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1.31k
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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 7714f67e397447488a74e88ebe9dad2e | 2 | short_answer | 已知$$p$$， $$q \textgreater{} 1$$，且$$p$$，$$q$$，$\dfrac{2q-1}{p}$ ~，$\dfrac{2p-1}{q}$ ~均为整数．求$$p+ q$$的值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 81c06d883f8346ca9d4ddaaf4ce531fa | 2 | short_answer | 从$$1$$，$$2$$，$$\ldots$$，$$2010$$这$$2010$$个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被$$33$$整除？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 95ffe86f62ff4d45be2fb7061b39c94d | 2 | short_answer | 某牧场有一大片青草，而且每天都生长出一样多的草．牛在吃草．已知$$17$$头牛$$30$$天便可以把所有青草吃光；$$19$$头牛则需要$$24$$天便可以把青草吃光．现有牛若干头，吃了$$16$$天之后．牧场主人卖掉了$$3$$头牛，余下的牛再吃$$8$$天便将草吃完了．问没卖掉那$$3$$头牛之前，牧场有多少头牛？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求头数",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->牛吃草问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e89f04f51b0146709b6431d3595e98e0 | 1 | short_answer | 一列火车长$$482$$米，以每分钟$$500$$米的速度通过一座长$$2018$$米的大桥，（开始上桥到完全下桥），共需要多少分钟？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->完全过桥"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 23ee2654ec294434823100dd7b551dc7 | 1 | short_answer | 在礼堂排练的管乐队和舞蹈队共有$$54$$人，后来管乐队的人数增加了$$1$$倍，舞蹈队的人数增加了$$12$$人，这时礼堂里管乐队和舞蹈队的人数一样多．这时礼堂里管乐队与舞蹈队共有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | e4bd5d1099b64557b7da813a39497649 | 1 | short_answer | 有长度分别为$$1$$厘米，$$2$$厘米，$$3$$厘米，$$4$$厘米，$$5$$厘米，$$6$$厘米、$$7$$厘米、$$8$$厘米、$$9$$厘米的木棒各一根，从中选择若干根拼成一个正方形（不许折断），一共有多少种不同的拼法？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ad9f9d026e974b0ea302ed6faffebdc4 | 2 | short_answer | 菲菲将假期的作业分为$$3$$周完成．第一周完成了全部作业的$$\frac{2}{5}$$，第二周、第三周完成的数量一样多，都比第一周少写$$10$$页．她的作业共有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 94a1ead85c4a44fb815b3562fe111481 | 1 | short_answer | 计算：$$3+9+27+81+\cdots +6561+19683$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->数列与数表->等比数列"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 2c7dc3f92263415caef55a2a9531282f | 1 | short_answer | 考虑以下数列： $$1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,\ldots \ldots ,$$ 求首$$30$$个数的和． Consider the following sequence: $$1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,\ldots \ldots $$ Find the sum of the first 30 numbers． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 544908ef4e694b4da4f7a80f66798754 | 1 | short_answer | 设$$\sec x+\tan x=\frac{22}{7}$$，$$\csc x+\cot x=\frac{m}{n}$$，其中$$\frac{m}{n}$$为最简分数，求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 93e4d05b4229418a86a95603a709447a | 2 | short_answer | 已知\emph{x}是实数且$\cos x$是无理数，求使$\cos 2x,\cos 3x,\cdots ,\cos nx$都是有理数的正整数\emph{n}的最大值． | []
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2023-07-07T00:00:00 | f75dd1b167864726a778880a54f591e4 | 2 | short_answer | （2019年六年级比赛）甲瓶盛载着浓度为$$82 \%$$的盐水，乙瓶盛载着浓度为$$67 \%$$的盐水．小明从两瓶盐水当中各抽出一些来混合后得到浓度为$$72 \%$$的盐水，小红从每瓶盐水都比小明多抽取$$200$$克，混合后则得到浓度为$$73 \%$$的盐水，那么小明从浓度$$67 \%$$的盐水抽取了多少克? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ba0ea3302637498a9db973c4d677eab3 | 1 | short_answer | 甲、乙两人相距$$540$$米，两人各自向对方走过去，$$2$$分钟之后两人便相遇了；如果甲的步行速度为每分钟$$120$$米，那么乙的步行速度为每小时多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->单位换算->复合单位的认识换算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bbf78bbf0843485e8ee05d65f75f0f46 | 1 | short_answer | 在同一平面内，~\uline{~~~~~~~~~~}~条直线最多有$$45$$个交点。 | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->线分面递推"
