v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	{ \tilde { h } } ^ { 0 0 } = 0 \ , \qquad { \tilde { h } } ^ { i j } = 0 \ , \qquad \tilde { h }
	\simeq e u c _ { 0 } ^ { n - m - 1 } \quad .
	G ^ { ( A _ { 5 } ) } ( p , n ) = - i \left[ \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \xi ( \mathcal { M } ^ { n } ) ^ { T } \mathcal { M } ^ { n } } \right] _ { A B } ,
	\| \Phi \rangle = \int d p \left( \phi ( p ) + A _ { \mu } ( p ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } + B _ { \mu \nu } ( p ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \nu } + \cdots \right) \| 0 , p \rangle ,
	R _ { 2 0 } = { \frac { B _ { 1 } \gamma _ { 2 } - B _ { 2 } \delta _ { 2 } } { \sqrt { \theta } } } + { \frac { \gamma _ { 1 } \lambda _ { 1 } - \delta _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { \theta } } \quad .
	D _ { \pm } = ( D _ { \pm } \tilde { \theta } ^ { \pm } ) \tilde { D } _ { \pm } \, , ~ ~ ~ ~ \tilde { D } _ { \pm } = \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } ^ { \pm } } + i \tilde { \theta } ^ { \pm } \frac { \partial } { \partial \tilde { x } ^ { \pm } }
	g = \gamma ^ { \mu } \langle \partial _ { \mu } \psi \gamma _ { 5 } \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } \rangle _ { 0 } ,
	\vec { E } = - \vec { \nabla } \left( [ \vec { m } \cdot \vec { \nabla } ] \psi \right) + \vec { m } \; \ddot { \psi } = - \vec { \nabla } \left( [ \vec { m } \cdot \vec { \nabla } ] \psi \right) + \vec { m } \; \nabla ^ { 2 } \psi = \vec { \nabla } \times ( \vec { \nabla } \times [ \vec { m } \; \psi ] ) ,
	\dot { \delta \rho } = ( \rho + p ) ( 3 \dot { \Psi } _ { 0 } + e ^ { - \alpha _ { 0 } } \nabla ^ { 2 } v ) - 3 \dot { \alpha } _ { 0 } \left( \delta \rho + \delta p \right) \ ,
	U ( S , T ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 } ( \bar { S } S - \bar { T } T + \xi ) ^ { 2 } + \| m S \| ^ { 2 } + \| m T \| ^ { 2 } \, .
	\Pi _ { h _ { \prime } \; \rho \, } ^ { \rho \; \; \; \; , \, \mu \nu } = - \kappa \frac { a + 4 c + 2 d } { a \left( a + 4 b \right) } \; \Gamma _ { h _ { \prime } } ^ { \mu \nu } \equiv - \tilde { \Gamma } _ { h _ { \prime } } ^ { \mu \nu } ,
	[ G _ { 1 } , G _ { 2 } ] _ { - } { \Phi } = 0 .
	{ \cal P } _ { I , \sigma _ { 1 } } = \frac { 1 \pm ( - ) ^ { F } } { 2 } \frac { 1 \pm { \cal I } _ { 4 } ( - ) ^ { F _ { L } } } { 2 }
	m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 3 } = m _ { 4 } = { \frac { C } { \sqrt { 1 - 4 C ^ { 2 } } } } \, \qquad m _ { 5 } = 0 \qquad Z _ { \infty } ^ { 5 } = - Z _ { \infty } ^ { 6 } = Z _ { \infty } ^ { 7 } = - Z _ { \infty } ^ { 8 } = C \ ,
	2 ^ { - N } \sum _ { k = - \frac { N } { 2 } } ^ { \frac { N } { 2 } } \binom { N } { \frac { N } { 2 } + k } \phi _ { k } = I _ { N }
	{ \cal F } _ { a } = \alpha _ { a } { \cal L } + \beta _ { a } { \cal R } + \gamma _ { a } Y ~ ,
	S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { \cal M } d ^ { n + 2 } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + V _ { 0 } e ^ { - a \phi } \right) ,
	L = - E + 2 { \cal I } \dot { a } ^ { \mu } \dot { a } ^ { \mu } ,
	\vartheta _ { j } \in \mathbb { R } \times i \, \left] - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \gamma } , \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \gamma } \right] .
	N ^ { b / 2 } ( g _ { s } / N ^ { 1 / 2 } ) ^ { b - 2 + 2 g } \sim \alpha ^ { L - 1 } N ^ { L - g } ~ ,
	{ \cal H } ( Q , R ) = { \cal H } ( q , r ) + \left( - \frac { 4 r ^ { \prime } q } { 1 + r q } + \frac { 2 r ^ { \prime \prime } } { r ^ { \prime } } \right) ^ { \prime } .
	d _ { 0 } \approx \kappa g _ { 1 } ( r _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } f _ { 1 } r _ { 0 } - \frac { 3 } { 8 } , \; \; \; b _ { 0 } \approx - \frac { 5 } { 9 } f _ { 1 } r _ { 0 } - \frac { 2 } { 3 } ,
	a _ { k } \| 0 \rangle = 0 , \ \ \bar { a _ { k } } \| \bar { 0 } \rangle = 0 , \ \ \forall k .
