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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 7216a5c8fc6749cd91e5670c7a812fda | 1 | short_answer | $$6$$支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得$$3$$分，平一场各得$$1$$分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现共有$$4$$场平局，且其中$$5$$支球队共得了$$31$$分，则第$$6$$支球队得了多少分？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析",
"课内体系->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9a39a0288fa140438c196754a782cbec | 3 | short_answer | 有这样一些五位数，它们满足如下三个条件： ①各位数字互不相同； ②相邻两个数字之间的差都大于$$2$$； ③数字$$2$$、$$0$$、$$1$$、$$4$$在这个五位数当中都出现； 那么，满足这样条件的五位数共有多少个? | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5a150abd587d478d840cabc748d7792e | 3 | short_answer | 四十张牌堆成一叠，其中有四张$$1$$，四张$$2$$，．．．，四张$$10$$．在牌堆中移走一对牌（即两张点数相同的牌）后，在剩下三十八张牌中随机抽取两张．设抽取的这两张牌是一对的概率为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$和$$n$$是互素的正整数．求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 31aba646ae514f0c91a5c6b537d8bb09 | 4 | short_answer | 甲从$$A$$出发步行向$$B.$$同时，乙、丙两人从$$B$$地驾车出发，向$$A$$行驶．甲乙两人相遇在离$$A$$地$$3$$千米的$$C$$地，乙到$$A$$地后立即调头，与丙在$$C$$地相遇．若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的$$2.5$$倍，则甲、丙相遇地点距$$A$$地$$7.5$$千米．求$$AB$$两地距离是多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->走走停停"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9a5e5699e0a0407182f6dfda99890fbd | 2 | short_answer | 一个路障僵尸，豌豆射手和胆小菇两个植物一起发射需$$14\text{s}$$击退，豌豆射手单独发射需$$18\text{s}$$击退；一个铁桶僵尸，两个植物一起发射需$$18\text{s}$$击退，胆小菇单独发射需$$30\text{s}$$击退．假设这两个僵尸都在的情况下，豌豆射手只攻击铁桶僵尸，胆小菇只攻击路障僵尸．当这两个僵尸一起进攻时，豌豆射手和胆小菇需要多长时间把它们全部击退？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ac76b34e5952444388ed80ee30b6d3a0 | 1 | short_answer | 甲、乙两班学生合共$$40$$人，若由甲班调$$6$$人到乙班后，乙班便会比甲班多$$4$$人；那么甲班原有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变不等（给完还少）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b9c46b7b22d74530a8a16099fbacf789 | 2 | short_answer | 方方、多多、圆圆和蛋君一起去摘草莓，方方、多多、圆圆摘好后算了一下，平均每人摘了$$15$$个，这时蛋君走过来对大家说：``算上我，我们平均每个人就只摘了$$13$$个草莓。''小朋友们，你知道蛋君摘了多少个草莓嘛？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->容斥求平均数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 24545487fb64405a8237b468cf2f90c2 | 1 | short_answer | 计算$$12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数加减->小数加减巧算之位值原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | caef908d01314ab2994ab5acd5a7aea7 | 1 | short_answer | 在固定的$$2\times2$$方格中﹐每格都填上红色或绿色，一共有多少种填色方法？ There is a fixed square grid with $$2\times2$$ squares. Each square is either coloured in red or green. How many ways are there to colour the grid? | [
"竞赛->知识点->组合->染色问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bd73901dbe974e0c8c22e2c27eff60b1 | 2 | short_answer | 甲、乙二人以均匀的速度分别从$$A$$，$$B$$两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离$$A$$地$$4$$千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距$$B$$地$$3$$千米处第二次相遇，求$$A$$、$$B$$两地的距离是多少千米？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 75aaff047d164b09bfbbe933313a1f32 | 1 | short_answer | \uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}三人合作一项工作，\uline{小艾}、\uline{小贝}两人先合作$$5$$天完成了整项工程的$$\frac{1}{3}$$，然后\uline{小贝}、\uline{小克}两人合作了$$2$$天完成了余下的$$\frac{1}{4}$$，最后\uline{小艾}、\uline{小克}两人合作用了$$5$$天时间完成余下的工作。那么\uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}三人合作完成这样的工作两次需要多少天？ | [
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->工程问题",
