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1.31k
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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 3b2f377d8ca24827b2795d0dede84b02 | 1 | short_answer | 满足下列条件的正整数称为``幸运数''： ①仅由数字``$$6$$''和``$$8$$''组成； ②至少有两个``$$8$$''相连． 例如$$886$$为三位``幸运数''，$$8866$$为四位``幸运数''，$$686888$$为六位``幸运数''，那么八位幸运数有多少个？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | bb40177835d047d2bc3f318e40837ae7 | 1 | short_answer | 计算：$$1 \times 2 ~+ 2 \times 3 + 3 \times 4 + ~\cdots ~+ 9 \times 10=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c3d2fe543d154435ab1e43fe6aff86be | 1 | short_answer | 新学期开学，同学们走进食堂发现食堂门口贴着一张标语．内容如下：如果每人每天浪费$$1$$粒大米，全国$$13$$亿人口，每天浪费的粮食可以堆成一座小山，请珍惜粮食．小青被这个标语震撼了，回家上网查得$$1$$克大米约$$52$$粒，请帮助小青计算一下，如果按标语所说全国每天要浪费大米多少吨． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 54de3b72dc894ee0955820630bfebb29 | 2 | short_answer | 一个六位数，由$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$三个数码组成（可重复），对于其中任何一个数码，如果这个数码是$$0$$，则他后面的数只能写$$1$$；如果这个数码是$$1$$，则他后面的数只能写$$2$$；如果这个数码是$$2$$，他后面只能写$$3$$；如果这个数码是$$3$$，他后面可以写$$0$$，也可以写$$3$$．这样的六位数有多少个？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fb663400881f4834a16a29d24c2b2272 | 3 | short_answer | 用$$10$$枝花排成一排，花的颜色采用红，黄，蓝三种（假定这三种颜色的花均有充分多），且黄花与黄花不能相邻．问：共有多少种不同的排法（$$10$$枝花的颜色可以为一种颜色或者两种颜色）？ | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 590ac962318c467e941489d8d6354f44 | 1 | short_answer | 筐中有$$80$$个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同．问：有多少种分法？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 278be29facd14ab3bd919cb5fb454920 | 3 | short_answer | 一支队伍以$$100$$米/分的速度前进，此时接到上级命令，要改变目的地，传令员骑摩托车以$$30$$千米/时的速度从队伍前端到队伍尾端传达命令，用时$$1.2$$分钟，那么这支队伍总共长多少米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5923db314a6e4bd5bcb5a197ab9aea18 | 1 | short_answer | 在两个村庄之间只有上坡路和下坡路，没有平路，思思上山每小时走$$2$$千米，下山每小时$$6$$千米，聪明的你赶快开动开动大脑想一想，思思往返一趟平均每小时走多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b7f0974392204040b40987d54dd62c52 | 3 | short_answer | 甲、乙合作一件工作，由于配合好，甲的工效比单独做时提高$$\frac{1}{10}$$，乙工效比单独做时提高$$\frac{1}{5}$$，甲乙两人合作$$6$$小时，完成全部工作的$$\frac{2}{5}$$，第二天乙又单独做了$$6$$小时，还留下这件工作的$$\frac{13}{30}$$尚未完成．如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题",
"课内体系->知识点->应用题->工程应用题->两人合作求一人工作效率"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ee64ea2aefe94c1e950e51b97c3f6d0d | 1 | short_answer | 王先生某几个月的每月工资﹐是以各月的平均收入来计算的．如果他最后一个月的工资是$$45000$$元，则他的每月工资是$$32000$$元；如果他最后一个月的工资是$$25000$$元﹐则他的每月工资是$$28000$$元．王先生不计最后一个月的工资，共收入多少元？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6b6892c6c7594a6099539778113cbcc6 | 2 | short_answer | 从$$1$$，$$2$$，\ldots，$$9$$中任取$$n$$个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被$$10$$整除，求$$n$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a5e83e95c37047deb03ffff559eef4cb | 0 | short_answer | 某班有$$50$$名学生，统计某次考试成绩时发现，数学得$$90$$分及$$90$$分以上的人数占$$64 \%$$，语文得$$90$$分及$$90$$分以上的人数占$$58 \%$$，两科成绩都在$$90$$分以下的人数占$$14 \%$$，求两科成绩都在$$90$$分及$$90$$分以上的人数． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 63690b8f63a84b46aa04124ee53226c9 | 3 | short_answer | 有$$6$$个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球．每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是$$15$$，$$16$$，$$18$$，$$19$$，$$20$$，$$31$$．已知黑球的个数是红球个数的$$2$$倍，装白球的盒子只有$$1$$个．问：有多少个盒子里装的是黑球？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"课内体系->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 729f0d6d015347208880f887fff6d583 | 1 | short_answer | 有两条纸带，一条长$$21$$厘米，一条长$$13$$厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的十三分之八．问剪下有多长？