v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	< V _ { 1 } ( z _ { 1 } ) V _ { 2 } ( z _ { 2 } ) V _ { 2 } ( z _ { 3 } ) V _ { 1 } ( z _ { 4 } ) > = \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 4 } ) ^ { 2 h } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ^ { 2 h } } { \cal F } ( x ) ,
	H _ { N S } = \omega - * \omega , ~ ~ ~ ~ ~ H _ { R R } = \omega \tau - * \omega { \bar { \tau } } \ .
	\hat { I } = \hat { I } _ { D } + \hat { I } _ { W Z } + \hat { I } _ { L M } \, ,
	f _ { \mu \nu } ^ { \xi } ( x ) = \partial _ { \mu } [ n ^ { A } ( x ) { \cal A } _ { \nu } ^ { A } ( x ) ] - \partial _ { \nu } [ n ^ { A } ( x ) { \cal A } _ { \mu } ^ { A } ( x ) ] - { \frac { 1 } { g } } f ^ { A B C } n ^ { A } ( x ) \partial _ { \mu } n ^ { B } ( x ) \partial _ { \nu } n ^ { C } ( x ) ,
	f \left( \frac { W ^ { I } - W ^ { J } } { W ^ { K } - W ^ { L } } \, , \frac { \bar { W } ^ { I } - \bar { W } ^ { J } } { \bar { W } ^ { K } - \bar { W } ^ { L } } \right) ~ ,
	V _ { \pm } = \varphi ^ { 2 } ( x ) \pm \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } \, \varphi ^ { \prime } ( x ) \, .
	N = z \frac { \partial } { \partial z } \mathrm { l n } Z = \sum _ { \bf p } \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \mathrm { M } } j ( z e ^ { - \beta \epsilon } ) ^ { j } } { \sum _ { j = 0 } ^ { \mathrm { M } } ( z e ^ { - \beta \epsilon } ) ^ { j } } \; .
	\psi _ { 1 } = \psi _ { 0 } - i \psi _ { L } \qquad \ \ \psi _ { 2 } = \psi _ { 0 } - i \psi _ { R }
	a ^ { i } = ( 1 - \alpha l n { \frac { q } { r _ { 0 } } } - 2 \alpha ^ { 2 } ) { \it A } ^ { i } ,
	A _ { T ^ { 2 } } = \int _ { F } { \frac { d ^ { 2 } \tau } { 4 \tau _ { 2 } } } Z ^ { c } ( \tau ) ,
	E _ { \mu \nu } : = { } ^ { ( 5 ) } C _ { \mu \alpha \nu \beta } n ^ { \alpha } n ^ { \beta } .
	\tilde { R } = e ^ { \phi } f \phi ^ { 2 } + \Lambda \; .
	\displaystyle { \left. \Pi _ { 0 2 } ( p ) \right\| ^ { ( b ) } = \frac { 1 } { 4 \pi } \times 8 p _ { 1 } p _ { 2 } \times \frac { 1 } { 8 } \mathrm { l n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \, . }
	d : = d x ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } : = d x ^ { \mu } \partial _ { \mu } .
	\tilde { \tilde { \sigma } } = - { \frac { 1 } { ( \sigma ^ { b } - { \frac { \theta } { \pi } } ) } } ,
	\tilde { f } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } f _ { \mu \nu } , \qquad \Omega ^ { 2 } \equiv e ^ { 2 d _ { T } B / ( d _ { W } - 2 ) }
	\alpha ( h ) = \frac { ( 1 + e ^ { 2 h } ) } { e ^ { - 2 h } + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) + e ^ { 2 h } ( 2 + \sqrt { 7 } ) } \ .
	\begin{array} { c } { \displaystyle \{ x ^ { a } \, , \, x ^ { b } \} ^ { \ast } = s \frac { \epsilon ^ { a b c } p _ { c } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ 1 - \frac { m } { 2 s } ( \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \chi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ) + \frac { i m b } s \frac { p _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \chi ^ { \beta } } { \sqrt { - p ^ { 2 } } } \right] } \\ { \displaystyle \{ \theta ^ { \alpha \, I } \, , \, \theta ^ { \beta \, J } \} ^ { \ast } = - \frac { 1 } { 2 m ( 1 - b ^ { 2 } ) } \left( i \delta ^ { I J } \frac { p ^ { \alpha \beta } } { \sqrt { - p ^ { 2 } } } + b \epsilon ^ { I J } \epsilon ^ { \alpha \beta } \right) } \\ { \displaystyle \{ x ^ { a } \, , \, p _ { b } \} ^ { \ast } = \delta ^ { a } { } _ { b } \qquad \{ x ^ { a } \, , \, \theta ^ { \alpha \, I } \} ^ { \ast } = - \frac { i } { 2 p ^ { 2 } } \epsilon ^ { a b c } p _ { b } ( \gamma _ { c } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \theta ^ { \beta \, I } \, . } \\ \end{array}
	\begin{array} { c } { [ s ^ { \alpha } { } _ { \beta } , s ^ { \gamma } { } _ { \delta } ] = \delta ^ { \alpha } { } _ { \delta } s ^ { \gamma } { } _ { \beta } - \delta _ { \beta } { } ^ { \gamma } s ^ { \alpha } { } _ { \delta } \, , } \\ { { } } \\ { { } [ s _ { a b } , s _ { c d } ] = - \eta _ { a c } s _ { b d } + \eta _ { a d } s _ { b c } + \eta _ { b c } s _ { a d } - \eta _ { b d } s _ { a c } \, . } \\ \end{array}
	\phi ^ { \prime \prime } = \frac { \partial } { \partial \phi } V , \quad \chi ^ { \prime \prime } = \frac { \partial } { \partial \chi } V ,
	{ \cal L } ^ { A T } = - ( \partial _ { \mu } F _ { \nu \alpha } ) ( \partial _ { \nu \alpha } ) + 2 ( \partial _ { \mu } F _ { \mu \alpha } ) ( \partial _ { \nu } F _ { \nu \alpha } ) + 2 ( \partial _ { \mu } F _ { \nu \alpha } ) ( \partial _ { \nu } F _ { \mu \alpha } ) + m ^ { 2 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \quad .
	R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) \equiv - \frac { g ( x ^ { 5 } ) } { f ( x ^ { 5 } ) } ,
