id
stringlengths 24
24
| title
stringlengths 5
45
| context
stringlengths 187
4.28k
| question
stringlengths 11
201
| answers
dict | indonesian_answers
dict | postags
sequence |
|---|---|---|---|---|---|---|
57297781af94a219006aa4a6 | bilangan prima | Sejumlah besar karya matematika masih akan valid ketika menyebut 1 sebagai bilangan prima, tetapi teorema fundamental Euclid tentang aritmatika (disebutkan di atas) tidak akan berlaku seperti yang dinyatakan. Misalnya, angka 15 dapat difaktorkan sebagai 3 · 5 dan 1 · 3 · 5; jika saya diterima sebagai bilangan prima, dua presentasi ini akan dianggap sebagai faktorisasi yang berbeda dari 15 menjadi bilangan prima, sehingga pernyataan teorema itu harus dimodifikasi. Demikian pula, saringan Eratosthenes tidak akan berfungsi dengan benar jika 1 dianggap sebagai bilangan prima: versi saringan yang dimodifikasi yang menganggap 1 sebagai bilangan prima akan menghilangkan semua kelipatan 1 (yaitu, semua bilangan lainnya) dan menghasilkan sebagai output hanya bilangan tunggal. 1. Selanjutnya, bilangan prima memiliki beberapa properti yang tidak dimiliki bilangan 1, seperti hubungan bilangan dengan nilai terkait fungsi totient Euler atau jumlah fungsi pembagi. | Apa fungsi lain yang dimiliki bilangan prima sehingga angka 1 tidak? | {
"answer_start": 834,
"text": "Fungsi total Euler"
} | {
"answer_end": 935,
"answer_start": 915,
"text": "fungsi totient Euler"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"fungsi",
"NNO"
],
[
"lain",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"dimiliki",
"VBP"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"sehingga",
"CSN"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"tidak",
"NEG"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8923a23b2508001a72a4c6 | bilangan prima | Sejumlah besar karya matematika masih akan valid ketika menyebut 1 sebagai bilangan prima, tetapi teorema fundamental Euclid tentang aritmatika (disebutkan di atas) tidak akan berlaku seperti yang dinyatakan. Misalnya, angka 15 dapat difaktorkan sebagai 3 · 5 dan 1 · 3 · 5; jika saya diterima sebagai bilangan prima, dua presentasi ini akan dianggap sebagai faktorisasi yang berbeda dari 15 menjadi bilangan prima, sehingga pernyataan teorema itu harus dimodifikasi. Demikian pula, saringan Eratosthenes tidak akan berfungsi dengan benar jika 1 dianggap sebagai bilangan prima: versi saringan yang dimodifikasi yang menganggap 1 sebagai bilangan prima akan menghilangkan semua kelipatan 1 (yaitu, semua bilangan lainnya) dan menghasilkan sebagai output hanya bilangan tunggal. 1. Selanjutnya, bilangan prima memiliki beberapa properti yang tidak dimiliki bilangan 1, seperti hubungan bilangan dengan nilai terkait fungsi totient Euler atau jumlah fungsi pembagi. | Teorema mana yang tidak valid jika nomor 15 dianggap prima? | {
"answer_start": 83,
"text": "Teorema fundamental Euclid tentang aritmatika"
} | {
"answer_end": 143,
"answer_start": 98,
"text": "teorema fundamental Euclid tentang aritmatika"
} | [
[
[
"Teorema",
"NNO"
],
[
"mana",
"ADV"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"tidak",
"NEG"
],
[
"valid",
"ADJ"
],
[
"jika",
"CSN"
],
[
"nomor",
"NNO"
],
[
"15",
"NUM"
],
[
"dianggap",
"VBP"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8923a23b2508001a72a4c7 | bilangan prima | Sejumlah besar karya matematika masih akan valid ketika menyebut 1 sebagai bilangan prima, tetapi teorema fundamental Euclid tentang aritmatika (disebutkan di atas) tidak akan berlaku seperti yang dinyatakan. Misalnya, angka 15 dapat difaktorkan sebagai 3 · 5 dan 1 · 3 · 5; jika saya diterima sebagai bilangan prima, dua presentasi ini akan dianggap sebagai faktorisasi yang berbeda dari 15 menjadi bilangan prima, sehingga pernyataan teorema itu harus dimodifikasi. Demikian pula, saringan Eratosthenes tidak akan berfungsi dengan benar jika 1 dianggap sebagai bilangan prima: versi saringan yang dimodifikasi yang menganggap 1 sebagai bilangan prima akan menghilangkan semua kelipatan 1 (yaitu, semua bilangan lainnya) dan menghasilkan sebagai output hanya bilangan tunggal. 1. Selanjutnya, bilangan prima memiliki beberapa properti yang tidak dimiliki bilangan 1, seperti hubungan bilangan dengan nilai terkait fungsi totient Euler atau jumlah fungsi pembagi. | Saringan Euler tidak akan valid jika apa yang benar? | {
"answer_start": 237,
"text": "jika saya diterima sebagai prima"
} | {
"answer_end": 316,
"answer_start": 275,
"text": "jika saya diterima sebagai bilangan prima"
} | [
[
[
"Saringan",
"NNO"
],
[
"Euler",
"NNP"
],
[
"tidak",
"NEG"
],
[
"akan",
"TAME"
],
[
"valid",
"ADJ"
],
[
"jika",
"CSN"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"benar",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8923a23b2508001a72a4c8 | bilangan prima | Sejumlah besar karya matematika masih akan valid ketika menyebut 1 sebagai bilangan prima, tetapi teorema fundamental Euclid tentang aritmatika (disebutkan di atas) tidak akan berlaku seperti yang dinyatakan. Misalnya, angka 15 dapat difaktorkan sebagai 3 · 5 dan 1 · 3 · 5; jika saya diterima sebagai bilangan prima, dua presentasi ini akan dianggap sebagai faktorisasi yang berbeda dari 15 menjadi bilangan prima, sehingga pernyataan teorema itu harus dimodifikasi. Demikian pula, saringan Eratosthenes tidak akan berfungsi dengan benar jika 1 dianggap sebagai bilangan prima: versi saringan yang dimodifikasi yang menganggap 1 sebagai bilangan prima akan menghilangkan semua kelipatan 1 (yaitu, semua bilangan lainnya) dan menghasilkan sebagai output hanya bilangan tunggal. 1. Selanjutnya, bilangan prima memiliki beberapa properti yang tidak dimiliki bilangan 1, seperti hubungan bilangan dengan nilai terkait fungsi totient Euler atau jumlah fungsi pembagi. | Apa satu fungsi yang dimiliki bilangan prima yang 15 tidak? | {
"answer_start": 862,
"text": "jumlah fungsi pembagi"
} | {
"answer_end": 962,
"answer_start": 941,
"text": "jumlah fungsi pembagi"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"satu",
"NUM"
],
[
"fungsi",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"dimiliki",
"VBP"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"15",
"NUM"
],
[
"tidak",
"NEG"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8923a23b2508001a72a4c9 | bilangan prima | Sejumlah besar karya matematika masih akan valid ketika menyebut 1 sebagai bilangan prima, tetapi teorema fundamental Euclid tentang aritmatika (disebutkan di atas) tidak akan berlaku seperti yang dinyatakan. Misalnya, angka 15 dapat difaktorkan sebagai 3 · 5 dan 1 · 3 · 5; jika saya diterima sebagai bilangan prima, dua presentasi ini akan dianggap sebagai faktorisasi yang berbeda dari 15 menjadi bilangan prima, sehingga pernyataan teorema itu harus dimodifikasi. Demikian pula, saringan Eratosthenes tidak akan berfungsi dengan benar jika 1 dianggap sebagai bilangan prima: versi saringan yang dimodifikasi yang menganggap 1 sebagai bilangan prima akan menghilangkan semua kelipatan 1 (yaitu, semua bilangan lainnya) dan menghasilkan sebagai output hanya bilangan tunggal. 1. Selanjutnya, bilangan prima memiliki beberapa properti yang tidak dimiliki bilangan 1, seperti hubungan bilangan dengan nilai terkait fungsi totient Euler atau jumlah fungsi pembagi. | Apa fungsi lain yang dimiliki bilangan prima sehingga bilangan 15 tidak? | {
"answer_start": 834,
"text": "Fungsi total Euler"
} | {
"answer_end": 935,
"answer_start": 915,
"text": "fungsi totient Euler"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"fungsi",
"NNO"
],
[
"lain",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"dimiliki",
"VBP"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"sehingga",
"CSN"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"15",
"NUM"
],
[
"tidak",
"NEG"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572978f91d046914007794d3 | bilangan prima | Ada petunjuk dalam catatan yang masih ada dari orang Mesir kuno bahwa mereka memiliki pengetahuan tentang bilangan prima: ekspansi fraksi Mesir di papirus Rhind, misalnya, memiliki bentuk yang sangat berbeda untuk bilangan prima dan komposit. Namun, catatan paling awal yang masih ada dari studi eksplisit tentang bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Elemen Euclid (sekitar 300 SM) berisi teorema penting tentang bilangan prima, termasuk infinitude bilangan prima dan teorema dasar aritmatika. Euclid juga menunjukkan cara membuat angka sempurna dari perdana Mersenne. Saringan Eratosthenes, dikaitkan dengan Eratosthenes, adalah metode sederhana untuk menghitung bilangan prima, meskipun bilangan prima besar yang ditemukan saat ini dengan komputer tidak dihasilkan dengan cara ini. | Apa nama papirus Mesir yang menunjukkan bahwa mereka mungkin memiliki pengetahuan tentang bilangan prima? | {
"answer_start": 149,
"text": "papirus Rhind"
} | {
"answer_end": 160,
"answer_start": 147,
"text": "papirus Rhind"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"papirus",
"NNO"
],
[
"Mesir",
"NNP"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menunjukkan",
"VBT"
],
[
"bahwa",
"CSN"
],
[
"mereka",
"PRN"
],
[
"mungkin",
"ADV"
],
[
"memiliki",
"VBT"
],
[
"pengetahuan",
"NNO"
],
[
"tentang",
"PPO"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572978f91d046914007794d4 | bilangan prima | Ada petunjuk dalam catatan yang masih ada dari orang Mesir kuno bahwa mereka memiliki pengetahuan tentang bilangan prima: ekspansi fraksi Mesir di papirus Rhind, misalnya, memiliki bentuk yang sangat berbeda untuk bilangan prima dan komposit. Namun, catatan paling awal yang masih ada dari studi eksplisit tentang bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Elemen Euclid (sekitar 300 SM) berisi teorema penting tentang bilangan prima, termasuk infinitude bilangan prima dan teorema dasar aritmatika. Euclid juga menunjukkan cara membuat angka sempurna dari perdana Mersenne. Saringan Eratosthenes, dikaitkan dengan Eratosthenes, adalah metode sederhana untuk menghitung bilangan prima, meskipun bilangan prima besar yang ditemukan saat ini dengan komputer tidak dihasilkan dengan cara ini. | Peradaban apa yang pertama diketahui secara jelas mempelajari bilangan prima? | {
"answer_start": 329,
"text": "Yunani Kuno"
} | {
"answer_end": 353,
"answer_start": 342,
"text": "Yunani Kuno"
} | [
[
[
"Peradaban",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"pertama",
"ADJ"
],
[
"diketahui",
"VBP"
],
[
"secara",
"PPO"
],
[
"jelas",
"ADJ"
],
[
"mempelajari",
"VBT"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572978f91d046914007794d5 | bilangan prima | Ada petunjuk dalam catatan yang masih ada dari orang Mesir kuno bahwa mereka memiliki pengetahuan tentang bilangan prima: ekspansi fraksi Mesir di papirus Rhind, misalnya, memiliki bentuk yang sangat berbeda untuk bilangan prima dan komposit. Namun, catatan paling awal yang masih ada dari studi eksplisit tentang bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Elemen Euclid (sekitar 300 SM) berisi teorema penting tentang bilangan prima, termasuk infinitude bilangan prima dan teorema dasar aritmatika. Euclid juga menunjukkan cara membuat angka sempurna dari perdana Mersenne. Saringan Eratosthenes, dikaitkan dengan Eratosthenes, adalah metode sederhana untuk menghitung bilangan prima, meskipun bilangan prima besar yang ditemukan saat ini dengan komputer tidak dihasilkan dengan cara ini. | Apa yang bekerja dari sekitar 300 SM memiliki teorema signifikan tentang bilangan prima? | {
"answer_start": 349,
"text": "Elemen Euclid"
} | {
"answer_end": 368,
"answer_start": 355,
"text": "Elemen Euclid"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"bekerja",
"VBI"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"sekitar",
"ADV"
],
[
"300",
"NUM"
],
[
"SM",
"NNP"
],
[
"memiliki",
"VBT"
],
[
"teorema",
"NNO"
],
[
"signifikan",
"ADJ"
],
[
"tentang",
"PPO"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572978f91d046914007794d6 | bilangan prima | Ada petunjuk dalam catatan yang masih ada dari orang Mesir kuno bahwa mereka memiliki pengetahuan tentang bilangan prima: ekspansi fraksi Mesir di papirus Rhind, misalnya, memiliki bentuk yang sangat berbeda untuk bilangan prima dan komposit. Namun, catatan paling awal yang masih ada dari studi eksplisit tentang bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Elemen Euclid (sekitar 300 SM) berisi teorema penting tentang bilangan prima, termasuk infinitude bilangan prima dan teorema dasar aritmatika. Euclid juga menunjukkan cara membuat angka sempurna dari perdana Mersenne. Saringan Eratosthenes, dikaitkan dengan Eratosthenes, adalah metode sederhana untuk menghitung bilangan prima, meskipun bilangan prima besar yang ditemukan saat ini dengan komputer tidak dihasilkan dengan cara ini. | Siapa yang mendemonstrasikan cara membuat angka sempurna dari prime Mersenne? | {
"answer_start": 501,
"text": "Euclid"
} | {
"answer_end": 504,
"answer_start": 498,
"text": "Euclid"
} | [
[
[
"Siapa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"mendemonstrasikan",
"VBT"
],
[
"cara",
"NNO"
],
[
"membuat",
"VBT"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"sempurna",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"prime",
"NNP"
],
[
"Mersenne",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572978f91d046914007794d7 | bilangan prima | Ada petunjuk dalam catatan yang masih ada dari orang Mesir kuno bahwa mereka memiliki pengetahuan tentang bilangan prima: ekspansi fraksi Mesir di papirus Rhind, misalnya, memiliki bentuk yang sangat berbeda untuk bilangan prima dan komposit. Namun, catatan paling awal yang masih ada dari studi eksplisit tentang bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Elemen Euclid (sekitar 300 SM) berisi teorema penting tentang bilangan prima, termasuk infinitude bilangan prima dan teorema dasar aritmatika. Euclid juga menunjukkan cara membuat angka sempurna dari perdana Mersenne. Saringan Eratosthenes, dikaitkan dengan Eratosthenes, adalah metode sederhana untuk menghitung bilangan prima, meskipun bilangan prima besar yang ditemukan saat ini dengan komputer tidak dihasilkan dengan cara ini. | Apa yang dilakukan Saringan Eratosthenes? | {
"answer_start": 654,
"text": "menghitung bilangan prima"
} | {
"answer_end": 682,
"answer_start": 657,
"text": "menghitung bilangan prima"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"dilakukan",
"VBP"
],
[
"Saringan",
"NNO"
],
[
