v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	u ^ { \mu } \partial _ { \mu } = \frac { E } { f ( r ) } \partial _ { T } \pm \sqrt { f ( r ) + E ^ { 2 } } \partial _ { r } .
	\begin{array} { l } { { \cal D } _ { - } { \cal X } ^ { -- } { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } = \mu _ { - } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } { \cal X } ^ { - } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { - } \mu _ { - } ~ , } \\ { \mu _ { - } { \cal D } _ { - } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { - } \mu _ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } ^ { - 1 } \equiv 1 + ( q ^ { - 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } ~ , } \\ \end{array}
	\begin{array} { r c l } { [ X _ { + } ^ { - } , X _ { - } ^ { - } ] } & { = } & { 0 , ~ ~ ~ ~ ~ [ k _ { + } , ~ k _ { - } ] = 0 ~ , } \\ { k _ { \pm } X _ { \pm } ^ { - } k _ { \pm } ^ { - 1 } } & { = } & { q _ { \pm } ^ { - 1 } X _ { \pm } ^ { - } , ~ ~ ~ k _ { \pm } X _ { \mp } ^ { - } k _ { \pm } ^ { - 1 } = - X _ { \mp } ^ { - } ~ . } \\ \end{array}
	\hat { \chi } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \sum _ { n \ne 0 } \, \sqrt { \frac { \pi } { \| n \| } } \, \hat { a } _ { n } \, e ^ { i n \sigma } ,
	\psi ^ { \prime \prime } + [ 3 { \cal H } - 2 \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \psi ^ { \prime } + [ 4 { \cal H } ^ { \prime } - 4 { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \psi - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \psi = 0 .
	\hat { E } \ = \ E \, ( 1 - { \cal D } \psi \bar { \cal D } \bar { \psi } ) \ + \ { \cal O } ( \psi ^ { 4 } ) \ .
	\ddot { \alpha } - \alpha ^ { \prime \prime } - e ^ { \alpha } + e ^ { - \alpha } = 0 .
	g _ { 0 0 } = 1 , \qquad g _ { i j } = - ( { \frac { 2 } { 1 + \vec { x } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \delta _ { i j } .
	D _ { \mu } R ^ { \mu } \psi = \frac { i e } { 2 m ^ { 2 } } F _ { \alpha \mu } U ^ { I \mu \alpha } ,
	\Omega _ { I J } z ^ { I J } = 0 \, , \qquad z _ { I J } = \pm \Omega _ { I K } \Omega _ { J L } z ^ { K L } \, .
	\partial _ { i } S ( \phi _ { \mathrm { s o l } } ) = 0 .
	\frac { \delta S _ { k } [ \phi + \phi _ { 0 } ^ { \prime } ] } { \delta \phi ^ { \prime } } = 0 ,
	C _ { 2 } ( \alpha ) = \frac 1 6 \left( \left( 2 \pi \alpha ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } - 1 \right) ~ ~ ~ ,
	\begin{array} { c } { { { \cal Z } } = i ( G ^ { a } \pi _ { a } + G ^ { \bar { a } } { \bar { \pi } } _ { \bar { a } } ) + \frac 1 2 \partial _ { a } { \bar { \partial } } _ { \bar { b } } G ( \eta ^ { a } { \sigma _ { 3 } } \bar { \eta } ^ { \bar { b } } ) . } \\ \end{array}
	A = \left( - { \frac { 1 } { c } } { \frac { q } { r ^ { n - 2 } } } + \Phi \right) d t ,
	d s ^ { 2 } = - \left( 1 - ( { \frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - ( { \frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 }
	J ^ { a b } J ^ { c d } \partial _ { a } \partial _ { c } f ( x ) \partial _ { b } \partial _ { d } g = J ^ { a b } J ^ { c d } \{ \delta _ { a c } f ^ { \prime } ( x ) / x + ( x ^ { a } x ^ { c } / x ) \ ( f ^ { \prime } ( x ) / x ) ^ { \prime } \} \partial _ { b } \partial _ { d } g = 0 ,
	n _ { S } = 1 - 4 \epsilon + 2 \eta ~ .
	{ \cal A } ^ { \prime } ( y _ { \pm } ) = 0 ~ .
	\tilde { f } ( k ) = \int d ^ { 2 p } x \frac { e ^ { i k \cdot x } } { { \omega } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } .
	T _ { \mu \nu } ( v ) \, = \, T ^ { \mathrm { b u l k } } { } _ { \mu \nu } ( v ) \, + \, T ^ { \mathrm { d e f } } { } _ { M N } ( \vec { z } ) \, \delta _ { M ( \mu } \delta _ { \nu ) N } \, \delta ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } ) \, \, ,
	Q ( z , \theta ) ~ \equiv ~ \Omega ( z ) + \theta H ( z ) ~ ,
	\frac { \delta \rho } { \rho } \stackrel { > } { _ \sim } 1 0 ^ { 8 } A _ { e i } T _ { R } ^ { \frac { 3 ( 2 \omega + 1 ) } { 2 \omega - 1 } } \; .
	\begin{array} { c } { \sum _ { 0 \le p \le 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { p } \left[ \begin{array} { c l c r } { } & { 1 - a _ { i j } } \\ { } & { p } \\ \end{array} \right] _ { Q _ { i } } e _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - p } e _ { j } e _ { i } ^ { p } = 0 } \\ { \sum _ { 0 \le p \le 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { p } \left[ \begin{array} { c l c r } { } & { 1 - a _ { i j } } \\ { } & { p } \\ \end{array} \right] _ { Q _ { i } } f _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - p } f _ { j } f _ { i } ^ { p } = 0 } \\ \end{array}
