v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	Y = Z = 0 , ~ ~ \Phi ^ { a } = \pm \sqrt { { \frac { h ^ { \prime } } { h } } } \Sigma ^ { a } = v _ { \Sigma } { \frac { r ^ { a } } { r } } , ~ ~ A _ { \mu } ^ { a } = \epsilon _ { \mu a b } { \frac { r ^ { b } } { r ^ { 2 } } }
	w ^ { \vec { \Lambda } } = \int d ^ { 4 } x \{ \partial _ { \mu } ( \partial \cdot D ) ^ { a b } \Lambda ^ { b } + \epsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } ( \partial \cdot A ^ { c } ) \Lambda ^ { b } \} d A _ { \mu } ^ { a } ( x ) .
	\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \gamma _ { j } \alpha _ { j i } = \beta _ { i } .
	\| 0 \rangle = \prod _ { n = 1 } ^ { L / 2 } \| 0 \rangle _ { n }
	\sqrt { \lambda _ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial _ { \nu } \phi ^ { b } \phi ^ { c } - \sqrt { \lambda _ { 0 } } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { \frac { k } { 2 } } = 0
	S = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { p + 1 } y } { T _ { p } } \sqrt { - \tilde { g } } ( \varphi \tilde { g }
	g _ { t t } ^ { \prime } = g _ { t t } + 2 \Omega _ { H \, i } g _ { t \phi _ { i } } + \Omega _ { H \, i } \Omega _ { H \, j } g _ { \phi _ { i } \phi _ { j } } = g _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \equiv - \lambda ^ { 2 } .
	\sigma \approx \left( \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { \omega } { \kappa } \frac { \sqrt { \kappa } } { ( 2 \kappa x ) ^ { 3 / 4 } } + \frac { 1 } { 4 0 } \frac { ( 2 \kappa x ) ^ { 5 / 2 } } { \kappa }
	V ( X ) = 6 \wp ( u ) ( 9 a / \dot { \wp } ( u ) ) ^ { 2 / 3 } \, .
	W _ { 1 } ^ { B W } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = W _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha , y ) - W _ { 1 } [ C _ { \alpha , \epsilon } ] + W _ { 1 } ^ { C A S } ( \beta , \alpha , \epsilon ) ~ ~ ~ ,
	[ q _ { i } , q _ { j } ] = [ p _ { i } , p _ { j } ] = 0 \, , \qquad [ q _ { i } , p _ { j } ] = i \lambda _ { i } \delta _ { i j } E \, , \qquad i , j = 1 , \dots , N \, ,
	V _ { F } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } F _ { A } \bar { F } ^ { \bar { A } } - \frac { 3 } { \kappa ^ { 4 } } e ^ { \alpha G ( z ^ { A } , \bar { z } ^ { \bar { A } } ) } ,
	W _ { l } ( r ) = u _ { 1 , \lambda , l } ^ { ( 0 ) } ( r ) { \frac d { d r } } u _ { 2 , \lambda , l } ^ { ( \infty ) } ( r ) - u _ { 2 , \lambda , l } ^ { ( \infty ) } ( r ) { \frac d { d r } } u _ { 1 , \lambda , l } ^ { ( 0 ) } ( r ) ,
	D \equiv D _ { + } + D _ { - } = \partial _ { \theta } + 2 \theta \partial _ { t } \ ,
	\left[ \begin{array} { c } { { } } \\ { { \sum \sum } } \\ { { } _ { j < l } } \\ \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } k _ { j l } ^ { 2 } - \sum \alpha _ { i } m _ { i } ^ { 2 } \right] \Rightarrow - \left[ \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \! + \! 2 \! \begin{array} { c } { { } } \\ { { \sum \sum } } \\ { { } _ { j < l } } \\ \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } m _ { j } m _ { l } c _ { j l } \right] ,
	\partial _ { i } A _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, \partial _ { i } A _ { 0 } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, \partial _ { 0 } A _ { i } = 0
	\vec { v } = \frac { d \vec { x } } { d t } = \frac { d \vec { x } / d \tau } { d t / d \tau }
	[ J _ { a } , \ J _ { b } ] = J _ { c } , \ \ ( a , b , c ) = \mathrm { c y c l e } \ ( 1 , 2 , 3 ) .
	E ( l ) = \sum _ { k = 1 } ^ { l } E ( l , k ) = \frac { 1 } { l } \sum _ { d \| l } \mu ( l / d ) \left\{ F _ { d + 1 } + F _ { d - 1 } \right\} \, ,
	T : \zeta \mapsto \frac { \sqrt { 2 } - \zeta } { 1 + \sqrt { 2 } \zeta } ,
	\tilde { D } _ { F \ast E } \Phi = e ^ { S ( F , E ) } \tilde { D } _ { E } \Phi
	\int _ { - \infty } ^ { \infty } \eta ( x , t ) \eta _ { D } ( x ) \mathrm { d } x = 0 .
	F ( t ) \to \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { i } { \pi \sqrt { \lambda } t } } e ^ { - i ( 1 - \lambda ) t } \left( 1 + O ( t ^ { - 1 } ) \right) , \quad ( i t \to \infty ) , } \\ { \displaystyle { \frac { - i } { \pi \sqrt { \lambda } t } } e ^ { i ( 1 - \lambda ) t } \left( 1 + O ( t ^ { - 1 } ) \right) , \quad ( i t \to - \infty ) . } \\ \end{array} \right.
	D ^ { \dagger } D = - \nabla _ { A + a } ^ { 2 } + ( \phi - r ) ^ { 2 } + \sigma \cdot ( d _ { A } \phi - * F _ { A } ) .
	p _ { \nu } ^ { \prime } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i T _ { \mu } ^ { S \rightarrow A P }
	\bar { D } _ { + } \phi ^ { m } = 0 = D _ { + } \phi ^ { \bar { m } } .
	E _ { t h r e s } = \frac { \gamma } { 8 r ^ { 2 } } + \frac { B ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 2 \gamma } ~ .
