v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\phi _ { 2 , 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { - 3 / 2 } \delta ( \tau - \sqrt { r ^ { 2 } + x } ) d x = \vert \tau \vert \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { - 3 / 2 } \delta ( x - \tau ^ { 2 } + r ^ { 2 } )
	S = \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau \left( p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N { \cal H } _ { 0 } \right) .
	\theta = \theta _ { ( 1 ) } \oplus \theta _ { ( 2 ) } \oplus \theta _ { ( 3 ) } \; ,
	\frac { \delta \Gamma [ A ] } { \delta A _ { \mu } } = e j _ { \mu } [ A ] .
	[ { \widehat A } _ { \{ \sigma \} } ( x ; \{ \cdots \} ) , { \widehat B } _ { \{ \sigma \} } ( y ; \{ \cdots \} ) ] = { \widehat C } _ { \{ \sigma \} } ( x , y ; \{ \cdots \} )
	O ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { c _ { V } ( G ) } } J ^ { a } \bar { J } ^ { b } \phi ^ { a b } ,
	i \Lambda _ { 1 \alpha } ^ { \prime } ( \Gamma _ { 3 } ) _ { \alpha \beta } \Lambda _ { 2 \beta } ^ { \prime } \lambda _ { 3 } = i ( \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } \Gamma _ { 3 } \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } ) R .
	{ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } = \sqrt { \gamma } e ^ { \displaystyle 2 \sqrt { \gamma } \Phi } .
	\phi ( g ) = \sum _ { N } \ \phi _ { \alpha } ^ { N } \ D _ { \alpha \beta } ^ { ( N ) } ( g ) \ w _ { \beta } .
	\gamma \frac { \partial \Phi } { \partial t } + \frac { \delta F } { \delta \Phi } = 0 ,
	\Psi _ { f } ( { x } ) = \chi _ { s } ^ { j _ { 3 } } \psi _ { - } ^ { j _ { 3 } } ( { x } ) + \chi _ { a } \psi _ { + } ( { x } ) ,
	\prod _ { { v \in V e r t ( \Gamma ) } \atop { v a l ( v ) = 2 } \quad { { } ^ { \sharp } S _ { v } } = 0 } \frac { 1 } { w _ { F _ { 1 } ( v ) } + w _ { F _ { 2 } ( v ) } }
	{ \frac { 1 } { 2 } } \| { \cal D } _ { \mu } \phi \| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ e ^ { 2 } v ^ { 2 } \tilde { A } _ { \mu } \tilde { A } ^ { \mu } + { \frac { g ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } } F _ { \mu } F ^ { \mu } + e g v ^ { 2 } \tilde { A } _ { \mu } F ^ { \mu } \right] \, .
	T = \frac { e ^ { \delta ( r _ { + } ) } } { 4 \pi } \left( \frac { n - 2 } { r _ { + } } - \frac { 2 m ^ { \prime } ( r _ { + } ) } { r _ { + } ^ { n - 2 } } \right) ,
	{ \cal E } = - \frac { { \hat { r } } ^ { 2 } e ^ { 3 h / 2 } } { \pi z ^ { 2 } \sqrt { e ^ { h } + { \dot { z } } ^ { 2 } } } = - \frac { { \hat { r } } ^ { 2 } e ^ { h _ { M } } } { \pi z _ { M } ^ { 2 } } \, ,
	{ \cal { W F } } ( u ) = \bigcup _ { j = 1 } ^ { n } { \cal { W F } } ( u _ { j } ) \, \, .
	g _ { c } p _ { 1 c } = \frac { 1 } { 5 } ( { 3 - \sqrt { 7 } } )
	\Psi ( { \bf r } ) = e ^ { i m \phi } \, \times \left\{ \begin{array} { l r } { B _ { l } \; J _ { l } ( \tilde { k } r ) \; } & { \textrm { f o r } \; \; r < a } \\ { A _ { l } \; K _ { i \Theta } ( \kappa r ) \; } & { \textrm { f o r } \; \; r > a } \\ \end{array} \right. \; ,
	{ \cal H } \; = \; L ^ { 2 } \, ( S _ { 1 } , d v _ { 1 } ) \; \oplus \; L ^ { 2 } \, ( S _ { 2 } , d v _ { 2 } ) ,
	S = \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \Phi \star \bar { \Phi } + \int d ^ { 4 } x \left[ \int d ^ { 2 } \theta \left( \frac m 2 \Phi \star \Phi + \frac g 3 \Phi \star \Phi \star \Phi \right) + { \mathrm { c . ~ c . } } \right] .
	{ I _ { b u l k } ^ { ( N ) } = \sum _ { \hat { m } \| N } { \frac { 1 } { { \hat { m } } ^ { 2 } } } = Z _ { N } , }
	\Phi ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \ldots ) = a _ { 0 } ^ { - 1 } f ( z ) ,
	\rho = u ^ { \alpha } u ^ { \beta } \langle T _ { \alpha \beta } \rangle = E ^ { 2 } F ( r ) - \langle T _ { r } ^ { r } \rangle ; ~ ~ p = n ^ { \alpha } n ^ { \beta } \langle T _ { \alpha \beta } \rangle = E ^ { 2 } F ( r ) - \langle T _ { t } ^ { t } \rangle ,
	D _ { \mu } < \overline { { \psi } } T ^ { a } \gamma ^ { \mu } ( \frac { 1 \pm \gamma { 5 } } { 2 } ) \psi > _ { c o v } = \pm ( \frac { i } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) T r T ^ { a } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } .
	\theta _ { i } = \theta + K _ { i } V ^ { - 1 } , \quad i = 1 , 2 , 3 ,
	V = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { 1 } - S \right)
	\phi _ { 0 } = Q + \frac { N } { r { \gamma } } x + { \frac { 2 P } { f ^ { 2 } } } t ,
