v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\Omega = T _ { a } c _ { a } + \pi _ { a } B _ { a } + \frac { i } { 4 } \overline { { B } } _ { 2 } ( c _ { 1 } ) ^ { 2 } .
	F _ { l m n } ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ( F _ { \alpha \beta \gamma } , ~ F _ { \alpha \beta } ) ,
	E _ { A D M } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \oint _ { \infty } d \Sigma ^ { \alpha } \lbrace \partial _ { \beta } h _ { \beta \alpha } - \partial _ { \alpha } h _ { i i } - \partial _ { \alpha } h _ { \beta \beta } \rbrace
	E - E _ { 0 } \ge \, \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \, ( \Psi - \Psi _ { 0 } ) = \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, \, ( F _ { 1 2 } - \frac { \rho _ { e } } { \kappa } ) = \frac { v ^ { 2 } } { 4 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \, f ^ { 2 } \, ( v ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) .
	N \frac { \partial \zeta _ { n } } { \partial N } - \sum _ { r = 2 } ^ { k } \beta _ { r } ( \Theta ) \frac { \partial \zeta _ { n } } { \partial \Theta _ { r } } = 0 .
	\langle \mathrm { p h y } \| \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \| \mathrm { p h y } \rangle = 0
	y ^ { 2 } = \Pi _ { i = 1 } ^ { 2 g + 2 } ( x - e _ { i } ) = P _ { 2 g + 2 } ( x , e _ { i } ) , \; \; e _ { i } \neq e _ { j } , \; f o r \; i \neq j ,
	\varphi ( t , r , \theta , z ) = T ( t ) Z ( z ) f ( r , \theta ) .
	< n _ { 2 } \| V _ { e n } ^ { p q } \| - p e , n _ { 1 } > = A _ { - n _ { 2 } }
	r _ { I } ^ { 3 - p } = \frac { P ^ { 2 } } { ( 3 - p ) ( 7 - p ) q ^ { 7 - p } } .
	[ g _ { c } ( z ) ] _ { B _ { 3 } } = \left[ \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { z _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } \\ { z _ { 2 } } & { z _ { 3 } } & { 1 } \\ \end{array} \right) \right] _ { B _ { 3 } } \mapsto ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } )
	\begin{array} { r c l } { A _ { \xi } } & { = } & { - { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ b _ { \xi } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \eta } & { = } & { { \textstyle \frac { m } { 2 } } \ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ \rho ^ { ( 0 ) } \, . } \\ \end{array}
	T r ( e ^ { s \Box } ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } s ^ { n }
	\pi _ { 3 } ( G / H ) = \pi _ { 3 } ( G ) / \mathrm { I m } ( \pi _ { 3 } ( H ) ) = Z / ( \alpha Z ) = Z _ { \alpha } .
	\left[ i \sum _ { r > 0 } { \frac { 1 } { r } } \beta _ { r } ^ { i } z ^ { - r } \, , \, i \sum _ { s < 0 } { \frac { 1 } { s } } \beta _ { s } ^ { j } w ^ { - s } \right] = - g ^ { i j } \mathrm { l n } \left( { \frac { \sqrt z - \sqrt w } { \sqrt z + \sqrt w } } \right) ,
	\epsilon ^ { 1 } = \epsilon ^ { 2 } = \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = 0 \ ,
	Z _ { v } ^ { X } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = N ^ { - \frac { b _ { 2 } ( X ) } { 2 } } \left( \frac { \tau } { i } \right) ^ { - \frac { \chi ( X ) } { 2 } } \cdot \sum _ { u \in H ^ { 2 } ( X , Z _ { N } ) } \zeta _ { N } ^ { u \cdot v } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) ,
	{ \psi } ( { \bf x } ) \equiv { \tilde { \psi } } ( t { \bf x } )
	G _ { j } ( J \| X ) = \; \| x _ { 4 3 } \| ^ { 2 ( j _ { 4 } + j _ { 3 } - j _ { 2 } - j _ { 1 } ) } \; \| x _ { 4 2 } \| ^ { 4 j _ { 2 } } \; \| x _ { 4 1 } \| ^ { 2 ( j _ { 4 } + j _ { 1 } - j _ { 2 } - j _ { 3 } ) } \; \| x _ { 3 1 } \| ^ { 2 ( j _ { 3 } + j _ { 2 } + j _ { 1 } - j _ { 4 } ) } \; G _ { j } ( J \| x ) ,
	a _ { 0 } ( x ) = \lambda + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi L _ { 1 } } } } \sum _ { n _ { 1 } } \int d p _ { 2 } \, [ { \frac { g ( \vec { p } ) } { \mu } } e ^ { - i p \cdot x } + c . c ] _ { p ^ { 0 } = \| \vec { p } \| } \, ,
	Z = Z [ r , \tau = i \sigma , \mathrm { e } ] ; \ \ ( r , \sigma , \mathrm { e } ) \in { \mathbb R } \times { \mathbb R } \times { { \mathbb S } _ { d - 1 } }
	\alpha z + \beta + \theta a = \gamma c z + \theta c ^ { 2 } .
	( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } V _ { n } = 0
	\left( - { \frac { i } { \sqrt { 2 \alpha } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + { \frac { p ^ { L } } { \sqrt { 2 \beta } } } \Gamma ^ { L } + m _ { 0 } \Gamma ^ { F } \right) \psi = 0 \; \; \; .
	a ( z ) _ { + } = \sum _ { n \leq 0 } a _ { ( n ) } z ^ { - n } , \qquad a ( z ) _ { - } = \sum _ { n > 0 } a _ { ( n ) } z ^ { - n } .