	{ G _ { \pm } ^ { a } } _ { b } \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { b } = \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } + \frac { \alpha _ { \pm } } { \| \mu \| } k ^ { a }
	T r \left[ S ^ { q } \mathcal { Z } ^ { J } \right] \quad \leftrightarrow \quad \| 0 , p ^ { + } \rangle _ { q } ,
	\sum _ { k = 0 } ^ { m } \left( \begin{array} { c } { h + k } \\ { h } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { h + m + 1 } \\ { h + 1 } \\ \end{array} \right) ~ ~ ~ .
	< z _ { \mu } ( s ) z _ { \nu } ( s ) > \varpropto \int ^ { \infty } \frac { d p } { \mid p \mid ^ { 3 } }
	u _ { i } = \omega ^ { - 1 / 2 } [ c t g ( \frac { \theta _ { i } } { 2 } ) ] ^ { 2 / N } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 , \cdots , 6
	\left( \begin{array} { l c c c } { C _ { o } } & { e ^ { - i K _ { 2 } } } & { \ldots } & { e ^ { i K _ { 2 } } } \\ { e ^ { i K _ { 2 } } } & { C _ { 1 } } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i K _ { 2 } } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { e ^ { - i K _ { 2 } } } \\ { e ^ { - i K _ { 2 } } } & { \ldots } & { e ^ { i K _ { 2 } } } & { C _ { q - 1 } } \\ \end{array} \right) ,
	( 1 + i E + i f _ { k } H _ { k } ) ( 1 - i E ^ { + } - i f _ { k } H _ { k } ^ { + } ) = 0
	\left. \delta _ { l } ^ { ( D ) } \right\| _ { l \neq 0 } = \left[ ( l + D / 2 - 1 ) - \sqrt { l \, \left( l + D - 2 \right) } \; \right] \, \frac { \pi } { 2 } \; ,
	( D - 3 ) a _ { p } ^ { 2 } = ( D - 2 ) a _ { p + 1 } ^ { 2 } + 4 { \frac { ( D - p - 4 ) ^ { 2 } } { ( D - 2 ) ( D - 3 ) } } .
	\langle \Psi \| O \| \Psi \rangle = \langle \Psi \| { \cal P } _ { o } ^ { \psi } ( 1 , \xi ) \| \Psi \rangle = O _ { c l } ( q _ { + } ) \| \psi ( q _ { + } ) \| ^ { 2 } + O _ { c l } ( q _ { - } ) \| \psi ( q _ { - } ) \| ^ { 2 } = < O _ { c l } > _ { P C P } ,
	\epsilon = \epsilon \gamma ^ { 0 1 } \gamma _ { 1 ^ { \prime } } ,
	i \frac { \partial } { \partial t } \underline { { \psi } } _ { 0 } = \overset { \wedge } { H } _ { 0 }
	\theta ^ { \mu } ( \xi ) = \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( \xi ) + \theta _ { ( m ) } ^ { \mu } ( \xi ) ~ ~ ~ .
	\phi _ { a n } T _ { 0 } ( M , Z ) = T _ { 0 } ( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \cup N ) \otimes T _ { 0 } ( M _ { 2 } , Z _ { 2 } \cup N ) \otimes T _ { 0 } ( N ) ,
	1 = - i 4 N _ { c } g ^ { 2 } \int ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d \! \! \! \, { ^ { - } } ^ { 4 } p
	F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } = 0 \ \ \ .
	S = \int f _ { \mathrm { k i n } } ( x _ { i } , y _ { j } ) \, d ^ { 4 } \theta d ^ { 2 } z + t \int f _ { \mathrm { F I } } ( y _ { j } ) \, d \theta ^ { + } d \bar { \theta } ^ { - } d ^ { 2 } z + \int W ( x _ { i } ) \, d ^ { 2 } \theta ^ { + } d ^ { 2 } z + \mathrm { h . c . } ,
	\nabla : ( { \cal S A } ) _ { n , m } \rightarrow ( { \cal S A } ) _ { n , m + 1 } ,
	\tilde { W } _ { E } ( \beta , J ) = W _ { E } ( \beta , - i J ) ~ ~ ~ .
	\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } } & { = } & { { \textstyle \frac { m } { 2 } } \ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } ( \hat { \xi } ) \ \hat { k } ^ { \hat { \mu } } ( \hat { X } ) \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \delta _ { \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } } \hat { b } _ { \hat { \imath } } } & { = } & { \partial \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \delta _ { \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } & { = } & { { \textstyle \frac { m } { 2 } } \ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \hat { k } ^ { \hat { \lambda } } \partial _ { \hat { \lambda } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \delta _ { \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } } & { = } & { { \textstyle \frac { m } { 2 } } \ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \hat { k } ^ { \hat { \lambda } } \partial _ { \hat { \lambda } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \, , } \\ \end{array} \right.
	V ( c ) = - \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } \, T ^ { 4 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } \, T ^ { 4 } \, c ^ { 2 } ( 1 - c ) ^ { 2 } ,
	D _ { \; \; \alpha _ { k } } ^ { \beta _ { k } } Z _ { \; \; \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } \approx 0 , \; k = 1 , \cdots , L .
	\delta _ { \epsilon } \lambda = b ^ { - 1 } \epsilon + i b ( \bar { \epsilon } \gamma ^ { i } \lambda ) \partial _ { i } \lambda ,
