v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	\phi = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \sqrt { \overline { { \phi _ { 0 } \phi _ { 0 } } } } } \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { \phi _ { + } ^ { \prime } } \\ { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } \\ \end{array} \right) ,
	a ^ { \dagger } \delta a - ( a ^ { \dagger } \delta a ) ^ { T } = K = { \mathbb 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{matrix} { 0 } & { k } \\ { - k } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \, .
	S ( s p i n - 1 ) = \int d ^ { D } X \sqrt { - G } \left( L _ { v } ( V , V ) + L _ { v } ( h , h ) + L _ { v } ( h , V ) \right) ~ ,
	\frac { d A _ { k } ( t ) } { d t } = \imath \: \sum _ { l } \omega _ { k l } ^ { ( s ) } A _ { l } ( t ) + \imath \: a _ { k } ( t ) ,
	\mathrm { d e t ~ G r } _ { 2 , 0 } = \alpha ^ { 3 } ( \alpha - Q ) ^ { 4 } ( ( Q - 2 ) ^ { 2 } - \alpha )
	\lambda = \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 4 } } } \; .
	\tau ( r _ { i } ) \ \sim \ \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \frac { M } { N } \frac { Q } { ( 1 0 - 2 p ) } \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 4 - p } }
	A = - c _ { 1 } a \beta \int d ^ { 2 } x _ { \perp } = - 2 \pi c _ { 1 } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } = - 2 \pi c _ { 1 } A _ { \perp }
	\vec { x } ( t ) = \frac { \vec { p } } { p ^ { 0 } } \left[ { t + m s \int _ { \varphi ( 0 ) } ^ { \varphi ( t ) } \frac { d \varphi } { ( p , n ) ^ { 2 } } - \varrho \int _ { \varphi ( 0 ) } ^ { \varphi ( t ) } d \left( \frac { 1 } { p n } \right) } \right] +
	{ \mathfrak D } _ { V } { \mathfrak D } _ { W } = V ^ { B Q } W ^ { C R } x _ { B } x _ { C } \partial _ { Q } \partial _ { R } + V ^ { B } { } _ { C } W ^ { C R } x _ { B } \partial _ { R } .
	\nabla _ { \mu } ( \widetilde F ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
	\beta ^ { 2 } - 4 L ^ { 2 } \, \, \frac { r - L } { r + L } = 0 .
	G _ { M N } = \left( \begin{array} { l l } { g _ { \mu \nu } ( x ) + h _ { i j } V _ { \mu } ^ { i } V _ { \nu } ^ { j } \, \, \, } & { V _ { \mu } ^ { i } h _ { i j } } \\ { V _ { \mu } ^ { i } h _ { i j } } & { h _ { i j } } \\ \end{array} \right)
	\varphi _ { C P } = \varphi _ { C } \circ \varphi _ { P } : f _ { \pm } ( \theta , \phi ) \mapsto e ^ { \mp i q \pi } f _ { \mp } ^ { * } ( \pi - \theta , \pi + \phi ) .
	( p + q + 1 ) \frac { ( p + q ) ! } { p ! q ! } w _ { \gamma } ( p + q ) \leq c \cdot w _ { \alpha } ( p ) w _ { \beta } ( q )
	S = \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \left\{ - \frac { 1 } { 8 } { \cal W } ^ { a } { \cal W } _ { a } + d ^ { 2 } \bar { \theta } \left[ - \frac { 1 } { 2 } { \cal G } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m { \cal V G } + \frac { 1 } { 1 6 } \bar { \Phi } e ^ { 2 h { \cal V } } \Phi e ^ { 4 g { \cal G } } \right] \right\} .
	{ E } ^ { { \alpha } } = e ^ { \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) + i W ( x , \theta , \bar { \theta } ) } \left( d { \theta } ^ { \alpha } + { 2 i } \Pi ^ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi \right) ,
	[ \mathrm { J _ { + } , \mathrm { J _ { - } ] = \mathrm { P ( \mathrm { J _ { 0 } ) = 1 2 \mathrm { J _ { 0 } ^ { 2 } - 3 \mathrm { R _ { 0 } ( \ r m R _ { 0 } + 1 ) } } } } } }
	\begin{array} { \| c \| c c c c c c \| } \hline { \mathrm { N S ~ S t a t e } } & { \epsilon _ { R _ { 1 } } } & { \epsilon _ { R _ { 2 } } } & { \epsilon _ { \Omega , 9 } } & { \epsilon _ { \Omega , 5 _ { 1 } } } & { \epsilon _ { \Omega , 5 _ { 2 } } } & { \epsilon _ { \Omega , 1 } } \\ \hline { \psi _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 2 , 3 , 4 , 5 } } & { + } & { - } & { - } & { - } & { + } & { + } \\ { \psi _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } } & { - } & { + } & { - } & { + } & { - } & { + } \\ \hline { } \\ \end{array}
	I ( z ) A ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { z } } d y \frac { V ^ { \prime } ( y ) A ( y ) } { y - z }
	N _ { B } ( \mu x / 2 ) \rightarrow N _ { F } ( \mu x / 2 ) .
	\omega = 4 i \frac { d \xi \wedge d \bar { \xi } } { ( 1 + \xi \bar { \xi } ) ^ { 2 } } , \qquad \xi \, \epsilon \, S _ { 2 } ,
	{ \cal P } ^ { X } = \frac { 1 } { 5 } { \cal P } _ { 1 0 } ^ { X } ,
	\bar { Z } ( z ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z ; i _ { B } ) \bar { Z } ( z ) G ( i _ { B } )