]
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2023-07-07T00:00:00 | aa72ff26cae146b88d44defe14f776a1 | 1 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$三人进行乒乓球赛，两人比赛一人观战，每赛一场后胜者继续打，负者换另一个人上场，一直这样打下去，结果$$A$$打胜了$$11$$场，$$B$$胜了$$9$$场，$$C$$胜了$$7$$场，那么$$C$$总共打了~\uline{~~~~~~~~~~}~场比赛． | [
"知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 269c76ef062841d6a39ffcff64b7f150 | 1 | short_answer | 小华和小夏外出钓鱼，小华钓到的鱼比小夏多$$58$$条，小华送给小夏一些后，小夏比小华多$$4$$条鱼，问小华给小夏多少条鱼？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | e85e08efd800459cb901eddade4d9a46 | 2 | short_answer | 如果一个自然数的各位数字之和为$$10$$ ，那么称之为``十全数''，那么$$2017$$ 是第几个``十全数''？ | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 8ec78377583e4b61946c7bdd1151593f | 3 | short_answer | 求$${{1}^{2013}}+{{2}^{2013}}+{{3}^{2013}}+{{4}^{2013}}+{{5}^{2013}}$$除以$$5$$的余数。 | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想",
"Overseas Competition->知识点->数论模块->余数问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d6ab12cdfe534907bb53fd566ebaa574 | 2 | short_answer | 在一个两位数的两个数字中间加一个$$0$$，所得的三位数比原数大$$8$$倍，这个两位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 83dc374fcf414fa0930d77d1fb47c5a4 | 2 | short_answer | 商店以每副$$30$$元的价格购进一批乒乓球拍，又以每副$$40$$元的价格售出，当剩下$$80$$副时，除已收回购进这批乒乓球拍所用的钱之外，还赚了$$100$$元．这批乒乓球拍共有多少副？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 6dc53a10f3c54d0ab97d07d4f7c243b7 | 1 | short_answer | \textbf{2016年第$$3$$届全港小学数学挑战赛五年级竞赛初赛$$A$$卷} 计算$$\left( {{2}^{6}}\times {{6}^{5}} \right)\div {{12}^{4}}$$． Evaluate $$\left( {{2}^{6}}\times {{6}^{5}} \right)\div {{12}^{4}}$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->乘方"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 97fddfb4de95475db40f90e322abaa00 | 1 | short_answer | 有$$2$$元、$$5$$元和$$10$$元硬币若干枚，总值$$825$$元。如果$$2$$元硬币比$$5$$元硬币少$$2$$枚，$$10$$元硬币比$$5$$元硬币多$$3$$枚，那么共有多少枚$$5$$元硬币？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"海外竞赛体系->知识点->应用题模块->鸡兔同笼问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 57dbb18e23fb48d5b1af7aa72abda1e4 | 1 | short_answer | 大李和小李比赛吃葡萄，两人一共吃$$68$$个葡萄，大李比小李的$$4$$倍少$$2$$个，大李吃了多少个？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | aaaff5fd2b0c4d3ca6b5a2592fd86687 | 2 | short_answer | ``新希望杯''全国数学大赛组委会决定编写六年级《``新希望杯''全国数学大赛培训流程》，由李老师单独编写需要$$48$$天，由李老师和王老师分工合编需要$$30$$天，若由王老师单独编写该书，需要多少天？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145644e1a014564b5461700a0 | 2 | short_answer | 一块长方形铁板，宽是长的$$\frac{4}{5}$$．从宽边截去$$21$$厘米，长边截去$$35$$\%以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4a65a784eb7f4cee881fd4fc32d4ee71 | 2 | short_answer | 把$$19$$分成几个自然数的和，这几个自然数的乘积最大是． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->积一定型最值原理->多个数之和的最值"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 55559e8c497a4a6aa32c0b390f507873 | 3 | short_answer | 设$$\alpha ,\beta $$为实数，若对任意的实数$$x,y,z$$，有$$\alpha \left( xy+yz+zx \right)\leqslant M\leqslant \beta \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)$$恒成立，其中 $$M=\sqrt{{{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}}\cdot \sqrt{{{y}^{2}}+yz+{{z}^{2}}}+\sqrt{{{y}^{2}}+yz+{{z}^{2}}}\cdot \sqrt{{{z}^{2}}+zx+{{x}^{2}}}+\sqrt{{{z}^{2}}+zx+{{x}^{2}}}\cdot \sqrt{{{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}}$$．求$$\alpha $$的最大值和$$\beta $$的最小值． | [
"竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->柯西"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 70601e634d19467897fe954f851351e2 | 2 | short_answer | 某钢管厂有$$4$$个车间，第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的$$\frac{10}{21}$$，第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的$$\frac{9}{22}$$，第三车间的人数是第四车间人数的两倍，第四车间比第一车间少$$30$$人，这个工厂共有多少人？ | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->分数->分数除法应用题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ee5bbea6af3640039b5c4f3c0c42a7d6 | 0 | short_answer | 若一款手提电话以其标价的九折和九三折出售，相差$$114$$元．求这款手提电话的标价． If a mobile phone is sold at the discounts $$10 \% $$ and $$7 \% $$ of its marked price, the difference is $$$114$$ . Find the marked price of the mobile phone. | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 506a6a84c6aa4071b944aa52e4270c02 | 2 | short_answer | $$\left( 1+\frac{19}{92} \right)+\left( 1+\frac{19}{92}\times 2 \right)+\left( 1+\frac{19}{92}\times 3 \right)+\cdots +\left( 1+\frac{19}{92}\times 10 \right)+\left( 1+\frac{19}{92}\times 11 \right)=x$$，求$$x$$最接近的整数． Find the integer which is closest to $$x$$. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 77041cd0e47f43298c21c79a24b73a73 | 2 | short_answer | 为了支援抗击``新型冠状病毒肺炎''疫情工作，有一批医疗物资要用货车运往疫区，运送医疗物资的车队共有$$20$$辆车，每辆车的车长为$$8$$米，前后两辆车之间间隔$$10$$米．这个车队以每小时$$30$$千米的速度通过一座$$2.5$$千米长的大桥需要多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d9b5b7c5185346ebbcc4b82e9708a518 | 1 | short_answer | 一个成年人平均每分钟呼吸$$16$$次，每次吸入$$500$$立方厘米空气，那么$$1$$小时吸入空气~\uline{~~~~~~~~~~}~立方米 | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | da6bf5d883864fb2a73695c54e2eab79 | 0 | short_answer | 维维发现了一种金字塔数串，很长的算式可以报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？开动大脑来试试$$3$$秒回答$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1=$$的结果吧！． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e78fb93909ae401d9ac9dfb3e30700f5 | 1 | short_answer | 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多$$10$$个，下午又卖出剩下鸡蛋的一半多$$10$$个，最后还剩$$65$$个鸡蛋没有卖出．李奶奶原来有多少个鸡蛋？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->逆运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 02d2f20bb56b46899fb73242a7d5a383 | 1 | short_answer | 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干这个水库；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f56d0f26c8054d5796182943d5949543 | 2 | short_answer | 对实数$$x$$，$$\left[ x \right]$$表示不超过$$x$$的最大整数部分，求使$$\left[ {{\log }_{2}}1 \right]+\left[ {{\log }_{2}}2 \right]+\left[ {{\log }_{2}}3 \right]+...+\left[ {{\log }_{2}}n \right]=1994$$成立的正整数$$n$$． | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数",
"竞赛->知识点->数论模块->取整函数->与[x]有关的方程和不等式",
"竞赛->知识点->数论模块->取整函数->取整函数的定义与性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d072d92443174b3ebc0761220b0a46f4 | 1 | short_answer | 有一船从河道的上游驶向下游需要$$10$$小时，而从下游驶向上游则需要$$15$$小时；假设船只本身的速度不变，且河道的最长度是$$720$$千米﹐河道的水流速度是每小时多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2ebe23801c99464288449c3607b3e168 | 3 | short_answer | 已知正整数$$n$$满足$$n$$到$$n+100$$之间（包括$$n$$和$$n+100$$）恰有$$6$$个完全平方数，请问所有满足上述条件的$$n$$值共有多少个？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的综合应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | be6b118bb3ef462fac514dcf129805bf | 1 | short_answer | 抛掷一枚硬币，其正面朝上的概率为$$p0$$，反面朝上的概率为$$1-p0$$，拋掷硬币$$8$$次，每次拋掷互相独立．