v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\Phi _ { n + N } = \sqrt { z ^ { N } / \prod _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } } \Phi _ { n } , \; \; \; \Phi _ { n + N } ^ { * } = \sqrt { z ^ { - N } / \prod _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } ^ { * } } \Phi _ { n } ^ { * } ,
	H = \kappa T ^ { 0 } - \partial _ { l } ( e ^ { - \Phi } \gamma ( \hat { w } ^ { l } + 2 \nabla ^ { l } \varphi ) ) ,
	{ \frac { R } { R ^ { \prime } } } = \left( { \frac { p } { q } } \right) ^ { \prime } \, .
	E ^ { a } \equiv d Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { ~ \underline { { a } } } u _ { \underline { { a } } } ^ { ~ a } = e ^ { b } m _ { b } ^ { ~ a } \qquad
	l _ { z } \rightarrow \frac { 1 } { 2 P } e ^ { 3 P \tau } \sim t , \; \; \; \lambda \rightarrow \frac { 2 \pi } { k } e ^ { P \tau } \approx \frac { 2 \pi } { k } a , \; \; \; g _ { i j } ^ { ( 0 ) } \rightarrow e ^ { 2 P \tau } \; \mathrm { d i a g } \; ( 1 , 1 , 1 ) .
	D _ { n , 0 } ^ { T } ( d ) = { \frac { 1 } { n + 1 } } \left( \begin{array} { c } { d + n - 3 } \\ { n - 1 } \\ \end{array} \right) [ d ^ { 2 } + ( n - 4 ) d + ( 5 - n ) ] ~ ~ ~ ,
	\phi _ { 1 } ( \infty , \theta ) = 1 \ , \ \ \, p h i _ { 2 } ( \infty , \theta ) = 0 \ ,
	< A ( \tilde { s } ) + \tilde { A } ( \tilde { s } ) > = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { { ( 4 \tilde { s } \sqrt { h \bar { h } \varphi \bar { \varphi } } ) } ^ { 2 n + 2 } } { ( 2 n + 2 ) ! } \Box ^ { n }
	F _ { - } ( \pm \infty ) = \pm 1 \ , \ \ F _ { + } ( \pm \infty ) = 1 \ , \ \ g ( \pm \infty ) = 0 \ .
	F ( \epsilon ) = G ( \epsilon , c )
	\lambda _ { A } = e ^ { i \varphi ( \tau ) } \lambda _ { A } ^ { 0 }
	c _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } = ( q _ { \alpha } ^ { n } - q _ { \alpha } ^ { - n } ) ( q _ { \beta } ^ { n } - q _ { \beta } ^ { - n } ) - ( q _ { \alpha \beta } ^ { n } - q _ { \alpha \beta } ^ { - n } ) ^ { 2 } \, , ~ ~ ~ ~ q _ { \alpha \beta } = q ^ { ( \alpha , \beta ) }
	\hat { \partial } ^ { A } \Phi ^ { A } = ( d - 3 ) \Phi ^ { z } \, .
	d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k \| y \| } \left[ - \left( 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k \| y \| } \right) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + \frac { d y ^ { 2 } } { 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k \| y \| } }
	\psi ( { \bf r } ) = \phi ^ { 1 } ( { \bf r } ) + i \phi ^ { 2 } ( { \bf r } ) .
	\left[ \chi ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { \theta } \, = \, \chi ( p ^ { \mu } ) \quad .
	X _ { \mu \nu \; \lambda } ^ { ( 0 ) } ( k ) = k _ { \mu } \eta _ { \nu \lambda } + k _ { \nu } \eta _ { \mu \lambda } - k _ { \lambda } \eta _ { \mu \nu } ,
	S ( d ) = \sum _ { \{ x _ { n } \} } \left( x _ { n } ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( x ) \right) ^ { d / 2 - 2 } \; ,
	\beta _ { 2 } = ( b _ { 0 } ^ { 2 } - b _ { 1 } ) \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } b _ { 0 } + \overline { { \beta } } _ { 2 }
	\beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } = \frac { M _ { 0 } e ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } }
	h _ { 0 1 2 } = - h _ { 0 3 4 } = - h _ { 5 1 2 } = h _ { 5 3 4 } = \mathrm { c o n s t a n t } .
	L _ { n } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \sigma e ^ { \pm i n \sigma } : ( \dot { X } \pm X ^ { \prime } ) ^ { 2 } : = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } : \alpha _ { k } \cdot \alpha _ { n - k } : ,
	g ( \theta , w , \kappa ) = T ( w ) R ( \theta ) Z ( \kappa ) ~ ,
	\begin{array} { r c l } { { \cal A } ( \omega ; \omega _ { \bot } ) } & { = } & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ~ { \cal A } ( r , \omega ; \omega _ { \bot } ) , } \\ \end{array}
	\left\{ A ^ { \mu } \left( \vec { x } , t \right) , \pi ^ { \nu } \left( \vec { y } , t \right) \right\} = \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { 2 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \; \, .
	J _ { \mu } = - \frac { i } { 1 6 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, \mathrm { t r } \, \left( \hat { n } \partial _ { \nu } \hat { n } \partial _ { \lambda } \hat { n } \right)
