、Juergen Reinert(運用と技術の担当取締役)、Pierre-Pascal Urbon(最高経営責任者、戦略、財務/法務、セールスの担当取締役)", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "Roland Grebeは2016年12月31日をもって取締役会を退任しました。2017年1月1日から、SMA Solar Technology AGの取締役会は以下のメンバーで構成されています:Ulrich Hadding(財務、人事、法務の担当取締役)、Jürgen Reinert(副最高経営責任者、技術と運用の担当取締役)、Pierre-Pascal Urbon(最高経営責任者、戦略、セールス、およびサービスの担当取締役)).", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "Pierre-Pascal Urbonは、自身の要望により、2018年12月31日に会社を退任し、2018年10月15日に監査役会と合意のもとで取締役会から辞任しました。Ulrich Haddingは、SMA Solar Technology AGの最高財務責任者、人事担当、法務担当であり、長年にわたる勤務の後、自身の要望により2022年5月31日に会社を退任しました。その後任として、thyssenkrupp Materials Trading GmbHおよびthyssenkrupp Materials Trading Group国際部門の取締役兼CFOのBarbara Gregorが取締役会に任命されました。Jürgen Reinertは現在、SMA Solar Technology AGの最高経営責任者であり、運用と技術に加えて戦略、セールス、およびサービスを担当しています。Barbara Gregorは、SMAの取締役会における財務、法務、および資本市場コミュニケーションの担当をしています。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "SMAは、製品ラインアップとして太陽光発電用のインバータを販売しており、家庭用システムにはSunny Boyという名前を、中規模のプラントから数メガワットの範囲までの中規模プラントにはSunny TripowerとSunny Highpowerという名前を、地上設置システムと太陽光発電ファームにはSunny Centralという名前を使用しています。これらの製品は、太陽光発電の自己消費とユーティリティグリッドへの電力供給のために500 kWから数メガワットの範囲で利用されています。 SMAは、独立型のシステムやオフグリッドおよびオングリッドのバッテリーシステム向けにSunny Islandを生産しています。さらに、あらゆるサイズのグリッド連動型バッテリーシステム向けにSunny Boy StorageおよびSunny Central Storageも製造しています。コンテナ内にPCS/変圧器/RMU/制御電源がコンパクトに設置・配線されて据付と試運転の時間・コストを大幅短縮できるMedium Voltage Power Stationやリパワリングに対応したSunny Highpower PEAK3も製造しています。インバータ製品には、エネルギー管理、システムモニタリング、データ分析のコンポーネントも含まれており、大規模な太陽光発電発電所の運用および保守に関するサービスも提供されています。.", "title": "製品" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "この会社の株式は、2008年6月27日以来、フランクフルト証券取引所のPrime Standardに上場されています。この会社の株式は、テクノロジー指数TecDAXに適格とされています。2018年9月24日、Deutsche BörseによるDAXインデックスの再編成に伴い、SMAの株式はTecDAXからSDAXに移動しました。2008年9月以来、この株式はÖkoDAXの一部であり、2009年にはGlobal photovoltaicの30 Indexにも上場されました。現在、この会社の株式の25%がフリーフロートで取引されています。", "title": "株式" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "SMAの製品はIntersolar Award、ees Award、およびSmarter E Awardにも受賞しています。.", "title": "株式" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "清水 泰次郎(しみず たいじろう、1859年〈安政6年3月12日〉 - 1926年9月2日)は、明治から大正時代に活躍した英学者、教育者。旧姓、中川。幼名、佳之助。同志社英学校(現・同志社大学)や、大阪・英和学舎(現・立教大学)を始め、多くの学校で教授を務め、第五高等学校(現:熊本大学)では夏目漱石の後任となった。英文学者として、日本英文学会を創設し、日本における英文学の発展に貢献した。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1859年(旧暦安政6年3月12日)に中川進之丞玄佳の二男として大阪市東区安土町にて生まれる。幼名を佳之助と称し、家は代々儒者にして医者を業としていた。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1870年(明治3年)、10才の頃に、当時の日本では開国の思想が大きく国内に勃興し、四民平等の精神が発展していく最中、その主旨に感動し、籍を平民に移すことを決心し、その年の12月に清水姓となり、名を泰次郎と改めた。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "1869年(明治2年1月)より、1871年(明治4年3月)まで大阪で、山下住郎右ェ門に学び、五経・十八史略等を素読した。また、大阪医学校(現・大阪大学医学部)に入学し、英学を修める傍ら、文部省直轄理学校(現・京都大学)に通学し、リッター教授に従い物理化学を1871年(明治4年3月)まで研究した。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "1871年(明治4年3月)から1876(明治9年)11月まで、大阪において文部省直轄大阪英語学校(開成所、現・京都大学)に入学し、英語、英文学等を学ぶ。但し、当時同校において卒業証書を授与する規定が定まっておらず、約3年間第一級に留まった。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "1873年(明治6年)8月から、大阪で文部省直轄英語学校(現・京都大学)教頭の兼子両平が設立に関わった洋学義塾の塾長を務め、1876年(明治9年)5月まで内外生徒管理及び教授を担当した。その傍らで1875年(明治8年)1月に文部省直轄英語学校校長の大山政敬に要請され、嘱託を受けて1年間、同校の生徒に英語を教授する。また、1875年(明治8年)2月から1876年(明治9年)10月まで、大阪の英語学校教師イートンに従い、仏学修める。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "1875年(明治8年)10月より1876年(明治9年)3月まで、大阪で英国人少年のジョン・ディアボに英語綴字法及び文法等を教える。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "1876年(明治9年)6月より同年9月まで、大阪東区石町1丁目にあった順承舎(後の梅花女学校)の舎長代理兼教頭となる。この時18才であった。この際、大阪府の検定試験に合格し、掛官の英国人スエビーより、順承舎よりも高等教育を行う学校の教員資格を有することの保証を得た。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "1876年(明治9年)11月下旬より1877年(明治10年)9月まで、神戸で三井銀行に招聘されて、横浜3番ワトソン商会副頭取ジョーヂュ ヲーコップの依嘱を受けて輸出米事業の事務も兼ねた。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "この頃、キリスト教に接し、宣教師及び牧師の指導を受けて、また自ら聖書を研究して大いに改心を促されて、遂には志を決して信仰の道に入った。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "1877年(明治10年)10月から1878年(明治11年)9月まで、大阪東区の北浜風雲館(立教大学の前身の一つ)において、独逸学、漢学を修める。1878年(明治11年)11月から1879年(明治12年)3月まで、北浜風雲館の館主中島彬夫の要請により、英学部教頭を務める。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "1878年(明治11年)2月から約1年間、大阪の文部省直轄英語学校(現・京都大学)の教師イートンの依頼から、長男アルフレッドに英読本を講読する。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "1880年(明治13年)に北浜風雲館が大阪・英和学舎(現・立教大学)と合併して閉校する。 1881年(明治14年)7月から1883年(明治16年)12月まで、大阪西区川口の英和学舎(現・立教大学)に招聘されて教頭を務め、論理心理学を講授する。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "1881年(明治14年)9月から1884年(明治17年)7月まで、大阪でギューリック教授に従い、哲学を学ぶ傍ら、詩賦論法を研究する。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "1884年(明治17年)から同年7月まで、大阪西区の川口プレスビテリアン女学校(ヘール氏塾・ウィルミナ女学校、現・大阪女学院)主任として、英学を教授する。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "1884年(明治17年)12月、東京において神田区三崎町の明治学院において、英文学を講授する。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "1885年(明治18年)6月、聖バルナバ病院院長のヘンリー・ラニングの招きに応じて、帰阪して、約1年間、大阪川口の照暗女学校(現・平安女学院)教頭兼英学教員を務める。1885年(明治18年)8月下旬には、大阪において日本英文学会を創立し、照暗女学校(現・平安女学院)教頭を兼務しながら同学会会長となった。当時、日本英文学会の会員数は実に数10万人以上に及んだ。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "1885年(明治18年)11月、大阪南区の関西英学校、東区の開成学館、西区の専修学校の教頭を兼務するが、1886年(明治19年)9月に、同3学校の教頭を辞任。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "1886年(明治19年)9月より1890年(明治23年)まで、新島襄の懇請により、京都の同志社(現・同志社大学)の教授として教鞭を執り、評議員も務める。1889年(明治22年)には、米国人スミスに従いギリシャ語を学ぶ。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "1890年(明治23年)3月22日、兼子両平との従前の関係上、兼子の管理する奈良県郡山尋常中学校で教授する事となるが、同志社との関係も依然継続し、引き続き教授兼評議員として勤務した。1892年(明治25年)9月26日には、奈良県郡山尋常中学校を依願免職。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "1892年(明治25年)10月、大阪東区の浪花女学校(現・大阪女学院)を再興して同校の校主代理兼主幹(校長)となり、同校を監督する。1893年(明治26年)、文部省中等教員検定試験を受けて合格する。その時、受験者は約三百名いたが、合格者は清水たった一人であった。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "1897年(明治30年)、再び京都同志社で教鞭を執る。1900年(明治33年)3月31日、同志社教員を辞職。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "1900年(明治33年)以後、第五高等学校(現:熊本大学)、山口高等学校(現・山口大学)、山口高等商業学校(現・山口大学)教授を歴任するが、第五高等学校では、英国留学で休職する夏目漱石の後任として教授を務めた。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "1906年(明治39年)、上京して、高等師範学校(現・筑波大学)、商船学校(現・東京海洋大学)、中央学校等で教鞭を執る。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "1923年(大正12年)、一切の教職を退き、文部省中等教科書検定係嘱託のみとなった。 1925年(大正14年)末より、食道癌の重病となり、1926年(大正15年)9月2日に死去。六十八年の生涯であった。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "長男の清水玄が、その後を継いだが、玄は東京大学政治科出身で、内務省社会局監理課長を務めていた。1921年(大正10年)には玄の欧米行きについて、渋沢栄一に協調会より補助をもらえるよう要請している。", "title": "人物・経歴" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "第49諸兵科連合軍(だい49しょへいかれんごうぐん、ロシア語: 49-я общевойсковая армия)は、ロシア陸軍の軍。南部軍管区隷下。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1941年8月7日、第二次世界大戦の影響に伴い、赤軍(現ソ連地上軍) の第35狙撃軍団を基幹に、第49軍としてロシア・ソビエト連邦社会主義共和国(現ロシア)で創設された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1941年10月から、独ソ戦に投入され、ナチス・ドイツの首都ベルリンまで進軍して戦後に解隊された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "1992年5月、第12軍団を基幹に、クラスノダール地方で再編された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "1992年12月26日、ソビエト連邦の崩壊とロシアの独立に伴い、創設されたロシア陸軍に編入された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "1994年10月、部隊縮小に伴い、第67軍団に改編され、2001年に軍縮で解隊された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "2010年7月19日、第49諸兵科連合軍としてスタヴロポリ地方で再編された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "2017年7月、第205独立自動車化狙撃旅団がシリア内戦に投入された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "2022年2月24日から、ロシアのウクライナ侵攻では、第58諸兵科連合軍、第22軍団、第8親衛諸兵科連合軍隷下の第20親衛自動車化狙撃師団と合同でクリミア共和国からウクライナ南部攻勢を開始し、3月上旬までに南部ヘルソン州ヘニチェスク、ノヴァ・カホウカ、ヘルソン、スカドフスクを占領した。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "2022年3月上旬、南部ムィコラーイウ州ムィコラーイウで攻勢を開始したが、防御が強固で第8親衛諸兵科連合軍隷下の第20親衛自動車化狙撃師団が南から正面攻撃を継続し、第34独立山岳狙撃旅団、第205独立自動車化狙撃旅団が迂回して北からムィコラーイウ包囲を試みたがボズネセンスクで撃退された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "2022年3月中旬から、南部ヘルソン州ベリスラフ地区に配備され、ドニエプル川西岸の橋頭堡を防衛した。8月下旬にはウクライナ軍が攻勢を開始し、第205独立自動車化狙撃旅団のエドゥアルド・シャンドゥラ旅団長、第227砲兵旅団のガジクルバン・マゴメドフ副旅団長が戦死し、11月中旬にドニエプル川西岸を解放されて撤退した。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "2023年エルズルムデフリンピック(2023ねんエルズルムデフリンピック)は、2024年3月2日から3月12日までの11日間、トルコ東アナトリア地方エルズルムを会場として開催される予定の冬季デフリンピック競技大会。一般的には、エルズルムデフリンと略称される。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "当初、カナダ・ケベック・シティーにおいて開催する予定であったが、開催返上によりトルコ・エルズルムでの開催が決定した。", "title": null } ]

[ "Template:オリンピックインフォメーション" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "カラクルト型コルベット(カラクルトがたコルベット、英語: Karakurt-class corvette)は、ロシア海軍のコルベットの艦級。「カラクルト」(«Каракурт»)はロシア海軍での計画名であり、型式番号は22800型(проекта 22800)、正式な艦種は小型ミサイル艦(Малые ракетные корабли, MRK)である。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "3S14 UKSK VLS8基を装備する。3S-14は水上艦向けに開発された対艦、対地、対潜ミサイル垂直発射機で、カリブルやオーニクスを運用できる。将来的には極超音速ミサイル「ツィルコン」の運用も可能とされる。", "title": "設計" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "同型艦複数が2022年ロシアのウクライナ侵攻において投入されている。", "title": "運用" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2023年11月4日、ウクライナ海軍はケルチのザリブ造船所及びそこにいたカラクルート級の艦に向けミサイル攻撃を実施、一部報道では、本級の「アスコルド」がミサイルを被弾し損傷したという。", "title": "運用" } ]

[ "Template:Infobox 艦級", "Template:脚注ヘルプ", "Template:Notelist2", "Template:ソ連・ロシアの水上戦闘艦（1945年以降）", "Template:Lang-en", "Template:Lang", "Template:Reflist", "Template:Cite web", "Template:Commonscat" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "タンザニア天然資源観光省(タンザニアてんねんしげんかんこうしょう、英: Ministry of Natural Resources and Tourism)は、天然資源や文化資源の管理、観光産業の発展を担うタンザニア政府の省庁。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "さまざまな観光資源や観光産業プロジェクトに幅広く投資している。同省の事務所はドドマにある。2020年10月にダマス・ンドゥンバロ(英語版)博士がタンザニアの新観光大臣に就任した。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "同省のモットーは「忘れられないタンザニア」である。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "同省の業務は 4 つの基本的なワークグループで構成されている:", "title": "組織構成" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "さらに、省内にはさまざまなサポート部門や管理部門がある。", "title": "組織構成" } ]

[ "Template:Infobox Government Agency", "Template:Lang-en-short", "Template:仮リンク", "Template:Reflist", "Template:Cite web", "Template:Official website" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "福岡市立百道浜小学校(ふくおかしりつ ももちはましょうがっこう)は、福岡県福岡市早良区百道浜4丁目にある公立小学校。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "百道浜小学校の学校立地場所は、埋め立て地であるシーサイドももちの百道浜地区、1989年に開催されたアジア太平洋博覧会の跡地の一部が活用されて開校した。", "title": "概要" } ]

[ "Template:Infobox 日本の学校", "Template:脚注ヘルプ", "Template:Reflist", "Template:PDFlink", "Template:Cite web", "Template:School-stub", "Template:複数の問題" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "KLASS株式会社(英:KLASS Corpration)は、兵庫県たつの市に本社を置き、自動壁紙糊付機やコンピュータ式畳製造システム、特殊機能畳、みそ汁などのディスペンサーの製造・販売をおこなう企業である。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "畳屋の次男である頃安長三が1948年(昭和23年)に兵庫県龍野市(現たつの市)で、畳製造を手助けする機械を製造・販売する株式会社龍野ギヤー製作所を設立したのがはじまり。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1971年(昭和46年)には日本初の自動壁紙糊付機を開発し、日本の高度成長に伴う住宅着工数の増加、建築様式洋風化の一助となる。その後、1981年(昭和56年)日本初のコンピュータ式畳製造システムを開発。職人の経験や勘の世界をデジタルに置き換えることに成功した。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "また、1991年(平成3年)には龍野市(現たつの市)の異業種交流会(そうめん、薄口しょうゆの企業団体が参加)から発展し食品機器事業に参入。現在では、その発展形であるマルチディスペンサーが大手飲食チェーン店でみそ汁やうどん・そばダシなどのディスペンサーとして使われている。また、産業機器分野やソーラーエネルギー分野にも参入している。", "title": "概要" } ]

[ "Template:Cite web", "Template:Otheruses", "Template:独自研究" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "丸谷 浩介(まるたに こうすけ、1971年 - )は、日本の法学者(社会保障法)。九州大学大学院法学研究院教授、日本学術会議会員。福岡地方最低賃金審議会会長。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "長崎県大村市生まれ。1994年千葉大学法経学部法学科卒業。1996年熊本大学大学院法学研究科修士課程修了、修士(法学)。1998年九州大学大学院法学研究科博士課程退学。", "title": "履歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "西九州大学健康福祉学部講師を経て、2002年佐賀大学経済学部講師。2003年佐賀大学経済学部准教授。2007年佐賀県介護保険審査会審査員。2008年全国健康保険協会佐賀県支部評議員。2010年佐賀県労働委員会公益委員、佐賀市国民健康保険運営協議会委員。", "title": "履歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2012年佐賀大学経済学部教授、日本社会保障法学会理事。2013年社会福祉士・精神保健福祉士試験委員。2016年九州大学大学院法学研究院准教授、佐賀大学経済学部非常勤講師、博士(法学)。", "title": "履歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2017年九州大学大学院法学研究院教授、日本学術会議連携会員、福岡地方最低賃金審議会公益委員。2020年放送大学客員教員。2021年福岡県労働委員会公益委員。2023年福岡地方最低賃金審議会会長、日本学術会議会員。専攻は社会保障法。", "title": "履歴" } ]

[ "Template:脚注ヘルプ", "Template:Reflist", "Template:Normdaten" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "全日本バレーボール選手権大会愛知県予選会(ぜんにほんバレーボールせんしゅけんたいかいあいちけんよせんかい)は、2010年から毎年11月に愛知県で開催されている選手権大会の県予選である。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "県予選で優勝したチームが年明けすぐの1月に開催される選手権大会に出場できる。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "大塚 一佐(おおつか いっさ、2004年9月3日 - )は、栃木県日光市出身のプロアイスホッケー選手。ポジションはゴールテンダー。アジアリーグアイスホッケーのH.C.栃木日光アイスバックスに所属。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ブラジルで出生後、栃木県日光市で育つ。地元の日光東中学校を卒業後は北海道釧路市の武修館高等学校に進学。高校時代から飛び級で日本代表としてU-20の大会に参加した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "2023年6月13日にアジアリーグアイスホッケーのH.C.栃木日光アイスバックスに入団した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "趣味は映画鑑賞で好きなアーティストは高橋優。", "title": "人物" } ]

[ "Template:H.C.栃木日光アイスバックスの選手・スタッフ", "Template:Infobox ice hockey player", "Template:R", "Template:Reflist", "Template:Cite web", "Template:Commonscat", "Template:Ice hockey stats", "Template:Instagram" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ホーフトドルプ・ピオニールス(蘭: Hoofddorp Pioniers)は、オランダの北ホラント州ホーフトドルプを拠点とする野球チーム。ホーフトクラッセ所属。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "野球部門とソフトボール部門から成るスポーツクラブ。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1997年にホーフトクラッセ優勝経験がある。1998年にヨーロピアンカップI準優勝。2003年・2006年にヨーロピアンカップII(イタリア語版)優勝。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "1982年から2010年までコニカミノルタが、2011年から2016年までオランダ企業のファーセン(Vaessen BV)がスポンサーを務めており、それぞれチーム名に冠していた。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "歴史" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "佐々木 祐希(ささき ゆうき、1992年5月21日 - )は、宮城県仙台市出身のプロアイスホッケー選手。ポジションはディフェンス。アジアリーグアイスホッケーのH.C.栃木日光アイスバックスに所属。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "駒澤大学附属苫小牧高等学校を卒業後、法政大学に進学し、海外リーグと東北フリーブレイズを経て、2023年6月14日にH.C.栃木日光アイスバックスへ入団。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "趣味は愛犬と遊ぶことで好きな芸能人は倉科カナ。", "title": "人物" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "祐希(ゆうき)", "title": null } ]

[ "Template:人名の曖昧さ回避" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『ARENA TOUR 2023 \"NOAH no HAKOBUNE\"』(アリーナ・ツアー ニセンニジュウサン \"ノアノハコブネ\")は、日本のロックバンド・Mrs. GREEN APPLEが2023年7月から8月にかけて開催したアリーナツアー、および2024年1月12日にユニバーサルミュージック内のレーベル・EMI Recordsより発売される5作目の映像作品。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2022年12月27日、Zepp DiverCityにて開催されたZeppツアー「Mrs. GREEN APPLE Zepp Tour 2022 ゼンジン未到とリライアンス 〜復誦編〜」ファイナル公演にて、バンド結成10周年を記念した企画「Mrs. GREEN APPLE 10th Anniversary Celebration」の第1報として、2023年7月から8月にかけてアリーナツアーを開催することが発表された。また、2023年に4年ぶりのアルバムをリリースすること、7年ぶりに対バンライブを開催することも発表された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "本ツアーは、2019年12月から2020年2月にかけて開催されたバンド初のアリーナツアー「ARENA TOUR / エデンの園」以来約3年半ぶり、活動再開後初となるアリーナツアーであり、3都市全6公演で、計8万人を動員した。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "また、ネタバレ禁止とされた本ツアーは、セットリスト、およびライブの具体的な内容を明言することが禁止された。8月4日、Aichi Sky Expoでのファイナル公演の終演をもって、ネタバレが解禁され、オフィシャルライブレポートも公開された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "3月31日、ツアータイトルが公開され、同日、特設サイトも公開された。5月30日には、ツアービジュアルが公開された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "8月18日、7月9日のさいたまスーパーアリーナ公演より、「ケセラセラ」の公演映像が公式YouTubeチャンネルに公開され、8月24日には、「Blizzard」の公演映像が公式YouTubeチャンネルに公開された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "8月31日には、「norn」の公演映像が公式YouTubeチャンネルに公開され、9月21日には、「Loneliness」の公演映像が公式YouTubeチャンネルに公開された。9月24日には、本公演の模様が、WOWOWプラスにてノーカットで放送された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "2023年11月6日、7月9日のさいたまスーパーアリーナ公演を完全収録した映像作品が、2024年1月12日にリリースされることが発表された。また同日、同年8月にベルーナドームにて開催されたドームライブ「DOME LIVE 2023 \"Atlantis\"」の模様を収録した映像作品、そしてその2作品を同梱したボックスセットの発売も発表され、本作のティーザー映像が公式YouTubeチャンネルに公開された。", "title": "リリース" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "本作は、通常盤と「完全生産限定 SPECIAL COMPLETE BOX」の全2形態でリリースされる。「完全生産限定 SPECIAL COMPLETE BOX」は、LPサイズの大型ボックス仕様で、各公演のステージセットを再現したアクリルジオラマキットやレプリカスタッフパス、40ページにわたるライブフォトブックが同梱される。また、両形態共通で、公演映像に加え、ドキュメンタリー映像「Documentary -- Episode 4 \"NOAH no HAKOBUNE\"」が収録される。", "title": "リリース" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "また、本作は、チェーン別の購入特典も用意される。", "title": "リリース" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "本編", "title": "収録内容" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "Encore", "title": "収録内容" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "特典映像", "title": "収録内容" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "サポートメンバー", "title": "メンバー" } ]

[ "Template:出典の明記", "Template:Infobox Album", "Template:Hidden", "Template:脚注ヘルプ", "Template:Mrs. GREEN APPLE", "Template:External media", "Template:Reflist", "Template:Cite web", "Template:Citation" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "コンサイニー(英:Consignee)とは、受託人・荷受人の意。 運送人により貨物が送られ、到着する先の組織や個人として運送状に記載されている者。L/C決済の場合、銀行がコンサイニーになることもある。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "運送契約において、コンサイニーとは、貨物の受領について経済的責任を負う主体(買主)のことである。一般的に、荷受人は受取人と同じであるが、必ずしもそうとは限らない。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "送り主が宅配便で受取人に品物を発送する場合、送り主は荷送人、受取人は荷受人、配達人は運送人である。", "title": null } ]

