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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 6f568231e9ee422095e02cda3678b29a | 2 | short_answer | 现有一些数，这些数都是$$2$$的倍数或者$$5$$的倍数，其中$$2$$的倍数占$$\frac{3}{5}$$，$$5$$的倍数占$$\frac{4}{7}$$，$$10$$的倍数有$$12$$个，这些数共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814502fa2401450bc8ff92165b | 1 | short_answer | 计算：$$12345\times2345 + 2469\times38275$$． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2da6c779b7964b8ea670f018856e6a6a | 1 | short_answer | 计算：$$25\times 1111\div (11\div 8\times 10)$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e7275ce9a70441d29ed835657f947180 | 2 | short_answer | 幼儿园一个大班里的孩子数目比$$7$$多，任意$$7$$个孩子的年龄之和比$$15$$少，所有孩子的年龄之和是$$100$$，问：这个大班里至少有几个孩子？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b9f90cbcc2e34cba94336c257bee414a | 3 | short_answer | 小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说:``当我像你这么大时，我的年龄是你年龄的$$10$$倍，当你像我这么大时，我已经$$56$$岁了．''陈老师今年多少岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c0acf52d78da4c1ea46e940680713aa1 | 2 | short_answer | 设$$a_1$$，$$a_2$$，$$\cdots $$，$$a_{100}$$是非负整数，同时满足以下条件： （$$1$$）存在正整数$$k\leqslant 100$$，使得$$a_1\leqslant a_2\leqslant \cdots \leqslant a_k$$，而当$$i\textgreater k$$时$$a_i=0$$． （$$2$$）$$a_1+a_2+a_3+\cdots +a_{100}=100$$． （$$3$$）$$a_1+2a_2+3a_3+\cdots +100a_{100}=2022$$． 求$$a_1+2^{2}a_2+3^{2}a_3+\cdots +100^{2}_{100}$$的最小可能值． | [
"课内体系->知识点->推理与证明->直接证明与间接证明->综合法与分析法",
"课内体系->素养->数学运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 23e97f4c251d47a693cb5436fb5d2a82 | 3 | short_answer | 小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说:``当我像你这么大时，我的年龄是你年龄的$$10$$倍，当你像我这么大时，我已经$$56$$岁了．''则陈老师今年~\uline{~~~~~~~~~~}~岁. | [
"课内体系->七大能力->逻辑分析",
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8c14bc186716438098ee2e9fdeee2d4d | 1 | short_answer | 2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO） 有十个数，它们的平均数是$$1246$$．如果将其中三个数分别增加$$21$$、$$84$$和$$110$$，另外四个数分别减少$$23$$、$$44$$、$$71$$和$$107$$，剩下三个数则保持不变，那么新的平均数是多少？ There are ten numbers. Their average is $$1246$$, If three of the numbers are increased by $$21$$, $$84$$ and $$110$$ respectively, other four of the numbers are decreased by $$23$$, $$44$$, $$71$$ and $$107$$ respectively, and the remaining three numbers are unchanged, what is the new average? | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->平均数问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8eb98c60204343cc9c427e9533c7242c | 1 | short_answer | 一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了$$9$$秒，通过一座$$520$$米长的铁桥用了$$35$$秒，这列火车长多少米？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9ba027085a964a909ab3c4cdb514d3bf | 1 | short_answer | 已知$$9={{n}_{1}}+{{n}_{2}}+{{n}_{3}}+{{n}_{4}}+{{n}_{5}}+{{n}_{6}}+{{n}_{7}}+{{n}_{8}}+{{n}_{9}}$$，其中$${{n}_{1}}$$，$${{n}_{2}}$$，$${{n}_{3}}$$，$${{n}_{4}}$$，$${{n}_{5}}$$，$${{n}_{6}}$$，$${{n}_{7}}$$，$${{n}_{8}}$$及$${{n}_{9}}$$为连续整数，试求乘积$${{n}_{1}}\times {{n}_{2}}\times {{n}_{3}}\times {{n}_{4}}\times {{n}_{5}}\times {{n}_{6}}\times {{n}_{7}}\times {{n}_{8}}\times {{n}_{9}}$$的值． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1863d991adb14186a7b1cfd038d8b75c | 1 | short_answer | 小华$$10:18$$离开$$\text{A}$$市匀速前往$$\text{B}$$市，$$13:30$$抵达$$\text{B}$$市．同一天，小明也匀速沿着同一条路于$$9:00$$离开$$\text{B}$$市而在$$11:40$$抵达$$\text{A}$$市．