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | be9e9f7cac524d6bb9f579a7a6799fe1 | 1 | short_answer | 在登山径的一旁种树，每隔$$5$$米种了一棵，合共种了$$11$$棵﹐如果两端都种树，那么这条登山径长多少米? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f1371983f8314a44b91f15a60d1b4e37 | 1 | short_answer | 两名运动员在环形道上练习长跑．甲每分钟跑$$250$$米，乙每分钟跑$$200$$米，两人同时同地同向出发，经过$$45$$分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a2896b3f73e7425d964c9a7e858ede76 | 1 | short_answer | 一个正整数是$$75$$的倍数，且有$$75$$个因数，求这数的最小值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2386dbba2aba4fafb8347e8083a28f40 | 1 | short_answer | 计算：$$23+36+27+14$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 00d3369fecbe48fa94170f1a6f173ca5 | 2 | short_answer | 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配$$8400$$元工资。按两队原计划的工作效率，乙队应获$$5040$$元。实际上从第$$5$$天开始，甲队的工作效率提高了$$1$$倍，这样甲队最终可比原计划多获得$$960$$元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b4fdb455a98d47a08a1298ebde6a587b | 1 | short_answer | 小吴、小名两人搭积木，小吴已经搭了$$8$$块，小名搭了$$4$$块，小吴要给小名几块，两人搭的积木就一样多？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081454b256501454ee344cf048b | 0 | short_answer | 牧场上有一片匀速生长的草地，可供$$27$$头牛吃$$6$$周，或供$$23$$头牛吃$$9$$周，那么它可供多少头牛吃$$18$$周？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 48f60ef0a48047a8aaae29ad310e2a90 | 1 | short_answer | 把全校$$378$$位学生分成若干组，每组的人数必须相同，而且每组必须少于$$25$$人，问共有多少种不同的分法？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d4984723ca424d2e823a03bea272607f | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题",
"课内体系->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 09848f914171454a8038de2c472fc561 | 1 | short_answer | 工程队打算在长$$40$$米，宽$$36$$米的长方形工地的四周打水泥桩，要求四角各打一根，并且每相邻两根的距离是$$4$$米，那么需要打水泥桩多少根． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->封闭型->封闭型植树问题->封闭植树类型问题(段数大于10)"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 98898950de4d4d1faff4234a64a5b588 | 2 | short_answer | 动物园门票大人$$20$$元，小孩$$10$$元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人人数增加了$$60 \%$$，儿童人数增加了$$90 \%$$，共增加了$$2100$$人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1",
"课内体系->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 70744ad98ec548bbb2ed9be5b41edfbd | 2 | short_answer | 【拓展1】 商场里有一件商品，它的价格先上涨了$$11 \%$$，后来又下降了$$11 \%$$，那么最后的价格比最初的价格是升高了还是降低了？升高或降低了多少？ 艾迪回答：因为上涨的$$11 \%$$和下降的$$11 \%$$加减直接抵消，所以最后价格与原价格相同． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814715301501471ce8116006df | 2 | short_answer | 一辆汽车原计划$$6$$小时从$$A$$城到$$B$$城．汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了$$30$$分钟．如果按照原定的时间到达$$B$$城，汽车在后一半路程的速度就应该提高$$12$$千米/时，那么$$A、B$$两城相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2e502dc71797453591a5c3a5e22b4948 | 2 | short_answer | 老师给薇儿发了三张卡片，上面分别写着数字$$6$$、$$6$$、$$9.$$薇儿可以用这些卡片展示多少个不同的数?（卡片是可以转动的） | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 362f10af55a240b9996fae15080cc82c | 2 | short_answer | 计算：$$(20\frac{40}{99}\times 1.65-20\frac{40}{99}+\frac{7}{20}\times 20\frac{40}{99})\times 49.5\times 0.8\times 2.5$$． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->分、小数四则混合运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 870012d4905f4a8a86d4a1e5de43c845 | 2 | short_answer | 王老师是四$$\left( 1 \right)$$班和四$$\left( 2 \right)$$班的数学老师．一天王老师捧了一叠数学本准备分给同学，如果分给四$$\left( 1 \right)$$班每人$$5$$本﹐则缺$$6$$本；如果分给四$$\left( 2 \right)$$班每人$$4$$本，则多$$4$$本．已知四$$\left( 2 \right)$$班比四$$\left( 1 \right)$$班多$$2$$人．王老师手中共有多少本练习本？