v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	P _ { \pm } = \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 }
	2 \left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 2 } \right] ^ { * } + \left[ \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] ^ { * } = 0 ,
	W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = \frac { w ( k ) } { u ^ { 5 } - ( 1 + \theta ) u + \frac { \theta } { u } } .
	\widetilde { s } _ { k , l } \sim u _ { c } ^ { - k - l } ( k + l ) ^ { - 7 / 3 } \left( k ^ { - 4 / 3 } + l ^ { - 4 / 3 } \right) .
	P _ { r } = \prod _ { i = 1 , i \ne r , } ^ { N } ( x - x _ { i } ) , \qquad r = 1 , 2 , \dots , N .
	\varepsilon _ { 0 } ^ { \beta } = \langle 0 \| { \cal H } \| 0 \rangle _ { \beta } = \sum _ { { \bf { p } } } \epsilon _ { { \bf { p } } } \left\{ \frac { - 2 + \mathrm { e } ^ { \beta \epsilon _ { { \bf { p } } } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { \beta \epsilon _ { { \bf { p } } } } } \right\}
	E ( n _ { b } , n _ { b } ; a ^ { ( b ) } ) : = I ( n _ { b } , n _ { b } ; a ^ { ( b ) } ) \times E _ { f r e e } ( n _ { b } , n _ { b } ) \; ,
	\lambda ^ { ( j ) } = e ^ { 2 \pi i v _ { j } } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( j ) } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } ~ ~ , ~ ~ \lambda ^ { ( j ) } = \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( j ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } .
	D = - \frac { \partial } { \partial \theta } + \theta i \frac { \partial } { \partial \sigma } ~ .
	S _ { \mathrm { i n t } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { \bf x } , { \bf x ^ { \prime } } } ( \theta { \cal B } ( { \bf x } , t ) - { \frac { 1 } { 2 } } ) V ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ( \theta { \cal B } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) - { \frac { 1 } { 2 } } )
	{ \tilde { \rho } } _ { { \bf { q } } } = \sum _ { { \bf { k } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) + \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ]
	r _ { \pm } ^ { 2 } = m \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 1 } ^ { 2 } + L _ { 2 } ^ { 2 } ) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { [ 2 - ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) ^ { 2 } ] [ 2 - ( L _ { 1 } - L _ { 2 } ) ^ { 2 } ] } \right) .
	I [ \phi ] \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { g } \, \left( \partial _ { \mu } \phi \, \partial ^ { \mu } \phi + m ^ { 2 } \, \phi ^ { 2 } \right) \, \, ,
	: T ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : \| _ { P _ { 0 } } = \Lambda _ { \ \hat { \gamma } } ^ { \hat { \alpha } } \Lambda _ { \ \hat { \delta } } ^ { \hat { \beta } } : \bar { T } ^ { \hat { \gamma } \hat { \delta } } : \| _ { P _ { 0 } }
	d s ^ { 2 } = g _ { i j } ( t , x , y , \sigma ) d x ^ { i } d x ^ { j } + \delta ^ { 2 } ( t , x , y ) d \sigma ^ { 2 } .
	\left\langle T _ { i i } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left\| \phi _ { n } \right\| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left\| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right\| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left\| \partial _ { i } \phi _ { n } \right\| ^ { 2 }
	\lambda _ { n } ^ { \mu } = 0 , \qquad \lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \mu } + 2 \phi p _ { 1 } ^ { \mu } + Q ^ { \mu } ;
	d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \left( d \eta ^ { 2 } - d l ^ { 2 } \right) .
	S ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = T e ^ { - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \hat { H } _ { T } } \ \ \ ,
	{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } - 2 e f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ;
	\tau \rightarrow { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } \ ,
	A _ { s t } = \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } I ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) = { \frac { \alpha _ { G U T } ^ { 2 / 3 } L ( Q ) ^ { 2 / 3 } g _ { s } ^ { 1 / 3 } I ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) } { 4 \pi M _ { G U T } ^ { 2 } } } \,
	\delta A = ( i _ { \delta Z } C ) e ^ { \cal F } \, ,
	d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - ( x ^ { i } \mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { j } ) ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
	= \, \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } d x \left( \dot { y } ^ { 2 } \, + \, 2 a _ { 3 } \dot { y } \stackrel { \ldots } { y } \, - \, a _ { 2 } \dot { y } \dot { y } ^ { \prime \prime } \, - \, a _ { 3 } \ddot { y } ^ { 2 } \, + \, a _ { 1 } y ^ { 2 } \right) .