	\ddot { x } _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = - 2 i \dot { { \cal J } } _ { \mu } ( \sigma ) + 4 \sum _ { i = 1 } ^ { M } \alpha _ { i } [ x ( \tau _ { i } ) - z _ { i } ] \delta ( \tau _ { i } - \sigma ) .
	\int \; d \mu _ { C } [ \varphi ] \; e ^ { \pm \varphi ( t ) } \; = \; e ^ { + \frac { 1 } { 2 } ( t , C t ) } \; .
	\mathrm { p } _ { A } ^ { 0 } = \mathrm { p } _ { B } ^ { 0 } = \mathrm { p } _ { A } ^ { 3 } = - \mathrm { p } _ { B } ^ { 3 } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } , \qquad p _ { A \perp } = p _ { B \perp } = 0
	y = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { j } ( t - t _ { 0 } ) ^ { j - 1 }
	a _ { 0 } + a _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { K } } \right) + a _ { 2 } \left( { \frac { 1 } { K } } \right) ^ { 2 } .
	e = \frac { i } { 2 } \left\{ d \tau + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { S _ { a } } { 2 i } \left( { \tt \frac { 1 } { z - z _ { a } } } d z - { \tt \frac { 1 } { \bar { z } - \bar { z } _ { a } } } d \bar { z } \right) \right\} \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \\ \end{array} \right) + \frac { i } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { d z } \\ { d \bar { z } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \, ,
	\lambda ( x , y , \tau ) = R ^ { - 1 } \Lambda ( x , y , \tau ) R .
	x _ { 1 } ^ { 1 2 } + x _ { 2 } ^ { 1 2 } + x _ { 3 } ^ { 6 } + x _ { 4 } ^ { 6 } + x _ { 5 } ^ { 2 } = 0 .
	\nabla E ^ { A } \; = \; \, - \, \Omega _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B }
	\left[ \frac { { \bf \tilde { p } } ^ { 2 } } { 2 M } - \frac \alpha { \tilde { r } } \right] \| \psi _ { m } > = E _ { m } \| \psi _ { m } > .
	( K ^ { + } , K ^ { + } ) = 0 \: \: \: \: \: ( K ^ { + } , \alpha _ { i } ) = 0
	F ( \alpha _ { h _ { 0 } } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { n } ( \mu ^ { - 2 \epsilon } \alpha _ { h _ { 0 } } ) ^ { n } ,
	\mathrm { t r } ( T _ { a } T _ { b } ) = \frac { N } { 2 } \delta _ { a b } = \mathrm { t r } ( T _ { a } ^ { \ast } T _ { b } ^ { \ast } ) \; ,
	Z \sim \sum _ { \alpha , \beta } C \Big [ \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta } \\ \end{array} \Big ] { \mathrm { T r } } \, ( - ) ^ { \beta } R ^ { \alpha } N S ^ { F + \alpha } .
	\nabla ^ { \mu } h _ { \mu \nu } ^ { T T } = 0 ~ ~ ~ ,
	L _ { i } ( \lambda ) = L _ { + } ( i ) + \lambda L _ { - } ( i ) .
	\Omega _ { \pm A B } = ( W _ { A B , C } \pm H _ { A B C } ) E ^ { C } \equiv W _ { A B } \pm H _ { A B }
	\chi = \sum _ { a < b } \left( \chi _ { S } ^ { a b } S _ { a b } + \chi _ { T } ^ { a b } T _ { a b } \right) \; \; \; .
	K ^ { - 1 } { \cal H } K = \left( \begin{array} { c c } { - \epsilon } & { 0 } \\ { 0 } & { \epsilon } \\ \end{array} \right) ,
	( e ^ { - 2 \eta } ) _ { \mathrm { f i x } } = \left\| \frac { p _ { 2 } \, p _ { 4 } } { q _ { 1 } q _ { 3 } } \right\| \ , \qquad ( e ^ { - 2 \sigma } ) _ { \mathrm { f i x } } = \left\| \frac { p _ { 2 } \, q _ { 3 } } { q _ { 1 } p _ { 4 } } \right\| \ , \qquad ( e ^ { - 2 \rho } ) _ { \mathrm { f i x } } = \left\| \frac { p _ { 4 } \, q _ { 3 } } { q _ { 1 } p _ { 2 } } \right\| \ .
	f ( t ) = \frac { h _ { n + 1 } } { h _ { n } } \, ; \; t \equiv \frac { n } { N }
	( f ) _ { p r o j } = 2 i ( T - { \bar { T } } ) ^ { 2 } ( U - { \bar { U } } ) ^ { 2 } \partial _ { \bar { U } } \partial _ { \bar { T } } { \cal I } .
	{ \Lambda } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - G } G _ { i j } \left( { \Phi } ^ { ( p - 1 ) / 2 } G ^ { k l } h _ { k l } - ( p - 1 ) { \Phi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \right) - \sqrt { - G } { \Phi } ^ { ( p - 1 ) / 2 } h _ { i j } ,
	f _ { , i } ^ { k } g _ { k j } + f _ { , j } ^ { k } g _ { i k } + f ^ { k } g _ { i j , k } = 0 .
	J _ { \mu \nu } = \partial ^ { \sigma } T _ { \sigma \mu \nu } .
	\xi ^ { \underline { { a } } } = E _ { \ i } ^ { \underline { { a } } } \, \dot { x } _ { i } + E _ { \ 0 } ^ { \underline { { a } } } \, ,
	\beta ^ { ( 3 ) } - 4 \gamma ^ { ( 2 ) } = - \frac { 6 } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } }
	\int ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } q } { q } N ( q ) .
	\alpha _ { D } ^ { ( \pm ) } = - \frac { Q } { 2 } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } }
	\left( \begin{array} { c } { \ddot { C } _ { 1 n } } \\ { \ddot { C } _ { 2 n } } \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { ( n + m H \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( n - m H \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { C } _ { 1 n } } \\ { { C } _ { 2 n } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) ,
