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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | f5e55c798ba448a8aae5c1e822479487 | 2 | short_answer | 一批冰箱，每台售价是$$2400$$元，预计获利$$7.2$$万元，但实际上由于制作成本提高了$$\frac{1}{6}$$，所以利润减少了$$25 \%$$，求这批冰箱的台数． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff841bca21bf4f669acc4f3d07f76b63 | 1 | short_answer | 一本书，已看了$$130$$页，剩下的准备$$8$$天看完．如果这$$8$$天每天看的页数相等，而且$$3$$天看的页数恰好是全书的$$\frac{5}{22}$$，这本书共有多少页？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 24465f7fe7984092af9fdfefafc6d069 | 2 | short_answer | 若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子? | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 541910319c034dac9e76f4d2f7886df5 | 2 | short_answer | 永安小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐$$3$$人则多出$$7$$人，若每条长椅上坐$$4$$人则多出$$3$$条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈盈问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 33639d163769474c8bdc8b3f9eaf2fb6 | 2 | short_answer | 环形跑到周长$$500$$米，甲、乙两人按顺时针方向沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑$$60$$米，乙每分钟跑$$50$$米，甲、乙两人每跑$$200$$米均要停下来休息$$1$$分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 32a8767fe3e94db98b907c7807c25161 | 1 | short_answer | 设$$m$$和$$n$$为正整数．若$$m-n$$、$$m\times n$$和$$m\div n$$都是质数，求$$m+n$$的值． Let m and n be positive integers. If $$m--n$$, $$m\times n$$ and $$m\div n$$ are all prime numbers, find the value of $$m+n$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 98d9feb19c3a45d495d028744b535c48 | 3 | short_answer | 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤完一面需要$$3$$分钟，炉上只能同时放两个饼，现在需要烤三个饼，最少需要多少分钟？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->烙饼问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f570dca62c404ae1a87339889d947a08 | 2 | short_answer | 已知 $$11=11$$，$$11\times11=121$$ 和 $$11\times11\times11=1331$$． 计算 $$11\times11\times11\times11\times11\times11$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9f3a6dc4fce749a5a9677a2981eca31f | 2 | short_answer | 试求$$2006$$，$$2007$$，$$~\ldots$$，$$4012$$的最大奇约数之和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d8d6fc87f8b148d594c7cca6a7b72932 | 1 | short_answer | 玩具店店长把$$37$$粒弹珠平均分给均育和他的一些朋友﹐他发现还余下$$1$$粒弹珠，决定送给均育．求均育得到的弹珠数量的所有可能值之和． A toy shop owner distributes $$37$$ marbles evenly to Michael and some of his friends. He finds that there is $$1$$ marble left, and he decides to give it to Michael. Find the sum of all possible values of the number of marbles that Michael gets. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 02af3d95b065427d8a3aeaad031e61cf | 1 | short_answer | 5、韩梅梅的妈妈要烤面包，第一面需要烤$$2$$分钟，烤第二面时，面包比较干了，只要烤一分钟足够了，也就是说烤一片面包需要$$3$$分钟．现在要烤$$3$$片面包，一次最多只能放两片面包，问至少要用多长时间？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->烙饼问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 51ca7ae7933749848cf9a7ebdb93f08b | 2 | short_answer | 求$$36$$和$$128$$两数之最大公因数与最小公倍数的积． Find the product of the H.C.F. And L.C.M. of $$36$$ and $$128$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f0651b35f4b848bbb20b00e84d0a1b73 | 2 | short_answer | 甲班和乙班共$$83$$人，乙班和丙班共$$86$$人，丙班和丁班共$$88$$人．问：甲班和丁班共多少人？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e6c54e7d9fe145b99772a0fa576f7160 | 2 | short_answer | 小王、小李两人要加工数量相同的同一种零件，他们同时开工．已知小王每小时加工$$15$$个，每加工$$2$$小时后必须休息$$1$$小时；小李不间歇地工作，每小时加工$$12$$个．结果在某时刻两人恰好同时完工．小王加工零件________ 个． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 11c326c7c3754e5f8aeea34cff4b6ee6 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想",
