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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 6fb0449324fc44539009b1dfb9e7ba13 | 1 | short_answer | 一篮鸡蛋，第一次取出这篮鸡蛋的$$\frac{1}{5}$$，第二次取出这篮鸡蛋的$$\frac{9}{20}$$ ，第二次比第一次多取出$$15$$个鸡蛋，第一次取出了多少个鸡蛋? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ac137bc0527d4d4db07f16871b9f334a | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟$$50$$米、$$60$$米、$$70$$米，甲、乙在$$A$$地，而丙在$$B$$地与甲、乙同时相向而行，丙遇到乙$$5$$分钟后又和甲相遇，求$$A$$、$$B$$两地间的路长是多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2acca4f6b7bb4c09ba0047c095f35d24 | 2 | short_answer | 甲乙两人从相距$$2400$$米的$$AB$$两地同时出发，相向而行，甲每分钟走$$30$$米，乙每分钟走$$50$$米，那么相遇时，乙比甲多走多少米？（画线段图分析） | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 894a6bd244794bc6952b0f9a0441f9fb | 2 | short_answer | 第一行 First row：$$\frac{1}{1}$$ 第二行 Second row：$$\frac{2}{1},\frac{1}{2}$$ 第三行 Third row：$$\frac{3}{1},\frac{2}{2},\frac{1}{3}$$ 第四行 Fourth row：$$\frac{4}{1},\frac{3}{2},\frac{2}{3},\frac{1}{4}$$ $$\cdots $$ $$\frac{99}{100}$$应排第几行？ Which row does $$\frac{99}{100}$$ belong to? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7fc22cb010b34742928915c14dbda4cc | 2 | short_answer | 计算：$$2000-180+220-180+220-180+220-180+220-180+220=$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d08ead43d26e4dd495294f7787823bb8 | 2 | short_answer | 聪明的小朋友们，学完这一节课，可以给你的小伙伴们讲一讲下面这道题目吗？ 某小学的六年级有学生$$152$$名，从中选男生人数的$$\frac{1}{11}$$和$$5$$名女生去参加演出，该年级剩下的男女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生多少名？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 861c43951d7d48d9a743afd5ae9c93b8 | 1 | short_answer | 乙数、丙数、丁数之和等于甲数；甲数、丙数、丁数之和等于$$209$$；甲数、乙数、丁数之和等于$$210$$；甲数、乙数、丙数之和等于$$206$$．求甲、乙、丙、丁四数之和． The sum of $$B$$, $$C$$ and $$D$$ equals $$A$$. The sum of $$A$$, $$C$$ and $$D$$ equals $$209$$. The sum of $$A$$, $$B$$ and $$D$$ equals $$210$$. The sum of $$A$$, $$B$$ and $$C$$ equals $$206$$. Find the sum of $$A$$, $$B$$, $$C$$ and $$D$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 610636d3a5814a8d98e2f710ae7cded8 | 2 | short_answer | 已知$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$、$$e$$是正整数，而且 Given that $$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$、$$e$$ are positive integers and $$a-\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c-\dfrac{1}{d+\dfrac{1}{e}}}}=\dfrac{19}{13}$$ 求$$a-b+c-d+e$$的值． Find the value of $$a-b+c-d+e$$. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->繁分数->繁分数计算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a268c25acc294e1ba151ec6c7cb3dd1d | 1 | short_answer | 一辆汽车从甲地出发到$$300$$千米外的乙地去，前$$120$$千米的平均速度为$$40$$千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为$$50$$千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 879adf947f4643d18dd89b1318dd22df | 3 | short_answer | 将$$1$$到$$2013$$中的偶数排成一列，然后按每组$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$$$\cdots$$个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（$$2$$），（$$4$$，$$6$$），（$$8$$，$$10$$，$$12$$），（$$14$$，$$16$$，$$18$$，$$20$$），（$$22$$），（$$24$$，$$26$$），$$\cdots$$，则最后一个括号内的各个数之和是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数",
"课内体系->七大能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 089175e8ceb64bfca19ad20a7f65e4c3 | 1 | short_answer | 计算：$$41+41+41+41+22+22+22+22+37+37+37+37$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 605795d83e5143d6ba73f3f2d5431bc8 | 2 | short_answer | 若$${{\log }_{2}}\left( {{\log }_{8}}x \right)={{\log }_{8}}\left( {{\log }_{2}}x \right)$$，试求$${{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}$$． | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b64718c1a2ae4991bc5e2c08ba329c19 | 1 | short_answer | 有一个两位数，如果把数码$$1$$加写在它的前面，那么可以得到一个三位数， 如果把$$1$$写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差$$414$$， 求原来的两位数． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e00ae9a2af5a444da602f85164355b5a | 2 | short_answer | 若$${{x}^{2}}-x-1=0$$，则$$-{{x}^{3}}+2x+2002$$的值等于 \uline{~ ~ ~ ~ ~~}~． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式有关的概念->整式->整式的定义",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式乘除化简求值->整式乘除化简求值-整体代入化简求值"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f6f1862d19a44142b000e310faeb6f5f | 2 | short_answer | 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的$$3$$倍，每隔$$6$$分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔$$10$$分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 530746b8ba584b7a9249b6b5cbddeaa3 | 2 | short_answer | 一容器内装有$$10$$升纯酒精，倒出$$2.5$$升后，用水加满，再倒出$$5$$升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 11902d98263e4aebb030e68f52b14894 | 1 | short_answer | 已知关于$$x$$的不等式$$\frac{2m+x}{3}\leqslant \frac{4mx-1}{2}$$的解集是$$x\geqslant \frac{3}{4}$$，那么$$m$$的值是？ | [
"知识标签->题型->方程与不等式->不等式（组）->含参不等式->题型：由不等式（组）的解集求参数的范围",
"知识标签->知识点->方程与不等式->不等式（组）->含参不等式->含参的一元一次不等式组",
"知识标签->学习能力->运算能力"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 071f6b80c57c4c1aaad80ae834f8f7a4 | 2 | short_answer | 猎狗前面$$26$$步远有一只野兔，猎狗追之． 兔跑$$8$$步的时间狗跑$$5$$步，兔跑$$9$$步的距离等于狗跑$$4$$步的距离．问：兔跑多少步后被猎狗抓获？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e063339aabe0433da29fb28fc95279c0 | 2 | short_answer | 商场里有一件商品，它的价格先上涨了$$11 \%$$，后来又下降了$$11 \%$$，那么最后的价格比最初的价格是升高了还是降低了？升高或降低了多少？ 艾迪回答：因为上涨的$$11 \%$$和下降的$$11 \%$$加减直接抵消，所以最后价格与原价格相同． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c2485fa82a25484a81eb2b9064662fff | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 31a84df77b9e46caba05507c9bd8a81b | 3 | short_answer | 已知正整数$$a$$、$$b$$满足$$1\leqslant a\textless{}b\leqslant 60$$且$$a\times b$$能被$$5$$整除，请问符合此条件的不同正整数对$$\left( a,b \right)$$总共有多少对？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0c8eef8fe9f14697bbdd559c9f220c60 | 0 | short_answer | 假定$$n$$是正整数，$$d$$是十进制中的一个数码，若$$\frac{n}{810}=0.d25d25d25...$$，求$$n$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 660ea760c1384a6ab0b58f9cb2458c5c | 1 | short_answer | 春蕾中心小学平均每天用水量是向阳小学的$$3$$倍，已知春蕾中心小学现在平均每天用水量是$$111$$千克，向阳小学一年比春蕾中心小学少用多少千克水？（一年按$$365$$天计） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 04e7412b5a784ccb8c37fe1fc5c9e6fa | 3 | short_answer | 二次函数$y=a{{x}^{2}}+bx+c(a\textless b)$的图象恒不在$x$轴下方，不等式$m\textless\frac{a+b+c}{b-a}$恒成立，求$m$的取值范围． | [
"知识标签->知识点->函数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1c306ab144a74a87bee66438b05eed1a | 3 | short_answer | （2014年活动）出租车公司维修站有$$7$$辆出租车要维修．如果用$$1$$名工人维修这$$7$$辆车的维修时间分别为$$12$$、$$17$$、$$8$$、$$18$$、$$23$$、$$30$$、$$14$$分钟，每辆出租车每停开$$1$$分钟经济损失$$2$$元，现在由$$3$$名工作效率相同的工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，最少损失为多少元？ | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c4eb2ed5502841b0b06094a8da4d9f11 | 2 | short_answer | 在一根长$$90$$厘米的木条上从左向右每隔$$6$$厘米划一条分割线，然后再从右向左每隔$$5$$厘米划一条分割线，问划线结束后在木条上两条分割线之间的长度为一厘米间距的有几段． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3941f5a072a145288a00c0c5de4880b3 | 0 | short_answer | 求$$1$$至$$1000$$之间所有数的数位之和． 例子︰$$256$$之间所有数的数位之和是$$2+5+6=13$$． Find the sum of all the digits in all the integers from $$1$$ to$$1000$$. For example， the sum of all the digits of $$256$$ is $$2+5+6=13$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 23f286651b404d2b978eefec757a0635 | 2 | short_answer | 在$$4000$$和$$7000$$之间$$4$$个数位的数字各不相同的偶数有多少？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f775f57105df4f9aa434b823212730d3 | 2 | short_answer | 有多少个实数$$a$$使二次方程$${{x}^{2}}+ax+6a=0$$仅有整数根． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 76971737bd3045779b73a2a57aad432c | 2 | short_answer | 在$$600$$米的环形跑道上，艾迪和薇儿两个人练习跑步，两人的速度分别为$$7$$米/秒和$$5$$米/秒．