	M _ { E } \cdot \mathbf { c } ^ { E } = \mathbf { d } ^ { E }
	\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal T } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 2 } \psi ( - t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
	H ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) = \sqrt { { \frac { 1 } { 3 } } \left[ { \frac { Y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + 2 g _ { c } Y _ { 1 } ) } } + { \frac { \tilde { V } ( Y _ { 1 } ) } { ( 1 + 4 g _ { c } Y _ { 1 } ) } } + { \frac { \rho _ { b } } { M _ { p } ^ { 4 } } } \right] }
	T ^ { \mathrm { g } } ( 2 ) = T ^ { \mathrm { g } } ( 3 / 2 ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ( - b c - \xi \eta ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ( \xi \eta - \beta \gamma ) .
	\big [ F _ { \lambda } \{ \mathcal { H } \} \big ] _ { m n } = f _ { m n } ( \mathcal { D } _ { m } - \mathcal { D } _ { n } ) \mathcal { H } _ { m n } \, ,
	{ \cal G } = S U ( N ) _ { 1 } \times S U ( N ) _ { 2 } \times S U ( N ) _ { 3 }
	g _ { ( 3 ) } = - f ^ { 2 } ( r ) ( d t ) ^ { 2 } + f ^ { - 2 } ( r ) ( d r ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left[ d \phi - \frac { J } { 2 r ^ { 2 } } d t \right] ^ { 2 } ~ ,
	\langle \psi ( \{ R _ { i } \} ) \vert \psi ( \{ R _ { i } \} ) \rangle ~ = ~ \prod _ { i ~ = ~ 1 } ^ { n } ~ V _ { R _ { i } } [ U ] ~ ,
	u ( \lambda H \| \hbar ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \frac { i \hbar } { 2 } ) ^ { k } u _ { k } ( \lambda H ) \; \;
	\xi ^ { \, 6 \ast } \, \left( x \right) = \pi _ { \, 2 } ^ { \, \perp } \, \left( x \right) + m \, A _ { \, 1 } ^ { \, \perp } \, \left( x \right) . \tag { 1 6 }
	S _ { i j } \left( u _ { 1 } , \ldots , u _ { m } \right) \equiv \left( u _ { 1 } , \ldots , u _ { i } + 1 , \ldots , u _ { j } - 1 , \ldots , u _ { n } \right) \quad ,
	( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) \equiv \int _ { \tilde { \Sigma } } d \tilde { \Sigma } ^ { \mu } \tilde { j } _ { \mu } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) ~ ~ ~ .
	u ( x ) = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } \wp ( x - x _ { j } ( t ) ) + C ,
	\Omega _ { i [ i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 2 } } C _ { i _ { 2 m - 1 } ] i j } = 0 \ .
	\Phi ^ { I } \to \Phi ^ { I } , \qquad A ^ { I } \to A ^ { I + 1 } , \qquad B ^ { I } \to B ^ { I - 1 } .
	( L _ { 0 } ^ { x } - 1 ) \| \Psi \rangle = 0 \; \; \; .
	M = \| z \| = \| q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } \|
	( \tau , \rho ) = \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { i \sqrt { 3 } } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } + \frac { i \sqrt { 3 } } { 2 } \right) .
	\frac { 1 } { q - \phi + i \epsilon } = \frac { { \cal P } } { q - \phi } - i \pi \delta ( q - \phi )
	\widetilde { \overline { { A } } } \; = \; e ^ { \delta } \; \overline { { c } } \; = \; \overline { { c } } \; + \;
	\{ \theta _ { a } , \theta _ { b } \} = - i \delta _ { a b } .
	S _ { \mathrm { G F } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; e ( p \chi ^ { 2 } + q \chi _ { \mu } \chi ^ { \mu } ) ,
	\Psi ^ { T } = ( \psi _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \psi _ { 1 } = c s t . , ~ ~ R = R _ { a b } ^ { a b } = - 2 \| \psi _ { 1 } \| ^ { 2 } .
	C ^ { \lambda } ( x ) \, e _ { \lambda } ^ { a } ( x ) = \big ( C ^ { \lambda } ( x ) + \delta C ^ { \lambda } ( x ) \big ) \, e _ { \lambda } ^ { a } ( x + \delta x ) \; .
	H = [ \Psi , Q ] _ { + } = \lambda ( { P } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + i { { \cal P } } { { \bar { \cal P } } } \, .
	\; ^ { 0 } \chi _ { 1 } ( z + \tau ) = e ^ { - i \pi k z + \frac { \pi } { 2 } k \| \tau \| - \frac { e \| \tau \| } { 2 } ( t _ { + } - t _ { - } ) } \; ^ { 0 } \chi _ { 1 } ( z ) ,