	\mathrm { A d } \, \rho ( \gamma ) Z = \rho ( \gamma ) Z \rho ^ { - 1 } ( \gamma ) ,
	{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { 0 } ^ { a } L _ { 0 } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { a } L _ { 1 } ^ { a } + g \theta ^ { a } \partial _ { 0 } L _ { 1 } ^ { a } - g \theta ^ { a } \partial _ { 1 } L _ { 0 } ^ { a } + g ^ { 2 } \theta ^ { a } f ^ { a b c } L _ { 0 } ^ { b } L _ { 1 } ^ { c } \; .
	E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int { d ^ { \nu } x } \int { \frac { d ^ { \nu } p } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } } \, g ( \vec { p } ) \; .
	\stackrel { . } { x } ^ { \mu } = v ^ { \mu } = \overline { { z } } \gamma ^ { \mu } z .
	B ( x , \, y ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { x - 1 } ( 1 - t ) ^ { y - 1 } d t .
	{ \cal I } _ { n } ( \kappa ) = { \frac { n } { ( n + 1 ) \kappa } } + \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \frac { \Gamma ( k - 1 / n ) } { \Gamma ( - 1 / n ) \Gamma ( k + 1 ) } } I _ { k } \, \kappa ^ { k } + { \cal O } ( \kappa ^ { K + 1 } )
	e ^ { \frac { 4 \Phi } { 3 } } = N ^ { 2 }
	S _ { s t r } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \xi \sqrt { - g } g ^ { m n } ( \xi ) \partial _ { m } \hat { X } ^ { \underline { { m } } } ( \xi ) \partial _ { n } \hat { X } ^ { \underline { { n } } } ( \xi ) \eta _ { \underline { { m } } \underline { { n } } } .
	\varphi ^ { * } A = - ( d x _ { 0 } + m \omega d x ) + ( m + x ) \omega d x + \alpha d x = A .
	\{ q ^ { j } , p _ { k } \} = \delta _ { k } ^ { j } , \qquad \{ q ^ { j } , q _ { k } \} = \{ p _ { j } , p _ { k } \} = 0 , \quad j , k = 1 , \ldots , r .
	\left( a d e _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = \left( a d f _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 ,
	\Gamma ^ { + } ( \Gamma ^ { 1 2 3 4 9 } - 1 ) \eta = 0 ~ .
	T ^ { \mu \nu } ( t , { \bf v } ) = \sum \frac { P _ { i } ^ { \mu } P _ { i } ^ { \nu } } { E _ { i } } \delta ^ { D - 1 } ( { \bf x } - { \bf v } t ) \Theta ( - t ) + \frac { { P ^ { \prime } } _ { i } ^ { \mu } { P ^ { \prime } } _ { i } ^ { \nu } } { E _ { i } ^ { \prime } } \delta ^ { D - 1 } ( { \bf x ^ { \prime } } - { \bf v ^ { \prime } } t ) \Theta ( t ) \, ,
	\int f _ { 1 } ( { \bf r } , \tau ) ( D _ { a } f _ { 2 } ( { \bf r } , \tau ) ) d \Omega \neq - \int ( D _ { a } f _ { 1 } ( { \bf r } , \tau ) ) f _ { 2 } ( { \bf r } , \tau ) d \Omega
	d s ^ { 2 } = r _ { + } ^ { 2 } \left[ \left( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] .
	\bar { h } _ { \mu \nu } ^ { L L } = \frac { 1 } { 3 \Box } \left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } h - \frac { 1 } { 4 } \Box h \eta _ { \mu \nu } \right) .
	\delta \chi _ { \mu \nu } = i b _ { \mu \nu } , \qquad \delta b _ { \mu \nu } = 0 .
	w _ { \mu } \equiv 2 T r [ \eta \nabla _ { \mu } { \cal M } \eta \delta { \cal M } ] \ ,
	\langle J ( x _ { 1 } ) J ( x _ { 2 } ) \rangle \sim { \frac { N } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \ ,
	( d s ) ^ { 2 } = X ^ { - a } d f \otimes \left[ 2 d X + 2 \left( \mathcal { C } _ { 0 } + \frac { B } { 2 ( b + 1 ) } X ^ { b + 1 } \right) \, d f \right] \, .
	S _ { D 3 } ^ { \prime } = \int _ { { \cal M } ^ { 1 + 3 } } ( { \cal L } _ { 4 } ^ { 0 \prime } + { \cal L } _ { 4 } ^ { 1 } ) ,
	D _ { J } ^ { \, I } = \partial _ { J } ^ { \, I } + 2 i \theta _ { J } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { I } \partial _ { \mu } - \theta _ { J } \partial ^ { I } + \bar { \theta } ^ { I } \bar { \partial } _ { J } \; , \quad 1 \leq I \leq N - q , \ p + 1 \leq J \leq N
	c _ { i } = \frac { \alpha _ { i } } { s } + \frac { \beta _ { i } } { t } + \frac { \gamma _ { i } } { u } = \frac { P _ { i } } { s t u } \ ,
	V ( \| \Phi \| , \| \xi \| ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda \left( \| \Phi \| ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { \xi } \left( \| \xi \| ^ { 2 } - \eta _ { \xi } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \beta \| \Phi \| ^ { 2 } \| \xi \| ^ { 2 } ,
	n _ { a } ^ { \prime } = \sqrt { k } n _ { a } ~ , ~ ~ ~ w ^ { a } = \sqrt { k } w ^ { a } ~ ,
	\tilde { \delta } \psi _ { \pm } ^ { 1 } \bigg \| _ { \sigma = 0 , \pi } = \Omega \tilde { \delta } \psi _ { \mp } ^ { 2 } \bigg \| _ { \sigma = 0 , \pi } ~ ,
	( H ( r ) - 1 ) \bigg ( \frac { r _ { 2 } + \sqrt { 6 } r _ { 1 } h ( 1 ) } { r _ { 2 } e ^ { 4 \psi } } \bigg ) = 0 \; ,
