v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\mathcal H = \frac { 1 } { 4 \kappa } [ c ^ { \alpha \beta } \, j _ { \alpha } j _ { \beta } + c ^ { \alpha \beta } \, \bar { \jmath } _ { \alpha } \bar { \jmath } _ { \beta } ] + \kappa V ( \xi ) .
	\sum _ { i } u _ { 0 i } d u _ { 1 i } \cdots d u _ { n i } = 0
	\{ \eta _ { i } ( t ) , \bar { \eta } _ { j } ( t ) \} = \delta _ { i j } \, .
	c _ { I , L } ( N ) g _ { m } ^ { 2 L - 2 } { \frac { F ^ { I } } { X ^ { 3 L + 2 ( I - 2 ) } } } = c _ { I , L } ( N ) { \frac { F ^ { 2 } } { g _ { m } ^ { 2 } } } \left( { \frac { g _ { m } ^ { 2 } F ^ { 2 } } { X ^ { 7 } } } \right) ^ { L } \left( { \frac { F } { X ^ { 2 } } } \right) ^ { I - 2 L - 2 } .
	j ( \tau ) = { \frac { ( \theta _ { 1 } ^ { 8 } ( \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { 8 } ( \tau ) + \theta _ { 3 } ^ { 8 } ( \tau ) ) ^ { 3 } } { \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } } } = { \frac { 4 . ( 2 4 f ) ^ { 3 } } { 2 7 g ^ { 2 } + 4 f ^ { 3 } } } = { \frac { 5 5 2 9 6 a ^ { 3 } } { 2 7 + 4 a ^ { 3 } } } \ .
	\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } w ^ { - 2 n - 2 } = { \frac { w ^ { - 2 } } { 1 + w ^ { 2 } } } ,
	\phi ( x ) \rightarrow \phi ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( \Box - m ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { \tilde { \partial } ^ { 2 } } \phi ( x ) .
	C ( z , \bar { z } ) = \chi _ { k } \; C ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 + \Gamma } { 2 } } C ( z , \bar { z } ) \ .
	I _ { s } = < - \frac { 1 } { 3 ! } m ^ { 2 } ( C _ { m n p } - L _ { m n p } ) ( C ^ { m n p } - L ^ { m n p } ) - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( \phi - \omega ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } m \epsilon ^ { m n p q } ( \phi - \omega ) G _ { m n p q } > .
	\beta _ { \mu } \beta _ { \nu } \beta _ { \alpha } + \beta _ { \alpha } \beta _ { \nu } \beta _ { \mu } = \delta _ { \mu \nu } \beta _ { \alpha } + \delta _ { \alpha \nu } \beta _ { \mu } .
	z ^ { M } z ^ { N } = ( - 1 ) ^ { M N } z ^ { N } z ^ { M } \, ,
	\sum _ { i } \rightarrow \int d \mu N ( \mu ) ,
	\omega _ { \pm } ( p , \sigma ) = \sqrt { C ( p ) ^ { 2 } + m _ { \sigma } ^ { 2 } + ( B ( p ) \pm \Lambda ) ^ { 2 } }
	S _ { t h } = - 4 \kappa \phi ( L ) = { \frac { \lambda N L } { 6 } }
	\delta _ { L ( R ) } ( \Sigma ^ { ( A B } \wedge \eta ^ { C ) } ) = 0 .
	g _ { M N } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \bf 1 } _ { 1 6 } } \\ { } & { } & { 1 } \\ { } & { 1 } \\ { } & { } & { } & { \ddots } \\ { } & { } & { } & { } & { } & { 1 } \\ { } & { } & { } & { } & { 1 } \\ \end{array} \right) .
	\mu \equiv \ \mu \left( \lambda \right) = \lambda ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 9 } { 8 }
	\bar { Z } ^ { \cal A } Z _ { \cal A } = \mu ^ { A } \lambda _ { A } - \bar { \mu } _ { \dot { A } } \bar { \lambda } ^ { \dot { A } } + 2 \bar { \chi } \chi = 0 .
	M ^ { ( k ) } ( t , \tau , L , m _ { 0 } ) = b ^ { - k \beta / \nu } M ^ { ( k ) } ( b ^ { - z } t , b ^ { 1 / \nu } \tau , b ^ { - 1 } L , b ^ { - x _ { 0 } } m _ { 0 } )
	m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } = e ^ { G } = e ^ { K } \| W \| ^ { 2 } = \frac { d _ { 0 } ^ { 2 } \| H \| ^ { 6 } } { L C ^ { 3 } } .
	\{ \theta _ { \alpha } , \theta _ { \beta } \} = i \eta _ { \alpha \beta } ,
	S _ { \mathrm { L i o u v i l l e } } \equiv \frac { 1 } { 4 \pi \gamma } \int d \sigma d \tau \left\{ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } [ \left( \partial _ { \tau } \varphi \right) ^ { 2 } - \left( \partial _ { \sigma } \varphi \right) ^ { 2 } ] - \mu ^ { 2 } e ^ { 2 \varphi } \right\} \, .
	\eta \alpha = \sum _ { k } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } } \alpha _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { k } }
	L = { \frac { 1 } { 2 } } \dot { x } _ { i } \dot { x } _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } i \psi _ { i } \dot { \psi } _ { i } + e \dot { x } _ { i } A _ { i } ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } i e F _ { i j } \psi _ { i } \psi _ { j } \, ,
	\int \prod _ { i = 1 } ^ { N } d u _ { i } K _ { \mathrm { r e d } } \prod _ { i < j } \mathrm { e x p } \bigl [ G _ { B i j } k _ { i } \cdot k _ { j } \bigr ] \, \, \, \quad
