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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 7952b9174d78456eb7ea24c406395b9e | 1 | short_answer | 定义符号$$\ominus $$为一个程序计算符合$$a\ominus b=\left( a+b \right)\times \left( a-b \right)$$﹐求$$(3\ominus 2)\ominus 1$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->思想->赋值思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 23fea71627d4486bb95d9c34627c5b26 | 2 | short_answer | 有一组$$8$$个棱长为分别为$$1$$，$$2$$，．．．，$$8$$的立方体．现在要用这八个立方体修建一座塔（每个立方体都必须用到），并要按照以下规则 （$$1$$）塔的最低端可出现任一个立方体； （$$2$$）在棱长为$$k$$的立方体撒花姑娘放置的立方体棱长至多为$$k+2$$． 令$$T$$为可建造的不同的塔的个数，试求$$T$$被$$1000$$除的余数． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d7da69bb9e064660842be8c7484c1c2a | 2 | short_answer | 老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的$$3$$倍多$$3$$个．每人分$$2$$个苹果，则余下$$6$$个苹果；每人分$$7$$个橘子，最后一人只能分得$$1$$个橘子．求学生的人数． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ec895089dee445c0bdf8cd935aa34e39 | 1 | short_answer | 若一个四位数除以$$19$$时，余数是$$3$$．求这个四位数最小的值． When a $$4$$-digit number is divided by $$19$$, the remainder is $$3$$. Find the smallest value of this $$4$$-digit number. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e5a652c44f824b6381525452cf75ea64 | 2 | short_answer | 一班小朋友在分享一大包糖果．如果每人吃$$18$$颗，还欠糖果$$12$$颗；如果每人吃$$15$$颗，则刚好可以多分给$$2$$人．这包糖果有多少颗？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d525087cd6ff4ef5806dc75243c132c9 | 2 | short_answer | 一个自然数，它的末两位数字是$$17$$，它的数字和也是$$17$$，并且这个自然数能被$$17$$整除．请写出满足条件的最小的五位数． | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数除法->有理数除法运算",
"课内体系->能力->运算能力",
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c2eb002e83644361bd911b2d9bce2a2c | 0 | short_answer | \textbf{基本公式：}某种溶液由$$40$$克食盐浓度$$15 \%$$的溶液和$$60$$克食盐浓度$$10 \%$$的溶液混合后再蒸发$$50$$克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->浓度问题->已知两种溶液浓度，求混合后的浓度"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 923455f06f1742818b2f11650c4e8206 | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，在$$A$$、$$B$$两地间不断地往返行驶，甲车每小时行驶$$20$$千米，乙车每小时行$$50$$千米，已知两车第$$4$$次与第$$7$$次迎面相遇的地点相距$$60$$千米， 问：$$A$$、$$B$$的路程是多少千米？ | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ca0236928c5a471093236a98c0618834 | 2 | short_answer | 同时掷$$4$$个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$)，则朝上一面的$$4$$个数字的和有多少种？ | [
"知识标签->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b1596ab3dd9a4c7eb56ff8bdef045664 | 1 | short_answer | 文具店$$2$$支自动笔的价钱是$$9$$元，$$3$$支钢笔的价钱是$$8$$元．张老师准备为成绩进步明显的同学买$$14$$支自动笔和$$15$$支钢笔，张老师一共需要花多少钱？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 77053b76fcd240bc87af28b55fc145dc | 2 | short_answer | 建筑公司建一条隧道，按原定速度建成$$\frac{1}{3}$$时，使用新设备，使修建速度提高了$$20 \%$$，并且每天的工作时间缩短为原来的$$80 \%$$，结果共用$$185$$天建完隧道．若没有新设备，按原定速度建完，则共需多少天？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 77fb110790e94fae8114b09e2a26b29d | 1 | short_answer | 有甲、乙两支人数相等的运动队，由于训练的需要，从甲队调$$10$$人到乙队，这时乙队人数正好是甲队人数的$$3$$倍．那么甲队原来有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗差型二量差倍问题"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | b6c6e306f6394fbb8a6ec22cf14b7609 | 2 | short_answer | 小克、小迪二人进行一游戏，规则如下：有$$17$$颗弹珠，两人轮流去拿，小克先拿而小迪后拿．若每人每次只许拿$$1$$至$$2$$颗弹珠，不许不拿，谁拿最后一颗谁败．小克的必胜策略是应该先拿颗 | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->游戏策略->抢占制胜点->取火柴棒类游戏"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d602c389c36c4e21aca5b47e1abde0e5 | 3 | short_answer | 从三组数码$$ {1,4,7 }$$、$$ {2,5,8 }$$、$$ {3,6,9 }$$中各选取一个数码以任意的顺序组成一个三位数，请问所组成的三位数中有多少个数可以被$$6$$整除？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 08161f91813b4a18ac4973f60efb9832 | 1 | short_answer | 加加用$$40$$元钱购买单价分别为$$2$$元、$$5$$元和$$11$$元的三种冰淇淋，每种至少买一个，钱恰好花完．那么，加加有多少种不同的购买方法？ | [