	J B J = A , \, \, \, A , B \in \mathcal { A } ( \mathcal { O } _ { a } )
	\sigma ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } [ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } ] \, ,
	( M _ { 0 4 } ^ { ( - ) } ) _ { F } = = - \mu \sum _ { j } \int v _ { 0 } b ( { \bf v } , j ) b ( { \bf v } , j ) ^ { * } d \rho ( { \bf v } )
	[ X _ { H } , Y _ { H } ] = - \partial _ { x } - d \beta ( X , Y ) \partial _ { y }
	M ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } = x ^ { \mu } { \Theta } ^ { { \nu } { \sigma } } - x ^ { \nu } { \Theta } ^ { { \mu } { \sigma } } .
	\omega ^ { a } { } _ { i } \; = \; - i \bar { \hat { \epsilon } } \Gamma ^ { a } \hat { \Psi } _ { i } \; , \;
	t = \sum _ { i , j } ( e _ { i j } \otimes e _ { j i } - \frac 1 N e _ { i i } \otimes e _ { j j } ) .
	\varphi ( \alpha ) = \frac { 1 } { 2 \lambda } e ^ { - \| \alpha \| / \lambda } \ ,
	Q _ { I I I } \Psi = - 2 \alpha \Psi \ ,
	C _ { 1 } = \frac { b } { 2 m } \ , \qquad C _ { 2 } = \frac { 2 m b - a } { 2 m } \ .
	A _ { 2 \; \mathrm { { g r a v i t i n o } } } = - { \frac { 5 8 9 } { 1 8 0 } } \; .
	\sum _ { a } s _ { a } = - \frac { 1 } { 2 } \qquad ( \, \textrm { m o d } \, 2 \, ) .
	C _ { 3 } ( X ) = C _ { 3 } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 T _ { 3 } } } \sum C _ { 1 } ^ { I } ( x ) \omega _ { 2 } ^ { I } ( y ) \ ,
	V ( \rho ) \approx E - \frac { E ( \rho ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \rho _ { * } ^ { 4 } } + \frac { L ^ { 2 } } { 2 m _ { p } \rho ^ { 2 } } \frac { ( \rho ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { \rho _ { * } ^ { 8 } } .
	\sum _ { i , j \in \{ 2 a - 1 , 2 a \} } \frac { 1 } { 2 } ( X _ { A i } X _ { j B } + X _ { B i } X _ { j A } ) g ^ { i j } \varphi = H _ { a } g _ { A B } \varphi
	\phi \cdot \delta \phi = 0 ,
	{ \it C } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \\ \end{array} \right] .
	\Box B ^ { a } \left( x \right) = \Box c ^ { a } \left( x \right) = \Box \overline { { c } } ^ { a } \left( x \right) = 0 .
	i { \frac { \partial g } { \partial a ^ { ( j ) ( l ) } } } a _ { ( k ) ( l ) } - i { \frac { \partial g } { \partial a ^ { ( l ) ( k ) } } } a _ { ( l ) ( j ) } - 2 i { \frac { \partial g } { \partial { \bar { m } } ^ { ( k ) ( l ) } } } { \bar { m } } _ { ( l ) ( j ) } + 2 i { \frac { \partial g } { \partial m ^ { ( j ) ( l ) } } } m _ { ( k ) ( l ) } .
	A d S _ { D } = \frac { S O ( D - 1 , 2 ) } { S O ( D - 1 , 1 ) } .
	{ \cal H } _ { L G } = \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } \vert \nabla \phi \vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } \lambda ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
	\rho _ { 1 } = \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } f ( U _ { 1 } ) ,
	A ( M _ { 3 } ) = \sum _ { < i , j > } \lambda _ { i j } \cdot \omega _ { i j } ^ { ( 2 ) }
	\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A } = F ,
	\langle t r \Phi ^ { n } \rangle = N ^ { 2 } \int _ { a } ^ { b } d \lambda \lambda ^ { n } \rho ( \lambda )
	R - 4 \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } + 4 \nabla ^ { 2 } \Phi = 0 .
	S _ { s t a t } \sim 2 \pi \sqrt { \frac { n _ { 0 } c } { 6 } } \sim 2 \pi \sqrt { Q _ { H } ( { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { F } ^ { 2 } + 1 ) - { \frac { 1 } { 4 } } ( \| J _ { 1 } \| + \| J _ { 2 } \| ) ^ { 2 } } ,
	G _ { \mu \nu \lambda } = \nabla _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \nabla _ { \lambda } B _ { \mu \nu } + \nabla _ { \nu } B _ { \lambda \mu } \, .
	f _ { m n } ^ { a } \equiv \partial _ { m } v _ { n } ^ { a } - \partial _ { n } v _ { m } ^ { a } + g \epsilon ^ { a b c } v _ { m } ^ { b } v _ { n } ^ { c }
	L _ { e f f } = h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \frac { d \xi ^ { \alpha } } { d t } \frac { d \xi ^ { \beta } } { d t } \; \; ,