	\Pi ^ { r e g } ( \tau ) = \frac { N _ { c } } { 1 6 ( 2 \pi ) ^ { 2 } \zeta ^ { 6 } \tau ^ { 4 } } \, f ( \zeta )
	a ( y ) = e ^ { - \frac { \hat { \chi } } { 2 ( \hat { d } - 2 ) } \sum _ { n } T _ { n } \| y - y _ { n } \| } \, .
	\mathbf { d } \Omega _ { ( p ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { ( p - 1 ) } + { \frac { 2 m - p } { 2 p } } \Pi _ { ( p ) } \quad ,
	[ J _ { 1 } ^ { k } , \phi ^ { ( a } ( z ) ] \| \phi ^ { b ) } \rangle = A ~ C _ { m n } ^ { a b } J _ { 1 } ^ { k } \| \Psi ^ { m n } \rangle ~ + ~ . . .
	( n + 1 ) ^ { 2 } + ( n - 1 ) ^ { 2 } + ( n - 3 ) ^ { 2 } + \ldots + \{ 4 \ \mathrm { o r } \ 1 \} = \frac { 1 } { 6 } ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 ) \ .
	d s ^ { 2 } = \frac { P } { 2 Q } e ^ { \chi f } \left[ d T ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 P ^ { 2 } } \left( \frac { d A } { d \phi } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } \right] - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,
	D - d = \frac { 1 } { 2 } m n = \frac { 1 } { 4 } M N .
	\xi \equiv \xi _ { W } = \xi _ { Z } = \xi _ { A } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \zeta \equiv \zeta _ { Z } = \zeta _ { W }
	f \rightarrow \frac { a ( x ^ { + } ) f + b ( x ^ { + } ) } { c ( x ^ { + } ) f + d ( x ^ { + } ) } .
	9 _ { L , R } \rightarrow 1 0 _ { L , R } .
	\bar { \rho } _ { \frac 1 2 M } \approx e ^ { - k b } \left( - \bar { \rho } _ { 0 M } - \frac 1 2 \bar { C } \right) .
	\int _ { \Omega } \int _ { \Omega } f ( x ) g ( y ) D _ { J } ^ { ( x ) } D _ { K } ^ { ( y ) } \delta ( x - y ) ,
	\left\{ \begin{array} { r c l } { \Pi _ { \mu \nu } } & { = } & { g _ { \mu \nu } + k ^ { - 2 } k _ { \mu } k _ { \nu } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { { \cal F } _ { i j } } & { = } & { \partial _ { i } V _ { j } - \partial _ { j } V _ { i } - k ^ { \mu } \partial _ { i } X ^ { \nu } \partial _ { j } X ^ { \rho } C _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 ) } \, . } \\ \end{array} \right.
	{ \bf \Psi } _ { j } = { \bf C } _ { j } ( t ) { \bf \Omega } ,
	H _ { A v } = R / 2 \, ( \pi / 2 ) \, ( 4 / 3 \, a _ { 2 } ^ { 2 } + 2 5 6 / 6 3 \, a _ { 4 } ^ { 2 } + 1 6 3 8 4 / 2 4 7 5 \, a _ { 6 } ^ { 2 } ) ,
	\int _ { 0 } ^ { z } d z \left[ { \cal P } ( z ) - \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \right] = - \zeta ( z ) + \frac { 1 } { z } .
	\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { b } \approx - \frac { \nu _ { 0 } \Gamma ( 2 \nu _ { 0 } + 1 / 2 ) \Gamma ( \nu _ { 0 } + 1 / 2 ) } { 2 ^ { 2 \nu _ { 0 } + 1 } ( a \sigma ) ^ { D - 1 } S _ { D } \Gamma ^ { 3 } ( \nu _ { 0 } + 1 ) } \frac { A + B \nu _ { 0 } } { A - B \nu _ { 0 } } \left( \frac { a } { r } \right) ^ { 2 \nu _ { 0 } + D - 1 } .
	h _ { 0 } = \frac { l _ { p } ^ { \prime 9 } } { R _ { 6 } ^ { \prime } R _ { 7 } ^ { \prime } R _ { 8 } ^ { \prime } R _ { 9 } ^ { \prime } R _ { 1 1 } ^ { \prime } } \left( \frac { Q _ { 0 } } { R _ { 1 1 } ^ { \prime } } \right) \frac { 1 } { r ^ { 3 } } = \frac { Q _ { 0 } l _ { p } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } }
	\beta ^ { - 1 } ( b , u , v ) = 1 + \frac { 1 } { ( k - 1 ) ( v - u - 2 ) } \left[ \frac { b - 1 } { b + 1 } ( u + 2 ) - \frac { b + 1 } { b - 1 } ( v - 2 ) - \frac { 2 } { k - 1 } \right] \; .
	\xi ^ { 0 } = \xi ^ { \parallel } = 0 .
	F = e ^ { - \gamma \psi } \, { } ^ { * _ { D } } H ,
	[ K _ { n } , K _ { m } ^ { \dagger } ] = ( \alpha + 2 \pi n ) \delta _ { n , m } .
	S _ { 0 } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } \int d \varepsilon \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = - J } ^ { J } A _ { J , n } ( - \varepsilon + 2 \sqrt { 2 } ) [ ( \varepsilon - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 2 J ^ { 2 } ) ] A _ { J , n } ( \varepsilon )
	{ \cal A } = \sum _ { a } ^ { E } { \cal A } _ { a } ^ { ( \cal E ) } + \sum _ { b } ^ { M } { \cal A } _ { b } ^ { ( \cal M ) } .
	D _ { i } \hat { \phi } + i \epsilon _ { i j } D _ { j } \hat { \phi } = 0 ~ ~ ,
	\pi _ { \beta } ( B ) F ( e , A ) = F ( e , A ) \pi _ { \alpha } ( B ) , \; c ( e ) = \rho , \; s ( e ) = \alpha , \; r ( e ) = \beta \;
	\ddot { \phi } + m ^ { 2 } { \phi } = J ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { { \delta } ^ { 2 } J } { { \delta } { \phi } ^ { 2 } } \langle { \chi } ^ { 2 } \rangle ,