[ "Template:海事法", "Template:Cite web" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "2023年10月9日、イスラエルはガザ地区に対し「完全な封鎖」を実施し、食料品、水、医薬品、燃料、電力の輸入を遮断した。 この封鎖は、2023年パレスチナ・イスラエル戦争の開始と、ハマス武装勢力によるイスラエルへの攻撃に対する措置であった。イスラエルは、ガザ封鎖はハマースによって拉致された人質が無事に帰宅するまで解除されないと述べている。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2023年10月18日、アメリカ合衆国の大統領ジョー・バイデンは、イスラエルとエジプトが人道支援をガザに送ることに合意したことを発表した。2023年10月18日、アメリカ合衆国大統領ジョー・バイデンは、イスラエルとエジプトが人道的援助物資をガザに入れることに同意したことを発表した。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ガザは2005年以来、イスラエルとエジプトの両方による部分的な封鎖下にある。ガザからイスラエルとエジプトの国境沿いにはいくつかの国境通過点が存在している。2023年10月9日に発表された完全な封鎖は、そのような封鎖が課せられる初めての事例となる。", "title": "背景" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2023年10月7日、ハマスというパレスチナの政治・軍事組織および他のパレスチナのグループの武装勢力が、ガザ–イスラエルの障壁を越えて南イスラエルに最大級の攻撃を行い、イスラエルにロケットを発射した。 その後、イスラエルはこれらの武装勢力に対し宣戦を布告し、イスラエル軍の作戦を実行するために30万の予備役を招集した。", "title": "背景" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2023年10月9日、イスラエルの国防相であるヨアブ・ガラントが、ガザ地区への完全な封鎖を発表した。ガラント国防相は「我々はガザに完全な包囲網を敷く... 電気もなければ、食べ物も水もガスもない。すべて閉じられている」と宣言した。ガラント国防相はさらに、「我々は人間の動物たちと戦っており、それに応じて行動している」と付け加えた。 イスラエルのエネルギー大臣であるイスラエル・カッツの広報担当者は、カッツが即座にガザへの水の供給停止を命じたと述べた。イスラエルの戦車やドローンは、ガザ・イスラエル間国境のフェンスの開口部を警備し、封鎖を強化する任務に就いている。", "title": "封鎖" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "この封鎖の結果、ガザ地区唯一の発電所は2023年10月11日午後2時に燃料切れとなった。これにより、ガザの電力が遮断され、水を供給する脱塩施設も停止し、完全に給水が止まった。", "title": "封鎖" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ブロックの結果、ガザ地区唯一の発電所は2023年10月11日午後2時に燃料切れとなった。 これにより、ガザ地区の電力が停止しました。 この結果、水を供給する淡水化プラントも停止し、完全に水の供給が止まった。", "title": "封鎖" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "10月12日、イスラエルのエネルギー・インフラ担当大臣であるイスラエル・カッツは、ハマスによって拉致された人質が無事に故郷に戻るまで、ガザ封鎖の解除は行われないと述べた。", "title": "封鎖" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "トルコ・パレスチナ友好病院は、ガザ唯一のがん病院であるにもかかわらず、燃料切れのため閉鎖せざるを得なくなった。", "title": "封鎖" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "ほとんどの援助車両はエジプトからこの検問所を通過します。これは戦争開始後に最初に再開された検問所であり、10月18日に再開された。それ以降、10月31日までに援助物資はわずか241台しか通過していない。 10月27日、世界食糧計画のディレクターであるシンディ・マケインは、エジプト側での検問が「過度に厳格であり」、援助物資の流れを制限していると批判した。以前は1日に500台近くだったとされる援助物資の流れが減少している。", "title": "封鎖" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "これは戦争開始時に侵害された検問所の1つであり、その後も閉鎖されたままであった。10月30日、国連はイスラエルに対し、追加の援助物資を通過させるために再開するよう求めた。 11月3日に一時的に開かれ、ガザからイスラエルで働いていたパレスチナ人労働者がガザに送り返された。", "title": "封鎖" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "2023年11月1日現在、他のイスラエルへの検問所は閉鎖されたままである。", "title": "封鎖" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "国際連合人権高等弁務官のVolker Türk氏は、イスラエルによるガザ地区の封鎖は国際法に違反し、生存に必要な物資を民間人の命を危険にさらすためだと述べた。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "国連特使のFrancesca Albanese氏は、「ラファフ国境検問所への爆撃を含む措置は、ガザ地区内の無実の人々を本当に飢え死にさせ、ナクバのようなものを恐れさせる」と懸念を表明した。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "国連事務総長のアントニオ・グテーレス氏は、イスラエルがガザに対する全面的な封鎖を課すことに深く心配していると述べた。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ノルウェー難民評議会の事務総長であるヤン・エーゲラン氏は、「集団的制裁は国際法に違反します。エネルギーや電力、物資の不足によって病院で負傷した子供たちが死ぬ可能性がある場合、それは戦争犯罪に相当するおそれがある」と述べた。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "10月10日、2023年、欧州連合の外務・安全保障政策上級代表であるホセップ・ボレル氏は、「大量の市民に対する水や電気、食糧の供給停止は国際法に違反する」と述べた。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "2023年10月11日、トルコのレジェップ・タイイップ・エルドアン大統領は、ハマスの攻撃に対するイスラエルのガザ封鎖と爆撃を、過剰な反応であり「虐殺」と表現した。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "エジプト当局は、パレスチナ人がガザからシナイ半島に大量に避難することを防ごうとし、ガザからエジプトへの安全な通路の提案を拒否した。エジプトとガザの国境に位置するラファフ国境検問所は、紛争勃発後にエジプトによって閉鎖された。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "国際赤十字委員会(ICRC)の中東担当ディレクター、ファブリツィオ・カルボーニ氏は、「電気がなければ、ガザの病院は霊安室に変わるリスクがある」と述べた。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "国際人権団体ヒューマン・ライツ・ウォッチによると、「イスラエルのエネルギー・インフラ省の大臣は最近のハマスの攻撃が '水、電気、燃料の供給を停止する理由' だと明言した。これらの手法は戦争犯罪であり、飢餓を戦争の武器として使用することも同様である」 イスラエルの人権団体であるギシャのスポークスパーソンは、「このような市民を標的にする行為を正当化はされない」と述べた。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "2023年10月11日、英国の政治家で労働党党首であるキア・スターマー氏は、LBCのインタビューで、イスラエルがガザへの電力と水の供給を完全に停止する権利があるとの立場を支持すると発表した。 これに対し、労働党ムスリムネットワークは、彼の発言を「集団的な罰」と支持し、彼に謝罪を求めた。 ロンドン市長であるサディク・カーン氏は、イスラエルに対し抑制を行使するよう求め、ガザ封鎖がパレスチナ市民の苦しみを引き起こす可能性があると主張した。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "10月13日、ノルウェー外務省は、ガザ地区の人口を追放するイスラエルの包囲を非難した。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "アニェス・カラマール氏、アムネスティ・インターナショナルの事務局長は、イスラエル当局は即座に電力、水、食料の供給停止など、制限を停止すべきだと述べた。彼女は、停電が清潔な水へのアクセス、通信とインターネットアクセス、公衆衛生に重大な影響を与えるだろうと述べた。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "10月18日、アメリカはブラジルの提案に賛成した国連安全保障理事会決議を拒否し、「人道的な一時停止」を通じてガザの市民に援助を提供するよう呼びかけていた。この決議には15カ国のうち12カ国が賛成した。 アメリカ合衆国の国連大使であるリンダ・トーマス・グリーンフィールド氏は、アメリカが人道的危機に対する外交的解決策に取り組んでおり、この決議はイスラエルの自衛権を認識していないために失敗したと説明した。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "10月21日、イスラエル軍はガザにチラシを投下し、「緊急警告! ガザの住民へ:ワディ・ガザの北部に滞在することは、あなたの命を危険にさらす可能性があります。ガザ地区の北部から南部に避難しない選択をする人は、テロ組織の共犯者と見なされるかもしれません。」というメッセージを伝えた。", "title": "反応" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "10月22日、シンディ・マケインは「これらの人々は、世界食糧計画が入るまで餓死する可能性がある」と警鐘を鳴らした。", "title": "反応" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "金 従会(キム・ジョンフェ、朝鮮語: 김종회/金從會、1923年 - 1953年5月27日)は、大韓民国の政治家。第2代韓国国会議員。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "忠清南道大徳郡出身。中央大学卒。大韓青年団大徳郡団長のほか、東国大学(現・東国大学校)で講師を務めた。第2代総選挙に大徳選挙区から無所属で出馬して当選し、国会においては1951年3月9日から同年12月19日まで、また1952年1月24日から同年12月19日まで国防委員会委員長を務めた。1953年、遊説を終えて自宅に戻り、就寝中に「手足が少し痛い」と言い、次に目を覚ました時にはすでに死去していたと妻は述べている。医師の推測では心臓麻痺とされる。のちに司法解剖がなされたが胃液から毒性のある成分は発見されなかった。", "title": "経歴" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "シッパー(英:Shipper)とは、荷送人、荷主の意。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "シッパーは商品の発送に関わる当事者で、製品を製造し、直接取引を行う場合は売主、または商社を通す場合は商社となる。また、「荷送人」は運送契約の当事者であり、B/L面上に記載されている貨物の輸出者を指す。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "シッパーとコンサイニーの違いは、シッパーは貨物を送り出す荷送人であり、コンサイニーは貨物を受け取る荷受人であるという点である。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ルイス・ミゲル・ラミレス・モンフォルト(Luis Miguel Ramis Monfort、1970年7月25日 - )は、スペイン・カタルーニャ州タラゴナ出身の元サッカー選手、現サッカー指導者。現役時代のポジションはDF。2023年11月よりRCDエスパニョールの監督を務める。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ジムナスティック・タラゴナのカンテラで育成され、1988-89シーズンにセグンダBに所属していたトップチームでプロデビュー。1991年にレアル・マドリードへ引き抜かれ最初の2シーズンはカスティージャでプレーした。1992-93シーズンから2シーズンはトップチームのメンバーとして公式戦37試合に出場し、1得点を記録した。その後はCDテネリフェでセビージャFCでレギュラーとして活躍したが、デポルティーボ・ラ・コルーニャへ移籍して以降はキャリアに陰りが見え始め、2002-03シーズンのラシン・フェロルでプロからは身を退いた。", "title": "選手経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "現役引退後の2006年から10年もの間レアル・マドリードのカンテラで指導者として務め、2016年1月5日、ジネディーヌ・ジダンがトップチームの監督に就任したことで内部昇格という形でBチームの監督を務めることが発表された。", "title": "指導者経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2017年3月14日、UDアルメリアの監督に途中就任し、2017-18シーズンの途中まで指揮した。", "title": "指導者経歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2018年6月24日、セグンダ・ディビシオンのアルバセテ・バロンピエの指揮を執ることが決定した。", "title": "指導者経歴" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "2020年2月3日、降格圏に沈んでいたCDテネリフェの監督に就任した。就任後はチームを立て直し、2022-23シーズンいっぱいまで指揮を執った。", "title": "指導者経歴" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "2023年11月6日、ルイス・ガルシアの後任としてRCDエスパニョールの監督就任が発表された。", "title": "指導者経歴" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "アミハイ・ベン=エリヤフ(ヘブライ語: עמיחי בן אליהו、1979年4月24日 - )はイスラエルの政治家、活動家。2022年12月29日よりエルサレム問題・遺産大臣(英語版)を務める(2023年11月5日より職務停止中)。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "政治姿勢は極右(シオニスト)で、2022年の総選挙では極右政党のユダヤの力から出馬した。エリヤフは2023年パレスチナ・イスラエル戦争で核兵器の使用を主張したことで国際的な注目を集めた。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1979年4月24日、エルサレムに生まれる。父親はシュムエル・エリヤフ(英語版)、祖父はモルデハイ・エリヤフ(英語版)。代々ユダヤ教のラビの家系で、かつシオニズムの強力な支持者であった。北部地区のシュロミ(英語版)で育ったエリヤフは、国内の様々なイェシーバーに参加した。兵役中は第35空挺旅団に所属し、2006年の第二次レバノン戦争に参戦した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "政治家になる以前は極右政党の国家統一党の支持者であった。2022年の第25回イスラエル議会総選挙ではユダヤの力の党名簿で4番目に選ばれ、初当選した 。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "12月29日に組閣された第6次ネタニヤフ内閣にはエルサレム問題・遺産大臣(英語版)として初入閣を果たした。ノルウェー法(英語版)に則り、2023年1月1日付で議員を辞職した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "イスラエルとハマースの戦争中の11月5日にユダヤ教超正統派のラジオ番組に出演したエリヤフは、「ガザ地区にハマースと関わっていない人はいない」として人道支援に反対する持論を展開し、司会者から核兵器の使用を問われた際は「選択肢の一つだ」と発言した。またハマースに囚われている200人以上の人質については「帰還を願っているが、戦争には代償が伴う」とも発言した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "この一連の発言は国内外から批判の声が挙がった。ネタニヤフ首相はエリヤフの発言について「現実からかけ離れている」と述べ、「イスラエル軍は国際法を遵守したうえで行動している」と付け加えた。即座にエリヤフを職務停止処分としたが、野党指導者のヤイル・ラピド前首相は解任を要求した。エリヤフはX(旧Twitter)上の投稿で、自身の発言について「例え話」だと釈明している。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "なおイスラエルは公式に核兵器保有を認めていないが、アラブ連盟のアハメド・アブルゲイト(英語版)事務局長は「(エリヤフの発言は)イスラエルが核兵器を保有している証」と指摘し、イスラエルのパレスチナ人に対する差別を裏付けるものとして非難した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "極右に分類されている。パレスチナ問題について、イスラエルとパレスチナ国が並立する二国家解決に反対している。エリヤフはイスラエルのヨルダン川西岸地区の併合を支持しており、休戦ラインのグリーンライン(英語版)を「架空の存在」だと発言している。また国防軍と警察がヨルダン川西岸地区のイスラエル人入植者を「悪者」扱いするパレスチナ人の主張を受け入れているとして、治安当局を非難している。", "title": "政治的見解" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "既婚で、6人の子供がいる。2022年総選挙時点で、ヨルダン川西岸地区(ユダヤ・サマリア地区)のユダヤ人入植地リモニム(英語版)に住んでいる。", "title": "私生活" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "本項、部分リーマン多様体の接続と曲率では、古典的なガウスの曲面論(英語版)を高次元のリーマン多様体の場合に拡張した成果を述べる。具体的にはリーマン多様体 M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の部分多様体Mに対し、", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "といったものを高次元化した成果を述べる。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "以下、本項では ( M ̄ , g ) {\\displaystyle ({\\bar {M}},g)} をリーマン多様体とし、", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "をその部分多様体とする。また特に断りがない限り、単に「多様体」、「写像」等といった場合はC級のものを考える。", "title": null }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": null }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "∇ ̄ {\\displaystyle {\\bar {\\nabla }}} をgが定める M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} 上のレヴィ-チヴィタ接続とする。またリーマン計量gをMに制限することで、 ( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} がリーマン多様体になるので、gが定めるM上のレヴィ-チヴィタ接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } を考える事ができる。", "title": "Mの接続とMの接続の関係性" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "一方、Mは M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の部分多様体なので、 M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} のレヴィ-チヴィタ接続 ∇ ̄ {\\displaystyle {\\bar {\\nabla }}} のMへの制限 ∇ ̄ M {\\displaystyle {\\bar {\\nabla }}^{M}} も考える事ができる。", "title": "Mの接続とMの接続の関係性" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "Mの接続とMの接続の関係性" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "実はこの2つは以下の関係を満たす:", "title": "Mの接続とMの接続の関係性" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "定理 ― X、YをM上のベクトル場とするとき、Mの任意の点Pに対し、以下が成立する:", "title": "Mの接続とMの接続の関係性" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "ここで P r P {\\displaystyle \\mathrm {Pr} _{P}} は、 T P M ̄ {\\displaystyle T_{P}{\\bar {M}}} の元の接ベクトル空間TPMへの射影", "title": "Mの接続とMの接続の関係性" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "である。", "title": "Mの接続とMの接続の関係性" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "上では M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の接続のMの接ベクトルバンドルTMへの射影を考えたが、同様に M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の接続のMの法ベクトルバンドルへの射影を考える事ができる。 Mの点Pに対し、", "title": "法接続" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "を T P M ̄ {\\displaystyle T_{P}{\\bar {M}}} の元の法ベクトルバンドル N P M {\\displaystyle N_{P}M} への射影とする。", "title": "法接続" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "定義 ― XをM上のベクトル場、ηを法ベクトルバンドル N M {\\displaystyle NM} の切断とするとき、以下のように定義される N M {\\displaystyle NM} の接続をMの法接続(英: normal connectionn)、もしくはVan der Waerden Bortolotti接続という:", "title": "法接続" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "さらにYをM上のベクトル場とするとき、", "title": "法接続" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "をMの法曲率(英: normal curvature)という。", "title": "法接続" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "という。", "title": "法接続" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "上述したように、M上のレヴィ-チヴィタ接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } は M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} のレヴィ-チヴィタ接続 ∇ ̄ M {\\displaystyle {\\bar {\\nabla }}^{M}} のTMへの射影であるので、両者の差 ∇ ̄ X M Y − ∇ X Y {\\displaystyle {\\bar {\\nabla }}_{X}^{M}Y-\\nabla _{X}Y} は M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} の法ベクトルバンドル N M {\\displaystyle NM} への ∇ ̄ X M Y {\\displaystyle {\\bar {\\nabla }}_{X}^{M}Y} の射影となる。 Mの点Pに対し、", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "をそれぞれ T P M ̄ {\\displaystyle T_{P}{\\bar {M}}} の元の接ベクトル空間TPMへの射影、 T P M ̄ {\\displaystyle T_{P}{\\bar {M}}} の元の法ベクトルバンドル N P M {\\displaystyle N_{P}M} への射影とする。", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "定義 (第二基本形式) ―", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "をMの ( M ̄ , g ) {\\displaystyle ({\\bar {M}},g)} における第二基本形式(英: second fundamental form)、もしくは型テンソル(英: shape tensor)という。", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "また η ∈ N P {\\displaystyle \\eta \\in NP} に対し、", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "と定義し、これも第二基本形式という。", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "なお、「第二基本形式」という名称はガウスの曲面論から来ており、ガウスの曲面論ではリーマン計量 I ( X , Y ) := g ( X , Y ) {\\displaystyle \\mathrm {I} (X,Y):=g(X,Y)} の事を第一基本形式というのに対応した名称である。", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "Pr ( ∇ ̄ X M Y ) = ∇ X Y {\\displaystyle \\Pr({\\bar {\\nabla }}_{X}^{M}Y)=\\nabla _{X}Y} であったので、以下が成立する:", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "定理 ―", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "第二基本形式は以下を満たす:", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "定理 ―", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "また、 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} をM上の曲線、 V P ( t ) {\\displaystyle V_{P(t)}} を P ( t ) {\\displaystyle P(t)} 上のMに接するベクトル場とするとき、以下が成立する:", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "定理 ―", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "上では M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の接続とMの接続の差を第二基本形式として定義したが、同様に M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の接続とMの法接続の差を考える事ができる。", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "定義 ― XをM上のベクトル場、ηを法ベクトルバンドル N M {\\displaystyle NM} の切断とするとき、", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "を型写像(英: shape operator)もしくはワインガルテン写像(英: Weingarten map)という。", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "X、YをM上のベクトル場、ηを法ベクトルバンドル N M {\\displaystyle NM} の切断とすると、Yとηは直交するので、", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "である。よって次が成立する:", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "定理 ―", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "よって特に S η ( X ) {\\displaystyle S_{\\eta }(X)} はX、ηに関して C ∞ ( M ) {\\displaystyle C^{\\infty }(M)} -線形である。", "title": "第二基本形式とワインガルテン写像" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "前節と同様に記号を定義し、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } により定まるMの曲率を R {\\displaystyle R} 、 ∇ ̄ {\\displaystyle {\\bar {\\nabla }}} により定まる M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の曲率を R ̄ {\\displaystyle {\\bar {R}}} とする。", "title": "曲率の関係式" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "さらにX、Y、Z、WをM上のベクトル場とし、η、ζをMの法ベクトルバンドルの切断とする。このとき、次が成立する:", "title": "曲率の関係式" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "定理 ―", "title": "曲率の関係式" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "ここで ∇ ̄ X I I {\\displaystyle {\\bar {\\nabla }}_{X}I\\!\\!I} は", "title": "曲率の関係式" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "を T ∗ M ⊗ T ∗ M ⊗ N ∗ M {\\displaystyle T^{*}M\\otimes T^{*}M\\otimes N^{*}M} の切断とみたときの共変微分であり、", "title": "曲率の関係式" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "である。", "title": "曲率の関係式" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "ガウスの方程式はMの曲率が全空間 M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の曲率と第二基本形式から決まる事を意味している。同様にリッチの方程式はMの法曲率がワインガルテン写像から決まる事を意味している。", "title": "曲率の関係式" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "またガウスの方程式からMの断面曲率", "title": "曲率の関係式" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "系 ― TPMの正規直交している2本のベクトルv、wに関し、以下が成立する:", "title": "曲率の関係式" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "詳細はを参照。", "title": "部分多様体の基本定理" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "これまで同様 M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} をリーマン多様体、 M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} をその部分多様体とし、PをMの点とし、X、YをTPMの元とし、ηを法ベクトル空間NPMの元とする。", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "定義 (第三基本形式) ―", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "を第三基本形式という。 ここでmはMの次元であり、 e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} はTPMの正規直交基底である。", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "第三基本形式 I I I ( X , Y ) {\\displaystyle \\mathrm {I\\!I\\!I} (X,Y)} は二次形式 φ X , Y ( Z , W ) = g ( I I ( X , Z ) , I I ( Y , W ) ) {\\displaystyle \\varphi _{X,Y}(Z,W)=g(\\mathrm {I\\!I} (X,Z),\\mathrm {I\\!I} (Y,W))} のトレースであるので、 I I I ( X , Y ) {\\displaystyle \\mathrm {I\\!I\\!I} (X,Y)} は基底の取り方に依存せずwell-definedである。", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "第三基本形式は以下のようにも表現可能である:", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "定理 ― M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の次元をnとし、 η 1 , ... , η n − m {\\displaystyle \\eta _{1},\\ldots ,\\eta _{n-m}} をMの法ベクトル空間NPMの基底とするとき、第三基本形式は以下を満たす:", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} が定曲率空間の場合、第三基本形式は以下を満たす:", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "定理 ― M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} が曲率cの定曲率空間であれば、以下が成立する:", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ここで R i c ( X , Y ) {\\displaystyle \\mathrm {Ric} (X,Y)} はMのリッチテンソルであり、HはMの平均曲率ベクトルである。", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "特にMの余次元が1であれば、前述したワインガルテン写像による第三基本形式の表記を適用することで、以下が成立する事がわかる:", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "定理 ― M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} が曲率cの定曲率空間で、 M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} が余次元1であれば、以下が成立する。", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "ここで R i c {\\displaystyle \\mathrm {Ric} } はリッチテンソル R i c ( X , Y ) {\\displaystyle \\mathrm {Ric} (X,Y)} に対して R i c ( X , Y ) = g ( R i c ( X ) , Y ) {\\displaystyle \\mathrm {Ric} (X,Y)=g(\\mathrm {Ric} (X),Y)} を満たす線形写像であり、ηはMの単位法ベクトルである。", "title": "第三基本形式" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "本節では、埋め込み M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} が余次元1の場合、すなわち d i m M ̄ − d i m M = 1 {\\displaystyle \\mathrm {dim} {\\bar {M}}-\\mathrm {dim} M=1} の場合、Mに対し主曲率、ガウス曲率、平均曲率という3つの曲率概念を定義する。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "これらの概念を定義するためにまずその動機を述べる。今 M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} は余次元1なので、長さ1の法ベクトルηを(±1倍を除いて)一つだけ選ぶ事ができる。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "点Pにおける接ベクトルvに関し、曲線 P v ( s ) {\\displaystyle P_{v}(s)} をPを通りvに接する(弧長パラメータsでパラメトライズされた)Mの測地線とすると、 P v ( s ) {\\displaystyle P_{v}(s)} がMの測地線であった事から、 ∇ ̄ d s d d s P v ( s ) {\\displaystyle {\\tfrac {\\bar {\\nabla }}{ds}}{\\tfrac {d}{ds}}P_{v}(s)} は必ずMに直交するので、Mの余次元が1な事から、 ∇ ̄ d s d d s P v ( s ) {\\displaystyle {\\tfrac {\\bar {\\nabla }}{ds}}{\\tfrac {d}{ds}}P_{v}(s)} はηと平行になる。 よって g ( ∇ ̄ d s d P v ( t ) d s , η ) {\\displaystyle g({\\tfrac {\\bar {\\nabla }}{ds}}{\\tfrac {dP_{v}(t)}{ds}},\\eta )} は測地線の曲率の大きさに符号をつけたものである。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "主曲率とは(符号付きの)測地線の曲率の大きさ g ( ∇ d s d P ( t ) d s , η ) {\\displaystyle g({\\tfrac {\\nabla }{ds}}{\\tfrac {dP(t)}{ds}},\\eta )} の極値になっている値の事である。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "主曲率は具体的には下記のように求める事ができる。 ∇ d s d d s P v ( s ) = 0 {\\displaystyle {\\tfrac {\\nabla }{ds}}{\\tfrac {d}{ds}}P_{v}(s)=0} なので、 曲線に沿ったガウスの公式と第二基本形式の定義より、", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "よって主曲率、すなわち g ( ∇ d s d P ( t ) d s , η ) {\\displaystyle g({\\tfrac {\\nabla }{ds}}{\\tfrac {dP(t)}{ds}},\\eta )} の極値は二次形式 I I η {\\displaystyle \\mathrm {I\\!I} _{\\eta }} を回転行列により対角化した際の対角成分 κ 1 , ... , κ n {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{n}} の事である。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "ガウス曲率は主曲率 κ 1 , ... , κ n {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{n}} の積、平均曲率は主曲率 κ 1 , ... , κ n {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{n}} の平均値である。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "厳密な定義は以下の通りである:", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "定義 (主曲率) ― M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} が余次元1で η ∈ N P M {\\displaystyle \\eta \\in N_{P}M} を点 P ∈ M {\\displaystyle P\\in M} における(±1倍を除いて)唯一の長さ1の法ベクトルとし、対称二次形式", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "を回転行列で対角化した際の固有値を κ 1 , ... , κ m {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{m}} とし、 e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} を対応する長さ1の固有ベクトルとする。このとき、 各eiの事を点PにおけるMの主方向(英: principal direction)といい、 κ i {\\displaystyle \\kappa _{i}} を主方向eiに関する主曲率(英: principal curvature)という。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "定義 (ガウス曲率、平均曲率(英語版)) ― 記号を上の定義と同様に取る。このとき、主曲率の第i基本対称式 σ i ( κ 1 , ... , κ m ) {\\displaystyle \\sigma _{i}(\\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{m})} を二項係数 ( n k ) {\\displaystyle \\textstyle {\\binom {n}{k}}} で割った", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "を点Pにおける第i平均曲率(英: i-th mean curvature)という。特に、", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "を点PにおけるMのガウス曲率(英: Gausian curvature)もしくはガウス・クロネッカー曲率(英: Gauss Kronecker curvature)といい、", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "を点PにおけるMの平均曲率(英: mean curvature)という。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "なお、ガウス曲率の事を全曲率(英: total curvature)という事もあるが、「全曲率」という言葉は測地線曲率の曲線全体に対する積分値を指す場合もあるので注意が必要である。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "上記の定義についていくつか補足を述べる。第一に、単位法ベクトルηの向きを反転させると、主曲率の符号が反転してしまう。このためMや M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} が向き付け可能なときは、TM×ηの向きが M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の向きと一致するという規約を授けてηの向きを固定する事が多い。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "第二に、 I I η ( X , Y ) | P {\\displaystyle \\mathrm {I\\!I} _{\\eta }(X,Y)|_{P}} は対称二次形式であるので、次が成立する:", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "定理 ― (固有値 κ 1 , ... , κ m {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{m}} が相異なれば)主方向 e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} は互いに直交する。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "第三にワインガルテンの公式から", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "であるので、明らかに次が成立する:", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "定理 ― 主曲率および主方向はそれぞれワインガルテン写像の固有値・固有ベクトルに一致する。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "よって固有多項式の一般論から、特に次が成立する:", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "定理 ― 以下の3つの値は等しい:", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "のm-i次の項を ( − 1 ) m − i ( n k ) {\\displaystyle (-1)^{m-i}\\textstyle {\\binom {n}{k}}} で割った値", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "ここで ∧ i S η {\\displaystyle \\wedge ^{i}S_{\\eta }} は S η : T P M → T P M {\\displaystyle S_{\\eta }~:~T_{P}M\\to T_{P}M} が ∧ i T P M {\\displaystyle \\wedge ^{i}T_{P}M} に誘導する写像を ∧ i S η : ∧ i T P M → ∧ i T P M {\\displaystyle \\wedge ^{i}S_{\\eta }~:~\\wedge ^{i}T_{P}M\\to \\wedge ^{i}T_{P}M} である。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "第四に、平均曲率に関しては、 M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} が余次元1でなくとも、 I I ( X , Y ) | P {\\displaystyle \\mathrm {I\\!I} (X,Y)|_{P}} を法ベクトル空間 N P M {\\displaystyle N_{P}M} に値を取る二次形式とみなしたときのトレース(の1/n)として定義できる:", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "定義 ― M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} をリーマン多様体とし、 M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} を(余次元1とは限らない)部分リーマン多様体とし、PをMの点とする。このとき、", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "をPにおけるMの平均曲率ベクトル(英: mean curvature vector)といい、HPにより定まる法ベクトルバンドルの切断Hを平均曲率ベクトル場(英: mean curvature vector field)という。ここで e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} は T P M {\\displaystyle T_{P}M} の正規直交基底である。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "平均曲率ベクトル場は極小曲面の特徴付けとして有用であり、閉多様体 M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} が極小曲面になる必要十分条件はM上の平均曲率ベクトル場が恒等的に0である事である事が知られている。", "title": "主曲率、ガウス曲率、平均曲率" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "本節では、向き付可能なリーマン多様体Mをユークリッド空間に余次元1で埋め込んでいる場合、すなわち M ⊂ R m + 1 {\\displaystyle M\\subset \\mathbb {R} ^{m+1}} 、dimM=mの場合に対し、「ガウス写像」を定義する事で、ワインガルテン写像やガウス曲率に幾何学的な意味付けを与える。", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "これまで同様ηをMの単位法ベクトル場とすると、各点P∈Mに対し、ベクトルηPは長さ1のベクトルなので、ηPを原点中心の単位球Sの元とみなす事ができる。このようにみなす事で定義できる写像", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "をガウス写像(英: Gauss map、英: Gauss spherical mapping)という。", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "MのPにおける接ベクトル空間の元TPMを M ⊂ R m {\\displaystyle M\\subset \\mathbb {R} ^{m}} のPにおける接平面と自然に同一視すると、任意のv∈TPMに対し、", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "である事から、 R m {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{m}} においてTPMはTG(P)Sと平行な超平面であるので、自然にTPMとTG(P)Sを同一視する。このとき次が成立する:", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "定理 ― M ⊂ R m + 1 {\\displaystyle M\\subset \\mathbb {R} ^{m+1}} を向き付け可能かつ余次元1のリーマン多様体とし、GをMが定めるガウス写像とする。", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "このとき、ガウス写像が接ベクトル空間に誘導する写像", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "は、", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "を満たす。ここで S η ( v ) {\\displaystyle S_{\\eta }(v)} はワインガルテン写像である。", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "さらにガウス写像はガウス曲率と以下の関係を満たす:", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "定理 (ガウス写像によるガウス曲率の意味付け) ― 記号を上述の定理と同様に取る。 さらにM、Sの体積要素をそれぞれ d V {\\displaystyle dV} 、 d V ′ {\\displaystyle dV'} とするとき、ガウス写像が誘導する写像", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "は、", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "を満たす。ここでKPは点PにおけるMのガウス曲率である。", "title": "ガウス写像" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "断面曲率と第二基本形式の関係と主曲率の定義から、特に以下の系が成立する:", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "系 (断面曲率と主曲率の関係) ― 埋め込み M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} が余次元1の埋め込みで、 e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} が点 P ∈ M {\\displaystyle P\\in M} における主方向で κ 1 , ... , κ m {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{m}} を対応する主曲率とする。このときi≠jを満たす任意のi, j ∈{1,...,m}に対し、以下が成立する:", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "ここで S e c P ( ⋅ , ⋅ ) {\\displaystyle \\mathrm {Sec} _{P}(\\cdot ,\\cdot )} 、 S e c ̄ P ( ⋅ , ⋅ ) {\\displaystyle {\\overline {\\mathrm {Sec} }}_{P}(\\cdot ,\\cdot )} はそれぞれ'M'、Mの断面曲率である。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "よってとくに M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} が曲率cの定曲率空間(英語版)、すなわち M ̄ c {\\displaystyle {\\bar {M}}_{c}} 上の任意の点Pにおける任意の方向の断面曲率がcである空間の場合には、", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "が成立する。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "実は上式の右辺はMに内在的な量である:", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "定理 (Theorema Egregiumの一般化) ― M ̄ c {\\displaystyle {\\bar {M}}_{c}} を曲率cの定曲率空間とし、 M ⊂ M ̄ c {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}_{c}} をその余次元1の部分多様体とし、さらにPをMの点とする。さらに線形写像 ρ : ∧ 2 T M P → ∧ 2 T M P {\\displaystyle \\rho ~:~\\wedge ^{2}TM_{P}\\to \\wedge ^{2}TM_{P}} を", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "により定義する。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "このとき、ρの固有値の集合は", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "に一致する。ここでmはMの次元であり、 κ 1 , ... , κ m {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{m}} は点Pにおける主曲率である。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "また κ 1 , ... , κ m {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{m}} に対応する主方向を e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} とすると、 κ i κ j + c {\\displaystyle \\kappa _{i}\\kappa _{j}+c} に対応する固有ベクトルは e i ∧ e j {\\displaystyle e_{i}\\wedge e_{j}} である。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} をそれぞれ κ 1 , ... , κ m {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{m}} に対応する主方向とすると、", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "は ∧ 2 T P M {\\displaystyle \\wedge ^{2}T_{P}M} の基底である。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "i>jを満たす任意のi,j=1,...,mおよびk>lを満たす任意のk,l=1,...,mに対し、ガウスの方程式から、", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "ηをMの単位法線とすると、主方向の定義から、", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "であるので、Mの余次元が1な事から、", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "である。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "定曲率空間の場合は以下が成立する事が知られている:", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "定理 (定曲率空間における曲率の形) ― ( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} をリーマン多様体とし、 c ∈ R {\\displaystyle c\\in \\mathbb {R} } とする。このときMが曲率cの定曲率空間である必要十分条件は、Mの任意の点PとTPMの任意のベクトルX、Y、Z、Wに対し、", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "が成立する事である。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "よってi>j、k>lを満たすi, j, k, lに対し、", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "が成立する。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "以上から、i>j、k>lを満たすi, j, k, lに対し、", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "が成立する。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "( e i ∧ e j ) i , j = 1 , ... , m s.t. i < j {\\displaystyle (e_{i}\\wedge e_{j})_{i,j=1,\\ldots ,m{\\text{ s.t. }}i<j}} が ∧ 2 T P M {\\displaystyle \\wedge ^{2}T_{P}M} の基底であった事から、上記の事実は e i ∧ e j {\\displaystyle e_{i}\\wedge e_{j}} は c + κ i κ j {\\displaystyle c+\\kappa _{i}\\kappa _{j}} を固有値とするρの固有ベクトルである事がわかる。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "S e c ( e i , e j ) = c + κ i κ j {\\displaystyle \\mathrm {Sec} (e_{i},e_{j})=c+\\kappa _{i}\\kappa _{j}} であったので、上記の定理は、有名なTheorema Egregiumの一般化になっている:", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "定理 (Theorema Egregium) ― R 3 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{3}} の二次元部分多様体 M ⊂ R 3 {\\displaystyle M\\subset \\mathbb {R} ^{3}} に対し、点Pにおけるガウス曲率は点Pにおける断面曲率と一致する。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "Theorema Egregiumの一般化から以下の系が従う:", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "系 (偶数次平均曲率の内在性、偶数次元のガウス曲率の内在性) ― 記号を前述の定理と同様に取るとき、 M ̄ c {\\displaystyle {\\bar {M}}_{c}} におけるMの第r平均曲率はrが偶数ならMに内在的な量である。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "よってとくに M ̄ c {\\displaystyle {\\bar {M}}_{c}} におけるMのガウス曲率KはMの次元mが偶数ならMに内在的な量である。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "一方、奇数次元のガウス曲率はMに内在的な量ではない。実際ガウス曲率の定義 K = d e t I I η = κ 1 ⋯ κ m {\\displaystyle K=\\mathrm {det} \\mathrm {I\\!I} _{\\eta }=\\kappa _{1}\\cdots \\kappa _{m}} はMの単位法線ηというMに外在的な量に依存しており、ηの向きを変えれば κ 1 , ... , κ m {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{m}} の符号は全て反転してしまい、次元mが奇数である事から K = κ 1 ⋯ κ m {\\displaystyle K=\\kappa _{1}\\cdots \\kappa _{m}} の符号も反転してしまう。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "しかし次元mが奇数の場合であっても、符号を除いてガウス曲率は内在的な量となる事を前述のTheorema Egregiumの一般化から示すことができる:", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "系 (符号を除いたガウス曲率の内在性) ― 記号を前述の定理と同様に取る。Mの次元mが奇数であっても、 M ̄ c {\\displaystyle {\\bar {M}}_{c}} におけるMのガウス曲率Kは符号を除いて内在的な量である", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "以上の事から、mが偶数の場合には M ̄ c {\\displaystyle {\\bar {M}}_{c}} におけるMのガウス曲率をリーマン曲率で具体的に書きあらわす事ができる。次節では M ̄ c {\\displaystyle {\\bar {M}}_{c}} がユークリッド空間である場合に対し、この具体的な表記を求める。", "title": "Theorema Egregium" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "前節では M ⊂ M ̄ c {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}_{c}} が偶数次元でしかも余次元が1のとき、ガウス曲率がMの内在的な量である事を示した。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "本節の目的は M ̄ c = R m + 1 {\\displaystyle {\\bar {M}}_{c}=\\mathbb {R} ^{m+1}} の場合に、ガウス曲率をMに内在的な量で具体的に書きあらわす事にある。そのために導入するのがオイラー形式である。オイラー形式は偶数次元のリーマン多様体M上で曲率テンソルを用いて定義される。そしてMが余次元1で R m + 1 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{m+1}} に埋め込まれているときは、オイラー形式はガウス曲率の定数倍に一致する。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "本節の内容は後でガウス・ボンネの定理を記述するときに重要となる。「オイラー形式」という名称も、ガウス・ボンネの定理からこの値がオイラー標数と関係づけられる事に由来する。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "オイラー形式を定義するため、「パッフィアン」を定義する。これは後述するように行列式の平方根に相当する。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "定理・定義 (パッフィアン) ― mを正の偶数とし、Vをm次元の向きづけられた実ベクトル空間とし、 e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} をVの正規直行基底でVの向きと同じ向きのものとし、歪対称二次形式", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "に対し、", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "となる実数 P f ( α ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (\\alpha )} が一意に存在する。 しかも P f ( α ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (\\alpha )} はVと同じ向きの正規直交基底 e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} の取り方によらない。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "P f ( α ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (\\alpha )} をαのパッフィアン(英: Pfaffian)と呼ぶ。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "上記の定理において、 P f ( α ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (\\alpha )} の存在一意性は ⋀ n V {\\displaystyle \\bigwedge ^{n}V} が1次元ベクトル空間な事から明らかに従う。Vと同じ向きの正規直交基底の取り方によらないことも、 P f ( α ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (\\alpha )} の定義がαの成分表示によらず、しかも e 1 ∧ ⋯ ∧ e m {\\displaystyle e_{1}\\wedge \\cdots \\wedge e_{m}} がそのような基底の取り方によらない事から明らかに従う。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "歪対称行列 A = ( a i j ) i j {\\displaystyle A=(a^{ij})_{ij}} に対し、紛れがなければ α = ∑ i > j a i j e i ∧ e j {\\displaystyle \\alpha =\\sum _{i>j}a^{ij}e_{i}\\wedge e_{j}} のパッフィアン P f ( α ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (\\alpha )} の事を P f ( A ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (A)} とも表記する。 定義から明らかに次が成立する。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "定理 ― 任意の正則行列Bに対し、", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "が成立する。よって特に任意の直交行列Bに対し、", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "が成立する。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "パッフィアンは具体的には以下のように書ける。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "定理 (パッフィアンの具体的表記) ― m=2k次の歪対称行列 A = ( a i j ) i j {\\displaystyle A=(a^{ij})_{ij}} に対し、以下が成立する:", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "ここで S m {\\displaystyle {\\mathfrak {S}}_{m}} は対称群であり、 s g n ( σ ) {\\displaystyle \\mathrm {sgn} (\\sigma )} は置換σの符号である。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "パッフィアンは行列式の平方根である:", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "定理 ― m=2k次の歪対称行列 A = ( a i j ) i j {\\displaystyle A=(a^{ij})_{ij}} に対し、以下が成立する:", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "なお本節で我々は偶数次の歪対称行列に対して行列式の平方根がパッフィアンと一致する事を見たが、奇数次の歪対称行列の場合は行列式は常に0になる事が知られている。よって奇数次の場合には「行列式の平方根」も0になる。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "次に我々はパッフィアンを使ってオイラー形式を定義する。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "定義 (オイラー形式) ― m=2kを偶数とし、Mをm次元の向きづけられたリーマン多様体とし、 e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} を開集合 U ⊂ M {\\displaystyle U\\subset M} におけるTMの正規直交基底でMと同じ向きを持つものとし、 Ω = ( Ω i j ) i j {\\displaystyle \\Omega =(\\Omega ^{i}{}_{j})_{ij}} を e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} に関するMの曲率形式とする。このとき、", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "をオイラー形式(英: Euler form)もしくはガウス・ボンネ被積分関数(英: Gauss-Bonnet integrand)という。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "上記の定義に関して3つ補足する。第一に、オイラー形式を定義する際、パッフィアンを ( 2 π ) k {\\displaystyle (2\\pi )^{k}} で割るのは、このようにすると後述するガウス・ボンネの定理で不要な定数が消えて定理の記述が簡単になるからである。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "第二に、「 P f ( Ω ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (\\Omega )} 」という記号の意味についてである。「 P f ( Ω ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (\\Omega )} 」はパッフィアンPf(A)の具体的表記において、行列AをΩに置き換え、さらに積をウェッジ積に置き換えることで定義される。すなわち、", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "なお、添字の上下がPf(A)の具体的表記とは異なっているが、正規直交基底を考えているのでこれは問題にならない。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "第三に、Ωjは2-形式であるので、上述のウェッジ積はΩjの入れ替えに関して可換である。よって前節で通常の実数係数の行列に対して成立した定理の多くが P f ( Ω ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (\\Omega )} に対しても成立する。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "特に、 P f ( Ω ) {\\displaystyle \\mathrm {Pf} (\\Omega )} は正規直交基底の向きを保つ取り方に対して不変であり、したがってオイラー形式はMと同じ向きの正規直交基底の取り方によらずwell-definedである。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "したがって、オイラー形式はMの全域で定義可能である。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "(正規直交とは限らない)基底 e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} とその双対基底を e 1 , ... , e m {\\displaystyle e^{1},\\ldots ,e^{m}} を使って曲率テンソルを", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "と成分表示すると、オイラー形式を下記のように成分表示できる:", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "定理 (オイラー形式の成分表示) ― (正規直交とは限らない)基底 e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} に対し、以下が成立する", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "ここでdVはMの体積要素であり、上式はアインシュタインの縮約記法を用いている。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "なお、上式は i 1 , ... , i k {\\displaystyle i_{1},\\ldots ,i_{k}} および j 1 , ... , j k {\\displaystyle j_{1},\\ldots ,j_{k}} が 1 , ... , k {\\displaystyle 1,\\ldots ,k} の置換になっている項以外は0になる。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "本節では、偶数次元リーマン多様体Mが余次元1でユークリッド空間に埋め込まれているときは、ガウス曲率とオイラー形式は定数倍を除いて一致する事を見る:", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "定理 (ガウス曲率のオイラー形式による表記) ― mを偶数とし、 M ⊂ R m + 1 {\\displaystyle M\\subset \\mathbb {R} ^{m+1}} をm次元リーマン多様体Mの余次元1の埋め込みとする。このとき以下が成立する:", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "ここで e u ( Ω ) {\\displaystyle \\mathrm {eu} (\\Omega )} はMのオイラー形式であり、KはMのガウス曲率であり、 ( 2 k − 1 ) ! ! {\\displaystyle (2k-1)!!} は二重階乗 ( 2 k − 1 ) ! ! = 1 ⋅ 3 ⋅ ⋯ ⋅ ( 2 k − 1 ) {\\displaystyle (2k-1)!!=1\\cdot 3\\cdot \\cdots \\cdot (2k-1)} であり、 dVはMの体積要素である。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} をそれぞれ主曲率κ1、...、κmに対応する主方向とし、 θ 1 , ... , θ m {\\displaystyle \\theta ^{1},\\ldots ,\\theta ^{m}} をその双対基底とすると、断面曲率と主曲率の関係から、", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "がi≠jを満たすi、jに対して成立する。よってk=m/2とすると、パッフィアンの具体的表記から、", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "となり定理が証明された。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "なお、なぜパッフィアンという「行列式の平方根」がここで登場するか、という問いに対する答えるには、チャーン・ヴェイユ理論を必要とするため、本項では触れない。", "title": "オイラー形式" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "本節ではガウス・ボンネの定理を紹介する。この定理は、偶数次元のリーマン多様体において、オイラー標数をオイラー形式の全空間における積分で記述できるという趣旨の定理である。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "元々はMが2次元の場合に対して示されたものであり、一般の偶数次元に対する定理は区別のためチャーン・ガウス・ボンネの定理とも呼ばれる。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "定理 (ガウス・ボンネの定理) ― Mを偶数次元の向き付け可能かつ縁無しのコンパクトなリーマン多様体とする。このとき、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "が成立する。ここで e u ( Ω ) {\\displaystyle \\mathrm {eu} (\\Omega )} はMのオイラー形式であり、 χ ( M ) {\\displaystyle \\chi (M)} はMのオイラー標数である。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "M ⊂ R m + 1 {\\displaystyle M\\subset \\mathbb {R} ^{m+1}} を余次元1で向き付け可能なリーマン多様体とする。すでに述べたように、M、Sの体積要素をそれぞれ d V {\\displaystyle dV} 、 d V ′ {\\displaystyle dV'} とすると、両者の間には", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "という関係がある。ここでKはMのガウス曲率である。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "Mがコンパクトで縁がなければ、ド・ラームコホモロジーの一般論から、ガウス写像 G : M → S m {\\displaystyle G~:~M\\to S^{m}} の写像度 d e g ( G ) {\\displaystyle \\mathrm {deg} (G)} は", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "に等しい。ここで V o l ( S m ) {\\displaystyle \\mathrm {Vol} (S^{m})} は球面Sのm次元体積である。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "この事実を利用すると、偶数次元のMに対し以下の定理が結論付けられる:", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "定理 ― M ⊂ R m + 1 {\\displaystyle M\\subset \\mathbb {R} ^{m+1}} を R m + 1 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{m+1}} のコンパクトで縁がない向き付け可能なC級m次元部分リーマン多様体とする。このとき、mが偶数であれば、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "が成立する。ここでKはガウス曲率であり、 d e g ( G ) {\\displaystyle \\mathrm {deg} (G)} はガウス写像 G : M → S m {\\displaystyle G~:~M\\to S^{m}} の写像度であり、 V o l ( S m ) {\\displaystyle \\mathrm {Vol} (S^{m})} は単位球面Sのm次元体積であり、 χ ( M ) {\\displaystyle \\chi (M)} はMのオイラー標数である。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "1 V o l ( S m ) ∫ M K d V = d e g ( G ) {\\displaystyle {1 \\over \\mathrm {Vol} (S^{m})}\\int _{M}KdV=\\mathrm {deg} (G)} はすでに示したので、 d e g ( G ) = χ ( M ) 2 {\\displaystyle \\mathrm {deg} (G)={\\chi (M) \\over 2}} のみを示す。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "Mが連結ではない場合は連結成分毎に定理を証明すれば良いので、一般性を失わずMは連結であると仮定する。このとき、m+1次元多様体 N ⊂ R m + 1 {\\displaystyle N\\subset \\mathbb {R} ^{m+1}} で ∂ N = M {\\displaystyle \\partial N=M} となるものが存在する事が下記の定理により保証される:", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "定理 (ジョルダン・ブラウワーの定理) ― M ⊂ R m + 1 {\\displaystyle M\\subset \\mathbb {R} ^{m+1}} を R m + 1 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{m+1}} の縁のないコンパクトで連結なC級のm次元部分多様体とする。このときコンパクトで連結なm+1次元多様体 N ⊂ R m + 1 {\\displaystyle N\\subset \\mathbb {R} ^{m+1}} とコンパクトでない連結な領域 L ⊂ R m + 1 {\\displaystyle L\\subset \\mathbb {R} ^{m+1}} が存在し、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "が成立する。ここで I n t N {\\displaystyle \\mathrm {Int} N} はNの内部である。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "そこでNに対してホップによる以下の定理を用いる:", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "定理 (ホップの指数定理(Hopf's Index Theorem)) ― R m + 1 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{m+1}} のコンパクトなm+1次元部分多様体 N ⊂ R m + 1 {\\displaystyle N\\subset \\mathbb {R} ^{m+1}} 上のベクトル場Xで、非退化な孤立零点しか持たず、さらにXがNの境界∂N上Nの外側を向いているものとすると、Xの零点の指数の総和は∂Nのガウス写像の写像度に等しい。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "x 1 , ... , x n ∈ N {\\displaystyle x_{1},\\ldots ,x_{n}\\in N} をXの零点とし、これらの零点のε-近傍を B 1 , ... , B n {\\displaystyle B_{1},\\ldots ,B_{n}} とし、さらに S i := ∂ B i {\\displaystyle S_{i}:=\\partial B_{i}} ( i = 1 , ... , n {\\displaystyle i=1,\\ldots ,n} )とする。εを十分小さく取る事で、 B i ∩ B j = ∅ {\\displaystyle B_{i}\\cap B_{j}=\\emptyset } for i ≠ j {\\displaystyle i\\neq j} としてよい。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "N ^ := N ∖ ( B 1 ∪ ⋯ ∪ B n ) {\\displaystyle {\\hat {N}}:=N\\setminus (B_{1}\\cup \\cdots \\cup B_{n})} とすると、Biの定義から N ^ {\\displaystyle {\\hat {N}}} 上Xは0にならない。このため P ∈ N ^ {\\displaystyle P\\in {\\hat {N}}} に対し、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "が定義できる。 η ( P ) {\\displaystyle \\eta (P)} は長さ1である事から単位球Sの元とみなす事ができるので、写像", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "が定義できる。明らかにηのMへの制限はMのガウス写像に一致する。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "また零点の指数の定義から η S i {\\displaystyle \\eta _{S_{i}}} の写像度は零点xiの指数に一致する", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "ホモロジー群 H m ( S i ) {\\displaystyle H_{m}(S_{i})} 、 H m ( M i ) {\\displaystyle H_{m}(M_{i})} の基本類をそれぞれ [ S i ] {\\displaystyle [S_{i}]} 、 [ M ] {\\displaystyle [M]} とする。これらの基本類を包含写像", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "により H m ( N ) {\\displaystyle H_{m}(N)} に写すと、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "が成立する。なお、ここで [ S i ] {\\displaystyle [S_{i}]} の符号が負なのは、Biの向き付けを S i = ∂ B i {\\displaystyle S_{i}=\\partial B_{i}} によりBiから入れているからである。 よって", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "がホモロジー群に誘導する写像を考えると、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "が成立する。 η ∗ ( [ M ] ) {\\displaystyle \\eta _{*}([M])} は定義からMのガウス写像の写像度に等しく、写像度 η ∗ ( [ S i ] ) {\\displaystyle \\eta _{*}([S_{i}])} は零点xiの指数に一致したので定理が証明された。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "上述の定理の条件を満たすXを選ぶと、Xの零点の指数の総和はポアンカレ・ホップの定理よりNのオイラー標数に等しいので、以上の事実から", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "が成立する。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "N'をNのコピーとし、NとN'をその縁である ∂ N = ∂ N ′ = M {\\displaystyle \\partial N=\\partial N'=M} で張り合わせてできる多様体を N ~ {\\displaystyle {\\tilde {N}}} とする(すなわち N ~ {\\displaystyle {\\tilde {N}}} はNのダブル(英語版))と、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "が成立する。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "Mが偶数次元だという仮定から、 N ~ {\\displaystyle {\\tilde {N}}} は奇数次元であり、縁のないコンパクト奇数次元多様体のオイラー標数はポアンカレの双対性定理から常に0なので、前述の式から", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "が言え、定理が証明される。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "上記の定理にガウス曲率がオイラー形式で表記できたという事実を適用する事で、ホップは以下を示した:", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "定理 ( R m + 1 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{m+1}} 内かつ余次元1の場合のガウス・ボンネの定理) ― 記号を上述の定理と同様に取る。このとき、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "が成立する。ここで e u ( Ω ) {\\displaystyle \\mathrm {eu} (\\Omega )} はMのオイラー形式である。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "ここで我々はm=2kとすると、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "である事を用いた(超球の体積の項目も参照)。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "上記の定理は「Mが R m + 1 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{m+1}} に余次元1で埋め込まれている」という強い条件の元でのみ成立しているので、ガウス・ボンネの定理を示すにはこの条件を無くす必要がある。そのために使うのが下記の定理である:", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "定理 (ナッシュの埋め込み定理) ― Mをコンパクトなm次元リーマン多様体とする。このとき、あるn≧mとあるC級の埋め込み", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "が存在し、M上のリーマン計量gは R n {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{n}} の引き戻しと一致する", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "よってMが R n {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{n}} の部分多様体だと仮定しても一般性を失わない。しかしMは R n {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{n}} において余次元1とは限らないので、このままでは前述のホップによる定理を適用できない。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "そこでMの R n {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{n}} をεだけ「太らせたもの」(すなわち管状近傍(英語版))をNとすると、εが小さければNはM×Dと位相同型である。ここでmはMの次元である。よって", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "が成立する。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "χ ( ∂ N ) {\\displaystyle \\chi (\\partial N)} は R n {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{n}} で余次元1なので、前述のホップによる結果を適用でき、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "が言える。ここで Ω ∂ N {\\displaystyle \\Omega ^{\\partial N}} は∂Nの曲率形式である。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "ヘルマン・ワイルは管状近傍の体積を具体的に(非常に複雑な計算で)求める事で、 ∫ ∂ N e u ( Ω ∂ N ) {\\displaystyle \\int _{\\partial N}\\mathrm {eu} (\\Omega ^{\\partial N})} がε→0のとき ∫ M e u ( Ω ) {\\displaystyle \\int _{M}\\mathrm {eu} (\\Omega )} の2倍に収束する事を示した。以上の議論からガウス・ボンネの定理が証明された。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "本稿ではリーマン多様体に対するガウス・ボンネの定理を記述したが、擬リーマン多様体でも同様の定理が成立する:", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "定理 (擬リーマン多様体のガウス・ボンネの定理) ― Mを偶数次元の向き付け可能かつ縁無しのコンパクトな符号数 ( p , m − p ) {\\displaystyle (p,m-p)} の擬リーマン多様体とする。このとき、pが奇数であればχ(M)=0である。 χ ( M ) {\\displaystyle \\chi (M)} はMのオイラー標数である。", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 229, "tag": "p", "text": "一方pが偶数であれば、", "title": "ガウス・ボンネの定理" }, { "paragraph_id": 230, "tag": "p", "text": "が成立する。ここで e u ( Ω ) {\\displaystyle \\mathrm {eu} (\\Omega )} はMのオイラー形式である。", "title": "ガウス・ボンネの定理" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "詐欺師と泥棒の党(さぎしとどろぼうのとう、ロシア語: Партия жуликов и воров、頭文字を取って「ПЖиВ」と略される) とは、ロシアの政党である統一ロシアに対して使われるインターネット・ミームである。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ロシア自由民主党党首(当時)のウラジーミル・ジリノフスキーが語るところによると、「詐欺師と泥棒の党」という表現は自らが2009年の段階で使用していたという。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "2010年9月28日、ラジオ・フリー・ヨーロッパの番組に出演した野党指導者のボリス・ネムツォフは、統一ロシアについて、「泥棒と汚職人の政党であることはすべての国民が知っている」と述べた。その後、LiveJournal (ロシアのSNS)で人気を博していた反体制派ブロガーのアレクセイ・ナワリヌイがネムツォフの発言を取り上げ、「詐欺師と泥棒の党」という表現は統一ロシアを批判する言い回しとして定着した。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2011年2月末、アクセスすると自動的に統一ロシアの公式サイトにリダイレクトされるпартия-жуликов-и-воров.рфなるサイトが登場した。このサイトがSNS上で話題になりアクセス数が急増した結果、スラッシュドット効果によって統一ロシアの公式サイトで数日間にわたるアクセス障害が発生した。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "その後すぐに、「詐欺師と泥棒の党」という表現は西側メディアの間でも使われるようになった。西側メディアで最初にこの表現を用いたのはアメリカの雑誌であるザ・ニューヨーカーで2011年4月、「統一ロシアは腐敗した党であり、詐欺師と泥棒の党だ(United Russia is the party of corruption, the party of crooks and thieves)」とする記事を掲載した。続いてイギリスの経済誌であるエコノミストが2011年10月1日、社説で統一ロシアを「詐欺師と泥棒の党(Party of thieves and crooks)」と非難した。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "2011年ロシア下院選挙の選挙運動期間中、野党政治家や反体制派市民の間で「詐欺師と泥棒の党」という表現は広く使われた。2011年ロシア反政府運動では、「詐欺師と泥棒の党を打倒せよ(Долой партию жуликов и воров)」というスローガンが広く使用された。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "統一ロシアは「詐欺師と泥棒の党」という表現に対していら立っており、ある党員の代理人であると称する弁護士がナワリヌイに対し、名誉棄損の疑いで告訴すると脅迫する事件が起きた。これに対してナワリヌイは、自身のブログ上でアンケートを行うとし、その結果4万人の回答者のうち96.6%が「統一ロシアが\"詐欺師と泥棒の党\"であるとする見解に同意する」と回答した。この騒動を機にネット上では統一ロシアに対する反感が広まり、ナワリヌイは次の選挙で統一ロシアに投票しないよう呼びかけるため、「詐欺師と泥棒の党に反対」宣材コンテストを開催した。", "title": "世論の反応" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ロシアの独立系調査機関であるレヴァダ・センターが2011年7月19日に行った世論調査では、ロシア国民の33%が「統一ロシアは\"詐欺師と泥棒の党\"である」とする見解に賛成し、47%が反対した。また、統一ロシア支持者のうち9%が、「統一ロシアは\"詐欺師と泥棒の党\"である」とする見解に賛成することに対し、「恥ずかしさを覚えない」と回答した。また、同年行われたレヴァダ・センターによる別の調査では、統一ロシアの支持率は54%であった。", "title": "世論の反応" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "その後2012年6月21日から26日にかけてレヴァダ・センターが行った世論調査では、ロシア国民の42%が「統一ロシアは\"詐欺師と泥棒の党\"である」とする見解に「同意する」と回答し、40%が「同意しない」、18%が「どちらとも言えない」と回答した。その内訳は、見解に「同意する」と回答した人のうち18%が「間違いなく同意する」、24%が「どちらかと言えば同意する」と答えた。一方、見解に「同意しない」と回答した人のうち、12%が「間違いなく同意しない」、28%が「どちらかと言えば同意しない」と答えている。 4月に行われた同様の調査では、「同意する」が38 %、「同意しない」が54 %、「どちらとも言えない」が15%であった。", "title": "世論の反応" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "また、2013年のレヴァダ・センターによる調査では、ロシア国民の間に統一ロシアに対する不満が広がっており、ロシア国民の51%が「統一ロシアは\"詐欺師と泥棒の党\"である」とする見解に「同意する」と回答したほか、「プーチン政権の閣僚や官僚は私腹を肥やすことにしか興味がない」と考えている国民が62%に達した。", "title": "世論の反応" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "この調査によると、国民の4分の1が「統一ロシアは国を強くしようとしている」と答えた一方、「統一ロシアの党員は国民のことを気にかけている」と回答したのは国民の10 %でしかなかった。また、国民の18%は「教育を受けた専門家が権力を握っている」と回答した。さらに、「下院議員の絶対的な正直さと収入申告を信じる」と回答したのは国民の3%でしかなく、下院議員に対する深刻な不信が広まっている現状が明らかとなった。", "title": "世論の反応" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "モスクワにあるリュブリンスキー裁判所広報部が2011年8月17日に発表したところによると、オレグ・モロゾフ下院第一副議長はナワリヌイが行った自身の不正に対する批判及び、モロゾフを「\"詐欺師と泥棒の党\"の著名な代表」とする主張に対し訴訟を起こした。これについてモロゾフは同日、「私は訴訟を起こしたのではなく、ナワリヌイによる挑発行為の被害者である」とする声明を発表した。", "title": "統一ロシアの反応" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "また、統一ロシアに近い活動家のウラジーミル・スヴィリドが、「統一ロシアは\"詐欺師と泥棒の党\"である」とするナワリヌイの発言に対して訴訟を起こしていたが、モスクワのリュブリンスキー裁判所は2011年10月11日、裁判官全員一致でスヴィリドの訴えを棄却するとの判決を下した。", "title": "統一ロシアの反応" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "2013年2月20日、統一ロシア広報部は、コメルサントFMの討論番組でナワリヌイと討論することを拒否すると発表した。声明で統一ロシア広報部は、ナワリヌイに対し「ラジオ討論ではなく捜査機関の取り調べに応じるべきだ」と主張した。", "title": "統一ロシアの反応" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "この背景には、統一ロシア所属の下院議員で下院倫理委員会の委員長を務めていたウラジーミル・ペフチンが、ナワリヌイの暴露で議員辞職に追い込まれたことに対する報復があったとされる。ナワリヌイは先に、ペフチンがマイアミに未申告の不動産を所有しているとする暴露を行っており、これによりペフチンは議員辞職に至った。", "title": "統一ロシアの反応" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "クリストファー・ストリート(Christopher Street)は、ニューヨーク市マンハッタンのウエスト・ヴィレッジ地区にある東西約1kmの通りである。西端はウエスト・ストリート、東端は6番街に接する。7番街と交差する近くにあるストーンウォール・インが有名で、その建物と周辺地域は「アメリカ合衆国ナショナル・モニュメント(国定文化遺産保護地域)」に指定されている。その理由は、1969年にその建物から勃発した「ストーンウォールの反乱」であり、アメリカ合衆国だけでなく世界のLGBT権利運動の中心地となったためである。この建物と通りはゲイ・プライドの国際的なシンボルとなっている。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "クリストファー・ストリートの名称は、1799年からこの地域を所有していたチャールズ・クリストファー・エイモス(Charles Christopher Amos)にちなんでいる。エイモスは、この通りと平行に走るチャールズ・ストリートと、現在は西10番街となっているエイモス・ストリートの名前の由来にもなっている。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "クリストファー・ストリートは、ウエスト・ヴィレッジ地区で最も古い通りである。イギリス海軍士官ピーター・ウォーレン(Peter Warren、1703–1752)の広大な邸宅の南の境界に沿って東西に走っていた。邸宅の東側は、旧グリニッジ・ロード(現在のグリニッジ・アベニュー)に隣接して北方向に続いていた。邸宅の北側には、ノース川(現在のガンセボート・ストリート、Gansevoort Street)が東西に走る。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "クリストファー・ストリートは、ウォーレンの義理の息子でイギリス陸軍将校のウィリアム・スキナー(William Skinner、1700-1780)にちなんで、一時的に「スキナー・ロード」(Skinner Road)と呼ばれていた。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "1799年に、チャールズ・クリストファー・エイモス(Charles Christopher Amos)がこの地域を購入し、平行に東西に走る3つの通りはそれぞれチャールズ・ストリート(現存)、エイモス・ストリート(現在の西10番街)、クリストファー・ストリート(旧スキナー・ロード)と名付けられた。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ニューヨーク市の拡大にともない、1821年から1822年にかけて、クリストファー・ストリート沿いにセント・ルーク教会(Church of St. Luke in the Fields)が建設された。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "クリストファー・ストリートの西端付近となるハドソン川近くには、1796年からニューヨーク州で初めてとなるニューゲート刑務所(Newgate State Prison)が置かれた。1829年に刑務所が移転した際に、その壁が一部残され、それを元に、わずか1ブロックだけの南北に走るウィーホーケン・ストリート(Weehawken Street)が作られた。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "1825年11月4日、エリー湖とハドソン川とを貫くエリー運河が開通し、ニューヨーク市議会の代表団が出迎えるなか、初めてエリー運河を通行した多数の船がクリストファー・ストリート西端のフェリー発着所に到着した。その記念式典では、五大湖から運ばれた水がロウワー湾(Lower Bay)に注がれた。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "1950年代、ロバート・ワグナー市長(Robert F. Wagner Jr.)による再開発計画が浮上。クリストファー・ストリートから北側、ウェスト・ストリート沿いの12ブロックを取り壊すという内容だった。これに対し、ジェイン・ジェイコブズ(Jane Jacobs)は1961年に著書『アメリカ大都市の死と生』で批判し、多くの反響を得て、市長の再開発計画は阻止された。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "1969年6月28日、クリストファー・ストリート53番地と51番地で隣合った建物をつなげて1つの店舗として営業していた人気のゲイバー「ストーンウォール・イン」へ、警察による強制捜査と逮捕・連行が行われ(身分証明書とは異なる性別の姿で公の場にいることが違法とされていた)、これに対してバーにいた大勢の客や店外の群衆が激しく抵抗。「ストーンウォールの反乱」と呼ばれる事件が起きた。これをきっかけに同性愛者解放運動が広まり、さまざまなLGBT組織が各地に誕生した。また、アメリカ合衆国におけるLGBTへの政策が大きく転換していった。", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "事件後1周年には、クリストファー・ストリート解放デー委員会(The Christopher Street Liberation Day Committee)が、同性愛者のプライド「ゲイ・プライド」を祝うためのパレードを、店の前からセントラル・パークまで実施した。このパレード形式は、アメリカ合衆国各地や世界各国でのプライド・パレードの原型になった。", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "1967年創業のLGBT専門書店オスカー・ワイルド・ブックショップ(Oscar Wilde Bookshop)は、1972年にクリストファー・ストリートの東端に近い場所に接続する短い路地「ゲイ・ストリート」(Gay Street)との角に移転。2009年まで営業した。", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "このようにして、1970年代からクリストファー・ストリートはニューヨークのゲイの「メインストリート」になり、多くのゲイが通りを訪れ、散策するようになった。通りには、ゲイバーや、革フェチの衣類、芸術的な装飾品を販売する店で栄えた。しかし1980年代のエイズの流行で多くの同性愛者が亡くなったことで、この状況は劇的に変化した。", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "1976年7月にゲイ雑誌「クリストファー・ストリート・マガジン」が創刊、1995年12月に休刊した。", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "1992年、クリストファー・パークに、この地域のゲイの権利の伝統を記念して、ジョージ・シーガルによる彫刻「ゲイ解放記念碑」の複製が設置された。", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "1999年、ストーンウォール・インがあった建物は、アメリカ合衆国国家歴史登録財に登録され、2000年にはアメリカ合衆国国定歴史建造物に指定された。 これらはLGBTQ関連の施設として、州および国家歴史登録財に登録された最初の資産であり、最初の国定歴史建造物である。", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "2007年、投資家やLGBT活動家の3人によりクリストファーストリート53番地の建物(初代ストーンウォール・インの西半分側)が購入され、以後、新生「ストーンウォール・イン」として営業を再開し、LGBTQカルチャーを発信している", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "2015年6月23日、ストーンウォール・インがLGBTの歴史における地位に基づいてニューヨーク市歴史建造物として認められた。", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "2016年6月24日には、「LGBTに対する社会の捉え方や国の政策が変わる転換点を後世に伝えていくため」として、ストーンウォール・インと周辺道路や向かい側のクリストファー・パークなどを含む3.1haのエリアが「Stonewall National Monument」という名称が付けられ、LGBT関連の施設として初めて、国の史跡「アメリカ合衆国ナショナル・モニュメント(国定文化遺産保護地域)」に指定された。", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "2019年には、ストーンウォールの反乱50周年を記念したイベント「ストーンウォール50 – ワールドプライドNYC2019(Stonewall 50 – WorldPride NYC 2019)」を開催。参加者15万人、観衆500万人が集まった。", "title": "LGBTの象徴へ" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "55周年の2024年6月28日には、51番地(初代ストーンウォール・イン店舗の東半分)側にストーンウォール・ナショナル・モニュメント・ビジター・センター(Stonewall National Monument Visitor Center; SNMVC)がオープン。別店舗となっていた53番地と51番地の建物は、外装デザインが事件当時のように統一された。", "title": "LGBTの象徴へ" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "g", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "カスティーリャ・イ・レオンの乳飲み子羊(カスティーリャ・イ・レオンのちのみこひつじ 西: Lechazo de Castilla y León)は、1997年にカスティーリャ・イ・レオン州産の子羊肉の宣伝とマーケティングのために定められた地理的表示保護(PGI)である。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "カスティーリャ・イ・レオン料理では、母乳だけで育った子羊を乳飲み子羊とよび、最も伝統的な調理法としてはカスティーリャ風ロースト(スペイン語版)、子羊のローストおよび伝統的な土鍋と薪のオーブンで調理される乳飲み子羊のローストなどが挙げられる。生産地域はカスティーリャ・イ・レオン州の全ての地方行政区におよび、チュラ種(スペイン語版)、カスティーリャ種(スペイン語版)、オハラダ種(スペイン語版)の肉が含まれる。483の農場から年間167,000頭の乳飲み子羊が生産されている。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "規制評議会の本部はサモラに置かれている。", "title": null }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "乳飲み子羊の生体重は9kgから12kgので、生後35日以内に屠殺されなければならない。 地理的表示に含まれるためには、子羊の枝肉は次の特性を満たさなければならない。", "title": "地理的表示保護" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "1997年5月以降、地理的表示に関する規則が制定され、生産地域の地方自治体と地域、認定品種、屠殺と解体の地域、およびGIの技術監督者が枝肉を認定し、ロゴとラベルで識別できるようにするたに枝肉が満たさなければならない要件が詳細に記載されている。", "title": "地理的表示保護" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "規制委員会は、羊が出産する瞬間から始まり、子羊の授乳中も継続し、食肉処理場で検査官が枝肉を分類し、ラベルと識別タグを四肢の遠位端に貼付する管理プロセスを通じて、保護する枝肉の品質を保証している。", "title": "地理的表示保護" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "これらの家畜の肉は白っぽいピンク色をしており、匂いは薄く、マイルドで心地よい風味がある。", "title": "地理的表示保護" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "犬墓大師堂(いぬのはかだいしどう)は、徳島県阿波市市場町犬墓にある高野山真言宗の仏堂。本尊は大師像。四国八十八箇所・切幡寺の番外霊場。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "伝承によると、空海が犬を連れてこの地の山を訪れた際に猪と遭遇し襲われ、犬が大師を猪から守ったが誤って滝壺に落ちて命を落としてしまう。その犬の死を憐れんだ空海が犬の墓を建てて、山を犬嶽、土を犬墓と名づけたと伝わっている。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "その後、享保年間(1716年-1736年)に犬墓村の庄屋である松永傳太夫が造ったとされており、大師堂に祀られている大師像には戌墓と刻まれた34 cm×40 cmの台座に36 – 40 cmの楕円形の自然石が置かれている。また2002年(平成14年)には空海と義犬の像が建立された。", "title": "歴史" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "「ピンと針」(ピンとはり、Needles and Pins)は、ジャック・ニッチェとソニー・ボノが作詞作曲し、ジャッキー・デシャノンが1963年に発表した楽曲。サーチャーズのカバー・バージョンによって広く知られるようになった。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ソニー・ボノが1991年に書いた自伝によれば、ジャック・ニッチェのギターに合わせて歌いながら、二人で歌詞とメロディを書いたという。これに対しジャッキー・デシャノンは近年、異論を唱えている。使われた楽器はギターではなくピアノであり、かつ、デシャノン自身も二人の曲書きの作業にずっと参加したと主張する。", "title": "ジャッキー・デシャノンのバージョン" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1963年4月11日、デシャノンはシングルA面として発表。ビルボード・Hot 100では84位だったが、カナダのCHUM(1957年から1968年まで存在したヒットチャート)で1位を記録した。", "title": "ジャッキー・デシャノンのバージョン" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "サーチャーズはハンブルグのスター・クラブでクリフ・ベネットが歌っているのを聴いたとき、ベネットがレコーディングしてしまう前に自分らのシングルとしてすぐに発表すべきだと考えた。1964年1月7日、シングルA面として発表した。B面は「涙の週末」。", "title": "サーチャーズのバージョン" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "イギリス、アイルランド、南アフリカの3か国で1位を記録。Billboard Hot 100では13位、西ドイツは8位、スウェーデンは5位を記録するなど世界的なヒットとなった。", "title": "サーチャーズのバージョン" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "サーチャーズはこの年、ドイツ語バージョン「Tausend Nadelstiche」も発表している。", "title": "サーチャーズのバージョン" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "「ALOS」(エイロス)は、日本の歌手、三浦大知の楽曲。2023年2月1日に配信限定シングルとしてリリースされた。 ALOSとは、2006年1月に宇宙航空研究開発機構(JAXA)が打ち上げた地球観測衛星「陸域観測技術衛星(Advanced Land Observing Satellite)」のことであり、日本語名は「だいち」。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "収録曲と規格" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "映像作品" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "パフォーマンス" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "タイアップ" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "収録アルバム" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "株式会社アドベンチャー(Adventure Inc.)は、東京都渋谷区に本社を置くオンライン旅行会社。東京証券取引所グロース市場上場。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "航空券のオンライン予約サービスである「skyticket」を主力事業とする。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "2004年10月に株式会社アドベンチャー(初代)が設立され、2006年12月にアドベンチャー(初代)の子会社として株式会社サイバートラベルが設立された。2013年6月にサイバートラベルを存続会社とした上で、アドベンチャー(初代)を逆さ合併の形で吸収合併し、サイバートラベルの商号を株式会社アドベンチャー(2代)へ変更した。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2023年10月には、東京証券取引所グロース市場に上場している旅工房を第三者割当増資により連結子会社化した。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "マオメエアニメ「くじら先生と仲間たち」(まおめえあにめ「くじらせんせいとなかまたち」)とは、日本のYouTuber、およびYouTubeのアニメチャンネル。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2013年7月7日にアカウント登録、2020年4月6日に初投稿。アニメはオリジナルストーリーから幅広い世代に人気の某人気作品など既存のアニメ・漫画作品や白雪姫やかぐや姫など童話をパロったアニメや某タレントなど著名人をモデルにしたキャラクターが登場するパロディ作品まで数多くの動画があげられている。また、動画の内容も普通ではありえないような内容となっている。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『祝福するキリスト』は、イタリア盛期ルネサンスのヴェネツィア派の巨匠ティツィアーノ・ヴェチェッリオが1570年ごろ、キャンバス上に油彩で制作した絵画である。図像はビザンチン美術におけるキリスト教の図像学にさかのぼるもので、「全能のキリスト」を表している。作品はヴェネツィアのバルバリーゴ (Barbarigo)・コレクションに由来し、1850年に同コレクションの『悔悛するマグダラのマリア』、『聖セバスティアヌス』などとともにサンクトペテルブルクのエルミタージュ美術館に購入された。本作の複製がイギリスの個人コレクションとウィーンの美術史美術館に所蔵されている。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "作品", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "この絵画がバルバリーゴ家の貴族によって購入された正確な年代はわかっていないが、ヴェネツィアの年代記の作者たちはみな、絵画が17世紀にはすでにそのギャラリーにあったと記している。コシャン師は、1769年に本作の印章を以下のように述べている。「きわめて強い個性のキリスト半身像。色彩はさまざまなやわらかい色調を含む赤、明暗の調子は、明らかに、時代を経て黒ずんでしまっている」。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ビザンチン美術の図像学に則り、イエス・キリストの右手は祝福の印として挙げられ、左手には水晶球を載せている。原型となったビザンチン美術の威厳や力強さを残しつつも、ティツィアーノのキリストはきわめて人間的である。", "title": null }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "用いられている主な色彩は赤色と青色などに抑えられ、光り輝く顔には濃淡の変化の繊細なニュアンスが見られる。水晶玉の曇りのない透明性は、ごくわずかな精緻な筆致で表されている。美術史家のジョヴァンニ・カヴァルカセッレ (Giovanni Cavalcaselle) は、「とくに宝珠を見れば、正真正銘の熟練の技が明らかだ―それは透明な素材で作られ、手が透けて見える (...)」と述べている。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "四国霊場十三仏(しこくれいじょうじゅうさんぼとけ)は、徳島県・香川県・愛媛県・高知県にある十三仏に関する霊場。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "四国霊場十三佛は四国八十八箇所の中の13か所の寺院を巡拝する霊場として設立された。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "倉田 将志(くらた まさし、1991年4月14日)は、日本の実業家、投資家。株式会社ウタイテの代表取締役社長。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1991年、広島県福山市生まれ。 広島大学附属福山高等学校を卒業。神戸大学経済学部を卒業後、2016年株式会社Alpaca(メディコマ)を共同創業。2017年、株式会社ベクトル(東証一部)へM&A。その後複数のM&Aを実施し、株式会社クラタHDを設立。2022年12月、株式会社ウタイテを設立し代表取締役就任。", "title": "来歴・人物" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "四国霊場十三佛(しこくれいじょうじゅうさんぼとけ)は、徳島県・香川県・愛媛県・高知県にある十三仏に関する霊場。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "四国霊場十三佛は四国八十八箇所の中の13か所の寺院を巡拝する霊場として設立された。", "title": "概要" } ]