	\begin{array} { l l } { \displaystyle { \widehat P } _ { 1 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 - b } { 2 } \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } + \frac { 1 + b } { 2 } \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } \right) } & { \displaystyle { \widehat P } _ { 3 } = \frac 1 2 \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } - \frac 1 2 \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } } \\ { \displaystyle { \widehat P } _ { 2 } = \frac { i } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 - b } { 2 } \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } - \frac { 1 + b } { 2 } \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } \right) } & { \displaystyle { \widehat P } _ { 4 } = \frac 1 2 \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } + \frac 1 2 \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } } \\ \end{array}
	Q = \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \, \lambda ^ { 2 } } \int \! \mathrm { d } z \left[ \partial _ { t } u \; \psi + \partial _ { z } u \; \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \psi + i \, m \, \partial _ { \bar { u } } \overline { { { \cal W } } } \; \gamma ^ { 0 } \psi ^ { * } + ( u \to v \, , ~ \psi \to \eta ) \right] \; ,
	\left\| \frac { \tilde { \beta } ^ { \prime } } { \tilde { \beta } } \right\| = \sqrt { \frac { \tilde { k } ^ { 2 } } { \tilde { \beta } ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - a ^ { 2 } \beta ^ { 8 } ( 0 ) \tilde { \beta } ^ { 8 } }
	\left( \sqrt { \phi ( 1 ) } , . . . , \sqrt { \phi ( N _ { 0 } ) } \right) \in \Omega ^ { 1 } ( \{ p _ { j } \} ) ,
	\omega _ { + 1 2 } = \omega _ { + 3 4 } = - \mu \quad \textrm { a n d } \quad F _ { + 1 2 3 4 } = F _ { + 5 6 7 8 } = 2 \mu .
	\{ A _ { \varphi } ^ { a } ( \bar { \theta } ( \varphi ) ) , g ( \bar { \theta } ( \varphi ^ { \prime } ) ) \} = - \frac { 2 \pi } { \kappa } \delta ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) g ( \varphi ^ { \prime } ) t ^ { a } .
	\hat { H } = \frac { 1 } { 2 m } \, ( \sigma _ { 3 } + i \sigma _ { 2 } ) [ \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } + g ^ { 2 } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) ] + m \sigma _ { 3 } \, ,
	\psi \rightarrow e ^ { i \theta / 2 } \psi .
	S _ { i j } \left( \theta + \theta _ { h } + t _ { i } \theta _ { H } \right) S _ { i j } \left( \theta - \theta _ { h } - t _ { i } \theta _ { H } \right) = \prod _ { l = 1 } ^ { r } \prod _ { n = 1 } ^ { I _ { i l } } S _ { j l } \left( \theta + ( 2 n - 1 - I _ { i l } ) \theta _ { H } \right) \, \quad .
	x \in H ^ { 0 } ( P , { \mathcal O } _ { P } ( 1 ) \otimes p ^ { * } { \mathcal L } ^ { 2 } ) , \; \; \; \; y \in H ^ { 0 } ( P , { \mathcal O } _ { P } ( 1 ) \otimes p ^ { * } { \mathcal L } ^ { 3 } ) , \; \; \; \; z \in H ^ { 0 } ( P , { \mathcal O } _ { P } ( 1 ) ) .
	\begin{array} { l c r } { X _ { m n } ^ { \mu } ( \sigma ) = { \gamma ^ { \mu } } X _ { m n } ( \sigma ) , } \\ \end{array}
	\| \tau p _ { \nu } , \sigma \rangle _ { I } ^ { s } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } N _ { q } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { n + \nu } \{ c o s _ { q } ( q ^ { 2 ( n + \nu ) } ) \| 2 n , \sigma \rangle ^ { s } + i \tau s i n _ { q } ( q ^ { 2 ( n + \nu ) } ) \| 2 n + 1 , \sigma \rangle ^ { s } .
	P _ { a } ( a , b , a ) = \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } a ^ { 3 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \frac { K _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) / K _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } { K _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) I _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) - K _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) I _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } ,
	\pi ( b ) = \left( \begin{matrix} { \pi _ { l } ( b ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \pi _ { q } ( b ) } \\ \end{matrix} \right) ,
	\Gamma ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \mu } \psi = 0
	f ( q , \dot { q } ) = F ( q , p ( q , \dot { q } ) ) .
	U = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) + \tilde { U } v .
	\int _ { E _ { \alpha } } { \cal R } ^ { 2 } = \alpha \int _ { E _ { \alpha = 1 } } \bar { \cal R } ^ { 2 } + 2 ( 1 - \alpha ) \int _ { \Sigma } \bar { \cal R } _ { n } + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } ) ~ ~ ,
	Y _ { i } \left( { \theta + } 2 \pi i \right) = Y _ { i } \left( { \theta } \right) , \qquad \mathrm { ~ } B \rightarrow 0 , 2 \, \, .
	G ( t - t ^ { \prime } , \tau ) = \frac { 1 } { a ^ { D } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } d s \frac { e ^ { - \frac { t - t ^ { \prime } } { 4 s } } } { ( 4 \pi s ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { r } ( \tau ) \| C ( r ) \| ^ { 2 } e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + \rho _ { D } ^ { 2 } ) } d r \, ,
