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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 5a767aed59634e36a7a266842f0d46b5 | 3 | short_answer | 在一条长为$$550$$米的直线跑道两侧种树，每侧两端都种．一侧只种杨树，每隔 110 米种一棵杨树；另一侧只种柳树，柳树的数量是杨树的$$2$$倍，而且相邻两棵柳树的距离相等．艾迪在相邻两棵柳树正中间间插上一面红旗，那么，相邻红旗的间隔是多少米？（树的宽度和旗杆的宽度忽略不计） | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->植树问题->树与间隔的数量关系"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 556bdf476b174f0c9fbfe01ed8ff53c2 | 3 | short_answer | 附加题1（10分）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$50$$米，乙每分钟走$$60$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$2$$分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0a6fb7dff9f64994b33e59005628cdec | 1 | short_answer | 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的$$3$$倍．$$30$$头牛$$12$$天能吃完甲草地上的草，$$20$$头牛$$4$$天能吃完乙草地上的草，问几头牛$$10$$天能同时吃完两块草地上的草？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->多块草地的牛吃草"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d304e576c861453195457caa25647775 | 1 | short_answer | 小华给小夏$$19$$元后，发现大家都有$$2019$$元了．小华有的钱原本比小夏多多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a36d93ded92c42f0ac80f1540d8ce43f | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．艾迪与薇儿两人在一条街上沿着同一方向步行．艾迪每分钟步行$$82$$米，每隔$$10$$分钟遇上一辆迎面开来的电车；薇儿每分钟步行$$60$$米，每隔$$10$$分$$15$$秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 22fe8d81e465418fa1d69a9e16189ef4 | 1 | short_answer | 有一串很特别的数字，第$$1$$个数字是$$8$$，第$$2$$个数字是$$9$$，从第$$3$$个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这一串数字为$$8$$，$$9$$，$$2$$，$$8$$，$$6$$，$$8$$，$$\cdots \cdots $$．在这串数字中，第$$100$$个数字是多少？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 524f89de67f1441489016f137cab07c2 | 2 | short_answer | 有$$16$$个小朋友，其中$$9$$岁的有$$11$$人，$$11$$岁的有$$2$$人，$$13$$岁的有$$3$$人，那么这$$16$$个小朋友的平均年龄是． $$10$$岁$$10.5$$岁$$11$$岁 $$11.5$$岁 | [
"拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e448cbbf75ed45f4857ec2b2308fb249 | 1 | short_answer | 如果$$1$$斤菠萝可以做$$2$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要斤菠萝． 请你列出题中需要用到的乘除法算式. | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->整数->整数乘除"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e7e01dca7b8846ee8932f42bb174a8f6 | 3 | short_answer | 某工程先由甲独做$$63$$天，再由乙单独做$$28$$天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需$$48$$天完成．现在甲先单独做$$42$$天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->基本合作问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 54bdce4afd93405fb788bc078fac3500 | 2 | short_answer | 对于正整数$$n\geqslant 2$$，用$$\alpha \left( n \right)$$表示$$n$$的所有正因子（包括$$1$$和$$n$$）之和．定义正整数$$n$$为``好数''．若$$(n,\alpha (n))=1$$，问：连续的好数最多有多少个？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质",
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | f549a42f0c334121835505fe52ce4bda | 2 | short_answer | 求$${{1}^{2013}}+{{2}^{2013}}+{{3}^{2013}}+{{4}^{2013}}+{{5}^{2013}}+{{6}^{2013}}+{{7}^{2013}}+{{8}^{2013}}+{{9}^{2013}}$$的个位数． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->乘方->乘方的运算->乘方的幂运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f359f07035474999b78b659019e9355c | 2 | short_answer | 有$$1$$元、$$2$$元和$$5$$元硬币若干枚，总值$$484$$元，如果$$2$$元硬币比$$1$$元硬币多$$1$$枚，$$5$$元硬币又比$$2$$元硬币多$$1$$枚，那么有多少枚$$5$$元硬币？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 577a86a8e3314319b17f52d7aa8d10c7 | 1 | short_answer | ``五一''来临了，有$$80$$人前往东湖磨山游玩，他们选择骑共享单车、乘坐公共汽车和网约车三种方式，每种方式都有人选择．