	T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { a _ { - } ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } T _ { \mu \nu } ^ { - } .
	\Psi _ { 1 } = \frac { ( 1 + \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ \Psi _ { 2 } = \frac { ( 1 - \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi _ { 2 }
	O ( \alpha _ { m } ^ { \mu } \alpha _ { - m } ^ { \mu } ) = O ( \alpha _ { - m } ^ { \mu } \alpha _ { m } ^ { \mu } )
	L _ { { \scriptscriptstyle E H } } = - \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } \sqrt { - g } R
	\Phi _ { M N } ^ { \ \ \ \ P } = E _ { M } ^ { \ \ \Lambda } \delta \Omega _ { \Lambda N } ^ { \, \ \ P }
	\delta C _ { \mu } ^ { a } = 0 , \; \gamma C _ { \mu } ^ { a } = - \partial _ { \mu } \eta ^ { a } ,
	\sum _ { \| \alpha \| \leq \omega } \frac { D ^ { \alpha } \phi ( 0 ) } { \alpha ! } \left\langle { ^ 0 t } , \left( w - w _ { \Lambda } \right) x ^ { \alpha } \right\rangle = - \sum _ { \| \alpha \| \leq \omega } \left( \left( D ( \Lambda ) - 1 \right) c \right) ^ { \alpha } \frac { D ^ { \alpha } \phi ( 0 ) } { \alpha ! } .
	F _ { 0 } ( x , y ) = e ^ { 2 k \| y \| } \left( 1 + l ^ { 2 } f _ { 0 } ( y ) \right) R ( x )
	\bigg \| \frac { \pi _ { a } } { \pi _ { 1 } } \bigg \| ^ { 2 } = 1 + \frac { ( M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ( \big \| \pi _ { 1 } \big \| ^ { 2 } - \big \| \pi _ { a } \big \| ^ { 2 } ) } { G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) + ( M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \big \| \pi _ { a } \big \| ^ { 2 } + \beta _ { B } X _ { B } } ,
	\Phi _ { 1 } ( x ) = U ( x ) \Phi _ { k } U ^ { \dagger } ( x ) \ ,
	\tilde { J } = \frac { \kappa } { 2 } \partial \tilde { g } \cdot \tilde { g } ^ { - 1 } \mapsto \frac { \kappa } { 2 } \partial e ^ { \displaystyle \gamma } \tilde { g } \cdot \tilde { g } ^ { - 1 } e ^ { \displaystyle - \gamma } \, [ 2 m m ] = \frac { \kappa } { 2 } e _ { - } + W ( \tilde { J } ) ,
	\xi = v _ { 1 } \left( u _ { 1 } - \kappa v _ { 2 } \right) + v _ { 2 } \left( u _ { 2 } - \kappa v _ { 1 } \right) .
	d \xi = \frac { 2 i \pi } { a } \xi d z \longrightarrow d z = \frac { a } { 2 i \pi } \frac { d \xi } { \xi } \longrightarrow \left( d z \right) ^ { 2 } = - \frac { a ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \frac { \left( d \xi \right) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } \tag { 3 . 1 }
	E _ { G L } = \int \left[ \| \nabla \psi \| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \| \psi \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] d ^ { 2 } x ,
	J _ { \mu } ^ { i } = - v _ { a } ^ { ~ i } \partial _ { \mu } \varphi ^ { a } ,
	E _ { \alpha } ^ { a } = E _ { \alpha } ^ { b } + O \left( \lambda ^ { n } , \left( { \mu / \Lambda } \right) ^ { m } \right) \; .
	\{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \} \; \; = \; \; \{ \{ \{ \widehat { K } , Q \} , \widehat { L } \} , Q \}
	d s _ { B R } ^ { 2 } = - { \frac { M _ { B R } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { M _ { B R } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega ) = { \frac { M _ { B R } ^ { 2 } } { \| { \vec { y } } \| ^ { 2 } } } ( - d t ^ { 2 } + d \vec { y } ^ { 2 } ) \ ,
	{ \cal U } _ { j } \, { \cal U } _ { k } = e ^ { 2 \pi i \theta _ { j k } } { \cal U } _ { k } \, { \cal U } _ { j } , \qquad \left[ \nabla _ { j } , { \cal U } _ { k } \right] = \delta _ { j k } \, { \cal U } _ { k } , \qquad \left[ \nabla _ { j } , \nabla _ { k } \right] = i F _ { j k } \, { \bf I } ,
	F _ { n + 1 } = g _ { 1 } z F _ { n } + \sum _ { r = 1 } ^ { n } g _ { r + 1 } \frac { \partial F _ { n } } { \partial g _ { r } } .
	\big [ A ^ { \mu } ( x ) , A ^ { \nu } ( y ) \big ] = + i \, \eta ^ { \mu \nu } \, D _ { 0 } ( x - y ) \, .
	G _ { \mu \nu } \equiv R _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } R ^ { ( 4 ) } = 0
	T _ { 1 } = p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \approx 0 \, , \quad T _ { 2 } = \overline { { \lambda } }
	u _ { 0 } = u _ { 1 } + v _ { - 1 } + a ^ { - \gamma } w _ { 1 }
	( \bigtriangleup A ) _ { r } = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { d } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { } ^ { ( d ) } \bigtriangleup - { \frac { d } { r ^ { 2 } } } \right) A _ { r } - { \frac { 2 } { r ^ { 3 } } } A _ { p } ^ { \; \; \mid p } ,