	\left[ \rho ^ { ^ { \prime } } ( z ) \right] ^ { 2 } = \overline { { Q } } _ { 1 } ( n ) \rho ^ { 3 } ( z ) +
	\begin{array} { c } { C : \quad u = u _ { 0 } , \quad \quad F ( u _ { 0 } , W ) \equiv \int ^ { W } d v ^ { \prime } G ( u _ { 0 } , v ^ { \prime } ) = \alpha ( \sigma ^ { + } ) + \bar { \beta } ( \sigma ^ { - } ) \, \, \, , } \\ { D : \quad v = v _ { 0 } , \quad \quad \bar { F } ( \bar { W } , v _ { 0 } ) \equiv \int ^ { \bar { W } } d u ^ { \prime } G ( u ^ { \prime } , v _ { 0 } ) = \bar { \alpha } ( \sigma ^ { - } ) + \beta ( \sigma ^ { + } ) , } \\ \end{array}
	\left\{ \begin{array} { l } { \| Z _ { 1 } \| ^ { 2 } + \| Z _ { 2 } \| ^ { 2 } + \| Z _ { 3 } \| ^ { 2 } = 1 } \\ { F ( e ^ { - i t / R } Z _ { 1 } , e ^ { - i t / R } Z _ { 2 } , e ^ { - i t / R } Z _ { 3 } ) = 0 } \\ \end{array} \right.
	l n \Bigl ( \frac { 2 } { 1 - \mid a \mid } \Bigr ) \geq \lambda \geq l n \Bigl ( \frac { 2 } { 1 + \mid a \mid } \Bigr ) > 0
	\begin{array} { l l l } { G ^ { \{ S O ( 1 6 ) \} \tt i } { } _ { \tt j } } & { = } & { \phantom { + } \Re \left( G ^ { \{ S U ( 8 ) \} } { } _ { \tt i } { } ^ { \tt j } \right) } \\ { G ^ { \{ S O ( 1 6 ) \} \tt i + 8 } { } _ { \tt j + 8 } } & { = } & { \phantom { + } \Re \left( G ^ { \{ S U ( 8 ) \} } { } _ { \tt i } { } ^ { \tt j } \right) } \\ { G ^ { \{ S O ( 1 6 ) \} \tt i + 8 } { } _ { \tt j } } & { = } & { \phantom { + } \Im \left( G ^ { \{ S U ( 8 ) \} } { } _ { \tt i } { } ^ { \tt j } \right) } \\ { G ^ { \{ S O ( 1 6 ) \} \tt i } { } _ { \tt j + 8 } } & { = } & { - \Im \left( G ^ { \{ S U ( 8 ) \} } { } _ { \tt i } { } ^ { \tt j } \right) } \\ \end{array}
	r _ { 0 , N = 1 } ^ { \ 2 } = \left( \| { \mathfrak { M } } \| - \| \Upsilon \| \right) ^ { 2 } \, ,
	\Gamma _ { \prime \prime } ^ { \mu \nu } = a \, \Gamma _ { \prime } ^ { \mu \nu }
	s = - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 1 - E ^ { 2 } } \left( \frac { E w R } { \alpha ^ { \prime } } + \sqrt { \left( \frac { w R } { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { h } } \right) ^ { 2 } .
	V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } { \frac { \| q _ { 0 } + \tau _ { 1 } q _ { 1 1 } + \tau _ { 2 } q _ { 2 2 } + \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } \tilde { q } _ { 0 } \| } { \prod _ { i } \sqrt { \Im \, \tau _ { i } } } } \, .
	S _ { P } [ X ^ { \mu } , h _ { a b } ] = - { \frac { 1 } { 4 \pi { \alpha } ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } ,
	\Lambda _ { n , l } ^ { T } = ( n + \gamma l ) ( n + \gamma l + 3 ) + 2 + e ^ { 2 } a ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
	\mu _ { A B } = \bar { \mu } \equiv \frac { m _ { 1 } m _ { N + 1 } } { m _ { 1 } + m _ { N + 1 } } \, , \quad \mathrm { a l l ~ A ~ a n d ~ B ~ } .
	d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \left( { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - \left( { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,
	\omega _ { j } = ( - ) ^ { j } { \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } } \, ,
	\bar { H } - \bar { E } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { \tilde { H } } _ { v , i } - \bar { \tilde { E } } _ { v , i } ) \, .
	( c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( c \| M _ { 3 } \| ) ^ { - 1 } = ( 1 + 4 a ^ { 2 } ( \omega c ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( 1 + ( 1 - ( 2 a \omega c ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
	\frac { \partial } { \partial \hat { \xi } ( 0 ) } { \tilde { S } } _ { r e d } ( \hat { \xi } ( 0 ) , \hat { \eta } ( 0 ) ) = 0
	C _ { M \widetilde J \widetilde K } = t _ { ( \widetilde { J } \widetilde { K } ) } { } ^ { P } \Omega _ { P M } \, .
	\left\{ \begin{array} { l } { D _ { 1 } \chi = A _ { 1 } ( \lambda ) \chi } \\ { D _ { 2 } \chi = A _ { 2 } ( \lambda ) \chi } \\ \end{array} \right.
	A _ { ( \theta ) } ^ { z } = A ^ { k } A _ { ( \theta ) } ^ { z - k } ,
	\epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { \pm \; a } = 2 \pi a _ { \pm } J ^ { \pm \; a } \delta ^ { 2 } ( \vec { x } , \vec { x _ { 0 } } )
	\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { Q ( r ) } } { \frac { d Q ( r ) } { d r } } { \frac { d } { d r } } + ( n ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } ( r ) ) Q ^ { 2 } ( r ) \right) \varphi _ { n } = 0 .