[ "Template:Cite web" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "大谷山16号墳(おおたにやまじゅうろくごうふん)は、和歌山県和歌山市岩橋にある古墳。形状は円墳。岩橋千塚古墳群(国の特別史跡、うち大谷山地区)を構成する古墳の1つ。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "和歌山県北西部、紀の川河口部の和歌山平野の岩橋山塊に営造された岩橋千塚古墳群のうち、北西の大谷山の北東に延びる支尾根の最高所(標高約76メートル)に築造された古墳である。1994年度(平成6年度)に確認調査が実施されている。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "墳形は円形で、直径20メートル・高さ3.6メートルを測る。埋葬施設は後円部における両袖式の横穴式石室で、南東方向に開口する。岩橋千塚古墳群に特徴的な岩橋型横穴式石室で、玄室には石棚・石梁を伴う。副葬品としては鉄製品・馬具・須恵器などが検出されている。築造時期は古墳時代後期の6世紀中葉頃と推定される。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "埋葬施設としては両袖式横穴式石室が構築され、南東方向に開口する。石室の規模は次の通り。", "title": "埋葬施設" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "石室の石材は結晶片岩。玄室には石棚(1箇所2枚)・石梁3本を伴い、岩橋千塚古墳群で特徴的な岩橋型横穴式石室になる。玄室床面には玉石が敷き詰められ、玄室中央には排水溝1条が認められる。", "title": "埋葬施設" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "確認調査では、辻金具・鉄製鋲金具・鞘口金具・鉄地金銅装金具・鉄製刀子・鉄鏃・鉄釘・円筒埴輪・須恵器器台・装飾付須恵器が検出されている。", "title": "埋葬施設" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "(記事執筆に使用していない関連文献)", "title": "関連文献" } ]

