v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	{ L } ^ { ( 0 ) } = \left[ m p _ { i } ( t ) - e A _ { i } ( t , \vec { q } ) \right] \dot { q } ^ { i } ( t ) - \theta \int d ^ { 2 } x \Pi _ { i } ( t , \vec { x } ) \dot { A } ^ { i } ( t , \vec { x } ) - V ^ { ( 0 ) }
	\rho = { \frac { \vert W _ { t } \vert ^ { 2 } + \vert W _ { x } \vert ^ { 2 } + \vert W _ { y } \vert ^ { 2 } } { [ 1 + \vert W \vert ^ { 2 } ] ^ { 2 } } } ,
	T ( z ) \Phi _ { h } ( w ) = \frac { h } { ( z - w ) ^ { 2 } } \Phi _ { h } ( w ) + \frac { 1 } { z - w } \partial _ { w } \Phi _ { h } ( w ) + r e g u l a r \; t e r m s
	R \equiv - g _ { x } ^ { \prime \prime } = - { \frac { 4 \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } } { ( { \frac { \kappa } { 2 } } e ^ { 2 \phi } - 1 ) ^ { 3 } } } ( a - \kappa - \kappa \phi + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } e ^ { 2 \phi } )
	\begin{array} { c } { [ F ( j ) ] ! = F ( j ) F ( j - 1 ) . . . F ( 1 ) , } \\ { [ F ( 0 ) ] ! = 1 . } \\ \end{array}
	x ^ { \mu } = x ^ { \mu } ( \xi ^ { 0 } , . . . \xi _ { p - 1 } ) ,
	\xi _ { 2 } ^ { N } = ( - Q ) ^ { N - 2 } \frac { A _ { 2 1 } } { A _ { 1 2 } } \quad , \quad \xi _ { 1 } ^ { N } = ( - Q ) ^ { N - 2 } \frac { A _ { 1 2 } } { A _ { 2 1 } } \Rightarrow \xi ^ { N } = ( - Q ) ^ { 2 ( N - 2 ) }
	A _ { i } ( x ) = i g ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { i } g ( x ) \; ,
	e ^ { i \gamma / 2 } \varphi ( e ^ { - i \sigma _ { 3 } \gamma / 2 } ) : f _ { \pm } ^ { 1 / 2 } ( \theta , \phi ) \; \mapsto \; e ^ { i \gamma / 2 } e ^ { \pm i \gamma / 2 } f _ { \pm } ^ { 1 / 2 } ( \theta , \phi - \gamma ) .
	( P _ { 0 } - S ) \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 0 } - s ) \Psi = 0 ,
	\psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } = \frac { i } { 3 2 } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } p } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { - 2 i } , \ \psi _ { - 2 q } ^ { 2 + } = \frac { i } { 3 2 } \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega _ { - \dot { p } } ^ { + 2 i } , \ \nabla _ { + p } \psi _ { - 2 q } ^ { 2 + } = \nabla _ { - \dot { p } } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } = 0 ,
	\theta _ { a _ { 1 } } \theta _ { a _ { 2 } } \ldots \theta _ { a _ { n } } \in \Lambda _ { n } \longleftrightarrow F ^ { c _ { 1 } c _ { 2 } \ldots c _ { n } } = \frac { 1 } { n ! } \varepsilon ^ { c _ { 1 } c _ { 2 } \ldots c _ { n } } { } _ { b _ { 1 } b _ { 2 } \ldots b _ { n } } \varepsilon ^ { b _ { 1 } b _ { 2 } \ldots b _ { n } } { } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { n } } . \nonumber
	\Pi ( x , y , z ) = \langle T ( \lambda ^ { 2 } ( x ) , \lambda ^ { 2 } ( y ) , \sigma ( z ) ) \rangle \, ,
	\equiv \Pi _ { \theta } \dot { \theta } + \phi _ { 2 } \dot { \phi } _ { 1 } + \dot { \beta } ( \alpha \Pi _ { \theta } + \phi _ { 1 } ) + \dot { \alpha } \Pi _ { \theta } \phi _ { 2 } - \tilde { \cal H } - \lambda _ { 1 } \tilde { \eta _ { 1 } } - \lambda _ { 2 } \tilde { \eta _ { 2 } } ,
	d s ^ { 2 } = - { \frac { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } } + r ^ { 2 } \left( - { \frac { r _ { + } r _ { - } } { r ^ { 2 } } } d t + d \bar { \phi } \right) ^ { 2 } .
	{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { a } ^ { \mu } ) = 0 ~ \forall a \not = 1 ~ { \mathrm { o n l y ~ i f } } ~ K _ { a } = 0 ~ \forall a \not = 1 ~ .
	X = \left( \begin{matrix} { z } \\ { x ^ { + } } \\ { x } \\ { x ^ { - } } \\ \end{matrix} \right) \quad , \quad g _ { o } \cdot X = \left( \begin{matrix} { z + t \, R } \\ { x ^ { + } } \\ { x + t x ^ { + } } \\ { x ^ { - } + t x + \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } x ^ { + } } \\ \end{matrix} \right) ~ .
	\sum _ { n , k = 0 } ^ { \infty } \langle \psi \rangle _ { n , k } g ^ { n } q ^ { k }
	\theta = \theta _ { 0 } \ \ , \ \ a _ { \mu } = \partial _ { \mu } \theta _ { 0 } + j _ { \mu } .
	{ \cal M } = R ^ { 3 } \times \left( { \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { \mathrm { r e l } } } { D } } \right)
	\lambda \equiv 4 y _ { 0 } [ 2 ( d - 3 ) y _ { 0 } ^ { 2 } + ( ( d - 2 - x ) y _ { 1 } + ( 1 - x ) y _ { 2 } ) y _ { 0 } - ( 1 - x ) y _ { 1 } ^ { 2 } ]
	\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } B _ { 2 n , 2 k - 1 } B _ { 2 m , 2 k - 1 } = \frac { 1 } { 4 } \delta _ { n m } ,
	Q _ { \mathrm { e x t . } } ^ { 1 } ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( m _ { 1 } \Phi ^ { 1 } + n \Phi ^ { 2 } ) + q ^ { 1 } \lambda
	A = \sum _ { \mu , a } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \lambda ^ { a } d x ^ { \mu } .
