v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \le 3 2 \times \left( \frac { 2 7 } { 1 9 } \right) ^ { 3 } \, \pi ^ { 2 } .
	\beta = c _ { 2 } - c _ { 1 } , \qquad \gamma = c _ { 1 } + c _ { 2 } ,
	P ^ { \mu } = \int d ^ { 3 } x \left[ \dot { \Phi } ( { \vec { x } } , t ) \partial ^ { \mu } \Phi ( { \vec { x } } , t ) - { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \mu 0 } ( \partial _ { \nu } \Phi ( { \vec { x } } , t ) \partial ^ { \nu } \Phi ( { \vec { x } } , t ) - m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } ( { \vec { x } } , t ) ) \right] ,
	L = - \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + \frac { \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \sqrt { - \gamma } } \partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] }
	< 0 \vert ( a _ { n } ) ^ { r _ { n } } \cdot . . . \cdot ( a _ { 1 } ) ^ { r _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { r _ { 1 } } \cdot . . . \cdot ( a _ { n } ^ { \dagger } ) ^ { r _ { n } } \vert 0 > \quad = \prod _ { i = 1 } ^ { n } [ r _ { i } ] _ { q } !
	S _ { x y } = \frac { 1 } { 2 } \{ \pi _ { x } , \pi _ { y } \} + \omega ^ { 2 } x y ,
	m _ { j } : = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { a _ { j } } d \, \mathrm { l o g } f _ { 1 } \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; n _ { j } : = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { b _ { j } } d \, \mathrm { l o g } f _ { 1 } ,
	{ \cal H } ( Q , R ) = { \cal H } ( q , r ) + \left( - i q r - \frac { 1 } { 2 \kappa } \frac { r ^ { \prime } } { r } \right) ^ { \prime } .
	\Gamma ^ { \mu \nu } D _ { \nu \lambda } = - \delta _ { \lambda } ^ { \mu }
	\left[ M _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } , M _ { \hat { \gamma } \hat { \delta } } \right] = \hat { \cal C } _ { \hat { \alpha } [ \hat { \gamma } } M _ { \hat { \delta } ] \hat { \beta } } - \hat { \cal C } _ { \hat { \beta } [ \hat { \gamma } } M _ { \hat { \delta } ] \hat { \alpha } } \ ,
	H _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 8 \pi l _ { p } ^ { 2 } } { 3 } \left( \rho _ { 0 } + \rho _ { \Lambda } \right) ,
	[ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } ] = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ ~ \! \gamma } Q _ { \gamma } , \qquad [ Q _ { \alpha } , Q _ { m } ^ { a } ] = Q _ { m } ^ { b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { b } ^ { ~ a } , \qquad \{ Q _ { m } ^ { a } , Q _ { m } ^ { b } \} = - m ^ { 2 } ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } Q _ { \alpha } .
	d e t ( A B ) = d e t ( B A ) , \qquad \frac { d e t ( T A ) } { d e t ( T B ) } = \frac { d e t A } { d e t B } .
	\Big \langle \Big \langle \left( \int d ^ { 4 } x h _ { \mu \nu } f _ { \mu \nu } ^ { V } \right) ^ { 2 } \Big \rangle _ { V } \Big \rangle _ { Y M } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y b _ { \mu } ( x ) b _ { \nu } ( y ) \langle \langle k _ { \mu } ( x ) k _ { \nu } ( y ) \rangle _ { V } \rangle _ { Y M } \rightarrow \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } m _ { b } ^ { 2 } U _ { \mu } ^ { 2 } ( x ) ,
	\| \Xi _ { f } \rangle = { \cal N } _ { \Xi } ( f ) e ^ { - f _ { m } ^ { \mu } a _ { m } ^ { \dagger \mu } } \| \Xi \rangle .
	\varepsilon _ { u } ^ { + } = \eta _ { 1 2 } \gamma ^ { 1 2 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - i \eta _ { 2 3 } \gamma ^ { 2 3 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = i \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - \eta _ { 3 } \gamma ^ { 3 } \varepsilon _ { l } ^ { - }
	Y ( u ) = \frac { y _ { 1 } } { 2 ( ( b , c ) ) } ( b \bar { e } + G ( u ) e b ) .
	\varphi ( e ^ { - i \sigma _ { 3 } \gamma / 2 } ) : f _ { \pm } ( \theta , \phi ) \mapsto e ^ { \pm i q \gamma } f _ { \pm } ( \theta , \phi - \gamma ) .
	g ^ { \nu \beta } ( ( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } + \frac { \gamma } { 4 } ) \frac { D _ { \nu } \Omega } { \Omega } F _ { \alpha \beta } + D _ { \nu } F _ { \alpha \beta } ) = j _ { \alpha } ^ { X } .
	x _ { A } \rightarrow \tilde { x } ^ { A } = x ^ { A } + \epsilon ^ { A } ,
	S _ { 2 } : = \sum _ { n \ge 0 } \frac { 2 n + 1 } { ( 3 n + 1 ) ^ { 2 } ( 3 n + 2 ) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { 3 ^ { 3 / 2 } } \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \pi / 3 ) = \frac { 4 } { 3 ^ { 5 / 2 } } \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 )
	\sqrt { - \mathrm { d e t } ( G + { \cal F } ) } \gamma _ { \mu } \{ ( G - { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } \} ^ { \mu \nu } = \gamma ^ { ( p ) } T _ { ( p ) } ^ { \nu }
	\int \Psi = \mathrm { T r } \; \hat { \Psi } = 1 \, .