[ "Template:脚注ヘルプ", "Template:Reflist", "Template:Small", "Template:Cite book", "Template:国指定文化財等データベース", "Template:日本の古墳", "Template:Sfn", "Template:Center" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "アニータ・ガリバルディ(Anita Garibaldi、1821年8月30日-1849年8月4日)は、イタリア統一運動の英雄となった革命家。夫は、イタリア統一運動を推進した革命家のジュゼッペ・ガリバルディ。ブラジル出身。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ブラジル南部の町、ラグナの近くの貧しい農民 ベント・リベロの娘に生まれた。リベロ家は大西洋の島、アゾレス諸島から移住してきた家系で、父親は牧畜業を営んでいた。アニータの家庭環境は貧しく厳しかったがアニータは意志が強く、馬を操るのが得意だった。アニータの意志の強さには母が手を焼いていた。。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "父親と3人の姉妹が相次いで亡くなり、母親たっての願いにより15歳の時に14歳年上の靴屋に嫁いだ。夫は酒飲みで、結婚して3年後も子供はおらず、夫は家を空けがちであったためアニータは実家に帰っていた。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "1839年、後に夫となるガリバルディと出会った。この時、ガリバルディはファラポース戦争の反乱軍に加わっていた。ガリバルディに惹かれたアニータはガリバルディの船に乗ったことをきっかけに運命を共にする。この後からアニータはガリバルディと共に戦った。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "1840年にクリチバノスの戦いでは捕虜となったアニータは馬で逃走したが、馬が射殺されてしまった。そのためアニータはカノアス川に飛び込み、4日間森でさまよった。最終的にはガリバルディと再会した。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "アニータは妊娠中も戦場へ出ていた。妊娠8か月の時には騎兵隊を率いていた。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "1840年9月16日、長男を出産した。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "1841年、ガリバルディがウルグアイのモンテビデオに移り住んだ。その地で2人は翌1842年に結婚した。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "アニータは、その地で3人の子どもを出産した。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "1842年から5年間、ガリバルディはウルグアイとアルゼンチンの戦争に参戦した。アニータは、戦争のあおりで皮革の輸出が止まり、ブエノスアイレスの屠畜場で働く労働者用の赤い布が余っていたのを安く購入し、それを使ってガリバルディたちイタリア人義勇軍に赤シャツを作った。以来、赤シャツはガリバルディの代名詞となった。しかし、5年のうちに娘が病死するなどの不幸もあった。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "1847年、ガリバルディが率いてくるはずの部隊の受け入れを準備するために、アニータは3人の子供を連れてイタリアに渡った。翌1848年、ガリバルディと再会した。その後ガリバルディは、イタリア各地で義勇兵を率いて戦い、一時はローマを占拠した。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "1849年、シチリアにいた教皇ピウス9世がローマの奪回の呼びかけると、ローマのガリバルディは、呼びかけに応じてやってきたフランス軍の猛攻を受けた。フランス軍によるローマ包囲は一か月間続き、これ以上持ちこたえられない状況の中、アニータはひとり敗色濃いローマにやってきた。当時、5人目の子供を妊娠し腸チフスに罹患しており、病気と疲労で憔悴しきっていた。7月2日にローマは陥落し、ガリバルディは、オーストリア軍などに追われながらも、アニータを抱えてヴェネチアへ退却しようとした。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "退却中の1849年8月4日、ラヴェンナまで来たところでアニータは力尽き、ガリバルディの腕の中で息を引き取った。27歳だった。アニータの遺体は埋葬する時間がなく、かろうじて砂をかけただけだったため、遊んでいた子供が砂から突き出ていた手を見つけたという話が残っている。彼女の遺体は、現在、ローマを見下ろすジャニクルミの丘に埋葬されている。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "", "title": "生涯" } ]

[ "Template:Infobox 軍人", "Template:Cite book" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "三田庸子(みた つねこ、明治37年〈1904年〉2月1日‐ 平成元年〈1989年〉4月21日)は、日本ではじめて女性刑務所長を務め、女性服役者の待遇改善と更生に取り組んだ。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1904年(明治37年)に神奈川県横浜市で生まれた。父はいくつかの地方裁判所長を歴任していた。母はアメリカ育ちであり、姉や兄に英語を教えていたが病弱で、物心ついたころには床についていたため、庸子はあまり教えてはもらえなかった。兄弟は兄と二人の姉、弟の五人兄弟であった。父の転勤によりたびたび居を変えていた。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1920年に熊谷高等女学校を卒業すると、父の強い意志で、日本女子大学校(現、日本女子大学)家政学科へ入学した。入学後は暁星寮に入寮し、日本女子大学校の教授であり寮監のミス・フィリップ(1872-1965)からキリスト教の信仰を学び、聖公会で洗礼を受けた。在学中、国文学科に入りたいと思っていた庸子は、武島羽衣の講義を聴き、社会への関心が深まると、綿貫哲雄の社会学を聴講していた。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "1924年に日本女子大学校を卒業すると、東京市児童保護課に就職し、半年後には東京市児童給食事業に従事した。しかし、2年後(1926年)に22歳で官史の夫と結婚するため、退職し家庭に入った。結婚後は各地を転勤して回っていたが、25歳で夫と死別した。その後、聖ヒルダ揺光ホーム孤児院の副舎監に就任し、孤児に聖書、修身、国語などを教えた。一年後、聖ヒルダ揺光ホーム孤児院の副舎監を辞職し、香蘭女学校の舎監に就任した。朝日新聞の記者と再婚し、一男一女をもうける。長男は脳性まひであった。その後1945年の戦時中、肺炎の夫と子を連れて千葉に疎開していたが十分な栄養が取れなかったこともあり、夫は病死する。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "1946年、女子刑務所の所長は女性がすべきだという、連合国軍最高司令官総司令部(GHQ)の強い意向から庸子は42歳で和歌山女子刑務所所長に就任した。日本初の女刑務所長である。庸子は女囚と接し、生活する女囚らに人間らしく暮らしてもらうため様々な改善を試みた。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "1.食事", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "自ら囚人の食事を口にし、カロリー計算を行い献立に気をつかった。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "2.服装", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "囚人の赤く汚い囚衣を縞の着物にした。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "3.出産", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "所内で出産するのは子の将来によくない影響を与えるとし、所の外で出産させた。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "4.矯正作業", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "美容工をはじめとした職業に結び付く作業を行わせた。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "また、刑務所の門に掲げてあった「和歌山刑務所」という看板をはずし、「○○寮」というものに変え、「女子刑務所前」というバス停の名前も「四ヶ郷」と変更し、誰もが出入りしやすい環境を整えた。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "多くの囚人に感謝された反面、誤解されたこともある。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "庸子に虐待されたと錯覚した女性が復讐をたくらみ、庸子の自宅に押し入り出刃包丁で刺すという事件がおきたのである。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "1959年、庸子は13年在籍した和歌山刑務所から東京婦人補導院に55歳で転任し、同時に府中刑務所勤務も併任した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "晩年は入退院を繰り返し、1989年(平成1年)4月21日に八王子市の病院で85歳で死去した(出典:朝日新聞の記事)。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "*『女囚とともに (朝日文化手帖) 』朝日新聞社、1955", "title": "主な著作" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "*『婦人と犯罪: 女子受刑者の實態を中心として』日本評論社, 1950.12", "title": "主な著作" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "*『性の闘い: 囚衣を剥いだ女たち』青春出版社、1970", "title": "主な著作" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "*『女囚とともに: 伝記・三田庸子』大空社、1990.4", "title": "主な著作" } ]

[ "Template:Reflist", "Template:Cite book", "Template:Cite news", "Template:Infobox 人物" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『DOME LIVE 2023 \"Atlantis\"』(ドーム・ライブ ニセンニジュウサン \"アトランティス\")は、日本のロックバンド・Mrs. GREEN APPLEが2023年8月12日・13日にベルーナドームにて開催したドームライブ、および2024年1月12日にユニバーサルミュージック内のレーベル・EMI Recordsより発売される6作目の映像作品。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2023年4月5日、Zepp DiverCityにて開催された対バンライブ「Mrs. TAIBAN LIVE」ファイナル公演にて、本公演の開催が発表され、ティーザー映像が公式YouTubeチャンネルに公開され、特設サイトも公開された。7月5日には、キービジュアルが公開され、それに伴い、特設サイトのデザインもリニューアルされた。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "バンド初となるドームライブとなった本公演は、バンド結成10周年を記念した企画「Mrs. GREEN APPLE 10th Anniversary Celebration」の一環として開催され、チケットは両日完売し、計7万人を動員した。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "本公演中、ファンクラブツアー「Mrs. GREEN APPLE 2023-2024 FC TOUR \"The White Lounge\"」が開催されることが発表された。また、本公演の続編となる「BABEL no TOH」の制作決定を発表した。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "公演のタイトルに冠された「アトランティス」は、9000年前に海中に没したと言われている伝説上の帝国であり、本公演は、「神殿が海底に沈む前の一番栄えていた時の祝典」というコンセプトが掲げられ、100トンもの水を使った演出も取り入れられた。メインステージには、神殿が建てられ、会場中央には十字の花道と円形のセンターステージが用意された。また、会場では、楽曲にちなんだフードメニュー「CHEERS ソーダ」「サママ・かき氷」が販売された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "9月7日、「ANTENNA」の公演映像が公式YouTubeチャンネルに公開され、9月14日には、「Magic」の公演映像が公式YouTubeチャンネルに公開された。10月29日には、本公演の模様が、WOWOWにてノーカットで放送された。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "2023年11月6日、本公演を完全収録した映像作品が2024年1月12日にリリースされることが発表された。また同日、同年7月から8月にかけて開催されたアリーナツアー「ARENA TOUR 2023 \"NOAH no HAKOBUNE\"」の模様を収録した映像作品、そしてその2作品を同梱したボックスセットの発売も発表され、本作のティーザー映像が公式YouTubeチャンネルに公開された。", "title": "リリース" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "本作は、通常盤と「完全生産限定 SPECIAL COMPLETE BOX」の全2形態でリリースされる。「完全生産限定 SPECIAL COMPLETE BOX」は、LPサイズの大型ボックス仕様で、各公演のステージセットを再現したアクリルジオラマキットやレプリカスタッフパス、40ページにわたるライブフォトブックが同梱される。また、両形態共通で、公演映像に加え、ドキュメンタリー映像「Documentary -- Episode 5 \"Atlantis\"」が収録される。", "title": "リリース" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "また、本作は、チェーン別の購入特典も用意される。", "title": "リリース" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "本編", "title": "収録内容" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "Encore", "title": "収録内容" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "特典映像", "title": "収録内容" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "サポートメンバー", "title": "メンバー" } ]

[ "Template:Infobox Album", "Template:Cite web", "Template:Citation", "Template:Mrs. GREEN APPLE", "Template:Music-stub", "Template:Video-soft-stub", "Template:出典の明記", "Template:External media", "Template:Hidden", "Template:脚注ヘルプ", "Template:Reflist" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "The 石人子溝文化 (Ch: 石人子沟文化, ca. 410–190 BCE), 別名は 東黒溝 (Ch:东黑沟)は、タリム盆地の東部のバルクル・カザフ自治県にある石人子溝遺跡で発見された考古学的文化である。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "新疆ウイグル自治区東部の石人子溝と西溝の遺跡から出土した遺骨証拠は、紀元前 4 世紀までに中国北西部の国境沿いで乗馬と騎馬弓術の両方が行われていたことを示しています。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "紀元前200年頃の石人子溝遺跡の鉄器時代の個体に関する遺伝的研究では、西ユーラシア人と東ユーラシア人の遺伝子プールがかなりバランスよく混合していることが示された。 西ユーラシアの構成要素は ヤムナヤ 関連であり、東ユーラシアの構成要素は北東アジアに関連していた。ヤムナヤの要素は、石人子溝の人々が北の アファナシエヴォ文化 に由来し、インド・ヨーロッパ語 を話した可能性が高いことを示唆している。 これは、BMAC と アンドロノヴォ文化 の起源を支持する仮説である「バクトリアのオアシス仮説」ではなく、トカラ人 に関するアファナシエボ仮説 (しばしば「草原仮説」と呼ばれる) を補強するものである。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "文化的には、石人子溝遺跡は、東に近い近隣のヤンブラケ文化および北西のアルタイ地方のパジリク文化(鹿の形をしたグリフィンのモチーフ)と強い親和性を示した。 シレン子溝文化は、しばしばパジリク文化の最東端の拡大であると考えられることもある Beads were also imported from China.。", "title": null }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "考古学的および遺伝的証拠を見ると、この地域は 月氏 の起源地域であることが示唆されています。岳公台-西黒溝の遺跡は、新疆ウイグル自治区のバルコル県のバルコル文化に対応する。これにより月氏族は西のスベシ文化、東のヤンブラク文化、北のチェムルチェク文化の残骸と、南は中国の中原から約千キロ離れた広大な砂漠地帯の間に位置したであろう。", "title": null } ]

[ "Template:Infobox archaeological culture", "Template:Cite journal" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "円受寺(えんじゅじ)は、兵庫県尼崎市富松町に位置する真宗大谷派の寺院である。本尊は阿弥陀如来。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1580年(天正8年)に創建。橋本新太郎右近(祐圓法師)が開基した。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "江戸時代に伊丹市にある昆陽寺への参拝を案内する「札場の辻道標」を円受寺が保管していたが、2014年(平成26年)に円受寺の北東にある西国街道の交差点へ移転した。", "title": "歴史" } ]

[ "Template:Cite web", "Template:Buddhism-stub", "Template:日本の寺院" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "円受寺(えんじゅじ)は、兵庫県尼崎市富松町に位置する真宗大谷派の寺院である。本尊は阿弥陀如来。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1580年(天正8年)に創建。橋本新太郎右近(祐圓法師)が開基した。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "江戸時代に伊丹市にある昆陽寺への参拝を案内する「札場の辻道標」を円受寺が保管していたが、2014年(平成26年)に円受寺の北東にある西国街道の交差点へ移転した。", "title": "歴史" } ]

[ "Template:日本の寺院", "Template:Cite web", "Template:Buddhism-stub" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ますりんは、頭に葉っぱが生えておりかわいらしい見た目をしている。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "このキャラクター「ますりん」は小学生の中では有名であり、", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ますりんが出てくるtiktokなども数多く存在する。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "一部では、ますりんは東京大学卒業という説もある。", "title": null }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ますりんというネーミングは、英語の「math」に「りん」という考察ができる。", "title": null } ]

[]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "玉田 薫(たまだ かおる、1920年 - )は、日本の化学者。九州大学副学長、九州大学先導物質化学研究所主幹教授、年科学技術振興機構戦略的国際共同研究プログラム研究主幹、日本学術会議会員。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1984年奈良女子大学理学部化学科卒業、日本合成ゴム入社、東京および筑波研究所研究員。1991年ウィスコンシン大学化学科研究員。1994年博士(理学)、理化学研究所国際フロンテイア研究システムエキゾチックナノ材料研究チーム博士研究員。1995年通商産業省入省、工業技術院物質工学工業技術研究所主任研究官。1996年オーストラリア国立大学応用数学科客員研究員。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1998年マックス・プランク高分子研究所客員研究員。1999年工業技術院総務部技術評価課。2000年理化学研究所フロンテイア研究システム 局所時空間材料チーム研究推進委員。2001年シンガポール国立大学物質科学科主任研究員。2003年産業技術総合研究所光技術研究部門バイオフォトニクスグループ長。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2003年東京工業大学大学院総合理工学研究科物質電子化学専攻連携助教授。2005年東京工業大学大学院総合理工学研究科物質電子化学専攻 助教授、産業技術総合研究所光技術研究部門客員研究員。2006年シンガポール国立大学理学部物理学科連携教授。2007年東北大学電気通信研究所教授。2011年九州大学先導物質化学研究所教授。", "title": "人物・経歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2014年日本学術会議連携会員。2017年九州大学副理事(男女共同参画、学生支援担当)。2019年九州大学主幹教授。2020年東北大学材料科学高等研究所教授。2020年九州大学副学長(男女共同参画、同窓会・九大基金担当)、日本学術会議会員。2021年科学技術振興機構戦略的国際共同研究プログラム研究主幹。2022年九州大学副学長(ダイバーシティ、ハラスメント防止担当)。", "title": "人物・経歴" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "CLAN QUEEN(クランクイーン)は、日本のロックバンド、アーティスト、クリエイティブネオロックを提唱する新世代ユニット。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "メンバー各々が作詞・作曲・編曲のみならず、映像監督、編集、グラフィックなど全てを担い、活動の幅を広げている。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "突如音楽シーンに現れた3人組クリエイティブユニット/バンド「WARS iN CLOSET」から、ヴォーカルのユウタが脱退し、新ヴォーカリストyowaを迎える形でバンド名も新たにCLAN QUEENとして再始動。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "AOiがマイ、イトウユウタと共にCLAN QUEENの前身となる「WARS iN CLOSET」を結成。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "12月4日、YouTubeに「New Error!!」のミュージックビデオを公開。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "2月15日、YouTubeに「アリスの嘘」のミュージックビデオを公開。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "3月28日、初となる1stDigital Single『New Error!!』を配信。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "同月30日、2ndDigital Single『アリスの嘘』を配信開始。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "同月31日、3rdDigital Single『aPPLe』を配信、ミュージックビデオを公開。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "4月24日、4thDigital Single『Bad End』を配信、ミュージックビデオを公開。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "9月10日、5thDigital Single『花一匁』を配信、ミュージックビデオを公開。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "12月10日、6thDigital Single『プレイヤー・ワン』を配信、ミュージックビデオを公開。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "11月1日、『WARS iN CLOSET緊急放送』としてボーカルのイトウユウタが脱退を宣言。同日にCLAN QUEENの始動が告知された。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "11月7日、CLAN QUEENとして初のDigital Single「ヘルファイアクラブ」が配信開始、ミュージックビデオを公開。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "2月23日、2nd Digital Single「Tokyo Mood」(トーキョーモード)が配信開始、同日ミュージックビデオを公開。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "6月4日、YouTube限定で「Tokyo Mood(Saturday Night Remix)」を公開。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "6月30日、3rd Digital Single「踊楽園」(オドラクエン)が配信開始、同日ミュージックビデオを公開。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "7月3日、渋谷TOKIO TOKYOにて初ライブを開催。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "7月31日、SpotifyバイラルチャートTop10入りを果たす。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "11月10日、4th Digital Single「プルートー」を配信。", "title": "来歴" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "CLAN QUEEN マイが映像監督を務め、AOiが提供した楽曲", "title": "ディスコグラフィ" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "公益財団法人犬山城白帝文庫(いぬやまじょうはくていぶんこ)は、愛知県犬山市に所在する公益財団法人。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2004年(平成16年)4月1日に犬山城と成瀬家伝来の美術工芸品・歴史資料を調査研究・保存・公開するために財団法人犬山城白帝文庫として設立。これに伴い、それまで成瀬家の個人所有となっていた犬山城天守や、約6500点にのぼる古文書や工芸品、刀剣など成瀬家伝来の資料が財団に寄付されている。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "また、犬山市文化史料館(城とまちミュージアム)内の第1展示室に歴史文化館展示室を設置しており、「犬山城と城下町」をテーマに成瀬家伝来の美術工芸品や歴史資料を常設展示している。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "名称の由来は、犬山城が白帝城とも称されていたため。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "AOi(アオイ、2000年〈平成12年〉10月9日 - )は、日本のミュージシャン。3人組ロックバンド・CLAN QUEENのメンバー。東京都出身。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "近衛 政深(このえ まさふか、1444年(文安元年) - 1505年(永正2年)6月19日)は、室町時代の真言宗醍醐派の僧侶。醍醐寺の座主。父は近衛房嗣。足利義教の猶子。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "関白・近衛房嗣の子供として生まれる。母は不明。後に足利義教の猶子となる。兄弟に教基・政家・道興・増運・政弁がいる。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "兄弟の道興・増運・政弁と同様に仏門に入り、真言宗醍醐派の総本山である醍醐寺の僧となり、醍醐寺の座主(三宝院門跡)となった。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "1505年(永正2年)6月19日、死去。享年61。", "title": "生涯" } ]