	\Gamma _ { A } \equiv \left( \begin{matrix} { 0 } & { ( 1 - C ^ { 2 } ) A ^ { - 1 } } \\ { A } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \, = \sum _ { n = 1 , 3 , 5 } \Gamma ^ { i _ { 1 } } \cdots \Gamma ^ { i _ { n } } F _ { i _ { i } \cdots i _ { m } } ( X ^ { a ^ { \prime } } , \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } , h _ { i j k } , a ) \, ,
	n \cdot \partial \lambda ^ { a } = 0
	A _ { \widetilde { \phi } } = \frac { B \rho ^ { 2 } } { 2 \Lambda } \quad \Longrightarrow \quad \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \| _ { \rho = 0 } = B ^ { 2 }
	G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + \tilde { \kappa } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - \cal E _ { \mu \nu } ,
	A _ { \alpha } ^ { \, \, \, \, i } = \xi ^ { \beta } f _ { \beta \alpha } ^ { \, \, \, \, \, \, \, i } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, A _ { i } ^ { \, \, \alpha } = \xi ^ { \beta } f _ { \beta i } ^ { \, \, \, \, \, \alpha } .
	\frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta x _ { \mu } ( s ) \delta x _ { \mu } ( s ^ { \prime } ) } \mathop { = } _ { s \to s ^ { \prime } } \frac { 1 } { \| s - s ^ { \prime } \| ^ { 4 } } ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) ( 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \| s - s ^ { \prime } \| ^ { 2 } } \left( \frac { ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } { 1 2 } \dot { \phi } \stackrel { { \, . . . } } { \phi } + \frac { C _ { 1 } } { 4 } \ddot { \phi } ^ { 2 } \right) + O ( \phi ^ { 4 } ) \; .
	\langle \bar { \psi } \psi \rangle \; \approx \; \frac { 1 } { V } \, N _ { \mathrm { V } } \int d ^ { 4 } x _ { 0 } \; \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { ( 1 ) } \; = \; \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \; m \; \rho _ { \mathrm { V } } \; c _ { 0 } \Bigl ( m ^ { 2 } \, d ^ { 2 } \Bigr ) \; .
	\mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { l o n g ~ r o o t } \qquad \quad ( x ) } \\ { \mathrm { s h o r t ~ r o o t } \qquad ( x ^ { ( 1 / 2 ) } ) } \\ \end{array} \right.
	\delta S = - \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { \partial \cal M } F ^ { + - } \eta _ { - } \psi _ { + }
	\eta _ { n } ^ { \star } ( x ) = \eta _ { N - n } ( x )
	D _ { i j } ^ { 2 ^ { n } } = \delta _ { i j }
	\left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 , } \dots , \theta _ { n } ) = \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) \, \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n - 1 } ( \theta _ { 2 , } \dots , \theta _ { n } ) + O ( e ^ { - \theta _ { 1 } } ) \, .
	{ \mathrm { p . v . } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { x ^ { \nu } \tilde { F } ( x ) Y _ { \nu } ( x ) d x } = 0 ,
	\pi _ { \phi } = - \partial _ { - } \phi + \frac { j ^ { + } } { m } \ ,
	\overline { R } ( u ) = f ( u ) I \otimes I ,
	E = L \omega - { \cal L } = \left( { \frac { L ^ { 2 } } { 2 N \eta ^ { 2 } } } + { \frac { N \eta ^ { 2 } } { 2 } } \right)
	p _ { 2 } \, = \, \frac { \partial { \cal L } } { \partial \ddot { y } } \, = \, - a _ { 3 } \ddot { y } \, + \, \frac { a _ { 2 } } { 2 } y ^ { \prime \prime }
	E = - ( \nabla ^ { a } \nabla _ { a } + E ) \, , \qquad \nabla _ { a } = \partial _ { a } + \omega _ { a } \, ,
	\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } z ^ { \alpha } \, z ^ { \alpha } \, = \, a ^ { 2 } .
	L _ { \pm } ( f ) = l o g [ \nu ^ { 2 } f / 2 - 1 \pm \nu ( \nu ^ { 2 } f ^ { 2 } - 4 f ) ^ { 1 / 2 } / 2 ] = - L _ { \mp } ( f ) ,
	\psi = ( 3 6 2 , 2 6 ) , \quad \phi = ( 2 0 9 , 1 5 ) , \quad \chi = ( 4 1 8 , 3 0 ) .
	d q ^ { \mu } = \epsilon \, g ^ { \mu \nu } ( q ) \partial _ { \nu } L ( q ) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \, .
	\frac { d } { d \tilde { y } } \left( \begin{matrix} { f } \\ { g } \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} { 2 \tilde { u } ^ { \prime } } & { \left( 4 \tilde { y } ^ { 2 } + 2 \tilde { u } ^ { 2 } + \tilde { t } \right) + 4 \tilde { y } \tilde { u } } \\ { - \left( 4 \tilde { y } ^ { 2 } + 2 \tilde { u } ^ { 2 } + \tilde { t } \right) + 4 \tilde { y } \tilde { u } } & { - 2 \tilde { u } ^ { \prime } } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { f } \\ { g } \\ \end{matrix} \right) .
	\left( V , 1 , 1 \right) = \left( \begin{array} { c c c } { 1 + \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - V ^ { T } } \\ { \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - V ^ { T } } \\ { - V } & { V } & { { \bf 1 } _ { n - 2 } } \\ \end{array} \right) \quad ,
