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TAL-SCQ5K

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[ "2008年四年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "2007 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "2008 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "0 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "20072008 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数基准数法" ]

[ "原式$$=2008\\times 10001\\times 2007-2007\\times 10001\\times 2008=0$$ " ]

[ "2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第2题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$64$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$81$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$36$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$72$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "捆绑法，$$\\text{C}_{4}^{2}\\times \\text{A}_{3}^{3}=6\\times 6=36$$． ", "<p>设三台电脑为①②③，四名同学为$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，</p>\n<p>因为组合数有如下三种：①$$1+1+2$$②$$1+2+1$$③$$2+1+1$$，每一种不同排列数为：$$3\\times 2\\times 2\\times 1=12$$（种），</p>\n<p>所以不同上网方式有$$12\\times 3=36$$（种）．</p>\n<p>故选$$\\text{C}$$．</p>" ]

[ "2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（三）" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$11$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "题目求房间的最小值，所以$$11$$人的房间要尽量多，并且不能所房间不能有空位，所以还需要其他两种房间来调整． 男$$50$$人，安排$$3$$个$$11$$人房间，$$1$$个$$7$$人房间，$$2$$个$$5$$人房间或$$2$$个$$11$$人房间，$$4$$个$$7$$人房间，共$$6$$个房间； 女$$30$$人，安排$$1$$个$$11$$人房间，$$2$$个$$7$$人房间，$$1$$个$$5$$人房间，共$$4$$个房间，$$6+4=10$$个房间． " ]

[ "2016年第28届广东广州五羊杯小学高年级竞赛初赛第5题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$15$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$16$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$17$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$18$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度" ]

[ "$$3$$点时，分针和时针夹角为$$3\\times 30{}^{}\\circ =90{}^{}\\circ $$， 则$$90{}^{}\\circ \\div \\left( 6{}^{}\\circ -0.5{}^{}\\circ \\right)=\\frac{180}{11}=16\\frac{4}{11}\\min $$时， 夹角为$$0{}^{}\\circ $$，而$$0\\textless{}\\frac{4}{11}\\textless{}\\frac{1}{2}$$， 故$$16\\min $$时，分针和时针夹角最小，选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2017年全国亚太杯四年级竞赛初赛第23题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$7$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想", "Overseas Competition->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1" ]

[ "设甲的速度为$${a}$$千米/时，乙的速度为$${b}$$千米/时， 所以$$\\left( {a}+{b} \\right)\\times 8=40$$ 从而推出$${a}+{b=}5$$． $$\\left( {a}-{b} \\right)\\times 5=5$$从而推出$${a}-{b=}1$$． 根据和差公式$${a=}\\left( 5+1 \\right)\\div 2=3$$． 甲每小时行$$3$$千米． 速度和为$$40\\div 8=5$$（千米$$/$$小时）， 速度差为$$5\\div 5=1$$（千米$$/$$小时）， 甲速度为$$\\left( 5+1 \\right)\\div 2=3$$（千米$$/$$小时）． " ]

[ "2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第32题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "中午 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "下午 $$4$$ 点 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "下午 $$8$$ 点 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "午夜 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "赛斯在周一下午 $$4$$ 点吃了第一个苹果，然后间隔了 $$100$$ 个小时吃第二个苹果．请问他吃第二个苹果是在周五的下午 $$8$$ 点． " ]

[ "2017年北京学而思杯小学中年级三年级竞赛年度教学质量测评第19题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$16$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$19$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$21$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$23$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->斐波那契数列（兔子数列）" ]

[ "斐波那契数串：从第$$3$$个数开始，每个数都等于它前两个数之和． " ]

[ "2017年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "大于$$30 \\% $$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "等于$$30 \\% $$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "小于$$30 \\% $$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "无法比较 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]

[ "加入的盐水浓度：$$\\frac{5}{5+10}=\\frac{5}{15}=\\frac{1}{3}$$，$$\\frac{1}{3}\\textgreater30 \\% $$，则盐水含盐率会变大，即大于$$30 \\% $$． " ]

[ "2013年华杯赛六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$6$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征" ]

[ "解：依题意可知： $$2\\times 3=6$$ $$2\\times 3\\times 3$$尾数是$$8$$。 $$2\\times 3\\times 3\\times 3$$尾数是$$4$$。 $$2\\times 3\\times 3\\times 3\\times 3$$尾数是$$2$$。 发现尾数的数字规律是$$2,6,8,4,2,6,8,4,2,6$$。 $$2+6+8+4+2+6+8+4+2+6$$尾数是$$2+6=8$$。 故选：B。 " ]

[ "2011年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第9题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$37$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$7$$ " } ] ]

[ "知识标签->学习能力->七大能力->运算求解" ]

[ "本题是鸡兔同笼问题的变式应用． 解决此类问题一般都用假设法，做对一题得$$8$$分，相当于``兔''，做错一题倒扣$$5$$分，相当于``鸡''，通过适当的替换进行解答． 假设$$10$$道题全部做对，则得分为$$10\\times 8=80$$（分），而答错一题比答对一题少得$$8+5=13$$（分），从题目中可以求出小宇一共少得$$80-41=39$$（分），由此可以求出他做错了$$39\\div 13=3$$（道）． $$(10\\times 8-41)\\div (48+5)$$ $$=39\\div 13$$ $$=3$$（道）， $$10-3=7$$（道）． 故答案为：$$7$$． " ]

[ "2014年全国华杯赛小学中年级竞赛决赛第8题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$15$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$16$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理" ]

[ "设$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$分到的铅笔数分别是$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，由$$B+C=2D$$，知$$C$$、$$D$$、$$B$$依次成等差数列，设公差为$$K$$；由$$A+B=2C$$，知$$A$$、$$C$$、$$B$$依次成等差数列，则公差为$$2K$$；由$$4$$人铅笔数相差不会超过$$4$$，所以$$K=0$$或$$1$$；若$$K=0$$，则$$4\\times B=53$$，但$$53$$不是$$4$$的整数倍； 若$$K=1$$，$$A\\textgreater C\\textgreater D\\textgreater B$$，则$$4\\times C-1=53$$，但$$54$$不是$$4$$的整数倍． 综上所述，$$B$$分到$$15$$支铅笔． " ]

[ "2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第3题", "2019年陕西延安宝塔区北大培文学校小升初入学真卷第2题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "星期一 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "星期二 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "星期六 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "星期日 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期" ]

[ "$$2006$$年有$$365$$天，而$$365=7\\times 52+1$$，又已知$$2006$$年有$$53$$个星期天，只能元旦是星期天，且$$12$$月$$31$$日也是星期日，所以，$$2007$$年月的元旦是星期一． " ]