	\begin{array} { r c l } { \psi _ { \uparrow } ^ { ( + ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } m t } \, ; } \\ { \psi _ { \downarrow } ^ { ( + ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } \gamma _ { 3 1 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } m t } \, ; } \\ { \psi _ { \uparrow } ^ { ( - ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } \gamma _ { 5 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } m t } \, ; } \\ { \psi _ { \downarrow } ^ { ( - ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } \gamma _ { 5 } \gamma _ { 3 1 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } m t } \, . } \\ \end{array}
	[ \alpha _ { R m } ^ { \prime i } , \alpha _ { R n } ^ { \prime j } ] = m \delta ^ { i j } \delta _ { m + n , 0 } ,
	G _ { 5 } = R _ { 5 } \int \frac { d ^ { 5 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { e ^ { - i p _ { 0 } \tau + i \vec { p } \cdot \vec { L } } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p _ { 5 } ^ { 2 } }
	Z _ { Y } ( 1 , \lambda A , N ) = \sum _ { n } x ^ { n } ( \pi _ { n } + { \cal O } ( 1 / N ) ) = \prod _ { i } \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { i } ) } + { \cal O } ( 1 / N ) ,
	\frac { a } { b } \, \mathrm { v o l } ( { \cal M } ) = Z _ { K }
	\rho = p _ { 1 } \| 1 \! > < \! 1 \| + p _ { 2 } \| 2 \! > < \! 2 \|
	i \frac { \partial } { \partial \tau } \psi ( \vec { x } , t ( \tau ) ) = - \frac { { \nabla _ { x } } ^ { 2 } } { 2 m } \psi ( \vec { x } , t ( \tau ) ) ,
	\left[ g ^ { \mu \nu } ( \vec { \sigma } ) \right] = \left( \begin{array} { c \| c } { \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } & { \displaystyle \frac { \vec { \sigma } ^ { \mathrm { T } } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } \\ \hline { \displaystyle \frac { \vec { \sigma } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } & { - I } \\ \end{array} \right) .
	G = \pi _ { 1 } ( Y ^ { 2 n } , t _ { 0 } ) / f _ { * } \pi _ { 1 } ( M ^ { 2 n } , a _ { 0 } ) ,
	\phi ( z , { \bf b } ) = \int _ { \partial } d { \bf b } \sqrt { - \tilde { g } } G _ { B \partial } ( { \bf b } ; z , { \bf b ^ { \prime } } ) \phi _ { 0 } ( { \bf b } )
	\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \theta _ { 1 } - \left[ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + a \right] \theta _ { 1 } = 0 ,
	p ^ { + } + e _ { R } ^ { - } \to n ^ { 0 } + \nu _ { R }
	\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = - G / \sum _ { Q } g _ { Q Q } ( - \Omega _ { m } ^ { 2 } - { \stackrel { \rightharpoonup } { p } } ^ { 2 } - 4 m _ { Q } ^ { 2 } ) K _ { Q } ^ { T } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) .
	\delta X ^ { \mu } = \bar { \epsilon } \; \left( \sum _ { j } \psi ^ { \mu , \; j } + i \sum _ { k } \phi ^ { \mu , \; k } \right)
	< k _ { \alpha } ^ { p } > = \left[ Z ( \ell ) \right] ^ { p } ( A _ { p } < \tilde { k } _ { \alpha } > + B _ { p } )
	{ \cal L } _ { \mathrm { f } } = { \textstyle - \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) ( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } )
	\left( \partial _ { \alpha } - \widehat { \cal A } _ { \alpha } \right) { \cal V } ^ { \prime } = 0 \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \widehat { \cal A } _ { \alpha } = \left( \begin{matrix} { \hat { \Gamma } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } } & { C _ { \alpha \beta \gamma } } \\ { 0 } & { - \hat { \Gamma } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } } \\ \end{matrix} \right) \ ,
	u _ { \underline { { m } } } ^ { \underline { { a } } } = ( u _ { \underline { { m } } } ^ { + + } , u _ { \underline { { m } } } ^ { -- } , u _ { \underline { { m } } } ^ { I } ) \qquad \in \qquad S O ( 1 , 1 0 )
	d s ^ { 2 } = \rho ( y ) ( g _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d y ^ { 2 } = g _ { a b } \, d x ^ { a } \, d x ^ { b } \, ,
	h ( T , U ) \stackrel { S L ( 2 , Z ) _ { T } } { \rightarrow } \frac { h ( T , U ) + \Xi ( T , U ) } { ( i c T + d ) ^ { 2 } }
	K e ( q , h ; z ) = \frac { k ( q , h ) } { k ( - q , - h ) } K e ( - q , - h ; - z ) , \; \; \frac { k ( q , h ) } { k ( - q , - h ) } = e ^ { i \frac { \pi } { 2 } ( q + 1 ) }
	{ h ^ { \prime } } _ { \nu } ^ { \mu } = h _ { \nu } ^ { \mu } + \nabla ^ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi ^ { \mu } ,
	{ \frac { V ( r ) } { V _ { * } } } - 1 = \left( { \frac { V } { V _ { * } } } - 1 \right) - \left( { \frac { V } { V _ { * } } } + 1 \right) { \frac { g _ { s } \alpha ^ { \prime 1 / 2 } N } { r } } + \cdots \ ,
	\phi = \textrm { a r c t a n h } \left( \sqrt { \frac { B } { f ( r ) + B \sqrt { - \nu } } } \right) \; ,
	R = \left[ \begin{array} { l l l l } { q } & { \, } & { \, } & { \, } \\ { \, } & { 1 } & { 0 } & { \, } \\ { \, } & { \lambda } & { 1 } & { \, } \\ { \, } & { \, } & { \, } & { q } \\ \end{array} \right] \quad , \quad { \cal P } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { \, } & { \, } & { \, } \\ { \, } & { 0 } & { 1 } & { \, } \\ { \, } & { 1 } & { 0 } & { \, } \\ { \, } & { \, } & { \, } & { 1 } \\ \end{array} \right] \quad .
