v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	T _ { 1 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \, { \bf N } ( q ) \, ,
	T \rightarrow \frac { a T + b } { c T + d } \equiv M T \quad ; \quad M = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right)
	\partial _ { * } = \sum _ { i > 2 } w _ { i } \partial _ { i - 1 \| i } .
	E _ { n _ { + } \, n _ { - } } = \omega \left( \, n _ { + } + n _ { - } + 1 \, \right) + { \frac { n _ { + } - n _ { - } } { 2 } } \left( \, \theta + B \, \right)
	a _ { 2 } = \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } b _ { 2 } .
	{ \frac { \partial } { \partial \alpha } } W ( \alpha , J ) + J ^ { A } \langle f ^ { A } \rangle ( \alpha , J ) = 0 ,
	\hat { O } _ { p } = S _ { p } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) { \hat { O } } _ { 0 } S _ { p } ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) ,
	{ E _ { \mu } } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } - \hat { A } _ { \mu } ^ { A } \xi _ { A } ^ { \nu }
	\hat { p } _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { i } } } .
	\left( \begin{array} { c c } { M ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M ^ { \dagger } } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \phi _ { a l } } \\ { \bar { \chi } _ { a l } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \phi _ { M i n k } } \\ { \bar { \chi } _ { M i n k } } \\ \end{array} \right) ,
	g _ { i j } = \frac 1 \rho \hat { g } _ { i j } ,
	( X _ { L } , X _ { R } ) \cdot ( g , \xi ) = ( X _ { L } . g - g . X _ { R } , [ X _ { R } , \xi ] )
	K = { \frac { 1 } { 2 } } R = - { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { \prime \prime } = 1 + 3 \, \alpha \, x \, .
	{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } , ~ ~ ~ ~ ~ F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
	\left( \partial _ { t } + s ^ { - 1 } J _ { i } e _ { ( i ) } ^ { k } \partial _ { k } - \frac { s + 1 } { R } \right) \psi = V _ { + i } e _ { ( i ) } ^ { k } \partial _ { k } \psi = 0 .
	[ { \cal D } _ { \beta b } , { \cal D } _ { \alpha a } ] = \epsilon _ { a b } R _ { \alpha \beta } .
	S _ { 1 } = \frac { l _ { 1 } } { r _ { 1 } } , \quad S _ { 2 } = \frac { l _ { 2 } } { r _ { 2 } } , \quad S _ { 3 } = \frac { l _ { 3 } } { r _ { 3 } }
	f _ { i \alpha \beta } = k _ { i \alpha } \epsilon _ { i \beta } - \epsilon _ { i \alpha } k _ { i \beta }
	\Gamma _ { \underline { \alpha } \underline { \beta } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { - \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } C _ { q r } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \gamma } ^ { a \alpha \beta } C ^ { q r } } \\ \end{array} \right) \, , \quad a = 0 , 1 , . . . , 5 \, ,
	\dot { \phi } _ { a } ^ { i } = \Omega _ { a b } ^ { i j } u _ { j } ^ { b } = 0
	\alpha _ { i } ^ { \pm } = ( i - 1 ) t \pm \theta \, , \qquad \beta _ { i } ^ { \pm } = r - ( s - i ) t \mp \theta \, .
	{ \cal H } _ { \| \alpha \| \not = 1 } = { \cal H } _ { \alpha = 1 } + { \cal H } _ { \| \alpha \| \not = 1 } ^ { 0 }
	= \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } q ^ { \frac { 2 } { 3 } ( m _ { 1 } - m _ { 3 } ) } \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \\ \end{array} \right) _ { q } \| j _ { 1 } m _ { 1 } > \| j _ { 2 } m _ { 2 } > \| j _ { 3 } m _ { 3 } > =
	A _ { 1 } = 0 , \; \; \; \; \; A _ { 2 } = \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \xi \tau _ { 3 }
	\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \int d \tau d \sigma ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) ,
	S _ { c o l . } = S _ { 0 } [ \phi ^ { i } - \tilde { \phi } ^ { i } ] - \delta ( \phi ^ { \ast \, A } \tilde { \phi } ^ { A } ) + \delta \psi [ \phi ^ { A } ]
	( { \cal R } \psi ) ( s , x ) = \rho _ { \lambda } \int d \xi e ^ { s \xi } \, \xi ^ { - \lambda - 1 } \psi ( x + \xi , s ) \; ,
	\left( D _ { i } ( A ) \right) _ { a c } \Pi _ { c i } = 0 \,
	H = \int { d x \left\{ { - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 1 } \left( { 1 + \frac { { e ^ { 2 } } } { \pi } \frac { 1 } { { \partial ^ { 2 } } } } \right) ^ { - 1 } \Pi ^ { 1 } + c ^ { \prime } ( x ) \left( { \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } - J ^ { 0 } } \right) } \right\} } ,