"Eratosthenes",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8925e53b2508001a72a4d0 | bilangan prima | Ada petunjuk dalam catatan yang masih ada dari orang Mesir kuno bahwa mereka memiliki pengetahuan tentang bilangan prima: ekspansi fraksi Mesir di papirus Rhind, misalnya, memiliki bentuk yang sangat berbeda untuk bilangan prima dan komposit. Namun, catatan paling awal yang masih ada dari studi eksplisit tentang bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Elemen Euclid (sekitar 300 SM) berisi teorema penting tentang bilangan prima, termasuk infinitude bilangan prima dan teorema dasar aritmatika. Euclid juga menunjukkan cara membuat angka sempurna dari perdana Mersenne. Saringan Eratosthenes, dikaitkan dengan Eratosthenes, adalah metode sederhana untuk menghitung bilangan prima, meskipun bilangan prima besar yang ditemukan saat ini dengan komputer tidak dihasilkan dengan cara ini. | Apa nama papirus Mesir yang menunjukkan bahwa mereka mungkin memiliki pengetahuan tentang angka tak terbatas? | {
"answer_start": 149,
"text": "papirus Rhind"
} | {
"answer_end": 160,
"answer_start": 147,
"text": "papirus Rhind"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"papirus",
"NNO"
],
[
"Mesir",
"NNP"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menunjukkan",
"VBT"
],
[
"bahwa",
"CSN"
],
[
"mereka",
"PRN"
],
[
"mungkin",
"ADV"
],
[
"memiliki",
"VBT"
],
[
"pengetahuan",
"NNO"
],
[
"tentang",
"PPO"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"tak",
"NEG"
],
[
"terbatas",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8925e53b2508001a72a4d1 | bilangan prima | Ada petunjuk dalam catatan yang masih ada dari orang Mesir kuno bahwa mereka memiliki pengetahuan tentang bilangan prima: ekspansi fraksi Mesir di papirus Rhind, misalnya, memiliki bentuk yang sangat berbeda untuk bilangan prima dan komposit. Namun, catatan paling awal yang masih ada dari studi eksplisit tentang bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Elemen Euclid (sekitar 300 SM) berisi teorema penting tentang bilangan prima, termasuk infinitude bilangan prima dan teorema dasar aritmatika. Euclid juga menunjukkan cara membuat angka sempurna dari perdana Mersenne. Saringan Eratosthenes, dikaitkan dengan Eratosthenes, adalah metode sederhana untuk menghitung bilangan prima, meskipun bilangan prima besar yang ditemukan saat ini dengan komputer tidak dihasilkan dengan cara ini. | Peradaban apa yang pertama kali diketahui dengan jelas mempelajari angka tak terbatas? | {
"answer_start": 329,
"text": "Yunani Kuno"
} | {
"answer_end": 353,
"answer_start": 342,
"text": "Yunani Kuno"
} | [
[
[
"Peradaban",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"pertama",
"ADJ"
],
[
"kali",
"NNO"
],
[
"diketahui",
"VBP"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"jelas",
"ADJ"
],
[
"mempelajari",
"VBT"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"tak",
"NEG"
],
[
"terbatas",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8925e53b2508001a72a4d2 | bilangan prima | Ada petunjuk dalam catatan yang masih ada dari orang Mesir kuno bahwa mereka memiliki pengetahuan tentang bilangan prima: ekspansi fraksi Mesir di papirus Rhind, misalnya, memiliki bentuk yang sangat berbeda untuk bilangan prima dan komposit. Namun, catatan paling awal yang masih ada dari studi eksplisit tentang bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Elemen Euclid (sekitar 300 SM) berisi teorema penting tentang bilangan prima, termasuk infinitude bilangan prima dan teorema dasar aritmatika. Euclid juga menunjukkan cara membuat angka sempurna dari perdana Mersenne. Saringan Eratosthenes, dikaitkan dengan Eratosthenes, adalah metode sederhana untuk menghitung bilangan prima, meskipun bilangan prima besar yang ditemukan saat ini dengan komputer tidak dihasilkan dengan cara ini. | Apa yang berhasil dari sekitar 3000BC memiliki teorema signifikan tentang angka tak terbatas? | {
"answer_start": 349,
"text": "Euclid"
} | {
"answer_end": 368,
"answer_start": 362,
"text": "Euclid"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"berhasil",
"VBI"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"sekitar",
"ADV"
],
[
"3000BC",
"NNP"
],
[
"memiliki",
"VBT"
],
[
"teorema",
"NNO"
],
[
"signifikan",
"ADJ"
],
[
"tentang",
"PPO"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"tak",
"NEG"
],
[
"terbatas",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8925e53b2508001a72a4d3 | bilangan prima | Ada petunjuk dalam catatan yang masih ada dari orang Mesir kuno bahwa mereka memiliki pengetahuan tentang bilangan prima: ekspansi fraksi Mesir di papirus Rhind, misalnya, memiliki bentuk yang sangat berbeda untuk bilangan prima dan komposit. Namun, catatan paling awal yang masih ada dari studi eksplisit tentang bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Elemen Euclid (sekitar 300 SM) berisi teorema penting tentang bilangan prima, termasuk infinitude bilangan prima dan teorema dasar aritmatika. Euclid juga menunjukkan cara membuat angka sempurna dari perdana Mersenne. Saringan Eratosthenes, dikaitkan dengan Eratosthenes, adalah metode sederhana untuk menghitung bilangan prima, meskipun bilangan prima besar yang ditemukan saat ini dengan komputer tidak dihasilkan dengan cara ini. | Siapa yang mendemonstrasikan cara membuat angka tak terbatas dari perdana Mersenne? | {
"answer_start": 501,
"text": "Euclid"
} | {
"answer_end": 504,
"answer_start": 498,
"text": "Euclid"
} | [
[
[
"Siapa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"mendemonstrasikan",
"VBT"
],
[
"cara",
"NNO"
],
[
"membuat",
"VBT"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"tak",
"NEG"
],
[
"terbatas",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"perdana",
"NNP"
],
[
"Mersenne",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8925e53b2508001a72a4d4 | bilangan prima | Ada petunjuk dalam catatan yang masih ada dari orang Mesir kuno bahwa mereka memiliki pengetahuan tentang bilangan prima: ekspansi fraksi Mesir di papirus Rhind, misalnya, memiliki bentuk yang sangat berbeda untuk bilangan prima dan komposit. Namun, catatan paling awal yang masih ada dari studi eksplisit tentang bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Elemen Euclid (sekitar 300 SM) berisi teorema penting tentang bilangan prima, termasuk infinitude bilangan prima dan teorema dasar aritmatika. Euclid juga menunjukkan cara membuat angka sempurna dari perdana Mersenne. Saringan Eratosthenes, dikaitkan dengan Eratosthenes, adalah metode sederhana untuk menghitung bilangan prima, meskipun bilangan prima besar yang ditemukan saat ini dengan komputer tidak dihasilkan dengan cara ini. | Apa yang dilakukan Saringan Euclid? | {
"answer_start": 654,
"text": "menghitung bilangan prima"
} | {
"answer_end": 682,
"answer_start": 657,
"text": "menghitung bilangan prima"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"dilakukan",
"VBP"
],
[
"Saringan",
"NNO"
],
[
"Euclid",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297a276aef051400154f89 | bilangan prima | Setelah Yunani, sedikit yang terjadi dengan studi tentang bilangan prima sampai abad ke-17. Pada 1640 Pierre de Fermat menyatakan (tanpa bukti) teorema kecil Fermat (kemudian dibuktikan oleh Leibniz dan Euler). Fermat juga menduga bahwa semua angka dari bentuk 22n + 1 adalah prima (mereka disebut nomor Fermat) dan ia memverifikasi ini hingga n = 4 (atau 216 + 1). Namun, nomor Fermat berikutnya 232 + 1 adalah komposit (salah satu faktor utamanya adalah 641), seperti yang Euler temukan kemudian, dan pada kenyataannya tidak ada lagi nomor Fermat yang dikenal sebagai prima. Biarawan Prancis Marin Mersenne memandang bilangan prima dari bentuk 2p - 1, dengan pa prime. Mereka disebut prima Mersenne untuk menghormatinya. | Selain Leibniz, matematikawan apa lagi yang membuktikan validitas teorema kecil Fermat? | {
"answer_start": 191,
"text": "Euler"
} | {
"answer_end": 208,
"answer_start": 203,
"text": "Euler"
} | [
[
[
"Selain",
"PPO"
],
[
"Leibniz",
"NNP"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"matematikawan",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"lagi",
"ADV"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"membuktikan",
"VBT"
],
[
"validitas",
"NNO"
],
[
"teorema",
"NNO"
],
[
"kecil",
"ADJ"
],
[
"Fermat",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297a276aef051400154f8a | bilangan prima | Setelah Yunani, sedikit yang terjadi dengan studi tentang bilangan prima sampai abad ke-17. Pada 1640 Pierre de Fermat menyatakan (tanpa bukti) teorema kecil Fermat (kemudian dibuktikan oleh Leibniz dan Euler). Fermat juga menduga bahwa semua angka dari bentuk 22n + 1 adalah prima (mereka disebut nomor Fermat) dan ia memverifikasi ini hingga n = 4 (atau 216 + 1). Namun, nomor Fermat berikutnya 232 + 1 adalah komposit (salah satu faktor utamanya adalah 641), seperti yang Euler temukan kemudian, dan pada kenyataannya tidak ada lagi nomor Fermat yang dikenal sebagai prima. Biarawan Prancis Marin Mersenne memandang bilangan prima dari bentuk 2p - 1, dengan pa prime. Mereka disebut prima Mersenne untuk menghormatinya. | Bagaimana bentuk nomor Fermat? | {
"answer_start": 252,
"text": "22n +1"
} | {
"answer_end": 268,
"answer_start": 261,
"text": "22n + 1"
} | [
[
[
"Bagaimana",
"ADV"
],
[
"bentuk",
"NNO"
],
[
"nomor",
"NNO"
],
[
"Fermat",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297a276aef051400154f8b | bilangan prima | Setelah Yunani, sedikit yang terjadi dengan studi tentang bilangan prima sampai abad ke-17. Pada 1640 Pierre de Fermat menyatakan (tanpa bukti) teorema kecil Fermat (kemudian dibuktikan oleh Leibniz dan Euler). Fermat juga menduga bahwa semua angka dari bentuk 22n + 1 adalah prima (mereka disebut nomor Fermat) dan ia memverifikasi ini hingga n = 4 (atau 216 + 1). Namun, nomor Fermat berikutnya 232 + 1 adalah komposit (salah satu faktor utamanya adalah 641), seperti yang Euler temukan kemudian, dan pada kenyataannya tidak ada lagi nomor Fermat yang dikenal sebagai prima. Biarawan Prancis Marin Mersenne memandang bilangan prima dari bentuk 2p - 1, dengan pa prime. Mereka disebut prima Mersenne untuk menghormatinya. | Sejauh mana Fermat mengkonfirmasi validitas nomor Fermat? | {
"answer_start": 324,
"text": "hingga n = 4 (atau 216 + 1)"
} | {
"answer_end": 365,
"answer_start": 337,
"text": "hingga n = 4 (atau 216 + 1)."
} | [
[
[
"Sejauh",
"PPO"
],
[
"mana",
"ADV"
],
[
"Fermat",
"NNP"
],
[
"mengkonfirmasi",
"VBT"
],
[
"validitas",
"NNO"
],
[
"nomor",
"NNO"
],
[
"Fermat",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297a276aef051400154f8c | bilangan prima | Setelah Yunani, sedikit yang terjadi dengan studi tentang bilangan prima sampai abad ke-17. Pada 1640 Pierre de Fermat menyatakan (tanpa bukti) teorema kecil Fermat (kemudian dibuktikan oleh Leibniz dan Euler). Fermat juga menduga bahwa semua angka dari bentuk 22n + 1 adalah prima (mereka disebut nomor Fermat) dan ia memverifikasi ini hingga n = 4 (atau 216 + 1). Namun, nomor Fermat berikutnya 232 + 1 adalah komposit (salah satu faktor utamanya adalah 641), seperti yang Euler temukan kemudian, dan pada kenyataannya tidak ada lagi nomor Fermat yang dikenal sebagai prima. Biarawan Prancis Marin Mersenne memandang bilangan prima dari bentuk 2p - 1, dengan pa prime. Mereka disebut prima Mersenne untuk menghormatinya. | Bentuk apa yang diambil prima Mersenne? | {
"answer_start": 591,
"text": "2p - 1"
} | {
"answer_end": 652,
"answer_start": 646,
"text": "2p - 1"
} | [
[
[
"Bentuk",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"diambil",
"VBP"
],
[
"prima",
"NNP"
],
[
"Mersenne",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8929e43b2508001a72a4db | bilangan prima | Setelah Yunani, sedikit yang terjadi dengan studi tentang bilangan prima sampai abad ke-17. Pada 1640 Pierre de Fermat menyatakan (tanpa bukti) teorema kecil Fermat (kemudian dibuktikan oleh Leibniz dan Euler). Fermat juga menduga bahwa semua angka dari bentuk 22n + 1 adalah prima (mereka disebut nomor Fermat) dan ia memverifikasi ini hingga n = 4 (atau 216 + 1). Namun, nomor Fermat berikutnya 232 + 1 adalah komposit (salah satu faktor utamanya adalah 641), seperti yang Euler temukan kemudian, dan pada kenyataannya tidak ada lagi nomor Fermat yang dikenal sebagai prima. Biarawan Prancis Marin Mersenne memandang bilangan prima dari bentuk 2p - 1, dengan pa prime. Mereka disebut prima Mersenne untuk menghormatinya. | Selain Beibniz, ahli matematika apa yang membuktikan keabsahan teorema kecil Euler? | {
"answer_start": 191,
"text": "Euler"
} | {
"answer_end": 208,
"answer_start": 203,
"text": "Euler"
} | [
[
[
"Selain",
"PPO"
],
[
"Beibniz",
"NNP"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"ahli",
"NNO"
],
[
"matematika",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"membuktikan",
"VBT"
],
[
"keabsahan",
"NNO"
],
[
"teorema",
"NNO"
],
[
"kecil",
"ADJ"
],
[
"Euler",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8929e43b2508001a72a4dc | bilangan prima | Setelah Yunani, sedikit yang terjadi dengan studi tentang bilangan prima sampai abad ke-17. Pada 1640 Pierre de Fermat menyatakan (tanpa bukti) teorema kecil Fermat (kemudian dibuktikan oleh Leibniz dan Euler). Fermat juga menduga bahwa semua angka dari bentuk 22n + 1 adalah prima (mereka disebut nomor Fermat) dan ia memverifikasi ini hingga n = 4 (atau 216 + 1). Namun, nomor Fermat berikutnya 232 + 1 adalah komposit (salah satu faktor utamanya adalah 641), seperti yang Euler temukan kemudian, dan pada kenyataannya tidak ada lagi nomor Fermat yang dikenal sebagai prima. Biarawan Prancis Marin Mersenne memandang bilangan prima dari bentuk 2p - 1, dengan pa prime. Mereka disebut prima Mersenne untuk menghormatinya. | Dari bentuk apa yang diambil angka Euler? | {
"answer_start": 252,
"text": "22n +1"
} | {
"answer_end": 268,
"answer_start": 261,
"text": "22n + 1"
} | [
[
[
"Dari",
"PPO"
],
[
"bentuk",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"diambil",
"VBP"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"Euler",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8929e43b2508001a72a4dd | bilangan prima | Setelah Yunani, sedikit yang terjadi dengan studi tentang bilangan prima sampai abad ke-17. Pada 1640 Pierre de Fermat menyatakan (tanpa bukti) teorema kecil Fermat (kemudian dibuktikan oleh Leibniz dan Euler). Fermat juga menduga bahwa semua angka dari bentuk 22n + 1 adalah prima (mereka disebut nomor Fermat) dan ia memverifikasi ini hingga n = 4 (atau 216 + 1). Namun, nomor Fermat berikutnya 232 + 1 adalah komposit (salah satu faktor utamanya adalah 641), seperti yang Euler temukan kemudian, dan pada kenyataannya tidak ada lagi nomor Fermat yang dikenal sebagai prima. Biarawan Prancis Marin Mersenne memandang bilangan prima dari bentuk 2p - 1, dengan pa prime. Mereka disebut prima Mersenne untuk menghormatinya. | Sejauh mana Fermat mengkonfirmasi validitas nomor Euler? | {
"answer_start": 324,
"text": "hingga n = 4 (atau 216 + 1)"
} | {
"answer_end": 365,
"answer_start": 337,
"text": "hingga n = 4 (atau 216 + 1)."
