v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	P _ { \lambda } ^ { m } = \sum \psi _ { j } P _ { \lambda , U _ { j } } ^ { m } \phi _ { j } ,
	W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } \mapsto T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } F _ { \nu \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } \eta _ { \mu \nu } ( F _ { \sigma \rho } ) ^ { 2 }
	\delta _ { L } \tilde { \lambda } _ { \mu } ( x ) = - { \frac { i } { 2 } } { \epsilon } _ { a b } \sigma ^ { a b } \tilde { \lambda } _ { \mu } ( x ) , \quad \delta _ { L } \tilde { e ^ { a } } _ { \mu } ( x ) = { \epsilon } { ^ a } _ { b } \tilde { e } { ^ b } _ { \mu } ,
	\Omega _ { j } = \frac { L _ { j } } { I _ { j } } \ \ \ ,
	\widetilde { f _ { \nu } } \left( s \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { \nu } \left( s x \right) f \left( x \right) x d x ,
	E ^ { \underline { { a } } } = d X ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { ~ \underline { { a } } } , \qquad \underline { { a } } = ~ 0 , 1 , . . . , D - 1
	\overline { W } _ { i } ( \overline { \chi } , z ) ^ { \dagger } = W _ { i } \left( e ^ { z ^ { \ast } L _ { 1 } } { z ^ { \ast } } ^ { - 2 L _ { 0 } } \chi , 1 / z ^ { \ast } \right) \, ,
	\partial _ { + } \Omega \| _ { c r } = 0 = \partial _ { - } \Omega \| _ { c r }
	x ^ { 2 r } - u _ { 1 } x ^ { 2 r - 2 } - \cdots - u _ { 2 r - 1 } - x \left( z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } \right) = 0 .
	\hat { Z } _ { 8 8 8 } ^ { 1 0 , 1 } = \frac { ( d e t \ I m \ \Omega ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 3 } } \left\| \Theta \left[ \begin{array} { l l l } { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 0 } \\ \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega ) \right\| ^ { 8 }
	\chi ^ { ( \rho ) } \cdot \pi ^ { ( \sigma ) } = \chi _ { J } ^ { ( \rho ) } \: c _ { i } ^ { J } \cdot \pi _ { K } ^ { ( \sigma ) } \: c _ { i } ^ { K } = \left[ \chi _ { J } ^ { ( \rho ) } \pi _ { K } ^ { ( \sigma ) } \right] \; c _ { i } ^ { J } \, c _ { i } ^ { K } .
	\left[ 1 + \mathrm { A d } ( g ) \right] \; g ^ { - 1 } \partial _ { \tau } g \; = \; \left[ 1 - \mathrm { A d } ( g ) \right] \; g ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } g \ .
	\delta x ^ { \mu } = 0 \; , \; \; \delta e = 0 , \; \delta \psi _ { a } ^ { n } = \sum _ { c = 1 } ^ { 2 } t _ { a c } \psi _ { c } ^ { n } , \; \delta \chi _ { a } = \sum _ { c = 1 } ^ { 2 } t _ { a c } \chi _ { c } , \; \delta f _ { a b } = \dot { t } _ { a b } + \sum _ { c = 1 } ^ { 2 } ( t _ { a c } f _ { c b } - t _ { b c } f _ { c a } ) \; .
	S _ { e f f } = \Gamma ^ { \alpha \beta } \, h _ { \alpha \beta } \left( 0 \right) + \frac 1 2 \int d ^ { 4 } k \ \Pi ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) \ h _ { \mu \nu } \left( k \right) \ h _ { \alpha \beta } \left( - k \right) + \cdots \ ,
	\left\{ \begin{array} { l } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \varphi = i c \hbar \vec { \sigma } \cdot \bigtriangledown \chi + m _ { s } c ^ { 2 } \chi } \\ { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \chi = i c \hbar \vec { \sigma } \cdot \bigtriangledown \varphi - m _ { s } c ^ { 2 } \varphi } \\ \end{array} \right.
	L _ { 1 } = l _ { 1 } = 4 \; , \; m = 2
	H = \frac { 1 } { 2 m } ( p _ { \rho } ^ { 2 } + \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } ( p _ { \phi } + \alpha \hbar ) ^ { 2 } - e B ( p _ { \phi } + \alpha \hbar ) + \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } B ^ { 2 } { \rho } ^ { 2 } ) .
	\theta ^ { \prime } = \frac { \lambda - \theta ( 1 + \theta ) } { \lambda \theta - ( 1 + \theta ) } .
	\Phi = e ^ { - i \omega t } Y _ { \ell , \{ m \} } ( \Omega ) \chi ( \rho ) \ .
	\left[ i Q _ { \mathrm { B } } , A _ { \mu } ^ { A } \right] = D _ { \mu } c ^ { A } .
	( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi \, .
	\prod _ { n = 1 \atop n \equiv 1 - j ( \mathrm { m o d } 2 ) } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n } ) = \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ) _ { r } ( - q ) _ { r } } = \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { r } } , { } ~ ~ ~ ~ j = 0 , 1 .
	( \nabla ^ { A } - \nabla ^ { B } ) ( S p a n \{ \omega _ { a } ^ { H ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ) \} ) \subset ( S p a n \{ \omega _ { a } ^ { H ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ) \} )
	J _ { \mu \nu } [ \xi \| s ] = \tilde { g } \kappa [ \xi \| s ] \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \int d \tau \frac { d Y ^ { \rho } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } ^ { \sigma } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) ,