	d \Pi ^ { i } = - \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } \Pi ^ { - 2 } - \frac 1 2 \Omega ^ { - 2 i } \Pi ^ { + 2 } - \Omega ^ { i j } \Pi ^ { j } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } + 2 i \pi _ { q } ^ { 2 - } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } .
	\langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \mathrm { v } } = - \frac { N } { \sqrt { 1 2 } } \left( \frac { N g ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
	\mu _ { 0 } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi L _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } N } { 2 \pi L _ { \perp } ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \Lambda } \frac { 1 } { m } \; .
	\nabla _ { \pm } c ^ { \pm } + h _ { \pm \pm } \nabla _ { \mp } c ^ { \pm } = ( 1 - y ) \partial _ { \pm } c ^ { \pm } - c ^ { \pm } r _ { \pm } \ .
	\hat { x } _ { \mu } \hat { x } _ { \mu } = \alpha ^ { 2 } \hat { G } _ { \mu } \hat { G } _ { \mu } = \alpha ^ { 2 } n ( n + 2 k ) \equiv \rho ^ { 2 } .
	S ^ { I } ( - c _ { 0 } ^ { - } ) ^ { I } S _ { I } = \hbar \bigl ( { \frac { \delta } { \delta \Phi ^ { I } } } ( - c _ { 0 } ^ { - } ) ^ { I } { \frac { \delta } { \delta \Phi _ { I } } } \bigr ) S = \hbar S ^ { I J } ( - c _ { 0 } ^ { - } ) ^ { J } R _ { J I } .
	\Xi \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \{ B _ { 2 } ^ { \dagger } , \, B _ { 2 } \} + \{ B _ { 1 } ^ { \dagger } , \, B _ { 1 } \} + K ^ { \dagger } K + L ^ { \dagger } L \right) \, .
	T _ { F } = \psi ^ { \mu } \partial X _ { \mu } + f _ { I J K } \chi ^ { I } \chi ^ { J } \chi ^ { K } \ ,
	z ( 1 - z ) \partial _ { z } ^ { 2 } \tilde { \phi } + \partial _ { z } \tilde { \phi } + { \frac { k } { 8 } } \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { z } } + { \frac { \omega ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { 1 - z } } \right) \tilde { \phi } = 0 .
	E = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \tau } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + V _ { \mathrm { e f f } } ( \tau / l ) ,
	T _ { 2 } ^ { a b } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } X _ { j } ^ { a b } ( L ^ { 2 } ) _ { j k } \; .
	\psi + \lambda ^ { 2 } \psi ^ { * } \frac { ( \partial _ { \mu } \psi ) ^ { 2 } } { 1 - \lambda ^ { 2 } \| \psi \| ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \psi ( 1 - \lambda ^ { 2 } \| \psi \| ^ { 2 } ) = 0 .
	\hat { T } _ { g _ { \lambda } / h _ { \eta } / h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } = \hat { T } _ { g _ { \lambda } } - ( \hat { T } _ { h _ { \eta } } - \hat { T } _ { h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } )
	2 S _ { i j k } = - \epsilon _ { i j k } ,
	d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { { z _ { 0 } } ^ { 2 } } ( d { z _ { 0 } } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d { z _ { i } } ^ { 2 } ) \, .
	[ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \pm } ( z ^ { \prime } ) ] = 0 , ~ ~ ~ ~ [ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \mp } ( z ^ { \prime } ) ] = - \frac { i } { 4 } \hbar \delta _ { i j } h ^ { \pm } ( z - z ^ { \prime } ) ,
	2 \beta q = \oint j ^ { \frac { 1 } { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 3 } ) } = 2 \oint j \, .
	_ 1 \langle \, _ { 2 } \langle \, _ { 3 ^ { \prime } } \langle V \| Y _ { a _ { 1 } } \rangle _ { 1 } \| Y _ { a _ { 2 } } \rangle _ { 2 } \| I \rangle _ { 3 ^ { \prime } } \rangle _ { 3 }
	\gamma = - \frac { 2 < B ^ { 2 } > } { \Lambda ^ { 3 } \kappa }
	\frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } = M _ { P } ^ { n } \int d ^ { n } y \sqrt { g } e ^ { 2 A } \ .
	\mathbf { V } ( \hat { \phi } ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } + \frac { g _ { ( 3 ) } } { 3 ! } \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } + \dots .

