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Personas afectadas por las explosiones del 22 de abril denuncian despojo de su capilla de memoria: "fue lo único que nos dejaron"
Cuando las personas afectadas por las explosiones del 22 de abril de 1992 en Guadalajara, Jalisco confirmaron que las autoridades no les apoyarían, muchos de ellos y ellas depositaron su fe y esperanza en la religión católica. Por ello, y para conmemorar a sus seres queridos fallecidos construyeron la "Capilla Guadalupana 22 de Abril".
A 29 años de la catástrofe, la agrupación vecinal se encuentra limitada de vivir su duelo y celebrar el aniversario luctuoso de los hechos, pues un sacerdote, que asegura seguir ordenes de la Arquidiócesis de Guadalajara, los ha despojado de la capilla que equiparan a un mausoleo y consideran como "lo único que les dejaron".
Este 22 de abril se cumplen 29 años de las explosiones de Guadalajara en el Sector Reforma, pero para los y las vecinas afectadas parece que fue ayer. Y es que fue una situación inimaginable e imposible de olvidar. Principalmente, para las personas sobrevivientes que hasta la fecha luchan por conservar la memoria de sus seres queridos fallecidos.
Como parte de esas batallas, desde hace un año y medio se enfrentan al despojo de la "Capilla Guadalupana 22 de Abril". Los y las vecinas equiparan a este espacio en la calle C. Gante número 624 con un mausoleo. Entre ellas y ellos lo construyeron desde cero y lo han mantenido de manera colectiva desde que sucedieron las explosiones.
Sin embargo, el 19 de septiembre de 2019 un sacerdote que asegura, actúa bajo las órdenes Arquidiócesis de Guadalajara, pidió entrar al lugar con el argumento de hacer oración y se apropió de él desde entonces. A las personas que han luchado por el lugar durante años les ha negado la entrada e, incluso, contrató a guardias de seguridad para evitar su ingreso. Esto, lo narra Roberto Hernández, un vecino del barrio que impulsó la construcción de la capilla desde los años 90.
En este aniversario luctuoso de la catástrofe, así como Roberto, muchas familias de personas fallecidas en las explosiones se sienten totalmente limitadas para conmemorar su dolor y la vida de sus seres queridos. Por un lado, se les niega la entrada a los panteones por las medidas para evitar contagios de la COVID-19, y por otro, dudan poder celebrar la misa que cada año organizaban en su Capilla Guadalupana.
Para este grupo de personas damnificadas, es inconcebible que la iglesia obstaculice sus duelos y los despoje de esa manera. Sobre todo, porque esa fue la institución en la que depositaron su fe y esperanza después del desastre, cuando confirmaron que no tendrían apoyo de las autoridades.
Les han defraudado doblemente.
La lucha por el derecho a la memoria
Como la de muchos, la vida de Roberto Hernández está en su colonia del Sector Reforma en Guadalajara. En ese barrio nació, creció, ahí murieron sus abuelos, ahí conoció a su esposa y nacieron sus hijos. Por eso, cuenta que ver el lugar destruido y a sus amigos, familiares y vecinos muertos el 22 de abril de 1992, es algo que no puede describir.
Aquella mañana las explosiones afectaron casi ocho kilómetros de calles en las colonias tapatías de Analco, San Carlos y sus alrededores. Fueron provocadas por el derrame y acumulación de gasolina en el sistema de alcantarillado. El saldo oficial fue de mil 142 viviendas, 450 comercios, 100 centros escolares y 600 vehículos afectados, así como la muerte de 212 personas, la desaparición de 69 y mil 470 lesionadas, aunque quienes estuvieron en el lugar calculan un número de afectados mucho mayor.
Ese día Roberto perdió a su hijo de dos años y a su hermana mayor. A otras personas tuvo que rescatarlas de los escombros reconocer sus cuerpos y transportarlos en camiones de transporte urbano o en camionetas pick up para sepultarlos.
"Fue algo horrible. Cuando logramos sepultarlos, no tuvimos tiempo ni de velaros", recuerda él.
La situación inesperada y el proceso limitado de su duelo es, en parte, la razón que lo lleva a él y a otros vecinos a conmemorar los hechos cada 22 de abril. Las primeras veces que llevaron a cabo esas ceremonias lo hicieron encima de los escombros que quedaron de las explosiones. Luego en lotes del barrio que se convirtieron en baldíos.
Durante los primeros años se dieron cuenta de que nadie se preocupaba por las personas fallecidas y sus familiares. Si bien, ellos y ellas recibieron una indemnización, nunca se atendieron sus necesidades emocionales y psicológicas.
Roberto explica que ante su necesidad de memoria y sanación surgió la idea de construir un centro de culto en el que cada aniversario luctuoso las personas de la comunidad pudieran dedicar una oración a sus familiares, quienes habían muerto en ese mismo lugar, o a algunas cuadras de distancia.
"Nosotros no podemos olvidar, nosotros lo vivimos, fue algo improvisto, fuera de serie", dice Roberto.
Fue hasta 2004 cuando el gobierno del Municipio de Guadalajara otorgó un predio a nombre de los y las vecinos del Sector Reformay la Arquidiócesis de Guadalajara para realizar las misas conmemorativas.
A través de donaciones en especie, cooperativas y colectas el predio se convirtió en la "Capilla Guadalupana 22 de Abril" casi una década después, en 2016. Los miembros de la Arquidiócesis, a quienes los vecinos solicitaron ayuda hicieron caso omiso durante todo el proceso, incluso argumentaron que involucrarlos era invalido. Por ello, los vecinos crearon y equiparon el espacio de memoria por su cuenta.
"Nosotros prestábamos el lugar a diestra y siniestra, pero sin ningún fin de lucro. La iglesia no tiene por qué cobrarte por un bautizo, confirmación, nada. La capilla no es de la iglesia, todo lo construimos nosotros", cuenta el señor Hernández.
Una vez construida se enfrentaron con muchos obstáculos para conseguir sacerdotes que celebraran los eventos religiosos. Cuando la Arquidiócesis finalmente asignaba a uno, los y las vecinos tuvieron que hacer quejas ante la misma institución religiosa por actos irresponsables e irrespetuosos contra el espacio sagrado por parte de los curas.
"El único con el que hablamos para que nos mandara sacerdote fue con el vicario general, porque la capilla sola se deteriora mucho. Él nos dijo que estábamos mal, que todas las iglesias que se construyen, si piden sacerdote pasaban a ser propiedad del arzobispado. Y que si queríamos hacer las cosas por nuestra cuentan el espacio sería el de una secta, no iba a estar reconocida por la iglesia católica" le dijeron a Roberto.
Los y las vecinas creen que esas quejas y desacuerdos fueron lo que dio pie a la toma de la capilla por parte del sacerdote que asegura "fue asignado por la Arquidiócesis". Años atrás el mismo hombre había llegado a la colonia a "expulsarlos" del lugar. En ese entonces, las personas damnificadas por las explosiones se negaron y evitaron el despojo, pero en 2019 la fuerza de la agrupación vecinal había disminuido porque la mayoría de las personas directamente afectadas habían muerto o cambiado de domicilio. Así fue como perdieron el control de su espacio de memoria.
A partir de entonces muchas cosas cambiaron dentro de la capilla. Por ejemplo, durante algunos meses el sacerdote retiró un cuadro con los nombres de las personas fallecidas el 22 de abril de 1992 y lo volvió a colocar hasta después de una denuncia que Roberto Hernández hizo a los medios de comunicación.
Al parecer de este vecino, actos como el anterior dan a entender que el sacerdote no respeta, ni sabe que, para la comunidad, todo dentro de la capilla tiene un significado. Entre ello, los hexágonos en el techo que reproducen las calles del Sector Reforma que explotaron, el tragaluz que representa el lugar por el que las personas fallecidas ascendieron al cielo y la campana que se construyó con las llaves de los y las vecinas.
"La capilla fue lo único que nos dejaron. La construimos para mitigar el dolor y para que fuera parte de la reparación del daño que nos causaron", explica Roberto.
Muchas veces la iglesia y las autoridades les han pedido que olviden con excusas como: "cerrar las heridas del pasado", pero ellos y ellas no están dispuestos a hacerlo. Al contrario, en respuesta lo sucedido intentaron hacer una denuncia por despojo ante la Fiscalía del Estado, aunque ya sin esperanzas de que esa sea la solución.
Aunque es su obligación garantizar la seguridad y la justicia, el personal de la Fiscalía advirtió a Roberto Hernández que entrar en un conflicto legal con la Arquidiócesis de Guadalajara sería una pérdida de tiempo, porque no va a conseguir nada y solo se van a desgastar.
"Es un conflicto que no debe ni de existir, porque el sacerdote no tiene razón alguna para pelear por algo que ellos no hicieron, ni pidieron, ni lucharon" asegura Roberto.
Lo único que les queda es hacer un llamado al arzobispo de Guadalajara, José Francisco Robles Ortega para que asigne en la capilla a otra persona imparcial. Con eso podrían darse cuenta de que el único interés de los y las vecinas es conservar la memoria de las personas fallecidas por las explosiones y conmemorarlas en este y los futuros 22 de abril. | es | escorpius | https://www.zonadocs.mx/2021/04/20/personas-afectadas-por-las-explosiones-del-22-de-abril-denuncian-despojo-de-su-capilla-de-memoria-fue-lo-unico-que-nos-dejaron/ | 92c5562e-f6e2-4201-8b40-ca96bb95e5bc |
Con el propósito de determinar las vacantes disponibles para los nuevos alumnos que se encuentran postulando al Colegio, solicitamos a Ud. confirmar la permanencia de su(s) hijo(s) para el próximo año.
Favor responder confirmación de matrícula, hasta el el martes 3 de octubre de 2017. Agradeciendo su colaboración, le saluda atentamente, | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScM6wMUTd60VCpIEZYx1XaA0RNSrrfayYiGwiWGyNF9Gx24xA/viewform?c=0&w=1 | b2415d64-498f-4f87-8ef2-13bb6dc4a839 |
Tutorial: configure SSl/TLS en Amazon Linux
SSL/TLS (Secure Sockets Layer/Transport Layer Security) crea un canal cifrado entre un servidor web y el cliente web que protege los datos en tránsito del acceso no autorizado. En este tutorial, se explica cómo añadir soporte manualmente para SSL/TLS en una instancia EC2 con la AMI de Amazon Linux y el servidor web de Apache. Si tiene pensado ofrecer servicios comerciales, AWS Certificate Manager, que no se trata aquí, es una buena opción.
Por motivos históricos, el cifrado web se suele denominar simplemente SSL. Aunque los navegadores web siguen admitiendo SSL, el protocolo que lo ha sustituido, TLS, es menos vulnerable a los ataques. La AMI de Amazon Linux deshabilita el soporte del lado del servidor de todas las versiones de SSL de manera predeterminada. Los organismos de normas de seguridad consideran que TLS 1.0 no es seguro y que TLS 1.0 y TLS 1.1 están en vías de que la IETF los establezca formalmente como obsoletos. Este tutorial contiene asesoramiento basado exclusivamente en la habilitación de TLS 1.2. (Existe un protocolo TLS 1.3 más nuevo en forma de borrador, pero no es compatible con Amazon Linux.) Para obtener más información sobre el estándar de cifrado actualizado, consulte RFC 7568 y RFC 8446.
Este tutorial se refiere a un cifrado web moderno tan simple como TLS.
Estos procedimientos son para usar con &AL2;. Si está intentando configurar un servidor web LAMP en una instancia con otra distribución, algunos procedimientos de este tutorial puede que no sean adecuados. Para obtener más información acerca de los servidores web LAMP en Ubuntu, consulte la documentación de la comunidad de Ubuntu ApacheMySQLPHP. Para obtener más información sobre Red Hat Enterprise Linux, consulte la documentación del portal del cliente Web Servers.
Para identificar y autenticar sitios web, la infraestructura de clave pública (PKI) de TLS se basa en el sistema de nombres de dominio (DNS). Si tiene pensado utilizar la instancia EC2 para alojar un sitio web público, tiene que registrar un nombre de dominio para el servidor web o transferir un nombre de dominio existente al host de Amazon EC2. Para hacer esto, hay disponibles numerosos servicios de registro de dominios y alojamiento de DNS de terceros, o bien puede utilizar Amazon Route 53.
Paso 1: Habilitar TLS en el servidor
Este procedimiento le guía a lo largo del proceso de configuración de TLS en Amazon Linux con un certificado digital autofirmado.
Se puede utilizar un certificado autofirmado para las pruebas, pero no para la producción. Si expone a Internet su certificado autofirmado, los visitantes del sitio reciben advertencias de seguridad.
Para asegurarse de que todos los paquetes de software están actualizados, realice una actualización rápida del software en la instancia. Este proceso puede durar unos minutos, pero es importante realizarlo para asegurarse de que tiene las actualizaciones de seguridad y soluciones de errores más recientes.
La opción -y instala las actualizaciones sin necesidad de confirmación. Si le gustaría examinar las actualizaciones antes de la instalación, puede omitir esta opción.
[ec2-user ~]$ sudo yum update -y
Ahora que la instancia está actualizada y admite TLS instalando el módulo de Apache mod_ssl:
[ec2-user ~]$ sudo yum install -y mod24_ssl
La instancia tiene ahora los archivos siguientes que utilizará para configurar el servidor seguro y crear un certificado para pruebas:
El archivo de configuración para mod_ssl. Contiene "directivas" que le indican a Apache donde encontrar claves de cifrado y certificados, las versiones de protocolo TLS que se permiten y los cifrados que se aceptan.
Una clave privada RSA de 2048 bits generada automáticamente para el host de Amazon EC2. Durante la instalación, OpenSSL utilizó esta clave para generar un certificado de host autofirmado. También puede utilizar esta clave para generar una solicitud de firma de certificado (CSR) para enviársela a una entidad de certificación (CA).
Un certificado X.509 autofirmado generado automáticamente para el host del servidor. Este certificado es útil para probar si Apache está configurado correctamente para utilizar TLS.
Los archivos .key y .crt están en formato PEM, que consta de caracteres ASCII codificados en Base64 contenidos entre las líneas "BEGIN" y "END", como en este ejemplo abreviado de un certificado:
Los nombres y las extensiones de los archivos se utilizan simplemente por comodidad y no afectan al funcionamiento; puede llamar a un certificado cert.crt, cert.pem o de cualquier otra forma, siempre y cuando la directiva relacionada del archivo ssl.conf utilice el mismo nombre.
Cuando sustituya los archivos TLS predeterminados por sus propios archivos personalizados, asegúrese de que estén en formato PEM.
[ec2-user ~]$ sudo service httpd restart
Ahora el servidor web de Apache debería admitir HTTPS (HTTP seguro) en el puerto 443. Para probarlo, escriba la dirección IP o el nombre completo de dominio de la instancia EC2 en la barra URL del navegador con el prefijo https://. Dado que se va a conectar a un sitio con un certificado de host autofirmado que no es de confianza, es posible que el navegador envíe una serie de advertencias de seguridad.
Omita las advertencias y vaya al sitio. Si se abre la página de prueba de Apache predeterminada, eso significa que ha configurado correctamente TLS en el servidor. Ahora todos los datos que pasan entre el navegador y el servidor se cifran con seguridad.
Para evitar que los visitantes del sitio reciban pantallas de advertencia, tiene que obtener un certificado que no solo cifre, sino que también le autentique públicamente como propietario del sitio.
Paso 2: Obtener un certificado firmado por una CA
Puede utilizar el siguiente proceso para obtener un certificado firmado por una CA:
Genere una solicitud de firma de certificado (CSR) de una clave privada
Envie el CSR a una autoridad de certificación (CA)
Obtenga un certificado de host firmado
Configure Apache para utilizar el certificado
Un certificado de host TLS X.509 autofirmado es idéntico, desde el punto de vista criptográfico, a un certificado firmado por una CA. La diferencia es social, no matemática; una CA promete validar, como mínimo, la propiedad de un dominio antes de emitir un certificado para el solicitante. Para ello, cada navegador web contiene una lista de CA de confianza del proveedor del navegador. Un certificado X.509 consta principalmente de una clave pública, que se corresponde con la clave del servidor privado, y una firma de la CA que está vinculada criptográficamente a la clave pública. Cuando un navegador se conecta a un servidor web a través de HTTPS, el servidor presenta un certificado al navegador para que lo compruebe en su lista de CA de confianza. Si el signatario está en la lista o se puede obtener acceso a él a través de unacadena de confianza compuesta por otros signatarios de confianza, el navegador negocia un canal de datos cifrados rápido con el servidor y carga la página.
Generalmente, los certificados cuestan dinero por el trabajo que supone la validación de las solicitudes, por lo que vale la pena comparar precios. En dmoztools.net, encontrará una lista de CA conocidas. Hay varias CA que ofrecen certificados básicos de manera gratuita. La más famosa es la del proyecto Let's Encrypt, que también permite la automatización del proceso de creación y renovación del certificado. Para obtener más información acerca del uso de Let's Encrypt como CA, consulte Certificate automation: Let's Encrypt with Certbot on Amazon Linux.
La clave es hacer que el certificado del host esté subyacente. Desde 2017, grupos del gobierno y el sector recomiendan utilizar un tamaño mínimo de clave (módulo) de 2048 bits para claves RSA destinadas a proteger documentos hasta 2030. El tamaño de módulo predeterminado que genera OpenSSL en Amazon Linux es 2048 bits, lo que significa que la clave autogenerada existente se puede utilizar en un certificado firmado por una CA. A continuación, se describe un procedimiento alternativo para quienes deseen una clave personalizada; por ejemplo, con un módulo mayor o que utilice un algoritmo de cifrado diferente.
Estas instrucciones para adquirir un certificado de host firmado por una CA no funcionan a menos que posea un dominio DNS alojado y registrado.
Para obtener un certificado firmado por una CA
Conéctese a la instancia y vaya a /etc/pki/tls/private/. Este es el directorio en el que se almacena la clave privada del servidor para TLS. Si prefiere utilizar su clave de host existente para generar el CSR, vaya al paso 3.
(Opcional) Genere una nueva clave privada. Estas son algunas ejemplos de configuraciones clave. Cualquiera de las claves resultantes funciona con el servidor web, pero son diferentes en cómo (y cuánto) implementan la seguridad.
Ejemplo 1: cree una clave de host RSA predeterminada. El archivo resultante, custom.key, es una clave privada RSA de 2048 bits.
[ec2-user ~]$ sudo openssl genrsa -out custom.key
Ejemplo 2: cree una clave RSA más segura con un módulo mayor. El archivo resultante, custom.key, es una clave privada RSA de 4096 bits.
[ec2-user ~]$ sudo openssl genrsa -out custom.key 4096
Ejemplo 3: cree una clave RSA cifrada de 4096 bits con protección con contraseña. El archivo resultante, custom.key, es una clave privada RSA de 4096 bits cifrada con AES-128.
El cifrado de la clave ofrece mayor seguridad, pero dado que una clave cifrada necesita una contraseña, los servicios que dependen de él no se pueden iniciar automáticamente. Cada vez que utilice esta clave, tiene que proporcionar la contraseña (en el ejemplo anterior "abcde12345") en una conexión SSH.
Ejemplo 4: cree una clave con un cifrado que no sea RSA. La criptogarfía RSA puede ser relativamente lenta debido al tamaño de sus claves públicas, que se basan en el producto de dos números primos grandes. Sin embargo, es posible crear claves para TLS que utilicen cifrados que no sean RSA. Las claves que están basadas en el cálculo matemático de curvas elípticas son más pequeñas y más rápidas desde el punto de vista informático a la hora de proporcionar un nivel de seguridad equivalente.
El resultado es una clave privada de curva elíptica de 256 bits que utiliza prime256v1, una "curva con nombre" que admite OpenSSL. Su seguridad criptográfica es ligeramente mayor que la de una clave RSA de 2048 bits, de acuerdo con NIST.
No todas las CA ofrecen el mismo nivel de soporte de claves basadas en curvas elípticas que de claves RSA.
Asegúrese de que la nueva clave privada posee una propiedad y unos permisos muy restrictivos (propietario=raíz, grupo=raíz, lectura/escritura solo para el propietario). Los comandos serían los siguientes:
Una vez que haya creado y configurado una clave satisfactoria, puede crear una CSR.
Cree una CSR con su clave preferida. El siguiente ejemplo utiliza custom.key:
[ec2-user ~]$ sudo openssl req -new -key custom.key -out csr.pem
OpenSSL abre un cuadro de diálogo y le pide la información que se muestra en la siguiente tabla. Todos los campos, excepto Common Name (Nombre común), son opcionales para un certificado de host de dominio validado básico.
La ubicación de su organización, como una ciudad.
Información adicional de la organización, si existe.
Este valor debe ser exactamente igual que la dirección web que espera que escriban los usuarios en un navegador. Normalmente, tiene que ser un nombre de dominio precedido por un nombre de host o alias con el formato www.example.com. Para realizar pruebas con un certificado autofirmado y sin resolución de DNS, el nombre común puede constar únicamente del nombre de host. Las CA también disponen de certificados más caros que aceptan nombres con comodines, como *.example.com.
Dirección de correo electrónico del administrador del servidor.
Por último, OpenSSL le solicita una contraseña de comprobación opcional. Esta contraseña solo se aplica a la CSR y a las transacciones entre usted y la CA, así que siga las recomendaciones de la CA a este respecto y el otro campo opcional, es decir, el nombre de empresa opcional. La contraseña de comprobación de CSR no afecta al funcionamiento del servidor.
El archivo resultante, csr.pem contiene la clave pública, la firma digital de la clave pública y los metadatos que ha especificado.
Envíe la CSR a una CA. Este proceso suele consistir en abrir el archivo CSR en un editor de texto y copiar el contenido en un formulario web. Es posible que, en este momento, se le solicite que introduzca uno o varios nombres de asunto alternativos (SAN) para que aparezcan en el certificado. Si el nombre común es www.example.com, example.com sería un buen SAN y viceversa. Un visitante de su sitio que escribiera cualquiera de estos nombres no recibiría ningún error de conexión. Si el formato web de la CA lo permite, incluya el nombre común en la lista de SAN. Algunas CA lo incluyen automáticamente.
Una vez aprobada su solicitud, recibe un nuevo certificado de host firmado por la CA. Es posible que también tenga que descargar un archivo de certificado intermedio que contiene los certificados adicionales necesarios para completar la cadena de confianza de la CA.
La CA puede enviarle archivos en diversos formatos destinados a diversos fines. Para este tutorial, solo debe utilizar un archivo de certificado en formato PEM, que normalmente (aunque no siempre) está marcado con la extensión .pem o .crt. Si no tiene claro qué archivo debe utilizar, abra los archivos con un editor de texto y busque el que contiene uno o varios bloques que comienzan con lo siguiente:
- - - - -BEGIN CERTIFICATE - - - - -
El archivo debería terminar también de la siguiente manera:
- - - -END CERTIFICATE - - - - -
También puede probar un archivo en la línea de comandos, tal y como se indica a continuación:
[ec2-user certs]$ openssl x509 -in certificate.crt -text
Verifique que estas líneas aparecen en el archivo. No utilice archivos que terminen con .p7b, .p7c o extensiones de archivos similares.
Coloque el nuevo certificado firmado por la CA y cualquier certificado intermedio en el directorio /etc/pki/tls/certs.
Hay varias formas de cargar la clave personalizada en la instancia EC2, pero la más sencilla e informativa consiste en abrir un editor de texto (por ejemplo, vi, nano o notepad) en el equipo local y en la instancia y, a continuación, copiar y pegar el contenido del archivo de uno al otro. Para realizar estas operaciones en la instancia EC2, necesita permisos de raíz [sudo]. De esta forma, puede ver inmediatamente si hay algún problema con los permisos o las rutas. Procure, no obstante, no añadir más líneas al copiar el contenido o cambiarlo de ninguna forma.
Utilice, desde el interior del directorio /etc/pki/tls/certs, los siguientes comandos para verificar que la propiedad del archivo, grupo y permisos se corresponden con los ajustes predeterminados enormemente restrictivos de Amazon Linux (propietario=raíz, grupo=raíz, lectura/escritura solo para el propietario).
Los permisos del archivo de certificado intermedio son menos estrictos (propietario=raíz, grupo=raíz, propietario puede escribir, grupo puede leer, mundo puede leer). Los comandos serían los siguientes:
Si ha utilizado una clave personalizada para crear la CSR y el certificado de host resultante, elimine o cambie el nombre de la clave antigua del directorio /etc/pki/tls/private/ y luego instale allí la nueva clave.
Hay varias formas de cargar la clave personalizada en la instancia EC2, pero la más sencilla e informativa consiste en abrir un editor de texto (vi, nano, notepad, etc.) en el equipo local y en la instancia y, a continuación, copiar y pegar el contenido del archivo de uno al otro. Para realizar estas operaciones en la instancia EC2, necesita privilegios de raíz [sudo]. De esta forma, puede ver inmediatamente si hay algún problema con los permisos o las rutas. Procure, no obstante, no añadir más líneas al copiar el contenido o cambiarlo de ninguna forma.
Compruebe, desde el interior del directorio /etc/pki/tls/private, que los ajustes de propiedad del archivo, grupo y permisos se corresponden con los ajustes predeterminados enormemente restrictivos de Amazon Linux (propietario=raíz, grupo=raíz, lectura/escritura solo para el propietario). Los comandos serían los siguientes:
Edite /etc/httpd/conf.d/ssl.conf para reflejar el nuevo certificado y los archivos de claves.
Proporcione la ruta y el nombre de archivo del certificado de host firmado por la CA en la directiva SSLCertificateFile de Apache:
SSLCertificateFile /etc/pki/tls/certs/custom.crt
Si ha recibido un archivo de certificado intermedio (intermediate.crt en este ejemplo), proporcione su ruta y nombre de archivo utilizando la directiva SSLCACertificateFile de Apache:
SSLCACertificateFile /etc/pki/tls/certs/intermediate.crt
Algunas CA combinan el certificado de host y los certificados intermedios en un solo archivo, por lo que, en ese caso, esta directiva es innecesaria. Consulte las instrucciones que le ha proporcionado su CA.
Proporcione la ruta y el nombre de archivo de la clave privada en la directiva SSLCertificateKeyFile de Apache:
SSLCertificateKeyFile /etc/pki/tls/private/custom.key
Guarde /etc/httpd/conf.d/ssl.conf y reinicie Apache.
Pruebe el servidor introduciendo su nombre de dominio en una barra de direcciones URL del navegador con el prefijo https://. El navegador debería cargar la página de prueba sobre HTTPS sin generar errores.
Paso 3: Probar y reforzar la configuración de seguridad
Cuando su TLS esté en funcionamiento y expuesto al público, debería probar su seguridad. Esta operación es muy sencilla con servicios online como Qualys SSL Labs, que realiza un análisis gratuito y exhaustivo de su configuración de seguridad. En función de los resultados, puede decidir si debe reforzar la configuración de seguridad predeterminada controlando los protocolos que acepta, qué cifrados prefiere y cuáles deben excluirse. Para obtener más información, consulte cómo Qualys formula sus puntuaciones.
Las pruebas reales son cruciales para la seguridad del servidor. Cualquier pequeño error de configuración puede provocar graves infracciones de seguridad y la pérdida de datos. Dado que las prácticas de seguridad recomendadas cambian continuamente en respuesta a las investigaciones y a las continuas amenazas, es esencial realizar auditorías de seguridad periódicas para mantener una buena administración del servidor.
En el sitio de Qualys SSL Labs, escriba el nombre de dominio completo de su servidor, con el formato www.example.com. Dos minutos después recibirá una puntuación (de A a F) de su sitio y un desglose detallado de los descubrimientos. Aunque la información general muestra que la configuración es correcta, el informe detallado indica algunos posibles problemas. Por ejemplo:
✗ Algunos navegadores más antiguos admiten el uso del cifrado RC4. Un cifrado es el núcleo matemático de un algoritmo de cifrado. Se sabe que RC4, un cifrado rápido que sirve para cifrar flujos de datos TLS, tiene varios puntos débiles importantes. A menos que tenga muy buenas razones para admitir navegadores heredados, debería deshabilitar esta opción.
✗ Se admiten las versiones antiguas de TLS. La configuración admite TLS 1.0 (ya obsoleto) y TLS 1.1 (en vías de ser declarado obsoleto). Desde 2018 solo se ha recomendado TLS 1.2.
Para corregir la configuración de TLS
Abra el archivo de configuración /etc/httpd/conf.d/ssl.conf en un editor de texto y comente las líneas siguientes escribiendo "#" al principio de cada una:
Estas directivas deshabilitan explícitamente las versiones 2 y 3 de SSL, además de las versiones 1.0 y 1.1 de TLS. Ahora, el servidor se niega a aceptar conexiones cifradas con clientes que no utilicen versiones compatibles de TLS 1.2. El texto de la directiva comunica con más claridad a un lector humano las acciones que se han configurado que haga el servidor.
Al deshabilitar las versiones 1.0 y 1.1 de TLS de esta manera, bloquea un pequeño porcentaje de navegadores web desactualizados y evita que obtengan acceso a su sitio.
Para modificar la lista de cifrados permitidos
En el archivo de configuración /etc/httpd/conf.d/ssl.conf, busque la sección que contiene ejemplos comentados para configurar SSLCipherSuite y SSLProxyCipherSuite.
Estos cifrados son un subconjunto de una lista mucho más larga de cifrados admitidos en OpenSSL. Se han seleccionado y ordenado de acuerdo con los siguientes criterios:
Soporte de confidencialidad directa
Cifrados específicos antes de familias de cifrados
Cifrados permitidos antes de cifrados denegados
Tenga en cuenta que, los cifrados con la calificación más alta, tienen ECDHE en su nombre; por ejemplo, en Elliptic Curve Diffie-Hellman Ephemeral, ephemeral indica la confidencialidad directa. Además, RC4 ahora se encuentra entre los cifrados prohibidos casi al final.
Le recomendamos utilizar una lista de cifrados explícita en lugar de utilizar valores predeterminados o directivas escuetas cuyo contenido no es visible.
La lista de cifrados que se muestra aquí es una de las muchas listas posibles; por ejemplo, podría querer optimizar una lista para la velocidad, en lugar de la confidencialidad directa.
Si prevé que será necesario dar soporte a clientes más antiguos, puede permitir la suite de cifrados DES-CBC3-SHA.
Por último, en cada actualización de OpenSSL, se introducen nuevos cifrados y se descartan los antiguos. Mantenga actualizada la instancia EC2 de Amazon Linux, esté pendiente de las novedades sobre seguridad de OpenSSL y permanezca al corriente de los informes sobre nuevas vulnerabilidades de seguridad que se publican en la prensa técnica. Para obtener más información, consulte Políticas de seguridad SSL predefinidas para Elastic Load Balancing en la Guía del usuario de Classic Load Balancers.
Cancele el comentario de la siguiente línea eliminando el "#":
Este comando obliga al servidor a preferir cifrados con una calificación alta, incluidos (en este caso) los que admiten la confidencialidad directa. Con esta directiva activada, el servidor intenta establecer una conexión muy segura antes de recurrir a los cifrados permitidos con menor seguridad.
Reinicie Apache. Si vuelve a probar el dominio en Qualys SSL Labs, debería ver que la vulnerabilidad de RC4 ha desaparecido.
Mi servidor Apache no se inicia a menos que especifique una contraseña
Es el comportamiento esperado si ha instalado una clave de servidor privado cifrada y protegida mediante contraseña.
Puede eliminar el cifrado y el requisito de contraseña de la clave. Supongamos que tiene una clave RSA cifrada privada que se denomina custom.key en el directorio predeterminado y que su contraseña es abcde12345. Ejecute los siguientes comandos en la instancia EC2 para generar una versión no cifrada de la clave.
Certificate automation: Let's Encrypt with Certbot on Amazon Linux
La entidad de certificación Let's Encrypt es el centro neurálgico del proyecto de Electronic Frontier Foundation (EFF) para cifrar todo Internet. En consonancia con su objetivo, los certificados de host de Let's Encrypt están diseñados para ser creados, validados, instalados y mantenidos con la mínima intervención humana. Un agente que se ejecuta en el servidor web se encarga de los aspectos automatizados de la administración de certificados. Después de instalar y configurar el agente, este se comunica de manera segura con Let's Encrypt y realiza tareas administrativas en Apache y el sistema de administración de claves. Este tutorial utiliza el agente Certbot gratuito porque le permite suministrar una clave de cifrado personalizada como base de los certificados o que el propio agente cree una clave basada en sus valores predeterminados. También puede configurar Certbot para que renueve los certificados de manera regular sin interacción humana, tal y como se describe en Para automatizar Certbot. Para obtener más información, consulte la Guía de usuario de Certbot o la página man.
Oficialmente Certbot no es compatible con la AMI de Amazon Linux, pero está disponible para descarga y funciona correctamente cuando se instala. Le recomendamos que realice los siguientes backups para proteger sus datos y evitar problemas:
Antes de comenzar, tome una instantánea de su volumen raíz de Amazon EBS. Esto le permitirá restaurar el estado original de su instancia EC2. Para obtener más información acerca de la creación de instantáneas de EBS, consulte Creación de instantáneas de Amazon EBS.
El procedimiento siguiente requiere que edite su archivo httpd.conf, que controla el funcionamiento de Apache. Certbot realiza sus propios cambios automatizados en este y en otros archivos de configuración. Realice una copia de backup de todo su directorio /etc/httpd en caso de que tenga que restaurarlo.
Para instalar y ejecutar Certbot
Habilite el repositorio Extra Packages for Enterprise Linux (EPEL) desde el proyecto Fedora en la instancia. Se necesitan paquetes de EPEL como dependencias al ejecutar el script de instalación de Certbot.
[ec2-user ~]$ sudo yum-config-manager --enable epel
Descargue la versión más reciente de Certbot de EFF en la instancia EC2 utilizando el siguiente comando.
[ec2-user ~]$ wget https://dl.eff.org/certbot-auto
Haga que el archivo descargado sea ejecutable.
[ec2-user ~]$ chmod a+x certbot-auto
Ejecute el archivo con permisos raíz y el indicador --debug.
[ec2-user ~]$ sudo ./certbot-auto --debug
Cuando aparezca "Is this ok [y/d/N]," escriba "y" y pulse Intro.
Cuando aparezca "Enter email address (used for urgent renewal and security notices)," escriba una dirección de contacto y pulse Intro.
Acepte las condiciones de servicio de Let's Encrypt en el mensaje. Escriba "A" y pulse Intro para continuar:
Haga clic en la autorización para que EFF le incluya en su lista de correo. Para ello, escriba "Y" o "N" y pulse Intro.
En el mensaje que se muestra a continuación, escriba su nombre común (el nombre de su dominio, tal y como se describe más abajo) y el nombre del asunto alternativo (SAN), separando los dos nombres con un espacio o una coma. Luego pulse Intro. En este ejemplo, se han proporcionado los nombres:
En un sistema Amazon Linux con una configuración de Apache predeterminada, verá una salida similar a la del siguiente ejemplo, en la que se pregunta por el nombre proporcionado. Escriba "1" y pulse Intro.
Certbot está diseñado para ser una parte invisible y resistente a errores del sistema del servidor. De manera predeterminada, genera certificados del host con un período de vencimiento corto de 90 días. Si no ha configurado previamente el sistema para llamar al comando de manera automática, debe volver a ejecutar el comando certbot de manera manual. Este procedimiento le enseña a automatizar Certbot configurando un trabajo cron.
Para configurar la renovación automática del certificado
Abra el archivo /etc/crontab con cualquier editor de texto (como vim o nano) mediante sudo. Para otras opciones, consulte sudo crontab -e.
Añada una línea similar a la siguiente y guarde el archivo.
39 1,13 * * * root certbot renew --no-self-upgrade
Aquí se explica cada componente:
Programa la ejecución de un comando a las 01:39 y 13:39 todos los días. Los valores seleccionados son arbitrarios, pero los desarrolladores de Certbot sugieren que el comando se ejecute al menos dos veces al día. Esto garantiza que cualquier certificado comprometido que se encuentre se revocará y sustituirá rápidamente.
El comando se ejecuta con privilegios raíz.
certbot renew --no-self-upgrade
El comando que se va a ejecutar. El subcomando renew hace que Certbot compruebe cualquier certificado que se haya obtenido previamente y que renueve los que están próximos a la fecha de vencimiento. El indicador --no-self-upgrade evita que Certbot se actualice sin su intervención.
[ec2-user ~]$ sudo service crond restart | es | escorpius | https://docs.aws.amazon.com/es_es/AWSEC2/latest/UserGuide/SSL-on-amazon-linux-ami.html | ea9f6760-baf8-4f8e-992e-7fdbbd227bf3 |
Programación para dispositivos móviles con App Inventor
PLAN DE FORMACIÓN DEL PROFESORADO 2016-2017 Programación para dispositivos móviles con App Inventor Modalidad: Seminario Etapa: Educación Secundaria y Educación Primaria Dirigido a: Profesorado de Educación Secundaria y Primaria, perteneciente a centros del ámbito del CAP de Pamplona. Justificación: La programación ha sido ya incluida en el currículo y es un contenido en auge en el ámbito educativo. Este seminario pretende formar al profesorado de Secundaria en este programa que permite programar aplicaciones sencillas para móviles y tabletas, de una forma gráfica y simple. La idea final es que el profesorado formado pueda ayudar a que el alumnado de Secundaria se inicie en la programación de aplicaciones sencillas. Objetivos: ● Conocer y experimentar con App Inventor, entorno de desarrollo de aplicaciones para dispositivos Android. ● Aprender a diseñar y programar aplicaciones sencillas. ● Fomentar el uso de la programación como herramienta educativa de valor. Contenidos: ● Primeros pasos con App Inventor: Instalación, conocer el entorno, crear y publicar mi primera App. ● Profundización y posibilidades de la herramienta. Creación de Apps de juegos. ● El juego como elemento educativo. ● Estrategias para la aplicación en el aula. Metodología: El seminario se desarrollará en cinco sesiones de trabajo conjunto entre participantes y ponente (a modo de taller). La metodología llevada a cabo será experiencial con la teoría como paso previo. Además de las sesiones presenciales los participantes deberán completar la actividad con 8 horas de trabajo personal, en el que crearán alguna aplicación sencilla. Ponentes: Óscar Agudo, programador informático en Biko2 y cofundador de la iniciativa GoodKids. Irene Martínez, maestra de Primaria en el colegio Cardenal Larraona y cofundadora de la iniciativa GoodKids. Responsable/s: Fernando Lezaun, asesor de Tecnologías Educativas del C.A.P. de Pamplona. Teléfonos: 608535641, 848431224, 848423287. Correo electrónico: [email protected]. Patxiku Ganboa, asesor de Tecnologías Educativas del C.A.P. de Pamplona. Teléfono: 848431226. Correo electrónico: [email protected]. Lugar: Edificio José Vila (antiguo CAP de Pamplona). Calle Tajonar, 14 Duración: 18 horas (10 de ellas, presenciales) Fechas: 21, 23 y 30 de marzo y 4 y 6 de abril de 2017 Horario: 18:00h - 20:00h Periodo inscripción: El último día para inscribirse será el 16 de marzo de 2017, en la página: http://formacionprofesorado.educacion.navarra.es/ Nº Plazas: 16 Nº mínimo asistentes: 10 Criterios de selección de asistentes: Por este orden: 1. Profesorado de Secundaria 2. Profesorado de Primaria 3. Orden de inscripción Idioma: Castellano Notas: ● Cuando un/a docente haya sido admitido/a en la actividad y no vaya a poder realizarla, deberá avisar al / a la responsable de la actividad para darse de baja antes de su inicio. En caso contrario, se iniciará un proceso que le impedirá acceder a la plataforma de inscripciones durante un año y ello le privará de la posibilidad de participar en las actividades formativas organizadas por el Departamento de Educación de Navarra. Se sancionará de la misma forma a todos aquellos docentes que firmen en nombre de otra persona en la hoja de firmas. Se penalizará de igual manera a la persona en nombre de la cual se ha firmado. Ambas penalizaciones no eximen de la obligatoriedad de realizar 35 horas de formación anuales. ● La lista de admitidos a esta actividad se publicará, en el menor plazo posible desde la fecha de finalización de inscripciones en la página http://formacionprofesorado.educacion.navarra.es/web/admitidos/ ● En adelante todos los avisos y notificaciones relacionados con los cursos de formación se realizarán a través de la cuenta de correo oficial del PNTE asignada a cada docente de la Red Pública de Educación (usuario@educacion.navarra.es). Al profesorado de centros privados y concertados los avisos y notificaciones les llegará al correo que tengan establecido en Educa. ● Para obtener la certificación, los asistentes deberán asistir al 80% de las sesiones y realizar la parte de trabajo personal inherente al Seminario. | es | escorpius | http://esdocs.com/doc/2903358/programaci%C3%B3n-para-dispositivos-m%C3%B3viles-con-app-inventor | efb3c5f0-c7a6-4e90-86d9-b6cb5a696859 |
PDASync de Solaris no admite el intercambio de datos con el dispositivo PDA multibyte adaptado a entornos nacionales (4263814)
Si intercambia datos multibyte entre un dispositivo PDA y el CDE de Solaris, es posible que se deterioren los datos en ambos entornos.
Solución alternativa: guarde una copia de seguridad de los datos en su ordenador personal, con la utilidad de realización de copias de seguridad de PDA, antes de ejecutar la aplicación PDASync de SolarisTM. Si intercambia accidentalmente datos multibyte y los deteriora, restaure sus datos desde la copia de seguridad. | es | escorpius | http://docs.oracle.com/cd/E19683-01/817-1204/runtimebugs-1017/index.html | aef58da5-d97d-4d32-9450-6db0c2296c8d |
A finales de este siglo III, debido a la presión de los hunos,los godos piden permiso a Roma para asentarse en las tierras del Imperio, y firman con Roma unos ?foedus? o pactos por los que Roma les concede tierras a cambio de que los godos se conviertan en tropas ?foedatari? que les ayuden a defenderse de las invasiones bárbaras.
A finales de siglo IV, el Imperio deja de cumplir su parte del pacto, y los godos, dirigidos por Alarico, se rebelan.
A principios del siglo V, los pueblos germánicos (procedentes de territorio alemán) invaden el Imperio, devastan la Galia (Francia) y se asientan en Hispania: los suevos en Gallaecia (noroeste), los alanos en Tarraconense y Lusitania (centro y este), y los vándalos en Bética (sur) y Gallaecia.
Mientras, Alarico saquea Italia y Roma, y acaba entrando en la Galia. Su sucesor, el rey godo Ataúlfo, firma con el emperador romano Honorio un nuevo ?foedus? por el que los godos reciben tierras en la Galia a cambio de restablecer el orden en la zona, y el próximo rey, Walia, pactará además expulsar a los germanos de Hispania.
Las invasiones germánicas y el asentamiento visigodo en las Galias e Hispania
La estructura económico-social y las relaciones de dependencia
Unificación social, cultural y religiosa de visigodos e hispanorromanos
[...] -Política: es la unificación más importante. Establece un sistema hereditario de la Monar-quía, refuerza el poder del rey frente a los nobles, y asume la ?plenitudo potestatis? (plenitud de poderes), eliminando los últimos símbolos del Imperio (por ejemplo, acuñando una moneda propia que sustituya a la antigua moneda imperial). El verdadero avance en la integración fue el de unificación religiosa, que lo llevó a cabo el hijo de Leovigildo, Recaredo, a finales del s.VI, convirtiéndose al catolicismo,lo que permitió la unidad religiosa de Hispania. [...]
[...] Tras un periodo (primera mitad del s.VI) de dominio ostrogodo; finalmente toman el poder en Hispania los visigodos partir de aquí mejor decir ?visigodos? que esto como indicación para exponer), y es durante el reinado de Leovigildo (segunda mitad siglo VI) cuando se produce el primer esfuerzo importante de unificación. Leovigildo inicia una triple unificación: -Territorial: conquista el reino suevo de Gallaecia, combate a rebeldes cántabros y vascones, y se enfrenta a los bizantinos (romanos de Oriente) que intentaban recuperar el dominio de Hispania. Así, toda Hispania queda bajo control visigodo. -Social: elimina la prohibición del matrimonio mixto entre godos e hispanorromanos, favoreciendo la integración de ambas sociedades. [...]
[...] Siglo IV: a finales de siglo, el Imperio deja de cumplir su parte del pacto, y los godos, dirigidos por Alarico, se rebelan. Siglo a principios del siglo, los pueblos germánicos (procedentes de territorio alemán) invaden el Imperio, devastan la Galia (Francia) y se asientan en Hispania: los suevos en Gallaecia (noroeste), los alanos en Tarraconense y Lusitania (centro y este), y los vándalos en Bética (sur) y Gallaecia. Mientras, Alarico saquea Italia y Roma, y acaba entrando en la Galia. [...] | es | escorpius | https://www.docs-en-stock.com/histoire-et-geographie/hispana-visigoda-429279.html | 7af3928d-3987-4ec4-8e8f-15dda953782d |
Puede consultar su documentación en el siguiente enlace:
https://wiki.filezilla-project.org/Documentation
Nombre de usuario FTP. Es idéntico a su nombre de usuario de sistema. Tenga en cuenta que este puede no ser el mismo que el nombre de usuario que utiliza para acceder a Plesk. Para conocer cuál es su nombre de usuario del sistema, vaya a la sección Sitios web y dominios y haga clic en Acceso a hosting web. Lo encontrará bajo Nombre de usuario. Si lo desea, puede cambiar su nombre de usuario de sistema.
Contraseña FTP. Esta es idéntica a su contraseña de usuario de sistema. Si no conoce su contraseña de usuario del sistema, vaya a la sección Sitios web y dominios y haga clic en Acceso a hosting web. Puede restablecer la contraseña bajo Contraseña. | es | escorpius | https://docs.plesk.com/es-ES/12.5/reseller-guide/administraci%C3%B3n-de-sitios-web/primeros-pasos-en-plesk/creaci%C3%B3n-de-su-primer-sitio-web/1-cree-su-sitio/carga-de-contenido/carga-de-contenido-mediante-ftp.65145/ | af92382b-2dcc-4661-9798-9e6b68c9e389 |
Monitoreo de los recursos del servidor mediante la consola JMX
La consola JMX le permite supervisar y administrar los servicios en el servidor CRX. En las secciones siguientes se resumen los atributos y las operaciones que se exponen a través del marco JMX.
Para obtener información sobre cómo utilizar los controles de consola, consulte Uso de la consola JMX. Para obtener información general sobre JMX, consulte la página Tecnología de Extensiones de Gestión de Java (JMX) en el sitio Web de Oracle.
Mantenimiento de flujo de trabajo
Operaciones para administrar instancias de flujo de trabajo en ejecución, finalizadas, obsoletas y con errores.
Dominio: com.adobe.granite.workflow
Consulte la consola de flujo de trabajo para obtener herramientas de administración de flujo de trabajo adicionales y descripciones de posibles estados de instancias de flujo de trabajo.
listRunningWorkflowsPerModel Muestra el número de instancias de flujo de trabajo que se están ejecutando para cada modelo de flujo de trabajo.
Valor devuelto: Datos tabulares que contienen las columnas Count y ModelId.
listCompletedWorkflowsPerModel Muestra el número de instancias de flujo de trabajo completadas para cada modelo de flujo de trabajo.
returnWorkflowQueueInfo Muestra información sobre los elementos de flujo de trabajo que se han procesado y que están en cola para su procesamiento.
Valor devuelto: Datos tabulares que contienen las siguientes columnas:
Tiempo medio de procesamiento
returnWorkflowJobTopicInfo Enumera la información de procesamiento de los trabajos de flujo de trabajo, organizada por tema.
returnFailedWorkflowCount Muestra el número de instancias de flujo de trabajo que han fallado. Puede especificar un modelo de flujo de trabajo para consultar o recuperar información para todos los modelos de flujo de trabajo.
modelo: ID del modelo que se va a consultar. Para ver un recuento de instancias de flujo de trabajo con errores para todos los modelos de flujo de trabajo, especifique ningún valor. El ID es la ruta al nodo del modelo, por ejemplo:
returnFailedWorkflowCountPerModel Muestra el número de instancias de flujo de trabajo que han fallado para cada modelo de flujo de trabajo.
Valor devuelto: Datos tabulares que contienen las columnas Count e Model ID.
deleteFailedInstances Finalice las instancias de flujo de trabajo que han fallado. Puede finalizar todas las instancias con errores o solo las instancias con errores de un modelo específico. Opcionalmente, puede reiniciar las instancias después de que hayan finalizado. También puede probar la operación para ver los resultados sin realizar la operación.
Reinicie la instancia: (Opcional) Especifique un valor de true para reiniciar las instancias después de finalizarlas. El valor predeterminado de false no provoca el reinicio de las instancias de flujo de trabajo terminadas.
Ensayo: (Opcional) Especifique un valor de para true ver los resultados de la operación sin realizar la operación. El valor predeterminado de false hace que la operación se realice.
Modelo: (Opcional) El ID del modelo al que se aplica la operación. No especifique ningún modelo para aplicar la operación a las instancias con errores de todos los modelos de flujo de trabajo. El ID es la ruta al nodo del modelo, por ejemplo:
Valor devuelto: Datos tabulares sobre las instancias que se terminan, que contienen las siguientes columnas:
tryFailedWorkItems Intenta ejecutar los pasos de elementos de trabajo que han fallado. Puede reintentar todos los elementos de trabajo con errores o solo los elementos de trabajo con errores para un modelo de flujo de trabajo específico. Opcionalmente, puede probar la operación para ver los resultados sin realizar la operación.
Modelo: (Opcional) El ID del modelo al que se aplica la operación. No especifique ningún modelo para aplicar la operación a los elementos de trabajo fallidos de todos los modelos de flujo de trabajo. El ID es la ruta al nodo del modelo, por ejemplo:
Valor devuelto: Datos tabulares sobre los elementos de trabajo fallidos que se vuelven a intentar, incluidas las siguientes columnas:
PurgarActivo Quita las instancias de flujo de trabajo activas de una página específica. Puede purgar instancias activas para todos los modelos o solo las instancias para un modelo específico. Opcionalmente, puede probar la operación para ver los resultados sin realizar la operación.
Modelo: (Opcional) El ID del modelo al que se aplica la operación. No especifique ningún modelo para aplicar la operación a las instancias de flujo de trabajo de todos los modelos de flujo de trabajo. El ID es la ruta al nodo del modelo, por ejemplo:
Número de días transcurridos desde que se inició el flujo de trabajo:La antigüedad de las instancias de flujo de trabajo que se van a purgar, en días.
Valor devuelto: Datos tabulares sobre las instancias de flujo de trabajo activas que se purgan, incluidas las siguientes columnas:
countStaleWorkflows Devuelve el número de instancias de flujo de trabajo que están obsoletas. Puede recuperar el número de instancias antiguas para todos los modelos de flujo de trabajo o para un modelo específico.
RestartStaleWorkflows Reinicia instancias de flujo de trabajo antiguas. Puede reiniciar todas las instancias antiguas o solo las instancias antiguas de un modelo específico. También puede probar la operación para ver los resultados sin realizar la operación.
Modelo: (Opcional) El ID del modelo al que se aplica la operación. No especifique ningún modelo para aplicar la operación a las instancias antiguas de todos los modelos de flujo de trabajo. El ID es la ruta al nodo del modelo, por ejemplo:
Valor devuelto: Lista de instancias de flujo de trabajo que se reinician.
fetchModelList Enumera todos los modelos de flujo de trabajo.
Valor devuelto: Datos tabulares que identifican los modelos de flujo de trabajo, incluidas las columnas ModelId y ModelName.
countRunningWorkflows Devuelve el número de instancias de flujo de trabajo que se están ejecutando. Puede recuperar el número de instancias en ejecución para todos los modelos de flujo de trabajo o para un modelo específico.
Modelo: (Opcional) El ID del modelo para el que se devuelve el número de instancias en ejecución. No especifique ningún modelo para devolver el número de instancias en ejecución de todos los modelos de flujo de trabajo. El ID es la ruta al nodo del modelo, por ejemplo:
Valor devuelto: Número de instancias de flujo de trabajo en ejecución.
countCompletedWorkflows Devuelve el número de instancias de flujo de trabajo que se han completado. Puede recuperar el número de instancias completadas para todos los modelos de flujo de trabajo o para un modelo específico.
Modelo: (Opcional) El ID del modelo para el que se devuelve el número de instancias completadas. No especifique ningún modelo para devolver el número de instancias completadas de todos los modelos de flujo de trabajo. El ID es la ruta al nodo del modelo, por ejemplo:
purgeCompleted Quita del repositorio los registros de flujos de trabajo completados de una antigüedad específica. Utilice esta operación periódicamente para minimizar el tamaño del repositorio cuando utilice con frecuencia los flujos de trabajo. Puede purgar instancias completadas para todos los modelos o solo las instancias para un modelo específico. Opcionalmente, puede probar la operación para ver los resultados sin realizar la operación.
identifier.stable.method.duration: Los identificadores pueden cambiar entre llamadas de método.
identifier.stable.save.duration: Los identificadores no cambian dentro de un ciclo de almacenamiento/actualización.
identifier.stable.session.duration: Los identificadores no cambian durante una sesión.
Indica si se admite el lenguaje de consulta JCR 1.0 XPath. true indica compatibilidad y false indica no compatibilidad.
El identificador del sistema tal como se encuentra en el archivo system.id.
option.query.sql.supported
Versión de la implementación del repositorio.
option.update.primario.node.type.supported
Indica si se puede cambiar el tipo de nodo principal de un nodo. true indica que se puede cambiar el tipo de nodo principal y false indica que no se admite el cambio.
option.node.type.management.supported
Indica si se admite la administración de tipos de nodo. true indica que se admite y false indica que no se admite.
node.type.management.overrides.supported
Indica si se puede anular la definición de nodo secundario o propiedad heredada de un tipo de nodo. true indica que se admiten las anulaciones y false indica que no hay anulaciones.
true indica que se admite la observación asincrónica de los cambios del repositorio. La compatibilidad con la observación asincrónica permite a las aplicaciones recibir y responder a las notificaciones sobre cada cambio a medida que se producen.
true indica que la seudopropiedad jcr:score está disponible en consultas XPath y SQL que incluyen una función jcrfn:contains (en XPath) o CONTAINS (en SQL) para realizar una búsqueda de texto completo.
option.simple.versioning.supported
true indica que el repositorio admite versiones simples. Con el control de versiones sencillo, el repositorio mantiene una serie secuencial de versiones de un nodo.
option.space.management.supported
true indica que el repositorio admite la creación y eliminación de espacios de trabajo mediante API.
option.update.mixin.node.types.supported
true indica que el repositorio admite la adición y eliminación de tipos de nodos mixtos de un nodo existente.
node.type.management.primario.item.name.supported
true indica que el repositorio permite que las definiciones de nodos contengan un elemento principal como elemento secundario. Se puede acceder a un elemento principal mediante la API sin conocer el nombre del elemento.
true indica que el repositorio proporciona acceso de escritura mediante la API. false indica acceso de sólo lectura.
node.type.management.update.in.use.supported
true indica que puede cambiar las definiciones de nodos que utilizan los nodos existentes.
Versión de la especificación JCR que implementa el repositorio.
option.journaled.observación.supported
true indica que las aplicaciones pueden realizar una observación en diario del repositorio. con la observación en diario, se puede obtener un conjunto de notificaciones de cambio para un período de tiempo específico.
Los idiomas de consulta que admite el repositorio. Ningún valor indica que no se admite la consulta.
option.xml.export.supported
true indica que el repositorio admite la exportación de nodos como código XML.
node.type.management.multiple.binary.properties.supported
true indica que el repositorio admite el registro de tipos de nodos que tienen varias propiedades binarias. false indica que se admite una sola propiedad binaria para un tipo de nodo.
option.access.control.supported
true indica que el repositorio admite el control de acceso para configurar y determinar los privilegios de usuario para el acceso a nodos.
option.baselines.supported
true indica que el repositorio admite configuraciones y líneas de base.
option.shareable.nodes.supported
true indica que el repositorio admite la creación de nodos compartibles.
Identificador del clúster de repositorio.
query.stored.query.supported
true indica que el repositorio admite consultas almacenadas.
query.full.text.search.supported
true indica que el repositorio admite la búsqueda de texto completo.
node.type.management.herencia
Indica el nivel de compatibilidad del repositorio con la herencia de tipo de nodo. Los valores siguientes son posibles:
node.type.management.herencia.Minimum: El registro de los tipos de nodos principales está limitado a aquellos que solo tienen nt:base como supertipo. El registro de los tipos de nodos de mezcla está limitado a los que no tienen supertipo.
node.type.management.herencia.single: El registro de tipos de nodos principales está limitado a los que tienen un supertipo. El registro de los tipos de nodos de mezcla está limitado a los que tienen como máximo un supertipo.
node.type.management.herencia.multiple: Los tipos de nodos primarios se pueden registrar con uno o más supertipos. Los tipos de nodos de mezcla se pueden registrar con cero o más supertipos.
crx.cluster.priorityMaster
true indica que este nodo de clúster es el maestro preferido del clúster.
option.transaction.supported
true indica que el repositorio admite transacciones.
jcr.repositorio.vendor.url
Dirección URL del proveedor del repositorio.
node.type.management.value.requirements.supported
true indica que el repositorio admite restricciones de valor para propiedades de nodo.
node.type.management.property.types
matriz de constantes javax.jcr.PropertyType que representan los tipos de propiedad que puede especificar un tipo de nodo registrado. Una matriz de longitud cero indica que los tipos de nodo registrados no pueden especificar definiciones de propiedad. Los tipos de propiedad son STRING, URI, BOOLEAN, LONG, DOUBLE, DECIMAL, BINARY, DATE, NAME, PATH, WEAKREFERENCE, REFERENCE y UNDEFINED (si se admite).
node.type.management.orderable.child.nodes.supported
true indica que el repositorio admite la preservación del orden de los nodos secundarios.
Nombre del proveedor del repositorio.
Nivel de compatibilidad para las uniones en consultas. Los valores siguientes son posibles:
query.joins.none: No se admiten las uniones. Las consultas pueden utilizar un selector.
query.joins.inner: Compatibilidad con las uniones interiores.
query.joins.inner.external: Compatibilidad con las uniones interiores y exteriores.
org.apache.jackrabbit.spi.commons.AdditionalEventInfo
true indica que el repositorio admite el lenguaje de consulta XPath 1.0.
option.xml.import.supported
true indica que el repositorio admite la importación de código XML como contenido.
node.type.management.same.name.siblings.supported
true indica que el repositorio admite nodos del mismo nivel (nodos con el mismo elemento principal) con los mismos nombres.
node.type.management.residual.definition.supported
true indica que el repositorio admite propiedades de nombre con definiciones residuales. Cuando se admite, el atributo name de una definición de elemento puede ser un asterisco ("*").
node.type.management.autocreated.definition.supported
true indica que el repositorio admite la creación automática de elementos secundarios (nodos o propiedades) de un nodo cuando se crea el nodo.
true indica que este nodo de repositorio es el nodo maestro del clúster.
true indica que option.xml.export.support es true y query.languages es de longitud no nula.
option.unarchive.content.supported
true indica que el repositorio admite contenido sin archivar. Los nodos sin archivar no forman parte de la jerarquía del repositorio.
Nombre de la especificación JCR que implementa el repositorio.
option.versioning.supported
true indica que el repositorio admite versiones completas.
true indica que el repositorio admite el bloqueo de nodos. El bloqueo permite al usuario impedir temporalmente que otros usuarios realicen cambios.
jcr.repositorio.version.display
true indica que el repositorio admite actividades. Las actividades son un conjunto de cambios que se realizan en un espacio de trabajo y que se combinan en otro espacio de trabajo.
node.type.management.multivalued.properties.supported
true indica que el repositorio admite propiedades de nodo que pueden tener cero o más valores.
option.retención.supported
true indica que el repositorio admite el uso de aplicaciones de administración de retención externas para aplicar políticas de retención al contenido y admite retención y liberación.
option.lifecycle.supported
true indica que el repositorio admite la administración del ciclo vital.
WorkspaceNames Los nombres de los espacios de trabajo del repositorio. Solo lectura.
DataStoreGarbageCollectionDelay La cantidad de tiempo en milisegundos que la recopilación de elementos no utilizados permanece inmóvil después de analizar cada décimo nodo. Lectura y escritura.
BackupDelay La cantidad de tiempo, en milisegundos, que el proceso de copia de seguridad permanece entre cada paso de la copia de seguridad. Lectura y escritura.
BackupProgress Para la copia de seguridad actual, el porcentaje de todos los archivos de los que se ha realizado una copia de seguridad. Solo lectura.
CurrentBackupTarget Para la copia de seguridad actual, el archivo ZIP donde se almacenan los archivos de copia de seguridad. Cuando una copia de seguridad no está en curso, no aparece ningún valor. Solo lectura.
BackupDid Un valor de true indica que no se produjeron errores durante la copia de seguridad actual o que no hay ninguna copia de seguridad en curso. false indica un error durante la copia de seguridad actual. Solo lectura.
BackupResult El estado de la copia de seguridad actual. Los valores siguientes son posibles:
Copia de seguridad en curso: Se está ejecutando una copia de seguridad.
Copia de seguridad cancelada: Se canceló la copia de seguridad.
Copia de seguridad finalizada con error: Error durante la copia de seguridad. El mensaje de error proporciona información sobre la causa.
Copia de seguridad completada: La copia de seguridad se realizó correctamente.
No se ha ejecutado ninguna copia de seguridad hasta ahora: No hay copia de seguridad en curso.
TarOptimizationRunningSince El momento en el que se inició el proceso de optimización de archivos TAR actual. Solo lectura.
TarOptimizationDelay La cantidad de tiempo en milisegundos que el proceso de optimización TAR permanece entre cada paso del proceso. Lectura y escritura.
ClusterProperties Conjunto de pares de clave-valor que representan las propiedades y los valores del clúster. Cada fila de la tabla representa una propiedad de clúster. Solo lectura.
ClusterNodes Los miembros del clúster de repositorios.
ClusterId El identificador de este clúster de repositorio. Solo lectura.
ClusterMasterId El identificador del nodo maestro de este clúster de repositorio. Solo lectura.
ClusterNodeId El identificador de este nodo del clúster de repositorio. Solo lectura.
createWorkspace Crea un espacio de trabajo en este repositorio.
name: Un valor de cadena que representa el nombre del nuevo espacio de trabajo.
runDataStoreGarbageCollection Ejecuta la recopilación de elementos no utilizados en los nodos del repositorio.
delete: Un valor booleano que indica si se eliminarán los elementos del repositorio que no se utilicen. Un valor de true provoca la eliminación de nodos y propiedades no utilizados. Un valor false hace que se analicen todos los nodos, pero no se elimina ninguno.
stopDataStoreGarbageCollection Detiene una recopilación de elementos no utilizados del almacén de datos en ejecución.
Valor devuelto: representación de cadena del estado actual
startBackup Realiza una copia de seguridad de los datos del repositorio en un archivo ZIP.
target :: (Opcional) Un String valor que representa el nombre del archivo ZIP o directorio en el que se archivan los datos del repositorio. Para utilizar un archivo ZIP, incluya la extensión del nombre del archivo ZIP. Para utilizar un directorio, no incluya ninguna extensión de nombre de archivo.
Para realizar una copia de seguridad incremental, especifique el directorio que se utilizó anteriormente para la copia de seguridad.
Puede especificar una ruta absoluta o relativa. Las rutas relativas son relativas al elemento principal del directorio crx-quickstart.
Cuando no se especifica ningún valor, se utiliza el valor predeterminado de backup-currentdate.zip , donde currentdate está en el formato yyyyMMdd-HHmm .
cancelBackup Detiene el proceso de backup actual y elimina el archivo temporal que el proceso creó para archivar datos.
blockRepositoryWrites Blocks cambia los datos del repositorio. Todos los oyentes de copia de seguridad del repositorio reciben una notificación del bloque.
unblockRepositoryWrites Quita el bloque del repositorio. Todos los oyentes de copia de seguridad del repositorio reciben una notificación de la eliminación del bloque.
startTarOptimization Inicia el proceso de optimización de archivos TAR utilizando el valor predeterminado para tarOptimizationDelay.
stopTarOptimization Detiene la optimización de archivos TAR.
tarIndexMerge Combina los archivos de índice superiores de todos los conjuntos TAR. Los archivos de índice principales son archivos con distintas versiones principales. Por ejemplo, los siguientes archivos se combinan en el archivo index_3_1.tar: index_1_1.tar, index_2_0.tar, index_3_0.tar. Los archivos que se han combinado se eliminan (en el ejemplo anterior, se eliminan index_1_1.tar, index_2_0.tar e index_3_0.tar).
background :: Valor booleano que indica si se debe ejecutar la operación en segundo plano para que la consola web se pueda utilizar durante la ejecución. Un valor true ejecuta la operación en segundo plano.
makeClusterMaster Establece este nodo de repositorio como nodo maestro del clúster. Si aún no es master, este comando detiene el detector de la instancia maestra actual e inicia un detector maestro en el nodo actual. Este nodo se establece como nodo maestro y se reinicia, lo que provoca que todos los nodos esclavos se conecten a esta instancia.
joinCluster Agrega este repositorio a un clúster como nodo esclavo. Debe proporcionar un nombre de usuario y una contraseña para fines de autenticación. La conexión utiliza autenticación básica. Las credenciales de seguridad se codifican en base-64 antes de enviarse al servidor.
master :: Un valor de cadena que representa la dirección IP o el nombre del equipo del equipo que ejecuta el nodo del repositorio principal.
username :: Nombre que se va a utilizar para autenticarse con el clúster.
password :: La contraseña que se usará para la autenticación.
traversalCheck Traverses y, opcionalmente, corrige incoherencias en un subárbol que comienzan en un nodo específico. Esto se trata en detalle en la documentación sobre los administradores de persistencia.
consistenciaVerifica y opcionalmente corrige la coherencia en el almacén de datos. Esto se trata en detalle en la documentación del almacén de datos.
Estadísticas del repositorio (TimeSeries)
El valor del campo TimeSeries para cada tipo de estadística que org.apache.jackrabbit.api.stats.RepositoryStatistics define.
Dominio: com.adobe.granite
Nombre: Uno de los siguientes valores de la clase org.apache.jackrabbit.api.stats.RepositoryStatistics.Type Enum:
BUNDLE_CACHE_ACCESS_COUNTER
BUNDLE_CACHE_MISS_DURATION
Se proporcionan los atributos siguientes para cada tipo de estadística del informe:
ValuePerSecond: El valor medido por segundo durante el último minuto. Solo lectura.
ValuePerMinute: El valor medido por minuto durante la última hora. Solo lectura.
ValuePerHour: El valor medido por hora durante la última semana. Solo lectura.
ValuePerWeek: El valor medido por semana durante los últimos tres años. Solo lectura.
Estadísticas de consulta de repositorio
Información estadística sobre consultas del repositorio.
SlowQueries Información sobre las consultas del repositorio que han tardado más en completarse. Solo lectura.
SlowQueriesQueueSize El número máximo de consultas que se incluirán en la lista SlowQueries. Lectura-escritura.
Consultas populares Información sobre las consultas del repositorio que más se han producido. Solo lectura.
PopularQueriesQueueSize El número máximo de consultas de la lista de consultas populares. Lectura-escritura.
clearSlowQueriesQueue Quita todas las consultas de la lista SlowQueries.
clearPopularQueriesQueue Quita todas las consultas de la lista Consultas populares.
Monitorear los servicios para cada agente de replicación. Al crear un agente de replicación, el servicio aparece automáticamente en la consola JMX.
Dominio: com.adobe.granite.Replication
Propiedades: , donde Name es el valor de la propiedad Agent Name.
Id Un valor de cadena que representa el identificador de la configuración del agente de replicación. Varios agentes pueden utilizar la misma configuración. Solo lectura.
QueueBlocked Valor booleano que indica si la cola existe y está bloqueada:
true : Bloqueado. Está pendiente un reintento automático.
false :: No bloqueada o no existe.
QueuePaused Valor booleano que indica si la cola de trabajos está en pausa:
true :: Pausado (suspendido)
false :: No se ha pausado o no existe.
QueueNumEntries Un valor int que representa el número de trabajos en la cola del agente. Solo lectura.
QueueStatusTime Valor de fecha que indica la hora en que se obtuvieron los valores de estado mostrados en el servidor. El valor corresponde al tiempo en que se cargó la página. Solo lectura.
QueueNextRetryTime Para colas bloqueadas, un valor de fecha que indica cuándo se realiza el siguiente reintento automático. Cuando no aparece tiempo, la cola no se bloquea. Solo lectura.
QueueProcessingSince Valor de fecha que indica cuándo se inició el procesamiento del trabajo actual. Cuando no aparece ningún tiempo, la cola se bloquea o está inactiva. Solo lectura.
QueueLastProcessTime Valor de fecha que indica cuándo se completó el trabajo anterior. Solo lectura.
queueForceRetry Para colas bloqueadas, envía el comando de reintento a la cola.
queueClear Quita todos los trabajos de la cola.
Proporciona estadísticas sobre las solicitudes HTTP para que pueda supervisar el rendimiento del servicio SlingRequestProcessor.
SolicitudesRecuento El número de solicitudes que se han producido desde la última vez que se restablecieron las estadísticas.
MinRequestDurationMsec La cantidad de tiempo más corta (en milisegundos) necesaria para procesar una solicitud desde que se restablecieron las estadísticas por última vez.
MaxRequestDurationMsec La cantidad de tiempo más larga (en milisegundos) que se requirió para procesar una solicitud desde que se restablecieron las estadísticas por última vez.
StandardDeviationDurationMsec La desviación estándar de la cantidad de tiempo necesaria para procesar solicitudes. La desviación estándar se calcula usando todas las solicitudes desde la última vez que se restablecieron las estadísticas.
MediaRequestDurationMsec La cantidad media de tiempo necesaria para procesar una solicitud. La media se calcula usando todas las solicitudes desde la última vez que se restablecieron las estadísticas
resetStatistics Establece todas las estadísticas en cero. Restablezca las estadísticas cuando necesite analizar el rendimiento de procesamiento de solicitudes durante un intervalo de tiempo específico.
Información sobre todos los paquetes que contiene el Administrador de paquetes.
Dominio: com.adobe.granite.packet
Información sobre el proceso de inicio y el iniciador de inicio rápido.
Dominio: com.adobe.granite.quickstart
Muestra un mensaje en la ventana de inicio rápido.
p1: Un String valor que representa el mensaje que se va a mostrar. La siguiente ilustración muestra el resultado de invocar log con un valor p1 de this is a log message .
Llama al método startupFinished del iniciador del servidor. El método intenta abrir la página de bienvenida en un navegador web.
Establece el valor de finalización del proceso de inicio del servidor. La barra de progreso de la ventana QuickStart representa el valor de finalización.
p1: Un valor flotante que representa la cantidad del proceso de inicio que se ha completado, como fracción. El valor debe estar entre cero y uno. Por ejemplo, 0,3 indica que se ha completado el 30 %.
Varios recursos de servidor de terceros instalan MBeans que exponen atributos y operaciones a la consola JMX. La siguiente tabla enumera los recursos de terceros y proporciona vínculos a más información.
La consola JMX muestra información sobre varios servicios que se ejecutan en el servidor:
Atributos: Propiedades de servicio como configuraciones o datos de tiempo de ejecución. Los atributos pueden ser de sólo lectura o de lectura y escritura.
Operaciones: Comandos que se pueden invocar en el servicio.
Los MBeans que se implementan con un servicio OSGi exponen atributos y operaciones de servicio a la consola. El MBean determina los atributos y las operaciones que se exponen y si los atributos son de sólo lectura o de lectura y escritura.
La página principal de la consola JMX incluye una tabla de servicios. Cada fila de la tabla representa un servicio expuesto por un MBean.
Haga clic en un valor de celda de un servicio para ver los atributos y las operaciones del servicio.
Para cambiar un valor de atributo, haga clic en el valor, especifique el valor en el cuadro de diálogo que aparece y haga clic en Guardar.
Para invocar una operación de servicio, haga clic en el nombre de la operación, especifique los valores de los argumentos en el cuadro de diálogo que aparece y haga clic en Invocar.
Uso de aplicaciones JMX externas para monitorear
CRX permite que las aplicaciones externas interactúen con Managed Beans (MBeans) a través de Java Management Extensions (JMX) . El uso de consolas genéricas como JConsole o aplicaciones de monitoreo específicas del dominio permite obtener y configurar configuraciones y propiedades de CRX, así como la supervisión del rendimiento y el uso de los recursos.
Uso de JConsole para conectarse a CRX
Para conectarse a CRX mediante JConsole, siga estos pasos:
Se iniciará JConsole y aparecerá la ventana de JConsole.
Conexión a un proceso CRX local
JConsole mostrará una lista de los procesos locales de la máquina virtual Java. La lista contendrá dos procesos de inicio rápido. Seleccione el proceso "CHILD" de inicio rápido en la lista de procesos locales (generalmente el que tiene el PID más alto).
Conexión a un proceso CRX remoto
Para conectarse a un proceso CRX remoto, el JVM que aloja el proceso CRX remoto deberá estar habilitado para aceptar conexiones JMX remotas.
Para habilitar conexiones JMX remotas, se debe establecer la siguiente propiedad del sistema al iniciar la JVM:
En la propiedad anterior, portNum es el número de puerto a través del cual desea habilitar las conexiones RMI de JMX. Asegúrese de especificar un número de puerto no utilizado. Además de publicar un conector RMI para el acceso local, al configurar esta propiedad se publica un conector RMI adicional en un registro privado de sólo lectura en el puerto especificado con un nombre conocido, "jmxrmi".
De forma predeterminada, cuando se habilita el agente JMX para la supervisión remota, se utiliza la autenticación por contraseña basada en un archivo de contraseña que debe especificarse con la siguiente propiedad del sistema al iniciar la VM de Java:
com.sun.management.jmxremote.password.file=pwFilePath
Consulte la documentación JMX pertinente para obtener instrucciones detalladas sobre cómo configurar un archivo de contraseña.
Uso de los MBeans proporcionados por CRX
Después de conectarse al proceso de inicio rápido, JConsole proporciona una serie de herramientas generales de monitoreo para el JVM en el que CRX se está ejecutando.
Para acceder a las opciones de supervisión y configuración internas de CRX, vaya a la ficha MBeans y, en el árbol de contenido jerárquico de la izquierda, seleccione la sección Atributos o Operaciones en la que esté interesado. Por ejemplo, la sección com.adobe.granite/Repository/Operations.
En esa sección, seleccione el atributo o la operación que desee en el panel izquierdo. | es | escorpius | https://docs.adobe.com/content/help/es-ES/experience-manager-64/administering/operations/jmx-console.html | f9566fa4-e476-444f-908c-6b48e5007f47 |
Cómo configurar las comprobaciones y el procesamiento de datos en las asignaciones del valor liquidativo
Este artículo se aplica a todos los casos de importación, tanto si el mensaje original se recibió como un archivo XML, como un archivo EDIFACT, etc. Los objetivos de las verificaciones y los tratamientos son determinar si se han transferido todos los datos necesarios en el mensaje (y, en caso contrario, detener el tratamiento), si se pueden encontrar todos los datos necesarios en el sistema NAV local (cliente, proveedores, posiciones, etc.) y si todos los datos que se han transferido también son válidos (¿son correctos los precios que se han enviado para este artículo? ¿O están anticuados?). Para todas estas comprobaciones y procesamientos es necesario utilizar una asignación de tipo de valor liquidativo, ya que cualquier manipulación de datos sólo puede realizarse en una asignación de tipo de valor liquidativo.
La primera posibilidad es el comando «TESTFIELD». Cuando cree una nueva línea de mapeo, establezca el Tipo en «Command» y el Tipo de Comando en «TESTFIELD». El tipo de comparación que se utiliza a menudo es «Not Blank», que comprueba si un campo contiene un valor o no. Esto es útil para los números de posición externos o los números GTIN al procesar pedidos; el número que no tiene no se puede traducir al número de posición de NAV interno. Lo mismo se aplica a los números de cliente y de proveedor. Cuando se utiliza una conversión de valor para los tipos de contactos y una referencia cruzada para obtener los clientes y proveedores de la base de datos mediante un GLN, por ejemplo, se puede utilizar el campo de prueba para comprobar posteriormente si se ha completado el campo «Número interno» en el contacto EDI correspondiente (p. ej. el cliente) y visualizar un error si el campo está vacío.
Puede utilizar los otros tipos de comparación como EQUAL / NOT EQUAL y GREATER / LESS para realizar comprobaciones similares. Para mantenerse en el ejemplo de los precios: ¿es el precio del mensaje igual al que se ha fijado para este artículo y este deudor/acreedor en el período actual en su base de datos? Es posible utilizar un texto de error personalizado para cada TESTFIELD que se mostrará durante la conversión (de prueba) y en la cola de procesamiento.
Cuando reciba un mensaje de pedido y obtenga el número de artículo del fabricante en el mensaje, es posible que desee identificar el artículo en su base de datos. Si, por ejemplo, mantiene los números de artículo del fabricante en la tabla de artículos, puede utilizar una asignación de NAV para recuperar nuestro artículo y escribir su número en la línea de documento EDI. ¿Cómo se hace esto?
Al principio, escriba el número de artículo del fabricante. al campo «Número de artículo externo» en la tabla «Línea de documento EDI en su asignación de importación. En la siguiente asignación de NAV se configura un bucle sobre todas las líneas de documento EDI y, debajo del bucle, se inserta un bucle sobre la tabla «Item». En el enlace de datos se conectan las dos tablas por los campos que contienen los mismos números: «Número de posición externa» de la tabla «Línea de documento EDI» y la de la base de datos, donde se actualizan los números. Si el bucle de la tabla de posiciones encuentra la posición apropiada, puede escribir el número de posición. a la línea del documento EDI, al campo «Nº», en una línea de asignación de datos sangrada debajo del bucle de la tabla de posiciones.
Si quieres comprobar después si realmente hay un número de artículo. en su línea de documento EDI, puede utilizar la función TESTFIELD en el campo «No.
No es necesario transferir todos los datos de las tablas de NAV al documento EDI, cuando nuestro módulo crea los registros en las tablas de NAV cada disparador OnValidate será ejecutado y todos los datos extraídos de la base de datos automáticamente serán escritos en el documento de ventas por el sistema. | es | escorpius | https://docs.anveogroup.com/es/kb/como-configurar-las-comprobaciones-y-el-procesamiento-de-datos-en-las-asignaciones-del-valor-liquidativo/ | 3d7bdf60-ba27-4f19-ba8e-983abe02f7f2 |
KiCad es una herramienta software open-source para la creación de diagramas electrónicos y diseño de placas de circuito impreso. Bajo su singular fachada, KiCad incorpora un elegante conjunto con las siguientes herramientas software:
KiCad : gestor del proyecto
Eeschema : Editor de esquemas y componentes
CvPcb : Selector de huellas (ejecutado siempre desde Eeschema)
Pcbnew : editor de placa de circuito y editor de huellas
GerbView : visor de ficheros Gerber
Se incluyen 3 herramientas
Bitmap2Component: fabricante de componentes desde logotipos. Crea un símbolo de esquema o una huella a partir de una imagen de mapa de bits.
PcbCalculator: Una calculadora útil para calcular componentes para los reguladores, ancho de las pistas en función a la corriente, lineas de transmisión…
PlEditor: Editor del diseño de página.
Estas herramientas están generalmente se ejecuta desde el director del proyecto, pero pueden ser también funcionan como herramientas independientes.
En este momento, KiCad se considera suficientemente maduro y puede utilizarse para el desarrollo y mantenimiento exitoso de PCB's complejas.
KiCad no presenta limitación alguna en cuanto al tamaño de la placa y puede gestionar hasta 32 capas de cobre, 14 capas técnicas y 4 capas auxiliares.
KiCad puede crear todos los archivos necesarios para la construcción de placas de circuito impreso:
Archivos Gerber o fotolitos
archivos de ubicación de componentes
Al ser de código abierto (licencia GPL), KiCad representa la herramienta ideal para proyectos orientados a la creación de equipos electrónicos con estilo open-source.
KiCad está disponible para Linux, Windows y Apple OS X (aún experimental, pero funcionando bien)
Ficheros y directorios en KiCad
KiCad crea y utiliza archivos (y directorios) con las siguientes extensiones de archivos específicas para la edición de esquemas y placas.
Fichero del Gestor del proyecto:
Archivo que contiene algunos parámetros para el proyecto actual, incluyendo la lista de bibliotecas de componentes.
Archivos del Editor de Esquemas
Archivos de esquemas, que no contienen los componentes en si mismos.
Archivos e bibliotecas de símbolos, que contienen las descripciones de los componentes: forma gráfica, pines, campos.
documentación de las bibliotecas de símbolos, contiene algunas descripciones de componentes: comentarios, palabras clave, referencia a las hojas de características.
archivo de caché para las bibliotecas de símbolos, que contiene una copia de los símbolos de los componentes utilizados en el esquema del proyecto proyecto.
Ficheros y directorios del Editor de placas:
Archivo de la placa que contiene toda la información del diseño de la página.
Directorio de las bibliotecas de huella. La carpeta es la biblioteca en sí.
Archivos de huella, que contiene una descripción una huella de cada uno.
archivo de la placa en el formato antiguo. Puede leerse, pero no ser escrito por el editor de la placa.
biblioteca Huella en el formato antiguo. Puede ser leído por la huella o el editor de la placa, pero no ser escrito.
lista de bibliotecas de huella (tabla de bibliotecas de huellas: Lista de bibliotecas de componentes (en varios formatos) que son cargadas por la placa, el editor de huellas o por CvPcb
Archivos de descripción del diseño de página, para la gente que quiere un diseño de hoja personalizado.
Archivo de Netlist creado por el esquema, y leído por el editor de la placa. Este archivo esta asociado al archivo .cmp, para los usuarios que prefieren archivos separados para la asociación de componentes/huella.
Almacenan la asociación entre los componentes usados en el esquema y sus huellas.
Puede ser creado por Pcbnew, e importado por Eeschema.
El objetivo es una importación hacia atrás desde Pcbnew a Eeschema, para los usuarios que cambian las huellas dentro Pcbnew (por ejemplo utilizando el comando Exchange Footprints) y quieren importar estos cambios en el esquema.
Instalación de la configuración por defecto
Por defecto se suministra un archivo de configuración llamado kicad.pro en kicad/template. Sirve como plantilla para cualquier nuevo proyecto.
Si existe otro archivo de configuración por defecto fp-lib-table, será usado sólo una vez para crear una lista de bibliotecas de huellas. (o de lo contrario, esta lista se creará a partir de cero)
El archivo por defecto kicad.pro puede modificarse libremente si fuera necesario, principalmente para establecer la lista de archivos de biblioteca cargados por Eeschema.
Además unos cuantos parámetros (el tamaño del texto por defecto, grosor de línea por defecto, principalmente para Pcbnew) se almacenan aquí.
Verifique que tiene acceso de escritura a kicad/template/kicad.pro
Ejecute KiCad y cargue el proyecto kicad.pro
Ejecute Eeschema a través KiCad. Modifique y actualice la configuración de Eeschema, y sobre todo la lista de bibliotecas que desea utilizar cada vez que cree nuevos proyectos.
Ejecute Pcbnew a través KiCad. Modifique y actualice la configuración de Pcbnew, especialmente la lista de bibliotecas de huellas. Pcbnew creará o actualizará un archivo de lista de la biblioteca llamada tabla de bibliotecas de huellas. Hay 2 archivos de lista de la biblioteca (con nombre fp-lib-table). El primero (que se encuentra en el directorio principal del usuario) es global para todos los proyectos. La segunda, si es que existe (que se encuentra en el directorio del proyecto) es específica para el proyecto.
Inicialización de algunas opciones y utilidades
Cuando se usa KiCad, son útiles un editor de texto y un visor de PDF. Ajustarlos es una buena idea.
Estos ajustes están accesibles desde el menú de preferencias
3 opciones son especialmente importantes:
Ajustar el editor de texto
Configuración de las rutas
En KiCad, se puede definir algunas rutas usando variable del entorno. Unas pocas variables del entorno se definen internamente por KiCad, y pueden ser utilizados para definir rutas de acceso (para bibliotecas, modelos en 3D, etc).
Esto es útil cuando las rutas absolutas no son conocidos o están sujetas a cambios. Este es el caso de las bibliotecas ``oficiales'' construidas para KiCad:
por las rutas a estas bibliotecas, cuando se instalan en el disco
para las rutas a los modelos 3D utilizados en las definiciones de la huellas.
Por ejemplo, la ruta completa de la biblioteca de huellas connect.pretty se define de esta manera cuando se utiliza la variable de entorno KISYSMOD para definir la ruta completa: ${KISYSMOD}/connect.pretty
Obviamente, se puede utilizar como definición su ruta completa, si esta ruta completa es bien conocida, y nunca cambia.
Esta opción le permite definir algunas rutes en una variable de entorno, y añadir sus propias variables del entorno, para definir otras rutas personales, si fuera necesario.
utilizado con frecuencia en los ejemplos de tablas de bibliotecas de huellas. Si utiliza esta variable, debe ser definida.
ruta por defecto para los archivos de modelos 3D de componentes. Debe ser definida, ya que las rutas absolutas normalmente no se utilizan.
ruta por defecto de las carpetas de la bibliotecas de huellas. Debe ser definida si no se utilizan rutas absolutas en los nombres de las bibliotecas de huellas.
Tenga en cuenta también la variable del entorno
es siempre definida internamente por KiCad, y es la ruta absoluta proyecto actual.
Por ejemplo, ${KIPRJMOD}/connect.pretty es siempre el directorio connect.pretty (la libreria de huellas pretty) que se encuentra dentro del directorio del proyecto actual
Si modifica la configuración de las rutas, por favor, cierre y vuelva a ejecutar KiCad para evitar cualquier problema en el uso de las rutas.
Inicialización del editor de textos
Antes de usar un editor de texto para ver/editar archivos en el proyecto actual, tiene que elegir el editor de texto que desea utilizar. El menú:
Preferences/SetText Editor
le permite ajustar que editor de texto usar.
Inicialización del visor de PDF
Puede utilizar el visor de PDF predeterminado o elegir su propio visor de PDF
Seleccione Preferencias/Visor PDF/Visor PDF Favorito para elegir su visor de PDF preferido
Su propio (no por defecto) visor se elige mediante el menú Preferencias/Visor PDF/Ajustar Visor PDF
En Linux, el visor PDF predeterminado es conocido por ser a veces extraño, así que usar Visor de PDF Favorito después de seleccionar un visor de PDF adecuado es casi obligatorio.
Con el fin de gestionar un proyecto KiCad: archivos de esquemas, archivos de la tarjeta de circuito impreso, bibliotecas, archivos complementarios de fabricación para foto-trazado, taladrado y archivos de colocación automática de componentes, se recomienda crear un proyecto de la siguiente manera:
Crear un directorio de trabajo para el proyecto (usando KiCad u otros medios).
En este directorio, utilice KiCad para crear un archivo de proyecto (archivo con extensión .pro) a través de los iconos de opción "Crear un nuevo proyecto" o "Crear un nuevo proyecto desde plantilla".
KiCad crea un archivo con extensión .pro que mantiene una serie de parámetros para la gestión del proyecto (como la lista de las bibliotecas utilizadas en el esquema). Los nombres por defecto de los archivos principales, tanto archivo del esquema principal como el archivo de placa de circuito impreso, se derivan del nombre del proyecto. Por lo tanto, si un proyecto llamado ejemplo.pro fue creado en un directorio llamado ejemplo, se crearán los archivos predeterminados:
archivo de gestión del proyecto.
archivo del esquema principal.
archivo de placa de circuito impreso.
ejemplo.xxx varios archivos creados por los otros programas de utilidades.
Uso del gestor del proyecto en KiCad
El gestor del proyecto en KiCad (kicad o archivo kicad.exe) es una herramienta desde donde puede ejecutar fácilmente las otras herramientas (editores, visor de Gerber y herramientas de utilidades) al crear un diseño.
Ejecutar los otros programas desde el gestor del proyecto de KiCad tiene algunas ventajas:
control cruzado entre el editor de esquemas y el editor de placas de circuito
control cruzado entre el editor de esquemas y el selector de huellas (CvPcb).
Pero solo se pueden editar los ficheros del proyecto actual.
(Cuando estas herramientas se ejecutan en modo autónomo, puede abrir cualquier fichero de cualquier proyecto pero el control cruzado entre herramientas puede dar resultados inesperados)
La ventana principal KiCad se compone de una vista tipo árbol del proyecto, un panel que contiene botones que sirven para ejecutar las distintas herramientas del software, y una ventana de mensaje. El menú y la barra de herramientas se pueden utilizar para crear, leer y guardar archivos de proyecto.
KiCad le permite ejecutar todas la herramientas software autónomas que están incluidas en el.
El panel de herramientas esta compuesto por 8 botones que corresponden a los siguientes comandos (de 1 a 8, de izquierda a derecha)
El editor de símbolos de componentes y gestor de bibliotecas de símbolos.
El editor del diseño de la placa de circuito.
El editor de huellas y gestor de bibliotecas de huellas.
Un visor de archivo GERBER. También puede visualizar archivos de taladrado.
Una herramienta para crear huellas o simbolos a partir de imagenes de bitmap para crear logos.
Una herramienta para calcular anchos de pistas y otras cosas.
Un editor para el diseño de la pagina. para crear/personalizar el cuadro de referencia.
Vista de árbol del proyecto
Haciendo doble clic sobre el icono de Eeschema se ejecutará el editor de esquemas que en este caso abrirá el fichero pic_programmer.sch.
Haciendo doble clic sobre el icono de Pcbnew se ejecutará el editor del diseño, en este caso abrirá el archivo pic_programmer.kicad_pcb.
Haciendo clic derecho sobre cualquiera de los archivos en el árbol del proyecto le permite ver las acciones genéricas de manipulación del archivo.
La barra de herramientas superior le permite realizar ciertas acciones básicas sobre los archivos (de izquierda a derecha)
Crea un archivo de proyecto. Si se encuentra la plantilla kicad.pro dentro de kicad/template, se copia dentro del directorio de trabajo.
Crea un proyecto partiendo de una plantilla.
Actualiza y guarda el árbol del proyecto actual.
Crea un archivo zip con el proyecto actual completo. Esto incluye ficheros de esquemas, bibliotecas, pcb, etc.
Reconstruye y redibuja el árbol del proyecto, aveces es necesario tras un cambio en el árbol
Una plantilla es un directorio de archivo, que incluye un directorio de metadatos.
El nombre del sistema template (SYSNAME) es el directorio bajo el que se almacenan los ficheros de plantillas. El directorio metadata (METADIR) contiene ficheros predefinidos que proveen información sobre las plantillas.
Todos los fichero y directorios en una plantilla son copiados a la ruta del nuevo proyecto cuando se crea un proyecto usando una plantilla, a excepción de METADIR.
Todos los ficheros y directorios que comienzan por SYSNAME remplazarán SYSNAME por el nuevo nombre del proyecto, excluyendo la extensión de archivo.
Estas facilitan una rápida creación de proyectos que tienen atributos comunes tal como formas de la placa del circuito predefinida, posiciones de conectores, símbolos, reglas de diseño, etc.
El METADIR de una plantilla debe contener ciertos archivos requeridos, y opcionalmente otros ficheros.
contiene información sobre la plantilla en formato html que es usada por el usuario para comprobar como será el proyecto aplicando la plantilla. La etiqueta <title> determina el nombre actual de la plantilla que sera mostrado al usuario en la selección de plantillas.
Usando html como formato de este documento implica que las imágenes pueden estar en linea sin necesidad de inventar un nuevo esquema.
Solo puede usar lenguaje HTML básico para formatear este documento.
Un icono en formato PNG de 64 x 64 pixels que es usado como icono seleccionable dentro de la ventana de selección de plantillas.
El menú Archivo de KiCad muestro 2 opciones:
Nuevo proyecto Crea un proyecto en blanco mediante la copia de template/kicad.pro al directorio de trabajo actual.
Proyecto desde plantilla Abre la ventana de selección de plantilla. La ventana de selección de plantillas tiene una lista de iconos, y una ventana de visualización. Un clic sobre el icono de una plantilla en la parte superior cargará el archivo de metadatos info.html y lo mostrará en la ventana de visualización. Un clic en el botón OK inicia creación del nuevo proyecto. La plantilla será copiada a la nueva ubicación del proyecto (excluyendo MetaDir como se ha mencionado anteriormente) y los archivos que coinciden con las reglas de sustitución de cadenas serán renombrados para reflejar el nombre del nuevo proyecto.