两人站在起跑线上，同时同向起跑．当艾迪从后面追上薇儿时，薇儿马上调头朝反方向跑；当艾迪迎面遇到薇儿时，薇儿又马上调头朝反方向跑（调头时间均忽略不计）．那么，当艾迪与薇儿第$$15$$次碰面（包括迎面相遇与背后追上）时，他们的位置离起跑线多远？（距离取环形跑道中较短的一段） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6b23dd4c73754cd0a5778704a6095e5e | 2 | short_answer | $$A$$，$$B$$，$$C$$三人到$$D$$老师家里玩，$$D$$老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个四位数．已知这三个四位数都是完全平方数（比如$$4={{2}^{2}}$$，$$100={{10}^{2}}$$，$$4$$、$$100$$都是某个数的平方，这样的数称为完全平方数），并且这三个四位数的十位数都是$$0$$，个位数都不是$$0$$．每个小朋友只能看见别人帽子上的数．这三个小朋友非常聪明而且诚实，发生了如下的对话: $$A$$说:"$$B$$，$$C$$帽子上数的个位数相同．'' $$B$$，$$C$$同时说:``听了$$A$$的话，我知道自己的数是多少了．'' $$A$$说:``听了$$B$$，$$C$$的话，我也知道自己的数是多少了，我的这个数的个位数是一 个偶数．'' 求：$$A$$，$$B$$，$$C$$帽子上的数之和． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9005ef3bb96e4d868c776b9efcc2aebe | 3 | short_answer | 已知$$1-\dfrac{1}{6+\dfrac{1}{6+\dfrac{1}{6}}}=\dfrac{1}{A+\dfrac{1}{B+\dfrac{1}{C+\dfrac{1}{C}}}}$$其中$$A$$、$$B$$、$$C$$都是大于$$0$$且互不相同的自然数，求$$\left( A+B \right)\div C$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->繁分数->繁分数化简"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 99c51bfe8f0a42deb67fd6d5819d6441 | 2 | short_answer | 求方程$$x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+x-14=0$$的所有实数根之和． Find the sum of all real roots of the equation $$x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+x-14=0$$． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->高次方程",
"竞赛->知识点->方程与不等式->二次方程->特殊方程的解法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b03aa7f06e9f41219ffe8c9e6bc4b11d | 1 | short_answer | 下面是小麦斯做的练习，请你把他出错的地方圈出来，帮他改正一下． 计算：$$S=1\times 2+2\times 3+3\times 4+\cdot \cdot \cdot +20\times 21+21\times 22=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． 解：$$S=1\times 2+2\times 3+3\times 4+\cdot \cdot \cdot +20\times 21+21\times 22=(21\times 22\times 23-0\times 1\times 2)=10626$$． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 46334e456f224f84a511f42b92533dff | 2 | short_answer | 某公园修建了一座恐龙模型，恐龙的头长为$$4.5$$米，头长加尾长等于身长，头长加身长的和等于尾长的$$2$$倍．这条座恐龙模型全长多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | da00c91b5a1d496ba276a0b3881e9eab | 2 | short_answer | 珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说：``如果你给我$$3$$张，我的张数就是你的$$3$$倍． '' 希希对珊珊说：``如果你给我$$4$$张，我的张数就是你的$$4$$倍．~'' 珊珊对希希说：``如果你给我$$5$$张，我的张数就是你的$$5$$倍．'' 这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有多少张积分卡？ | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fff9af3b3b0c4c5d910716cd2438dca9 | 1 | short_answer | 某人骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时$$12$$千米，下桥速度为每小时$$24$$千米．而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿．问这个人骑车过这座桥，往返的平均速度是每小时千米． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d9854a92cacf47c5b1599b402d541436 | 1 | short_answer | 已知正实数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$ab+bc+ca=16\left( a\geqslant 3 \right)$$．求$$2a+b+c$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->均值"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4e7ec2bba12b4d8a9861877b5e56d2aa | 3 | short_answer | ~有一个四位数，它的四个数字中有两个是奇数，两个是偶数，两个是合数，两个是素数，而且两个合数不互素，两个奇数也不互素，且这个四位数是偶数，则这个四位数最小可能是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cea3b2449fc04bbfa37a8ae90ec85c75 | 1 | short_answer | 小黄人们排队去买电影票，马克前面已经有$$6$$人在排队，后来又来了$$3$$人，排在马克的后面，请问现在这一队一共有多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c9c4155d9500463f9d1e37c0ab50d459 | 1 | short_answer | 有一条长$$400$$米的环形跑道，并有$$12$$名运动员分别在跑道上的不同位置，当中$$6$$名运动员（包括梓峰）以顺时针方向跑，其余$$6$$名运动员则以逆时针方向跑．已知每名运动员都会以每秒$$5$$米的速度沿跑道奔跑，梓峰每次遇到一名迎面而来的运动员，都会与他击掌一次．问在大家同时起跑后$$10$$分钟，梓峰共击掌了多少次？ There is a $$\text{400m}$$ circular running track and there are $$12$$ athlete\textquotesingle s stan ding at different positions of the running track respectively. $$6$$ of them (including James) run clockwise, while the other $$6$$ athletes run anticlockwise. It is known that every athlete runs at $$\text{5m/s}$$ along the running track. Each time when James meets an athlete who is running towards him, he will clap his hand with that athlete once. How many times will James clap his hand $$10$$ minutes after they start running at the same time? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | da8c815fc65d4cc5987c6e839e5688f4 | 1 | short_answer | 美国微软公司有这样一道招聘试题：一天晚上，某合唱团四人必须在最短的时间内赶到演唱会场，途中必须过一座桥，他们只有一只手电筒．每次最多可以由两人同行一起过桥．过桥时，必须手持手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去．四人过桥的时间分别是$$1$$分钟、$$2$$分钟、$$5$$分钟、$$10$$分钟．至少需要多少分钟四人都过了河． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 13251f8457464becb07d13ea9f106df6 | 2 | short_answer | 甲、乙两人分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离$$A$$地$$4$$千米，相遇后两人以原速继续前进，走到对方出发地后立即沿原路返回，在距$$B$$地$$3$$千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.（相遇均指迎面相遇） | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->两次相遇",
"课内体系->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0dc1ed1897174847a89bbd4391e44b83 | 2 | short_answer | 已知a,b满足6\textsuperscript{a}=2010,~ 335\textsuperscript{b}=2010,~ 则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$的值是多少. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数乘方->有理数乘方运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac49074e442d81014e4d36784826fd | 4 | short_answer | 已知$$ax+by=7$$，$$a{{x}^{2}}+b{{y}^{2}}=49$$，$$a{{x}^{3}}+b{{y}^{3}}=133$$，$$a{{x}^{4}}+b{{y}^{4}}=406$$，试求$$1995\left( x+y \right)+6xy-\frac{17}{2}\left( a+b \right)$$的值． | [
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式加减化简求值->整式加减化简求值-条件化简求值",
"课内体系->能力->运算能力"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 105beec3f54848d296af5a2931233d62 | 1 | short_answer | 求数列$$0$$，$$3$$，$$8$$，$$15$$，$$24$$，$$\cdots $$，$$99$$的总和． Find the sum of the sequence $$0$$，$$3$$，$$8$$，$$15$$，$$24$$，$$\cdots $$，$$99$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->二级等差数列"
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2023-07-07T00:00:00 | 39c95b710bf94607894b94124bef6a2d | 2 | short_answer | 1、四个连续自然数的最小公倍数是$$5460$$，这四个数的和是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 6a3028e17150468b8fd82e70f712b301 | 3 | short_answer | 设$$p\left( x,y \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}y+{{a}_{3}}{{x}^{2}}+{{a}_{4}}x{{y}^{2}}+{{a}_{5}}{{x}^{2}}+{{a}_{6}}{{x}^{3}}+{{a}_{7}}{{x}^{2}}y+{{a}_{8}}x{{y}^{2}}+{{a}_{9}}{{y}^{3}}$$满足$$p\left( 0,0 \right)=p\left( 1,0 \right)=p\left( -1,0 \right)=p\left( 0,1 \right)=p\left( 0,-1 \right)=p\left( 1,1 \right)=p\left( 1,-1 \right)=p\left( 2,2 \right)=0$$．存在点$$\left( \frac{a}{c},\frac{b}{c} \right)$$使得对所有满足上面性质的多项式$$p$$都有$$p\left( \frac{a}{c},\frac{b}{c} \right)=0$$，其中是正整数，且$$a$$与$$c$$互素，$$c1$$．求$$a+b+c$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | aef5cb465eb144d3b591db7fa0431082 | 1 | short_answer | 有多少个$$10$$位正整数的各位数字的积等于$${{2}^{27}}$$？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 5b566e57df394b28a497672bc3d6e139 | 1 | short_answer | $${8}$$支球队进行淘汰赛，为了决出冠军、亚军，季军，需要进行多少场比赛？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 01b9a5679aaa44ef99064f78f89b9a13 | 1 | short_answer | 求不大于以下算式的最大整数． Find the largest integer not greater than the following expression. $$3\frac{4}{5}+4\frac{5}{6}+5\frac{6}{7}+6\frac{7}{8}+7\frac{8}{9}$$． | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 2df79d5cf941466787b97e52f73a79da | 2 | short_answer | 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克$$2$$元．从产地到商店的距离是$$250$$千米，运费为每吨货物每运$$1$$千米收$$2.50$$元．如果在运输及销售过程中的损耗是$$10 \% $$，商店要想实现$$20 \% $$的利润率，零售价应是每千克多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->已知成本利润求售价"