	Q _ { 1 0 } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \cdot 4 8 } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \: \omega _ { 2 } ^ { 1 } \wedge \frac { \omega _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 }
	{ \frac { \delta \Gamma [ \varphi ] } { \delta \varphi } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 3 } } } e ^ { - 2 \varphi } K ~ ~ ~ .
	A _ { 0 } = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 2 \pi } { \Lambda }
	\theta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { t = 1 , } \\ { 0 , \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \\ \end{array} \right.
	\phi ^ { \prime \prime } + H ^ { \prime } \phi ^ { \prime } - 2 a b ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - 2 ( p + 1 ) A + 2 B - a \phi } = 0 ,
	\dot { \rho } + 3 H ( \rho + p ) = ( \rho - 3 p ) \dot { \xi } .
	\theta _ { ( 3 ) } ^ { ( 4 , 0 ) } ( \tau ) = \sum _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \in { \bf Z } ^ { 2 } } q ^ { \frac { 1 6 } { 9 } + 4 m _ { 1 } + 3 ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } m _ { 2 } ) } = : q ^ { \frac { 7 } { 9 } } { \tilde { \theta } _ { ( 3 ) } ^ { 2 } } ( \tau ) .
	F _ { \mu \nu \lambda \rho } = ( d A ) _ { \mu \nu \lambda \rho } = E \sqrt { g } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \ .
	K = \frac { 1 } { 1 - F ^ { 2 } } \left( F _ { u v } + \frac { F F _ { u } F _ { v } } { 1 - F ^ { 2 } } \right)
	2 \pi { \frac { \tilde { T } _ { 6 } } { T _ { 3 } { } ^ { 2 } } } \in Z
	W _ { \mathrm { t r e e } } = m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 } + m _ { 2 } M _ { 2 } + \mathrm { t r } \, ( c \, T _ { ( 0 , 2 ) } ) ,
	p _ { n } [ q , r ] = r w _ { n } [ q , r ] , \qquad n = 1 , 2 , \ldots ,
	\hat { R } _ { 1 } ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha \sum _ { \ell = 2 } ^ { 5 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) } { ( \alpha \pm i k ) ^ { \ell } } [ \alpha ^ { \nu / 2 } + \alpha ^ { - \nu / 2 } ] .
	Z _ { L } ^ { ( m , n ) } ( \tau ) = Z _ { n / 2 } ^ { m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 + n / 2 } ^ { m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { n / 2 } ^ { 1 + m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 + n / 2 } ^ { 1 + m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } .
	\frac { R ^ { 4 } } { l _ { s } ^ { 4 } } \sim g _ { s } N \sim g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \gg 1 ~ ,
	H ^ { \pm } ( \lambda ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 N - 1 } [ ( e _ { 2 j - 1 } ^ { } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ) + \lambda ( e _ { 2 j } ^ { } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ) ] - [ ( e _ { 2 N - 1 } ^ { } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ) - \lambda ( e _ { 2 N } ^ { \pm } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ) ] ,
	{ \cal D } \left[ \begin{array} { c } { \sum \xi _ { n } ^ { j + } D _ { n , - 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\ { \sum \xi _ { n } ^ { j - } D _ { n , + 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\ \end{array} \right] = \! \! - \! \! \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { ( J _ { - } ^ { ( j ) } ) _ { - 1 / 2 , + 1 / 2 } } \\ { ( J _ { + } ^ { ( j ) } ) _ { + 1 / 2 , - 1 / 2 } } & { 0 } \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \sum \xi _ { n } ^ { j + } D _ { n , + 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\ { \sum \xi _ { n } ^ { j - } D _ { n , - 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\ \end{array} \right]
	A _ { 1 } = \frac { \alpha + b } { 1 + \gamma } \; \; , \; \; \; \; \; \; A _ { 2 } = \frac { \gamma } { 1 + \gamma } \; .
	S ^ { \prime } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, \eta \, \left( R _ { \mu \nu \lambda \rho } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } \right) .
	\hat { A } _ { i } \equiv A _ { i } + \sqrt { \frac { N - 1 } { 2 ( N - 2 + a ^ { 2 } ) } } \, \frac { 1 } { V } \, B _ { i } \, ,
	\alpha _ { c } = { \frac { 2 \pi } { 3 } } = 2 . 0 9 4 3 9 5 . . . ,
	B _ { i j } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \eta _ { j k } Q _ { i k } ( t ) \; ,
	\frac { d ^ { 2 } Z _ { 1 } } { d ^ { 2 } z } + \frac { 1 } { z } \frac { d Z _ { 1 } } { d z } + \left( 1 - \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \right) Z _ { 1 } = 0 ,
