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Page 71	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	65 場合などである。また，速さを比べる場合のように，距離と時間などの異種の量についての関係どうしを比べる場合も，割合でみていくことになる。　二つの数量の関係どうしを割合でみて比べる際は，二つの数量の間に比例関係があることを前提としている。二つの数量の関係と別の二つの数量との関係が同じ割合，あるいは，同じ比であることは，問題にしている二つの数量について，比例の関係が成り立つことが前提となっている。上述の「シュートのうまさ」の例で言うと， 0.6 の割合で入る「うまさ」というのは，10 回中６回入る，20 回中12 回入る，30 回中18 回入る…などを，「同じうまさ」という関係としてみていることを表している。また，二つの液体ＡとＢを２：３の比で混ぜ合わせてできる「液体の濃さ」も同様である。そして，この前提に基づいて，数量の関係どうしを比べたり，知りたい数量の大きさを求めたりしている。このように，割合では，個々の数量そのものではなく，比例関係にある異なる数量を全て含めて，同じ関係としてみている点が特徴である。二つの数量の関係に着目すること　これは，日常の事象において，割合でみてよいかを判断し，二つの数量の関係に着目することである。　第４学年では，日常の事象において，比べる対象を明確にし，比べるために必要な二つの数量を，割合でみてよいかを判断する。そして，一方を基準量としたときに，他方の数量である比較量がどれだけに相当するかという数量の関係に着目する。第４学年では特に，基準量を１とみたときに，比較量が，基準量に対する割合として２，３，４などの整数で表される場合について扱う。第５学年では，割合が小数で表される場合や，異種の二つの量の割合として捉えられる数量の関係の指導を通して，二つの数量の関係に着目する力を伸ばす。また，百分率を用いた割合の表し方，単位量当たりの大きさによる比べ方の指導を通して，基準量やその大きさの決め方について判断し，比べ方の見通しをもてるようにする。第６学年では，比の意味や表し方の指導を通して，二つの数量の関係を，割合でみてよいかを判断し，どちらか一方を基準にすることなく，簡単な整数の組としての両者の関係に着目できるようにする。数量の関係どうしを比べること　これは，図や式を用いて数量の関係を表したり，表された関係を読み取ったりしていくことで，割合や比を用いて数量の関係どうしを比べることである。　第４学年では，日常生活の場面で，二つの数量の組について，基準量をそれぞれ決め，基準量を１とみたときに，比較量がどれだけに当たるかを，図や式で表す。そして，個々の数量の大きさと混同することなく，割合を用いて，数量の関係どうしを比べ，考察していく。第５学年では，日常の事象について，図や式を用いて，２　　　　　算数科の内容
Page 72	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第２章算数科の目標及び内容 66 基準量，比較量などの数量の関係を明瞭，的確に表したり，表現されたものから，これらの数量の関係を適切に読み取ったりして，数量の関係どうしを比べていく。また，異種の二つの量の割合として捉えられる数量の関係を，目的に応じて，一方の量の大きさを揃えて他方の量で比べる。第６学年では，比の値や比の相等，等しい比をつくることの指導を通して，図や式を用いて，比を表現し，表現された図や式から，数量の関係を読み取って比べることができるようにする。また，表した二つの数量の間にある比例関係を使って，数量の関係を比べたり，知りたい数量の大きさを求めたりする。 ③二つの数量の関係の考察を日常生活に生かすこと伴って変わる二つの数量の関係の特徴を基に，問題を解決したり，日常生活に生かしたりする　これは，変化や対応の特徴を考察した結果，見いだされた規則性などを，問題の解決や日常生活に生かしていくことである。　第４学年では，加法，減法，乗法，除法のいずれか一つの演算が用いられる具体的な場面において，一方が１ずつ増えたときに，他方が１ずつ減るなどの変化の特徴，和が一定，差が一定などの対応の特徴を適用して，求めたい数量についての結果を導いていく。第５学年では，簡単な場合についての比例の関係や加法と乗法など二つの演算が必要な場面について，見いだした変化や対応についての特徴を適用して，求めたい数量についての結果を導く。第６学年では，日常生活で，比例の関係を用いて効率的に解決する場面において，比例の関係についての変化や対応の特徴を，問題の解決に生かす。また，比例の関係を用いた問題解決の方法について指導する。二つの数量の関係の特徴を基に，日常生活に生かすこと　これは，二つの数量の関係どうしを割合や比で比べた結果を，日常生活での問題の解決に生かしていくことである。　第４学年では，基準量の異なる二つの数量の関係どうしを，２，３，４などの整数で表される割合を用いて比べる場面で，得られた割合の大小から判断をしたり，割合を用いて計算をした結果から問題を解決したりする。第５学年では，全体と部分，あるいは，部分と部分の関係どうしを考察する場面，異種の二つの量の関係どうしを比べる場面で，得られた割合の大小や単位量当たりの大きさから判断をしたり，それらを使って計算をした結果から問題を解決したりする。第６学年では，部分と部分の関係どうしを考察したり，数量を配分したりする場面などで，数量の関係を比で表現し，等しい比をつくるなどして考察した結果を活用して，判断をしたり，問題を解決したりする。
Page 73	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	67 Ｄ　データの活用（1）「Ｄデータの活用」領域のねらい　この領域のねらいは，次の三つに整理することができる。　・目的に応じてデータを集めて分類整理し，適切なグラフに表したり，代表値などを求めたりするとともに，統計的な問題解決の方法について知ること　・データのもつ特徴や傾向を把握し，問題に対して自分なりの結論を出したり，その結論の妥当性について批判的に考察したりすること　・統計的な問題解決のよさに気付き，データやその分析結果を生活や学習に活用しようとする態度を身に付けること（2）「Ｄデータの活用」の内容の概観　この領域で働かせる数学的な見方・考え方に着目して内容を整理すると，次の二つにまとめることができる。　①　目的に応じてデータを収集，分類整理し，結果を適切に表現すること　②　統計データの特徴を読み取り判断すること　以下の表は，これらの観点から，各学年の内容を整理したものである。数学的な見方・考え方・日常生活の問題解決のために，データの特徴と傾向などに着目して捉え，　根拠を基に筋道を立てて考えたり，統合的・発展的に考えたりすること目的に応じてデータを収集，分類整理し，結果を適切に表現すること統計データの特徴を読み取り判断すること第１学年・データの個数への着目・絵や図・身の回りの事象の特徴についての把握・絵や図第２学年・データを整理する観点への着目・簡単な表・簡単なグラフ・身の回りの事象についての考察・簡単な表・簡単なグラフ第３学年・日時の観点や場所の観点などからデータを分類整理・表・棒グラフ・見いだしたことを表現する・身の回りの事象についての考察・表・棒グラフ第４学年・目的に応じたデータの収集と分類整理・適切なグラフの選択・二次元の表・折れ線グラフ・結論についての考察・二次元の表・折れ線グラフ第５学年・統計的な問題解決の方法・円グラフや帯グラフ・測定値の平均・結論についての多面的な考察・円グラフや帯グラフ・測定値の平均第６学年・統計的な問題解決の方法・代表値・ドットプロット・度数分布を表す表やグラフ・起こり得る場合の数・結論の妥当性についての批判的な考察・代表値・ドットプロット・度数分布を表す表やグラフ・起こり得る場合の数２　　　　　算数科の内容
Page 74	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第２章算数科の目標及び内容 68 （3）「Ｄデータの活用」の領域で育成を目指す資質・能力 ①目的に応じてデータを収集，分類整理し，結果を適切に表現すること統計的な問題解決活動　目的に応じてデータを収集，分類整理し，結果を適切に表現するとは，統計的な問題解決活動を指しているが，統計的な問題解決活動においては，「問題−計画− データ−分析−結論」というような段階からなる統計的探究プロセスと呼ばれるものがある。　　　　　　問題・問題の把握　　　・問題設定計画・データの想定　　・収集計画データ・データ収集　　　・表への整理分析・グラフの作成　　・特徴や傾向の把握結論・結論付け　　　　・振り返り　統計的探究プロセスとは，元々の問題意識や解決すべき事柄に対して，統計的に解決可能な問題を設定し，設定した問題に対して集めるべきデータと集め方を考え，その計画に従って実際にデータを集め，表などに整理した上で，集めたデータに対して，目的やデータの種類に応じてグラフにまとめたり，統計量を求めるなどして特徴や傾向を把握し，見いだした特徴や傾向から問題に対する結論をまとめて表現したり，さらなる課題や活動全体の改善点を見いだしたりするという一連のプロセスである。　これら一連のプロセスは「問題」から「結論」に向けて一方向に進んでいくものではなく，計画を立てながら問題を見直して修正を加えてみたり，グラフを作り直して分析したり，ときにはデータを集め直したり，相互に関連し，行き来しながら進むものである。　低学年の学習においては，「問題」や「計画」，「結論」の部分はそれほど重く扱わず，児童にとって身近な題材に注目し，関係するデータを整理しながらデータの特徴を捉えることを中心に行う。中学年の学習から，身近な題材から問題を設定する活動や，その問題に対して集めるべきデータとその集め方などについても徐々に扱っていくものとする。高学年では，一連の統計的探究プロセスを意識し，自分たちで問題を設定し，調査計画を立てることや，分析を通じて判断した結論についても別の観点から妥当性を検討できるようにすることも扱う。　統計的な問題解決は様々な分野で用いられるようになってきており，統計は社会における必須のツールとなってきている。他教科の学習や児童の生活に関わる事柄でも統計的な問題解決は用いることができるため，そのよさを感じて，進んで学習
Page 75	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	69 や生活に生かそうとする態度も養う。データの種類　統計において扱うデータには，性別や血液型など文字情報として得られる「質的データ」と，身長やハンドボール投げの記録のように数値情報として得られる「量的データ」，各月の平均最高気温などのように時間変化に沿って得られた「時系列データ」がある。データの種類によって分類整理の仕方や用いるグラフなど異なってくるため注意が必要である。　低学年においては，質的データを中心に扱い，各データの個数を集計する活動が主であるが，第３学年では，質的データを集計し表やグラフに表したり，量的データをグラフに表したりする。第４学年では時系列データも扱うようになり，時間経過に伴う変化や傾向についても分析を行う。第５学年では質的データや量的データに対して割合の観点から分析を行い，第６学年では量的データに対して分布の中心やばらつきの様子を分析する。第４学年から，データの種類や目的に応じた適切な分類整理やグラフの表し方についても扱う。表　データが集められても言葉や数値などの情報がそのまま羅列されているだけの状態からでは特徴や傾向を把握することは難しい。要点を端的に把握するためにも，またグラフなどに表すためにも表に整理することは大切である。　第２学年では，身の回りにある事柄に関する質的データを集計して表に表したり，読み取ったりすることを指導する。第３学年では，観点を定めてデータを分類整理し，簡単な二次元の表にまとめたり，表を読み取ったりすることを指導する。第４学年では，二つの観点からデータを分類整理し，二次元の表に表したり，読み取ったりすることを指導する。第６学年では，量的データに対して度数分布表に表したり，読み取ったりすることを指導する。グラフ　データをグラフに表すことによって，特徴や傾向について図的表現を介して捉えやすくなるため，統計的な分析をするには欠かせないものとなっている。一方で，グラフによる特徴や傾向の捉えやすさから，社会においては，実態とは異なる印象を与え，誤認させるようにグラフが用いられる場合もあるため，読み取る際には注意が必要である。　第１学年では，一つ一つのデータを抽象的な絵で表し，それらを整理し揃えて並べることで数の大小を比較する簡単なグラフに表したり，読み取ったりすることを指導する。第２学年では，データを○や□などに抽象化して並べる簡単なグラフに表したり，読み取ったりすることを指導する。第３学年では，質的データの個数か，あるいは量的データの大きさに相当する長さの棒の長さで違いを示す棒グラフに表２　　　　　算数科の内容
Page 76	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第２章算数科の目標及び内容 70 したり，読み取ったりすることを指導する。第４学年では，時系列データの変化の様子を示す折れ線グラフに表したり，読み取ったりすることを指導する。第５学年では，データの割合を示す円グラフや帯グラフに表したり，読み取ったりすることを指導する。第６学年では，量的データの分布の様子を示す柱状グラフに表したり，読み取ったりすることを指導する。　なお，各学年において学習するグラフは定められているが，統計的な問題解決活動においては，特定の一つのグラフを用いるだけで解決するとは限らないため，目的やデータの種類に応じて，既習のグラフも適宜合わせて用いることが望ましい。測定値の平均と代表値　量的データの特徴を端的に捉える指標としては代表値が用いられる。その意味や求め方について理解し，適切に用いることが重要である。　第５学年では，ならす操作としての平均の求め方を考え，測定値の平均の意味につなげる。一つのものの測定値の平均は，測定する対象がもつ真の値を予測した数値である。測定には誤差が伴うため，測定した結果が真の値であるとは限らない。測定した誤差については，真の値より小さくなることと大きくなることが一般的に等しく起こりやすく，また真の値よりもかけ離れた値は確率的に得にくくなっている。このことから，複数回の測定値について平均することで，真の値より小さい値と大きい値とが相殺し合い，１回だけの測定結果よりも真の値に近い値を得ることができる。　第６学年では，量的データの全ての値を足し合わせ，データの数で割ることで得られる，ならす操作としての平均が，ばらつきのある対象に対して，分布の中心がどの当たりになるかを示す指標（平均値）としての意味合いをもっていることを理解させる。このほか，データを順番に並べた際の真ん中に当たる中央値，データの中で最も多くみられる最頻値の意味や求め方について指導する。起こり得る場合について　算数の授業では，確定した事象を取り扱うことが多い。しかし社会における事象には，結果が確定的に定まっていない不確定な事象も多く，そのような事象についても考察の対象として扱っていく。小学校で学習する起こり得る場合は中学校で学習する確率へとつながっていくものである。　第２学年や第３学年で学習する簡単な表や第４学年で学習する二次元の表に整理することを通じて，どの事柄が起こりやすいのかを捉えることができる。　第６学年では，起こり得る場合について落ちや重なりがないように調べる方法について考察することを指導する。 ②統計データの特徴を読み取り判断すること結論について多面的・批判的に考察すること
Page 77	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	71 　統計的な問題解決では，結果が定まっていない不確定な事象を扱うため，データの特徴や傾向を捉えても，結論を断定できない場合や立場や捉え方によって結論が異なってくる場合もある。そのため，自分たちが行った問題設定や集めたデータ，表やグラフを用いての分析の仕方など，問題解決の過程や結論について異なる観点や立場などから多面的に捉え直してみたり，誤りや矛盾はないかどうか妥当性について批判的に考察したりすることが重要である。　自分たちが行った問題解決活動と結論についてレポートやポスターなどの形式にまとめて発表する活動や，それぞれの問題解決について共有したり議論したりするなどの活動も行うとよい。そうすることで表現力を伸ばすことができるとともに，別の観点や立場から捉え直したり，妥当性について考察したりする契機とすることができる。また，問題解決活動の体験や共有を通じて統計的な問題解決のよさを感じさせ，他教科等の学習や自分たちの生活においても生かそうとする態度が育成されることも大切である。　一方で，統計的な主張はニュースや新聞，雑誌など社会においてもよく触れる機会があるが，調査対象が偏っていたり，本来の特徴や傾向とは異なる印象を相手にもたせるように作られたグラフが用いられたりする場合もあるため，注意深く読み取り，その妥当性について批判的に考察することも大切である。〔数学的活動〕（1）数学的活動の指導の意義　数学は，数・量・形やそれらの関係についての抽象的な構造の研究を行うといった面のほかに，現実世界の問題を数学の舞台に載せて解決する方法を提供するという一面をもつ。実際，幾何学の起源は，ナイル川の氾濫によって変形する肥沃な土地を測り，収穫される穀物の量を推測するために古代エジプト人が行った測量術にあると言われている。つまり，数学は，身の回りの事象を観察・解釈し，またそれを通して問題を解決する方法の一つなのであり，もともと実生活において身の回りの事象の仕組みを読み解くことで役に立つという側面をもっているのである。この意味で，数学とは出来上がった知識の体系という面のみならず，様々な事象について数学的な知識や技能を駆使して考察し，そのなかで数学自体も発展し，体系化されていくという，活動としての面をもっている。今回の改訂では，このような数学的な問題発見や問題解決の過程を学習において実現することを重視している。　平成10 年告示の学習指導要領における算数科の目標において用語「算数的活動」がはじめて用いられた。平成20 年告示学習指導要領では，その意味が「児童が目２　　　　　算数科の内容
Page 78	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第２章算数科の目標及び内容 72 的意識をもって主体的に取り組む算数に関わりのある様々な活動」と規定されている。そして，基礎的・基本的な知識・技能を確実に身に付けるとともに，数学的な思考力・表現力を高めたり，算数を学ぶことの楽しさや意義を実感したりするために，重要な役割を果たすものと位置付けられている。また，算数的活動を生かした指導を一層充実し，言語活動や体験活動を重視した指導が行われるようにするために，小学校では各学年の内容に，算数的活動を具体的に示している。　今回の改訂では，育成を目指す資質・能力の観点からの目標，内容の検討において，算数・数学に固有の見方や考え方である「数学的な見方・考え方」を働かせた学習を展開するよう内容を整理すること，また学習指導の過程においては，数学的な問題発見や問題解決の過程を重視することが求められている。そこで，数学的な問題発見・解決の過程における様々な局面とそこで働かせる数学的な見方・考え方に焦点を当てて算数科における児童の活動を充実するために，用語「算数的活動」を「数学的活動」と改めて，その趣旨を一層徹底することとした。　繰り返しになるが，数学的活動とは，事象を数理的に捉え，算数の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決する過程を遂行することである。数学的活動においては，単に問題を解決することのみならず，問題解決の過程や結果を振り返って，得られた結果を捉え直したり，新たな問題を見いだしたりして，統合的・発展的に考察を進めていくことが大切である。この活動の様々な局面で，数学的な見方・考え方が働き，その過程を通して数学的に考える資質・能力の育成を図ることができる。　また，今回の改訂では，学習指導の過程においては，数学的に問題発見・解決する過程を重視するものとした。算数科においては，「日常の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考えたりする」ことと，「算数の学習場面から問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考えたりする」ことの二つの問題発見・解決の過程が相互に関わり合っている。これらの基盤として，各場面で言語活動を充実させ，それぞれの過程や結果を振り返り，評価・改善することができるようにすることも大切である。　数学的活動は，数学を学ぶための方法であるとともに, 数学的活動をすること自体を学ぶという意味で内容でもある。また，その後の学習や日常生活などにおいて, 数学的活動を生かすことができるようにすることを目指しているという意味で, 数学的活動は数学を学ぶ目標でもある。それらのバランスを取りつつ，各領域の学習やそれらを相互に関連付けた学習において，数学的活動の楽しさを実感できるようにすることで，数学的に考える資質・能力を確かに育むことが期待される。
Page 79	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	73 （2）数学的活動の類型と各学年への位置付け　上述のような趣旨から，数学的な問題発見・解決の過程に位置付く「日常の事象から見いだした問題を解決する活動」，「算数の学習場面から見いだした問題を解決する活動」及び「数学的に表現し伝え合う活動」を中核とした活動をそれぞれ下学年のイ，ウ，エ及び上学年のア，イ，ウとして数学的活動に位置付けた。以下に，第６学年の場合を示す。　◯ 日常の事象を数理的に捉え問題を見いだして解決し，解決過程を振り返り，結果や方法を改善したり，日常生活等に生かしたりする活動（第６学年　ア）　◯ 算数の学習場面から算数の問題を見いだして解決し，解決過程を振り返り統合的・発展的に考察する活動（第６学年　イ）　◯ 問題解決の過程や結果を，目的に応じて図や式などを用いて数学的に表現し伝え合う活動（第６学年　ウ）　なお，数学的に表現し伝え合う活動は，言葉や図，数，式，表，グラフなどを適切に用いて, 数量や図形などに関する事実や手続き, 思考の過程や判断の根拠などを的確に表現したり, 考えたことや工夫したことなどを数学的な表現を用いて伝え合い共有したり，見いだしたことや思考の過程，判断の根拠などを数学的に説明したりする活動である。　多くの場合，この活動は，指導の過程において, 日常の事象から見いだした問題を解決する活動や算数の学習場面から見いだした問題を解決する活動と相互に関連し一連の活動として行われることになる。（次の左右の図参照）　数学的活動に取り組む機会を設ける際には,活動としての一連の流れを大切にするとともに，どの活動に焦点を当てて指導するのかを明らかにすることが必要である。　ここで，児童の発達の段階を踏まえ，算数科と数学科の接続の視点から，第１学２　　　　　算数科の内容日常の事象学習問題問い一応の解決結果解決結果問題解決結果を身の回りの事象・日常生活の課題解決へ活用する数理的にとらえ学習問題を見いだす（問題発見・設定）〈数学化〉目的に応じて自分の考えなどを数学的な表現を用いて説明する数学的な表現を用いて友達などと交流する数学的な表現を用いた説明を理解したり、評価したりする算数の学習場面学習問題問い一応の解決結果解決結果数理的にとらえ学習問題を見いだす（問題発見・設定）〈数学化〉問題解決結果から算数の学習内容を統合・発展させる目的に応じて自分の考えなどを数学的な表現を用いて説明する数学的な表現を用いて友達などと交流する数学的な表現を用いた説明を理解したり、評価したりする
Page 80	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第２章算数科の目標及び内容 74 年，第２学年と第３学年，第４学年と第５学年，第６学年の四つの段階を設定し，これらの数学的活動を示すこととした。　さらに，下学年には，身の回りの事象を観察したり，小学校に固有の具体的な操作をしたりすること等を通して，数量や図形を見いだして，それらに進んで関わって行く活動を明確に位置付けることで，小学校における学習に特徴的な数学的活動を重視することとした。（上の図参照）　◯ 身の回りの事象を観察したり，具体物を操作したりして，数量や図形を見いだす活動（第１学年　ア）　◯ 身の回りの事象を観察したり，具体物を操作したりして，数量や図形に進んで関わる活動（第２学年，第３学年　ア）　これは，義務教育段階の算数科・数学科における活動の趣旨をより一貫したものとして，日常の事象の問題解決と振り返りや日常生活への算数の活用，算数の事象の問題解決と振り返りや統合的・発展的考察を重視するものである。　次ページの表は，第１学年から中学校第１学年までの数学的活動の類型の一覧である。学習での経験生活での経験算数の学習場面身の回りの事象学習問題観察・操作等観察・操作等算数を見出し関わり、親しむ算数を見出し関わり、親しむ追体験・確認
Page 81	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	75 数学的活動一覧数量や図形を見いだし, 進んで関わる活動日常の事象から見いだした問題を解決する活動算数の学習場面から見いだした問題を解決する活動数学的に表現し伝え合う活動第１学年身の回りの事象を観察したり，具体物を操作したりして，数量や形を見いだす活動日常生活の問題を具体物などを用いて解決したり結果を確かめたりする活動算数の問題を具体物など用いて解決したり結果を確かめたりする活動問題解決の過程や結果を，具体物や図などを用いて表現する活動第２学年身の回りの事象を観察したり，具体物を操作したりして，数量や図形に進んで関わる活動日常の事象から見いだした算数の問題を，具体物，図，数，式などを用いて解決し，結果を確かめる活動算数の学習場面から見いだした算数の問題を，具体物，図，数，式などを用いて解決し，結果を確かめる活動問題解決の過程や結果を，具体物，図，数，式などを用いて表現し伝え合う活動第３学年同上同上同上同上第４学年日常の事象から算数の問題を見いだして解決し, 結果を確かめたり, 日常生活等に生かしたりする活動算数の学習場面から算数の問題を見いだして解決し, 結果を確かめたり，発展的に考察したりする活動問題解決の過程や結果を，図や式などを用いて数学的に表現し伝え合う活動第５学年同上同上同上第６学年日常の事象を数理的に捉え問題を見いだして解決し, 解決過程を振り返り, 結果や方法を改善したり, 日常生活等に生かしたりする活動算数の学習場面から算数の問題を見いだして解決し, 解決過程を振り返り統合的・発展的に考察する活動問題解決の過程や結果を, 目的に応じて図や式などを用いて数学的に表現し伝え合う活動（中学校　第１学年）日常の事象を数理的に捉え, 数学的に表現・処理し, 問題を解決したり, 解決の過程や結果を振り返って考察したりする活動数学の事象から問題を見いだし解決したり, 解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする活動数学的な表現を用いて筋道立てて説明し伝え合う活動２　　　　　算数科の内容
Page 82	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 76 （1 ）数の概念とその表し方及び計算の意味を理解し，量，図形及び数量の関係についての理解の基礎となる経験を重ね，数量や図形についての感覚を豊かにするとともに，加法及び減法の計算をしたり，形を構成したり，身の回りにある量の大きさを比べたり，簡単な絵や図などに表したりすることなどについての技能を身に付けるようにする。（2 ）ものの数に着目し，具体物や図などを用いて数の数え方や計算の仕方を考える力，ものの形に着目して特徴を捉えたり，具体的な操作を通して形の構成について考えたりする力，身の回りにあるものの特徴を量に着目して捉え，量の大きさの比べ方を考える力，データの個数に着目して身の回りの事象の特徴を捉える力などを養う。（3 ）数量や図形に親しみ，算数で学んだことのよさや楽しさを感じながら学ぶ態度を養う。　第１学年では，算数の学習を始めるに当たって必要となる資質・能力の育成を図る。　（1）では，第１学年の四つの領域で身に付ける知識及び技能について示した。　「知識」に関しては，算数科で学習する内容の基礎となる概念や性質の理解の基礎となる経験を繰り返すことや，算数を豊かに学び続ける上で必要となる感覚の育成が重要である。例えば数の表し方の学習では，具体物などを用いることを通して，数の大きさや数のまとまりに着目してその意味や表し方についての経験を積む。この経験が，その後の数の仕組みを学ぶ素地としての見方を育むことになる。　また，「技能」に関しては，算数の学習を進めていく上で必要な数学的な処理や表現の基礎となる技能を習得する。例えば，繰り上がりのある加法の計算の仕方を具体物を操作することと関連させながら確実に身に付けるとともに，それを繰り下がりのある減法の計算の仕方の学習においても生かすことができるようにし，これ以降の算数の学習に活用することができる技能の基礎を確実に習得することが大切である。第1 節　第１学年の目標及び内容 1　第１学年の目標第3 章各学年の目標及び内容
Page 83	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	77 １　　　　　第１学年の　目標及び内容　（2）では，第１学年の四つの領域で身に付ける思考力，判断力，表現力等を数学的な見方・考え方と対応する形で示した。　「Ａ数と計算」では，ものの数に着目し，具体物や図などを用いて数の数え方や計算の仕方を考える力を養う。数のまとまりや数量の関係に着目して，ブロックや数え棒といった具体物や図などを使って数の数え方や計算の仕方を考えたり，その過程を表現したりすることを重視するとともにそれらを日常生活に生かすことを重視する。　「Ｂ図形」では，ものの形に着目して特徴を捉えたり，具体的な操作を通して形の構成について考えたりする力を養う。身の回りにある様々なものの形に着目してその特徴に関心をもつとともに，空き箱や色板，折り紙などの具体物を使って形を組み合わせたり分解したり，動かして形を変形させてみたりなどの操作を通して形の構成について考えることを重視する。　「Ｃ測定」では，身の回りにあるものの特徴を量に着目して捉え，量の大きさを比べる方法を考える力を養う。長さ，広さ，かさなどの量から身の回りの事象の特徴を捉え，具体的な操作を通して量の大きさの比べ方を見いだす。また，時刻と日常生活を結び付けるなど，時刻の読み方を日常生活の中で生かすことを重視する。　「Ｄデータの活用」では，データの個数に着目して身の回りの事象の特徴を捉える力を養う。身の回りにあるデータに関心をもって，事象の特徴を，データの個数に着目し，大小や順番から捉えることができるようにする。　（3）では，学びに向かう力，人間性等の目標を示した。　第１学年では，数量や図形に親しみをもち，それらに対する感覚を豊かにするとともに，算数を学ぶことのよさや楽しさを感じながら学ぼうとする態度を養う。第１学年では算数の学習との出合いを大切にして，具体物を用いた活動などを有効に活用して，算数に主体的に関わって親しむことを重視する。この活動を基盤として算数を学ぶことが楽しいことを実感し，主体的に算数を学ぶことができるようにする。　なお，幼児期の教育において，遊びや生活の中で，一人一人の幼児がその幼児なりに必要感をもって，数量などへの関心をもち感覚が磨かれるような体験をしていることなどを踏まえ，指導の工夫を行うことが大切である。