	Z _ { 1 } ( k , \bar { k } ) = c o n s t \frac { \| k \| ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } \| y \| ^ { 2 } \tilde { Z } _ { m } } { I m \omega }
	h _ { \mu \nu } ( z , t ) = { \frac { 1 6 \pi } { 2 } } { \frac { ( z - \beta t - \delta / 2 ) ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } } \; { \frac { k \ell _ { P } ^ { 2 } } { \delta ^ { 4 } } } \; \left( \eta _ { \mu \nu } - 4 n _ { \mu } n _ { \nu } \right) .
	\{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L , 2 } - \{ 2 \vec { e } _ { \nu - 2 } , 0 \} = \{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L - 3 , 1 }
	\bar { f } _ { 3 } ( T , Y ) = f _ { 3 } ( T , Y ) + \frac { T ^ { 3 } } { 8 } \left[ \left( \frac { 1 } { 3 } + 2 c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } - c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \right) ( \partial Y ) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 3 } - 2 c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } + c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \right) ( \tau _ { 3 } \partial Y ) ^ { 2 } \right] .
	B ^ { \prime \prime } ( x ^ { 2 } ) = 4 \pi G e ^ { 2 } H ^ { \prime \prime } ( x ^ { 2 } ) B ( x ^ { 2 } ) .
	\partial _ { - } h _ { m + } = - \partial _ { i } h _ { i m } - e ^ { A } \left( \frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } h _ { r m } + h _ { m \underline { l } ; } ^ { \quad \underline { l } } - \kappa ^ { 2 } \left( \phi ^ { \dagger } D _ { m } \Phi + ( D _ { m } \Phi ) ^ { \dagger } \phi + V _ { \underline { l } } F _ { n } ^ { \quad \underline { l } } \right) \right) ~ .
	\gamma ^ { 2 } = \frac { 4 M } { b } ( 2 - \Omega ) \: , \: \: \: \: \: \: \: \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = \frac { 2 M } { b } \Omega \: ,
	{ \tilde { \cal T } _ { l l ^ { \prime } } } \equiv \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } { \cal T } \left( k , l \right) { \cal T } \left( k , l ^ { \prime } \right) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } { \cal T } ^ { 2 } \left( k , l \right) } \sim 1 \, ,
	S ( T ) \, = \, T ^ { - 1 } \, , \qquad S \left( a ^ { - 1 } \right) \, = \, a - b d ^ { - 1 } c \, , \qquad S \left( d ^ { - 1 } \right) \, = \, d - c a ^ { - 1 } b \, ,
	\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { V ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { e ^ { 2 \phi } } & { = } & { V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { G _ { 1 1 } } & { = } & { - V \, , } \\ { } & { } & { } \\ { A ^ { ( 1 ) 1 } { } _ { t } } & { = } & { n \ V ^ { - 1 } \, . } \\ \end{array} \right.
	a = \frac { 1 } { 2 ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ( f _ { g } ) ^ { 2 } } ~ \mathrm { a n d } ~ ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } = 2 a ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ,
	\delta [ C ^ { a } ] = \int D ( \eta ^ { a } / 2 \pi ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x \eta ^ { a } C ^ { a } }
	\mathrm { d i m } \ { \cal G } + \mathrm { r a n k } \ { \cal G } = 6 ,
	\int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \frac { 1 } { 2 } \omega ( \vec { k } \, ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { 0 } \, ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { 0 } ) \ .
	H = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } : T ^ { + - } : , \quad P = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } : T ^ { + + } : ,
	\vec { J } = n _ { 1 } \vec { v _ { 1 } } + n _ { 2 } \vec { v _ { 2 } }
	d s ^ { 2 } = a ( \mu ) \, \, ( \pm d t ^ { 2 } + d { \vec { x } } ^ { 2 } ) + b ( \mu ) \, \, d \mu ^ { 2 } + c ( \mu ) \, \, d { \vec { y } } ^ { 2 } \, \, \, ,
	\frac { 1 + x } { 2 } ( Y M ) _ { l e p t o n s } \bigoplus \frac { 1 - x } { 2 } ( Y M ) _ { q u a r k s }
	\rho ^ { \prime \prime } + \psi A ^ { \prime } \rho ^ { \prime } + \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \rho + F \rho = 0 ~ ,
	( 1 - \mid { \tilde { Z _ { p } } } \mid ^ { 2 } ) = \frac { ( 1 - \mid a _ { p } \mid ^ { 2 } ) ( 1 - \mid Z _ { p } \mid ^ { 2 } ) } { 1 + \mid a _ { p } \mid ^ { 2 } \mid Z _ { p } \mid ^ { 2 } + 2 \mid a _ { p } \mid \mid Z _ { p } \mid c o s \chi _ { p } } \quad \geq 0
	S = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 1 + \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ ( \partial \varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \partial \varphi _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .
	\mathrm { A d S } _ { n + 1 } \cap { \cal U } _ { 1 } = \{ \chi ^ { 0 } \in \Re , ~ ( \chi ^ { 1 } , ~ \chi ^ { 2 } , ~ \cdots , ~ \cdots , ~ \chi ^ { n } ) \in \Re ^ { n } \vert ( \chi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \chi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( \chi ^ { n } ) ^ { 2 } < 1 \} ~ .
	M _ { R } = ( 9 1 . 1 6 2 6 \pm 0 . 0 0 3 1 ) \ \mathrm { G e V } \, , \quad \Gamma _ { R } = ( 2 . 4 9 3 4 \pm 0 . 0 0 2 4 ) \ \mathrm { G e V } \, .
	r _ { H } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } + \frac { \mu } { r _ { H } ^ { 5 } } .
	\left( \begin{array} { c } { \vec { \tilde { q } } } \\ { \vec { \tilde { p } } } \\ \end{array} \right) \, .
	\rho = \frac { D } { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { B } { 2 \pi } \ ,
	F _ { k } ^ { h o m } ( r ) \sim d \frac { e ^ { - r } } { \sqrt { r } } \; \; , \; \; r \rightarrow \infty \; \; .
	{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } R + \partial _ { \mu } \tau \partial ^ { \mu } \tau + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi , \tau ) .
	Z ~ = ~ e x p [ - V \epsilon _ { 0 } ] ~ \rightarrow 1 ~ ~ ~ .
	A _ { 2 } = { \frac { c _ { 2 } } { c _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 1 } ) ^ { 2 } ,
	\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \tau ^ { 4 } / 1 2 } \tau ^ { n } d \tau = \frac { 1 2 ^ { \frac { n + 1 } 4 } } { 4 } \Gamma \left( \frac { n + 1 } 4 \right)
	S ^ { \prime } ( T _ { f } , T _ { i } ) = \alpha ^ { 1 / 2 } S ( \alpha ^ { - 3 / 2 } T _ { f } , \alpha ^ { - 3 / 2 } T _ { i } ) .
	m _ { 1 / 2 } = \frac { \partial f _ { 6 } } { \partial \phi ^ { i } } \frac { F ^ { i } } { 2 \mathrm { R e } f _ { 6 } } ,
	\| \Psi \rangle \Longleftrightarrow \hat { \Psi }
	\Psi ( \tau \to - \infty ) = \frac { \Gamma \left( \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } { \Gamma ( - s ) \Gamma ( 1 + s ) } e ^ { - i p \tau } + \frac { \Gamma \left( - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } { \Gamma \left( - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } - s \right) \Gamma \left( 1 + s - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } e ^ { i p \tau } \, .
	\begin{array} { l } { \, \, \, \, \, [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * _ { 1 } } ( \xi ) = d _ { S } t _ { 1 } ( \xi \| f _ { 1 } , f _ { 2 } ) + } \\ { + c _ { 1 2 } \biggl ( f _ { 1 } ( \xi ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \overleftarrow \partial _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ) \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { 2 } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { 2 } f _ { 2 } ( \xi ) f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial _ { \alpha } ] ^ { 2 } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { 2 } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } ) f _ { 2 } ( \xi ) \biggr ) . } \\ \end{array}
	\begin{array} { c } { G _ { T } ( z ^ { \prime \prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) G _ { T } ( z _ { s } ( z ^ { \prime } ; u ) ) \, , } \\ { { } } \\ { G _ { T } ( z ^ { \prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ) ^ { - 1 } G _ { T } ( z ) \, , } \\ \end{array}
	W _ { 1 } ( \alpha ) = \frac { 1 5 } { 4 } W ( \alpha ) + 1 2 \alpha W ^ { \prime } ( \alpha ) + 4 \alpha ^ { 2 } W ^ { \prime \prime } ( \alpha ) .
	F _ { z } = - \Biggl ( \frac { \partial { \cal U } } { \partial z } \Biggr ) ^ { 2 } w
	( M _ { ( 1 ) , i j } + M _ { ( 2 ) , i j } + M _ { ( 3 ) , i j } + M _ { ( 4 ) , i j } ) I _ { 1 , 1 } ^ { X } ,
	\epsilon ( \xi _ { 2 \alpha } ) \equiv \epsilon ( \alpha ) + 1 \, .
	\Pi _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) \equiv \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) }
	W = \frac { 8 \pi l ^ { 3 } } { T \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } \left[ K ( k ) - E ( k ) \right]
	G _ { r } ^ { g h } = \sum _ { p } ( \frac { p } { 2 } - r ) c _ { - p } G _ { p + r } ^ { g h }
	m ^ { 2 } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { a \sqrt { a ( a - 4 m ^ { 2 } ) } } \: d a } = \frac { 1 } { 2 }
	r _ { H } \approx \kappa \left( \frac { n ^ { 2 } } { 4 \pi g N } \right) ^ { - 1 / 8 } r _ { 0 } ,
	[ G \frac { \delta } { \delta a ^ { \mu } } , A _ { \nu } ^ { ( 0 ) } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \int \widetilde { C } _ { \nu \mu } ( x , 1 , \ldots , m ; m + 1 \ldots , n ) a ( 1 ) \cdots a ( m ) \mathrm { T r \; } [ a ( m + 1 ) \cdots a ( n ) ] \, ,
	l a b e l { } \langle \phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { R } ^ { T } = \langle \phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { R } ^ { 0 } + T ^ { 2 } f ( \gamma )