	E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { d } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = k ^ { 2 ( n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 ) - d } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d } x x ^ { \frac { d } { 2 } } \dot { P } ^ { 2 } ( P + w _ { 1 } ) ^ { - n _ { 1 } } ( P + w _ { 2 } ) ^ { - n _ { 2 } }
	\Bigl [ \, m ^ { 2 } + ( \, \underline { { p } } + \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 1 } + \ldots + b _ { k } } \underline { { p } } _ { j } ) ^ { 2 } + ( \, p _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 1 } + \ldots + b _ { k } } p _ { 0 , j } ) ^ { 2 } - ( k _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 1 } + \ldots + b _ { k } } k _ { 0 , j } ) ^ { 2 } \Bigr ] \, \geq \, \varepsilon \, > \, 0 \ .
	\varphi ( \tau , \sigma ) = \varphi ( \tau , \sigma + 2 \pi )
	\Phi _ { 3 , n } = z _ { 3 } \ \Pi _ { n } , \qquad \Phi _ { 4 , n } = z _ { 4 } \ \Pi _ { n } , \qquad \Phi _ { 5 } = z _ { 5 , n } \ \Pi _ { n } \mathrm { . }
	\gamma \eta _ { a } ^ { i j k } = 0 , \; \gamma C _ { i j k } ^ { a } = 0 , \; \gamma \mathcal { P }
	{ \tilde { T } } _ { \mu \nu } = ( \rho + p ) u _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( \rho - p ) g _ { \mu \nu } ,
	n ^ { A } ( x ) = \bar { \phi } _ { a } ( x ) \sigma _ { a b } ^ { A } \phi _ { b } ( x ) \quad ( a , b = 1 , 2 )
	\delta S _ { \mathrm { b h } } = \frac { d S _ { \mathrm { b h } } } { d M } \, \delta M \leq 2 \pi E R .
	\frac { \partial V ^ { ( 0 ) } } { \partial \varphi } = ( - m ^ { 2 } + \frac \lambda 6 \varphi ^ { 2 } ) \varphi = m _ { 2 } ^ { 2 } \varphi
	\delta _ { \mathrm G } \frac { 1 } { 4 \xi } \Gamma _ { \alpha } \left( D ^ { \alpha } D ^ { 2 } D ^ { \beta } \right) \Gamma _ { \beta } = \frac { 1 } { \xi } G \left( \square D ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha } \right) .
	\frac { \partial \tilde { F } } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { F } } { \partial q ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { t } \Phi } \frac { d \Phi } { d z } \frac { \partial \tilde { F } } { \partial q ^ { \prime } } - V ( q ^ { \prime } ) \tilde { F } .
	\begin{array} { l } { e ^ { + 2 } \nabla \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 + } + e ^ { - 2 } \nabla \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } + e _ { p } ^ { + } \nabla \chi _ { p \dot { q } } ^ { 2 } + e _ { p } ^ { - } \nabla h _ { - p \dot { q } } ^ { 2 + } + T ^ { + 2 } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 + } + T ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } + T _ { p } ^ { + } \chi _ { p \dot { q } } ^ { 2 } + T _ { p } ^ { - } h _ { - p \dot { q } } ^ { 2 + } } \\ { = - \frac 1 2 e _ { p } ^ { - } \gamma _ { p \dot { q } } ^ { i } \Omega ^ { + 2 i } . } \\ \end{array}
	\omega = \omega ^ { a } e _ { a } = e _ { a } \, \ast d e ^ { a } - e _ { a } \ast T ^ { a } = : \widetilde { \omega } - \ast T \; ,
	\left\{ { \tilde { \gamma } } ^ { \mu } , \tilde { \gamma } ^ { \nu } \right\} _ { + } = 2 g ^ { \mu \nu }
	{ \cal N } = \Lambda ^ { - N _ { 3 } - N _ { 1 } }
	\tau \rightarrow \tilde { \tau } = \tilde { \tau } ( \tau ) \ \ , \ \ x ^ { \mu } ( \tau ) \rightarrow \tilde { x } ^ { \mu } ( \tilde { \tau } ) = x ^ { \mu } ( \tau )
	T \rho ( A ) = \sigma ( A ) T \quad \forall \, \, \, A \in \mathcal { A }
	\hat { \cal O } ( t ) = \hat { U } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) \, \hat { \cal O } ( t _ { 0 } ) \, \, h a t { U } ( t , t _ { 0 } ) \ .
	A _ { \mu } = - \frac { 1 } { g } ( \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi - \partial _ { \mu } \eta ) ,
	d s _ { ( D + 1 ) } ^ { 2 } = e ^ { \sigma ( y ) \Phi ( x ) } g _ { \mu \nu } ^ { ( D ) } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + T ^ { 2 } ( x ) d y ^ { 2 } ,
	{ \cal H } _ { \pm } ^ { s } ( n ) \equiv { \cal H } _ { 0 , \pm } ^ { s } ( n ) \mp e _ { \pm } b { \rho } _ { \pm } ^ { s } ( n ) ,
	\left\{ \Psi _ { 1 } \circ \mu , \Psi _ { 2 } \circ \mu \right\} = \left\{ \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } \right\} _ { S } \circ \mu \, ,
	\left\{ \begin{array} { l } { a = 1 } \\ { b = 1 } \\ { c = - 1 . } \\ \end{array} \right.
	W _ { - } = - i \hbar L + O ( \hbar ^ { 2 } ) \qquad W _ { + } = 2 H ( p , q ) + O ( \hbar ^ { 2 } )
