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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | b067ca22189d4981a0ebb468a7640f40 | 2 | short_answer | 求方程$${{x}^{2}}+18x+30=2\sqrt{{{x}^{2}}+18x+45}$$的所有实根之积． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ea61821e8ee949e099b6af68aec3659f | 1 | short_answer | 已知一数列$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$\cdots $$、$$2017$$． 从这数列中，最少要删去多少个数，才能使剩下的数的积的个位数是$$3$$？ It is given the sequence $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$\cdots $$, $$2017$$. What is the least number of the numbers in the sequence should be deleted so that the unit digit of the product of the remaining numbers is $$3$$? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 429d8fef8ec348fbab9335b6b060d794 | 4 | short_answer | 已知三位回文数$$\overline{aba}$$中，$$a$$从$$1$$～$$9$$中取值，$$b$$从$$0$$～$$9$$中取值，若$$S$$是所有三位回文数的总和，请问$$S$$的数码之和是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的表示"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8bdb138d9ede443c9bc97017aa15a1f4 | 1 | short_answer | 三个连续自然数的乘积是$$2004\times 7\times 20$$的整数倍数，这三个连续自然数之和最小是多少？ | [
"课内体系->思想->枚举思想",
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5e5949a82eb143278de1af340f9b10f7 | 1 | short_answer | 计算：$$5516-(516-189)+576-(276-211)$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d535905e422e4e3ba20af9ef3ca1e7fc | 2 | short_answer | 平面上有$$10$$个点，其中任三点不在同一直线上；以这$$10$$个点为三角形的顶点，而且使得任意两个三角形至多只有一个公共顶点。问：最多能连出多少个三角形？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 69bed33dfc4f4f80a2b1416c26dd5d9f | 1 | short_answer | 一次小测验共有$$10$$道是非题．要确保至少两份试卷的答案完全相同，最少需要几份试卷？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
]
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2023-07-07T00:00:00 | aa7d7b46a87b4a9dbb43d6b5673e63dc | 1 | short_answer | \uline{李}老師去超市買東西，她身上只有$$2$$元和$$5$$元两种硬币。要刚好支付$$16$$元的话，合共最少要用多少个硬币？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->枚举法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8be72f50879c455ba0db8e55440e1f8b | 1 | short_answer | $$900$$有多少个正因数？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5126284c2ed24f28b53a8e70b0736943 | 2 | short_answer | A rational number written in base eight is $$\underline{ab}.\underline{cd}$$, where all digits are nonzero. The same number in base twelve is $$\underline{bb}.\underline{ba}$$. Find the base-ten number $$\underline{abc}$$. 以八为底的有理数是 $$\underline{ab}.\underline{cd}$$，其中所有数字都是非零的．十二进制中的相同数字是 $$\underline{bb}.\underline{ba}$$，找到以 $$10$$ 为基数的数字 $$\underline{abc}$$． | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Number Theory->Positional Notation of Numbers",
"美国AMC10/12->知识点->数论->数的进位制"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7a53a8f053e547fa80bce79a5f9c0bd0 | 1 | short_answer | 小明参加了四次语文测验，平均成绩是$$68$$分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到$$70$$分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 536b0c2b6c754e098213fdc67aef1ee2 | 2 | short_answer | 某牧场有一大片青草，牛在吃草，而草会匀速生长．如果$$20$$头牛比$$22$$头牛要多用$$40$$天才能把青草吃光，而$$22$$头牛比$$25$$头牛要多用$$30$$天才能把青草吃光．那么这片草地可供$$35$$头牛吃多少天？ | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808146dc29ee0146e11dd2670aea | 2 | short_answer | 计算：$$11 \times 19 + 12 \times 18 + 13 \times 17 + 14 \times 16 ~$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->平方差公式->平方差公式逆向应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a6c1a4c6d54c4a77b2310b316754401c | 1 | short_answer | 美丝画了$$8$$条不平行的直线在一张纸上，这$$8$$条直线最多能有多少个相交点？ many draws $$8$$ non-parallel straight lines on a piece of paper. Find the maximum number of intersection points that those lines can make. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 25d6ea9da45d4cc68cf911bfc12af01d | 2 | short_answer | 若$$2$$副网球拍和$$7$$个网球一共$$220$$元，且$$1$$副网球拍比$$1$$个网球贵$$83$$元．求网球的单价． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4c5af4a9de3c45e8864272bce53b0ab1 | 1 | short_answer | 脱式计算：$$48\times 16+24\times 23+24\times 25$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d592cc14a2824b7fbcd003a6d1c8dedf | 2 | short_answer | 幼儿园一个大班里的孩子数目比$$7$$多，任意$$7$$个孩子的年龄之和比$$15$$少，所以孩子的年龄之和是$$100$$，问：这个大班里至少有几个孩子？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cc01a00cd37d48b797664c515ea551e9 | 1 | short_answer | 一个两位数，在它的前面写上$$3$$，所成的三位数比原来的两位数的$$5$$倍小$$32$$，原来的两位数是多少？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->等式字母与数->代数式"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5b1bc0d5d26a4d6b8f4ea13b08b99698 | 1 | short_answer | 从$$1$$至$$10000$$中，有多少个整数刚好有一个$$2$$及一个$$3$$？（包括$$23$$，$$213$$，$$3127$$等，但$$2$$，$$323$$等不包括在内） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 292f5671fb2c45b29cf6b3d6efdefe49 | 1 | short_answer | 一堆西瓜第一次卖出总个数的$$\frac{1}{4}$$又$$4$$个，第二次卖出余下的$$\frac{1}{2}$$又$$2$$个，还剩$$2$$个，这堆西瓜共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e01dff893f0149719e8129631fdda032 | 1 | short_answer | 甲、乙、丙三学生每小时看书的页数的比是$$3:4:5$$，已知丙学生看书的页数比甲、乙二人所看书的页数之和少$$144$$页，问三个学生每小时一共看书多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->基础份数思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a98625ba4e9240d9a33589606e605ad3 | 3 | short_answer | 记四位数$$abcd$$为$$X$$，由它的四个数字$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$组成的最小的四位数记为$${{X}^{*}}$$，如果$$X-{{X}^{*}}=999$$，那么这样的四位数$$X$$共有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的表示"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808147e705d80147f0f47c231532 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的$$\frac{3}{5}$$相等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产$$50$$个零件，求这批零件共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c33d459eb2154e7e9fd9ca36759bacec | 2 | short_answer | 符号$$\left[ x \right]$$表示不大于$$x$$的最大整数，例如$$\left[ 5 \right]=5$$、$$\left[ 6.31 \right]=6$$，如果$$\left[ \frac{3x+7}{7} \right]=3$$，这样的正整数$$x$$有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f4597fd6c603482ebdbc65eae17e94dd | 2 | short_answer | 计算：$$3\frac{4}{17}+6\frac{13}{17}\times 0.25+0.625\times 6\frac{13}{17}+6\frac{13}{17}\times 0.125$$． | [
"拓展思维->知识点->计算模块->分数->分数巧算->提取公因数/式"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1cf3e912102a46658e76f2f20acf7cc4 | 1 | short_answer | 李老师特别爱吃包子．第一天吃了$$1$$个包子，第二天吃了$$3$$个包子，第三天吃了$$5$$个包子．以后的每一天都比前一天多吃$$2$$个包子．已知最后一天吃了$$199$$个包子．他从开始到最后一共吃了多少个包子？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 57fce15fd8db4474b9336423f4ffdf35 | 2 | short_answer | 已知$$A$$和$$B$$都是正整数且满足以下算式，求$$B$$的值． Given that $$A$$ and $$B$$ are positive integers and satisfy the following expression. Find the value of $$B$$. $$A+\frac{2}{A+\dfrac{2}{A+\dfrac{2}{B}}}=\dfrac{295}{83}$$． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d8ee8a9a33c645a0963b39482b9d803c | 1 | short_answer | 一项工程，甲的工作效率是乙、丙两人合作的工作效率的$$\frac{1}{2}$$；而丙的工作效率是甲、乙两人合作的工作效率的$$\frac{1}{3}$$．已知他们三人合作只需要$$15$$天便可完成整份工程，那么乙单独完成整份工程需要~\uline{~~~~~~~~~~}~天． | [