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2023-07-07T00:00:00 | 29e6a66aef864e6ca0e86c43fd90d34d | 2 | short_answer | 称 $$\left {1,2,3,4,5,6,7,8,9\right }$$ 的某非空子集为奇子集：如果其中所有数之和为奇数，则奇子集的个数为~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"课内体系->知识点->集合->集合的基本关系->子集个数的计算"
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2023-07-07T00:00:00 | 34106672192c4660aba03d406844e55c | 3 | short_answer | 已知$ \text{1${\leq}$}i\text{\textless}j\text{${\leq}$2022}\left(i\text{,}j\text{${\in}$}\text{N}^{\text{*}}\right)$，求最大的实数$ C$，使得对任意大于2022的正整数$ n$及实数$ r_{\text{1}}\text{,}r_{\text{2}}\text{,${\cdot}$${\cdot}$${\cdot}$,}r_{n}$，存在集合$ \left {\text{1,2,${\cdot}$${\cdot}$${\cdot}$,}n\right }$的一个子集$ S$满足$ i\text{${\leq}$}\left\textbar{} S\text{${\cap}$}\left {t\text{,}t\text{+1,${\cdot}$${\cdot}$${\cdot}$,}t\text{+2022}\right }\right\textbar{} \text{${\leq}$}j$对所有$ t\text{=1,2,${\cdot}$${\cdot}$${\cdot}$,}n\text{${-}$2022}$恒成立且$ \left\textbar{} \sum _{m\text{${\in}$}S}r_{m}\right\textbar{} \text{${\geq}$}C\text{${\cdot}$}{\sum }_{m\text{=1}}^{n}\left\textbar{} r_{m}\right\textbar{} $. | []
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2023-07-07T00:00:00 | 7493191deb154de6b4666c8c38b368dc | 2 | short_answer | 有两根不同的旗杆和$$19$$面旗帜，其中蓝旗有$$10$$面，绿旗有$$9$$面．现在要将所有旗帜都挂在旗杆上，使得每一根旗杆至少有$$1$$面旗帜，且任意两面绿旗不相邻．设这样的排列方法数为$$N$$，求$$N$$除以$$1000$$的余数． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
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2023-07-07T00:00:00 | d31141bfc41942e9bf8ea881786a7771 | 2 | short_answer | 数$$\frac{2}{{{\log }_{4}}{{2000}^{6}}}+\frac{3}{{{\log }_{5}}{{2000}^{6}}}$$可以写成$$\frac{m}{n}$$的形式，其中$$m$$和$$n$$是互素的正整数．求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
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2023-07-07T00:00:00 | f52222e2d82c4a9b8aac2b6f0be17af0 | 1 | short_answer | 在$$1$$至$$99$$这$$99$$个数中最少任意选择多少个不同的整数，才能肯定当中必定有两个数的差是$$15$$？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 3278f383218d441e89c5b43392095d85 | 2 | short_answer | 一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有$$90$$棵．问：苗圃中共栽树苗多少棵？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->封闭型->封闭型植树问题->封闭植树类型问题(段数大于10)"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fd7e9de986654a74bd5c4c3ee2dd22e2 | 2 | short_answer | 甲、乙两车同时从$$A$$地出发到$$B$$地，甲车到$$B$$地后立即按原路返回，在距$$B$$地$$24$$千米处与乙车相遇，已知甲车每小时行$$80$$千米，乙车比甲车的速度慢$$25 \%$$，问：$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 400eba2b346c438e8ffc2b4332a514f8 | 2 | short_answer | 工人铺一条路基，若每天铺$$260$$米，铺完路长就得比原计划延长$$8$$天；若每天铺$$300$$米，铺完全路长仍要比原计划延长$$4$$天，这条路长多少米． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | 4e86e07a71ba4a62afbe318cbf95c0c3 | 1 | short_answer | 赫尔墨斯号太空飞船由地球飞往火星，原计划$$550$$天能到达，实际平均每天比原计划多航行$$1$$万千米，结果提前$$50$$天到达．那么，地球到火星的距离是多少万千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f31d055503694f6e9c78a5280fbb9067 | 2 | short_answer | 计算： $$20152015\times 2016-20162016\times 2015$$． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | be1362b05046462d871fcb78cbf4103c | 2 | short_answer | 一块长方形铁板，宽是长的$$\frac{4}{5}$$．从宽边截去$$21$$厘米，长边截去$$35$$\%以后，得到一块正方形铁板．求原来长方形铁板的长是多少厘米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4235bc2bca25486a8d34054b6db45131 | 2 | short_answer | 正整数$$n$$满足以下条件：任意$$n$$个大于$$1$$且不超过$$2009$$的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的$$n$$． | [
"小升初->小升初知识点->数论模块->质数与合数"
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2023-07-07T00:00:00 | 10d604e58ed34b578dde1add973ada3d | 3 | short_answer | 李华和王明都骑车从甲地出发前往乙地，李华与王明的速度之比是$$5:4$$．己知王明比李华早出发$$15$$分钟，但在甲、乙两地中点处因故障停留了$$8$$分钟；李华则不停地赶往乙地，最后李华比王明早$$3$$分钟到达乙地．问：王明出发多长时间后，李华就超过了王明？ | [