设出现``$$3$$正$$5$$反''的概率恰好是出现``$$5$$正$$3$$反''的概率的$$\frac{1}{25}$$，设$$p=\frac{m}{n}$$（$$m$$，$$n$$是互素的正整数），求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 47083e4b546d46e08aee8648faa10e66 | 3 | short_answer | 有$$A$$、$$B$$、$$C$$三种物品的单价依次是$$10$$元/个，$$12$$元/个，$$17$$元/个．小明带得钱恰好够买若干个$$A$$物品而无剩余．如果不买$$A$$物品，而尽量多的买$$B$$物品，那么比买$$A$$物品少买$$4$$个还余部分钱（少于$$12$$元）；如果不买$$A$$物品，而尽量多的买$$C$$物品，那么比买$$A$$物品少买$$8$$个也余部分钱（少于$$17$$元），求小明带了多少元钱？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5ee035855b9944f3969f515f2f091c10 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地相距$$540$$千米$$.$$ 甲、乙两车往返行驶于$$A$$、$$B$$两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快$$.$$ 设两辆车同时从$$A$$地出发后第一次和第二次相遇都在途中$$P$$地$$.$$ 那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米 | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e1d2f9b761cf45728e242db8c60627db | 3 | short_answer | 三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为``美妙数''．问所有的小于$$2008$$的``美妙数''的最大公约数是多少？（注：约数即因数） | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3376ba6d0f374b4bbd80bcb7b1a93094 | 1 | short_answer | $$\text{YMO}$$老师带领三个小组共$$160$$人参加数学比赛，一、二两个小组人数之和比第三小组多$$40$$人，第一小组比第二小组少$$10$$人，求第一小组有多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bf3968e88f6749b3aeeece615aaafc5a | 2 | short_answer | A pyramid has a triangular base with side lengths $$20$$, $$20$$, and $$24$$. The three edges of the pyramid from the three corners of the base to the fourth vertex of the pyramid all have length $$25$$. The volume of the pyramid is $$m \sqrt{n}$$, where $$m$$ and $$n$$ are positive integers, and $$n$$ is not divisible by the square of any prime. Find $$m+n$$. 金字塔有一个边长为 $$20$$、$$20$$ 和 $$24$$ 的三角形底部．从底部的三个角到金字塔的第四个顶点，金字塔的三条边的长度都是 $$25$$．金字塔的体积是 $$m \sqrt{n}$$，其中 $$m$$ 和 $$n$$ 是正整数，$$n$$ 不能被任何素数的平方整除．查找 $$m+n$$． | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Geometry->Solid Geometry->Pyramid",
"美国AMC10/12->知识点->几何->立体几何->棱锥"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 57da6ec6d7304760b22490d0746d34e1 | 2 | short_answer | 桌上的盘子里放着$$60$$块饼干，$$5$$个孩子用它来招待客人．每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了$$1$$块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了$$1$$块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空．在场一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个客人． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 26ae88b9f5af4990a5af35115d839a58 | 2 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(12345654321)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ccfe7718ed5b4b10aa40131ee6b77220 | 1 | short_answer | 哥哥和弟弟共有糖$$44$$粒，哥哥糖的数目是弟弟的$$4$$倍少$$6$$粒，哥哥有糖多少粒？ | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->倍数问题->已知两量之间倍数关系和两量之和，求两个量"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d7ce7732bb7d4f608f6a6aaad7693787 | 1 | short_answer | 计算：$$\frac{1}{4}\times \left( 3.75\div \frac{5}{16}-3.6+6.25\times 3\frac{1}{5} \right)-\left( 5.25-4\frac{1}{4} \right)\div 10$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ca054be79892400d9d2a85b5c918b2da | 1 | short_answer | 若$$9m+5n= 181$$，而$$m$$、$$n$$皆为质数，求$$m+n$$的值． If $$9m+5n=181$$, where $$m$$ and $$n$$ are prime numbers, find the value of $$m+n$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814518d524014526a68c4a192b | 1 | short_answer | 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物最少几何？