"拓展思维->七大能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c7a0959be56a499b93fce06aaf83e4d3 | 2 | short_answer | $$1$$、$$3$$、$$5$$和$$7$$可以组成多少个少于$$10000$$，而且数字没有重复的整数?（例：$$135$$，但$$1317$$不计算在内） | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 59afe9b4c004413a8720741b4ff8d39b | 1 | short_answer | 【A挑战】一群小朋友排成一个正方形方阵进行操练，小华发现无论他从左数起，还是从右数起，他都是第$$4$$个，那么一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~名小朋友在进行操练？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 032d5a5361664365a73827b6be50ebe1 | 1 | short_answer | 母女现在年龄的和是$$66$$，三年前，母亲年龄为女儿的$$3$$倍，求母亲现在的年龄． The sum of the present ages of mother and daughter is $$66$$. Three years ago, the age of the mother was three times that of her daughter, find the age of the mother now. | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ab6732bb56374263b2c8aebd54668156 | 1 | short_answer | 有一袋糖果中，士多啤梨糖占$$20 \%$$，橙糖占$$55 \%$$，其餘是柠檬糖；已知士多啤梨糖及柠檬糖合共有$$36$$颗，问该袋糖果共有多少颗？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cab8a6c1c0d24ff09a30d7985967620a | 1 | short_answer | 两个正整数的最小公倍数为$$360$$，最大公因数为$$60$$，求该两个数的积． The lowest common multiple and the highest common factor of two positive integers are $$360$$ and $$60$$ respectively. Find the product of the two numbers. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9880f09cfa364458858e8d6791d6c72c | 1 | short_answer | 计算：$$743\times 857\div 692\div 857\times 692\div 743$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a76ab9479a1d4c2e89ac362db7fb99fd | 1 | short_answer | 小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差$$108$$元，因为他把商品单价个位上的$$0$$丢了．那么这种玩具的实际价钱是多少元? ~ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a4a52ed82efe47d4a2c4df98c7888940 | 1 | short_answer | $${{7}^{2046}}$$的个位数是多少？ What is the units digit of $${{7}^{2046}}$$? | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fe3b13e64ded4d4c85534e9a2d900d35 | 2 | short_answer | 计算：$$\left[ \left( 6.875-2\frac{1}{2} \right)\times 25 \%+\left( 3\frac{23}{24}+1\frac{2}{3} \right)\div 4 \right]\div 2.5$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814a053ea9014a13acf45811a9 | 3 | short_answer | 学而思期末测试中，$$15$$名学生的得分恰好构成一个等差数列．如果这次考试的满分是$$100$$分，每个同学的得分都是整数，而且得到第$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$名的同学一共得了$$480$$分，那么得到第$$1$$名的同学得了多少分？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ee3706bbe9a6461cae08ceb4f50648fb | 2 | short_answer | 计算：$$2007\times 20082008-2008\times 20072007$$ ． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b98584155d184bd9bbecfac9128075ac | 3 | short_answer | 不足$$100$$名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组$$5$$人，其他人按$$8$$人一组围在外圈；另一种是中间一组$$8$$人，其他人按$$5$$人一组围在外圈．问最多有多少名同学？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d2e2b74398684dcf82a1e16aa056b6c1 | 2 | short_answer | 求$$1+11+111+1111+\cdots +\underbrace{111\cdots 111}_{2018}$$的最后的四位数． Find the last four digits of $$1+11+111+1111+\cdots +\underbrace{111\cdots 111}_{2018}$$. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 056b68aff9d5406fb5327d342b2ad88b | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 96b06211078a4c4eb3cdb6638e1a30d7 | 1 | short_answer | 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？（18年BZ） | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0cf8cfa01c444c939aabedb1889a15f2 | 0 | short_answer | 15只小动物排成一排，小猫从左往右数排第$$10$$，猴从右往左数排第$$2$$．小猫和猴之间有多少只动物？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3b77c23ad3f34a818c70816dc3760d5b | 1 | short_answer | 已知二次函数$$f\left( x \right)={{x}^{2}}+bx+8\left( b\ne 0 \right)$$， 有两个不等的实根$${{x}_{1}}$$、$${{x}_{2}}$$，且$${{x}_{1}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}$$、$${{x}_{2}}+\frac{1}{{{x}_{1}}}$$是一个二次项系数为$$1$$的二次函数$$g\left( x \right)$$的两个零点，若$$g\left( 1 \right)=f\left( 1 \right)$$，求$$g\left( 1 \right)$$所有的可能取值． | [
"竞赛->知识点->函数->二次函数",
"竞赛->知识点->函数->韦达定理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c50cb1e64bae4105835e2e30edd03d05 | 1 | short_answer | 求函数$$y=2x+\sqrt{4{{x}^{2}}-8x+3}$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->函数->函数的概念"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 529259aa300641ee999cd0023b4fd5a9 | 1 | short_answer | 已知点$$G$$，$$H$$，$$I$$，$$J$$，$$L$$，$$K$$分别是正六边形$$ABCDEF$$的边$$AB$$，$$BC$$，$$CD$$，$$DE$$，$$EF$$，$$FA$$的中点．线段$$AH$$，$$BI$$，$$CJ$$，$$DK$$，$$EL$$，$$FG$$围成一个小正六边形．小正六边形与大正六边形的面积之比为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数，求$$m+n$$的值． | [
"竞赛->知识点->解析几何->直线与方程"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0d24476fb9444db982e36f4bd12bbcf9 | 1 | short_answer | 老师有若干粒糖果，如果平均分给$$4$$个学生，会剩下$$1$$粒糖果，如果平均分给$$5$$个学生，会剩下$$2$$粒糖果，如果平均分给$$6$$个学生，会剩下$$3$$粒糖果，问老师最少有多少粒糖果？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e4c4aa49042244ecbb9c6fbf82ae91eb | 2 | short_answer | 将$$2019$$块石头堆成一堆．甲先将这堆石头分成两堆，然后将两堆中石头数相乘并将结果记在黑板上；之后，甲从这两堆石头中选择一堆，又将其分成两堆，同样将这两堆中石头数相乘并将结果记在黑板上．甲按照这个方式一直操作下去，直到最后每堆中恰有$$1$$块石头为止．此时，甲将黑板上所有的数相加，所得到的和为多少？ | [
"竞赛->知识点->组合->染色与操作问题（二试）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 33daa0613e5e4383978b43fcb3f33c30 | 2 | short_answer | 超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和付款时间都相同的情况下，可以有以下两种付款方法： 第一种：第一个月先付款$$13$$万元，以后每月付$$3$$万元； 第一种：前一半时间每月付$$6$$万元，后一半时间每月付$$2$$万元． 问超市的付款总数是多少万元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b39c0993553a486093366c1a017fab15 | 2 | short_answer | 设$$N=10\times \frac{{{2000}^{2001}}+{{2001}^{2002}}}{{{2000}^{2000}}+{{2001}^{2001}}}$$，求$$N$$的整数部分． | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9d1dad6463854cd7a688092c8a8929b4 | 2 | short_answer | 姐姐今年$$12$$岁，妹妹今年$$8$$岁，弟弟今年$$3$$岁，他们的生日恰好是同一天．当三人的年龄和为$$50$$岁时，妹妹为多少岁？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 39e1658e8355462e93ee05092bb5944c | 2 | short_answer | 著名的哥德巴赫猜想是：``任意一个大于$$4$$的偶数都可以表示为两个质数的和''．如$$6=3+3$$，$$12=5+7$$，等．那么，自然数$$100$$可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（$$100=3+97$$和$$100=97+3$$算作同一种形式）． | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 8f29fd8edb814073a2845b5dadf40c26 | 2 | short_answer | 老师将写有$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$的卡片各一张，分别发给甲、乙、丙、丁．然后发生了如下对话： 甲对乙说：你卡片上的数是$$4$$； 乙对丙说：你卡片上的数是$$3$$； 丙对丁说：你卡片上的数是$$2$$； 丁对甲说：你卡片上的数是$$1$$． 老师发现：持有卡片数字奇偶性相同的人之间说的都是正确的，持有卡片数字奇偶性不同的人之间说的都是错误的，并且甲、丁卡片上的数字之和小于乙、丙卡片上的数字之和． 那么甲、乙、丙、丁卡片上数字依次连接组成的四位数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾"