骑共享单车，每人$$1$$元；乘公共汽车去，每人$$1.2$$元；乘网约车去，每人$$11$$元．当他们到达时一共用去$$101$$元．已知乘网约车的不止$$1$$人，那么骑共享单车去的有多少人． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 00b017fe38e34d97af0cbcb995c0f169 | 1 | short_answer | 一条绳子，$$3$$折比$$5$$折后每折多$$1.2$$米．这条绳子长多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 8cf9b14564c84d599bca827e151c6589 | 1 | short_answer | 求$$\underbrace{888\cdots 888}_{2017}$$除以$$3$$的余数． Find the remainder when $$\underbrace{888\cdots 888}_{2017}$$ is divided by $$3$$. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 253bfafe9db64bb48824e75e7dd42786 | 1 | short_answer | 小刚在$$560$$米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑$$8$$米，后一半时间每秒跑$$6$$米．小刚跑后半程用了多少秒？ | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 12830e3cfba24c5c809a86180dd4c71d | 2 | short_answer | 数$$\underbrace{11\cdots 1}_{1993个1}$$被$$13$$除余多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1f89dbe1b00e4cb4b8bf78992f087ffd | 2 | short_answer | 求满足以下所有条件的所有正整数$$n$$： ①$$n$$至少有$$4$$个正约数； ②若$${{d}_{1}}\textless{}{{d}_{2}}\textless{}\cdots \textless{}{{d}_{k}}$$是$$n$$的所有正约数，则$${{d}_{2}}-{{d}_{1}}$$，$${{d}_{3}}-{{d}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{d}_{k}}-{{d}_{k-1}}$$构成等比数列． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列",
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c7952202a3f246c9b93bd96f3d5e6479 | 2 | short_answer | 一艘轮船顺流航行$$210$$千米，逆流航行$$120$$千米共用$$12$$小时；顺流航行$$180$$千米、逆流航行$$216$$千米共用$$15$$小时．两个码头相距$$240$$千米．求该船往返一次需多少时间？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f40145309113a92cc2 | 2 | short_answer | 光的速度是每秒$$30$$万千米，太阳离地球$$1$$亿$$5$$千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟？（答案保留一位小数） | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 587db988f4914e348e0b8e8571e6410e | 1 | short_answer | 一列火车长$$200$$米，通过一座长$$3400$$米的大桥（开始上桥到完全下桥）需要$$4$$分钟，那么这列火车的速度是每小时多少公里？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->完全过桥"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 903cddc1b62f4139b2a3fdaa0c2169f4 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地间每隔$$5$$分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从$$A$$、$$B$$两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后$$5$$分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被$$A$$地开出的第$$9$$辆班车追上，乙也恰被$$B$$地开出的第$$6$$辆班车追上；乙到$$A$$地时，恰被$$B$$地开出的第$$8$$辆班车追上，而此时甲离$$B$$地还有$$21$$千米，那么乙的速度是每小时~\uline{~~~~~~~~~~}~千米． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7c1aed0aa7f64a1ea496eb080da6a54e | 2 | short_answer | 在四位数中，满足各位上数字的乘积等于这四个数字中的某一个，这样的四位数共有多少个？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0c1269d9d7534c368ca438cd79975f5b | 1 | short_answer | 计算$$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6$$ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | be5dd5e67baa4d01970aee182cc7ceaa | 3 | short_answer | 求$$13\times 23\times 33\times 43\times $$\ldots$$\times 993$$的个位数． Find the units digit of $$13\times 23\times 33\times 43\times $$\ldots$$\times 993$$． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 999e726cc7cc4b6888521ef33e67bffa | 1 | short_answer | 四年级（2）班共有$$40$$名学生．其中有$$25$$人没有参加数学小组，有$$18$$人参加了航模小组，有$$10$$人两个小组都参加．