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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 4742b6b6c714484c93146d74240614a6 | 1 | short_answer | 计算：$$1375+450\div 18\times 25$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 89dc53d3e82c455582ba2ea55a98af80 | 2 | short_answer | 一块长方形铁板，宽是长的$$\frac{4}{5}$$．从宽边截去$$21$$厘米，长边截去$\dfrac{7}{20}$后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e865f102fa0043fea0374ebfd7d2b89b | 1 | short_answer | 计算$$1-2+3-4+5-\cdots +2013-2014+2015$$． Evaluate$$1-2+3-4+5-\cdots +2013-2014+2015$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 8cf6959d57d9492ca10b88a094e18a7e | 2 | short_answer | 甲跑车和乙跑车在同一个周长$$3600$$米的环形跑道起点同时行驶．如果两车行驶的方向相同，两车会在$$450$$秒后相遇；如果两车跑的方向相反，两车会在$$75$$秒后相遇．已知甲跑车比乙跑车快，问甲、乙跑车跑一圈各需要多长时间？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 274713fe88774642a74f9fb74e14e4ab | 1 | short_answer | 某学校举办数学夏令营活动，由$$5$$名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）．经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折，经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜$$10 \%$$，那么学生有多少名？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 76f81aece8894930a4a1eb2723753efb | 1 | short_answer | 列竖式计算． （1）$$288\div 12=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．$ $$ $$ $$ $$ $$ $（2）$$392\div 41=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．$ $$ $$ $$ $$ $$ $（3）$$288\div 12=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9b3c4de7bc96454ba77eac0db5963ccc | 2 | short_answer | 已知六位数$$\overline{2A526B}$$可以被$$88$$整除，求$$A$$和$$B$$的积． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->基础复合数字的整除特征"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | e90c08bfa2794df5b412897fd6add187 | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，青青牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$6$$天．那么，可以供$$40$$头牛吃多少天？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->草衰减牛吃草"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cbbb16e3b139454e82e33e063493d943 | 1 | short_answer | 设$$y=360n$$，其中$$n$$为一自然数，若$$y$$是一个立方数，求$$n$$的最小值． Let $$y=360n$$,where $$n$$ is a natural number. If $$y$$ is a cube number, find the least value of $$n$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fdfd92f2e9ea44e5afba2bc21f428d01 | 3 | short_answer | 在算式$$2\square 3\square 4\square 5$$中的每一个$$\square $$处放入一个四则运算符号（加号、减号、乘号或除号，可重复选择），然后仅允许在算式中添加一些括弧（也可以不添加），请问所能得到的最大的两位数是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8ec9385fd2624415a488671a5d14a0a5 | 3 | short_answer | 有$$2012$$个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是$$3$$或$$5$$．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，$$2012$$人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8b07ca882f7f46f48c91a2d3a947ac35 | 2 | short_answer | 排版工人给一本书编排页码，一共用去$$2643$$个数字，问这本书有多少页？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3296121dabd54280852e3766a1ecf617 | 2 | short_answer | 由数字$$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,$$组成的七位数，使四个奇数中任何三个不都相邻，问符合条件的七位数共有多少个． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 524b1926085e42ec84244f436c5484bc | 3 | short_answer | 在$$1\sim 2014$$这$$2014$$个自然数中，至少选出多少个数就能保证其中至少有$$2$$个数的差是$$5$$？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d456a7f92a8845bc9f11a10130e3b38b | 2 | short_answer | 有红色旗一面，黄色旗两面，蓝色旗两面，大小完全相同，把它们从上到下依次挂在旗杆上表示不同信号（可以挂一面、二面、三面\ldots\ldots 五面），那么最多可以表示多少种不同信号？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 69acaacd8a9147fa821b2ec3b2de026e | 0 | short_answer | 大宽在计算一道算式：$$\left( 2018-201\times 8-20\times 18 \right)\div 25$$，算出来的结果是$20$，请问他做对了吗？