	\lambda _ { I J } ^ { ( u ) } = ( S ^ { ( u ) } { \tilde { U } ^ { ( u ) } } Y ^ { ( u ) } U ^ { ( u ) } S ^ { ( u ) } ) _ { I J }
	\mathrm { q d e t } T ( u ) = { \bf 1 } + u ^ { - 1 } Q _ { 0 } + u ^ { - 2 } Q _ { 1 } + u ^ { - 3 } Q _ { 2 } + \cdots \; ,
	\phi ( P ^ { 2 } , ~ \upsilon ^ { 2 } , ~ P \cdot z , ~ \upsilon \cdot z ) \equiv \phi _ { \mathrm { f r e e } } + \phi _ { \mathrm { i n t } } = 0 .
	{ \check { N } } _ { i } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } { \check { \theta } } _ { i \alpha } ^ { * } ( \tau ) { \check { \theta } } _ { i \alpha } ( \tau ) \approx 0 .
	\delta { \cal Z } ^ { i } = \epsilon _ { k } ^ { i } { \cal Z } ^ { k } - \epsilon _ { k } ^ { 2 n } { \cal Z } ^ { k } { \cal Z } ^ { i } .
	d \Sigma ^ { \mu } = d ^ { 3 } x \, \tilde { n } ^ { \mu } ,
	D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } = \partial _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } + C _ { i } ( \xi ) \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \, ,
	f _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \partial A _ { \beta } ^ { ( 0 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } } } - { \frac { \partial A _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } } { \partial \xi _ { \beta } ^ { ( 0 ) } } } ,
	\begin{array} { c c } { \delta x ^ { A } = \omega _ { ~ B } ^ { A } x ^ { B } ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \displaystyle { \delta \theta ^ { i } = \omega \theta ^ { i } } } \\ \end{array}
	\frac { \zeta _ { l , - } } { \epsilon _ { l } } = \left\{ \begin{cases} { \frac { \vartheta _ { l } } { \tilde { \epsilon } _ { l } } , \quad l \, \mathrm { e v e n } } \\ { 0 , \quad l \, \mathrm { o d d } } \\ \end{cases} \right.
	B \left( \left[ k \right] \right) \equiv B \left[ t ; \rho , w ; \rho ^ { \prime } , w ^ { \prime } ; \left\langle \omega \cdot \omega ^ { \prime } \right\rangle \right] \equiv \underline { { B } } _ { \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } , t \right) } \left( \left\langle \omega \cdot \omega ^ { \prime } \right\rangle \right) \tag { 3 . 8 }
	S = \frac { 1 } { c } \int d \Omega ( \frac { 1 } { 2 } { \bf T } + { \bf L } )
	( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ) ^ { \frac { d - 4 } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } C _ { p } ^ { k } ( \frac { m } { v } ) ^ { 2 k } .
	\rho ( M ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) ,
	\lambda ^ { \mu } = - \frac { 4 } { 3 e } \sqrt { a \left( e ^ { 2 } - a \right) } \left( \partial _ { \sigma } h ^ { \sigma \mu } - \partial ^ { \mu } h \right) .
	\Gamma ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \mu } \psi = 0
	T _ { - } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } d _ { 1 } } = T _ { + } e ^ { \frac { 4 } { 3 } d _ { 2 } } = - 2 .
	x \in c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \Longleftrightarrow x ^ { \mu } = c ^ { \mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \tau ) \in V _ { 4 }
	\delta X ^ { m } = \epsilon ^ { I } \xi _ { I } ^ { m } .
	I _ { 8 } = - { \frac { 1 } { 4 } } Y _ { 4 } ^ { ( 5 ) } Y _ { 4 } ^ { ( 9 ) } - { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } Y _ { 2 i } Y _ { 6 i } ,
	S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] ~ \rightarrow S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } + 2 \pi n T / e ]
	2 \{ \langle { C } ^ { \rho } \widetilde { \phi } _ { \rho } \rangle , \langle { C } ^ { \lambda } \widetilde { \phi } _ { \lambda } \rangle \} = - 2 C ^ { \nu } \partial _ { \nu } { C } ^ { \rho } \widetilde { \phi } _ { \rho }
	d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d { \bf x } ^ { 2 } \, .
	\nu _ { \{ q , { \bf 3 } , { \bf 1 } \} } = { \frac { 1 } { 4 8 } } q ( q + 1 ) ( q + 2 ) ( q + 3 ) ^ { 2 } ( q + 4 ) .
	[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } q ^ { i } { \cal D } X { \cal D } P _ { X } \prod _ { i , j } \delta ( \Gamma _ { j } ) d e t \mid \{ \tilde { \Omega } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid .
	S _ { \mathrm { t o p o l } } = { \frac { 3 \gamma } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r { \frac { \partial } { \partial r } } \left( R ^ { \prime } ( r ) - { \frac { 1 } { 3 } } R ^ { 3 } ( r ) \right) = { \frac { 3 \gamma } { 2 } } [ R ^ { \prime } ( r ) - { \frac { 1 } { 3 } } R ^ { 3 } ( r ) ] _ { r \rightarrow \infty } = \gamma \ .
	{ H } : = { H } ( { q ^ { i } } , p _ { j } ; t ) = p _ { k } { { \dot { q } } ^ { k } } - { L } ( { q ^ { i } } , { \dot { q } } ^ { j } ; t ) .
	\frac { \partial V } { \partial \chi } \| _ { \phi } = \frac { \partial V } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial \chi }
	[ { \cal J } _ { 0 } , H _ { o s c } ] = 0 , \quad [ { \cal J } _ { 0 } , { \cal J } _ { i } ] = 0 \quad [ { \cal J } _ { 0 } , { \cal I } _ { i } ] = 0 .