请你根据上面提供的信息判断，只参加其中一个兴趣小组的学生共有多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081454b3100014555e680131853 | 1 | short_answer | 王明把$$3000$$元钱存入银行，年利率$$2$$.1\%，每年取出后再次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->利息问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b292d3b079504b2998cf1176b97e9339 | 1 | short_answer | 把$$61$$本书分给某个班级的学生，如果其中至少有$$1$$人能分到至少$$3$$本书，你们这个班最多有~\uline{~~~~~~~~~~}~人 . | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | abac1d382ccb4d44ae5d2422b761a2ea | 2 | short_answer | 用$$1$$～$$9$$这$$9$$个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那么，其中的四位完全平方数最小是多少？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bc4b698858464d39b488fff52e13903c | 2 | short_answer | 有一类三位数，它们各个数位上数字和的平方的$$3$$倍恰好等于自己．那么，在这类三位数中，各个数位上数字的积的最大值减去最小值的差是多少？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 37ae4258d5e24b5cb6d1ddd742c1284d | 2 | short_answer | 老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学$$1$$个田格本、$$3$$个横线本和$$5$$个练习本．这时横线本还剩$$24$$个，那么田格本和练习本共剩了~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a6dc4323204345f8b0ba31b6b7ac3639 | 1 | short_answer | 定義符號$$\Phi $$為一個程序計算符合以下條件： （i）當$$\text{a}\textless{b}$$時，$$\text{a}\Phi \text{b}=\text{a}\times \text{b}+1$$； (ⅱ)當$$\text{a}\geqslant \text{b}$$時﹐$$\text{a}\Phi \text{b}=\text{a}-\text{b}$$∘ 求$$(2\Phi 0)\Phi 19$$的值． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6cd04a89ec6c443b89e2211bdb01646e | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个盒子中依次放有$$8$$、$$6$$、$$3$$、$$1$$个球，第$$1$$个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第$$2$$个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，$$\cdots$$，当第$$50$$位小朋友放完后，$$A$$盒中球的个数是多少？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->简单的周期->简单的周期计算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 65496a9e716f4bf397844c934fe46f28 | 2 | short_answer | 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了浓度为$$50 \%$$的糖水溶液．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中糖水溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中糖水溶液的浓度是多少？ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->百分数的简单实际问题->百分数浓度问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fe6d2f725eb549189a254a536bc71bea | 1 | short_answer | 《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他$$5$$名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的$$5$$天食品和$$50$$千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，$$30$$天后每平方米可以收获$$2.5$$千克，但是需要浇灌$$4$$千克的水．马克每天需要吃$$1.875$$千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 23df4cadc0e64aafba4da503fde99b88 | 2 | short_answer | 如果一个三位数的反序数仍为三位数（例如：$$243$$的反序数为$$342$$，$$754$$的反序数为$$457$$），且这个三位数减去它反序数的差为$$594$$，那么，这样的三位数可能有多少个？ 艾迪的计算过程如下： 解：设原来的三位数为$\overline{abc}$ 则$$\overline{abc}-\overline{cba}=99$$， 化简得：$$a-c=1$$ 答：三位数可能是$$100$$，有$$1$$个. 但是老师说艾迪做错了．小朋友们，你们知道艾迪哪里做错了吗？快来帮他改正一下吧！ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e33aade71bd9419f8627e7c348c91564 | 2 | short_answer | 集合$$\left { 1000,1001,1002,\cdots,2000 \right }$$中有多少对相邻自然数，它们相加时将不出现进位的情况？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e032ef8ef8ad4eb7b433f1a9ff46c31f | 1 | short_answer | 小宇吃月饼，第一天吃了$$\frac{1}{4}$$多$$2$$块，第二天吃了剩下的$$\frac{2}{5}$$少$$3$$块，第三天吃了前两天剩下的$$\frac{2}{3}$$，最后剩下$$6$$块终于吃不下去了．请问小宇一开始共有多少块月饼？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 78947e507c7b4d1ebc453540b1b4628e | 1 | short_answer | 去年春季为了绿化荒山荒坡，甲、乙、丙三人在$$A$$、$$B$$两个山头种树，$$A$$山头要种$$1800$$棵香樟树，$$B$$山头要种$$2500$$棵白杨树．已知甲、乙、丙三人每天分别可种树$$48$$、$$64$$、$$60$$棵，甲在$$A$$山头种树，乙在$$B$$山头种树，丙先在$$A$$山头种树，然后又转到$$B$$山头种树，两个山头同时开始同时结束．