[ "Template:Infobox Buddhist", "Template:Buddhism-stub" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『M.R.I_ミライ』(ミライ)は、かつしかトリオのデビュー・アルバム。2023年10月25日にヤマハミュージックコミュニケーションズよりリリース。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "キャッチコピーは、「大人げないオトナの音楽」。レコーディング期間は後述のように、2022年6月、2023年5月、2023年8月の三期に分かれてはいるものの、参加メンバーは、向谷実(キーボード)、櫻井哲夫(ベース)、神保彰(ドラムス)によるかつしかトリオのみでゲスト・ミュージシャンは無し、プロデュース及び作・編曲も全十曲ともにかつしかトリオによるもので統一されている。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "2021年のライブセッションをきっかけに結成されたかつしかトリオは、翌2022年前半にその年の活動をするためのミーティングを重ねるうちにライブ活動のみならず、新曲を作ってリリースする構想が沸く。そして、三曲を作って6月にスタジオ・レコーディングし、その三曲をパッケージしたセルフタイトルのミニアルバム『かつしかトリオ』と三曲各々シングルとして、7月8日に向谷が経営している音楽館から配信で一斉リリースした。7月末から8月にかけて行われたライブツアーでも演奏されて好評を博した上、iTunesジャズチャートとe-onkyo music(ハイレゾ配信)ジャズアルバムチャートでは第1位を記録した。すでに恒久的な活動を宣言していたかつしかトリオにとってそれは確かな手応えとなり、多忙な三人ゆえにスケジュールの都合でこの年はライブツアーが終わった8月で活動を閉じてしまったが、この三曲を加えてフルアルバムにして制作することを公表して翌年以降の活動にさらなる期待を持たせた。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2023年3月、半年ぶりにメンバー三人全員が集まり、まずはミーティングを始めていき、5月と8月に分けてスタジオ・レコーディングを行った。5月にレコーディングされた三曲は、アルバム発売に先駆けて一曲ずつ7月、8月、9月に配信で三カ月間連続リリースした。8月にアルバムがヤマハミュージックコミュニケーションズからリリースすることが公表されたことにともなって、それまで音楽館からのリリースであったものを9月のシングル「Bright Life」からヤマハコミュニケーションズにすべて移管されることになった。全十曲中六曲が既発表ではあるが、その配信されていた全ての既発表曲については再度アルバム用ミックスが施されている。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "曲想は交通信号機の三色、赤・青・黄色をイメージとして、赤はテクニカルな曲、青はメロウな曲、黄色はダンサブルな曲と事前に個性を分けて作られた。作曲者の名義は三曲ともに“かつしかトリオ”とした。それについて向谷はe-onkyo musicサイトの連載『厳選 太鼓判ハイレゾ音源はこれだ!』100回記念 かつしかトリオインタビューで以下のように答えている。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "同インタビューで神保はこの方式について、ビートルズのレノン=マッカートニーの感じだと表現している。実際の作曲工程は、誰かが作ってきたモチーフとなる曲をMIDIデータのやりとりで手を加えていくものとした。そして、2期目、3期目の作曲工程もそれが貫かれた。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "なお、かつて三人がともにメンバーであったカシオペア在籍時代(1980年~1989年)に共作したのは、その際に野呂一生も含めて四人全員で作ったアルバム『HALLE』(1985年9月10日リリース)のタイトル曲「HALLE」のみであるが、かつしかトリオのライブでもセルフカバーしている。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "レコーディング最終日はそのスタジオから最終段階のミックスダウンしたばかりの新曲三曲を神保が運営している公式YouTubeチャンネルでライブ配信している「OUCHI DE JIMBO」にて三人が解説を付けながら披露した。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "この時点では三曲ともに正式な曲名が決まっておらず、コメント欄にて視聴者に曲名の募集を呼び掛けた。しかしながら、「○○ Express」と縛りを加えていた「Red Express」は配信中に向谷自身がなにげに発したもので、「Shining Blue」は神保が当初から提案していた仮タイトルがそのままとなり、「柴又トワイライト」はその候補がなくて、後日、かつしかトリオに因んで東京都葛飾区内の地名・柴又と黄色は黄昏=トワイライトから付けられた。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "1期目と同じくメンバー三人の共作でMIDIデータをやり取りしながら曲作りを行っていった。最初に作った曲はアルバムタイトル曲にもなった「M.R.I_ミライ」。向谷は櫻井から送られてきたMIDIデータの凄まじいフレーズを聴いて驚愕。そのフレーズを作ってきた櫻井は、曰く「ちゃんと自分で弾けたので演奏用のデータとして送った」とのことだが、向谷は「なんだこれは!?」と音楽でないものを感じ、そして直近の定期健康診断で受けたMRI検査の大掛かりな機器から発する轟音を想起したことから、まずは仮タイトルで「MRI」と付けられ、後でそのMとRとI、三文字の各母音を拾って正式な曲名「M.R.I_ミライ」と付けられた。バンド結成のきっかけである、過去を懐かしむ同窓会的なノリからの脱却を図っていたかつしかトリオにとって「ミライ」=「未来」は今後常に掲げられる目標であることからアルバムタイトルにも採用された。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "1期目にレコーディングして既にリリースされていた三曲のなかで超絶技巧を駆使した「Red Express」が好評だった上、それに勝るとも劣らない「M.R.I_ミライ」を作ったことにより、この二期目の他二曲もそれらに引っ張られて超絶技巧を駆使していくことになり、メンバー全員齢60代なのに“大人げない”作りとなっていったことから「大人げないオトナの音楽」(考案者:神保)というキャッチコピーが生まれ、それがそのままアルバムの方向性となっていった。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "ラテン語で“おしゃれに”という意味を持たせた「a la moda」はラテン調の曲で、アコースティックピアノをフィーチャーした。「Bright Life」は仮タイトルで「日曜日の散歩」と付けられていて当初はその仮タイトル通りのユルい曲調であったのが、“大人げない”を注入したことにより、アグレッシブな展開も併せ持つようになっていった。なお、正式な曲名「Bright Life」は、レコーディング完了後、後述のライブ配信による新曲お披露目会開始30分前に決まった。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "神保の公式YouTubeチャンネルで定期的にライブ配信している「OUCHI DE JIMBO」では、音楽館にある向谷のプライベートスタジオからレコーディングへ入る前に三人が集まって打ち合わせ終了後の配信で完成されたデモ曲を披露し、さらにレコーディングに入る直前二日前には、今度は神保のプライベートスタジオから演奏リハーサル終了後の配信でそのリハーサルした曲をライブ演奏で披露した。そして、レコーディング完了直後、向谷の公式YouTubeチャンネルでライブ配信による新曲お披露目会が行われた。かつて向谷が提唱していたレコーディングの可視化に近いことが行われ、アルバムリリースに先行してのシングル配信でも数カ月、ライブで披露するのには半年近く間があるものの、ファンの心を惹きつけることになった。", "title": "解説" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "", "title": "解説" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "恋の罠", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『影との戦い』(かげとのたたかい、原題:A Wizard of Earthsea)は、アメリカの作家アーシュラ・K・ル=グウィン(1929年 - 2018年)が1968年に発表したファンタジー小説。『ゲド戦記』シリーズの第1作であり、ファンタジー文学及び児童文学の古典として広く影響を及ぼしている。 なお、シリーズ名『ゲド戦記』の表記は日本語版独自の呼び名であり、英語版では \"Books of Earthsea\"、\"Earthsea Cycles\" などと呼ばれる。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "物語の舞台は「アースシー」と呼ばれる架空の多島海世界であり、ゴント島の村に生まれた若い魔法使いのゲドを主人公とする。ゲドは子供のころから強大な力の兆候を示し、魔法学校に進むが、その傲慢な性格から院生と対立する。魔法による決闘中、ゲドは呪文を失敗して死の影を呼び出してしまい、その影に追われる身となる。この物語では、「影」からの解放をめざすゲドの旅が描かれる。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "『影との戦い』は、ゲドが力と死に対処することを学ぶ過程を探求しており、しばしば教養小説あるいは成長物語として説明される。 また、魔法使いたちによって維持されているアースシー宇宙の均衡の概念については、道教的なテーマを含んでおり、言葉と名前が物質世界に影響を及ぼし、バランスを変える力を持つという考えと密接につながっている。 物語の構成は伝統的な叙事詩に近いが、主人公を典型的な白人のヒーローではなく浅黒い肌の有色人種として設定しているなど、このジャンルの定形を破るいくつかの手法が取られている。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "『影との戦い』は当初は児童書として、後には一般の読者からも圧倒的な高い評価を得た。本書は1969年にボストン・グローブ・ホーンブック賞(英語版)を受賞し、1979年にはルイス・キャロル・シェルフ賞(英語版)の最終受賞作のひとつとなった。", "title": null }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "著者ル=グウィンは、本作『影との戦い』に続いて5冊の作品すなわち『こわれた腕環』(1971年)、『さいはての島へ』(1972年)、『帰還』(1990年)、『ドラゴンフライ』(2001年、旧タイトル『ゲド戦記外伝』)、そして『アースシーの風』(2001年)を執筆しており、これらは合わせて『ゲド戦記』シリーズと呼ばれる。", "title": null }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "1964年にファンタスティック(英語版)誌に掲載されたル=グウィンの2つの短編小説「解放の呪文」と「名前の掟」には、物語の舞台となるアースシー世界の初期設定が見られる。これらの物語は、後に彼女の短編集『風の十二方位』(1975年)に収録された。 ル=グウィンは1965年または1966年にもアースシーを舞台とする物語を書いたものの、これは出版されなかった。", "title": "背景" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "1967年、パルナッサス・プレスのハーマン・シャインは、ル=グウィンに「年長の子供向け」の本を書いてみないかと依頼し、主題とアプローチについてはまったく自由に任せた 。 1960年代後半、ヤングアダルト文学は脚光を浴びていたが、ル=グウィンにはこのジャンルでの経験がなかった。彼女は自分の過去の短編小説を発展させて、『影との戦い』の執筆に取りかかった。ル=グウィンはこの物語について、典型的には長老や賢者として描かれる魔法使いが、若く未経験だったころどんな人物だったのかという疑問への応答だと述べた 。 後に彼女は、青少年の読者のためにファンタジーという媒体を選び、成人つまり大人への移行をテーマとしたとも語っている。", "title": "背景" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "1964年に出版された上記の短編小説では、アースシー世界とその中の重要な概念、例えばル=グウィンの魔法の扱い方などがすでに示されている。「名前の掟」には、『影との戦い』の中盤に登場する竜イエボーも紹介されている。 アースシーの描写はまた、ル=グウィンが精通する北欧神話やアメリカ先住民の伝説からも影響を受けている。北欧の伝承の影響は、とくに二人の兄弟を神として崇拝する金髪碧眼のカルガド人のキャラクターに見られる。また、宇宙の「均衡」という概念には、彼女の著作に対する道教思想の影響が見て取れる。 ル=グウィンの神話や伝説に関する知識、また人類学への家族ぐるみでの関心の高さが、アースシーの島々の「全文化」の創造を可能にしたと、学者のドナ・ホワイトは述べている 。", "title": "背景" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "アースシー世界は多島海(アーキペラゴ)と呼ばれる、島々の集まりである。物語中の歴史では、島々はセゴイと呼ばれる存在によって海の底から持ち上げられたとされる。この世界には人間と竜が住んでおり、生まれつき何らかの魔法の才能を持った人間のうち、より才能に恵まれた者はまじない師や魔法使いになる。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "アースシーは産業革命以前の社会で、広大な多島海には多様な文化が存在する。登場人物の多くはハード語を話す浅黒い肌をした人々で、大半の島々に住んでいる。東部にある4つの大きな島には、白い肌をしたカルガド人が住んでおり、彼らは魔法を忌み嫌い、ハード語圏の人々を邪悪な魔術師とみなしている。一方で、ハード語圏の人々はカルガド人を野蛮な民族とみなしている。多島海の最西端の領域には竜が住んでいる。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "世界はきわめて微妙な均衡によって保たれており、民の多くはそのことを知っているが、オリジナル三部作である本作『影との戦い』、『こわれた腕環』、『さいはての島へ』では、それぞれ何者かによってこの均衡が破られる。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "(以下の固有名詞の表記は、清水真砂子翻訳による岩波書店版に従う。)", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "物語の主人公はゴント島で生まれ、「ハイタカ」というあだ名を持つ少年ダニーである。まじない師の伯母は、ダニーが生まれながらにして並外れた力を持っていることに気づき、自分が知る小さな魔法を彼に教えた。 ゴントがカルガド人たちの襲撃を受けたとき、ダニーは霧を呼び出して自分の村と住民たちを隠し、彼らの手でカルガド人たちを追い払うことに成功する。これを知った大魔法使いオジオンはダニーを弟子として迎え、彼にゲドという「真の名」を授ける。 オジオンはゲドに「均衡」の概念、つまり魔法を適切に使わなければ世界の自然秩序を揺るがす危険があることを学ばせようとする。しかし、少女の気を引こうとしたゲドは師の呪文書を開き、自分でも気づかないうちに奇妙な影を召喚してしまう。それを追い払えたのは、オジオンだけだった。 ゲドの魔法習得への野心と、彼への指導が遅いことへの焦りを察したオジオンは、ローク島にある魔法学院への入学を打診する。ゲドはオジオンを愛していたものの、進学の道を選んだ。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "学院では、ゲドの技量に教師も院生たちもともに感嘆の声を上げた。ゲドは年長の院生たちと出会い、カラスノエンドウと親しくなるものの、他の院生とは距離を置いた。とくにヒスイとは、ゲドの尊大な性格を刺激されて険悪な仲となる。祭りのさなか、ゲドに対して慇懃無礼に振る舞うヒスイに、ゲドは魔法の決闘を挑む。ゲドは伝説的な死者の女性の霊を呼び出す強力な呪文を唱えるが失敗し、代わりに放たれた影の生き物がゲドを襲って彼の顔を傷つける。大賢人ネマールは影を追い払うが、その犠牲となって命を落とす。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "ゲドは何ヶ月もかかって回復し、修行を再開できるようになる。新しい大賢人ジェンシャーは、影には名前がなく、死の世界の精霊のひとつであり、ゲドに憑依して操ろうとしていると警告する。やがてゲドは学院を卒業し、魔法使いの杖を受け取る。ゲドは九十群島に居を構え、近くのペンダー島に住みついた竜から貧しい村人を守ろうとするが、自分が依然として影に追われていることに気づく。二つの脅威を同時に防ぐことはできないと覚った彼は、小舟でペンダーに向かい、命がけで親竜の真の名を究明する。彼が竜の名を言い当てると、竜はゲドを追う影の名前を教えようと持ちかける。しかしゲドはこの取引に乗らず、竜とその子供たちが多島海を決して脅かさないことを誓約させる。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "影がすぐ近くに迫っていることを感じたゲドは、影と戦える剣があるというオスキルのテレノン宮殿をめざす。その途上で影に襲われ、ゲドはかろうじてテレノン宮殿に逃げ込む。城主の夫人セレットは、特別な力が具わるという石をゲドに見せ、この石と話せば無限の知識と力が得られると彼を誘う。ゲドは動揺しつつも、石には太古の精霊が閉じ込められており、邪悪な力を持っていることを察知して石との接触を拒否する。城から脱出すると、セレットがかつてゲドをからかい、オジオンの呪文書を盗み読みさせた少女だったことに気づく。石に仕える者たちに追われたゲドは、ハヤブサに変身して飛び去る。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "ゲドは遠く飛んで、ゴントのオジオンの元に戻る。オジオンはゲンシャーとは意見が異なり、名前を持たないものはないとして、影と立ち向かうようゲドに助言する。覚悟を決めたゲドが影に向かって突き進むと、影は逃げ出し、オジオンが正しいことが明らかとなる。ゲドは海上で影を追うが、霧の中に誘い込まれ、操っていた小舟が暗礁に乗り上げて大破してしまう。絶海の孤島で取り残されていた年老いた男女の助けを借りてゲドは回復する。老婆はゲドに、腕環のような装身具の片割れを差し出した。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "小舟を修理したゲドは、東に向けて追跡を再開する。イフィッシュ島ではカラスノエンドウと再会し、彼は自ら進んでゲドと同行する。二人は過去に知られている土地を遥かに超えて東に旅し、ついに影と遭遇する。ゲドと影は、ともに同じ名を唱えてひとつに融合し、ゲドは自分が癒やされ、全き人になったとカラスノエンドウに告げる。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "1968年の『影との戦い』初版は、ルース・ロビンスによって挿絵が描かれた。表紙イラストはカラーで、表紙を開くとアースシー世界(多島海)の地図が掲載されていた。さらに、各章にはロビンスによる木版画風のイラストが白黒で掲載されていた。 画像は各章の代表的なトピックを表していた。例えば、最初の画像にはゴント島が描かれており、第5章「ペンダーの竜」では空飛ぶドラゴンが描かれた。第10章「世界の果てへ」では、ゲドが「はてみ丸」で航海している様子を描いた絵が使用されており、ゲドとカラスノエンドウがイフィッシュ島から東に向かい、知られたすべての土地を超えて影と対峙する場面となる。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "『影との戦い』は1968年、バークレーのパルナッサス・プレス社から最初に出版された。ル=グウィンにとって転機となるSF小説『闇の左手』が出版される1年前のことだった。 児童向け作品はル=グウィンの初の試みであり、彼女個人にとっても画期的な出来事だった。この小説が出版される以前、彼女はいくつかの小説と短編を書いただけだった。さらに本作は、SFではなくファンタジー分野への進出という点でも彼女の最初の試みだった。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "『影との戦い』は、ル=グウィンの著書の中で初めて批評家の注目を広く集め、『ゲド戦記』シリーズの第一作として、彼女の代表的な作品とされている。 本作は、2015年に発売された挿絵入りのフォリオ・ソサエティ(英語版)版を含めて、数多くの版を重ねている。 また、他の多くの言語にも翻訳されている。 2018年には『影との戦い』出版50周年に合わせて、ル=グウィンの『ゲド戦記』全作品を集めたオムニバス版が発売された 。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "ル=グウィンは当初、『影との戦い』を単独の小説とするつもりだったが、作品の中で未解決のまま残っている部分を考慮して続編の『こわれた腕環』(1971年)、さらに三作目の『さいはての島へ』(1972年)を発表する。 『こわれた腕環』は『影との戦い』から数年後の物語である。島々の間で戦いが絶えないことを憂えたゲドは、平和をもたらすというエレス・アクベの腕環を求めてカルガド人の地にあるアチュアンの地下墓所に潜入する。ゲドはそこで巫女の少女アルハと出会う。 『さいはての島へ』では、大賢人となったゲドが若い王子アレンを伴い、アースシー全域で起こりつつある魔法の力の衰えに立ち向かおうとする。 これらシリーズ最初の三冊は、「オリジナル三部作」と呼ばれ、三作のそれぞれにおいて、世界の不均衡を修復するためにゲドが力を尽くす姿が描かれる。 これらに続いて、『帰還』(1990年)、『ドラゴンフライ』(2001年)、『アースシーの風』(2001年) が書かれ、合わせて「第二の三部作」とも呼ばれる。", "title": "作品について" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "本作ははじめ児童書の評論家たちから認められ、高い評価を得た。 『影との戦い』が1971年にイギリスで発売されると、さらに好意的に受け止められた。ホワイトによれば、このことはイギリスでは児童向けファンタジー作品に対する批評家たちの称賛がより大きいことが反映している。 イギリスの批評家ナオミ・ルイス(英語版)(1911年 - 2009年)は、1975年の注釈付きブックリスト『子供のためのファンタジー』の中で『影との戦い』について次のように紹介した。 「気軽に立ち読みできるような簡単な本ではないが、一歩を踏み出した読者は、現代のもっとも重要なファンタジー作品のひとつに出会うことになるだろう。」。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "同様に、文学者のマーガレット・エスモンドは1981年に「ル=グウィンは......ハイ・ファンタジーの最高傑作とも言えるもので児童文学を豊かにした」と述べ、作家・ジャーナリストのアマンダ・クレイグ(英語版)(1959年 - )はガーディアン紙の書評において、「船の帆のように明瞭で張りのある文体で書かれた、これまででもっともスリリングで賢明かつ美しい児童小説だ。」と述べた。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "児童文学作家のエリノア・キャメロン(1912年 - 1996年)は児童図書館員の集会で本作について、「あたかもル=グウィン自身がこの多島海に住んでいるかのようだ」と、物語の世界構築を称賛した。 作家のデヴィッド・ミッチェル(1969年 -)は、主人公のゲドを「見事な創造物」と呼び、当時の著名なファンタジー作品に登場する魔法使いよりも親しみやすいと主張した。彼によれば、ガンダルフのようなキャラクターは「魔術師の中でも白人の学究貴族であるマーリンの変形」であり、成長の余地がほとんどないのに対し、ゲドは物語を通じてキャラクターとして成長したという。ミッチェルはまた、物語の他の登場人物たちについても、彼らが束の間の存在であるにもかかわらず「十分に考え抜かれた内面」を持っているように見えると述べた。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "1995年の「SF百科事典(英語版)」によれば、『ゲド戦記』シリーズは第二次世界大戦後の最高の児童向けSF作品とみなされていた。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "『ゲド戦記』シリーズは児童書とみなされていたため、一般書としては注目されていなかった。ル=グウィン自身はこのような児童文学の扱いを批判して、「大人の排他主義者の恥ずべき行い」と表現した。 1976年、文学者のジョージ・スラッサー(英語版)(1939年 - 2014年)は、「馬鹿げた出版区分が原作シリーズを『児童文学』に指定している」と批判した。 バーバラ・バックナルは、「ル=グウィンによるこれらのファンタジーは、幼児向けでも大人向けでもなく、年長の子供たちのために書かれた。だが実のところは、トールキン作品のように10歳の子供にも大人にも読むことができる。これらの物語は、私たちが何歳であろうと直面する問題を扱っていて、年齢を問わない。」と述べている。。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "『影との戦い』がより一般的な読者から注目されるようになったのは、後年になってからである。 文学研究者のトム・シッピー(英語版)は、『影との戦い』を本格的な文学として扱った最初の一人であり、本書がC・S・ルイスやドストエフスキーの作品と肩を並べるものだと分析した。 マーガレット・アトウッド(1939年 - )は本書を「大人のためのファンタジー」だと見なし、ファンタジー文学の「源泉」のひとつと呼んだ。彼女はさらに、この本はヤングアダルト小説またはファンタジーのいずれかに分類できるが、「生と死、そして私たち人間は何者なのか」というテーマを扱っており、12歳以上であれば誰でも楽しんで読むことができる、と述べた。 「SF百科事典」もこの見解に同調し、このシリーズの魅力は、対象として書かれたヤングアダルト層を「はるかに超えたもの」だとし、さらに本書を「厳しいが鮮やか」であり、このシリーズはC・S・ルイスの『ナルニア国物語』よりも思慮深いと称賛した。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "このほか、ブライアン・アテベリー(英語版)(1951年 -)は、彼の1980年のファンタジー史の中で『ゲド戦記』オリジナル三部作を「これまでで最も挑戦的で最も豊かなアメリカン・ファンタジー」と呼んだ。 スラッサーはこのシリーズを「先端的な様式と構想による作品」であり 、オリジナル三部作は「本物の叙事詩的な想像力」の産物だと述べた。 1974年、批評家のロバート・スコールズ(英語版)(1929年 - 2016年)はル=グウィンの作品をC・S・ルイスの作品と比較して次のように述べた。「ルイスがとりわけキリスト教的な価値観を打ち出したのに対し、ル=グウィンは神学ではなく生態学(エコロジー)、宇宙論、自己管理構造としての世界への畏敬の念をもって取り組んだ。」とし、これに付け加えて、ル=グウィンの3冊のアースシー物語それ自体が誰にとっても残すべき十分な遺産だと述べた。 2014年、SF編集者・批評家のデヴィッド・プリングル(英語版)(1950年 -)は本作を「詩的で、スリリングで、そして深遠な美しい物語」と呼んだ。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "日本の英文学者本橋哲也(1955年 -)は、『アースシー物語』を真の文学にふさわしいものにしているのは、人間性と自然世界への深い洞察と、それに伴う倫理的省察だとする。人は生きていくとき、何を選択しているのか、さまざまな選択肢の中で人は本当に何をなさなくてはならないのか。この選択と義務をめぐる答えのない問いは、ゲドの生涯につきまとっていく。読者もまた物語を読みながら、こうした問いを登場人物たちと分有し、自分もその応答の主体とならざるを得ないと述べている。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "『影との戦い』によって、ル=グウィンはさまざまな著名な賞を受賞した。 1969年にボストン・グローブ・ホーンブック賞(英語版)を受賞、1979年にはルイス・キャロル・シェルフ賞(英語版)の最後の受賞作の一つとなった。 1984年、ポーランドの金のセプルカ賞(ポーランド語版)を受賞した。 2004年には、ル=グウィンはアメリカ図書館協会からヤングアダルト文学に対して与えられるマーガレット・A・エドワーズ賞を受賞した。なお、この賞では彼女の『ゲド戦記』シリーズの最初の4巻、『闇の左手』、『始まりの場所(英語版)』の6つの作品が対象となっている。。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "1987年のローカス誌の人気投票において、『影との戦い』は「オールタイム・ベストファンタジー小説」の3位となり、2014年にはデヴィッド・プリングルが現代ファンタジー小説のベスト100冊のリストの中で本作を39位に選んでいる。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "『影との戦い』はファンタジーのジャンルに広く影響を与えたと見なされている。本作は、 トールキンの『指輪物語』やライマン・フランク・ボームの『オズの魔法使い』など主要なハイ・ファンタジー作品と比較されている。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "例えば、宮崎駿の2001年のアニメ映画『千と千尋の神隠し』には名前が力を発揮するという考え方が現れており、批評家たちは、このアイデアはル=グウィンの『ゲド戦記』シリーズに由来するものだと指摘している。 SF小説『クラウド・アトラス』などの著者デイヴィッド・ミッチェルは、『影との戦い』に強い影響を受け、「ル=グウィンと同じ力を持つ言葉を操りたい」という欲求を感じたと述べた。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "現代の作家たちは、『影との戦い』が後に『ハリー・ポッター』シリーズで有名になる「魔法学校」のアイデアを導入し、同シリーズにも登場する魔法使いの少年という類型を広めたと評価している。 評論家はまた、『影との戦い』の基本的な前提、つまり天才的な少年が魔法使いの学校に通い、彼自身と深い関りを持つ敵を作るという前提が、『ハリー・ポッター』のそれと共通すると述べている。 ゲドが影から傷を受け、影が彼に接近するときには常に痛みを感じるように、ハリーがヴォルデモートから受けた傷も同じである。こうした類似点について、ル=グウィンはJ・K・ローリングから「盗まれた」とは感じなかったものの、ローリングの本の独創性については称賛されすぎているとし、「ローリングは先人に対してもっと礼儀正しくあっても良かった。信じられないのは、最初の本を素晴らしく独創的だと評価した批評家だ。彼女には多くの美点があるが、独創性はその中に含まれていない。これには傷ついた。」と述べた。", "title": "受容" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "『影との戦い』は、主人公ゲドの青年期から成人に至るまでに焦点を当てており、『ゲド戦記』オリジナル三部作の他の2作品とともに、ル=グウィンがダイナミックに描写した成長過程の一部を形成している。 この三部作では、ゲドの青年時代から老年期までを追うとともに、各作品ではそれぞれ異なる登場人物の成長も描かれる。このために、しばしば「教養小説」と見なされる。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "著者のル=グウィンはこの本の中心的主題を成人としており、1973年のエッセイの中で彼女は、思春期の読者に向けて書くためにこのテーマを選んだと述べている。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "彼女はまた、成人を描く媒体としてファンタジーはもっとも適しており、なぜなら潜在意識を探求するのに「合理的な日常生活」の言葉を使うことは難しいからだとも述べた。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "ゲドは高慢で、しかしさまざまな状況で自分に自信が持てない人物として描かれている。オジオンに弟子入りして間もないころ、彼は師匠が自分を嘲っていると考え、その後ロークではヒスイから侮辱されているように感じる。どちらの場合も他人が自分の偉大さを理解していないと信じていることについて、ル=グウィンの叙述は同情的で、ゲドの心情をすぐには否定しない。 文学者のマイク・キャデンは、この本は「ゲドと同じくらい若く、おそらくは強情で、したがって彼に同情的な読者にとって」説得力のある物語だと述べた。 キャデンによれば、ル=グウィンは若い読者をゲドに共感させ、そして彼が魔法の力を律することを学ぶにつれて、自分の行動には代償を払わなければならないことに徐々に気づくようにしている。 これと同様に、オジオンについて修行を始めたときに、ゲドは魔法の神秘的な側面を教わって他の生物に変身する様子を思い描くが、オジオンの重要な教えはむしろ自分自身についてのものだということが次第にわかるようになる。 また、ル=グウィンが焦点を当てたものには精神面での発達だけではなく、モラルの変化も含まれている。 ゲドは、自分の力とそれを適切に使う責任とのバランスを考えるようになる。それは、彼がテレノンの石を訪れ、石の力が示した誘惑を目の当たりにしたときに得られた認識である。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "ゲドの成長は、肉体面ではこの物語を通じて彼がたどる旅とも絡み合っている。 物語の最終章において、ゲドがついに影を自分の一部として受け入れ、恐怖から解放されるという結末は、評論家から通過儀礼だと指摘されている。例えば、ジーン・ウォーカー(英語版)は、最後の通過儀礼は『影との戦い』のプロット全体の相似形であり、プロットそのものが思春期の読者にとって通過儀礼の役割を果たしているとしている。 ウォーカーはさらに次のように述べている。「『影との戦い』の全体の筋は......主人公が、社会における個人とは何か、より高次の力との関係において自己とは何を意味するのかについて、ゆっくりと悟る様子を描いている。」。 エリノア・キャメロンはユングの分析心理学を引き、ゲドを苦しめた「影」はふだんは意識されずにある私たちの負の部分、言い換えれば、私たちの内に潜む獣性とでも呼ぶべきものではないかと指摘した。 若いゲドは影の生き物と恐ろしい出会いを果たすが、後にそれが自分自身の影(英語版)すなわち暗い側面であることに気づく。影を認め、融合した後にのみ、彼は人として完全になる。 これについて、ル=グウィンはアースシー物語を書くまでユングを読んだことはなかったと述べた。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "アースシーの世界は微妙な均衡の上に成り立っているものとして描かれており、このことは住民の大部分に知られている。これには、陸と海の(「アースシー」という名前に暗示されている) 、また人と自然環境との均衡が含まれている。物理的な均衡だけではなく、より大きな宇宙の平衡があることを誰もが認識しており、魔術師はそれを維持する使命を負っている。 しかし、小説のオリジナル三部作のそれぞれに登場する何者かによってその均衡が崩される。。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "アースシーのこの側面を説明して、エリザベス・カミンズは「力の均衡の原理、つまりあらゆる行為が自己、社会、世界、そして宇宙に影響を及ぼすという認識は、ル=グウィンのファンタジー世界における物理的・道徳的な原理である」と述べた。 均衡の概念は、この小説のもう一つの主要テーマである成人と関連している。というのも、自分が善も悪も行えるということを知った後に初めて均衡を保つ方法を理解できるからである。 ロークの学院にいる間、手わざの長はゲドに次のように語る。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ル=グウィンの著述における道教の影響は、本書の多くの部分、とくに「均衡」の描き方において明らかである。物語の終わりで、ゲドはどうしても必要なとき以外は行動しないことを学んでおり、道教の生き方を体現しているように見える。また彼は、光と闇、あるいは善と悪のように、一見正反対に見えるものが実は相互に依存していることも学んでいる。 光と闇は、それら自身が物語の中で繰り返されるイメージとなっている。批評家たちはこの信念が、多くのファンタジーと共通する物語内の保守的イデオロギーの証拠だと指摘している。学者たちによれば、ル=グウィンはバランスと均衡についての懸念を強調することで、魔法使いたちの現状維持の努力を正当化している。このような傾向は、一方でル=グウィンのSF作品では変化に価値があることが示されるのとは対照的である。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "均衡のテーマと関連して、人間の悪の性質は、『影との戦い』や他のアースシーの物語を通じて重要なテーマとなっている。 ル=グウィンの他の作品と同様、悪は生命のバランスへの誤解として示されている。ゲドは生まれながらにして強大な力を持っていたものの、その力への増長心が彼の破滅につながる。彼は自分の強さを証明するために死者の霊を呼び戻そうとし、この自然の摂理に反する行為によって、彼を攻撃する「影」が解き放たれる。 ゲドは初めにゴントの少女から、その次にヒスイから挑発されたことによって危険な呪文を唱えることになるのだが、この挑発はゲドの心の中にあるものだとスラッサーは示唆している。彼を衝き動かしているのは彼自身の自尊心だが、彼は自分の内面に目を向けることを望まないように見える。 しかし、彼が自分の中に「影」を受け容れたとき、ようやくにして彼は自らの行動に対する責任も受け入れる。そして、自分の死すべき運命を受け入れることで自分自身を解放することができる。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "このとき、ゲドに同行したカラスノエンドウは、ことの真相を次のように理解した。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "したがって、アースシー世界には竜やテレノンの石など闇の力が存在するが、真の悪はこれらの力のいずれでも、あるいは死ですらなく、自然の均衡(英語版)に反するゲドの行動だった。 これは、光と闇を相反するものとして、常に対立する善と悪の象徴と見なす、従来の西洋やキリスト教の物語とは対照的である。 ゲドは二度にわたって、死と悪に挑むという誘惑に駆られるが、そのどちらもなくすことはできないことをやがて悟り、代わりに悪に仕えず、死を否定しないことを選択する。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "本橋は、『アースシー物語』を読者がひとりの男性主人公による「戦記」や「伝記」と考えることは根本的な錯誤をはらんでおり、自己を絶対的善として設定する「戦い」ではなく、自らの中にも善や悪の混淆を認め、自分自身で悩み葛藤し、そこから他者との共生の可能性を探る「闘い」だとする。この物語は単純な二項対立の図式では理解できず、善悪の価値観を基本原理とする一般的な小説とは大きく一線を画している。そのことを読者が理解するための最初の重要な課題が「影」だと述べている。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "ル=グウィンの架空の世界では、物体や人物の真の名を知ることは、それを支配する力を持つことを意味する。子供たちは思春期に達すると真の名を与えられ、その名は親しい友人とのみ共有される。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "オーム・エンバーやカレシンのように、『ゲド戦記』シリーズの後期の小説に登場するいくつかの竜は、自分の名前を公然にしつつも、誰にも支配されずに生きているように描かれている。しかし、『影との戦い』では、イエボーに対してゲドが力を持っていることが示される。これについてキャデンは、イエボーは富や物質的な所有に執着し続けており、そのために自分の名前の力に縛られていると述べている。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "魔法使いは名前を使うことで均衡に影響を及ぼす。こうして、このテーマは宇宙の均衡と関連付けられる。カミンズによれば、これは言語が現実を形作る力を示すル=グウィンの方法だという。言語は、私たちが環境について理解し合うためのツールなのだから、人間が環境に影響を与えることも可能であり、魔法使いが名前を使用する力はその象徴だと彼女は主張している 。カミンズはさらに、魔法使いが物事を変えるために名前を使うことと、フィクションの執筆において言葉を創造的に使うことの類似を示唆した。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "シッピーは、名前に力があるというアースシーの魔法は、彼が「ルンペルシュティルツヒェン理論」と名付けたものによって機能するようだと述べた。シッピーによると、この描写は物に対する言葉の力を強調しようとするル=グウィンの努力の一環であり、『金枝篇』のジェームズ・フレイザーなど他の作家のイデオロギーとは対照をなしている。 エズモンドは、『ゲド戦記』の最初の3冊はいずれも名前が信頼を意味すると論じた。『影との戦い』では、カラスノエンドウはゲドに対し、自分から真の名前を明かすことで信頼を表し、ゲドを感激させる。後に『こわれた腕環』において、ゲドはテナーに同じものを贈り、そうすることで彼女が信頼を学び取ることができるようにした。", "title": "主題" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "『影との戦い』や他の『ゲド戦記』シリーズの作品は、ル=グウィン初期のSFハイニッシュ・ユニバースの連作とほぼ同じ時期に書かれているが、その性格は大きく異なっている。 スラッサーは、『ゲド戦記』のシリーズは「ハイニッシュ」シリーズの「過度のペシミズム」との釣り合いを取るものだと述べた。彼は前者について、「帝国よりも大きくゆるやかに(英語版)」といった作品とは対照的に、個人の行動を好意的に描いているとみなした。 「SF百科事典」は、本作を「重厚な喜び」に満ちていると評した。 ル=グウィン自身は、ファンタジー作品の文体について語る中で、ファンタジーにおいては、読者の心の拠り所となる既知の枠組みが存在しないため、明確で直接的な表現が必要だったと述べている。", "title": "文体と構造" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "この物語はしばしば、読者がアースシーの地理や歴史に詳しいことを前提にしているように書かれているが、この手法によってル=グウィンは解説的文章を避けることができた。 ある評者は、この手法は「ル=グウィンの世界にトールキンのような神秘的な深みを与えているが、トールキンのうんざりするようなバックストーリーや詩作はない。」と述べる。 叙事詩の概念に沿って、叙述はゲドの未来を展望したり、アースシーの過去を振り返ったりと切り替わる。 同時に、スラッサーは小説の雰囲気が「不思議で夢のよう」であり、客観的な現実とゲドの心の中の思考の間で揺れ動いていると述べた。ゲドの敵は実在するものもいるが、その他は幻影である。 このような叙述手法をキャデンは「自由間接話法(英語版)」と呼んでいる。この語り手は主人公に寄り添っているように見え、読者から主人公の考えを遠ざけようとはしない。", "title": "文体と構造" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "『影との戦い』は叙事詩の要素を強く持っている。例えば、アースシーの歴史におけるゲドの位置付けは、本書の始まりの部分で次のような言葉で説明されている。", "title": "文体と構造" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "また、物語の冒頭にはアースシーの歌『エアの創造』の言葉が置かれ、本書の開始を儀式的に飾る形となっている。その後、物語の語り手は、これから語るのはゲドの若い頃の物語だと述べ、以降の文脈が確立される。 ル=グウィンの他の多くの作品の主人公たちと比べると、探求に旅立つ魔法使いとしてのゲドは、表向きには典型的なヒーローである。 批評家は『影との戦い』を『ベーオウルフ』のような叙事詩と比較している。 学者のヴァージニア・ホワイトは、この物語は主人公が冒険を始め、途中で試練に直面し、最終的には勝利を収めて帰還するという叙事詩に共通する構造に従っていると論じた。ホワイトはさらに、この構造は各巻だけでなくシリーズ全体にも見られるものだと指摘した。", "title": "文体と構造" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "ル=グウィンは、そのような「単一の神話」にありがちな定形の多くを覆した。彼女の物語の主人公は伝統的に現れる白い肌の英雄ではなく、みな浅黒い肌をしていた。逆に、敵対者のカルガド人の肌は白く、人種間の役割が入れ替わっていることが複数の批評家によって指摘されている。 批評家はまた、彼女が伝統的な西洋のファンタジーを破壊する手段として、多様な出自を持つキャラクターを使っていることを挙げている。", "title": "文体と構造" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "一方で、批評家たちは『影との戦い』を含むオリジナル三部作におけるル=グウィンの性別の扱いに疑問を呈した。後にフェミニストとして知られるようになったル=グウィンだが、シリーズの第1巻の本書で、魔法を使うのは男性と少年に限定している。 発表当時はこの点についてジェンダー的な観点からの批評は行われていなかった。続く『こわれた腕環』ではル=グウィンは意図的に女性の成長物語を描いたものの、作中の描写はシリーズの男性優位モデルを引き継いでいるという評がある。 『ゲド戦記』の第3巻『さいはての島へ』(1972年)から18年後に出版された第4巻『帰還』(1990年)は、ル=グウィン及び評論家たちによって本シリーズをフェミニスト的に再創造したものだとされている。ここでは主要登場人物の権力や地位が逆転しており、家父長制的な社会構造に疑問が投げかけられる。 1993年のコメントで、ル=グウィンは「フェミニストとしての良心との格闘」が済むまで「1972年以降のアースシー」を続けることはできなかったと述べている。", "title": "文体と構造" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "幾人かの批評家は、ル=グウィンは叙事詩、教養小説、ヤングアダルト小説の要素を組み合わせることで、従来のジャンルの境界を曖昧にすることに成功したと論じている。 フランシス・モルソンは1975年の解説で、この物語が必ずしもヒロイック・ファンタジーの型やそれが引き起こす道徳的問題に従っていないことから「倫理的ファンタジー」と呼ばれるべきだと主張した。だが、この用語は普及しなかった。 同様の議論は1985年に児童文学評論家のデリア・シャーマン(英語版)(1951年 -)によってなされた。シャーマンは、『影との戦い』を始めとするシリーズが求めたのは「良い大人になるとはどういうことなのかを、劇的な例を通して子供たちに教える」ことだと述べた。", "title": "文体と構造" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "1989年、ワールド・ブック(英語版)によってチャイルドクラフト(英語版)第3巻に本書第1章のイラスト付き要約版が掲載された。 本書のオーディオ版は複数リリースされている。BBCラジオは1996年にラジオドラマ版を制作し、ジュディ・デンチがナレーションを務めた。 2015年には『ゲド戦記』の翻案による6部構成のシリーズを制作、BBCラジオ4エクストラ(英語版)で放送した。 2011年、この作品はロバート・イングリス(英語版)による無修正録音として制作された。", "title": "翻案" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "この物語を映像化した作品も2本制作されている。", "title": "翻案" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "2004年に『ゲド〜戦いのはじまり〜』というタイトルのミニシリーズがSci Fi Channelで放送された。このテレビ作品はごく大まかに『影との戦い』と『こわれた腕環』に基づいている。 「サロン」に掲載された記事の中で、ル=グウィンはこの結果に対して強い不快感を表明した。作中では赤茶色の肌をしているゲドを「怒りっぽい白人の子供」に置き換えたことで、このシリーズはアースシーを「白塗り」しており、作品の核心として白人ではない人物の物語を書くという彼女の選択が無視されたと述べた。 この感想は、「究極のファンタジー百科事典(\"The Ultimate Encyclopedia of Fantasy\")」のレビューでも共有された。同紙は、『ゲド〜戦いのはじまり〜』はル=グウィンの原作に対して「まったく的外れ」であり、「原作の繊細さ、ニュアンス、美しさをすべて取り除き、その代わりに陳腐な常套句、痛々しいステレオタイプ、そして理不尽な「壮大な」戦争を挿入した。」と述べた。", "title": "翻案" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "2006年、スタジオジブリは本シリーズの翻案によるアニメ映画『ゲド戦記』を発表した。 この映画は、シリーズ第一作『影との戦い』、第三作『さいはての島へ』、第四作『帰還』の要素をごく大まかに組み合わせて新しい物語を作り上げている。 ル=グウィンは映画の制作過程について、宮崎駿自身が映画をプロデュースすると信じて映画化を承諾したが、結局そうならなかったと述べ、不快感を示した。ル=グウィンは映画の描写を称賛したものの、暴力の行使を嫌った。また彼女は道徳描写、とくに対立を解消する手段として殺されかねない悪役の起用について不満を表明し、それは本書のメッセージに反するものだと語った。", "title": "翻案" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "NHKから国民を守る党(エヌエイチケイからこくみんをまもるとう)は、日本の政党、政治団体、院内会派の名称。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "近衛 政弁(このえ まささと、生没年不詳)は、室町時代の浄土宗の僧侶。浄土寺の住職。父は近衛房嗣。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "関白・近衛房嗣の子供として生まれる。母は不明。兄弟に教基・政家・道興・増運・政深がいる。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "兄弟の道興・増運・政深と同様に仏門に入り、浄土宗の僧となり、かつて京都に存在した浄土寺の住職となった。", "title": "生涯" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ベクトルバンドルの接続(せつぞく、英: connection)とは、微分幾何学の概念で、接ベクトルバンドルやより一般のベクトルバンドルに微分概念を定義する演算子である。接続に定義される微分概念を共変微分という。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "接続および共変微分の概念は元々リーマン多様体上のベクトル場の微分を定義するために導入されたもので、この接続をレヴィ-チヴィタ接続という。一般の接続概念はレヴィ=チヴィタ接続の満たす性質を自然に一般のベクトルバンドル拡張する事で得られる。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "接続によって定まる重要な概念の一つとして平行がある。これは与えられたベクトル場の与えられた曲線に沿った共変微分が0になる、という趣旨の概念で、曲線に沿って平行なベクトル場X(あるいはより一般にベクトルバンドルの切断)により、曲線の起点PにおけるベクトルXPが曲線の終点曲線の起点QにおけるベクトルXQに平行移動されたとみなす。 これにより、(何ら構造が定義されていない)多様体では無関係なはずの点PにおけるベクトルXPと点QにおけるベクトルXQにおけるベクトルを「接続」して関係づけて考える事ができる。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "接続によって定まるもう一つの重要概念として曲率があり、これはベクトルバンドルの「曲がり具合」を表している。特に接ベクトルバンドルの曲率は多様体それ自身の「曲がり具合」とみなせる。曲率概念は歴史的には3次元ユークリッド空間 R 3 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{3}} 内の曲面に対して定義されたものだが、実は「外の空間」である R 3 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{3}} がなくても定義できる曲面に内在的な量である事が示されたので、これを一般のリーマン多様体(の接ベクトルバンドル)、さらには一般のベクトルバンドルに対して拡張したものである。多様体に内在的な量としてみなしたとき、曲率の幾何学的意味は、閉曲線に沿ってベクトルを一周平行移動したとき、もとのベクトルとどの程度ずれるかを測った量であるとみなせる。", "title": null }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "接続概念はゲージ理論やチャーン・ヴェイユ理論で用いられる。特にチャーン・ヴェイユ理論の特殊ケースとして、曲面に関する古典的なガウス・ボンネの定理を一般の偶数次元多様体に拡張するのに役立つ。", "title": null }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "接続の概念を定義するため、ベクトルバンドル関連の概念をいくつか定義する。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "定義 (接続) ― π : E → M {\\displaystyle \\pi ~:~E\\to M} を可微分多様体M上の可微分なベクトルバンドルとする。可微分な写像 s : M → E {\\displaystyle s~:~M\\to E} で", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "を満たすものをEの切断(英: section)という。Eの切断全体の集合を Γ ( M , E ) {\\displaystyle \\Gamma (M,E)} あるいは単に Γ ( E ) {\\displaystyle \\Gamma (E)} と表記する。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "定義から分かるように、接バンドルTMの切断の概念は、Mのベクトル場の概念に一致する。よってM上のベクトル場全体の集合 X ( M ) {\\displaystyle {\\mathfrak {X}}(M)} は Γ ( T M ) {\\displaystyle \\Gamma (TM)} に一致する。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "可微分多様体M上の可微分な2つのベクトルバンドル π 1 : E 1 → M {\\displaystyle \\pi _{1}~:~E_{1}\\to M} 、 π 2 : E 2 → M {\\displaystyle \\pi _{2}~:~E_{2}\\to M} に対し、写像", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "を考える。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "定義 ―", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "を満たすとき、αは R {\\displaystyle \\mathbb {R} } -線形であるという。また", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "を満たすとき、αは C ∞ ( M ) {\\displaystyle C^{\\infty }(M)} -線形であるという。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "定義 ― 任意の開集合 U ⊂ M {\\displaystyle U\\subset M} および任意の s ∈ Γ ( E 1 ) {\\displaystyle s\\in \\Gamma (E_{1})} に対し、", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "が成立するとき、αは局所演算子(英: local operator)であるという。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "また任意の P ∈ M {\\displaystyle P\\in M} および任意の s ∈ Γ ( E 1 ) {\\displaystyle s\\in \\Gamma (E_{1})} に対し、", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "となるとき、αは点演算子(英: point operator)であるという。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "実は次が成立する:", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "定理 ― 以下の4つは同値である。:", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "また次が成立する:", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "定義・定理 ― αが局所演算子であるとする。このときMの任意の開集合Uに対し、 α U : Γ ( U , E ) → Γ ( U , E ) {\\displaystyle \\alpha ^{U}~:~\\Gamma (U,E)\\to \\Gamma (U,E)} で", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "を満たすものが一意に存在する。 α U {\\displaystyle \\alpha ^{U}} と書き、αのUへの制限(英: restriction)という。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "一般のベクトルバンドルに対する接続を定義するため、レヴィ-チヴィタ接続について簡単に振り返る。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "Mを R n {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{n}} の部分多様体とし、X、YをM上のベクトル場とするとき、", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "により定義する。ここで exp ( t X ) ( u ) {\\displaystyle \\exp(tX)(u)} は時刻0に点 u ∈ M {\\displaystyle u\\in M} を通るXの積分曲線である。実はこれらの量はMの内在的な量である事、すなわち R n {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{n}} からMに誘導されるリーマン計量(とその偏微分)のみから計算できる事が知られている。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "そこで ∇ X Y {\\displaystyle \\nabla _{X}Y} をリーマン多様体 ( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} に内在的な値とみなしたものを考える事ができる。この ∇ X Y {\\displaystyle \\nabla _{X}Y} は以下の公理で特徴づけられる事が知られている:", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "定理 (リーマン幾何学の基本定理) ― M上のベクトル場の組にM上のベクトル場を対応させる汎関数∇で以下の5つの性質をすべて満たすものが唯一存在する。このを ( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} のレヴィ-チヴィタ接続といい、 ∇ X Y {\\displaystyle \\nabla _{X}Y} をレヴィ-チヴィタ接続から定まるYのXによる共変微分という:", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "ここでX、Y、ZはM上の任意の可微分なベクトル場であり、f、gはM上定義された任意の実数値C級関数であり、a、bは任意の実数であり、 f Y {\\displaystyle fY} は点 u ∈ M {\\displaystyle u\\in M} において f ( u ) Y u {\\displaystyle f(u)Y_{u}} となるベクトル場であり、 X ( f ) {\\displaystyle X(f)} はfのX方向微分であり、 [ X , Y ] {\\displaystyle [X,Y]} はリー括弧(英語版)である。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "具体的には局所座標 ( x 1 , ... , x m ) {\\displaystyle (x^{1},\\ldots ,x^{m})} を使って、 X = X j ∂ ∂ x j {\\displaystyle X=X^{j}{\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{j}}}} 、", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "と書ける。 Γ i j k {\\displaystyle \\Gamma ^{i}{}_{jk}} を局所座標 ( x 1 , ... , x m ) {\\displaystyle (x^{1},\\ldots ,x^{m})} に関するクリストッフェル記号という。", "title": "準備" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "レヴィ-チヴィタ接続の概念を一般化したものとして、ベクトルバンドルに対する接続の概念がある。接続の概念はゲージ理論やチャーン・ヴェイユ理論で重要な役割を果たす。本項では、議論の一般性を確保するために接続の概念を導入するが、あくまでレヴィ-チヴィタ接続やそこから誘導される接続を主軸として話を進める。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "π : E → M {\\displaystyle \\pi ~:~E\\to M} を可微分多様体M上の可微分な実ベクトルバンドルとし(E、Mのいずれにもリーマン計量が入っているとは限らない)、 Γ ( E ) {\\displaystyle \\Gamma (E)} をEの切断全体の集合とし、 X ( M ) := Γ ( T M ) {\\displaystyle {\\mathcal {X}}(M):=\\Gamma (TM)} をM上のベクトル場全体の集合とする。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "接続は前述したレヴィ-チヴィタ接続の公理的特徴づけの5つの性質のうち3つを使って定義される:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "定義 (接続) ― 汎関数", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "で以下の性質を満たすものをE上のKoszul接続(英: Koszul connection)あるいは単に接続(英: connection)といい、 ∇ X s {\\displaystyle \\nabla _{X}s} を接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } が定めるsのX方向の共変微分という:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "Mの接ベクトルバンドルTMの接続の事を特にアフィン接続(英: affine connection)という。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "ここでXはM上の任意のベクトル場であり、sはEの任意の切断であり、fはM上定義された任意の実数値可微分関数であり、 f X {\\displaystyle fX} は点Pにおいて f ( P ) X P {\\displaystyle f(P)X_{P}} となるベクトル場であり、 X ( f ) {\\displaystyle X(f)} はfのX方向微分である。明らかにレヴィ-チヴィタ接続はアフィン接続である", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "なお、Koszul接続の事を線形接続(英: linear connection)と呼ぶ文献もあるが、この言葉をアフィン接続の意味で用いている文献や、接バンドルのフレームバンドル(英語版)上の接続の意味で用いている文献もあるので注意が必要である。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "またアフィン接続という名称ではあるが、この接続に関する事項、例えば平行移動は線形変換になり、(線形変換以外の)アフィン変換にはならない。この名称は、この接続をカルタン接続とみなしたときにアフィン空間をモデルとするカルタンの幾何学とみなせる事による。詳細はカルタンの幾何学の項目を参照されたい。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "Eに計量gが定義されているときには、以下の概念を定義できる:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "定義 (リーマン計量と両立する接続) ― Eの任意の切断s1]、s2]に対し", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "が成立する場合、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } はリーマン計量gと両立する(英: compatible with g)といい、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } は計量接続(英語版)(英: metric connection)であるという。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "また、 E = T M {\\displaystyle E=TM} の場合、すなわち∇が多様体M上のアフィン接続である場合は以下のテンソルを定義できる:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "定義 (捩率テンソル) ―", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "を捩率テンソルという。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "捩率テンソルの詳細は後の節で述べる。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "リーマン幾何学の基本定理から、レヴィ-チヴィタ接続とは、(唯一の)捩れなしの計量アフィン接続として特徴づけられる。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "ライプニッツ則を用いると、以下を示す事ができる:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "定理 ― 接続 ∇ X s {\\displaystyle \\nabla _{X}s} はsに関して局所演算子である。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "sがMの開集合U上で0であるとする。任意に P ∈ U {\\displaystyle P\\in U} をfixし、Pの近傍 V P ⊂ U {\\displaystyle V_{P}\\subset U} と C ∞ {\\displaystyle C^{\\infty }} 級関数 φ {\\displaystyle \\varphi } で、", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "となるものを選ぶ。(このような関数の存在性に関しては隆起関数の項目を参照)。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "すると φ {\\displaystyle \\varphi } の定義から、 s Q = φ ( Q ) s Q {\\displaystyle s_{Q}=\\varphi (Q)s_{Q}} for ∀ Q ∈ M {\\displaystyle \\forall Q\\in M} であるので、", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "である。 φ {\\displaystyle \\varphi } の定義より、 X φ | P = φ ( P ) ∇ X s | P = 0 {\\displaystyle X\\varphi |_{P}=\\varphi (P)\\nabla _{X}s|P=0} なので、 ∇ X s | P = 0 {\\displaystyle \\nabla _{X}s|_{P}=0} が任意の P ∈ U {\\displaystyle P\\in U} に対して成立し、これは ∇ X s {\\displaystyle \\nabla _{X}s} がsに関して局所演算子である事を意味する。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "∇ X s {\\displaystyle \\nabla _{X}s} はXに関して C ∞ ( M ) {\\displaystyle C^{\\infty }(M)} -線形であり、したがって点Pにおける値 ∇ X s | P {\\displaystyle \\nabla _{X}s|_{P}} がXのPにおける値XPのみから決まる。この事に着目すると、接続を若干違った角度から定式化できる。これを見るため、Eに値を取る線形写像 ∇ s | P {\\displaystyle \\nabla s|_{P}} を", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "と定義すると、余接ベクトル空間TMの定義から、", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "とみなせる。そこでMの各点Pに ∇ s | P ∈ ( T ∗ M ⊗ E ) P {\\displaystyle \\nabla s|_{P}\\in (T^{*}M\\otimes E)_{P}} を対応させる切断", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "を考える事ができる。よって接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } は、Eの切断sに T ∗ M ⊗ E {\\displaystyle T^{*}M\\otimes E} の切断を対応させる写像", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "とみなせる。この事実を用いると、接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } を以下のようにも定義できる:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "定義 (接続の別定義) ― R {\\displaystyle \\mathbb {R} } -線形写像", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "で以下の性質を満たすものをE上の接続(英: connection)という:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "上記の2つの定義は同値であるが、後者はXを明示しない分数学的取り扱いが若干楽になる場合が多い。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "( e 1 , ... , e m ) {\\displaystyle (e_{1},\\ldots ,e_{m})} を開集合 U ⊂ M {\\displaystyle U\\subset M} 上で定義されたEの局所的な基底とする。接続 ∇ X s {\\displaystyle \\nabla _{X}s} はsに関して局所演算子であったので、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } のUへの制限 ∇ U {\\displaystyle \\nabla ^{U}} を考える事ができる。以下、紛れがなければ ∇ U {\\displaystyle \\nabla ^{U}} の事を単に ∇ {\\displaystyle \\nabla } と書く。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "XをM上のベクトル場とし、 s = s j e j {\\displaystyle s=s^{j}e_{j}} をEの切断とすると、接続の定義から", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "である。この式は、共変微分 ∇ X s = ∇ X ( s j e j ) {\\displaystyle \\nabla _{X}s=\\nabla _{X}(s^{j}e_{j})} にライプニッツ則を適用して係数部分の微分 X ( s j ) e j {\\displaystyle X(s^{j})e_{j}} と基底部分の微分 s j ∇ X e j {\\displaystyle s^{j}\\nabla _{X}e_{j}} の和として表現したものと解釈できる。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "そこで以下のような定義をする:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "定義 (接続形式) ― 行列 ω ( X ) {\\displaystyle \\omega (X)} を", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "により定義し、Xに ω ( X ) {\\displaystyle \\omega (X)} を対応させる行列値の1-形式 ω = ( ω i j ) i j {\\displaystyle \\omega =(\\omega ^{i}{}_{j})_{ij}} を局所的な基底 ( e 1 , ... , e m ) {\\displaystyle (e_{1},\\ldots ,e_{m})} に関する接続∇の接続形式(英: connection form)という", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "定義から明らかに、", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "である。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "さらに ω i j {\\displaystyle \\omega ^{i}{}_{j}} を成分で、", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "と表記すると、", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "とレヴィ-チヴィタ接続のときと同様の成分表示が得られる。 Γ k j i {\\displaystyle \\Gamma _{kj}^{i}} を(局所座標 x = ( x 1 , ... , x m ) {\\displaystyle x=(x^{1},\\ldots ,x^{m})} と局所的な基底 e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} に関する)接続係数(英: connection coefficient)、あるいはレヴィ-チヴィタ接続の場合の名前を流用し、クリストッフェル記号という。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "本節ではアフィン接続", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "に対し、先に定義した捩率テンソル", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "の性質を述べる。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "「捩率」という名称に関してはLoring W. Tuによれば「 T ∇ ( X , Y ) {\\displaystyle T_{\\nabla }(X,Y)} を「捩率」と呼ぶうまい理由は無いように見える」が、このテンソルには以下のような意味付けが可能である。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "なめらかな任意の写像 α : U ⊂ R 2 → M {\\displaystyle \\alpha ~:~U\\subset \\mathbb {R} ^{2}\\to M} に対し、リー括弧の性質より [ ∂ ∂ x α , ∂ ∂ y α ] = 0 {\\displaystyle [{\\tfrac {\\partial }{\\partial x}}\\alpha ,{\\tfrac {\\partial }{\\partial y}}\\alpha ]=0} であることから、 ∇ ∂ x := ∇ ∂ ∂ x {\\displaystyle {\\tfrac {\\nabla }{\\partial x}}:=\\nabla _{\\tfrac {\\partial }{\\partial x}}} とすると、", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "が成立する事を示せる。すなわち捩率テンソルは2つの微分の非可換度合いを表す量である。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "また(アフィン空間をモデルとする)カルタン幾何学においては上記のものとは異なった意味付けが可能で、(カルタン幾何学の意味での)曲率の「並進部分」が捩率に対応している。詳細はカルタン幾何学#曲率の分解の節および捩率テンソル#カルタン幾何学の章を参照されたい。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "捩率テンソルの性質を見る。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "定理 ― 捩率テンソルは以下を満たす:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "ここでX、YはM上の任意の可微分なベクトル場である。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "上述の定理と前に述べた定理から、以下の系が従う:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "系 ― 捩率テンソルはバンドル写像 T M × T M → T M {\\displaystyle TM\\times TM\\to TM} であるとみなせる。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } と捩率テンソルも局所座標で", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "と書くとき、次が成立する:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "定理 ― 任意のi、j、kに対し、", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "よって捩率テンソルが恒等的に0になる接続、すなわち捩れなし(英: torsion-free)の場合、Γijkはj、kに対して対象なテンソルになる。このため捩れなしの接続の事を対称(英: symmetric)な接続ともいう。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "外微分dに対し、次が成立する:", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "定理 ― ∇ {\\displaystyle \\nabla } を多様体Mの接バンドルTM上の接続とするとき、", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "であることから従う。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "すなわち ∇ {\\displaystyle \\nabla } が捩れなしである事は、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } が外微分と「両立」する事と同値である。", "title": "ベクトルバンドルの接続" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "本節では、あるベクトルバンドル上定義された接続から別のベクトルバンドル上の接続を定義する方法を述べる。その過程でレヴィ-チヴィタ接続のときにも議論した曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿った共変微分に関しても述べる。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "これまで同様 ∇ {\\displaystyle \\nabla } をM上の可微分なベクトルバンドル π : E → M {\\displaystyle \\pi ~:~E\\to M} の接続とし、さらに f : N → M {\\displaystyle f~:N\\to M} を可微分多様体NからMへの可微分な写像とすると、fによるEの引き戻し(pullback bundle)", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "を考える事ができる。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "N、Mの局所座標 y : V ⊂ N → R u {\\displaystyle y~:~V\\subset N\\to \\mathbb {R} ^{u}} 、 x : U ⊂ M → R m {\\displaystyle x~:~U\\subset M\\to \\mathbb {R} ^{m}} で、 V ⊂ f − 1 ( U ) {\\displaystyle V\\subset f^{-1}(U)} となるものを選び、さらにU上のEの基底 e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} を選んで接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } を接続形式を使って", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "と成分表示する。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "定義 ― f ∗ ( E ) {\\displaystyle f^{*}(E)} の接続 f ∗ ( ∇ ) {\\displaystyle f^{*}(\\nabla )} をそのVへの制限 f ∗ ( ∇ ) V {\\displaystyle f^{*}(\\nabla )^{V}} が", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "となるように定義し、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } のfによる引き戻し(英: pull back)、fによって f ∗ ( E ) {\\displaystyle f^{*}(E)} に誘導された接続(英: induced connection)という。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "f ∗ ( ∇ ) {\\displaystyle f^{*}(\\nabla )} がwell-definedな事の証明は省略する。接続係数を使えば、", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "である。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "引き戻しの特殊な場合として、Nが線分の場合がある。この場合写像 P : ( 0 , 1 ) → M {\\displaystyle P~:~(0,1)\\to M} はM上の曲線とみなせる。曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿った切断sに対し、", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "を考える事ができる。 ∇ d t s {\\displaystyle {\\tfrac {\\nabla }{dt}}s} を接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } によって定まる曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿った切断sの共変微分という。成分で書けば", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "となるので、レヴィ-チヴィタ接続の場合の曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿った切断sの共変微分の概念の一般化になっている事がわかる。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "多様体M上の2つのベクトルバンドルE1、E2があり、E1、E2にはそれぞれ接続 ∇ 1 {\\displaystyle \\nabla ^{1}} 、 ∇ 2 {\\displaystyle \\nabla ^{2}} が定義されているとする。このとき、 E 1 ⊕ E 2 {\\displaystyle E_{1}\\oplus E_{2}} 上に", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "により、接続が定義できる。また E 1 ⊗ E 2 {\\displaystyle E_{1}\\otimes E_{2}} 上に", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "により、接続が定義できる。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "MのベクトルバンドルEに接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } が定義されているとき、Eの双対バンドルEに以下の性質を満たす接続 ∇ ∗ {\\displaystyle \\nabla ^{*}} を定義できる:", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "ここでXはM上の任意のベクトル場であり、sはEの任意の切断であり、ωはEの任意の切断であり、 ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ {\\displaystyle \\langle \\cdot ,\\cdot \\rangle } はEの双対ベクトル空間Eの元とEの元との内積である。紛れがなければ∇を単に∇と書く事も多い。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "Eにリーマン計量がg定義されている場合、EとEは自然に同一視でき、", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "が成立する事になるが、一般には ∇ ∗ {\\displaystyle \\nabla ^{*}} と ∇ {\\displaystyle \\nabla } は異なる。情報幾何学の分野では ∇ ∗ {\\displaystyle \\nabla ^{*}} の事を ∇ {\\displaystyle \\nabla } の双対接続(英: dual connection)という。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "次が成立する:", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "定理 ― 以下の3つは同値である:", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "ここで ∇ ∗ g = 0 {\\displaystyle \\nabla ^{*}g=0} は E × E {\\displaystyle E\\times E} 上の双線形写像gを自然に ( E ⊗ E ) ∗ {\\displaystyle (E\\otimes E)^{*}} の元とみなしたときの共変微分である。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "また簡単な計算から以下が従う:", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "定理 ― U ⊂ M {\\displaystyle U\\subset M} 上のEの局所的な基底 e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} で正規直交なものを取るとき、gが ∇ {\\displaystyle \\nabla } と両立する必要十分条件は、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } の接続形式ωが以下を満たす事である:", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "ここで「 t ω {\\displaystyle {}^{t}\\omega } 」はωの転置行列である。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "接続の定義から明らかに以下の性質を示すことができる:", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "定理 ― ∇ 1 , ... , ∇ u {\\displaystyle \\nabla ^{1},\\ldots ,\\nabla ^{u}} を多様体M上ののベクトルバンドルEの接続とする。このとき、", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "もEの接続である。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "また、2つの接続", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "に対し、", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "とすると、 A ( X , s ) {\\displaystyle A(X,s)} がX、s双方に関して C ∞ ( M ) {\\displaystyle C^{\\infty }(M)} -線形である事が示せ、したがって前に述べた定理から A {\\displaystyle A} は T M ⊕ E → E {\\displaystyle TM\\oplus E\\to E} というバンドル写像だとみなせる。逆に接続 ∇ : X × Γ ( E ) → Γ ( E ) {\\displaystyle \\nabla ~:~{\\mathfrak {X}}\\times \\Gamma (E)\\to \\Gamma (E)} とバンドル写像 A : T M ⊕ E → E {\\displaystyle A~:~TM\\oplus E\\to E} が与えられると、", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "もE上の接続である事を確かめられる。まとめると、以下の定理が成り立つ:", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "定理 ― ∇ , ∇ ′ {\\displaystyle \\nabla ,\\nabla '} を多様体M上のベクトルバンドルEの2つ接続とする。このとき、", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "はバンドル写像 T M ⊗ E → E {\\displaystyle TM\\otimes E\\to E} とみなせる。逆にバンドル写像 A : T M ⊗ E → E {\\displaystyle A~:~TM\\otimes E\\to E} とE上の任意の接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } に対し、", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "もE上の接続である。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "U ∈ M {\\displaystyle U\\in M} を取り、EのU上の局所的な基底 e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} を固定し、切断sを s = s k e k {\\displaystyle s=s^{k}e_{k}} と成分表示すると、", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "により局所的に接続を定義できるが、", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "の成分表示は", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "とクリストッフェル記号を用いて書ける。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "この事からクリストッフェル記号は ∇ X ′ s := ( X s j ) e j {\\displaystyle \\nabla '_{X}s:=(Xs^{j})e_{j}} とのズレを表す量であると解釈できる。", "title": "接続の誘導" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "∇ {\\displaystyle \\nabla } をM上の可微分なベクトルバンドル π : E → M {\\displaystyle \\pi ~:~E\\to M} の接続とし、 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} をM上の区分的に滑らかな曲線とし、sを P ( t ) {\\displaystyle P(t)} 上のEの切断とする。すなわち各 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に対し、 s P ( t ) ∈ E {\\displaystyle s_{P(t)}\\in E} が定義でき、 t ↦ s P ( t ) {\\displaystyle t\\mapsto s_{P(t)}} が可微分であり、しかも π ( s P ( t ) ) = P ( t ) {\\displaystyle \\pi (s_{P(t)})=P(t)} が任意のtに耐いて成立するものとする。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "定義 ―", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "が恒等的に成立するとき、切断sは P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿って平行(英: parallel along P ( t ) {\\displaystyle P(t)} )であるという。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "Mがユークリッド空間でEがその接バンドルである場合、 ∇ s d t = d s d t = 0 {\\displaystyle {\\nabla s \\over dt}={ds \\over dt}=0} であれば、ベクトル s P ( t ) {\\displaystyle s_{P(t)}} は s P ( t ) {\\displaystyle s_{P(t)}} の基点がtによって動くだけでその大きさも向きも一定である。すなわち P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿って s P ( 0 ) {\\displaystyle s_{P(0)}} を「平行移動」して動かしている事になるので、一般のベクトルバンドルの場合にも ∇ s d t = 0 {\\displaystyle {\\nabla s \\over dt}=0} である事を平行と呼ぶのである。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿った切断 s {\\displaystyle s} 、 s ′ {\\displaystyle s'} がいずれも P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿って平行であり、しかも時刻 t = a {\\displaystyle t=a} のとき s P ( a ) = s P ( a ) ′ {\\displaystyle s_{P(a)}=s'_{P(a)}} であれば、別の時刻 t = b {\\displaystyle t=b} でも s P ( b ) = s P ( b ) ′ {\\displaystyle s_{P(b)}=s'_{P(b)}} である事を容易に示すことができる。よって写像", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "は切断 s {\\displaystyle s} の取り方によらずwell-definedである。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "定義 ― φ a , b ( v ) ∈ E P ( b ) {\\displaystyle \\varphi _{a,b}(v)\\in E_{P(b)}} を v ∈ E P ( a ) {\\displaystyle v\\in E_{P(a)}} の曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿った平行移動(英: parallel transportation along P ( t ) {\\displaystyle P(t)} )という。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "ユークリッド空間の場合と違い、どの曲線に沿って平行移動したかによって平行移動の結果が異なる事に注意されたい。すなわち曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿った平行移動を φ a , b ( v ) {\\displaystyle \\varphi _{a,b}(v)} 、曲線 Q ( t ) {\\displaystyle Q(t)} に沿った平行移動を ψ a ′ , b ′ ( v ) {\\displaystyle \\psi _{a',b'}(v)} とするとき、たとえ P ( a ) = Q ( a ′ ) {\\displaystyle P(a)=Q(a')} 、 P ( b ) = Q ( b ′ ) {\\displaystyle P(b)=Q(b')} であっても φ a , b ( v ) = ψ a ′ , b ′ ( v ) {\\displaystyle \\varphi _{a,b}(v)=\\psi _{a',b'}(v)} であるとは限らない。この現象をホロノミー(英語版)(英: holonomy)という。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "φ a , b {\\displaystyle \\varphi _{a,b}} の定義より、 φ a , b {\\displaystyle \\varphi _{a,b}} は E P ( a ) {\\displaystyle E_{P(a)}} から E P ( b ) {\\displaystyle E_{P(b)}} への写像であるとみなせるが、この写像は以下を満たす:", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "定理 ― φ a , b : E P ( a ) → E P ( b ) {\\displaystyle \\varphi _{a,b}~:~E_{P(a)}\\to E_{P(b)}} は線形同型である。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "よって平行移動により、(接続や計量が定義されていない)多様体Mでは本来無関係のはずの E P ( a ) {\\displaystyle E_{P(a)}} と E P ( b ) {\\displaystyle E_{P(b)}} がつながって(connect)、 E P ( a ) {\\displaystyle E_{P(a)}} の元と E P ( b ) {\\displaystyle E_{P(b)}} の元を比較する事ができるようになる。接続(connection)という名称は、ここから来ている。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "Eにリーマン計量gが定義されているときは以下が成立する事を容易に示せる:", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "定理 (平行移動による計量の保存) ― ∇ {\\displaystyle \\nabla } がEのリーマン計量gと両立するとき、任意の v , v ′ ∈ E P ( a ) {\\displaystyle v,v'\\in E_{P(a)}} に対し、以下が成立する:", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} 上定義されたEの切断 e 1 ( t ) , ... , e n ( t ) {\\displaystyle e_{1}(t),\\ldots ,e_{n}(t)} で、各時刻tに対して e 1 ( t ) , ... , e n ( t ) {\\displaystyle e_{1}(t),\\ldots ,e_{n}(t)} がEPの基底の基底になっており、しかも e 1 ( t ) , ... , e n ( t ) {\\displaystyle e_{1}(t),\\ldots ,e_{n}(t)} が P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿って平行なものを P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿った水平フレーム(英: horizontal frame)という。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "これまで共変微分の概念を用いる事で平行移動の概念を定義してきたが、逆に平行移動の概念を用いて共変微分を特徴づけることができる:", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "定理 (共変微分の平行移動による特徴づけ) ― 多様体M上の曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} とMのベクトルバンドルEの P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿った切断 s ( t ) ∈ E P ( t ) {\\displaystyle s(t)\\in E_{P(t)}} を考えるとき、 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿った平行移動を φ a , t {\\displaystyle \\varphi _{a,t}} とすると、以下が成立する:", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "ここで d d t φ a , t − 1 ( s ( t ) ) {\\displaystyle {d \\over dt}\\varphi _{a,t}{}^{-1}(s(t))} はベクトル空間 E P ( a ) {\\displaystyle E_{P(a)}} における微分 d d t φ a , t − 1 ( s ( t ) ) = lim t → a φ a , t − 1 ( s ( t ) ) − s ( a ) t {\\displaystyle {d \\over dt}\\varphi _{a,t}{}^{-1}(s(t))=\\lim _{t\\to a}{\\tfrac {\\varphi _{a,t}{}^{-1}(s(t))-s(a)}{t}}} である。なお、 φ a , t − 1 ( s ( t ) ) {\\displaystyle \\varphi _{a,t}{}^{-1}(s(t))} はtによらず E P ( a ) {\\displaystyle E_{P(a)}} に属するので、 E P ( a ) {\\displaystyle E_{P(a)}} 上の差や極限を考えることができる。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} を E P ( a ) {\\displaystyle E_{P(a)}} の基底とし、 e i ( t ) := φ a , t ( e i ) {\\displaystyle e_{i}(t):=\\varphi _{a,t}(e_{i})} (for i = 1 , ... , n {\\displaystyle i=1,\\ldots ,n} )とし、 s ( t ) = s i ( t ) e i ( t ) {\\displaystyle s(t)=s^{i}(t)e_{i}(t)} と成分表示すると、", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "が成立する。 e i ( t ) {\\displaystyle e_{i}(t)} の定義から e i ( t ) {\\displaystyle e_{i}(t)} は P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿って平行なので、上式右辺第二項は0である。よって、", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "となり定理が証明された。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "上記の定理を用いると、共変微分の成分表示に意味を持たせる事ができる。これをみるため x : U ⊂ M → R m {\\displaystyle x~:~U\\subset M\\to \\mathbb {R} ^{m}} をMを局所座標とし、xを成分で x = ( x 1 , ... , x m ) {\\displaystyle x=(x^{1},\\ldots ,x^{m})} とあらわし、さらに e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} をU上定義されたEの局所的な基底とすると、", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "であるので、これを共変微分の成分表示", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "と比較する事で、以下が結論付けられる:", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "定理 (接続形式の平行移動による特徴づけ) ― 曲線 x ( t ) {\\displaystyle x(t)} 上の平行移動を φ a , t {\\displaystyle \\varphi _{a,t}} とし、曲線状定義されたEの基底を e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} とするとき、 d d t φ a , t − 1 ( e i ( x ( t ) ) ) | t = a {\\displaystyle \\left.{d \\over dt}\\varphi _{a,t}{}^{-1}(e_{i}(x(t)))\\right|_{t=a}} の行列表示は接続形式を使って ω ( d x d t ( a ) ) {\\displaystyle \\omega \\left({\\tfrac {dx}{dt}}(a)\\right)} と書ける。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "すなわち", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "の第一項、第二項はそれぞれ、 s = s i e i {\\displaystyle s=s^{i}e_{i}} をライプニッツ則に従って微分したときのsの方の微分、eiの方の微分に対応していると解釈できる。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "点P∈Mを固定するとき、Pから出てP自身へと戻る各閉曲線Cに沿った平行移動はEPからEP自身への線形同型写像 φ C : E P → E P {\\displaystyle \\varphi _{C}~:~E_{P}\\to E_{P}} を定めると、曲線の連結CC'に対し φ C C ′ = φ C ′ ∘ φ C {\\displaystyle \\varphi _{CC'}=\\varphi _{C'}\\circ \\varphi _{C}} となるし、Cの逆向きの曲線を C ̄ {\\displaystyle {\\bar {C}}} とすると、 φ C ̄ = φ C − 1 {\\displaystyle \\varphi _{\\bar {C}}=\\varphi _{C}{}^{-1}} となる事が容易に示せる。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "よって", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "とすると、 H o l ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} (E,\\nabla ,P)} はEPの自己線形同型のなす群の部分群をなす。 H o l ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} (E,\\nabla ,P)} をPにおけるEの ∇ {\\displaystyle \\nabla } に関するホロノミー群(英: holonomy group)という。なお、Mが弧状連結であればPによらず H o l ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} (E,\\nabla ,P)} が同型である事を容易に示せるので、Pを略して単に H o l ( E , ∇ ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} (E,\\nabla )} とも書く。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "また、", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "とすると、 H o l 0 ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} _{0}(E,\\nabla ,P)} は H o l ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} (E,\\nabla ,P)} の部分群をなす。 H o l 0 ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} _{0}(E,\\nabla ,P)} をPにおけるEの ∇ {\\displaystyle \\nabla } に関する制約ホロノミー群(英: restricted holonomy group)という。Mが弧状連結であればPによらず H o l 0 ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} _{0}(E,\\nabla ,P)} が同型である事も同様に示せるので、Pを略して単に H o l 0 ( E , ∇ ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} _{0}(E,\\nabla )} とも書く。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "定義から明らかなように、 H o l ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} (E,\\nabla ,P)} 、 H o l 0 ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} _{0}(E,\\nabla ,P)} はEP上の線形同型全体のなすリー群 G L ( E P ) {\\displaystyle \\mathrm {GL} (E_{P})} の部分群である。実は次が成立する事が知られている:", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "定理 ― H o l ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} (E,\\nabla ,P)} は G L ( E P ) {\\displaystyle \\mathrm {GL} (E_{P})} の(閉とは限らない)部分リー群である。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "また H o l 0 ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} _{0}(E,\\nabla ,P)} は H o l ( E , ∇ , P ) {\\displaystyle \\mathrm {Hol} (E,\\nabla ,P)} の(閉とは限らない)弧状連結なリー部分群である。", "title": "平行移動とホロノミー群" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "接バンドルTMにアフィン接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } が定義されているとき、測地線の概念を以下のように定義する:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "定義 (測地線) ― Mを多様体とし、 ∇ : X ( M ) × X ( M ) → X ( M ) {\\displaystyle \\nabla ~:~{\\mathfrak {X}}(M)\\times {\\mathfrak {X}}(M)\\to {\\mathfrak {X}}(M)} をアフィン接続とする。このときM上の曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} が", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "が恒等的に成立する、という微分方程式を ( M , ∇ ) {\\displaystyle (M,\\nabla )} 上における測地線方程式といい、測地線方程式を満たす曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} を ( M , ∇ ) {\\displaystyle (M,\\nabla )} 上の測地線(英: geodesic)という。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "すなわち「二階微分」が常に0になる曲線を測地線と呼ぶのである。平行移動の定義から、測地線とは d d t P ( t ) {\\displaystyle {\\tfrac {d}{dt}}P(t)} が P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿って平行であると言い換える事もできる。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "恒等的に同じ点を取る「曲線」は自明に測地線方程式を満たすが、これは通常の意味での曲線ではないので、以下このような「曲線」を測地線とは呼ばない事にする。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "測地線の定義は曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} のパラメーターtに依存して定義されている事に注意されたい。 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} が測地線であっても、パラメーターを別の変数uに変数変換して得られる P ( u ) {\\displaystyle P(u)} は測地線になるとは限らない。実際、 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} が測地線となるパラメーターは線形変換を除いて一意である:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "定理 ― 曲線 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} が測地線で、 P ( t ) {\\displaystyle P(t)} を( d u d t {\\displaystyle {\\tfrac {du}{dt}}} が決して0にならないような)変数変換を行って得られる P ( u ) {\\displaystyle P(u)} も測地線である時、ある定数 a , b ∈ R {\\displaystyle a,b\\in \\mathbb {R} } が存在し、", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "が成立する。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "測地線とは d d t P ( t ) {\\displaystyle {\\tfrac {d}{dt}}P(t)} が P ( t ) {\\displaystyle P(t)} に沿って平行である曲線なので、 d d t P ( 0 ) {\\displaystyle {\\tfrac {d}{dt}}P(0)} が0でなければ任意のtに対して d d t P ( t ) {\\displaystyle {\\tfrac {d}{dt}}P(t)} は0でない。恒等的に同じ点を取る「曲線」は測地線とはみなさなかった事から、測地線は任意の時刻に対して d d t P ( t ) ≠ 0 {\\displaystyle {\\tfrac {d}{dt}}P(t)\\neq 0} である。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "P ( t ) {\\displaystyle P(t)} が測地線で P ( t ) {\\displaystyle P(t)} を変数変換した P ( u ) {\\displaystyle P(u)} も測地線であるとすると、", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "前述の議論から d P d u {\\displaystyle {dP \\over du}} は決して0にならず、仮定から d u d t {\\displaystyle {du \\over dt}} も決して0にならないので、上式から、", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "これは u = a t + b {\\displaystyle u=at+b} となるa、bが存在することを意味する。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "P ( t ) {\\displaystyle P(t)} が測地線となるパラメーターtをアフィン・パラメーターという。上記の定理はアフィン・パラメーターがアフィン変換を除いて一意な事を意味する。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "測地線方程式を成分で書くと、 P ( t ) = ( x 1 ( t ) , ... , x m ( t ) ) {\\displaystyle P(t)=(x^{1}(t),\\ldots ,x^{m}(t))} として", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "となる。ここで Γ j k i {\\displaystyle \\Gamma _{jk}^{i}} は接続係数である。この式は常微分方程式であり、常微分方程式は局所的な解の存在一意性が言えるので、次が成立する事になる:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "定理 (測地線の局所的な存在一意性) ― 任意の P ∈ M {\\displaystyle P\\in M} と任意の v ∈ T M P {\\displaystyle v\\in TM_{P}} に対し、ある ε > 0 {\\displaystyle \\varepsilon >0} が存在し、測地線", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "で", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "となるものが存在する。しかも P v : ( − ε , ε ) → M {\\displaystyle P_{v}~:~(-\\varepsilon ,\\varepsilon )\\to M} 、 P v ′ : ( − ε ′ , ε ′ ) → M {\\displaystyle P'_{v}~:~(-\\varepsilon ',\\varepsilon ')\\to M} がいずれも上記の条件を満たす測地線であれば、 ( − ε , ε ) ∩ ( − ε ′ , ε ′ ) {\\displaystyle (-\\varepsilon ,\\varepsilon )\\cap (-\\varepsilon ',\\varepsilon ')} 上でPvとP'vは一致する。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "曲線は大域的に存在するとは限らない。 たとえば R 2 ∖ { 0 } {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{2}\\setminus \\{0\\}} (に通常のユークリッド空間としての計量を入れた空間)において、曲線 c ( t ) = ( 1 − t , 0 ) {\\displaystyle c(t)=(1-t,0)} は t < 1 {\\displaystyle t<1} までしか延長できない。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "測地線の局所的な存在一意性が示されたので、以下の定義をする:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "定義 (指数写像) ― 上記の定理で局所的な存在一意性が保証された測地線 P v ( t ) {\\displaystyle P_{v}(t)} を", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "と書く。 exp P {\\displaystyle \\exp _{P}} を ( M , ∇ ) {\\displaystyle (M,\\nabla )} 上の指数写像(英: exponential map)という。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "P v ( k t ) = P k v ( t ) {\\displaystyle P_{v}(kt)=P_{kv}(t)} である事を容易に確かめられるので、指数写像はwell-definedである。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "上の定理で測地線の定義域 ( − ε , ε ) {\\displaystyle (-\\varepsilon ,\\varepsilon )} を R {\\displaystyle \\mathbb {R} } 全域に拡張できるとは限らない。M上の ∇ {\\displaystyle \\nabla } に関する任意の測地線の定義域が R {\\displaystyle \\mathbb {R} } 全域に拡張できるとき、 ( M , ∇ ) {\\displaystyle (M,\\nabla )} は測地線完備(英: geodesically complete)、あるいは単に完備(英: complete)であるという。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "∇ {\\displaystyle \\nabla } がリーマン多様体のレヴィ-チヴィタ接続の場合は、測地線が R {\\displaystyle \\mathbb {R} } 全域に拡張できるか否かに関して以下の定理が知られている。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "定理 (Hopf-Rinowの定理(英語版)) ― ( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} を連結なリーマン多様体とし、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } をM上のレヴィ-チヴィタ接続とする。このとき、以下の条件は互いに同値である:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "Mがコンパクトであれば、M上の任意のリーマン計量gは必ず完備な距離を定めるので、Hopf-Rinowの定理からgが定めるレヴィ-チビタ接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } に関してMが測地線完備な事が従う。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "しかし一般の接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } に対してはこのような事は成立するとは限らない。実際Mがコンパクトであっても、M上の擬リーマン計量が定めるレヴィ-チビタ接続は測地線完備になるとは限らず、反例としてクリフトン-ポールトーラスが知られている。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "実は次の事実が知られている:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "定理 ― ∇ {\\displaystyle \\nabla } を可微分多様体M上のアフィン接続とし、PをMの点とする。このとき、TPMにおけるOの近傍Uが存在し、Uを多様体としてみたとき、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } が定める指数写像", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "は中への微分位相同型である。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "よって V := exp ( U ) {\\displaystyle V:=\\exp(U)} とすると、VはPの近傍で、", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "はPの周りの座標近傍とみなせる。この座標近傍をPの周りの正規座標(英語版)(英: normal coordinate)という。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "2つのアフィン接続 : ∇ , ∇ ′ : X ( M ) × X ( M ) → X ( M ) {\\displaystyle \\nabla ,\\nabla '~:~{\\mathfrak {X}}(M)\\times {\\mathfrak {X}}(M)\\to {\\mathfrak {X}}(M)} がM上の任意の曲線P(t)に対し、", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "を満たすとき、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } と ∇ ′ {\\displaystyle \\nabla '} は同一の測地線を定めるという。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "とし、", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "とする。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "このとき次が成立する事が知られている:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "定理 (同一の測地線を定める条件) ― 以下の2つは同値である:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "簡単な計算により", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "である事がわかるので、次の系が従う:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "系 ― ∇ = ∇ ′ {\\displaystyle \\nabla =\\nabla '} である必要十分条件は、 ∇ {\\displaystyle \\nabla } と ∇ ′ {\\displaystyle \\nabla '} は同一の測地線を定め、しかも ∇ {\\displaystyle \\nabla } と ∇ ′ {\\displaystyle \\nabla '} の捩率テンソルが同一な事である 。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "なお、接続∇の局所座標表示", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "に対し、クリストッフェル記号の添字jとkの役割を反対にした", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "は局所座標の取り方によらずwell-definedでしかも接続の公理を満たす事が知られている。よって特に次が成立する:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "定理 ― 記号を上述のように取るとき、", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "は∇と同一の測地線を定め、しかも捩率テンソルが0になる接続である。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "レヴィ・チヴィタ接続の場合は測地線を全く別の角度から特徴づける事ができる。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "測地線方程式は曲線uの長さ ∫ a b ‖ d u d t ‖ d t {\\displaystyle \\int _{a}^{b}\\left\\|{du \\over dt}\\right\\|dt} を端点を固定して変分したときのオイラー・ラグランジュ方程式に等しい。ここで ‖ v ‖ := g ( v , v ) {\\displaystyle \\|v\\|:={\\sqrt {g(v,v)}}} である。すなわち、測地線は長さに関する停留曲線(≒端点を固定した曲線のなす空間において「微分」がゼロのなる曲線)である。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "また測地線方程式は曲線uの「エネルギー」 ∫ a b ‖ d u d t ‖ 2 d t {\\displaystyle \\int _{a}^{b}\\left\\|{du \\over dt}\\right\\|^{2}dt} を端点を固定して変分したときのオイラー・ラグランジュ方程式にもなっている。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "リーマン多様体M上の曲線に対し、以下の定義をする。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "定義 (曲線の曲率) ― リーマン多様体M上の曲線の、弧長パラメータによる「二階微分」の長さ", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "をMにおける P ( s ) {\\displaystyle P(s)} の測地線曲率(英: geodesic curvature)、あるいは単に曲率(英: curvature)という。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "ここで ‖ v ‖ := g ( v , v ) {\\displaystyle \\|v\\|:={\\sqrt {g(v,v)}}} である。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "前述の定理から、明らかに次が従う:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "定理 ― 曲線が測地線である必要十分条件は、その曲線の曲率が常に0の曲線である事である。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 229, "tag": "p", "text": "なお、弧長パラメータの定義より ‖ d P d s ‖ = 0 {\\displaystyle \\left\\|{\\tfrac {dP}{ds}}\\right\\|=0} が常に成り立つので、", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 230, "tag": "p", "text": "である。よって次が従う:", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 231, "tag": "p", "text": "定理 ― ∇ d s d P d s {\\displaystyle {\\tfrac {\\nabla }{ds}}{\\tfrac {dP}{ds}}} は曲線の接線 d P d s {\\displaystyle {\\tfrac {dP}{ds}}} と直交する。", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 232, "tag": "p", "text": "", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 233, "tag": "p", "text": "なおここで定義した「曲線の曲率」は次章で定義する「(接続が定義された)多様体の曲率」とは別概念であるので注意されたい。実際、", "title": "測地線" }, { "paragraph_id": 234, "tag": "p", "text": "本節では接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } が定義されたベクトルバンドル π : E → M {\\displaystyle \\pi ~:~E\\to M} の曲率をまず天下り的に定義し、その性質を見る。次に曲率の概念をホロノミーを使う事で特徴づける事により、曲率概念に対する空間に内在的な幾何学的解釈を与える。最後に共変外微分の概念を導入して共変外微分を使って曲率概念を特徴づける。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 235, "tag": "p", "text": "曲率の概念を定義するため、モチベーションを述べる。 ベクトルバンドル π : E → M {\\displaystyle \\pi ~:~E\\to M} の接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } の局所座標 U ⊂ M → R m {\\displaystyle U\\subset M\\to \\mathbb {R} ^{m}} と局所的なEの基底 e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} における成分表示", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 236, "tag": "p", "text": "を考える。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 237, "tag": "p", "text": "E = T M {\\displaystyle E=TM} で ∇ {\\displaystyle \\nabla } がレヴィ-チヴィタ接続の場合、 M = R m {\\displaystyle M=\\mathbb {R} ^{m}} であれば、すなわちMが「平たい」空間であれば、クリストッフェル記号 Γ j k i {\\displaystyle \\Gamma _{jk}^{i}} は全て0になる。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 238, "tag": "p", "text": "よって一般のベクトルバンドルの場合も、クリストッフェル記号 Γ j k i {\\displaystyle \\Gamma _{jk}^{i}} が全て0になる局所座標と局所基底がとれればバンドルは「平たい」とみなす事にする。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 239, "tag": "p", "text": "この「平たい」バンドルとのズレを測るのが曲率である。ただしクリストッフェル記号は局所座標の取り方に依存しているため、クリストッフェル記号自身を用いるのではなく、別の方法で「平たい」バンドルとのズレを測る。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 240, "tag": "p", "text": "ズレを測るため、クリストッフェル記号 Γ j k i {\\displaystyle \\Gamma _{jk}^{i}} が全て0であれば、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 241, "tag": "p", "text": "となる事に着目する。この事実から「平たい」バンドルに対しては、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 242, "tag": "p", "text": "が常に成立する事を示せる。そこで一般の接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } に対し、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 243, "tag": "p", "text": "と定義すると、 R ( X , Y ) s {\\displaystyle R(X,Y)s} は「平たい」バンドルのときには恒等的にゼロになり、この意味において R ( X , Y ) s {\\displaystyle R(X,Y)s} はバンドルの「曲がり具合」を表している考えられる。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 244, "tag": "p", "text": "以上のモチベーションの元、曲率を以下のように定義する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 245, "tag": "p", "text": "定義・定理 (曲率) ― ベクトルバンドル π : E → M {\\displaystyle \\pi ~:~E\\to M} の接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } に対し、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 246, "tag": "p", "text": "とすると、RはX、Y、sに関して C ∞ ( M ) {\\displaystyle C^{\\infty }(M)} -線形である。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 247, "tag": "p", "text": "よって前述の定理からRは各点 P ∈ M {\\displaystyle P\\in M} に対し、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 248, "tag": "p", "text": "を対応させるテンソル場とみなせる。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 249, "tag": "p", "text": "Rを ∇ {\\displaystyle \\nabla } に関する曲率(英: curvature)もしくは曲率テンソル(英: curvature tensor)といい、RPを ∇ {\\displaystyle \\nabla } に関する点Pにおける曲率(英: curvature)もしくは曲率テンソル(英: curvature tensor)という。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 250, "tag": "p", "text": "( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} がリーマン多様体の場合は、gのレヴィ・チヴィタ接続の曲率の事を「Mの曲率」、「gの曲率」等と呼ぶことにする。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 251, "tag": "p", "text": "リーマン多様体 ( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} においては、Mの曲率はリーマン計量をテイラー展開したときの2次の項として特徴づける事ができる:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 252, "tag": "p", "text": "定理 (リーマン多様体における曲率の特徴づけ) ― ( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} をリーマン多様体とし、PをMの点とし、 ( x 1 , . . . , x m ) {\\displaystyle (x^{1},...,x^{m})} をPを原点とする正規座標とする。このとき以下が成立する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 253, "tag": "p", "text": "ここで R i k j l := g ( R ( ∂ ∂ x k , ∂ ∂ x l ) ∂ ∂ x j , ∂ ∂ x i ) {\\displaystyle R_{ikj\\ell }:=g(R({\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{k}}},{\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{\\ell }}}){\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{j}}},{\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{i}}})} である。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 254, "tag": "p", "text": "e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} をMの開集合U上で定義された局所的な基底とするとき、 e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} に関する曲率形式を以下のように定義する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 255, "tag": "p", "text": "定義 (曲率形式) ― X、Yに行列 Ω ( X , Y ) {\\displaystyle \\Omega (X,Y)} を対応させる行列値の2-形式 Ω = ( Ω i j ) i j {\\displaystyle \\Omega =(\\Omega ^{i}{}_{j})_{ij}} を", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 256, "tag": "p", "text": "により定義し、 Ω i j {\\displaystyle \\Omega ^{i}{}_{j}} を局所的な基底 e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} に関する ∇ {\\displaystyle \\nabla } の曲率形式(英: curvature form)という。 Ω i j {\\displaystyle \\Omega ^{i}{}_{j}} を並べてできる行列 Ω = ( Ω i j ) i , j {\\displaystyle \\Omega =(\\Omega ^{i}{}_{j})_{i,j}} を曲率行列(英: curvature matrix)という事もあるが、紛れがなければこの行列も曲率形式という。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 257, "tag": "p", "text": "さらに ( x 1 , ... , x m ) {\\displaystyle (x^{1},\\ldots ,x^{m})} をMの局所座標とし、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 258, "tag": "p", "text": "と成分分解すると、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 259, "tag": "p", "text": "が成立する。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 260, "tag": "p", "text": "ω = ( ω i j ) i j {\\displaystyle \\omega =(\\omega ^{i}{}_{j})_{ij}} を同じ局所座標 e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} に関する接続形式すると以下が成立する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 261, "tag": "p", "text": "定理 ―", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 262, "tag": "p", "text": "ここで接続行列のウェッジ積 ω ∧ ω {\\displaystyle \\omega \\wedge \\omega } は行列積 ( ω i k ∧ ω k j ) {\\displaystyle (\\omega ^{i}{}_{k}\\wedge \\omega ^{k}{}_{j})} の事である。 Ω ∧ ω {\\displaystyle \\Omega \\wedge \\omega } や Ω ∧ Ω {\\displaystyle \\Omega \\wedge \\Omega } も同様に定義する。 第二構造方程式は曲率の定義を成分で書く事で得られる。一般化されたビアンキの第二恒等式は第二構造方程式から従う。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 263, "tag": "p", "text": "なお、一般化されたビアンキの第二恒等式においてk=1の場合がビアンキの第二恒等式(英: second Bianchi identity)である。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 264, "tag": "p", "text": "( x 1 , ... , x m ) {\\displaystyle (x^{1},\\ldots ,x^{m})} をMの局所座標とし、 e 1 , ... , e n {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}} をEの局所的な基底とすると、接続係数 Γ i k j {\\displaystyle \\Gamma ^{i}{}_{kj}} を用いて以下のように表すことができる:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 265, "tag": "p", "text": "定理 ― R ( ∂ ∂ x k , ∂ ∂ x l ) e j = R i j k l e i {\\displaystyle R({\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{k}}},{\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{\\ell }}})e_{j}=R^{i}{}_{jk\\ell }e_{i}} とすると、以下が成立する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 266, "tag": "p", "text": "捩率テンソルを", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 267, "tag": "p", "text": "と成分表示して得られる2-形式 τ i {\\displaystyle \\tau ^{i}} を並べてできる縦ベクトル τ = t ( τ 1 , ... , τ m ) {\\displaystyle \\tau ={}^{t}(\\tau ^{1},\\ldots ,\\tau ^{m})} を考える事ができる。τの事を基底 ( e 1 , ... , e m ) {\\displaystyle (e_{1},\\ldots ,e_{m})} に関する捩率形式(英: torsion form)という。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 268, "tag": "p", "text": "さらに局所的な基底 e 1 , ... , e n ∈ T M {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{n}\\in TM} の双対基底を θ 1 , ... , θ n ∈ T ∗ M {\\displaystyle \\theta ^{1},\\ldots ,\\theta ^{n}\\in T^{*}M} とすると、これらは1形式である。これらを並べた縦ベクトルを θ = t ( θ 1 , ... , θ n ) {\\displaystyle \\theta ={}^{t}(\\theta ^{1},\\ldots ,\\theta ^{n})} とする。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 269, "tag": "p", "text": "このとき、次が成立する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 270, "tag": "p", "text": "定理 ― アフィン接続は次を満たす:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 271, "tag": "p", "text": "ビアンキの第一および第二恒等式は以下のようにも書くことができる:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 272, "tag": "p", "text": "定理 ― M上のベクトル場X1、X2、X3に対し、以下が成立する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 273, "tag": "p", "text": "ここで添字は「mod 3」で考える。すなわち「 ∑ i ∈ Z 3 {\\displaystyle \\sum _{i\\in \\mathbb {Z} _{3}}} 」は巡回和である。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 274, "tag": "p", "text": "さらに次が成立する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 275, "tag": "p", "text": "定理 ― リーマン多様体 ( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} 上のアフィン接続∇がgと両立すれば、以下を満たす:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 276, "tag": "p", "text": "レヴィ-チヴィタ接続の場合は以下のようにも成分表示できる:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 277, "tag": "p", "text": "定理 ― R i j k l := g ( R ( ∂ ∂ x k , ∂ ∂ x l ) ∂ ∂ x j , ∂ ∂ x i ) {\\displaystyle R_{ijk\\ell }:=g(R({\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{k}}},{\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{\\ell }}}){\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{j}}},{\\tfrac {\\partial }{\\partial x^{i}}})} とすると、以下が成立する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 278, "tag": "p", "text": "ここで ∧ ◯ {\\displaystyle {~\\wedge \\!\\!\\!\\!\\!\\!\\!\\!\\;\\bigcirc ~}} は下記のKulkarni–Nomizu積である:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 279, "tag": "p", "text": "次の事実が知られている:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 280, "tag": "p", "text": "定理 ― リーマン多様体 ( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} のレヴィ-チヴィタ接続の曲率は以下を満たす:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 281, "tag": "p", "text": "レヴィ-チヴィタ接続 ∇ {\\displaystyle \\nabla } は捩れなしなので、ビアンキの第一および第二恒等式を以下のように書く事ができる:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 282, "tag": "p", "text": "定理 ― レヴィ-チヴィタ接続は次を満たす:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 283, "tag": "p", "text": "ここで ( ∇ X R ) {\\displaystyle (\\nabla _{X}R)} はRを T M × T M × T ∗ M {\\displaystyle TM\\times TM\\times T^{*}M} の元とみなしたときの共変微分である。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 284, "tag": "p", "text": "", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 285, "tag": "p", "text": "ビアンキの第二恒等式は以下のようにも書ける", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 286, "tag": "p", "text": "ここで", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 287, "tag": "p", "text": "であり、 ( ∇ X R m ) {\\displaystyle (\\nabla _{X}\\mathrm {Rm} )} は R m {\\displaystyle \\mathrm {Rm} } を T ∗ M ⊗ T ∗ M ⊗ T ∗ M ⊗ T ∗ M {\\displaystyle T^{*}M\\otimes T^{*}M\\otimes T^{*}M\\otimes T^{*}M} に値を取るテンソル場とみなしたときの共変微分である。 R m {\\displaystyle \\mathrm {Rm} } を(リーマンの)曲率テンソル(英: (Riemann) curvature tensor)という。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 288, "tag": "p", "text": "∇ {\\displaystyle \\nabla } をリーマン多様体 ( M , g ) {\\displaystyle (M,g)} のレヴィ-チヴィタ接続とし、PをMの点とし、 v , w ∈ T P M {\\displaystyle v,w\\in T_{P}M} とし、さらに e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} を T P M {\\displaystyle T_{P}M} の基底とする。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 289, "tag": "p", "text": "定義 ―", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 290, "tag": "p", "text": "なお、書籍によっては本項のリッチ曲率、スカラー曲率をそれぞれ 1 n − 1 {\\displaystyle {\\tfrac {1}{n-1}}} 倍、 1 n ( n − 1 ) {\\displaystyle {\\tfrac {1}{n(n-1)}}} 倍したものをリッチ曲率、スカラー曲率と呼んでいるものもあるので注意されたい。 また断面曲率は K P ( v , w ) {\\displaystyle K_{P}(v,w)} という記号で表記する文献も多いが、後述するガウス曲率と区別するため、本稿では S e c P ( v , w ) {\\displaystyle \\mathrm {Sec} _{P}(v,w)} という表記を採用した。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 291, "tag": "p", "text": "定義から明らかなように、以下が成立する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 292, "tag": "p", "text": "定理 ― 断面曲率は v , w {\\displaystyle v,w} が貼る平面のみに依存する。すなわち v , w {\\displaystyle v,w} と v ′ , w ′ {\\displaystyle v',w'} がTPM内の同一平面を貼れば以下が整理する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 293, "tag": "p", "text": "定理 ― リッチ曲率は線形写像", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 294, "tag": "p", "text": "のトレースに一致し、スカラー曲率は、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 295, "tag": "p", "text": "を満たす線形写像ρのトレースに一致する。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 296, "tag": "p", "text": "よって特にリッチ曲率、スカラー曲率の定義は基底 e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} の取り方によらない。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 297, "tag": "p", "text": "実は断面曲率は曲率テンソルを特徴づける:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 298, "tag": "p", "text": "定理 ― ( V , g ) {\\displaystyle (V,g)} を計量ベクトル空間とし、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 299, "tag": "p", "text": "を各成分に対して線形な2つの写像とする。このとき、線形独立な任意のベクトル v , w {\\displaystyle v,w} に対し、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 300, "tag": "p", "text": "であれば、RとR'は同一の写像である。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 301, "tag": "p", "text": "m次元リーマン多様体Mが別のリーマン多様体 M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} の余次元1の部分リーマン多様体、すなわち M ⊂ M ̄ {\\displaystyle M\\subset {\\bar {M}}} 、 dim M ̄ = dim M + 1 {\\displaystyle \\dim {\\bar {M}}=\\dim M+1} の場合は、以下が成立する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 302, "tag": "p", "text": "定理 ― i≠jを満たす任意のi, j ∈{1,...,m}に対し、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 303, "tag": "p", "text": "ここで e 1 , ... , e m {\\displaystyle e_{1},\\ldots ,e_{m}} は点 u ∈ M {\\displaystyle u\\in M} における主方向で κ 1 , ... , κ m {\\displaystyle \\kappa _{1},\\ldots ,\\kappa _{m}} を対応する主曲率であり、 S e c u ( X , Y ) {\\displaystyle \\mathrm {Sec} _{u}(X,Y)} はMのuにおける断面曲率であり、 S e c ̄ u ( X , Y ) {\\displaystyle {\\overline {\\mathrm {Sec} }}_{u}(X,Y)} は M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} のuにおける断面曲率である。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 304, "tag": "p", "text": "よって特にMが2次元リーマン多様体で M ̄ {\\displaystyle {\\bar {M}}} が R 3 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{3}} の場合はMの断面曲率 S e c u ( X , Y ) {\\displaystyle \\mathrm {Sec} _{u}(X,Y)} はガウス曲率κ1κ2に一致する(Theorema Egregium)。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 305, "tag": "p", "text": "本節ではホロノミーを使うことで曲率概念を特徴づけ、これにより曲率概念を多様体に内在的な幾何学的な意味付けを与える。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 306, "tag": "p", "text": "まず記号を定義する。これまで通り ∇ {\\displaystyle \\nabla } をベクトルバンドル π : E → M {\\displaystyle \\pi ~:~E\\to M} の接続とし、 U ∈ R 2 {\\displaystyle U\\in \\mathbb {R} ^{2}} を R 2 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{2}} の原点Oの開近とし、Uの元を成分で ( x , y ) {\\displaystyle (x,y)} と表し、 ξ : U → M {\\displaystyle \\xi ~:~U\\to M} を埋め込みとし、M上のベクトル場X、Yを", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 307, "tag": "p", "text": "とする。 c ( t ) {\\displaystyle c(t)} を R 2 {\\displaystyle \\mathbb {R} ^{2}} 上の以下のような閉曲線とする: O ∈ R 2 {\\displaystyle O\\in \\mathbb {R} ^{2}} から t {\\displaystyle t} だけ右に動き、 t {\\displaystyle t} だけ上に動き、 t {\\displaystyle t} だけ左に動き、 t {\\displaystyle t} だけ下に動く。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 308, "tag": "p", "text": "このとき ξ ∘ c ( t ) {\\displaystyle \\xi \\circ c(t)} に沿って、 ξ ( O ) {\\displaystyle \\xi (O)} のファイバー E φ ( O ) {\\displaystyle E_{\\varphi (O)}} の元eを平行移動したものは、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 309, "tag": "p", "text": "に等しい。ここで e ′ ∈ E {\\displaystyle e'\\in E} に対し、 Φ X t ( e ′ ) {\\displaystyle \\Phi _{X}^{t}(e')} 、 Φ Y t ( e ′ ) {\\displaystyle \\Phi _{Y}^{t}(e')} はそれぞれ π ( e ′ ) {\\displaystyle \\pi (e')} からX、Yの積分曲線に沿ってtだけ進むのに合わせて e ′ ∈ E {\\displaystyle e'\\in E} を平行移動したものである。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 310, "tag": "p", "text": "定理 (ホロノミーによる曲率の特徴づけ) ― 次が成立する:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 311, "tag": "p", "text": "すなわち、曲率 R ( X , Y ) {\\displaystyle R(X,Y)} は、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 312, "tag": "p", "text": "により特徴づけられる。よって直観的には曲率 R ( X , Y ) {\\displaystyle R(X,Y)} は(X、Yが可換になるように拡張した場合に)X、Yが定める平行移動の非可換度合いを表している。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 313, "tag": "p", "text": "本節では共変外微分の概念を導入し、この概念を用いて曲率概念を特徴づける。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 314, "tag": "p", "text": "まず共変外微分の概念を導入する。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 315, "tag": "p", "text": "π : E → M {\\displaystyle \\pi ~:~E\\to M} をベクトルバンドルとし、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 316, "tag": "p", "text": "をEの接続とし、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 317, "tag": "p", "text": "とする。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 318, "tag": "p", "text": "定義 (共変外微分) ―", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 319, "tag": "p", "text": "を", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 320, "tag": "p", "text": "を満たすように定義し、 d ∇ p {\\displaystyle d_{\\nabla }^{p}} を共変外微分(英: covariant exterior differentiation)という。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 321, "tag": "p", "text": "共変外微分がwell-definedである事の証明は省略する。紛れがなければ添字のpを省略し、 d ∇ {\\displaystyle d_{\\nabla }} と書く。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 322, "tag": "p", "text": "共変外微分は以下を満たす:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 323, "tag": "p", "text": "定理 ―", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 324, "tag": "p", "text": "共変外微分は通常の外微分と違い、", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 325, "tag": "p", "text": "となるとは限らない。しかし", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 326, "tag": "p", "text": "となるので、 s ∈ Γ ( E ) = A 0 ( E ) {\\displaystyle s\\in \\Gamma (E)={\\mathcal {A}}^{0}(E)} に対して d ∇ d ∇ s {\\displaystyle d_{\\nabla }d_{\\nabla }s} が分かれば一般の s ⊗ ω {\\displaystyle s\\otimes \\omega } に対して d ∇ d ∇ ( s ⊗ ω ) {\\displaystyle d_{\\nabla }d_{\\nabla }(s\\otimes \\omega )} が計算できる事になる。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 327, "tag": "p", "text": "実は d ∇ d ∇ s {\\displaystyle d_{\\nabla }d_{\\nabla }s} は曲率に一致する事が知られている:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 328, "tag": "p", "text": "定理 (共変外微分による曲率の特徴づけ) ― 任意の s ∈ Γ ( E ) {\\displaystyle s\\in \\Gamma (E)} と任意の X , Y ∈ X ( M ) {\\displaystyle X,Y\\in {\\mathfrak {X}}(M)} に対し、以下が成立する(リッチの恒等式(英: Ricci's identity))。", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 329, "tag": "p", "text": "なお、すでに述べたように d ∇ d ∇ {\\displaystyle d_{\\nabla }d_{\\nabla }} は0になるとは限らないが、 d ∇ d ∇ d ∇ {\\displaystyle d_{\\nabla }d_{\\nabla }d_{\\nabla }} は必ず0になる事が知られており、この事実はビアンキの第二恒等式と同値である:", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 330, "tag": "p", "text": "定理 ― 任意の s ∈ Γ ( E ) {\\displaystyle s\\in \\Gamma (E)} に対し、以下が成立する(ビアンキの第二恒等式(英: Bianchi's identity)):", "title": "曲率" }, { "paragraph_id": 331, "tag": "p", "text": "これまで本項では共変微分∇を用いて接続概念を考察してきたが、 実はむしろωから接続概念を定義したほうが、数学的に有利である事が示唆される。その理由は2つある。", "title": "一般の接続へ" }, { "paragraph_id": 332, "tag": "p", "text": "第一に、リーマン多様体であれば∇から定義される曲率テンソルを使って記述できた恒等式、例えば(第二)構造方程式や(第二)ビアンキ恒等式は、一般のベクトルバンドルではωを使わないと記述できない(曲率の章を参照)。", "title": "一般の接続へ" }, { "paragraph_id": 333, "tag": "p", "text": "", "title": "一般の接続へ" }, { "paragraph_id": 334, "tag": "p", "text": "", "title": "一般の接続へ" }, { "paragraph_id": 335, "tag": "p", "text": "第二に、接続概念において重要な役割を果たす平行移動の概念は接続形式ωと強く関係しており、ベクトルバンドル E → M {\\displaystyle E\\to M} の底空間Mの曲線 c ( t ) {\\displaystyle c(t)} に沿って定義された局所的な基底 ( e 1 ( t ) , ... , e m ( t ) ) {\\displaystyle (e_{1}(t),\\ldots ,e_{m}(t))} をtで微分したものが接続形式 ω ( d c d t ( 0 ) ) {\\displaystyle \\omega ({\\tfrac {dc}{dt}}(0))} に一致する。", "title": "一般の接続へ" }, { "paragraph_id": 336, "tag": "p", "text": "よって特に∇がEの計量と両立する接続の場合、∇による平行移動は回転変換、すなわち S O ( n ) {\\displaystyle SO(n)} の元なので、その微分である接続形式ωは S O ( n ) {\\displaystyle SO(n)} のリー代数 s o ( n ) {\\displaystyle {\\mathfrak {so}}(n)} の元、すなわち歪対称行列である。", "title": "一般の接続へ" }, { "paragraph_id": 337, "tag": "p", "text": "", "title": "一般の接続へ" }, { "paragraph_id": 338, "tag": "p", "text": "このように接続形式を用いるとベクトルバンドルの構造群(上の例では S O ( n ) {\\displaystyle SO(n)} )が接続形式の構造をリー群・リー代数対応により支配している事が見えやすくなる。", "title": "一般の接続へ" }, { "paragraph_id": 339, "tag": "p", "text": "上では回転群 S O ( m ) {\\displaystyle \\mathrm {SO} (m)} の場合を説明したが、 G L n ( C ) {\\displaystyle \\mathrm {GL} _{n}(\\mathbb {C} )} (を自然に G L 2 n ( R ) {\\displaystyle \\mathrm {GL} _{2n}(\\mathbb {R} )} の部分群とみなしたもの)や U n ( C ) {\\displaystyle \\mathrm {U} _{n}(\\mathbb {C} )} 、物理学で重要なシンプレクティック群やスピン群に対しても同種の性質が証明でき、接続形式がリー群・リー代数対応により支配されている事がわかる。", "title": "一般の接続へ" }, { "paragraph_id": 340, "tag": "p", "text": "こうした事実は接続概念を直接リー群と接続形式とで記述する方が数学的に自然である事を示唆する。リー群の主バンドルの接続はこのアイデアを定式化したもので、主バンドルの接続は接続形式に相当するものを使って定義される。詳細は接続 (ファイバー束)の項目を参照されたい。", "title": "一般の接続へ" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "アジアビジョンとは、フジテレビジョンの初代社長水野成夫が提出した国際放送ネットワーク構想、およびこの構想を実現させるために設立した会社である。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "この構想は水野が打ち出し、フジテレビ二代目社長の鹿内信隆が継承した。日本(フジテレビ)がリードし、アメリカ統治下の沖縄、台湾(中華民国)など、東南アジアをカバーするテレビネットワーク構想である。当時、フジテレビ系列の地方での加盟局がまだ少なかったなか、アジアビジョン構想はグローバル化時代を先取りした計画とも言える。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "この構想を実現させるために、フジテレビがアジアビジョンという子会社を設立し、東南アジアでのテレビ局設立計画と調査作業を行った。しかし、開局まで漕ぎ着けたのは沖縄テレビのフジ系列入り、および台湾電視公司の開局だけだった。そのほかの成果として、1961年、フジテレビはフィリピンのIntercontinental Broadcasting Corporation(英語版)(IBC)と連携協定を締結したことがあげられる。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "沖縄テレビは開局前からフジテレビに援助を訴えた。結果、フジテレビは沖縄テレビと合弁で「東京沖縄テレビ放送株式会社」を設立し、出資はフジテレビと沖縄テレビが半々だった。しかし、1962年4月1日、フジテレビがアジアビジョン社を設立し、東京沖縄テレビはアジアビジョンに吸収合併された。アジアビジョン自体も1966年に休眠状態に入り、沖縄テレビの部門は沖縄テレビ東京支社・関西支社に改編され、その他の業務はフジテレビ本社にひきとられたが、アジアビジョン社自体は1976年度まで存続していた。", "title": "沖縄テレビ" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "台湾では1961年に「台湾電視事業準備委員会」が設立され、フジテレビ、NEC、東芝、日立四社がそれぞれ3.000万円、合計1.2億円を出資し、台湾電視公司の開局に参画した。1962年2月28日、フジテレビは台湾電視事業準備委員会と提携協定を調印した。4月28日、台湾電視事業準備委員会は台湾電視公司に改編され、10月10日から放送を開始した。その後、2007年の完全民営化まで、フジテレビは台湾電視公司の主要株主であり続け、役員を派遣したこともあった。", "title": "台湾電視公司" } ]

