url
stringclasses 147
values | commit
stringclasses 147
values | file_path
stringlengths 7
101
| full_name
stringlengths 1
94
| start
stringlengths 6
10
| end
stringlengths 6
11
| tactic
stringlengths 1
11.2k
| state_before
stringlengths 3
2.09M
| state_after
stringlengths 6
2.09M
| input
stringlengths 73
2.09M
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | specialize wh z zs | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w : ℂ
wf : w ∈ frontier (closedBall c r)
wh : ∀ z ∈ closedBall c r, ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
⊢ ‖g z‖ ≤ b | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w : ℂ
wf : w ∈ frontier (closedBall c r)
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
⊢ ‖g z‖ ≤ b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w : ℂ
wf : w ∈ frontier (closedBall c r)
wh : ∀ z ∈ closedBall c r, ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
⊢ ‖g z‖ ≤ b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | rw [frontier_closedBall _ rp.ne'] at wf | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w : ℂ
wf : w ∈ frontier (closedBall c r)
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
⊢ ‖g z‖ ≤ b | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w : ℂ
wf : w ∈ sphere c r
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
⊢ ‖g z‖ ≤ b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w : ℂ
wf : w ∈ frontier (closedBall c r)
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
⊢ ‖g z‖ ≤ b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | simp at wf | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w : ℂ
wf : w ∈ sphere c r
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
⊢ ‖g z‖ ≤ b | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
⊢ ‖g z‖ ≤ b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w : ℂ
wf : w ∈ sphere c r
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
⊢ ‖g z‖ ≤ b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | generalize hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w' | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
⊢ ‖g z‖ ≤ b | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
⊢ ‖g z‖ ≤ b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
⊢ ‖g z‖ ≤ b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | have wf' : abs w' = 1 := by
simp only [wf, abs_of_pos rp, AbsoluteValue.map_mul, map_inv₀, Complex.abs_ofReal, ← hw']
field_simp [rp.ne'] | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
⊢ ‖g z‖ ≤ b | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
⊢ ‖g z‖ ≤ b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
⊢ ‖g z‖ ≤ b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | rcases mem_addCircle_iff_abs.mp wf' with ⟨t, tw⟩ | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
⊢ ‖g z‖ ≤ b | case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
tw : w' = ↑t.toCircle
⊢ ‖g z‖ ≤ b | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
⊢ ‖g z‖ ≤ b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | have b := e.b t | case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
tw : w' = ↑t.toCircle
⊢ ‖g z‖ ≤ b | case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b✝ : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b✝
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
tw : w' = ↑t.toCircle
b : f t = g (c + ↑r * ↑t.toCircle)
⊢ ‖g z‖ ≤ b✝ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
tw : w' = ↑t.toCircle
⊢ ‖g z‖ ≤ b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | simp only [← tw, rri rp, ← hw'] at b | case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b✝ : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b✝
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
tw : w' = ↑t.toCircle
b : f t = g (c + ↑r * ↑t.toCircle)
⊢ ‖g z‖ ≤ b✝ | case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b✝ : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b✝
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
tw : w' = ↑t.toCircle
b : f t = g w
⊢ ‖g z‖ ≤ b✝ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b✝ : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b✝
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
tw : w' = ↑t.toCircle
b : f t = g (c + ↑r * ↑t.toCircle)
⊢ ‖g z‖ ≤ b✝
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | rw [← b] at wh | case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b✝ : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b✝
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
tw : w' = ↑t.toCircle
b : f t = g w
⊢ ‖g z‖ ≤ b✝ | case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b✝ : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b✝
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
wh : ‖g z‖ ≤ ‖f t‖
tw : w' = ↑t.toCircle
b : f t = g w
⊢ ‖g z‖ ≤ b✝ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b✝ : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b✝
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
tw : w' = ↑t.toCircle
b : f t = g w
⊢ ‖g z‖ ≤ b✝
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | exact le_trans wh (fb _) | case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b✝ : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b✝
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
wh : ‖g z‖ ≤ ‖f t‖
tw : w' = ↑t.toCircle
b : f t = g w
⊢ ‖g z‖ ≤ b✝ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b✝ : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b✝
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
wf' : Complex.abs w' = 1
t : AddCircle (2 * π)
wh : ‖g z‖ ≤ ‖f t‖
tw : w' = ↑t.toCircle
b : f t = g w
⊢ ‖g z‖ ≤ b✝
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | simp only [wf, abs_of_pos rp, AbsoluteValue.map_mul, map_inv₀, Complex.abs_ofReal, ← hw'] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
⊢ Complex.abs w' = 1 | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
⊢ r⁻¹ * r = 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
⊢ Complex.abs w' = 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Extension.maximum_principle | [505, 1] | [519, 27] | field_simp [rp.ne'] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