"课内体系->思想->方程思想",
"拓展思维->知识点->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7fce913f8d484f22af2c32fce5a3c82e | 3 | short_answer | 一个长方体的体积是$$1995$$，它的长、宽、高均为自然数．它的棱长之和最少是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->积一定型最值原理->多个数之和的最值"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 98b828d62563479c8cd8e1c353fc8d5c | 1 | short_answer | 已知$$\left\textbar{} x \right\textbar=\begin{cases}x,x\geqslant 0 -x,x\textless{}0 \end{cases}$$， 求符合以下绝对值方程的$$x$$的可能值之和． $$\left\textbar{} x-5 \right\textbar+\left\textbar{} 14-x \right\textbar+\left\textbar{} x-2 \right\textbar+2\left\textbar{} x-7 \right\textbar=40$$. | [
"课内体系->思想->分类讨论思想",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->解一元一次方程->含绝对值的一元一次方程"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8bf61280e6fe4dbbbbb264e5bea74f10 | 1 | short_answer | 【2017年世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛复赛$$A$$卷】 $$2468\times 100010001$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e8e27ccb58e44458b81c43a3a9fab889 | 1 | short_answer | 艾迪有$$30$$元钱，薇儿给艾迪$$8$$元钱后艾迪的钱就和薇儿的钱一样多，薇儿原来有~\uline{~~~~~~~~~~}~元钱。 | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b16d995743e74ddabe824c510f57a62e | 1 | short_answer | 计算：$$999+998+997+996+995+994+993+992+991$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数拆补凑整"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 01dd5804c2e3498098ef8b33c3d9fa87 | 2 | short_answer | 我国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》中的一首诗，隐藏着一个数学问题： 妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明． 二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？ 翻译成现代文是：每两位客人合用一只饭碗，三位合用一只汤碗，四位合用一只肉碗，共用了$$65$$只碗．请问有多少位客人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b4b71b81f47a4947a613ec41d1ac31de | 3 | short_answer | 把从$$1$$开始的奇数写成一个数串：$$1357911131517\cdots $$，一直写到这个数串第一次出现``$$2014$$''为止，共写了多少个数字？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的认识"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f8268e2502e2472ab6aa5920388605d8 | 2 | short_answer | 某市轻轨车共有$$37$$站（包括起点站和终点站）．若除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车，为了使每一位乘客都有座位，则此轻轨车至少要设个座位． | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | dcfa86a79d0a42d7b2b681a926841499 | 0 | short_answer | 牧场上有一片匀速生长的草地，可供$$27$$头牛吃$$6$$周，或供$$23$$头牛吃$$9$$周，那么它可供多少头牛吃$$18$$周？（XJ） | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"课内体系->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808146dc2afe0146dc5323a702e2 | 3 | short_answer | 五一班有$$28$$位同学，每人至少参加数学、语文、自然课外小组中的一个．其中仅参加数学与语文小组的人数等于仅参加数学小组的人数，没有同学仅参加语文或仅参加自然小组，恰有$$6$$个同学参加数学与自然小组但不参加语文小组，仅参加语文与自然小组的人数是$$3$$个小组全参加的人数的$$5$$倍，并且知道$$3$$个小组全参加的人数是一个不为$$0$$的偶数，那么仅参加数学和语文小组的人有多少人？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d2ec025ea21c41e8a98e68ad4011d7bc | 1 | short_answer | ★某船从起点到终点逆流航行了$$720$$千米需要$$8$$小时，若该船在平静的水面上的行驶速度是每小时$$100$$千米，问水速是每小时多少千米？