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2023-07-07T00:00:00 | c3e18f78921a437b8f6f9b29a7079329 | 2 | short_answer | 甲、乙两人都买了一套相同的信封，甲在每个信封里装$$2$$张信纸，结果用完所有信封后剩下了$$40$$张信纸，乙在每个信封里装$$4$$张信纸，结果用完所有信纸后，剩下了$$30$$个信封，那么这套信封有多少张信纸？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | dc104f31853649d992c114df5d3460d6 | 1 | short_answer | 一个自然数除以$$4$$，$$6$$，$$8$$后，得到的三个余数的和是$$15$$，那么这个数除以$$12$$后，得到的余数是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 443ba21bbde1438f9775777c53f241b0 | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题"
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2023-07-07T00:00:00 | bc39b7b121fe4ba7a6d9b277f055aabf | 1 | short_answer | 某车间男工人数是女工人数的$$2$$倍，若调走$$12$$名男工，则女工人数是男工人数的$$2$$倍．这个车间原有多少人． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | 403491eb4dcd4239be5edf943df06fc6 | 2 | short_answer | 白白、黑黑、灰灰和小兰四个小朋友一起玩猜数的游戏，小兰在纸上写下一个三位数，让另外三个人猜这个数是多少，白白猜是$$573$$，黑黑猜是$$923$$，灰灰猜是$$528$$．如果每个人都猜对了这个数三个数字中的两个，那么小兰写下的这个三位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~。 | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 32398eaf4e6f45b0997fac996b7f2ab6 | 1 | short_answer | 有一个八百零二位数「$$437952437952437952\cdots $$」，求从个位数起首$$50$$个数之和． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 742d08ff1fee417389064cb1f2ee1200 | 3 | short_answer | 学校存车处有若干辆两轮自行车，车的总数和车轮的总数都是三位数，且组成这两个三位数的六个数码是$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$，请问自行车最多有几辆？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1f2a6126eb61420185f1f4426368ced3 | 1 | short_answer | 计算：$$85.5\times 2345-85.4\times 1345$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数分配律->小数乘法巧算之分配律"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808146233fe101462754e6010419 | 1 | short_answer | 在周长为$$200$$米的圆形跑道---条直径的两端，甲、乙两人分别以$$6$$米/秒，$$5$$米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶．问：$$16$$分钟内，甲追上乙多少次？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9c4c1b8ed6bf4161aca6292c2b20626c | 2 | short_answer | 将整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、\ldots、$$100$$写在黑板上．至少要擦掉多少个数才能使得留在黑板上的全部数的乘积末位数是$$2$$． | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1f1d53cb21424e2b84c1fb53b5484c20 | 1 | short_answer | \uline{小艾}和\uline{小贝}同时由甲城出发前往乙城．\uline{小艾}的速率为每小时$$56$$公里，而\uline{小贝}的速率为每小时$$40$$公里．\uline{小艾}在到达乙城后，马上沿路折返甲城．最后，两人在距离乙城$$124$$公里的地点相遇，问甲、乙两城相距多少公里？ Amy and Bella started to travel from city $$A$$ to city $$B$$ at the same time. The speed of Amy was $$56$$ kilometres per hour, and the speed of Bella was $$40$$ kilometres per hour. When Amy reached city $$B$$, she returned to city $$A$$ immediately. Finally, they met at a point where is $$124$$ kilometres away from city $$B$$. What is the distan ce between city $$A$$ and city $$B$$ in kilometres? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 68381adc815a4f57a4d2bd02f4bfb150 | 2 | short_answer | 小火参加古诗词大赛，共$$12$$道题．答对一题得$$5$$分，不答或答错一题倒扣$$2$$分．如果小火最终分数是$$39$$分，那么他答对了多少题？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ac244b619de44874a570ef1bbe144b8d | 1 | short_answer | 大众电影院设置了$$20$$排座位，第一排有$$38$$个座位，往后每一排都比前一排多$$2$$个座位．