	M _ { i j } = M _ { i j } ^ { \prime } \quad , \quad \left\| M _ { i j } \left( a \right) - \frac { g L } { 2 \pi } ( a _ { i } - a _ { j } ) \right\| \leq \frac { 1 } { 2 } \quad , \quad i < j
	W _ { l o o p } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { X _ { i } ^ { a _ { i } } X _ { i + 1 } } W _ { l o o p } = X _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } X _ { 2 } + \cdots + X _ { n } ^ { a _ { n } } X _ { 1 } .
	0 = \delta H / \delta A _ { 0 } \Rightarrow D _ { i } \pi _ { i } = 0
	\theta ^ { \beta _ { 2 k } } \approx Z _ { \; \; \beta _ { 2 k + 1 } } ^ { \beta _ { 2 k } } \lambda ^ { \beta _ { 2 k + 1 } } , \; k = 1 , \cdots , a ,
	( l - M ) + t + r \geq 1 \quad ( \in \bf { N } )
	P _ { 1 } = \sum _ { 0 \leq k , l \leq J _ { 1 } } e ^ { \frac { 2 \pi i n } { J } ( l - k ) }
	\Phi ( x _ { + } , \theta ) \overline { { \Phi } } ( x _ { - } , \bar { \theta } ) ~ \rightarrow \Omega ^ { 2 } ( g ; z ) \Phi ( x _ { + } ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \overline { { \Phi } } ( x _ { - } ^ { \prime } , \bar { \theta } ^ { \prime } )
	\int d ^ { 4 } x \left\{ - 2 A _ { 1 } ^ { a } \partial _ { + } \partial _ { - } A _ { 1 } ^ { a * } - \frac { 1 } { 2 } A ^ { a } \Box A ^ { a * } + 2 { \cal A } ^ { a } \partial \partial ^ { * } { \cal A } ^ { a * } \right\}
	\chi _ { s } = - \frac { 2 l } { l _ { 1 } \cdots l _ { 5 } } \left[ l _ { 1 } ^ { 3 } + \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } l _ { i } ^ { 2 } { \hat { l } } _ { i } + \sum _ { i < j < k \atop i , j , k \in \{ 2 , . . , 5 \} } 2 l _ { i } l _ { j } l _ { k } \right]
	\lambda _ { i } = 2 \left( W ( \phi _ { i } + \epsilon ) - W ( \phi _ { i } - \epsilon ) \right) .
	M \simeq 2 M _ { 0 } - g m _ { 1 } \ .
	\delta _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) = { \frac { a _ { 1 } } { ( \alpha _ { 1 } - \theta _ { 1 } ) ^ { 1 / 3 } } } \, .
	I = \frac { 1 } { 4 } \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { w _ { i } - v } \int _ { - \infty } ^ { w _ { 0 } } \frac { d y } { \sqrt { w _ { 0 } - y } } \left( \frac { v - y } { \sqrt { ( w _ { 1 } - y ) ( w _ { 2 } - y ) } } - 1 \right)
	X _ { \mu } ^ { ( b ) } = a \frac { 1 } { \phi } \partial _ { \mu } ,
	{ \cal V } ( u ) = N d _ { p } \left( { \frac { N c _ { p } } { { \cal R } g _ { e f f } ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { \cal R } { u } } \right) ^ { 2 } \, .
	\Gamma ^ { 1 1 } \theta ^ { 1 } = \theta ^ { 1 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { 1 1 } \theta ^ { 2 } = - \theta ^ { 2 } ~ .
	C _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \alpha ( \alpha \pm \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 4 \beta ^ { 2 } } ) }
	T _ { \alpha \beta } ^ { A } \equiv 7 \, \overline { { \eta } } ^ { A } \, \tau _ { \alpha \beta } \, \eta ^ { 0 } + \overline { { \eta } } ^ { A } \, \tau _ { [ \alpha } D _ { \beta ] } \eta ^ { 0 } ~ .
	\tilde { L } ^ { * * } = \tilde { L } _ { + } ^ { * * } + \tilde { L } _ { - } ^ { * * } .
	\int \frac { d w _ { 2 } d w _ { 3 } d w _ { 4 } d w } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \frac { - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) X _ { i } ^ { 8 } [ - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) ] w _ { 2 } X _ { j } ^ { 8 } ( w _ { 2 } ) w _ { 3 } X _ { k } ^ { 8 } ( w _ { 3 } ) w _ { 4 } X _ { l } ^ { 8 } ( w _ { 4 } ) } { [ ( w + w _ { 2 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ ( w + w _ { 2 } + w _ { 3 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ ( w + w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ w ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] }
	F _ { 1 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) \mu .
	\left[ \left[ c \right] \right] _ { q ^ { a } } \equiv \frac { 1 - q ^ { a c } } { 1 - q ^ { a } }
	y = C _ { 1 } x ^ { - m _ { f } } + C _ { 2 } e ^ { ( n - 1 - 2 m ) x } x ^ { - m _ { f } - 1 } ~ ,
	\frac { { \cal { N } } _ { k } ( t ) } { \sqrt { \left( A _ { R k } ( t ) + B _ { k } ( t ) \right) } } = \mathrm { c o n s t a n t }
	M = N m _ { 0 } \frac { 2 } { 3 } \left( \left( 1 - \beta \right) \frac { \vert E \vert } { m _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + 2 \beta \right) \frac { m _ { 0 } } { \vert E \vert } \right) \, .
	J _ { \mathrm { N o e t h e r } } = - \int d ^ { 2 } x \, \epsilon _ { i j } x ^ { i } \biggl \{ \dot { f } \partial _ { j } f + f ^ { 2 } ( \dot { \theta } + A _ { 0 } ) ( \partial _ { j } \theta + A _ { j } ) - \rho _ { e } A _ { j } \biggr \} .
	G ( k ) = \frac { 1 } { 2 } f ^ { - 1 } ( k ) S g ( I m \; k ) + f ^ { - 1 } ( k ) a ( k )
	\{ J ^ { ( 0 ) } , x _ { \mu } \} = - \frac { 1 } { \sqrt { - p ^ { 2 } } } J _ { \mu } ^ { \bot }