	G _ { \ \nu } ^ { \mu } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { l } \frac { 1 } { 1 - \Omega ^ { 2 } } \left( \stackrel { A } { T _ { \ \nu } ^ { \mu } } + \Omega ^ { 2 } \stackrel { B } { T _ { \ \nu } ^ { \mu } } \right) + \frac { 2 \Omega ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } } \left( \delta \phi _ { \ \| \nu } ^ { \| \mu } - \delta _ { \nu } ^ { \mu } \Box \delta \phi \right) \ .
	\begin{array} { c } { - i \omega \epsilon \Psi ^ { 1 } + ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) \Psi ^ { 4 } + \partial _ { 3 } \Psi ^ { 3 } = 0 , } \\ { - i \omega \epsilon \Psi ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) \Psi ^ { 3 } - \partial _ { 3 } \Psi ^ { 4 } = 0 , } \\ { - i \omega \mu \Psi ^ { 3 } + ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) \Psi ^ { 2 } + \partial _ { 3 } \Psi ^ { 1 } = 0 , } \\ { - i \omega \mu \Psi ^ { 4 } + ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) \Psi ^ { 1 } - \partial _ { 3 } \Psi ^ { 2 } = 0 , } \\ \end{array}
	h _ { \prime } ^ { \mu \nu } = a \, h ^ { \mu \nu } + b \, h _ { \; \; \lambda } ^ { \lambda } \, \eta ^ { \mu \nu } + c \, h _ { \; \; \lambda } ^ { \lambda } \, h ^ { \mu \nu } + d \, h ^ { \mu \lambda } \, h _ { \; \; \lambda } ^ { \nu } + e \, \left( h _ { \; \; \lambda } ^ { \lambda } \right) ^ { 2 } \, \eta ^ { \mu \nu } + f \, h _ { \alpha \beta } h ^ { \alpha \beta } \, \eta ^ { \mu \nu } + \cdots \; \; ,
	F _ { 1 } ( T ) = \xi ^ { 2 } \left[ - { \frac { 3 } { 3 2 \, a \, \pi } } + { \frac { 5 \, { T } } { 1 6 } } + { \frac { a \, \pi \, { T ^ { 2 } } } { { { \left( { e ^ { 8 \, a \, \pi \, T } } - 1 \right) } ^ { 2 } } } } + { \frac { \left( 5 \, T \, + 8 \, a \, \pi \, { T ^ { 2 } } \, \right) } { 8 \, \left( { e ^ { 8 \, a \, \pi \, T } } - 1 \right) } } \right] .
	[ \hat { \tilde { \mathrm { H } } } , \hat { \mathrm { T } } _ { b } ] _ { - } = 0 .
	\nabla _ { \bar { z } } T + \nabla _ { z } T _ { z \bar { z } } = 0
	{ } V ^ { \prime } ( u ) R ( u ) = R ( u ) ^ { 2 } + f ( u )
	a _ { 2 } \equiv \int d ^ { 2 } r r ^ { 2 } \left[ A ^ { - 2 } ( { \bf r } ) B ^ { 2 } ( { \bf r } ) - 1 \right] , ~ a _ { 3 } \equiv \int d ^ { 2 } r \left[ A ^ { - 2 } ( { \bf r } ) B ^ { 2 } ( { \bf r } ) - 1 \right] .
	{ \bf X } ^ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { \mu _ { 0 } } \, \sigma ^ { \mu \nu } } & { \delta ^ { \mu \nu } x _ { \nu } ^ { C . M . } } \\ { \delta ^ { \mu \nu } x _ { \nu } ^ { C . M . } } & { \sqrt { \mu _ { 0 } } \, A _ { \mu \nu } } \\ \end{array} \right) \ , \quad A _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { \vec { 0 } } & { A } \\ { - A } & { \vec { 0 } } \\ \end{array} \right)
	R _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i } ( x , y ) = r _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i } \delta ( x - y ) + r _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i \mu } \delta , _ { \mu } ( x - y ) + \cdots + r _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i \mu _ { 1 } \dots \mu _ { s } } \delta , _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { s } } ( x - y ) .
	\varphi ( x ) \; : = \; \frac { \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } } { \triangle } A _ { \nu } ( x ) \; \; \; , \; \; \; \theta ( x ) \; : = \; \frac { \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } } { \triangle } h _ { \nu } ^ { \prime } ( x ) \; .
	A _ { 4 } ^ { I I } = B \left( x _ { 5 } - { \frac { R } { 2 } } \right) \sigma _ { 3 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A _ { 5 } ^ { I I } = - B \left( x _ { 4 } - { \frac { R } { 2 } } \right) \sigma _ { 3 }
	e _ { \mu } ^ { \, \, \, \, a } ( x ) = \sigma ( x ) \delta _ { \mu } ^ { \, \, \, \, a } \, { . }
	g = 1 - { \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } } .
	[ { \cal P } _ { 0 } , { \cal X } _ { 0 } ] = \frac { i } 2 \left( K + K ^ { - 1 } - \frac 1 { \kappa ^ { 2 } } \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } \, K ^ { - 1 } \right)
	e ^ { - 2 W } \frac { k } { r ^ { 2 } } ( - G _ { I J } q ^ { J } + \frac 3 2 Z X _ { I } ) + 3 g ( V _ { I } - X _ { I } X ^ { J } V _ { J } ) = 0 \, .
	i \frac { \partial \Psi } { \partial x _ { - } } = - \frac { \left[ - i \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } - e A ^ { a } ( x _ { - } ) \right] ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 \pi _ { + } } \Psi .