	\rho ^ { \mu } = e ^ { - 2 \Lambda } \rho ^ { \mu } , \; U _ { a } ^ { \prime } = e ^ { \Lambda } U _ { a } , \; \theta ^ { a } = \theta ^ { a } , \; Y _ { a b } ^ { \prime } = Y _ { a b } .
	Y _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { x _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { x _ { 2 } } \\ \end{array} \right) \, \, \mathrm { a n d } \, \, Y _ { i } = \left( \phi _ { i } ^ { a } T ^ { a } \right)
	S _ { e f f } = \int \left( - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } ( \partial _ { \mu } u _ { \rho \sigma } ^ { n } \partial ^ { \mu } u ^ { n , \rho \sigma } + { ( m _ { n } e ^ { k R } ) ^ { 2 } } u _ { \rho \sigma } ^ { n } u ^ { n , \rho \sigma } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi \right) d z .
	L = \sum _ { n } e _ { n } e _ { n } ^ { T } , \quad R = \sum _ { n } f _ { n } f _ { n } ^ { T } .
	r _ { 3 7 } ^ { ( k ) } ( a , b ) = e ^ { \pi i ( a \sum _ { i \neq k } v _ { \omega _ { 1 } } ^ { i } + b \sum _ { i \neq k } v _ { \omega _ { 2 } } ^ { i } ) } .
	G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - } = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { + } { G _ { 0 } ^ { + } } .
	{ \frac { { \partial } ^ { 2 } \psi _ { i } } { \partial { t } ^ { 2 } } } - { \frac { { \partial } ^ { 2 } \psi _ { i } } { \partial { x } ^ { 2 } } } = - [ 2 e ^ { \psi _ { i } } - e ^ { \psi _ { i - 1 } } - e ^ { \psi _ { i + 1 } } ]
	f _ { 2 2 } ( L , m , d , z ) = f _ { 2 2 } ^ { < } ( L , m , z , d ) + f _ { 2 2 } ^ { > } ( L , m , z , d ) ,
	\Omega _ { l } \Omega _ { k } = \pm q ^ { \mp 1 } R _ { j i k l } \Omega _ { j } \Omega _ { i } ,
	F _ { \mu \nu \rho \sigma \tau } \equiv \partial _ { [ \mu } a _ { \nu \rho \sigma \tau ] } ~ , \qquad \mu , \nu , . . . = + , - , 1 , 2 , \cdots , 8 ~ .
	( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K \Phi ^ { 2 } - 2 a ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K K ^ { \prime } \Phi ^ { 2 } - ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { C - \partial C } d ^ { 4 } \eta R \Phi _ { 0 } ^ { 2 }
	T _ { \mu \nu } ^ { \phi } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } = - 2 e ^ { - 2 \phi } k ^ { \mu } k ^ { \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi
	X ^ { \prime } { } _ { \mu } F ^ { \prime a \mu \nu } - C ^ { a } { } _ { d \mu } F ^ { \prime d \mu \nu } = 0 .
	F _ { m } ( \phi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { D } R _ { i } ^ { ( m ) } F _ { m , i } ( \phi ) .
	\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { \hat { g } } \frac { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } R } { l _ { p } ^ { 6 } } .
	S [ \phi , \phi ^ { * } = 0 ] = \int T _ { r } \ B _ { 2 } \wedge ( F + \frac 1 2 B _ { 2 } )
	{ \cal L } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { k } ( x ) i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { k } ( x ) + \frac { g } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } [ \bar { \psi } ^ { k } ( x ) \psi _ { k } ( x ) ] ^ { 2 } ,
	\partial _ { z _ { + } } ^ { 3 } v ^ { + } ( z _ { + } ) = z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { - 2 } v ^ { - } ( z _ { - } ) \bigg ) \bigg ) \bigg ) = 0 ,
	\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \frac { e ^ { - \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } e ^ { - m ^ { 2 } s }
	\begin{array} { c c c c c } { \mathrm { 0 A : } } & { \mathrm { ( N S + , N S + ) } } & { \mathrm { ( N S ~ - ~ , N S ~ - ~ ) } } & { \mathrm { ( R + , R ~ - ~ ) } } & { \mathrm { ( R ~ - ~ , R + ) } } \\ { \mathrm { 0 B : } } & { \mathrm { ( N S + , N S + ) } } & { \mathrm { ( N S ~ - ~ , N S ~ - ~ ) } } & { \mathrm { ( R + , R + ) } } & { \mathrm { ( R ~ - ~ , R ~ - ~ ) } \, . } \\ \end{array}
	\Gamma _ { 1 , g l u o n s } \left[ B \right] = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { d T } } { T } } \int { d ^ { D } } x T r K ( x , x ; T ) ,
	{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { g } { 3 ! } \phi ^ { 3 } .
	{ \cal R } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 }
	\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s } .
	e \ddot { x } _ { \mu } + \dot { e } \dot { x } _ { \mu } = q F _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \nu } ,