	H ^ { ( k ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } H _ { i , i - 1 , . . . , i - k + 1 } ^ { ( k ) }
	n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 2 \beta + 4 + m } \vert \bar { B } ( n ) \vert ^ { 2 } .
	\rho \, ( \Pi \, \delta _ { T _ { i } } ) = \Pi \, \rho \, ( \delta _ { T _ { i } } ) \, ,
	S _ { f p } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } \int d \tau \int d ^ { 4 } x \, \delta ^ { 4 } ( x - X ( \tau ) ) \sqrt { \frac { d X _ { \mu } } { d \tau } \frac { d X ^ { \mu } } { d \tau } } .
	v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } } = { \frac { 1 } { ( n - 2 s ) ! } } v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } j _ { 1 } \dots j _ { n - 2 s } } d \varphi ^ { j _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d \varphi ^ { j _ { n - 2 s } } \quad .
	\xi _ { F I , 2 } ^ { 5 _ { 3 } } \sim ( i \sqrt { 3 } ) \mathrm { T r } \tilde { B } _ { 1 } ^ { 5 _ { 3 } } ( 2 \phi _ { 1 , 1 , 1 } - \phi _ { 1 , 1 , 2 } - \phi _ { 1 , 1 , 3 } ) + ( - 3 i ) \mathrm { T r } \tilde { B } _ { 1 } ^ { 5 _ { 3 } } ( \rho _ { 1 , 1 , 2 } - \rho _ { 1 , 1 , 3 } ) \; ,
	T \rightarrow T + p U + \frac { p } { 2 } \sqrt { 2 } ( B + C ) , \; \; \; U \rightarrow U , \; \; \; B \rightarrow B + p \sqrt { 2 } U , \; \; \; C \rightarrow C + p \sqrt { 2 } U ,
	\Lambda = \frac { \alpha ^ { 2 } \hbar } { 2 c \, r _ { \gamma } } .
	Q = - \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } B ( x ) + \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { - } m { \partial } _ { - } \tilde { \Sigma } ( x ) .
	b _ { 0 } \| \Phi \rangle = \xi _ { 0 } \| \Phi \rangle = 0 .
	V ( \sigma = 0 ) = 0 , \quad { \frac { \partial V } { \partial \sigma } } \bigl ( \sigma = 0 \bigr ) = { \frac { N m ^ { 2 } } { g } } , \quad { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \sigma ^ { 2 } } } \bigl ( \sigma = \mu ^ { 2 } \bigr ) = - { \frac { N } { g } } .
	\frac { 1 } { 2 } \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } } < \sigma \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } }
	g _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D } R _ { i } e _ { i } ^ { I } R _ { j } e _ { i } ^ { I } , \; \; g _ { i j } ^ { * } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { D } \frac { 1 } { R _ { i } } e _ { i } ^ { * I } \frac { 1 } { R _ { j } } e _ { J } ^ { * I }
	\dot { \phi } ^ { 2 } / 2 - \dot { \phi } _ { 0 } ^ { 2 } / 2 = V ( \phi _ { 0 } ) - V ( \phi ) \ .
	\psi ^ { - 1 } ( i _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes i _ { \alpha } ) \psi = i _ { W \alpha } \otimes 1 \quad , \quad [ \psi , L _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes L _ { \alpha } ] = 0 \quad .
	S _ { i , 1 } ^ { ( m + j + 1 ) } ( \lambda ) = S _ { i + 1 , 1 } ^ { ( m + j ) } ( \lambda ) .
	\langle V \rangle / N = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } [ \phi _ { c } ^ { 2 } + G ( x , x ) ] + \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } [ \phi _ { c } ^ { 2 } + G ( x , x ) ] ^ { 2 } + \frac { \eta } { 6 } [ \phi _ { c } ^ { 2 } + G ( x , x ) ] ^ { 3 } ,
	S = - \gamma A - \frac { \alpha } { 2 } S _ { G B } - \beta S _ { C h } ,
	s _ { I } \rightarrow \tilde { s } _ { I } = - \mathrm { d e t } ( \eta _ { K L } ) s _ { I } .
	\hat { A } _ { i } \equiv A _ { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } \, \frac { 1 } { V } \, B _ { i } \, ,
	{ \frac { 2 \alpha ^ { \prime } } { d } } = { \frac { 4 } { ( d - 2 ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { d - 2 } { 4 } } - { \frac { 1 } { \alpha } } \right) .
	\mathrm { r e s } [ \frac { \delta f } { \delta L } , L ] = 0
	\left[ \partial _ { x } ^ { 2 } + ( \omega + E x ) ^ { 2 } \right] \varphi _ { \omega } ( x ) = m ^ { 2 } \varphi _ { \omega } ( x )
	\pi i \sum _ { \eta _ { k } = i y _ { k } } { \mathrm { R e s } } _ { z = \eta _ { k } } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) F ( z ) e ^ { - i \delta } ,
	G ^ { a } \left( x \right) = X ^ { a } \left( x \right) + J ^ { 0 a } \left( x \right)
	2 Q e ^ { 2 \bar { \rho } } = ( 2 s - \chi f _ { 0 } ) A + \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } Q A ^ { 2 } + c \equiv P ( A ) ,
	t _ { I , i } ( C ^ { I J } - 3 t ^ { I } t ^ { J } ) q _ { J } = 2 ( t ^ { J } ) _ { , i } q _ { J } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \partial _ { i } Z = 0 \ .
	\mu _ { l + \nu } ^ { ( N ) } [ r ^ { 2 } ] = \prod _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left[ \sqrt { 2 \pi z _ { j } } e ^ { - z _ { j } } I _ { l + \nu } ( z _ { j } ) \right] \;
