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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 90c161c00bbc4b2b803eb8947924bce7 | 1 | short_answer | 将$$33$$写成$$n$$个连续自然数之和．当$$n$$取最大值时，将写成的和式中的所有``$$+$$''号全变为``$$\times $$''号后，其乘积等于多少? | [
"美国AMC8->Knowledge Point->Number and Operations->Integers->Multiplication and Division of Integers"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7a3f4f288a594e749250a282279e4155 | 2 | short_answer | 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下$$60$$个水果，那么这时筐子中还有多少个苹果． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e767365760cf40f49c6c1fb84593dd56 | 2 | short_answer | 把假分数$$\frac{a}{7}$$化为小数后，整数部分是$$1$$，小数点后第$$2017$$位上的数字是$$2$$，求$$a$$的值． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0f3cedf8c4dc4f93967d7a6cbe331888 | 3 | short_answer | 一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶$$5000$$千米后报废；若安装在后轮，则行驶$$3000$$千米后报废．现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再继续行驶，使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶多少千米？ | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的和差倍分"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6279b38a8d964c9aab45a518b8ecea18 | 1 | short_answer | 求这$$10$$个数的平均值：$$13$$、$$6$$、$$21$$、$$32$$、$$55$$、$$28$$、$$29$$、$$25$$、$$14$$、$$27$$． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 410a9d007ddf48319a7e8f55c1132cb6 | 1 | short_answer | 计算：$$6.25\times 20.16-18.75\times 3.16+12.5\times 2.16$$． | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0725780cb3c74cdfbb2c41209b8f51de | 2 | short_answer | 已知$$a$$，$$b$$，$$c$$取互不相等的正整数，求$$\frac{abc}{a+b+c}$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->组合->组合最值"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ae419c37da944a01b95b212f627f36a4 | 1 | short_answer | 允斐从$$1$$至$$100$$中选出$$k$$个不同的整数，当中各数之积等于各数的最小公倍数．求$$k$$的最大可能值． Faye picks $$k$$ distinct integers between $$1$$ and $$100$$（inclusive）, whose product is equal to their least common multiple. Find the largest possible value of $$k$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | da21d841d0884757a5bf9815371a7462 | 1 | short_answer | 计算$$9999\times 2222+3333\times 3334$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a2b72803a0ea4b58b1e809c0f00ed82b | 2 | short_answer | 现有$$35 \%$$浓度的盐水$$1791$$克，由于瓶子没有盖好，水份蒸发了一部分，盐水浓度上升到$$45 \%$$。那么要加回多少克水，才可将盐水浓度恢复至$$35 \%$$？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 82a5dca74d4649d29e20dfddfdd45dc5 | 4 | short_answer | 亚瑟王的$$25$$位骑士坐在他们的圆桌旁，选出$$3$$位骑士（选择哪三个，都是等概率的）去斩妖龙．设$$P$$是选出的$$3$$位之中至少有两位座次相邻的概率．如果$$P$$写成最简分数，求分子与分母的和． | [
"课内体系->知识点->计数原理->排列与组合->组合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 63cb0f2432824f29b624a0e632718764 | 3 | short_answer | 甲、乙、丙三个车站．乙站到甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站$$100$$米后与小强相遇，然后两人又继续前进．小明到达丙站后立即返回，经过乙站$$300$$米后又追上小强．求甲、丙两站之间的路程？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1338a7f4c52549a39ea6b846e8343d38 | 2 | short_answer | 三个数位之和是$$24$$的三位数有多少个． How many $$3$$-digit numbers have the sum of their digits is equal to $$24$$ ． | [
"拓展思维->思想->赋值思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d549154e7d33487bb371bb8eaee85156 | 1 | short_answer | 某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的$$15$$日是星期几． | [