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d15d039b8e4d4982865deb0fee612671 | 1 | short_answer | 计算：$$1+2-3-4+5+6-7-8+\dots+2017+2018-2019-2020+2021$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cc5c4b9d7bcf4814a6534d799f8a06eb | 1 | short_answer | 有多少个两位数的十位数字及个位数字互不相同？ How many two-digit numbers are there whose tens digit and units digit are different? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 328dc65f6c134e7882f5e36b3febaf70 | 1 | short_answer | $$1$$至$$2013$$内可以被$$6$$或$$8$$整除的数字有多少个？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8e0289f98e2c49d9a8c9ebc9991a4ea7 | 1 | short_answer | 将五张牌$$A$$，$$K$$，$$Q$$，$$J$$，$$10$$随意放进五个标有$$A$$，$$K$$，$$Q$$，$$J$$，$$10$$的信封，要求每个信封内都有一张牌．请问有多少种放法使得最后每张牌都被放进了错的信封？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 54e662f222244f47af89b820a63a44a0 | 2 | short_answer | 求$${{17}^{2020}}$$被$$31$$除时的余数． Find the remainder when $${{17}^{2020}}$$ is divided by $$31$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->综合除法和余数定理 "
]
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2023-07-07T00:00:00 | d7155a14883248a9bb35a441b9c398dd | 1 | short_answer | 计算：$$85.4\times 2345-85.4\times 1345$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 06d74ca5bbcb486aaa274cca8e2393de | 1 | short_answer | 小奥有彩色铅笔和石墨铅笔共$$50$$支，彩色铅笔每支$$5$$元，石墨铅笔每支$$2$$元，合共$$217$$元．问小奥有石墨铅笔多少支？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 762e6ccc95734c3baac13668074c1ec8 | 3 | short_answer | 试求最大的正整数$$n$$，使得所有小于$$\sqrt[3]{n}$$的正整数都能整除$$n$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数",
"课内体系->知识点->导数->导数的应用->综合问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 956d05a984c94f02b0973351298d6117 | 1 | short_answer | 已知实数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足不等式：$$\textbar a\textbar\geqslant \textbar b+c\textbar$$，$$\textbar b\textbar\geqslant \textbar a+c\textbar$$，$$\textbar c\textbar\geqslant \textbar a+b\textbar$$，求$$\frac{a(a+bc)}{bc}+\frac{b(b+ac)}{ac}+\frac{c(c+ab)}{ab}$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->其它不等式->均值不等式",
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->其它不等式->高次不等式"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 4f38e43a415c442f8f40bd3fcd831b4b | 1 | short_answer | 一根长$$30$$厘米的木条，要把它都锯成$$5$$厘米的小段，需要锯多少次？（木条不能重叠） | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->锯木头类型问题",
"课内体系->思想->对应思想"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 0575040c71fa4527867ec925de36a361 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离． | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e7fc29b9c64e4d89b0bbc7e464101abb | 1 | short_answer | 商店以每个$$30$$元的批发价购进一批足球，按每个$$45$$元的零售价卖出，当卖到还剩$$30$$个足球时，已获利$$1500$$元，请问商店购进足球多少个？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6b7ddf76c782497691fb0eaa86eb0722 | 3 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔$$20$$分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔$$30$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的$$3$$倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a7340064971a4cdaa6005af889e11ef2 | 1 | short_answer | 艾迪从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行$$12$$千米，他走后$$2.5$$小时，爸爸发现艾迪忘带作业，便骑摩托车以每小时$$36$$千米的速度去追．结果艾迪到奶奶家后半小时爸爸就赶到了．那么艾迪家距离奶奶家多少千米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f470a3135f1542ef94e534ebc3a6162a | 2 | short_answer | $$10$$个不同自然数的和是$$2002$$，它们的最大公约数最大能是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7fdf834b71a444e0940c22bfaae0a9e7 | 4 | short_answer | 令$$P\left( x \right)=24{{x}^{24}}+\sum\limits_{j=1}^{23}{\left( 24-j \right)\left( {{x}^{24-j}}+{{x}^{24+i}} \right)}$$，设$${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},...,{{z}_{r}}$$为$$P\left( x \right)$$所有不同的根．