	h \| \Lambda \rangle = \| \Lambda \rangle e ^ { i \phi ( h ) } , h \in \tilde { H } .
	C \equiv \frac { 1 } { \alpha } \left\lbrack \left( r _ { + } + r _ { - } \right) ^ { 2 } + 2 { r _ { + } } ^ { 2 } \right\rbrack ,
	X = G \{ \Big ( ( 1 - \Pi _ { - } ) \Big ( U ( A ) \Big ) \Big ) \, ( G ( B ) ) + ( G ( A ) ) \Big ( ( 1 - \Pi _ { - } ) U ( B ) \Big ) \} \, .
	\partial _ { y } ( e ^ { 2 k y } h ^ { \prime } ) = - \frac { 2 } { 3 k } M ^ { - 3 } \bigg ( 1 - \frac { 4 \alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) ^ { - 1 } \bigg [ T _ { 5 5 } ( y ) - e ^ { 2 k y } \int _ { y } ^ { y _ { m } } d y \partial ^ { \mu } T _ { \mu 5 } \bigg ] .
	c ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } - 1 , l _ { 1 } ) - d ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } - 1 , l _ { 1 } ) = 0 ,
	( S ^ { \dagger } ) ^ { k } S ^ { k } = 1 \, , \qquad S ^ { k } ( S ^ { \dagger } ) ^ { k } = 1 - \Pi _ { k } \, .
	\Omega ( \theta ) = { \frac { 1 } { 3 } } \, \omega _ { A B C } \, \theta _ { A } \theta _ { B } \theta _ { C } ,
	\mathcal { J } _ { \alpha } = \frac { \Gamma ( \alpha - \frac 1 2 ) \Gamma ( \frac 1 2 ) } { \Gamma ( \alpha ) } \; R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \widehat { p } \; \widehat { p } ^ { 2 - 2 \alpha } J _ { 1 } ^ { 2 } (
	\tau _ { a b } = \frac { m c } { 2 \pi \beta } \left[ 1 , \frac { 2 ( N - 1 ) \beta ^ { 2 } } { N c ^ { 2 } } \right] .
	0 \longrightarrow L ^ { \pm } \longrightarrow E \longrightarrow ( L ^ { \pm } ) ^ { * } \longrightarrow 0
	e \cdot g = g \cdot e \chi ( g )
	d _ { p } f ( \gamma _ { p } ) = e x p [ \pi i ( 1 - \delta _ { m _ { g + n - p } , m _ { g + n - p + 1 } } ) ] f ( - \gamma _ { p } ) ,
	\{ q _ { i } , p _ { j } \} = { \frac { 1 } { m } } \delta _ { i j }
	V _ { C } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ( ( n _ { i - 1 } ^ { C } + 1 ) ^ { 2 } - ( n _ { i } ^ { C } + 1 ) ^ { 2 } )
	D = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { D ^ { ( + ) } } \\ { D ^ { ( - ) } } & { 0 } \\ \end{array} \right)
	m ^ { i } = S ^ { i 3 } \ell - \sum _ { j = 1 } ^ { n } S ^ { i j } p _ { j }
	V ( p ^ { \prime } , p ) = \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } { p ^ { \prime } } ^ { 2 i } \lambda _ { i j } p ^ { 2 j } .
	\partial ( a b ) = ( \partial a ) b + ( - 1 ) ^ { \frac { 2 } { p + 1 } d e g \; a } a ( \partial b )
	m _ { p + 1 } { \frac { ( - \gamma ) } { ( - g ) } } = \Lambda ^ { 2 } \quad \Rightarrow \quad \sqrt { - g } = { \frac { 1 } { \Lambda } } \sqrt { \, m _ { p + 1 } } \sqrt { - \gamma } \quad
	e _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } \eta _ { \alpha \beta } e _ { \nu } ^ { ( \beta ) } = \eta _ { \mu \nu } , \quad \epsilon _ { \mu \nu \lambda } e ^ { ( 0 ) \mu } e ^ { ( 1 ) \nu } e ^ { ( 2 ) \lambda } = 1 .
	M _ { c l } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \epsilon ( x ) d x = \frac 2 3 \left( \frac { m ^ { 3 } \sqrt { 2 } } { \lambda ^ { 2 } q ^ { 4 } } \right)
	\frac { \delta f } { \delta \varphi } ( x ) = \frac { \delta \int d y \, f ( y ) } { \delta \varphi ( x ) } ,
	G _ { i } ( x ^ { \mu } ) = \sum _ { j } [ \alpha _ { i j } F _ { j } ( x ^ { \mu } ) + \beta _ { i j } F _ { j } ^ { * } ( x ^ { \mu } ) ]
	S _ { 1 1 } = \left\langle \frac { 2 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { 2 \pi } { 3 } \right\rangle \left\langle \frac { 2 \pi } { H } - \frac { \pi } { 3 } \right\rangle \left\langle \frac { \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { H } \right\rangle \left\langle - \frac { 4 \pi } { H } \right\rangle ,
	\{ q _ { \alpha } ^ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \beta } \} \Phi = \left[ - ( \sigma ^ { \mu \nu } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } m _ { \mu \nu } - 2 \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \left( 2 t _ { 1 } ^ { 1 } - \ell + r \right) \right] \Phi = 0 \; .
	D ( \alpha , \beta , \gamma ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { \alpha } & { \beta } & { \gamma } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right)
	Q _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d z \gamma ^ { 2 } ( z ) b ( z ) \ .
	C ^ { - 1 } U _ { 3 } ^ { - 1 } \Gamma _ { + } ^ { - 1 } + \Gamma _ { + } ^ { - 1 } U _ { 3 } C ^ { - 1 } = C ^ { - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } Y Y ^ { T } + \mu \alpha Z Y ^ { T }
	\frac { \partial \Gamma ^ { j } } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; j
	\delta h ^ { A } = \tilde { B } _ { \; B } ^ { A } \, h ^ { B } \ ,
	\overline { { V } } _ { L } ( \rho ) = - \frac { ( D - 2 ) \pi } { 2 4 \rho } .