{ \tilde { h } } ^ { 0 0 } = 0 \ , \qquad { \tilde { h } } ^ { i j } = 0 \ , \qquad \tilde { h }

\simeq e u c _ { 0 } ^ { n - m - 1 } \quad .

G ^ { ( A _ { 5 } ) } ( p , n ) = - i \left[ \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \xi ( \mathcal { M } ^ { n } ) ^ { T } \mathcal { M } ^ { n } } \right] _ { A B } ,

| \Phi \rangle = \int d p \left( \phi ( p ) + A _ { \mu } ( p ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } + B _ { \mu \nu } ( p ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \nu } + \cdots \right) | 0 , p \rangle ,

R _ { 2 0 } = { \frac { B _ { 1 } \gamma _ { 2 } - B _ { 2 } \delta _ { 2 } } { \sqrt { \theta } } } + { \frac { \gamma _ { 1 } \lambda _ { 1 } - \delta _ { 1 } \lambda _ { 2 } } { \theta } } \quad .

D _ { \pm } = ( D _ { \pm } \tilde { \theta } ^ { \pm } ) \tilde { D } _ { \pm } \, , ~ ~ ~ ~ \tilde { D } _ { \pm } = \frac { \partial } { \partial \tilde { \theta } ^ { \pm } } + i \tilde { \theta } ^ { \pm } \frac { \partial } { \partial \tilde { x } ^ { \pm } }

g = \gamma ^ { \mu } \langle \partial _ { \mu } \psi \gamma _ { 5 } \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } \rangle _ { 0 } ,

\vec { E } = - \vec { \nabla } \left( [ \vec { m } \cdot \vec { \nabla } ] \psi \right) + \vec { m } \; \ddot { \psi } = - \vec { \nabla } \left( [ \vec { m } \cdot \vec { \nabla } ] \psi \right) + \vec { m } \; \nabla ^ { 2 } \psi = \vec { \nabla } \times ( \vec { \nabla } \times [ \vec { m } \; \psi ] ) ,

\dot { \delta \rho } = ( \rho + p ) ( 3 \dot { \Psi } _ { 0 } + e ^ { - \alpha _ { 0 } } \nabla ^ { 2 } v ) - 3 \dot { \alpha } _ { 0 } \left( \delta \rho + \delta p \right) \ ,

U ( S , T ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 } ( \bar { S } S - \bar { T } T + \xi ) ^ { 2 } + | m S | ^ { 2 } + | m T | ^ { 2 } \, .

\Pi _ { h _ { \prime } \; \rho \, } ^ { \rho \; \; \; \; , \, \mu \nu } = - \kappa \frac { a + 4 c + 2 d } { a \left( a + 4 b \right) } \; \Gamma _ { h _ { \prime } } ^ { \mu \nu } \equiv - \tilde { \Gamma } _ { h _ { \prime } } ^ { \mu \nu } ,

[ G _ { 1 } , G _ { 2 } ] _ { - } { \Phi } = 0 .

{ \cal P } _ { I , \sigma _ { 1 } } = \frac { 1 \pm ( - ) ^ { F } } { 2 } \frac { 1 \pm { \cal I } _ { 4 } ( - ) ^ { F _ { L } } } { 2 }

m _ { 1 } = m _ { 2 } = m _ { 3 } = m _ { 4 } = { \frac { C } { \sqrt { 1 - 4 C ^ { 2 } } } } \, \qquad m _ { 5 } = 0 \qquad Z _ { \infty } ^ { 5 } = - Z _ { \infty } ^ { 6 } = Z _ { \infty } ^ { 7 } = - Z _ { \infty } ^ { 8 } = C \ ,

2 ^ { - N } \sum _ { k = - \frac { N } { 2 } } ^ { \frac { N } { 2 } } \binom { N } { \frac { N } { 2 } + k } \phi _ { k } = I _ { N }

{ \cal F } _ { a } = \alpha _ { a } { \cal L } + \beta _ { a } { \cal R } + \gamma _ { a } Y ~ ,

S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { \cal M } d ^ { n + 2 } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + V _ { 0 } e ^ { - a \phi } \right) ,

L = - E + 2 { \cal I } \dot { a } ^ { \mu } \dot { a } ^ { \mu } ,

\vartheta _ { j } \in \mathbb { R } \times i \, \left] - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \gamma } , \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \gamma } \right] .

N ^ { b / 2 } ( g _ { s } / N ^ { 1 / 2 } ) ^ { b - 2 + 2 g } \sim \alpha ^ { L - 1 } N ^ { L - g } ~ ,

{ \cal H } ( Q , R ) = { \cal H } ( q , r ) + \left( - \frac { 4 r ^ { \prime } q } { 1 + r q } + \frac { 2 r ^ { \prime \prime } } { r ^ { \prime } } \right) ^ { \prime } .

d _ { 0 } \approx \kappa g _ { 1 } ( r _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } f _ { 1 } r _ { 0 } - \frac { 3 } { 8 } , \; \; \; b _ { 0 } \approx - \frac { 5 } { 9 } f _ { 1 } r _ { 0 } - \frac { 2 } { 3 } ,

a _ { k } | 0 \rangle = 0 , \ \ \bar { a _ { k } } | \bar { 0 } \rangle = 0 , \ \ \forall k .