\Phi _ { n + N } = \sqrt { z ^ { N } / \prod _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } } \Phi _ { n } , \; \; \; \Phi _ { n + N } ^ { * } = \sqrt { z ^ { - N } / \prod _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } ^ { * } } \Phi _ { n } ^ { * } ,

H = \kappa T ^ { 0 } - \partial _ { l } ( e ^ { - \Phi } \gamma ( \hat { w } ^ { l } + 2 \nabla ^ { l } \varphi ) ) ,

{ \frac { R } { R ^ { \prime } } } = \left( { \frac { p } { q } } \right) ^ { \prime } \, .

E ^ { a } \equiv d Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { ~ \underline { { a } } } u _ { \underline { { a } } } ^ { ~ a } = e ^ { b } m _ { b } ^ { ~ a } \qquad

l _ { z } \rightarrow \frac { 1 } { 2 P } e ^ { 3 P \tau } \sim t , \; \; \; \lambda \rightarrow \frac { 2 \pi } { k } e ^ { P \tau } \approx \frac { 2 \pi } { k } a , \; \; \; g _ { i j } ^ { ( 0 ) } \rightarrow e ^ { 2 P \tau } \; \mathrm { d i a g } \; ( 1 , 1 , 1 ) .

D _ { n , 0 } ^ { T } ( d ) = { \frac { 1 } { n + 1 } } \left( \begin{array} { c } { d + n - 3 } \\ { n - 1 } \\ \end{array} \right) [ d ^ { 2 } + ( n - 4 ) d + ( 5 - n ) ] ~ ~ ~ ,

\phi _ { 1 } ( \infty , \theta ) = 1 \ , \ \ \, p h i _ { 2 } ( \infty , \theta ) = 0 \ ,

< A ( \tilde { s } ) + \tilde { A } ( \tilde { s } ) > = 2 \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { { ( 4 \tilde { s } \sqrt { h \bar { h } \varphi \bar { \varphi } } ) } ^ { 2 n + 2 } } { ( 2 n + 2 ) ! } \Box ^ { n }

F _ { - } ( \pm \infty ) = \pm 1 \ , \ \ F _ { + } ( \pm \infty ) = 1 \ , \ \ g ( \pm \infty ) = 0 \ .

F ( \epsilon ) = G ( \epsilon , c )

\lambda _ { A } = e ^ { i \varphi ( \tau ) } \lambda _ { A } ^ { 0 }

c _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } = ( q _ { \alpha } ^ { n } - q _ { \alpha } ^ { - n } ) ( q _ { \beta } ^ { n } - q _ { \beta } ^ { - n } ) - ( q _ { \alpha \beta } ^ { n } - q _ { \alpha \beta } ^ { - n } ) ^ { 2 } \, , ~ ~ ~ ~ q _ { \alpha \beta } = q ^ { ( \alpha , \beta ) }

\hat { \partial } ^ { A } \Phi ^ { A } = ( d - 3 ) \Phi ^ { z } \, .

d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | } \left[ - \left( 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k | y | } \right) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + \frac { d y ^ { 2 } } { 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k | y | } }

\psi ( { \bf r } ) = \phi ^ { 1 } ( { \bf r } ) + i \phi ^ { 2 } ( { \bf r } ) .

\left[ \chi ^ { \theta } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { \theta } \, = \, \chi ( p ^ { \mu } ) \quad .

X _ { \mu \nu \; \lambda } ^ { ( 0 ) } ( k ) = k _ { \mu } \eta _ { \nu \lambda } + k _ { \nu } \eta _ { \mu \lambda } - k _ { \lambda } \eta _ { \mu \nu } ,

S ( d ) = \sum _ { \{ x _ { n } \} } \left( x _ { n } ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( x ) \right) ^ { d / 2 - 2 } \; ,

\beta _ { 2 } = ( b _ { 0 } ^ { 2 } - b _ { 1 } ) \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } b _ { 0 } + \overline { { \beta } } _ { 2 }

\beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } = \frac { M _ { 0 } e ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } }

h _ { 0 1 2 } = - h _ { 0 3 4 } = - h _ { 5 1 2 } = h _ { 5 3 4 } = \mathrm { c o n s t a n t } .

L _ { n } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \sigma e ^ { \pm i n \sigma } : ( \dot { X } \pm X ^ { \prime } ) ^ { 2 } : = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } : \alpha _ { k } \cdot \alpha _ { n - k } : ,

g ( \theta , w , \kappa ) = T ( w ) R ( \theta ) Z ( \kappa ) ~ ,

\begin{array} { r c l } { { \cal A } ( \omega ; \omega _ { \bot } ) } & { = } & { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ~ { \cal A } ( r , \omega ; \omega _ { \bot } ) , } \\ \end{array}

\left\{ A ^ { \mu } \left( \vec { x } , t \right) , \pi ^ { \nu } \left( \vec { y } , t \right) \right\} = \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { 2 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \; \, .

J _ { \mu } = - \frac { i } { 1 6 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, \mathrm { t r } \, \left( \hat { n } \partial _ { \nu } \hat { n } \partial _ { \lambda } \hat { n } \right)

T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { a _ { - } ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } T _ { \mu \nu } ^ { - } .