	\psi ( x ) \longrightarrow { \mathrm e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi ( x ) \ , \quad \psi ( x ) \longrightarrow { \mathrm e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi ( x ) \ ,
	g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \kappa \; h _ { \mu \nu } ,
	{ \cal N } \, = \, \mathrm { i } \mathrm { I m } S \, L ( X ) ^ { \prime } L ^ { T \prime } ( X ) + \mathrm { R e } S \, \eta
	\int [ d X ] \ e ^ { - S _ { 0 } \left( X \right) } \, f _ { 1 } \left( X \left( \tau _ { 1 } \right) \right) \cdots f _ { n } \left( X \left( \tau _ { n } \right) \right)
	F _ { r e d } ( t \gg x _ { 0 } ) = - \frac { 8 t } { 3 \pi x _ { 0 } } \sum _ { l = 1 } ^ { x _ { 0 } } \frac { 1 } { \nu }
	\hat { L } ^ { ( \phi ^ { N } ) } : = a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { y } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } } \partial _ { y } a ^ { 2 } - { \frac { 2 \kappa } { 3 } } a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } .
	\overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( x ) \psi ^ { ( b ) } ( x ) \; \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( y ) \psi ^ { ( b ) } ( y ) \; ,
	f ^ { ( 2 ) ^ { - 1 } } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { ( A A ) ^ { k l m n } } & { ( A \pi ) ^ { k l m n } } & { ( A \lambda ) ^ { k l m } } & { ( A p ) ^ { k l } } & { ( A \eta ) ^ { k l m } } & { ( A \phi ) ^ { k l } } \\ { ( \pi A ) ^ { k l m n } } & { ( \pi \pi ) ^ { k l m n } } & { ( \pi \lambda ) ^ { k l m } } & { ( \pi p ) ^ { k l } } & { ( \pi \eta ) ^ { k l m } } & { ( \pi \phi ) ^ { k l } } \\ { ( \lambda A ) ^ { k m n } } & { ( \lambda \pi ) ^ { k m n } } & { ( \lambda \lambda ) ^ { k m } } & { ( \lambda p ) ^ { k } } & { ( \lambda \eta ) ^ { k m } } & { ( \lambda \phi ) ^ { k } } \\ { ( p A ) ^ { m n } } & { ( p \pi ) ^ { m n } } & { ( p \lambda ) ^ { m } } & { ( p p ) } & { ( p \eta ) ^ { m } } & { ( p \phi ) } \\ { ( \eta A ) ^ { k m n } } & { ( \eta \pi ) ^ { k m n } } & { ( \eta \lambda ) ^ { k m } } & { ( \eta p ) ^ { k } } & { ( \eta \eta ) ^ { k m } } & { ( \eta \phi ) ^ { k } } \\ { ( \phi A ) ^ { m n } } & { ( \phi \pi ) ^ { m n } } & { ( \phi \lambda ) ^ { m } } & { ( \phi p ) } & { ( \phi \eta ) ^ { m } } & { ( \phi \phi ) } \\ \end{array} \right)
	= \int _ { X } d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \bigg ( c _ { 1 } { ^ + } G _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ + } G _ { \alpha \beta } ^ { c d } + c _ { 3 } { ^ + } F _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ + } G _ { \alpha \beta } ^ { c d } \bigg ) + \int _ { X } d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \bigg ( c _ { 2 } { ^ - } G _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ - } G _ { \alpha \beta } ^ { c d } + c _ { 4 } { ^ - } F _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ - } G _ { \alpha \beta } ^ { c d } \bigg ) .
	K \, = \, \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \, \frac { g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { \omega ( \vec { p } \, _ { 1 } ^ { \prime } ) \omega ( \vec { p } \, _ { 2 } ^ { \prime } ) \omega ( \vec { p } _ { 1 } ) \omega ( \vec { p } _ { 2 } ) } } ,
	\Psi ^ { ( l ) } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \{ P _ { i } ^ { ( l ) } ( x _ { i } ; z _ { i } ; t _ { 1 } , \ldots , t _ { l } ) \} ^ { \mu _ { i } } \Psi ^ { ( 0 ) } ,
	\vert U _ { a i } \vert ^ { 2 } = \frac { y _ { i } - y _ { b } } { y _ { a } - y _ { b } } \: \: , \qquad \qquad \vert U _ { b i } \vert ^ { 2 } = \frac { y _ { a } - y _ { i } } { y _ { a } - y _ { b } }
	f ( r ) = f _ { 1 } r ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } f _ { 1 } r ^ { 4 } + \ldots , \; \; a ( r ) = \frac { 1 } { 8 } r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 4 } f _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 6 } + \ldots , \; \; k ( r ) = r ^ { - 2 } + k _ { 1 } r ^ { 2 } + \ldots ,
	\left\{ \begin{array} { r c l } { \vec { y } _ { 6 } } & { = } & { \left( y ^ { 1 } , \ldots , y ^ { 6 } \right) = \left( y ^ { i } \right) \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \vec { x } _ { 3 } } & { = } & { \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \right) = \left( x ^ { m } \right) \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \partial _ { \underline { { m } } } \partial _ { \underline { { m } } } \Omega } & { = } & { - m ^ { 2 } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \partial _ { \underline { { y ^ { 1 } } } } \Omega } & { = } & { \alpha m \, . } \\ \end{array} \right.
	\tau ^ { ( m ) } = 2 c o s ( \frac { m \pi } { h } )