Después de seleccionar una plantilla:
Ubicación de las plantillas:
La lista de las plantillas disponibles se recopila de las siguientes fuentes: | es | escorpius | http://docs.kicad-pcb.org/4.0.7/es/kicad/kicad.html | 414a2953-491c-4544-a6e3-e024dfc679d2 |
M. en I. Arcelia Bernal Díaz Formación Académica - Páginas
M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ M. en I. Arcelia Bernal Díaz Profesora de Carrera T.C. de la Carrera de Ingeniería en Computación. Facultad de Estudios Superiores Aragón Edificio CIMA, cúbiculo 211 ext. 39322 Formación Académica 1.1 Antigüedad Académica Se cuenta con una antigüedad académica de 12 años ACTIVIDAD INSTITUCIÓN Ratificación (PRIDE) de Profesora de Carrera Asociada FES Aragón "C" Tiempo Completo Definitiva, nivel "B" (renovación). Definitividad y promoción de Profesora de Carrera Asociada "B" Tiempo Completo Interina a Profesora de FES Aragón Carrera Asociada "C" Tiempo Completo Definitiva Ratificación (PRIDE) de Profesora de Carrera, nivel "A" FES Aragón (ingreso). Ratificación (PAIPA) de Profesora de Carrera, nivel "A". FES Aragón OBSERVACIONES DEL PROFESOR FECHA 25 de Marzo de 2011 23 de Noviembre de 2009 22 de Febrero de 2008 8 de Enero de 2007 1.2 Grado de Estudios TÍTULOS Y GRADOS INSTITUCIÓN FECHAS DE GRADUACIÓN Y/O TITULACIÓN Ingeniera en Computación UNAM, FES Aragón 3 de abril de 2003 Maestra en Ingeniería UNAM, Facultad de Ingeniería 25 de agosto de 2006 OBSERVACIONES DEL PROFESOR Mención Honorífica 1.3 Actualización y Superación Académica CURSOS DE ACTUALIZACIÓN Constancia: por haber acreditado el curso "DISEÑO INSTRUCCIONAL PARA TUTORES Y PROFESORES" del 20 al 24 de junio de 2011, duración 28 horas Constancia: por haber acreditado el curso "FORMACIÓN DE TUTORES ACADÉMICOS" del 13 al 17 de junio de INSTITUCIÓN FECHA OBSERVACIONES DEL PROFESOR UNAM FES Aragón y la División de Humanidades y Artes Se emitió constancia el Octubre de 2011 Acreditado PASD Programa de Actualización y Superación Docente Del 13 al 17 de junio de 2011 Se emitió constancia Calificación de 10 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ 2011, duración 20 horas -‐ Integración y evaluación de situaciones de enseñanza con uso de TIC. -‐ Moodle para profesores. -‐ TIC para el trabajo -‐Uso estratégico de medios en situaciones de enseñanza. -‐ Aplicaciones Educativas de las TIC. Diploma: Aplicaciones de las TIC para la enseñanza, el cual incluye los siguientes módulos: Constancia: "TALLER PARA ASESORES EN LÍNEA" impartido por la Dirección General para el programa [email protected] puma. Duración 40 hrs. Curso Taller de Actualización para la Enseñanza Semipresencial " comenzó el 17 de enero del 2011 y concluyó el 25 de enero del 2011 (se espera constancia) Constancia del Curso: Uso de las Herramientas para Modelado y Animación por Computadora Povray y Moray para la elaboración de Material Didáctico, con una duración de 20 horas. Constancia del Curso: Didáctica de las Matemáticas (Aprendizaje Convencional vs Competencia matemática), con una duración de 25 horas. Constancia del Taller de Sensibilización en género "Institucionalización y Transversalización de la Perspectiva de Género en la UNAM ", con una duración de 20 horas Constancia:" Curriculum y Práctica Docente", con una duración de 25 horas. Herramientas Didácticas Elaboración de Reactivos y Pruebas Diagnósticas Liderazgo Académico Actualmente cursando el Diplomado de "Aplicaciones de las TIC para la el 8 de agosto de 2011 UNAM FES Aragón Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación 30 de septiembre de 2010 al 3 de junio de 2011 Se Promedio general 10 emitió el diploma 29 de julio de 2011 DG de Cómputo y Tecnologías de la Información 26 septiembre al 21 de octubre del 2011 DGAPA comenzó el 17 de enero del 2011 y concluyó el 25 de enero del 2011 Centro Tecnológico Aragón 11 al 22 de enero del 2010 DGAPA 12 al 22 de enero del 2010 UNAM, Programa Universitario de Estudios de Género 8 al 13 de marzo de 2010 DGAPA 23-‐sep-‐10 DGAPA | FES Aragón DGAPA | FES Aragón DGAPA | FES Aragón UNAM, sede FES Aragón 27 de julio al 5 de agosto del 2009 29 de Junio al 3 de Julio del 2009 19-‐23 de enero de 2009 Comienzo 6 de septiembre del Aprobado el curso. Calificación 9.5 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ enseñanza". FES Otoño 2010-‐11 Manejo de una SD CARD mediante USB usando un microcontrolador MC9S08JM60 Estrategias Metodológicas para el Desempeño de Tutorías El Papel del Asesor como Facilitador del Proceso de Aprendizaje. Una Perspectiva Constructivista Metodología de la investigación Cualitativa Didáctica para la enseñanza de las matemáticas Constancia " Manejo Básico del Sistema Operativo Linux" Constancia de comprensión y traducción del idioma inglés, por el CELE. Constancia del curso titulado "Diseño de Interfases con HTML y JavaScript" impartido en el marco del programa de Actualización Docente para Profesores de Licenciatura. Constancia de curso de: Oracle PL-‐SQL, impartido del 2009 FREESCALE Semiconductor 9 de diciembre del 2008 FES Aragón 28 de julio al 1 de agosto del 2008 FES Aragón 21 al 25 de enero del 2008 FES Aragón FES Aragón FES Aragón 15 al 23 de enero del 2007 15 al 19 de enero del 2007 02/02/2005 -‐ 13/02/2005 CELE 2004 DGAPA may-‐02 Centro de Educación Continua Constancia de curso Visual Basic Básico Constancia de Bases de datos relacionales Centro de Apoyo Extracurricular Constancia de Ingles Posesión 100%, impartido en Educación Continua de la Educación continua UNAM(seis niveles) Constancia de Ingles Compresión 100%, Educación continua Ingles posesión Mod. III del 13 de Educación continua noviembre (120 hrs) Ingles posesión Mod. II del 28 de noviembre de 1998 al 25 de septiembre Educación continua de 1999 (120 hrs). Ingles posesión Mod. I del 7 de marzo al 3 Educación continua de octubre de 1998 (120 hrs) Constancia por participación como asistente en el Cuarto Coloquio Nacional UNAM, IPN, UAM, de Códigos, Criptografía y Áreas CFE y otros Relacionadas Constancia por participación como UNAM y UAM asistente al Congreso General 26 de octubre al 23 de noviembre del 2002 29 de mayo al 30 de junio 29 de mayo al 9 de junio 2000 2000 2000 2000 1999 1998 16 de junio de 2000 Octubre de 1999 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ có[email protected] 1.4 Distinciones y Experiencia Académica ACTIVIDAD INSTITUCIÓN Reconocimiento por haber obtenido el mejor promedio de la carrera de Ing. en Computación. Reconocimiento por haber obtenido el mejor promedio de la carrera de Ing. en Computación. Diploma por haberse distinguido entre los tres primeros lugares de Ing. en Computación. Consejera Académica del Área Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías en la "Universidad Nacional Autónoma de México" Felicitaciones: por resultar triunfadora en las Elecciones Universitarias como Consejera Académica. Agradecimiento y Felicitación: por la destacada colaboración durante las Elecciones Universitarias, año 1998 Diploma por haberse distinguido entre los tres primeros lugares de Ing. en Computación. ACTIVIDAD Medalla del Consejo Académico del Área Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías. Medalla "Gabino Barreda" por haber obtenido el más alto promedio de calificación al término de sus estudios de Ingeniería en Computación. Asignación de Beca Complementaria de Maestría en el período comprendido del mes de Septiembre del 2003 al mes de julio del 2005. Becaria del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, correspondiente a la convocatoria NACIONAL INTERNET JUNIO-‐ SEPTIEMBRE 2003V (PIFOP) OBSERVACIONES DEL PROFESOR FECHA FES, ARAGÓN 1999-‐I FES, ARAGÓN 1998-‐II Fundación UNAM 1996-‐ 1997/2 FES, ARAGÓN 1998 UNAM 1998 UNAM 1998 UNAM 1997-‐ 1996/2 INSTITUCIÓN FECHA OBSERVACIONES DEL PROFESOR UNAM 1999-‐2001 FES ARAGÓN 2002 DGEP Septiembre 2003 al mes de julio del 2005. CONACYT 2004-‐2006 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ ACTIVIDAD Ingreso al Programa Fundación UNAM S.C. de Apoyo Económico para Alumnos de Alto desempeño Académico. Aprobación de beca complementaria pro parte del Comité Técnico de Becas. Como Ayudante de profesor "B" en la ENEP "Aragón." Constancia de becario del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Constancia de colaboración en el Departamento de Bioelectrónica de la Dirección de Investigaciones en Neurociencias del Instituto de Psiquiatría Ramón de la Fuente Muñiz. Constancia de becaria en el Centro de Tecnológico de la Facultada de estudios Superiores Aragón. Construyendo la Fase I, denominada "Propuesta de un Prototipo de Urna Electrónica en Elecciones Electorales para el IEDF". Constancia de becaria en el Centro de Tecnológico de la Facultada de estudios Superiores Aragón. Construyendo la Fase I, denominada "Construcción de 60 Urnas Semi industriales para el IEDF con diseño y Construcción de un Circuito Habilitador". Constancia de becaria en el Centro de Tecnológico de la Facultada de estudios Superiores Aragón. Elaborando la primera versión de la página Web del centro Tecnológico y participación de diversos trabajos de apoyo. Constancia de becaria en la Coordinación de Instrumentación del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Desarrollando la tesis de maestría "Diseño y Desarrollo de Sistemas de Comunicación de Datos para Estaciones Remotas" INSTITUCIÓN FECHA OBSERVACIONES DEL PROFESOR UNAM 16 de febrero de 2999 UNAM 28 de febrero de 2003 CONACYT Instituto de Psiquiatría Ramón de la Fuente Muñiz 22 de octubre de 2003 25 de octubre de 2000 al 3 de abril de 2003 FES Aragón 16 de agosto de 2005 FES Aragón 16 de agosto de 2005 FES Aragón 16 de agosto de 2005 UNAM 12 de agosto de 2005 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Diploma pro la Elaboración de Estudio Caso y Clases de Ejercicios e Impartición de Estudio Caso y Clases de Ejercicios a través de internet del Módulo "Adquisición de Datos, Monitoreo y Control Distribuido" de la Especialización en línea en Mantenimiento a Equipo de Instrumentación y Control. Invitación de la UNAM a Programa de Estímulos y Apoyo a Estudiantes Sobresalientes. Felicitación por el resultado sobresaliente obtenido en la etapa de bachillerato. UNAM 13 de noviembre de 2006 UNAM 19 de abril de 1994 UNAM Abril de 1995 • Ejercicio de la Docencia 2.1 Impartición de Asignaturas Curriculares ASIGNATURAS IMPARTIDAS Investigación -‐Apoyo Académico-‐ Elaboración de Material Didáctico Asesoría de Tesis Control Digital Sistemas de Control Microprocesadores y Microncontroladores Microprocesadores y Microncontroladores Investigación -‐Apoyo Académico-‐ Elaboración de Material Didáctico Asesoría de Tesis Microprocesadores y Microcontroladores Control Digital Organización de Computadoras Centro de Investigación Apoyo 2012-‐II 2012-‐II S/G S/G Número de horas clase por semana 8 17 2012-‐II 2012-‐II 2012-‐II 2012-‐II S/G EC11 2809 2809 4 40 50 3 4 4 4 100% 100% 100% 24/07/2012 14/06/2012 14/06/2012 2012-‐II 2807 54 4 100% 14/06/2012 2012-‐I 2012-‐I S/G S/G 8 17 100% 100% 2012-‐I 2012-‐I S/G 1857 21 3 4 100% 14/12/2011 2012-‐I 2012-‐I 2010-‐II 1808 1808 CIMA 13 8 4 4 19 100% 100% 100% 14/12/2011 14/12/2011 Semestre Número de Alumnos Grupo Porcentaje de Asistencias Entrega puntual de Actas 100% 100% M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ académico Centro de Investigación Asesoría de Tesis Centro de Investigación Apoyo académico Centro de Investigación Asesoría de Tesis Diseño de sistemas digitales Microcomputadoras Memorias y Periféricos Control Digital Organización de Computadoras Organización de Computadoras Centro de Investigación Centro de Investigación Centro de Investigación Centro de Investigación Organización de Computadoras Microcomputadoras Organización de Computadoras Diseño de Sistemas Digitales Microcomputadoras Memorias y Periféricos Centro de Investigación Centro de Investigación Centro de Investigación Centro de Investigación Centro de Investigación Microcomputadoras Microcomputadoras Organización de Computadoras Organización de Computadoras Control Digital Microcomputadoras Centro de Investigación Centro de Investigación Centro de Investigación Centro de Investigación Organización de Computadoras Microcomputadoras Control Digital 2010-‐II CIMA 9 100% 2010-‐I 1L3, C2 9 100% 2010-‐I 1L3, C2 19 99% 2010-‐I 2010-‐I 2010-‐I 2010-‐II 2010-‐II 2010-‐II 2009-‐II 2009-‐II 2009-‐I 2009-‐I 2009-‐II 2009-‐II 2009-‐II 2009-‐I 2009-‐I 2009-‐I 2008-‐II 2008-‐II 2008-‐I 2008-‐I 2008-‐I 2008-‐II 2008-‐II 2008-‐II 2008-‐I 2008-‐I 2008-‐I 2007-‐II 2007-‐II 2007-‐I 2007-‐I 2007-‐II 2007-‐II 2007-‐II 1759 1957 1757 2859 2857 2858 1L3, C2 1L3, C2 1L3, C2 1L3, C2 2858 2957 2857 1759 1958 1757 S/G S/G S/G S/G S/G 2958 2957 2858 1858 1808 1958 S/G S/G S/G S/G 2858 2958 2808 13 13 20 6 27 18 25 9 14 10 16 42 4 6 9 2 9 10 9 11 21 4 4.5 4 4 4 4 9 9 3.5 23.5 4 4 4 4 4.5 4.5 5 21.5 1.5 12 13.5 4 4 4 4 4 4 13.5 13.5 4 12 4 4 4 97% 100% 100% 100% 100% 100% 99% 100% 100% 96% 100% 97% 100% 97% 100% 98% 100% 97% 100% 100% 96% 96% 97% 98% 100% 97% 100% 100% 96% 100% 100% 98% 98% 100% 08/01/2010 08/01/2010 08/01/2010 18/06/2010 17/06/2010 17/06/2010 22/06/2009 22/06/2009 22/06/2009 08/01/2009 08/01/2009 08/01/2009 20/06 2008 20/06 2008 20/06 2008 10/01/2008 10/01/2008 10/01/2008 04-‐jul-‐07 04-‐jul-‐07 04-‐jul-‐07 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Organización de Computadoras 2007-‐I 1858 Bioingeniería 2007-‐I 1957 Microcomputadoras 2007-‐I 1958 Microcomputadoras 2007-‐I 1957 Organización de Computadoras 2007-‐I 1858 Bioingeniería 2007-‐I 1957 Microcomputadoras 2007-‐I 1958 Microcomputadoras 2007-‐I 1957 Organización de Computadoras 2006-‐II 2958 Bioingeniería 2006-‐II 2958 Microcomputadoras 2006-‐II 2958 Bioingeniería 2006-‐I 1958 Microcomputadoras 2006-‐I 1958 Bioingeniería 2005-‐II 2958 Microcomputadoras 2005-‐II 2958 Microcomputadoras 2005-‐I 2958 Microcomputadoras 2004-‐II 2958 Microcomputadoras 2004-‐I 2958 Microcomputadoras 2003-‐II 2958 Academia de Matemáticas 2003-‐I 1107 Ayudante de profesor de Agosto de asignatura nivel "B" Apoyo 2002 Académico. Ayudante de profesor de Marzo del asignatura nivel "B" en las 2002 asignaturas: Diseño de Herramental y Tecnología de Materiales I. Ayudante de profesor de Julio de asignatura nivel "B" en las 2001 asignaturas: Diseño de Herramental y Tecnología de Materiales I. Ayudante de profesor de Febrero asignatura nivel "B" en las de 2001 asignaturas: Diseño de Herramental y Tecnología de Materiales I. Ayudante de profesor de Sep. de asignatura nivel "B" en las 2000 asignaturas: Diseño de Herramental y Tecnología de Materiales I. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS APLICADOS 8 2 27 6 8 2 27 6 46 8 6 23 12 12 10 12 66 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 100% 98% 98% 100% 09-‐ene-‐07 09-‐ene-‐07 09-‐ene-‐07 09-‐ene-‐07 Semestre Núm. Entrega puntual de Actas M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Control Digital Microcomputadoras Control Digital Control Digital Organización de Computadoras Organización de Computadoras Microprocesadores y Microcontroladores Microcomputadoras Organización de Computadoras (suplente) Memorias y Periféricos (Suplente) Microcomputadoras (Titular) Diseño de Sistemas Digitales (Titular) Organización de Computadoras (Titular) Organización de Computadoras (suplente) Organización de Computadoras (Titular) Microcomputadoras (Suplente) Microcomputadoras (Suplente) Bioingeniería (suplente) Organización de Computadoras (Titular) Microcomputadoras (Titular) Diseño de Sistemas Digitales (suplente) Memorias y Periféricos (Suplente) Robótica (Suplente) Microcomputadoras (titular) Organización de Computadoras (titular) Microcomputadoras (suplente) Control Digital (suplente) Organización de Computadoras (suplente) Control Digital (titular) Organización de Computadoras (suplente) Control Digital Microcomputadoras (suplente) Microcomputadoras Bioingeniería Microcomputadoras Bioingeniería Organización de Computadoras (suplente) 2012-‐II 2012-‐II 2012-‐I 2012-‐I 2012-‐I 2012-‐I 2012-‐I 2012-‐I 2010-‐I 2010-‐I 2010-‐I 2010-‐I 2010-‐I 2010-‐II 2010-‐II 2009-‐II 2009-‐II 2009-‐II 2009-‐I 2009-‐I 2009-‐I 2009-‐I 2009-‐I 2008-‐II 2008-‐II 2008-‐II 2008-‐I 2008-‐I 2008-‐I 2008-‐I 2007-‐II 2007-‐II 2007-‐I 2007-‐I 2007-‐I 2007-‐I 2007-‐I Alumnos 4 9 2 2 10 10 3 6 27 3 11 5 7 17 8 24 3 2 10 4 3 9 5 6 9 2 6 7 2 10 2 5 5 2 3 1 20 24/04/2012 Suplente 26/04/2012 Suplente 26/01/2012 Titular 24/10/2011 Suplente 28/10/2012 Titular 26/01/2012 Titular 27/01/2012 Suplente 31/01/2012 Suplente 08/10/2009 08/01/2010 18/11/2009 18/11/2009 18/11/2009 18/04/2010 05/08/2010 27/05/2009 17/05/2009 20/05/2009 21/11/2008 21/11/2008 12/11/2008 19/11/2008 19/11/2008 16/05/2008 16/05/2008 02/04/2008 23/11/2007 09/10/2007 8 de octubre de 2007 20/11/2007 30 de marzo 2007 27 de marzo 2007 9 de enero 2007 9 de enero 2007 16 de noviembre 2006 16 de noviembre 2006 22 de noviembre 2006 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ 2.2 Impartición de Cursos no Curriculares ACTIVIDAD Reconocimiento: por la participación como asesor en el módulo "MOODLE PARA PROFESORES", impartido en modalidad semipresencial, con una duración de 40 horas para el Diplomado de Aplicaciones de las TIC en la enseñanza Reconocimiento: por la participación como asesor en el módulo "TIC PARA EL TRABAJO COLABORATIVO Y EL ACCESO A LA INFORMACIÓN", impartido en modalidad semipresencial, con una duración de 40 horas para el Diplomado de Aplicaciones de las TIC en la enseñanza FECHA OBSERVACIONES DEL PROFESOR Del 28 de febrero al 29 de marzo del 2012 Constancia expedida el 20 de abril de 2012 Asesor Del 8 de noviembre al 6 de diciembre del 2011 Constancia expedida el 20 de abril de 2012 Asesor INSTITUCIÓN UNAM La Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación UNAM La Dirección General de Cómputo y de Tecnologías de Información y Comunicación 2.3 Dirección de Trabajo de Titulación ACTIVIDAD Asesoramiento de Caso Práctico. Alumno Miguel Ángel de León con el tema: "Aplicaciones y Soporte en Hardware y Software en la iniciativa privada " Asesoramiento de Tesis. Alumna Karen Aída Flores Cano con número de cuenta 9853263-‐4 con el tema: Diseño de un modem acústico para transmisión de datos subacuática. Asesoramiento de Tesis: alumno GONZÁLEZ BETANCOURT RAFAEL, con trabajo de Tesis titulado "Diseño y Desarrollo de un Sistema de Control y Monitoreo para Tanques de Maduración de Gelatina con Microcontroladores PIC" Asesoramiento de Tesis. Alumno Alejandro Adrian Barrera Barraza con número de cuenta 9853263-‐4 con el tema: Diseño y Desarrollo del Robot "Ktesios para la Seguridad, Programado con Microcontroladores PIC" Desarrollo de un Caso Práctico: "Diseño y Desarrollo del Sistema de Administración y Control de Clientes en la División de Maquinaria Industrial de FRESH SPLAY (DMIFS)" con el alumno, Juan José Mejía López, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Cursos de Actualización y Capacitación Profesional: "Diseño y Desarrollo del Sistema de Control y Administración de Inmuebles sobre Internet (SCAINET)" con el alumno, Ulises Alberto Martínez Gómez, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. INSTITUCIÓN O ÁREA FECHA FES Aragón jun-‐12 FES Aragón jun-‐12 FES Aragón 22 de Septiembr e de 2011 FES Aragón ene-‐11 FES Aragón Mayo de 2010 FES Aragón 5 de agosto de 2010 OBSERVACIONES DEL PROFESOR DESIGNACIÓN DE REVISORES OFICIO DESIGNACIÓN DE REVISORES OFICIO Titulado M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Tesis: "Diseño y Creación del Robot Ktésius para la Seguridad programado con Microcontroladores PIC's" con el alumno Alejandro Adrian Barrera Barraza. , para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Caso Práctico, "Diseño y Desarrollo de un programador para CPLD" con el alumno, Rodrigo López Rojas, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tesis: Diseño y Desarrollo de un Sistema de Monitoreo para HELPAS, con el alumno "Rafael Gonzalez Betancour", para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Informe Profesional,"" con el alumno "Rosario Máquez ", para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Cursos de Actualización y Capacitación Profesional: "Creación de un Cubo Multidimensional en PIZER" con el alumno, Carlos Alberto García Hurtado, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Cursos de Actualización y Capacitación Profesional: "Creación de un Cubo Multidimensional en PIZER" con el alumno, Carlos Alberto García Hurtado, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Desarrollo de Sistemas para Pequeñas y Medianas Empresas Utilizando el Framework Structs" con el alumno, Manuel Salazar Carrillo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Diseño y Desarrollo del Sistema de Administración y Control de Clientes en la División de Maquinaria Industrial de FRESH SPLAY (DMIFS)" con el alumno, Juan José Mejía López, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Sistema de Administración de Centros de Cómputo" con el alumno, Mario Minoru Tachika Ohara, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tesis: "Diseño y Desarrollo de un Programador USB para Microcontroladores PIC" con el alumno, Ignacio Mendoza Nucamendi , para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Reestructuración, Administración y Configuración de Equipos de Cómputo en la Secretaría de Relaciones Exteriores" con el alumno, Iván Matamoros Mendiola, para la obtención de título de FES Aragón FES Aragón FES Aragón FES Aragón Titulado FES Aragón Agosto de 2009 FES Aragón 11 de agosto de 2009 FES Aragón 3 de junio de 2009 FES Aragón 11 de mayo de 2009 Titulado FES Aragón 11 de febrero de 2009 FES Aragón 21 de enero de 2009 FES Aragón 27 de enero de 2009 Titulado M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Cursos de Actualización y Capacitación Profesional: "Sistema de Control de Datos para una Casa de Empeño" con el alumno, Abel Isael Torres Castillo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Reestructuración, Administración y Configuración de Equipos de Cómputo en la Secretaría de Relaciones Exteriores" con el alumno Iván Matamoros Mendiola, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Diseño y Desarrollo de un Programador USB para Microcontroladores PIC". Presenta: Ignacio Mendoza Nucamendi, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico "Módulo de Reservas del Ejercicio Presupuestal en la Secretaría de Salud". Presenta: Felipe Morales Torres, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Asesoramiento. Tema de Tesis: "Robot Inteligente Seguidor de Línea para Laberintos" con el alumno Federico López Spindola, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Cursos de Actualización y Capacitación Profesional: "Sistema de Administración de Centros de Cómputo", presenta: Mario Minoru Tachika Ohara, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Asesoré una tesis titulada "Compilador Orientado a Objetos para Microcontroladores PIC" con el alumno Ignacio Mendoza Nucamendi Asesoré 4 tesistas del diplomado titulado "Diplomado de Sistemas de Información Orientado a Negocios con SQL" Asesoré la tesis titulada "Robot Inteligente Seguidor de Línea para Laberintos" con el alumno Federico López Spindola. FES Aragón 7 de enero de 2009 Titulado FES Aragón 25 de marzo de 2008 Titulado FES Aragón 14 de marzo de 2008 Titulado FES Aragón 2 de octubre de 2008 Titulado FES Aragón 11 de septiembre de 2006 Con Mención Honorífica FES Aragón FES Aragón 2006 FES Aragón 2006 FES Aragón 2006 2.4 Sínodo de Exámenes Profesionales ACTIVIDAD Caso Práctico: alumno CARLOS REYNOSO ORTIZ Desarrollo de un Caso Práctico "Sistema de Levantamiento e planos de Negocio (BUSINESS BLUEPRINT)". Revisora: Caso Práctico alumno CARLOS REYNOSO ORTIZ Desarrollo de un Caso Práctico "Sistema de Levantamiento e planos de Negocio (BUSINESS BLUEPRINT)". INSTITUCIÓN O ÁREA FECHA OBSERVACIONES DEL PROFESOR FES Aragón 18 Abril de 2012 FES Aragón 9 Febrero de 2012 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Caso Práctico: alumno TOVAR CRUZ JOSÉ LUIS Desarrollo de un Caso Práctico "Proyecto de Digitalización para la Modernización del Archivo General Agrario". Toma de Protesta: alumno ALBERTO MARTÍNEZ SALINAS, con número de cuenta 30104438-‐7 y optó por obtener su título profesional a través de la opción de EXAMEN GENERAL DE CONOCIMIENTOS, aprobado por el H. Consejo Técnico de la Facultad de Estudios superiores Aragón. Toma de Protesta: alumno EDGAR ALBARRAN NAVA, con número de cuenta 30306336-‐0 y optó por obtener su título profesional a través de la opción de EXAMEN GENERAL DE CONOCIMIENTOS, aprobado por el H. Consejo Técnico de la Facultad de Estudios superiores Aragón. Toma de Protesta: alumno YAOTL TONATIUH MENESES GONZÁLEZ, con número de cuenta 30202520-‐2 y optó por obtener su título profesional a través de la opción de EXAMEN GENERAL DE CONOCIMIENTOS, aprobado por el H. Consejo Técnico de la Facultad de Estudios superiores Aragón. Toma de Protesta: alumno VANIA ARREOLA GONZÁLEZ, con número de cuenta 30319579-‐1 y optó por obtener su título profesional a través de la opción de EXAMEN GENERAL DE CONOCIMIENTOS, aprobado por el H. Consejo Técnico de la Facultad de Estudios superiores Aragón. Toma de Protesta: alumno FERNANDO LENIN MARTÍNEZ VIXTHA, con número de cuenta 40100045-‐2 y optó por obtener su título profesional a través de la opción de EXAMEN GENERAL DE CONOCIMIENTOS, aprobado por el H. Consejo Técnico de la Facultad de Estudios superiores Aragón. Toma de Protesta: alumno ANGEL GARCÍA PÉREZ, con número de cuenta 30305654-‐8 y optó por obtener su título profesional a través de la opción de EXAMEN GENERAL DE CONOCIMIENTOS, aprobado por el H. Consejo Técnico de la Facultad de Estudios superiores Aragón. Toma de Protesta: alumno JOSÉ BEINTEZ RIVERA, con número de cuenta 40100045-‐2 y optó por obtener su título profesional a través de la opción de EXAMEN GENERAL DE CONOCIMIENTOS, aprobado por el H. Consejo Técnico de la Facultad de Estudios superiores Aragón. Toma de Protesta: alumno JUAN CARLOS FUENTES CARRANZA, con número de cuenta 30213240-‐7 y optó por obtener su título profesional a través de la opción de EXAMEN GENERAL DE CONOCIMIENTOS, aprobado por el H. Consejo Técnico de la Facultad de Estudios superiores Aragón. Desarrollo de un Caso Práctico: "Sistema de Control de Titulación Coter", presenta: Juan Carlos Ramos Márquez , para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación FES Aragón 3 de febrero de 2012 FES Aragón 8 de Enero de 2012 DESIGNACIÓN DE JURADO CIRCULAR FES Aragón 8 de Enero de 2012 DESIGNACIÓN DE JURADO CIRCULAR FES Aragón 8 de Enero de 2012 Designación de Revisores 8 de Enero de 2012 Examen General de Conocimientos OFICIO 8 de Enero de 2012 Examen General de Conocimientos OFICIO 8 de Enero de 2012 Examen General de Conocimientos OFICIO FES Aragón 8 de Enero de 2012 Examen General de Conocimientos OFICIO FES Aragón 8 de Enero de 2012 Examen General de Conocimientos OFICIO FES Aragón 29 de octubre de 2010 FES Aragón FES Aragón FES Aragón M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Caso Práctico: alumno JOSÉ LUIS TOVAR CRUZ, para el trabajo titulado "Proyecto de Digitalización para la Modernización del Archivo General Agrario". Caso Práctico: alumno HÉCTOR MIGUEL BELLO COLULA, para el trabajo titulado "Desarrollo de Material Audiovisual para el Manejo de Software Utilizado en Animación 3D". Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Implantación del Sistema de Información Integral de Recursos Materiales de Acuerdo al Enfoque de Política Pública en la Subsecretaría de Hacienda y Crédito Público". Presenta: Víctor Manuel Cruz Pavón , para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Implementación del Servicio de Soporte Técnico Dentro de un Programa de Política Pública en el Contexto de la Reforma del Estado de México". Presenta: Oscar García Huitrón, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Tesis: alumno GONZÁLEZ BETANCOURT RAFAEL, con trabajo de Tesis titulado "Diseño y Desarrollo de un Sistema de Control y Monitoreo para Tanques de Maduración de Gelatina con Microcontroladores PIC" Tesis: "Desarrollo de un Sistema para el Control del Pre-‐ registro de los Egresados en las Diferentes Formas de Titulación de la Carrera de Ingeniería en Computación en la FES Aragón" con el alumno, Wendy Leon Arroyo y Gabriela Ivón Martínez Herrera, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "La Buena Administración de Base de Datos Relacionales". Presenta: Marco Antonio Flores Rosas, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Sergio López Ortega, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Desarrollo de una Aplicación WEB en Plataforma .NET para la Administración y Estimación de la Rentabilidad de Proyectos de Software en una Empresa de Consultoría Informática". Presenta: Octavio Beltrán Rodríguez, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Desarrollo de un Caso Práctico: "Proyecto de Seguimiento a Alumnos Becados por parte de la Facultad de Estudios Examen General de Conocimientos OFICIO Examen General de Conocimientos OFICIO FES Aragón 18 de Octubre de 2011 FES Aragón 18 de Octubre de 2011 FES Aragón 7 de octubre de 2010 FES Aragón 27 de septiembre de 2010 FES Aragón Examen General 22 de de Septiembre Conocimientos de 2011 OFICIO FES Aragón 7 de enero de 2011 24/09/201 0 FES Aragón 24 de agosto de 2010 FES Aragón 30 de junio de 2010 FES Aragón 31 de mayo de 2010 FES Aragón 26 de mayo de 2010 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Superiores Aragón de la Universidad Nacional Autónoma de México". Presenta:, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Desarrollo de un Caso Práctico: "Proyecto de Seguimiento a Alumnos dentro del Programa Desarrollo de Habilidades para la Formación Permanente por parte de la División de Humanidades y Artes de la Facultad de Estudios Superiores Aragón". Presenta: Jorge Luis Herrera Valencia y Wilfredo Domínguez Sánchez , para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Sistema Integral COFEMER SIICOFE". Presenta: Federico Sánchez Contreras, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Créditos de Maestría: "Análisis Comparativo entre LDPA y las Bases de Datos Relacionales" Presenta: Gómez Orozco Miriam , para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Desarrollo del Sistema de Administración Hospitalaria". Presenta: Edgar Mendoza Arreola, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Informe del Ejercicio Profesional: "Mejora y Actualización del Proceso de Edición Digital de Libros para la Biblioteca Digital del Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa". Presenta: Aguilar Cordero Leonardo Arturo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tesis: "Sistema para el Registro y Control de Fallas Técnicas de los Equipos de Recarga (POS) Instalados en las Taquillas del Sistema de Transporte Colectivo" con el alumno, Verónica Tapia Galicia y Humberto Rojas Vélez, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Sistema de Consolidación de Operaciones". Presenta: Torres Saldívar Pedro Oscar Augusto, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tesis: "Windows Communication Foundation, una Alternativa para la Interoperabilidad entre Plataformas y Lenguajes de Programación" con el alumno, Ugarte Reyes Ricardo Alfredo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "El Caso Práctico para la Adquisición de Tecnologías de Información y Comunicaciones en el año 2006 bajo Licitación Pública Internacional en la Secretaría de la Función Pública". Presenta: Vega Mendoza Alberto , para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación FES Aragón 19 de Abril de 2010 FES Aragón 9 de Abril de 2010 FES Aragón 4 de enero de 2010 FES Aragón 8 de diciembre de 2009 FES Aragón 1 de diciembre de 2009 FES Aragón 26 de octubre de 2009/20 de noviembre de 2009 FES Aragón 15 de octubre de 2009 FES Aragón 25 de septiembre de 2009 FES Aragón 23 de septiembre de 2009 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Tesis: "Acceso a Aplicaciones de Gestión Utilizando una Terminal Universal" con el alumno, Claudia Martínez Ramírez y Verónica Loeza Salgado, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tesis: "Control de Robots Mediante la Aplicación de Redes Neuronales Artificiales Programadas en VHDL" con el alumno, Jorge Abraham Morales Dorantes, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Estudio de la Tecnología J2ME en el Desarrollo de Aplicaciones Moviles para Conexiones interactivas PC-‐ Dispositivo Móvil a Través de la Tecnología de Conexión Inalámbrica BLUETOOTH" Presenta: Ián Moisés Rangel Villagran, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Base de Datos para la Administración de Reporte de Fallas". Presenta Alfredo Torres Beltran, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Sistema Administrador de Servicios de Tecnología de Información Aplicado en SEGOB ISIS". Presenta: Francisco Escobar Díaz, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Sistema Administrador de Servicios de Tecnología de Información Aplicado en SEGOB ISIS". Presenta: Lina Nathali Rodríguez Valdes, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tesis: "Windows Communication Foundation, una Alternativa para la Interoperabilidad entre Plataformas y Lenguajes de Programación" con el alumno, Ricardo Alfredo Ugarte Reyes, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "El Caso Práctico para la Adquisición de Tecnologías de Información y Comunicaciones , en el año 2006 bajo Licitación Pública Internacional en la Secretaría de la Función Pública ". Presenta: Alberto Vega Mendoza, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Informe del Ejercicio Profesional en la Empresa Consultoría Profesional en Sistemas Informáticos" Presenta: Daniela Guzmán González, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Sistema para Administrar el Inventarío de equipo de Cómputo (Fundación UNAM) Presenta: Sergio Andrés Hernández González, para la obtención de título de Ingeniero FES Aragón 10 de septiembre de 2009 FES Aragón 27 de agosto de 2009/21 de abril del 2010 FES Aragón 30 de junio de 2009 FES Aragón 29 de mayo de 2009 FES Aragón 26 de mayo de 2009 FES Aragón 26 de mayo de 2009 FES Aragón 8 de mayo de 2009 FES Aragón 01 de abril de 2009 Titulado FES Aragón 20 de marzo de 2009 Titulado FES Aragón 13 de marzo de 2009 Titulado Titulado M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Sistema de Evaluación para la Materia de Cibernética y Computación en el CCH Oriente". Presenta: María del Socorro Ávila Nicolas, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Proyecto de Seguimiento a los Alumnos Becados por parte de la Facultad de Estudios Superiores Aragón de la Universidad Nacional Autónoma de México". Presenta: Fabián Israel Sánchez Araujo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Sistema de Control de Datos para una Casa de Empeño". Presenta: Abel Isael Torres Castillo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Informe del Ejercicio Profesional: "Proyecto de Innovación en BI (Business Intelligence) con Base en la Metodología BSC (Balanced Scorecard)". Presenta: Oscar Ramón Díaz Ley, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Sistema de Consolidación de Operaciones". Presenta: Pedro Oscar Augusto Torres Saldivar, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tesis: "Diseño y Desarrollo de un Programador USB para Microcontroladores PIC" con el alumno, Ignacio Mendoza Nucamendi, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Reestructuración, Administración y Configuración de Equipos de Cómputo en la Secretaría de Relaciones Exteriores" con el alumno, Iván Matamoros Mendiola, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Reestructuración, Administración y Configuración de Equipos de Cómputo en la Secretaría de Relaciones Exteriores" con el alumno, Iván Matamoros Mendiola, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Sistema de Administración de Centros de Cómputo". Presenta: Mario Minoru Tachika Ohara, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Tesis: "Compilador en Español Basado en Lenguaje JAVA en Español". Presenta: Miguel Ángel López Tecillo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en FES Aragón 12 de febrero de 2009 FES Aragón 4 de febrero de 2009 Titulado FES Aragón 4 de febrero de 2009 Titulado FES Aragón 26 de enero de 2009 FES Aragón 21 de enero de 2009 FES Aragón 21 de enero de 2009 FES Aragón 21 de enero de 2009 Titulado FES Aragón 8 de enero de 2009 Titulado FES Aragón 6 de noviembre de 2008 FES Aragón 28 de octubre de 2008 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Computación. Tesis: "Especificación Técnica de un Sistema SCADA Aplicada a Instalaciones Petroleras" Presenta: Mitzi Chavarría Meza, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Desarrollo de Sistemas para Pequeñas y Medianas Empresas Utilizando el FRAMEWORK STRUCTS" Presenta: Manuel Salazar Carrillo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Informe del Ejercicio Profesional: "Ingeniero en Computación en el área de Telecomunicaciones" Presenta: Rivera Tapia Sandra Ericka, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Compilador en Español Basado en lenguaje JAVA en Español". Presenta: Miguel Ángel López Tecillo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Sistema Automático para el Control del Área de Administración". Presenta: Avelar García José Felipe, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Diseño y Configuración de Servicios con Alta Disponibilidad para Sistemas de Información Corporativos con Tecnología ORACLE". Presenta: Valencia López Oswaldo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tesis: "Diseño e Implementación de un Sistema de Comunicación para el Transporte de Datos dentro de una Red de un Sistema de Transporte Utilizando la Tecnología SDH para el Aprovechamiento del Uso de la Fibra Óptica". Presenta: Alejandro Rivas Cruz, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Análisis de Algoritmos para resolver Problemas de programación Lineal". Presenta: Nonoal Angélica Sacamo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "WEB SERVER Embebido con Microcontroladores MC912NE64". Presenta: Hernández Ortiz Luis Jacobo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Programa para el Procesamiento de Señales del Campo Eléctrico de la Tierra, con fines de Análisis y Predicción de Sismos". Presenta: Morales Madrigal Adán, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Informe del Ejercicio Profesional: "Desarrollador de FES Aragón 17 de octubre de 2008 FES Aragón 07 de octubre de 2008 FES Aragón 14 de agosto de 2008 FES Aragón 25 de junio de 2008 FES Aragón 20 de junio de 2008 FES Aragón 8 de mayo de 2008 FES Aragón 31 de marzo de 2008 FES Aragón 26 de marzo de 2008 FES Aragón 14 de marzo de 2008 FES Aragón 10 de marzo de 2008 FES Aragón 27 de M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Aplicaciones ORACLE en BLITZ Software" Presenta: Castillo Martínez Idalia, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Informe del Ejercicio Profesional: "Diseño y Desarrollo de Sistemas Gerenciales" Presenta: María Altagracia Espinosa Montesinos, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Implementación de un Portal Geoespacial con una perspectiva de Infraestructura de Datos Espaciales ", presenta: Totolhua Ramírez Verónica, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Desarrollo de un Caso Práctico: "Teoría y Práctica de la Programación de CPLD de XILINX", presenta: Genaro Olivas Carlos Antonio, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Seminario y Cursos de Actualización y Capacitación Profesional: "proyecto de un Sistema de Control de Bitácoras con ASP". Presenta: Pineda Argüelles Guillermo, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Informe del Ejercicio Profesional: "Proyecto de Innovación en BI (Business Intelligence) con Base en la Metodología BSC (Balanced Scorecard)". Presenta: Díaz Ley Ramón Óscar, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Alto Nivel Académico: "Informe Detallado de un Trabajo Monográfico en el Marco Conceptual de la Dirección de Proyectos" Presenta: Mata Carmona Elizabeth, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Informe del Ejercicio Profesional: "Aplicación de la Ingeniería de software en el Análisis, Desarrollo, Implementación y Mantenimiento de Sistemas Cliente-‐Servidor para la Administración Integral de Agencias Automotrices en México". Presenta: Salazar Vargas Felipe, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un Caso Práctico: "Módulo de Reservas del Ejercicio Presupuestal en la Secretaría de Salud", presenta: Morales Torres Felipe , para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Tema de Tesis: "Enterprise Javabeans como una alternativa Confiable para el Desarrollo de Sistemas Distribuidos", presenta: Yescas Quiroz Juan Carlos, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Desarrollo de un caso Práctico: "Teoría y Práctica de la Programación de CPLD de XILINX", presenta: Carlos Antonio Genaro Olivas, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Tema de Tesis: "Desarrollo de un Sistema de propuestas para febrero de 2008 FES Aragón 14 de febrero de 2008 FES Aragón 5 de febrero de 2008 FES Aragón 7 de enero de 2008 FES Aragón 5 de diciembre de 2007 FES Aragón 5 de diciembre de 2007 FES Aragón 4 de diciembre de 2007 FES Aragón 3 de diciembre de 2007 FES Aragón 15 de noviembre de 2007 FES Aragón 14 de noviembre de 2007 FES Aragón 22 de octubre de 2007 FES Aragón 11 de M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Profesores de Ingeniería en Computación". Presenta: Morales Contreras Edgar Ricardo, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Desarrollo de un caso Práctico: "Módulo de Reservas del Ejercicio Presupuestal en la Secretaría de Salud", presenta: FES Aragón Felipe Morales Torres, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Tema de Tesis: "Sistema Automático para el Control del Área de Administración", Presenta: Avelar García José Felipe, para la FES Aragón obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Autorización para dirigir el trabajo de titulación: "Módulo de Reservas del ejercicio Presupuestal en la Secretaría de Salud". FES Aragón Desarrollo de un Caso Práctico: "Uso de un GPS en el Sistema de Detección de Fugas por Medio de Termometría", presenta: Delgado Acosta marco Antonio, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Tema de Tesis: "Especificación Técnica de un Sistema SCADA Aplicada a Instalaciones Petroleras". Presenta: Chavarría Meza Mitzi, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Seminario y Cursos de Actualización y Capacitación Profesional: "Diseño e Implementación de un Sistema para la Gestión de Fallas y Captura de Requerimientos Vía WEB". Presenta: Sánchez Navarrete Daniel Ubaldo, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Seminario y Cursos de Actualización y Capacitación Profesional: "Desarrollo de un Sistema para el Control y Seguimiento de Órdenes y Productos con Tecnología WEB". Presenta: García Campos Paola, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Informe del Ejercicio Profesional: "Informe del Ejercicio Profesional como Desarrollador de Aplicaciones ORACLE en BLITZ Software" Presenta: Idalia Castillo Martínez, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniera en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Proyecto de un Sistema de Control de Bitácoras con ASP". Presenta: Guillermo Pineda Arguelles, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Examen General de Conocimientos: "Lenguajes de Programación" Presenta: Camacho Vázquez Vanessa Alejandra, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Informe del Ejercicio Profesional: "Aplicación Profesional del Ejercicio Computacional" Presenta: Aldo Mauricio Rojano octubre de 2007 11 de octubre de 2007 8 de octubre de 2007 2 de octubre de 2007 FES Aragón 1 de octubre de 2007 FES Aragón 28 de septiembre de 2007 FES Aragón 21 de agosto de 2007 FES Aragón 16 de agosto de 2007 FES Aragón 10 de agosto de 2007 FES Aragón 8 de agosto de 2007 FES Aragón 28 de junio de 2007 FES Aragón 21 de Junio de 2007 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Martínez, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Informe de Ejercicio profesional: "Diseño de un Sistema de gestión Comercial para la Empresa Luz y Fuerza del Centro" Presenta: José Manuel López Salazar, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Implementación de Aplicaciones Framework de Código Abierto en Java con Javaserver Faces". Presenta: Miguel Ángel Sánchez Hernández, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Sistema Automatizado de Control para una Supervisión Escolar". Presenta: Cruz Cruz Julio Cesár, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminarios y Diplomados de Actualización y Capacitación Profesional: "Desarrollo e Implementación del Sistema WEB para un Videoclub". Presenta: Yeo Pérez Miguelina, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Seminarios y Cursos de Actualización y Capacitación Profesional: "Guía para Desarrollar Aplicaciones Web con Apache, PHP y MYSQL". Presenta: Aguilar Argandar José Manuel, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Informe del Ejercicio Profesional: "Implementación de redes de telecomunicaciones" Presenta: Nevárez López Manuel, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Examen General de Conocimientos: "Lenguajes de Programación". Presenta: Vanessa Alejandra Camacho Vázquez, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Sistema de control de Acceso a Oficinas". Presenta: Zaragoza García Oscar Andrés, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Informe del Ejercicio Profesional: "Implementación de una Oficina de Control de Proyectos". Presenta: Gutiérrez Ledezma Jesús Adrián, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Estudio de las Tecnologías Windows NT y GNU/LINUX para la Creación de Redes Virtuales de Trabajo Seguras, Bajo Infraestructura Pública (Internet) ", presenta: Moisés García Hernández, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. "Desarrollo de una Aplicación Cliente-‐Servidor para Discusiones en Tiempo Real utilizando JAVA, JSP y MySQL", presenta: Isaias Martínez Aldama, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación FES Aragón 19 de junio de 2007 FES Aragón 5 de junio de 2007 FES Aragón 21 de mayo de 2007 FES Aragón 22 de mayo de 2007 FES Aragón 13 de abril de 2007 FES Aragón 20 de marzo de 2007 FES Aragón 13 de marzo de 2007 FES Aragón 22 de febrero de 2007 FES Aragón 14 de febrero de 2007 FES Aragón 9 de febrero de 2007 FES Aragón 16 de enero de 2007 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Créditos de Maestría: Desarrollo de un Sistema Generador de Exámenes con Componentes Reutilizables Inteligentes para Internet" Presenta: García Tamayo Cutberto, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Seminario y Cursos de Actualización y Capacitación Profesional: "Diseño e Implementación de un Sistema para la Gestión de Fallas y Capturas de Requerimientos vía WEB". Presenta: Daniel Ubaldo Sánchez Navarrete, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Análisis, Diseño y Desarrollo de una Propuesta de Base de Datos Unificada para los Centros de Verificación Vehicular del Valle de México", presenta: Díaz Jácome Arturo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Tema de Tesis: "Sistema de Información de la Jornada Electoral 2006". Presenta: María Yolanda Nigo González, para la obtención de título de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Telefonía IP en DICASA". Presenta: Reyes Ibáñez Ricardo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Análisis, Diseño e Implementación de un Data Mart de Datos Operativos del FONAES para Medir Avances Físicos y Financieros", Presenta: Diana Vargas Hernández, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. Tema de Tesis: "Sistema de Información de la Jornada Electoral 2006", presenta: María Yolanda Tema de Tesis: "Análisis, Diseño y Desarrollo de una Propuesta de Base de Datos Unificada para los Centros de Verificación Vehicular del Valle de México". Presenta: Morales Díaz Rubén Efraín, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Tema de Tesis: "Sistemas de Recuperación de Información a través de Huellas Dáctiles" Presenta: Morales López José Martín Servicio Social: Dirijo un servicio social con el alumno Ignacio Mendoza Nucamendi. FES Aragón 4 de diciembre de 2006 FES Aragón 4 de Diciembre de 2006 FES Aragón 6 de Noviembre de 2006 FES Aragón FES Aragón FES Aragón FES Aragón 10 de octubre de 2006 29 de agosto de 2006 6 de agosto de 2006 FES Aragón 6 de Noviembre del 2006 FES Aragón 8 de Junio de 2006 FES Aragón 14/9/06 al 14/03/200 6 "Experiencia Profesional: Implementación de Redes de Telecomunicaciones", presenta: Manuel Nevarez López, para FES Aragón la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación "Aplicación profesional del Ejercicio Computacional", presenta: Aldo Mauricio Rojano Martínez, para la obtención de título de FES Aragón licenciatura de Ingeniero en Computación "Diseño de un Sistema de Software para el Modelado de FES Aragón Grafos", presenta: Velasco Rivera René, para la obtención de sep-‐06 jun-‐06 may-‐06 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ título de licenciatura de Ingeniero en Computación "Kernel de Visualización", presenta: Rocha Córdova Erika Elizabeth, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. "Enterprise Javabeans como una Alternativa Confiable para el Desarrollo de Sistemas Distribuidos", presenta: Juan Carlos Yescas Quiróz, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación. "Sistemas de Recuperación de Información a Través de Huellas Dactilares", presenta: José Martín Morales López, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación "Introducción al Comercio Electrónico y su Situación en México", presenta: Marco Antonio López Rabadán, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Revisora para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación titulada: "Instrumentación Virtual para un Reactor Solar". "Agentes para un laboratorio virtual de aprendizaje", Jasso Patiño Pedro, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación Sinodal : "Propuesta para implementar seguridad en UNIX, usando la metodología de análisis forense", presenta José Alfredo Cobian Campos, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación "Diseño de un sistema de inscripción en línea para la división de ingenierías de la ENEP Aragón bajo un enfoque orientado a objetos", presenta Méndez Hernández Mariela e Higuera Muñoz Victor Hugo, para la obtención de título de licenciatura de Ingeniero en Computación FES Aragón may-‐06 FES Aragón mar-‐06 FES Aragón feb-‐06 FES Aragón 2005 FES Aragón 2005 FES Aragón ago-‐05 FES Aragón may-‐05 FES Aragón nov-‐04 2.5 Elaboración y Modificación de Planes y Programas de Estudio ACTIVIDAD Agradecimiento: Por la participación en la elaboración de prácticas correspondientes al laboratorio de Microprocesadores y Microcontroladores. INSTITUCIÓN O ÁREA FES Aragón FECHA Semestre 2012-‐II OBSERVACIONES DEL PROFESOR Agradecimiento expedido el 22 de Agosto del 2012 2.6 Revisión de Actualización de Planes y Programas de Estudio ACTIVIDAD Reconocimiento: por la participación en las Jornadas de Planeación para la Implementación del Plan de Desarrollo INSTITUCIÓN O ÁREA FES Aragón FECHA 30 de junio y 1 de julio de OBSERVACIONES DEL PROFESOR M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ 2009-‐2013. Participación en la acreditación de la carrera de Ingeniería FES Aragón en Computación por la CONAIC Elaboración y actualización de los planes y programas de FES Aragón estudio en ICO, en el área de arquitectura de computadoras. 2010 02-‐Sep 02/09/2008 Aprobación junio del 2007 2.7 Tutorías y Asesorías Académicas ACTIVIDAD Reconocimiento: Programa Nacional de Becas para Educación Superior. Participación en el Programa de Tutorías PRONABES ciclo escolar 2009-‐2010 Reconocimiento: Programa Nacional de Becas para Educación Superior. Participación en el Programa de Tutorías Durante el ciclo escolar 2008-‐2009 Participación en el programa de tutorías PRONABES-‐UNAM Participación como tutora en el "Programa Institucional de Tutorías Aragón (PIT Aragón)", del alumno: Rivera California Sergio Arturo, de la carrera de Ingeniería en Computación. Participación como tutora en el "Programa Institucional de Tutorías Aragón (PIT Aragón)", del alumno: Juárez Guerrero Gabriel, de la carrera de Ingeniería en Computación. Participación como tutora en el "Programa Institucional de Tutorías Aragón (PIT Aragón)", del alumno: Jiménez Rodríguez Oscar Alberto, de la carrera de Ingeniería en Computación. Participación como tutora en el "Programa Institucional de Tutorías Aragón (PIT Aragón)", del alumno: Rivera California Sergio Arturo, de la carrera de Ingeniería en Computación. Participación como tutora en el "Programa Institucional de Tutorías Aragón (PIT Aragón)", del alumno: Juárez Guerrero Gabriel, de la carrera de Ingeniería en Computación. Participación como tutora en el "Programa Institucional de Tutorías Aragón (PIT Aragón)", del alumno: Jiménez Rodríguez Oscar Alberto, de la carrera de Ingeniería en Computación. Participo en el programa de tutorías PRONABES-‐UNAM. Constancia por la participación en el programa de tutorías PRONABES-‐UNAM. INSTITUCIÓN O ÁREA FECHA FES Aragón jun-‐10 FES Aragón 2008 -‐ 2009 FES Aragón 2007 -‐ 2008 FES Aragón 2007-‐II FES Aragón 2007-‐II FES Aragón 2007-‐II FES Aragón 2007-‐I FES Aragón 2007-‐I FES Aragón 2007-‐I FES Aragón 2006 2004-‐2005 OBSERVACIONES DEL PROFESOR 2.8 Participación en Comités de Evaluación ACTIVIDAD Participación: En el arbitraje realizado al material titulado "NOTAS DE PROGRAMACIÓN ESTRUCTURADA", en octubre del 2011, ya que cumple con los requisitos estipulados en los INSTITUCIÓN O ÁREA UAM Azcapotzalco FECHA OBSERVACIONES DEL PROFESOR Octubre del 2011 Arbitraje M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Lineamientos Editoriales Divisionales. Solicitud para emitir dictamen: "NOTAS DE PROGRAMACIÓN ESTRUCTURADA", en octubre del 2011, ya que cumple con los requisitos estipulados en los Lineamientos Editoriales Divisionales. Participación: En el arbitraje realizado al material titulado "INSTRUCTIVO PARA EL USO DE LA TABLILLA DE DESARROLLO DE2", que cumple con los requisitos estipulados en los Lineamientos Editoriales Divisionales. Solicitud para emitir dictamen: "INSTRUCTIVO PARA EL USO DE LA TABLILLA DE DESARROLLO DE2", en Julio del 2011, ya que cumple con los requisitos estipulados en los Lineamientos Editoriales Divisionales. Participación: En el arbitraje realizado al material titulado "INSTRUCTIVO PARA EL US DEL PROGRAMA QUARTUS2 V7.2 DE ALTERA", que cumple con los requisitos estipulados en los Lineamientos Editoriales Divisionales. Solicitud para emitir dictamen: "INSTRUCTIVO PARA EL US DEL PROGRAMA QUARTUS2 V7.2 DE ALTERA", en Julio del 2011, ya que cumple con los requisitos estipulados en los Lineamientos Editoriales Divisionales. Participación: En el arbitraje realizado al material titulado "INSTRUCTIVO PARA EL USO DEL PROGRAMA XILINX ISE DESING SUITE 12.1, en septiembre del 2011, ya que cumple con los requisitos estipulados en los Lineamientos Editoriales Divisionales. Solicitud para emitir dictamen: "INSTRUCTIVO PARA EL USO DEL PROGRAMA XILINX ISE DESING SUITE 12.1", en Julio del 2011, ya que cumple con los requisitos estipulados en los Lineamientos Editoriales Divisionales. UAM Azcapotzalco Octubre del 2011 Arbitraje UAM Azcapotzalco 30 Septiembre del 2011 Arbitraje UAM Azcapotzalco Septiembre del 2011 Arbitraje UAM Azcapotzalco 30 Septiembre del 2011 Arbitraje UAM Azcapotzalco Julio 27 del 2011 Arbitraje UAM Azcapotzalco Julio 27 del 2011 Arbitraje UAM Azcapotzalco Julio 27 del 2011 Arbitraje • Investigación Individual y/o Colectiva 3.1 Proyectos de Investigación Aprobados ACTIVIDAD Aprobación en la tercera etapa de -‐PAPIIT-‐ Corresponsable M. en I. Arcelia Bernal Díaz en el proyecto IN226311 Constancia: por participación como corresponsable de la segunda etapa del proyecto de Innovación Tecnológica "Aplicación de Visión Estereoscópica para el Estudio de Especies Biológicas de Sistemas Arrecifales" (DGAPA IT226311-‐3). -‐PAPIIT-‐ Corresponsable M. en I. Arcelia Bernal Díaz en el INSTITUCIÓN FECHA FES ARAGÓN Y FES ZARAGOZA FES Aragón y FES Zaragoza 7 DE FEBRERO DEL 2013 28 de Enero de 2013 FES Aragón y 7 de OBSERVACIONES DEL PROFESOR M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ proyecto IN226311 "Aplicación de Visión Estereoscópica para el Estudio de Especies Biológicas de Sistemas Arrecifales" como responsable Dr. Antonio Valencia Hernández de la FES Zaragoza. FES Zaragoza Diciembre de 2010 ACTIVIDAD Libro conmemorativo, titulado: "La UNAM por México" Computación y Ciencias de la Información, coordinación de redacción de la sección 4.1 y contribución de información. Agradecimiento: por la participación en la elaboración de prácticas correspondientes al laboratorio de Microprocesadores y Microcontroladores. INSTITUCIÓN FECHA Consejo Académico del Área de las Ciencias 14 de Físico Matemáticas y de Septiembre las Ingenierías – de 2010 Computación y Ciencias de la Información FES Aragón Semestre 2012-‐II OBSERVACIONES DEL PROFESOR Coordinación de la redacción de la sección 4.1 acerca de las licenciaturas y contribución con la información de la carrera de Ingeniería en Computación de la FES Aragón. Agradecimiento expedido el 22 de Agosto del 2012 • Extensión y Difusión de la Cultura 4.1 Publicaciones ACTIVIDAD Artículo: Por su ponencia "Innovación en el proceso de enseñanza-‐aprendizaje a través del diseño e implementación de prácticas de laboratorio en un sistema de gestión del aprendizaje mediante la plataforma Moode (SGAM) para la carrera de ingeniería en computación" en el marco del VIII Encuentro Multidisciplinario de Investigación. Artículo "Diseño y desarrollo del robot Ktésios para la seguridad, programado con microcontroladores PIC con una comunicación Wi-‐Fi" en el marco del VIII Encuentro Multidisciplinario de Investigación. Artículo: "Diseño de un Sitio Web para la Promoción de la Ingeniería, Investigación e Innovación Tecnológica, presentan: M. en I. Arcelia Bernal Díaz y Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi. Publicadas en las memorias VII Encuentro Multidisciplinario de Investigación, FES Aragón Secretaría Académica del programa de investigación. Artículo: "Implementación y Administración de un Sistema de Gestión de Aprendizaje a través de la Plataforma Moodle (SGAM) para Alumnos de Ingeniería en Computación, INSTITUCIÓN FECHA FES Aragón Octubre de 2012 FES Aragón Octubre de 2012 OBSERVACIONES DEL PROFESOR FES Aragón Octubre de 2010 FES Aragón Octubre de 2010 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ presentan: M. en I. Arcelia Bernal Díaz y Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi. Publicadas en las memorias VII Encuentro Multidisciplinario de Investigación, FES Aragón Secretaría Académica del programa de investigación. Artículo: Diseño e Implementación de un Sistema de Entrenamiento para el Desarrollo de Sistemas Embebidos con Interfaz de Comunicaciones USB, presentan: M. en I. Arcelia Bernal Díaz e Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi. Artículo: Diseño y Desarrollo de un Sistema de Comunicación Alámbrica e Inalámbrica Vía Radiofrecuencia con un Controlador Didáctico Programable, presentan: M. en I. Arcelia Bernal Díaz e Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi. Artículo: "Comunicación de Datos Vía MODEM Telefónico para Estaciones Remotas", presentada en la III Semana Nacional de Ingeniería Electrónica con clave: INS-‐03. Artículo: "Sistemas de Comunicación de Datos para Estaciones Remotas" Revista Instrumentación, Control y Automatización, Proyecto 10.9. Artículo: "Comunicación de Datos Vía radio Modem con Estación Central y Estaciones Remotas" SOMI XXI Congreso de Instrumentación – Ensenada, Baja California, México. Artículo: "Comunicación de Datos Vía GSM entre una Estación Central y Estaciones Remotas" SOMI XXI Congreso de Instrumentación – Ensenada, Baja California, México. Artículo: "Comunicación Inalámbrica de Datos Vía Infrarroja Para Estaciones Remotas" Congreso SOMI XX León, Guanajuato, 24-‐28, octubre del 2005 enviando el trabajo: Lauro S. Arcelia B. UNAM, Instituto de Ingeniería, Edificio 12 Primer piso, Coordinación de Instrumentación. Artículo: "Diseño y Desarrollo de un Sistema de Neuro Estimulación Inalámbrico (vía radiofrecuencia)" Bernal-‐Díaz A, Martínez-‐Tenorio A, Fernández-‐Mas R, Almazán-‐Alvarado S y Martínez A. UNAM Campus Aragón, Instituto Nacional de Psiquiatría SSA. México, Sociedad Mexicana de Ciencias Fisiológicas, XLV Congreso Nacional de Ciencias Fisiológicas, Universidad de Colima 8-‐12 de Septiembre del 2002, pp. C-‐ 131. FES Aragón Octubre de 2009 FES Aragón Octubre de 2009 UAM 3 de Octubre Azcapotzalco de 2007 Instituto de Ingeniería de 2007 la UNAM UNAM Octubre de 2006 UNAM Octubre de 2006 SOMI XX 28 de Octubre de 2005 Universidad de Colima Septiembre de 2002 4.2 Conferencias Presentadas ACTIVIDAD INSTITUCIÓN Reconocimiento: Por la participación en la décima octava FES Aragón Semana Nacional de Ciencia y Tecnología Reconocimiento: Por la ponencia en el Simposio "Estado del Arte Relacionado al Desarrollo en Computación", que se FES Aragón llevó a cabo el 19 del presente en el marco de los eventos FECHA 05-‐dic-‐11 sep-‐11 OBSERVACIONES DEL PROFESOR Ponente Ponente -‐Simposio-‐ M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ conmemorativos de XXXV Aniversario de la FES Aragón. Reconocimiento: Por la participación en la décima octava Semana Nacional de Ciencia y Tecnología * Reconocimiento: Por la ponencia con el título "La Ingeniería en Computación en la Medicina", en la Escuela Preparatoria Oficial N.110. Nombre de los ponentes. M. en I. Arcelia Bernal Díaz Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi * Reconocimiento: Por la ponencia con el título "Los Microcontroladores en la Biología", en la Escuela Preparatoria Oficial N.110. Nombre de los ponentes. M. en I. Arcelia Bernal Díaz Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi * Reconocimiento: Por la ponencia con el título "La Tecnología en el Espacio", en la Escuela Preparatoria Oficial N.52. Nombre de los ponentes. M. en I. Arcelia Bernal Díaz Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi * Reconocimiento: Por la ponencia con el título "Laboratorio de Alta Tecnología e Innovación de la FES Aragón.", en la Escuela Preparatoria Oficial N.52. Nombre de los ponentes. M. en I. Arcelia Bernal Díaz Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi Reconocimiento: Por la ponencia "Diseño y desarrollo del robot Ktésios para la seguridad, programado con microcontroladores PIC con una comunicación Wi-‐Fi" en el marco del VIII Encuentro Multidisciplinario de Investigación. Reconocimiento: Por la ponencia "Innovación en el proceso de enseñanza-‐aprendizaje a través del diseño e implementación de prácticas de laboratorio en un sistema de gestión del aprendizaje mediante la plataforma Moode (SGAM) para la carrera de ingeniería en computación" en el marco del VIII Encuentro Multidisciplinario de Investigación. Reconocimiento: por su ponencia "Innovación en el proceso de enseñanza-‐aprendizaje a través del diseño e implementación de prácticas de laboratorio en un sistema de gestión del aprendizaje mediante la plataforma Moode (SGAM) para la carrera de ingeniería en computación" en el marco del VIII Encuentro Multidisciplinario de Investigación. Constancia de participación en la semana de Ingeniería, con la exposición de tres modelos: -‐ Diseño y creación del robot Ktésius para la seguridad, CONACYT 24 al 28 de Se participó con Octubre varias conferencia del 2011 las cuales son: * CONACYT 25 de Octubre del 2011 Ponente CONACYT 25 de Octubre del 2011 Ponente CONACYT 24 de Octubre del 2011 Ponente CONACYT 24 de Octubre del 2011 Ponente FES Aragón 27 de Octubre del 2011 Ponente FES Aragón 26 de Octubre del 2011 Ponente CONACYT 24 de Octubre del 2011 Ponente Centro Tecnológico de la FES, 2011 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ programado con microcontroladores PIC´s. -‐ "Proyecto LATI. Laboratorio de Alta Tecnología e Innovación". -‐ Diseño de un Sitio WEB para la promoción de la Ingeniería, Investigación e Innovación Tecnológica empleando la plataforma Moodle. Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia Título "La Ingeniería en Computación en la Bioingeniería." en la 17 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología, en la Escuela Preparatoria Oficial N. 99. Nombre de los ponentes. M. en I. Arcelia Bernal Díaz Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi Pasante Daniel Uriel Rodríguez Ruiz Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia Título "Los Data Logger en la Biología." en la 17 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología, en la Escuela Preparatoria Oficial N. 99. Nombre de los ponentes. M. en I. Arcelia Bernal Díaz Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi Pasante Rafael González Betancourt Pasante Daniel Uriel Rodríguez Ruiz Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia Título"Diseño y Desarrollo de un Robot con microcontroladores para la seguridad en casas", en la Escuela Preparatoria Oficial N.110. Nombre de los ponentes. M. en I. Arcelia Bernal Díaz Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi Pasante de Ing. Alejandro Adrian Barrera Barraza Pasante Daniel Uriel Rodríguez Ruiz Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia Título "Laboratorio de Alta Tecnología e Innovación de la FES Aragón." en la 17 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología, en la Escuela Preparatoria Oficial N.52. Nombre de los ponentes. M. en I. Arcelia Bernal Díaz Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi Pasante Rafael González Betancourt Pasante Daniel Uriel Rodríguez Ruiz Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia Reconocimiento por la participación en la 17ª Semana Nacional de Ciencia y Tecnología. Invité a participar a: Ing. Ignacio Mendoza Nucamendi, Pasante Rafael González Betancourt y Pasante Daniel Uriel Rodríguez Ruiz. Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la Aragón CONACYT 29-‐oct-‐10 Ponente CONACYT 29-‐oct-‐10 Ponente CONACYT oct-‐10 Ponente CONACYT 25 de Octubre de 2010 Ponente CONACYT Octubre de 2010 FES Aragón 26-‐28 Ponente M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ conferencia Título "Implementación y administración de un sistema de gestión de aprendizaje a través de la plataforma Moodle (SGAM), para alumnos de Ingeniería en Computación en el marco de VII Encuentro Multidisciplinario de Investigación. Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia Título "Diseño de un sitio WEB para la Promoción de la Ingeniería, Investigación e Innovación Tecnológica", para alumnos de Ingeniería en Computación en el marco de VII Encuentro Multidisciplinario de Investigación. Reconocimiento: Por la participación en las Jornadas de Planeación para la Implementación del Plan de Desarrollo 2009-‐2013. Reconocimiento: Por la participación en el Foro del Personal Académico de Carrera de la FES Aragón, con la ponencia "Proyecto LATI: Laboratorio de Alta Tecnología e Innovación" Reconocimiento: Por la participación en el VI Encuentro Multidisciplinario de Investigación, con la ponencia "Diseño y Desarrollo de un Sistema de Comunicación Alámbrica e Inalámbrica Vía Radiofrecuencia con un Controlador Didáctico Programable" Reconocimiento: Por la participación en el VI Encuentro Multidisciplinario de Investigación, con la ponencia "Diseño e Implementación de un sistema de entrenamiento para el Desarrollo de Sistemas Embebidos con Interfaz de Comunicaciones USB" Reconocimiento: Por la participación en los eventos realizados por el CONACYT en la 16 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología. Reconocimiento: Por la participación en la 16ª Semana Nacional de Ciencia y Tecnología Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia titulada "Aplicaciones de los Microcontroladores en la Medicina", en la 16 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología. En la Escuela Preparatoria Oficial N. 52. Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia titulada "Comunicaciones Alámbricas e Inalámbricas con Microcontroladores", en la 16 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología. En la Escuela Preparatoria Oficial N. 52. Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia titulada "Control Inalámbrico de un Sistema Móvil de Exploración con Microcontroladores", en la 16 Octubre 2010 FES Aragón 26-‐28 Octubre 2010 FES Aragón 30 de junio y 1 de julio de 2010 FES Aragón 13 de abril de 2010 Ponente FES Aragón 29 de octubre de 2009 Ponente FES Aragón 29 de octubre de 2009 Ponente FES Aragón CONACYT Ponente 26 al 30 de octubre de 2009 Octubre de 2009 Ponente CONACYT 27 de octubre de 2009 Ponente CONACYT 27 de octubre de 2009 Ponente CONACYT 26 de octubre de 2009 Ponente M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Semana Nacional de Ciencia y Tecnología. En la Escuela Preparatoria Oficial N. 52. Reconocimiento: Por la participación en los eventos realizados por el CONACYT en la 16 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología. Reconocimiento: Por la participación en la 15ª Semana Nacional de Ciencia y Tecnología Reconocimiento: Por la participación en la 15ª Semana Nacional de Ciencia y Tecnología Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia titulada "Análisis de Seguridad en Equipos Médicos", en la 15 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología. En la Escuela Preparatoria Oficial N. 52. Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia titulada "Diseño y Desarrollo de Aplicaciones con Microcontroladores", en la 15 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología. En la Escuela Preparatoria Oficial N. 99. Reconocimiento: Por la participación como Ponente en la conferencia titulada "Análisis de Seguridad en Equipos Médicos", en la 15 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología. En la Escuela Preparatoria Oficial N. 99. Reconocimiento, por haber impartido la ponencia "Diseño y Desarrollo de un Sistema de Adquisición de Imágenes utilizando Microcontroladores", presentada en la Semana de la Ingeniería 2008. Reconocimiento, por haber impartido la conferencia "Uso práctico de los microcontroladores" en la 14 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología, en la Escuela Preparatoria Oficial Núm. 52. Reconocimiento, por haber impartido la conferencia "Uso práctico de los microcontroladores" en la 14 Semana Nacional de Ciencia y Tecnología, en la Escuela Preparatoria Oficial Núm. 99. Reconocimiento, por haber participado con la ponencia: "Comunicación de Datos Vía MODEM Telefónico para Estaciones Remotas", presentada en la III Semana Nacional de Ingeniería Electrónica. FES Aragón FES Aragón CONACYT 26 al 30 de octubre de 2009 25 de mayo de 2009 Octubre de 2008 Ponente Ponente CONACYT 22 de octubre de 2008 CONACYT 20 de octubre de 2008 Ponente CONACYT 20 de octubre de 2008 Ponente FES Aragón 25 de abril del 2008 CONACYT 6 de Noviembre del 2007 Ponente CONACYT 8 de Noviembre del 2007 Ponente UAM 3 Octubre Azcapotzalco del 2007 4.3 Coordinador de Eventos Académicos ACTIVIDAD INSTITUCIÓN Coordinación de Servicio Social de Iván Oscar Flores Ramírez del 28 de agosto de 2012 al 28 de febrero del 2013 en el FES Aragón Programa "Laboratorio de Desarrollo e Investigación en OBSERVACIONES DEL PROFESOR FECHA 27 de agosto del 2012 M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ Ingeniería en Computación" Clave: 2012-‐12/25-‐741. Coordinación de Servicio Social de Francisco Alberto Anaya Collns del 27 de agosto de 2012 al 27 de febrero del 2013 en FES Aragón el Programa "Laboratorio de Desarrollo e Investigación en Ingeniería en Computación" Clave: 2012-‐12/25-‐741. Coordinación de Servicio Social de Karen Aida Flores Cano del 21 de mayo al 21 de noviembre del 2012 en el Programa FES Aragón "Laboratorio de Desarrollo e Investigación en Ingeniería en Computación" Clave: 2012-‐12/25-‐741. Coordinación de Servicio Social de Aldo Horacio Hernadez Hernandez. FES Aragón Coordinación de Servicio Social de Arianna Berenice González Govea del 22 de agosto de 2011 al 22 de febrero del 2012 en el Programa "Laboratorio de Desarrollo e Investigación en Ingeniería en Computación" Clave: 2011-‐ 12/25-‐698. Coordinación de Servicio Social de Efrén Lozano Méndez del 22 de agosto de 2011 al 22 de febrero del 2012 en el Programa "Laboratorio de Desarrollo e Investigación en Ingeniería en Computación" Clave: 2011-‐12/25-‐698. Coordinación de Servicio Social de David Sinai Jiménez Jiménez del 1 de marzo de 2011 al 1 de septiembre del 2011 en el Programa "Laboratorio de Desarrollo e Investigación en Ingeniería en Computación" Clave: 2011-‐12/25-‐698. Coordinación de Servicio Social de Daniel Uriel Rodríguez Ruiz del 25 de agosto de 2010 al 25 de febrero del 2011 en el Programa "Laboratorio de Desarrollo e Investigación en Ingeniería en Computación" Clave: 2010-‐12/25-‐2078. Realización de servicio social del alumno de ingeniería en Computación Rafael González Betancourt Servicio Social: Dirijo un servicio social con el alumno Ignacio Mendoza Nucamendi. 22 de agosto del 2012 18 de mayo del 2012 27 de septiembre del 2011 FES Aragón 12 de agosto del 2011 FES Aragón 12 de agosto del 2011 FES Aragón 2 de marzo del 2011 FES Aragón 25 de agosto del 2010 FES Aragón 06/08/2009 FES Aragón 14/9/06 al 14/03/2006 • Participación en Cuerpos Colegiados de la Institución Universitaria ACTIVIDAD Participación en Comité de Carrera en Ingeniería en Computación. Participación en Comité de Carrera en Ingeniería en Computación. Participación en Comité de Carrera en Ingeniería en Computación. INSTITUCIÓN FECHA FES Aragón 8 de marzo de 2012 FES Aragón 6 de septiembre de 2010 FES Aragón 7 de noviembre de 2007 OBSERVACIONES DEL PROFESOR M. EN I. ARCELIA BERNAL DÍAZ | es | escorpius | https://esdocs.com/doc/193125/m.-en-i.-arcelia-bernal-d%C3%ADaz-formaci%C3%B3n-acad%C3%A9mica---p%C3%A1ginas | d3bb5da3-5fe6-4365-8c2a-2849afec1053 |
El asistente de Data Connectors crea las siguientes dimensiones de clasificación reservadas para la eVar reservada del ID de objeto de appFigures.
Dimensión de clasificación
Nombre del país relacionado con la actividad de la tienda de aplicaciones.
Nombre del dispositivo móvil relacionado con la actividad de la tienda de aplicaciones.
Nombre de la tienda de aplicaciones
Nombre de la tienda de aplicaciones que informó de la actividad.
Nombre de la aplicación móvil.
El elemento comprado dentro de la aplicación.
Categoría principal de la aplicación en la tienda de aplicaciones.
Título del comentario para dar su opinión.
Texto del comentario de opinión.
Versión de la aplicación sobre la que se escribe el comentario de opinión.
Usuario de la tienda de aplicaciones
Autor (nombre de usuario) del comentario.
El asistente de Data Connectors crea la siguiente métrica calculada:
Clasificación promedio de la tienda de aplicaciones (numérica)
Clasificación promedio de la aplicación. Esta métrica calculada se define mediante la fórmula siguiente: [App Store Rank] / [App Store Rank Divisor]
Nota: El número de aplicaciones clasificadas por categoría y país varía según la tienda de aplicaciones. Si la aplicación se clasifica por debajo de este umbral, las clasificaciones de la aplicación no están disponibles.
Clasificación promedio de la aplicación. Esta métrica calculada se define con la siguiente fórmula: [App Store Rating] / [App Store Rating Divisor] | es | escorpius | https://docs.adobe.com/content/help/es-ES/analytics/import/dataconnectors/appfigures/appfigures-metrics.translate.html | 28ed95ab-0c25-42ee-a7f2-67ff9295293f |
Inscripción curso presencial "INCLUSIÓN DEL ENFOQUE DE DERECHOS HUMANOS, CON PERSPECTIVA DE GÉNERO E INTERCULTURAL, EN LOS PROYECTOS DE LAS ORGANIZACIONES SOCIALES" - Días 16, 23 y 30 de mayo en Bilbao
The form Inscripción curso presencial "INCLUSIÓN DEL ENFOQUE DE DERECHOS HUMANOS, CON PERSPECTIVA DE GÉNERO E INTERCULTURAL, EN LOS PROYECTOS DE LAS ORGANIZACIONES SOCIALES" - Días 16, 23 y 30 de mayo en Bilbao is no longer accepting responses. | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSduRBinzWmsPPmJVehV8Ca-cIL9ARROzwg8Ee3JEowUwWua3A/closedform | 1e05e630-6600-4b68-a9eb-ccc1fbda55b2 |
todas las partes físicas de un sistema informático; sus componentes son: eléctricos, electrónicos, electromecánicos y mecánicos.1 Son cables, gabinetes o cajas, periféricos de todo tipo y cualquier otro elemento físico involucrado; contrariamente, el...
Incluye conceptos sobre la ciencia de la computación, a manera introductoria comienza con una breve descripción del Hardware y Software, así como también la secuancia de pasos a seguir para encender y apagar correctamente la computadora. | es | escorpius | http://www.misdocs.com/es/documents?tag=hardware | 3ecf5784-139f-414b-81a3-1792e0a44e84 |
Visualizar el uso de tu GitHub Actions
Puedes ver los detalles de tu uso de minutos y almacenamiento para GitHub Actions.
Debajo de "GitHub Actions", visualiza los detalles de tus minutos usados.
Debajo de "Almacenamiento para Actions y Packages", visualiza los detalles de tu uso de almacenamiento combinado de GitHub Actions y GitHub Packages. Los datos de uso de almacenamiento se sincronizan cada hora.
Opcionalmente, da clic en Obtener reporte de uso para que se te envíe un archivo CSV por correo electrónico del uso de almacenamiento para GitHub Actions y GitHub Packages a la dirección de correo electrónico principal de la cuenta.
Los propietarios de la organización y gerentes de facturación pueden ver el uso de GitHub Actions para una organización.
Los propietarios de empresa y gerentes de facturación pueden ver el uso de GitHub Actions para una cuenta empresarial.
Nota: Los detalles de facturación para las cuentas empresariales no resumen el uso de los minutos para cada sistema operativo. El uso incluye los minutos totales que utiliza cada organización. El resumen combinado de GitHub Actions y GitHub Packages no lista los minutos incluidos, minutos pagados, o un estimado de precio por GB de almacenamiento.
En la barra lateral izquierda, haz clic en Billing (Facturación).
Debajo de "GitHub Actions", visualiza los detalles de uso para transferencia de datos de cada organización en tu cuenta empresarial.
Debajo de " Almacenamiento de GitHub para Actions y Packages", visualiza los detalles de uso de almacenamiento para cada organización en tu cuenta empresarial, tanto para GitHub Actions como para GitHub Packages.
Opcionalmente, bajo "Uso mensual de Actions y Packages de GitHub", da clic en Obtener reporte de uso para enviar un reporte en formato CSV por correo electrónico a la dirección principal configurada sobre GitHub Actions y GitHub Packages para cada una de las organizaciones que pertenecen a tu cuenta empresarial. | es | escorpius | https://docs.github.com/es/github/setting-up-and-managing-billing-and-payments-on-github/viewing-your-github-actions-usage | 411197fd-d317-420d-841f-9f482b9d4480 |
iPXE es una implementación de código abierto de Preboot Execution Environment que tiene mucha más funcionalidad que la mayoría de los clientes PXE de firmware. Además de usar tftp para descargar datos, iPXE también puede usar HTTP. Otros métodos de arranque incluyen el arranque desde una SAN iSCSI, una SAN de canal de fibra usando FCoE, una SAN ATA sobre Ethernet (AoE) o una red inalámbrica. También tiene un lenguaje de secuencias de comandos para que pueda crear secuencias de comandos de arranque complejas. iPXE también se utiliza como cliente PXE en QEMU, por lo que con un servidor iPXE puede arrancar máquinas virtuales directamente desde un servidor web.
En este artículo, configuraremos un servidor web como servidor de arranque primario. Debido a que no todos los clientes PXE pueden usar HTTP, configuraremos un servidor tftp simple para servir (o cargar en cadena) al propio cliente iPXE.
Supuestos y requisitos previos
Usaremos dnsmasq como servidor DHCP y tftp. Solo necesitamos una configuración tftp mínima y dnsmasq tiene un servidor incorporado.
Las primeras líneas activarán el servidor tftp incorporado y definirán la carpeta raíz. Luego, se establece una etiqueta para determinar si la solicitud de inicio proviene de un cliente iPXE. Si la solicitud no proviene de iPXE, el cliente iPXE se descarga y se ejecuta. Si la solicitud proviene de iPXE, se descarga un script de arranque desde el servidor web y se ejecuta.
La sección anterior trata específicamente con el arranque PXE. También necesitarás configurar la funcionalidad básica de DHCP; vea el artículo DHCP a través de dnsmasq para eso. Para activar dnsmasq, asegúrese de que el script /etc/rc.d/rc.dnsmasq sea ejecutable.
Cree un nuevo directorio /srv/tftproot . Descargue el archivo undionly.kpxe desde el sitio web de iPXE y cópielo al directorio /srv/tftproot . Este es el archivo del cliente iPXE que se descargará del servidor tftp.
Cree una nueva carpeta /var/www/htdocs/pxe . Desde el CD o espejo de Slackware, copie los siguientes archivos: isolinux/initrd.img y kernels/huge.s/bzImage en la carpeta pxe. Ahora cree un nuevo archivo de texto boot.txt con el siguiente contenido:
Esto es todo lo que se necesita para crear un servidor de arranque PXE. Este es un ejemplo muy simple que simplemente inicia el gran núcleo de instalación predeterminado. Para atender situaciones más dinámicas, tendrá que crear scripts de arranque más complejos. Mira la página de ejemplos en el sitio web de iPXE. | es | escorpius | https://docs.slackware.com/es:howtos:network_services:ipxe?rev=1550168446 | 9ed2ca74-109f-40c7-b719-2fe98cc38b12 |
Maneras de administrar las políticas y los principales de Kerberos
La base de datos de Kerberos en el KDC maestro contiene todos los principales de Kerberos del dominio, sus contraseñas, sus políticas y otra información administrativa. Para crear y eliminar los principales, y modificar sus atributos, puede utilizar el comando kadmin o gkadmin.
El comando kadmin proporciona una interfaz de línea de comandos interactiva que le permite mantener los principales, las políticas y los archivos keytab de Kerberos. Hay dos versiones del comando kadmin:
kadmin: utiliza la autenticación de Kerberos para funcionar de manera segura desde cualquier parte de la red
kadmin.local: se debe ejecutar directamente en el KDC maestro
Además de que kadmin usa Kerberos para autenticar el usuario, las capacidades de las dos versiones son idénticas. La versión local es necesaria para que usted pueda configurar una parte suficiente de la base de datos para poder utilizar la versión remota.
Asimismo, la versión de Oracle Solaris proporciona la herramienta SEAM, gkadmin, que es una interfaz gráfica de usuario (GUI) interactiva que proporciona, básicamente, las mismas capacidades que el comando kadmin. Para obtener más información, consulte Herramienta SEAM. | es | escorpius | http://docs.oracle.com/cd/E37929_01/html/E36668/aadmin-171.html | 5b63a972-8cca-43e6-9479-1da7c4de9fa1 |
.Teniendo en cuenta que muchas de las enfermedades crónicas se pueden prevenir o tratar mediante un abordaje dietético y que el colectivo de dietistas-nutricionistas es el más cualificado para realizar dicho abordaje, resulta de vital importancia la formación universitaria de estos dietistas-nutricionistas. Así, los profesionales se formarán en un ambiente científico y riguroso que les proporcione conocimientos sólidos sobre esta ciencia, futura base para poder desterrar los mitos y m
.Teniendo en cuenta que muchas de las enfermedades crónicas se pueden prevenir o tratar mediante un abordaje dietético y que el colectivo de dietistas-nutricionistas es el más cualificado para realizar dicho abordaje, resulta de vital importancia la formación universitaria de estos dietistas-nutricionistas. Así, los profesionales se formarán en un ambiente científico y riguroso que les proporcione conocimientos sólidos sobre esta ciencia, futura base para poder desterrar los mitos y magias que muchas veces rodean a los alimentos, y de esta forma, poder desarrollar actividades orientadas a la alimentación de la persona o de grupos de personas, adecuadas a las necesidades fisiológicas y, en su caso, patológicas de las mismas, y de acuerdo con los principios de prevención y salud pública.
Los seres humanos somos omnívoros, capaces de consumir productos tanto vegetales como animales.1 Han adoptado una serie de dietas que varían con las fuentes de alimentos disponibles en las regiones en donde habitan e igualmente con las normas culturales y religiosas, estas van de las puramente vegetarianas hasta las principalmente carnívoras. En algunos casos, las restricciones en la dieta de los seres humanos pueden conducir a un desorden nutricional, sin embargo, los grupos humanos estables se han adaptado a muchos dietéticos tanto a través de la especialización genética y convenciones culturales de manera de utilizar fuentes de alimentación nutricionalmente equilibradas.2 La dieta humana se refleja de forma destacada en la cultura humana, y ha llevado al desarrollo de la tecnología de los alimentos.
como distribuir nuestro alimentos
Los seres humanos han evolucionado como cazadores-recolectores durante los últimos 250.000 años. La dieta de los primeros humanos modernos varió significativamente dependiendo de la ubicación y del clima. La dieta en los trópicos tiende a basarse en mayor medida en los alimentos vegetales, mientras que la dieta en las latitudes altas tienden más hacia los productos de origen animal. Varios análisis de restos post-craneales y craneales de humanos y animales desde el Neolítico, junto con estudios detallados de modificaciones óseas han mostrado que el canibalismo era también frecuente entre los hombres prehistóricos
RECOMENDACIONES PARA UN BUEN ALIMENTO
un profesional nutricionista para la obesidad
EN.profesional de fisiculturista
Importancia en la nutriciòn
partes del metabolismo de alimentos
Este grupo Automático muestra las imágenes en forma horizontal y lo hace ver en mejoro ria las ima´genes
La Nutrición humana es la obtención de nutrientes por los humanos para obtener los insumos necesarios que dan soporte a la vida.
1 Han adoptado una serie de dietas que varían con las fuentes de alimentos disponibles en las regiones en donde habitan e igualmente con las normas culturales y religiosas
Estas van de las puramente vegetarianas hasta las principalmente carnívoras.
PILAS Muestra las imágenes apiladas una detrás de otra
COMPARACIÓN Muestra las imágenes en toda las pantallas en forma de una comparación
la presentación Muestra el número de imágenes en pantalla completa
TIPO CUADRILLA Muestra las imágenes en forma horizontal en varios cuadros de miniaturas
El automático es horizontal y lo hace mejorar y enfocar las imágenes en cambio la Pila muestra fotos una detras de otra , la comparación dos imágenes en forma horizontal, presentación muestra las imáganes en pantalla completa y una detras de otra y la cuadrícula muestra imágenes en forma horizontal en varios cuadroiniaturas | es | escorpius | https://docs.com/roxii-y-chamorro/6023/nutricion-humana | 3de744cc-c672-4aef-b893-fec35c097fea |
Tenemos un bono de inscripción, el cual se compone de 30.000 más un regalo (ÚTILES ESCOLARES) que aportas para ser repartidos el día 20 de enero a lo niños más vulnerables de nuestra comunidad de Chía; demostremos lo grande que es nuestro corazón ciclista, regalemos sonrisas, felicidad, esperanza!!!! Bienvenidos todos!!!!
LUGAR DE ENCUENTRO: PARADOR DEL CICLOMONTAÑISTA
(VEREDA TIQUIZA SECTOR EL PUENTE)
ACLARACIÓN El participante afirma tener conocimiento de que la actividad a realizar es peligrosa y puede tener consecuencias imprevisibles al desarrollarse en terreno montañoso de aventura. El participante reconoce que ha sido informado por parte del prestador de todas las características de la actividad (físicas, psicológicas, material, lugar, etc.) y realiza la misma con pleno conocimiento de las mismas el participante exonerara a los organizadores de la ruta de la esperanza de toda responsabilidad durante la actividad. Acepta términos y condiciones. INSCRIPCIONES (PAGO): trasferencia o consignación a Bancolombia Cuenta de ahorros No 688-737207-55 a nombre de Carolina Palau, Enviar copia de la consignación,nombre completo y número de cédula al correo: [email protected] o [email protected]* | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScPmDNf1jsASb5cxzgP8p1o5PzFAyuFLX3cAgkBVNKakw5Tfw/viewform | 3e75b79c-2df3-4a94-9fdd-cb9999aa6d4b |
Detalles de vistas y paneles de control
La plantilla de informe contiene vistas y paneles. Las vistas presentan información recopilada de un objeto. Los paneles ofrecen un resumen general visual del rendimiento y el estado de los objetos de su infraestructura virtual. Puede combinar y ordenar diferentes vistas y paneles para adaptarlos a sus necesidades.
Dónde añadir vistas y paneles
Para crear o editar su plantillas de informe en el panel izquierdo, seleccione Contenido > Informes en el panel izquierdo. En la barra de herramientas Plantillas de informe, haga clic en el signo de más para añadir una plantilla o en el icono del lápiz para editar la plantilla seleccionada. En la parte izquierda del área de trabajo, haga clic en Vistas y paneles. Si crea una nueva plantilla, complete los pasos previos requeridos del área de trabajo.
Cómo añadir vistas y paneles
Para añadir una vista o un panel a su plantilla de informe, selecciónelo en la lista del panel izquierdo y arrástrelo hasta el panel principal. Puede arrastrar las vistas y los paneles por el panel principal para reordenarlos. Puede seleccionar orientación en vertical o en horizontal para cada vista o panel en el menú desplegable que hay junto al título.
Tabla 1. Opciones de vistas y paneles en el área de trabajo Plantilla de informe
Seleccione Vistas o Paneles para mostrar una lista de las vistas y los paneles disponibles que puede añadir a la plantilla.
Cree una vista directamente desde el área de trabajo de la plantilla. Esta opción está disponible cuando selecciona Vistas en el menú desplegable Tipo de datos.
Edite una vista directamente desde el área de trabajo de la plantilla. Esta opción está disponible cuando selecciona Vistas en el menú desplegable Tipo de datos.
Cree un panel directamente desde el área de trabajo de la plantilla. Esta opción está disponible cuando selecciona Paneles en el menú desplegable Tipo de datos.
Edite un panel directamente desde el área de trabajo de la plantilla. Esta opción está disponible cuando selecciona Paneles en el menú desplegable Tipo de datos.
Busque vistas o paneles por nombre. Para ver la lista completa de vistas y paneles, borre el contenido del cuadro de búsqueda y pulse Intro.
Lista de las vistas que puede añadir a la plantilla. Esta lista está disponible cuando selecciona Vistas en el menú desplegable Tipo de datos.
Lista de los paneles que puede añadir a la plantilla. Esta lista está disponible cuando selecciona Paneles en el menú desplegable Tipo de datos.
Vista previa de las vistas y los paneles
En el panel principal podrá ver una vista previa de las vistas y los paneles que añada.
Cuando cree una plantilla en el contexto de un objeto del entorno, verá una vista previa en directo de las vistas y los paneles. | es | escorpius | https://docs.vmware.com/es/vRealize-Operations-Manager/6.5/com.vmware.vcom.core.doc/GUID-E3E04C6E-89F9-4174-8A8C-54849A0A6121.html | 08ea5610-d938-4904-9a27-12d061a80f89 |
Puede forzar remotamente el reinicio de un dispositivo de cliente de Mirage, por ejemplo, si el usuario no responde a dicha solicitud del cliente de Mirage.
En la administración web de Mirage, seleccione el dispositivo que quiera reiniciar y haga clic en Reiniciar.
En el aviso de confirmación, haga clic en Aceptar.
Se añade una transacción de Evento de auditoría a la lista de información de dispositivos.
Tras reiniciar un dispositivo, el usuario final recibe un mensaje para reiniciar el ordenador. El usuario puede hacer clic en Reiniciar ahora para reiniciar el ordenador o esperar a que se reinicie automáticamente a los 10 minutos. | es | escorpius | https://docs.vmware.com/es/VMware-Mirage/5.9.1/com.vmware.mirage.webmanagement/GUID-C0B18DA2-B663-4B83-9350-AE7E3ED8710C.html | d9d9fc94-6da8-44a7-8609-96fbdb8ba98a |
A partir de NSX 6.4.0, puede cambiar la dirección IP de un dispositivo NSX Manager. Puede cambiar la dirección IP para todos los tipos de instancia de NSX Manager: independiente, principal o secundaria. | es | escorpius | https://docs.vmware.com/es/VMware-NSX-Data-Center-for-vSphere/6.4/com.vmware.nsx.admin.doc/GUID-319932D5-53B7-46C9-AB31-AAB38FCB9893.html | 97caaff1-970a-4263-ba3a-249e8ffc3b19 |
Formulario de pre inscripción a taller "Trampolín de libros" 2017 de la Biblioteca Nacional. Para niñas/os de 2 y 3 años.
Información importante sobre el taller y las inscripciones:
1- Las inscripciones son para participar de UNA instancia. 2- Los cupos a los talleres se irán completando respetando el orden de pre inscripción para que todos puedan participar en los diferentes talleres a lo largo del año (por este motivo puede ser que la confirmación para el taller no sea inmediata). 3- Las confirmaciones se envían por mail (una semana antes de cada taller), el mismo se debe responder para que efectivamente se reserve el lugar y se puedan aprovechar todos los cupos. De lo contrario, se citará a otro participante.
Nombre y apellido del niño/a *
Nombre del adulto referente *
Hasta dos adultos por participante. Por favor, indicar en la respuesta la cantidad de acompañantes.
La confirmación de inscripción al taller y todos los comunicados se realizarán por este medio.
También nos podremos comunicar por este medio.
La inscripción es para concurrir un día. Los talleres se realizarán siempre los día miércoles. | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdhmsguya3PX0MnouZZqeDnup6psFqELIGrpuaGIP6nNtOJHA/viewform?c=0&w=1&usp=send_form | 63e74a30-d00c-49f2-a3c4-e5031ec7ba09 |
Instalar Standalone Horizon Persona Management
Instale el software independiente de Horizon Persona Management en cada equipo individual o máquina virtual de la implementación deseada.
Verifique que esté realizando la instalación en una máquina virtual o un equipo físico con Windows 7, Windows 8, Windows 10, Windows Server 2008 R2 o Windows Server 2012 R2. Horizon Persona Management no funciona en servidores de Windows ni en hosts RDS de Microsoft. Verifique que el sistema cumpla los requisitos descritos en el apartado sobre sistemas operativos compatibles con Standalone Horizon Persona Management del documento Instalación de View.
Compruebe que pueda iniciar sesión en el sistema como administrador.
Verifique que View Agent 5.x o posterior no esté instalado en el equipo.
Verifique que no haya un RTO Virtual Profiles 2.0 nativo instalado en la máquina virtual. | es | escorpius | https://docs.vmware.com/es/VMware-Horizon-7/7.2/com.vmware.horizon.virtual.desktops.doc/GUID-D6CD829F-B4C6-4B74-8082-DB7166A004B2.html | aff77d1f-265f-4b80-a163-8ab0d49927dc |
La función Sincronización de PPP garantiza que la configuración de PPP en una aplicación publicada o un escritorio remoto coincida con la del sistema cliente.
Al igual que la función de ajuste de escala de la pantalla, la función de sincronización de PPP puede mejorar la legibilidad del texto y los iconos en pantallas con PPP alta. A diferencia de la función de ajuste de escala de la pantalla, que aumenta el tamaño de las fuentes e imágenes desenfocándolas, la función de sincronización de PPP aumenta el tamaño de las fuentes e imágenes manteniéndolas nítidas. Por este motivo, generalmente se prefiere la función de sincronización de PPP, ya que ofrece una experiencia de usuario óptima.
Si se deshabilita la sincronización de PPP, se utilizará la escala de la pantalla. La función de escala de la pantalla ajusta la aplicación publicada o el escritorio remoto de la forma adecuada.
La opción de la directiva de grupo Sincronización de PPP determina si la función Sincronización de PPP está habilitada. Esta función está habilitada de forma predeterminada.
Comportamiento de la sincronización de PPP
El comportamiento de sincronización de PPP predeterminado depende de la versión de Horizon Agent que esté instalada en la máquina agente.
A partir de Horizon Agent 2012, la configuración de PPP del cliente por monitor se sincroniza con el agente, y los cambios se aplican inmediatamente durante una sesión remota de forma predeterminada. Esta función se controla mediante la configuración de directiva de grupo de agente Sincronización de PPP por monitor. La función Sincronización de PPP por monitor es compatible de forma predeterminada con escritorios virtuales y físicos. No es compatible con escritorios publicados.
Con versiones anteriores de Horizon Agent, el cliente solo admite la sincronización con la configuración PPP del sistema. La sincronización de PPP se produce durante la conexión inicial, y el ajuste de escala de pantalla funciona en caso de reconexión, si fuera necesario. Cuando la sincronización de PPP funciona y la configuración de PPP del sistema cliente coincide con la configuración de PPP del escritorio remoto, el ajuste de escala de pantalla no se aplicará aunque se seleccione la opción Permitir ajustar escala de pantalla en la interfaz de usuario. Windows no permite que los usuarios cambien la configuración de PPP a nivel del sistema para la sesión de usuario actual, y la sincronización de PPP se produce solo cuando inician una sesión remota. Si los usuarios cambian la configuración de PPP durante una sesión remota, deberán cerrar sesión y volver a iniciarla para que la configuración de PPP del escritorio remoto coincida con la nueva configuración de PPP del sistema cliente.
La configuración de PPP del agente se encuentra en el registro de Windows en Computer\HKEY_CURRENT_USER\Control Panel\Desktop: logPixels.
Nota: Es posible que la configuración de PPP del sistema no sea la misma que la configuración de PPP del monitor principal. Por ejemplo, si cierra el monitor principal y el sistema cambia a una pantalla externa que tenga una configuración de PPP distinta a la del monitor principal, la configuración de PPP del sistema seguirá siendo la misma que la configuración de PPP del monitor principal cerrado anteriormente.
Esta versión del cliente no admite la configuración de directiva de grupo Sincronización de PPP por conexión, la cual se incluye en Horizon Agent desde la versión 7.8 hasta la 2006.
Para obtener más información sobre la opción de la directiva de grupo de sincronización de PPP, consulte el documento Configurar funciones de escritorios remotos en Horizon de su versión de Horizon Agent.
Sistemas operativos invitados compatibles con escritorios virtuales
En escritorios virtuales, la función Sincronización de PPP es compatible con los siguientes sistemas operativos invitados:
Windows Server 2019 configurado como escritorio
Para los equipos Windows Server que están configurados como escritorios, no se admite la función Sincronización de PPP por monitor.
Hosts RDS compatibles con aplicaciones publicadas y escritorios publicados
Para los hosts RDS, no se admite la función Sincronización de PPP por monitor. Esta limitación no se aplica a las aplicaciones publicadas que se ejecutan en grupos de escritorios con la función Aplicaciones alojadas en máquina virtual | es | escorpius | https://docs.vmware.com/es/VMware-Horizon-Client-for-Android/2103/horizon-client-android-installation/GUID-32B7B9DA-B973-40F9-8EA8-6D6ED82D1495.html | 35915c83-d422-4dbc-b528-e5c42d21e8be |
Para obtener una lista de los sistemas operativos invitados de Windows, consulte el tema sobre sistemas operativos compatibles con View Agent en la documentación sobre la instalación de View 5.x o 6.x. Consulte el tema sobre "sistemas operativos compatibles con Horizon Agent" en el documento de instalación de Horizon 7.
Algunos sistemas operativos invitados Linux también son compatibles si cuentan con View Agent 6.1.1 o Horizon Agent 7.0, o bien con una versión posterior de ambos productos. Para obtener más información sobre requisitos del sistema, la configuración de máquinas virtuales Linux para usarlas en Horizon 6 u Horizon 7 y para obtener una lista sobre función compatibles, consulte cómo configurar los escritorios Horizon 6 for Linux, que es parte de la documentación de Horizon 6, versión 6.1 o consulte cómo configurar los escritorios Horizon 7 for Linux. | es | escorpius | https://docs.vmware.com/es/VMware-Horizon-Client-for-Mac/4.2/com.vmware.horizon.mac-client-42-doc/GUID-249BB383-B376-48CA-B757-1F61A48E1CAF.html | 3a9ed8ed-e8bb-4256-90f8-1767f5b6f5e8 |
AÑO XXVI. SUPLEMENTO AL NÚMERO XXXVII.