	\alpha _ { 0 } = \frac { K } { 2 } \frac { \delta W _ { a b } } { \delta \varphi _ { c } } B _ { c } ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } - \bar { K } U _ { a b } A ^ { a \mu } H _ { \mu } ^ { b } .
	{ \cal H } _ { p h y s } = \bigoplus _ { \{ \lambda \} } { \cal H } _ { \lambda } ^ { l } \otimes { \cal H } _ { \lambda } ^ { r }
	f + g = ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } , ~ ~ f - g = - \mu \eta .
	\; \; K _ { \alpha } + 2 K ^ { \beta } { } _ { \left\{ \beta \alpha \right\} } = 0 \, .
	H = \int d ^ { 2 } x \, \frac 1 2 \, \Big ( \Pi ^ { 2 } + ( A _ { i } + \partial _ { i } \varphi ) ( A _ { i } + \partial _ { i } \varphi ) \Big ) .
	\left[ a _ { n } ( k ) , a _ { m } ^ { \dagger } ( q ) \right] = \delta _ { n m } \delta _ { q k } .
	{ \cal F } _ { 1 - l o o p \ I } K ^ { - 1 } { \cal F } _ { 1 - l o o p \ J } = { \cal F } _ { 1 - l o o p \ J } K ^ { - 1 } { \cal F } _ { 1 - l o o p \ I } ,
	\langle S ( x ) \, S ( \tilde { y } \rangle _ { w } \approx \langle 1 \rangle _ { w } r _ { o } { \frac { 1 } { \mid \tilde { y } - \tilde { y } _ { o } \mid } } { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { \mid x - x _ { o } \mid } } \, \, .
	\delta M _ { \alpha } = \frac { i } { 2 } \epsilon _ { m n } ( \sigma ^ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } M _ { \beta } ,
	S _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 1 2 } T _ { \alpha } ^ { \alpha } T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } T _ { \mu \alpha } T _ { \nu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 4 } g _ { \mu \nu } \left[ 3 T _ { \alpha \beta } T ^ { \alpha \beta } - ( T _ { \alpha } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \right]
	\{ g ( z , \bar { z } ) , J _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( t _ { 0 } \, g ( z , \bar { z } ) ) \, \delta ( z - z _ { 1 } ) , ~ ~ ~ ~ \{ g ( z , \bar { z } ) , \bar { J } _ { 0 } ( \bar { z } _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( g ( z , \bar { z } ) \, t _ { 0 } ) \, \delta ( \bar { z } - \bar { z } _ { 1 } ) ,
	\lambda _ { \alpha } = \left[ \begin{array} { c c c } { \tau _ { \alpha } } & { } & { 0 } \\ { } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right] \ ,
	\frac { \partial \langle P Q \rangle } { \partial t _ { 0 , P } } = 1 + \sum _ { n } \sum _ { \alpha } n t _ { n , \alpha } \langle \sigma _ { n - 1 } ( \Phi _ { \alpha } ) P Q \rangle
	\lambda _ { 4 } ( t ) \sim { \frac { 3 } { 3 2 \sqrt { 2 \pi \| p _ { 0 } \| } } } g _ { 4 } ( 0 ) ^ { 2 } ( 1 - c p _ { 0 } t ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 c _ { 2 } } { c } } } , \quad p _ { 0 } < 0 , \, \, t \to \infty .
	0 = - \ddot { \Phi } + \nabla ^ { 2 } \Phi - ( m ^ { 2 } + \xi R ) \Phi - V _ { t r e e } ^ { \prime } \Phi \; ,
	\{ R _ { + } , R _ { + } \} = M _ { + } = ( p + r ) , \qquad \{ R _ { - } , R _ { - } \} = M _ { - } = ( p - r ) , \qquad
	\vert \Psi \rangle = \vert \psi _ { s } \rangle + \vert \psi _ { 1 - s } \rangle ,
	D { \cal S } _ { i } = d { \cal S } _ { i } - ( d \Psi , { \cal S } _ { i } ) = 0 ,
	l . 9 8 0 G _ { d , n } = \left( \frac { g } { 4 } \right) ^ { n + 1 } { } \frac { 1 } { p ^ { 2 } { } }
	e ^ { - \phi _ { A } } R _ { A } = e ^ { - \phi _ { B } } \qquad R _ { A } = 1 / R _ { B } \ .
	\delta S _ { \Lambda } \sim \left( \frac { \mu } { \Lambda } \right) ^ { \lambda _ { L } } { \cal O } _ { L }
	\langle L ^ { + + } ( 1 ) L ^ { + + } ( 2 ) L ^ { + + } ( 3 ) L ^ { + + } ( 4 ) \rangle \; .
	S = \frac { L } { 4 \pi \lambda ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \int _ { z _ { 0 } } ^ { \infty } d z \; \frac { z ( z ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \sqrt { z ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } + ( \lambda m ) ^ { 2 } } } \; \bigl [ \psi ( z \mp B \lambda ^ { 2 } ) + \psi ( z + 1 \pm B \lambda ^ { 2 } ) \bigr ]
	J ^ { ( 1 ) } = \lambda \phi = \lambda \frac { 1 } { 2 i } \mathrm { T r } \frac { 1 } { \Box + m ^ { 2 } - J ^ { ( 0 ) } [ \phi ] } .
	\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ \hat { p } _ { j } ^ { 2 } + \omega _ { j } ^ { 2 } ( t ) \hat { q } _ { j } ^ { 2 } \right] + \lambda ( t ) \hat { q } _ { 1 } \hat { q } _ { 2 } \; .
	\ddot { E } - \dot { B } \dot { E } - \left\| { \hat { g } } \right\| ^ { - 1 } { \hat { H } } ^ { 2 } + { \alpha ^ { \prime } } { \hat { F } } ^ { \mathrm { T } } { \hat { g } } ^ { - 1 } { \hat { F } } = 0 .