	0 < \| \langle p ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } \| p , \zeta \rangle \| \leq 1
	L _ { 0 } = \bar { L } _ { 0 } \, , \qquad \bar { D } ^ { 2 } L _ { 0 } = 0 \, .
	M _ { * } \approx 1 0 ^ { 1 4 } \left( { \frac { 1 0 0 \, \mathrm { H z } } { f _ { * } } } \right) ^ { 2 } \ \mathrm { g } \, .
	z = \frac { g _ { \mathrm { s t r } } } { 6 } ( m ^ { ( + ) } + m ^ { ( - ) } ) r ^ { 2 } - \frac { Q _ { 6 } ^ { ( + ) } - Q _ { 6 } ^ { ( - ) } } { m ^ { ( + ) } - m ^ { ( - ) } } \frac { 1 } { 4 \pi r } .
	r = \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } - \frac { 3 \pi } { 2 } .
	d \Omega _ { ( p ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } } ^ { \prime } = \Pi _ { ( p - 1 ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } } ^ { \prime } \quad ; \quad \Pi _ { ( p ) } ^ { \prime } = \Pi _ { ( p ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p } } ^ { \prime } F ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { \alpha _ { p } } \quad .
	{ \cal U } _ { \tau } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) : = \left\{ \begin{array} { l } { { \cal N } ^ { ( n ) } ( \{ y \} ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( y _ { i } ^ { ( b ) } \! + \! \hat { \tau } ) P _ { \mp } \psi ( y _ { i } ^ { ( b ) } \! + \! \hat { \tau } ) \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; Q _ { 5 } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) = \pm 2 n N , \; n \geq 1 \; , } \\ { \; } \\ { 1 \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } \; \; . } \\ \end{array} \right.
	D _ { l } ^ { ( q ) } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l } { l j _ { l + 1 } ^ { 2 } ( y ) + ( l + 1 ) j _ { l - 1 } ^ { 2 } ( y ) + ( 2 l + 1 ) j _ { l } ^ { 2 } ( y ) , \quad q = \varepsilon } \\ { l ( l + 1 ) ( 2 l + 1 ) j _ { l } ^ { 2 } ( y ) / y ^ { 2 } , \quad q = p _ { \perp } } \\ \end{array} \right.
	< \tilde { \Sigma } ( k _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) \tilde { \Sigma } ( k _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) > = - \frac { 1 } { 2 N } I ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) \frac { D ^ { 2 } - 2 m } { k _ { 1 } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } \delta _ { 1 2 } ^ { 5 } \simeq - \frac { 1 6 i } { N } \frac { D ^ { 2 } - 2 m } { \sqrt { - k _ { 1 } ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } } \delta ^ { 3 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \bar { \delta } _ { 1 2 } .
	\lambda ^ { \mathrm { e f f } } ( p ) = \frac { \lambda } { 1 + \lambda \tau ( p ) }
	h _ { u } \equiv u ^ { \alpha a } u _ { \alpha a } - 2 \approx 0 \, , \quad \bar { h } _ { u } \equiv \bar { u } _ { \dot { \alpha } a } \bar { u } ^ { \dot { \alpha } a } - 2 \approx 0
	\gamma _ { 5 } \equiv i \bar { \gamma } ^ { 0 } \bar { \gamma } ^ { 1 } \bar { \gamma } ^ { 2 } \bar { \gamma } ^ { 3 } \ ; \quad \gamma _ { 5 } ^ { 2 } = { \bf 1 } _ { 2 ^ { \omega } } \ ; \quad \left\{ \bar { \gamma } ^ { \mu } , \gamma _ { 5 } \right\} = 0 = \left[ \hat { \gamma } ^ { \mu } , \gamma _ { 5 } \right] \ .
	\frac { \partial \Gamma _ { + } } { \partial \mu } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha B B ^ { \mathrm { T } } + \mu N ,
	\frac { d x ^ { \mu } } { d x ^ { 5 } } \frac { d x _ { \mu } } { d x ^ { 5 } } = 1 ,
	\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + E - \frac { \left( l + \nu _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \lambda - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \right] u _ { l } ( r ) = 0 \; ,
	f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r - 1 } ( \mu _ { r } ; \lambda ) } = 0 .
	\partial ^ { m } \bar { \chi } _ { m \dot { \alpha } } = \partial ^ { m } \chi _ { m \alpha } = 0 ,
	\partial _ { k } \Sigma + i \left[ A _ { k } , \Sigma \right] = 0 ~ ~ ~ ,
	{ \cal G } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \partial _ { i } E ^ { i } - \frac { k ^ { \prime } } { 4 \pi } B - J ^ { 0 }
	F _ { 3 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 2 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 6 } , \; F _ { 4 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 1 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 6 } , \; k = 1 , 2 , . . .