"课内体系->思想->对应思想",
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4364bddaf3f84118a8c427c422972019 | 2 | short_answer | 在``平面直角坐标系''中，$$A$$点和$$B$$点的坐标分别是$$(3,2)$$和$$(12,17)$$．$$M$$和$$N$$分别是$$A$$和$$B$$的两个三等分点，且$$AM=MN=NB$$．将$$A$$、$$B$$和$$N$$以$$M$$为中心顺时针旋转$$90^{}\circ$$至$$A^{}\prime $$、$$B^{}\prime $$和$$N^{}\prime $$，再将$$A^{}\prime$$和$$B^{}\prime $$以$$N^{}\prime $$为中心逆时针旋转$$90^{}\circ$$至$$C$$和$$D$$．求四边形$$ABDC$$的面积． In \textquotesingle Rectangular Coordinate System\textquotesingle, the coordinates of point $$A$$ and point $$B$$ are $$(3,2)$$ and $$(12,17)$$ respectively. Points $$M$$ and $$N$$ are the trisecting points between points $$A$$ and $$B$$，$$AM=MN=NB$$. Rotate points $$A$$, $$B$$ and $$N 90^{}\circ$$ clockwise about point $$M$$, the images are points $$A^{}\prime $$，$$B^{}\prime $$ and $$N^{}\prime $$ respectively. And then rotate points $$A^{}\prime $$ and $$B^{}\prime 90^{}\circ$$ anticlockwise about point $$N^{}\prime $$, points $$C$$ and $$D$$ are obtained respectively. Find the area of quadrilateral $$ABDC$$. | [
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->知识点->函数->平面直角坐标系->坐标系综合->坐标系中的旋转->坐标系中的旋转-点关于一般点的旋转",
"课内体系->知识点->函数->平面直角坐标系->坐标系综合->坐标与面积"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2e6505a4f0cb45a2b7c477f26bc5066f | 1 | short_answer | 住在城市$$A$$的小丹有事要去$$60$$公里外的城市$$B$$．有两种巴士服务可供选择：小型巴士和大型巴士．小型巴士每$$2$$公里设一个站点并且每$$2$$公里收费$$3$$元：大型巴士每$$3$$公里设一个站点并且每$$3$$公里收费$$4$$元．如果小丹必须在距离城市$$A$$有$$4$$公里，$$16$$公里，$$33$$公里和$$44$$公里的站点停留，请问，他最少要花多少车钱才能到达城市$$B$$？ 【补充说明】两种巴士的起点站均为城市$$A$$． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 62a1d83069634a4fb4fff6f7667b58b5 | 2 | short_answer | $${{2}^{4}}\times {{3}^{3}}\times {{4}^{5}}\times {{5}^{12}}$$是一个$$n$$位数，求$$n$$的值． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 8aa3d94ccea545c8a0c67822e1b98710 | 1 | short_answer | 求小于$$700$$的最大质数． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 3e93844222314a4f98f694e1a0e3f25b | 2 | short_answer | $5$ photographers can take $60$ pictures in $2$ minutes. Assuming each photographer takes picture at the same rate, how many photographers are needed to take $72$ pictures in $1$ minute? $5$个摄影师$$2$$分钟拍摄$$60$$张照片，假设每个摄影师拍照的速度是相同的，那么$1$分钟拍摄$$72$$张照片的话，需要多少个摄影师? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题"
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2023-07-07T00:00:00 | aac81f699b38420ea95717e62736bd03 | 1 | short_answer | 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击$$10$$次，在第$$6$$次，第$$7$$次，第$$8$$次，第$$9$$次射击中，分别得到$$9.0$$环，$$8.4$$环，$$8.1$$环．$$9.3$$环，他的前$$9$$次射击所得的平均环数高于前$$5$$次射击所得的平均环数．如果要使$$10$$次射击的平均环数超过$$8.8$$环，那么他在第$$10$$次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都得精确到$$0.1$$） | [
"课内体系->知识点->统计与概率->数据的分析->统计综合",
"课内体系->知识点->统计与概率->数据的分析->平均数/加权平均数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d7fae7e84588413aa27a16835c8492c0 | 0 | short_answer | 妈妈今年$$30$$岁，$$3$$年前妈妈与弟弟的年龄加起来也是$$30$$岁，那么弟弟今年多少岁? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f4c9e9b3189c4b899140492d110b3a8b | 1 | short_answer | 一生果店共有$$108$$个苹果和$$72$$隻香蕉，今天卖出苹果和香蕉各$$36$$个，问今天卖出生果的百分率是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 2f64d272e49444a1b2394f6af734eeec | 2 | short_answer | 已知平面上有$$n$$个点，其中任意三点都可以构成一个直角三角形，试求$$n$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->组合->排列与组合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f6b2757852d04774a988c3fcd366e0de | 1 | short_answer | 小明有邮票$$20$$枚，小红有邮票$$4$$枚，小美给小兰~\uline{~~~~~~~~~~}~枚邮票，她们才有一样的邮票数量． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c3d08c841a474164a396c9a8aa8b0d85 | 1 | short_answer | 一个三位数 $$\overline{abc}$$ 满足$$a\times b\times c$$仍然是一个三位数，请问满足条件的三位数$$\overline{abc}$$之最小值是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->字母表示数"