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | e9a570f4762b4c0db2c814d2f71b0b72 | 3 | short_answer | 小泉和欧欧读同样的一本故事书，当小泉读完全书的$$25 \%$$时，欧欧还剩$$240$$页没有看完；当小泉又读完剩下的$$80 \%$$时，欧欧还剩下全书的$$\frac{8}{25}$$没有读完，聪明的你，知道这本书有多少页吗？算算看！ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | bb4b61f60f134963baddfee36ca2269d | 1 | short_answer | 小昌、小豆、小文在练习高速传球．开始时小文持球﹐共传了$$30$$次．若第$$3$$、$$6$$、$$9$$、$$\ldots $$、$$30$$次均传到小文手中．问有多少种传球方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->传球型递推"
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2023-07-07T00:00:00 | 78d3adf933a644b48be20375ff7de508 | 2 | short_answer | 下面的数是按一定的规律排列的：$$5$$、$$8$$、$$13$$、$$21$$、$$34$$、$$55$$、$$89\cdots $$ 从第三个数起，每个数都是前两个数的和，那么在这一串数中，第$$1001$$个数被$$3$$除后所得的余数是几？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | abe08203f45a4afe831ea466fc2bf0fa | 3 | short_answer | 实数$$x$$，$$y$$，$$z$$满足 $$x=\sqrt{{{y}^{2}}-\frac{1}{16}}+\sqrt{{{z}^{2}}-\frac{1}{16}}$$， $$y=\sqrt{{{z}^{2}}-\frac{1}{25}}+\sqrt{{{x}^{2}}-\frac{1}{25}}$$， $$z=\sqrt{{{x}^{2}}-\frac{1}{36}}+\sqrt{{{y}^{2}}-\frac{1}{36}}$$． 记$$x+y+z=\frac{m}{\sqrt{n}}$$，其中$$m， n$$是正整数，且$$n$$不能被任何素数的平方整除，试求$$m+n$$得值． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c8c92c6d9ead4d7690d06c8f9e7d3708 | 1 | short_answer | 小羊读了一本书的$$\frac{2}{5}$$，第二天又读了这本书的$$\frac{1}{3}$$，还剩$$44$$页没读．这本书共多少页？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 102506d55d954c3583bcf89147642e1f | 3 | short_answer | 一些奇异的动物在草坪上聚会． 有独脚兽（$$1$$个头、$$1$$只脚）、双头龙（$$2$$个头、$$4$$只脚）、三脚猫（$$1$$个头、$$3$$只脚）和四脚蛇（$$1$$个头、$$4$$只脚）． 如果草坪上的动物共有$$58$$个头、$$160$$只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的$$2$$倍． 那么，有多少只独脚兽参加聚会？ | [
"课内体系->思想->方程思想",
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 3319f7b852f7421c8172f6cb4654cdb3 | 0 | short_answer | 甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送$$64.4$$吨，比乙队每天多运$$75 \%$$；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的$$\frac{1}{2}$$时，就比乙队多运了$$138$$吨．这批救灾物资一共有多少吨？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->基本合作问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 29c5280fb773453daa9129b2e102f2e1 | 1 | short_answer | 商店规定$$4$$个空汽水瓶可换一瓶汽水，某班$$28$$位同学春游，他们至少买多少瓶汽水才能确保每人有一瓶汽水喝？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1ceb35693f2a4aa8a505258738111bdf | 1 | short_answer | 甲、乙两人各有一批练习本，甲的本数比乙多$$32$$，且甲的本数的$$\frac{1}{3}$$比乙的本数的$$\frac{1}{2}$$多$$3$$本，那么乙有多少本？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f40145363197613ef0 | 2 | short_answer | 马路上有编号为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots$$，$$10$$的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？ | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e0e0ec1803c5419a9685e479188c3811 | 2 | short_answer | 小明上学期语文得$$78$$分，地理得$$82$$分，历史得$$80$$分，自然得$$60$$分．又知数学成绩比平均分多$$12$$分，外语成绩比平均分少$$4$$分．小明上学期这六科的平均成绩是多少分？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | c2b0dcadbc0748d395705a2e3166d2d9 | 1 | short_answer | 已知$${{\left( a+b \right)}^{2}}$$与$$\left\textbar b-4\right\textbar$$互为相反数，求式子$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$$的值． | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数运算巧解->完全平方非负性",