	M _ { a \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p + 1 } } \equiv \sum _ { i = 0 } ^ { p + 1 } ( - 1 ) ^ { ( p + 1 ) \cdot i } \sigma _ { a \mu _ { i } \mu _ { i + 1 } \cdots \mu _ { p + 1 } \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { i - 2 } } \partial _ { a \mu _ { i - 1 } } .
	( \gamma _ { \mu } \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } + m ) K _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) = - i \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } )
	\tilde { R } = e ^ { \phi } ( R - 3 \nabla ^ { 2 } \phi + \frac { 3 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } )
	\ddot { x } ^ { \mu } - x ^ { \mu } + \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } ( \dot { x } ^ { \rho } \dot { x } ^ { \sigma } - x ^ { \prime } \rho x ^ { \sigma } ) = 0 ,
	\dot { U } ^ { 2 } + U ^ { 2 } \dot { \Omega } ^ { 2 } < \frac { U ^ { 7 - p } } { d _ { p } e ^ { 2 } } \, .
	W [ J ] = \bar { \cal K } [ \bar { G } ] + \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 } .
	G _ { k n } \stackrel { k \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \, - \frac { a _ { n } } { \pi } \left( - 1 \right) ^ { k } \left( \frac { 1 } { A } \right) ^ { k } k ! \, k ^ { p ( n ) - 1 } \left[ 1 + { \cal O } \left( 1 / k \right) \right] .
	B ^ { a } ( x ) \longrightarrow B ^ { a } ( x ) - \psi ^ { a } ( x ) \epsilon ,
	\lambda _ { i j k } ( M _ { S U } ) = \lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } \, [ 1 + g ^ { 2 } \, ( Y _ { i } + Y _ { j } + Y _ { k } ) ] ^ { - 1 / 2 } ,
	\begin{array} { l c l } { ( x _ { a } \star x _ { b } ) _ { \alpha } = \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { i } { 2 } ) ^ { \alpha } } & { \Bigg \{ } & { x _ { a } x _ { b } \prod _ { i = 1 } ^ { \alpha } ( \theta ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } } \partial _ { \mu _ { i } } \partial _ { \nu _ { i } } ) } \\ { } & { + } & { \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha } \Big \{ \theta _ { a b } \prod _ { k \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } \partial _ { \mu _ { k } } \partial _ { \nu _ { k } } ) } \\ { } & { + } & { x _ { a } { \theta ^ { \mu _ { i } } \, _ { b } } \prod _ { j \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { j } \nu _ { j } } \partial _ { \nu _ { j } } ) \prod _ { k } \partial _ { \mu _ { k } } } \\ { } & { + } & { ( x _ { a } \theta ^ { \nu _ { i } } \, _ { b } + x _ { b } \theta ^ { \nu _ { a } } \, _ { a } ) \prod _ { j \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { j } \nu _ { j } } \partial _ { \mu _ { j } } ) \prod _ { k } \partial _ { \nu _ { k } } } \\ { } & { + } & { \sum _ { j \ne i } \theta ^ { \nu _ { i } } \, _ { a } \theta ^ { \nu _ { j } } \, _ { b } \prod _ { ( k \ne i , k \ne j ) } ( \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } \partial _ { \mu _ { k } } ) \prod _ { l } \partial _ { \nu _ { l } } } \\ { } & { + } & { \sum _ { j \ne i } \theta _ { a } \, ^ { \nu _ { i } } \theta ^ { \mu _ { j } } \, _ { b } ( \prod _ { l \ne j } \partial _ { \nu _ { l } } ) ( \prod _ { ( k \ne i , k \ne j ) } \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } ) ( \prod _ { m \ne i } \partial _ { \mu _ { m } } ) \Big \} \Bigg \} } \\ \end{array}
	\delta _ { F } ( k ) = \delta _ { + } ( \omega ( k ) ) + \delta _ { + } ( - \omega ( k ) ) + \delta _ { - } ( \omega ( k ) ) + \delta _ { - } ( - \omega ( k ) ) \, .
	\Phi = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 \pi } } - S - \sum _ { n \geq 2 } n \; a _ { n } ^ { * } a _ { n } = 0 .
	\Box h _ { i } ^ { j } - \dot { \phi } h _ { i } ^ { j } = 0
	B _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { E } & { 0 } & { 0 } \\ { - E } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) .
	c ( S ^ { 2 } E ) = 1 + 3 c _ { 1 } + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } + 4 c _ { 2 } + 4 c _ { 1 } c _ { 2 }
	\zeta \hat { \psi } \tilde { p } \zeta = 2 r ^ { 1 / 2 } ( \zeta \hat { p } \bar { \theta } ) \, , \quad \bar { \zeta } \tilde { p } \hat { \psi } \bar { \zeta } = 2 r ^ { 1 / 2 } ( \theta \hat { p } \bar { \zeta } ) \, ,
	e ^ { - \overline { { \phi } } ( u , v ) } = e ^ { - \overline { { \phi } } _ { \mathrm { I I } } ( u ) } + e ^ { - \overline { { \phi } } _ { \mathrm { I I I } } ( v ) } - 1 .
	\Gamma ^ { ( 0 ) } = \int d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 2 } u ^ { i } u ^ { i } + \frac { i } { 2 } \psi \dot { \psi } \right) ~ ,
	S ( \phi ) = \int d x \left( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \lambda \, \phi ^ { 4 } \right) .
	\psi = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - e ^ { \pm i \theta / 2 } } \\ \end{array} \right) \alpha e ^ { - i \omega t + i ( k x \pm \delta / 2 ) } \quad \mathrm { ~ w h e n ~ } x \to \pm \infty ,