	\sum _ { \varrho , \rho , \varsigma } V ( \sigma , \tau , \rho , A ) D ( \varsigma , B ) \delta ( \varrho \varsigma \varrho ^ { - 1 } \rho ) = P ( \sigma , \tau , A + B ) .
	p ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma ^ { \mu } ) _ { A { \dot { B } } } \pi ^ { A } { \bar { \pi } } ^ { \dot { B } } \ , \quad A , { \dot { B } } = 1 , 2 \ ,
	A _ { i . } = \sqrt { Q ^ { - 1 } } \; \; ( ( a _ { 1 } b _ { 1 } ) ( a _ { 2 } b _ { 2 } ) . . . ( a _ { i - 1 } b _ { i - 1 } ) ( a _ { i } ) ( b _ { i } ) ( a _ { i + 1 } b _ { i + 1 } ) . . . ( a _ { n } b _ { n } ) )
	d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } , \quad \quad 0 \leq \varphi \leq 2 \pi .
	d = i \; \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } + i \; \gamma ^ { 5 } \; f B _ { \mu } \right) .
	z _ { 1 } ~ = ~ - ~ \frac { 2 \Gamma ( 2 \mu - 2 ) } { m \Gamma ( 2 - \mu ) \Gamma ( \mu - 2 ) } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ y _ { 1 } ~ = ~ m z _ { 1 }
	\chi _ { D , k } = \frac { \tilde { q } ^ { \frac { \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } } } { \eta ( \tilde { q } ) } \ .
	( ^ { * } H ^ { * } ) _ { a } ^ { b } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a c d e } H _ { \; \; \; u v } ^ { d e } \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { b c u v } = H _ { \; a } ^ { b } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a } ^ { b } H
	{ \cal M } _ { m } : \Phi ^ { i } ~ = ~ { \cal X } ^ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ { \cal M } _ { m } : { \cal X } ^ { i } ~ = ~ \Phi ^ { i } ~ ~ ~ .
	\widetilde { Q } ^ { 2 } ( \tau ) = Q _ { 0 } ^ { 2 } J .
	\alpha ( z ) = \lambda \sqrt { z } \, \mathrm { F } ( n / 2 - i \| m \| R , n / 2 + i \| m \| R ; n / 2 + 1 ; z ) .
	\Lambda _ { i } ( J ) \Lambda _ { i } ( J ) + C _ { \alpha \beta } \, \Lambda _ { \alpha } ( J ) \Lambda _ { \beta } ( J ) = \frac { 1 } { 2 } \, ,
	\psi _ { - 1 / 2 } ^ { M } { \tilde { \psi } } _ { - 1 / 2 } ^ { N } \| 0 , k \rangle
	E [ B _ { a } ( \tau , x ) B _ { c } ( s , y ) ] = m i n ( \tau , s ) \delta _ { a c } \delta ( x - y )
	a ( z ) = \int _ { \alpha } \lambda \quad , \quad
	{ \cal M } = \frac { 1 } { 1 + N ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 } d N ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } + \frac { 1 } { 4 } C ^ { \mu \nu } \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } - \frac { 1 } { 1 + N ^ { 3 } } d N ^ { 3 } P _ { + } \right) \; \; .
	\tau _ { D } = - \frac { 1 } { \tau } = - \frac { \partial _ { u } a } { \partial _ { u } a _ { D } } \, .
	\{ g ^ { 1 } , g ^ { 2 } \} = [ r _ { + } , g ^ { 1 } g ^ { 2 } ] = [ r _ { - } , g ^ { 1 } g ^ { 2 } ] .
	\frac { d \lambda _ { 4 } } { d \Lambda } = - \frac { \Lambda \, T ^ { 2 } } { 2 \pi } \, g \left( \frac { \Lambda } { T } \right) \left[ { \frac { 1 5 \, \lambda _ { { 6 } } + 2 4 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 8 } } } { { \Lambda } ^ { 2 } + 4 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 4 } } } } - { \frac { \left( 6 \, \lambda _ { { 4 } } + 1 2 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 6 } } \right) ^ { 2 } } { 2 \, \left( { \Lambda } ^ { 2 } + 4 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 4 } } \right) ^ { 2 } } } \right] + 3 \lambda _ { 6 } \frac { d \rho _ { 0 } } { d \Lambda } \; ,
	\{ \Theta _ { \mu } , \Theta _ { \nu } \} = - \eta _ { \mu \nu } \cdot \frac { i } { 3 } C , \qquad \{ \Theta _ { \mu } , C \} = 0 .
	\hat { Q } _ { \pm } : \| A _ { \alpha } ( \theta ) \rangle \mapsto \| A _ { \beta } ( \theta ) \rangle \pi _ { \theta } ( \hat { Q } _ { \pm } ) ^ { \beta } { } _ { \alpha }
	\delta F = F [ f + \delta f ] - F [ f ] = \int d x \, \frac { \delta F } { \delta f _ { x } } \, \delta \! f _ { x }
	\{ \widetilde { { \cal { Q } } } _ { r } , \overline { { \widetilde { { \cal { Q } } } } } _ { s } \} = { \cal { M } } _ { r s } = ( C \Gamma _ { \widetilde { \mu } _ { 1 } \widetilde { \mu } _ { 2 } } ^ { ( 1 2 ) } ) _ { r s } \, M ^ { [ \widetilde { \mu } _ { 1 } \widetilde { \mu } _ { 2 } ] } \, ,
	\frac { 1 } { A B } \frac { d } { d r } ( A \sqrt { 1 + B ^ { 2 } \dot { r } ^ { 2 } } ) = - \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } ( 2 \rho + 3 p ) ,
	\begin{array} { c c c } { 2 c _ { 1 } = k _ { 2 } + k _ { 3 } + 2 k _ { 7 } ~ ~ } & { ~ 2 c _ { 1 } = k _ { 4 } + k _ { 5 } + 2 k _ { 7 } ~ ~ } & { ~ 2 c _ { 1 } = k _ { 7 } - k _ { 6 } } \\ \end{array}
	V ^ { \alpha } P _ { i } V ^ { - \alpha } = P _ { i } + i \alpha V B _ { i } \, ,