⊢ r⁻¹ * r = 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
g : ℂ → ℂ
e : HasExtension f g c r
b : ℝ
fb : ∀ (z : Real.Angle), ‖f z‖ ≤ b
rp : 0 < r
w z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
wh : ‖g z‖ ≤ ‖g w‖
wf : Complex.abs (w - c) = r
w' : ℂ
hw' : (↑r)⁻¹ * (w - c) = w'
⊢ r⁻¹ * r = 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | intro F Fe | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
⊢ ∀ f ∈ closure s, Extendable f c r | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ closure s
⊢ Extendable F c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
⊢ ∀ f ∈ closure s, Extendable f c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | have fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ) := by
apply @FirstCountableTopology.frechetUrysohnSpace | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ closure s
⊢ Extendable F c r | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ closure s
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
⊢ Extendable F c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ closure s
⊢ Extendable F c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | rw [← seqClosure_eq_closure] at Fe | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ closure s
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
⊢ Extendable F c r | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ seqClosure s
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
⊢ Extendable F c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ closure s
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
⊢ Extendable F c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | rcases Fe with ⟨f, fs, fF⟩ | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ seqClosure s
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
⊢ Extendable F c r | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : Tendsto f atTop (𝓝 F)
⊢ Extendable F c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ seqClosure s
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
⊢ Extendable F c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | simp only [ContinuousMap.tendsto_iff_tendstoLocallyUniformly,
tendstoLocallyUniformly_iff_tendstoUniformly_of_compactSpace] at fF | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : Tendsto f atTop (𝓝 F)
⊢ Extendable F c r | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
⊢ Extendable F c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : Tendsto f atTop (𝓝 F)
⊢ Extendable F c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | generalize hg : (fun n ↦ Classical.choose (e _ (fs n))) = g | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
⊢ Extendable F c r | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
⊢ Extendable F c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
⊢ Extendable F c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | have gs : ∀ n, HasExtension (f n) (g n) c r := by
rw [← hg]; exact fun n ↦ Classical.choose_spec (e _ (fs n)) | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
⊢ Extendable F c r | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
⊢ Extendable F c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
⊢ Extendable F c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | have cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r) := by
rw [Metric.uniformCauchySeqOn_iff]
simp_rw [Metric.tendstoUniformly_iff, Filter.eventually_atTop] at fF
intro t tp; rcases fF (t / 4) (by linarith) with ⟨N, H⟩; exists N
intro a aN b bN z zs
have eab := (gs a).sub (gs b)
have fab : ∀ u : Real.Angle, ‖f a u - f b u‖ ≤ t / 2 := by
intro u
have ta := H a aN u
have tb := H b bN u
rw [← dist_eq_norm]; rw [dist_comm] at ta
calc dist (f a u) (f b u)
_ ≤ dist (f a u) (F u) + dist (F u) (f b u) := dist_triangle _ _ _
_ ≤ t / 4 + t / 4 := by linarith
_ = t / 2 := by ring_nf
have m := Extension.maximum_principle eab fab rp z zs
simp only [Complex.dist_eq, Pi.sub_apply, Complex.norm_eq_abs] at m ⊢
exact lt_of_le_of_lt m (by linarith) | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
⊢ Extendable F c r | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
⊢ Extendable F c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
⊢ Extendable F c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | set G := fun z ↦ limUnder atTop fun n ↦ g n z | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
⊢ Extendable F c r | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
⊢ Extendable F c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
⊢ Extendable F c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | have gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r) := by
apply UniformCauchySeqOn.tendstoUniformlyOn_of_tendsto cauchy
intro z zs; exact (cauchy.cauchySeq zs).tendsto_limUnder | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
⊢ Extendable F c r | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
⊢ Extendable F c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
⊢ Extendable F c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | exists G | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
⊢ Extendable F c r | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
⊢ HasExtension F G c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
⊢ Extendable F c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | exact
{ gh := uniform_harmonic_lim (fun n ↦ (gs n).gh) gG
b := by
intro z
refine (Filter.Tendsto.limUnder_eq ?_).symm
simp_rw [← (gs _).b]
exact fF.tendsto_at z } | case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
⊢ HasExtension F G c r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
⊢ HasExtension F G c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | apply @FirstCountableTopology.frechetUrysohnSpace | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ closure s
⊢ FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
Fe : F ∈ closure s
⊢ FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | rw [← hg] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
⊢ ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