\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \le 3 2 \times \left( \frac { 2 7 } { 1 9 } \right) ^ { 3 } \, \pi ^ { 2 } .

\beta = c _ { 2 } - c _ { 1 } , \qquad \gamma = c _ { 1 } + c _ { 2 } ,

P ^ { \mu } = \int d ^ { 3 } x \left[ \dot { \Phi } ( { \vec { x } } , t ) \partial ^ { \mu } \Phi ( { \vec { x } } , t ) - { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \mu 0 } ( \partial _ { \nu } \Phi ( { \vec { x } } , t ) \partial ^ { \nu } \Phi ( { \vec { x } } , t ) - m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } ( { \vec { x } } , t ) ) \right] ,

L = - \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + \frac { \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \sqrt { - \gamma } } \partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] }

< 0 \vert ( a _ { n } ) ^ { r _ { n } } \cdot . . . \cdot ( a _ { 1 } ) ^ { r _ { 1 } } ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { r _ { 1 } } \cdot . . . \cdot ( a _ { n } ^ { \dagger } ) ^ { r _ { n } } \vert 0 > \quad = \prod _ { i = 1 } ^ { n } [ r _ { i } ] _ { q } !

S _ { x y } = \frac { 1 } { 2 } \{ \pi _ { x } , \pi _ { y } \} + \omega ^ { 2 } x y ,

m _ { j } : = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { a _ { j } } d \, \mathrm { l o g } f _ { 1 } \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; n _ { j } : = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { b _ { j } } d \, \mathrm { l o g } f _ { 1 } ,

{ \cal H } ( Q , R ) = { \cal H } ( q , r ) + \left( - i q r - \frac { 1 } { 2 \kappa } \frac { r ^ { \prime } } { r } \right) ^ { \prime } .

\Gamma ^ { \mu \nu } D _ { \nu \lambda } = - \delta _ { \lambda } ^ { \mu }

\left[ M _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } , M _ { \hat { \gamma } \hat { \delta } } \right] = \hat { \cal C } _ { \hat { \alpha } [ \hat { \gamma } } M _ { \hat { \delta } ] \hat { \beta } } - \hat { \cal C } _ { \hat { \beta } [ \hat { \gamma } } M _ { \hat { \delta } ] \hat { \alpha } } \ ,

H _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 8 \pi l _ { p } ^ { 2 } } { 3 } \left( \rho _ { 0 } + \rho _ { \Lambda } \right) ,

[ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } ] = \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { ~ ~ ~ \! \gamma } Q _ { \gamma } , \qquad [ Q _ { \alpha } , Q _ { m } ^ { a } ] = Q _ { m } ^ { b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { b } ^ { ~ a } , \qquad \{ Q _ { m } ^ { a } , Q _ { m } ^ { b } \} = - m ^ { 2 } ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } Q _ { \alpha } .

d e t ( A B ) = d e t ( B A ) , \qquad \frac { d e t ( T A ) } { d e t ( T B ) } = \frac { d e t A } { d e t B } .

\Big \langle \Big \langle \left( \int d ^ { 4 } x h _ { \mu \nu } f _ { \mu \nu } ^ { V } \right) ^ { 2 } \Big \rangle _ { V } \Big \rangle _ { Y M } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y b _ { \mu } ( x ) b _ { \nu } ( y ) \langle \langle k _ { \mu } ( x ) k _ { \nu } ( y ) \rangle _ { V } \rangle _ { Y M } \rightarrow \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } m _ { b } ^ { 2 } U _ { \mu } ^ { 2 } ( x ) ,

| \Xi _ { f } \rangle = { \cal N } _ { \Xi } ( f ) e ^ { - f _ { m } ^ { \mu } a _ { m } ^ { \dagger \mu } } | \Xi \rangle .

\varepsilon _ { u } ^ { + } = \eta _ { 1 2 } \gamma ^ { 1 2 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - i \eta _ { 2 3 } \gamma ^ { 2 3 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = i \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - \eta _ { 3 } \gamma ^ { 3 } \varepsilon _ { l } ^ { - }

Y ( u ) = \frac { y _ { 1 } } { 2 ( ( b , c ) ) } ( b \bar { e } + G ( u ) e b ) .

\varphi ( e ^ { - i \sigma _ { 3 } \gamma / 2 } ) : f _ { \pm } ( \theta , \phi ) \mapsto e ^ { \pm i q \gamma } f _ { \pm } ( \theta , \phi - \gamma ) .

g ^ { \nu \beta } ( ( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } + \frac { \gamma } { 4 } ) \frac { D _ { \nu } \Omega } { \Omega } F _ { \alpha \beta } + D _ { \nu } F _ { \alpha \beta } ) = j _ { \alpha } ^ { X } .

x _ { A } \rightarrow \tilde { x } ^ { A } = x ^ { A } + \epsilon ^ { A } ,

S _ { 2 } : = \sum _ { n \ge 0 } \frac { 2 n + 1 } { ( 3 n + 1 ) ^ { 2 } ( 3 n + 2 ) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { 3 ^ { 3 / 2 } } \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \pi / 3 ) = \frac { 4 } { 3 ^ { 5 / 2 } } \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 )

\sqrt { - \mathrm { d e t } ( G + { \cal F } ) } \gamma _ { \mu } \{ ( G - { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } \} ^ { \mu \nu } = \gamma ^ { ( p ) } T _ { ( p ) } ^ { \nu }

\int \Psi = \mathrm { T r } \; \hat { \Psi } = 1 \, .