	\tilde { Q } { } ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ \tilde { Q } { } ^ { + } , \tilde { Q } { } ^ { - } \} = { \cal H } _ { k } ( H _ { n } ) , \quad [ H _ { n } , \tilde { Q } { } ^ { \pm } ] = 0 ,
	( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } = 1 - { \frac { R _ { \infty } ^ { 1 6 } } { R ^ { 1 6 } } } ,
	\frac { \mathrm { A r e a } _ { H } } { 4 \pi } \, = \, S ( p , q )
	\frac { \partial V } { \partial t } = D V + ( 1 - D ) z \frac { \partial V } { \partial z } + 2 N \Omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d q q ^ { D + 1 } \frac { H g ^ { \prime } } { g ( H ^ { 2 } - q ^ { 2 } G ^ { 2 } ) } .
	q \; = \; 1 \big / \sqrt { f _ { H } } ~ .
	r ^ { 2 } ( \sigma _ { c } ) = \frac { 1 } { H ^ { 4 } } \wp ( \sigma _ { c } + z _ { o } ) + \frac { 2 } { 3 H ^ { 2 } } .
	d s ^ { 2 } = h ( l ) d t ^ { 2 } - \frac { d l ^ { 2 } } { h ( l ) } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 }
	\bar { a } _ { i } = e ^ { \omega _ { i } } \widetilde { a } \, .
	\Gamma = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \bigl [ ( \mathrm { o r i g i n a l ~ i n t e g r a n d } ) - ( \mathrm { s i n g u l a r ~ p a r t s } ) \bigr ] + \mathrm { ( i n t e g r a l ~ o f ~ s i n g u l a r ~ p a r t s ) }
	B _ { \mu \nu } = - \frac i 2 \eta _ { a b } [ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } ]
	\langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { D } ^ { ( 1 b ) } ( \xi _ { 1 } , \xi ) = - A _ { d } \delta _ { i } ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { I _ { \omega } ( k \xi _ { 1 } ) } { K _ { \omega } ( k \xi _ { 1 } ) } F ^ { ( i ) } [ K _ { \omega } ( k \xi ) ]
	= ( \overline { { r } } _ { 1 } \overline { { q } } _ { 2 } - \overline { { r } } _ { 2 } \overline { { q } } _ { 1 } , \mathrm { ~ }
	\zeta ( s \| A \ell ^ { 2 } ) = \ell ^ { - 2 s } \zeta ( s \| A ) \: ,
	V _ { S } ( \alpha \cdot q ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \wp ( \alpha \cdot q \| \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , } & { \mathrm { f o r } \ B _ { r } , C _ { r } , F _ { 4 } , } \\ { \wp ( \alpha \cdot q \| \{ { \frac { 2 \omega _ { 1 } } { 3 } } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , } & { \mathrm { f o r } \ G _ { 2 } . } \\ \end{array} \right.
	G _ { - } ( x ) F _ { + } ( x ) = Q _ { + } ( x ) + Q _ { - } ( x ) ,
	[ a _ { n } ^ { \mu } ( s ) , { a _ { m } ^ { \nu } } ^ { \dagger } ( s ) ] = \delta _ { n m } \eta ^ { \mu \nu } , ~ ~ ~ ~ [ c _ { n } ^ { \mu } ( s ) , { c _ { m } ^ { \nu } } ^ { \dagger } ( s ) ] = \delta _ { n m } \eta ^ { \mu \nu } .
	\lbrack D , M ^ { \phi } ] v _ { ( k ) } = ( \phi ( k ) - k ) \alpha _ { k } v _ { ( \phi ( k ) ) } = ( \phi ( k ) - k ) M ^ { \phi } v _ { ( k ) }
	W ^ { \scriptscriptstyle K } = W ^ { \scriptscriptstyle 0 } + B + C ,
	x ^ { \mu } - y ^ { \mu } - \frac { 2 i } { ( 1 ^ { 1 2 } 2 ^ { 1 2 } ) } [ \xi ^ { 2 / 1 2 } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { 1 } - \xi ^ { 1 / 1 2 } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { 2 } ] \, , \qquad \xi ^ { I / 1 2 } \equiv [ ( 1 ^ { I 3 } 2 ^ { 1 2 } ) \theta _ { 3 } + ( 1 ^ { I 4 } 2 ^ { 1 2 } ) \theta _ { 4 } ] \, .
	\bar { Q } _ { \beta } = \bar { c } _ { i } D ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } f _ { \ \ m } ^ { k l } c ^ { m } \bar { c } _ { k } \bar { c } _ { l } ,
	T \geq T _ { c } : \; \; R _ { L } \approx g ^ { 2 } T / g B \sim 1 / g ^ { 2 } T ;
	I _ { n + 1 } ( z ) = I _ { n } ^ { \prime } ( z ) - { \frac { n } { z } } I _ { n } ( z ) ,
	\dot { y } = - x \, , \; \; \, \dot { x } = \left( 1 + a \right) y \; .
	\psi ^ { + } = \sqrt { \omega r } \left( a _ { 1 } ^ { \prime } J _ { L + 2 } ( \omega r ) + a _ { 2 } ^ { \prime } N _ { L + 2 } ( \omega r ) \right)
	\sigma - \phi = w _ { + } ( x ^ { + } ) + w _ { - } ( x _ { - } )
	I [ g , \Gamma ] = i I [ A ] - i I [ \bar { A } ] ,
	= \left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \alpha } } \\ { i } \\ \end{array} \right) ( E + 1 ) ^ { - 1 } ( \mathrm { l n } ( - E ) ) \biggl ( \bar { D } _ { \sigma } \ , \ - i \biggr )
	h _ { + p \dot { q } } ^ { 1 - } = h _ { - p \dot { q } } ^ { 2 + } = 0 , \ \chi \equiv \chi ^ { 2 } = - \chi ^ { 1 } , \ \chi ^ { 1 , 2 i j } = \chi ^ { 1 , 2 i j k l } = 0 .
	S _ { f m } = - 2 m _ { 2 } ( \frac { \| m _ { 1 } \| } { 3 \| m _ { 2 } \| } ) ^ { 3 / 2 } \int \sqrt { - \overline { { g } } } \overline { { \psi } } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } d ^ { 4 } x
	{ \cal C } = { \frac { 1 } { ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \| \Gamma \| } } \sum _ { a } \left[ { \cal A } _ { a } - { \cal B } _ { a } \right] ~ ,