[ "2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第1题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$20$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$2$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->放缩法->首尾放缩法" ]

[ "$$\\frac{1}{29}\\times 10\\textless{}\\frac{1}{20}+\\frac{1}{21}+\\cdots +\\frac{1}{29}\\textless{}\\frac{1}{20}\\times 10$$， $$\\frac{10}{29}\\textless{}\\frac{1}{20}+\\frac{1}{21}+\\cdots +\\frac{1}{29}\\textless{}\\frac{1}{2}$$， $$\\frac{2}{1}\\textless{}\\frac{1}{\\dfrac{1}{20}+\\dfrac{1}{21}+\\cdots +\\dfrac{1}{29}}\\textless{}\\frac{29}{10}$$， 所以它的整数部分应是$$2$$，故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2011年全国迎春杯三年级竞赛初赛第2题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$60$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$70$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$90$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "相当于每$$3$$个汉堡$$20$$元，所以$$9$$个汉堡需要$$60$$元． " ]

[ "2011年北京五年级竞赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$0.064$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$0.072$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$0.081$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$0.09$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

[ "全部射中靶心的概率为$$0.4\\times 0.4\\times 0.4=0.064$$． " ]

[ "1990年第1届全国华杯赛小学高年级竞赛复赛第10题", "1990年全国华杯赛竞赛复赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\dfrac{3}{9}$$． " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\dfrac{4}{9}$$． " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\dfrac{5}{9}$$． " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\dfrac{7}{9}$$． " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->转化单位1->统一单位1" ]

[ "不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即将第一堆黑子与第二堆白子互换） 第二堆黑子是全部棋子的$$\\dfrac{1}{3}$$， 同时，又是黑子的$$1-\\dfrac{2}{5}$$， 所以黑子占全部棋子的：$$\\dfrac{1}{3}\\div~ (1-\\dfrac{2}{5})=\\dfrac{5}{9}$$， 白子占全部棋子的：$$1-\\dfrac{5}{9}=\\dfrac{4}{9}$$． " ]

[ "2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第31题", "2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第31题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "＄$$0.92$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "＄$$0.96$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "＄$$1.00$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "＄$$1.04$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

[ "$$24\\times 2\\div (24\\div 0.8+24\\div1.2)=0.96$$. " ]

[ "2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第8题3分", "2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第8题3分", "2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第8题3分", "2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第8题3分", "2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第8题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$13$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$14$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

[ "当小$$Y$$和小$$M$$走过的路程相同时，说明小$$Y$$和小$$M$$此时相遇了，要使小$$Y$$和小$$M$$两人相遇，则小$$Y$$的速度不变为每天$$7$$千米，而小$$M$$的速度逐天增加$$1$$千米，最后与小$$Y$$相遇那天速度最快，因此可推出第一天和最后一天的平均速度与第二天和倒数第二天的平均速度相等，都为每天$$7$$千米，设最后一天走$$x$$千米，得出下列方程：$$\\frac{1+x}{2}=7$$，解得$$x=13$$，小$$M$$每天走的千米数每天数相等，因此二人相遇时走了$$13$$天，即两人经过$$13$$天走的路程相同． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第13题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$1$$ " } ] ]

[ "课内体系->能力->逻辑分析", "拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用" ]

[ "位值原理展开：$$1000a+100b+10c+d+3b+c+8d=2012$$，化简得： $$1000a+103b+11c+9d=2012$$， 若$$a=2$$，则有$$103b+11c+9d=12$$，则$$b=0$$，即$$11c+9d=12$$，显然无整数解； 若$$a=1$$，则有$$103b+11c+9d=1012$$，若$$b=8$$，则$$103b+11c+9d$$最大为 $$103\\times 8+11\\times 9+9\\times 9=1004$$，不可能，所以有$$b=9$$，则有$$11c+9d=85$$，$$85\\equiv 4\\left( \\bmod 9 \\right)$$， 即$$11c\\equiv 4\\left( \\bmod 9 \\right)$$，显然当$$c=2$$，$$11c=22$$时，满足$$11c\\equiv 4\\left( \\bmod 9 \\right)$$，此时$$9d=63$$， 即$$d=7$$ " ]

[ "2017年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第1题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$14$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$20$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->图形认知" ]

[ "由图可知，从第一个三角形开始，以每三个三角形为一个周期，每个周期内有$$2$$个黑色三角形与$$1$$个白色三角形，黑色三角形比白色三角形多$$1$$个．$$30$$个三角形共有$$10$$个周期，所以黑色三角形总共比白色三角形多$$10$$个． 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2008年亚太杯竞赛初赛第25题6分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "只有$$\\text{I}$$是正确的． " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "只有$$\\text{II}$$是正确的． " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "只有$$\\text{III}$$是正确的． " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\text{I}$$与$$\\text{II}$$是正确的． " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$\\text{I}$$与$$\\text{III}$$是正确的． " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "①若$$A$$是君子，他会回答：我是君子， 而$$B$$说：``$$A$$说是骗子''，$$B$$说了假话，因此$$B$$是骗子， $${C}$$正确指出$$B$$是骗子，因此$$C$$是君子． ②若$$A$$是骗子，他会回答：我是君子， 而$$B$$复述$$A$$话说$$A$$是骗子，显然未正确真实复述，$$B$$是骗子， $${C}$$指出$$B$$说了假话，$$C$$是君子． 因此，无从得知$$A$$的身份，但$$B$$是骗子，$$C$$是君子可知． " ]

[ "2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛（中国赛区）第38题5分", "2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$88$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$89$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$90$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$91$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->容斥求平均数" ]

[ "$$88\\times 4-87\\times 3=91$$（分）． " ]

[ "2018~2019学年浙江杭州西湖区杭州市行知小学五年级上学期期中期中竞赛第13题1分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$0.99\\div 0.1$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$1\\div 0.99$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$0.99\\div 0.99$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$0.99\\times 0.99$$ " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数乘法运算" ]

[ "$$0.99\\times 0.99=0.9801$$，结果小于$$1$$． " ]

[ "2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第16题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\frac{1}{11}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\frac{1}{10}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\frac{1}{12}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\frac{1}{9}$$ " } ] ]

[ "知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->分数百分数应用题->需要变换单位一的问题" ]

[ "水结成冰时它的体积增加了原来的$$\\frac{1}{11}$$，可得出水为$$11$$份，结冰后冰为$$12$$份 " ]

[ "2018年湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第2题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$10$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数" ]

[ "$$8$$个 " ]

[ "2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第5题4分", "小学中年级四年级上学期其它" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$9$$个 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10$$个 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$11$$个 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$12$$个 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合" ]

