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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | dd45123bf832452d9a6d8db9f1f52035 | 3 | short_answer | 在$$51$$个连续的奇数$$1$$、$$3$$、$$5$$\ldots\ldots$$101$$中选取若干个数，使得它们的和为$$1949$$，那么，最多可以选出多少个数？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2a57fcf959144947ab1d551fa2ab48f1 | 2 | short_answer | 在$$400$$米的环形跑道上，学学和思思两个人一同练习跑步，两人的速度分别为$$6$$米/秒和$$4$$米/秒．两人站在起跑线上，同时反向起跑．当学学迎面遇到思思时，马上调头朝反方向跑；当学学从后面追上思思时，又马上调头朝反方向跑（调头时间均忽略不计）．那么，学学与思思第$$11$$次碰面（包括迎面相遇与背后追上）时，他们的位置离起跑线多远？（按距离较短的方向计算） | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->环形跑道中的相遇->环形相遇同时同地出发"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5f39a1961f2e486aa654b79222a58f7f | 1 | short_answer | 计算：$$30-29-28+27+26-25-24+23+22-21-20+19$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 654fc4620ae44ac594264b8c7ff3457f | 2 | short_answer | 一块长方形铁板，宽是长的$$\frac{4}{5}$$．从宽边截去$$21$$厘米，长边截去$$35 \%$$以后，得到一块正方形铁板．求原来长方形铁板的长是多少厘米？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0a9f818c5d884aedad9c49cea04288a6 | 1 | short_answer | 下式中$$26$$个括号中的$$+$$，$$-$$，$$\times $$，$$\div $$依序循环排列，英文字母按字母表中的位置也依序排列，且不同的字母代表不同的非零自然数，相同的字母代表相同的数． $$\underbrace{\left( \square +a \right)\times \left( \square -b \right)\times \left( \square \times c \right)\times \left( \square \div d \right)\times \left( \square +e \right)\times \left( \square -f \right)\times \left( \square \times g \right)\times \cdots \times \left( \square +y \right)\times \left( \square -z \right)}_{26个圆括号相乘}$$ 当将同一个英文字母填入口中时，能使式子的值等于$$0$$，问这样的字母共有多少个？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 16991caeb432415d8c874448b15781d9 | 1 | short_answer | 一辆汽车从甲地出发到$$300$$千米外的乙地去，前$$120$$千米的平均速度为$$40$$千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为$$50$$千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2f7b94148869424f8754d8d1562436bf | 1 | short_answer | 一家商店进行促销活动，如果以原价购买两盒酸奶，买第三盒只需$$2$$元．小明买了$$15$$盒酸奶共花了$$70$$元，那么一盒酸奶的原价是多少元？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e37bcd2da2594cc0b28e0c6d6aa1102c | 1 | short_answer | 一根铁丝第一次用去它的一半多$$1$$米，第二次用去余下的一半多$$1$$米，结果这根铁丝还剩$$3$$米，这根长绳原来长多少米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 832c2431178a4e9e970ce362ce93e1a4 | 3 | short_answer | 凸$$n$$边形$$P$$中的每条边和每条对角线都被染为$$n$$种颜色中的一种颜色．问：对怎样的$$n$$，存在一种染色方式，使得对于这$$n$$种颜色中的任何$$3$$种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形$$P$$的顶点，且它的$$3$$条边分别被染为这$$3$$种颜色？ | [
"竞赛->知识点->组合->图论（二试）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e27489b388b84f6397f4046a24734c3f | 1 | short_answer | 阳阳是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛．同学们问他：``这次数学竞赛你得了多少分？获得了第几名？''阳阳说：``我的成绩和名次都是质数，它们和$$13$$的乘积是$$2522$$．''他的成绩和名次各是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4bf2b9a844454315a0a981c8fdadf913 | 2 | short_answer | 周长为$$100$$，边长为整数的等腰三角形共有多少种? | [
"竞赛->知识点->三角形->特殊三角形->等腰三角形"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5d655f61d56942719a9b9497efe4eb89 | 1 | short_answer | 甲、乙同时从$$A$$地走到$$B$$地，甲每小时比乙快$$5$$公里，甲到达$$B$$地后立即返回$$A$$地，并在距离$$B$$地$$30$$公里处遇到乙，若甲由$$A$$地走到$$B$$地用了$$9$$小时，求$$A$$、$$B$$两地之间的距离．（公里）． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3258ec0af8f3413796043f1fc40dd1a9 | 1 | short_answer | 若$$a$$、$$b$$及$$c$$均为正整数，且$$a+b=9$$、$$b+c=14$$及$$a+c=11$$，求$$a\times b\times c$$的值． If $$a+b=9$$,$$b+c=14$$ and $$a+c=11$$,where $$a$$,$$b$$ and $$c$$ are positive integers, find the value of $$a\times b\times c$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->多元一次方程组->整数系数方程组"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b8a903bd04f443baa083167e1b1abbab | 1 | short_answer | 小克由学校回家前，打算先到快餐店、面店或西餐厅吃饭．已知由小克学校走到快餐店、面店和西餐厅分别有$$6$$、$$5$$和$$7$$条路径，由快餐店、面店、和西餐厅走到小克家分别有$$7$$、$$9$$和$$4$$条路径．小克由学校回家有多少种不同的方法？ | [