	\frac { d ^ { 2 } \phi _ { s } } { d x ^ { 2 } } = \frac { d U ( \phi _ { s } ) } { d \phi _ { s } }
	\frac { W _ { [ G ] } } { W _ { [ E ] } } = \left\| \frac { m _ { e } * K _ { [ e ] } } { e } \right\| = \frac { K _ { [ e ] } } { K _ { q } }
	W _ { \alpha } ^ { 2 } \mapsto O _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( F ^ { 2 } \pm F \tilde { F } ) \qquad ( \tilde { F } _ { \mu \nu } = { \frac { i } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } )
	W = \mathrm { t r } \left( - \phi D _ { \mu } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \zeta - \frac { \lambda _ { 1 } } { N } \phi \zeta S ( \phi \zeta ) \right) - \frac { \lambda _ { 2 } } { N ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( \phi \zeta ) S \mathrm { t r } ( \phi \zeta )
	( \vec { Y } ^ { A B } , \rho ^ { A B } , N ^ { A B } , W _ { a } ^ { A B } ) = \left( \frac { 1 } { 2 } ( M ^ { A } \vec { X } ^ { B } + M ^ { B } \vec { X } ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \Omega } ^ { A } \vec { \tau } \Omega ^ { B } - 4 M ^ { A } M ^ { B } \vec { t } ) , \ldots \right) .
	\hat { Q } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left( \sqrt { - g } g ^ { i j } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \right) ~ .
	\begin{array} { l } { \lbrack [ B , C ] , \varphi _ { o } A ] - [ [ A , C ] , \eta _ { o } ] + ( B \varphi _ { o } ) [ A , C ] - A ( B \varphi _ { o } ) C - ( A B ^ { 2 } \varphi _ { o } ) A } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - ( B A B \varphi _ { o } ) A = 0 . } \\ \end{array} \tag { 3 . 1 4 e }
	S = - \frac { 1 } { 2 \kappa } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( \mathcal { R } + 2 \Lambda \right) + \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \mathcal { L } _ { \Phi } ,
	T _ { \mu \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( B + e \, \phi ^ { * } \, \phi \right) \left( B - e \, \phi ^ { * } \, \phi \right) \ , \quad T ^ { \pm } = 2 \left( D _ { 1 } \phi ^ { * } \pm i D _ { 2 } \phi ^ { * } \right) \left( D _ { 1 } \phi \pm i D _ { 2 } \phi \right) \ ,
	b ( \lambda , \beta , \gamma , \theta ) = \| \beta \| ^ { 2 } + \lambda \gamma ^ { * } e ^ { 2 \imath \theta } + \lambda ^ { * } \gamma e ^ { - 2 \imath \theta } ,
	\chi = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; \chi _ { \alpha } ( x ) { \frac { \delta } { \delta \xi _ { \alpha } ( x ) } } \quad ,
	< K ( x ) K ( y ) > = \frac { A } { 1 6 \pi ^ { 4 } ( x - y ) ^ { 4 + 2 h } }
	t _ { I , i } = 2 C _ { I J K } ( t ^ { J } ) _ { , i } \, t ^ { K } = 2 C _ { I J } ( t ^ { J } ) _ { , i } \ , \qquad ( t ^ { J } ) _ { , i } = { \frac { 1 } { 2 } } C ^ { I J } t _ { I , i } \ .
	\kappa = - { \frac { ( q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 2 } } { 2 k } } .
	Z _ { T } ^ { 2 } - Z _ { R } ^ { 2 } - Z _ { O } ^ { 2 } = \sigma _ { \ast }
	V = { \cal { O } } \oplus { \cal { O } } ( r )
	a _ { 0 } \, \, + \, \, \xi ( a _ { n } , b _ { n } , p _ { a _ { n } } , p _ { b _ { n } } ) \approx 0 .
	{ \frac { d ^ { 2 } \psi } { d { r ^ { * } } ^ { 2 } } } + \left( \omega ^ { 2 } - V _ { \psi } ^ { \mathrm { R S } } \right) \psi = 0 ,
	\delta \phi ( { \bf x } , t ) = \phi ( { \bf x } , t ) - \phi _ { 0 } ( t ) ,
	E = \int { \left\{ \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } F _ { i 0 } ^ { a } F _ { i 0 } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } D _ { i } \Phi ^ { a } D _ { i } \Phi ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } D _ { 0 } \Phi ^ { a } D _ { 0 } \Phi ^ { a } + \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { a } \Phi ^ { a } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\} d ^ { 3 } r } \ .
	( \Box - m ^ { 2 } ) \phi \equiv \left[ 2 \partial _ { + } \partial _ { - } + f ^ { 2 } x ^ { 2 } \partial _ { - } \partial _ { - } + \partial _ { I } \partial _ { I } - m ^ { 2 } \right] \phi = 0 .
	e ^ { \mu } + \tau _ { N } - \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \lambda + b _ { i } ) e ^ { - \mu } = 0 ~ .
	\overline { { \psi } } ( x ) = \psi ^ { \dagger } ( x ) ( 2 { \beta _ { 0 } } ^ { 2 } - I ) \, \, \, ,
	\theta _ { c } ^ { g h g ^ { \prime } h ^ { \prime } } \; = \; \theta ^ { g h g ^ { \prime } h ^ { \prime } } + \gamma \eta ^ { g g ^ { \prime } } \eta ^ { h h ^ { \prime } } .
	d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( y , x ^ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ ,