令$${{z}_{k}}^{2}={{a}_{k}}+i{{b}_{k}}$$，其中$$k=1,2,...r$$，$$i=\sqrt{-1}$$，$${{a}_{k}}$$，$${{b}_{k}}$$为实数．若$$\sum\limits_{k=1}^{r}{\left\textbar{} {{b}_{k}} \right\textbar}=m+n\sqrt{p}$$，其中$$m$$，$$n$$，$$p$$为整数，$$p$$不能被任何素数的平方整除，求$$m+n+p$$． | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的应用",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6b78b059c01f42638891c7c310695a21 | 2 | short_answer | \uline{小华有一}笔零用钱，在长假期中，如果他每天花$$8$$元，假期结束时会剩下$$40$$元；如果他每天花$$12$$元，则還差$$40$$元。\uline{小华}这笔零用钱有多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->盈亏问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f57935ce70984f0d81dda9323c891fed | 1 | short_answer | 有两层书架，共有书$$173$$本，从第一层拿走$$38$$本后，第二层的书是第一层的$$2$$倍还多$$6$$本，第二层原有多少本书．（列方程解应用题） | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5b071ede47c847e4b214bf3aa920ec84 | 1 | short_answer | 老奶奶每天都要给公主讲故事，她一共有$$101$$个故事，每个故事只讲一遍，每天讲的故事数量互不相同，那么老奶奶最多可以连续讲多少天？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5eafe6395fa34c4b9e7c17306898469c | 1 | short_answer | 在一根绳子上从头开始依次穿$$2$$颗红珠、$$3$$颗白珠、$$5$$颗黑珠、$$2$$颗红珠、$$3$$颗白珠、$$5$$颗黑珠、$$\ldots \ldots $$，并按此方式重复，如果一共穿了$$2013$$颗珠子，那么这$$2013$$颗珠子中红珠与白珠的和比黑珠多多少颗？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
|
2023-07-07T00:00:00 | 57502270bcb74bf8b6e958f7ccc9b56e | 1 | short_answer | 试问：有多少个由不超过两个不同的数字组成的小于$$10000$$的正整数？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f6429d2ea3304f01b32d92aa89195caf | 4 | short_answer | 在纸上写着一列自然数$$1$$，$$2$$，$$\cdots$$，$$98$$，$$99$$．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如一次操作后得到$$4$$，$$5$$，$$\cdots$$，$$98$$，$$99$$，$$6$$；而两次操作后得到$$7$$，$$8$$，$$\cdots$$，$$98$$，$$99$$，$$6$$，$$15$$．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数最初的$$99$$个数连同后面写下的数，纸上出现的所有数的总和是多少？ | [
"课内体系->思想->逐步调整思想",
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 111e488e22de48f6be16f43d418c7ec0 | 1 | short_answer | 买$$3$$支钢笔和$$2$$瓶墨水要$$20$$元，买$$4$$支钢笔和$$3$$瓶墨水要$$27$$元，请问买$$1$$支钢笔和$$1$$瓶墨水分别需要多少元？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 91e660f6cdc743a9bac580ce99a81d77 | 1 | short_answer | 在$${{\left( ax+b \right)}^{2000}}$$的展开式中$${{x}^{2}}$$与$${{x}^{3}}$$的系数相等，其中$$a$$，$$b$$为互素的正整数，求$$a+b$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d081355fc79a4bcd8e2ca5a4cbdb3404 | 2 | short_answer | 设$$x$$、$$y$$，$$z\geqslant 0$$，且至多有一个为$$0$$．求$$f(x,y,z)=\sum \sqrt{\frac{x^{2}+256yz}{y^{2}+z^{2}}}$$的最小值，其中，$$\sum $$表示轮换对称和． | [
"竞赛->知识点->不等式->多元函数极值（一试）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8add476f3c3944a991c82810c181cec3 | 3 | short_answer | 在$$1$$到$$200$$这$$200$$个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有$$2$$个数的乘积等于$$238$$？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 799c73fd634144419959354f344b3303 | 2 | short_answer | 设$$n$$为正整数，且它等于所有小于本身的正约数之和，求它的全部正约数的倒数和． | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e0e6c4df3c77442cb9eab24e93a0e49e | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走．已知甲每小时行$$7$$千米，乙每小时行$$5$$千米，$$1$$小时后甲、丙二人相遇，又过了$$12$$分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | aefa952603a1433aa377cb902af1ff96 | 0 | short_answer | 维维发现了一种金字塔数串，就算很长的算式也可以马上报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？你能用$$3$$秒回答出$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1$$的结果吗？赶快开动大脑来试试吧！ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6f7b2c54528d431a9a2a3086c5435a81 | 2 | short_answer | 天天有$$12$$支铅笔，他送给苹苹$$2$$支，两人的铅笔支数就一样多，苹苹原来有多少支铅笔？