丙在$$A$$山头种了几天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4feb25f227224b8dbd59978a237ef189 | 1 | short_answer | 恰有$$20$$个因数的最小自然数是多少？（无需计算最终结果，写出要比较的次方形式即可） | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 83bee51f3bec4a47b26b48a94eacbae5 | 2 | short_answer | 用长度分别为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$的金属棒可以拼成多少种三边长都相等的等边三角形？请一一列出（边长可以有多根金属棒首尾相连拼接而成，边长相等的算一种） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 818b441356104a998553c4b9421ece6f | 2 | short_answer | $$314$$被一个两位数除，余数是$$41$$．这个两位数是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c0bbb094151f4a569a14f46365f3d5ea | 1 | short_answer | $$4$$包薯片和$$5$$包花生合共值$$82$$元，相同的$$5$$包薯片和$$4$$包花生合共值$$80$$元，问$$1$$包花生价值多少元？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5f3a6e38e5a342c8bd9b980048f80e92 | 1 | short_answer | 在香港，有些人将一年中$$2$$月$$8$$日写成$$2$$/$$8$$，有些人则写成$$8$$/$$2$$，这样会造成些混淆．因为当我们看到$$2$$/$$8$$时，不知到底是指$$8$$月$$2$$日，还是指$$2$$月$$8$$日，但是$$22$$/$$9$$及$$9$$/$$22$$则很容易区分，因为一年中只有$$12$$个月．请问使用这种写法，一年中有多少天会造成混淆？ | [
"知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1cb7cd3bf8eb4018b78c0474a44117a6 | 1 | short_answer | 求首十个质数的总和． Find the sum of the first ten prime numbers. i.e. $$2+3+5+\cdots +29=$$． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6d1fb3318dc74cd380c1afa7d95b6a9e | 2 | short_answer | 设$$r$$实数，且$$\left[ r+\frac{19}{100} \right]+\left[ r+\frac{20}{100} \right]+...+\left[ r+\frac{91}{100} \right]=546$$．试求$$\left[ 100r \right]$$（对于实数$$x$$，$$\left[ x \right]$$表示不大于$$x$$的最大整数）． | [
"竞赛->知识点->数论模块->取整函数->与[x]有关的方程和不等式",
"竞赛->知识点->数论模块->取整函数->取整函数的定义与性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4d4b862f8832493699e693884d565ce2 | 2 | short_answer | 已知存在唯一一组$$r$$个非负数$${{n}_{1}}{{n}_{2}}...{{n}_{r}}$$和$$r$$个整数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，．．．，$${{a}_{r}}$$，其中每个$${{a}_{k}}$$的取值是$$1$$或$$-1$$，使得$${{a}_{1}}\times {{3}^{{{n}_{1}}}}+{{a}_{2}}\times {{3}^{{{n}_{2}}}}+...+{{a}_{r}}\times {{3}^{{{n}_{r}}}}=2008$$，求$${{n}_{1}}+{{n}_{2}}+...+{{n}_{r}}$$的值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9dcac13519ad4089bb83ee4398023ea1 | 1 | short_answer | 一列童军排成一个正方形进行操练，小华发现无论他从北数起还是从南数起，从西边数起还是从东边数起，他都是第$$4$$个，那么一共有多少名童军进行操练？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | d497adef1d7646ee8067e62952fcdaa4 | 2 | short_answer | 一项工程，甲、乙两人合作$$8$$天可以完成，乙、丙两人合作$$6$$天可以完成，丙、丁两人合作$$12$$天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d1593906efce48afb8aa1de9093acf69 | 2 | short_answer | 求$$153.97-208\frac{3}{37}-133.07-12\frac{5}{36}+2016.1$$ 的值，并将答案准确至最接近的整数． Find the value of $$153.97-208\frac{3}{37}-133.07-12\frac{5}{36}+2016.1$$, and correct the answer to the nearest integer. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b7bbdb074def4a0a922f08f16e7a03f4 | 1 | short_answer | 韩梅梅的妈妈要烤面包，第一面需要烤$$2$$分钟，烤第二面时，面包比较干了， 只要烤一分钟足够了，也就是说烤一片面包需要$$3$$分钟．现在要烤$$3$$片面 包，一次只能放两片面包，问至少要用多长时间？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | f4afe146dd914bfbb43ecf86b5ef5d81 | 2 | short_answer | 计算： $$28\times 100+153\times 72+53\times 28$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）"
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2023-07-07T00:00:00 | 83b6eb324faa454da89b53ef1756c0cf | 3 | short_answer | 定义在有序正整数对上的函数$$f$$满足下列三条性质：①$$f\left( x,x \right)=x$$；②$$f\left( x,y \right)=f\left( y,x \right)$$；③$$\left( x+y \right)f\left( x,y \right)=yf\left( x,x+y \right)$$，试计算$$f\left( 14,52 \right)$$． | [