"拓展思维->思想->整体思想",
"课内体系->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6191cf9854014186b18fbac52c9838c8 | 2 | short_answer | (S8)某校在$$400$$米环形跑道上进行$$1$$万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第$$15$$分钟时甲加快速度，并保持这个速度不变，在第$$18$$分钟时甲追上乙并且开始超过乙．在第$$23$$分钟时甲再次追上乙，而在$$23$$分$$50$$秒时甲到达终点．那么，乙跑完全程所用的时间是多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bd3ffaffe65c46409db1e27b41f278da | 2 | short_answer | 原有花生$$2018$$颗，\uline{小华}吃的花生是\uline{小夏}的$$10$$倍，结果吃剩$$225$$颗。问\uline{小华}吃的花生比\uline{小夏}多多少颗？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ffe9c9654f554373b80aaf72faee5441 | 1 | short_answer | 观察以下余数：$$1\times 2$$除以$$3$$的余数，$$1\times 2\times 3\times 4$$除以$$5$$的余数，$$1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6$$除以$$7$$的余数，求$$1\times 2\times 3\cdots \times 22$$除以$$23$$的余数． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f57fbe2a7b304102bb7499b83404703a | 2 | short_answer | 若$$\left[ a \right]$$表示数$$a$$的整数部分，如$$\left[ 2.3 \right]=2$$，那么$$\left[ \frac{3}{2} \right]\times \left[ \frac{3\times 3}{2\times 2} \right]\times \left[ \frac{3\times 3\times 3}{2\times 2\times 2} \right]\times \left[ \frac{3\times 3\times 3\times 3}{2\times 2\times 2\times 2} \right]$$等于多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c80ca413f5f04ce08c4276b58cf003b1 | 1 | short_answer | \uline{小迪}在计算一道四则运算的题目：$$A+9\times9$$时，忘记了要「先乘除后加减」，结果计算出答案为$$243$$．那么正确的计算结果应是多少？ While Dylan was calculating a question about arithmetic, $$A+9\times9$$, he forgot to do the multiplication before doing the addition. The answer obtained is $$243$$. What is the correct answer? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 339f9bd7ec204359ab2f69196388ad42 | 1 | short_answer | 小明的玩具火车长度为$$20$$米﹐其速度为每分钟$$20$$米，若火车通过隧道需时$$20$$分钟，隧道的长度是多少米? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d83f6bbcf0a643d7b7862ff5582c964d | 2 | short_answer | 大象老师和大雪老师各做一本同样的练习册，当大象做完全部题目的$$\frac{1}{4}$$时，大雪还剩$$240$$道题没有做完；当大象又做完剩下的$$\frac{4}{5}$$时，大雪还剩下全部题目的$$\frac{8}{25}$$没有做完，机智的你知道这本练习册有多少道题吗？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4b3a599e477d464583ea098f7f19c7f3 | 4 | short_answer | 有$$10$$个整数克的砝码（允许砝码重量相同），将其中一个或几个放在天平的右边，待称的物品放在天平的左边，能称出$$1$$，$$2$$，$$3$$，\ldots，$$200$$的所有整数克的物品来；那么，这$$10$$个砝码中第二重的砝码最少是多少克？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->创新思维"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3becd17589ff4fd48039c786cb10b03c | 1 | short_answer | 有一个六位数$$\overline{ABCDEF}$$，小贝发觉$$\overline{ABC}\times \overline{DEF}$$等于该六位数的$$\frac{1}{7}$$，求$$\overline{ABCDEF}$$的值． There is a six-digit number $$\overline{ABCDEF}$$.Bella finds that $$\overline{ABC}\times \overline{DEF}$$ is $$\frac{1}{7}$$ of the six-digit number. Find the value of $$\overline{ABCDEF}$$. | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->方程应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5fd3cdf947234ec1aef324abe6010d27 | 1 | short_answer | 一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头，然后原路返回，顺流时速度为每小时$$30$$千米，逆流返回时速度为每小时$$20$$千米．这艘轮船往返一次的平均速度是多少？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ac4f21aba98b4d06af8cee35f47e2ae9 | 1 | short_answer | 李叔叔养了$$400$$多只兔子，如果每$$3$$只兔子关在一个笼子里，最后一个笼子里有$$1$$只，如果每$$5$$只兔子关在一个笼子里，最后一个笼子里有$$3$$只，如果每$$7$$只兔子关一个笼子里，那么最后一个笼子里有$$5$$只，李叔叔一共养了多少只兔子? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ffcb49dc397848448dec256f4cf6cfc4 | 2 | short_answer | 小明有$${{n}^{2}}$$张卡片，每张上写有两个不超过$$n$$的正整数，一个用红笔写在左边，另一个用蓝笔写在右边．他的写法是：任意两张红色数相同的卡片，蓝色数字一定不同．写好后再将两数的乘积写在卡片的另一面．最后将乘积加起来得到和为$$1296$$．问：小明有多少张卡片? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分步处理与乘法原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e4226d4153c64e24abebbbafcd108013 | 1 | short_answer | 在一次测验中，甲班、乙班的平均分分別是$$88$$和$$63$$分，两个班的平均分是$$73$$．已知甲班有学生$$24$$人，那么乙班有学生多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 58a2ea19984040f08ada7a1db8f800f0 | 2 | short_answer | 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行$$3$$小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行$$4$$千米，上山每小时行$$3$$千米，下山每小时行$$6$$千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 987a9466b11549ad85380d65bbbd2480 | 2 | short_answer | 甲瓶盛载着浓度为$$82 \%$$的盐水，乙瓶盛载着浓度为$$67 \%$$的盐水．小华从两瓶盐水当中各抽出一些来混合后得到浓度为$$72 \%$$的盐水，小夏从每瓶盐水都比小华多抽取$$200$$克，混合后则得到浓度为$$73 \%$$的盐水，那么小华从浓度$$67 \%$$的盐水抽取了~\uline{~~~~~~~~~~}~克． | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->浓度问题->抓不变量"
]
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2023-07-07T00:00:00 | abb882ad2f8941af8eac51c284810cd0 | 3 | short_answer | 是否存在$$19$$个互不相同的正整数，使得它们的和为$$1999$$且每个数都有相同的数字和？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->同余分析",
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2b51b5102c99457aba59503778b97050 | 1 | short_answer | 奶奶家养了$$6$$只兔子，$$2$$只黑兔，$$4$$只白兔，每只白兔又生了$$3$$只小兔，奶奶家现在一共有多少只兔子？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ce6db059afc4416db4371309b441cb6f | 2 | short_answer | 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的$$\frac{2}{5}$$，第二次运走余下的$$\frac{1}{3}$$，第三次运走（前两次运后）余下的$$\frac{3}{4}$$，已知第三次运的比第二次多运出$$20$$吨水泥．这批水泥共有多少吨？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3abe8d794e0d45a69b1fe0bb325fc12a | 1 | short_answer | 在开始油漆之前，$$Bill$$有$$130$$盎司蓝漆、$$164$$盎司红漆、$$188$$盎司白漆，$$Bill$$将一面墙漆成四条大小一样的条纹，蓝色、红色、白色以及粉红色各一条，其中粉红色是由白色和红色混合而成，但混合的比例不一定是相等的．当$$Bill$$油漆完墙后，他还剩下等量的蓝、红、白漆．求剩余的油漆总量． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e38dfb6d0c8e459d99d2f5966cbeb384 | 2 | short_answer | 有两个笼子，每个笼子里都装有若干只鸡和若干只兔子．已知第一个笼里，鸡头数比兔头数的$$2$$倍少$$3$$个；第二个笼里，兔腿数比鸡头数的$$4$$倍多$$16$$只；两笼合在一起看，鸡腿数恰好是兔头数的$$2$$倍．那么第一个笼里有鸡兔共多少只？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->多量鸡兔同笼->分组组合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6c75f0c0a20e49ca8cfbe7bf1febba01 | 1 | short_answer | 求$$22.32\times 0.793+22.33\times 0.792+22.34\times 0.791+22.35\times 0.79$$ $$+22.36\times 0.789$$的整数部分是多少． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a2b2791284184d439566f5129d3d4936 | 3 | short_answer | 两个不同的三位自然数$$\overline{x0y}$$和$$\overline{y0x}$$除以$$7$$都余$$3$$，求$$\overline{x0y}$$和$$\overline{y0x}$$的和。 | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"海外竞赛体系->知识点->数论模块->余数问题->同余->同余应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808149990d5e0149d2f4ceb3771c | 0 | short_answer | 小学问小思：``你今年几岁？''小思回答说：``用我的年龄数减去$$8$$，乘$$7$$，加上$$6$$，除以$$5$$，正好等于$$4$$．请你算一算，我今年几岁？'' | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9d9054f14ed649bcbe60926f4ff54503 | 3 | short_answer | 羊村小学五年级进行一次数学测验，测验共有$$10$$道题．如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰好答对$$8$$道题，那么他们四人都答对的题至少有多少道？ | [
"拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d913f8d5145049608d614b9286b67bbc | 1 | short_answer | 在计算两数相减时，把被减数的个位数$$9$$写错成$$6$$，又把减数的百位数$$7$$写错成$$1$$，结果得到的差是$$2023$$。正确的差是多少？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2c596c2788ab4cdfb80dc37aff0503e4 | 1 | short_answer | 若将谭先生的薪金减低$$x \%$$，就得增加$$11\frac{1}{9} \%$$才能恢复原数．试求出$$x$$的值． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->分数、小数系数方程"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 664853dfacd44aedbf437d18a22e2c8e | 1 | short_answer | 若$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$和$$e$$均为大于$$1$$的整数，求以下方程的解的数量． If $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$ and $$e$$ are integers larger than $$1$$, find the number of solution sets to the following equation. $$a+b+c+d+e=30$$ | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->一次方程->特殊方程"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8a0d0303d4bd487ebf7af0db2566ca38 | 3 | short_answer | 儿童公园游乐场的门票分三种，甲票$$7$$元，乙票$$4$$元，丙票$$2$$元．一天，游乐场共售出了$$85$$张门票，收入$$500$$元，其中甲票比乙票多售出$$31$$张，那么甲票售出张门票？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 44d528b1050440f7bb77e39cbac82504 | 1 | short_answer | 艾迪、薇儿、加加分桃子，艾迪得到的桃子是总数的一半还少一个，薇儿得到的桃子是剩余总数的一半多一个，加加得$$4$$个，正好分完．那么，这些桃子共有多少个? | [
"拓展思维->思想->逆向思想",
"课内体系->知识点->应用题->还原应用题->给运算方法和结果，求开始"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1029e69e239041959a9477b1d3e72067 | 1 | short_answer | 在一次考试中，小明$$4$$科的平均分是$$50$$，如果小英每一科都比小明高一分，问小英和小明的分数合共总和是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8317badeaf5840a886788679a87141c4 | 1 | short_answer | 小贝和小平玩一个二人游戏，规则如下︰有$$26$$颗糖果﹐两人轮流去拿﹐若每人每次只许拿$$1$$至$$3$$颗糖果﹐不许不拿，谁拿最后一颗谁输．如果小贝先取$$1$$颗，这时候小平想获胜，应该怎么取呢？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 47a1fecb2db24b53863548e65e302713 | 2 | short_answer | 若$$96\times 97\times 98\times 99\times 100\times 101\times 102\times 103\times 104$$的乘积是一个$$W$$位数，求$$W$$的值． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->放缩法->首尾放缩法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808147248448014724de517a015b | 3 | short_answer | 不为零的自然数$$n$$既是$$2010$$个数字和相同的自然数之和，也是$$2012$$个数字和相同的自然数之和，还是$$2013$$个数字和相同的自然数之和，那么$$n$$最小是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8e49df0c1a614d35a42c0a438b73ccf8 | 1 | short_answer | 学校举行数学口算抢答题比赛，共$$100$$道题．比赛规定：答对一道得$$10$$分，答错一道扣$$5$$分．最后，比赛结果为四（二）班组共得了$$850$$分，求四（二）班答错了几道题？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac50a74ebadfde014ecd2884ee3517 | 2 | short_answer | 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是$$19$$人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814a053ea9014a13b6a30311c3 | 1 | short_answer | 盛盛和琳琳看同一本小说，盛盛打算第一天看$$20$$页，以后每天看$$12$$页；琳琳则打算每天都看$$13$$页，最后两人正好在同一天看完，请问：这本小说一共多少页？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 8b3d5e2cc2314dac908c035a099154fa | 3 | short_answer | 如果五个人的年龄总和是$$175$$岁，且在五人中没有小于$$26$$岁及其中一人为$$29$$岁，求五人中最大可能年龄的人是多少岁． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b83c11318a064d8c9a504886ea51d904 | 2 | short_answer | 某大厦建地下共有$$26$$层，顶层是$$25$$字楼，上下两层之间的楼梯都是$$15$$级，电梯除在地下停以外，只可多停一次，为使住在距离电梯所停楼层最远的住客需要步行的梯级数目最小，电梯应在第几字楼停？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 234d02e619fc4d56b6e6d4547443046f | 1 | short_answer | 试求有以下性质的有序三元数组$$\left( a,b,c \right)$$的个数，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$是正整数，$$a$$是$$b$$，$$c$$的因数，且$$a+b+c=100$$． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4b43865b89254caa96fc85154a53d1ee | 1 | short_answer | 求$$\underbrace{262626\ldots 2626}_{2017个26}$$除以$$15$$的余数． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 717bf98ddbe848d294b5425ab17855be | 2 | short_answer | 一个容器要注满水需时二十分钟，而若要把该容器的水完全地排空需时四十五分钟．若该容器同时注水及排水，问需要多少时间才能把该容器注满水？ A tank can be filled to the top in $$20$$ minutes. The drain can empty the tan k in $$45$$ minutes. If the tap is on and the drain is open, how long will the tan k take to fill? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数多元一次方程组解应用题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e322ff6724f24950af4f8603f1857533 | 2 | short_answer | 计算. $$6+8+10+12+14+16+18+20+22+24$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b15a5582bb90495b8e8c3b8286b233d0 | 1 | short_answer | 风间和妮妮一共折了$$411$$只千纸鹤，已知风间所折的千纸鹤的数量是妮妮的$$2$$倍，则妮妮和风间各折多少只千纸鹤？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | cada74bfae664bd391daa46ed1f53c7d | 2 | short_answer | $$5$$年级有$$50$$位学生，每人至少参加了田径队、乐器班或朗诵其中一项活动．当中，有$$30$$人参加了乐器班，有$$20$$人参加了田径队．已知只参加两项活动的同学有$$27$$人，全部三项也有参加的有$$3$$人，那么参加了朗诵的有多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8fe4ee0c6b2f4d46a9e0cce77555ec37 | 3 | short_answer | 一件工作，甲独做要$$12$$天，乙独做要$$18$$天，丙独做要$$24$$天．这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这件工作．问总共用了多少天？（方程） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2774dc5babd54a23be17c14e75566a0f | 2 | short_answer | 阿拉丁在藏宝库里发现了$$10$$条项链，其中有的项链只镶有$$2$$颗钻石，有的项链镶有$$5$$颗钻石，一共有$$32$$颗钻石．那么镶有$$5$$颗钻石的项链有多少条？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a35091afdf3f4e3c8b206ad47e6f66af | 2 | short_answer | 甲、乙两人从$$A$$地，丙从$$B$$地同时出发，相向而行，甲、丙在$$C$$地相遇．相遇后，甲立即掉头，并与乙在$$A$$、$$B$$两地中点相遇，此时丙走了$$2017$$米．当甲回到$$A$$地时，乙刚好走到$$C$$地．那么，$$A$$、$$B$$两地的距离是多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 91291d225d2a483fbadc92289a2d1f2b | 4 | short_answer | 将数字$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$各使用一次，组成一个被$$667$$整除的$$6$$位数，那么，这个$$6$$位数除以$$667$$的结果是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a3c21460f03445e7b591726facef6f57 | 2 | short_answer | 神秘的太空有一个``克洛王国''，这里的动物都非常奇特，有双头一脚没有翅膀的``双头蛇''，有三头一脚一对翅膀的``独足龙''，还有四头两脚两对翅膀的``双飞龙''．一天``双头蛇''家族、``独足龙''家族和``双飞龙''家族在林间聚会，``蘑菇怪''数了数发现这些``双头蛇''、`` 独足龙''、`` 双飞龙'' 一共有$$227$$个头，$$104$$只脚，$$79$$对翅膀．请你帮``蘑菇怪''算算到会的``双飞龙''有多少只． | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 995416319ea24dcdaf01973e012675b1 | 1 | short_answer | 东西镇相距$$45$$千米，甲、乙二人分别从两镇同时相向而行，甲比乙每小时多行$$1$$千米，$$5$$小时后两人相遇，则甲每小时行多少千米？ | [
"课内体系->知识点->应用题->行程应用题->相遇问题求某方速度",
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9b7af6e76a0547408a517fcdae5ef300 | 3 | short_answer | 爸爸和妈妈到商店买糖．如果用爸爸全部的钱可以买$$3$$千克奶糖和$$12$$千克水果糖，或者买$$6$$千克奶糖和$$8$$千克水果糖．结果爸爸和妈妈用$$171$$元买了$$9$$千克奶糖和$$7$$千克水果糖．每千克水果糖多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ea2dc86b1b16490bbbeaf10082c75bf3 | 2 | short_answer | $$n$$是自然数，$$N=[n+1,n+2,\cdots ,3n]$$是$$n+1$$，$$n+2$$，$$\cdots $$，$$3n$$的最小公倍数，如果$$N$$可以表示成$$N={{2}^{10}}\times $$奇数，请回答：$$n$$的可能值共有多少个？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 17d2397d26f44b1d93852610b53ef81f | 1 | short_answer | 今天\uline{小艾}和\uline{小贝}一起庆祝生日．\uline{小艾}对\uline{小贝}说：「今天我的年龄是你的$$8$$倍．」\uline{小贝}对\uline{小艾}说：「但是昨天你的年龄是我的$$9$$倍．」\uline{小贝}现在多少岁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | da1559f686af40afab6dfbff79cce588 | 3 | short_answer | 已知线性方程组$$\begin{cases}{{a}_{1}}+2{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}=0 3{{a}_{1}}+a{{a}_{2}}+4{{a}_{3}}+3{{a}_{4}}=0 5{{a}_{1}}+8{{a}_{2}}+6{{a}_{3}}+b{{a}_{4}}=0 \end{cases}$$的解空间维数是$$2$$，求$$\left[ a+b \right]$$的值． | [
"课内体系->素养->逻辑推理",