\lambda _ { I J } ^ { ( u ) } = ( S ^ { ( u ) } { \tilde { U } ^ { ( u ) } } Y ^ { ( u ) } U ^ { ( u ) } S ^ { ( u ) } ) _ { I J }

\mathrm { q d e t } T ( u ) = { \bf 1 } + u ^ { - 1 } Q _ { 0 } + u ^ { - 2 } Q _ { 1 } + u ^ { - 3 } Q _ { 2 } + \cdots \; ,

\phi ( P ^ { 2 } , ~ \upsilon ^ { 2 } , ~ P \cdot z , ~ \upsilon \cdot z ) \equiv \phi _ { \mathrm { f r e e } } + \phi _ { \mathrm { i n t } } = 0 .

{ \check { N } } _ { i } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } { \check { \theta } } _ { i \alpha } ^ { * } ( \tau ) { \check { \theta } } _ { i \alpha } ( \tau ) \approx 0 .

\delta { \cal Z } ^ { i } = \epsilon _ { k } ^ { i } { \cal Z } ^ { k } - \epsilon _ { k } ^ { 2 n } { \cal Z } ^ { k } { \cal Z } ^ { i } .

d \Sigma ^ { \mu } = d ^ { 3 } x \, \tilde { n } ^ { \mu } ,

D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } = \partial _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } + C _ { i } ( \xi ) \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \, ,

f _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \partial A _ { \beta } ^ { ( 0 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } } } - { \frac { \partial A _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } } { \partial \xi _ { \beta } ^ { ( 0 ) } } } ,

\begin{array} { c c } { \delta x ^ { A } = \omega _ { ~ B } ^ { A } x ^ { B } ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \displaystyle { \delta \theta ^ { i } = \omega \theta ^ { i } } } \\ \end{array}

\frac { \zeta _ { l , - } } { \epsilon _ { l } } = \left\{ \begin{cases} { \frac { \vartheta _ { l } } { \tilde { \epsilon } _ { l } } , \quad l \, \mathrm { e v e n } } \\ { 0 , \quad l \, \mathrm { o d d } } \\ \end{cases} \right.

B \left( \left[ k \right] \right) \equiv B \left[ t ; \rho , w ; \rho ^ { \prime } , w ^ { \prime } ; \left\langle \omega \cdot \omega ^ { \prime } \right\rangle \right] \equiv \underline { { B } } _ { \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } , t \right) } \left( \left\langle \omega \cdot \omega ^ { \prime } \right\rangle \right) \tag { 3 . 8 }

S = \frac { 1 } { c } \int d \Omega ( \frac { 1 } { 2 } { \bf T } + { \bf L } )

( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ) ^ { \frac { d - 4 } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } C _ { p } ^ { k } ( \frac { m } { v } ) ^ { 2 k } .

\rho ( M ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) ,

\lambda ^ { \mu } = - \frac { 4 } { 3 e } \sqrt { a \left( e ^ { 2 } - a \right) } \left( \partial _ { \sigma } h ^ { \sigma \mu } - \partial ^ { \mu } h \right) .

\Gamma ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \mu } \psi = 0

T _ { - } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } d _ { 1 } } = T _ { + } e ^ { \frac { 4 } { 3 } d _ { 2 } } = - 2 .

x \in c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \Longleftrightarrow x ^ { \mu } = c ^ { \mu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \tau ) \in V _ { 4 }

\delta X ^ { m } = \epsilon ^ { I } \xi _ { I } ^ { m } .

I _ { 8 } = - { \frac { 1 } { 4 } } Y _ { 4 } ^ { ( 5 ) } Y _ { 4 } ^ { ( 9 ) } - { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } Y _ { 2 i } Y _ { 6 i } ,

S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] ~ \rightarrow S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } + 2 \pi n T / e ]

2 \{ \langle { C } ^ { \rho } \widetilde { \phi } _ { \rho } \rangle , \langle { C } ^ { \lambda } \widetilde { \phi } _ { \lambda } \rangle \} = - 2 C ^ { \nu } \partial _ { \nu } { C } ^ { \rho } \widetilde { \phi } _ { \rho }

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d { \bf x } ^ { 2 } \, .

\nu _ { \{ q , { \bf 3 } , { \bf 1 } \} } = { \frac { 1 } { 4 8 } } q ( q + 1 ) ( q + 2 ) ( q + 3 ) ^ { 2 } ( q + 4 ) .

[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } q ^ { i } { \cal D } X { \cal D } P _ { X } \prod _ { i , j } \delta ( \Gamma _ { j } ) d e t \mid \{ \tilde { \Omega } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid .

S _ { \mathrm { t o p o l } } = { \frac { 3 \gamma } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r { \frac { \partial } { \partial r } } \left( R ^ { \prime } ( r ) - { \frac { 1 } { 3 } } R ^ { 3 } ( r ) \right) = { \frac { 3 \gamma } { 2 } } [ R ^ { \prime } ( r ) - { \frac { 1 } { 3 } } R ^ { 3 } ( r ) ] _ { r \rightarrow \infty } = \gamma \ .

{ H } : = { H } ( { q ^ { i } } , p _ { j } ; t ) = p _ { k } { { \dot { q } } ^ { k } } - { L } ( { q ^ { i } } , { \dot { q } } ^ { j } ; t ) .

\frac { \partial V } { \partial \chi } | _ { \phi } = \frac { \partial V } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial \chi }

[ { \cal J } _ { 0 } , H _ { o s c } ] = 0 , \quad [ { \cal J } _ { 0 } , { \cal J } _ { i } ] = 0 \quad [ { \cal J } _ { 0 } , { \cal I } _ { i } ] = 0 .

H ^ { ( k ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } H _ { i , i - 1 , . . . , i - k + 1 } ^ { ( k ) }

n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 2 \beta + 4 + m } \vert \bar { B } ( n ) \vert ^ { 2 } .

\rho \, ( \Pi \, \delta _ { T _ { i } } ) = \Pi \, \rho \, ( \delta _ { T _ { i } } ) \, ,

S _ { f p } = - m _ { 0 } c ^ { 2 } \int d \tau \int d ^ { 4 } x \, \delta ^ { 4 } ( x - X ( \tau ) ) \sqrt { \frac { d X _ { \mu } } { d \tau } \frac { d X ^ { \mu } } { d \tau } } .

v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } } = { \frac { 1 } { ( n - 2 s ) ! } } v _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { s } j _ { 1 } \dots j _ { n - 2 s } } d \varphi ^ { j _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d \varphi ^ { j _ { n - 2 s } } \quad .

\xi _ { F I , 2 } ^ { 5 _ { 3 } } \sim ( i \sqrt { 3 } ) \mathrm { T r } \tilde { B } _ { 1 } ^ { 5 _ { 3 } } ( 2 \phi _ { 1 , 1 , 1 } - \phi _ { 1 , 1 , 2 } - \phi _ { 1 , 1 , 3 } ) + ( - 3 i ) \mathrm { T r } \tilde { B } _ { 1 } ^ { 5 _ { 3 } } ( \rho _ { 1 , 1 , 2 } - \rho _ { 1 , 1 , 3 } ) \; ,

T \rightarrow T + p U + \frac { p } { 2 } \sqrt { 2 } ( B + C ) , \; \; \; U \rightarrow U , \; \; \; B \rightarrow B + p \sqrt { 2 } U , \; \; \; C \rightarrow C + p \sqrt { 2 } U ,

\Lambda = \frac { \alpha ^ { 2 } \hbar } { 2 c \, r _ { \gamma } } .

Q = - \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } B ( x ) + \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { - } m { \partial } _ { - } \tilde { \Sigma } ( x ) .

b _ { 0 } | \Phi \rangle = \xi _ { 0 } | \Phi \rangle = 0 .

V ( \sigma = 0 ) = 0 , \quad { \frac { \partial V } { \partial \sigma } } \bigl ( \sigma = 0 \bigr ) = { \frac { N m ^ { 2 } } { g } } , \quad { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \sigma ^ { 2 } } } \bigl ( \sigma = \mu ^ { 2 } \bigr ) = - { \frac { N } { g } } .

\frac { 1 } { 2 } \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } } < \sigma \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mu _ { 0 } } { m _ { 0 } }

g _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D } R _ { i } e _ { i } ^ { I } R _ { j } e _ { i } ^ { I } , \; \; g _ { i j } ^ { * } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { D } \frac { 1 } { R _ { i } } e _ { i } ^ { * I } \frac { 1 } { R _ { j } } e _ { J } ^ { * I }

\dot { \phi } ^ { 2 } / 2 - \dot { \phi } _ { 0 } ^ { 2 } / 2 = V ( \phi _ { 0 } ) - V ( \phi ) \ .

\psi ^ { - 1 } ( i _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes i _ { \alpha } ) \psi = i _ { W \alpha } \otimes 1 \quad , \quad [ \psi , L _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes L _ { \alpha } ] = 0 \quad .

S _ { i , 1 } ^ { ( m + j + 1 ) } ( \lambda ) = S _ { i + 1 , 1 } ^ { ( m + j ) } ( \lambda ) .

\langle V \rangle / N = \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } [ \phi _ { c } ^ { 2 } + G ( x , x ) ] + \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } [ \phi _ { c } ^ { 2 } + G ( x , x ) ] ^ { 2 } + \frac { \eta } { 6 } [ \phi _ { c } ^ { 2 } + G ( x , x ) ] ^ { 3 } ,

S = - \gamma A - \frac { \alpha } { 2 } S _ { G B } - \beta S _ { C h } ,

s _ { I } \rightarrow \tilde { s } _ { I } = - \mathrm { d e t } ( \eta _ { K L } ) s _ { I } .

\hat { A } _ { i } \equiv A _ { i } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } \, \frac { 1 } { V } \, B _ { i } \, ,

{ \frac { 2 \alpha ^ { \prime } } { d } } = { \frac { 4 } { ( d - 2 ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { d - 2 } { 4 } } - { \frac { 1 } { \alpha } } \right) .

\mathrm { r e s } [ \frac { \delta f } { \delta L } , L ] = 0

\left[ \partial _ { x } ^ { 2 } + ( \omega + E x ) ^ { 2 } \right] \varphi _ { \omega } ( x ) = m ^ { 2 } \varphi _ { \omega } ( x )

\pi i \sum _ { \eta _ { k } = i y _ { k } } { \mathrm { R e s } } _ { z = \eta _ { k } } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) F ( z ) e ^ { - i \delta } ,

G ^ { a } \left( x \right) = X ^ { a } \left( x \right) + J ^ { 0 a } \left( x \right)

2 Q e ^ { 2 \bar { \rho } } = ( 2 s - \chi f _ { 0 } ) A + \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } Q A ^ { 2 } + c \equiv P ( A ) ,

t _ { I , i } ( C ^ { I J } - 3 t ^ { I } t ^ { J } ) q _ { J } = 2 ( t ^ { J } ) _ { , i } q _ { J } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \partial _ { i } Z = 0 \ .

\mu _ { l + \nu } ^ { ( N ) } [ r ^ { 2 } ] = \prod _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left[ \sqrt { 2 \pi z _ { j } } e ^ { - z _ { j } } I _ { l + \nu } ( z _ { j } ) \right] \;

M _ { a \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p + 1 } } \equiv \sum _ { i = 0 } ^ { p + 1 } ( - 1 ) ^ { ( p + 1 ) \cdot i } \sigma _ { a \mu _ { i } \mu _ { i + 1 } \cdots \mu _ { p + 1 } \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { i - 2 } } \partial _ { a \mu _ { i - 1 } } .