Page 84	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 78 Ａ　数と計算　Ａ（1）数の構成と表し方（1 ）数の構成と表し方に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　ものとものとを対応させることによって，ものの個数を比べること。　　イ　個数や順番を正しく数えたり表したりすること。　　ウ　数の大小や順序を考えることによって，数の系列を作ったり，数直線の上に表したりすること。　　エ　一つの数をほかの数の和や差としてみるなど，ほかの数と関係付けてみること。　　オ　２位数の表し方について理解すること。　　カ　簡単な場合について，３位数の表し方を知ること。　　キ　数を，十を単位としてみること。　　ク　具体物をまとめて数えたり等分したりして整理し，表すこと。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数のまとまりに着目し，数の大きさの比べ方や数え方を考え，それらを日常生活に生かすこと。〔用語・記号〕　一の位　十の位　具体物を操作しながら数に関わりをもつとともに算数に関心をもつ活動を行うことにより，ものの個数や人数などを比べたり数えたりすることなどの児童の日常生活や学校生活の場面と算数の学習をつなげていくことが大切である。　第１学年では，これを踏まえて，ものとものとを対応させてものの個数を比べる活動などから始め，やがて，その個数を正しく数えたり，個数を数字で表したりできるようにする。こうした活動を通して，数の大小や順序を知り，次第に数の概念や表し方を理解できるようにしていく。そして，数のまとまりに着目しながら，徐々に数の範囲を広げていく。また生活の中で実際に数を使うことで，数を使うよさを 2　第１学年の内容
Page 85	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	79 １　　　　　第１学年の　目標及び内容感じ，数についての感覚を豊かにしていく。　ここで育成される資質・能力は，第２学年以降の数の概念とその表し方や，数の性質の理解に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　個数を比べること　ものの個数を比べる場合，それぞれの個数を数えなくても，１対１の対応を付けることで，個数の大小や相等を判断できる。例えば，下の図では，ブロック■とおはじき●とを１対１に対応させることで，おはじき●の個数の方が大きいことが分かる。　　　　　　　　　一方，音の回数のように見えないもの，通りすぎる車の台数のように動いているもの，校庭にある木の本数のように手元で操作できないものも，それらとおはじきなどを１対１に対応させれば，おはじきなどの個数で比べることができる。このように，数えることはものとものを１対１に対応させることが前提となるので，このことを丁寧に扱うことが大切である。　　イ　個数や順番を数えること　ものの個数を数えるとき，数えるものの集合を明確に捉えることが大切である。次に，数える対象に「いち，に，さん，し，…」という数詞を順に対応させて唱え，最後の数でものの個数を表す。　また，ものの順番を調べる場合，対象に数を順に対応させていき，その対応する数によってその順番を知ることができる。このとき，最後の順番を表す数は，個数を表す数と一致する。　数としての０については，次のような意味で用いられることを次第に理解できるよう配慮する。例えば，ゲームで得点がない場合，具体的な量が１ずつ減少していってなくなる場合などのように，何もないという意味に用いたり，70 や107 の０のように，十進位取り記数法で空位を表すのに用いたり，数直線で，基準の位置を表すのに用いたりする。このような場合，０をほかの数と同様に数とみられるようにすることが大切である。　　ウ　数の大小，順序と数直線　直線上に基準となる点を決めてそれに０を対応させ，決めた長さを単位にして目盛りを付け，点の位置で数を表した直線を数直線という。この数直線を用いると数の大小や順序，系列などを分かりやすく表現できる。 ■　　■　　■　　■ ●　●　●　●　●
Page 86	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 80 　その導入では，一列に並んだものの順番を示すことなどと関連させながら扱うようにする。また，目盛りの単位が５や10 などで示された数直線や，途中から目盛りが始まる数直線についても，次第に理解できるようにする。　なお，用語としての数直線は第３学年で扱う。　　エ　一つの数をほかの数の和や差としてみること　整数についての理解は，ものの個数を数える操作に基づいて始め，次第に，一つの数を合成や分解により構成的にみることができるように活動を通して学んでいくようにする。このような数の合成や分解は，数の概念の形成に欠かせない。例えば下の図のように，５個のおはじきを分解された二つの部分の和としてみることができるようにする。　　　　　　　　　　　　　●と●●●● 　　　　　　　　　　　　　●●と●●● 　　　　　　　　　　　　　●●●と●● 　　　　　　　　　　　　　●●●●と● 　また，一つの数をほかの数と関係付けてみることも大切である。例えば，８を 10に関係付けて，８は10より２小さいとみたり，式で10−２と表したりすることで，数を多面的にみることができる。　このような見方は，加法，減法の計算における繰り上がり，繰り下がりについての理解の素地として重要な内容であるので，数についての多面的な見方ができるようにし，数についての感覚を豊かにすることが大切である。　　オ　２位数の表し方　第１学年では，十進位取り記数法の原理についての基礎的な理解を図ることをねらいとしている。　２位数については，10 のまとまりの個数と端数という数え方を基にして表現されていることを理解し，数の構成についての感覚を豊かにする。　数を数字で書き表す場合，十進位取り記数法では，一，十，百などの単位の大きさを，位置で表現するので，記号が少なくてすむ。また，数の大小についての判断や，第２学年で学ぶ筆算形式による四則計算もこれによって簡単にできるようになるなど，この方法のもつよさに気付くようにすることが大切である。　なお，十進位取り記数法の理解を図るために「一の位」，「十の位」の意味と用語を指導する。例えば，43 については，一の位は３，十の位は４であり，これは１が３個，10 が４個あるという意味である。このように，数を単位の幾つ分の集まりと捉えたり，図や具体物で表したりすることで，数の大きさについての感覚を伴って用いられるようにしていく。　　カ　簡単な場合の３位数の表し方
Page 87	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	81 １　　　　　第１学年の　目標及び内容　120 程度までの簡単な場合について，３位数の表し方を指導する。ここでは， 100 より１大きい数が101 であることや， 109 より１大きい数が110 であることなど，百より大きくなっても下２桁は１から99 までを数えた時と同じように変化していることを120 程度までの数に触れることで気付かせるようにする。そのために，具体物を数えて，100 や10 のまとまりの個数と端数によって個数を表す活動などに取り組み，２位数までの数の意味や表し方について確実に理解できるようにしたり，第２学年での３位数の学習への連続性や発展性をもてるようにしたりする。　　キ　十を単位とした数の見方　10 のまとまりをつくって数える活動などを通して，十を単位として数の大きさをみることができるようにする。　ここで，十を単位とした数の見方とは，「40 は10 の４個分である」というように数の中に10 のまとまりを見付けたり，「10 が６個で60 になる」というように10 の何個分かで何十になるとみたりするような見方である。　このような十を単位とした数の見方について指導することで，数の構成について理解を深めたり，十を単位としてみられる数の加法及び減法の計算の仕方の学習の素地とする。　　ク　まとめて数えたり等分したりすること　数の概念についての理解を深めるためには，数える活動を多様な方法で行うことが大切である。その際，具体物をまとめて数えることも指導する。２ずつ，５ずつ， 10 ずつなど幾つかずつにまとめて数え，１ずつ数えたときと比べ，まとめて数えるよさに気付くようにする。特に，10 ずつのまとまり作って数えることは，十進位取り記数法の仕組みを理解する基礎となる。その際，既に幾つかずつにまとめられた具体物を数えるのではなく，自分で適当な大きさのまとまりを作って数えたものを整理して表すことが大切である。　具体物を等分することについては，全体を同じ数ずつ幾つかに分けたり，全体を幾つかに同じ数ずつ分けたりすることができるようにする。例えば，８本の鉛筆を，２本ずつや４本ずつなど，同じ数ずつ分けると何人に分けられるかを操作や図で説明したり，分けられた結果を式に表したりする。このようなことを通して，８という一つの数を多面的にみることができるようにし，数についての感覚を豊かにする。　　　○○　○○　○○　○○　　　　　○○○○　○○○○ 　　　　　２＋２＋２＋２　　　　　　　　　　４＋４　まとめて数えたことを，上のように図や式などに整理して表すことで，一つの数を同じ数のまとまりとしてみたり，等分した数としてみたりできるようにしていく。このように数をみることは，数についての感覚を豊かにし，乗法や除法を考える際の素地となり，自ら計算の仕方を考えていくことにつながっていく。
Page 88	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 82 　イ思考力，判断力，表現力等　　ア　数のまとまりに着目し，数の大きさの比べ方や数え方を考え，それらを日常生活に生かすこと数のまとまりに着目し，数の比べ方や数え方を考えること　具体物は，数詞と１対１に対応をさせて唱えることで，数えることができる。対象となる数が大きくなってくると，数え間違わないように数えることや，より手際よい数え方を工夫する必要が出てくる。　例えば２ずつ数えるといったように数のまとまりをつくり，そのまとまりに着目して数えたり比べたりする考えを見いだせるようにする。対象となる数が大きくなると，さらに大きなまとまりを考える必要が出てくる。　そこで，10 のまとまりを作ると後から数え直す手間も少なくてすみ，かつ数字や言葉で表現する際にも容易であるよさに気付くようにすることが大切である。それは，数を10 と幾つと捉えることや，10 が幾つと端数と捉えることがそのまま十進位取り記数法での表現や命数法を用いての表現とつながるからである。　また，簡単な場合についての３位数のものを数える際には，10 のまとまりの個数が多くなるので，10 のまとまりをさらに10 ずつまとめようと考えを進められるように指導する。　このように，具体物を数える活動に取り組み，その活動の中でよりよい数え方を考えていくようにすることで数のまとまりに着目することのよさに気付くようにしていく。　ただ，具体物を数に表すことばかりでなく，徐々に数字からその数の大きさを捉えたり大小を比べたりすることができるようにしていく必要もある。数字で表された数の大小の比べ方を考えるには，どの位の数字に着目すればよいのかということや，数を大小の順に一列に並べる活動などを通し，比べ方を考えていくことが大切である。　こうして考えた比べ方や数え方は，他者との対話的な学びによって，その理解が深まる。どのようにすればうまく比べたり数えたりできるのか，ということを比較の中から学ぶのである。日常生活に生かすこと　アのアで示した個数を比べることは，机上のおはじきなどで行うだけでなく，二つのグループの人数を比べる場合に，一人ずつが手をつないでいくことで判断するなど，算数の学習を日常生活の場面で使うことが大切である。例えば，ドッジボールの勝ち負けを決める際，内野にいる人がセンターラインに沿って１対１に対応して並ぶことで，どちらのチームの方が人数が内野に多くの残っていたかを判断することができる。
Page 89	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	83 １　　　　　第１学年の　目標及び内容　また，アのクでは５とびで数えることを学習する。時刻を知りたいとき，時計の長い針が４を示していれば，５，10，15，20 と数えて，20 分であることが分かる。　順に並ぶこと，数の大小を比べることで量の多少を比べること，時計をはじめ身の回りの数字を読むことなど日々の生活は，算数の学習を通して，効率的になったり豊かになったりする。そのようなことが算数を学ぶよさとして実感できるように，価値付けていくことが大切である。　Ａ（2）加法，減法（2 ）加法及び減法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　加法及び減法の意味について理解し，それらが用いられる場合について知ること。　　イ　加法及び減法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすること。　　ウ　１位数と１位数との加法及びその逆の減法の計算が確実にできること。　　エ　簡単な場合について，２位数などについても加法及び減法ができることを知ること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えたり，日常生活に生かしたりすること。〔用語・記号〕　＋　−　＝　第１学年では，加法及び減法の意味を考えたり，加法及び減法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすることができるようにするとともに，１位数の加法及びその逆の減法の計算ができるようにすることをねらいとしている。また，数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えたりするとともに，それを日常生活に生かそうとする態度を養うことをねらいとしている。さらに，簡単な場合についての２位数などの加法及び減法の計算についても加法及び減法ができることを知り，数についての理解を深めることができるようにする。
Page 90	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 84 　ここで育成される資質・能力は，第２学年の２位数の加法及びその逆の減法などの考察に生かされるものである。ア　知識及び技能　　ア　加法，減法が用いられる場合とそれらの意味　加法や減法が用いられる場合として，次のようなものを挙げることができる。この学年では，それぞれあ，い，うの場合を主として取り上げ，えやおについては，児童の実態に合わせて適宜取り扱うことが考えられる。　①　加法が用いられる場合　　あ　ある数量に他の数量を追加したり，ある数量が増加したりしたときの数量の大きさを求める場合（増加）　　い　同時に存在する二つの数量を合わせた大きさを求める場合（合併）　　う　ある番号や順番から，さらに何番か後の番号や順番を求める場合（順序数を含む加法）　　え　大小二つの数量の差と小さい方の数量が分かっており，大きい方の数量を求める場合（求大）　　お　異種のものの数量を，同種のものの数量に置き換えて，二つの数量を合わせた大きさを求める場合（異種のものの数量を含む加法）　②　減法が用いられる場合　　あ　ある数量から，他の数量を取り去ったり，ある数量が減少したりしたときの残りの数量の大きさを求める場合（求残）　　い　二つの数量の差を求める場合（求差）　　う　ある順番から，幾つか前の順番を求める場合や，二つの順番の違いを求める場合（順序数を含む減法）　　え　大小二つの数量の差と大きい方の数量が分かっており，小さい方の数量を求める場合（求小）　　お　異種のものの数量を，同種のものの数量に置き換えて，二つの数量の差を求める場合（異種のものの数量を含む減法）　これらの指導に当たっては，具体的な場面について，児童がどの場合も同じ加法や減法が適用される場として判断することができるようにすることが大切である。このように，加法や減法の用いられる場面を次第に一般化して，加法や減法の意味を具体的に捉えることができるようにすることを重視する。そして，加法は二つの集合を合わせた集合の要素の個数を求める演算であり，減法は一つの集合を二つの集合に分けたときの一方の集合の要素の個数を求める演算であることについて，具体物を用いた活動などを通して理解できるようにすることが大切である。
Page 91	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	85 １　　　　　第１学年の　目標及び内容　　イ　加法，減法の式　加法や減法が用いられる具体的な場面を，＋や−の記号を用いた式に表したり，それらの式を具体的な場面に即して読み取ったり，式を読み取って図や具体物を用いて表したりすることができるようにする。　式は，具体的な場面の数量の関係を簡潔に表現したり，答えを求める過程を表現したりするものとして捉えられ，算数・数学固有の表現として重要なものである。式を読み取るとは，式からそれに対応する具体的な場面や数量の関係を捉えることである。そこから，言葉や図や具体物を用いて表すことができるようになる。指導に当たっては，加法や減法の式を，教室や学校の中での具体物や実生活での具体的場面に結び付けることができるようにするために，それらの式で表される場面を探して言葉や絵や図を用いて表したり，実生活で探した数量について式に表したり，問題づくりをしたりすることが考えられる。　例えば，あさがおの種について，昨日取れた個数と今日取れた個数を合わせた個数を求めることを，加法の式で表すことができる。また，８−３＝５の式から，「砂場で８人の子供が遊んでいます。３人の子供が帰りました。子供は５人になりました。」というような場面をつくることができる。さらに，６−３＋７の式からは，「りすが６ぴきいます。３びき帰りました。そこへ７ひき遊びに来ました。りすは全部で何びきになりましたか。」などの問題をつくり，絵を用いて表すこともできる。　このような指導により，式についての理解を深め，式と具体的な場面とを結び付けられるようにする。　　ウ　１位数の加法とその逆の減法の計算　１位数と１位数との加法とその逆の減法については，和が10 以下の加法及びその逆の減法と，和が10 より大きい数になる加法及びその逆の減法に分けて考える。和が10 より大きい数になる加法及びその逆の減法は，「10 とあと幾つ」という数の見方を活用して計算する。　いずれの場合もその後の加法や減法の計算の基礎となる重要な内容である。指導に当たっては，具体物を用いた活動などを通して計算の仕方の理解を確実にするとともに，計算に習熟し，活用できるようにすることが大切である。　　エ　簡単な場合の２位数などの加法，減法　２位数の加法，減法についても，１位数の場合と同様に，加法，減法が用いられることを理解するとともに，数についての理解を一層深めることをねらいとしている。　簡単な場合とは，次のようなものである。　①　十を単位としてみられる数の加法，減法　　　ここでの十を単位としてみられる数の加法及び減法とは，例えば，20 ＋40
Page 92	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 86 や70 −30 のことである。これらの計算は，十を単位とした数の見方に関連させると，それぞれ，２＋４，７−３を基にして求めることができる。　　　なお，和が100 を超えるような計算は第２学年で扱う。　②　繰り上がりや繰り下がりのない２位数と１位数との加法，減法　　　ここでの２位数と１位数との加法及び減法とは，例えば，13 ＋４や20 ＋５のような繰り上がりのない加法，15 −２や38 −８のような繰り下がりのない減法である。　このような簡単な場合について，２位数を含む加法及び減法を指導することで，１位数までの計算の理解を確実にしていくだけでなく，２位数までの数の理解もより確実にしていくようにする。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えたり，日常生活に生かしたりすること数量の関係に着目し，計算の意味を考えること　具体的な場面に基づいて，数量の関係に着目し，計算の意味を考えることをねらいとしている。　指導に当たっては，アのアで示した加法及び減法が用いられる場合について，具体物や図を用いて表したりすることを通して，数量の関係を捉え，児童がどの場合も，同じ加法や減法が用いられる場として，判断できるようにすることが大切である。　例えば，「太郎さんは，前から８番目にいます。太郎さんの後ろに７人います。全部で何人いるでしょう。」という問題について，図を用いて表すと次のようになる。　　　　　　　　太郎　　　　　　　　　　　　　　　　太郎前○○○○○○○●○○○○○○○⇒前○○○○○○○●○○○○○○○ 　　　　　　　　↑　　７人　　　　　　　　　８人　　　　　７人　　　　　　　８番目　この場合，図の右のように，太郎が８番目にいるということは，太郎がいるところまでの人数は８人であり，同時に存在する二つの数量を合わせた大きさを求める場面と数量の関係が同じとみて，８＋７というように加法の式に表すことができる。　このように，具体的な場面について，具体物や図を用いたりして表すことを通して，順序数を含む場面でも，数量の関係を捉え直すことで加法や減法が用いられる場合として判断することができるようにするとともに，日常の事象から，加法，減法の場面を見いだし，計算の意味と結び付けて解決していこうとする態度を養うことが大切である。 Ὺ――Ύ――Ῥ Ὺ――Ύ――Ῥ Ὺ――Ύ――Ῥ
Page 93	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	87 １　　　　　第１学年の　目標及び内容数量の関係に着目し，計算の仕方を考えること　加法及び減法の計算の仕方を考える場合，既習の数の見方や計算の仕方を活用することで，未習の計算の仕方を見付け出していくことができる。その際，今までの計算と違うところはどこか，どういう数なら今までの計算が使えるかを考えさせることが大切である。例えば，和が10 より大きい数になる加法及びその逆の減法は，「10 とあと幾つ」という数の見方や計算の意味に着目し，数を分解して足したり，引いたりすることで，既習の計算が使えるようになる。　加法の場合には様々な計算の仕方が考えられる。その主なものとしては，加数を分解する場合と被加数を分解する場合がある。例えば，８＋７の場合，加数の７を分けて（８＋２）＋５としたり，被加数の８を分けて５＋（３＋７）としたりして，数を分解して加えて10 をつくり，10 と５で15 と計算する。　①　７を２と５に分ける。８に２を足して10 になる。この10 と５で15 になる。　　　　○○○○○○○○　　○○　○○○○○ 　　　　　　　８　　　　↓　２　　　５　　　　○○○○○○○○　　○○　○○○○○ 　　　　　　　　　　　10　　　　　　　５　②　８を５と３に分ける。３に７を足して10 になる。この10 と５で15 になる。　　　　○○○○○　○○○　　○○○○○○○ 　　　　　　５　　　　３　↓　　　７　　　　○○○○○　○○○　　○○○○○○○ 　　　　　　５　　　　　　　　10 　また，減法の場合にも様々な計算の仕方が考えられる。その主なものとしては，被減数の分解の仕方によって二通り考えられる。例えば12 −７の場合，減加法では（10 −７）＋２のように10 から７を引いて，残り２を加える。減々法は，（12 −２） −５のように順々に引いていく方法である。ブロックなどを操作する活動を取り入れるならば，10 のまとまりから取っていく方法と，端数から取っていく方法の違いになる。どちらを主にして指導するかは，数の大きさに従い柔軟に対応できるようにすることを原則とするが，児童の実態に合わせて指導することが大切である。　このように，新たな計算に出合ったときに，既に知っている計算で求めることができるよう，数の見方を工夫して解決しようとする態度や問題解決した過程や結果を具体物や図などを用いて表現し伝え合い，互いの考えを理解しようとする態度を養い，第２学年以降で計算の仕方を考える際に生かしていけるようにする。日常生活に生かすこと　日常生活の場面では，第１学年で学習する加法や減法が用いられる場面が多く存在する。このようなときに，加法や減法の式に表すことでそのよさに気付かせ，加
Page 94	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 88 法や減法を日常生活に活かそうとする態度を養うことが大切である。Ｂ　図形　Ｂ（1）図形についての理解の基礎（1 ）身の回りにあるものの形に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　ものの形を認め，形の特徴を知ること。　　イ　具体物を用いて形を作ったり分解したりすること。　　ウ　前後，左右，上下など方向や位置についての言葉を用いて，ものの位置を表すこと。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　ものの形に着目し，身の回りにあるものの特徴を捉えたり，具体的　　　な操作を通して形の構成について考えたりすること。　具体物を操作しながら図形に関わりをもつとともに算数に関心をもつ活動を行うことにより，積み木や箱などを積んだり並べたりすることや，折り紙を折ったり重ね合わせたり比べたりすることなどの児童の日常生活や学校生活の場面と算数の学習をつなげていくことが大切である。　第１学年では，これを踏まえて，身の回りにあるものの形を観察や構成の対象とし，形を見付けたり，形作りをしたりする活動を重視するとともに，構成や分解の様子を，言葉を使って表すことを指導する。これらの活動を通して，次第に，ものの色，大きさ，位置や材質を捨象して，形を認め，形の特徴について捉えることができるようにする。同時に，形について学ぶことの楽しさを感じる経験を通して，図形に対する関心を喚起し，感覚を豊かなものとする。　ここで育成される資質・能力は，第２学年での三角形，四角形などの考察に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　形とその特徴の捉え方　第１学年ではものの形に着目して，その形の特徴を捉えることを指導する。　「ものの形を認める」とは，児童の身の回りにある具体物の中から，色や大きさ，位置や材質などを捨象し，ものの形のみに着目してものを捉えることである。また，
Page 95	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	89 １　　　　　第１学年の　目標及び内容箱の形，筒の形，ボールの形などの身の回りにある立体については，立体を構成している面の形に着目して，「さんかく」，「しかく」，「まる」などの形を見付けることができることである。　このときは個々の辺の長さや角の大きさについては着目せず全体で形を捉えるため，例えば楽器のトライアングルのようにかどが丸みを帯びていたり，一部が切れている形も「さんかく」に含まれることになる。　「形の特徴を知る」とは，「さんかく」や「しかく」は「まる」と比べてかどがある，「さんかく」のかどは三つある，「さんかく」と「しかく」を比べるとかどの個数が異なるといった形状の特徴を捉えることができることである。また，箱の形は平らなところがあるが，ボールの形は平らなところがないといった立体の形状を捉えることや，筒の形は置き方によって，転がりやすくなったり，重ねて積み上げることができたりする形であること，また，ボールの形は転がりやすい形であること，箱の形は，重ねて積み上げることができる形であることなどの機能的な性質についても指導する。　　イ　形の構成と分解　　具体物を用いて形を作るとは，色板などを使って身の回りにある具体物の形を作ったり，作った形から逆に具体物を想像したりすることである。例えば，積み木や箱などの立体を用いて身の回りにある具体物の形を作ることや，色板などを組み合わせたり点を結んで身の回りにあるものの形を作ったりすることが考えられる。具体物を用いて形を分解したりするとは，身の回りにある立体や色板等を用いて作った形から，「さんかく」や「しかく」などを見付けられるようにすることである。例えば，箱の側面の形を観察したり，その面を写し取った形と同じ形が身の回りのどこにあるかを見いだしたりすることを通して箱の形の多くは「しかく」で構成されていることを理解できるようにする。色板での形作りでは「しかく」は「さんかく」二枚で構成できること，「ましかく」が二つで「ながしかく」が構成できることなどに児童が気付けるよう配慮する。また，形を構成したり分解したりする活動では，ずらす，まわす，裏返すなどと図形を移動したり，ぴったり同じ形や大きさは違うが似ている形を作ったりすることなどの活動を豊富にさせることが大切である。　　ウ　方向やものの位置　方向や位置に関する言葉には，前後，左右，上下などの方向を表すものと，一番直角二等辺三角形の色板を用いた基本的な形作りの例・ましかく・ながしかく