这条路途中有一座桥梁，小华与小明同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小明晚$$1$$分钟离开桥梁．请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8dbc2d83eabe4be5a1ad9bc073ca834d | 1 | short_answer | 哥哥每分钟走$$90$$米，妹妹每分钟走$$60$$米，哥哥到校门口发现没带课本，原路去取，在离校$$180$$米处与妹妹相遇，家与学校相距多少米？（你会几种方法？能不能用``对应法''、``份数法''或``设数法''等方法求解，注意：方法越多越巧得分越高） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ae2f290d327148489f2d30bc34e458fc | 3 | short_answer | 已知正整数$${{a}_{1}}$$、$${{a}_{2}}$$、$${{a}_{3}}$$、$${{a}_{4}}$$满足：在这四个数的任意圆形排列中，均存在相邻的两项不互素．求三元有序数组$$(i,j,k)$$的个数的最大值，使得$$i$$、$$j$$、$$k\in {1,2,3,4 }$$，$$i\ne j$$，$$j\ne k$$，$$k\ne i$$，且$${{\left( {{a}_{i}},{{a}_{i}} \right)}^{2}}\textbar{{a}_{k}}$$． | [
"竞赛->知识点->不等式->常用手法->反证法",
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e7c90c85ad59477cb8f21e2265f08a35 | 1 | short_answer | 一个四位小数四舍五入至千分位后为$$2.017$$，原来的四位小数有多少个可能性？ After rounded to the thousandth, one four decimal places equals to $$2.017$$. How many possible solutions of the original four decimal places could be? | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->取近似值"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c1cffb1ba79244ccbb69232398147086 | 1 | short_answer | 计算：$$309+1304+696+691$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 59187f055db34bec8fe48f65ac7c032f | 2 | short_answer | 有这样一类正整数，划去它的个位数后得到一个新的整数，而这个新的整数恰好是原数的 $$\frac{1}{13}$$，那么这类数共有几个？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e15e5ca43aef4b4780ca222596bc7190 | 1 | short_answer | $$60$$名中三学生可以从数学、科学和历史中选择$$1$$至$$3$$科作为研究题材．若三科的报名人数分别为$$25$$、$$26$$和$$31$$人，问最多有多少人选择三科？ $$60$$ secondary three students can choose $$1$$ to $$3$$ subjects from Mathematics, Science and History as research topic. If the number of application of the three subjects are $$25$$, $$26$$ and $$31$$ respectively. How many people, at most, choose three subjects? | [
"竞赛->知识点->组合->组合最值"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f3f2728c9f3d4318bd27f76e7d804f8c | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走．已知甲每小时行$$7$$千米，乙每小时行$$5$$千米，$$1$$小时后甲、丙二人相遇，又过了$$ \frac{1}{6}$$小时，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c6cf062651c94b1c9eef2af1881512f5 | 1 | short_answer | 已知$$\triangle ABC$$的三条边的长度分别为$$a$$、$$b$$和$$c$$，其中$$5\leqslant a\leqslant 8\leqslant b\leqslant 15\leqslant c\leqslant 22$$．当$$\triangle ABC$$的面积最大时，它的周界是多少？ It is known that the lengths of sides of $$\triangle ABC$$ are $$a$$, $$b$$ and $$c$$ respectively, where $$5\leqslant a\leqslant 8\leqslant b\leqslant 15\leqslant c\leqslant 22$$. When the area of $$\triangle ABC$$ attains its maximum, what is its perimeter? | [
"竞赛->知识点->三角形->三角形基础"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 70d801aa413c4aba9b2756b6c3a83284 | 1 | short_answer | 某小学三（$$1$$）班进行了一次期中考试，张文和李伟两人平均分$$97$$分，赵可和张文两人平均分$$89$$分，赵可和李伟两人平均分是$$96$$分，那么张文、李伟、赵可三人的平均分是多少分． | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b52b5904400044ae8e92c4c44f6bc89b | 1 | short_answer | 小热老师把苹果摆成一个圈，每两个苹果之间再放入一个梨．放完之后，小热老师数了数，一共放了$$60$$个水果．那么，苹果有多少个？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"课内体系->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b81a2965d1a948359df8085819981589 | 2 | short_answer | $$x,y,z$$是正整数而且$$\frac{168}{5}=x+\frac{1}{y+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{z}}}$$，若$$A=xyz$$，求$$A$$的值． x, y and z are positive integers and $$\frac{168}{5}=x+\frac{1}{y+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{z}}}$$.If A= xyz, find the value of A. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ad218c33e6ec4c028a446900a10336a6 | 1 | short_answer | 小黑、小白和小灰三个人称体重，小白的体重是小黑的$$3$$倍多$$10$$千克，小灰的体重是小黑的$$2$$倍多$$5$$千克．已知三人体重和为$$207$$千克，那么小灰的体重是多少千克? | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 568bdcd209c54bebbdf9d587495902e1 | 1 | short_answer | 已知$$n$$是正整数，求$$n$$和$$n+10$$的最大公因数的可能值之和． It is known that $$n$$ is a positive integer, find the sum of possible value(s) of the highest common factor HCF) of $$n$$ and $$n+10$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff60f58e46e34c9bb9659cad2e7e2757 | 3 | short_answer | 有一个六位数$$\overline{1abcde}$$乘以$$3$$后变成$$\overline{abcde1}$$，求这个六位数． | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->简易方程（一元一次）->简单的列方程解应用题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d570df7e17db4dbd853b8200ee3a28f6 | 3 | short_answer | 静水中的甲、乙两船的速度分别是每小时$$22$$千米和每小时$$18$$千米，两船先后从港口顺水开出，乙比甲早出发$$2$$小时，若水速是每小时$$6$$千米，则甲开出后~\uline{~~~~~~~~~~}~小时可以追上乙 | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->追及相遇综合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0b9fc183571247558434042c55fcd125 | 1 | short_answer | 星期天妈妈要做好多事情．擦玻璃要$$20$$分，收拾厨房要$$15$$分，打开全自动洗衣机洗衣服要$$40$$分，晾衣服要$$10$$分．妈妈干完所有这些事情最少用多少分？ | [
"课内体系->能力->实践应用",
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9ccfa48bcdc54a90ba73f73fd9483e32 | 1 | short_answer | 将$$6$$位小朋友分成$$3$$组，每组$$2$$位，请问总共有多少种不同的分组方案？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 767d6786dff84497a1c1a88283856f81 | 3 | short_answer | 甲、乙和丙$$3$$ 个工程队单独完成某项工程，分别需要$$140$$ 小时、$$87.5$$ 小时和$$77\frac{7}{9}$$ 小时．现在，甲和乙都最多只能工作$$60$$ 小时，丙最多工作$$35$$ 小时，三队共用$$100$$ 小时完成此项工程，则甲最多工作多少小时？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 335b78d981c7473191678182092acb26 | 2 | short_answer | 计算：$$50 \times 50 + 49 \times 51 + 48 \times 52 + 47 \times 53 + 46 \times 54 ~$$~~． | [
"拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 948ca8ea0c684660b90daba46e14f4a3 | 2 | short_answer | 将$$1\sim 2018$$这$$2018$$个自然数排成一行（不一定按从大到小或从小到大的顺序排列），得到一个$$6965$$位数．那么数字串``$$2018$$''最多能出现多少次？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7ed21a897a054a748aaa1446a36142af | 3 | short_answer | 一件工作，甲独做要$$12$$天，乙独做要$$18$$天，丙独做要$$24$$天．这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这件工作．总共用了多少天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题",
"课内体系->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b8aab99754864222a494e78e8a21e673 | 2 | short_answer | 对于所有正整数$$k$$，恒有$${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+...+{{k}^{2}}=\frac{k\left( k+1 \right)\left( 2k+1 \right)}{6}$$．试求最小正整数$$k$$，使得$${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+...+{{k}^{2}}$$是$$200$$的倍数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e11e0ffbd706450197064941843e24ad | 3 | short_answer | 小杰到指定的八家书店买$$n$$种不同的书，他发现在任两家书店中，这$$n$$种书中都恰有一种书只在这两家书店贩售，请问$$n$$的值是什么？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a0980b16b8134d8a81c3a92d2c1a8297 | 1 | short_answer | 已知$$a$$与$$b$$的最大公因数是$$4$$，$$a$$与$$c$$、$$b$$与$$c$$的最小公倍数都是$$100$$，而且$$a\leqslant b$$.满足条件的自然数$$abc$$共有多少组？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->两数的最大公因数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ce9903657ca046469730e15efb21df78 | 3 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(1122334455)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$21$$的余数与$$N$$除以$$13$$的余数之和是多少？ | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 60f2ce93503744048bb399c821daa289 | 4 | short_answer | 甲、乙两人共有$$2021$$颗糖，他们打算进行``分糖游戏''甲制订了以下规则：将这$$2021$$颗糖分成$$x$$堆装入$$x$$个袋子，使得在不拿出袋中糖的条件下，可以将这$$x$$个袋子分成$$43$$堆，每堆总糖数一样，同时也可以分成$$47$$堆，每堆总糖数一样．请帮助乙找到$$x$$ 的最小值． | [