	\sigma \rightarrow \sigma + \frac { \mu ^ { 2 s } } { 1 6 \pi R ^ { 2 } \Gamma ( s - 1 / 2 ) } \Gamma ( s - 3 / 2 ) [ \frac { - \sqrt { \pi } } { 2 } \int _ { S ^ { 2 } } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } d s ] .
	R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = \kappa T _ { \mu \nu } ,
	r \sigma _ { 0 } = ( 2 s + 1 ) \pi ~ ~ , ~ ~ s = 0 , 1 , \cdots , \left[ \frac { r - 1 } { 2 } \right]
	e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } = \frac { 4 R ^ { 2 } } { ( 1 + z \bar { z } ) ^ { 2 } }
	\rho ( t , \bbox { r } ) \rightarrow \rho _ { \omega } ( t , \bbox { r } ) = e ^ { - \omega } \rho ( e ^ { \omega } t , \bbox { r } )
	\Pi _ { \mu \nu } ^ { 3 } \frac { \eta _ { \mu } \eta _ { \nu } } { \eta ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } M ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } [ 7 - 1 0 y ^ { \epsilon } + a _ { 1 } ( \epsilon ) y + b _ { 1 } ( \epsilon ) y ^ { 1 + \epsilon } + \cdots ] .
	d * \left( \begin{array} { c } { J _ { m } } \\ { J _ { e } } \\ \end{array} \right) = 0 \, .
	\vert W _ { n } ^ { ( I ) } ( t ) \rangle ~ = ~ e ^ { - i E _ { n } t } ~ \| W _ { n } ^ { ( I ) } \rangle ~ = ~ \sum _ { \{ \alpha \} } ~ w _ { \{ \alpha \} } ^ { ( n ) ( I ) } ( t ) ~ B _ { \{ \alpha \} } ^ { \dagger } \vert 0 \rangle \quad .
	2 \, \gamma ^ { 0 3 } \, \phi _ { , 0 3 } + \gamma ^ { 0 3 } { } _ { , 0 } \, \phi _ { , 3 } + \gamma ^ { 3 3 } \, \phi _ { , 3 3 } + 2 \, \gamma ^ { m 3 } \, \phi _ { , m 3 } + \gamma ^ { m 3 } { } _ { , m } \, \phi _ { , 3 } + ( \gamma ^ { m n } \, \phi _ { , m } ) _ { , n } = - \kappa ^ { 2 } \, \gamma \, \phi .
	S = \langle l ^ { 2 } \rangle - \langle l \rangle ^ { 2 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
	R ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \kappa } { \lambda } \right) = 2 H ^ { 2 } ,
	w = \frac { E ^ { 2 } + H ^ { 2 } } { 8 \pi } , \qquad \qquad \frac { \partial w } { \partial t } = - \nabla \cdot { \bf S }
	3 . 1 \dot { \rho } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \dot { x } ^ { i } ( \rho + p _ { i } ) = 0 .
	S _ { m , X } = S _ { X } + m ^ { 2 } \int d ^ { 2 } \theta \, \theta ^ { 2 } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) \gamma _ { B } ^ { A } \Phi ^ { B } ( \theta ) ,
	L _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) : = \int d ^ { 2 } x \left[ W _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \ddot { \varphi } ^ { j } ( y ) + \alpha _ { i } ^ { ( 0 ) } ( y ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \right] = 0 , ~ ~ ~ i = 1 , \cdots , 7
	\alpha = \pm q \sqrt { \frac { 2 } { D - 2 } } .
	\{ x _ { \mu } ^ { \star } , x _ { \nu } ^ { \star } \} ^ { * } = 0 ,
	O \in S O ( 3 ) , \ \ C = \sqrt { \frac 1 3 C _ { \ \gamma } ^ { \delta } C _ { \ \gamma } ^ { \delta } } > 0 .
	R ( \sigma ) _ { p } = { \frac { 3 \cdot 2 ^ { 1 9 } \, b } { \chi \, q _ { 1 } ^ { \, 3 } } } \; \frac { \delta _ { p q } + \hat { x } _ { p } \hat { x } _ { q } } { \| \vec { x } \| } \; \sum _ { A \neq 1 } q _ { A } \, \, \frac { ( x _ { A } ) ^ { q } } { \| \vec { x } _ { A } \| ^ { 3 } } + { \cal O } ( b ^ { 2 } ) \, ,
	{ \cal L } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! \! \! d y \, \left[ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F ^ { M N } F _ { M N } + \bar { \psi } \, i \Gamma ^ { M } \big ( \partial _ { M } - i A _ { M } \big ) \psi \right] \; .
	S _ { \nabla } ( \omega ) = \langle \omega , T _ { \nabla } \omega \rangle _ { m } \; \; \; \; , \; \; \; \; T _ { \nabla } = * \nabla _ { m }
	\| s \rangle \rightarrow \| s \rangle _ { p e r . } \equiv \sum _ { n } \| s + n L _ { x } \rangle .
	\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, I ( x ) = \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } ( \rho - \pi ( 1 - a ) ) .
	\langle \zeta ( t ) \rangle _ { \mathrm { 1 P I } } = \langle \zeta ( t ) \rangle _ { \mathrm { 1 P I } } ^ { \mathrm { ( a n c h o r e d ) } } + \langle \zeta ( t ) \rangle _ { \mathrm { 1 P I } } ^ { \mathrm { ( f r e e ) } } \, .
	V _ { a \mu } ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { 1 / 2 } ( x ) V _ { a \mu } ( x )
	W ( \xi ) = f _ { 1 } ( \xi ) g _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 2 } ( \xi ) g _ { 1 } ( \xi ) = \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } - \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } = 1
	\eta _ { 3 } ^ { \prime } = \eta _ { 1 } B + \eta _ { 2 } \gamma _ { 1 } + L ^ { \varphi } \eta _ { 3 } .