"课内体系->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fa2df6b1e2544614a50f5835c15ed17e | 2 | short_answer | 在一次选举中，共有$$12$$名候选人，一个选举委员会每名成员投$$6$$票．已知任意两位委员所投的票中至多有$$2$$名候选人相同．求委员会人数的最大值． | [
"竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->柯西",
"竞赛->知识点->组合->计数问题（二试）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808146cd510f0146db5dd2e70c9c | 1 | short_answer | 用$$36$$米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是$$5∶4$$，这块菜地的面积是多少平方米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 79f7cd75496c41849c5cdf0703bb7d95 | 2 | short_answer | 计算求和 $$ 39+37+76+63+24+45+61+55 $$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fff19a9f9abc4425b41d8e4f467e5b81 | 2 | short_answer | 每一个自然数都有它的数字和，例如： $$45$$的数字和是$$4+5=9$$，$$102$$的数字和是$$1+0+2=3$$． 先计算$$1$$到$$200$$中每个自然数的数字和，再把这$$200$$个数字和相加，得到的结果是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->多位数计算->多位数的运算和数字和相关->求计算结果的数字和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 57ce523e69d84ec8a1fb3365a0cbd186 | 2 | short_answer | $$4$$年前，小艾和小贝的年龄加起来是$$13$$岁．小贝$$17$$年后的年龄比小克$$19$$年前的年龄大$$21$$岁．小克现在的年龄是小艾的$$5$$倍．小贝现在多少岁？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 87c3ce7a2caf4c769f5b2076f944d3d9 | 3 | short_answer | 确定所有的复数$$\alpha $$，使得对任意复数$${{z}_{1}}$$，$${{z}_{2}}\left( \left\textbar{} {{z}_{1}} \right\textbar,\left\textbar{} {{z}_{2}} \right\textbar\textless{}1,{{z}_{1}}\ne {{z}_{2}} \right)$$，均有$${{({{z}_{1}}+\alpha )}^{2}}+\alpha {{\bar{z}}_{1}}\ne {{({{z}_{2}}+\alpha )}^{2}}+\alpha {{\bar{z}}_{2}}$$． | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的应用",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ab7d1ab34f8e4b6493f787ff2986c758 | 2 | short_answer | 张先生向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，张先生对商店经理说：``如果你肯减价，每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件，''经理算了一下，如果减价$$4 \%$$，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品每件的成本是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1ba7b1d4ebc24e8a9d4dc0b73978b37b | 3 | short_answer | 某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，$$9$$小时可完成这项生产任务，如果交换工人$$A$$和$$B$$的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前$$1$$小时完成这项生产任务；如果交换工人$$C$$和$$D$$的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前$$1$$小时完成这项生产任务．问：如果同时交换$$A$$与$$B$$，$$C$$与$$D$$的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 514f430d944e49a18c86e883b1655b1c | 2 | short_answer | 一本书的页号为$$1$$至$$n$$，在把这本书的各页号累加起来的时候，有一个页号被错误地多加了一次．结果，所得到的错误的和数为$$1986$$．问这个被多加一次的页号是几？ | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 99e116f728734c8da04f8d995a32857a | 2 | short_answer | 在四维空间中，定义点$$A({{a}_{1}},{{a}_{2}}.{{a}_{3}},{{a}_{4}})$$与点$$B({{b}_{1}},{{b}_{2}},{{b}_{3}},{{b}_{4}})$$之间的距离为$$AB=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{4}{{{({{a}_{i}}-{{b}_{i}})}^{2}}}}$$，考察点集$$I= {P({{c}_{1}}{{c}_{2}},{{c}_{3}},{{c}_{4}})\textbar{{c}_{i}}=0$$或$$1,i=1,2,3,4 } $$，如果对$$I$$的任意一个$$n$$元子集$$Q= {{{P}_{1}},{{P}_{2}},\cdots ,{{P}_{n}} }$$，都能找到$${{P}_{i}}$$，$${{P}_{j}}$$，$${{P}_{k}}\in Q$$，使得$$\triangle {{P}_{i}}{{P}_{j}}{{P}_{k}}$$为正三角形，即$${{P}_{i}}{{P}_{j}}={{P}_{j}}{{P}_{k}}={{P}_{k}}{{P}_{i}}$$，求$$n$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理",
"竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间中的角与距离"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7603c50ba6e041689c495c50213d5442 | 2 | short_answer | 求$$\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+\cdots +\frac{1}{99\times 100}$$的值，并以小数表示答案． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数直接裂差"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6d0ea9caf2c84c98a65e4fcc66430db1 | 1 | short_answer | 列式计算：甲数的$$\frac{2}{7}$$等于乙数的$$\frac{1}{3}$$，其中乙数是$$18$$，求甲数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5a0936412a444c2b8073e6a9f8c8074b | 3 | short_answer | 设$$2021$$个整数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{2021}}$$满足对任意$$n\in \left { 1,2,\cdots,2016 \right }$$有$${{a}_{n+5}}+{{a}_{n}}\textgreater{{a}_{n+2}}+{{a}_{n+3}}$$，求$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{2021}}$$中最大的一个数与最小的一个数之差的最小值． | [
"竞赛->知识点->组合->组合极值（二试）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bdc5ff905f2f4cfc9996bc9f34b46305 | 1 | short_answer | \uline{小郑}有$$2$$個長方體和$$3$$個正方體，合共有多少個面？ | [
"拓展思维->能力->图形认知",
"海外竞赛体系->知识点->几何模块->立体图形"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c98ae3729b47419b9941832e558ef2af | 1 | short_answer | 计算 $$2017\times 2019-2018\times 2018+2019\times 2018-2020\times 2017$$． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c8e056ca394d420abd7cf72568e3859e | 3 | short_answer | 小鱼同学带了$$100$$元钱去买水果，按照以往的经验，小鱼买若干斤苹果和梨，钱正好用完，且购买的苹果和梨的斤数都是整数．到了商店，发现商店做活动，梨每买$$3$$斤送$$1$$斤（不零卖），苹果每买$$1$$斤送$$1$$斤．小鱼同学发现，用$$70$$元就可以买到和原来相同数量的梨和苹果．如果梨每斤的价格比苹果贵$$2$$元，购买梨的斤数是苹果的$$2$$倍，那么小鱼同学买了多少斤苹果？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 21ca991e3316418c8253417b4408a163 | 1 | short_answer | 历史博物馆成人门票每张$$10$$元，两名成人可免费带一名儿童进场，儿童票每张$$8$$元，如果买$$6$$人一组的团体票，每人只需$$7$$元，现有$$10$$ 名老师和$$90$$名小学生来参观，最少要花多少元买门票． The ticket of History Museum for an adult is $$$10$$, for children is $$$8$$, and a child can be admitted free of charge with two adults. If you buy a $$6$$ people group ticket, each person costs $$$7$$ only. There are $$10$$ teachers and $$90$$ primary students going to visit the History Museum, at least how much money they need to spend on tickets. | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->乘法应用（顺口溜）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1c55cd1650ac4ba186c6f64854d85d1c | 2 | short_answer | 小王从甲地到乙地，每小时步行$$5$$千米，小李从乙地到甲地，每小时步行$$4$$千米． 两人同时出发，然后在离中点$$3$$千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 57bb253343f44760996f1de6e693b8b2 | 1 | short_answer | 设整数$$N$$能被$$36$$整除，它各数位上的数字两两不同且都是偶数．求$$N$$的最大值除以$$1000$$所得的余数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e5a2859654ee4c51950d4c0b1d054a56 | 1 | short_answer | 计算：$$\left( \frac{1}{ 4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{3} \right)\times 120$$ . | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 463014eb7b1245f29b28f28a71677828 | 2 | short_answer | 已知数串：$$2$$，$$1$$，$$4$$，$$3$$，$$6$$，$$5$$，$$8$$，$$7$$，$$\dots$$，问$$2017$$是这个数串的第几个数？． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b8c1e19fd51e4c63ac35ad55fd0ac5f1 | 2 | short_answer | 设$${{P}_{0}}\left( x \right)={{x}^{3}}+313{{x}^{2}}-77x-8$$，当整数$$n\geqslant 1$$时，有$${{P}_{n}}\left( x \right)={{P}_{n-1}}\left( x-n \right)$$．问在$${{P}_{20}}\left( x \right)$$中$$x$$项的系数是多少？ | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->根与系数关系",