[ "Template:Cite web", "Template:Cite book", "Template:フジサンケイグループ", "Template:フジテレビジョン", "Template:仮リンク", "Template:脚注ヘルプ", "Template:Reflist" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "山本 敏行(やまもと としゆき、1979年3月21日 - )は、大阪府寝屋川市出身の起業家、投資家。弟はChatworkCEOの山本正喜。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Chatwork創業者、Power Angels(旧:SEVEN)CEO、一般社団法人日本エンジェル投資家協会代表理事。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "音楽スタジオを営む山本家の長男として出生。高祖父は校長、曽祖父は大企業役員、祖父も大企業役員という典型的な真面目で厳格な家系で育つ。父親だけは異端児で、音楽スタジオを起業。「英語とコンピューターだけはやっとけ」「東京とアメリカにコンプレックスを持つな!」と言われてきた。母親はとても楽観的な性格で「あなたはできる子や」と言われ続けた結果、勘違いして根拠ない自信となり、小学生時代は、自分の持ち物の名前はすべて「山本敏行天才」の6文字で書いていた。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "小学校高学年の時に、ラジコンを買うために貯めたお金を中学生からカツアゲされる。ラジコンを買うお金欲しさから内職を始めて1か月3万円を稼ぎ、自力でラジコンを手に入れた成功体験からビジネスに目覚める。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "「強いものに負けたくない」という思いから、格闘技系の部活がある大阪桐蔭高等学校へ入学。日本拳法部に所属し、全国大会でベスト16の成績を残す。弟も同じ高校に入学し、勉強とコンピューターでゲーム作りに没頭するいわゆるオタクだった。弟の影響から自身もパソコンとインターネットにのめり込む。「売ります買います掲示板」や「お仕事掲示板」「趣味の掲示板」に目をつけ、自分の持ち物を販売。売るものが無くなってからは、在宅で仕事をしたい主婦向けに求人情報を売って、月20万円を売り上げる高校生になった。進学校の同級生の理解の範囲を超えていたためか、あだ名が「犯罪者」となる。いつも時代の5年先のことを手がけていた。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "勉強嫌いでビジネスと部活ばかりやっていたため、戦略的に中央大学商学部の夜間部に入学し上京。昼は部活で夜中は仕事をするという大学生活を送っていたが、家は体育会系部活の同期の溜り場になっていたため、朝方に友人達が帰ってから隠れてビジネスをしていた。大学2年に上がる時に昼に転部。酔っ払った同期の仲間と真冬の川に入り、自作のモリで捕まえた鯉をアパートの風呂で飼っていたことがある。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "大学3年の時にMicrosoft NetMeetingを通して台湾人女性に出会う。語学が堪能、株で儲けている彼女にアタックするも、ロサンゼルスに留学が決まっていると告げられる。英語もアメリカも興味がなかったのに、彼女を追いかけて大学を休学し1年間ロサンゼルスに留学。時は2000年のドットコムバブル全盛だった。ロサンゼルスから日本企業向けにホームページの売上アップ支援サービスを開始し、EC studioを設立。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ロサンゼルスから帰国後は、大阪で父親の会社を手伝いながら、自身の事業を掛け持ちしていた。音楽スタジオを継がせたい父親との軋轢で、人生はこんなに辛いのかという2年半を過ごしていた。自分のビジネスでやっていくと決意し、2004年に法人化するに至った 。4か月くらいが経った頃、社員が次々と辞めてしまうピンチが訪れ、経営を学び直すために1年に1,000人の社長に会いに行く 。「日本人をもっと輝かせたい、ITでもっと日本をよくしたい」という思いに気付き、大きな転機となった。人事コンサルティングのリンクアンドモチベーションの企業診断で、2年連続「社員満足度1位」となった実績を持つ。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "株式会社EC studioは2011年にビジネスチャットツール「Chatwork」をリリースし、英語圏展開の市場調査を兼ねてサンフランシスコにある米国法人btraxで2か月インターンシップをする。2012年4月にサービス名と合わせてChatwork株式会社に社名変更。2018年Chatwork株式会社のCEOを弟の山本正喜に譲り、翌2019年東証マザーズへ550億円超の時価総額で上場。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "2012年2月に米国法人ChatWork Inc.をシリコンバレーに設立し、自身も移住した。IT業界において、これまで日本製のビジネスツールが世界のプラットフォームになった事例がなく、「Chatwork」は国産初のグローバルで通用するビジネスプラットフォームを目指していた。グローバルに広げることで、世界中の働き方を変えて全社員を対象として合宿研修「シリコンバレーマインドのインストール」を行っていた。徹底的な「社員第一主義」を貫き、まず身近な人を幸せにするために自ら積極的に行動する、がモット-。ナスダック上場を目指すも、Microsoft Teamsの登場の話を受け、シリコンバレーで5年間経営をした後に帰国。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "2015年5月、安倍首相がシリコンバレー訪問の際に、シリコンバレーで活躍する日本人起業家を集めた朝食会にも参加。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "Chatworkを譲渡した後、2020年7月エンジェル投資家と起業家を結ぶコミュニティ株式会社Power Angels(旧・SEVEN)を発足。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "2023年10月18日に、一般社団法人日本エンジェル投資家協会を設立、代表理事に就任。", "title": "経歴" } ]