	G _ { 0 } ^ { - } = \psi ^ { \overline { \nu } } { \cal D } _ { \overline { \nu } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ G _ { 0 } ^ { + } = \psi ^ { \nu } { \cal D } _ { \nu } ~ .
	E _ { b } ^ { a } \left( \partial \bar { B } ^ { b } - \bar { \partial } B ^ { b } + f _ { c d } ^ { b } B ^ { c } \bar { B } ^ { d } \right) = 0 \, \, \, .
	R ^ { \alpha \beta } = d w ^ { \alpha \beta } - w ^ { \alpha \gamma } \wedge w _ { \gamma } ^ { ~ \beta } = - { \frac { 2 i } { R } } E ^ { \alpha } \wedge E ^ { \beta } + { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } { E } ^ { \alpha \dot { \gamma } } \wedge { E } _ { ~ \dot { \gamma } } ^ { \beta } \, ,
	\gamma _ { A } ( g _ { \mathrm { R } } ) = - \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac 1 2 \left[ \frac { 1 7 } 6 - \frac { \alpha _ { \mathrm { R } } } 2 - \hat { \beta } _ { \mathrm { R } } \right] ,
	\partial _ { M } \left( \sqrt { \left\| G \right\| } F _ { H } ( \varphi ) H ^ { M N P } \right) = 0
	G = - 1 2 \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 3 } \\ \end{array} \right) \; .
	S = \int _ { M _ { D } } d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - \varphi } \left[ R _ { D } + ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } - \sum _ { a = D } ^ { D + d - 1 } ( \nabla \alpha _ { a } ) ^ { 2 } \right]
	p _ { 0 } ~ = ~ { \frac { { \cal A } _ { h } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } ~ ,
	\xi \frac \partial { \partial \xi } G ^ { - 1 } ( w - z ) = C \frac \delta { \delta \varphi } G ^ { - 1 } ( w - z ) ,
	\hat { \Gamma } _ { 0 } \ldots \hat { \Gamma } _ { ( 1 0 ) } = 1
	v _ { m } ( z ) = \frac { \sqrt { m / 2 k } \left[ J _ { 1 } ( m / k ) Y _ { 2 } ( m e ^ { k \| z \| } / k ) - Y _ { 1 } ( m / k ) J _ { 2 } ( m e ^ { k \| z \| } / k ) \right] } { \sqrt { J _ { 1 } ( m / k ) ^ { 2 } + Y _ { 1 } ( m / k ) ^ { 2 } } } .
	\mathrm { d e g } ( B ^ { \alpha } ) + \mathrm { d e g } ( B _ { \alpha } ^ { \ast } ) = 0 ,
	\dot { x } ^ { M } = \Omega ^ { M N } \frac { \partial H } { \partial x ^ { N } }
	[ \tau _ { a } , \tau _ { b } ] = 2 i \epsilon _ { a b c } \tau _ { c }
	d s ^ { 2 } = - e ^ { A ( y ) } d t ^ { 2 } + e ^ { A ( y ) + B ( t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { C ( t ) } d y ^ { 2 } \, ,
	G = D ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } + { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } { \bar { \phi } } ^ { \dot { \alpha } } \ ,
	\mathrm { a n t i g h } \left( \pi \right) = \mathrm { a n t i g h } \left( \bar { \pi } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a } \right) = 1 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a } \right) = 0 , \; a = 1 , 2 ,
	J ^ { \mu \nu } = e _ { \alpha } ^ { \mu } e _ { \beta } ^ { \nu } \theta ^ { \alpha \beta } .
	\ddot { \Phi } - \dot { \Phi } ^ { 2 } + 2 H ^ { 2 } + \dot { H } + 2 H \dot { \Phi } - 6 \lambda ^ { \prime } \alpha ( 2 \dot { H } H ^ { 2 } + H ^ { 4 } ) = 0
	\omega _ { j k } = \omega _ { k - 1 } - \omega _ { j - 1 } ,
	{ \bf C } ^ { N } = \left( F _ { \Lambda _ { 1 } } \oplus \dots \oplus F _ { \Lambda _ { r } } \right) \bigoplus _ { \epsilon } ( F _ { \epsilon } ^ { \eta _ { \epsilon } } ) ^ { \tau ( \epsilon ) }
	\Phi _ { 1 , n } \times \Phi _ { m , 1 } = \Phi _ { m , n } \, ,
	\renewcommand { \arraystretch } { 1 } \sum _ { \begin{array} { c } { \scriptstyle \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { L - 1 } = 0 , 1 } \\ { \scriptstyle \sigma _ { j } \sigma _ { j + 1 } = 0 } \\ \end{array} } q ^ { \; \; \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { L - 1 } k \sigma _ { k } } \qquad \qquad \sigma _ { 0 } = a , \; \sigma _ { L } = 0 ,
	{ \cal L } ^ { N R } = \phi ^ { \dagger } \left( i \partial _ { t } + \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } \right) \phi - \frac { v _ { 0 } } 4 ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ,
	N \, \bigl [ A ( x , y ) + A ( x , w ) + A ( y , w ) + 2 C ( x ; y , w ) + 2 C ( y ; x , w ) - 2 C ^ { \prime } ( w ; x , y ) \bigr ] = 0 .
	{ \bf H } ^ { 3 } ( \gamma ) - ( \mathrm { S T r } ( { \bf H } ( \gamma ) ) + 2 ) ( { \bf H } ^ { 2 } ( \gamma ) - { \bf H } ( \gamma ) ) - 1 = 0 ,
	K _ { 1 1 / 1 1 0 } ( 1 , k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } K _ { 1 1 } ( k ^ { 2 } ) , \quad K _ { 1 1 / 1 1 0 } ( 3 / 2 , k ^ { 2 } ) = K _ { 1 1 0 } ( k ^ { 2 } ) ,

