v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\dot { \rho } + n \frac { \dot { a } } { a } ( \rho + p ) = 0 .
	\omega _ { B D } ^ { ( \pm ) } = { \frac { 3 } { 2 } } ( e ^ { \pm 2 d / l } - 1 ) .
	u _ { \kappa } ( a ) = e ^ { - \kappa a } ( 2 \kappa a ) ^ { \ell + 1 } \Psi ( \ell + 1 + \gamma / 2 \kappa , 2 \ell + 2 ; 2 \kappa a )
	\left\{ \begin{array} { r l } { P _ { 1 1 } ( z ) t _ { 1 } + P _ { 1 2 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } & { } \\ { - \bar { P } _ { 1 2 } ( z ) t _ { 1 } + \bar { P } _ { 1 1 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } & { , } \\ \end{array} \right.
	\alpha _ { 8 } = { \alpha } _ { 8 } ^ { \prime } + i \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } { t } _ { 0 } d s .
	T ^ { ( 2 ) } \sqrt { V } \pi = \sqrt { V } \pi T ^ { ( 1 ) } \, , \quad V \pi ^ { * } \frac { 1 } { \sqrt { V } } T ^ { ( 2 ) } = T ^ { ( 1 ) } V \pi ^ { * } \frac { 1 } { \sqrt { V } }
	\phi _ { i } ( t ) \phi _ { j } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { r } \widetilde { C } _ { i j } ^ { k } ( t ) \phi _ { k } ( t ) + P _ { i j } \left[ x \partial _ { x } W _ { B C } - W _ { B C } \right]
	t = \frac { 1 } { F _ { 1 } } l n \left[ \sqrt { 1 + \frac { F _ { 1 } ^ { 4 } } { \alpha ^ { 2 } A ^ { 2 } } t _ { E } ^ { 2 } } + \frac { F _ { 1 } ^ { 2 } } { \alpha A } t _ { E } \right] .
	f ( \rho , \rho ^ { ( r ) } ) = h ( \rho ^ { ( r ) } ) - T s ( \rho , \rho ^ { ( r ) } ) ,
	P _ { \Lambda } ^ { x } = 0 \qquad \, x = 1 , 2 , 3 , \; \; \Lambda = 0 , 1 , 2 , 3
	W ^ { [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } ] } = ( W ^ { 1 } ) ^ { a _ { 1 } } ( W ^ { 1 2 } ) ^ { a _ { 2 } } \ldots ( W ^ { 1 2 \ldots N - 1 } ) ^ { a _ { N - 1 } } \; .
	M _ { F } ^ { 2 } ( X ) - M _ { B } ^ { 2 } ( X ) = ( 1 - X ) M _ { B } ( 1 ) + O ( ( X - 1 ) ^ { 3 } ) .
	C _ { \nu \lambda } ^ { \rho } C _ { \mu \rho } ^ { \sigma } e _ { \sigma } + [ C _ { \lambda \nu } ^ { \rho } C _ { \mu \rho } ^ { \sigma } e _ { \sigma } - C _ { \mu \lambda } ^ { \rho } C _ { \rho \nu } ^ { \sigma } e _ { \sigma } ] = C _ { \mu \nu } ^ { \rho } C _ { \rho \lambda } ^ { \sigma } e _ { \sigma } .
	S [ q , p ] = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \, d t \left[ - q \dot { p } - H _ { 0 } ( q , p ) \right] \ ,
	\lambda = - \sqrt { h } / 2 m \; .
	S [ x ^ { \mu } ( s ) ] = - m \int _ { a } ^ { b } d s \, \sqrt { \eta _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } ( s ) \dot { x } ^ { \nu } ( s ) } \; .
	\delta _ { I } \, Y ^ { J } \, = \, f _ { \phantom { Y } I K } ^ { J } \, Y ^ { K }
	\begin{array} { c } { R _ { b c } ^ { \bar { b } ^ { \prime } c ^ { \prime } } ( \beta _ { 2 } ) U _ { a \bar { b } ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } \bar { b } ^ { \prime \prime } } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) R _ { a ^ { \prime } c ^ { \prime } } ^ { \bar { a } ^ { \prime } d } ( \beta _ { 1 } ) S _ { \bar { b } ^ { \prime \prime } \bar { a } ^ { \prime } } ^ { \bar { b } \bar { a } } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) = } \\ { = S _ { a b } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) R _ { a ^ { \prime } c } ^ { \bar { a } ^ { \prime } c ^ { \prime } } ( \beta _ { 1 } ) U _ { b ^ { \prime } \bar { a } ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime \prime } \bar { a } } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) R _ { b ^ { \prime \prime } c ^ { \prime } } ^ { \bar { b } d } ( \beta _ { 2 } ) . } \\ \end{array}
	\eta _ { i j } = \mathrm { d i a g } \left( + , - , \dots , - \right) ~ i , j = 2 , \dots , n + 1
	\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - \bar { t } _ { a } R } & { - \bar { t } _ { a } R } \\ { - \bar { t } _ { b } R } & { 1 } & { - \bar { t } _ { b } R } \\ { - \bar { t } _ { c } R } & { - \bar { t } _ { c } R } & { 1 } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { l _ { a a } ( s _ { a } ^ { \prime } ) } \\ { l _ { b a } ( s _ { a } ^ { \prime } ) } \\ { l _ { c a } ( s _ { a } ^ { \prime } ) } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \bar { t } _ { b } R t _ { a } ( s _ { a } ^ { \prime } ) } \\ { \bar { t } _ { c } R t _ { a } ( s _ { a } ^ { \prime } ) } \\ \end{array} \right)
	F _ { m } = 2 ^ { 1 / 2 } \pi ^ { - 1 / 2 } 2 ^ { 2 i \omega } \Gamma _ { 2 } e ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } p } e ^ { i \omega p } + ( i \omega \leftrightarrow - i \omega ) \ ,
	{ \mathcal { H } } _ { c } = p _ { i } \dot { q } _ { i } + \pi \dot { \phi } - { \mathcal { L } } ,
	\epsilon \partial \tilde { W } + M ^ { 2 } \Phi = 0 \, .
	\tilde { g } _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) \equiv g _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) + ( q _ { 0 } - \tau q ) f _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) \, .
	T _ { \mu } = \frac { \frac { \partial f } { \partial k } } { ( 1 + f ) }
	G ^ { - 1 } ( G w - B w + m ) = - R G ^ { - 1 } ( - G w - B w + m ) .