	\zeta ( { \bf x , } s ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s }
	\gamma ^ { \mu \nu } \equiv \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu }
	Z ( \beta ) = \mathrm { T r } ~ e ^ { - \beta \hat { H } } ,
	\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \left( { \frac { d t } { d \eta } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { d \rho } { d t } } \right) ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ { \frac { \ddot { a } } { a } } = \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } a { \frac { \partial } { \partial a } } \right] \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } .
	\nabla _ { \mu } \, J ^ { \mu } = 0 \qquad \implies \qquad \qquad \| { \cal A } ( r , t ) \| \propto { \frac { 1 } { r } } .
	< ( L - 3 ) ( N n ) ^ { \alpha } ( K n ) ^ { - 1 } > = - < ( N n ) \ \delta ^ { \alpha } ( K n ) ^ { - 1 } > .
	\partial _ { \mu } \sqrt { g } F ^ { \mu \nu } + \left[ A ^ { \mu } , \sqrt { g } F ^ { \mu \nu } \right] = 0
	\Phi \in \{ A _ { \mu } , \rho _ { \mu } , V _ { \mu } , C _ { \mu } , c , \sigma , \bar { c } , B \}
	A _ { M } \tilde { A } _ { N } ^ { \dagger } = \tilde { A } _ { N ^ { \prime } } ^ { \dagger } R _ { M N ^ { \prime } , M ^ { \prime } N } A _ { M ^ { \prime } } + \delta _ { M N } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
	L = L _ { F } ( { \mathbf { K } } ^ { C } ) + L _ { I } ( { \mathbf { J } } ^ { C } , { \mathbf { A } } ^ { C } )
	N _ { i } ( m ^ { 2 } , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, \, k ^ { - 2 } \frac { 1 } { \left[ m ^ { 2 } + k ^ { 2 } ( 1 - \xi ^ { - 1 } ) \right] ^ { 2 } } e ^ { - k ^ { 2 } t } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t }
	d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge d x ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { r } } = \sum _ { \mathrm { { \scriptsize ~ p e r m u t a t i o n s } } \, P } \mathrm { s i g n } ( P ) d x ^ { \mu _ { P ( 1 ) } } \otimes d x ^ { \mu _ { P ( 2 ) } } \otimes \cdots \otimes d x ^ { \mu _ { P ( r ) } } ,
	\frac { 9 } { 8 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { \pi ^ { 5 } } { 2 ^ { 4 } \, 5 ! } \right) ^ { 1 / 4 } .
	\langle \bar { \sigma } _ { k - 1 } \bar { \sigma } _ { S } \rangle _ { g } = \sum _ { j \in S } ( 2 j + 1 ) \langle \bar { \sigma } _ { j - 1 } \bar { \sigma } _ { S - j } \rangle _ { g } + { \frac { 1 } { 4 } } \langle \bar { P } \bar { P } \bar { \sigma } _ { S } \rangle _ { g - 1 } + { \frac { 1 } { 8 } } \sum _ { X \cup Y } \sum _ { g _ { 1 } + g _ { 2 } = g } \langle \bar { \sigma } _ { X } \bar { P } \rangle _ { g _ { 1 } } \langle \bar { P } \bar { \sigma } _ { Y } \rangle _ { g _ { 2 } } \ .
	\mu \equiv ( { \frac { 3 \pi } { 2 G } } ) ^ { 2 } { \frac { \Lambda } { 3 k ^ { 3 } } }
	K = h ^ { \mu \lambda } \nabla _ { \mu } n _ { \lambda } \ ,
	E _ { 8 } ( M _ { 3 } \times Y _ { 4 } ) = - E _ { 8 } ( Y _ { 4 } ) + 4 E _ { 2 } ( M _ { 3 } ) E _ { 6 } ( Y _ { 4 } )
	A ^ { \prime \prime } = \pm g W ^ { \prime } = - 3 g ^ { 2 } ( \partial _ { \Lambda } W ) g ^ { \Lambda \Sigma } ( \partial _ { \Sigma } W ) \leq 0 \, .
	d \psi \, d \bar { \psi } \equiv \prod _ { n } \; d a _ { n } \, d \bar { b } _ { n } .
	\delta g _ { 2 } ^ { ( n ) } = { \frac { 1 } { 4 8 } } \sum _ { p } { \frac { p ( p - 2 ) } { p + 2 } } { \binom { 2 p } { p } } 2 ^ { p } \bar { g } _ { p } ^ { ( n ) } \ ,
	\dot { r } \equiv { \frac { d r } { d t } } = { \frac { d r } { d \tau } } { \frac { d \tau } { d t } } = { \frac { d r } { d \tau } } { \frac { U } { \sqrt { U + \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } } } } \; ,
	\omega _ { 1 } = q ^ { 2 } - R ^ { 2 } - 2 \pi _ { \theta } \approx 0 ,
	U ( i ) ^ { 1 } U ( j ) ^ { 2 } = U ( j ) ^ { 2 } U ( i ) ^ { 1 } ( R ^ { \prime } ) ^ { - 1 }
	{ \cal { E } } _ { F } ( B ) = - \frac { \| e B \| } { 4 \pi } \| m \| + \frac { 1 } { 2 4 { \pi } ^ { 2 } } \frac { ( e B ) ^ { 2 } } { \| m \| }
	\frac { T } { T _ { \mathrm { h g } } } = 1 + \gamma _ { 1 } ( R _ { 0 } ) + \frac { \delta } { N ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ R _ { 0 } \gg \sqrt { N }
	\Phi = U _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf r } ) \left( \begin{matrix} { t _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 y _ { L } } } + { \frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { t _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 y _ { L } } } } \\ \end{matrix} \right) U _ { 1 } ( { \bf r } )
	G _ { m n p q } = G _ { m } G _ { n } G _ { p } G _ { q } - G _ { m } G _ { n } E _ { p q } - G _ { m } E _ { n p } G _ { q } - E _ { m n } G _ { p } G _ { q } + E _ { m n } E _ { p q }
	\delta \psi ( x ) = - i \gamma _ { 5 } \xi ( x ) \psi ( x )