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c6b738112bd54e4294b5cb14dc271e64 | 2 | short_answer | 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的$$3$$倍，每隔$$10$$分有一辆公共汽车超过小光，每隔$$20$$分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808146dc2afe0146dc5093070150 | 3 | short_answer | 在一个西瓜上切$$6$$刀，最多能将瓜皮切成多少片？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->线确定点递推"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff6bb71e0cc14653b30b88642153382d | 0 | short_answer | 一辆越野车以$$9$$千米/时的速度上山，用了$$4$$小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了$$2$$小时到达山脚．求这辆越野车往返一次平均每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 40a3d447cd93489db4711a151d1ae765 | 2 | short_answer | 已知实数$${{x}_{1}}, {{x}_{2}},\cdots , {{x}_{10}}$$满足$$\sum\limits_{i=1}^{10}{\left\textbar{} {{x}_{i}}-1 \right\textbar}\leqslant 4,\sum\limits_{i=1}^{10}{\left\textbar{} {{x}_{i}}-2 \right\textbar}\leqslant 6$$，求$${{x}_{1}}, {{x}_{2}},\cdots , {{x}_{10}}$$的平均值$$\overline{x}$$． | [
"竞赛->知识点->不等式->不等式的解法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3abd3af12a0e4cd0aa1b18a50d3a43b3 | 2 | short_answer | 计算$$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cb87c8f0d3714ec789ff2494af31ce67 | 1 | short_answer | 计算$$200-\left( 16+17+18+\cdots +23+24 \right)$$ ． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 052a424317984989805b1f50b8fba7cb | 3 | short_answer | 元旦联欢会上，共有$$100$$人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目演出，已知： ①$$50$$人参加了跳舞，$$40$$人参加了演奏； ②只参加合唱的人数是只参加跳舞的人数的两倍； ③$$15$$人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏； ④只参加演奏的比同时参加演奏、合唱但没有参加跳舞的人多$$6$$人． 那么同时参加了演奏和合唱但没有参加跳舞的有多少人？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f6d60c50b258448c9cf782dd78dea7c9 | 3 | short_answer | 爸爸和妈妈到商店买糖．如果用爸爸全部的钱可以买$$3$$千克奶糖和$$12$$千克水果糖，或者买$$6$$千克奶糖和$$8$$千克水果糖．结果爸爸和妈妈用$$171$$元买了$$9$$千克奶糖和$$7$$千克水果糖．每千克水果糖多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8346d33df4be44f4bdf900dd863c8057 | 2 | short_answer | 计算：$$1\frac{1}{2002}+2\frac{2}{2002}+3\frac{3}{2002}+\ldots +2001\frac{2001}{2002}$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e7f937bbf07643aeb24554ad6d127ad3 | 2 | short_answer | 四个连续自然数的最小公倍数是$$5460$$，这四个数的和是多少？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 36e6d86440f04851937c2c708189587b | 2 | short_answer | 小明和小红在$$600$$米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔$$50$$秒，已知小红的速度比小明慢$$2$$米/秒，则小明的速度为多少？ | [
"课内体系->七大能力->逻辑分析",
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 48aa5af399fb498290b70d2898141d3c | 2 | short_answer | 若两位数的十位数与个位数对调后，这数与原本的两位数之和是一正方形数，这样的数有多少个． If the tens digit and units digit of a $$2$$-digit number are swapped, the sum of this number and the original number is a square number. How many $$2$$-digit numbers have this feature? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 66be51ae2b094c4380d3ad76332788cd | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8c90fd08c6f048e69d63077522ddde02 | 1 | short_answer | 一个停车场只停放小轿车和三轮摩托车．一天，发生停电，管理员记录有$$24$$辆车，并刚好记得有$$86$$个轮子．已知，每辆车都是完整的，即每辆汽车有$$4$$个轮子，每辆摩托车有$$3$$个轮子．管理员无法分清小轿车和摩托车数量．恰好成都市青少年宫的少年侦探$$B$$博士在现场，很快就计算出来了．你知道，有多少辆三轮摩托车吗？