	\lbrack E , \eta ] + \varphi [ C , D ] - ( C \varphi ) D + ( C ^ { 2 } \varphi ) B = 0 , \tag { 4 . 9 f }
	` ` \sigma _ { z } " \psi ( \bar { q } , \sigma ) = \sigma \psi ( \bar { q } , \sigma )
	H _ { \mathrm { T } } = H + u _ { \alpha \beta } \pi ^ { \alpha \beta } ,
	\partial _ { \mu } S _ { 0 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } \left( \gamma _ { i } ^ { \ast } + \gamma _ { i } \right) \Phi _ { i } ^ { \alpha } \frac { \partial W } { \partial \Phi _ { i } ^ { \alpha } } \Bigg \| + \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \left[ 3 T ( G ) - \sum _ { i } T ( R _ { i } ) ( 1 - ( \gamma _ { i } ^ { \ast } + \gamma _ { i } ) ) \right] F _ { \mu v } ^ { a } \widetilde { F } ^ { \mu v a } \, ,
	L _ { e f f } \simeq h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \frac { d \xi ^ { \alpha } } { d \tau } \frac { d \xi ^ { \beta } } { d \tau } \; \; ,
	T _ { p } ^ { \prime } = \mp 2 ^ { p - 4 } T _ { p } ,
	\omega _ { L , r , p } ( z , q ) = \chi _ { L - 1 , p } ( z q , q ) + \sum _ { \substack { j = 1 \, L - j - 1 \geq 0 } } ^ { r - 1 } z ^ { j } q ^ { \frac { j ( j + 1 ) } { 2 } } \chi _ { L - j - 1 , p } ( z q ^ { j + 1 } , q ) ,
	{ \dot { a } } ^ { 2 } - { \beta } ^ { 2 } = e ^ { 2 a } \left( \frac { - \Lambda } { 3 } \right)
	V = - \frac { d ( d - 1 ) } { 4 l ^ { 2 } } + \frac 1 2 m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac 1 { 3 ! } v _ { 3 } \phi ^ { 3 } + \frac 1 { 4 ! } v _ { 4 } \phi ^ { 4 } + O ( \phi ^ { 5 } ) ~ ,
	h ^ { p , q } = \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { p } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { q } \\ \end{array} \right) .
	\frac { d \theta } { d \lambda } \leq - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } .
	W ( \chi , z ) V ( \psi , w ) = U ( \psi , w ) W ( \chi , z ) \, ,
	i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \, f ( X , P ; t ) = H _ { I } ( X , P ) \star f ( X , P ; t ) - f ( X , P ; t ) \star H _ { I } ( X , P ) .
	K _ { m + a } ( ( m + a ) z ^ { \prime } ) \ \sim \ \sqrt { \frac { \pi } { 2 ( m + a ) } } \frac { e ^ { - ( m + a ) \eta ^ { \prime } } } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \left\{ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { u _ { j } ( [ 1 + z ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ) } { ( m + a ) ^ { j } } \right\} \ ,
	T _ { \nu } ^ { A B } ( \lambda , z ) = z \left\{ \frac { \bar { J } _ { \nu } ^ { 2 } ( z ) } { \bar { J } _ { \nu } ^ { 2 } ( \lambda z ) } \left[ A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) \right] - A ^ { 2 } - B ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) \right\} ^ { - 1 } .
	g _ { 0 0 } = - g _ { 1 1 } = - g _ { 2 2 } = - g _ { 3 3 } = - g _ { 4 5 } = g _ { 5 4 } = 1
	P _ { Y _ { ( r , 1 ) } ^ { ( c ) } } ^ { ( 2 0 ) } \cdot P _ { Y _ { ( r , 1 ) } ^ { ( d ) } } ^ { ( 2 0 ) } = P _ { Y _ { ( r , 1 ) } ^ { ( d ) } } ^ { ( 2 0 ) }
	r \widetilde { E } \left( \beta \right) \approx \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } \left( \frac { r } { \beta } \right) ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 4 0 } - \frac { \mu _ { e f f } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { r } { \beta } \right) ^ { 2 } + \frac { \mu _ { e f f } ^ { 2 } } { 4 8 } ,
	V _ { ( v , 2 ) } = - Z _ { ( v , 2 ) } \, { \mathbf h } { \boldsymbol \Phi } = - Z _ { ( v , 2 ) } \, h \Phi _ { N } ,
	\| U _ { \Sigma } , \tilde { U } _ { \Sigma } \rangle \to \| U _ { \Sigma } , U _ { \Sigma } \tilde { U } _ { \Sigma } \rangle ~ ,
	\delta _ { \tilde { \epsilon } } x _ { i } = - i { \tilde { \epsilon } } _ { i } f _ { i j k } x _ { k } \psi _ { j } \ , \quad \delta _ { \tilde { \epsilon } } \psi _ { i } = { \tilde { \epsilon } } { \dot { x } } _ { j } f _ { j i k } x _ { k } - i { \tilde { \epsilon } } f _ { j k i } \psi _ { j } \psi _ { k }
	\begin{array} { l } { R _ { i ( i + 1 ) } ( u ) \equiv T _ { i } Y _ { i } ( u ) = \displaystyle \frac { u - i c T _ { i } } { u + i c } ~ , } \\ { R _ { i j } ( u ) \equiv \displaystyle \frac { u - i c T _ { i j } } { u + i c } ~ , } \\ \end{array}
	f ( y , 0 ) = r _ { 0 } ( 0 ) y + u _ { 0 } ( 0 ) y ^ { 3 } + v _ { 0 } ( 0 ) y ^ { 5 }
	B _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi R _ { 2 i + 1 } R _ { 2 i } \theta _ { i } } .
	{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g ^ { k } } ) = 0 ~ , ~ ~ ~ k = 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 , 1 0 , 1 1 ~ .
	\frac { \lambda _ { \mathrm { G } } a } { g ^ { 2 } T a } \approx 0 . 3 2 \, ,
	R ^ { 2 } \, \frac { \partial } { \partial R ^ { 2 } } \, \left( \frac { 1 } { h _ { t } ^ { 2 } } \right) = \mathrm { c o n s t a n t } \qquad R ^ { 2 } \, \frac { \partial } { \partial R ^ { 2 } } \, \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) = \mathrm { c o n s t a n t }