	\delta C = { \frac { 1 + \alpha } { 1 2 } } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } d Q _ { 2 } ^ { 1 } .
	\vec { m } \doteq \frac { \vec { M } } { \vert \vec { M } \vert } = \Omega ^ { T } \vec { e }
	J _ { \mu } ^ { r e g } = [ \bar { \psi } ( x + \epsilon ) \gamma _ { \mu } : e ^ { i e \int _ { x } ^ { x + \epsilon } d x ^ { \mu } [ a A _ { \mu } ( x ) - 2 \alpha \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ] } : \psi ( x ) - V . E . V ] ,
	\delta \theta _ { 1 , 2 } = \epsilon _ { 1 , 2 } \, , \quad \delta X ^ { \mu } = i \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 1 } + i \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } \, , \quad \epsilon = \epsilon _ { 1 } + i \epsilon _ { 2 } \, ,
	\omega _ { k } = d _ { k - 1 } \omega _ { k - 1 } ^ { \prime \prime } \oplus d _ { k } ^ { * } \omega _ { k + 1 } ^ { \prime } ,
	V ( x ) = \sum _ { i \not \equiv 0 \mod ( n ) } \frac { a _ { i } } { i } x ^ { i }
	F _ { B 2 } ( a ) = 1 / ( 1 2 a ^ { 2 } ) + ( \ell _ { 1 } - 1 / 6 ) / ( 3 \alpha ) ,
	S _ { S T A T } \equiv \mathrm { l n } \, d ( N _ { L } ) \simeq 4 \pi \sqrt { N _ { L } } \simeq { \frac { 8 \pi } { g _ { s } } } \sqrt { M _ { B H } ^ { 2 } - { \frac { \vec { Q } _ { L } ^ { 2 } } { 8 g _ { s } ^ { 2 } } } } .
	S _ { C S } = - k \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, t r ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } )
	\| v _ { \pm } ( \lambda ) \rangle \, = \, \sqrt { \frac { \omega ( \lambda ) \mp M } { 2 \, \omega ( \lambda ) } } \, \left( \begin{array} { c } { \| v _ { 1 } ( \lambda ) \rangle } \\ { \displaystyle { \frac { C } { \omega ( \lambda ) \mp M } } \, \| v _ { 1 } ( \lambda ) \rangle } \\ \end{array} \right) \; ,
	\Theta ( \eta , \zeta ) = : 2 \pi i \sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \Theta _ { r } ( \zeta ) \left( \frac { \eta } { 2 \zeta } \right) ^ { r } .
	v w = - \zeta , \; \; t = w ^ { N - F } \prod _ { i = 1 } ^ { F } ( w - w _ { i } )
	R _ { \sigma } ^ { 2 } = { \frac { 1 + s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { q _ { 3 } ^ { 2 } } { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { \frac { 1 - s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } } , \quad R _ { \pi } ^ { 2 } = { \frac { 1 - s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { q _ { 3 } ^ { 2 } } { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { \frac { 1 + s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } }
	A _ { 1 } ( z ) = \sum _ { n , m \geq 0 } A _ { n m } ^ { 1 } ( z ) b _ { n } \cdot \overline { b } _ { m }
	d ^ { D - 1 } \sigma _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { D - 1 } } = \epsilon _ { k _ { 1 } \ldots k _ { D - 1 } } \frac { \partial \bar { x } _ { \alpha _ { 1 } } } { \partial \sigma _ { k _ { 1 } } } \cdots \frac { \partial \bar { x } _ { \alpha _ { D - 1 } } } { \partial \sigma _ { k _ { D - 1 } } } d \sigma _ { 1 } \ldots d \sigma _ { D - 1 } \ .
	{ \cal C } ^ { a } ( \tau ^ { \prime } ) = { \cal C } ^ { a } ( \tau ^ { \prime \prime } ) = 0 , \qquad { \bar { \cal C } } _ { a } ( \tau ^ { \prime } ) = { \bar { \cal C } } _ { a } ( \tau ^ { \prime \prime } ) = 0 ,
	\bbox { \nabla } \cdot \bbox { \nabla } ^ { \prime } \to - \nabla ^ { 2 } \to - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } .
	\beta _ { o } ^ { \mu } = \sum _ { e \neq 0 } \beta _ { e } ^ { \mu } U _ { - e , o } \, \, , \quad \beta _ { o } ^ { b } = \sum _ { e \neq 0 } \beta _ { e } ^ { b } U _ { - e , o } \, \, , \quad \beta _ { o } ^ { c } = \sum _ { e \neq 0 } U _ { o , - e } ^ { - 1 } \beta _ { e } ^ { c } \, \, .
	{ \cal L } _ { + } = D _ { + } \Psi + e ^ { \mathrm { a d } \Psi } { \cal E } _ { + } , ~ ~ ~ ~ { \cal L } _ { - } = - D _ { - } \Psi + e ^ { - \mathrm { a d } \Psi } { \cal E } _ { - }
	\delta _ { j } U _ { \bf n } = 2 \pi i n _ { j } U _ { \bf n } \, .
	\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { V _ { \mathrm { S T } } \left( S ^ { 2 } \right) } { g _ { \mathrm { D } 3 } ^ { 2 } }
	( 8 1 ) \begin{array} { r l r } { A _ { r } : } & { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { j + 1 } } & { ( 1 \leq j \leq r ) ; } \\ { B _ { r } : } & { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { j + 1 } , \; \epsilon _ { r } } & { ( 1 \leq j < r ) ; } \\ { C _ { r } : } & { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { j + 1 } , \; 2 \epsilon _ { r } } & { ( 1 \leq j < r ) ; } \\ { D _ { r } : } & { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { j + 1 } , \; \epsilon _ { r - 1 } + \epsilon _ { r } } & { ( 1 \leq j < r ) ; } \\ { G _ { 2 } : } & { \epsilon _ { 1 } - 2 \epsilon _ { 2 } + \epsilon _ { 3 } , \; \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 3 } . } & { } \\ \end{array}