AÑO XXVI. SUPLEMENTO AL NÚMERO XXXVII. OCTUBRE.—1SS2. AVILA, PATRIA DE SAXTA TERESA. 9W VENTANA Y REJA CÉLEBRES DE LA CASA-KUERTK I:E D. PEDRO I)AviLA. (De fotografía de Laurent.) Siguiente LA ILUSTRACIÓN ESPAÑOLA Y AMERICANA. 210 SANTA TERESA DE JESÚS KX LA LITERATURA PATRIA. vamos á juzgar las obras místicas de la ilustre monja de Avila : somos profanos para tan difícil estudio. Xuestro propósito es recordar en este paraje toda la grandeza de su espíritu y la extraordinaria lucidez de su inteligencia, reveladas en aquéllas; el carácter con 'il /°ixv 1 U C ' a s mismas la colocan entre los escritor res más insignes de nuestra nación, y el influjo que sus himnos apasionados ejercieron en otros corazones que guardaban, como el suyo, un tesoro de amor á la Divinidad. No es, ciertamente, en concepto de poetisa como puede enaltecerse más la gloria de esta religiosa admirable. Pocas son las obras de este género que se conservan debidas á su numen, y algunas que se le han atribuido, no puede asegurarse que le pertenezcan. Sujetas á un análisis literario no resultarían modelos, pero brotaron de sus labios con preciosa espontaneidad y con todo el fuego de una pasión divina, expresada en el lenguaje humano. Donde Teresa es cumplida escritora, es en su bella prosa, tan llena do sencillez como de elevados conceptos. La lectura de su Vida cautiva el ánimo por la delicadeza y sinceridad que rebosa, y sus Curtas, en tan gran número, por lo bien acentuado que está en ellas su carácter y la hermosura de su alma. Estos rasgos familiares completan la idea que se forma de tan sorprendente mujer, que tuvo, sin pretensiones de ciencia y autoridad, por único anhelo conducir á Dios á la humana criatura por el camino de perfección , ofreciéndole todos los consuelos que la doctrina de Cristo da á las miserias mundanas y á los dolores á que está sujeta á su paso por este mundo. Con el amor á Dios, todo se conquista; es el lenitivo de todo infortunio, y desgraciado de aquél que no le sienta. Tal es el tema constante de la ilustre carmelita. Por eso le mueve á compasión el rebelde arcángel hundido en los eternos abismos de la desesperación y el llanto, porque es incapaz de amar, y no sabe el inefable goce que proporciona este tiernísimo afecto; por eso, en uno de les instantes de mayor inspiración, teniendo arrobado su espíritu en la contemplación de la divinidad, exclama : ¡ Dichoso el corazón enamorado Que en. solo Dios ha puesto el pensamiento! ¿Santa locura celestial! Hé aquí cómo llama la ferviente religiosa á su amor intensísimo á Dios. Todo pensamiento no puesto en Él, la enoja; y nada hay grato y apetecible en la vida, fuera de Ser tan Inmenso. Asi exclama en sus tiernos deliquios. A todos los que trata los quiere locos de ese amor; para nada quiere entonces la existencia del mundo, y sólo ansia ser sacada de él en tiempo breve. Tema pronto agotado parece éste á primera vista; pero ¡con cuántas múltiples formas, con qué expresión tan diversa manifiéstala mujerpiadosa estas constantes aspiraciones de su espíritu! Difícil es hallar una existencia tan consagrada á Di;;s como la suya, y más difícil aún quien sin la enseñanza precisa, sin los estudios necesarios para producir libres ascéticos como los que son la admiración de todos, aparezca poseedora de esa ciencia, más que humana, divina, con intuición tan admirable. «El Espíritu Santo hablaba por ella, y le regia la pluma y la mano», dice el que es también gloria de nuestras letras sagradas, Fray Luis de León. Xo le parecía á este sapientísimo maestro, humano ingenio el que hallaba en los escritos de la Santa avilesa, y admiraba el provecho eficacísimo que el conocimiento de ellos habia de producir facilitando en el ánimo de los lectores el camino de la virtud, y encendiéndoles en el amor de la misma y en el de Dios. Justa es la fama y justo el aplauso unánime que en nuestra nación y fuera de ella alcanza quien, no por su santidad solamente, sino por sus sagradas producciones y su inteligencia sublime, honra las letras patrias y obtiene merecido lugar, tanto al lado de los que como justes son héroes ceñidos de divina aureola, como al de aquellos que por su inspiración y ciencia son genios á quienes el mundo coloca en alto pedestal en el templo de las glorias mundanas. Las obras de Santa Teresa enseñan la perfección moral en un lenguaje que cautiva y atrae, no sólo á los que viven la vida contemplativa del espíritu y de la oración en el silencio del claustro, sino á los que residen en el mundo de las luchas perpetuas y las pasiones, porque sus sanas advertencias á todos son de provecho; porque las bellezas literarias que brotan de su pluma, reflejos de la belleza de su espíritu, á todos son gratas de igual manera. Teresa siente como escribe, expresa sus pensamientos con espontánea llaneza y sin pretensiones y artificio alguno. Sus escritos corresponden á sus actos, á sus aspiraciones, á la abnegación de su existencia toda, á esa misión impuesta y llevada á cabo con la perseverancia y ánimo entero y decidido que los propagadores de la doctrina del Divino Maestro , aquellos apóstoles de la fe, que despreciaban los riesgos hasta alcanzar el martirio. Aun prescindiendo, en la que por su saber obtiene el titulo de insigne doctora, de que un poder sobrehumano guiara su pluma, y una luz emanada de los cielos iluminase su inteligencia, y sólo considerada como la mujer extraordinaria que con sus escritos da gloria á una época y á una nación ; ejemplo es de que la condición del sexo no ha sido obstáculo en nuestra patria para que sea numeroso el catálogo de hembras ilustres, que por sus conocimientos ó su inspiración admirable han legado su nombre á la posteridad. Hasta los tiempos presentes, no se ha considerado como una necesidad en nuestro país el que la mujer reciba una educación literaria y de que el estudio cultive su inteligencia , y, sin embargo, ya desde siglos anteriores vienen ofreciéndole ilustres hijas de nuestro suelo con el carácter de escritoras de ingenio peregrino, profunda filosofía, erudición sorprendente y dulce inspiración poética. No ha sido, pues, inconveniente antes de ahora, ni ha desdecido del Anterior carácter de la mujer y sus costumbres en nuestra patria, esa ilustración que en modo alguno puede ser perjudicial, y que antes bien ha dado gloria y hecho célebre el nombre de aquéllas que han demostrado no ser exclusivo patrimonio del hombie la cualidad de escritor. Xo ha sido el claustro el que menos escritoras ha producido. Desde aquella otra Sor Teresa de Cartagena, anterior á la época de los Revés Católicos, y autora de piadosos libros, ¡cuántas más, ya en la ignorada celda, ya en la agitada vida del mundo, han asombrado á los que no conceden á la inteligencia femenil tanta discreción y profundidad ! Prolija fuera su enumeración, asi como la de las cualidades especiales que ácada una adornaban. No es posible olvidar el nombre de la dama ilustre de la época de aquellos dignos monarcas, á quien, por sus conocimientos del idioma del Lacio y de los clásicos antiguos, se dio el nombre de la Latina, ni aquellas otras que frecuentaron las aulas de nuestras célebres universidades obteniendo grados académicos, ocupando sus cátedras y darido al mundo el admirable ejemplo, no ofrecido antes en nación alguna, de la aptitud femenil para no sólo adquirir la ciencia, sino para explicarla y difundirla. Después de aquella Luisa Sigea, inspirada por la musa latina, aparece la monja de Avila, la admirable escritora mística, que es objeto de nuestro estudio, y siguense á ésta, notabilísimas autoras de producciones tanto sagradas como profanas. Los géneros poético, novelístico y dramático tienen en ellas los más dignos representantes. Xo dejaron de salir del retiro del claustro nuevas obras inspiradas por el espíritu religioso más ferviente, y aun se da el caso de que una poetisa mejicana, á quien cubria el velo de las esposas de Cristo, revistiendo á su musa de atavíos profanos, la ofreciese en los públicos coliseos, donde fue recibida con aplausos merecidos. Recordando los nombres de otras autoras no consagradas exclusivamente al género religioso, sólo haremos ligera mención de la que también adquirió lauros en la escena, D." Ana Caro, nacida en las márgenes del Bétis; de aquella dama de inspiración feliz, D.a Cristobalina Fernandez de Alarcon, y de la de novelesca existencia, cursante de las aulas salmantinas con hábitos varoniles, D.a Feliciana Enriquez de Guzman. X"o sólo éstas pudieran citarse, que entonces y posteriores tiempos demostraban cómo es compatible la instrucción, el ingenio y el estudio con el carácter de su sexo. Con el análogo al de Santa Teresa, cuentan las letras patrias á la célebre y sabia autora del libro titulado Mística ciudad de Dios, cuyo nombre conventual fue el de sor María de Jesús, y aquellas discípulas de la doctora de Avila, sor Gregoria Francisca y sor María de San José, poetisas ambas y glorias de la religión del Carmelo por sus virtudes. La docta religiosa sevillana, sor Valentina Pinelo, viene á aumentar dignamente el catálogo de estas sabias mujeres consagradas á Dios en el claustro. Después del estudio tan detenido y profundo llevado á cabo por el docto coleccionador de las obras de Santa Teresa, que forman parte de la excelente Biblioteca de Autores EspaTwlcs, D. Vicente la Fuente, sobre las excelencias de la misma, nada queda que decir que satisfaga por completo á los apasionados de tan ilustre escritora. Sólo hemos de circunscribirnos á las inspiraciones poéticas de la misma, aunque ofrezcan tan estrechos límites al examen de la crítica, como tan amplios á la admiración de su espíritu candoroso y de su amor divino. Difícil es deslindar entre" las poesías que se le atribuyen aquellas que pueden ó no pertenecerle. El prolijo estudio que de ellas ha hecho el expresado colector, da por resultado un número no pequeño de las mismas, inéditas hasta la publicación de las obras por él ordenadas para la citada Biblioteca. Repetidas veces se ha publicado en diversos parajes una composición de este género, ya popularizada, que pertenece al numen sagrado de la poetisa carmelitana. ¿Quién no conoce y aun repite de memoria aquellos admirables versos suyos, en que, con expresión tan vehemente, suspira por la vida eterna ? Vivo sin vivir en mí, Y tan alta vida espero, Que muero porque no muero. SUPLEMENTO AL NÚM. ni. ¡ Oh hermosura que excedéis A todas las hermosuras! Sin herir dolor hacéis, V sin dolor deshacéis El amor de las criaturas. i Oh ñudo que así juntáis Dos cosas tan desiguales, No sé por qué os desatáis, Pues atado fuerza dais A tener por bien los males ! Quien no tiene ser juntáis Con el Ser que no se acaba ; Sin acabar, acabáis ; Sin tener que amar , amáis ; Engrandecéis vuestra nada.' En todas las poesías de Santa Teresa se admir sísimo amor á Dios, expresado con apasinn-^:!./^ ln*eru nura; en todas su dulce resignación á la voluntad H i e!o -ter~ su vehementísimo afán de probar, con los mayore s S í l c r ¡ cios, su fe en la divina Omnipotencia. Así Vo e s ^ que exclame : ' " fucila Dadme muerte ; dadme vida ; Dad salud ó enfermedad ; Honra ó deshonra me dad ; Dadme guerra ó paz cumplida ; Flaqueza 6 fuerza á mi vida , Que á todo diré que si. (f Que querci's hacer de m't ? Poco puede la critica literaria al pretender juzgar ' <; ta :a Teresa como poetisa. Siete son las composicion composiciones con seguridad se tienen por suyas; quince más son hh bles, y veintiuna dudosas. Algunas de estas mismas kh perdido. Basta sólo las que se conocen para apreciar u timiento poético que cabia en un alma tan sublime ~ traordinaria. Entre aquéllas existe una que no puerteé" darse le pertenezca. Es una de sus más bellas inspiración?" y se hallaba inédita en cierto manuscrito que se conse • h en un convento de Toledo, hasta ser publicada en las oh de la Santa, ordenadas con tanto esmero por el ya e.- ^ sado escritor D. Vicente de la Fuente. La copiamos á'cnT n tinuacion : " Dichoso el corazón enamorndo Que en solo Dios ha puesto el pensamiento ; Por El renuncia todo lo criado, Y en El halla su gloria y su contento. Aun Je si mismo vive descuidado, Porque en su Dios está todo su intento , Y así alegre pasa y muy gozoso Las ondas de este mar tempestuoso. Tal rasgo poético es digno de la musa que inspiró i nuestros antiguos poetas sagrados. La elocuencia de Santa Teresa no debe buscarse sólo en las palabras, sino en la efusión con que están dichas, en el sentimiento que está en ellas entrañado, y que hace en ocasiones se convierta en poesía verdadera su prosa llana y sin estudio, y que no deja de ofrecer con frecuencia, como prueba de que nunra es pretenciosa, hasta las frases más vulgares, que adquieren bajo el dominio de su pluma singular atractivo. Se atribuye por muchos á Santa Teresa el conocidísimo y admirable soneto : No me mueve, mi Dios, para quererte A pertenecerle, sería su mejor obra poética, perfectamente literaria. La duda que existe de que sea debido á su inspiración, asimismo como á la del apóstol de las Indias, San Francisco Javier, se ignora con qué fundamento, nos obliga á no darlo por suyo, lo que no por pocos se sostiene. En vano sería, repetimos, un análisis critico de la escasa colección de las poesías de Santa Teresa, de esos himnos al Altísimo, que brotaron de sus labios sin el fin de ofrecerlos como acabadas obras. Revelan algunas de ellas todo el candor y la sencillez de su carácter, todo el fuego de su amor divino. Las composiciones de este género se hallan en el mismo caso que su prosa, la cual no fue corregida por ella, porque más se preocupaba de la ingenua expresión del pensamiento que de la forma. De todos modos; el nombre de Teresa de Jesús engrandece y hermosea todo lo que á ella se refiere, y su figura como poetisa sagrada, honra el riquísimo Parnaso donde tienen señalado puesto un Luis de León y un Juan de la Cruz, también Inspirados cantores de la Divinidad. III. Teresa de Jesús, guiada por su fe, acudió á la hermosa ciudad que baña el Gualquivir, con objeto de extender su* fundaciones en las comarcas andaluzas. Moradora fue del suelo donde, como ella con su pluma divina, habia de revelar con sus pinceles la ideal expresión de sus sentimientos y análogo misticismo en el arte, aquel á quien sus asuntos sublimes dieron el nombre de pintor del ciclo, Bartolomé Esteban Murillo. Túvola por huésped una ciudad de arraigadas creencias religiosas, y en ella vio premiado alfinsuS esfuerzos y su infatigable celo piadoso, logrando la fundación de una nueva casa conventual para su Orden. En esta tomaron el velo de las esposas de Cristo admirables discjpulas y sucesoras suyas, que se identificaron con sus aspi raciones, é imitándola-en su vida contemplativa y espm tual, sintieron iguales anhelos y semejante inspiracio sagrada. . Cuando, hace ya algunos años, escribiamos un estudiox s^ bre la escuela poética de Sevilla en los siglos xvi y ere ' nos vino á la memoria el recuerdo de la doctísima 1 -^ fecun ^ de Jesús, al tratar de los que en suelo tan fe para el ingenio se consagraron entonces al cultivo ^ poesía religiosa. Hemos de permitirnos la rcproduccioi ^ este paraje, de las observaciones que en aquél consigna111 y que nos parece no han de pecar de importunas : ,¡ le acaescia sacar de pronto coplas muy sentidas, no hechas de «Al mencionar los poetas sagrados que concurrie su entendimiento, y algunos de sus versos pertenecen á esc la mayor brillantez del Parnaso de Sevilla, decíamos, ^ género llano por demás á que se da el nombre de villancicos. asalta el recuerdo de Teresa, á quien aquella C1U r cejo A pesar de su forma vulgar y ser las de la Santa composi- hospedaje algún tiempo, cuando en su constanci:l Tjna de ciones familiares, puesto que fueron hechas para ser can- religioso fundó en ella el convento de su nombre. ^ g tadas por sus hermanas de religión en el interior del mo- las glorias ea ^_ ^ de Sevilla es el haber albergado en su s ea nasterio, rebosan ese piadoso sentimiento de amor sublime la sabia carmelita en el siglo más brillante de núes ^ a es á la Divinidad. Con este nombre de villancico existe una ltras.abEn aquél lidebió trazar la pluma ide oro dde ]nú .nll P napoesía de la monja avilesa, de las que no puede dudarse Jesucristo algunas de esas páginas elocuentes e Psej;en0 sean suyas, que encierra conceptos expresados con eleva- das de virtud y elevación, y en el mismo, bajo su ^ ^ ción. Es la siguiente : cielo, bajo el influjo de la poesía que se respira en Hé aquí resumido el pensamiento exclusivo y dominante en un alma tan pura, impaciente por abandonar la cárcel del cuerpo, en donde se juzga prisionera. Xo hemos de trasladar tan bella poesía á este paraje. Su celebridad hace inoportuna su reproducción : hállase en la memoria de todos los que, admiradores de su ciencia y de sus virtudes, conocen las excelentes obras que produjeron su piedad y esa misma ciencia que infusa puede llamarse. El estilo toma cierto carácter en épocas determinadas : llega á dominar á todos los que escriben con la poderosa influencia que le prestan el uso y hasta la moda, deidad que se impone despóticamente. A aquel llamado conceptuoso, ya comenzaba á ser del gusto de los tiempos de Santa Teresa, y habia de tomar tales proporciones, que hasta los más preclaros ingenios llegaron á adoptarlo, aun prescindiendo de ese instintivo sentimiento estético y elevado, que deslinda lo que es bello realmente de lo que no lo es. Era un resabio de época que en el siglo xvn tomó alarmantes proporciones, y hasta el más inspirado cíe nuestros dramáticos en el mismo, el insigne Calderón, se ofrece de él dominado, sin que por eso deje de alardear maravillosamente su ingenio. Teresa era poetisa conceptuosa. Xo aspiraba á que se la tuviera por cultivadora de las Musas; Inicio Siguiente ,r.EMENTO AL NÚM. X X X V I I . LA ILUSTRACIÓN ESPAÑOLA Y AMERICANA. hubo de concebir tal vez aquellos versos sentidieia de mostrarse enamorada de la "mósfs 'QTInnp que,á íi pesar r sioi° ' óflliTp al animo con idea alguna triste y somrt m«e .' c o n las ardientes y puras aspiraciones del avehrís> s l ?. i e ra,que aguarda ansiosa el momento en que, ¿lia PrlS'ujerros de su cárcel, le sea dado remontarse á los rot°s'° u e todas sus esperanzas se encuentran en otra cielos, P0' 1 , j m u n ( J o . Por eso exclama : ue .non 1 , .. , ftb ¡ Ay , que larga es esta vida ! ¡ Qué duros estos destierros ! • fluencia q u e , c o m o h e m o s o b s e r v a d o a n a d i a m o s , a >L '. j i ssppu t,a , el d o n a i r e y gracejo m e r i d i o n a l e n la 0> a -1 i aion de Cervantes, el principe de nuestros ingeá su v e z , el clima a p a c i b l e , el e s p i r i t u S F ejercieron, j im l íi n oS> ' la religi sidad del p u e bl l o lidel santoibl r e y conquistapiados i g a j - 0 ' c r j s t ¡ 3 n a ; la q u e ciñó á s u s sienes la doble <io r ' e n d e ¡a santidad y la s a b i d u r í a . » coron notar después el influjo q u e a s i m i s m o t u v o Teresa en los poetas sevillanos c u l t i v a d o r e s del g é Santü j O S O j y e n a l g u n a s poetisas e n especial, c o n s a g r a ner ° 'rno ella' á D ¡ o s e n l ° s recintos c o n v e n t u a l e s , deciaas C <l ' .,ijieii: « El eco de la lira sagrada r e s o n ó m á s t a r d e nl S ° l ilencio de los claustros. M á s d e u n alma v i r g i n a l , á • lo suvo, hizo á la poesia i n t é r p r e t e de sus afectos die em ' ''en las ascéticas m o r a d a s d e la abstinencia y del in;in ° 'o No tan sólo t i e n e su d i g n a r e p r e s e n t a c i ó n la poesía S °? 'nsa en las letras sevillanas, sino t a m b i é n la mistica; y "' :ct;ri e n t e n d e m o s aquella q u e es inspirada en el éxtaj espíritu que se eleva á Dios, y en la contemplación del unto emana de su p o d e r . FJ Cantar de los Cantares t__ ejemplo de poesia mistica. E l p o e t a mística es necesa^mente apasionado : m o d u l a s u s palabras con la exaltación In entimicnto, p o r q u e n o canta h u m a n o s y v u l g a r e s a s u n sino los que un a m o r s u b l i m e le sugiere en s u s visiot0 ' c e iestes arrobos. P a r a gloria n u e s t r a , c o n t a m o s e n ne s , e género con insignes v a t e s , c o m o L u i s d e L e ó n , J u a n f la Cruz, T e r e s a , ) * el m i s m o L u i s d e G r a n a d a , e n su oética prosa. M a r c a m o s , p u e s , u n a diferencia n o t a b l e e n t r e ? poes ia religiosa y la m i s t i c a : esta ú l t i m a es p r o d u c i d a irla pasión, p o r la exaltación q u e saca al espiritu de su habitual estado, y la o t r a , p a r a ser l e v a n t a d a y digna, n o necesita estas circunstancias, p u e s t o q u e p u e d e e m p l e a r s e en ella la reflexión, el e s t u d i o y los r a z o n a m i e n t o s . » \ o huelgan, á n u e s t r o juicio, las a n t e r i o r e s reflexiones, al referirnos á las cualidades poéticas d e la insigne d o c t o r a ; si bien por ser nuestras, n o sean las m á s c o m p e t e n t e s y a u t o rizadas para nuestro p r o p ó s i t o . Y y a q u e algo h e m o s indicado sobre la influencia q u e ejercieron e n los p o e t a s místicos el estilo y carácter d e los fervientes h i m n o s a l a divinidad déla monja avilesa, h e m o s de r e c o r d a r q u i é n e s fueron los <]ue así en los suyos la r e v e l a r o n . Preséntasenos c o m o n o t a b l e figura u n a v i r t u o s a mujer, iNa por sus l e t r a s , claro t a l e n t o y a c e n d r a d a p i e d a d , del renombre que h o y se le c o n c e d e , t a m b i é n m o r a d o r a de u n a celda en el convento de c a r m e l i t a s descalzas, fundado en Sevilla por T e r e s a , a d o p t a n d o c o m o n o m b r e c o n v e n t u a l el éesta Santa, y siguiéndola en su c a m i n o d e perfección, al tomarla por su ejemplo. C o m o ella, c o n v i r t i ó en h i m n o s inspirados la fervorosa e x p r e s i ó n de su a m o r divino, y la tuvo por modelo en este g é n e r o s u b l i m e . P o r v e z p r i m e r a han sido publicadas e n P a r í s s u s p o e s í a s , coleccionadas p o r un distinguido escritor, fallecido n o h á m u c h o , y con c u y a amistad nos h o n r á b a m o s , M r . A n t o n i o L a t o u r , i n t e l i g e n t e apreciador de n u e s t r a s glorias literarias. A este ilustrado crítico d e b i m o s u n ejemplar d e libro tan precioso, « m o n u m e n t o q u e m e r e c e figurar e n t r e los quemas honran la poesía mística e n E s p a ñ a » , s e g ú n las palabras de aquél. P a r a m a r c a r los c a r a c t e r e s d e las p o e sías de esta religiosa sevillana, n o t e n e m o s m á s q u e copiar el acertado juicio del colector de las m i s m a s . « E l n u m e n poético, dice, t a n r e p r i m i d o e n Santa T e r e s a , se h a desarrollado, por el c o n t r a r i o , e n los versos d e la q u e habia t o mado su nombre, c o m o p o r i n s t i n t o del p a r e n t e s c o d e s u s almas. Y, en efecto, n o es la tal fraternidad la sola s e m e janza que haya existido e n t r e estas dos bellas almas. C o m o su predecesora, la n u e v a T e r e s a fue m u c h a s veces asaltada por las más impetuosas t e n t a c i o n e s , y , c o m o ella t a m b i é n , recibió los consuelos de visiones s o b r e n a t u r a l e s . P e r o c o m o nabiaen ella el alma de u n a s a n t a , m á s bien q u e el g e n i o <fcun doctor, en lugar d e esos t r a t a d o s sublimes q u e hacen "PSanta Teresa u n a l u m b r e r a d e la I g l e s i a , la m a d r e F r a n cisca Gregoria sacaba d e sus a r r o b a m i e n t o s y c o m u n i c a ron con Dios y los s a n t o s , . t i e r n a s y sencillas poesías. astas poesías e s t á n , sin e m b a r g o , animadas del m i s m o esPlr'tu, inflamadas del m i s m o a m o r , y c o n t r i b u y e n d o á dimndirlas, creemos r e n d i r un n u e v o h o m e n a j e á la m i s m a santa Teresa y hacer un s e r v i c i o , e n la c o r t a m e d i d a d e " U if ras m e r z a s , á las letras e s p a ñ o l a s . » Muy señalado lo h a h e c h o , sin d u d a , el d i s t i n g u i d o es™or francés, tan identificado c o n n u e s t r a l i t e r a t u r a . Sin ener a ún noticia n o s o t r o s d e la publicación d e e s t e libro, • es tudiando las poesías d e sor G r e g o r i a en la Vida de * esposa de Cristo, escrita p o r el D r . D . D i e g o d e T o r s «illarroel, d o n d e se e n c u e n t r a n esparcidas, d á b a m o s p o r ac °rfCeS n u e s t T 0 m o d e s t o juicio acerca d e las m i s m a s , inír ' P a r a satisfacción n u e s t r a , c o n el e m i t i d o p o r t a n 'te literato ( i ) . ocar á sor Gregoria en el lugar que le correspon]0 ? ' Parnaso hispalense, como inspirada poetisa, «eralle'S'V1Uda' decíamos, á semejanza de Teresa, ardiente, ,je a d e pasión, pero no triste y sombría como la soledad u e £ 'da. El influjo del alegre cielo de su patria, le hacía c , cebir risueñas imágenes, pensamientos que revelaban ontern ,je placion extática del espíritu, revestidas de candor, se» • ' a ^~ c ' e vehemencia. Cierto dia, al declinar el sol, lo t ' a C ° n s u m ' r í l da el vuelo de una avecilla en aquel ciealtu'111 ' H U 0 -v diáfano. Veíala remontarse tanto hacia las a Ojos i,' que ílegó un instante en que casi se ocultó de sus -^Jj^tónces, inflamada por el amor á su Dios, en ese ue e e Ist x/íit*.. ona y juicio crítico de la escuela poética snn'llaua, cu los siy *vn. Obra impresa en el ano 1871. De esta misma son los párrafos m ratc citados. Anterior estado de exaltación en que se truecan tan fácilmente las impresiones y sentimientos humanos en sentimientos más altos y profundos, inspiróle la sagrada musa de Sion el siguiente tiernísimo y delicado romance : Celos me da un pajarillo Que , remontándose al cielo , Tanto á sí mismo se excede, Que deja burlado al viento. Enamorado del sol, Sus plumas bate ligero, Y escalando el aire bajo, Toca la región del fuego. ¡ Oh , quién imitar pudiera, Juguete hermoso del viento, De tu natural impulso El acelerado vuelo! Mi amor ansioso te sigue Con impacientes afectos, Que es dura prisión del alma La cárcel triste del cuerpo. Del sol más supremo soy Mariposa, en cuyo incendio Deseo abrasarme, cuando Sus luces amante bebo. Avecilla soy en jaula, Que al ver del sol los reflejos, Son sus gorjeos endechas, Son sus trinados lamentos. Envidio tu libertad, Y abrasándome tus celos, Quisiera ser salamandra Para vivir en tu fuego. Los rayos del sol divino Hieren en mi amante pecho, Siendo hal go en la prisión Lo que en la prisión tormento. Vuelas feliz, paiarillo, Cuando yo présame quedo; Y viendo que al cielo subes , Me llevas el alma al cielo. Por amante y por cativa Dos veces presa padezco. ¡ Oh , quién quebrantar pudiera De las cadenas el hierro! ¡ Oh tú , que con blandas plumas, Giras el vago elemento, Sube más alto, si puedes, Y serás mi mensajero; Darás de mis tristes penas Un amoroso recuerdo A la luz inaccesible Del sol de justicia eterno. Dile que sus resplandores Me tienen de amor muriendo, Porque á la luz de mi fe Descubro sus rayos bellos. Dile que de mí se duela. Que rompa el vital aliento, Que desate las prisiones De tan dilatado tiempo. Que el mirarle por resquicios Es del amor más tormento, Pues al herirme sus rayos, Más me abraso y más me quemo. Pajarillo, si de amores Has gustado los efectos, Lastímate de mis ansias, Duélete de mis tormentos. Mi libertad solicita Con mi dulce, amante dueño, Y de tus alas me presta Plumas que vuelen al centro. Salga de esta dura cárcel, De este largo captiverio. Donde triste gimo y lloro Mi prolongado destierro ; Donde advirtiendo tu dicha, Tan infeliz me contemplo, Cuanto mi amor impaciente Y más divino mi objeto. « ¿ Como es posible no recordar á esta vivísima y tierna expresión de los afectos de un alma pura y candorosa, las inspiraciones de Teresa en sus celestes y místicos arrobos? ¿Cómo no traer á la memoria aquella exclamación apasionada que eleva á su Dios la mística doctora : Vivo sin vivir en mí, Y tan alta vida espero , Que muero porque no muero? » Adviértese, pues, en la monja y poetisa sevillana, el mismo espíritu de Teresa, iguales aspiraciones expresadas con la misma vehemencia, y esa constante esperanza cifrada en la muerte, no como término de la vida, sino como principio de ella. Eco parecen las palabras de la piadosa hija del Carmelo, de aquellas que arrancaba á Teresa ese anhelo constante de desprenderse de la existencia del mundo. «¡Oh, muerte, muerte! ¡ No sé quién te teme, pues está en ti la vida ! » « Después de la lectura de aquel romance, esto observábamos también, al tratar del que acabamos de reproducir, en que sólo se advierten un tanto los resabios del estilo propio de la época en que se escribió; no creemos pueda juzgarse desacertado el considerar á sor Gregoria como notable poetisa, no sólo sagrada, sino mistica; porque, como en otra ocasión hemos dicho, toda poesia que tenga por base la expresión del amor ferviente á Dios, es poesía mística. Místicas son las de Santa Teresa, y místicas las de esta otra virgen, su imitadora.» Perdónesenos el haber reproducido tan extensamente lo que ya hace algún tiempo consignamos acerca de tan notable religiosa, honra del suelo hispalense. No es nuestro propósito el detenido examen de las obras que produjo su feliz inspiración. Análogas las tiene, y en ellas también rebosa esa ternura y exaltación del espíritu inspiradas por su amor á la divinidad. De sentir es que el fuego consumiera la mayor parte de las que hizo, á causa, según su misma autora confiesa, de los celos y disgustos que produjeron en el interior del claustro; lugar no exento á veces de las luchas y pequeñas pasiones, inherentes á la flaqueza de nuestro ser. Si admiración y complacencia nos promueve la lectura de sus versos inspirados ; qué goces los purísimos del alma virginal de la poetisa al sentirlos, iluminada de la luz de los cielos, y al expresarlos en el hermoso lenguaje , allá en la dichosa soledad donde se contenia para ella ¡ Un lleno de dulzuras, Un todo de deleites ! La influencia á que nos referimos, ejercida por Santa Tercia al hacer resonar sus himnos bajo las bóvedas de los Inicio 211 monasterios, se advierte también en otra religiosa sevillana. Sor Valentina Pinelo, sobrina del Cardenal de este nombre, monja agustina, evocó asimismo aquella musa celestial de Teresa, y cantó divinos asuntos. Como el estudio que anteriormente hemos hecho sobre nuestras antiguas poetisas sagradas, es la materia que hoy tratamos, aunque con distinto objeto, se nos ha de permitir que de nuevo recordemos algún otro párrafo del libro mencionado antes. Es el siguiente : «No fueron sólo las religiosas sor Valentina y sor Gregiria Francisca, las que, como la docta Teresa, recibieron la inspiración y habitaron los monacales recintos de la ciudad hispalense. Otra monja notable, sor María de San José, que no tuvo cuna en el suelo andaluz, y á quien aquella doctora ilustre dejó por priora del convento de su fundación en Sevilla, elevó sus cantosulDivino Esposo,AMO con la efusión ferviente y apasionada que su sabia maestra, con expresión piadosa v también á veces con las imágenes y conceptos tomados d?l que usa el amor profano, y que en nada amenguan, en labios sinceros, la pureza, la elevación de un afe:to espiritual y que aleja todo mundano pensamiento, al dirigirse al cielo como mística plegaria. Sor María imitó á Teresa en sus escritos, y ha dejado notables muestras de su instrucción y piedad, concurriendo, sin duda, durante su larga permanencia en el convento sevillano de su orden, en los últimos años del siglo xvi, á aumentar el número de los que en aquella época hacían en las márgenes del Bétis los asuntos religiosos objeto de sus cantos.» Véase, pues, cuan dignos representantes tenia la poesia mistica en nuestra nación y en una época floreciente para todos los géneros poéticos. Entre éstos, aparece el más fecundo, y como esencialisima parte de nuestra poesia lírica, el sagrado, en cuyo cultivo se distinguieron aun aquellos autores de obras que ofrecen muy distinto carácter; porque en él existe, más que en otro alguno, un manantial inagotable de inspiración. IV. Hállase tan identificado con Teresa aquel otro santo español Juan de la Cruz; eran tan parecidas sus aspiraciones, y sus almas tan elevadas y ardientes para el amor divino, guiándose ambos por sus doctos y mutuos consejos, y era, ademas, varón tan piadoso, gloria, como aquélla, del Carmela, tan digno representante de la poesia mística en nuestra patria, que fuera omisión censurable la que hiciéramos en este lugar del recuerdo de su saber y virtudes. De igual manera se separaban las almas de tan preclaros hijos de España del fango de la tierra, no manchadas con su contacto, al expresar sus anhelos con pasión, viveza, sentimiento y ternura, en el dulce lenguaje de la poesia. Sus propósitos y sus esperanzas eran unos mismos. No cabe presumir que este modo de dirigirse á la Divinidad fuese imitado ó seguido, ni es posible dar en él la primacía á la monja de Avila ó al carmelita piadoso. En ambos eran espontáneos aquellos himnos, que parecían arrebatados de los labios de los serafines, que cantan incesantes las glorias de Dios en las mansiones celestes. Fuerza es reconocerlo. Juan de la Cruz supera en la expresión poética del sentimiento á la ilustre Santa. El doctor extático no tiene igual en ella; sus canciones no parecen moduladas por voz humana; superan á todas las inspiradas por el misticismo. Como poeta de vigoroso vuelo, de sobria expresión y puro lenguaje, le aventaja ciertamente el horaciano Luis de León. Éralo éste, asimismo, en repetidas ocasiones, dulce y conmovedor, de frase seductora y apacible, pero no cuenta entre sus rasgos poéticos un suspiro del alma, que así puede llamarse, en sus canciones de este género sagrado, como la Subida del Monte Carmelo y La Noche escura del alma, celestial idilio de Juan de la Cruz. El Espíritu divino debió pasar, sin duda, ante los ojos del poeta, y llenádole de luz y de inspiración, para que con tan altísimos dones pudiera decir que el mismo Ser Inmenso, Mil gracias derramando, Pasó por estos sotos con presura, Y'yéndolos mirando, Con sólo su figura Vestidos los dejó de su hermosura. Nada más añadiremos sobre el sapientísimo vate carmelita , que en nada eclipsa la expresión del sentimiento poético, por ofrecerla él tan felizmente, de su docta hermana de religión. Esta no se hallaba tan exclusivamente entregada como su santo amigo á elevar el vuelo de su espiritu á las regiones de eterna luz : tenía que descender á las de la vida casi sin tregua, y en las mismas luchas y contrariedades que le afligían, engrandeció su talento y supo aprender mejor las flaquezas del corazón humano, y con alta sabiduría y elocuente consejo se consagraba á remediarlas. Tuvo, pues, necesidad de vivir más en el mundo, sin que dejara por eso de elevar también repetidísimas veces en sus místicos arrobos su alma, tan limpia de toda mancha, hasta el trono de Dios. Por no ser de nuestro propósito, no hemos de hacer referencia de otros poetas sagrados, como el agustino Pedro Malón de Chaide, y algunos más, cultivadores de la poesia mistica en nuestra patria. Baste sólo este ligero recuerdo en honra á su memoria. Considerada Santa Teresa, no ya exclusivamente como mistica poetisa, sino en general como escritora, digna es del puesto que ocupa entre nuestros escritores clásicos. No es sólo de admirar su penetración superior y su arte para conducir á la perfección moral con su lenguaje persuasivo, sino esa especial elocuencia suya, que no es hija de los preceptos, ni fue aprendida en las aulas. Demuéstranos en sus escritos tan virtuosa mujer, no sólo su perspicacia sorprendente, sino que es sabia sin que la hayan enseñado á serlo, y ademas, el vigoroso temple de su espiritu, unido á firmeza y perseverancia de carácter, que no desmayan ante los obstáculos, y que caminan sin desaliento a un fin determinado y difícil. Que siempre fui amiga de las letras, ella misma nos lo dice; pero ¿qué le haria añadir después, revelando dis"rejion suma, estas palabras? He visto por experiencia que es my'or, siendo cristiana y de santas costumbres, no tener ningu- Siguiente LA ILUSTRACIÓN 212 CENTENARIO ESPAÑOLA I I I DE S A N T A Y AMERICANA. TERESA DE SUPLEMENTO AI. NUM. JESÚS. ALBA DE TORMES.—CAMARÍN DEL SEPULCRO DE SANTA TERESA, EN LA IGLESIA DEL CONVENTO DK CARMELITAS DESCALZAS. (Dibujo de Antonio Ilebert.) Anterior Inicio Siguiente EMENTO AL NÚM. • X X X V I I . LA ILUSTRACIÓN ESPAÑOLA Y A ME RIO A KA. MONUMENTOS AVILA.— F A C H A D A PRINCIPAL DE LA 213 T E R E S I A N O S. IGLESIA Y CONVENTO DE SANTA T E K E S A. (Construido en el solar de la casa donde nació la Santa.) Anterior Inicio Siguiente 214 LA ILUSTRACIÓN ñas. La influencia de sus escritos y sus virtudes, fue portentosa á su muerte, y se extendió en breve. Su espíritu parecía velar desde la eterna patria, tan suspirada por ella, por la continuación y logro desús esfuerzos en el camino que tan provechosamente había recorrido en este mundo para arribar al de sus esperanzas. No sólo en España, en Francia, en Portugal, en Bélgica, en Italia, se propaga la fama de su sabiduría y de su doctrina, sino que llega a ser su tradicional esplritualismo el que distingue á sus hermanas de religión en tales países. Ilustres hijos cuenta nuestra patria, tan fecunda en héroes de todo género, tanto en ciencias, artes, letras, como virtudes, que llevan sobre su frente la corona de la santidad v son venerados en los altares. El recuerdo de su gloria y el culto que se les debe, no se extingue bajo la bóveda de los templos. En Teresa se une, a las circunstancias que acompañan á estos seres justos, a quienes se ha acrisolado sus merecimientos, la de ser inspirada escritora, y una de las figuras más dignas de las que representan el genio y la inspiración entre los caudillos del saber en nuestra patria. ¿ Y quién no acudirá á glorificarla en ambos conceptos ? ¿Qué es la santidad? La suma de todas las virtudes cristianas : la virtud llevada al heroísmo ; la perfección absoluta del alma que resiste á las humanas flaquezas, que si fue culpable, se purifica con el arrepentimiento y pone en el Juez supremo sus ojos implorando clemencia y perdón. La santidad es la aureola que se concede al ser que se despoja de su condición humana para alentar con la vida del espíritu, resistiendo á esa tendencia egoísta y aun malévola á veces, tan inherente á aquélla, á no preocuparse sino de lo que redunde en su provecho, satisfaga su ambición ó le brinde el placer. La santidad es el amor y la caridad del hombre á sus semejantes, que se ofrece, en quien posee estos afectos, entregándose, hasta el sacrificio de la vida, por aliviar las dolencias, por prodigar los consuelos, por aminorar los infortunios, por separar de los vicios, por contener la desesperación y abrir el camino de la esperanza, y por curar las enfermedades del alma, más peligrosas que las del cuerpo, teniendo por ley la doctrina del Redentor del mundo, y su existencia en la tierra por ejemplo. Llámanse santos ú los que cumplen esta difícil misión. A los que ponen su confianza en la omnipotencia divina y tantos beneficios reportan á sus semejantes, debe concedérseles, Aun por los más tibios en las creencias católicas, el nombre, al menos, de héroes de la virtud. En tiempos en que se glorifican aun las que acaso sean virtudes dudosas, no es justo oponerse á las honras tributadas á la suma de las perfecciones humanas, como tampoco es justo lo que por algunos se cree: que estas honras, refiriéndose á las que son debidas á la escritora y Santa de Avila, son de la exclusiva competencia de la Iglesia, á la que está confiada el culto y veneración de los seres que llevan en su frente la corona de la santidad. Cuando se une á esta circunstancia, en los que son tan privilegiados, la de ceñir también á sus sienes la del genio, á todos cumple ofrecerles rendido homenaje. En Santa Teresa se tributa á la Santa y á la escritora, admirando la pureza de sus sentimientos, sus aspiraciones sublimes, su espontaneidad, su bello estilo, la sencillez de su expresión, lo castizo de su lenguaje, y sobre todo, la perfección de su alma. En ambos conceptos da gloria á nuestro suelo; bajo los dos aspectos se la venera en los altares y se la admira en sus escritos, no sólo en nuestra nación, sino en aquellas donde se abrigan nuestras creencias, y aun no profesando las mismas, donde se aprecia la virtud y se honra al saber. Hemos de poner término á estos apuntes sobre lo que la sabia religiosa representa en nuestras letras, con las palabras de un docto académico (i), porque no le dieran otras más propias, ni pudieran estar inspiradas por un espíritu más entusiasta y justo. Así se refieren á nuestra Santa ilustre: «Bien pueden nuestras mujeres españolas jactarse de'esta compatriota y llamarla sin par. Porque á la altura de Cervantes, por mucho que yo le admire, he de poner á Shakespeare, á Dante, y quizá á Ariosto y á Camoens; Fenelon y Bossuet compiten con ambos Luises, cuando no se adelantan á ellos; pero toda mujer que en las naciones de Europa, desde que son cultas y cristianas, ha escrito, cede la palma, y aun queda inmensamente por bajo, comparada á Santa Teresa.» ÁNGEL LASSO DE LA VEGA. LA VERDAD. CUENTO POPULAR DE VIZCAYA, roií D. ANTONIO DE TRTJEBA. I. ^ S T E era un comerciante de Bilbao, muy rico, muy rico, llamado D. Juan de Eguia, de quien tengo noticia por un viejecito de Deusto, que aunque de alN ^ ^ » gunas cosas sabía mucho menos que yo, íjl de otras sabía mucho más, como lo prueba ^ la siguiente leccioncita que me dio un dia que le hablé de cuentos populares : — Cuentan que un soldado llevaba siempre en la mochila un par de guijarros, y en cuanto llegaba al alojamiento, encargaba á la patrona que se los guisara en salsa, con lo cual engañaba el pan de munición, moja que moja en la salsilla. Los cuentos populares son guijarros que andan rodando por los campos y no tienen sustancia, y á veces descalabran al buen sentido; pero si se los guisa bien, se chupa uno los dedos con la salsilla, y al buen sentido que anda algo torcido, le ponen derecho como un huso. (t) D. Juan Valcra. Anterior ESPAÑOLA Y AMERICANA, Pero volvamos á D. Juan de Eguia, que ya tendremos ocasión de volver al viejecito de Deusto. Don Juan era hombre bueno y discreto, pero tenía una manía singular : partiendo del supuesto vulgar de que su apellido (que significa «localidad angulosa») significaba «la verdad», y queriendo vivir de acuerdo con él, llevaba tan adelante el amor á esüta virtud, que la convertia en generadora de todas las virtudes humanas, de modo que para él, hombre capaz de faltar á la verdad, era capaz de faltar á todo lo bueno y santo. Y he llamado manía á su extremado amor á la verdad, porque la exageración, aun en los afectos más santos, conduce al fanatismo, y el fanatismo, á su vez, conduce á todo lo malo. « Una .mentira bien compuesta, mucho vale y poco cuesta», dice un proverbio vulgar, y hay casos en que la mentira es santa, porque sin causar mal alguno, previene y evita males muy grandes. Vaya un ejemplo de esto que me puso el viejecito de Deusto, al contarme el cuento de D. Juan de Eguia que estoy guisando como Dios me da á entender : —Cuando Cristo andaba por el mundo principiando á predicar el Evangelio, y San Francisco andaba pidiendo limosna para su convento, se detuvo San Francisco á descansar un poco á la sombra de un castaño, porque llevaba ya las alforjas enteramente llenas , y dicen que hacia Jerusalen hace un calor de todos los demontres. Estando San Francisco sentado bajo el castaño, pasó por allí Cristo; el Santo se levantó respetuosamente á saludarle, y Cristo, después de echarle la bendición, continuó su camino. Cate V. que poco después llegan unos judíos corriendo á todo correr y con unas caras de asesinos que ponían los pelos de punta, y preguntan á San Francisco si ha pasado Cristo por allí. El Santo se malició que los judíos buscaban á Cristo para crucificarle, y metiendo la mano derecha en la manga izquierda, les contestó: — Por aquí no ha pasado. Con lo que los judíos se volvieron atrás, porque ni siquiera se les ocurrió dudar de lo que les decia un hombre tan santo como aquel. Ya ve V. si la mentira de San Francisco fue santa y buena, porque si el Santo dice la verdad álos picaros judíos, éstos alcanzan á Cristo, le crucifican inmediatamente, queda sin predicar el Evangelio, y todos seríamos unos herejes que iríamos de patas al infierno. Lo que se debe procurar es mentir siempre con buen fin, como hizo San Francisco cuando, diciendo que Cristo no habia pasado por su manga, lo dijo de modo que los judíos entendieron que no habia pasado por el camino. II. Los dependientes de D. Juan de Eguia eran remunerados y tratados como no lo eran los de ningún otro comerciante de Bilbao, porque D. Juan aventajaba á todos en liberal. Al usar el viejecito de Deusto esta palabra, me advirtió, con una nimiedad perdonable en sus muchos años, que no fuera á confundirla con otra, del mismo sonido, que anda por ahí y casi siempre se la hace significar lo que no significa. Asegúrele que no confundía al liberal que, como dice el Diccionario de la Lengua, « distribuye generosamente sus bienes, sin esperar recompensa alguna », con los liberales que, allá cuando yo era mozuelo, en la Plaza del Progreso de Madrid, obligaban á todo el que pasaba por allí á gritar ¡ viva Espartero !, y porque me negué a ello, diciéndoles que no era por desafección á Espartero, sino porque no acostumbraba á dar vivas ni mueras en la calle, me arrearon un'garrotazo que por milagro no me dejó en el sitio. Pero dejemos al viejecito y volvamos á D. Juan de Eguia. Cuando en las dependencias de éste vacaba alguna plaza, los pretendientes acudían á ella como moscas á la miel, y movian cielo y tierra por obtenerla. Un dia vacó una de estas plazas, y se alborotaron con la esperanza de ocuparla cuantos en el litoral cantábrico la necesitaban y se creian capaces de desempeñarla, y del número de los alborotados fue un joven de Labaluga, feligresía del concejo de Sopuerta, llamado Inocencio de Obécori, que, sintiéndose con vocación al sacerdocio, estudiaba latin en el colegio fundado en Otáñez por su paisano el capitán Pedro de las Muñecas. Los de Labaluga gozaban fama de tontos entre los demás feligreses del concejo, hasta bien entrado este siglo, en que la perdieron con motivo de haber uno de ellos atarazado un dedo á uno de mi aldea nativa, que fue por allí y se le metió en la boca dando asenso á los que decían que los de Labaluga eran tontos. Me he descrismado por averiguar cuál fue el oríjen de esta opinión, y lo único que he sacado en limpio es lo que voy á contar : Inicio SUPLEMENTO AL N Ú M . Allá hacia el siglo xvn, el susodicho canitan P de las Muñecas, natural de Labaluga, quiso f ° dotar un estudio de latinidad en aquella fer" . y 1 pero sus paisanos se opusieron á ello ^re' alegando que los estudiantes de que se luga les comerían toda la fruta. Disgustado de esta oposición, el Capitán funri dotó el estudio de latin, después de levantar i? ^ moso edificio que aún subsiste, en el cercan1"1] " de Otáñez, de donde procedía por la línea m t- ^ a r Desde entonces Otáñez tuvo una mina de rn a ' plata en la muchedumbre de estudiantes que°Con °^ tantemente residian allí y allí dejaban P| " s•i* I T i T i i oro v (A moro; y envidiando los de Labaluga á los de Ot aquella mina, se tiraban de los pelos y se poni ^ e Z propios de tontos, que daba compasión y risa n a s í Esto es lo único que, á fuerza de descrismarme V, podido averiguar acerca del origen de la opinión' 1 tontos que hasta bien entrado este siglo gozaban 1 de Labaluga, por supuesto inmerecidamente corrf lo demostró el haber atarazado el dedo de uno d aldea nativa, que, creyéndolo, les metió el dedo ^ la boca. III. Inocencio de Obécori, nacido en el barrio de L baluga de que tomaba apellido, era hijo de una n0" bre viuda, que con gran dificultad sufragaba los ¿stillos que originaba su asistencia á la aula de Otáñez" Para que mejor se comprenda esta dificultad, citaré un hecho : de Obécori á Otáñez hay cerca de'dos le guas, casi completamente de monte quebrado, espeso y solitario. Pues Inocencio las andaba diariamente de ida y vuelta para asistir al colegio de Otáñez sin gastos de hospedaje. Todo el afán de Inocencio era hacerse cura como Dios le diese á entender, para sacar á su pobre madre de la aperreada vida de panadera, con que ganaba la subsistencia de su hijo y la suya, yendo con una mulita cargada de pan los jueves y domingos á Castro Urdíales, y los miércoles y sábados á Balmaseda,y darle una vejez descansada y dichosa con su curato, teniéndola á su lado y gobernándose con ella sola, y ahorrándose así amas de gobierno, y de que dijeran las malas lenguas que si fue, que si vino. La madre de Inocencio habia servido durante muchos años, hasta que casó, en casa de los Salazares de las Rivas, donde aun la querían mucho, y con cuya ayuda contaban ella y su hijo para llegar éste á ordenarse de misa, aunque el bueno de D. José Ignacio de Salazar, que á la sazón era señor de aquella respetable casa, no llevaba á bien que Inocencio, su ahijado, siguiese la carrera eclesiástica, fundándose en un escrúpulo que por lo curioso voy á referir: Decia el Sr. D. José Ignacio que el estado sacerdotal es muy ocasionado á la perdición del alma, porque el sacerdote hace solemne voto de castidad, y siendo condición natural y poco menos que irresistible la inclinación del hombre á la mujer y la de la mujer al hombre, necesita el hombre ó la mujer que ha hecho tal voto, heroísmo y convencimiento de su deber muy grandes para resistir los embates de la tentación. La madre de Inocencio creía conocer lo bastante á su hijo para no temer que el alma de éste corriese el peligro que el señor amo, como llamaba aún al señor D. José Ignacio, temia, y no dudaba que alfinel señor amo ayudaría á su ahijado á seguir los estudios hasta ordenarse de misa. — Pero, señor amo—decia al Sr. D. José Ignacio, — si hubiese el peligro que V. teme, casi todos nos condenaríamos. — ¿Por qué, mujer? — Porque apenas habría cura que nos bautizase, pues casi ninguno se atrevería á estudiar para cura, por temor de condenarse. El Sr. D. José Ignacio se quedaba suspenso, no acertando á replicar satisfactoriamente á esta observación, y por último, salía del paso exclamando : — Mira, déjame en paz y no me metas en nonduras en que ni tú ni yo debemos meternos. L o W tú y yo debemos hacer es cuidar del alma de tu hij y ahijado mió, y dejar el cuidado del alma de demás á sus madres y padrinos. , j e Un poquito de egoísmo habia en este modo pensar del Sr. D. José Ignacio; pero vamos a c T ^ 5 con nuestro cuento, que tampoco nosotros debe meternos en honduras de donde no podamossan • A la sazón eran famosas en las Encartación^, j aun fuera de ellas, dos formas de letra, que e ™ \ 0 de Inocencio de Obécori y la de otro joven 1Ia™an. Marcos Joaquin de Retuerto, que luego alcanzo _ de y merecida celebridad , como jurisconsulto, F^ tado general del señorío y eminente patricio v i z ^ a r e¡ y murió, casi nonagenario, poco antes de rn presente siglo. , . vaCaCuando Inocencio tuvo noticia de que " a b l 0 se do una plaza de escribiente, ó amanuense, c ^_ decia entonces, en casa de D. Juan de Eguia, gcer dio á solicitarla, y lo hizo después de oir el P Siguiente SUPLEMENTO AL XÚM. XXXVII. LA ILUSTRACIÓN ESTAÑÓLA Y AMERICANA. madre y su padrino, que fue quien más decidie apoyó su decisión, mirando por la salvación u.a de su ahijado. v daba Inocencio su decisión en que su madre , demasiado vieja para esperar áque él se hicieCa y e n que podia su padrino insistir en no llevar íe U ^ áue siguiese la carrera eclesiástica y negarle el á "ien ^ u e le era indispensable para seguirla, y en que 3 P°} coiocaba en casa de D. Juan de Eguia, inmedias 5C ' -.I-P ip nodria socorrer á su madre y y sacarla del jámente de andar de mercado en mercado vendiendo eo ísi fueron las peticiones autógrafas que de laza de amanuense recibió D. Juan de Eguia; pero ste la letra de Inocencio de Obécori y decidirse Vef'' quien tan hermosamente escribía, todo fue uno, '""tomas, cuanto que al pié de la petición iban alta " l0S renglones en que el Sr. D. José Ignacio de Safzar recomendaba al peticionario. Inocencio de Obécori era, pocos dias después, amaense, ó como diríamos ahora, secretario particular T\ opulento, bondadoso y liberal D. Juan de Eguia, e g j e señaló un gran salario y le advirtió que la adJ 5ion no era aún definitiva, porque necesitaba conoprácticamente su conducta, que habia de tener por base la verdad en todo y por todo. El Sr. D." Juan, que era muy jovial y se parecía alyoánrí,110, por supuesto, en el dinero, sino en la afición á los cuentos populares, contó á Inocencio uno nara protarle que la falta de verdad, ni aun en boca de santos tan grandes como el glorioso San Pedro, es conveniente. IV. En otra cosa, ademas del dinero, no se parecía á mí D. Juan de Eguia : en el modo de contar cuentos, que contaba muy donosamente. El viejecito de Deusto decia que el cuento que don Juan contó á Inocencio pecaba de falsa filosofía, pero que, en cambio, como le contaba D. Juan, era muy donoso. Vamos á ver si acierto á contarle siquiera como me le contó el viejecito de Deusto : «Cuando Cristo y San Pedro andaban por el mundo, San Pedro, como si fuera á hacer alguna necesidad, se metió en unas viñas, cuyas lindes estaban sombreadas de higueras , y cogiendo un par de racimos, que destilaban almíbar, los exprimió en una vasija que llevaba en la alforja para coger agua en las fuentes que encontraban en el camino y beber Cristo y él. »E1 mosto le supo á gloria, y dijo para sí: »—¡ Qué lástima que el Maestro no eche un trago de esta gracia de Dios ! No bebe vino, sino en alguna comida de los dias de incienso, y eso muy parcamente, y sólo por aquello de «no bebas agua sola y sí con un »poco de vino», que dijo San Pablo á Timoteo, ni gusta de que sus discípulos lo bebamos de otro modo ; pero estoy seguro de que le habia de gustar este delicioso mostillo. »Y así diciendo, apuró lo que quedaba en la vasija, y añadió, saboreando lo que se le habia rezagado en los labios : *—Si sabe que he bebido vino, de seguro me echa una buena peluca, pero ¡que demontre! voy állevarle un tragúete que de seguro agradecerá y le parecerá exquisito con tal que yo no le diga que es zumo de uva y sí que es de cualquiera otra fruta, con lo que conseguiré dos cosas, á saber : que no se niegue á beterlo, y no me eche una peluca por aficionado al vino. »Así pensando y así diciendo, San Pedro exprimió tn la vasija otro par de racimos de los mejores que encontró, y alcanzando al Maestro le dijo : »—Señor Maestro, por supuesto, ¿irá V. rabiando «sed con este calorazo? * Sí que voy, Pedro, y deseo que encontremos pronto una fuente donde nos refrigeremos un poco. *—También yo iba ahogándome de sed y achicharrado de calor, y me he quedado más fresco que una eec hug con un b lii liill «iuga buen trago d de este d delicioso licorcillo íue he arreglado bajo las higueras esas. Haga V. lo mismo, señor Maestro, y verá cómo se le pone el cuerP° como un reloj. *-W Maestro tomó la vasija que San Pedro le alargaba, y ] a desocupó de un trago. ^^Ciertamente—dijo—que este licores deliciosísi°- ¿De qué fruto procede, amado Pedro? qu*~~ oce(^e> s e n o r Maestro, del fruto de la higuera, i como V. ve, abunda en las lindes de esas viñas. alz*~~i e s ¡ bendita sea la higuera—exclamó Cristo , ndo los ojos al cielo—y de aquí en adelante proUü «a dos frutos al año ! fr , e n efecto, desde entonces la higuera produjo dos Runr|S' P r i m ero con el nombre de brevas, y el seo con el nombre de higos. com U e n ° e s e* fruto de I a higuera, pero no admite rac Very> ¡on con el de la vid. Si San Pedro le dice la con H á Cr'sto, ¡qué beneficios no tendria el mundo la °s cosechas de vino al año! Anterior »Ya ve V. que la falta de verdad, hasta en boca de santos tan grandes como San Pedro, es inconveniente. » Este es el cuento popular que D. Juan de Eguia contó á su nuevo amanuense para encarecerle la conveniencia de la verdad. Don Juan era viudo, y tenía á sus hijos estudiando el comercio en Inglaterra. En todo era su vida ejemplar ; pero, sobre todo, lo era en cuanto al sexto mandamiento y sus alrededores. Opinaba, y aun sentia, como el Sr. D. José Ignacio de Salazar, que es condición natural en el hombre inclinarse á la mujer, y en la mujer inclinarse al hombre, pero aunque todavía era joven, parecia que todas las mujeres, por guapas y salerosas que fuesen, estaban de más para él. V. Don Juan de Eguia dispuso que Inocencio se sentase constantemente á su mesa. — Le gusta á V. el vino?—preguntó á su amanuense la primera vez que se sentaron juntos á la mesa. — Sí, señor—le contestó el amanuense con algo de cortedad. — Muy bien. Yo no le bebo, pero que le sirvan á usted del mejor, ó al menos del que más le guste. — ¿Fuma V.? — preguntó á Inocencio de sobremesa. — Sí, señor — contestó el joven con alguna cortedad también. — Perfectamente. Yo no fumo, pero en el escritorio tiene V. cigarros habanos, puros y de papel, y puede siempre surtirse allí de los que necesite. Inocencio estaba loco de contento con estas y otras pruebas de solicitud y bondad de su principal. -- ¿Le gusta á V. vestir bien? — le preguntó éste aquel mismo dia. — Sí, señor. — Eso está muy puesto en razón, siendo V. joven. Pues se va V. al sastre de casa, y se toma medida de la ropa que V. quiera. Inocencio no se cansaba de dar gracias á Dios por la ganga que habia encontrado en aquella casa. — ¿Le gusta á V. dar un paseito por la tarde, cuando hace buen tiempo?—le preguntó al dia siguiente su principal. — Sí, señor—contestó Inocencio. — Pues desde esta tarde puede V. dársele siempre que quiera. Cuando aquella tarde iba Inocencio á salir de paseo, le llamó D. Juan y le dijo : —¿Supongo que le gustará á V., cuando va de paseo, llevar algún dinero en el bolsillo, por si le ocurre algo ó quiere tomar alguna cosa ? — Sí, señor. —Pues tome V. del cajón de mi mesa, donde hay oro y plata, lo que guste, tanto hoy como en lo sucesivo. Pocos dias después habia romería en Deusto. — ¿Le gustan á V. las romerías? — preguntó don Juan á su amanuense. — Sí, señor—contestó éste. — Es natural que á los jóvenes les gusten esas fiestas. Pues vayase V. esta tarde á la romería, si quiere. Un sábado por la noche, estando cenando, preguntó á Inocencio su principal : — ¿Le gusta á V. pasear á caballo ? — Sí, señor. — Pues ya sabe V. que tengo en la caballeriza dos caballos que no hacen más que comer y holgar, porque yo no he vuelto á montar desde que perdí á mi pobre mujer. Que le preparen á V. por la mañanita uno de ellos, y dése un buen paseo, aunque sea hasta Sopuerta. Es inútil decir que Inocencio no escaseaba á su principal la expresión de su agradecimiento por tantas bondades. De todos los obsequios que D. Juan le habia prodigado, ninguno le habia sido tan grato como el del caballo, que se apresuró á aceptar para hacer una visita á su madre, y aun á su padrino, á fin de contarles lo dichoso que era en casa de D. Juan de Eguia. La pobre madre lloró de alegría, y poco menos hizo el Sr. D. José Ignacio al oirle encarecer aquella dicha. Dos dias después de esto, estando de conversación de sobremesa, sorprendió y dejó perplejo D. Juan á Inocencio con esta inesperada pregunta : — Diga V., Inocencio, ¿le gustan á V. las muchachas ? Inocencio se puso encendido como la grana, y pareciéndole desacato contestar afirmativamente á un hombre como aquél, guardaba silencio, cuando don Juan le repitió : — Conque, vamos, Inocencio, ¿le gustan á V. las muchachas? — No, señor—le contestó al fin Inocencio. — ¿Ni aunque sean guapas? Inicio 215 —No, señor. Don Juan se puso muy serio después de oir estas dos respuestas negativas, y dijo á su amanuense : —Tengo el sentimiento de decir á V. que no sirve para mi casa. — ¿Por qué, señor?—le preguntó Inocencio, confundido y avergonzado. — Porque acaba V. de faltar á la verdad, y el que falta á ella no puede ser hombre de bien, como es indispensable que sea para depender de una casa cuyo dueño lleva la verdad hasta en su apellido. Todas las explicaciones y todos los ruegos de Inocencio fueron inútiles para con D. Juan, que aquel mismo dia puso en sus manos liberalmente la cuenta y le enseñó amablemente la puerta. VI. El pobre Inocencio se fue á Obécori y contó á su madre, con toda sinceridad, lo que le habia pasado con D. Juan de Eguia, y después de llorarlo, ambos se fueron á las Rivas á contar al Sr. D. José Ignacio tan inesperada desgracia. ¡ Cuál no sería su sorpresa cuando vieron que el Sr. D. José Ignacio, apenas se enteró de ello, abrió los brazos á su ahijado, exclamando : — Hijo mió, tú serás un sacerdote incapaz de quebrantar el voto de castidad que hayas hecho, porque el que ha resistido las seducciones de la casa de D. Juan de Eguia resistirá todas las seducciones de las mujeres y de su propia naturaleza. Mañana vendrá tu madre á mi casa para esperar en ella, descansada y tranquila, el fin de tus estudios, y también mañana irás tú á un Seminario á seguir la carrera eclesiástica á mis expensas. Así sucedió. Inocencio cantó misa; sobrevivió ásu buena madre más de cincuenta años, y, tuviera ama de gobierno, ó dejara de tenerla, le sucedió lo que á todos los señores curas que yo conozco : que nunca dió ocasión á que las malas lenguas dijeran de él que si fue, que si vino. Á SANTA TERESA. ¡ Quién , fervoroso como tú , pudiera, De atan mundano el alma desprendida, Hallar, por senda estrecha y escondida, Del bien y la verdad la santa esfera ! Raudal de inmenso amor, de fe sincera, Un éxtasis sublime fue tu vida, La mente acrisolada y encendida Del sol eterno en la divina hoguera. La luz de tus escritos me deslumhra, Si su sagrada elevación contemplo, Que hasta los cielos la razón encumbra Tú eres del mundo admiración y ejemplo; Puro diamante que la Iglesia alumbra; Firme columna del cristiano templo. E L MARQUÉS DE VALMAR. Arcachon , 24 de Setiembre 1882. LA EXPOSICIÓN DE LISBOA. O AS muchas atenciones que de continuo pesan sobre LA ILUSTRACIÓN han sido causa de que no hayan aparecido antes en sus columnas este articulo y los grabados á que el mismo se refiere. Pero nunca es tarde para hablar de Arte Retrospectivo, ni rilénos para recordar á España sus glorias contemporáneas : que gloria, y grande, le ha cabido en su concurso á la Exposición de Lisboa, donde ha dado buena muestra de su pasado. El dia 19 de Junio celebró la ceremonia de la clausura de la Exposición de Arte ornamental, bajo la presidencia del rey D. Fernando. El número de visitantes, durante los cinco meses y nueve dias que ha durado la Exposición, ha sido extraordinario, y entre ellos deben contarse muchos extranjeros. El catálogo se ha publicado con algún retraso, á causa de lo compendioso y vario de sus materias. Forma dos volúmenes : uno de texto, con 350 páginas, y otro de láminas, con 220 reproducciones de dibujos originales del distinguido artista español Sr. Casanova. La Exposición ha sido objeto de curiosísimos trabajos de critica : en Portugal el libro que, con el titulo de A Exposicao Retrospectiva de Arte ornamental Portugueza c Hespatihola em Lisboa, ha escrito el erudito arqueólogo portugués Dr. A. Filippe Simües, secretario de la Comisión Ejecutiva de la Exposición, autor de otras obras y trabajos arqueológicos, y clasificador de la sección de Orfebrería en el certamen lisbonense, y los artículos publicados en un periódico por otro inteligente arqueólogo, el Sr. Marqués de Sousa Viterbo; en Francia el trabajo publicado en la Gazcttc des Beaus Arts, por Mr. Charles Iriarte. Después de inaugurada la Exposición, abriéronse tres salas nuevas, donde se lucieron objetos de notoria importancia, y que por lo mismo no queremos pasar en silencio, para completar, con su reseña, la brevísima que de la Exposición hicimos en estas mismas columnas (1). (1) Véanse los núms. V y VI Siguiente LA ILUSTRACIÓN ESPAÑOLA Y AMET1TCAXA. 216 Pero, ante todo , permítansenos algunas palabras acerca de los dos objetos de dicba Exposición cuyos grabados publica SUPLEMENTO AT. N'IJM. Cuatro Estaciones En ce figuras de Hücnst st)n , otro grupo de pastores teau, hecho con rr~ ' ' v finura; y en la u burg, dos estatuitas dama sentada junto'Váu una sita de café, y otra de n a tocando un violin, ta tado; ambos, sobre mera, de lo más bello do y perfecto que puede tarse en el género. Los del traje, la proporción d< figuras, la elegancia y buen to en la disposición de l as mas , todo contribuye ;i lo y prestarle belleza é Del género fondo azul y figuras también hay , un n juego juego de" de u dosvasosamododeurnasyu' bajo-relieve de bisenit, oscur" hermosamente modelado <\L estilo griego, y en el cual sen» presenta a Mercurio entregando al dios Baco, recien nacido a las nmfasque habían de criarle' También de procedencia in" ilesa, pero de fábrica inciert, incierta, son unos hermosos írupos dé Venus y Adonis, Diana y En dymion, Hércules á los píes d¿ Onfalia, y otros asuntos, cuyas figuras, aunque algo despropor'. cionadas é incorrectas, no carecen^de gracia y elegancia. No faltan tampoco figuritas de Capo di Monte ni del Buen Retiro. EXPOSICIÓN LISBONENSE DE ARTE ORNAMENTAL. hoy LA ILUSTRACIÓN, siquiera para satisfacer la curiosidad de los lectores. La concienzuda reproducción que de ellos ha hecho nuestro compatriota, el hábil grabador Sr. Severini nos excusa de toda descripción, reduciendo nuestro trabajo, á ilustrarlo con las noticias convenientes. n TRÍPTICO GÓTICO, REPUJADO Y CINCELADO, EN PLATA DORA- DA.—Este objeto es, sin disputa , la pieza capital de la colección de Orfebrería, la cual, como ya dijimos en las cartas anteriores , ha sido la más importante. Pertenece el tríptico á la colegiata de GuimarSes, y como otros muchos objetos antiguos que enriquecen los tesoros de las catedrales, goza de grande celebridad, debida a la suposición, harto creída por el vulgo, de que fue apresado al Rey de Castilla, en la batalla de Aljubarrota; celebridad análoga á la que tienen en España la espada de Guzman el Bueno, la famosa silla del Campeador, y otros objetos que acuden á nuestra memoria. El Sr. SimOes dice,, en su libro ya citado, que contra la supuesta tradición están protestando expresivamente los escudos de las armas Reales portuguesas del tiempo de D.Juan I, en los cuales escudos no se halla señal de haber sido añadidos á la obra primitiva. Y todavía objeta que, de haber algo de cierto en la tradición, seguramente hablaría de ella cierto canónigo de la colegiata de GuimarSes, llamado Gaspar Estaco, en su libro titulado Varias antigüedades de Portugal, publicado en 1625, donde, lejos de ello, dice, refiriéndose al rey Los COCHES DEL PALACIO DE BEI.EM. — Los lectores de LA TRÍPTICO GÓTICO, REPUJADO Y CINCELADO, EX PLATA DORADA, '• perteneciente á la colegiata de Guimaraes. D. Juan I, que, armado de todas armas, se mandón pesar a Lo ha presentado la Sede de Evora, donde se conserva, prata, e a deu a nossa Scnhora de offerta. Da qual sefez o reta-y mide de altura o m ,33. billo de prata do presepe de Christo nosso Scnhor, que nos dias LA COLECCIÓN CERÁMICA.— En el salón donde se efectuó solcvincs se poe no altar maior, em que cstao as armas d'este Rei.la inauguración del Certamen artístico arqueológico, obEn lo único que no estamos muy conformes con el señor jeto de estas líneas, se instalaron multitud de piezas de Simoes, aunque respetamos su opinión, es en que sea obra loza, biseuit y porcelana, que catalogó el distinguido escride artífice portugués : hallamos alguna diferencia entre tor Sr. Palha.—Deben citarse, en primer lugar, los vasos los caracteres j* la manufactura del tríptico y las piezas de italo-griegos presentados por el Duque de Palmella, todos igual época y estilo expuestos en la misma Sala. Que en con figuras rojas sobre fondo negro, y uno polícromo de la los escudos no se advierta señal de estar añadidos, no cree- época de la decadencia. mos que sea razón de bastante fuerza, considerando que Les sigue en el orden cronológico un gran plato, pintaen la corte de D. Juan I pudo florecer algún artífice ex- do, del siglo xvi, fabricado en Urbino. Con lo dicho basta tranjero , francés ó italiano quizá. para que se comprenda la importancia de este objeto; y Su estilo acusa en la ornamentación y naturalismo de las añadiendo que, sobre conservar los colores todo su vigor y belleza, esta firmado por Orazio Fontana, el lector suponfiguras, los fines del siglo xiv á principios del xv. El grabado nos excusa de toda descripción : en el centro drá, con entero fundamento, que se trata de una joya ceráestá el Portal de Belén, y en él la Virgen acostada, con el mica del Renacimiento italiano. El asunto representado es; Niño sentado sobre el lecho, y San José; en las caras late- según las hipótesis del Sr. Palha, una alegoría de la Italia rales, la Anunciación, la Presentación, la Anunciación á los vencida por el Austria, ó bien una imagen de los triunfos de Carlos V, quizá las treguas de Niza, concertadas, en pastores y la Adoración de los Reyes. 1538, con Francisco I. El tono general del plato es claro, y Llamamos la atención, al ocuparnos anteriormente de predomina la tinta azul; su diámetro es de om,46; lo ha exeste objeto, y la llamamos de nuevo, sobre la particularidad puesto también el Duque de Palmella. de estar esmaltadas algunas partes : los rostros de las figuEn la colección cerámica no hay ejemplares que permiras, de un color rosa violado; los trozos que se ven del forro en las ropas del lecho de la Virgen, de rojo y verde, tan seguir cronológicamente la historia de esta industria y losmescudos, de azul y carmín. Mide i™,35 de longitud artística. Después del ejemplar mencionado, sólo queda la cerámica llamada moderna, de estilos Luis XV, Luis XVI por i ,23 de latitud. é Imperio. Lozas francesas de Rouen, de Xevers, de MarCÁLIZ DE ORO, REPUJADO, CINCELADO Y ESMALTADO.— L a sille, de Moustiers y Strasbourg; una terrine de Bruselas, diferencia que se advierte entre los caracteres del presente en forma de cabeza de jabalí; platos y fruteros holandeobjeto y los de la orfebrería portuguesa, cuya fisonomía pe- ses, de Delft; algunas imitaciones de china; piezas ingleculiar ensayamos á presentar en la reseña referida, de lara sas, platos hispano-árabes, de los Duques de Palmella, y con toda evidencia el origen alemán de este magnifico cá- buenos jarros, jarrones, bacías y platos de Talavera y de liz. Y el primor y artísticas composiciones de sus cuadros Alcora, propiedad también de los Duques de Palmella, y de relieve, y su elegante ornamentación del Renacimiento del Sr. Osborne Sampaio; y, por último, preciosos ejemgermánico, acusarían desde luego el siglo xvi, si no lo in- plares de la fábrica del Rato (Lisboa), entre los cuales dicase la siguiente inscripción, trazada en el reverso de la sobresalen los bustos de D. Juan VI y D.a María I. base, circuyendo un escudo heráldico : Dote. Paulus AlNo menos digna de estima y de mención es la serie de phonsus Reg. Consiliarius in Ecclia Eborensi Archidiaconus porcelanas chinas y japonesas, entre las cuales sobresalen ct Canonicus donauit. Anno Dni. 1587. magníficos platos, tibores y vasos, ornamentados con la Tampoco cabe duda con respecto á que el autor de obra originalidad y viveza de colores que distingue á la cerámitan importante y delicada fue algún orífice famoso, educado ca oriental. en el buen gusto artístico, que tan fecunda hizo la gloriosa Después viene la colección de piezas menudas, tacitas, centuria decimaxesta. Los bajo-relieves de los medallones estatuas y objetos de adorno, de biseuit en su mayor parque decoran la parte inferior de la copa y los lados del te. Entre las piezas de Sevres debemos citar dos grupos, exágono que forma la parte central del cáliz representan- cuyas leyendas darán á conocer al lector los asuntos resdo asuntos de la Pasión, están cincelados con extraordina- pectivos; dicen así : L'AMOUR, CAPTIF DE LA JEUNESSE.— rio primor; y los del pié, en los cuales se ve á los cuatro LA JEUNESSE, TOURMENTÉE PAR L'AMOUR. Evangelistas y San Pedro y San Pablo, aunque de figuras Todavía de mayor delicadeza y encanto es otro grupo mayores y de más relieve, son también muy buenos. de Niderviller. Le forman dos bustos de un mancebo y una Pero lo que le da á la vista aspecto de mayor riqueza mujer, abrazados , besándose amorosamente en los labios; son los bellísimos y variados tonos del esmalte de sus grupo conocido con el nombre de Beso de Hondón. adornos. Predominan los colores blanco y rojo, hábilmente La porcelana de Saxc está bella y profusamente reprecombinados con el tono del oro de que está hecho el cáliz, sentada. Recordamos, entre otros ejemplares, un grupo en y á estos colores se añaden azul y verde en algunos sitios. cuyo centro se destacan Venus y Cupido, y en torno las ILUSTRACIÓN conocen la reproducción de uno de los coches de que vamos á ocuparnos. Si á la Exposición hubiesen trasladado los bellísimos coches del Palacio de Belem, no bastaría con el local entero para exponerlos todos. Sólo han expuesto tres de ellos ; sin duda porque la suposición de que su preciosa talla es debida á algún ignorado artista portugués goza de grande prestigio. En nuestro humilde sentir,'creemos que esos tres coches son de algún escultor francés, educado en el gusto artístico de Luis XIV á Luis XV. Los tres coches expuestos sirvieron para la entrada solemne que hizo en Lisboa la reina D.a María de Austria, poco antes de su matrimonio con D. Juan V, en 1708. Dos de ellos están forrados de terciopelo carmesí, y el otro de tisú de oro, y los tres adornados con sobrepuestos de plata. Son bastante más holgados que los coches ordinarios; en vez de vidrieias llevan cortinillas de tisú de oro, y ademas de los dos asientos á los lados, lleva en medio unos asientos giratorios para las damas de honor. Pero lo que más llama en ellos la atención son los magníficos grupos escultóricos que decoran el frente y la trasera. La Lusitania entre la Fama y la Abundancia y triunfadora del África y el Asia; Marte, y la Geografía líevada por Atlante ; las estaciones y Apolo, el Tajo V el Duero estrechando sus manos; tales son las alegorías atrevidamente representadas por arrogantes figuras de tamaño natural, doradas, dispuestas en artísticos grupos. ESCULTURAS Y OTROS OBJETOS. — No pasaremos en silen- cio un bajo-relieve romano, en mármol, que contiene dos asuntos referentes á las costumbres de los histriones, que con los bajo-relieves griegos ya mencionados en una de las reseñas anteriores, y los vasos italo-griegos, de que hemos hablado más arriba, componen la pequeña colección que ha representado á la antigüedad clásica en la Exposición de Lisboa. La estatuaria del siglo xv está también representada por unas esculturas de piedra, procedentes de los pórticos del monasterio de Batalha. Del siglo xvi hay unos bajo-relieves en mármol blanco, con asuntos de la vida de Jesucristo y de la Virgen; y del siglo xvn, dos estatuas, mayores que el natural, talladas en madera (cosa poco frecuente en i ortugal en esa época), pintadas y doradas. Otra estatuase tamaño natural llama la atención del visitante; es una ím gen, en barro, llamada de San Jerónimo, muy mteresaní como escultura realista. " • Objetos de otra índole "adornan las salas de la i«po ' cion a que nos referimos. Tapices, muebles, fotografías, e • Recordamos una litera tallada y dorada, >'con pinturas, u^ siglo XVIII, la cual tiene dos asientos y está dispuesta p ^ ser trasportada por muías, una delante y otra detia . curiosa también una colección de medidas en bronce^p^ tuguesas, de los reinados de D. Manuel, D. Juan 1U > Sebastian, pertenecientes á la Academia Real de Lie de Lisboa y al Ayuntamiento de Coimbra. . ^ La Exposición de Lisboa no será un hecho ^i1^ áuiáo cual nada quede sino confusas memorias. El distia e{, amateur Sr. Reivas ha fotografiado gran cantidad c ons ¿ r . tos, para formar un álbum foto-tipográfico, donde se c ^ varán archivadas las preciosidades artísticas que p ^ vez sola han estado expuestas al examen de los arque o y de los curiosos. JOSÉ RAMÓN -> Impreso sobre m á q u i n a s de l a casa P. ALAl'ZET, do I'aris, con U n t a s de l a f a b r i c a L o r l l l e u x j C.» ( 1 0 , rué Suger, P a r í s ) . MADRID. — Establecimiento Tipográfico de los Sucesores de Reservados todos los derechos de propiedad artística y literaria. impresores de la Real Casa. Paseo de San Vicente, 20. Anterior Inicio | es | escorpius | http://esdocs.com/doc/296512/a%C3%B1o-xxvi.-suplemento-al-n%C3%BAmero-xxxvii | 6bfe712e-a1d5-4fa8-aaf9-a75444423957 |
La disgregación de la cordura.
Del origen de las palabras. Para el común de los mortales, disgregación significa la acción de disgregar o disgregarse, esto es separar o desunir los elementos que forman un conjunto o las partes de una cosa. En el lenguaje psicológico INCOHERENCIA O DISGREGACIÓN. Es un conjunto de alteraciones donde el discurso no parece tener conexión alguna, está fragmentado o disociado. No hay relación entre las ideas (se pierde). Incoherente (no hay relación entre las ideas) Incongruente (no hay relación con la realidad) Este vocablo en su etimología procede del latín "disgregāre"; compuesto del prefijo negativo "dis" y "grĕgis" que quiere decir agregar. Es decir que disgregar sería lo contrario de agregar. La cordura es ese estado psíquico de la persona que tiene la mente sana y no padece ningún trastorno o enfermedad mental. Esa capacidad de pensar y obrar con buen juicio, prudencia, reflexión, sensatez y responsabilidad. Lo opuesto a la locura. La palabra cordura viene del latín cor, cordis (corazón) y el sufijo -ura que indica actividad y el resultado de esa actividad como en cultura, aventura y escultura. tanto "recuerdo" como "cordura" tienen su origen en el latín y provienen de "corazón" (cordis). Para nuestros antepasados, recordar era hacer que algo (o alguien) volviera a pasar por el corazón. Estar cuerdo significaba tener un corazón activo. También los griegos situaban el pensamiento en un lugar distinto al cerebro. Y más allá de que las actuales investigaciones reconocen la existencia de neuronas en los nodos cardíacos (Esto es que el corazón no solo late, sino que late "inteligentemente"), el origen del concepto de cordura se asocia o es un sinónimo, del pensamiento sensible, pero en cierta medida un equivalente actual a "cordura" de origen griego sería "ortofrenia" y proviene de "correcto" (orthos) y "diafragma" (phren), es decir, situaban el pensamiento en el ritmo de la respiración. Con el paso del tiempo, la evolución sociocultural y sobre todo el avance de la ciencia, las palabras y su significado han ido evolucionando más o menos a la par. Y al igual que a un ser humano le gusta saber cuál es su origen y buscar la comprensión en sus semejantes, a las palabras les pasa lo mismo. Las palabras están tan vivas o más que nosotros. Pero nosotros traficamos con ellas como si fueran monedas de cambio. Consideramos importantes a aquellos que tienen don de palabra por la cantidad de vocablos que conocen y por la habilidad para usarlos y expresarse con total claridad. ¿De verdad veis la riqueza solo ahí? ¿En la cantidad y la habilidad? Sería una pena que fuera así. Gran parte del valor de las palabras reside en sus orígenes. Hacer de su significado ancestral una tesis, de su significado actual una antítesis y de su razón de ser y su expresión en tu ser la síntesis. Ese proceso te hace amar las palabras como a tus abuelos e hijos. Disgregar la cordura, es entonces el intento reflexivo, no de separar la cordura de la locura sino la cordura en sus elementos constitutivos y demostrar entonces que mucho de lo actualmente cuerdo es más su antítesis en tanto alejado de cualquier reflexión sensible o vital que sitúe lo racional en un plano formal meramente mental y racional, alejado de las influencias de la respiración y sus ritmos y frecuencias o de los latidos y sus propias oscilaciones e intensidades. En un plano discursivo, las palabras ocupan un lugar central en términos de ideas y reflexiones que sostienen entre si relaciones coherentes que, precisamente, se distancien de la locura. El problema está cuándo nombramos locura, a todo aquello que proviene de "razones sensibles". El amor es locura, la empatía es locura, la no competencia o el no aferrarse a lo individual y a la posesión de lo material o a la supremacía del ego es locura, para un sistema "enloquecido" que ha subvertido las palabras para sostener beneficios de unos pocos en detrimento de la comunicación y humanización de los individuos y las sociedades. Populismos de aquí y de allá: Las corduras locas de las izquierdas y las derechas. "Un rasgo característico persistente en la literatura sobre populismo es la reticencia --o dificultad- para dar un significado preciso al concepto. La claridad conceptual -ni qué hablar de definiciones- está visiblemente ausente de este campo. En la mayoría de los casos, la comprensión conceptual es reemplazada por la invocación a una intuición no verbalizada, o por enumeraciones descriptivas de una variedad de "rasgos relevantes" -una relevancia que es socavada, en el mismo gesto que la afirma, por la referencia a una proliferación de excepciones-. El siguiente es un ejemplo típico de las estrategias intelectuales que tratan el "populismo" en la literatura existente: "El populismo por sí mismo tiende a negar cualquier identificación con, o clasificación dentro de, la dicotomía .izquierda/derecha. Es un movimiento multiclasista, aunque no todos los movimientos multiclasistas pueden considerarse populistas. El populismo probablemente desafíe cualquier definición exhaustiva. Dejando de lado este problema por el momento, el populismo generalmente incluye componentes opuestos, como ser el reclamo por la igualdad de derechos políticos y la participación universal de la gente común, pero unido a cierta forma de autoritarismo a menudo bajo un liderazgo carismático. También incluye demandas socialistas (o al menos la demanda de justicia social), una defensa vigorosa de la pequeña propiedad, fuertes componentes nacionalistas, y la negación de la importancia de la clase. Esto va acompañado dé la afirmación de los derechos de la gente común como enfrentados a los grupos de interés prívilegiados, generalmente considerados contrarios al pueblo y a la nación. Cualquiera de estos elementos puede acentuarse según las condiciones sociales y culturales, pero están todos presentes en la mayoría de los movimientos populistas." ( Gino Germani, Authoritarianism, Fascism and National Populúm, New Brunswick, Nueva Jersey, Transaction Books, 1978, p. 88 [trad. esp.: Autoritarismo, fascismo y populismo nacional Buenos Aires, Temas, 2003].)" ERNESTO LACLAU LA RAZÓN POPULISTA Está por demás claro que la ambigüedad conceptual como referencia al término, apunta más a aspectos "subjetivos peyorativos" y de ¿Probada? Negatividad en términos de manipulación de masas a partir de darle al pueblo lo que pide para sostener su dependencia a ese liderazgo o ese grupo de poder que se somete a los reclamos populares, que a un carácter inverso de adhesión popular a aquellos grupos o líderes que encarnan en su rol la concreción de las demandas populares. Este el centro del conflicto social. En tanto ¿puede un gobierno atender a las demandas populares sin caer en el populismo? En todo caso como se definen las formas de representación de lo popular en las instancias de poder y como se interpreta lo que es "manipulable" de aquella decisión consciente, libre y genuina, de ceder la propia voluntad a aquel que la representa desde el poder. En todo caso, el meollo de la cuestión tiene que ver con las ideas fundamentales y como definimos en las praxis sociales las dinámicas democráticas, participativas y ciudadanas de representación y el ejercicio del poder colectivo y de la toma de decisiones que beneficie a las mayorías no en detrimento de las minorías sino en detrimento de los privilegios de las minorías. Es decir, las minorías tienen derecho a ser, pero no a imponer su poder por sobre el de las mayorías democráticamente constituidas. La cuestión se complejiza, porque si el populismo es manipulación de masas para convencer por derecha o por izquierda a esa masa pasible de ser convencida sin importar los contenidos de esos convencimientos, las formas ocupan y subvierten el lugar de los conceptos, de los sentidos, de las construcciones conscientes. La locura ocupa el lugar de la cordura y tilda de "loco" todo atisbo de cordura real, que necesariamente pasa la reflexión sensible. Entonces y como solo lo sensible puede humanizar la razón y solo la razón puede humanizar lo sensible; cualquier subversión del principio de cordura, ya hacia la izquierda, ya hacia la derecha, es el populismo pensado negativamente, en términos de manipulación de masas. En el análisis de la realidad es el mentiroso que tilda de mentiroso al que dice la verdad y de mentira a aquel que interpreta lo real en términos de razón sensible. Entonces es el que tilda de populista el populista que intenta con tal subversión del discurso y sus sentidos, manipular la conciencia de las masas en el sentido contrario de sus propios intereses, su propia representación, de los liderazgos genuinos que se gestan como respuestas a sus necesidades, reclamos, aspiraciones y como resultado legítimo de su representación democrática en las dimensiones del poder. Palabras y mas palabras. Disgregar la cordura es entonces devolver a la razón el tamiz probatorio de lo sensible y no a la inversa. El populismo negativo impregna desde lo sensible cualquier intento de construcción colectiva de interpretación de la realidad y la verdad, constituyéndose en locura en tanto colocando en contradicción lo sensible con lo cognitivo. Quienes manipulan así sus relatos, dominan la locura y tienen el poder de encerrar por "locos" a los cuerdos. Es por esto que nuestro mundo esta mayormente liderado por psicópatas y embusteros. Es por esto mismo que el poder popular se ve irrepresentado y casi siempre alejado de decisiones que tienen que ver con sus intereses de base, de clase. Con los intereses de lo colectivo por encima del interés de las minorías de poder. Disgregar la cordura implica, entonces, refundar la democracia, llenarla de contenido y construir poder desde una concepción de lo popular diferente: participativa, inclusiva, que organiza mayorías en torno a las verdades racionalmente sentidas y no a las "subjetividades" manipuladas para ser "razonablemente" dominadas por el discurso del poder de las minorías que se sirven de las mayorías para sostener sus privilegios, su poder alienante y su imperio hegemónico financiero, Capitalista y globalizado. Aún desde un pensamiento liberal y sistémico, se puede dar cuenta de la manipulación liberal que impone a los ricos, también un rol "populista", que atienda a las deformaciones neoliberales sin atender al meollo de las desigualdades que obedece a las dinámicas sistémicas del Capital: Lucro, competencia, propiedad privada, individualismo y consumismo como armas deformes de las subjetividades del imperio del ego en detrimento de las construcciones colectivas libres, participativas y democráticas que priorizan el bien común sobre lo particular o sectorial. Más allá de las formas, los contenidos definen lo que se siente y piensa sobre las relaciones humanas, ya en ejercicio del poder dominante y alienante, ya en la sujeción a la dominación y a la alienación impuesta. Cabe entonces definir cuatro esencias "populistas", dos, de izquierdas y derechas que atienden a las relaciones del poder dentro de las mismas elites de poder que discuten entre la financiarización y virtualización del capital y la intangibilidad de la plusvalía cognitiva como nueva instancia del Capitalismo post industrial (Para Wall Street, Trump es la izquierda "populista"), y un regreso al imperio del mercado sin intermediaciones ni estatales ni "bancarizadas" o "financiarizadas". Y otras dos que siguen planteándole el dilema central a la democracia y que tiene tantas variantes como definiciones de pueblo seamos capaces de enunciar: aquellas que marcan las contradicciones esenciales del sistema capitalista en su esencia competitiva, acumulativa, desigual e inequitativa que se sostiene en competitividades que favorecen a los más poderosos, propiedades de acumulación ascendente que construyen y generan relaciones democráticas que no trastocan brechas, desigualdades y desequilibrios en las formas de distribución y reparto de las ganancias y las riquezas construidas colectivamente y que entienden la democracia como la interpretación equilibrada de los desequilibrios de poder que existen en las sociedades Capitalistas o esas otras democracias que, y por el contrario, confrontan con estas buscando redistribuciones, disminución de las brechas e inequidades, mayores representación de las mayorías menos poderosas y mayor participación ciudadana en la generación de liderazgos, representaciones e ideas en los debates de que hacer, como, con qué recursos y sostener el bien común por encima de los privilegios sectoriales o particulares. Daniel Roberto Távora Mac Cormack Noviembre de 2016 | es | escorpius | https://docs.com/daniel-r--tavora-mac-cormack/7544/la-disgregacion-de-la-cordura | 86cd5e16-9cf6-4cff-b096-05b3de28daeb |
Esta es una referencia al Rect Transform del elemento UI en ser desplazado, por ejemplo, una imagen más grande.
Permite el desplazamiento horizontal
Permite el desplazamiento vertical
Unrestricted, Elastic o Clamped. Utilice Elastic o Clamped para obligar al contenido a que se mantenga en los limites del Scroll Rect. El modo Elastic hace que el contenido rebote cuando alcance el borde del Scroll Rect
Esta es la cantidad de rebote utilizado en el modo elástico.
Cuando Inertia es configurada el contenido va a continuar a moverse cuando el apuntador es soltado después de un arrastre. Cuando Inertia no está configurado el contenido solo se moverá cuando se arrastre.
Cuando Inertia es configurado la tasa de des-aceleración determina qué tan rápido el contenido para de moverse. Una tasa de 0 va a parar el movimiento inmediatamente. Un valor de 1 significa que el movimiento nunca se va a disminuir.
Si el scrollbar debe automáticamente estar oculto cuando no se necesite, y opcionalmente expandir el viewport igual.
El espacio entre el scrollbar y el viewport.
Una referencia opcional a un elemento scrollbar vertical.
Un UnityEvent que es invocado cuando la posición scroll del Scroll Rect cambia. El evento puede enviar la posición actual de desplazamiento como un argumento dinámico de tipo Vector2.
Los elementos importantes en un scroll view son el viewport, el scrolling content, y opcionalmente uno o dos scrollbars.
El GameObject raíz tiene el Scroll Rect component.
El viewport tiene un componente Mask. El viewport puede ser el GameObject raíz, o un GameObject separado que es un hijo al raíz. Si los scrollbars que se ocultan automáticamente se utilizan, debe ser un hijo. El Viewport Rect transform necesita ser referenciado en la propiedad Viewport del Scroll Rect.
Todo el scrolling content debe ser hijo de un solo content GameObject que es un hijo al viewport. El content Rect Transform necesita ser referenciado en la propiedad Content del Scroll Rect.
Los scrollbars - si se utilizan - son hijos al GameObject raíz. Mirar la página del Scrollbar para más detalles acerca de la configuración del scrollbar y ver la sección Configuración del Scrollbar abajo para más información acerca de configurar scroll bars con un scroll view.
Esta imagen muestra una configuración donde el viewport es un hijo al scroll view raíz. Esto es lo que se usa por defecto cuando se utiliza la opción del menú GameObject > UI > Scroll View.
Para desplazar contenido, el input debe ser recibido desde afuera de los limites del ScrollRect, y no en el contenido en sí.
Tenga cuidado cuando utilice un movimiento de desplazamiento restringido ya que es posible de que pierda el control del contenido de una manera irreparable. Cuando utilice el movimiento Elastic o Constrained es mejor posicionar el contenido para que inicie dentro de los limites del ScrollRect, o un comportamiento no deseado puede ocurrir a medida que el RectTransform intenta traer el contenido devuelta a sus limites.
Configuración del Scrollbar
Opcionalmente, el Scroll Rect puede estar vinculado a un Scrollbar horizontal y/o vertical. Estos son típicamente colocados en la jerarquía como hermanos al viewport, y cuando están presentes, se deberían arrastrar a las propiedades Horizontal Scrollbar y Vertical Scrollbar del Scroll Rect, respectivamente. Tenga en cuenta que la propiedad de Direction en tal Scrollbar horizontal se debería configurar a Left To Right, y en un Scrollbar vertical a Bottom To Top.
Los scrollbars pueden opcionalmente tener un comportamiento de ocultarse automáticamente que oculta el scroll (deslizador) ya que no es más grande que el viewport. Tenga en cuenta que ocultarse automáticamente solo sucede en Play Mode (Modo de reproducción). En modo de Edición, los scrollbars siempre se muestran. Esto previenen que marquen la escena como dirty (sucia) cuando no debería, y también ayuda a la creación de contenido con proporciones que hay espacio para incluso cuando las barras de desplazamiento se muestran.
Si uno o ambos scrollbars tienen su comportamiento de visibilidad configurado a Auto Hide And Expand View, el viewport se expande automáticamente cuando los scrollbars se oculten con el fin de tomar el espacio extra que tomaría los scrollbars si estuvieran ahí. Con esta configuración, la posición y el tamaño de la view se maneja por el Scroll Rect, y el ancho del horizontal scrollbar al igual que la altura del vertical scrollbar también. Con esta configuración, el viewport al igual que los scrollbars deben ser hijos del GameObject Scroll Rect raíz.
El pivote y anclas del contentino RectTransform puede ser utilizado para determinar cómo el contenido es alineado dentro de la scroll view si el contenido crece o se enoje. Si el contenido debería quedarse alineado con la parte superior, configure las anclas a la parte superior del padre, y configure el pivot en la posición superior. | es | escorpius | https://docs.unity3d.com/es/2017.4/Manual/script-ScrollRect.html | fb3652ff-d5fd-4e44-83f0-508b2d15eca3 |
En el cuadro Servicios, seleccione Obtener. Se abrirá una página con AppSource y aplicaciones para aplicaciones de Power BI. | es | escorpius | https://docs.microsoft.com/es-es/dynamics365/business-central/admin-powerbi | ab499af5-2394-476b-b657-62cd27491223 |
Archivo de configuración '/var/www/vhosts/myapps.tld/httpdocs/magento/app/etc/local.xml' de la aplicación 'Magento': host de la base de datos ajustado. Línea #43 del archivo modificada. Antes de la corrección: <host><![CDATA[localhost:3306]]></host> Después de la corrección: <host><![CDATA[10.52.143.116:3306]]></host> | es | escorpius | https://docs.plesk.com/es-ES/onyx/migration-guide/ap%C3%A9ndice-b-ajuste-de-aplicaciones-web.79630/ | e072395a-b590-4968-b000-a34c1ad7b4b6 |
Burgos - FETE-UGT Enseñanza - Castilla y León
Junta de Castilla y León Detegación Territonat de Burgos Dirección Provinciat de Educación RESOLUCIÓN OE 22 DE OCTUBRE DE 2014, DE LA DIRECCIÓ¡'I PNOVIHCINU OC uxe eóuóÁcór oe euncos, poR LA QuE sE coNVocA LA ELABoRActóH oepaRe LrsrA EXTRAoRD¡NARIA DE ASPTRANTES, DE Áiralro lurolóulco, ocUPAR PUESTOS DOCENTES EN RÉGIMEN DE INTERINIDAD EN LA ESpEcTALTDAD oe rRtNcÉs DEL cuERPo DE PRoFESoRES DE EScUELAS OFICIALES DE IDIOMAS. El apartado 7.4 del Acuerdo de 19 de mayo de 2006, de mejora de las condiciones y profesionales del personal docente de centros públicos de enseñanzas escolares de la comunidad Autónoma de castilla y León, dispone que en los cuerpos y espec¡al¡dades en los que las l¡stas resulten insuficientes se realizatán convocatorias exiraordinarias de ámbito autonóm¡co para cubrir vacantes o Sustituciones en régimen de interinidad. laborales aspirantes a puestos en régimen de interinidad de la especialióad de francés del cuerpo de profesores de escuelas oficiales de idiomas, y en viriud de lo establecido en el apartado 1. d) de la Resolución de 4 de julio de 2012, de la Dirección General de Recursos Humanos de la consejería de Educación, por la que se delega en las D¡recciones Provinciales de Educación determinadas competencias en relac-ión con el personal docente que desempeñe sus funciones en los centros docentes públ¡cos no universitarios y en los servicios de apoyo a los m¡Smos, de su demarcación Agotada la lista de territorial, esta Dirección Provincial, RESUELVE Primero.- Objeto. La presente resolución tiene por objeto convocar la elaboración de una l¡sta extraord¡naria de ámbito autonómico de aspirantes a ocupar puestos docentes en régimen de interinidad en la especialidad de francés (OO8) del cuerpo de profesores de escuelas of¡ciales de ¡d¡omas (0592). Segundo.- Reguisltos de los parTicipantes. 1.- Podrán participar en esle proceso y, por tanto, ser incluidos en la lista de la especialidad señalada en el apartado primero, los aspirantes que reúnan los siguientes requisitos: ser español, o nacional de atguno de los demás estados miembros de la unión Euápea o nai¡onal de atgún Estado al que sea de aplicación la D¡rect¡va 2004/38/CEE del Parlámento Europeo sobie libre circulación de trabajadores y el Real Decreto .24.012007 ' de 16 de febrero, sobre entrada, l¡bre circulac¡ón y resrdenc¡a en España de c¡udadanos de los Estados miembros de la unión Europea y de otros Estados parte en el Acuerdo sobre el Espacio Económico Europeo. a) Avda. Cantabria, n" 4- Bajo 09006 Burgos - Tetf.: 947 20 75 40 - Faxi 947 20 37 14 ffi Junta de Castilla y León Detegación Territorial de BurSos Dirección Provinc¡al de Educación De conform¡dad con el artículo 57 de la Ley 7l2OO7, de 12 de abril, del Estatuto Bás¡co del Empleado Público, también podrán partic¡par, cualquiera que sea su nacionalidad, el cónyuge de los españoles y de los nac¡onales de otros estados miembros de la Unión Europea, siempre que no estén separados de derecho, así como sus descend¡entes y los de su cónyuge s¡empre que no estén separados de derecho, sean menores de 2l años o mayores de dicha edad dependientes. b) Tener cumplidos los diec¡seis años y no haber alcanzado la edad establecida, con carácter general, para la jubilación. No padecer enfermedad ni estar afectado por limitación física o psíquica incompatible con el desempeño de las funciones conespondientes al cuerpo y c) especialidad a que se opta. d) No haber sido separado mediante expediente disciplinario del servicio de cualquiera de las Administraciones Públicas ni hallarse ¡nhabil¡tado por sentenc¡a firme para el desempeño de funciones públicas. Los aspirantes cuya nac¡onal¡dad no sea la española, deberán acreditar igualmente no estar sometidos a sanción disciplinaria o condena penal que impida, en su Estado, el acceso a la func¡ón pública. e) Los part¡cipantes que no posean la nacionalidad española deberán acreditar el conocimiento del idioma español mediante la realización de una prueba en la que se comprobará que poseen un nivel adecuado de comprensión oral y escrita de esta lengua. El contenido de la prueba se ajustará a lo establec¡do en el artículo 16 del Real Decreto 1137 t2OO2, de 31 de oclubre, por el que se regulan los diplomas de español como lengua extranjera (DELE), modificado por el Real Decreto 26412008' de 22 de febrero. Eslarán exentos de la realización de la c¡tada prueba, además de los asp¡rantes de nacionalidad distinta a la española en cuyos países sea el español la lengua oficial, qu¡enes estén en posesión de algunos de los títulos o certificados que se indican a continuación: - Diploma superior de español como lengua extranjera establecido por el Real Decreto 1137t2OO2, de 31 de octubre, o su equivalente (nivel 82) regulado por el Real Deqelo 264t2OO8, de 22 de febrero, que modif¡ca la precitada norma de igual rango. - Certificado de nivel avanzado o de apt¡tud en español para extranjeros expedido por las escuelas oficiales de id¡omas. - Título - Certificación académica en la que conste que se han realizado en el Estado Español todos los estud¡os conducentes a la obtención de un título universitario. licenc¡ado o graduado equivalente románica u otros títulos homologados. de en filologÍa hispánica Ayda. Cantabria, no 4- Bajo - 0900ó BurSos - felf .: 947 20 75 40 - Fax: 947 70 37 14 o Junta de Castilla y León Detegación Territoriat de Eurgos Dirección Provinciat de Educación - obtenido la calificación de apto en la prueba acreditación de conocimiento del español en convocatorias efectuadas por esta Administración a partir del año 2000, así como en otras Certificado de haber Administraciones educal¡vas españolas. El certificado correspondiente o, en su caso, la fotocopia del título o diploma, será aportado junto a la documentación que se acompañe con la solicitud. De no aportar la citada documentación, no podrá concederse la exención, debiendo en consecuencia realizar la prueba. La valoración de la citada prueba se rcalizatá por un tribunal cuyos miembros serán nombrados por la Dirección Provincial de Educación de Burgos, formado por un presidente y lres vocales entre funcionarios en situación de serv¡c¡o activo del cuerpo de profesores de escuelas oficiales de idiomas y/o de los cuerpos de catedráticos y de profesores de enseñanza secundar¡a de la especialidad de lengua castellana y l¡teratura. característ¡cas de la prueba, los asp¡rantes para y su realización se publicarán en el tablón de convocados, así como el lugaf la fecha anuncios de la Dirección Piovincial de Educación de Burgos y en el portal de educación de la Junta de Castilla y León (htto://www.educa.icvl.es). La composición del tribunal, las Los part¡cipantes obtendrán la calificación de «apto» o «no apto»' Quien sea declarado «no apto» no podrá figurar en los l¡stados de baremación definit¡vos. El tribunal de valoración hará pública en el tablón de anuncios de la Dirección Provincial de Educación de Burgos y en el portal de educac¡ón de la Junta de castilla y León (htto://www.educa.ióú.ei), la lista de las personas que han obtenido la cal¡ficación de napto,,¡emitiendo una copia de la misma a la Dirección General de Recursos Humanos. f) No ser funcionario de carrera, en prácticas o estar pendiente del correspond¡ente nombram¡ento en el mismo cuerpo al que se aspira. No haber sido eliminado de cualquiera de las listas de aspirantes a ocupar puestos Ooóéntes en régimen de interinidad con independencia del cuerpo y de la especialidad-de que se trate haéta nueva elaboración de las mismas, conforme dispone el apartado 7.8.3. del Acuerdo de 19 de mayo de 2006. s) h) No estar incluido en las actuales listas de interinos por la especialidad convocada. i) Estar en posesión de la formación pedagógica y didáctica a que se refiere el artículo 100.2 de la Ley Orgánica 212006, de 3 de mayo de Educación. Avda. Cantabria, no4- Bajo- O9OOó Eurgos leÚ.1 9477075 40 Fax:947 7037 14 lunta de Castilla y León Deleqación Territorial de Burgos Dirección Provincial de Edúcación Con carácter general, reunirán este requisito quienes estén en posesión del título oficial de Máster Universitario que habil¡te para el ejerc¡cio de las profesiones Bachillerato, reguladas de Profesor de Educación Secundaria Obl¡gator¡a Formac¡ón Profesional y Escuelas Oficiales de ldiomas. No obstante, están dispensados de la posesión del citado título quienes acrediten alguno de los sigu¡entes requisitos: y . Con anterioridad al 1 de octubre de 2009, estar en posesión del Título Profesional de Especializac¡ón Didáctica, del Certif¡cado de Cualificación Pedagógica o del Certif¡cado de Apt¡tud Pedagógica. . . Con anterioridad al 1 de octubre de 2009, estar en posesión del Título de Maestro, D¡plomado en Profesorado de Educación General Básica, Maestro de Primera Enseñanza así como del Título de Licenciado en Pedagogía o Psicopedagogía y de una licenciatura o t¡tulac¡ón equivalente que incluya formación pedagógica y didáctica. Antes del término del curso 2008-2009, haber ¡mpart¡do docencia durante dos cursos académicos completos o, en su defecto, doce meses en periodos continuos o discont¡nuos en centros públicos o privados de enseñanza reglada debidamente autorizados, en las enseñanzas de Educación Secundaria Obligatoria o de Bachillerato, de Formac¡Ón Profesional o de Escuelas Oficiales de ldiomas, conforme a lo previsto en el Real Decreto 183412008, de 8 de nov¡embre. 2.- Además del cumplimiento de los requisitos establecidos en el punto anterior, los aspirantes deberán poseer la condición válida para desempeñar puestos de ¡nter¡nidad en la especialidad, que vendrá definida por al menos una de las siguientes situaciones: a) Estar en posesión o en condiciones de que le sea expedido, alguno de los sigu¡entes títulos o equivalentes de los mismos: - Licenciado en Filología Francesa o título de Grado correspondiente. Traducción o lnterpretación lingüística en la lengua correspond¡ente. Cualquier titulación superior y Certificado del nivel C1 o superior en francés según la calificación del Marco Común Europeo de referencia para las lenguas MCERL. En el caso de que dichas titulaciones se hayan obtenido en el extranjero, deberá acreditarse la correspond¡ente homologación según el Real Decreto 28512004, de 20 de febrero, o su reconocimiento al amparo de lo establecido por la Directiva 2005/36/CEE, y el Real Decreto 183712008, de 8 de nov¡embre. Avda. Cantabria, n" 4- Bajo - 09006 Burgos - Tetf.; 947 20 75 40 - Faxi 947 20 37 14 lunta de Castilla y León Detegación Territorial de Burgos Dirección Provinciat de Educación b) Haber desempeñado puestos como personal ¡nterino durante al menos dos cursos completos en la especial¡dad de francés del cuerpo de profesores de escuelas oficiales de id¡omas con asignación de número de registro de personal e ¡nforme del director del centro donde hub¡era prestado docencia. c) Haber obtenido una puntuación igual o superior a cinco puntos en el primer ejercicio de la fase de oposición en esa especialidad, en cualquiera de las convocatorias real¡zadas por la Administración de la Comunidad de Cast¡lla y León, a partir del año 2000. y 3.- Todas las cond¡ciones requisitos enumerados anter¡ormente deberán poseerse en el día de finalización del plazo de presentac¡ón de solicitudes y mantenerse durante el periodo de prestac¡ón de los servicios. Tercero.- Solicitudes y plazo de presentación 1.- Qu¡enes deseen tomar parte en la presente convocatoria extraord¡naria deberán cumpl¡mentar y presentar una única solicitud, cuyo modelo figura como anexo l, que estará dispon¡ble en las direcciones prov¡nciales de educación, en la sede eleclrónica de la Admon. de la Comunidad de Castilla y León (htto://www.tramitacastillavleon.jcyl.es), en el portal de educación de la Junta de Castilla y León (http://www.educa.jcyl.es), en las oficinas generales, en la departamental de la consejería de educación y en los puntos de información y atención al ciudadano de esta Administración. Se podrán consignar hasta tres números de teléfono de contacto para facilitar su local¡zación y llamamiento. En cualquier momento, el aspirante podrá actualizar su domicil¡o y los números de teléfono mediante ¡nstancia dirigida a la llmo. Sr. D¡rector General de Recursos Humanos de la ConsejerÍa de Educación adjuntando una fotocopia de su Documento Nacional de ldentidad. 2.- La solicitud ¡rá dirig¡da al titular de la Dirección Provincial de Educación de Burgos y se presentará, junto con la documentación a que se refiere el apartado cuarto, preferentemente en los registros de las direcciones provinciales de educac¡ón, o en cualquiera de los demás lugares a las que se refiere el artÍculo 38.4 de la Ley 30/1992, de 26 de noviembre, de Régimen Jurídico de las Administraciones Públicas y Procedimiento Administrativo Común. En el caso de que se opte por presentar la so citud y la oportuna documentación ante una of¡c¡na de correos, se hará en sobre ab¡erto para que la instanc¡a sea sellada y fechada por el empleado de correos, antes de ser cert¡ficada. 3. El plazo de presentac¡ón de solicitudes y demás documentación comenzará el dia 22 de octubre y finalizará el día 3l de octubre de 2O14, ambos inclus¡ve. Avda. Cantabria, n'4'Bajo 09006 Burgos Telf.:947 207540- Fax. 947 1037 14 lunta de Castilla y León Detegación Territorial de Burgos Dirección ProvinciaL de Educación Cu a ¡7o.- Doc um e ntación. 1.- Todos los aspirantes deberán presentar, junto a la sol¡c¡tud, la siguiente documentación: el caso prev¡sto en el apartado 2.1.a) deberán presentar fotocopia compulsada de los documentos expedidos por las autoridades competentes a) Para que acrediten el vínculo de parentesco y una declarac¡ón jurada del nacional de un Estado miembro de la Un¡ón Europea con el que exista este vínculo, de no estar separado de derecho de su cónyuge y, en su caso, del hecho de vivir el asp¡rante a sus expensas o de estar a su cargo. b) Fotocopia compulsada del título necesario para impartir la especialidad correspondiente o documento equivalente o en su defecto, de los documentos que acrediten que poseen alguna de las otras condiciones señaladas en apartado 2.2 de la presente convocatoria. c) Fotocopia del documento nacional de identidad o documento acreditativo de la ¡dent¡dad o tarjeta equivalente de los extranieros residentes en territorio español, salvo que se otorgue a la Conseiería de Educación la autorización para que pueda recabar los datos relat¡vos a la identidad del sol¡c¡tante' señalando la casilla que a tal efecto aparece en la solicitud de participación. d) Fotocopia de la acreditación, o exención en su caso, del requisito relativo a la formación pedagógica y didáctica indicado en el apartado 2.1.i). e) La documentación justificativa de todos los méritos conforme a lo establecido en el anexo ll. certificado o título que acredite la exención de la prueba de castellano indicado en el apartado 2.'l .e). f) En su caso, g) Modelo de relación numerada de la documentación aportada que figura como anexo lll, debidamente cumplimentado. 2.- Cuando la documentación aportada no reuniera los requisitos establec¡dos en esta convocatoria, se requerirá al interesado para que subsane la falta o acompañe los documentos preceptivos, con indicación de que si así no lo h¡ciera, se le tendrá por desistido de su petic¡ón, previa resolución que deberá ser motivada. 3.- No serán ten¡dos en cuenla los documentos aportados fuera del plazo de pfesentac¡ón de sol¡citudes, sin periuicio de lo establecido en el punto anterior de este apartado relativo a la subsanación. Avda. Cantabria, n'4.Bajo-09006 Burgos Tetf.: 947207540-Fax: 7Z037 14 Junta de Castilla y León DeLegacjón Territorial de Burgos Dirección Provrnciat de Educación 4.- Únicamente serán baremados aquellos méritos obtenidos hasta la fecha de linalización del plazo de presentación de solicitudes. Quinto.- Comisión de valoración. 1.- Paru la baremación de los méritos alegados, en la Dirección Prov¡ncial de Educación de Burgos se constituirá una comisión de valoración formada por cinco funcionarios de carrera, dependientes de aquélla, nombrados por el Director Provincial, uno de los cuales ejercerá de presidente de la comisión y otro de secretario. 2.- La comisión de valoración tendrá, entre otras, las s¡guientes func¡ones: a) Comprobar el cumplim¡ento de los requisitos de los aspirantes. b) Valorar los mér¡tos de los asp¡rantes. c) lndicar, en su caso, los documentos a subsanar por aquéllos. d) Revisar las alegaciones presentadas por los aspirantes e) Proponer la aprobación de los listados de baremación provisionales y definitivos. 3.- Su régimen de func¡onamiento se ajustará a lo establecido en el capítulo ll del título de la Ley 30/1992, de 26 de noviembre, de Régimen Jurídico de las Admin¡straciones Públ¡cas y del Procedimiento Adm¡n¡strat¡vo Común, que regula los órganos colegiados, siéndoles de aplicación a sus miembros las normas sobre abstenc¡ón y recusación previstas en los artículos 28 y 29 de dicha Ley. ll 4.- A efectos de comunicac¡ones y demás incidencias, la comisiÓn tendrá su sede Dirección Provincial de Educac¡ón de Burgos. en la Sexto - Valoración de méritos. El orden resultante de la prelación de los aspirantes que partic¡pen en esta convocatoria vendrá determinado por la puntuación que le corresponda apl¡cando el baremo que se ¡ncorpora a esta resolución como anexo ll. Avda. Cantabria, n' 4- Bajo - 09006 Burgos - Tetf .i 947 20 75 40 - Fax: 947 20 37 14 Junta de Castilla y León ffi DeLegación Territorial de Burgos Dirección Provincial de Educación En caso de empate se dirimirá atendiendo sucesivamente a los siguientes criterios: 1 . Mayor puntuación obtenida por experiencia docente previa. 2. Mayor t¡empo de exper¡encia docente como ¡nterino en centros públicos de la Comunidad Autónoma de Castilla y León en la especialidad correspondiente. 3. Mayor puntuación obtenida por resultados de ejercicio de opos¡ción. 4. Mayor puntuación obtenida por expediente académico y otros méritos. 5. Mejor nota del expediente académ¡co. Séptimo.- Listados de baremación provisionales y definitivos. l.- Real¡zada la valoración de los mér¡los, de conformidad con lo d¡spuesto en el anexo ll, la Dirección Provinc¡al de Educación de Burgos, a propuesta de la Comisión de valoración, aprobará, mediante Resolución, el listado alfabético provisional de asp¡rantes a ocupar puestos docentes en régimen de ¡nterinidad de la especialidad, así como el listado provisional ordenado por puntuac¡ón, con indicación del correspond¡ente plazo para efectuar alegaciones y, en su caso, subsanar los documentos presentados, que deberán ser dirigidas a la misma Dirección Provincial, pudiéndose presentar en cualqu¡era de los lugares indicados en el apartado tercero. 2.- Examinadas, en su Glso, las alegaciones y subsanac¡ones presentadas, la Dirección Provincial de Educación de Burgos aprobará, mediante Resolución, el l¡stado definitivo ordenado por puntuación. Contra esa Resolución, que pondrá fin a la vía adm¡nistrat¡va, podrá interponerse potestativamente recurso de reposición ante el Director General de Recursos Humanos, o b¡en directamente recurso contencioso-admin¡strativo ante el Juzgado del m¡smo nombre de Valladol¡d. Los plazos para interponer dichos recursos serán de un mes y dos meses, respectivamente, a contar desde el día s¡gu¡ente a la publ¡cac¡ón de la Resolución. El hecho de figurar en las citadas listas def¡n¡tivas no prejuzga que se reconozca a los interesados la posesión de los requisitos exigidos en este proceso. En caso de serle adjudicado un puesto al asp¡rante, si del examen de la documentación que debe presentar se desprende que no posee alguno de los requisitos, decaerá de todos los derechos que pudieran derivarse de su participación en este proceso. Avda. Cantabria, n' 4- Bajo - 09006 Burgos - Telf .: 947 20 75 40 - Fax: 947 20 37 14 ffi Junta de Castilla y León Delegación Territorial de Burgos Dirección Provincial de Educacion 3.- Las resoluciones antes señaladas y sus anexos serán objeto de publicación en el tablón de anuncios de la Dirección Provincial de Educación de Burgos (Avda. Cantabria, 4, bajo). As¡m¡smo, con el objeto de dar la mayor publicidad posible, las c¡tadas resoluciones y sus anexos se publicarán en la misma fecha en el portal de educación de la Junta de Castilla y León (www.educa.icvl.es). 4.- Tanto los listados de baremación provisionales como los defin¡t¡vos incluirán, al menos, los s¡gu¡entes datos de los solicitantes: apell¡dos, nombre, número de documento nacional de identidad o análogo para los aspirantes de nacionalidad distinta a la española, especialidad, puntuación, así como, en el supuesto de exclus¡ón, la causa de la misma. Octavo.- V¡gencia del l¡stado. La presente convocatoria extraord¡naria continuará vigente de manera subsidiaria a la lista ordinaria ex¡stente hasta que la especialidad sea objeto de una nueva baremación mediante convocatoria ordinaria que implique su derogación. IVoyeno.- Recursos. Contra la presente resoluc¡ón que agota la vía administrativa, podrá ¡nterponerse recurso contencioso-admin¡strativo ante el Juzgado del mismo nombre de Valladol¡d o de la circunscripción donde tenga su domicilio el demandante, a elección de éste, siempre y cuando sea dentro del ámb¡to tenitorial de la Comunidad de Cast¡lla y León, en el plazo de dos meses a contar desde el día siguiente a su notificac¡ón de conformidad con los artículos 8.2 a), 14.2 y 46 de la Ley 2911 998, de 134 de jul¡o, Reguladora de la Jurisdicción contenc¡oso-Adm¡n¡strativa. Con carácter prev¡o y potestat¡vo, se podrá interponer recurso de reposición ante el Director General de Recursos Humanos, en el plazo de un mes a contar desde el día s¡gu¡ente a su notificación, de acuerdo con los artículos 116 y siguientes de la Ley 30/1992, de 26 de noviembre, de Régimen Jurídico de las Adm¡nistrac¡ones Públicas y del Procedimiento Administrativo Común. Burgos, 22 de octubre ERAL DE CTOR Avda. Cantabria, n" 4- Bajo ' 09006 Burgos - Telf.i 947 70 75 40 - Fax: 947 20 37 14 | es | escorpius | http://esdocs.com/doc/105425/burgos---fete-ugt-ense%C3%B1anza---castilla-y-le%C3%B3n | 1027031a-9920-4751-97e3-05954871f059 |
Suprime, parcial o totalmente, la visualización de objetos que se encuentran ubicados detrás de todos los objetos en vistas tridimensionales.
Se puede crear una representación con líneas ocultas de los objetos visualizados en la ventana gráfica actual. Las representaciones con líneas ocultas suprimen, parcial o totalmente, líneas, bordes y otros objetos que se encuentran ubicados detrás de determinados tipos de objetos:
Objetos con altura que no sea cero
Superficies y sólidos 3D (al visualizar modelos creados en AutoCAD)
Para extruir las líneas de la ilustración siguiente se les asignó una anchura diferente de cero.
Los objetos de capas desactivadas pero no inutilizadas también pueden ocultar otros objetos.
Puede ajustar la forma en que se mostrarán las líneas modificando los parámetros en el cuadro de diálogo Parámetros de líneas ocultas.
Visualización de vistas con líneas ocultas suprimidas
Para su visualización, puede suprimir temporalmente las líneas ocultas con OCULTA.
OCULTA suprime todas las líneas ocultas de una vista. Cuando una vista se regenera, todos los objetos se visualizan normalmente. | es | escorpius | http://docs.autodesk.com/ACDLT/2011/ESP/filesAUGLT/WS1a9193826455f5ffa23ce210c4a30acaf-76b0.htm | d77c8840-4fcf-4abf-aedd-9757adf1cfd4 |
Generar el script Keytab KCD
Vaya a Seguridad > AAA: Tráfico de aplicaciones. | es | escorpius | https://docs.citrix.com/es-es/citrix-adc/current-release/aaa-tm/single-sign-on-types/kerberos-single-sign-on/setup-global-generate-kcd-keytab-script.html | 4c734a52-2964-4510-b8c8-a6b3511e4676 |
Puedes trabajar desde tu hogar o lugar de trabajo hasta tener la seguridad, que puedes lograr tu independencia económica..
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Máscara de comodín de dirección MAC para ACL
Se ha introducido un parámetro de máscara comodín para ACL y ACL6s extendidos y se utiliza con el parámetro de dirección MAC de origen para definir un rango de direcciones MAC que deben coincidir con la dirección MAC de origen de los paquetes entrantes.
Las máscaras comodín especifican qué dígitos hexadecimales de la dirección MAC se utilizan y qué dígitos hexadecimales se ignoran. El parámetro máscara comodín especifica una serie de unos y ceros y tiene una longitud de 12 dígitos. Cada dígito es una máscara para el dígito hexadecimal correspondiente de la dirección MAC. Un dígito cero en la máscara comodín indica que se debe considerar el dígito hexadecimal correspondiente de la dirección MAC y un dígito indica que el dígito hexadecimal correspondiente a ser ignorado.
La máscara comodín debe cumplir las siguientes condiciones:
Tiene solo una serie de ceros
Tiene solo una serie de unos
Comience con una serie de ceros
Los siguientes son algunos de los ejemplos de máscaras comodín válidas:
Los siguientes son algunos de los ejemplos de máscaras comodín no válidas:
Para una ACL, una máscara comodín de 000000111111 para la dirección MAC 96:fa:95:1d:67:4a a define el rango de direcciones 96:FA:95:00:00:00 - 96:FA:95:FF:FF:FF. Este intervalo de direcciones MAC coincide con la dirección MAC de origen de los paquetes entrantes.
Para especificar un rango de direcciones MAC de origen en una regla ACL mediante la CLI: | es | escorpius | https://docs.citrix.com/es-es/citrix-adc/13/networking/access-control-lists-acls/mac-address-wildcard-mask-for-acls.html | f897afbb-f5f4-4920-9d6f-913c71eda67a |
2016 curso Metodología Investigación
Metodología de investigación Conocimiento Científico
El Docente (o alumno) conocerá los temas básicos de la ciencia, el conocimiento científico, las metodología y herramientas de investigación, a fin de contar con los fundamentos científicos en la elaboración de protocolos de investigación y tesis (TPT) de estudios de posgrado; con el fin de unificar los criterios para la elaboración y autorización de proyectos de investigación, lo que contribuirá a que los alumnos pueda iniciar, desarrollar y concluir investigaciones formales de sus tesis. Así mismo en investigaciones formales en el nivel de posgrado
Docentes y alumnos conocerán los temas y conceptos básicos de ciencia, conocimiento, Investigación científica, método científico, metodología de investigación; así como las técnicas e instrumentos de recopilación y análisis de información
Docentes y alumnos conocerán las formas de presentación, redacción y contenidos de los informes de resultado de una investigación científica, con énfasis en los proyectos de investigación y tesis (TPT) de estudios de posgrado.
Docentes y alumnos identificaran Métodos, técnicas, procedimientos, y características fundamentales de una investigación formal (científica) en los estudios de posgrado.
Docentes y alumnos identificarán los elementos científicos que coadyuven en la elección, fundamentación, consolidación y exposición de una investigación formal para tesis de grado e investigaciones formales en estudios de posgrado
Docentes y alumnos conocerán los contenidos capitulares de los protocolos de investigación institucionales a fin de elaborar y exponer su propuesta de investigación académica y de tesis
Docentes y alumnos conocerán métodos de investigación científica y su aplicación en las investigaciones de estudios de posgrado
Docentes y alumnos conocerán los contenidos capitulares de las tesis (TPT) en estudios de posgrado, a fin contar con bases formales para iniciar, elaborar y concluir su investigación para obtener su grado
Docentes y alumnos conocerán los elementos, conceptos, métodos, definiciones y procedimientos aplicables a las investigaciones científicas en los estudios de posgrado
Docentes y alumnos unificarán los criterios académicos, respecto a los conceptos de metodología de investigación, protocolos de investigación y tesis de grado
Proceso de ponerse en contacto con el propio ser y con el mundo exterior para percibir, explicarse y entender la realidad que nos rodea.
Acción o efecto de conocer (Captar en la mente la realidad y sus relaciones...)
Entendimiento, inteligencia, razón natural
Aprehensión intelectual de una realidad o de una relación entre las cosas
Facultad con que nos relacionamos con el mundo exterior
Conjunto de saberes sobre un tema o sobre una ciencia
El conocimiento tiene su origen en la percepción sensorial, después llega al entendimiento y concluye finalmente en la razón. Se dice que el conocimiento es una relación entre un sujeto (el que percibe) y un objeto (lo percibido). El proceso del conocimiento (percepción), que involucra cuatro elementos: sujeto, objeto, operación y representación interna (el proceso cognoscitivo).
Cognitivo es aquello que pertenece o que está relacionado al conocimiento. Éste, a su vez, es el cúmulo de información que se dispone gracias a un proceso de aprendizaje o a la experiencia. (definición.de, 2016)
El conocimiento es un conjunto de información almacenada mediante la experiencia o el aprendizaje (a posteriori), o a través de la introspección (a priori). En el sentido más amplio del término, se trata de la posesión de múltiples datos interrelacionados (información) que, al ser tomados por sí solos, poseen un menor valor cualitativo. (Pérez Porto, 2008)
Para Platón, conocimiento es aquello necesariamente verdadero (episteme). Además, consideraba que la realidad se dividía en dos grandes géneros:
el mundo sensible, visible, real (científico)
el mundo inteligible o de las ideas (filosófico).
En cambio, la creencia y la opinión ignoran la realidad de las cosas, por lo que forman parte del ámbito de lo probable y de lo aparente (empírico, cotidiano, dogmático).
Explicación de la realidad
Es el conocimiento como creencia individual o colectiva relacionado con tradiciones orales, códigos, ceremonias o actos de autoridades religiosas. Este se acepta y admite sin réplica, sin cuestionamientos, dudas, ni contradicciones. No es posible (ni se admite) someterlo a pruebas científicas o razonamientos lógicos.
Implica suponer que existen fuerzas superiores, sobrenaturales (Dios) o personalidades y autoridades omnipotentes que interpretan una realidad que sólo ellos pueden explicar.
Es el modo de conocer que se adquiere por medio del saber cotidiano, pues se basa en la observación y la experiencia directa de lo que se observa o se experimenta de la realidad; éste se aprende sin reflexiones científicas, teorías o leyes fundamentadas, y se transmite por medio de las relaciones con la sociedad y el entorno social. Consiste en todo lo que se sabe y que es repetido continuamente teniendo o sin tener un conocimiento científico.
También llamado ordinario o vulgar, es el modo de conocer de manera natural, superficial y aparente que surge del contacto directo con las cosas o personas y de las experiencias cotidianas. Se aprende directamente del medio donde el sujeto se desenvuelve y no implica reflexiones científicas, teorías o leyes, ya que es el modo común y espontáneo de conocer. Se transmite de generación en generación por contacto directo
el saber teórico, metodológico, objetivo y sistematizado que se construye mediante procedimientos con pretensión de validez; utilizando la reflexión, los razonamientos lógicos y las exigencias de precisión y objetividad propias de una metodología científica; respondiendo una búsqueda que se fundamenta en aquellas evidencias probadas en alguna metodología de investigación formal y bajo el rigor científico.
FINALIDAD DEL CONOCIMIENTO
Conocimiento. Definiciones
Conocimiento es la] capacidad del ser humano para comprender, por medio de la razón, la naturaleza, las cualidades y las relaciones de las cosas. [Es un] conjunto de datos o noticias referentes a una persona o cosa. [Es el] conjunto de las facultades sensoriales de una persona en la medida en que están activas. […] Facultad humana de aprender, comprender y razonar. […] Capacidad para razonar y ser consciente del mundo exterior. […] Conjunto de datos e ideas que se conocen acerca de algo, especialmente de una materia o ciencia. (Thefreedictionary, 2015)
…es una combinación de cuanto aporta la realidad con las formas de nuestra sensibilidad y las categorías de nuestro entendimiento. No podemos captar las cosas en sí mismas, sino sólo tal como las descubrimos por medio de nuestros sentidos y de la inteligencia que ordena los datos brindados por ella. Es decir, no conocemos la realidad pura, sino sólo cómo es lo real para nosotros. (Fernando Savate rcitado por C. Ibarra Barrón,, 1999)
El conocimiento es un proceso histórico social sin el cual el ser humano no podría apropiarse de la naturaleza y transformarla… El conocimiento es la síntesis entre sujeto y objeto; es la síntesis o el resultado de esta relación recíproca. (Pacheco Espejel, Arturo y Cruz Estrada. Ma. Cristina. Citado por Ibarra Barrón, Carlos, 1998)
Grados y niveles del conocimiento
Conocimiento cotidiano. También llamado ordinario o vulgar, es el modo de conocer de manera natural, superficial y aparente que surge del contacto directo con las cosas o personas y de las experiencias cotidianas. Este conocimiento se aprende directamente del medio donde el sujeto se desenvuelve y no implica reflexiones científicas, teorías o leyes, ya que es el modo común y espontáneo de conocer. Se transmite de generación en generación por contacto directo
El conocimiento cotidiano tiene las siguientes características:
Se adquiere por medio del azar, de manera fortuita e imprevista.
Conocimiento intuitivo. Es el conocimiento que proviene de la intuición, esto es, la facultad de comprender las cosas instantáneamente sin necesidad de razonamiento. Es un modo de conocer que se basa en la experiencia directa de la realidad mediante alguna idea aproximada, aparentemente real o creíble, de una situación dada. Se le ha relacionado con la religión y el misticismo a través de profetas, iniciados o iluminados, y más recientemente con las predicciones de astrología y las profecías
Entendemos más por intuición que por discurso: la intuición clara y viva es el carácter del genio.
http://es.slideshare.net/PaolaAndreaRR/tipos-de-conocimiento-12854985
http://es.slideshare.net/clrg1971/el-conocimiento-28138712
Conocimiento sensitivo. Es el que obtenemos mediante nuestros sentidos al captar (percibir) la existencia de una realidad que se manifiesta en objetos externos, lo que produce sensaciones que se manifiestan en ideas que hacen referencia a ellos.
El ser humano percibe la realidad con los sentidos. Cada sentido tiene su función propia y capta un determinado aspecto de la realidad. Pero no sólo estamos capacitados para percibir las cosas, sino también para tratar de interpretarlas y entenderlas. Esto nos lleva al conocimiento sensitivo.
"sensitivo,va. adj. Del lat. mediev. sensitivus, y este der. del lat. sensus 'sentido'. 1. adj. Perteneciente o relativo a las sensaciones o a los sentidos. Capacidadsensitiva. Trastornos sensitivos.2. adj. Capaz de sentir (‖ experimentar sensaciones).3. adj. Capaz de excitar la sensibilidad." (RAE, 2016) […]. Capaz de experimentar sensaciones. […] Que estimula la sensibilidad. […] Que siente o se impresiona fácilmente. (WordReference.com, 2016)
Conocimiento sensible. Es el conocimiento particular que proviene de los estímulos y las sensaciones que percibe cada individuo de las cosas, los objetos y la realidad, con lo que se pueden crear imágenes, conocimientos e ideas específicas de acuerdo a la referencia y experiencia que se tenga de las mismas. Su significado o referencia son exclusivos de quien percibe y difícilmente suelen ser de carácter generalizado
http://es.slideshare.net/DavidGonzalez37/el-conocimiento-sensible
Empirismo. (del griego empeiría: experiencia). Teoría epistemológica que considera la experiencia sensorial como única fuente del saber; afirma que todo conocimiento se fundamenta en la experiencia y se adquiere a través de la experiencia.
Es el modo de conocer que se adquiere por medio del saber cotidiano, pues se basa en la observación y la experiencia directa de lo que se observa o se experimenta de la realidad; éste se aprende sin reflexiones científicas, teorías o leyes funda- mentadas, ya que no permite un saber estricto; más bien, este conocimiento es producto de la experiencia, el instinto y la práctica a través de la percepción de la realidad del individuo. Se adquiere y se transmite por medio de las relaciones con la sociedad y el entorno social.
Para Kant es el conocimiento basado en la experiencia y, en última instancia, en la percepción.
Para Hume, "el conocimiento de las ciencias naturales es conocimiento empírico. Puesto que este conocimiento no se refiere a esencias ni a relaciones esenciales, no se refiere a lo necesario sino a los hechos, a lo contingente, los empiristas tenderán a rebajar el valor del conocimiento de las ciencias de lo real, busca determinar el alcance, la naturaleza y el origen del conocimiento científico.
El conocimiento corriente empirista de John Locke
Conocimiento Intuitivo se da cuando percibimos el acuerdo o desacuerdo de las ideas de modo inmediato, a partir de la consideración de tales ideas y sin ningún proceso mediador. ("... a veces la mente percibe de un modo inmediato el acuerdo o desacuerdo de dos ideas por sí solas, sin intervención de ninguna otra; y a esto, creo, puede llamarse conocimiento intuitivo",
El conocimiento demostrativo es el que obtenemos al establecer el acuerdo o desacuerdo entre dos ideas recurriendo a otras que sirven de mediadoras a lo largo de un proceso discursivo en el que cada uno de sus pasos es asimilado a la intuición. El conocimiento demostrativo sería, pues, una serie continua de intuiciones (como lo es el conocimiento deductivo en Descartes) al final de la cual estaríamos en condiciones de demostrar el acuerdo o desacuerdo entre las ideas en cuestión, y se correspondería con el modelo de conocimiento matemático.
El conocimiento sensible Es el conocimiento de las existencias individuales, y es el que tenemos del Sol y demás cosas, por ejemplo, cuando están presentes a la sensación. … el conocimiento ha de versar sobre ideas, … sin embargo, nos ofrece el conocimiento de cosas, de existencias individuales, que están más allá de nuestras ideas. ¿Cómo es posible verificar el acuerdo o desacuerdo entre una idea (un contenido mental) y la existencia de lo que suponemos que causa esa idea (algo extramental)?
Surgido de la corriente filosófica del pragmatismo (s XIX), con Ch. S. Peirce, J. Dewey y W. James sus principales representantes, el conocimiento pragmático es aquel que sólo se alcanza mediante la comprensión de los efectos prácticos que tiene el objeto de estudio.
Este concepto pragmatista de la verdad se fundamenta en dos tesis distintas, aunque íntimamente relacionadas.
En la primera tesis, el conocimiento humano se encuentra limitado al ámbito de los fenómenos, por lo que difícilmente se puede alcanzar con él la esencia de lo real. Las únicas cosas que deben considerarse como definibles son los términos obtenidos de la experiencia.
La segunda tesis consiste en la afirmación de que el conocimiento humano no es un mero reflejo de las cosas, sino que todo conocimiento es, en mayor o menor grado, una construcción del objeto conocido.
Por otro lado, el pragmatismo es una doctrina filosófica que adopta como criterio la utilidad práctica, identificando lo verdadero con lo útil. (significados, 2016)
Pragmático es relativo a la práctica o la realización de las acciones y no la teoría
Pragmático es un término de origen griego "pragmatikus" y latín "pragmaticu", que significa ser práctico
…, el pragmatismo es una doctrina filosófica que adopta como criterio la utilidad práctica, identificando lo verdadero con lo útil. (significados, 2016)
En general, el conocimiento científico es aquella verdad descubierta (o comprobada) por medio de un proceso formal de investigación, que se fundamenta en aquellas evidencias probadas en alguna metodología de investigación formal y bajo el rigor científico.
Conocimiento científico. Es un análisis crítico de la realidad que se estudia apoyándose en el rigor del método científico. Fundamentalmente se llega a él con las exigencias de precisión y objetividad propias de una metodología científica; su propósito es tratar de descubrir y explicar el porqué de las cosas y, tras el análisis y la comprobación, sus resultados se generalizan para crear leyes, fundamentos y postulados de aceptación universal.
También se considera como conocimiento científico el saber teórico, metodológico, objetivo y sistematizado que se construye mediante observaciones, razonamientos y pruebas metódicamente organizadas.
El conocimiento científico: se caracteriza por ser:
Objetivo. Los hechos de la realidad se perciben, describen y presentan tal y como se captan, sin que en ello medie su valor emocional o la manera de pensar y de sentir de quien los observa.
Racional. No sólo se limita a describir los hechos y fenómenos de la realidad, sino también se explica mediante el análisis y la elaboración y comprobación de teorías, conjeturas, enunciados, conceptos, etcétera.
Comunicable. Se requiere de su divulgación en la comunidad académica o científica para su aceptación, verificación o rechazo.
Fáctico. Intenta el análisis y la descripción de los hechos tal y como son, como se perciben de la realidad.
Verificable. La percepción de la realidad debe pasar por determinados exámenes y pruebas con métodos e instrumentos ya probados que le conferirán validez a lo que se investiga.
Metódico. El estudio de la realidad se realiza mediante un planteamiento sistemático siguiendo ciertos procedimientos con los que se pretende darle validez.
Autocorrectivo. Porque permite que las teorías, las conjeturas y los postulados sobre un hecho en particular se confronten con la realidad para confirmarlos, corregirlos o rechazarlos.
General. Ubica los hechos singulares en pautas generales que permiten la formulación de leyes, teorías y postulados de aceptación universal.
Sistemático. La búsqueda del conocimiento está constituida por ideas interconecta- das entre sí que forman sistemas que pretenden llegar a la verdad.
Acumulativo. Se parte de un conocimiento previamente aceptado, el cual sirve de fundamento para nuevos conocimientos.
Conocimiento epistemológico.
Este conocimiento se realiza a través de una actividad intelectual que estudia, evalúa, critica y reflexiona sobre la naturaleza de la ciencia, sobre el carácter de sus supuestos, teorías, leyes y sobre el conjunto de problemas que implica el proceso de generación de conocimiento científico.
Epistemología deriva del griego episteme (conocimiento verdadero). Se entiende como la doctrina de los fundamentos y métodos del conocimiento científico (Diccionario de la RAE, 2009). La epistemología es una disciplina filosófica que pretende discutir la verdad de la ciencia y, con ello, busca determinar el alcance, la naturaleza y el origen del conocimiento científico
Puede interpretarse como una semántica de la ciencia que analiza el sentido y la representación de las ideas científicas, tanto en lo que se refiere a su formalización como a su correspondencia con lo real (factual).
Se asocia con la teoría del conocimiento y gnoseología (gnosis: conocimiento o facultad de conocer y logos: razonamiento del discurso). Es la disciplina filosófica que se constituye en ciencia para discutir sobre la verdad de la ciencia y, con ello, busca determinar el alcance, la naturaleza y el origen del conocimiento científico.
Derivado del término holismo, el concepto filosófico en que una entidad se considera como más que la suma de sus partes. En la teoría general de sistemas se considera que las propiedades de un sistema no pueden examinarse, determinarse o explicarse de manera individual, sino en función de sus componentes, pues el sistema total se comporta de manera distinta que la suma de sus partes
Un conocimiento holístico capta al objeto de estudio (el sistema) en un contexto amplio (total), en donde se relaciona con otros objetos (elementos) y se estudia al fenómeno en sus relaciones, cambios y características de una manera integral. Esto permite conceptualizar cada una de sus partes (elementos) en su interacción con el todo
De esta forma, el conocimiento holístico es aquel que analiza todas las partes de un objeto, fenómeno o realidad, con la finalidad de percibirlas de manera integral (como un todo), en vez de tratar de conocer cada una de manera particular.
Si partimos de que un sistema es un conjunto de elementos que están íntimamente relacionados entre sí, al aplicar el conocimiento holístico a una realidad, sistema u objeto, se pretende percibir el todo en su conjunto (el sistema en su totalidad) y no cada una de sus partes (o elementos) por separado. Esto permite estudiar el objeto de manera global, tanto en la interacción de cada una de sus partes como en sus interrelaciones con el entorno.
Características del Conocimiento Filosófico: (aprender a pensar, 2016)
Se distingue del conocimiento científico por el objeto y por el método.
El objeto de la filosofía es el estudio de las realidades inmediatas no perceptibles por los sentidos (suprasensibles), las que, por su propia esencia, traspasan la experiencia racional.
En su método, este conocimiento parte de lo concreto (material) hacia lo abstracto (supramaterial), o de lo particular a lo universal.
El conocimiento filosófico se interroga permanentemente sobre la realidad, y se interesa por todo aquello que circunscribe la existencia del hombre y también por el hombre mismo… intenta comprender la realidad en su contexto más universal, pues no pretende soluciones definitivas para un gran número de interrogantes, pero sí alienta el uso de las facultades humanas para comprender mejor el sentido de la vida.
El conocimiento filosófico es un conocimiento que se obtiene de los documentos escritos, pero esto no quiere decir que el filósofo se dedique únicamente a recopilar datos escritos sino que los analiza y los corrobora en la práctica humana. (aprender a pensar, 2016)
Conocimiento tácito. Este conocimiento es el que generalmente permanece en un nivel inconsciente, el cual se encuentra desarticulado, y sólo se vuelve consciente cuando lo aplicamos de manera mecánica e intuitiva sin buscar una explicación de por qué lo poseemos. Hasta entonces es cuando se percibe su existencia.
Por lo general, como permanece oculto y es inconsciente, requiere de ayuda externa o situaciones específicas para poder sacarlo a la superficie o hacerlo explícito.
Conocimiento implícito. Somos conscientes de que poseemos el conocimiento implícito (a diferencia del tácito), pero no somos conscientes de que lo utilizamos, sino simple y sencillamente lo ponemos en práctica y lo aplicamos de manera habitual, pero no de forma mecánica, ya que se tiene plena conciencia de que poseemos ese conocimiento.
Conocimiento explícito. Es el conocimiento que sabemos que poseemos y del que somos plenamente conscientes cuando lo aplicamos. El conocimiento explícito se encuentra estructurado en los conocimientos formales, prácticos y esquematizados que posee el individuo para facilitar su utilización y, en algunos casos, para su enseñanza y difusión.
Este conocimiento se puede potenciar cuando es posible expresarlo en libros, publicaciones, manuales, métodos de trabajo, formatos, maneras de proceder, capacitaciones, seminarios y enseñanza formal o informal, para compartirlo con los demás.
Se refiere al conocimiento sistematizado que se basa en las aportaciones científicas para transformarlo en instrumentos, máquinas y utensilios que permiten encontrar soluciones prácticas para realizar el trabajo con el menor esfuerzo y la mayor economía.
Por lo general, este conocimiento busca resolver los problemas cotidianos de producción en las empresas y los relacionados con el bienestar del individuo; para ello, se vale de los conocimientos y medios aportados por la ciencia para su aplicación en la producción.
Tecnología "es el conjunto de conocimientos técnicos, científicamente ordenados, que permiten diseñar, crear bienes, servicios que facilitan la adaptación al medio ambiente y satisfacer tanto las necesidades esenciales como los deseos de la humanidad. Es una palabra de origen griego, téchnē (arte, técnica u oficio, destreza) y logía (estudio). Aunque hay muchas tecnologías muy diferentes entre sí, es frecuente usar el término en singular para referirse a una de ellas o al conjunto de todas." (Wikipedia, 2016)
Conocimiento conceptual o contextual.
Es la construcción de los objetos y figuras mentales por medio de los cuales comprendemos el contexto y el significado de las cosas, la realidad y las ideas, para explicarlos como producto de las experiencias que percibimos de nuestro entorno.
En el conocimiento conceptual las representaciones de la realidad, las cosas o las ideas son inmateriales, complejas y, en cierto sentido, subjetivase imprecisas, pues son producto de la interpretación. Aunque también son expresiones esenciales que se explican mediante el lenguaje, las sensaciones y diversas manifestaciones, lo que les permite ser aceptadas universalmente, pues tienen el mismo significado para todos.
En el conocimiento conceptual las representaciones de la realidad, las cosas o las ideas son inmateriales, complejas y, en cierto sentido, subjetivas e imprecisas, pues son producto de la interpretación. Aunque tales representaciones también pueden ser expresiones esencia- les que se explican mediante el lenguaje, las sensaciones y diversas manifestaciones, lo que les permite ser aceptadas como universales, pues tienen el mismo significado para todos.
Para la construcción de los contextos del conocimiento conceptual será necesario considerar los siguientes aspectos:
Los conceptos de conformación del acervo cultural y contenidos de la disciplina de estudios.
La contextualización de los términos, las definiciones y las expresiones de conceptos específicos del área de estudios.
Los fundamentos científicos, técnicos, académicos, empíricos y pragmáticos implicados en la disciplina específica.
La formación de conceptos culturales, científicos, artísticos y de información general
La expresión de conceptos lingüísticos y uso del lenguaje exclusivos de cada disciplina
Las convenciones y los acuerdos de universalidad en la clasificación y el establecimiento de las clases esenciales de agrupación.
Conocimiento artístico. Es aquel conocimiento exclusivo y particular de las llamadas expresiones artísticas, que se utiliza para comunicar y transmitir emociones, sentimientos, pensamientos e ideales que ayudan a descubrir y percibir el mundo y la belleza.