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5e8118cb5be94bb086c8706fbf9a00c0 | 2 | short_answer | 一个自然数被$$48$$除余$$35$$，被$$49$$除亦余$$35$$，求这个自然数被$$14$$除的余数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f8ff2b08de2c4670a4e967fa81bb403e | 4 | short_answer | $$AB$$两地相距不到$$1000$$千米，在从$$A$$到$$B$$地的公路上，每隔$$5$$千米，有一个加油站，从$$A$$地到$$1$$号加油站开始，依次是$$1$$号、$$2$$号、$$3$$号$$\ldots \ldots $$；每隔$$7$$千米，有一个便利店，从$$A$$地的$$1$$号便利店开始，依次是$$1$$号、$$2$$号、$$3$$号$$\ldots \ldots $$ 甲、乙两车同时从$$A$$地出发，前往$$B$$地；与此同时，丙车从$$B$$地出发，前往$$A$$地． （$$1$$）当甲、丙辆车在一个编号是两位质数的加油站相遇时，乙刚好走到了一个编号是$${{a}^{2}}$$加油站． （$$2$$）相遇后，甲车的速度减少了$$\frac{3}{8}$$．当乙、丙在一个便利店相遇时，乙惊奇的发现，便利店的编号居然还是$${{a}^{2}}$$，此时，甲刚好走到一个编号为三位完全平方数的加油站． 那么，$$AB$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->同时出发"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f0e79492bd684855b8add398acc221ec | 3 | short_answer | 一叠纸牌共$$2000$$张，每张牌上都标有一个数，数从$$1$$到$$2000$$．这叠牌并不是按为数的大小顺序排列的，现将这叠牌中最上面的一张取出放在桌上，而将第二张牌移到这叠牌的最下面．再将剩下的这叠牌中的第一张移到桌上，并放在桌上那张牌的右边．同样将那叠牌的第二张移到这叠牌的最下面．这个过程不断重复直到所有牌都已放在桌上为止，然后发现从左往右数，牌上数字大小是依次上升的：$$1$$，$$2$$，$$3$$，．．．，$$1999$$，$$2000$$．问在原来的那叠牌中，有多少张牌在标有数$$1999$$的牌的上面？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 41b1e04a9a9e41de80983ab576a55b75 | 1 | short_answer | 求$$\underbrace{7\times 7\times 7\times 7\times \cdots \times 7\times 7}_{2020 {个}'{7'}}\times \underbrace{5\times 5\times 5\times 5\times \cdots \times 5\times 5}_{802{个}'{5'}}$$的个位数． Find the unit digit of $$\underbrace{7\times 7\times 7\times 7\times \cdots \times 7\times 7}_{202{0}'{7'}}\times \underbrace{5\times 5\times 5\times 5\times \cdots \times 5\times 5}_{80{2}'{5'}}$$． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->尾数特征->末两位数"
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2023-07-07T00:00:00 | abf34d178e224d039c66ab155838a23c | 2 | short_answer | 小亮看一本故事书的正文，他从第二天开始每天比前一天多看$$1$$页，他已经连续看了$$9$$天，这本书的正文还剩$$48$$页没看．已知他第四天看了$$39$$页，请问这本数的正文总共有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
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2023-07-07T00:00:00 | 6b4f05b8e97b434e926d6561567e982b | 1 | short_answer | 计算：$$358\times 47+316+961-672$$． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->整数四则混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 55655023466c449388b1a969558c037b | 1 | short_answer | 龟兔赛跑，全程$$5.2$$千米，兔子每小时跑$$20$$千米，乌龟每小时跑$$3$$千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑了$$1$$分钟然后玩$$15$$分钟，又跑了$$2$$分钟然后玩$$15$$分钟，再跑$$3$$分钟然后玩$$15$$分钟， 那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 6938e1ed04c341da9cd53c00b1505a19 | 2 | short_answer | 已知$$m\times n=1984$$，而$$m$$、$$n$$为正整数．求$$m+n$$的最小值． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 179b2ac24e874de182b2e0960981a13b | 2 | short_answer | 我们考查可以表示为$$10\times n+1$$的数，其中$$n$$为一个正整数，比如：$$11=10\times 1+1$$，$$\textasciitilde331 =10\times 33+1$$．如果这样的数不能表示为两个较小的形如$$10\times n+1$$的数的乘积（这两个较小的数可以相等），我们就将这个数称为 ``中环数''．比如 $$341=11\times 31$$，它可以表示为两个形如$$10\times n+1$$的数的乘积，所以它不是``中环数''．又比如 $$11$$，它无法表示为更小的两个形如$$10\times n+1$$的数的乘积，所以它是``中环数''．那么在$$11、$$21$$、$$31$$、\ldots 、991$$中，``中环数''有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->反面排除或分类计数"
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2023-07-07T00:00:00 | d86aa1b86e9345978571fd324d35d71a | 3 | short_answer | 关卡1：火炉烤饼 摆在面前的是一个火炉和$$3$$张饼．在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤完一面需要$$3$$分钟，炉上只能同时放$$2$$张饼，现在需要烤$$3$$张饼，最少需要多少分钟？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b7295e2b44c443279fe3ac9f98ce3c5a | 2 | short_answer | 有一班同学凑钱买机械猫．如果每$$3$$人出$$50$$元，则还差了$$100$$元；如果每$$7$$人出$$100$$元，则还差了$$200$$元．那么，机械猫的价钱是~\uline{~~~~~~~~~~}~元． | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f1daa47fefe24d24b2bb70df11c22918 | 3 | short_answer | 学而思期末测试中，$$15$$名学生的得分恰好构成一个等差数列．