v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	q ^ { \mu } W _ { \mu } ( { \vec { p } } ) \cdot D ^ { J } \left\{ V ^ { - 1 } ( \Lambda _ { p } , q ) \right\} = - D ^ { J } \left\{ V ^ { - 1 } ( \Lambda _ { p } , q ) \right\} \cdot p ^ { \mu } W _ { \mu } ( { \vec { q } } ) \quad .
	\mathrm { \int \frac { d k _ { 0 } ~ k _ { 0 } } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { k } ^ { 2 } + i \ e p s i l o n ) } ~ . }
	\int d \tilde { q } \omega ^ { 2 } ( q ) F ^ { \tau } \left( q \right) = 1
	\begin{array} { r c l } { U } & { \to } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( X + Y ) } \\ { V } & { \to } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( X - Y ) } \\ \end{array}
	{ \frac { 1 } { 2 } } [ \dot { x } _ { \mu } ( \tau _ { i } + \epsilon ) - \dot { x } _ { \mu } ( \tau _ { i } - \epsilon ) ] = l i m _ { \epsilon \rightarrow 0 } \, i k _ { i \mu } , \quad i = 1 , . . . , M .
	\theta : { \cal G } ( \pi ) \rightarrow \prod _ { \alpha \in I } M a p _ { \ast } ( U _ { \alpha } , G )
	A _ { k - 1 } \| G \otimes A _ { l - 1 } \| G \otimes A _ { 1 } \| A _ { 1 } ^ { \otimes 2 \ell } / A _ { k + l - 1 } \| G ,
	A _ { B P S } = 4 \pi ^ { 2 } [ ( Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } Q ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 1 } - L _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 4 \pi ^ { 2 } [ Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } Q - { \frac { 1 } { 4 } } J ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
	\delta ( r ) = { \frac { 1 } { \delta } } \left[ 1 - \theta ( r - \delta ) \right] ,
	B = \frac { - x _ { 1 } } { r ( r - x _ { 3 } ) } d x _ { 2 } + \frac { x _ { 2 } } { r ( r - x _ { 3 } ) } d x _ { 1 } .
	\alpha = \left( { \frac { 1 } { 4 b } } - 3 b - \, \frac { s } { 2 } \right) \left( { \frac { 1 } { 4 b } } + b + \, \frac { s } { 2 } \right) .
	\varphi ( x ) = \epsilon ^ { 1 / 2 } \Big \lbrack \left( \frac { C _ { 1 } } { 2 C _ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \tilde { \varphi } _ { 0 } + \epsilon ( - \frac { D _ { 0 } } { D _ { 1 } } \tilde { \varphi } _ { 0 } + \varphi _ { 1 p } ) \Big \rbrack \; ,
	\| \phi ( r ) \| \le \| \| B \| \| \, ( a - r ) / 2 \sqrt { \pi } \, ,
	K _ { { } _ { X ^ { a } } } ^ { \pm } = \left. k ^ { \pm a } \left( \frac { G _ { , a } } { G } - \frac { 1 } { G } ( G \gamma ^ { A B } g _ { a A } ) _ { , B } \right) \right\vert _ { S _ { X ^ { a } } } \, .
	\begin{array} { l l l } { V _ { 3 } ^ { + } ( z ) } & { = } & { K _ { 3 } ( z ) + \frac { 1 } { 2 } ( \psi _ { + } \psi ^ { + } + \chi _ { + } \chi ^ { + } ) ( z ) } \\ { V _ { + } ^ { + } ( z ) } & { = } & { ( V _ { 1 } ^ { + } + i V _ { 2 } ^ { + } ) ( z ) = ( K _ { + } - \psi _ { + } \chi _ { + } ) ( z ) } \\ { V _ { - } ^ { + } ( z ) } & { = } & { ( V _ { 1 } ^ { + } - i V _ { 2 } ^ { + } ) ( z ) = ( K ^ { + } + \psi ^ { + } \chi ^ { + } ) ( z ) } \\ { V _ { 3 } ^ { - } ( z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \psi ^ { a } \psi _ { a } + \psi ^ { + } \psi _ { + } + \chi _ { + } \chi ^ { + } ) ( z ) } \\ { V _ { + } ^ { - } ( z ) } & { = } & { ( V _ { 1 } ^ { - } + i V _ { 2 } ^ { - } ) ( z ) = ( \psi ^ { + } \chi _ { + } - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } ) ( z ) } \\ { V _ { - } ^ { - } ( z ) } & { = } & { ( V _ { 1 } ^ { - } - i V _ { 2 } ^ { - } ) ( z ) = ( \chi ^ { + } \psi _ { + } - \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { a b } \psi _ { a } \psi _ { b } ) ( z ) } \\ \end{array}
	b ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } T } { g ^ { 2 } } = 8 \pi \, \frac { T } { T _ { c } } \, .
	\frac { \partial _ { 1 } \beta } { \beta } + \frac { \gamma } { 8 \Omega } + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \Omega V ( \Omega ) - \frac { \Omega ^ { \delta } } { 4 } [ ( \partial _ { 1 } f ) ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } ( \partial _ { 0 } f ) ^ { 2 } ] = 0
	\frac { 1 } { \alpha _ { 1 } } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 , \qquad \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } }
	e ^ { - \, 2 \lambda z ^ { + } } = e ^ { - \, 2 \lambda z ^ { - } } + K \, .
	\delta \tilde { \pi } _ { \alpha } = - ( F _ { 0 } + h G _ { 0 } ) \tau _ { \alpha } = 0 ,
	R _ { \mu \nu } = 0 , \, \, ( \mu \neq \nu ) .
	\begin{array} { r c l } { T _ { B } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { = } & { \displaystyle \sum _ { j , k } \phi _ { j } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) K _ { k } ^ { j } ( z _ { 1 } ) \phi ^ { k } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) } \\ { } & { = } & { \displaystyle \sum _ { j , k } \phi ^ { * j } ( - z _ { 1 } - \frac { n } { 2 } w - z _ { 2 } ) K _ { k } ^ { j } ( z _ { 1 } ) \phi ^ { k } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) . } \\ \end{array}