"竞赛->知识点->组合->图论（二试）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ca7e63a2d09c44308e6b5cf886921390 | 1 | short_answer | 设$${{a}_{n}}={{6}^{n}}+{{8}^{n}}$$，求$${{a}_{83}}$$被$$49$$除的余数． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b40bd99113694bb9bfb06a6ab5c61dd7 | 2 | short_answer | 在九张卡片上分别写着$$1$$至$$9$$九个数字．$$\text{A}$$、$$\text{B}$$、$$\text{C}$$、$$\text{D}$$四个学生每人拿了两张卡片． $$\text{A}$$说：「我的两张卡片上数字之和是$$10$$」 $$\text{B}$$说：「我的两张卡片上数字之差是$$5$$」 $$\text{C}$$说：「我的两张卡片上数字之积是$$15$$」 $$\text{D}$$说：「我的两张卡片上数字之商是$$2$$」 剩下的一张卡片上面写着的数字是什么？ There are $$9$$ cards marked from $$1$$ to $$9$$. Four students $$\text{A}$$, $$\text{B}$$, $$\text{C}$$ and $$\text{D}$$ each take $$2$$ cards. $$\text{A}$$ said, \textquotesingle The sum of the two numbers of my cards is $$10$$.' $$\text{B}$$ said, \textquotesingle The difference of the two numbers of my cards is $$5$$.' $$\text{C}$$ said, \textquotesingle The product of the two numbers of my cards is $$15$$.' $$\text{D}$$ said, \textquotesingle The quotient of the two numbers of my cards is $$2$$.' What is the number marked on the unselected card? | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e5a128eed0b04fd6802cfd6e2fde9a81 | 3 | short_answer | 兔子、松鼠、狐狸一起去参加动物王国举行的派对，三只小动物一共带了$$226$$块巧克力，如果兔子给松鼠$$2$$块巧克力，则兔子和松鼠的巧克力数量相同．这时候，如果狐狸再给松鼠$$5$$块巧克力，那么狐狸的巧克力数量比松鼠的$$2$$倍还要多$$3$$块，则狐狸原来有多少块巧克力? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fbc433f11a7943098dbb093135ca0177 | 1 | short_answer | 将所有小于$$2014$$的质数相乘，求积的个位． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808147c465b80147c68a93ba03b7 | 1 | short_answer | 某商家决定将一批苹果的价格提高$$20 \%$$，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克$$6$$元，按原计划可获利润$$1200$$元，那么这批苹果共有多少千克？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c0f6cf12e77b4986bf9fc854f5dcc8b0 | 3 | short_answer | 桌子上有$$0$$～$$9$$这$$10$$张数字卡片，甲、乙、丙三人每人各取了其中的三张，并将自己拿到的 三张数字卡片组成的所有不同的三位数求和，结果甲、乙、丙的答案分别是$$1554$$，$$1688$$，$$4662$$，剩下的那张数字卡片是多少？（注：$$6$$或$$9$$不可倒过来看成$$9$$或$$6$$）． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的完全拆分"
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2023-07-07T00:00:00 | 37bd13fd13fb4e09929b035bcf21fb08 | 1 | short_answer | 计算：$$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + ~\cdots ~+ 8 \times 9 \times 10=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 03366ae3f4ed4bdf804243662d409ef7 | 1 | short_answer | 小奥收到一盒什锦饼干，第一天吃了总数的一半多$$5$$块，第二天则吃了剩下的一半少$$2$$块，最后剩下$$5$$块，那么这盒什锦饼干原有~\uline{~~~~~~~~~~}~块？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 122bfa78395b4579b83f05493e2b3ed7 | 3 | short_answer | 小鹿在购物时发现，他每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的$$5$$倍，他结账两次后钱包内还剩$$320$$元，请问在一开始购物前他钱包内有多少钱？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解",