	H _ { k k } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + f _ { k } ( x ) , \qquad k = 1 , 2 , 3 ,
	S _ { \sigma } ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( S _ { \sigma } ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { N _ { s } } \hat { Y } _ { \sigma , N _ { s } } ^ { ( 1 ) } ( t ) \Psi _ { \sigma , N _ { s } } ( t ^ { \prime } ) \right)
	Z _ { b ~ \rho } ^ { ~ \tau ~ \alpha \beta } = X _ { a ~ b } ^ { ~ \mu ~ \nu } = 0
	\mathrm { D e t } ^ { g } ( d ) = \mathrm { D e t } ^ { r } ( d ) \cdot e ^ { { \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y B ^ { \mu } ( x ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } G ( x , y ) \left[ f e ^ { 2 } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ( y ) F _ { \mu \nu } ( y ) + { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { 3 } \tilde { G } ^ { \mu \nu } ( y ) G _ { \mu \nu } ( y ) \right] } .
	\Omega _ { d } H _ { { f i n } } \Omega _ { d } ^ { \dagger } = H _ { { f i n } } ,
	I _ { b } = \frac 1 { 8 \pi } \int _ { \partial \mathcal { M } } d ^ { n } x \sqrt { - \gamma } \Theta ( \gamma )
	S = \int d ^ { 6 } y [ - { \frac { 1 } { 4 ! } } H ^ { m n p } H _ { m n p } + { \frac { 1 } { 8 } } ( H ^ { * m n } - H ^ { m n } ) ( H _ { m n } ^ { * } - H _ { m n } ) ] ,
	\phi ^ { \mathfrak n } = \phi _ { \tau } ^ { \mathfrak d } \otimes \tau + \phi _ { \sigma } ^ { \mathfrak d } \otimes \sigma + \phi ^ { \mathfrak n ^ { \prime } } \, ,
	0 = [ \bar { L } , \bar { M } ] , \quad 0 = [ \bar { L } _ { m } , \bar { M } _ { m } ] , \quad 0 = [ \bar { \cal L } _ { ( 1 , 2 ) } , \bar { M } ] ,
	\Omega = D A \doteq D X ^ { M } \wedge D X ^ { N } \Omega _ { M N } .
	A ^ { \prime } ( z ) = \gamma ( \phi _ { 1 } ^ { \prime } ( z ) - i \phi _ { 2 } ^ { \prime } ( z ) ) e ^ { - 2 \gamma \phi _ { 1 } ( z ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { A } ^ { \prime } ( \bar { z } ) = \gamma ( \bar { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { z } ) - i \bar { \phi } _ { 2 } ^ { \prime } ( \bar { z } ) ) e ^ { - 2 \gamma \phi _ { 1 } ( \bar { z } ) } .
	p = p _ { e } + p _ { m } = p _ { e } + [ \tilde { p } _ { m } + Q Q ^ { \prime } / 8 \pi r ^ { 3 } ]
	{ \delta } { \phi } = A c o s { \alpha } t + B s i n { \alpha } t
	V _ { m i n } = \left( \sqrt { 1 + { \frac { 1 } { 4 \kappa } } } - \sqrt { \frac { 1 } { 4 \kappa } } \right) ^ { n } V _ { m i n } ( d S ) \, ,
	g ( x ) = \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } [ \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } ( ( k - m - 1 ) ! ) ^ { - 1 } x _ { + } ^ { k - m - 1 } \ast \mu _ { m } ( x ) ] ,
	L = \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - V ( \Phi ) \ .
	[ \Gamma _ { q _ { 0 } } ] ^ { - 1 } = [ \Gamma _ { q _ { 0 } } ^ { - 1 } ] ,
	N = \theta ^ { + } \theta ^ { - } = \frac { \hbar } { 2 } ( \sigma _ { 3 } + 1 ) ,
	M _ { Q } = 1 + \left( \Omega Q ^ { T } \right) Q .
	\begin{array} { l l l } { S _ { m } ( x ) } & { \approx - i x ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ 1 - \left( m + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( i x ) ^ { - 1 } + \cdots \right] ~ , } & { \quad \| x \| > \! \! > 1 \nonumber } \\ { S _ { m } ( x ) } & { \approx \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ , } & { \quad \| x \| \approx 0 \mathrm { ~ \mathrm { { a n d } } ~ } m > 0 \nonumber } \\ { S _ { 0 } ( x ) } & { \approx \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \pi / 4 } ~ ~ , } & { \quad \| x \| \approx 0 ~ ~ . } \\ \end{array}
	S _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } = { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, E _ { \mu } ^ { \underline { { a } } } \, T _ { \nu \rho } ^ { \underline { { { a } } } } + S _ { \mathrm { B } } \, ,
	D = \frac { \partial } { \partial \theta } + \frac { 1 } { 2 } j \bar { \theta } , \qquad \bar { D } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } } + \frac { 1 } { 2 } j \theta .
	{ \cal P } _ { \delta \sigma } = 6 4 \pi l _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } C ^ { 2 } ( \mu ) \left( { \frac { e ^ { - \varphi } \widetilde { H } } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } ( - k \eta ) ^ { 3 - 2 \mu } \, ,
	\Pi = \{ e _ { r } \} \cup \{ e _ { j } - e _ { j + 1 } , \ j = 1 , \ldots , r - 1 \} .
	S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R - 4 \omega \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) ,
	\gamma _ { \lambda } \ = \ C _ { 2 } ^ { \mathrm { a d j } } \, \xi \, { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ .
	\theta _ { 2 } ^ { A } = \nabla ^ { i } p _ { i } ^ { A } + m ^ { 2 } A ^ { 0 \, A } .
	[ J ^ { A B } , J ^ { C D } ] = i ( \eta ^ { A C } J ^ { B D } + \eta ^ { B D } J ^ { A C } - \eta ^ { A D } J ^ { B C } - \eta ^ { B C } J ^ { A D } ) ,