	\delta ( x _ { 0 } + \beta - x _ { 0 } ^ { \prime } ) = - \delta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \, .
	N _ { 0 } = O ( \alpha e ^ { - \frac { 3 } { 4 } \alpha b } ) \ .
	V = 1 + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { \| \vec { x } - \vec { p } _ { \alpha } \| } , \ \ g r a d \ V = c u r l \ \vec { \omega } .
	{ \cal L } ( x ) = { \cal L } ^ { I I } ( x ) + \frac { 1 } { 2 \beta } ( x ^ { \mu } h _ { \mu \nu } ( x ) x ^ { \lambda } h _ { \lambda } ^ { \nu } ( x ) ) .
	D = i ( \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \gamma ^ { a b } \gamma ^ { c } t _ { a b c } ) ,
	\theta \rightarrow \theta + n \alpha .
	{ \cal Q H } ( { \cal C } ) = \iota ^ { * } { \cal Q H } ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) .
	V _ { e } ( r , \epsilon ) = 2 e ^ { - 2 \sqrt 2 r } f _ { e } \{ 1 - 2 ( { \frac { 3 - \epsilon } { 2 - \epsilon } } ) ( { \frac { 2 - \epsilon } { 4 - \epsilon } } ) ^ { ( 4 - \epsilon ) / 2 } e ^ { - ( 2 - \epsilon ) \sqrt 2 r } \} .
	\eta ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } P _ { \beta } = 0
	\left[ r ^ { - 2 } \partial _ { r } r ^ { 2 } \partial _ { r } - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } - { \frac { 4 ( P + Q ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( \sqrt 2 P + \sqrt 2 Q + 2 r ) ^ { 2 } } } \right] \varphi = 0 ,
	{ \partial } _ { - } { \pi } ^ { - } + { \partial } _ { i } { \pi } ^ { i } = 0 .
	\frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \alpha \mu \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \alpha } \Phi + [ { \cal A } _ { \alpha } , \Phi \, ] .
	( { \bf J } \cdot { \bf J } ) = { \bf k } ^ { 2 } + 2 m _ { 8 } n _ { 8 } + 2 m _ { 9 } n _ { 9 } .
	{ \bar { T } } _ { f , i } = \langle \, f \, \| ( { \bar { H } } { \cal X } - E _ { f } \, ) \Xi ^ { \dagger } \| { \bar { \varphi } } _ { i } \, \rangle ,
	e ^ { X } Y e ^ { - X } = Y + [ X , Y ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ X , [ X , Y ] ] + . . . .
	\dot { J } _ { i } = \epsilon _ { i j m } J _ { j } I _ { m n } ^ { - 1 } J _ { n } ~ ,
	\eta ^ { I J } \equiv \, \mathrm { d i a g } ( \overbrace { 1 , \dots , 1 } ^ { p } , \overbrace { - 1 , \dots , - 1 } ^ { q } ) \, .
	\overline { G } _ { 2 } ( g _ { 1 } ; g _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { M ^ { 2 } - M _ { g b } ^ { 2 } } } \, .
	( K ^ { ( l ) } \: V \: K ^ { ( r ) } ) ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 ^ { l + r } } \left( \frac { \partial } { \partial _ { u } } + \frac { \partial } { \partial v } \right) ^ { l } \left( \frac { \partial } { \partial _ { u } } - \frac { \partial } { \partial v } \right) ^ { r } \frac { \partial } { \partial u } \left. A _ { u v } \right\| _ { u = 0 = v } \; .
	{ \bf W } _ { k } ( u ) \equiv a _ { D } ^ { i } \frac { \partial a _ { i } } { \partial u _ { k } } - a _ { i } \frac { \partial a _ { D } ^ { i } } { \partial u _ { k } } .
	S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x ~ f ( r ) ~ T _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } ~ .
	C _ { 0 } ^ { o p } = g _ { o } ^ { - 2 } \frac { 1 } { \left( 2 \alpha ^ { ^ { \prime } } \right) ^ { d / 2 } } ,
	A _ { \mu } ^ { U } = \frac { i } { e } U ( x ) * \partial _ { \mu } U ^ { - 1 } ( x ) + U ( x ) * A _ { \mu } * U ^ { - 1 } ( x )
	\left. \begin{array} { c c l } { D ^ { A } F _ { A B } ^ { 3 } } & { = } & { 0 } \\ { D ^ { A } F _ { A B } ^ { i } } & { = } & { M ^ { 2 } A _ { B } ^ { i } } \\ \end{array} \right\}
	\int _ { \partial { \cal M } } \Theta = \frac { \kappa } { ( d - 2 ) }
	\left\{ s _ { 1 } , g _ { 1 } \right\} * \left\{ s _ { 2 } , g _ { 2 } \right\} \equiv \left\{ s _ { 1 } * s _ { 2 } , g _ { 1 } * s _ { 1 } \left( g _ { 2 } \right) \right\} .
	Q _ { + } = \sqrt { \omega } a ^ { + } b ^ { - } , \qquad Q _ { - } = ( Q _ { + } ) ^ { \dagger } = \sqrt { \omega } a ^ { - } b ^ { + } ,
	\varphi _ { + } ( 0 ) = - \varphi _ { - } ( 0 ) + \varphi _ { 0 } . \varphi _ { + } ( t , 0 ) = - \varphi _ { - } ( t , 0 ) + \varphi _ { 0 } .
	{ \cal { G } } _ { 1 } ^ { ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = C ( \tilde { \eta } _ { o } ) { \cal { G } } _ { 1 } ^ { ( \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) ,
	\tilde { g } _ { 3 } = e ^ { \frac { \pi } { 2 } z ( \gamma _ { 1 5 } - \gamma _ { 3 7 } ) } .