} | [
[
[
"Sejauh",
"PPO"
],
[
"mana",
"ADV"
],
[
"Fermat",
"NNP"
],
[
"mengkonfirmasi",
"VBT"
],
[
"validitas",
"NNO"
],
[
"nomor",
"NNO"
],
[
"Euler",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8929e43b2508001a72a4de | bilangan prima | Setelah Yunani, sedikit yang terjadi dengan studi tentang bilangan prima sampai abad ke-17. Pada 1640 Pierre de Fermat menyatakan (tanpa bukti) teorema kecil Fermat (kemudian dibuktikan oleh Leibniz dan Euler). Fermat juga menduga bahwa semua angka dari bentuk 22n + 1 adalah prima (mereka disebut nomor Fermat) dan ia memverifikasi ini hingga n = 4 (atau 216 + 1). Namun, nomor Fermat berikutnya 232 + 1 adalah komposit (salah satu faktor utamanya adalah 641), seperti yang Euler temukan kemudian, dan pada kenyataannya tidak ada lagi nomor Fermat yang dikenal sebagai prima. Biarawan Prancis Marin Mersenne memandang bilangan prima dari bentuk 2p - 1, dengan pa prime. Mereka disebut prima Mersenne untuk menghormatinya. | Bentuk apa yang diambil bilangan prima Euler? | {
"answer_start": 591,
"text": "2p - 1"
} | {
"answer_end": 652,
"answer_start": 646,
"text": "2p - 1"
} | [
[
[
"Bentuk",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"diambil",
"VBP"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"Euler",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297bc9af94a219006aa4c7 | bilangan prima | Metode paling dasar untuk memeriksa keutamaan bilangan bulat yang diberikan n disebut divisi percobaan. Rutin ini terdiri dari membagi n oleh setiap bilangan bulat m yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n. Jika hasil dari setiap divisi ini adalah bilangan bulat, maka n bukan bilangan prima, jika tidak bilangan prima. Memang, jika komposit (dengan a dan b ≠ 1) maka salah satu faktor a atau b paling banyak. Misalnya, untuk, pembagian percobaan adalah dengan m = 2, 3, 4, 5, dan 6. Tidak ada angka-angka ini membagi 37, jadi 37 adalah prima. Rutin ini dapat diimplementasikan lebih efisien jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui-maka divisi percobaan perlu diperiksa hanya untuk mereka yang m prima. Misalnya, untuk memeriksa keutamaan 37, hanya tiga divisi yang diperlukan (m = 2, 3, dan 5), mengingat bahwa 4 dan 6 adalah komposit. | Apa cara paling mendasar untuk menguji keutamaan bilangan bulat apa pun? | {
"answer_start": 79,
"text": "divisi percobaan"
} | {
"answer_end": 102,
"answer_start": 86,
"text": "divisi percobaan"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"cara",
"NNO"
],
[
"paling",
"ADV"
],
[
"mendasar",
"ADJ"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"menguji",
"VBT"
],
[
"keutamaan",
"NNO"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"bulat",
"ADJ"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"pun",
"PAR"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297bc9af94a219006aa4c8 | bilangan prima | Metode paling dasar untuk memeriksa keutamaan bilangan bulat yang diberikan n disebut divisi percobaan. Rutin ini terdiri dari membagi n oleh setiap bilangan bulat m yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n. Jika hasil dari setiap divisi ini adalah bilangan bulat, maka n bukan bilangan prima, jika tidak bilangan prima. Memang, jika komposit (dengan a dan b ≠ 1) maka salah satu faktor a atau b paling banyak. Misalnya, untuk, pembagian percobaan adalah dengan m = 2, 3, 4, 5, dan 6. Tidak ada angka-angka ini membagi 37, jadi 37 adalah prima. Rutin ini dapat diimplementasikan lebih efisien jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui-maka divisi percobaan perlu diperiksa hanya untuk mereka yang m prima. Misalnya, untuk memeriksa keutamaan 37, hanya tiga divisi yang diperlukan (m = 2, 3, dan 5), mengingat bahwa 4 dan 6 adalah komposit. | Apa yang membuat metode pembagian sidang lebih efisien? | {
"answer_start": 591,
"text": "jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui"
} | {
"answer_end": 680,
"answer_start": 629,
"text": "jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"membuat",
"VBT"
],
[
"metode",
"NNO"
],
[
"pembagian",
"NNO"
],
[
"sidang",
"NNO"
],
[
"lebih",
"ADV"
],
[
"efisien",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297bc9af94a219006aa4c9 | bilangan prima | Metode paling dasar untuk memeriksa keutamaan bilangan bulat yang diberikan n disebut divisi percobaan. Rutin ini terdiri dari membagi n oleh setiap bilangan bulat m yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n. Jika hasil dari setiap divisi ini adalah bilangan bulat, maka n bukan bilangan prima, jika tidak bilangan prima. Memang, jika komposit (dengan a dan b ≠ 1) maka salah satu faktor a atau b paling banyak. Misalnya, untuk, pembagian percobaan adalah dengan m = 2, 3, 4, 5, dan 6. Tidak ada angka-angka ini membagi 37, jadi 37 adalah prima. Rutin ini dapat diimplementasikan lebih efisien jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui-maka divisi percobaan perlu diperiksa hanya untuk mereka yang m prima. Misalnya, untuk memeriksa keutamaan 37, hanya tiga divisi yang diperlukan (m = 2, 3, dan 5), mengingat bahwa 4 dan 6 adalah komposit. | Pembagian percobaan melibatkan pembagian n oleh setiap bilangan bulat m lebih besar dari apa? | {
"answer_start": 157,
"text": "lebih besar dari 1"
} | {
"answer_end": 189,
"answer_start": 171,
"text": "lebih besar dari 1"
} | [
[
[
"Pembagian",
"NNO"
],
[
"percobaan",
"NNO"
],
[
"melibatkan",
"VBT"
],
[
"pembagian",
"NNO"
],
[
"n",
"NNO"
],
[
"oleh",
"PPO"
],
[
"setiap",
"KUA"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"bulat",
"ADJ"
],
[
"m",
"NUM"
],
[
"lebih",
"ADV"
],
[
"besar",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297bc9af94a219006aa4ca | bilangan prima | Metode paling dasar untuk memeriksa keutamaan bilangan bulat yang diberikan n disebut divisi percobaan. Rutin ini terdiri dari membagi n oleh setiap bilangan bulat m yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n. Jika hasil dari setiap divisi ini adalah bilangan bulat, maka n bukan bilangan prima, jika tidak bilangan prima. Memang, jika komposit (dengan a dan b ≠ 1) maka salah satu faktor a atau b paling banyak. Misalnya, untuk, pembagian percobaan adalah dengan m = 2, 3, 4, 5, dan 6. Tidak ada angka-angka ini membagi 37, jadi 37 adalah prima. Rutin ini dapat diimplementasikan lebih efisien jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui-maka divisi percobaan perlu diperiksa hanya untuk mereka yang m prima. Misalnya, untuk memeriksa keutamaan 37, hanya tiga divisi yang diperlukan (m = 2, 3, dan 5), mengingat bahwa 4 dan 6 adalah komposit. | Apa yang harus bilangan bulat kurang dari atau sama dengan ketika melakukan pembagian percobaan? | {
"answer_start": 176,
"text": "kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n"
} | {
"answer_end": 242,
"answer_start": 194,
"text": "kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"harus",
"TAME"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"bulat",
"ADJ"
],
[
"kurang",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"atau",
"CCN"
],
[
"sama",
"ADJ"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"ketika",
"CSN"
],
[
"melakukan",
"VBT"
],
[
"pembagian",
"NNO"
],
[
"percobaan",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297bc9af94a219006aa4cb | bilangan prima | Metode paling dasar untuk memeriksa keutamaan bilangan bulat yang diberikan n disebut divisi percobaan. Rutin ini terdiri dari membagi n oleh setiap bilangan bulat m yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n. Jika hasil dari setiap divisi ini adalah bilangan bulat, maka n bukan bilangan prima, jika tidak bilangan prima. Memang, jika komposit (dengan a dan b ≠ 1) maka salah satu faktor a atau b paling banyak. Misalnya, untuk, pembagian percobaan adalah dengan m = 2, 3, 4, 5, dan 6. Tidak ada angka-angka ini membagi 37, jadi 37 adalah prima. Rutin ini dapat diimplementasikan lebih efisien jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui-maka divisi percobaan perlu diperiksa hanya untuk mereka yang m prima. Misalnya, untuk memeriksa keutamaan 37, hanya tiga divisi yang diperlukan (m = 2, 3, dan 5), mengingat bahwa 4 dan 6 adalah komposit. | Berapa banyak divisi yang diperlukan untuk memverifikasi keaslian angka 37? | {
"answer_start": 752,
"text": "hanya tiga divisi"
} | {
"answer_end": 809,
"answer_start": 792,
"text": "hanya tiga divisi"
} | [
[
[
"Berapa",
"ADV"
],
[
"banyak",
"KUA"
],
[
"divisi",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"diperlukan",
"VBP"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"memverifikasi",
"VBT"
],
[
"keaslian",
"NNO"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"37",
"NUM"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892b473b2508001a72a4e4 | bilangan prima | Metode paling dasar untuk memeriksa keutamaan bilangan bulat yang diberikan n disebut divisi percobaan. Rutin ini terdiri dari membagi n oleh setiap bilangan bulat m yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n. Jika hasil dari setiap divisi ini adalah bilangan bulat, maka n bukan bilangan prima, jika tidak bilangan prima. Memang, jika komposit (dengan a dan b ≠ 1) maka salah satu faktor a atau b paling banyak. Misalnya, untuk, pembagian percobaan adalah dengan m = 2, 3, 4, 5, dan 6. Tidak ada angka-angka ini membagi 37, jadi 37 adalah prima. Rutin ini dapat diimplementasikan lebih efisien jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui-maka divisi percobaan perlu diperiksa hanya untuk mereka yang m prima. Misalnya, untuk memeriksa keutamaan 37, hanya tiga divisi yang diperlukan (m = 2, 3, dan 5), mengingat bahwa 4 dan 6 adalah komposit. | Apa cara paling mendasar untuk menguji keutamaan divisi mana pun? | {
"answer_start": 79,
"text": "divisi percobaan"
} | {
"answer_end": 102,
"answer_start": 86,
"text": "divisi percobaan"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"cara",
"NNO"
],
[
"paling",
"ADV"
],
[
"mendasar",
"ADJ"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"menguji",
"VBT"
],
[
"keutamaan",
"NNO"
],
[
"divisi",
"NNO"
],
[
"mana",
"ADV"
],
[
"pun",
"PAR"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892b473b2508001a72a4e5 | bilangan prima | Metode paling dasar untuk memeriksa keutamaan bilangan bulat yang diberikan n disebut divisi percobaan. Rutin ini terdiri dari membagi n oleh setiap bilangan bulat m yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n. Jika hasil dari setiap divisi ini adalah bilangan bulat, maka n bukan bilangan prima, jika tidak bilangan prima. Memang, jika komposit (dengan a dan b ≠ 1) maka salah satu faktor a atau b paling banyak. Misalnya, untuk, pembagian percobaan adalah dengan m = 2, 3, 4, 5, dan 6. Tidak ada angka-angka ini membagi 37, jadi 37 adalah prima. Rutin ini dapat diimplementasikan lebih efisien jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui-maka divisi percobaan perlu diperiksa hanya untuk mereka yang m prima. Misalnya, untuk memeriksa keutamaan 37, hanya tiga divisi yang diperlukan (m = 2, 3, dan 5), mengingat bahwa 4 dan 6 adalah komposit. | Apa yang membuat metode primality lebih efisien? | {
"answer_start": 591,
"text": "jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui"
} | {
"answer_end": 680,
"answer_start": 629,
"text": "jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"membuat",
"VBT"
],
[
"metode",
"NNO"
],
[
"primality",
"ADJ"
],
[
"lebih",
"ADV"
],
[
"efisien",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892b473b2508001a72a4e6 | bilangan prima | Metode paling dasar untuk memeriksa keutamaan bilangan bulat yang diberikan n disebut divisi percobaan. Rutin ini terdiri dari membagi n oleh setiap bilangan bulat m yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n. Jika hasil dari setiap divisi ini adalah bilangan bulat, maka n bukan bilangan prima, jika tidak bilangan prima. Memang, jika komposit (dengan a dan b ≠ 1) maka salah satu faktor a atau b paling banyak. Misalnya, untuk, pembagian percobaan adalah dengan m = 2, 3, 4, 5, dan 6. Tidak ada angka-angka ini membagi 37, jadi 37 adalah prima. Rutin ini dapat diimplementasikan lebih efisien jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui-maka divisi percobaan perlu diperiksa hanya untuk mereka yang m prima. Misalnya, untuk memeriksa keutamaan 37, hanya tiga divisi yang diperlukan (m = 2, 3, dan 5), mengingat bahwa 4 dan 6 adalah komposit. | Pembagian percobaan melibatkan pembagian n oleh setiap bilangan bulat m kurang dari apa? | {
"answer_start": 170,
"text": "1"
} | {
"answer_end": 189,
"answer_start": 188,
"text": "1"
} | [
[
[
"Pembagian",
"NNO"
],
[
"percobaan",
"NNO"
],
[
"melibatkan",
"VBT"
],
[
"pembagian",
"NNO"
],
[
"n",
"NNO"
],
[
"oleh",
"PPO"
],
[
"setiap",
"KUA"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"bulat",
"ADJ"
],
[
"m",
"NUM"
],
[
"kurang",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892b473b2508001a72a4e7 | bilangan prima | Metode paling dasar untuk memeriksa keutamaan bilangan bulat yang diberikan n disebut divisi percobaan. Rutin ini terdiri dari membagi n oleh setiap bilangan bulat m yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n. Jika hasil dari setiap divisi ini adalah bilangan bulat, maka n bukan bilangan prima, jika tidak bilangan prima. Memang, jika komposit (dengan a dan b ≠ 1) maka salah satu faktor a atau b paling banyak. Misalnya, untuk, pembagian percobaan adalah dengan m = 2, 3, 4, 5, dan 6. Tidak ada angka-angka ini membagi 37, jadi 37 adalah prima. Rutin ini dapat diimplementasikan lebih efisien jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui-maka divisi percobaan perlu diperiksa hanya untuk mereka yang m prima. Misalnya, untuk memeriksa keutamaan 37, hanya tiga divisi yang diperlukan (m = 2, 3, dan 5), mengingat bahwa 4 dan 6 adalah komposit. | Apa yang harus bilangan bulat m lebih besar atau sama dengan ketika melakukan pembagian percobaan? | {
"answer_start": 198,
"text": "akar kuadrat dari n"
} | {
"answer_end": 242,
"answer_start": 223,
"text": "akar kuadrat dari n"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"harus",
"TAME"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"bulat",
"ADJ"
],
[
"m",
"NUM"
],
[
"lebih",
"ADV"
],
[
"besar",
"ADJ"
],
[
"atau",
"CCN"
],
[
"sama",
"ADJ"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"ketika",
"CSN"
],
[
"melakukan",
"VBT"
],
[
"pembagian",
"NNO"
],
[
"percobaan",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892b473b2508001a72a4e8 | bilangan prima | Metode paling dasar untuk memeriksa keutamaan bilangan bulat yang diberikan n disebut divisi percobaan. Rutin ini terdiri dari membagi n oleh setiap bilangan bulat m yang lebih besar dari 1 dan kurang dari atau sama dengan akar kuadrat dari n. Jika hasil dari setiap divisi ini adalah bilangan bulat, maka n bukan bilangan prima, jika tidak bilangan prima. Memang, jika komposit (dengan a dan b ≠ 1) maka salah satu faktor a atau b paling banyak. Misalnya, untuk, pembagian percobaan adalah dengan m = 2, 3, 4, 5, dan 6. Tidak ada angka-angka ini membagi 37, jadi 37 adalah prima. Rutin ini dapat diimplementasikan lebih efisien jika daftar lengkap bilangan prima hingga diketahui-maka divisi percobaan perlu diperiksa hanya untuk mereka yang m prima. Misalnya, untuk memeriksa keutamaan 37, hanya tiga divisi yang diperlukan (m = 2, 3, dan 5), mengingat bahwa 4 dan 6 adalah komposit. | Berapa banyak divisi yang diperlukan untuk memverifikasi pembagian nomor 37? | {
"answer_start": 752,
"text": "hanya tiga divisi"
} | {
"answer_end": 809,
"answer_start": 792,
"text": "hanya tiga divisi"
} | [
[
[
"Berapa",
"ADV"
],
[
"banyak",
"KUA"
],
[
"divisi",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"diperlukan",
"VBP"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"memverifikasi",
"VBT"
],
[
"pembagian",
"NNO"
],
[
"nomor",
"NNO"
],
[
"37",
"NUM"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297d421d046914007794e5 | bilangan prima | Tes primality modern untuk bilangan umum n dapat dibagi menjadi dua kelas utama, probabilistik (atau "Monte Carlo") dan algoritma deterministik. Algoritme deterministik menyediakan cara untuk memastikan apakah angka yang diberikan adalah prima atau tidak. Misalnya, pembagian percobaan adalah algoritma deterministik karena, jika dilakukan dengan benar, itu akan selalu mengidentifikasi bilangan prima sebagai bilangan prima dan bilangan komposit sebagai bilangan komposit. Algoritma probabilistik biasanya lebih cepat, tetapi tidak sepenuhnya membuktikan bahwa bilangan prima. Tes-tes ini bergantung pada pengujian angka yang diberikan secara acak sebagian. Misalnya, tes yang diberikan mungkin melewati semua waktu jika diterapkan ke bilangan prima, tetapi lulus hanya dengan probabilitas p jika diterapkan pada bilangan komposit. Jika kita mengulangi tes n kali dan lulus setiap kali, maka probabilitas bahwa angka kita adalah komposit adalah 1 / (1-p) n, yang menurun secara eksponensial dengan jumlah tes, sehingga kita dapat yakin seperti yang kita inginkan (meskipun tidak pernah benar-benar yakin) bahwa jumlahnya prima. Di sisi lain, jika tes pernah gagal, maka kita tahu bahwa bilangan itu komposit. | Berapa banyak tipe modern tes primality untuk bilangan umum dan n ada? | {
"answer_start": 65,
"text": "dua kelas utama"
} | {
"answer_end": 79,