"竞赛->知识点->多项式与方程->因式定理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4eef226894614b1f969216e1e366ca8c | 2 | short_answer | 从$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$，$$10$$，$$11$$，$$12$$中取出若干个数，将取出的数分为两组，使得每组中的数乘积都为$$M$$．问：$$M$$的最大值是多少? | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4a9d0e841647495aaf90e9facf4e1517 | 2 | short_answer | 如果$$0\textless{}a\textless{}b\textless{}c\textless{}d\textless{}500$$，并且$$a+d=b+c$$，$$bc-ad=93$$，那么满足以上条件的有序四元整数组$$\left( a,b,c,d \right)$$有多少？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 79628522101d45f79a155c6a726c92af | 1 | short_answer | $$a\times \left( b+c \right)=209$$，其中$$a$$、$$b$$及$$c$$均为质数，求$$\left( a+b+c \right)$$的值． It is given that $$a\times \left( b+c \right)=209$$, where $$a$$,$$b$$,and $$c$$ are prime numbers. Find the value of $$\left( a+b+c \right)$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1446516604414456be0c24ae65d59476 | 2 | short_answer | 已知一个五位回文数等于$$45$$与一个四位回文数的乘积（即$$\overline {abcba} ~= 45 \times \overline {deed} $$），那么这个五位回文数最大的可能值是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 091ebffd06f0430fbe05ad2fe4d38da0 | 3 | short_answer | 黑板上写有数$$0$$．每次操作可以将这个数增加$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots \cdots $$，或$$9$$，使得结果始终不能是$$10$$的倍数．那么，经过$$2015$$次操作后，可能得到的最大的数是多少？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 709cc39e58ef4b97b2937519c32de5c0 | 1 | short_answer | 小匹、小克同时同地出餐往教堂，小匹先步行$$600$$米，再乘汽车，而小克则骑自行车到教堂，已知汽车、自行车和他们步行的速度比是$$12:3:1$$，如果他们同时到达教堂，问教堂距离他们的出发点多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->同时出发"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5194cae89527461e80d62a41f2ea2aac | 2 | short_answer | 阳阳家有$$A$$、$$B$$两个相同的仓库，搬运完一个仓库里的货物，爸爸需要$$10$$小时，妈妈需要$$12$$小时，阳阳需要$$15$$小时．爸爸、妈妈同时开始分别搬运$$A$$、$$B$$两个仓库里的货物，阳阳先帮妈妈，再帮爸爸，结果同时搬运完两个仓库里的货物．那么阳阳帮妈妈搬运了多少小时？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f23fdb1de10a4c69aa25c00894225e90 | 1 | short_answer | 小奥和小林共有糖$$55$$颗，小奥比小林少$$5$$颗糖，那么小奥有多少颗糖？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和明差"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 090e2d233ae840b69efe7ad61d3214db | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人，他们的骑行速度分别为每分钟$$480$$、$$540$$、$$720$$米，甲、乙、丙$$3$$人同时动身，甲、乙二人从$$A$$地出发，向$$B$$地行进，丙从$$B$$地出发向$$A$$地行进，丙首先在途中与乙相遇，$$3$$分钟后又与甲相遇，则乙行完全程需要~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟． | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f1027964e8de410b9aa6e024484f45b6 | 1 | short_answer | 已知$$10$$个不同的正整数的和是$$2018$$，而且由大到小的第$$5$$个数是$$225$$,那么最小的数最大是什么？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4463933b4b18413fb04c0555f153fbf5 | 2 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(12345654321)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想",
"Overseas Competition->知识点->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制与余数问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 503f7feffca14e19b8d5d008637185da | 2 | short_answer | 有一个三位数，它的三个数码由左向右递减$$2$$，且它数码和为$$18$$．请问这个三位数是什么？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
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2023-07-07T00:00:00 | c71c3c57bda8450fb6bf78e0b7c977e1 | 2 | short_answer | 小美从家去学校，如果每分钟走$$80$$米，能在上课前$$6$$分钟到校；如果每分钟走$$50$$米，就要迟到$$3$$分钟，那么小美家到学校的路程有多远？(你会几种方法？能不能用``对应法''、``份数法''或``设数法''等方法求解．注意：方法越多越巧得分越高哦！) | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | a3bc99e088f94b0787ffe83c9903c13a | 1 | short_answer | 若两位数的十位数与个位数对调后，这数与原本的两位数之和是一正方形数，这样的数有多少个． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 6544c9fad6e74530823e7de7b75cc02c | 2 | short_answer | 已知$$x$$和$$y$$为质数，若$$x^{2}-y^{2}=6237$$﹐求$$xy$$的值． It is known that $$x$$ and $$y$$ are prime numbers. If $$x^{2}-y^{2}=6237$$， find the value of $$xy$$． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a339e14c097c44838f6ce8e5921cfafd | 2 | short_answer | 将$$2019$$进行如下操作：每次操作将这个数末两位数字的乘积写在这个数字的后面，例如：对$$2019$$进行$$3$$次操作，结果将依次得到$$20199$$，$$2019981$$，$$20199818$$．那么，如果对$$2019$$进行了$$123$$次操作，操作后所得到的结果末两位是哪两个数字？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0c7f9e559e3d4290bc663083b2a44a6f | 4 | short_answer | 从$$1$$至$$9$$这$$9$$个数中选出$$4$$个不同数字，组成一个四位数，使得这个四位数能被未选出的$$5$$个数字整除，而不能被选出的$$4$$个数字整除．那么，这个四位数是多少？（请说明理由） | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除性质的应用->特殊数字系列"
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2023-07-07T00:00:00 | 37559391e30f43db961d737ed60bd1b8 | 3 | short_answer | 满足不等式$$\frac{2}{3}\textless{}\frac{5}{n}\textless{}\frac{3}{m}$$的有序整数对$$(m,n)$$的个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->一元一次不等式组->一元一次不等式组的整数解"
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2023-07-07T00:00:00 | 8dea1555e7e24d029638c4ae04e0d342 | 2 | short_answer | 小明在黑板上写了一个数，小红把这个数先乘$$2$$，再加上$$4$$，得到的结果为$$8$$．那么，小明在黑板上写的数为~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"课内体系->思想->逆向思想",
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | e433a4f945064139802604abc41b4be1 | 1 | short_answer | 一个数的$$\frac{9}{10}$$是$$1.5$$的$$12$$倍，这个数的$$30 \%$$是多少？（列式求解） | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 8586d52298884114a245c8e06b36f692 | 2 | short_answer | $$2015$$减去它的$$\frac{1}{2}$$，再减去余下的$$\frac{1}{3}$$，再减去余下的$$\frac{1}{4}$$，\ldots，最后一次减去余下的$$\frac{1}{2015}$$，最后得到的数是？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814638e07e01463de881b6052e | 2 | short_answer | 如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与$$1$$的差是质数，②这个数除以$$2$$所得的商也是质数，③这个数除以$$9$$所得的余数是$$5$$，那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 8b0234211d3643578eab3588f4482bf4 | 1 | short_answer | 小动物排成一队，兔子前面有$$5$$只小动物，兔子后面也有$$5$$只小动物，那么，这列队伍一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~ 只小动物。 | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->单主角求总数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9a5f30a326294d5493b34721e79b017a | 1 | short_answer | 在一列队伍中，小艾是在由前数起的第$$20$$名，小艾和小贝之间有$$4$$个人，小贝和小克之间有$$12$$个人，小克和小迪之间有$$25$$个人．队伍最少可能有~\uline{~~~~~~~~~~}~人. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 26eeeb72107546f4b23d4aa1f7f130dc | 2 | short_answer | 甲、乙二人在长$$50$$米的同一条泳道里游泳，甲每$$3$$分$$20$$秒游一个来回，乙每$$2$$分$$40$$秒游一个来回。甲先游$$40$$米，乙从同一起点出发，当甲游完$$1000$$米时，他被乙从后面追上几次？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及"
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2023-07-07T00:00:00 | c7aa1ba60fc04e609393bc9f4ce42fa6 | 1 | short_answer | 符号$$\left[ x \right]$$表示不大于$$x$$的最大整数，那么在$$\left[ \frac{2008}{45} \right]$$、$$\left[ \frac{2009}{46} \right]$$、$$\left[ \frac{2010}{47} \right]$$、$$\cdots $$、$$\left[ \frac{2058}{95} \right]$$等$$51$$个整数中，共有多少个不同的数？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 92e7964f96454f7fbb260ace5985ceaf | 1 | short_answer | 在$$45$$和$$85$$之间有~\uline{~~~~~~~~~~}~个单数. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | a87aa001dfc844cd8ffe7146556165a5 | 1 | short_answer | 把$$61$$本书分给某个班级的学生，如果其中至少有$$1$$人能分到至少$$3$$本书，那么这个班最多有多少人？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->鸽巢问题->利用抽屉原理解决实际问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 9ba623ab4e5c4e6db91ec9019cb6fd74 | 1 | short_answer | 规定：符号``▼''为选择两个数中较大的数的运算，符号``▲''为选择两个数中较小的数的运算． 比如$$5\blacktriangledown 3=5$$，$$7\blacktriangledown 10=10$$，$$3\blacktriangle 7=3$$．计算： $$[3\blacktriangle 2015\blacktriangledown 4]\times [214\blacktriangledown 2015\blacktriangle 7]\div \left[ \left( \frac{1}{3}\blacktriangledown 0.33 \right)+\left( \frac{3.14}{1.23}\blacktriangle \frac{1}{4} \right) \right]=?$$ | [