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 57792babc1dd47f1ac7bf80d6e38b796 | 2 | short_answer | 学学和思思分别做一本同样的练习册，学学每天做$$26$$道，思思第一天做$$1$$道，第二天做$$3$$道，第三天做$$5$$道，思思每一天比前一天多做$$2$$道，结果两个人同时做完了这本练习册（一道也不多一道也不少），那么这本练习册一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~道练习题． | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f782179cc43f403eb3d83f0d749b30fb | 1 | short_answer | 方盒子和圆盒子里各放有一些糖果，萌萌先从圆盒子中拿出$$6$$颗糖果送给了妹妹，又从方盒子中拿出$$8$$颗糖果放入圆盒子中，这时方盒子比圆盒子还多$$5$$颗糖果．原来方盒子比圆盒子多几颗糖果？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8edfa5b77ee845ebaed15538c07c752b | 1 | short_answer | 求使$${{n}^{3}}$$能被$$n-2$$整除的整数$$n$$的数目． Find the number of integer $$n$$ such that $${{n}^{3}}$$ is divisible by $$n-2$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5a635e2ba4df4ab88a3b049b02c8943e | 2 | short_answer | 甲、乙两人同时从$$A$$、$$B$$两地出发，相向而行．$$3$$小时后，二人在距离中点$$30$$千米处相遇，相遇后二人继续按原来速度前进，甲到达$$B$$地后立刻返回并追上乙，此时距离上次二人相遇正好$$10$$小时．请问$$A$$、$$B$$两城之间的距离是多少千米？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9718ef1fb765490b8a7974b526ca7cb0 | 1 | short_answer | 求$$2813$$和$$3007$$的最大公因数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 67108f0c346c434c9ec6d24f2de5a4df | 1 | short_answer | 一个三位数，各个数位上的数字之和是$$17$$，其中十位数字比个位数字大$$1$$，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原来的三位数大$$198$$，求原来的三位数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d8c3ba343b48459ba39739942bc4abb4 | 2 | short_answer | 求出所有使$${{n}^{2}}-19n+99$$的值为完全平方数的正整数$$n$$的和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1e1ce26d0529447c9dabf5acc447cb25 | 2 | short_answer | 一项工程，小奥、小林两人合作$$480$$天便可完成：小奥先单独做了$$630$$天，再由小林单独做$$280$$天也可完成．现在小奥先单独做了$$420$$天，然后小林接着做这份工程，那么共需要多少天才可以完成这份工程？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2c21e6f41f124a49a2178d70f56d80d7 | 1 | short_answer | 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是$$1:2:3$$，某人走这三段路所用的时间之比是$$4:5:6$$．已知他上坡时每小时行$$2.5$$千米，路程全长为$$20$$千米．此人走完全程需多长时间？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 544411c9f79041e2be0ba9312de42f76 | 2 | short_answer | 小强前几次数学考试的平均成绩是$$84$$分，这次要考$$100$$分才能使平均成绩达到$$86$$分，这是第几次考试？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2e89f409679b4089b2568478d286ff22 | 1 | short_answer | 练2：学校艺术团共有团员$$45$$人，其中有$$22$$名同学会弹钢琴，$$27$$名同学会拉小提琴，而两样都会的同学人数恰好是两样都不会的同学人数的$$3$$倍，则至少会其中一样的同学有多少名？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5c8e9cf608ff4557badf273dbee000db | 1 | short_answer | 在$$1$$至$$20$$这$$10$$个数中最少任意挑出多少个，才必定有两个数之和是$$16$$？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | d179c9861b084d8c9f6baf37ed49626c | 2 | short_answer | 思思老师有一些积分卡要分发给课外活动兴趣小组．如果平均每人分$$8$$张，那么分完后还剩下$$6$$张；如果平均每人分$$9$$张，那么会缺$$3$$张．请问这个课外活动兴趣小组共有多少名同学？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解盈亏问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 29a40b373f0c4bc19de8480785eabe05 | 0 | short_answer | 在参加学校聚会的学生中有$$60 \%$$是女生，有$$40 \%$$的学生喜欢跳舞．随后又来了$$20$$名喜欢跳舞的男生，这时聚会的人中有$$58 \%$$是女生．那么现在聚会的人中有多少人喜欢跳舞？ | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | d2f5dc5073154747ae1402f5a5248680 | 2 | short_answer | 当小红$$3$$岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈$$78$$岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同，妈妈今年多少岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄差"