	\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { e ^ { 2 U } W \left( d t + \omega _ { \varphi } d \varphi \right) ^ { 2 } - e ^ { - 2 U } W ^ { - 1 } \ ^ { ^ { ( 3 ) } } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { A ^ { ( n ) } { } _ { t } } & { = } & { 2 e ^ { 2 U } \, \Re \mathrm { e } \left( k ^ { ( n ) } { \cal H } _ { 2 } \right) \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \tilde { A } ^ { ( n ) } { } _ { t } } & { = } & { 2 e ^ { 2 U } \, \Re \mathrm { e } \left( k ^ { ( n ) } { \cal H } _ { 1 } \right) \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \lambda } & { = } & { \displaystyle { \frac { { \cal H } _ { 1 } } { { \cal H } _ { 2 } } } \, , } \\ \end{array} \right.
	\Phi _ { c } ( p , J ) = \frac { 1 } { i } ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \delta _ { J ( - p ) } \, W _ { c } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( J ) = \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } ( p ) \, \Bigl \{ \, ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \, \delta _ { \Phi ( - p ) } \, i \, L ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi ) \, \vert _ { \, \Phi = i \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } \! J } \, + i \, J ( p ) \, \Bigr \} \ .
	I ^ { a b } ( x ) \chi _ { a } ^ { A } ( x ) = \lambda ^ { A } ( x ) \chi _ { b } ^ { A } ( x ) .
	S [ \Phi , l ] = \int _ { 0 } ^ { l } d z \int d ^ { 4 } x L [ \Phi ] .
	S _ { e f f } = \int _ { z = z _ { c } } d ^ { 4 } x \sqrt { \bar { g } } \left[ \bar { g } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } H ^ { \dagger } \nabla _ { \nu } H - \lambda \left( \| H \| ^ { 2 } - e ^ { - 2 k z _ { c } } m _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] + \ldots
	\frac { U ( 3 , n ) } { U ( 3 ) \times U ( n ) } \ ,
	\omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 6 } } ^ { ( 6 ) \prime } = { \tilde { c } } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 6 } \sigma } ^ { ( 7 ) } \, .
	[ J _ { 3 } ^ { q } , J _ { \pm } ^ { q } ] = \pm J _ { \pm } ^ { q } \quad , \quad [ J _ { + } ^ { q } , J _ { - } ^ { q } ] = [ 2 J _ { 3 } ^ { q } ]
	\{ \bar { \lambda } _ { \alpha } , \lambda ^ { \beta } \} = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \{ { \lambda } _ { \dot { \alpha } } , { \bar { \lambda } } ^ { \dot { \beta } } \} = \delta _ { \dot { \alpha } } ^ { \dot { \beta } } .
	T _ { \mu \nu } = \rho U _ { \mu } U _ { \nu } + ( p - \zeta \theta ) h _ { \mu \nu } - 2 \eta \sigma _ { \mu \nu } ,
	D _ { i \alpha } W _ { ~ \gamma } ^ { \beta } ( \theta ) = \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } D _ { i \gamma } W _ { ~ \delta } ^ { \delta } ( \theta )
	m _ { i } = h _ { i } \, \frac { v } { \sqrt { 2 } } \, , \; \; \; M _ { W } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \, g ^ { 2 } \, v ^ { 2 } , \; \; \; M _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \, ( g ^ { 2 } \, + g ^ { \prime 2 } ) \, v ^ { 2 } ,
	{ \cal G } _ { \omega } ( r , r ^ { \prime } , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { 1 - D / 2 } \left[ e _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 1 ) } ( \| \omega \| r ) + f _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 2 ) } ( \| \omega \| r ) \right] C _ { n } ^ { ( - 1 + { D / 2 } ) } ( z ) \quad ( r ^ { \prime } > r > a ) .
	\Lambda _ { m a g n } ^ { 1 0 - 2 F } M _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 F - 3 } v ^ { 3 } v ^ { * \; 9 } \frac { h ^ { 2 F + 3 } } { \mu ^ { 4 F } } .
	{ \cal G } _ { a } \Gamma ^ { ( 0 ) } = \left( { { \frac \delta { \delta \bar { c } _ { a } } } } + \partial ^ { \mu } { \frac \delta { \delta A _ { a } ^ { * \mu } } } + \rho ^ { a i } \frac \delta { \delta { \phi } _ { i } ^ { * } } \right) \Gamma ^ { ( 0 ) } = - \frac 1 2 \chi \, b ^ { a } - \eta ^ { a i } { \phi } _ { i } ~ ~ .
	\vec { \nabla } \times \vec { B } = \vec { j } + \vec { \nabla } h \times \vec { B } \ ,
	\int _ { 0 } ^ { \infty } d y y ^ { n } e ^ { - a y } = { \frac { n ! } { a ^ { ( n + 1 ) } } } .
	\textrm { t r } \left[ I V ^ { d } \right] = \textrm { t r } \left[ m \, \sigma ^ { 3 } \otimes \left( \hat { n } ( \vec { x } ) \cdot \vec { \tau } \right) \left( m ^ { 2 } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { j } \hat { n } ^ { b } \, \sigma ^ { i } \, \sigma ^ { j } \otimes \tau ^ { a } \, \tau ^ { b } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \right]
	{ \cal F } = \frac { \beta _ { + } - 1 } { \sqrt { \beta _ { + } - \beta _ { - } } } \left[ \Pi \left( \frac { 1 - \beta _ { - } } { \beta _ { + } - \beta _ { - } } , \kappa \right) - K ( \kappa ) \right]
	L = - y ^ { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) + i y \partial _ { x } \sigma _ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } .
	S [ \phi ] = S [ \phi _ { p } ] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \beta } \int d \vec { x } \, \, \eta ( \vec { x } , \tau ) \hat { M } \eta ( \vec { x } , \tau ) ,
	{ \cal E } _ { r e n } \ = \ { \cal E } \ - \ { \cal E } _ { d i v } \
	H _ { 2 } ( z ) \Phi _ { i , j } ^ { ( \lambda , 0 ) } ( w ) = \frac { 2 i - \lambda + j } { z - w } \Phi _ { i , j } ^ { ( \lambda , 0 ) } ( w ) + R . T . \,