	H _ { 0 } \left( \delta \right) = \mathcal { A } _ { 0 } , \; H _ { l } \left( \delta \right) = 0 , \; l > 0 ,
	C _ { 2 \| b \| } ^ { l } = \prod _ { j = 0 } ^ { l - 1 } \frac { 2 \| b \| - j } { j + 1 } .
	( \psi ^ { - } , \phi ^ { + } ) _ { j } = \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \mathsf s } \, \langle \psi ^ { - } \| { \mathsf s } ^ { - } \rangle S _ { j } ( { \mathsf s } ) \langle ^ { + } { \mathsf s } \| \phi ^ { + } \rangle \, ,
	\frac { 1 } { 2 } \int _ { M } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } R _ { \; \; \mu \alpha \nu } ^ { \alpha } d ^ { 2 } x - \int _ { \partial M } \sqrt { g } K d ^ { 1 } x = 2 \pi \chi ( M ) \ .
	L _ { 7 } = R - \frac { 5 } { 1 6 } \partial _ { \mu } y \partial ^ { \mu } y - \frac { 1 } { 4 } e ^ { - y / 2 } F _ { L } ^ { l } F _ { L } ^ { l } + 2 g ^ { 2 } e ^ { y / 2 } .
	\partial _ { \tau } K _ { R } ^ { S } ( \tau ; x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } z \triangle _ { E M } ( x , z ) _ { R } ^ { C } K ( \tau ; z , y ) _ { C } ^ { S }
	p _ { G } = \frac { F _ { G r a v . } } { A r e a } \approx \frac { G _ { N } M ^ { 2 } / R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } = \frac { G _ { N } M ^ { 2 } } { R ^ { 4 } }
	g _ { I I , I } ^ { \prime } = h ^ { - 1 } ( R _ { 4 } / 4 ) \equiv h _ { 0 } ^ { - 1 } \ .
	g ( x , \rho ) = ( g _ { ( 0 ) } + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { ( 2 ) } \rho ) ^ { 2 } ~ , ~ ~ g _ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } ( R \, g _ { ( 0 ) i j } + t _ { i j } ) ~ ~ ,
	\left\langle \Phi _ { A } ( \zeta ) \right\rangle _ { 1 } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } a ^ { - 1 0 / 3 } \frac { 4 0 \sqrt { 1 0 c } } { 2 ^ { 2 / 3 } s ^ { 1 0 / 3 } } w _ { ( 1 ) } ( y ) + O ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } a ^ { - 3 } ) ,
	\sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { n } _ { c } - r } \delta \phi _ { k } = 0 .
	S _ { G F } \, = \, - \, \int d ^ { 4 } x \, \delta _ { 1 } \, \delta _ { 2 } \, { \frac { 1 } { 2 } } T r \, \Big ( \, A _ { \mu } A ^ { \mu } \, + \, ( { \overline { c } } \, - \, { \overline { \rho } } \, ) \Box ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \Psi ^ { \mu } \, - \, c \, ( { \overline { c } } \, + { \overline { \rho } } \, ) \, \Big ) \, \, ,
	2 { \cal F } = \frac { F } { N } = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda ( a _ { \mu , 1 } ( \lambda ) + a _ { \mu , 2 } ( \lambda ) ) \epsilon _ { \mu } ^ { - } ( \lambda ) .
	\tilde { I } = \tilde { I } ^ { ( 1 ) } + \tilde { I } ^ { ( 2 ) } + \tilde { I } ^ { ( 3 ) } = 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } ( 1 + \delta ) ,
	b ^ { i } \equiv \oint _ { C ^ { \prime } } d x ^ { i } = \oint _ { C } d q ^ { \mu } e ^ { i } { } _ { \mu } .
	A \cdot B C \cdot D = C _ { i } A _ { j } B _ { k } D _ { l } g ^ { k j } g ^ { l i } = T _ { i j } T _ { k l } g ^ { k j } g ^ { l i }
	( i \partial _ { 1 0 } - m _ { 1 } ) ( i \partial _ { 2 0 } - m _ { 2 } ) \phi _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ = \ i \frac { \alpha } { r } \delta ( x ^ { 0 } ) \phi _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ .
	M = u ^ { 3 } M ^ { ( 0 ) } + u ^ { 2 } M ^ { ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] + u M ^ { ( 4 ) } \left[ \psi ^ { 4 } \right] + M ^ { ( 6 ) } \left[ \psi ^ { 6 } \right] ~ .
	J _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { D } \\ { D } & { 0 } \\ \end{array} \right) = \sigma ^ { 1 } D ,
	\eta _ { 2 } ( z = z _ { 2 } ( u ) ) = 1 + { \frac { N _ { 1 } i ( \xi - 2 ) } { 3 \sqrt { 3 } } } \, u - { \frac { N _ { 1 } \Big ( ( \xi - 2 ) N _ { 1 } - 3 \xi \Big ) ( \xi - 2 ) } { 5 4 } } \, u ^ { 2 } + \cdots .
	V = \left( \begin{matrix} { v } \\ { - v } \\ \end{matrix} \right) , \quad \bar { M } V = i \left( \begin{matrix} { A } & { B } \\ { B } & { A } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { v } \\ { - v } \\ \end{matrix} \right) = i \lambda V .
	R ( \omega ) = \frac { \pi } { \omega } ( 1 - e ^ { - \hbar \omega / k T } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \| \langle E + \hbar \omega \| Q \| E \rangle \| ^ { 2 } \rho ( E + \hbar \omega ) \rho ( E ) f ( E ) d E
	J _ { X } = i _ { X } d \phi \wedge \star \: d \phi + d \phi \wedge i _ { X } \star d \phi
	\varphi _ { 1 } ( x ) \star \varphi _ { 2 } ( x ) = \varphi _ { 1 } ( x ) e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \overleftarrow { \partial } _ { \mu } \overrightarrow { \partial } _ { \nu } } \varphi _ { 2 } ( x ) ,
	\partial _ { \alpha } \partial _ { \mu } F _ { \mu \beta } - \partial _ { \beta } \partial _ { \mu \alpha } = 0 \, ,