	\| \Lambda \| = { \frac { 1 } { 9 } } \lambda \eta \left( \sqrt { 1 + \left( { \frac { 9 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 8 } } \right) ^ { 2 } } - 1 \right)
	S _ { \mathrm { b h } } = \frac { 1 } { 4 } { \cal A } _ { n - 1 } R ^ { n - 1 } .
	A _ { \theta } ^ { a } T ^ { a } = U A ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \ \ \ , \ \ \ \pi _ { \theta } ^ { a } T ^ { a } = U \pi ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \ \ \ ,
	{ \delta } { \lambda } _ { 4 } ( 1 2 3 5 ) = \frac { 8 } { 3 } g _ { 4 } ^ { 4 } \int _ { { \Lambda } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 4 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { { \Phi } ( 4 ; 1 2 3 5 ) } { ( \vec { p } _ { 4 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( \vec { p } _ { 1 } + \vec { p _ { 2 } } + \vec { p } _ { 4 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,
	g ^ { \zeta } ( \xi , \xi ) = \frac { \\| \xi - \zeta \\| ^ { 2 } } { \\| 1 - \frac { K } { 4 } \zeta ^ { + } \xi \\| ^ { 2 } } .
	\oint \left( T _ { \mu } { } ^ { \mu } - 4 T _ { 5 } { } ^ { 5 } \right) = { \frac { 1 } { 8 \pi G _ { 5 } } } R _ { g } \oint e ^ { - 2 A } ~ .
	D \equiv \sqrt { H ^ { 2 } + \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } { } ^ { 3 } R } \, ,
	P ^ { + } ( m _ { 0 } ) = p ^ { + } + \frac { Q } { 2 \sqrt { 2 } } ( m _ { 0 } + 1 ) = 0
	( - i ) D _ { \mu \nu } ( k , \eta ) = { \frac { k ^ { 2 } d _ { \mu \nu } ( k , \eta ) } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) - ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } } \ ,
	d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \tilde { f } _ { + + } ^ { - \alpha } ( d x _ { / / } ^ { 2 } + d \rho ^ { * 2 } ) + \tilde { f } _ { + } ^ { - 2 / ( 7 - p ) } \tilde { f } _ { + + } ^ { \beta _ { + } } \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 }
	{ \bar { \varepsilon } _ { d } } = \varepsilon _ { d } ^ { T } \ \ C _ { d } ,
	\left( \frac { m } { e ^ { 2 } } \right) _ { \mathrm { r e n } } = \left( \frac { m } { e ^ { 2 } } \right) + \frac { N } { 4 \pi } + \alpha { \frac { N ^ { 2 } } { ( m / e ^ { 2 } ) } }
	\tilde { \xi } _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 2 } c o s h ^ { - 1 } \left( \frac { 2 \varphi _ { 2 } } { \sqrt { 2 ( \varphi _ { 0 } ^ { 2 } - \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \right)
	P _ { \pm } ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \left( \gamma ^ { \alpha \beta } \pm \frac { \epsilon ^ { \alpha \beta } } { \sqrt { - \gamma } } \right) .
	S _ { \partial \Sigma } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \partial \Sigma } d \theta \bigl \lbrack \partial _ { r } { \tilde { X } } ^ { i } \Phi _ { i } + \alpha ^ { \prime } ( \psi ^ { \alpha } { \bar { \psi } } ^ { i } - \psi ^ { i } { \bar { \psi } } ^ { \alpha } ) \partial _ { \alpha } \Phi _ { i } \bigr \rbrack
	V ( A , \Phi ) = - g \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } + f \left( h ( x ) + i v p ^ { a } ( x ) \tau ^ { a } \gamma _ { 5 } \right) \, ,
	i ( \omega ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ( X ( x ) ) = [ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] _ { \ast }
	\omega ^ { 2 } = \frac { M c ^ { 2 } - E ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } c ^ { 2 } } .
	\Gamma [ g ] \simeq { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { \cal M } d V R + 2 \int _ { \partial { \cal M } } d v K \right) ~ ~ ~ .
	D = \frac { \partial } { \partial a } + i A ( a ) , ~ ~ \bar { D } = \frac { \partial } { \partial a } - i A ( a ) ,
	A _ { B P S } = 4 \pi ^ { 2 } [ ( Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } Q ) ( 1 - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 1 } - L _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 4 \pi ^ { 2 } [ Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } Q - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } J ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
	\gamma ( k , \eta ) \equiv \left[ \frac { \omega ^ { \prime } ( k , \eta ) } { 2 \omega ( k , \eta ) } + i \omega ( k , \eta ) + \frac { a ^ { \prime } } { a } \right] .
	\frac { r _ { \circ } f ^ { \prime } ( r _ { \circ } ) } { f ( r _ { \circ } ) } = \pm 1 \ .
	\mathcal { A } _ { p - b r a n e } ^ { N a m b u \, \, G o t o } = \int \, d ^ { d } \xi \, \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } }
	L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = - 2 \int d ^ { 2 } x \; ( \rho \partial _ { t } \omega ) = - 2 \kappa \int d ^ { 2 } x \; B \partial _ { t } \omega \; \; ,