\Psi _ { 1 } = \frac { ( 1 + \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ \Psi _ { 2 } = \frac { ( 1 - \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi _ { 2 }

O ( \alpha _ { m } ^ { \mu } \alpha _ { - m } ^ { \mu } ) = O ( \alpha _ { - m } ^ { \mu } \alpha _ { m } ^ { \mu } )

L _ { { \scriptscriptstyle E H } } = - \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } \sqrt { - g } R

\Phi _ { M N } ^ { \ \ \ \ P } = E _ { M } ^ { \ \ \Lambda } \delta \Omega _ { \Lambda N } ^ { \, \ \ P }

\delta C _ { \mu } ^ { a } = 0 , \; \gamma C _ { \mu } ^ { a } = - \partial _ { \mu } \eta ^ { a } ,

\sum _ { | \alpha | \leq \omega } \frac { D ^ { \alpha } \phi ( 0 ) } { \alpha ! } \left\langle { ^ 0 t } , \left( w - w _ { \Lambda } \right) x ^ { \alpha } \right\rangle = - \sum _ { | \alpha | \leq \omega } \left( \left( D ( \Lambda ) - 1 \right) c \right) ^ { \alpha } \frac { D ^ { \alpha } \phi ( 0 ) } { \alpha ! } .

F _ { 0 } ( x , y ) = e ^ { 2 k | y | } \left( 1 + l ^ { 2 } f _ { 0 } ( y ) \right) R ( x )

\bigg | \frac { \pi _ { a } } { \pi _ { 1 } } \bigg | ^ { 2 } = 1 + \frac { ( M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ( \big | \pi _ { 1 } \big | ^ { 2 } - \big | \pi _ { a } \big | ^ { 2 } ) } { G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) + ( M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) \big | \pi _ { a } \big | ^ { 2 } + \beta _ { B } X _ { B } } ,

\Phi _ { 1 } ( x ) = U ( x ) \Phi _ { k } U ^ { \dagger } ( x ) \ ,

\tilde { J } = \frac { \kappa } { 2 } \partial \tilde { g } \cdot \tilde { g } ^ { - 1 } \mapsto \frac { \kappa } { 2 } \partial e ^ { \displaystyle \gamma } \tilde { g } \cdot \tilde { g } ^ { - 1 } e ^ { \displaystyle - \gamma } \, [ 2 m m ] = \frac { \kappa } { 2 } e _ { - } + W ( \tilde { J } ) ,

\xi = v _ { 1 } \left( u _ { 1 } - \kappa v _ { 2 } \right) + v _ { 2 } \left( u _ { 2 } - \kappa v _ { 1 } \right) .

d \xi = \frac { 2 i \pi } { a } \xi d z \longrightarrow d z = \frac { a } { 2 i \pi } \frac { d \xi } { \xi } \longrightarrow \left( d z \right) ^ { 2 } = - \frac { a ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \frac { \left( d \xi \right) ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } \tag { 3 . 1 }

E _ { G L } = \int \left[ | \nabla \psi | ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - | \psi | ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] d ^ { 2 } x ,

J _ { \mu } ^ { i } = - v _ { a } ^ { ~ i } \partial _ { \mu } \varphi ^ { a } ,

E _ { \alpha } ^ { a } = E _ { \alpha } ^ { b } + O \left( \lambda ^ { n } , \left( { \mu / \Lambda } \right) ^ { m } \right) \; .

\{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \} \; \; = \; \; \{ \{ \{ \widehat { K } , Q \} , \widehat { L } \} , Q \}

d s _ { B R } ^ { 2 } = - { \frac { M _ { B R } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { M _ { B R } ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega ) = { \frac { M _ { B R } ^ { 2 } } { | { \vec { y } } | ^ { 2 } } } ( - d t ^ { 2 } + d \vec { y } ^ { 2 } ) \ ,

{ \cal U } _ { j } \, { \cal U } _ { k } = e ^ { 2 \pi i \theta _ { j k } } { \cal U } _ { k } \, { \cal U } _ { j } , \qquad \left[ \nabla _ { j } , { \cal U } _ { k } \right] = \delta _ { j k } \, { \cal U } _ { k } , \qquad \left[ \nabla _ { j } , \nabla _ { k } \right] = i F _ { j k } \, { \bf I } ,

F _ { n + 1 } = g _ { 1 } z F _ { n } + \sum _ { r = 1 } ^ { n } g _ { r + 1 } \frac { \partial F _ { n } } { \partial g _ { r } } .

\big [ A ^ { \mu } ( x ) , A ^ { \nu } ( y ) \big ] = + i \, \eta ^ { \mu \nu } \, D _ { 0 } ( x - y ) \, .