u ^ { \mu } \partial _ { \mu } = \frac { E } { f ( r ) } \partial _ { T } \pm \sqrt { f ( r ) + E ^ { 2 } } \partial _ { r } .

\begin{array} { l } { { \cal D } _ { - } { \cal X } ^ { -- } { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } = \mu _ { - } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } { \cal X } ^ { - } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { - } \mu _ { - } ~ , } \\ { \mu _ { - } { \cal D } _ { - } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { - } \mu _ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } ^ { - 1 } \equiv 1 + ( q ^ { - 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } ~ , } \\ \end{array}

\begin{array} { r c l } { [ X _ { + } ^ { - } , X _ { - } ^ { - } ] } & { = } & { 0 , ~ ~ ~ ~ ~ [ k _ { + } , ~ k _ { - } ] = 0 ~ , } \\ { k _ { \pm } X _ { \pm } ^ { - } k _ { \pm } ^ { - 1 } } & { = } & { q _ { \pm } ^ { - 1 } X _ { \pm } ^ { - } , ~ ~ ~ k _ { \pm } X _ { \mp } ^ { - } k _ { \pm } ^ { - 1 } = - X _ { \mp } ^ { - } ~ . } \\ \end{array}

\hat { \chi } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, \sum _ { n \ne 0 } \, \sqrt { \frac { \pi } { | n | } } \, \hat { a } _ { n } \, e ^ { i n \sigma } ,

\psi ^ { \prime \prime } + [ 3 { \cal H } - 2 \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \psi ^ { \prime } + [ 4 { \cal H } ^ { \prime } - 4 { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \psi - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \psi = 0 .

\hat { E } \ = \ E \, ( 1 - { \cal D } \psi \bar { \cal D } \bar { \psi } ) \ + \ { \cal O } ( \psi ^ { 4 } ) \ .

\ddot { \alpha } - \alpha ^ { \prime \prime } - e ^ { \alpha } + e ^ { - \alpha } = 0 .

g _ { 0 0 } = 1 , \qquad g _ { i j } = - ( { \frac { 2 } { 1 + \vec { x } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \delta _ { i j } .

D _ { \mu } R ^ { \mu } \psi = \frac { i e } { 2 m ^ { 2 } } F _ { \alpha \mu } U ^ { I \mu \alpha } ,

\Omega _ { I J } z ^ { I J } = 0 \, , \qquad z _ { I J } = \pm \Omega _ { I K } \Omega _ { J L } z ^ { K L } \, .

\partial _ { i } S ( \phi _ { \mathrm { s o l } } ) = 0 .

\frac { \delta S _ { k } [ \phi + \phi _ { 0 } ^ { \prime } ] } { \delta \phi ^ { \prime } } = 0 ,

C _ { 2 } ( \alpha ) = \frac 1 6 \left( \left( 2 \pi \alpha ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } - 1 \right) ~ ~ ~ ,

\begin{array} { c } { { { \cal Z } } = i ( G ^ { a } \pi _ { a } + G ^ { \bar { a } } { \bar { \pi } } _ { \bar { a } } ) + \frac 1 2 \partial _ { a } { \bar { \partial } } _ { \bar { b } } G ( \eta ^ { a } { \sigma _ { 3 } } \bar { \eta } ^ { \bar { b } } ) . } \\ \end{array}

A = \left( - { \frac { 1 } { c } } { \frac { q } { r ^ { n - 2 } } } + \Phi \right) d t ,

d s ^ { 2 } = - \left( 1 - ( { \frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( 1 - ( { \frac { r _ { 0 } } { r } } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 }

J ^ { a b } J ^ { c d } \partial _ { a } \partial _ { c } f ( x ) \partial _ { b } \partial _ { d } g = J ^ { a b } J ^ { c d } \{ \delta _ { a c } f ^ { \prime } ( x ) / x + ( x ^ { a } x ^ { c } / x ) \ ( f ^ { \prime } ( x ) / x ) ^ { \prime } \} \partial _ { b } \partial _ { d } g = 0 ,

n _ { S } = 1 - 4 \epsilon + 2 \eta ~ .

{ \cal A } ^ { \prime } ( y _ { \pm } ) = 0 ~ .

\tilde { f } ( k ) = \int d ^ { 2 p } x \frac { e ^ { i k \cdot x } } { { \omega } ^ { 2 } - x ^ { 2 } } .

T _ { \mu \nu } ( v ) \, = \, T ^ { \mathrm { b u l k } } { } _ { \mu \nu } ( v ) \, + \, T ^ { \mathrm { d e f } } { } _ { M N } ( \vec { z } ) \, \delta _ { M ( \mu } \delta _ { \nu ) N } \, \delta ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } ) \, \, ,

Q ( z , \theta ) ~ \equiv ~ \Omega ( z ) + \theta H ( z ) ~ ,

\frac { \delta \rho } { \rho } \stackrel { > } { _ \sim } 1 0 ^ { 8 } A _ { e i } T _ { R } ^ { \frac { 3 ( 2 \omega + 1 ) } { 2 \omega - 1 } } \; .

\begin{array} { c } { \sum _ { 0 \le p \le 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { p } \left[ \begin{array} { c l c r } { } & { 1 - a _ { i j } } \\ { } & { p } \\ \end{array} \right] _ { Q _ { i } } e _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - p } e _ { j } e _ { i } ^ { p } = 0 } \\ { \sum _ { 0 \le p \le 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { p } \left[ \begin{array} { c l c r } { } & { 1 - a _ { i j } } \\ { } & { p } \\ \end{array} \right] _ { Q _ { i } } f _ { i } ^ { 1 - a _ { i j } - p } f _ { j } f _ { i } ^ { p } = 0 } \\ \end{array}