如果这次考试的满分是$$100$$分，每个同学的得分都是整数，而且得到第$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$名的同学一共得了$$480$$分，那么得到第$$1$$名的同学得了~\uline{~~~~~~~~~~}~分． | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->等差数列实际应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a7a024fdf61744448cd1abd399bbc81b | 2 | short_answer | 已知$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$都是正整数，且$${{a}^{3}}={{b}^{2}}$$，$${{c}^{5}}={{d}^{4}}$$，$$c-a=77$$，求$$d-b$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->因式定理"
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2023-07-07T00:00:00 | c94cfea8bfb3453caf8ab1bd0f6e0bff | 1 | short_answer | 方方排队去买电影票，方方前面已经有$$6$$人在排队，后来又来了$$3$$人，排在方方的后面，请问现在这一队一共有多少人？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | dd6172a8eb874e989dd54ce7d2f5d349 | 1 | short_answer | 一个长方体木块长$$36$$厘米，宽$$24$$厘米，高$$15$$厘米，将该木块切成$$n$$个大小相同的正方体木块，若木块没有剩余，则$$n$$的最小值是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->多数的最大公因数"
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2023-07-07T00:00:00 | ed758d2730c14a3b8c5c590072624866 | 1 | short_answer | \uline{小贝}参加了连\uline{小贝}在内有$$65$$人的高中毕业派对．参加派对的每人均有一个发声装置，只会在两人第一次握手时会发出声音．\uline{小贝}的妈妈很担心她的孩子，事先查了有多少人参加，并只听发声装置的第$$n$$次声音便已确定她已与最少三个人曾握过手．求$$n$$的值． Bella joins a graduation party, and including her $$65$$ people attend the event. Each person joining the party has a sound-emitting device which will sound only when the two people shake their hands for the first time. Bella mom worries about her child, so she checks how many people joined, and listens to the sound-emitting devices. After the $${{n}^{\text{th}}}$$ time the device emit sound Bella's mom is certain Bella has shook her hand with at least three people, find the value of $$n$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | c506e4b7fa384c6d81773719368422b7 | 2 | short_answer | 设$$\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$$，$$\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$$是方程组$$\begin{cases}{{\log }_{225}}x+{{\log }_{64}}y=4 {{\log }_{x}}225+{{\log }_{y}}64=1 \end{cases}$$的解．求$${{\log }_{30}}\left( {{x}_{1}}{{y}_{1}}{{x}_{2}}{{y}_{2}} \right)$$的值． | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数",
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | a19c4f80208f4d368f3a5e27a5f9d79d | 3 | short_answer | 某地水费的收费标准为：如果每月用水量不超过$$15$$吨，那么按每吨$$2.5$$元收费；如果超过$$15$$吨，那么超过部分每吨再多收$$0.5$$元，如果某个月李老师家比洪老师家多交了$$10.5$$元的水费，且两家的用水量均为整数吨，那么李老师家这个月的用水量为多少吨？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 4a926a6173e84f2b8da51883ba7892c2 | 2 | short_answer | 张先生向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，张先生对商店经理说： ``如果你肯减价，每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件，''商店经理算了一下，如果减价$$4 \%$$， 由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品的成本是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 7c6da691679948bcbde5f219a9e8358c | 3 | short_answer | 已知实数$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$互不相等，且$$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{d}=d+\frac{1}{a}=x$$，试求$$x$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程的解与解分式方程->解可化为一元二次方程的分式方程"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9b56d47bbfcb4361b9a2e54c53e96be1 | 2 | short_answer | 甲乙两人玩猜数字游戏，甲来出题，乙来猜，下面是游戏记录（$$A$$表示所猜数字和该数字所在位置都正确的个数，$$B$$表示所猜数字正确，但是位置不正确的个数）： $$1234\to 2A0B$$ $$5678\to 0A2B$$ $$1238\to 1A1B$$ $$8534\to 1A2B$$ 那么，这个四位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．