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->特色题型->解答压轴",
"课内体系->知识点->矩阵与变换->二阶行列式与二元线性方程组"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ffbd4db396fc4e7c96fb7bd6f05dd499 | 2 | short_answer | 从$$1$$至$$11$$这$$11$$个自然数中至少选出几个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为$$12$$? | [
"课内体系->思想->整体思想",
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->构造型抽屉原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5d27942af6e9471b9cda0332d0d894bf | 2 | short_answer | 一件衣服，第一天按$$80 \%$$的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价$$96$$元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的$$1.3$$倍，求这件衣服的进价． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 78e1ff677e9c489d88df2f83d06cb59e | 2 | short_answer | 若$$A=1+11+111+\cdot \cdot \cdot +\underbrace{111\cdot \cdot \cdot 1}_{2012个1}$$，求$$A$$的各位数字之和． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | db1bee658c5f4456a2009945740b653f | 1 | short_answer | 将一条长$$81$$厘米的绳子，剪成每段$$3$$厘米的小绳子。若不把绳子叠起来剪的话，要剪多少下呢？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->间隔问题->封闭型->封闭型植树问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 211641ac366a4c80800cdd43c30908ce | 2 | short_answer | 甲、乙二人以均匀的速度分别从$$A、B$$两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离$$A$$地$$6$$千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距$$B$$地$$4$$千米处第二次相遇，求两人第$$5$$次相遇地点距$$B$$ 多远． | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 08d5920f306f4edeb69cadc1f42c46dd | 2 | short_answer | $$\text{Alpha}$$和$$\text{Beta}$$两个人参加了为期两天的问题求解竞赛，每个人在两天中要解答的问题满分共为$$500$$分．$$\text{Alpha}$$在第一天满分$$300$$分的问题解答中获得$$160$$分，在第二天满分为$$200$$分的问题解答中获得$$140$$分．$$\text{Beta}$$第一天要解答的问题满分不是$$300$$分，但两天中的每一天他都获得了一个正整数分数，另外，$$\text{Beta}$$每一天的正确率都低于$$\text{Alpha}$$．$$\text{Alpha}$$两天的平均正确率是$$\frac{300}{500}=\frac{3}{5}$$．设$$\text{Beta}$$两天平均正确率的最大可能值是$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数，求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f8b61c7cdb9548279d4197fbfbc9ddf1 | 1 | short_answer | 一辆客车从甲地开往乙地，需要$$4$$小时，一辆货车，从乙地开往甲地，需要$$5$$小时．现在客、货两车同时分别从甲、乙两地相向而行，在离中点$$27$$千米处相遇，求甲、乙两地的距离的多少千米? | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7eff91e096aa4068b5588676aea7b65a | 1 | short_answer | \uline{小學}、\uline{小而}一起生產零件，如果\uline{小學}比\uline{小而}多做$$36$$个，且\uline{小學}生產的零件个数是\uline{小而}的$$5$$倍，问\uline{小學}生產了多少个零件？ | [
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->整数差倍"
]
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2023-07-07T00:00:00 | db99583fc4254a5b80d769a6a481bf59 | 3 | short_answer | 对于定实数$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$，方程$${{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0$$有四个非实数根，其中两个根的积是$$13+\text{i}$$，另两个根的和是$$3+4\text{i}$$，其中$$\text{i}=\sqrt{-1}$$，求$$b$$． | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算",
"竞赛->知识点->多项式与方程->多项式与复数综合",
"竞赛->知识点->多项式与方程->根与系数关系"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c4b8f37d5be14c139561b9302591061b | 1 | short_answer | 操场上有$$300$$名学生，编号分别为$$1$$至$$300$$．开始时，他们全部面向老师．老师请编号为$$2$$的倍数的学生转身背向老师，接着请编号为$$3$$的倍数的学生转身背向老师（已经背向老师的学生则无需转动）．此时，所有背向老师的学生的编号之和是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ae5e0d6c82b244e4bc646f7d2d7ad215 | 1 | short_answer | 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利$$28 \%$$定价，卖出时如果比原价便宜$$9$$元，则仍可赚钱$$25 \%$$，求原价是多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 99ad74811a57472fa37243e0dd4200e5 | 3 | short_answer | 如果$$2\times ~{{3}^{8}}$$能表示成$$k$$个连续正整数的和，则$$k$$的最大值为 多少． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bda07f23c45c4b72a36b52ad44a883a1 | 1 | short_answer | 有一张长方形颜色纸长$$216$$毫米，宽$$99$$毫米，问最少可剪成多少个一样大小的正方形而没有颜色纸剩下？ | [