Page 96	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 90 前や何番目，真ん中などの位置を表すものがある。これらを用いる際には一定のものを基準として表現する必要があることを児童が理解することが大切である。　例えば，教室の中の二つのものの位置関係を表すために，「壁に掛かっている時計は時間割の上にある」や「自分から見て，黒板の左にテレビがある」というように表すことができるようにする。この学習では，実際に児童が一列に並ぶ体験や具体物を並べる活動を取り入れることで，方向や位置を実感的に捉えられるようにする。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　ものの形に着目し，身の回りにあるものの特徴を捉えたり，具体的な操作を通して形の構成について考えたりすること。　ものの形に着目し身の回りにあるものの特徴を捉えるとは，ものの形や立体が身の回りでどのようなところに見られるか，それらの用いられ方にどのような特徴があるかということに気付いたり，敷き詰められた模様の中にいろいろな形を認めたりすることである。また，具体的な操作を通して形の構成について考えるとは，形を作ったり分解したりすることを通して，形の構成の仕方について考えることである。このような活動は，例えば色板などを用いて，ロケットや家の形をつくることなどが考えられる。さらに，箱の形であるならば平らな面を使って重ねたり立てたりすることができるというように，その形のもつ性質や特徴を用いて目的を達成したり問題を解決したりすることができるようにし，この学年以降も児童が図形に親しみを深めていけるよう指導することが大切である。Ｃ　測定　Ｃ（1）量と測定についての理解の基礎（1 ）身の回りのものの大きさに関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　長さ，広さ，かさなどの量を，具体的な操作によって直接比べたり，他のものを用いて比べたりすること。　　イ　身の回りにあるものの大きさを単位として，その幾つ分かで大きさを比べること。　　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　身の回りのものの特徴に着目し，量の大きさの比べ方を見いだすこと。
Page 97	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	91 １　　　　　第１学年の　目標及び内容　具体物を操作しながら量に関わりをもつとともに算数に関心をもつ活動を行うことにより，様々な量の大きさを比べるとなどの児童の日常生活や学校生活の場面と算数の学習をつなげていくことが大切である。　第１学年では，これを踏まえて，量の単位を用いて測定する前段階として，身の回りのものの特徴に着目し，量の大きさの比べ方を見いだしたり量の大きさを表現したりすることを主なねらいとしている。　第１学年の量と測定についての理解の基礎となる学習では，児童が体験を通して，学習の中で取り上げられた具体的なものの長さ，広さ，かさなど，身の回りに広くある量に関心をもって調べたり，身の回りのものの大きさの比べ方を見いだそうとしたりする態度を養う。ここで育成される資質・能力は，第２学年の以降の長さ，広さ，かさの大きさの測定や数値化などの学習に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　量の大きさの直接比較，間接比較　量の単位や測定の意味を指導する上で大切なことは，まず，直接あるいは間接的に大きさを比べる活動を通して，その量についての理解を深めていくことである。長さ，広さ，かさのうち，特に長さは，「測定」で取り扱う様々な量の中で基本的な量である。　量の大きさを比較する際，ものを移動して，直接重ね合わせることで比べることがある。これを直接比較という。直接比較で比べられない場合，別のものに写し取ることや，水のようなかさであれば別の容器に入れるなど媒介物を用いて間接的に比較することがある。これを間接比較という。第１学年では，これらの活動を十分に行うことが大切である。　長さの直接比較については，例えば，２本の鉛筆の長さを比べるといった移動のできるものを比べる場合には，並べて置いたり重ねたりして比べることができる。この場合は，一方の端を揃えることにより，反対側の端で長さの大小を比べることができる。　広さについては，例えば２枚のレジャーシートの大きさを比べる場合には，右のように角を揃えて重ねることにより，一方が他方に完全に含まれるのであれば，広さの大小を比べることができる。　かさについては，長さや広さに比べて捉えにくい場合がある。しかし，例えば，大きな箱の中に小さな箱を直接入れることにより，二つのかさを比べることができる。
Page 98	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 92 　量の大きさを比べる際，ものを移動して，直接重ね合わせることが難しい場合がある。その場合，媒介物を用いて量の大小を比べることができる。　長さの間接比較については，例えば，机の縦と横の長さを比べる場合は，紙テープや棒を用いて長さを写し取ることにより，基になる大きさと比べることができる。　広さやかさの大きさも同様に，形を紙に写し取ったり，二つの入れ物にそれぞれにいっぱいに入れた水を第三の容器に移したりすると比べることができる。　このような直接比較や間接比較についての理解は，第３学年の重さや第４学年の角の大きさを比べる際にも必要になる。　　イ　任意単位を用いた大きさの比べ方　量の大きさを比較する際，ものを移動して直接重ね合わせることが難しかったり，適当な大きさの媒介物がなかったりする場合がある。また，二つや三つの量を比べるのでなく，多くのものの量を比べる場合がある。そのようなとき，測るものより小さい任意のものの大きさを単位として，それが幾つ分あるかを調べることで，大きさを数で表すことができ，その数で比べることができる。　長さの任意単位による測定については，例えば，机の縦と横の長さを，鉛筆の長さの幾つ分かに置き換えるなどの具体的な操作を通して調べ，これを数で表せば比べることができる。　広さについては，例えば，それぞれの広さの上に同じ大きさの色板を並べ，色板が幾つ分あるかを数えることで比べることができる。色板を並べたり，方眼紙を塗りつぶしたりといった活動を通して，任意単位を用いた広さの比べ方を理解できるようにする。　かさについては，二つの容器いっぱいに入れた水を，同じコップや茶碗で何杯分あるかを数えるなどして比べることができる。　このように，身の回りにあるものの大きさを単位として数値化することにより，大きさの違いを数に表して比べることができるようになる。様々な場面で，比較や測定を行うことを通して，長さが長いとは，広さが広いとは，かさが大きいとはといったそれぞれの量の意味やその測定の仕方についての理解をより確かなものにしたり，量の大きさについての感覚を豊かにしたりする。　なお，属性の捨象や量の保存性，量の加法性といった量のもつ基本的な性質については，ア，イの活動を通して次第に理解できるようにしていく。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　身の回りのものの特徴に着目し，量の大きさの比べ方を見いだすこと　身の回りにあるものから，まず，比べたい量を明確にすることが大切である。例えば，２冊の本の大きさについて比べようとするとき，「どちらの本が長いのか」「どちらの本が広いのか」「どちらの本が厚いのか」というように，どの量に着目して
Page 99	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	93 １　　　　　第１学年の　目標及び内容いるのかを明確にする必要がある。そして，その目的に応じて直接比較をして比べる。また，どのくらい違うのかを知りたいときは数値化して比べる。このように，目的に応じて効率よく量の大きさを比べることが大切である。さらに比較の過程では，比べ方について問いを見いだしたり，試行錯誤したりすることが大切である。そして，長さでの比較や測定の仕方と同じように，広さやかさについても，直接比較，間接比較，任意単位による測定という比べ方ができることについて気付くことができるようにする。　また，比べ方の表現については，長さにおいては「大きい・小さい」ではなく，「長い・短い」という表現を用い，使われる長さ（距離）や場所によっては，「遠い・近い」「高い・低い」などの言葉でも多様に表現されることにも触れ，生活の中にある長さについての見方を広げていくことも大切である。　Ｃ（2）時刻の読み方（2 ）時刻に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　日常生活の中で時刻を読むこと。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　時刻の読み方を用いて，時刻と日常生活を関連付けること。　具体物を操作しながら時刻に関わりをもつとともに算数に関心をもつ活動を行うことにより，児童の日常生活や学校生活の場面と算数の学習をつなげていくことが大切である。　第１学年では，これを踏まえて，時刻を表す単位に着目し，日常生活で時刻を読み，時刻と日常生活と関連付けることを主なねらいとしている。　第１学年の時刻の学習は，児童が生活する上で必要な時刻を意識して，主体的に生活の予定を考えたり，時刻の見通しをもって行動したり，時刻を守って楽しく生活しようとしたりすることがねらいである。ここで育成される資質・能力は，第２学年以降の時刻と時間の考察や，それらを日常生活に生かす素地となるものである。　ア　知識及び技能　　ア　時刻の読み方　学校生活や日常生活では，時刻を読んで行動することは必要なことである。短針と長針の位置を基に，それぞれの針が示す数と時刻を表す数との対応を理解し，時
Page 100	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 94 計の観察や操作を通して時刻を読むことができるようにする。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　時刻の読み方を用いて，時刻と日常生活を関連付けること　学校生活を含む日常生活の場面における幾つかの時刻とその読み方の例示から，どのように時刻を読むのかを考えたり，時刻を表す単位に着目し，短針や長針の役割（何時，何分）について考えたりする。　また，右の図のような曖昧な位置にある短針について，時計の短針と長針が連動していることや，「８時は過ぎたけれど，まだ１時間目が始まる９時にはなっていない」というように，時刻と日常生活を関連付けて捉えることが大切である。また，「そろそろ９時だから１時間目の準備をしよう」と時刻を基に行動を決めることも大切である。　与えられた時刻を読んだり表したりするだけでなく，児童の日常生活での活動などと時刻とを関連させ，学習の時間以外の学校生活や家庭生活で適切に用い，時刻への関心を高めていくことが大切である。Ｄ　データの活用　Ｄ（1）絵や図を用いた数量の表現（1 ）数量の整理に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　ものの個数について，簡単な絵や図などに表したり，それらを読み取ったりすること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　データの個数に着目し，身の回りの事象の特徴を捉えること。　具体物を操作しながら数量に関わりをもつとともに算数に関心をもつ活動を行うことにより，ものの個数や人数などを比べたり，数えたりすることなどの児童の日常生活や学校生活の場面と算数の学習をつなげていくことが大切である。　第１学年では，これを踏まえて，身の回りの事象について関心をもち，個数に着目して簡単な絵や図などに表したり，それらを読み取ったりすることでその事象の特徴を捉えることをねらいとしている。
Page 101	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	95 １　　　　　第１学年の　目標及び内容　この内容は，第２学年の簡単な表やグラフを用いて考察することの素地となるものである。　ア　知識及び技能　　ア　絵や図を用いた数量の表現　ものの個数を数えたり比べたりするとき，幾つかの種類のものについて，種類ごとに分類整理することで数えやすくなる。例えば，きりん，ぞう，うさぎ，しまうまなどを比べるとき，次の図のように並べてみることで一目で数の大小を比べることができるようになる。この図からは，うさぎが最も数が多いことやぞうとしまうまが同じ数であることなどを読み取ることができる。　対象を絵などに置き換える際には，それらの大きさを揃えることや，並べる際に均等に配置することが必要であることを理解できるようにする。　　　　　　　　　　　　　　　このまま　　　　　　　　　　　　　　　並べる→ 　　　↓均等に配置する　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　大きさを揃える。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　データの個数に着目し，身の回りの事象の特徴を捉えること　データの個数に着目し，身の回りの事象の特徴を捉えるとは，身の回りの事象に関する数の大小関係を，絵などを用いて整理して表現し，どの項目がどの程度多いのかといったことを捉えることである。　例えば，学級内でどの果物が人気があるのかについて興味をもった際に，一人一つずつ好きな果物を絵に描いて集めるとする。絵の大きさが個人によって異なっていたとしても，それを種類ごとに均等に配置して並べることで，個数を数えること　　　　　　　　　　　　　　　このまま　　　　　　　　　　　　　　　並べる→ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　大きさを揃える。
Page 102	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 96 は容易にできる。また，どの果物が人気があるのかについても積み上げた高さが最も高いものであるということからすぐに判断できる。この結果から，自分の学級ではどの果物が人気があるのか，ほかの果物はどの程度人気があるのかなどについて知ることができる。〔数学的活動〕（1 ）内容の「Ａ数と計算」，「Ｂ図形」，「Ｃ測定」及び「Ｄデータの活用」に示す学習については，次のような数学的活動に取り組むものとする。　ア　身の回りの事象を観察したり，具体物を操作したりして，数量や形を見いだす活動　イ　日常生活の問題を具体物などを用いて解決したり結果を確かめたりする活動　ウ　算数の問題を具体物などを用いて解決したり結果を確かめたりする活動　エ　問題解決の過程や結果を，具体物や図などを用いて表現する活動　数学的活動では，数学的な問題発見・解決の活動と，数学的な表現を生かしながら互いに伝え合う活動を中核とした活動を行うほか，特に，下学年においては具体的経験を大切にする操作等を通して数量や図形を見いだす活動を重視している。具体物を使って素朴に学ぶための操作活動については，児童が目的意識をもって主体的に行う活動となるように配慮する必要がある。　第１学年では，これを踏まえて，児童が数学的活動に意欲的に取り組み，基礎的・基本的な知識及び技能を確実に身に付けるとともに，思考力，判断力，表現力等を高め，算数に関わりをもったり，算数を学ぶことの楽しさやよさを実感したりできるようにすることを重視する。　ア　身の回りの事象を観察したり，具体物を操作したりして，数量や形を見いだす活動　第１学年においては，幼児期の生活の中でそれまでは意識せずに行ってきた認識や行動を基盤にしながら，児童が算数の学びに登場する数量や形と出合ったりそれらを自覚したりすることが大切である。それまでの生活や経験を無視して，算数の内容を指導してしまっては児童の学習意欲を削いでしまう。　このようなことから，これまでの児童の生活経験が算数の学習につながっていくことが実感できるようにするために，具体物を操作しながら数量やものの形に関わ
Page 103	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	97 １　　　　　第１学年の　目標及び内容りをもつとともに算数に関心をもつ活動を行うことが大切である。　第１学年における「身の回りの事象を観察したり，具体物を操作したりして，数量や形を見いだす活動」として，例えば次のような活動が考えられる。身の回りの具体物を操作しながらものの形に親しむ活動～形との出合い～　この活動は，「Ｂ図形」の（1）の指導における数学的活動であり，身の回りにある具体物を操作したり，その結果として構成される形に着目したりすることで，図形についての理解の基礎となる経験を豊かにすることをねらいとしている。　ここでは，具体物を操作しながらものの形への関心を高めて，いろいろな形の積み木や箱などを積んだり，並べたりして身近なものに見立てたり，紙を折ったり切ったりする児童の日常生活の場面を算数の学習につなげていく。例えば，チューリップの花を折る場面では，１枚の紙を折ったり切ったりしながら他のものの形を作る経験を踏まえ，最初に下の図に示すように折り紙を折る。　その際，正方形（ましかく）の折り紙が，一度折ることで三角形（さんかく）に変わったり，さらに折り進むと再び正方形（ましかく）に変わったりする。児童は丁寧に操作をすることで，角と角をぴったり重ねるときれいな形ができることに気付く。また次々と形が変化する様子に関心をもつ。また，一度折った折り紙を開いてみることで，折った線によっていろいろな形ができていることにも気付く。　「折り紙を半分に折るとさんかくやながしかくができる」「折った後に広げると線ができる」「右と左に同じ形ができてきれいだ」などの児童の素朴な気付きを大切にして，何気なく行ってきた折り紙との関わりから，ものの形に対する関心をもたせるようにする。　操作活動を主体的に行うことで，ものの形に対して親しみと関心を高め，算数の学習への意欲をもたせるようにすることが大切である。　イ　日常生活の問題を具体物などを用いて解決したり結果を確かめたりする活動　児童が経験する日常生活におけるできごとには，算数と結び付けて考えたり判断したりすることで解決が可能になったり，その結果を適切に表現したり処理したりすることがたくさんある。児童はそれらを何気なく行っているが，これらのできごとの背景にある数学的課題には気付いておらず，算数の問題と関わっているとは認
Page 104	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 98 識していないことが多い。　このような児童に，日常生活の中に算数で解決することができる課題があることに関心をもたせるとともに，それを実際に解決したりその結果を確かめたりする活動を経験させることが大切である。日常生活におけるできごとを算数と結び付けて考えたり処理したりする活動を通して，算数を学ぶよさを実感できるようにすることが大切である。　第１学年における「日常生活の問題を具体物などを用いて解決したり結果を確かめたりする活動」として，例えば次のような活動が考えられる。日常生活にある量の大きさを比べる活動～長さの比較～　この活動は，「Ｃ測定」の（1）の指導における数学的活動であり，身の回りにあるものの長さに着目し，日常生活における長さの比べ方を考えたり，比べ方を用いたりする経験を通して，日常生活のできごとを測定を用いて処理することに関心をもち算数を学ぶよさを実感することをねらいとしている。　例えば，教室の大掃除をするために，可能ならば教師用机も廊下に出したいということから，「先生の机は教室の入り口から外に出すことができるだろうか。」ということを考える場面において，児童は次のような数学的活動を遂行することが考えられる。　教師の机が重く，運ぶだけでも大変であれば，運ぶ前に，「どうすれば，離れた場所にある先生の机が入り口を通るかどうか分かるか。」という問いが生まれうる。　実際に運んで長さを合わせてみること（直接比較）は大変そうなので，もっと簡単に比べられないかを考えるのである。　「自分の腕の長さを使って比べてみる。」「机の幅と同じ長さの紙テープを作って，教室の入り口の長さと比べてみる。」「みんなの鉛筆を借りて，鉛筆の長さの幾つ分かで比べてみる。」という解決方法が生み出されるかもしれないが，そこで現実の場面に戻って妥当性を考える必要がある。ある児童は，腕をひろげて机の幅に合わせ，そのまま移動してドアまで移動して比べようとするが，途中で幅が変わってしまい，その方法は正確でないことが分かるだろう。　なわとびのなわや紙テープといった媒介物を用いて長さを写し取る考え（間接比較）で実際に比べてみたり，筆箱など小さいものの幾つ分かで測る考え（任意単位
Page 105	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	99 １　　　　　第１学年の　目標及び内容による測定）で実際に比べてみたりする。このようにして，何か別のものを使うことで長さを比べることができることに気付き，そのよさを感じる。　比較した児童の結論は，教師の机の幅は，ドアの幅より狭いということだった。そこで実際に教師の机を廊下に出して大掃除を行った。　また，同じようにすれば比べられるという見通しをもち，教室にあるロッカーも教室から出せるかなど，直接並べなくても比べる活動を続けて行うことも考えられる。　このように，日常の事象でも算数を用いて解決することができる経験を豊かにすることで算数を学ぶよさを実感することができる。　ほかにも，「学習で使う大きなテレビは教室に入るかどうかも確かめてみたい。」といった場面でも同様な活動はありうる。　このような活動を通して，日常の事象にある課題について筋道を立てて考えるとともに，量の大きさの比べ方についてのアイディアを試してみたり，獲得した比べ方から選んで用いて活用したりして，日常生活の中で量の大きさを比べようとすることは，第２学年で単位を用いて測定する能力につながるものである。　ウ　算数の問題を具体物などを用いて解決したり結果を確かめたりする活動　児童が算数の問題に主体的に関わり，既習事項を基にして考えたり判断したりすることで解決が可能になったり，その結果を適切に表現したり処理したりすることが期待される。　第１学年の児童にとって，算数で学習したことを意識的に活用して課題解決することは決して簡単なことではないが，既習事項を活用することで算数の問題を解決することが容易になることに関心をもたせるとともに，実際に解決したりその結果を確かめたりする活動を経験させることで，自ら算数を学び続ける楽しさを実感できるようにすることが大切である。　第１学年における「算数の問題を具体物などを用いて解決したり結果を確かめたりする活動」として，例えば次のような活動が考えられる。既習の数の見方に着目し，具体物や図などを用いて，未習の計算の仕方を見付ける活動～（十何） − （１位数）で繰り下がりのある減法の計算の仕方～　この活動は，「Ａ数と計算」の（2）の指導における数学的活動であり，既習の数の見方に着目し，具体物や図などを用いて，未習の計算の仕方を見付けることをねらいとしている。ここでは，（十何） − （１位数）で繰り下がりのある減法の計算の仕
Page 106	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 100 方を考える際，10 より大きい数を「10 とあと幾つ」と捉えてきた既習の数の見方に着目し，数を分解して10 から引くことで，既習の計算に帰着できることに気付かせていくことが大切である。　例えば，13 −９という減法の計算の仕方を考える場面である。児童は13 −９という式を見て「答えは幾つになるか」と考えようとするが，「３−９は引けない」ことに気付いたり，19 −３という計算はできるがこの計算は今までと違い，（十何） − （１位数）で，一の位どうしが引けない減法であることに気付いたりするだろう。　「一の位どうしが引けない13 −９のような計算はどのように答えを出せばよいのだろう。」と問いが明確になれば，解決に向けて，ブロックなどの具体物を用いて考えることになる。　　　　　　　　〇〇〇〇　〇〇〇〇〇〇〇〇〇→ 　　　　　　　　　　　　　９８７６５４３２１　多くの児童は上のように，一つずつ数えて９を取り答えを出すことができる。　また，まとまりとして９を10 から取る考えをする児童もいるだろう。「13 は10 と３」　　　　　「10 −９＝１」　　　　　　　　　　「１＋３＝４」〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇　　〇　　　　〇〇〇〇〇〇〇〇〇→　〇〇〇〇　　　　　　　　　〇〇〇　　　　　　　　　　　　　〇〇〇　この手続きを支えている考え方を共有した後で，10 から９をまとめて引けばよいことなど，この考えのよさについて話し合うことで，12 −９など，同じように考えれば，ほかの（十何）−９の計算も簡単にできるのではないかと，児童自らが次の問いを考え，実際に真似して計算することもできる。「12 は10 と２」　　　　　「10 −９＝１」　　　　　　　　　　「１＋２＝３」〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇　　〇　　　　〇〇〇〇〇〇〇〇〇→　〇〇〇　　　　　　　　　　〇〇　　　　　　　　　　　　　　〇〇「15 は10 と５」　　　　　「10 −９＝１」　　　　　　　　　　「１＋５＝６」〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇　　〇　　　　〇〇〇〇〇〇〇〇〇→　〇〇〇〇〇〇　　　　　　　〇〇〇〇〇　　　　　　　　　　　〇〇〇〇〇　このように繰り返し９を引く計算をした後で，学習を振り返ることにより，数え引くのではなく，10 のまとまりからまとめて９を取ると簡単だったことや，12 − ８などほかの（十何） − （１位数）の計算も同じようにできるのではないかといった気付きを確認することができる。　このような活動を通して，新たな計算に出合ったときに，既に知っている計算で解決できるよう，数の見方を工夫して解決しようとする態度や，ある数の計算の仕方を見付けたときに，それを基にして他の計算を発展的に考えようとする態度が育成されるようにする。
Page 107	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	101 １　　　　　第１学年の　目標及び内容　エ　問題解決の過程や結果を，具体物や図などを用いて表現する活動　今回の改訂では，算数科では，算数の問題解決の過程やその結果を具体物や図などを使って表現するとともに他者とのコミュニケーションによって算数を深く学ぶことを目指している。　第１学年の児童においても，具体物や図などを用いることで自ら取り組んでいる問題解決の過程やその結果を分かりやすく表すことを目指す。計算の方法や量の測定方法，さらにはものの形の構成や分解など形式的な手続きの理解を図るためには，具体物や図などを用いてそれらを可視化することが有効であり，他者との対話的な学びを支えていくことにもつながる。　第１学年における「問題解決の過程や結果を，具体物や図などを用いて表現する活動」として，例えば次のような活動が考えられる。咲いたあさがおをグラフに表す活動～絵グラフ～　この活動は，「Ｄデータの活用」の（1）の指導における数学的活動であり，身の回りにある資料を絵グラフに表すことで，集めた資料の結果を分かりやすく表現できるようにすることをねらいとしている。　第１学年の生活科であさがおを育てている学校は多い。「先生，僕のあさがおが三つ咲いたよ。」「私は，四つ咲いたよ。」などと児童はあさがおの咲いている状況を数で表現するだろう。このようなことを捉えて，算数を活用する経験を豊かにする。　例えば，次のような活動が考えられる。　教師は色の塗っていないあさがおの絵を幾つも用意し，一人ひとりに咲いた数だけあさがおの絵を渡し，曜日を記入させ，色を塗らせ，台紙に曜日ごとに貼らせる。このようなことを一週間続けた後，この一週間あさがおがたくさん咲いたことについて振り返り話し合う。　児童は，台紙を見ながら，全体の個数や日ごとの数，色別の数などに着目して次々と話し始めるであろう。「一週間で全部で何個咲いたかな。」「何曜日が一番咲いたかな。」「何色が一番咲いたかな。」「クラスで一番咲いたのは誰かな。」　これらの問いの中で，「どの曜日が一番多いかな。」という問いから，絵グラフに表したよさに気付くだろう。　また，「何色が一番咲いたかな。」という問いに対して，児童はあさがおの絵を色ごとに並び替えたグラフを作るだろう。　このような活動を行うことで，整理する観点によって並び方を変えると，同じ資料でも絵グラフが変わり，よく分かることも変わることを感じることができる。こうした活動は次学年以降の学習につながっていく。
Page 108	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 102 （1 ）数の概念についての理解を深め，計算の意味と性質，基本的な図形の概念，量の概念，簡単な表とグラフなどについて理解し，数量や図形についての感覚を豊かにするとともに，加法，減法及び乗法の計算をしたり，図形を構成したり，長さやかさなどを測定したり，表やグラフに表したりすることなどについての技能を身に付けるようにする。（2 ）数とその表現や数量の関係に着目し，必要に応じて具体物や図などを用いて数の表し方や計算の仕方などを考察する力，平面図形の特徴を図形を構成する要素に着目して捉えたり，身の回りの事象を図形の性質から考察したりする力，身の回りにあるものの特徴を量に着目して捉え，量の単位を用いて的確に表現する力，身の回りの事象をデータの特徴に着目して捉え，簡潔に表現したり考察したりする力などを養う。（3 ）数量や図形に進んで関わり，数学的に表現・処理したことを振り返り，数理的な処理のよさに気付き生活や学習に活用しようとする態度を養う。　第２学年では，第１学年の学習を踏まえて，引き続き具体物などを用いることを通して算数の学習に関心をもち，基礎的・基本的な概念や性質などを理解するとともに，日常の事象や算数の学習場面を，数学的に表現したり処理したりすることを重視する。　（1）では，第２学年の四つの領域で身に付ける知識及び技能について示した。　「知識」に関しては，第１学年での学習内容を基に基本的な数量や図形の概念や意味，性質を確実に理解することや数量や図形の感覚をより豊かにすることが重要になる。例えば，乗法九九の構成の学習では，具体物や九九表などを用いることを通して，数のまとまりや数量の関係に着目して乗法に関して成り立つ簡単な性質について理解できるようにするとともに数についての感覚を豊かにする。　また「技能」に関しては，第１学年の学習を踏まえて，数学的な処理や表現の基礎となる技能の習得が必要である。例えば，長さを測定する際におよその長さの見当をつけるとともにそれを表現するのに適切な単位を選択することができるようにするが，その手続きを，かさの測定においても用いることができるようにするなど，他の学習場面にも活用することができるようにすることが大切である。　（2）では，第２学年の四つの領域で身に付ける思考力，判断力，表現力等を数学第2 節　第２学年の目標及び内容 1　第２学年の目標