\phi = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \sqrt { \overline { { \phi _ { 0 } \phi _ { 0 } } } } } \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { \phi _ { + } ^ { \prime } } \\ { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } \\ \end{array} \right) ,

a ^ { \dagger } \delta a - ( a ^ { \dagger } \delta a ) ^ { T } = K = { \mathbb 1 } _ { 2 } \otimes \left( \begin{matrix} { 0 } & { k } \\ { - k } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \, .

S ( s p i n - 1 ) = \int d ^ { D } X \sqrt { - G } \left( L _ { v } ( V , V ) + L _ { v } ( h , h ) + L _ { v } ( h , V ) \right) ~ ,

\frac { d A _ { k } ( t ) } { d t } = \imath \: \sum _ { l } \omega _ { k l } ^ { ( s ) } A _ { l } ( t ) + \imath \: a _ { k } ( t ) ,

\mathrm { d e t ~ G r } _ { 2 , 0 } = \alpha ^ { 3 } ( \alpha - Q ) ^ { 4 } ( ( Q - 2 ) ^ { 2 } - \alpha )

\lambda = \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 4 } } } \; .

\tau ( r _ { i } ) \ \sim \ \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \frac { M } { N } \frac { Q } { ( 1 0 - 2 p ) } \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 4 - p } }

A = - c _ { 1 } a \beta \int d ^ { 2 } x _ { \perp } = - 2 \pi c _ { 1 } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } = - 2 \pi c _ { 1 } A _ { \perp }

\vec { x } ( t ) = \frac { \vec { p } } { p ^ { 0 } } \left[ { t + m s \int _ { \varphi ( 0 ) } ^ { \varphi ( t ) } \frac { d \varphi } { ( p , n ) ^ { 2 } } - \varrho \int _ { \varphi ( 0 ) } ^ { \varphi ( t ) } d \left( \frac { 1 } { p n } \right) } \right] +

{ \mathfrak D } _ { V } { \mathfrak D } _ { W } = V ^ { B Q } W ^ { C R } x _ { B } x _ { C } \partial _ { Q } \partial _ { R } + V ^ { B } { } _ { C } W ^ { C R } x _ { B } \partial _ { R } .

\nabla _ { \mu } ( \widetilde F ^ { \mu \nu } ) = 0 ,

\beta ^ { 2 } - 4 L ^ { 2 } \, \, \frac { r - L } { r + L } = 0 .

G _ { M N } = \left( \begin{array} { l l } { g _ { \mu \nu } ( x ) + h _ { i j } V _ { \mu } ^ { i } V _ { \nu } ^ { j } \, \, \, } & { V _ { \mu } ^ { i } h _ { i j } } \\ { V _ { \mu } ^ { i } h _ { i j } } & { h _ { i j } } \\ \end{array} \right)

\varphi _ { C P } = \varphi _ { C } \circ \varphi _ { P } : f _ { \pm } ( \theta , \phi ) \mapsto e ^ { \mp i q \pi } f _ { \mp } ^ { * } ( \pi - \theta , \pi + \phi ) .

( p + q + 1 ) \frac { ( p + q ) ! } { p ! q ! } w _ { \gamma } ( p + q ) \leq c \cdot w _ { \alpha } ( p ) w _ { \beta } ( q )

S = \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \left\{ - \frac { 1 } { 8 } { \cal W } ^ { a } { \cal W } _ { a } + d ^ { 2 } \bar { \theta } \left[ - \frac { 1 } { 2 } { \cal G } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m { \cal V G } + \frac { 1 } { 1 6 } \bar { \Phi } e ^ { 2 h { \cal V } } \Phi e ^ { 4 g { \cal G } } \right] \right\} .

{ E } ^ { { \alpha } } = e ^ { \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) + i W ( x , \theta , \bar { \theta } ) } \left( d { \theta } ^ { \alpha } + { 2 i } \Pi ^ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \Phi \right) ,

[ \mathrm { J _ { + } , \mathrm { J _ { - } ] = \mathrm { P ( \mathrm { J _ { 0 } ) = 1 2 \mathrm { J _ { 0 } ^ { 2 } - 3 \mathrm { R _ { 0 } ( \ r m R _ { 0 } + 1 ) } } } } } }

\begin{array} { | c | c c c c c c | } \hline { \mathrm { N S ~ S t a t e } } & { \epsilon _ { R _ { 1 } } } & { \epsilon _ { R _ { 2 } } } & { \epsilon _ { \Omega , 9 } } & { \epsilon _ { \Omega , 5 _ { 1 } } } & { \epsilon _ { \Omega , 5 _ { 2 } } } & { \epsilon _ { \Omega , 1 } } \\ \hline { \psi _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 2 , 3 , 4 , 5 } } & { + } & { - } & { - } & { - } & { + } & { + } \\ { \psi _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } } & { - } & { + } & { - } & { + } & { - } & { + } \\ \hline { } \\ \end{array}

I ( z ) A ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { z } } d y \frac { V ^ { \prime } ( y ) A ( y ) } { y - z }

N _ { B } ( \mu x / 2 ) \rightarrow N _ { F } ( \mu x / 2 ) .

\omega = 4 i \frac { d \xi \wedge d \bar { \xi } } { ( 1 + \xi \bar { \xi } ) ^ { 2 } } , \qquad \xi \, \epsilon \, S _ { 2 } ,

{ \cal P } ^ { X } = \frac { 1 } { 5 } { \cal P } _ { 1 0 } ^ { X } ,

\bar { Z } ( z ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z ; i _ { B } ) \bar { Z } ( z ) G ( i _ { B } )

\mathrm { A d } \, \rho ( \gamma ) Z = \rho ( \gamma ) Z \rho ^ { - 1 } ( \gamma ) ,

{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { 0 } ^ { a } L _ { 0 } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { a } L _ { 1 } ^ { a } + g \theta ^ { a } \partial _ { 0 } L _ { 1 } ^ { a } - g \theta ^ { a } \partial _ { 1 } L _ { 0 } ^ { a } + g ^ { 2 } \theta ^ { a } f ^ { a b c } L _ { 0 } ^ { b } L _ { 1 } ^ { c } \; .