"answer_start": 64,
"text": "dua kelas utama"
} | [
[
[
"Berapa",
"ADV"
],
[
"banyak",
"KUA"
],
[
"tipe",
"NNO"
],
[
"modern",
"ADJ"
],
[
"tes",
"VBT"
],
[
"primality",
"ADJ"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"umum",
"ADJ"
],
[
"dan",
"CCN"
],
[
"n",
"NNO"
],
[
"ada",
"VBI"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297d421d046914007794e6 | bilangan prima | Tes primality modern untuk bilangan umum n dapat dibagi menjadi dua kelas utama, probabilistik (atau "Monte Carlo") dan algoritma deterministik. Algoritme deterministik menyediakan cara untuk memastikan apakah angka yang diberikan adalah prima atau tidak. Misalnya, pembagian percobaan adalah algoritma deterministik karena, jika dilakukan dengan benar, itu akan selalu mengidentifikasi bilangan prima sebagai bilangan prima dan bilangan komposit sebagai bilangan komposit. Algoritma probabilistik biasanya lebih cepat, tetapi tidak sepenuhnya membuktikan bahwa bilangan prima. Tes-tes ini bergantung pada pengujian angka yang diberikan secara acak sebagian. Misalnya, tes yang diberikan mungkin melewati semua waktu jika diterapkan ke bilangan prima, tetapi lulus hanya dengan probabilitas p jika diterapkan pada bilangan komposit. Jika kita mengulangi tes n kali dan lulus setiap kali, maka probabilitas bahwa angka kita adalah komposit adalah 1 / (1-p) n, yang menurun secara eksponensial dengan jumlah tes, sehingga kita dapat yakin seperti yang kita inginkan (meskipun tidak pernah benar-benar yakin) bahwa jumlahnya prima. Di sisi lain, jika tes pernah gagal, maka kita tahu bahwa bilangan itu komposit. | Apa nama dari satu jenis uji keutamaan modern? | {
"answer_start": 83,
"text": "probabilistic (atau \"Monte Carlo\")"
} | {
"answer_end": 115,
"answer_start": 81,
"text": "probabilistik (atau \"Monte Carlo\")"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"satu",
"NUM"
],
[
"jenis",
"NNO"
],
[
"uji",
"VBT"
],
[
"keutamaan",
"NNO"
],
[
"modern",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297d421d046914007794e7 | bilangan prima | Tes primality modern untuk bilangan umum n dapat dibagi menjadi dua kelas utama, probabilistik (atau "Monte Carlo") dan algoritma deterministik. Algoritme deterministik menyediakan cara untuk memastikan apakah angka yang diberikan adalah prima atau tidak. Misalnya, pembagian percobaan adalah algoritma deterministik karena, jika dilakukan dengan benar, itu akan selalu mengidentifikasi bilangan prima sebagai bilangan prima dan bilangan komposit sebagai bilangan komposit. Algoritma probabilistik biasanya lebih cepat, tetapi tidak sepenuhnya membuktikan bahwa bilangan prima. Tes-tes ini bergantung pada pengujian angka yang diberikan secara acak sebagian. Misalnya, tes yang diberikan mungkin melewati semua waktu jika diterapkan ke bilangan prima, tetapi lulus hanya dengan probabilitas p jika diterapkan pada bilangan komposit. Jika kita mengulangi tes n kali dan lulus setiap kali, maka probabilitas bahwa angka kita adalah komposit adalah 1 / (1-p) n, yang menurun secara eksponensial dengan jumlah tes, sehingga kita dapat yakin seperti yang kita inginkan (meskipun tidak pernah benar-benar yakin) bahwa jumlahnya prima. Di sisi lain, jika tes pernah gagal, maka kita tahu bahwa bilangan itu komposit. | Apa nama dari jenis tes primality modern lainnya? | {
"answer_start": 120,
"text": "deterministik"
} | {
"answer_end": 143,
"answer_start": 130,
"text": "deterministik"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"jenis",
"NNO"
],
[
"tes",
"NNO"
],
[
"primality",
"NNO"
],
[
"modern",
"ADJ"
],
[
"lainnya",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297d421d046914007794e8 | bilangan prima | Tes primality modern untuk bilangan umum n dapat dibagi menjadi dua kelas utama, probabilistik (atau "Monte Carlo") dan algoritma deterministik. Algoritme deterministik menyediakan cara untuk memastikan apakah angka yang diberikan adalah prima atau tidak. Misalnya, pembagian percobaan adalah algoritma deterministik karena, jika dilakukan dengan benar, itu akan selalu mengidentifikasi bilangan prima sebagai bilangan prima dan bilangan komposit sebagai bilangan komposit. Algoritma probabilistik biasanya lebih cepat, tetapi tidak sepenuhnya membuktikan bahwa bilangan prima. Tes-tes ini bergantung pada pengujian angka yang diberikan secara acak sebagian. Misalnya, tes yang diberikan mungkin melewati semua waktu jika diterapkan ke bilangan prima, tetapi lulus hanya dengan probabilitas p jika diterapkan pada bilangan komposit. Jika kita mengulangi tes n kali dan lulus setiap kali, maka probabilitas bahwa angka kita adalah komposit adalah 1 / (1-p) n, yang menurun secara eksponensial dengan jumlah tes, sehingga kita dapat yakin seperti yang kita inginkan (meskipun tidak pernah benar-benar yakin) bahwa jumlahnya prima. Di sisi lain, jika tes pernah gagal, maka kita tahu bahwa bilangan itu komposit. | Jenis algoritma apa yang merupakan divisi percobaan? | {
"answer_start": 275,
"text": "deterministik"
} | {
"answer_end": 316,
"answer_start": 303,
"text": "deterministik"
} | [
[
[
"Jenis",
"NNO"
],
[
"algoritma",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"merupakan",
"VBL"
],
[
"divisi",
"NNO"
],
[
"percobaan",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297d421d046914007794e9 | bilangan prima | Tes primality modern untuk bilangan umum n dapat dibagi menjadi dua kelas utama, probabilistik (atau "Monte Carlo") dan algoritma deterministik. Algoritme deterministik menyediakan cara untuk memastikan apakah angka yang diberikan adalah prima atau tidak. Misalnya, pembagian percobaan adalah algoritma deterministik karena, jika dilakukan dengan benar, itu akan selalu mengidentifikasi bilangan prima sebagai bilangan prima dan bilangan komposit sebagai bilangan komposit. Algoritma probabilistik biasanya lebih cepat, tetapi tidak sepenuhnya membuktikan bahwa bilangan prima. Tes-tes ini bergantung pada pengujian angka yang diberikan secara acak sebagian. Misalnya, tes yang diberikan mungkin melewati semua waktu jika diterapkan ke bilangan prima, tetapi lulus hanya dengan probabilitas p jika diterapkan pada bilangan komposit. Jika kita mengulangi tes n kali dan lulus setiap kali, maka probabilitas bahwa angka kita adalah komposit adalah 1 / (1-p) n, yang menurun secara eksponensial dengan jumlah tes, sehingga kita dapat yakin seperti yang kita inginkan (meskipun tidak pernah benar-benar yakin) bahwa jumlahnya prima. Di sisi lain, jika tes pernah gagal, maka kita tahu bahwa bilangan itu komposit. | Saat menggunakan algoritma probabilistik, bagaimana probabilitas bahwa angka tersebut diekspresikan secara matematis? | {
"answer_start": 833,
"text": "1 / (1-p) n"
} | {
"answer_end": 957,
"answer_start": 946,
"text": "1 / (1-p) n"
} | [
[
[
"Saat",
"NNO"
],
[
"menggunakan",
"VBT"
],
[
"algoritma",
"NNO"
],
[
"probabilistik",
"NNO"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"bagaimana",
"ADV"
],
[
"probabilitas",
"NNO"
],
[
"bahwa",
"CSN"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"tersebut",
"ART"
],
[
"diekspresikan",
"VBP"
],
[
"secara",
"PPO"
],
[
"matematis",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892d303b2508001a72a4ee | bilangan prima | Tes primality modern untuk bilangan umum n dapat dibagi menjadi dua kelas utama, probabilistik (atau "Monte Carlo") dan algoritma deterministik. Algoritme deterministik menyediakan cara untuk memastikan apakah angka yang diberikan adalah prima atau tidak. Misalnya, pembagian percobaan adalah algoritma deterministik karena, jika dilakukan dengan benar, itu akan selalu mengidentifikasi bilangan prima sebagai bilangan prima dan bilangan komposit sebagai bilangan komposit. Algoritma probabilistik biasanya lebih cepat, tetapi tidak sepenuhnya membuktikan bahwa bilangan prima. Tes-tes ini bergantung pada pengujian angka yang diberikan secara acak sebagian. Misalnya, tes yang diberikan mungkin melewati semua waktu jika diterapkan ke bilangan prima, tetapi lulus hanya dengan probabilitas p jika diterapkan pada bilangan komposit. Jika kita mengulangi tes n kali dan lulus setiap kali, maka probabilitas bahwa angka kita adalah komposit adalah 1 / (1-p) n, yang menurun secara eksponensial dengan jumlah tes, sehingga kita dapat yakin seperti yang kita inginkan (meskipun tidak pernah benar-benar yakin) bahwa jumlahnya prima. Di sisi lain, jika tes pernah gagal, maka kita tahu bahwa bilangan itu komposit. | Berapa banyak tipe modern dari tes algoritma untuk bilangan umum dan n ada? | {
"answer_start": 65,
"text": "dua kelas utama"
} | {
"answer_end": 79,
"answer_start": 64,
"text": "dua kelas utama"
} | [
[
[
"Berapa",
"ADV"
],
[
"banyak",
"KUA"
],
[
"tipe",
"NNO"
],
[
"modern",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"tes",
"VBT"
],
[
"algoritma",
"NNO"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"umum",
"ADJ"
],
[
"dan",
"CCN"
],
[
"n",
"NNO"
],
[
"ada",
"VBI"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892d303b2508001a72a4ef | bilangan prima | Tes primality modern untuk bilangan umum n dapat dibagi menjadi dua kelas utama, probabilistik (atau "Monte Carlo") dan algoritma deterministik. Algoritme deterministik menyediakan cara untuk memastikan apakah angka yang diberikan adalah prima atau tidak. Misalnya, pembagian percobaan adalah algoritma deterministik karena, jika dilakukan dengan benar, itu akan selalu mengidentifikasi bilangan prima sebagai bilangan prima dan bilangan komposit sebagai bilangan komposit. Algoritma probabilistik biasanya lebih cepat, tetapi tidak sepenuhnya membuktikan bahwa bilangan prima. Tes-tes ini bergantung pada pengujian angka yang diberikan secara acak sebagian. Misalnya, tes yang diberikan mungkin melewati semua waktu jika diterapkan ke bilangan prima, tetapi lulus hanya dengan probabilitas p jika diterapkan pada bilangan komposit. Jika kita mengulangi tes n kali dan lulus setiap kali, maka probabilitas bahwa angka kita adalah komposit adalah 1 / (1-p) n, yang menurun secara eksponensial dengan jumlah tes, sehingga kita dapat yakin seperti yang kita inginkan (meskipun tidak pernah benar-benar yakin) bahwa jumlahnya prima. Di sisi lain, jika tes pernah gagal, maka kita tahu bahwa bilangan itu komposit. | Apa nama dari satu jenis tes algoritma modern? | {
"answer_start": 83,
"text": "probabilistic (atau \"Monte Carlo\")"
} | {
"answer_end": 115,
"answer_start": 81,
"text": "probabilistik (atau \"Monte Carlo\")"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"satu",
"NUM"
],
[
"jenis",
"NNO"
],
[
"tes",
"VBT"
],
[
"algoritma",
"NNO"
],
[
"modern",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892d303b2508001a72a4f0 | bilangan prima | Tes primality modern untuk bilangan umum n dapat dibagi menjadi dua kelas utama, probabilistik (atau "Monte Carlo") dan algoritma deterministik. Algoritme deterministik menyediakan cara untuk memastikan apakah angka yang diberikan adalah prima atau tidak. Misalnya, pembagian percobaan adalah algoritma deterministik karena, jika dilakukan dengan benar, itu akan selalu mengidentifikasi bilangan prima sebagai bilangan prima dan bilangan komposit sebagai bilangan komposit. Algoritma probabilistik biasanya lebih cepat, tetapi tidak sepenuhnya membuktikan bahwa bilangan prima. Tes-tes ini bergantung pada pengujian angka yang diberikan secara acak sebagian. Misalnya, tes yang diberikan mungkin melewati semua waktu jika diterapkan ke bilangan prima, tetapi lulus hanya dengan probabilitas p jika diterapkan pada bilangan komposit. Jika kita mengulangi tes n kali dan lulus setiap kali, maka probabilitas bahwa angka kita adalah komposit adalah 1 / (1-p) n, yang menurun secara eksponensial dengan jumlah tes, sehingga kita dapat yakin seperti yang kita inginkan (meskipun tidak pernah benar-benar yakin) bahwa jumlahnya prima. Di sisi lain, jika tes pernah gagal, maka kita tahu bahwa bilangan itu komposit. | Apa nama dari jenis lain dari tes algoritma modern? | {
"answer_start": 275,
"text": "deterministik"
} | {
"answer_end": 316,
"answer_start": 303,
"text": "deterministik"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"jenis",
"NNO"
],
[
"lain",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"tes",
"VBT"
],
[
"algoritma",
"NNO"
],
[
"modern",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892d303b2508001a72a4f1 | bilangan prima | Tes primality modern untuk bilangan umum n dapat dibagi menjadi dua kelas utama, probabilistik (atau "Monte Carlo") dan algoritma deterministik. Algoritme deterministik menyediakan cara untuk memastikan apakah angka yang diberikan adalah prima atau tidak. Misalnya, pembagian percobaan adalah algoritma deterministik karena, jika dilakukan dengan benar, itu akan selalu mengidentifikasi bilangan prima sebagai bilangan prima dan bilangan komposit sebagai bilangan komposit. Algoritma probabilistik biasanya lebih cepat, tetapi tidak sepenuhnya membuktikan bahwa bilangan prima. Tes-tes ini bergantung pada pengujian angka yang diberikan secara acak sebagian. Misalnya, tes yang diberikan mungkin melewati semua waktu jika diterapkan ke bilangan prima, tetapi lulus hanya dengan probabilitas p jika diterapkan pada bilangan komposit. Jika kita mengulangi tes n kali dan lulus setiap kali, maka probabilitas bahwa angka kita adalah komposit adalah 1 / (1-p) n, yang menurun secara eksponensial dengan jumlah tes, sehingga kita dapat yakin seperti yang kita inginkan (meskipun tidak pernah benar-benar yakin) bahwa jumlahnya prima. Di sisi lain, jika tes pernah gagal, maka kita tahu bahwa bilangan itu komposit. | Jenis algoritma apa yang merupakan pembagian probabilitas? | {
"answer_start": 275,
"text": "deterministik"
} | {
"answer_end": 316,
"answer_start": 303,
"text": "deterministik"
} | [
[
[
"Jenis",
"NNO"
],
[
"algoritma",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"merupakan",
"VBL"
],
[
"pembagian",
"NNO"
],
[
"probabilitas",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892d303b2508001a72a4f2 | bilangan prima | Tes primality modern untuk bilangan umum n dapat dibagi menjadi dua kelas utama, probabilistik (atau "Monte Carlo") dan algoritma deterministik. Algoritme deterministik menyediakan cara untuk memastikan apakah angka yang diberikan adalah prima atau tidak. Misalnya, pembagian percobaan adalah algoritma deterministik karena, jika dilakukan dengan benar, itu akan selalu mengidentifikasi bilangan prima sebagai bilangan prima dan bilangan komposit sebagai bilangan komposit. Algoritma probabilistik biasanya lebih cepat, tetapi tidak sepenuhnya membuktikan bahwa bilangan prima. Tes-tes ini bergantung pada pengujian angka yang diberikan secara acak sebagian. Misalnya, tes yang diberikan mungkin melewati semua waktu jika diterapkan ke bilangan prima, tetapi lulus hanya dengan probabilitas p jika diterapkan pada bilangan komposit. Jika kita mengulangi tes n kali dan lulus setiap kali, maka probabilitas bahwa angka kita adalah komposit adalah 1 / (1-p) n, yang menurun secara eksponensial dengan jumlah tes, sehingga kita dapat yakin seperti yang kita inginkan (meskipun tidak pernah benar-benar yakin) bahwa jumlahnya prima. Di sisi lain, jika tes pernah gagal, maka kita tahu bahwa bilangan itu komposit. | Ketika menggunakan primalistik probalistik, bagaimana probabilitas bahwa angka tersebut diekspresikan secara matematis? | {
"answer_start": 833,
"text": "1 / (1-p) n"
} | {
"answer_end": 957,
"answer_start": 946,
"text": "1 / (1-p) n"
} | [
[
[
"Ketika",
"CSN"
],
[
"menggunakan",
"VBT"
],
[
"primalistik",
"NNO"
],
[
"probalistik",
"NNO"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"bagaimana",
"ADV"
],
[
"probabilitas",
"NNO"
],
[
"bahwa",
"CSN"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"tersebut",
"ART"
],
[
"diekspresikan",
"VBP"
],
[
"secara",
"PPO"
],
[
"matematis",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297ed93f37b3190047845f | bilangan prima | Contoh sederhana dari uji probabilistik adalah uji primitif Fermat, yang mengandalkan fakta (teorema kecil Fermat) yang np≡n (mod p) untuk n apa pun jika p adalah bilangan prima. Jika kita memiliki angka b yang ingin kita uji untuk primality, maka kita menghitung nb (mod b) untuk nilai acak n sebagai pengujian kita. Kelemahan dari tes ini adalah bahwa ada beberapa bilangan komposit (bilangan Carmichael) yang memenuhi identitas Fermat meskipun mereka bukan bilangan prima, sehingga tes tidak memiliki cara untuk membedakan antara bilangan prima dan bilangan Carmichael. Angka Carmichael secara substansial lebih jarang daripada bilangan prima, sehingga tes ini dapat berguna untuk tujuan praktis. Perpanjangan yang lebih kuat dari tes primality Fermat, seperti tes Baillie-PSW, Miller-Rabin, dan Solovay-Strassen, dijamin gagal setidaknya beberapa saat ketika diterapkan pada nomor komposit. | Apa satu kasus langsung dari uji probabilistik? | {
"answer_start": 57,
"text": "tes primitif Fermat,"
} | {
"answer_end": 67,
"answer_start": 51,
"text": "primitif Fermat,"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"satu",
"NUM"
],
[
"kasus",
"NNO"
],
[
"langsung",
"ADV"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"uji",
"VBT"
],
[