\Omega = T _ { a } c _ { a } + \pi _ { a } B _ { a } + \frac { i } { 4 } \overline { { B } } _ { 2 } ( c _ { 1 } ) ^ { 2 } .

F _ { l m n } ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ( F _ { \alpha \beta \gamma } , ~ F _ { \alpha \beta } ) ,

E _ { A D M } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \oint _ { \infty } d \Sigma ^ { \alpha } \lbrace \partial _ { \beta } h _ { \beta \alpha } - \partial _ { \alpha } h _ { i i } - \partial _ { \alpha } h _ { \beta \beta } \rbrace

E - E _ { 0 } \ge \, \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \, ( \Psi - \Psi _ { 0 } ) = \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, \, ( F _ { 1 2 } - \frac { \rho _ { e } } { \kappa } ) = \frac { v ^ { 2 } } { 4 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \, f ^ { 2 } \, ( v ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) .

N \frac { \partial \zeta _ { n } } { \partial N } - \sum _ { r = 2 } ^ { k } \beta _ { r } ( \Theta ) \frac { \partial \zeta _ { n } } { \partial \Theta _ { r } } = 0 .

\langle \mathrm { p h y } | \partial _ { \mu } A ^ { \mu } | \mathrm { p h y } \rangle = 0

y ^ { 2 } = \Pi _ { i = 1 } ^ { 2 g + 2 } ( x - e _ { i } ) = P _ { 2 g + 2 } ( x , e _ { i } ) , \; \; e _ { i } \neq e _ { j } , \; f o r \; i \neq j ,

\varphi ( t , r , \theta , z ) = T ( t ) Z ( z ) f ( r , \theta ) .

< n _ { 2 } | V _ { e n } ^ { p q } | - p e , n _ { 1 } > = A _ { - n _ { 2 } }

r _ { I } ^ { 3 - p } = \frac { P ^ { 2 } } { ( 3 - p ) ( 7 - p ) q ^ { 7 - p } } .

[ g _ { c } ( z ) ] _ { B _ { 3 } } = \left[ \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { z _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } \\ { z _ { 2 } } & { z _ { 3 } } & { 1 } \\ \end{array} \right) \right] _ { B _ { 3 } } \mapsto ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } )

\begin{array} { r c l } { A _ { \xi } } & { = } & { - { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ b _ { \xi } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \eta } & { = } & { { \textstyle \frac { m } { 2 } } \ ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \ \rho ^ { ( 0 ) } \, . } \\ \end{array}

T r ( e ^ { s \Box } ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } s ^ { n }

\pi _ { 3 } ( G / H ) = \pi _ { 3 } ( G ) / \mathrm { I m } ( \pi _ { 3 } ( H ) ) = Z / ( \alpha Z ) = Z _ { \alpha } .

\left[ i \sum _ { r > 0 } { \frac { 1 } { r } } \beta _ { r } ^ { i } z ^ { - r } \, , \, i \sum _ { s < 0 } { \frac { 1 } { s } } \beta _ { s } ^ { j } w ^ { - s } \right] = - g ^ { i j } \mathrm { l n } \left( { \frac { \sqrt z - \sqrt w } { \sqrt z + \sqrt w } } \right) ,

\epsilon ^ { 1 } = \epsilon ^ { 2 } = \epsilon _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } = 0 \ ,

Z _ { v } ^ { X } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = N ^ { - \frac { b _ { 2 } ( X ) } { 2 } } \left( \frac { \tau } { i } \right) ^ { - \frac { \chi ( X ) } { 2 } } \cdot \sum _ { u \in H ^ { 2 } ( X , Z _ { N } ) } \zeta _ { N } ^ { u \cdot v } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) ,

{ \psi } ( { \bf x } ) \equiv { \tilde { \psi } } ( t { \bf x } )

G _ { j } ( J | X ) = \; | x _ { 4 3 } | ^ { 2 ( j _ { 4 } + j _ { 3 } - j _ { 2 } - j _ { 1 } ) } \; | x _ { 4 2 } | ^ { 4 j _ { 2 } } \; | x _ { 4 1 } | ^ { 2 ( j _ { 4 } + j _ { 1 } - j _ { 2 } - j _ { 3 } ) } \; | x _ { 3 1 } | ^ { 2 ( j _ { 3 } + j _ { 2 } + j _ { 1 } - j _ { 4 } ) } \; G _ { j } ( J | x ) ,

a _ { 0 } ( x ) = \lambda + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi L _ { 1 } } } } \sum _ { n _ { 1 } } \int d p _ { 2 } \, [ { \frac { g ( \vec { p } ) } { \mu } } e ^ { - i p \cdot x } + c . c ] _ { p ^ { 0 } = | \vec { p } | } \, ,

Z = Z [ r , \tau = i \sigma , \mathrm { e } ] ; \ \ ( r , \sigma , \mathrm { e } ) \in { \mathbb R } \times { \mathbb R } \times { { \mathbb S } _ { d - 1 } }

\alpha z + \beta + \theta a = \gamma c z + \theta c ^ { 2 } .

( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } V _ { n } = 0

\left( - { \frac { i } { \sqrt { 2 \alpha } } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + { \frac { p ^ { L } } { \sqrt { 2 \beta } } } \Gamma ^ { L } + m _ { 0 } \Gamma ^ { F } \right) \psi = 0 \; \; \; .

a ( z ) _ { + } = \sum _ { n \leq 0 } a _ { ( n ) } z ^ { - n } , \qquad a ( z ) _ { - } = \sum _ { n > 0 } a _ { ( n ) } z ^ { - n } .