Page 109	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	103 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容的な見方・考え方と対応する形で示した。　「Ａ数と計算」では，数とその表現や数量の関係に着目し，必要に応じて具体物や図などを用いて数の表し方や計算の仕方などを考察する力を養う。具体物などを用いることを通して，身の回りの数への関心を高め，数についての感覚を豊かにするとともに数の大きさや仕組みに着目して表し方を考える。また加法及び減法の可能性や相互関係に着目して計算の仕方を考えたり，乗法の計算の仕方を考えたり，それらを日常生活に生かしたりすることができるようにする。さらに，具体物などを用いることを通して，数量やその関係に着目して，言葉，数，式，図などに表したり読み取ったり，それらを日常生活に生かせるようにする。　「Ｂ図形」では，平面図形の特徴を図形を構成する要素に着目して捉えたり，身の回りの事象を図形の性質から考察したりする力を養う。この学年から身の回りの事象を図形として捉え，図形の特徴を図形を構成する要素に着目して捉えたり図形の性質から考察したりすることを重視する。第１学年同様に，空き箱や色板，折り紙などの具体物を使って形を組み合わせたり分解したり，動かして形を変形させてみたりするなどの操作を大切にするが，図形を構成する要素に関心をもったりその性質を考えたりすることを重視する。　「Ｃ測定」では，身の回りにあるものの特徴を量に着目して捉え，量の単位を用いて的確に表現する力を養う。長さ，かさの量から身の回りの事象の特徴に着目し，実験・実測を通して目的に応じた普遍単位を用いることで量を的確に表現したり比べたりすることを重視する。また，時間の単位に着目して，時刻や時間を日常生活の中で生かせるようにする。　「Ｄデータの活用」では，「身の回りの事象をデータの特徴に着目して捉え，簡潔に表現したり考察したりする力」を養う。身の回りの事象をデータを整理する観点に着目し，その事象の特徴を簡単な表やグラフに表して考察することができるようにする。　なお，児童の発達の段階を考慮して，この「（2）思考力，判断力，表現力等」の目標については，次の第３学年でも基本的に同様の内容とする。　（3）では，学びに向かう力，人間性等の目標を示した。　第２学年では，数量や図形に進んで関わり，数学的に表現・処理したことを振り返り，数理的な処理のよさに気付き生活や学習に活用する態度を養う。第１学年での算数の学習で経験したことを踏まえて，第２学年では，算数の学習で表現・処理したことへの振り返りや数理的処理のよさに気付くこと，さらにはそれらを生活や学習へ活用することが期待されている。算数を学ぶことの価値を実感し，それが新たに主体的に算数に関わる態度を育むことにつながる。　なお，児童の発達の段階を考慮して，この「（3）学びに向かう力，人間性等」の
Page 110	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 104 目標については，次の第３学年でも同様の内容とする。Ａ　数と計算　Ａ（1）数の構成と表し方（1 ）数の構成と表し方に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　同じ大きさの集まりにまとめて数えたり，分類して数えたりすること。　　イ　４位数までについて，十進位取り記数法による数の表し方及び数の大小や順序について理解すること。　　ウ　数を十や百を単位としてみるなど，数の相対的な大きさについて理解すること。　　エ　一つの数をほかの数の積としてみるなど，ほかの数と関係付けてみること。　　オ　簡単な事柄を分類整理し，それを数を用いて表すこと。　　カ，など簡単な分数について知ること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数のまとまりに着目し，大きな数の大きさの比べ方や数え方を考え，日常生活に生かすこと。〔用語・記号〕　　　＞　＜　（内容の取扱い）（1 ）内容の「Ａ数と計算」の（1）については，１万についても取り扱うものとする。　第１学年では，120 程度までの数について，数のまとまりに着目し，数の比べ方 2　第２学年の内容１２１３
Page 111	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	105 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容や数え方を考えることを指導してきた。　第２学年では数の範囲を４位数まで広げて，数の概念や性質についての理解を深めるとともに，乗法的な見方や数の用いられ方についても指導し，数を用いる能力を伸ばし，数についての感覚をより豊かにすることをねらいとしている。また，数への関心を高め，主体的に数に関わる態度を育んでいく。　ここで育成される資質・能力は，第３学年での万の単位，第４学年での億や兆の単位の学習につながり，その素地となるものである。ア　知識及び技能　　ア　まとめて数えたり，分類して数えたりすること　必要に応じてものの個数を２ずつ，５ずつ， 10 ずつまとめて数えたり，ものの色，形，位置，種類などに目を付けて分類して数えたりすることを指導する。同じ大きさの数ずつまとめて数えることは，乗法の意味の理解につながるものである。さらに，多くのものの個数を数えるときに，10 ずつのまとまりを作り，それをさらに 10 ずつのまとまりにして数えていくことは，十進位取り記数法に発展していく。　　イ　十進位取り記数法　数の範囲を４位数までに広げ，十進位取り記数法による数の表し方及び数の大小，順序などについて知り，数についての理解を深めるようにする。この際，３位数から４位数へと数の範囲を徐々に広げて理解を深められるような配慮が必要である。　十進位取り記数法は，それぞれの位を単位とする数が10 になると次の位に進み， 10 に満たない端数がそれぞれの位の数字として表されることと，位置によってその単位の大きさを表す数が示されるということから成り立っている。位ごとに異なる記号を用いるのではないところにその特徴がある。　また，数の読み方との比較によって，記数法の特徴を理解することができる。例えば，8235 を読むときには，全ての位を言うことになる。8000 を読むときには，必要な位だけを言えばよいが，書くときには０を各位に記入しておかなければならない。　ここで，数の大小を調べることに関連して，数の大小関係を不等号「＞」，「＜」を用いて簡潔に表現できることを指導する。　「内容の取扱い」の（1）では，「１万についても取り扱うものとする」と示している。9999 の次の数などとして１万について取り扱うことで，第３学年で指導する１万を超える数へと連続性や発展性をもって接続できるよう配慮することが大切である。　　ウ　数の相対的な大きさ　「数の相対的な大きさについての理解」とは，十，百などを単位として，数の大きさを捉えることである。例えば，6000 を「10 が600 個集まった数」とみたり「100
Page 112	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 106 が60 個集まった数」とみたりすることである。数の相対的な大きさを捉えることによって，数の仕組みについての理解を深めるとともに，数についての感覚を豊かにすることをねらいとしている。その際には，形式的な指導でなく，具体物を用いた活動を通して，数の相対的な大きさについて理解できるようにすることが大切である。　数を相対的な大きさで理解することは，今後計算の結果を見積ったり，除法の計算をするとき，商の大きさを捉えたりすることに有効に働くものであり，その基礎となる力を養うためにも大切である。　　エ　一つの数をほかの数の積としてみること　ものの集まりを幾つかずつにまとめて数えることを通して，数の乗法的な構成についての理解を図ることをねらいとしている。また，ある部分の大きさを基にして，その幾つ分として，全体の大きさを捉えることができるようにする。　例えば，「12 個のおはじきを工夫して並べる」という活動を行うと，いろいろな並べ方ができる。下の図のように並べると，２×６，６×２，３×４，４×３などのような式で表すことができる。このように，一つの数をほかの数の積としてみることができるようにし，数についての理解を深めるとともに，数についての感覚を豊かにする。　　　　●●●●●●　　　　　　　●●●● 　　　　●●●●●●　　　　　　　●●●● 　　　　　　　　　　　　　　　　　●●●● 　　　２×６又は６×２　　　　３×４又は４×３　　オ　数による分類整理　現代の生活では様々なところに数が使われている。例えば，電話番号，自動車のナンバー，ホテルやマンションの部屋の番号，図書の分類番号など，物事を分類整理した結果を表すのに数を用いる場合がある。例えばホテルの部屋の番号では， 517 は５階の17 号室を表すとするなどである。分類整理してその結果を数を用いて示す考え方については，日常生活との関連に配慮し，具体的な経験を通して，そのよさを理解できるようにする。　　カ　，などの簡単な分数　簡単な分数とは，，，のように，具体物を操作することによって得られる大きさを表した，分母が１桁程度の単位分数のことである。　１，２，３，４，…などの数を用いると，ものの個数などを表すことができるが，ものを半分にした大きさを表すことまではできない。分数を用いると，半分にした大きさなどを表すことができる。　折り紙やロープなどの具体物を半分にすると，元の大きさのの大きさができ１２１３１２１３１４１２
Page 113	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	107 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容る。は「二分の一」と読む。これは，二つに等分した大きさの一つ分という意味である。それらを更に半分にすると，元の大きさのの大きさができる。これは，四つに等分した大きさの一つ分という意味である。このような活動を更に続けると，元の大きさのの大きさができる。　このように具体物を操作することによって，，，などの大きさをつくることや，，，などの数を分数と呼ぶことを指導する。　さらに，，，などの大きさをつくる具体的な活動を通して，乗法及び除法の見方の素地となるように指導する。おはじきなどの具体物を用いて，元の大きさとそのの大きさやの大きさを直接に比べて，その観察を通して，「…の半分の大きさ（）」「…を三つに分けた一つ分の大きさ（）」であることを確かめ，そうした表現を用いることができるようにする。　例えば，12 個のおはじきが次の図のように並んでいるとする。この図から，12 個のは６個で，12 個のは４個で，12 個のは３個とみることができる。　　 ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○ 　　　　　　　　　　12 個のは６個　12 個のは４個　12 個のは３個　同じ図で見方を変えると，12 個は６個の２倍であり，４個の３倍であり，３個の４倍ともみられる。このように，元の大きさのの大きさやの大きさから元の大きさをみると「…の２倍の大きさ」，「…の３倍の大きさ」などの見方ができることについても知ることができるようにする。また，このように「ａの大きさの２倍（）がｂの大きさ」という場合は，「２倍（）」という言葉だけでは，ｂの大きさをはっきり表すことにはならないので，ａの大きさをはっきりさせる必要があることについても知ることができるようにする。例えば，具体的に，元の大きさが40 の場合と元の大きさが４の場合では，２倍（又は）の大きさが変わることを確かめるとよい。　分数の意味や表し方については，第３学年から本格的に指導するが，第２学年では，分数についての理解の素地となる学習活動を行い，分数の意味を実感できるようにするとともに，日常生活で生かすようにすることがねらいである。イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　数のまとまりに着目し，大きな数の比べ方や数え方を考え，日常生活に生かすこと数のまとまりに着目し，大きな数の比べ方や数え方を考えること１２１４１８１２１４１８１２１４１８１２１３１４１２１３１２１３１２１３１４１２１３１４１２１３１２１２１２
Page 114	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 108 　具体物の手際のよい比べ方や数え方を考えていくことができるようにすることがねらいである。扱う数の大きさが第１学年より大きくなっているため，後で比べたり数え直したりが容易になるように，工夫して数える必要が出てくる。そこから，数のまとまりに着目するよさに気付くことができるようにする。　例えば，マス目のような静止して整ったものを数える場面があるとする。数える数が４位数になると，初めは１ずつや２ずつ数えていても，幾つか数えていく中で，同じまとまりを作って数えるとよいことを見いだしていく。そうすると，その後は，そのまとまりが分かるように囲んでいく。そして，そのまとまりの数を数える。そのまとまりの数が多ければ，まとまりからさらに大きなまとまりを作る。このようにしてより手際よい方法を考えていく。　また，例えば4035 と912 といった桁数の異なるものを比べたり，3781 と3871 といった桁数の同じものを比べたりして，どちらが大きいか，またどのように判断したのかを具体物や図，数直線などを使って表現できるようにしていくことも大切である。日常生活に生かすこと　大きな数を数えたり比べたりできるようになっていることを，様々な場面で使うようにしていく。例えば，生活科で育てたひまわりの種を数えることや，木の実を拾った数を数えることなどが考えられる。また数で表したり，数で表されたものを比べたりすることも積極的に取り入れたい。第３学年以降で学習する５位数より大きい数は，実際に数えることは難しくなる。この学年では具体物と数とを結びつける活動を十分に行うようにすることが大切である。　Ａ（2）加法，減法（2 ）加法及び減法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　２位数の加法及びその逆の減法の計算が，１位数などについての基本的な計算を基にしてできることを理解し，それらの計算が確実にできること。また，それらの筆算の仕方について理解すること。　　イ　簡単な場合について，３位数などの加法及び減法の計算の仕方を知ること。　　ウ　加法及び減法に関して成り立つ性質について理解すること。　　エ　加法と減法との相互関係について理解すること。
Page 115	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	109 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること。　（内容の取扱い）（2 ）内容の「Ａ数と計算」の（2）については，必要な場合には，（　）や□などを用いることができる。また，計算の結果の見積りについて配慮するものとする。（3 ）内容の「Ａ数と計算」の（2）のアのウについては，交換法則や結合法則を取り扱うものとする。　第１学年では，１位数と１位数との加法及びその逆の減法について，数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えることを指導してきた。　第２学年では，２位数の加法及びその逆の減法の計算ができるようにするとともに，それらの筆算の仕方や，加法及び減法に成り立つ性質，加法と減法との相互関係について理解できるようにすることをねらいとしている。また，数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりできるようにするとともに，それらを活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすることができるようにすることをねらいとしている。　ここで育成される資質・能力は，第３学年の３位数や４位数の加法及び減法などの考察に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　２位数の加法とその逆の減法　第２学年では，初めに２位数の加法及びその逆の減法の計算を指導する。その際には，第１学年で指導した１位数と１位数との加法とその逆の減法及び簡単な場合の２位数の加法と減法を基にして，和と差を求めることができる。　例えば，28 ＋57 の場合，一の位どうしを加えた８＋７＝15 と，10 のまとまりを加えた20 ＋50 ＝70 とを合わせて85 と計算することができる。このことをそのまま筆算として反映するならば，次のページの図の左のような形式化されていない状態のものが生まれてくることもある。繰り上がりの考え方が明確になったとき，通常行われている筆算を理解することができるようになっていく。
Page 116	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 110 　　　　　２８　　＋５７　　１５　・・・８＋７　　＋７０　・・・20 ＋50 　　８５　 → 　　２８＋５７　８５　　このように各位の計算を，位を揃えてかけば，２位数の計算が各位の数の計算に帰着され，１位数の加法及びその逆の減法などの計算で処理できることになる。これを形式的に処理しやすくしたものが筆算形式である。なお，この計算方法は十進位取り記数法に基づく計算であり，以降の乗法や除法の計算の原理にもなる。なお，これらの計算の指導に当たっては，児童の実態に応じて，具体物や図などを用いることも大切である。　減法についても同様に，具体物や図などを用いて，計算の仕方を考えさせ，筆算を指導する。　なお，「内容の取扱い」の（2）では，「計算の結果の見積りについて配慮するものとする」と示されている。計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりするときなどに，計算の結果がおよそどのくらいの大きさになるのか，何桁の数になるのかを見積もることは，以降の計算指導においても大切である。　　イ　簡単な場合の３位数などの加法，減法　２位数までの加法及びその逆の減法やこれまでの数の学習を基にして，簡単な場合について，３位数などの加法及び減法の仕方を知るとともに，計算の仕方についての理解を一層深めることをねらいとしている。　簡単な場合とは，次のようなものである。　①　百を単位としてみられる数の加法，減法　　　ここでの百を単位としてみられる数の加法及び減法とは，例えば，800 ＋ 700，500 −100 などの計算である。これらの計算は，百を単位とした数の見方に関連させると，それぞれ，８＋７，５−１を基にして求めることができる。　②　３位数と２位数などの加法及び減法　　　ここでの加法とは，百の位への繰り上がりがないもので，例えば，628 ＋７， 234 ＋57 などの計算である。また，減法とは，百の位からの繰り下がりがないもので，例えば，753 −６，683 −51，546 −27 などの計算である。　このような簡単な場合の３位数までの加法及び減法を指導することで，２位数までの計算の理解を確実にしていくだけでなく，３位数までの数の理解もより確実に
Page 117	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	111 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容していくようにする。また，このような計算の仕方を理解することは，第３学年で取り扱う３位数や４位数についての加法及び減法の計算の仕方を考える際に有効に働くことになる。　　ウ　加法及び減法に関して成り立つ性質　ここで取り扱う性質としては，第２学年の「内容の取扱い」の（3）で「交換法則や結合法則を取り扱うものとする」と示しているように，加法に関して成り立つ結合法則や交換法則を指導する。指導に当たっては，具体的な場面において，これらの法則が成り立つことを確かめ，理解できるようにすることが大切である。なお，計算法則そのものを一般的に調べていくのは，第４学年の内容である。　「内容の取扱い」の（2）では，「必要な場合には，（　）や□などを用いることができる」と示されている。これは，加法に関して成り立つ結合法則についての理解を深める指導において，児童が工夫して取り組むことができるようにするためのものである。　　エ　加法と減法との相互関係　三つの数量Ａ，Ｂ，Ｃについて，例えば，次の図のような関係にあるとき，ＡとＢが分かっていてＣを求める場合が加法で，Ａ＋Ｂ＝ＣやＢ＋Ａ＝Ｃとなる。　また，ＣとＡ又はＢのいずれか一方が分かっていて，Ｂ又はＡを求める場合が減法で，Ｃ−Ａ＝ＢやＣ−Ｂ＝Ａとなる。このとき，加法と減法は三つの数量のどれを求めるかによって，相互に関係付けられている。このような加法と減法との関係を，加法と減法との相互関係という。　このような加法と減法との相互関係について，次の①，②，③のような場面を取り上げて指導する。　①　数量の関係表現は減法の形であるが，計算は加法を用いることになる場合　　　例えば，「はじめにリンゴが幾つかあって，その中から５個食べたら７個残った。はじめに幾つあったか」を求めるような場合である。図で表せば，次のような場合で，□を７＋５として求める。　② 　数量の関係表現は加法の形であるが，計算は減法を用いることになる場合　　　例えば，「はじめにリンゴが幾つかあって，５個もらったら12 個になった。Ａ（男の子の人数）Ｂ（女の子の人数）Ｃ（全体の人数）７５
Page 118	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 112 はじめに幾つあったか」を求めるような場合である。　③　減法の減数が未知のとき，その減数を求めるのに減法を用いる場合　　　例えば，「はじめにリンゴが12 個あって，幾つか食べたので残りは７個になった。幾つ食べたか」を求めるような場合である。　なお，これらの場面を加法や減法の式で表すことを通して，式が事柄や数量の関係を簡潔に表すものであるという理解を深めるようにする必要がある。　なお，「内容の取扱い」の（2）では，「必要な場合には，（　）や□などを用いることができる」と示されている。加法と減法との相互関係について理解する際に，図と関連付けることで，□を用いて□＋５＝12 と表すことができることを示すものである。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること数量の関係に着目し，計算の仕方を考えること　加法及び減法の計算の仕方を考える場合，既習の数の見方や計算の仕方を活用することで，未習の計算の仕方を見付け出していくことができる。その際，今までの計算と違うところはどこか，どういう数なら今までの計算が使えるかを考えさせることが大切である。例えば，２位数の加法及びその逆の減法の計算は，十進位取り記数法による数の表し方や数を十を単位としてみる見方に着目し，数を位ごとに足したり，引いたりすることで，既習の計算が使えるようになる。　指導に当たっては，第１学年で，１位数と１位数との加法及びその逆の減法は，「10 とあと幾つ」という数の見方に着目し，数を分解して計算したことを想起させ，２位数をどのようにみると既習の計算が使えるのか考えさせることが大切である。その際，必要に応じて具体物や図などを用いて，計算の仕方を考えたり，説明したりできるようにする。また，見いだした計算の仕方を振り返り，位ごとに計算すると１位数どうしの計算に帰着できること，加法では，ある位の数が10 集まったら，１繰り上がること，減法では，ある位の数どうしが引けないときは，１繰り下げて計算するという計算の仕組みに気付くことができるようにする。数量の関係に着目し，計算に関して成り立つ性質を見いだすこと　具体的な場面に基づいて，数量の関係に着目し，計算に関して成り立つ性質を見いだすことがねらいである。例えば，「ふくろにどんぐりが８個，もう一つのふくろにどんぐりが16 個入っています。どんぐりは全部で何個でしょう。」のような問題の場面を図や式を用いて表すと次のようになる。
Page 119	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	113 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容 ○○○○○○〇〇　　○○○○○○○〇○○○○○○〇〇　８＋16 ＝24 又は， ○○○○○○○〇○○○○○○○〇　　○○○○○○○〇　16 ＋８＝24 　８＋16 の結果と16 ＋８の結果とを比べることで，加法では，順序を変えて計算しても答えは変わらないことが分かる。図からも，左右の数を入れ替えても，全体の数は変わらないことを見いだすことができる。計算に関して成り立つ性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること　加法についての結合法則や交換法則といった計算に関して成り立つ性質を活用して，新しい計算の仕方を生み出したり，計算の仕方を工夫したりすることができる。例えば，幾つかの数をまとめたり，順序を変えたりすると，計算を能率的にすることができる場合がある。例えば，一の位を足して10 になる数の組み合わせに着目すると，25 ＋19 ＋１＝25 ＋（19 ＋１）＝25 ＋20 や，18 ＋６＋２＝18 ＋２＋６＝20 ＋６のように工夫して計算することができる。　また，計算に関して成り立つ性質を活用して「計算の確かめ」をすることもできる。例えば，加法の交換法則を活用して，８＋16 の結果と16 ＋８の結果とを比べることで，計算の確かめをすることができる。　このように，計算の工夫や計算の確かめに計算に関して成り立つ性質を活用していくことで，計算に関して成り立つ性質が「覚えるもの」ではなく「活用するもの」であることに気付き，活用しようとする態度を育むことになる。　Ａ（3）乗法（3 ）乗法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　乗法の意味について理解し，それが用いられる場合について知ること。　　イ　乗法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすること。　　ウ　乗法に関して成り立つ簡単な性質について理解すること。　　エ　乗法九九について知り，１位数と１位数との乗法の計算が確実にできること。　　オ　簡単な場合について，２位数と１位数との乗法の計算の仕方を知ること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
Page 120	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 114 　　ア　数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること。　　イ　数量の関係に着目し，計算を日常生活に生かすこと。〔用語・記号〕　　　× 　（内容の取扱い）（4 ）内容の「Ａ数と計算」の（3）のアのウについては，主に乗数が１ずつ増えるときの積の増え方や交換法則を取り扱うものとする。　第１学年では，加法の意味について理解することや，その計算の仕方を考えることを指導してきた。また，第２学年では，数のまとまりに着目し，数を２ずつ，５ずつなどの同じ大きさの集まりにまとめて数えることを指導してきている。　第２学年では，乗法が用いられる実際の場面を通して，乗法の意味について理解できるようにする。また，この意味に基づいて乗法九九を構成したり，その過程で乗法九九について成り立つ性質に着目したりするなどして，乗法九九を身に付け，１位数と１位数との乗法の計算が確実にできるようにするとともに，計算を生活や学習に活用する態度を養うことをねらいとしている。　なお，ここでの学習の内容は，第３学年の多数桁の乗法や除法の学習の素地となるものである。　ア　知識及び技能　　ア　乗法が用いられる場合とその意味　乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる。　例えば，「１皿に５個ずつ入ったみかんの４皿分の個数」を求めることについて式で表現することを考える。
Page 121	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	115 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容　「５個のまとまり」の４皿分を加法で表現する場合，５＋５＋５＋５と表現することができる。また，各々の皿から１個ずつ数えると，１回の操作で４個数えることができ，全てのみかんを数えるために５回の操作が必要であることから，４＋４＋４＋４＋４という表現も可能ではある。しかし，５個のまとまりをそのまま書き表す方が自然である。そこで，「１皿に５個ずつ入ったみかんの４皿分の個数」を乗法を用いて表そうとして，一つ分の大きさである５を先に書く場合５× ４と表す。このように乗法は，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な表現とも捉えることができる。言い換えると，（一つ分の大きさ）×（幾つ分）＝（幾つ分かに当たる大きさ）と捉えることができる。　また乗法は，幾つ分といったことを何倍とみて，一つ分の大きさの何倍かに当たる大きさを求めることであるという意味も，併せて指導する。このときも，一つ分に当たる大きさを先に，倍を表す数を後に表す場合，「２ｍのテープの３倍の長さ」であれば２× ３と表す。　なお，海外在住経験の長い児童などへの指導に当たっては，「４×100 ｍリレー」のように，表す順序を日本と逆にする言語圏があることに留意する。　ここで述べた被乗数と乗数の順序は，「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。一方，乗法の計算の結果を求める場合には，交換法則を必要に応じて活用し，被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。　乗法による表現は，単に表現として簡潔性があるばかりでなく，我が国で古くから伝統的に受け継がれている乗法九九の唱え方を記憶することによって，その結果を容易に求めることができるという特徴がある。　　イ　乗法の式　乗法が用いられる具体的な場面を，× の記号を用いた式に表したり，その式を具体的な場面に即して読み取ったり，式を読み取って図や具体物を用いて表したりすることを重視する必要がある。その際，乗法の式から場面や問題をつくるような活動も，乗法についての理解を深め，式を用いる能力を伸ばすために大切である。　式に表す指導に際しては，「１皿に５個ずつ入ったみかん４皿分の個数」というような文章による表現，○やテープなどの図を用いた表現，具体物を用いた表現などと関連付けながら，式の意味の理解を深めるとともに，記号× を用いた式の簡潔さや明瞭さを味わうことができるようにする。　式を読み取る指導に際しては，例えば，３× ５の式から，「プリンが３個ずつ入ったパックが５パックあります。プリンは全部で何個ありますか。」という問題をつくることができる。このとき，上で述べた被乗数と乗数の順序が，この場面の表現において本質的な役割を果たしていることに注意が必要である。「プリンが５個ず