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1469f4bb3a85413b9da3932f91928d0d | 1 | short_answer | 甲、乙两地相距$$240$$千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向面行，已知客车每小时行$$65$$千米，货车每小时行$$55$$千米，到达对方出发点后立即返回，两车二次相遇时，客车比货车多行多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->两次相遇"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d059c58a8a7c426082f90d4d586ca8b0 | 1 | short_answer | 班级的图书角有$$A$$、$$B$$、$$C$$三类书，规定每位学生可以借$$2$$本书．有多少种不同的借书方法？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 818e874cc81d4328b00c7d7c8591a68f | 1 | short_answer | 若正整数$$x$$﹑$$y$$满足以下方程，求$$y$$的可能值之和． If positive~ integers $$x$$，$$y$$ satisfy the following equation, find the sum of possible value(s) of $$y$$. $$4{{x}^{2}}-xy+3=0$$． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->不定方程"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bca36327f34e406db4db73c6c82df88c | 2 | short_answer | 大强参加$$6$$次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多$$2$$分，比后两次的平均分少$$2$$分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多$$3$$分，那么第四次比第三次多得多少分？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 88fb6588265e45adaaa6fc02fe632474 | 3 | short_answer | 若正数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$${{\left( \frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ca} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab} \right)}^{2}}=3$$，求代数式$$\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}+\frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ca}+\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}$$的值． | [
"课内体系->知识点->式->分式->分式的运算->分式加减、乘除、乘方混合运算",
"课内体系->知识点->式->分式->分式化简求值->分式化简求值综合",
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->不等式->不等式的性质",
"课内体系->能力->运算能力"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 965a7905f43848518785a6e0146f48ae | 2 | short_answer | 某三位数的所有质因数之和是$$27$$，已知所有质因数皆没有重复，求该数的最大值． It is given that the sum of all prime factors of a $$3-$$digit number is equal to $$27$$. It is also known that all the prime factors are different. Find the largest value of the $$3-$$digit number. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3c48e73a579e4552b019f7e6a262f7e2 | 2 | short_answer | $$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得$$3$$分，平一场得$$1$$分，负一场得$$0$$分．已知： （$$1$$）比赛结束后四个队的得分都是奇数； （$$2$$）$$A$$队总分第一； （$$3$$）$$B$$队恰有两场平局，并且其中一场是与$$C$$队平局． 那么，$$D$$队得了~\uline{~~~~~~~~~~}~分． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1b60b7fb4b0d4d98b84727d5f34d8d66 | 4 | short_answer | 阿山先生经常忘记该记住的数字，如朋友的手机号、保险柜的密码等等，为此，厂家专门为他设计了办公室保险柜的密码锁，密码锁按键为标有$$0\sim 9$$的数字键．已知密码锁的密码为三位数，但只要输入的三位数中有两个数位上的数字正确，保险柜的锁就会打开．阿山先生又忘记他设置的密码了，他至少要尝试多少次才能保证保险柜一定能打开? | [
"课内体系->知识点->计数原理->排列与组合->排列组合综合",
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0d774953a1d448e3a0f3c29fac9bd0c2 | 2 | short_answer | 如果$$9m+5n=181$$，而$$m$$，$$n$$为不同的质数．求$$m+n$$的值． If $$9m+5n=181$$, where $$m$$, $$n$$ are prime numbers. Find the value of $$m+n$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bbd6be54bc1c4116a4da3311e6673c78 | 1 | short_answer | 计算：$$(1350+49+68)+\left( 51+33+650 \right)-180$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->加减法凑整综合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6464d3f163fe4f1fac05222ffba2f2e2 | 1 | short_answer | 计算： $$( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2016} )+( \frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\cdots +\frac{2}{2016})+( \frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\cdots +\frac{3}{2016} )+\cdots +( \frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2016} )+\frac{2015}{2016}$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e7e0ec13b5784bfc993bea9459ac14c6 | 2 | short_answer | 设$$2010$$可以用$$N$$种方式表示成如下形式： $$2010={{a}_{3}}\cdot {{10}^{3}}+{{a}_{2}}\cdot {{10}^{2}}+{{a}_{1}}\cdot 10+{{a}_{0}}$$， 其中$${{a}_{i}}$$是整数，且$$0\leqslant {{a}_{i}}\leqslant 99$$．