	\int _ { \partial V } \, \vec { \nabla } \, q \, d \, \vec { \sigma } = \int _ { V } \, t r \, \bigl ( \vec { J } ^ { \dagger } \, \vec { J } \bigr ) \, d V
	V _ { 1 } ( r ) = d ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / w ^ { 2 } } + 2 d \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad V _ { 2 } ( r ) = C \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \ .
	\overline { \mu } = \beta N ( \varepsilon _ { \mathrm { c } } - \varepsilon _ { F } ) .
	\gamma ^ { \mu } ( x ) = e _ { ( a ) } ^ { \mu } \gamma ^ { ( a ) }
	g z _ { 1 } = \omega z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 } = \omega ^ { - 1 } z _ { 2 } ~ ,
	e _ { \alpha } ^ { \mu } = \lambda \delta _ { \alpha } ^ { \mu } \equiv \widetilde { e } _ { \alpha } ^ { \mu } .
	D X \equiv ( X , { \cal S } ^ { \prime } ) ^ { \prime } \quad \Rightarrow \quad D ^ { 2 } = 0 .
	g _ { k } ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - i C _ { k , n } \frac { ( 2 e B ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { E + m } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } \rho ^ { k + 1 } L _ { n - 1 } ^ { k + 1 } ( \rho ^ { 2 } ) } & { \textrm { s i k \geq 0 } } \\ { i C _ { k , n } \frac { ( 2 e B ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { E + m } n . e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } \rho ^ { - k - 1 } L _ { n + k } ^ { - k - 1 } ( \rho ^ { 2 } ) } & { \textrm { s i - n \leq k < 0 } \ } \\ \end{array} \right. ,
	\{ y ( x ) , x \} = { \frac { y ^ { \prime \prime \prime } } { y ^ { \prime } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { y ^ { \prime \prime } } { y ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } = - { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \{ x ( y ) , y \} ,
	\tilde { n } _ { j } = n _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \theta ( \tilde { n } _ { j } - \tilde { n } _ { k } ) g \; ,
	\int \Phi \star \Phi \star \Phi = \langle V \| ( \Phi \otimes \Phi \otimes \Phi )
	( A _ { 9 } ) _ { B P S } = 2 \pi ^ { 2 } L ^ { 6 } \sqrt { \tilde { Q } Q P } \ .
	\left\| u _ { k } \right\| ^ { 2 } - \left\| v _ { k } \right\| ^ { 2 } = 1
	\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - \bar { t } _ { a } R } & { - \bar { t } _ { a } R } \\ { - \bar { t } _ { b } R } & { 1 } & { - \bar { t } _ { b } R } \\ { - \bar { t } _ { c } R } & { - \bar { t } _ { c } R } & { 1 } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { l _ { a a } } \\ { l _ { b a } } \\ { l _ { c a } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { t _ { b a } ( = t _ { a b } ) } \\ { t _ { c a } ( = t _ { a c } ) } \\ \end{array} \right)
	K _ { [ J ] } ^ { i } = e ^ { 2 \pi i Q _ { J } ( i ) } Y _ { \; \; 0 0 } ^ { i } = Y _ { \; J } ^ { i \; J } \; \; .
	\left( - q ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + 1 \right) D _ { t } ^ { - 2 } \Psi = \Upsilon \Psi .
	\delta ^ { \tilde { m } \tilde { n } } \partial _ { \tilde { m } } \partial _ { \tilde { n } } \phi = 0 .
	\bar { \Gamma } = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - g } } } \varepsilon ^ { m n p } \Gamma _ { m n p } \, , \qquad \bar { \Gamma } ^ { 2 } \equiv 1
	n _ { 1 } ( t ) = v ( t ) e ^ { - \int ^ { t } \left[ \sigma _ { 1 2 } ( t ^ { \prime } ) + \sigma _ { 2 1 } ( t ^ { \prime } ) \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } } .
	\langle q _ { i } , t _ { i } \| q _ { i - 1 } , t _ { i - 1 } \rangle = \langle q _ { i } \| \hat { U } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) \| q _ { i - 1 } \rangle
	L _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } ) ( \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } ) - V ( \| \Phi ^ { a } \| )
	T \| n \rangle = \| n + 1 \rangle , \quad \langle n \| T ^ { \dagger } = \langle n + 1 \| .
	d s _ { T N } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { r + m } { r - m } } d r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } + { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } ) + 4 m ^ { 2 } { \frac { r - m } { r + m } } { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } ,