"probabilistik",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297ed93f37b31900478460 | bilangan prima | Contoh sederhana dari uji probabilistik adalah uji primitif Fermat, yang mengandalkan fakta (teorema kecil Fermat) yang np≡n (mod p) untuk n apa pun jika p adalah bilangan prima. Jika kita memiliki angka b yang ingin kita uji untuk primality, maka kita menghitung nb (mod b) untuk nilai acak n sebagai pengujian kita. Kelemahan dari tes ini adalah bahwa ada beberapa bilangan komposit (bilangan Carmichael) yang memenuhi identitas Fermat meskipun mereka bukan bilangan prima, sehingga tes tidak memiliki cara untuk membedakan antara bilangan prima dan bilangan Carmichael. Angka Carmichael secara substansial lebih jarang daripada bilangan prima, sehingga tes ini dapat berguna untuk tujuan praktis. Perpanjangan yang lebih kuat dari tes primality Fermat, seperti tes Baillie-PSW, Miller-Rabin, dan Solovay-Strassen, dijamin gagal setidaknya beberapa saat ketika diterapkan pada nomor komposit. | Apa yang menjadi dasar tes primitif Fermat? | {
"answer_start": 140,
"text": "np≡n (mod p)"
} | {
"answer_end": 132,
"answer_start": 120,
"text": "np≡n (mod p)"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menjadi",
"VBI"
],
[
"dasar",
"NNO"
],
[
"tes",
"VBT"
],
[
"primitif",
"ADJ"
],
[
"Fermat",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297ed93f37b31900478461 | bilangan prima | Contoh sederhana dari uji probabilistik adalah uji primitif Fermat, yang mengandalkan fakta (teorema kecil Fermat) yang np≡n (mod p) untuk n apa pun jika p adalah bilangan prima. Jika kita memiliki angka b yang ingin kita uji untuk primality, maka kita menghitung nb (mod b) untuk nilai acak n sebagai pengujian kita. Kelemahan dari tes ini adalah bahwa ada beberapa bilangan komposit (bilangan Carmichael) yang memenuhi identitas Fermat meskipun mereka bukan bilangan prima, sehingga tes tidak memiliki cara untuk membedakan antara bilangan prima dan bilangan Carmichael. Angka Carmichael secara substansial lebih jarang daripada bilangan prima, sehingga tes ini dapat berguna untuk tujuan praktis. Perpanjangan yang lebih kuat dari tes primality Fermat, seperti tes Baillie-PSW, Miller-Rabin, dan Solovay-Strassen, dijamin gagal setidaknya beberapa saat ketika diterapkan pada nomor komposit. | Jenis angka apa yang menunjukkan kesalahan dengan tes primitif Fermat? | {
"answer_start": 355,
"text": "angka gabungan (angka-angka Carmichael)"
} | {
"answer_end": 406,
"answer_start": 376,
"text": "komposit (bilangan Carmichael)"
} | [
[
[
"Jenis",
"NNO"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menunjukkan",
"VBT"
],
[
"kesalahan",
"NNO"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"tes",
"VBT"
],
[
"primitif",
"ADJ"
],
[
"Fermat",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297ed93f37b31900478462 | bilangan prima | Contoh sederhana dari uji probabilistik adalah uji primitif Fermat, yang mengandalkan fakta (teorema kecil Fermat) yang np≡n (mod p) untuk n apa pun jika p adalah bilangan prima. Jika kita memiliki angka b yang ingin kita uji untuk primality, maka kita menghitung nb (mod b) untuk nilai acak n sebagai pengujian kita. Kelemahan dari tes ini adalah bahwa ada beberapa bilangan komposit (bilangan Carmichael) yang memenuhi identitas Fermat meskipun mereka bukan bilangan prima, sehingga tes tidak memiliki cara untuk membedakan antara bilangan prima dan bilangan Carmichael. Angka Carmichael secara substansial lebih jarang daripada bilangan prima, sehingga tes ini dapat berguna untuk tujuan praktis. Perpanjangan yang lebih kuat dari tes primality Fermat, seperti tes Baillie-PSW, Miller-Rabin, dan Solovay-Strassen, dijamin gagal setidaknya beberapa saat ketika diterapkan pada nomor komposit. | Apa nama dari satu kelanjutan mengesankan dari tes primitif Fermat? | {
"answer_start": 739,
"text": "Baillie-PSW"
} | {
"answer_end": 779,
"answer_start": 768,
"text": "Baillie-PSW"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"satu",
"NUM"
],
[
"kelanjutan",
"NNO"
],
[
"mengesankan",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"tes",
"NNO"
],
[
"primitif",
"ADJ"
],
[
"Fermat",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57297ed93f37b31900478463 | bilangan prima | Contoh sederhana dari uji probabilistik adalah uji primitif Fermat, yang mengandalkan fakta (teorema kecil Fermat) yang np≡n (mod p) untuk n apa pun jika p adalah bilangan prima. Jika kita memiliki angka b yang ingin kita uji untuk primality, maka kita menghitung nb (mod b) untuk nilai acak n sebagai pengujian kita. Kelemahan dari tes ini adalah bahwa ada beberapa bilangan komposit (bilangan Carmichael) yang memenuhi identitas Fermat meskipun mereka bukan bilangan prima, sehingga tes tidak memiliki cara untuk membedakan antara bilangan prima dan bilangan Carmichael. Angka Carmichael secara substansial lebih jarang daripada bilangan prima, sehingga tes ini dapat berguna untuk tujuan praktis. Perpanjangan yang lebih kuat dari tes primality Fermat, seperti tes Baillie-PSW, Miller-Rabin, dan Solovay-Strassen, dijamin gagal setidaknya beberapa saat ketika diterapkan pada nomor komposit. | Apa nama kelanjutan menarik lain dari uji primitif Fermat? | {
"answer_start": 770,
"text": "Tes Solovay-Strassen"
} | {
"answer_end": 779,
"answer_start": 764,
"text": "tes Baillie-PSW"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"kelanjutan",
"NNO"
],
[
"menarik",
"VBT"
],
[
"lain",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"uji",
"VBT"
],
[
"primitif",
"ADJ"
],
[
"Fermat",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892e8e3b2508001a72a4f9 | bilangan prima | Contoh sederhana dari uji probabilistik adalah uji primitif Fermat, yang mengandalkan fakta (teorema kecil Fermat) yang np≡n (mod p) untuk n apa pun jika p adalah bilangan prima. Jika kita memiliki angka b yang ingin kita uji untuk primality, maka kita menghitung nb (mod b) untuk nilai acak n sebagai pengujian kita. Kelemahan dari tes ini adalah bahwa ada beberapa bilangan komposit (bilangan Carmichael) yang memenuhi identitas Fermat meskipun mereka bukan bilangan prima, sehingga tes tidak memiliki cara untuk membedakan antara bilangan prima dan bilangan Carmichael. Angka Carmichael secara substansial lebih jarang daripada bilangan prima, sehingga tes ini dapat berguna untuk tujuan praktis. Perpanjangan yang lebih kuat dari tes primality Fermat, seperti tes Baillie-PSW, Miller-Rabin, dan Solovay-Strassen, dijamin gagal setidaknya beberapa saat ketika diterapkan pada nomor komposit. | Apa yang menjadi dasar dari uji keutamaan Carmichael? | {
"answer_start": 140,
"text": "np≡n (mod p)"
} | {
"answer_end": 132,
"answer_start": 120,
"text": "np≡n (mod p)"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menjadi",
"VBI"
],
[
"dasar",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"uji",
"VBT"
],
[
"keutamaan",
"NNO"
],
[
"Carmichael",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892e8e3b2508001a72a4fa | bilangan prima | Contoh sederhana dari uji probabilistik adalah uji primitif Fermat, yang mengandalkan fakta (teorema kecil Fermat) yang np≡n (mod p) untuk n apa pun jika p adalah bilangan prima. Jika kita memiliki angka b yang ingin kita uji untuk primality, maka kita menghitung nb (mod b) untuk nilai acak n sebagai pengujian kita. Kelemahan dari tes ini adalah bahwa ada beberapa bilangan komposit (bilangan Carmichael) yang memenuhi identitas Fermat meskipun mereka bukan bilangan prima, sehingga tes tidak memiliki cara untuk membedakan antara bilangan prima dan bilangan Carmichael. Angka Carmichael secara substansial lebih jarang daripada bilangan prima, sehingga tes ini dapat berguna untuk tujuan praktis. Perpanjangan yang lebih kuat dari tes primality Fermat, seperti tes Baillie-PSW, Miller-Rabin, dan Solovay-Strassen, dijamin gagal setidaknya beberapa saat ketika diterapkan pada nomor komposit. | Jenis angka apa yang menunjukkan kesalahan dengan tes primitif Carmichael? | {
"answer_start": 355,
"text": "angka gabungan (angka-angka Carmichael)"
} | {
"answer_end": 406,
"answer_start": 376,
"text": "komposit (bilangan Carmichael)"
} | [
[
[
"Jenis",
"NNO"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menunjukkan",
"VBT"
],
[
"kesalahan",
"NNO"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"tes",
"VBT"
],
[
"primitif",
"ADJ"
],
[
"Carmichael",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892e8e3b2508001a72a4fb | bilangan prima | Contoh sederhana dari uji probabilistik adalah uji primitif Fermat, yang mengandalkan fakta (teorema kecil Fermat) yang np≡n (mod p) untuk n apa pun jika p adalah bilangan prima. Jika kita memiliki angka b yang ingin kita uji untuk primality, maka kita menghitung nb (mod b) untuk nilai acak n sebagai pengujian kita. Kelemahan dari tes ini adalah bahwa ada beberapa bilangan komposit (bilangan Carmichael) yang memenuhi identitas Fermat meskipun mereka bukan bilangan prima, sehingga tes tidak memiliki cara untuk membedakan antara bilangan prima dan bilangan Carmichael. Angka Carmichael secara substansial lebih jarang daripada bilangan prima, sehingga tes ini dapat berguna untuk tujuan praktis. Perpanjangan yang lebih kuat dari tes primality Fermat, seperti tes Baillie-PSW, Miller-Rabin, dan Solovay-Strassen, dijamin gagal setidaknya beberapa saat ketika diterapkan pada nomor komposit. | Apa nama dari satu kelanjutan mengesankan uji primality Carmichael? | {
"answer_start": 739,
"text": "Baillie-PSW"
} | {
"answer_end": 779,
"answer_start": 768,
"text": "Baillie-PSW"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"satu",
"NUM"
],
[
"kelanjutan",
"NNO"
],
[
"mengesankan",
"ADJ"
],
[
"uji",
"VBT"
],
[
"primality",
"NNO"
],
[
"Carmichael",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a892e8e3b2508001a72a4fc | bilangan prima | Contoh sederhana dari uji probabilistik adalah uji primitif Fermat, yang mengandalkan fakta (teorema kecil Fermat) yang np≡n (mod p) untuk n apa pun jika p adalah bilangan prima. Jika kita memiliki angka b yang ingin kita uji untuk primality, maka kita menghitung nb (mod b) untuk nilai acak n sebagai pengujian kita. Kelemahan dari tes ini adalah bahwa ada beberapa bilangan komposit (bilangan Carmichael) yang memenuhi identitas Fermat meskipun mereka bukan bilangan prima, sehingga tes tidak memiliki cara untuk membedakan antara bilangan prima dan bilangan Carmichael. Angka Carmichael secara substansial lebih jarang daripada bilangan prima, sehingga tes ini dapat berguna untuk tujuan praktis. Perpanjangan yang lebih kuat dari tes primality Fermat, seperti tes Baillie-PSW, Miller-Rabin, dan Solovay-Strassen, dijamin gagal setidaknya beberapa saat ketika diterapkan pada nomor komposit. | Apa nama kelanjutan lain yang menarik dari uji keutamaan Carmichael? | {
"answer_start": 770,
"text": "Tes Solovay-Strassen"
} | {
"answer_end": 779,
"answer_start": 764,
"text": "tes Baillie-PSW"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"kelanjutan",
"NNO"
],
[
"lain",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menarik",
"VBT"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"uji",
"VBT"
],
[
"keutamaan",
"NNO"
],
[
"Carmichael",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572980f9af94a219006aa4d1 | bilangan prima | adalah prima. Bilangan prima dari bentuk ini dikenal sebagai bilangan faktorial. Bilangan prima lain di mana p + 1 atau p - 1 adalah dari bentuk tertentu termasuk bilangan prima Sophie Germain (bilangan prima dari bentuk 2p +1 dengan bilangan prima), bilangan prima primitif, bilangan prima Fermat dan bilangan prima Mersenne, yaitu bilangan prima yang dari bentuk 2p - 1, di mana p adalah bilangan prima acak. Tes Lucas-Lehmer sangat cepat untuk jumlah formulir ini. Inilah sebabnya mengapa prime dikenal terbesar hampir selalu menjadi prime Mersenne sejak awal komputer elektronik. | Dalam bentuk apa bilangan prima Sophie Germain? | {
"answer_start": 189,
"text": "2p + 1"
} | {
"answer_end": 226,
"answer_start": 221,
"text": "2p +1"
} | [
[
[
"Dalam",
"PPO"
],
[
"bentuk",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"Sophie",
"NNP"
],
[
"Germain",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572980f9af94a219006aa4d2 | bilangan prima | adalah prima. Bilangan prima dari bentuk ini dikenal sebagai bilangan faktorial. Bilangan prima lain di mana p + 1 atau p - 1 adalah dari bentuk tertentu termasuk bilangan prima Sophie Germain (bilangan prima dari bentuk 2p +1 dengan bilangan prima), bilangan prima primitif, bilangan prima Fermat dan bilangan prima Mersenne, yaitu bilangan prima yang dari bentuk 2p - 1, di mana p adalah bilangan prima acak. Tes Lucas-Lehmer sangat cepat untuk jumlah formulir ini. Inilah sebabnya mengapa prime dikenal terbesar hampir selalu menjadi prime Mersenne sejak awal komputer elektronik. | Bentuk apa yang menjadi bilangan prima Mersenne? | {
"answer_start": 308,
"text": "2p - 1"
} | {
"answer_end": 371,
"answer_start": 365,
"text": "2p - 1"
} | [
[
[
"Bentuk",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menjadi",
"VBI"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"Mersenne",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572980f9af94a219006aa4d3 | bilangan prima | adalah prima. Bilangan prima dari bentuk ini dikenal sebagai bilangan faktorial. Bilangan prima lain di mana p + 1 atau p - 1 adalah dari bentuk tertentu termasuk bilangan prima Sophie Germain (bilangan prima dari bentuk 2p +1 dengan bilangan prima), bilangan prima primitif, bilangan prima Fermat dan bilangan prima Mersenne, yaitu bilangan prima yang dari bentuk 2p - 1, di mana p adalah bilangan prima acak. Tes Lucas-Lehmer sangat cepat untuk jumlah formulir ini. Inilah sebabnya mengapa prime dikenal terbesar hampir selalu menjadi prime Mersenne sejak awal komputer elektronik. | Tes apa yang sangat berguna untuk angka dari formulir 2p - 1? | {
"answer_start": 347,
"text": "Tes Lucas – Lehmer"
} | {
"answer_end": 427,
"answer_start": 411,
"text": "Tes Lucas-Lehmer"
} | [
[
[
"Tes",
"VBT"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"sangat",
"ADV"
],
[
"berguna",
"VBI"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"formulir",
"NNO"
],
[
"2p",
"NUM"
],
[
"-",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572980f9af94a219006aa4d4 | bilangan prima | adalah prima. Bilangan prima dari bentuk ini dikenal sebagai bilangan faktorial. Bilangan prima lain di mana p + 1 atau p - 1 adalah dari bentuk tertentu termasuk bilangan prima Sophie Germain (bilangan prima dari bentuk 2p +1 dengan bilangan prima), bilangan prima primitif, bilangan prima Fermat dan bilangan prima Mersenne, yaitu bilangan prima yang dari bentuk 2p - 1, di mana p adalah bilangan prima acak. Tes Lucas-Lehmer sangat cepat untuk jumlah formulir ini. Inilah sebabnya mengapa prime dikenal terbesar hampir selalu menjadi prime Mersenne sejak awal komputer elektronik. | Apa nama satu tipe prime di mana p + 1 atau p-1 berbentuk tertentu? | {
"answer_start": 211,
"text": "bilangan prima"
} | {
"answer_end": 177,
"answer_start": 163,
"text": "bilangan prima"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"satu",
"NUM"
],
[
"tipe",
"NNO"
],
[
"prime",
"ADJ"
],
[
"di",
"PPO"
],
[
"mana",
"ADV"
],
[
"p",
"NNO"
],
[
"+",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"atau",
"CCN"
],
[
"p",
"NNO"
],
[
"-",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"berbentuk",
"VBI"
],
[
"tertentu",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572980f9af94a219006aa4d5 | bilangan prima | adalah prima. Bilangan prima dari bentuk ini dikenal sebagai bilangan faktorial. Bilangan prima lain di mana p + 1 atau p - 1 adalah dari bentuk tertentu termasuk bilangan prima Sophie Germain (bilangan prima dari bentuk 2p +1 dengan bilangan prima), bilangan prima primitif, bilangan prima Fermat dan bilangan prima Mersenne, yaitu bilangan prima yang dari bentuk 2p - 1, di mana p adalah bilangan prima acak. Tes Lucas-Lehmer sangat cepat untuk jumlah formulir ini. Inilah sebabnya mengapa prime dikenal terbesar hampir selalu menjadi prime Mersenne sejak awal komputer elektronik. | Apa nama tipe prime lain di sini p + 1 atau p-1 berbentuk tertentu? | {
"answer_start": 229,
"text": "Bilangan prima kulit"
} | {
"answer_end": 184,
"answer_start": 163,
"text": "bilangan prima Sophie"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"tipe",
"NNO"
],
[
"prime",
"ADJ"
],
[
"lain",
"ADJ"
],
[
"di",
"PPO"
],
[
"sini",
"PRN"
],
[
"p",
"NNO"
],
[
"+",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"atau",
"CCN"
],
[
"p",
"NNO"
],
[
"-",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"berbentuk",
"VBI"
],
[
"tertentu",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8930573b2508001a72a502 | bilangan prima | adalah prima. Bilangan prima dari bentuk ini dikenal sebagai bilangan faktorial. Bilangan prima lain di mana p + 1 atau p - 1 adalah dari bentuk tertentu termasuk bilangan prima Sophie Germain (bilangan prima dari bentuk 2p +1 dengan bilangan prima), bilangan prima primitif, bilangan prima Fermat dan bilangan prima Mersenne, yaitu bilangan prima yang dari bentuk 2p - 1, di mana p adalah bilangan prima acak. Tes Lucas-Lehmer sangat cepat untuk jumlah formulir ini. Inilah sebabnya mengapa prime dikenal terbesar hampir selalu menjadi prime Mersenne sejak awal komputer elektronik. | Dalam bentuk apa tes Sophie Germain? | {
"answer_start": 189,