	\Omega _ { \Lambda } / \Omega _ { M } = \rho _ { \Lambda } / \rho _ { M } \propto a ( t ) ^ { 3 } ~ ,
	\hat { \bar { \psi } } ( x ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) } } \sqrt { { \frac { m } { E _ { \bf p } } } } [ b ^ { \dagger } ( { \bf p } ) \bar { u } ( p ) e ^ { i p x } + d { ( \bf p } ) \bar { v } ( p ) e ^ { - i p x } ]
	\left\{ \alpha _ { \tau } ( a ) , f ( H ) \bigm \| a \in { \mathcal A } , \tau \, \in \, { \mathbb R } , \ f \, \in \, C _ { 0 } ^ { \infty } ( { \mathbb R } ) \right\} \ ,
	E _ { i } ^ { a } = G _ { i 0 } ^ { a } = \hat { \phi } ^ { a } \hat { \varrho } _ { i } \frac { \partial \Psi _ { 2 } } { \partial r } = \hat { \phi } ^ { a } \hat { \varrho } _ { i } a K _ { 1 } ( M r ) .
	J _ { 3 } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) .
	T ( \vec { R } ) \equiv e ^ { - i \vec { R } \cdot ( \vec { p } - e \vec { A } ) }
	\zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) = \left( ( - 1 ) ^ { k } D + \zeta ^ { - \sigma } \right) ^ { - 1 / \sigma } + O ( \tau ) \ .
	H = \sum _ { q } \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { q } \frac { \partial } { \partial z _ { q } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - 1 ) \sum _ { l > l ^ { \prime } } \frac { z _ { l } z _ { l ^ { \prime } } } { ( z _ { l } - z _ { l ^ { \prime } } ) ^ { 2 } }
	A _ { \mu } ( x _ { 1 } + R ^ { \prime } , x _ { 2 } ) = \Omega _ { 1 } ^ { \dagger } A _ { \mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \Omega _ { 1 } \; , \; \; \; A _ { \mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } + R ^ { \prime } ) = \Omega _ { 2 } ^ { \dagger } A _ { \mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \Omega _ { 2 }
	R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } = q ^ { 2 } K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \, ,
	\{ \lambda _ { i } , \lambda _ { j } \} = \{ \mu _ { i } , \mu _ { j } \} = 0 ~ , \quad \{ \lambda _ { i } , \mu _ { j } \} = \delta _ { i j }
	( ( X , Y ) , Z ) + ( - 1 ) ^ { ( \epsilon _ { X } + 1 ) ( \epsilon _ { Y } + \epsilon _ { Z } ) } ( ( Y , Z ) , X ) + ( - 1 ) ^ { ( \epsilon _ { Z } + 1 ) ( \epsilon _ { X } + \epsilon _ { Y } ) } ( ( Z , X ) , Y ) \! = \! 0 .
	V ( r , u ) = - { \frac { u ^ { 4 } } { r ^ { 9 } } } 2 ^ { 4 } \pi ^ { 7 / 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 4 } \Gamma ( { \frac { 9 } { 2 } } ) + O ( u ^ { 6 } ) \quad .
	f _ { 0 } = 0 \ , \ D _ { 2 } = c _ { 1 } \ , \ D _ { 2 } = c _ { 2 } \ \rightarrow \ D _ { 2 } = c _ { 1 } = c _ { 2 } = \bar { s } ^ { 2 } - Q c .
	\Psi = \left( \begin{array} { c } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { z _ { N } } \\ \end{array} \right)
	S ( \tau ) = \sqrt { \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 1 + \Lambda a ^ { 2 } / 3 } + \frac { 2 M } { r } \frac { a ^ { 2 } } { ( 1 + \Lambda a ^ { 2 } / 3 ) ^ { 2 } } } .
	\ H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ( \dot { \phi } ^ { 2 } + ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } )
	f _ { l } ( p ) H ^ { ( 2 ) } ( p R ^ { * } ) + f _ { l } ^ { * } ( p ) H ^ { ( 1 ) } ( p R ^ { * } ) = 0 \, .
	k \, \, \approx \, \, { \frac { { \cal E } \, \mu } { 2 \, K } } \, ,
	\varphi ( x , u ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int d \mu ( k , u ) \left( e ^ { i k x } a ^ { \dagger } ( k , u ) + e ^ { - i k x } a ( k , u ) \right) .
	\mathrm { d } H = c _ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { d } H _ { i i } \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } \mathrm { d } \mathrm { R e } H _ { i j } \mathrm { d } \mathrm { I m } H _ { i j } .
	d \Omega = S d z + \, \mathrm { l o g } \, w \ d t _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( H _ { k } d t _ { k } - \bar { H } _ { k } d \bar { t } _ { k } )
	\psi _ { \Sigma } = s + \frac { 1 } { 2 ! } b _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + p \gamma ^ { 5 }
	\hat { Q } _ { \mathrm { B } } = Q _ { \mathrm { B } } .
	L _ { F } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - l } ^ { l } d \sigma \Psi ^ { \dagger } \bigl ( \partial _ { t } - \partial _ { \sigma } - i { \bf M } \delta ( \sigma ) \bigr ) \Psi ,
	a _ { \alpha } ^ { \dagger } \! ^ { \beta } \equiv a _ { 4 } ^ { \dagger } \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } + i a _ { i } ^ { \dagger } ( \sigma ^ { i } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \ .
	K _ { 1 } = \partial _ { u } , \; \; K _ { 2 } = p \partial _ { u } - \nu ^ { - 1 } u \partial _ { \xi } , \; \; K _ { 3 } = u \partial _ { u } - \nu ^ { - 1 } \partial _ { \xi } ,
	\phi _ { x } = \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } e ^ { i k \cdot x } \phi ( k ) \ .
	V ^ { c } ( p ) = - \int _ { q k } 4 w ( p + q ) w ( k - { \frac { q } { 2 } } ) S _ { R R } ( p + q ) R ( k , q ) ,
	\gamma _ { \mu } \gamma _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \mu } = 2 \delta _ { \mu \alpha } ,
	\vec { A } \rightarrow \vec { A } - i \frac { \hbar c } { e } U ^ { - 1 } \vec { \nabla } U = \vec { A } + n \frac { \hbar c } { e } ( - \frac { y } { r ^ { 2 } } , \frac { x } { r ^ { 2 } } ) .
	\Box U = \frac { 1 } { i } \frac { \partial } { \partial s } U
	{ \cal L } _ { e f f } = - \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A ^ { a \mu } A _ { \mu } ^ { a } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } - \partial ^ { \mu } \bar { C } ^ { a }
	G _ { \mu \nu } = e _ { \mu } ^ { a } \star e _ { \nu } ^ { b } \, \eta _ { a b } = g _ { \mu \nu } + i b _ { \mu \nu } \, ,
	P ^ { \mu } ( { \cal A } ) \equiv 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \ \xi \left[ { \cal A } _ { \nu } G _ { \rho \sigma } ( \xi { \cal A } ) + G _ { \rho \sigma } ( \xi { \cal A } ) { \cal A } _ { \nu } \right] \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma }
	S _ { F } \equiv \int \bar { q } ( x ) ( D \! \! \! \! / \, - i M ) q ( x ) d ^ { 4 } x
	b _ { r , s } ^ { ( l ) } \left( e ^ { 2 \pi i \tau } \right) = \sum _ { r ^ { \prime } = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { s ^ { \prime } = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { 2 } S _ { ( r , s , l ) } ^ { ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } , l ^ { \prime } ) } \; b _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } } ^ { ( l ^ { \prime } ) } \left( e ^ { - 2 \pi i / \tau } \right) ,
	\partial _ { x _ { 0 } } ^ { J } g ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \: W _ { J } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \; ,
	K _ { \nu } ( z ) = \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } z ) ^ { \nu } } { \Gamma ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) } \int _ { 1 } ^ { \infty } e ^ { - z t } ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } d t ,
	S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ \mathrm { e } ^ { - \Phi } \left[ R + \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - 6 \left( \nabla \beta \right) ^ { 2 } - \frac 1 2 \mathrm { e } ^ { 2 \Phi } \left( \nabla \sigma \right) ^ { 2 } - 2 \Lambda \right] - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { c \beta } \right\} ,
	E ( u , u _ { x _ { i } } ) : = \{ u _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } + u _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } - f ( u ) \} d u ,
	\left[ \hat { p } _ { \mu } + \hat { a } _ { \mu } , \hat { o } \right] \rightarrow \frac { 1 } { i } \partial _ { \mu } o ( x ) + a _ { \mu } ( x ) \star o ( x ) - o ( x ) \star a _ { \mu } ( x ) \equiv \left[ D _ { \mu } , o ( x ) \right] .
	M \left( 1 / x \right) L \left( 1 / y \right) r \left( x / y \right) = r \left( x / y \right) M \left( 1 / y \right) L \left( 1 / x \right) .
	g ( z _ { 1 } , . . , z _ { s } ) = ( e ^ { i n _ { 1 } \theta } z _ { 1 } , . . , e ^ { i n _ { s } \theta } z _ { s } ) ,
	( \varepsilon _ { \rho } - \lambda _ { 1 } \underline { { 1 } } ) ( \varepsilon _ { \rho } - \lambda _ { 2 } \underline { { 1 } } ) = 0
	\Sigma _ { n } ( E ) = \frac { \eta } { \pi \hbar } \sum _ { m } \| \langle m \| q \| n \rangle \| ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { ( E ^ { \prime } - E _ { m } ) ( \frac { E ^ { \prime } - E _ { m } } { \hbar } ) ^ { 2 } \theta ( E ^ { \prime } - E _ { m } ) d E ^ { \prime } } { E ^ { \prime } - E - i \epsilon }
	\Gamma ( h ) - \Gamma ( h e ^ { - 2 \delta \beta } ) = \int 2 \delta \beta ( \tau ) h ( \tau ) \frac { \partial \Gamma } { \partial h ( \tau ) } d \tau = M \int h ( \tau ) \delta \beta ( \tau ) d \tau
	m = \frac { \langle \chi \rangle R ^ { 1 / 2 } } { ( 2 \pi M _ { s } R ) ^ { 3 / 2 } } .