Y = Z = 0 , ~ ~ \Phi ^ { a } = \pm \sqrt { { \frac { h ^ { \prime } } { h } } } \Sigma ^ { a } = v _ { \Sigma } { \frac { r ^ { a } } { r } } , ~ ~ A _ { \mu } ^ { a } = \epsilon _ { \mu a b } { \frac { r ^ { b } } { r ^ { 2 } } }

w ^ { \vec { \Lambda } } = \int d ^ { 4 } x \{ \partial _ { \mu } ( \partial \cdot D ) ^ { a b } \Lambda ^ { b } + \epsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } ( \partial \cdot A ^ { c } ) \Lambda ^ { b } \} d A _ { \mu } ^ { a } ( x ) .

\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \gamma _ { j } \alpha _ { j i } = \beta _ { i } .

| 0 \rangle = \prod _ { n = 1 } ^ { L / 2 } | 0 \rangle _ { n }

\sqrt { \lambda _ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial _ { \nu } \phi ^ { b } \phi ^ { c } - \sqrt { \lambda _ { 0 } } ( 1 - \phi ^ { 3 } ) ^ { \frac { k } { 2 } } = 0

S = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { p + 1 } y } { T _ { p } } \sqrt { - \tilde { g } } ( \varphi \tilde { g }

g _ { t t } ^ { \prime } = g _ { t t } + 2 \Omega _ { H \, i } g _ { t \phi _ { i } } + \Omega _ { H \, i } \Omega _ { H \, j } g _ { \phi _ { i } \phi _ { j } } = g _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \equiv - \lambda ^ { 2 } .

\sigma \approx \left( \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } \frac { \omega } { \kappa } \frac { \sqrt { \kappa } } { ( 2 \kappa x ) ^ { 3 / 4 } } + \frac { 1 } { 4 0 } \frac { ( 2 \kappa x ) ^ { 5 / 2 } } { \kappa }

V ( X ) = 6 \wp ( u ) ( 9 a / \dot { \wp } ( u ) ) ^ { 2 / 3 } \, .

W _ { 1 } ^ { B W } ( \beta , \alpha , y , \epsilon ) = W _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha , y ) - W _ { 1 } [ C _ { \alpha , \epsilon } ] + W _ { 1 } ^ { C A S } ( \beta , \alpha , \epsilon ) ~ ~ ~ ,

[ q _ { i } , q _ { j } ] = [ p _ { i } , p _ { j } ] = 0 \, , \qquad [ q _ { i } , p _ { j } ] = i \lambda _ { i } \delta _ { i j } E \, , \qquad i , j = 1 , \dots , N \, ,

V _ { F } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } F _ { A } \bar { F } ^ { \bar { A } } - \frac { 3 } { \kappa ^ { 4 } } e ^ { \alpha G ( z ^ { A } , \bar { z } ^ { \bar { A } } ) } ,

W _ { l } ( r ) = u _ { 1 , \lambda , l } ^ { ( 0 ) } ( r ) { \frac d { d r } } u _ { 2 , \lambda , l } ^ { ( \infty ) } ( r ) - u _ { 2 , \lambda , l } ^ { ( \infty ) } ( r ) { \frac d { d r } } u _ { 1 , \lambda , l } ^ { ( 0 ) } ( r ) ,

D \equiv D _ { + } + D _ { - } = \partial _ { \theta } + 2 \theta \partial _ { t } \ ,

\left[ \begin{array} { c } { { } } \\ { { \sum \sum } } \\ { { } _ { j < l } } \\ \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } k _ { j l } ^ { 2 } - \sum \alpha _ { i } m _ { i } ^ { 2 } \right] \Rightarrow - \left[ \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \! + \! 2 \! \begin{array} { c } { { } } \\ { { \sum \sum } } \\ { { } _ { j < l } } \\ \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } m _ { j } m _ { l } c _ { j l } \right] ,

\partial _ { i } A _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, \partial _ { i } A _ { 0 } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, \partial _ { 0 } A _ { i } = 0

\vec { v } = \frac { d \vec { x } } { d t } = \frac { d \vec { x } / d \tau } { d t / d \tau }

[ J _ { a } , \ J _ { b } ] = J _ { c } , \ \ ( a , b , c ) = \mathrm { c y c l e } \ ( 1 , 2 , 3 ) .

E ( l ) = \sum _ { k = 1 } ^ { l } E ( l , k ) = \frac { 1 } { l } \sum _ { d | l } \mu ( l / d ) \left\{ F _ { d + 1 } + F _ { d - 1 } \right\} \, ,

T : \zeta \mapsto \frac { \sqrt { 2 } - \zeta } { 1 + \sqrt { 2 } \zeta } ,

\tilde { D } _ { F \ast E } \Phi = e ^ { S ( F , E ) } \tilde { D } _ { E } \Phi

\int _ { - \infty } ^ { \infty } \eta ( x , t ) \eta _ { D } ( x ) \mathrm { d } x = 0 .

F ( t ) \to \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { i } { \pi \sqrt { \lambda } t } } e ^ { - i ( 1 - \lambda ) t } \left( 1 + O ( t ^ { - 1 } ) \right) , \quad ( i t \to \infty ) , } \\ { \displaystyle { \frac { - i } { \pi \sqrt { \lambda } t } } e ^ { i ( 1 - \lambda ) t } \left( 1 + O ( t ^ { - 1 } ) \right) , \quad ( i t \to - \infty ) . } \\ \end{array} \right.