	\lbrack G _ { B } , B ^ { \alpha } ] = i \hbar B ^ { \alpha } , \; \; [ G _ { B } , \Pi _ { \alpha }
	S _ { r } ^ { \mathrm { b u l k } } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } } \int _ { { \cal M } _ { r } } \sqrt { - g } \; ( R - { \frac { 2 } { \ell _ { r } ^ { \ 2 } } } ) \
	f ^ { ( n _ { 0 } ) } ( \sigma ^ { 2 } ) = \sum _ { k > 0 } C _ { k } ( f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { - k } + C _ { \alpha } + \sum _ { l > 0 } C _ { l } ( f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { l }
	\int _ { X } \Big ( 2 r c _ { 2 } - ( r - 1 ) c _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) \wedge J ^ { ( n - 2 ) } = 0
	S _ { \nu } = { \frac { \int d ^ { \nu ^ { 2 } } \Phi e ^ { - \mathrm { T r } U ( \Phi ) } \mathrm { T r } \left[ U ^ { 2 } ( \Phi ) \right] } { \int d ^ { \nu ^ { 2 } } \Phi e ^ { - \mathrm { T r } U ( \Phi ) } } } .
	b = { \frac { 1 } { 2 R } } = \pi T .
	\zeta = \frac { a \tilde { \zeta } + b } { - \overline { { b } } \tilde { \zeta } + \overline { { a } } } , \qquad \eta = \frac { \tilde { \eta } } { ( - \overline { { b } } \tilde { \zeta } + \overline { { a } } ) ^ { 2 } } , \qquad \| a \| ^ { 2 } + \| b \| ^ { 2 } = 1 ,
	j = \frac { 1 } { g _ { \phi \phi } } [ \Omega g _ { a \phi } \frac { d x ^ { a } } { d \tau } + 2 ( n + A _ { \phi } ) \sqrt { - \gamma } \frac { d L } { d \omega } ] .
	B _ { i } ^ { v ( 1 ) } = - F _ { i } ^ { \; \; k } ( { \bar { \nabla } } _ { k } \Phi - \frac { 1 } { 2 } a _ { k } ) + \frac { 1 } { 2 } { \bar { \nabla } } ^ { k } F _ { i k } + \frac { 1 } { 4 a } { \hat { H } } _ { i k m } G ^ { k m } + \frac { 1 } { 2 } { \bar { \nabla } } _ { i } S ^ { 0 } ,
	\left( i \varepsilon \widehat { p } ^ { ( 0 ) } + m \bar { P } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } P _ { 0 } \right) \Psi _ { p } ^ { ( 0 ) } = 0 ,
	u = \tilde { u } c o s ^ { 2 } \theta / 2 - \tilde { v } s i n ^ { 2 } \theta / 2
	H = \frac { \vec { p } ^ { ~ \! 2 } } { 2 m } + 2 I \mu \frac { ( - y \sigma _ { 1 } + x \sigma _ { 2 } ) } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } .
	g ( U , V ) = g _ { B } ( \pi _ { * } U , \pi _ { * } V ) \vert _ { b } + g _ { K } ^ { \mu } ( P _ { V } U , P _ { V } V ) \vert _ { p }
	\overline { { f ^ { A } ( \theta _ { 1 } + i \pi , . . . , \theta _ { n } + i \pi ) } } = f ^ { A } ( \bar { \theta }
	V = - { \frac { \lambda } { 4 } } \phi ^ { 4 } \ ,
	U ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } - \frac { \Lambda } { 3 } r ^ { 2 } ,
	{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } = \frac 1 2 m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac 1 4 B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } + \frac { \chi \, \theta } 4 \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } F _ { \lambda \rho } \; ,
	\int d ^ { 2 } x e ^ { i k x } < \chi ( x ) \chi ( 0 ) > = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } D ^ { - 1 } ( k ) + 2 z } = \frac { D ( k ) } { 4 g ^ { 2 } } - z \frac { D ^ { 2 } ( k ) } { 8 g ^ { 4 } } + o ( z ^ { 2 } )
	T _ { 3 } = N _ { 3 } e ^ { - \Phi _ { 0 } } \frac { \sqrt { \pi } } { \kappa } .
	R _ { s } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { K _ { s t s } } & { K _ { s t t } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { K _ { s s s } } & { K _ { s s t } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) .
	T \left\| n \right\rangle = \left\| n + 1 \, \bmod \, k \right\rangle
	G = G _ { 0 } \star h , \, \, \, \, \, \, \, \, \, G _ { 0 } = \mathrm { e } ^ { \Phi _ { 0 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, h = \mathrm { e } ^ { \phi } .
	\varepsilon = \psi \partial p / \partial \psi - p
	\Phi = ( 2 l + 1 ) \sum _ { k _ { 1 } , p _ { 1 } = 0 } ^ { 2 l } \sum _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } { \Phi } ^ { k _ { 1 } m _ { 1 } p _ { 1 } n _ { 1 } } T _ { k _ { 1 } m _ { 1 } } ( l ) { \otimes } T _ { p _ { 1 } n _ { 1 } } ( l ) .
	\psi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) = \frac { 1 } { \sqrt { - \frac { \partial \lambda _ { n } ( E _ { n } ) } { \partial E _ { n } } } } \phi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi )
	G ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } - 4 + i \rho } \left( 1 + K _ { 0 } ( k ^ { \prime \prime } ) e ^ { - 2 i k ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } } \right) .