< V _ { 1 } ( z _ { 1 } ) V _ { 2 } ( z _ { 2 } ) V _ { 2 } ( z _ { 3 } ) V _ { 1 } ( z _ { 4 } ) > = \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 4 } ) ^ { 2 h } ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ) ^ { 2 h } } { \cal F } ( x ) ,

H _ { N S } = \omega - * \omega , ~ ~ ~ ~ ~ H _ { R R } = \omega \tau - * \omega { \bar { \tau } } \ .

\hat { I } = \hat { I } _ { D } + \hat { I } _ { W Z } + \hat { I } _ { L M } \, ,

f _ { \mu \nu } ^ { \xi } ( x ) = \partial _ { \mu } [ n ^ { A } ( x ) { \cal A } _ { \nu } ^ { A } ( x ) ] - \partial _ { \nu } [ n ^ { A } ( x ) { \cal A } _ { \mu } ^ { A } ( x ) ] - { \frac { 1 } { g } } f ^ { A B C } n ^ { A } ( x ) \partial _ { \mu } n ^ { B } ( x ) \partial _ { \nu } n ^ { C } ( x ) ,

f \left( \frac { W ^ { I } - W ^ { J } } { W ^ { K } - W ^ { L } } \, , \frac { \bar { W } ^ { I } - \bar { W } ^ { J } } { \bar { W } ^ { K } - \bar { W } ^ { L } } \right) ~ ,

V _ { \pm } = \varphi ^ { 2 } ( x ) \pm \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } \, \varphi ^ { \prime } ( x ) \, .

N = z \frac { \partial } { \partial z } \mathrm { l n } Z = \sum _ { \bf p } \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { \mathrm { M } } j ( z e ^ { - \beta \epsilon } ) ^ { j } } { \sum _ { j = 0 } ^ { \mathrm { M } } ( z e ^ { - \beta \epsilon } ) ^ { j } } \; .

\psi _ { 1 } = \psi _ { 0 } - i \psi _ { L } \qquad \ \ \psi _ { 2 } = \psi _ { 0 } - i \psi _ { R }

a ^ { i } = ( 1 - \alpha l n { \frac { q } { r _ { 0 } } } - 2 \alpha ^ { 2 } ) { \it A } ^ { i } ,

A _ { T ^ { 2 } } = \int _ { F } { \frac { d ^ { 2 } \tau } { 4 \tau _ { 2 } } } Z ^ { c } ( \tau ) ,

E _ { \mu \nu } : = { } ^ { ( 5 ) } C _ { \mu \alpha \nu \beta } n ^ { \alpha } n ^ { \beta } .

\tilde { R } = e ^ { \phi } f \phi ^ { 2 } + \Lambda \; .

\displaystyle { \left. \Pi _ { 0 2 } ( p ) \right| ^ { ( b ) } = \frac { 1 } { 4 \pi } \times 8 p _ { 1 } p _ { 2 } \times \frac { 1 } { 8 } \mathrm { l n } \left( \frac { p ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) \, . }

d : = d x ^ { \mu } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } : = d x ^ { \mu } \partial _ { \mu } .

\tilde { \tilde { \sigma } } = - { \frac { 1 } { ( \sigma ^ { b } - { \frac { \theta } { \pi } } ) } } ,

\tilde { f } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } f _ { \mu \nu } , \qquad \Omega ^ { 2 } \equiv e ^ { 2 d _ { T } B / ( d _ { W } - 2 ) }

\alpha ( h ) = \frac { ( 1 + e ^ { 2 h } ) } { e ^ { - 2 h } + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) + e ^ { 2 h } ( 2 + \sqrt { 7 } ) } \ .

\begin{array} { c } { \displaystyle \{ x ^ { a } \, , \, x ^ { b } \} ^ { \ast } = s \frac { \epsilon ^ { a b c } p _ { c } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \left[ 1 - \frac { m } { 2 s } ( \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \chi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ) + \frac { i m b } s \frac { p _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \chi ^ { \beta } } { \sqrt { - p ^ { 2 } } } \right] } \\ { \displaystyle \{ \theta ^ { \alpha \, I } \, , \, \theta ^ { \beta \, J } \} ^ { \ast } = - \frac { 1 } { 2 m ( 1 - b ^ { 2 } ) } \left( i \delta ^ { I J } \frac { p ^ { \alpha \beta } } { \sqrt { - p ^ { 2 } } } + b \epsilon ^ { I J } \epsilon ^ { \alpha \beta } \right) } \\ { \displaystyle \{ x ^ { a } \, , \, p _ { b } \} ^ { \ast } = \delta ^ { a } { } _ { b } \qquad \{ x ^ { a } \, , \, \theta ^ { \alpha \, I } \} ^ { \ast } = - \frac { i } { 2 p ^ { 2 } } \epsilon ^ { a b c } p _ { b } ( \gamma _ { c } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \theta ^ { \beta \, I } \, . } \\ \end{array}

\begin{array} { c } { [ s ^ { \alpha } { } _ { \beta } , s ^ { \gamma } { } _ { \delta } ] = \delta ^ { \alpha } { } _ { \delta } s ^ { \gamma } { } _ { \beta } - \delta _ { \beta } { } ^ { \gamma } s ^ { \alpha } { } _ { \delta } \, , } \\ { { } } \\ { { } [ s _ { a b } , s _ { c d } ] = - \eta _ { a c } s _ { b d } + \eta _ { a d } s _ { b c } + \eta _ { b c } s _ { a d } - \eta _ { b d } s _ { a c } \, . } \\ \end{array}

\phi ^ { \prime \prime } = \frac { \partial } { \partial \phi } V , \quad \chi ^ { \prime \prime } = \frac { \partial } { \partial \chi } V ,

{ \cal L } ^ { A T } = - ( \partial _ { \mu } F _ { \nu \alpha } ) ( \partial _ { \nu \alpha } ) + 2 ( \partial _ { \mu } F _ { \mu \alpha } ) ( \partial _ { \nu } F _ { \nu \alpha } ) + 2 ( \partial _ { \mu } F _ { \nu \alpha } ) ( \partial _ { \nu } F _ { \mu \alpha } ) + m ^ { 2 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \quad .