Page 122	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 116 つ入ったパックが３パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」という場面との対置によって，被乗数と乗数の順序に関する約束が必要であることやそのよさを児童が理解することが重要である。　このようにかけ算の式を具体的な場面と関連付けるようにすること，さらに，読み取ったことを，○などの図を用いたり，具体物を用いたりして表現することが，式を読み取る能力を伸ばすためには大切である。　　ウ　乗法に関して成り立つ簡単な性質　「内容の取扱い」の（4）で「主に乗数が１ずつ増えるときの積の増え方や交換法則を取り扱うものとする」と示されているように，ここでは，乗法に関して乗数が１増えれば積は被乗数分だけ増えるという性質や，乗法についての交換法則について児童が自ら調べるように指導する。乗法九九を構成するときに乗数が１増えれば積は被乗数分だけ増えること，乗法についての交換法則などを活用し，効率よく乗法九九などを構成したり，計算の確かめをしたりすることも大切である。ここで「主に」と書かれているのは，児童の実態に応じて，図などと関連付けながら，乗法についての結合法則や分配法則に基づいた考えに触れてもよいことを意味している。　　エ　乗法九九　乗法九九は，以後の学年で取り扱う乗法や除法の計算の基盤となるものとして必要なものである。したがって，乗法九九を構成したり理解したりする際には，体験的な活動や身近な生活体験などと結び付けるなどして指導の方法を工夫することが重要である。また，どの段の乗法九九についても十分に習熟し，確実に計算することができるようにするとともに，それらを生活や学習に活用することが大切である。乗法九九を生活や学習の場面で活用することによっても，技能の習熟が図られる。　　オ　簡単な場合の２位数と１位数との乗法　簡単な場合についての２位数と１位数との乗法として，12 程度までの２位数と１位数との乗法を指導する。その計算の仕方については，乗法九九を基にして，乗数が１増えれば積は被乗数分だけ増えるという性質を用いるなどして説明することができる。　４に２位数をかける乗法の計算を例に挙げると，まず，４の段の乗法九九の４× ９＝36 から，４× 10 ＝40（36 より４だけ増える）となることが分かる。さらに，４× 11 ＝44（40 より４だけ増える），４× 12 ＝48（44 より４だけ増える）のようにして積を求めることができる。　また，10 ×４は，10 が４つあることから，40 になると分かる。さらに，11 ×４＝11 ＋11 ＋11 ＋11 ＝44，12 ×４＝12 ＋12 ＋12 ＋12 ＝48 となることが，乗法の意味から求められる。　このような簡単な場合の２位数と１位数との乗法の計算の仕方を考えることは，
Page 123	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	117 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容第３学年において，２位数や３位数などの乗法の計算の仕方を考える上での素地的な学習となるものである。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えること　乗法における数量の関係に着目し，児童が自ら乗法の意味について考えたり，乗法九九を構成したりしながらそれらを身に付けていくことが大切である。例えば，「４皿に３個ずつみかんが乗っている」場面を式に表す際，乗法の意味に基づいて３×４と表すことを考えることがある。また，３の段の九九の計算の仕方について，３×５を３＋３＋３＋３＋３＝15 のように乗法の意味に基づいて構成したり，３ ×４の積12 に３を加えることで求めたりするのである。こうした方法を後で学習する４の段などの九九の構成に生かしていくことが大切である。数量の関係に着目し，計算に関して成り立つ性質などを見いだすこと　数量の関係に着目し，乗法に関して成り立つ性質などを見いだすことができるようにする。例えば，児童が３の段の乗法九九の構成を通して「かける数が１増えれば答えは３ずつ増える」ということを見付けることがある。このことについて，ほかの段の乗法九九でも同様なことが言えるのかを，乗法九九の表を構成したり，完成した乗法九九の表を観察したりして調べ，帰納的に考えて「乗数が１増えれば積は被乗数分だけ増える」という計算に関して成り立つ性質を見付けることができる。また，児童が乗法九九の構成を通して「３×４」と「４×３」の答えが同じ12 になることを見付ける場合がある。このことについても，幾つかの場合から帰納的に考えて｢乗数と被乗数を交換しても積は同じになる」という計算に関して成り立つ性質を見付けることができる。　なお，乗法九九の表における数量の関係に着目すると，児童が見いだすきまりは，例えば，３の段と４の段の和が７の段になること，ｌ×１，２×２，３×３，…というように同じ数どうしをかける計算は斜めに並んでいることなど，様々である。　乗法九九を構成したり観察したりすることを通して，乗法九九の様々なきまりを見付けるように指導することは，児童が発見する楽しさを味わうことにつながるものである。計算に関して成り立つ性質を活用して，計算を工夫したり確かめをしたりすること　乗法に関して成り立つ性質を用いると，計算の工夫や確かめをすることができる。例えば，３×９については，３の９個分を求めるために，累加で求めてもよいが，交換法則を認めれば３×９＝９×３＝９＋９＋９＝27 と求めることもできる。ま
Page 124	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 118 た，ある九九を忘れたり曖昧だったりする場合，交換法則や乗法に関して成り立つ性質を用いて，知っている九九を手がかりに，積を再構成することができる。　また，図を基に５×４と３×４を合わせると８×４になることから，８×５や８×６も同じようにできるのではないかと考えて，計算の工夫をしたり確かめをしたりすることもできる。　こうした計算の工夫や確かめは，ここでの乗法だけでなく，後の学年で指導する乗法の計算の仕方を考えるときにも活用していくことができる。　このように，数量の関係に着目し計算について考えることによって，計算が簡単になったり，計算の確かめをしたりすることができるという数学のよさに気付き，これらの方法を学習に活用しようとする態度を養うことが大切である。　　イ　数量の関係に着目し，計算を日常生活に生かすこと　身の回りには，同じ個数のものの集まりが多くある。これらの数を知りたいとき，乗法を活用することで，その数を簡単に知ることができる。靴箱の数や，教室の絵画や習字の作品の数など，長方形のように配列されたものの数は数えることによってではなく乗法で求めることができるという，乗法や乗法九九のよさを味わわせ，日常生活で生かそうとする態度を養うことが大切である。Ｂ　図形Ｂ(1)三角形や四角形などの図形（1 ）図形に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　三角形，四角形について知ること。　　イ　正方形，長方形，直角三角形について知ること。　　ウ　正方形や長方形の面で構成される箱の形をしたものについて理解し，それらを構成したり分解したりすること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　図形を構成する要素に着目し，構成の仕方を考えるとともに，身の回りのものの形を図形として捉えること。　●●●● 　●●●● 　●●●●　５×４　●●●● 　●●●● 　●●●●　　　●●●●　３×４　●●●● Ὺ――Ύ――Ῥ Ὺ―Ύ―Ῥ
Page 125	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	119 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容〔用語・記号〕　直線　直角　頂点　辺　面　（内容の取扱い）（5 ）内容の「Ｂ図形」の（1）のアのイに関連して，正方形，長方形が身の回りで多く使われていることが分かるようにするとともに，敷き詰めるなどの操作的な活動を通して，平面の広がりについての基礎となる経験を豊かにするよう配慮するものとする。　第１学年においては，ものの形に着目し，形の特徴を捉えることを指導してきた。　第２学年では，三角形や四角形，正方形，長方形，直角三角形について，図形を構成する辺や頂点の数に着目し，図形を弁別することを指導する。また，身の回りにある箱の形をしたものを取り上げ，立体図形について理解する上で素地となる学習を行う。基礎となる図形を構成する要素に着目し，それを基に考えていく態度を養う。　ここで学習する図形を構成する要素に着目して図形を捉える際に働かせる数学的な見方・考え方により，第３学年では辺の長さの相等に着目して更に詳しく図形を考察していく。　ア　知識及び技能　　ア　三角形，四角形　第１学年では「さんかく」，「しかく」などと呼び図形を捉えていたが，第２学年では，３本の直線で囲まれている形を三角形といい，４本の直線で囲まれている形を四角形ということを約束する。これは，図形を構成する要素である辺の数に着目して，いろいろな図形から三角形，四角形を弁別しているのである。また，三角形，四角形の頂点にも着目できるようにする。その際には，三角形や四角形の約束や特徴を実感的に理解していく活動を取り入れることが大切である。　　イ　正方形，長方形と直角三角形　第２学年では，正方形，長方形と直角三角形の意味や性質について指導する。三角形や四角形の指導と同様に，正方形，長方形，直角三角形の意味やその特徴を形式的に指導するのではなく，辺の長さや直角といった図形を構成する要素に着目して児童がこれらの図形について理解を深めていくことが大切である。　直角とは次のページの右の図のように紙を折った際に構成される角のことである。身の回りから，角の形が直角であるものを見付けたり，紙を折って直角を作ったり
Page 126	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 120 するなどの活動を行い，直角の意味を理解できるようにする。　四つの辺の長さが等しく，四つの角が直角である四角形を正方形という。正方形には大きさは様々なものがあるが，形は全て同じである。また，四つの角が直角である四角形を長方形という。長方形には，縦と横の長さの組み合わせによって，様々な形がある。　直角三角形は，正方形や長方形を，例えば右の図のように，向かい合う頂点を結び二つに分けることによってできる三角形である。直角三角形は，正方形，長方形と同様に日常生活の多くの場面で見いだすことができる図形である。これらの図形を観察したり，分解したりする活動を通して理解できるようにすることが大切である。　また，「内容の取扱い」の（5）に示されているように，これらの図形を敷き詰める活動を通して，平面の広がりや，一定のきまりに従って図形を並べることによって出来上がる模様の美しさについて感じることができるようにすることが大切である。例えば長方形は，次のように敷き詰めていくことができる。　　　　　　　　　　　　　　　　長方形の敷き詰め　　ウ　正方形や長方形の面で構成される箱の形　第１学年において，児童は箱の形について形を全体的に捉える見方と機能的な性質に着目して学習してきた。第２学年では正方形や長方形の面で構成されている箱の形について指導する。第４学年で指導する立方体，直方体を理解する上で素地となるようにする。　第２学年では図形を全体的に捉える見方に加え，平面図形と同様に頂点，辺，面といった図形を構成する要素の存在にも気付くことができるようにする。例えば，箱の形をした具体物を観察すると，正方形，長方形の形をした面があることに気付く。面と面の間に辺があり，辺が集まったところが頂点である。　また，頂点，辺，面の個数についても調べることができるようにする。そのためには，箱の形をしたものを観察したり，構成したり，分解したりする活動を丁寧に取り扱う。例えば，６枚の長方形や正方形を貼り合わせて箱の形を構成したり，12
Page 127	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	121 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容本のひごを用いて箱の形を構成したりする。また，紙の箱を集めて，面を切り取ってみたり，切り取った形から箱を組み立てたりして，立体図形は平面図形によって構成されていることに気付くようにする。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　図形を構成する要素に着目し，構成の仕方を考えるとともに，身の回りのものの形を図形として捉えること　第１学年で，児童は身の回りのものの形について，形を全体的に捉える見方を学習してきた。第２学年では，辺の長さや直角の有無といった約束に基づいて図形を弁別できるようにする。図形を構成する要素に着目するとは，図形を捉える際に辺や頂点，面，直角といったものに着目することである。構成の仕方を考えるとは，例えば，三角形を構成するためには３本の直線を用いる，また，それらのうち２本で頂点を構成する，というように，図形を構成する要素に着目し構成の仕方に見通しをもつことである。具体的には，次のような活動例が考えられる。　・右の図のような格子状に並んだ点を結んで，正方形，長方形，直角三角形をかく活動を通して，図形を構成する要素の特徴を捉えさせること。　・右のような長方形の紙を折って正方形を作るなどの活動を通して，図形を構成する要素に着目し，４辺の長さが等しくなることや角が直角となる理由を説明する力を育てていくようにすること。　・右のような紙の四か所を直角に折っていって，長方形を作る活動を通して，図形を構成する要素に着目させること。　このように図形を構成する活動を行う際には，図形を構成できない経験も大切にすることで構成の仕方を明確にすることが必要である。　身の回りのものを図形として捉えるとは，第１学年で全体的に捉えてきたものの形の見方から，図形を構成する要素に着目した約束に基づき，身の回りのものの形から三角形や四角形，正方形や長方形を見いだしたり弁別したりすることである。これらの学習を通して，日常にある図形や事象を捉える際にも，全体を見て概要を捉えた後に図形を構成する各要素に着目して思考し判断する態度の育成を目指す。
Page 128	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 122 Ｃ　測定　Ｃ（1）長さやかさの単位と測定（1 ）量の単位と測定に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　長さの単位（ミリメートル（mm），センチメートル（cm），メートル（ｍ））及びかさの単位（ミリリットル（mL），デシリットル（dL），リットル（Ｌ））について知り，測定の意味を理解すること。　　イ　長さ及びかさについて，およその見当を付け，単位を適切に選択して測定すること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　身の回りのものの特徴に着目し，目的に応じた単位で量の大きさを的確に表現したり，比べたりすること。〔用語・記号〕　単位　第１学年では，長さ，広さ，かさなどの量を具体的な場面で直接比べたり（直接比較），他の物を用いて比べたり（間接比較），任意単位を設定してものの大きさを数で表現して比べたり（任意単位による測定）することについて指導してきている。第２学年では，普遍単位を用いることの必要性に気付かせ，単位の意味について理解させるとともに，それを用いて正しく測定すること（普遍単位による測定）を主なねらいとしている。また，身の回りのものの特徴に着目し，目的に応じた単位で量の大きさを的確に表現したり比べたりすることを主なねらいとしている。　第２学年の長さやかさの学習では，児童が，ものの大きさについて普遍単位を用いて進んで表現したり，測定する対象の大きさに応じた適切な単位を選択して的確に伝えようとしたりする態度を養う。　なお，ここで学習する内容は，第３学年の長さや重さについての学習の素地となるものである。　ア　知識及び技能　　ア　長さやかさの単位と測定　単位とは，測定のために用いる基になる大きさのことである。また，測定とは，
Page 129	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	123 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容一定の量を基準として，その量の大きさを数値化することである。　長さやかさについては，その大きさを普遍単位を用いて数値化した表現のよさや，普遍単位を用いることの必要性に気付くことができるようにする。　長さについては，測定するものの大きさに合わせて，ミリメートル（mm），センチメートル（cm），メートル（ｍ）について指導する。１ミリメートル（mm）は，１センチメートル（cm）を10 等分した一つ分を単位としていることなど，単位の端下の処理に関連して，ミリ（ｍ），センチ（ｃ）などの接頭語の付いた単位の必要性にも着目させ，単位の意味や役割について理解できるようにすることが大切である。　その際には，ものの長さをものさしなどで測定することを通して，ものさしの目盛りの仕組みについても理解できるようにする。ものさしは，計器として初めて用いるものであり，直線の長さを正しく測定できるように考慮する。　かさについても同様に，測定するものの大きさに合わせて，ミリリットル（mL），デシリットル（dL），リットル（Ｌ）について指導する。長さと同様に１デシリットル（dL）は，１リットル（Ｌ）を10 等分した一つ分を単位としていることを理解できるようにする。なお１ミリリットル（mL）については，１デシリットル（dL）の単位では測り取れない大きさを測るとき，その量を表すことに用いる単位であることや，１Ｌは1000mL であることを知らせる程度とする。　「１リットルます」を用いてかさを測定することを通して，１リットルますの目盛りの仕組みと単位の意味についての理解を深めることも大切である。　　イ　およその見当と適切な単位　長さやかさの測定をする際には，身の回りの大きさがだいたいどのくらいの大きさかを知っていると，そのものの大きさを手掛かりに，およその大きさの見当を付けることができる。例えば，机の横の長さが約60㎝であることを知っていればそのことを手掛かりに，ノートの横の長さの見当を付けることができる。　このように，長さやかさについて，およその見当を付けて測定し，適切な単位で量を表すことができるようにする。イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　身の回りのものの特徴に着目し，目的に応じた単位で量の大きさを的確に表現したり，比べたりすること　第２学年では，ものの特徴として長さやかさに着目する。目的に応じて大きさを捉えるのに適切な単位を選択して測定し，大きさを表現したり，大きさを比べたりする。例えば，教室の横の長さを測定するのにセンチメートルを単位として用いると，数値が大きくなりすぎて大きさを捉えるのが難しい。この場合はメートルを用いる。　このように測定する対象に応じた単位を選択する場面を問題の解決過程に位置付
Page 130	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 124 けることにより，目的に応じた単位で量の大きさを的確に表現することができるようにする。　Ｃ（2）時間の単位（2 ）時刻と時間に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　日，時，分について知り，それらの関係を理解すること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　時間の単位に着目し，時刻や時間を日常生活に生かすこと。　第１学年では，日常生活で時刻を読んだり，時刻の読み方を用いて，日常生活を時刻を基に捉えたりすることについて指導してきた。第２学年では，時間の単位に着目し，時刻や時間の単位やそれらの関係を理解することを主なねらいとしている。　第２学年の時間の単位の学習では，児童が体験を通して，日常生活における時間の使い方を工夫したり，時間の過ごし方について努力して改善しようとしたりする態度を養うことにつながる。　ア　知識及び技能　　ア　時間の単位と関係　時間は，時刻のある点からある点までの間隔の大きさを表す量である。日常生活の中では，時刻と時間の区別が明確ではない場合もあるため，時刻と時間を区別する必要がある。例えば，「朝７時に起きてから，学校が始まる８時まで」などの時刻についての具体的な場面を通して，長針が１回転する時間は１時間であるが，それが60 分間であることを実感する。また，長針が１回転する間の短針の動きから１時間は60 分であるという関係を理解したり，短針が１回転するのに要する時間から１日が24 時間であるという関係を，図や時計の模型等を基に理解したりして，それらを用いることができるようにする。また，日常生活で使う日時に関する「昼前」「昼すぎ」や「昼食の前」「昼食の後」などの経験を基にして，「午前」「午後」「正午」の時間帯を捉え，午前や午後はそれぞれ12 時間ずつあることを理解したり，時刻の起点から終点までの量の大きさを表す時間について，時計の模型等の長針の動
Page 131	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	125 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容きや図を用いて捉えるなどして，時刻と時間の関係について理解を深めることを大切にする。　イ思考力，判断力，表現力等　　ア　時間の単位に着目し，時刻や時間を日常生活に生かすこと　時間の単位に着目し，短針や長針の動きを基に経過した時間を捉えて日常生活に生かすことが必要である。例えば，給食の始まりから終わりまでの時間を調べて，食事のペースの見通しをもったり，起きている時刻や学校が始まる時刻，学校から帰る時刻や寝る時刻などを「午前」「午後」を用いて表現し，その間の時間を調べて生活リズムを意識したりすることは大切である。必要な時間を確保して的確に判断し，行動することにつながる。Ｄ　データの活用　Ｄ（1）簡単な表やグラフ（1 ）データの分析に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　身の回りにある数量を分類整理し，簡単な表やグラフを用いて表したり読み取ったりすること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　データを整理する観点に着目し，身の回りの事象について表やグラフを用いて考察すること。　第１学年では，データの個数について着目し，簡単な絵や図を用いて表したり読み取ったりすることで特徴を捉えることを学んできた。　第２学年では，身の回りの事象に関心をもち，データを整理する観点を定め，簡単な表やグラフを通じて特徴を捉え，考察することができるようになることをねら
Page 132	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 126 いとする。　この内容は第３学年での簡単な二次元の表や棒グラフを用いて考察することの素地となるものである。　ア　知識及び技能　　ア　簡単な表やグラフ　身の回りにある数量について，分類整理して簡単な表やグラフに表すことで特徴が捉えやすくなる。ここでいう簡単な表とは，観点が一つの表である。また，簡単なグラフとは，○などを並べて数の大きさを表したグラフのことである。このような表やグラフから，個数が最も多いなどの特徴を読み取ることができるようにする。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　データを整理する観点に着目し，身の回りの事象について表やグラフを用いて考察することデータを整理する観点に着目すること　データを整理する観点に着目し，身の回りの事象について表やグラフを用いて考察するとは，データを分析する際に注目する観点を定め，その観点に沿って分類整理し，簡単な表やグラフに表してデータの特徴を読み取り，事象について考察することである。　例えば，町探検で見付けたお店や施設をカードにかいたデータがあったとする。　これらを整理する際に，どの町に多いのかという観点や，どんな規模のものが多いのかといった観点に着目することで，分類整理の仕方が異なる。何を知りたいかによって，着目する観点を考えられるようにする。身の回りの事象について表やグラフを用いて考察すること　カードを並び替えて整理することもできるが，表やグラフを用いることで簡潔に，視覚的に分かりやすくなることに気付き，考察できるようにする。　例えば，先の例でどの町に多いのかに着校くのしせつしらべ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○町 △町 □町 ☆町校くのしせつしらべ（こ） ○町 △町 □町 ☆町７４４２
Page 133	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	127 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容目して分類整理すると，前のページの右のような簡単な表やグラフにまとめられる。　こうしてまとめた結果を読み取ることで，自分たちの校区では，どの町に施設が多いかなどを知ることができるだけでなく，「〇町は大きな道路があるからお店やさんが多いのだろう」，「☆町はほかの町より狭いので少ないのだろう」といった考察ができる。〔数学的活動〕（1 ）内容の「Ａ数と計算」，「Ｂ図形」，「Ｃ測定」及び「Ｄデータの活用」に示す学習については，次のような数学的活動に取り組むものとする。　ア　身の回りの事象を観察したり，具体物を操作したりして，数量や図形に進んで関わる活動　イ　日常の事象から見いだした算数の問題を，具体物，図，数，式などを用いて解決し，結果を確かめる活動　ウ　算数の学習場面から見いだした算数の問題を，具体物，図，数，式などを用いて解決し，結果を確かめる活動　エ　問題解決の過程や結果を，具体物，図，数，式などを用いて表現し伝え合う活動　第１学年での算数の学習経験を踏まえて，児童が引き続き数学的活動に意欲的に取り組み，基礎的・基本的な知識及び技能を確実に身に付けるとともに，思考力，判断力，表現力等を高め，算数に関わりをもったり，算数を学ぶことの楽しさやよさを実感したりできるようにすることを重視する。　特に，これまで以上に数量や図形に積極的に関わるとともに，日常の事象や算数の学習場面から見いだした算数の問題について，これまで学習した数や式などの方法を有効に使うなどして思考したり表現したりできるようにする。なお，児童の発達の段階を考慮して，これらの数学的活動の視点は次の第３学年でも同様の内容とする。　ア　身の回りの事象を観察したり，具体物を操作したりして，数量や図形に進んで関わる活動　前学年での算数の学習経験を生かしながら，数量や図形に進んで関わり，算数の学習を楽しみながら取り組めるようにすることが大切である。それまでの児童の生活や学習での経験が第２学年の算数の学習につながっていくことが実感できるよう
Page 134	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 128 にするために，事象を丁寧に観察したり具体物を操作したりしながら数量や図形に関わる活動を行うことが大切である。　第２学年における「身の回りの事象を観察したり，具体物を操作したりして，数量や図形に進んで関わる活動」として，例えば次のような活動が考えられる。ものの個数を数える際に，数のまとまりに関心をもつ活動～乗法との出合い～　この活動は，「Ａ数と計算」の（3）の指導における数学的活動であり，同数累加の簡潔な表現として，乗法の式と出合う活動である。第１学年では，10 のまとまりが幾つあるかを数えたり，２とびや５とびでものの数を数えたりするなどして，数のまとまりに着目する経験をしてきている。ここではこれらの経験を踏まえて，ものの数をまとまりとして捉えることで構成を再現しやすくなることに気付き，乗法的にみることへとつなげていくことをねらいとしている。　例えば，映像を見て，そこに表されたものの数をブロックで並べる活動を行う。左のような映像を見て全部で幾つあるかを考える際，「同じ数ずつ」あることに気付くことができれば，それが幾つあるのか，まとまりの個数を数える必要性が生まれる。串が３本あること，団子が４個ずつ並んでいることを見いだせば，同じようにブロックを並べることができる。全部の数も，並べた後で数えることができる。　この団子の数は，数えると12 個である。式で表現すれば，４＋４＋４と表現できる。しかし，その式では３本と見いだした数を直接表現できていない。そのことを表すために乗法を使って４×３という式に表すことを知る。　また，右のような場面では，「同じ数ずつ」縦横に並んでいることが共有できれば，何をみればよいかが焦点化できる。「縦は何段か。」「横は何列あったか。」などである。それらが分かれば，ブロックを並べることができる。縦に３段あること，横に４列あることが見いだせれば，３×４，又は４×３と式で表すことができる。答えは，３＋３＋３＋３として求めることもできるし，並べたブロックを数えて求めることもできる。　このようにして新たな式と出合うことから，次はその式で表せるものがないか，自分で探すことになる。教室の机の並び，教室の窓，時間割表のコマ数，ノートのマス目などである。数のまとまりに着目し，それらが同じ数ずつあることを見いだ