	d s _ { E } ^ { 2 } = e ^ { \frac { 4 Q X ^ { 0 } } { D - 2 } } \eta _ { M N } d X ^ { M } d X ^ { N }
	H _ { n m } = \langle n \, \, \| \, \, H \, \, \| \, \, m \rangle = \int [ d \eta ] \, \, \Psi _ { n } ^ { * } [ \eta ] \, \, H \left( - i { \frac { \delta } { \delta \eta } } , \eta \right) \, \, \Psi _ { m } [ \eta ] \, .
	d \omega \equiv \left[ g ^ { D } ( d X , d X ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
	( 1 - \rho ( \| \xi \| ) ) a _ { \alpha - k } ( x , \xi )
	e ^ { \phi } = { \frac { ( c + d x ) ^ { 2 } } { y } } + d ^ { 2 } y \ .
	\epsilon ^ { \mu \nu \rho _ { 1 } \cdots \rho _ { n } } \partial _ { \rho _ { 1 } } A _ { \mu \nu } = 0 .
	{ \hat { \vartheta } } { \binom { u } { v } } = { \hat { h } } { \binom { u } { v } } + { \binom { G _ { 2 } ^ { u } ( u , v ) } { G _ { 2 } ^ { v } ( u , v ) } } + { \binom { G _ { 3 } ^ { u } ( u , v ) } { G _ { 3 } ^ { v } ( u , v ) } } + \cdot \cdot \cdot
	C _ { m \bar { m } 1 1 } = \chi \omega _ { 1 , m \bar { m } } \; .
	\left. \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \right\| _ { g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } = \sqrt { 3 } , \qquad \left. \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \right\| _ { d _ { 4 } ^ { ( 3 ) } } = \sqrt { \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } } = \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 2 } }
	\Box \left( \begin{matrix} { \pi ^ { ( l m ) } } \\ { b ^ { ( l m ) } } \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} { l ( l + 1 ) + 2 } & { - 4 l ( l + 1 ) } \\ { - 1 } & { l ( l + 1 ) } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { \pi ^ { ( l m ) } } \\ { b ^ { ( l m ) } } \\ \end{matrix} \right) ,
	\bar { D } ^ { \dot { \alpha } _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { 2 J } } ^ { q , E _ { 0 } } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = 0 .
	{ \cal L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ~ \bar { { \Psi } } ^ { i } \Big ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m - e / \sqrt N _ { f } ~ \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \Big ) \Psi ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } F _ { { \mu } { \nu } } ^ { 2 }
	\Pi _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) ( \beta ) } ( 0 ) = \frac { C ( D ) e ^ { 2 } } { 2 ^ { D - 2 } \pi ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { D - 2 } \left( ( D - 1 ) + \frac { k ^ { 2 } } { \omega _ { k } } \frac { \partial } { \partial \omega _ { k } } \right) \left( \frac { n _ { F } ( \omega _ { k } ) } { \omega _ { k } } \right)
	H _ { J } \left( \delta _ { I } \| \tilde { d } \right) = 0 , \; \mathrm { f o r } \; J > 1 .
	\vec { w } ^ { i } = C ^ { - 1 i j } \vec { \alpha } _ { j } .
	\frac { \partial } { \partial u } \: { \bf C } _ { v a c } ( 3 ) = \: \frac { \partial } { \partial u } \: \Bigl \{ \: \frac { r } { 8 \pi } \: m _ { \mu } m _ { \nu } \: \frac { 1 } { \Box } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } K ^ { [ \mu \alpha ] [ \nu \beta ] } ( x ) + O [ R _ { . . } ^ { 3 } ] \Bigr \} \biggl \| _ { { \cal I } ^ { + } } \; .
	\sigma _ { \vec { \alpha } } ( z ) = \vartheta \left[ \begin{array} { c } { \alpha _ { 2 } / n + 1 / 2 } \\ { \alpha _ { 1 } / n + 1 / 2 } \\ \end{array} \right] ( z , \tau ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \theta ^ { ( j ) } ( z ) = \vartheta \left[ \begin{array} { c } { 1 / 2 - j / n } \\ { 1 / 2 } \\ \end{array} \right] ( z , n \tau ) ,
	\frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } - \frac { ( 5 x ^ { 3 } + 1 ) } { 2 x ( 1 - x ^ { 3 } ) } \frac { d f } { d x } - \frac { l ( l + 6 ) } { 4 x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) } f + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 6 } } { ( \omega R ) ^ { 6 } x ^ { 3 } } \right) f = 0 \, ,
	\sum _ { i } ( \gamma _ { A _ { i } } ) _ { \alpha \beta } ( \gamma ^ { c } \gamma ^ { \overline { { A } } _ { i } } ) _ { \gamma \delta } = \mathrm { T r a c e ( I ) } \; ( \gamma ^ { c } ) _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \gamma } , \; \; \; \; \sum _ { i } ( \gamma _ { A _ { i } } ) _ { \alpha \beta } ( \gamma ^ { \overline { { A } } _ { i } } ( - 1 ) ^ { i } \gamma ^ { c } ) _ { \gamma \delta } = \mathrm { T r a c e ( I ) } \; ( \gamma ^ { c } ) _ { \gamma \beta } \delta _ { \delta \alpha } .
	a \neq 0 , \quad b = c = 0 \qquad b \neq 0 , \quad a = c = 0 \qquad c \neq 0 , \quad a = b = 0
	E = ( n + 2 ) \omega - \frac { B } { 2 m } [ k _ { 2 } ( k _ { 2 } + 1 ) - I ( I + 1 ) - k _ { 1 } ( k _ { 1 } + 1 ) ] \ .
	\int _ { - \infty } ^ { \infty } \biggl [ K _ { 1 , \alpha } L ( w ) ^ { 2 } + { \cal C } _ { 2 , \alpha } M ( w ) ^ { 2 } \biggr ] ^ { 2 } ~ ~ d w .
	\tilde { \psi _ { E } } _ { D } = A \psi _ { E } + B { \psi _ { E } } _ { D } , \qquad { \tilde { \psi } } _ { E } = C \psi _ { E } + D { \psi _ { E } } _ { D } ,
	C _ { 0 } ( \tilde { \eta } ) = ( e ^ { - \pi \tilde { \eta } / 2 } ) \mid \Gamma ( 1 + i \tilde { \eta } ) \mid