⊢ ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) ((fun n => Classical.choose ⋯) n) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
⊢ ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | exact fun n ↦ Classical.choose_spec (e _ (fs n)) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
⊢ ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) ((fun n => Classical.choose ⋯) n) c r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
⊢ ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) ((fun n => Classical.choose ⋯) n) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | rw [Metric.uniformCauchySeqOn_iff] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
⊢ UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
⊢ ∀ ε > 0, ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < ε | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
⊢ UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | simp_rw [Metric.tendstoUniformly_iff, Filter.eventually_atTop] at fF | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
⊢ ∀ ε > 0, ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < ε | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
⊢ ∀ ε > 0, ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < ε | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
⊢ ∀ ε > 0, ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < ε
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | intro t tp | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
⊢ ∀ ε > 0, ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < ε | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
⊢ ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
⊢ ∀ ε > 0, ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < ε
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | rcases fF (t / 4) (by linarith) with ⟨N, H⟩ | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
⊢ ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < t | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
⊢ ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
⊢ ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | exists N | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
⊢ ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < t | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
⊢ ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
⊢ ∃ N, ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | intro a aN b bN z zs | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
⊢ ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < t | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
⊢ dist (g a z) (g b z) < t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
⊢ ∀ m ≥ N, ∀ n ≥ N, ∀ x ∈ closedBall c r, dist (g m x) (g n x) < t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | have eab := (gs a).sub (gs b) | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
⊢ dist (g a z) (g b z) < t | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
⊢ dist (g a z) (g b z) < t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
⊢ dist (g a z) (g b z) < t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | have fab : ∀ u : Real.Angle, ‖f a u - f b u‖ ≤ t / 2 := by
intro u
have ta := H a aN u
have tb := H b bN u
rw [← dist_eq_norm]; rw [dist_comm] at ta
calc dist (f a u) (f b u)
_ ≤ dist (f a u) (F u) + dist (F u) (f b u) := dist_triangle _ _ _
_ ≤ t / 4 + t / 4 := by linarith
_ = t / 2 := by ring_nf | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
⊢ dist (g a z) (g b z) < t | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
⊢ dist (g a z) (g b z) < t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
⊢ dist (g a z) (g b z) < t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | have m := Extension.maximum_principle eab fab rp z zs | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
⊢ dist (g a z) (g b z) < t | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
m : ‖(g a - g b) z‖ ≤ t / 2
⊢ dist (g a z) (g b z) < t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
⊢ dist (g a z) (g b z) < t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | simp only [Complex.dist_eq, Pi.sub_apply, Complex.norm_eq_abs] at m ⊢ | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
m : ‖(g a - g b) z‖ ≤ t / 2
⊢ dist (g a z) (g b z) < t | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
m : Complex.abs (g a z - g b z) ≤ t / 2
⊢ Complex.abs (g a z - g b z) < t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
m : ‖(g a - g b) z‖ ≤ t / 2
⊢ dist (g a z) (g b z) < t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | exact lt_of_le_of_lt m (by linarith) | case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
m : Complex.abs (g a z - g b z) ≤ t / 2
⊢ Complex.abs (g a z - g b z) < t | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
m : Complex.abs (g a z - g b z) ≤ t / 2
⊢ Complex.abs (g a z - g b z) < t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | linarith | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
⊢ t / 4 > 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
⊢ t / 4 > 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | intro u | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
⊢ ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2 | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
⊢ ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
⊢ ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | have ta := H a aN u | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
⊢ ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2 | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist (F u) ((f a) u) < t / 4
⊢ ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
⊢ ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | have tb := H b bN u | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist (F u) ((f a) u) < t / 4
⊢ ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2 | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist (F u) ((f a) u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist (F u) ((f a) u) < t / 4