\mathcal H = \frac { 1 } { 4 \kappa } [ c ^ { \alpha \beta } \, j _ { \alpha } j _ { \beta } + c ^ { \alpha \beta } \, \bar { \jmath } _ { \alpha } \bar { \jmath } _ { \beta } ] + \kappa V ( \xi ) .

\sum _ { i } u _ { 0 i } d u _ { 1 i } \cdots d u _ { n i } = 0

\{ \eta _ { i } ( t ) , \bar { \eta } _ { j } ( t ) \} = \delta _ { i j } \, .

c _ { I , L } ( N ) g _ { m } ^ { 2 L - 2 } { \frac { F ^ { I } } { X ^ { 3 L + 2 ( I - 2 ) } } } = c _ { I , L } ( N ) { \frac { F ^ { 2 } } { g _ { m } ^ { 2 } } } \left( { \frac { g _ { m } ^ { 2 } F ^ { 2 } } { X ^ { 7 } } } \right) ^ { L } \left( { \frac { F } { X ^ { 2 } } } \right) ^ { I - 2 L - 2 } .

j ( \tau ) = { \frac { ( \theta _ { 1 } ^ { 8 } ( \tau ) + \theta _ { 2 } ^ { 8 } ( \tau ) + \theta _ { 3 } ^ { 8 } ( \tau ) ) ^ { 3 } } { \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } } } = { \frac { 4 . ( 2 4 f ) ^ { 3 } } { 2 7 g ^ { 2 } + 4 f ^ { 3 } } } = { \frac { 5 5 2 9 6 a ^ { 3 } } { 2 7 + 4 a ^ { 3 } } } \ .

\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } w ^ { - 2 n - 2 } = { \frac { w ^ { - 2 } } { 1 + w ^ { 2 } } } ,

\phi ( x ) \rightarrow \phi ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( \Box - m ^ { 2 } ) } \frac { 1 } { \tilde { \partial } ^ { 2 } } \phi ( x ) .

C ( z , \bar { z } ) = \chi _ { k } \; C ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 + \Gamma } { 2 } } C ( z , \bar { z } ) \ .

I _ { s } = < - \frac { 1 } { 3 ! } m ^ { 2 } ( C _ { m n p } - L _ { m n p } ) ( C ^ { m n p } - L ^ { m n p } ) - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( \phi - \omega ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } m \epsilon ^ { m n p q } ( \phi - \omega ) G _ { m n p q } > .

\beta _ { \mu } \beta _ { \nu } \beta _ { \alpha } + \beta _ { \alpha } \beta _ { \nu } \beta _ { \mu } = \delta _ { \mu \nu } \beta _ { \alpha } + \delta _ { \alpha \nu } \beta _ { \mu } .

z ^ { M } z ^ { N } = ( - 1 ) ^ { M N } z ^ { N } z ^ { M } \, ,

\sum _ { i } \rightarrow \int d \mu N ( \mu ) ,

\omega _ { \pm } ( p , \sigma ) = \sqrt { C ( p ) ^ { 2 } + m _ { \sigma } ^ { 2 } + ( B ( p ) \pm \Lambda ) ^ { 2 } }

S _ { t h } = - 4 \kappa \phi ( L ) = { \frac { \lambda N L } { 6 } }

\delta _ { L ( R ) } ( \Sigma ^ { ( A B } \wedge \eta ^ { C ) } ) = 0 .

g _ { M N } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \bf 1 } _ { 1 6 } } \\ { } & { } & { 1 } \\ { } & { 1 } \\ { } & { } & { } & { \ddots } \\ { } & { } & { } & { } & { } & { 1 } \\ { } & { } & { } & { } & { 1 } \\ \end{array} \right) .

\mu \equiv \ \mu \left( \lambda \right) = \lambda ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 9 } { 8 }

\bar { Z } ^ { \cal A } Z _ { \cal A } = \mu ^ { A } \lambda _ { A } - \bar { \mu } _ { \dot { A } } \bar { \lambda } ^ { \dot { A } } + 2 \bar { \chi } \chi = 0 .

M ^ { ( k ) } ( t , \tau , L , m _ { 0 } ) = b ^ { - k \beta / \nu } M ^ { ( k ) } ( b ^ { - z } t , b ^ { 1 / \nu } \tau , b ^ { - 1 } L , b ^ { - x _ { 0 } } m _ { 0 } )

m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } = e ^ { G } = e ^ { K } | W | ^ { 2 } = \frac { d _ { 0 } ^ { 2 } | H | ^ { 6 } } { L C ^ { 3 } } .

\{ \theta _ { \alpha } , \theta _ { \beta } \} = i \eta _ { \alpha \beta } ,

S _ { \mathrm { L i o u v i l l e } } \equiv \frac { 1 } { 4 \pi \gamma } \int d \sigma d \tau \left\{ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } [ \left( \partial _ { \tau } \varphi \right) ^ { 2 } - \left( \partial _ { \sigma } \varphi \right) ^ { 2 } ] - \mu ^ { 2 } e ^ { 2 \varphi } \right\} \, .

\eta \alpha = \sum _ { k } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } } \alpha _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { k } }

L = { \frac { 1 } { 2 } } \dot { x } _ { i } \dot { x } _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } i \psi _ { i } \dot { \psi } _ { i } + e \dot { x } _ { i } A _ { i } ( x ) - { \frac { 1 } { 2 } } i e F _ { i j } \psi _ { i } \psi _ { j } \, ,

\int \prod _ { i = 1 } ^ { N } d u _ { i } K _ { \mathrm { r e d } } \prod _ { i < j } \mathrm { e x p } \bigl [ G _ { B i j } k _ { i } \cdot k _ { j } \bigr ] \, \, \, \quad

\Pi ^ { r e g } ( \tau ) = \frac { N _ { c } } { 1 6 ( 2 \pi ) ^ { 2 } \zeta ^ { 6 } \tau ^ { 4 } } \, f ( \zeta )

a ( y ) = e ^ { - \frac { \hat { \chi } } { 2 ( \hat { d } - 2 ) } \sum _ { n } T _ { n } | y - y _ { n } | } \, .