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2023-07-07T00:00:00 | b63744a8b32d4e96b8039f81860f9fb8 | 1 | short_answer | 栢年有$$10$$块积木，其中$$1$$块红色、$$2$$块黄色、$$3$$块蓝色和$$4$$块绿色，所有同色的积木完全相同．他把其中一些积木放在一个袋子中，使得袋子装有至少$$1$$块积木．问栢年有多少种不同的方法把积木放置到袋子中？（例如他可以把$$1$$块红色积木和$$2$$块蓝色积木放到袋子中．） Alex has $$10$$ wooden blocks, $$1$$ in red, $$2$$ in yellow, $$3$$ in blue and $$4$$ in green. All the wooden blocks of the same colour are identical. He puts some wooden blocks into a bag such that it contains at least $$1$$ wooden block. How many different possible ways can Alex put the wooden blocks into the bag? (For example, he can put $$1$$ red wooden block and $$2$$ blue wooden blocks into the bag.) | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 20dc1ffd509b4446a0c0ad303030574c | 2 | short_answer | 鸡比兔多$$10$$只，鸡的腿数比兔的腿数的三分之一多$$24$$条．若把一半鸡换成兔，那么兔的腿数比鸡的腿数多多少条？ There are $$10$$ more chickens than rabbits and the number of legs of chickens is $$24$$ more than the one-third of the number of legs of rabbits. If half of the chickens are changed to be rabbits, how much more is the number of legs of rabbits than the number of legs of chickens? | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->方程应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ed3241ef01ee41c383c751af2f680767 | 1 | short_answer | 佩奇和杨砚舒小朋友在湖的周围环形道上练习长跑．杨砚舒小朋友每分钟跑$$250$$米，佩奇每分钟跑$$200$$米，两人同时同地同向出发，经过$$45$$分钟杨砚舒追上佩奇；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？ | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->追及相遇综合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 312239df455743149b202bfd642d97f7 | 1 | short_answer | 计算$$(100\times 72\times 96)\div (32\times 25\times 36)$$的值． Findthe value of$$(100\times 72\times 96)\div (32\times 25\times 36)$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808147248448014724de3ba1014a | 2 | short_answer | 记一百个自然数$$x$$，$$x+1$$，$$x+2$$，$$\cdots$$，$$x+99$$的和为$$a$$，如果$$a$$的数字和等于$$50$$，则$$x$$最小为多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | be0639ccfeae4c59a295ab13705ed9b1 | 1 | short_answer | 爸爸、妈妈，客人和我四人围着圆桌喝茶，若只考虑每人左邻的情况，问：共有多少种不同的入座方法． | [
"课内体系->方法->枚举法",
"课内体系->能力->推理论证能力",
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分步处理与乘法原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 71ea326759df4c1c88bc2a3d6bca32c6 | 2 | short_answer | 依从规律，$$「805806807\ldots201720182019」$$有多少个数位? According to the pattern, how many digits does\textquotesingle$$805806807\ldots201720182019$$\textquotesingle{} have? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ffc6c4d4a3d94c6e8ea675bb8cb42090 | 1 | short_answer | 在一列队伍中，\uline{小艾}是在由前数起的第$$20$$名，\uline{小艾}和\uline{小贝}之间有$$4$$个人，\uline{小贝}和\uline{小克}之间有$$12$$个人，\uline{小克}和\uline{小迪}之间有$$25$$个人．问队伍最少可能有多少人？ In a queue，$$$$Aiden is the $${{20}^{\text{th}}}$$ counting from the front There are $$4$$ people between Aiden and Beck. There are $$12$$ people between Beck and Chris. And there are $$25$$ people between Chris and Dylan. At least how many people are there in the queue? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理->排队问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b0d6cba213e540d6b93e371359d2f4ec | 1 | short_answer | 有一堆硬币，其中一元硬币的个数是一角硬币个数的$$2$$倍，如果从这堆硬币中每次同时取出$$4$$个一元硬币，$$3$$个一角硬币，那么取了多少次后，一角硬币只剩下$$1$$个，而一元硬币还剩下$$18$$个． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3220ff6268e9474f8d80d804b07f0557 | 2 | short_answer | Two real numbers $$a$$ and $$b$$ are chosen independently and uniformly at random from the interval $$(0,75)$$. Let $$O$$ and $$P$$ be two points on the plane with $$OP= 200$$. Let $$Q$$ and $$R$$ be on the same side of line $$OP$$ such that the degree measures of $$\angle POQ$$ and $$\angle POR$$ are $$a$$ and $$b$$ respectively, and $$\angle OQP$$ and $$\angle ORP$$ are both right angles. The probability that $$QR\leqslant 100$$ is equal to $$\frac{m}{n}$$, where $$m$$ and $$n$$ are relatively prime positive integers. Find $$m+n$$. 从区间 $$(0,75)$$ 中独立均匀随机选择两个实数 $$a$$ 和 $$b$$．设 $$O$$ 和 $$P$$ 是 $$OP=200$$ 的平面上的两点．设 $$Q$$ 和 $$R$$ 在 $$OP$$ 线的同一侧，$$\angle POQ$$ 和 $$\angle POR$$ 的度数度量分别为 $$a$$ 和 $$b$$，$$\angle OQP$$ 和 $$\angle ORP$$ 都是直角．$$QR\leqslant 100$$ 的概率等于 $$\frac{m}{n}$$，其中 $$m$$ 和 $$n$$ 是相对素数正整数．查找 $$m+n$$． | [
"美国AMC10/12->知识点->组合->概率计算->几何概型",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Combination->Probability Calculation->Geometric Models of Probabilities"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bcd247f1617746eca4d2ce6049486b7c | 3 | short_answer | 在有$$300$$人参加的某届象棋比赛中每两人至多比赛一次，不存在互相进行过比赛的三人组．求$$n$$的最大值，使得每名参赛者至多进行$$n$$场比赛，且对于每个整数$$m\left( 1\leqslant m\textless{}n \right)$$恰有一名选手进行了$$m$$场比赛． | [
"竞赛->知识点->组合->抽屉原理（二试）",
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8aa4c59464614d42af25ea31d06c6f48 | 3 | short_answer | 要写出一个算式是由一个四位数减去一个三位数，所得的差是一个一位数，例如：$$1000-991=9$$，$$1001-994=7$$，请问总共可写出多少个不同的算式？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | dbad65a2161a4e4f8bfcb487ee448dba | 1 | short_answer | 计算：$$15.37\times 7.88-9.37\times 7.38+1.537\times 21.2-93.7\times 0.262$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数提取公因数之分组提取"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 08f65a2371fd4f69afb346c9f31853bc | 1 | short_answer | 大瓶酒精溶液的质量是小瓶酒精溶液质量的$$2$$倍，大瓶酒精溶液的浓度为$$20 \%$$，小瓶酒精溶液的浓度为$$35 \%$$，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少？ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->百分数的简单实际问题->百分数浓度问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b363804caa9a4c9db3ba082b19e020f7 | 3 | short_answer | 有$$7$$个数由小到大一次排列，平均数是$$38$$．如果这组数的前$$4$$个数的平均数是$$33$$，后$$4$$个数的平均数是$$42$$，则第$$4$$个数是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1504929d3e7a468d93b08deacaf4699e | 3 | short_answer | 一件工作，甲独做要$$12$$天，乙独做要$$18$$天，丙独做要$$24$$天．这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这件工作．问总共用了多少天？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 36fe156c8d424c10a78e0a7481d9733b | 3 | short_answer | 如果一个三位数的三个数字各不相同且从左到右是等比数列，就称其为``几何数''．求最大几何数与最小几何数的差． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f51f438924f543c28ca808ad242513e5 | 1 | short_answer | 小奥、小林两人相距$$800$$米，两人各自向对方走过去，$$2$$分钟之后两人便相遇了，如果小奥的步行速度为每分钟$$250$$米，那么小林的步行速度为每小时多少公里？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac50a75139269a01519f8b663c60dd | 2 | short_answer | $$71427$$和$$19$$的积被$$7$$除，余数是几？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数的可乘性"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7440d28f53ec48148741e22433cd9e10 | 3 | short_answer | 现有$$212$$名同学和四种不同的巧克力，每种巧克力的数量都超过$$636$$颗．规定每名同学最多拿三颗巧克力，也可以不拿．若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组，则人数最多的一组至少有几名同学？