[ "$$9\\textbar\\overline{3AB4}$$，则$$3+A+B+4=7+A+B$$满足是$$9$$的倍数即可． （1）$$A+B=2$$ （2）$$A+B=11$$ $$1+1=0+2=2+0$$ $$2+9=3+8=4+7=5+6$$ 一共$$3+4\\times 2=11$$（个）． " ]

[ "2011年北京学而思综合能力诊断小学高年级六年级竞赛第7题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$A$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$B$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$C$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$D$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]

[ "方法一：若没人说对，则$$CD$$说对，矛盾；若$$1$$人说对，则$$ACD$$说对，矛盾；若$$2$$人说对，则$$ABCD$$说对，矛盾；若$$3$$人说对，则$$ABC$$说对，$$D$$错，成立；若$$4$$人说对，则$$AB$$说对，$$CD$$说错，矛盾，因此只能是$$ABC$$说对，$$D$$说错． 方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此$$AB$$一定是正确的，剩下的就容易知道$$D$$是错的． " ]

[ "2017年第22届全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题10分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$4$$ " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数" ]

[ "按照题目规则，写出数串$$21922372215847906512811\\cdots$$发现数字的奇偶性为``偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶$$\\cdots \\cdots$$''不可能出现三个偶数相连、三个奇数相连或``奇偶奇偶''间隔的情况，可排除$$1113$$，$$2226$$，$$2125$$．且$$2215$$在数串中出现，则选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2015年第13届全国创新杯五年级竞赛初赛第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$230$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$23$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$2.3$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$0.23$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解->程序性计算" ]

[ "$$2.3\\div 0.08\\div 1.25=2.3\\div (0.08\\times 1.25)=2.3\\div 0.1=23$$． " ]

[ "2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第25题", "2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第25题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$20$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$59$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$74$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$91$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题" ]

[ "黑车至少$$15$$辆，红车至少$$24$$辆，白车至少$$20$$辆，共计$$59$$辆 " ]

[ "2016年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$15$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$18$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$20$$ " } ] ]

[ "课内体系->思想->对应思想", "拓展思维->知识点->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->往返相遇" ]

[ "$8\\times3-4$=20（千米）． " ]

[ "2020年北京迎春杯六年级竞赛模拟决赛第4题8分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "增加了$$\\frac{1}{33}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "增加了$$\\frac{1}{34}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "减少了$$\\frac{1}{33}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "减少了$$\\frac{1}{34}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "铁块的体积是铁水的：$$1-\\frac{1}{34}=\\frac{33}{34}$$， 铁块融化成铁水体积增加：$$\\left( 1-\\frac{33}{34} \\right)\\div \\frac{33}{34}=\\frac{1}{33}$$． 答：这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了$$\\frac{1}{33}$$． " ]

[ "2010年四年级竞赛创新杯", "2010年三年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$49$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$50$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$100$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$102$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]

[ "最大值：$$6\\times 8+5=53$$，最小值：$$6\\times 8+1=49$$.$$53+49=102$$ " ]

[ "2016年希望杯四年级竞赛复赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$11$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$120$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$13$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$10$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数" ]

[ "$$60$$分解质因数为$$60=2\\times 2\\times 3\\times 5$$，再改为标准式是$${{2}^{2}}\\times 3\\times 5$$，再利用因数个数公式，因数个数$$=$$不同质因数指数加$$1$$然后再相乘。 $$60$$的不同因数（$$1$$除外）的个数是$$(2+1)\\times (1+1)\\times (1+1)-1=11$$个。 答：答案是A。 " ]

[ "2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第7题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "正东方向$$400$$米 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "南偏东$$60$$度方向$$200$$米 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "正北方向$$200$$米 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "北偏东$$60$$度方向$$200$$米 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->方向与坐标->方向" ]

[ "由题意可得实验楼位于教学楼的正北方向，且距离为$$200\\div 2\\times 2=200$$（米）． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$30$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$150$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$180$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$360$$ " } ] ]

[ "Overseas Competition->知识点->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间", "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题" ]

[ "某人跑步，每分钟$$300$$米，$$3$$小时跑完．假设他提速到每分钟$$360$$米，跑完全程比之前节省几分钟？ $$300\\times 180\\div 360=150$$分钟，$$180-150=30$$分钟． " ]

[ "2015年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第4题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$16$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$17$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$32$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "$$100\\textless{}{{n}^{2}}-200\\textless{}1000$$并且$$n$$为偶数， ∴$$18\\leqslant n\\leqslant 34$$，期间偶数为$$9$$个． " ]

[ "2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（四）第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "百分数不一定比$$1$$小$$B$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$20$$分$$=\\frac{1}{3}$$时 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "面积相等的两个圆，它们的半径一定相等 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "苹果树的棵数比梨树多$$\\frac{1}{5}$$，也就是梨树的棵数比苹果树少$$\\frac{1}{5}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->单位换算->时间单位换算" ]

[ "梨树的棵数比苹果树少$$\\frac{1}{6}$$． " ]

[ "2020年新希望杯三年级竞赛初赛（团战）第34题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$9$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "暂无 " ]

[ "2018年陕西西安小升初分类卷10第33题", "2017年河南郑州豫才杯小学高年级六年级竞赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$60999$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$64449$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$64999$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$69999$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->大数的估算" ]

[ "四舍五入后的近似值是$$6$$万，最大的情况是$$6$$后面的数字小于$$5$$，直接舍去，即为$$64999$$． " ]

[ "2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷", "2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "狮子、老虎 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "老虎、豹子 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "狮子、豹子 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "老虎、大象 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法" ]

[ "在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立. 从题意出发： （1）狮子去则老虎去，逆否命题；老虎不去则狮子也不去 （2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子 （3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题；大象去则不能派豹子 从（2）出发可以看出答案为$$B$$ 题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去，三个动物去，矛盾，所以狮子不去，若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去，豹子去则大象不去，由两骄气去得到结论，老虎要去，所以答案是$$B$$，豹子和老虎去. " ]

[ "2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$20$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$80$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解->程序性计算" ]

[ "$$2\\times 4\\times 5\\times 6\\times 8=1920$$ $$1920\\times101\\times 101\\times 101\\times 101\\times 101$$不会改变后两位． " ]

[ "2014年迎春杯六年级竞赛初赛", "2014年迎春杯五年级竞赛初赛", "2014年迎春杯六年级竞赛初赛", "2014年迎春杯三年级竞赛初赛", "2014年迎春杯三年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$46$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$47$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$48$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "没有符合条件的数 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的乘法规律" ]