{ L } ^ { ( 0 ) } = \left[ m p _ { i } ( t ) - e A _ { i } ( t , \vec { q } ) \right] \dot { q } ^ { i } ( t ) - \theta \int d ^ { 2 } x \Pi _ { i } ( t , \vec { x } ) \dot { A } ^ { i } ( t , \vec { x } ) - V ^ { ( 0 ) }

\rho = { \frac { \vert W _ { t } \vert ^ { 2 } + \vert W _ { x } \vert ^ { 2 } + \vert W _ { y } \vert ^ { 2 } } { [ 1 + \vert W \vert ^ { 2 } ] ^ { 2 } } } ,

T ( z ) \Phi _ { h } ( w ) = \frac { h } { ( z - w ) ^ { 2 } } \Phi _ { h } ( w ) + \frac { 1 } { z - w } \partial _ { w } \Phi _ { h } ( w ) + r e g u l a r \; t e r m s

R \equiv - g _ { x } ^ { \prime \prime } = - { \frac { 4 \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } } { ( { \frac { \kappa } { 2 } } e ^ { 2 \phi } - 1 ) ^ { 3 } } } ( a - \kappa - \kappa \phi + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } e ^ { 2 \phi } )

\begin{array} { c } { [ F ( j ) ] ! = F ( j ) F ( j - 1 ) . . . F ( 1 ) , } \\ { [ F ( 0 ) ] ! = 1 . } \\ \end{array}

x ^ { \mu } = x ^ { \mu } ( \xi ^ { 0 } , . . . \xi _ { p - 1 } ) ,

\xi _ { 2 } ^ { N } = ( - Q ) ^ { N - 2 } \frac { A _ { 2 1 } } { A _ { 1 2 } } \quad , \quad \xi _ { 1 } ^ { N } = ( - Q ) ^ { N - 2 } \frac { A _ { 1 2 } } { A _ { 2 1 } } \Rightarrow \xi ^ { N } = ( - Q ) ^ { 2 ( N - 2 ) }

A _ { i } ( x ) = i g ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { i } g ( x ) \; ,

e ^ { i \gamma / 2 } \varphi ( e ^ { - i \sigma _ { 3 } \gamma / 2 } ) : f _ { \pm } ^ { 1 / 2 } ( \theta , \phi ) \; \mapsto \; e ^ { i \gamma / 2 } e ^ { \pm i \gamma / 2 } f _ { \pm } ^ { 1 / 2 } ( \theta , \phi - \gamma ) .

( P _ { 0 } - S ) \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 0 } - s ) \Psi = 0 ,

\psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } = \frac { i } { 3 2 } \tilde { \gamma } _ { \dot { q } p } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { - 2 i } , \ \psi _ { - 2 q } ^ { 2 + } = \frac { i } { 3 2 } \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega _ { - \dot { p } } ^ { + 2 i } , \ \nabla _ { + p } \psi _ { - 2 q } ^ { 2 + } = \nabla _ { - \dot { p } } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } = 0 ,

\theta _ { a _ { 1 } } \theta _ { a _ { 2 } } \ldots \theta _ { a _ { n } } \in \Lambda _ { n } \longleftrightarrow F ^ { c _ { 1 } c _ { 2 } \ldots c _ { n } } = \frac { 1 } { n ! } \varepsilon ^ { c _ { 1 } c _ { 2 } \ldots c _ { n } } { } _ { b _ { 1 } b _ { 2 } \ldots b _ { n } } \varepsilon ^ { b _ { 1 } b _ { 2 } \ldots b _ { n } } { } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } \ldots a _ { n } } . \nonumber

\Pi ( x , y , z ) = \langle T ( \lambda ^ { 2 } ( x ) , \lambda ^ { 2 } ( y ) , \sigma ( z ) ) \rangle \, ,

\equiv \Pi _ { \theta } \dot { \theta } + \phi _ { 2 } \dot { \phi } _ { 1 } + \dot { \beta } ( \alpha \Pi _ { \theta } + \phi _ { 1 } ) + \dot { \alpha } \Pi _ { \theta } \phi _ { 2 } - \tilde { \cal H } - \lambda _ { 1 } \tilde { \eta _ { 1 } } - \lambda _ { 2 } \tilde { \eta _ { 2 } } ,

d s ^ { 2 } = - { \frac { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } } + r ^ { 2 } \left( - { \frac { r _ { + } r _ { - } } { r ^ { 2 } } } d t + d \bar { \phi } \right) ^ { 2 } .

{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { a } ^ { \mu } ) = 0 ~ \forall a \not = 1 ~ { \mathrm { o n l y ~ i f } } ~ K _ { a } = 0 ~ \forall a \not = 1 ~ .

X = \left( \begin{matrix} { z } \\ { x ^ { + } } \\ { x } \\ { x ^ { - } } \\ \end{matrix} \right) \quad , \quad g _ { o } \cdot X = \left( \begin{matrix} { z + t \, R } \\ { x ^ { + } } \\ { x + t x ^ { + } } \\ { x ^ { - } + t x + \frac { 1 } { 2 } t ^ { 2 } x ^ { + } } \\ \end{matrix} \right) ~ .

\sum _ { n , k = 0 } ^ { \infty } \langle \psi \rangle _ { n , k } g ^ { n } q ^ { k }

\theta = \theta _ { 0 } \ \ , \ \ a _ { \mu } = \partial _ { \mu } \theta _ { 0 } + j _ { \mu } .

{ \cal M } = R ^ { 3 } \times \left( { \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { \mathrm { r e l } } } { D } } \right)

\lambda \equiv 4 y _ { 0 } [ 2 ( d - 3 ) y _ { 0 } ^ { 2 } + ( ( d - 2 - x ) y _ { 1 } + ( 1 - x ) y _ { 2 } ) y _ { 0 } - ( 1 - x ) y _ { 1 } ^ { 2 } ]

\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } B _ { 2 n , 2 k - 1 } B _ { 2 m , 2 k - 1 } = \frac { 1 } { 4 } \delta _ { n m } ,

Q _ { \mathrm { e x t . } } ^ { 1 } ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( m _ { 1 } \Phi ^ { 1 } + n \Phi ^ { 2 } ) + q ^ { 1 } \lambda

A = \sum _ { \mu , a } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \lambda ^ { a } d x ^ { \mu } .

h | \Lambda \rangle = | \Lambda \rangle e ^ { i \phi ( h ) } , h \in \tilde { H } .