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145933e8e0145983ff9bf08a4 | 1 | short_answer | 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的$$5$$个闸门$$30$$小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的$$4$$个闸门$$40$$小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果$$24$$小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->淘水问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6a653d712ebf4cd1b07e2396bcb8a333 | 1 | short_answer | 将$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$n$$这$$n$$个数分为甲乙两组，使得每一组中任何两数之和都不是完全平方数，求$$n$$的最大值． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3125ddd58bfa40feb9f8f959cba18c5a | 2 | short_answer | 小华有一笔零用钱，在长假期中，如果他每天花$$10$$元，假期结束时会剩下$$36$$元；如果他每天花$$12$$元，则刚好在最后两天就没有零花钱可花了．小华这笔零用钱有多少元？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | abef8c679a804b8ab6d4011b2871de63 | 1 | short_answer | 将前$$300$$个正整数从左到右写成一排$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$299$$，$$300$$．如果我们把能被$$5$$整除或$$7$$整除的数全部擦掉，请问剩下的数列中第$$123$$个数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6aea93d4c45245c1a3e6a2299865225c | 2 | short_answer | 有甲、乙、丙三人，丙的年龄是甲的年龄的$$\frac{3}{16}$$，乙今年$$14$$岁．又知丙的年龄是甲、乙年龄之差的$$\frac{1}{3}$$．丙今年多少岁？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 650560fa0d644ea3ab40ba566b4f65d1 | 2 | short_answer | 若非负整数$$x$$、$$y$$满足以下方程，求$$x+y$$的值． If non-negative integers $$x$$ and y satisfy the following equation, find the value of $$x+y$$. $$x^{2}y^{2}-x^{2}y+y^{2}+x^{2}-y-53=2017$$． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->高次方程",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->解一元二次方程->直接开平方法求一元二次方程的根"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e507885c7b1a4ecca9a8b23abd955032 | 3 | short_answer | （2）有$$5$$把锁和$$7$$把钥匙，其中$$7$$把钥匙中的$$5$$把是和$$5$$把锁一一配对的．但现在锁和钥匙弄乱了，问：至少需要试多少次，才能确保把锁和钥匙都配对起来？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0c2ca83645824615a4079725ba23e416 | 3 | short_answer | 某人观察到$$6!=8\cdot 9\cdot 10$$，求最大的正整数$$n$$，使得$$n!$$能够表示成$$n-3$$个连续正整数的乘积． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
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2023-07-07T00:00:00 | c440a573f3db4708aadec23d8fc80275 | 0 | short_answer | 计算：$$123\times 9+82\times 8+41\times 7-2009$$~~． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9b0275214056495d95876c6a6d3c690e | 2 | short_answer | 甲、乙两位学生在计算乘法$$A\times B$$时，甲把$$A$$的个位数码$$7$$误看成了$$2$$，得到的结果是$$418$$；乙把$$A$$的十位数码$$2$$误看成了$$3$$，得到的结果是$$703$$．请问$$B$$是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b4ff49fdd77d4a7097164c8ffe81c173 | 2 | short_answer | 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了$$6$$秒钟，之后又花了$$4$$分钟车头遇到乙，然后又从乙身边开过，用了$$5$$秒钟．那么，再过几分钟甲、乙两人相遇? | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2bd33414adb44e8fbd58f7cfb209538f | 2 | short_answer | 一班小朋友在分享一大包糖果．如果每人吃$$18$$颗，还欠糖果$$12$$颗；如果每人吃$$15$$颗，则刚好可以多分给$$2$$人．这包糖果有多少颗？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 80f239db4a9c4b40bfab55c08d42a2a9 | 1 | short_answer | 计算：$$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + ~\cdots ~+ 8 \times 9 \times 10=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"课内体系->知识点->数的运算->混合运算->整数四则混合运算",