[ "设四个质数为$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$。由已知条件得，$$4$$个质数中一定有$$11$$，那么满足$$a\\times b\\times c=a+b+c+11$$，其中$$a$$、$$b$$、$$c$$都是质数。若$$a$$、$$b$$、$$c$$都是奇数，则等式左边是奇数，右边是偶数，矛盾。若$$a$$、$$b$$、$$c$$中有一个偶数，那么一定是$$2$$，即$$a\\times b\\times 2=a+b+2+11$$，此时，根据奇偶性，$$a$$、$$b$$中也必有一个偶数为$$2$$，解得$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$为$$2$$、$$2$$、$$5$$、$$11$$，和为$$20$$。ABC均不符合条件，故选D。 " ]

[ "2013年全国学而思杯二年级竞赛第4题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$5$$ " } ] ]

[ "Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理", "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理" ]

[ "根据题目描述得小猪\\textless 小熊\\textless 狐狸\\textless 灰兔\\textless 松鼠． " ]

[ "2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第4题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$7$$ " } ] ]

[ "拓展思维->七大能力->逻辑分析" ]

[ "对于赛况分析试题，尤其对于与分数相关的试题，最重要的是思维方式，本题如果从整体上来考虑比赛所产生的总分值，问题将迎刃而解，依题意可知比赛总场次为$$24$$场比赛之中，若平局则将会让所有队伍的总分增加$$2$$分（比赛双方均得$$1$$分），若出现了胜败，则所有队伍的总分增加$$3$$分，而现在所有队伍获得的总分值为：$$22+19+14+12=67$$（分），$$24$$场比赛，有$$3$$分，有$$2$$分，总分为$$67$$分，可当做鸡兔同笼问题解答，易得平局有$$5$$场． " ]

[ "2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第4题", "2005年六年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "降低了$$2 \\%$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "没有变化 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "上升了$$2 \\%$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "降低了$$1.99 \\%$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1" ]

[ "设$$2000$$年的营业额为``$$1$$''，那么$$2004$$年的营业额为$$1\\times \\left( 1+10 \\% \\right)\\times \\left( 1+10 \\% \\right)\\times \\left( 1-10 \\% \\right)\\times \\left( 1-10 \\% \\right)=0.9801$$，则$$2004$$年的营业额比$$2000$$年的营业额下降了$$\\left( 1-0.9801 \\right)\\div 1\\times 100 \\%=1.99 \\%$$，选$$\\text{D}$$. " ]

[ "2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第4题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$9$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "这一串字元共有$$8$$个字元，所以从开始到再次出现``$$2014\\text{IMAS}$$''需要$$8$$分钟．故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2011年北京五年级竞赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$0.343$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$0.512$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$0.432$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$0.435$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "第一箭射中，其他两箭射空的概率为$$0.4\\times \\left( 1-0.4 \\right)\\times \\left( 1-0.4 \\right)=0.144$$． 第二箭射中，其他两箭射空的概率为$$0.4\\times \\left( 1-0.4 \\right)\\times \\left( 1-0.4 \\right)=0.144$$． 第三箭射中，其他两箭射空的概率为$$0.4\\times \\left( 1-0.4 \\right)\\times \\left( 1-0.4 \\right)=0.144$$． 有一箭射中的概率为$$0.144+0.144+0.144=0.432$$． " ]

[ "2011年四川成都小升初", "2016年创新杯六年级竞赛训练题（四）第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$9$$~~~~~ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10$$~~~ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$11$$~~~ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$12$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配" ]

[ "此题应注意一点，即从一楼到二楼其实只爬了一层楼梯，所以当甲跑到$$4$$层时，只爬$$3$$层楼梯，乙跑到$$3$$楼也只跑了$$2$$层楼梯．甲、乙速度之比为$$3:2$$．甲到$$16$$层时，只爬了$$15$$层楼梯，故$$3:2=15:10$$，$$10+1=11$$，即乙跑到$$11$$层． " ]

[ "2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分", "2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "小$$Y$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "小$$M$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "小$$O$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "小$$T$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析", "Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理" ]

[ "对比发现，小$$O$$与小$$Y$$说的矛盾，相互对立， 则小$$O$$与小$$Y$$必一对一错， 则小$$M$$说假话，则小$$M$$会开车，选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2015年河南郑州K6联赛小学高年级竞赛第1题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$65$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$69$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$17$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$70$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理" ]

[ "彩灯的排列规律是按照$$12$$盏灯一个循环周期，$$80\\div 12=6\\cdot \\cdot \\cdot 8$$，所以第$$80$$盏灯是第$$6$$个周期的第$$8$$个，是蓝灯．$$160\\div 12=13\\cdot \\cdot \\cdot 4$$，所以前$$160$$盏灯中有红灯$$13\\times 5+4=69$$盏． " ]

[ "2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第12题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$120$$小时 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$120$$天 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$120$$个星期 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$120$$个月 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$120$$年 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "因为$$120$$小时$$\\textless{}120$$天$$\\textless{}120$$个星期$$\\textless{}30$$个月$$\\textless{}3$$年，所以前三项的时间都小于$$3$$年，不符合实际． 选项$$\\text{E}$$显然也不符合实际．而$$120$$个月$$=10$$年，比较符合事实，故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第9题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$35$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$45$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$50$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$55$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法" ]

[ "深圳和广州的路程为$$60$$千米，则从深圳到广州用时$$60\\div30=2$$小时，从广州到深圳用时$$60\\div60=1$$小时，总共用时$$1+2=3$$小时，平均速度$$=60\\times2\\div3=40$$千米$$/$$小时． 答案：$$B$$． " ]

[ "2006年六年级竞赛创新杯", "2006年六年级竞赛创新杯", "2006年五年级竞赛创新杯", "2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第2题", "2006年五年级竞赛创新杯", "2006年四年级竞赛创新杯", "2006年四年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$92$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$90$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$20$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->竖式数字谜->竖式数字谜的最值" ]

[ "这次考试$$10$$个学生的总分为$$92\\times 10=920$$（分），假设有$$9$$个学生的成绩为满分，即$$100\\times 9=900$$（分），那么最差学生的最低分为$$920-900=20$$（分），所以选D。 " ]

[ "2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（一）第4题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$17$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$20$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题->数字操作" ]

[ "为使所写的数最大的最小，直接考虑这$$16$$个不同的和最小是$$0$$，最大是$$15$$，设为$$\\text{A}$$、$$\\text{B}$$两组，由于$$0=0+0$$，则两组必都有$$0$$，而$$1=0+1$$，那有一组必有$$1$$，且两数和为$$15$$，那么其中一个数至少是$$8$$，假设最大是$$8$$，那么另一组一定有$$7$$和$$6$$，不能构造出来，假设最大是$$9$$，可以构造出两组，（$$0,2$$，$$4,6$$），（$$0,1$$，$$8,9$$）注：和是$$0$$到$$15$$，也就是二进制的$$0000$$到$$1111$$，那么，显然了，每人控制两位的开关，两个人就能够控制全部四位的开惯了，为了使得最大的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了． 一个人控制最高位和最低位：$$0000$$,$$0001$$,$$1000$$,$$1001$$； 另一个人控制中间两位：$$0000$$,$$0010$$,$$0100$$,$$0110$$． " ]