El conocimiento artístico sólo se puede comunicar y transmitir mediante manifestaciones específicas (las propias de la expresión artística). El conocimiento artístico difícilmente se puede transmitir por un aprendizaje formal, más bien se capta y aprende por la percepción y sensibilidad de los individuos; sin embargo, no por ello deja de ser un conocimiento adquirido.
Conocimiento Psicológico. Resultado de procesos Psíquicos basados en estructuras mentales
Conocimiento neurológico. Resultado de procesos fisiológicos de interacciones electroquímicas neuronales
LOS TRES NIVELES DEL CONOCIMIENTO
Conocimiento sensible consiste en captar un objeto por medio de los sentidos; tal es el caso de las imágenes captadas por medio de la vista. Gracias a ella podemos almacenar en nuestra mente las imágenes de las cosas, con color, figura y dimensiones. Los ojos y los oídos son los principales sentidos utilizados por el ser humano. Los animales han desarrollado poderosamente el olfato y el tacto.
Conocimiento conceptual. Consiste en representaciones invisibles, inmateriales, pero universales y esenciales. La principal diferencia entre el nivel sensible y el conceptual reside en la singularidad y universalidad que caracteriza, respectivamente, a estos dos tipos de conocimiento.
Conocimiento holístico (también llamado intuitivo, con el riesgo de muchas confusiones, dado que la palabra intuición se ha utilizado hasta para hablar de premoniciones y corazonadas). En este nivel tampoco hay colores, dimensiones ni estructuras universales ... Intuir un objeto significa captarlo dentro de un amplio contexto, como elemento de una totalidad, sin estructuras ni límites definidos con claridad. La palabra holístico se refiere a esta totalidad percibida en el momento de la intuición (holos significa totalidad en griego).
Criterio de Verdad del conocimiento
Conocimiento a priori viene del término en latín a priori (lo que precede). Este tipo de conocimiento, se considera una verdad universal y no puede negarse sin contradicción. El conocimiento a priori precede y es independiente del conocimiento obtenido por medio de los sentidos. Algunos ejemplos son: las leyes matemáticas y frases lógicas.
Conocimiento a posteriori es lo opuesto al conocimiento a priori, este tipo de conocimiento deriva de los sentidos. La verdad o falsedad de este conocimiento puede verificarse mediante la experiencia de los sentidos. Como en la frase: "La luz es verde". Sin embargo, como la experiencia sensorial no siempre es confiable, un conocimiento a posteriori puede rechazarse con base en nuevo conocimiento, sin necesidad de caer en contradicciones
Según Nonaka y Takeuchi (1995) existen dos tipos de conocimiento. Dadas sus características
el conocimiento explícito se ha definido como el conocimiento objetivo y racional que puede ser expresado con palabras, números, fórmula, etc., también se le denomina explícito.
el conocimiento tácito, que es aquel que una persona, comunidad, organización o país, tiene incorporado o almacenado en su mente, en su cultura y es difícil de explicar. Es necesario explicar que este conocimiento puede estar compuesto por:
Ideas, experiencias, destrezas, habilidades, costumbres, valores, historia, creencias…
Tipología del Conocimiento
Conocimiento común (vulgar). Modo de conocer, de forma superficial o aparente, que se adquiere por contacto directo con las cosas o personas que nos rodean
Sensitivo - Superficial- Subjetivo - Dogmático
Estático - Particular- Inexacto - Asistemático - No acumulativo
Conocimiento Empírico. Modo de conocer por la experiencia directa de lo que se observa o se experimenta
Conocimiento Dogmático Modo de conocer (suponer) fuerzas superiores y sobrenaturales que interpretan un realidad que no se puede explicar, solo tratar de entender
Conocimiento Intuitivo. Modo de conocer que se basa en la experiencia directa de la realidad; que tiende a ser sintetizante y holístico se ha relacionado con la religión y el misticismo
Conocimiento científico: El conocimiento científico es aquella verdad descubierta a través del proceso de investigación, basado en todas aquellas evidencias que nos llevan a indagar en la realidad para obtener una verdad con certeza.
Tipología del Conocimiento (Pacheco-Cruz)
Conocimiento Epistemológico. Resultado de un proceso interactivo entre SUJETO cognoscente y un OBJETO de conocimiento
Componentes de conocimiento
El sujeto que conoce. Cada vez que nos referimos a una serie de ideas o de juicios, existe una persona que los ha captado o los esta captando. El sujeto es, pues, la persona que conoce, capta algún aspecto de la realidad y obtiene así algún pensamiento referente a ese aspecto captado.
El objeto conocido. El objeto es la cosa o persona conocida. El sujeto y el objeto forman una cierta polaridad u oposición, típica en el acto de conocer. El sujeto conoce al objeto.
La operación cognoscitiva. Se trata de un proceso psicofisiológico, necesario para que el sujeto se ponga en contacto con el objeto y pueda obtener algún pensamiento acerca de dicho objeto. La operación cognoscitiva es una actividad mental, y el pensamiento obtenido es el resultado de esa actividad
el proceso (pensamiento) cognoscitivo. E l resultado obtenido que es la información recabada acerca del objeto. Si analizamos el fenómeno del conocimiento, podemos captar lo siguiente: cada vez que se conoce algún objeto, queda una huella interna en el sujeto, en su memoria; y consiste en una serie de pensamientos, que en cierto modo nos recuerda al objeto conocido. Los pensamientos son, pues, las expresiones mentales del objeto conocido.
Empirismo. El origen del conocimiento es la experiencia, entendiendo por ella la percepción de los objetos sensibles externos (las cosas) y las operaciones internas de la mente (emociones, sensaciones, etc.). Así pues, para los empiristas, el único criterio de verdad es la experiencia sensible.
Racionalismo. Teoría epistemológica que, frente al empirismo, considera la razón como fuente principal y única base de valor del conocimiento humano en general. "según el racionalismo los principios fundamentales de la razón son 'a priori' y, por consiguiente, irreductibles a la experiencia"
LA REALIDAD GOBERNADA POR UN PRINCIPIO INTELIGIBLE al que solo la razón puede acceder y que, en definitiva, IDENTIFICA LA RAZÓN CON EL PENSAR.
El intelectualismo …corriente epistemológica que sostiene que la base del conocimiento la forman conjuntamente la experiencia y el pensamiento, el intelectualismo sostiene junto con el racionalismo que hay juicios lógicamente necesarios y universalmente válidos no sólo sobre objetos ideales sino también sobre los objetos reales
Apriorismoi. Doctrina epistemológica que afirma que el valor del conocimiento depende tanto de su elemento sensible como del inteligible, y que este elemento inteligible es a priori, es decir, independiente del valor de la experiencia.
Método en que se emplea sistemáticamente el razonamiento a priori ; se fundamenta en ideas preconcebidas y prescinde de los hechos de la experiencia.
Del latino sciencia: conocimiento práctico, doctrina, erudición, Concuerda con su raíz scio (que deriva del griego isemi). Equivale a saber, conocer, tener noticia de, estar informado. Ciencia en su acepción original y más genérica equivale a toda clase de saber .
es el conjunto de conocimientos técnicos, científicamente ordenados, que permiten diseñar, crear bienes, servicios que facilitan la adaptación al medio ambiente y satisfacer tanto las necesidades esenciales como los deseos de la humanidad
protociencia se usa para describir una nueva área de esfuerzo científico en proceso de consolidación. […] es usado a veces para describir una hipótesis que aún no ha sido probada adecuadamente por el método científico, pero que es por lo demás consistente con la ciencia existente o que, donde no lo es, lo indica abiertamente a la espera de nuevos hechos o investigaciones.
Pseudociencia (neologismo formado a partir de la raíz griega pseudo-falso, y la palabra «ciencia»: (falsa ciencia) es un término que da cuenta de un conjunto de supuestos conocimientos, metodologías, prácticas o creencias no científicas pero que reclaman dicho carácter (así se asumen)
Doble naturaleza de la investigación
(Integración de conocimiento interno con la naturaleza) interpretación propia
Métodos de observación cualitativos
Investigación y resultados subjetivos
Resultados no comprobables con el rigor científico, llegan a supuestos
Utiliza métodos introspectivos
Inv. Humanística y ciencias sociales
(Integración del conocimiento externo, comprobado con la experimentación) Verificación objetiva
Empiristas Ingleses, Comte (positivismo)
Enfoque estadístico-Matemática, Psico-experimental, Psico-fisiológica
Reflexiología, Conductismo
Métodos de observación cuantitativos
Investigación y resultados objetivos
Investigación pura o fundamental
Resultados comprobables con rigor científico, llegan a leyes y postulados
Utiliza Métodos extrospectivos
Investigación en Ciencias Exactas
Epistemología: El término 'epistemología' proviene del griego, significando 'episteme' conocimiento y 'logos' ciencia o estudio. De este modo, su nombre etimológico establece que la ciencia epistemológica versará sobre el análisis del conocimiento, especialmente en lo que se refiere:
al conocimiento científico, aquel que cuenta con un objeto de estudio definido,
con métodos y recursos medibles,
con estructuras de análisis y
La epistemología es la ciencia que estudia el conocimiento humano y el modo en que el individuo actúa para desarrollar sus estructuras de pensamiento. Se encarga del problema correspondiente a la relación sujeto-objeto . Entendiendo que el sujeto es el ser cognoscente y el objeto todo aquello sobre lo que el sujeto realiza su actividad cognitiva.
El trabajo de la epistemología es amplio y se relaciona también con las justificaciones que el ser humano puede encontrar a sus creencias y tipos de conocimiento, estudiando no sólo sus metodologías si no también sus causas, sus objetivos y sus elementos intrínsecos.
[Filosofía] Doctrina filosófica que defiende la omnipotencia e independencia de la razón sobre cualquier otra facultad humana. .
Teoría epistemológica que, frente al empirismo, considera la razón como fuente principal y única base de valor del conocimiento humano en general.
[…] el único órgano adecuado o completo de conocimiento es la razón, de modo que ella es la fuente de todo conocimiento verdadero. […] racionalismo epistemológico o racionalismo gnoseológico", como opuesto al empirismo. el "racionalismo metafísico", que afirma que la realidad es, en último término, de carácter racional.
INTELECTUALISMO. Doctrina filosófica que media entre el racionalismo y el empirismo, sostiene el predominio del entendimiento sobre la sensibilidad y la voluntad.
El intelectualismo es una corriente epistemológica que sostiene que la base del conocimiento la forman conjuntamente la experiencia y el pensamiento, el intelectualismo sostiene junto con el racionalismo que hay juicios lógicamente necesarios y universalmente válidos no sólo sobre objetos ideales sino también sobre los objetos reales, pero mientras que el racionalismo considera que estos conceptos o elementos de juicio son conceptos a priori de nuestra razón, el intelectualismo los deriva de la experiencia. (Origen del conocimiento, 2016)
Enseña que aun los conocimientos necesarios y universales derivan de los datos de la experiencia.
Sostiene que la experiencia y la razón son las dos condiciones indispensables para la formación de conocimientos universales y necesarios. Ni la experiencia por sí misma, ni la razón por sí misma, son capaces de producir conocimientos de esa clase.
La adquisición de conocimientos universales y necesarios requiere la actividad de una función superior a los sentidos y a la conciencia. Dicha función superior es la razón.
Intelectualismo metafísico
Intelectualismo Psicológico
[…] a la postura de quienes dan al intelecto preeminencia frente a lo afectivo y frente a lo volitivo. Por extensión, a cualquier exageración del papel del intelecto.
Aprendizaje. Se denomina al proceso de adquisición de conocimientos, habilidades, valores y actitudes, posibilitado mediante el estudio, la enseñanza o la experiencia. Dicho proceso puede ser entendido a partir de diversas posturas, lo que implica que existen diferentes teorías vinculadas al hecho de aprender (Pérez Porto, Julián y Gardey, Ana , 2012)
Experiencia: . Enseñanza que se adquiere con la práctica: Acontecimiento que se vive y del que se aprende algo […] (wordreference.com, 2016).
Experiencia: (webdianoia.com, 2016). En general se entiende por experiencia todo aquello que depende, directa o indirectamente, de la sensibilidad; es decir, el conjunto de contenidos que proceden de los sentidos, ya se refieran dichos contenidos a un acto cognoscitivo o a un acto vivencial (emocional) de modo que el ámbito de la experiencia viene a identificarse con el ámbito de la sensibilidad, de la percepción sensible. En un sentido más cotidiano se entiende por experiencia el saber acumulado por una persona mediante el aprendizaje (por repetición, las más de la veces) o por una vivencia reflexiva sobre las circunstancias profesionales o vitales, en general
La introspección es la capacidad reflexiva inmediata que posee la mente humana para ser consciente de sus propios estados. Del latín introspicere que significa "mirar en el interior", su significado etimológico define la introspección como la auto observación o la observación de uno mismo, es decir de la conciencia y de los propios sentimientos. El ser humano es el único ser vivo que tiene capacidad para mirarse a sí mismo. (QUESIGNIFICADO, 2016)
"a priori" Las expresiones a priori (en latín: previo a) el conocimiento a priori es aquel que, en algún sentido importante, es independiente de la experiencia. Tradicionalmente, el conocimiento a priori se asocia con el conocimiento de lo universal y necesario; El ejemplo, el conocimiento de que «ningún soltero es casado» no requiere de ninguna investigación para ser establecido como verdadero, o «El sol brilla de día y la luna de noche», ya no requiere de investigación para validarlo.
"a posteriori" (en latín: posterior a) se utilizan para distinguir que el conocimiento a posteriori es aquel que, en algún sentido importante, depende de la experiencia. El conocimiento a posteriori se asocia con lo particular y contingente. Como la experiencia sensorial en la que generalmente se basan las justificaciones de las proposiciones a posteriori no siempre es confiable, estas proposiciones pueden rechazarse sin caer en contradicciones. Por ejemplo, el conocimiento de que «no todos los cisnes son blancos» es un caso de conocimiento a posteriori, pues se requirió de la observación de cisnes negros para afirmar lo establecido. Los juicios a posteriori se verifican recurriendo a la experiencia, son juicios empíricos, se refieren a hechos. Tienen una validez particular y contingente. Ejemplos: «los alumnos de filosofía son aplicados», «los ancianos son tranquilos».
el conocimiento a posteriori es aquel que, en algún sentido importante, depende de la experiencia. Mientras que el conocimiento a posteriori se asocia con lo particular y contingente. Sin embargo, y especialmente a partir del trabajo de
https://es.wikipedia.org/wiki/Saul_KripkeSaul
https://es.wikipedia.org/wiki/Saul_Kripke
https://es.wikipedia.org/wiki/Saul_KripkeKripke, actualmente se debate la posibilidad del conocimiento contingente sea a priori y el conocimiento necesario sea a posteriori.
Cognoscitivo. El proceso cognoscitivo es aquel por el cual un sujeto capta, a través de la percepción de los sentidos, información de la realidad integrándola, relacionándola, interpretándola, asimilando ideas, recreándolas hasta construir el conocimiento.
aquel que es capaz de conocer y comprender. Que sirve para conocer.
"la capacidad cognoscitiva y sensorial de los seres humanos; percibir no es sino realizar una actividad cognoscitiva"
Proceso es un conjunto de fases sucesivas o serie de pasos organizados y sistematizados cuyo fin es alcanzar un objetivo determinado, […] se trate de una planificación científica, técnica, social, política, de empresa, o simplemente de la vida cotidiana. Un proceso es un mecanismo diseñado por el ser humano para establecer un ordenamiento o mejora para servicio del hombre. (QUE SIGNIFICADO, 2016)
La percepción es una imagen mental formada por la interpretación de las sensaciones del mundo exterior que llegan a nosotros estimulando nuestros sentidos. Originaria del latín, percepción operceptio significa "recolectar, recibir o tomar posesión de algo", y es una primera instancia de elaboración cognoscitiva en la que la información recibida es asimilada, interpretada, elaborada y convertida en comprensible. (QUE SIGNIFICADO, 2016)
La realidad es el conjunto de todo lo que existe, de todo lo que es de modo cierto, independientemente de la conciencia. Del latín realitas, el término deriva de "res" que significa: cosa material, objeto, hecho, materia (Materia es todo aquello que es cuantificable en el espacio, es decir que tiene masa y ocupa un lugar en él…), circunstancia, experiencia. En el medioevo la palabra "res" ingresa a la filosofía donde nacen el adjetivo "realis" y el adverbio "realiter", y se utiliza "res" como un trascendental, es decir una propiedad atribuible a cualquier ser (todos los seres son "cosas") (QUE SIGNIFICADO, 2016)
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En esta sección se detalla cómo empezar a trabajar con Plesk y se ofrece una visión general de su interfaz, así como una explicación sobre los conceptos de suscripción.
https://<Plesk server's address>:8443
donde <dirección del servidor Plesk> es o bien el nombre de dominio o la dirección IP del servidor Plesk. Indique su nombre de usuario y contraseña para iniciar sesión. Cuando acceda a Plesk por primera vez, lo que verá a continuación dependerá en función de si es usted un cliente de hosting compartido o el administrador de su servidor.
Vista Power User. Seleccione este interfaz si es usted administrador web y gestiona los sitios web de sus clientes.
Si ha seleccionado la vista Power User, configure su primera suscripción. Deberá indicar lo siguiente:
El panel del cliente se centra en las operaciones relacionadas con el hosting web y dispone de todas las herramientas necesarias para la creación y la gestión de sitios web, buzones de correo, etc. Este panel está pensado para clientes de hosting.
El modo de visualización Power view incluye todas las herramientas disponibles en el panel del cliente, además de aquellas que permiten administrar la configuración a nivel del servidor. Esta vista es más apropiada para administradores de servicios que alojan sus propios sitios web, así como para estudios web que administran los sitios de sus clientes.
Ambos paneles permiten gestionar suscripciones.
Dado que esta guía va dirigida a clientes de hosting compartido y diseñadores web que alojan los sitios de sus clientes, nos centraremos en la vista Power User. Echemos un vistazo a una imagen que muestra Plesk en el modo de visualización Power User.
En esta sección se encuentra el panel de navegación, que le ayudará a organizar la interfaz de Plesk. Las herramientas están agrupadas según su función. Por ejemplo, aquellas que permiten a los usuarios administrar la configuración de hosting web se encuentran en la página Sitios web y dominios , mientras que las permiten a los usuarios gestionar cuentas de correo se encuentran en la página Correo. A continuación puede ver una breve descripción de todas las pestañas y su funcionalidad.
Sitios web y dominios. Estas herramientas permiten a los clientes añadir y eliminar dominios, subdominios y alias de dominio. Asimismo, permiten la gestión de diversos parámetros de hosting web, la creación y la administración de bases de datos y sus usuarios, la modificación de la configuración de DNS y la protección de sitios web mediante certificados SSL/TLS.
Aplicaciones. Estas herramientas permiten a los clientes instalar y administrar de forma sencilla una gran variedad de aplicaciones web.
Archivos. Este control proporciona un administrador de archivos basado en web que permite a los clientes cargar contenido en sus sitios web y administrar los archivos ya existentes en el servidor dentro de su suscripción.
Servidor. Este elemento solo es visible para el administrador del servidor. Contiene herramientas que le permiten configurar los ajustes a nivel del servidor.
Usuarios. Estas herramientas permiten a los clientes añadir y eliminar cuentas de usuario que dan acceso a Plesk a terceros.
Mi perfil. Este elemento solo es visible en el modo de vista Power User. Aquí puede revistar y actualizar la información de contacto y otros datos personales.
Cuenta. Este elemento solo es visible en el panel de control de los clientes de hosting compartido. Contiene información sobre el uso de recursos de la suscripción, las opciones de hosting disponibles y los permisos otorgados al usuario. Estas herramientas permiten a los clientes recuperar y actualizar su información de contacto y otros datos personales, así como realizar un backup de la configuración de su suscripción y sus sitios web.
Docker. Este elemento es visible si se ha instalado la extensión Docker Manager. Aquí puede ejecutar y gestionar contenedores basados en imágenes de Docker.
Para entender el modo en que se utilizan los recursos en Plesk y en que se controla el número de opciones disponibles para los distintos usuarios, es necesario familiarizarse con el concepto de suscripción.
Advertencia: Si una suscripción es suspendida, todos los dominios asociados a ella dejarán de estar disponibles y su propietario no podrá administrarla hasta que el proveedor vuelva a activarla. Si se encuentra con que su suscripción está suspendida, le recomendamos ponerse en contacto con su proveedor a la mayor brevedad posible para solucionar el problema.
Si usted está administrando su propio servidor Plesk y aloja sus propios sitios web o los de sus clientes, no necesita establecer límites de recursos, puesto que su suscripción dispone de recursos ilimitados. | es | escorpius | https://docs.plesk.com/es-ES/obsidian/quick-start-guide/introducci%EF%BF%BD%EF%BF%BDn-a-plesk.74372/ | 3104c06d-f97c-4762-b5ec-c4a46e8de034 |
Asesorías y clases de español, taller de lectura y redacción, literatura. Taller de teatro. Asesorías y talleres de agricultura Urbana, composta, lombricomposta. Corrección de estilo, tesis y trabajos profesionales.
Calle 13 Poniente 214 Int. 2, Col Centro
Asesoría en ciencias sociales a nivel preparatoria y superior ( economía social, ética, historia, etc), Asesoría en elaboración de tesis, ensayos, proyectos académicos.
Tulipanes 6105 Col. Bugambilias
Guerrero 182, Col. San Antonio Ocopetlatlán
Postres ( chocolate), collares y pulseras de fligrana, jabones, aceites. Carpinteria
Calle 3 Poniente 504 San Pedro Cholula
Ana Luisa Cortés Olivares, Café Multiespacio
Cafetería y Cultura socioambiental CASA DE LOS ARILES
[email protected]
Calle 2 Poniente 108, Col. Centtro
Anarely Y Ortega Marquez 100T
Café, Papel Amate, Conservas, Accesorios de chaquira, totomoxtle
17 de Junio, colonia Centro
Manzana, Pera, Aguacate, Frijol, Huipiles
Calle privada 5 de Mayo S/N, Emilio Carranza
Ropa, accesorios, zapatos artesanales " iK-IQ", Hojalatería y pintura, Carpintería, Interiorismo
Fraccionamiento Villa Helena, Creta No.11
Prol. 2 Sur 10923, Col. Loma Encantada
776-5961410 (Clara Esther Morales), 7761017780
Carmen Serdán 14, Col. Iczotitla
Belinka González Fernández
Asesorías en matemáticas, física e inglés. Talleres de divulgación de física. Talleres de manualidades. Artículos de divulgación científica. Traducción consecutiva inglçés-español. Decoración, floristería, manualidades. Saquitos aromáticos de lavanda. Toallas sanitarias de tela. Manualidades.
Calle 14 Sur 5739, Col. San Manuel
Calle privada 5 de mayo N° 121, Santa Cruz Emilio Carranza
Blanca Edith Vergara Ortega Instituto Rabindranath Tagore
Educativo Nivel preescolar, Talleres de verano
Calle Nardos 4603, Santa Catarina
Centro Cultural CCA y Eneagrama México Protoanálisis 100T
Miel, haba y maíz azul orgánicos, artesanías, clases idiomas, violín, yoga, cursos de verano. Instalaciones, audio y camioneta para eventos.
Calle Patzcuaro, col. Lagulena
Centro Agroecológico Solidario por la Humanidad 100T
Hortaliza, lombricultura, composta, Economía Solidaria, Cooperativas
Privada A de la 4 Sur #21, Col. El Salvador
CIRILO HERNÁNDEZ DE LA LUZ
Productos de la Sierra Nororiental:
CLARA ESTHER MORALES ALDAMA
Fco. I. Madero 82, Col. Iczotitla
Cocyp, Santiago Yancuictlalpan
Concepción Gonzaga Salazar
Tacos, Cortes de pelo, Productos Jafra
Calle 16 de septiembre S/N, Santiago Zautla
Corina Estefania Melo Prado
Clases de ingles, educación preescolar ( sistema Montesori)
[email protected]
Prol. De la 24 sur, Camino real a Aotonilco, Santa Clara la Venta
Serdán 37, San Miguel Tzinacapan
Cristo Valente Parraguirre Hernández
Café, Tabaco, Alegrias, Hongos
Danae Diaz Cuevas y Dolores Vazquez Garcia
Planta seca orgánica, Pomadas, cremas, geles, Shampoo, ( libres de conservadores y químicos), Masajeadores de cuarzo, tinturas, microdosis, Consultas integrales desnutricion y refexologia.
[email protected][email protected]
[email protected]
David Emanuel Albarron Aguilar
Herrería, Carpintería y Artesanías en metal.
Calle 7 Poniente 1123, San Pedro Cholula
"Litam Pachi" tienda de artesanías
Cerrada Juárez Nte. #4, Centro
Dionisio Mar Santiago 200T
Miel de abeja, vainilla, agua purificada
Francisco Villa #7, Agua Fría
Cazuelas, Calabazas, Elote
Calle Niños Héroes N° 42, San Isidro
Pera, Miel, Mermeladas, Chipotle
Calle 16 de Septiembre N°4, Santiago Zautla
Bioconstrucción, Plantas comestibles orgánicas
Reparacion de bicicletas, veta de bicimaquinas, curso de ciclismo urbano, pintura y restauración de bicicletas, cursos básico de reparación de bicis, bicimensajeria, renta de bicicletas.
Calle 7 poniente 305, Col. Centro
Elias Jorge Martinez Guevara
Administración, Planeación Estratégica, Formación y Gestion de A.C´s, Formación de Proyectos Productivos, Desarrollo Ecoturístico Local, Procuración de fondos, masajes y papiroflexia.
Callejón Josefa Ortiz de Domínguez 8. San Miguel
Calle 16 de Septiembre S/N
Erendida Labarreda Colectivo Raiz
Verduras organicas, Carpinteria, Pan de varios sabores, Hierbas para cocinar
Calle 6 de Enero S/N, El Tepeyac
BIOSORE, Agricultura Sostenible, insumos Orgánicos
16 de Septiembre s/n (frente a Iglesia Agua Fria)
[email protected]
Av. Francisco I. Madero 1121
Eugenia Azcatl Hdz Protierra y Cultura
Quesos, yogurth, requesón, tortillas, revista ambiental, asesoría organizacional, trabajo comunitario, educación ambiental, lectura, educación libre.
Talleres cursos y capacitaciones en cultivo de hongos seta a nivel comercial o domestico. Mapa topogaficos, cartografia inegi, relieve 3d. Fletes pequeños en la ciudad de puebla y sus alrededores Camioneta NISSAN doble cabina.
Boulevard Hermanos Serdan 710 San Rafael Oriente
Francisco Tlaseca Aguilar 100T
Semillas de calabaza, Jamaica, Borregos, Mixiotes
Callejon 9 pte., Col. San Agustin
Gerardo Bazán Sosa "Abuelita soy tu nieto"
Libretas recicladas, empastados, serigrafía y estampado, rotulo, diseño gráfico
Hugo Juarez H. Natura Campo Orgánico SPR de RL de CV
Ferilizantes y Productos Orgánicos
Calle Real de Puebla No 38, Santa Ana Xalmimilulco
Comida, Plantas Ornamenales, Frutas
Camino a Tlamanca S/N, Santiago Zautla
Asistencia Psicológica , psicoterapia individual, familiar y de pareja
Naciones Unidas No 16 Col. Alfonso
Profilaxis olimpieza bucal, amalgamas, resinas, consultas dentales
26 B Poniente No. 3129 int 101 Valle Dorado
Janette Maritssa Huerta Calvario
Artes Gráficas y Encuadernación
Bosques de San Sebastián, Módulo 24-7
Jesús Antonio Rojas Méndez
Talleres para biodigestores, hibridación de motores de gasolina con celdas de hidrógeno.
[email protected]
Calle Benito Juarez s/n, Buena Vista
José Adalberto Ramón Franco
Grabaciones de sonido, discos spots etc. Renta de equipo de sonido. Productos: Discos musicales de grupos y Djs, descarga de digitales de música. Presentaciones musicales.
Calle del Cedro 105-B Fraccionamiento Valle Real
José Manuel Aguilar Medina
Pintura, impermeabilizantes y recubrimientos bodegradables. Libres de plomo marca COREX. Arquitectura, Director responsable de obra
[email protected]
Vermicomposta, biofertilizante foliar, leche de vaca, nopales, quesos de cabra.
Calle Colón 164, Barrio de San Miguel
Limpiador biodegradable, abono de composta, planta citronela, Campesino, productor cinematográfico, fotógrafo, profesor de español y razonamiento
12 poniente 930-101 El Carmen
Calle matamoros S/N, San Miguel Tenextatiloyan
Juan Carlos Hernández Álvarez
Jarros, Ollas, Cazuelas, Cajetes
Calle Tepepan N° 223, San Miguel Tenextatiloyan
Albañilería, Instalaciones Eléctricas e Hidráulicas
Privada 2 A sur No 10125, Col. Arboledas de Lomabella
Calle Ignacio López Rayón N° 11 Barrio de Ixmiosintan, San Miguel Tenextatiloyan
Camio a Chicoyaco, Xiloxochico
Huipiles, Chales, Durazno, Aguacate, Chilecera, Berenjena
Calle Vicente Guerrero N° 19, San Miguel Tenextatiloyan
Campamentos, talleres de agricultura sustentable y artesanías, yoga.
Clases de ingles angloamericano, Uso de programación de Addae Audition 5.6 ( radio)
Calle 13 Oriente 214 Int. 2, Col Centro
Comestible de temporada, Masoterapia, Renta de Bicis
Calle 16 de Septiembre N°10, Atemonoli
Calle Francisco I. Madero N° 740, San Miguel Tenextatiloyan
Calle primavera S/N, Col. El Tepeyac
Lorisa Generieve Ekeland Widmann
Biología, Agricultura Orgánica, Ingles, Pays y pasteles estilo alemán, joyería artesanal. | es | escorpius | https://docs.google.com/spreadsheets/d/1vcRaiVOgequedSKsYenm3oakfydbHh9JBrGDeJjKDaA/edit?usp=sharing | 89e6aece-12e2-4d91-8f07-014b8106831a |
Pruebas de nivel B - Club Patín Artiolid Zaratán
PZ. DE LOS DEPORTES, S/N 09006 BURGOS BURGOS Tel. 947 20 55 59 E-mail: [email protected] Federación Castellano - Leonesa Comité de Patinaje Artístico y Danza ORDEN DE SALIDA PROGRAMA CORTO Competición JUEGOS ESCOLARES 1ª PRUEBA PUNTUACION Categoría NIVEL B Modalidad Individual Orden Nombre Fecha 22/02/2015 Club CLUB PATIN ARTIOLID ZARATÁN Pista Infanta Juana P. Apellido S. Apellido Club Federación 001 ANAIS MARTIN VAZQUEZ INFANTILES ART CASTELLANO LEONESA 002 CRISTINA CAMPOS MARTIN RUBI ARTIOLID ZARATAN CASTELLANO LEONESA 003 LUCIA RODRIGUEZ OLENA ALEVIN B CASTELLANO LEONESA 004 MARIA GARCÍA ARROYUELAS BENJAMIN CASTELLANO LEONESA 005 ELENA CLEMENTE OLENA BENJAMIN A CASTELLANO LEONESA 006 JIMENA PIEDRAS OLENA INFANTIL CASTELLANO LEONESA 007 CLAUDIA GARCÍA OLENA INFANTIL CASTELLANO LEONESA 008 ANA GARCÍA PREBENJAMINES ARROYO CASTELLANO LEONESA 009 ADELA FINCIAS OLENA ALEVIN B CASTELLANO LEONESA 010 SOFIA LAHUERTA OLENA ALEVIN B CASTELLANO LEONESA 011 DIANA SOFIA PIÑUELA PINTO PREBENJAMINES ARROYO CASTELLANO LEONESA 012 LAURA VAL CRESPO PLATINO ARTIOLID ZARATA CASTELLANO LEONESA 013 PAULA GARCES OLENA BENJAMIN B CASTELLANO LEONESA 014 SARA DE LA HUERTA OLENA BENJAMIN B CASTELLANO LEONESA 015 ALBA SERVETO OLENA CADETE CASTELLANO LEONESA 016 DANIELA ORTEGA 017 JULIA PIEDRAS OLENA BENJAMIN A CASTELLANO LEONESA 018 IRENE PEÑAS ARROYUELAS BENJAMIN CASTELLANO LEONESA DE LA ROSA DE LA ROSA PEÑA AZULITA ARTIOLID ZARATA CASTELLANO LEONESA | es | escorpius | http://esdocs.com/doc/555570/pruebas-de-nivel-b---club-pat%C3%ADn-artiolid-zarat%C3%A1n | fb76bc34-4fd8-4224-b519-486d44bdeb32 |
Consideraciones sobre la red de recursos
Comprender la red es tan importante como comprender los recursos de Adobe Experience Manager (AEM). La red puede afectar a las experiencias de carga, descarga y usuario. La creación de diagramas de topología de red ayuda a identificar los puntos de bloqueo y las áreas suboptimizadas de la red que debe corregir para mejorar el rendimiento de la red y la experiencia del usuario.
Asegúrese de incluir lo siguiente en el diagrama de red:
Conectividad desde el dispositivo cliente (por ejemplo, equipo, móvil y tableta) a la red
Topología de la red corporativa
Vínculo ascendente a Internet desde la red corporativa y el entorno de AEM
Conectividad desde el dispositivo cliente a la red corporativa
Comience creando un diagrama de la conectividad entre los dispositivos cliente individuales y la red corporativa. En este momento, identifique los recursos compartidos, como las conexiones Wi-Fi, donde varios usuarios acceden al mismo punto o conmutador Ethernet para cargar y descargar recursos.
Los dispositivos cliente se conectan a la red corporativa de diversas maneras, como WiFi compartido, Ethernet a un conmutador compartido y VPN. La identificación y comprensión de los puntos de chokepoint en esta red es importante para la planificación de Recursos y para modificar la red.
En la parte superior izquierda del diagrama, se representan tres dispositivos que comparten un punto de acceso WiFi de 48 Mbps. Si todos los dispositivos se cargan simultáneamente, el ancho de banda de la red WiFi se comparte entre los dispositivos. En comparación con el sistema en su conjunto, un usuario puede encontrar un punto de interrupción diferente para los tres clientes a través de este canal dividido.
Es un desafío medir la verdadera velocidad de una red WiFi porque un dispositivo lento puede afectar a otros clientes en el punto de acceso. Si planea utilizar WiFi para interacciones de recursos, realice una prueba de velocidad de varios clientes simultáneamente para evaluar el rendimiento.
La parte inferior izquierda del diagrama muestra dos dispositivos conectados a la red corporativa a través de canales independientes. Por lo tanto, cada dispositivo puede utilizar una velocidad mínima de 10 Mbps y 100 Mbps.
El equipo que se muestra a la derecha tiene una subida limitada a la red corporativa a través de una VPN con una velocidad de 1 Mbps. La experiencia del usuario en la conexión de 1Mbps es muy diferente de la del usuario en la conexión de 1Gbps. Según el tamaño de los recursos con los que interactúen los usuarios, el vínculo superior de su VPN puede ser inadecuado para la tarea.
El diagrama muestra velocidades de enlace ascendente más altas dentro de la red corporativa que las que se utilizan generalmente. Estas tuberías son recursos compartidos. Si se espera que el conmutador compartido gestione 50 clientes, podría ser un punto de interrupción. En el diagrama inicial, solo dos equipos comparten la conexión concreta.
Vínculo ascendente a Internet desde la red corporativa y el entorno AEM
Es importante tener en cuenta factores desconocidos en Internet y en la conexión VPC, ya que el ancho de banda de Internet puede verse afectado debido a la carga máxima o a interrupciones de proveedores a gran escala. En general, la conectividad a Internet es fiable. Sin embargo, a veces puede introducir puntos de estrangulamiento.
En el enlace ascendente desde una red corporativa a Internet, puede haber otros servicios usando el ancho de banda. Es importante saber cuánto ancho de banda se puede dedicar o priorizar para Recursos AEM. Por ejemplo, si un vínculo de 1 Gbps ya está en un 80 % de utilización, solo puede asignar un máximo del 20 % del ancho de banda para los recursos de AEM.
Los servidores de seguridad y los proxies empresariales también pueden dar forma al ancho de banda de muchas formas diferentes. Este tipo de dispositivo puede priorizar el ancho de banda mediante la calidad del servicio, las limitaciones de ancho de banda por usuario o las limitaciones de velocidad de bits por host. Estos son puntos de interrupción importantes que hay que examinar, ya que pueden afectar significativamente a la experiencia del usuario de Recursos.
En este ejemplo, la empresa tiene un vínculo superior de 10 Gbps. Debe ser lo suficientemente grande para varios clientes. Además, el cortafuegos impone un límite de velocidad de host de 10 Mbps. Esta limitación puede reducir potencialmente el tráfico a un solo host a 10 Mbps, aunque el vínculo ascendente a Internet sea de 10 Gbps.
Este es el punto de chokepoint más pequeño orientado al cliente. Sin embargo, puede evaluar un cambio o una lista blanca con el grupo de operaciones de red a cargo de este servidor de seguridad.
En los diagramas de ejemplo, puede concluir que seis dispositivos comparten un canal conceptual de 10 Mbps. Según el tamaño de los activos apalancados, esto puede ser inadecuado para satisfacer las expectativas de los usuarios.
Topología del entorno de AEM
El diseño de la topología del entorno AEM requiere un conocimiento detallado de la configuración del sistema y de cómo se conecta la red dentro del entorno de usuario.
El escenario de ejemplo incluye un conjunto de servidores de publicación con cinco servidores, un almacén binario S3 y medios dinámicos configurados.
El despachante comparte su conexión de 100 Mbps con dos entidades, el mundo exterior y la instancia de AEM. Para las operaciones de carga y descarga simultáneas, debe dividir este número por dos. El almacenamiento externo conectado utiliza una conexión independiente.
La instancia de AEM comparte su conexión de 1 Gbps con varios servicios. Desde la perspectiva de la topología de red, equivale a compartir un único canal con diferentes servicios.
Al revisar la red desde el dispositivo cliente a la instancia de AEM, el punto de interrupción más pequeño parece ser el acelerador de firewall empresarial de 10 Mbit. Puede utilizar estos valores en la calculadora de tamaño de la Guía de cambio de tamaño de recursos para determinar la experiencia del usuario.
Flujos de trabajo definidos de la instancia de AEM
Al considerar el rendimiento de la red, puede ser importante tener en cuenta los flujos de trabajo y la publicación que se producirán en el sistema. Además, el almacenamiento S3 u otro almacenamiento conectado en red que utilice y las solicitudes de E/S consumen ancho de banda de red. Por lo tanto, incluso en una red totalmente optimizada, el rendimiento puede verse limitado por la E/S de disco.
Para optimizar los procesos relacionados con la ingestión de recursos (especialmente al cargar un gran número de recursos), explore los flujos de trabajo de recursos y conozca mejor su configuración.
Al evaluar la topología del flujo de trabajo interno, debe analizar lo siguiente:
Procedimientos para escribir un activo
Flujos de trabajo/eventos que se activan al modificar recursos/metadatos
Procedimientos para leer un activo
Estos son algunos de los temas a considerar:
Lectura y reescritura de metadatos XMP
Activación y replicación automáticas
Extracción de páginas/ingestión de subconjuntos
Flujos de trabajo superpuestos.
Este es un ejemplo de cliente para la definición de un flujo de trabajo de recursos. | es | escorpius | https://docs.adobe.com/content/help/es-ES/experience-manager-64/assets/administer/assets-network-considerations.html | 3accc76e-76ef-413a-9ffe-d1c9adf88635 |
Post Invitado: Azure Machine Learning, "En busca del Fuego"
Tenemos un nuevo post invitado, cuyos autores son Eugenio López de Elorriaga y Pedro Serrano de Ilitia technologies.
Un nombre curioso para un artículo…
Escribimos este articulo para compartir la experiencia vivida desarrollando un sistema de predicción del número de resfriados diagnosticados por centro de salud, empleando AzureML.
¿Por qué lo de "En busca del fuego"?
Bueno, porque en ciertas cosas nuestro proceso de desarrollo ha sido similar al viaje de los homínidos de la película del mismo nombre. De la oscuridad a la luz.
Ilitia (nuestra empresa), está realizando una serie de pruebas de concepto para la sanidad pública vasca (Osakidetza), donde demostrarle las potencialidades de multitud de tecnologías en Azure entre otras Machine Learning.
Nos embarcamos en este viaje dos desarrolladores de aplicaciones de gestión sin experiencia previa en Machine Learning.
PoC = poco tiempo de desarrollo.
ML = ¿¿?? Móvil Launcher??, Main Library??, Memory Load?? … a no, es ¡¡Machine Learning!!
Es importante entender este contexto porque demuestra que AzureML hace posible "democratizar" los procesos de machine learning a equipos pequeños, no especialistas, con pocos recursos y tiempo.
"Stonehenge" por Les Haines (licencia CC BY 2.0).
Entonces, ¡Salta la idea!, vamos a correlacionar los datos de clima con la incidencia de algunas enfermedades comunes (catarros, gripe, o gastroenteritis).
Una investigación rápida (Wikipedia), nos dice que el riesgo de resfriado común depende, de alguna forma, con algunas variables climáticas (humedad relativa, temperatura). Es importante tener como punto de partida un "escenario probable" y no ir dando palos de ciego. Si ya sabemos que hay algún tipo de relación clima-resfriados, mejor que si lo sospechamos, y si lo sospechamos mejor que si vamos a ciegas. Esto se traduce también en un ahorro inmenso de tiempos (apuntamos un poco antes de disparar, que las balas son caras).
Además, estamos de suerte, buscamos en internet y encontramos que hay disponibilidad gratuita de los datos climáticos de las estaciones de Euskadi; esto promete.
Así mismo, encontramos datos genéricos del número de casos de catarro atendidos en cada centro de salud, en los últimos años.
Empezamos a ver las posibilidades para empezar a desarrollar esto que nos ofrece Azure: HDInsight-Spark, HDInsight-R-Server...
Todas las opciones suponen aprender lenguajes de programación, paradigmas distintos, frameworks, herramientas… y aprender nos encanta, pero el proyecto tiene que salir en días. Entonces, de forma natural, aparece AzureML al rescate: no hace falta montar un entorno, te das de alta en el servicio y accedes. Promete facilidades para gente como nosotros (developers). De hecho, vemos una demo de 60 minutos, nos damos de alta en el servicio, y empezamos a jugar con los ejemplos.
Ejemplo en Microsoft Azure Machine Lerning Studio
¡Y además, cumple lo que promete! Con la documentación, y las ayudas, así como la interface, en cuestión de horas estemos montando los primeros experimentos. Ya nos vemos como "auténticos expertos".
Y con la chispa el humo: primeros problemas
Pero claro, no todo va a ser color de rosa. Estamos utilizando datos del mundo real y, ni el mundo real, ni sus datos son perfectos. Las estaciones meteorológicas a veces se rompen y, esos días, no dan datos o dan datos erróneos.
Tampoco contamos con la posición geográfica de los centros de salud. La forma más rápida que tenemos de conseguirlos es mediante scraping de la web, sumado a un largo y tedioso trabajo a mano (al tener doble idioma Euskera/Castellano hay municipios y centros de salud con nombres distintos).
Además, las lecturas de las estaciones son horarias, y para obtener las diarias debemos hacer distintos procesos según el dato buscado (temperaturas máximas, mínimas, media diaria, precipitación acumulada, …).
Como resultado de todo este trabajo obtenemos una base de datos, una tabla, en SQL Azure, donde cada registro contiene los datos del número de pacientes atendidos por resfriado en cada centro de salud, junto con la temperatura máxima, media, mínima, humedad relativa, precipitación acumulada en 24 horas (extrapolando a partir de las estaciones meteorológicas más cercanas que tengan datos para estos días).
Distintos pasos como experimentos de AzureML
Ahora sí que avanzamos. Empezamos a entrenar con los distintos algoritmos de regresión empleando las distintas variables. En cada prueba entrenamos con los datos de cuatro años y luego
comprobamos los resultados con los datos reales del quinto año. De nuevo ante las dudas sale en nuestra ayuda la documentación y los ejemplos.
Pero ojo, cada prueba tarda horas en ejecutarse y el consumo de la cuenta se dispara. Por ahí vamos mal. Empezamos a probar con subconjuntos de datos menores.
Montamos un único experimento que pruebe todos los algoritmos y deje los resultados de cada uno en un fichero diferente, así podemos lanzar este experimente y olvidarnos hasta que termine.
Con unas pocas pruebas vamos afinando el algoritmo, los datos de entrada a emplear, la parametrización requerida … y todo eso con sin apenas conocimientos de Machine Learning, ni de climatología, ni de medicina.
Por fin, el fuego es nuestro: ya lo tenemos, los parámetros serán la temperatura media, el día, y el mes.
El algoritmo empleado será "Decision Forest Regression". Publicamos como un servicio (trivial, el wizard funciona fenomenal), con lo que podemos pedirle la previsión para un centro de salud para un día determinado, pasándole la temperatura media esperada para ese día.
Y llenamos la noche de antorchas
El resto es ya transitar por caminos conocidos. Construimos un servicio .Net que recoge de AEMET (Agencia Estatal de Meteorología) las previsiones de temperatura por municipios, y lanza a través del servicio web del experimento, el cálculo del número de pacientes por centro de salud, y deja los resultados en AzureSQL.
Programamos la ejecución de este proceso a través del servicio de Scheduler Jobs de Azure y lo tenemos funcionando integrado en nuestra aplicación sobre Power BI.
PowerBI Mostrando predicción de casos por centro de salud para el próximo 11 de diciembre del 2016
Power BI mostrando la evolución de casos de catarro y temperatura (valores reales frente a valores predichos).
Ya reconfortados por el calor y la luz del fuego, llega el momento de recopilar algunas de las lecciones aprendidas por el camino:
Trabaja sobre escenarios "probables": en esto el conocimiento del área de negocio te puede ahorrar un montón de trabajo y de dolores de cabeza.
Acudir a la documentación: en este caso, como en tantos otros, es tu mejor compañera de viaje.
Dedicar todo el trabajo que sea necesario a la obtención, limpieza y preparación de los datos: de esto va a depender más que de nada el que puedas obtener los resultados deseados.
Hacer las pruebas iniciales con subconjuntos de datos: al reducir el tamaño del problema, reduces el tiempo a emplear en cada prueba.
Prueba y afina: te ayudará a elegir el algoritmo adecuado, así como su parametrización.
El conocimiento nunca sobra: aunque Azure Machine Learning rebaja considerablemente la curva de entrada, todo el conocimiento que poseas o adquieras entorno al área de aprendizaje automático te será más que útil. | es | escorpius | https://docs.microsoft.com/en-us/archive/blogs/esmsdn/post-invitado-azure-machine-learning-en-busca-del-fuego | 5b36937e-b344-46f6-8613-898915c81faa |
- A la realización de fotografías y/o vídeos en los que se puede captar su imagen con el fin de documentar la actividad y dar difusión de la misma o de la entidad que lo organiza en web, redes sociales, memorias y cualquier otro medio de comunicación que se estime oportuno.
Para ejercitar su derecho de imagen puede escribir a [email protected] indicándolo por escrito.
- En cumplimiento de la normativa vigente de Protección de Datos de Carácter Personal, le informamos que los datos personales aportados, serán registrados y tratados por Asociación Clúster Audiovisual de Canarias con la finalidad de proceder con la inscripción en "ENVITE DE CINE:Programa de perfeccionamiento para las ayudas selectivas del ICAAl".
Su dirección de correo electrónico formará parte de la base de datos de "Asociación Clúster Audiovisual de Canarias", con la finalidad del envío de información sobre nuestra actividad, cursos, talleres, jornadas, etc. Su cuenta de correo electrónico, se mantendrán de forma indefinida en tanto no solicite su supresión.
Si usted no desea recibir más información, más adelante, sobre nuestros productos o servicios, puede darse de baja en la siguiente dirección de correo electrónico [email protected], indicando en el asunto "baja" o "no enviar correos", o siguiendo las instrucciones a pie del correo electrónico recibido o en el formato recibido. | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf2566mB1OjYP_ueRdk9XzfUkSHmBxqgVQzzftrzRyweQ_RJg/viewform?usp=send_form | a0385565-c95f-4d71-a99d-d2d552cf42b9 |
{{Nuevas características de Moodle 3.2}}En Moodle 3.2 y más recientes, ya no existe una configuración para 'Siempre enviar desde dirección de no-reply (no-contestar)'. En su lugar, hay una configuración 'Dominios de Email permitidos'. Si Usted quiere enviar Emails desde las direcciones reales de usuarios, Usted necesita añadir dominios permitidos para su servidor de correo en esta lista. Al enviar Email desde direcciones que no concuerden el dominio del remitente serán detectadas por los clientes y estos Emails podrían ser clasificados como SPAM.
{{Nuevas características de Moodle 3.2}}La configuración de 'Email vía información' (emailfromvia) añade información de la vía en la sección del Remitente del Email de salida para informarle al destinatario de donde viene el Email:
Usted debe de configurar Administración del sitio > Plugins > Salidas de mensajes > Email en 'Mandar siempre los Emails desde la dirección de "sin-respuesta"'; pues de lo contrario los usuarios verán el Email de la persona que publicó en el foro. | es | escorpius | https://docs.moodle.org/all/es/index.php?title=Configuraci%C3%B3n_del_correo&diff=next&oldid=43673 | 50b49c25-9156-4d49-9bc4-5ff638976d57 |
Universidad de la República Programa "APEX-Cerro" Montevideo, 30 de octubre de 2014. Becarios para el Subprograma Infancia, Animación Sociocultural y Recreación. 005058-000109-14 La Comisión Directiva del Programa "APEX-Cerro", en sesión de fecha 23 de octubre, resolvió realizar un llamado a aspirantes para la adjudicación de 4 becas de Verano para desempeñar funciones en el Subprograma Infancia, Animación Sociocultural y Recreación, con una remuneración equivalente a Gº 1, 10 hs./semanales, por un período comprendido entre el 15/12/2014 y el 31/12/2014 y 30 horas semanales por el período de dos meses, durante el receso curricular. Requisitos: Α) Ser estudiante o recién egresado (menos de 1 año) de cualquiera de la disciplina Universitarias. Acreditar experiencia de Actividades de Animación Socio – culturales y de Recreación con niños/as y adolescentes. Β) Presentar un informe valorativo escrito, elaborado por el docente responsable de su curso o del Técnico del Servicio en el cual el estudiante desarrolló su práctica. Debe venir firmado. C) En el momento de la inscripción, los aspirantes deberán también presentar personalmente. • fotocopia de cédula de identidad y credencia cívica • fundamentación de interés por la tarea. • curriculum por triplicado y documentación probatoria de los mismos en una copia, Presentar originales para autenticar. Nota: Se dará prioridad a aquellos aspirantes que hayan hecho su pasantía curricular en el marco del Subprograma, durante el año lectivo. PLAZO DE INSCRIPCIÓN: 3 de noviembre al 14 de noviembre 2014. HORARIO: De lunes a viernes de 9.00 a 13.00 hs. LUGAR: Programa Apex-Cerro, Haití 1606. Teléfono: 2311 11 78. Si el aspirante no puede concurrir en el momento de la inscripción, podrá efectuar la inscripción un apoderado con poder debidamente expedido (por escribano). No se aceptarán inscripciones fuera de fecha y horarios establecidos. Atención: Las becas no son compatibles con el desempeño de cargos docentes dentro de la Universidad de la República (Art. 10). La documentación probatoria debe retirarse antes de los 60 días a partir de la fecha en que la Comisión Directiva se expida. | es | escorpius | http://esdocs.com/doc/131315/bases.---apex-cerro | 8e4b52be-3c3e-4e6c-ad6d-51ef3936b40a |
Si es correcto, devuelve S_OK; en caso contrario, devuelve un código de error.If successful, returns S_OK; otherwise, returns an error code.
Un archivo de código fuente no puede tener siempre un nombre de archivo (el archivo de origen no exista en el disco, por ejemplo).A source file may not always have a file name (the source file may not exist on disk, for example). | es | escorpius | https://docs.microsoft.com/es-es/visualstudio/extensibility/debugger/reference/idebugdocumentposition2-getfilename?view=vs-2017 | aa5fce05-b4b5-480f-913c-0c14202bb832 |
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BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO Núm. 257 Jueves 23 de octubre de 2014 Sec. III. Pág. 86024 III. OTRAS DISPOSICIONES MINISTERIO DE DEFENSA 10762 Orden DEF/1940/2014, de 10 de octubre, por la que se conceden subvenciones, en régimen de concurrencia competitiva, para promover la cultura de defensa, fomentando el conocimiento de la defensa como elemento esencial para garantizar la seguridad de España y de los españoles, correspondientes al año 2014. La normativa vigente en materia de subvenciones aplicable a esta convocatoria está constituida por: La Secretaría General de Política de Defensa dictó la Orden DEF/887/2014, de 28 de mayo, de concesión de las subvenciones correspondientes al año 2014 (BOE núm. 131 del 30), por la que resultaron subvencionados 63 proyectos por importe de ciento ochenta y cinco mil novecientos cincuenta y tres euros (185.953 €). En dicha orden de concesión figuraba, como anexo II, una relación ordenada de todos los proyectos que, habiendo cumplido con las condiciones administrativas y técnicas establecidas para adquirir la condición de beneficiario, no habían sido estimados por rebasarse la cuantía máxima del crédito fijado en la convocatoria, con indicación de la puntuación otorgada a cada uno de ellos y de la cuantía asignada en calidad de suplente. En este supuesto, se establecía que si alguno de los beneficiarios renunciase a la subvención concedida, el órgano concedente podría acordar, sin necesidad de una nueva convocatoria, la concesión de la subvención al solicitante o solicitantes siguientes en orden de puntuación, siempre y cuando de la renuncia por parte de alguno de los beneficiarios hubiera liberado crédito suficiente para atender al menos una de las solicitudes denegadas; y siempre que la realización del proyecto siguiente en orden de puntuación fuese posible en la fecha en que se comunicase la posibilidad de acceder a la subvención. Con posterioridad a la orden de concesión, algún beneficiario ha formalizado la correspondiente renuncia, por imposibilidad de realizar las actividades y cumplir con las finalidades que motivaron la concesión de las subvenciones. Según lo establecido en las bases de convocatoria, se dictó la Orden DEF/1501/2014, de 30 de julio, publicada en el BOE núm. 194, de 11 de agosto. En ella se concedía subvención al suplente que figuraba en primera posición. Habiéndose producido la renuncia de otros beneficiarios, vista la prelación de proyectos seleccionados en calidad de suplentes, y de conformidad con lo establecido en la citada normativa vigente en materia de subvenciones aplicable a esta convocatoria, dispongo: cve: BOE-A-2014-10762 – La Ley 38/2003, de 17 de noviembre, General de Subvenciones. – El Real Decreto 887/2006, de 21 de julio, por el que se aprueba el Reglamento de la Ley 38/2003, de 17 de noviembre, General de Subvenciones. – La Orden DEF/3557/2008, de 3 de diciembre 2008 (BOE del 9) por la que se aprueban las bases reguladoras para la concesión de las subvenciones para la promoción y difusión de la cultura de defensa y de la imagen de las Fuerzas Armadas. – La Orden DEF/783/2012, de 12 de abril (BOE núm. 92, del 17), por la que se adecua a la nueva estructura del Ministerio de Defensa la citada Orden DEF/3557/2008 y – La Orden DEF/2428/2013, de 29 de noviembre (BOE núm. 310, de 27 de diciembre) por la que se convocan las subvenciones en régimen de concurrencia competitiva para promover la cultura de defensa, fomentando el conocimiento de la defensa como elemento esencial para garantizar la seguridad de España y de los españoles, correspondientes al año 2014. BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO Núm. 257 Jueves 23 de octubre de 2014 Sec. III. Pág. 86025 Primero. Conceder la subvención que se relaciona en el anexo I de la presente orden, con cargo a la aplicación presupuestaria 14.01.121M2.485.03 del presupuesto de gastos del Ministerio de Defensa para el año 2014. Segundo. Los beneficiarios quedan sujetos a las obligaciones establecidas en la Orden de convocatoria y en la normativa vigente en materia de subvenciones. En aquellos casos en que se especifica que se concede subvención para financiar determinados conceptos o partidas de gasto, únicamente podrán abonarse con cargo a la subvención los gastos ocasionados por dichos conceptos, y ello con los límites y condiciones particulares que en su caso pueda establecer la Orden de convocatoria para determinados tipos de gasto. Tercero. Según lo estipulado en el artículo 34.5 de la Ley 38/2003, General de Subvenciones, no podrá realizarse el pago de la subvención en tanto el beneficiario no se halle al corriente en el cumplimiento de sus obligaciones tributarias y frente a la Seguridad Social o sea deudor por resolución de procedencia de reintegro. Cuarto. Esta orden agota la vía administrativa y contra la misma cabe interponer recurso contencioso-administrativo ante la Sala de lo Contencioso-Administrativo de la Audiencia Nacional, conforme a lo establecido en el artículo 11.1 de la Ley 29/1998, de 13 de julio, reguladora de la Jurisdicción Contencioso-administrativa y el artículo 66 de la Ley Orgánica 6/1985, de 1 de julio, del Poder Judicial, en la redacción dada por la Ley Orgánica 4/2003, de 21 de mayo, en el plazo de dos meses a contar desde el día siguiente a la fecha de su notificación, de acuerdo con lo dispuesto en el artículo 46.1 de la citada Ley 29/1998. Asimismo, la presente orden podrá ser recurrida potestativamente en reposición, en el plazo de un mes y ante el mismo órgano que la ha dictado, de acuerdo con lo dispuesto en los artículos 116 y 117 de la Ley 30/1992, de 26 de noviembre, de Régimen Jurídico de las Administraciones Públicas y del Procedimiento Administrativo Común, en la redacción dada por la Ley 4/1999, de 13 de enero. Madrid, 10 de octubre de 2014.–El Ministro de Defensa, P.D. (Orden DEF/783/2012, de 12 de abril), el Secretario General de Política de Defensa, Alejandro Alvargonzález San Martín. ANEXO I Número de referencia del proyecto: 104/03/2014. Solicitante: Universidad de Extremadura. NIF/CIF: Q0618001B. Título proyecto: La incorporación de la mujer al ejército español: balance histórico y perspectivas de futuro. Cantidad concedida: 1.540,00 euros. cve: BOE-A-2014-10762 Número de referencia del proyecto: 023/07/2014. Solicitante: Universidad Complutense de Madrid. NIF/CIF: Q2818014I. Título proyecto: I Congreso internacional sobre cultura de la defensa en la España imperial: el teatro soldadesco. Cantidad concedida: 2.790,00 euros. Conceptos de gasto autorizados: Traslados. Conferenciantes. Gastos de intérprete. Cartelería. Puesta en escena de la obra de teatro. BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO Núm. 257 Jueves 23 de octubre de 2014 Sec. III. Pág. 86026 Número de referencia del proyecto: 078/01/2014. Solicitante: El Real Club Mediterráneo. NIF/CIF: V29031762 Título proyecto: VIII Jornadas de Seguridad, Defensa y Cooperación. Cantidad concedida: 2.260,00 euros. cve: BOE-A-2014-10762 Número de referencia del proyecto: 043/01/2014. Solicitante: María Dolores Algora Weber. NIF/CIF: 00410375D. Título proyecto: La iniciativa 5+5 Defensa: línea de acción de la Estrategia de Seguridad Marítima en el Mediterráneo Occidental. Cantidad concedida: 1.980,00 euros. http://www.boe.es BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO D. L.: M-1/1958 - ISSN: 0212-033X | es | escorpius | http://esdocs.com/doc/129806/pdf--boe-a-2014-10762---3-p%C3%A1gs.---149-kb-----boe.es | ddec941d-3bae-4528-a69b-8ff38e580208 |
Ruta de un perfil JumpStart configurado para una instalación Flash. El perfil debe estar ubicado en un directorio en el sistema local. La versión del sistema operativo de la opción - s y la versión del sistema operativo del archivo Solaris Flash deben ser idénticas.
Ejemplo 9–11 Instalación de un archivo Solaris Flash en un entorno de arranque con un perfil (interfaz de línea de comandos) | es | escorpius | https://docs.oracle.com/cd/E19253-01/819-0328/luupgrade1-8800/index.html | f77a43cc-3ab4-46ed-b947-a67173d00e5e |
El problema de la basura en Chile
Artículo sobre el problema de la basura en Chile donde se proponen soluciones.
[...] Estos centros deben abastecer de material a las empresas de reciclaje. Lo que permite fortalecer las acciones de industrias de reciclado tales como de: Basura electrónica La empresa Recycla Chile S.A. trabaja con excedentes electrónicos obsoletos o E-Waste -computadores, celulares, scanners, fax, fotocopiadoras, centrales telefónicas, cámaras de video, televisores, sistemas de audio, CD Players, calculadoras, etc.- que lleguen a Punto Limpio. Reciclado de chatarra En Chile, Gerdau AZA recicló en 2005 más de 400 mil toneladas de chatarra ferrosa, cuatro veces más que lo que procesaba en 1999. [...]
[...] En 2005, el 37 por ciento de la producción nacional de acero provino del reciclado de la chatarra pero a nivel mundial esta cifra llega al 50 por ciento. A modo de ejemplo, Chile tiene el mayor consumo de acero por habitante en Latinoamérica, pero al mismo tiempo es el que menos chatarra recicla. Restaurar los ecosistemas dañados Fomentar la recuperación de los ecosistemas dañados por la acción del hombre, es una actividad que se puede complementar con otras industriales para disminuir su efecto contaminante En la Comuna de Puente Alto existe desde hace muchos años la explotación de arena la cual dejó enormes pozos los cuales en la actualidad se están rellenando con desechos de la construcción. [...]
[...] Además existe el decreto 90 que desde el año 2006 prohíbe a las industrias el vertido de los residuos líquidos industriales (riles) a los ríos y cauces de agua. Para garantizar el cumplimiento de las normas ambientales se debe reforzar a los organismos del estado encargados de fiscalizar y aumentar las sanciones para los que dañan el medio ambiente. La existencia del decreto 90, ha aumentado el tratamiento de aguas y reciclado como agua de riego en agricultura sobre todo en las viñas. [...]
Gabriela B.EtudiantÉcologie et environnementEl problema de la basura en Chile | es | escorpius | https://www.docs-en-stock.com/sciences-politiques-economiques-administratives/basura-chile-reciclaje-429598.html | 9ec6a97a-cc8a-4e04-9b41-c8610457ea77 |
En SLES 11, puede configurar una partición virtual mediante la asignación de recursos a cargas de trabajo en la partición. Los recursos se pueden asignar de forma diferente para cada entorno planeado. El consumo de recursos puede diferir de la asignación establecida, en función de la actividad del sistema. Los recursos se asignan a los métodos de administración de la siguiente manera:
Las cargas de trabajo tácticas tienen acceso a todos los recursos disponibles. Una excepción táctica se crea de forma automática cuando se crea una carga de trabajo táctica en SLES 11.
Las cargas de trabajo de capas de SLG tienen acceso a los demás recursos después de que se cumplan las exigencias tácticas. Si existen varias capas de SLG, los recursos se asignan primero a la capa 1. Las cargas de trabajo en cada capa van consumiendo recursos y pasando los recursos restantes a la siguiente capa.
Una carga de trabajo que se traslada a una capa completamente asignada recibe recursos de capa mínimos (5 %). Los recursos se toman de la carga de trabajo con la mayor asignación en la capa.
Las cargas de trabajo de tiempo compartido tienen acceso a los demás recursos después de que se cumplan las exigencias tácticas y de recursos de SLG.
Las consultas Superior reciben una tasa de acceso que es ocho veces el nivel de acceso bajo.
Las consultas Alta reciben una tasa de acceso que es cuatro veces el nivel de acceso bajo.
La consultas Media reciben una tasa de acceso que es dos veces el nivel de acceso bajo.
La consultas Baja reciben la menor tasa de acceso para el método de tiempo compartido. | es | escorpius | https://docs.teradata.com/r/wBBPGIsLxG~PXWTf2Qljcg/_gNORBNzuvgbtYqfgBKzIg | 8a7a5019-fdf4-4ab1-bc93-082593ee5e87 |
El nombre de Forugh Farrojzad está ligado a la cultura persa como una de las eminentes voces en la renovación de la poesía persa del siglo pasado. De vida corta y azarosa, la poetisa dejó para el cine una única película, The house is black, demoledora visualmente aún hoy día, sobre la desamparada vida en una colonia de leprosos.
La trilogía de House que conformó Amos Gitai durante treinta años ha quedado como su mayor aproximación a la realidad humana del conflicto de su país, donde la voz la tienen los inquilinos de la calle Dor Dor Vedorshav. Hastiado de las imágenes de los telediarios, Gitai quiere salir de esa trampa en la que se han convertido los informativos llenos de carnaza y de su efecto narcotizante, y acercar su cámara hacia el interior de estas viviendas e inquirir sobre los rostros de los protagonistas de la intrahistoria del conflicto.
La edición en DVD el mes pasado del título Otar Iosseliani, el mirlo silbador, dirigido por Julie Bertuccelli para la serie Cine, de nuestro tiempo nos sirve para rescatar la obra más personal del director georgiano, reconocido y premiado por sus películas de ficción aunque también posea una interesante carrera en el campo del documental. | es | escorpius | http://www.blogsandocs.com/?author=6&paged=3 | 4426b998-9564-441d-8b98-c5944b49de4b |
En observancia a la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos en su artículo 134, de conformidad
con los artículos 27 fracción I, 28, 30 fracción I, 31, 32, 45 fracción I y 46 de la Ley de Obras Públicas y
Servicios Relacionados con las Mismas, 31 de su Reglamento, y demás disposiciones legales vigentes en la
materia, se convoca a los interesados en participar en las licitaciones públicas nacionales mixtas, cuyas
convocatorias que contienen las bases de participación se encuentran disponibles para obtención en Internet:
https://compranet.funcionpublica.gob.mx o bien en Belisario Domínguez número 8-B, colonia Centro, código
postal 39000, Chilpancingo de los Bravo, Gro., teléfono 01 (747) 4710564 extensión 41109 y fax 01 (747)
4711631, los días hábiles, del 12 de abril al 11 de mayo del año en curso de 9:00 a 15:00 horas.
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N2-2012
Descripción de la licitaciónSupervisión externa técnica-financiera y de control de calidad
relativo a la construcción de 185,261.49 m?, de piso firme de
concreto hidráulico hecho en obra, a realizarse en 6,157
Viviendas de 234 Localidades de los Municipios de
Xochistlahuaca, Ayutla de los Libres, San Luis Acatlán,
Cuautepec y Florencio Villarreal, en el Estado deGuerrero,
conforme al anexo "B" de la convocatoria.
Volumen de licitaciónSe detalla en la convocatoria que se publica.
Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones19/04/2012
Presentación y apertura de 27/04/2012Visita al lugar 17/04/2012
proposiciones 10:00 Hrs.de los trabajos10:00 Hrs.
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N3-2012
Descripción de la licitaciónConstrucción de 31,581.57 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 970 Viviendas de 30
Localidades del Municipio de Ayutla de los Libres Zona I, en el
Estado de Guerrero, conforme al anexo "B" de la convocatoria.
Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones25/04/2012
Presentación y apertura de 7/05/2012Visita al lugar 24/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N4-2012
Descripción de la licitaciónConstrucción de 31,122.39 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 992 Viviendas de 40
Localidades del Municipio de Ayutla de los Libres Zona II, en el
proposiciones 17:00 Hrs.de los trabajos10:00 Hrs.
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N5-2012
Descripción de la licitaciónConstrucción de 29,443.03 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 911 Viviendas de 38
Localidades del Municipio de San Luis Acatlán Zona II, en el
84 (Segunda Sección) DIARIO OFICIAL Jueves 12 de abril de 2012 Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones26/04/2012
Presentación y apertura de 9/05/2012Visita al lugar 25/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N6-2012
Descripción de la licitaciónConstrucción de 27,041.28 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 976 Viviendas de 30
Localidades del Municipio de Xochistlahuaca Zona I, en el Estado
de Guerrero, conforme al anexo "B" de la convocatoria.
Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones26/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N7-2012
Descripción de la licitaciónConstrucción de 25,608.12 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 914 Viviendas de 37
Localidades del Municipio de Xochistlahuaca Zona II, en el
Volumen de licitaciónSe detalla en la Convocatoria que se publica.
Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones3/05/2012
Presentación y apertura de 10/05/2012Visita al lugar 26/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N8-2012
Descripción de la licitaciónConstrucción de 26,589.25 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en933 Viviendas de 24
Localidades del Municipio de San Luis Acatlán Zona I, en el
Presentación y apertura de 11/05/2012 Visita al lugar 25/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N9-2012
Descripción de la licitaciónConstrucción de 13,875.85 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 461 Viviendas de 35
Localidades del Municipio de Cuautepec y Florencio Villarreal, en
el Estado de Guerrero, conforme al anexo "B" de la convocatoria.
Presentación y apertura de 11/05/2012Visita al lugar 26/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N10-2012 Descripción de la licitaciónSupervisión externa técnica-financiera y de control de calidad
relativo a la construcción de 195,761.43 m?, de piso firme de
concreto hidráulicohecho en obra, a realizarse en 6,492
Viviendas de 222 Localidades de los Municipios de Taxco de
Alarcón y Chilapa de Alvarez, en el Estado de Guerrero, conforme
al anexo "B" de la convocatoria.
Jueves 12 de abril de 2012 DIARIO OFICIAL (Segunda Sección) 85 Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones19/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N11-2012 Descripción de la licitaciónConstrucción de 35,879.66 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 1,450 Viviendas de 27
Localidades del Municipio de Taxco de Alarcón Zona I, en el
Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones23/04/2012
Presentación y apertura de 30/04/2012Visita al lugar 20/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N12-2012 Descripción de la licitaciónConstrucción de 28,471.04 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en984 Viviendas de 46
Localidades del Municipio de Taxco de Alarcón Zona II, en el
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N13-2012 Descripción de la licitaciónConstrucción de 28,072.33 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 963 Viviendas de 19
Localidades del Municipio de Taxco de Alarcón Zona III, en el
Presentación y apertura de 2/05/2012Visita al lugar 20/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N14-2012 Descripción de la licitaciónConstrucción de 35,267.89 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 929 Viviendas de 47
Localidades del Municipio de Chilapa de Alvarez Zona III, en el
Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones24/04/2012
Presentación y apertura de 2/05/2012Visita al lugar 23/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N15-2012 Descripción de la licitaciónConstrucción de 34,379.76 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 1,215 Viviendas de 40
Localidades del Municipio de Chilapa de Alvarez Zona II, en el
Volumen de licitaciónSe detalla en la convocatoria quese publica.
86 (Segunda Sección) DIARIO OFICIAL Jueves 12 de abril de 2012 Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones24/04/2012
Presentación y apertura de 4/05/2012Visita al lugar 23/04/2012
Licitación pública nacional mixta número LO-020000003-N16-2012 Descripción de la licitaciónConstrucción de 33,690.75 m?, de piso firme de concreto
hidráulico hecho en obra, a realizarse en 951 Viviendas de 43
Localidades del Municipio de Chilapa de Alvarez Zona I, en el
Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones24/04/2012,
Presentación y apertura de 4/05/2012Visita al lugar 23/04/2012,
Todos los eventos se realizarán en las fechas y horarios indicados en la columna respectiva en la Sala de
Juntas de la Delegación Federal en el Estado de Guerrero, en el domicilio arriba especificado, a excepción de
las visitas a los lugares de los trabajos, que tendrán verificativo en las fechas y horas señaladas en los
recuadros correspondientes y de conformidad con lo dispuesto en el Numeral 3 de las Convocatorias
CHILPANCINGO, GRO., A 12 DE ABRIL DE 2012.
DELEGADO FEDERAL DE LA SEDESOL EN EL ESTADO DE GUERRERO
C.P. MARCOS EFREN PARRA GOMEZ
DELEGACION FEDERAL EN EL ESTADO DE CHIHUAHUA LICITACION PUBLICA NACIONAL MIXTA RESUMEN DE CONVOCATORIA No. PREP003- 2012 En cumplimiento de lo dispuesto por la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos en su artículo 134, de conformidad con los artículos 4 fracción V, 24, 27 fracción I, 28, 30 fracción I, 31, 45 fracción I, y 46 de la Ley de Obras Públicas y Servicios Relacionados con las Mismas, 31 segundo párrafo, 34, 35, 114, 115 y 116 de su Reglamento, se convoca a los interesados en participar en el procedimiento licitatorio, cuya convocatoria que contiene las bases de participación se encuentra disponible vía Internet en https://compranet.funcionpublica.gob.mx, o bien, para su consulta en avenida Pacheco 1205, colonia Obrera, código postal 31350, de lunes a viernes, de 9:00 a 14:00 horas, conforme a lo siguiente: Número de licitación LO-020000011-N4-2012Fecha de publicación 12/04/2012en CompraNet
Descripción de la licitación:Supervisión externa técnica-financiera y de control de calidad relativo a la construcción del Ex-Hipódromo Bosque de Convivencia Primera Etapa, a realizarse en el inmueble conocido como Hipódromo y Galgódromo de Ciudad Juárez,en el Estado de Chihuahua,conforme al Anexo "B" de la convocatoria.Visita al lugar de los trabajos17/04/2012-13:00 Hrs.Junta de aclaraciones19/04/2012-11:00Hrs.
Presentación y apertura de 27/04/2012-9:30 Hrs.proposicionesLos eventos se realizarán en las fechas y horarios indicados en las columnas respectivas en la sala de juntas de la Delegación Federal en el Estado de Chihuahua, ubicada en el domicilio arriba especificado, con excepción de la visita al lugar de los trabajos, cuyo punto de reunión será: las instalaciones del Ex-Hipódromo de Ciudad Juárez. CHIHUAHUA, CHIH., A 12 DE ABRIL DE 2012. DELEGADO FEDERAL DE LA SEDESOL EN EL ESTADO DE CHIHUAHUA ING. ARTURO FUENTES VELEZ RUBRICA. (R.- 345225)
De conformidad con las disposiciones que establece el artículo 134 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, así como los artículos 24, 27 fracción I, 28, 30 fracción I, 31, 45 fracción I, y 46 de la Ley de Obras Públicas y Servicios Relacionados con las Mismas, y 31 segundo párrafo, 34 y 35 de su Reglamento, se convoca a los interesados a participar en la licitación pública nacional mixta número LO-020000992-N2-2012, cuya convocatoria que contiene las bases de participación se encuentra disponible para consulta en Internet https://compranet.funcionpublica.gob.mx, o bien copia del texto publicado en CompraNet, en Calle 33 número 161, Departamento 1 plaza Buenavista, colonia Buenavista, código postal 97127, en Mérida, Yucatán, teléfono (999) 926-60-16 extensión 42918, los días de lunes a viernes de 9:00 a 15:00 horas.
Descripción de la licitaciónConstrucción de 16,416 m?, de piso firme de concreto hidráulico hecho en obra, a realizarse en 684
viviendas de 55 localidades de los municipios de Cuncunul, Chankom, Chichimilá, Chikindzonot,
Kaua,Tekom, Temozón, Tixcacalcupul y Uayma en el Estado de Yucatán.
Volumen de la licitaciónLos detalles se determinan en la propia convocatoria
Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012Junta de aclaraciones19/04/2012 10:00 Hrs.
Presentación y apertura de proposiciones27/04/2012 10:00 Hrs.Visita a instalaciones18/04/2012 10:00 Hrs.
Todos los eventos se realizarán en las fechas y horarios indicados en la columna respectiva, en la sala de juntas de la Delegación Federal en el Estado de Yucatán, con el domicilio arriba especificado.
En cumplimiento a lo establecido por el artículo 134 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y de conformidad con la Ley de Obras Públicas y Servicios Relacionados con las Mismas, se convoca a los interesados a participar en las licitaciones públicas nacionales números LO-016B00041-N1-2012 y LO-016B00041-N2-2012, cuyas convocatorias que contienen los requisitos de participación disponibles para consulta en Internet: https://compranet.funcionpublica.gob.mx, o bien, en las oficinas que ocupa la Dirección Local en San Luis Potosí, Subdirección de Asistencia Técnica-Operativa, citas en avenida Himno Nacional número 2032, 2o. piso, Fraccionamiento Tangamanga, código postal 78269, San Luis Potosí, S.L.P., a los teléfonos 01 444 1025200 extensión 1403 y fax 8134700, de lunes a viernes, en el horario de 9:00 a 15:00 y de 16:00 a 18:00 horas.
Licitación pública nacional número: LO-016B00041-N1-2012. Descripción de la licitación: trabajos de asesoría técnica para fortalecer el funcionamiento de las asociaciones civiles del distrito de temporal tecnificado 005, apoyar la asamblea general 2012 de la FENAC, a celebrarse en Nuevo Vallarta, Nay., y promover la asistencia a la XVI reunión nacional de los Distritos de Temporal a celebrarse en Cancún Estado de Q. Roo, actualización de la estadística de la producción agropecuaria ciclo P-V-2012, estados de San Luis Potosí y Tamaulipas.
Volumen de obra a contratarSe detalla en el catálogo de conceptos.
Junta de aclaracionesEl día 20/04/2012, a las 17:00 horas, en las oficinas del
Distrito de Temporal Tecnificado 005 Pujal Coy II Fase,
ubicadas en calle Progreso número 200, colonia Rotarios, C.P. 79080, Ciudad Valles, S.L.P.
Visita al lugar de los trabajosEl día 20/04/2012, a las 10:00 horas, en las oficinas del
Distrito de Temporal Tecnificado 005 Pujal Coy II Fase, ubicadas en calle Progreso número 200, colonia Rotarios,
C.P 79080, Ciudad Valles, S.L.P.
Presentación y apertura de proposiciones El día 27/04/2012, a las 10:00 horas, en la sala de juntas de la Dirección Local en San Luis Potosí: cita en avenida
Himno Nacional No. 2032, 4o. piso,Fracc. Tangamanga,
C.P. 78269, San Luis Potosí, S.L.P.
Licitación pública nacional número: LO-016B00041-N2-2012.
Descripción de la licitación: manejo del agua y preservación del suelo (presas de captación de agua para ganado y establecimiento de praderas) para el desarrollo sustentable de estos recursos y contrarrestar la erosión del suelo en el Distrito de Temporal Tecnificado 005 Pujal Coy II fase, Ciudad Valles, S.L.P.
Junta de aclaracionesEl día 20/04/2012, a las 17:30 horas., en las oficinas del
ubicadas en calle Progreso No. 200, colonia Rotarios, C.P. 79080, Ciudad Valles, S.L.P.
Visita al lugar de los trabajosEl día 20/04/2012, a las 10:30 horas, en las oficinas del
Distrito de Temporal Tecnificado 005 Pujal Coy II Fase, ubicadas en calle Progreso No. 200, colonia Rotarios,
C.P. 79080, Ciudad Valles, S.L.P.
Presentación y apertura de proposiciones El día 27/04/2012, alas 13:30 horas, en la sala de juntas de la Dirección Local en San Luis Potosí: cita en avenida
Himno Nacional No. 2032, 4o. piso, Fracc. Tangamanga,
Los licitantes, deberán presentar sus proposiciones en un solo sobre cerrado, el que se acompañará con la documentación adicional, y a su elección, a través de medios remotos de comunicación electrónica. La fecha de la publicación de la convocatoria a la licitación en el Sistema Electrónico de Información Pública Gubernamental (CompraNet), fue el día 12 de abril de 2012.
De conformidad con la Ley de Obras Públicas y Servicios Relacionados con las Mismas, se convoca a los
interesados a participar en la licitación pública nacional mixta, cuya convocatoria que contiene las bases de
participación se encuentra disponible para consulta en Internet en la dirección electrónica: https://compranet.funcionpublica.gob.mx, o bien, en Boulevard Adolfo López Mateos número 3025, 4o. piso,
colonia San Jerónimo Aculco, código postal 10400, Magdalena Contreras, Distrito Federal, teléfono 5629-9500,
extensión 27204, de lunes a viernes, (días hábiles); con el siguiente horario: de 9:00 a 18:00 horas.
Resumen de convocatoria 001/OP/2012
Licitación pública nacional mixta LO-010000999-N107-2012 y número interno 00010051-OP-001-2012. Descripción de la licitaciónContratación del servicio de rehabilitación de vestíbulos
y baños de los inmuebles denominados "Torre
Ejecutiva" y "Torre Picacho" de la Secretaría de
Volumen a adquirirLos detalles se determinan en las bases de la
Fecha de publicación en CompraNet 5.010/04/2012.
Visita a Instalaciones16 y 17/04/2012 a las 10:00 horas.
Junta de aclaraciones19/04/2012 a las 13:00 horas.
Presentación y apertura de proposiciones25/04/2012 a las 12:00 horas.
MEXICO, D.F., A 10 DE ABRIL DE 2012.
DIRECTORA DE CONTRATACIONES
DESARROLLO RURAL, PESCA Y ALIMENTACION
DELEGACION EN EL ESTADO DE GUANAJUATO RESUMEN DE CONVOCATORIA De conformidad con la Ley de Adquisiciones, Arrendamientos y Servicios del Sector Público, se convoca a los interesados a participar en las licitaciones públicas nacionales mixtas, cuya convocatoria que contiene las bases de participación disponibles para consulta en Internet: https://compranet.gob.mx, o bien, en avenida Irrigación sin número, colonia Monte de Camargo, código postal 38030, Celaya, Guanajuato, teléfono (01-461) 612-1061, extensión 67255, de lunes a viernes, de 9:00 a 14:00 horas. Licitación pública nacional mixta número LA-008000993-N3-2012
Descripción de la licitaciónServicio de limpieza.
Volumen a adquirirSe detalla en la convocatoria.
Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012.
Junta de aclaraciones16/04/2012, 10:00 horas.
Visita a instalaciones13/04/2010, 9:00 a 14:00 horas.
Presentación y apertura de proposiciones23/04/2012, 10:00 horas.
Licitación pública nacional mixta número LA-008000993-N4-2012
Descripción de la licitaciónServicio de mantenimiento al parque vehicular.
SCT-DIRECCION GENERAL DE TRANSPORTE FERROVIARIO Y MULTIMODAL LICITACION PUBLICA NACIONAL CONVOCATORIA 003 RESUMEN DE CONVOCATORIADe conformidad con la Ley de Obras Públicas y Servicios Relacionados con las Mismas del Sector Público, se convoca a los interesados a participar en la licitación pública nacional número LO-009000988-N3-2012, cuya convocatoria que contiene las bases de participación disponibles para consulta en Internet: http://compranet.gob.mx, o bien, en Nueva York número 115, colonia Nápoles, código postal 03810, Benito Juárez, Distrito Federal, teléfono 57239300, extensión 19032 y fax extensión, los días de lunes a viernes, de 8:30 a 14:15 horas.
Descripción de la licitaciónConstrucción del Nuevo Patio Ferroviario de Durango, que se ubicará entre los kilómetros DA-21+050.67 yDA-24+750.67 del tramo Durango Torreón, perteneciente a la Línea Coahuila Durango, en el que se incluye: terracerías, obras de drenaje, obras complementarias, vías férreas, oficinas administrativas.
Volumen a adquirirLos detalles se determinan en la propia convocatoria
Fecha de publicación en CompraNet12/04/2012, 00:00:00 horas.
Junta de aclaraciones18/04/2012, 16:30:00 horas.
Visita a instalaciones16/04/2012, 10:00 horas.Oficina del Departamento de Transporte Ferroviario del Centro SCT Durango, ubicada en Río Papaloapan No. 222Fraccionamiento Valle Alegre C.P. 34120, Durango, Dgo.
De conformidad con la Ley de Adquisiciones, Arrendamientos y Servicios del Sector Público, se convoca a los interesados a participar en las licitaciones públicas nacionales, cuya convocatoria que contiene las indicaciones para participación y están disponibles para consulta en Internet: http://compranet.gob.mx, o bien, boulevard Luís Donaldo Colosio kilómetro 12 número 3702, colonia Ex Hacienda de Coscotitlán, código postal 42080, ubicada en Pachuca de Soto Hidalgo, teléfono 7717130402, los días lunes a viernes, con el siguiente horario de 9:00 a 14:00 horas. En el Departamento de Recursos Materiales del Centro SCT Hidalgo.
Licitación pública nacional. LA-009000965-N25-2012
Descripción de la licitaciónAdquisición de material de mantenimiento.
Volumen de licitaciónSe detalla en la convocatoria.
Junta de aclaraciones20/04/2012, 11:00 horas.
Visita a instalacionesNo habrá visita a instalaciones.
Presentación y apertura26/03/2012, 11:00 horas.
PACHUCA DE SOTO, HGO., A 12 DE ABRIL DE 2012.
DIRECTOR GENERAL DEL CENTRO S.C.T. HIDALGO
L.A.E. ANTONIO PENICHE GARCIA
Jueves 12 de abril de 2012 DIARIO OFICIAL (Segunda Sección) 91
RESUMEN DE CONVOCATORIA No. 004
De conformidad con la Ley de Obras Públicas y Servicios Relacionados con las Mismas del Sector Público, se
convoca a los interesados a participar en las licitaciones públicas números LO-009000967-N40-2012 a la
LO-009000967-N42-2012, cuya convocatoria que contiene las bases de participación están disponibles para
consulta en Internet: http://compranet.gob.mx, o bien, en carretera Cristóbal Colón sin número, colonia Del
Residencia General de Carreteras Alimentadoras edificio "A", teléfono (951) 50 2 14 34, los días 12 de abril al
20 de abril de 2012 en días hábiles, con el siguiente horario de 9:00 a 14:00 horas.
Licitación pública nacional LO-009000967-N40-2012
Objeto de la licitaciónModernización a nivel pavimento del camino: E.C. (San
Marcos Arteaga-Sto. Domingo Tonalá)-San Jorge
Nuchita, tramo del km 18+200 al 23+000, en el Estado de
Volumen a contratarLos detalles se determinan en la propia convocatoria.
Fecha de publicación en CompraNetJueves, 12 de abril de 2012.
Visita al sitio de los trabajosMiércoles, 18 de abril de 2012, 9:00 horas.
Junta de aclaraciones Viernes, 20 de abril de 2012, 11:00 horas.
Presentación y apertura de proposicionesViernes, 27 de abril de 2012, 10:00 horas.
Medios que se utilizarán para su realizaciónLos licitantes podrán presentar sus proposiciones, por
escrito en el acto de presentación y apertura de
proposiciones en el lugar, fecha y hora señaladas en la
Licitación pública nacional LO-009000967-N41-2012
Objeto de la licitaciónPOA 2. Reconstrucción del puente vehicular ubicado en
el km 2+000 sobre el camino: E.C. km 97+000 (Teotitlán-
Telixtlahuaca)-Santiago Quiotepec, con una longitud de
144 mts., en el Estado de Oaxaca.
Junta de aclaraciones Viernes, 20 de abril de 2012, 11:30 horas.
Presentación y apertura de proposicionesViernes, 27 de abril de 2012 11:30 horas.
Licitación pública nacional LO-009000967-N42-2012
Objeto de la licitaciónModernización a nivel pavimento del camino: Santa María
Chilchotla-Monte Horeb, tramo del km 2+900 al 5+000, en
Visita al sitio de los trabajosJueves, 19 de abril de 2012, 9:00 horas.
Junta de aclaraciones Viernes, 20 de abril de 2012, 12:00 horas.
Presentación y apertura de proposicionesViernes, 27 de abril de 2012 13:00 horas.
OAXACA DE JUAREZ, OAX., A 12 DE ABRIL DE 2012.
DIRECTOR GENERAL DEL CENTRO SCT OAXACA
ING. JOSE LUIS CHIDA PARDO
92 (Segunda Sección) DIARIO OFICIAL Jueves 12 de abril de 2012
CENTRO SCT ESTADO DE MEXICO
RESUMEN DE CONVOCATORIA 006
convoca a los interesados a participar en la(s) licitación(es) pública(s), cuya convocatoria que contiene las bases de participación están disponibles para consulta en Internet: http://compranet.gob.mx, o bien, en calle
Igualdad número 100, colonia Junta Local de Caminos, Santiago Tlaxomulco, código postal 50280, Toluca, Estado de México, teléfono 01722-236-0600, extensión 52478, de lunes a viernes en días hábiles, de 9:00 a 14:30 horas.
Licitación pública nacional número LO-009000963-N65-2012
Descripción de la licitación Construcción de drenaje "San Rafael", para solucionar
problemas de Inundación en la Estación y Zona de Vías
del Ferrocarril de Pasajeros y de Carga en la Estación San Rafael, en el Municipio de Tlalnepantla, como Obra
Complementaria del Sistema 1 del Tren Suburbano.
Volumen a adquirirLos detalles se determinan en la propia convocatoria.
Fecha de publicación en CompraNet12 de abril de 2012
Junta de aclaraciones20 de abril de 201210:00 Hrs.
Visita a instalaciones19 de abril de 20129:00 Hrs.
Presentación y apertura de proposiciones27 de abril de 201210:00 Hrs.
Medios que se utilizarán para su Los licitantes podrán presentar sus proposiciones, por realizaciónescrito en el acto de presentación y apertura de
convoca a los interesados a participar en las licitaciones públicas, cuya convocatoria que contiene las bases
de participación se encuentran disponibles para consulta en Internet: http://compranet.funcionpublica.gob.mx,
o bien, en el Centro SCT San Luis Potosí ubicado en avenida Industrias esquina con Eje 106, colonia Zona Industrial, código postal 78395, San Luis Potosí, S.L.P., teléfono 01 (444) 824 70 26, extensiones 61477 y
61481, de lunes a viernes, en días hábiles, de 9:00 a 14:00 horas.
Procedimiento de licitación número LO-009000966- N39-2012 Código de expediente: 165932. Descripción de la licitaciónConservación mediante trabajos de bacheo superficial
aislado, renivelación, rehabilitación de la estructura de
pavimento y obras de drenaje en 7.0 m de ancho, del km
0+000 al 0+800 (Long. 800m) y del km 26+000al 31+000
(Long. 5.0 km) de los tramos; Libramiento de Cd. Valles-
E.C.85 y Cd. Valles-Chantol, de los caminos: Libramiento
de Cd. Valles-E.C. 85 y Cd. Valles–Chantol–Las Huertas,
ubicado en el Municipio de Cd. Valles, en el Estado de
Junta de aclaraciones20/04/2012, 10:30 horas.
Visita a instalaciones19/04/2012, 9:00 horas.
Presentación y apertura de proposiciones27/04/2012, 11:00 horas. | es | escorpius | http://www.docsford.com/document/4201651 | 973f40bb-8b18-4c62-b609-bae40ee157fc |
Si estudiás en la UNR y tenés una banda de cualquier género musical, ahora podés sonar en Radio Universidad.
Completá el formulario, mandanos una canción y listo, ya entraste en nuestra playlist.
La convocatoria está abierta tanto para bandas como para solistas, de todos los géneros musicales. Es requisito obligatorio que al menos un integrante esté actualmente cursando una carrera de la Universidad Nacional de Rosario. Tenés tiempo hasta el 30 de junio para inscribirte.
Ingresar el nombre de un integrante de la banda que sea estudiante regular de la UNR
Ingresar el apellido de un integrante de la banda que sea estudiante regular de la UNR | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/1djxL20nvV2X8pStrRwo5Voj7Q8-dfUcDMVEOdUDcEc8/viewform?ts=5af9950d&edit_requested=true | e5186f9a-8b2c-4743-a3b7-59c2a85daca7 |
La característica de plantillas de Amazon SES se basa en el sistema de plantillas de Handlebars. Puede utilizar Handlebars para crear plantillas que incluyan características avanzadas, como atributos anidados, iteración de matrices, instrucciones condicionales básicas y la creación de funciones parciales insertadas. En esta sección se proporcionan ejemplos de estas características.
Handlebars incluye características adicionales además de las documentadas en esta sección. Para obtener más información, consulte Built-In Helpers en handlebarsjs.com.
Análisis de atributos anidados
Handlebars admite rutas anidadas, lo que facilita la organización de datos de clientes complejos y la referencia a esos datos en sus plantillas de correo electrónico.
Por ejemplo, puede organizar los datos de los destinatarios en varias categorías generales. Dentro de cada una de estas categorías, puede incluir información detallada. El siguiente ejemplo de código muestra un ejemplo de esta estructura para un único destinatario:
En sus plantillas de correo electrónico, puede hacer referencia a atributos anidados proporcionando el nombre del atributo principal, seguido de un punto (.), seguido del nombre del atributo para el que desea incluir el valor. Por ejemplo, si utiliza la estructura de datos que se muestra en el ejemplo anterior y desea incluir el nombre de cada destinatario en la plantilla de correo electrónico, incluya el siguiente texto en su plantilla de correo electrónico: Hello {{Contact.FirstName}}!
Handlebars puede analizar rutas que tengan varios niveles anidados, lo que le proporciona flexibilidad a la hora de estructurar los datos de la plantilla.
Recorrido de listas en iteración
La función auxiliar each recorre en iteración los elementos de una matriz. El código siguiente es un ejemplo de una plantilla de correo electrónico que utiliza la función auxiliar each para crear una relación detallada de los intereses de cada destinatario.
En el ejemplo de código anterior, los valores de los atributos HtmlPart y TextPart incluyen saltos de línea para facilitar la lectura del ejemplo. El archivo JSON de la plantilla no puede contener saltos de línea dentro de estos valores. Si ha copiado y pegado este ejemplo en su propio archivo JSON, elimine los saltos de línea y espacios adicionales de las secciones HtmlPart y TextPart antes de continuar.
Después de crear la plantilla, puede utilizar la operación SendTemplatedEmail o SendBulkTemplatedEmail para enviar correo electrónico a los destinatarios a través de esta plantilla. Siempre y cuando los destinatarios tengan al menos un valor en el objeto Interests, reciben un correo electrónico que incluye una relación detallada de sus intereses. El siguiente ejemplo muestra un archivo JSON que se puede utilizar para enviar correo electrónico a varios destinatarios mediante la plantilla anterior:
Cuando envíe un correo electrónico a los destinatarios indicados en el ejemplo anterior mediante la operación SendBulkTemplatedEmail, recibirán un mensaje similar al ejemplo que se muestra en la siguiente imagen:
Uso de instrucciones condicionales básicas
Esta sección se basa en el ejemplo descrito en la sección anterior. El ejemplo de la sección anterior utiliza la función auxiliar each para recorrer en iteración una lista de intereses. Sin embargo, los destinatarios para los que no se especifican intereses reciben un correo electrónico que contiene una lista vacía. Mediante la función auxiliar {{if}}, puede formatear el correo electrónico de forma distinta si un determinado atributo está presente en la plantilla de datos. El código siguiente utiliza la función auxiliar {{if}} para mostrar la lista con viñetas de la sección anterior si la matriz Subscription contiene algún valor. Si la matriz está vacía, se muestra un bloque de texto diferente.
El siguiente ejemplo muestra un archivo JSON que se puede utilizar para enviar correo electrónico a varios destinatarios mediante la plantilla anterior:
En este ejemplo, el destinatario cuyos datos de la plantilla incluyen una lista de intereses recibe el mismo correo electrónico que el ejemplo mostrado en la sección anterior. Sin embargo, el destinatario cuyos datos de la plantilla no incluyen intereses, recibe un correo electrónico similar al ejemplo que se muestra en la siguiente imagen:
Creación de funciones parciales insertadas
Puede utilizar funciones parciales insertadas para simplificar las plantillas que incluyen cadenas repetidas. Por ejemplo, podría crear una función parcial insertada que incluyera el nombre del destinatario y, si está disponible, sus apellidos añadiendo el siguiente código al principio de la plantilla:
El carácter de nueva línea (\n) es necesario para separar el bloque {{inline}} del contenido de la plantilla. La nueva línea no se muestra en el resultado final.
Después de crear la función parcial fullName, puede incluirla en cualquier lugar de la plantilla añadiendo delante del nombre de la función parcial un signo mayor que (>) seguido de un espacio, como en el siguiente ejemplo: {{> fullName}}. Las funciones parciales insertadas no se transfieren entre las distintas partes del correo electrónico. Por ejemplo, si desea utilizar la misma función parcial insertada en la versión HTML y de texto del correo electrónico, debe definirla en las secciones HtmlPart y TextPart.
También puede utilizar funciones parciales insertadas cuando recorre en iteración matrices. Puede utilizar el siguiente código para crear una plantilla que utilice la función parcial insertada fullName. En este ejemplo, la función parcial insertada se aplica tanto al nombre del destinatario como a una matriz de otros nombres:
En el ejemplo de código anterior, los valores de los atributos HtmlPart y TextPart incluyen saltos de línea para facilitar la lectura del ejemplo. El archivo JSON de la plantilla no puede contener saltos de línea dentro de estos valores. Si ha copiado y pegado este ejemplo en su propio archivo JSON, elimine los saltos de línea y espacios adicionales de estas secciones. | es | escorpius | https://docs.aws.amazon.com/es_es/ses/latest/DeveloperGuide/send-personalized-email-advanced.html | dd284b14-2bc9-4d5e-b9a3-bac5d5cd266d |
Dedica unos días de descanso a acercarte a Dios en familia, recibir formación cristiana y convivir con familias como la tuya. En la convivencia familiar hay actividades adaptadas para todos, talleres y juegos para niños, formación para adultos, deporte, senderismo, y momentos de encuentro con Dios.
GUARDAMAR 19 al 25 de agosto. Recomendado para familias con niños
Organiza Acción Católica en el seminario de Guardamar del Segura
MONDOÑEDO 28 de agosto al 1 de sept. Recomendado para familias con adolescentes
Organiza la parroquia en el seminario de Mondoñedo
Reserva y Precios (pensión completa)
Para formalizar la reservar hay que hacer una transferencia de 50€ por familia a la cuenta IBAN: ES37 0075 0436 7206 0040 4324 Titular: Parroquia Santa Teresa Benedicta de la Cruz
PRECIOS GUARDAMAR (7 días): Adultos (hab. compartida): 340€, Adultos (hab. individual): 400€, Niños (8 - 18 años): 270€, Niños (4 - 7 años): 215€, Niños (menores de 4 años) gratis
PRECIOS MONDOÑEDO (5 días): Adultos: 144€ , Niños (11-16 años incluidos): 104€, Niños (3 - 10 años incluidos): 96€, Niños (menores de 3 años): gratis
Autorizaciones de Protección de Datos de Carácter Personal
De conformidad con lo dispuesto en la Ley Orgánica 15/1999, de 13 de diciembre, de Protección de Datos de Carácter Personal, DOY MI CONSENTIMIENTO para que los datos de este formulario de la Parroquia Santa Teresa Benedicta de la Cruz sean incorporados al fichero del que es titular la Parroquia y puedan ser utilizados para mantener el contacto e informar de los aspectos relacionados con la CONVIVENCIAS EN FAMILIA 2018 tanto a través de correo electrónico como por teléfono. Declaro estar informado sobre los derechos de acceso, rectificación, cancelación y oposición que podré ejercitar en el domicilio de la Parroquia sito en la calle Senda del Infante 22, 28035 Madrid.
De conformidad con lo dispuesto en la Ley Orgánica 15/1999, de 13 de diciembre, de Protección de Datos de Carácter Personal, doy mi consentimiento para que las imágenes en las que los miembros de mi familia, incluyendo menores de edad, hayan sido fotografiados mientras participan en la CONVIVENCIAS EN FAMILIA 2018, sean publicadas a través de fotos en la página web de la Parroquia Santa Teresa Benedicta de la Cruz www.stbc.es o en formato papel e incorporadas a un fichero del que es titular la Parroquia. Declaro estar informado sobre los derechos de acceso, rectificación, cancelación y oposición que podré ejercitar en el domicilio de la Parroquia sito en la calle Senda del Infante 22, 28035 Madrid. | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScY9XNRRhjXEo-h0PNxKgFDhWP5yKdjRJDcz3BiOfuUd7-bnQ/viewform?embedded=true | c99773b6-da58-4465-889b-3a680fb32b6b |
Hay cuatro tipos de extensiones para el desarrollo: | es | escorpius | https://docs.joomla.org/Portal:Developers/es | c23f63fc-a79e-4c79-b57f-126ce2b8243d |
Compresión de la gestión de la cuarentena
Adobe Campaign administra una lista de direcciones en cuarentena. Los destinatarios cuya dirección se haya puesto en cuarentena se excluyen de forma predeterminada durante el análisis de la entrega y no se tendrán en cuenta para la segmentación. Una dirección de correo electrónico se puede poner en cuarentena, por ejemplo, cuando el buzón está lleno o si la dirección no existe. En cualquier caso, el procedimiento de cuarentena cumple las reglas específicas que se describen a continuación.
Esta sección se aplica a los canales en línea: correo electrónico, SMS, notificación inmediata.
Optimización de la entrega mediante cuarentenas
Los perfiles cuyas direcciones de correo electrónico o número de teléfono están en cuarentena se excluyen automáticamente durante la preparación del mensaje (consulte Identificación de direcciones en cuarentena para una entrega ). Esto acelera las entregas, ya que la tasa de error afecta significativamente a la velocidad de entrega.
Algunos proveedores de acceso a Internet consideran automáticamente los correos electrónicos como no deseados si la tasa de direcciones no válidas es demasiado alta. Por lo tanto, la Cuarentena le permite evitar que estos proveedores agreguen a una lista de bloques.
Además, la cuarentena reduce el coste de entrega de los SMS mediante la exclusión en las entregas de los números de teléfono incorrectos. Para obtener más información sobre las prácticas recomendadas para proteger y optimizar las entregas, consulte esta página .
Cuarentena vs. lista de bloques
La cuarentena solo se aplica a una dirección, no al propio perfil. Esto significa que, si dos perfiles tienen la misma dirección de correo electrónico, ambos se ven afectados si la dirección está en cuarentena.
Del mismo modo, un perfil cuya dirección de correo electrónico se haya puesto en cuarentena puede actualizar su perfil e introducir una nueva dirección, y luego puede volver a recibir entregas.
Cuando un usuario responde a un mensaje SMS con una palabra clave como "STOP" para optar por la exclusión de los envíos SMS, su perfil no se agrega a la lista de bloques como en el proceso de desactivación de correo electrónico. El número de teléfono del perfil se envía a cuarentena, de modo que el usuario pueda seguir recibiendo mensajes de correo electrónico.
Identificación de direcciones en cuarentena
Las direcciones en cuarentena pueden enumerarse para una entrega específico o para toda la plataforma.
Identificación de direcciones en cuarentena para una entrega
Las direcciones en cuarentena de una entrega específico se enumeran durante la fase de preparación de la entrega, en los registros de entrega del panel de entregas (consulte Registro e historial de entregas ).
Identificación de direcciones en cuarentena para toda la plataforma
Los administradores pueden enumerar las direcciones en cuarentena para toda la plataforma desde el nodo Administration > Campaign Management > Non deliverables Management > Non deliverables and addresses .
En este menú se muestran los elementos en cuarentena para los canales de correo electrónico , SMS y notificaciones push .
La siguiente información está disponible para cada dirección:
El aumento del número de cuarentenas es un efecto normal, relacionado con el "desgaste" de la base de datos. Por ejemplo, si se considera que la duración de una dirección de correo electrónico es de tres años y la lista de distribución aumenta en un 50 % cada año, el aumento de la cuarentena se puede calcular de la siguiente manera:
Fin de año 1: (1 0,33)/(1+0,5) = 22 %. Fin de año 2: ((1,22 0,33)+0,33)/(1,5+0,75) = 32,5 %.
Identificación de direcciones en cuarentena en informes de entrega
Los siguientes informes proporcionan información sobre las direcciones en cuarentena:
Para cada entrega, el informe Delivery summary muestra la cantidad de direcciones en cuarentena en el destino de la entrega. Muestra:
El número de direcciones puestas en cuarentena durante el análisis de la entrega.
El número de direcciones puestas en cuarentena después de la acción de entrega.
El informe Non-deliverables and bounces muestra información sobre las direcciones en cuarentena, los tipos de error encontrados, etc. y un desglose de errores por dominio.
You can look up this information for all deliveries of the platform ( Home page > Reports ) or for a specific delivery. También se pueden crear informes personalizados y seleccionar la información que desea mostrar.
Identificación de direcciones en cuarentena para un destinatario
Se puede buscar el estado del correo electrónico de cualquier destinatario. Para ello, seleccione el perfil de destinatario y haga clic en la pestaña Deliveries . Para todas las entregas a ese destinatario, se puede averiguar si la dirección falló, si se puso en cuarentena durante el análisis, etc. Por cada carpeta, puede mostrar solo los destinatarios cuya dirección de correo electrónico está en cuarentena. Para ello, utilice el filtro de aplicación Quarantined email address .
Rehabilitación de una dirección en cuarentena
Si es necesario, puede eliminar manualmente una dirección de la lista de cuarentena. Además, el flujo de trabajo elimina automáticamente de la lista de cuarentena las direcciones que coinciden con condiciones específicas del Database cleanup .
También puede cambiar su estado a On allow list . En este caso, la dirección permanece en la lista de la cuarentena, pero se dirigirá sistemáticamente, incluso si se produce un error.
Las direcciones se eliminan automáticamente de la lista de cuarentena en los siguientes casos:
Las direcciones de un With errors estado se eliminarán de la lista de cuarentena tras un envío correcto.
Las direcciones de un With errors estado se eliminarán de la lista de cuarentena si el último rebote suave se produjo hace más de 10 días. Para obtener más información sobre la administración de errores en pantalla, consulte esta sección .
Las direcciones con un With errors estado que rebotó con el Mailbox full error se eliminarán de la lista de cuarentena pasados 30 días.
A continuación, su estado cambia a Valid .
Los Destinatarios con una dirección en un estado Quarantine o On block list nunca se eliminarán, aunque reciban un correo electrónico.
Puede modificar el número de errores y el período entre dos errores. Para ello, cambie la configuración correspondiente en el asistente de implementación ( Email channel > Advanced parameters ). Para obtener más información sobre el asistente de implementación, consulte esta sección .
Error ignorado : los errores ignorados no envían una dirección a la cuarentena.
Error grave: la dirección de correo electrónico correspondiente se envía inmediatamente a la cuarentena.
Error leve : los errores leves no envían inmediatamente una dirección a la cuarentena, sino que se suman a un contador de errores. Para obtener más información, consulte Gestión de errores en software .
Si un usuario clasifica un correo electrónico como correo no deseado ( bucle de comentarios ), el mensaje se redirige automáticamente a un buzón de correo técnico administrado por Adobe. A continuación, la dirección de correo electrónico del usuario se envía automáticamente a la cuarentena.
En la lista de direcciones en cuarentena, el campo Error reason indica por qué la dirección seleccionada se envía a cuarentena. La cuarentena en Adobe Campaign distingue entre mayúsculas y minúsculas. Asegúrese de importar las direcciones de correo electrónico en minúsculas para que no se redireccionen más adelante.
Administración de errores en software
A diferencia de los errores en hardware, los errores en software no envían inmediatamente una dirección a la cuarentena, sino que se suman a un contador de errores.
Cuando el contador de errores alcanza el umbral de límite, la dirección se pone en cuarentena.
En la configuración predeterminada, el umbral se establece en cinco errores, de los cuales dos errores son importantes si se producen al menos con una diferencia de 24 horas. La dirección se envía a cuarentena en el quinto error.
El contador de errores se reinicia si el último error significativo se produjo hace más de 10 días. El estado de la dirección cambia a válido y se elimina de la lista de cuarentena mediante el flujo de trabajo de Limpieza de la base de datos .
Cuarentena de notificaciones push
El mecanismo de cuarentena para notificaciones push es el mismo a nivel global que el proceso general. Consulte Acerca de las cuarentenas . Sin embargo, algunos errores se administran de forma diferente para las notificaciones push. Por ejemplo, en el caso de ciertos errores leves, no se realiza ningún reintento dentro de la misma entrega. Las particularidades de la notificación push se enumeran a continuación. El mecanismo de reintento (número de intentos, frecuencia) es el mismo que el de los correos electrónicos.
Los elementos que se ponen en cuarentena son tokens de dispositivo.
Para iOS: conector binario
Adobe Campaign recibe los errores sincrónicos y asincrónicos del servidor APNS para cada notificación. Para los siguientes errores sincrónicos, Adobe Campaign genera errores leves:
Problemas de longitud de carga útil: sin reintento, el motivo del error es Unreachable .
Problemas de caducidad del certificado: sin reintento, el motivo del error es Unreachable .
Se ha perdido la conexión durante el envío: con reintento, el motivo del error es Unreachable .
Problema de configuración del servicio (certificado no válido, contraseña de certificado no válida, sin certificado): sin reintento, el motivo del error es Unreachable .
El servidor APNS notifica de forma asíncrona a Adobe Campaign que un token de dispositivo no se ha registrado (cuando el usuario ha desinstalado la aplicación móvil). El flujo de trabajo mobileAppOptOutMgt se ejecuta cada 6 horas para comunicarse con los servicios de comentarios de APNS y actualizar la tabla AppSubscriptionRcp . Para todos los tokens desactivados, el campo Deshabilitado se establece como Verdadero y la suscripción vinculada a ese dispositivo se excluye automáticamente para futuros entregas.
El protocolo http/2 permite unos comentarios y un estado directos para cada notificación remota. Si se utiliza el conector de protocolo http/2, el flujo de trabajo mobileAppOptOutMgt ya no se comunica con el servicio de comentarios. Los tokens no registrados se gestionan de forma diferente entre el conector binario de iOS y el conector http/2 de iOS. Un token de dispositivo se considera no registrado cuando se desinstala o se vuelve a instalar una aplicación móvil.
Sincrónicamente, si APNS devuelve el estado "no registrado" para un mensaje, el token de destino se pone inmediatamente en cuarentena.
Dispositivo de destino encendido
Dispositivo de destino apagado
El usuario desactiva las notificaciones de la aplicación
Fase de creación/análisis de mensaje: carga útil demasiado grande
Carga útil demasiado grande
Fase de creación/análisis de mensaje: problema de formato inesperado del contenido
Varios mensajes de error según el error
Problema de certificado (contraseña, corrupción, etc.) y conexión de prueba a un problema de APNS
Se perdió la conexión de red durante la entrega
Rechazo de mensaje APNS: Cancelación del registro el usuario ha eliminado la aplicación o el token ha caducado .
denegación de mensaje de APNS: todos los demás errores
La causa del rechazo del error está presente en el mensaje de error.
Para cada notificación, Adobe Campaign recibe los errores sincrónicos directamente desde el servidor FCM. Adobe Campaign los gestiona sobre la marcha y genera errores graves o leves según la gravedad de los errores y los reintentos que se puedan realizar:
Longitud de la carga útil excedida, problema de conexión, problema de disponibilidad del servicio: con reintento, error leve, el motivo del error es Refused .
Se ha superado la cuota de dispositivo: sin reintento, error leve, el motivo del error es Refused .
Token inválido o no registrado, error inesperado, problema con la cuenta del remitente: sin reintento, error grave, el motivo del error es Refused .
El flujo de trabajo mobileAppOptOutMgt se ejecuta cada 6 horas para actualizar la tabla de AppSubscriptionRcp . En el caso de los tokens declarados no registrados o ya no válidos, el campo Deshabilitado se establece en Verdadero y la suscripción vinculada a ese token de dispositivo se excluye automáticamente de futuros entregas.
Durante el análisis de la entrega, todos los dispositivos excluidos del destino se añaden automáticamente a la tabla excludeLogAppSubRcp .
Para los clientes que utilicen el conector Baidu, los distintos tipos de errores son:
Problema de conexión al principio del envío: tipo de error Undefined , motivo del error Unreachable , con reintento.
Se ha perdido la conexión durante un envío: error de software, motivo del error Refused , con reintento.
Error sincrónico devuelto por Baidu durante el envío: error de hardware, motivo del error Refused , sin reintento.
Adobe Campaign se pone en contacto con el servidor Baidu cada 10 minutos para recuperar el estado del mensaje enviado y actualiza los broadlogs. Si se declara un mensaje como enviado, el estado del mensaje en los broadlogs se establece en Received . Si Baidu declara un error, el estado se establece en Failed .
El mecanismo de cuarentena de Android V2 utiliza el mismo proceso que Android V1; lo mismo se aplica a las suscripciones y a la actualización de las exclusiones. Para obtener más información, consulte la sección de Android V1 .
Fase de creación/análisis de mensaje: palabras clave no válidas utilizadas en los campos personalizados
Las siguientes palabras clave no se pueden utilizar: {1}
La notificación es demasiado pesada: {1} bits, mientras que solo se autorizan {2} .
No hay respuesta del servicio Firebase Cloud Messaging en la dirección: {1}
Rechazo de mensaje FCM: El servidor FCM no está disponible temporalmente (por ejemplo, con tiempos de espera).
El servicio de Firebase Cloud Messaging no está disponible temporalmente
Rechazo de mensaje FCM: Error al autenticar la cuenta del remitente .
Error al identificar la cuenta de desarrollador, compruebe su ID y contraseña
Rechazo de mensaje FCM: Se excedió la cuota de dispositivo .
Rechazo de mensaje FCM: Registro no válido / no registrado
Rechazo de mensaje FCM: Todos los demás errores
El servidor Firebase Cloud Messaging ha devuelto un código de error inesperado: {1}
El mecanismo de cuarentena para mensajes SMS es el mismo a nivel global que el proceso general. Consulte Acerca de las cuarentenas . Las particularidades para los SMS se enumeran a continuación.