	\widehat { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) \, \in \, \otimes _ { k = 0 } ^ { N } \Lambda ^ { m a x } H ^ { k } ( R ( S ) ) ^ { * ^ { k + 1 } }
	{ \frac { d ^ { 2 } { \bf E } _ { + } } { ( d \sigma ) ^ { 2 } } } = 2 \kappa { \bf E } _ { + } , \quad { \frac { d ^ { 2 } { \bf p } _ { + } } { ( d \sigma ) ^ { 2 } } } = 2 \kappa { \bf p } _ { + } .
	\langle F ( \Sigma ^ { * } ) W ( C ) \rangle = - \langle W ( C ) \rangle .
	\tilde { u } ( p ) u ( p ) \delta m = { \frac { - i \alpha } { 4 \pi ^ { 3 } } } \tilde { u } ( p ) \int d ^ { 4 } k { \frac { \gamma \cdot ( p - k ) + m } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ] } } u ( p ) - [ \mu \rightarrow \mu _ { 1 } ]
	S = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \| k + 1 \rangle \langle k \| .
	F ( V _ { 1 } , \cdots , V _ { N } ) \, - \, \sum _ { A = 1 } ^ { N } V _ { A } ( S _ { A } + \bar { S } _ { A } ) \, = \, - 3 .
	b _ { n _ { 1 } } ^ { \prime } \ldots b _ { n _ { m } } ^ { \prime } w _ { N } , \quad \quad n _ { 1 } \leq n _ { 2 } \leq \ldots \leq n _ { m } < - 1 , \quad N \leq 0 ,
	f \left( r , s \right) = \int _ { \left( 1 , 1 \right) } ^ { \left( r , s \right) } \left[ f _ { , r } d r + f _ { , s } d s , \right]
	\mathrm { c o t } ~ \beta = B + F = Q ^ { - 1 }
	d H \: = \: t r R \wedge R \: - \: t r F \wedge F
	\mathrm { I m } \, g _ { \mathrm { w } } ( x \pm i \epsilon ) \; = \; \mp { \frac { \mathrm { R e } \, f _ { \mathrm { w } } ( x ) } { \sqrt { ( x - a ^ { 2 } ) ( b ^ { 2 } - x ) } } } \; ,
	\frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } e ^ { \phi _ { n } ( l ) } = \langle \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) \| A ^ { l } \| \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) \rangle = e ^ { \phi _ { n } ( l ) } .
	( G ^ { \hat { I } \hat { J } } ) _ { ~ L } ^ { K } = 0 \, .
	\mathrm { b c } _ { \Lambda } : \quad \tilde { \varphi } ( \Lambda ^ { - 1 } ( x + \ell ) ) = \tilde { \varphi } ( \Lambda ^ { - 1 } ( x ) ) \, .
	[ J _ { 3 } , J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } ] = J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { 1 } + i J _ { 2 } , J _ { 1 } - i J _ { 2 } ] = 2 J _ { 3 } ~ ,
	\overline { { Z } } _ { \alpha } Z ^ { \alpha } = \overline { { W } } _ { \alpha } W ^ { \alpha } = \overline { { Z } } _ { \alpha } W ^ { \alpha } = \overline { { W } } _ { \alpha } Z ^ { \alpha } = 0 .
	t _ { i n } \sim e ^ { \frac { 1 } { 1 - q } \frac { \tau } { R } } \sim e ^ { R ^ { 2 } } \sim e ^ { S _ { d S } } ,
	( \frac { d \xi ^ { 0 } } { d \tau } ) ^ { 2 } = 1 + h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \frac { d \xi ^ { \alpha } } { d \tau } \frac { d \xi ^ { \beta } } { d \tau } \; \; .
	L ^ { 2 } = - ( k ^ { \prime } + 2 ) \alpha ^ { \prime } = ( k + 2 ) \alpha ^ { \prime } .
	4 \pi \sigma _ { 1 } ^ { \prime } ( r ) = \frac { \zeta r } { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) ,
	\bar { L } _ { 0 } = { \frac { \bar { Q } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \bar { I } _ { 3 } ^ { 2 } } { k } } + \cdots , \quad L _ { 0 } = \sum _ { a } { \frac { J _ { a } ^ { 2 } } { k _ { a } } } + { \frac { I _ { 3 } ^ { 2 } } { k } } + \cdots ,
	\int D \omega \partial ^ { \mu } \theta ( x ) \sim \int D \omega \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial ^ { \mu } \omega ( x )
	\left\{ \Theta _ { \hat { \alpha } A } , \Theta _ { \hat { \beta } B } \right\} = \delta _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } \, \delta _ { A B } \, ,
	{ \frac { 1 } { f ( r ) } } \left( { \frac { f ( r ) } { r } } + f ^ { \prime } ( r ) \right) = - { \frac { 1 } { r } } + { \frac { 1 } { r _ { + } + r } } - { \frac { 1 } { r _ { + } - r } } + { \frac { 1 } { r + i r _ { ( - ) } } } + { \frac { 1 } { r - i r _ { ( - ) } } } ,
	^ 2 S = \frac { 1 } { 2 } \int d \rho d z \rho T r \left[ J ^ { E } J ^ { \bar { E } } \right] ,
	W _ { m + 1 , M } ^ { n + 1 , N } = W _ { m M } ^ { n N } \sqrt { \frac { 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } } { 1 - q ^ { 2 ( n + 1 ) } } } .
	D _ { i } { \hat { U } } _ { j } = \mathrm { i } C _ { i j k } \, g ^ { k \ell ^ { \star } } \, { \hat { \bar { U } } } _ { \ell ^ { \star } }
	S = S _ { 0 } + S _ { f s } + S _ { b s } + S _ { u s }