P _ { \pm } = \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 }

2 \left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 2 } \right] ^ { * } + \left[ \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] ^ { * } = 0 ,

W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = \frac { w ( k ) } { u ^ { 5 } - ( 1 + \theta ) u + \frac { \theta } { u } } .

\widetilde { s } _ { k , l } \sim u _ { c } ^ { - k - l } ( k + l ) ^ { - 7 / 3 } \left( k ^ { - 4 / 3 } + l ^ { - 4 / 3 } \right) .

P _ { r } = \prod _ { i = 1 , i \ne r , } ^ { N } ( x - x _ { i } ) , \qquad r = 1 , 2 , \dots , N .

\varepsilon _ { 0 } ^ { \beta } = \langle 0 | { \cal H } | 0 \rangle _ { \beta } = \sum _ { { \bf { p } } } \epsilon _ { { \bf { p } } } \left\{ \frac { - 2 + \mathrm { e } ^ { \beta \epsilon _ { { \bf { p } } } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { \beta \epsilon _ { { \bf { p } } } } } \right\}

E ( n _ { b } , n _ { b } ; a ^ { ( b ) } ) : = I ( n _ { b } , n _ { b } ; a ^ { ( b ) } ) \times E _ { f r e e } ( n _ { b } , n _ { b } ) \; ,

\lambda ^ { ( j ) } = e ^ { 2 \pi i v _ { j } } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( j ) } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } ~ ~ , ~ ~ \lambda ^ { ( j ) } = \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( j ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } .

D = - \frac { \partial } { \partial \theta } + \theta i \frac { \partial } { \partial \sigma } ~ .

S _ { \mathrm { i n t } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { \bf x } , { \bf x ^ { \prime } } } ( \theta { \cal B } ( { \bf x } , t ) - { \frac { 1 } { 2 } } ) V ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ( \theta { \cal B } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) - { \frac { 1 } { 2 } } )

{ \tilde { \rho } } _ { { \bf { q } } } = \sum _ { { \bf { k } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) + \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ]

r _ { \pm } ^ { 2 } = m \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } ( L _ { 1 } ^ { 2 } + L _ { 2 } ^ { 2 } ) \pm { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { [ 2 - ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) ^ { 2 } ] [ 2 - ( L _ { 1 } - L _ { 2 } ) ^ { 2 } ] } \right) .

I [ \phi ] \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { g } \, \left( \partial _ { \mu } \phi \, \partial ^ { \mu } \phi + m ^ { 2 } \, \phi ^ { 2 } \right) \, \, ,

: T ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : | _ { P _ { 0 } } = \Lambda _ { \ \hat { \gamma } } ^ { \hat { \alpha } } \Lambda _ { \ \hat { \delta } } ^ { \hat { \beta } } : \bar { T } ^ { \hat { \gamma } \hat { \delta } } : | _ { P _ { 0 } }

d s ^ { 2 } = g _ { i j } ( t , x , y , \sigma ) d x ^ { i } d x ^ { j } + \delta ^ { 2 } ( t , x , y ) d \sigma ^ { 2 } .

\left\langle T _ { i i } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \partial _ { i } \phi _ { n } \right| ^ { 2 }

\lambda _ { n } ^ { \mu } = 0 , \qquad \lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \mu } + 2 \phi p _ { 1 } ^ { \mu } + Q ^ { \mu } ;

d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \left( d \eta ^ { 2 } - d l ^ { 2 } \right) .

S ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = T e ^ { - i \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \hat { H } _ { T } } \ \ \ ,

{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } - 2 e f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ;

\tau \rightarrow { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } \ ,

A _ { s t } = \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } I ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) = { \frac { \alpha _ { G U T } ^ { 2 / 3 } L ( Q ) ^ { 2 / 3 } g _ { s } ^ { 1 / 3 } I ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) } { 4 \pi M _ { G U T } ^ { 2 } } } \,

\delta A = ( i _ { \delta Z } C ) e ^ { \cal F } \, ,

d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - ( x ^ { i } \mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { j } ) ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,

= \, \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } d x \left( \dot { y } ^ { 2 } \, + \, 2 a _ { 3 } \dot { y } \stackrel { \ldots } { y } \, - \, a _ { 2 } \dot { y } \dot { y } ^ { \prime \prime } \, - \, a _ { 3 } \ddot { y } ^ { 2 } \, + \, a _ { 1 } y ^ { 2 } \right) .

\zeta ( { \bf x , } s ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s }

\gamma ^ { \mu \nu } \equiv \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu }

Z ( \beta ) = \mathrm { T r } ~ e ^ { - \beta \hat { H } } ,

\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \left( { \frac { d t } { d \eta } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { d \rho } { d t } } \right) ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ { \frac { \ddot { a } } { a } } = \left[ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } a { \frac { \partial } { \partial a } } \right] \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } .

\nabla _ { \mu } \, J ^ { \mu } = 0 \qquad \implies \qquad \qquad | { \cal A } ( r , t ) | \propto { \frac { 1 } { r } } .

< ( L - 3 ) ( N n ) ^ { \alpha } ( K n ) ^ { - 1 } > = - < ( N n ) \ \delta ^ { \alpha } ( K n ) ^ { - 1 } > .