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2023-07-07T00:00:00 | 4bc07cf2de6c4f9483710f9e9ee18957 | 3 | short_answer | 已知把$$4444^{4444}$$写成$$10$$进制数时，其各位数字之和为$$A$$．设$$B$$是$$A$$的各位数字之和，求$$B$$的各位数字之和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质",
"竞赛->知识点->数论模块->进位制"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 370f2923618343fa8c99891a25eb1909 | 1 | short_answer | 小奥的中文科、英文科和数学科一共得分$$270$$分，中文和英文科共得分$$175$$分，中文科得分比英文科得分低$$5$$分，问数学科分数比英文科多多少分？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 7f4fe065f4924eea83357e923ee5d382 | 2 | short_answer | 老板将要打印的信件交给秘书，每次给一封，且放在信堆的最上面，秘书一有空就从最上面拿一封信来打，有一天共有$$9$$封信要打，老板按第一封、第二封、．．．、第九封的顺序交给秘书．午饭的时候，秘书告诉同事，已把第八封信打好了，但未透露上午工作的其他情况．这个同事很想知道还剩下哪些信件没有打，还想知道按什么样的顺序来打印． 根据以上的信息，下午打的信的顺序有多少种可能（没有要打的信也是一种可能）？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
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2023-07-07T00:00:00 | 40079524d93d476c9d972381527fe7e3 | 3 | short_answer | 对于$$2n$$个素数组成的集合$$M= {{{p}_{1}}, {{p}_{2}},\cdots , {{p}_{2n}} }$$，将其元素两两搭配成$$n$$个乘积，得到一个$$n$$元集，如果$$A= {{{a}_{1}}{{a}_{2}}, {{a}_{3}}{{a}_{4}},\cdots , {{a}_{2n-1}}{{a}_{2n}}, }$$与$$B= {{{b}_{1}}{{b}_{2}}, {{b}_{3}}{{b}_{4}},\cdots ,$$ $${{b}_{2n-1}}{{b}_{2n}} }$$是由此得到的两个$$n$$元集，其中$$ {{{a}_{1}}, {{a}_{2}},\cdots , {{a}_{2n}} }$$=$$ {{{b}_{1}}, {{b}_{2}},\cdots , {{b}_{2n}} }=M$$，且$$A\cap B=\varnothing $$，就称集合对$$ {A, B }$$是由$$M$$炮制成的一副``对联''．(例如当$$n=2$$时，由四元集$$ {a, b, c, d }$$可炮制成三副``对联''：$$ {ab, cd }\sim {ac, bd }$$，$$ {ab, cd }\sim {ad, bc }$$ $$ {ac, bd }\sim {ad, bc }$$)． 当$$n=3$$时，求$$6$$元素集$$M= {a, b, c, d, e, f }$$所能炮制成的``对联''数． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
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2023-07-07T00:00:00 | da377cdc042245059e68333c55ea16d7 | 3 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A、B$$两地同时出发（甲从$$A$$地出发），相向而行．甲、乙两车速度分别为$$40$$千米/时和$$50$$千米/时，$$A 、B$$两地相距$$900$$千米．当甲车到达B地后立刻调头开回A地，速度变为$$50$$千米/时．当乙车到达$$A$$地后立刻调头开回$$B$$地，速度变为$$40$$千米/时．当甲车到达$$A$$地后立刻调头开回$$B$$地，速度恢复为$$40$$千米/时．当乙车到达$$B$$地后立刻调头开回$$A$$地，速度恢复为$$50$$千米/时．依次类推，两车在$$A、B$$两地间不断地开来开去，速度也在$$40$$千米/时与$$50$$千米/时之间不断地切换．当两车第$$2016$$次相遇时，甲车一共行驶了多少千米？ ~ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | eac51b1acd7348318973f35bb6076a58 | 2 | short_answer | 将整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、\ldots、$$100$$写在黑板上．至少要擦掉多少个数才能使得留在黑板上的全部数的乘积末位数是$$2$$? | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 6329b81143df4ef2a9a0e66da6b584a3 | 1 | short_answer | 春节前夕，一个富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财．一开始他准备给每人$$100$$元，结果剩下$$350$$元，他决定每人多给$$20$$元．这时从其他地方又闻讯赶来了$$5$$名乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加$$50$$元，富翁原打算施舍多少钱？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | b52c6fccdb6842f59b70e2fb90f34496 | 2 | short_answer | 胖胖罗和艾迪在环形跑道上跑步 ，两人同时从同一地点出发，反向而行，胖胖罗每秒跑$$3$$米，艾迪每秒跑$$4$$米，$$45$$秒后两人相遇．如果同向而行，多少秒后艾迪追上胖胖罗？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5f815c5509b746aab7ac75b13569f6d9 | 2 | short_answer | 在图中，算式中的被加数的数字和是和数的数字和的三倍．问：被加数至少是多少． | [
"课内体系->思想->分类讨论思想",
"课内体系->能力->推理论证能力",
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | dea3708d05ce4787a3a3f7ac3b18c4ad | 3 | short_answer | 甲和乙读同样的一本故事书，当甲读完全书的$$\frac{1}{4}$$时，乙还剩$$240$$页没有看完；当甲又读完剩下的$$\frac{4}{5}$$时，乙还剩下全书的$$\frac{8}{25}$$没有读完．已知两人各自读书的速度保持不变，则这本书有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->转化单位1->统一单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145cc51010145da451cec0db0 | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地出发，在$$A$$、$$B$$之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的$$\frac{3}{7}$$，并且甲、乙两车第$$2007$$次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第$$2008$$次相遇的地点恰好相距$$120$$千米，那么，$$A$$、$$B$$两地之间的距离等于多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | fa8df1a10fd54383a6c8b354cea58e5e | 3 | short_answer | 考查由所有的$$\triangle OPQ$$组成的集合，其中$$O$$是原点，$$P$$，$$Q$$是面上两互异的点，它们的坐标$$\left( x,y \right)$$都满足$$41x+y=2009$$的非负整数对．求面积为正整数的$$\triangle ABI$$的个数． | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题（二试）",