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->能力->推理论证能力",
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 4eb68368eb584a9f85b27866086d6cd4 | 2 | short_answer | 刘雯、李萍、王芳三个人的数学平均分是$$92$$分，加上小美的成绩后，小美的成绩比四人的平均分高$$6$$分，小美的数学成绩是多少分． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | de39395e61f74208a792f395bb9e774f | 1 | short_answer | 有一个魔术是这样表演的：有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共$$52$$张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定$$\text{J}$$、$$\text{Q}$$、$$\text{K}$$的点数分别为$$11$$、$$12$$、$$13$$），然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是$$0$$则不放），这个过程称为一次``置换''．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5aed566f8e164522b71b4c4a5294a4e6 | 2 | short_answer | 已知甲的速度为$$45$$千米/时，乙的速度为$$60$$千米/时，甲、乙分别从$$A$$、$$B$$两地出发（不同时）前往$$B$$、$$A$$两地，到达目的地后立即返回出发地．途径$$C$$地时，甲比乙早到$$5$$分钟．返回时，乙比甲早$$15$$分钟到达$$C$$地，比甲早$$25$$分钟回到出发地．$$A$$，$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6af52c0ad3c14c39b6e080509a67f6d4 | 2 | short_answer | 少先队员排队去参观科技馆，从排头数起小明是第$$10$$个；从排尾数起，小英是第$$13$$个．小明的前面就是小英，这队少先队员共有多少人？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 492d56691a534330b5b2f46a1aa5bae8 | 1 | short_answer | 「开心工厂」制造阀门机零件，由小匹、小克两人负责．小匹比小克多做$$33$$个，且小匹做的零件个数是小克的$$4$$倍，问小匹做了多少个零件？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bc596c953fdf4f63aeb09e7a6a9ea955 | 2 | short_answer | 多思希望小学语文组、数学组、英语组的老师参加趣味游戏比赛，比赛项目有吹气球、吃橘子、投篮球．每项比赛各取前三名，第一名得$$5$$分，第二名得$$3$$分，第三名得$$1$$分（单项比赛中名次没有并列情况）．已知语文组进入前三名的老师人数最少，数学组进入前三名的老师人数是语文组的$$2$$倍，并且这两个组所得总分相等并列第一．英语组的老师得了多少分？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2770383f02044a328e6067034237ac1d | 2 | short_answer | 计算：$${{2018}^{2}}-{{2017}^{2}}+{{2016}^{2}}-{{2015}^{2}}+\cdots +{{2}^{2}}-{{1}^{2}}$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"拓展思维->七大能力->数据处理",
"课内体系->七大能力->数据处理"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | f4bf8e6a1255440c9de1fed82c73c623 | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地出发，在$$A$$、$$B$$之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的$$\frac{3}{7}$$，并且甲、乙两车第$$2007$$次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第$$2008$$次相遇的地点恰好相距$$120$$千米，那么，$$A$$、$$B$$两地之间的距离是多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7cad36f5aec9418290c875eddec54264 | 3 | short_answer | 从$$100$$至$$999$$的三位数中，有多少个数的百位数码与个位数码之和恰等于十位数码？ | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
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2023-07-07T00:00:00 | 2ea9c571b5e641c182f6138d3c37a9da | 2 | short_answer | 三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的$$\frac{1}{2}$$，老二出的钱是其他两人出钱总数的$$\frac{1}{3}$$，老三比老二多出$$400$$元．这台彩电多少钱？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d32a8769e4004c43a643eeefa76adb96 | 1 | short_answer | 简便算法求$$94+97+99+102+104+105$$的值． | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5258a69d2f0a411c8dd815314e922bbb | 2 | short_answer | 期末考试中有$$20$$道题，做对一道题能得到$$5$$分，做错一道题会扣掉$$3$$分，艾迪完成全部试题后一共得$$68$$分，那么他做对了多少道题？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f34aca53212e407b8bb6cc2d7bc97152 | 2 | short_answer | 已知$$1$$，$$3$$，$$9$$，$$27$$，$$81$$，$$243$$是$$6$$个给定的数，从这个$$6$$个数中每次取若干个不同的数求和，都可以得到一个新数．如果把这些新数从大到小排列起来，那么第$$6$$个数是多少？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5eceafec0fa74a56bda25264a242a6ce | 1 | short_answer | 计算：$$127354+27354+7354+354+54+4$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f4b4af74756642b9aed19070212d975b | 1 | short_answer | 求$$2017\times 2018$$的百位数． Find the hundreds digit of $$2017\times 2018$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 520c815f9215452fa670640338592f6e | 1 | short_answer | 把$$61$$本书分给某个班级的学生，如果其中至少有$$1$$人能分到至少$$3$$本书，那么这个班最多有多少人？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a708b0485ec4481289bf45fe8a882c9a | 2 | short_answer | 叔叔比小华大$$20$$岁，明年叔叔的年龄是小华的$$3$$倍，小华今年多少岁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9236eef53b1e4aca951702c628fe2a48 | 1 | short_answer | 已知两个首项系数为$$1$$的二次三项式$$f(x)$$、$$g(x)$$各有两个实根，且$$f(1)=g(2)$$，$$g(1)=f(2)$$．试求这两个二次三项式的四个根之和． | [
"竞赛->知识点->函数->二次函数",
"竞赛->知识点->函数->韦达定理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c99a365e407e43f4bd7b609f14158740 | 2 | short_answer | $$224$$个小朋友在排队并由$$1$$开始报数，老师给数字为$$3$$的倍数的小朋友戴上圣诞帽，给数字为$$7$$的倍数的小朋友别上星星襟章．那么，只戴圣诞帽的小朋友比只别星星襟章的小朋友多多少个？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145644e1a014564b5585a00a2 | 2 | short_answer | 一个正方形的一边减少$$20 \%$$，另一边增加$$2$$米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米？ | [
"拓展思维->能力->图形认知"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c9caa027100b4e13a1cdabc568c99aac | 2 | short_answer | 一个两位数，个位与十位上的数字之和为$$8$$，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原来的两位数大$$18$$，求原来的两位数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3eb5153ed8ff4b6190b7e84d8891807b | 1 | short_answer | 一个骰子$$6$$个面上分别写着数字$$1、2、3、4、5、6$$，每次投掷骰子后都会将面朝上的数字记录下来．任意一个数字一旦出现三次，整个投掷过程就结束了．小明一共投掷了$$12$$次，他的投掷过程就结束了，所有记录下的数之和为$$47$$．那么他最后一次投掷记录下的数字是什么？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->游戏策略->数字游戏"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a4e9a11b6d1c48198ea68ec7dbb27a52 | 2 | short_answer | 对于正整数$$n$$，如果存在某个正整数$$m$$，使得$$m!$$的十进制表示中的末尾恰好有$$n$$个零，那么就称$$n$$是``阶乘尾零数''．在小于$$1992$$的正整数中有多少个不是``阶乘尾零数''？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | dbf025cf375e42e3b46d4e1b4c33ad1f | 2 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(12345654321)}_{8}}$$， 那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 74377a9e3d974762af92dc89eccbf8f9 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．那么，$$A$$，$$B$$两地相距多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 88348944854b44bbbaa187c1c9bb6e63 | 1 | short_answer | 按二项式定理将$${{\left( 1+0.2 \right)}^{1000}}$$展开如下： $$\text{C}_{1000}^{0}{{\left( 0.2 \right)}^{0}}+\text{C}_{1000}^{1}{{\left( 0.2 \right)}^{1}}+\text{C}_{1000}^{2}{{\left( 0.2 \right)}^{2}}+...+\text{C}_{1000}^{1000}{{\left( 0.2 \right)}^{1000}}={{A}_{0}}+{{A}_{1}}+{{A}_{2}}+...+{{A}_{1000}}$$．其中$${{A}_{k}}=\text{C}_{1000}^{k}{{\left( 0.2 \right)}^{k}}$$，$$k=0,1,2,...,1000$$．问对哪个$$k$$，$${{A}_{k}}$$最大？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7cba99a4f145446c9a55fef4c6cfcf43 | 2 | short_answer | 某岛上共有$$10$$个人，其中有些是说真话的老实人，另一些是说假话的骗子．他们每个人都想好了一个实数（不一定是整数）．然后，第一个人说：``我的数大于$$1$$．''第二个人说：``我的数大于$$2$$．''$$\cdots \cdots $$第十个人说：``我的数大于$$10$$．''此后，这十个人按某种顺序站成一行，依次说：``我的数小于$$1$$．''\,``我的数小于$$2$$．''$$\cdots \cdots $$``我的数小于$$10$$．''（每个人恰说一句）问：这些人中最多有多少个老实人？ | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fac238d9e84244a18f56b0af41e150c6 | 3 | short_answer | 出租车公司维修站有$$7$$辆出租车要维修．如果用$$1$$名工人维修这$$7$$辆车的维修时间分别为$$12、$$17$$、$$8$$、$$18$$、$$23$$、$$30$$、14$$分钟，每辆出租车每停开$$1$$分钟经济损失$$2$$元，现在由$$3$$名工作效率相同的工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，最少损失为多少元？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 280c02729b6c49dbb9b32a0a293083fa | 2 | short_answer | 某旅游团安排住宿，若其中$$5$$个房间每间住$$4$$人，其余的$$3$$人住一间，则剩$$5$$人；若其中$$2$$个房间每间住$$4$$人，其余的$$5$$人住一间，则正正好好．这个旅游团共有多少人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3886fad190cc457296556b4783c8894a | 1 | short_answer | 全班$$43$$名同学参加校庆，每人不是持彩旗，就是举鲜花．现有$$10$$位男同学持彩旗，$$30$$人举鲜花．如果全班有$$15$$名女同学，问：她们中有多少人举鲜花? | [
"竞赛->知识点->组合->容斥原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 01e21de2cb65433ca091330ce67f3b7e | 1 | short_answer | $$8\times 27\times 125$$的积有多少个不同的正因数？ How many positive factors of the product of $$8\times 27\times 125$$ are there? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4197b7cd23f2461db8d655afc4791c7e | 2 | short_answer | 我们知道：切$$1$$刀可以把一个蛋糕切成两块，切$$2$$刀最多可以把一个蛋糕切成四块．那么，切$$8$$刀最多可以把一个蛋糕切成多少块？ | [
"拓展思维->知识点->组合模块->操作与策略->操作问题->切披萨"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1fc7062d87fc4a53bf98444ce825aa44 | 3 | short_answer | 一个两位数如果能被它两个数位上的数字的乘积整除，我们就称这个两位数为``好数''，那么，所有这样的``好数''之和是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 288ee066bbf445dbbbdee1797941e589 | 1 | short_answer | 苏群是个中学生，他说：``这次英语考试（百分制），我的名次乘我的年龄再乘我的考试成绩（超过$$90$$分），结果是$$2910$$．''你知道苏群英语考了多少分吗． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f207f68b0d254e31a99cba15890b7811 | 2 | short_answer | 设$$P$$是方程$${{z}^{6}}+{{z}^{4}}+{{z}^{3}}+{{z}^{2}}+1=0$$的有正虚部的那些根的乘积，并设$$P=r\left( \cos \theta {}^{}\circ +\text{i}\sin \theta {}^{}\circ \right)$$，这里$$0\textless{}r$$，$$0\leqslant \theta \textless{}360{}^{}\circ $$．求$$\theta $$． | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0e8a2128920c4ede90e1aaa77e2a4e83 | 2 | short_answer | A special deck of cards contains $$49$$ cards, each labeled with a number from $$1$$ to $$7$$ and colored with one of seven colors. Each number-color combination appears on exactly one card. Sharon will select a set of eight cards from the deck at random. Given that she gets at least one card of each color and at least one card with each number, the probability that Sharon can discard one of her cards and \emph{still} have at least one card of each color and at least one card with each number is $$\frac{p}{q}$$, where $$p$$ and $$q$$ are relatively prime positive integers. Find $$p+q$$. 一副特殊的卡片包含 $$49$$ 张卡片，每张卡片上都标有 $$1$$ 到 $$7$$ 之间的数字，并用七种颜色中的一种进行着色．每个数字颜色组合正好出现在一张卡片上．莎伦将从牌组中随机选择一组八张牌．假设 $$$$Sharon$$$$ 至少得到一张每种颜色的卡和一张带有数字的卡，那么 $$$$Sharon$$$$ 丢弃一张卡，仍然拥有至少一张每种颜色的卡和一张带有数字的卡的概率是 $$\frac{p}{q}$$，其中 $$p$$ 和 $$q$$ 是相对素数正整数．查找 $$p+q$$． | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Combination->Probability Calculation->Classical Models of Probabilities",
"美国AMC10/12->知识点->组合->概率计算->古典概型"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145cc51010145d9663e3a0beb | 2 | short_answer | 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配$$8400$$元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获$$5040$$元．实际上从第$$5$$天开始，甲队的工作效率提高了$$1$$倍，这样甲队最终可比原计划多获得$$960$$元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 5773ac2b5a3f44c5a4343c526145cc66 | 1 | short_answer | 用简便的方法计算：$$999.9\times 0.28-0.6666\times 370$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数乘法巧算之提取公因数（普通型）"
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2023-07-07T00:00:00 | 1b251b6297f44daabeafc4db5f5be7fc | 3 | short_answer | 一件工作，甲独做要$$12$$天，乙独做要$$18$$天，丙独做要$$24$$天．这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这件工作．问总共用了多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 988a7fbdb99b4d5b90b2170a524c83c6 | 2 | short_answer | 管辖下列几个式子： $$\frac{29}{40}=0.725$$，$$\frac{31}{40}=0.775$$，$$\frac{33}{40}=0.825$$，请问$$\frac{27}{40}=$$？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 62a4575e58df44c2ae52b22e136c6baa | 3 | short_answer | 已知实数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$0\leqslant a \leqslant b\leqslant c$$，$$a+b+c=16$$，$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+\frac{1}{4}abc=128$$，求$$c$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->利用构造的方程求解",
"竞赛->知识点->方程与不等式->二次方程->方程的构造"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f40145279435b703de | 2 | short_answer | 某数在三进制中为$$12120120110110121121$$，则将其改写为九进制，其从左向右数第$$1$$位数字是几？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制间的互化"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 16530f13847342ff94b307eda9651a3c | 1 | short_answer | 小匹从甲地行到乙地、小克从乙地行到甲地，两人同时出发相向而行，经过两小时后相遇，相遇后两人继续前进，半小时后小匹距离乙地还有$$8000$$米，小克距离甲地还有$$7000$$米，问小匹的速度是每小时多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814670afea014674676b150672 | 2 | short_answer | 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是$$1998$$立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a1a1adaf02eb4572bcde088adfb05184 | 3 | short_answer | 在$$A$$、$$B$$、$$C$$三个连通的小水池中各放入若干条金鱼．若有$$12$$条金鱼从$$A$$池游到$$C$$池中，则$$C$$池内的金鱼将是$$A$$池的$$2$$倍．若有$$5$$条金鱼从$$B$$池游到$$A$$池中，则$$A$$池与$$B$$池的金鱼数将相等．此外，若有$$3$$条金鱼从$$B$$池游到$$C$$池中，则$$B$$池与$$C$$池中的金鱼数也会相等．那么$$A$$水池中原来有多少条金鱼？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8835682ebc88466bb355e6574cccf304 | 1 | short_answer | 计算： $$\frac{1}{2}+\left( \frac{1}{3}+\frac{2}{3} \right)+\left( \frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4} \right)+\left( \frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5} \right)+\cdots \left( \frac{1}{100}+\cdots +\frac{99}{100} \right)$$ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 589a9301461543e6a396819da05c2f22 | 1 | short_answer | 计算：$${{(20-16)}^{2}}\times (20-17)-20-17$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->乘方->乘方的运算->乘方的乘法运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 702ebeb1f0b246ecb4df2c3b9bec9119 | 3 | short_answer | 已知$$2^{29}$$是一个由九个不同数字组成的九位数．请问哪个数字没有出现？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e13c59e54ecf448d901fe11630b60196 | 3 | short_answer | 甲乙丙丁四人共有$$251$$张邮票，已知甲的邮票比乙的$$2$$倍多$$2$$张，比丙的$$3$$倍多$$6$$张，比丁的$$4$$倍少$$16$$张，那么丁有 \uline{多少}~张邮票？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 54a25ef00ce341a49a5b6e20b2e12974 | 1 | short_answer | $$5a913$$为一被$$29$$整除的五位数，求$$a$$的值． $$5a913$$ is a $$5-$$digit number and it is divisible by $$29$$. Find $$a$$. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 03a61c4e7cad4563b3d37c9e309ee2c4 | 2 | short_answer | 求$$111111\times 123$$的最后两个位数字． $$111111\times 123$$. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 07e1ed05b8984669a8fd04589a24d965 | 1 | short_answer | 甲、乙、丙三学生每小时看书的页数的比是$$3:4:5$$，已知丙学生看书的页数比甲、乙二人所看书的页数之和少$$144$$页，问三个学生每小时一共看书多少页？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 50d1d76dc1904c8d802f63214d232f9e | 3 | short_answer | 附加题1（10分）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$50$$米，乙每分钟走$$60$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$2$$分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？10 | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题",
"课内体系->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8087125d65ec42668c5037046d167266 | 1 | short_answer | 一间饼店每天提供$$8$$款西饼，当中每款西饼的数量相同．某天开店时，有一名客人每款买$$7$$件，店员点算后发现余下饼的数量相等于原来一款西饼数量的$$4$$倍，问原先共有多少件西饼？ A cake shop provided $$8$$ types of cake every day. The quantity of each type was the same. One day, a customer bought $$7$$ cakes for each type when the shop was just open. The staff found that the quantity of remaining cakes was equal to four times of one type in the beginning. How many cakes in total were there in the beginning? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 5679d950f9ea4e2bbf21a47e582ca7d2 | 1 | short_answer | 小华计划花数天抄写一本故事书．如果每天抄写$$15$$页，则最后还剩下$$20$$页；如果每天多抄写$$5$$页，则可以提早一天完成．那么小华本来计划花多少天来抄写这本故事书？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ea88884219534391833f9d20b3761532 | 1 | short_answer | 参考下列的规律，求$$X$$的值． According to the following pattern, find the value of $$X$$. $$0001=1$$， $$0010=2$$， $$0011=3$$， $$0100=4$$， $$0101=5$$， $$0110=6$$， $$\cdots \cdots $$ $$10100=X$$ | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 787303d3cd1d4a1a85fcd06cb38b7f1f | 2 | short_answer | 一位顾客在百元店（所有商品单价不超过$$100$$元）里买了一个$$15.3$$元的马克杯和一只发卡，结账时店员把发卡价格的小数点看错了一位，算得总价为$$42.3$$元。结账时顾客给了店员一张$$50$$元的假币，但店员并未发现。正常找零后客人离开，闭店时店员才发现收到的是假币，不能流通，店员到银行上缴了假币。请聪明的小朋友们来算算，粗心的店员一共亏损了多少钱？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fc06d4f03bfe4fdb9b354f63d0aae7a6 | 2 | short_answer | 在一场意大利和巴西的足球比赛中，支持意大利队与支持巴西队的观众人数比为$$5:4$$．半场时，由于比分差距过大，有$$\frac{1}{3}$$的观众离场，剩余观众中支持意大利队与支持巴西队的人数比为$$3:1$$，如果离场的观众中有$$35$$人支持意大利队，则最初共有观众多少人？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c1fd95b6c3ee4fe0a1a6cfe6affaa347 | 1 | short_answer | 老师把汉堡包分给小朋友？如果每人分$$9$$个，会多出了$$8$$个汉堡包；如果每人分$$12$$个，则还差$$13$$个汉堡包．老师有多少个汉堡包? Teacher distribute hamburgers to children. If each child gets $$9$$， $$8$$ hamburgers will be Left. If each child gets $$12$$，$$13$$ more hamburgers will be needed. How many hamburgers does teacher have? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | e88fec95ebeb40a48ea63b8e51ce05be | 2 | short_answer | 在$$1$$至$$100$$这$$100$$个数中最少任意挑出多少个不同的整数，才能肯定当中必定有两个数的差是$$23$$？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6565eafb512041c587143cfc99d6b88e | 2 | short_answer | 一个角的补角的$$\frac{1}{17}$$是$$6{}^{}\circ $$，则这个角的度数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"课内体系->知识点->几何图形初步->角->角的定义和分类->余角和补角",
"课内体系->知识点->几何图形初步->角->角度的运算->角的和差的计算与证明->角的和差的计算与证明-不需要分类讨论"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a4a6dd7dfe7f4b51ad4e736de3c06b74 | 1 | short_answer | 若$${{1}^{3}}=1\times 1\times 1$$﹐求$${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+\cdots +{{2017}^{3}}$$的固位数． If $${{1}^{3}}=1\times 1\times 1$$, find the units digit of $${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+\cdots +{{2017}^{3}}$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4f5edf9660bd427d958ed19715f10b6e | 1 | short_answer | 小明买了一本$$513$$页的小说，数字$$1$$在页码中出现了次． | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9ae9ea43b8024fe88592a83354ba956f | 0 | short_answer | 求$${{101}^{15}}$$的百万位数字． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 53ecb704118c4e2d997fc6bdcd8e7bc5 | 0 | short_answer | 计算：$$\frac{2020\times 2021-1}{2020+2019\times 2021}$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 170107a1c5274dc3ac30f93f57b7e31c | 1 | short_answer | 一班$$50$$个学生中，他们的上衣是蓝色或红色，裤子是白色或黑色．若$$14$$人穿蓝色上衣及白色裤子，$$31$$人穿黑裤子，$$18$$人穿红上衣，求穿红上衣黑裤子的学生数目． In a group of $$50$$ students, their shirts are either blue or red while their trousers are either white or black If $$14$$ students wear blue shirts with white trousers, $$31$$ students wear black trousers and $$18$$ students wear red shirts, find the number of students wearing red shirts with black trousers. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c1268933295d4e7587adbe3a256cb648 | 1 | short_answer | 请计算：$$\frac{0.00325\div 0.013}{\left( 0.22-0.2065 \right)\div \left( 3.6\times 0.015 \right)}$$． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数除法->有理数四则混合运算",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数乘方->含乘方的有理数混合运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5baa8c3bb7b846e2bbfa1a18ec1c4510 | 3 | short_answer | 有 24 根同样长的火柴棒，皮皮先用部分火柴棒在桌面上摆了六个同样大的三角形，然后用剩余的火柴棒摆了一些正方形。那么，这样的正方形最多可以有多少个？ | [
"拓展思维->能力->创新思维"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cf8c758a95bd412e93fc6eb4e51678d4 | 2 | short_answer | 设实数$$a, m$$满足$$a\leqslant 1, 0\textless{}m\leqslant 2\sqrt{3}$$，函数$$f(x)=\frac{amx-m{{x}^{2}}}{a+a{{(1-a)}^{2}}{{m}^{2}}}, x\in (0, a)$$．若存在$$a, m, x$$，使$$f(x)\geqslant \frac{\sqrt{3}}{2}$$，求所有的实数$$x$$的值． | [
"竞赛->知识点->导数模块->极限"
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2023-07-07T00:00:00 | 131eb74c90d348cab11049e1cf4feb61 | 2 | short_answer | 试求最大的正整数$$n$$，使得所有小于$\sqrt{n}$的正整数都能整除$$n$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6560b9f301014bbda94893be7d0f5d3c | 1 | short_answer | 某公司有$$300$$多名员工，公司尝试安排座位开员工大会． 若每行摆放$$16$$张椅子，最后一行将会有$$2$$个空位． 若每行摆放$$18$$张椅子，最后一行将会有$$16$$个空位． 若每行摆放$$14$$张椅子，最后一行将会有$$8$$个空位． 请问该公司最少有多少名员工？ There are more than $$300$$ staff in a company. The company try to arrange several rows of seats for a staff meeting. If there are $$16$$ seats in each row, the last row will have $$2$$ empty seats. If there are $$18$$ seats in each row, there will be $$16$$ seats empty in the last row. If there are $$14$$ seats in each row, there will be $$8$$ seats empty in the last row. At least how many staff are there in the company？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 344ab16b02714de8a3139d30e7ba7fd2 | 1 | short_answer | 桌上有苹果$$21$$个，现全数分给小艾和小贝，若小艾比小贝多得$$3$$个苹果，小贝的得到多少个苹果？ There are $$21$$ apples on a table. All of them are given to Aiden and Beck. If Aiden gets $$3$$ apples more than Beck, how many aooles does Beck get? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0aa57f340c174258b97cfdf7d0836b18 | 2 | short_answer | 一个数$$A$$为质数，并且$$A+14$$、$$A+18$$、$$A+36$$也是质数。那么$$A$$的值是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法"