M _ { E } \cdot \mathbf { c } ^ { E } = \mathbf { d } ^ { E }

\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal T } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 2 } \psi ( - t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .

H ( Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ) = \sqrt { { \frac { 1 } { 3 } } \left[ { \frac { Y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + 2 g _ { c } Y _ { 1 } ) } } + { \frac { \tilde { V } ( Y _ { 1 } ) } { ( 1 + 4 g _ { c } Y _ { 1 } ) } } + { \frac { \rho _ { b } } { M _ { p } ^ { 4 } } } \right] }

T ^ { \mathrm { g } } ( 2 ) = T ^ { \mathrm { g } } ( 3 / 2 ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ( - b c - \xi \eta ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ( \xi \eta - \beta \gamma ) .

\big [ F _ { \lambda } \{ \mathcal { H } \} \big ] _ { m n } = f _ { m n } ( \mathcal { D } _ { m } - \mathcal { D } _ { n } ) \mathcal { H } _ { m n } \, ,

{ \cal G } = S U ( N ) _ { 1 } \times S U ( N ) _ { 2 } \times S U ( N ) _ { 3 }

g _ { ( 3 ) } = - f ^ { 2 } ( r ) ( d t ) ^ { 2 } + f ^ { - 2 } ( r ) ( d r ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left[ d \phi - \frac { J } { 2 r ^ { 2 } } d t \right] ^ { 2 } ~ ,

\langle \psi ( \{ R _ { i } \} ) \vert \psi ( \{ R _ { i } \} ) \rangle ~ = ~ \prod _ { i ~ = ~ 1 } ^ { n } ~ V _ { R _ { i } } [ U ] ~ ,

u ( \lambda H | \hbar ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( \frac { i \hbar } { 2 } ) ^ { k } u _ { k } ( \lambda H ) \; \;

\xi ^ { \, 6 \ast } \, \left( x \right) = \pi _ { \, 2 } ^ { \, \perp } \, \left( x \right) + m \, A _ { \, 1 } ^ { \, \perp } \, \left( x \right) . \tag { 1 6 }

S _ { i j } \left( u _ { 1 } , \ldots , u _ { m } \right) \equiv \left( u _ { 1 } , \ldots , u _ { i } + 1 , \ldots , u _ { j } - 1 , \ldots , u _ { n } \right) \quad ,

( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) \equiv \int _ { \tilde { \Sigma } } d \tilde { \Sigma } ^ { \mu } \tilde { j } _ { \mu } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) ~ ~ ~ .

u ( x ) = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { N } \wp ( x - x _ { j } ( t ) ) + C ,

\Omega _ { i [ i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 2 } } C _ { i _ { 2 m - 1 } ] i j } = 0 \ .

\Phi ^ { I } \to \Phi ^ { I } , \qquad A ^ { I } \to A ^ { I + 1 } , \qquad B ^ { I } \to B ^ { I - 1 } .

( L _ { 0 } ^ { x } - 1 ) | \Psi \rangle = 0 \; \; \; .

M = | z | = | q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } |

( \tau , \rho ) = \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { i \sqrt { 3 } } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } + \frac { i \sqrt { 3 } } { 2 } \right) .

\frac { 1 } { q - \phi + i \epsilon } = \frac { { \cal P } } { q - \phi } - i \pi \delta ( q - \phi )

\widetilde { \overline { { A } } } \; = \; e ^ { \delta } \; \overline { { c } } \; = \; \overline { { c } } \; + \;

\{ \theta _ { a } , \theta _ { b } \} = - i \delta _ { a b } .

S _ { \mathrm { G F } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; e ( p \chi ^ { 2 } + q \chi _ { \mu } \chi ^ { \mu } ) ,

\Psi ^ { T } = ( \psi _ { 1 } , 0 , 0 , 0 ) , \psi _ { 1 } = c s t . , ~ ~ R = R _ { a b } ^ { a b } = - 2 | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } .

C ^ { \lambda } ( x ) \, e _ { \lambda } ^ { a } ( x ) = \big ( C ^ { \lambda } ( x ) + \delta C ^ { \lambda } ( x ) \big ) \, e _ { \lambda } ^ { a } ( x + \delta x ) \; .

H = [ \Psi , Q ] _ { + } = \lambda ( { P } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + i { { \cal P } } { { \bar { \cal P } } } \, .