例如$$1\times {{10}^{3}}+3\times {{10}^{2}}+67\times {{10}^{1}}+40\times {{10}^{0}}$$是其中的一种表示．求$$N$$的值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 88e7ef06e5454b52bacb98da84c1e220 | 2 | short_answer | 计算$$9999\times 1111+3333\times 6667$$． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数构造提取->整数倍数关系"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a8ee0a5a880a4fbca5330c1c08925379 | 2 | short_answer | 大杨从家到公园的路上经过一个公交站和一个地铁站．从家到公交站距离是$$450$$米，用了$$7$$分钟；从公交站到地铁站以$$60$$米/分钟的速度要走$$8$$分钟；从地铁站到公园的距离是$$350$$米，速度是$$70$$米/分钟，那么大杨从家到公园的平均速度是多少呢？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 55e4adfcc95642d795c47d00e223815e | 1 | short_answer | 小红从家步行去学校．如果每分钟走$$120$$米，那么将比预定时间早到$$5$$分钟：如果每分钟走$$90$$米，则比预定时间迟到$$3$$分钟，那么小红家离学校有多远？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 16cd647c0768471b89da9438d3c0dc84 | 1 | short_answer | 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用$$6$$分钟、$$10$$分钟、$$12$$分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走$$24$$千米，中车每小时走$$20$$千米，那么，慢车每小时走多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人追及问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9ce56931509f4665850c64c873f9e7af | 2 | short_answer | 数列$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，．．．，$${{x}_{100}}$$满足$$k$$在$$1$$到$$100$$的范围内变化时，$${{x}_{k}}$$总比其余$$99$$个数之和小$$k$$．已知$${{x}_{50}}=\frac{m}{n}$$，这里$$m$$，$$n$$为互素的正整数，求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0d67f819171a459ab9da9ce445bb8db4 | 2 | short_answer | 小王、小张和小李乘坐同一列火车，小王从车尾走向车头，中间某时刻，看到一座桥，过了$$30$$秒，这座桥消失了．小张从车头走向车尾，中间某时刻，看到一个山洞，过了$$54$$秒，这个山洞消失了．已知小张的速度比小王的速度快一倍，山洞的长是桥长的$$1.5$$倍．那么，小李坐在座位上看一个比山洞长$$70 \%$$的车站从身边经过需要多少秒？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c601afe9ba1c4a5ead81fc5ff18185c1 | 2 | short_answer | 一队学生排成$$9$$行$$9$$列的方阵，如果去掉最外层$$2$$行$$2$$列，要减少~\uline{~~~~~~~~~~}~人． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->方阵问题->实心方阵->实心方阵的增减"
]
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2023-07-07T00:00:00 | da131bb2715c40d496493914a22e2be1 | 3 | short_answer | 张老师把三个非零自然数$$A$$、$$B$$、$$C$$分别告诉给甲、乙、丙三位同学．三名同学不知道别人的数是多少，但他们知道$$A+B+C=21$$．张老师让他们猜一猜这三个数分别是多少，结果先是甲说：``我不知道$$B$$和$$C$$是多少，但我可以断定它们大小不同．''然后乙说：``不用你说，我早就已经看出来$$A$$、$$B$$、$$C$$均不相等．''最后丙说：``喔！那我现在知道$$A$$、$$B$$、$$C$$各是多少了！''假设三位同学都非常聪明且从不说假话，那么$$A\times B\times C$$是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8585982bc1a24e43803abaeb3744aa2a | 1 | short_answer | 求满足以下条件的数列的个数：项数为$$6$$，每一项为$$0$$或$$1$$或$$2$$，并且$$0$$不能为$$2$$的前一项也不能为$$2$$的后一项． | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-其他数列规律"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac4907508d5d3d0150a97442e92e8a | 3 | short_answer | 已知一个七位自然数$$62xy427$$是$$99$$的倍数（其中$$x$$、$$y$$是阿拉伯数字），试求$$950x+24y+1$$之值，简写出求解过程． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 712d0ceee0a544e68fa96e24c30b1e6f | 1 | short_answer | 一件工程，甲乙丙三队合作，要$$10$$天完成，已知甲队每天的工作效率等于乙丙两队工作效率之和．丙工程队每天的工作效率相当于甲乙两工程队每天工作效率之和的$$\frac{1}{6}$$，那么这件工程如果由乙队单独做，需要几天才能完成？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1696a28cacac4859a2ca8c22608e0636 | 2 | short_answer | 用十进位制表示的某些自然数等于它的各位数字之和的$$16$$倍，求出所有这样的自然数之和． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->进位制"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f9c2f7669d814408adcfe18ccc26850a | 1 | short_answer | 定义$$n!=n\times \left( n-1 \right)\times \left( n-2 \right)\times \cdots \times 1$$，求$$98!\times 99!\times 100!$$除以$$101$$的余数． Define $$n!=n\times \left( n-1 \right)\times \left( n-2 \right)\times \cdots \times 1$$, find the remainder when $$98!\times 99!\times 100!$$ is divided by $$101$$. | [