\dot { \rho } + n \frac { \dot { a } } { a } ( \rho + p ) = 0 .

\omega _ { B D } ^ { ( \pm ) } = { \frac { 3 } { 2 } } ( e ^ { \pm 2 d / l } - 1 ) .

u _ { \kappa } ( a ) = e ^ { - \kappa a } ( 2 \kappa a ) ^ { \ell + 1 } \Psi ( \ell + 1 + \gamma / 2 \kappa , 2 \ell + 2 ; 2 \kappa a )

\left\{ \begin{array} { r l } { P _ { 1 1 } ( z ) t _ { 1 } + P _ { 1 2 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } & { } \\ { - \bar { P } _ { 1 2 } ( z ) t _ { 1 } + \bar { P } _ { 1 1 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } & { , } \\ \end{array} \right.

\alpha _ { 8 } = { \alpha } _ { 8 } ^ { \prime } + i \int _ { s _ { 2 } } ^ { s _ { 3 } } { t } _ { 0 } d s .

T ^ { ( 2 ) } \sqrt { V } \pi = \sqrt { V } \pi T ^ { ( 1 ) } \, , \quad V \pi ^ { * } \frac { 1 } { \sqrt { V } } T ^ { ( 2 ) } = T ^ { ( 1 ) } V \pi ^ { * } \frac { 1 } { \sqrt { V } }

\phi _ { i } ( t ) \phi _ { j } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { r } \widetilde { C } _ { i j } ^ { k } ( t ) \phi _ { k } ( t ) + P _ { i j } \left[ x \partial _ { x } W _ { B C } - W _ { B C } \right]

t = \frac { 1 } { F _ { 1 } } l n \left[ \sqrt { 1 + \frac { F _ { 1 } ^ { 4 } } { \alpha ^ { 2 } A ^ { 2 } } t _ { E } ^ { 2 } } + \frac { F _ { 1 } ^ { 2 } } { \alpha A } t _ { E } \right] .

f ( \rho , \rho ^ { ( r ) } ) = h ( \rho ^ { ( r ) } ) - T s ( \rho , \rho ^ { ( r ) } ) ,

P _ { \Lambda } ^ { x } = 0 \qquad \, x = 1 , 2 , 3 , \; \; \Lambda = 0 , 1 , 2 , 3

W ^ { [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } ] } = ( W ^ { 1 } ) ^ { a _ { 1 } } ( W ^ { 1 2 } ) ^ { a _ { 2 } } \ldots ( W ^ { 1 2 \ldots N - 1 } ) ^ { a _ { N - 1 } } \; .

M _ { F } ^ { 2 } ( X ) - M _ { B } ^ { 2 } ( X ) = ( 1 - X ) M _ { B } ( 1 ) + O ( ( X - 1 ) ^ { 3 } ) .

C _ { \nu \lambda } ^ { \rho } C _ { \mu \rho } ^ { \sigma } e _ { \sigma } + [ C _ { \lambda \nu } ^ { \rho } C _ { \mu \rho } ^ { \sigma } e _ { \sigma } - C _ { \mu \lambda } ^ { \rho } C _ { \rho \nu } ^ { \sigma } e _ { \sigma } ] = C _ { \mu \nu } ^ { \rho } C _ { \rho \lambda } ^ { \sigma } e _ { \sigma } .

S [ q , p ] = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } \, d t \left[ - q \dot { p } - H _ { 0 } ( q , p ) \right] \ ,

\lambda = - \sqrt { h } / 2 m \; .

S [ x ^ { \mu } ( s ) ] = - m \int _ { a } ^ { b } d s \, \sqrt { \eta _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } ( s ) \dot { x } ^ { \nu } ( s ) } \; .

\delta _ { I } \, Y ^ { J } \, = \, f _ { \phantom { Y } I K } ^ { J } \, Y ^ { K }

\begin{array} { c } { R _ { b c } ^ { \bar { b } ^ { \prime } c ^ { \prime } } ( \beta _ { 2 } ) U _ { a \bar { b } ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } \bar { b } ^ { \prime \prime } } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) R _ { a ^ { \prime } c ^ { \prime } } ^ { \bar { a } ^ { \prime } d } ( \beta _ { 1 } ) S _ { \bar { b } ^ { \prime \prime } \bar { a } ^ { \prime } } ^ { \bar { b } \bar { a } } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) = } \\ { = S _ { a b } ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) R _ { a ^ { \prime } c } ^ { \bar { a } ^ { \prime } c ^ { \prime } } ( \beta _ { 1 } ) U _ { b ^ { \prime } \bar { a } ^ { \prime } } ^ { b ^ { \prime \prime } \bar { a } } ( \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } ) R _ { b ^ { \prime \prime } c ^ { \prime } } ^ { \bar { b } d } ( \beta _ { 2 } ) . } \\ \end{array}

\eta _ { i j } = \mathrm { d i a g } \left( + , - , \dots , - \right) ~ i , j = 2 , \dots , n + 1

\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - \bar { t } _ { a } R } & { - \bar { t } _ { a } R } \\ { - \bar { t } _ { b } R } & { 1 } & { - \bar { t } _ { b } R } \\ { - \bar { t } _ { c } R } & { - \bar { t } _ { c } R } & { 1 } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { l _ { a a } ( s _ { a } ^ { \prime } ) } \\ { l _ { b a } ( s _ { a } ^ { \prime } ) } \\ { l _ { c a } ( s _ { a } ^ { \prime } ) } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \bar { t } _ { b } R t _ { a } ( s _ { a } ^ { \prime } ) } \\ { \bar { t } _ { c } R t _ { a } ( s _ { a } ^ { \prime } ) } \\ \end{array} \right)

F _ { m } = 2 ^ { 1 / 2 } \pi ^ { - 1 / 2 } 2 ^ { 2 i \omega } \Gamma _ { 2 } e ^ { - { \frac { 3 } { 4 } } p } e ^ { i \omega p } + ( i \omega \leftrightarrow - i \omega ) \ ,

{ \mathcal { H } } _ { c } = p _ { i } \dot { q } _ { i } + \pi \dot { \phi } - { \mathcal { L } } ,

\epsilon \partial \tilde { W } + M ^ { 2 } \Phi = 0 \, .

\tilde { g } _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) \equiv g _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) + ( q _ { 0 } - \tau q ) f _ { \tau } ^ { ( i ) } ( q _ { 0 } , q ) \, .

T _ { \mu } = \frac { \frac { \partial f } { \partial k } } { ( 1 + f ) }

G ^ { - 1 } ( G w - B w + m ) = - R G ^ { - 1 } ( - G w - B w + m ) .