这个剧场一共设置了多少个座位． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 504321af4e78453590f2ec7bcf1b1147 | 2 | short_answer | 一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天$$17$$千米的速度前进，沿河岩向上游行若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天$$25$$千米的速度返回中．在出发后的第$$60$$天，考察队进行了$$24$$千米后回到出发点．试问：科学考察队在生态区考察了多少天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数二元一次方程组解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | 01b1a812f352442da0f8aa69f173f366 | 2 | short_answer | 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他选手各赛一场，一共进行了$$36$$场比赛，有多少个选手参加比赛？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 5462220cf8c6484aac426a7ed23f55ad | 1 | short_answer | 将$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$、$$F$$、$$G$$七位同学在操场排成一列，其中学生$$B$$与$$C$$必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？ | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
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2023-07-07T00:00:00 | fd9f399802eb4f35959a6fac058a2b3f | 1 | short_answer | 香港回归祖国之日是星期几？今天距回归之日还有多少天． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->求某日期是周几问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 1e0f6d50a5224b7d90f2a81c7807a9ba | 1 | short_answer | 甲乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地相对而行，乙车每小时行$$56$$千米，比甲车早$$1$$小时到$$A$$、$$B$$两地的中点，当甲到达中点时，乙车行驶到$$A$$、$$B$$两地间的$$C$$地，这时乙车到$$A$$地的路程与全长的比是$$7:18$$，$$A$$、$$B$$两地全长多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 73a0a3666d344295b186cf36d3b96231 | 0 | short_answer | 在$$1$$至$$280$$中（包括$$1$$和$$280$$）﹐有多少个数不能被$$2$$、$$5$$或$$7$$整除？ From $$1$$ to $$280$$ (including $$1$$ and $$280$$),~ how many numbers are not divisible by $$2$$, $$5$$ or $$7$$? | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->表外除法计算"
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2023-07-07T00:00:00 | 7fa4662618f042f1a833793746943347 | 1 | short_answer | 六年级三个班学生参加植树活动，一班栽树$$39$$棵，二班栽树是一班的$$\frac{2}{3}$$，三班栽的树比二班的$$1\frac{1}{2}$$倍还多$$5$$棵，三班栽树多少棵? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ab04112a1a6742c294aee2d4a5e4b198 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$地出发到$$B$$地去，甲、乙两车的速度分别为$$60$$千米／时和$$48$$千米／时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 $$6$$时、$$7$$时、$$8$$时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．求丙车的速度． | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | cdac6e2448f94519aab3fa798df085e6 | 3 | short_answer | $$1$$到$$2018$$这$$2018$$个自然数中含有数字$$1$$的数有多少个？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0d56887a62b54b03b8142fc5fc36f8ef | 1 | short_answer | 魔法师每次使用魔法可将一件对象变大至原来的$$2.2$$至$$2.3$$倍，或将对象缩小至原来的$$0.5$$至$$0.6$$倍，每次改变的确实比例可由他控制．若魔法师要将一件对象恰好变大至原来的$$4$$ 倍，那么他最少需要使用多少次魔法？ Each time when the magician uses magic, he can enlarge an object to $$2.2$$ to $$2.3$$ times the original size or reduce the object to $$0.5$$ to $$0.6$$ times the original size. He can control the exact ratio of the change every time. If the magician wants to enlarge an object to exactly $$4$$ times the original size, at least how many time(s) does he need to use the magic? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 74795dadf6924b3f9a1003fd3d6300ab | 1 | short_answer | 计算：$$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + ~\cdots ~+ 8 \times 9 \times 10=$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->整数裂项->整数裂项中多个因数"