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808147c465b80147c68a963e03c0 | 2 | short_answer | 某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的$$\frac{3}{5}$$，下半月比上半月多生产了$$\frac{1}{5}$$，这样全月实际生产了$$1980$$个零件，一月份计划生产多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 03aefe45efea4f91b7bd76255483d97f | 3 | short_answer | $$2007$$的数字和是$$2+0+0+7=9$$，问：大于$$2000$$小于$$3000$$的四位数中数字和等于$$9$$的数共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5e1868b9d0f140149f3e219c5731e6a3 | 4 | short_answer | 将$$20$$颗相同的糖果分给$$4$$名小童，使得任何两名小童所得的糖果数量相差小于$$5$$．问有多少种不同的分法？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 681a56060965431780ac0a046ebb2baf | 0 | short_answer | 有一些同学坐在一排听报告，无论从左向右数，还是从右向左数，欢欢都是第$$8$$个，求这一排一共有多少人？ | [
"课内体系->知识点->数的运算->估算->整数的简单实际问题->减法的实际应用",
"拓展思维->知识点->应用题模块->应用题模块排队问题->双主角交叉求位置关系（已知交叉）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cba058defeb8413fae4c634ee74623de | 3 | short_answer | 修筑一条高速公路．若甲、乙、丙合作，$$90$$天可完工；若甲、乙、丁合作，$$120$$天可完工；若丙、丁合作，$$180$$天可完工，若甲、乙合作$$36$$天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作．还需多少天可完工？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->已知工时反推->多人合作"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 58ee1d8119c643c8b65b66925f960f37 | 2 | short_answer | 珍妮有$$50$$把钥匙，一个配有钥匙的盒子．她不小心将钥匙放淆了．问：要保证打开盒子，她至少要需要尝试多少次？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1b08278aa2384a77be3b7f90e62ae176 | 3 | short_answer | 袋子中有黑、白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子个数的$$2$$倍，每次从袋中同时取出$$3$$个黑子和$$2$$个白子．某次取完后，白子剩下$$1$$个，黑子剩下$$31$$个，则袋中原有黑子多少个？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 079eb2a711c14f219b271da210f65858 | 1 | short_answer | 有一个数$$A$$，除以$$4$$、$$10$$和$$18$$的余数分别是$$1$$、$$5$$和$$9$$，求$$A$$除以$$72$$所得的余数的所有可能值之和． The remainders when a number $$A$$ is divided by $$4$$, $$10$$ and $$18$$ are $$1$$, $$5$$ and $$9$$ respectively. Find the sum of all possible value(s) of the remainder when $$A$$ is divided by $$72$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e59b68a5c9164f6c87927acf32b43299 | 3 | short_answer | 甲、乙两人同时从$$AB$$两地出发，相向而行．第一次在距离中点$$200$$米处相遇，相遇后两人继续前进，到达对方的出发地后立即返回．第二次相遇地点距离中点多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e07f96b831534bd2baa4ed1e4ef1013d | 3 | short_answer | 某校运动会在$$400$$米环形跑道上进行$$10000$$米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第$$15$$分钟时甲加快速度，在第$$18$$分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第$$23$$分钟时甲再次追上乙，在第$$23$$分$$50$$秒时甲到达终点．那么乙跑完全程用的时间是~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟． | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6e00b42547794739846b314a6f8d17d0 | 3 | short_answer | 已知实数$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$满足$$2{{a}^{2}}+3{{c}^{2}}=2{{b}^{2}}+3{{d}^{2}}={{\left( ad-bc \right)}^{2}}=6$$，求$$\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{c}^{2}}+{{d}^{2}} \right)$$的值． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->能力->推理论证能力",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->多项式乘多项式",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a042d9e90c5f4a248bbaafd33e054440 | 1 | short_answer | 符號「$$*$$」的程序計算有以下的結果∶ $$3*2=4\times5\times6$$， $$4*3=5\times6\times7\times8$$， $$4*4=5\times6\times7\times8\times9$$， 若果$$n*5=720$$．那么$$n$$會是什么數字？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 158a194c634446aeb311575e19945b29 | 2 | short_answer | 有兄弟两人，哥哥所有的钱数是弟弟的$$3$$倍，若弟弟给哥哥$$6$$元，那么哥哥所有的钱数就是弟弟的$$5$$倍，问哥哥原来多少钱？