	\Phi ^ { * } \Lambda ( \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger } ) = 0
	I _ { 2 } = \mid \mathrm { d e t } \hat { Q } \mid = \mid { \cal { M } } { \cal { D } } + { \cal { Q } } ^ { 2 } \mid = \mathrm { i n v } .
	\tau = R _ { 0 } \theta _ { 2 } , \ \ \ x _ { 5 } = { \frac { g _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi } } R _ { 0 } \theta _ { 1 } = \frac { \lambda } { N } R _ { 0 } \theta _ { 1 } \ , \ \ \ \, \theta _ { 1 , 2 } = \theta _ { 1 , 2 } + 2 \pi \ ,
	W = - { \frac { \sqrt 2 } { k _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \int _ { M _ { 1 1 } } C \wedge G \wedge G \ .
	F \to f ^ { - 1 } , \ \ \ K \to K , \ \ \ f \to F ^ { - 1 } , \ \ \ k \to k .
	I = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { 2 } \, d y \, , \quad \nu = l + \frac { 1 } { 2 } \, { . }
	\bar { D } ^ { { \dot { \alpha } } } J _ { \alpha { \dot { \alpha } } } = \frac { i } { 6 } \bar { D } ^ { 2 } D _ { \alpha } ( \Gamma + \bar { \Gamma } ) - \frac { i } { 3 } \frac { 1 } { 3 n + 1 } D _ { \alpha } \bar { D } ^ { 2 } \bar { \Gamma } \ .
	{ C _ { A B } } ^ { D } \Omega _ { C D } + { C _ { A C } } ^ { D } \Omega _ { B D } = 0 .
	{ \hat { F } } _ { A } ^ { \prime } = U ^ { - 1 } \circ { \hat { F } } _ { A } \circ U .
	V \, = - 2 i \pi \, \hat { \theta } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( \mu , \mu ) \, \hat { \theta }
	{ \frac { i } { 8 } } X _ { I } \Gamma _ { t } ^ { m n } F _ { m n } ^ { I } = { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { V - U }
	{ \cal H } _ { d i s k } \; \sim \; l ^ { [ \psi ^ { \dagger } ( l ) ] + 2 } ,
	\left. \begin{aligned} { \sum _ { l \geq 0 } \| l \, \rangle \langle \, l \| \, \phi ( r _ { b } ) } & { { } = 0 } \\ { \sum _ { l < 0 } \| l \, \rangle \langle \, l \| \, \chi ( r _ { b } ) } & { { } = 0 } \\ \end{aligned} \right\} \quad \Psi = \left( \begin{aligned} { \phi } \\ { \chi } \\ \end{aligned} \, \right) \, ,
	S = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \Big [ R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } e ^ { - ( p - 3 ) \phi / 2 } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \Big ] .
	\delta \Psi ^ { A _ { 1 } \ldots A _ { s } } = \sigma ( A ) \left( ( p ^ { A _ { 1 } } \mp \mathrm { i } ( s - 1 ) y ^ { A _ { 1 } } ) \Lambda ^ { A _ { 2 } \ldots A _ { s } } \right) + \mathrm { c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s }
	{ 2 h r } = \frac { 1 - u ^ { 1 - 2 \beta } } { 2 \beta - 1 } + \frac { m u ^ { - 2 \beta } } { 2 }
	{ \cal L } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { a , b , c , d } \mathrm { T } r \{ F _ { \mu [ \nu } ( x - x _ { a } ) , F _ { \rho \sigma ] } ( x - x _ { b } ) \} \{ F _ { \mu [ \nu } ( x - x _ { c } ) , F _ { \rho \sigma ] } ( x - x _ { d } ) \} ,
	\| \rho \rangle = X _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) \| 0 \rangle + Y _ { 1 } ^ { a } ( x ^ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a } ^ { 1 } \| 0 \rangle + Z _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a } ^ { 1 } \bar { \xi } ^ { a 1 } \| 0 \rangle .
	{ \cal W } = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \sum _ { a > b } { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )
	i S _ { i j } ^ { F } ( { \vec { x } } - { \vec { x ^ { \prime } } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { { \frac { e ^ { i { \vec { k } } . ( { \vec { x } } - { \vec { x ^ { \prime } } ) } } } { \omega _ { k } } } } \left( \delta _ { i j } - { \frac { k _ { i } k _ { j } } { \vec { k } } } \right) .
	X ^ { 1 } = \sigma + Z ^ { 1 } , \quad X ^ { 2 } = \rho + Z ^ { 2 } , \quad X ^ { I } = Z ^ { I } , \; I = 3 , . . . , D ,
	{ \tilde { H } } _ { i , r } = v ^ { j } * H _ { j i , r } \ , { * H ^ { i j } } _ { , r } = \frac { \epsilon ^ { i j k l } } { 2 ! \sqrt { - g } } H _ { k l , r } ,
	h _ { \alpha _ { 0 } \cdots \alpha _ { n + 1 } } \: = \: h _ { \alpha _ { 0 } \cdots \alpha _ { n + 1 } } ^ { \prime } \, \prod _ { i = 0 } ^ { n + 1 } f _ { \alpha _ { 0 } \cdots \hat { \alpha _ { i } } \cdots \alpha _ { n + 1 } } ^ { ( - ) ^ { i } }
	\not \! \! D \equiv \overrightarrow { \not \! \! D } _ { L } - \overleftarrow { \not \! \! D } _ { L }
	P ^ { - } = \int _ { 0 } ^ { P ^ { + } } d \sigma { \frac { 1 } { 2 } } [ { \bf \cal P } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \phi ) { \bf x } ^ { \prime 2 } + a ( \phi ) ( \Pi _ { \phi } ^ { 2 } + \phi ^ { \prime 2 } ) ] .
	\hat { \varrho } _ { c } = { \frac { 3 } { 8 \pi \hat { G } _ { 4 } } } \left[ \left( { \frac { \dot { \hat { a } } _ { 0 } } { \hat { a } _ { 0 } } } - { \frac { \dot { \varepsilon } } { \varepsilon } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \hat { C } c _ { 0 } ^ { 2 } } { \hat { a } _ { 0 } ^ { 4 } } } \right] .