（$$1234\to 2A0B$$中``$$2A$$''表示$$1234$$中有$$2$$个``数字及它们所在的位置都猜对了''；``$$0B$$''表示所猜数中没有``数字正确、但位置不对''的情况） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 02af6baa129d4512b26b182100c6a199 | 1 | short_answer | 两辆车在高速公路上行驶，相距$$100$$米，两车的速度都是$$60$$公里/时．高速公路上设置了不同的速度点（速度点之间相距很远）．每辆车在经过第一个速度点之后，速度都立刻提高到$$80$$公里/时；经过第二个速度点之后，速度都立刻提高到$$100$$公里/时；经过第三个速度点之后，速度都立刻提高到$$120$$公里/时．当两辆车都经过第三个速度点之后，两车相距多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | e590ed567b0e4f0eae2f67075d459806 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个盒子中依次放有$$8$$、$$6$$、$$3$$、$$1$$个球，第$$1$$个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第$$2$$个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，$$\cdots$$，当第$$50$$位小朋友放完后，$$A$$盒中球的个数是多少？（勤思必做，敏学选做，启航不做） | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | cf64976783e34df5bc35ddb8e14be8c8 | 1 | short_answer | $$5$$年级有$$78$$位学生，每人至少参加了田径队、乐器班或朗诵其中一项活动．当中，有$$46$$人参加了乐器班，有$$36$$人参加了田径队．已知只参加两项活动的同学有$$38$$人，全部三项也有参加的有$$8$$人，那么参加了朗诵的有多少人？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 8b62efb5081d4445b4b8110bd1595e3c | 1 | short_answer | 对于自然数$$n$$，已知$$91\div n$$、$$83\div n$$和$$53\div n$$三个算式的余数和是$$51$$，求$$n$$． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->同余->同余定理"
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2023-07-07T00:00:00 | b16a7231ae39409e8a5349b82ae8d4d8 | 1 | short_answer | 桌上的盘子里放着$$60$$块饼干，$$5$$个孩子用它来招待客人．每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了$$1$$块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了$$1$$块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空．在场一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个客人． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8cfcf3c0d09b4a94b82117632edb7ff2 | 2 | short_answer | 在小于$$2015$$的自然数中，可以表示成$$5$$个连续自然数的和，又可以表示成$$6$$个连续自然数的和，还可以表示成连续$$7$$个自然数的和，这样的数共有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 7daa91b588e648548be8fa29a9d71056 | 1 | short_answer | 计算： $$345345\times 788+690\times 105606$$ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | e6caddde83cb403cbf226fdf5434534a | 1 | short_answer | 计算：$$\frac{1}{21}+\frac{202}{2121}+\frac{50505}{212121}+\frac{13131313}{21212121}$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 562f26739bbc41c99bca0c05dd1b032d | 2 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(12345654321)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 117cd99b083f4c99b0ca89dda2ace685 | 1 | short_answer | 某学校组织了一个旅行团，共$$97$$人．其中$$72$$人带了面包，$$48$$人带了水果，$$17$$人什么也没带．即带了面包又带了水果的有多少人？ A school has organized a picnic, totally there are $$97$$ participants. $$72$$ students bring bread, $$48$$ students bring fruit and $$17$$ students do not bring anything. How many students bring both bread and fruit? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 516e6b86add1468bbea2b420827bc8d9 | 1 | short_answer | 求$$\underbrace{202020202020\cdots 2020}_{1234{个}'202{0}'}$$被$$13$$除时的余数． Find the remainder when $$\underbrace{202020202020\cdots 2020}_{123{4}'202{0}'\text{s}}$$ is divided by $$13$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 754ee4ecf42246f5a5ac9503966d7161 | 1 | short_answer | 一个工人$$3$$小时磨了$$60$$千克面粉，照这样计算，这个工人磨完$$200$$千克面粉，一共要多少小时？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->单归一问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ac8d023a98eb43bd829453b8c1622283 | 1 | short_answer | 脱式计算：$$\frac{8}{9}\times \left[ \frac{3}{4}-\left( \frac{7}{16}-\frac{1}{4} \right) \right]$$ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解",