[ "Template:Infobox 人物", "Template:ASIN", "Template:Cite web", "Template:Facebook", "Template:Twitter" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "近衛 増運(このえ ぞううん、1434年(永享6年) - 1493年(明応2年))は、室町時代の天台宗の僧侶。実相院の門跡。園城寺の長吏。父は近衛房嗣。称号は准后。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "関白・近衛房嗣の子供として生まれる。母は不明。兄弟に教基・政家・道興・政深・近衛政弁がいる。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "兄弟の道興・政深・政弁と同様に仏門に入り、天台宗の僧となり、実相院の門跡となった後、園城寺の長吏となる。", "title": "生涯" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "1493年(明応2年)、死去。", "title": "生涯" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『ウェット・ホット・アメリカン・サマー: あれから10年』(Wet Hot American Summer: First Day of Camp)は、デヴィッド・ウェインとマイケル・ショーウォルターが脚本を書き、ウェインが監督したアメリカの風刺コメディテレビミニシリーズ。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "※括弧内は日本語吹替。", "title": "キャスト" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "成田 春風(なりた はるせ、2006年2月27日 - )は、青森県南津軽郡大鰐町出身のプロ野球選手(投手)。埼玉西武ライオンズ所属。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "大鰐町立大鰐小学校3年生のときに『あじゃらベースボールクラブ』で野球を始め、大鰐町立大鰐中学校では軟式野球部に所属した。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "弘前工業高校へ進学すると、1年春からベンチ入り。入学時は最速135km/hほどであったが、徹底的に下半身を鍛え、1年時から最速140km/hを超え、1年秋からは背番号1を付けた。3年夏の県大会では2回戦で八戸学院光星と対戦し、中澤恒貴にホームランを打たれるなど敗れたものの、強力打線から9つの三振を奪う力投を見せた。高校時代の最速は150km/h。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2023年10月26日に開催されたドラフト会議にて、埼玉西武ライオンズから4位指名を受けた。11月7日に契約金4000万円・年俸650万円(金額はいずれも推定)で仮契約。背番号は41に決まった。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "身長185cmから投げ下ろすストレートは回転数が多く、伸びがある。高校時代の最速は150km/h。", "title": "選手としての特徴" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "変化球はツーシーム・スライダー・カットボール・カーブ・フォークを操る。", "title": "選手としての特徴" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "両親はミニトマトとアスパラガスを栽培する農家であり、父はやり投げの元国体選手、母はハードル競技で活躍した“陸上一家”でもある。", "title": "人物" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "小学生の頃は野球だけでなく、陸上競技や大鰐町で盛んなスキーの距離競技で身体を鍛えた。", "title": "人物" } ]