E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int { d ^ { \nu } x } \int { \frac { d ^ { \nu } p } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } } \, g ( \vec { p } ) \; .

\stackrel { . } { x } ^ { \mu } = v ^ { \mu } = \overline { { z } } \gamma ^ { \mu } z .

B ( x , \, y ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } t ^ { x - 1 } ( 1 - t ) ^ { y - 1 } d t .

{ \cal I } _ { n } ( \kappa ) = { \frac { n } { ( n + 1 ) \kappa } } + \sum _ { k = 0 } ^ { K } { \frac { \Gamma ( k - 1 / n ) } { \Gamma ( - 1 / n ) \Gamma ( k + 1 ) } } I _ { k } \, \kappa ^ { k } + { \cal O } ( \kappa ^ { K + 1 } )

e ^ { \frac { 4 \Phi } { 3 } } = N ^ { 2 }

S _ { s t r } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \xi \sqrt { - g } g ^ { m n } ( \xi ) \partial _ { m } \hat { X } ^ { \underline { { m } } } ( \xi ) \partial _ { n } \hat { X } ^ { \underline { { n } } } ( \xi ) \eta _ { \underline { { m } } \underline { { n } } } .

\varphi ^ { * } A = - ( d x _ { 0 } + m \omega d x ) + ( m + x ) \omega d x + \alpha d x = A .

\{ q ^ { j } , p _ { k } \} = \delta _ { k } ^ { j } , \qquad \{ q ^ { j } , q _ { k } \} = \{ p _ { j } , p _ { k } \} = 0 , \quad j , k = 1 , \ldots , r .

\left( a d e _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = \left( a d f _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 ,

\Gamma ^ { + } ( \Gamma ^ { 1 2 3 4 9 } - 1 ) \eta = 0 ~ .

T ^ { \mu \nu } ( t , { \bf v } ) = \sum \frac { P _ { i } ^ { \mu } P _ { i } ^ { \nu } } { E _ { i } } \delta ^ { D - 1 } ( { \bf x } - { \bf v } t ) \Theta ( - t ) + \frac { { P ^ { \prime } } _ { i } ^ { \mu } { P ^ { \prime } } _ { i } ^ { \nu } } { E _ { i } ^ { \prime } } \delta ^ { D - 1 } ( { \bf x ^ { \prime } } - { \bf v ^ { \prime } } t ) \Theta ( t ) \, ,

\int f _ { 1 } ( { \bf r } , \tau ) ( D _ { a } f _ { 2 } ( { \bf r } , \tau ) ) d \Omega \neq - \int ( D _ { a } f _ { 1 } ( { \bf r } , \tau ) ) f _ { 2 } ( { \bf r } , \tau ) d \Omega

d s ^ { 2 } = r _ { + } ^ { 2 } \left[ \left( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( \rho ^ { 2 } - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] .

\bar { h } _ { \mu \nu } ^ { L L } = \frac { 1 } { 3 \Box } \left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } h - \frac { 1 } { 4 } \Box h \eta _ { \mu \nu } \right) .

\delta \chi _ { \mu \nu } = i b _ { \mu \nu } , \qquad \delta b _ { \mu \nu } = 0 .

w _ { \mu } \equiv 2 T r [ \eta \nabla _ { \mu } { \cal M } \eta \delta { \cal M } ] \ ,

\langle J ( x _ { 1 } ) J ( x _ { 2 } ) \rangle \sim { \frac { N } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \ ,

( d s ) ^ { 2 } = X ^ { - a } d f \otimes \left[ 2 d X + 2 \left( \mathcal { C } _ { 0 } + \frac { B } { 2 ( b + 1 ) } X ^ { b + 1 } \right) \, d f \right] \, .

S _ { D 3 } ^ { \prime } = \int _ { { \cal M } ^ { 1 + 3 } } ( { \cal L } _ { 4 } ^ { 0 \prime } + { \cal L } _ { 4 } ^ { 1 } ) ,

D _ { J } ^ { \, I } = \partial _ { J } ^ { \, I } + 2 i \theta _ { J } \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { I } \partial _ { \mu } - \theta _ { J } \partial ^ { I } + \bar { \theta } ^ { I } \bar { \partial } _ { J } \; , \quad 1 \leq I \leq N - q , \ p + 1 \leq J \leq N

c _ { i } = \frac { \alpha _ { i } } { s } + \frac { \beta _ { i } } { t } + \frac { \gamma _ { i } } { u } = \frac { P _ { i } } { s t u } \ ,

V ( | \Phi | , | \xi | ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda \left( | \Phi | ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda _ { \xi } \left( | \xi | ^ { 2 } - \eta _ { \xi } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \beta | \Phi | ^ { 2 } | \xi | ^ { 2 } ,

n _ { a } ^ { \prime } = \sqrt { k } n _ { a } ~ , ~ ~ ~ w ^ { a } = \sqrt { k } w ^ { a } ~ ,

\tilde { \delta } \psi _ { \pm } ^ { 1 } \bigg | _ { \sigma = 0 , \pi } = \Omega \tilde { \delta } \psi _ { \mp } ^ { 2 } \bigg | _ { \sigma = 0 , \pi } ~ ,

( H ( r ) - 1 ) \bigg ( \frac { r _ { 2 } + \sqrt { 6 } r _ { 1 } h ( 1 ) } { r _ { 2 } e ^ { 4 \psi } } \bigg ) = 0 \; ,

Q _ { 1 0 } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \cdot 4 8 } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \: \omega _ { 2 } ^ { 1 } \wedge \frac { \omega _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 }

{ \frac { \delta \Gamma [ \varphi ] } { \delta \varphi } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 3 } } } e ^ { - 2 \varphi } K ~ ~ ~ .