"拓展思维->思想->赋值思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0b318e6a073a44dcaa1092c837066f42 | 2 | short_answer | 一项工程，甲单独做$$20$$天完成，乙单独做$$30$$天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了$$16$$天．乙请假多少天？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ffa47050c0e94eaa948b63ab1f71be6f | 2 | short_answer | 某年$$5$$月$$16$$日是星期三，据此推算，这年$$7$$月$$1$$日是星期几？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期"
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2023-07-07T00:00:00 | eb1a4de9bd38472191baecae412b411d | 2 | short_answer | 为了支援抗击``新型冠状病毒肺炎''疫情工作，有一批医疗物资要用货车运往疫区，运送医疗物资的车队共有$$20$$辆车，每辆车的车长为$$8$$米，前后两辆车之间间隔$$10$$米．这个车队以每小时$$30$$千米的速度通过一座$$2500$$米长的大桥需要多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | f918592f36de44b2b737d14df847cca4 | 1 | short_answer | 在$$1$$至$$300$$这$$300$$个数中，有多少个数字可以被$$3$$整除，但不可以被$$2$$或$$5$$整除？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 8e87a2c40c024c67917a12f81c2e2ddd | 3 | short_answer | 有$$A$$，$$B$$，$$C$$三辆货车，$$C$$车装的货物是$$B$$车的一半，$$B$$车装的货物比$$A$$车少$$180$$干克，$$A$$车装的货物是$$C$$车的$$4$$倍．$$A$$，$$B$$两辆车共装货物~\uline{~~~~~~~~~~}~千克． | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ef298a5e3f0e4665ac3b0cb4c245fe1a | 2 | short_answer | 在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖．有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会儿再有$$2$$个山妖被打倒，但是又站起来了$$10$$个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一．那么现在站着的山妖有多少个？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | dd4361aafa1c43d1b549f2c2bec1ca31 | 3 | short_answer | 已知$$A\subseteq {1,2,\cdots ,2014 }$$，设实数$${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}},{{\lambda }_{3}},{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$$满足： ①$${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}},{{\lambda }_{3}}\in {-1,0,1 }$$且不全为$$0$$； ②$${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\in A$$； ③ 若$${{x}_{i}}={{x}_{j}}$$，则$${{\lambda }_{i}}{{\lambda }_{j}}\ne -1$$（$$1\leqslant i,j\leqslant 3$$）． 如果所有形如$${{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}$$和$${{\lambda }_{1}}{{x}_{1}}+{{\lambda }_{2}}{{x}_{2}}+{{\lambda }_{3}}{{x}_{3}}$$的数均不是$$2014$$的倍数，则称$$A$$为``好集''． 求``好集''$$A$$所含元素个数的最大值． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
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2023-07-07T00:00:00 | e69998528bff4bd18a4d3773570e9f0d | 1 | short_answer | 一个工人$$3$$小时磨了$$60$$千克面粉，照这样计算，这个工人磨完$$200$$千克面粉，一共要多少小时？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 20447634b7454c8696ca98f7b9ea0597 | 1 | short_answer | 甲班有$$33$$人，乙班有$$22$$人． 在一次考试中，甲班的平均分是$$80$$分，甲班和乙班的总平均分是$$82$$分，求乙班的平均分是多少分？． | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->加权平均数"