"课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值的非负性"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bdec0d18d2a849769509a65f4b5bc67b | 1 | short_answer | 老师带领三个小组共$$160$$人参加数学比赛，一、二两个小组人数之和比第三小组多$$40$$人，第一小组比第二小组少$$10$$人，求第一小组有多少人？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f00289ed533c4490a57e9569bdd3cd53 | 3 | short_answer | 已知一个正整数$$N$$能数最小的二十个自然数（$$1$$到$$20$$）中的$$18$$个数整除，而且那两个不能整除$$N$$的数刚好是连续的自然数．请问这两个不能整除$$N$$的数的和是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4c156375d35d4ce68c85ef71a8022ab6 | 1 | short_answer | 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->淘水问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 885efae2ab5946d79fcccfefdae7d5af | 2 | short_answer | 如果一个数的奇因数的个数有$${{2}^{m}}$$ （$$m$$ 为自然数）个，则我们称这样的数为``中环数''．比如$$3$$的奇因数有 $$1$$、$$3$$，一共$$2={{2}^{1}}$$ 个，所以 $$3$$是一个``中环数''．再比如 $$21$$的奇因数有$$1，$$3$$，$$7$$，21$$ ，一共$$4={{2}^{2}}$$ 个，所以 $$21$$也是一个``中环数''． 我们希望能找到$$n$$个连续的``中环数``~求：$$n$$的最大值？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 02a5061896404f14be4254f4497a73ec | 1 | short_answer | 操场上有$$300$$名学生，编号分别为$$1$$至$$300$$．开始时，他们全部面向老师．老师请编号为$$2$$的倍数的学生转身背向老师，接着请编号为$$3$$的倍数的学生转身背向老师（已经背向老师的学生则无需转动）．此时，所有背向老师的学生的编号之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7c97116b5c1449a8bb11427e40b20978 | 2 | short_answer | 甲和乙分别从$$A$$、$$B$$两地同时相向而行，甲每秒跑$$7$$米，乙每秒跑$$5$$米，当两人相遇时，甲比乙多跑了$$40$$米，$$A$$、$$B$$两地相距多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7d786d6a5c4e496ca9207573dde86c7a | 1 | short_answer | 一个球内切于顶点分别是$$A=\left( 6,0,0 \right)$$，$$B=(0,4,0)$$，$$C=\left( 0,0,2 \right)$$和$$D=\left( 0,0,0 \right)$$的四面体．球的半径是$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$L=\left( 0 , 2 , 2 \right)$$是互素的正整数．求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间向量"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 29e068622b184d29b3689a89cfb0129c | 3 | short_answer | 用电波发送两组字母串$$aaa$$和$$bbb$$，每个字母串都是一个字母接一个字母地发送．由于设备的不完善，发送的六个字母中每一个被接收错的概率都是$$\frac{1}{3}$$，应该是$$b$$却接收为$$\text{a}$$，应该为$$a$$却接收为$$\text{b}$$．然而每个字母接收的正确与否都不受其他字母接收情况的影响．设$${{S}_{\text{a}}}$$表示发送$$aaa$$时接收到的三个字母组成的字母串，$${{S}_{\text{b}}}$$表示发送$$bbb$$时接收到的三个字母组成的字母串．$$P$$表示按字典顺序$${{S}_{\text{a}}}$$先于$${{S}_{\text{b}}}$$的概率（例如，按字典顺序$$aab$$先于$$baa$$；$$aab$$先于$$aba$$，$$aba$$先于$$\text{abb}$$等），那么当把$$P$$表示成最简分数时，其分子是什么数？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6ee9993d66344075be9e49a185739394 | 1 | short_answer | 某一间超级市场的雪糕和饼干分别以八折和九折出售，安琪买了原价$$$60$$的雪糕及一包饼干，如果她总共节省了$$$15.6$$，问一包饼干原价是多少． A supermarket gives $$20 \%$$ and $$10 \%$$ discount on ice-cream and biscuits respectively. Angel bought a box of ice-cream with marked price of~ $$$60$$ and a pack of biscuits. If she saved $$$15.6$$, what was the marked price of a pack of biscuits． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | c0422b62a8164d9fbe0c0bf3839283fb | 1 | short_answer | 计算：$$8+98+198+2998+39998$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | be3656a8134c4782813fc4b7dc880f8e | 1 | short_answer | 计算在 $$1$$ 至$$200$$之中有多少个质数﹐它们数字之和是等于$$4$$． （例如质数$$2017$$的数字之和是$$2+0+1+7=10$$）． How many prime numbers in between $$1$$ to $$200, $$ the sum of digits of the prime number is equal to 4 ? （Example: the sum of digits of the prime number $$2017$$ is $$2+0+1+7=10$$）． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 557ee9596e774703bad2e73bdf72f0fc | 1 | short_answer | 海尔兄弟被困在一个无人岛上，他们要做一个独木舟逃出这个无人岛，哥哥单独做要$$6$$小时完成，弟弟单独做要$$9$$小时完成．如果按照哥哥、弟弟、哥哥、弟弟$$\cdots \cdots $$的顺序交替工作，每人工作$$1$$小时后交换，那么需要多少小时能做好独木舟． | [