\lbrack E , \eta ] + \varphi [ C , D ] - ( C \varphi ) D + ( C ^ { 2 } \varphi ) B = 0 , \tag { 4 . 9 f }

` ` \sigma _ { z } " \psi ( \bar { q } , \sigma ) = \sigma \psi ( \bar { q } , \sigma )

H _ { \mathrm { T } } = H + u _ { \alpha \beta } \pi ^ { \alpha \beta } ,

\partial _ { \mu } S _ { 0 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } \left( \gamma _ { i } ^ { \ast } + \gamma _ { i } \right) \Phi _ { i } ^ { \alpha } \frac { \partial W } { \partial \Phi _ { i } ^ { \alpha } } \Bigg | + \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \left[ 3 T ( G ) - \sum _ { i } T ( R _ { i } ) ( 1 - ( \gamma _ { i } ^ { \ast } + \gamma _ { i } ) ) \right] F _ { \mu v } ^ { a } \widetilde { F } ^ { \mu v a } \, ,

L _ { e f f } \simeq h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \frac { d \xi ^ { \alpha } } { d \tau } \frac { d \xi ^ { \beta } } { d \tau } \; \; ,

T _ { p } ^ { \prime } = \mp 2 ^ { p - 4 } T _ { p } ,

\omega _ { L , r , p } ( z , q ) = \chi _ { L - 1 , p } ( z q , q ) + \sum _ { \substack { j = 1 \, L - j - 1 \geq 0 } } ^ { r - 1 } z ^ { j } q ^ { \frac { j ( j + 1 ) } { 2 } } \chi _ { L - j - 1 , p } ( z q ^ { j + 1 } , q ) ,

{ \dot { a } } ^ { 2 } - { \beta } ^ { 2 } = e ^ { 2 a } \left( \frac { - \Lambda } { 3 } \right)

V = - \frac { d ( d - 1 ) } { 4 l ^ { 2 } } + \frac 1 2 m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac 1 { 3 ! } v _ { 3 } \phi ^ { 3 } + \frac 1 { 4 ! } v _ { 4 } \phi ^ { 4 } + O ( \phi ^ { 5 } ) ~ ,

h ^ { p , q } = \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { p } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 2 } \\ { q } \\ \end{array} \right) .

\frac { d \theta } { d \lambda } \leq - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } .

W ( \chi , z ) V ( \psi , w ) = U ( \psi , w ) W ( \chi , z ) \, ,

i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \, f ( X , P ; t ) = H _ { I } ( X , P ) \star f ( X , P ; t ) - f ( X , P ; t ) \star H _ { I } ( X , P ) .

K _ { m + a } ( ( m + a ) z ^ { \prime } ) \ \sim \ \sqrt { \frac { \pi } { 2 ( m + a ) } } \frac { e ^ { - ( m + a ) \eta ^ { \prime } } } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } } \left\{ 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { u _ { j } ( [ 1 + z ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ) } { ( m + a ) ^ { j } } \right\} \ ,

T _ { \nu } ^ { A B } ( \lambda , z ) = z \left\{ \frac { \bar { J } _ { \nu } ^ { 2 } ( z ) } { \bar { J } _ { \nu } ^ { 2 } ( \lambda z ) } \left[ A ^ { 2 } + B ^ { 2 } ( \lambda ^ { 2 } z ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) \right] - A ^ { 2 } - B ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) \right\} ^ { - 1 } .

g _ { 0 0 } = - g _ { 1 1 } = - g _ { 2 2 } = - g _ { 3 3 } = - g _ { 4 5 } = g _ { 5 4 } = 1

P _ { Y _ { ( r , 1 ) } ^ { ( c ) } } ^ { ( 2 0 ) } \cdot P _ { Y _ { ( r , 1 ) } ^ { ( d ) } } ^ { ( 2 0 ) } = P _ { Y _ { ( r , 1 ) } ^ { ( d ) } } ^ { ( 2 0 ) }

r \widetilde { E } \left( \beta \right) \approx \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 } \left( \frac { r } { \beta } \right) ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 4 0 } - \frac { \mu _ { e f f } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { r } { \beta } \right) ^ { 2 } + \frac { \mu _ { e f f } ^ { 2 } } { 4 8 } ,

V _ { ( v , 2 ) } = - Z _ { ( v , 2 ) } \, { \mathbf h } { \boldsymbol \Phi } = - Z _ { ( v , 2 ) } \, h \Phi _ { N } ,

| U _ { \Sigma } , \tilde { U } _ { \Sigma } \rangle \to | U _ { \Sigma } , U _ { \Sigma } \tilde { U } _ { \Sigma } \rangle ~ ,

\delta _ { \tilde { \epsilon } } x _ { i } = - i { \tilde { \epsilon } } _ { i } f _ { i j k } x _ { k } \psi _ { j } \ , \quad \delta _ { \tilde { \epsilon } } \psi _ { i } = { \tilde { \epsilon } } { \dot { x } } _ { j } f _ { j i k } x _ { k } - i { \tilde { \epsilon } } f _ { j k i } \psi _ { j } \psi _ { k }

\begin{array} { l } { R _ { i ( i + 1 ) } ( u ) \equiv T _ { i } Y _ { i } ( u ) = \displaystyle \frac { u - i c T _ { i } } { u + i c } ~ , } \\ { R _ { i j } ( u ) \equiv \displaystyle \frac { u - i c T _ { i j } } { u + i c } ~ , } \\ \end{array}

f ( y , 0 ) = r _ { 0 } ( 0 ) y + u _ { 0 } ( 0 ) y ^ { 3 } + v _ { 0 } ( 0 ) y ^ { 5 }

B _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi R _ { 2 i + 1 } R _ { 2 i } \theta _ { i } } .

{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g ^ { k } } ) = 0 ~ , ~ ~ ~ k = 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 , 1 0 , 1 1 ~ .