C \equiv \frac { 1 } { \alpha } \left\lbrack \left( r _ { + } + r _ { - } \right) ^ { 2 } + 2 { r _ { + } } ^ { 2 } \right\rbrack ,

X = G \{ \Big ( ( 1 - \Pi _ { - } ) \Big ( U ( A ) \Big ) \Big ) \, ( G ( B ) ) + ( G ( A ) ) \Big ( ( 1 - \Pi _ { - } ) U ( B ) \Big ) \} \, .

\partial _ { y } ( e ^ { 2 k y } h ^ { \prime } ) = - \frac { 2 } { 3 k } M ^ { - 3 } \bigg ( 1 - \frac { 4 \alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) ^ { - 1 } \bigg [ T _ { 5 5 } ( y ) - e ^ { 2 k y } \int _ { y } ^ { y _ { m } } d y \partial ^ { \mu } T _ { \mu 5 } \bigg ] .

c ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } - 1 , l _ { 1 } ) - d ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } - 1 , l _ { 1 } ) = 0 ,

( S ^ { \dagger } ) ^ { k } S ^ { k } = 1 \, , \qquad S ^ { k } ( S ^ { \dagger } ) ^ { k } = 1 - \Pi _ { k } \, .

\Omega ( \theta ) = { \frac { 1 } { 3 } } \, \omega _ { A B C } \, \theta _ { A } \theta _ { B } \theta _ { C } ,

\mathcal { J } _ { \alpha } = \frac { \Gamma ( \alpha - \frac 1 2 ) \Gamma ( \frac 1 2 ) } { \Gamma ( \alpha ) } \; R ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \widehat { p } \; \widehat { p } ^ { 2 - 2 \alpha } J _ { 1 } ^ { 2 } (

\tau _ { a b } = \frac { m c } { 2 \pi \beta } \left[ 1 , \frac { 2 ( N - 1 ) \beta ^ { 2 } } { N c ^ { 2 } } \right] .

0 \longrightarrow L ^ { \pm } \longrightarrow E \longrightarrow ( L ^ { \pm } ) ^ { * } \longrightarrow 0

e \cdot g = g \cdot e \chi ( g )

d _ { p } f ( \gamma _ { p } ) = e x p [ \pi i ( 1 - \delta _ { m _ { g + n - p } , m _ { g + n - p + 1 } } ) ] f ( - \gamma _ { p } ) ,

\{ q _ { i } , p _ { j } \} = { \frac { 1 } { m } } \delta _ { i j }

V _ { C } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ( ( n _ { i - 1 } ^ { C } + 1 ) ^ { 2 } - ( n _ { i } ^ { C } + 1 ) ^ { 2 } )

D = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { D ^ { ( + ) } } \\ { D ^ { ( - ) } } & { 0 } \\ \end{array} \right)

m ^ { i } = S ^ { i 3 } \ell - \sum _ { j = 1 } ^ { n } S ^ { i j } p _ { j }

V ( p ^ { \prime } , p ) = \sum _ { i , j = 0 } ^ { N } { p ^ { \prime } } ^ { 2 i } \lambda _ { i j } p ^ { 2 j } .

\partial ( a b ) = ( \partial a ) b + ( - 1 ) ^ { \frac { 2 } { p + 1 } d e g \; a } a ( \partial b )

m _ { p + 1 } { \frac { ( - \gamma ) } { ( - g ) } } = \Lambda ^ { 2 } \quad \Rightarrow \quad \sqrt { - g } = { \frac { 1 } { \Lambda } } \sqrt { \, m _ { p + 1 } } \sqrt { - \gamma } \quad

e _ { \mu } ^ { ( \alpha ) } \eta _ { \alpha \beta } e _ { \nu } ^ { ( \beta ) } = \eta _ { \mu \nu } , \quad \epsilon _ { \mu \nu \lambda } e ^ { ( 0 ) \mu } e ^ { ( 1 ) \nu } e ^ { ( 2 ) \lambda } = 1 .

M _ { c l } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \epsilon ( x ) d x = \frac 2 3 \left( \frac { m ^ { 3 } \sqrt { 2 } } { \lambda ^ { 2 } q ^ { 4 } } \right)

\frac { \delta f } { \delta \varphi } ( x ) = \frac { \delta \int d y \, f ( y ) } { \delta \varphi ( x ) } ,

G _ { i } ( x ^ { \mu } ) = \sum _ { j } [ \alpha _ { i j } F _ { j } ( x ^ { \mu } ) + \beta _ { i j } F _ { j } ^ { * } ( x ^ { \mu } ) ]

S _ { 1 1 } = \left\langle \frac { 2 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { 2 \pi } { 3 } \right\rangle \left\langle \frac { 2 \pi } { H } - \frac { \pi } { 3 } \right\rangle \left\langle \frac { \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { H } \right\rangle \left\langle - \frac { 4 \pi } { H } \right\rangle ,

\{ q _ { \alpha } ^ { 1 } , s _ { 1 } ^ { \beta } \} \Phi = \left[ - ( \sigma ^ { \mu \nu } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } m _ { \mu \nu } - 2 \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \left( 2 t _ { 1 } ^ { 1 } - \ell + r \right) \right] \Phi = 0 \; .

D ( \alpha , \beta , \gamma ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { \alpha } & { \beta } & { \gamma } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right)

Q _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d z \gamma ^ { 2 } ( z ) b ( z ) \ .