⊢ ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | rw [← dist_eq_norm] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist (F u) ((f a) u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2 | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist (F u) ((f a) u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ dist ((f a) u) ((f b) u) ≤ t / 2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist (F u) ((f a) u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | rw [dist_comm] at ta | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist (F u) ((f a) u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ dist ((f a) u) ((f b) u) ≤ t / 2 | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist ((f a) u) (F u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ dist ((f a) u) ((f b) u) ≤ t / 2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist (F u) ((f a) u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ dist ((f a) u) ((f b) u) ≤ t / 2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | calc dist (f a u) (f b u)
_ ≤ dist (f a u) (F u) + dist (F u) (f b u) := dist_triangle _ _ _
_ ≤ t / 4 + t / 4 := by linarith
_ = t / 2 := by ring_nf | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist ((f a) u) (F u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ dist ((f a) u) ((f b) u) ≤ t / 2 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist ((f a) u) (F u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ dist ((f a) u) ((f b) u) ≤ t / 2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | linarith | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist ((f a) u) (F u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ dist ((f a) u) (F u) + dist (F u) ((f b) u) ≤ t / 4 + t / 4 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist ((f a) u) (F u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ dist ((f a) u) (F u) + dist (F u) ((f b) u) ≤ t / 4 + t / 4
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | ring_nf | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist ((f a) u) (F u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ t / 4 + t / 4 = t / 2 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
u : Real.Angle
ta : dist ((f a) u) (F u) < t / 4
tb : dist (F u) ((f b) u) < t / 4
⊢ t / 4 + t / 4 = t / 2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | linarith | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
m : Complex.abs (g a z - g b z) ≤ t / 2
⊢ t / 2 < t | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H✝ : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H✝
inst✝⁴ : CompleteSpace H✝
inst✝³ : NormedSpace ℂ H✝
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H✝
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
fF : ∀ ε > 0, ∃ a, ∀ b ≥ a, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < ε
t : ℝ
tp : t > 0
N : ℕ
H : ∀ b ≥ N, ∀ (x : Real.Angle), dist (F x) ((f b) x) < t / 4
a : ℕ
aN : a ≥ N
b : ℕ
bN : b ≥ N
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
eab : HasExtension (f a - f b) (g a - g b) c r
fab : ∀ (u : Real.Angle), ‖(f a) u - (f b) u‖ ≤ t / 2
m : Complex.abs (g a z - g b z) ≤ t / 2
⊢ t / 2 < t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | apply UniformCauchySeqOn.tendstoUniformlyOn_of_tendsto cauchy | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
⊢ TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
⊢ ∀ x ∈ closedBall c r, Tendsto (fun n => g n x) atTop (𝓝 (G x)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
⊢ TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | intro z zs | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
⊢ ∀ x ∈ closedBall c r, Tendsto (fun n => g n x) atTop (𝓝 (G x)) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
⊢ Tendsto (fun n => g n z) atTop (𝓝 (G z)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
⊢ ∀ x ∈ closedBall c r, Tendsto (fun n => g n x) atTop (𝓝 (G x))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | exact (cauchy.cauchySeq zs).tendsto_limUnder | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
⊢ Tendsto (fun n => g n z) atTop (𝓝 (G z)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
z : ℂ
zs : z ∈ closedBall c r
⊢ Tendsto (fun n => g n z) atTop (𝓝 (G z))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | intro z | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
⊢ ∀ (t : Real.Angle), F t = G (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t)) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
z : Real.Angle
⊢ F z = G (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle z)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
⊢ ∀ (t : Real.Angle), F t = G (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | refine (Filter.Tendsto.limUnder_eq ?_).symm | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
z : Real.Angle
⊢ F z = G (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle z)) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
z : Real.Angle
⊢ Tendsto (fun n => g n (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle z))) atTop (𝓝 (F z)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
z : Real.Angle
⊢ F z = G (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle z))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | simp_rw [← (gs _).b] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
z : Real.Angle
⊢ Tendsto (fun n => g n (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle z))) atTop (𝓝 (F z)) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
z : Real.Angle
⊢ Tendsto (fun n => (f n) z) atTop (𝓝 (F z)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
z : Real.Angle
⊢ Tendsto (fun n => g n (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle z))) atTop (𝓝 (F z))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | IsClosed.extendable | [526, 1] | [567, 32] | exact fF.tendsto_at z | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
z : Real.Angle
⊢ Tendsto (fun n => (f n) z) atTop (𝓝 (F z)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F✝ : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F✝
inst✝⁷ : CompleteSpace F✝
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F✝
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F✝
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