G _ { \mu \nu } \equiv R _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } R ^ { ( 4 ) } = 0

T _ { 1 } = p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \approx 0 \, , \quad T _ { 2 } = \overline { { \lambda } }

u _ { 0 } = u _ { 1 } + v _ { - 1 } + a ^ { - \gamma } w _ { 1 }

( \bigtriangleup A ) _ { r } = \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { d } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } { } ^ { ( d ) } \bigtriangleup - { \frac { d } { r ^ { 2 } } } \right) A _ { r } - { \frac { 2 } { r ^ { 3 } } } A _ { p } ^ { \; \; \mid p } ,

E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { d } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = k ^ { 2 ( n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 ) - d } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d } x x ^ { \frac { d } { 2 } } \dot { P } ^ { 2 } ( P + w _ { 1 } ) ^ { - n _ { 1 } } ( P + w _ { 2 } ) ^ { - n _ { 2 } }

\Bigl [ \, m ^ { 2 } + ( \, \underline { { p } } + \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 1 } + \ldots + b _ { k } } \underline { { p } } _ { j } ) ^ { 2 } + ( \, p _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 1 } + \ldots + b _ { k } } p _ { 0 , j } ) ^ { 2 } - ( k _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 1 } + \ldots + b _ { k } } k _ { 0 , j } ) ^ { 2 } \Bigr ] \, \geq \, \varepsilon \, > \, 0 \ .

\varphi ( \tau , \sigma ) = \varphi ( \tau , \sigma + 2 \pi )

\Phi _ { 3 , n } = z _ { 3 } \ \Pi _ { n } , \qquad \Phi _ { 4 , n } = z _ { 4 } \ \Pi _ { n } , \qquad \Phi _ { 5 } = z _ { 5 , n } \ \Pi _ { n } \mathrm { . }

\gamma \eta _ { a } ^ { i j k } = 0 , \; \gamma C _ { i j k } ^ { a } = 0 , \; \gamma \mathcal { P }

{ \tilde { T } } _ { \mu \nu } = ( \rho + p ) u _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( \rho - p ) g _ { \mu \nu } ,

n ^ { A } ( x ) = \bar { \phi } _ { a } ( x ) \sigma _ { a b } ^ { A } \phi _ { b } ( x ) \quad ( a , b = 1 , 2 )

\delta S _ { \mathrm { b h } } = \frac { d S _ { \mathrm { b h } } } { d M } \, \delta M \leq 2 \pi E R .

\frac { \partial V ^ { ( 0 ) } } { \partial \varphi } = ( - m ^ { 2 } + \frac \lambda 6 \varphi ^ { 2 } ) \varphi = m _ { 2 } ^ { 2 } \varphi

\delta _ { \mathrm G } \frac { 1 } { 4 \xi } \Gamma _ { \alpha } \left( D ^ { \alpha } D ^ { 2 } D ^ { \beta } \right) \Gamma _ { \beta } = \frac { 1 } { \xi } G \left( \square D ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha } \right) .

\frac { \partial \tilde { F } } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { F } } { \partial q ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { t } \Phi } \frac { d \Phi } { d z } \frac { \partial \tilde { F } } { \partial q ^ { \prime } } - V ( q ^ { \prime } ) \tilde { F } .

\begin{array} { l } { e ^ { + 2 } \nabla \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 + } + e ^ { - 2 } \nabla \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } + e _ { p } ^ { + } \nabla \chi _ { p \dot { q } } ^ { 2 } + e _ { p } ^ { - } \nabla h _ { - p \dot { q } } ^ { 2 + } + T ^ { + 2 } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 2 + } + T ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } + T _ { p } ^ { + } \chi _ { p \dot { q } } ^ { 2 } + T _ { p } ^ { - } h _ { - p \dot { q } } ^ { 2 + } } \\ { = - \frac 1 2 e _ { p } ^ { - } \gamma _ { p \dot { q } } ^ { i } \Omega ^ { + 2 i } . } \\ \end{array}

\omega = \omega ^ { a } e _ { a } = e _ { a } \, \ast d e ^ { a } - e _ { a } \ast T ^ { a } = : \widetilde { \omega } - \ast T \; ,

\left\{ { \tilde { \gamma } } ^ { \mu } , \tilde { \gamma } ^ { \nu } \right\} _ { + } = 2 g ^ { \mu \nu }

{ \cal N } = \Lambda ^ { - N _ { 3 } - N _ { 1 } }

\tau \rightarrow \tilde { \tau } = \tilde { \tau } ( \tau ) \ \ , \ \ x ^ { \mu } ( \tau ) \rightarrow \tilde { x } ^ { \mu } ( \tilde { \tau } ) = x ^ { \mu } ( \tau )

T \rho ( A ) = \sigma ( A ) T \quad \forall \, \, \, A \in \mathcal { A }

\hat { \cal O } ( t ) = \hat { U } ^ { \dagger } ( t , t _ { 0 } ) \, \hat { \cal O } ( t _ { 0 } ) \, \, h a t { U } ( t , t _ { 0 } ) \ .

A _ { \mu } = - \frac { 1 } { g } ( \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi - \partial _ { \mu } \eta ) ,

d s _ { ( D + 1 ) } ^ { 2 } = e ^ { \sigma ( y ) \Phi ( x ) } g _ { \mu \nu } ^ { ( D ) } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + T ^ { 2 } ( x ) d y ^ { 2 } ,

{ \cal H } _ { \pm } ^ { s } ( n ) \equiv { \cal H } _ { 0 , \pm } ^ { s } ( n ) \mp e _ { \pm } b { \rho } _ { \pm } ^ { s } ( n ) ,

\left\{ \Psi _ { 1 } \circ \mu , \Psi _ { 2 } \circ \mu \right\} = \left\{ \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } \right\} _ { S } \circ \mu \, ,

\left\{ \begin{array} { l } { a = 1 } \\ { b = 1 } \\ { c = - 1 . } \\ \end{array} \right.