Error "{1}" durante el procesamiento del marco de reconocimiento de la consulta de entrega
Para el conector SMPP genérico extendido
Al utilizar el protocolo SMPP para enviar mensajes SMS, la administración de errores se gestiona de forma distinta. Para obtener más información sobre el conector SMPP genérico extendido, consulte esta sección .
El conector SMPP recupera los datos del mensaje de SR (informe de estado) que se devuelve utilizando expresiones regulares (regex) para filtrar su contenido. Estos datos se corresponden con la información que se encuentra en la tabla Delivery log qualification (disponible a través del menú Administration > Campaign Management > Non deliverables Management ).
Antes de que se clasifique un nuevo tipo de error, el motivo del error se establece siempre como Rechazado de forma predeterminada.
Los tipos de errores y los motivos del error son los mismos que para los correos electrónicos. Consulte Tipos y motivos de errores de entrega . Solicite a su proveedor una lista de estados y códigos de error para establecer tipos y motivos de error adecuados para los errores en la tabla de clasificación de "logs" de entrega.
Ejemplo de mensaje generado:
SR Generic DELIVRD 000|#MESSAGE#
Todos los mensajes de error empiezan por SR para distinguir entre los códigos de error de los SMS y códigos de error de los correos electrónicos.
La segunda parte ( Generic en este ejemplo) del mensaje de error hace referencia al nombre de la implementación de SMSC, como se define en el campo SMSC implementation name de la cuenta externa de SMS. Consulte esta página .
Dado que el mismo código de error puede tener un significado diferente para cada proveedor, este campo permite saber qué proveedor genera el código de error. Después se puede buscar el error en la documentación del proveedor correspondiente.
La tercera parte ( DELIVRD en este ejemplo) del mensaje de error corresponde al código de estado recuperado del SR mediante las regex de extracción de estado definidas en la cuenta externa de SMS.
Esta regex se especifica en la pestaña SMSC specificities de la cuenta externa. Consulte esta página .
De manera predeterminada, la regex extrae el campo stat: como se define en la sección Apéndice B de la especificación de SMPP 3.4 .
La cuarta parte ( 000 en este ejemplo) del mensaje de error corresponde al código de error extraído del SR mediante la regex de extracción de código de error definida en la cuenta externa de SMS.
De manera predeterminada, la regex extrae el campo err: tal y como se define en la sección Apéndice B de la especificación de SMPP 3.4 .
Todo lo que aparece después del símbolo de barra vertical (|) se muestra solo en la columna First text de la tabla Delivery log qualification . Este contenido siempre se sustituye por #MESSAGE# después de normalizar el mensaje. Este proceso evita tener varias entradas para errores similares y funciona igual que para los correos electrónicos. Para obtener más información, consulte Cualificación de correo rechazado .
El conector genérico extendido SMPP aplica un método heurístico para buscar valores predeterminados coherentes: si el estado comienza con DELIV , se considera un éxito porque coincide con los estados comunes utilizados por la mayoría de los proveedores DELIVRD o DELIVERED. Cualquier otro estado conlleva un error grave. | es | escorpius | https://docs.adobe.com/content/help/es-ES/campaign-classic/using/sending-messages/monitoring-deliveries/understanding-quarantine-management.html | 0b3e153c-cb8f-46a2-93bc-3989af10ce81 |
Capítulo 1. ¿Qué es Xubuntu?
Xubuntu es un sistema operativo Linux basado en Ubuntu y desarrollado por la comunidad.
Xubuntu es un sistema operativo elegante y fácil de usar. Xubuntu incluye Xfce, que es un entorno de escritorio estable, ligero y configurable.
Es ideal para quien quiera lo mejor de sus PCs, portátiles y netbooks dándoles un aspecto moderno y obteniendo funcionalidades suficientes y eficientes para el día a día. Además, funciona bien en máquinas antiguas.
La «X» en Xubuntu proviene de Xfce, el ambiente de escritorio de Xubuntu. Así también la palabra «ubuntu» muestra la dependencia y el uso del núcleo de Ubuntu, que a su vez representa el núcleo filosófico del sistema operativo. Un significado aproximado de la palabra ubuntu es «humanidad hacia los demás». Para conocer más sobre la filosofía e ideales detrás de Ubuntu y Xubuntu puede ir a la página Filosofía de Ubuntu [En inglés].
El esquema de numeración de versiones de Xubuntu se basa en la fecha de lanzamiento de distribución. La primera parte de la versión indica el año, mientras que la segunda parte denota el mes. Por ejemplo, la primera versión oficial Xubuntu fue lanzada en junio de 2006, por lo tanto su número de versión era 6.06. La última versión de soporte extendido (LTS por sus siglas en inglés) es 16.04, con nombre en código Xenial Xerus.
Conozca más sobre qué hace Xubuntu
El proyecto Xubuntu está comprometido completamente con los principios del desarrollo de software libre; recomendamos usar software libre, mejorarlo y compartirlo. Puede averiguar más sobre el software libre, las ideologías y filosofía detrás de él en el sitio de GNU.
Linux nació en 1991 gracias al estudiante finlandés Linus Torvalds. El núcleo de linux es el corazón del sistema operativo Xubuntu. El núcleo es una de las partes más importantes de cualquier sistema operativo, proporciona el puente de comunicación entre el Hardware y el Software. Aprenda más sobre linux en el sitio Linux kernel [Sitio en inglés].
Xfce es un entorno ligero de escritorio utilizado por Xubuntu. Tiene como objetivo ser rápido y tener un bajo consumo de los recursos del sistema, a la vez de ofrecer una visual atractiva y fácil manejo. Xfe tiene la filosofía tradicional de UNIX en cuanto a modularidad y reutilización. Dispone de más información sobre Xfce en el sitio web de Xfce. | es | escorpius | https://docs.xubuntu.org/1610/user/es/what-is-xubuntu.html | ed9fb8d1-5693-4319-96cd-456ff90c5044 |
Apoyo para la superación de dificultades académicas de los estudiantes
El conocimiento del horizonte institucional (misión, visión, políticas institucionales, valores y creencias).
Participación de la comunidad educativa en la toma de decisiones dentro de la institución a través del gobierno escolar.
las estrategias de comunicación y divulgación de las prácticas institucionales
Los convenios interinstitucionales (Instituciones educativas, de salud, recreación, gubernamentales, etc.).
Divulgación y apropiación de los procesos de calidad.
Transformación de la institución hacia una cultura de calidad.
Evaluación y seguimiento a los procesos institucionales.
El ambiente escolar y manejo que se da institucionalmente a los diferentes conflictos escolares
El proceso de fortalecimiento en valores (participación, integridad, respeto y responsabilidad) que desarrolla la institución
Las actividades culturales, artísticas y actividades recreo - deportivas desarrolladas en la institución
Atención y solución de los servicios solicitados en la dependencia de secretaría
El desarrollo de la etapa de renovación de matrícula para estudiantes antiguos
Entrega oportuna de certificados de estudios y/o constancias, entre otros.
Califique de 1 a 100 su nivel de satisfacción con la institución educativa. * | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScPmbvvdzrY50sQv6Ff1ogkWCWzm6dJAskm5L7gfpezhGvOPQ/viewform | 163442c6-1e4e-430c-a821-e5cb0916915d |
Carta de Diego Rivera al Seminario de Cultura Mexicana
Diego Rivera escribe una larga carta al Seminario de Cultura Mexicana donde rebate el argumento de José Bergamín sobre el paisajista José María Velasco y José Clemente Orozco a quienes el escritor español desdeña, en un ensayo sobre la obra de Antonio Ruiz. Rivera arguye que la revista es de gran importancia y que no debe permitir juicios de extranjeros sobre los artistas a los que no entiende. La difusión de juicios injustificados e incomprensivos, fundados tan sólo en la opinión personal de un señor que se autoriza a sí mismo para emitirlos, sin poseer ningún título profesional, acerca de nuestros grandes valores, no es la tarea del Seminario de Cultura difundirlos. A su vez, el pintor hace un elogio tanto de Velasco como de Orozco.
La escuela mexicana había dominado la escena artística y las exposiciones durante casi cuarenta años. Era difícil que representantes vociferantes como Diego Rivera (1886-1957) permitieran que a instituciones construidas por ellos mismos (como El Seminario de Cultura Mexicana) llegaran a externar juicios críticos extranjeros. Sobre todo, aquellos que no estaban de acuerdo con los valores por ellos construidos y que, además, el Seminario los difundiera. Si bien no está en contra de que se escriba sobre Antonio Ruiz (1897-1964), Rivera no permite que hablen mal de José María Velasco a quien él le había dedicado tanto artículos y lo había recuperado como uno de las glorias decimonónicas. Cita lo que José Bergamín (1895-1983) dijo de ambos pintores y construye un discurso opuesto a la opinión del escritor español. Para Rivera, la fuerza dinámica de Orozco lo sobrepasa. | es | escorpius | https://icaadocs.mfah.org/s/es/item/735531 | 31c08910-8a4d-473b-b8e3-f87ed220e522 |
Tu participación en el Programa de Patrocinadores de GitHub (el "Programa") está sujeta a las Condiciones de Servicio de GitHub (el "Acuerdo") así como a las siguientes condiciones adicionales ("Condiciones Adicionales"). Cualquier uso del Programa de Patrocinadores de GitHub que viole el Acuerdo también constituirá una violación de estos Términos Adicionales. Todos los términos en mayúscula que se utilizan, pero no se definen a continuación, tienen los significados que se les asignan en el Acuerdo. Estos Términos Adicionales para el Programa de Patrocinadores de GitHub describen la relación entre GitHub y tú, el "Programador Patrocinado", para el Programa. Los Términos adicionales entran en vigor a partir de la fecha en que los aceptas ("Fecha de entrada en vigor").
Las "Políticas de GitHub" se refieren a todas las políticas y procedimientos ahora actuales de GitHub que el Desarrollador Patrocinado debe seguir de acuerdo con lo que se indica en el programa, incluyendo los Lineamientos de la Comunidad de GitHub.
"Patrocinador" se refiere al Usuario que te compró una Suscripción o te pagó un Patrocinio a través de tu Cuenta de programador patrocinado.
"Cuenta de programador patrocinado" se refiere a la cuenta que estableces a través del Programa para recibir el pago de los Patrocinadores.
"Contenido del programador patrocinado" se refiere a todo el contenido que le envías a GitHub en relación con el Programa, incluido el Contenido generado por el usuario y Tu contenido, tus marcas, marcas registradas, marcas de servicio, nombres comerciales, logos o indicaciones de origen ("Marcas del programador patrocinado"), y los datos relacionados con tu Cuenta de programador patrocinado.
"Patrocinio" se refiere a un pago que se te efectúa a través del Programa y el Servicio.
"Suscripción" se refiere a un Patrocinio mensual periódico a cambio de bienes, servicios u otras ofertas que les proporcionas a los Patrocinadores.
"Pago del Desarrollador Patrocinado" significa el valor neto del cien por ciento (100%) de los pagos brutos mensuales de GitHub que se reciben a modo de Patrocinios y Suscripciones a Cuentas de Desarrollador Patrocinado, mas cualquier Fondo Compensatorio aplicable, y otros montos de opciones de monetización que el Desarrollador Patrocinado elija utilizar, según sea aplicable, menos cualquier descuento, impuestos, cuotas, cantidades que GitHub no recolecte o que se reembolsen o cobren de vuelta, y cantidades debidas a cualquier tercero en conexión con el Programa con respecto a la Cuenta del Desarrollador Patrocinado, y otras Exclusiones según se detalla en la Sección 4.
Para poder participar en el programa, debes cumplir con las leyes de mayoría de edad de tu país (por ejemplo, debes tener por lo menos 13 años de edad si vives en los Estados Unidos), tener una cuenta de GitHub válida y haber aceptado la Sección de Uso Aceptable en el acuerdo y en las Políticas de GitHub Aplicables, así como estas Condiciones Adicionales de los Patrocinadores de GitHub.
Si tienes más de 13 años pero menos de 18, puedes otorgar y recibir fondos de Patrocinio, tomando en cuenta que Stripe, nuestro procesador de pagos, pueda recolectar información de verificación de tu tutor legal.
Bajo ninguna circunstancia recibirás pagos o recabarás fondos que involucren:
fraude, rescate, violaciones de la propiedad intelectual u otros fines ilícitos;
tergiversación o engaño relacionado con los motivos por los cuales estás recaudando fondos o solicitando patrocinio;
la compra o venta de ICO, tokens de la utilidad u otros tipos de criptomoneda;
la compra o venta de valores, acciones u otros tipos de ofertas de inversión;
la venta de información personal o el procesamiento de información personal que viole cualquier legislación;
loterías, rifas, juegos de azar, esquemas piramidales, autonegociación, "esquemas hazte rico rápido", esquemas de marketing engañosos, esquemas de "donación por donación" o cualquier intento de jugar con los sistemas o servicios de GitHub o de terceros; y,
actividades con países, regiones, gobiernos, personas o entidades que no estén permitidas conforme a las sanciones impuestas por los EE. UU. y demás sanciones económicas que imponga la ley correspondiente, o actividades dentro de ellos o que los involucren. and other economic sanctions under applicable law.
El Fondo Compensatorio para Patrocinios de GitHub pretende alentar a la comunidad que participa en el ecosistema de Software de Código Abierto (OSS, por sus siglas en inglés) para contribuir con fondos sostenibles para los individuos elegibles con Cuentas de Desarrollador Patrocinado. Todos los individuos que apliquen al Programa antes del 1 de enero de 2020 se revisarán para elegibilidad para el fondo Compensatorio, pero no todas las Cuentas de Desarrollador Patrocinado elegibles se escogerán. Las organizaciones no pueden participar en el Fondo Compensatorio para Patrocinios de GitHub, y no se escogerán las Cuentas de Desarrollador Patrocinadas elegibles que ya se encuentren patrocinadas por una organización. Encuentra las reglas adicionales a continuación.
La elegibilidad para el Fondo Compensatorio para Patrocinios de GitHub se evalúa caso por caso y está sujeto a las siguientes limitaciones:
Debes tener una cuenta de GitHub, ser aceptado en el programa como un individuo, y contribuir activamente al OSS. Por favor nota que GitHub no permite operar más de una cuenta de usuario gratuita. De esta manera, la elegibilidad está disponible de manera individual y no se aprobará en cuentas múltiples de la misma persona.
Tu uso de GitHub y de tu Cuenta de Desarrollador Patrocinada debe ser, según nuestra determinación y exclusivo criterio, consistente con la misión de Patrocinios de GitHub para expandir las oportunidades para contribuir con el código abierto que se describe en los Lineamientos de Comunidad de GitHub.
No se te podrá elegir para ningún patrocinio que se origine de una cuenta de usuario u organización con un perfil de Patrocinios de GitHub publicado.
GitHub se reserva el derecho de mantener o rescindir el dinero del Fondo Compensatorio y de bloquear a cualquier usuario de su participación en el Fondo de Compensación para Patrocinios de GitHub, incluyendo, mas no limitándose a publicar el contenido o proyectos que GitHub determine como ofensivos u objetables de cualquier otra manera.
El periodo de elección comienza después de que GitHub acepta una Cuenta de Desarrollador Patrocinado individual en sus Patrocinios y publica el perfil de patrocinio para la cuenta. Para cada Cuenta de Desarrollador Patrocinada elegible para el Fondo Compensatorio para Patrocinios de GitHub, GitHub podrá elegir un patrocinio comunitario de hasta $5,000 dólares estadounidenses totales durante los primeros 12 meses en que la Cuenta de Desarrollador Patrocinada esté en el Programa. El periodo de consideraciones no puede extenderse por razón alguna. Durante el periodo deelección, GitHub no cobrará cuota alguna, así que el desarrollador patrocinado recibirá el 100% del patrocinio. Posteriormente, podríamos cobrar una cuota nominal por procesamiento.
Si el Patrocinio o la Suscripción Patrocinadora cesa por cualquier motivo, la elección asociada también cesará. No podrán elegirse aquellos fondos que se reembolsen al Patrocinador antes de la fecha de pago al Desarrollador Patrocinado.
Si sales de los Patrocinios de GitHub y te vuelves a unir posteriormente, el tiempo transcurrido entre tus periodos de participación podrá contarse en el periodo de elección, o éste podría caducar.
Si GitHub descubre cualquier violación potencial, antes de que se otorgue el pago de cualquier fondo compensatorio durante el periodo de elección, GitHub podrá inhabilitar los pagos hasta que se haya completado una investigación, y los fondos compensatorios que se hayan otorgado al desarrollador patrocinado podrán revocarse si se encuentra que éstos constituyen una violación de la presente política.
GitHub podría contactar a los solicitantes o participantes de Patrocinadores de GitHub pidiendo información adicional sobre su perfil o actividad de patrocinio para determinar la elegibilidad de dicho patrocinio o candidatura, o como parte de una investigación para la violación potencial de las condiciones.
Tú: (A) crearás una Cuenta de programador patrocinado; (B) pondrás a disposición el Contenido del programador patrocinado a través del Programa y el Servicio, y (C) cumplirás con todas las políticas de GitHub. Serás el único responsable de la asistencia, el desarrollo y el mantenimiento de tu Cuenta de programador patrocinado y del Contenido del programador patrocinado, y de cualquier queja acerca de ellos.
Si decides postularte al Programa, la entrada al Programa está supeditada a que completes el proceso de registro y a la aceptación en el Programa de parte de GitHub. Asimismo, puede que debas registrarte con el (los) proveedor(es) de servicio de pago seleccionado(s) por GitHub (como Stripe) para acceder y usar determinadas funciones del Programa. Te debes registrar con tu verdadera identidad y aceptar proporcionar y mantener tu información verdadera, precisa, actual y completa, tal como la solicita el formulario de registro del Programa. Los datos de registro y otra información determinada sobre ti se rigen por nuestra Declaración de Privacidad y por cualquier declaración de privacidad proporcionada por nuestro procesador de pagos. GitHub se reserva el derecho a rechazar la aceptación al Programa.
A través del Programa y el Servicio, GitHub puede proporcionarte varias opciones para monetizar tu Contenido del programador patrocinado. Algunas opciones pueden requerir que actualices determinadas configuraciones de tu Cuenta del programador patrocinado. Asimismo, pueden variar las maneras en que el Programa admite cada opción de monetización. Si utilizas una (o más) de estas opciones cambiando las configuraciones correspondientes, entonces, aceptas los términos que corresponden a esa opción. Algunas opciones de monetización pueden requerir que le proporciones más información a GitHub o a sus proveedores de servicio, o que aceptes otros términos de GitHub o términos de terceros.
El Programa te proporciona la capacidad de ofrecer Suscripciones. Si decides ofrecer Suscripciones, GitHub te pagará el Patrocinio de la suscripción, tal como se describe en la Sección 4. Eres responsable de determinar la naturaleza, contenido y capacidades de tu oferta de Suscrpciones, sujeta a estas Condiciones Adicionales y Políticas de GitHub aplicables.
El Programa o Servicio podría proporcionarte la capacidad de aceptar una donación u otra clase de Patrocinio directo de otro Usuario sin una oferta de Suscripción. Sin embargo, ya que GitHub no lleva a cabo estos tipos de Patrocinio, deberás establecer una cuenta comercial con un servicio de pagos de terceros (tal como Stripe) y estar sujeto a los términos, condiciones y políticas de privacidad de la cuenta comercial de dicho proveedor. Cualquier cantidad que se te otorgue, sea o no una donación, se pagará directamente a tu cuenta comercial y no incluirá ningún Pago de Desarrollador Patrocinado. Aceptas que no le harás ningún reclamo ni le pedirás ninguna compensación a GitHub vinculado con las donaciones, y cualquier disputa relacionada con una donación será únicamente entre tú y el proveedor de servicios de pago externo. Eres responsable de dar cumplimiento a cualquier acuerdo, política y leyes o regulaciones aplicables del tercero proveedor de servicios. Para tu comodidad, GitHub puede decidir proporcionarte información o brindarte un informe sobre el monto de las donaciones que recibiste.
Si bien entendemos que podrías querer promover a tus Patrocinadores publicando sus nombres o logos en tu cuenta, el enfoque principal de tu Contenido de Desarrolador Patrocinado no deberá ser la publicidad o el marketing promocional. Adicionalmente, no deberás celebrar ningún contrato de publicidad para promover cualquier producto o marca, ya que esto estaría prohibido por el Acuerdo o por los Lineamientos de la Comunidad de GitHub. Si decides hospedar cualquier material promocional o publicitario en tu Contenido de Desarrollador Patrocinado, serás el único responsable de cumplir con todas las regulaciones y leyes aplicables, incluyendo los Lineamientos de la Comisión Federal de Comercio sobre Testimonios y Apoyos. Federal Trade Commission's Guidelines on Endorsements and Testimonials.
GitHub will pay you the Sponsored Developer Payment in accordance with this Section 4, so long as you meet the Sponsored Developer Obligations in Section 3 and are not in violation of these Additional Terms. Si algún mes no cumples con estas obligaciones, a nuestra absoluta discreción, podemos retener el Pago del programador patrocinado correspondiente a ese mes. Si no cumples o mantienes las Obligaciones del programador patrocinado durante dos (2) meses o más del Plazo (consecutivos o no consecutivos), GitHub puede cancelar estos Términos adicionales, tal como se describe en la Sección 6.
GitHub pretende cumplir con todas las leyes de reporte de información y retención de impuestos que GitHub determine, razonablemente en su juicio, como aplicables a estos pagos. Si se deben retener impuestos sobre cualquier monto que te pagará GitHub o sobre los montos sujetos a la presentación de información impositiva conforme a las leyes correspondientes, GitHub deducirá tales impuestos del monto adeudado y se los pagará a la autoridad fiscal adecuada. Cuando sea necesario, obtendrá y te hará llegar un recibo oficial por cualquier impuesto retenido, según lo exijan las leyes correspondientes. GitHub hará los esfuerzos razonables para minimizar tales impuestos en la medida que la ley correspondiente lo permita, y cada parte cooperará de manera razonable con la otra parte para lograr las mínimas tasas impositivas o la eliminación de tales impuestos en virtud de las leyes o tratados de impuesto a las ganancias correspondientes. Esto incluye que le proporciones a GitHub la información adecuada requerida conforme a las leyes correspondientes, como los Formularios IRS W-8, W-9 u otra información para establecer exenciones a la retención. También serás responsable de cumplir con todos los términos y condiciones del procesador de pagos externo al respecto de la retención de impuestos y la presentación de informes, si corresponde. Asimismo, GitHub se reserva el derecho a suspender los pagos a tu cuenta hasta que le proporciones a GitHub la documentación o información adecuada requerida conforme a las leyes correspondientes para que GitHub determine cualquier retención de impuestos u obligaciones de presentación de informes que se apliquen a los pagos, de acuerdo con los presentes Términos adicionales o con el Acuerdo.
En caso de que un Desarrollador Patrocinado incumpla, o se sospeche que incumpla, el Acuerdo o estas Condiciones Adicionales, GitHub se reserva el derecho de retener los pagos al Desarrollador patrocinado bajo estas Condiciones adicionales o, de otra manera, que estén pendientes de una investigación razonable por parte de GitHub. Si GitHub determina, a su absoluto criterio, que un Desarrollador Patrocinado se encuentra en incumplimiento del Acuerdo o de Estas Condiciones Adicionales, GitHub retendrá permanentemente cualquier cantidad debida al Desarrollador Patrocinado.
Durante el plazo, GitHub te emitirá todos los Pagos de Desarrollador patrocinados recibidos en cualquier mes dentro de 30 días después del cierre de dicho mes, sujeto a las variaciones descritas posteriormente. Los pagos se envían a través de Stripe Connect, transferencia ACH, o transferencia bancaria, a la cuenta bancaria que proporcionaste cuando aplicaste para los Patrocinios de Github. No somos responsables de la demora o la aplicación incorrecta de ningún pago del Programador patrocinado que se deba a que tú o tu banco hayan suministrado información incorrecta o incompleta, o a la falla del banco en la acreditación del pago a tu cuenta.
Para Cuentas de Desarrollador Patrocinadas recién creadas, GitHub te emitirá todos los Pagos de Desarrollador Patrocinado que se reciban en cualquier mes dentro de 90 días de la creación de tu Cuenta de Desarrollador Patrocinado, sujeto a las variaciones descritas posteriormente. Los pagos posteriores se emitirán en 30 días desde el cierre de mes, de acuerdo con esta sección.
Si se te paga mediante Stripe Connect, recibirás pagos en el día 22 de cada mes de acuerdo con tu balance al final del mes previo, sin importar la cantidad en el balance.
Si se te paga por transferencia ACH o transferencia bancaria, recibiras pagos en el tercer jueves del mes. GitHub te emitirá un pago por cada mes en el que tu balance llegue a $100 USD. Las contribuciones del Fondo de Compensación para Patrocinios de GitHub no no cuenta en este umbral. Si tu saldo está por debajo de los $100 al finalizar el mes, el saldo se acumulará hasta la próxima vez que tu saldo esté por encima del límite al finalizar el mes. Si sales de los Patrocinios de GitHub, GitHub emitirá un pago por el restante de tu balance, aún si éste es menor a $100.
Después de la terminación, te emitiremos todos los Pagos de Desarrollador Patrocinado, tanto recibidos como no pagados, en aproximadamente 90 días después del fin del mes calendario en el cual ubiquemos que estas Condiciones Adicionales han finalizado.
Remitiremos los pagos del Programador patrocinado por ACH/SEPA o los giraremos a la cuenta que especifiques, sujeto a los límites, los métodos y los plazos establecidos en nuestras políticas de pago vigentes al momento, que actualizaremos cada cierto tiempo. El método y límite de pago puede variar en función del país y de la información de cuenta que proporciones. Podemos, a nuestro absoluto criterio, combinar el Pago del programador patrocinado con cualquier otro pago que se te pueda deber.
Todas las referencias a la moneda son en dólares estadounidenses. Si te encuentras fuera de los Estados Unidos, puede que convirtamos los dólares estadounidenses a la moneda local de tu dirección de pago, utilizando nuestras tasas de conversión vigentes al momento.
Serás responsable de especificar los términos y condiciones sobre cualquier reembolso a tus patrocinadores, si hubiera alguno. En ningún caso GitHub será responsable de proporcionar ayuda alguna con los reembolsos, ni será GitHub será responsable del pago de ningún reembolso.
Para pagarte, nos debes proporcionar la información financiera, impositiva y bancaria completa y precisa que solicitemos (por ejemplo, a través de la creación o configuración de cuenta, o de cualquier otra manera). Te notificaremos por cualquier medio de comunicación acerca de los cambios en el tipo de información que se requiere. Si no cumples en proporcionar de manera adecuada (o en mantener de manera adecuada) tal información, (a) podemos deducir de tu Pago de programador patrocinado cualquier tarifa bancaria relacionada, y (b) podemos poner fin a los presentes Términos adicionales, y puede que pierdas cualquier monto que te adeude GitHub.
tú tienes la autoridad para celebrar los presentes Términos adicionales y para realizarlos plenamente;
la ejecución y realización de los presentes Términos adicionales no violará ningún otro acuerdo u obligación entre tú y cualquier otra parte;
el contenido del Programador patrocinado no infringe, viola o malversa ningún derecho de terceros, incluido cualquier derecho de autor, marca comercial, patente, secreto comercial, derecho moral, derecho a la privacidad, derecho de publicidad o cualquier otra propiedad intelectual;
cumplirás con todas las leyes y regulaciones, y tu Contenido del programador patrocinado no es ilegal y no viola ninguna ley o regulación.
GitHub puede suspender tu Cuenta de programador patrocinado de inmediato si violas de cualquier manera los presentes Términos adicionales o el Acuerdo, o si eres colocado o ubicado en una lista comercial restringida, o si eres residente habitual de un país o territorio sujeto a las sanciones generales que administra la Oficina de Control de Activos Extranjeros (OFAC, por sus siglas en inglés) de los EE. UU. Office of Foreign Assets Control (OFAC). No poder corregir o solucionar el motivo de la suspensión puede dar lugar a la terminación de tu Cuenta de programador patrocinado.
Cualquiera de las partes podrá rescindir estos Términos Adicionales y tu Cuenta de Desarrollador Patrocinado en cualquier momento con o sin causa, con o sin previo aviso. Si incumples los presentes Términos adicionales o el Acuerdo, podemos ofrecerte un período para solucionar el incumplimiento, aunque no estamos obligados a hacerlo.
Si cualquiera de las Partes decide ponerles fin conforme a la Sección 6.3, la única obligación de GitHub será pagarle al Programador patrocinado el monto del Pago del programador patrocinado acumulado hasta la fecha de terminación, a menos que dichos pagos estén prohibidos por ley.
Los presentes Términos adicionales, junto con el Acuerdo, las Políticas de GitHub, la Declaración de privacidad de GitHub y cualquier término adicional por opciones de monetización diferentes constituyen el acuerdo completo entre tú y GitHub.
Nos reservamos el derecho, a nuestro absoluto criterio, de modificar los presentes Términos adicionales en cualquier momento. Te notificaremos acerca de las modificaciones sustanciales de los presentes Términos adicionales, tales como los cambios de precio, al menos 30 días antes de que entren en vigor, por medio de la publicación de un aviso en nuestro sitio web. La continuación de tu participación en el Programa implica que acuerdas con nuestras revisiones de los presentes Términos adicionales. Puedes visualizar todas las modificaciones a estos Términos en nuestro repositorio Site Policy-.
Con excepción de lo indicado expresamente, no se considerará que ninguna persona, firma, grupo o corporación además de las partes haya adquirido ningún derecho en virtud de ningún contenido de los presentes Términos adicionales.
Las partes son contratistas independientes. Ninguna parte es empleadora, empleada, agente, socia o representante legal de la otra para ningún propósito, y ninguna tiene ningún derecho, poder o autoridad para generar ninguna obligación o responsabilidad en nombre de la otra. | es | escorpius | https://docs.github.com/es/github/site-policy/github-sponsors-additional-terms | 02f8f744-4a82-4100-8840-913b30d5aca2 |
¿Cómo puede usted contribuir a la investigación médica? - National
National Cancer Institute U.S. DEPARTMENT OF HEALTH AND HUMAN SERVICES National Institutes of Health ¿Cómo puede usted contribuir a la investigación médica? Done su sangre, sus tejidos y otras muestras Usted tiene la opción de donar muestras, como sangre y tejido, para la investigación médica. Los investigadores médicos usan muestras para encontrar tratamientos nuevos y mejores para los pacientes. Antes de tomar la decisión de donar, es importante que usted entienda qué es la donación, cómo funciona y de qué manera su consentimiento desempeña un papel en este respecto. Personas con todo tipo de antecedentes y de todos los grupos de la población donan muestras. ¿Qué son las muestras? Las muestras (también llamadas muestras biológicas) son materiales de su cuerpo tales como tejido, sangre, piel, cabello, saliva y orina. ¿Quiénes donan? Personas con todo tipo de antecedentes y de todos los grupos de la población donan muestras. ¿Por qué debo donar? Los investigadores usan las muestras de usted, junto con las muestras de otros miles de personas, para buscar formas de prevenir, de detectar o tratar problemas de salud como la diabetes, enfermedades del corazón y cáncer. Donar es una de las formas como algunos pacientes hacen frente a su enfermedad. También ayuda a algunas familias a salir adelante del desafío de tener enfermo a un ser querido. Muchas personas encuentran consuelo al saber que, al donar sus muestras, ayudarán a los investigadores a descubrir algo que pueda avanzar la medicina y mejorar el tratamiento de otras personas en su comunidad. 2 ¿Cómo puedo donar? Pregunte a su médico o a su enfermera cuáles muestras puede donar usted. Hay dos formas de donar. • Usted puede elegir donar muestras obtenidas en un procedimiento médico. A menudo quedan sobrantes de sus muestras después de que su médico las utilice para realizar las pruebas médicas necesarias. Estos sobrantes se destruyen por lo general. Pero si usted da su consentimiento, las muestras que no se necesitan para atender su salud pueden usarse para investigación. Usted no necesitará un procedimiento adicional para este tipo de donación. • O bien, usted puede optar por donar muestras por medio de un procedimiento que no está relacionado con atender su salud; por ejemplo, mediante una extracción de sangre o una muestra de saliva con una bola de algodón esterilizado, solo para fines de investigación. ¿Dónde puedo donar? Hable con su médico o con su enfermera para informarse en dónde puede donar su muestra para investigación médica. ¿Qué sucede después de donar mi muestra? Si sus muestras son colectadas como parte de su procedimiento médico, su médico completará primero todas sus pruebas médicas. Luego, con su consentimiento, cualquier muestra sobrante puede ser enviada a un banco biológico, junto con cierta información sobre su estado general de salud. Un banco biológico es un lugar donde se almacenan las muestras hasta que se necesitan para investigación. Hay miles de bancos biológicos en Estados Unidos. Los investigadores estudiaron miles de muestras de cáncer de seno. Esto les ayudó a: • Descubrir que uno de cada cuatro cánceres de seno portaban las copias adicionales de éste gen • Crear una prueba para identificar los cánceres de seno que portaba copias adicionales de un determinado gen • Preparar tratamientos que ayudaron a las mujeres que tenían estos tipos de cáncer de seno a que vivieran por más tiempo Este avance fue posible solo porque miles de mujeres dieron sus muestras para investigación. 3 Preguntas e inquietudes • ¿Puedo elegir la forma en que se usarán mis muestras y mi información? No. Así como usted no puede decidir quién recibirá su sangre al donarla en una campaña de donación de sangre, usted no puede elegir cómo se usarán sus muestras y su información en investigación. • ¿Quién puede usar las muestras que yo doné? Los investigadores usarán las muestras e información que usted haya donado. El banco biológico no se comunicará con usted cuando sus muestras o su información sean enviadas a los investigadores. • ¿Quién decide cómo se usarán mis muestras? Un comité de expertos y defensores de pacientes revisarán cada solicitud de muestra para asegurarse de que la investigación propuesta sea ética, útil y con base en la comprobación científica. Después de aprobarse el proyecto, el banco biológico proporcionará a los investigadores las muestras y la información médica pertinente. • ¿Por cuánto tiempo se usarán mis muestras y mi información? No hay un límite establecido de cuánto tiempo podrán almacenarse y usarse las muestras y la información. Las muestras se pueden almacenar y usar en investigación hasta que el donante solicite que se destruyan o hasta que cierre el banco biológico. Si cerrara el banco biológico, sus muestras pueden ser destruidas o enviadas a otro banco biológico. • ¿Puedo cambiar de opinión? Si cambia de opinión, comuníquese con su médico para saber qué opciones tiene. El derecho a retirar sus muestras de la investigación varía según el banco biológico. Asegúrese de que entiende sus opciones antes de firmar el formulario de consentimiento. Por lo general, las muestras y la información que ya se han entregado a los investigadores o que se han usado en investigación no se devolverán. Los resultados de investigación que proceden de sus muestras o de su información no pueden modificarse ni obstruirse. Es posible que tenga derecho a retirar sus muestras y su información si todavía no se han usado en alguna investigación. 4 • ¿Recibiré los resultados de la investigación efectuada en mis muestras? Usted solo recibirá los resultados de sus pruebas médicas (tal como una biopsia o un análisis de sangre). No recibirá los resultados de la investigación efectuada en sus muestras. • ¿Por qué no recibiré los resultados de la investigación efectuada en mis muestras? Las muestras donadas se usan para investigaciones generales y futuros descubrimientos, no para obtener información de cada paciente. Los investigadores pueden publicar artículos sobre sus resultados pero no identificarán a las personas de quienes se usaron las muestras. • ¿Cambiarán mi médico o la compañía de seguro médico la forma como me tratan a causa de las muestras donadas o de la información obtenida de ellas? No, ni usted ni su familia recibirán un trato diferente por haber donado muestras. Hay medidas establecidas para proteger su privacidad. • ¿Por qué se necesita información de mi expediente médico? A fin de llevar a cabo estudios con sus muestras, los investigadores pueden necesitar cierta información suya. Esta información ayuda a los investigadores a saber más acerca de las enfermedades específicas y tratamientos que están estudiando. La información que necesitan los investigadores puede incluir: – su sexo – su grupo racial o étnico – su edad – sus antecedentes familiares – sus antecedentes médicos "Yo doné muestras porque quería ayudar a otras personas en mi familia y en mi comunidad". 5 • ¿Cómo sabré que mi privacidad será protegida? Una de las cosas más importantes para los bancos biológicos es mantener la confidencialidad de su información. Los bancos biológicos tienen prohibido divulgar su información personal sin su consentimiento. Para proteger su privacidad, sus muestras serán codificadas con un número aleatorio en vez de llevar su nombre. También se eliminará su dirección, su número de teléfono, su número de Seguro Social, su fecha de nacimiento y cualquier otro dato que pudiera servir de identificación antes de que el expediente sea enviado al investigador. La ley federal requiere que su información médica privada sea protegida. • ¿Hay algún riesgo? • Existen muy pocos riesgos al donar sus muestras para investigación. El riesgo principal es la difusión de información de su expediente médico. La posibilidad de que su información sea divulgada fuera del banco biológico es muy pequeña. Hay medidas de seguridad diseñadas para impedir que esto ocurra. • Puede ser que le preocupe el hecho que el banco biológico no se comunicará con usted antes de seleccionar sus muestras para estudios de investigación. Si se opone a que sus muestras se usen en ciertos tipos de investigación por razón de sus creencias religiosas, o de otra índole, tal vez donar no sea apropiado para usted. • Su médico o enfermera le prepararán para cualquier efecto secundario físico causado por un procedimiento médico, como moretones o irritación en el sitio de donde se obtengan las muestras. 6 ¿Es donar lo adecuado para mí? Tómese su tiempo para preguntarse a sí mismo, a su familia, a su médico, a su enfermera y a otras personas importantes de su vida lo siguiente: • ¿Es donar lo apropiado para mí? • ¿Entiendo mis opciones? ¿Entiende mi familia? • ¿Entiendo los posibles riesgos, aunque poco probables, a mi privacidad y a la de mi familia? • ¿Entiendo todo lo que se indica en mi formulario de consentimiento? O ¿hay partes en mi formulario de consentimiento que necesito aclarar? • ¿Acepto sin disgusto que los expertos tomen decisiones sobre el uso de mis muestras en investigación aunque no me lo digan? • ¿Entiendo que los bancos biológicos no me enviarán los resultados de investigación? • ¿Tengo más preguntas? "Soy un superviviente de cáncer. Doné mis muestras durante un procedimiento médico. A mi familia y a mí nos agradó saber que yo podía contribuir a la investigación médica". 7 Para obtener más información … • Hable con su médico o con su enfermera • Comuníquese con la Oficina de Depósitos Biológicos e Investigación de Muestras Biológicas, (Office of Biorepositories and Biospecimen Research). Correo electrónico: [email protected] Internet: http://biospecimens.cancer.gov Los investigadores usan sus muestras, junto con las muestras de otros miles de pacientes, para buscar formas de prevenir, de detectar o tratar problemas de salud como la diabetes, enfermedades de corazón y cáncer. Para respuestas a sus preguntas de cáncer, llame al Servicio de Información sobre el Cáncer del NCI al 1-800-422-6237 (1-800-4-CANCER) Publicación de los NIH No. 12-7933S Impresa en agosto de 2013 NIH...Transformación de Descubrimientos en Salud ™ | es | escorpius | https://esdocs.com/doc/340425/%C2%BFc%C3%B3mo-puede-usted-contribuir-a-la-investigaci%C3%B3n-m%C3%A9dica%3F-- | 7d219829-6948-45cd-998f-28cd63bdc6a2 |
También puede utilizar los campos online Online Fields para mostrar el valor de FlowField. El valor del campo se actualizará automáticamente en la aplicación independientemente de la sincronización. Lea más sobre los Online Fields y cómo configurarlos aquí. | es | escorpius | https://docs.anveogroup.com/es/manual/anveo-client-suite-2/mejores-practicas/como-tratar-con-flowfields/?product_platform=Microsoft%20Dynamics%20365%20Business%20Central&product_name=anveo-mobile-app | 99b2affa-25ac-4540-8c30-d6905f41b046 |
A continuación presentamos un breve cuestionario sobre el uso de dispositivos móviles: tablets, smartphones y fablets. Nos interesa conocer tu opinión sobre algunos aspectos relacionados con su uso en el ámbito profesional y personal. Tus respuestas son muy importantes para el éxito del proyecto de investigación que se está llevando a cabo.
El estudio forma parte de un proyecto de investigación: I + D Competencias mediáticas de la ciudadanía en medios digitales emergentes en el ámbito profesional de la comunicación. EDU2015-64015-C3-3-R (MINECO/FEDER)
3. Tu actividad profesional se desarrolla en el ámbito de
4. ¿Podrías describir brevemente en qué consiste tu actividad o puesto de trabajo?
5. ¿Dispones de un terminal o número de teléfono móvil sólo para uso profesional ? *
6. Indica qué dispositivos móviles utilizas habitualmente (para uso personal y profesional) *
Fablet (integración de tablet y smartphone)
7. ¿Cuántos dispositivos utilizas en total (para uso personal y profesional)
8. ¿Qué porcentaje del tiempo de uso diario de tus dispositivos móviles (tablet/smartphone/etc) es profesional?
9. ¿En qué momentos no utilizas tus dispositivos móviles en un día laborable (lo dejas apagado, en modo avión o no lo atiendes)?
En momentos determinados del trabajo
En el tiempo reservado a la familia
10. ¿Podrías situar en esta escala en qué medida estás pendiente de tus dispositivos móviles en un día laborable?
11. ¿Cuál o cuáles de estas actividades profesionales prefieres realizar en tus dispositivos móviles antes que en el ordenador?
Consulta de información, uso de documentación.
Diseño y creación de informes
Diseño y edición de producciones (artículos, audiovisual, Multimedia)
Comunicaciones con el equipo de trabajo en el que te integras (correo electrónico, mensajeria o similar)
Comunicaciones con clientes/usuarios (correo electrónico, mensajeria o similar)
12. En qué medida consideras que es importante la formación en competencias digitales ...
para los profesionales de la comunicación
para la ciudadanía en general
13. En caso de promover una alfabetización digital en las diferentes pantallas. Valora la importancia que habría que dar a los siguientes contenidos:
Valores éticos y deontológicos
Recomendaciones sobre prevención de riesgos
Conocimiento de lenguajes para análisis y producción
A continuación planteamos una serie de cuestiones sobre el uso de tus dispositivos móviles
14. Cuando te conectas a internet desde tu dispositivo móvil lo utilizas para
Difundir acciones comerciales | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdGF_wZhkHXIs_MKwg9VKN2P98-TK4C5PCTJuh4d6jnbIqAJw/viewform?c=0&w=1&usp=send_form | e7c41118-c955-49e2-ad6d-ded2da0c16d5 |
Estas bombas necesitan un cuidado especial porque AndoridAPS está usando la historia de la bomba, pero los registros en la bomba no tienen marca de huso horario. Eso significa que si se cambia el huso horario en el teléfono, los registros se leerán con un huso horario diferente y se duplicarán.
El controlador ajusta automáticamente el tiempo de la bomba a la hora del teléfono.
El Insight también registra las entradas de historial en las que se modificó el tiempo y desde cual (antigua) hora a la que es (nueva) hora. Por lo tanto, el tiempo correcto se puede determinar en AAPS a pesar del cambio de tiempo.
Puede provocar imprecisiones en los TDD. Pero esto no debería ser un problema.
Por lo tanto, el usuario de Insight no tiene que preocuparse por los cambios de huso horario y los cambios de hora. Hay una excepción a esta regla: la bomba de Insight tiene una pequeña batería interna a la hora de encendido, etc. mientras estás cambiando la batería "real". Si el cambio de la batería tarda demasiado tiempo, esta batería interna se puede quedar sin energía, se restablecerá el reloj y se le solicitará que introduzca una nueva hora y fecha después de insertar una nueva batería. En este caso todas las entradas antes de que el cambio de batería se saltean en el cálculo en AAPS porque la hora correcta no puede ser identificado correctamente.
Dependiendo de la bomba y de la configuración de la MCG, los saltos en el tiempo pueden llevar a problemas. Con el Combo, por ejemplo, el historial de la bomba se vuelve a leer y se generan entradas duplicadas. Así que por favor, haga el ajuste mientras esté despierta y no durante la noche.
Si usted se da bolos con la calculadora por favor no use COB y IOB a menos que esté seguro de que son absolutamente correctos - es mejor que no los use durante un par de horas después del interruptor DST.
AndroidAPS emitirá una alarma si el tiempo entre la bomba y el teléfono difiere mucho. En el caso del ajuste horario de DST, se haría en medio de la noche. Para evitar esto y disfrutar de su sueño, siga estos pasos:
Desactive el huso horario automático en su teléfono. 2) Busque un huso horario que tenga el tiempo de destino pero no utilice DST. Para el Tiempo Central Europeo (CET) esto podría ser "Brazzaville" (Kongo). Cambia la zona horaria de tu teléfono a Kongo. 3) En AndroidAPS refresque la bomba. 4) Revisa la ficha Tratamientos... Si ve los tratamientos duplicados:
No presione "suprímase futuros tratamientos"
Pulse "remove" en todos los tratamientos futuros y en los duplicados. Esto debe invalidar los tratamientos en lugar de eliminarlos para que ya no se tengan en cuenta para el IOB. 5) Si el estado no está claro, por favor desactive el lazo para por lo menos un DIA y Max-Carb-Time - para el que es más grande.
Un buen momento para hacer este interruptor sería con un IOB bajo. Por ejemplo, una hora antes de una comida.
Para evitar las dificultades, el Lazo se desactivará durante 3 horas después de que el conmutador DST se desactive. Esto se hace por razones de seguridad (IOB demasiado alto debido a duplicados en bolo antes del cambio de DST).
Recibirá una notificación en la pantalla principal 24 horas antes del cambio de DST que el lazo se inhabilitará temporalmente. Este mensaje aparecerá sin pitido, vibración o cualquier cosa. | es | escorpius | https://androidaps.readthedocs.io/en/latest/CROWDIN/es/Usage/Timezone-traveling.html | c0f2e4dd-7995-4ce1-bf7a-f29eba0796b2 |
¡Aplica ya para la segunda edición que comenzará en primavera de 2017!
Apellidos de la persona de contacto
Teléfono móvil de la persona de contacto
¿Habéis lanzado ya el producto?
Lista todo el equipo implicado en la startup. Recuerda que el programa de preaceleración de coSfera prioriza equipos de 2 a 4 personas con, al menos, un perfil técnico.
¿Cuanto tiempo llevais con este proyecto?
¿Qué dedicación podemos esperar del equipo durante el programa de preaceleración?
Recuerda que priorizamos a equipos con un nivel de dedicación alto que puedan aprovechar la formación, el espacio y los mentores al máximo. En cualquier caso, mira las fechas de la formación inicial (Startup School), porque son OBLIGATORIAS. | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdFXKqaOcDrMoY9U1aE8QJDstutRgQ_qYAA2Lnq5QWI-Z3iqQ/viewform?c=0&w=1&usp=send_form | 0ce1b295-4c12-4acf-bcaa-42506bb90f4f |
Puede agregar los ajustes de directiva del archivo ADM de redireccionamiento de puerto serie, vdm_agent_serialport.adm, a los objetos de directiva de grupo (Group Policy Objects, GPO) en Active Directory y configurar los ajustes en el Editor de objetos de directiva de grupo.
Compruebe que esté instalada en sus escritorios la opción de configuración de redireccionamiento de puerto serie. Los ajustes de directiva de grupo no tienen efecto si no se ha instalado el redireccionamiento de puerto serie. Consulte Instalar Horizon Agent en una máquina virtual.
Compruebe que los GPO de Active Directory se creen para los ajustes de directiva de grupo de redireccionamiento de puerto serie. Los GPO deben estar vinculados a la OU que contiene sus escritorios. Consulte Ejemplo de directiva de grupo de Active Directory.
Este archivo se llama VMware-Horizon-Extras-Bundle-x.x.x-yyyyyyy.zip, donde x.x.x es la versión y yyyyyyy es el número de compilación. Todos los archivos ADM y ADMX que proporcionan opciones de configuración de las directivas de grupo para View están disponibles en este archivo.
Descomprima el archivo VMware-Horizon-Extras-Bundle-x.x.x-yyyyyyy.zip y copie el archivo ADM de redireccionamiento de puerto serie, vdm_agent_serialport.adm, a su servidor de Active Directory.
En el servidor de Active Directory, para editar el GPO seleccionando, seleccione Inicio > Herramientas administrativas > Administración de directivas de grupo, haga clic en el GPO y seleccione Editar.
En el Editor de objetos de directiva de grupo, haga clic con el botón secundario en la carpeta Configuración del equipo > Plantillas administrativas y seleccione Agregar o quitar plantillas.
Haga clic en Agregar, seleccione el archivo vdm_agent_serialport.adm y haga clic en Abrir.
Haga clic en Cerrar para aplicar los ajustes de directiva del archivo ADM al GPO.
Las opciones se encuentran en la carpeta Configuración del equipo > Directivas > Plantillas administrativas > Plantillas administrativas clásicas > Configuración de VMware View Agent > COM serie.
La mayoría de las opciones también se agregan a la carpeta Configuración de usuario, que se encuentra en Configuración de usuario > Directivas > Plantillas administrativas > Plantillas administrativas clásicas > Configuración de VMware View Agent > COM serie.
Configure los ajustes de directiva de grupo de redireccionamiento de puerto serie. | es | escorpius | https://docs.vmware.com/es/VMware-Horizon-7/7.0/com.vmware.horizon-view.desktops.doc/GUID-6C855501-948A-4072-84FC-F89F167B43CA.html | 049aab67-6b09-4478-813f-11458583857c |
Si por algo se ha caracterizado la Plataforma Andaluza de Apoyo al Lobby Europeo de Mujeres es por sus Feminarios, los que nacieron con la idea clara de que fueran una herramienta de pensamiento, debate y de discusión para el avance de las mujeres. Queremos compartir con vosotras un poco de la génesis de éste nombre. Desde el año 1997 comenzamos a realizar jornadas y seminarios. No obstante, en el año 2001 Rosa Ortega (Tesorera de esta Plataforma) sugiere cambiar la palabra "Seminario" por la de "Feminario" considerando que etimológicamente dicha palabra procede del latín seminarium, compuesto de 'semen' (semilla) y 'arium' (lugar para guardar cosas), un lugar donde se forma la semilla de los jóvenes que se dedicarán a la carrera eclesiástica, y que designa por tanto, un espacio de formación destinado a los hombres.
Por tanto, convencidas de que necesitábamos un espacio propio, para debatir desde el feminismo sobre cómo constituir una sociedad más justa y equitativa, estudiando y difundiendo la Teoría y Pensamiento Feminista desde distintas disciplinas, así como reflexionando sobre las condiciones en las que nos encontramos las mujeres, bautizamos a estas jornadas con el nombre de "Feminarios".
Desde entonces, gracias a su éxito y a la participación de teóricas feministas de reconocimiento mundial, estos Feminarios se realizan con una regularidad anual, evolucionando gracias a las muchas mujeres que desde hace años vienen aquí, consiguiendo congregar a mujeres heterosexuales, lesbianas, migrantes, académicas, amas de casa y un abanico muy variado procedente de todos los ámbitos sociales.
12:00 h. Cansadas de estar cansadas.
Dña. Nuria Varela Méndez. Periodista.
13:00 h. Modera debate. Dña. Mar Arteaga Fernández. Directora RTVA en Córdoba.
17:00 h. ¿Qué Significa ser Ciudadana en el S.XXI?
Dña. Lidia Falcón O´Neill. Presidenta del 1º Partido Feminista en España.
18:00 h. Modera Debate: Pilar García Jove. Trabajadora Social. Miembra de PALEM.
18:45 h. La Incorporación de las Mujeres al Mundo Laboral. Trabajo No Remunerado, Explotación y Feminización de la Pobreza.
20:30 h. Modera Debate: Dña. Paqui Medina Teba. Diputada de Igualdad. Diputación de Jaén.
10:00 h. El Estado ante las Custodias Compartidas Impuestas y el Impago de Pensiones Alimenticias a Hijas e Hijos.
Dña. Ana Mª Pérez del Campo. Presidenta de la Federación de Mujeres Separadas y Divorciadas.
Dña. Mª Ángeles Ruiz Tagle. Presidenta de Asoc. De Mujeres Consuelo Berges.
Dña. Lourdes Pastor Martínez. PALEM
12:00 Modera Debate: Dña. Teresa Blat. Federación de Mujeres Progresistas.
17:00 h. Inauguración Institucional
Delegación del Gobierno de la Junta en Córdoba
Foro de los Consejos Sociales de las Universidades Públicas de Andalucía (por confirmar)
18:00 h. ¿Feminismos o Feminismo?
Dña. Amelia Valcárcel. Catedrática de Filosofía, Moral y Política.
19:00 h. Presenta. Dña. Rafaela Pastor Martínez. Presidenta de PALEM.
21:00 h. Recepcion a Ponentas, Moderadoras...
9:30 h. ¿Por qué nos hemos olvidado de las Guerras?
Dña. Stasa Zajovic. Representante de Mujeres de Negro en Belgrado
Dña. Montserrat Boix Piqué. Corresponsal de Guerra en TVE.
11:30 h. Modera Debate: Dña. Isabel García . Diputada de Igualdad de la Diputación de Valencia.
12:30 h. La cosificación del cuerpo de las mujeres al servicio del deseo masculino y el capital.
Dña. Alicia Miyares Fernández. Filósofa.
Dña. Amparo Rubiales Torrejón. Presidenta del Consejo Social de la Universidad Pablo de Olavide.
13:45 h. Modera Debate: Dña. Silvia Buabent Vallejo. Concejala Igualdad de Fuenlabrada.
16:30 h. Las ONG de Mujeres somos Agentes Sociales.
Dña. Rosa Gómez Torralbo. Federación Gloria Arenas. CAPM
Dña. Ascensión Iglesias Redondo. Presidenta de UNAF.
Dña. Estela Plaza García. Asoc. Mujeres Opañel.
Dña. Soledad Muruaga López. Asoc. Mujer y Salud.
Dña. Pepi Sierra. Asoc. Internacional de Mujeres Costa del Sol.
Dña. Francisca Fuillerat Pérez. Plataforma 7N Granada. Secretaria PALEM.
18:30 Modera Debate: Dña. Virginia Garrido Arias. Tesorera de PALEM.
Dña. Ana Díaz Navarrete. Coordinadora del IAM en Córdoba
Dña. Kim Griffin. Directora PRESHCO
Dña. Francisca Fuillerat Pérez. Secretaria PALEM
Coorganizan: Instituto Andaluz de la Mujer y Plataforma Andaluza de Apoyo al Lobby Europeo de Mujeres | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfIhMIjLboyiR3Ad_2HHDOcAo9KO-CVhBysCS8o6sdlAXVHoA/viewform?c=0&w=1 | ec21a74f-d932-470f-8439-1921dc0a909e |
Seleccione Editar para usar el selector de miembros y elegir los miembros de dimensión con los que desea trabajar.
Seleccione Agregar exclusión para usar el selector de miembros y definir los miembros de dimensión que desea excluir del proceso de envío inteligente. Eliminar exclusión elimina la exclusión completa, no solo un miembro.
Las exclusiones de envío inteligente mantienen cualquier exclusión definida en el formulario si la opción Utilizar contexto de formulario está seleccionada para envío inteligente.
La exclusión de un miembro base no excluirá a los miembros compartidos, por lo que debe excluir explícitamente ambos, los miembros base y los compartidos.
Al excluir miembros de una dimensión, la lista de miembros de la dimensión debe contener al menos un miembro que no esté en la lista de miembros excluidos para que se complete correctamente el proceso de envío inteligente. Por ejemplo, si el único miembro de cuenta definido para el envío inteligente es una cuenta de caja/bancaria, no podrá excluirlo del proceso de envío inteligente. Debe corregir la selección para que los resultados de envío inteligente incluyan al menos un miembro.
Para eliminar un miembro de la lista de exclusión, haga clic en junto a la lista de exclusión de miembros. Para eliminar los miembros del selector de miembros, selecciónelos en el panel derecho y, después, haga clic en o .
Seleccione Borrar para eliminar todas las selecciones.
Puede reemplazar una definición de asignación solamente en las dimensiones del cubo de origen. Puede reemplazar a los miembros de una dimensión si toma el contexto de un formulario mediante la selección de Utilizar contexto de formulario. También puede reemplazar a los miembros de una dimensión si especifica miembros en el cuadro de diálogo Selección de miembros o si deja Sobrescribir selección en blanco.
El envío inteligente realiza actualizaciones incrementales en el cubo de informes. Para que esto se lleve a cabo, puede seleccionar las opciones Utilizar contexto de formulario o Sobrescribir selección para limitar la cantidad de datos que se mueve al contexto actual, o para limitar el movimiento de datos a la sección que se está actualizando o calculando.
Si la región de envío inteligente no se especifica con una de las opciones anteriores, la selección de miembros se toma de la asignación de datos.
Para cada asignación, defina si el envío inteligente será automático o manual.
Seleccione Ejecutar después de guardar para mover automáticamente los datos al guardar el formulario.
Deje la opción Ejecutar después de guardar desactivada para mover los datos manualmente.
Ejecutar el envío inteligente en segundo plano: le permite continuar utilizando la aplicación mientras el envío inteligente se ejecuta en segundo plano.
Utilizar supresión de base de datos: le permite aplicar la supresión de filas en el nivel de base de datos en lugar del nivel de aplicación, lo que elimina el impacto en umbrales de consulta y mejora los tiempos de espera de envío inteligente.
La opción Utilizar supresión de base de datos se recomienda si está utilizando el envío inteligente para cargar grandes cantidades de datos desde un cubo de almacenamiento de bloques y mientras se utilizan las opciones de bloques que faltan y supresión de filas.
Si utiliza reglas Groovy para configurar el envío inteligente con la opción Utilizar supresión de base de datos, hay un parámetro adicional que especifica esta opción para la ejecución del envío inteligente: | es | escorpius | https://docs.oracle.com/cloud/help/es/pbcs_common/PFUSA/configuring_smart_push_for_a_form.htm | 9e94b8e0-287f-4d07-bb98-e0f041af5556 |
Libro proporcionado por el equipo Le Libros Visite nuestro sitio y descarga esto y otros miles de libros http://LeLibros.org/ Descargar Libros Gratis, Libros PDF, Libros Online En Roshar , un mundo de piedra y tormentas, extrañas tempestades de increíble potencia barren el rocoso territorio de tal manera que han dado forma a una nueva civilización escondida. Han pasado siglos desde la caída de las diez órdenes consagradas conocidas como los Caballeros Radiantes, pero sus espadas y armaduras aún permanecen. En las Llanuras Quebradas se libra una guerra sin sentido. Kaladin ha sido sometido a la esclavitud, mientras diez ejércitos luchan por separado contra un solo enemigo. El comandante de uno de los otros ejércitos, el señor Dalinar , se siente fascinado por un antiguo texto llamado El camino de los reyes. Mientras tanto, al otro lado del océano, su eminente y hereje sobrina, Jasnah Kholin, forma a su discípula, la joven Shallan, quien investigará los secretos de los Caballeros Radiantes y la verdadera causa de la guerra. Brandon Sanderson El camino de los reyes El archivo de las tormentas - 1 Para Emily, que es demasiado paciente, demasiado amable y demasiado maravillosa para expresarlo en palabras. Pero lo intento de todas formas. Agradecimientos Terminé el primer borrador de este libro en 2003, pero empecé a trabajar en diversas partes a finales de los noventa. Fragmentos de esta novela se remontan aun más atrás en mi imaginación. Ningún libro mío ha tardado tanto en cuajar: he pasado más de una década dando forma a esta novela. Por eso no debería ser ninguna sorpresa que muchas personas me hayan ayudado con ella. Va a ser imposible mencionarlos a todos: mi memoria, sencillamente, no es tan buena. Sin embargo, hay algunos partícipes importantes a los que me gustaría dar sinceramente las gracias. En primer lugar está mi esposa, Emily, a quien dedico este libro. Dio mucho de sí para ver como se iba formando la novela. Eso incluye no solo leer y dar consejos sobre el manuscrito, sino renunciar a su marido durante largos periodos de tiempo. Si mis lectores tienen la posibilidad de conocerla, no estaría mal que le diesen las gracias (le gusta el chocolate). Como siempre, mis excelentes editor y agente (Moshe Feder y Joshua Bilmes) trabajaron muy duro en este libro. Moshe, especialmente, no cobra más cuando sus autores entregan monstruosidades de cuatrocientas mil palabras. Pero editó la novela sin una queja: su ayuda fue incalculable para entregar la novela que ahora tiene usted en la mano. También hizo que F. Paul Wilson repasara las escenas médicas, para mejorarlas. Gracias también a Harriet McDougal, una de las mejores editoras de nuestro tiempo, quien asumió la corrección por pura bondad. Los fans de La rueda del tiempo la conocerán como la persona que descubrió y editó a Robert Jordan, con quien luego se casó. No se dedica a editar muchos libros hoy en día, y por eso me siento muy honrado y halagado por contar con su colaboración y ayuda. Alan Romanczuk, que trabaja con ella, debe recibir también su agradecimiento por facilitar la publicación de este libro. En Tor Books, Pauls Stevens ha sido de gran ayuda. Como nuestro contacto editorial, ha hecho un trabajo excelente. Moshe y yo tenemos suerte de contar con su ayuda. Igualmente, Irene Gallo (la directora artística) ha sido una ayuda maravillosa y paciente al tratar con un autor molesto que quería hacer cosas raras con los dibujos de su libro. Muchas gracias a Irene, Justin Golenbock, Greg Collins, Karl Gold, Nathan Weaver, Heather Saunders, Meryl Gross, y todo el equipo de Tor Books. Dot Lin, que fue mi publicista hasta la publicación de este libro (y que ahora trabaja para añadir unas cuantas letras más después de su nombre), fue una ayuda maravillosa no solo en publicidad, sino al darme consejos y acompañarme en una divertida sesión en Nueva York. Gracias a todos. Y hablando de dibujos, se darán cuenta de que el interior de este libro es mucho más extenso de lo que normalmente se encuentra en una novela de fantasía. Esto se debe a los extraordinarios esfuerzos de Greg Call, Isaac Stewart, y Ben McSweeney. Trabajaron duro, haciendo numerosos bocetos para rematar las cosas. El trabajo de Ben en las páginas de bocetos de Shallan es simplemente maravilloso, una mezcla de lo mejor de mi imaginación y sus interpretaciones artísticas. Isaac, que también hizo los dibujos interiores de las novelas de «Nacidos de la Bruma», fue mucho más allá de lo que habría cabido esperar razonablemente de él. Trabajar hasta tarde y con plazos de entrega exigentes fueron la norma para esta novela. Hay que alabar su trabajo. (Los iconos de los capítulos, mapas, guardas en color y las páginas de notas de Navani son suyas, por si tienen curiosidad). Como siempre, mi grupo de escritura ha sido una gran ayuda. Sus miembros se componen de unos cuantos lectores alfa y beta. Sin ningún orden concreto, son: Karen Ahlstrom, Geoff y Rachel Biesinger, Ethan Skarstedt, Nathan Hatfield, Dan Wells, Karylynn ZoBell, Alan y Jeanette Layton, Janci Olds, Kristina Kugler, Steve Diamond, Brian Delambre, Jason Denzel, Michelle Trammel, Josh Walker, Chris King, Austin y Adam Hussey, Brian T. Hill, y el tal Ben, cuyo apellido nunca sé escribir bien. Estoy seguro de que me olvido de algunos. Sois todos gente maravillosa, y os daría hojas esquirladas si pudiera. Guau. Esto se está convirtiendo en un agradecimiento épico. Pero hay todavía más gente a la que debo mi reconocimiento. La redacción de estas palabras tiene lugar en torno al aniversario de haber contratado al Inevitable Peter Ahlstrom como secretario personal, corrector ayudante y cerebro extra. Si revisan las anteriores páginas de agradecimiento, siempre lo encontrarán allí. Lleva años siendo un querido amigo y un gran defensor de mi obra. Ahora tengo suerte de que trabaje para mí a tiempo completo. Hoy se levantó a las tres de la mañana para leer las últimas pruebas de imprenta del libro. La próxima vez que lo vean en una convención, cómprenle un buen queso. También sería negligente por mi parte si no le diera las gracias a Tom Doherty por permitirme que me saliera con la mía al escribir este libro. Pudimos conseguir que la novela fuera tan larga porque Tom creía en este proyecto, y una llamada personal suya fue lo que consiguió que Michael Whelan hiciera la portada. Tom ha dado aquí más de lo que probablemente merezco: esta novela (con la extensión de que alardea, con el número de ilustraciones que contiene) es de las que echaría atrás a muchos editores. Este hombre es el motivo por el que Tor lanza tantos libros asombrosos. Finalmente, un momento para la maravillosa portada de Michael Whelan. Para los que no han oído la historia, empecé a escribir novelas de fantasía (de hecho, empecé siendo lector de ellas) cuando era adolescente gracias a una hermosa portada de Michael. Tiene una capacidad única para capturar el alma verdadera de un libro en sus pinturas; siempre supe que podría confiar en una novela con una de sus portadas. He soñado con que algún día hiciera la portada de uno de mis libros. Parecía algo imposible de conseguir. Que haya sucedido por fin, y en la novela de mi corazón en la que he trabajado tanto tiempo, es un honor sorprendente. Preludio a EL ARCHIVO DE LAS TORMENTAS Kalak rodeó un promontorio rocoso y se detuvo agotado ante el cuerpo de un tronador moribundo. La enorme bestia de piedra yacía de costado; las protuberancias de su pecho, parecidas a costillas, estaban rotas y agrietadas. La monstruosidad era de forma vagamente esquelética y sus miembros anormalmente largos brotaban de unos hombros de granito. Los ojos eran manchas de un rojo oscuro en la cara afilada, como creados por un fuego que ardiera en las profundidades de la piedra. Perdían su brillo por momentos. Incluso después de tantos siglos, ver de cerca un tronador hizo que Kalak se estremeciera. La mano de la bestia tenía casi su misma altura. Manos como esa lo habían matado antes, y no había sido agradable. Naturalmente, morir rara vez lo era. Rodeó a la criatura, escogiendo con cuidado su camino por el campo de batalla. La llanura estaba cubierta de piedras y rocas deformes, columnas naturales que se alzaban a su alrededor, cadáveres que regaban el terreno. Pocas plantas crecían allí. Los riscos y montículos rocosos presentaban numerosas cicatrices. Algunos eran secciones arrasadas donde habían combatido los potenciadores. Con menos frecuencia, pasó ante huecos resquebrajados de extraña forma donde los tronadores se habían soltado de la roca para unirse a la batalla. Muchos de los cuerpos que yacían alrededor de él eran humanos; otros muchos, no. Sangres diversas. Roja, anaranjada, violeta. Aunque ninguno de los cadáveres se movía, una confusa neblina de sonidos flotaba en el aire. Gemidos de dolor, alaridos de pena. No parecían los sonidos de una victoria. El humo surgía de los pocos arbustos o de los montones de cadáveres ardientes. Incluso algunas secciones de roca humeaban. Los Portadores del Polvo habían hecho bien su trabajo. «Pero yo he sobrevivido, he logrado sobrevivir esta vez», pensó Kalak, con la mano en el pecho mientras se apresuraba hacia el lugar de encuentro. Eso era peligroso. Cuando moría, era enviado de vuelta, sin remisión. Cuando sobreviviera a la Desolación, se suponía que debía volver también. De vuelta al lugar que temía. De vuelta a aquel daño de dolor y fuego. ¿Y si decidía…, no ir? Pensamientos comprometidos, quizá pensamientos traicioneros. Avivó el paso. El lugar de encuentro estaba a la sombra de una gran formación rocosa, una torre que se alzaba hacia el cielo. Como siempre, ellos diez lo habían decidido antes de la batalla. Los supervivientes llegarían hasta aquí. Extrañamente, solo uno de los demás lo estaba esperando. Jezrien. ¿Habían muerto los otros ocho? Era posible. La batalla había sido demasiado cruenta esta vez, una de las peores. El enemigo se volvía cada vez más tenaz. Pero no. Kalak frunció el ceño mientras se acercaba a la base de la torre. Allí había siete magníficas espadas, clavadas en el suelo de piedra. Cada una de ellas era una obra de arte, elegante en su diseño, grabada con glifos y patrones. Las reconoció todas. Si sus amos hubieran muerto, las espadas se habrían desvanecido. Estas espadas eran armas de poder superior incluso a las hojas esquirladas. Eran únicas. Preciosas. Jezrien permanecía apartado del círculo de espadas, mirando hacia el este. —¿Jezrien? La figura de blanco y azul se volvió a mirarlo. Incluso después de tantos siglos, Jezrien parecía joven, como si apenas estuviera en la treintena. Su barba negra estaba bien recortada, aunque su ropa, antaño elegante, estaba chamuscada y manchada de sangre. Cruzó las manos a su espalda mientras se volvía hacia Kalak. —¿Qué ocurre, Jezrien? — preguntó Kalak—. ¿Dónde están los demás? —Han partido —la voz de Jezrien era tranquila, grave, regia. Aunque hacía siglos que no llevaba corona, conservaba sus modales reales. Siempre parecía saber qué hacer—. Podríamos decir que fue un milagro. Solo uno de nosotros murió esta vez. —Talanel —dijo Kalak. La suya era la única espada que faltaba. —Sí. Murió defendiendo ese pasaje junto al río norte. Kalak asintió. Talanel tenía tendencia a elegir luchas desesperadas y ganarlas. También tenía tendencia a morir en el proceso. Ya estaría de vuelta en el lugar adonde iban entre Desolaciones. El lugar de las pesadillas. Kalak descubrió que estaba temblando. ¿Cuándo se había vuelto tan débil? —Jezrien, no puedo regresar esta vez —Kalak susurró las palabras, se acercó y agarró al otro hombre por el brazo—. No puedo. Kalak sintió que algo en su interior se quebraba con aquella admisión. ¿Cuánto tiempo había sido? Siglos, tal vez milenios de tortura. Era tan difícil seguir la cuenta… Aquellos fuegos, aquellos garfios clavándose en su carne cada nuevo día. Arrancándole la piel del brazo, quemando luego la grasa, buscando después el hueso. Podía olerlo. ¡Todopoderoso, podía olerlo! —Deja tu espada —dijo Jezrien. —¿Qué? Jezrien indicó con un gesto el círculo de armas. —Me eligieron para que te esperase. No estábamos seguros de que hubieras sobrevivido. Se ha…, se ha tomado una decisión. Es hora de que el Juramento llegue a su fin. Kalak sintió una aguda punzada de terror. —¿De qué servirá eso? —Ishar cree que basta con que uno de nosotros siga unido al Juramento. Existe la posibilidad de que pongamos fin al ciclo de Desolaciones. Kalak miró al rey inmortal a los ojos. De un pequeño montículo a su izquierda brotaba una negra columna de humo. Los gemidos de los moribundos los acosaban desde atrás. En los ojos de Jezrien, Kalak vio angustia y pesar. Acaso incluso cobardía. Era un hombre que pendía de un hilo sobre un acantilado. «Todopoderoso —pensó Kalak—. Tú también has llegado al límite, ¿verdad?».. Les había sucedido a todos. Kalak dio media vuelta y se dirigió a un pequeño risco que se alzaba sobre una parte del campo de batalla. Había muchísimos cadáveres, y entre ellos caminaban los vivos. Hombres con atuendos primitivos, con lanzas rematadas por puntas de bronce. Entre ellos, había otros con brillantes armaduras plateadas. Un grupo pasó de largo, cuatro hombres con pieles curtidas o cuero gastado que se unieron a una poderosa figura con una hermosa armadura plateada, sorprendentemente intrincada. Qué contraste. Jezrien se detuvo junto a él. —Nos ven como divinidades —susurró Kalak—. Confían en nosotros, Jezrien. Somos todo lo que tienen. —Tienen a los Radiantes. Eso será suficiente. Kalak negó con la cabeza. —Esto no detendrá al enemigo. Encontrará un modo de superarlo. Sabes que lo hará. —Tal vez —el rey de los Heraldos no ofreció ninguna otra explicación. —¿Y Taln? —preguntó Kalak. «La sangre ardiendo. Los fuegos. El dolor una y otra vez…».. —Mejor que sufra un hombre y no diez —susurró Jezrien. Parecía tan frío. Como una sombra causada por el calor y la luz que cayeran sobre alguien honorable y sincero, y proyectara detrás esta negra imitación. Jezrien regresó al círculo de espadas. Su propia hoja se formó en sus manos, apareciendo de entre la bruma, húmeda de condensación. —Ha sido decidido, Kalak. Seguiremos nuestros caminos, y no nos buscaremos unos a otros. Nuestras hojas deben quedarse. El Juramento termina ahora. Alzó su espada y la clavó en la piedra junto con las otras siete. Jezrien vaciló, mirando la espada, y luego inclinó la cabeza y dio media vuelta. Como avergonzado. —Escogimos voluntariamente esta carga. Bueno, podemos decidir dejarla si queremos. —¿Qué le diremos a la gente, Jezrien? —preguntó Kalak—. ¿Qué dirán de este día? —Es sencillo —respondió Jezrien, alejándose—. Les diremos que finalmente han ganado. Es una mentira fácil. ¿Quién sabe? Quizás acabe convirtiéndose en verdad. Kalak vio que Jezrien se marchaba a través del paisaje calcinado. Finalmente, convocó a su propia hoja y la clavó en la piedra junto con las otras ocho. Dio media vuelta y echó a andar en la dirección opuesta a Jezrien. Y sin embargo, no pudo dejar de volverse a mirar de nuevo el círculo de espadas y el único hueco que quedaba. El lugar donde tendría que haber estado la décima espada. Aquel de ellos que se había perdido. Aquel al que habían abandonado. «Perdónanos», pensó Kalak, y luego se marchó. «El amor de los hombres es frío, un arroyo de las montañas cercano al hielo. Somos suyos. Oh, Padre Tormenta…, somos suyos. Solo faltan mil días y la Eterna Tormenta viene». Recogido el primer día de la semana Palah del mes Shash del año 1171, treinta y un segundos antes de la muerte. El sujeto era una mujer de ojos oscuros, embarazada, de mediana edad. Su hijo no sobrevivió. Szeth-hijo-hijo-Vallano, Sinverdad de Shinovar, vestía de blanco el día que iba a matar a un rey. Las ropas blancas eran una tradición parshendi, extraña para él. Pero hacía lo que sus amos exigían y no pedía explicaciones. Estaba sentado en un gran salón de piedra, caldeado por numerosas hogueras que proyectaban una luz brillante sobre los juerguistas, haciendo que en su piel se formaran perlas de sudor mientras bailaban y bebían y chillaban y cantaban y aplaudían. Algunos caían al suelo con la cara enrojecida; la fiesta era demasiado desenfrenada para ellos, los estómagos demostraban no estar a la altura de los odres de vino trasegados. Parecía como si estuvieran muertos, al menos hasta que sus amigos los sacaron del salón donde se celebraba la fiesta y los llevaron a las camas que los esperaban. Szeth no seguía el ritmo de los tambores, ni bebía el vino de color zafiro, ni se levantaba a bailar. Estaba sentado en un taburete al fondo, un criado silencioso vestido de blanco. Pocos en la celebración por la firma del tratado reparaban en él. Era solo un sirviente, y los shin eran fáciles de ignorar. La mayoría de la gente del este creía que la raza de Szeth era dócil e inofensiva. Generalmente tenía razón. Los tambores iniciaron un nuevo ritmo. El compás sacudió a Szeth como un cuarteto de corazones latientes, bombeando por toda la sala oleadas de sangre invisible. Los amos de Szeth, despreciados como salvajes en los reinos más civilizados, estaban sentados ante sus propias mesas. Eran hombres de piel negra moteada de rojo. Parshendi, se llamaban, primos de los pueblos de servidores más dóciles conocidos como parshmenios en la mayor parte del mundo. Una rareza. Ellos no se llamaban a sí mismos así: parshendi era el nombre que les daban los alezi. Significaba, más o menos, «parshmenios que saben pensar». Nadie parecía considerarlo un insulto. Los parshendi habían traído a los músicos. Al principio, los alezi de ojos claros se mostraron reticentes. Para ellos, los tambores eran instrumentos de la gente corriente de los ojos oscuros. Pero el vino fue el gran asesino tanto de la tradición como de la propiedad, y ahora la élite de los alezi bailaba con abandono. Szeth se levantó y empezó a abrirse paso por la sala. La fiesta había durado mucho: incluso el rey se había retirado hacía horas. Pero muchos seguían celebrando. Mientras caminaba, Szeth se vio obligado a evitar a Dalinar Kholin, el hermano del mismísimo rey, que se había desplomado borracho en una mesita. El hombre, mayor pero fornido, había rechazado a aquellos que trataron de convencerlo para que se fuera a la cama. ¿Dónde estaba Jasnah, la hija del rey? Elhokar, el hijo varón y heredero, estaba sentado ante la alta mesa, dirigiendo la fiesta en ausencia de su padre. Conversaba con dos hombres, un azish de piel oscura que tenía una extraña marca de piel clara en la mejilla, y un alezi más joven que no dejaba de mirar por encima del hombro. Los compañeros de farra del heredero no tenían importancia. Szeth se mantuvo alejado de él, quedándose en los lados de la sala, y pasó junto a los músicos que tocaban los tambores. Los musispren flotaban en el aire a su alrededor, los diminutos espíritus tomaban la forma de lazos transparentes que giraban. Los músicos repararon en Szeth cuando pasó por su lado. Se retirarían pronto, al igual que los demás parshendi. No parecían ofendidos. No parecían furiosos. Y sin embargo, en apenas unas horas iban a romper el tratado. No tenía ningún sentido. Pero Szeth no hacía preguntas. En el fondo de la sala, pasó ante hileras de luces azules que brotaban donde la pared se encontraba con el suelo. Contenían zafiros imbuidos de luz tormentosa. Profanos. ¿Cómo podían los hombres de esas tierras usar algo tan sagrado solo para iluminarse? Peor, se decía que los sabios alezi estaban a punto de crear nuevas hojas esquirladas. Szeth esperaba que solo fueran exageraciones. Porque si llegaba a ocurrir eso, el mundo cambiaría. Probablemente de un modo que acabaría con la gente de todos aquellos países, de la lejana Thaylenah a la alta Jah Keved, donde se hablaba alezi. Eran un gran pueblo, estos alezi. Incluso borrachos, tenían una nobleza natural. Altos y bien proporcionados, los hombres vestidos con atuendos de seda oscura que se abotonaban a los lados del pecho y tenían elaborados bordados de plata o de oro. Cada uno parecía un general en el campo de batalla. Las mujeres eran aún más espléndidas. Llevaban elegantes vestidos de seda muy ajustados, cuyos brillantes colores contrastaban con los tonos oscuros que preferían los hombres. La manga izquierda de cada vestido era más larga que la derecha y cubría la mano. Los alezi tenían un extraño sentido del decoro. Llevaban la negra cabellera recogida en lo alto de la cabeza, a veces en intrincados rodetes. A menudo los remataban con lazos o adornos dorados, junto con joyas que brillaban con la luz tormentosa. Precioso. Profano, pero precioso. Szeth dejó atrás el salón. Nada más salir, pasó ante la puerta tras la que se celebraba la Fiesta de los Mendigos. Era una tradición alezi, una sala donde se ofrecía a algunos de los hombres y mujeres más pobres de la ciudad un festín que aunaba al del rey y sus invitados. Había un hombre de larga barba canosa desplomado junto a la puerta, sonriendo como un necio, aunque Szeth no supo si era por el vino o porque era débil mental. —¿Me has visto? —preguntó el hombre con habla pastosa. Se echó a reír, y entonces empezó a hablar en un extraño galimatías, mientras echaba mano a un frasco de vino. Así que era la bebida, después de todo. Szeth pasó de largo, dejando atrás una fila de estatuas que mostraba a los Diez Heraldos de la antigua teología vorin. Jezerezeh, Ishi, Kelek, Talenelat… Fue contándolos uno a uno y advirtió que solo había nueve. Resultaba muy sospechoso. ¿Por qué habían quitado la estatua de Shalash? Se decía que el rey Gavilar era muy devoto del culto vorin. Demasiado devoto, para algunos. El pasillo giraba a la derecha, siguiendo el perímetro del palacio. Se hallaban en la planta del rey, en la segunda planta del edificio abovedado, rodeados de paredes de roca, techos y suelos. Eso era profano. No se podía hollar la piedra. ¿Pero qué podía hacer él? Era un Sinverdad. Hacía lo que sus amos exigían. Hoy, eso incluía vestir de blanco. Pantalones blancos anchos atados a la cintura con una cuerda, y sobre ellos una fina camisa de mangas largas, abierta por delante. Las ropas blancas para los asesinos eran una tradición entre los parshendi. Aunque Szeth no lo había preguntado, sus amos le habían explicado el porqué. Blanco para ser osado. Blanco para no mezclarse con la noche. Blanco para advertir. Pues si ibas a asesinar a un hombre, tenía derecho a verte venir. Szeth giró a la derecha, siguiendo el pasillo directamente hacia los aposentos del rey. Las antorchas ardían en las paredes, su luz insatisfactoria para él, un ligero guiso tras un largo ayuno. Diminutos llamaspren bailaban a su alrededor, semejantes a insectos hechos de luz solidificada. Las antorchas eran inútiles para él. Echó mano a su bolsa y las esferas que contenía, pero vaciló al ver más luces azules por delante: un par de lámparas de luz tormentosa flotaban en la pared, con brillantes zafiros resplandeciendo en sus corazones. Szeth se acercó a una y tendió la mano para envolver la gema recubierta por el cristal. —¡Eh, tú! —exclamó una voz en alezi. Había dos guardias en la intersección. Guardias dobles, pues había salvajes en Kholinar esta noche. Cierto, se suponía que esos salvajes eran ahora aliados. Pero las alianzas podían ser endebles. Esta no duraría una hora. Szeth vio acercarse a los dos guardias. Llevaban lanzas: no eran ojos claros, y por tanto tenían prohibida la espada. Sin embargo, sus petos pintados de rojo eran ornamentados, igual que sus yelmos. Puede que fueran ojos oscuros, pero se trataba de ciudadanos de alto rango con puestos honorables en la guardia real. Tras detenerse a unos pocos pasos de distancia, el primer guardia hizo un gesto con la lanza. —Márchate. Este no es sitio para ti. —Tenía la piel bronceada y llevaba una perilla recortada. Szeth no se movió. —¿Bien? —dijo el guardia—. ¿A qué estás esperando? Szeth inspiró profundamente, atrayendo la luz tormentosa, que fluyó hacia su interior, absorbida por las lámparas de zafiro gemelas de las paredes, como si su aliento las hubiera convocado. La luz tormentosa rugió en su interior, y el pasillo de pronto se volvió más oscuro, sumiéndose en las sombras como la cima de una colina que pierde la luz del sol por el paso de una nube. Szeth pudo sentir el calor de la luz, su furia, como una tempestad que hubieran inyectado directamente en sus venas. Su poder era vigorizante pero peligroso. Lo impulsaba a actuar. A moverse. A golpear. Conteniendo la respiración, se aferró a la luz tormentosa. Podía sentirla brotando de él. Solo era posible contenerla unos pocos instantes como máximo. Se filtraba, pues el cuerpo humano constituía un contenedor demasiado poroso. Szeth había oído que los Portadores del Vacío podían contenerla perfectamente. Pero claro, ¿existían todavía? Su castigo declaraba que no. Su honor exigía que existieran. Ardiendo de energía sagrada, Szeth se volvió hacia los guardias. Estos pudieron ver que filtraba luz tormentosa, y que arabescos de luz brotaban de su piel como humo luminiscente. El primer guardia entornó los ojos, frunciendo el ceño. Szeth estaba seguro de que el hombre nunca había visto antes nada así. Por lo que recordaba, Szeth había matado a todos los caminopiedras que habían llegado a ver lo que podía hacer. —¿Qué…, qué eres? —la voz del guardia había perdido su seguridad—. ¿Espíritu u hombre? —¿Qué soy? —susurró Szeth, y un poco de luz manó de sus labios mientras miraba más allá del hombre al fondo del largo pasillo—. Yo…, lo siento. Szeth parpadeó, lanzándose a aquel lejano punto del pasillo. La luz tormentosa surgió de su ser con un destello, helando su piel, y el suelo dejó inmediatamente de tirar de él hacia abajo. En cambio, fue empujado hacia aquel lejano punto: como si, para él, esa dirección se hubiera convertido de repente en su abajo. Era un lanzamiento básico, el primero de sus tres tipos de lanzamientos. Le proporcionaba la habilidad de manipular cualquier fuerza, spren o dios que sujetara a los hombres al suelo. Con la sacudida de este lanzamiento, podía sujetar a las personas o los objetos a distintas superficies o enviarlas en distintas direcciones. Desde la perspectiva de Szeth, el pasillo era ahora un pozo profundo por el que caía, y los dos guardias estaban de pie en uno de los lados. Se sorprendieron cuando los pies de Szeth los golpearon en la cara, derribándolos. Szeth cambió su punto de vista y se arrojó al suelo. La luz brotó de él. El suelo del pasillo se convirtió de nuevo en su abajo, y aterrizó entre los dos guardias, con las ropas crujiendo y dejando caer copos de escarcha. Se levantó, y comenzó el proceso de invocar a su hoja esquirlada. Uno de los guardias trató de echar mano a su lanza. Szeth tocó al soldado en el hombro y alzó la cabeza. Se concentró en un punto sobre él mientras dejaba la luz salir de su cuerpo y entrar en el guardia, lanzando al pobre hombre hacia el techo. El guardia soltó un grito de sorpresa cuando el arriba se convirtió en el abajo para él. Sacudiéndose con la luz, chocó contra el techo y soltó la lanza, que no había sido sacudida directamente y que cayó al suelo cerca de Szeth. Matar. Era el mayor de los pecados. Y sin embargo, allí estaba Szeth, Sinverdad, caminando profanamente sobre piedras usadas para construir. Y no terminaría. Como Sinverdad, solo había una vida que tenía prohibido tomar. Y era la suya propia. Al décimo latido de su corazón, su hoja esquirlada cayó en su mano, que permanecía a la espera. Se formó como si se condensara a partir de la bruma, el agua perlada a lo largo de la hoja. Era una espada larga y fina, de doble filo, más pequeña que la mayoría de las espadas. Szeth la blandió, trazó una línea en el suelo de piedra y atravesó el cuello del segundo guardia. Como siempre, la hoja esquirlada mataba de manera extraña: aunque cortaba con facilidad la piedra, el acero o todo lo que fuera inanimado, se difuminaba nada más tocar piel viva. Viajó a través del cuello del guardia sin dejar una marca, pero una vez terminado su trayecto, los ojos del hombre humearon y ardieron. Se volvieron negros, marchitándose en su cabeza, y el hombre se desplomó, muerto. Una hoja esquirlada no cortaba la carne viva: cortaba el alma. Arriba, el primer guardia jadeó. Había conseguido ponerse en pie, aunque estos estuvieran plantados en el techo del pasillo. —¡Un portador de esquirlada! —gritó—. ¡Un portador de esquirlada ataca el salón del rey! ¡A las armas! «Por fin», pensó Szeth. Los guardias desconocían su uso de la luz tormentosa, pero conocían una hoja esquirlada en cuanto veían una. Szeth se arrodilló y recogió la lanza que había caído de arriba. Al hacerlo, liberó el aliento que había estado conteniendo desde que atrajo la luz tormentosa. Lo retenía mientras la empuñaba, pero aquellas dos linternas no contenían mucha cantidad, de modo que pronto necesitaría respirar. En cuanto dejó de contener el aliento, la luz empezó a vaciarse cada vez más rápido. Szeth apoyó la culata de la lanza en el suelo de piedra, y luego miró hacia arriba. El guardia dejó de gritar, abriendo mucho los ojos cuando los faldones de su camisa empezaron a resbalar hacia abajo, y la tierra empezaba a recuperar su dominio. La luz que brotaba de su cuerpo menguó. Miró a Szeth. Observó la punta de la lanza que señalaba directamente a su corazón. Miedospren violetas brotaron del techo de piedra en torno a él. La luz se apagó. El guardia cayó. Gritó cuando alcanzó la lanza que le atravesó el pecho. Szeth dejó caer el arma, que golpeó el suelo con un golpe sordo a causa del cuerpo que se retorcía en su extremo. Con la hoja esquirlada en la mano, se volvió hacia un pasillo lateral, siguiendo el plano que había memorizado. Dobló una esquina y se pegó a la pared justo cuando un pelotón de guardias llegaba al lugar donde yacían los soldados muertos. Los recién llegados empezaron a gritar de inmediato, en señal de alarma. Las instrucciones de Szeth eran claras. Debía matar al rey, pero tenían que verlo haciéndolo. Que los alezi supiesen lo que era capaz de hacer. ¿Por qué? ¿Por qué habían accedido los parshendi a este tratado, si habían enviado a un asesino la misma noche de su firma? Más gemas brillaban en las paredes del pasillo. Al rey Gavilar le gustaba la ostentación, y no podía decirse que dejaba fuentes de poder para que Szeth las usara en sus lanzamientos. Las cosas que Szeth hacía no se veían desde hacía milenios. Las historias de aquellos tiempos casi se habían extinguido, y las leyendas eran horriblemente inadecuadas. Szeth se asomó al pasillo. Uno de los guardias de la intersección lo vio y, señalándolo, soltó un grito. Szeth se aseguró de que lo vieran bien, luego se escabulló. Inspiró profundamente mientras corría, atrayendo luz tormentosa de las linternas. Su cuerpo se llenó de vida con ella, y su velocidad aumentó, los músculos rebosantes de energía. Dentro de él, la luz se convirtió en una tormenta; la sangre le tronó en los oídos. Era algo terrible y maravilloso al mismo tiempo. Dos pasillos por delante, uno a cada lado. Abrió la puerta de una habitación de almacenaje, entonces vaciló un momento (lo suficiente para que un guardia doblara una esquina y lo viera) antes de meterse en la estancia. Preparándose para un lanzamiento completo, levantó el brazo y ordenó a la luz tormentosa que se acumulara allí, haciendo que la piel resplandeciera. Entonces hizo un gesto con la mano hacia el marco de la puerta, esparciendo luminiscencia blanca como si fuera pintura. Cerró la puerta de golpe justo cuando llegaban los guardias. La luz tormentosa sostuvo la puerta en el marco con la fuerza de cien brazos. Un lanzamiento completo unía las cosas, sujetándolas hasta que la luz se agotaba. Tardaba más tiempo en crearse que un lanzamiento básico, y apuraba la luz tormentosa con más rapidez. El picaporte de la puerta se estremeció, y la madera empezó a quebrarse cuando los guardias arrojaron su peso contra ella. Un hombre pidió un hacha a gritos. Szeth cruzó la habitación con rápidas zancadas, entre los muebles cubiertos por sábanas que había almacenados dentro. Eran de paño rojo y maderas oscuras y exquisitas. Llegó a la pared del fondo y, preparándose para otra blasfemia más, alzó su hoja esquirlada y descargó un golpe en horizontal contra la piedra gris oscuro. La roca se abrió con facilidad: una hoja esquirlada podía cortar cualquier objeto inanimado. Continuó con dos tajos en vertical, luego otro horizontal al pie, hasta obtener un gran bloque de forma cúbica. Presionó con la mano, introduciendo la luz tormentosa en la piedra. Tras él, la puerta de la habitación empezó a quebrarse. Miró por encima del hombro y se concentró en la temblorosa puerta, lanzando el bloque en esa dirección. La escarcha se cristalizó en sus ropas: arrojar algo tan grande requería también gran cantidad de luz tormentosa. La tempestad en su interior se apaciguó, como una tempestad que queda reducida a una llovizna. Se hizo a un lado. El gran bloque de piedra tronó, deslizándose hacia la habitación. Normalmente, mover el bloque habría sido imposible. Su propio peso lo habría arrastrado hacia las piedras de abajo. Pero ahora ese mismo peso lo liberó, pues para el bloque la dirección de la puerta de la habitación era su abajo. Con un sonido profundo y rechinante, el bloque se soltó de la pared y recorrió el aire dando tumbos, aplastando los muebles. Los soldados finalmente irrumpieron a través de la puerta, y entraron en la habitación en el instante en que el enorme bloque chocaba contra ellos. Szeth volvió la espalda al terrible sonido de los gritos, la madera al quebrarse y los huesos al romperse. Se agachó y pasó por su nuevo agujero, accediendo al pasillo exterior. Caminó despacio, atrayendo la luz tormentosa de las lámparas por delante de las que pasaba, absorbiéndola y almacenando de nuevo la tempestad dentro de sí. A medida que las lámparas menguaban, el pasillo se oscureció. Al fondo había una gruesa puerta de madera, y cuando él se acercaba, pequeños miedospren, con forma de goterones de baba púrpura, empezaron a sacudirse en el artesonado, señalando hacia la puerta. Los atraía el terror que sentían al otro lado. Szeth abrió la puerta, y entró en el último pasillo que conducía a los aposentos del rey. Altos jarrones de cerámica roja adornaban el pasillo, intercalados con nerviosos soldados. Flanqueaban una alfombra larga, estrecha y roja, que semejaba un río de sangre. Los lanceros no esperaron a que se acercase. Echaron a correr, alzando sus cortas azagayas. Szeth dirigió la mano hacia un lado, introduciendo luz tormentosa en el marco de la puerta, usando el tercero y último tipo de lanzamiento, el inverso. Este actuaba de manera distinta a los otros dos. No hizo que el marco de la puerta emitiera luz tormentosa; de hecho, pareció atraer hacia ella la luz cercana, dándole una extraña penumbra. Los lanceros arrojaron sus armas, y Szeth permaneció quieto, con la mano en el marco. Un lanzamiento inverso requería su contacto constante pero relativamente poca luz tormentosa. Durante ese tipo de lanzamiento, todo lo que se acercara a él (en especial los objetos más ligeros) era, en cambio, dirigido y devuelto hacia el origen mismo de aquel. Las lanzas giraron en el aire, rodeándolo y clavándose en el marco de madera. Mientras las sentía golpear y hundirse, Szeth brincó y se lanzó hacia la pared de piedra de la derecha, contra la que dio con los pies. De inmediato reorientó su perspectiva. Para sus ojos, no estaba de pie en la pared: lo estaban los soldados, y la alfombra rojo sangre se extendía entre ellos como un largo tapiz. Szeth echó a correr por el pasillo, golpeando con su hoja esquirlada, abriéndose paso entre los cuellos de los hombres que le habían arrojado sus lanzas. Se desplomaron uno a uno, después de que les ardieran los ojos. Los otros guardias del pasillo fueron presa del pánico. Algunos intentaron atacarlo, otros gritaron pidiendo ayuda, los hubo que se apartaron de él. Los atacantes tenían problemas: se sentían desorientados por intentar golpear a alguien que estaba colgado de la pared. Szeth abatió a unos cuantos, luego dio una voltereta en el aire, rodó y se arrojó de nuevo al suelo. Aterrizó en mitad de los soldados. Completamente rodeado, pero empuñando su hoja esquirlada. Según la leyenda, las hojas esquirladas fueron usadas por primera vez por los Caballeros Radiantes muchos siglos atrás. Regalo de su dios, les permitían combatir contra horrores de roca y llama de docenas de metros de altura, enemigos cuyos ojos ardían de puro odio. Los Portadores del Vacío. Cuando tu enemigo tenía una piel tan dura como la roca, el acero resultaba inútil. Se requería algo de origen divino. Szeth se incorporó, con la mandíbula apretada y las ropas blancas ondeando a los lados del cuerpo. Atacó; el arma resplandecía, reflejando la luz de las antorchas. Lanzó golpes elegantes, amplios. Tres, uno tras otro. No pudo ni cerrar los oídos a los gritos que siguieron ni evitar ver la caída de los hombres. Se desplomaron a su alrededor como juguetes derribados por la patada descuidada de un niño. Si la hoja tocaba la columna vertebral de un hombre, este moría con los ojos ardiendo. Si atravesaba el núcleo de un miembro, mataba a ese miembro. Un soldado se apartó tambaleándose, con un brazo inutilizado. Nunca podría sentirlo ni usarlo de nuevo. Szeth bajó su hoja esquirlada, alzándose entre los cadáveres de ojos cenicientos. Aquí, en Alezkar, los hombres hablaban a menudo de las leyendas, de la dura victoria de la humanidad contra los Portadores del Vacío. Pero cuando las armas creadas para combatir pesadillas se volvían contra soldados corrientes, las vidas de los hombres no tenían valor ninguno. Szeth dio media vuelta y continuó su camino sobre la suave y resbaladiza alfombra roja. La hoja esquirlada, como siempre, brillaba limpia y clara. Cuando se mataba con ella, no había sangre. Eso parecía una señal. La hoja esquirlada solo era una herramienta: no podía culpársela de las muertes. La puerta que había al fondo del pasillo se abrió de golpe. Szeth se detuvo cuando un pequeño grupo de soldados salió corriendo por ella, rodeando a un hombre de regias vestiduras que mantenía la cabeza gacha como para protegerse. Los soldados vestían de azul oscuro, el color de la Guardia Real, y ni por un instante se detuvieron a mirar los cadáveres. Estaban preparados para lo que podía hacer un portador de una hoja esquirlada. Abrieron una puerta lateral y mientras unos conducían por ella a su protegido, otros apuntaban a Szeth con sus lanzas sin dejar de retroceder. Otra figura salió de los aposentos del rey: llevaba una brillante armadura azul hecha de placas entrelazadas. Sin embargo, al contrario de las armaduras normales, esta no tenía cuero ni malla visible en las juntas: solo placas más pequeñas, unidas con intrincada precisión. La armadura era preciosa; el azul entretejido presentaba bandas doradas en los bordes de cada placa, y el yelmo estaba adornado con tres hileras de pequeñas alas en forma de cuerno. Era una armadura esquirlada, el complemento habitual de una espada del mismo tipo. El recién llegado empuñaba una enorme hoja esquirlada de dos metros de largo con un diseño en forma de llamas grabado en la hoja. Se trataba de un arma de metal plateado, tan brillante que parecía resplandecer, diseñada para matar a dioses oscuros, una versión más grande de la que Szeth portaba. Szeth vaciló. No reconoció la armadura; no le habían advertido que tendría que encargarse de esa tarea, y no había tenido tiempo de memorizar las diversas clases de cotas y espadas que portaban los alezi. Pero habría de encargarse de un portador de esquirlada antes de perseguir al rey: no podía desentenderse de un enemigo semejante. Además, existía la posibilidad de que un portador de esquirlada lo derrotase y pusiese fin a su miserable vida. Sus lanzamientos no funcionarían directamente con alguien ataviado con una armadura esquirlada, y esta haría aún más fuerte a su portador. El honor de Szeth no le permitía traicionar el objeto de su misión ni buscar la muerte. Pero si la muerte llegaba, se sentiría agradecido. El portador de esquirlada atacó, y Szeth se lanzó a un lado del pasillo, brincando y haciendo un quiebro para aterrizar en la pared. Retrocedió, con la espada preparada. El portador de esquirlada adoptó una postura agresiva, realizando uno de los movimientos de esgrima habituales en el este. Se movía con más agilidad de lo que cabría esperar de un hombre ataviado con una armadura tan pesada. La esquirlada era especial, tan antigua y mágica como las espadas tradicionales. El portador de esquirlada atacó. Szeth se hizo a un lado y se arrojó al techo mientras la hoja de su atacante se hundía en la pared. Sintiendo un escalofrío, Szeth saltó hacia delante y lanzó un golpe hacia abajo, tratando de alcanzar el yelmo del portador. Este se agachó, hincando una rodilla en el suelo, y la hoja de Szeth arañó el aire. Szeth retrocedió de un salto cuando el portador soltó un mandoble hacia arriba, hendiendo el techo. Szeth no poseía una armadura, ni le importaba. Sus lanzamientos interferían con las gemas que daban poder a la armadura esquirlada, y tenía que elegir una cosa u otra. Mientras el portador se volvía, Szeth avanzó por el techo. Como esperaba, el portador soltó un nuevo golpe, y él se arrojó a un lado, rodando. Se irguió y saltó de nuevo al suelo. Se volvió para aterrizar tras el portador de esquirlada, cuya espalda golpeó con la hoja de su arma. Por desgracia, la armadura ofrecía una ventaja importante: podía contrarrestar una hoja esquirlada. El arma de Szeth golpeó con fuerza, haciendo que una telaraña de brillantes líneas se extendiera por la espalda de la armadura, y la luz tormentosa empezó a brotar de ellas. La armadura esquirlada no se deformaba ni mellaba como el metal corriente. Szeth tendría que golpear al portador en el mismo sitio al menos una vez más para abrirse paso. Szeth se puso de un salto fuera del alcance del portador cuando este lanzó un mandoble furioso, tratando de alcanzarle las rodillas. La tempestad desatada dentro de Szeth le proporcionaba muchas ventajas, incluyendo la capacidad para recuperarse rápidamente de las heridas pequeñas. Pero no restauraba los miembros cercenados por una hoja esquirlada. Rodeó al portador, y luego tomó impulso y avanzó con ímpetu. El portador volvió a golpear, pero Szeth saltó por un instante al techo, eludiendo el arco trazado por la espada, y luego de nuevo al suelo. Lanzó un golpe mientras aterrizaba, pero el portador se recuperó rápidamente y ejecutó un perfecto golpe de continuación que por medio palmo no alcanzó a Szeth. El portador era peligrosamente hábil con aquella hoja. Muchos de sus iguales dependían demasiado del poder de su espada y su armadura. Este era diferente. Szeth saltó a la pared y lanzó al portador rápidas estocadas. El portador lo mantuvo a raya con unos amplios mandobles de su larga hoja. «¡Esto está durando demasiado!»., pensó Szeth. Si el rey lograba escabullirse y encontrar refugio, Szeth fracasaría en su misión, no importaba a cuánta gente matara. Se preparó para atacar de nuevo, pero el portador de esquirlada lo obligó a retroceder. Cada segundo que durase la pelea era otro segundo con que el rey contaba para escapar. Había llegado el momento de ser intrépido. Szeth se impulsó de un salto hacia el extremo opuesto del pasillo. El portador no vaciló en lanzar un golpe, pero Szeth se agachó justo a tiempo y la hoja esquirlada cortó el aire por encima de él. Aterrizó agazapado, usó su impulso para arrojarse hacia delante y golpeó al portador en el costado, agrietando la armadura. Descargó un potente golpe. La pieza de la armadura se quebró y trozos de metal fundido saltaron por el aire. El portador de esquirlada gruñó, cayó sobre una rodilla y se llevó una mano al costado. Szeth alzó un pie y arrojó al hombre hacia atrás con una patada cuya fuerza la luz tormentosa incrementaba. El fornido adversario chocó contra la puerta de los aposentos reales, haciéndola pedazos y cayendo dentro de la habitación. Szeth se metió en cambio por la puerta de la derecha, siguiendo el camino que había emprendido el rey. Aquí el pasillo tenía la misma alfombra roja, y las lámparas de luz tormentosa en las paredes le dieron a Szeth la oportunidad de volver a llenarse de tempestad. La energía ardió de nuevo dentro de él. Si conseguía llegar lo bastante lejos, podría encargarse del rey y dejar al portador para después. No sería fácil, de todos modos. Un lanzamiento pleno contra una puerta no bastaría para detener a un portador de esquirlada, y la armadura permitiría a este correr a una velocidad sobrenatural. Szeth miró por encima del hombro. El portador no lo seguía. Estaba sentado en el suelo, rodeado de trozos de madera, al parecer aturdido. Szeth apenas podía verlo. Tal vez lo había herido más de lo que creía. O tal vez… Se detuvo. Pensó en la cabeza agachada del hombre al que había neutralizado, en el rostro oscurecido. El portador no lo seguía. Era muy hábil. Se decía que pocos hombres podían rivalizar con la habilidad de Gavilar Kholin con la espada. ¿Podría ser…? Szeth dio media vuelta y echó a correr, confiando en sus instintos. En cuanto el portador lo vio, se puso rápidamente de pie. Szeth corrió más deprisa. ¿Dónde podía estar más seguro el rey? ¿Rodeado de unos guardias, huyendo? ¿O protegido por una armadura esquirlada, como si de un guardaespaldas se tratase? «Muy astuto», pensó Szeth mientras el portador, antes aturdido, adoptaba otra pose de lucha. Szeth atacó con renovado vigor, blandiendo su hoja en un torbellino de golpes. El portador de esquirlada, sí, el rey, respondió agresivamente con amplios mandobles. Szeth los esquivó, sintiendo el viento del arma muy cerca de él. Calculó su próximo movimiento, y luego se lanzó hacia delante, agachándose ante el siguiente contragolpe. El rey, esperando otro golpe en el costado, se volvió con el brazo alzado para cubrir el agujero abierto en su armadura. Eso dio a Szeth espacio para eludirlo y entrar en sus aposentos. El rey dio media vuelta para seguirlo, pero Szeth atravesó la sala lujosamente amueblada, tendiendo la mano y tocando los muebles a su paso. Los insufló de luz tormentosa, lanzándolos hacia un punto detrás del rey. Los muebles se volcaron como si la habitación hubiera caído de lado, divanes, sillas y mesas se precipitaron hacia el sorprendido rey. Gavilar cometió el error de golpearlos con su hoja esquirlada. El arma atravesó fácilmente un gran diván, pero las piezas chocaron contra él de todas formas, haciéndolo vacilar. Un banquito lo golpeó a continuación, derribándolo. Gavilar se apartó rodando de los muebles y cargó, la armadura filtrando chorros de luz por las secciones agrietadas. Szeth se detuvo a continuación hacia atrás y a la derecha cuando llegó el rey. Se apartó del golpe que le arrojaba este y luego se arrojó hacia delante con dos lanzamientos básicos seguidos. La luz tormentosa fluyó de su interior, helando la ropa, mientras se dirigía hacia el rey al doble de velocidad de una caída normal. El rey se mostró sorprendido al ver que Szeth volaba por el aire y luego se volvía hacia él, blandiendo la espada. Descargó su hoja contra el yelmo del monarca y de inmediato se lanzó hacia el techo. Se había vinculado en demasiadas direcciones demasiado rápidamente, y su cuerpo había perdido el sentido de la orientación, lo que le dificultó aterrizar con gracia. Se puso de pie tambaleándose. Abajo, el rey dio un paso atrás, intentando colocarse en posición para golpear a Szeth. Por las grietas del yelmo se filtraba luz tormentosa, e intentaba proteger el costado roto de la armadura. El rey descargó un golpe con una sola mano, hacia el techo. Szeth se lanzó hacia abajo, juzgando que el ataque le imposibilitaría contraatacar a tiempo. Szeth subestimó a su oponente. El rey aceptó el ataque de Szeth, alzando su yelmo para absorber el golpe. Justo cuando Szeth golpeaba el yelmo por segunda vez, rompiéndolo, Gavilar descargó su mano, enguantada de hierro, sobre la cara de Szeth. Una luz cegadora destelló en los ojos de este, que sintió un dolor terrible en el rostro. Todo se volvió borroso. Gritó de dolor, la luz tormentosa lo abandonó, y chocó contra algo duro. Las puertas del balcón. El dolor recorrió sus hombros, como si alguien lo hubiera apuñalado con un centenar de dagas, y cayó el suelo y rodó hasta detenerse, temblando. El golpe habría matado a un hombre corriente. «No hay tiempo para el dolor. No hay tiempo para el dolor. ¡No hay tiempo para el dolor!»., se dijo. Parpadeó, sacudiendo la cabeza. Todo era tinieblas en torno a él. ¿Acaso había perdido la vista? No. Fuera estaba oscuro. Se encontraba en el balcón de madera: la fuerza del golpe lo había hecho atravesar las puertas. Algo resonaba. Fuertes pisadas. ¡El portador de la hoja esquirlada! Szeth se puso en pie con dificultad. La sangre manaba por un lado de su cara, y la luz tormentosa surgía de su piel, cegando su ojo izquierdo. La luz. Lo sanaría, si pudiera. Sentía la mandíbula desencajada. ¿Se la habría roto? Soltó la espada. Una pesada sombra se movió delante de él: la armadura del portador había filtrado tanta luz tormentosa que el rey tenía problemas para caminar. Pero se acercaba. Szeth gritó, arrodillado, insuflando luz tormentosa en el balcón de madera y lanzándolo hacia abajo. El aire se llenó de escarcha a su alrededor. La tempestad rugió, corriendo por sus brazos hasta la madera. La lanzó hacia abajo, luego volvió a hacerlo. Lanzó por cuarta vez cuando Gavilar salía al balcón, que se estremeció con el peso adicional, hasta resquebrajarse. El portador de esquirlada vaciló. Szeth lanzó el balcón hacia abajo por quinta vez. Los soportes se quebraron y toda la estructura se desprendió. Szeth gritó a pesar de tener la mandíbula rota y usó sus últimos restos de luz tormentosa para saltar a la pared del edificio. Pasó por delante del aturdido portador, luego golpeó la pared y rodó. El balcón se desgajó, el rey alzó aturdido la cabeza mientras perdía pie. La caída fue breve. A la luz de la luna, Szeth lo observó solemnemente, con la visión todavía turbia, cegado de un ojo, mientras la estructura caía hacia el suelo de piedra de abajo. La pared del palacio tembló, y el estrépito de la madera rota resonó en los edificios cercanos. Todavía de pie en la pared, Szeth se incorporó con un gemido. Se sentía débil. Había agotado su luz tormentosa con demasiada rapidez, forzando su cuerpo. Bajó por el lado del edificio y se acercó a los restos del balcón, apenas capaz de permanecer en pie. El rey aún se movía. La armadura esquirlada lo había protegido, pero solo en parte; un gran trozo de madera ensangrentada asomaba por el costado de su cuerpo. Szeth se arrodilló a inspeccionar el rostro dolorido del hombre. Rasgos fuertes, barbilla cuadrada, barba negra moteada de canas, ojos verdes sorprendentemente claros. Gavilar Kholin. —Yo…, esperaba que…, vinieras —dijo el rey entre jadeos. Szeth palpó bajo el peto de la armadura en busca de las correas. Las soltó y retiró la coraza, revelando las gemas de su interior. Dos se habían roto y estaban apagadas. Tres brillaban todavía. Aturdido, Szeth inspiró profundamente, absorbiendo la luz. La tormenta empezó a rugir de nuevo. Más luz surgió del lado de su cara, regenerando su piel y sus huesos lastimados. El dolor apenas si mermaba: la cura proporcionada por la luz tormentosa estaba lejos de ser instantánea. Pasarían horas antes de que se hubiera recuperado. El rey tosió. —Puedes decirle…, a Thaidakar…, que llega demasiado tarde. —No sé quién es ese —dijo Szeth, poniéndose en pie. Se llevó las manos a un costado, invocando su hoja esquirlada. El rey frunció el ceño. —¿Entonces quién…? ¿Restares? ¿Sadeas? Nunca pensé… —Mis amos son los parshendi —respondió Szeth. Pasaron diez segundos y la espada apareció en su mano. —¿Los parshendi? Eso no tiene sentido. —Gavilar volvió a toser y dirigió una mano temblorosa a un bolsillo de su pecho. Sacó una esfera pequeña y cristalina atada a una cadena—. Coge esto. No debe ser…, suyo —añadió, aturdido—. Dile…, a mi hermano…, que tiene que encontrar las palabras más importantes que puede pronunciar un hombre… —Guardó silencio y se quedó inmóvil. Szeth vaciló, pero luego se arrodilló y cogió la esfera. Era extraña, diferente de cuanto hubiera visto antes. Aunque era completamente oscura, parecía desprender una especie de resplandor negro. «¿Los parshendi? Eso no tiene sentido», había dicho Gavilar. —Nada tiene sentido ya — susurró Szeth, guardando la extraña esfera—. Todo se desencadena. Lo siento, rey de los alezi. Pero dudo que te importe. —Se levantó—. Al menos no tendrás que ver el fin del mundo en compañía de nosotros. Junto al cuerpo del rey, su hoja esquirlada se materializó en la bruma y, ahora que había muerto, chocó contra las piedras del suelo. Valía una fortuna: reinos enteros habían caído en la lucha por poseer una sola hoja esquirlada. Del interior del palacio llegaron gritos de alarma. Szeth tenía que irse. Pero… «Dile a mi hermano…».. Para el pueblo de Szeth, la petición de un moribundo era sagrada. Cogió la mano del rey, la hundió en la sangre del hombre, y la usó para garabatear en la madera: «Hermano, debes encontrar las palabras más importantes que puede pronunciar un hombre». Con eso, Szeth escapó hacia la noche. Dejó la hoja esquirlada del rey: no tenía ninguna utilidad que darle. La hoja que Szeth portaba ya era suficiente maldición. «Me habéis matado. ¡Hijos de puta, me habéis matado! ¡Mientras el sol sigue calentando, yo muero!» Recogido el quinto día de la semana Chach del mes Betab del año 1171, diez segundos antes de la muerte. El sujeto era un soldado ojos oscuros de treinta y un años de edad. La muestra se considera cuestionable. CINCO AÑOS MÁS TARDE —Voy a morir, ¿verdad? — preguntó Cenn. El curtido veterano que Cenn tenía al lado se volvió a mirarlo de arriba abajo. Llevaba barba corta, y en los lados de la cara los pelos negros empezaban a ceder paso al color gris. «Voy a morir. Voy a morir. Oh, Padre Tormenta. Voy a morir…»., pensó Cenn, aferrado a su lanza, cuya asta estaba resbaladiza por el sudor. —¿Qué edad tienes, hijo? — preguntó el veterano. Cenn no recordaba el nombre del hombre. Era difícil recordar nada mientras veía al otro ejército formar líneas al otro lado del rocoso campo de batalla. Aquel alineamiento parecía tan ordenado, tan limpio. Las lanzas cortas en las primeras filas, las lanzas largas y las jabalinas a continuación, los arqueros en los laterales. Los lanceros ojos oscuros iban equipados igual que Cenn: jubón de cuero y faldón hasta las rodillas con un sencillo bonete de acero y un peto a juego. Muchos de los ojos claros tenían armaduras completas. Iban a caballo, y las guardias de honor se congregaban a su alrededor con corazas que brillaban en color burdeos y verde bosque. ¿Había entre ellos portadores de esquirlada? El brillante señor Amaram no era un portador de esquirlada. ¿Lo eran algunos de sus hombres? ¿Y si Cenn tenía que combatir a alguno? Los hombres corrientes no mataban a portadores. Había sucedido tan pocas veces que cada caso era ahora legendario. «Está pasando de verdad», pensó con terror creciente. Esto no era una maniobra del campamento. No era un entrenamiento sobre el terreno, jugando con palos. Esto era real. Al aceptar el hecho, el corazón latiendo en su pecho como un animal asustado, las piernas temblorosas, Cenn advirtió de repente que era un cobarde. ¡No tendría que haber dejado los rebaños! Nunca tendría que… —¿Hijo? —dijo el veterano, la voz firme—. ¿Qué edad tienes? —Quince años, señor. —¿Y cómo te llamas? —Cenn, señor. El gigantesco hombre barbudo asintió. —Yo soy Dallet. —Dallet —repitió Cenn, todavía mirando al otro ejército. ¡Había tantos! Miles—. Voy a morir, ¿verdad? —No —Dallet tenía voz grave, pero de algún modo eso era reconfortante—. Todo va a salir bien. Mantén la mente despejada. Quédate con el pelotón. —¡Solo he recibido tres meses de instrucción! —A Cenn le parecía oír, como débiles tañidos, el sonido metálico de las armaduras y los escudos del enemigo—. ¡Apenas soy capaz de sujetar esta lanza! Padre Tormenta, estoy muerto. No puedo… —Hijo —lo interrumpió Dallet con voz suave pero firme. Alzó una mano y la apoyó sobre el hombro del muchacho. El borde del gran escudo circular que llevaba a la espalda reflejaba la luz—. Todo va a salir bien. —¿Cómo puedes saberlo? — Las palabras de Cenn sonaron a súplica. —Porque, muchacho, formas parte del pelotón de Kaladin Bendito por la Tormenta. Los otros soldados cercanos asintieron mostrando su acuerdo. Tras ellos, formaban oleadas y más oleadas de soldados: miles de ellos. Cenn se encontraba al frente, con el pelotón de Kaladin, compuesto por unos treinta hombres más. ¿Por qué habían trasladado a Cenn a un nuevo pelotón en el último momento? Tenía que ver con la política del campamento. ¿Por qué estaba este pelotón en el mismo frente, donde las bajas tendrían que ser mayores? Pequeños miedospren, como manchas de baba púrpura, empezaron a surgir del suelo y a congregarse alrededor de sus pies. En un momento de puro pánico, casi estuvo a punto de dejar caer la lanza y echar a correr. La mano de Dallet se tensó sobre su hombro. Al mirar los confiados ojos negros del veterano, Cenn vaciló. —¿Measte antes de que formáramos filas? —preguntó Dallet. —No tuve tiempo de… —Hazlo ahora. —¿Aquí? —Si no lo haces, acabarás meándote pierna abajo en la batalla, lo que te distraerá y tal vez acabe por matarte. Hazlo. Avergonzado, Cenn le tendió a Dallet su lanza y orinó sobre las piedras. Cuando terminó, miró a los que lo rodeaban. Ninguno de los soldados de Kaladin sonrió con burla. Permanecían preparados, las lanzas a los costados, los escudos en las espaldas. El ejército enemigo casi había terminado su maniobra. El campo entre las dos fuerzas era despejado, de piedra negra, notablemente regular y liso, roto solo por algún macizo rocoso ocasional. Habría sido un buen pasto. El cálido viento sopló en la cara de Cenn, cargado con los olores acuáticos de la alta tormenta de la noche pasada. —¡Dallet! —dijo una voz. Un hombre se acercó entre las filas, llevando una lanza corta que tenía dos fundas de cuero para cuchillos atadas al asta. El recién llegado era un hombre joven, quizás unos cuatro años mayor que Cenn, pero era más alto incluso que Dallet. Llevaba el uniforme de cuero corriente en los lanceros pero debajo usaba un par de pantalones oscuros. Esto se suponía que no estaba permitido. Su negro cabello alezi le llegaba hasta los hombros, y sus ojos eran marrón oscuro. Tenía también nudos de cordón blanco en los hombros de su pelliza, lo que lo convertía en líder de escuadrón. Los treinta hombres que acompañaban a Cenn se pusieron firmes, alzando sus lanzas en gesto de saludo. «¿Este es Kaladin Bendito por la Tormenta? ¿Este joven?»., se preguntó Cenn, incrédulo. —Dallet, pronto tendremos un recluta nuevo —dijo Kaladin. Tenía una voz fuerte—. Necesito que… —Guardó silencio cuando advirtió a Cenn. —Llegó hace unos minutos, señor —dijo Dallet con una sonrisa—. Lo estaba preparando. —Bien hecho —replicó Kaladin—. Pagué buen dinero por apartar a ese muchacho de Gare. Ese hombre es tan incompetente que bien podría estar luchando en el otro bando. «¿Qué? —pensó Cenn—. ¿Por qué pagaría nadie por mí?». —¿Qué te parece el terreno? —preguntó Kaladin. Varios de los lanceros alzaron sus manos para protegerse del sol y escrutar las rocas. —¿Ese hueco junto a los dos macizos rocosos a la derecha del todo? —preguntó Dallet. Kaladin negó con la cabeza. —Demasiado áspero. —Sí. Tal vez. ¿Y la colina baja de allí? Lo bastante lejos para evitar la primera caída, lo bastante cerca para no adelantarse demasiado. Kaladin asintió, aunque Cenn no podía ver lo que estaban mirando. —Parece bien. —¿Lo oís, panda de patanes? —gritó Dallet. Los hombres alzaron sus lanzas. —Échale un ojo al chico nuevo, Dallet —dijo Kaladin—. No conocerá las señales. —Naturalmente —dijo Dallet, sonriendo. ¡Sonriendo! ¿Cómo podía sonreír? El ejército enemigo hacía sonar sus cuernos. ¿Significaba eso que estaban preparados? Aunque acababa de aliviarse, Cenn sintió un hilillo de orina correrle por la pierna. —Mantente firme —dijo Kaladin, y luego echó a correr por la línea para hablar con el siguiente jefe de pelotón. Tras Cenn y los demás, las docenas de filas seguían creciendo. Los arqueros de los laterales se prepararon para disparar. —No te preocupes, hijo — tranquilizó Dallet—. Nos irá bien. El jefe Kaladin tiene suerte. El soldado al otro lado de Cenn asintió. Era un veden larguirucho y pelirrojo, con una piel bronceada más oscura que los alezi. ¿Por qué combatía en el ejército alezi? —Así es. Kaladin está bendecido por la tormenta, vaya que sí. Solo perdimos… ¿cuánto…, un hombre en la última batalla? —Pero alguien sí que murió —dijo Cenn. Dallet se encogió de hombros. —Siempre muere gente. Nuestro pelotón pierde menos que nadie. Ya lo verás. Kaladin terminó de consultar con el otro jefe de pelotón, y luego volvió corriendo con su equipo. Aunque llevaba una lanza corta, de las que se usan con una mano mientras la otra sujeta el escudo, la suya era un palmo más larga que las que utilizaban sus hombres. —¡Preparados! —exclamó Dallet. Al contrario que los otros jefes de pelotón. Kaladin no se unió a las filas, sino que se plantó delante de su pelotón. Los hombres alrededor de Cenn arrastraron los pies, excitados. Los sonidos se repitieron por todo el enorme ejército, la quietud dio paso a la ansiedad. Cientos de pies arrastrándose, los escudos chasqueando, los correajes resonando. Kaladin permaneció inmóvil, contemplando al otro ejército. —Preparados —dijo, sin volverse. Detrás, un oficial ojos claros pasó a caballo. —¡Preparaos para combatir! Quiero su sangre, hombres. ¡Luchad y matad! —Preparados —repitió Kaladin, después de que el hombre pasara. —Prepárate para echar a correr —le dijo Dallet a Cenn. —¿Correr? ¡Pero nos han entrenado para marchar en formación! ¡A permanecer en nuestra línea! —Claro —dijo Dallet—. Pero la mayoría de los hombres no tienen mucha más instrucción que tú. Los que saben luchar bien acaban siendo enviados a las Llanuras Quebradas para combatir a los parshendi. Kaladin está intentando ponernos en forma para llegar hasta allí y luchar por el rey. —Dallet señaló con la cabeza la línea—. La mayoría de los que están aquí romperá filas y atacará. Los ojos claros no son lo bastante buenos como comandantes para mantenerlos en formación. Así que quédate con nosotros y corre. —¿Debería sacar mi escudo? Alrededor del equipo de Kaladin, las otras filas aprestaban sus escudos. Pero el pelotón de Kaladin los dejó en sus espaldas. Antes de que Dallet pudiera responder, sonó un cuerno desde atrás. —¡Vamos! —dijo Dallet. Cenn no tuvo mucha opción. El ejército entero empezó a moverse con un clamor de botas al paso. Como había predicho Dallet, la marcha firme no duró mucho. Algunos hombres empezaron a chillar, y el rugido fue imitado por otros. Los ojos claros les ordenaron que avanzaran, corrieran, lucharan. La línea se desintegró. En cuanto eso sucedió, el pelotón de Kaladin echó a correr a toda velocidad hacia delante. Cenn se esforzó por mantener el ritmo, se dejó llevar por el pánico y se aterrorizó. El terreno no era tan liso como había parecido, y casi resbaló con un rocabrote oculto, las enredaderas encogidas en su cascarón. Se irguió y continuó, sujetando la lanza con una mano, el escudo chocando contra su espalda. El lejano ejército estaba también en movimiento, los soldados cargaban. No había ninguna semejanza con una formación de batalla ni de línea cuidadosa. Esto no se parecía a nada de lo que habían enseñado en la instrucción. Cenn ni siquiera sabía quién era el enemigo. Un terrateniente pretendía apoderarse del territorio del brillante señor Amaram, cuya tierra, en última instancia, pertenecía al alto príncipe Sadeas. Era una escaramuza fronteriza, y Cenn pensaba que era con otro principado alezi. ¿Por qué combatían unos contra otros? Tal vez el rey podría ponerle fin, pero estaba en las Llanuras Quebradas, buscando venganza por el asesinato del rey Gavilar cinco años antes. El enemigo tenía un montón de arqueros. El pánico de Cenn aumentó cuando la primera oleada de flechas saltó al aire. Tropezó de nuevo, ansiando coger su escudo. Pero Dallet lo agarró por el brazo y tiró de él. Cientos de saetas hendieron el aire, oscureciendo el sol. Trazaron un arco y cayeron, como anguilas del cielo sobre su presa. Los soldados de Amaram alzaron sus escudos. Pero no el pelotón de Kaladin. No había escudos para ellos. Cenn gritó. Y las flechas cayeron en las filas centrales del ejército de Amaram, tras él. Cenn miró por encima del hombro, sin dejar de correr. La flechas caían detrás de él. Los soldados gritaban, las flechas se rompían contra los escudos. Solo unas pocas flechas dispersas aterrizaban cerca de las primeras filas. —¿Por qué? —le preguntó a gritos a Dallet—. ¿Cómo lo sabías? —Quieren que las flechas alcancen donde hay más gente congregada —replicó el hombretón—. Donde tendrán más posibilidades de encontrar un cuerpo. Varios otros grupos en vanguardia dejaron sus escudos bajados, pero la mayoría corría torpemente con los escudos vueltos hacia el cielo, concentrados para que las flechas no los alcanzaran. Eso los retrasó, y se arriesgaron a ser atrapados por los hombres de detrás que sí estaban siendo alcanzados. Cenn ansiaba levantar su escudo de todas formas: le parecía un error correr sin él. La segunda andanada los alcanzó, y los hombres gritaron de dolor. El pelotón de Kaladin cargó hacia los soldados enemigos, algunos de los cuales morían por las flechas de los arqueros de Amaram. Cenn pudo oír a los soldados enemigos aullando sus gritos de guerra, y pudo distinguir sus rostros individuales. De repente, el pelotón de Kaladin se detuvo, formando un tenso grupo. Habían llegado a la pequeña inclinación que Kaladin y Dallet habían escogido antes. Dallet agarró a Cenn y lo empujó hasta el centro mismo de la formación. Los hombres de Kaladin bajaron sus lanzas y sacaron sus escudos mientras el enemigo se volvía hacia ellos. No atacaron en formación, no mantuvieron las filas de lanzas largas detrás y lanzas cortas delante. Tan solo corrieron hacia delante, chillando de puro frenesí. Cenn se debatió para soltar el escudo de su espalda. El estrépito de las lanzas resonó en el aire cuando los pelotones se enzarzaron en lucha. Un grupo de lanceros enemigos corrió hacia el pelotón de Kaladin, acaso buscando la superioridad del terreno. Las tres docenas de atacantes tenían cierta cohesión, aunque su formación no era tan tensa como el pelotón de Kaladin. El enemigo parecía decidido a compensarlo con pasión: gritaban y chillaban de furia, corriendo hacia la línea de Kaladin, que mantuvo la fila, defendiendo a Cenn como si fuera un ojos claros y ellos su guardia de honor. Las dos fuerzas se encontraron con un estruendo de metal sobre madera, los escudos entrechocaron unos con otros. Cenn se estremeció. Todo acabó en un par de parpadeos. El pelotón enemigo se retiró, dejando dos muertos. El grupo de Kaladin no había perdido a nadie. Mantenía una pujante formación en V , aunque un hombre se quedó atrás y sacó una venda para protegerse un muslo herido. El resto de los hombres cerraron el hueco. El herido era fornido y de brazos gruesos; maldijo, pero la herida no parecía grave. Se puso en pie en un instante, pero no regresó al lugar donde estaba antes. En cambio, se dirigió a un extremo de la formación en V , un lugar más protegido. El campo de batalla era un caos. Los dos ejércitos se entremezclaban de forma indiferenciada. Sonido de golpes metálicos, crujidos y gritos flotaban en el aire. Muchos de los pelotones se separaron, y sus miembros corrieron de un encuentro a otro. Se movían como cazadores, grupos de tres o cuatro buscando individuos solos para cebarse luego brutalmente sobre ellos. El grupo de Kaladin mantuvo el terreno, enfrentándose solo a los pelotones enemigos que se acercaban demasiado. ¿Eran así realmente las batallas? Cenn había sido entrenado para largas filas de soldados, hombro con hombro. No esta frenética mezcla, este caos brutal. ¿Por qué no mantenían la formación? «Los soldados de verdad no están aquí —pensó Cenn—. Luchan en una batalla auténtica en las Llanuras Quebradas. No me extraña que Kaladin quiera llevar allí su pelotón». Las lanzas destellaban por todas partes; era difícil distinguir amigo de enemigo a pesar de los emblemas en las corazas y los colores en los escudos. El campo de batalla se disolvió en cientos de pequeños grupos, como si un millar de guerras diferentes tuvieran lugar al mismo tiempo. Después de los primeros encontronazos, Dallet cogió a Cenn por el hombro y lo colocó en la fila en el mismo fondo de la formación en V . Cenn, sin embargo, carecía de ningún valor. Cuando el grupo de Kaladin se enzarzó con los pelotones enemigos, toda su instrucción desapareció. Hizo acopio de todas sus fuerzas para quedarse allí, empuñando la lanza y tratando de parecer amenazador. Durante casi una hora, el pelotón de Kaladin defendió su pequeña loma, luchando en equipo, hombro con hombro. Kaladin a menudo dejó su posición en el frente, corriendo aquí y allá, golpeando su escudo con su lanza en un extraño ritmo. «Son señales», comprendió Cenn, mientras el pelotón de Kaladin adoptaba una formación en anillo. Con los gritos de los moribundos y los miles de hombres que se gritaban unos a otros, era casi imposible oír una sola voz. Pero el brusco tañido de la lanza contra el metal del escudo de Kaladin sonaba con claridad. Cada vez que cambiaban de formación, Dallet agarraba a Cenn por el hombro y lo guiaba. El grupo de Kaladin no persiguió a los enemigos rezagados. Permanecieron a la defensiva. Y , aunque varios hombres del pelotón sufrieron heridas, ninguno cayó. Su pelotón era demasiado intimidatorio para los grupos más pequeños, y las unidades enemigas más grandes se retiraban después de unos cuantos intercambios, buscando enemigos más fáciles. Al cabo de un rato cambió algo. Kaladin dio media vuelta y observó la marea de la batalla con sus penetrantes ojos marrones. Alzó la lanza y golpeó su escudo con un rápido ritmo que no había utilizado antes. Dallet agarró a Cenn por el brazo y lo apartó de la pequeña loma. ¿Por qué abandonar ahora? Justo entonces, el cuerpo del ejército de Amaram se dispersó, y los hombres se separaron. Cenn no había advertido lo mal que había ido la batalla en esta zona para su bando. Mientras el equipo de Kaladin se retiraba, pasaron ante muchos muertos y heridos, y Cenn sintió náuseas. Había soldados abatidos, las entrañas al descubierto. No tenía tiempo para el horror: la retirada se convirtió rápidamente en una derrota. Dallet maldijo, y Kaladin volvió a golpear su escudo. El pelotón cambió de dirección, encaminándose hacia el este. Allí, Cenn vio que un grupo grande de soldados de Amaram resistía. Pero los enemigos habían visto las filas disgregarse, y eso los envalentonó. Corrieron en grupos, como sabuesos salvajes que cazaran cerdos perdidos. Antes de que el grupo de Kaladin cubriera la mitad del campo regado de muertos y moribundos, un gran contingente de soldados enemigos los interceptó. Kaladin golpeó reacio su escudo, y el pelotón redujo la marcha. Cenn sitió que su corazón empezaba a latir más y más rápido. Cerca, un pelotón de soldados de Amaram se vino abajo: los hombres tropezaban y caían, gritando, intentando escapar. Los enemigos usaban sus lanzas como trinchetes, ensartando a los hombres en el suelo como si fueran presas de caza. Los hombres de Kaladin recibieron al enemigo en una amalgama de lanzas y escudos. Los cuerpos empujaron por todas partes, y Cenn tropezó. En la mezcolanza de amigo y enemigo, morir y matar, Cenn se vio superado. ¡Tantos hombres corriendo en tantas direcciones! Sintió pánico y corrió hacia lugar seguro. Un grupo de hombres cercanos llevaba uniformes alezi. El pelotón de Kaladin. Cenn corrió hacia ellos, pero cuando algunos se volvieron hacia él, se aterrorizó al advertir que no los reconocía. Este no era el pelotón de Kaladin, sino un grupito de soldados desconocidos que trataba de mantener una línea irregular y rota. Heridos y aterrorizados, se dispersaron en cuanto un pelotón enemigo se acercó. Cenn se quedó inmóvil, sujetando la lanza con mano sudorosa. Los soldados enemigos cargaron hacia él. Sus instintos lo instaron a huir, pero había visto a demasiados hombres caer uno a uno. ¡Tenía que resistir! ¡Tenía que enfrentarse a ellos! No podía huir, no podía… Gritó, y atacó con la lanza al soldado que venía en cabeza. El hombre apartó sin problemas el arma con su escudo, y luego clavó su lanza corta en el muslo de Cenn. El dolor fue caliente, tan ardiente que la sangre que borboteó en su pierna izquierda pareció fría en comparación. Cenn jadeó. El soldado liberó su arma. Cenn retrocedió tambaleándose, dejó caer su lanza y su escudo. Cayó al suelo rocoso, chapoteando en sangre ajena. Su enemigo alzó la lanza, una silueta acechante contra el cielo azul, dispuesto a clavársela a Cenn en el corazón. Y entonces apareció él. El líder del pelotón. Bendito por la Tormenta. La lanza de Kaladin salió de ninguna parte, desviando el golpe que habría matado a Cenn. Kaladin se plantó delante del muchacho, solo, enfrentándose a seis lanceros. No vaciló. Atacó. Sucedió con mucha rapidez. Kaladin derribó con una zancadilla al hombre que había lanceado a Cenn. Mientras ese hombre caía, Kaladin desenvainó un cuchillo de una de las fundas atadas alrededor de su lanza. Su mano chasqueó, el cuchillo destelló y alcanzó el muslo de un segundo enemigo. Ese hombre cayó sobre una rodilla, gritando. Un tercer hombre se detuvo, mirando a sus aliados caídos. Kaladin se abrió paso frente a un enemigo herido y clavó su lanza en la barriga del tercer hombre. Un cuarto soldado cayó con un cuchillo en el ojo. ¿Cuándo había sacado Kaladin ese cuchillo? Giró entre los dos últimos, la lanza un borrón, empuñándola como si fuera un bastón. Durante un instante, Cenn pudo ver algo que rodeaba al líder del pelotón. Una contorsión del aire, como el viento mismo hecho visible. «He perdido un montón de sangre. Brota tan rápidamente…». Kaladin giró, enfrentándose a los que lo atacaban por el flanco, y los dos últimos lanceros cayeron con borboteos que Cenn interpretó como de sorpresa. Eliminados todos los soldados enemigos, Kaladin dio media vuelta y se arrodilló junto a Cenn. El jefe del pelotón soltó su lanza y sacó de su bolsillo una blanca tira de tela que envolvió con eficacia en torno a la pierna del muchacho. Kaladin trabajaba con la habilidad de quien ha vendado heridas docenas de veces antes. —¡Kaladin, señor! —dijo Cenn, señalando a uno de los soldados que Kaladin había herido. El enemigo se sujetaba la pierna mientras se ponía en pie. Sin embargo, un segundo más tarde, el alto Dallet apareció allí, para empujar al enemigo con su escudo. Dallet no mató al hombre herido, sino que lo dejó marcharse a trompicones, desarmado. El resto del pelotón llegó y formó un anillo en torno a Kaladin, Dallet y Cenn. Kaladin se levantó y se cargó la lanza al hombro. Dallet le devolvió sus cuchillos, recuperados de los enemigos caídos. —Me preocupaste un momento, señor —dijo Dallet—. Al echar a correr así. —Sabía que me seguirías — respondió Kaladin—. Alza el estandarte rojo. Cyn, Korater, vais a volver con el muchacho. Dallet, quédate aquí. La línea de Amaram se desvía en esta dirección. Deberíamos estar a salvo pronto. —¿Y tú, señor? —preguntó Dallet. Kaladin contempló el campo de batalla. En las fuerzas enemigas se había abierto un hueco, y un hombre se acercaba montado en un caballo blanco, blandiendo una maza. Llevaba una armadura completa, pulida, de plata brillante. —Un portador de esquirlada —dijo Cenn. Dallet bufó. —No, gracias al Padre Tormenta. Solo un oficial ojos claros. Los portadores son demasiado valiosos para malgastarlos en una disputa fronteriza menor. Kaladin observó al ojos claros lleno de odio. Era el mismo odio con que el padre de Cenn hablaba de los ladrones de chulls, o el odio que la madre de Cenn mostraba cuando alguien mencionaba a Kusiri, que se había fugado con el hijo de un zapatero remendón. —¿Señor? —preguntó Dallet, vacilante. —Los subpelotones dos y tres, formación en pinza —dijo Kaladin, con voz agria—. Vamos a bajar de su trono a un brillante señor. —¿Seguro que eso es aconsejable, señor? Tenemos heridos. Kaladin se volvió hacia Dallet. —Es uno de los oficiales de Hallaw. Podría ser él. —Eso no lo sabes, señor. —Da igual: es el jefe de un batallón. Si matamos a un oficial de tan alto rango, tendremos garantizado estar en el próximo grupo que envíen a las Llanuras Quebradas. Vamos a por él. —Su mirada se volvió distante—. Imagínate, Dallet. Soldados de verdad. Un campamento de guerra con disciplina y ojos claros con integridad. Un lugar donde nuestra lucha significará algo. Dallet suspiró, pero asintió. Kaladin señaló a un grupo de soldados, luego cruzaron corriendo el campo. Un grupo más pequeño de soldados, incluyendo a Dallet, esperó atrás con los heridos. Uno de ellos, un hombre delgado con negro pelo alezi moteado con un puñado de pelos rubios, lo que indicaba cierta sangre extranjera, sacó un largo lazo rojo de su bolsillo y lo ató a su lanza. Alzó la lanza, dejando que el lazo ondeara al viento. —Es una llamada para que los mensajeros retiren a los heridos del campo —le dijo Dallet a Cenn—. Pronto te sacaremos de aquí. Fuiste valiente, al enfrentarse a esos seis. —Huir me pareció una estupidez —repuso Cenn, intentando distraer su mente de la herida de su pierna—. Con tantos heridos en el campo ¿cómo podemos pensar que van a venir a por nosotros? —El jefe Kaladin los soborna —dijo Dallet—. Normalmente solo se llevan a los ojos claros, pero hay más mensajeros que ojos claros heridos. El jefe dedica la mayor parte de su paga a los sobornos. —Este pelotón sí que es diferente —comentó Cenn, sintiéndose mareado. —Ya te lo dije. —No por la suerte. Por la instrucción. —Eso es una parte. La otra parte es porque sabemos que si nos hieren Kaladin nos sacará del campo de batalla. —Hizo una pausa y miró por encima del hombro. Como Kaladin había predicho, la línea de Amaram regresaba, recuperándose. El ojos claros a caballo de antes sacudía enérgicamente una maza. Un grupo de su guardia de honor se dirigió a un lado, enfrentándose con los pequeños pelotones de Kaladin. El ojos claros hizo volverse a su caballo. Llevaba un yelmo abierto por delante con los lados rectos y un gran penacho de plumas en lo alto. Cenn no podía distinguir el color de sus ojos, pero sabía que serían azules o verdes, tal vez amarillos o gris claro. Era un brillante señor, elegido al nacer por los Heraldos, marcado para gobernar. Impasible, observaba a aquellos que combatían cerca. Entonces uno de los cuchillos de Kaladin lo alcanzó en el ojo derecho. El brillante señor gritó, y cayó de la silla mientras Kaladin de algún modo se deslizaba entre las líneas y saltaba sobre él, la lanza en alto. —Sí, es en parte por la instrucción —dijo Dallet, sacudiendo la cabeza—. Pero sobre todo por él. Lucha como una tormenta, y piensa el doble de rápido que los demás hombres. La manera en que se mueve a veces… —Me vendó la pierna —dijo Cenn, advirtiendo que empezaba a decir tonterías debido a la pérdida de sangre. ¿Por qué recalcar lo de la pierna herida? Era algo sencillo. Dallet tan solo asintió. —Entiende mucho de heridas. Y sabe leer glifos también. Es un hombre extraño, nuestro jefe de pelotón, para ser un simple lancero ojos oscuros. —Se volvió hacia Cenn—. Pero deberías ahorrar fuerzas, hijo. Al jefe no le gustará que te perdamos, no después de lo que pagó por ti. —¿Por qué? —preguntó Cenn. El campo de batalla se volvía más tranquilo, como si muchos de los hombres moribundos hubieran gritado ya hasta quedarse roncos. Casi todo el mundo alrededor era aliado, pero Dallet seguía vigilando para asegurarse de que ningún soldado enemigo trataba de atacar a los heridos de Kaladin. —¿Por qué, Dallet? —repitió Cenn, con urgencia—. ¿Por qué traerme a este pelotón? ¿Por qué a mí? Dallet sacudió la cabeza. —Él es así. Odia la idea de que los chicos jóvenes como tú, apenas entrenados, vayan a la batalla. De vez en cuando, coge a uno y lo trae al pelotón. Más de media docena de nuestros hombres fueron una vez como tú. —Los ojos de Dallet adquirieron una expresión remota—. Creo que todos vosotros le recordáis a alguien. Cenn se miró la pierna. Dolorspren, como pequeñas manos anaranjadas con dedos extremadamente largos, reptaban a su alrededor, reaccionando a su agonía. Empezaron a volverse, perdiéndose en otras direcciones, buscando a otros heridos. El dolor de Cenn remitía, y sentía la pierna entumecida, al igual que el resto del cuerpo. Se echó atrás y contempló el cielo. Pudo oír un trueno lejano. Qué extraño. No había nubes en el cielo. Dallet maldijo. Cenn dio media vuelta, tratando de sacudirse el estupor. Galopando directamente hacia ellos venía un enorme caballo negro con un jinete de brillante armadura que parecía irradiar luz. La armadura no tenía costuras: no había cota de malla debajo, solo placas más pequeñas, notablemente intrincadas. La figura llevaba un casco ornamentado, y la coraza era dorada. Llevaba una enorme espada en una mano, al menos de la altura de un hombre. No era una simple espada recta, sino curva, y el lado que no tenía filo era ondulado. Toda la hoja estaba grabada. Era hermosa. Como un obra de arte. Cenn nunca había visto a un portador de esquirlada, pero supo inmediatamente que este hombre lo era. ¿Cómo podía haber confundido a un simple ojos claros acorazado con una de estas majestuosas criaturas? ¿No había dicho Dallet que no habría ningún portador en este campo de batalla? Dallet se puso en pie y llamó al pequeño pelotón para que formara. Cenn se quedó sentado donde estaba. No podría haberse levantado, no con la pierna herida. Se sentía mareado. ¿Cuánta sangre había perdido? Apenas podía pensar. Fuera como fuese, no podía luchar. No se lucha contra algo así. El sol brillaba contra aquella armadura. Y esa preciosa, intrincada, sinuosa espada. Era como…, como si el Todopoderoso hubiera tomado forma para caminar por el campo de batalla. ¿Y por qué querría nadie combatir contra el Todopoderoso? Cenn cerró los ojos. «Diez órdenes. Nos amaron, una vez. ¿Por qué nos has olvidado, Todopoderoso? Esquirla de mi alma, ¿dónde has ido?» Recogido el segundo día de Kakash, año 1171, cinco segundos antes de la muerte. El sujeto era una mujer ojos claros en su tercera década. OCHO MESES MÁS TARDE El estómago de Kaladin gruñía cuando extendió la mano a través de los barrotes y aceptó el cuenco de bazofia. Introdujo el pequeño tazón entre los barrotes, lo olisqueó y luego hizo una mueca mientras la jaula empezaba a rodar de nuevo. El mejunje gris pastoso estaba hecho de grano guisado, y este en concreto estaba sazonado con trozos de la comida del día antes. Por repugnante que fuera, era todo lo que podría conseguir. Empezó a comer, viendo pasar el paisaje, con las piernas asomando entre los barrotes. Los otros esclavos de su jaula agarraron sus cuencos con gesto protector, temerosos de que alguien pudiera robárselos. Uno de ellos trató de robarle la comida a Kaladin el primer día. Casi le rompió el brazo a aquel hombre. Ahora todo el mundo lo dejaba en paz. Y eso le parecía bien. Comió con los dedos, ignorando la suciedad. Había dejado de reparar en la suciedad hacía meses. Odiaba sentirse parte de la misma paranoia que mostraban los demás. ¿Cómo podía no hacerlo, después de ocho meses de palizas, privaciones y brutalidad? Combatió la paranoia. No se volvería igual que ellos. Aunque hubiera renunciado a todo lo demás, aunque se lo hubieran arrebatado todo, aunque ya no tuviera ninguna esperanza de escapar. Esto lo conservaría. Era un esclavo, pero no tenía por qué que pensar como uno de ellos. Terminó lentamente la bazofia. Cerca de él, uno de los otros esclavos empezó a toser débilmente. Había diez esclavos en el carromato, todos hombres sucios y de barbas desgreñadas. Era uno de los tres carromatos que avanzaban en caravana por las Montañas Irreclamadas. El sol ardía rojizo en el horizonte, como la parte más caliente del fuego de un herrero. Iluminaba las nubes con un chorro de color, pintado descuidadamente sobre un lienzo. Cubiertas de altas y monótonas hierbas verdes, las montañas parecían interminables. En un montículo cercano, una pequeña figura revoloteaba entre las plantas, danzando como un insecto nervioso. La figura era amorfa, vagamente transparente. Los vientospren eran espíritus maliciosos que tenían la manía de quedarse donde no eran queridos. Kaladin había albergado la esperanza de que este se aburriera y se marchara, pero cuando intentó apartar su cuenco de madera, descubrió que se le había pegado a los dedos. El vientospren se rio, pasó zumbando, poco más que un lazo de luz sin forma. Kaladin maldijo, sacudiendo el cuenco. Los vientospren a menudo gastaban ese tipo de bromas. Tiró del cuenco, y finalmente se soltó. Gruñendo, lo lanzó a uno de los otro esclavos. El hombre empezó a lamer rápidamente los restos de la porquería. —Eh —susurró una voz. Kaladin se volvió a mirar hacia un lado. Un esclavo de piel oscura y pelo enmarañado se arrastraba hacia él, con timidez, como temiendo que Kaladin se enfadara. —No eres como los demás. —Los negros ojos del esclavo se dirigieron hacia la frente de Kaladin, que llevaba tres marcas. Las dos primeras componían un par de glifos que le habían dado hacía ocho meses, su último día en el ejército de Amaram. La tercera era más reciente, concedida por su amo más reciente. «Shash», decía el último glifo. Peligroso. El esclavo tenía la mano oculta entre sus harapos. ¿Un cuchillo? No, eso era ridículo. Ninguno de estos esclavos podría haber ocultado un arma: las hojas ocultas que Kaladin llevaba en el cinturón eran lo máximo que podía uno lograr. Pero los viejos instintos no podían ser desterrados fácilmente, así que Kaladin vigiló esa mano. —He oído hablar a los guardias —continuó diciendo el esclavo, acercándose un poco más. Tenía un tic que le hacía parpadear con frecuencia—. Dicen que has intentado escapar antes. Que has escapado, de hecho. Kaladin no respondió. —Mira —dijo el esclavo, sacando la mano de detrás de sus harapos y revelando su cuenco de bazofia. Estaba medio lleno—. Llévame contigo la próxima vez —susurró—. Te daré esto. La mitad de mi comida a partir de ahora hasta que escapemos. Por favor —mientras hablaba, atrajo a unos pocos hambrespren. Parecían moscas marrones que revoloteaban alrededor de su cabeza, casi demasiado pequeños para que pudieran ser vistos. Kaladin se volvió a contemplar las interminables colinas y las hierbas siempre en cambiante movimiento. Apoyó un brazo en los barrotes y descansó la cabeza contra él, las piernas todavía colgando por fuera. —¿Bien? —preguntó el esclavo. —Eres un idiota. Si me dieras la mitad de tu comida, estarías demasiado débil para huir, si yo fuera a hacerlo. Cosa que no haré. No funciona. —Pero… —Diez veces —susurró Kaladin—. Diez intentos de escapatoria en diez meses, huyendo de cinco amos distintos. ¿Y cuántas de ellas salieron bien? —Bueno…, quiero decir…, todavía estás aquí… Ocho meses. Ocho meses como esclavo, ocho meses de bazofia y palizas. Bien podría haber sido una eternidad. Apenas recordaba ya el ejército. —No te puedes esconder si eres esclavo —dijo Kaladin—. No con esta marca en la frente. Sí, escapé unas cuantas veces. Pero siempre me encontraron. Y entonces tuve que regresar. Antaño, lo llamaban afortunado. Bendito por la Tormenta. Eran patrañas: en todo caso, Kaladin tenía mala suerte. Los soldados eran supersticiosos, y aunque inicialmente se había resistido a su manera de pensar, cada vez le fue resultando más difícil. Todas las personas a las que había intentado proteger acabaron muertas. Y ahora aquí estaba él, en una situación aún peor que cuando empezó. Era mejor no resistir. Esta era su suerte, y se resignaba a ella. Había cierto poder, cierta libertad en eso. La libertad de no tener que preocuparse. El esclavo acabó por comprender que Kaladin no iba a decir nada más, así que se retiró y se puso a comer su bazofia. Los carromatos continuaron rodando, los campos de verde extendiéndose en todas direcciones. La zona que los rodeaba, sin embargo, estaba pelada. Cuando se acercaban, la hierba se retiraba, cada tallo individual se replegaba en un agujero en la piedra. Después de que pasaran las carretas, la hierba volvía a asomar tímidamente y extendía sus hojas hacia el aire. Y así, los carromatos avanzaban por lo que parecía ser un camino de roca, despejado solo para ellos. Avanzados en las Montañas Irreclamadas, las tormentas eran increíblemente poderosas. Las plantas habían aprendido a sobrevivir. Eso era lo que había que hacer, aprender a sobrevivir. Prepárate, capea la tormenta. Kaladin captó el olor de otro cuerpo sucio y sudoroso y oyó el ruido de pasos arrastrándose. Miró receloso hacia un lado, esperando ver al mismo esclavo otra vez. Pero este era un hombre distinto. Tenía una larga barba negra manchada de migas de comida y retorcida por la suciedad. Kaladin mantenía su barba más corta, pues permitía que los mercenarios de Tvlakv se la recortaran periódicamente. Como Kaladin, el esclavo vestía los restos de un saco marrón atado con un harapo y era un ojos oscuros, naturalmente, quizá tenía los ojos de un verde oscuro profundo, aunque con los ojos oscuros era difícil decir. Todos parecían marrones o negros a menos que los vieras a la luz adecuada. El recién llegado se retiró, levantando las manos. Tenía un sarpullido en una de ellas, la piel levemente descolorida. Probablemente se había acercado porque había visto a Kaladin responderle al otro hombre. Los esclavos le habían tenido miedo desde el primer día, pero también sentían mucha curiosidad por él. Kaladin suspiró y dio media vuelta. El esclavo se sentó, vacilante. —¿Te importa si te pregunto cómo has acabado siendo esclavo, amigo? No puedo dejar de preguntármelo. Nos lo preguntamos todos. A juzgar por el acento y el pelo oscuro, el hombre era alezi, como Kaladin. La mayoría de los esclavos lo eran. Kaladin no respondió a la pregunta. —Yo robé un rebaño de chulls —dijo el hombre. Tenía una voz rasposa, como hojas de papel que rozaran entre sí—. Si me hubiera llevado un solo chull, tal vez me habrían dado unos azotes. Pero un rebaño entero… Diecisiete cabezas. —Se rio para sí, admirado de su propia audacia. Al fondo de la carreta, alguien volvió a toser. Eran un grupo lamentable, incluso tratándose de esclavos. Débiles, enfermos, mal nutridos. Algunos, como Kaladin, eran fugitivos recalcitrantes, aunque Kaladin era el único que tenía la marca del shash. Eran los más indignos de una casta indigna, comprados de saldo. Probablemente serían vendidos de nuevo en algún lugar remoto donde hiciera falta desesperadamente mano de obra. Había muchas ciudades pequeñas e independientes a lo largo de la costa de las Montañas Irreclamadas, lugares donde las reglas vorin sobre el empleo de esclavos eran solo un rumor lejano. Seguir ese camino era peligroso. Nadie gobernaba estas tierras, y al atajar por terreno descubierto y apartarse de las rutas establecidas de comercio, Tvlakv podía encontrarse fácilmente con un puñado de mercenarios sin empleo. Hombres que no tenían honor y no temían matar a un amo de esclavos y a sus propiedades para robar unos cuantos chulls y unas cuantas carretas. Hombres que no tenían honor. ¿Había hombres que lo tuvieran? «No —pensó Kaladin—. El honor murió hace ocho meses». —¿Y bien? —preguntó el hombre de la barba hirsuta—. ¿Qué hiciste para acabar como esclavo? Kaladin alzó de nuevo el brazo contra los barrotes. —¿Cómo te capturaron a ti? —Eso es lo raro —dijo el hombre. Kaladin no había respondido a su pregunta, pero él sí que había contestado. Eso parecía suficiente—. Fue una mujer, claro. Tendría que haber sabido que acabaría por venderme. —No tendrías que haber robado chulls. Demasiado lentos. Los caballos habrían sido mejor. El hombre se rio. —¿Caballos? ¿Qué crees que soy, un loco? Si me hubieran pillado robando caballos, me habrían ahorcado. Los chulls al menos solo me ganaron una marca de esclavo. Kaladin miró hacia un lado. La marca de la frente del hombre era más antigua que la suya, la piel alrededor de la cicatriz blanqueada. ¿Qué ponía en aquel glifo? —Sas morom —dijo Kaladin. Era el nombre del distrito donde el hombre había sido marcado originalmente. El hombre alzó la cabeza, sorprendido. —¡Eh! ¿Conoces los glifos? —Varios de los esclavos cercanos se agitaron al advertir esta rareza—. Tu historia debe de ser aún mejor de lo que creía, amigo. Kaladin contempló la hierba que se agitaba con la suave brisa. Cada vez que el viento arreciaba, los tallos de hierba más sensibles se encogían en sus madrigueras, dejando el paisaje a parches, como la piel de un caballo enfermo. Aquel vientospren seguía allí, moviéndose entre la hierba. ¿Cuánto tiempo llevaba siguiéndolo? Al menos un par de meses ya. Eso era muy extraño. Tal vez no se trataba del mismo. Resultaba imposible distinguirlos. —¿Bien? —instó el hombre —. ¿Por qué estás aquí? —Hay muchas razones por las que estoy aquí —replicó Kaladin —. Fracasos. Delitos. Traiciones. Probablemente por lo mismo que la mayoría de nosotros. A su alrededor, varios de los hombres gruñeron, mostrando su asentimiento; uno de aquellos gruñidos degeneró en una tos lastimosa. «Tos chirriante — pensó una parte de la mente de Kaladin—, acompañada de exceso de flema y murmullos febriles de noche. Parece el final». —Bueno —dijo el hombre charlatán—, quizá debería hacer una pregunta distinta. Sé más concreto, es lo que decía siempre mi madre. Di lo que pretendes y pide lo que quieres. ¿Cuál es la historia que te hizo conseguir esa marca que llevas? Kaladin se sentó, sintiendo el carromato sacudirse y rodar bajo él. —Maté a un ojos claros. Su desconocido compañero silbó de nuevo, esta vez con más admiración que antes. —Me sorprende que te dejaran vivir. —Matar al ojos claros no es lo que me convirtió en esclavo — dijo Kaladin—. El problema es al que no maté. —¿Cómo es eso? Kaladin negó con la cabeza, luego dejó de responder a las preguntas del charlatán. El hombre acabó por dirigirse a la parte delantera de la carreta, se sentó y se puso a mirarse los pies descalzos. Horas más tarde, Kaladin seguía sentado en el mismo sitio, acariciando absorto los glifos de su frente. Esta era su vida, un día tras otro, viajar en estas malditas carretas. Sus primeras marcas habían sanado hacía mucho tiempo, pero la piel alrededor de la marca del shash estaba roja, irritada, y cubierta de postillas. Latía, casi como un segundo corazón. Dolía aun más que la quemadura que sufrió cuando agarró el asa caliente de una olla cuando era niño. Las lecciones que su padre le había enseñado susurraron en el fondo de su cerebro, recordando la manera adecuada de tratar una quemadura. Aplicar un ungüento para impedir la infección, lavarla a diario. Esos recuerdos no suponían ningún consuelo, sino una molestia. No tenía hojas de trébol ni aceite de lister: ni siquiera tenía agua para lavar la herida. Las partes que habían desarrollado la postilla le tiraban de la piel, haciendo que sintiera la frente tensa. Apenas podía pasar unos pocos minutos sin arrugar el ceño e irritar la herida. Se había acostumbrado a tocarse y secar la sangre que manaba de las grietas: tenía manchada toda la parte derecha de la frente. Si hubiera tenido un espejo, probablemente habría localizado los diminutos putrispren rojos reunidos alrededor de la herida. El sol se puso por el oeste, pero los carromatos siguieron rodando. Salas Violeta asomó al horizonte por oriente, vacilante al principio, como para asegurarse de que se había puesto el sol. Era una noche despejada, y las estrellas titilaban en lo alto. La Cicatriz de Taln (un puñado de estrellas rojo oscuro que destacaban vibrantes entre el parpadeo de las blancas) estaba alta en el cielo esta estación. El esclavo que tosía antes volvía a hacerlo. Una tos bronca, húmeda. En otro tiempo, Kaladin habría corrido a ayudar, pero algo en su interior había cambiado. Había intentado ayudar a tanta gente que ahora estaba muerta… Le parecía, irracionalmente, que ese hombre estaría mejor sin su interferencia. Después de fallarle a Tien, y luego a Dallet y su equipo, y luego a diez sucesivos grupos de esclavos, era difícil encontrar la fuerza de voluntad para volver a hacerlo. Dos horas después de la Primera Luna Tvlakv finalmente ordenó parar. Sus dos brutales mercenarios bajaron de lo alto de los carromatos, y luego se dispusieron a encender una pequeña hoguera. El larguirucho Taran, el chico que les servía de criado, atendió a los chulls. Los grandes crustáceos eran casi tan grandes como las carretas. Se posaron, replegándose en sus caparazones para pasar la noche con unos puñados de grano. Finalmente, Tvlakv empezó a comprobar uno por uno a los esclavos, dando a cada uno un tazón de agua, asegurándose de que su inversión gozaba de buena salud. O, al menos, tan buena como podía esperarse de este pobre grupo. Tvlakv empezó con el primer carromato, y Kaladin, todavía sentado, metió los dedos en su cinturón improvisado, comprobando las hojas que había escondido allí. Crujieron satisfactoriamente, y notó la aspereza de las hojas secas y tiesas contra su piel. Todavía no estaba seguro de lo que iba a hacer con ellas. Las había cogido en un impulso durante uno de los momentos en los que le habían permitido salir del carromato para estirar las piernas. Dudaba que nadie más en la caravana supiera reconocer la ruinaoscura con sus hojas estrechas de punta en forma de tenedor, así que no había sido un riesgo demasiado grande. Ausente, sacó las hojas y las frotó entre el índice y la palma de su mano. Tenía que secarlas antes de que alcanzaran su potencia. ¿Por qué las llevaba? ¿Pretendía dárselas a Tvlakv y vengarse? ¿O era una contingencia, algo que conservar por si las cosas salían demasiado mal y se volvían demasiado insoportables? «No habré caído tan bajo», pensó. Lo más probable era que se tratara de su instinto por apoderarse de un arma cuando veía una, no importaba lo poco corriente que fuera. El paisaje era oscuro. Salas era la más pequeña y la más tenue de las lunas, y aunque su color violeta había inspirado a incontables bardos, no hacía mucho para ayudarte a ver tu propia mano delante de tu cara. —¡Oh! —dijo una suave voz femenina—. ¿Qué es eso? Un figura transparente, de apenas un palmo de altura, asomó en el borde del suelo, cerca de Kaladin. Se subió a la carreta, como si escalara una alta meseta. El vientospren había tomado la forma de una mujer joven (los spren más grandes podían cambiar de forma y tamaño), de rostro anguloso y largo cabello ondulante que se convertía en bruma tras su cabeza. La mujer (Kaladin no podía dejar de pensar que el vientospren era una mujer) estaba formada de celestes y blancos y llevaba un sencillo vestido blanco de corte infantil que le llegaba hasta la mitad del muslo. Como el cabello, se convertía en bruma en la parte inferior. Sus pies, manos y rostro eran claramente definidos, y tenía las caderas y el busto de una mujer esbelta. Kaladin la miró con el ceño fruncido. Los spren estaban por todas partes: se les ignoraba la mayor parte de las veces. Pero este era una rareza. El vientospren siguió avanzando, como si subiera por una escalera invisible. Llegó a una altura en la que pudo mirar a la mano de Kaladin, de modo que él cerró los dedos en torno a las hojas negras. La criatura rodeó su puño. Aunque brillaba como una imagen retinal tras contemplar el sol, su forma no proporcionaba ninguna iluminación real. Se agachó, mirándole la mano desde diferentes ángulos, como una niña que esperara encontrar un caramelo oculto. —¿Qué es? —Su voz era como un susurro—. Puedes enseñármelo. No se lo diré a nadie. ¿Es un tesoro? ¿Has cortado un pedazo de la capa de la noche y lo has guardado? ¿Es el corazón de un escarabajo, diminuto pero poderoso? Él no dijo nada, lo que provocó un puchero en la spren. La criatura flotó hacia arriba, gravitando aunque no tenía alas, y lo miró a los ojos. —Kaladin, ¿por qué me ignoras? Kaladin se sobresaltó. —¿Qué has dicho? Ella sonrió con picardía, y entonces dio un brinco y su figura se difuminó en un largo lazo blanco de luz blanquiazul. Salió disparada entre los barrotes, retorciendo y agitando el aire, como una tira de tela capturada por el viento, y se introdujo bajo la carreta. —¡La tormenta te caiga encima! —dijo Kaladin, poniéndose en pie de un salto—. ¡Espíritu! ¿Qué has dicho? ¡Repite eso! Los spren no usaban los nombres de la gente. No eran inteligentes. Los más grandes (como los vientospren o los ríospren) podían imitar voces y expresiones, pero no pensaban de verdad. No… —¿Ha oído alguno de vosotros eso? —preguntó Kaladin, volviéndose hacia los otros ocupantes de la jaula. El techo apenas le permitía ponerse en pie. Los demás estaban tendidos, esperando recibir su ración de agua. No obtuvo ninguna respuesta más allá de unos cuantos murmullos para que se callara y unas toses por parte del hombre enfermo del rincón. Incluso el «amigo» de antes le ignoró. El hombre se había sumido en el estupor, mirándose los pies, y agitando de vez en cuando los dedos. Tal vez no habían visto a la spren. Muchos de los más grandes eran invisibles, excepto para la persona a la que atormentaban. Kaladin se sentó en el suelo del carromato y asomó las piernas. La vientospren había dicho su nombre, pero sin duda solo repetía lo que había oído antes. Pero… Ninguno de los hombres del carromato sabía su nombre. «Tal vez me estoy volviendo loco —pensó Kaladin—. Veo cosas que no existen. Oigo voces». Inspiró profundamente, y luego abrió la mano. La presión había quebrado y roto las hojas. Tendría que guardarlas para impedir nuevos… —Esas hojas parecen interesantes —dijo la misma voz femenina—. Te gustan mucho, ¿no? Kaladin dio un respingo y se torció hacia un lado. La vientospren flotaba en el aire junto a su cabeza, el vestido blanco ondulando con un viento que Kaladin no podía sentir. —¿Cómo sabes mi nombre? —preguntó. La vientospren no respondió. Caminó en el aire hacia los barrotes, asomó la cabeza, y vio a Tvlakv, el tratante de esclavos, administrar bebidas a los últimos esclavos del primer carromato. Miró de nuevo a Kaladin. —¿Por qué no luchas? Lo hacías antes. Ahora lo has dejado. —¿Y a ti qué te importa, espíritu? Ella ladeó la cabeza. —No lo sé —dijo, como sorprendida—. Pero me importa. ¿No es extraño? Era más que extraño. ¿Qué podía interpretar de una spren que no solo usaba su nombre, sino que parecía recordar cosas que él había hecho hacía semanas? —La gente no come hojas, Kaladin, ¿sabes? —dijo ella, cruzando sus brazos transparentes. Entonces ladeó la cabeza—. ¿O sí? No me acuerdo. Sois tan extraños, metiéndoos algunas cosas en la boca, y vertiendo otras cuando creéis que no hay nadie mirando. —¿Cómo sabes mi nombre? —¿Cómo lo sabes tú? —Lo sé porque…, porque es mío. Mis padres me lo dijeron. No lo sé. —Bueno, pues yo tampoco — respondió ella, como si acabara de ganar una discusión importante. —Bien. Pero ¿por qué usas mi nombre? —Porque es educado. Y tú eres maleducado. —¡Los spren no saben lo que eso significa! —¿Ves? —dijo ella, señalándolo—. Maleducado. Kaladin parpadeó. Bueno, estaba muy lejos del lugar donde había crecido, recorriendo piedras extranjeras y comiendo comida extranjera. Tal vez los spren que vivían aquí eran diferentes a los de casa. —¿Por qué no luchas? — preguntó ella, posándose en sus piernas y mirándolo a la cara. No tenía ningún peso que Kaladin pudiera sentir. —No puedo luchar — respondió él en voz baja. —Lo hiciste antes. Kaladin cerró los ojos y apoyó la cabeza contra los barrotes. —Estoy cansado. No se refería a la fatiga física, aunque ocho meses de comer sobras habían sustraído gran parte de la fuerza que había cultivado durante la guerra. Se sentía cansado. Incluso aunque durmiera lo suficiente. Incluso en aquellos raros días en que no tenía hambre, ni frío, ni se sentía dolorido tras una paliza. Tan cansado… —Has estado cansado antes. —He fracasado, espíritu — replicó él, cerrando con fuerza los ojos—. ¿Debes torturarme así? Todos estaban muertos. Cenn y Dallet, y antes de eso Tukk y los Tomadores. Antes que eso, Tien. Antes de eso, sangre en sus manos y el cadáver de una joven de piel pálida. Alguno de los esclavos cercanos murmuró, pensando probablemente que estaba loco. Cualquiera podía acabar atrayendo a un spren, pero aprendías pronto que hablar con uno de ellos carecía de sentido. ¿Estaba loco? Tal vez debería desear eso: la locura era una huida al dolor. En cambio, lo aterrorizaba. Abrió los ojos. Tvlakv finalmente se acercaba al carromato de Kaladin con su cubo de agua. El hombre, grueso y de ojos marrones, caminaba con una leve cojera; resultado de una pierna rota, tal vez. Era thayleño, y todos los thayleños tenían las mismas barbas y cejas blancas, no importaba su edad ni el color del pelo de sus cabezas. Aquellas cejas crecían muy largas, y los thayleños las llevaban recogidas tras las orejas. Eso hacía que pareciera que tenía dos vetas blancas en su cabello, por lo demás negro. Sus ropajes (pantalones de rayas rojas y negras con una camisola azul oscura a juego con el color de su gorra de lana) habían sido buenos en algún momento, pero ahora estaban hechos harapos. ¿Había sido alguna vez otra cosa que no fuera un tratante de esclavos? Esta vida (la indiferente compra y venta de carne humana) parecía tener un efecto en los hombres. Agotaba el alma, aunque llenara la faltriquera. Tvlakv se mantuvo a distancia de Kaladin, y alzó su lámpara de aceite para inspeccionar al esclavo que tosía. Llamó a sus mercenarios. Bluth (Kaladin no sabía por qué se molestaba en aprender sus nombres) se acercó. Tvlakv habló en voz baja, y señaló al esclavo. Bluth asintió, el rostro pétreo recortado a la luz de la lámpara, y liberó el garrote de su cinto. La vientospren tomó la forma de un lazo blanco, y luego voló hacia el hombre enfermo. Giró y se retorció unas cuantas veces antes de posarse en el suelo y convertirse de nuevo en una muchacha. Se inclinó para inspeccionar al hombre. Como una niña curiosa. Kaladin dio media vuelta y cerró los ojos, pero todavía podía oír la tos. En el interior de su mente, la voz de su padre respondió con tono cuidadoso y preciso: «Para curar la tos chirriante, administra dos puñados de hiedra de sangre, en polvo, cada día. Si no la tienes, asegúrate de dar líquido en abundancia al paciente, preferiblemente con azúcar diluido. Mientras el paciente esté hidratado, lo más probable es que sobreviva. La enfermedad parece mucho peor de lo que es». «Lo más probable es que sobreviva…». Las toses continuaron. Alguien abrió la puerta de la jaula. ¿Sabrían ayudar al hombre? La solución era tan sencilla. Dadle agua, y viviría. No importaba. Era mejor no implicarse. Hombres muriendo en el campo de batalla. Un rostro juvenil, tan familiar y querido, mirando a Kaladin en busca de salvación. Una espada abriendo un cuello. Un portador de esquirlada cargando a través de las filas de Amaram. Sangre. Muerte. Fracaso. Dolor. Y la voz de su padre. «¿De verdad puedes dejarlo, hijo? ¿Dejarlo morir cuando podrías haber ayudado?». «¡Adelante!».. —¡Alto! —gritó Kaladin, poniéndose en pie. Los otros esclavos retrocedieron. Bluth dio un respingo, cerró la puerta de la jaula y empuñó su garrote. Tvlakv se ocultó tras el mercenario, usándolo como escudo. Kaladin inspiró profundamente, cerró una mano en torno a las hojas y luego se llevó la otra a la cabeza, para limpiar una mancha de sangre. Cruzó la pequeña jaula, los pies descalzos resonando sobre la madera. Bluth se quedó mirando mientras Kaladin se arrodillaba junto al hombre enfermo. La luz fluctuante iluminó un rostro alargado y demacrado y unos labios casi exangües. El hombre había tosido flema: era verdosa y densa. Kaladin palpó el cuello del hombre en busca de hinchazón, luego comprobó sus ojos marrón oscuro. —Se llama tos chirriante — dijo Kaladin—. Vivirá si le dais un tazón extra de agua cada dos horas durante cinco días. Tendréis que obligarlo a tragarla. Mezcladla con azúcar, si tenéis. Bluth se rascó su amplia barbilla, y luego miró al tratante de esclavos. —Sácalo —dijo Tvlakv. El esclavo herido despertó cuando Bluth descorrió el cerrojo de la jaula. El mercenario hizo un gesto a Kaladin con su garrote para que retrocediera, y Kaladin se retiró, reacio. Tras guardar el garrote, Bluth agarró al esclavo por debajo de los brazos y lo sacó a rastras, mientras intentaba no apartar la mirada de Kaladin, cuyo último intento de huida había implicado a veinte esclavos armados. Su amo debería haberlo ejecutado por ello, pero dijo que Kaladin era «intrigante» y lo marcó con el shash, antes de venderlo por una miseria. Siempre parecía haber un motivo para que Kaladin sobreviviera cuando aquellos a los que intentaba ayudar morían. Algunos hombres podrían haberlo considerado una bendición, pero él lo veía como una irónica especie de tormento. Cuando pertenecía a su anterior amo, había pasado algún tiempo hablando con un esclavo del oeste, un hombre de Selay que le había hablado de la Antigua Magia de sus leyendas y su capacidad para curar a la gente. ¿Podría ser eso lo que le estaba sucediendo a Kaladin? «No seas necio», se dijo. La puerta de la jaula se cerró de golpe. Las jaulas eran necesarias: Tvlakv tenía que proteger de las altas tormentas su frágil inversión. Las jaulas tenían costados de madera que podían ser levantados y cerrados durante las furiosas galernas. Bluth arrastró al esclavo hasta la hoguera, junto al barril de agua sin abrir. Kaladin sintió que se relajaba. «Eso es —se dijo—. Tal vez puedas ayudar todavía. Tal vez haya un motivo para preocuparse». Kaladin abrió la mano y miró las hojas negras aplastadas que tenía en la palma. No las necesitaba. Dejarlas caer en la bebida de Tvlakv no habría sido difícil, pero sí inútil. ¿De verdad quería muerto al tratante de esclavos? ¿Qué conseguiría con eso? Un grave chasquido sonó en el aire, seguido de un segundo, más sordo, como si alguien hubiera dejado caer una bolsa de grano. Kaladin alzó la cabeza y miró hacia el lugar donde Bluth había depositado al esclavo enfermo. El mercenario alzó su garrote una vez más, y entonces descargó un golpe que resonó al alcanzar el cráneo del esclavo. El hombre no había murmurado un solo grito de dolor ni de protesta. Su cadáver se desplomó en la oscuridad. Bluth lo recogió con indiferencia y se lo cargó al hombro. —¡No! —gritó Kaladin, saltando en la jaula y golpeando los barrotes con las manos. Tvlakv se calentaba junto al fuego. —¡La tormenta te lleve! — gritó Kaladin—. ¡Podría haber vivido, hijo de puta! Tvlakv lo miró. Entonces, sin prisas, el tratante de esclavos se acercó, enderezando su gorra de lana azul oscuro. —Os habría hecho enfermar a todos, ¿no lo ves? —Su voz tenía un leve acento, y agrupaba las palabras sin darle énfasis a las sílabas adecuadas. Los thaylenses siempre parecía como si estuvieran murmurando—. No voy a perder un carromato entero por un hombre. —¡Ha dejado ya la fase de contagio! —dijo Kaladin, golpeando de nuevo los barrotes con las manos—. Si alguno de nosotros fuera a pillar la tos, lo habría hecho ya. —Espero que no lo hagáis. Creo que ya no puede salvarse. —¡Te digo lo contrario! —¿Y he de creerte, desertor? —dijo Tvlakv, divertido—. ¿Un hombre con ojos que arden y odian? Querrías matarme. —Se encogió de hombros—. No me importa. Mientras estés fuerte para cuando sea el momento de las ventas. Deberías bendecirme por salvarte de la enfermedad de ese hombre. —Bendeciré tu túmulo cuando apile yo mismo las piedras — replicó Kaladin. Tvlakv sonrió, y regresó junto al fuego. —Conserva esa furia, desertor, y esa fuerza. Me pagarán bien cuando lleguemos. «No si no llegas a vivir tanto», pensó Kaladin. Tvlakv siempre calentaba sobre el fuego los restos del agua del cubo que usaba para los esclavos. Se hacía un té con ella. Si Kaladin se asegurara de recibir el agua el último, y echaba las hojas en el… Kaladin se detuvo, mirándose las manos. Con su frenesí, se había olvidado de que tenía en ellas la ruinaoscura. Había dejado caer los copos al golpear los barrotes. Solo unos pedacillos se le habían quedado pegados en las palmas, insuficientes para resultar potentes. Dio media vuelta para mirar atrás: el suelo de la jaula estaba cubierto de mugre. Si los copos habían caído allí, era imposible recogerlos. El viento se levantó de pronto, expulsando polvo, migajas y tierra fuera del carromato, hacia la noche. Incluso en esto Kaladin fracasaba. Se derrumbó, de espaldas a los barrotes, e inclinó la cabeza. Derrotado. Aquella maldita vientospren siguió bailando a su alrededor, confusa. «Un hombre se encontraba en lo alto de una montaña, contemplando su patria hundirse en el polvo. Las aguas se arremolinaban debajo, muy lejos. Y oyó a un niño llorar. Eran sus propias lágrimas». Recogido el 4 de Tanates, año 1171, treinta segundos antes de la muerte. El sujeto era un zapatero de cierto renombre. Kharbranth, la Ciudad de las Campanas, no era un lugar que Shallan hubiera imaginado que visitaría nunca. Aunque a menudo había soñado con viajar, esperaba pasar los primeros años de su vida secuestrada en la mansión de su familia, donde solo los libros de su padre le permitían escapar. Esperaba casarse con uno de los aliados de su padre, y luego pasarse el resto de la vida secuestrada en la mansión de ese otro hombre. Pero las expectativas eran como la porcelana fina. Cuanto más fuerte te agarrabas a ellas, más probable era que se rompiesen. Se sentía inquieta. Se apretó contra el pecho la libreta de dibujo encuadernada en cuero, mientras los estibadores llevaban el barco a puerto. Kharbranth era enorme. Construida en la falda de una pronunciada pendiente, la ciudad tenía forma de cuña, como si hubiera sido edificada en una amplia grieta, con un lado abierto que desembocaba en el océano. Los edificios eran recios, con ventanas cuadradas, y parecían haber sido construidos con alguna especie de barro o adobe. ¿Crem, tal vez? Estaban pintados de colores brillantes, rojos y anaranjados la mayoría, pero había también azules y amarillos de vez en cuando. Pudo oír las campanas, tintineando al viento, resonando con sus voces puras. Tuvo que torcer el cuello para contemplar la zona más alta de la ciudad: Kharbranth era como una montaña que se alzaba sobre ella. ¿Cuánta gente vivía en un lugar como este? ¿Miles de personas? ¿Decenas de miles? Se estremeció de nuevo, asustada aunque emocionada al mismo tiempo, y entonces parpadeó con fuerza, fijando la imagen de la ciudad en su memoria. Los marineros corrían de un lado a otro. El Placer del Viento era un navío estrecho, de un solo palo, apenas lo suficientemente grande para ella, el capitán, su esposa y la media docena de tripulantes. Al principio le había parecido muy pequeño, pero el capitán Tozbek era un hombre tranquilo y cauto, un marino excelente, aunque fuera pagano. Había guiado el barco con cuidado a lo largo de la costa, encontrando siempre una cala a cubierto para capear las altas tormentas. El capitán supervisaba el trabajo mientras los hombres aseguraban las maromas. Tozbek era un hombre bajo que le llegaba a Shallan a la altura de los hombros, y mostraba sus largas cejas blancas thayleñas en un curioso patrón en punta. Era como si tuviera dos abanicos sobre los ojos, de un palmo de largo cada uno. Llevaba una sencilla gorra de lana y una chaqueta negra con botones plateados. Shallan imaginaba que aquella cicatriz de su barbilla se la había hecho en una furiosa batalla marítima contra los piratas. El día antes, se decepcionó al enterarse de que había sido causada por un cabo suelto durante un temporal. La esposa de Tozbek, Ashlv, bajaba ya por la plancha para registrar el barco. El capitán vio a Shallan observándolo, y se acercó a ella. Era uno de los contactos comerciales de la familia, en quien su padre confiaba ciegamente. Eso era buena cosa, ya que el plan que sus hermanos y ella habían trazado no tenía lugar para que la escoltara un ama o una dama de compañía. El plan ponía a Shallan nerviosa. Muy, muy nerviosa. Odiaba ser hipócrita. Pero el estado financiero de su casa… Necesitaban una espectacular entrada de dinero u otro tipo de presión en la política local de Veden. De lo contrario, no sobrevivirían al año. «Lo primero es lo primero — pensó Shallan, obligándose a conservar la calma—. Encuentra a Jasnah Kholin. Suponiendo que no se haya marchado de nuevo sin ti». —He enviado a un mozo de tu parte, brillante —dijo Tozbek—. Si la princesa sigue aquí, lo sabremos pronto. Shallan asintió agradecida, todavía aferrada a su libreta de dibujos. En la ciudad, había gente por todas partes. Algunos llevaban ropas familiares: pantalones y camisas con encajes los hombres; faldas y blusas de colores, las mujeres. Podrían ser gente de su tierra, Jah Keved. Pero Kharbranth era una ciudad libre. Una ciudad-estado pequeña y políticamente frágil con poco terreno pero con muelles abiertos a todos los barcos que pasaban; allí no hacían ninguna pregunta referida a nacionalidades ni estatus. La gente acudía en masa. Eso significaba que muchas de las personas que Shallan veía eran exóticas. Aquellas túnicas simples indicaban a un hombre o una mujer de Tashikk, muy al oeste. Las largas sayas hasta los tobillos, pero abiertas por delante como capas… ¿de dónde era esa gente? Rara vez había visto a tantos parshmenios como veía ahora trabajando en los muelles, cargando fardos a sus espaldas. Como los parshmenios que había poseído su padre, eran fornidos y de miembros gruesos, con su extraña piel jaspeada: algunas partes pálidas o negras, otras de un intenso escarlata. El patrón jaspeado era único en cada individuo. Después de seguir a Jasnah Kholin de ciudad en ciudad durante casi un año, Shallan estaba empezando a pensar que nunca alcanzaría a la princesa. ¿La estaba evitando? No, eso no parecía probable: Shallan no era lo bastante importante para esperarla. La brillante Jasnah Kholin era una de las mujeres más poderosas del mundo. Y una de las más tristemente célebres. Era la única miembro de una fiel casa real que era una hereje profesa. Shallan intentó controlar su ansiedad. Lo más probable era que descubrieran que Jasnah se había vuelto a marchar. El Placer del Viento atracaría para pasar la noche, y Shallan negociaría un precio con el capitán (con un gran descuento, debido a las inversiones de su familia en el negocio de Tozbek) para que la llevara al siguiente puerto. Ya habían pasado varios meses de la fecha en que Tozbek esperaba librarse de ella. Shallan no había sentido nunca el menor resentimiento por su parte: su honor y lealtad le obligaban a acceder a sus peticiones. Sin embargo, su paciencia no duraría eternamente, ni el dinero de ella tampoco. Ya había gastado la mitad de las esferas que había traído consigo. Tozbek acabaría por abandonarla en una ciudad desconocida, desde luego, pero tal vez insistiera en llevarla de regreso a Vedenar. —¡Capitán! —dijo un marinero, subiendo la plancha a la carrera. Llevaba solamente un chaleco y pantalones bombachos, y tenía la piel bronceada de quien trabaja al sol—. Ningún mensaje, señor. El práctico del puerto dice que Jasnah no se ha marchado todavía. —¡Bien! —exclamó el capitán, volviéndose hacia Shallan—. ¡La caza ha terminado! —Benditos sean los Heraldos —dijo Shallan en voz baja. El capitán sonrió; sus exageradas cejas parecían vetas de luz que surgieran de sus ojos. —¡Debe de ser tu hermoso rostro el que nos ha traído este viento favorable! ¡Los propios vientospren se extasiaron contigo, brillante Shallan, y nos condujeron hasta aquí! Shallan se ruborizó, y pensó una respuesta que no era la adecuada. —¡Ah! —dijo el capitán, señalándola—. Puedo ver que tienes una respuesta…, ¡lo veo en tus ojos, joven señora! Escúpela. Las palabras no están hechas para quedárselas uno. Son criaturas libres, y si se encierran trastornan el estómago. —No es educado —protestó Shallan. Tozbek soltó una risotada. —¡Meses de viaje, y sigues diciendo lo mismo! ¡Y yo te insisto en que somos marineros! Olvidamos nuestra educación en el momento en que pusimos por primera vez el pie en un barco, y ahora ya no hay redención posible para nosotros. Ella sonrió. Había sido educada por severas amas y tutoras para mantener la boca cerrada. Por desgracia, sus hermanos habían mostrado todavía más determinación en animarla a hacer lo contrario. Shallan había adoptado la costumbre de entretenerlos con comentarios mordaces cuando no había nadie cerca. Recordó con afecto las horas pasadas junto a la chisporroteante chimenea del gran salón, los tres más jóvenes de sus cuatro hermanos sentados a su alrededor, escuchándola mientras hacía comentarios del último adulador de su padre o un romance fugaz. A menudo inventaba versiones tontas de conversaciones para llenar las bocas de gente que podía ver, pero no oír. Eso había establecido en ella lo que sus amas consideraban una «vena insolente». Y los marineros apreciaron aún más que sus hermanos un comentario mordaz. —Bueno —le dijo Shallan al capitán, ruborizándose pero ansiosa por hablar de todas formas—, estaba pensando esto: dices que mi belleza sedujo a los vientos para que nos llevaran a toda prisa a Kharbranth. ¿Pero no implicaría eso que en otros viajes mi falta de belleza tuviera la culpa de que llegáramos tarde? —Bueno…, esto… —Así que en realidad, lo que me estás diciendo es que soy hermosa exactamente una sexta parte de las veces. —¡Tonterías! ¡Joven señora, eres como un amanecer soleado! —¿Un amanecer? ¿Con eso quieres decir demasiado escarlata —se tiró del largo cabello rojo— y con tendencia a hacer que los hombres vuelvan la cara cuando me ven? Él se echó a reír, y varios de los marineros cercanos lo imitaron. —Muy bien, pues —dijo el capitán Tozbek—, eres como una flor. Ella hizo una mueca. —Soy alérgica a las flores. El capitán alzó una ceja. —No, de verdad —admitió ella—. Creo que son cautivadoras. Pero si me regalaras un ramo, me daría un ataque tan fuerte que acabaría buscando en las paredes las pecas sueltas que pudieran haberse desprendido con la fuerza de mis estornudos. —Bueno, si eso es cierto, sigo diciendo que eres tan bonita como una flor. —Si lo soy, entonces los jóvenes de mi edad deben sufrir mi misma alergia…, pues mantienen las distancias muy claramente —dio un respingo—. Bueno, verás, te dije que esto no era educado. Las jóvenes no deberían actuar de forma tan irritante. —Ah, joven señora —dijo el capitán, llevándose la mano a la gorra—, los muchachos y yo echaremos de menos tu lengua afilada. No estoy seguro de qué vamos a hacer sin ti. —Navegar, probablemente — contestó Shallan—. Y comer, y cantar, y contemplar las olas. Todas las cosas que hacéis ahora, solo que tendréis más tiempo para hacerlas, ya que no tropezaréis con una muchacha sentada en cubierta haciendo dibujos y murmurando para sí. Pero te estoy agradecida, capitán, por un viaje tan maravilloso…, aunque algo exagerado en su duración. Él volvió a llevarse la mano a la gorra, agradeciendo el cumplido. Shallan sonrió. No había esperado que viajar sola fuera tan liberador. A sus hermanos les preocupaba que sintiera miedo. La consideraban tímida porque no le gustaba discutir y permanecía callada cuando había grupos grandes hablando. Y tal vez era tímida, en efecto: estar lejos de Jah Keved resultaba intimidatorio. Pero también era maravilloso. Había llenado tres libros de bocetos con las criaturas y gentes que había visto, y aunque su preocupación por las finanzas de su casa era una nube perpetua, se equilibraba con el puro placer de la experiencia. Tozbek empezó a preparar el atraque. Era un buen hombre. Respecto a su alabanza a su supuesta belleza, ella le daba el valor que tenía. Una amable, aunque exagerada, muestra de afecto. Shallan era de piel pálida en una época en que el bronceado alezi se consideraba la marca de la auténtica belleza, y aunque tenía ojos celestes, su linaje familiar impuro se manifestaba en el pelo rojizo. No había un solo mechón de adecuado negro. Sus pecas habían ido desapareciendo a medida que se convirtió en mujer (benditos fueran los Heraldos), pero seguía habiendo algunas visibles, espolvoreando sus mejillas y su nariz. —Joven señora —le dijo el capitán después de consultar con sus hombres—. La brillante Jasnah sin duda estará en el Cónclave. —Oh, ¿dónde está el Palaneo? —Sí, sí. Y el rey vive también allí. Es el centro de la ciudad, como si dijéramos. Excepto que está en lo más alto. —Se rascó la barbilla—. Bueno, de todas formas, la brillante Jasnah Kholin es hermana de un rey: no se alojaría en ningún otro lugar, no en Kharbranth. Yalb, aquí presente, te mostrará el camino. Podremos llevar tu equipaje más tarde. —Muchas gracias, capitán — respondió ella—. Shaylor mkabat nour. «Los vientos nos han traído a salvo». Una frase de agradecimiento en el idioma thaylense. El capitán sonrió de oreja a oreja. —Mkai bade fortenthis! Ella no tenía ni idea de lo que significaba aquello. Su thaylense era bastante bueno cuando lo leía, pero hablarlo era otro cantar. Le sonrió, lo que pareció ser la respuesta adecuada, pues él se echó a reír y señaló a uno de sus marineros. —Esperaremos dos días en este muelle —le dijo—. Hay una alta tormenta mañana, así que no podemos zarpar. Si la situación con la brillante Jasnah no sale según lo esperado, te llevaremos de vuelta a Jah Keved. —Gracias de nuevo. —No es nada, joven señora —dijo él—. Es lo que haríamos de todas formas. Podemos pertrecharnos aquí y todo. Además, ese retrato de mi esposa que hiciste para mi camarote es muy bonito. Muy bonito. Se acercó a Yalb para darle instrucciones. Shallan esperó, mientras guardaba su libreta en su carpeta de cuero. Yalb. Le resultaba difícil pronunciar el nombre en su lengua veden. ¿Por qué eran tan aficionados los thayleños a unir tantas letras, sin vocales adecuadas? Yalb la llamó con la mano. Ella se dispuso a seguirlo. —Ten mucho cuidado, muchacha —le advirtió el capitán al pasar—. Incluso una ciudad segura como Kharbranth oculta peligros. Mantén la cabeza en su sitio. —Creo que no hay duda de que prefiero tener la cabeza sobre los hombros, capitán —respondió ella, pisando con cuidado la plancha—. Si no lo hago, entonces será que alguien se ha acercado demasiado con una maza. El capitán se echó a reír, y se despidió de ella mientras Shallan bajaba por la plancha, agarrándose a la barandilla con la mano libre. Como todas las mujeres de Vorin, mantenía la mano izquierda (la mano segura) cubierta, revelando solo la mano libre. Las mujeres ojos oscuros corrientes solían llevar un guante, pero una mujer de su rango debía mostrar más recato. En su caso, mantenía la mano segura cubierta por la enorme manga de su vestido, que llevaba abotonado hasta arriba. El traje era de estilo tradicional vorin, ajustado en el busto, hombros y cintura, con una falda amplia debajo. Era de seda azul con botones de concha de chull en los lados, y ella sujetaba con la mano segura la mochila contra su pecho, mientras se agarraba a la barandilla con la mano libre. Desembocó en la furiosa actividad de los muelles, donde los mensajeros corrían de un lado a otro, y mujeres de vestidos rojos apuntaban los cargamentos en sus libros de cuentas. Kharbranth era un reino de vorin, como Alezkar y como Jah Keved, la tierra de Shallan. Aquí no había paganos, y escribir era un arte femenino: los hombres aprendían solamente glifos, dejando las letras y la lectura para sus hermanas y esposas. Ella no lo había preguntado, pero estaba segura de que el capitán sabía leer. Lo había visto con libros, cosa que la hizo sentirse incómoda. Leer era una ocupación rara en un hombre. Al menos, en hombres que no fueran fervorosos. —¿Quieres ir montada? —le preguntó Yalb, con su dialecto thayleño rural tan fuerte que ella apenas pudo distinguir sus palabras. —Sí, por favor. Él asintió y se marchó, dejándola en los muelles, rodeada por un grupo de parshmenios que trasladaban laboriosamente cajas de madera de un embarcadero a otro. Los parshmenios eran duros de mollera, pero resultaban unos trabajadores excelentes. Nunca se quejaban, y hacían siempre lo que se les decía. El padre de Shallan los prefería a los esclavos corrientes. ¿De verdad que los alezi estaban combatiendo contra los parshmenios en las Llanuras Quebradas? A Shallan eso le parecía muy extraño. Los parshmenios no luchaban. Eran dóciles y prácticamente mudos. Naturalmente, por lo que había oído, los de las Llanuras Quebradas (los parshendi, los llamaban) eran físicamente distintos de los parshmenios corrientes. Más fuertes, más altos, más inteligentes. Quizás en realidad no eran parshmenios, sino parientes lejanos de algún tipo. Para su sorpresa, pudo ver signos de vida animal en los muelles. Unas cuantas anguilas aéreas ondulaban en las alturas, buscando ratas o peces. Cangrejos diminutos se escondían entre las grietas de los tablones del muelle, y un puñado de haspens colgaban de sus gruesos troncos. En una calle cercana, un visón vagabundo acechaba en las sombras, buscando un bocado que pudiera pillar. Shallan no pudo resistirse a abrir su carpeta y empezar a abocetar una anguila aérea. ¿Es que no tenía miedo de toda aquella gente? Sostuvo la libreta con mano segura, los dedos ocultos engarfiados en su parte superior mientras usaba un lápiz de carboncillo para dibujar. Antes de que terminara, su guía regresó con un hombre que tiraba de un curioso carruaje con dos ruedas grandes y un asiento cubierto por un dosel. Vacilante, ella guardó la libreta. Había esperado un palanquín. El hombre que tiraba del vehículo era bajo y de piel oscura, con una amplia sonrisa y labios carnosos. Le indicó con un gesto a Shallan que se sentara, y ella lo hizo con la modesta gracia que sus amas le habían enseñado. El conductor formuló una pregunta en un lenguaje entrecortado y terso que no reconoció. —¿Qué ha dicho? —le preguntó ella a Yalb. —Quiere saber si te gustaría ir por el camino largo o por el corto. —Yalb se rascó la cabeza —. No estoy seguro de cuál es la diferencia. —Supongo que uno tarda más tiempo que el otro. —Oh, sí que eres lista. Yalb le dijo algo al conductor en aquel mismo tono entrecortado, y el hombre le respondió. —El camino largo ofrece una buena vista de la ciudad —dijo Yalb—. El corto va directamente al Cónclave. No hay muchas buenas vistas, dice. Supongo que se ha dado cuenta de que eres nueva en la ciudad. —¿Tanto destaco? —preguntó Shallan, ruborizándose. —Oh, no, por supuesto que no, brillante. —Y con eso quieres decir que soy tan evidente como una verruga en la nariz de una reina. Yalb se echó a reír. —Eso me temo. Pero no puedes ir a ningún sitio una segunda vez hasta que lo hayas hecho una primera, supongo. ¡Todo el mundo tiene que destacar alguna vez, así que bien puedes hacerlo siendo tan bonita como eres! Shallan había tenido que acostumbrarse al amable galanteo de los marineros. Nunca eran demasiado atrevidos, y ella sospechaba que la esposa del capitán les había hablado severamente cuando se dio cuenta de cómo hacían que se ruborizara. En la mansión de su padre, los criados (incluso aquellos que eran ciudadanos plenos) temían salirse de su sitio. El porteador seguía esperando una respuesta. —El camino corto, por favor —le dijo Shallan a Yalb, aunque le habría gustado ver el camino panorámico. ¿Por fin estaba en una ciudad de verdad y elegía la ruta directa? Pero la brillante Jasnah había demostrado ser tan elusiva como un cantarín salvaje. Era mejor darse prisa. La carretera principal subía por la falda de la montaña a trompicones, así que incluso el camino corto le permitió ver gran parte de la ciudad. Resultó ser embriagadoramente rica, con tanta gente extraña, vistas y campanas resonantes. Shallan se acomodó y lo contempló todo. Los edificios se agrupaban según su color, y ese color parecía indicar un propósito. Las tiendas que vendían los mismos artículos estaban pintadas del mismo tono: violeta para las ropas, verde para los alimentos. Las casas tenían sus propios patrones, aunque Shallan no pudo interpretarlas. Los colores eran suaves, con una tonalidad apagada y gastada. Yalb caminaba junto al carro, y el porteador empezó a dirigirse a Shallan. Yalb tradujo, las manos en los bolsillos de su chaleco. —Dice que la ciudad es especial por las laits que hay. Shallan asintió. Muchas ciudades estaban construidas en laits: zonas protegidas de las altas tormentas por las formaciones rocosas cercanas. —Kharbranth es una de las ciudades mejor protegidas del mundo —continuó traduciendo Yalb—, y las campanas son un símbolo de eso. Se dice que las levantaron por primera vez para advertir que soplaba una alta tormenta, ya que los vientos eran tan suaves que la gente no siempre se daba cuenta. —Yalb vaciló—. Solo dice eso porque quiere una buena propina, brillante. He oído esa historia, pero creo que es una tontería absoluta. Si los vientos soplaran lo bastante fuerte para mover las campanas, la gente se daría cuenta. Además, ¿no se darían cuenta de que les estaba lloviendo encima de las cabezas? Shallan sonrió. —No importa. Puede continuar. El porteador continuó charlando con su voz entrecortada. ¿Qué lenguaje era aquel, por cierto? Shallan escuchaba la traducción de Yalb, mientras absorbía las vistas, sonidos y, por desgracia, los olores. Había crecido acostumbrada al aroma agradable de los muebles recién limpiados y al pan horneándose en las cocinas. Su viaje por el océano le había enseñado nuevos olores, a salitre y limpio aire marino. No había nada limpio en lo que olía aquí. Cada callejón ante el que pasaban tenía su propia variedad única de hedores repugnantes. Se alternaban con los aromas picantes de los vendedores callejeros y sus comidas, y la yuxtaposición era aún más nauseabunda. Por suerte el porteador se dirigió a la parte central de la calzada, y los olores remitieron, aunque eso los frenó, pues tuvieron que enfrentarse al denso tráfico. Shallan miró asombrada a la gente que encontraba. Aquellos hombres de manos enguantadas y piel levemente azulina eran de Natanatan. Pero ¿quiénes eran aquellas personas altas y regias que vestían túnicas negras? ¿Y los hombres con las barbas recogidas en trenzas que los hacían parecer envarados? Los sonidos recordaron a Shallan los coros en competición de los cantarines salvajes de su casa, solo que multiplicados de variedad y volumen. Cien voces llamándose unas a otras, mezcladas con los golpes de las puertas al cerrarse, de las ruedas al rodar sobre la piedra, de los gritos ocasionales de las anguilas aéreas. Las omnipresentes campanas tintineaban al fondo, más fuertes cuando soplaba el viento. Asomaban en las ventanas de las tiendas, colgaban de los aleros. Todos los postes de los faroles de la calle tenían una campana colgando bajo la lámpara, y el carro donde Shallan viajaba tenía un campanita de plata en el mismo extremo del dosel. Cuando habían subido la mitad de la montaña, una oleada de fuertes campanadas indicó la hora. Los diversos repiques crearon un verdadero estrépito con su falta de sincronía. Las multitudes se fueron haciendo más escasas cuando llegaron al barrio más alto de la ciudad, y al cabo de un rato su porteador la condujo hasta un enorme edificio situado en la misma cima. Pintado de blanco, estaba tallado en la cara de la misma roca, en vez de estar construida con ladrillos o barro. Las columnas de delante brotaban de la piedra, y la parte trasera del edificio se fundía suavemente con el acantilado. Los tejados tenían cúpulas cuadradas en lo alto y estaban pintados de colores metálicos. Mujeres ojos claros entraban y salían, llevando utensilios de escribas y vestidas como Shallan, las manos izquierdas adecuadamente cubiertas. Los hombres que entraban o salían del edificio vestían chaquetones vorin de estilo militar y pantalones recios, abotonados por los costados y terminados en un duro cuello. Muchos llevaban espadas, los cinturones envueltos en los chaquetones que les llegaban hasta las rodillas. El porteador se detuvo e hizo un comentario a Yalb. El marinero empezó a discutir con él, las manos en las caderas. Shallan sonrió ante su severa expresión y parpadeó intensamente, fijando la escena en su memoria para posteriores bocetos. —Me está ofreciendo dividir conmigo la diferencia si lo dejo hinchar el precio del viaje —dijo Yalb, sacudiendo la cabeza y ofreciendo una mano para ayudar a Shallan a bajar del carruaje. Cuando lo hizo, miró al porteador, que se encogió de hombros, sonriendo como un niño al que han pillado robando golosinas. Ella agarró la mochila con su mano cubierta y buscó dentro con su mano libre para sacar el monedero. —¿Cuánto debo darle? —Dos claros deberían ser más que suficientes. Yo habría ofrecido uno. El ladrón quería pedir cinco. Antes de este viaje, ella nunca había usado dinero: tan solo admiraba las esferas por su belleza. Cada una estaba compuesta por una perla de cristal un poco más grande que la uña de una persona, con una gema mucho más pequeña en el centro. Las gemas podían absorber la luz tormentosa, y eso las hacía brillar. Cuando abrió el monedero, fragmentos de rubí, esmeralda, diamante y zafiro brillaron en su rostro. Cogió tres chips de diamante, la denominación más pequeña. Las esmeraldas eran las más valiosas, pues podían ser usadas por los moldeadores de almas para crear comida. La parte de cristal de la mayoría de las esferas era del mismo tamaño; el tamaño de gema del centro determinaba el valor. Los tres chips, por ejemplo, tenían cada uno una diminuta lasca de diamante dentro. Incluso eso era suficiente para brillar con la luz tormentosa, mucho más débil que una lámpara, pero todavía visible. Un marco (la denominación media de la esfera) era un poco menos brillante que una vela: hacían falta cinco chips para sumar un marco. Solo había traído esferas infusas, ya que había oído que las opacas eran sospechosas, y a veces los prestamistas tenían que ser llevados a juicio para determinar la autenticidad de la gema. Guardaba las esferas más valiosas que tenía en su bolsa segura, naturalmente, que estaba abotonada en el interior de su manga izquierda. Le entregó los tres chips a Yalb, que ladeó la cabeza. Le asintió al porteador, ruborizándose, advirtiendo que sin darse cuenta había utilizado a Yalb como si fuera un maestro de sirvientes intermediario. ¿Se sentiría ofendido? Él se echó a reír y se irguió, como si imitara a un maestro de sirvientes, y le pagó al porteador con una burlona expresión de severidad. El porteador se rio, le hizo una reverencia a Shallan, y se marchó con su carro. —Esto es para ti —dijo Shallan, sacando un marco de rubí y entregándoselo a Yalb. —¡Brillante, esto es demasiado! —En parte es por agradecimiento —dijo ella—, pero también es para pagarte que te quedes aquí y esperes unas horas, por si regreso. —¿Esperar unas hora por un marco de fuego? ¡Eso es el salario de una semana navegando! —Entonces debería ser suficiente para asegurarme de que no te marcharás. —¡Estaré aquí mismo! — exclamó Yalb, haciéndole una elaborada reverencia sorprendentemente bien ejecutada. Shallan inspiró profundamente y empezó a subir las escalinatas que conducían a la impresionante entrada del Cónclave. La piedra tallada era en efecto notable: la artista que había en ella quiso detenerse a estudiarla, pero no se atrevió. Entrar en el enorme edificio fue como ser engullida. El pasillo interior estaba flanqueado con lámparas de luz tormentosa que brillaban en blanco. Dentro de ellas posiblemente había broams de diamante: la mayoría de los edificios de hermosa construcción usaban luz tormentosa para proporcionar iluminación. Un broam (la denominación más alta de las esferas) brillaba casi con la misma luz que varias velas. Su luz brillaba por igual y suavemente sobre las muchas ayudantes, escribas, y ojos claros que se movían por el pasillo. El edificio parecía estar construido como un alto, ancho y largo túnel horadado en la roca. Grandiosas cámaras flanqueaban los lados, y pasillos secundarios surgían de la gran sala central. Shallan se sintió más cómoda que en el exterior. Este lugar, con sus sirvientes ocupados, sus brillantes señores menores y sus brillantes damas, era familiar. Alzó su mano libre en señal de necesidad, y en efecto, un maestro de sirvientes con una esplendente camisa blanca y pantalones negros acudió presuroso a su lado. —¿Brillante? —preguntó, hablándole en su veden nativo, probablemente por el color de sus cabellos. —Busco a Jasnah Kholin — dijo Shallan—. He oído decir que está dentro de estos muros. El maestro de sirvientes se inclinó secamente. La mayoría de los maestros de sirvientes se enorgullecían de su servicio refinado, el mismo aire que Yolb había remedado burlón un rato antes. —Ahora vuelvo, brillante — dijo. Sería del segundo nahn, un ciudadano ojos oscuros de muy alto rango. En la fe vorin, la Llamada (la tarea a la que uno dedicaba la vida) era de importancia vital. Elegir una buena profesión y trabajar duro en ella era la mejor forma de asegurarse un buen lugar en la otra vida. El devotario concreto que se elegía para adorar a menudo tenía que ver con la naturaleza de la Llamada escogida. Shallan se cruzó de brazos, esperando. Había pensado mucho en su propia Llamada. La elección obvia era el arte, ya que le encantaba dibujar. Pero lo que la atraía era algo más que el dibujo: era el estudio, las cuestiones suscitadas por la observación. ¿Por qué no temían a la gente las anguilas aéreas? ¿De qué se alimentaban los haspers? ¿Por qué una población de ratas florecía en una zona, pero fracasaba en otra? Así que en cambio había elegido historia natural. Ansiaba ser una verdadera erudita, recibir auténtica instrucción, pasarse el tiempo investigando y estudiando. ¿Era en parte por eso por lo que había sugerido este osado plan de buscar a Jasnah y convertirse en su pupila? Tal vez. Sin embargo, tenía que mantener la concentración. Convertirse en pupila de Jasnah (y por tanto en estudiante) era solo un paso. Reflexionó sobre esto mientras se acercaba tranquilamente a una columna, usando su mano libre para palpar la piedra pulida. Como gran parte de Roshar (a excepción de ciertas regiones costeras), Kharbranth estaba construida en roca pura, sin romper. Los edificios de fuera habían sido tallados directamente en la roca, y este había sido horadado en ella. La columna era de granito, supuso, aunque su conocimiento de geología era escaso. El suelo estaba cubierto de largas alfombras de color naranja quemado. El tejido era denso, diseñado para parecer rico y soportar el pesado tráfico. El pasillo ancho y rectangular daba una sensación de antigüedad. Un libro que Shallan había leído decía que Kharbranth había sido fundada en los días de las sombras, años antes de la última Desolación. Muy antiguo, entonces. Miles de años de edad, creado antes de los terrores de la Hierocracia, mucho antes, incluso, de la Traición. Cuando se decía que los Portadores del Vacío de cuerpo de piedra acechaban la tierra. —¿Brillante? —preguntó una voz. Shallan dio media vuelta y descubrió que el sirviente había regresado. —Por aquí, brillante. Shallan asintió, y el sirviente la condujo rápidamente por el concurrido pasillo. Repasó cómo debía presentarse a Jasnah. La mujer era una leyenda. Incluso Shallan, que vivía en los remotos estados de Jah Keved, había oído hablar de la deslumbrante y hereje hermana del rey alezi. Jasnah solo tenía treinta y cuatro años, aunque muchos consideraban que ya habría conseguido la toca de maestra erudita si no fuera por sus denuncias a la religión. Más en concreto, denunciaba a los devotarios, las diversas congregaciones religiosas a las que se unía la gente de bien vorin. Los comentarios inadecuados no le servirían aquí a Shallan. Tendría que comportarse. Ser pupila de una mujer de gran renombre era la mejor forma de dominar las artes femeninas: música, pintura, escritura, lógica y ciencia. Era el equivalente a cómo se entrenaría un joven en la guardia de honor de un brillante señor que respetase. Shallan le había escrito originalmente a Jasnah pidiendo llena de desesperación ser admitida como pupila suya: no esperaba que la respuesta de la mujer fuera afirmativa. Cuando la recibió (a través de una carta que le ordenaba que la visitara en Dumadari en dos semanas), Shallan se quedó sorprendida. Llevaba persiguiéndola desde entonces. Jasnah era una hereje. ¿Le exigiría a ella que renunciara a su fe? Dudaba poder hacerlo. Las enseñanzas vorin referentes a la Gloria y la Llamada habían sido uno de sus pocos refugios durante los días difíciles, cuando su padre estaba en su peor momento. Se dirigieron a un pasillo más estrecho y entraron en una serie de corredores que se alejaban cada vez más de la caverna principal. Finalmente, el maestro de sirvientes se detuvo en una esquina y le indicó que continuara. Había voces procedentes del pasillo a la derecha. Shallan vaciló. A veces, se preguntaba cómo había llegado a esto. Ella era la silenciosa, la tímida, la más joven de cinco hermanos y la única chica. A cubierto, protegida toda la vida. Y ahora las esperanzas de toda su casa reposaban sobre sus hombros. Su padre estaba muerto. Y era vital que eso permaneciera en secreto. No le gustaba pensar en aquel día: lo bloqueaba de su mente, y se obligaba a pensar en otras cosas. Pero los efectos de su pérdida no podían ignorarse. Había hecho muchas promesas, algunos acuerdos comerciales, algunos sobornos, parte de los últimos disfrazados de los primeros. La casa Davar le debía grandes cantidades de dinero a gran número de personas, y sin su padre para aplacarlos a todos, los acreedores pronto empezarían a exigir. No había nadie a quien acudir. Su familia, debido en gran medida a su padre, era rechazada incluso por sus aliados. El alto príncipe Valam, el brillante señor a quien su familia debía lealtad, vacilaba, y ya no le ofrecía la protección de antaño. Cuando se conociera que su padre había muerto y que su familia estaba en la ruina, sería el fin de la casa Davar. Serían consumidos y sometidos a otra casa. Serían forzados a trabajar a muerte como castigo; de hecho, incluso podrían ser asesinados por los acreedores insatisfechos. Impedir eso dependía de Shallan, y el primer paso venía con Jasnah Kholin. Shallan inspiró profundamente, y luego giró la esquina. «Me estoy muriendo, ¿verdad? Curandero, ¿por qué tomas mi sangre? ¿Quién te acompaña, con su cabeza de arrugas? Puedo ver un sol lejano, oscuro y frío, brillando en un cielo negro». Recogido el 3 de Jesnan, año 1171, 11 segundos antes de la muerte. El sujeto era un pastor de chulls de etnia reshi. La muestra es llamativa. —¿Por qué no lloras? — preguntó la vientospren. Kaladin estaba sentado de espaldas a la jaula, la cabeza gacha. Las tablas del suelo que tenía delante estaban astilladas, como si alguien las hubiera cavado solamente con las uñas. La sección astillada estaba manchada de oscuro donde la seca madera gris se habían empapado de sangre. Un inútil e ilusorio intento de huida. La carreta continuó rodando. La misma rutina cada día. Despertarse magullado y dolorido tras una noche inquieta, pasada sin mantas ni colchón. Una carreta en la que cada vez los esclavos eran sacados y encadenados con brazas de hierro en los pies, y se les daba tiempo para moverse y hacer sus necesidades. Luego se los recogía y se les daba la bazofia de la mañana, y las carretas echaban a andar, hasta la bazofia de la tarde. Más camino. La bazofia de la noche, y luego una jarra de agua antes de dormir. La mancha shash de Kaladin estaba aún fresca y ensangrentada. Al menos el techo de la jaula la protegía del sol. La vientospren se convirtió en bruma, flotando como una nube diminuta. Se acercó a Kaladin, el movimiento recortó su cara delante de la nube, como si despejara de un soplido la bruma y revelara algo más sustancioso debajo. Vaporoso, femenino y anguloso. Con ojos llenos de curiosidad. Como ningún otro spren que Kaladin hubiera visto. —Los otros lloran de noche —dijo—. Pero tú no. —¿Llorar para qué? — respondió él, apoyando la cabeza contra los barrotes—. ¿Qué cambiaría? —No lo sé. ¿Por qué lloran los hombres? Él sonrió y cerró los ojos. —Pregúntale al Todopoderoso por qué lloran los hombres, pequeña spren. No a mí. Su frente estaba perlada de sudor por la humedad del verano del este, y le picó cuando se le coló en la herida. Con suerte, pronto volverían a tener algunas semanas de primavera. El clima y las estaciones eran impredecibles. Nunca se sabía cuánto iban a durar, aunque lo más normal era que fueran unas pocas semanas. La carreta continuó su camino. Al cabo de un rato, Kaladin sintió la luz del sol en la cara. Abrió los ojos. El sol se colaba por la parte superior de la jaula. Dos o tres horas después de mediodía, entonces. ¿Y la bazofia de la tarde? Kaladin se levantó, aupándose tras apoyar una mano en los barrotes de acero. No pudo distinguir a Tvlakv conduciendo la carreta de delante, solo a Bluth detrás. El mercenario llevaba puesta una camisa sucia con encajes en la parte delantera y un sombrero de ala ancha para protegerse del sol, su lanza y su maza en el banco a su lado. No llevaba espada: ni siquiera Tvlakv lo hacía, no cerca de tierra alezi. La hierba continuó abriéndose para dejar paso a las carretas, desvaneciéndose por delante, y luego cerrándose después de que pasaran. Aquí el paisaje estaba salpicado de extraños matorrales que Kaladin no reconoció. Tenían gruesos tallos y agujas verdes. Donde las carretas se acercaban demasiado, las agujas se metían dentro de los pecíolos, dejando detrás troncos retorcidos, como gusanos, con ramas convulsas. Moteaban el paisaje elevado, alzándose de las rocas cubiertas de hierba como centinelas diminutos. Las carretas continuaron avanzando bien pasado el mediodía. «¿Por qué no nos detenemos para comer?». La primera carreta se detuvo por fin. Las otras dos lo hicieron detrás, entre sacudidas, los chulls de caparazón rojo vacilaron, las antenas oscilando a un lado y a otro. Esos animales de forma cuadrada tenían abultados caparazones pétreos y gruesas patas rojas como troncos. Por lo que Kaladin había oído, sus pinzas podían quebrar el brazo de un hombre. Pero los chulls eran dóciles, sobre todo los domesticados, y no había conocido a nadie del ejército que recibiera más que algún pellizco poco intenso por parte de uno. Bluth y Tag bajaron de sus carretas y se acercaron a reunirse con Tvlakv. El amo de esclavos estaba de pie en el asiento de su carromato, protegiéndose los ojos contra la blanca luz del sol y sujetando en la mano una hoja de papel. Se produjo una discusión. Tvlakv no paraba de señalar en la dirección que emprendían, y luego indicó su papel. —¿Perdido, Tvlakv? — exclamó Kaladin—. Tal vez deberías rezar al Todopoderoso para que te guíe. He oído decir que le gustan los amos de esclavos. Tiene una sala especial en Condenación para vosotros. A la izquierda de Kaladin, uno de los esclavos (el hombre de la barba larga que había hablado con él unos cuantos días antes) se apartó, pues no quería estar demasiado cerca de una persona que estaba provocando al amo. Tvlakv vaciló, luego le hizo un gesto cortante a sus mercenarios, mandándolos callar. El hombretón bajó de un salto de su carreta y se acercó a Kaladin. —Tú —dijo—. Desertor. Los ejércitos alezi recorren estas tierras para sus guerras. ¿Sabes algo de la zona? —Déjame ver el mapa — contestó Kaladin. Tvlakv titubeó, y luego se lo tendió. Kaladin extendió la mano a través de los barrotes y cogió el papel. Luego, sin leerlo, lo partió en dos. En unos segundos lo hizo un centenar de pedazos ante los horrorizados ojos de Tvlakv. Tvlakv llamó a los mercenarios, pero cuando llegaron Kaladin tenía un doble puñado de papelillos que arrojarles. —Feliz Fiesta Media, hijos de puta —dijo mientras los copos de papel revoloteaban a su alrededor. Dio media vuelta y se acercó al otro lado de la jaula y se sentó, mirándolos. Tvlakv se quedó sin habla. Entonces, el rostro enrojecido, señaló a Kaladin y le susurró algo a los mercenarios. Bluth dio un paso hacia la jaula, pero luego se lo pensó mejor. Miró a Tvlakv, después se encogió de hombros y se retiró. Tvlakv se volvió hacia Tag, pero el otro mercenario tan solo sacudió la cabeza y dijo algo en voz baja. Después de unos minutos de insultar a los cobardes mercenarios, Tvlakv rodeó la jaula y se acercó al lugar donde Kaladin estaba sentado. Sorprendentemente, cuando habló, su voz sonó tranquila. —Veo que eres listo, desertor. Te has hecho valer. Mis otros esclavos no son de esta zona, y nunca he venido por aquí. Puedes negociar. ¿Qué deseas a cambio de servirnos de guía? Puedo prometerte una comida extra al día, si me complaces. —¿Quieres que guíe la caravana? —Aceptaremos tus instrucciones. —Muy bien. Primero, encuéntrame un acantilado. —¿Eso te permitirá ver la zona? —No —dijo Kaladin—. Eso me dará algo para arrojarte desde lo alto. Tvlakv se ajustó molesto la gorra, apartándose una de sus largas cejas blancas. —Me odias. El odio te mantendrá fuerte, hará que tu precio aumente. Pero no encontrarás ninguna venganza en mí a menos que tenga una oportunidad de llevarte al mercado. No te dejaré escapar. Pero tal vez alguien sí lo haga. ¿Quieres que te vendan? —No busco venganza —dijo Kaladin. La vientospren regresó: se había marchado durante un rato a inspeccionar los extraños matorrales. Se detuvo en el aire y empezó a revolotear en torno al rostro de Tvlakv, inspeccionándolo. Parecía que el hombre no podía verla. Tvlakv frunció el ceño. —¿No buscas venganza? —No funciona —repuso Kaladin—. Aprendí hace mucho tiempo esa lección. —¿Hace mucho tiempo? No puedes tener más de dieciocho años, desertor. Era una buena deducción. Tenía diecinueve. ¿De verdad solo habían pasado cuatro años desde que se unió al ejército de Amaram? Kaladin sentía como si hubiera envejecido una docena. —Eres joven —continuó Tvlakv—. Podrías escapar de este destino. Hay hombres que han vivido más allá de la marca de esclavo: podrías pagar tu precio, ¿entiendes? O convencer a uno de tus amos para que te dé la libertad. Podrías volver a ser un hombre libre. No es tan imposible. Kaladin bufó. —Nunca seré libre de estas marcas, Tvlakv. Debes de saber que he intentado escapar, y fracasado, más de diez veces. No son solo estos glifos de mi cabeza lo que hacen que tus mercenarios sean cautelosos. —Los fracasos pasados no demuestran que no haya una oportunidad en el futuro, ¿no? —Estoy acabado. No me importa. —Miró al amo de esclavos—. Además, no crees en lo que estás diciendo. Dudo que un hombre como tú pueda dormir de noche si piensa que los esclavos que ha vendido pueden ser libres para buscarlo un día. Tvlakv se echó a reír. —Tal vez, desertor. Tal vez tengas razón. O tal vez pienso simplemente que si fueras a ganar tu libertad perseguirías al primer hombre que te vendió como esclavo, ¿no? El alto señor Amaram, ¿no fue él? Su muerte me pondría sobre aviso para que pudiera huir. ¿Cómo sabía eso? ¿Cómo se había enterado de lo de Amaram? «Lo encontraré —pensó Kaladin —, lo destriparé con mis propias manos. Le arrancaré la cabeza del cuello, le…». —Sí —dijo Tvlakv, estudiando el rostro de Kaladin —, así que no eras tan sincero cuando dijiste que no ansiabas venganza. Ya veo. —¿Cómo sabes lo de Amaram? —preguntó Kaladin, con una mueca—. He cambiado de manos una docena de veces desde entonces. —La gente habla. Los esclavistas más que nadie. Debemos ser amigos unos de otros, ya ves, pues nadie más nos soporta. —Entonces sabes que no me marcaron por desertar. —Ah, pero es lo que debemos fingir, ¿no? Los hombres culpables de delitos graves no se venden demasiado bien. Con ese glifo shash en tu cabeza ya será bastante difícil conseguir un buen precio por ti. Si no puedo venderte, entonces tú…, bueno, no desearás esa situación. Así que jugaremos un juego juntos. Yo diré que eres un desertor. Y tú no dirás nada. Es un juego sencillo, creo. —Es ilegal. —No estamos en Alezkar — dijo Tvlakv—, así que no hay ley que valga. Además, la deserción fue el motivo oficial de tu venta. Di lo contrario y solo ganarás fama de mentiroso. —Solo un dolor de cabeza para ti. —Pero acabas de decir que no deseas vengarte de mí. —Podría aprender. Tvlakv se echó a reír. —¡Ah, si no has aprendido eso ya, entonces probablemente no lo harás nunca! Además, ¿no has amenazado con tirarme de un acantilado? Creo que ya has aprendido. Pero ahora tenemos que discutir cómo actuar. Mi mapa ha encontrado un final inesperado, ya ves. Kaladin vaciló antes de suspirar. —No lo sé —dijo sinceramente—. Tampoco he estado nunca por aquí. Tvlakv frunció el ceño. Se acercó más a la jaula, inspeccionando a Kaladin, aunque mantuvo la distancia. Tras un momento, sacudió la cabeza. —Te creo, desertor. Una lástima. Bien, confiaré en mi memoria. El mapa era poca cosa de todas formas. Casi me alegro de que lo hayas roto, pues había tenido la tentación de hacerlo yo mismo. Si me encuentro con algún retrato de mis ex esposas, me encargaré de que se crucen en tu camino y así aprovecharé tus talentos únicos. Se marchó. Kaladin lo vio marchar, luego se maldijo a sí mismo. —¿Qué ha pasado? —dijo la vientospren, acercándose a él, la cabeza ladeada. —Casi me cae bien —dijo Kaladin, apoyando de nuevo la cabeza contra la jaula. —Pero…, después de lo que hizo… Kaladin se encogió de hombros. —No he dicho que no sea un hijo de puta. Solo es un hijo de puta simpático —vaciló. Luego hizo una mueca—. Esos son los peores. Cuando los matas, acabas sintiéndote culpable por ello. La carreta tenía goteras durante las altas tormentas. No era ninguna sorpresa: Kaladin sospechaba que Tvlakv se había visto obligado a dedicarse a su oficio por la mala suerte. Se dedicaría a otro tipo de comercio, pero algo (falta de fondos, la necesidad de dejar a toda prisa sus previos entornos) le había obligado a escoger esta carrera, la más ignominiosa de todas. Los hombres como él no podían permitirse lujos, ni siquiera calidad. Apenas podían zanjar sus deudas. En este caso, esto significaba carretas con goteras. Los lados de madera eran lo bastante fuertes para soportar los vientos de las altas tormentas, pero no eran cómodos. Tvlakv casi no había tenido tiempo para prepararse para esta tormenta. Al parecer, el mapa que Kaladin había roto incluía también una lista de fechas de altas tormentas comprada a un guardián trashumante. Las tormentas podían ser predichas matemáticamente: para el padre de Kaladin era un hobby. Podía detectar el día adecuado ocho de cada diez veces. Las tablas se sacudían contra los barrotes de la jaula mientras el viento golpeaba el vehículo, haciéndolo estremecer, haciendo que se agitara como el torpe juguete de un gigante. La madera gemía y borbotones de agua de lluvia helada se colaban por las grietas. Los destellos de los relámpagos se colaban también, acompañados por los truenos. Era la única luz que tenían. De vez en cuando, los relámpagos destellaban sin los truenos. Los esclavos gemían aterrorizados, pensando en el Padre Tormenta, las sombras de los Radiantes Perdidos, o de los Portadores del Vacío: todo lo que se decía que espantaba las tormentas más violentas. Se acurrucaban al otro lado de la carreta, compartiendo el calor. Kaladin no se acercó a ellos, y permaneció sentado solo, de espaldas a los barrotes. No temía las historias de seres que caminaban en las tormentas. En el ejército se había visto obligado a capear una alta tormenta o dos bajo el recodo de una roca protectora o cualquier otro refugio improvisado. A nadie le gustaba estar al raso durante una tormenta, pero a veces no se podía evitar. Los seres que viajaban en las tormentas (quizás incluso el propio Padre Tormenta) no eran tan letales como las rocas y ramas que volaban por los aires. De hecho, la tempestad inicial de agua y viento (la muralla de tormenta) era lo más peligroso. Cuanto más aguantaras después de eso, más débil se hacía la tormenta, hasta que lo que seguía no era más que una llovizna. No, no le preocupaba que los Portadores del Vacío buscaran carne para cebarse. Le preocupaba que le sucediera algo a Tvlakv. El amo de esclavos capeaba la tormenta en un cerco de madera construido en el fondo de su carreta. Era ostensiblemente el lugar más seguro de la caravana, pero un giro desafortunado del destino (un peñasco lanzado por la tormenta, la caída de una carreta) podía matarlo. En ese caso, Kaladin podía ver a Bluth y Tag poniendo tierra de por miedo, dejando a todo el mundo en sus jaulas, los lados de madera cerrados. Los esclavos morirían lentamente de hambre y deshidratación, cociéndose bajo el sol dentro de esas cajas. La tormenta continuó soplando, sacudiendo la carreta. Estos vientos parecían en ocasiones seres vivos. ¿Y quién podía decir que no lo eran? ¿Eran los vientospren atraídos por las ráfagas de viento, o eran ellos mismos las ráfagas de viento? ¿Las almas de la fuerza que ahora querían con