Page 135	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	129 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容せば，乗法に表すことができることを知り，その答え（積）を簡単に求めたいという思いから乗法九九についての関心を高めるようにする。　イ　日常の事象から見いだした算数の問題を，具体物，図，数，式などを用いて解決し，結果を確かめる活動　児童が経験する日常生活におけるできごとには，算数と結び付けて考えたり判断したりすることで解決が可能になったり，その結果を適切に表現したり処理したりすることがたくさんある。　このような児童に対して，日常生活の中から見いだした算数の問題を，これまでの学習で使用してきた具体物，図，数，式によって解決したりその結果を確かめたりする活動を経験させることが大切である。日常生活におけるできごとを算数と結び付けて考えたり処理したりする活動を通して，算数を学ぶよさを実感できるようにすることが大切である。　第２学年における「日常の事象から見いだした算数の問題を，具体物，図，数，式などで解決し，結果を確かめる活動」として，例えば次のような活動が考えられる。データを整理して判断する活動～簡単な表の利用～　この活動は，「Ｄデータの活用」の（1）の指導における数学的活動であり，学級の一人一人の意見の中で人気があるものを把握することを通して，データを整理して判断することができるようにすることをねらいとしている。　例えば，学級のみんなで何をして遊ぶのかをデータを基に決める場面では，児童は次のような数学的活動を遂行することが考えられる。　遊びの候補が六つあり，児童が各自一つずつ選んだ結果が名簿にまとめられている元のデータを観察する。遊びを決めるという目的から，「どれが一番人気があるのか」，「それぞれを選んだ人が何人ずついるのか」といった問題が生まれている。　そこで，この問題の解決のために，各候補について何人が選んでいるのかを集計し，見やすく表に整理する。また，それを簡単なグラフに表すことで，それぞれを選んだ人数の違いが捉えやすくなり，結果をみんなに伝えたり，共すきなあそびしらべ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ おにごっこドッジボールいすとりゲームクイズかくれんぼてつぼうすきなあそびしらべおにごっこドッジボールいすとりゲームクイズかくれんぼてつぼう５ 12 ７５２４
Page 136	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 130 有しやすくなったりする。　このように整理された表やグラフから，一番人気があるもの，次に人気があるもの，またそれぞれの候補の人数の違いなど様々な情報を読み取ることができる。　絵グラフや表から結果を読み取る過程で，「外遊びと中遊びがまじっているから，晴れの日の遊びと雨の日の遊びに分けて，もう一度調べてみよう。」といった新たな問題解決活動へとつながることも考えられる。　こうした活動を通して，観点を定めてデータを整理し特徴を把握することや，身の回りの事象についてデータを通じて考察する力の育成を目指す。　ウ　算数の学習場面から見いだした算数の問題を，具体物，図，数，式などを用いて解決し，結果を確かめる活動　児童が算数の問題に主体的に関わり，既習事項を基にして考えたり判断したりすることで解決が可能になったり，その結果を適切に表現したり処理したりすることが期待される。　第２学年の児童にとって，算数の学習場面から見いだした算数の問題について，事象を観察するとともに既習事項との関連を意識させるなどして問題解決の見通しを丁寧に扱うことが大切である。また，これまでの学習で使用してきた具体物，図，数，式を活用して問題を解決したりその結果を確かめたりする活動を経験させることで，自ら算数を学び続ける楽しさを実感できるようにすることが大切である。　第２学年における「算数の学習場面から見いだした算数の問題を，具体物，図，数，式などを用いて解決し，結果を確かめる活動」として，例えば次のような活動が考えられる。構成要素に着目して立体をつくる活動～箱の形の探究～　この活動は，「Ｂ図形」の（1）の指導における数学的活動であり，身近な箱を構成する活動を通して，箱の形がもつ基本的な性質を理解することをねらいとしている。　児童は正方形や長方形の面で構成される箱の形をしたものについて観察したり，面を写し取ったりする活動から図形についての理解を深めている。そして「さいころの形は全部の面が正方形で構成されている」「長方形が六つで箱の形ができている」といったことについては学習をしてきた場面である。　例えば，さいころの形や箱の形を作ることができる，いろいろな大きさの正方形や長方形を２，３種類用意しておき，これらを使って箱の形を作ろうという問題場面では，児童は，次のような数学的活動を遂行することが考えられる。　正方形や長方形の紙を見た児童は，「これらの形を使うとどんな箱の形ができるかな。」という問いをもち，さいころの形やふつうの箱の形ができるという見通し
Page 137	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	131 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容をもつ。　さいころの形を作ろうと決めた児童の中で，前時までの学習を思い出した児童は，合同な正方形を６枚使いさいころの形を作ろうとする。　「どうして正方形６枚持ってきたの？」と分からない児童が友達に聞き，「さいころの形は正方形６枚でできているから。」と教えてもらうこともあるかもしれない。そのようにして，さいころの形を友達と協力し合って作っていく。　そのとき，「きれいなさいころにならない。」「ここがずれているからじゃないか。」などのやりとりの中から，辺と辺を合わせることの必要性に気付いていくこともあるかもしれない。　このようにしてさいころの形を作った後に学習を振り返る。友達が作ったさいころの形を鑑賞し，いろいろな大きさのさいころの形ができたことを認め合う。「ほかの形もできるだろう。」「もっと作りたい。」という思いから，ほかの箱の形（直方体）も作ることになるだろう。　けれども直方体は立方体より難しい。同じ長さの辺を合わせることを意識して作成していたが，同じ大きさの長方形を隣り合わせで張ってしまい，上手に組み立てられない児童がいることが考えられる。そのような児童がいる場合，「なぜうまくいかなかったのだろう。どのようにすると箱の形が作れるのだろうか。」と問いを焦点化していく。　そこで今度はできあがった箱を見ながら作っていく。完成した箱と自分が作った形を比べて観察することで，同じ大きさの長方形は，隣り合うのではなく，向かい合う位置になるように組み立てる必要があることに気付いていくだろう。　このような活動を通して，児童は箱の形を作るのに必要な面について理解を深めたり，実際に面を基に箱の形を構成したりすることができる。　エ　問題解決の過程や結果を，具体物，図，数，式などを用いて表現し伝え合う活動　今回の改訂では，算数科では，算数の問題を解決している過程やその結果を簡潔で明瞭かつ的確に表現するとともに他者との数学的なコミュニケーションによって算数を学び続けることを目指している。　第２学年の児童においては，これまでの学習で使用してきた具体物，図，数，式によって自ら取り組んでいる問題解決の過程やその結果を分かりやすく表現することを目指す。計算の方法や量の測定方法，さらには図形の性質の理解など形式的な手続きの理解を図るためには，具体物，図，数，式を用いてそれらを可視化することが有効であり，他者との対話的な学びを確かなものにしていくことにもつながる。　第２学年における「問題解決の過程や結果を，具体物，図，数，式などを用いて
Page 138	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 132 表現し伝え合う活動」として，例えば次のような活動が考えられる。問題場面と図，図と式を関連付けて解決の仕方を伝え合う活動～加法と減法との相互関係～　この活動は，「Ａ数と計算」の（2）の指導における数学的活動であり，逆思考の問題場面について，図に表したり，図と式を関連付けたりして解決の仕方を考えることをねらいとしている。　ここでは，問題の文脈にそって図に表し，加法と減法との相互関係に着目して，図を頼りに答えを求める式を考え，解決すること，また，それらの数学的な表現を関連付けて，解決の仕方について分かりやすく伝え合うことが大切である。　例えば「はじめにリンゴが幾つかあって，５こもらったら12 こになりました。はじめに幾つありましたか。」という問題場面では，児童は次のような数学的活動を遂行することが考えられる。　この問題を読み，「もらった」のだから，加法で答えが求められると考える児童や，減法で求められるという児童がいることが想定される。　これらの児童の対話の中で，「この問題は，たし算で答えが求められるのか，ひき算なのかはっきりさせよう」などの問いが生まれるだろう。そして，加法なのか，減法なのかをはっきりさせるために，「この問題場面を図にして，その計算でいい理由を図から考えよう。」と，見通しをもつ。　問題解決の段階では，次のように，リンゴを○として図に表して考える児童がいるかもしれない。　また，数量の関係をつかむために，問題文を短く区切り，下のようなテープ図を文脈に沿って少しずつかき加えている児童がいるかもしれない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「はじめにリンゴが幾つかありました。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「５こもらいました。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「12 こになりました。」　　最初は分からないから　　５こもらったから　　　　　　　　　　　　○○○○○ 　　全部で12 こになったから　○○○○○○○　○○○○○
Page 139	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	133 ２　　　　　第２学年の　目標及び内容　友達との対話の中で，このように少しずつ図をかき加えていくことで正しく場面を表すことができることが広がっていく。　このようにして問題場面を図に表すことができた児童は，次に「□の数は，どのような計算で求めたらよいのだろう。」と考えを進めることになる。　○の図で考えた児童は，図から○が７個であることに気付くだろう。　テープ図で考えた児童は，この図を見て□に当てはまる数の求め方を考えることになる。そして，全部の数の12 個から５個を引けば，はじめの数が分かることに気付くだろう。　これらのことから，12 −５＝７で答えが求められること。□に７を入れて確かめてみたら，７＋５＝12 なので，その答えでよいことを見いだしていく。　最後に学習を振り返り，問題の順に少しずつ図に表していくと，問題の場面を正しく捉えられることなどを確認したり，さらに「はじめに５こもっていて，幾つかもらったら11 こになった」というような似た場面について考えたりする。　このように，数量の関係がつかめないときや，解決の仕方が分からないときには，問題場面に沿って図に表すことで問題の構造がつかみやすくなったり，正しい計算を見いだしたりすることなどを確認し，図という数学的な表現のよさに気付かせることが大切である。　このような活動を通して，問題解決の過程や結果について，数学的表現を用いて考えたり伝え合ったりしようとする態度が育成されるようにする。
Page 140	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 134 （1 ）数の表し方，整数の計算の意味と性質，小数及び分数の意味と表し方，基本的な図形の概念，量の概念，棒グラフなどについて理解し，数量や図形についての感覚を豊かにするとともに，整数などの計算をしたり，図形を構成したり，長さや重さなどを測定したり，表やグラフに表したりすることなどについての技能を身に付けるようにする。（2 ）数とその表現や数量の関係に着目し，必要に応じて具体物や図などを用いて数の表し方や計算の仕方などを考察する力，平面図形の特徴を図形を構成する要素に着目して捉えたり，身の回りの事象を図形の性質から考察したりする力，身の回りにあるものの特徴を量に着目して捉え，量の単位を用いて的確に表現する力，身の回りの事象をデータの特徴に着目して捉え，簡潔に表現したり適切に判断したりする力などを養う。（3 ）数量や図形に進んで関わり，数学的に表現・処理したことを振り返り，数理的な処理のよさに気付き生活や学習に活用しようとする態度を養う。　第３学年では，第２学年の学習を踏まえて，算数の学習に関心をもち，基礎的・基本的な概念及び意味や性質などを理解するとともに，日常の事象や算数の学習場面を，数学的に表現したり処理したりすることを重視する。　（1）では，第３学年の四つの領域で身に付ける知識及び技能について示した。　「知識」に関しては，第２学年での学習内容を踏まえて，基本的な数量や図形の概念及び意味，性質を確実に理解することや数量や図形の感覚をより豊かにすることが重要になる。例えば，三角形の学習では，二等辺三角形や正三角形の観察や操作活動などを通して，図形を構成する要素である辺の長さに着目して図形の概念や性質について理解できるようにするとともに図形の感覚を豊かにする。　また，「技能」に関しては，第２学年の学習を踏まえて，数理的な処理や表現の基礎となる技能のより確かな習得が必要である。例えば，乗法の学習では，数の仕組みや乗法九九および乗法の性質に着目して２位数や３位数に１位数や２位数をかける乗法の計算の仕方について身に付けるようにする。既習の知識及び技能と結び付けながら新しい学習にも生かせる技能となるように指導することが大切である。　（2）では，第３学年の四つの領域で身に付ける思考力，判断力，表現力等を数学的な見方・考え方と対応する形で示した。第3 節　第３学年の目標及び内容 1　第３学年の目標
Page 141	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	135 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容　「Ａ数と計算」では，数とその表現や数量の関係に着目し，必要に応じて具体物や図などを用いて数の表し方や計算の仕方などを考察する力を養う。身の回りの数や数量の関係への関心を高め，数についての感覚を一層豊かにするとともに数の大きさや構造に着目して表し方を考え，日常生活に生かせるようにする。また，数量の関係に着目し，加法及び減法，乗法及び除法の計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，計算に関して成り立つ性質を活用し計算の工夫やその確かめができるようにする。さらに，数量の関係に着目して，数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり式と図を関連付けて式を読んだり，それらを日常生活に生かすことができるようにする。　「Ｂ図形」では，平面図形の特徴を図形を構成する要素に着目して捉えたり，身の回りの事象を図形の性質から考察したりする力を養う。身の回りの事象を図形として捉え，図形の特徴を図形を構成する要素に着目して捉えたり図形の性質から考察したりすることを重視する。具体物を操作しながら形を構成したり分解したりして，図形を構成する要素に着目しながらその性質を見いだしたり，それを日常の事象の考察に生かしたりすることを重視する。　「Ｃ測定」では，身の回りにあるものの特徴を量に着目して捉え，量の単位を用いて的確に表現する力を養う。長さ，重さの量から身の回りの事象の特徴に着目し，実験・実測などを通して目的に応じた普遍単位を用いることで量を的確に表現したり単位を統合的に捉えたりすることを重視する。また，時間の単位に着目して，時刻や時間の求め方について考察し，それを日常生活で生かせるようにする。　「Ｄデータの活用」では，身の回りの事象をデータの特徴に着目して捉え，簡潔に表現したり適切に判断したりする力を養う。身の回りの事象のデータを整理する観点に着目し，その事象の特徴を簡単な表や棒グラフに表すとともにそれを基に適切な判断ができるようにする。　（3）では，学びに向かう力，人間性等の目標を示した。数量や図形に進んで関わり，数学的に表現・処理したことを振り返り，数理的な処理のよさに気付き生活や学習に活用する態度を養う。第２学年までの算数の学習での経験を踏まえて，第３学年でも算数の学習で表現・処理したことを振り返ることや数理的処理のよさに気付くこと，さらにはそれらを生活や学習へ活用することが期待されている。算数を学ぶことの価値を実感し，それが新たに主体的に算数に関わる態度を育むことにつながる。
Page 142	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 136 Ａ　数と計算　Ａ（1）数の表し方（1 ）整数の表し方に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　万の単位について知ること。　　イ　10 倍，100 倍，1000 倍，の大きさの数及びそれらの表し方について知ること。　　ウ　数の相対的な大きさについての理解を深めること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数のまとまりに着目し，大きな数の大きさの比べ方や表し方を考え，日常生活に生かすこと。〔用語・記号〕　等号　不等号　数直線　（内容の取扱い）（1 ）内容の「Ａ数と計算」の（1）については，１億についても取り扱うものとする。　第２学年では，４位数までの整数について，数のまとまりに着目し，大きな数の大きさの比べ方や数え方を考えることを指導してきた。　第３学年では，整数を万の単位にまで広げて指導するとともに，10 倍や100 倍， 1000 倍，の大きさの数や，相対的な大きさについて指導することを通して，整数の表し方について理解することや大きな数の大きさの比べ方や表し方を考えることをねらいとしている。また，身の回りから見いだせる大きな数に関心をもち，進んで調べていく態度を育むようにするとともに，数についての感覚を豊かにする。　ここで育成される資質・能力は，さらに大きな数の表し方を考えていくことに生かされるだけでなく，小数の理解や，かけ算の計算の仕方などの考察にも生かされ 2　第３学年の内容 1 10 1 10
Page 143	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	137 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容るものである。　ア　知識及び技能　　ア　万の単位　万の単位の指導に際しては，１万という数の大きさについて実感的に捉えられるようにすることが大切である。１万の大きさは，1000 が10 個集まった大きさ， 9999 より１大きい数などのように捉えることができる。さらに，5000 と5000 を合わせたものであるとか，100 の100 倍であるなどという多面的な見方を通して，その大きさを捉えられるようにする。　また，数の表し方については，１万より大きい数について，万を単位として，十万，百万，千万のように，十，百，千を用いて表せるようにする。　１万より大きな数については，具体的に数えたり，数を唱えたりする経験は少ないので，その指導に当たっては，十進位取り記数法の原理を基にして理解を図ったり，万の単位の目盛の付いた数直線の上で数を表すことによって理解できるようにするなどの指導が大切である。その際に，数直線の用語を指導する。　また，数の大きさを比較する際に等号，不等号の用語を指導する。　なお，「内容の取扱い」の（1）では，「１億についても取り扱うものとする」と示している。これは，第４学年での億の単位の学習に，円滑に接続できるように指導するものである。　　イ　10 倍，100 倍，1000 倍，の大きさ　整数を10 倍，100 倍，1000 倍，にした大きさの数について調べ，その数字の並び方は変わらないことや，対応する数字の単位の大きさはそれぞれ，10 倍， 100 倍，1000 倍，した関係になっていることに気付き，理解できるようにする。　　ウ　数の相対的な大きさ　第３学年では，数の範囲を万の単位に広げて捉えられるようにする。その際，十，百，千，万を単位として数の相対的な大きさを捉えるようにする。　500 や700 は百を単位とすると５や７とみられることから，500 ＋700 は５＋７とみられる。また800 は百を単位とすると８とみられることから，800 ×５は８×５とみられる。このような数の相対的な見方を活用して，数を捉えたり，数の大きさを比較したり，計算の仕方を考えたりできるようにする。第２学年における学習を踏まえ，数の範囲が大きくなっても，このように相対的な大きさについて，理解が深まるようにする必要がある。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　数のまとまりに着目し，大きな数の比べ方や表し方を考え，日常生活に生かすこと数のまとまりに着目し，大きな数の比べ方や表し方を考えること 1 10 1 10 1 10
Page 144	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 138 　１万より大きい数について，その数をどう書き表すか，表された大きい数の唱え方や，それをどう捉えたりすればよいのかを考えていく。　その学習過程と，10 倍，100 倍，1000 倍，にした大きさの数を見いだす過程では，数のまとまりに着目していく。これまでも十のかたまり（十の束）を作り，それを更に十で束ねるということを繰り返して大きな数を捉えたり表したりしてきた。この学年でも，今までの学習を生かして捉えていくようにする。　十進位取り記数法で表された数を比べる際には，数字の位置により単位の大きさを表すことから，大きい位を見れば大小を比べられることや，数のまとまりをそれぞれの位に表すことで数字として表すことができることを考える。　また，整数を10 倍，100 倍などにする操作を通し，数を比較したり，大きさを相対的に捉えたりする。例えば，234 を10 倍すると，百の位の２が千の位に，十の位の３が百の位に，一の位の４が十の位にくるという関係を見いだすことや，数を相対的な見方で捉えることで，その大きさのおよそをつかむことができる。日常生活に生かすこと　日常生活で万の単位の数が使われている例として，統計資料などがある。第３学年では社会科の学習も始まり，地域のことを調べていく過程で見付けることのできる数について，その大きさをつかんだり読んだりすることで，学習を生かしていく。　また，万を超える大きさの数になってくると，その大きさを実感的につかむことが難しくなってくる。そこで，数を相対的な大きさで捉え，10000㎏（10t）の重さは体重がおよそ1000㎏の象が10 頭分だ，などとして捉えることも学習を生かすことにつながる。　Ａ（2）加法，減法（2 ）加法及び減法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　３位数や４位数の加法及び減法の計算が，２位数などについての基本的な計算を基にしてできることを理解すること。また，それらの筆算の仕方について理解すること。　　イ　加法及び減法の計算が確実にでき，それらを適切に用いること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫した 1 10
Page 145	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	139 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容　　　り計算の確かめをしたりすること。　（内容の取扱い）（2 ）内容の「Ａ数と計算」の（2）及び（3）については，簡単な計算は暗算でできるよう配慮するものとする。また，計算の結果の見積りについても触れるものとする。　第２学年では，２位数の加法及びその逆の減法について，数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすることを指導してきた。　第３学年では，３位数や４位数の加法及び減法の計算ができるようにするとともに，それらの筆算の仕方を理解できるようにすることをねらいとしている。また，数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用し，計算を工夫したり，計算の確かめをしたりすることができるようにすることをねらいとしている。　ここで育成される資質・能力は，小数や分数の加法及び減法などの考察に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　３位数や４位数の加法，減法の計算の仕方　第２学年で指導した２位数及び簡単な３位数の加法及び減法の計算を基にして，３位数や４位数の加法及び減法の計算の仕方を考えることを指導する。　例えば，154 ＋172 の計算を考える場合，54 ＋72 ＝126 と同様に，一の位どうしを加えた４＋２＝６と，十の位どうし（10 のまとまり）を加えた50＋70＝120 と，百の位どうし（100 のまとまり）を加えた100 ＋100 ＝200 を合わせて326 と計算することができる。　その際に，第２学年で指導した２位数の加法及び減法の筆算の仕方を基に，３位数や４位数の加法及び減法についても位を揃えて筆算により計算できるように指導する。　　イ　加法，減法の計算の確実な習得　３位数や４位数の加法及び減法の計算の技能を確実に身に付けて，必要な場面でそれらの計算を活用できるようにする。
Page 146	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 140 　「内容の取扱い」の（2）で示している簡単な計算の暗算とは，２位数どうしの加法やその逆の減法である。こうした計算は，日常生活でも多く用いられるし，また乗法や除法の計算を行う過程でも必要になるからである。日常生活においては，暗算で結果の見当を付けることも多い。指導に当たっては，そうした活用に配慮することが大切である。　また「内容の取扱い」の（2）では，「計算の結果の見積りについても触れるものとする」と示されている。３位数及び４位数の加法や減法の計算の仕方を考えたり，計算の確かめをしたりするときには，計算の結果の見積りを生かすよう配慮する必要がある。例えば，389 ＋4897 の計算において位を揃えずに計算し8787 と答えを求めたとき，389 をおよそ400，4897 をおよそ5000 とみれば答えは5400 になることから8787 という答えは間違っていることに気付けるという場面である。このような場面で，児童自ら見積りができるようにすることが大切である。　イ　　思考力，判断力，表現力等　　ア　数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること数量の関係に着目し，計算の仕方を考えること　加法及び減法の計算の仕方を考える場合，既習の数の見方や計算の仕方を活用することで，未習の計算の仕方を見付け出していくことができる。その際，今までの計算と違うところはどこか，どういう数なら今までの計算が使えるかを考えさせることが大切である。例えば，３位数や４位数の加法及び減法の計算は，第２学年で学習した２位数の加法及び減法における計算の仕方を基にして，十進位取り記数法による数の表し方や数を十や百などを単位としてみる見方に着目し，数を百の位，十の位，一の位に分けて捉え，位ごとに足したり，引いたりすることで，既習の計算が使えるようになる。　指導に当たっては，第２学年で，２位数の加法及びその逆の減法は，十進位取り記数法による数の表し方や数を十を単位としてみる見方に着目し，位ごとに数を計算したことを想起させ，３位数や４位数をどのようにみると既習の計算が使えるのか考えさせることが大切である。その際，必要に応じて具体物や図などを用いて，計算の仕方を考えたり，説明したりできるようにする。また，見いだした計算の仕方を振り返り，位ごとに計算すると１位数どうしの計算に帰着できること，加法では，ある位の数が10 集まったら，１繰り上がること，減法では，ある位の数どうしが引けないときは，１繰り下げて計算するという計算の仕組みが２位数の計算と同じであることに気付くことができるようにする。　例えば，568 ＋437 の場合を考える。まず，百の位どうしを足して900 になるの
Page 147	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	141 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容で答えが900 より大きくなると見通しを立てる。実際に計算する際は，第２学年で指導した68＋37 のような２位数の加法における計算の仕方を基に，百の位，十の位，一の位に分けて捉え，位ごとに計算する。その際，繰り上がりのｌの処理の仕方を考えると，十の位は「３と６と繰り上がりの１を合わせて10｣，百の位は「４と５と繰り上がりのｌを合わせて10」となり，答えが求まる。このことは次のように図で表現すると分かりやすく説明することができる。数量の関係に着目し，計算に関して成り立つ性質を見いだすこと　第２学年で見いだした計算に関して成り立つ性質について，３位数や４位数に数の範囲を広げる。第３学年では，計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりする際に，計算に関して成り立つ性質を調べていくようにすることが大切である。なお，計算法則などを式に表し一般的に扱うのは第４学年の内容である。計算に関して成り立つ性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること　幾つかの数をまとめたり，順序を変えたりすると，計算を能率的にすることができる。例えば，足して100 になる数の組み合わせに着目すると，387 ＋75 ＋25 を 387 ＋（75 ＋25）と工夫して計算することができる。　このように，計算の工夫や計算の確かめに，計算に関して成り立つ性質を活用していくことが大切である。　Ａ（3）乗法（3 ）乗法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　２位数や３位数に１位数や２位数をかける乗法の計算が，乗法九九な - 140 - は「４と５と繰り上がりのｌを合わせて10」となり，答えが求まる。このことは次のように図で表現すると分かりやすく説明することができる。 100 100 100 100 100 ⑩⑩⑩⑩⑩ ①①①①① ⑩ ①①① ＋＋＋ 100 100 100 100 ⑩⑩⑩ ①①①①① ①① ↓ ↓ ↓ 100 100 100 100 100 ⑩⑩⑩⑩⑩ ①①①①① 1000 ← 100 100 100 100 100 ⑩⑩⑩⑩⑩ ①①①①① ①①①①① 数量の関係に着目し，計算に関して成り立つ性質を見いだすこと第２学年で見いだした計算に関して成り立つ性質について，３位数や４位数に数の範囲を広げる。第３学年では，計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりする際に，計算に関して成り立つ性質を調べていくようにすることが大切である。なお，計算法則などを式に表し一般的に扱うのは第４学年の内容である。計算に関して成り立つ性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること幾つかの数をまとめたり，順序を変えたりすると，計算を能率的にすることができる。例えば，足して100になる数の組み合わせに着目すると，387＋75＋25 を387＋（75＋25）と工夫して計算することができる。このように，計算の工夫や計算の確かめに，計算に関して成り立つ性質を活用していくことが大切である。Ａ(3) 乗法 (3) 乗法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。ア次のような知識及び技能を身に付けること。 (ｱ) ２位数や３位数に１位数や２位数をかける乗法の計算が，乗法九九などの基本的な計算を基にしてできることを理解すること。また，その筆算の仕方について理解すること。 (ｲ) 乗法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。 (ｳ) 乗法に関して成り立つ性質について理解すること。イ次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