\Gamma _ { A } \equiv \left( \begin{matrix} { 0 } & { ( 1 - C ^ { 2 } ) A ^ { - 1 } } \\ { A } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \, = \sum _ { n = 1 , 3 , 5 } \Gamma ^ { i _ { 1 } } \cdots \Gamma ^ { i _ { n } } F _ { i _ { i } \cdots i _ { m } } ( X ^ { a ^ { \prime } } , \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } , h _ { i j k } , a ) \, ,

n \cdot \partial \lambda ^ { a } = 0

A _ { \widetilde { \phi } } = \frac { B \rho ^ { 2 } } { 2 \Lambda } \quad \Longrightarrow \quad \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } | _ { \rho = 0 } = B ^ { 2 }

G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + \kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + \tilde { \kappa } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - \cal E _ { \mu \nu } ,

A _ { \alpha } ^ { \, \, \, \, i } = \xi ^ { \beta } f _ { \beta \alpha } ^ { \, \, \, \, \, \, \, i } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, A _ { i } ^ { \, \, \alpha } = \xi ^ { \beta } f _ { \beta i } ^ { \, \, \, \, \, \alpha } .

\frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta x _ { \mu } ( s ) \delta x _ { \mu } ( s ^ { \prime } ) } \mathop { = } _ { s \to s ^ { \prime } } \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 4 } } ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) ( 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 2 } } \left( \frac { ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } { 1 2 } \dot { \phi } \stackrel { { \, . . . } } { \phi } + \frac { C _ { 1 } } { 4 } \ddot { \phi } ^ { 2 } \right) + O ( \phi ^ { 4 } ) \; .

\langle \bar { \psi } \psi \rangle \; \approx \; \frac { 1 } { V } \, N _ { \mathrm { V } } \int d ^ { 4 } x _ { 0 } \; \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { ( 1 ) } \; = \; \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \; m \; \rho _ { \mathrm { V } } \; c _ { 0 } \Bigl ( m ^ { 2 } \, d ^ { 2 } \Bigr ) \; .

\mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { l o n g ~ r o o t } \qquad \quad ( x ) } \\ { \mathrm { s h o r t ~ r o o t } \qquad ( x ^ { ( 1 / 2 ) } ) } \\ \end{array} \right.

\delta S = - \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { \partial \cal M } F ^ { + - } \eta _ { - } \psi _ { + }

\eta _ { n } ^ { \star } ( x ) = \eta _ { N - n } ( x )

D _ { i j } ^ { 2 ^ { n } } = \delta _ { i j }

\left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 , } \dots , \theta _ { n } ) = \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) \, \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n - 1 } ( \theta _ { 2 , } \dots , \theta _ { n } ) + O ( e ^ { - \theta _ { 1 } } ) \, .

{ \mathrm { p . v . } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { x ^ { \nu } \tilde { F } ( x ) Y _ { \nu } ( x ) d x } = 0 ,

\pi _ { \phi } = - \partial _ { - } \phi + \frac { j ^ { + } } { m } \ ,

\overline { R } ( u ) = f ( u ) I \otimes I ,

E = L \omega - { \cal L } = \left( { \frac { L ^ { 2 } } { 2 N \eta ^ { 2 } } } + { \frac { N \eta ^ { 2 } } { 2 } } \right)

p _ { 2 } \, = \, \frac { \partial { \cal L } } { \partial \ddot { y } } \, = \, - a _ { 3 } \ddot { y } \, + \, \frac { a _ { 2 } } { 2 } y ^ { \prime \prime }

E = - ( \nabla ^ { a } \nabla _ { a } + E ) \, , \qquad \nabla _ { a } = \partial _ { a } + \omega _ { a } \, ,

\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } z ^ { \alpha } \, z ^ { \alpha } \, = \, a ^ { 2 } .

L _ { \pm } ( f ) = l o g [ \nu ^ { 2 } f / 2 - 1 \pm \nu ( \nu ^ { 2 } f ^ { 2 } - 4 f ) ^ { 1 / 2 } / 2 ] = - L _ { \mp } ( f ) ,

\psi = ( 3 6 2 , 2 6 ) , \quad \phi = ( 2 0 9 , 1 5 ) , \quad \chi = ( 4 1 8 , 3 0 ) .

d q ^ { \mu } = \epsilon \, g ^ { \mu \nu } ( q ) \partial _ { \nu } L ( q ) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) \, .

\frac { d } { d \tilde { y } } \left( \begin{matrix} { f } \\ { g } \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} { 2 \tilde { u } ^ { \prime } } & { \left( 4 \tilde { y } ^ { 2 } + 2 \tilde { u } ^ { 2 } + \tilde { t } \right) + 4 \tilde { y } \tilde { u } } \\ { - \left( 4 \tilde { y } ^ { 2 } + 2 \tilde { u } ^ { 2 } + \tilde { t } \right) + 4 \tilde { y } \tilde { u } } & { - 2 \tilde { u } ^ { \prime } } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { f } \\ { g } \\ \end{matrix} \right) .