s : Set C(Real.Angle, ℂ)
e : ∀ f ∈ s, Extendable f c r
rp : r > 0
F : C(Real.Angle, ℂ)
fu : FrechetUrysohnSpace C(Real.Angle, ℂ)
f : ℕ → C(Real.Angle, ℂ)
fs : ∀ (n : ℕ), f n ∈ s
fF : TendstoUniformly (fun i a => (f i) a) (⇑F) atTop
g : ℕ → ℂ → ℂ
hg : (fun n => Classical.choose ⋯) = g
gs : ∀ (n : ℕ), HasExtension (f n) (g n) c r
cauchy : UniformCauchySeqOn g atTop (closedBall c r)
G : ℂ → ℂ := fun z => limUnder atTop fun n => g n z
gG : TendstoUniformlyOn g G atTop (closedBall c r)
z : Real.Angle
⊢ Tendsto (fun n => (f n) z) atTop (𝓝 (F z))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | toCircle_neg | [569, 1] | [573, 22] | induction x using QuotientAddGroup.induction_on' | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
x : AddCircle T
⊢ (-x).toCircle = x.toCircle⁻¹ | case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z✝ : ℝ
⊢ (-↑z✝).toCircle = (AddCircle.toCircle ↑z✝)⁻¹ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
x : AddCircle T
⊢ (-x).toCircle = x.toCircle⁻¹
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | toCircle_neg | [569, 1] | [573, 22] | rw [←AddCircle.coe_neg] | case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z✝ : ℝ
⊢ (-↑z✝).toCircle = (AddCircle.toCircle ↑z✝)⁻¹ | case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z✝ : ℝ
⊢ AddCircle.toCircle ↑(-z✝) = (AddCircle.toCircle ↑z✝)⁻¹ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z✝ : ℝ
⊢ (-↑z✝).toCircle = (AddCircle.toCircle ↑z✝)⁻¹
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | toCircle_neg | [569, 1] | [573, 22] | simp only [← AddCircle.coe_neg, AddCircle.toCircle, Function.Periodic.lift_coe, mul_neg,
expMapCircle_neg] | case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z✝ : ℝ
⊢ AddCircle.toCircle ↑(-z✝) = (AddCircle.toCircle ↑z✝)⁻¹ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z✝ : ℝ
⊢ AddCircle.toCircle ↑(-z✝) = (AddCircle.toCircle ↑z✝)⁻¹
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | toCircle_smul | [575, 1] | [581, 72] | induction' x using QuotientAddGroup.induction_on' with z | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
x : AddCircle T
⊢ (n • x).toCircle = x.toCircle ^ n | case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
z : ℝ
⊢ (n • ↑z).toCircle = AddCircle.toCircle ↑z ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
x : AddCircle T
⊢ (n • x).toCircle = x.toCircle ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | toCircle_smul | [575, 1] | [581, 72] | rw [←AddCircle.coe_nsmul] | case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
z : ℝ
⊢ (n • ↑z).toCircle = AddCircle.toCircle ↑z ^ n | case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
z : ℝ
⊢ AddCircle.toCircle ↑(n • z) = AddCircle.toCircle ↑z ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
z : ℝ
⊢ (n • ↑z).toCircle = AddCircle.toCircle ↑z ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | toCircle_smul | [575, 1] | [581, 72] | simp only [AddCircle.toCircle, Function.Periodic.lift_coe] | case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
z : ℝ
⊢ AddCircle.toCircle ↑(n • z) = AddCircle.toCircle ↑z ^ n | case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
z : ℝ
⊢ expMapCircle (2 * π / T * n • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
z : ℝ
⊢ AddCircle.toCircle ↑(n • z) = AddCircle.toCircle ↑z ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | toCircle_smul | [575, 1] | [581, 72] | induction' n with n h | case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
z : ℝ
⊢ expMapCircle (2 * π / T * n • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ n | case H.zero
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z : ℝ
⊢ expMapCircle (2 * π / T * 0 • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ 0
case H.succ
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z : ℝ
n : ℕ
h : expMapCircle (2 * π / T * n • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ n
⊢ expMapCircle (2 * π / T * (n + 1) • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ (n + 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case H
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T : ℝ
n : ℕ
z : ℝ
⊢ expMapCircle (2 * π / T * n • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | toCircle_smul | [575, 1] | [581, 72] | simp only [expMapCircle_zero, nsmul_eq_mul, algebraMap.coe_zero, MulZeroClass.zero_mul,
MulZeroClass.mul_zero, pow_zero, Nat.zero_eq, zero_smul, Function.Periodic.lift_coe] | case H.zero
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z : ℝ
⊢ expMapCircle (2 * π / T * 0 • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case H.zero
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z : ℝ
⊢ expMapCircle (2 * π / T * 0 • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | toCircle_smul | [575, 1] | [581, 72] | simp only [succ_nsmul, left_distrib, expMapCircle_add, h, pow_succ] | case H.succ
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z : ℝ
n : ℕ
h : expMapCircle (2 * π / T * n • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ n
⊢ expMapCircle (2 * π / T * (n + 1) • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ (n + 1) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case H.succ
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T✝ : Type
inst✝¹³ : RCLike T✝
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T✝ T✝
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r T z : ℝ
n : ℕ
h : expMapCircle (2 * π / T * n • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ n
⊢ expMapCircle (2 * π / T * (n + 1) • z) = expMapCircle (2 * π / T * z) ^ (n + 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | have mh : ∀ n : ℕ, HarmonicOn (fun z ↦ ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r) := by
intro n; apply AnalyticOn.harmonicOn; refine AnalyticOn.mono ?_ (Set.subset_univ _)
rw [analyticOn_iff_differentiableOn isOpen_univ]; apply Differentiable.differentiableOn
apply Differentiable.pow; apply Differentiable.mul (differentiable_const _)
apply Differentiable.sub differentiable_id (differentiable_const _) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n : ℤ