[ "2014年迎春杯三年级竞赛复赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$35$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$36$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$37$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$38$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗倍型二量差倍问题" ]

[ "解：男体育委员少看到一个蓝色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽的$$4$$倍多$$2$$个，女体育委员少看到一个红色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽多$$23$$个，红泳帽有$$\\left( 23-2 \\right)\\div \\left( 4-1 \\right)=7$$个，蓝泳帽有$$7+23=30$$个，共有$$30+7=37$$位同学。 故选:C。 " ]

[ "2019年美国数学大联盟杯四年级竞赛初赛第12题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$16$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$36$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$64$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "本题题意为``三角形的边长是偶数，其周长不可能是哪个选项''，三角形的周长即为三条边相加，三条边长是偶数，因此三个偶数相加最终结果也是偶数，因此结果不可能是$$\\text{A}$$选项$$9$$，最终结果选$$\\text{A}$$． " ]

[ "2010年全国华杯赛竞赛复赛第12题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "有 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "没有 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

[ "$$16424$$是合数，原因是$$16424$$的约数不止两个，除了有$$1$$和本身外还有$$2$$、$$4$$$$\\cdots\\cdots$$等等． $$1163$$是质数，判断方法是:$$ 35^{2}=1225$$，$$34^{2}=1156$$ 最接近$$1163$$，所以用小于$$34$$的所有质数$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$11$$、$$13$$、$$17$$、$$19$$、$$23$$、$$29$$、$$31$$去除$$1163$$都除不尽，所以可以判断$$1163$$是质数． " ]

[ "2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第11题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$${{2}^{1009}}\\times 3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$${{3}^{673}}\\times 2$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$${{4}^{504}}\\times 5$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$${{2}^{4}}\\times {{3}^{671}}$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "以上都不对 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目不确定" ]

[ "把一个数拆成多个自然数的和，要使得这些数的乘积最大，应该尽量平均， 因为和一定时，差小积大，但并不是越小越好， 因为拆成$$1$$，乘积并没有变化， 所以应该拆成$$2$$，但是$$2+2+2=6=3+3$$， 但是$$3\\times 3=9\\textgreater2\\times 2\\times 2=8$$， 所以应该尽量拆成$$3$$． $$2021\\div 3=673\\cdots \\cdots 2$$， 所以把$$2021$$拆成$$673$$个$$3$$和一个$$2$$时，他们的乘积最大，最大的乘积就是$$3$$的$$673$$次方乘$$2$$. 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2008年全国迎春杯三年级竞赛初赛第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$493$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$483$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$505$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "凑整法： 原式$$=(38+52)+(63+17)+(49+81)+74+24+95$$ $$= 90+80+130+98+95$$ $$=493$$． 拆分凑整法 原式$$=(20+4+60+3+50+2+10+7+40+9+80+1+70+4+30+8+90+5$$ $$=20+80+60+40+10+90+70+30+50+3+7+1+9+2+8+4+4+5$$ $$=100+100+100+100+50+10+10+10+13$$ $$=493$$． " ]

[ "2014年迎春杯三年级竞赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$8$$厘米 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$16$$厘米 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$24$$厘米 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍" ]

[ "解：$$48\\div 2\\div (1+2)\\times 2$$ $$=24\\div 3\\times 2$$ $$=16$$ （厘米） 答：长方形的长是$$16$$厘米。 故选：B。 " ]

[ "2007年华杯赛六年级竞赛初赛", "2007年华杯赛四年级竞赛初赛", "2007年华杯赛五年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$5$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型" ]

[ "$$5*x=19$$ $$5x-5+x=19$$ $$6x=24$$ $$x=4$$ " ]

[ "2016年第12届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$125$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$130$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$135$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$140$$ " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->行程模块->环形跑道->走走停停" ]

[ "去的过程中一共花了$$4\\times 6+20=260$$分钟，$$260\\div 50=5\\ldots \\ldots 10$$说明走路时间一共是$$5\\times 40+10=210$$分．回来过程中速度为原来的$$2$$倍，走路的时间则为原来的$$\\frac{1}{2}$$，即$$210\\times \\frac{1}{2}=105$$分钟$$105\\div 35=3$$，即一共走了$$3$$次，第$$3$$次走完之后不用休息，则一共花了$$\\left( 35+15 \\right)\\times 3-15=135$$分钟． " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第7题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$18$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$20$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$21$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$25$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->方程思想" ]

[ "从题干可以知道，有大、小两桶油共重$$50$$千克，两个桶都倒出同样多的油后，分别还剩$$14$$千克和$$6$$千克，不妨设倒出来的油有$$x$$千克，那么大桶有油：$$(x+14)$$千克，小桶有油：$$\\left( x+6 \\right)$$千克． $$\\left( x+14 \\right)+\\left( x+6 \\right)=50$$ $$2x+20=50$$ $$x=15$$． 所以倒出部分是$$15$$千克，那么小桶原来装油$$15+6=21$$（千克），即小桶原来装油$$21$$千克． 故选：$$\\text{C}$$． " ]

[ "2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第3题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$9$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]

[ "枚举法，$$10$$能被拆成哪三个数相加，$$10=1+1+8$$，$$10=1+2+7$$，$$10=1+3+6$$，$$10=1+4+5$$，$$10=2+2+6$$，$$10=2+3+5$$，$$10=2+4+4$$，$$10=3+3+4$$，共$$8$$种． " ]

[ "2018年陕西西安碑林区西安市铁一中学小升初（二十六）第20题5分", "2015年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛复赛A卷第10题10分", "六年级其它导引" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$38\\frac{19}{20}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$36\\frac{19}{20}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$38\\frac{11}{20}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$36\\frac{13}{20}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差" ]