tanto ímpetu destruir la carreta de Kaladin? Esa fuerza, sentiente o no, fracasó. Las carretas estaban encadenadas a los peñascos cercanos y sus ruedas trabadas. Las ráfagas de viento se fueron haciendo más letárgicas. Los relámpagos dejaron de destellar, y el enloquecedor tamborileo de la lluvia se convirtió en un suave repique. Solo una vez durante el viaje había volcado una carreta en una alta tormenta. Tanto el vehículo como los esclavos que transportaba habían sobrevivido con unas cuantas marcas y magulladuras. El lado de madera a la derecha de Kaladin se estremeció de repente, y entonces se abrió cuando Bluth descorrió los cerrojos. El mercenario llevaba un jubón de cuero para protegerse de la lluvia, y del ala de su sombrero chorreó agua mientras exponía los barrotes, y sus ocupantes, a la lluvia. Estaba fría, aunque no era tan penetrante como durante el apogeo de la tormenta. Roció a Kaladin y los esclavos acurrucados. Tvlakv siempre ordenaba descubrir las carretas antes de que dejara de llover, pues decía que era la única forma de lavar el hedor de los esclavos. Bluth colocó el lado de madera en su sitio bajo la carreta, y luego abrió los otros dos lados. Solo la pared de la parte delantera, detrás del asiento del conductor, no era abatible. —Es un poco temprano para bajar los costados, Bluth —dijo Kaladin. No eran aún los coletazos, el periodo cerca del final de una alta tormenta en que la lluvia caía suavemente. La lluvia era pesada todavía, y el viento racheado ocasionalmente. —El amo os quiere bien limpios hoy. —¿Por qué? —preguntó Kaladin, levantándose, el agua corriendo por sus ajadas ropas marrones. Bluth lo ignoró. «Tal vez nos acercamos a nuestro destino», pensó Kaladin mientras escrutaba el paisaje. A lo largo de los últimos días, las colinas habían dado paso a irregulares formaciones rocosas, lugares donde los vientos desgastadores habían dejado atrás acantilados que se desmoronaban y formas irregulares. La hierba crecía en los lados rocosos que recibían más luz, y las otras plantas eran abundantes a la sombra. Después de una alta tormenta era cuando la tierra estaba más viva. Los pólipos de rocabrotes se abrían y extendían sus enredaderas. Otros tipos de enredaderas surgían de las grietas, lamiendo el agua. Las hojas se desplegaban en árboles y matorrales. Bichitos de todo tipo se deslizaban por los charcos, disfrutando del banquete. Los insectos zumbaban en el aire; crustáceos más grandes (cangrejos y patosos) salían de sus escondites. Las mismas rocas parecían cobrar vida. Kaladin advirtió a media docena de vientospren revoloteando, sus formas transparentes persiguiendo a (o tal vez viajando con) las últimas vaharadas de la tormenta. Luces diminutas se alzaban alrededor de las plantas. Vidaspren. Parecían motas de brillante polvo verde o enjambres de diminutos insectos transparentes. Un patoso (sus espinas como vellos alzadas al aire para advertir los cambios del viento) subió por el lado del carro, su largo cuerpo cubierto de docenas de pares de patas. Era algo bastante familiar, pero nunca había visto un patoso con un caparazón púrpura oscuro. ¿Adónde llevaba Tvlakv la caravana? Estas colinas sin cultivar eran perfectas para la agricultura. Podías esparcir savia de tocón mezclada con semillas de lavis, y tendrías pólipos más grandes que la cabeza de un hombre creciendo por toda la colina, dispuestos para abrirse y entregar el grano que llevaban dentro. Los chulls se dieron un atracón de rocabrotes, gusanos y crustáceos más pequeños que habían aparecido después de la tormenta. Tag y Bluth ataron tranquilamente las bestias a sus arneses mientras un Tvlakv de aspecto refunfuñón salía de debajo de su refugio impermeable. El amo de esclavos se puso una gorra y una capa negra para protegerse de la lluvia. Rara vez salía hasta que la tormenta hubiera pasado por completo: estaba muy ansioso por llegar a su destino. ¿Estaban cerca de la costa? Era uno de los pocos sitios donde había ciudades en las Ciudades Irreclamadas. Minutos después, las carretas volvieron a ponerse en marcha por el irregular terreno. Kaladin se acomodó mientras el cielo se aclaraba, la alta tormenta una mancha de negrura en el horizonte occidental. El sol trajo un calorcillo agradable, y los esclavos se regodearon en la luz mientras las gotas de agua chorreaban de sus ropas y la parte trasera de la bamboleante carreta. Al momento, un lazo de luz transparente se acercó a Kaladin. Estaba empezando a acostumbrarse a la presencia de la vientospren. Se había ido durante la tormenta, pero había regresado. Como siempre. —Vi a otros de tu especie — comentó Kaladin. —¿Otros? —preguntó ella, tomando la forma de una mujer joven. Empezó a rodearlo en el aire, girando de vez en cuando, danzando con un ritmo que él no oía. —Vientospren —dijo Kaladin —. Persiguiendo a la tormenta. ¿Estás segura de que no quieres ir con ellos? Ella miró hacia el oeste, añorante. —No —dijo finalmente, continuando su baile—. Me gusta estar aquí. Kaladin se encogió de hombros. Ella había dejado de gastarle bromas como antes, así que él había dejado de permitir que su presencia lo molestase. —Hay otros cerca —dijo—. Otros como tú. —¿Esclavos? —No lo sé. Personas. No los de aquí. Otros. —¿Dónde? Ella volvió un dedo blanco y transparente hacia el este. —Allí. Muchos. Montones y montones. Kaladin se levantó. No podía imaginar que la spren supiera medir bien distancia y números… Kaladin entornó los ojos, estudiando el horizonte. «Eso es humo. ¿De chimeneas?». Notó su olor en el aire: de no ser por la lluvia, lo habría olido antes. ¿Debería importarle? No importaba dónde fuera esclavo: seguiría siendo esclavo. Había aceptado esta vida. Era su forma de ser ahora. No le importaba, no le preocupaba. Sin embargo, contempló con curiosidad cómo su carreta remontaba la falda de una colina y permitía que los esclavos vieran bien adónde se dirigía. No era una ciudad. Era algo más grande, más amplio. Un enorme campamento militar. —Gran Padre de las Tormentas… —susurró Kaladin. Diez masas de tropa vivaqueaban siguiendo los familiares patrones alezi: circulares, por compañías, con los seguidores del campamento en las afueras, los mercenarios en un anillo interior, los ciudadanos soldados cerca del centro, los oficiales ojos claros en el centro mismo. Estaban acampados en una serie de enormes formaciones rocosas parecidas a cráteres, pero los lados eran más irregulares, más serrados. Como cáscaras de huevos rotos. Kaladin había dejado un ejército muy parecido a este ocho meses atrás, aunque las fuerzas de Amaram eran mucho más pequeñas. Este cubría kilómetros de piedra, extendiéndose a lo lejos tanto al sur como al norte. Un millar de estandartes con un millar de glifos de familias diferentes ondeaban orgullosos en el aire. Había algunas tiendas (principalmente en la zona exterior a los ejércitos), pero la mayoría de los soldados se albergaba en grandes barracones de piedra. Eso implicaba que había moldeadores de almas. El campamento que tenían directamente delante mostraba un estandarte que Kaladin solo había visto en los libros. Azul oscuro con glifos blancos: khokh y linil, estilizados y pintados con una espada ante una corona. La casa Kholin. La casa del rey. Anonadado, Kaladin miró más allá de los ejércitos. Hacia el este, el paisaje era tal como lo había oído describir en una docena de historias diferentes que detallaban la campaña del rey contra los traidores parshendi. Era una enorme llanura hendida de piedra, tan amplia que no podía ver el otro lado, dividida y cortada a pico por abismos, grietas de ocho o diez metros de anchura. Eran tan profundas que desaparecían en la oscuridad y formaban un mosaico de mesetas irregulares. Algunas grandes, otras diminutas. La imponente llanura parecía un plato roto cuyas piezas hubieran sido vueltas a ensamblar con pequeñas aberturas entre los fragmentos. —Las Llanuras Quebradas — susurró Kaladin. —¿Qué? —preguntó la vientospren—. ¿Qué ocurre? Kaladin sacudió la cabeza, divertido. —Me pasé años intentando llegar a este lugar. Es lo que quería Tien, al final al menos. Venir aquí, combatir en el ejército del rey… Y ahora Kaladin estaba aquí. Finalmente. «Accidentalmente». Le entraron ganas de reír por el absurdo. «Tendría que haberme dado cuenta —pensó—; ni siquiera nos dirigíamos a la costa y sus ciudades. Veníamos hacia aquí. A la guerra». Este lugar estaría sometido a las leyes y normas alezi. Esperaba que Tvlakv quisiera evitarlas. Pero aquí probablemente encontraría también los mejores precios. —¿Las Llanuras Quebradas? —dijo uno de los esclavos—. ¿De verdad? Los demás se acercaron para asomarse. Con la súbita emoción, parecieron olvidar su miedo a Kaladin. —¡Son las Llanuras Quebradas! —dijo otro hombre —. ¡Es el ejército del rey! —Tal vez encontraremos justicia aquí —dijo otro. —He oído decir que los sirvientes de la casa del rey viven tan bien como los mejores mercaderes —dijo otro—. Sus esclavos tienen que vivir también mejor. ¡Estaremos en tierras vorin, incluso ganaremos un salario! Eso era cierto. Cuando trabajaban, había que pagar un pequeño salario a los esclavos: la mitad de lo que cobraría alguien que no lo fuera, que a menudo era ya menos de lo que obtendría un ciudadano pleno por el mismo trabajo. Pero era algo, y la ley alezi lo exigía. Solo los fervorosos (que no podían poseer nada de todas formas) no tenían que cobrar. Bueno, ellos y los parshmenios. Pero los parshmenios eran más animales que otra cosa. Un esclavo podía aplicar sus ganancias a su deuda de esclavo y, después de años de labor, ganar su libertad. Teóricamente. Los otros continuaron charlando mientras las carretas empezaban a bajar por la pendiente, pero Kaladin se retiró al fondo. Sospechaba que la idea de pagar un salario a los esclavos era una mentira que pretendía mantenerlos dóciles. La deuda era enorme, mucho más de lo que valía un esclavo, y era virtualmente imposible cancelarla. Bajo sus anteriores amos, había exigido que le pagaran sus salarios. Siempre habían encontrado un modo de engañarlo: cobrándole por la vivienda, la comida. Así eran los ojos claros. Roshone, Samaram, Katarotam… Todos los ojos claros que Kaladin había conocido, fueran esclavos u hombres libres, habían demostrado ser corruptos hasta el corazón, a pesar de toda su pose y belleza externa. Eran como cadáveres putrefactos vestidos con sedas hermosas. Los otros esclavos siguieron charlando del ejército del rey, y de la justicia. «¿Justicia? —pensó Kaladin, apoyándose contra los barrotes—. No estoy convencido de que exista eso que llaman Justicia». Con todo, se mantuvo en la duda. Esto era el ejército del rey (los ejércitos de los diez altos príncipes) que venían a cumplir el Pacto de la Venganza. Si había una cosa que todavía ansiaba, era la oportunidad de empuñar una lanza. De luchar de nuevo, de intentar volver a ser el hombre que había sido. Un hombre a quien le importaban las cosas. Si pudiera encontrarla en alguna parte, la encontraría aquí. «He visto el final, y lo he oído nombrar. La Noche de las Penas, la Verdadera Desolación. La Tormenta Eterna». Recogido el 1 de Nanes, año 1172, 15 segundos antes de la muerte. El sujeto era un joven ojos oscuros de origen desconocido. Shallan no esperaba que Jasnah Kholin fuera tan hermosa. Era una belleza regia, madura, como la que podría encontrarse en el retrato de una erudita histórica. Shallan advirtió que ingenuamente había esperado que Jasnah fuera una solterona fea, como las severas matronas que habían sido sus instructoras hacía años. ¿Cómo si no podía una imaginarse a una hereje que tenía más de treinta años y seguía soltera? Jasnah no era así. Era alta y esbelta, con la piel clara, finas cejas negras y denso pelo de color ónice. Lo llevaba alzado en parte, recogido en torno a un pequeño adorno dorado en forma de pergamino con dos pinzas para sujetarlo. El resto caía tras su cuello en pequeños y tensos rizos. Incluso rizado y combado como era, le llegaba hasta los hombros: suelto, sería tan largo como el de Shallan y le llegaría hasta la mitad de la espalda. Tenía un rostro anguloso e inteligente, ojos violeta claro. Escuchaba a un hombre vestido con una túnica blanca y naranja fuerte, los colores reales kharbranthianos. La brillante Kholin era varios dedos más alta que el hombre: al parecer, la reputación de altura de los alezi no era ninguna exageración. Jasnah miró a Shallan, reparó en su presencia, y luego regresó a su conversación. ¡Padre Tormenta! Esta mujer era la hermana de un rey. Reservada, estatuaria, inmaculadamente vestida de azul y plata. Como el vestido de Shallan, el de Jasnah estaba abotonado por los lados y tenía un cuello alto, aunque Jasnah tenía mucho más pecho que Shallan. Las faldas eran sueltas bajo la cintura y caían generosamente al suelo. Sus mangas eran largas y majestuosas, y la izquierda estaba abotonada para ocultar su mano segura. En su mano libre había una joya: dos anillos y un brazalete conectados por varias cadenas, sosteniendo un grupo triangular de gemas que cubría el dorso de su mano. Un moldeador de almas: la palabra se usaba tanto para la persona que realizaba el proceso como para el fabrial que lo hacía posible. Shallan entró en la sala, tratando de ver mejor las grandes y brillantes gemas. Su corazón empezó a latir con más fuerza. El moldeador de almas parecía idéntica a la que sus hermanos y ella habían encontrado en el bolsillo interior del chaleco de su padre. Jasnah y el hombre de la túnica echaron a andar en dirección a Shallan, sin dejar de hablar. ¿Cómo reaccionaría Jasnah, ahora que su pupila había llegado por fin? ¿Se enfadaría por su tardanza? Shallan no podía ser acusada de eso, pero la gente a menudo espera cosas irracionales de sus inferiores. Como la gran caverna exterior, este pasillo estaba tallado en la roca, pero estaba ricamente adornado, con labrados candelabros hechos con gemas de luz tormentosa. La mayoría eran granates de color violeta profundo, que se contaban entre las piedras menos valiosas. Incluso así, la cantidad de ellos que colgaban brillando con luz violeta hacía que la lámpara valiera una pequeña fortuna. Sin embargo, más que eso, Shallan se sintió impresionada por la simetría del diseño y la belleza del patrón de cristales que colgaban a los lados. Mientras Jasnah se acercaba, Shallan pudo oír parte de lo que estaba diciendo. —¿… cuenta de que esta acción podría provocar una reacción desfavorable por parte de los devotarios? —decía la mujer, hablando en alezi. Era muy parecido al veden nativo de Shallan, y le habían enseñado a hablarlo bien durante su infancia. —Sí, brillante —dijo el hombre de la túnica. Era mayor, con un hilillo de barba blanca, y tenía ojos grises claros. Su rostro franco y amable parecía muy preocupado, y llevaba un sombrero cilíndrico y breve a juego con el naranja y blanco de su rica túnica. ¿Era quizás algún tipo de mayordomo real? No. Esas gemas de sus dedos, la forma en que se movía, la manera en que los otros asistentes ojos claros se referían a él… «¡Padre Tormenta! —pensó Shallan—. ¡Tiene que ser el rey en persona!».. No el hermano de Jasnah, Elhokar, sino el rey de Kharbranth. Taravangian. Shallan realizó apresuradamente una reverencia adecuada, que Jasnah advirtió. —Los fervorosos tienen mucho poder aquí, majestad — dijo Jasnah con voz suave. —Y yo también —repuso el rey—. No tienes que preocuparte por mí. —Muy bien —contestó—. Tus términos son factibles. Guíame hasta el lugar y veré qué se puede hacer. Si me disculpas mientras caminamos, no obstante, tengo alguien a quien debo atender. Jasnah hizo un breve gesto hacia Shallan, indicándole que se uniera a ellos. —Por supuesto, brillante — dijo el rey. Parecía confiar en Jasnah. Kharbranth era un reino muy pequeño (solo una ciudad), mientras que Alezkar era uno de los más poderosos del mundo. Una princesa alezi bien podía superar a un rey kharbranthiano en términos de realeza, por mucho que dijera el protocolo. Shallan se apresuró a alcanzar a Jasnah, que caminaba un poco por detrás del rey mientras este empezaba a hablar con sus ayudantes. —Brillante —dijo—. Soy Shallan Davar, a quien pediste que viniera a verte. Lamento profundamente no haber podido encontrarme contigo en Dumadari. —La culpa no fue tuya —dijo Jasnah con un gesto—. No esperaba que llegaras a tiempo. Sin embargo, no estaba segura de dónde iría después de Dumadari cuanto te envié esa nota. Jasnah no estaba enfadada: eso era buena señal. Shallan notó cómo parte de su ansiedad remitía. —Me impresiona tu tenacidad, chiquilla —continuó Jasnah—. Sinceramente, no esperaba que me siguieras hasta tan lejos. Después de Kharbranth iba a cesar de dejarte notas, ya que suponía que habrías renunciado a seguirme. La mayoría lo hace después de las primeras paradas. ¿La mayoría? ¿Entonces esto era una especie de prueba? ¿Y Shallan la había superado? —Sí, en efecto —continuó musitando Jasnah—. Tal vez acceda a que me hagas una petición para ser mi pupila. Shallan casi tropezó por la sorpresa. ¿Petición? ¿No lo había hecho ya? —Brillante —dijo Shallan—. Creía que…, bueno, tu cart… Jasnah la miró. —Te di permiso para reunirte conmigo, joven Davar. No prometí aceptarte. La formación y el cuidado de una pupila son una distracción para la que tengo poca tolerancia o tiempo en este momento. Pero has viajado desde muy lejos. Sopesaré tu petición, aunque debes comprender que mis requerimientos son estrictos. Shallan cubrió una mueca. —No hay ningún berrinche — advirtió Jasnah—. Eso es buena señal. —¿Berrinche, brillante? ¿En una mujer ojos claros? —Te sorprendería —repuso Jasnah secamente—. Pero la actitud sola no te ganará el puesto. Dime, ¿cómo es tu educación? —Extensiva en algunas áreas —respondió Shallan. Entones añadió, vacilante—: Y enormemente deficitaria en otras. —Muy bien —dijo Jasnah. Ante ellas, el rey parecía tener prisa, pero era tan viejo que incluso un paso urgente seguía siendo lento—. Entonces haremos una evaluación. Responde con sinceridad y no exageres, ya que descubriré pronto tus mentiras. Tampoco finjas falsa modestia. No tengo paciencia para tonterías. —Sí, brillante. —Empezaremos por la música. ¿Cómo juzgarías tu destreza? —Tengo buen oído, brillante —dijo Shallan con toda sinceridad—. Soy mejor con la voz, aunque he sido formada con la cítara y las flautas. No sería la mejor que has oído, pero tampoco la peor. Me sé de memoria la mayoría de las baladas históricas. —Dime el estribillo de «Cadenciosa Adrene». —¿Aquí? —No estoy acostumbrada a repetirme, niña. Shallan se ruborizó, pero empezó a cantar. No fue su mejor actuación, pero su tono era puro y no tropezó con ninguna de las palabras. —Bien —dijo Jasnah mientras Shallan hacía una pausa para respirar—. ¿Idiomas? Shallan vaciló un instante, desviando su atención del frenético intento por recordar el siguiente verso. ¿Idiomas? —Sé hablar tu nativo alezi, obviamente —dijo—. Tengo un conocimiento pasable del thaylen leído y hablo bien azish. Puedo hacerme entender en selay, pero no lo sé leer. Jasnah no hizo ningún tipo de comentario. Shallan empezó a ponerse nerviosa. —¿Escritura? —preguntó. —Conozco todos los glifos mayores, menores y temáticos, y los sé pintar caligráficamente. —También lo saben la mayoría de los niños. —Los glifos protectores que yo pinto son considerados impresionantes por aquellos que me conocen. —¿Glifos protectores? —dijo Jasnah—. Si necesito a alguien para escribir un tratado en su poni de peluche o hable de un guijarro interesante que haya descubierto, te mandaré llamar. ¿No hay nada que puedas ofrecerme que tenga verdadera habilidad? Shallan se ruborizó. —Con el debido respeto, brillante, tienes una carta mía, y fue lo bastante persuasiva para concederme esta audiencia. —Un argumento válido — dijo Shallan, asintiendo—. Has tardado bastante en mencionarlo. ¿Cómo es tu formación en la lógica y las artes relacionadas? —Soy diestra en matemáticas básicas —dijo Shallan, todavía molesta—, y a menudo he ayudado a mi padre con cuentas menores. He leído las obras completas de Tormas, Nashan, Niali el Justo y, naturalmente, Nohadon. —¿Placini? ¿Quién? —No. —¿Gabrathin, Yustara, Manaline, Syasikk, Shauka-hija- Hasweth? Shallan se estremeció y sacudió de nuevo la cabeza. Ese último nombre era obviamente shin. ¿Tenía el pueblo sin maestros lógicos siquiera? ¿De verdad esperaba Jasnah que sus pupilas hubieran estudiado semejantes textos oscuros? —Ya veo —dijo Jasnah—. Bien, ¿qué hay de historia? Historia. Shallan se encogió aún más. —Yo…, es una de las áreas en las que soy más deficiente, brillante. Mi padre nunca pudo encontrar un tutor adecuado para mí. Leí los libros de historia que poseía… —¿Cuáles eran? —Todo el grupo de los Temas de Barlesha Lhan, principalmente. Jasnah agitó una mano, despectiva. —Apenas merecen la pena el tiempo invertido en escribirlos. Una recopilación popular de hechos históricos en el mejor de los casos. —Pido disculpas, brillante. —Es un agujero embarazoso. La historia es la más importante de las subartes literarias. Cabría esperar que tus padres se hubieran preocupado especialmente de esta área, si esperaban enviarte a estudiar con una historiadora como yo. —Mis circunstancias son poco usuales, brillante. —La ignorancia rara vez es poco usual, joven Davar. Cuanto más vivo, más comprendo que es el estado natural de la mente humana. Hay muchos que lucharán por defender su santidad y luego esperan que sus esfuerzos te impresionen. Shallan volvió a ruborizarse. Era consciente de que tenía algunas deficiencias, pero Jasnah tenía expectativas irracionales. No dijo nada y siguió andando junto a la alta mujer. ¿Cuánto medía este pasillo, por cierto? Estaba tan apurada que ni siquiera miró las pinturas ante las que iban pasando. Doblaron una esquina, internándose más en la montaña. —Bien, pasemos entonces a la ciencia —dijo Jasnah, con tono insatisfecho—. ¿Qué puedes decir de ese tema? —En las ciencias tengo los fundamentos razonables que podrían esperarse de una joven de mi edad —contestó Shallan, más envarada de lo que le habría gustado. —¿Y eso qué significa? —Puedo hablar con habilidad de geografía, geología, física y química. He hecho estudios concretos de biología y botánica, y pude obtenerlos con un razonable nivel de independencia en las posesiones de mi padre. Pero si esperas que resuelva sin pestañear el Acertijo de Fabrisan, sospecho que te sentirás decepcionada. —¿No tengo derecho a hacer exigencias razonables a mis estudiantes potenciales, joven Davar? —¿Razonables? ¡Tus exigencias son tan razonables como las que hacen los Diez Heraldos el Día de Pruebas! Con el debido respeto, brillante, pareces querer que tus pupilos potenciales sean ya maestros eruditos. Puede que pueda encontrarte un par de fervorosos de ochenta años en la ciudad que tal vez encajen con tus requerimientos. Podrían solicitar el puesto, aunque tal vez tengan problemas para oír lo bastante bien para responder a tus preguntas. —Comprendo —replicó Jasnah—. ¿Y le hablas a tus padres con ese mismo despecho? Shallan dio un respingo. El tiempo que había pasado con los marineros le había soltado demasiado la lengua. ¿Había venido hasta aquí solo para ofender a Jasnah? Pensó en sus hermanos, arruinados, manteniendo una tenue fachada en casa. ¿Tendría que regresar con ellos derrotada, tras haber echado a perder esta oportunidad? —No les hablaba así, brillante. Ni debería hacerlo así contigo. Pido disculpas. —Bien, al menos eres lo bastante sincera para admitir tus defectos. Con todo, sigo decepcionada. ¿Cómo es que tu madre considerara que estabas preparada para ser pupila? —Mi madre falleció cuando yo era solo una niña, brillante. —Y tu padre pronto volvió a casarse. Malise Gevelmar, creo. Shallan se sorprendió ante su conocimiento. La casa Davar era antigua, pero solo de importancia y poder medios. El hecho de que Jasnah conociera el nombre de su madrastra decía mucho sobre ella. —Mi madrastra falleció recientemente. No me envió a ser tu pupila. Yo misma tomé la iniciativa. —Mis condolencias —dijo Jasnah—. Tal vez deberías estar con tu padre, cuidando sus posesiones y consolándolo, en vez de hacerme perder el tiempo. Los hombres que caminaban ante ellas se internaron por otro pasillo lateral. Jasnah y Shallan los siguieron, entrando en un corredor más pequeño con una ornamentada alfombra roja y amarilla y espejos colgando de las paredes. Shallan se volvió hacia Jasnah. —Mi padre no me necesita. —Bueno, eso era cierto—. Pero yo sí te necesito enormemente, como ha demostrado esta misma entrevista. Si tanto te amarga la ignorancia, ¿puedes en buena consciencia dejar pasar la oportunidad de librarte de la mía? —Lo he hecho antes, joven Davar. Eres la duodécima joven que ha pedido ser mi pupila este año. «¿Doce? ¿En un año?». Y ella que había dado por hecho que las mujeres se apartaban de Jasnah por su antagonismo hacia los devotarios. El grupo llegó al final del estrecho pasillo y dobló una esquina para encontrar, para sorpresa de Shallan, un lugar donde un gran trozo de roca había caído del techo. Una docena de ayudantes esperaban allí, algunos con aspecto ansioso. ¿Qué estaba sucediendo? Gran parte de los escombros habían sido despejados, aunque el agujero en el techo aún asomaba ominosamente. No se veía el cielo: habían ido descendiendo progresivamente, y estaban probablemente muy bajo tierra. Una piedra enorme, más alta que un hombre, había caído en un portal a la derecha. No se podía pasar a la habitación contigua. A Shallan le pareció oír algo al otro lado. El rey se acercó a la piedra, hablando con voz tranquilizadora. Se sacó un pañuelo del bolsillo y se secó la anciana frente. —Los peligros de vivir en una ciudad tallada directamente en la roca —dijo Jasnah, avanzando—. ¿Cuándo sucedió esto? Al parecer, no había sido convocada a la ciudad específicamente para este propósito: el rey simplemente aprovechaba su presencia. —Durante la reciente alta tormenta, brillante —dijo el rey. Sacudió la cabeza, haciendo que su fino y caído bigote blanco temblara—. Los arquitectos del palacio podrían abrir un hueco hasta la habitación, pero llevaría tiempo, y se espera que la siguiente tormenta tenga lugar dentro de unos pocos días. Además, cavar podría desplomar más parte de la techumbre. —Creía que Kharbranth estaba protegida de las tormentas, majestad —dijo Shallan, haciendo que Jasnah le dirigiera una mirada de furia. —La ciudad está protegida, joven —respondió el rey—. Pero la montaña de piedra que tenemos detrás sufre los embates de las tormentas. A veces hay avalanchas en esa parte, y eso puede hacer que toda la falda de la montaña tiemble. —Miró al techo—. Los desplomes son muy raros, y creíamos que esta zona era segura, pero… —Pero es roca —dijo Jasnah —, y no puede decirse si una veta acecha justo debajo de la superficie. —Inspeccionó el monolito que había caído del techo—. Esto será difícil. Probablemente perderé una piedra focal muy valiosa. —Yo… —empezó a decir el rey, secándose de nuevo la frente —. Si tan solo tuviéramos una hoja esquirlada… Jasnah lo interrumpió con un gesto. —No buscaba renovar nuestro trato, majestad. Acceder al Palaneo merece el coste. Manda traer a alguien trapos mojados. Que la mayoría de los criados se trasladen al otro extremo del pasillo. Tú mismo puedes esperar también allí. —Me quedaré aquí —dijo el rey, lo que levantó objeciones entre sus asistentes, incluyendo un gigante que llevaba una coraza de cuero negro, probablemente su guardaespaldas. El rey lo mandó callar alzando una mano arrugada —. No me esconderé como un cobarde mientras mi nieta está atrapada. No era extraño que estuviera tan nervioso. Jasnah no siguió discutiendo, y Shallan pudo ver en sus ojos que no era cosa suya si el rey arriesgaba la vida. Lo mismo al parecer se aplicaba a ella, pues Jasnah no le ordenó que se retirara. Varios criados se acercaron con trapos mojados y los repartieron. Jasnah rechazó el suyo. El rey y su guardaespaldas alzaron los rostros, cubriéndose la boca y la nariz. Shallan cogió el suyo. ¿Para qué servía? Un par de criados pasaron unos cuantos trapos más por un hueco entre la piedra y la pared a los que estaban atrapados dentro. Luego todos los sirvientes se retiraron al pasillo. Jasnah hurgó y sondeó el peñasco. —Joven Davar —dijo—, ¿qué método usarías para calibrar la masa de esta piedra? Shallan parpadeó. —Bueno, supongo que le preguntaría a su majestad. Sus arquitectos probablemente la han calculado. Jasnah ladeó la cabeza. —Una respuesta elegante. ¿Lo han hecho, majestad? —Sí, brillante —respondió el rey—. Tiene más o menos quince mil kavals. Jasnah miró a Shallan. —Un punto a tu favor, joven Davar. Un erudito sabe cuándo no perder el tiempo redescubriendo información ya conocida. Es una lección que olvido a veces. Shallan se sintió hincharse ante esas palabras. Ya tenía la impresión de que Jasnah no suministraba alabanzas a la ligera. ¿Significaba eso que todavía la estaba considerando como posible pupila? Jasnah alzó su mano libre, el moldeador de almas brillando contra la piel. Shallan notó que los latidos de su corazón se aceleraban. Nunca había visto moldear almas en persona. Los fervorosos eran muy reclusivos en el uso de sus fabriales, y ni siquiera sabía que su padre tenía uno hasta que se lo encontraron encima. Naturalmente, el suyo ya no funcionaba. Era uno de los principales motivos por los que estaba aquí. Las gemas insertadas en el moldeador de almas de Jasnah eran enormes, las más grandes que Shallan había visto jamás, con un valor de muchas esferas cada una. Una era de cuarzo ahumado, una gema de puro cristal negro. La segunda era de diamante. La tercera era un rubí. Todas estaban talladas: una piedra tallada podía albergar más luz tormentosa. Tenían muchas brillantes facetas de forma ovalada. Jasnah cerró los ojos, presionando la mano contra la roca caída. Alzó la cabeza, inhalando lentamente. Las piedras del dorso de su mano empezaron a brillar más ferozmente, el cuarzo ahumado en concreto se hizo tan brillante que resultaba difícil mirarlo. Shallan contuvo la respiración. Lo único que se atrevió a hacer fue parpadear, confinando la escena a la memoria. Durante un largo momento, no sucedió nada. Y entonces, brevemente, Shallan oyó un sonido. Un tamborileo grave, como un grupo lejano de voces que tararearan juntas una única nota pura. La mano de Jasnah se hundió en la roca. La piedra desapareció. Un estallido de denso humo negro explotó en el pasillo. Suficiente para cegar a Shallan: pareció el resultado de un centenar de incendios, y olió a madera quemada. Shallan se llevó rápidamente el trapo mojado a la cara y cayó de rodillas. Extrañamente, notó embotados los oídos, como si se hubiera precipitado de una gran altura. Tuvo que tragar saliva para aliviarlos. Cerró los ojos con fuerza cuando empezaron a lagrimear, y contuvo la respiración. Sus oídos se llenaron de un sonido absorbente. Pasó. Abrió los ojos y encontró al rey y su guardaespaldas acurrucados contra la pared de al lado. El humo seguía arremolinándose en el techo: el pasillo olía muy fuerte. Jasnah permanecía de pie, los ojos cerrados todavía, ajena al humo, aunque ahora la suciedad cubría su cara y sus ropas. También había dejado marcas en las paredes. Shallan había leído sobre esto, pero todavía estaba asombrada. Jasnah había transformado la piedra en humo, y como el humo era mucho menos denso que la piedra, el cambio había dispersado el humo con un estallido. Era cierto: Jasnah tenía un moldeador de almas que funcionaba. Y además era poderosa. Nueve de cada diez moldeadores de almas eran capaces de unas cuantas transformaciones limitadas: crear agua o grano a partir de la piedra; formar blandos edificios de roca de una sola habitación con el aire o la tela. Una animista superior, como Jasnah, podía efectuar cualquier transformación. Convertir literalmente cualquier sustancia en otra. Cómo debía molestar a los fervorosos que una reliquia tan sagrada y poderosa estuviera en manos de alguien que no pertenecía al fervor. ¡Y una hereje, nada menos! Shallan se puso en pie tambaleante, dejando el trapo en su boca, respirando aire húmero pero libre de humo. Tragó saliva, sus oídos volvieron a embotarse cuando la presión de la sala volvió a la normalidad. Un momento después, el rey corrió a la habitación ahora accesible. Una niña pequeña, junto con varias ayas y otros sirvientes de palacio, estaba sentada en el otro lado, tosiendo. El rey la cogió en brazos. Era demasiado joven para tener una manga de recato. Jasnah abrió los ojos, parpadeando, como si estuviera momentáneamente confundida por su situación. Inspiró profundamente, y no tosió. De hecho, sonrió, como si le gustara el olor a humo. Se volvió hacia Shallan y se concentró en ella. —Sigues esperando una respuesta por mi parte. Me temo que no te gustará lo que diga. —Pero no has terminado de ponerme a prueba todavía —dijo Shallan, obligándose a ser osada —. Sin duda no harás tu juicio hasta que lo hayas hecho. —¿No he terminado? — preguntó Jasnah, frunciendo el ceño. —No me has preguntado por todas las artes femeninas. No mencionaste la pintura y el dibujo. —Nunca me han sido de mucha utilidad. —Pero pertenecen a las artes —dijo Shallan, desesperada. ¡Era donde estaba mejor dotada!—. Muchos consideran que las artes visuales son las más refinadas de todas. He traído mi carpeta. Puedo mostrarte lo que sé hacer. Jasnah frunció los labios. —Las artes visuales son frívolas. He sopesado los hechos, niña, y no puedo aceptarte. Lo siento mucho. El corazón de Shallan se estremeció. —Majestad —le dijo Jasnah al rey—, me gustaría ir al Palaneo. —¿Ahora? —preguntó el rey, acunando a la niña—. Pero vamos a celebrar una fiesta… —Agradezco el ofrecimiento, pero tengo abundancia de todo menos tiempo. —Naturalmente —dijo el rey —. Te llevaré personalmente. Gracias por lo que has hecho. Cuando oí que había solicitado la entrada… —continuó hablando con Jasnah, que lo siguió sin decir nada pasillo abajo, dejando a Shallan detrás. Shallan se llevó la mochila al pecho, se quitó el paño de la boca. Seis meses de búsqueda, para esto. Agarró frustrada el trapo, apretujando el agua cenicienta entre sus dedos. Quería llorar. Eso era lo que probablemente habría hecho de haber sido la misma niña que fue hacía seis meses. Pero las cosas habían cambiado. Ella misma había cambiado. Si fracasaba, la casa Davar caería. Shallan sintió que su determinación se redoblaba, aunque no pudo impedir que unos cuantas lágrimas escaparan de las comisuras de sus ojos. No iba a rendirse hasta que Jasnah se viera obligada a cargarla de cadenas y hacer que las autoridades se la llevaran. Con paso sorprendentemente firme, echó a andar en la dirección que había seguido Jasnah. Seis meses antes, les había explicado a sus hermanos un plan desesperado. Aprendería con Jasnah Kholin, erudita, hereje. No por la educación. Ni por el prestigio. Sino para averiguar dónde guardaba su moldeador de almas. Y entonces se lo robaría. «Tengo frío. Madre, tengo frío. ¿Madre? ¿Por qué puedo seguir oyendo la lluvia? ¿Cesará?» Recogido en Vevishes, año 1172, 32 segundos antes de la muerte. El sujeto era una niña ojos claros, de unos seis años de edad. Tvlakv sacó a todos los esclavos de sus jaulas al mismo tiempo. Esta vez no temía que se escaparan o hubiera una rebelión: no con otra cosa sino desierto tras ellos y más de cien mil soldados armados delante. Kaladin bajó de la carreta. Estaban dentro de una de las formaciones parecidas a cráteres, su irregular pared de piedra alzándose al oeste. El terreno había sido despejado de plantas, y la roca resbalaba bajo sus pies descalzos. Charcos de agua de lluvia se habían acumulado en las depresiones. El aire era limpio y nítido, y el sol en el cielo fuerte, aunque con esta humedad oriental siempre se sentía mojado. Alrededor se extendían los signos de un ejército largamente establecido: esta guerra llevaba en marcha desde la muerte del antiguo rey, casi seis años atrás. Todo el mundo contaba historias de aquella noche, la noche en que los hombres de las tribus parshendi asesinaron al rey Gavilar. Los pelotones de soldados marchaban, siguiendo direcciones indicadas por círculos pintados en cada intersección. El campamento estaba repleto de largos búnkeres de piedra, y había más tiendas de las que Kaladin había visto desde arriba. Los moldeadores de almas no podían utilizarse para crear cualquier refugio. Tras el hedor de la caravana de esclavos, el lugar olía bien, rebosante de aromas familiares como el cuero tratado y las armas engrasadas. Sin embargo, muchos de los soldados tenían aspecto desaliñado. No estaban sucios, pero tampoco parecían especialmente disciplinados. Recorrían el campamento en grupos, con las guerreras sin abrochar. Algunos señalaron a los esclavos y se rieron de ellos. ¿Este era el ejército de un alto príncipe? ¿La fuerza de élite que luchaba por el honor de Alezkar? ¿A esto era a lo que Kaladin había aspirado a unirse? Bluth y Tag vigilaban atentamente mientras Kaladin se alineaba con los otros esclavos, pero no intentó nada. Este no era el momento de provocarlos: Kaladin había visto cómo actuaban los mercenarios cuando estaban cerca de soldados de verdad. Bluth y Tag interpretaron su papel, caminando con el pecho henchido y las manos posadas sobre las armas. Empujaron a unos cuantos esclavos a su sitio, le dieron un golpe con una porra en el vientre a un hombre y lo maldijeron con saña. Se mantuvieron apartados de Kaladin. —El ejército del rey —dijo el esclavo que tenía al lado. Era el hombre de piel oscura que lo había intentado convencer para escapar—. Creí que íbamos a trabajar en las minas. Esto no será tan malo después de todo. Limpiaremos letrinas o mantendremos carreteras. Era extraño, ansiar trabajar en las letrinas o hacerlo bajo el caluroso sol. Kaladin esperaba otra cosa. Esperaba. Sí, había descubierto que todavía podía sentir esperanza. Una lanza en sus manos. Un enemigo al que enfrentarse. Podría vivir con eso. Tvlakv hablaba con una mujer ojos claros de aspecto importante. Llevaba el pelo recogido en un complejo peinado, chispeando de amatistas infusas, y su vestido era de un escarlata oscuro. Tenía un aspecto muy parecido al de Laral, al final. Probablemente era cuarta o quinta dahn, esposa y escriba de uno de los oficiales del campamento. Tvlakv empezó a alardear de su mercancía, pero la mujer alzó una delicada mano. —Puedo ver lo que estoy comprando, esclavista —dijo con suave acento aristocrático—. Los inspeccionaré yo misma. Empezó a caminar ante la fila, acompañada por varios soldados. Su vestido seguía la moda noble alezi: una sólida franja de tela, tensa y ajustada en el torso y estilizadas faldas debajo. Se abotonaba en los lados del torso de la cintura al cuello, donde quedaba rematada por un pequeño cuello bordado en oro. La manga izquierda, más larga, ocultaba su mano segura. La madre de Kaladin siempre había llevado solo un guante, cosa que a él le parecía más práctico. A juzgar por su cara, no le impresionaba demasiado lo que veía. —Estos hombres están medio famélicos y enfermos —dijo, tomando una fina vara de una joven ayudante. La usó para alzar el pelo de la frente de uno de los esclavos e inspeccionar su marca —. ¿Pides dos broams de esmeraldas por cabeza? Tvlakv empezó a sudar. —Tal vez uno y medio… —¿Y qué utilidad tendrían para mí? No me fiaría de hombres tan sucios cerca de la comida, y tenemos parshmenios que hacen casi todos los demás trabajos. —Si su alteza no está satisfecha, podría abordar a otros altos príncipes… —No —dijo ella, golpeando al esclavo que había estado observando cuando se apartó—. Uno y cuarto. Pueden ayudarnos a cortar madera en los bosques del norte… Se interrumpió al ver a Kaladin. —Vaya. Este material es mucho mejor que los otros. —Pensé que podría gustarte —dijo Tvlakv, acercándose a ella —. Es bastante… La mujer alzó la vara y lo hizo callar. Tenía una pequeña llaga en un labio. Un poco de raíz de hierbaobstinada podría venirle bien. —Quítate la saya, esclavo — ordenó. Kaladin la miró directamente a los ojos azules y sintió una urgencia casi irresistible por escupirla. No. No podía permitirse eso. No cuando había una oportunidad. Sacó los brazos del saco que le hacía las veces de saya, dejándolo caer hasta la cintura y descubriendo su pecho. A pesar de los ocho meses de esclavitud, era mucho más musculoso que los demás. —Gran número de cicatrices para alguien tan joven —dijo la noble, pensativa—. ¿Eres militar? —Sí. La vientospren se acercó a la mujer e inspeccionó su cara. —¿Mercenario? —Ejército de Amaram — respondió Kaladin—. Ciudadano, segundo nahn. —Antiguo ciudadano — intervino Tvlakv rápidamente—. Fue… Ella lo volvió a mandar callar con un gesto de la vara, mirándolo. Entonces usó la vara para hacer a un lado el pelo de Kaladin e inspeccionar su frente. —Glifo shash —dijo, chasqueando la lengua. Varios de los soldados cercanos se acercaron, las manos en las espadas—. De donde yo vengo, los esclavos que se merecen esto son ejecutados sin más. —Son afortunados —dijo Kaladin. —¿Y cómo acabaste aquí? —Maté a alguien —respondió Kaladin, preparando sus mentiras con cuidado. «Por favor — imploró a los Heraldos—. Por favor». Había pasado mucho tiempo desde la última vez que rezara. La mujer alzó una ceja. —Soy un asesino, brillante — dijo Kaladin—. Me emborraché, cometí algunos errores. Pero sé usar una lanza tan bien como el que más. Ponme en el ejército de tu brillante señor. Déjame luchar de nuevo. Era una mentira extraña, pero la mujer nunca lo dejaría combatir si pensaba que era un desertor. En este caso, era mejor ser conocido como un asesino accidental. «Por favor…». Ser soldado de nuevo. Pareció, en un instante, lo más glorioso que había querido jamás. Sería mucho mejor morir en el campo de batalla que consumirse vaciando orinales. Tvlakv se acercó a la mujer ojos claros. Miró a Kaladin y suspiró. —Es un desertor, brillante. No le hagas caso. ¡No! Kaladin sintió un ardiente estallido de furia consumir su esperanza. Alzó las manos hacia Tvlakv. Iba a estrangular a esa rata, y… Algo restalló en su espalda. Gruñó, se tambaleó y cayó sobre una rodilla. La noble dio un paso atrás, llevándose alarmada su mano segura al pecho. Uno de los soldados del ejército agarró a Kaladin y lo puso de nuevo en pie. —Bueno —dijo ella por fin —. Es una lástima. —Puedo luchar —gruñó Kaladin contra el dolor—. Dame una lanza. Déjame… Ella alzó la vara, interrumpiéndolo. —Brillante —dijo Tvlakv, sin mirar a los ojos de Kaladin—. Yo no le confiaría un arma. Es cierto que es un asesino, pero también tiene fama de desobediente y de encabezar rebeliones contra sus amos. No podría vendértelo como soldado jurado. Mi consciencia no lo permitiría —vaciló—. Puede haber corrompido a los hombres de su carreta con ideas de evasión. Mi honor exige que te lo cuente. Kaladin apretó los dientes. Se sintió tentado de abatir al soldado que tenía detrás, agarrar aquella lanza y pasar sus últimos momentos de vida atravesando con ella la gruesa barriga de Tvlakv. ¿Por qué? ¿Qué le importaba a Tvlakv cómo fuera a tratarlo este ejército? «Nunca tendría que haber roto el mapa —pensó—. La amargura se devuelve con más frecuencia que la amabilidad». Era uno de los dichos de su padre. La mujer asintió, y continuó avanzando por la fila. —Muéstrame cuáles —dijo —. Me los llevaré, por tu sinceridad. Necesitamos nuevos obreros para el puente. Tvlakv asintió ansioso. Antes de seguir, se detuvo y se inclinó hacia Kaladin. —No puedo confiar en tu conducta. La gente de este ejército me echará la culpa si no revelo todo lo que sé. Yo…, lo siento. Con eso, el mercader se marchó. Kaladin gruñó, y luego se zafó del soldado, pero permaneció en la fila. Muy bien, que así fuera. Talar árboles, construir puentes, luchar en el ejército. Nada de eso importaba. Tan solo seguiría viviendo. Le habían quitado su libertad, su familia, sus amigos, y…, lo más querido de todo: sus sueños. No podían hacerle nada más. Tras la inspección, la noble cogió una tableta de escritura que le ofrecía su ayudante e hizo unas cuantas anotaciones en su papel. Tvlakv le dio un libro de cuentas detallando cuánto había pagado cada esclavo de sus deudas. Kaladin pudo ver que decía que ninguno de ellos había pagado nada. Tal vez Tvlakv mentía sobre las cifras. No era improbable. Kaladin probablemente dejaría que todos sus salarios fueran a parar a sus deudas esta vez. Que se preocuparan cuando vieran que veía su farol. ¿Qué harían si podía zanjar su deuda? Quizá no lo averiguaría nunca: dependiendo de lo que ganaran estos obreros del puente, podrían hacer falta de diez a cincuenta años para lograrlo. La mujer ojos claros asignó a la mayoría de los esclavos a los trabajos en el bosque. Media docena de los más flacos fueron enviados a los comedores, a pesar de lo que había dicho antes. —Esos diez —dijo la noble, alzando su vara para señalar a Kaladin y los otros ocupantes de su carreta—. Llevadlos a las cuadrillas de los puentes. Decidle a Lamaril y Gaz que le den al alto un tratamiento especial. Los soldados se echaron a reír, y uno empezó a empujar al grupo camino abajo. Kaladin lo soportó; estos hombres no tenían motivos para ser amables, y no les iba a dar un motivo para ser más duros. Si había un grupo al que los soldados ciudadanos odiaban más que a los mercenarios, era a los desertores. Mientras caminaba, no pudo dejar de advertir el estandarte que ondeaba sobre el campamento. Llevaba el mismo símbolo bordado que las guerreras de los uniformes de los soldados: un glifo amarillo con la forma de una torre y un martillo en un campo de verde oscuro. Era el estandarte del alto príncipe Sadeas, gobernante del distrito natal del propio Kaladin. ¿Era una ironía del destino que hubiera acabado aquí? Los soldados parecían ociosos, incluso los que estaban de servicio, y las calles del campamento estaban llenas de basura. Los seguidores del campamento eran abundantes: putas, mujeres obreras, toneleros, candeleros y pastores. Incluso había niños corriendo por las calles de lo que era mitad ciudad, mitad campamento castrense. También había parshmenios. Llevaban agua, trabajaban en las zanjas, levantaban sacos. Eso le sorprendió. ¿No había parshmenios que lucharan? ¿No les preocupaba que se rebelaran? Al parecer, no. Los parshmenios que había aquí trabajaban con la misma docilidad que los de Piedralar. Tal vez tenía sentido. Los alezi habían combatido contra otros alezi en sus ejércitos natales, ¿así que por qué no iba a haber parshmenios en ambos bandos de este conflicto? Los soldados llevaron a Kaladin hasta la zona norte del campamento, una caminata que llevó su tiempo. Gracias a los moldeadores de almas, los barracones de piedra parecían todos exactamente iguales, y la periferia del campamento mostraba un perímetro irregular, como si fueran montañas. La vieja costumbre le hizo memorizar la ruta. Aquí la alta muralla circular había sido gastada por incontables altas tormentas, dando una clara visión del paisaje al este. Aquel terreno descubierto sería una buena zona para reunir a un ejército antes de marchar por la pendiente hacia las Llanuras Quebradas. El borde norte del campo contenía un subcampamento lleno de varias docenas de barracones, y en su centro había un aserradero lleno de carpinteros. Estaban cortando algunos de los recios árboles que Kaladin había visto en las llanuras: retiraban la corteza nudosa y los serraban en planchas. Otro grupo de carpinteros amontonaba las planchas. —¿Vamos a ser carpinteros? —preguntó Kaladin. Uno de los soldados soltó una risotada. —Vais a uniros a las cuadrillas de los puentes. Señaló a un grupo de hombres de aspecto apenado sentados en piedras a la sombra de un barracón que comían con los dedos de unos cuencos de madera. Era deprimente: la bazofia parecía similar a la que les había suministrado Tvlakv. Uno de los soldados volvió a empujar a Kaladin, que bajó dando tumbos por la pendiente y cruzó el terreno. Los otros nueve esclavos lo siguieron, acompañados por los soldados. Ninguno de los hombres sentados en torno a los barracones les dirigió una sola mirada. Llevaban chalecos de cuero y pantalones sencillos, algunos con sucias camisas cerradas, otros con el pecho desnudo. El penoso grupo no tenía mucho mejor aspecto que los esclavos, aunque parecían hallarse en un estado físico algo mejor. —Nuevos reclutas, Gaz — llamó uno de los soldados. Un hombre esperaba a la sombra, a cierta distancia de los que comían. Se dio la vuelta, revelando un rostro tan lleno de cicatrices que la barba le crecía a parches. Le faltaba un ojo (el otro era marrón) y no se molestaba en cubrírselo. Los nudos blancos de sus hombros indicaban que era sargento, y tenía la fina dureza que Kaladin había aprendido a asociar con alguien que sabía moverse en un campo de batalla. —¿Estos flacuchos? —dijo Gaz, masticando algo mientras se acercaba—. Apenas detendrán una flecha. El soldado que estaba junto a Kaladin se encogió de hombros, empujándolo hacia delante una vez más. —La brillante Hasha dijo que hicieras algo especial con este. Los demás son cosa tuya. El soldado indicó con un gesto a sus compañeros, que empezaron a marcharse. Gaz examinó a los esclavos. Se concentró por último en Kaladin. —Tengo entrenamiento militar —dijo Kaladin—. En el ejército del alto señor Amaram. —Me importa un bledo — interrumpió Gaz, escupiendo algo oscuro hacia un lado. Kaladin titubeó. —Cuando Amaram… —Sigues mencionando ese nombre —replicó Gaz—. Has servido a las órdenes de algún señor sin importancia, ¿no? ¿Esperas impresionarme? Kaladin suspiró. Había conocido a este tipo de hombres antes, un sargento menor sin ninguna esperanza de ascender. Su único placer en la vida lo obtenía de su autoridad con gente aún más lastimosa que él. Bien, que así fuera. —Tienes una marca de esclavo —bufó Gaz—. Dudo que hayas blandido alguna vez una lanza. Sea como sea, tendrás que rebajarte a unirte a nosotros ahora, alteza. La vientospren de Kaladin revoloteó e inspeccionó a Gaz. Luego cerró uno de sus ojos, imitándolo. Por algún motivo, verla hizo que Kaladin sonriera. Gaz malinterpretó la sonrisa. Frunció el ceño y avanzó, señalando. En ese momento, un fuerte coro de cuernos resonó por todo el campamento. Los carpinteros alzaron la mirada, y los soldados que habían traído a Kaladin echaron a correr hacia el centro del campamento. Los esclavos que acompañaban a Kaladin miraron alrededor, ansiosos. —¡Padre Tormenta! — maldijo Gaz—. ¡Hombres de los puentes! ¡Arriba, arriba, patanes! Empezó a dar patadas a algunos de los hombres que comían. Soltaron sus cuencos y se pusieron en pie. Llevaban simples sandalias en vez de botas adecuadas. —Tú, alteza —dijo Gaz, señalando a Kaladin. —No he dicho… —¡No me importa qué condenación has dicho! ¡Estás en el Puente Cuatro! —Señaló al grupo de hombres que partía—. Los demás, id a esperar allí. Os dividiré más tarde. Poneos en marcha, o me encargaré de que os cuelguen de los talones. Kaladin se encogió de hombros y corrió tras el grupo de hombres de los puentes. Era una de las muchas cuadrillas de hombres similares que salían corriendo de los barracones o de las callejas. Parecía haber muchos. Eran unos cincuenta barracones con, tal vez, veinte o treinta hombres en cada uno de ellos…, eso sumaba casi tantos hombres de los puentes en este ejército como soldados tenía la fuerza completa de Amaram. El equipo de Kaladin cruzó el terreno, esquivando tablones y pilas de serrín, para acercarse a una enorme construcción de madera. Obviamente, había soportado unas cuantas altas tormentas y algunas batallas. Las muescas y agujeros dispersos por toda su estructura parecían producto del impacto de las flechas. ¿Este era el puente al que se referían? «Sí», pensó Kaladin. Era un puente de madera de unos cien metros de largo y tres de ancho. Se inclinaba en la parte delantera y la posterior, y no tenía barandillas. El puente era grueso, con los tablones más grandes prestando su apoyo en el centro. Había unos cuarenta o cincuenta puentes en fila. Tal vez uno por cada barracón, lo que suponía una cuadrilla por cada puente. Unas veinte cuadrillas se reunían en ese punto. Gaz se había procurado un escudo de madera y una maza, pero no había ninguna para nadie más. Inspeccionó rápidamente al equipo. Se detuvo junto al Puente Cuatro y vaciló. —¿Dónde está vuestro jefe de puente? —Muerto —respondió uno de los hombres—. Se arrojó anoche desde el Abismo del Honor. Gaz maldijo. —¿Es que no podéis conservar un jefe de puente ni siquiera una semana? ¡Tormentas! Alineaos, yo correré cerca de vosotros. Atended mis órdenes. Elegiremos otro jefe de puente después de ver quién sobrevive. —Señaló a Kaladin—. Tú irás atrás, alteza. ¡Los demás, moveos! ¡Tormentas, no soportaré otra reprimenda por vuestra culpa, necios! ¡Moveos, moveos! Los demás se pusieron en marcha. Kaladin no tuvo más remedio que ir a la zona al descubierto de la cola del puente. Había sido un poco lento en su valoración: parecía que había entre treinta y cinco o cuarenta hombres por puente. Había espacio para cinco hombres por manga (tres bajo el puente y uno a cada lado) y ocho de calado, aunque esta cuadrilla no tenía a un hombre para cada posición. Ayudó a alzar el puente. Probablemente usaban madera muy liviana para los puentes, pero seguía siendo pesado, por las tormentas. Kaladin gruñó mientras se debatía con el peso, alzó el puente y luego se colocó debajo. Los hombres corrieron a ocupar los resquicios medios en su estructura, y lentamente todos cargaron el puente sobre sus hombros. Al menos había barras debajo para usarlas como asideros. Los otros hombres tenían almohadillas en las hombreras para amortiguar el peso y ajustar su altura para sostener el peso. A Kaladin no le habían dado ningún chaleco, así que los soportes de madera se clavaron directamente en su piel. No podía ver nada. Había un hueco para la cabeza, pero la madera impedía su visión por todas partes. Los hombres de los lados veían mejor: sospechaba que esos lugares eran más ansiados. La madera olía a aceite y a sudor. —¡Vamos! —dijo Gaz desde fuera, con la voz apagada. Kaladin gruñó cuando la cuadrilla empezó a trotar. No podía ver adónde iba, y se esforzó por no tropezar mientras bajaban por la pendiente hacia las Llanuras Quebradas. Pronto estuvo sudando y maldiciendo entre dientes, la madera rozándole y clavándose en la piel de sus hombros. Ya estaba empezando a sangrar. —Pobre idiota —dijo una voz a su lado. Kaladin miró hacia la derecha, pero los asideros de madera obstruían su visión. —¿Estás…? —Jadeó—. ¿Estás hablando conmigo? —No deberías de haber contrariado a Gaz —dijo el hombre. Su voz sonaba hueca—. A veces deja que los nuevos corran en la fila exterior. A veces. Kaladin trató de responder, pero ya jadeaba en busca de aliento. Creía que estaba en mejor forma que esto, pero se había pasado ocho meses alimentándose de bazofia y soportando altas tormentas en celdas con goteras, graneros fangosos o jaulas. Ya no era el mismo de antes. —Inspira y espira profundamente —dijo la voz apagada—. Concéntrate en los pasos. Cuéntalos. Eso ayuda. Kaladin siguió el consejo. Podía oír a las otras cuadrillas corriendo cerca. Tras ellos venían los sonidos familiares de los hombres marchando y los cascos sobre la piedra. Un ejército los seguía. Debajo, rocabrotes y pequeños amasijos de cortezapizarra crecían de la piedra, haciéndolo tropezar. El paisaje de las Llanuras Quebradas parecía roto, irregular y gastado, cubierto de macizos y salientes de roca. Eso explicaba por qué no usaban ruedas en los puentes: probablemente los porteadores eran mucho más rápidos en ese terreno abrupto. Pronto tuvo los pies heridos y magullados. ¿No podían haberle dado unos zapatos? Apretó los dientes contra la agonía y siguió adelante. Era solo otro trabajo. Continuaría, y sobreviviría. Un sonido resonante. Sus pies pisaron madera. Un puente, uno permanente, que cruzaba un abismo entre mesetas en las Llanuras Quebradas. Lo cruzaron en unos segundos, y sus pies volvieron a pisar piedra. —¡Moveos, moveos! —gritó Gaz—. ¡Tormentas, continuad! Continuaron trotando mientras el ejército cruzaba el puente tras ellos, cientos de botas resonando sobre la madera. Antes de que pasara mucho rato, la sangre manaba por el hombro de Kaladin. Su respiración era tortuosa, el costado le dolía enormemente. Podía oír jadear a los demás, los sonidos transmitidos por el espacio confinado bajo el puente. Así que no era el único. Con suerte, pronto llegarían a su destino. Esperó en vano. La siguiente hora fue una tortura. Fue peor que ninguna paliza que hubiera sufrido como esclavo, peor que ninguna herida en el campo de batalla. Parecía que la marcha no tenía fin. Kaladin recordó vagamente haber visto los puentes permanentes cuando divisó las llanuras desde el carruaje de esclavos. Conectaban los llanos donde los abismos eran más fáciles de cruzar, no donde serían más eficaces para los que viajaban. Eso significaba a menudo desvíos al norte o al sur antes de poder continuar hacia el este. Los hombres del puente gruñían, maldecían, gemían, y luego guardaban silencio. Cruzaron un puente tras otro, una llanura tras otra. Kaladin nunca llegó a echar un buen vistazo a uno de los abismos. Tan solo siguió corriendo. Y corriendo. No podía sentir ya los pies. Siguió corriendo. Sabía, de algún modo, que si paraba le darían una paliza. Sentía como si sus hombros hubieran sido raspados hasta el hueso. Trató de contar los pasos, pero estaba demasiado agotado incluso para eso. Pero no dejó de correr. Finalmente, por fortuna, Gaz los mandó parar. Kaladin parpadeó, tropezó hasta detenerse y casi se desplomó. —¡Levantad! —gritó Gaz. Los hombres levantaron, los brazos de Kaladin sintieron la tensión del movimiento después de sostener tanto tiempo el puente. —¡Soltad! Se hicieron a un lado, los hombres del puente de debajo se agarraron a los asideros. Fue torpe y difícil, pero al parecer los hombres tenían práctica. Impidieron que el puente se desplomara cuando lo depositaron en el suelo. —¡Empujad! Kaladin retrocedió confundido mientras los hombres empujaban sus asideros en la parte trasera o el lateral del puente. Estaban en el borde de un abismo donde no había puente permanente. A los lados, las otras cuadrillas de puentes empujaban sus propios puentes. Kaladin miró por encima del hombro. El ejército constaba de unos dos mil hombres uniformados de verde bosque y blanco puro. Mil doscientos lanceros ojos oscuros, varios cientos de jinetes con raros y preciosos caballos. Tras ellos, un gran grupo de infantería pesada, hombres ojos claros con gruesas armaduras y con grandes mazas y escudos de acero cuadrados. Parecía que habían elegido intencionadamente un punto donde el abismo era estrecho y la primera meseta era un poco más alta que la segunda. El puente era el doble de largo que la anchura del abismo en este lugar. Gaz lo maldijo, así que Kaladin se unió a los demás para empujar el puente a través del irregular terreno. Cuando el puente encajó en su sitio al otro lado del abismo, la cuadrilla se retiró para dejar paso a la caballería. Kaladin estaba demasiado agotado para mirar. Se dejó caer en las piedras y se tumbó, escuchando los sonidos de los infantes al cruzar el puente. Giró la cabeza hacia un lado. Los otros hombres del puente se habían tendido también. Gaz caminaba entre las diversas cuadrillas, sacudiendo la cabeza, con el escudo en la espalda, mientras murmuraba sobre su escaso valor. Kaladin ansió quedarse allí tendido, mirando al cielo, ajeno al mundo. Su entrenamiento, sin embargo, le advirtió que eso podía causarle calambres. Y que entonces el camino de regreso sería aún peor. Ese entrenamiento…, pertenecía a otro hombre, a otra época. Casi a los días de las sombras. Pero aunque Kaladin ya no podía ser él, todavía podía oírlo. Y por eso, con un gemido, se obligó a sentarse y empezó a frotarse los músculos. Los soldados cruzaban el puente en hileras de cuatro, las lanzas en alto, los escudos al frente. Gaz los contemplaba con evidente envidia, y la vientospren de Kaladin danzaba alrededor de la cabeza del hombre. A pesar de la fatiga, Kaladin sintió un momento de celos. ¿Por qué molestaba a ese cretino en vez de a él? Unos minutos después, Gaz reparó en Kaladin y lo miró con el ceño fruncido. —Se pregunta por qué no estás tendido —dijo una voz familiar. El hombre que había estado corriendo junto a Kaladin yacía a poca distancia, contemplando el cielo. Era mayor, con pelo gris, y tenía un rostro largo y correoso que acompañaba su voz amable. Parecía tan agotado como el propio Kaladin. Kaladin siguió frotándose las piernas, ignorando decididamente a Gaz. Entonces rasgó parte del saco con el que se vestía, y se vendó los pies y los hombros. Por suerte, estaba acostumbrado a caminar descalzo como los esclavos, así que el daño no era demasiado malo. Cuando terminó, el último de los soldados de infantería cruzó el puente. Los siguieron varios jinetes ojos claros de resplandecientes armaduras. En el centro cabalgaba un hombre con una majestuoso armadura esquirlada de color rojo bruñido. Era distinta de la otra que Kaladin había visto: se decía que cada una de ellas era una obra de arte única, pero tenía el mismo aspecto. Ornamentada, entrelazada, rematada por un hermoso yelmo con la visera abierta. La armadura parecía extraña, de algún modo. Había sido forjada en otra época, en un tiempo en que los dioses caminaban por Roshar. —¿Ese es el rey? —preguntó Kaladin. El viejo correoso se echó a reír, cansado. —Ojalá. Kaladin se volvió hacia él, frunciendo el ceño. —Si fuera el rey, entonces significaría que estamos en el ejército del brillante señor Dalinar. El nombre le resultó a Kaladin vagamente familiar. —Es un alto príncipe, ¿no? ¿El tío del rey? —Así es. El mejor de los hombres, el más honorable portador de esquirlada del ejército del rey. Dicen que nunca ha roto su palabra. Kaladin hizo una mueca de desdén. Lo mismo se decía de Amaram. —Deberías desear estar en el ejército del alto príncipe Dalinar, muchacho —dijo el otro hombre —. No usa cuadrillas de puentes. No como estas al menos. —¡Muy bien, patanes! —gritó Gaz—. ¡En pie! Los hombres gimieron y se incorporaron tambaleándose. Kaladin suspiró. El breve descanso había sido suficiente para comprobar lo agotado que estaba. —Me alegro de regresar — murmuró. —¿Regresar? —dijo el viejo. —¿No nos damos la vuelta? Su amigo se rio secamente. —Muchacho, no hemos llegado todavía. Y alégrate. Llegar es lo peor. Y así comenzó la segunda parte de la pesadilla. Cruzaron el puente, tiraron de él, y luego lo alzaron una vez más sobre sus magullados hombros. Cruzaron corriendo la meseta. Al otro lado, bajaron de nuevo el puente para cruzar otro abismo. El ejército cruzó, y luego les tocó cargarlo de nuevo. Lo repitieron una docena de veces. Descansaban entre trayectos, pero Kaladin estaba tan magullado y agotado que los breves descansos no eran suficiente. Apenas recuperaba el aliento cada vez, antes de verse obligado a levantar de nuevo el puente. Tenían que ser rápidos. Los hombres de los puentes podían descansar mientras el ejército cruzaba, pero tenían que compensar el tiempo corriendo por las mesetas, y adelantando a los soldados, para poder llegar antes que ellos al siguiente abismo. En un momento determinado, su amigo de rostro correoso le advirtió que si no colocaban el puente lo bastante rápido, serían azotados con látigos cuando regresaran al campamento. Gaz daba órdenes, maldiciendo a los hombres, dándoles patadas cuando se movían demasiado despacio, sin hacer nunca ningún trabajo real. Kaladin no tardó mucho en desarrollar un odio feroz por aquel tipo delgado con el rostro lleno de cicatrices. Eso era extraño: no había sentido odio por sus otros sargentos. Su trabajo era maldecir a los hombres y mantenerlos motivados. No era eso lo que quemaba a Kaladin. Gaz lo había enviado sin sandalias ni chaleco a este viaje. A pesar de las vendas, Kaladin tendría cicatrices por su trabajo de hoy. Estaría tan dolorido y magullado que no podría ni andar. Lo que Gaz había hecho tenía la marca del matón de poca monta. Había arriesgado la misión si perdía un porteador, todo por un resquemor apresurado. «Hombre tormentoso», pensó Kaladin, usando su odio hacia Gaz para sostenerlo durante esta ordalía. Varias veces después de empujar el puente hasta su sitio, se desplomó, seguro de que nunca podría volver a levantarse. Pero cuando Gaz les ordenaba levantarse, lograba de algún modo ponerse en pie. Era eso o dejar que ganara. ¿Por qué hacían todo esto? ¿Qué sentido tenía? ¿Por qué corrían tanto? Tenían que proteger su puente, el precioso peso, la carga. Tenían que alzarlo al cielo y correr, tenían que… Estaba empezando a delirar. Los pies, corriendo. Uno, dos, uno, dos, uno, dos. —¡Alto! Se detuvo. —¡Levantad! Alzó las manos. —¡Soltad! Dio un paso atrás y bajaron el puente. —¡Empujad! Empujó el puente. «Morid». La última orden era suya propia, añadida cada vez. Cayó sobre la piedra, un rocabrotes que retiró apresuradamente sus enredaderas cuando las tocó. Cerró los ojos, incapaz de preocuparse ya por los calambres. Entró en trance, una especie de semi-sueño, durante lo que pareció un solo segundo. —¡En pie! Se levantó tambaleándose, los pies ensangrentados. —¡Cruzad! Cruzó, sin molestarse en mirar la mortal sima a cada lado. —¡Tirad! Agarró un asidero y tiró del puente tras él. —¡Cambiad! Kaladin se detuvo, aturdido. No comprendía esa orden. Gaz nunca la había dado antes. Las tropas formaban filas, moviéndose con esa mezcla de nerviosismo y relajación forzada que experimentan en ocasiones los hombres antes de la batalla. Unos cuantos expectaspren, como gallardetes rojos que crecían del suelo y revoloteaban al viento, empezaron a brotar de las rocas y a serpentear entre los soldados. ¿Una batalla? Gaz lo agarró por el hombro y lo empujó hacia la parte delantera del puente. —Los recién llegados tienen que ir primero en esta parte, alteza. El sargento sonrió malévolo. Kaladin, aturdido, alzó el puente con los demás, levantándolo por encima de su cabeza. Los asideros eran aquí iguales, pero la primera fila tenía una abertura delante de su cara que le permitía ver. Todos los hombres del puente habían cambiado de posición: los que corrían delante se habían trasladado a la parte de atrás, y los de atrás, incluyendo a Kaladin y el viejo de rostro correoso, pasaron delante. Kaladin no preguntó la utilidad de aquello. No le importaba. Pero le gustó ir delante: ahora que podía ver, correr era más fácil. El paisaje de las mesetas era el de las ásperas tierras de tormentas: había parches dispersos de hierba, pero aquí la piedra era demasiado dura para que sus semillas arraigaran. Los rocabrotes eran más comunes, y crecían como burbujas en toda la llanura, imitando rocas del tamaño de la cabeza de un hombre. Muchos estaban abiertos y extendían sus enredaderas como si fueran gruesas lenguas verdes. Unos cuantos incluso estaban en flor. Después de tantas horas respirando en los asfixiantes confines bajo el puente, correr delante resultaba casi relajante. ¿Por qué le daban una posición tan maravillosa a un recién llegado? —Talenelat'Elin, portador de todas las agonías —dijo el hombre a su derecha, con voz aterrorizada—. Va a ser malo. ¡Ya están alineados! ¡Va a ser malo! Kaladin parpadeó, concentrándose en el abismo que se acercaba. Al otro lado de la grieta esperaba una hilera de hombres de piel escarlata y negra. Llevaban extrañas armaduras naranja oxidado que cubrían sus antebrazos, pechos, cabezas y piernas. La mente aturdida de Kaladin tardó un momento en comprender. Los parshendi. No eran como los trabajadores parshmenios corrientes, sino mucho más musculosos, mucho más sólidos. Tenían la fornida constitución de los soldados, y cada uno llevaba un arma atada a la espalda. Algunos tenían barbas rojas y negras entrelazadas con trozos de roca, mientras que otros eran lampiños. Mientras Kaladin observaba, la primera fila de parshendi se arrodilló. Tenían arcos cortos, las flechas preparadas. No arcos largos capaces de lanzar flechas alto y lejos. Esos arcos cortos y curvos disparaban recto y rápido y con fuerza. Un arco excelente para matar a un grupo de hombres antes de que pudieran colocar su puente. «Llegar es la peor parte…». Ahora, por fin, empezaba la verdadera pesadilla. Gaz se quedó rezagado, gritando a las cuadrillas que siguieran avanzando. Los instintos de Kaladin le gritaban que se apartara de la línea de fuego, pero el impulso del puente lo empujaba hacia delante. Hacia la garganta de la bestia misma, cuyos dientes se disponían para cerrarse de golpe. El cansancio y el dolor de Kaladin desaparecieron. Se puso en estado de alerta. Los puentes cargaron, los hombres bajo ellos gritando mientras corrían. Corrían hacia la muerte. Los arqueros dispararon. La primera oleada mató al amigo del rostro correoso, abatido por tres flechas diferentes. El hombre a la izquierda de Kaladin cayó también: ni siquiera le había visto la cara. Ese hombre gritó mientras caía, pues no murió enseguida, pero la cuadrilla le pasó por encima. El puente se iba haciendo cada vez más pesado a medida que morían los hombres. Los parshendi dispararon tranquilamente una segunda descarga. Kaladin apenas advirtió que otra de las cuadrillas vacilaba. Los parshendi parecían concentrar sus disparos en ciertas cuadrillas. Esa en concreto recibió una andanada completa de docenas de arqueros, y las tres primeras filas de los hombres del puente cayeron e hicieron tropezar a los que los seguían. El puente se estremeció, resbaló al suelo y emitió un sonido aplastante cuando las masas de cuerpos cayeron unos encima de otros. Las flechas pasaron al lado de Kaladin, matando a los otros dos hombres de la primera fila que lo acompañaban. Otras flechas más se clavaron en la madera a su alrededor, y una le desgarró la piel de la mejilla. Gritó. De horror, de sorpresa, de dolor, de puro asombro. Nunca antes se había sentido tan indefenso en la batalla. Había cargado contra fortificaciones enemigas, había corrido bajo oleadas de flechas, pero siempre había sentido una medida de control. Tenía su lanza, tenía su escudo, podía contraatacar. Esta vez, no. Las cuadrillas de los puentes eran como cerdos enviados al matadero. Una tercera andanada voló, y otros miembros de los veinte puentes cayeron. Oleadas de flechas llegaban también del lado alezi, cayendo y alcanzando a los parshendi. El puente de Kaladin casi había llegado al abismo. Pudo ver los ojos negros de los parshendi al otro lado, pudo distinguir los rasgos de sus finos rostros moteados. A su alrededor, los hombres aullaban de dolor, mientras las flechas los alcanzaban. Hubo un sonido estrepitoso cuando otro puente se desplomó, y sus hombres fueron masacrados. Detrás, Gaz seguía gritando. —¡Alzad y soltad, idiotas! La cuadrilla se detuvo cuando los parshendi lanzaron otra descarga. Los hombres tras Kaladin gritaron. Los disparos de los parshendi fueron interrumpidos por una descarga de respuesta por parte de los alezi. Aunque Kaladin estaba anonadado, sus reflejos sabían qué hacer. Soltar el puente, ponerse en posición para empujar. Esto expuso a los hombres que habían estado a salvo en las filas de atrás. Obviamente, los arqueros parshendi sabían que esto iba a suceder, y prepararon y lanzaron una última andanada. Las flechas alcanzaron el puente en una oleada, abatiendo a media docena de hombres y salpicando de sangre la madera oscura. Los miedospren, aleteantes y violetas, se escabulleron de la madera y revolotearon en el aire. El puente se sacudió, cada vez más pesado de empujar, ya que de repente perdió a todos aquellos hombres. Kaladin tropezó, las manos resbalosas. Cayó de rodillas y estuvo a punto de caer al abismo. Apenas consiguió sujetarse. Se tambaleó, una mano colgando sobre el vacío, la otra agarrada al borde. Su mente experimentó un ataque de vértigo mientras contemplaba aquel precipicio que se perdía en la oscuridad. La altura era hermosa: siempre le había gustado escalar altas formaciones rocosas. Por reflejo, se aupó para regresar a la meseta, arrastrándose de espaldas. Un grupo de soldados de infantería, protegidos por escudos, había tomado posiciones para empujar el puente. Los arqueros del ejército intercambiaron disparos con los parshendi mientras los soldados empujaban hasta colocar el puente en su sitio y la caballería pesada lo atravesaba y atacaba a los parshendi. Cuatro puentes habían caído, pero dieciséis habían sido colocados en fila, permitiendo una carga efectiva. Kaladin trató de moverse, trató de alejarse del puente arrastrándose. Pero tan solo se desplomó donde estaba, pues su cuerpo se negaba a obedecer. Ni siquiera pudo ponerse boca abajo. «Debería ir… —pensó agotado—, ver si ese viejo sigue vivo… Vendarle las heridas…, salvar…». Pero no pudo. No podía moverse. No podía pensar. Avergonzado, se permitió cerrar los ojos y rendirse a la inconsciencia. —Kaladin. No quiso abrir los ojos. Despertar significaba regresar a aquel horrible mundo de dolor. Un mundo donde hombres indefensos y agotados eran obligados a cargar contra filas de arqueros. Ese mundo era la pesadilla. —¡Kaladin! La voz femenina era suave, como un susurro, pero urgente. —Van a dejarte. ¡Levántate! ¡Morirás! «No puedo… No puedo volver…». «Déjame». Algo le golpeó la cara, un leve bofetón de energía con cierto picor. Se rebulló. No era nada comparado con sus otros dolores, pero de algún modo esto fue mucho más exigente. Alzó una mano para espantarlo. El movimiento fue suficiente para apartar los últimos vestigios de estupor. Trató de abrir los ojos. Uno de ellos se negó, pues la sangre de un corte en la mejilla había corrido y se había secado en torno al párpado. El sol se había movido. Habían pasado horas. Gimió, se sentó y se frotó la sangre seca del ojo. El terreno estaba cubierto de cadáveres. El aire olía a sangre y cosas peores. Un par de penosos hombres de los puentes sacudían a cada uno de los caídos buscando indicios de vida, y luego les quitaban los chalecos y las sandalias, apartando a los cremlinos que se alimentaban de sus cuerpos. Los hombres nunca habrían comprobado el estado de Kaladin. No tenía nada que pudieran llevarse. Lo habrían dejado con los cadáveres, abandonado en la llanura. La vientospren de Kaladin revoloteaba en el aire sobre él, moviéndose ansiosamente. Kaladin se frotó la mandíbula donde lo había golpeado. Los spren grandes como ella podían mover pequeños objetos y dar pellizquitos de energía. Eso los hacía más molestos. Esta vez, probablemente le había salvado la vida. Gimió al comprobar cuántas partes del cuerpo le dolían. —¿Tienes nombre, espíritu? —preguntó, obligándose a ponerse en pie. En la meseta que había cruzado el ejército, los soldados se abrían paso entre los cadáveres de los parshendi muertos, buscando algo. ¿Recolectando equipo, tal vez? Parecía que las fuerzas de Sadeas habían vencido. Al menos, no se veía ningún parshendi con vida. O los habían matado o habían huido. La meseta por la que habían luchado parecía exactamente igual que las otras que habían cruzado. Lo único que resultaba distinto aquí era que había un gran montículo de…, algo en el centro. Parecía un rocabrote enorme, tal vez una especie de crisálida o concha, de unos seis metros de alto. Un lado estaba abierto y revelaba su viscoso interior. Kaladin no lo había visto en la carga inicial: los arqueros habían requerido toda su atención. —Un nombre —dijo la vientospren, la voz distante—. Sí. Tengo un nombre. —Pareció sorprendida mientras miraba a Kaladin—. ¿Por qué tengo nombre? —¿Cómo quieres que lo sepa? —respondió él, obligándose a moverse. Los pies le ardían de dolor. Apenas podía cojear. Los hombres cercanos lo miraron con sorpresa, pero los ignoró, y cruzó cojeando la meseta hasta que encontró un cadáver que todavía tenía puesto el chaleco y los zapatos. Era el hombre del rostro correoso que había sido tan amable con él, muerto con una flecha que le atravesaba el cuello. Kaladin ignoró aquellos ojos desencajados que miraban el cielo sin verlo, y recogió las ropas del hombre: el chaleco de cuero, las sandalias, la camisa manchada de sangre. Se sintió enfadado consigo mismo, pero no contaba con que Gaz le diera ropa. Se sentó y usó las partes más limpias de la camisa para cambiar sus vendajes improvisados, y luego se puso el chaleco y las sandalias, intentando no moverse demasiado. Ahora soplaba una leve brisa que se llevaba los olores de la sangre y los sonidos de los soldados que se llamaban unos a otros. La caballería estaba reagrupándose, como ansiosa por regresar. —Un nombre —dijo la vientospren, caminando por el aire para plantarse ante su rostro. Tenía la forma de una mujer joven, completa con una falda ondulante y pies delicados—. Sylphrena. —Sylphrena —repitió Kaladin, atando las sandalias. —Syl —dijo la espíritu. Ladeó la cabeza—. Qué divertido. Parece que tengo un apodo. —Enhorabuena. Kaladin volvió a levantarse, tambaleándose. A un lado, Gaz esperaba con las manos en las caderas, el escudo atado a su espalda. —Tú —dijo, señalando a Kaladin. Y luego indicó el puente. —Tienes que estar bromeando —replicó Kaladin, mirando cómo los restos de la cuadrilla, menos de la mitad inicial, se congregaban en torno al puente. —Carga o quédate atrás — dijo Gaz. Parecía furioso por algo. «Yo tenía que haber muerto —comprendió Kaladin. Por eso no le importó que no tuviera chaleco ni sandalias—. Iba delante». Kaladin era el único de la primera fila que había sobrevivido. Estuvo a punto de sentarse y dejar que lo abandonara. Pero morir de sed en una llanura solitaria no era la forma que habría elegido para partir. Se acercó a trompicones al puente. —No te preocupes —le dijo uno de los hombres—. Esta vez nos dejarán ir despacio, y hacer muchas pausas. Y tendremos unos cuantos soldados para ayudarnos: hacen falta al menos veinticinco hombres para levantar un puente. Kaladin suspiró y se colocó en su puesto mientras algunos desafortunados soldados se unían a ellos. Juntos, alzaron el puente. Era terriblemente pesado, pero lo consiguieron. Kaladin echó a andar, sintiéndose entumecido. Había creído que no había nada más que la vida pudiera hacerle, nada peor que la marca de esclavo con un shash, nada peor que perder todo lo que tenía con la guerra, nada más terrible que fallarles a aquellos que había jurado proteger. Pero se había equivocado. Sí que podían hacerle algo peor. Un tormento final que el mundo reservaba solo para él. Y se llamaba Puente Cuatro. «Están en llamas. Arden. Traen la oscuridad cuando vienen, y por eso todo lo que se puede ver es que su piel está en llamas. Arden, arden, arden…» Recogido en Palishnev , año 1173, segundos antes de la muerte. El sujeto era un aprendiz de panadero. Shallan recorría presurosa el pasillo con sus color naranja quemado, el techo y la parte superior de las paredes manchados ahora por el paso del humo negro producido por el moldeador de almas de Jasnah. Por fortuna, los cuadros de las paredes no se habían estropeado. Un grupito de parshmenios llegó portando trapos, cubos y escalerillas para limpiar el hollín. Le hicieron una reverencia al pasar, sin murmurar ninguna palabra. Los parshmenios podían hablar, pero rara vez lo hacían. Muchos parecían mudos. De niña, a ella le parecían hermosos los dibujos de su piel moteada. Eso fue antes de que su padre le prohibiera frecuentarlos. Volvió su mente a la tarea que la preocupaba. ¿Cómo iba a convencer a Jasnah Kholin, una de las mujeres más poderosas del mundo, para que cambiara de opinión y la aceptara como pupila? La mujer era testaruda: se había pasado años resistiendo los intentos de reconciliación de los devotarios. Volvió a entrar en la amplia caverna principal, con su alto techo de piedra y sus apurados y bien vestidos ocupantes. Se sentía intimidada, pues aquel breve atisbo de el moldeador de almas la seducía. Su familia, la casa Davar, había prosperado en años recientes y salido de la oscuridad. Esto se había debido principalmente a la habilidad política de su padre: muchos lo odiaban, pero su dureza lo había llevado lejos. Igual que la riqueza producida por el descubrimiento de varios e importantes nuevos depósitos de mármol en tierras Davar. Shallan nunca receló de los orígenes de la riqueza. Cada vez que la familia agotaba una de sus canteras, su padre salía con su agrimensor y descubría una nueva. Solo después de interrogar al agrimensor descubrieron la verdad Shallan y sus hermanos: su padre, usando su moldeador de almas prohibido, había estado creando nuevos depósitos con ritmo cuidadoso. No lo suficiente para despertar sospechas, solo lo justo para conseguir el dinero necesario para continuar con sus objetivos políticos. Nadie sabía dónde había conseguido el fabrial, que ella llevaba ahora en una bolsita oculta. No se podía utilizar ya, dañado en la misma noche desastrosa en la que murió su padre. «No pienses en eso», se dijo. Habían hecho que un joyero reparara el moldeador de almas roto, pero ya no funcionaba. El mayordomo de su casa (uno de los más íntimos confidentes de su padre, un consejero llamado Luesh) había sido entrenado para usar el artilugio, y ya no podía hacerlo funcionar. Las deudas y promesas de su padre eran escandalosas. Sus opciones quedaron limitadas. La familia tenía algún tiempo, quizás un año, antes de que los pagos no realizados se volvieran imperiosos, y antes de que la ausencia de su padre fuera advertida. Por una vez, las posesiones aisladas y remotas de la familia eran ventaja y proporcionaban un motivo para que las comunicaciones se retrasaran. Sus hermanos se habían puesto en marcha, escribiendo cartas en nombre de su padre, haciendo unas cuantas apariciones y difundiendo rumores de que el brillante señor Davar planeaba algo grande. Todo para darle a ella tiempo para conseguir llevar a cabo su osado plan. Encontrar a Jasnah Kholin. Convertirse en su pupila. Descubrir dónde guardaba su moldeador de almas. Y luego sustituirlo con el que no funcionaba. Con el fabrial, podrían crear nuevas canteras y restaurar su riqueza. Podrían crear comida para alimentar a los soldados de su casa. Con suficiente riqueza a la mano para zanjar deudas y hacer sobornos, podrían anunciar la muerte de su padre y no ser destruidos. Shallan vaciló en el salón principal, considerando su siguiente movimiento. Lo que planeaba hacer era muy arriesgado. Tendría que escapar sin implicarse en el robo. Aunque había pensado mucho en ello, aún no sabía cómo lograrlo. Pero se sabía que Jasnah tenía muchos enemigos. Tenía que haber un modo de achacarles la «rotura» del fabrial. Ese paso vendría más tarde. Pues ahora Shallan tenía que convencer a Jasnah de que la aceptara como pupila. Todos los demás resultados eran inaceptables. Nerviosa, Shallan alzó los brazos en el signo de necesidad, la mano segura cubierta cruzando el pecho y tocando el codo de la mano libre, que alzaba con los brazos extendidos. Una mujer se acercó, llevando la camisa blanca de encajes bien almidonada y la falda negra que eran el signo universal de los maestros de sirvientes. La recia mujer hizo una reverencia. —¿Brillante? —El Palaneo —dijo Shallan. La mujer inclinó la cabeza y condujo a Shallan a las profundidades del largo pasillo. La mayoría de las mujeres de aquí, incluidas las sirvientas, llevaban el pelo recogido, y Shallan se sintió fuera de sitio con el suyo suelto. El intenso color rojo la hacía destacar aún más. Pronto, el gran pasillo empezó a inclinarse hacia abajo. Pero cuando llegó la media hora todavía podía oír campanas lejanas sonando tras ella. Tal vez por eso a la gente de por aquí le gustaban tanto: incluso en las profundidades del Cónclave se podía oír el mundo exterior. La criada la condujo hasta un par de grandes puertas de acero. Hizo una reverencia y Shallan la despidió con un ademán. Shallan no pudo dejar de admirar la belleza de las puertas. Su exterior estaba tallado con un intrincado patrón geométrico de círculos y líneas y glifos. Era una especie de gráfica, la mitad en cada puerta. Por desgracia, no tenía tiempo para estudiar los detalles, así que pasó de largo. Detrás de las puertas había una sala impresionante. Los lados eran de roca pulida y se extendían hasta las alturas; la tenue iluminación imposibilitaba saber cuánto, pero vio atisbos de luz lejana. Inmersos en las paredes había docenas de pequeños balcones, como los palcos privados de un teatro. En muchos de ellos brillaba una suave luz. Los únicos sonidos eran el paso de las páginas y suaves suspiros. Shallan se llevó al pecho la mano segura, sintiéndose empequeñecida por la magnífica cámara. —¿Brillante? —dijo un joven maestro de sirvientes, acercándose—. ¿Qué necesitas? —Una nueva sensación de perspectiva, al parecer — respondió Shallan, ausente—. ¿Cómo…? —Esta sala se llama el Velo —explicó el sirviente en voz baja —. Es lo que hay antes que el Palaneo mismo. Ambos estaban aquí cuando se fundó la ciudad. Algunos piensan que estas salas fueron talladas por los mismísimos Cantores del Alba. —¿Dónde están los libros? —El Palaneo está por aquí. El sirviente señaló y la guio hasta unas puertas situadas al otro lado de la sala. Tras atravesarlas, entraron en una cámara más pequeña dividida con paredes de grueso cristal. Shallan se acercó a la más cercana y la tocó. La superficie de cristal era áspera como la roca extraída. —¿Moldeador de almas? — preguntó. El sirviente asintió. Tras él, otro criado pasó guiando a un fervoroso madrugador. Como todos los fervorosos, este anciano tenía la cabeza afeitada y una larga barba. Su sencilla túnica gris estaba atada por un cinturón marrón. El criado lo condujo hasta una esquina, y Shallan pudo distinguir vagamente sus formas al otro lado, sombras nadando a través del cristal. Dio un paso adelante, pero el sirviente se aclaró la garganta. —Necesitaré tu chit de admisión, brillante. —¿Cuánto cuesta uno? — preguntó Shallan, vacilante. —Mil broams de zafiro. —¿Tanto? —Los muchos hospitales del rey exigen mantenimiento —se disculpó el hombre—. Las únicas cosas que tiene Kharbranth para vender son peces, campanas e información. Las dos primeras cosas no son exclusivas nuestras. Pero la tercera…, bueno, el Palaneo tiene la mejor colección de tomos y pergaminos de Roshar. Más, incluso, que el Santo Enclave de Valath. En el último recuento, había más de setecientos mil textos distintos en nuestro archivo. Su padre poseía exactamente ochenta y siete libros. Shallan los había leído todos varias veces. ¿Cuánto podía contenerse en setecientos mil libros? El peso de semejante información la aturdía. Anheló poder revisar aquellos estantes ocultos. Podría pasarse meses tan solo leyendo sus títulos. Pero no. Tal vez cuando se asegurara de que sus hermanos estaban a salvo, cuando las finanzas de su casa quedaran restauradas, podría regresar. Tal vez. Se sintió como si tuviera hambre y, sin embargo, tuviera que dejar sin comer una caliente tarta de frutas. —¿Dónde puedo esperar? — preguntó—. Si alguien que conozco está dentro. —Puedes usar una de las salas de lectura —dijo el criado, relajándose. Tal vez había temido que montara una escena—. No hace falta ningún chit para sentarse en una. Hay porteros parshmenios que te conducirán a los niveles superiores, si eso es lo que deseas. —Gracias —repuso Shallan, volviendo la espalda al Palaneo. Se sentía de nuevo como una niña, encerrada en su cuarto, sin poder correr por los jardines debido a los miedos paranoicos de su padre—. ¿Tiene ya la brillante Jasnah una sala de lectura? —Puedo preguntar —dijo el sirviente, conduciéndola de nuevo hacia el Velo con su techo lejano e invisible. Se marchó a consultar con otros, dejando a Shallan ante la puerta del Palaneo. Podría echar a correr. Colarse… No. Sus hermanos se burlaban de ella por ser demasiado tímida, pero no fue la timidez lo que la contuvo. Sin duda habría guardias. Irrumpir en el Palaneo no solo sería fútil, sino que estropearía cualquier oportunidad que tuviera de hacer cambiar de opinión a Jasnah. Hacer cambiar de opinión a Jasnah, demostrar su valía. Solo pensarlo la ponía enferma. Odiaba cualquier tipo de confrontación. Cuando era más joven se había sentido como una delicada pieza de cristal, encerrada en un mueble para ser expuesta pero no tocada nunca. La única hija, el último recuerdo de la amada esposa del brillante señor Davar. Seguía pareciéndole raro tener que ser ella quien se hacía cargos después… Después del incidente… Después… Los recuerdos la invadieron. Nan Balat herido, su ropa rasgada. Una larga espada plateada en la mano, lo bastante afilada para cortar las piedras como si fueran de agua. «No. No pienses en el pasado», pensó Shallan, de espaldas a la pared de piedra, cogiendo su mochila. Buscó solaz en los dibujos, metió los dedos en el zurrón para coger papel y sus lápices. Sin embargo, el criado regresó antes de que pudiera sacarlos. —La brillante Jasnah Kholin ha pedido en efecto que reserven una sala de lectura para ella. Puedes esperarla allí, si lo deseas. —Así es —respondió Shallan —. Gracias. El criado la condujo a un cubículo en sombras, dentro del cual cuatro parshmenios esperan en una recia plataforma de madera. El criado y Shallan subieron a la plataforma y los parshmenios tiraron de unas cuerdas conectadas a una polea y alzaron la plataforma por el hueco de piedra. Las únicas luces eran las esferas colocadas en cada rincón del techo del ascensor. Amatistas, que tenían una suave luz violeta. Shallan necesitaba un plan. Jasnah Kholin no parecía de las que cambian fácilmente de opinión. Tendría que sorprenderla, impresionarla. Llegaron a un nivel a unos doce o quince metros del suelo, y el criado indicó a los porteadores que pararan. Shallan siguió al maestro de sirvientes por un oscuro pasillo que se extendía sobre el Velo. Era circular, como un torreón, y tenía un reborde de piedra que llegaba a la altura de la cintura con una barandilla de madera encima. Otras salas ocupadas brillaban con distintos colores por las esferas utilizadas para iluminarlos; la oscuridad del enorme espacio hacía que parecieran flotar en el aire. Esta sala tenía un largo y curvo escritorio de piedra que se unía directamente al borde del balcón. Había una sola silla y un cuenco de cristal en forma de copa. Shallan le dio las gracias al criado asintiendo con la cabeza, y el criado se retiró. Entonces sacó un puñado de esferas y las colocó en el cuenco, iluminando la pequeña sala. Suspiró, se sentó en la silla y depositó su zurrón en la mesa. Soltó los lazos del zurrón, entreteniéndose mientras intentaba pensar algo, cualquier cosa que persuadiera a Jasnah. «Primero necesito despejar mi mente». Sacó del zurrón un fajo de grueso papel de dibujar, un puñado de lápices de carbón de diferentes anchuras, algunos pinceles y plumas de acero, tinta y acuarelas. Finalmente, sacó la libreta, encuadernada en forma de códice, y que contenía los bocetos naturales que había hecho durante las semanas transcurridas en el Placer del Viento. Eran cosas sencillas, en realidad, pero para ella valían más que un cofre lleno de esferas. Sacó una hoja del fajo, luego seleccionó un lápiz de punta fina y lo hizo rodar entre sus dedos. Cerró los ojos y fijó una imagen en su mente: Kharbranth tal como lo había memorizado en aquel momento poco después de desembarcar en los muelles. Las olas golpeando los postes de madera, el olor salino del aire, los hombres trepando por los cordajes y llamándose unos a otros llenos de emoción. Y la ciudad misma alzándose sobre la colina, las casas encaramadas unas sobre otras, ni una mota de tierra malgastada. Campanas, lejanas, tintineando suavemente al aire. Abrió los ojos y empezó a dibujar. Sus dedos se movían por su cuenta, trazando amplias líneas primero. El valle en forma de grieta donde estaba situada la ciudad. El puerto. Aquí, cuadrados representando las casas, allí un trazo para indicar un giro en la gran carretera que conducía al Cónclave. Lentamente, poco a poco, añadió detalles. Sombras como ventanas. Líneas para rellenar las carreteras. Atisbos de personas y carros para indicar el caos de las avenidas. Había leído cómo trabajaban los escultores. Muchos tomaban un bloque de piedra y marcaban primero una forma vaga. Luego, lo repasaban de nuevo, tallando más detalles con cada pase. Era lo mismo con sus dibujos. Líneas anchas primero, luego algunos detalles, luego más, hasta las líneas más finas. No tenía ninguna formación académica con los lápices: simplemente, hacía lo que le parecía adecuado. La ciudad tomó forma bajo sus dedos. La fue liberando, línea a línea, trazo a trazo. ¿Qué haría sin esto? La tensión escapó de su cuerpo, como liberado por las yemas de sus dedos hacia el lápiz. Perdió el sentido del tiempo mientras trabajaba. A veces sentía como si entrara en trance, como si todo lo demás se difuminara. Los dedos casi parecían dibujar por su propia cuenta. Era mucho más fácil pensar mientras dibujaba. Antes de que pasara demasiado tiempo, había copiado su Memoria en la página. Alzó la hoja, satisfecha, relajada, la mente despejada. La imagen memorizada de Kharbranth desapareció de su cabeza: la había liberado en el boceto. Había también en aquello una sensación de liberación. Como si su ente estuviera en tensión conteniendo recuerdos hasta que pudieran ser utilizados. Hizo luego a Yalb, de pie, sin camisa, con el chaleco, ordenando al bajo porteador que la había traído hasta el Cónclave. Sonrió mientras trabajaba, recordando la afable voz de Yalb. Ya habría regresado al Placer del Viento. ¿Habían pasado dos horas? Probablemente. Siempre le entusiasmaba más dibujar personas y animales que dibujar cosas. Había algo energético en poner una criatura viva en una página. Una ciudad era líneas y cuadrados, pero una persona era círculos y curvas. ¿Podría conseguir aquella sonrisa del rostro de Yalb? ¿Podría mostrar su perezosa felicidad, la forma en que flirteaba con una mujer muy por encima de su rango? Y el porteador, con sus finos dedos y sus sandalias, su largo abrigo y sus pantalones anchos. Su extraño lenguaje, sus agudos ojos, su plan para aumentar su estipendio ofreciendo no solo un viaje, sino un recorrido turístico. Cuando dibujaba, no se sentía como si trabajara solo con carboncillo y papel. Al dibujar un retrato, su medio era el alma misma. Había plantas de las que podía quitarse un trocito (una hoja, o un peciolo), para luego plantarla y cultivar un duplicado. Cuando recopilaba la Memoria de una persona, liberaba un capullo de su alma, y lo cultivaba y lo hacía crecer en la página. Carboncillo para los tendones, pulpa de papel para el hueso, tinta para la sangre, la textura del papel para la piel. Se sumergió en un ritmo, una cadencia, el roce del lápiz como el sonido de la respiración de aquellos que representaba. Los creacionspren se congregaron en torno a su libreta, mirando su trabajo. Como los otros spren, se decía que siempre estaban cerca, pero a menudo invisibles. A veces los atraías. A veces no. Con el dibujo, la habilidad parecía crear la diferencia. Los creacionspren eran de tamaño medio, tan altos como uno de sus dedos, y brillaban con una leve luz plateada. Se transformaban continuamente, tomando formas nuevas. Normalmente, las formas eran cosas que habían visto recientemente. Una urna, una persona, una mesa, una rueda, un clavo. Siempre del mismo color plateado, siempre la misma altura diminuta. Imitaban las formas con exactitud, pero las movían de manera extraña. Una mesa rodaba como una rueda, una urna se quebraba y se reparaba sola. Su dibujo había congregado a una media docena, atraídos por su acto de creación igual que el brillo del fuego atraía a los llamaspren. Había aprendido a ignorarlos. No tenían importancia: si atravesaba uno con una mano, la figura se borraba como arena esparcida y luego se reformaba. Nunca sentía nada cuando los tocaba. Un rato después, alzó la página, satisfecha. Mostraba a Yalb y al porteador con detalle, con atisbos de la populosa ciudad detrás. Había reflejado bien los ojos. Eso era lo más importante. Cada una de las Diez Esencias tenía un análogo en el cuerpo humano: la sangre para lo líquido, el pelo para la madera, etcétera. Los ojos estaban asociados con el cristal y el vidrio. Las ventanas a la mente y el espíritu de una persona. Hizo a un lado la página. Algunos hombres coleccionaban trofeos. Otros coleccionaban armas o escudos. Muchos coleccionaban esferas. Shallan coleccionaba personas. Personas, y criaturas interesantes. Tal vez era debido a que había pasado gran parte de su juventud en una prisión virtual. Había desarrollado la costumbre de memorizar rostros, y de dibujarlos más tarde, después de que su padre la descubriera haciendo bocetos de los jardineros. ¿Su hija? ¿Haciendo dibujos de ojos oscuros? Se enfureció con ella: uno de los pocos momentos en que dirigió su famoso temperamento contra su hija. Después de eso, ella hizo dibujos de personas solo en privado, usando en cambio los momentos libres para esbozar los insectos, crustáceos y plantas de los jardines de la mansión. A su padre no le importó esto (la zoología y la botánica eran actividades femeninas adecuadas), y eso la animó a elegir la historia natural como Llamada. Sacó una tercera hoja en blanco. Parecía suplicarle que la rellenara. Una página en blanco no era nada más que potencial, algo sin sentido hasta que fuera utilizada. Como una esfera plenamente infusa guardada dentro de una bolsa que impedía que su luz fuera útil. «Lléname». Los creacionspren se congregaron en torno a la página. Se mantuvieron quietos, como curiosos, expectantes. Shallan cerró los ojos e imaginó a Jasnah Kholin de pie ante la puerta bloqueada, el moldeador de almas brillando en su mano. El pasillo estaba en silencio, a excepción de los lloriqueos de una niña. Los ayudantes conteniendo la respiración. Un rey ansioso. Una reverencia callada. Shallan abrió los ojos y empezó a dibujar con vigor, perdiéndose intencionadamente. Cuando menos estuviera en el ahora y más estuviera en el entonces, mejor sería el boceto. Los otros dos dibujos habían sido de calentamiento: esta era la obra maestra del día. Con el papel sujeto a la mesa, la mano segura agarrada a ella, la mano libre voló por el papel, cambiando de vez en cuando de lápices. Suave carboncillo para la negrura densa y tupida, como el hermoso cabello de Jasnah. Carboncillo duro para los grises claros, como las poderosas ondas de luz que surgían de las gemas del moldeador de almas. Durante unos instantes, Shallan volvió a aquel pasillo para ver algo que no debería ser: una hereje blandiendo uno de los poderes más sagrados del mundo. El poder del cambio mismo, el poder con el que el Todopoderoso había creado Roshar. Tenía otro nombre, que solo estaba permitido transmitir en los labios de los fervorosos. Elithanathile. El que transforma. Shallan pudo oler el polvoriento pasillo. Pudo oír a la niña llorando. Pudo sentir su propio corazón latiendo de expectación. La piedra cambiaría pronto. Absorbiendo la luz tormentosa de la gema de Jasnah, renunciaría a su esencia, para convertirse en algo nuevo. El aliento de Shallan quedó contenido en su garganta. Y entonces el recuerdo se desvaneció, devolviéndola a la silenciosa y tenue sala de lectura. La página contenía ahora una reproducción perfecta de la escena, conseguida con negros y grises. La orgullosa figura de la princesa miraba la piedra caída, exigiéndole que cediera ante su voluntad. Era ella. Shallan supo, con la certeza intuitiva del artista, que esta era una de las mejores obras que había hecho jamás. De un modo muy sencillo, había capturado a Jasnah Kholin, algo que los devotarios no habían conseguido nunca. Eso la llenó de euforia. Aunque esta mujer volviera a rechazarla, no podría cambiar un hecho. Jasnah Kholin se había unido a la colección de Shallan. Shallan se limpió los dedos en su paño, y luego alzó el papel. Advirtió ausente que ya había atraído a unas dos docenas de creacionspren. Tendría que barnizar la página con savia de pleárbol para fijar el carboncillo y protegerlo de manchas. Tenía un poco en su zurrón. Primero quería estudiar la página y la figura que en ella aparecía. ¿Quién era Jasnah Kholin? Nadie que se dejara intimidar, desde luego. Era una mujer hasta el tuétano, maestra de las artes femeninas, pero en ningún modo delicada. Una mujer semejante apreciaría la determinación de Shallan. Escucharía otra solicitud de pupilaje, suponiendo que se le presentara de forma adecuada. Jasnah era también una racionalista, una mujer con la audacia para negar la existencia del mismísimo Todopoderoso basándose en su propio razonamiento. Jasnah apreciaría la fuerza, pero solo si estaba enmarcada por la lógica. Shallan asintió para sí, sacó una cuarta hoja de papel y un pincel de punta fina, y empezó a sacudir su frasco de tinta antes de abrirlo. Jasnah había exigido pruebas de las habilidades lógicas y escritoras de Shallan. Bien, ¿qué mejor forma de hacerlo que suplicarle a la mujer con palabras? «Brillante Jasnah Kholin — escribió Shallan, pintando las letras lo más clara y bellamente que pudo. Podría haber usado una caña, pero se usaba el pincel para las obras de arte. Pretendía que esta página lo fuera—. Has rechazado mi petición. Lo acepto. Sin embargo, como sabe cualquiera formado en las peticiones formales, ninguna suposición debería ser tratada como axiomática». El argumento en realidad decía: «Ninguna suposición, excepto la existencia del Todopoderoso mismo, debería ser considerada axiomática». Pero esta forma de expresarlo complacería a Jasnah. «Una científica debe estar dispuesta a cambiar sus teorías si la experimentación las refuta. Me aferro a la esperanza de que trates las decisiones de una manera similar: como resultados preliminares pendientes de nueva información. »Por nuestra breve entrevista, puedo ver que aprecias la tenacidad. Me felicitaste por continuar tu búsqueda. Por tanto, presupongo que no considerarás esta carta una rotura del buen gusto. Considéralo como prueba de mi ardor por ser tu pupila, y no como desprecio a tu decisión expresada». Shallan se llevó el pincel a los labios mientras consideraba su siguiente paso. Los creacionspren se apartaron lentamente, desvaneciéndose. Se decía que eran los logispren, en forma de diminutas nubes de tormenta, los que eran atraídos por los grandes argumentos, pero Shallan no los había visto nunca. Shallan continuó: «Esperas pruebas de mi valía. Ojalá pudiera demostrar que mi educación es más completa que lo que reveló nuestra entrevista. Por desgracia, no tengo base para semejante argumento. Tengo debilidades en mi comprensión. Eso está claro y no se somete a ninguna disputa razonable. »Pero las vidas de los hombres y las mujeres son más que acertijos lógicos; el contexto de sus experiencias es valiosísimo para tomar buenas decisiones. Mis estudios de lógica no llegan a tu nivel, pero incluso yo sé que los racionalistas tienen una regla: no se puede aplicar la lógica como un absoluto cuando se refiere a los seres humanos. No somos solo seres de pensamiento. »Por tanto, el alma de mi presente argumento es dar perspectiva a mi ignorancia. No a modo de excusa, sino de explicación. Expresaste insatisfacción porque alguien como yo hubiera recibido formación tan inadecuada. ¿Qué hay de mi madrastra? ¿Qué hay de mis tutoras? ¿Por qué fue tan pobre mi educación? »Los hechos son embarazosos. He tenido pocas tutoras y virtualmente ninguna educación. Mi madrastra lo intentó, pero ella tampoco tenía educación alguna. Es un secreto cuidadosamente guardado, pero muchas de las casas rurales veden ignoran la adecuada formación de sus mujeres. »Tuve tres tutoras distintas cuando era muy joven, pero cada una de ellas se marchó después de unos pocos meses, citando el temperamento de mi padre o su rudeza como motivo. Me quedé sola en mi educación. He aprendido lo que he podido a través de lecturas, llenando los huecos gracias a mi naturaleza curiosa. Pero no seré capaz de igualar el conocimiento de alguien que ha recibido el beneficio de una educación formal…, y cara. »¿Por qué es este un argumento por el que debas aceptarme? Porque todo lo que he aprendido ha sido a través de un gran esfuerzo personal. Lo que a otras les fue entregado, yo tuve que cazarlo. Creo que, a causa de esto, mi educación (limitada como es) tiene valor y mérito extras. Respeto tus decisiones, pero te pido que lo reconsideres. ¿Qué prefieres tener? ¿Una pupila que sea capaz de repetir las respuestas correctas porque una cara tutora se las hizo saber, o una pupila que tuvo que esforzarse y luchar por todo lo que ha aprendido? »Te aseguro que una de las dos apreciará tus enseñanzas más que la otra». Alzó el pincel. Ahora que los consideraba, sus argumentos parecían imperfectos. ¿Exponía su ignorancia, y luego esperaba que Jasnah la aceptara? De todas formas, parecía el paso adecuado, a pesar de que esta carta era una mentira. Un mentira construida de verdades. No había venido a compartir el conocimiento de Jasnah. Había venido como ladrona. Eso hizo que su consciencia la incordiara, y casi estuvo a punto de alargar la mano y romper la página. Unos pasos en el pasillo la hicieron detenerse. Se puso en pie de un salto, se volvió con la mano segura en el pecho. Buscó palabras para explicar su presencia ante Jasnah Kholin. Luces y sombras fluctuaban en el pasillo, y luego un figura vacilante se acercó a la salita, con una esfera blanca en la mano para darse luz. No era Jasnah. Era un hombre de poco más de veinte años que llevaba una sencilla túnica gris. Un fervoroso. Shallan se relajó. El joven reparó en ella. Su rostro era afilado, sus ojos azules agudos. Tenía la barba corta y cuadrada, la cabeza afeitada. Cuando habló, su voz tenía un tono culto. —Ah, discúlpame, brillante. Creí que esta era la sala de Jasnah Kholin. —Lo es —respondió Shallan. —Oh. ¿También la estás esperando? —Sí. —¿Te importaría mucho si espero contigo? —tenía un leve acento herdaziano. —Naturalmente que no, fervoroso —ella asintió respetuosa, y luego recogió sus cosas a toda prisa, preparándole el asiento. —¡No puedo ocupar tu asiento, brillante! Traeré otro para mí. Ella alzó una mano para protestar, pero él se había retirado ya. Regresó unos momentos más tarde, trayendo una silla de otra salita. Era alto y delgado y (decidió Shallan con leve incomodidad) bastante guapo. Su padre poseía solo tres fervorosos, todos hombres mayores. Recorrían sus tierras y visitaban las aldeas, atendiendo a la gente, ayudándole a alcanzar Puntos en sus Glorias y Llamadas. Shallan tenía sus rostros en su colección de retratos. El fervoroso soltó su silla. Vaciló antes de sentarse, mirando la mesa. —Vaya, vaya —dijo, sorprendido. Durante un momento, Shallan pensó que estaba leyendo su carta, y ella sintió un irracional arrebato de pánico. El fervoroso, sin embargo, estaba mirando los tres dibujos que había en la cabecera de la mesa, esperando el barniz. —¿Los has hecho tú, brillante? —Sí, fervoroso —respondió Shallan, bajando los ojos. —¡No es necesario ser tan formales! —dijo el fervoroso, inclinándose y ajustándose las lentes mientras estudiaba su trabajo—. Por favor, soy el hermano Kabsal, o solo Kabsal. De verdad, está bien. ¿Y tú eres? —Shallan Davar. —¡Por las llaves doradas de Vedeledev, brillante! —dijo el hermano Kabsal, sentándose—. ¿Te enseñó Jasnah Kholin esta habilidad con el lápiz? —No, fervoroso —contestó ella, todavía de pie. —Sigues igual de formal — dijo él, sonriendo—. Dime ¿tan intimidador resulto? —Me han educado para mostrar respeto a los fervorosos. —Bueno, considero que el respeto es como el abono. Úsalo donde sea necesario, y florecerán las plantas. Extiéndelo demasiado, y las cosas empezarán a oler. —Sus ojos chispearon. ¿Había hablado un fervoroso, un servidor del Todopoderoso, de abono? —Un fervoroso es representante del mismísimo Todopoderoso —dijo—. Mostrarte falta de respeto sería mostrárselo al Todopoderoso. —Comprendo. ¿Y es así como responderías si el Todopoderoso se te apareciera aquí? ¿Con toda esta formalidad y reverencia? Ella vaciló. —Bueno, no. —Ah ¿y cómo reaccionarías? —Sospecho que con gritos de dolor —dijo ella, dejando escapar sus pensamientos demasiado fácilmente—. Ya que está escrito que la gloria del Todopoderoso es tal que todo aquel que lo contemple será reducido inmediatamente a cenizas. El fervoroso se echó a reír. —Bien dicho, en efecto. Por favor, siéntate. Ella así lo hizo, vacilante. —Sigues pareciendo preocupada —dijo él, alzando el retrato de Jasnah—. ¿Qué debo hacer para que te tranquilices? ¿Me subo a esta mesa y bailo? Ella parpadeó sorprendida. —¿Ninguna objeción? —dijo el hermano Kabsal—. Bien, entonces… Soltó el retrato y empezó a subirse a la silla. —¡No, por favor! —exclamó Shallan, extendiendo su mano libre. —¿Estás segura? —Él miró la mesa, calibrándola. —Sí —dijo Shallan, imaginando al fervoroso tambaleándose y dando un mal paso, y luego cayendo por el balcón y precipitándose varios metros al piso de abajo—. ¡Por favor, prometo no respetarte más! Él se echó a reír, se bajó de la silla y se sentó. Se inclinó hacia ella, como conspirando. —La amenaza del baile sobre la mesa funciona casi siempre. Solo he tenido que llegar hasta el final una vez, por una apuesta perdida contra el hermano Lhanin. El maestro fervoroso de nuestro monasterio casi se muere del susto. Shallan no pudo evitar sonreír. —Eres fervoroso: las posesiones te están prohibidas. ¿Qué apostaste? —Dos profundas inhalaciones de la fragancia de una rosa de invierno —dijo el hermano Kabsal— y el calor de la luz del sol sobre la piel —sonrió—. Podemos ser bastante creativos en ocasiones. Años pasados macerándote en un monasterio pueden hacerle eso a un hombre. Estabas a punto de explicarme dónde aprendiste esa habilidad con el lápiz. —Práctica —dijo Shallan—. Tengo la impresión de que es así como al final aprende todo el mundo. —Sabias palabras, nuevamente. Empiezo a preguntarme cuál de nosotros es el fervoroso. Pero sin duda tuviste un maestro que te enseñó. —Dandos el Sagaz. —Ah, un verdadero maestro de los lápices si alguna vez ha habido uno. No es que dude de tu palabra, brillante, pero me intriga cómo Dandos Heraldin pudo enseñarte arte cuando, la última vez que lo comprobé, sufre de aislamiento terminal y perpetuo. Es decir, está muerto. Desde hace trescientos años. Shallan se ruborizó. —Mi padre tenía un libro con sus enseñanzas. —Aprendiste esto —dijo Kabsal, alzando su dibujo de Jasnah—, de un libro. —Er… ¿sí? Él volvió a mirar el dibujo. —Tengo que leer más. Shallan no pudo evitar echarse a reír ante la expresión del fervoroso, y ella cogió un recuerdo suyo sentado allí, la admiración y la perplejidad mezclándose en su rostro mientras estudiaba el dibujo y se frotaba la barbilla poblada con un dedo. Él sonrió agradablemente, y soltó el dibujo. —¿Tienes barniz? —Sí —respondió ella, sacándola del zurrón. Estaba guardada en un rociador en forma de pera de los que a menudo se usan para el perfume. Él aceptó el frasquito y giró el cierre, y luego lo sacudió y probó el barniz en el dorso de su mano. Asintió satisfecho y echó mano al dibujo. —Una obra como esta no debería correr el riesgo de perderse. —Puedo barnizarla yo —dijo Shallan—. No hace falta que te molestes. —No es ninguna molestia. Es un honor. Además, soy fervoroso. No sabemos qué hacer si no estamos ocupados, haciendo cosas que los otros pueden hacer ellos solitos. Es mejor seguirme la corriente. Empezó a aplicar el barniz, espolvoreando la página con cuidadosos apliques. Por fortuna, las manos de él eran cuidadosas y aplicó el barniz con regularidad. Obviamente había hecho esto antes. —¿Eres de Jah Keved, supongo? —preguntó. —¿Lo dices por el pelo? — dijo ella, llevándose una mano a sus rojos mechones—. ¿O por el acento? —Por la manera en que tratas a los fervorosos. La Iglesia de Veden es con diferencia la más tradicional. He visitado tu hermoso país en dos ocasiones: mientras vuestra comida le sienta muy bien a mi estómago, la cantidad de reverencias que le hacéis a los fervorosos me incomoda. —Tal vez tendrías que haber bailado en unas cuantas mesas. —Lo llegué a pensar —dijo él—, pero los hermanos y hermanas fervorosos de tu país se habrían muerto de vergüenza. Odiaría tener eso sobre mi consciencia. El Todopoderoso no es amable con los que matan a sus sacerdotes. —Yo pensaba que matar en general está mal —respondió ella, todavía observando cómo aplicaba el barniz. Le resultaba extraño que otra persona trabajara en su obra. —¿Qué piensa de tu habilidad la brillante Jasnah? —preguntó mientras trabajaba. —No creo que le importe — respondió Shallan, haciendo una mueca y recordando su conversación con la mujer—. No parece apreciar demasiado las artes visuales. —Eso he oído decir. Es uno de sus pocos defectos, por desgracia. —¿Aparte de esa pequeña cuestión de la herejía? —Ciertamente —dijo Kabsal, sonriendo—. He de admitir que entré aquí esperando indiferencia, no deferencia. ¿Cómo te convertiste en parte de su séquito? Shallan se sobresaltó, advirtiendo por primera vez que el hermano Kabsal debía de haber pensado que era una de las ayudantes de la brillante dama Kholin. Tal vez una pupila. —Hermano —dijo para sí. —¿Hmmm? —Parece que te he confundido inadvertidamente, hermano Kabsal. No tengo ninguna relación con la brillante Jasnah. No todavía, al menos. Estoy intentando que me acepte como pupila. —Ah —dijo él, terminando el barnizado. —Lo siento. —¿Por qué? No has hecho nada malo. —Sopló el dibujo, y luego lo volvió para que ella lo viera. Estaba perfectamente barnizado, sin ninguna mancha—. ¿Quieres hacerme un favor? — dijo, apartando la página. —Lo que quieras. Él alzó una ceja. —Cualquier cosa razonable —corrigió ella. —¿Según qué medida? —Mía, supongo. —Lástima —dijo él, poniéndose en pie—. Entonces me limitaré. ¿Serías tan amable de hacerle saber a la brillante Jasnah que he venido a verla? —¿Te conoce? ¿Qué asuntos tenía un fervoroso herdaziano con Jasnah, una atea confirmada? —Oh, yo no diría eso — replicó él—. Pero espero que haya oído mi nombre, ya que he solicitado una audiencia con ella varias veces. Shallan asintió y se puso en pie. —¿Quieres intentar convertirla? —Es un desafío único. No creo que pudiera vivir conmigo mismo si al menos no intentara persuadirla. —Y no queremos que seas incapaz de vivir contigo mismo —advirtió Shallan—, ya que la alternativa nos devuelve a tu desagradable costumbre de casi matar fervorosos. —Exactamente. De todas formas, creo que un mensaje personal por tu parte podría ayudar donde las solicitudes por escrito han sido ignoradas. —Yo…, lo dudo. —Bueno, si se niega, eso solo significa que volveré. —Sonrió —. Eso significaría, espero, que volveremos a vernos. Así que lo espero con ansia. —Yo también. Lamento de nuevo el malentendido. —¡Brillante! Por favor, no te hagas responsable de mis suposiciones. Ella sonrió. —No vacilaría en hacerme responsable de ti en cualquier modo o consideración, hermano Kabsal. Pero sigue pareciéndome mal. —Pasará —advirtió él, los ojos azules chispeando—. Pero haré cuanto pueda para que te vuelvas a sentir bien. ¿Hay algo que te guste? Aparte de respetar a los fervorosos y hacer dibujos sorprendentes, quiero decir. —La mermelada. Él ladeó la cabeza. —La mermelada… —Me gusta —dijo ella, encogiéndose de hombros—. Has preguntado qué me gusta. La mermelada. —Así sea. Él se retiró al oscuro pasillo, rebuscando en los bolsillos de su túnica la esfera para darse luz. En unos instantes, se marchó. ¿Por qué no había esperado a que regresara Jasnah? Shallan sacudió la cabeza, y luego barnizó sus otros dos dibujos. Acababa de terminar de dejarlos secar y de guardarlos en su zurrón cuando oyó de nuevo pisadas en el pasillo y reconoció la voz de Jasnah. Shallan recogió apresuradamente sus cosas, dejando la carta sobre la mesa, y luego se fue a esperar a la salita de al lado. Jasnah Kholin entró un momento después, acompañada por un grupito de sirvientes. No parecía nada contenta. «¡Victoria! ¡Nos hallamos en la cima de la montaña! ¡Los dispersamos ante nosotros! ¡Sus casas se convierten en nuestras moradas, sus tierras son ahora nuestras granjas! Y ellos arderán, como nosotros lo hicimos una vez, en un lugar que es vacío y triste». Recogido en Ishashan, año 1172, 18 segundos antes de la muerte. El sujeto era una solterona ojos claros del octavo dahn. Los temores de Shallan quedaron confirmados cuando Jasnah la miró directamente, y luego bajó la mano segura en un gesto de frustración. —Así que estás aquí. Shallan se estremeció. —¿Los sirvientes te lo han dicho, entonces? —¿Crees que no iban a dejar a alguien entrar en mi salita y no advertirme? Tras Jasnah, un pequeño grupo de parshmenios esperaba en el pasillo, cada uno de ellos portando un montón de libros. —Brillante Kholin —dijo Shallan—. Yo solo… —Ya he desperdiciado suficiente tiempo contigo —dijo Jasnah, los ojos llenos de furia—. Te retirarás, joven Davar. Y no volveré a verte de nuevo durante mi estancia aquí. ¿Comprendido? Las esperanzas de Shallan se desmoronaron. Se arrugó. Jasnah Kholin hablaba con gravedad. No se la desobedecía. Solo había que mirar a aquellos ojos para entenderlo. —Lamento haberte molestado —susurró Shallan. Recogió su zurrón y se marchó con toda la dignidad de la que fue capaz. Apenas pudo controlar las lágrimas de vergüenza y decepción que brotaban de sus ojos mientras recorría el pasillo, sintiéndose como una auténtica idiota. Llegó al hueco de los porteros, aunque ya habían bajado después de subir a Jasnah. No tiró de la campana para llamarlos. En cambio, apoyó la espalda en la pared y se sentó en el suelo, las rodillas contra el pecho, el zurrón en su regazo. Se abrazó las piernas, la mano libre agarrando la mano segura a través del tejido del puño, respirando levemente. Las personas furiosas la inquietaban. No podía dejar de pensar en su padre, en uno de sus arrebatos, no podía dejar de oír gritos, chillidos y gemidos. ¿Era débil porque la confrontación la inquietaba de esa manera? Le parecía que sí. «Muchacha necia e idiota — pensó, mientras unos cuantos dolorspren salían de la pared cerca de su cabeza—. ¿Qué te hizo pensar que podías hacer esto? Solo has puesto el pie fuera de los terrenos de tu familia media docena de veces durante tu vida. ¡Idiota, idiota, idiota!».. Había persuadido a sus hermanos para que confiaran en ella, para que pusieran sus esperanzas en su ridículo plan. ¿Y qué había hecho ahora? Malgastado seis meses durante los cuales sus enemigos se acercaban cada vez más. —¿Brillante Davar? — preguntó una voz vacilante. Shallan alzó la cabeza, advirtiendo que estaba tan envuelta en su tristeza que no había visto acercarse al sirviente. Era un hombre joven que llevaba un uniforme todo negro, sin ningún emblema en el pecho. No era un maestro de sirvientes, sino tal vez uno en proceso de formación. —A la brillante Kholin le gustaría hablar contigo. —El joven indicó el pasillo. «¿Para ridiculizarme aún más?»