\; ^ { 0 } \chi _ { 1 } ( z + \tau ) = e ^ { - i \pi k z + \frac { \pi } { 2 } k | \tau | - \frac { e | \tau | } { 2 } ( t _ { + } - t _ { - } ) } \; ^ { 0 } \chi _ { 1 } ( z ) ,

J B J = A , \, \, \, A , B \in \mathcal { A } ( \mathcal { O } _ { a } )

\sigma ^ { a b } = \frac { 1 } { 2 } [ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } ] \, ,

( M _ { 0 4 } ^ { ( - ) } ) _ { F } = = - \mu \sum _ { j } \int v _ { 0 } b ( { \bf v } , j ) b ( { \bf v } , j ) ^ { * } d \rho ( { \bf v } )

[ X _ { H } , Y _ { H } ] = - \partial _ { x } - d \beta ( X , Y ) \partial _ { y }

M ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } = x ^ { \mu } { \Theta } ^ { { \nu } { \sigma } } - x ^ { \nu } { \Theta } ^ { { \mu } { \sigma } } .

\omega ^ { a } { } _ { i } \; = \; - i \bar { \hat { \epsilon } } \Gamma ^ { a } \hat { \Psi } _ { i } \; , \;

t = \sum _ { i , j } ( e _ { i j } \otimes e _ { j i } - \frac 1 N e _ { i i } \otimes e _ { j j } ) .

\varphi ( \alpha ) = \frac { 1 } { 2 \lambda } e ^ { - | \alpha | / \lambda } \ ,

Q _ { I I I } \Psi = - 2 \alpha \Psi \ ,

C _ { 1 } = \frac { b } { 2 m } \ , \qquad C _ { 2 } = \frac { 2 m b - a } { 2 m } \ .

A _ { 2 \; \mathrm { { g r a v i t i n o } } } = - { \frac { 5 8 9 } { 1 8 0 } } \; .

\sum _ { a } s _ { a } = - \frac { 1 } { 2 } \qquad ( \, \textrm { m o d } \, 2 \, ) .

C _ { 3 } ( X ) = C _ { 3 } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 T _ { 3 } } } \sum C _ { 1 } ^ { I } ( x ) \omega _ { 2 } ^ { I } ( y ) \ ,

V ( \rho ) \approx E - \frac { E ( \rho ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \rho _ { * } ^ { 4 } } + \frac { L ^ { 2 } } { 2 m _ { p } \rho ^ { 2 } } \frac { ( \rho ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { \rho _ { * } ^ { 8 } } .

\sum _ { i , j \in \{ 2 a - 1 , 2 a \} } \frac { 1 } { 2 } ( X _ { A i } X _ { j B } + X _ { B i } X _ { j A } ) g ^ { i j } \varphi = H _ { a } g _ { A B } \varphi

\phi \cdot \delta \phi = 0 ,

{ \it C } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \\ \end{array} \right] .

\Box B ^ { a } \left( x \right) = \Box c ^ { a } \left( x \right) = \Box \overline { { c } } ^ { a } \left( x \right) = 0 .

i { \frac { \partial g } { \partial a ^ { ( j ) ( l ) } } } a _ { ( k ) ( l ) } - i { \frac { \partial g } { \partial a ^ { ( l ) ( k ) } } } a _ { ( l ) ( j ) } - 2 i { \frac { \partial g } { \partial { \bar { m } } ^ { ( k ) ( l ) } } } { \bar { m } } _ { ( l ) ( j ) } + 2 i { \frac { \partial g } { \partial m ^ { ( j ) ( l ) } } } m _ { ( k ) ( l ) } .

A d S _ { D } = \frac { S O ( D - 1 , 2 ) } { S O ( D - 1 , 1 ) } .

{ \cal H } _ { L G } = \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { 2 } \vert \nabla \phi \vert ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } \lambda ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,

\rho _ { 1 } = \frac { h _ { 1 } } { h _ { 2 } } f ( U _ { 1 } ) ,

A ( M _ { 3 } ) = \sum _ { < i , j > } \lambda _ { i j } \cdot \omega _ { i j } ^ { ( 2 ) }

\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A } = F ,

\langle t r \Phi ^ { n } \rangle = N ^ { 2 } \int _ { a } ^ { b } d \lambda \lambda ^ { n } \rho ( \lambda )

R - 4 \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } + 4 \nabla ^ { 2 } \Phi = 0 .