\phi _ { 2 , 1 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { - 3 / 2 } \delta ( \tau - \sqrt { r ^ { 2 } + x } ) d x = \vert \tau \vert \int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { - 3 / 2 } \delta ( x - \tau ^ { 2 } + r ^ { 2 } )

S = \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau \left( p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N { \cal H } _ { 0 } \right) .

\theta = \theta _ { ( 1 ) } \oplus \theta _ { ( 2 ) } \oplus \theta _ { ( 3 ) } \; ,

\frac { \delta \Gamma [ A ] } { \delta A _ { \mu } } = e j _ { \mu } [ A ] .

[ { \widehat A } _ { \{ \sigma \} } ( x ; \{ \cdots \} ) , { \widehat B } _ { \{ \sigma \} } ( y ; \{ \cdots \} ) ] = { \widehat C } _ { \{ \sigma \} } ( x , y ; \{ \cdots \} )

O ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { c _ { V } ( G ) } } J ^ { a } \bar { J } ^ { b } \phi ^ { a b } ,

i \Lambda _ { 1 \alpha } ^ { \prime } ( \Gamma _ { 3 } ) _ { \alpha \beta } \Lambda _ { 2 \beta } ^ { \prime } \lambda _ { 3 } = i ( \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } \Gamma _ { 3 } \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } ) R .

{ \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \sigma ^ { 2 } } } + { \frac { \partial ^ { 2 } \Phi } { \partial \tau ^ { 2 } } } = \sqrt { \gamma } e ^ { \displaystyle 2 \sqrt { \gamma } \Phi } .

\phi ( g ) = \sum _ { N } \ \phi _ { \alpha } ^ { N } \ D _ { \alpha \beta } ^ { ( N ) } ( g ) \ w _ { \beta } .

\gamma \frac { \partial \Phi } { \partial t } + \frac { \delta F } { \delta \Phi } = 0 ,

\Psi _ { f } ( { x } ) = \chi _ { s } ^ { j _ { 3 } } \psi _ { - } ^ { j _ { 3 } } ( { x } ) + \chi _ { a } \psi _ { + } ( { x } ) ,

\prod _ { { v \in V e r t ( \Gamma ) } \atop { v a l ( v ) = 2 } \quad { { } ^ { \sharp } S _ { v } } = 0 } \frac { 1 } { w _ { F _ { 1 } ( v ) } + w _ { F _ { 2 } ( v ) } }

{ \frac { 1 } { 2 } } | { \cal D } _ { \mu } \phi | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ e ^ { 2 } v ^ { 2 } \tilde { A } _ { \mu } \tilde { A } ^ { \mu } + { \frac { g ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 } } F _ { \mu } F ^ { \mu } + e g v ^ { 2 } \tilde { A } _ { \mu } F ^ { \mu } \right] \, .

T = \frac { e ^ { \delta ( r _ { + } ) } } { 4 \pi } \left( \frac { n - 2 } { r _ { + } } - \frac { 2 m ^ { \prime } ( r _ { + } ) } { r _ { + } ^ { n - 2 } } \right) ,

{ \cal E } = - \frac { { \hat { r } } ^ { 2 } e ^ { 3 h / 2 } } { \pi z ^ { 2 } \sqrt { e ^ { h } + { \dot { z } } ^ { 2 } } } = - \frac { { \hat { r } } ^ { 2 } e ^ { h _ { M } } } { \pi z _ { M } ^ { 2 } } \, ,

{ \cal { W F } } ( u ) = \bigcup _ { j = 1 } ^ { n } { \cal { W F } } ( u _ { j } ) \, \, .

g _ { c } p _ { 1 c } = \frac { 1 } { 5 } ( { 3 - \sqrt { 7 } } )

\Psi ( { \bf r } ) = e ^ { i m \phi } \, \times \left\{ \begin{array} { l r } { B _ { l } \; J _ { l } ( \tilde { k } r ) \; } & { \textrm { f o r } \; \; r < a } \\ { A _ { l } \; K _ { i \Theta } ( \kappa r ) \; } & { \textrm { f o r } \; \; r > a } \\ \end{array} \right. \; ,

{ \cal H } \; = \; L ^ { 2 } \, ( S _ { 1 } , d v _ { 1 } ) \; \oplus \; L ^ { 2 } \, ( S _ { 2 } , d v _ { 2 } ) ,

S = \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \Phi \star \bar { \Phi } + \int d ^ { 4 } x \left[ \int d ^ { 2 } \theta \left( \frac m 2 \Phi \star \Phi + \frac g 3 \Phi \star \Phi \star \Phi \right) + { \mathrm { c . ~ c . } } \right] .

{ I _ { b u l k } ^ { ( N ) } = \sum _ { \hat { m } | N } { \frac { 1 } { { \hat { m } } ^ { 2 } } } = Z _ { N } , }

\Phi ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \ldots ) = a _ { 0 } ^ { - 1 } f ( z ) ,

\rho = u ^ { \alpha } u ^ { \beta } \langle T _ { \alpha \beta } \rangle = E ^ { 2 } F ( r ) - \langle T _ { r } ^ { r } \rangle ; ~ ~ p = n ^ { \alpha } n ^ { \beta } \langle T _ { \alpha \beta } \rangle = E ^ { 2 } F ( r ) - \langle T _ { t } ^ { t } \rangle ,

D _ { \mu } < \overline { { \psi } } T ^ { a } \gamma ^ { \mu } ( \frac { 1 \pm \gamma { 5 } } { 2 } ) \psi > _ { c o v } = \pm ( \frac { i } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) T r T ^ { a } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } .

\theta _ { i } = \theta + K _ { i } V ^ { - 1 } , \quad i = 1 , 2 , 3 ,

V = \frac { 1 } { 2 } \left( \mathbf { 1 } - S \right)

\phi _ { 0 } = Q + \frac { N } { r { \gamma } } x + { \frac { 2 P } { f ^ { 2 } } } t ,

G _ { \ \nu } ^ { \mu } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { l } \frac { 1 } { 1 - \Omega ^ { 2 } } \left( \stackrel { A } { T _ { \ \nu } ^ { \mu } } + \Omega ^ { 2 } \stackrel { B } { T _ { \ \nu } ^ { \mu } } \right) + \frac { 2 \Omega ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } } \left( \delta \phi _ { \ | \nu } ^ { | \mu } - \delta _ { \nu } ^ { \mu } \Box \delta \phi \right) \ .

\begin{array} { c } { - i \omega \epsilon \Psi ^ { 1 } + ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) \Psi ^ { 4 } + \partial _ { 3 } \Psi ^ { 3 } = 0 , } \\ { - i \omega \epsilon \Psi ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) \Psi ^ { 3 } - \partial _ { 3 } \Psi ^ { 4 } = 0 , } \\ { - i \omega \mu \Psi ^ { 3 } + ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) \Psi ^ { 2 } + \partial _ { 3 } \Psi ^ { 1 } = 0 , } \\ { - i \omega \mu \Psi ^ { 4 } + ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) \Psi ^ { 1 } - \partial _ { 3 } \Psi ^ { 2 } = 0 , } \\ \end{array}

h _ { \prime } ^ { \mu \nu } = a \, h ^ { \mu \nu } + b \, h _ { \; \; \lambda } ^ { \lambda } \, \eta ^ { \mu \nu } + c \, h _ { \; \; \lambda } ^ { \lambda } \, h ^ { \mu \nu } + d \, h ^ { \mu \lambda } \, h _ { \; \; \lambda } ^ { \nu } + e \, \left( h _ { \; \; \lambda } ^ { \lambda } \right) ^ { 2 } \, \eta ^ { \mu \nu } + f \, h _ { \alpha \beta } h ^ { \alpha \beta } \, \eta ^ { \mu \nu } + \cdots \; \; ,

F _ { 1 } ( T ) = \xi ^ { 2 } \left[ - { \frac { 3 } { 3 2 \, a \, \pi } } + { \frac { 5 \, { T } } { 1 6 } } + { \frac { a \, \pi \, { T ^ { 2 } } } { { { \left( { e ^ { 8 \, a \, \pi \, T } } - 1 \right) } ^ { 2 } } } } + { \frac { \left( 5 \, T \, + 8 \, a \, \pi \, { T ^ { 2 } } \, \right) } { 8 \, \left( { e ^ { 8 \, a \, \pi \, T } } - 1 \right) } } \right] .

[ \hat { \tilde { \mathrm { H } } } , \hat { \mathrm { T } } _ { b } ] _ { - } = 0 .

\nabla _ { \bar { z } } T + \nabla _ { z } T _ { z \bar { z } } = 0

{ } V ^ { \prime } ( u ) R ( u ) = R ( u ) ^ { 2 } + f ( u )

a _ { 2 } \equiv \int d ^ { 2 } r r ^ { 2 } \left[ A ^ { - 2 } ( { \bf r } ) B ^ { 2 } ( { \bf r } ) - 1 \right] , ~ a _ { 3 } \equiv \int d ^ { 2 } r \left[ A ^ { - 2 } ( { \bf r } ) B ^ { 2 } ( { \bf r } ) - 1 \right] .

{ \bf X } ^ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { \mu _ { 0 } } \, \sigma ^ { \mu \nu } } & { \delta ^ { \mu \nu } x _ { \nu } ^ { C . M . } } \\ { \delta ^ { \mu \nu } x _ { \nu } ^ { C . M . } } & { \sqrt { \mu _ { 0 } } \, A _ { \mu \nu } } \\ \end{array} \right) \ , \quad A _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { \vec { 0 } } & { A } \\ { - A } & { \vec { 0 } } \\ \end{array} \right)

R _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i } ( x , y ) = r _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i } \delta ( x - y ) + r _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i \mu } \delta , _ { \mu } ( x - y ) + \cdots + r _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i \mu _ { 1 } \dots \mu _ { s } } \delta , _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { s } } ( x - y ) .

\varphi ( x ) \; : = \; \frac { \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } } { \triangle } A _ { \nu } ( x ) \; \; \; , \; \; \; \theta ( x ) \; : = \; \frac { \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } } { \triangle } h _ { \nu } ^ { \prime } ( x ) \; .

A _ { 4 } ^ { I I } = B \left( x _ { 5 } - { \frac { R } { 2 } } \right) \sigma _ { 3 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A _ { 5 } ^ { I I } = - B \left( x _ { 4 } - { \frac { R } { 2 } } \right) \sigma _ { 3 }

e _ { \mu } ^ { \, \, \, \, a } ( x ) = \sigma ( x ) \delta _ { \mu } ^ { \, \, \, \, a } \, { . }

g = 1 - { \frac { 3 \alpha } { 2 \pi } } .

[ { \cal P } _ { 0 } , { \cal X } _ { 0 } ] = \frac { i } 2 \left( K + K ^ { - 1 } - \frac 1 { \kappa ^ { 2 } } \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } \, K ^ { - 1 } \right)

e ^ { - 2 W } \frac { k } { r ^ { 2 } } ( - G _ { I J } q ^ { J } + \frac 3 2 Z X _ { I } ) + 3 g ( V _ { I } - X _ { I } X ^ { J } V _ { J } ) = 0 \, .

i \frac { \partial \Psi } { \partial x _ { - } } = - \frac { \left[ - i \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } - e A ^ { a } ( x _ { - } ) \right] ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 \pi _ { + } } \Psi .