"拓展思维->拓展思维->几何模块->直线型->几何思想与方法->分割与剪拼->图形剪拼"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0769614cc27142f19023d67b0075cba1 | 1 | short_answer | 小明家和小华家在一条直路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家$$500$$米处第一次相遇．相遇后两人保持原速继续前进，到达对方家后立即返回，又在离小华家$$600$$米处第二次相遇．求两家距离多少米? | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->往返相遇"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 607428c11afa449d9282e9acff70d47b | 1 | short_answer | 有一组整数数据：$$22$$、$$23$$、$$23$$、$$26$$、$$26$$、$$27$$、$$27$$、$$30$$、$$x$$和$$x-3$$．若这组数据的中位数和唯一众数相等．求$$x$$的值． There is a set of integral data: $$22$$, $$23$$, $$23$$, $$26$$, $$26$$, $$27$$, $$27$$, $$30$$, $$x$$, and $$x-3$$. If the median and the unique mode of this set of data are the same, find the value of $$x$$. | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->一次方程->一元一次方程"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d9d75f0c0b534a98bcf65df9a99392fb | 1 | short_answer | 若两个正整数之和是$$121$$，它们之积的最大值是多少？ If the sum of two positive integers is$$121$$， what is the greatest value of their product? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 72a824a1774840c3a70cca524c83f749 | 1 | short_answer | 小明家有$$20$$个鸡蛋，并且养了一只鸡，这只鸡每天下一个蛋．如果小明每天要吃$$2$$个蛋．那么小明家的鸡蛋可以够小明连续吃~\uline{~~~~~~~~~~}~天． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4fc3aea38840487194cc815d44942419 | 1 | short_answer | 有若干名小朋友围成一个圆圈，从某个同学开始报数．如果沿顺时针方向，报到艾迪时，他报``$$12$$''；如果沿逆时针方向，报到艾迪时，他报``$$8$$''．那么，一共有多少名小学生？ | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->应用题模块排队问题->单主角求总数",
"课内体系->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5a725e973d464e5d906b31d981eb516c | 3 | short_answer | 在$$1\sim 2012$$这$$2012$$个数中，有多少个数的数字和能被$$4$$整除？（如$$2012$$，它的数字和是$$2+0+1+2=5$$）. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数的可加性",
"Overseas Competition->知识点->计数模块"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1d2c224bedcc4a8a952d55c51a55e9bd | 1 | short_answer | 某班学生有$$40$$人参加篮球社，$$30$$人参加足球社，两个社团都参加的有$$20$$人，两个社团都没参加的一个也没有，求这个班的学生人数． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ad48ae2f0d08422693017165fbebd13d | 1 | short_answer | 把$$125$$本作业本分给五（$$1$$）班同学，已知同学们中最多有人分到$$4$$本，那么这个班至少有多少人？ | [
"拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理"
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2023-07-07T00:00:00 | e529b3620a7b450cb80969a902ff5eeb | 1 | short_answer | 在「平面直角坐标系」中，将点$$A(-7,-2)$$沿$$y$$轴反射至点$$B$$，再将点$$B$$以原点为中心逆时针旋转$$90{}^{}\circ $$至点$$C$$．若$$AC$$交$$y$$轴于点$$D(0,d)$$，求$$d$$的值． In \textquotesingle Rectangular Coordinate System\textquotesingle, reflect point $$A(-7,-2)$$ in the $$y$$-axis, its image is point $$B$$. And then rotate point $$B$$ $$90{}^{}\circ $$ anticlockwise about the origin, point $$C$$ is obtained. If $$AC$$ and the $$y$$-axis intersect at point $$D(0,d)$$, find the value of $$d$$. | [
"课内体系->知识点->函数->平面直角坐标系->坐标系综合->坐标系中的对称->坐标系中的对称-点关于坐标轴对称",
"课内体系->知识点->函数->平面直角坐标系->坐标系综合->坐标系中的旋转->坐标系中的旋转-点关于原点的旋转"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c4f4814891e240879a4add1cfb18a26e | 2 | short_answer | 一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了$$7$$个小时，逆流而上行了$$10$$小时，如果水流速度是每小时$$3.6$$千米，求甲、乙两个港口之间的距离． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本行程"