"text": "2p + 1"
} | {
"answer_end": 226,
"answer_start": 221,
"text": "2p +1"
} | [
[
[
"Dalam",
"PPO"
],
[
"bentuk",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"tes",
"VBT"
],
[
"Sophie",
"NNP"
],
[
"Germain",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8930573b2508001a72a503 | bilangan prima | adalah prima. Bilangan prima dari bentuk ini dikenal sebagai bilangan faktorial. Bilangan prima lain di mana p + 1 atau p - 1 adalah dari bentuk tertentu termasuk bilangan prima Sophie Germain (bilangan prima dari bentuk 2p +1 dengan bilangan prima), bilangan prima primitif, bilangan prima Fermat dan bilangan prima Mersenne, yaitu bilangan prima yang dari bentuk 2p - 1, di mana p adalah bilangan prima acak. Tes Lucas-Lehmer sangat cepat untuk jumlah formulir ini. Inilah sebabnya mengapa prime dikenal terbesar hampir selalu menjadi prime Mersenne sejak awal komputer elektronik. | Dari bentuk apa tes Mersenne? | {
"answer_start": 308,
"text": "2p - 1"
} | {
"answer_end": 371,
"answer_start": 365,
"text": "2p - 1"
} | [
[
[
"Dari",
"PPO"
],
[
"bentuk",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"tes",
"VBT"
],
[
"Mersenne",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8930573b2508001a72a504 | bilangan prima | adalah prima. Bilangan prima dari bentuk ini dikenal sebagai bilangan faktorial. Bilangan prima lain di mana p + 1 atau p - 1 adalah dari bentuk tertentu termasuk bilangan prima Sophie Germain (bilangan prima dari bentuk 2p +1 dengan bilangan prima), bilangan prima primitif, bilangan prima Fermat dan bilangan prima Mersenne, yaitu bilangan prima yang dari bentuk 2p - 1, di mana p adalah bilangan prima acak. Tes Lucas-Lehmer sangat cepat untuk jumlah formulir ini. Inilah sebabnya mengapa prime dikenal terbesar hampir selalu menjadi prime Mersenne sejak awal komputer elektronik. | Tes apa yang sangat berguna untuk pengujian formulir 2p-1? | {
"answer_start": 347,
"text": "Tes Lucas – Lehmer"
} | {
"answer_end": 427,
"answer_start": 411,
"text": "Tes Lucas-Lehmer"
} | [
[
[
"Tes",
"VBT"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"sangat",
"ADV"
],
[
"berguna",
"VBI"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"pengujian",
"NNO"
],
[
"formulir",
"NNO"
],
[
"2p",
"NUM"
],
[
"-",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8930573b2508001a72a505 | bilangan prima | adalah prima. Bilangan prima dari bentuk ini dikenal sebagai bilangan faktorial. Bilangan prima lain di mana p + 1 atau p - 1 adalah dari bentuk tertentu termasuk bilangan prima Sophie Germain (bilangan prima dari bentuk 2p +1 dengan bilangan prima), bilangan prima primitif, bilangan prima Fermat dan bilangan prima Mersenne, yaitu bilangan prima yang dari bentuk 2p - 1, di mana p adalah bilangan prima acak. Tes Lucas-Lehmer sangat cepat untuk jumlah formulir ini. Inilah sebabnya mengapa prime dikenal terbesar hampir selalu menjadi prime Mersenne sejak awal komputer elektronik. | Apa nama dari satu jenis tes di mana p + 1 atau p-1 mengambil bentuk tertentu? | {
"answer_start": 211,
"text": "bilangan prima"
} | {
"answer_end": 177,
"answer_start": 163,
"text": "bilangan prima"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"satu",
"NUM"
],
[
"jenis",
"NNO"
],
[
"tes",
"NNO"
],
[
"di",
"PPO"
],
[
"mana",
"ADV"
],
[
"p",
"NNO"
],
[
"+",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"atau",
"CCN"
],
[
"p",
"NNO"
],
[
"-",
"PUN"
],
[
"1",
"NNP"
],
[
"mengambil",
"VBT"
],
[
"bentuk",
"NNO"
],
[
"tertentu",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8930573b2508001a72a506 | bilangan prima | adalah prima. Bilangan prima dari bentuk ini dikenal sebagai bilangan faktorial. Bilangan prima lain di mana p + 1 atau p - 1 adalah dari bentuk tertentu termasuk bilangan prima Sophie Germain (bilangan prima dari bentuk 2p +1 dengan bilangan prima), bilangan prima primitif, bilangan prima Fermat dan bilangan prima Mersenne, yaitu bilangan prima yang dari bentuk 2p - 1, di mana p adalah bilangan prima acak. Tes Lucas-Lehmer sangat cepat untuk jumlah formulir ini. Inilah sebabnya mengapa prime dikenal terbesar hampir selalu menjadi prime Mersenne sejak awal komputer elektronik. | Apa nama tipe tes lain di mana p + 1 atau p-1 memiliki bentuk tertentu? | {
"answer_start": 229,
"text": "Bilangan prima kulit"
} | {
"answer_end": 184,
"answer_start": 163,
"text": "bilangan prima Sophie"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"tipe",
"NNO"
],
[
"tes",
"VBT"
],
[
"lain",
"ADJ"
],
[
"di",
"PPO"
],
[
"mana",
"ADV"
],
[
"p",
"NNO"
],
[
"+",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"atau",
"CCN"
],
[
"p",
"NNO"
],
[
"-",
"PUN"
],
[
"1",
"NNP"
],
[
"memiliki",
"VBT"
],
[
"bentuk",
"NNO"
],
[
"tertentu",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572982e66aef051400154f92 | bilangan prima | Tabel berikut memberikan bilangan prima terbesar yang diketahui dari jenis yang disebutkan. Beberapa bilangan prima ini telah ditemukan menggunakan komputasi terdistribusi. Pada tahun 2009, proyek Great Internet Mersenne Prime Search dianugerahi hadiah US $ 100.000 untuk pertama kali menemukan perdana dengan setidaknya 10 juta digit. Electronic Frontier Foundation juga menawarkan $ 150.000 dan $ 250.000 untuk primes dengan setidaknya 100 juta digit dan 1 miliar digit, masing-masing. Beberapa bilangan prima terbesar yang tidak diketahui memiliki bentuk tertentu (yaitu, tidak ada rumus sederhana seperti bilangan prima Mersenne) telah ditemukan dengan mengambil sepotong data biner semi-acak, mengonversinya menjadi angka n, mengalikannya dengan 256k untuk beberapa bilangan bulat positif k, dan mencari kemungkinan bilangan prima dalam interval [256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]. [Rujukan?] | Apa nama satu jenis metode komputasi yang digunakan untuk menemukan bilangan prima? | {
"answer_start": 118,
"text": "komputasi terdistribusi"
} | {
"answer_end": 171,
"answer_start": 148,
"text": "komputasi terdistribusi"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"satu",
"NUM"
],
[
"jenis",
"NNO"
],
[
"metode",
"NNO"
],
[
"komputasi",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"digunakan",
"VBP"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"menemukan",
"VBT"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572982e66aef051400154f94 | bilangan prima | Tabel berikut memberikan bilangan prima terbesar yang diketahui dari jenis yang disebutkan. Beberapa bilangan prima ini telah ditemukan menggunakan komputasi terdistribusi. Pada tahun 2009, proyek Great Internet Mersenne Prime Search dianugerahi hadiah US $ 100.000 untuk pertama kali menemukan perdana dengan setidaknya 10 juta digit. Electronic Frontier Foundation juga menawarkan $ 150.000 dan $ 250.000 untuk primes dengan setidaknya 100 juta digit dan 1 miliar digit, masing-masing. Beberapa bilangan prima terbesar yang tidak diketahui memiliki bentuk tertentu (yaitu, tidak ada rumus sederhana seperti bilangan prima Mersenne) telah ditemukan dengan mengambil sepotong data biner semi-acak, mengonversinya menjadi angka n, mengalikannya dengan 256k untuk beberapa bilangan bulat positif k, dan mencari kemungkinan bilangan prima dalam interval [256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]. [Rujukan?] | Great Internet Mersenne Prime Search, apa hadiah untuk menemukan perdana dengan setidaknya 10 juta digit? | {
"answer_start": 213,
"text": "US $ 100.000"
} | {
"answer_end": 265,
"answer_start": 253,
"text": "US $ 100.000"
} | [
[
[
"Great",
"NNO"
],
[
"Internet",
"NNO"
],
[
"Mersenne",
"NNP"
],
[
"Prime",
"NNP"
],
[
"Search",
"NNP"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"hadiah",
"NNO"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"menemukan",
"VBT"
],
[
"perdana",
"ADJ"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"setidaknya",
"ADV"
],
[
"10",
"NUM"
],
[
"juta",
"NUM"
],
[
"digit",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572982e66aef051400154f95 | bilangan prima | Tabel berikut memberikan bilangan prima terbesar yang diketahui dari jenis yang disebutkan. Beberapa bilangan prima ini telah ditemukan menggunakan komputasi terdistribusi. Pada tahun 2009, proyek Great Internet Mersenne Prime Search dianugerahi hadiah US $ 100.000 untuk pertama kali menemukan perdana dengan setidaknya 10 juta digit. Electronic Frontier Foundation juga menawarkan $ 150.000 dan $ 250.000 untuk primes dengan setidaknya 100 juta digit dan 1 miliar digit, masing-masing. Beberapa bilangan prima terbesar yang tidak diketahui memiliki bentuk tertentu (yaitu, tidak ada rumus sederhana seperti bilangan prima Mersenne) telah ditemukan dengan mengambil sepotong data biner semi-acak, mengonversinya menjadi angka n, mengalikannya dengan 256k untuk beberapa bilangan bulat positif k, dan mencari kemungkinan bilangan prima dalam interval [256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]. [Rujukan?] | Organisasi apa yang menawarkan penghargaan moneter untuk mengidentifikasi bilangan prima dengan setidaknya 100 juta digit? | {
"answer_start": 293,
"text": "The Electronic Frontier Foundation"
} | {
"answer_end": 366,
"answer_start": 336,
"text": "Electronic Frontier Foundation"
} | [
[
[
"Organisasi",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menawarkan",
"VBT"
],
[
"penghargaan",
"NNO"
],
[
"moneter",
"NNO"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"mengidentifikasi",
"VBT"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"setidaknya",
"ADV"
],
[
"100",
"NUM"
],
[
"juta",
"NUM"
],
[
"digit",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572982e76aef051400154f96 | bilangan prima | Tabel berikut memberikan bilangan prima terbesar yang diketahui dari jenis yang disebutkan. Beberapa bilangan prima ini telah ditemukan menggunakan komputasi terdistribusi. Pada tahun 2009, proyek Great Internet Mersenne Prime Search dianugerahi hadiah US $ 100.000 untuk pertama kali menemukan perdana dengan setidaknya 10 juta digit. Electronic Frontier Foundation juga menawarkan $ 150.000 dan $ 250.000 untuk primes dengan setidaknya 100 juta digit dan 1 miliar digit, masing-masing. Beberapa bilangan prima terbesar yang tidak diketahui memiliki bentuk tertentu (yaitu, tidak ada rumus sederhana seperti bilangan prima Mersenne) telah ditemukan dengan mengambil sepotong data biner semi-acak, mengonversinya menjadi angka n, mengalikannya dengan 256k untuk beberapa bilangan bulat positif k, dan mencari kemungkinan bilangan prima dalam interval [256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]. [Rujukan?] | Dalam interval berapa beberapa bilangan prima terbesar tanpa bentuk yang berbeda ditemukan? | {
"answer_start": 765,
"text": "[256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]"
} | {
"answer_end": 881,
"answer_start": 852,
"text": "256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]."
} | [
[
[
"Dalam",
"PPO"
],
[
"interval",
"NNO"
],
[
"berapa",
"ADV"
],
[
"beberapa",
"KUA"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"terbesar",
"ADJ"
],
[
"tanpa",
"PPO"
],
[
"bentuk",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"berbeda",
"VBI"
],
[
"ditemukan",
"VBP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a89320b3b2508001a72a50c | bilangan prima | Tabel berikut memberikan bilangan prima terbesar yang diketahui dari jenis yang disebutkan. Beberapa bilangan prima ini telah ditemukan menggunakan komputasi terdistribusi. Pada tahun 2009, proyek Great Internet Mersenne Prime Search dianugerahi hadiah US $ 100.000 untuk pertama kali menemukan perdana dengan setidaknya 10 juta digit. Electronic Frontier Foundation juga menawarkan $ 150.000 dan $ 250.000 untuk primes dengan setidaknya 100 juta digit dan 1 miliar digit, masing-masing. Beberapa bilangan prima terbesar yang tidak diketahui memiliki bentuk tertentu (yaitu, tidak ada rumus sederhana seperti bilangan prima Mersenne) telah ditemukan dengan mengambil sepotong data biner semi-acak, mengonversinya menjadi angka n, mengalikannya dengan 256k untuk beberapa bilangan bulat positif k, dan mencari kemungkinan bilangan prima dalam interval [256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]. [Rujukan?] | Apa nama satu jenis metode komputasi yang digunakan untuk menemukan 100 juta bilangan prima? | {
"answer_start": 118,
"text": "komputasi terdistribusi"
} | {
"answer_end": 171,
"answer_start": 148,
"text": "komputasi terdistribusi"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"satu",
"NUM"
],
[
"jenis",
"NNO"
],
[
"metode",
"NNO"
],
[
"komputasi",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"digunakan",
"VBP"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"menemukan",
"VBT"
],
[
"100",
"NUM"
],
[
"juta",
"NUM"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a89320b3b2508001a72a50e | bilangan prima | Tabel berikut memberikan bilangan prima terbesar yang diketahui dari jenis yang disebutkan. Beberapa bilangan prima ini telah ditemukan menggunakan komputasi terdistribusi. Pada tahun 2009, proyek Great Internet Mersenne Prime Search dianugerahi hadiah US $ 100.000 untuk pertama kali menemukan perdana dengan setidaknya 10 juta digit. Electronic Frontier Foundation juga menawarkan $ 150.000 dan $ 250.000 untuk primes dengan setidaknya 100 juta digit dan 1 miliar digit, masing-masing. Beberapa bilangan prima terbesar yang tidak diketahui memiliki bentuk tertentu (yaitu, tidak ada rumus sederhana seperti bilangan prima Mersenne) telah ditemukan dengan mengambil sepotong data biner semi-acak, mengonversinya menjadi angka n, mengalikannya dengan 256k untuk beberapa bilangan bulat positif k, dan mencari kemungkinan bilangan prima dalam interval [256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]. [Rujukan?] | Dalam Great Internet Mersenne Prime Search topi adalah hadiah untuk menemukan perdana dengan setidaknya 150.000 digit? | {
"answer_start": 213,
"text": "US $ 100.000"
} | {
"answer_end": 265,
"answer_start": 253,
"text": "US $ 100.000"
} | [
[
[
"Dalam",
"PPO"
],
[
"Great",
"NNO"
],
[
"Internet",
"NNO"
],
[
"Mersenne",
"NNP"
],
[
"Prime",
"NNP"
],
[
"Search",
"NNP"
],
[
"topi",
"NNO"
],
[
"adalah",
"VBL"
],
[
"hadiah",
"NNO"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"menemukan",
"VBT"
],
[
"perdana",
"ADJ"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"setidaknya",
"ADV"
],
[
"150.000",
"NUM"
],
[
"digit",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a89320b3b2508001a72a50f | bilangan prima | Tabel berikut memberikan bilangan prima terbesar yang diketahui dari jenis yang disebutkan. Beberapa bilangan prima ini telah ditemukan menggunakan komputasi terdistribusi. Pada tahun 2009, proyek Great Internet Mersenne Prime Search dianugerahi hadiah US $ 100.000 untuk pertama kali menemukan perdana dengan setidaknya 10 juta digit. Electronic Frontier Foundation juga menawarkan $ 150.000 dan $ 250.000 untuk primes dengan setidaknya 100 juta digit dan 1 miliar digit, masing-masing. Beberapa bilangan prima terbesar yang tidak diketahui memiliki bentuk tertentu (yaitu, tidak ada rumus sederhana seperti bilangan prima Mersenne) telah ditemukan dengan mengambil sepotong data biner semi-acak, mengonversinya menjadi angka n, mengalikannya dengan 256k untuk beberapa bilangan bulat positif k, dan mencari kemungkinan bilangan prima dalam interval [256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]. [Rujukan?] | Organisasi apa yang menawarkan penghargaan moneter untuk mengidentifikasi bilangan prima dengan setidaknya 150.000 digit? | {
"answer_start": 293,
"text": "The Electronic Frontier Foundation"
} | {
"answer_end": 366,
"answer_start": 336,
"text": "Electronic Frontier Foundation"
} | [
[
[
"Organisasi",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menawarkan",
"VBT"
],
[
"penghargaan",
"NNO"
],
[
"moneter",
"NNO"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"mengidentifikasi",
"VBT"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"setidaknya",
"ADV"
],
[
"150.000",
"NUM"
],
[
"digit",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a89320b3b2508001a72a510 | bilangan prima | Tabel berikut memberikan bilangan prima terbesar yang diketahui dari jenis yang disebutkan. Beberapa bilangan prima ini telah ditemukan menggunakan komputasi terdistribusi. Pada tahun 2009, proyek Great Internet Mersenne Prime Search dianugerahi hadiah US $ 100.000 untuk pertama kali menemukan perdana dengan setidaknya 10 juta digit. Electronic Frontier Foundation juga menawarkan $ 150.000 dan $ 250.000 untuk primes dengan setidaknya 100 juta digit dan 1 miliar digit, masing-masing. Beberapa bilangan prima terbesar yang tidak diketahui memiliki bentuk tertentu (yaitu, tidak ada rumus sederhana seperti bilangan prima Mersenne) telah ditemukan dengan mengambil sepotong data biner semi-acak, mengonversinya menjadi angka n, mengalikannya dengan 256k untuk beberapa bilangan bulat positif k, dan mencari kemungkinan bilangan prima dalam interval [256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]. [Rujukan?] | Dalam interval berapa beberapa bilangan prima terbesar tanpa angka yang berbeda ditemukan? | {
"answer_start": 765,
"text": "[256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]"
} | {
"answer_end": 881,
"answer_start": 852,
"text": "256kn + 1, 256k (n + 1) - 1]."