D ^ { \dagger } D = - \nabla _ { A + a } ^ { 2 } + ( \phi - r ) ^ { 2 } + \sigma \cdot ( d _ { A } \phi - * F _ { A } ) .

p _ { \nu } ^ { \prime } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A A } = 2 m i T _ { \mu } ^ { S \rightarrow A P }

\bar { D } _ { + } \phi ^ { m } = 0 = D _ { + } \phi ^ { \bar { m } } .

E _ { t h r e s } = \frac { \gamma } { 8 r ^ { 2 } } + \frac { B ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 2 \gamma } ~ .

{ G _ { \pm } ^ { a } } _ { b } \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { b } = \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } + \frac { \alpha _ { \pm } } { | \mu | } k ^ { a }

T r \left[ S ^ { q } \mathcal { Z } ^ { J } \right] \quad \leftrightarrow \quad | 0 , p ^ { + } \rangle _ { q } ,

\sum _ { k = 0 } ^ { m } \left( \begin{array} { c } { h + k } \\ { h } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { h + m + 1 } \\ { h + 1 } \\ \end{array} \right) ~ ~ ~ .

< z _ { \mu } ( s ) z _ { \nu } ( s ) > \varpropto \int ^ { \infty } \frac { d p } { \mid p \mid ^ { 3 } }

u _ { i } = \omega ^ { - 1 / 2 } [ c t g ( \frac { \theta _ { i } } { 2 } ) ] ^ { 2 / N } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 , \cdots , 6

\left( \begin{array} { l c c c } { C _ { o } } & { e ^ { - i K _ { 2 } } } & { \ldots } & { e ^ { i K _ { 2 } } } \\ { e ^ { i K _ { 2 } } } & { C _ { 1 } } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i K _ { 2 } } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { e ^ { - i K _ { 2 } } } \\ { e ^ { - i K _ { 2 } } } & { \ldots } & { e ^ { i K _ { 2 } } } & { C _ { q - 1 } } \\ \end{array} \right) ,

( 1 + i E + i f _ { k } H _ { k } ) ( 1 - i E ^ { + } - i f _ { k } H _ { k } ^ { + } ) = 0

\left. \delta _ { l } ^ { ( D ) } \right| _ { l \neq 0 } = \left[ ( l + D / 2 - 1 ) - \sqrt { l \, \left( l + D - 2 \right) } \; \right] \, \frac { \pi } { 2 } \; ,

( D - 3 ) a _ { p } ^ { 2 } = ( D - 2 ) a _ { p + 1 } ^ { 2 } + 4 { \frac { ( D - p - 4 ) ^ { 2 } } { ( D - 2 ) ( D - 3 ) } } .

\langle \Psi | O | \Psi \rangle = \langle \Psi | { \cal P } _ { o } ^ { \psi } ( 1 , \xi ) | \Psi \rangle = O _ { c l } ( q _ { + } ) | \psi ( q _ { + } ) | ^ { 2 } + O _ { c l } ( q _ { - } ) | \psi ( q _ { - } ) | ^ { 2 } = < O _ { c l } > _ { P C P } ,

\epsilon = \epsilon \gamma ^ { 0 1 } \gamma _ { 1 ^ { \prime } } ,

i \frac { \partial } { \partial t } \underline { { \psi } } _ { 0 } = \overset { \wedge } { H } _ { 0 }

\theta ^ { \mu } ( \xi ) = \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( \xi ) + \theta _ { ( m ) } ^ { \mu } ( \xi ) ~ ~ ~ .

\phi _ { a n } T _ { 0 } ( M , Z ) = T _ { 0 } ( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \cup N ) \otimes T _ { 0 } ( M _ { 2 } , Z _ { 2 } \cup N ) \otimes T _ { 0 } ( N ) ,

1 = - i 4 N _ { c } g ^ { 2 } \int ( p ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d \! \! \! \, { ^ { - } } ^ { 4 } p

F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } = 0 \ \ \ .

S = \int f _ { \mathrm { k i n } } ( x _ { i } , y _ { j } ) \, d ^ { 4 } \theta d ^ { 2 } z + t \int f _ { \mathrm { F I } } ( y _ { j } ) \, d \theta ^ { + } d \bar { \theta } ^ { - } d ^ { 2 } z + \int W ( x _ { i } ) \, d ^ { 2 } \theta ^ { + } d ^ { 2 } z + \mathrm { h . c . } ,

\nabla : ( { \cal S A } ) _ { n , m } \rightarrow ( { \cal S A } ) _ { n , m + 1 } ,

\tilde { W } _ { E } ( \beta , J ) = W _ { E } ( \beta , - i J ) ~ ~ ~ .

\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } } & { = } & { { \textstyle \frac { m } { 2 } } \ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } ( \hat { \xi } ) \ \hat { k } ^ { \hat { \mu } } ( \hat { X } ) \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \delta _ { \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } } \hat { b } _ { \hat { \imath } } } & { = } & { \partial \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \delta _ { \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } & { = } & { { \textstyle \frac { m } { 2 } } \ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \hat { k } ^ { \hat { \lambda } } \partial _ { \hat { \lambda } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \delta _ { \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } } & { = } & { { \textstyle \frac { m } { 2 } } \ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \hat { k } ^ { \hat { \lambda } } \partial _ { \hat { \lambda } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \, , } \\ \end{array} \right.

V ( c ) = - \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } \, T ^ { 4 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } \, T ^ { 4 } \, c ^ { 2 } ( 1 - c ) ^ { 2 } ,

D _ { \; \; \alpha _ { k } } ^ { \beta _ { k } } Z _ { \; \; \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } \approx 0 , \; k = 1 , \cdots , L .