\left( V , 1 , 1 \right) = \left( \begin{array} { c c c } { 1 + \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - V ^ { T } } \\ { \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - V ^ { T } } \\ { - V } & { V } & { { \bf 1 } _ { n - 2 } } \\ \end{array} \right) \quad ,

\frac { d ^ { 2 } \phi _ { s } } { d x ^ { 2 } } = \frac { d U ( \phi _ { s } ) } { d \phi _ { s } }

\frac { W _ { [ G ] } } { W _ { [ E ] } } = \left| \frac { m _ { e } * K _ { [ e ] } } { e } \right| = \frac { K _ { [ e ] } } { K _ { q } }

W _ { \alpha } ^ { 2 } \mapsto O _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( F ^ { 2 } \pm F \tilde { F } ) \qquad ( \tilde { F } _ { \mu \nu } = { \frac { i } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } )

W = \mathrm { t r } \left( - \phi D _ { \mu } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \zeta - \frac { \lambda _ { 1 } } { N } \phi \zeta S ( \phi \zeta ) \right) - \frac { \lambda _ { 2 } } { N ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( \phi \zeta ) S \mathrm { t r } ( \phi \zeta )

( \vec { Y } ^ { A B } , \rho ^ { A B } , N ^ { A B } , W _ { a } ^ { A B } ) = \left( \frac { 1 } { 2 } ( M ^ { A } \vec { X } ^ { B } + M ^ { B } \vec { X } ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \Omega } ^ { A } \vec { \tau } \Omega ^ { B } - 4 M ^ { A } M ^ { B } \vec { t } ) , \ldots \right) .

\hat { Q } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left( \sqrt { - g } g ^ { i j } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \right) ~ .

\begin{array} { l } { \lbrack [ B , C ] , \varphi _ { o } A ] - [ [ A , C ] , \eta _ { o } ] + ( B \varphi _ { o } ) [ A , C ] - A ( B \varphi _ { o } ) C - ( A B ^ { 2 } \varphi _ { o } ) A } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - ( B A B \varphi _ { o } ) A = 0 . } \\ \end{array} \tag { 3 . 1 4 e }

S = - \frac { 1 } { 2 \kappa } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( \mathcal { R } + 2 \Lambda \right) + \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \mathcal { L } _ { \Phi } ,

T _ { \mu \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( B + e \, \phi ^ { * } \, \phi \right) \left( B - e \, \phi ^ { * } \, \phi \right) \ , \quad T ^ { \pm } = 2 \left( D _ { 1 } \phi ^ { * } \pm i D _ { 2 } \phi ^ { * } \right) \left( D _ { 1 } \phi \pm i D _ { 2 } \phi \right) \ ,

b ( \lambda , \beta , \gamma , \theta ) = | \beta | ^ { 2 } + \lambda \gamma ^ { * } e ^ { 2 \imath \theta } + \lambda ^ { * } \gamma e ^ { - 2 \imath \theta } ,

\chi = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; \chi _ { \alpha } ( x ) { \frac { \delta } { \delta \xi _ { \alpha } ( x ) } } \quad ,

< K ( x ) K ( y ) > = \frac { A } { 1 6 \pi ^ { 4 } ( x - y ) ^ { 4 + 2 h } }

t _ { I , i } = 2 C _ { I J K } ( t ^ { J } ) _ { , i } \, t ^ { K } = 2 C _ { I J } ( t ^ { J } ) _ { , i } \ , \qquad ( t ^ { J } ) _ { , i } = { \frac { 1 } { 2 } } C ^ { I J } t _ { I , i } \ .

\kappa = - { \frac { ( q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 2 } } { 2 k } } .

Z _ { T } ^ { 2 } - Z _ { R } ^ { 2 } - Z _ { O } ^ { 2 } = \sigma _ { \ast }

V = { \cal { O } } \oplus { \cal { O } } ( r )

a _ { 0 } \, \, + \, \, \xi ( a _ { n } , b _ { n } , p _ { a _ { n } } , p _ { b _ { n } } ) \approx 0 .

{ \frac { d ^ { 2 } \psi } { d { r ^ { * } } ^ { 2 } } } + \left( \omega ^ { 2 } - V _ { \psi } ^ { \mathrm { R S } } \right) \psi = 0 ,

\delta \phi ( { \bf x } , t ) = \phi ( { \bf x } , t ) - \phi _ { 0 } ( t ) ,

E = \int { \left\{ \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F _ { i j } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } F _ { i 0 } ^ { a } F _ { i 0 } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } D _ { i } \Phi ^ { a } D _ { i } \Phi ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } D _ { 0 } \Phi ^ { a } D _ { 0 } \Phi ^ { a } + \frac { \lambda } { 4 } ( \Phi ^ { a } \Phi ^ { a } - \eta ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\} d ^ { 3 } r } \ .

( \Box - m ^ { 2 } ) \phi \equiv \left[ 2 \partial _ { + } \partial _ { - } + f ^ { 2 } x ^ { 2 } \partial _ { - } \partial _ { - } + \partial _ { I } \partial _ { I } - m ^ { 2 } \right] \phi = 0 .

e ^ { \mu } + \tau _ { N } - \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \lambda + b _ { i } ) e ^ { - \mu } = 0 ~ .

\overline { { \psi } } ( x ) = \psi ^ { \dagger } ( x ) ( 2 { \beta _ { 0 } } ^ { 2 } - I ) \, \, \, ,

\theta _ { c } ^ { g h g ^ { \prime } h ^ { \prime } } \; = \; \theta ^ { g h g ^ { \prime } h ^ { \prime } } + \gamma \eta ^ { g g ^ { \prime } } \eta ^ { h h ^ { \prime } } .

d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( y , x ^ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ ,

\sigma \rightarrow \sigma + \frac { \mu ^ { 2 s } } { 1 6 \pi R ^ { 2 } \Gamma ( s - 1 / 2 ) } \Gamma ( s - 3 / 2 ) [ \frac { - \sqrt { \pi } } { 2 } \int _ { S ^ { 2 } } ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } d s ] .