\left[ \rho ^ { ^ { \prime } } ( z ) \right] ^ { 2 } = \overline { { Q } } _ { 1 } ( n ) \rho ^ { 3 } ( z ) +

\begin{array} { c } { C : \quad u = u _ { 0 } , \quad \quad F ( u _ { 0 } , W ) \equiv \int ^ { W } d v ^ { \prime } G ( u _ { 0 } , v ^ { \prime } ) = \alpha ( \sigma ^ { + } ) + \bar { \beta } ( \sigma ^ { - } ) \, \, \, , } \\ { D : \quad v = v _ { 0 } , \quad \quad \bar { F } ( \bar { W } , v _ { 0 } ) \equiv \int ^ { \bar { W } } d u ^ { \prime } G ( u ^ { \prime } , v _ { 0 } ) = \bar { \alpha } ( \sigma ^ { - } ) + \beta ( \sigma ^ { + } ) , } \\ \end{array}

\left\{ \begin{array} { l } { | Z _ { 1 } | ^ { 2 } + | Z _ { 2 } | ^ { 2 } + | Z _ { 3 } | ^ { 2 } = 1 } \\ { F ( e ^ { - i t / R } Z _ { 1 } , e ^ { - i t / R } Z _ { 2 } , e ^ { - i t / R } Z _ { 3 } ) = 0 } \\ \end{array} \right.

l n \Bigl ( \frac { 2 } { 1 - \mid a \mid } \Bigr ) \geq \lambda \geq l n \Bigl ( \frac { 2 } { 1 + \mid a \mid } \Bigr ) > 0

\begin{array} { l l l } { G ^ { \{ S O ( 1 6 ) \} \tt i } { } _ { \tt j } } & { = } & { \phantom { + } \Re \left( G ^ { \{ S U ( 8 ) \} } { } _ { \tt i } { } ^ { \tt j } \right) } \\ { G ^ { \{ S O ( 1 6 ) \} \tt i + 8 } { } _ { \tt j + 8 } } & { = } & { \phantom { + } \Re \left( G ^ { \{ S U ( 8 ) \} } { } _ { \tt i } { } ^ { \tt j } \right) } \\ { G ^ { \{ S O ( 1 6 ) \} \tt i + 8 } { } _ { \tt j } } & { = } & { \phantom { + } \Im \left( G ^ { \{ S U ( 8 ) \} } { } _ { \tt i } { } ^ { \tt j } \right) } \\ { G ^ { \{ S O ( 1 6 ) \} \tt i } { } _ { \tt j + 8 } } & { = } & { - \Im \left( G ^ { \{ S U ( 8 ) \} } { } _ { \tt i } { } ^ { \tt j } \right) } \\ \end{array}

r _ { 0 , N = 1 } ^ { \ 2 } = \left( | { \mathfrak { M } } | - | \Upsilon | \right) ^ { 2 } \, ,

\Gamma _ { \prime \prime } ^ { \mu \nu } = a \, \Gamma _ { \prime } ^ { \mu \nu }

s = - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 1 - E ^ { 2 } } \left( \frac { E w R } { \alpha ^ { \prime } } + \sqrt { \left( \frac { w R } { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { h } } \right) ^ { 2 } .

V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } { \frac { | q _ { 0 } + \tau _ { 1 } q _ { 1 1 } + \tau _ { 2 } q _ { 2 2 } + \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } \tilde { q } _ { 0 } | } { \prod _ { i } \sqrt { \Im \, \tau _ { i } } } } \, .

S _ { P } [ X ^ { \mu } , h _ { a b } ] = - { \frac { 1 } { 4 \pi { \alpha } ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } ,

\Lambda _ { n , l } ^ { T } = ( n + \gamma l ) ( n + \gamma l + 3 ) + 2 + e ^ { 2 } a ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ~ ~ ~ ,

\mu _ { A B } = \bar { \mu } \equiv \frac { m _ { 1 } m _ { N + 1 } } { m _ { 1 } + m _ { N + 1 } } \, , \quad \mathrm { a l l ~ A ~ a n d ~ B ~ } .

d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \left( { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - \left( { \frac { r _ { 0 } } { r } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ,

\omega _ { j } = ( - ) ^ { j } { \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } } \, ,

\bar { H } - \bar { E } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { \tilde { H } } _ { v , i } - \bar { \tilde { E } } _ { v , i } ) \, .

( c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( c | M _ { 3 } | ) ^ { - 1 } = ( 1 + 4 a ^ { 2 } ( \omega c ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( 1 + ( 1 - ( 2 a \omega c ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .

\frac { \partial } { \partial \hat { \xi } ( 0 ) } { \tilde { S } } _ { r e d } ( \hat { \xi } ( 0 ) , \hat { \eta } ( 0 ) ) = 0

C _ { M \widetilde J \widetilde K } = t _ { ( \widetilde { J } \widetilde { K } ) } { } ^ { P } \Omega _ { P M } \, .

\left\{ \begin{array} { l } { D _ { 1 } \chi = A _ { 1 } ( \lambda ) \chi } \\ { D _ { 2 } \chi = A _ { 2 } ( \lambda ) \chi } \\ \end{array} \right.

A _ { ( \theta ) } ^ { z } = A ^ { k } A _ { ( \theta ) } ^ { z - k } ,

\epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { \pm \; a } = 2 \pi a _ { \pm } J ^ { \pm \; a } \delta ^ { 2 } ( \vec { x } , \vec { x _ { 0 } } )

\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { Q ( r ) } } { \frac { d Q ( r ) } { d r } } { \frac { d } { d r } } + ( n ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } ( r ) ) Q ^ { 2 } ( r ) \right) \varphi _ { n } = 0 .

\alpha _ { 0 } = \frac { K } { 2 } \frac { \delta W _ { a b } } { \delta \varphi _ { c } } B _ { c } ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } - \bar { K } U _ { a b } A ^ { a \mu } H _ { \mu } ^ { b } .