\frac { \lambda _ { \mathrm { G } } a } { g ^ { 2 } T a } \approx 0 . 3 2 \, ,

R ^ { 2 } \, \frac { \partial } { \partial R ^ { 2 } } \, \left( \frac { 1 } { h _ { t } ^ { 2 } } \right) = \mathrm { c o n s t a n t } \qquad R ^ { 2 } \, \frac { \partial } { \partial R ^ { 2 } } \, \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) = \mathrm { c o n s t a n t }

\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { e ^ { 2 U } W \left( d t + \omega _ { \varphi } d \varphi \right) ^ { 2 } - e ^ { - 2 U } W ^ { - 1 } \ ^ { ^ { ( 3 ) } } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { A ^ { ( n ) } { } _ { t } } & { = } & { 2 e ^ { 2 U } \, \Re \mathrm { e } \left( k ^ { ( n ) } { \cal H } _ { 2 } \right) \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \tilde { A } ^ { ( n ) } { } _ { t } } & { = } & { 2 e ^ { 2 U } \, \Re \mathrm { e } \left( k ^ { ( n ) } { \cal H } _ { 1 } \right) \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \lambda } & { = } & { \displaystyle { \frac { { \cal H } _ { 1 } } { { \cal H } _ { 2 } } } \, , } \\ \end{array} \right.

\Phi _ { c } ( p , J ) = \frac { 1 } { i } ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \delta _ { J ( - p ) } \, W _ { c } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( J ) = \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } ( p ) \, \Bigl \{ \, ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \, \delta _ { \Phi ( - p ) } \, i \, L ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi ) \, \vert _ { \, \Phi = i \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } \! J } \, + i \, J ( p ) \, \Bigr \} \ .

I ^ { a b } ( x ) \chi _ { a } ^ { A } ( x ) = \lambda ^ { A } ( x ) \chi _ { b } ^ { A } ( x ) .

S [ \Phi , l ] = \int _ { 0 } ^ { l } d z \int d ^ { 4 } x L [ \Phi ] .

S _ { e f f } = \int _ { z = z _ { c } } d ^ { 4 } x \sqrt { \bar { g } } \left[ \bar { g } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } H ^ { \dagger } \nabla _ { \nu } H - \lambda \left( | H | ^ { 2 } - e ^ { - 2 k z _ { c } } m _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] + \ldots

\frac { U ( 3 , n ) } { U ( 3 ) \times U ( n ) } \ ,

\omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 6 } } ^ { ( 6 ) \prime } = { \tilde { c } } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 6 } \sigma } ^ { ( 7 ) } \, .

[ J _ { 3 } ^ { q } , J _ { \pm } ^ { q } ] = \pm J _ { \pm } ^ { q } \quad , \quad [ J _ { + } ^ { q } , J _ { - } ^ { q } ] = [ 2 J _ { 3 } ^ { q } ]

\{ \bar { \lambda } _ { \alpha } , \lambda ^ { \beta } \} = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \{ { \lambda } _ { \dot { \alpha } } , { \bar { \lambda } } ^ { \dot { \beta } } \} = \delta _ { \dot { \alpha } } ^ { \dot { \beta } } .

T _ { \mu \nu } = \rho U _ { \mu } U _ { \nu } + ( p - \zeta \theta ) h _ { \mu \nu } - 2 \eta \sigma _ { \mu \nu } ,

D _ { i \alpha } W _ { ~ \gamma } ^ { \beta } ( \theta ) = \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } D _ { i \gamma } W _ { ~ \delta } ^ { \delta } ( \theta )

m _ { i } = h _ { i } \, \frac { v } { \sqrt { 2 } } \, , \; \; \; M _ { W } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \, g ^ { 2 } \, v ^ { 2 } , \; \; \; M _ { Z } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \, ( g ^ { 2 } \, + g ^ { \prime 2 } ) \, v ^ { 2 } ,

{ \cal G } _ { \omega } ( r , r ^ { \prime } , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { 1 - D / 2 } \left[ e _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 1 ) } ( | \omega | r ) + f _ { n } H _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { ( 2 ) } ( | \omega | r ) \right] C _ { n } ^ { ( - 1 + { D / 2 } ) } ( z ) \quad ( r ^ { \prime } > r > a ) .

\Lambda _ { m a g n } ^ { 1 0 - 2 F } M _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 F - 3 } v ^ { 3 } v ^ { * \; 9 } \frac { h ^ { 2 F + 3 } } { \mu ^ { 4 F } } .

{ \cal G } _ { a } \Gamma ^ { ( 0 ) } = \left( { { \frac \delta { \delta \bar { c } _ { a } } } } + \partial ^ { \mu } { \frac \delta { \delta A _ { a } ^ { * \mu } } } + \rho ^ { a i } \frac \delta { \delta { \phi } _ { i } ^ { * } } \right) \Gamma ^ { ( 0 ) } = - \frac 1 2 \chi \, b ^ { a } - \eta ^ { a i } { \phi } _ { i } ~ ~ .

\vec { \nabla } \times \vec { B } = \vec { j } + \vec { \nabla } h \times \vec { B } \ ,

\int _ { 0 } ^ { \infty } d y y ^ { n } e ^ { - a y } = { \frac { n ! } { a ^ { ( n + 1 ) } } } .

\textrm { t r } \left[ I V ^ { d } \right] = \textrm { t r } \left[ m \, \sigma ^ { 3 } \otimes \left( \hat { n } ( \vec { x } ) \cdot \vec { \tau } \right) \left( m ^ { 2 } \, \partial _ { i } \hat { n } ^ { a } \, \partial _ { j } \hat { n } ^ { b } \, \sigma ^ { i } \, \sigma ^ { j } \otimes \tau ^ { a } \, \tau ^ { b } \right) ^ { \frac { d } { 2 } } \right]

{ \cal F } = \frac { \beta _ { + } - 1 } { \sqrt { \beta _ { + } - \beta _ { - } } } \left[ \Pi \left( \frac { 1 - \beta _ { - } } { \beta _ { + } - \beta _ { - } } , \kappa \right) - K ( \kappa ) \right]

L = - y ^ { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) + i y \partial _ { x } \sigma _ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } .

S [ \phi ] = S [ \phi _ { p } ] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \beta } \int d \vec { x } \, \, \eta ( \vec { x } , \tau ) \hat { M } \eta ( \vec { x } , \tau ) ,

{ \cal E } _ { r e n } \ = \ { \cal E } \ - \ { \cal E } _ { d i v } \

H _ { 2 } ( z ) \Phi _ { i , j } ^ { ( \lambda , 0 ) } ( w ) = \frac { 2 i - \lambda + j } { z - w } \Phi _ { i , j } ^ { ( \lambda , 0 ) } ( w ) + R . T . \,

d s _ { E } ^ { 2 } = e ^ { \frac { 4 Q X ^ { 0 } } { D - 2 } } \eta _ { M N } d X ^ { M } d X ^ { N }

H _ { n m } = \langle n \, \, | \, \, H \, \, | \, \, m \rangle = \int [ d \eta ] \, \, \Psi _ { n } ^ { * } [ \eta ] \, \, H \left( - i { \frac { \delta } { \delta \eta } } , \eta \right) \, \, \Psi _ { m } [ \eta ] \, .

d \omega \equiv \left[ g ^ { D } ( d X , d X ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .

( 1 - \rho ( | \xi | ) ) a _ { \alpha - k } ( x , \xi )

e ^ { \phi } = { \frac { ( c + d x ) ^ { 2 } } { y } } + d ^ { 2 } y \ .

\epsilon ^ { \mu \nu \rho _ { 1 } \cdots \rho _ { n } } \partial _ { \rho _ { 1 } } A _ { \mu \nu } = 0 .

{ \hat { \vartheta } } { \binom { u } { v } } = { \hat { h } } { \binom { u } { v } } + { \binom { G _ { 2 } ^ { u } ( u , v ) } { G _ { 2 } ^ { v } ( u , v ) } } + { \binom { G _ { 3 } ^ { u } ( u , v ) } { G _ { 3 } ^ { v } ( u , v ) } } + \cdot \cdot \cdot

C _ { m \bar { m } 1 1 } = \chi \omega _ { 1 , m \bar { m } } \; .

\left. \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \right| _ { g _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } = \sqrt { 3 } , \qquad \left. \frac { m _ { 2 } } { m _ { 1 } } \right| _ { d _ { 4 } ^ { ( 3 ) } } = \sqrt { \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } } = \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 2 } }

\Box \left( \begin{matrix} { \pi ^ { ( l m ) } } \\ { b ^ { ( l m ) } } \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} { l ( l + 1 ) + 2 } & { - 4 l ( l + 1 ) } \\ { - 1 } & { l ( l + 1 ) } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { \pi ^ { ( l m ) } } \\ { b ^ { ( l m ) } } \\ \end{matrix} \right) ,

\bar { D } ^ { \dot { \alpha } _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { 2 J } } ^ { q , E _ { 0 } } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = 0 .

{ \cal L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ~ \bar { { \Psi } } ^ { i } \Big ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m - e / \sqrt N _ { f } ~ \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } \Big ) \Psi ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } F _ { { \mu } { \nu } } ^ { 2 }

\Pi _ { \mathrm { T } } ^ { ( 1 ) ( \beta ) } ( 0 ) = \frac { C ( D ) e ^ { 2 } } { 2 ^ { D - 2 } \pi ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { D - 2 } \left( ( D - 1 ) + \frac { k ^ { 2 } } { \omega _ { k } } \frac { \partial } { \partial \omega _ { k } } \right) \left( \frac { n _ { F } ( \omega _ { k } ) } { \omega _ { k } } \right)

H _ { J } \left( \delta _ { I } | \tilde { d } \right) = 0 , \; \mathrm { f o r } \; J > 1 .

\vec { w } ^ { i } = C ^ { - 1 i j } \vec { \alpha } _ { j } .

\frac { \partial } { \partial u } \: { \bf C } _ { v a c } ( 3 ) = \: \frac { \partial } { \partial u } \: \Bigl \{ \: \frac { r } { 8 \pi } \: m _ { \mu } m _ { \nu } \: \frac { 1 } { \Box } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } K ^ { [ \mu \alpha ] [ \nu \beta ] } ( x ) + O [ R _ { . . } ^ { 3 } ] \Bigr \} \biggl | _ { { \cal I } ^ { + } } \; .

\sigma _ { \vec { \alpha } } ( z ) = \vartheta \left[ \begin{array} { c } { \alpha _ { 2 } / n + 1 / 2 } \\ { \alpha _ { 1 } / n + 1 / 2 } \\ \end{array} \right] ( z , \tau ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \theta ^ { ( j ) } ( z ) = \vartheta \left[ \begin{array} { c } { 1 / 2 - j / n } \\ { 1 / 2 } \\ \end{array} \right] ( z , n \tau ) ,

\frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } - \frac { ( 5 x ^ { 3 } + 1 ) } { 2 x ( 1 - x ^ { 3 } ) } \frac { d f } { d x } - \frac { l ( l + 6 ) } { 4 x ^ { 2 } ( 1 - x ^ { 3 } ) } f + \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( 1 - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 6 } } { ( \omega R ) ^ { 6 } x ^ { 3 } } \right) f = 0 \, ,

\sum _ { i } ( \gamma _ { A _ { i } } ) _ { \alpha \beta } ( \gamma ^ { c } \gamma ^ { \overline { { A } } _ { i } } ) _ { \gamma \delta } = \mathrm { T r a c e ( I ) } \; ( \gamma ^ { c } ) _ { \alpha \delta } \delta _ { \beta \gamma } , \; \; \; \; \sum _ { i } ( \gamma _ { A _ { i } } ) _ { \alpha \beta } ( \gamma ^ { \overline { { A } } _ { i } } ( - 1 ) ^ { i } \gamma ^ { c } ) _ { \gamma \delta } = \mathrm { T r a c e ( I ) } \; ( \gamma ^ { c } ) _ { \gamma \beta } \delta _ { \delta \alpha } .

a \neq 0 , \quad b = c = 0 \qquad b \neq 0 , \quad a = c = 0 \qquad c \neq 0 , \quad a = b = 0

E = ( n + 2 ) \omega - \frac { B } { 2 m } [ k _ { 2 } ( k _ { 2 } + 1 ) - I ( I + 1 ) - k _ { 1 } ( k _ { 1 } + 1 ) ] \ .

\int _ { - \infty } ^ { \infty } \biggl [ K _ { 1 , \alpha } L ( w ) ^ { 2 } + { \cal C } _ { 2 , \alpha } M ( w ) ^ { 2 } \biggr ] ^ { 2 } ~ ~ d w .

\tilde { \psi _ { E } } _ { D } = A \psi _ { E } + B { \psi _ { E } } _ { D } , \qquad { \tilde { \psi } } _ { E } = C \psi _ { E } + D { \psi _ { E } } _ { D } ,

C _ { 0 } ( \tilde { \eta } ) = ( e ^ { - \pi \tilde { \eta } / 2 } ) \mid \Gamma ( 1 + i \tilde { \eta } ) \mid