S _ { s t a t } \sim 2 \pi \sqrt { \frac { n _ { 0 } c } { 6 } } \sim 2 \pi \sqrt { Q _ { H } ( { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { F } ^ { 2 } + 1 ) - { \frac { 1 } { 4 } } ( | J _ { 1 } | + | J _ { 2 } | ) ^ { 2 } } ,

G _ { \mu \nu \lambda } = \nabla _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \nabla _ { \lambda } B _ { \mu \nu } + \nabla _ { \nu } B _ { \lambda \mu } \, .

f _ { m n } ^ { a } \equiv \partial _ { m } v _ { n } ^ { a } - \partial _ { n } v _ { m } ^ { a } + g \epsilon ^ { a b c } v _ { m } ^ { b } v _ { n } ^ { c }

L _ { e f f } = h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \frac { d \xi ^ { \alpha } } { d t } \frac { d \xi ^ { \beta } } { d t } \; \; ,

d \Pi ^ { i } = - \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } \Pi ^ { - 2 } - \frac 1 2 \Omega ^ { - 2 i } \Pi ^ { + 2 } - \Omega ^ { i j } \Pi ^ { j } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } + 2 i \pi _ { q } ^ { 2 - } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } .

\langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { \mathrm { v } } = - \frac { N } { \sqrt { 1 2 } } \left( \frac { N g ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \ .

\mu _ { 0 } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi L _ { \perp } ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } N } { 2 \pi L _ { \perp } ^ { 2 } } \sum _ { m = 1 } ^ { \Lambda } \frac { 1 } { m } \; .

\nabla _ { \pm } c ^ { \pm } + h _ { \pm \pm } \nabla _ { \mp } c ^ { \pm } = ( 1 - y ) \partial _ { \pm } c ^ { \pm } - c ^ { \pm } r _ { \pm } \ .

\hat { x } _ { \mu } \hat { x } _ { \mu } = \alpha ^ { 2 } \hat { G } _ { \mu } \hat { G } _ { \mu } = \alpha ^ { 2 } n ( n + 2 k ) \equiv \rho ^ { 2 } .

S ^ { I } ( - c _ { 0 } ^ { - } ) ^ { I } S _ { I } = \hbar \bigl ( { \frac { \delta } { \delta \Phi ^ { I } } } ( - c _ { 0 } ^ { - } ) ^ { I } { \frac { \delta } { \delta \Phi _ { I } } } \bigr ) S = \hbar S ^ { I J } ( - c _ { 0 } ^ { - } ) ^ { J } R _ { J I } .

\Xi \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \{ B _ { 2 } ^ { \dagger } , \, B _ { 2 } \} + \{ B _ { 1 } ^ { \dagger } , \, B _ { 1 } \} + K ^ { \dagger } K + L ^ { \dagger } L \right) \, .

T _ { F } = \psi ^ { \mu } \partial X _ { \mu } + f _ { I J K } \chi ^ { I } \chi ^ { J } \chi ^ { K } \ ,

z ( 1 - z ) \partial _ { z } ^ { 2 } \tilde { \phi } + \partial _ { z } \tilde { \phi } + { \frac { k } { 8 } } \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { z } } + { \frac { \omega ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } { 1 - z } } \right) \tilde { \phi } = 0 .

E = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \tau } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + V _ { \mathrm { e f f } } ( \tau / l ) ,

T _ { 2 } ^ { a b } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } X _ { j } ^ { a b } ( L ^ { 2 } ) _ { j k } \; .

\psi + \lambda ^ { 2 } \psi ^ { * } \frac { ( \partial _ { \mu } \psi ) ^ { 2 } } { 1 - \lambda ^ { 2 } | \psi | ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \psi ( 1 - \lambda ^ { 2 } | \psi | ^ { 2 } ) = 0 .

\hat { T } _ { g _ { \lambda } / h _ { \eta } / h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } = \hat { T } _ { g _ { \lambda } } - ( \hat { T } _ { h _ { \eta } } - \hat { T } _ { h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } )

2 S _ { i j k } = - \epsilon _ { i j k } ,

d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { { z _ { 0 } } ^ { 2 } } ( d { z _ { 0 } } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d { z _ { i } } ^ { 2 } ) \, .

[ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \pm } ( z ^ { \prime } ) ] = 0 , ~ ~ ~ ~ [ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \mp } ( z ^ { \prime } ) ] = - \frac { i } { 4 } \hbar \delta _ { i j } h ^ { \pm } ( z - z ^ { \prime } ) ,

2 \beta q = \oint j ^ { \frac { 1 } { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 3 } ) } = 2 \oint j \, .

_ 1 \langle \, _ { 2 } \langle \, _ { 3 ^ { \prime } } \langle V | Y _ { a _ { 1 } } \rangle _ { 1 } | Y _ { a _ { 2 } } \rangle _ { 2 } | I \rangle _ { 3 ^ { \prime } } \rangle _ { 3 }

\gamma = - \frac { 2 < B ^ { 2 } > } { \Lambda ^ { 3 } \kappa }

\frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } = M _ { P } ^ { n } \int d ^ { n } y \sqrt { g } e ^ { 2 A } \ .

\mathbf { V } ( \hat { \phi } ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } + \frac { g _ { ( 3 ) } } { 3 ! } \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } \cdot \hat { \phi } + \dots .