\delta ( x _ { 0 } + \beta - x _ { 0 } ^ { \prime } ) = - \delta ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \, .

N _ { 0 } = O ( \alpha e ^ { - \frac { 3 } { 4 } \alpha b } ) \ .

V = 1 + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { | \vec { x } - \vec { p } _ { \alpha } | } , \ \ g r a d \ V = c u r l \ \vec { \omega } .

{ \cal L } ( x ) = { \cal L } ^ { I I } ( x ) + \frac { 1 } { 2 \beta } ( x ^ { \mu } h _ { \mu \nu } ( x ) x ^ { \lambda } h _ { \lambda } ^ { \nu } ( x ) ) .

D = i ( \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \gamma ^ { a b } \gamma ^ { c } t _ { a b c } ) ,

\theta \rightarrow \theta + n \alpha .

{ \cal Q H } ( { \cal C } ) = \iota ^ { * } { \cal Q H } ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) .

V _ { e } ( r , \epsilon ) = 2 e ^ { - 2 \sqrt 2 r } f _ { e } \{ 1 - 2 ( { \frac { 3 - \epsilon } { 2 - \epsilon } } ) ( { \frac { 2 - \epsilon } { 4 - \epsilon } } ) ^ { ( 4 - \epsilon ) / 2 } e ^ { - ( 2 - \epsilon ) \sqrt 2 r } \} .

\eta ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } P _ { \beta } = 0

\left[ r ^ { - 2 } \partial _ { r } r ^ { 2 } \partial _ { r } - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { 2 } \partial _ { t } ^ { 2 } - { \frac { 4 ( P + Q ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } ( \sqrt 2 P + \sqrt 2 Q + 2 r ) ^ { 2 } } } \right] \varphi = 0 ,

{ \partial } _ { - } { \pi } ^ { - } + { \partial } _ { i } { \pi } ^ { i } = 0 .

\frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \alpha \mu \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \alpha } \Phi + [ { \cal A } _ { \alpha } , \Phi \, ] .

( { \bf J } \cdot { \bf J } ) = { \bf k } ^ { 2 } + 2 m _ { 8 } n _ { 8 } + 2 m _ { 9 } n _ { 9 } .

{ \bar { T } } _ { f , i } = \langle \, f \, | ( { \bar { H } } { \cal X } - E _ { f } \, ) \Xi ^ { \dagger } | { \bar { \varphi } } _ { i } \, \rangle ,

e ^ { X } Y e ^ { - X } = Y + [ X , Y ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ X , [ X , Y ] ] + . . . .

\dot { J } _ { i } = \epsilon _ { i j m } J _ { j } I _ { m n } ^ { - 1 } J _ { n } ~ ,

\eta ^ { I J } \equiv \, \mathrm { d i a g } ( \overbrace { 1 , \dots , 1 } ^ { p } , \overbrace { - 1 , \dots , - 1 } ^ { q } ) \, .

\overline { G } _ { 2 } ( g _ { 1 } ; g _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { M ^ { 2 } - M _ { g b } ^ { 2 } } } \, .

( K ^ { ( l ) } \: V \: K ^ { ( r ) } ) ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 ^ { l + r } } \left( \frac { \partial } { \partial _ { u } } + \frac { \partial } { \partial v } \right) ^ { l } \left( \frac { \partial } { \partial _ { u } } - \frac { \partial } { \partial v } \right) ^ { r } \frac { \partial } { \partial u } \left. A _ { u v } \right| _ { u = 0 = v } \; .

{ \bf W } _ { k } ( u ) \equiv a _ { D } ^ { i } \frac { \partial a _ { i } } { \partial u _ { k } } - a _ { i } \frac { \partial a _ { D } ^ { i } } { \partial u _ { k } } .

S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } x ~ f ( r ) ~ T _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } ~ .

C _ { 0 } ^ { o p } = g _ { o } ^ { - 2 } \frac { 1 } { \left( 2 \alpha ^ { ^ { \prime } } \right) ^ { d / 2 } } ,

A _ { \mu } ^ { U } = \frac { i } { e } U ( x ) * \partial _ { \mu } U ^ { - 1 } ( x ) + U ( x ) * A _ { \mu } * U ^ { - 1 } ( x )

\left. \begin{array} { c c l } { D ^ { A } F _ { A B } ^ { 3 } } & { = } & { 0 } \\ { D ^ { A } F _ { A B } ^ { i } } & { = } & { M ^ { 2 } A _ { B } ^ { i } } \\ \end{array} \right\}

\int _ { \partial { \cal M } } \Theta = \frac { \kappa } { ( d - 2 ) }

\left\{ s _ { 1 } , g _ { 1 } \right\} * \left\{ s _ { 2 } , g _ { 2 } \right\} \equiv \left\{ s _ { 1 } * s _ { 2 } , g _ { 1 } * s _ { 1 } \left( g _ { 2 } \right) \right\} .

Q _ { + } = \sqrt { \omega } a ^ { + } b ^ { - } , \qquad Q _ { - } = ( Q _ { + } ) ^ { \dagger } = \sqrt { \omega } a ^ { - } b ^ { + } ,

\varphi _ { + } ( 0 ) = - \varphi _ { - } ( 0 ) + \varphi _ { 0 } . \varphi _ { + } ( t , 0 ) = - \varphi _ { - } ( t , 0 ) + \varphi _ { 0 } .