R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) \equiv - \frac { g ( x ^ { 5 } ) } { f ( x ^ { 5 } ) } ,

\ddot { x } _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = - 2 i \dot { { \cal J } } _ { \mu } ( \sigma ) + 4 \sum _ { i = 1 } ^ { M } \alpha _ { i } [ x ( \tau _ { i } ) - z _ { i } ] \delta ( \tau _ { i } - \sigma ) .

\int \; d \mu _ { C } [ \varphi ] \; e ^ { \pm \varphi ( t ) } \; = \; e ^ { + \frac { 1 } { 2 } ( t , C t ) } \; .

\mathrm { p } _ { A } ^ { 0 } = \mathrm { p } _ { B } ^ { 0 } = \mathrm { p } _ { A } ^ { 3 } = - \mathrm { p } _ { B } ^ { 3 } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } , \qquad p _ { A \perp } = p _ { B \perp } = 0

y = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { j } ( t - t _ { 0 } ) ^ { j - 1 }

a _ { 0 } + a _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { K } } \right) + a _ { 2 } \left( { \frac { 1 } { K } } \right) ^ { 2 } .

e = \frac { i } { 2 } \left\{ d \tau + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { S _ { a } } { 2 i } \left( { \tt \frac { 1 } { z - z _ { a } } } d z - { \tt \frac { 1 } { \bar { z } - \bar { z } _ { a } } } d \bar { z } \right) \right\} \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \\ \end{array} \right) + \frac { i } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { d z } \\ { d \bar { z } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \, ,

\lambda ( x , y , \tau ) = R ^ { - 1 } \Lambda ( x , y , \tau ) R .

x _ { 1 } ^ { 1 2 } + x _ { 2 } ^ { 1 2 } + x _ { 3 } ^ { 6 } + x _ { 4 } ^ { 6 } + x _ { 5 } ^ { 2 } = 0 .

\nabla E ^ { A } \; = \; \, - \, \Omega _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B }

\left[ \frac { { \bf \tilde { p } } ^ { 2 } } { 2 M } - \frac \alpha { \tilde { r } } \right] | \psi _ { m } > = E _ { m } | \psi _ { m } > .

( K ^ { + } , K ^ { + } ) = 0 \: \: \: \: \: ( K ^ { + } , \alpha _ { i } ) = 0

F ( \alpha _ { h _ { 0 } } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { n } ( \mu ^ { - 2 \epsilon } \alpha _ { h _ { 0 } } ) ^ { n } ,

\mathrm { t r } ( T _ { a } T _ { b } ) = \frac { N } { 2 } \delta _ { a b } = \mathrm { t r } ( T _ { a } ^ { \ast } T _ { b } ^ { \ast } ) \; ,

Z \sim \sum _ { \alpha , \beta } C \Big [ \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta } \\ \end{array} \Big ] { \mathrm { T r } } \, ( - ) ^ { \beta } R ^ { \alpha } N S ^ { F + \alpha } .

\nabla ^ { \mu } h _ { \mu \nu } ^ { T T } = 0 ~ ~ ~ ,

L _ { i } ( \lambda ) = L _ { + } ( i ) + \lambda L _ { - } ( i ) .

\Omega _ { \pm A B } = ( W _ { A B , C } \pm H _ { A B C } ) E ^ { C } \equiv W _ { A B } \pm H _ { A B }

\chi = \sum _ { a < b } \left( \chi _ { S } ^ { a b } S _ { a b } + \chi _ { T } ^ { a b } T _ { a b } \right) \; \; \; .

K ^ { - 1 } { \cal H } K = \left( \begin{array} { c c } { - \epsilon } & { 0 } \\ { 0 } & { \epsilon } \\ \end{array} \right) ,

( e ^ { - 2 \eta } ) _ { \mathrm { f i x } } = \left| \frac { p _ { 2 } \, p _ { 4 } } { q _ { 1 } q _ { 3 } } \right| \ , \qquad ( e ^ { - 2 \sigma } ) _ { \mathrm { f i x } } = \left| \frac { p _ { 2 } \, q _ { 3 } } { q _ { 1 } p _ { 4 } } \right| \ , \qquad ( e ^ { - 2 \rho } ) _ { \mathrm { f i x } } = \left| \frac { p _ { 4 } \, q _ { 3 } } { q _ { 1 } p _ { 2 } } \right| \ .

f ( t ) = \frac { h _ { n + 1 } } { h _ { n } } \, ; \; t \equiv \frac { n } { N }

( f ) _ { p r o j } = 2 i ( T - { \bar { T } } ) ^ { 2 } ( U - { \bar { U } } ) ^ { 2 } \partial _ { \bar { U } } \partial _ { \bar { T } } { \cal I } .

{ \Lambda } _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - G } G _ { i j } \left( { \Phi } ^ { ( p - 1 ) / 2 } G ^ { k l } h _ { k l } - ( p - 1 ) { \Phi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \right) - \sqrt { - G } { \Phi } ^ { ( p - 1 ) / 2 } h _ { i j } ,

f _ { , i } ^ { k } g _ { k j } + f _ { , j } ^ { k } g _ { i k } + f ^ { k } g _ { i j , k } = 0 .

J _ { \mu \nu } = \partial ^ { \sigma } T _ { \sigma \mu \nu } .

\xi ^ { \underline { { a } } } = E _ { \ i } ^ { \underline { { a } } } \, \dot { x } _ { i } + E _ { \ 0 } ^ { \underline { { a } } } \, ,

\beta ^ { ( 3 ) } - 4 \gamma ^ { ( 2 ) } = - \frac { 6 } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } }

\int ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } q } { q } N ( q ) .