[ "算式中的分母是裂项计算的最基本形式，但分子比较复杂，我们可以从前几项找找规律： $$\\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}{1\\times 2}=\\frac{5}{2}=2\\frac{1}{2}$$，$$\\frac{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}{2\\times 3}=\\frac{13}{6}=2\\frac{1}{6}$$，$$\\frac{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}{3\\times 4}=\\frac{25}{12}=2\\frac{1}{12}$$． 我们发现一规律：每一项减去$$2$$后，分子就变成了$$1$$． 再来试试最后一项：$$\\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\\times 20}=\\frac{761}{380}=2\\frac{1}{380}$$， 也满足这个规律，这是为什么呢？ 观察每一项的分子和分母，我们发现分子的每个加数都与分母大小接近，可以做如下变形： $$\\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\\times 20}=\\frac{19\\times \\left( 20-1 \\right)+20\\times \\left( 19+1 \\right)}{19\\times 20}$$ $$=\\frac{19\\times 20\\times 2+\\left( 20-19 \\right)}{19\\times 20}$$ $$=2+\\frac{1}{19\\times 20}$$． 算式中的每一项都能像上面一样进行变形，所以： 原式$$=2\\frac{1}{1\\times 2}+2\\frac{1}{2\\times 3}+\\cdots +2\\frac{1}{19\\times 20}$$ $$=2\\times 19+\\frac{1}{1\\times 2}+\\frac{1}{2\\times 3}+\\cdots +\\frac{1}{19\\times 20}$$ $$=38+1-\\frac{1}{20}$$ $$=38\\frac{19}{20}$$． " ]

[ "2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛A卷第2题5分", "2008年六年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "240个 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "242个 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "248个 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "250个 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举" ]

[ "位于2001与3001之间的4的倍数有250个，其中2100、2200、2300、2500、2600、2700、2900和3000不是闰年，因此只有$$250-8=242$$(个)闰年. " ]

[ "2017年河南郑州豫才杯小学高年级五年级竞赛初赛第3题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$120$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$436$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$30$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

[ "$$12\\times 100=1200$$寸，$$1200\\div 30=40$$米． " ]

[ "2005年六年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$7\\frac{1}{2}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$7\\frac{1}{3}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$7\\frac{1}{4}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题" ]

[ "若把甲工作1小时后乙再工作1小时看作一个整体，那么一个整体2小时的工作总量为$$\\frac{1}{6}+\\frac{1}{10}=\\frac{4}{15}$$，又$$1\\div \\frac{4}{15}=3\\frac{3}{4}$$，那么这项工程可以包含3个整体，即$$2\\times 3=6$$(小时)完成这项工程的$$\\frac{4}{15}\\times 3=\\frac{4}{5}$$，还剩$$1-\\frac{4}{5}=\\frac{1}{5}$$.这时又由甲来做，而$$\\frac{1}{5}\\textgreater\\frac{1}{6}$$，那么甲又做1小时后这项工程还剩$$\\frac{1}{5}-\\frac{1}{6}=\\frac{1}{30}$$，这$$\\frac{1}{30}$$又由乙来做，需要$$\\frac{1}{30}\\div \\frac{1}{10}=\\frac{1}{3}$$(小时)可以完成.故完成这项工程需要$$6+1+\\frac{1}{3}=7\\frac{1}{3}$$(小时)，选$$C$$. " ]

[ "2016年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第15题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "奇数 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "偶数 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$11$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$17$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质合判断", "Overseas Competition->知识点->数论模块->质数与合数" ]

[ "$$11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6$$ None of the pairs of numbers are both composite numbers. " ]

[ "2006年四年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$90$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$80$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$75$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$100$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题" ]

[ "路程$$=$$速度$$\\times $$时间，而平均速度$$=$$总路程$$\\div $$总时间，因此上山的时间为$$1200\\div 60=20$$（分钟），下山时间为$$1200\\div 120=10$$（分钟），总时间为$$20+10=30$$（分钟），总路程为$$1200\\times 2=2400$$（米） ，平均速度$$2400\\div 30=80$$（米/分）故选$$B$$。 " ]

[ "2014年迎春杯三年级竞赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1200$$米 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$1206$$米 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$1194$$米 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题" ]

[ "解：$$\\left( 200-1 \\right)\\times 6$$ $$=199\\times 6$$ $$=1194$$（米） 答：小明一共跑了$$1194$$米。 故选：C。 " ]

[ "2016年全国世奥赛竞赛A卷第10题", "2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第10题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$0.5$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$1$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$1.4$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$2$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "我们需要分析题目中的每一句话．找到我们需要的条件．根据$$A$$的话，我们可以知道出发的时间以及上山途中时间与路程之间的关系；从$$B$$的话中，我们知道了上山速度与下山速度之比；从$$C$$的话中，我们可以知道下山的时间和到达的时间；根据最后$$D$$的话，我们可以知道上山的路程和下山的路程之间的关系．那么下山的时间为$$1$$小时，总时间也很容易求出，从$$7:30$$到$$12:00$$一共有$$4.5$$小时，要想求出游览的时间，就必须知道上山花了多少时间．设上山的路程为$$x$$千米，由$$D$$说的可知下山的路程为$$x-2$$千米，由$$C$$说的可知下山的速度为$$\\frac{x-2}{1}$$千米/小时，由$$B$$说的可知上山的速度为$$\\frac{x-2}{1}\\times \\frac{2}{3}=\\frac{2x-4}{3}$$千米/小时根据$$A$$说的列出方程$$\\frac{2x-4}{3}\\times 2+1=x$$，解得$$x=5$$，所以上山的用的时间为$$5\\div 2=2.5$$小时．他们在山顶游览花了$$4.5-2.5-2=1$$小时． " ]

[ "2020年新希望杯六年级竞赛初赛（团战）第42题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\frac{10}{19}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\frac{12}{19}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\frac{20}{19}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\frac{24}{19}$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$\\frac{40}{19}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]

[ "暂无 " ]

[ "2013年华杯赛四年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "周日 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "周六 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "周二 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "周一 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期" ]

[ "$$5$$小时$$=300$$分钟，$$300\\div 20=15$$，$$15\\div 3=5$$，所以一共经历了$$5$$个周六、日、一，但是一个月最多有四个完整的星期，所以第五个星期一定是只有三天：周六、周日、周一。并且这个月也是从周六开始的，第十天是周一。 " ]

[ "2011年全国希望杯四年级竞赛初赛第16题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$60$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$30$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$20$$ " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算" ]

[ "一个半小时是$$90$$分钟，$$2$$个半小时是$$2\\times 60+30=150$$分钟．易知王强步行单程需要$$150\\div 2=75$$分钟，则坐车单程要$$90-75=15$$分钟，所以来回都坐车要$$15\\times 2=30$$分钟． " ]

[ "2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第7题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "合数 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "奇数 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "偶数 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "不确定 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

[ "在质数中$$2$$是唯一的偶数，其他质数都是奇数，因为所有三位数的质数都是奇数，奇数和奇数相乘仍然是奇数，既然是若干个三位数的质数相乘，这些质数自然是他们积的因数，所以，积一定是合数，不会是质数，也不会是偶数． 故选：$$\\text{C}$$． " ]