\partial _ { \mu } \sqrt { g } F ^ { \mu \nu } + \left[ A ^ { \mu } , \sqrt { g } F ^ { \mu \nu } \right] = 0

\Phi \in \{ A _ { \mu } , \rho _ { \mu } , V _ { \mu } , C _ { \mu } , c , \sigma , \bar { c } , B \}

A _ { M } \tilde { A } _ { N } ^ { \dagger } = \tilde { A } _ { N ^ { \prime } } ^ { \dagger } R _ { M N ^ { \prime } , M ^ { \prime } N } A _ { M ^ { \prime } } + \delta _ { M N } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid

L = L _ { F } ( { \mathbf { K } } ^ { C } ) + L _ { I } ( { \mathbf { J } } ^ { C } , { \mathbf { A } } ^ { C } )

N _ { i } ( m ^ { 2 } , t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, \, k ^ { - 2 } \frac { 1 } { \left[ m ^ { 2 } + k ^ { 2 } ( 1 - \xi ^ { - 1 } ) \right] ^ { 2 } } e ^ { - k ^ { 2 } t } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t }

d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge d x ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { r } } = \sum _ { \mathrm { { \scriptsize ~ p e r m u t a t i o n s } } \, P } \mathrm { s i g n } ( P ) d x ^ { \mu _ { P ( 1 ) } } \otimes d x ^ { \mu _ { P ( 2 ) } } \otimes \cdots \otimes d x ^ { \mu _ { P ( r ) } } ,

\frac { 9 } { 8 \pi ^ { 3 } } \left( \frac { \pi ^ { 5 } } { 2 ^ { 4 } \, 5 ! } \right) ^ { 1 / 4 } .

\langle \bar { \sigma } _ { k - 1 } \bar { \sigma } _ { S } \rangle _ { g } = \sum _ { j \in S } ( 2 j + 1 ) \langle \bar { \sigma } _ { j - 1 } \bar { \sigma } _ { S - j } \rangle _ { g } + { \frac { 1 } { 4 } } \langle \bar { P } \bar { P } \bar { \sigma } _ { S } \rangle _ { g - 1 } + { \frac { 1 } { 8 } } \sum _ { X \cup Y } \sum _ { g _ { 1 } + g _ { 2 } = g } \langle \bar { \sigma } _ { X } \bar { P } \rangle _ { g _ { 1 } } \langle \bar { P } \bar { \sigma } _ { Y } \rangle _ { g _ { 2 } } \ .

\mu \equiv ( { \frac { 3 \pi } { 2 G } } ) ^ { 2 } { \frac { \Lambda } { 3 k ^ { 3 } } }

K = h ^ { \mu \lambda } \nabla _ { \mu } n _ { \lambda } \ ,

E _ { 8 } ( M _ { 3 } \times Y _ { 4 } ) = - E _ { 8 } ( Y _ { 4 } ) + 4 E _ { 2 } ( M _ { 3 } ) E _ { 6 } ( Y _ { 4 } )

A ^ { \prime \prime } = \pm g W ^ { \prime } = - 3 g ^ { 2 } ( \partial _ { \Lambda } W ) g ^ { \Lambda \Sigma } ( \partial _ { \Sigma } W ) \leq 0 \, .

d \psi \, d \bar { \psi } \equiv \prod _ { n } \; d a _ { n } \, d \bar { b } _ { n } .

\delta g _ { 2 } ^ { ( n ) } = { \frac { 1 } { 4 8 } } \sum _ { p } { \frac { p ( p - 2 ) } { p + 2 } } { \binom { 2 p } { p } } 2 ^ { p } \bar { g } _ { p } ^ { ( n ) } \ ,

\dot { r } \equiv { \frac { d r } { d t } } = { \frac { d r } { d \tau } } { \frac { d \tau } { d t } } = { \frac { d r } { d \tau } } { \frac { U } { \sqrt { U + \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } } } } \; ,

\omega _ { 1 } = q ^ { 2 } - R ^ { 2 } - 2 \pi _ { \theta } \approx 0 ,

U ( i ) ^ { 1 } U ( j ) ^ { 2 } = U ( j ) ^ { 2 } U ( i ) ^ { 1 } ( R ^ { \prime } ) ^ { - 1 }

{ \cal { E } } _ { F } ( B ) = - \frac { | e B | } { 4 \pi } | m | + \frac { 1 } { 2 4 { \pi } ^ { 2 } } \frac { ( e B ) ^ { 2 } } { | m | }

\frac { T } { T _ { \mathrm { h g } } } = 1 + \gamma _ { 1 } ( R _ { 0 } ) + \frac { \delta } { N ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ R _ { 0 } \gg \sqrt { N }

\Phi = U _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf r } ) \left( \begin{matrix} { t _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 y _ { L } } } + { \frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { t _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 y _ { L } } } } \\ \end{matrix} \right) U _ { 1 } ( { \bf r } )

G _ { m n p q } = G _ { m } G _ { n } G _ { p } G _ { q } - G _ { m } G _ { n } E _ { p q } - G _ { m } E _ { n p } G _ { q } - E _ { m n } G _ { p } G _ { q } + E _ { m n } E _ { p q }

\delta \psi ( x ) = - i \gamma _ { 5 } \xi ( x ) \psi ( x )

\delta C = { \frac { 1 + \alpha } { 1 2 } } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } d Q _ { 2 } ^ { 1 } .