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 241f08a0a24f425fae5eb96e955addb4 | 2 | short_answer | 彼得与珍妮各有一根蜡烛．珍妮的蜡烛比彼得的短了$$3\text{cm}$$，且各以不同的速度燃烧．某晚，彼得与珍妮各在$$7$$点和$$9$$点将蜡烛点燃．到了十点，两根蜡烛所剩的长度相等．凌晨两点时，珍妮的蜡烛燃毕．彼得的蜡烛则在凌晨四点烧尽．如果珍妮的蜡烛原长为$$x\text{cm}$$，试求$$x$$的值． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bd3994a9e8264d9e838a20564c4942fa | 1 | short_answer | 某位三位数的数位两两不同，而且均不为零，无论我们怎样将这个三位数的数位调换位置，所得的三位数皆是$$6$$的倍数．这个三位数有多少个不同的可能值？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1d47e95c270c4390a9c290e9bc4d1c26 | 3 | short_answer | 已知$$a$$，$$b$$为正整数，求$$M=3{{a}^{2}}-a{{b}^{2}}-2b-4$$能取到的最小正整数值． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质",
"课内体系->知识点->数->有理数->数的特征->整除的条件"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d53d254588b84cbc9ffce92d2eb83611 | 3 | short_answer | 一个垂直的圆筒形容器里盛有一些水水面高度超过$$12$$厘米．现在在容器上开洞，假设只要水面高度超过洞口高度，则每个洞口流出水的速度都相同．已知若在筒底、高$$6$$厘米和高$$12$$厘米处各开一个洞，水会在$$8$$分钟后全部流光；若在筒底、高$$6$$厘米、高$$10$$厘米和高$$12$$厘米处各开一个洞，水会在$$7$$分钟后全部流光，那么原有水的高度是多少厘米？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数二元一次方程组解应用题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 55c9476ddb7d4a50b336ca70ca69a797 | 1 | short_answer | 五个比$$0$$大的数它们两两的乘积是$$1$$，$$80$$，$$35$$，$$1.4$$，$$50$$，$$56$$，$$1.6$$，$$2$$，$$40$$，$$70$$这十个值，问：这五个数中最大数是最小数的多少倍？ | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数比较大小->有理数比较大小-利用有理数正负性"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c043c8f1ac594908b37e3a292f992ca7 | 3 | short_answer | （12分）学而思期末测试中，$$15$$名学生的得分恰好构成一个等差数列．如果这次考试的满分是$$100$$分，每个同学的得分都是整数，而且得到第$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$名的同学一共得了$$480$$分，那么得到第$$1$$名的同学得了多少分？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2721600da1a34b35a068ac4224839c13 | 1 | short_answer | 同学们在排队，艾迪前面有$$15$$人，薇儿后面有$$10$$人，艾迪与薇儿之间有$$5$$人，艾迪排在薇儿前方．那么，一共有多少人在排队？ | [
"课内体系->能力->实践应用",
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 675481e0e0ff4eea92cae3a58a747cea | 1 | short_answer | $$ABC$$为三角形，且三只角的大小以度来计皆为整数，问有多少个如此的三角形（若两个三角形为相似三角形则当一个计算）？ $$ABC$$ is a triangle, and the size of the three angles are all integers in degrees. How many such different triangles are there (if two triangles are similar they counts as one)? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-枚举法"
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2023-07-07T00:00:00 | c1e92a1d12584eecae49648e8935a0a6 | 2 | short_answer | 已知$$A$$班﹑$$B$$班与$$C$$班合共有$$123$$名学生，$$A$$班、$$B$$班与$$D$$班合共$$126$$名学生，$$A$$班、$$C$$班与$$D$$班合共有$$127$$名学生．如果$$A$$班有$$40$$名学生$$A$$班﹑$$B$$班﹑$$C$$班与$$D$$班合共有多少名学生? Given that the total number of students in class $$A$$, $$B$$ and $$C$$ is $$123$$, the total number of students in class $$A$$, $$B$$ and $$D$$ is $$126$$, the total number of students in class $$A$$,~ $$C$$ and $$D$$ is $$127$$. What is the total number of students in class $$A$$,~ $$B$$, $$C$$ and if there are $$40$$ students in class $$A$$? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7793c540aa034b6b9fa7695868e6fa0d | 2 | short_answer | 小芳有$$5$$便士的英国硬币共$$20$$枚，她拿出一部分与其他人交换成等值的$$2$$便士硬币，她所有硬币的总数变为$$32$$枚，接着她再取出一部分$$5$$便士硬币交换成等值的$$1$$便士硬币，她所有硬币的总数变为$$56$$枚，请问小芳最后还剩下多少枚$$5$$便士的硬币？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->付钱的方法->钱的计算"
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2023-07-07T00:00:00 | 4d4588138abb42ed89850c416b39d5a4 | 2 | short_answer | 把$$19$$分成几个自然数的和，这几个自然数的乘积最大是． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->积一定型最值原理->多个数之和的最值"