{ \cal { G } } _ { 1 } ^ { ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = C ( \tilde { \eta } _ { o } ) { \cal { G } } _ { 1 } ^ { ( \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) ,

\tilde { g } _ { 3 } = e ^ { \frac { \pi } { 2 } z ( \gamma _ { 1 5 } - \gamma _ { 3 7 } ) } .

\lbrack G _ { B } , B ^ { \alpha } ] = i \hbar B ^ { \alpha } , \; \; [ G _ { B } , \Pi _ { \alpha }

S _ { r } ^ { \mathrm { b u l k } } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } } \int _ { { \cal M } _ { r } } \sqrt { - g } \; ( R - { \frac { 2 } { \ell _ { r } ^ { \ 2 } } } ) \

f ^ { ( n _ { 0 } ) } ( \sigma ^ { 2 } ) = \sum _ { k > 0 } C _ { k } ( f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { - k } + C _ { \alpha } + \sum _ { l > 0 } C _ { l } ( f ^ { \prime } ( \sigma ^ { 2 } ) ) ^ { l }

\int _ { X } \Big ( 2 r c _ { 2 } - ( r - 1 ) c _ { 1 } ^ { 2 } \Big ) \wedge J ^ { ( n - 2 ) } = 0

S _ { \nu } = { \frac { \int d ^ { \nu ^ { 2 } } \Phi e ^ { - \mathrm { T r } U ( \Phi ) } \mathrm { T r } \left[ U ^ { 2 } ( \Phi ) \right] } { \int d ^ { \nu ^ { 2 } } \Phi e ^ { - \mathrm { T r } U ( \Phi ) } } } .

b = { \frac { 1 } { 2 R } } = \pi T .

\zeta = \frac { a \tilde { \zeta } + b } { - \overline { { b } } \tilde { \zeta } + \overline { { a } } } , \qquad \eta = \frac { \tilde { \eta } } { ( - \overline { { b } } \tilde { \zeta } + \overline { { a } } ) ^ { 2 } } , \qquad | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 ,

j = \frac { 1 } { g _ { \phi \phi } } [ \Omega g _ { a \phi } \frac { d x ^ { a } } { d \tau } + 2 ( n + A _ { \phi } ) \sqrt { - \gamma } \frac { d L } { d \omega } ] .

B _ { i } ^ { v ( 1 ) } = - F _ { i } ^ { \; \; k } ( { \bar { \nabla } } _ { k } \Phi - \frac { 1 } { 2 } a _ { k } ) + \frac { 1 } { 2 } { \bar { \nabla } } ^ { k } F _ { i k } + \frac { 1 } { 4 a } { \hat { H } } _ { i k m } G ^ { k m } + \frac { 1 } { 2 } { \bar { \nabla } } _ { i } S ^ { 0 } ,

\left( i \varepsilon \widehat { p } ^ { ( 0 ) } + m \bar { P } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } P _ { 0 } \right) \Psi _ { p } ^ { ( 0 ) } = 0 ,

u = \tilde { u } c o s ^ { 2 } \theta / 2 - \tilde { v } s i n ^ { 2 } \theta / 2

H = \frac { \vec { p } ^ { ~ \! 2 } } { 2 m } + 2 I \mu \frac { ( - y \sigma _ { 1 } + x \sigma _ { 2 } ) } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } .

g ( U , V ) = g _ { B } ( \pi _ { * } U , \pi _ { * } V ) \vert _ { b } + g _ { K } ^ { \mu } ( P _ { V } U , P _ { V } V ) \vert _ { p }

\overline { { f ^ { A } ( \theta _ { 1 } + i \pi , . . . , \theta _ { n } + i \pi ) } } = f ^ { A } ( \bar { \theta }

V = - { \frac { \lambda } { 4 } } \phi ^ { 4 } \ ,

U ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } - \frac { \Lambda } { 3 } r ^ { 2 } ,

{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } = \frac 1 2 m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac 1 4 B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } + \frac { \chi \, \theta } 4 \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } F _ { \lambda \rho } \; ,

\int d ^ { 2 } x e ^ { i k x } < \chi ( x ) \chi ( 0 ) > = \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } D ^ { - 1 } ( k ) + 2 z } = \frac { D ( k ) } { 4 g ^ { 2 } } - z \frac { D ^ { 2 } ( k ) } { 8 g ^ { 4 } } + o ( z ^ { 2 } )

T _ { 3 } = N _ { 3 } e ^ { - \Phi _ { 0 } } \frac { \sqrt { \pi } } { \kappa } .

R _ { s } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { K _ { s t s } } & { K _ { s t t } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { K _ { s s s } } & { K _ { s s t } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) .

T \left| n \right\rangle = \left| n + 1 \, \bmod \, k \right\rangle

G = G _ { 0 } \star h , \, \, \, \, \, \, \, \, \, G _ { 0 } = \mathrm { e } ^ { \Phi _ { 0 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, h = \mathrm { e } ^ { \phi } .

\varepsilon = \psi \partial p / \partial \psi - p

\Phi = ( 2 l + 1 ) \sum _ { k _ { 1 } , p _ { 1 } = 0 } ^ { 2 l } \sum _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } { \Phi } ^ { k _ { 1 } m _ { 1 } p _ { 1 } n _ { 1 } } T _ { k _ { 1 } m _ { 1 } } ( l ) { \otimes } T _ { p _ { 1 } n _ { 1 } } ( l ) .

\psi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) = \frac { 1 } { \sqrt { - \frac { \partial \lambda _ { n } ( E _ { n } ) } { \partial E _ { n } } } } \phi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi )

G ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } - 4 + i \rho } \left( 1 + K _ { 0 } ( k ^ { \prime \prime } ) e ^ { - 2 i k ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } } \right) .