	{ \widehat G } _ { \mu \nu } \equiv { \delta _ { \mu } } ^ { M } { \delta _ { \nu } } ^ { N } G _ { M N } \Big \| _ { z = 0 } ~ .
	\langle \phi _ { > } ( \tilde { 1 } ) \phi _ { > } ( \tilde { 2 } ) \rangle _ { 0 } = - i a ^ { - 1 } ( t ) G _ { > } ( \tilde { 1 } ) \delta ( \tilde { 1 } + \tilde { 2 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) .
	d s ^ { 2 } = \frac { k } { 2 } \ \ \frac { d w ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } + \frac { w ^ { 2 } } { w ^ { 2 } + 4 \lambda } ( d f ^ { 2 } - c ^ { 2 } d y ^ { 2 } )
	H = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d z \, \tilde { T } ( z ) = \frac { p ^ { 2 } } { 8 \pi } + \sum _ { n > 0 } \| a _ { n } \| ^ { 2 }
	\int d ^ { D } p \, \, \, \frac { \partial } { \partial p _ { \omega } } \left( p _ { \lambda } p _ { \tau } p _ { \kappa } p _ { \eta } p _ { \xi } p _ { \varrho } p _ { \vartheta } \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } \right) = 0 .
	{ \cal H } = \frac 1 2 ( E _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( B _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 }
	\begin{array} { c c c } { T _ { \pm i j k 8 } = \pm \, c _ { i j k } ~ ~ ~ } & { ~ \mathrm { a n d } ~ } & { ~ ~ ~ F _ { i 8 } \pm \frac { 1 } { 2 } c _ { i j k } \, F _ { j k } = 0 \, . } \\ \end{array}
	\rho ( \xi ) \; \sim \; \left( \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } \right) ^ { 1 - \frac { 1 } { N } \big ( 1 - \frac { \pi } { \pi + g N } \big ) } \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \xi \; \rightarrow \; 0 \; \; .
	G _ { \Phi S } ( z _ { 3 } , t ) G _ { \Phi S } ( z _ { 2 } , t )
	{ \bf X } = q ^ { - \frac { A + 2 } { 8 } } x K ^ { - \frac { A + 2 } { 2 } } \Lambda ^ { - \frac { B } { 2 } } .
	T ^ { + + } ( - k ) \| 0 \rangle = { \frac { \pi } { 2 L } } \sum _ { n = 1 } ^ { k - 1 } \left[ - \sqrt { n ( k - n ) } A _ { i j } ( - k + n ) A _ { j i } ( - n ) + \left( { \frac { k } { 2 } } - n \right) B _ { i j } ( - k + n ) B _ { j i } ( - n ) \right] \| 0 \rangle .
	{ \cal W } \longrightarrow \widetilde { \cal W } = { \cal W } + \frac { 1 } { 4 \pi } \, \partial _ { a } \partial _ { a } { \cal W } \, .
	\tau ( \gamma _ { i } ( u ) ) = \frac { a \tau ( u ) + b } { c \tau ( u ) + d } \; \; , \; \; \; \; \; \Gamma _ { \gamma _ { i } } = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right)
	\int _ { g } d m ( \xi ) \int _ { G _ { 0 } } D \mu ( \omega ) f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) + \xi ) = \pi ^ { n / 2 } \mu ( G _ { 0 } )
	( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) ^ { \dot { \beta } \alpha } = \epsilon ^ { \dot { \beta } \dot { \rho } } \, \epsilon ^ { \alpha \gamma } \, ( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) _ { \dot { \rho } \gamma } = \{ 1 , - \vec { \tau } \} _ { \dot { \beta } \alpha } \, .
	\frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { { ( - \lambda ) } ^ { p } } { p ! } \int _ { l } { \ ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { n } \tau ^ { - ( n + \lambda ) - 1 } ( l n 2 \tau ) ^ { p } e x p ( \tau - \frac { z ^ { 2 } } { 4 \tau } ) d \tau .
	4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { 2 } } } \nu = 0 ~ ~ ~ ( \| \psi _ { 1 } \| = \| \phi \| ) ,
	Q \equiv { \tilde { T } } _ { 4 } = T _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } T _ { 4 }
	\lambda _ { \mu } = \partial _ { \mu } \eta + \frac { 1 } { \pi } \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \theta
	\eta ^ { \mu \, * } \, \, \eta ^ { \nu } + \eta ^ { \nu \, * } \, \, \eta ^ { \mu } = 2 g ^ { \mu \nu } \quad .
	\frac { t _ { 1 } } { \gamma } < t < \frac { t _ { 2 } } { \gamma }
	\theta = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i e _ { 1 } } & { - i e _ { 2 } } & { - i e _ { 3 } } \\ { i e _ { 1 } } & { 0 } & { b _ { 3 } } & { - b _ { 2 } } \\ { i e _ { 2 } } & { - b _ { 3 } } & { 0 } & { b _ { 1 } } \\ { i e _ { 3 } } & { b _ { 2 } } & { - b _ { 1 } } & { 0 } \\ \end{array} \right) ,
	\Phi ^ { \pm } ( z , \bar { z } ) = i \sum _ { m \in { \mathbb Z } } \left( \frac { \psi _ { m \mp \lambda } ^ { \pm } } { m \mp \lambda } z ^ { - m \pm \lambda } + \frac { \bar { \psi } _ { m \pm \lambda } ^ { \pm } } { m \pm \lambda } \bar { z } ^ { - m \mp \lambda } \right) .
	n ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { 9 } = - \frac { 1 } { 2 } F ^ { 9 \nu } \partial _ { t } x _ { \nu } ,
	\hat { H } _ { b } u _ { 0 } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \hslash \gamma \hat { b } ^ { \mp } \hat { b } ^ { \pm } u _ { 0 } ^ { \pm } = \mp \frac { i } { 2 } \hslash \gamma u _ { 0 } ^ { \pm }