T _ { 1 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \, { \bf N } ( q ) \, ,

T \rightarrow \frac { a T + b } { c T + d } \equiv M T \quad ; \quad M = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right)

\partial _ { * } = \sum _ { i > 2 } w _ { i } \partial _ { i - 1 | i } .

E _ { n _ { + } \, n _ { - } } = \omega \left( \, n _ { + } + n _ { - } + 1 \, \right) + { \frac { n _ { + } - n _ { - } } { 2 } } \left( \, \theta + B \, \right)

a _ { 2 } = \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } b _ { 2 } .

{ \frac { \partial } { \partial \alpha } } W ( \alpha , J ) + J ^ { A } \langle f ^ { A } \rangle ( \alpha , J ) = 0 ,

\hat { O } _ { p } = S _ { p } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) { \hat { O } } _ { 0 } S _ { p } ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) ,

{ E _ { \mu } } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } - \hat { A } _ { \mu } ^ { A } \xi _ { A } ^ { \nu }

\hat { p } _ { i } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { i } } } .

\left( \begin{array} { c c } { M ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { M ^ { \dagger } } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \phi _ { a l } } \\ { \bar { \chi } _ { a l } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \phi _ { M i n k } } \\ { \bar { \chi } _ { M i n k } } \\ \end{array} \right) ,

g _ { i j } = \frac 1 \rho \hat { g } _ { i j } ,

( X _ { L } , X _ { R } ) \cdot ( g , \xi ) = ( X _ { L } . g - g . X _ { R } , [ X _ { R } , \xi ] )

K = { \frac { 1 } { 2 } } R = - { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { \prime \prime } = 1 + 3 \, \alpha \, x \, .

{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } , ~ ~ ~ ~ ~ F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }

\left( \partial _ { t } + s ^ { - 1 } J _ { i } e _ { ( i ) } ^ { k } \partial _ { k } - \frac { s + 1 } { R } \right) \psi = V _ { + i } e _ { ( i ) } ^ { k } \partial _ { k } \psi = 0 .

[ { \cal D } _ { \beta b } , { \cal D } _ { \alpha a } ] = \epsilon _ { a b } R _ { \alpha \beta } .

S _ { 1 } = \frac { l _ { 1 } } { r _ { 1 } } , \quad S _ { 2 } = \frac { l _ { 2 } } { r _ { 2 } } , \quad S _ { 3 } = \frac { l _ { 3 } } { r _ { 3 } }

f _ { i \alpha \beta } = k _ { i \alpha } \epsilon _ { i \beta } - \epsilon _ { i \alpha } k _ { i \beta }

\Gamma _ { \underline { \alpha } \underline { \beta } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { - \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } C _ { q r } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \gamma } ^ { a \alpha \beta } C ^ { q r } } \\ \end{array} \right) \, , \quad a = 0 , 1 , . . . , 5 \, ,

\dot { \phi } _ { a } ^ { i } = \Omega _ { a b } ^ { i j } u _ { j } ^ { b } = 0

\alpha _ { i } ^ { \pm } = ( i - 1 ) t \pm \theta \, , \qquad \beta _ { i } ^ { \pm } = r - ( s - i ) t \mp \theta \, .

{ \cal H } _ { | \alpha | \not = 1 } = { \cal H } _ { \alpha = 1 } + { \cal H } _ { | \alpha | \not = 1 } ^ { 0 }

= \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } q ^ { \frac { 2 } { 3 } ( m _ { 1 } - m _ { 3 } ) } \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { m _ { 3 } } \\ \end{array} \right) _ { q } | j _ { 1 } m _ { 1 } > | j _ { 2 } m _ { 2 } > | j _ { 3 } m _ { 3 } > =

A _ { 1 } = 0 , \; \; \; \; \; A _ { 2 } = \frac { 2 \pi } { L _ { 1 } L _ { 2 } } \xi \tau _ { 3 }

\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \int d \tau d \sigma ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) ,

S _ { c o l . } = S _ { 0 } [ \phi ^ { i } - \tilde { \phi } ^ { i } ] - \delta ( \phi ^ { \ast \, A } \tilde { \phi } ^ { A } ) + \delta \psi [ \phi ^ { A } ]

( { \cal R } \psi ) ( s , x ) = \rho _ { \lambda } \int d \xi e ^ { s \xi } \, \xi ^ { - \lambda - 1 } \psi ( x + \xi , s ) \; ,

\left( D _ { i } ( A ) \right) _ { a c } \Pi _ { c i } = 0 \,

H = \int { d x \left\{ { - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { 1 } \left( { 1 + \frac { { e ^ { 2 } } } { \pi } \frac { 1 } { { \partial ^ { 2 } } } } \right) ^ { - 1 } \Pi ^ { 1 } + c ^ { \prime } ( x ) \left( { \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } - J ^ { 0 } } \right) } \right\} } ,

0 < | \langle p ^ { \prime } \zeta ^ { \prime } | p , \zeta \rangle | \leq 1

L _ { 0 } = \bar { L } _ { 0 } \, , \qquad \bar { D } ^ { 2 } L _ { 0 } = 0 \, .