{ \cal H } _ { p h y s } = \bigoplus _ { \{ \lambda \} } { \cal H } _ { \lambda } ^ { l } \otimes { \cal H } _ { \lambda } ^ { r }

f + g = ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } , ~ ~ f - g = - \mu \eta .

\; \; K _ { \alpha } + 2 K ^ { \beta } { } _ { \left\{ \beta \alpha \right\} } = 0 \, .

H = \int d ^ { 2 } x \, \frac 1 2 \, \Big ( \Pi ^ { 2 } + ( A _ { i } + \partial _ { i } \varphi ) ( A _ { i } + \partial _ { i } \varphi ) \Big ) .

\left[ a _ { n } ( k ) , a _ { m } ^ { \dagger } ( q ) \right] = \delta _ { n m } \delta _ { q k } .

{ \cal F } _ { 1 - l o o p \ I } K ^ { - 1 } { \cal F } _ { 1 - l o o p \ J } = { \cal F } _ { 1 - l o o p \ J } K ^ { - 1 } { \cal F } _ { 1 - l o o p \ I } ,

\langle S ( x ) \, S ( \tilde { y } \rangle _ { w } \approx \langle 1 \rangle _ { w } r _ { o } { \frac { 1 } { \mid \tilde { y } - \tilde { y } _ { o } \mid } } { \frac { 1 } { 4 \pi } } { \frac { 1 } { \mid x - x _ { o } \mid } } \, \, .

\delta M _ { \alpha } = \frac { i } { 2 } \epsilon _ { m n } ( \sigma ^ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } M _ { \beta } ,

S _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 1 2 } T _ { \alpha } ^ { \alpha } T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } T _ { \mu \alpha } T _ { \nu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 4 } g _ { \mu \nu } \left[ 3 T _ { \alpha \beta } T ^ { \alpha \beta } - ( T _ { \alpha } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \right]

\{ g ( z , \bar { z } ) , J _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( t _ { 0 } \, g ( z , \bar { z } ) ) \, \delta ( z - z _ { 1 } ) , ~ ~ ~ ~ \{ g ( z , \bar { z } ) , \bar { J } _ { 0 } ( \bar { z } _ { 1 } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \, ( g ( z , \bar { z } ) \, t _ { 0 } ) \, \delta ( \bar { z } - \bar { z } _ { 1 } ) ,

\lambda _ { \alpha } = \left[ \begin{array} { c c c } { \tau _ { \alpha } } & { } & { 0 } \\ { } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right] \ ,

\frac { \partial \langle P Q \rangle } { \partial t _ { 0 , P } } = 1 + \sum _ { n } \sum _ { \alpha } n t _ { n , \alpha } \langle \sigma _ { n - 1 } ( \Phi _ { \alpha } ) P Q \rangle

\lambda _ { 4 } ( t ) \sim { \frac { 3 } { 3 2 \sqrt { 2 \pi | p _ { 0 } | } } } g _ { 4 } ( 0 ) ^ { 2 } ( 1 - c p _ { 0 } t ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 2 c _ { 2 } } { c } } } , \quad p _ { 0 } < 0 , \, \, t \to \infty .

0 = - \ddot { \Phi } + \nabla ^ { 2 } \Phi - ( m ^ { 2 } + \xi R ) \Phi - V _ { t r e e } ^ { \prime } \Phi \; ,

\{ R _ { + } , R _ { + } \} = M _ { + } = ( p + r ) , \qquad \{ R _ { - } , R _ { - } \} = M _ { - } = ( p - r ) , \qquad

\vert \Psi \rangle = \vert \psi _ { s } \rangle + \vert \psi _ { 1 - s } \rangle ,

D { \cal S } _ { i } = d { \cal S } _ { i } - ( d \Psi , { \cal S } _ { i } ) = 0 ,

l . 9 8 0 G _ { d , n } = \left( \frac { g } { 4 } \right) ^ { n + 1 } { } \frac { 1 } { p ^ { 2 } { } }

e ^ { - \phi _ { A } } R _ { A } = e ^ { - \phi _ { B } } \qquad R _ { A } = 1 / R _ { B } \ .

\delta S _ { \Lambda } \sim \left( \frac { \mu } { \Lambda } \right) ^ { \lambda _ { L } } { \cal O } _ { L }

\langle L ^ { + + } ( 1 ) L ^ { + + } ( 2 ) L ^ { + + } ( 3 ) L ^ { + + } ( 4 ) \rangle \; .

S = \frac { L } { 4 \pi \lambda ^ { 2 } } \sum _ { \pm } \int _ { z _ { 0 } } ^ { \infty } d z \; \frac { z ( z ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } ) } { \sqrt { z ^ { 2 } - z _ { 0 } ^ { 2 } + ( \lambda m ) ^ { 2 } } } \; \bigl [ \psi ( z \mp B \lambda ^ { 2 } ) + \psi ( z + 1 \pm B \lambda ^ { 2 } ) \bigr ]

J ^ { ( 1 ) } = \lambda \phi = \lambda \frac { 1 } { 2 i } \mathrm { T r } \frac { 1 } { \Box + m ^ { 2 } - J ^ { ( 0 ) } [ \phi ] } .

\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ \hat { p } _ { j } ^ { 2 } + \omega _ { j } ^ { 2 } ( t ) \hat { q } _ { j } ^ { 2 } \right] + \lambda ( t ) \hat { q } _ { 1 } \hat { q } _ { 2 } \; .

\ddot { E } - \dot { B } \dot { E } - \left| { \hat { g } } \right| ^ { - 1 } { \hat { H } } ^ { 2 } + { \alpha ^ { \prime } } { \hat { F } } ^ { \mathrm { T } } { \hat { g } } ^ { - 1 } { \hat { F } } = 0 .