"竞赛->知识点->数论->同余->同余的概念与进制性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 28119ad1089b41e8871532892a223c39 | 1 | short_answer | 用$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$去组两个不同的两位数，若数字不可重复使用．那么，两个两位数最少相差多少？ | [
"知识标签->数学思想->枚举思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5c8224c7d2db42258413124d80de9aa8 | 1 | short_answer | 小华、小夏和小孟一天分别能打$$900$$、$$700$$和$$500$$字，若有一份打字工作，内容为完成每页$$200$$字共$$18090$$字（最后一页只有$$90$$字，算一页计）的工作．若规定一页只能由同一个人完成且三人于最快时间完成，问小华最后完成了多少页的打字工作？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1f3bc513a6694d4e91f6a5ad740babbe | 1 | short_answer | 计算:5+95+995+9995+99995+999995+9999995+99999995=~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 13ca0da5968a45a9b0572cad33876540 | 2 | short_answer | 两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，甲每秒跑$$3$$米，乙每秒跑$$4$$米，反向而行，$$45$$秒后两人相遇．如果同向而行，多少秒后乙追上甲？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e2aeb512d8644484879277b8ac5f67e0 | 2 | short_answer | 求满足下列条件的最小正整数$$n$$：若将集合$$A=\left { 1,2,\cdots,n\right }$$任意划分为$$63$$个两两不相交的子集（它们非空且并集为集合$$A$$）$${{A}_{1}}，{{A}_{2}}，\cdots，{{A}_{63}}$$，则总存在两个正整数$$x,y$$属于同一个子集$${{A}_{i}}\left( 1\leqslant i\leqslant 63 \right)$$且$$x\textgreater y$$，$$31x\leqslant 32y$$． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
]
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2023-07-07T00:00:00 | dd5826b09d704c2d945b4db5e11878bb | 1 | short_answer | 定义符号$$\Phi $$为一个程序计算符合以下条件： （i）当$$\text{a}\textless{b}$$时，$$\text{a}\Phi \text{b}=\text{a}\times \text{b}+1$$； （ⅱ）当$$\text{a}\geqslant \text{b}$$时﹐$$\text{a}\Phi \text{b}=\text{a}-\text{b}$$； 求$$(2\Phi 0)\Phi 19$$的值。 | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型",
"海外竞赛体系->知识点->计算模块->定义新运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e3655c40fc0e49559c601ed2af09f594 | 2 | short_answer | $$\triangle ABC$$中，$$\angle B=30{}^{}\circ $$，$$AB=\sqrt{5}$$，$$BC=\sqrt{3}$$，三个两两互相外切的圆全在$$\triangle ABC$$中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是多少． | [
"竞赛->知识点->几何杂题->几何最值",
"课内体系->知识点->函数->二次函数->二次函数与几何综合->二次函数与几何最值问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 61d0b51d3f054dce922817424fef534c | 2 | short_answer | 酒店有$$100$$个标准间，房价为$$400$$元/天，但入住率只有$$50 \% $$．若每降低$$20$$元的房价，则能增加$$5$$间入住．求合适的房价，使酒店收到的房费最高． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率"
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2023-07-07T00:00:00 | a5218b8312f7431e8a3b2401cabcfd38 | 3 | short_answer | For each integer $$n\geqslant 3$$, let $$f(n)$$ be the number of $$3$$-element subsets of the vertices of a regular $$n$$-gon that are the vertices of an isosceles triangle (including equilateral triangles). Find the sum of all values of $$n$$ such that $$f(n+1)=f(n)+78$$. 对于每个整数 $$n\geqslant 3$$，设 $$f(n)$$ 是等腰三角形（包括等边三角形）顶点的正 $$n$$ 边形顶点的 $$3$$ 元素子集数．求 $$n$$ 的所有值之和，使 $$f(n+1)=f(n)+78$$． | [
"美国AMC10/12->知识点->几何->平面几何计算->三角形",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Geometry->Calculation of Plane Geometry->Triangle"
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2023-07-07T00:00:00 | e43598b9e2b543f0b6c562ce28357e6f | 1 | short_answer | 小宇以$$40$$米/分的速度上学．走了一半路程后小宇突然发现，若按这个速度前往学校，将迟到$$3$$分钟．于是他把速度提高至$$50$$米/分，结果早到了$$1$$分钟．小宇家离学校多少米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 78a018fb184e4eab9907781b7677d7c7 | 1 | short_answer | 一堆煤，第一次用去这堆煤的$$20 \%$$，第二次用去$$290$$千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多$$10$$千克，求原来这堆煤共有多少千克？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b3accecbc9c24292a8c2664020bfb9dd | 3 | short_answer | 盛盛在玩一种``跑酷''游戏，他在跑道上奔驰，并拾起跑道上的金币．他每跑$$1$$米，会得到$$8$$分，每拾到一个金币，会得到$$15$$分．在一次游戏中，盛盛共跑了$$38$$米，得了$$2014$$分，那么，盛盛平均每米会拾到多少个金币． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | db4fb96ab16f42ea951c4fabdc1c3c25 | 3 | short_answer | 已知$$a=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{672}$$，$$b=\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+\frac{7+8}{9}+\cdot \cdot \cdot +\frac{2014+2015}{2016}$$．求$$a+b$$的值，写出计算过程． | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->分数"