Page 148	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 142 　　　どの基本的な計算を基にしてできることを理解すること。また，その筆算の仕方について理解すること。　　イ　乗法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。　　ウ　乗法に関して成り立つ性質について理解すること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること。　（内容の取扱い）（2 ）内容の「Ａ数と計算」の（2）及び（3）については，簡単な計算は暗算でできるよう配慮するものとする。また，計算の結果の見積りについても触れるものとする。（3 ）内容の「Ａ数と計算」の（3）については，乗数又は被乗数が０の場合の計算についても取り扱うものとする。（4 ）内容の「Ａ数と計算」の（3）のアのウについては，交換法則，結合法則，分配法則を取り扱うものとする。　第２学年では，乗法について，数量の関係に着目し，乗法の意味や計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすることなどを指導してきている。　第３学年では，乗法に関して成り立つ性質について理解し，その性質を用いて，２位数や３位数に１位数や２位数をかける乗法の計算の仕方を考える。そして，これらの乗法が乗法九九などの基本的な計算を基にしてできることを理解するとともに，その計算が確実にできるようにする。　なお，ここで育成される資質・能力は，第４学年の多数桁の除法の学習や第５学年の小数の乗法及び除法の考察に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　２位数や３位数に１位数や２位数をかける乗法の計算　乗数が１位数の計算の場合，数のまとまりに着目して計算する。例えば，23 ×４の計算は，23 を20 ＋３とみて，20 ×４と３×４という基本的な計算を基にしてできることを理解できるようにする。これは，筆算の仕方に結び付く考えである。
Page 149	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	143 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容　３位数に１位数をかける計算の指導に当たっても同様である。　乗数が２位数の計算は，何十をかける計算と，１位数をかける計算を基にしてできる。例えば，23 × 45 の計算の場合，乗数の45 を40 ＋５とみて，23×40 と23× ５に分けるとよい。ここでも分配法則を活用しているが，乗数が１位数の場合は被乗数を位ごとに分けるのに対して，乗数が２位数の場合は，乗数を位ごとに分けて計算する。　　イ　乗法の計算が確実にでき，用いること　乗法の計算には，乗数や被乗数が人数や個数などの場合がある。また，例えば，「１ｍのねだんが85 円のリボンを25ｍ買うと代金はいくらか。」などのような場合にも用いることができる。さらに，除法の逆としての乗法の問題，例えば「ひもを４等分した一つ分を測ったら９㎝あった。はじめのひもの長さは何㎝か。」のような場合にも，乗法が用いられることについて理解を深める。乗法が用いられる場面を判断し，適切に用いることができるよう指導することが大切である。　「内容の取扱い」の（2）では，「計算の結果の見積りについても触れるものとする」と示している。例えば，19 ×６の積について，20 ×６が120 であることから，120 より小さくなるといった見積りができることは，計算の確かめなどに役立てることができる。さらに，ここでは，「簡単な計算は暗算でできるよう配慮するものとする」と示している。これは，乗法や除法の計算の過程で暗算を必要とすることがあるためである。また，日常生活においても，暗算で見当を付けたり結果を求めたりすることが多いためである。ここでいう簡単な計算とは，２位数に１位数をかける程度の乗法であるが，その扱いについては，児童にとって過度の負担にならないよう配慮する必要がある。なお，指導に当たっては，筆算をしたり見積りをしたりする際に，暗算を生かすようにすることが大切である。　また，「内容の取扱い」の（3）では，「乗数又は被乗数が０の場合の計算についても取り扱うものとする」と示している。例えば，的当てで得点を競うゲームなどで，０点のところに３回入れば，０×３と表すことができる。３点のところに一度も入らなければ，３×０と表すことができる。０×３の答えは，実際の場面の意味から考えたり，乗法の意味に戻って０＋０＋０＝０と求めたりする。また３×０の答えは，具体的な場面から０と考えたり，乗法のきまりを使って３×３＝９，３×２＝６，３×１＝３と並べると積が３ずつ減っていることから，３×０＝０と求めることができることに気付くようにする。また，こうした０の乗法は，30 × 86 や54 × 60 のような計算の場合にも活用される。　　ウ　乗法に関して成り立つ性質　第２学年では，乗数が１ずつ増えるときの積の変化や交換法則などを指導してきている。第３学年では，「内容の取扱い」の（4）で示しているように，乗法の交換法則，
Page 150	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 144 結合法則，分配法則を指導する。また，乗数が１ずつ増えるときの積の変化の様子を基に，a× （b±１）＝a×b±a のように，乗数が１ずつ増減したときの積が被乗数の大きさずつ増減することについて成り立つことを調べ，この法則を活用できるようにする。分配法則については，a× （b±c ）＝a×b±a×c という分配法則の式が成り立つことを調べ，筆算形式で処理する際などに用いてきていることを理解できるようにする。また，結合法則（a×b） ×c ＝a× （b×c）についても，計算の仕方を考えたり，工夫をするのに様々に用いられるものである。これらの法則については，幾つかの場合について具体的な数で計算して法則を見いだすなどして，児童が主体的に調べていけるようにすることが大切である。　なお，これらの性質についての理解をまとめ，これらの性質が小数も含めて成り立つことについて理解できるようにするのは，第５学年の内容である。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して計算の確かめをすること　乗数が１位数の計算の指導に当たっては，児童が自らその計算の仕方を考えることができるよう指導することが大切である。例えば，18×４の計算を考える場合，乗法の意味に基づき，18 ＋18 ＋18 ＋18 ＝72 と考えることができる。また，18 を９＋９とみて，９×４と９×４を合わせて36 ＋36 ＝72 と考えることもできる。後に学習する筆算に結び付く考えは，18 を10 ＋８とみて，10×４と８×４に分けて，40 ＋32 ＝72 と考えることである。このことは次のような図で表現し，式と関連付けられるようにする。このようなことは計算の確かめにもなっている。　このように，これまでに児童が学習してきた乗法の意味や，十進位取り記数法や乗法九九などを基にして，新しい計算の仕方を考えていけるようにすることが大切である。また，３位数に１位数をかける計算の仕方を考えるときには，２位数に１位数をかける計算の仕方を基に類推的に考えることを大切にしたい。　また，乗数が２位数の計算の仕方を考えるときには，分配法則を活用する場合に計算して法則を見いだすなどして，児童が主体的に調べていけるようにすることが大切である。なお，これらの性質についての理解をまとめ，これらの性質が小数も含めて成り立つことについて理解できるようにするのは，第５学年の内容である。イ思考力，判断力，表現力等 (ｱ) 数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して計算の確かめをしたりすること乗数が１位数の計算の指導に当たっては，児童が自らその計算の仕方を考えることができるよう指導することが大切である。例えば，18×４の計算を考える場合，乗法の意味に基づき，18＋18＋18＋18＝72と考えることができる。また，18 を９＋９とみて，９×４と９×４を合わせて36＋36＝72と考えることもできる。後に学習する筆算に結び付く考えは，18を10＋８とみて，10×４と８×４に分けて，40＋32＝72と考えることである。このことは次のような図で表現し，式と関連付けられるようにする。このようなことは計算の確かめにもなっている。 ⑩ ⑩ ⑩ ⑩ → ⑩⑩⑩⑩ ①① ①① ①① ①① ⑩ ① ①① ①① ①① ①① → ⑩ ① ①① ①① ①① ①① ⑩ ①① ①① ①① ①① ７２このように，これまでに児童が学習してきた乗法の意味や，十進位取り記数法や乗法九九などを基にして，新しい計算の仕方を考えていけるようにすることが大切である。また，３位数に１位数をかける計算の仕方を考えるときには，２位数に１位数をかける計算の仕方を基に類推的に考えることを大切にしたい。また，乗数が２位数の計算の仕方を考えるときには，分配法則を活用する場合に乗数を位ごとに分けて計算する必要がある。何十をかける乗法が既習であることを念頭におき，計算の仕方を考えさせる必要がある。計算に関して成り立つ性質を活用して，計算を工夫すること計算に関して成り立つ性質を活用することで，計算の工夫ができる場合がある。例えば，４×７×25の場合，４×７を28と計算し，その積28に25をかけるので
Page 151	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	145 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容乗数を位ごとに分けて計算する必要がある。何十をかける乗法が既習であることを念頭におき，計算の仕方を考えさせる必要がある。計算に関して成り立つ性質を活用して，計算を工夫すること　計算に関して成り立つ性質を活用することで，計算の工夫ができる場合がある。　例えば，４×７×25 の場合，４×７を28 と計算し，その積28 に25 をかけるのではなく，計算に関して成り立つ性質を使うと次のように計算の工夫も可能である。まず，交換法則を用いて，４×７×25 を７×４×25 とする。つぎに，７×４を先に計算するのではなく，結合法則を用いて先に４×25 を計算し，７にその積100 をかけることで700 を得る。　このような計算の工夫を通して，問題解決などにおいて，よりよいものを求め続けようとする態度や，多面的に考えようとする態度が育成されるようにする。　Ａ（4）除法（4 ）除法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　除法の意味について理解し，それが用いられる場合について知ること。また，余りについて知ること。　　イ　除法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすること。　　ウ　除法と乗法や減法との関係について理解すること。　　エ　除数と商が共に１位数である除法の計算が確実にできること。　　オ　簡単な場合について，除数が１位数で商が２位数の除法の計算の仕方を知ること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えたり，計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること。　　イ　数量の関係に着目し，計算を日常生活に生かすこと。〔用語・記号〕　÷ 　第２学年では，乗法について，数量の関係に着目し，乗法の意味や計算の仕方を
Page 152	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 146 考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすることなどを指導してきている。　第３学年では，第２学年での学習の上に，乗法の逆算である除法について学習する。除法の意味および除法と乗法や減法の意味について理解させるとともに，除数と商が共に１位数である除法の計算を学習する。このとき，計算の仕方を形式的に知るだけでなく，除法の計算の仕方を主体的に考えたり，計算に関して成り立つ性質を見いだし，その性質を計算の工夫や確かめに活用するとともに，日常生活に生かす態度を育むことが大切である。　ここで育成される資質・能力は，第４学年で学習する多数桁の除法，小数の除法，及び真分数を帯分数で表現することなどの考察に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　除法が用いられる場合とその意味　除法が用いられる具体的な場合として，大別すると次の二つがある。　一つは，ある数量がもう一方の数量の幾つ分であるかを求める場合で，包含除と呼ばれるものである。他の一つは，ある数量を等分したときにできる一つ分の大きさを求める場合で，等分除と呼ばれるものである。なお，包含除は，累減の考えに基づく除法ということもできる。例えば，12÷３の意味は，12 個のあめを１人に３個ずつ分けて何人に分けられるかを求めること（包含除）と，12 個のあめを３人に同じ数ずつ分けて一人何個になるかを求めること（等分除）がある。　第２学年において乗法は，（一つ分の大きさ） × （幾つ分）＝（幾つ分かに当たる大きさ）と捉えていたが，このとき（一つ分の大きさ）を求める場合が等分除で，（幾つ分）を求めることが包含除であると捉えることができる。このようなことを通して，除法が乗法の逆算であることを捉えられるようにしていく。　包含除と等分除を比較したとき，包含除の方が操作の仕方が容易であり，「除く」という意味に合致する。また，「割り算」という言葉の意味からすると等分除の方が分かりやすい。したがって，除法の導入に当たっては，これらの特徴を踏まえて取り扱うようにする必要がある。　なお次に述べるように，包含除と等分除を統合的に捉えることも大切である。　例えば，12 個のものを３人に等しく分けるという等分除の操作において，まず１人に１個ずつ配ると３個必要になり，もう一度１個ずつ配ると３個必要になる… というように等分除の操作を行うとき，この操作は，包含除の12 個のものを３個ずつ配ることができる回数とみることができる。このことから，どちらも同じ式で表すことができることが分かるようにする。
Page 153	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	147 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容　また，第２学年の乗法が用いられる場合として，倍に当たる大きさを求める場合があることを学習している。ここでは，倍に当たる数値などが整数である場合について，ある数量がもう一方の数量の何倍かを求める場合や基にする大きさを求める場合に除法が用いられることも指導する。その際，図などを基にして，何倍かを求める場合は，幾つ分を求める場合（包含除）とも考えられ，基にする大きさを求める場合は，一つ分の大きさを求める場合（等分除）であると考えられることから，演算として同じ除法を用いるなど，既習の除法の意味と関連付けて理解できるようにすることが大切である。　除法が用いられる場合として，ほかに，例えば，重さが４㎏で長さが２ｍである棒の１ｍの重さを求める場合，２㎏で400 円のものの１㎏の値段を求める場合など，一人分を求める場合でなく，比例関係を仮定できる，伴って変わる二つの数量がある場合にも用いられる。第４学年などで，このような場合も図を用いるなどして等分除や包含除とみられることに気付かせ，除法が用いられることを理解できるようにしていく。　また，除法には割り切れない場合があり，その場合には余りを出すことを指導する。例えば「13 枚のカードを１人に４枚ずつ配る」場面や「13 枚のカードを４人に同じ枚数ずつ分ける」場面で，13÷４は４× □や□×４が13 以下で13 に最も近くなるときの整数□とそのときの余りを求めること，つまり整数の除法13÷４は，カードを分ける操作で最大の回数や１人当たりの最大の枚数を求めることに当たっていること，そしてそのときの余りの大きさは除数よりも小さくならなければならないことなどについて理解できるようにする。　　イ　除法の式　第３学年では，除法が用いられる場合の記号÷を用いた式について理解できるようにする。指導に当たっては，これまでの加法，減法及び乗法と同様に，数量の関係を式に表したり，式を読み取ったりすることを重視することが大切である。　式に表す指導に際しては，「12 個のあめを３人に同じ数ずつ分ける」というような言葉（文章）による表現，○やテープなどの図を用いた表現，具体物を用いた操作などと関連付けながら，式の意味の理解を深めるとともに，記号÷を用いた式の簡潔さや明瞭さを味わうことができるようにする。　また，式を読み取るとは，式から具体的な数量の関係を捉えることである。例え - 145 - 例えば，12個のものを３人に等しく分けるという等分除の操作において，まず１人に１個ずつ配ると３個必要になり，もう一度１個ずつ配ると３個必要になる・・・というように等分徐の操作を行うとき，この操作は，包含徐の12個のものを３個ずつ配ることができる回数とみることができる。このことから，どちらも同じ式で表すことができることが分かるようにする。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● また，第２学年の乗法が用いられる場合として，倍に当たる大きさを求める場合があることを学習している。ここでは，倍に当たる数値などが整数である場合について，ある数量がもう一方の数量の何倍かを求める場合や基にする大きさを求める場合に除法が用いられることも指導する。その際，図などを基にして，何倍かを求める場合は，幾つ分を求める場合（包含徐）とも考えられ，基にする大きさを求める場合は，一つ分の大きさを求める場合（等分徐）であると考えられ
Page 154	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 148 ば，15÷３の式から「みかんが15 個あります。一人に３個ずつ分けると何人に分けられますか。」というような問題場面を見いだすことができる。このように，式と具体的な場面を関連付けるようにすることが大切である。　また，言葉や図などと関連付けながら，「乗法における乗数や被乗数が，除法における除数に相当する」など，除法の式の意味を乗法の式の意味との関係から捉えていくことができるようにすることも大切である。　　ウ　除法と乗法，減法との関係　除法は，ある数量から，一定の大きさの数量を取り去るときの最大の回数を求める場合（累減）とも考えることができる。例えば，12÷３の答えは，12 −３−３ −３−３＝０となるときの３の個数とも考えられる。この考えは包含除と捉えることもできる。　また，除法は，乗法の逆算ともみられる。そこで，乗法と関連させて，被乗数，乗数のいずれを求める場合に当たっているかを明確にすることも大切である。等分除は，□× ３＝12 の□を求める場合であり，包含除は３× □＝12 の□を求める場合である。　　エ　除数と商が１位数の場合の除法の計算　除数と商が１位数の場合の除法を指導する。例えば，48÷６や13÷４など，乗法九九を１回用いて商を求めることができる計算である。こうした計算は，今後指導する商が２位数の除法及び小数の除法の計算のためにも必要であり，確実に身に付けておく必要がある。　　　オ　簡単な場合の除数が１位数で商が２位数の除法　除数と商が１位数の場合の除法を活用して，簡単な場合についての除数が１位数で商が２位数の除法についても指導する。ここでは次のような簡単な場合についての計算を指導する。　一つは，80÷４や90÷３のように，被除数が何十で，被除数の十の位の数が除数で割り切れる計算である。80÷４の場合，児童自らが80 を「10 が８個」と捉え，その「８個」を４で割ると答えは「10 が２個」というように単位の考えに基づいて考えることが大切である。　もう一つは，被除数が２位数で，69÷３のように，十の位の６と一の位の９がそれぞれ除数の３で割りきれる除法である。69÷３の場合，単位の考えによる60÷３の計算の仕方の理解に立ち，児童自らが２位数の乗法と同じように69 を60 と９に分けて捉えた上で， 60÷３＝20，９÷３＝３として答えは23 と考えることができる。こうした計算の仕方を考える指導は，除数と商が１位数の場合の除法の計算技能及び計算の意味の理解を確実なものとし，身に付けた知識及び技能を活用する力の育成を目指す上で重要である。
Page 155	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	149 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えたり，計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること計算の意味や計算の仕方を考えたり，計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して計算を工夫すること　等分除や包含除のそれぞれの場面の問題を，具体物，図で考え，その結果を確かめたり，それを表現し伝え合ったりする活動を通して，除法は乗法の逆算とみることができることに気付き，計算の仕方を考えることができる。　例えば， 12 個のものを３個ずつ分けて，分けられた回数を求める場合（包含除）は，分けられた回数を□とすると，３×□＝12 の□を求めることと同じである。また，12 個のものを３人で分けて，一人分の数を求める場合（等分除）は，一人分の数を□ とすると，□×３＝12 の□を求めることと同じである。先に述べたように，等分除の操作は包含除の操作としてもみることができるので，どちらの場合も，12÷３の計算が３の段の乗法九九を用いて能率的に求めることができる。このようなことを考えることができるようにすることがねらいとなる。　また，80÷４を８÷４と考えて計算したり，84÷２を80÷２と４÷２と分けて計算したりすることは，計算に関して成り立つ性質を活用して計算を工夫することである。このとき，計算に関して成り立つ性質を基に式で考えるだけでなく，図などを用いて考えることは，計算に関して成り立つ性質に気付くことにつながる。計算に関して成り立つ性質を活用して，計算の確かめをすること　上で述べたように，除法の計算は乗法によって求めることができる。除法の計算によって得られた商と除数の積が被除数に一致するかどうかを調べることによって，除法の計算の確かめができることを理解させる。また，こうした学習は，余りのある除法や小数の除法でも活用されるものであり，ここでの学習において，計算の結果を確かめる態度を育んでおきたい。　　イ　数量の関係に着目し，計算を日常生活に生かすこと　日常生活において，あるものを何人かで数が等しくなるように分けたり，あるものから同じ数ずつ取り去ったり，同じ数ずつ袋に入れたりすることがある。こうした場面で，除法を活用して問題を能率的に解決できることに気付かせることが大切である。　また数学的活動で述べるとおり，余りの処理については，商をそのまま答えとできない場合があり，日常生活の場面に即してより適切な答えを考える必要がある。
Page 156	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 150 　Ａ（5）小数の意味と表し方（5 ）小数とその表し方に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　端数部分の大きさを表すのに小数を用いることを知ること。また，小数の表し方及びの位について知ること。　　イの位までの小数の加法及び減法の意味について理解し，それらの計算ができることを知ること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数のまとまりに着目し，小数でも数の大きさを比べたり計算したりできるかどうかを考えるとともに，小数を日常生活に生かすこと。〔用語・記号〕　小数点　の位　（内容の取扱い）（5 ）内容の「Ａ数と計算」の（5）及び（6）については，小数の0.1 と分数のなどを数直線を用いて関連付けて取り扱うものとする。　第２学年では，長さや体積の測定について，単位に着目して「９㎝２㎜」，「３Ｌ６dL」などと表すことを指導している。　第３学年では，これらの経験を踏まえて，端数部分の大きさを表すのに小数を用いることを理解し，それらを適切に用い，そのよさに気付き，学習したことを生活や学習の中に活用できるようにする。　また，小数を用いると，１Ｌに満たない量を0.8Ｌと表したり，２Ｌと５dL をあわせた量を2.5Ｌと表したりすることができる。その際に，これらの量を測定する単位の構成が十進構造になっていることについて理解できるようにする。　ここで育成される資質・能力は，端数部分を表すのに分数を用いる際や，小数や分数の加法及び減法や乗法及び除法の計算の仕方を考える際などに生かされるものである。 1 10 1 10 1 10 1 10
Page 157	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	151 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容　ア　知識及び技能　　ア　小数の意味と表し方　小数が必要とされるのは，測定と関連している場合が多いので，端数部分の量の表現に関連して導入することが考えられる。　小数は，これまでの整数の十進位取り記数法の考えを１より小さい数に拡張して用いるところに特徴がある。整数の場合は，ある単位の大きさが10 集まると次の単位となって表される仕組みであったが，小数の場合は，逆に，ある単位（1）の大きさを10 等分して新たな単位（0.1）をつくり，その単位の幾つ分かで大きさを表している。ここで，「の位」という用語と意味について指導する。の位の代わりに，小数第１位と呼ぶことがある。　小数を数直線の上に表して，整数と同じ数直線の中に位置付けることは，小数の理解を深める上で大切なことである。例えば，3.6 は整数の３と４の間にあること，さらに，３と４の間を10 等分した目盛りの６番目にあることなど，整数の数直線と関係付けて指導する。　なお，「内容の取扱い」の（5）については，「Ａ（6）分数の意味と表し方」の解説の中で述べている。　　イ　小数の加法，減法　小数の加法及び減法の意味について理解し，それらの計算ができるように指導する。　小数の加法及び減法の計算の仕方について，次のように考えることができる。　①　小数の加法及び減法の計算を数直線に対応させて考える。　②　相対的な大きさを用いて，小数の計算を整数の計算に直して処理する。　③　小数の計算では，小数点を揃え，各位の単位を揃えて計算する。　このようにすると，整数部分どうし，小数部分どうしで計算することができる。　また，１はの単位が10 個であるから，繰り上がり，繰り下がりのある計算が，整数のときと同じようにできる。　小数の加法及び減法の計算は，最終的には，上記の③のように，小数点を揃えて位ごとに計算するなど，小数の仕組みの理解の上に立って行うようにし，整数と同じ原理，手順でできることを理解できるようにすることが大切である。　小数を整数と同じ数直線上に表し，大小や順序についての関係を調べたり，0.1 の何個分と考えれば整数と同じ見方ができることや，10 個集まると１つ上の位に繰り上がることなど，整数との関連から説明したりすることを重視することが大切である。 1 10 1 10 1 10
Page 158	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 152 　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　数のまとまりに着目し，小数でも数の大きさを比べたり計算したりできるかどうかを考えるとともに，小数を日常生活に生かすこと小数でも数の大きさを比べたり計算したりできるかどうかを考えること　例えば，2.4Ｌと3.1Ｌの大きさを比べることを考える。図や数直線を用いて表したり，0.1Ｌを単位としてその幾つ分かを考えたりすることで，整数と同じように大きさを比べることが考えられるようにする。　また，同様にの位までの小数の加法及び減法の計算の仕方を考える中で，小数が整数と同じ十進位取り記数法によって表された数であることを考えられるようにする。小数を日常生活に生かすこと　小数で表されているものは日常生活でたくさん見付け出すことができ，児童にとって身近な数であるといえる。「1.5Ｌのペットボトル」などの小数を見付け，改めて学習した眼で見直すことで，それが１Ｌ５dL を表していることや，小数を用いるよさについて考えることができるようにする。　Ａ（6）分数の意味と表し方（6 ）分数とその表し方に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　等分してできる部分の大きさや端数部分の大きさを表すのに分数を用いることを知ること。また，分数の表し方について知ること。　　イ　分数が単位分数の幾つ分かで表すことができることを知ること。　　ウ　簡単な場合について，分数の加法及び減法の意味について理解し，それらの計算ができることを知ること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数のまとまりに着目し，分数でも数の大きさを比べたり計算したりできるかどうかを考えるとともに，分数を日常生活に生かすこと。〔用語・記号〕　分母　分子　（内容の取扱い） 1 10