A _ { 0 } = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 2 \pi } { \Lambda }

\theta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad } & { t = 1 , } \\ { 0 , \quad } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \\ \end{array} \right.

\phi ^ { \prime \prime } + H ^ { \prime } \phi ^ { \prime } - 2 a b ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - 2 ( p + 1 ) A + 2 B - a \phi } = 0 ,

\dot { \rho } + 3 H ( \rho + p ) = ( \rho - 3 p ) \dot { \xi } .

\theta _ { ( 3 ) } ^ { ( 4 , 0 ) } ( \tau ) = \sum _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \in { \bf Z } ^ { 2 } } q ^ { \frac { 1 6 } { 9 } + 4 m _ { 1 } + 3 ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } m _ { 2 } ) } = : q ^ { \frac { 7 } { 9 } } { \tilde { \theta } _ { ( 3 ) } ^ { 2 } } ( \tau ) .

F _ { \mu \nu \lambda \rho } = ( d A ) _ { \mu \nu \lambda \rho } = E \sqrt { g } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \ .

K = \frac { 1 } { 1 - F ^ { 2 } } \left( F _ { u v } + \frac { F F _ { u } F _ { v } } { 1 - F ^ { 2 } } \right)

2 \pi { \frac { \tilde { T } _ { 6 } } { T _ { 3 } { } ^ { 2 } } } \in Z

W _ { \mathrm { t r e e } } = m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 } + m _ { 2 } M _ { 2 } + \mathrm { t r } \, ( c \, T _ { ( 0 , 2 ) } ) ,

p _ { n } [ q , r ] = r w _ { n } [ q , r ] , \qquad n = 1 , 2 , \ldots ,

\hat { R } _ { 1 } ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha \sum _ { \ell = 2 } ^ { 5 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) } { ( \alpha \pm i k ) ^ { \ell } } [ \alpha ^ { \nu / 2 } + \alpha ^ { - \nu / 2 } ] .

Z _ { L } ^ { ( m , n ) } ( \tau ) = Z _ { n / 2 } ^ { m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 + n / 2 } ^ { m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { n / 2 } ^ { 1 + m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 + n / 2 } ^ { 1 + m / 2 } ( \tau ) ^ { 1 6 } .

\frac { R ^ { 4 } } { l _ { s } ^ { 4 } } \sim g _ { s } N \sim g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \gg 1 ~ ,

H ^ { \pm } ( \lambda ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 N - 1 } [ ( e _ { 2 j - 1 } ^ { } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ) + \lambda ( e _ { 2 j } ^ { } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ) ] - [ ( e _ { 2 N - 1 } ^ { } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ) - \lambda ( e _ { 2 N } ^ { \pm } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ) ] ,

{ \cal D } \left[ \begin{array} { c } { \sum \xi _ { n } ^ { j + } D _ { n , - 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\ { \sum \xi _ { n } ^ { j - } D _ { n , + 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\ \end{array} \right] = \! \! - \! \! \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { ( J _ { - } ^ { ( j ) } ) _ { - 1 / 2 , + 1 / 2 } } \\ { ( J _ { + } ^ { ( j ) } ) _ { + 1 / 2 , - 1 / 2 } } & { 0 } \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \sum \xi _ { n } ^ { j + } D _ { n , + 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\ { \sum \xi _ { n } ^ { j - } D _ { n , - 1 / 2 } ^ { ( j ) } } \\ \end{array} \right]

A _ { 1 } = \frac { \alpha + b } { 1 + \gamma } \; \; , \; \; \; \; \; \; A _ { 2 } = \frac { \gamma } { 1 + \gamma } \; .

S ^ { \prime } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, \eta \, \left( R _ { \mu \nu \lambda \rho } R ^ { \mu \nu \lambda \rho } \right) .

\hat { A } _ { i } \equiv A _ { i } + \sqrt { \frac { N - 1 } { 2 ( N - 2 + a ^ { 2 } ) } } \, \frac { 1 } { V } \, B _ { i } \, ,

\alpha _ { c } = { \frac { 2 \pi } { 3 } } = 2 . 0 9 4 3 9 5 . . . ,

B _ { i j } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \eta _ { j k } Q _ { i k } ( t ) \; ,

\frac { d ^ { 2 } Z _ { 1 } } { d ^ { 2 } z } + \frac { 1 } { z } \frac { d Z _ { 1 } } { d z } + \left( 1 - \frac { 1 } { z ^ { 2 } } \right) Z _ { 1 } = 0 ,

\sum _ { \varrho , \rho , \varsigma } V ( \sigma , \tau , \rho , A ) D ( \varsigma , B ) \delta ( \varrho \varsigma \varrho ^ { - 1 } \rho ) = P ( \sigma , \tau , A + B ) .

p ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( \sigma ^ { \mu } ) _ { A { \dot { B } } } \pi ^ { A } { \bar { \pi } } ^ { \dot { B } } \ , \quad A , { \dot { B } } = 1 , 2 \ ,