M _ { * } \approx 1 0 ^ { 1 4 } \left( { \frac { 1 0 0 \, \mathrm { H z } } { f _ { * } } } \right) ^ { 2 } \ \mathrm { g } \, .

z = \frac { g _ { \mathrm { s t r } } } { 6 } ( m ^ { ( + ) } + m ^ { ( - ) } ) r ^ { 2 } - \frac { Q _ { 6 } ^ { ( + ) } - Q _ { 6 } ^ { ( - ) } } { m ^ { ( + ) } - m ^ { ( - ) } } \frac { 1 } { 4 \pi r } .

r = \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } - \frac { 3 \pi } { 2 } .

d \Omega _ { ( p ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } } ^ { \prime } = \Pi _ { ( p - 1 ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } } ^ { \prime } \quad ; \quad \Pi _ { ( p ) } ^ { \prime } = \Pi _ { ( p ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p } } ^ { \prime } F ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { \alpha _ { p } } \quad .

{ \cal U } _ { \tau } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) : = \left\{ \begin{array} { l } { { \cal N } ^ { ( n ) } ( \{ y \} ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( y _ { i } ^ { ( b ) } \! + \! \hat { \tau } ) P _ { \mp } \psi ( y _ { i } ^ { ( b ) } \! + \! \hat { \tau } ) \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; Q _ { 5 } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) = \pm 2 n N , \; n \geq 1 \; , } \\ { \; } \\ { 1 \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } \; \; . } \\ \end{array} \right.

D _ { l } ^ { ( q ) } ( y ) = \left\{ \begin{array} { l } { l j _ { l + 1 } ^ { 2 } ( y ) + ( l + 1 ) j _ { l - 1 } ^ { 2 } ( y ) + ( 2 l + 1 ) j _ { l } ^ { 2 } ( y ) , \quad q = \varepsilon } \\ { l ( l + 1 ) ( 2 l + 1 ) j _ { l } ^ { 2 } ( y ) / y ^ { 2 } , \quad q = p _ { \perp } } \\ \end{array} \right.

< \tilde { \Sigma } ( k _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) \tilde { \Sigma } ( k _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) > = - \frac { 1 } { 2 N } I ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) \frac { D ^ { 2 } - 2 m } { k _ { 1 } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } \delta _ { 1 2 } ^ { 5 } \simeq - \frac { 1 6 i } { N } \frac { D ^ { 2 } - 2 m } { \sqrt { - k _ { 1 } ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } } \delta ^ { 3 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \bar { \delta } _ { 1 2 } .

\lambda ^ { \mathrm { e f f } } ( p ) = \frac { \lambda } { 1 + \lambda \tau ( p ) }

h _ { u } \equiv u ^ { \alpha a } u _ { \alpha a } - 2 \approx 0 \, , \quad \bar { h } _ { u } \equiv \bar { u } _ { \dot { \alpha } a } \bar { u } ^ { \dot { \alpha } a } - 2 \approx 0

\gamma _ { 5 } \equiv i \bar { \gamma } ^ { 0 } \bar { \gamma } ^ { 1 } \bar { \gamma } ^ { 2 } \bar { \gamma } ^ { 3 } \ ; \quad \gamma _ { 5 } ^ { 2 } = { \bf 1 } _ { 2 ^ { \omega } } \ ; \quad \left\{ \bar { \gamma } ^ { \mu } , \gamma _ { 5 } \right\} = 0 = \left[ \hat { \gamma } ^ { \mu } , \gamma _ { 5 } \right] \ .

\frac { \partial \Gamma _ { + } } { \partial \mu } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha B B ^ { \mathrm { T } } + \mu N ,

\frac { d x ^ { \mu } } { d x ^ { 5 } } \frac { d x _ { \mu } } { d x ^ { 5 } } = 1 ,

\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + E - \frac { \left( l + \nu _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \lambda - 1 / 4 } { r ^ { 2 } } \right] u _ { l } ( r ) = 0 \; ,

f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r - 1 } ( \mu _ { r } ; \lambda ) } = 0 .

\partial ^ { m } \bar { \chi } _ { m \dot { \alpha } } = \partial ^ { m } \chi _ { m \alpha } = 0 ,

\partial _ { k } \Sigma + i \left[ A _ { k } , \Sigma \right] = 0 ~ ~ ~ ,

{ \cal G } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \partial _ { i } E ^ { i } - \frac { k ^ { \prime } } { 4 \pi } B - J ^ { 0 }

F _ { 3 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 2 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 6 } , \; F _ { 4 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 1 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 6 } , \; k = 1 , 2 , . . .

\int _ { \partial V } \, \vec { \nabla } \, q \, d \, \vec { \sigma } = \int _ { V } \, t r \, \bigl ( \vec { J } ^ { \dagger } \, \vec { J } \bigr ) \, d V

V _ { 1 } ( r ) = d ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / w ^ { 2 } } + 2 d \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad V _ { 2 } ( r ) = C \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \ .

\overline { \mu } = \beta N ( \varepsilon _ { \mathrm { c } } - \varepsilon _ { F } ) .

\gamma ^ { \mu } ( x ) = e _ { ( a ) } ^ { \mu } \gamma ^ { ( a ) }

g z _ { 1 } = \omega z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 } = \omega ^ { - 1 } z _ { 2 } ~ ,

e _ { \alpha } ^ { \mu } = \lambda \delta _ { \alpha } ^ { \mu } \equiv \widetilde { e } _ { \alpha } ^ { \mu } .

D X \equiv ( X , { \cal S } ^ { \prime } ) ^ { \prime } \quad \Rightarrow \quad D ^ { 2 } = 0 .

g _ { k } ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - i C _ { k , n } \frac { ( 2 e B ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { E + m } e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } \rho ^ { k + 1 } L _ { n - 1 } ^ { k + 1 } ( \rho ^ { 2 } ) } & { \textrm { s i k \geq 0 } } \\ { i C _ { k , n } \frac { ( 2 e B ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { E + m } n . e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } \rho ^ { - k - 1 } L _ { n + k } ^ { - k - 1 } ( \rho ^ { 2 } ) } & { \textrm { s i - n \leq k < 0 } \ } \\ \end{array} \right. ,

\{ y ( x ) , x \} = { \frac { y ^ { \prime \prime \prime } } { y ^ { \prime } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \left( { \frac { y ^ { \prime \prime } } { y ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } = - { y ^ { \prime } } ^ { 2 } \{ x ( y ) , y \} ,

\tilde { n } _ { j } = n _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \theta ( \tilde { n } _ { j } - \tilde { n } _ { k } ) g \; ,

\int \Phi \star \Phi \star \Phi = \langle V | ( \Phi \otimes \Phi \otimes \Phi )

( A _ { 9 } ) _ { B P S } = 2 \pi ^ { 2 } L ^ { 6 } \sqrt { \tilde { Q } Q P } \ .

\left| u _ { k } \right| ^ { 2 } - \left| v _ { k } \right| ^ { 2 } = 1

\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - \bar { t } _ { a } R } & { - \bar { t } _ { a } R } \\ { - \bar { t } _ { b } R } & { 1 } & { - \bar { t } _ { b } R } \\ { - \bar { t } _ { c } R } & { - \bar { t } _ { c } R } & { 1 } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { l _ { a a } } \\ { l _ { b a } } \\ { l _ { c a } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { t _ { b a } ( = t _ { a b } ) } \\ { t _ { c a } ( = t _ { a c } ) } \\ \end{array} \right)

K _ { [ J ] } ^ { i } = e ^ { 2 \pi i Q _ { J } ( i ) } Y _ { \; \; 0 0 } ^ { i } = Y _ { \; J } ^ { i \; J } \; \; .

\left( - q ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + 1 \right) D _ { t } ^ { - 2 } \Psi = \Upsilon \Psi .

\delta ^ { \tilde { m } \tilde { n } } \partial _ { \tilde { m } } \partial _ { \tilde { n } } \phi = 0 .

\bar { \Gamma } = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - g } } } \varepsilon ^ { m n p } \Gamma _ { m n p } \, , \qquad \bar { \Gamma } ^ { 2 } \equiv 1

n _ { 1 } ( t ) = v ( t ) e ^ { - \int ^ { t } \left[ \sigma _ { 1 2 } ( t ^ { \prime } ) + \sigma _ { 2 1 } ( t ^ { \prime } ) \right] \mathrm { d } t ^ { \prime } } .

\langle q _ { i } , t _ { i } | q _ { i - 1 } , t _ { i - 1 } \rangle = \langle q _ { i } | \hat { U } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) | q _ { i - 1 } \rangle

L _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } ) ( \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } ) - V ( | \Phi ^ { a } | )

T | n \rangle = | n + 1 \rangle , \quad \langle n | T ^ { \dagger } = \langle n + 1 | .

d s _ { T N } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { r + m } { r - m } } d r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } + { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } ) + 4 m ^ { 2 } { \frac { r - m } { r + m } } { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } ,

\widehat { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) \, \in \, \otimes _ { k = 0 } ^ { N } \Lambda ^ { m a x } H ^ { k } ( R ( S ) ) ^ { * ^ { k + 1 } }

{ \frac { d ^ { 2 } { \bf E } _ { + } } { ( d \sigma ) ^ { 2 } } } = 2 \kappa { \bf E } _ { + } , \quad { \frac { d ^ { 2 } { \bf p } _ { + } } { ( d \sigma ) ^ { 2 } } } = 2 \kappa { \bf p } _ { + } .

\langle F ( \Sigma ^ { * } ) W ( C ) \rangle = - \langle W ( C ) \rangle .