P _ { \lambda } ^ { m } = \sum \psi _ { j } P _ { \lambda , U _ { j } } ^ { m } \phi _ { j } ,

W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } \mapsto T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } F _ { \nu \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } \eta _ { \mu \nu } ( F _ { \sigma \rho } ) ^ { 2 }

\delta _ { L } \tilde { \lambda } _ { \mu } ( x ) = - { \frac { i } { 2 } } { \epsilon } _ { a b } \sigma ^ { a b } \tilde { \lambda } _ { \mu } ( x ) , \quad \delta _ { L } \tilde { e ^ { a } } _ { \mu } ( x ) = { \epsilon } { ^ a } _ { b } \tilde { e } { ^ b } _ { \mu } ,

\Omega _ { j } = \frac { L _ { j } } { I _ { j } } \ \ \ ,

\widetilde { f _ { \nu } } \left( s \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } J _ { \nu } \left( s x \right) f \left( x \right) x d x ,

E ^ { \underline { { a } } } = d X ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { ~ \underline { { a } } } , \qquad \underline { { a } } = ~ 0 , 1 , . . . , D - 1

\overline { W } _ { i } ( \overline { \chi } , z ) ^ { \dagger } = W _ { i } \left( e ^ { z ^ { \ast } L _ { 1 } } { z ^ { \ast } } ^ { - 2 L _ { 0 } } \chi , 1 / z ^ { \ast } \right) \, ,

\partial _ { + } \Omega | _ { c r } = 0 = \partial _ { - } \Omega | _ { c r }

x ^ { 2 r } - u _ { 1 } x ^ { 2 r - 2 } - \cdots - u _ { 2 r - 1 } - x \left( z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } \right) = 0 .

\hat { Z } _ { 8 8 8 } ^ { 1 0 , 1 } = \frac { ( d e t \ I m \ \Omega ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 3 } } \left| \Theta \left[ \begin{array} { l l l } { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 0 } \\ \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega ) \right| ^ { 8 }

\chi ^ { ( \rho ) } \cdot \pi ^ { ( \sigma ) } = \chi _ { J } ^ { ( \rho ) } \: c _ { i } ^ { J } \cdot \pi _ { K } ^ { ( \sigma ) } \: c _ { i } ^ { K } = \left[ \chi _ { J } ^ { ( \rho ) } \pi _ { K } ^ { ( \sigma ) } \right] \; c _ { i } ^ { J } \, c _ { i } ^ { K } .

\left[ 1 + \mathrm { A d } ( g ) \right] \; g ^ { - 1 } \partial _ { \tau } g \; = \; \left[ 1 - \mathrm { A d } ( g ) \right] \; g ^ { - 1 } \partial _ { \sigma } g \ .

\delta x ^ { \mu } = 0 \; , \; \; \delta e = 0 , \; \delta \psi _ { a } ^ { n } = \sum _ { c = 1 } ^ { 2 } t _ { a c } \psi _ { c } ^ { n } , \; \delta \chi _ { a } = \sum _ { c = 1 } ^ { 2 } t _ { a c } \chi _ { c } , \; \delta f _ { a b } = \dot { t } _ { a b } + \sum _ { c = 1 } ^ { 2 } ( t _ { a c } f _ { c b } - t _ { b c } f _ { c a } ) \; .

S _ { e f f } = \Gamma ^ { \alpha \beta } \, h _ { \alpha \beta } \left( 0 \right) + \frac 1 2 \int d ^ { 4 } k \ \Pi ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) \ h _ { \mu \nu } \left( k \right) \ h _ { \alpha \beta } \left( - k \right) + \cdots \ ,

\left\{ \begin{array} { l } { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \varphi = i c \hbar \vec { \sigma } \cdot \bigtriangledown \chi + m _ { s } c ^ { 2 } \chi } \\ { i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \chi = i c \hbar \vec { \sigma } \cdot \bigtriangledown \varphi - m _ { s } c ^ { 2 } \varphi } \\ \end{array} \right.

L _ { 1 } = l _ { 1 } = 4 \; , \; m = 2

H = \frac { 1 } { 2 m } ( p _ { \rho } ^ { 2 } + \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } ( p _ { \phi } + \alpha \hbar ) ^ { 2 } - e B ( p _ { \phi } + \alpha \hbar ) + \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } B ^ { 2 } { \rho } ^ { 2 } ) .

\theta ^ { \prime } = \frac { \lambda - \theta ( 1 + \theta ) } { \lambda \theta - ( 1 + \theta ) } .

\Phi = e ^ { - i \omega t } Y _ { \ell , \{ m \} } ( \Omega ) \chi ( \rho ) \ .

\left[ i Q _ { \mathrm { B } } , A _ { \mu } ^ { A } \right] = D _ { \mu } c ^ { A } .

( D _ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi \, .

\prod _ { n = 1 \atop n \equiv 1 - j ( \mathrm { m o d } 2 ) } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n } ) = \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ) _ { r } ( - q ) _ { r } } = \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { r } } , { } ~ ~ ~ ~ j = 0 , 1 .

( \nabla ^ { A } - \nabla ^ { B } ) ( S p a n \{ \omega _ { a } ^ { H ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ) \} ) \subset ( S p a n \{ \omega _ { a } ^ { H ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ) \} )

J _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = \tilde { g } \kappa [ \xi | s ] \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \int d \tau \frac { d Y ^ { \rho } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } ^ { \sigma } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) ,

Z _ { 1 } ( k , \bar { k } ) = c o n s t \frac { | k | ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } | y | ^ { 2 } \tilde { Z } _ { m } } { I m \omega }

h _ { \mu \nu } ( z , t ) = { \frac { 1 6 \pi } { 2 } } { \frac { ( z - \beta t - \delta / 2 ) ^ { 2 } } { ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } } \; { \frac { k \ell _ { P } ^ { 2 } } { \delta ^ { 4 } } } \; \left( \eta _ { \mu \nu } - 4 n _ { \mu } n _ { \nu } \right) .