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2023-07-07T00:00:00 | 2d97cc7dd3f849ae8212436a1589d32f | 2 | short_answer | 我方从敌方截获了$$10$$组数据：$$07145$$、$$50811$$、$$98174$$、$$42936$$、$$79588$$、$$84271$$、$$35862$$、$$29402$$、$$63136$$、$$14073$$．破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同．这个密码是多少？请你破译． | [
"知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 214529e0048f4b679a7ea5b2b4e79de7 | 2 | short_answer | 为了庆祝元旦，学校购入了一些花篮，有大的和小的两种，学校广场上有一个正方形的喷水池．在水池的四个角分别放一个大花篮，然后沿着水池边每隔一米放一个大花篮，每两个大花篮之间再等距离地放两个小花篮．摆放的大、小花篮共有$$48$$个，喷水池的边长为多少米? | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | af40b92aeb9e48b195b9dbd45cac3689 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离 | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->行程应用题->相遇问题求路程和"
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2023-07-07T00:00:00 | 78dfa28fdc054150b088de74849f302f | 2 | short_answer | 设$$A+B+C={{180}^{\circ }}$$， 且满足$$\frac{\sin A+\sin B+\sin C}{\cos A+\cos B+\cos C}=1$$， 求$$\frac{\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C}{\cos A+\cos B+\cos C}$$的值． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换"
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2023-07-07T00:00:00 | 3ea786cd56cc4503bd4ec6457756475a | 1 | short_answer | 某个三位数的数位两两不同，而且均不为零，无论我们从这个三位数中选取哪两个数字组成一个两位数，所得的两位数皆是$$3$$的倍数．这个三位数有多少个不同的可能值？ There is a three-digit number whose digits are pairwise distinct and are nonzero. No matter which two digits we choose from this three-digit number to form a two-digit-number， the resulting two-digit number is a multiple of $$3$$. How many different possible values are there for this three-digit-number? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | be21c69462b5416888d12d4052831e2d | 4 | short_answer | 给定正整数$$n$$和$$k$$，其中$$n$$是偶数，$$k\geqslant 2$$，且$$n\textgreater4k$$．在圆周上有$$n$$个点．若 $$\frac{n}{2}$$ 条在圆内互不相交的弦的端点恰是这$$n$$个点，则称这些弦为一个匹配．求最大的整数$$m$$，满足对任意一个匹配，都存在圆周上连续$$k$$个点，使得这个匹配中至少有$$m$$条弦的所有端点都在这$$k$$个点中． | [
"竞赛->知识点->平面几何->九点圆（二试）"
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2023-07-07T00:00:00 | 3ab9a77473274657871274058807d8b4 | 1 | short_answer | \uline{小奥}、\uline{小匹}两人相距$$400$$米，他们向相同的方向行走，\uline{小奥}在\uline{小匹}的后面，\uline{小奥}以每秒$$6$$米的速度追向\uline{小匹}，\uline{小匹}以每秒$$2$$米的速度向前行，那么\uline{小奥}会在多少秒后追上\uline{小匹}？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->同时出发",
"Overseas Competition->知识点->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 2d3fae9c061248ef9afba195ed028f7f | 2 | short_answer | A triangle has vertices $$A(0,0)$$, $$B(12,0)$$, and $$C(8,10)$$. The probability that a randomly chosen point inside the triangle is closer to vertex $$B$$ than to either vertex $$A$$ or vertex $$C$$ can be written as $$\frac{p}{q}$$, where $$p$$ and $$q$$ are relatively prime positive integers. Find $$p+q$$. 三角形具有顶点 $$A(0,0)$$、$$B(12,0)$$ 和 $$C(8,10)$$．三角形内随机选择的点距离顶点 $$B$$ 比距离顶点 $$a$$ 或顶点 $$C$$ 更近的概率可以写为 $$\frac{p}{q}$$,，其中 $$p$$ 和 $$q$$ 是相对素数正整数．找到 $$p+q$$． | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Combination->Probability Calculation->Geometric Models of Probabilities",
"美国AMC10/12->知识点->组合->概率计算->几何概型"
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2023-07-07T00:00:00 | a070e458fb7b44b1920ffd83054e523e | 3 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(1122334455)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$21$$的余数与$$N$$除以$$13$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->能力->逻辑分析"
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