"课内体系->知识点->数的运算->混合运算->分数四则混合运算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d488a9386da642549d4797c45aa0ed15 | 3 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地相距$$600$$千米，从$$A$$地起，路上每隔$$100$$米有一根电线杆，甲、乙两车同时于$$A$$地出发，前往$$B$$地；与此同时，丙车从$$B$$地出发，前往$$A$$地．甲、丙两车率先相遇，相遇处恰有一根电线杆．过了一会儿，当甲车抵达$$B$$地的时候，乙、丙两车恰好相遇．而后甲车立刻返回并提速为原速度的$$k$$倍（$$k$$为大于$$1$$的整数），当丙车抵达$$A$$地时，甲车与乙车恰好相遇，且相遇处正好有另一根电线杆．请问：甲、丙第一次相遇的时候距离$$A$$地多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
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2023-07-07T00:00:00 | acab80d5a71b414191231841620143ae | 1 | short_answer | 为迎接``世妇会''，某校由男生$$48$$人，女生$$32$$人组成仪仗队．要把他们排成$$n$$行（$$n\textgreater1$$），并且使每行中男生、女生人数分别相等．问：一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种排法． | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | bd90a1dded0e4e3a8124665b462f36ca | 1 | short_answer | 用$$0$$,$$2$$,$$4$$,$$6$$,$$8$$五个数字﹐可组成多少个没有数位重复且数值少于$$6300$$的四位数? How many $$4$$-digit numbers with no repeated digit are formed by $$0$$, $$2$$, $$4$$, $$6$$, $$8$$ and the values of these numbers are less than $$6300 $$? | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f0dd05cad9bf437d87607b4f7668638e | 2 | short_answer | 一个两位数的两个数字之和为$$6$$，如果将个位数字与十位数字对调后再加上$$18$$，仍是原数，求这个两位数． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 41fa62ffe4384940bf051fb2c4d6d9d7 | 1 | short_answer | 数位之和是一个数各数位的数值之和，例如$$123$$的数位之和等于$$1+2+3=6$$．那么，在数位之和是$$15$$的自然数中，最小的是多少？ Sum of digits of a number is the sum of all digits of that mumber, For example, the sum of digits of $$123$$ is equal to $$1+2+3=6$$. What is the smallest natural number whose sum of digit equals to $$10$$? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"Overseas Competition->知识点->组合模块->组合模块最值问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 637cffb2112b4fa1a87863f1b9f27146 | 1 | short_answer | 在棕榈树、松树和柠檬树上有一些雀鸟，在$$2$$支雀鸟从棕榈树飞去松树和$$3$$只雀鸟从松树飞去柠檬树后，在棕榈树上的雀鸟比在柠檬树上的多$$2$$只．问最初棕榈树上的雀鸟比在柠檬树上的多多少只？ There are birds on palm tree, pine tree and lemon tree, After $$2$$ birds fly from palm tree to pine tree and $$3$$ birds fly from pine tree to lemon tree, there are $$2$$ more birds on palm tree than that on lemon tree. How many birds are there on palm tree more than that on lemon tree at the beginning? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 07ee700953b54ffa8ce8b05cdcbd9b04 | 1 | short_answer | 计算： $$4.165\times 4.8+4.165\times 6.7-4.165\div \frac{2}{3}$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数乘法巧算之提取公因数（普通型）"
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2023-07-07T00:00:00 | a7ee54adacc84e659066389b36795030 | 2 | short_answer | 一艘船在一条水速为每小时$$4$$公里的河道上行驶，顺流而下行了$$120$$公里要$$5$$小时；然而，因为回程之前下了一场大雨，使水流的速率快了三倍，那么这船回程时需要多少小时？ A boat travels on a river. The speed of flow is $$4$$ kilometres per hour. It takes the boat $$5$$ hours to travel $$120$$ kilometres downstream. However, due to a heavy rain before the boat returns, the increase of the flow speed is three times as the original flow speed. How long does the boat take for the return trip in hours? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814638e13301464240fb9b0df0 | 3 | short_answer | $$100$$名运动员的编号是从$$1$$到$$100$$．若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最大奇因子，那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7542e27b29b442428f4b1143dc24340f | 2 | short_answer | 张先生向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，张先生对商店经理说：``如果你肯减价，每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件，''商店经理算了一下，如果减价$$4 \%$$，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品的成本是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 56d6acd05e2b43f7b9c2872e4d0087c7 | 1 | short_answer | 电车公司维修站有$$7$$辆电车需要维修，如果一名工人维修这$$7$$辆电车的时间分别为$$12$$，$$17$$，$$8$$，$$18$$，$$23$$，$$30$$，$$14$$分钟．每辆电车每停开$$1$$分钟的损失是$$11$$元，现在由$$3$$名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是~\uline{~~~~~~~~~~}~元． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a36a1d6db0474f10823d3943af5494fb | 1 | short_answer | 有一个两位数，如果把数码$$1$$加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把$$1$$写在它的后面，那么也可以得到一个三位数， 而且这两个三位数相差$$414$$，求原来的两位数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的整体换元"