\{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L , 2 } - \{ 2 \vec { e } _ { \nu - 2 } , 0 \} = \{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L - 3 , 1 }

\bar { f } _ { 3 } ( T , Y ) = f _ { 3 } ( T , Y ) + \frac { T ^ { 3 } } { 8 } \left[ \left( \frac { 1 } { 3 } + 2 c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } - c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \right) ( \partial Y ) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 3 } - 2 c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } + c _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \right) ( \tau _ { 3 } \partial Y ) ^ { 2 } \right] .

B ^ { \prime \prime } ( x ^ { 2 } ) = 4 \pi G e ^ { 2 } H ^ { \prime \prime } ( x ^ { 2 } ) B ( x ^ { 2 } ) .

\partial _ { - } h _ { m + } = - \partial _ { i } h _ { i m } - e ^ { A } \left( \frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } h _ { r m } + h _ { m \underline { l } ; } ^ { \quad \underline { l } } - \kappa ^ { 2 } \left( \phi ^ { \dagger } D _ { m } \Phi + ( D _ { m } \Phi ) ^ { \dagger } \phi + V _ { \underline { l } } F _ { n } ^ { \quad \underline { l } } \right) \right) ~ .

\gamma ^ { 2 } = \frac { 4 M } { b } ( 2 - \Omega ) \: , \: \: \: \: \: \: \: \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = \frac { 2 M } { b } \Omega \: ,

{ \tilde { \cal T } _ { l l ^ { \prime } } } \equiv \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } { \cal T } \left( k , l \right) { \cal T } \left( k , l ^ { \prime } \right) } { \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } { \cal T } ^ { 2 } \left( k , l \right) } \sim 1 \, ,

S ( T ) \, = \, T ^ { - 1 } \, , \qquad S \left( a ^ { - 1 } \right) \, = \, a - b d ^ { - 1 } c \, , \qquad S \left( d ^ { - 1 } \right) \, = \, d - c a ^ { - 1 } b \, ,

\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { V ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { e ^ { 2 \phi } } & { = } & { V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { G _ { 1 1 } } & { = } & { - V \, , } \\ { } & { } & { } \\ { A ^ { ( 1 ) 1 } { } _ { t } } & { = } & { n \ V ^ { - 1 } \, . } \\ \end{array} \right.

a = \frac { 1 } { 2 ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ( f _ { g } ) ^ { 2 } } ~ \mathrm { a n d } ~ ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } = 2 a ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ,

\delta [ C ^ { a } ] = \int D ( \eta ^ { a } / 2 \pi ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x \eta ^ { a } C ^ { a } }

\mathrm { d i m } \ { \cal G } + \mathrm { r a n k } \ { \cal G } = 6 ,

\int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { k } \, ) } \frac { 1 } { 2 } \omega ( \vec { k } \, ) ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega ( \vec { 0 } \, ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { 0 } ) \ .

H = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } : T ^ { + - } : , \quad P = \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } : T ^ { + + } : ,

\vec { J } = n _ { 1 } \vec { v _ { 1 } } + n _ { 2 } \vec { v _ { 2 } }

d s ^ { 2 } = a ( \mu ) \, \, ( \pm d t ^ { 2 } + d { \vec { x } } ^ { 2 } ) + b ( \mu ) \, \, d \mu ^ { 2 } + c ( \mu ) \, \, d { \vec { y } } ^ { 2 } \, \, \, ,

\frac { 1 + x } { 2 } ( Y M ) _ { l e p t o n s } \bigoplus \frac { 1 - x } { 2 } ( Y M ) _ { q u a r k s }

\rho ^ { \prime \prime } + \psi A ^ { \prime } \rho ^ { \prime } + \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \rho + F \rho = 0 ~ ,

( 1 - \mid { \tilde { Z _ { p } } } \mid ^ { 2 } ) = \frac { ( 1 - \mid a _ { p } \mid ^ { 2 } ) ( 1 - \mid Z _ { p } \mid ^ { 2 } ) } { 1 + \mid a _ { p } \mid ^ { 2 } \mid Z _ { p } \mid ^ { 2 } + 2 \mid a _ { p } \mid \mid Z _ { p } \mid c o s \chi _ { p } } \quad \geq 0

S = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 1 + \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + \varphi _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \left[ ( \partial \varphi _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \partial \varphi _ { 2 } ) ^ { 2 } \right] .

\mathrm { A d S } _ { n + 1 } \cap { \cal U } _ { 1 } = \{ \chi ^ { 0 } \in \Re , ~ ( \chi ^ { 1 } , ~ \chi ^ { 2 } , ~ \cdots , ~ \cdots , ~ \chi ^ { n } ) \in \Re ^ { n } \vert ( \chi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \chi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( \chi ^ { n } ) ^ { 2 } < 1 \} ~ .

M _ { R } = ( 9 1 . 1 6 2 6 \pm 0 . 0 0 3 1 ) \ \mathrm { G e V } \, , \quad \Gamma _ { R } = ( 2 . 4 9 3 4 \pm 0 . 0 0 2 4 ) \ \mathrm { G e V } \, .

r _ { H } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } + \frac { \mu } { r _ { H } ^ { 5 } } .