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2023-07-07T00:00:00 | a3cc49284c0c4460811ea4b2341af0bc | 3 | short_answer | 对于怎样的最小的正整数$$n$$，存在这样的整数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{n}}$$，使得如下的二次三项式至少有一个整根：$${{x}^{2}}-2{{\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}} \right)}^{2}}x+\left( a_{1}^{4}+a_{2}^{4}+\cdots +a_{n}^{4}+1 \right)$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->平方剩余",
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8c82b2f62eab4238b56f0231d76f5920 | 1 | short_answer | 对于实数$$x$$，求以下算式的最小值． For real number $$x$$， find the minimum value of the following expression． $$\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}+14x+49}$$． | [
"课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式化简求值->二次根式的化简求值——利用完全平方"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c1dc5332f9e24cada6ab6fa1e300387d | 1 | short_answer | 计算：$$812+593-193+647-247+374-174-200$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数同尾相减"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e34396be2648453b94158ce74572bc6c | 2 | short_answer | 已知$$4$$个质数的积是它们和的$$11$$倍，则它们的和为多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->特殊质数2"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b8e9ca010a904cfcbb1afb19adfce7d5 | 1 | short_answer | 两个班参加答题竞赛，两个班的总平均成绩是$$90$$分，一班共$$5$$人，一班的平均分是$$86$$分，二班共$$4$$人，那么二班的平均分是多少分？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | fa8101246e5045dd8683f9543afba61c | 2 | short_answer | 某次数学竞赛原定一等奖$$10$$人，二等奖$$20$$人，现将一等奖中最后$$4$$人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了$$1$$分，得一等奖的学生平均分提高了$$3$$分，求原来一等奖平均分比二等奖平均分多几分？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 187149f46c8f4efcaef4277ae4f76dc9 | 1 | short_answer | 一本故事书有$$310$$页，亮亮已经看了$$5$$天，平均每天看$$20$$页，剩下的每天比原来多看$$10$$页，看完这本书还要多少天？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2fe2cf2fc03e483c9f019b01f123bfab | 2 | short_answer | 计算：$$4780\times 99-(476.4\times 284+4764\times 71.6)\div \left( 1+\frac{1}{99} \right)$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 78e65e6f187744b2841e021802fcd83c | 1 | short_answer | 请列竖式计算： $$24084\div 3$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081477bd88b01479415b1a12e58 | 2 | short_answer | 从连续自然数$$1$$，$$2$$，$$3$$，．．．，$$2014$$中取出$$n$$个数，使这$$n$$个数满足：任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的$$5$$倍．试求$$n$$的最大值，并说明理由． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础"
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2023-07-07T00:00:00 | a0eaa588c52942299335617b0aecf1d1 | 1 | short_answer | 一列火车通过一座长$$320$$米的桥用了$$105$$秒，当它通过$$860$$米的隧道时，速度是过桥速度的$$2$$倍，结果用了$$120$$秒，火车的车身长度为~\uline{~~~~~~~~~~}~米． | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->行程应用题->火车过桥完全过桥"
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2023-07-07T00:00:00 | d42efec9f5e8469eb5e49733a62d91ea | 1 | short_answer | 小猴子摘桃子，它把这些桃子先平均分成$$4$$堆，但还多一个．小猴子把多出的$$1$$个扔掉后又把其中$$3$$堆送给他的一些朋友，自己留一堆．后来它又把留下的这一堆刚好平均分成$$3$$堆，两堆送给别的猴子，一堆自己吃．已知它自己吃了$$7$$个，那么它共摘了多少个桃子． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