\alpha _ { D } ^ { ( \pm ) } = - \frac { Q } { 2 } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } }

\left( \begin{array} { c } { \ddot { C } _ { 1 n } } \\ { \ddot { C } _ { 2 n } } \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { ( n + m H \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( n - m H \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { C } _ { 1 n } } \\ { { C } _ { 2 n } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) ,

\begin{array} { l l } { \displaystyle { \widehat P } _ { 1 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 - b } { 2 } \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } + \frac { 1 + b } { 2 } \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } \right) } & { \displaystyle { \widehat P } _ { 3 } = \frac 1 2 \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } - \frac 1 2 \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } } \\ { \displaystyle { \widehat P } _ { 2 } = \frac { i } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 - b } { 2 } \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } - \frac { 1 + b } { 2 } \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } \right) } & { \displaystyle { \widehat P } _ { 4 } = \frac 1 2 \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } + \frac 1 2 \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } } \\ \end{array}

Q = \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \, \lambda ^ { 2 } } \int \! \mathrm { d } z \left[ \partial _ { t } u \; \psi + \partial _ { z } u \; \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \psi + i \, m \, \partial _ { \bar { u } } \overline { { { \cal W } } } \; \gamma ^ { 0 } \psi ^ { * } + ( u \to v \, , ~ \psi \to \eta ) \right] \; ,

\left| \frac { \tilde { \beta } ^ { \prime } } { \tilde { \beta } } \right| = \sqrt { \frac { \tilde { k } ^ { 2 } } { \tilde { \beta } ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - a ^ { 2 } \beta ^ { 8 } ( 0 ) \tilde { \beta } ^ { 8 } }

\left( \sqrt { \phi ( 1 ) } , . . . , \sqrt { \phi ( N _ { 0 } ) } \right) \in \Omega ^ { 1 } ( \{ p _ { j } \} ) ,

\omega _ { + 1 2 } = \omega _ { + 3 4 } = - \mu \quad \textrm { a n d } \quad F _ { + 1 2 3 4 } = F _ { + 5 6 7 8 } = 2 \mu .

\{ A _ { \varphi } ^ { a } ( \bar { \theta } ( \varphi ) ) , g ( \bar { \theta } ( \varphi ^ { \prime } ) ) \} = - \frac { 2 \pi } { \kappa } \delta ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) g ( \varphi ^ { \prime } ) t ^ { a } .

\hat { H } = \frac { 1 } { 2 m } \, ( \sigma _ { 3 } + i \sigma _ { 2 } ) [ \hat { \mathbf { P } } ^ { 2 } + g ^ { 2 } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) ] + m \sigma _ { 3 } \, ,

\psi \rightarrow e ^ { i \theta / 2 } \psi .

S _ { i j } \left( \theta + \theta _ { h } + t _ { i } \theta _ { H } \right) S _ { i j } \left( \theta - \theta _ { h } - t _ { i } \theta _ { H } \right) = \prod _ { l = 1 } ^ { r } \prod _ { n = 1 } ^ { I _ { i l } } S _ { j l } \left( \theta + ( 2 n - 1 - I _ { i l } ) \theta _ { H } \right) \, \quad .

x \in H ^ { 0 } ( P , { \mathcal O } _ { P } ( 1 ) \otimes p ^ { * } { \mathcal L } ^ { 2 } ) , \; \; \; \; y \in H ^ { 0 } ( P , { \mathcal O } _ { P } ( 1 ) \otimes p ^ { * } { \mathcal L } ^ { 3 } ) , \; \; \; \; z \in H ^ { 0 } ( P , { \mathcal O } _ { P } ( 1 ) ) .

\begin{array} { l c r } { X _ { m n } ^ { \mu } ( \sigma ) = { \gamma ^ { \mu } } X _ { m n } ( \sigma ) , } \\ \end{array}

| \tau p _ { \nu } , \sigma \rangle _ { I } ^ { s } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } N _ { q } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } q ^ { n + \nu } \{ c o s _ { q } ( q ^ { 2 ( n + \nu ) } ) | 2 n , \sigma \rangle ^ { s } + i \tau s i n _ { q } ( q ^ { 2 ( n + \nu ) } ) | 2 n + 1 , \sigma \rangle ^ { s } .

P _ { a } ( a , b , a ) = \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } a ^ { 3 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \frac { K _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) / K _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } { K _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) I _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) - K _ { \nu } ^ { ( b ) } ( b z ) I _ { \nu } ^ { ( a ) } ( a z ) } ,

\pi ( b ) = \left( \begin{matrix} { \pi _ { l } ( b ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \pi _ { q } ( b ) } \\ \end{matrix} \right) ,

\Gamma ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \mu } \psi = 0

f ( q , \dot { q } ) = F ( q , p ( q , \dot { q } ) ) .

U = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) + \tilde { U } v .

\int _ { E _ { \alpha } } { \cal R } ^ { 2 } = \alpha \int _ { E _ { \alpha = 1 } } \bar { \cal R } ^ { 2 } + 2 ( 1 - \alpha ) \int _ { \Sigma } \bar { \cal R } _ { n } + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } ) ~ ~ ,

Y _ { i } \left( { \theta + } 2 \pi i \right) = Y _ { i } \left( { \theta } \right) , \qquad \mathrm { ~ } B \rightarrow 0 , 2 \, \, .