"竞赛->知识点->函数->函数方程"
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2023-07-07T00:00:00 | f9301464c19445798e1634dd469757c4 | 1 | short_answer | 甲队有$$62$$人，乙队有$$24$$人，丙队有$$73$$人．现在要调动一些人，使得三队的人数一样多，那么最少要调动多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）"
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2023-07-07T00:00:00 | 73bdbe9bc798411ca137fa78564724ee | 1 | short_answer | 学校推出四款面值分别为$$$10$$，$$$15$$，$$$25$$，$$$40$$的购物券．陈老师买了共$$30$$张购物券﹐其中两款购物券各买了$$5$$张，另外两款购物券各买了$$10$$张．她用了$$x$$张$$$100$$纸币买这些购物券．求$$x$$的值． A school issue four types of coupons with value $$$10$$, $$$15$$, $$$25$$, $$$40$$ respectively. Miss Chan bought $$30$$ coupons, where $$5$$ coupons each from two types of value and $$10$$ coupons each from the other two types of value. She used $$x$$ pieces of $$$100$$ notes to buy these coupons. Find the value of $$x$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->因倍应用题->倍数应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | cfeabb28aa4c472696d4397f8276b053 | 1 | short_answer | 水果店规定：如果购买芒果不超过$$10$$千克，那么每千克售价$$4$$元；如果超过$$10$$千克，那么超过的部分每千克$$3.5$$元．某人买了$$24$$千克芒果，他应付多少元? | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->经济问题->分段计价问题",
"课内体系->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 9db2e0eebb714473b9a666b4da931d50 | 2 | short_answer | 有$$50$$位女生被询问她们一星期前从图书馆借了几本书．被借出的书共有$$88$$本，且$$18$$位女生各只借了一本．假设每人各借出$$1$$，$$2$$或$$3$$本书，问有几人各借了$$2$$本？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ea62057d9fc842f7a024731e7fa20ac4 | 1 | short_answer | 一列火车长$$250$$米，它以每秒$$27$$米的速度穿过一条长$$1100$$米的隧道（开始进入到完全离开），共需要多少秒？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 8fac45dea62b474aa5e2cb0d020eb77f | 1 | short_answer | 过年了，妈妈买了$$7$$件不同的礼物，要送给亲朋好友的$$5$$个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这$$5$$件礼物共有多少种方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合"
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2023-07-07T00:00:00 | d98cc7e09db7494bbbc13b093cd18a77 | 3 | short_answer | 在$$A$$、$$B$$、$$C$$三个连通的小水池中各放入若干条金鱼．若有$$12$$条金鱼从$$A$$池游到$$C$$池中，则$$C$$池内的金鱼将是$$A$$池的$$2$$倍．若有$$5$$条金鱼从$$B$$池游到$$A$$池中，则$$A$$池与$$B$$池的金鱼数将相等．此外，若有$$3$$条金鱼从$$B$$池游到$$C$$池中，则$$B$$池与$$C$$池中的金鱼数也会相等．那么$$A$$水池中原来有多少条金鱼？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | baa5ba53165343c3b94ccc5e54547dfd | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地出发，在$$A$$、$$B$$之间不断往返行驶，已知甲车的速度是$$30$$千米/时，乙车的速度是$$70$$千米/时，并且甲、乙两车第$$2007$$次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第$$2008$$次相遇的地点恰好相距$$120$$千米，那么，$$A$$、$$B$$两地之间的距离等于多少千米？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->往返相遇"
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2023-07-07T00:00:00 | f1c54e71401d4656b381334d6b7d74b2 | 2 | short_answer | $$2017$$位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报$$4$$，第二位同学报$$9$$，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来，试问，最后一位同学报的是几？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0f845ef0809c48418eb4b0d40cb875d7 | 4 | short_answer | 已知三位回文数$$\overline{aba}$$中，$$a$$从$$1$$～$$9$$中取值，$$b$$从$$0$$～$$9$$中取值，若$$S$$是所有三位回文数的总和，请问$$S$$的数码之和是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的表示"