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2023-07-07T00:00:00 | 42cd645bf6d44ac8bad6ddf0b0d2ec41 | 3 | short_answer | 有一个$$12$$级的楼梯．某人每次能登上$$1$$级或$$2$$级或$$3$$级，现在他要从地面登上第$$10$$级，有种不同的方式． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ecd82537de1a4ea8874e1d9753e71dbf | 1 | short_answer | 设$$n$$为正整数．若$$\left( 1+\frac{1}{2} \right)\times \left( 1+\frac{1}{3} \right)\times \left( 1+\frac{1}{4} \right)\times \cdots \times \left( 1+\frac{1}{n} \right)$$比$$2015$$大，求$$n$$的最小值． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->高斯记号->高斯记号的复杂应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 5eb57108cb5a4c18921822d871d137bf | 1 | short_answer | 某学校小低年级人数占全校区的$$25 \%$$，小高年级人数比小低年级少$$20 \%$$，初中学生有$$182$$人，比小高年级多$$30 \%$$，这个学校共有学生学生人? | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d78689b72d414531a12e4d86222af0c0 | 1 | short_answer | 甲、乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径两端．如果他们同时出发，并在甲跑完$$80$$米时第一次相遇．乙跑一圈还差$$40$$米时，两人第二次相遇，那么跑道的长是多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 44f9886220014887ac1c8953525228ab | 2 | short_answer | 乌龟和兔子进行$$1000$$米赛跑，兔子的速度是乌龟的$$5$$倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后$$10$$米．求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 5a38f3b77f014847b9752dda52ccbee7 | 1 | short_answer | 一般时钟上有一组时针、分针和秒针，秒针持续移动着，并利用齿轮带动时针和分针持续移动．卫斯理的家中有一个神奇的时钟，钟面上有$$3$$组时针、分针和秒针，每组具有相同的齿轮系统，第一组的秒针移动速度与一般时钟无异，第二组的秒针移动速度是正常的$$5$$倍，第三组的秒针移动速度是正常的$$7$$倍．正午时，$$9$$支指针均指向$$12$$点位置．问从这一刻到下一次$$3$$支时针重叠的时刻，正常的秒针移动了多少个圈？ An ordinary clock consists of a set of hour, minute and second hands. The second hand moves continuously, and makes the hour and minute hands move continuously through a gear wheel. There is a wonderful clock at Wesley\textquotesingle s home. There are $$3$$ sets of hour, minute and second hands on the clock, with identical gear wheel system for each set. The second hand of the $$1$$\textsuperscript{st} set moves at the same speed as an ordinary clock. The second hand of the $$2$$\textsuperscript{nd} set moves at $$5$$ times the normal speed. The second hand of the $$3$$\textsuperscript{rd} set moves at $$7$$ times the normal speed. At noon, all $$9$$ hands point to the position \textquotesingle$$12$$\textquotesingle. Starting from this moment till next time when the $$3$$ hour hands overlap again, how many cycled has the ordinary second hand moved? | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的规律"
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2023-07-07T00:00:00 | 32c68e706a804f5b8a5330dc43e5cc29 | 1 | short_answer | 十五个不同正整数的和是$$2002$$，且$$d$$是这十五个正整数的最大公因数．试求$$d$$的最大值． | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4d61acacc3b34ff8833bdfa9dccc8c78 | 2 | short_answer | 唐老师对他的一位学生说：``你出生时，我是你这个年龄，当你长大到我这个年龄时，我将满$$40$$岁．''问唐老师现在多少岁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | e015829c117047e4b06dcad96dc2d84a | 1 | short_answer | 鸡兔同笼，头共有$$40$$个，腿共有$$96$$条，问鸡有几只？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ae1642aec11d44d09ac7dc31bdc43834 | 1 | short_answer | 甲、乙两根绳子，甲绳长$$160$$米，乙绳长$$120$$米，两根绳子被剪去同样长度后，甲绳剩下的长度是乙绳剩下长度的$$3$$倍，两绳分别被剪去多少米？ | [
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->和差倍问题->差倍",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗差型二量差倍问题"
]
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