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2023-07-07T00:00:00 | a3b1f04e1284448a8c8de0154da8bf24 | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？（请分别使用算术与方程方程两种方式计算） | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6c7cc3a5d65149669edcd51e3c69d356 | 2 | short_answer | 魔法学校运来很多魔法球，总重量多达$$5000$$千克，一颗魔法球重$$4$$千克，现在有$$10$$名学员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每$$6$$分钟可以给$$5$$颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球要用多少分钟． | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9ec43b96a1ec475a850306657b42c333 | 2 | short_answer | 给定$${{x}_{1}}=211$$，$${{x}_{2}}=375$$，$${{x}_{3}}=420$$，$${{x}_{4}}=523$$，且当$$n\geqslant 5$$时，$${{x}_{n}}={{x}_{n-1}}-{{x}_{n-2}}+{{x}_{n-3}}-{{x}_{n-4}}$$．求$${{x}_{531}}+{{x}_{753}}+{{x}_{975}}$$的值． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
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2023-07-07T00:00:00 | e51637b58c3144258754e0e418098fa4 | 3 | short_answer | $$\frac{1995}{13}$$化成小数后，是一个无限小数．在这个无限小数的小数点后面，从第一位到第$$1995$$位，这$$1995$$个位数上，数字$$6$$共出现几次？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 02232a7e400a42fdb7df0ad385d7e21a | 1 | short_answer | 求$${{803}^{2017}}$$除以$$9$$的余数． Find the remainder when $${{803}^{2017}}$$ is divided by $$9$$. | [
"竞赛->知识点->数论->同余->同余的概念与进制性质"
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2023-07-07T00:00:00 | 6375c8176ff34986bee010aec69664ec | 2 | short_answer | 检修大桥，修了一个星期之后，已修和未修的比是$$1:7$$，第二个星期又修了$$500$$米，这时已修和未修的比是$$9:23$$，则该大桥全长是~\uline{~~~~~~~~~~}~米． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 84e19124f9f84ed69220339e7a2f2f11 | 1 | short_answer | 小明、小亮、小红、小新四个人过桥，分别需要$$2$$分钟，$$3$$分钟，$$6$$分钟，$$10$$分钟．因为天黑必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人，则最短的过桥时间是多少分钟？ | [
"知识标签->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->过桥问题"
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2023-07-07T00:00:00 | fd520099bdf3421c884121b8cf237fb2 | 1 | short_answer | 设$$A$$为一位数，若四位数$$\overline{A802}$$能被$$9$$整除，那么六位数$$\overline{A2020A}$$被$$9$$除时的余数是什么？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用",
"Overseas Competition->知识点->数论模块->整除->整除特征"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0ace593de26044719d3bf31aee0c18d2 | 1 | short_answer | 某车间男工人数是女工人数的$$2$$倍，若调走$$12$$名男工，则女工人数是男工人数的$$2$$倍．这个车间原有~\uline{~~~~~~~~~~}~人． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | 84b2c5ff401a45d2809af389a9c270ad | 4 | short_answer | 将$$20$$颗相同的糖果分给$$4$$名小童，使得任何两名小童所得的糖果数量相差小于$$5$$．问有多少种不同的分法？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e68728f8cad5463db2091183cfed6fce | 3 | short_answer | 一次考试共有$$m$$道试题，$$n$$个学生参加，其中$$m$$，$$n\geqslant 2$$为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有$$x$$个学生没有答对，则每个答对该题的学生得$$x$$分，未答对的学生得零分．每个学生总分为其$$m$$道题的得分总和，将所有学生总分从高到低排列为$${{p}_{1}}\geqslant {{p}_{2}}\geqslant \cdots \geqslant {{p}_{n}}$$，求$${{p}_{1}}+{{p}_{n}}$$的最大可能值． | [
"竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->柯西",