"拓展思维->知识点->计算模块->裂项与通项归纳->整数裂项->整数裂项中多个因数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 01856aff03064e26b658dac38d8f8853 | 1 | short_answer | 如果$$a$$，$$b$$均为质数，且$$9a+11b=51$$，则$$a+b=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | fc1e7a2fbf034c1888254c8ebc84d5e5 | 3 | short_answer | 为了准备参加``鹏程杯''数学邀请赛，小明用$$5$$天时间共做了$$31$$道练习题，每天做题的数量都比前一天有所增加，如果他第一天做题量是第五天的三分之一，那么他第四天做了几道题？简述你的理由． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 170876d7447d48d5b2ffcf1debb1c302 | 1 | short_answer | 老师打算把一些贴纸平分给$$30$$名同学，每人可得$$10$$张，现在改为平分给$$15$$名同学，每人可得多少张？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6df056d31f0d4653b60df5b8cbc0cdd6 | 2 | short_answer | 甲、乙两站从上午$$8$$时开始每隔$$10$$分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需$$50$$分。有一名乘客乘坐$$8$$点$$10$$分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | b6259928d2524645ae78d0d313b8020b | 2 | short_answer | 一班小朋友在分享一大包糖果．如果每人吃$$18$$颗，还欠糖果$$12$$颗；如果每人吃$$15$$颗，则刚好可以多分给$$2$$人．这包糖果有多少颗？ A group of kids share a pack of candies. If every kid eats $$18$$ candies, then $$12$$ more candies are needed. If every kid eats $$15$$ candics, the candies are just enough to be distributed to $$2$$ more kids. How many candies are there in this pack of candies? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 24f972039a9543bfaa50a834fc04f1c2 | 3 | short_answer | ★★★甲、乙两船顺流每小时行$$8$$千米，逆流每小时行$$4$$千米．若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回．两船同时出发，经过$$3$$小时同时回到各自的出发点，在这$$3$$小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间"
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2023-07-07T00:00:00 | 3c556eb24a154f8581dc596e2d75ccc3 | 1 | short_answer | 动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个．求有一共有多少个桃子？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏转化题型->对象转化为物品"
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2023-07-07T00:00:00 | caa11af3ba794e579f3bf58700464b63 | 1 | short_answer | 第一个盘子里有$$14$$个梨，第二个盘子里有$$5$$个梨，从第一个盘里拿$$1$$个放到第二个盘里，现在一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个梨? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 2f15849710364249a276d2c6f15f4215 | 2 | short_answer | 一辆汽车的速度为每小时$$50$$千米，现有一块每$$5$$小时慢$$2$$分钟的表，若用该表计时，测量这辆汽车的速度是多少.（答数保留$$1$$位小数） | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 97190590a1e74f9b91215c3278a7e37b | 2 | short_answer | 设整数$$m\geqslant 3$$，集合$$S=\left { 3,4,5,...,m \right }$$满足以下条件：把$$S$$任意划分成两个子集，至少有一个子集包含整数$$a$$，$$b$$，$$c$$（不一定相异）使得$$ab=c$$．求$$m$$的最小值（集合$$S$$的一个划分是指把$$S$$分为两个集合$$A$$和$$B$$，使得$$A\cap B=\varnothing $$，$$A\cup B=S$$） | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
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2023-07-07T00:00:00 | 39a67c9f43534dc1b2837074a59ad12f | 3 | short_answer | 下图所示的乘法算式中，汉字代表$$1$$至$$9$$这$$9$$个数字，不同汉字代表不同的数字．若``祝''字和``贺''字分别代表数字``$$4$$''和``$$8$$''，求出``华杯赛''所代表的整数． $$\overline{祝贺}\times \textasciitilde\overline{华杯赛}\textasciitilde=\textasciitilde\overline{第十四届}$$ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜",
"课内体系->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 3293c8dc5bc445ecb02a1c952a5685da | 3 | short_answer | 某次联谊活动共有$$20$$位学生，其中第一位女学生和$$7$$位男学生握过手；第二位女学生和$$8$$位男学生握过手；第三位女学生和$$9$$位男学生握过手；以此类推，最后一位女学生和全体男学生都握过手，请问这$$20$$位学生中，有多少位男学生？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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