G _ { 0 } ^ { - } = \psi ^ { \overline { \nu } } { \cal D } _ { \overline { \nu } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ G _ { 0 } ^ { + } = \psi ^ { \nu } { \cal D } _ { \nu } ~ .

E _ { b } ^ { a } \left( \partial \bar { B } ^ { b } - \bar { \partial } B ^ { b } + f _ { c d } ^ { b } B ^ { c } \bar { B } ^ { d } \right) = 0 \, \, \, .

R ^ { \alpha \beta } = d w ^ { \alpha \beta } - w ^ { \alpha \gamma } \wedge w _ { \gamma } ^ { ~ \beta } = - { \frac { 2 i } { R } } E ^ { \alpha } \wedge E ^ { \beta } + { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } { E } ^ { \alpha \dot { \gamma } } \wedge { E } _ { ~ \dot { \gamma } } ^ { \beta } \, ,

\gamma _ { A } ( g _ { \mathrm { R } } ) = - \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac 1 2 \left[ \frac { 1 7 } 6 - \frac { \alpha _ { \mathrm { R } } } 2 - \hat { \beta } _ { \mathrm { R } } \right] ,

\partial _ { M } \left( \sqrt { \left| G \right| } F _ { H } ( \varphi ) H ^ { M N P } \right) = 0

G = - 1 2 \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 3 } \\ \end{array} \right) \; .

S = \int _ { M _ { D } } d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - \varphi } \left[ R _ { D } + ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } - \sum _ { a = D } ^ { D + d - 1 } ( \nabla \alpha _ { a } ) ^ { 2 } \right]

p _ { 0 } ~ = ~ { \frac { { \cal A } _ { h } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } ~ ,

\xi \frac \partial { \partial \xi } G ^ { - 1 } ( w - z ) = C \frac \delta { \delta \varphi } G ^ { - 1 } ( w - z ) ,

\hat { \Gamma } _ { 0 } \ldots \hat { \Gamma } _ { ( 1 0 ) } = 1

v _ { m } ( z ) = \frac { \sqrt { m / 2 k } \left[ J _ { 1 } ( m / k ) Y _ { 2 } ( m e ^ { k | z | } / k ) - Y _ { 1 } ( m / k ) J _ { 2 } ( m e ^ { k | z | } / k ) \right] } { \sqrt { J _ { 1 } ( m / k ) ^ { 2 } + Y _ { 1 } ( m / k ) ^ { 2 } } } .

\mathrm { d e g } ( B ^ { \alpha } ) + \mathrm { d e g } ( B _ { \alpha } ^ { \ast } ) = 0 ,

\dot { x } ^ { M } = \Omega ^ { M N } \frac { \partial H } { \partial x ^ { N } }

[ \tau _ { a } , \tau _ { b } ] = 2 i \epsilon _ { a b c } \tau _ { c }

d s ^ { 2 } = - e ^ { A ( y ) } d t ^ { 2 } + e ^ { A ( y ) + B ( t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { C ( t ) } d y ^ { 2 } \, ,

G = D ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } + { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } { \bar { \phi } } ^ { \dot { \alpha } } \ ,

\mathrm { a n t i g h } \left( \pi \right) = \mathrm { a n t i g h } \left( \bar { \pi } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a } \right) = 1 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a } \right) = 0 , \; a = 1 , 2 ,

J ^ { \mu \nu } = e _ { \alpha } ^ { \mu } e _ { \beta } ^ { \nu } \theta ^ { \alpha \beta } .

\ddot { \Phi } - \dot { \Phi } ^ { 2 } + 2 H ^ { 2 } + \dot { H } + 2 H \dot { \Phi } - 6 \lambda ^ { \prime } \alpha ( 2 \dot { H } H ^ { 2 } + H ^ { 4 } ) = 0

\omega _ { j k } = \omega _ { k - 1 } - \omega _ { j - 1 } ,

{ \bf C } ^ { N } = \left( F _ { \Lambda _ { 1 } } \oplus \dots \oplus F _ { \Lambda _ { r } } \right) \bigoplus _ { \epsilon } ( F _ { \epsilon } ^ { \eta _ { \epsilon } } ) ^ { \tau ( \epsilon ) }

\Phi _ { 1 , n } \times \Phi _ { m , 1 } = \Phi _ { m , n } \, ,

\renewcommand { \arraystretch } { 1 } \sum _ { \begin{array} { c } { \scriptstyle \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { L - 1 } = 0 , 1 } \\ { \scriptstyle \sigma _ { j } \sigma _ { j + 1 } = 0 } \\ \end{array} } q ^ { \; \; \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { L - 1 } k \sigma _ { k } } \qquad \qquad \sigma _ { 0 } = a , \; \sigma _ { L } = 0 ,

{ \cal L } ^ { N R } = \phi ^ { \dagger } \left( i \partial _ { t } + \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } \right) \phi - \frac { v _ { 0 } } 4 ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ,

N \, \bigl [ A ( x , y ) + A ( x , w ) + A ( y , w ) + 2 C ( x ; y , w ) + 2 C ( y ; x , w ) - 2 C ^ { \prime } ( w ; x , y ) \bigr ] = 0 .

{ \bf H } ^ { 3 } ( \gamma ) - ( \mathrm { S T r } ( { \bf H } ( \gamma ) ) + 2 ) ( { \bf H } ^ { 2 } ( \gamma ) - { \bf H } ( \gamma ) ) - 1 = 0 ,

K _ { 1 1 / 1 1 0 } ( 1 , k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } K _ { 1 1 } ( k ^ { 2 } ) , \quad K _ { 1 1 / 1 1 0 } ( 3 / 2 , k ^ { 2 } ) = K _ { 1 1 0 } ( k ^ { 2 } ) ,