} | [
[
[
"Dalam",
"PPO"
],
[
"interval",
"NNO"
],
[
"berapa",
"ADV"
],
[
"beberapa",
"KUA"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"terbesar",
"ADJ"
],
[
"tanpa",
"PPO"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"berbeda",
"VBI"
],
[
"ditemukan",
"VBP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572985011d04691400779501 | bilangan prima | adalah bilangan prima untuk bilangan alami n. Di sini mewakili fungsi lantai, yaitu, bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud. Rumus terakhir dapat ditunjukkan menggunakan postulat Bertrand (dibuktikan pertama oleh Chebyshev), yang menyatakan bahwa selalu ada setidaknya satu bilangan prima p dengan n <p <2n - 2, untuk bilangan asli n> 3. Namun, menghitung A atau μ membutuhkan pengetahuan tentang bilangan prima yang tak terbatas untuk memulainya. Formula lain didasarkan pada teorema Wilson dan menghasilkan bilangan 2 berkali-kali dan semua bilangan prima lainnya tepat sekali. | Apa nama fungsi yang digunakan untuk bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud? | {
"answer_start": 53,
"text": "fungsi lantai"
} | {
"answer_end": 76,
"answer_start": 63,
"text": "fungsi lantai"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"fungsi",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"digunakan",
"VBP"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"bulat",
"ADJ"
],
[
"terbesar",
"ADJ"
],
[
"tidak",
"NEG"
],
[
"lebih",
"ADV"
],
[
"besar",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"dimaksud",
"VBP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572985011d04691400779502 | bilangan prima | adalah bilangan prima untuk bilangan alami n. Di sini mewakili fungsi lantai, yaitu, bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud. Rumus terakhir dapat ditunjukkan menggunakan postulat Bertrand (dibuktikan pertama oleh Chebyshev), yang menyatakan bahwa selalu ada setidaknya satu bilangan prima p dengan n <p <2n - 2, untuk bilangan asli n> 3. Namun, menghitung A atau μ membutuhkan pengetahuan tentang bilangan prima yang tak terbatas untuk memulainya. Formula lain didasarkan pada teorema Wilson dan menghasilkan bilangan 2 berkali-kali dan semua bilangan prima lainnya tepat sekali. | Siapa yang pertama kali membuktikan dalil Bertrand? | {
"answer_start": 212,
"text": "Chebyshev"
} | {
"answer_end": 250,
"answer_start": 241,
"text": "Chebyshev"
} | [
[
[
"Siapa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"pertama",
"ADJ"
],
[
"kali",
"NNO"
],
[
"membuktikan",
"VBT"
],
[
"dalil",
"NNO"
],
[
"Bertrand",
"VBI"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572985011d04691400779503 | bilangan prima | adalah bilangan prima untuk bilangan alami n. Di sini mewakili fungsi lantai, yaitu, bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud. Rumus terakhir dapat ditunjukkan menggunakan postulat Bertrand (dibuktikan pertama oleh Chebyshev), yang menyatakan bahwa selalu ada setidaknya satu bilangan prima p dengan n <p <2n - 2, untuk bilangan asli n> 3. Namun, menghitung A atau μ membutuhkan pengetahuan tentang bilangan prima yang tak terbatas untuk memulainya. Formula lain didasarkan pada teorema Wilson dan menghasilkan bilangan 2 berkali-kali dan semua bilangan prima lainnya tepat sekali. | Untuk ukuran berapa bilangan alami yang dipegang oleh Bertrand? | {
"answer_start": 315,
"text": "bilangan asli apa pun n> 3"
} | {
"answer_end": 364,
"answer_start": 360,
"text": "n> 3"
} | [
[
[
"Untuk",
"PPO"
],
[
"ukuran",
"NNO"
],
[
"berapa",
"ADV"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"alami",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"dipegang",
"VBP"
],
[
"oleh",
"PPO"
],
[
"Bertrand",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572985011d04691400779504 | bilangan prima | adalah bilangan prima untuk bilangan alami n. Di sini mewakili fungsi lantai, yaitu, bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud. Rumus terakhir dapat ditunjukkan menggunakan postulat Bertrand (dibuktikan pertama oleh Chebyshev), yang menyatakan bahwa selalu ada setidaknya satu bilangan prima p dengan n <p <2n - 2, untuk bilangan asli n> 3. Namun, menghitung A atau μ membutuhkan pengetahuan tentang bilangan prima yang tak terbatas untuk memulainya. Formula lain didasarkan pada teorema Wilson dan menghasilkan bilangan 2 berkali-kali dan semua bilangan prima lainnya tepat sekali. | Bagaimana bilangan prima p dalam postulat Bertrand diekspresikan secara matematis? | {
"answer_start": 295,
"text": "n <p <2n - 2"
} | {
"answer_end": 338,
"answer_start": 326,
"text": "n <p <2n - 2"
} | [
[
[
"Bagaimana",
"ADV"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"p",
"NNP"
],
[
"dalam",
"PPO"
],
[
"postulat",
"NNO"
],
[
"Bertrand",
"VBI"
],
[
"diekspresikan",
"VBP"
],
[
"secara",
"PPO"
],
[
"matematis",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572985011d04691400779505 | bilangan prima | adalah bilangan prima untuk bilangan alami n. Di sini mewakili fungsi lantai, yaitu, bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud. Rumus terakhir dapat ditunjukkan menggunakan postulat Bertrand (dibuktikan pertama oleh Chebyshev), yang menyatakan bahwa selalu ada setidaknya satu bilangan prima p dengan n <p <2n - 2, untuk bilangan asli n> 3. Namun, menghitung A atau μ membutuhkan pengetahuan tentang bilangan prima yang tak terbatas untuk memulainya. Formula lain didasarkan pada teorema Wilson dan menghasilkan bilangan 2 berkali-kali dan semua bilangan prima lainnya tepat sekali. | Pada teorema apa rumus yang sering menghasilkan bilangan 2 dan semua bilangan prima lainnya justru berdasarkan sekali? | {
"answer_start": 459,
"text": "Teorema Wilson"
} | {
"answer_end": 519,
"answer_start": 505,
"text": "teorema Wilson"
} | [
[
[
"Pada",
"PPO"
],
[
"teorema",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"rumus",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"sering",
"ADV"
],
[
"menghasilkan",
"VBT"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"2",
"NUM"
],
[
"dan",
"CCN"
],
[
"semua",
"KUA"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"lainnya",
"ADJ"
],
[
"justru",
"ADV"
],
[
"berdasarkan",
"PPO"
],
[
"sekali",
"ADV"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8933ed3b2508001a72a516 | bilangan prima | adalah bilangan prima untuk bilangan alami n. Di sini mewakili fungsi lantai, yaitu, bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud. Rumus terakhir dapat ditunjukkan menggunakan postulat Bertrand (dibuktikan pertama oleh Chebyshev), yang menyatakan bahwa selalu ada setidaknya satu bilangan prima p dengan n <p <2n - 2, untuk bilangan asli n> 3. Namun, menghitung A atau μ membutuhkan pengetahuan tentang bilangan prima yang tak terbatas untuk memulainya. Formula lain didasarkan pada teorema Wilson dan menghasilkan bilangan 2 berkali-kali dan semua bilangan prima lainnya tepat sekali. | Apa nama fungsi yang digunakan untuk bilangan bulat terkecil yang tidak lebih besar dari angka yang dimaksud? | {
"answer_start": 53,
"text": "fungsi lantai"
} | {
"answer_end": 76,
"answer_start": 63,
"text": "fungsi lantai"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"nama",
"NNO"
],
[
"fungsi",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"digunakan",
"VBP"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"bulat",
"ADJ"
],
[
"terkecil",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"tidak",
"NEG"
],
[
"lebih",
"ADV"
],
[
"besar",
"ADJ"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"dimaksud",
"VBP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8933ed3b2508001a72a517 | bilangan prima | adalah bilangan prima untuk bilangan alami n. Di sini mewakili fungsi lantai, yaitu, bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud. Rumus terakhir dapat ditunjukkan menggunakan postulat Bertrand (dibuktikan pertama oleh Chebyshev), yang menyatakan bahwa selalu ada setidaknya satu bilangan prima p dengan n <p <2n - 2, untuk bilangan asli n> 3. Namun, menghitung A atau μ membutuhkan pengetahuan tentang bilangan prima yang tak terbatas untuk memulainya. Formula lain didasarkan pada teorema Wilson dan menghasilkan bilangan 2 berkali-kali dan semua bilangan prima lainnya tepat sekali. | Siapa yang pertama kali membuktikan Bertrands prima? | {
"answer_start": 212,
"text": "Chebyshev"
} | {
"answer_end": 250,
"answer_start": 241,
"text": "Chebyshev"
} | [
[
[
"Siapa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"pertama",
"ADJ"
],
[
"kali",
"NNO"
],
[
"membuktikan",
"VBT"
],
[
"Bertrands",
"VBI"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8933ed3b2508001a72a518 | bilangan prima | adalah bilangan prima untuk bilangan alami n. Di sini mewakili fungsi lantai, yaitu, bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud. Rumus terakhir dapat ditunjukkan menggunakan postulat Bertrand (dibuktikan pertama oleh Chebyshev), yang menyatakan bahwa selalu ada setidaknya satu bilangan prima p dengan n <p <2n - 2, untuk bilangan asli n> 3. Namun, menghitung A atau μ membutuhkan pengetahuan tentang bilangan prima yang tak terbatas untuk memulainya. Formula lain didasarkan pada teorema Wilson dan menghasilkan bilangan 2 berkali-kali dan semua bilangan prima lainnya tepat sekali. | Berapa ukuran bilangan alami yang dipegang Chebyshev? | {
"answer_start": 315,
"text": "bilangan asli apa pun n> 3"
} | {
"answer_end": 364,
"answer_start": 360,
"text": "n> 3"
} | [
[
[
"Berapa",
"ADV"
],
[
"ukuran",
"NNO"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"alami",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"dipegang",
"VBP"
],
[
"Chebyshev",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8933ed3b2508001a72a519 | bilangan prima | adalah bilangan prima untuk bilangan alami n. Di sini mewakili fungsi lantai, yaitu, bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud. Rumus terakhir dapat ditunjukkan menggunakan postulat Bertrand (dibuktikan pertama oleh Chebyshev), yang menyatakan bahwa selalu ada setidaknya satu bilangan prima p dengan n <p <2n - 2, untuk bilangan asli n> 3. Namun, menghitung A atau μ membutuhkan pengetahuan tentang bilangan prima yang tak terbatas untuk memulainya. Formula lain didasarkan pada teorema Wilson dan menghasilkan bilangan 2 berkali-kali dan semua bilangan prima lainnya tepat sekali. | Bagaimana bilangan prima p dalam postulat Chebyshev dinyatakan secara matematis? | {
"answer_start": 295,
"text": "n <p <2n - 2"
} | {
"answer_end": 338,
"answer_start": 326,
"text": "n <p <2n - 2"
} | [
[
[
"Bagaimana",
"ADV"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"p",
"NNP"
],
[
"dalam",
"PPO"
],
[
"postulat",
"NNO"
],
[
"Chebyshev",
"NNP"
],
[
"dinyatakan",
"VBP"
],
[
"secara",
"PPO"
],
[
"matematis",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8933ed3b2508001a72a51a | bilangan prima | adalah bilangan prima untuk bilangan alami n. Di sini mewakili fungsi lantai, yaitu, bilangan bulat terbesar tidak lebih besar dari angka yang dimaksud. Rumus terakhir dapat ditunjukkan menggunakan postulat Bertrand (dibuktikan pertama oleh Chebyshev), yang menyatakan bahwa selalu ada setidaknya satu bilangan prima p dengan n <p <2n - 2, untuk bilangan asli n> 3. Namun, menghitung A atau μ membutuhkan pengetahuan tentang bilangan prima yang tak terbatas untuk memulainya. Formula lain didasarkan pada teorema Wilson dan menghasilkan bilangan 2 berkali-kali dan semua bilangan prima lainnya tepat sekali. | Pada teorema apa rumus yang sering menghasilkan angka 2 dan semua bilangan prima lainnya tepat berdasarkan dua kali? | {
"answer_start": 459,
"text": "Teorema Wilson"
} | {
"answer_end": 519,
"answer_start": 505,
"text": "teorema Wilson"
} | [
[
[
"Pada",
"PPO"
],
[
"teorema",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"rumus",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"sering",
"ADV"
],
[
"menghasilkan",
"VBT"
],
[
"angka",
"NNO"
],
[
"2",
"NUM"
],
[
"dan",
"CCN"
],
[
"semua",
"KUA"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"lainnya",
"ADJ"
],
[
"tepat",
"ADJ"
],
[
"berdasarkan",
"PPO"
],
[
"dua",
"NUM"
],
[
"kali",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572987e46aef051400154fa2 | bilangan prima | dapat memiliki banyak bilangan prima tak terhingga hanya ketika a dan q adalah koprime, yaitu, pembagi umum terbesar mereka adalah satu. Jika kondisi yang diperlukan ini terpenuhi, teorema Dirichlet tentang progresi aritmatika menyatakan bahwa progresi mengandung banyak bilangan prima. Gambar di bawah ini menggambarkan hal ini dengan q = 9: angka-angka "melilit" segera setelah kelipatan 9 dilewatkan. Bilangan prima disorot dalam warna merah. Baris (= progresi) dimulai dengan a = 3, 6, atau 9 berisi paling banyak satu bilangan prima. Dalam semua baris lainnya (a = 1, 2, 4, 5, 7, dan 8) ada banyak bilangan prima. Terlebih lagi, bilangan prima didistribusikan secara merata di antara baris-baris tersebut dalam jangka panjang — kepadatan semua bilangan prima yang sesuai dengan modulo 9 adalah 1/6. | Apa cara lain untuk menyatakan kondisi bahwa bilangan prima yang tak terhingga banyaknya dapat eksis hanya jika a dan q adalah coprime? | {
"answer_start": 69,
"text": "pembagi umum terbesar mereka adalah satu"
} | {
"answer_end": 135,
"answer_start": 95,
"text": "pembagi umum terbesar mereka adalah satu"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"cara",
"NNO"
],
[
"lain",
"ADJ"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"menyatakan",
"VBT"
],
[
"kondisi",
"NNO"
],
[
"bahwa",
"CSN"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"tak",
"NEG"
],
[
"terhingga",
"VBP"
],
[
"banyak",
"KUA"
],
[
"nya",
"PRK"
],
[
"dapat",
"TAME"
],
[
"eksis",
"VBI"
],
[
"hanya",
"ADV"
],
[
"jika",
"CSN"
],
[
"a",
"NNO"
],
[
"dan",
"CCN"
],
[
"q",
"NNO"
],
[
"adalah",
"VBL"
],
[
"coprime",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572987e46aef051400154fa3 | bilangan prima | dapat memiliki banyak bilangan prima tak terhingga hanya ketika a dan q adalah koprime, yaitu, pembagi umum terbesar mereka adalah satu. Jika kondisi yang diperlukan ini terpenuhi, teorema Dirichlet tentang progresi aritmatika menyatakan bahwa progresi mengandung banyak bilangan prima. Gambar di bawah ini menggambarkan hal ini dengan q = 9: angka-angka "melilit" segera setelah kelipatan 9 dilewatkan. Bilangan prima disorot dalam warna merah. Baris (= progresi) dimulai dengan a = 3, 6, atau 9 berisi paling banyak satu bilangan prima. Dalam semua baris lainnya (a = 1, 2, 4, 5, 7, dan 8) ada banyak bilangan prima. Terlebih lagi, bilangan prima didistribusikan secara merata di antara baris-baris tersebut dalam jangka panjang — kepadatan semua bilangan prima yang sesuai dengan modulo 9 adalah 1/6. | Jika a dan q adalah koprime, teorema mana yang berpendapat bahwa perkembangan aritmatika memiliki bilangan prima yang tak terbatas? | {
"answer_start": 149,
"text": "Teorema Dirichlet"
} | {
"answer_end": 198,
"answer_start": 181,
"text": "teorema Dirichlet"
} | [
[
[
"Jika",
"CSN"
],
[
"a",
"NNO"
],
[
"dan",
"CCN"
],
[
"q",
"NNO"
],
[
"adalah",
"VBL"
],
[
"koprime",
"NNO"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"teorema",
"NNO"
],
[
"mana",
"ADV"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"berpendapat",
"VBT"
],
[
"bahwa",
"CSN"
],
[
"perkembangan",
"NNO"
],
[
"aritmatika",
"NNO"
],
[
"memiliki",
"VBT"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"tak",
"NEG"
],
[
"terbatas",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572987e46aef051400154fa4 | bilangan prima | dapat memiliki banyak bilangan prima tak terhingga hanya ketika a dan q adalah koprime, yaitu, pembagi umum terbesar mereka adalah satu. Jika kondisi yang diperlukan ini terpenuhi, teorema Dirichlet tentang progresi aritmatika menyatakan bahwa progresi mengandung banyak bilangan prima. Gambar di bawah ini menggambarkan hal ini dengan q = 9: angka-angka "melilit" segera setelah kelipatan 9 dilewatkan. Bilangan prima disorot dalam warna merah. Baris (= progresi) dimulai dengan a = 3, 6, atau 9 berisi paling banyak satu bilangan prima. Dalam semua baris lainnya (a = 1, 2, 4, 5, 7, dan 8) ada banyak bilangan prima. Terlebih lagi, bilangan prima didistribusikan secara merata di antara baris-baris tersebut dalam jangka panjang — kepadatan semua bilangan prima yang sesuai dengan modulo 9 adalah 1/6. | Berapa kepadatan semua bilangan prima yang kompatibel dengan modulo 9? | {
"answer_start": 713,
"text": "1/6"
} | {
"answer_end": 802,
"answer_start": 799,
"text": "1/6"
} | [
[
[
"Berapa",
"ADV"
],
[
"kepadatan",
"NNO"
],
[
"semua",
"KUA"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"kompatibel",
"ADJ"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"modulo",
"NNO"
],
[
"9",
"NUM"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572987e46aef051400154fa5 | bilangan prima | dapat memiliki banyak bilangan prima tak terhingga hanya ketika a dan q adalah koprime, yaitu, pembagi umum terbesar mereka adalah satu. Jika kondisi yang diperlukan ini terpenuhi, teorema Dirichlet tentang progresi aritmatika menyatakan bahwa progresi mengandung banyak bilangan prima. Gambar di bawah ini menggambarkan hal ini dengan q = 9: angka-angka "melilit" segera setelah kelipatan 9 dilewatkan. Bilangan prima disorot dalam warna merah. Baris (= progresi) dimulai dengan a = 3, 6, atau 9 berisi paling banyak satu bilangan prima. Dalam semua baris lainnya (a = 1, 2, 4, 5, 7, dan 8) ada banyak bilangan prima. Terlebih lagi, bilangan prima didistribusikan secara merata di antara baris-baris tersebut dalam jangka panjang — kepadatan semua bilangan prima yang sesuai dengan modulo 9 adalah 1/6. | Jika q = 9 dan a = 3,6 atau 9, berapa bilangan prima yang akan berada dalam perkembangan? | {