"课内体系->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cf7c5eb48f174803afc5488212fe7b3a | 1 | short_answer | 求$${{2016}^{2016}}\div 7$$的余数． Find the remainder of $${{2016}^{2016}}\div 7$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 6889d9b1a45e4e379340b7ec263a4c96 | 1 | short_answer | 两个$$4$$位数$$\overline{ABCD}$$及$$\overline{DCBA}$$都是$$4$$的倍数．求$$\overline{ABCD}$$的最小值． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->尾数系整除特征"
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2023-07-07T00:00:00 | fdec7e81a0c54ef2b24dc5324c144526 | 3 | short_answer | 脱式计算 2020$\times$ 3824-1911$\times$4042 | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d1ffa47c07374e4eb8544977ef8a836a | 2 | short_answer | 小红、小军和小明三人参加一次数学竞赛，一共有$$100$$道题，每个人各解出其中的$$60$$道题，有些题目三人全都解出来了，我们称之为``容易题''，有些题目只有两人解出来我们称之为``中等题''，有些题目只有一人解出来，我们称之为``难题''，每个题都至少被他们中的一人解出，则难题比容易题多几道？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->不定方程组"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8250321bc3584296b471693b2398b98a | 1 | short_answer | 一间书店的每本书售价相同﹐凯淇打算用$$180$$元到该书店买一些书本，她预计可以使用所有金钱．不过﹐凯淇发现书店加价﹐每本书的售价比原来贵$$6$$元，按照新售价，她仍然可以使用所有金钱﹐但所买的书本却减少$$1$$本，原来每本书的售价是多少元? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | e423ab96d8a5403a85f04bc648e2fc33 | 2 | short_answer | 试问：对于哪些正整数$$n\left( n\geqslant 3 \right)$$，可将$$1$$至$$n$$的整数排成圆周，满足任何两个相邻数之和可以被顺时针的下一个数整除？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d56cf021d6204e5c8ad150d5cbbfb8ce | 3 | short_answer | 那么进一步研究，我们会发现很多数的拆法不止$$2$$种，比如现在有一个不为零的自然数$$n$$，既是$$2010$$个数字和相同的自然数之和，也是$$2012$$个数字和相同的自然数之和，还是$$2013$$个数字和相同的自然数之和，那么$$n$$最小是多少？ | [
"课内体系->思想->整体思想",
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | adb2d1d5c46b4458b0193b0b66d80b16 | 3 | short_answer | 有$$8$$把锁和$$10$$把钥匙，其中$$10$$把钥匙中的$$8$$把是和$$8$$把锁一一配对的．但现在锁和钥匙弄乱了，问：至少需要试多少次，才能确保把锁和钥匙都配对起来？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b50dea9af68a4cdca7d9aa84da7f0ad7 | 2 | short_answer | $$AB$$间的路被平均分成三段，王先生驾车从$$A$$地开往$$B$$地，已知他这三段路上的平均速度分别为$$30$$千米/小时，$$40$$千米/小时和$$60$$千米/小时，则王先生在$$AB$$间的平均速度是多少千米每小时？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c340d3dabfbc4e13bb20cc76901654c7 | 2 | short_answer | $$4$$个递增正整数，前$$3$$个形成等差数列，后$$3$$个形成等比数列，第$$1$$个与第$$4$$个相差$$30$$，求$$4$$个数之和． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 07b1bcbf6a014d29a2e1e95361cec6c7 | 2 | short_answer | 某人工作一年的报酬是$$8400$$元和一台电冰箱，但是他工作了$$7$$个月就因为其他事情离开了，结果他得到$$3900$$元钱和一台电冰箱．那么，这台电冰箱价值是多少元？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 18981ca821d648ad91da88ac013832d2 | 1 | short_answer | 有多少个三位数没有重复数位，且刚刚有一个数位为「$$3$$」？ How many three-digit number does not have repeating digits, and exactly one of the digits is \textquotesingle$$3$$\textquotesingle? | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814a148866014a18b3411f04d8 | 3 | short_answer | 小猴子每天都要吃桃子，它每天都会吃掉比上一天多的桃子，$$4$$天一共吃了$$30$$个桃子，第四天吃的桃子是第一天的$$4$$倍，那么小猴子这四天共有多少中不同的吃法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145a7d1300145b12346750767 | 2 | short_answer | 某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利$$0.24$$元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加$$0.5$$倍．问：每本书售价降价多少元？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 939f1079c62a4d15900aaf345a27ed9d | 3 | short_answer | 请问至少出现一个数码$$3$$，并且是$$3$$的倍数的五位数共有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->反面排除或分类计数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c63de833f24e4d7b8bfb6c9270ee92f2 | 2 | short_answer | $$A$$，$$B$$两地相距$$7200$$米，甲、乙分别从$$A$$，$$B$$两地同时出发，结果在距$$B$$地$$2400$$米处相遇．如果乙的速度提高到原来的$$3$$倍，那么两人可提前$$10$$分钟相遇，甲的速度是多少？ | [