C ^ { - 1 } U _ { 3 } ^ { - 1 } \Gamma _ { + } ^ { - 1 } + \Gamma _ { + } ^ { - 1 } U _ { 3 } C ^ { - 1 } = C ^ { - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } Y Y ^ { T } + \mu \alpha Z Y ^ { T }

\frac { \partial \Gamma ^ { j } } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; j

\delta h ^ { A } = \tilde { B } _ { \; B } ^ { A } \, h ^ { B } \ ,

\overline { { V } } _ { L } ( \rho ) = - \frac { ( D - 2 ) \pi } { 2 4 \rho } .

\psi ( x ) \longrightarrow { \mathrm e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi ( x ) \ , \quad \psi ( x ) \longrightarrow { \mathrm e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi ( x ) \ ,

g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \kappa \; h _ { \mu \nu } ,

{ \cal N } \, = \, \mathrm { i } \mathrm { I m } S \, L ( X ) ^ { \prime } L ^ { T \prime } ( X ) + \mathrm { R e } S \, \eta

\int [ d X ] \ e ^ { - S _ { 0 } \left( X \right) } \, f _ { 1 } \left( X \left( \tau _ { 1 } \right) \right) \cdots f _ { n } \left( X \left( \tau _ { n } \right) \right)

F _ { r e d } ( t \gg x _ { 0 } ) = - \frac { 8 t } { 3 \pi x _ { 0 } } \sum _ { l = 1 } ^ { x _ { 0 } } \frac { 1 } { \nu }

\hat { L } ^ { ( \phi ^ { N } ) } : = a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { y } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } } \partial _ { y } a ^ { 2 } - { \frac { 2 \kappa } { 3 } } a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } .

\overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( x ) \psi ^ { ( b ) } ( x ) \; \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( y ) \psi ^ { ( b ) } ( y ) \; ,

f ^ { ( 2 ) ^ { - 1 } } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { ( A A ) ^ { k l m n } } & { ( A \pi ) ^ { k l m n } } & { ( A \lambda ) ^ { k l m } } & { ( A p ) ^ { k l } } & { ( A \eta ) ^ { k l m } } & { ( A \phi ) ^ { k l } } \\ { ( \pi A ) ^ { k l m n } } & { ( \pi \pi ) ^ { k l m n } } & { ( \pi \lambda ) ^ { k l m } } & { ( \pi p ) ^ { k l } } & { ( \pi \eta ) ^ { k l m } } & { ( \pi \phi ) ^ { k l } } \\ { ( \lambda A ) ^ { k m n } } & { ( \lambda \pi ) ^ { k m n } } & { ( \lambda \lambda ) ^ { k m } } & { ( \lambda p ) ^ { k } } & { ( \lambda \eta ) ^ { k m } } & { ( \lambda \phi ) ^ { k } } \\ { ( p A ) ^ { m n } } & { ( p \pi ) ^ { m n } } & { ( p \lambda ) ^ { m } } & { ( p p ) } & { ( p \eta ) ^ { m } } & { ( p \phi ) } \\ { ( \eta A ) ^ { k m n } } & { ( \eta \pi ) ^ { k m n } } & { ( \eta \lambda ) ^ { k m } } & { ( \eta p ) ^ { k } } & { ( \eta \eta ) ^ { k m } } & { ( \eta \phi ) ^ { k } } \\ { ( \phi A ) ^ { m n } } & { ( \phi \pi ) ^ { m n } } & { ( \phi \lambda ) ^ { m } } & { ( \phi p ) } & { ( \phi \eta ) ^ { m } } & { ( \phi \phi ) } \\ \end{array} \right)

= \int _ { X } d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \bigg ( c _ { 1 } { ^ + } G _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ + } G _ { \alpha \beta } ^ { c d } + c _ { 3 } { ^ + } F _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ + } G _ { \alpha \beta } ^ { c d } \bigg ) + \int _ { X } d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \bigg ( c _ { 2 } { ^ - } G _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ - } G _ { \alpha \beta } ^ { c d } + c _ { 4 } { ^ - } F _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ - } G _ { \alpha \beta } ^ { c d } \bigg ) .

K \, = \, \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \, \frac { g ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { \omega ( \vec { p } \, _ { 1 } ^ { \prime } ) \omega ( \vec { p } \, _ { 2 } ^ { \prime } ) \omega ( \vec { p } _ { 1 } ) \omega ( \vec { p } _ { 2 } ) } } ,

\Psi ^ { ( l ) } = \prod _ { i = 1 } ^ { m } \{ P _ { i } ^ { ( l ) } ( x _ { i } ; z _ { i } ; t _ { 1 } , \ldots , t _ { l } ) \} ^ { \mu _ { i } } \Psi ^ { ( 0 ) } ,

\vert U _ { a i } \vert ^ { 2 } = \frac { y _ { i } - y _ { b } } { y _ { a } - y _ { b } } \: \: , \qquad \qquad \vert U _ { b i } \vert ^ { 2 } = \frac { y _ { a } - y _ { i } } { y _ { a } - y _ { b } }

f ( r ) = f _ { 1 } r ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } f _ { 1 } r ^ { 4 } + \ldots , \; \; a ( r ) = \frac { 1 } { 8 } r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 4 } f _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 6 } + \ldots , \; \; k ( r ) = r ^ { - 2 } + k _ { 1 } r ^ { 2 } + \ldots ,

\left\{ \begin{array} { r c l } { \vec { y } _ { 6 } } & { = } & { \left( y ^ { 1 } , \ldots , y ^ { 6 } \right) = \left( y ^ { i } \right) \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \vec { x } _ { 3 } } & { = } & { \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } \right) = \left( x ^ { m } \right) \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \partial _ { \underline { { m } } } \partial _ { \underline { { m } } } \Omega } & { = } & { - m ^ { 2 } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \partial _ { \underline { { y ^ { 1 } } } } \Omega } & { = } & { \alpha m \, . } \\ \end{array} \right.