	d x ^ { i } { } _ { a } + \omega _ { i j } x ^ { j } { } _ { a } = x ^ { i } { } _ { a b } d \sigma ^ { b } \, .
	U ( a , b , z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( a ) } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { a - 1 } ~ ( 1 + t ) ^ { b - a - 1 } ~ e ^ { - z t }
	\Big [ \underbrace { \left( 8 - 4 \cdot 3 \right) \cdot 3 } _ { \stackrel { \scriptstyle \mathrm { v e r t e x \, c o r r e c t i o n } } { { \scriptstyle \mathrm { + s e l f \, e n e r g y } } } } - \underbrace { 4 \cdot 1 } _ { { \scriptstyle \mathrm { v e r t e x } } } - \underbrace { 4 \cdot ( { \scriptstyle - } 4 ) } _ { { \scriptstyle \mathrm { n o n p l a n a r } } } \Big ] \, \, Y _ { R } ^ { ( e ) } \, \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, = 0 .
	\langle \phi \ { \cal Q _ { \mathrm { G R S Z } } } \| \Xi \rangle = { \frac { 1 } { 2 i } } \langle f \circ \phi ( 0 ) \Bigl ( ( f ^ { \prime } ( i ) ) ^ { - 1 } c ( i \infty ) - ( f ^ { \prime } ( - i ) ) ^ { - 1 } c ( - i \infty ) \Bigr ) \rangle .
	f _ { m } ( k ) \ = \ - \frac { 2 \pi k R } { 4 i } \left[ J _ { m } ( k R ) H _ { m - \beta + 1 } ^ { ( 1 ) } - J _ { m + 1 } ( k R ) H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k R ) + \frac { \beta } { k R } J _ { m } ( k R ) H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k R ) \right] \ .
	H _ { 2 2 , 6 } = \left( \begin{array} { c c c } { C _ { ( 1 6 ) } ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { 6 } } \\ { 0 } & { I _ { 6 } } & { 0 } \\ \end{array} \right) .
	= { \frac { g ^ { a i } } { m } } ( \phi ^ { 2 j } x _ { j i } ^ { 1 1 } - \phi ^ { 1 j } x _ { j i } ^ { 2 1 } ) + \epsilon ^ { a i c } S _ { c } ( \phi ^ { 2 j } X _ { j i } ^ { 1 2 } - \phi ^ { 1 j } X _ { j i } ^ { 2 2 } ) ,
	h ^ { \mu \nu } ( x ) _ { , \nu } = 0 \, ,
	{ \cal M } ^ { A B } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \, f \, M ^ { A B } ( x ) ,
	r ( \tau ) = r _ { m } \mid \mathrm { c n } [ 2 \sqrt { H _ { 2 } } \; \tau , k ] \mid ,
	M _ { V } ^ { 2 } \sim g _ { \mathrm { s t r } } M _ { \mathrm { s t r } } ^ { 2 } \, .
	C _ { \Lambda \Sigma } = f _ { \Lambda \Sigma } ^ { \ \ \Gamma } C _ { \Gamma }
	\epsilon \phi _ { m } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } \ll { \frac { 2 } { D - 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } .
	\theta _ { \mu \nu } = \omega ^ { L _ { \mu \nu } } ,
	\rho ( r ) = \frac { 1 } { 2 } \, \zeta \left( - \frac { 1 } { 2 } , r \right) = - \frac { 1 } { 7 2 0 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \, ( p ^ { 2 } - 1 ) ( p ^ { 2 } + 1 1 ) \, , \quad p = \frac { \pi } { \alpha } \, .
	a _ { j , 2 } ^ { ( 4 ) } = \rho _ { j } ^ { ( h ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } A _ { j , k } ^ { ( 4 ) } \ast \rho _ { k } \; ; 1 \leq j \leq 3
	s \, l _ { q } = q ^ { - 2 } l _ { q } \, s + ( q ^ { 2 } + 1 ) l _ { q } \; ,
	\frac { \partial \Phi _ { n } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) } { \partial \bar { t } _ { 1 } } = - \frac { S _ { n } ^ { * } } { S _ { n - 1 } ^ { * } } \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 } } ( \Phi _ { n } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) - z ^ { - 1 } \Phi _ { n - 1 } ^ { * } ) .
	V ( r ) = 1 - \frac { 2 \mu } { r } - \frac { \Lambda } { 3 } r ^ { 2 } ;
	\# \beta = \# \gamma \quad , \quad \# \alpha _ { i } = 0 \quad .
	I ( r ) = \kappa _ { r } \int _ { 0 } ^ { 2 r } { \frac { u ^ { 3 } } { 2 } } g _ { 2 } ( u ) + \kappa _ { R } \int _ { R - r } ^ { R + r } { \frac { ( u ^ { 4 } - ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { 2 u } } g _ { 2 } ( u )
	\gamma ( C ) = \langle \psi _ { 0 } \| J _ { 0 } \| \psi _ { 0 } \rangle \oint _ { C } \delta \alpha = \mathrm { i } j \oint _ { C } \frac { \overline { \zeta } d \zeta - \zeta d \overline { \zeta } } { 1 + \| \zeta \| ^ { 2 } } = - j \Omega ,
	j ^ { \mu } ( x , \tau ) a _ { \mu } ( x , \tau ) = \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d \tau ^ { \prime } \ j ^ { \mu } ( x , \tau ) \ G ( x - x ^ { \prime } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \ j ^ { \mu } ( x ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) \ .
	D _ { i 0 } ( k ) = - D _ { 0 i } ( k ) = \frac { i \epsilon ^ { i j } k _ { j } } { \kappa { \bf k } ^ { 2 } } ,
	0 = - \mu ( z W ( z ) - 1 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \langle \hat { W } ( z ) \hat { W } ( z ) \rangle - { \frac { 1 } { 2 N } } { \frac { \partial } { \partial z } } W ( z ) .
	{ \cal J } _ { X Y } \equiv 2 P ^ { r } { \cal R } _ { X Y } ^ { r } \, , \qquad D _ { X } K _ { Y } = { \cal J } _ { X Y } + { \cal L } _ { X Y } \, .
	d s _ { b u b b l e \ \tau = 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 - A ^ { 2 } / r ^ { 2 p - 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } \ .

q ^ { \mu } W _ { \mu } ( { \vec { p } } ) \cdot D ^ { J } \left\{ V ^ { - 1 } ( \Lambda _ { p } , q ) \right\} = - D ^ { J } \left\{ V ^ { - 1 } ( \Lambda _ { p } , q ) \right\} \cdot p ^ { \mu } W _ { \mu } ( { \vec { q } } ) \quad .

\mathrm { \int \frac { d k _ { 0 } ~ k _ { 0 } } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { k } ^ { 2 } + i \ e p s i l o n ) } ~ . }

\int d \tilde { q } \omega ^ { 2 } ( q ) F ^ { \tau } \left( q \right) = 1

\begin{array} { r c l } { U } & { \to } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( X + Y ) } \\ { V } & { \to } & { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( X - Y ) } \\ \end{array}

{ \frac { 1 } { 2 } } [ \dot { x } _ { \mu } ( \tau _ { i } + \epsilon ) - \dot { x } _ { \mu } ( \tau _ { i } - \epsilon ) ] = l i m _ { \epsilon \rightarrow 0 } \, i k _ { i \mu } , \quad i = 1 , . . . , M .

\theta : { \cal G } ( \pi ) \rightarrow \prod _ { \alpha \in I } M a p _ { \ast } ( U _ { \alpha } , G )

A _ { k - 1 } | G \otimes A _ { l - 1 } | G \otimes A _ { 1 } | A _ { 1 } ^ { \otimes 2 \ell } / A _ { k + l - 1 } | G ,

A _ { B P S } = 4 \pi ^ { 2 } [ ( Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } Q ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 1 } - L _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 4 \pi ^ { 2 } [ Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } Q - { \frac { 1 } { 4 } } J ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .

\delta ( r ) = { \frac { 1 } { \delta } } \left[ 1 - \theta ( r - \delta ) \right] ,

B = \frac { - x _ { 1 } } { r ( r - x _ { 3 } ) } d x _ { 2 } + \frac { x _ { 2 } } { r ( r - x _ { 3 } ) } d x _ { 1 } .

\alpha = \left( { \frac { 1 } { 4 b } } - 3 b - \, \frac { s } { 2 } \right) \left( { \frac { 1 } { 4 b } } + b + \, \frac { s } { 2 } \right) .

\varphi ( x ) = \epsilon ^ { 1 / 2 } \Big \lbrack \left( \frac { C _ { 1 } } { 2 C _ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \tilde { \varphi } _ { 0 } + \epsilon ( - \frac { D _ { 0 } } { D _ { 1 } } \tilde { \varphi } _ { 0 } + \varphi _ { 1 p } ) \Big \rbrack \; ,

| \phi ( r ) | \le | | B | | \, ( a - r ) / 2 \sqrt { \pi } \, ,

K _ { { } _ { X ^ { a } } } ^ { \pm } = \left. k ^ { \pm a } \left( \frac { G _ { , a } } { G } - \frac { 1 } { G } ( G \gamma ^ { A B } g _ { a A } ) _ { , B } \right) \right\vert _ { S _ { X ^ { a } } } \, .

\begin{array} { l l l } { V _ { 3 } ^ { + } ( z ) } & { = } & { K _ { 3 } ( z ) + \frac { 1 } { 2 } ( \psi _ { + } \psi ^ { + } + \chi _ { + } \chi ^ { + } ) ( z ) } \\ { V _ { + } ^ { + } ( z ) } & { = } & { ( V _ { 1 } ^ { + } + i V _ { 2 } ^ { + } ) ( z ) = ( K _ { + } - \psi _ { + } \chi _ { + } ) ( z ) } \\ { V _ { - } ^ { + } ( z ) } & { = } & { ( V _ { 1 } ^ { + } - i V _ { 2 } ^ { + } ) ( z ) = ( K ^ { + } + \psi ^ { + } \chi ^ { + } ) ( z ) } \\ { V _ { 3 } ^ { - } ( z ) } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( \psi ^ { a } \psi _ { a } + \psi ^ { + } \psi _ { + } + \chi _ { + } \chi ^ { + } ) ( z ) } \\ { V _ { + } ^ { - } ( z ) } & { = } & { ( V _ { 1 } ^ { - } + i V _ { 2 } ^ { - } ) ( z ) = ( \psi ^ { + } \chi _ { + } - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } ) ( z ) } \\ { V _ { - } ^ { - } ( z ) } & { = } & { ( V _ { 1 } ^ { - } - i V _ { 2 } ^ { - } ) ( z ) = ( \chi ^ { + } \psi _ { + } - \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { a b } \psi _ { a } \psi _ { b } ) ( z ) } \\ \end{array}

b ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } T } { g ^ { 2 } } = 8 \pi \, \frac { T } { T _ { c } } \, .

\frac { \partial _ { 1 } \beta } { \beta } + \frac { \gamma } { 8 \Omega } + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \Omega V ( \Omega ) - \frac { \Omega ^ { \delta } } { 4 } [ ( \partial _ { 1 } f ) ^ { 2 } + \frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } ( \partial _ { 0 } f ) ^ { 2 } ] = 0

\frac { 1 } { \alpha _ { 1 } } \partial _ { \mu } A ^ { \mu } = 0 , \qquad \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } }

e ^ { - \, 2 \lambda z ^ { + } } = e ^ { - \, 2 \lambda z ^ { - } } + K \, .

\delta \tilde { \pi } _ { \alpha } = - ( F _ { 0 } + h G _ { 0 } ) \tau _ { \alpha } = 0 ,

R _ { \mu \nu } = 0 , \, \, ( \mu \neq \nu ) .

\begin{array} { r c l } { T _ { B } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { = } & { \displaystyle \sum _ { j , k } \phi _ { j } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) K _ { k } ^ { j } ( z _ { 1 } ) \phi ^ { k } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) } \\ { } & { = } & { \displaystyle \sum _ { j , k } \phi ^ { * j } ( - z _ { 1 } - \frac { n } { 2 } w - z _ { 2 } ) K _ { k } ^ { j } ( z _ { 1 } ) \phi ^ { k } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) . } \\ \end{array}

\Phi ^ { * } \Lambda ( \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger } ) = 0

I _ { 2 } = \mid \mathrm { d e t } \hat { Q } \mid = \mid { \cal { M } } { \cal { D } } + { \cal { Q } } ^ { 2 } \mid = \mathrm { i n v } .