"拓展思维->思想->赋值思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 80876005699940da89cef04d901e9f26 | 1 | short_answer | $$1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9$$的个位数字是多少？ What is the unit digit of $$1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9$$? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2da7829ed14943b29b8597a8cbec2f19 | 2 | short_answer | 沿江有两个城市，相距$$600$$千米，甲船往返两城市需要$$35$$小时，其中顺水比逆水少用$$5$$小时，乙船的速度是每小时$$15$$千米，那么乙船往返两城市需要多少小时？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本关系"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b7c86f3f7d0f42728d82f16f7e3052ee | 2 | short_answer | 一件工程 ，甲队单独完成的时间是乙、丙合作完成时间$$2$$倍，乙队单独完成的时间是甲、丙合作完成时间的$$5$$倍．已知甲队单独完成这项工程比丙队单独完成要多用$$10$$天．那么乙队单独完成这项工要多少天？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 75a9d9ed0aa148ec9a211cb2740267ff | 2 | short_answer | 天天和苹苹有一些铅笔，天天送给苹苹$$6$$支，天天还比苹苹多$$3$$支，天天原来比苹苹多几支铅笔？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7161bb623c9e4cb28d721dcde77c336c | 1 | short_answer | 脱式计算：$$21\div 7+84\div 14+84\div 7$$ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff4f8bdb5f434c13a38808c761170d98 | 2 | short_answer | 设$$a$$、$$b$$和$$c$$为正整数﹐其中$$a\leqslant b\leqslant c$$．若它们的最大公因数和最小公倍数之差为$$2017$$，求$$b$$的所有可能值之和． Let $$a$$，$$b$$ and $$c$$ be positive integers where $$a\leqslant b\leqslant c$$， If the difference between their highest common factor and their least common multiple is $$2017$$, find the sum of all possible valued of $$b$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 011cba7d4674432bb922e54e7e07bff0 | 1 | short_answer | 将$$1$$至$$9$$共九个数字排成一个九位数，每个数字只可以用一次，问这个九位数共有多少种排列方法？ Arrange $$1$$ to $$9$$ into a nine-digit, each number can only be used once. How many combinations are possible of the nine-digit? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->排列->排列的基本应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 3dc19440c0fb461b95031612d776b083 | 1 | short_answer | 三位数$$5AB$$是$$18$$和$$21$$的公倍数，求$$A+B$$的值． A $$3$$-digit number $$5AB$$ is a common multiple of $$18$$ and $$21$$. Find the value of $$A+B$$. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7ba3004c21ba4860b34e31b37144966b | 3 | short_answer | 在所有的三位数中，含有数字3而且是3的倍数的数共有多少个？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145644e1a014564b5b1d000b2 | 1 | short_answer | 商店运来一批洗衣机，卖出$$24$$台，卖出的台数与剩下的台数的比是$$3∶5$$，这批洗衣机一共有多少台？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->基础份数思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9b523c42a97c4ed698bad5c3ae5b5e72 | 1 | short_answer | 若干名学生排成$$8$$列长方形的队列，若增加$$120$$人或减少$$120$$人都能组成新的正方形队列，那么，原长方形队列的学生有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->方阵问题->实心方阵"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5a1da3d1fcd442e88a98364011f520da | 1 | short_answer | 把$$25$$个橙和$$60$$支香蕉平均分给小朋友，分完后橙尚欠$$3$$个，香蕉却剩余$$4$$个，一共最多有多少个小朋友？ $$25$$ oranges and $$60$$ bananas are evenly distributed to children. After that, they lack $$3$$ oranges but $$4$$ bananas are left. How many children are there at most? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 87bf3380186f4cfa91f42bd77b54a168 | 2 | short_answer | 计算：$$3.14+6.28+9.42+12.56$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数加减->小数加减巧算之凑整法->小数“好朋友数”的应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 17d8b8543fd04fcbb85b0d778ff4a914 | 3 | short_answer | 修筑一条高速公路．