⊢ Extendable (fourier n) c r | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n : ℤ
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
⊢ Extendable (fourier n) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n : ℤ
⊢ Extendable (fourier n) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | induction' n using Int.induction_overlap with n n | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n : ℤ
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
⊢ Extendable (fourier n) c r | case hi
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ Extendable (fourier ↑n) c r
case lo
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ Extendable (fourier (-↑n)) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n : ℤ
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
⊢ Extendable (fourier n) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | intro n | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n : ℤ
⊢ ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n : ℤ
⊢ ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | apply AnalyticOn.harmonicOn | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r) | case fa
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | refine AnalyticOn.mono ?_ (Set.subset_univ _) | case fa
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r) | case fa
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) univ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fa
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | rw [analyticOn_iff_differentiableOn isOpen_univ] | case fa
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) univ | case fa
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ DifferentiableOn ℂ (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) univ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fa
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ AnalyticOn ℂ (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) univ
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | apply Differentiable.differentiableOn | case fa
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ DifferentiableOn ℂ (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) univ | case fa.h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ Differentiable ℂ fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fa
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ DifferentiableOn ℂ (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) univ
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | apply Differentiable.pow | case fa.h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ Differentiable ℂ fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n | case fa.h.ha
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ Differentiable ℂ fun x => (↑r)⁻¹ * (x - c) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fa.h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ Differentiable ℂ fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | apply Differentiable.mul (differentiable_const _) | case fa.h.ha
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ Differentiable ℂ fun x => (↑r)⁻¹ * (x - c) | case fa.h.ha
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ Differentiable ℂ fun y => y - c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fa.h.ha
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ Differentiable ℂ fun x => (↑r)⁻¹ * (x - c)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | apply Differentiable.sub differentiable_id (differentiable_const _) | case fa.h.ha
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ Differentiable ℂ fun y => y - c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fa.h.ha
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
n✝ : ℤ
n : ℕ
⊢ Differentiable ℂ fun y => y - c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | exists fun z : ℂ ↦ ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n | case hi
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ Extendable (fourier ↑n) c r | case hi
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ HasExtension (fourier ↑n) (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hi
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ Extendable (fourier ↑n) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | exact
{ gh := mh n
b := by
intro t; rw [rir rp]
apply Eq.trans fourier_apply
simp only [natCast_zsmul, toCircle_smul, SubmonoidClass.coe_pow] } | case hi
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ HasExtension (fourier ↑n) (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) c r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hi
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ HasExtension (fourier ↑n) (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | intro t | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ ∀ (t : Real.Angle), (fourier ↑n) t = ((↑r)⁻¹ * (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t) - c)) ^ n | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier ↑n) t = ((↑r)⁻¹ * (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t) - c)) ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ ∀ (t : Real.Angle), (fourier ↑n) t = ((↑r)⁻¹ * (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t) - c)) ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | rw [rir rp] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier ↑n) t = ((↑r)⁻¹ * (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t) - c)) ^ n | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier ↑n) t = ↑(AddCircle.toCircle t) ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier ↑n) t = ((↑r)⁻¹ * (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t) - c)) ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | apply Eq.trans fourier_apply | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier ↑n) t = ↑(AddCircle.toCircle t) ^ n | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ ↑(↑n • t).toCircle = ↑(AddCircle.toCircle t) ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier ↑n) t = ↑(AddCircle.toCircle t) ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | simp only [natCast_zsmul, toCircle_smul, SubmonoidClass.coe_pow] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ ↑(↑n • t).toCircle = ↑(AddCircle.toCircle t) ^ n | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ ↑(↑n • t).toCircle = ↑(AddCircle.toCircle t) ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | exists fun z : ℂ ↦ conj (((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) | case lo