\vec { m } \doteq \frac { \vec { M } } { \vert \vec { M } \vert } = \Omega ^ { T } \vec { e }

J _ { \mu } ^ { r e g } = [ \bar { \psi } ( x + \epsilon ) \gamma _ { \mu } : e ^ { i e \int _ { x } ^ { x + \epsilon } d x ^ { \mu } [ a A _ { \mu } ( x ) - 2 \alpha \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ] } : \psi ( x ) - V . E . V ] ,

\delta \theta _ { 1 , 2 } = \epsilon _ { 1 , 2 } \, , \quad \delta X ^ { \mu } = i \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 1 } + i \bar { \theta } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } \, , \quad \epsilon = \epsilon _ { 1 } + i \epsilon _ { 2 } \, ,

\omega _ { k } = d _ { k - 1 } \omega _ { k - 1 } ^ { \prime \prime } \oplus d _ { k } ^ { * } \omega _ { k + 1 } ^ { \prime } ,

V ( x ) = \sum _ { i \not \equiv 0 \mod ( n ) } \frac { a _ { i } } { i } x ^ { i }

F _ { B 2 } ( a ) = 1 / ( 1 2 a ^ { 2 } ) + ( \ell _ { 1 } - 1 / 6 ) / ( 3 \alpha ) ,

S _ { S T A T } \equiv \mathrm { l n } \, d ( N _ { L } ) \simeq 4 \pi \sqrt { N _ { L } } \simeq { \frac { 8 \pi } { g _ { s } } } \sqrt { M _ { B H } ^ { 2 } - { \frac { \vec { Q } _ { L } ^ { 2 } } { 8 g _ { s } ^ { 2 } } } } .

S _ { C S } = - k \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, t r ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } )

| v _ { \pm } ( \lambda ) \rangle \, = \, \sqrt { \frac { \omega ( \lambda ) \mp M } { 2 \, \omega ( \lambda ) } } \, \left( \begin{array} { c } { | v _ { 1 } ( \lambda ) \rangle } \\ { \displaystyle { \frac { C } { \omega ( \lambda ) \mp M } } \, | v _ { 1 } ( \lambda ) \rangle } \\ \end{array} \right) \; ,

\Theta ( \eta , \zeta ) = : 2 \pi i \sum _ { r = 0 } ^ { k - 1 } \Theta _ { r } ( \zeta ) \left( \frac { \eta } { 2 \zeta } \right) ^ { r } .

v w = - \zeta , \; \; t = w ^ { N - F } \prod _ { i = 1 } ^ { F } ( w - w _ { i } )

R _ { \sigma } ^ { 2 } = { \frac { 1 + s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { q _ { 3 } ^ { 2 } } { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { \frac { 1 - s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } } , \quad R _ { \pi } ^ { 2 } = { \frac { 1 - s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { q _ { 3 } ^ { 2 } } { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { \frac { 1 + s _ { 3 } r _ { 3 } } { 2 } }

A _ { 1 } ( z ) = \sum _ { n , m \geq 0 } A _ { n m } ^ { 1 } ( z ) b _ { n } \cdot \overline { b } _ { m }

d ^ { D - 1 } \sigma _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { D - 1 } } = \epsilon _ { k _ { 1 } \ldots k _ { D - 1 } } \frac { \partial \bar { x } _ { \alpha _ { 1 } } } { \partial \sigma _ { k _ { 1 } } } \cdots \frac { \partial \bar { x } _ { \alpha _ { D - 1 } } } { \partial \sigma _ { k _ { D - 1 } } } d \sigma _ { 1 } \ldots d \sigma _ { D - 1 } \ .

{ \cal C } ^ { a } ( \tau ^ { \prime } ) = { \cal C } ^ { a } ( \tau ^ { \prime \prime } ) = 0 , \qquad { \bar { \cal C } } _ { a } ( \tau ^ { \prime } ) = { \bar { \cal C } } _ { a } ( \tau ^ { \prime \prime } ) = 0 ,

\bbox { \nabla } \cdot \bbox { \nabla } ^ { \prime } \to - \nabla ^ { 2 } \to - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } .

\beta _ { o } ^ { \mu } = \sum _ { e \neq 0 } \beta _ { e } ^ { \mu } U _ { - e , o } \, \, , \quad \beta _ { o } ^ { b } = \sum _ { e \neq 0 } \beta _ { e } ^ { b } U _ { - e , o } \, \, , \quad \beta _ { o } ^ { c } = \sum _ { e \neq 0 } U _ { o , - e } ^ { - 1 } \beta _ { e } ^ { c } \, \, .

{ \cal L } _ { + } = D _ { + } \Psi + e ^ { \mathrm { a d } \Psi } { \cal E } _ { + } , ~ ~ ~ ~ { \cal L } _ { - } = - D _ { - } \Psi + e ^ { - \mathrm { a d } \Psi } { \cal E } _ { - }

\delta _ { j } U _ { \bf n } = 2 \pi i n _ { j } U _ { \bf n } \, .

\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { V _ { \mathrm { S T } } \left( S ^ { 2 } \right) } { g _ { \mathrm { D } 3 } ^ { 2 } }

( 8 1 ) \begin{array} { r l r } { A _ { r } : } & { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { j + 1 } } & { ( 1 \leq j \leq r ) ; } \\ { B _ { r } : } & { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { j + 1 } , \; \epsilon _ { r } } & { ( 1 \leq j < r ) ; } \\ { C _ { r } : } & { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { j + 1 } , \; 2 \epsilon _ { r } } & { ( 1 \leq j < r ) ; } \\ { D _ { r } : } & { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { j + 1 } , \; \epsilon _ { r - 1 } + \epsilon _ { r } } & { ( 1 \leq j < r ) ; } \\ { G _ { 2 } : } & { \epsilon _ { 1 } - 2 \epsilon _ { 2 } + \epsilon _ { 3 } , \; \epsilon _ { 2 } - \epsilon _ { 3 } . } & { } \\ \end{array}

H _ { 0 } \left( \delta \right) = \mathcal { A } _ { 0 } , \; H _ { l } \left( \delta \right) = 0 , \; l > 0 ,

C _ { 2 | b | } ^ { l } = \prod _ { j = 0 } ^ { l - 1 } \frac { 2 | b | - j } { j + 1 } .