\tau = R _ { 0 } \theta _ { 2 } , \ \ \ x _ { 5 } = { \frac { g _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi } } R _ { 0 } \theta _ { 1 } = \frac { \lambda } { N } R _ { 0 } \theta _ { 1 } \ , \ \ \ \, \theta _ { 1 , 2 } = \theta _ { 1 , 2 } + 2 \pi \ ,

W = - { \frac { \sqrt 2 } { k _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \int _ { M _ { 1 1 } } C \wedge G \wedge G \ .

F \to f ^ { - 1 } , \ \ \ K \to K , \ \ \ f \to F ^ { - 1 } , \ \ \ k \to k .

I = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { 2 } \, d y \, , \quad \nu = l + \frac { 1 } { 2 } \, { . }

\bar { D } ^ { { \dot { \alpha } } } J _ { \alpha { \dot { \alpha } } } = \frac { i } { 6 } \bar { D } ^ { 2 } D _ { \alpha } ( \Gamma + \bar { \Gamma } ) - \frac { i } { 3 } \frac { 1 } { 3 n + 1 } D _ { \alpha } \bar { D } ^ { 2 } \bar { \Gamma } \ .

{ C _ { A B } } ^ { D } \Omega _ { C D } + { C _ { A C } } ^ { D } \Omega _ { B D } = 0 .

{ \hat { F } } _ { A } ^ { \prime } = U ^ { - 1 } \circ { \hat { F } } _ { A } \circ U .

V \, = - 2 i \pi \, \hat { \theta } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( \mu , \mu ) \, \hat { \theta }

{ \frac { i } { 8 } } X _ { I } \Gamma _ { t } ^ { m n } F _ { m n } ^ { I } = { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { V - U }

{ \cal H } _ { d i s k } \; \sim \; l ^ { [ \psi ^ { \dagger } ( l ) ] + 2 } ,

\left. \begin{aligned} { \sum _ { l \geq 0 } | l \, \rangle \langle \, l | \, \phi ( r _ { b } ) } & { { } = 0 } \\ { \sum _ { l < 0 } | l \, \rangle \langle \, l | \, \chi ( r _ { b } ) } & { { } = 0 } \\ \end{aligned} \right\} \quad \Psi = \left( \begin{aligned} { \phi } \\ { \chi } \\ \end{aligned} \, \right) \, ,

S = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \Big [ R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } e ^ { - ( p - 3 ) \phi / 2 } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \Big ] .

\delta \Psi ^ { A _ { 1 } \ldots A _ { s } } = \sigma ( A ) \left( ( p ^ { A _ { 1 } } \mp \mathrm { i } ( s - 1 ) y ^ { A _ { 1 } } ) \Lambda ^ { A _ { 2 } \ldots A _ { s } } \right) + \mathrm { c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s }

{ 2 h r } = \frac { 1 - u ^ { 1 - 2 \beta } } { 2 \beta - 1 } + \frac { m u ^ { - 2 \beta } } { 2 }

{ \cal L } _ { 4 } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { a , b , c , d } \mathrm { T } r \{ F _ { \mu [ \nu } ( x - x _ { a } ) , F _ { \rho \sigma ] } ( x - x _ { b } ) \} \{ F _ { \mu [ \nu } ( x - x _ { c } ) , F _ { \rho \sigma ] } ( x - x _ { d } ) \} ,

| \rho \rangle = X _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) | 0 \rangle + Y _ { 1 } ^ { a } ( x ^ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a } ^ { 1 } | 0 \rangle + Z _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a } ^ { 1 } \bar { \xi } ^ { a 1 } | 0 \rangle .

{ \cal W } = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \sum _ { a > b } { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )

i S _ { i j } ^ { F } ( { \vec { x } } - { \vec { x ^ { \prime } } } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \vec { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { { \frac { e ^ { i { \vec { k } } . ( { \vec { x } } - { \vec { x ^ { \prime } } ) } } } { \omega _ { k } } } } \left( \delta _ { i j } - { \frac { k _ { i } k _ { j } } { \vec { k } } } \right) .

X ^ { 1 } = \sigma + Z ^ { 1 } , \quad X ^ { 2 } = \rho + Z ^ { 2 } , \quad X ^ { I } = Z ^ { I } , \; I = 3 , . . . , D ,

{ \tilde { H } } _ { i , r } = v ^ { j } * H _ { j i , r } \ , { * H ^ { i j } } _ { , r } = \frac { \epsilon ^ { i j k l } } { 2 ! \sqrt { - g } } H _ { k l , r } ,

h _ { \alpha _ { 0 } \cdots \alpha _ { n + 1 } } \: = \: h _ { \alpha _ { 0 } \cdots \alpha _ { n + 1 } } ^ { \prime } \, \prod _ { i = 0 } ^ { n + 1 } f _ { \alpha _ { 0 } \cdots \hat { \alpha _ { i } } \cdots \alpha _ { n + 1 } } ^ { ( - ) ^ { i } }

\not \! \! D \equiv \overrightarrow { \not \! \! D } _ { L } - \overleftarrow { \not \! \! D } _ { L }

P ^ { - } = \int _ { 0 } ^ { P ^ { + } } d \sigma { \frac { 1 } { 2 } } [ { \bf \cal P } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \phi ) { \bf x } ^ { \prime 2 } + a ( \phi ) ( \Pi _ { \phi } ^ { 2 } + \phi ^ { \prime 2 } ) ] .

\hat { \varrho } _ { c } = { \frac { 3 } { 8 \pi \hat { G } _ { 4 } } } \left[ \left( { \frac { \dot { \hat { a } } _ { 0 } } { \hat { a } _ { 0 } } } - { \frac { \dot { \varepsilon } } { \varepsilon } } \right) ^ { 2 } - { \frac { \hat { C } c _ { 0 } ^ { 2 } } { \hat { a } _ { 0 } ^ { 4 } } } \right] .