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2023-07-07T00:00:00 | 130505b561fe4fa1be239d1e5036bc3a | 3 | short_answer | 小泉和欧欧读同样的一本故事书，当小泉读完全书的$$\frac{1}{4}$$时，欧欧还剩$$240$$页没有看完；当小泉又读完剩下的$$\frac{4}{5}$$时，欧欧还剩下全书的$$\frac{8}{25}$$没有读完，那么这本书一共有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | 7ed923fb47684145948652932f5e1168 | 1 | short_answer | 若$$n$$为整数，而且最接近$$\frac{8n}{23}$$的整数是$$36$$，求$$n$$的可能值之和． In $$n$$ is an integer and the integer nearest to $$\frac{8n}{23}$$ is $$36$$. Find the sum of all possible value(s) of $$n$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8a8dec598f244c03a99bdda749335796 | 3 | short_answer | 已知集合$$P= {x\textbar x={{7}^{3}}+a\times {{7}^{2}}+b\times 7+c$$，其中$$a,b,c$$为不超过$$6$$的正整数$$ }$$． $${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},\cdots ,{{x}_{n}}$$为集合$$P$$中构成等差数列的$$n$$个元素．求$$n$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->组合->抽屉原理（二试）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 551e2e8e00a449afb1f3a80ead1a10db | 3 | short_answer | 设满足$${{z}^{28}}-{{z}^{8}}-1=0$$及$$\left\textbar{} z \right\textbar=1$$的复数共有$$2n$$个，这些复数都可以写成如下形式$${{z}_{m}}=\cos {{\theta }_{m}}+\text{i}\sin {{\theta }_{m}}$$，其中$$0\leqslant {{\theta }_{1}}\textless{}{{\theta }_{2}}\textless{}...\textless{}{{\theta }_{2n}}\textless{}360$$，$${{\theta }_{i}}$$以度为单位，求$${{\theta }_{2}}+{{\theta }_{4}}+...+{{\theta }_{2n}}$$． | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 13a83c2616eb4ea9a396cb03354b04b2 | 1 | short_answer | 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是$$10$$厘米，$$20$$厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中浸没着一块铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了$$2$$厘米；然后将铁块浸没于乙杯，乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米? | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 011f7884afd74d9083a2f4c5ccce0705 | 2 | short_answer | 把$$14$$分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 0aebb1471a114663aa6ba2a90a316e73 | 1 | short_answer | 某商店进了一批货品，按期望$$40 \%$$的盈利率定价，当售出了当中的$$80 \%$$后，为了尽早卖完，商店决定打折进行促销．以$$x \%$$的折扣率卖完剩下的货品后，商店所得的实际盈利率是$$33 \%$$，求$$x$$的值． A shop is selling a batch of goods and its selling price is set at an expected profit rate of $$40 \%$$. After selling $$80 \%$$ of them, the shop sells the remaining goods at a discount. After selling the remaining goods at an $$x \%$$ discount rate, the actual profit rate of the shop is $$33 \%$$. Find the value of $$x$$. | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题->有理数乘除法与实际问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e9a831de86734b58aacf76e1b71a77f6 | 2 | short_answer | 从$$1$$，$$2$$，$$\cdots $$，$$205$$共$$205$$个正整数中，最多能取出多个数，使得对于取出来的数中的任意三个数$$a$$，$$b$$，c$$(a\textless{}b\textless{}c)$$都有$$ab\ne c$$． | [
"竞赛->知识点->组合->排列与组合"
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2023-07-07T00:00:00 | 7d2fd46557794edda2d18e631f0b19e5 | 1 | short_answer | 将一张纸分割，第一次分成四等分，第二次起将其中一块再分割成四等分．问经过多少次分割后，一共可得到$$2017$$张纸片？ At first, a paper is cut into $$4$$ equal pieces. Then each time one of the pieces is cut into $$4$$ cqual pieccs, then repeat the process. After how many times of cutting there will be $$2017$$ pieces of paper? | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-其他数列规律"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ec5c052e672f4c0eb6bcc12f0c5ca941 | 1 | short_answer | 所有三位数中，至少含有一个数字$$7$$的共有多少个． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 57b2799638e74adf8186c898370ba317 | 1 | short_answer | 有五个人，小英比小明小$$2$$岁，小明比小黑小$$3$$岁，小白比小英大$$6$$岁，小红比小明大$$1$$岁，如果他们合共$$91$$岁，问小红多少岁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 835ee0840d004345ab76e864490c93c4 | 3 | short_answer | 已知一个正整数$$N$$能被最小的二十个自然数（$$1$$到$$20$$）中的$$18$$个数整除，而且那两个不能整除$$N$$的数刚好是连续的自然数．请问这两个不能整除$$N$$的数的和是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 46db7f21c7014697a66799262550e759 | 0 | short_answer | 一位少年短跑选手，顺风跑$$90$$米用了$$10$$秒钟．在同样的风速下，逆风跑$$70$$米，也用了$$10$$秒钟．问：在无风的时候，他跑$$100$$米要用多少秒？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 15ab26c96aaf4e78984b19245536f478 | 1 | short_answer | 甲、乙、丙$$3$$人一起购买学习用品．已知甲和乙共支付了$$67$$元，乙和丙共支付了$$64$$元，甲和丙共支付了$$63$$元，那么，甲支付了多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 45d176c7851348d193f20db6c3658020 | 2 | short_answer | 有$$16$$个小朋友，其中$$9$$岁的有$$11$$人，$$11$$岁的有$$2$$人，$$13$$岁的有$$3$$人，那么这$$16$$个小朋友的平均年龄是？ | [
"拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理"
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2023-07-07T00:00:00 | 32a4df7305ee4d06b7f60b1d66db41e7 | 2 | short_answer | 若关于$$x$$，$$y$$的方程组$$\begin{cases}3x+2y=8 ax+by=10 \end{cases}$$与$$\begin{cases}4x+2y=10 bx+ay=14 \end{cases}$$的解相同，求$$a+b$$ 的值. | [
"知识标签->题型->方程与不等式->二元一次方程（组）->解二元一次方程组->题型：由方程组的解求参数的值",
"知识标签->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程组->二元一次方程组的解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 99601b63f8fb435792a8b7e68b4537dd | 2 | short_answer | 象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘．胜一盘得$$1$$分，平$$1$$盘得$$0.5$$分，负一盘得$$0$$分．已知其中两名选手共得$$8$$分，其他人的平均分数为整数．求参加此次比赛的选手共有多少人？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2bfa398e90e540e59954c08085b1a7f3 | 1 | short_answer | 一次速算比赛共出了$$100$$道题，小明每分钟做$$3$$道题，大明每做$$5$$道题比小明少用$$10$$秒钟，那么大明做完$$100$$道题时，小明还剩下~\uline{~~~~~~~~~~}~道题没做． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->单归一问题"
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2023-07-07T00:00:00 | fb12c746a36540a4a6729383c0a8029e | 3 | short_answer | 设$$S=\left { {{2}^{0}},{{2}^{1}},{{2}^{1}},...,{{2}^{10}} \right }$$．考虑集合$$S$$中两个元素所有可能的差的绝对值，记$$N$$为这些绝对值的和，求$$N$$除以$$1000$$的余数． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 74bd98b66e8241cfbf834943529db242 | 1 | short_answer | 一个数，把它加上$$1$$，就能被$$6$$整除；把它加上$$3$$，就能被$$8$$整除；把它加上$$5$$， 就能被$$10$$整除．又知这个数分别除以$$6$$、$$8$$和$$10$$的话，所得的三个商之和是$$282$$．这个数是什么？ There is a number which is divisible by $$6$$ when it is added by $$1$$; it is divisible by $$8$$ when it is added by $$3$$; it is divisible by $$10$$ when it is added by $$5$$. The sum of the three quotients when the number is divided by $$6$$， $$8$$ and $$10$$ respectively is $$282$$. What is the number? | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9974a2e5beca4a409244459b97135ab9 | 2 | short_answer | 设$$N$$为具有如下性质的有序对$$\left( A,B \right)$$的个数，其中$$A$$，$$B$$为非空集合： （$$1$$）$$A\cup B=\left { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 \right }$$； （$$2$$）$$A\cap B=\varnothing $$； （$$3$$）$$A$$的元素的个数不是$$A$$的元素； （$$4$$）$$B$$的元素的个数不是$$B$$的元素． 求$$N$$的值． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e6f4e9cf97184eb09bbe66b79c08fecc | 2 | short_answer | 一本书，已看了$$130$$页，剩下的准备$$8$$天看完，如果每天看的页数相等，$$3$$天看的页数恰好为全书的$$\frac{5}{22}$$，这本书共有多少页？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2071a8690ca641339172ff07615cdf6a | 3 | short_answer | 五个连续的三位奇数，如果它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是多少？