Page 159	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	153 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容（5 ）内容の「Ａ数と計算」の（5）及び（6）については，小数の0.1 と分数のなどを数直線を用いて関連付けて取り扱うものとする。　第２学年では，やなど簡単な分数について知り，元の大きさに着目し，数の大きさについて考え，日常生活に生かすことを指導してきた。　第３学年では，分数の意味や表し方について理解できるようにするとともに，分数についても整数と同様に加法及び減法ができることを知り，簡単な場合について，それらの計算ができることを知ることをねらいとしている。また，単位分数の大きさに着目し，分数でも数を比べたり計算したりできるかどうかを考えたり，計算の意味や仕方を考えたりするとともに，分数を日常生活に生かそうとする態度や能力を高めることもねらいとしている。　ここで育成される資質・能力は，第４学年の同分母の分数の加法及び減法について，単位分数に着目した計算の仕方などの考察に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　分数の意味と表し方　分数は，等分してできる部分の大きさや端数部分の大きさを表すのに用いられる。分数を指導する際，「分母」，「分子」の用語について扱う。　分数の意味について，その観点の置き方によって，様々な捉え方ができる。を例にすると，次のようである。　①　具体物を３等分したものの二つ分の大きさを表す。　②　Ｌ，ｍのように，測定したときの量の大きさを表す。　③　１を３等分したもの（単位分数である）の二つ分の大きさを表す。　④　ＡはＢのというように，Ｂを１としたときのＡの大きさの割合を表す。　⑤　整数の除法「２÷３」の結果（商）を表す。　これらは便宜上分けたところもある。指導に当たっては，幾つかの考えを同時に用いることが多い。第３学年では，上記の①，②，③などの考え方を用いる。④， ⑤については，第５学年で取り扱う。　例えば，次のページの図のような２ｍのテープがあるとする。このとき，テープの色が付いた部分はテープ全体の（①）である。だから，テープ全体の長さが２ｍだとすると，色が付いた部分の長さは，２ｍの（①）であるといえる。一方，実際の長さを分数で表すと１ｍの（①）なので，ｍ（②）である。 1 10 １２１３２３２３２３１３２３１４１４１２１２
Page 160	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 154 　なお，「内容の取扱い」の（5）では，「小数の0.1 と分数のなどを数直線を用いて関連付けて取り扱うものとする」と示している。分数を数として捉えることができるようにするために，分数を数直線の上に表示するなどの指導の工夫が必要である。さらに，小数の0.1 と分数のなどを同一の数直線の上下に表し，大きさが同じ数であることを実感できるよう配慮する。　また，小数や分数を数直線上に表す過程や，0.2 ＋0.8 や＋という計算を行う過程で，1.0 という表記やという表記をすることがある。小学校では，有効数字の概念はまだ学習していないので，結果としての表記は１と簡潔・明瞭に表現できるようにすることが大切である。一方，１−0.2 や１− を計算する過程では，１を1.0 とみたりとみたりできるようにすることも大切である。このように，数の概念としての１には，表記として１，1.0，などがあることを理解できるようにし，表記としては必要に応じて使うことができるようにすることが大切である。　　イ　単位分数の幾つ分などの大きさを単位として表す小数に対して，分数は，，など，単位として都合のよい大きさを選ぶことができる。このような点に，分数で表すことのよさがある。，，のように，分子が１である分数を単位分数という。分数は，単位分数の幾つ分かで表すことができる。例えば，はの二つ分であり，１より小さい分数である。また，はの四つ分であり，１より大きい分数である。　　ウ　簡単な場合の分数の加法，減法　同分母の分数の加法及び減法の意味やその計算の仕方について理解できるようにする。簡単な場合として，真分数どうしの加法及び減法を指導し，和が１までの加法と，その逆の減法を取り扱う。　例えば，ｍとｍを合わせると何ｍになるかという場面について，＋という式を立て，ｍの三つ分（単位分数の三つ分）なので，ｍになることが理解できるようにする。 - 152 - 例えば，次のような２ｍのテープがあるとする。このとき，テープの色が付いた部分はテープ全体の（①）である。だからテープ全体の長さが２ｍだとする１｜４と，色が付いた部分の長さは，２ｍの（①）であるといえる。一方，実際の長１｜４さを分数で表すと１ｍの（①）なので，ｍ（②）である。１｜２１｜２なお，「内容の取扱い」の(5)では，「小数の0.1と分数のなどを数直線を用いて関連付けて取り扱うものとする」と示している。分数を数として捉えることができるようにするために，分数を数直線の上に表示するなどの指導の工夫が必要である。さらに，小数の0.1と分数のなどを同一の数直線の上下に表し，大きさが同じ数であることを実感できるよう配慮する。また，小数や分数を数直線上に表す過程や，0.2＋0.8や＋という計算を行う過程で，1.0という表記やという表記をすることがある。小学校では，有効数字の概念はまだ学習していないので，結果としての表記は１と簡潔・明瞭に表現できるようにすることが大切である。一方，１－0.2や１－を計算する過程では，１を1.0とみたりとみたりできるようにすることも大切である。このように，数の概念としての１には，表記として１，1.0，などがあることを理解できるようにし，表記としては必要に応じて使うことができるようにすることが大切である。１ 10 １ 10 10 10 ２ 10 ８ 10 ２ 10 10 10 10 10 ２ｍ１ｍ－ｍ１２ 1 10 1 10 2 10 8 10 10 10 2 10 10 10 10 10 1 10 １３１４１５１３１４１５２３１３４３１３１５２５１５２５１５３５
Page 161	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	155 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　数のまとまりに着目し，分数でも数の大きさを比べたり計算したりできるかどうかを考えるとともに，分数を日常生活に生かすこと分数でも数の大きさを比べたり計算したりできるかどうかを考えること　整数と同じように，分数でも数の大きさを比べることができるかどうかを考え，同分母どうしの場合は，単位分数の個数に着目することによって，分子の大きさを比べることで，分数の大きさを比べることができることに気付くようにする。　また，整数と同じように，分数でも計算ができるかどうかを考え，同分母の分数の加法及び減法は，単位分数の個数に着目することによって，整数の場合と同様に処理できることに気付くようにする。　大小比較や計算をする際に図に表したりするときには，１の大きさを決めることでそれが可能となることに気付くようにすることが大切である。　さらに，分数の大小比較や計算ができることから，分数も整数と同じように数としてみることができるようにする。分数を日常生活に生かすこと　身の回りから分数を用いた表現を見いだしたり，大きさを分数を用いて考えたりするなど，分数を用いた数の処理や分数の見方を日常生活に生かそうとする態度を育むようにする。　Ａ（7）数量の関係を表す式（7 ）数量の関係を表す式に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　数量の関係を表す式について理解するとともに，数量を□などを用いて表し，その関係を式に表したり，□などに数を当てはめて調べたりすること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　数量の関係に着目し，数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり，式と図を関連付けて式を読んだりすること。　問題場面を式に表したり，式を図に読み取ったりすることについては，第１学年の加法の指導に始まり，減法，乗法及び除法の場面においてそれぞれ段階的に進めてきている。そして，式は数量や数量の関係を簡潔，明瞭，的確に表すことができ
Page 162	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 156 る数学的表現であることを指導している。　第３学年では，逆思考になるような問題の解決において，未知の数量を□として式に表したり，□に当てはまる数の求め方を図に表したりして考察させる。また，加法と減法，乗法と除法の相互関係についても，式と図を関連付けて説明し，捉えられるようにすることがねらいである。　この学習は，数量の関係を四則混合の式や，（　）や□， △を用いた式で，簡潔に，又は一般的に表す第４学年の考察に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　□を用いた式　第２学年では，加法や減法についての理解を深めることに関連して，「内容の取り扱い」で，（　）や□などを用いることができることになっている。　第３学年では，問題を解決するために，未知の数量を□などの記号を用いて表現することにより，問題場面どおりに数量の関係を立式し，□に当てはまる数を調べることができるようにする。　□などの記号については，未知の数量を表す記号として用いる場合と変量を表す記号として用いる場合とに大きく分けられる。第３学年では，未知の数量を表す記号として用いる場合を中心に指導し，□などの記号を用いて立式することができるようにする。　指導に当たっては，□などを数をかく場所としてはじめに扱い，次第に未知の数量を表す記号などとしても扱い，文字としての役割をもつ□などについての理解が深まるよう配慮する必要がある。　□に当てはまる数を調べることについては，例えば，□＋８＝17 という式について，□の中に１，２，３，…と順に数を当てはめていく方法，およその見当を付けて８，９と当てはめていく方法などがある。さらに，手際のよい方法として，四則計算の相互の関係を基に逆算で求める方法がある。このような活動に十分に取り組ませていく中で，□の表す数が９であるということだけでなく，□＋８という式そのものが17 という一つの数量を表しているとみることができるようにすることが大切である。　イ　　思考力，判断力，表現力等　　ア　数量の関係に着目し，数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり，式と図を関連付けて式を読んだりすること　第３学年では，式の指導において，具体的な場面に対応させながら，数量や数量の関係に着目して，式を用いて簡潔に表すことができるようにする。そして，式が表している場面などの意味を読み取ったり，式を用いて考えを伝え合ったり，式で処理したりするなどして式を使いこなし，式のよさを実感できるようにする。
Page 163	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	157 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容　図の指導においても，数量や数量の関係に着目して，図を用いて表すこと，図に表された数量の関係を読み取ること，図を用いて考えを伝え合うことなどができるようにする。　指導に当たっては，図に表された数量の関係を読み取ってそれを式に表したり，式に表された数量の関係を読み取ってそれを図に表したりする数学的活動を通して，式と図を関連付けることができるようにすることが大切である。　また，加法と減法との相互関係，乗法と除法の相互関係についても理解を深め，それらの意味を式と図を関連付けながら説明することができ，問題解決に生かせるようにすることが大切である。　Ａ（8）そろばん（8 ）そろばんを用いた数の表し方と計算に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　そろばんによる数の表し方について知ること。　　イ　簡単な加法及び減法の計算の仕方について知り，計算すること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　そろばんの仕組みに着目し，大きな数や小数の計算の仕方を考えること。　そろばんは，古くから我が国で用いられている計算のための道具であり，数を表したり，計算したりするのに便利なものである。数を表すための位を定め，珠を操作することによって，整数や小数を表すことができる。そろばんの仕組みが分かると，そうした数の加減乗除の計算をすることもできるようになる。　そろばんは，第３学年及び第４学年において指導する。　ア　知識及び技能　　ア　そろばんによる数の表し方　第３学年では，そろばんによる整数や小数の表し方について指導する。十進位取り記数法の仕組みにより，整数や小数を表せるようにする。整数では，万の単位の数まで表し，小数では，の位の数まで表すことを指導する。 1 10
Page 164	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 158 　　イ　そろばんによる計算の仕方　計算に関しては，珠の操作による計算の仕方について理解できるようにする。整数では，１位数や２位数の加法及び減法の計算について指導する。数を入れるだけで計算できる「２＋１」，「３−１」などから始め，５の合成や分解をともなう「４＋３」，「６−４」などの計算や，繰り上がりや繰り下がりのある「８＋９」，「15−７」などの計算の仕方について理解できるようにする。　また，「３万＋５万」などの万の単位を含む簡単な計算や，小数では，「2.6 ＋0.3」などのの位までの簡単な小数の加法及び減法の計算の仕方を理解できるようにする。　イ　　思考力，判断力，表現力等　　ア　そろばんの仕組みに着目し，大きな数や小数の計算の仕方を考えること　そろばんは，どの桁の珠も同じ大きさの形でできている。この仕組みは，同じ記号で異なる数を表すという位取り記数法に沿ったものであることから，そろばんで数を表したり，計算をしたりすることは，位取り記数法の理解を確かにすることにつながる。指導に当たっては，こうしたそろばんの仕組みと数の仕組みを対比させながら，計算の仕方を考えさせることを大切にしたい。Ｂ　図形　Ｂ（1）二等辺三角形，正三角形などの図形（1 ）図形に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　二等辺三角形，正三角形などについて知り，作図などを通してそれらの関係に次第に着目すること。　　イ　基本的な図形と関連して角について知ること。　　ウ　円について，中心，半径，直径を知ること。また，円に関連して，球についても直径などを知ること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　図形を構成する要素に着目し，構成の仕方を考えるとともに，図形の性質を見いだし，身の回りのものの形を図形として捉えること。　（内容の取扱い） 1 10
Page 165	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	159 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容（6 ）内容の「Ｂ図形」の（1）の基本的な図形については，定規，コンパスなどを用いて，図形をかいたり確かめたりする活動を重視するとともに，三角形や円などを基にして模様をかくなどの具体的な活動を通して，図形のもつ美しさに関心をもたせるよう配慮するものとする。　第２学年では四角形や三角形，正方形や長方形などについて，これらを構成する直線や直角などに着目することで，図形を弁別することを指導してきた。　第３学年では，図形を構成する要素の関係に着目し，辺の長さの相等や角の大きさの相等に着目して正三角形や二等辺三角形について知るとともに，角についても知ることをねらいとしている。また，図形を構成する要素に着目し，さらにその観点を他の図形にも用いようとする態度を養う。　ここで育成される資質・能力は，第４学年での平行四辺形，ひし形，台形などの考察に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　二等辺三角形，正三角形　二つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形といい，三つの辺の長さが等しい三角形を正三角形という。第３学年ではこれらの図形を中心に，直角二等辺三角形にも触れる。　二等辺三角形や正三角形の意味や性質は，定規やコンパスによる作図，ひご等による構成，紙を折るなどの活動を豊かに行うことを通して，帰納的に理解できるようにする。例えば，二等辺三角形では，二つの角の大きさが等しいことや，正三角形では，三つの角の大きさが等しいことについては，二等辺三角形や正三角形を観察したり，実際に紙を切り抜いて作った三角形を折ってみたりするなどの活動を通して，確かめることができる。　実際，例えば次の図のように，折り紙から正三角形を構成することができる。　①　折り紙を半分に折って折り目を付ける。　②　右下の頂点を折り目の上に重ねる。　③　重なった点に印を付ける。　④　折り紙の頂点と印の点を結ぶ。
Page 166	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 160 〔折り紙から正三角形を構成〕　折り紙を折ることを用いた正三角形の構成には右の方法もある。　また，方眼を用いて二等辺三角形を作図することもできる。　方眼を使って，線分イウを決め，点イ，点ウの垂直二等分線上の点アと，点イ，点ウとを結んでかく。　定規やコンパスを用いた二等辺三角形の作図には，次のような方法が考えられる。　①　与えられた条件（底辺）を利用して作図する方法　　　線分イウがあるとき，点イを中心としてコンパスで弧をかき，同じ半径で点ウから弧をかいて，交わった点アと，点イ，点ウとを結んでかく。　②　円を用いて作図する方法　　　コンパスで円をかき，円の半径はどこでも等しいという性質を使って，円周上の２点と円の中心とを結んでかく。　二等辺三角形や正三角形の構成を繰り返すなかで，二等辺三角形の底辺と他の二辺を同じ長さにすると正三角形になることなどに気付かせ，二等辺三角形と正三角 - 158 - 際，， ① 折り紙を半分に折って折り目を付ける。 ② 右下の頂点を折り目の上に重ねる。 ③ 重なった点に印を付ける。 ④ 折り紙の頂点と印の点を結ぶ。〔折り紙から正三角形を構成〕 ①〔折れ目を付ける〕 ②③〔右下の頂点を折れ目の上に ④〔折り紙の頂点と重ねて，そこに印を付ける〕印の線を結ぶ〕折り紙を折ることを用いた正三角形の構成には右の方法もある。また，方眼を用いて二等辺三角形を作図することもできる。方眼を使って，線分イウを決め，点イ，点ウの垂直二等分線上の点アと，点イ，点ウとを結んでかく。定規やコンパスを用いた二等辺三角形の作図には，次のような方法が考えられる。 ① 与えられた条件（底辺）を利用して作図する方法線分イウがあるとき，点イを中心としてコンパスで弧をかき，同じ半径で点ウから弧をかいて，交わった点アと，点イ，点ウとを結んでかく。 ② 円を用いて作図する方法コンパスで円をかき，円の半径はどこでも等しいという性質を使って，円アイウ - 158 - 実際，例えば次の図のように，折り紙から正三角形を構成することができる。 ① 折り紙を半分に折って折り目を付ける。 ② 右下の頂点を折り目の上に重ねる。 ③ 重なった点に印を付ける。 ④ 折り紙の頂点と印の点を結ぶ。〔折り紙から正三角形を構成〕 ①〔折れ目を付ける〕 ②③〔右下の頂点を折れ目の上に ④〔折り紙の頂点と重ねて，そこに印を付ける〕印の線を結ぶ〕折り紙を折ることを用いた正三角形の構成には右の方法もある。また，方眼を用いて二等辺三角形を作図することもできる。方眼を使って，線分イウを決め，点イ，点ウの垂直二等分線上の点アと，点イ，点ウとを結んでかく。定規やコンパスを用いた二等辺三角形の作図には，次のような方法が考えられる。 ① 与えられた条件（底辺）を利用して作図する方法線分イウがあるとき，点イを中心としてコンパスで弧をかき，同じ半径で点ウから弧をかいて，交わった点アと，点イ，点ウとを結んでかく。 ② 円を用いて作図する方法コンパスで円をかき，円の半径はどこでも等しいという性質を使って，円アイウアイウアイウアイウ ① ②
Page 167	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	161 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容形の関係に着目できるよう指導することが大切である。　「内容の取扱い」の（6）では，「定規，コンパスなどを用いて，図形をかいたり確かめたりする活動を重視するとともに，三角形や円などを基にして模様をかくなどの具体的な活動を通して，図形のもつ美しさに関心をもたせるよう配慮するものとする」と示している。二等辺三角形や正三角形を定規，コンパスなどを用いてかく活動を取り入れるようにする。　さらに，合同な二等辺三角形や正三角形を敷き詰める活動を通して，これらの図形で平面が敷き詰められることを理解し，敷き詰めてできた模様を観察することによって，その中にほかの図形を認めること，平面図形の広がりや図形の美しさを確認することなど，図形についての見方や感覚を豊かにしていくようにする。　　イ　角　第２学年では，直角について指導している。第３学年では，一つの頂点から出る２本の辺が作る形を角ということを指導する。本学年では第２学年までに〔測定〕領域で確かなものとなった数学的な見方・考え方を働かせて角の大きさを比べることができるようにする。ここでは実際に紙を切り抜いて作った二等辺三角形や正三角形について，長さの等しい辺を重ねるように折ることによって，二つの角の大きさがぴったり重なり，それらが等しいことを確かめることなどを指導する。なお，角の大きさの単位及び角の大きさの単位を用いた測定については，第４学年で指導する。　　ウ　円，球　円と球については，第１学年で，まるい形，ボールのような形として捉えてきている。第３学年では，観察，分類，構成，作図などの活動を通して円について，また，観察を通して球について理解できるようにする。　円については，右の図のように，円周上のどの点も中心から等距離にあることが分かるようにする。　そして，半径は中心から円周まで引いた直線と約束する。直径については，中心を通り，円周から円周まで引いた直線と約束する。　さらに，作図などを通して，半径や直径は無数にあることに気付かせる。紙で作った円を折って円の中心を見付けたり，コマ作りをしたりするなどの活動も，円の性質に気付いていくために有
Page 168	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 162 効である。そして，円による模様作りなどを行い，コンパスの操作に慣れさせるとともに，円のもつ美しさに触れるようにする。　また，この内容に関連してコンパスを用いるが，コンパスは単に円をかくだけでなく，等しい長さを測り取ったり移したりすることができる道具で，長さを比べたりする場面などでも活用できる。　球については，球を平面で切ると切り口はどこも円になること，球をちょうど半分に切った場合の切り口が最大になることなどを模型の操作や観察を通して理解させる。　また，ボールなどの球の直径の大きさは，ボールを直方体などの立体ではさむなどの活動によって調べることができる。これらの円や球について指導する際には，児童の身の回りにある楕円状の物や卵型のものも用いて，円や球と丸い形の区別を明確化することが大切である。　イ　　思考力，判断力，表現力等　　ア　図形を構成する要素に着目し，構成の仕方を考えるとともに，図形の性質を見いだし，身の回りのものの形を図形として捉えること　第２学年では，直線や面の形，直角といった図形を構成する要素に着目して図形を捉えることにより，数学的な見方・考え方が豊かなものとなってきた。第３学年の図形の指導ではこれらに加えて，辺の長さの相等や角の大きさの相等にも着目し図形を捉えられるようにする。　構成の仕方を考えるとは，図形の約束に基づいて論理的に構成していこうとすることである。例えば，二辺の長さが等しいことを基に二等辺三角形を作ることがこれに当たる。このとき，二つの角の大きさが等しいという性質にも気付くことができる。　身の回りのものを図形として捉えるとは，第２学年同様，図形を構成する要素に着目し正三角形や二等辺三角形，円や球などを見いだすことを通して，図形のもつ性質が日常生活でどのように役立てられているかを考察することである。　これらの指導を通して，図形の構成や問題の解決に当たる際には，それらを定める約束や性質を明確にし，それを用いて処理しようとする態度を養う。
Page 169	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	163 ３　　　　　第３学年の　目標及び内容Ｃ　測定Ｃ（1）長さ，重さの単位と測定（1 ）量の単位と測定に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。　ア　次のような知識及び技能を身に付けること。　　ア　長さの単位（キロメートル（㎞））及び重さの単位（グラム（g），キログラム（㎏））について知り，測定の意味を理解すること。　　イ　長さや重さについて，適切な単位で表したり，およその見当を付け計器を適切に選んで測定したりすること。　イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。　　ア　身の回りのものの特徴に着目し，単位の関係を統合的に考察すること。　（内容の取扱い）（7 ）内容の「Ｃ測定」の（1）については，重さの単位トン（t）について触れるとともに，接頭語（キロ（k）やミリ（m））についても触れるものとする。　第２学年までに，長さにおける比べ方を基にして広さやかさも同じように考えたり，任意単位の測定を基にして普遍単位の測定のよさに気付いたり，便利な基準量を基にしておよその見当を付けて表現したりすることについて指導してきた。第３学年では，身の回りのものの特徴に着目し，測定する対象の大きさのおよその見当を付けて適切な計器を柔軟に選択したり，長さや重さの単位を関係付けたりすることを主なねらいとしている。また，第３学年の長さや重さについて，およその見当を付けて適切な計器を選択して測定しようとする態度を養う。　ここで育成する資質・能力は，日常生活に必要な長さや重さを測定したり，単位を関係付けてみたりして，自らの日常生活に生かされるものである。　ア　知識及び技能　　ア　長さや重さの単位と測定　長さの単位として，第３学年では，キロメートル（㎞）を指導する。　１㎞の長さを直接見て捉えることは難しいため，100ｍの10 倍，10ｍの100 倍といった関係を基に理解できるようにすることが必要である。また，通学路などを思
Page 170	20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf	第３章各学年の目標及び内容 164 い起こさせ，学校から１㎞の道のりに当たるところを調べさせたり，運動場の200ｍのトラックを実際に５周歩かせてみたりすることで実感的に捉えられるようにすることが大切である。　重さについては，これまでの量の場合と同じように考え，単位となる重さの幾つ分かで測定できることを理解できるようにする。また，１ｇや１㎏の単位の意味について理解できるようにする。そして，日常生活における体重の測定，食品の買い物などで，計器を用いてものの重さを測定することを見聞きする経験や，１㎏の重さの具体物を手で持ち上げるなどの体験を通して，基本的な量の大きさについての感覚を豊かにする。　また，ものの重さを量る場合には，そのものを直接量ることができないので容器などに入れて量る場合がある。この場合には，「（正味の重さ）＝（全体の重さ）− （容器の重さ）」という関係が用いられることも理解できるようにする。　「内容の取扱い」の（7）では，g，㎏以外の重さの単位，トン（t）の扱いについて示している。ここでは，日常でよく用いられている「トン（t）」も大きい重さを表す重さの単位であることや，１t は1000㎏であることを指導する。また，長さと重さの単位には，どちらもキロ（ｋ）の付いた単位があることや長さとかさの単位には，どちらも，ミリ（ｍ）の付いた単位があることから，接頭語について触れるものとする。　　イ　適切な単位と計器の選択　ここでは，主に実際の生活場面での効率的な測定，的確な表示ができるようにすることをねらいとしている。　ある量を測定するとき，その量がどの程度の大きさであるか，およその見当を付け，測定に用いる単位や計器を適切に選択できるようにすることが大切である。　例えば，木の回りなどの曲線部分の長さを測る場合に，巻き尺を用いて測ることや，ものの重さを量る場合に，およその見当を付け，適切な計器を選択して測ることについて指導する。　はかりの取り扱いに関しては，どれだけの重さのものまで量れるかという秤量や，どのくらいまでの詳しさで量れるかという感量に気をつけることなど，使用上注意すべきことがある。計器を用いての測定に当たって，それらの点に留意する態度を養うことは大切である。　その際，測定して得られた数値が，適切な単位を選択することにより，扱いやすい大きさになることを理解できるようにする必要がある。　イ　思考力，判断力，表現力等　　ア　身の回りのものの特徴に着目し，単位の関係を統合的に考察すること　第３学年までに学習した長さ（mm， cm， m， km），かさ（mL， dL，Ｌ），重さ（g，

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