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ Extendable (fourier (-↑n)) c r | case lo
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ HasExtension (fourier (-↑n)) (fun z => (starRingEnd ℂ) (((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n)) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lo
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ Extendable (fourier (-↑n)) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | exact
{ gh := (mh n).conj
b := by
intro t; rw [rir rp]
apply Eq.trans fourier_apply
simp only [neg_smul, natCast_zsmul, toCircle_neg, toCircle_smul, coe_inv_unitSphere,
SubmonoidClass.coe_pow, Complex.inv_def, map_pow, normSq_eq_of_mem_circle, one_pow,
inv_one, Complex.ofReal_one, mul_one] } | case lo
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ HasExtension (fourier (-↑n)) (fun z => (starRingEnd ℂ) (((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n)) c r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lo
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ HasExtension (fourier (-↑n)) (fun z => (starRingEnd ℂ) (((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n)) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | intro t | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ ∀ (t : Real.Angle), (fourier (-↑n)) t = (starRingEnd ℂ) (((↑r)⁻¹ * (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t) - c)) ^ n) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier (-↑n)) t = (starRingEnd ℂ) (((↑r)⁻¹ * (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t) - c)) ^ n) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
⊢ ∀ (t : Real.Angle), (fourier (-↑n)) t = (starRingEnd ℂ) (((↑r)⁻¹ * (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t) - c)) ^ n)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | rw [rir rp] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier (-↑n)) t = (starRingEnd ℂ) (((↑r)⁻¹ * (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t) - c)) ^ n) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier (-↑n)) t = (starRingEnd ℂ) (↑(AddCircle.toCircle t) ^ n) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier (-↑n)) t = (starRingEnd ℂ) (((↑r)⁻¹ * (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t) - c)) ^ n)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | apply Eq.trans fourier_apply | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier (-↑n)) t = (starRingEnd ℂ) (↑(AddCircle.toCircle t) ^ n) | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ ↑(-↑n • t).toCircle = (starRingEnd ℂ) (↑(AddCircle.toCircle t) ^ n) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ (fourier (-↑n)) t = (starRingEnd ℂ) (↑(AddCircle.toCircle t) ^ n)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend' | [584, 1] | [606, 52] | simp only [neg_smul, natCast_zsmul, toCircle_neg, toCircle_smul, coe_inv_unitSphere,
SubmonoidClass.coe_pow, Complex.inv_def, map_pow, normSq_eq_of_mem_circle, one_pow,
inv_one, Complex.ofReal_one, mul_one] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ ↑(-↑n • t).toCircle = (starRingEnd ℂ) (↑(AddCircle.toCircle t) ^ n) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
rp : r > 0
mh : ∀ (n : ℕ), HarmonicOn (fun z => ((↑r)⁻¹ * (z - c)) ^ n) (closedBall c r)
n : ℕ
t : Real.Angle
⊢ ↑(-↑n • t).toCircle = (starRingEnd ℂ) (↑(AddCircle.toCircle t) ^ n)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | apply Submodule.span_induction (p := fun f ↦ Extendable f c r) s | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ Extendable f c r | case mem
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ ∀ x ∈ Set.range fourier, Extendable x c r
case zero
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ Extendable 0 c r
case add
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ ∀ (x y : C(Real.Angle, ℂ)), Extendable x c r → Extendable y c r → Extendable (x + y) c r
case smul
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ ∀ (a : ℂ) (x : C(Real.Angle, ℂ)), Extendable x c r → Extendable (a • x) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ Extendable f c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | intro g gs | case mem
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ ∀ x ∈ Set.range fourier, Extendable x c r | case mem
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
gs : g ∈ Set.range fourier
⊢ Extendable g c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mem
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ ∀ x ∈ Set.range fourier, Extendable x c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | simp only [Set.mem_range] at gs | case mem
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
gs : g ∈ Set.range fourier
⊢ Extendable g c r | case mem
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
gs : ∃ y, fourier y = g
⊢ Extendable g c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mem
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
gs : g ∈ Set.range fourier
⊢ Extendable g c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | rcases gs with ⟨n, ng⟩ | case mem
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
gs : ∃ y, fourier y = g
⊢ Extendable g c r | case mem.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
n : ℤ
ng : fourier n = g
⊢ Extendable g c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mem
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
gs : ∃ y, fourier y = g
⊢ Extendable g c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | rw [← ng] | case mem.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
n : ℤ
ng : fourier n = g
⊢ Extendable g c r | case mem.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
n : ℤ
ng : fourier n = g
⊢ Extendable (fourier n) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mem.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