\mathbf { d } \Omega _ { ( p ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { ( p - 1 ) } + { \frac { 2 m - p } { 2 p } } \Pi _ { ( p ) } \quad ,

[ J _ { 1 } ^ { k } , \phi ^ { ( a } ( z ) ] | \phi ^ { b ) } \rangle = A ~ C _ { m n } ^ { a b } J _ { 1 } ^ { k } | \Psi ^ { m n } \rangle ~ + ~ . . .

( n + 1 ) ^ { 2 } + ( n - 1 ) ^ { 2 } + ( n - 3 ) ^ { 2 } + \ldots + \{ 4 \ \mathrm { o r } \ 1 \} = \frac { 1 } { 6 } ( n + 3 ) ( n + 2 ) ( n + 1 ) \ .

d s ^ { 2 } = \frac { P } { 2 Q } e ^ { \chi f } \left[ d T ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 P ^ { 2 } } \left( \frac { d A } { d \phi } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } \right] - r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,

D - d = \frac { 1 } { 2 } m n = \frac { 1 } { 4 } M N .

\xi \equiv \xi _ { W } = \xi _ { Z } = \xi _ { A } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \zeta \equiv \zeta _ { Z } = \zeta _ { W }

f \rightarrow \frac { a ( x ^ { + } ) f + b ( x ^ { + } ) } { c ( x ^ { + } ) f + d ( x ^ { + } ) } .

9 _ { L , R } \rightarrow 1 0 _ { L , R } .

\bar { \rho } _ { \frac 1 2 M } \approx e ^ { - k b } \left( - \bar { \rho } _ { 0 M } - \frac 1 2 \bar { C } \right) .

\int _ { \Omega } \int _ { \Omega } f ( x ) g ( y ) D _ { J } ^ { ( x ) } D _ { K } ^ { ( y ) } \delta ( x - y ) ,

\left\{ \begin{array} { r c l } { \Pi _ { \mu \nu } } & { = } & { g _ { \mu \nu } + k ^ { - 2 } k _ { \mu } k _ { \nu } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { { \cal F } _ { i j } } & { = } & { \partial _ { i } V _ { j } - \partial _ { j } V _ { i } - k ^ { \mu } \partial _ { i } X ^ { \nu } \partial _ { j } X ^ { \rho } C _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 ) } \, . } \\ \end{array} \right.

{ \bf \Psi } _ { j } = { \bf C } _ { j } ( t ) { \bf \Omega } ,

H _ { A v } = R / 2 \, ( \pi / 2 ) \, ( 4 / 3 \, a _ { 2 } ^ { 2 } + 2 5 6 / 6 3 \, a _ { 4 } ^ { 2 } + 1 6 3 8 4 / 2 4 7 5 \, a _ { 6 } ^ { 2 } ) ,

\int _ { 0 } ^ { z } d z \left[ { \cal P } ( z ) - \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \right] = - \zeta ( z ) + \frac { 1 } { z } .

\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { b } \approx - \frac { \nu _ { 0 } \Gamma ( 2 \nu _ { 0 } + 1 / 2 ) \Gamma ( \nu _ { 0 } + 1 / 2 ) } { 2 ^ { 2 \nu _ { 0 } + 1 } ( a \sigma ) ^ { D - 1 } S _ { D } \Gamma ^ { 3 } ( \nu _ { 0 } + 1 ) } \frac { A + B \nu _ { 0 } } { A - B \nu _ { 0 } } \left( \frac { a } { r } \right) ^ { 2 \nu _ { 0 } + D - 1 } .

h _ { 0 } = \frac { l _ { p } ^ { \prime 9 } } { R _ { 6 } ^ { \prime } R _ { 7 } ^ { \prime } R _ { 8 } ^ { \prime } R _ { 9 } ^ { \prime } R _ { 1 1 } ^ { \prime } } \left( \frac { Q _ { 0 } } { R _ { 1 1 } ^ { \prime } } \right) \frac { 1 } { r ^ { 3 } } = \frac { Q _ { 0 } l _ { p } ^ { 3 } } { r ^ { 3 } }

\beta ^ { - 1 } ( b , u , v ) = 1 + \frac { 1 } { ( k - 1 ) ( v - u - 2 ) } \left[ \frac { b - 1 } { b + 1 } ( u + 2 ) - \frac { b + 1 } { b - 1 } ( v - 2 ) - \frac { 2 } { k - 1 } \right] \; .

\xi ^ { 0 } = \xi ^ { \parallel } = 0 .

F = e ^ { - \gamma \psi } \, { } ^ { * _ { D } } H ,

[ K _ { n } , K _ { m } ^ { \dagger } ] = ( \alpha + 2 \pi n ) \delta _ { n , m } .

S _ { 0 } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } \int d \varepsilon \sum _ { J = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = - J } ^ { J } A _ { J , n } ( - \varepsilon + 2 \sqrt { 2 } ) [ ( \varepsilon - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 2 J ^ { 2 } ) ] A _ { J , n } ( \varepsilon )

{ \cal A } = \sum _ { a } ^ { E } { \cal A } _ { a } ^ { ( \cal E ) } + \sum _ { b } ^ { M } { \cal A } _ { b } ^ { ( \cal M ) } .