A _ { i . } = \sqrt { Q ^ { - 1 } } \; \; ( ( a _ { 1 } b _ { 1 } ) ( a _ { 2 } b _ { 2 } ) . . . ( a _ { i - 1 } b _ { i - 1 } ) ( a _ { i } ) ( b _ { i } ) ( a _ { i + 1 } b _ { i + 1 } ) . . . ( a _ { n } b _ { n } ) )

d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } , \quad \quad 0 \leq \varphi \leq 2 \pi .

d = i \; \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } + i \; \gamma ^ { 5 } \; f B _ { \mu } \right) .

z _ { 1 } ~ = ~ - ~ \frac { 2 \Gamma ( 2 \mu - 2 ) } { m \Gamma ( 2 - \mu ) \Gamma ( \mu - 2 ) } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ y _ { 1 } ~ = ~ m z _ { 1 }

\chi _ { D , k } = \frac { \tilde { q } ^ { \frac { \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } } } { \eta ( \tilde { q } ) } \ .

( ^ { * } H ^ { * } ) _ { a } ^ { b } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a c d e } H _ { \; \; \; u v } ^ { d e } \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { b c u v } = H _ { \; a } ^ { b } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a } ^ { b } H

{ \cal M } _ { m } : \Phi ^ { i } ~ = ~ { \cal X } ^ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ { \cal M } _ { m } : { \cal X } ^ { i } ~ = ~ \Phi ^ { i } ~ ~ ~ .

\widetilde { Q } ^ { 2 } ( \tau ) = Q _ { 0 } ^ { 2 } J .

\alpha ( z ) = \lambda \sqrt { z } \, \mathrm { F } ( n / 2 - i | m | R , n / 2 + i | m | R ; n / 2 + 1 ; z ) .

\Lambda _ { i } ( J ) \Lambda _ { i } ( J ) + C _ { \alpha \beta } \, \Lambda _ { \alpha } ( J ) \Lambda _ { \beta } ( J ) = \frac { 1 } { 2 } \, ,

\psi _ { - 1 / 2 } ^ { M } { \tilde { \psi } } _ { - 1 / 2 } ^ { N } | 0 , k \rangle

E [ B _ { a } ( \tau , x ) B _ { c } ( s , y ) ] = m i n ( \tau , s ) \delta _ { a c } \delta ( x - y )

a ( z ) = \int _ { \alpha } \lambda \quad , \quad

{ \cal M } = \frac { 1 } { 1 + N ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 } d N ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } + \frac { 1 } { 4 } C ^ { \mu \nu } \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } - \frac { 1 } { 1 + N ^ { 3 } } d N ^ { 3 } P _ { + } \right) \; \; .

\tau _ { D } = - \frac { 1 } { \tau } = - \frac { \partial _ { u } a } { \partial _ { u } a _ { D } } \, .

\{ g ^ { 1 } , g ^ { 2 } \} = [ r _ { + } , g ^ { 1 } g ^ { 2 } ] = [ r _ { - } , g ^ { 1 } g ^ { 2 } ] .

\frac { d \lambda _ { 4 } } { d \Lambda } = - \frac { \Lambda \, T ^ { 2 } } { 2 \pi } \, g \left( \frac { \Lambda } { T } \right) \left[ { \frac { 1 5 \, \lambda _ { { 6 } } + 2 4 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 8 } } } { { \Lambda } ^ { 2 } + 4 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 4 } } } } - { \frac { \left( 6 \, \lambda _ { { 4 } } + 1 2 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 6 } } \right) ^ { 2 } } { 2 \, \left( { \Lambda } ^ { 2 } + 4 \, \rho _ { { 0 } } \lambda _ { { 4 } } \right) ^ { 2 } } } \right] + 3 \lambda _ { 6 } \frac { d \rho _ { 0 } } { d \Lambda } \; ,

\{ \Theta _ { \mu } , \Theta _ { \nu } \} = - \eta _ { \mu \nu } \cdot \frac { i } { 3 } C , \qquad \{ \Theta _ { \mu } , C \} = 0 .

\hat { Q } _ { \pm } : | A _ { \alpha } ( \theta ) \rangle \mapsto | A _ { \beta } ( \theta ) \rangle \pi _ { \theta } ( \hat { Q } _ { \pm } ) ^ { \beta } { } _ { \alpha }

\delta F = F [ f + \delta f ] - F [ f ] = \int d x \, \frac { \delta F } { \delta f _ { x } } \, \delta \! f _ { x }

\{ \widetilde { { \cal { Q } } } _ { r } , \overline { { \widetilde { { \cal { Q } } } } } _ { s } \} = { \cal { M } } _ { r s } = ( C \Gamma _ { \widetilde { \mu } _ { 1 } \widetilde { \mu } _ { 2 } } ^ { ( 1 2 ) } ) _ { r s } \, M ^ { [ \widetilde { \mu } _ { 1 } \widetilde { \mu } _ { 2 } ] } \, ,

\frac { 1 } { A B } \frac { d } { d r } ( A \sqrt { 1 + B ^ { 2 } \dot { r } ^ { 2 } } ) = - \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } ( 2 \rho + 3 p ) ,

\begin{array} { c c c } { 2 c _ { 1 } = k _ { 2 } + k _ { 3 } + 2 k _ { 7 } ~ ~ } & { ~ 2 c _ { 1 } = k _ { 4 } + k _ { 5 } + 2 k _ { 7 } ~ ~ } & { ~ 2 c _ { 1 } = k _ { 7 } - k _ { 6 } } \\ \end{array}

V ^ { \alpha } P _ { i } V ^ { - \alpha } = P _ { i } + i \alpha V B _ { i } \, ,