"竞赛->知识点->组合->组合极值（二试）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1a0c0c5c8cb14395908245d99c1f6b56 | 2 | short_answer | 若四元有序数组$$\left( {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}} \right)$$满足$$\sum\limits_{i=1}^{4}{{{x}_{i}}}=98$$，且$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，$${{x}_{4}}$$为正奇数．设$$n$$为满足上述条件的四元有序数组的个数，求$$\frac{n}{100}$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 29fd09b5673845a68f0db9683622b1a4 | 1 | short_answer | 有一辆车，前轮周长是$$5\frac{5}{12}$$米，后轮周长是 $$6\frac{1}{3}$$米，当这辆车前进到~\uline{~~~~~~~~~~}~米时，前轮转的圈数比后轮转的圈数多$$99$$圈． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 908ab48f26fe4248a3a4e825ab85450a | 2 | short_answer | 用$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$9$$这$$6$$个数字，每个数字只可使用一次，问可以组成~\uline{~~~~~~~~~~}~个不同的四位数？ | [
"拓展思维->七大能力->抽象概括"
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2023-07-07T00:00:00 | 73cfb0355a04435b80c06e1b5d92c316 | 1 | short_answer | 一个水库原有$$80$$份水，由于环境恶化、气候变暖，水库里的水每天减少$$2$$份． (1)如果有头牛，多少天会把草吃完？ (2)如果有头牛，多少天会把草吃完？ 为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的$$5$$个闸门$$30$$小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的$$4$$个闸门$$40$$小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果$$24$$小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | eba504938c6048a9aee7af59d00e8ad9 | 1 | short_answer | 若$$a=-\frac{29}{37}$$，$$b=-\frac{45}{37}$$，则$${{a}^{3}}-6ab+{{b}^{3}}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->整式的乘除运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0f916341dd6e41a6b8046c7f5f06d5aa | 1 | short_answer | $$60$$有多少个因数？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 73c03b83fba348279262663d9dccc62f | 1 | short_answer | 若素数$$p$$，$$q$$满足：$$p\left\textbar{} q+15 \right.$$且$$q\left\textbar{} p+21 \right.$$，试问：满足条件的素数对$$\left( p,q \right)$$共有多少对? | [
"竞赛->知识点->数论->整除->素数与合数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c0803fe918494f24956c29c6cc882be2 | 2 | short_answer | 智媛和詠仪进行拔河游戏，她们将同一条绳子分别拉向左右两方，首先拉向自己一方$$400$$厘米就能获胜．智媛每秒可以将绳子拉向左方$$20$$厘米，詠仪每秒可以将绳子拉向右方$$120$$厘米，左右两方所拉的距离会互相抵消．假设游戏开始$$2$$秒钟后智媛的力气提升，所拉的距离为原先的$$5$$倍．再经过$$x$$秒钟后詠仪一方的绳子掉在地上，只能看着智媛单独拉动绳子．若游戏共花了$$14$$秒才结束，求$$x$$的值． Dora and Winnie are playing the game tug of war. They pull the same rope in opposite directions, left and right respectively, and the one who first pulls the rope~ towards her side for $$400\text{cm}$$ will win. Dora can pull the rope to the left by $$20\text{cm}$$ every second, while Winnie can pull the rope to the right by $$120\text{cm}$$ every second. The distan ce pulled by both sides would be offset. $$2$$ seconds after the game starts, Dora becomes stronger and the distan ce that she can pull is $$5$$ times the original. After a further $$x$$ seconds, Winnie drops the rope and can only watch Dora pulling the rope alone. If the game takes $$14$$ seconds to end, find the value of$$x$$. | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5da83ab9361643f9b8341529982ba50e | 3 | short_answer | 抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的． 一天陈老师发了总计$$50$$元的$$5$$个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到． 陈老师发现抢到红包的$$5$$个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数． 孙老师说：``我抢到的金额是$$10$$的倍数．'' 成老师说：``我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．'' 饶老师说：``乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．'' 赵老师说：``其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．'' 乔老师说：``饶老师抢到的是我抢到的$$3$$倍．'' 已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到多少元的红包呢？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->推理->解决简单逻辑推理问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 4e95637a00dd43a0ab9b71862cbc9dd7 | 2 | short_answer | 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采$$20$$个，雨天每天可采$$12$$个，它一连几天采了$$112$$个松子，平均每天采$$14$$个，问这几天中有几天下雨？ | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->思想->方程思想",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的其他实际问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145644e1a014564b5a3a400ae | 1 | short_answer | 师徒二人共加工零件$$400$$个，师傅加工一个零件用$$9$$分钟，徒弟加工一个零件用$$15$$分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | b563165b42454d11ad5a21516e84ae01 | 2 | short_answer | $$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五个人干一项工作，若$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四人一起干需要$$6$$天完成；若$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$四人一起干需要$$8$$天完工；若$$A$$，$$E$$两人一起干需要$$12$$天完工．请问：若$$E$$一人单独干需要~\uline{~~~~~~~~~~}~天完工。 | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0842e8792a2b467d84fdfb43570a025c | 2 | short_answer | 对每个实数$$x$$，以$$\left[ x \right]$$记不超过$$x$$的最大整数．有多少个正整数$$n$$，使得$$n\textless{}1000$$且$$\left[ {{\log }_{2}}n \right]$$是正偶数？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->取整函数->取整函数的定义与性质",
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
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2023-07-07T00:00:00 | 730926d5022b4b1b93b888449df29c31 | 1 | short_answer | 在计算两数相减时，把被减数的个位数$$9$$写错成$$6$$，又把减数的百位数$$7$$写错成$$1$$，结果得到的差是$$2022$$。正确的差是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
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2023-07-07T00:00:00 | 89beb0e6d5d342099b112df0fd8b2c25 | 1 | short_answer | 文具店上午售出了$$5$$支铅笔，下午售出的铅笔比上午多$$4$$支．文具店整天售出了支铅笔．请将正确的答案填在括号里． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->不变的比多少应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145a7d1300145b122a4c00750 | 1 | short_answer | 一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价$$20$$％出售，仍无人问津，第三天再降价$$24$$元，终于售出．已知售出价格恰是原价的$$56$$％，这件衣服还盈利$$20$$元，那么衣服的成本价多少钱？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 1f20fc693bee45f5b9f49dd111772c79 | 4 | short_answer | 对于$$2n$$元集合$$M=\left { 1,2,\cdots ,2n \right }$$，若$$n$$元集$$A=\left { {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{n}} \right } ,$$，$$B= {{{b}_{1}},{{b}_{2}},\cdots ,{{b}_{n}} } ,$$满足：$$A\cup B=M$$，$$A\cap B=\varnothing $$，且$$\sum\limits_{k=1}^{n}{{{a}_{k}}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{b}_{ ,k}}}$$，则称$$A\cup B$$是集$$M$$的一个``等和划分''（$$A\cup B$$与$$B\cup A$$算是同一个划分）． 试确定集$$M=\left { 1,2,\cdots ,12 \right }$$共有多少个``等和划分''． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
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2023-07-07T00:00:00 | ab46e2ddfe734f98913ab095c3011665 | 1 | short_answer | 六位数$$\overline{20 \square 15 \square}$$能被$$72$$整除，则这个六位数是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | b23eb642b528442f9be522ed19e0e7f7 | 2 | short_answer | 回文数是指把一个数的数字按相反的顺序重新排列后，所得到的数和原来的数一样．例如：$$5$$、$$88$$、$$101$$及$$1221$$．求$$1$$至$$2018$$之间(包括$$1$$和$$2018$$)的回文数的数量． A palindromic number is a number that remains the same when its digits are reversed, such as $$5$$, $$88$$, $$101$$ and $$1221$$. Find the number of palindromic numbers between $$1$$ and $$2018$$ (including $$1$$ and $$2018$$) . | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 48b2c4ccc2574d649237222ff927164c | 2 | short_answer | 在一个两位数的两个数字中间加一个$$0$$，所得的三位数是原数的$$9$$倍，求这个两位数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 67c49cc83c494ac2aa41170df2a368f9 | 2 | short_answer | 甲、乙两地相距$$620$$公里，一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高$$25 \%$$，可提前$$2$$小时到达．如果汽车以原速行驶$$x$$公里后，再将速率提高$$40 \%$$，也可以提前$$2$$小时到达．