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->思想->枚举思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5b816c34bac14ec883d8d37d61efadee | 3 | short_answer | 若两位数$$\overline{ab}$$是质数，且在$$a$$、$$b$$之间添加数码$$1$$得到的三位数$$\overline{a1b}$$也是质数，请问这样的两位数$$\overline{ab}$$共有多少个不同的值？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a436767bd1b140a792ac04064cdc682c | 0 | short_answer | 由数字$$1$$，$$2$$，$$3$$可以组成多少个没有重复数字的数？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6199b082dce94b1fb8a70c385070958d | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.23+0.34)\times (0.23+0.34+0.45)$$$$-(1+0.23+0.34+0.45)\times (0.23+0.34)$$ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b8cf0d6f961c49ad951c15b35b3270c1 | 2 | short_answer | 计算：$$0{.\dot{1}\dot{2}+1}{.\dot{2}\dot{3}+2}{.\dot{3}\dot{4}+3}{.\dot{4}\dot{5}+4}{.\dot{5}\dot{6}+5}{.\dot{6}\dot{7}+6}{.\dot{7}\dot{8}+7}{.\dot{8}\dot{9}+8}{.\dot{9}\dot{0}+9}{.\dot{0}\dot{1}}$$ | [
"拓展思维->知识点->计算模块->小数->循环小数->循环小数加减运算"
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2023-07-07T00:00:00 | fecca2f86f6f46eaa80bdda0299ede1e | 3 | short_answer | $$2010$$名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与$$8$$的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与$$7$$的和．现在让第一个同学报$$1$$，那么最后一个同学报的数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9f62fd3471ee423e9143a7270d744002 | 1 | short_answer | 计算：$$10\div1.25\div0.25\div32=$$ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9e82bf2acb7e4fef856ac977c4163666 | 1 | short_answer | $${{2}^{2016}}$$的个位数是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 75dbb189f0b94cbc8d698e0508ee4f49 | 3 | short_answer | 正整数数列$$\left { {{a}_{i}} \right }$$定义为$${{a}_{n+2}}=\frac{{{a}_{n}}+2009}{1+{{a}_{n+1}}}\left( n\geqslant 1 \right)$$．求$${{a}_{1}}+{{a}_{2}}$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 74d4b55095794cb98fe9f52eac21a46b | 2 | short_answer | 小明沿着马路的一侧以匀速跑步，马路上相邻两根电线杆之间的距离相等，他从第$$1$$根电线杆开始跑到第$$5$$根电线杆用了$$2$$分钟，他继续以此速度向前跑，当他跑到某一根电线杆时立刻折返原出发处．若小明全程共用了$$12$$分钟，那请问他折返的地方是第几根电线杆处呢？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c22abc30e1b | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | dae24de2e5a84a7c917b05f7c9952750 | 2 | short_answer | 一天，加菲猫从主人的食品柜里翻出了$$1$$个酸奶布丁，他尝了尝觉得很好吃，于是第二天又吃了$$3$$个，后来他上瘾了，吃得越来越多，每次吃的个数比前一天吃的个数的$$2$$倍多$$1$$．如果加菲猫一天内吃掉$$50$$个以上时，就会消化不良而得胃病，请你算一算，按照这个规律吃下去，加菲猫吃到第几天时就会生病？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 3f92296b9321454cbacf1a20b16d6054 | 2 | short_answer | （10分）张先生向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，张先生对商店经理说：``如果你肯减价，每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件，''商店经理算了一下，如果减价$$4 \%$$，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品的成本是多少？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 30c2d75a29b941c68925fc0fc0ffefb0 | 2 | short_answer | 在高速公路的两旁每$$1$$千米设立一个大路标，每$$100$$米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标．设立大路标每个花费$$1000$$元，设立小路标每个花费$$100$$元．一条$$50$$千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路标） | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 83d5c9e1a0374f29af95fdd56a927282 | 3 | short_answer | 非洲大草原是角马的乐土，其中有一块肥美的草场，草每天均生长，这片草地可供$$40$$头角马吃$$7$$天，或可供$$80$$头角马吃$$3$$天，有$$50$$头角马刚迁徙到这片草场就被一群狮子盯上了，如果每天晚上狮子都捕猎两头角马，这群角马第几天就会离开此地找新的食物？（如果草被吃光，角马第二天就会离开） | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f12ad55b616a41a999057335790b0f67 | 2 | short_answer | 皮皮早上到学校后，与靓仔进行了下面对话．欢欢；``靓仔老师，您能告诉我几点了吗？''靓仔：``可以，不过你要根据我的话猜一猜，从现在到中午$$12$$点吃饭的时间，刚好是昨晚你$$9$$点睡觉到现在所过时间的一半．''那么，请帮皮皮猜一猜，这段对话发生时的准确时间是早上几点？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 08faca680dfa4aadacc67ea3a63a72b0 | 1 | short_answer | $$2010$$年广州运会上$$A$$、$$B$$、$$C$$三人参加一次射击比赛，$$A$$、$$B$$两人平均成绩比三人平均成绩多$$3.5$$分，$$B$$、$$C$$两人平均成绩比三人平均成绩少$$2$$分，已知$$B$$得了$$91$$分，那么$$C$$得了多少分? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