[ "Template:By", "Template:脚注ヘルプ", "Template:Notelist2", "Template:Reflist", "Template:埼玉西武ライオンズの選手・スタッフ", "Template:埼玉西武ライオンズ2023年ドラフト指名選手", "Template:R", "Template:Efn2", "Template:Infobox baseball player", "Template:Cite web" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "RCHピングインス(蘭: RCH-Pinguïns、発音: エルセーハー・ピングインス)は、オランダの北ホラント州ヘームステーデを拠点とする野球チーム。ホーフトクラッセ所属。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "野球部門とソフトボール部門から成るスポーツクラブ。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1934年6月21日創設。オランダで最も歴史がある野球・ソフトボールクラブ。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "1996年にヨーロピアンカップII(イタリア語版)を制した。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "歴史" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『将軍』(しょうぐん、原題:Shōgun)は、1975年に小説家ジェームズ・クラベルが書いた歴史小説(歴史フィクション(英語版))。史実のウィリアム・アダムスと徳川家康をモデルに、架空のイングランド人航海士を主人公とし、封建時代の架空の日本を舞台とする。大ベストセラーとなり、1990年までに世界中で1,500万部が売れた。日本語版は1980年に宮川一郎の訳でTBSブリタニカより出版された。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "なお、本作の「将軍」とは、普通名詞としての軍事指揮官の意味ではなく、征夷大将軍を意味する。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "封建時代の日本を舞台とし、物語は1600年の関ヶ原の戦いの数ヶ月前から始まる。主人公で、日本に漂着したイングランド人航海士ジョン・ブラックソーン(モデルは三浦按針ことウィリアム・アダムス)の視点を通し、やがて将軍(征夷大将軍)となる大名・吉井虎長(モデルは徳川家康)の台頭が描かれている。", "title": "プロット" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "プロローグ及び全6章からなり、場所としては三島、大坂、江戸、横浜が登場する。", "title": "プロット" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "日本行きのオランダの軍艦に乗船していたイングランド人航海士ジョン・ブラックソーンは、日本とポルトガル(カトリック国)の外交を手切れにさせ、代わりにイングランド(プロテスタント国)と貿易・軍事関係を結ばせる立役者となることで、立身する野望を抱いていた。しかし、船は伊豆沖にて難破し、ブラックソーンは数名の同僚と共に浜に漂着する。ブラックソーンたちは地元の若き侍・柏木近江に捕まり、彼の伯父で領主である柏木矢部(モデルは本多正信)の取り調べを受けることになるが、通訳を担当したのはイエズス会の神父であり、彼によって海賊の濡れ衣を着せられる。開明的な近江の助言で死刑は免れ、一騒動の後、ブラックソーンは日本の統治組織や規則に従うことを誓う。", "title": "プロット" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "国政を担う評議会(モデルは五大老五奉行の合議制)の有力者で、天下を狙う関東の大名・吉井虎長は難破船の話を知り、信頼する大名・戸田広松(モデルは細川藤孝)を派遣して船の積荷とブラックソーンを含めた船員を手中に収める。船にはマスケット銃や大砲、さらに銀貨などがあり、虎長は天下取りの最大のライバルである石堂和成(モデルは石田三成)に優位に立つ。", "title": "プロット" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "以降、ブラックソーンは「按針」の日本名で呼ばれることになり、虎長が覇権を握っていく過程を目撃することになる。", "title": "プロット" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ジェームズ・クラベルは、娘の教科書に載っていた、1600年に日本で武士になったイングランド人ウィリアム・アダムス(三浦按針)のことを知り、これが執筆の動機になったと述べている。 史実のアダムスは、後に征夷大将軍となる徳川家康に仕え、徳川幕府の対南蛮貿易の助言者として高い地位を得たが、本作に登場する様々な人物とのやり取りはほぼ創作である。 最初の草稿は2,300ページであったが、編集者ジャーマン・ゴロブの助言で1,700ページに削減されている。", "title": "執筆背景" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ニューヨーク・タイムズ紙のウェブスター・ショットは「これほど私の心を捉えた小説があっただろうか」「一度『将軍』を開けば、読むのをやめるなんてほとんど不可能だ」と述べている。", "title": "評価" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "本作は1980年までにハードカバー版で14刷、ペーパーバック版で38刷に達し、600万部を超えるベストセラーとなった。さらに、西洋人の日本の歴史や文化に対する知識や関心にも大きな影響を与えた。『Learning from Shōgun: Japanese History and Western Fantasy(『将軍』に学ぶ:日本の歴史と西洋ファンタジー)』(1980年)の編集者は、アメリカの大学で日本についての講座を受講した学生の20-50%が本作を読んでいたと推定している。彼はこの本を「日本の歴史と文化の百科事典のようなものであり、その50万語のどこかに、日本について知りたいと思ったことのほとんどについて簡単な説明が見つかる」と評し、「単純に量だけで言えば、太平洋戦争以降に学者・ジャーナリスト・小説家が書いたものすべてよりも、『将軍』は日本について多くの情報を伝えたであろう」と述べている 。 『James Clavell: A Critical Companion』の著者は、本作を「異文化間の出会いを扱ったこれまでの作品の中で、それを最もうまく描いた作品のひとつ」であり、「クラベルの最高傑作」と評している。", "title": "評価" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "また、クラベル自身は本作について「(『将軍』は)すべてを変えた。今の私を作ってくれた作品だ。私はハインツのベイクド・ビーンズ(英語版)のようなブランド名になったのだ」と述べている。 彼は中東のある産油国の統治者から、『将軍』が日本に果たしたことをわが国にも果たす小説を書いてくれれば、満載状態の石油タンカー1隻を差し上げると言われたと明かしている。", "title": "評価" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "作中において、江戸の郊外にある被差別部落をブラックソーンが訪ねて屠殺に従事する穢多や死刑執行人と遭遇する場面がある。日本語版の下巻では第8版までこの場面を含んでいたが、広島県の公民館職員がこの描写を部落差別の助長に当たるものとして発行元のTBSブリタニカに抗議を行った。そのため、発行元では新聞に謝罪広告を掲載し、読者に対して初版から8版までを回収し該当箇所を削除した第9版と交換するよう呼びかけた。", "title": "日本語版の回収・交換" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "本作は1980年にアメリカのNBCによって合計9時間のミニテレビシリーズとしてドラマ化された。リチャード・チェンバレン、三船敏郎、島田陽子、ジョン・リス=デイヴィスが出演した。また、後に2時間に編集された劇場版も公開された。", "title": "翻案" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "2018年8月にアメリカのFXがリメイク版を製作すると予告し、2024年放送開始予定である。", "title": "翻案" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "1980年のテレビシリーズの後、ブロードウェイで舞台化された。", "title": "翻案" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "1988年にヘクトがファミリーコンピュータで発売したシミュレーションロールプレイングゲーム。主要登場人物に小説と同じ名前を使用しているが、ストーリー上の共通点はほとんど無い。", "title": "翻案" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "リヒトマイヤー記念賞(Richtmyer Memorial Award)は、アメリカ物理学教師協会によって、物理学教育に貢献したアメリカ国内の物理学者やサイエンスコミュニケーターに授与される賞で、フロイド・K・リヒトマイヤーにちなんで1941年に設立された。受賞者は記念講演(Richtmyer Memorial Lecture)を行う。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ガンメルスハウゼン (ドイツ語: Gammelshausen) は、ドイツ連邦共和国バーデン=ヴュルテンベルク州シュトゥットガルト行政管区のゲッピンゲン郡に属す町村(以下、本項では便宜上「町」と記述する)である。この町はレギオン・シュトゥットガルト(シュトゥットガルト地方(ドイツ語版、英語版)、1992年まではネッカー川中流地域)およびシュトゥットガルト欧州大都市圏(ドイツ語版、英語版)辺縁部に含まれる。自治体ガンメルスハウゼンには、ガンメルスハウゼン地区の他に属す集落はない。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ガンメルスハウゼンは、高度 385 m からシュヴェービシェ・アルプの尾根の 722 m までに位置している。郡庁所在地ゲッピンゲンから南に約 9 km にあたる。町の最高地点はジーレンヴァング(山)である。", "title": "地理" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "隣接する町村は、ハイニンゲン、エッシェンバッハ、バート・ディッツェンバッハ、グリュービンゲン、デュルナウである(いずれもゲッピンゲン郡)。", "title": "地理" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2022年現在の州統計局のデータに基づく。", "title": "地理" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "町名は、かつてのアレマン人のジッペの長 Gamold に由来する。現在のガンメルスハウゼン (Gammelshausen) は、かつての Gamoltzhusen から発展した。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ガンメルスハウゼンは、元々はテック公の勢力下にあり、1321年にボルとともにヴュルテンベルク家の所有となった。この村は1479年にデュルナウとともにツィレンハルト家が獲得し、神聖ローマ帝国の消滅までデュルナウとその帰属をともにした。1806年に陪臣化によってガンメルスハウゼンはヴュルテンベルク王国領となり、オーバーアムト・ゲッピンゲンに編入された。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ナチ時代のヴュルテンベルクの郡再編によりこの町は、1938年にゲッピンゲン郡の所属となった。この町は、1945年から1952年までアメリカ占領地区(ドイツ語版、英語版)に創設されたヴュルテンベルク=バーデン州(ドイツ語版、英語版)に属した。この州は1952年にバーデン=ヴュルテンベルク州に再編された。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ガンメルスハウゼンは、コンテスト「我らの村は美しくなる」で1975年に州および連邦レベルで金メダルを獲得した。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "町の中心に建つ福音主義教会は、ゲッピンゲン教会管区の支部教会で、デュルナウ教区の管轄下にある。ガンメルスハウゼンは、隣町のデュルナウと政治的運命をともにし、教会組織上も1798年からデュルナウに属した(それ以前はボルに属した)が、2012年までは独立した教会組織であった。ガンメルスハウゼンの聖マリア礼拝堂は1436年に記録されている。現在の教会は1700年に建設されたが、それよりも古い部分も遺っている。ガンメルスハウゼン教会組織は、合併前からデュルナウ教区が管轄していた。", "title": "住民" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "出典: 1970年以降のデータは、バーデン=ヴュルテンベルク州統計局のデータに基づく。", "title": "住民" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "ガンメルスハウゼンの町議会は10議席からなる。町議会はこれらの選出された名誉職の議員と議長を務める町長で構成される。町長は町議会において投票権を有している。", "title": "行政" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "図柄: 金地、赤いサクランボのペアの下に赤い家。", "title": "行政" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "紋章に描かれたサクランボのペアは、ガンメルスハウゼンで営まれているサクランボ栽培を表している。家 (ドイツ語: Haus) は、地名 Gammelshausen の後半部分に由来する。この紋章と赤-黄の町の旗は、1959年10月9日に内務省の認可を得た。", "title": "行政" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "ガンメルスハウゼンは州道によってハイニンゲン、デュルナウ、グリュービンゲン、およびバート・ディッツェンバッハに属すアウエンドルフと結ばれている。アウトバーン A8号線のアイヒェルベルク・インターチェンジおよびミュールハウゼン・インターチェンジへは約 9 km の距離にある。ガンメルスハウゼンでは多くのバス路線が運行しており、郡庁所在地ゲッピンゲンなどへの交通手段となっている。", "title": "経済と社会資本" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "町役場の近くに、1976年に完成した公民館がある。その中にはケーゲル(ドイツ語版、英語版)のレーンや、2000年からはユーゲントラウム(若者の部屋)もある。この他、ガンメルスハウゼンには公共のパン焼き小屋がある。", "title": "経済と社会資本" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ガンメルスハウゼンには学校も幼稚園もない。ガンメルスハウゼンの子供達は、隣町デュルナウの共同の施設で学ぶ。これらの施設は町境から 1 km ほどの位置にある。", "title": "経済と社会資本" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "近隣の他の町と異なり、ガンメルスハウゼンにはいくつかの水源が存在している。しかしこれらは年中湧出しているわけではないため、町は追加的にコルンベルクグループに加盟し、これを介して州の水供給団体に接続している。コルンベルクグループの水は、近くに位置する水源から引いているが、州の水供給団体は約 40 km 離れたドナウリート(ウルムとドナウヴェルトとの間の河川地域)から水を引いている。", "title": "経済と社会資本" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "ガンメルスハウゼンには、1974年に整備され、デュルナウにまで延びる果樹園学習路が通っている。近年シュヴァーベン格言の道がこれに加わった。", "title": "文化と見所" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "ガンメルスハウゼンの北外れにサッカー場が設けられた。ガンメルスハウゼンは、隣町デュルナウと共同で、ガンメルスハウゼンに接するデュルナウ町内にスポーツ・レジャーセンターを運営している。ガルゲンブッケルの高台に、ゾンヴェントフォイアーをはじめ様々な行事が定期的に開催されるイベント会場がある。この町は、周辺のフックスエック、ジーレンヴァング、ケプフレ、コルンベルクといった山へ向かうマウンテンバイクツアーの出発点として好適である。", "title": "文化と見所" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "ガンメルスハウゼン住民には「シュペルテルラ」というニックネームが与えられている。このニックネームは、かつてガンメルスハウゼンの女性に言い寄ろうとしたよそ者のライバルをガンメルスハウゼンの若者がシュヴァーベン語で「シュペルテルラ」と呼ばれる木材を投げつけて追い払ったことに由来するとされる。", "title": "トリビア" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "塩澤 眞人(しおざわ まさと、1968年(昭和43年)-)は、日本の物理学者。専門はニュートリノ物理学。学位は、理学博士(東京大学、2000年)。東京大学宇宙線研究所神岡宇宙素粒子研究施設施設長、東京大学教授、ハイパーカミオカンデ実験グループ共同代表。専門は素粒子・宇宙線物理学実験。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "静岡県藤枝市出身の物理学者。専門はニュートリノ研究。2015年にノーベル物理学賞を受賞した梶田隆章と共に、素粒子の統一理論について研究している。スーパーカミオカンデを用いて研究し、かつハイパーカミオカンデ実験の2027年開始を目指し、実験グループ共同代表として建設に取り組む。研究テーマは、陽子崩壊探索による物質素粒子の統一の検証と、大気・加速器ニュートリノ振動研究。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "静岡県浜松市立高等学校のマンドリン部である。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "同校のマンドリンオーケストラはマンドリン1st、マンドリン2nd、マンドラ、マンドロンチェロ、マンドローネ、ギター、コントラバスで構成される。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "全国高等学校ギター・マンドリン音楽コンクールには第17回より出場しており、出場常連校となっている。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "毎年4月末には定期演奏会が行われる。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "エーケベリ・ホール(Ekeberghallen)あるいはエーケベリ・スポーツホール(Ekeberg idrettshall)は、ノルウェーのオスロ市ヌーシュトラン区(英語版)エーケベリ地区のエーケベリ平地(英語版)にある屋内スポーツ競技場。エーケベリ平地はオスロの公園地区として指定されており、主にスポーツイベントに使われている。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "エーケベリ・ホールは1973年に開業し、1981年に付帯施設として Osloidrettens Hus が加わった。コートサイズは46メートル×75メートルで、観客収容人数は4,800人である。施設内はバドミントンコート、ハンドボールコート、テニスコート、バレーボールコートに分かれており、陸上競技の設備も完備されている。衣装部屋、音響システム、ステージも備わっており、他の用途でも使用できる。ノルウェー・カップ関連でもこのホールが使われている。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "このホールの所有者は Oslo Idrettskrets である。主に総合スポーツクラブ Bækkelagets SK(英語版) が本拠地として使用する他、オスロ市内の他のスポーツクラブもバスケットボール、ハンドボール、バレーボール、バドミントン、屋内陸上競技、フットサルなどの屋内スポーツで使用している。スポーツ需要のない週末には展示会、コンサート、会議など他の用途にも使われている。またプロボクシングの会場としても使われたことがある.。", "title": "歴史" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "An Error has occurred retrieving Wikidata item for infobox", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "STAG2(stromal antigen 2)もしくはSA2は、ヒトではSTAG2遺伝子にコードされるタンパク質である。SA2はコヒーシン複合体のサブユニットであり、姉妹染色分体間の接着(cohesion)、相同組換え、DNAのループ構造の形成を媒介する。体細胞ではコヒーシンはSMC3(英語版)、SMC1(英語版)、RAD21、そしてSA1またはSA2のいずれかから形成されるが、減数分裂時にはSMC3、SMC1B(英語版)、REC8(英語版)、SA3(英語版)から形成される。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "STAG2は、さまざまながんにおいて高頻度で変異が生じている。", "title": null }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "SA2は、DNA複製後に姉妹染色分体をまとめるコヒーシン複合体の一部を構成している。ゲノムはコヒーシンによる接着部からDNAループが突出することで折りたたまれていき、この接着部のコヒーシンはSMC1、SMC3、RAD21、そしてSA1とSA2いずれかから構成されている。SA2はSMC1、SMC3、RAD21によって構成されるリング状構造と相互作用し、コヒーシン複合体のコアを形成する。リング状構造は、細胞分裂時にコヒーシン複合体の分解が完了するまで染色体をまとめており、複製された染色体の2つの娘細胞への分配はコヒーシンの分解によって可能になる。SA2の他の役割としては、クロマチンの組織化、転写、DNA修復や下流の遺伝子発現の制御などがある。また、SA2はSA1と相互作用することも示されている。", "title": "機能" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "STAG2遺伝子は、コヒーシンのサブユニットをコードする遺伝子の中で、がんで最も多くの変異が報告されている遺伝子である。この遺伝子がX染色体に位置し、不活性化に必要な変異が1つだけであることがその多さの理由であると考えられている。筋層非浸潤性膀胱がんの約1/3では、STAG2の変異によりSA2タンパク質の完全な喪失が引き起こされている。このタンパク質の喪失は疾患の予後や生存の指標となることが示されている。", "title": "変異" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "また、SA2の喪失によってオリゴデンドロサイトの成熟の遅れや髄鞘形成関連遺伝子の転写の低下が生じることが示されている。特定の細胞で適切な遺伝子発現が行われるためにはコヒーシンよる接着が必要であり、髄鞘形成の場合にはその喪失によって負の影響が生じると考えられている。", "title": "変異" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "Xq25 duplication syndromeはSTAG2遺伝子が含まれる領域の重複を伴うX連鎖型神経発達障害であり、発達の遅れや知的障害によって特徴づけられ、異常行動や特異な顔貌を伴う(OMIM: 300979)。STAG2遺伝子のみの重複によってもSTAG2 encephalopathy(STAG2脳症)を発症する場合がある。この疾患は、以前はジーボンス症候群(Jeavons syndrome:JS)と呼ばれていたEyelid myoclonia with absences(EMA、欠神発作を伴う眼瞼ミオクロニー)の全ての症状を伴う。", "title": "変異" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "小川佳樹(おがわ よしき)は、日本の法学者。専門は刑事訴訟法。早稲田大学法学学術院 大学院法務研究科 教授。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "早稲田大学法学部助手、筑波大学大学院講師、同准教授、早稲田大学法学学術院准教授を経て現職。", "title": "人物" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "日本刑法学会 日米法学会 日本被害者学会", "title": "所属学会" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "コーマック分類(コーマックぶんるい、Cormack-Lehane system)は直接喉頭展開によって得られた視野を、観察された構造に基づいて分類するものである。このシステムは1984年にR.S.CormackとJ.Lehaneによって、訓練中の麻酔科医が直面する可能性のあるシナリオをシミュレートする方法として発表された。グレード2を細分化した修正版が1998年に発表された。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "鄭 永浩(チョン・ヨンホ、朝鮮語: 정영호、1948年3月30日 - )は、朝鮮民主主義人民共和国の教員、作詞家、詩人。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "『10月です』の作詞で知られている(作曲は李鍾旿)。", "title": null }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "平安北道義州郡出身。スナン高級中学校卒。機械工場で労働者として従事しつつ、叙事詩を多く発表した。沙里院師範大学語文学部卒業後、ピョンソン高等機械専門学校で教員を務め、1973年に金日成総合大学作家養成班に入学した。1974年以降詩人として活動している。1995年に制作された『10月です』において作詞をしたことより朝鮮労働党の創建50周年に際して行われた文学祝典において記念文学祝典賞を受けた。", "title": "経歴" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "南院内村(みなみいんないむら)は、大分県宇佐郡にあった村。現在の宇佐市の一部にあたる。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "駅館川上流・恵良川と、同川支流余川の流域に位置していた。", "title": "地理" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "繁盛川(はんもりがわ)は、愛知県名古屋市天白区・日進市を流れる天白川水系の二級河川。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "かつては半森川と呼ばれた。下流は竹田川とも呼ばれる。名古屋市天白区にある荒池に源を発し、天白区と日進市の境界線付近を北に流れ、天白川に合流する。河川延長は全長約2.0km、流域面積は約2km2。河道は掘込河道で、護岸が整備されている。愛知県の管理である。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "下流約1.1kmの区間は、1974年度から1979年度にかけて名古屋市による護岸整備、河道掘削などが行われた。また、天白川合流点から二級河川上流端までの区間は河川整備計画の対象区間となっている。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "天白区に存在する『高瀬木』という地名は、繁盛川の洪水を防ぐため、高いせぎがあったことに由来する。また、同区に存在する『欠下』という地名は、繁盛川の洪水によって削られた土地であるということを意味する。", "title": "地理" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "下流から順に記載。", "title": "地理" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "下流から順に記載。", "title": "橋梁" } ]

[ "Template:天白川水系 (愛知県)", "Template:Infobox 河川", "Template:Columns-list", "Template:脚注ヘルプ", "Template:Reflist", "Template:Cite web", "Template:River-stub" ]

[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ワールド・オン・ファイアー、ワールド・オン・ファイア", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高並村(たかなみむら)は、大分県宇佐郡にあった村。現在の宇佐市の一部にあたる。", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "為せば成る(なせばなる)は、古代中国からのことわざ。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "どんなことでも強い意志を持って取り組んだならば、成し遂げることができるということを意味する。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "書経太甲下に、慮らなければ何を獲ることができるのだろうか、為さなければ何を成すことができるのだろうかというようなことが書かれており、物事とは思慮を十分にめぐらし、進んで実行するということが大切であるということが説かれている。これは殷の宰相である伊尹が太甲に進言した言葉であった。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "武田信玄によって詠まれたものの中に、為せば成る事柄であり為さなければ成らない事柄を成らないであろうと捨てる者はむなしいというようなことを意味する歌がある。この歌では努力をしないで諦めてしまう人の気持ちを戒めている。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "上杉治憲によって読まれたものの中には、何事も為せば成るし為さなければ成らないのであり、人間の駄目なところは為さないことであるというようなことを意味する歌がある。現代の日本においてのことわざである為せば成るは、上杉治憲のこの歌が出典であると広く知られている。上杉治憲は18世紀の米沢藩の藩主であり、破綻した藩の財政を立て直した人物であるとして知られる。この詠まれた歌は家臣に対して教訓として与えられた言葉であり、何事も努力すれば実現するのであり、実現していないのは努力していないからであるということを伝えている。上杉治憲は長男の上杉顕孝への藩主としての教育に情熱を注ぐ。1785年に上杉顕孝は跡継ぎとなる。この時に上杉治憲は上杉顕孝の周りに仕える家臣に対して14か条の壁書を示して、この歌を添えていた。上杉治憲の住んでいた餐霞館は明治より公園となり、1970年に上杉治憲が初入部して200年を記念して庭園が整備され、歌が刻まれた顕彰碑が建てられる。", "title": "概要" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "相原 隆(あいはら たかし、1937年1月1日 - 2019年6月8日)は、日本の経営者。日動火災海上保険(現在の東京海上日動火災保険)社長を務めた。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "東京都出身。1960年に早稲田大学第一政治経済学部を卒業し、同年に日動火災海上保険に入社。1987年6月に取締役に就任し、1990年6月に常務、1993年6月に専務を経て、1995年6月には社長に就任。2001年6月には会長に就任。", "title": "来歴・人物" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "2019年6月8日に膵臓癌のために死去。82歳没。", "title": "来歴・人物" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "レンバタ語(レンバタご)", "title": null } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "JSON-LD (JavaScript Object Notation for Linked Data) は JSON を利用して Linked Data を表現する手法である。JSON-LD の目標のひとつは、開発者が既存の JSON を JSON-LD に変換する際の労力をできる限り減らすことであった。 JSON-LD は従来の JSON と同様の方法でデータをシリアライズすることができる。 当初は JSON for Linked Data Community Group によって開発されていたが、その後、評価・改善・標準化のために RDF Working Group に移され、現在は JSON-LD Working Group によってメンテナンスされている。 JSON-LD はW3C勧告である。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "JSON-LD は JSON から RDF モデルへの追加のマッピングを提供する、「コンテキスト」(context) の概念に基づいて設計されている。コンテキストはJSON ドキュメント内のオブジェクトプロパティをオントロジー内の概念に結びつける。JSON-LD 記法を RDF に変換するために、JSON-LD は値を指定した型やタグ付けされた言語に強制することができる。コンテキストは直接 JSON-LD ドキュメントに埋め込むことも、別のファイルに入れて、他のドキュメント(HTTP リンクヘッダを介した従来の JSON ドキュメント)から参照することもできる。", "title": "設計" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "上の例では、FOAF (Friend of a Friend) オントロジーに基づいて表された人間である。まず、name と homepage という二つの JSON プロパティと Person という型は FOAF 語彙の概念にマッピングされ、homepage プロパティの値は @id 型であると指定されている。言い換えれば、homepage の id はコンテキストの定義によって IRI であることを指定されている。RDF モデルに基づいて、ドキュメントの中で表される人物を IRI によって明確に識別することができる。解決可能な IRI を使うことで、さらに多くの情報を含むRDF ドキュメントを参照読み込みできるため、クライアントはそれらのリンクに従うだけで新しいデータを発見できる。この原則は Follow Your Nose として知られている。", "title": "例" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "この例のようにすべてのデータに意味論的な注釈を付けることによって、RDF プロセッサはドキュメントが人物 (@type) についての情報を含むことを識別することができ、プロセッサが FOAF 語彙を理解する場合にどのプロパティがその人物の name や homepage を指定しているのか判断することができる。", "title": "例" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "この記法は Schema.org、 Google Knowledge Graph、 で主に検索エンジン最適化活動で利用されている。 また、健康情報学や出所情報を表すアプリケーションなどにも使われている。 他にも Activity Streams という、潜在的・完了済みの行動に関する情報のやりとりのためのフォーマットの基礎でもあり、 分散型 SNS プロトコルである ActivityPub で利用されている。 さらに、モノのインターネット (IoT) の文脈でも利用され、JSON-LD ドキュメントである Thing Description では、ネットワークに面した IoT デバイスのインターフェースを表現するのに利用される。", "title": "事例" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "『マーダーズ・イン・ビルディング』は、スティーブ・マーティンとジョン・ホフマンによって制作されたアメリカのコメディミステリーテレビシリーズ。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "※括弧内は日本語吹替。 スティーブ・マーティン(羽佐間道夫) マーティン・ショート(山寺宏一) セレーナ・ゴメス(林原めぐみ)", "title": "キャスト" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "エディソン・ヨルダノフ(1993年6月8日 - )はブルガリアのサッカー選手。ポジションはMF。KVCウェステルロー所属。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ブルガリア人の父とドイツ人の母を持つ。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "2013年5月31日、ボルシア・ドルトムントのセカンドチームと2年契約を結んだ。2013-14シーズンの冬の合宿では、監督のユルゲン・クロップによって評価された。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2021年7月7日、KVCウェステルローと2年契約を結んだ。", "title": "経歴" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "年代別代表ではドイツ代表を選択していたが、2021年10月、ブルガリア代表に招集された。", "title": "経歴" } ]

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[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "鳴上 なごね(なるがみ なごね [英: Nagone Narukami]、1997年1月2日 - )は、日本のコスプレイヤー、グラビアアイドルである。神奈川県出身。株式会社BRAND所属。愛称は、なごね。", "title": null }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2023年11月現在、新宿区歌舞伎町にある深海浪漫というコンカフェで働きつつ定期的に個人撮影会を開催している。", "title": null } ]

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