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2023-07-07T00:00:00 | ab11a02d5ad04e63936b33820bd0a644 | 2 | short_answer | 仔细观察右图，你可以发现一条规律．写出这条规律． 解：$${{2}^{2}}-1=2+1$$，$${{3}^{2}}-{{2}^{2}}=3+2$$，$${{4}^{2}}-{{3}^{2}}=4+3$$，$$\ldots $$，$${{\left( n+1 \right)}^{2}}-{{n}^{2}}=\left( n+1 \right)+n$$， 相邻的两个自然数的平方差，等于这两个自然数之和． 运用这条规律计算： $${{2019}^{2}}-{{2018}^{2}}+{{2017}^{2}}-{{2016}^{2}}+\cdots +{{3}^{2}}-{{2}^{2}}+1$$． ~\hspace{0pt} | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d7f4027b9c4e46a8aabe938057b33a77 | 1 | short_answer | 将$$8$$颗相同的糖果送给小艾、小贝和小克，每人最少有一颗糖果，有多少种方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定个数）"
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2023-07-07T00:00:00 | 828905ebe9744382a9b12ad0cd5bed10 | 1 | short_answer | 计算：$$993+994+995+996+997+998+999$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->加法->整数加法->简单加法巧算"
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2023-07-07T00:00:00 | b1196f7972034db6bbdc5d2bf0c28d02 | 3 | short_answer | 一些奇异的动物在草坪上聚会． 有独脚兽（$$1$$个头、$$1$$只脚）、双头龙（$$2$$个头、$$4$$只脚）、三脚猫（$$1$$个头、$$3$$只脚）和四脚蛇（$$1$$个头、$$4$$只脚）． 如果草坪上的动物共有$$58$$个头、$$160$$只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的$$2$$倍． 那么，有多少只独脚兽参加聚会？ | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->列方程解用题->以鸡兔同笼形式运用方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | b3e1dd4187a14d80b009dcafe597890c | 1 | short_answer | 用一些长$$18$$厘米﹑宽$$15$$厘米﹑高$$8$$厘米的长方体砖块拼成一个正方体，最少要多少块砖块？ Some bricks, each is $$18$$ centimetres long, $$15$$ centimetres wide and $$8 $$ centimetres thick are used to build a cube. At least how many bricks are needed? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | 246faec2d83d4b97bcdf5230cc87ca57 | 1 | short_answer | 下式中的$$\square $$里填入什么数字，可以使不等式成立？ $$\frac{5}{11}\textless{}\frac{131}{\square }\textless{}\frac{6}{13}$$． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | c58e8164596d4a89964b023734fcfa7a | 2 | short_answer | 某班参加一次智力竞赛，共口$$a$$，$$b$$，$$c$$三题，每题或者得满分或者得$$0$$分．其中题$$a$$满分$$20$$分，题$$b$$题$$c$$满分分别为$$25$$分．竞赛结束，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有$$1$$人，答对其中两道题的有$$15$$人，答对题$$a$$的人数与答对题$$b$$的人数之和为$$29$$人；答对题$$a$$的人数与答对题$$c$$的人数之和为$$25$$人；答对题$$b$$的人数与答对题$$c$$的人数之和为$$20$$人．问这个班的平均成绩是多少分？~ | [
"课内体系->知识点->统计与概率->数据的分析->平均数/加权平均数",
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->三元一次方程组的实际应用",
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->解三元一次方程组",
"课内体系->能力->数据处理能力"
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2023-07-07T00:00:00 | 64b3066be36c48bba9814272844e5274 | 3 | short_answer | 上午$$7:30$$，课程和货车分别从$$A$$，$$B$$两地出发相向而行，当天上午$$10:00$$，两辆车相距$$46$$千米，相遇后两辆车继续行驶，当天上午$$11:00$$，两辆车再次相距$$46$$千米，如果客车和货车的速度始终不变，$$A$$，$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | edd257568b354672850c2c1ac41b5d43 | 1 | short_answer | 将新运算``$$*$$''定义为：$$a*b=3\times a+b$$，求$$(4*3)*(2*1)$$． | [
"拓展思维->能力->符号代换->代数运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 001ebb68b1664dc8ac73b216bf670746 | 1 | short_answer | 一列客车以每小时$$90$$千米的速度从南往北行驶，车上一位乘客以每秒钟$$1$$米的速度向车尾行走，一列长$$156$$米的货车从北往南行驶，$$4$$秒钟从乘客身边驶过，问货车每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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