R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = \kappa T _ { \mu \nu } ,

r \sigma _ { 0 } = ( 2 s + 1 ) \pi ~ ~ , ~ ~ s = 0 , 1 , \cdots , \left[ \frac { r - 1 } { 2 } \right]

e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } = \frac { 4 R ^ { 2 } } { ( 1 + z \bar { z } ) ^ { 2 } }

\rho ( t , \bbox { r } ) \rightarrow \rho _ { \omega } ( t , \bbox { r } ) = e ^ { - \omega } \rho ( e ^ { \omega } t , \bbox { r } )

\Pi _ { \mu \nu } ^ { 3 } \frac { \eta _ { \mu } \eta _ { \nu } } { \eta ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } M ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } [ 7 - 1 0 y ^ { \epsilon } + a _ { 1 } ( \epsilon ) y + b _ { 1 } ( \epsilon ) y ^ { 1 + \epsilon } + \cdots ] .

d * \left( \begin{array} { c } { J _ { m } } \\ { J _ { e } } \\ \end{array} \right) = 0 \, .

\vert W _ { n } ^ { ( I ) } ( t ) \rangle ~ = ~ e ^ { - i E _ { n } t } ~ | W _ { n } ^ { ( I ) } \rangle ~ = ~ \sum _ { \{ \alpha \} } ~ w _ { \{ \alpha \} } ^ { ( n ) ( I ) } ( t ) ~ B _ { \{ \alpha \} } ^ { \dagger } \vert 0 \rangle \quad .

2 \, \gamma ^ { 0 3 } \, \phi _ { , 0 3 } + \gamma ^ { 0 3 } { } _ { , 0 } \, \phi _ { , 3 } + \gamma ^ { 3 3 } \, \phi _ { , 3 3 } + 2 \, \gamma ^ { m 3 } \, \phi _ { , m 3 } + \gamma ^ { m 3 } { } _ { , m } \, \phi _ { , 3 } + ( \gamma ^ { m n } \, \phi _ { , m } ) _ { , n } = - \kappa ^ { 2 } \, \gamma \, \phi .

S = \langle l ^ { 2 } \rangle - \langle l \rangle ^ { 2 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,

R ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \kappa } { \lambda } \right) = 2 H ^ { 2 } ,

w = \frac { E ^ { 2 } + H ^ { 2 } } { 8 \pi } , \qquad \qquad \frac { \partial w } { \partial t } = - \nabla \cdot { \bf S }

3 . 1 \dot { \rho } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \dot { x } ^ { i } ( \rho + p _ { i } ) = 0 .

S _ { m , X } = S _ { X } + m ^ { 2 } \int d ^ { 2 } \theta \, \theta ^ { 2 } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) \gamma _ { B } ^ { A } \Phi ^ { B } ( \theta ) ,

L _ { i } ^ { ( 0 ) } ( x ) : = \int d ^ { 2 } x \left[ W _ { i j } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \ddot { \varphi } ^ { j } ( y ) + \alpha _ { i } ^ { ( 0 ) } ( y ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \right] = 0 , ~ ~ ~ i = 1 , \cdots , 7

\alpha = \pm q \sqrt { \frac { 2 } { D - 2 } } .

\{ x _ { \mu } ^ { \star } , x _ { \nu } ^ { \star } \} ^ { * } = 0 ,

O \in S O ( 3 ) , \ \ C = \sqrt { \frac 1 3 C _ { \ \gamma } ^ { \delta } C _ { \ \gamma } ^ { \delta } } > 0 .

R ( \sigma ) _ { p } = { \frac { 3 \cdot 2 ^ { 1 9 } \, b } { \chi \, q _ { 1 } ^ { \, 3 } } } \; \frac { \delta _ { p q } + \hat { x } _ { p } \hat { x } _ { q } } { | \vec { x } | } \; \sum _ { A \neq 1 } q _ { A } \, \, \frac { ( x _ { A } ) ^ { q } } { | \vec { x } _ { A } | ^ { 3 } } + { \cal O } ( b ^ { 2 } ) \, ,

{ \cal L } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } \! \! \! d y \, \left[ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F ^ { M N } F _ { M N } + \bar { \psi } \, i \Gamma ^ { M } \big ( \partial _ { M } - i A _ { M } \big ) \psi \right] \; .

S _ { \nabla } ( \omega ) = \langle \omega , T _ { \nabla } \omega \rangle _ { m } \; \; \; \; , \; \; \; \; T _ { \nabla } = * \nabla _ { m }

| s \rangle \rightarrow | s \rangle _ { p e r . } \equiv \sum _ { n } | s + n L _ { x } \rangle .

\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, I ( x ) = \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } ( \rho - \pi ( 1 - a ) ) .

\langle \zeta ( t ) \rangle _ { \mathrm { 1 P I } } = \langle \zeta ( t ) \rangle _ { \mathrm { 1 P I } } ^ { \mathrm { ( a n c h o r e d ) } } + \langle \zeta ( t ) \rangle _ { \mathrm { 1 P I } } ^ { \mathrm { ( f r e e ) } } \, .

V _ { a \mu } ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { 1 / 2 } ( x ) V _ { a \mu } ( x )

W ( \xi ) = f _ { 1 } ( \xi ) g _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 2 } ( \xi ) g _ { 1 } ( \xi ) = \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } - \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } = 1

\eta _ { 3 } ^ { \prime } = \eta _ { 1 } B + \eta _ { 2 } \gamma _ { 1 } + L ^ { \varphi } \eta _ { 3 } .