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac49074e023206014e43b7439472fc | 2 | short_answer | 某服装店以$$12$$元每副的价格购进$$600$$副手套，以每副$$14$$元的价格售出$$470$$副后，余下的部分全部以$$11$$元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1787740dad4244c08fdc721b1dc0afd7 | 2 | short_answer | 已知$$N={{(12345654321)}_{8}}$$，则在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制与余数问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d370462e7f2c4dcea305460eae4c9e1d | 1 | short_answer | 小艾、小贝、小克三人合作一项工作，小艾、小贝两人先合作$$5$$天完成了整项工程的$$\frac{1}{3}$$，然后小贝、小克两人合作了$$2$$天完成了余下的$$\frac{1}{4}$$，最后小艾、小克两人合作用了$$5$$天时间完成余下的工作．那么小艾、小贝、小克三人合作完成这样的工作两次需要多少天？ Amy, Beck and Chris finish a task together, At the beginning, Amy and Beck finish $$\frac{1}{3}$$ of the task in $$5$$ days. Then, Beck and Chris finish $$\frac{1}{4}$$ of the remaining task in $$2$$ days. At the end, Amy and Chris finish the whole remaining task in $$5$$ days. How many days does it take for Amy, Back and Chris to finish such task twice together? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->基本合作问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 606d49317dba420f9a3817055f5a278e | 1 | short_answer | 在计算两数相加时，把其中一个数的十位$$6$$错写成$$1$$，又把另一个数的百位$$4$$错写成$$5$$，结果得到的和是$$2019$$．正确的和是多少? Here is an addition between two numbers. Tens-digit of one of the numbers， which is 6 originally， is wrongly written as 1. Hundreds-digit of another number， which is 4 originally， is wrongly written as 5. The resulting sum is 2019. What is the correct sum? | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2eb7ec0d08de456a84288f23c092b101 | 1 | short_answer | 有一个数，除以$$3$$余数是$$2$$，除以$$4$$余数是$$1$$，问：这个数除以$$12$$的余数是几? | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->综合除法和余数定理 "
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2023-07-07T00:00:00 | a5ebb9a0175a43f587175786bc1d865a | 1 | short_answer | 一条公路修了$$1000$$米后，剩下部分比全长的$$\frac{4}{7}$$多$$200$$米，这条公路全长多少米？（先写出等量关系式，再列方程解答） | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2a6afb7877df4df989ec6a6c0e6ea424 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离． | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 168d395089d44cc9af07a9da6bbee6a6 | 1 | short_answer | 有$$16$$个盒子，有装$$1$$个球的，有装$$2$$个球的，也有装$$3$$个球的，共装了$$27$$个球，其中装$$1$$个球的盒子个数与装$$2$$个和$$3$$个球的盒子总数一样多，问装$$3$$个球的盒子有几个? | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 224936f7ef2947ba9020262115168643 | 1 | short_answer | 计算：3+4+5+6+7+8 | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数表规律->三角形数表"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0647d26400cb43b6917ea42724fb8302 | 3 | short_answer | 一次会议共有$$24$$人参加，每两人之间或者握手一次，或者不握手．会议结束后发现，总共出现了$$216$$次握手，且对任意相互握过手的两人$$P$$、$$Q$$，在剩下的$$22$$人中，恰与$$P$$、$$Q$$之一握过手的人不超过$$10$$人．一个``朋友圈''指的是会议中$$3$$个两两之间握过手的人所构成的集合．求这$$24$$人中朋友圈个数的最小可能值． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0728e263b9fd49269178d273ff588700 | 2 | short_answer | 开始有三个数为$$1$$，$$1$$，$$1$$，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和．问：经过$$10$$次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1f3e67ae945b493cb01925f7b9f69632 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$分别表示四个不同的数字．且$$\overline{ABCD}$$恰好是三个两位数$$\overline{AB}$$、$$\overline{BC}$$、$$\overline{CD}$$最小公倍数的$$3$$倍，求这个四位数． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1b91de5c54ac43dfa9a4ddbccc18b110 | 2 | short_answer | 已知三角形边长都是整数，周长不超过$$28$$，三个边长两两之差的平方和等于$$14$$．问：这样的三角形共有多少个？（三条边长分别对应相等的三角形只算$$1$$个） | [
"课内体系->知识点->三角形->三角形及多边形->与三角形有关的线段->三角形的三边关系",
"课内体系->知识点->三角形->三角形及多边形->与三角形有关的线段->三角形的周长与面积问题",