\delta _ { \epsilon } \lambda = b ^ { - 1 } \epsilon + i b ( \bar { \epsilon } \gamma ^ { i } \lambda ) \partial _ { i } \lambda ,

\begin{array} { r c l } { \psi _ { \uparrow } ^ { ( + ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } m t } \, ; } \\ { \psi _ { \downarrow } ^ { ( + ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } \gamma _ { 3 1 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } m t } \, ; } \\ { \psi _ { \uparrow } ^ { ( - ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } \gamma _ { 5 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } m t } \, ; } \\ { \psi _ { \downarrow } ^ { ( - ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } \gamma _ { 5 } \gamma _ { 3 1 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } m t } \, . } \\ \end{array}

[ \alpha _ { R m } ^ { \prime i } , \alpha _ { R n } ^ { \prime j } ] = m \delta ^ { i j } \delta _ { m + n , 0 } ,

G _ { 5 } = R _ { 5 } \int \frac { d ^ { 5 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { e ^ { - i p _ { 0 } \tau + i \vec { p } \cdot \vec { L } } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p _ { 5 } ^ { 2 } }

Z _ { Y } ( 1 , \lambda A , N ) = \sum _ { n } x ^ { n } ( \pi _ { n } + { \cal O } ( 1 / N ) ) = \prod _ { i } \frac { 1 } { ( 1 - x ^ { i } ) } + { \cal O } ( 1 / N ) ,

\frac { a } { b } \, \mathrm { v o l } ( { \cal M } ) = Z _ { K }

\rho = p _ { 1 } | 1 \! > < \! 1 | + p _ { 2 } | 2 \! > < \! 2 |

i \frac { \partial } { \partial \tau } \psi ( \vec { x } , t ( \tau ) ) = - \frac { { \nabla _ { x } } ^ { 2 } } { 2 m } \psi ( \vec { x } , t ( \tau ) ) ,

\left[ g ^ { \mu \nu } ( \vec { \sigma } ) \right] = \left( \begin{array} { c | c } { \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } & { \displaystyle \frac { \vec { \sigma } ^ { \mathrm { T } } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } \\ \hline { \displaystyle \frac { \vec { \sigma } } { c } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } } & { - I } \\ \end{array} \right) .

G = \pi _ { 1 } ( Y ^ { 2 n } , t _ { 0 } ) / f _ { * } \pi _ { 1 } ( M ^ { 2 n } , a _ { 0 } ) ,

\phi ( z , { \bf b } ) = \int _ { \partial } d { \bf b } \sqrt { - \tilde { g } } G _ { B \partial } ( { \bf b } ; z , { \bf b ^ { \prime } } ) \phi _ { 0 } ( { \bf b } )

\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \theta _ { 1 } - \left[ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + a \right] \theta _ { 1 } = 0 ,

p ^ { + } + e _ { R } ^ { - } \to n ^ { 0 } + \nu _ { R }

\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { S } ^ { 0 } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = - G / \sum _ { Q } g _ { Q Q } ( - \Omega _ { m } ^ { 2 } - { \stackrel { \rightharpoonup } { p } } ^ { 2 } - 4 m _ { Q } ^ { 2 } ) K _ { Q } ^ { T } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) .

\delta X ^ { \mu } = \bar { \epsilon } \; \left( \sum _ { j } \psi ^ { \mu , \; j } + i \sum _ { k } \phi ^ { \mu , \; k } \right)

< k _ { \alpha } ^ { p } > = \left[ Z ( \ell ) \right] ^ { p } ( A _ { p } < \tilde { k } _ { \alpha } > + B _ { p } )

{ \cal L } _ { \mathrm { f } } = { \textstyle - \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) ( \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } )

\left( \partial _ { \alpha } - \widehat { \cal A } _ { \alpha } \right) { \cal V } ^ { \prime } = 0 \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \widehat { \cal A } _ { \alpha } = \left( \begin{matrix} { \hat { \Gamma } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } } & { C _ { \alpha \beta \gamma } } \\ { 0 } & { - \hat { \Gamma } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta } } \\ \end{matrix} \right) \ ,

u _ { \underline { { m } } } ^ { \underline { { a } } } = ( u _ { \underline { { m } } } ^ { + + } , u _ { \underline { { m } } } ^ { -- } , u _ { \underline { { m } } } ^ { I } ) \qquad \in \qquad S O ( 1 , 1 0 )

d s ^ { 2 } = \rho ( y ) ( g _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d y ^ { 2 } = g _ { a b } \, d x ^ { a } \, d x ^ { b } \, ,

h ( T , U ) \stackrel { S L ( 2 , Z ) _ { T } } { \rightarrow } \frac { h ( T , U ) + \Xi ( T , U ) } { ( i c T + d ) ^ { 2 } }

K e ( q , h ; z ) = \frac { k ( q , h ) } { k ( - q , - h ) } K e ( - q , - h ; - z ) , \; \; \frac { k ( q , h ) } { k ( - q , - h ) } = e ^ { i \frac { \pi } { 2 } ( q + 1 ) }

{ h ^ { \prime } } _ { \nu } ^ { \mu } = h _ { \nu } ^ { \mu } + \nabla ^ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi ^ { \mu } ,

{ \frac { V ( r ) } { V _ { * } } } - 1 = \left( { \frac { V } { V _ { * } } } - 1 \right) - \left( { \frac { V } { V _ { * } } } + 1 \right) { \frac { g _ { s } \alpha ^ { \prime 1 / 2 } N } { r } } + \cdots \ ,

\phi = \textrm { a r c t a n h } \left( \sqrt { \frac { B } { f ( r ) + B \sqrt { - \nu } } } \right) \; ,