W _ { - } = - i \hbar L + O ( \hbar ^ { 2 } ) \qquad W _ { + } = 2 H ( p , q ) + O ( \hbar ^ { 2 } )

\rho ^ { \mu } = e ^ { - 2 \Lambda } \rho ^ { \mu } , \; U _ { a } ^ { \prime } = e ^ { \Lambda } U _ { a } , \; \theta ^ { a } = \theta ^ { a } , \; Y _ { a b } ^ { \prime } = Y _ { a b } .

Y _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { x _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { x _ { 2 } } \\ \end{array} \right) \, \, \mathrm { a n d } \, \, Y _ { i } = \left( \phi _ { i } ^ { a } T ^ { a } \right)

S _ { e f f } = \int \left( - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } ( \partial _ { \mu } u _ { \rho \sigma } ^ { n } \partial ^ { \mu } u ^ { n , \rho \sigma } + { ( m _ { n } e ^ { k R } ) ^ { 2 } } u _ { \rho \sigma } ^ { n } u ^ { n , \rho \sigma } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi \right) d z .

L = \sum _ { n } e _ { n } e _ { n } ^ { T } , \quad R = \sum _ { n } f _ { n } f _ { n } ^ { T } .

r _ { 3 7 } ^ { ( k ) } ( a , b ) = e ^ { \pi i ( a \sum _ { i \neq k } v _ { \omega _ { 1 } } ^ { i } + b \sum _ { i \neq k } v _ { \omega _ { 2 } } ^ { i } ) } .

G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - } = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { + } { G _ { 0 } ^ { + } } .

{ \frac { { \partial } ^ { 2 } \psi _ { i } } { \partial { t } ^ { 2 } } } - { \frac { { \partial } ^ { 2 } \psi _ { i } } { \partial { x } ^ { 2 } } } = - [ 2 e ^ { \psi _ { i } } - e ^ { \psi _ { i - 1 } } - e ^ { \psi _ { i + 1 } } ]

f _ { 2 2 } ( L , m , d , z ) = f _ { 2 2 } ^ { < } ( L , m , z , d ) + f _ { 2 2 } ^ { > } ( L , m , z , d ) ,

\Omega _ { l } \Omega _ { k } = \pm q ^ { \mp 1 } R _ { j i k l } \Omega _ { j } \Omega _ { i } ,

F _ { \mu \nu \rho \sigma \tau } \equiv \partial _ { [ \mu } a _ { \nu \rho \sigma \tau ] } ~ , \qquad \mu , \nu , . . . = + , - , 1 , 2 , \cdots , 8 ~ .

( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K \Phi ^ { 2 } - 2 a ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K K ^ { \prime } \Phi ^ { 2 } - ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { C - \partial C } d ^ { 4 } \eta R \Phi _ { 0 } ^ { 2 }

T _ { \mu \nu } ^ { \phi } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } = - 2 e ^ { - 2 \phi } k ^ { \mu } k ^ { \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi

X ^ { \prime } { } _ { \mu } F ^ { \prime a \mu \nu } - C ^ { a } { } _ { d \mu } F ^ { \prime d \mu \nu } = 0 .

F _ { m } ( \phi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { D } R _ { i } ^ { ( m ) } F _ { m , i } ( \phi ) .

\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { \hat { g } } \frac { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } R } { l _ { p } ^ { 6 } } .

S [ \phi , \phi ^ { * } = 0 ] = \int T _ { r } \ B _ { 2 } \wedge ( F + \frac 1 2 B _ { 2 } )

{ \cal L } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { k } ( x ) i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { k } ( x ) + \frac { g } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N } [ \bar { \psi } ^ { k } ( x ) \psi _ { k } ( x ) ] ^ { 2 } ,

\partial _ { z _ { + } } ^ { 3 } v ^ { + } ( z _ { + } ) = z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { - 2 } v ^ { - } ( z _ { - } ) \bigg ) \bigg ) \bigg ) = 0 ,

\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \frac { e ^ { - \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 4 s } } } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } e ^ { - m ^ { 2 } s }

\begin{array} { c c c c c } { \mathrm { 0 A : } } & { \mathrm { ( N S + , N S + ) } } & { \mathrm { ( N S ~ - ~ , N S ~ - ~ ) } } & { \mathrm { ( R + , R ~ - ~ ) } } & { \mathrm { ( R ~ - ~ , R + ) } } \\ { \mathrm { 0 B : } } & { \mathrm { ( N S + , N S + ) } } & { \mathrm { ( N S ~ - ~ , N S ~ - ~ ) } } & { \mathrm { ( R + , R + ) } } & { \mathrm { ( R ~ - ~ , R ~ - ~ ) } \, . } \\ \end{array}

\Gamma _ { 1 , g l u o n s } \left[ B \right] = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { { d T } } { T } } \int { d ^ { D } } x T r K ( x , x ; T ) ,

{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { g } { 3 ! } \phi ^ { 3 } .

{ \cal R } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 }

\zeta ( s ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { - s } .

e \ddot { x } _ { \mu } + \dot { e } \dot { x } _ { \mu } = q F _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \nu } ,