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2023-07-07T00:00:00 | 3dbebd8a76234d58b16f14ae37b1cc1a | 2 | short_answer | 在一堂趣味数学课上，老师准备采用``小组讨论''的形式让大家学习．当天班里$$4$$个小组，每组有一个小黑板进行最后的小组展示，老师设计的环节如下：各组先一起讨论$$5$$分钟，然后轮流上台进行$$3$$分钟展示，再用$$2$$分钟回答其它组同学或老师的提问，所有小组发言完毕后，老师再用$$3$$分钟总结，已知：此班$$11$$：$$30$$下课，老师坚决不拖堂，那么老师最晚~\uline{~~~~~~~~~~}~就要开始小组讨论环节．（请将答案写为四位数，例如，$$10$$点$$10$$分，就写为$$1010$$：$$9$$点$$3$$分，就写$$0903$$．） | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算"
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2023-07-07T00:00:00 | 270cc454a7d94236adfc987b0b30cf6a | 4 | short_answer | 设正整数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{31}}$$，$${{b}_{1}}$$，$${{b}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{b}_{31}}$$满足 （$$1$$）$${{a}_{1}} ~\textless{} ~{{a}_{2}} ~\textless{} ~\cdots ~~\textless{} ~{{a}_{31}}\leqslant 2015$$，$${{b}_{1}} ~\textless{} ~{{b}_{2}} ~\textless{} ~\cdots ~~\textless{} ~{{b}_{31}}\leqslant 2015$$； （$$2$$）$${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{31}}={{b}_{1}}+{{b}_{2}}+\cdots +{{b}_{31}}$$． 求$$S=\left\textbar{} {{a}_{1}}-{{b}_{1}} \right\textbar+\left\textbar{} {{a}_{2}}-{{b}_{2}} \right\textbar+\cdots +\left\textbar{} {{a}_{31}}-{{b}_{31}} \right\textbar$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->组合->组合极值（二试）"
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2023-07-07T00:00:00 | a0476eed10d04351800fc962e07db9f1 | 3 | short_answer | 一件工作，甲独做要$$12$$天，乙独做要$$18$$天，丙独做要$$24$$天．这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这件工作．问总共用了多少天？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1c69f19b28ca4735a73c59d935ae30e4 | 4 | short_answer | $$2016$$年的某一天，甲在街上遇见了乙．甲问乙：``你现在几岁了？''乙回答：``我今年的年龄是一个两位数，如果把今年年份的末两位数字前后颠倒，那么我年龄的两个数字也要前后颠倒；而且那时候我的年龄，正好等于我出生年份末两位数字的乘积．''由此可知，乙出生年份的所有数字乘积是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 09d34a7725e04ebbaa7ad3ebcf09267b | 2 | short_answer | 已知$$m\times n=1984$$，而$$m$$、$$n$$为正整数．求$$m+n$$的最小值． It is given that $$m\times n=1984$$, where $$m$$, $$n$$ are positive integers. Find the smallest value of$$m+n$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 0f3c2456c0cc491da1a924774194bbdb | 2 | short_answer | 小李和小朱一起去新华书店购物布置教室，小李购了$$3$$幅图，每幅$$3$$元$$5$$角，又购大红纸$$5$$张，每张$$1$$元$$2$$角；小朱买了$$2$$盒图钉每盒$$7$$角，还购了$$5$$支固体胶水，单价忘了，二人共用了$$25$$元$$4$$角钱，问小朱买的固体胶水每支多少钱？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 0dfe5fb23eda42939886692fe4074d44 | 3 | short_answer | 试求$$n(n \textgreater{} 2)$$的值，使得有唯一的集合由$$n$$个来连续正整数组成，且集合中最大一个数是其余的$$n-1$$个数的最小公倍数的约数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 091a12ba5d894deba0cdda15a1265d6f | 1 | short_answer | $$2020$$和一个较小的数$$A$$相减，如果$$A$$减少$$5$$，为了要使差增加$$25$$，问$$2020$$要变为多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9ebd2282430b4efab24769bd13ad1a60 | 2 | short_answer | 甲、乙两人共同加工一批零件，$$8$$小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要$$12$$小时完成．现在甲、乙两人共同生产了$$2\frac{2}{5}$$小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了$$420$$个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b87f78646f7e4073b32456b5184e4b96 | 3 | short_answer | $$A、B$$ 两地相距 $$36$$ 千米，甲、乙两位超人同时从$$ A $$地向$$ B$$ 地行走，一旦到达$$B $$地以后立即走向$$ A$$ 地，到达$$ A$$地以后又立即走向$$ B$$ 地\ldots，两人不停地在$$A、$$B$$ $$之间走动． 若甲的速度为$$2k$$ 千米/小时， 乙的速度为$$ k$$千米/小时． 设经过 $$p$$个小时，甲、乙之间的距离第$$2012$$ 次达到最大；经过 $$q个$$小时，甲、乙之间的距离第$$ 2013$$次达到最大． 若 $$q-p$$为正整数，求正整数$$ k$$的最大值． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->往返相遇",
"Overseas Competition->知识点->行程模块"
]