求$$x$$的值． The distan ce between $$A$$ and $$B$$ is $$620$$ kilometres. A car travels from $$A$$ to $$B$$. If its speed is increased by $$25 \%$$, it takes $$2$$ less hours to finish the trip. If the car first travels $$x$$ kilometres with its original speed, then increases its speed by $$40 \%$$, it also takes $$2$$ less hours to finish the trip. Find the value of $$x$$. | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | f480c8142132446888ece2abe051095a | 1 | short_answer | 一个活动性较强的细菌每经过$$10$$秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过$$20$$秒就分裂为两个活动性较弱的细菌．问：一个活动性较强的细菌，经过$$60$$秒可繁殖多少个细菌？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 4444399f0a8a4fc1bab20a5412633da7 | 1 | short_answer | 数列$$101,104,109,116,...$$的通项是$${{a}_{n}}=100+{{n}^{2}}$$，其中$$n=1,2,3,...$$，对于每一个$$n$$，用$${{d}_{n}}$$表示$${{a}_{n}}$$与$${{a}_{n+1}}$$的最大公约数，求$${{d}_{n}}$$的最大值，其中$$n$$取一切正整数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | 4fff0df6960e49c190dffd8963479737 | 1 | short_answer | 计算：$$1+2+3+5+6+7+8+9$$． | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数表规律->三角形数表"
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2023-07-07T00:00:00 | 13877a78f1cc4a18b69d3aa8967c6071 | 1 | short_answer | 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加$$1$$条船，正好每条船坐$$8$$个人，如果减少$$1$$条船，正好每条船坐$$12$$个人．问：这个班共有多少个同学? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ac6c8e7598474bc097acfde39bf58142 | 2 | short_answer | 计算：$$\left( 1+2+3+\cdots +2022+2023+2022+\cdots +3+2+1 \right)\div 2023$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
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2023-07-07T00:00:00 | c5c5941798cc4139a939b1e29fd3ada3 | 2 | short_answer | 有两辆汽车先后离开车站向码头开去．第一辆汽车的速度是每小时$$90$$千米，$$8$$时$$32$$分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的$$1.2$$倍；到$$9$$时$$20$$分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的$$2$$倍．如果第一辆汽车是$$8$$时$$08$$分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 47c87948e95246fcaf73c41b2e424481 | 1 | short_answer | 今年小王子$$8$$岁，大王子$$14$$岁，当两人的年龄之和是$$40$$岁时，应该是多少年之后的事了？ $$.$$ $$.$$ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和"
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2023-07-07T00:00:00 | dda2962deee34516a0900d16471df4e5 | 2 | short_answer | 已知若干个属于区间$$\left[ 0,1 \right]$$的实数（可以相同）之和不超过$$S$$．求$$S$$的最大值，使得这些数总可以分成两组，其每一组数的和不超过$$9$$． | [
"竞赛->知识点->组合->抽屉原理（二试）",
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理",
"竞赛->知识点->数论模块"
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2023-07-07T00:00:00 | 7e0505c4909d44b3aa20a0ffec5da9c5 | 1 | short_answer | 老师在黑板上写了从$$11$$开始的若干个连续自然数（如$$11$$，$$12$$，$$13\cdots$$），后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是$$23\frac{10}{13}$$．问擦掉的自然数是几？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | bfe4f38e3f4b4362aca36f92fd6e4cb8 | 2 | short_answer | 某校有$$2400$$名学生，每名学生每天上$$5$$节课，每位老师每天教$$4$$节课，每节课是一位教师给$$30$$名学生讲授，那么该校共有教师多少位？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 56d4ccee6943413395f43d78f577340b | 3 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(1122334455)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$63$$的余数与$$N$$除以$$65$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0eb6314f31da4ef1a3becc6effe0432b | 1 | short_answer | $$4+44+444+\cdots+\underbrace{44\cdots4}_{8个4}$$的结果十位数字是~\uline{~~~~~~~~~~}~。 | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->多位数计算->多位数的加减运算"
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2023-07-07T00:00:00 | bfb59cdb9ab74c7496480056e0c049ff | 1 | short_answer | 小艾围绕公园跑一圈，以每秒$$2$$米的速度跑$$6$$公里，然后用每秒$$6$$米的速度跑剩下的$$6$$公里，问小艾跑这一圈的平均速度是每秒多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 3214576131564cae9047a1acb0f7dd0a | 2 | short_answer | 试求最接近$$1000\sum\limits_{n=3}^{10000}{\frac{1}{{{n}^{2}}-4}}$$的整数值． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
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