[ "2014年第3届广东广州羊排赛六年级竞赛第9题1分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "琦琦应该拿金钥匙打开大门 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "琦琦应该拿银钥匙打开大门 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "琦琦应该拿铜钥匙打开大门 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "三把钥匙都不能打开大门，琦琦应该另想办法 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "三把钥匙都能打开大门 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "本题的思路其实很简单，就是``找矛盾''； 1、三句话只有一句是真的；------题目条件； 2、只要存在一对矛盾则必然一真一假；------矛盾的定义； 3、金钥匙和银钥匙上写的话相互矛盾，根据以上两条，真的那句话一定是其中一句（具体到底是金还是银不重要）； 4、根据$$3$$，则铜钥匙那句一定是假的，但它上面说的本身是否定，否定为假则肯定为真，所以铜钥匙就可以打开大门． 答案选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2021年超常思维竞赛小学中年级四年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$14$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$16$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$18$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理" ]

[ "假设维纳今年的年龄为$$a$$岁，根据$$a$$的三次方是一个四位数，可以推出$$a$$不超过$$21$$，根据$$a$$的四次方是一个六位数，可以推出$$a$$不小于$$18$$.所以，$$a$$可能为$$18$$、$$19$$、$$20$$、$$21$$. 当$$a$$取$$20$$或$$21$$时，它的三次方和四次方尾数相同，与题意相违，排除; 当$$a=19$$时，$${{\\text{a}}^{4}}=130321$$，$$1$$和$$3$$重复出现，与题意相违，排除$$.$$ 所以，$$a=18$$.经验算，符合题意，所以维纳这一年$$18$$岁. " ]

[ "2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第6题", "2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第6题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$7$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]

[ "将这个$$500$$位数从左到右依次编号第$$1$$位、第$$2$$位、第$$3$$位、$$\\cdots $$、第$$500$$位，且编号不变． 第$$1$$次删数后剩下$$2$$的倍数，第$$2$$次删数后剩下$$22$$的倍数，第$$3$$次删数后剩下$$23$$的倍数，$$\\cdots \\cdots $$，因为$$256\\textless{}500\\textless{}512$$，所以最后剩下的数字在第$$256$$位，$$256\\div 5=51$$（组）$$\\cdots \\cdots 1$$（个），第$$1$$位上的数字是$$1$$，所以最后剩下的数字是$$1$$． " ]

[ "2008年六年级竞赛创新杯", "2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛A卷第10题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "8:15 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "8:30 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "8:45 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "8:50 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题" ]

[ "设第一个观众来到后每分钟来到的人数都是$$a$$，开门前$$x$$分钟开始有人排队，则每个入场口每分钟进场人数为:$$\\frac{\\left( x+9 \\right)a}{9\\times 3}=\\frac{\\left( x+5 \\right)a}{5\\times 5}\\Rightarrow x=45$$，9时-45分=8时15分 " ]

[ "2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第9题3分", "2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第9题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$10$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

[ "枚举，第$$1$$位为$$1$$，有$$114$$，$$123$$，$$132$$，$$141$$， 第$$1$$位为$$2$$，有$$213$$，$$222$$，$$231$$， 第$$1$$位为$$3$$，有$$312$$，$$321$$， 第$$1$$位为$$4$$，有$$411$$， 共有：$$1+2+3+4=10$$（个）． 故选：$$\\text{D}$$． " ]

[ "2004年六年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$13$$分 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$12$$分 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$11$$分 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$10$$分 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理" ]

[ "他们三人包揽了三个项目的前三名，那么他们每人都拿了三个前三名，所以他们三人的得分都为奇数，又他们三人共得了$$3$$个第一名，$$3$$个第二名，$$3$$个第三名，那么他们三人的得分之和为：$$3\\times (5+3+1)=27$$（分）。由小军得分最低知小军得分小于$$27\\div 3=9$$（分），那么小军最多得$$7$$分。若小军的得分为$$7$$分，那么小强和小明的得分为$$(27-7)\\div 2=10$$（分），不为奇数，那么小军的得分不为$$7$$分（同理小军的得分也不为$$3$$分）。若小军的得分为$$5$$分，那么小强和小明的得分都是$$(27-5)\\div 2=11$$（分），这时小军的得分为：$$3+1+1=5$$（分），小强的得分为：$$5+5+1=11$$（分），小明的得分为：$$5+3+3=11$$（分）正好满足题中所有条件，故小强的得分为$$11$$分，选C。 " ]

[ "2015年华杯赛六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "甲、乙 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "丙、丁 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "甲、丙 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "乙、丁 " } ] ]

[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]

[ "由丙的话可知：丙没有捐款；再由甲的话可知：丁捐了款；再由乙的话可知：丁、甲之中最多有$$1$$人捐款．由此推知，甲没有捐款，乙捐了款，捐款的两人为乙和丁，选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2005年六年级竞赛创新杯", "2005年第3届创新杯六年级竞赛复赛第7题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "46个 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "47个 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "48个 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "49个 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理" ]

[ "连绵数$$n$$的个位只能为$$0$$、$$1$$、$$2$$有三种情况，十位只能为$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$有四种情况；百位也只能为$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$有四种情况。那么在$$0$$$$\\sim$$$$999$$中，连绵数有$$3\\times 4\\times 4=48$$（个），而$$1000$$也为连绵数，那么在不超过$$1000$$的自然数中，连绵数有$$48+1=49$$（个），选$$D$$。 " ]

[ "2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第10题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$19$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$17$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$18$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "$$13\\div3=4$$（瓶）$$\\ldots\\ldots1$$（瓶），（喝$$13$$瓶$$+4$$瓶）， $$（4+1）\\div3=1$$（瓶）$$\\ldots\\ldots2$$（瓶），（喝$$1$$瓶$$+1$$瓶）， 所以一共是$$13+4+1+1=19$$（瓶）． " ]

[ "2021年新希望杯三年级竞赛初赛第30题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "星期一 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "星期二 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "星期三 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "星期四 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "星期五 " } ], [ { "aoVal": "F", "content": "星期六 " } ], [ { "aoVal": "G", "content": "星期日 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期" ]

[ "周期问题： 元旦$$1$$月$$1$$日是星期日，则周期：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六$$\\cdots\\cdots$$ 从$$1$$月$$1$$日到$$2$$月$$1$$日一共有$$31+1=32$$（天）， $$32\\div7=4$$（周）$$\\cdots\\cdots4$$（天）， 所以$$2$$月$$1$$日是星期三，则$$2$$月份的周期：星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二$$\\cdots\\cdots$$ 闰年的$$2$$月有$$29$$天，$$29\\div7=4$$（周）$$\\cdots\\cdots1$$（天）， 所以$$2$$月$$29$$日是星期三， 因此这一年的$$2$$月有$$5$$个星期三． " ]

[ "2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题", "2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "小东 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "小西 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "小南 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "小北 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "不知道 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾", "Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理" ]