D _ { i } \hat { \phi } + i \epsilon _ { i j } D _ { j } \hat { \phi } = 0 ~ ~ ,

\pi _ { \beta } ( B ) F ( e , A ) = F ( e , A ) \pi _ { \alpha } ( B ) , \; c ( e ) = \rho , \; s ( e ) = \alpha , \; r ( e ) = \beta \;

\ddot { \phi } + m ^ { 2 } { \phi } = J ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { { \delta } ^ { 2 } J } { { \delta } { \phi } ^ { 2 } } \langle { \chi } ^ { 2 } \rangle ,

\Omega _ { \Lambda } / \Omega _ { M } = \rho _ { \Lambda } / \rho _ { M } \propto a ( t ) ^ { 3 } ~ ,

\hat { \bar { \psi } } ( x ) = \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) } } \sqrt { { \frac { m } { E _ { \bf p } } } } [ b ^ { \dagger } ( { \bf p } ) \bar { u } ( p ) e ^ { i p x } + d { ( \bf p } ) \bar { v } ( p ) e ^ { - i p x } ]

\left\{ \alpha _ { \tau } ( a ) , f ( H ) \bigm | a \in { \mathcal A } , \tau \, \in \, { \mathbb R } , \ f \, \in \, C _ { 0 } ^ { \infty } ( { \mathbb R } ) \right\} \ ,

E _ { i } ^ { a } = G _ { i 0 } ^ { a } = \hat { \phi } ^ { a } \hat { \varrho } _ { i } \frac { \partial \Psi _ { 2 } } { \partial r } = \hat { \phi } ^ { a } \hat { \varrho } _ { i } a K _ { 1 } ( M r ) .

J _ { 3 } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) .

T ( \vec { R } ) \equiv e ^ { - i \vec { R } \cdot ( \vec { p } - e \vec { A } ) }

\zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) = \left( ( - 1 ) ^ { k } D + \zeta ^ { - \sigma } \right) ^ { - 1 / \sigma } + O ( \tau ) \ .

H = \sum _ { q } \frac { 1 } { 2 } \left( z _ { q } \frac { \partial } { \partial z _ { q } } \right) ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - 1 ) \sum _ { l > l ^ { \prime } } \frac { z _ { l } z _ { l ^ { \prime } } } { ( z _ { l } - z _ { l ^ { \prime } } ) ^ { 2 } }

A _ { \mu } ( x _ { 1 } + R ^ { \prime } , x _ { 2 } ) = \Omega _ { 1 } ^ { \dagger } A _ { \mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \Omega _ { 1 } \; , \; \; \; A _ { \mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } + R ^ { \prime } ) = \Omega _ { 2 } ^ { \dagger } A _ { \mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \Omega _ { 2 }

R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } = q ^ { 2 } K _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \, ,

\{ \lambda _ { i } , \lambda _ { j } \} = \{ \mu _ { i } , \mu _ { j } \} = 0 ~ , \quad \{ \lambda _ { i } , \mu _ { j } \} = \delta _ { i j }

( ( X , Y ) , Z ) + ( - 1 ) ^ { ( \epsilon _ { X } + 1 ) ( \epsilon _ { Y } + \epsilon _ { Z } ) } ( ( Y , Z ) , X ) + ( - 1 ) ^ { ( \epsilon _ { Z } + 1 ) ( \epsilon _ { X } + \epsilon _ { Y } ) } ( ( Z , X ) , Y ) \! = \! 0 .

V ( r , u ) = - { \frac { u ^ { 4 } } { r ^ { 9 } } } 2 ^ { 4 } \pi ^ { 7 / 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 4 } \Gamma ( { \frac { 9 } { 2 } } ) + O ( u ^ { 6 } ) \quad .

f _ { 0 } = 0 \ , \ D _ { 2 } = c _ { 1 } \ , \ D _ { 2 } = c _ { 2 } \ \rightarrow \ D _ { 2 } = c _ { 1 } = c _ { 2 } = \bar { s } ^ { 2 } - Q c .

\Psi = \left( \begin{array} { c } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { z _ { N } } \\ \end{array} \right)

S ( \tau ) = \sqrt { \frac { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 1 + \Lambda a ^ { 2 } / 3 } + \frac { 2 M } { r } \frac { a ^ { 2 } } { ( 1 + \Lambda a ^ { 2 } / 3 ) ^ { 2 } } } .

\ H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ( \dot { \phi } ^ { 2 } + ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } )

f _ { l } ( p ) H ^ { ( 2 ) } ( p R ^ { * } ) + f _ { l } ^ { * } ( p ) H ^ { ( 1 ) } ( p R ^ { * } ) = 0 \, .

k \, \, \approx \, \, { \frac { { \cal E } \, \mu } { 2 \, K } } \, ,

\varphi ( x , u ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } \int d \mu ( k , u ) \left( e ^ { i k x } a ^ { \dagger } ( k , u ) + e ^ { - i k x } a ( k , u ) \right) .

\mathrm { d } H = c _ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { d } H _ { i i } \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } \mathrm { d } \mathrm { R e } H _ { i j } \mathrm { d } \mathrm { I m } H _ { i j } .

d \Omega = S d z + \, \mathrm { l o g } \, w \ d t _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( H _ { k } d t _ { k } - \bar { H } _ { k } d \bar { t } _ { k } )

\psi _ { \Sigma } = s + \frac { 1 } { 2 ! } b _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + p \gamma ^ { 5 }

\hat { Q } _ { \mathrm { B } } = Q _ { \mathrm { B } } .