"answer_start": 469,
"text": "paling banyak satu bilangan prima"
} | {
"answer_end": 537,
"answer_start": 504,
"text": "paling banyak satu bilangan prima"
} | [
[
[
"Jika",
"CSN"
],
[
"q",
"NNO"
],
[
"=",
"PUN"
],
[
"9",
"NUM"
],
[
"dan",
"CCN"
],
[
"a",
"NNO"
],
[
"=",
"PUN"
],
[
"3,6",
"NUM"
],
[
"atau",
"CCN"
],
[
"9",
"NUM"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"berapa",
"ADV"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"akan",
"TAME"
],
[
"berada",
"VBI"
],
[
"dalam",
"PPO"
],
[
"perkembangan",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a89357c3b2508001a72a520 | bilangan prima | dapat memiliki banyak bilangan prima tak terhingga hanya ketika a dan q adalah koprime, yaitu, pembagi umum terbesar mereka adalah satu. Jika kondisi yang diperlukan ini terpenuhi, teorema Dirichlet tentang progresi aritmatika menyatakan bahwa progresi mengandung banyak bilangan prima. Gambar di bawah ini menggambarkan hal ini dengan q = 9: angka-angka "melilit" segera setelah kelipatan 9 dilewatkan. Bilangan prima disorot dalam warna merah. Baris (= progresi) dimulai dengan a = 3, 6, atau 9 berisi paling banyak satu bilangan prima. Dalam semua baris lainnya (a = 1, 2, 4, 5, 7, dan 8) ada banyak bilangan prima. Terlebih lagi, bilangan prima didistribusikan secara merata di antara baris-baris tersebut dalam jangka panjang — kepadatan semua bilangan prima yang sesuai dengan modulo 9 adalah 1/6. | Apa cara lain untuk menyatakan kondisi yang tak terhingga banyaknya baris hanya bisa ada jika a dan q adalah coprime? | {
"answer_start": 69,
"text": "pembagi umum terbesar mereka adalah satu"
} | {
"answer_end": 135,
"answer_start": 95,
"text": "pembagi umum terbesar mereka adalah satu"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"cara",
"NNO"
],
[
"lain",
"ADJ"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"menyatakan",
"VBT"
],
[
"kondisi",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"tak",
"NEG"
],
[
"terhingga",
"VBP"
],
[
"banyak",
"KUA"
],
[
"nya",
"PRK"
],
[
"baris",
"NNO"
],
[
"hanya",
"ADV"
],
[
"bisa",
"TAME"
],
[
"ada",
"VBI"
],
[
"jika",
"CSN"
],
[
"a",
"NNO"
],
[
"dan",
"CCN"
],
[
"q",
"NNO"
],
[
"adalah",
"VBL"
],
[
"coprime",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a89357c3b2508001a72a521 | bilangan prima | dapat memiliki banyak bilangan prima tak terhingga hanya ketika a dan q adalah koprime, yaitu, pembagi umum terbesar mereka adalah satu. Jika kondisi yang diperlukan ini terpenuhi, teorema Dirichlet tentang progresi aritmatika menyatakan bahwa progresi mengandung banyak bilangan prima. Gambar di bawah ini menggambarkan hal ini dengan q = 9: angka-angka "melilit" segera setelah kelipatan 9 dilewatkan. Bilangan prima disorot dalam warna merah. Baris (= progresi) dimulai dengan a = 3, 6, atau 9 berisi paling banyak satu bilangan prima. Dalam semua baris lainnya (a = 1, 2, 4, 5, 7, dan 8) ada banyak bilangan prima. Terlebih lagi, bilangan prima didistribusikan secara merata di antara baris-baris tersebut dalam jangka panjang — kepadatan semua bilangan prima yang sesuai dengan modulo 9 adalah 1/6. | Jika a dan q adalah koprime, teorema mana yang berpendapat bahwa perkembangan aritmatika memiliki jumlah wraps yang tidak terbatas? | {
"answer_start": 149,
"text": "Teorema Dirichlet"
} | {
"answer_end": 198,
"answer_start": 181,
"text": "teorema Dirichlet"
} | [
[
[
"Jika",
"CSN"
],
[
"a",
"NNO"
],
[
"dan",
"CCN"
],
[
"q",
"NNO"
],
[
"adalah",
"VBL"
],
[
"koprime",
"NNO"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"teorema",
"NNO"
],
[
"mana",
"ADV"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"berpendapat",
"VBT"
],
[
"bahwa",
"CSN"
],
[
"perkembangan",
"NNO"
],
[
"aritmatika",
"NNO"
],
[
"memiliki",
"VBT"
],
[
"jumlah",
"NNO"
],
[
"wraps",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"tidak",
"NEG"
],
[
"terbatas",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a89357c3b2508001a72a522 | bilangan prima | dapat memiliki banyak bilangan prima tak terhingga hanya ketika a dan q adalah koprime, yaitu, pembagi umum terbesar mereka adalah satu. Jika kondisi yang diperlukan ini terpenuhi, teorema Dirichlet tentang progresi aritmatika menyatakan bahwa progresi mengandung banyak bilangan prima. Gambar di bawah ini menggambarkan hal ini dengan q = 9: angka-angka "melilit" segera setelah kelipatan 9 dilewatkan. Bilangan prima disorot dalam warna merah. Baris (= progresi) dimulai dengan a = 3, 6, atau 9 berisi paling banyak satu bilangan prima. Dalam semua baris lainnya (a = 1, 2, 4, 5, 7, dan 8) ada banyak bilangan prima. Terlebih lagi, bilangan prima didistribusikan secara merata di antara baris-baris tersebut dalam jangka panjang — kepadatan semua bilangan prima yang sesuai dengan modulo 9 adalah 1/6. | Berapa kepadatan semua bungkus yang kompatibel dengan modulo 9? | {
"answer_start": 713,
"text": "1/6"
} | {
"answer_end": 802,
"answer_start": 799,
"text": "1/6"
} | [
[
[
"Berapa",
"ADV"
],
[
"kepadatan",
"NNO"
],
[
"semua",
"KUA"
],
[
"bungkus",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"kompatibel",
"VBI"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"modulo",
"NNO"
],
[
"9",
"NUM"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a89357c3b2508001a72a523 | bilangan prima | dapat memiliki banyak bilangan prima tak terhingga hanya ketika a dan q adalah koprime, yaitu, pembagi umum terbesar mereka adalah satu. Jika kondisi yang diperlukan ini terpenuhi, teorema Dirichlet tentang progresi aritmatika menyatakan bahwa progresi mengandung banyak bilangan prima. Gambar di bawah ini menggambarkan hal ini dengan q = 9: angka-angka "melilit" segera setelah kelipatan 9 dilewatkan. Bilangan prima disorot dalam warna merah. Baris (= progresi) dimulai dengan a = 3, 6, atau 9 berisi paling banyak satu bilangan prima. Dalam semua baris lainnya (a = 1, 2, 4, 5, 7, dan 8) ada banyak bilangan prima. Terlebih lagi, bilangan prima didistribusikan secara merata di antara baris-baris tersebut dalam jangka panjang — kepadatan semua bilangan prima yang sesuai dengan modulo 9 adalah 1/6. | Jika q = 9 dan a = 3, 6 atau 9, berapa banyak wraps akan berada dalam perkembangan? | {
"answer_start": 469,
"text": "paling banyak satu"
} | {
"answer_end": 522,
"answer_start": 504,
"text": "paling banyak satu"
} | [
[
[
"Jika",
"CSN"
],
[
"q",
"NNO"
],
[
"=",
"PUN"
],
[
"9",
"NUM"
],
[
"dan",
"CCN"
],
[
"a",
"NNO"
],
[
"=",
"PUN"
],
[
"3",
"NUM"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"6",
"NUM"
],
[
"atau",
"CCN"
],
[
"9",
"NUM"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"berapa",
"ADV"
],
[
"banyak",
"KUA"
],
[
"wraps",
"NNO"
],
[
"akan",
"TAME"
],
[
"berada",
"VBI"
],
[
"dalam",
"PPO"
],
[
"perkembangan",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572989846aef051400154fc0 | bilangan prima | Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler, | Fungsi apa yang terkait dengan bilangan prima? | {
"answer_start": 0,
"text": "Fungsi zeta"
} | {
"answer_end": 11,
"answer_start": 0,
"text": "Fungsi zeta"
} | [
[
[
"Fungsi",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"terkait",
"VBP"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572989846aef051400154fc1 | bilangan prima | Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler, | Jenis nilai apa yang akan dimiliki fungsi zeta jika ada bilangan prima yang terbatas? | {
"answer_start": 233,
"text": "nilai yang terbatas"
} | {
"answer_end": 277,
"answer_start": 258,
"text": "nilai yang terbatas"
} | [
[
[
"Jenis",
"NNO"
],
[
"nilai",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"akan",
"TAME"
],
[
"dimiliki",
"VBP"
],
[
"fungsi",
"NNO"
],
[
"zeta",
"ADJ"
],
[
"jika",
"CSN"
],
[
"ada",
"VBI"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"terbatas",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572989846aef051400154fc2 | bilangan prima | Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler, | Apa properti dari seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... yang menunjukkan bahwa ada bilangan prima tak terhingga? | {
"answer_start": 304,
"text": "menyimpang"
} | {
"answer_end": 336,
"answer_start": 326,
"text": "menyimpang"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"properti",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"seri",
"NNO"
],
[
"harmonik",
"NNO"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"+",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"/",
"PUN"
],
[
"2",
"NUM"
],
[
"+",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"/",
"PUN"
],
[
"3",
"NUM"
],
[
"+",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"/",
"PUN"
],
[
"4",
"NUM"
],
[
"+",
"PUN"
],
[
"...",
"PUN"
]
],
[
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menunjukkan",
"VBT"
],
[
"bahwa",
"CSN"
],
[
"ada",
"VBI"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"tak",
"NEG"
],
[
"terhingga",
"VBP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572989846aef051400154fc3 | bilangan prima | Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler, | Apa artinya bila seri harmonik menyimpang? | {
"answer_start": 320,
"text": "melebihi angka yang diberikan"
} | {
"answer_end": 374,
"answer_start": 345,
"text": "melebihi angka yang diberikan"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"arti",
"NNO"
],
[
"nya",
"PRK"
],
[
"bila",
"CSN"
],
[
"seri",
"NNO"
],
[
"harmonik",
"NNO"
],
[
"menyimpang",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
572989846aef051400154fc4 | bilangan prima | Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler, | Dari sifat matematika apa masalah Basel? | {
"answer_start": 506,
"text": "identitas"
} | {
"answer_end": 537,
"answer_start": 528,
"text": "identitas"
} | [
[
[
"Dari",
"PPO"
],
[
"sifat",
"NNO"
],
[
"matematika",
"NNO"
],
[
"apa",
"PRI"
],
[
"masalah",
"NNO"
],
[
"Basel",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8937553b2508001a72a52a | bilangan prima | Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler, | Apa fungsi yang terkait dengan nomor Basel? | {
"answer_start": 0,
"text": "Fungsi zeta"
} | {
"answer_end": 11,
"answer_start": 0,
"text": "Fungsi zeta"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"fungsi",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"terkait",
"VBP"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"nomor",
"NNO"
],
[
"Basel",
"NNP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8937553b2508001a72a52b | bilangan prima | Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler, | Apa jenis nilai yang akan dimiliki fungsi Basel jika ada bilangan prima yang terbatas? | {
"answer_start": 233,
"text": "nilai yang terbatas"
} | {
"answer_end": 277,
"answer_start": 258,
"text": "nilai yang terbatas"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"jenis",
"NNO"
],
[
"nilai",
"NNO"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"akan",
"TAME"
],
[
"dimiliki",
"VBP"
],
[
"fungsi",
"NNO"
],
[
"Basel",
"NNP"
],
[
"jika",
"CSN"
],
[
"ada",
"VBI"
],
[
"bilangan",
"NNO"
],
[
"prima",
"ADJ"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"terbatas",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8937553b2508001a72a52c | bilangan prima | Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler, | Apa properti seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 +1/4 ... yang menunjukkan bahwa ada jumlah Basel yang tak terbatas? | {
"answer_start": 304,
"text": "menyimpang"
} | {
"answer_end": 336,
"answer_start": 326,
"text": "menyimpang"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"properti",
"NNO"
],
[
"seri",
"NNO"
],
[
"harmonik",
"ADJ"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"+",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"/",
"PUN"
],
[
"2",
"NUM"
],
[
"+",
"PUN"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"/",
"PUN"
],
[
"3",
"NUM"
],
[
"+1",
"NUM"
],
[
"/",
"PUN"
],
[
"4",
"NUM"
],
[
"...",
"PUN"
]
],
[
[
"yang",
"PRR"
],
[
"menunjukkan",
"VBT"
],
[
"bahwa",
"CSN"
],
[
"ada",
"VBI"
],
[
"jumlah",
"NNO"
],
[
"Basel",
"NNP"
],
[
"yang",
"PRR"
],
[
"tak",
"NEG"
],
[
"terbatas",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8937553b2508001a72a52d | bilangan prima | Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler, | Apa artinya bila seri Basel menyimpang? | {
"answer_start": 320,
"text": "melebihi angka yang diberikan"
} | {
"answer_end": 374,
"answer_start": 345,
"text": "melebihi angka yang diberikan"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"arti",
"NNO"
],
[
"nya",
"PRK"
],
[
"bila",
"CSN"
],
[
"seri",
"NNO"
],
[
"Basel",
"NNP"
],
[
"menyimpang",
"VBT"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
5a8937553b2508001a72a52e | bilangan prima | Fungsi zeta terkait erat dengan bilangan prima. Sebagai contoh, fakta yang disebutkan di atas bahwa ada banyak bilangan prima yang tak terhingga juga dapat dilihat menggunakan fungsi zeta: jika hanya ada bilangan prima yang terbatas maka ζ (1) akan memiliki nilai yang terbatas. Namun, seri harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... menyimpang (yaitu, melebihi angka yang diberikan), sehingga harus ada bilangan prima yang tak terhingga banyaknya. Contoh lain dari kekayaan fungsi zeta dan sekilas teori bilangan aljabar modern adalah identitas berikut (masalah Basel), karena Euler, | Apa sifat matematika adalah masalah utama? | {
"answer_start": 506,
"text": "identitas"
} | {
"answer_end": 537,
"answer_start": 528,
"text": "identitas"
} | [
[
[
"Apa",
"PRI"
],
[
"sifat",
"NNO"
],
[
"matematika",
"NNO"
],
[
"adalah",
"VBL"
],
[
"masalah",
"NNO"
],
[
"utama",
"ADJ"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57298ef11d0469140077952d | bilangan prima | Hipotesis Riemann yang tidak terbukti, yang berasal dari tahun 1859, menyatakan bahwa kecuali untuk s = −2, −4, ..., semua nol dari fungsi have memiliki bagian nyata sama dengan 1/2. Koneksi ke bilangan prima adalah bahwa pada dasarnya dikatakan bahwa bilangan prima terdistribusi secara teratur mungkin. [Klarifikasi diperlukan] Dari sudut pandang fisik, secara kasar menyatakan bahwa penyimpangan dalam distribusi bilangan prima hanya berasal dari kebisingan acak. Dari sudut pandang matematika, kira-kira menyatakan bahwa distribusi asimtotik dari bilangan prima (sekitar x / log x angka kurang dari x adalah bilangan prima, teorema bilangan prima) juga berlaku untuk interval panjang yang jauh lebih pendek tentang akar kuadrat x (untuk interval dekat x). Hipotesis ini umumnya diyakini benar. Secara khusus, asumsi paling sederhana adalah bahwa bilangan prima seharusnya tidak memiliki penyimpangan yang signifikan tanpa alasan yang kuat. | Kapan hipotesis Riemann diajukan? | {
"answer_start": 45,
"text": "1859"
} | {
"answer_end": 67,
"answer_start": 63,
"text": "1859"
} | [
[
[
"Kapan",
"ADV"
],
[
"hipotesis",
"NNO"
],
[
"Riemann",
"NNP"
],
[
"diajukan",
"VBP"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
57298ef11d0469140077952e | bilangan prima | Hipotesis Riemann yang tidak terbukti, yang berasal dari tahun 1859, menyatakan bahwa kecuali untuk s = −2, −4, ..., semua nol dari fungsi have memiliki bagian nyata sama dengan 1/2. Koneksi ke bilangan prima adalah bahwa pada dasarnya dikatakan bahwa bilangan prima terdistribusi secara teratur mungkin. [Klarifikasi diperlukan] Dari sudut pandang fisik, secara kasar menyatakan bahwa penyimpangan dalam distribusi bilangan prima hanya berasal dari kebisingan acak. Dari sudut pandang matematika, kira-kira menyatakan bahwa distribusi asimtotik dari bilangan prima (sekitar x / log x angka kurang dari x adalah bilangan prima, teorema bilangan prima) juga berlaku untuk interval panjang yang jauh lebih pendek tentang akar kuadrat x (untuk interval dekat x). Hipotesis ini umumnya diyakini benar. Secara khusus, asumsi paling sederhana adalah bahwa bilangan prima seharusnya tidak memiliki penyimpangan yang signifikan tanpa alasan yang kuat. | Menurut hipotesis Riemann, semua nol dari fungsi have memiliki bagian nyata sama dengan 1/2 kecuali untuk nilai s? | {
"answer_start": 74,
"text": "s = −2, −4, ...,"
} | {
"answer_end": 116,
"answer_start": 100,
"text": "s = −2, −4, ...,"
} | [
[
[
"Menurut",
"PPO"
],
[
"hipotesis",
"NNO"
],
[
"Riemann",
"NNO"
],
[
",",
"PUN"
],
[
"semua",
"KUA"
],
[
"nol",
"NNO"
],
[
"dari",
"PPO"
],
[
"fungsi",
"NNO"
],
[
"have",
"PPO"
],
[
"memiliki",
"VBT"
],
[
"bagian",
"NNO"
],
[
"nyata",
"ADJ"
],
[
"sama",
"ADJ"
],
[
"dengan",
"PPO"
],
[
"1",
"NUM"
],
[
"/",
"PUN"
],
[
"2",
"NUM"
],
[
"kecuali",
"CCN"
],
[
"untuk",
"PPO"
],
[
"nilai",
"NNO"
],
[
"s",
"NNO"
],
[
"?",
"PUN"
]
]
] |
Subsets and Splits
No saved queries yet
Save your SQL queries to embed, download, and access them later. Queries will appear here once saved.