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2023-07-07T00:00:00 | aa1c792c8d3c4e018d16660b166cde51 | 1 | short_answer | 计算$$9999+999\times 999$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 039fc881fb944f7696557926f9a2dd91 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$60$$米，每隔$$20$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$80$$米，每隔$$10$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔",
"课内体系->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814638e133014656ad23433271 | 1 | short_answer | 将$$50$$分拆成$$10$$个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 677eb92b6409485d95e62481736e34c8 | 2 | short_answer | 把所有$$3$$的方幂及互不相等的$$3$$的方幂的和排列成一个递增序列：$$1,3,4,9,10,12,13,...$$，求这个序列的第$$100$$项（这里$$1$$是第一项，$$3$$是第二项，\ldots）． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
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2023-07-07T00:00:00 | 379827f1a5a14c779421140e48279afd | 2 | short_answer | 一艘船从甲港到乙港逆水每小时$$24$$千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用了$$5$$个小时，水流速度为每小时$$3$$千米，甲乙两港相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 9bac178f5b164e869d423f64563e5150 | 1 | short_answer | \uline{小贝}$$8$$天中每天吃一个芒果、番石榴或凤梨．若她不会连续三天吃同一种生果，问她有多少种不同的方法吃生果？ Bella eats a mango, a guava or a pineapple every day for $$8$$ days. If she will not eat the same type of frit in $$3$$ consecutive days, how many different ways to eat the fruit are there? | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程组应用题->二元一次方程组的其他实际问题"
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2023-07-07T00:00:00 | c65200ffa3b148649c052fc15962fb09 | 3 | short_answer | 一件工作，甲独做要$$12$$天，乙独做要$$18$$天，丙独做要$$24$$天，这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这件工作，那么总共用了多少天？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1effa4fcb87a4f7d8b85b27f55b1d924 | 1 | short_answer | 文具店上午售出了$$5$$支铅笔，下午售出的铅笔比上午多$$4$$支．文具店一天一共售出了支铅笔．请将正确的答案填在括号里． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->不变的比多少应用题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 34c2c9c5817c4b77824d45ca067664f8 | 2 | short_answer | 在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为$$0.5$$，$$0.4$$，$$0.2$$，考试结束后，最容易出现几个人优秀？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | bf1b6c2b963c4b9280348d3a5918d9b0 | 1 | short_answer | 江面上``咚咚，咚咚''鼓声阵阵，热闹非凡，龙舟队正在如火如荼地训练备战端午赛龙舟赛，两只龙舟同时从江上的东西两岸相对驶出．第一次距东岸$$250$$米处相遇．相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸$$160$$米处．如果两只龙舟在行驶中速度不变，江面东西两岸的距离是多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 7cc0b8e32bd5493591b898d16f6b54dc | 1 | short_answer | 春节前夕，一个富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财．一开始他准备给每人$$100$$元，结果剩下$$350$$元，他决定每人多给$$20$$元．这时从其他地方又闻讯赶来了$$5$$名乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加$$50$$元，富翁原打算施舍多少钱？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | b60be1fddef4472a8d3c76f24db419fa | 1 | short_answer | 某工厂要制造一批零件，工头计划用若干天完成，如果每天制造$$40$$个零件，就会比原定计划晚$$10$$天才完成这批零件，如果每天制造$$75$$个零件，则会比原定计划提前$$4$$天完成，那么这批零件有多少个？（$$10$$分） | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f07ddf4f2d0c4120beecd50a907a3670 | 2 | short_answer | 很多正整数能表示成两个或更多的连续正整数之和，如$$24=7+8+9$$和$$51=25+26$$． 因此，不能表示成两个或更多的连续正整数之和的正整数是``有趣的''. 求所有``有趣''的正整数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
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2023-07-07T00:00:00 | 667d9bc554b34f5e9c8026e53ad6d664 | 1 | short_answer | $$12$$位同学进行拔河，平分为$$2$$队，有多少种不同的方法？ 12 people joins a tug-of-war game and they are evenly divided into 2 teams. How many different way(s) is/are there to divide the students? | [