{ \widehat G } _ { \mu \nu } \equiv { \delta _ { \mu } } ^ { M } { \delta _ { \nu } } ^ { N } G _ { M N } \Big | _ { z = 0 } ~ .

\langle \phi _ { > } ( \tilde { 1 } ) \phi _ { > } ( \tilde { 2 } ) \rangle _ { 0 } = - i a ^ { - 1 } ( t ) G _ { > } ( \tilde { 1 } ) \delta ( \tilde { 1 } + \tilde { 2 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) .

d s ^ { 2 } = \frac { k } { 2 } \ \ \frac { d w ^ { 2 } } { w ^ { 2 } } + \frac { w ^ { 2 } } { w ^ { 2 } + 4 \lambda } ( d f ^ { 2 } - c ^ { 2 } d y ^ { 2 } )

H = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d z \, \tilde { T } ( z ) = \frac { p ^ { 2 } } { 8 \pi } + \sum _ { n > 0 } | a _ { n } | ^ { 2 }

\int d ^ { D } p \, \, \, \frac { \partial } { \partial p _ { \omega } } \left( p _ { \lambda } p _ { \tau } p _ { \kappa } p _ { \eta } p _ { \xi } p _ { \varrho } p _ { \vartheta } \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } \right) = 0 .

{ \cal H } = \frac 1 2 ( E _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( B _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 }

\begin{array} { c c c } { T _ { \pm i j k 8 } = \pm \, c _ { i j k } ~ ~ ~ } & { ~ \mathrm { a n d } ~ } & { ~ ~ ~ F _ { i 8 } \pm \frac { 1 } { 2 } c _ { i j k } \, F _ { j k } = 0 \, . } \\ \end{array}

\rho ( \xi ) \; \sim \; \left( \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } \right) ^ { 1 - \frac { 1 } { N } \big ( 1 - \frac { \pi } { \pi + g N } \big ) } \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \xi \; \rightarrow \; 0 \; \; .

G _ { \Phi S } ( z _ { 3 } , t ) G _ { \Phi S } ( z _ { 2 } , t )

{ \bf X } = q ^ { - \frac { A + 2 } { 8 } } x K ^ { - \frac { A + 2 } { 2 } } \Lambda ^ { - \frac { B } { 2 } } .

T ^ { + + } ( - k ) | 0 \rangle = { \frac { \pi } { 2 L } } \sum _ { n = 1 } ^ { k - 1 } \left[ - \sqrt { n ( k - n ) } A _ { i j } ( - k + n ) A _ { j i } ( - n ) + \left( { \frac { k } { 2 } } - n \right) B _ { i j } ( - k + n ) B _ { j i } ( - n ) \right] | 0 \rangle .

{ \cal W } \longrightarrow \widetilde { \cal W } = { \cal W } + \frac { 1 } { 4 \pi } \, \partial _ { a } \partial _ { a } { \cal W } \, .

\tau ( \gamma _ { i } ( u ) ) = \frac { a \tau ( u ) + b } { c \tau ( u ) + d } \; \; , \; \; \; \; \; \Gamma _ { \gamma _ { i } } = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right)

\int _ { g } d m ( \xi ) \int _ { G _ { 0 } } D \mu ( \omega ) f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) + \xi ) = \pi ^ { n / 2 } \mu ( G _ { 0 } )

( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) ^ { \dot { \beta } \alpha } = \epsilon ^ { \dot { \beta } \dot { \rho } } \, \epsilon ^ { \alpha \gamma } \, ( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) _ { \dot { \rho } \gamma } = \{ 1 , - \vec { \tau } \} _ { \dot { \beta } \alpha } \, .

\frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { { ( - \lambda ) } ^ { p } } { p ! } \int _ { l } { \ ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { n } \tau ^ { - ( n + \lambda ) - 1 } ( l n 2 \tau ) ^ { p } e x p ( \tau - \frac { z ^ { 2 } } { 4 \tau } ) d \tau .

4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { 2 } } } \nu = 0 ~ ~ ~ ( | \psi _ { 1 } | = | \phi | ) ,

Q \equiv { \tilde { T } } _ { 4 } = T _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } T _ { 4 }

\lambda _ { \mu } = \partial _ { \mu } \eta + \frac { 1 } { \pi } \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \theta

\eta ^ { \mu \, * } \, \, \eta ^ { \nu } + \eta ^ { \nu \, * } \, \, \eta ^ { \mu } = 2 g ^ { \mu \nu } \quad .

\frac { t _ { 1 } } { \gamma } < t < \frac { t _ { 2 } } { \gamma }

\theta = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i e _ { 1 } } & { - i e _ { 2 } } & { - i e _ { 3 } } \\ { i e _ { 1 } } & { 0 } & { b _ { 3 } } & { - b _ { 2 } } \\ { i e _ { 2 } } & { - b _ { 3 } } & { 0 } & { b _ { 1 } } \\ { i e _ { 3 } } & { b _ { 2 } } & { - b _ { 1 } } & { 0 } \\ \end{array} \right) ,

\Phi ^ { \pm } ( z , \bar { z } ) = i \sum _ { m \in { \mathbb Z } } \left( \frac { \psi _ { m \mp \lambda } ^ { \pm } } { m \mp \lambda } z ^ { - m \pm \lambda } + \frac { \bar { \psi } _ { m \pm \lambda } ^ { \pm } } { m \pm \lambda } \bar { z } ^ { - m \mp \lambda } \right) .

n ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { 9 } = - \frac { 1 } { 2 } F ^ { 9 \nu } \partial _ { t } x _ { \nu } ,

\hat { H } _ { b } u _ { 0 } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \hslash \gamma \hat { b } ^ { \mp } \hat { b } ^ { \pm } u _ { 0 } ^ { \pm } = \mp \frac { i } { 2 } \hslash \gamma u _ { 0 } ^ { \pm }

d x ^ { i } { } _ { a } + \omega _ { i j } x ^ { j } { } _ { a } = x ^ { i } { } _ { a b } d \sigma ^ { b } \, .