( \gamma _ { \mu } \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } + m ) K _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) = - i \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } )

\tilde { R } = e ^ { \phi } ( R - 3 \nabla ^ { 2 } \phi + \frac { 3 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } )

\ddot { x } ^ { \mu } - x ^ { \mu } + \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } ( \dot { x } ^ { \rho } \dot { x } ^ { \sigma } - x ^ { \prime } \rho x ^ { \sigma } ) = 0 ,

\dot { U } ^ { 2 } + U ^ { 2 } \dot { \Omega } ^ { 2 } < \frac { U ^ { 7 - p } } { d _ { p } e ^ { 2 } } \, .

W [ J ] = \bar { \cal K } [ \bar { G } ] + \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 } .

G _ { k n } \stackrel { k \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \, - \frac { a _ { n } } { \pi } \left( - 1 \right) ^ { k } \left( \frac { 1 } { A } \right) ^ { k } k ! \, k ^ { p ( n ) - 1 } \left[ 1 + { \cal O } \left( 1 / k \right) \right] .

B ^ { a } ( x ) \longrightarrow B ^ { a } ( x ) - \psi ^ { a } ( x ) \epsilon ,

\lambda _ { i j k } ( M _ { S U } ) = \lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } \, [ 1 + g ^ { 2 } \, ( Y _ { i } + Y _ { j } + Y _ { k } ) ] ^ { - 1 / 2 } ,

\begin{array} { l c l } { ( x _ { a } \star x _ { b } ) _ { \alpha } = \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { i } { 2 } ) ^ { \alpha } } & { \Bigg \{ } & { x _ { a } x _ { b } \prod _ { i = 1 } ^ { \alpha } ( \theta ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } } \partial _ { \mu _ { i } } \partial _ { \nu _ { i } } ) } \\ { } & { + } & { \sum _ { i = 1 } ^ { \alpha } \Big \{ \theta _ { a b } \prod _ { k \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } \partial _ { \mu _ { k } } \partial _ { \nu _ { k } } ) } \\ { } & { + } & { x _ { a } { \theta ^ { \mu _ { i } } \, _ { b } } \prod _ { j \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { j } \nu _ { j } } \partial _ { \nu _ { j } } ) \prod _ { k } \partial _ { \mu _ { k } } } \\ { } & { + } & { ( x _ { a } \theta ^ { \nu _ { i } } \, _ { b } + x _ { b } \theta ^ { \nu _ { a } } \, _ { a } ) \prod _ { j \ne i } ( \theta ^ { \mu _ { j } \nu _ { j } } \partial _ { \mu _ { j } } ) \prod _ { k } \partial _ { \nu _ { k } } } \\ { } & { + } & { \sum _ { j \ne i } \theta ^ { \nu _ { i } } \, _ { a } \theta ^ { \nu _ { j } } \, _ { b } \prod _ { ( k \ne i , k \ne j ) } ( \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } \partial _ { \mu _ { k } } ) \prod _ { l } \partial _ { \nu _ { l } } } \\ { } & { + } & { \sum _ { j \ne i } \theta _ { a } \, ^ { \nu _ { i } } \theta ^ { \mu _ { j } } \, _ { b } ( \prod _ { l \ne j } \partial _ { \nu _ { l } } ) ( \prod _ { ( k \ne i , k \ne j ) } \theta ^ { \mu _ { k } \nu _ { k } } ) ( \prod _ { m \ne i } \partial _ { \mu _ { m } } ) \Big \} \Bigg \} } \\ \end{array}

\delta _ { F } ( k ) = \delta _ { + } ( \omega ( k ) ) + \delta _ { + } ( - \omega ( k ) ) + \delta _ { - } ( \omega ( k ) ) + \delta _ { - } ( - \omega ( k ) ) \, .

\Phi = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 \pi } } - S - \sum _ { n \geq 2 } n \; a _ { n } ^ { * } a _ { n } = 0 .

\Box h _ { i } ^ { j } - \dot { \phi } h _ { i } ^ { j } = 0

B _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { E } & { 0 } & { 0 } \\ { - E } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) .

c ( S ^ { 2 } E ) = 1 + 3 c _ { 1 } + 2 c _ { 1 } ^ { 2 } + 4 c _ { 2 } + 4 c _ { 1 } c _ { 2 }

\zeta \hat { \psi } \tilde { p } \zeta = 2 r ^ { 1 / 2 } ( \zeta \hat { p } \bar { \theta } ) \, , \quad \bar { \zeta } \tilde { p } \hat { \psi } \bar { \zeta } = 2 r ^ { 1 / 2 } ( \theta \hat { p } \bar { \zeta } ) \, ,

e ^ { - \overline { { \phi } } ( u , v ) } = e ^ { - \overline { { \phi } } _ { \mathrm { I I } } ( u ) } + e ^ { - \overline { { \phi } } _ { \mathrm { I I I } } ( v ) } - 1 .

\Gamma ^ { ( 0 ) } = \int d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 2 } u ^ { i } u ^ { i } + \frac { i } { 2 } \psi \dot { \psi } \right) ~ ,

S ( \phi ) = \int d x \left( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \lambda \, \phi ^ { 4 } \right) .

\psi = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { - e ^ { \pm i \theta / 2 } } \\ \end{array} \right) \alpha e ^ { - i \omega t + i ( k x \pm \delta / 2 ) } \quad \mathrm { ~ w h e n ~ } x \to \pm \infty ,