R = \left[ \begin{array} { l l l l } { q } & { \, } & { \, } & { \, } \\ { \, } & { 1 } & { 0 } & { \, } \\ { \, } & { \lambda } & { 1 } & { \, } \\ { \, } & { \, } & { \, } & { q } \\ \end{array} \right] \quad , \quad { \cal P } = \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { \, } & { \, } & { \, } \\ { \, } & { 0 } & { 1 } & { \, } \\ { \, } & { 1 } & { 0 } & { \, } \\ { \, } & { \, } & { \, } & { 1 } \\ \end{array} \right] \quad .

| \Lambda | = { \frac { 1 } { 9 } } \lambda \eta \left( \sqrt { 1 + \left( { \frac { 9 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { 8 } } \right) ^ { 2 } } - 1 \right)

S _ { \mathrm { b h } } = \frac { 1 } { 4 } { \cal A } _ { n - 1 } R ^ { n - 1 } .

A _ { \theta } ^ { a } T ^ { a } = U A ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \ \ \ , \ \ \ \pi _ { \theta } ^ { a } T ^ { a } = U \pi ^ { a } T ^ { a } U ^ { - 1 } \ \ \ ,

{ \delta } { \lambda } _ { 4 } ( 1 2 3 5 ) = \frac { 8 } { 3 } g _ { 4 } ^ { 4 } \int _ { { \Lambda } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 4 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { { \Phi } ( 4 ; 1 2 3 5 ) } { ( \vec { p } _ { 4 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( \vec { p } _ { 1 } + \vec { p _ { 2 } } + \vec { p } _ { 4 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,

g ^ { \zeta } ( \xi , \xi ) = \frac { \| \xi - \zeta \| ^ { 2 } } { \| 1 - \frac { K } { 4 } \zeta ^ { + } \xi \| ^ { 2 } } .

\oint \left( T _ { \mu } { } ^ { \mu } - 4 T _ { 5 } { } ^ { 5 } \right) = { \frac { 1 } { 8 \pi G _ { 5 } } } R _ { g } \oint e ^ { - 2 A } ~ .

D \equiv \sqrt { H ^ { 2 } + \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } { } ^ { 3 } R } \, ,

P ^ { + } ( m _ { 0 } ) = p ^ { + } + \frac { Q } { 2 \sqrt { 2 } } ( m _ { 0 } + 1 ) = 0

( - i ) D _ { \mu \nu } ( k , \eta ) = { \frac { k ^ { 2 } d _ { \mu \nu } ( k , \eta ) } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) - ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } } \ ,

d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \tilde { f } _ { + + } ^ { - \alpha } ( d x _ { / / } ^ { 2 } + d \rho ^ { * 2 } ) + \tilde { f } _ { + } ^ { - 2 / ( 7 - p ) } \tilde { f } _ { + + } ^ { \beta _ { + } } \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 }

{ \bar { \varepsilon } _ { d } } = \varepsilon _ { d } ^ { T } \ \ C _ { d } ,

\left( \frac { m } { e ^ { 2 } } \right) _ { \mathrm { r e n } } = \left( \frac { m } { e ^ { 2 } } \right) + \frac { N } { 4 \pi } + \alpha { \frac { N ^ { 2 } } { ( m / e ^ { 2 } ) } }

\tilde { \xi } _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 2 } c o s h ^ { - 1 } \left( \frac { 2 \varphi _ { 2 } } { \sqrt { 2 ( \varphi _ { 0 } ^ { 2 } - \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ) } } \right)

P _ { \pm } ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \left( \gamma ^ { \alpha \beta } \pm \frac { \epsilon ^ { \alpha \beta } } { \sqrt { - \gamma } } \right) .

S _ { \partial \Sigma } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \partial \Sigma } d \theta \bigl \lbrack \partial _ { r } { \tilde { X } } ^ { i } \Phi _ { i } + \alpha ^ { \prime } ( \psi ^ { \alpha } { \bar { \psi } } ^ { i } - \psi ^ { i } { \bar { \psi } } ^ { \alpha } ) \partial _ { \alpha } \Phi _ { i } \bigr \rbrack

V ( A , \Phi ) = - g \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } + f \left( h ( x ) + i v p ^ { a } ( x ) \tau ^ { a } \gamma _ { 5 } \right) \, ,

i ( \omega ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ( X ( x ) ) = [ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] _ { \ast }

\omega ^ { 2 } = \frac { M c ^ { 2 } - E ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } c ^ { 2 } } .

\Gamma [ g ] \simeq { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { \cal M } d V R + 2 \int _ { \partial { \cal M } } d v K \right) ~ ~ ~ .

D = \frac { \partial } { \partial a } + i A ( a ) , ~ ~ \bar { D } = \frac { \partial } { \partial a } - i A ( a ) ,

A _ { B P S } = 4 \pi ^ { 2 } [ ( Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } Q ) ( 1 - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 1 } - L _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 4 \pi ^ { 2 } [ Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } Q - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } J ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .

\gamma ( k , \eta ) \equiv \left[ \frac { \omega ^ { \prime } ( k , \eta ) } { 2 \omega ( k , \eta ) } + i \omega ( k , \eta ) + \frac { a ^ { \prime } } { a } \right] .

\frac { r _ { \circ } f ^ { \prime } ( r _ { \circ } ) } { f ( r _ { \circ } ) } = \pm 1 \ .

\mathcal { A } _ { p - b r a n e } ^ { N a m b u \, \, G o t o } = \int \, d ^ { d } \xi \, \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } }

L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = - 2 \int d ^ { 2 } x \; ( \rho \partial _ { t } \omega ) = - 2 \kappa \int d ^ { 2 } x \; B \partial _ { t } \omega \; \; ,