L _ { F } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { - l } ^ { l } d \sigma \Psi ^ { \dagger } \bigl ( \partial _ { t } - \partial _ { \sigma } - i { \bf M } \delta ( \sigma ) \bigr ) \Psi ,

a _ { \alpha } ^ { \dagger } \! ^ { \beta } \equiv a _ { 4 } ^ { \dagger } \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } + i a _ { i } ^ { \dagger } ( \sigma ^ { i } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \ .

K _ { 1 } = \partial _ { u } , \; \; K _ { 2 } = p \partial _ { u } - \nu ^ { - 1 } u \partial _ { \xi } , \; \; K _ { 3 } = u \partial _ { u } - \nu ^ { - 1 } \partial _ { \xi } ,

\phi _ { x } = \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } e ^ { i k \cdot x } \phi ( k ) \ .

V ^ { c } ( p ) = - \int _ { q k } 4 w ( p + q ) w ( k - { \frac { q } { 2 } } ) S _ { R R } ( p + q ) R ( k , q ) ,

\gamma _ { \mu } \gamma _ { \alpha } + \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \mu } = 2 \delta _ { \mu \alpha } ,

\vec { A } \rightarrow \vec { A } - i \frac { \hbar c } { e } U ^ { - 1 } \vec { \nabla } U = \vec { A } + n \frac { \hbar c } { e } ( - \frac { y } { r ^ { 2 } } , \frac { x } { r ^ { 2 } } ) .

\Box U = \frac { 1 } { i } \frac { \partial } { \partial s } U

{ \cal L } _ { e f f } = - \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A ^ { a \mu } A _ { \mu } ^ { a } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } - \partial ^ { \mu } \bar { C } ^ { a }

G _ { \mu \nu } = e _ { \mu } ^ { a } \star e _ { \nu } ^ { b } \, \eta _ { a b } = g _ { \mu \nu } + i b _ { \mu \nu } \, ,

P ^ { \mu } ( { \cal A } ) \equiv 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \ \xi \left[ { \cal A } _ { \nu } G _ { \rho \sigma } ( \xi { \cal A } ) + G _ { \rho \sigma } ( \xi { \cal A } ) { \cal A } _ { \nu } \right] \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma }

S _ { F } \equiv \int \bar { q } ( x ) ( D \! \! \! \! / \, - i M ) q ( x ) d ^ { 4 } x

b _ { r , s } ^ { ( l ) } \left( e ^ { 2 \pi i \tau } \right) = \sum _ { r ^ { \prime } = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { s ^ { \prime } = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { 2 } S _ { ( r , s , l ) } ^ { ( r ^ { \prime } , s ^ { \prime } , l ^ { \prime } ) } \; b _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } } ^ { ( l ^ { \prime } ) } \left( e ^ { - 2 \pi i / \tau } \right) ,

\partial _ { x _ { 0 } } ^ { J } g ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \: W _ { J } ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) \; ,

K _ { \nu } ( z ) = \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } z ) ^ { \nu } } { \Gamma ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) } \int _ { 1 } ^ { \infty } e ^ { - z t } ( t ^ { 2 } - 1 ) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } d t ,

S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left\{ \mathrm { e } ^ { - \Phi } \left[ R + \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - 6 \left( \nabla \beta \right) ^ { 2 } - \frac 1 2 \mathrm { e } ^ { 2 \Phi } \left( \nabla \sigma \right) ^ { 2 } - 2 \Lambda \right] - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { c \beta } \right\} ,

E ( u , u _ { x _ { i } } ) : = \{ u _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } + u _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } - f ( u ) \} d u ,

\left[ \hat { p } _ { \mu } + \hat { a } _ { \mu } , \hat { o } \right] \rightarrow \frac { 1 } { i } \partial _ { \mu } o ( x ) + a _ { \mu } ( x ) \star o ( x ) - o ( x ) \star a _ { \mu } ( x ) \equiv \left[ D _ { \mu } , o ( x ) \right] .

M \left( 1 / x \right) L \left( 1 / y \right) r \left( x / y \right) = r \left( x / y \right) M \left( 1 / y \right) L \left( 1 / x \right) .

g ( z _ { 1 } , . . , z _ { s } ) = ( e ^ { i n _ { 1 } \theta } z _ { 1 } , . . , e ^ { i n _ { s } \theta } z _ { s } ) ,

( \varepsilon _ { \rho } - \lambda _ { 1 } \underline { { 1 } } ) ( \varepsilon _ { \rho } - \lambda _ { 2 } \underline { { 1 } } ) = 0

\Sigma _ { n } ( E ) = \frac { \eta } { \pi \hbar } \sum _ { m } | \langle m | q | n \rangle | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { ( E ^ { \prime } - E _ { m } ) ( \frac { E ^ { \prime } - E _ { m } } { \hbar } ) ^ { 2 } \theta ( E ^ { \prime } - E _ { m } ) d E ^ { \prime } } { E ^ { \prime } - E - i \epsilon }

\Gamma ( h ) - \Gamma ( h e ^ { - 2 \delta \beta } ) = \int 2 \delta \beta ( \tau ) h ( \tau ) \frac { \partial \Gamma } { \partial h ( \tau ) } d \tau = M \int h ( \tau ) \delta \beta ( \tau ) d \tau

m = \frac { \langle \chi \rangle R ^ { 1 / 2 } } { ( 2 \pi M _ { s } R ) ^ { 3 / 2 } } .