"竞赛->知识点->组合->排列与组合"
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2023-07-07T00:00:00 | ad7c8ecb74f246d580ba0d6009f1e3de | 3 | short_answer | 在一堆桃子旁边住着$$5$$只猴子．深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成$$5$$份，它藏起自己的一份，然后去睡觉．过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成$$5$$份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三、四、五只猴子也都依次这样做．那堆桃子最少有多少个？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 2e76c012f593452a8fc4dd52a06c1e7f | 2 | short_answer | 一件工作甲先做$$6$$小时，乙接着做$$12$$小时可以完成．如果甲先做$$8$$小时，乙接着做$$6$$小时也可以完成．如果甲先做$$3$$小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b5b4f1aec81c4ed0a88197312c7b655a | 2 | short_answer | 五$$(1)$$班有$$50$$人，在一次测试中，语文$$90$$分以上有$$30$$人，数学$$90$$分以上有$$35$$人，语文和数学都在$$90$$分以上的有$$20$$人，另有一个人缺考不计成绩，语文和数学都在$$90$$分及以下的有多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 6ada139bd64d41539023e657c5548d44 | 1 | short_answer | 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的$$3$$倍．$$30$$头牛$$12$$天能吃完甲草地上的草，$$20$$头牛$$4$$天能吃完乙草地上的草，问几头牛$$10$$天能同时吃完两块草地上的草？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a707cbcbda4744d4b04e10ab17b32a82 | 2 | short_answer | 小朋友排成长方形方队做操，从前往后数或从后往前数，小丽都是第$$3$$个；从左往右数或从右往左数，她都是第$$4$$个，这个方队有多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | da29bca9d62d431da0fd2d881650c2f4 | 0 | short_answer | 计算：$$321 \times 3.3-123 \div \frac{3}{10}$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分小四则混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 | a80d684d939f44d0b359d58fd525cb3a | 1 | short_answer | 柯南在一次办案中要通过两个未知的一位小数的乘积来寻找线索．狡猾的罪犯留下的信息是，这两个一位小数四舍五入到个位后再相乘的积是$$57$$．柯南思考过后，说：``原来两个小数乘积的最大可能值和最小可能值相差~\uline{~~~~~~~~~~}~．''（结果用小数表示） | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b72bdd1f41bb454f809dc3ca205c0a12 | 2 | short_answer | $$10$$个小朋友围成一个圈，他们每人想好一个数，然后将想好的数告诉相邻的两个人，然后每个人将自己知道的三个数的平均数写在了纸上，老师发现纸上写的数从某个开始，顺时针依次是$$10$$个连续的两位数．那么，这$$10$$个小朋友开始想的数中，最大的比最小的多？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | a37e5c4fa21445f1b3d6b32f858767e8 | 1 | short_answer | 计算:$$(12\times 21\times 45\times 10.2)\div (15\times 4\times 0.7\times 51)$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 0683e0972a744b05aa7a57cdbc0ea455 | 1 | short_answer | 如果$$a$$与$$b$$是质数，同时$$c=a\times b$$及$$\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{3}{b}$$，求$$a+b+c$$的值． If $$a$$ and $$b$$ are prime numbers, $$c=a\times b$$ and $$\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{3}{b}$$， find the value of $$a+b+c$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 3006a5baf8d24c01a502051436b620aa | 1 | short_answer | 在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的阵列类似．从外向内一共$$8$$层，依次站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有$$126$$人，请问：现在阵列中一共有多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145a7d1300145b12468290776 | 2 | short_answer | 一批冰箱，每台售价是$$2400$$元，预计获利$$7.2$$万元，但实际上由于制作成本提高了$$\frac{1}{6}$$，所以利润减少了$$25 \%$$．求这批冰箱的台数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 15fa5709dc2b45fb8d9068b7029fc755 | 2 | short_answer | 将$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$分为两组，若第一组数的乘积恰为第二组数的乘积的整数倍，则最小为多少倍？ ~ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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