\left( \begin{array} { c } { \vec { \tilde { q } } } \\ { \vec { \tilde { p } } } \\ \end{array} \right) \, .

\rho = \frac { D } { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { B } { 2 \pi } \ ,

F _ { k } ^ { h o m } ( r ) \sim d \frac { e ^ { - r } } { \sqrt { r } } \; \; , \; \; r \rightarrow \infty \; \; .

{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } R + \partial _ { \mu } \tau \partial ^ { \mu } \tau + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi , \tau ) .

Z ~ = ~ e x p [ - V \epsilon _ { 0 } ] ~ \rightarrow 1 ~ ~ ~ .

A _ { 2 } = { \frac { c _ { 2 } } { c _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 1 } ) ^ { 2 } ,

\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \tau ^ { 4 } / 1 2 } \tau ^ { n } d \tau = \frac { 1 2 ^ { \frac { n + 1 } 4 } } { 4 } \Gamma \left( \frac { n + 1 } 4 \right)

S ^ { \prime } ( T _ { f } , T _ { i } ) = \alpha ^ { 1 / 2 } S ( \alpha ^ { - 3 / 2 } T _ { f } , \alpha ^ { - 3 / 2 } T _ { i } ) .

m _ { 1 / 2 } = \frac { \partial f _ { 6 } } { \partial \phi ^ { i } } \frac { F ^ { i } } { 2 \mathrm { R e } f _ { 6 } } ,

| \Psi \rangle \Longleftrightarrow \hat { \Psi }

\Psi ( \tau \to - \infty ) = \frac { \Gamma \left( \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } { \Gamma ( - s ) \Gamma ( 1 + s ) } e ^ { - i p \tau } + \frac { \Gamma \left( - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } { \Gamma \left( - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } - s \right) \Gamma \left( 1 + s - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } e ^ { i p \tau } \, .

\begin{array} { l } { \, \, \, \, \, [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * _ { 1 } } ( \xi ) = d _ { S } t _ { 1 } ( \xi | f _ { 1 } , f _ { 2 } ) + } \\ { + c _ { 1 2 } \biggl ( f _ { 1 } ( \xi ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \overleftarrow \partial _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ) \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { 2 } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { 2 } f _ { 2 } ( \xi ) f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial _ { \alpha } ] ^ { 2 } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { 2 } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } ) f _ { 2 } ( \xi ) \biggr ) . } \\ \end{array}

\begin{array} { c } { G _ { T } ( z ^ { \prime \prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) G _ { T } ( z _ { s } ( z ^ { \prime } ; u ) ) \, , } \\ { { } } \\ { G _ { T } ( z ^ { \prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ) ^ { - 1 } G _ { T } ( z ) \, , } \\ \end{array}

W _ { 1 } ( \alpha ) = \frac { 1 5 } { 4 } W ( \alpha ) + 1 2 \alpha W ^ { \prime } ( \alpha ) + 4 \alpha ^ { 2 } W ^ { \prime \prime } ( \alpha ) .

F _ { z } = - \Biggl ( \frac { \partial { \cal U } } { \partial z } \Biggr ) ^ { 2 } w

( M _ { ( 1 ) , i j } + M _ { ( 2 ) , i j } + M _ { ( 3 ) , i j } + M _ { ( 4 ) , i j } ) I _ { 1 , 1 } ^ { X } ,

\epsilon ( \xi _ { 2 \alpha } ) \equiv \epsilon ( \alpha ) + 1 \, .

\Pi _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) \equiv \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) }

W = \frac { 8 \pi l ^ { 3 } } { T \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } \left[ K ( k ) - E ( k ) \right]

G _ { r } ^ { g h } = \sum _ { p } ( \frac { p } { 2 } - r ) c _ { - p } G _ { p + r } ^ { g h }

m ^ { 2 } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { 1 } { a \sqrt { a ( a - 4 m ^ { 2 } ) } } \: d a } = \frac { 1 } { 2 }

r _ { H } \approx \kappa \left( \frac { n ^ { 2 } } { 4 \pi g N } \right) ^ { - 1 / 8 } r _ { 0 } ,

[ G \frac { \delta } { \delta a ^ { \mu } } , A _ { \nu } ^ { ( 0 ) } ] = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n } \int \widetilde { C } _ { \nu \mu } ( x , 1 , \ldots , m ; m + 1 \ldots , n ) a ( 1 ) \cdots a ( m ) \mathrm { T r \; } [ a ( m + 1 ) \cdots a ( n ) ] \, ,

l a b e l { } \langle \phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { R } ^ { T } = \langle \phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { R } ^ { 0 } + T ^ { 2 } f ( \gamma )

M _ { i j } = M _ { i j } ^ { \prime } \quad , \quad \left| M _ { i j } \left( a \right) - \frac { g L } { 2 \pi } ( a _ { i } - a _ { j } ) \right| \leq \frac { 1 } { 2 } \quad , \quad i < j

W _ { l o o p } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { X _ { i } ^ { a _ { i } } X _ { i + 1 } } W _ { l o o p } = X _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } X _ { 2 } + \cdots + X _ { n } ^ { a _ { n } } X _ { 1 } .