U ( a , b , z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( a ) } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { a - 1 } ~ ( 1 + t ) ^ { b - a - 1 } ~ e ^ { - z t }

\Big [ \underbrace { \left( 8 - 4 \cdot 3 \right) \cdot 3 } _ { \stackrel { \scriptstyle \mathrm { v e r t e x \, c o r r e c t i o n } } { { \scriptstyle \mathrm { + s e l f \, e n e r g y } } } } - \underbrace { 4 \cdot 1 } _ { { \scriptstyle \mathrm { v e r t e x } } } - \underbrace { 4 \cdot ( { \scriptstyle - } 4 ) } _ { { \scriptstyle \mathrm { n o n p l a n a r } } } \Big ] \, \, Y _ { R } ^ { ( e ) } \, \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, = 0 .

\langle \phi \ { \cal Q _ { \mathrm { G R S Z } } } | \Xi \rangle = { \frac { 1 } { 2 i } } \langle f \circ \phi ( 0 ) \Bigl ( ( f ^ { \prime } ( i ) ) ^ { - 1 } c ( i \infty ) - ( f ^ { \prime } ( - i ) ) ^ { - 1 } c ( - i \infty ) \Bigr ) \rangle .

f _ { m } ( k ) \ = \ - \frac { 2 \pi k R } { 4 i } \left[ J _ { m } ( k R ) H _ { m - \beta + 1 } ^ { ( 1 ) } - J _ { m + 1 } ( k R ) H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k R ) + \frac { \beta } { k R } J _ { m } ( k R ) H _ { m - \beta } ^ { ( 1 ) } ( k R ) \right] \ .

H _ { 2 2 , 6 } = \left( \begin{array} { c c c } { C _ { ( 1 6 ) } ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { 6 } } \\ { 0 } & { I _ { 6 } } & { 0 } \\ \end{array} \right) .

= { \frac { g ^ { a i } } { m } } ( \phi ^ { 2 j } x _ { j i } ^ { 1 1 } - \phi ^ { 1 j } x _ { j i } ^ { 2 1 } ) + \epsilon ^ { a i c } S _ { c } ( \phi ^ { 2 j } X _ { j i } ^ { 1 2 } - \phi ^ { 1 j } X _ { j i } ^ { 2 2 } ) ,

h ^ { \mu \nu } ( x ) _ { , \nu } = 0 \, ,

{ \cal M } ^ { A B } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \, f \, M ^ { A B } ( x ) ,

r ( \tau ) = r _ { m } \mid \mathrm { c n } [ 2 \sqrt { H _ { 2 } } \; \tau , k ] \mid ,

M _ { V } ^ { 2 } \sim g _ { \mathrm { s t r } } M _ { \mathrm { s t r } } ^ { 2 } \, .

C _ { \Lambda \Sigma } = f _ { \Lambda \Sigma } ^ { \ \ \Gamma } C _ { \Gamma }

\epsilon \phi _ { m } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } \ll { \frac { 2 } { D - 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } .

\theta _ { \mu \nu } = \omega ^ { L _ { \mu \nu } } ,

\rho ( r ) = \frac { 1 } { 2 } \, \zeta \left( - \frac { 1 } { 2 } , r \right) = - \frac { 1 } { 7 2 0 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \, ( p ^ { 2 } - 1 ) ( p ^ { 2 } + 1 1 ) \, , \quad p = \frac { \pi } { \alpha } \, .

a _ { j , 2 } ^ { ( 4 ) } = \rho _ { j } ^ { ( h ) } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } A _ { j , k } ^ { ( 4 ) } \ast \rho _ { k } \; ; 1 \leq j \leq 3

s \, l _ { q } = q ^ { - 2 } l _ { q } \, s + ( q ^ { 2 } + 1 ) l _ { q } \; ,

\frac { \partial \Phi _ { n } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) } { \partial \bar { t } _ { 1 } } = - \frac { S _ { n } ^ { * } } { S _ { n - 1 } ^ { * } } \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 } } ( \Phi _ { n } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) - z ^ { - 1 } \Phi _ { n - 1 } ^ { * } ) .

V ( r ) = 1 - \frac { 2 \mu } { r } - \frac { \Lambda } { 3 } r ^ { 2 } ;

\# \beta = \# \gamma \quad , \quad \# \alpha _ { i } = 0 \quad .

I ( r ) = \kappa _ { r } \int _ { 0 } ^ { 2 r } { \frac { u ^ { 3 } } { 2 } } g _ { 2 } ( u ) + \kappa _ { R } \int _ { R - r } ^ { R + r } { \frac { ( u ^ { 4 } - ( R ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) } { 2 u } } g _ { 2 } ( u )

\gamma ( C ) = \langle \psi _ { 0 } | J _ { 0 } | \psi _ { 0 } \rangle \oint _ { C } \delta \alpha = \mathrm { i } j \oint _ { C } \frac { \overline { \zeta } d \zeta - \zeta d \overline { \zeta } } { 1 + | \zeta | ^ { 2 } } = - j \Omega ,

j ^ { \mu } ( x , \tau ) a _ { \mu } ( x , \tau ) = \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d \tau ^ { \prime } \ j ^ { \mu } ( x , \tau ) \ G ( x - x ^ { \prime } , \tau - \tau ^ { \prime } ) \ j ^ { \mu } ( x ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) \ .

D _ { i 0 } ( k ) = - D _ { 0 i } ( k ) = \frac { i \epsilon ^ { i j } k _ { j } } { \kappa { \bf k } ^ { 2 } } ,

0 = - \mu ( z W ( z ) - 1 ) + { \frac { 1 } { 2 } } \langle \hat { W } ( z ) \hat { W } ( z ) \rangle - { \frac { 1 } { 2 N } } { \frac { \partial } { \partial z } } W ( z ) .

{ \cal J } _ { X Y } \equiv 2 P ^ { r } { \cal R } _ { X Y } ^ { r } \, , \qquad D _ { X } K _ { Y } = { \cal J } _ { X Y } + { \cal L } _ { X Y } \, .

d s _ { b u b b l e \ \tau = 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 - A ^ { 2 } / r ^ { 2 p - 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } \ .