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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814694a4fc0146af653732270e | 1 | short_answer | 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有$$10$$人，能表演跳舞的有$$18$$人，两种都能表演的有$$7$$人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4e3c390c7a294916abed0ef47bcae2a9 | 1 | short_answer | $$I$$型和$$II$$型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，$$I$$型每$$5$$分钟跑$$1$$圈，$$II$$型每$$3$$分钟跑$$1$$圈，某同一时刻，$$I$$型和$$II$$型恰好都开始跑第$$19$$圈，则$$I$$型比$$II$$型提前分钟开始跑动． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a91049fe55eb4a6e9eef9aa7d986e5a1 | 1 | short_answer | 若$$10$$个连续正偶数的和是$$210$$，求这$$10$$个数中的最大数的值． If the sum of ten consecutive positive even numbers is $$210$$, find the largest number of these $$10$$ numbers. | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9333a5345fe347bd822a3e9e62001ef8 | 2 | short_answer | 令$$S$$是表示形如$$0$$．$$\overline{abc}$$循环小数的实数集，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$是各不相同的数码，试求$$S$$中所有元素的和． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 16eaa2e1fa6048cea2cd657506c10cb9 | 1 | short_answer | 5、韩梅梅的妈妈要烤面包，第一面需要烤$$2$$分钟，烤第二面时，面包比较干了， 只要烤一分钟足够了，也就是说烤一片面包需要$$3$$分钟．现在要烤$$3$$片面包，一次 只能放两片面包，问至少要用多长时间？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->烙饼问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 61f6b970b1a74a269e847e07b6391d68 | 2 | short_answer | \uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}和\uline{小迪}有一些游戏卡，其中\uline{小艾}有的游戏卡是\uline{小贝}的$$2$$倍，\uline{小贝}有的游戏卡比\uline{小克}的少$$30$$张，\uline{小克}有的游戏卡是\uline{小迪}的$$6$$倍，\uline{小迪}有的游戏卡比\uline{小艾}的少$$39$$张．\uline{小贝}的有多少张游戏卡？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e5e059c2e2024164bc5585df88eb0df1 | 0 | short_answer | 一条圆形跑道长$$400$$米，彼得和珍尼同时同地向相反方向出发，彼得每分钟跑$$280$$米，珍尼每分钟跑$$200$$米，经过多少秒后他们会第一次相遇？ A circular runway is $$\text{400m}$$ long. Peter and Jenny start to run in opposite directions at the same time. Peter runs $$\text{280m}$$ per minute. Jenny runs $$\text{200m}$$ per minute. How many seconds after they start will they meet for the first time? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | faf1880259634a9db9c99250b62e6c33 | 1 | short_answer | 若$$\frac{a}{24}$$的数值介乎$$\frac{3}{4}$$和$$\frac{5}{6}$$之间，其中$$a$$是整数，求$$a$$的值． If the value of $$\frac{a}{24}$$ is between $$\frac{3}{4}$$ and $$\frac{5}{6}$$, where a is an integer, find the value of $$a$$. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 032cfa3cf11045cfb29ad85bb246baa2 | 1 | short_answer | 一共$$99$$人参加了某个数学竞赛，比赛分为三场，分别考查参赛者几何、数论、组合的能力．小明在数论考试中得了第$$\textasciitilde16$$名，在组合考试中得了第$$30$$名，在几何考试中得了第$$23$$名，并且小明在三场考试中没有与任何人并列(每门考试的满分不一定是$$100$$分)．最后的总名次是将三次考试的分数相加，从高到低排列后得到的．如果我们用第$$A$$名表示小明可能得到的最好总名次($$A$$越小表示总名次越好)，用第$$B$$名表示小明可能得到的最差总名次，则$$100A+B=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | df0d4a589aa240b790b99ef34f66c27b | 1 | short_answer | 计算：$$1+4+7+10+\cdots +391+394+397=$$？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bfb1928f63ca4e1d8b446cf8a8a03c44 | 1 | short_answer | 计算：$$\sqrt{\left( 31 \right)\left( 30 \right)\left( 29 \right)\left( 28 \right)+1}$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 91e3eb7061aa4c56ab5304cff405685d | 1 | short_answer | 小宇每月都将$$50$$元零用钱按$$3:5:2$$的比例分配在零食、购书和储蓄上．那么半年后，小宇可储蓄多少元？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2e02c41469c6465ea0614c1072e5ff8c | 2 | short_answer | 一个六位数$$\overline{abcdef}$$满足$$\overline{defabc}=6\times \overline{abcdef}$$，试确定这个六位数$$\overline{abcdef}$$的值，并且写出求解过程． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 67622c07f5dc4080aa1586a735594588 | 1 | short_answer | 计算：$$464+388-592+612-108+436$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8fd649b9875e495191a5562ca8fd1709 | 1 | short_answer | 拍儿要将一条长$$127\text{cm}$$的细绳剪成许多小段，使得一或更多条小段能凑成$$1$$至$$127\text{cm}$$长的各个整数长度．问：最少得剪几刀？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fb2154c04ffc496fbb04a50f60fca9ca | 2 | short_answer | 两车同时从$$A$$、$$B$$两城出发，相向而行，速度分别是每小时$$60$$千米、$$75$$千米．在距两地中点$$30$$千米的地方两车相遇．那么$$A$$、$$B$$两城相距多少千米？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及与相遇结合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 85860921bc7f4d4784b0c865e8215ec9 | 1 | short_answer | 一本百科全书厚$$1400$$页，小健前两天共看了$$220$$页，第三天和第四天出去旅游没有看，回来后又看了三无总共$$270$$页，那么按照这样的速度小明需更多少天才能把这本百科全书看完？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bd324b37bdf64dccbd11af6e7bb89132 | 3 | short_answer | 甲乙两车同时从$$A$$、$$B$$两地相对开出，$$4$$小时相遇，甲车再行$$3$$小时到达$$B$$地，甲车每小时比乙车多行$$20$$千米，$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6f97120101c84899a9f4e891e2e10675 | 1 | short_answer | 已知某台阶有$$10$$级，每次可以向上跨一级或两级台阶．试问：走完$$10$$级台阶有多少种走法? | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-具有周期规律的数列"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1858bcfad94d45cd8624d9f78f55d659 | 1 | short_answer | 求$$2813$$及$$3007$$的最小公倍数． Find the Least Common multiple ($$\text{L}$$.$$\text{C}$$.$$\text{M}$$.) of $$2813$$ and $$3007$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->两数的最小公倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b0eb047e05c94b69ae767ee5b3e64a0b | 1 | short_answer | 某四位正整数被$$5$$、$$31$$和$$13$$除都余$$6$$，求这个数的最小值． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ffac8401d6d4427cb84bfcfbf5a88ab3 | 1 | short_answer | 将$$175$$粒糖分成$$A$$、$$B$$、$$C$$三份，若将$$A$$、$$B$$分成$$9$$等份，$$B$$占其中$$4$$份，若将$$B$$、$$C$$分成$$5$$等份，$$B$$占其中$$3$$份，问$$B$$有糖多少粒？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | dcb96029c5f14509ad5a314d2e7dc649 | 3 | short_answer | 如果$$2\times ~{{3}^{8}}$$能表示成$$k$$个连续正整数的和，则$$k$$的最大值为 多少． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2ed3ad349184427ca572eb7a64ad274d | 2 | short_answer | 学生们参加公仔义卖日，如果每人卖了$$4$$个公仔，会剩下了$$5$$个公仔未卖，如果，其中$$5$$名学生每人卖了$$6$$个公仔，其余的人每人卖了$$3$$个公仔，会剩下了$$13$$个公仔未卖，那么共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个公仔. | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 72c58f887ab8436196c32cd9ee337dbf | 2 | short_answer | 超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和付款时间都相同的情况下，可以有以下两种付款方法： 第一种：第一个月先付款$$13$$万元，以后每月付$$3$$万元； 第二种：前一半时间每月付$$6$$万元，后一半时间每月付$$2$$万元。 问超市的付款总数是多少元? | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->竖式数字谜->乘法竖式谜"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 00fdba0ed73d4609b13fca25f2de74c5 | 1 | short_answer | 计算：$$\left( 6\dfrac{117}{665}+8\dfrac{1112}{1995} \right)\div \frac{1}{5\dfrac{1}{13}+3\dfrac{13}{17}+\dfrac{41}{221}}$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数四则混合运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 675bd42709f6441db5cb2bab4d8a31b8 | 1 | short_answer | 计算：$${(-\frac{72}{13})^{2}}+{(\frac{30}{13})^{2}}$$ | [
"知识标签->知识点->数->有理数->有理数的运算->有理数的混合运算",
"知识标签->题型->数->有理数->有理数基础运算->题型：有理数四则综合运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081454b256501454e789d2303c1 | 1 | short_answer | 一项工程，甲单独做需要$$30$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要多少时间？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9d3cde1292104adab9555b150532e692 | 1 | short_answer | 一容器内有浓度为$$25 \%$$的糖水，若再加入$$20$$千克水，则糖水的浓度变为$$15 \%$$，问这个容器内原来含有糖水多少千克？ | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0e2a8566b7f145109bc6b25657dafc3d | 3 | short_answer | 有$$2012$$个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是$$3$$或$$5$$．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，$$2012$$人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 21446d39998249ff83759e28f17de11f | 1 | short_answer | 某种商品按定价卖出可得利润$$960$$元，若按定价的$$80 \%$$出售，则亏损$$832$$元．问：商品的购入价是多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->已知成本利润求售价"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 08460ef588934939ab337990ec6ffea7 | 1 | short_answer | 已知$$80$$千米水路，甲船顺流而下需要$$4$$小时，逆流而上需要$$10$$小时，如果乙船顺流而下需$$5$$小时，问乙船逆流而上需要几小时？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 80ae475a78404296b78e2d0f7996c88c | 3 | short_answer | 在$$1\sim 100$$的自然数中，数字和是$$5$$的倍数的数有多少个？ | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 62628a5e0f3f43d9bd0634278b5aa759 | 1 | short_answer | 已知$$a$$、$$b$$和$$c$$都是正整数，并且$$a+b+c=61$$．求$$a\times b\times c$$的最大值． Given that a，$$b$$ and c are positive integers while a+b+c$$=61$$，$$find$$ the greatest value of $$a\times b\times c$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 802a98382c54403dafea6d52e0dbc61b | 1 | short_answer | 艾迪通过手机$$APP$$每天打卡学习数学．每学习一天，就奖励$$10$$个成长币；没有学习的那一天，就要扣掉$$2$$个成长币．在整个六月份，艾迪一共获得$$264$$个成长币，那么六月份他学习了 多少天． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 940e1c14239745158a2cc5bf2411ae39 | 2 | short_answer | 在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为$$0.5$$，$$0.4$$，$$0.2$$，考试结束后，只出现$$1$$个人优秀的概率是多少？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 262b978aa79343c494c36859f02f958c | 1 | short_answer | $$4$$位男孩和$$4$$位女孩排成一列，已知男孩的身后不会是男孩，问有多少种方法排列? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 81cd59f8a048464b86b24c05da5eded1 | 2 | short_answer | 对于实数$$x$$，令$$\left\lfloor x \right\rfloor $$表示小于或等于$$x$$的最大整数．对于某个整数$$k$$，恰有$$70$$个能被$$k$$整除的正整数$${{n}_{1}}$$，$${{n}_{2}}$$，．．．，$${{n}_{70}}$$，使得$$k=\left\lfloor {}^{3}\sqrt{{{n}_{1}}} \right\rfloor =\left\lfloor {}^{3}\sqrt{{{n}_{2}}} \right\rfloor =...\left\lfloor {}^{3}\sqrt{{{n}_{70}}} \right\rfloor $$．求$$\frac{{{n}_{i}}}{k}$$的最大值$$\left( 1\leqslant i\leqslant 70 \right)$$． | [
"竞赛->知识点->不等式->不等式的解法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | df4d44baf50c42c5b223eaa389684c9e | 1 | short_answer | （$\bigstar\bigstar$）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 403adeb9c435492aa6100115489ced00 | 1 | short_answer | 甲、乙两名同学在周长为$$300$$米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑$$2.5$$米，乙每秒钟跑$$3.5$$米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->环形跑道中的相遇"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6c33b984a5d14fdca9b004bf9406156a | 1 | short_answer | 一根铁丝第一次用去它的一半多$$1$$米，第二次用去剩下的一半多$$1$$米，结果这根铁丝还剩$$3$$米，这根长绳原来长多少米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 136a476404814d1a81921012f5eb1118 | 1 | short_answer | 一张长方形桌球台宽$$2$$米、长$$s$$米（$$s$$为整数），四角均有一个小洞．一圆球由其中一角以（半个直角）$$45{}^{}\circ $$射出，如圆球撞向台边，则以（半个直角）$$45{}^{}\circ $$反弹；若圆球进入小洞则完结．假设圆球撞向台边共$$103$$次才直入小洞完结，求$$s$$的最小值与最大值之总和． A rectangular billiard table of size $$2\text{m}\times s\text{m}$$($$s$$ is an integer) contains one hole at each corner. A billiard ball is released with an angle $$45{}^{}\circ $$(half right angle) from an arbitrary corner. If the ball collide with the edge, it will rebound with an angle $$45{}^{}\circ $$(half right angle) away from the edge. It will come to an end if the ball falls into the hole. Find the sum of the largest and the smallest value of $$s$$if the number of rebounds is $$103$$ times . | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 612afd9fac4e4108a026fa2ada9b8361 | 3 | short_answer | 一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位数也都是完全平方数，那么这个四位数是多少? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b90f4ab201144fcb8177c27ace7531bc | 1 | short_answer | 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶爬向井底，白天往下爬，两只蜗牛爬行的速度不相同，一只每天爬$$20$$分米，另一只爬$$15$$分米，黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度相同，结果一个蜗牛恰好用$$5$$个昼夜到达井底，另一只用$$6$$个昼夜到达井底，那么井深多少分米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ae574c24086c4fcbba6de1fd28c79cee | 3 | short_answer | $$0$$到$$2014$$这$$2015$$个自然数中含有数字$$1$$的数共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 54e1434668a84f03a0b78339682300a0 | 1 | short_answer | $$6$$个工人$$5$$天可生产$$285$$件零件，那么要在$$3$$天内生产$$399$$件零件需要多少个工人？ $$6$$ workers produce $$285$$ components in $$5$$ days. How many workers are required to produce $$399$$ components in $$3$$ days? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 897409e12817481f8fbf61ab6f19dfba | 1 | short_answer | 一张游戏卡上印有一个$$4\times4$$方格表，参加者需把整数$$1$$至$$16$$分别填进方格表的$$16$$个格子，使得每个格子恰好有一个数．然后，主持人会从$$1$$至$$16$$随机抽出$$7$$个幸运号码．如果有其中$$4$$个幸运号码位于同一行或同一列，参加者便可中奖．若中奖的概率以最简分数表示时为 $$\frac{a}{b}$$，求$$a+b$$的值． A $$4\times4$$ table is printed on a game card. The participant has to fill in the numbers $$1$$ to $$16$$ into the $$16$$ cells of the table such that there is exactly one number in each cell. The master of the game will then randomly draws $$7$$ lucky numbers from $$1$$ to $$16$$. If $$4$$ of the lucky numbers lie in the same row or the same column, the participant can win a prize. If the probability of winning a prize is $$\frac{a}{b}$$ in lowest form, find the value of $$a+b$$. | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-枚举法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b00df83080b9479b968eb01b125487e2 | 3 | short_answer | 设$$X=\left { {1,2,\cdots,10} \right }$$，$$f:X\to X$$的映射满足 ①$$f$$∘$$f=I_x$$，其中$$f$$∘$$f$$是复合映射，$$I_x$$为$$X$$上恒等映射； ②$$\textbar f(i)-i\textbar\leqslant 2$$，对任意$$i\in X$$． 求映射$$f$$的数目． | [
"课内体系->思想->分类讨论思想",
"课内体系->思想->函数思想",
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->素养->逻辑推理",
"课内体系->知识点->函数的概念与性质->函数的概念及其表示->函数的概念->确定映射数量",
"课内体系->特色题型->新定义"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3227fede486b4d8d9d7e5a28dda7b410 | 1 | short_answer | 计算：$$1387\div 4+2568\div 4+3724\div 4+405\div 4$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c987d5df54ea470ca0b843b7dc48ff19 | 2 | short_answer | 甲、 乙两人同时从$$A$$、$$B$$ 两地出发， 相向而行， 甲每小时行$$12.5$$ 千米，乙每小时行$$10$$ 千米．甲行$$30$$ 分钟后，到达恒生银行门口，想起来自己的信用卡没有带，所以他原速返回$$ A$$ 地去拿卡． 到达 $$A$$ 地后，甲忘记卡放在哪里了，花了半小时才找到卡． 找到卡后，甲又用原速去往 $$B$$ 地，结果当乙到达 $$A$$ 地时，甲还需要$$15$$ 分钟才能到达 $$B$$地．那么$$A$$、$$B$$ 间的距离是多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2019acc97c784a4b9102d287cfd3fb09 | 1 | short_answer | 若算式$$2015\times 3\times 28\times n$$的积的最右方四位数字都是$$0$$，求正整数$$n$$的最小值． If the last four digits on the right of the product of the expression $$2015\times 3\times 28\times n$$ are all `$$0$$', find the smallest value of the positive integer $$n$$. | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 52f8874107e14e8a85d6cef9c9e40bc3 | 1 | short_answer | 参加某歌唱比赛第一轮比赛的男女生人数之比是$$4:3$$，所有参加第二轮比赛的$$91$$人中男女生人数之比是$$8:5$$，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是$$3:4$$，那么第一轮比赛的学生共多少人? | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 15047c0a26574c3fb4d7cc1c5cb5521c | 1 | short_answer | 脱式计算： $$20.15\times 31.5+2.015\times 317+201.5\times 3.69$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数构造提取->小数点的移动"
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2023-07-07T00:00:00 | 5cc3773845fd4a748ae97a6988607a16 | 2 | short_answer | 中大附小学组织学生参加队列演练，一开始只有$$40$$个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少$$3$$个男生．增加$$2$$个女生，那么调整多少次后女生比男生多$$5$$人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 56c06a9228bd42dc90439d839c38cf11 | 2 | short_answer | 有一份共$$16$$道是非题的测验．假设所有人均作答全部题目，最少有多少人完成这份测验，才能确保当中有两份答案完全相同？ There are $$16$$ true-or-false questions in a test. Every candidate answers all questions. At least how many candidates took the test such that it is sure that two candidates have the same answer in all questions? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分步处理与乘法原理"
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2023-07-07T00:00:00 | ddb391f909754c7b953a14c27810569b | 2 | short_answer | 皮皮想要开大超市，还差$$5$$万元，需要和银行签订贷款合约：每年每$$1000$$元需要支付$$20$$元利息。（利息不产生新的利息）~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~皮皮打算$$10$$年还清，$$10$$年后皮皮一共需要给银行多少钱呢？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题"
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2023-07-07T00:00:00 | e5dc39fd1cc744ae87c9288bb3c1ce8b | 2 | short_answer | $$r$$可以表示为形如$$0.abcd$$的十进制小数，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$代表$$0\tilde{ }9$$中的任意一个数字．现有若干分数，这些分数的分母为整数，分子为$$1$$或$$2$$．这样的一些分数中与$$r$$最接近的是$$\frac{2}{7}$$．那么有多少种可能的$$r$$的值？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
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2023-07-07T00:00:00 | af9435a7356148cdbb8d35c82e0f09e1 | 2 | short_answer | 有一均匀生长的草地，可以供$$18$$头牛吃$$40$$天，或者供$$12$$头牛和$$36$$只羊吃$$25$$天，如果一头牛的吃草量相当于$$3$$只羊的吃草量，那么让$$17$$头牛和$$48$$只羊一起吃可以吃多少天？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814b6d1c9a014b724f50d30d7b | 2 | short_answer | 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的$$3$$倍，每隔$$6$$分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔$$10$$分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e9780e651c054a4f9489a3a89914d33f | 3 | short_answer | 甲原有$$1280$$元，他每天都会赚得$$64$$元，然后又花去身上所有钱的一半，例如第一天开始时他有$$1280$$元，但第一天完结（同时是第二天开始）时他会有$\left( 1280+64\right)\div2=672$元，问第$$5$$天完结（同时是第$$6$$天开始）时他有多少钱？ | [
"拓展思维->知识点->计算模块->裂项与通项归纳->通项归纳",
"课内体系->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ee879b9b2c284e7d82fb3bcf8c06c2c5 | 1 | short_answer | 如果$$a$$和$$b$$是质数，同时$$c=a\times b$$及$$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$$，求$$a+b+c$$最小的值． If $$a$$ and $$b$$ are prime numbers, $$c=a\times b$$ and $$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识"
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2023-07-07T00:00:00 | 12fe867903294e29babc13f431fb7e5d | 3 | short_answer | 有$$A$$，$$B$$，$$C$$三辆货车，$$C$$车装的货物是$$B$$车的一半，$$B$$车装的货物比$$A$$车少$$180$$千克，$$A$$车装的货物是$$C$$车的$$4$$倍．$$A$$，$$B$$两辆车共装货物多少千克． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->多量差倍"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814670afea0146770029b40c25 | 3 | short_answer | $$5$$卷百科全书按从第$$1$$卷到第$$5$$卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第$$5$$卷到第$$1$$卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | dcd30cdb9d844acf8d23bcdca77fd255 | 1 | short_answer | $$100$$至$$500$$之间有多少个数能被$$8$$整除？ How many numbers between $$100$$ and $$500$$ are divisible by $$8$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b3e96718f50f4f8fa239254721ff2f61 | 0 | short_answer | 一项工程，甲单独做需要$$21$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要~\uline{~~~~~~~~~~}~天． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e7667cb3d6ca4b6fb5f80a54541ec002 | 1 | short_answer | 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的$$3$$倍．$$30$$头牛$$12$$天能吃完甲草地上的草，$$20$$头牛$$4$$天能吃完乙草地上的草，问几头牛$$10$$天能同时吃完两块草地上的草？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ec5aede489de4cc895d1fed7ab75b2bd | 1 | short_answer | 若 $$\frac{4}{9}\textless{} \frac{5}{A}\textless{} \frac{6}{7}$$，其中$$A$$是整数，且$$\frac{5}{A}$$是最简分数，求$$A$$的可能值的数目。 | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 256f866a5cde4bb287e8070c747b85fd | 1 | short_answer | 路政公司拓宽一条长$$770$$米的路，开工$$2$$天，拓宽了$$140$$米，照这样计算，还需要多少天完成任务． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->简单工程问题->具体量工程问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b6350f2d2a104dc48a13914d711fe559 | 0 | short_answer | 甲和乙在同一地点向同一方向行走．乙行走了$$40$$米后甲才起步．当乙走了$$160$$米时，甲刚好赶上了乙．若乙行走的速度上$$6$$米/秒，求甲行走的速度． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b8feffd0809e4b60bd187e114588551d | 3 | short_answer | 有$$n$$个数组，满足如下条件：（1）每个数组中都有$$1010$$个互不相同的整数；（2）对于任意两个$$1\sim 2020$$中的整数（包括$$1$$和$$2020$$），都能在某个数组当中同时找到，那么，满足要求的$$n$$最小是多少？ | [
"拓展思维->知识点->组合模块->抽屉原理->构造型抽屉原理",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 47a92b9b45c644309df7136e75f37ead | 1 | short_answer | 若$$a$$、$$b$$和$$c$$的最大公因数为$$2019$$，最小公倍数为$$20190$$，求$$a$$的可能值之和． If the highest common factor and the lowest common multiple of $$a$$, $$b$$ and $$c$$ are $$2019$$ and $$20190$$ respectively, find the sum of possible value(s) of $$a$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1fe3ca0fa9f84a168157261649ff9c4b | 1 | short_answer | 有一组女学生被分配成四个工作团队，使到每一名女学生能同时属于两个团队，且每一对团队也共有一名女学生．试求出这一组女学生的人数． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a5383479ad574cd1ac2bc7a512b11cf6 | 1 | short_answer | 求最大的正整数$$n$$，使得$${{n}^{3}}+100$$能被$$n+10$$整除． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808147e705d80147f1005bb2162e | 0 | short_answer | 一项工程，甲单独做需要$$21$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要多少时间． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0caba6ead0fb4958b9af36de34d5c79f | 2 | short_answer | 有一个数列，第一项是$$3$$，第二项是$$10$$，从第三项开始，每一项都是它前面两项的和．那么第$$2019$$个数被$$3$$除所得的余数是多少？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->简单的周期->简单的周期规律"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 192e25c09a3f4b86b9e53b57bba2f478 | 1 | short_answer | 计算: $$1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048$$. | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数加法->有理数加法运算",
"美国AMC8->Ratios Word Problems->Number and Operations->Integers->Addition and subtraction of integers"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0410faf3cf524e079fabb932e1496781 | 3 | short_answer | $$200$$名同学编为$$1$$至$$200$$号面向南站成一排．第$$1$$次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第$$2$$次编号为$$2 $$的倍数的同学向右转；第$$3$$次编号为$$3$$的倍数的同学向右转；$$\cdots\cdots$$；第$$200$$次编号为$$200$$的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有多少名？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c44c8fecb087463b838773a4926062a0 | 1 | short_answer | （2019年数学活动）在计算两数相减时，把被减数的个位数$$7$$写错成$$1$$，又把减数的十位数$$1$$写错成$$7$$，结果得到的差是$$2019$$．正确的差是多少？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bb1ab2ac7e24456ba377b995f6a48dd9 | 1 | short_answer | 操场上有$$300$$名学生，编号分别为$$1$$至$$300$$．开始时，他们全部面向老师．老师请编号为$$2$$的倍数的学生转身，接着请编号为$$3$$的倍数的学生再转身．此时，所有面向老师的学生共多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 78e791e9afb948cfa79d65bfcd074958 | 4 | short_answer | 设$$ a _1 $$，$$a_ 2 $$，$$\cdots$$，$$a_ {2019} \in [−2,2]$$，$$a _1 + a_ 2 +\cdots + a _{2019}= 0$$．求$$ a^{} 3_1 + a^{} 3_ 2 + \cdot \cdot \cdot + a ^{3} _{2019}$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算",
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的概念",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的综合应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8da83021593b47af9219c868cb5b4fe0 | 2 | short_answer | （2020某$$TL$$入学）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开$$4$$个检票口需$$30$$分钟，同时开$$5$$个检票口需$$20$$分钟．如果同时打开$$7$$个检票口，那么队伍多少分钟刚好走完？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9db8c2f874754a4f9f3276808a7fd576 | 1 | short_answer | 把一根木料截成$$4$$段用$$12$$分钟．照这样的速度，如果把同样的木料截成$$8$$段，要用几分钟？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 62d277ea395c4d379dcc0162d4a11ebf | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$65$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$1$$分钟与甲相遇，求东、西两镇间的路程有多少米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff1f3edda8b54e36b3c094e90d0c8f2b | 1 | short_answer | 一片草地，草均匀生长．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$10$$天．照此计算，可以供多少头牛吃$$25$$天？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 682abc60fde54f99ada1be29fce6902c | 1 | short_answer | 简便计算：$$998\times$$ 82 | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 007ddecba3514493b055d4f6d3195a0b | 1 | short_answer | 文具店上午售出了$$5$$支铅笔，下午售出的铅笔比上午多$$4$$支．文具店下午售出了支铅笔．请将正确的答案填在括号里． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->不变的比多少应用题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | dd56be745e134006b97537aea2438e95 | 3 | short_answer | 我们把具有如下性质的$$3\times 3$$矩阵定义为``$$T$$-网格''： （$$1$$）只有五个元素是$$1$$，其余的四个元素是$$0$$； （$$2$$）三行、三列、两条主对角线（主对角线是$$\left { {{a}_{13}},{{a}_{22}},{{a}_{31}} \right }$$和$$\left { {{a}_{11}},{{a}_{22}},{{a}_{33}} \right }$$）共八条线上至多只有一条线上的三个数是相等的． 求不同的``T-网格''的个数． | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题（二试）"
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2023-07-07T00:00:00 | 660ee905edb74f7b9729447dcc1ddb65 | 1 | short_answer | 天空中飞来了$$2$$排燕子，第一排有$$6$$只，第二排有$$10$$只，怎样才能使两排燕子只数相等呢？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 03773977e5c647b5a7f439f1518d4b92 | 1 | short_answer | 学校推出四款面值分别为$$$10$$，$$$15$$，$$$25$$，$$$40$$的购物券．陈老师买了共$$30$$张购物券﹐其中两款购物券各买了$$5$$张，另外两款购物券各买了$$10$$张．她用了$$x$$张$$$100$$纸币买这些购物券．求$$x$$的值． | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e202d19ec4814a2b923d50800725be10 | 1 | short_answer | 「好味道」杯面有$$10$$款不同的味道，\uline{小艾}一连五餐，每餐都买一款来吃，有多少种选择的方法？ ``Good Taste'' cup noodles has ~different flavours. For ~consecutive meals, Aiden buys a cup of noodles in one flavour. How many different way(s) of choosing the flavours is / are there? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分步处理与乘法原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814638e07e01463de8874d0531 | 2 | short_answer | 两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，于是得到两个不同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是$$936．$$如果正确的乘积不能被$$6$$整除，那么它等于多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9a96eb824030442cb90142b96ad4ec7a | 1 | short_answer | $$1\times 2\times 3\times \cdots \times 30$$的末位有多少个连续的零？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 5a3d67c22345429eb06051ac5f116e42 | 2 | short_answer | 设$$x=a+b-c$$，$$y=a+c-b$$，$$z=b+c-a$$，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$是待定的质数．如果$${{x}^{2}}=y$$，$$\sqrt{z}-\sqrt{y}=2$$．试求$$abc$$的所有可能的值． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->整式乘除的综合",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式乘除化简求值"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0a5092a9aa974446957e32ddaf3de811 | 2 | short_answer | 计算：$$4780\times 99-(476.4\times 284+4764\times 71.6)\div \left( 1+\frac{1}{99} \right)$$ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 9703824655034a448a68660c92fbab13 | 1 | short_answer | 周阿姨上午卖了两套衣服，都是$$480$$元．她说：``第一套提高进价的$$20 \% $$卖出去，第二套降低进价的$$20 \% $$卖出去．这样算下来真是白忙活一场．''你说周阿姨说的对吗？请说明原因． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 3cf5c6b3b0e44efeab15759ae6e684ec | 2 | short_answer | 师傅和徒弟两个人共加工$$765$$个零件．如果师傅加工$$4$$天，徒弟再加工$$7$$天，就可以完成；如果徒弟先加工$$2$$天，师傅再加工$$6$$天也能完成．徒弟每天加工多少个零件？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->等量代换工程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | cb70ff98f5104141ab311f736dbd8b0a | 3 | short_answer | 今烧一道``香葱炒蛋''菜，需七道手续，知道手续所需时间如下：敲蛋$$1$$分钟；洗葱切葱花$$2$$分钟；打蛋$$3$$分钟；洗锅$$2$$分钟；烧热锅$$2$$分钟；烧热油$$4$$分钟；炒$$4$$分钟，那么你认为烧好这道菜所需最短时间为多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814a5b296e014a686e07d12598 | 3 | short_answer | 甲乙丙在一个环形跑道上匀速跑步，开始时乙在甲前面$$100$$米，丙在乙前面$$100$$米．当甲第一次追上乙时，丙还差$$100$$米追上乙；当甲第二次追上乙时，乙和丙距离$$25$$米．乙又跑了$$100$$米后，甲第一次追上了丙．此时甲一共走了多少米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ec11e87a9b834068b75112d9b1297407 | 1 | short_answer | 把一根粗细均匀的竹竿锯成$$2$$段需要$$3$$分钟，照这样计算把这根竹竿锯成$$5$$段需要几分钟? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c0f2977eebd74d34865af9d540345b8b | 1 | short_answer | 在$$08:20$$时，时钟上时针和分针之间的夹角是多少？ Find the angle between the hour hand and the minute hand at $$8:20$$． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度"
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