0 = \delta H / \delta A _ { 0 } \Rightarrow D _ { i } \pi _ { i } = 0

\theta ^ { \beta _ { 2 k } } \approx Z _ { \; \; \beta _ { 2 k + 1 } } ^ { \beta _ { 2 k } } \lambda ^ { \beta _ { 2 k + 1 } } , \; k = 1 , \cdots , a ,

( l - M ) + t + r \geq 1 \quad ( \in \bf { N } )

P _ { 1 } = \sum _ { 0 \leq k , l \leq J _ { 1 } } e ^ { \frac { 2 \pi i n } { J } ( l - k ) }

\Phi ( x _ { + } , \theta ) \overline { { \Phi } } ( x _ { - } , \bar { \theta } ) ~ \rightarrow \Omega ^ { 2 } ( g ; z ) \Phi ( x _ { + } ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \overline { { \Phi } } ( x _ { - } ^ { \prime } , \bar { \theta } ^ { \prime } )

\int d ^ { 4 } x \left\{ - 2 A _ { 1 } ^ { a } \partial _ { + } \partial _ { - } A _ { 1 } ^ { a * } - \frac { 1 } { 2 } A ^ { a } \Box A ^ { a * } + 2 { \cal A } ^ { a } \partial \partial ^ { * } { \cal A } ^ { a * } \right\}

\chi _ { s } = - \frac { 2 l } { l _ { 1 } \cdots l _ { 5 } } \left[ l _ { 1 } ^ { 3 } + \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } l _ { i } ^ { 2 } { \hat { l } } _ { i } + \sum _ { i < j < k \atop i , j , k \in \{ 2 , . . , 5 \} } 2 l _ { i } l _ { j } l _ { k } \right]

\lambda _ { i } = 2 \left( W ( \phi _ { i } + \epsilon ) - W ( \phi _ { i } - \epsilon ) \right) .

M \simeq 2 M _ { 0 } - g m _ { 1 } \ .

\delta _ { 1 } ( \theta _ { 1 } ) = { \frac { a _ { 1 } } { ( \alpha _ { 1 } - \theta _ { 1 } ) ^ { 1 / 3 } } } \, .

I = \frac { 1 } { 4 } \prod _ { i = 0 } ^ { 2 } \frac { 1 } { w _ { i } - v } \int _ { - \infty } ^ { w _ { 0 } } \frac { d y } { \sqrt { w _ { 0 } - y } } \left( \frac { v - y } { \sqrt { ( w _ { 1 } - y ) ( w _ { 2 } - y ) } } - 1 \right)

X _ { \mu } ^ { ( b ) } = a \frac { 1 } { \phi } \partial _ { \mu } ,

{ \cal V } ( u ) = N d _ { p } \left( { \frac { N c _ { p } } { { \cal R } g _ { e f f } ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { \cal R } { u } } \right) ^ { 2 } \, .

\Gamma ^ { 1 1 } \theta ^ { 1 } = \theta ^ { 1 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { 1 1 } \theta ^ { 2 } = - \theta ^ { 2 } ~ .

C _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \alpha ( \alpha \pm \sqrt { \alpha ^ { 2 } - 4 \beta ^ { 2 } } ) }

T _ { \alpha \beta } ^ { A } \equiv 7 \, \overline { { \eta } } ^ { A } \, \tau _ { \alpha \beta } \, \eta ^ { 0 } + \overline { { \eta } } ^ { A } \, \tau _ { [ \alpha } D _ { \beta ] } \eta ^ { 0 } ~ .

\tilde { L } ^ { * * } = \tilde { L } _ { + } ^ { * * } + \tilde { L } _ { - } ^ { * * } .

\int \frac { d w _ { 2 } d w _ { 3 } d w _ { 4 } d w } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \frac { - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) X _ { i } ^ { 8 } [ - ( w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) ] w _ { 2 } X _ { j } ^ { 8 } ( w _ { 2 } ) w _ { 3 } X _ { k } ^ { 8 } ( w _ { 3 } ) w _ { 4 } X _ { l } ^ { 8 } ( w _ { 4 } ) } { [ ( w + w _ { 2 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ ( w + w _ { 2 } + w _ { 3 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ ( w + w _ { 2 } + w _ { 3 } + w _ { 4 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] [ w ^ { 2 } - R ^ { 2 } ] }

F _ { 1 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) \mu .

\left[ \left[ c \right] \right] _ { q ^ { a } } \equiv \frac { 1 - q ^ { a c } } { 1 - q ^ { a } }

y = C _ { 1 } x ^ { - m _ { f } } + C _ { 2 } e ^ { ( n - 1 - 2 m ) x } x ^ { - m _ { f } - 1 } ~ ,

\frac { { \cal { N } } _ { k } ( t ) } { \sqrt { \left( A _ { R k } ( t ) + B _ { k } ( t ) \right) } } = \mathrm { c o n s t a n t }

M = N m _ { 0 } \frac { 2 } { 3 } \left( \left( 1 - \beta \right) \frac { \vert E \vert } { m _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + 2 \beta \right) \frac { m _ { 0 } } { \vert E \vert } \right) \, .

J _ { \mathrm { N o e t h e r } } = - \int d ^ { 2 } x \, \epsilon _ { i j } x ^ { i } \biggl \{ \dot { f } \partial _ { j } f + f ^ { 2 } ( \dot { \theta } + A _ { 0 } ) ( \partial _ { j } \theta + A _ { j } ) - \rho _ { e } A _ { j } \biggr \} .

G ( k ) = \frac { 1 } { 2 } f ^ { - 1 } ( k ) S g ( I m \; k ) + f ^ { - 1 } ( k ) a ( k )

\{ J ^ { ( 0 ) } , x _ { \mu } \} = - \frac { 1 } { \sqrt { - p ^ { 2 } } } J _ { \mu } ^ { \bot }