\tilde { u } ( p ) u ( p ) \delta m = { \frac { - i \alpha } { 4 \pi ^ { 3 } } } \tilde { u } ( p ) \int d ^ { 4 } k { \frac { \gamma \cdot ( p - k ) + m } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] [ k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ] } } u ( p ) - [ \mu \rightarrow \mu _ { 1 } ]

S = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } | k + 1 \rangle \langle k | .

F ( V _ { 1 } , \cdots , V _ { N } ) \, - \, \sum _ { A = 1 } ^ { N } V _ { A } ( S _ { A } + \bar { S } _ { A } ) \, = \, - 3 .

b _ { n _ { 1 } } ^ { \prime } \ldots b _ { n _ { m } } ^ { \prime } w _ { N } , \quad \quad n _ { 1 } \leq n _ { 2 } \leq \ldots \leq n _ { m } < - 1 , \quad N \leq 0 ,

f \left( r , s \right) = \int _ { \left( 1 , 1 \right) } ^ { \left( r , s \right) } \left[ f _ { , r } d r + f _ { , s } d s , \right]

\mathrm { c o t } ~ \beta = B + F = Q ^ { - 1 }

d H \: = \: t r R \wedge R \: - \: t r F \wedge F

\mathrm { I m } \, g _ { \mathrm { w } } ( x \pm i \epsilon ) \; = \; \mp { \frac { \mathrm { R e } \, f _ { \mathrm { w } } ( x ) } { \sqrt { ( x - a ^ { 2 } ) ( b ^ { 2 } - x ) } } } \; ,

\frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } e ^ { \phi _ { n } ( l ) } = \langle \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) | A ^ { l } | \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) \rangle = e ^ { \phi _ { n } ( l ) } .

( G ^ { \hat { I } \hat { J } } ) _ { ~ L } ^ { K } = 0 \, .

\mathrm { b c } _ { \Lambda } : \quad \tilde { \varphi } ( \Lambda ^ { - 1 } ( x + \ell ) ) = \tilde { \varphi } ( \Lambda ^ { - 1 } ( x ) ) \, .

[ J _ { 3 } , J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } ] = J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { 1 } + i J _ { 2 } , J _ { 1 } - i J _ { 2 } ] = 2 J _ { 3 } ~ ,

\overline { { Z } } _ { \alpha } Z ^ { \alpha } = \overline { { W } } _ { \alpha } W ^ { \alpha } = \overline { { Z } } _ { \alpha } W ^ { \alpha } = \overline { { W } } _ { \alpha } Z ^ { \alpha } = 0 .

t _ { i n } \sim e ^ { \frac { 1 } { 1 - q } \frac { \tau } { R } } \sim e ^ { R ^ { 2 } } \sim e ^ { S _ { d S } } ,

( \frac { d \xi ^ { 0 } } { d \tau } ) ^ { 2 } = 1 + h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \frac { d \xi ^ { \alpha } } { d \tau } \frac { d \xi ^ { \beta } } { d \tau } \; \; .

L ^ { 2 } = - ( k ^ { \prime } + 2 ) \alpha ^ { \prime } = ( k + 2 ) \alpha ^ { \prime } .

4 \pi \sigma _ { 1 } ^ { \prime } ( r ) = \frac { \zeta r } { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) ,

\bar { L } _ { 0 } = { \frac { \bar { Q } ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \bar { I } _ { 3 } ^ { 2 } } { k } } + \cdots , \quad L _ { 0 } = \sum _ { a } { \frac { J _ { a } ^ { 2 } } { k _ { a } } } + { \frac { I _ { 3 } ^ { 2 } } { k } } + \cdots ,

\int D \omega \partial ^ { \mu } \theta ( x ) \sim \int D \omega \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial ^ { \mu } \omega ( x )

\left\{ \Theta _ { \hat { \alpha } A } , \Theta _ { \hat { \beta } B } \right\} = \delta _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } \, \delta _ { A B } \, ,

{ \frac { 1 } { f ( r ) } } \left( { \frac { f ( r ) } { r } } + f ^ { \prime } ( r ) \right) = - { \frac { 1 } { r } } + { \frac { 1 } { r _ { + } + r } } - { \frac { 1 } { r _ { + } - r } } + { \frac { 1 } { r + i r _ { ( - ) } } } + { \frac { 1 } { r - i r _ { ( - ) } } } ,

^ 2 S = \frac { 1 } { 2 } \int d \rho d z \rho T r \left[ J ^ { E } J ^ { \bar { E } } \right] ,

W _ { m + 1 , M } ^ { n + 1 , N } = W _ { m M } ^ { n N } \sqrt { \frac { 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } } { 1 - q ^ { 2 ( n + 1 ) } } } .

D _ { i } { \hat { U } } _ { j } = \mathrm { i } C _ { i j k } \, g ^ { k \ell ^ { \star } } \, { \hat { \bar { U } } } _ { \ell ^ { \star } }

S = S _ { 0 } + S _ { f s } + S _ { b s } + S _ { u s }