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2023-07-07T00:00:00 | 06eab1c4444f4d7e8997950d21b89e81 | 1 | short_answer | \uline{小华}有一部特别的计算机，该计算机只能作「$$+3$$」和「$$+0.7$$」两种操作（两个按键）．若我们要按这两个键，使「$$0$$」变成「$$14.8$$」，有多少种操作方式？ (「$$+3$$」$$\to$$ 「$$+3$$」$$\to$$ 「$$+3$$」$$\to$$ 「$$+3$$」$$\to$$ 「$$+0.7$$」$$\to$$ 「$$+0.7$$」$$\to$$ 「$$+0.7$$」$$\to$$ 「$$+0.7$$」 和「$$+3$$」$$\to$$ 「$$+0.7$$」$$\to$$ 「$$+3$$」$$\to$$ 「$$+0.7$$」$$\to$$ 「$$+3$$」$$\to$$ 「$$+0.7$$」$$\to$$ 「$$+3$$」$$\to$$ 「$$+0.7$$」 算作两种操作方式） | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d43916540aeb4be8b8c342f46b85eed0 | 1 | short_answer | 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加$$1$$条船，正好每条船坐$$8$$个人，如果减少$$1$$条船，正好每条船坐$$12$$个人．问：这个班共有多少个同学? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | d281c5745baa4749a079c46a4f4e0bde | 2 | short_answer | 把$$14$$分拆成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，使得到的积尽可能大，这个乘积是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目不确定"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 801524d71aba4ae7a552379cfee16d78 | 1 | short_answer | 已知$$a$$、$$b$$、$$c$$为正整数，且$$a+b=2011$$，$$c-a=2010$$及$$a\textless{}b$$，求$$a+b+c$$的最大值． It is given that $$a$$, $$b$$ and $$c$$ are positive integers, $$a+b=2011$$, $$c-a=2010$$and $$a\textless{}b$$. Find the greatest value of $$a+b+c$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 03f6cd7b6a184129ba2cdac362d66e1a | 3 | short_answer | 小泉和欧欧读同样的一本故事书，当小泉读完全书的$$\frac{1}{4}$$时，欧欧还剩$$240$$页没有看完；当小泉又读完剩下的$$\frac{4}{5}$$时，欧欧还剩下全书的$$\frac{8}{25}$$没有读完，请问这本书有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->转化单位1->统一单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | 877af6817b424452bd9a81e96b140da5 | 2 | short_answer | 脱式计算：$$0.4\times \left[ \frac{11}{52}\div 2\frac{3}{4}\times \left( 4.3-1.8 \right) \right]\times 26$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | dad7b1a67fb5492dbee0315374819268 | 1 | short_answer | 去年电脑学会共有$$42$$名会员，其中男生占$$\frac{5}{7}$$．今年有数名男生退出，使男生人数占所有会员的$$\frac{2}{3}$$．问今年的男生较去年少了多少？ There were $$42$$ members in computer club last year，$$\text{Among}$$ them, $$\frac{5}{7}$$ were male. This year, some boys leave the computer club, so that $$\frac{2}{3}$$ are male. How many male members leave the club this year? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 76152e5807a44ee3a6e6306fc4bdea28 | 1 | short_answer | 计算（5分）：$$993+994+995+996+997+998+999$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | d1212119b9674169b1ecf6c41a649637 | 1 | short_answer | 五$$(1)$$班有$$50$$人，在一次测试中，语文$$90$$分以上有$$30$$人，数学$$90$$分以上有$$35$$人，语文和数学都在$$90$$分以上的有$$20$$人，另有一个人缺考不计成绩，语文和数学都在$$90$$分及以下的有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->重叠问题->重叠集合型"
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2023-07-07T00:00:00 | 69509864af8b4647a89b436dad0cddbd | 0 | short_answer | 三个质数的积是$$65131$$，求该三个质数的和． The product of three prime numbers is $$65131$$. Find the sum of these three numbers. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bd506a4b5e3948fbb453a192b7f10649 | 1 | short_answer | 给定$${{\log }_{6}}a+{{\log }_{6}}b+{{\log }_{6}}c=6$$，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$为正整数，且能组成递增的等比数列，$$b-a$$能表示为一个整数的平方，试求$$a+b+c$$的值． | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f401452794c59b0406 | 2 | short_answer | 求满足下列条件的最小自然数：用$$3$$除余$$2$$，用$$5$$除余$$1$$，用$$7$$除余$$1$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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