"课内体系->知识点->三角形->三角形及多边形->与三角形有关的线段->与三边关系有关的证明"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 34e0af376d2d4b3c84bf8cb1eccc554b | 2 | short_answer | 从一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从$$12345$$中可以得到$$123$$，也可以得到$$234$$、$$345$$．如果我们可以从八位数中得到$$111$$、$$112$$、$$121$$、$$122$$、$$212$$、$$222$$这$$6$$个三位数，请你写出满足要求的数． | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"课内体系->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a36dc4b601bf48329ed55f8f1e215bde | 1 | short_answer | 有一些画片，小明取走其中的$$\frac{1}{3}$$多$$3$$张，小强取了剩下的$$\frac{1}{3}$$再加$$33$$张，他们二人取得画片一样多，这些画片有多少张？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f6141cfe0d794dc0a8caae476519ac22 | 2 | short_answer | 一只野兔逃出$$80$$步后猎狗才追它，野兔跑$$8$$步的路程猎狗只需跑$$3$$步，猎狗跑$$4$$步的时间兔子能跑$$9$$步．猎狗追上野兔时，兔子跑了多少步？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->不同时出发"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b256e270bf0a482ba57cbaaf06118f76 | 1 | short_answer | 计算：$199\times6+199\times94$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6dbbdec08c5d4abf922b2d7394501da9 | 1 | short_answer | 已知$$m\textgreater0$$，若函数$$f(x)=x+\sqrt{100-mx}$$的最大值为$$g(m)$$，求$$g(m)$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->函数->函数的概念",
"竞赛->知识点->函数->函数综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 0b5bb4474cb248e1a76075300d08a911 | 2 | short_answer | 小铁与小野共有若干本书，其中小铁的书是小野的$$\frac{3}{5}$$，后来小野给了小铁$$3$$本书，这样小铁的书是小野的$$\frac{5}{7}$$．那么小野原有多少本书？ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->分数的简单实际问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2846ccf99bae41928737b470d907a20b | 1 | short_answer | 乐园内，摩天轮在每天的开放时段都会恰好旋转$$25$$圈，每圈的旋转时间相同．一天，雅之到了乐园，正想乘坐摩天轮时， 却被一名工作人员阻止． 工作人员说：「不好意思，你来晚了！摩天轮今天已旋转了$$780$$分钟，并在$$12$$分钟前开始旋转最后一圈！下次请先留意摩天轮的开放时间再来吧!」 问在乐园一天开放时段中，摩天轮的旋转总时间为多少分钟． The Ferries wheel in a theme park spins exactly $$25$$ rounds in the opening time every day, with the same spinning time for each round. One day, Valerie went to the theme park and wanted to ride on the Ferries wheel, but she was rejected by a staff. Staff said, `Sorry, you are late! The Ferries wheel has spun for $$780$$ minutes today already and the last round started $$12$$ minutes ago. Please pay attention to our opening time next time!' How many minutes does the Ferries wheel spin within the opening hours every day. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 02fb32b7d33040b3a7b2b0b6117bb8e6 | 1 | short_answer | 求下列算式中的最后$$3$$位的数字． $$4+44+444+\cdots +\underbrace{444\cdots 444}_{20}$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 6511a9c9a39249f0bf9b6b99dff4b710 | 2 | short_answer | 两数相减的差应该是$$658$$，马小虎做题时把被减数百位上的数字$$0$$与十位上的数字$$8$$写颠倒了；把减数百位上的$$4$$与十位上的$$3$$也写颠倒了，这样被减数恰好是减数的$$1.2$$倍．原来的被减数是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 100bc0e39f654a4180a87136be031e66 | 2 | short_answer | 一场慈善演出的票价如下：成人票$$23$$元，学生票$$15$$元，儿童票$$7$$元．共有$$136$$名观众买票入场，筹得善款$$2016$$元．如果入场的观众中儿童最多，成人最少，那么共卖出多少张学生票？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数多元一次方程组解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | be79cb267dc8432cad1b0cab29da47cf | 1 | short_answer | 彼得第一天读了一本书的$$\frac{1}{5}$$，第二天读了余下的$$\frac{1}{4}$$，第三天读了余下的$$\frac{1}{3}$$，第四天读了余下的$$\frac{1}{2}$$．若四天后彼得还有$$17$$页未阅读，求书本的页数． | [
"Overseas Competition->知识点->计算模块->分数",
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | eb2c68c86d044acdadac22803ae1d2fb | 1 | short_answer | 甜品店供应三款甜品给客人享用，分別是草莓蛋糕、香蕉船和苹果派．現在有$$35$$位客人用餐，而每位客人也点了至少一款甜品；其中$$6$$人只选草莓蛋糕，$$14$$人有选苹果派但沒有选香蕉船，选香蕉船但沒有选苹果派的有$$8$$人；同时选择香蕉船和苹果派而没有选草莓蛋糕的有$$4$$人．那么有多少人同时点了三款甜品？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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