G ( t - t ^ { \prime } , \tau ) = \frac { 1 } { a ^ { D } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } d s \frac { e ^ { - \frac { t - t ^ { \prime } } { 4 s } } } { ( 4 \pi s ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { r } ( \tau ) | C ( r ) | ^ { 2 } e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + \rho _ { D } ^ { 2 } ) } d r \, ,

H _ { k k } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + f _ { k } ( x ) , \qquad k = 1 , 2 , 3 ,

S _ { \sigma } ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( S _ { \sigma } ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { N _ { s } } \hat { Y } _ { \sigma , N _ { s } } ^ { ( 1 ) } ( t ) \Psi _ { \sigma , N _ { s } } ( t ^ { \prime } ) \right)

Z _ { b ~ \rho } ^ { ~ \tau ~ \alpha \beta } = X _ { a ~ b } ^ { ~ \mu ~ \nu } = 0

\mathrm { D e t } ^ { g } ( d ) = \mathrm { D e t } ^ { r } ( d ) \cdot e ^ { { \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y B ^ { \mu } ( x ) { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } G ( x , y ) \left[ f e ^ { 2 } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ( y ) F _ { \mu \nu } ( y ) + { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { 3 } \tilde { G } ^ { \mu \nu } ( y ) G _ { \mu \nu } ( y ) \right] } .

\Omega _ { d } H _ { { f i n } } \Omega _ { d } ^ { \dagger } = H _ { { f i n } } ,

I _ { b } = \frac 1 { 8 \pi } \int _ { \partial \mathcal { M } } d ^ { n } x \sqrt { - \gamma } \Theta ( \gamma )

S = \int d ^ { 6 } y [ - { \frac { 1 } { 4 ! } } H ^ { m n p } H _ { m n p } + { \frac { 1 } { 8 } } ( H ^ { * m n } - H ^ { m n } ) ( H _ { m n } ^ { * } - H _ { m n } ) ] ,

\phi ^ { \mathfrak n } = \phi _ { \tau } ^ { \mathfrak d } \otimes \tau + \phi _ { \sigma } ^ { \mathfrak d } \otimes \sigma + \phi ^ { \mathfrak n ^ { \prime } } \, ,

0 = [ \bar { L } , \bar { M } ] , \quad 0 = [ \bar { L } _ { m } , \bar { M } _ { m } ] , \quad 0 = [ \bar { \cal L } _ { ( 1 , 2 ) } , \bar { M } ] ,

\Omega = D A \doteq D X ^ { M } \wedge D X ^ { N } \Omega _ { M N } .

A ^ { \prime } ( z ) = \gamma ( \phi _ { 1 } ^ { \prime } ( z ) - i \phi _ { 2 } ^ { \prime } ( z ) ) e ^ { - 2 \gamma \phi _ { 1 } ( z ) } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { A } ^ { \prime } ( \bar { z } ) = \gamma ( \bar { \phi } _ { 1 } ^ { \prime } ( \bar { z } ) - i \bar { \phi } _ { 2 } ^ { \prime } ( \bar { z } ) ) e ^ { - 2 \gamma \phi _ { 1 } ( \bar { z } ) } .

p = p _ { e } + p _ { m } = p _ { e } + [ \tilde { p } _ { m } + Q Q ^ { \prime } / 8 \pi r ^ { 3 } ]

{ \delta } { \phi } = A c o s { \alpha } t + B s i n { \alpha } t

V _ { m i n } = \left( \sqrt { 1 + { \frac { 1 } { 4 \kappa } } } - \sqrt { \frac { 1 } { 4 \kappa } } \right) ^ { n } V _ { m i n } ( d S ) \, ,

g ( x ) = \frac { d ^ { k } } { d x ^ { k } } [ \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } ( ( k - m - 1 ) ! ) ^ { - 1 } x _ { + } ^ { k - m - 1 } \ast \mu _ { m } ( x ) ] ,

L = \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } - V ( \Phi ) \ .

[ \Gamma _ { q _ { 0 } } ] ^ { - 1 } = [ \Gamma _ { q _ { 0 } } ^ { - 1 } ] ,

N = \theta ^ { + } \theta ^ { - } = \frac { \hbar } { 2 } ( \sigma _ { 3 } + 1 ) ,

M _ { Q } = 1 + \left( \Omega Q ^ { T } \right) Q .

\begin{array} { l l l } { S _ { m } ( x ) } & { \approx - i x ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ 1 - \left( m + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( i x ) ^ { - 1 } + \cdots \right] ~ , } & { \quad | x | > \! \! > 1 \nonumber } \\ { S _ { m } ( x ) } & { \approx \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ , } & { \quad | x | \approx 0 \mathrm { ~ \mathrm { { a n d } } ~ } m > 0 \nonumber } \\ { S _ { 0 } ( x ) } & { \approx \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \pi / 4 } ~ ~ , } & { \quad | x | \approx 0 ~ ~ . } \\ \end{array}

S _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } = { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, E _ { \mu } ^ { \underline { { a } } } \, T _ { \nu \rho } ^ { \underline { { { a } } } } + S _ { \mathrm { B } } \, ,

D = \frac { \partial } { \partial \theta } + \frac { 1 } { 2 } j \bar { \theta } , \qquad \bar { D } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } } + \frac { 1 } { 2 } j \theta .

{ \cal P } _ { \delta \sigma } = 6 4 \pi l _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } C ^ { 2 } ( \mu ) \left( { \frac { e ^ { - \varphi } \widetilde { H } } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } ( - k \eta ) ^ { 3 - 2 \mu } \, ,

\Pi = \{ e _ { r } \} \cup \{ e _ { j } - e _ { j + 1 } , \ j = 1 , \ldots , r - 1 \} .

S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R - 4 \omega \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) ,

\gamma _ { \lambda } \ = \ C _ { 2 } ^ { \mathrm { a d j } } \, \xi \, { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ .

\theta _ { 2 } ^ { A } = \nabla ^ { i } p _ { i } ^ { A } + m ^ { 2 } A ^ { 0 \, A } .

[ J ^ { A B } , J ^ { C D } ] = i ( \eta ^ { A C } J ^ { B D } + \eta ^ { B D } J ^ { A C } - \eta ^ { A D } J ^ { B C } - \eta ^ { B C } J ^ { A D } ) ,