"竞赛->知识点->解析几何->直线与方程"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d93bad2717074d6babc4582b503ea329 | 1 | short_answer | 小红从家步行去学校．如果每分钟走$$120$$米，那么将比预定时间早到$$5$$分钟：如果每分钟走$$90$$米，则比预定时间迟到$$3$$分钟，那么小红家离学校有多远？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | aa8686bc18b74fd3b399d7d1a551b006 | 3 | short_answer | 一件工作，甲独做要$$12$$天，乙独做要$$18$$天，丙独做要$$24$$天．这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这件工作．问总共用了多少天？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2e84c23c65794d4da60efc44aa6537e9 | 2 | short_answer | 计算：$$\left( 98\times ~76-679\times ~8 \right)\div \left( 24\times ~6+25\times ~25\times ~3-3 \right)$$~~． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 3f51f665a6604e6aba8dad92332affae | 1 | short_answer | 求$${{7}^{2019}}\times {{81}^{1010}}$$除以$$31$$的余数． Find the remainder when $${{7}^{2019}}\times {{81}^{1010}}$$ is divided by $$31$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 60583371c96d4204a3fb484225fb78ab | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地相距$$1800$$米，甲、乙两人分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，$$15$$分钟后两人相遇，已知甲的速度是$$70$$米/分．如果乙提速$$10 \% $$，甲、乙仍从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行， 则出发多少分钟后两人相遇？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0e1cd9d056ff433e8d5ca4d2d891a29a | 1 | short_answer | 学校举办旅行．学生可从香港、澳门和珠海中选最少一个、最多三个地方．已知所有人都参加了，有$$63$$人去香港，$$71$$人到珠海，$$66$$人到澳门，$$72$$人去两个地方，$$3$$人三个地方都去．问学校共有多少人去旅行？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ffeb41ad435640d39a66fcb36e6d0414 | 3 | short_answer | 有一串数，第一个数是$$6$$，第二个数是$$3$$，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面的那个数的和小$$5$$，那么这串数中从第一个数到第$$200$$个数为止的这$$200$$个数之和是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 444b33fba6c54172a34945089a7fb663 | 2 | short_answer | $$1$$～$$10$$这$$10$$个自然数，小杜从中选出$$4$$个不同的数，娜娜从中选出$$5$$个不同的数，还剩一个数没人选，此时娜娜选出的$$5$$个数的和恰好是小杜选出的$$4$$个数的和的$$2$$倍，则小杜选的$$4$$个数有多少种情况？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | c8f6ac2ee15c438ab20ff7e0f3100fdd | 1 | short_answer | 计算题：$$43\frac{7}{8}\times \frac{1}{2}+57.125\times \frac{1}{2}-0.5+2.42\div \frac{3}{4}+4.58\times 1\frac{1}{3}-4\div 3$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 72b2799f0f124046ba189e7ab49dac6f | 2 | short_answer | 计算$$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6 | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f0f35430fce4439ba40e782b157d3dd7 | 1 | short_answer | 将$$1$$分拆成四个相异单位分数（即分子为$$1$$、分母为正整数的分数）之和，求四个相异单位分数中最大分母的最小可能值． $$1$$ can be represented as the sum of four distinct unit fractions (A unit fraction has a numerator of $$1$$, and its denominator is a positive integer). Among the four unit fractions, find the smallest possible value of the largest denominator. | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-枚举法"
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2023-07-07T00:00:00 | 0a334425543f497b8dff1d86aeeeeef9 | 2 | short_answer | $$16$$张卡片上各写着一个偶数，这$$16$$个偶数各不相同，最小的是$$2$$，最大的是$$32$$．小明取走了其中的$$5$$张，小红取走了其中$$10$$张．如果小明取走余下的$$1$$张，则小明取走的卡片上各数的平均数减少$$1$$；如果小红取走余下的$$1$$张，则小红取走的卡片上各数的平均数会增加$$1$$，那么余下的这张卡片上写的数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变不等（给完还多）"
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