"课内体系->思想->对应思想",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fa2227422b18412b9317b90b1b17dbbb | 2 | short_answer | 有一个长方体，长是宽的$$2$$倍，宽是高的$$3$$倍；长的$$\frac{1}{2}$$与高的$$\frac{1}{3}$$之和比宽多$$1$$厘米．这个长方体的体积是多少立方厘米？ | [
"拓展思维->能力->图形认知"
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2023-07-07T00:00:00 | ee60f15c2a5a4f708f9e4b990efe29f1 | 3 | short_answer | 爸爸和妈妈到商店买糖．如果用爸爸全部的钱可以买$$3$$千克奶糖和$$12$$千克水果糖，或者买$$6$$千克奶糖和$$8$$千克水果糖．结果爸爸和妈妈用$$171$$元买了$$9$$千克奶糖和$$7$$千克水果糖．每千克水果糖多少元？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 79978e79ffb04400a0c7ebecb49e7bbc | 2 | short_answer | $$2006$$年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有$$40$$立方米泉水注入池中．第一周开动$$5$$台抽水机$$2.5$$小时就把一池水抽完，接着第二周开动$$8$$台抽水机$$1.5$$小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动$$13$$台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 5e84ce83f18f406d9175d0f751b2ac35 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．天天与田田两人在一条街上沿着同一方向步行．天天每分钟步行$$82$$米，每隔$$10$$分钟遇上一辆迎面开来的电车；田田每分钟步行$$60$$米，每隔$$10$$分$$15$$秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | dedfabb08bec4f3cbdedc3b3df8a3546 | 2 | short_answer | 王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上$$8$$天班后，就休息$$2$$天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e2f6489206a04401bf41b19e7c4f826c | 2 | short_answer | 有三张数字卡片$$0$$，$$5$$，$$8$$，可以推出多少个不同的三位数？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8d7b3e6fee0c45bc9e86a5029811a83f | 1 | short_answer | 有$$2$$元、$$5$$元、$$10$$元的硬币共$$38$$枚，面值共$$214$$元．其中$$2$$元和$$10$$元硬币的数量是相等的，问这$$5$$元硬币有多少枚？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f043a960577a464db3c1e124c6c55a68 | 1 | short_answer | 甲乙两列火车同时从相距$$520$$千米的两地相对开出，$$4$$小时后相遇，已知甲每小时行$$55$$千米，乙每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7c2920f674f9422b9747029b3463c57a | 3 | short_answer | 5个圆和$$1$$条直线最多可以把平面分成~\uline{~~~~~~~~~~}~个部分． | [
"拓展思维->能力->抽象概括",
"课内体系->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 406af4de35ac4f4a9cbac7532de223fb | 1 | short_answer | 在$$200$$至$$300$$之间有多少个质数？ How many prime numbers are from 200 to 300? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 73a3f764dd264d1d9597485db6b6bafe | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.12+0.23)\times (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)\times (0.12+0.23)$$ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 99d06ada7de1493fa111c60d80dc7fe2 | 2 | short_answer | 计算：$$\left( 1+\frac{1}{2} \right)\left( 1+\frac{1}{4} \right)\left( 1+\frac{1}{6} \right)\cdots \left( 1+\frac{1}{10} \right)\left( 1-\frac{1}{3} \right)\left( 1-\frac{1}{5} \right)\cdots \left( 1-\frac{1}{9} \right)=$$？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b4a6495003914cada0f0c0296df4606b | 1 | short_answer | 已知$$8$$位义工花$$5$$小时可以种$$100$$棵树苗？照这样计算，$$20$$位义工花$$19$$小时可以种多少棵树苗？ It is known that it takes $$5$$ hours for $$8$$ volunteers to plant $$100$$ saplings. How many saplings can $$20$$ volunteers plant in $$19$$ hours? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0bfe125347804fbf97c4aa7f847452d2 | 1 | short_answer | 设$$A=2017\times 2018\times 2019$$,求$$A\div 11$$的余数． Let $$A=2017\times 2018\times 2019$$, find the remainder of $$A\div 11$$. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 79e0b9b821c1442483c087d4f94131dc | 2 | short_answer | 这数列$$1199$$、$$1212$$、$$1225$$、$$1238$$、$$1251$$、$$\ldots$$、$$2018$$有多少个数？ How many numbers are there in the sequence$$1199$$、$$1212$$、$$1225$$、$$1238$$、$$1251$$、$$\ldots$$、$$2018$$? | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a42e8ef9343047afbf6ba78440192143 | 1 | short_answer | 前$$14$$个正整数组成一个集合$$\left\textbar{} 1,2,3,...,14 \right\textbar$$．此集合的符合如下条件的子集的数目为$$m$$：子集均含有$$5$$个元素，且这$$5$$个元素至少有两个是连续的，求$$m$$除以$$1000$$的余数． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合",
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e28ee3aee22a422b98e7efe1009e2264 | 2 | short_answer | Fifteen distinct points are designated on $$\triangle ABC$$: the $$3$$ vertices $$A$$, $$B$$, and $$C$$; $$3$$ other points on side $$\overline{AB}$$;~$$4$$ other points on side $$\overline{BC}$$; and $$5$$ other points on side $$\overline{CA}$$. Find the number of triangles with positive area whose vertices are among these $$15$$ points. $$\triangle ABC$$ 上指定了 $$15$$ 个不同的点：$$3$$ 个顶点 $$A$$、$$B$$ 和 $$C$$；$$AB$$ 侧其他 $$3$$ 点；$$BC$$ 侧的 $$4$$ 个其他点；和 $$CA$$ 边上的其他 $$5$$ 个点．找到具有正面积的三角形的数量，其顶点位于这 $$15$$ 个点之间． | [
"美国AMC10/12->知识点->组合->计数",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Combination->Counting"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 70b6d7a78d724b979e68cf372b1190e8 | 1 | short_answer | 计算$$1015\times 78+1015\times 233+1015\times 674$$的值． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 879a2589cc0e4d2dba88585c12f0b7ba | 1 | short_answer | 有甲、乙两袋苹果，甲袋有$$55$$个，乙袋有$$13$$个．第一次从多的一袋取出$$1$$个放到少的一袋里，第二次从多的一袋取出$$2$$个放到少的一袋里，第三次从多的一袋取出$$3$$个放到少的一袋里\ldots\ldots 那么，一共拿多少次才能使两袋苹果的个数相等？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->单归一问题",
"课内体系->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 264a5a58cf70423f96dd0e4fd29a652b | 3 | short_answer | 假设自然数$$m$$除以$$5$$的余数等于自然数$$n$$除以$$6$$的余数，而$$m$$除以$$6$$的余数等于$$n$$除以$$5$$的余数，$$m+n$$除以$$30$$的余数共有多少种？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 250de39c9b914002802576513d05c44c | 1 | short_answer | 在计算两数相减时，把被减数的个位数$$7$$写错成$$1$$，又把减数的十位数$$1$$写错成$$7$$，结果得到的差是$$2019$$．正确的差是多少？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ec30107bce844c318559b136fe843089 | 2 | short_answer | 把$$14$$分拆成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，使得到的积尽可能大，这个乘积是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 292e2ee198b440f8af565c0404a7636c | 1 | short_answer | 已知：$$9=3\times 3$$，$$16=4\times 4$$，这里$$9$$和$$16$$叫做``完全平方数''，在前$$300$$个自然数中，去掉所有的``完全平方数''，剩下的自然数的和是多少？（主编注：当时的小学数学教学大纲规定自然数不包括零） | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-其他数列规律"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2531e30c900347378b91cc42b3638da7 | 1 | short_answer | 脱式计算：$$27\times 18+88\times 27-6\times 27$$ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6f8989f661f74848bd0c747ea8fe25e3 | 3 | short_answer | 已知实数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$0\leqslant a\leqslant b\leqslant c$$，$$a+b+c=16$$，$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+\frac{1}{4}abc=128$$，求$$c$$的值． | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->二次方程->方程的构造"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7ca466e1a15d4c2c9a1b28b5c1c5c0a1 | 1 | short_answer | 李老师特别爱吃包子．