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2023-07-07T00:00:00 | c6fa280a9b934e68b95ae2e5b0df3fd2 | 1 | short_answer | 马大哈在计算有余数的除法时，把被除数$$113$$错写成$$131$$，结果商比原来的商多$$3$$，但余数恰好相同．该题的余数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->小马虎题型"
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2023-07-07T00:00:00 | 82994e061f6c4f98a0e2cac838f6fe5c | 3 | short_answer | 小杰到指定的八家书店买$$n$$种不同的书，他发现在任两家书店中，这$$n$$种书中都恰有一种书只在这两家书店贩售，请问$$n$$的值是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->数与形->数与形数形结合思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a1967fdabf67406dbc6c585d66c95227 | 1 | short_answer | 某店原来将一批苹果按照$$100 \%$$的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，后来不得不按$$38 \%$$的利润重新定价，这样出售了其中的$$40 \%$$，此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果获得的总利润是原来利润的$$30.2 \%$$，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2df3fa57ef474503ae28da4e2251eade | 1 | short_answer | 在一次测验中，甲、乙两班的平均数分分别是$$88$$和$$63$$分，两班的平均分是$$73$$．已知甲班有学生$$24$$人，那么乙班有学生多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | b1146fb9797e44778ae54d3f7ddd749e | 3 | short_answer | 已知$$n$$，$$k$$为正整数使得$${{n}^{2}}\textless{}4k\textless{}{{n}^{2}}+\frac{2016}{{{n}^{2}}}$$，请问$$n$$最大可能值是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的简单应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 61714850276a46bea99141a9adc7e539 | 2 | short_answer | 设集合$$M=\left { 1,2,\cdots ,10 \right }$$， $$T$$是$$M$$的某些二元子集构成的集合，满足对$$T$$中任意两个不同的元素$$ {a,b }$$，$$ {x,y }$$，都有$$(ax+by)(ay+bx)$$不能被$$11$$整除．求$$T$$的元素个数的最大值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）",
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质",
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算",
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2023-07-07T00:00:00 | 6d648c7ca6da470fba780e3d0c0745e3 | 2 | short_answer | 欧拉公式指出：对任意一个凸多面体，如果它有$$V$$个顶点，$$E$$条棱，$$F$$个面，则$$V-E+F=2$$． 有一个凸多面体有$$32$$个面，且每一个面或者是三角形或者是五边形，它的$$V$$个顶点中每一个顶点恰有$$T$$个三角形面和$$P$$个五边形面相交，问$$100P+10T+V$$是多少？ | [
"竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间几何体中的求值问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 1d4fcfed9ba94385bfb3cdae8af04b15 | 1 | short_answer | 小奥把一个绳圈剪成$$12$$段，若不把绳子叠起来剪的话，那么他合共需要剪断绳子多少次？ | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5dbfda50ccad46708f1c51be150f75a1 | 2 | short_answer | 小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值$$1$$元$$6$$角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值$$2$$角的邮票．交换前，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的$$5$$倍；交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的$$3$$倍，则两人共有邮票多少张？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c0facb85c35d4e7cafb7edc99e50e851 | 1 | short_answer | 甲乙两镇之间只有上坡路与下坡路（没有平路），小明上山每小时走$$3$$千米，下山每小时走$$6$$千米，那么他往返一趟，平均每小时走多少千米？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度"
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