\tau ^ { ( m ) } = 2 c o s ( \frac { m \pi } { h } )

\tilde { Q } { } ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ \tilde { Q } { } ^ { + } , \tilde { Q } { } ^ { - } \} = { \cal H } _ { k } ( H _ { n } ) , \quad [ H _ { n } , \tilde { Q } { } ^ { \pm } ] = 0 ,

( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } = 1 - { \frac { R _ { \infty } ^ { 1 6 } } { R ^ { 1 6 } } } ,

\frac { \mathrm { A r e a } _ { H } } { 4 \pi } \, = \, S ( p , q )

\frac { \partial V } { \partial t } = D V + ( 1 - D ) z \frac { \partial V } { \partial z } + 2 N \Omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d q q ^ { D + 1 } \frac { H g ^ { \prime } } { g ( H ^ { 2 } - q ^ { 2 } G ^ { 2 } ) } .

q \; = \; 1 \big / \sqrt { f _ { H } } ~ .

r ^ { 2 } ( \sigma _ { c } ) = \frac { 1 } { H ^ { 4 } } \wp ( \sigma _ { c } + z _ { o } ) + \frac { 2 } { 3 H ^ { 2 } } .

d s ^ { 2 } = h ( l ) d t ^ { 2 } - \frac { d l ^ { 2 } } { h ( l ) } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 }

\bar { a } _ { i } = e ^ { \omega _ { i } } \widetilde { a } \, .

\Gamma = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \bigl [ ( \mathrm { o r i g i n a l ~ i n t e g r a n d } ) - ( \mathrm { s i n g u l a r ~ p a r t s } ) \bigr ] + \mathrm { ( i n t e g r a l ~ o f ~ s i n g u l a r ~ p a r t s ) }

B _ { \mu \nu } = - \frac i 2 \eta _ { a b } [ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } ]

\langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { D } ^ { ( 1 b ) } ( \xi _ { 1 } , \xi ) = - A _ { d } \delta _ { i } ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { I _ { \omega } ( k \xi _ { 1 } ) } { K _ { \omega } ( k \xi _ { 1 } ) } F ^ { ( i ) } [ K _ { \omega } ( k \xi ) ]

= ( \overline { { r } } _ { 1 } \overline { { q } } _ { 2 } - \overline { { r } } _ { 2 } \overline { { q } } _ { 1 } , \mathrm { ~ }

\zeta ( s | A \ell ^ { 2 } ) = \ell ^ { - 2 s } \zeta ( s | A ) \: ,

V _ { S } ( \alpha \cdot q ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \wp ( \alpha \cdot q | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , } & { \mathrm { f o r } \ B _ { r } , C _ { r } , F _ { 4 } , } \\ { \wp ( \alpha \cdot q | \{ { \frac { 2 \omega _ { 1 } } { 3 } } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , } & { \mathrm { f o r } \ G _ { 2 } . } \\ \end{array} \right.

G _ { - } ( x ) F _ { + } ( x ) = Q _ { + } ( x ) + Q _ { - } ( x ) ,

[ a _ { n } ^ { \mu } ( s ) , { a _ { m } ^ { \nu } } ^ { \dagger } ( s ) ] = \delta _ { n m } \eta ^ { \mu \nu } , ~ ~ ~ ~ [ c _ { n } ^ { \mu } ( s ) , { c _ { m } ^ { \nu } } ^ { \dagger } ( s ) ] = \delta _ { n m } \eta ^ { \mu \nu } .

\lbrack D , M ^ { \phi } ] v _ { ( k ) } = ( \phi ( k ) - k ) \alpha _ { k } v _ { ( \phi ( k ) ) } = ( \phi ( k ) - k ) M ^ { \phi } v _ { ( k ) }

W ^ { \scriptscriptstyle K } = W ^ { \scriptscriptstyle 0 } + B + C ,

x ^ { \mu } - y ^ { \mu } - \frac { 2 i } { ( 1 ^ { 1 2 } 2 ^ { 1 2 } ) } [ \xi ^ { 2 / 1 2 } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { 1 } - \xi ^ { 1 / 1 2 } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { 2 } ] \, , \qquad \xi ^ { I / 1 2 } \equiv [ ( 1 ^ { I 3 } 2 ^ { 1 2 } ) \theta _ { 3 } + ( 1 ^ { I 4 } 2 ^ { 1 2 } ) \theta _ { 4 } ] \, .

\bar { Q } _ { \beta } = \bar { c } _ { i } D ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } f _ { \ \ m } ^ { k l } c ^ { m } \bar { c } _ { k } \bar { c } _ { l } ,

T \geq T _ { c } : \; \; R _ { L } \approx g ^ { 2 } T / g B \sim 1 / g ^ { 2 } T ;

I _ { n + 1 } ( z ) = I _ { n } ^ { \prime } ( z ) - { \frac { n } { z } } I _ { n } ( z ) ,

\dot { y } = - x \, , \; \; \, \dot { x } = \left( 1 + a \right) y \; .

\psi ^ { + } = \sqrt { \omega r } \left( a _ { 1 } ^ { \prime } J _ { L + 2 } ( \omega r ) + a _ { 2 } ^ { \prime } N _ { L + 2 } ( \omega r ) \right)

\sigma - \phi = w _ { + } ( x ^ { + } ) + w _ { - } ( x _ { - } )

I [ g , \Gamma ] = i I [ A ] - i I [ \bar { A } ] ,

= \left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \alpha } } \\ { i } \\ \end{array} \right) ( E + 1 ) ^ { - 1 } ( \mathrm { l n } ( - E ) ) \biggl ( \bar { D } _ { \sigma } \ , \ - i \biggr )

h _ { + p \dot { q } } ^ { 1 - } = h _ { - p \dot { q } } ^ { 2 + } = 0 , \ \chi \equiv \chi ^ { 2 } = - \chi ^ { 1 } , \ \chi ^ { 1 , 2 i j } = \chi ^ { 1 , 2 i j k l } = 0 .

S _ { f m } = - 2 m _ { 2 } ( \frac { | m _ { 1 } | } { 3 | m _ { 2 } | } ) ^ { 3 / 2 } \int \sqrt { - \overline { { g } } } \overline { { \psi } } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } d ^ { 4 } x

{ \cal C } = { \frac { 1 } { ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { | \Gamma | } } \sum _ { a } \left[ { \cal A } _ { a } - { \cal B } _ { a } \right] ~ ,