[ "由于只有一个人说对了，而小北支持小东，那么他们俩都错了，所以反对小东的小南说对了． 根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，假设小北说的是正确的，则小南说``小东说的不对''是错，可得，小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的． 故选：$$\\text{C}$$． " ]

[ "2016年全国世奥赛竞赛A卷第11题", "2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第11题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$190$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$217$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$127$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识" ]

[ "我们知道所有的偶数都是合数，除了$$5$$以外，个位为$$5$$的数也都是合数，这$$8$$个数中只有$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$放在个位才有可能是质数，所以十位上只能是$$2$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$．这四个两位数的和是$$\\left( 2+4+5+6 \\right)\\times 10+1+3+7+9=190$$． " ]

[ "2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$70$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$80$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$90$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$100$$ " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题" ]

[ "甲给乙$$40$$元后还比乙多$$10$$元，那么原来甲比乙多$$90$$元． " ]

[ "2014年第26届广东广州五羊杯六年级竞赛第4题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$0.25$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$0.5$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$0.75$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$1$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

[ "倒后瓶中还有$$1.5\\times \\frac{3}{4}=1.125$$升汽水， 杯中有$$1.5-1.125=0.375$$升汽水，占杯的$$\\frac{3}{4}$$， 故杯的容积是$$0.375\\div \\frac{3}{4}=0.5$$升． " ]

[ "2016年天津走美杯四年级竞赛初赛", "2016年走美杯四年级竞赛决赛", "2016年走美杯四年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$60$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$65$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$63$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理逆应用" ]

[ "$$12=1\\times 12=2\\times 6=3\\times 4=2\\times 2\\times 3$$ $${{2}^{11}}=2048$$，$${{2}^{5}}\\times 3=96$$，$${{2}^{3}}\\times {{3}^{2}}=72$$，$${{2}^{2}}\\times 3\\times 5=60$$，最小为$$60$$。 " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第7题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$110$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$115$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$117$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$120$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举" ]

[ "$$990$$的因数有：$$1$$；$$990$$；$$2$$；$$495$$；$$3$$；$$330$$；$$5$$；$$198$$；$$6$$；$$165$$；$$9$$；$$110$$；$$10$$；$$99$$；$$11$$；$$90$$；$$15$$；$$66$$；$$18$$；$$55$$；$$22$$；$$45$$；$$30$$；$$33$$，一共$$24$$个， 平均数为：$$(1+990+2+495+3+330+5+198+6+165+9+110+10+99+11+90+15+66+18+55+22+45+30+33)\\div 24$$ $$=2808\\div 24$$ $$=117$$， 故选答案$$\\text{C}$$． " ]

[ "2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\overline{**45}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\overline{19*8}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\overline{2*86}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\overline{3*49}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的简单应用" ]

[ "完全平方数的个位只能为$$0$$、$$1$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$9$$，因此排除$$\\text{B}$$选项．如果一个完全平方数是 $$5$$的倍数，那么它至少是$$25$$的倍数，因此排除$$\\text{A}$$选项．估算$${{48}^{2}}=2304$$，$${{49}^{2}}=2401$$，排除 $$\\text{C}$$选项．经检验$${{57}^{2}}=3249$$． " ]

[ "2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第九套第10题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "某学校各学科教师人数情况 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$8$$月份气温变化情况 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "各种消费情况与家庭总收入的关系 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "商场$$2015$$年每月销售额的变化情况 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->统计图表->单一对象条形图" ]

[ "条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．根据各统计图的特点，易知选项$$A$$正确． " ]

[ "2016年创新杯五年级竞赛训练题（一）第4题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\frac{1}{3}$$~~~~~~ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\frac{1}{6}$$~~~~~~~~~~~~~~ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\frac{2}{9}$$~~~~~~ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\frac{1}{4}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->掷骰子" ]

[ "二位数是完全平方数的有：$$16$$，$$25$$，$$36$$，$$49$$，$$64$$，$$81$$．显然$$49$$和$$81$$不满足，那么概率为：$$\\frac{4\\times 2}{6\\times 6}=\\frac{2}{9}$$． " ]

[ "2007年华杯赛五年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "3种 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "7种 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "11种 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "13种 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数" ]

[ "只要找到100到200之间可以整除1430的数即可.1430可分解成2，5，11，13的乘积，所以可以按每组110人，130人，143人分组，共有3个方案.所以答案为A " ]

[ "2020年新希望杯一年级竞赛初赛（巅峰对决）第8题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "蓝、黄、红 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "蓝、红、黄 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "红、黄、蓝 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "黄、蓝、红 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理" ]

[ "根据甲比乙矮，丙比乙高，可以推理得：丙最高，然后是乙，甲最矮． 最高的人不穿红色，即丙不穿红色，丙比穿蓝色衣服的人高，说明丙和穿蓝色衣服的人不是同一个人，即丙不穿蓝色，所以丙穿黄色．最矮的人和穿红色衣服的人相邻，即甲和穿红色衣服的人相邻，说明甲和穿红色衣服的人不是同一个人，即甲不穿红色，那么甲只能穿蓝色（丙已经穿黄色了），所以剩下的乙穿红色． " ]

[ "2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第22题10分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "第一名是$$E$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$． " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "第一名是$$C$$，第二名是$$E$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$． " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "第一名是$$D$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$E$$． " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "第一名是$$E$$，第二名是$$B$$，第三名是$$C$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$． " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->半真半假" ]

[ "假设$$A$$猜的第一句是真的，那么$$B$$猜的第二句是真的，即第四名是$$E$$，那么$$C$$猜的``E是第一名''是错的，$$A$$是第五名，那么$$D$$猜的$$C$$是第三名是对的，那么$$B$$就是第一名，从而$$E$$说的全是错的，所以假设不成立．所以$$A$$猜的第二句是真的，即$$B$$是第三名，那么$$D$$猜的第一句是错的，从而$$A$$是第四名，所以$$C$$猜的第二句是错的，$$E$$是第一名，从而$$B$$猜的$$C$$是第二名是对的，$$E$$猜的第五名是$$\\text{D}$$正确，所以，第一名是$$E$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$． " ]

[ "2006年第7届中环杯五年级竞赛决赛第3题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$31$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$36$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$44$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$49$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "设共$$n$$页，被加了两次的页码是$$x$$， 则$$n\\left( n+1 \\right)\\div 2\\leqslant 1997$$， 且$$x\\leqslant n$$， 用特殊值法求得$$n=62$$， 则被加了两次的页码是： $$1997-62\\times \\left( 62+1 \\right)\\div 2=x$$， $$x=1997-63\\times31$$， $$x=1997-1953$$， $$x=44$$； 故答案为：$$44$$． " ]