( \psi ^ { - } , \phi ^ { + } ) _ { j } = \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \mathsf s } \, \langle \psi ^ { - } | { \mathsf s } ^ { - } \rangle S _ { j } ( { \mathsf s } ) \langle ^ { + } { \mathsf s } | \phi ^ { + } \rangle \, ,

\frac { 1 } { 2 } \int _ { M } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } R _ { \; \; \mu \alpha \nu } ^ { \alpha } d ^ { 2 } x - \int _ { \partial M } \sqrt { g } K d ^ { 1 } x = 2 \pi \chi ( M ) \ .

L _ { 7 } = R - \frac { 5 } { 1 6 } \partial _ { \mu } y \partial ^ { \mu } y - \frac { 1 } { 4 } e ^ { - y / 2 } F _ { L } ^ { l } F _ { L } ^ { l } + 2 g ^ { 2 } e ^ { y / 2 } .

\partial _ { \tau } K _ { R } ^ { S } ( \tau ; x , y ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } z \triangle _ { E M } ( x , z ) _ { R } ^ { C } K ( \tau ; z , y ) _ { C } ^ { S }

p _ { G } = \frac { F _ { G r a v . } } { A r e a } \approx \frac { G _ { N } M ^ { 2 } / R ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } = \frac { G _ { N } M ^ { 2 } } { R ^ { 4 } }

g _ { I I , I } ^ { \prime } = h ^ { - 1 } ( R _ { 4 } / 4 ) \equiv h _ { 0 } ^ { - 1 } \ .

g ( x , \rho ) = ( g _ { ( 0 ) } + { \frac { 1 } { 2 } } g _ { ( 2 ) } \rho ) ^ { 2 } ~ , ~ ~ g _ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } ( R \, g _ { ( 0 ) i j } + t _ { i j } ) ~ ~ ,

\left\langle \Phi _ { A } ( \zeta ) \right\rangle _ { 1 } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } a ^ { - 1 0 / 3 } \frac { 4 0 \sqrt { 1 0 c } } { 2 ^ { 2 / 3 } s ^ { 1 0 / 3 } } w _ { ( 1 ) } ( y ) + O ( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } a ^ { - 3 } ) ,

\sum _ { k = 1 } ^ { \tilde { n } _ { c } - r } \delta \phi _ { k } = 0 .

S _ { G F } \, = \, - \, \int d ^ { 4 } x \, \delta _ { 1 } \, \delta _ { 2 } \, { \frac { 1 } { 2 } } T r \, \Big ( \, A _ { \mu } A ^ { \mu } \, + \, ( { \overline { c } } \, - \, { \overline { \rho } } \, ) \Box ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \Psi ^ { \mu } \, - \, c \, ( { \overline { c } } \, + { \overline { \rho } } \, ) \, \Big ) \, \, ,

2 { \cal F } = \frac { F } { N } = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda ( a _ { \mu , 1 } ( \lambda ) + a _ { \mu , 2 } ( \lambda ) ) \epsilon _ { \mu } ^ { - } ( \lambda ) .

\tilde { I } = \tilde { I } ^ { ( 1 ) } + \tilde { I } ^ { ( 2 ) } + \tilde { I } ^ { ( 3 ) } = 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } ( 1 + \delta ) ,

b ^ { i } \equiv \oint _ { C ^ { \prime } } d x ^ { i } = \oint _ { C } d q ^ { \mu } e ^ { i } { } _ { \mu } .

A \cdot B C \cdot D = C _ { i } A _ { j } B _ { k } D _ { l } g ^ { k j } g ^ { l i } = T _ { i j } T _ { k l } g ^ { k j } g ^ { l i }

( i \partial _ { 1 0 } - m _ { 1 } ) ( i \partial _ { 2 0 } - m _ { 2 } ) \phi _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ = \ i \frac { \alpha } { r } \delta ( x ^ { 0 } ) \phi _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ .

M = u ^ { 3 } M ^ { ( 0 ) } + u ^ { 2 } M ^ { ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] + u M ^ { ( 4 ) } \left[ \psi ^ { 4 } \right] + M ^ { ( 6 ) } \left[ \psi ^ { 6 } \right] ~ .

J _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { D } \\ { D } & { 0 } \\ \end{array} \right) = \sigma ^ { 1 } D ,

\eta _ { 2 } ( z = z _ { 2 } ( u ) ) = 1 + { \frac { N _ { 1 } i ( \xi - 2 ) } { 3 \sqrt { 3 } } } \, u - { \frac { N _ { 1 } \Big ( ( \xi - 2 ) N _ { 1 } - 3 \xi \Big ) ( \xi - 2 ) } { 5 4 } } \, u ^ { 2 } + \cdots .

V = \left( \begin{matrix} { v } \\ { - v } \\ \end{matrix} \right) , \quad \bar { M } V = i \left( \begin{matrix} { A } & { B } \\ { B } & { A } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { v } \\ { - v } \\ \end{matrix} \right) = i \lambda V .

R ( \omega ) = \frac { \pi } { \omega } ( 1 - e ^ { - \hbar \omega / k T } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } | \langle E + \hbar \omega | Q | E \rangle | ^ { 2 } \rho ( E + \hbar \omega ) \rho ( E ) f ( E ) d E

J _ { X } = i _ { X } d \phi \wedge \star \: d \phi + d \phi \wedge i _ { X } \star d \phi

\varphi _ { 1 } ( x ) \star \varphi _ { 2 } ( x ) = \varphi _ { 1 } ( x ) e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \overleftarrow { \partial } _ { \mu } \overrightarrow { \partial } _ { \nu } } \varphi _ { 2 } ( x ) ,

\partial _ { \alpha } \partial _ { \mu } F _ { \mu \beta } - \partial _ { \beta } \partial _ { \mu \alpha } = 0 \, ,