若甲、乙、丙合作，$$90$$天可完工；若甲、乙、丁合作，$$120$$天可完工；若丙、丁合作，$$180$$天可完工；若甲、乙合作$$36$$天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需多少天可完工？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | d6f19259f6c64a31bfd38763b468245e | 1 | short_answer | 在黑板上写了从$$11$$开始的若干个连续自然数（如$$11$$，$$12$$，$$13\cdots \cdots $$），后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是$$23$$．问擦掉的自然数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9ef575284ad342c5a5e3a918fe59b5c2 | 2 | short_answer | 已知非零实数$$a$$、$$b$$、$$c$$满足： $$a+b+c=0$$，$${{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}=128$$．求$$ab+bc+ca$$的所有可能值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145cc51010145da44dc960da4 | 2 | short_answer | $$1998$$年夏天长江洪水居高下不，$$8$$月$$22$$日武汉关水位高达$$2932$$米，已知武汉离长江入海口$$1125$$千米，而九江离武汉关$$269$$千米．假设从武汉到入海口的长江江面相同，请计算当天九江的水位是多少米．$$($$取二位小数$$)$$ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 373c23f02a9f48d6a1176660ed5ff364 | 2 | short_answer | 李楠看一本书，第一天看了全书的$$\frac{3}{10}$$，第二天看了$$24$$页，还剩下全书的$$\frac{2}{5}$$，第三天看完．第三天是从这本书的第几页开始看的？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c6ad62ffdf1d4b6799c8ef35de2cf780 | 2 | short_answer | 计算$$\frac{1995}{1996}+9\frac{1995}{1996}+99\frac{1995}{1996}+999\frac{1995}{1996}+\frac{1}{499}$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 54415aba358c4688b4e5a057678bca1e | 1 | short_answer | $$43$$只鸡放入$$6$$个笼中，盛载数量最多鸡的笼中至少有多少只鸡？ Put 43 chickens into 6 cages, at least how many chickens are in the cage which holds the largest number of chickens? | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理",
"Overseas Competition->知识点->组合模块->抽屉原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fbc96a4d510c4fe4805243bd91eadb66 | 2 | short_answer | 某一高中共有$$2001$$名学生，其中每一位学生要么修西班牙语，要么修法语，要么两种都修．修西班牙语的人数占总人数的$$80 \%$$到$$85 \%$$，修法语的人数占总人数的$$30 \%$$到$$40 \%$$．设$$m$$和$$M$$分别表示同时修这两种语言的学生人数的最大值与最小值．求$$M-m$$． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 8632db4f0f2946e9a0b54fa1a693733d | 2 | short_answer | 计算：$$\left( 98\times ~76-679\times ~8 \right)\div \left( 24\times ~6+25\times ~25\times ~3-3 \right)$$ ．（写出完整过程） | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c2299770e01 | 2 | short_answer | 甲从$$A$$地出发前往$$B$$地，$$1$$小时后，乙也从$$A$$地出发前往$$B$$地，又过$$1$$小时，丙从$$B$$地出发前往$$A$$地，结果甲和丙相遇在$$C$$地，乙和丙相遇在$$D$$地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的$$2$$倍，$$C、D$$两地之间的距离是$$50$$千米．求乙出发$$1$$小时后距$$B$$地多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 95517e05447d4b98814e6bd2e5a9cf96 | 3 | short_answer | 过年了，浩欣老师收到了家里人发的红包 ．浩欣老师想了好久决定把自己的红包按下列方式分配：红包的一半存入银行，剩下钱的一半少$$300$$元买书和生活用品，再将余下钱的一半多$$300$$元用于餐费和路费，这样还剩余$$800$$元，请问浩欣老师今年收到了多少红包啊？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 43b0671526e14649b29906d640103ef8 | 2 | short_answer | 一些家长和老师陪同小学生参加数学竞赛，家长为爸爸或者妈妈，他们都不是老师，已知家长、老师以及小学生的总人数是$$30$$，其中家长的人数超过一半，妈妈比爸爸多，小学生比妈妈多$$4$$人，至少有$$1$$个老师．那么在这$$30$$人中，爸爸有多少人？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c995bf38afab4604a2e877dd668a3b65 | 3 | short_answer | 四位小朋友共有课外读物$$240$$本，甲给了乙$$3$$本，乙给了丙$$4$$本，丙给了丁$$5$$本，丁给了甲$$6$$本，这时他们$$4$$人课外读物的本数都相同．请问他们之中原来课外读物最少的人有多少本？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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