第一天吃了$$1$$个包子，第二天吃了$$3$$个包子，第三天吃了$$5$$个包子．以后的每一天都比前一天多吃$$2$$个包子．已知最后一天吃了$$199$$个包子．他从开始到最后一共吃了多少个包子？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f6243fc0f22d4594b6620e12ea3d796b | 1 | short_answer | 有$$120$$个学生参加了学校旅行．其中$$80$$人带了三文治，$$64$$人带了水果，$$12$$人什么也没有带．请找出有多少人同时带了三文治和水果？ There are $$120$$ students in a school picnic. $$80$$ of them bring sandwiches, $$64$$ of them bring fruit and $$12$$ of them do not bring anything. How many students bring both sandwiches and fruit? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ac114ec3d9354f0ca21af0f4e00bd1bd | 2 | short_answer | 已知刚开采出来的铁矿主要含有的是铁和其他杂质，冶炼过程实际上是剔除其他杂质．现在有一块$$1000$$千克的铁矿，含有$$5.95 \%$$的杂质，经过冶炼，变成了含铁量为$$99 \%$$的铁块．那么含有多少千克杂质?（铁的损耗忽略不计） | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 500ba40c4d974125bc71b94ce43ebf1f | 2 | short_answer | 在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，现实中每经过$$1$$分钟，第一层梦境会经过$$2$$分钟，第二层梦境会经过$$20$$分钟，第三层梦境会经过$$200$$分钟，一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的$$100$$倍，是第二层梦境的$$9$$倍，并且三层梦境一共经历了$$2018$$分钟，那么，现实世界中过了多少分钟？ | [
"拓展思维->思想->赋值思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a7722084cb2a48078fd5b1ffde911149 | 2 | short_answer | 设$$a\odot b=4a-2b+\frac{1}{2}ab$$，求$$x\odot \left( 4\odot 1 \right)=34$$中的未知数$$x$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | dc9f6edfc2f241ed926125f831e11d88 | 1 | short_answer | 在$$2012$$年举办第$$1$$届比赛，并于往后每年举办比赛一次．第$$30$$届比赛将于哪一年举行． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 9feaf807b4d9489ab4a15653f0ae94f0 | 2 | short_answer | 欢欢早上到学校后，与老师进行了下面对话．欢欢；``老师，您能告诉我几点了吗？''老师：``可以，不过你要根据我的话猜一猜，从现在到中午$$12$$点吃饭的时间，刚好是昨晚你$$9$$点睡觉到现在所过时间的一半．''那么，请帮欢欢猜一猜，这段对话发生时的准确时间是早上几点？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7f47f850c97544979baff3fd9f8aae9d | 2 | short_answer | 一辆巴士用特定的速率通过一条$$1535$$米长的大桥用了$$1$$分$$5$$秒．同一辆巴士用两倍的速率通过一条$$2615$$米长的大桥则只用了$$55$$秒．问巴士的长度是多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2daefc0b4de948fdbd1839267ceb50c9 | 1 | short_answer | 小热老师带领$$6$$名小朋友在神奇大陆挖到一些宝箱，恰好$$7$$人分到的宝箱数量相同；这时又来了$$1$$名小朋友加入，小热老师决定让其他$$6$$名小朋友每人拿出$$3$$个宝箱给新伙伴，这时所有小朋友获得到宝箱数量恰好相同．那么，一共挖到多少个宝箱？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用",
"课内体系->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145ff6bf40145ffc79c8200b5 | 2 | short_answer | 实验小学的五年级学生租车去野外开展``走向大自然，热爱大自然''活动，所有的学生和老师共$$306$$人恰好坐满了$$5$$辆大巴车和$$3$$辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在$$20$$人到$$25$$人之间，求每辆大巴车的载客人数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 8d4e941ff58f44b08fde8e4a0b8e8f7b | 1 | short_answer | 求最小的正实数$$k$$，使得不等式$$ab+bc+ca+k\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geqslant 9$$，对所有的正实数$$a$$、$$b$$、$$c$$都成立． | [
"竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->均值"
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2023-07-07T00:00:00 | 4e15b28afd414fd1938ba15673498dbe | 2 | short_answer | 有些画片，每人分$$10$$张，恰好分完；如每人分$$16$$张，就有$$3$$人分不到．这些画片一共多少张？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | fffd4024ebd24809b9f52c0d41865847 | 1 | short_answer | $$50$$名同学面向老师站成一行，从左至右，从$$1\sim 50$$报数，报完后老师说：请报$$4$$的倍数的同学，向后转！转完之后老师又说：现在请报$$6$$的倍数的同学，向后转！请问现在面向老师的同学有多少名？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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