n : ℤ
ng : fourier n = g
⊢ Extendable g c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | exact fourierExtend' rp _ | case mem.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
n : ℤ
ng : fourier n = g
⊢ Extendable (fourier n) c r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mem.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
g : C(Real.Angle, ℂ)
n : ℤ
ng : fourier n = g
⊢ Extendable (fourier n) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | use fun _ ↦ 0 | case zero
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ Extendable 0 c r | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ HasExtension 0 (fun x => 0) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ Extendable 0 c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | exact
{ gh := HarmonicOn.const _
b := by simp only [ContinuousMap.coe_zero, Pi.zero_apply, forall_const] } | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ HasExtension 0 (fun x => 0) c r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ HasExtension 0 (fun x => 0) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | simp only [ContinuousMap.coe_zero, Pi.zero_apply, forall_const] | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ ∀ (t : Real.Angle), 0 t = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ ∀ (t : Real.Angle), 0 t = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | intro x y xe ye | case add
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ ∀ (x y : C(Real.Angle, ℂ)), Extendable x c r → Extendable y c r → Extendable (x + y) c r | case add
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
xe : Extendable x c r
ye : Extendable y c r
⊢ Extendable (x + y) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case add
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
⊢ ∀ (x y : C(Real.Angle, ℂ)), Extendable x c r → Extendable y c r → Extendable (x + y) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | rcases xe with ⟨x', xh, xb⟩ | case add
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
xe : Extendable x c r
ye : Extendable y c r
⊢ Extendable (x + y) c r | case add.intro.mk
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
ye : Extendable y c r
x' : ℂ → ℂ
xh : HarmonicOn x' (closedBall c r)
xb : ∀ (t : Real.Angle), x t = x' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
⊢ Extendable (x + y) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case add
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
xe : Extendable x c r
ye : Extendable y c r
⊢ Extendable (x + y) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | rcases ye with ⟨y', yh, yb⟩ | case add.intro.mk
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
ye : Extendable y c r
x' : ℂ → ℂ
xh : HarmonicOn x' (closedBall c r)
xb : ∀ (t : Real.Angle), x t = x' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
⊢ Extendable (x + y) c r | case add.intro.mk.intro.mk
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
x' : ℂ → ℂ
xh : HarmonicOn x' (closedBall c r)
xb : ∀ (t : Real.Angle), x t = x' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
y' : ℂ → ℂ
yh : HarmonicOn y' (closedBall c r)
yb : ∀ (t : Real.Angle), y t = y' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
⊢ Extendable (x + y) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case add.intro.mk
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
ye : Extendable y c r
x' : ℂ → ℂ
xh : HarmonicOn x' (closedBall c r)
xb : ∀ (t : Real.Angle), x t = x' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
⊢ Extendable (x + y) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | use fun z ↦ x' z + y' z | case add.intro.mk.intro.mk
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
x' : ℂ → ℂ
xh : HarmonicOn x' (closedBall c r)
xb : ∀ (t : Real.Angle), x t = x' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
y' : ℂ → ℂ
yh : HarmonicOn y' (closedBall c r)
yb : ∀ (t : Real.Angle), y t = y' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
⊢ Extendable (x + y) c r | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
x' : ℂ → ℂ
xh : HarmonicOn x' (closedBall c r)
xb : ∀ (t : Real.Angle), x t = x' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
y' : ℂ → ℂ
yh : HarmonicOn y' (closedBall c r)
yb : ∀ (t : Real.Angle), y t = y' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
⊢ HasExtension (x + y) (fun z => x' z + y' z) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case add.intro.mk.intro.mk
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
x' : ℂ → ℂ
xh : HarmonicOn x' (closedBall c r)
xb : ∀ (t : Real.Angle), x t = x' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
y' : ℂ → ℂ
yh : HarmonicOn y' (closedBall c r)
yb : ∀ (t : Real.Angle), y t = y' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
⊢ Extendable (x + y) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | fourierExtend | [609, 1] | [630, 46] | exact
{ gh := xh.add yh
b := by
simp only [xb, yb, ContinuousMap.coe_add, Pi.add_apply, eq_self_iff_true, forall_const] } | case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
x' : ℂ → ℂ
xh : HarmonicOn x' (closedBall c r)
xb : ∀ (t : Real.Angle), x t = x' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
y' : ℂ → ℂ
yh : HarmonicOn y' (closedBall c r)
yb : ∀ (t : Real.Angle), y t = y' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
⊢ HasExtension (x + y) (fun z => x' z + y' z) c r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup H
inst✝⁴ : CompleteSpace H
inst✝³ : NormedSpace ℂ H
inst✝² : SecondCountableTopology E
inst✝¹ : SecondCountableTopology F
inst✝ : SecondCountableTopology H
c : ℂ
r : ℝ
f : C(Real.Angle, ℂ)
rp : r > 0
s : f ∈ Submodule.span ℂ (Set.range fourier)
x y : C(Real.Angle, ℂ)
x' : ℂ → ℂ
xh : HarmonicOn x' (closedBall c r)
xb : ∀ (t : Real.Angle), x t = x' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
y' : ℂ → ℂ
yh : HarmonicOn y' (closedBall c r)
yb : ∀ (t : Real.Angle), y t = y' (c + ↑r * ↑(AddCircle.toCircle t))
⊢ HasExtension (x + y) (fun z => x' z + y' z) c r
TACTIC:
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.