., pensó Shallan con una mueca. Pero una alta dama como Jasnah conseguía lo que quería. Shallan se obligó a dejar de temblar, luego se levantó. Al menos había podido controlar las lágrimas: no había estropeado su maquillaje. Siguió al sirviente hasta la salita iluminada, el zurrón agarrado ante ella como un escudo en un campo de batalla. Jasnah Kholin estaba sentada en la silla que antes había utilizado ella, con montones de libros sobre la mesa. Se frotaba la frente con la mano libre. El moldeador de almas descansaba contra el dorso de su mano, el cuarzo oscuro y agrietado. Aunque parecía fatigada, su postura era perfecta, su fino vestido de seda le cubría los pies, la mano segura sobre el regazo. Jasnah miró a Shallan, bajando la mano libre. —No debería de haberte tratado con tanta ira, joven Davar —dijo con voz cansada—. Estabas simplemente mostrando insistencia, una tendencia que normalmente animo. Tormentas encendidas, a menudo soy culpable de testarudez yo también. A veces nos resulta difícil aceptar en los demás lo que guardamos para nosotros. Mi única excusa puede ser que he experimentado una inusitada cantidad de tensión últimamente. Shallan asintió agradecida, aunque se sentía completamente incómoda. Jasnah volvió a mirar a través del balcón la oscura extensión del Velo. —Sé lo que dice la gente de mí. Espero no ser tan dura como algunos creen, aunque una mujer puede tener fama de cosas mucho peores que la severidad. Puede venir bien. Shallan tuvo que obligarse a no mostrar su nerviosismo. ¿Debería retirarse? Jasnah sacudió la cabeza para sí, aunque Shallan no pudo imaginar qué pensamientos habían causado aquel gesto inconsciente. Finalmente, se volvió hacia Shallan e indicó el gran cuenco en forma de copa de la mesa. Contenía una docena de esferas suyas. Shallan se llevó sorprendida la mano libre a los labios. Se había olvidado por completo del dinero. Hizo una reverencia de agradecimiento a Jasnah, y luego recogió rápidamente las esferas. —Brillante, antes de que se me olvide, debo mencionar que un fervoroso, el hermano Kabsal, vino a verte mientras yo esperaba aquí. Me pidió que te transmitiera su deseo de hablar contigo. —No me extraña —dijo Jasnah—. Pareces sorprendida por las esferas, joven Davar. Di por hecho que estabas esperando fuera para recuperarlas. ¿No es por eso por lo que estabas tan cerca? —No, brillante. Tan solo estaba apaciguando mi nerviosismo. —Ah. Shallan se mordió los labios. La princesa parecía haber superado su enfado original. —Brillante —dijo Shallan, temblando ante su descaro— ¿qué te pareció mi carta? —¿Tu carta? —Yo… —Shallan miró la mesa—. Bajo ese montón de libros, brillante. Un sirviente retiró rápidamente el montón de libros; el parshmenio debía de haberlos colocado encima del papel sin darse cuenta. Jasnah cogió la carta, alzando una ceja, y Shallan abrió rápidamente su zurrón y guardó las esferas en su monedero. Luego se maldijo a sí misma por ser tan rápida, ya que ahora no tenía nada que hacer sino permanecer allí de pie y esperar a que Jasnah terminara de leer. —¿Esto es verdad? — preguntó Jasnah, alzando la cabeza—. ¿Eres autodidacta? —Sí, brillante. —Eso es notable. —Gracias, brillante. —Y esta carta fue una maniobra astuta. Asumiste correctamente que responderé a una petición por escrito. Esto me demuestra tu habilidad con las palabras, y la retórica de la carta prueba que puedes pensar de manera lógica y presentar un buen argumento. —Gracias, brillante —dijo Shallan, sintiendo otro arrebato de esperanza, mezclado con fatiga. Sus emociones se habían sacudido de un lado a otro como una cuerda usada en un juego de fuerza. —Deberías haberme dejado la nota y marcharte antes de que yo regresara. —Pero entonces la nota se habría perdido bajo ese montón de libros. Jasnah la miró alzando una ceja, como para demostrar que no le gustaba que la corrigieran. —Muy bien. El contexto de la vida de una persona es importante. Tus circunstancias no excusan tu falta de educación en historia y filosofía, pero un poco de indulgencia es aplicable en este caso. Permitiré que solicites ser mi pupila más adelante, un privilegio que nunca he concedido antes a ninguna aspirante. Cuando tengas base suficiente en esos dos temas, vuelve de nuevo a verme. Si has mejorado de manera adecuada, te aceptaré. Las emociones de Shallan se vinieron abajo. El ofrecimiento de Jasnah era amable, pero harían falta años de estudio para conseguir lo que pedía. La casa Davar habría caído para entonces, las tierras de su familia habrían sido divididas entre sus acreedores, y sus hermanos y ella misma habrían sido despojados de sus títulos y quizás incluso vendidos como esclavos. —Gracias, brillante —dijo Shallan, inclinando la cabeza. Jasnah asintió, como considerando cerrado el tema. Shallan se retiró y caminó en silencio por el pasillo y tiró de la cuerda para llamar a los porteadores. Jasnah solo había prometido aceptar una petición futura. Para la mayoría, eso habría sido una gran victoria. Ser educada por Jasnah Kholin, considerada por muchos la mejor erudita viva, le habría asegurado un futuro brillante. Shallan se habría casado extremadamente bien, quizá con el hijo de un alto príncipe, y habría encontrado nuevos círculos sociales abiertos. De hecho, si hubiera tenido tiempo para formarse bajo la tutela de Jasnah, el puro prestigio de una afiliación con los Kholin tal vez habría sido suficiente para salvar su casa. Si acaso… Shallan salió del Cónclave: no había puertas delante, solo columnas emplazadas ante la boca abierta. Le sorprendió descubrir lo oscuro que estaba fuera. Bajó los grandes peldaños, y luego siguió un pequeño sendero lateral más cultivado donde no podría verla nadie. Pequeños estantes de cortezapizarra ornamental habían sido plantados por este camino, y varias especies habían extendido sus tentáculos como abanicos para agitarlos a la brisa de la noche. Unos cuantos perezosos vidaspren, como motas de brillante polvo verde, revoloteaban de una hoja a la siguiente. Shallan se apoyó contra la planta parecida a una roca, y los tentáculos se retiraron y escondieron. Desde este punto de observación, podía contemplar Kharbranth, las luces brillando bajo ella como una cascada de fuego que cayera por la superficie del acantilado. La otra única opción que les quedaba a sus hermanos y a ella era huir. Abandonar las posesiones familiares y buscar asilo. ¿Pero adónde? ¿Había antiguos aliados a los que su padre no hubiera alienado? Estaba la cuestión de la extraña colección de mapas que habían encontrado en su estudio. ¿Qué significaban? Él apenas hablaba de sus planes con sus hijos. Ni siquiera los consejeros de su padre sabían gran cosa. Helaran, su hermano mayor, sabía más, pero había desaparecido hacía más de un año, y su padre lo declaró muerto. Como siempre, pensar en su padre la hizo sentirse enferma, y el dolor empezó a constreñir su pecho. Se llevó la mano libre a la cabeza, abrumada de repente por el peso de la situación de la Casa Davar, su parte en él, y el secreto que ahora portaba, oculto a diez latidos de distancia. —¡Hola, joven señora! — llamó una voz. Shallan se volvió y se sorprendió al ver a Yalb de pie en un saliente rocoso a poca distancia de la entrada del Cónclave. Un grupo de hombres con uniforme de guardia estaba sentado en la roca a su alrededor. —¿Yalb? —dijo ella, aturdida. Tendría que haber regresado a su barco hacía horas. Corrió a acercarse al pequeño macizo rocoso—. ¿Por qué sigues todavía aquí? —Oh —respondió él, sonriendo—. Me puse a jugar a kabers con estos agradables caballeros de la guardia de la ciudad. Pensé que los agentes de la ley difícilmente irían a hacerme trampas, así que nos pusimos a jugar mientras esperábamos. —Pero no tenías por qué esperar. —Tampoco tenía por qué ganarle ochenta chips a estos amigos —rio Yalb—. ¡Pero hice ambas cosas! Los hombres sentados a su alrededor no parecían tan entusiasmados. Sus uniformes eran tabardos naranja atados por el centro con fajines blancos. —Bueno, supongo que debería conducirte de vuelta al barco —dijo Yalb, recogiendo algo reacio la pila que tenía amontonada a los pies. Brillaban con diversidad de tonos. Su luz era escasa (cada una era solo un chip), pero era una ganancia impresionante. Shallan dio un paso atrás mientras Yalb saltaba de la roca. Sus compañeros protestaron por su partida, pero él señaló a la muchacha. —¿Pretendéis que deje que una mujer ojos claros de su estatura vuelva caminando sola al barco? ¡Os tenía por hombres de honor! Ese argumento acalló sus protestas. Yalb se rio para sus adentros, le hizo una reverencia a Shallan y la guio camino abajo. Sus ojos chispeaban. —Padre Tormenta, sí que es divertido ganarles a esos agentes de la ley. Cuando esto se sepa, tendré bebida gratis en todos los muelles. —No deberías jugar —dijo Shallan—. No deberías intentar adivinar el futuro. No te di esa esfera para que pudieras malgastarla con esas prácticas. Yalb se echó a reír. —No es jugar si sabes que vas a ganar, joven señora. —¿Hiciste trampas? — susurró ella, horrorizada. Miró hacia los guardias, que habían continuado su juego, iluminados por las esferas en las piedras que tenían delante. —¡No tan fuerte! —dijo Yalb en voz baja. Sin embargo, parecía muy satisfecho consigo mismo—. Hacerle trampas a cuatro guardias, eso sí que es arte. ¡Casi no puedo creerme que lo haya logrado! —Me decepcionas. Esta conducta no es adecuada. —Lo es si tu profesión es la de marinero, joven señora. —Se encogió de hombros—. Es lo que esperaban de mí. Me vigilaron como si fueran cuidadores de anguilas aéreas venenosas, eso dijeron. El juego no estaba en las cartas: estaba en intentar conseguir que no me pillaran. ¡Creo que no habría conseguido escapar con la piel intacta si no hubieras llegado! Eso no parecía preocuparle mucho. El camino hasta los muelles no estaba tan concurrido como antes, pero seguía habiendo un sorprendente número de gente. La calle estaba iluminada por lámparas de aceite (las esferas habrían acabado en la bolsa de alguien), pero mucha gente llevaba linternas de esferas que proyectaban un arco iris de luces de colores en el camino. Las personas casi parecían spren, cada una de un tono diferente, moviéndose a un lado o a otro. —Bien, joven señora —dijo Yalb, guiándola con cuidado a través del tráfico—. ¿De verdad quieres volver? Solo he dicho lo que he dicho para poder escabullirme de la partida. —Sí, quiero volver, por favor. —¿Y tu princesa? Shallan hizo una mueca. —La reunión no fue…, fructífera. —¿No te aceptó? ¿Qué pasa con ella? —Competencia crónica, supongo. Ha tenido tanto éxito en la vida que tiene expectativas poco realistas de los demás. Yalb frunció el ceño, guiando a Shallan alrededor de un grupo de borrachos que festejaban en el camino. ¿No era un poco temprano para este tipo de cosas? Yalb se adelantó unos pasos, se dio la vuelta y siguió caminando de espaldas, mirándola. —Eso no tiene sentido, joven señora. ¿Qué podría querer más sino tú? —Mucho más, al parecer. —¡Pero si eres perfecta! Perdona mi atrevimiento. —Estás caminando de espaldas. —Perdona mi torpeza, entonces. Se te ve bien desde cualquier lado, joven señora, eso tengo que reconocerlo. Ella sonrió. Los marineros de Tozbek tenían una opinión demasiado elevada de ella. —Serías una pupila ideal — continuó Yalb—. Agradable, bonita, refinada y demás. No me gusta mucho tu opinión del juego, pero era de esperar. No sería adecuado que una mujer decorosa no lo reprendiera a uno por jugar. Sería como si el sol se negara a salir o que el mar se volviera blanco. —O que Jasnah Kholin sonriera. —¡Exactamente! Sea como sea, eres perfecta. —Eres muy amable al decirlo. —Bueno, es verdad —dijo él, poniendo los brazos en jarras y deteniéndose—. ¿Así que ya está? ¿Vas a renunciar? Ella le dirigió una mirada de perplejidad. Estaba allí de pie en el camino abarrotado, iluminado desde arriba por una linterna que brillaba en amarillo anaranjado, las manos en las caderas, las blancas cejas thayleñas cayendo a los lados de su cara, el pecho desnudo bajo el chaleco abierto. No era una postura que ningún ciudadano, no importaba lo alto de su rango, hubiera adoptado jamás en la mansión de su padre. —Intenté persuadirla —dijo Shallan, ruborizándose—. Fui a verla por segunda vez, y me rechazó de nuevo. —Dos veces, ¿eh? En las cartas, siempre tienes una tercera mano. Gana con más frecuencia. Shallan frunció el ceño. —En realidad eso no es cierto. Las leyes de la probabilidad y la estadística… —No sé mucho de malditas matemáticas —dijo Yalb, cruzándose de brazos—. Pero sí conozco las Pasiones. Ganas cuando más lo necesitas, ¿sabes? Las Pasiones. Supersticiones paganas. Naturalmente, Jasnah había considerado los glifos como otra superstición, así que tal vez todo era cuestión de perspectiva. Intentarlo una tercera vez…, Shallan se estremeció al pensar en la ira de Jasnah si volvía a molestarla de nuevo. Sin duda retiraría su ofrecimiento de que viniera a estudiar con ella en el futuro. Pero Shallan nunca llegaría a aceptar ese ofrecimiento. Era como una esfera de cristal sin ninguna gema en el centro. Bella, pero sin valor. ¿No era mejor correr un último riesgo para conseguir el puesto que necesitaba…, ahora? No funcionaría. Jasnah había dejado claro que Shallan no tenía educación suficiente. Educación suficiente… Una idea chispeó en su cabeza. Se llevó la mano segura al pecho, de pie en el camino, y consideró la audacia de aquella propuesta. Lo más probable era que la expulsaran de la ciudad por orden de Jasnah. Sin embargo, si regresaba a casa sin intentar usar de todos los recursos ¿podría mirar a sus hermanos a la cara? Dependían de ella. Por una vez en la vida, alguien necesitaba a Shallan. Esa responsabilidad la entusiasmaba. Y la aterrorizaba. —Necesito un mercader de libros —dijo, la voz temblando levemente. Yalb la miró alzando una ceja. —Un mercader de… —La tercera mano gana casi siempre. ¿Crees que puedes encontrarme un mercader de libros que esté abierto a estas horas? —Kharbranth es un puerto importante, joven señora —dijo él con una risotada—. Las tiendas abren hasta tarde. Espera aquí. Se perdió entre la multitud, dejándola con una ansiosa protesta en los labios. Shallan suspiró, y luego se sentó en una postura recatada en la base de piedra del poste de una linterna. Debería estar a salvo. Vio a otras mujeres ojos claros pasar por la calle, aunque a menudo iban en palanquín o en aquellos pequeños vehículos de los que tiraban a mano. Incluso vio algún ocasional carruaje regio, aunque solo los muy ricos podían permitirse tener caballos. Unos minutos más tarde, Yalb surgió de la multitud como por ensalmo y le indicó que lo siguiera. Ella se puso en pie y se dirigió rápidamente hacia él. —¿No deberíamos procurarnos un porteador? — preguntó mientras él la conducía a una gran calle que corría en lateral por la colina de la ciudad. Pisó con cuidado: su falda era tan larga que le preocupaba rasgar el dobladillo contra la piedra. La tira inferior estaba diseñada para ser reemplazada fácilmente, pero Shallan apenas podía permitirse malgastar esferas en esas cosas. —No —respondió Yalb—. Está aquí mismo. Señaló una calle que cruzaba donde había una fila de tiendas en la empinada pendiente, cada una con un cartel colgando delante con el glifopar que significaba «libro», unos glifos que normalmente tenían forma de libro. Los sirvientes analfabetos que pudieran ser enviados a estas tiendas tenían que ser capaces de reconocerlas. —Los mercaderes del mismo tipo tienden a estar juntos —dijo Yalb, frotándose la barbilla—. A mí me parece una tontería, pero supongo que los mercaderes son como los peces. Donde encuentras uno, encuentras a los demás. —Lo mismo podría decirse de las ideas —respondió Shallan, contando. Seis tiendas diferentes. Todas iluminadas con luz tormentosa en los escaparates, fría y regular. —La tercera de la izquierda —señaló Yalb—. El nombre del mercader es Artmyrn. Mis fuentes dicen que es el mejor. Era un nombre thayleño. Probablemente Yalb había preguntado a otros compatriotas, y ellos le habían indicado este sitio. Shallan asintió mientras subían la empinada calle de piedra en dirección a la tienda. Yalb no entró con ella: muchos hombres, lo había advertido, se sentían incómodos con los libros y la lectura, incluso aquellos que no eran vorin. Atravesó la puerta de recia madera con dos paneles de cristal, y entró en una cálida habitación, sin saber qué esperar. Nunca había entrado en ninguna tienda para comprar nada: o bien enviaba a sus criados, o los mercaderes venían a verla. La habitación parecía muy acogedora, con grandes y cómodos sillones junto a una chimenea. Los llamaspren danzaban en los leños ardientes, y el suelo era de madera. Madera absolutamente lisa: probablemente la habían moldeado a partir de la piedra de abajo. Lujoso, en efecto. Al fondo de la habitación había una mujer tras un mostrador. Llevaba una falda bordada y una blusa, en vez de la havah de una sola pieza que vestía Shallan. Era ojos oscuros, pero claramente adinerada. En los reinos vorin, probablemente sería del primer o segundo nahn. Los thayleños tenían su propio sistema de rangos. Al menos no eran completamente paganos: respetaban el color de ojos, y la mujer tenía puesto un guante en la mano segura. No había muchos libros en el lugar. Unos cuantos en el mostrador, uno en un estante entre las sillas. Un reloj sonaba en la pared, su parte inferior con una docena de tintineantes campanas de plata. Parecía más el hogar de una persona que una tienda. La mujer colocó un marcador en su libro y le sonrió a Shallan. Era una sonrisa ansiosa, casi depredadora. —Por favor, brillante —dijo, indicando las sillas. La mujer había rizado sus largas y blancas cejas thayleñas de modo que colgaban a los lados de su rostro como si fueran tirabuzones. Shallan se sentó vacilante mientras la mujer hacía sonar una campanita bajo el mostrador. Al punto, un hombre grueso entró en la habitación vestido con un chaleco que parecía a punto de estallar por la tensión de contener su masa corporal. Su pelo era gris, y mantenía las cejas peinadas hacia atrás, sobre las orejas. —Ah —dijo, dando una palmada con sus manos enormes —, querida joven. ¿Vienes al mercado por una bonita novela? ¿Algo entretenido para pasar las crueles horas mientras estás separada de un amor perdido? ¿O tal vez un libro de geografía, con detalles de lugares exóticos? Tenía un leve tono condescendiente y hablaba en su nativo veden. —Yo…, no, gracias. Necesito un extenso grupo de libros de historia y tres de filosofía. — Trató de recordar los nombres que había citado Jasnah—. Algo de Placini, Gabrathin, Yustara, Manaline, o Shauka-hija- Hasweth. —Pesadas lecturas para alguien tan joven —dijo el hombre, asintiéndole a la mujer, que probablemente era su esposa. Ella se metió en la habitación del fondo. La usaría para leer, aunque él supiera hacerlo no querría ofender a los clientes haciéndolo en su presencia. Manejaría el dinero: el comercio era un arte masculino en la mayoría de las situaciones. —Bueno, ¿cómo es que una joven flor como tú se molesta con esos temas? —dijo el mercader, sentándose frente a ella—. ¿No puedo interesarte en una novela romántica? Son mi especialidad, ya ves. Las jóvenes de toda la ciudad acuden a mí, y siempre les ofrezco lo mejor. Su tono la irritó. Ya era bastante molesto saber que era una niña protegida. ¿De verdad era necesario recordárselo? —Una novela romántica — dijo, apretando el zurrón contra su pecho—. Sí, tal vez estaría bien. ¿Tienes por casualidad un ejemplar de Más cerca de la llama? El mercader parpadeó. Más cerca de la llama estaba escrito desde el punto de vista de un hombre que se volvía loco lentamente después de ver a sus hijos morir de hambre. —¿Estás segura de que quieres algo tan, ejem…, ambicioso? —preguntó el hombre. —¿Es la ambición un atributo inadecuado para una joven? —Bueno, no, supongo que no. —Sonrió de nuevo, la gruesa sonrisa dentuda de un mercader que intenta tranquilizar a alguien —. Puedo ver que eres una mujer de gusto refinado. —Lo soy —dijo Shallan con voz firme, aunque su corazón martilleaba. ¿Es que iba a ponerse a discutir con todos los que conociera?—. Me gustan mis comidas preparadas con mucho cuidado, ya que mi paladar es muy delicado. —Perdón. Quería decir que tienes un gusto exquisito con los libros. —La verdad es que nunca me he comido ninguno. —Brillante, creo que te estás burlando de mí. —No, en realidad ni siquiera he empezado. —Yo… —Aunque haces bien al comparar la mente y el estómago. —Pero… —Demasiadas veces nos esforzamos mucho con lo que ingerimos por la boca, y mucho menos con lo que entra por nuestros ojos y oídos. ¿No te parece? Él asintió, quizá porque no se fiaba de que lo dejara hablar sin interrumpirlo. En el fondo de su mente, Shallan sabía que se estaba permitiendo llegar demasiado lejos, que estaba tensa y frustrada tras sus encuentros con Jasnah. No le importó en ese momento. —Refinada —dijo, saboreando la palabra—. No estoy segura de estar de acuerdo. En el contexto, quieres decir que tengo prejuicios en contra de algo. Que soy exclusiva. ¿Puede una persona permitirse ser exclusiva con lo que ingiere? ¿Ya hablemos de comida o de pensamientos? —Supongo que sí —dijo el mercader—. ¿No es eso lo que has dicho? —He dicho que deberíamos pensar en lo que leemos o comemos. No que debiéramos ser exclusivos. Dime, ¿qué crees que le sucedería a una persona que solo comiera dulces? —Lo sé bien —contestó el mercader—. Tengo una cuñada que periódicamente sufre problemas de estómago por eso. —¿Ves? Es demasiado discriminadora. El cuerpo necesita muchas comidas diferentes para mantenerse sano. Y la mente necesita muchas ideas distintas para mantenerse aguda. ¿No estás de acuerdo? Si yo leyera solamente esos tontos romances que presumes que pueden manejar mi ambición, mi mente enfermaría igual que el estómago de tu cuñada. Sí, creo que la metáfora es sólida. Eres muy sagaz, maese Artmyrn. Él recuperó la sonrisa. —Naturalmente —advirtió ella, sonriendo también—, que te hablen en tono paternalista trastorna la mente y el estómago. Muy amable por tu parte dar una lección dolorosa para acompañar tu brillante metáfora. ¿Tratas a todos tus clientes de esta forma? —Brillante… Creo que te pierdes en el sarcasmo. —Curioso. Yo creía que iba de cabeza, gritando con toda la fuerza de mis pulmones. Él se ruborizó y se puso en pie. —Voy a ayudar a mi esposa. Se retiró rápidamente. Ella permaneció sentada, y advirtió que estaba molesta consigo misma por dejar que su frustración estallara. Era aquello contra lo que la habían advertido sus amas. Una joven tenía que cuidar sus palabras. La lengua desatada de su padre le había ganado a su casa una reputación lamentable: ¿insistiría ella en lo mismo? Se calmó, disfrutando del calor de la chimenea y contemplando el baile de los fuegospren hasta que el mercader y su esposa regresaron trayendo varios montones de libros. El mercader volvió a sentarse, su esposa acercó un taburete, colocó los tomos en el suelo y luego los fue mostrando uno a uno mientras su marido hablaba. —De historia tenemos dos opciones —dijo el mercader, desaparecida la condescendencia…, y la amabilidad—. Tiempos y tránsito, de Rencalt, es un repaso en un solo volumen de la historia roshariana desde la Hierocracia. Su esposa alzó un libro rojo, encuadernado en tela. —Le dije a mi esposa que probablemente te sentirías insultada por una opción tan poco profunda, pero ella insistió. —Gracias —dijo Shallan—. No me siento insultada, pero necesito algo más detallado. —Entonces tal vez te sirva Eternathis —respondió el mercader mientras su esposa alzaba un conjunto gris azulado de cuatro volúmenes—. Es una obra filosófica que examina el mismo período concentrándose solo en las relaciones de los cinco reinos vorin. Como puedes ver, el tratamiento es exhaustivo. Los cuatro volúmenes eran gruesos. ¿Los «cinco» reinos vorin? Shallan creía que eran cuatro. Jah Keved, Alezkar, Kharbranth y Natanatan. Unidos por la religión, fueron fuertes aliados durante los años que siguieron a la Traición. ¿Qué era el quinto reino? Los volúmenes la intrigaron. —Me los llevaré. —Excelente —dijo el mercader, y un poco de brillo volvió a sus ojos—. De las obras filosóficas que citaste, no tenemos nada de Yustara. Tenemos obras de Placini y Manaline: ambas son colecciones de extractos de sus escritos más famosos. He hecho que me lean el libro de Placini. Es bastante bueno. Shallan asintió. —En cuanto a Gabrathin, tenemos cuatro volúmenes distintos. ¡Sí que era prolífica! Oh, y tenemos un solo libro de Shauka-hija-Hasweth. —La esposa alzó un fino volumen verde—. He de admitir que nunca he hecho que me lean ninguna de sus obras. No pensaba que hubiera ninguna filósofa shin de importancia. Shallan miró los cuatro libros de Gabrathin. No tenía ni idea de cuál debería llevarse, así que evitó la cuestión, señalando las dos colecciones que había mencionado primero y el volumen único de Shauka-hija-Hasweth. ¿Una filósofa de la lejana Shin, donde la gente vivía en el barro y adoraba las rocas? El hombre que había matado al padre de Jasnah casi seis años antes, provocando la guerra contra los parshendi en Natanatan, era shin. El asesino de blanco, lo llamaban. —Me llevaré esos tres, junto con las historias. —¡Excelente! —repitió el mercader—. Por comprar tantos, te haré un buen descuento. Digamos ¿diez broams de esmeraldas? Shallan estuvo a punto de atragantarse. Un broam de esmeralda era la denominación más alta de esfera y valía mil chips de diamante. ¡Diez era varias veces más de lo que había costado su viaje a Kharbranth! Abrió su zurrón y miró en su monedero. Le quedaban unos ocho broams de esmeraldas. Obviamente, tendría que llevarse menos libros, ¿pero cuáles? De repente, la puerta se abrió de golpe. Shallan dio un respingo y se sorprendió al ver a Yalb allí de pie, con la gorra en las manos, nervioso. Corrió hacia ella y clavó una rodilla en tierra. Ella se quedó demasiado aturdida para decir nada. ¿Por qué estaba tan preocupado? —Brillante —dijo, inclinando la cabeza—. Mi amo me ordena que regreses. Ha reconsiderado su ofrecimiento. En efecto, podemos aceptar el precio que ofreciste. Shallan abrió la boca, pero estaba estupefacta. Yalb miró al mercader. —Brillante, no le compres nada a este hombre. Es un mentiroso y un tramposo. Mi amo te enviará libros mucho mejores a mejor precio. —¿Pero qué es esto? —dijo Artmyrn, poniéndose en pie—. ¿Cómo te atreves? ¿Quién es tu amo? —Barmest —dijo Yalb, a la defensiva. —Esa rata. ¿Envía a un sirviente a mi establecimiento para intentar robarme a mi cliente? ¡Escandaloso! —¡Vino a nuestra tienda primero! —dijo Yalb. Shallan recuperó finalmente el entendimiento. «¡Padre Tormenta! ¡Sí que es todo un actor!». —Tuviste tu oportunidad —le dijo a Yalb—. Corre y dile a tu amo que me niego a ser manipulada. Visitaré todas las librerías de la ciudad si es necesario, hasta que encuentre a alguien razonable. —Artmyrn no es razonable — dijo Yalb, escupiendo a un lado. Los ojos del mercader se abrieron como platos, llenos de ira. —Ya veremos —dijo Shallan. —Brillante —repuso Artmyrn, la cara roja—. ¡No creerás estas acusaciones! —¿Y cuánto ibas a cobrarle? —preguntó Yalb. —Diez broams de esmeraldas —dijo Shallan—. Por esos siete libros. Yalb se echó a reír. —¿Y no te levantaste y saliste por la puerta? ¡Prácticamente le tiraste de las orejas a mi amo, y te ofreció un trato mejor que eso! Por favor, brillante, vuelve conmigo. Estamos dispuestos a… —Diez era solo una cifra de partida. No esperaba que la ofreciera —Artmyrn miró a Shallan—. Naturalmente, ocho… Yalb volvió a reírse. —Estoy seguro de que tenemos esos mismos libros, brillante. Apuesto a que mi amo te los ofrece por dos. Artmyrn se puso aún más colorado, murmurando. —¡Brillante, no irás a favorecer a alguien tan indigno como para enviar a un criado a la casa de otro mercader para que le robe sus clientes! —Tal vez debería —dijo Shallan—. Al menos no ha insultado mi inteligencia. La esposa de Artmyrn miró con mala cara a su marido, y el hombre se puso todavía más colorado. —Dos esmeraldas, tres zafiros. Es lo más que puedo rebajar. Si los quieres más barato, cómpraselos a ese sinvergüenza de Barmest. Seguro que a los libros les faltan páginas. Shallan vaciló, miró a Yalb. Él estaba metido en su papel, la cabeza inclinada, rezongando. Lo miró a los ojos y él se encogió levemente de hombros. —Lo aceptaré —le dijo a Artmyrn, provocando un gemido por parte de Yalb, que se marchó con una maldición de la esposa del mercader. Shallan se puso en pie y contó las esferas. Sacó de su monedero los broams de esmeraldas. Poco después, salió de la tienda con una pesada bolsa de lona. Recorrió la calle vacía y encontró a Yalb holgazaneando junto a una farola. Le sonrió mientras le cogía la bolsa. —¿Cómo sabes cuál es el precio justo de un libro? — preguntó ella. —¿Precio justo? —dijo él, echándose la bolsa al hombro—. ¿Para un libro? No tengo ni idea. Tan solo pensé que intentaría cobrarte lo máximo que pudiera. Por eso pregunté quién era su mayor rival y volví para ayudarte a que fuera más razonable. —¿Tan obvio era que me iba a dejar engañar? —preguntó ella, ruborizada, mientras los dos salían de la calleja. Yalb se echó a reír. —Un poquito. Engañar a hombres como él es casi tan divertido como engañar a los guardias. Probablemente podrías haber conseguido un precio aún mejor si te hubieras marchado conmigo y luego hubieras vuelto para darle otra oportunidad. —Eso parece complicado. —Los mercaderes son como mercenarios, decía siempre mi abuela. La única diferencia es que los mercaderes te arrancan la cabeza y luego pretenden ser tus amigos. Esto lo decía un hombre que acababa de pasarse la tarde engañando a las cartas a un grupo de guardias. —Bueno, te estoy muy agradecida. —No es nada. Fue divertido, aunque no puedo creer que pagaras esa cantidad. Es solo un puñado de madera. Podría encontrar unas cuantas tablas y hacerle unas marcas divertidas. ¿Me pagarías esferas puras también por eso? —No puedo ofrecer eso — dijo ella, rebuscando en su zurrón. Sacó el dibujo que había hecho de Yalb y el porteador—. Pero, por favor, acepta esto con mi agradecimiento. Yalb cogió el dibujo y se colocó bajo una linterna cercana para verlo. Se echó a reír, ladeando la cabeza, sonriente de oreja a oreja. —¡Padre Tormenta! ¿Pero qué es esto? Parece que me estoy mirando en una placa pulida, vaya que sí. ¡No puedo aceptar esto, brillante! —Por favor. Insisto. Sin embargo, parpadeó, tomando un recuerdo de él allí de pie, una mano en la barbilla mientras estudiaba el dibujo de sí mismo. Lo volvería a dibujar más tarde. Después de lo que había hecho por ella, lo quería en su colección. Yalb metió con cuidado el dibujo entre las páginas de un libro, y luego se echó la bolsa al hombro y continuaron caminando. Salieron a la calle principal. Nomon (la luna media) había empezado a salir, bañando la ciudad de una suave luz azul. Estar despierta hasta tan tarde había sido un raro privilegio para ella en la casa de su padre, pero en la ciudad la gente apenas parecía reparar en la hora. Qué lugar tan extraño era esta ciudad. —¿Volvemos al barco? — preguntó Yalb. —No —dijo Shallan, inspirando profundamente—. Vayamos al Cónclave. Él alzó una ceja, pero la condujo de regreso. Una vez allí, se despidió de Yalb, recordándole que se llevara su dibujo. Él así lo hizo, deseándole suerte antes de marcharse a toda prisa, quizá preocupado por encontrarse con los guardias a los que había engañado antes. Shallan hizo que un sirviente llevara sus libros, y recorrió el pasillo de vuelta al Velo. Tras atravesar las ornadas puertas de hierro, llamó la atención de un maestro de sirvientes. —¿Sí, brillante? —preguntó el hombre. La mayoría de los reservados de lectura estaban ahora apagados, y pacientes criados devolvían los libros a lugar seguro más allá de las paredes de cristal. Sacudiéndose la fatiga, Shallan contó las filas. Todavía había luz en la salita de Jasnah. —Me gustaría usar aquella sala de allí —dijo, señalando el balcón de al lado. —¿Tienes un chit de admisión? —Me temo que no. —Entonces tendrás que alquilar el espacio si deseas usarlo regularmente. Dos marcocielos. Con un respingo por el precio, Shallan rebuscó las esferas adecuadas y pagó. Sus monederos parecían deprimentemente más vacíos. Dejó que los porteros parshmenios la izaran hasta el nivel superior, y luego se acercó en silencio a la salita. Allí, usó todas las esferas restantes para llenar la enorme lámpara en forma de copa. Para conseguir suficiente luz, se vio obligada a usar esferas de los nueve colores y los tres tamaños, así que la iluminación era difusa y variada. Shallan se asomó al balcón para ver el de al lado. Jasnah estaba sentada estudiando, ajena a la hora, su cuenco lleno hasta arriba de puros broams de diamantes. Eran lo mejor para iluminar, pero menos útiles para moldear almas, así que no eran tan valiosos. Shallan dio media vuelta. Había un lugar en el mismo filo de la mesa donde podía sentarse sin que la viera Jasnah, así que lo ocupó. Tal vez debería de haber elegido un reservado en otro nivel, pero quería vigilar a la mujer. Era de esperar que Jasnah se pasara semanas estudiando ahí. Tiempo suficiente para que Shallan se dedicara a memorizar ferozmente. Su habilidad para memorizar imágenes y escenas no funcionaba tan bien con los textos, pero podía aprender listas y hechos a un ritmo que resultaba notable para sus tutoras. Se sentó, sacó los libros y los ordenó. Se frotó los ojos. Era muy tarde, pero no tenía tiempo que perder. Jasnah había dicho que podía hacerle otra solicitud cuando los huecos de su conocimiento estuvieran llenos. Bien, Shallan pretendía rellenarlos en tiempo récord, y luego volver a presentarse. Lo haría cuando Jasnah estuviera preparada para marcharse de Kharbranth. Era un gesto desesperado, tan frágil que podría fracasar con cualquier circunstancia. Tras inspirar profundamente, Shallan abrió el primero de los libros de historia. —Nunca voy a librarme de ti, ¿no? —preguntó una suave voz femenina. Shallan se puso en pie de un salto y estuvo a punto de derribar sus libros cuando dio media vuelta hacia la puerta. Jasnah Kholin estaba allí, el vestido azul oscuro bordado de plata, su brillo de seda reflejando la luz de las esferas de Shallan. El moldeador de almas estaba cubierta por un guante negro sin dedos para bloquear las brillantes gemas. —Brillante —dijo Shallan, levantándose y haciendo una torpe reverencia a toda prisa—. No pretendía molestarte. Yo… Jasnah la hizo callar con un gesto. Se hizo a un lado mientras un parshmenio entraba en la salita, portando una silla. La colocó junto a la mesa de Shallan, y Jasnah se acercó y se sentó. Shallan trató de juzgar el estado de ánimo de Jasnah, pero las emociones de la otra mujer eran imposibles de descifrar. —Sinceramente, no quería molestarte. —Soborné a los sirvientes para que me avisaran si regresabas al Velo —dijo Jasnah como quien no quiere la cosa, cogiendo uno de los tomos de Shallan y leyendo el titulo—. No quería que volvieran a interrumpirme. —Yo… —Shallan agachó la cabeza, ruborizándose profundamente. —No te molestes en pedir disculpas —dijo Jasnah. Parecía cansada, más cansada de lo que se sentía Shallan. Repasó los libros—. Una buena selección. Elegiste bien. —No fue decisión mía. Es lo que tenía el mercader. —¿Pretendías estudiar su contenido rápidamente? —musitó Jasnah—. ¿Para tratar de impresionarme una última vez antes de que me marche de Kharbranth? Shallan vaciló, y luego asintió. —Un plan astuto. Tendría que haber puesto una restricción temporal a tu nueva solicitud — miró a Shallan, valorándola—. Eres muy decidida. Eso es bueno. Y sé por qué deseas tan desesperadamente ser mi pupila. Shallan se sobresaltó. ¿Lo sabía? —Tu casa tiene muchos enemigos —continuó Jasnah—, y tu padre no se deja ver. Será difícil que te cases bien sin una alianza táctica estable. Shallan se relajó, aunque trató de que no se le notara. —Déjame ver tu zurrón. Shallan frunció el ceño, resistiendo la urgencia de apretarlo contra su pecho. —¿Brillante? Jasnah extendió la mano. —¿Recuerdas lo que dije sobre repetirme? Reacia, Shallan lo entregó. Jasnah sacó con cuidado su contenido, alineando los pinceles, lápices, plumas, frascos de barniz, tinta, y disolvente. Colocó en fila los fajos de papel, los cuadernos y los dibujos terminados. Luego sacó los monederos de Shallan, advirtiendo que estaban vacíos. Miró la lámpara y contó su contenido. Alzó una ceja. A continuación, empezó a repasar los dibujos. Primero, las hojas sueltas; se entretuvo con el que había hecho de ella. Shallan observó el rostro de la mujer. ¿Estaba complacida? ¿Sorprendida? ¿Insatisfecha por el tiempo que había pasado haciendo bocetos de marineros y criadas? Por fin, Jasnah pasó al cuaderno de bocetos lleno de los dibujos de plantas y animales que Shallan había observado durante su viaje. Jasnah pasó más tiempo con esto, leyendo cada anotación. —¿Por qué has hecho estos bocetos? —preguntó al final. —¿Por qué, brillante? Bueno, porque quise. Hizo una mueca. ¿Tendría que haber dicho algo profundo en cambio? Jasnah asintió lentamente. Entonces se puso en pie. —Tengo habitaciones en el Cónclave, concedidas por el rey. Recoge tus cosas y ve allí. Pareces agotada. —¿Brillante? —preguntó Shallan, levantándose, sintiendo un escalofrío de excitación. Jasnah se detuvo en la puerta. —En nuestro primer encuentro, te tomé por una oportunista rural que buscaba solo aprovechar mi nombre para conseguir riquezas. —¿Has cambiado de opinión? —No —dijo Jasnah—, indudablemente hay algo de eso en ti. Pero cada uno de nosotros es muchas personas diferentes, y se puede saber mucho de una persona por lo que lleva consigo. Si ese cuaderno es alguna indicación, buscas el saber en tu tiempo libre por su propio bien. Eso es positivo. Es, quizás, el mejor argumento que podías hacer a tu favor. »Si no puedo librarme de ti, entonces tal vez pueda darte algún uso. Ve y duerme. Mañana empezaremos temprano, y dividirás tu tiempo entre tu educación y en ayudarme con mis estudios. Con esas palabras, Jasnah se retiró. Shallan se quedó allí sentada, asombrada, cansada y parpadeando. Sacó una hoja de papel y escribió una rápida plegaria de agradecimiento, que quemaría más tarde. Luego recogió a toda prisa sus libros y fue a buscar a un criado para que fuera al Placer del Viento a recoger su baúl. Había sido un día muy, muy largo. Pero había ganado. El primer paso se había completado. Ahora empezaba su verdadera tarea. «Diez personas, con hojas esquirladas encendidas, delante de una pared roja y blanca y negra». Recogido: Jesachev , año 1173, 12 segundos antes de la muerte. Sujeto: uno de nuestros propios fervorosos, escuchado en sus últimos momentos. Kaladin no había sido asignado al Puente Cuatro por casualidad. De todas las cuadrillas, la del Puente Cuatro era la que tenía mayor promedio de bajas. Eso era particularmente notable, considerando que las cuadrillas medias perdían de un tercio a la mitad de sus hombres en cada ocasión. Kaladin estaba sentado al aire libre, la espalda apoyada en la pared del barracón, mojado por la llovizna. No era una alta tormenta. Solo una lluvia corriente de primavera. Suave. Una tímida prima de las grandes tormentas. Syl estaba sentada en su hombro. O flotaba sobre él. Lo que fuera. No parecía tener peso. Kaladin estaba sentado con la barbilla contra el pecho, mirando un agujerito en la piedra que se llenaba lentamente de agua de lluvia. Debería de haber entrado en el barracón del Puente Cuatro. Era frío y sin mueble alguno, pero lo protegería de la lluvia. Pero… no le importaba. ¿Cuánto tiempo llevaba ya en el Puente Cuatro? ¿Dos semanas? ¿Tres? ¿Una eternidad? De los veinticinco hombres que habían sobrevivido a su primera misión en el puente, veintitrés estaban ya muertos. Dos habían sido trasladados a otras cuadrillas porque habían hecho algo que satisfizo a Gaz, pero habían muerto allí. Solo quedaban otro hombre y Kaladin. Dos de casi cuarenta. Las cuadrillas habían sido rellenadas con más desgraciados, y la mayoría habían muerto también. Habían sido sustituidos. Muchos de esos murieron. Se había elegido un jefe de puente tras otro, supuestamente un puesto favorecido, siempre con la posibilidad de correr en los mejores lugares. En el Puente Cuatro no importaba. Algunas acciones con el puente no eran tan malas. Si los alezi llegaban antes que los parshendi, no moría ningún hombre de los puentes. Y si llegaban demasiado tarde, a veces otro alto príncipe estaba allí ya. Sadeas no ayudaba en ese caso; cogía su ejército y volvía al campamento. Incluso en una mala carrera, los parshendi a menudo elegían concentrar sus flechas en ciertas cuadrillas, tratando de abatir al completo de una sola vez. A veces caían docenas de hombres, pero ni uno solo del Puente Cuatro. Eso era extraño. Por algún motivo, el Puente Cuatro siempre parecía ser el objetivo. Kaladin no se molestaba en aprender los nombres de sus compañeros. Ninguno de los hombres del puente lo hacía. ¿Qué sentido tenía? Aprende el nombre de un hombre, y uno de los dos estará muerto antes de que pase una semana. Las probabilidades eran que los dos estarían muertos. Tal vez debería aprenderse los nombres. Así tendría a alguien con quien hablar en Condenación. Podrían recordar lo terrible que fue el Puente Cuatro, y coincidir con que los fuegos eternos eran mucho más agradables. Sonrió aturdido, todavía contemplando la roca que tenía delante. Gaz vendría a por ellos pronto, para enviarlos a trabajar. Fregar letrinas, limpiar calles, vaciar establos, recoger piedras. Algo que mantuviera sus mentes apartadas de su destino. Seguía sin saber por qué luchaban en esas violentas mesetas. Algo referido a aquellas grandes crisálidas. Tenían gemas en sus corazones, al parecer. Pero ¿qué tenía eso que ver con el Pacto de la Venganza? Otro hombre de la cuadrilla, un joven veden de pelo rubio rojizo, yacía cerca, mirando el cielo lluvioso. El agua se arremolinaba en las comisuras de sus ojos marrones y luego le corría por la cara. No parpadeaba. No podían huir. El campamento de guerra bien podría haber sido una prisión. Los hombres de los puentes podían acudir a los mercaderes y gastar sus exiguas ganancias en vino barato o putas, pero no podían salir del campamento. El perímetro era inexpugnable. En parte, para impedir que entraran los soldados de los otros campamentos: siempre estallaba la rivalidad cuando se congregaban los ejércitos. Pero sobre todo para que los esclavos y hombres de los puentes no pudieran escapar. ¿Por qué? ¿Por qué tenía que ser todo esto tan horrible? Nada tenía sentido. ¿Por qué no dejar que unos cuantos hombres corrieran delante de los puentes con escudos para interceptar las flechas? Lo había preguntado, y le dijeron que eso los retrasaría demasiado. Volvió a preguntar, y le dijeron que lo colgarían si no cerraba la boca. Los ojos claros actuaban como si todo este lío fuera una especie de juego grandioso. Si lo era, las reglas eran desconocidas por los hombres de los puentes, que solo eran piezas en un tablero del que no tenían ni idea de cuál podría ser la estrategia del jugador. —¿Kaladin? —preguntó Syl, flotando hasta posarse en su pierna, manteniendo la forma de muchachita con el largo vestido fluyendo en la niebla—. ¿Kaladin? Llevas sin hablar varios días. Él siguió sin decir nada, desplomado. Había una salida. Los hombres del puente podían visitar el abismo más cercano al campamento. Había reglas que lo prohibían, pero los centinelas las ignoraban. Se consideraba la única merced que podía concederse a los hombres de los puentes. Los hombres que seguían ese camino no regresaban nunca. —¿Kaladin? —dijo Syl, la voz suave, preocupada. —Mi padre solía decir que hay dos tipos de gente en el mundo —susurró Kaladin, la voz rasposa—. Decía que estaban los que quitaban vidas. Y los que las salvaban. Syl frunció el ceño, ladeando la cabeza. Este tipo de conversación la confundía: no era buena con las abstracciones. —Pero yo pensaba que estaba equivocado, que había un tercer tipo. Gente que mataba para salvar. —Sacudió la cabeza—. Fui un necio. Hay un tercer grupo, uno grande, pero no es el que yo pensaba. —¿Qué grupo? —preguntó ella, sentándosele en la rodilla, el ceño fruncido. —La gente que existe para que la salven o para que la maten. El grupo del medio. Los que no pueden hacer más que morir o ser protegidos. Las víctimas. Eso es todo lo que soy. Contempló el aserradero mojado. Los carpinteros se habían retirado, cubriendo con lonas la madera sin tratar y llevándose las herramientas que podían oxidarse. Los barracones se extendían hasta las zonas norte y este del patio. El del Puente Cuatro estaba un poco apartado de los demás, como si la mala suerte fuera una enfermedad que pudiera contraerse. Contagio por proximidad, como diría el padre de Kaladin. —Existimos para que nos maten —dijo Kaladin. Parpadeó y miró a los otros miembros del Puente Cuatro sentados apáticos bajo la lluvia—. Si no estamos muertos ya. —Odio verte así —dijo Syl, zumbando alrededor de la cabeza de Kaladin mientras su cuadrilla arrastraba un tronco hasta el aserradero. Los parshendi a menudo pegaban fuego a los puentes permanentes más lejanos, así que los ingenieros y carpinteros del alto príncipe Sadeas siempre estaban ocupados. El antiguo Kaladin podría haberse preguntado por qué los ejércitos no se esforzaban más por defender los puentes. «¡Aquí pasa algo raro! —dijo una voz en su interior—. Te estás perdiendo parte del rompecabezas. Desperdician recursos y vidas. No parece importarles presionar y atacar a los parshendi. Solo libran escaramuzas en las llanuras, y luego vuelven a los campamentos y lo celebran. ¿Por qué? ¿POR QUÉ?». Ignoró esa voz. Pertenecía al hombre que un día había sido. —Antes eras vibrante —dijo Syl—. Muchos se fijaban en ti, Kaladin. Tu pelotón de soldados. Los enemigos con los que luchabas. Los otros esclavos. Incluso algunos ojos claros. Pronto llegaría el almuerzo. Entonces podría dormir hasta que el jefe del puente lo despertara a patadas para el trabajo de la tarde. —Yo te observaba pelear — dijo Syl—. Apenas lo recuerdo. Mis recuerdos de entonces son difusos. Como mirarte a través de un aguacero. Espera. Eso era extraño. Syl no había empezado a seguirlo hasta después de su caída del ejército. Y ella había actuado entonces como cualquier vientospren corriente. Vaciló, ganándose una maldición y un latigazo del capataz. Empezó a tirar de nuevo. Los hombres del puente que se retrasaban en el trabajo eran azotados, y los que eran torpes en las carreras, ejecutados. El ejército era muy riguroso en ese aspecto. Niégate a atacar a los parshendi, intenta retrasarte tras los otros puentes, y te decapitan. De hecho, reservaban ese destino para ese delito concreto. Había un montón de formas de ser castigado. Podías ganar trabajo de más, ser azotado, perder tu paga. Si hacías algo realmente malo, te entregaban al juicio de Padre Tormenta, dejándote atado a un poste o una pared durante una alta tormenta. Pero lo único que podías hacer para ser ejecutado directamente era negarte a correr hacia los parshendi. El mensaje estaba claro. Atacar con tu puente podía matarte, pero negarte a hacerlo te mataría. Kaladin y su cuadrilla alzaron el tronco en una pila junto con los demás, y luego soltaron sus cuerdas. Regresaron a la entrada del aserradero, donde esperaban más leños. —¡Gaz! —llamó una voz. Un soldado alto de pelo amarillo y negro esperaba al borde de los terrenos de los puentes, con un grupo de hombres de aspecto miserable acurrucados tras él. Era Laresh, uno de los soldados que cumplía servicio en las tiendas. Traía nuevos hombres para sustituir a aquellos que habían muerto. El día era brillante, sin rastro de nubes, y el sol caía con fuerza sobre la espalda de Kaladin. Gaz se acercó a recibir a los nuevos reclutas, y Kaladin y los demás estaban casualmente allí para recoger un leño. —Qué grupo tan patético — dijo Gaz, examinando a los reclutas—. Naturalmente, si no lo fueran, no los enviarían aquí. —Esa es la verdad —convino Laresh—. Esos diez de ahí delante fueron sorprendidos robando. Ya sabes qué hacer. Constantemente eran necesarios hombres nuevos en los puentes, pero siempre había cuerpos suficientes. Los esclavos eran comunes, pero también lo eran los ladrones y otros delincuentes de entre los seguidores del campamento. Nunca parshmenios. Eran demasiado valiosos, y además, los parshendi eran una especie de primos de los parshmenios. Era mejor que los trabajadores parshmenios del campamento no vieran a los suyos luchando. A veces un soldado acababa en la cuadrilla de un puente. Eso solo sucedía si había hecho algo extremadamente malo, como golpear a un oficial. Actos que acabarían colgando a un hombre en muchos ejércitos aquí se traducían en enviarlo a las cuadrillas de los puentes. En teoría, si sobrevivían a cien carreras con los puentes, los liberaban. Las historias decían que había sucedido una o dos veces. Probablemente era solo un mito para darle a los hombres de los puentes una diminuta esperanza de sobrevivir. Kaladin y los demás pasaron ante los recién llegados, con las miradas gachas, y empezaron a atar sus cuerdas al siguiente tronco. —El Puente Cuatro necesita algunos hombres —dijo Gaz, frotándose la barbilla. —El Cuatro siempre necesita hombres —replicó Laresh—. No te preocupes. He traído una hornada especial. Señaló con la cabeza a un segundo grupo de reclutas, mucho más desharrapado, que caminaba detrás. Kaladin se irguió lentamente. Uno de los prisioneros de ese grupo era un muchacho de apenas catorce o quince años. Bajo, delgado, de cara redonda. —¿Tien? —susurró, dando un paso adelante. Se detuvo, sacudiéndose. Tien estaba muerto. Pero este recién llegado parecía tan familiar, con aquellos ojos negros asustados… Su presencia hizo que Kaladin quisiera protegerlo. Escudarlo. Pero…, había fracasado. Todo el mundo que había intentado proteger, desde Tien hasta Cenn, había acabado muerto. ¿Qué sentido tenía? Siguió arrastrando el tronco. —Kaladin —dijo Syl, posándose—. Voy a dejarte. Él parpadeó asombrado. Syl. ¿Dejarlo? Pero…, ella era lo único que le quedaba. —No —susurró. Más pareció un graznido. —Intentaré volver —dijo ella —. Pero no sé qué sucederá cuando te deje. Las cosas son extrañas. Tengo recuerdos raros. No, la mayoría no son ni siquiera recuerdos. Instintos. Uno de esos me dice que, si te dejo, puedo perderme. —Entonces no te vayas — dijo él, cada vez más aterrado. —Tengo que irme —dijo ella, rebulléndose—. No puedo seguir viendo esto. Intentaré regresar. — Parecía apenada—. Adiós. Y con eso se perdió en el aire, adoptando la forma de un diminuto grupo de hojas transparentes que daban vueltas. Kaladin la vio marchar, anonadado. Luego volvió a tirar del tronco. ¿Qué más podía hacer? El joven que le recordaba a Tien murió durante la siguiente carrera del puente. Fue duro. Los parshendi estaban en posición, esperando a Sadeas. Kaladin corrió hacia el abismo, sin pestañear siquiera mientras los hombres eran masacrados a su alrededor. Lo que lo impulsaba no era valentía, ni siquiera el deseo de que aquellas flechas lo alcanzaran y le pusieran fin a todo. Corría. Era lo único que hacía. Como un peñasco que cae por una colina, o como caía la lluvia del cielo. Ni los peñascos ni la lluvia tenían elección. Él tampoco. No era un hombre, sino una cosa, y las cosas hacían solo lo que hacían. Los hombres tendían puentes en una tensa línea. Cuatro cuadrillas habían caído. El grupo de Kaladin había perdido tantos miembros que casi se había detenido. Colocado el puente, Kaladin se volvió, mientras el ejército lo atravesaba para iniciar la verdadera batalla. Regresó dando tumbos por la meseta. Después de unos instantes, encontró lo que estaba buscando. El cadáver del muchacho. Kaladin se quedó allí de pie, el viento azotándole el pelo, contemplando el cuerpo. Yacía boca arriba en un pequeño hueco en la piedra. Kaladin recordó haber yacido en un hueco similar, abrazando a un cadáver similar. Otro compañero había caído cerca, agujereado a flechazos. Era el hombre que había sobrevivido a la primera carga de Kaladin hacía todas aquellas semanas. Su cuerpo estaba tendido a un lado, sobre un macizo rocoso a un palmo del cadáver del muchacho. La sangre manaba de la punta de una flecha que le asomaba por la espalda. Caía, gota a gota, salpicando el ojo abierto y sin vida del chico. Un pequeño rastro rojo caía del ojo a un lado de su cara. Como lágrimas carmesí. Esa noche, Kaladin se acurrucó en el barracón, escuchando una alta tormenta sacudir las paredes. Se apretujó contra la fría piedra. Los truenos quebraban el cielo. «No puedo seguir así. Estoy tan muerto por dentro como si me hubieran atravesado con una lanza el cuello». La tormenta continuó con su furia. Y por primera vez en un año, Kaladin se encontró llorando. NUEVE AÑOS ANTES Kal irrumpió en el quirófano, donde la puerta abierta dejó entrar la brillante y blanca luz del sol. A los diez años de edad, ya mostraba indicios de que sería alto y desgarbado. Siempre había preferido que lo llamaran Kal a su nombre completo, Kaladin. El diminutivo hacía que se relacionara mejor. Kaladin sonaba a nombre de ojos claros. —Lo siento, padre —dijo. Lirin, el padre de Kal, tensó con cuidado la correa en torno al brazo de la joven atada a la mesa de operaciones. Tenía los ojos cerrados ya: Kal se había perdido la administración de la droga. —Discutiremos luego tu tardanza —dijo Lirin, asegurando la otra mano de la mujer—. Cierra la puerta. Kal se estremeció y cerró la puerta. Las ventanas estaban oscuras, los postigos firmemente en su sitio, y por eso la única luz era la que procedía de la luz tormentosa que brillaba en un gran globo lleno de esferas. Cada una de esas esferas era un broam, en total una suma increíble en préstamo permanente del terrateniente de Piedralar. Las linternas fluctuaban, pero la luz tormentosa siempre era continua. El padre de Kal decía que eso podía salvar vidas. Kal se acercó a la mesa, ansioso. La joven, Sani, tenía el pelo negro brillante, sin un solo mechón de marrón o rubio. Tenía quince años, y su mano libre estaba envuelta en un vendaje harapiento y ensangrentado. Kal hizo una mueca al ver el torpe vendaje: parecía como si hubieran arrancado la tela de la camisa de alguien y la hubieran atado a toda prisa. Sani volvió la cabeza hacia un lado, y murmuró algo, drogada. Solo vestía una muda blanca de algodón, su mano segura expuesta. Los chicos mayores del pueblo alardeaban de las oportunidades que habían tenido (o que decían haber tenido) de ver a las chicas en ropa interior, pero Kal no comprendía por qué tanto alboroto. Sin embargo, le preocupaba Sani. Siempre se preocupaba cuando alguien estaba herido. Por fortuna, la herida no parecía grave. Si hubiera amenazado su vida, el padre de Kal ya había empezado a trabajar en ella, usando a su madre, Hesina, como ayudante. Lirin se dirigió a un lado de la sala y recogió unos cuantos frasquitos de contenido claro. Era un hombre bajo, calvo a pesar de su relativa juventud. Llevaba puestas sus gafas, que consideraba el regalo más precioso que le habían hecho jamás. Rara vez se las quitaba excepto para operar, ya que eran demasiado valiosas para arriesgarse a romperlas. ¿Y si se arañaban o se caían? Piedralar era una población grande, pero su remoto emplazamiento al norte de Alethar haría difícil reemplazar las gafas. La sala estaba limpia, los estantes y la mesa lavados cada mañana, todo en su sitio. Lirin decía que podía saberse mucho de un hombre por cómo mantenía su lugar de trabajo. ¿Estaba revuelto u ordenado? ¿Respetaba sus herramientas o las dejaba por cualquier parte? El único reloj fabrial de la ciudad estaba aquí, en la encimera. El pequeño aparato tenía un único dial en el centro y una brillante gema en el corazón: había que infundirlo para que diera la hora. A nadie más en la ciudad le preocupaban los minutos y las horas como a Lirin. Kal acercó un taburete para ver mejor. Pronto no lo necesitaría: se hacía más alto día a día. Inspeccionó la mano de Sani. «Está bien —se dijo, como su padre le había instruido—: Un cirujano tiene que conservar la calma. La preocupación tan solo malgasta tiempo». Era difícil seguir ese consejo. —Manos —dijo Lirin, sin dejar de recoger sus instrumentos. Kal suspiró, se bajó de un salto del taburete y corrió a la bacina de agua jabonosa y caliente que había junto a la puerta. —¿Por qué importa? —quería estar trabajando, ayudar a Sani. —La sabiduría de los Heraldos —dijo Lirin, ausente, repitiendo una lección que había dado muchas veces antes—. Los muertespren y los putrispren odian el agua. Los mantendrá alejados. —Hammie dice que es una tontería —repuso Kal—. Dice que los muertespren son muy buenos matando gente, ¿así que por qué deben tenerle miedo a un poco de agua? —Los Heraldos fueron sabios más allá de nuestra comprensión. Kal hizo una mueca. —Pero son demonios, padre. Se lo oí decir a ese fervoroso que vino a predicar la primavera pasada. —Hablaba de los Radiantes —dijo Lirin bruscamente—. Vuelves a confundirlos. Kal suspiró. —Los Heraldos fueron enviados para enseñar a la humanidad —explicó Lirin—. Nos guiaron contra los Portadores del Vacío después de que fuéramos expulsados del cielo. Los Radiantes eran la orden de caballeros que fundaron. —Que eran demonios. —Que nos traicionaron cuando los Heraldos se marcharon —Lirin alzó un dedo —. No eran demonios, solo eran hombres que tenían demasiado poder e insuficiente sentido común. Sea como fuere, siempre tienes que lavarte las manos. Puedes ver con tus propios ojos el efecto que tiene en los putrispren, aunque los muertespren no puedan verse. Kal volvió a suspirar, pero hizo lo que le decían. Lirin se acercó de nuevo a la mesa, con una bandeja llena de cuchillas y frasquitos de cristal. Su conducta era extraña; aunque se aseguraba de que su hijo no confundiera a los Heraldos con los Radiantes Perdidos, Kal había oído decir a su padre que creía que los Portadores del Vacío no eran reales. Ridículo. ¿A quién más podía echársele la culpa cuando las cosas se perdían de noche, o cuando una cosecha se infectaba con gusanos cavadores? En el pueblo pensaban que Lirin pasaba demasiado tiempo con libros y gente enferma, y eso hacía que fuera un tipo extraño. Se sentían incómodos con él, y con Kal por asociación. Kal apenas empezaba a darse cuenta del dolor que podía causar el ser diferente. Lavadas las manos, se sentó de nuevo en el taburete. Empezó a sentirse nervioso otra vez, esperando que nada saliera mal. Su padre usó un espejo para ajustar las luces de las esferas sobre la mano de Sani. Con cuidado, cortó la venda improvisada con una cuchilla de cirujano. La herida no amenazaba la vida de la chica, pero la mano estaba muy afectada. Cuando su padre empezó a entrenar a Kal dos años antes, cosas como esta lo hacían sentirse mareado. Ahora ya estaba acostumbrado a la carne desgarrada. Eso era bueno. Kal imaginaba que le resultaría útil cuando fuera a la guerra algún día, a luchar por su alto príncipe y los ojos claros. Sani tenía tres dedos rotos y la piel de la mano arañada, y levantada la herida manchada de astillas y tierra. El dedo tercero era el peor, quebrado y retorcido, con astillas de hueso asomando a través de la piel. Kal lo palpó, sintiendo los huesos fracturados, la negrura de la piel. Limpió con cuidado la sangre seca y la tierra con un paño húmedo, retirando las piedrecillas y las astillas mientras su padre cortaba hilo para coser. —Tendrá que perder el tercer dedo, ¿verdad? —dijo Kal, atando un vendaje a la base del dedo para impedir que sangrara. Su padre asintió, con un atisbo de sonrisa en el rostro. Esperaba que Kal se diera cuenta de eso. Lirin decía a menudo que un cirujano sabio debe saber qué quitar y qué salvar. Si ese dedo hubiera sido tratado adecuadamente al principio…, pero no, no se podía recuperar. Volver a coserlo significaría dejarlo para que se infectara. Su padre se encargó de la amputación. Tenía unas manos cuidadosas, precisas. La formación de cirujano duraba diez años, y aún faltaba algún tiempo para que Lirin dejara a Kal empuñar la cuchilla. Mientras tanto, Kal limpiaba la sangre, le entregaba las cuchillas a su padre, y sujetaba el tendón para impedir que se moviera mientras su padre serraba. Repararon la mano hasta donde pudieron, trabajando con deliberada velocidad. El padre de Kal terminó la sutura final, obviamente satisfecho por haber podido salvar cuatro dedos. No lo verían así los padres de Sani. Se sentirían decepcionados porque su hermosa hija tendría ahora una mano desfigurada. Casi siempre sucedía así: terror ante la herida inicial, luego furia por la incapacidad de Lirin para hacer milagros. Lirin decía que era porque la gente del pueblo se había acostumbrado a tener un cirujano. Para ellos, la cura se había convertido en la normalidad, en vez de en un privilegio. Pero los padres de Sani eran buena gente. Harían una pequeña donación, y la familia de Kal (sus padres, él y su hermano menor, Tien) podrían continuar comiendo. Era extraño que sobrevivieran gracias a las desgracias de otros. Tal vez era parte de lo que hacía que la gente de la ciudad los mirara con mala cara. Lirin terminó usando una pequeña vara calentada para cauterizar los lugares donde consideraba que los puntos de sutura no serían suficientes. Finalmente, extendió un fuerte aceite de listre sobre la mano para impedir que se infectara: el aceite espantaba a los putrispren aún mejor que el jabón y el agua. Kal colocó vendas nuevas, cuidando de no molestar las tablillas. Lirin tiró el dedo, y Kal empezó a relajarse. Sani se pondría bien. —Todavía tienes que trabajar esos nervios, hijo —dijo Lirin en voz baja, lavándose la sangre de las manos. Kal agachó la cabeza. —Es bueno preocuparse — dijo Lirin—. Pero la preocupación, como todo lo demás, puede ser un problema si interfiere con tu habilidad para operar. «¿Preocuparse demasiado puede ser un problema? —pensó Kal—. ¿Y qué hay de sentirse tan desprendido que nunca cobras por tu trabajo?». No se atrevió a decirlo en voz alta. Limpiar la habitación era lo siguiente. A Kal le parecía que se pasaba media vida limpiando, pero Lirin no lo dejaría marchar hasta que no hubiera terminado. Al menos abrió los postigos y dejó que entrara la luz. Sani continuaba dormida: la hierba de invierno la mantendría todavía inconsciente durante unas horas. —¿Dónde estabas, por cierto? —preguntó Lirin, los frascos de alcohol y aceite tintineando mientras los devolvía a su sitio. —Con Jam. —Jam es dos años mayor que tú. Dudo que le guste pasarse el tiempo con alguien que es mucho más joven que él. —Su padre empezó a entrenarlo con la lanza —dijo Kal apresuradamente—. Tien y yo fuimos a ver qué ha aprendido. Kal se preparó para recibir una reprimenda. Su padre continuó limpiando cada una de las cuchillas de cirujano con alcohol, y luego con aceite, como dictaban las antiguas tradiciones. No se volvió hacia Kal. —El padre de Jam era soldado en el ejército del brillante señor Amaram —dijo Kal, vacilante. ¡El brillante señor Amaram! El noble general ojos claros que custodiaba el norte de Alezkar. Kal deseaba con todas sus ganas ver un ojos claros de verdad, no al viejo Wistiow. Un soldado, según decía todo el mundo, como contaban las historias. —Sé lo del padre de Jam — dijo Lirin—. He tenido que operar esa pierna coja suya tres veces ya. Un regalo de su gloriosa época de soldado. —Necesitamos a los soldados, padre. ¿Prefieres que los thayleños violen nuestras fronteras? —Thaylenah es un reino isla —dijo Lirin tranquilamente—. No comparten frontera con nosotros. —¡Bueno, pero podrían atacarnos por mar! —Solo son mercaderes y comerciantes en su mayor parte. Todos los que he conocido han tratado de engañarme, pero no es lo mismo que invadir. A todos los niños les gustaba contar historias de lugares lejanos. Era difícil recordar que el padre de Kal (el único hombre de segundo nahn en la ciudad) había recorrido todo Kharbranth durante su juventud. —Bueno, luchamos contra alguien —continuó Kal, disponiéndose a fregar el suelo. —Sí —dijo su padre tras una pausa—. El rey Gavilar siempre nos encuentra gente para luchar. Eso sí es verdad. —Entonces necesitamos soldados, como dije. —Más necesitamos cirujanos. —Lirin suspiró con fuerza, apartándose de su armario—. Hijo, casi lloras cada vez que nos traen a alguien; aprietas los dientes ansiosamente incluso durante las intervenciones más sencillas. ¿Qué te hace pensar que serías capaz de hacerle daño a alguien? —Me haré más fuerte. —Eso es una tontería. ¿Quién te ha metido esas ideas en la cabeza? ¿Por qué quieres aprender a lastimar a otros niños con un palo? —Por honor, padre —dijo Kal—. ¿Quién cuenta historias de cirujanos, por el amor de los Heraldos? —Los hijos de los hombres y mujeres cuyas vidas salvamos — dijo Lirin tranquilamente, mirando a Kal a los ojos—. Ellos cuentan historias de cirujanos. Kal se ruborizó y se amilanó, hasta que volvió a fregar el suelo. —Hay dos tipos de personas en el mundo, hijo —dijo su padre severamente—. Los que salvan vidas. Y los que las quitan. —¿Y los que protegen y defienden? ¿Los que salvan vidas quitando vidas? Su padre bufó. —Eso es como intentar detener una tormenta soplando más fuerte. Ridículo. No se puede proteger matando. Kal siguió frotando. Finalmente, su padre suspiró, se acercó y se arrodilló junto a él, y lo ayudó a fregar. —¿Cuáles son las propiedades de la hierba de invierno? —Tiene un sabor amargo — dijo Kal inmediatamente—, lo que hace más seguro guardarla, ya que la gente no se la comerá por accidente. Aplástala hasta convertirla en polvo, mézclala con aceite, usa una cucharadita por cada diez pesos de la persona que vas a drogar. Produce un sueño profundo durante unas cinco horas. —¿Y cómo puedes saber si alguien tiene la temblequera? —Energía nerviosa —dijo Kal—, sed, problemas para dormir e hinchazón en los sobacos. —Tienes buena cabeza, hijo —dijo Lirin en voz baja—. Yo tardé años en aprender lo que tú has aprendido en unos meses. He estado ahorrando. Me gustaría enviarte a Kharbranth cuando cumplas dieciséis años, para que te formes con cirujanos auténticos. Kal sintió una punzada de emoción. ¿Kharbranth? ¡Eso era un reino distinto! Su padre había viajado por allí como correo, pero no se había formado como cirujano en aquel lugar. Lo había aprendido del viejo Vathe en Shorse, la población más cercana. —Tienes un don concedido por los Heraldos mismos —dijo Lirin, apoyando una mano en su hombro—. Podrías ser diez veces el cirujano que yo soy. No sueñes los sueños pequeños de los demás hombres. Nuestros abuelos nos consiguieron el segundo nahn para que pudiéramos tener ciudadanía plena y el derecho a viajar. No desperdicies eso matando. Kal vaciló, pero acabó por asentir. «Tres de dieciséis gobernaban, pero ahora el Roto reina». Recogido: Chachanan, año 1173, 84 segundos antes de la muerte. Sujeto: un ladronzuelo con la enfermedad consumidora, de ascendencia iraili parcial. La alta tormenta acabó por remitir. Era el atardecer del día en que murió el muchacho, el día en que Syl lo dejó. Kaladin se puso las sandalias (las mismas que le había cogido al hombre del rostro correoso el primer día) y se levantó. Caminó por el abarrotado barracón. No había camas, solo una fina manta por persona. Había que elegir si utilizarla como colchón o para abrigarte. Podías congelarte o podías acabar dolorido. Esas eran las opciones, aunque varios de los hombres de los puentes habían encontrado un tercer uso para las mantas. Se envolvían con ellas las cabezas, como para bloquear la vista, el sonido y el olor. Para ocultarse del mundo. El mundo los encontraba de todas formas. Sabía jugar a esa clase de juegos. La lluvia caía copiosamente en el exterior, el viento arreciaba todavía. Los relámpagos iluminaban el horizonte occidental, donde el centro de la tormenta continuaba su avance. Faltaba una hora para que llegaran los coletazos, y era tan temprano que nadie quería salir a la tormenta. Bueno, nadie quería salir a ninguna tormenta. Pero era lo más temprano que se podía salir y sentirse a salvo. Los relámpagos habían pasado, los vientos eran soportables. Atravesó el oscuro aserradero, encogido para protegerse del viento. Las ramas yacían dispersas como huesos en el cubil de un espinablanca. Las hojas estaban aplastadas por la lluvia contra los ásperos lados de los barracones. Kaladin chapoteó en los charcos que helaron y entumecieron sus pies. Le sentó bien: todavía los tenía doloridos de la última carga del puente. Oleadas de lluvia helada lo asaltaron, mojando su pelo, corriendo por su cara y su hirsuta barba. Odiaba tener barba, sobre todo la forma en que los pelos le picaban en la comisura de la boca. Las barbas eran como los cachorros de sabueso-hacha. Los niños sueñan con el día en que pueden tener uno, sin advertir lo molestos que pueden llegar a ser. —¿Vas a dar un paseo, alteza? —dijo una voz. Kaladin alzó la cabeza y encontró a Gaz acurrucado en un hueco entre dos barracones. ¿Por qué estaba aquí fuera, bajo la lluvia? Ah. Gaz había sujetado una pequeña cesta de metal en la pared de uno de los barracones, y una suave luz surgía del interior. Había dejado sus esferas a la tormenta, y había salido temprano para recuperarlas. Era un riesgo. Incluso una cesta cubierta podía soltarse. Algunas personas creían que las sombras de los Radiantes Perdidos acechaban las tormentas, robando esferas. Tal vez era cierto. Pero durante el tiempo que había pasado en el ejército, Kaladin había conocido a más de un hombre que había resultado herido al salir a buscar esferas durante una tormenta. Sin duda esa superstición había que achacarla a la experiencia de los ladrones. Había formas más fáciles de infundir esferas. Los prestamistas cambiaban esferas opacas por otras infundidas, o podías pagarles para que infundieran las tuyas en uno de sus nidos bien protegidos. —¿Qué estás haciendo? — exigió Gaz. El hombre bajo y tuerto se llevó la cesta al pecho —. Haré que te cuelguen si has robado las esferas de alguien. — Kaladin se apartó de él—. ¡Ojalá te caiga encima la tormenta! ¡Haré que te cuelguen de todas formas! No creas que puedes escapar: sigue habiendo centinelas. Te… —Voy al Abismo del Honor —dijo Kaladin en voz baja. Su voz apenas era audible por encima de la tormenta. Gaz se calló. El Abismo del Honor. Bajó su cesta de metal y no puso más objeciones. Los hombres que tomaban ese camino recibían cierta deferencia. Kaladin continuó cruzando el patio. —Alteza —llamó Gaz. Kaladin se volvió. —Deja las sandalias y el chaleco. No quiero tener que enviar a alguien allá abajo a recuperarlos. Kaladin se quitó el chaleco y lo dejó caer al suelo mojado, y luego abandonó las sandalias en un charco. Se quedó con una camisa sucia y unos tiesos pantalones marrones, ambos tomados de un muerto. Kaladin se dirigió a la zona este del aserradero. Los truenos rugían al oeste. El camino que conducía a las Llanuras Quebradas le resultaba ya familiar. Lo había recorrido una docena de veces con las cuadrillas del puente. No había batalla todos los días (quizás una cada dos o tres), y no muchas cuadrillas tenían que cargar siempre. Pero muchas de las cargas eran tan agotadoras, tan horribles, que dejaban a los hombres aturdidos, casi sin respuesta, durante los días siguientes. Muchos hombres tenían problemas para tomar decisiones. Lo mismo sucedía a los que sorprendía la batalla. Kaladin sentía esos efectos también. Incluso decidir venir al abismo había sido difícil. Pero los ojos ensangrentados de aquel muchacho sin nombre lo acosaban. No estaba dispuesto a soportar de nuevo una cosa igual. No podía. Llegó a la base de la pendiente, la lluvia impulsada por el viento salpicándole la cara como si intentara empujarlo de vuelta al campamento. Continuó, hasta acercarse al abismo más cercano. El Abismo del Honor, lo llamaban los hombres de los puentes, pues era el lugar donde podían tomar la única decisión que les quedaba. La decisión «honorable». La muerte. Estos abismos no eran naturales. Este empezaba estrecho, pero a medida que se extendía hacia el este, se volvía más ancho, y más profundo, de manera increíblemente rápida. Con solo tres metros de largo, la grieta era lo bastante amplia para que fuera difícil saltar. Un grupo de seis escalas de cuerda con peldaños de madera, clavada a la roca, era utilizado por los hombres enviados a saquear las pertenencias de los cadáveres que habían caído a los abismos durante las cargas. Kaladin contempló las llanuras. No podía ver gran cosa a través de la oscuridad y la lluvia. No, este lugar no era natural. Habían roto la tierra. Y ahora la tierra rompía a la gente que venía a ella. Kaladin dejó atrás las escalas, un poco más allá del borde del abismo. Entonces se sentó, las piernas colgando del borde, mirando hacia abajo mientras la lluvia caía a su alrededor y las gotas se zambullían en las oscuras profundidades. A ambos lados, los cremlinos más aventureros habían dejado ya sus cubiles y correteaban alimentándose de las plantas que lamían el agua de lluvia. Lirin le había explicado una vez que las lluvias de las altas tormentas eran ricas en nutrientes. Los predicetormentas de Kholinar y Vedenar habían demostrado que las plantas a las que se suministraba agua de tormenta se desarrollaban más que las que recibían agua de lagos o ríos. ¿Cómo era que a los científicos les entusiasmara tanto descubrir hechos que los granjeros conocían desde hacía generaciones y generaciones? Kaladin contempló las gotas de agua que caían hacia el olvido en la grieta. Pequeñas saltadoras suicidas. Miles y miles de ellas. Millones y millones. ¿Quién sabía qué les esperaba en la oscuridad? No se podía ver, no se podía saber, hasta que te unieras a ellas. Saltar al vacío y dejar que el viento te empujara hacia abajo… —Tenías razón, padre — susurró Kaladin—. No se puede detener una tormenta soplando más fuerte. No se puede salvar a los hombres matando a otros. Todos tendríamos que convertirnos en cirujanos. Hasta el último de nosotros… Estaba farfullando. Pero, extrañamente, su mente parecía más despejada ahora que en las últimas semanas. Tal vez era la claridad de la perspectiva. La mayoría de los hombres se pasaban toda la vida preguntándose por el futuro. Bueno, ese futuro estaba ahora vacío. Así que se volvió hacia el pasado, y pensó en su padre, pensó en Tien, en sus decisiones. Antaño, su vida había parecido sencilla. Eso fue antes de perder a su hermano, antes de haber sido traicionado en el ejército de Amaram. ¿Volvería Kaladin a aquellos días inocentes, si pudiera? ¿Preferiría fingir que todo era sencillo? No. No había tenido una caída sencilla, como esas gotas. Se había ganado sus cicatrices. Había rebotado en las paredes, se había golpeado la cara y las manos. Había matado a hombres inocentes por accidente. Había caminado junto a personas que tenían corazones como carbones ennegrecidos, adorándolas. Había caído y escalado y caído y caminado a trompicones. Y ahora estaba aquí. Al final de todo. Comprendiendo mucho más, pero de algún modo sin sentirse más sabio. Se puso en pie en el borde del abismo, y pudo sentir la decepción de su padre flotando a su alrededor, igual que los truenos en las alturas. Puso un pie en el vacío. —¡Kaladin! Se detuvo al oír la voz suave pero penetrante. Una forma transparente flotaba en el aire, acercándose a través de la lluvia cada vez más débil. La figura avanzó, luego se hundió, después volvió a elevarse, como si llevara algo pesado. Kaladin retiró el pie y extendió la mano. Syl se posó en ella sin más ceremonias, con forma de anguila aérea que llevaba algo oscuro en la boca. Cambió a la forma familiar de la mujer joven, el vestido aleteando entre sus piernas. En los brazos tenía una estrecha hoja verde oscuro con una punta dividida en tres. Ruinaoscura. —¿Qué es esto? —preguntó Kaladin. Ella parecía agotada. —¡Estas cosas pesan! —Alzó la hoja—. ¡La traje para ti! Él cogió la hoja con dos dedos. Ruinaoscura. Veneno. —¿Por qué me traes esto? — preguntó con brusquedad. —Yo creía… —dijo ella, con timidez—. Bueno, guardabas aquellas otras hojas con tanto cuidado. Luego las perdiste cuando trataste de ayudar a ese hombre en las jaulas de esclavos. Pensé que te haría feliz tener otra. Kaladin casi se echó a reír. Ella no tenía ni idea de lo que había hecho al traerle una hoja del veneno natural más letal de Roshar porque quería hacerlo feliz. Era ridículo. Y enternecedor. —Todo pareció salir mal cuando perdiste esa hoja —dijo Syl en voz baja—. Antes de eso, luchabas. —Fracasé. Ella se avergonzó, arrodillada sobre su palma, la brumosa falda entre las piernas, las gotas de lluvia la atravesaban y hacían ondular su forma. —¿Entonces no te gusta? Volé hasta tan lejos… Casi me olvidé de mí misma. Pero regresé. Regresé, Kaladin. —¿Por qué? —suplicó él—. ¿Qué te importa? —Porque me importa — respondió ella, ladeando la cabeza—. Te observé ¿sabes? En aquel ejército. Siempre buscabas a los hombres jóvenes y sin entrenar y los protegías, aunque eso te pusiera en peligro. Puedo recordarlo. Apenas, pero me acuerdo. —Les fallé. Ahora están muertos. —Habrían muerto más rápidamente sin ti. Hiciste que tuvieran una familia en el ejército. Recuerdo su gratitud. Es lo que me atrajo en primer lugar. Los ayudaste. —No —dijo él, sujetando la ruinaoscura entre los dedos—. Todo lo que toco se marchita y muere. —Se tambaleó en el filo del precipicio. Los truenos rugían en la distancia. —Esos hombres de la cuadrilla —susurró Syl—. Podrías ayudarlos. —Demasiado tarde. —Cerró los ojos, pensando en el muchacho muerto de antes—. Es demasiado tarde. He fracasado. Están muertos. Todos van a morir, y no hay salida. —¿Por qué no intentarlo una vez más, entonces? —Su voz era suave, pero de algún modo era más fuerte que la tormenta—. ¿Qué mal haría? No puedes fracasar esta vez, Kaladin. Lo has dicho. Todos van a morir de todas formas. Él pensó en Tien, en sus ojos muertos mirando hacia arriba. Ella siguió hablando. —No sé qué quieres decir la mayor parte de las veces cuando hablas —dijo ella—. Mi mente está muy nublada. Pero me parece que si te preocupa lastimar a la gente, no deberías tener miedo de ayudar a los hombres del puente. ¿Qué más podrías hacerles? —Yo… —Un intento más, Kaladin — susurró Syl—. Por favor. Un intento más… Los hombres acurrucados en el barracón sin apenas una manta que considerar propia. Asustados de la tormenta. Asustados unos de otros. Asustados de lo que pudiera traer el día siguiente. Un intento más… Kaladin pensó en sí mismo, llorando por la muerte de un muchacho al que ni siquiera había tratado de ayudar. Un intento más. Kaladin abrió los ojos. Estaba helado y mojado, pero sentía que una cálida y diminuta llama de determinación lo iluminaba. Cerró la mano, aplastando la ruinaoscura, y luego la dejó caer a un lado, sobre el abismo. Bajó la otra mano, que había estado sujetando a Syl. Ella revoloteó en el aire, ansiosa. —¿Kaladin? Él se apartó del abismo, los pies descalzos chapoteando en los charcos y pisando sin que le importaran las enredaderas de los rocabrotes. La pendiente por la que había venido estaba llena de plantas planas, como pizarras, que se habían abierto igual que libros a la lluvia, sus hojas rizadas rojas y verdes conectando las dos mitades. Vidaspren (puntitos de luz verde, más brillantes que Syl pero pequeños como esporas) danzaban entre las plantas, esquivando las gotas de lluvia. Kaladin echó a andar, el agua salpicaba a su alrededor en ríos diminutos. Regresó al patio del puente. Estaba vacío a excepción de Gaz, que ataba una lona suelta. Kaladin había cruzado casi toda la distancia que lo separaba del hombre antes de que este reparara en él. El delgado sargento hizo una mueca. —¿Demasiado cobarde para acabar de una vez, alteza? Bueno, si crees que voy a devolver… Se interrumpió con un sonido ahogado cuando Kaladin se abalanzó hacia delante y lo agarró por el cuello. Gaz alzó un brazo, sorprendido, pero Kaladin lo apartó y le puso una zancadilla y lo hizo caer al suelo lleno de lodo, levantando un torrente de agua. Los ojos de Gaz se abrieron como platos de sorpresa y dolor, mientras la presión de Kaladin en su garganta empezaba a estrangularlo. —El mundo acaba de cambiar, Gaz —dijo Kaladin, acercándose—. Morí en ese abismo. Ahora tienes que tratar con mi espíritu vengativo. Rebulléndose, Gaz miró frenéticamente a su alrededor en busca de una ayuda que no estaba allí. Kaladin no tuvo ningún problema para sujetarlo. Había una cosa buena en cargar puentes: si sobrevivías lo suficiente, desarrollabas músculos. Kaladin soltó levemente el cuello de Gaz, permitiéndole que jadeara. Entonces se acercó más. —Vamos a empezar de nuevo, tú y yo. Y quiero que comprendas una cosa desde el principio. Ya estoy muerto. No puedes hacerme daño. ¿Lo entiendes? Gaz asintió lentamente y Kaladin le permitió otra bocanada de aire helado y húmedo. —El Puente Cuatro es mío — dijo Kaladin—. Puedes asignarnos tareas, pero yo soy el jefe del puente. El otro murió hoy, así que tienes que elegir uno nuevo de todas formas. ¿Entendido? Gaz volvió a asentir. —Aprendes rápido —dijo Kaladin, dejando que el hombre respirara libremente. Dio un paso atrás, y Gaz se puso en pie, vacilante. Había odio en sus ojos, pero estaba velado. Parecía preocupado por algo…, algo más que las amenazas de Kaladin. —Quiero dejar de pagar mi deuda de esclavo —dijo Kaladin —. ¿Cuánto sacan los hombres del puente? —Dos marcoclaros al día — respondió Gaz, mirándole con el ceño fruncido y frotándose el cuello. De modo que un esclavo ganaría la mitad. Un marco diamante. Una miseria, pero Kaladin la necesitaría. También necesitaría mantener a Gaz en cintura. —Empezaré a cobrar mi sueldo, pero tú te llevarás un marco de cada cinco. Gaz se sobresaltó y lo miró a la tenue luz. —Por tus esfuerzos —dijo Kaladin. —¿Qué esfuerzos? Kaladin se le acercó. —Tus esfuerzos por mantener la Condenación apartada de mí. ¿Entendido? Gaz volvió a asentir. Kaladin se retiró. Odiaba malgastar dinero en un soborno, pero Gaz necesitaba un recordatorio consistente y repetitivo de por qué debería evitar que mataran a Kaladin. Un marco cada cinco días no era un gran recordatorio, pero para un hombre que estaba dispuesto a arriesgarse a salir en mitad de una alta tormenta por proteger sus esferas, podría ser suficiente. Kaladin regresó al pequeño barracón del Puente Cuatro y abrió la gruesa puerta de madera. Los hombres estaban acurrucados dentro, tal como los había dejado. Pero algo había cambiado. ¿Siempre habían parecido tan patéticos? Sí. Lo habían parecido. Kaladin era quien había cambiado, no ellos. Sintió una extraña descolocación, como si se hubiera permitido olvidar, aunque solo en parte, los últimos nueve meses. Retrocedió en el tiempo para estudiar al hombre que había sido. El hombre que todavía había luchado, y luchado bien. No podía ser de nuevo ese hombre (no podía borrar las cicatrices) pero sí podía aprender de ese hombre, igual que un nuevo jefe de pelotón aprendía de los generales victoriosos del pasado. Kaladin Bendito por la Tormenta estaba muerto, pero Kaladin el del Puente era de la misma sangre. Un descendiente con potencial. Kaladin se acercó a la primera figura acurrucada. El hombre no dormía: ¿quién podía hacerlo en una alta tormenta? Dio un respingo cuando Kaladin se arrodilló a su lado. —¿Cuál es tu nombre? — preguntó Kaladin. Syl se acercó revoloteando y estudió el rostro del hombre, que no podía verla. El hombre era mayor, con mejillas hundidas, ojos marrones y pelo canoso muy corto. Su barba era corta y no tenía marca de esclavo. —¿Tu nombre? —repitió Kaladin con firmeza. —Que te lleve la tormenta — respondió el hombre, dándose la vuelta. Kaladin vaciló, pero luego se acercó de nuevo y dijo en voz baja: —Mira, amigo. Puedes decirme tu nombre o seguiré molestándote. Sigue negándote, y te arrastraré a esa tormenta y te colgaré de una pierna sobre el abismo hasta que me lo digas. El hombre miró por encima del hombro. Kaladin asintió lentamente, sosteniéndole la mirada. —Teft —dijo por fin—. Me llamo Teft. —Eso no ha sido demasiado difícil —dijo Kaladin, tendiendo la mano—. Yo soy Kaladin. Tu jefe de puente. El hombre vaciló, luego aceptó la mano tendida, frunciendo confundido el ceño. Kaladin lo recordaba vagamente. Llevaba algún tiempo en la cuadrilla, unas cuantas semanas al menos. Antes de eso, había estado en otra cuadrilla. Uno de los castigos a los hombres de los puentes que cometían infracciones en el campamento consistía en ser transferidos al Puente Cuatro. —Descansa un poco —dijo Kaladin, soltando la mano de Teft —. Vamos a tener un día duro mañana. —¿Cómo lo sabes? — preguntó Teft, rascándose la barba. —Porque somos hombres de los puentes —contestó Kaladin, poniéndose en pie—. Todos los días son duros. Teft vaciló, luego sonrió débilmente. —Bien sabe Kelek que es cierto. Kaladin lo dejó, y continuó por la fila de figuras encogidas. Visitó a cada hombre, preguntando o amenazando hasta que le decían sus nombres. Todos se resistieron. Era como si sus nombres fueran lo último que poseían y no estuvieran dispuestos a renunciar fácilmente, aunque parecían sorprendidos (quizás incluso animados) de que a alguien le interesara preguntarlos. Kaladin se aferró a aquellos nombres, repitiéndolos en su cabeza, sosteniéndolos como si fueran gemas preciosas. Los nombres importaban. Tal vez moriría en la siguiente carga, o tal vez se rompería bajo la tensión, dándole a Amaram una victoria final. Pero mientras se sentaba en el suelo a planear, sintió que aquel pequeño calor ardía firmemente en su interior. Era el calor de las decisiones tomadas y del propósito aprovechado. Era la responsabilidad. Syl se sentó en sus piernas mientras él permanecía allí sentado, susurrando para sí los nombres de los hombres. Ella parecía animada. Feliz. Él no sentía nada de eso. Se sentía sombrío, cansado, mojado. Pero se envolvió en la responsabilidad que había tomado, la responsabilidad por estos hombres. Se aferró a ella como un escalador se aferra a su último asidero mientras cuelga en la pared de una montaña. Encontraría un modo de protegerlos. Fin de la primera parte Ishikk se dirigió chapoteando hacia la reunión con los extraños forasteros, susurrando para sí, el palo con los cubos a cada extremo descansando contra sus hombros. Llevaba sandalias en sus pies sumergidos y un par de pantalones hasta las rodillas. Ninguna camisa. ¡Nu Ralik lo prohibiera! Un buen lagopureño nunca cubría sus hombros cuando brillaba el sol. Un hombre podía enfermar de esa forma, si no conseguía suficiente luz. Silbaba, pero no porque tuviera un día agradable. De hecho, el día que Nu Ralik había ofrecido era casi horrible. Solo cinco peces nadaban en los cubos de Ishikk, y cuatro eran de la variedad más sosa y corriente. Las mareas habían sido irregulares, como si el Lagopuro mismo estuviera de mal humor. Se avecinaban malos días, seguro como el sol y las mareas. El Lagopuro se extendía en todas direcciones, cientos de kilómetros de ancho, su cristalina superficie perfectamente transparente. En la parte más profunda, nunca había más de seis palmos de la superficie al fondo, y en la mayoría de los sitios las lentas aguas solo llegaban a la altura de la pantorrilla. Estaba lleno de peces diminutos, pintorescos cremlinos, y ríospren parecidos a anguilas. El Lagopuro era la vida misma. En tiempos, esta tierra había sido reclamada por un rey. Sela Tales, se llamaba la nación, uno de los Reinos de Época. Bueno, podían llamarlo como quisieran, pero Nu Ralik sabía que las fronteras de la naturaleza eran mucho más importantes que las de las naciones. Ishikk era lagopureño. Primero y sobre todo. Por las mareas y el sol que lo era. Caminaba confiado entre las aguas, aunque a veces había que tener cuidado dónde pisabas. Las cálidas y agradables aguas lamían sus piernas justo por debajo de las rodillas, y él salpicaba muy poco. Sabía moverse despacio, cuidando de no apoyar su peso hasta estar seguro de no pisar una lanzacrin o una roca afilada. Ante él, el poblado de Fu Abra rompía la cristalina perfección, un puñado de edificios encaramados en bloques bajo el agua. Sus tejados en forma de cúpula los hacían parecer los rocabrotes que brotaban del suelo, y eran lo único en kilómetros a la redonda que rompía la superficie del Lagopuro. Otras personas caminaban por aquí, moviéndose con el mismo paso lento. Era posible correr por el agua, pero apenas había motivos. ¿Qué podía ser tan importante para tener que salpicar y levantar ondas? Ishikk sacudió la cabeza. Solo los forasteros tenían tanta prisa. Saludó con la cabeza a Thaspic, un hombre delgaducho de piel oscura que pasó tirando de una pequeña balsa repleta de pilas de ropa: probablemente las había sacado a lavar. —Hola, Ishikk —dijo el hombre—. ¿Cómo ha ido la pesca? —Terrible —respondió—. Vun Makak me ha plagado bien hoy. ¿Y tú? —Perdí una camisa mientras lavaba —replicó Thaspic, la voz agradable. —Ah, así son las cosas. ¿Están aquí mis forasteros? —Pues claro. En casa de Maib. —Vun Makak dice que no la saquen a comer fuera de casa — dijo Ishikk, continuando su camino—. Ni la infecten con sus constantes preocupaciones. —¡Que el sol y las mareas lo envíen! —dijo Thaspic con una risita, y continuó su camino. La casa de Maib estaba cerca del centro del poblado. Ishikk no estaba seguro de qué la hacía vivir dentro del edificio. La mayoría de las noches él dormía en su balsa. Nunca hacía frío en el Lagopuro, excepto durante las altas tormentas, y estas se podían capear bastante bien, pues Nu Ralik enviaba el modo. El Lagopuro se vaciaba en pozos y agujeros cuando venían las tormentas, y por eso solo había que meter la balsa en una grieta entre dos macizos rocosos y acurrucarte al lado, usándola para romper la furia de la tempestad. Las tormentas no eran tan malas aquí como lo eran en el este, donde desprendían peñascos y derribaban edificios. Oh, había oído historias sobre ese tipo de vida. Nu Ralik quiera que nunca tuviese que ir a un lugar tan terrible. Además, probablemente allí hacía frío. Ishikk compadecía a aquellos que tuvieran que vivir en el frío. ¿Por qué no venían al Lagopuro? «Nu Ralik envíe que no lo hagan» —pensó, dirigiéndose a casa de Maib. ¡Si todo el mundo supiera lo hermoso que era el Lagopuro, sin duda todos querrían vivir aquí, y no habría un solo lugar por donde caminar sin toparse con un forastero! Entró en el edificio, exponiendo las pantorrillas al aire. El suelo era lo bastante bajo para que unos cuantos centímetros de agua siguieran cubriéndolo: a los lagopureños les gustaba así. Era natural, aunque, si bajaba la marea, a veces los edificios se secaban. Los pececillos nadaban entre sus pies. Eran corrientes, sin valor ninguno. Maib estaba dentro de la casa, preparando una olla de sopa de pescado, y lo saludó con un gesto. Era una mujer recia y llevaba persiguiéndolo años, intentando echarle el anzuelo para que se casara con ella por su buena mano para la cocina. Ishikk tal vez la dejaría pescarlo algún día. Sus forasteros estaban en el rincón, ante una mesa que solo ellos podían elegir: la que estaba un poco más levantada, con reposapiés para que no tuvieran que mojarse. «¡Nu Ralik!, qué necios —pensó con diversión—. No disfrutan del sol y llevan camisas contra su calor, los pies fuera del agua. No me extraña que sus pensamientos sean tan raros». Soltó sus cubos y saludó a Maib. Ella lo miró. —¿Buena pesca? —Terrible. —Ah, bueno, tu sopa es gratis hoy, Ishikk. Para compensar la maldición de Vun Makak. —Muchas gracias —dijo él, aceptando un humeante cuenco. Maib sonrió. Ahora estaba en deuda con ella. Con cuencos suficientes, se vería obligado a casarse. —Hay un kolgril en el cubo para ti —señaló él—. Lo capturé esta mañana temprano. El recio rostro de ella se llenó de incertidumbre. Un kolgril era un pez muy afortunado. Curaba el dolor de las articulaciones durante un mes entero después de comerlo, y a veces te permitía ver cuándo iban a visitarte los amigos dejándote leer las formas de las nubes. A Maib le gustaban bastante, debido al dolor de dedos que Nu Ralik le había enviado. Un kolgril serían dos semanas de sopa, y eso la pondría a ella en deuda con él. —Vun Makak te mire — murmuró, molesta, mientras se acercaba a comprobar—. Mira qué bien. ¿Cómo voy a capturarte, hombre? —Soy pescador, Maib —dijo él, sorbiendo su sopa: el cuenco estaba hecho para que se pudiera sorber fácilmente—. Es difícil pescar a un pescador. Lo sabes. Se rio para sí y se acercó a sus forasteros mientras ella sacaba al kolgril del cubo. Había tres. Dos makabaki de piel oscura, aunque eran los makabaki más extraños que había visto jamás. Uno tenía los miembros gruesos mientras que la mayoría de los de su especie eran pequeños y de huesos finos, y tenía una cabeza completamente calva. El otro era más alto, con pelo oscuro y corto, músculos flacos y anchos hombros. Ishikk los llamaba para sí Gruñón y Brusco, debido a sus personalidades. El tercer hombre tenía una piel morena clara, como los alezi. Pero también parecía algo raro. Sus ojos tenían una forma distinta y su acento, claramente, no era alezi. Hablaba el lenguaje selay peor que los otros dos, y habitualmente guardaba silencio. Sin embargo, parecía pensativo. Ishikk lo llamaba Pensador. «Me pregunto cómo se ganó esa cicatriz que tiene en el cuero cabelludo», pensó Ishikk. La vida fuera del Lagopuro era muy peligrosa. Montones de guerras, sobre todo al este. —Llegas tarde, viajero — dijo el alto y estirado Brusco. Tenía la constitución y el aire de un soldado, aunque ninguno de los tres portaba armas. Ishikk frunció el ceño, se sentó y sacó reacio los pies del agua. —¿No es el día? —El día está bien, amigo — dijo Gruñón—. Pero tenemos que vernos a mediodía. ¿Comprendido? Normalmente, era Gruñón quien hablaba por los otros. —Estamos cerca —respondió Ishikk. De verdad. ¿Quién prestaba atención a qué hora era? Forasteros. Siempre tan atareados. Gruñón tan solo sacudió la cabeza cuando Maib les trajo un poco de sopa. Su casa era lo más parecido que tenía la aldea a una posada. Le dejó a Ishikk una suave servilleta de tela y una buena copa de vino dulce, tratando de equilibrar aquel pescado lo más rápido posible. —Muy bien —dijo Gruñón—. Veamos tu informe, amigo. —He estado por Fu Ralis, Fu Namir, Fu Albast y Fu Moorin este mes —dijo Ishikk, tomando un sorbo de sopa—. Nadie ha visto a ese hombre que buscáis. —¿Hiciste las preguntas adecuadas? —dijo Brusco—. ¿Estás seguro? —Pues claro que estoy seguro —contestó Ishikk—. Llevo años haciendo esto. —Cinco meses —corrigió Brusco—. Y sin resultado. Ishikk se encogió de hombros. —¿Quieres que me invente historias? A Vun Makak le gustaría que lo hiciera. —No, nada de historias, amigo —dijo Gruñón—. Solo queremos la verdad. —Bueno, os la he dado. —¿Lo juras por Nu Ralik, ese dios vuestro? —¡Calla! No digáis su nombre. ¿Sois idiotas? Gruñón frunció el ceño. —Pero es vuestro dios, ¿no es así? ¿Es su nombre sagrado? ¿No se puede decir? Los forasteros eran tan estúpidos… Pues claro que Vun Makak era su dios, pero siempre había que fingir que no lo era. Había que engañar a Vun Makak (su hermano menor y vengativo), para que creyera que lo adorabas a él, o de lo contrario se pondría celoso. Solo se podía hablar de estas cosas a salvo en una cueva sagrada. —Lo juro por Vun Makak — recalcó Ishikk—. Que me vigile y me maldiga como quiera. He buscado diligentemente. No hay ningún forastero como ese que mencionáis: el pelo blanco, la lengua astuta y una cara en forma de flecha… No lo han visto. —A veces se tiñe el pelo — dijo Gruñón—. Y se disfraza. —He preguntado, usando los nombres que me disteis — contestó Ishikk—. Nadie lo ha visto. Quizá pueda buscaros un pez que lo localice. —Ishikk se frotó la barba—. Apuesto a que un gordo cort valdría. Pero podría tardar algún tiempo en encontrar uno. Los tres lo miraron. —Puede que haya algo en esos peces, ya sabéis —dijo Brusco. —Superstición —respondió Gruñón—. Siempre buscas en la superstición, Vao. Vao no era el nombre real del hombre. Ishikk estaba seguro de que usaban nombres falsos, y por eso les daba sus propios nombres falsos. Si iban a darle nombres falsos, él les daría nombres más falsos a su vez. —¿Y tú, Temoo? —replicó Brusco—. No podemos pontificar para… —Caballeros —dijo Pensador. Le hizo un gesto con la cabeza a Ishikk, que seguía sorbiendo su sopa. Los tres pasaron a otro idioma y continuaron su discusión. Ishikk escuchó a medias, tratando de determinar qué lenguaje era. Nunca había sido bueno con otros tipos de lenguaje. ¿Para qué los necesitaba? No servían para pescar ni vender pescados. Había buscado a su hombre, de verdad. Había recorrido muchos lugares, visitado muchos sitios en torno al Lagopuro. Era uno de los motivos por los que no quería que lo pescara Maib. Tendría que asentarse, y eso no era bueno para capturar peces. No los raros, al menos. No se molestó en preguntarse por qué estaban buscando a aquel Hoid, fuera quien fuese. Los forasteros siempre buscaban cosas que no podían tener. Ishikk se acomodó y metió los pies en el agua. Eso le sentó bien. Al cabo de un rato, ellos terminaron su discusión. Le dieron unas cuantas instrucciones más, le entregaron una bolsa de esferas, y pisaron el agua. Como la mayoría de los forasteros, llevaban gruesas botas hasta las rodillas. Chapotearon mientras se dirigían a la entrada. Ishikk los siguió, tras despedirse de Maib y recoger sus cubos. Volvería a cenar más tarde. «Tal vez debería dejarla pescarme —pensó, saliendo a la luz y suspirando aliviado—. Nu Ralik sabe que me estoy haciendo viejo. Tal vez estaría bien relajarse». Sus forasteros chapotearon en el Lagopuro. Gruñón era el último. Parecía insatisfecho. —¿Dónde estás, Roamer? ¿Qué misión de locos es esta? Y entonces añadió, en su propia lengua: —Alaanta kamaloo kayana. Chapoteó tras sus compañeros. —Bueno, acertaste en lo de «necios» —dijo Ishikk con una risita, y se volvió en su propia dirección, disponiéndose a comprobar sus trampas. A Nan Balat le gustaba matar. No a personas. Personas nunca, sino animales, a esos los podía matar. Sobre todo a los pequeños. No estaba seguro de por qué eso le hacia sentirse mejor: simplemente, así era. Estaba sentado en el porche de su mansión, arrancando una a una las patas de un cangrejito. Había una sensación de placer en ir arrancándoselas: tiró levemente de la primera, y el animal se tensó. Luego tiró con más fuerza, y empezó a agitarse. Los ligamentos resistieron, luego empezaron a rasgarse, seguidos de un rápido chasquido. El cangrejo se agitó un poco más, y Nan Balat le alzó la pata, sosteniendo al bicho con dos dedos de la otra mano. Suspiró satisfecho. Arrancar una pata lo tranquilizaba, hacía que los dolores de su cuerpo se retiraran. Arrojó la pata por encima del hombro y pasó a la siguiente. No le gustaba hablar de esta costumbre suya. Ni siquiera se lo mencionaba a Eylita. Era solo algo que hacía. Había que mantener la cordura de algún modo. Terminó con las patas y se levantó, apoyado en su bastón, y se volvió a mirar los jardines Davar, que estaban compuestos por muros de piedra cubiertos por varios tipos de enredaderas. Eran hermosos, aunque Shallan era la única que los apreciaba realmente. Esta zona de Jah Kevev (al suroeste de Alezkar, en un altiplano aislado por montañas como los Picos Comecuernos) era extensa en enredaderas. Crecían por todas partes, cubriendo la mansión, desarrollándose sobre los escalones. Al aire libre, colgaban de los árboles, crecían en las extensiones rocosas, tan ubicuas como lo era la hierba en otras zonas de Roshar. Balat se acercó al filo del porche. Unos cantarines salvajes empezaron a cantar en la distancia, rozando sus conchas irregulares. Cada uno tocaba una nota y un ritmo distinto, aunque en realidad no podían ser consideradas melodías. Las melodías eran cosas de humanos, no de animales. Pero cada una era una canción, y en ocasiones parecían cantarse y responderse unos a otros. Balat bajó los escalones uno a uno, mientras las enredaderas temblaban y se retiraban antes de que sus pies se posaran. Habían pasado casi seis meses desde la partida de Shallan. Esta mañana, habían tenido noticias de ella a través de la vinculacañas: había tenido éxito en la primera parte de su plan, y se había convertido en pupila de Jasnah Kholin. Y así, su hermana pequeña, que nunca antes había salido de las propiedades familiares, se preparaba para robarle a la mujer más importante del mundo. Bajar los escalones era para él un esfuerzo deprimente. «Veintitrés años y ya soy un lisiado», pensó. Seguía sintiendo un dolor constante y latente. La fractura había sido mala, y el cirujano había estado a punto de decidir amputarle la pierna entera. Tal vez podría estar agradecido de que eso no hubiera sido necesario, aunque siempre tendría que caminar usando un bastón. Scrak estaba jugando con algo en el jardín de retiro, un lugar donde habían plantado hierba cultivada y al que habían mantenido libre de enredaderas. La gran sabueso-hacha correteaba, mordisqueando el objeto, las antenas aplastadas contra su cráneo. —Scrak —dijo Balat, acercándose cojeando—, ¿qué has encontrado, chica? La sabueso-hacha miró a su mano, alzando las antenas. La sabueso tronó con dos voces resonantes que se solaparon una con otra, y luego continuó jugando. «Maldita criatura —pensó Balat con afecto—, nunca obedece adecuadamente». Llevaba criando sabuesos-hacha desde su juventud, y había descubierto (como muchos antes que él) que cuanto más inteligente era el animal, más probable era que desobedeciera. Oh, Scrak era leal, pero te ignoraba en las pequeñas cosas. Como un niño pequeño que intenta demostrar su independencia. Al acercarse, vio que Scrak había conseguido capturar un cantarín. La criatura, del tamaño de un puño, tenía forma de disco con punta y cuatro brazos que surgían de los lados y arañaban ritmos en la parte superior. Normalmente cuatro patas cortas lo sujetaban a una pared de roca, aunque Scrak las había arrancado a mordiscos. Había hecho lo mismo con dos de los brazos, y había conseguido romper el cascarón. Balat casi se lo quitó para arrancar los otros dos brazos, pero decidió que era mejor dejar que Scrak se divirtiera. Scrak soltó al cantarín y miró a Balat, alzando inquisitiva las antenas. Era delgada y estilizada, las seis patas extendidas ante ella mientras se sentaba sobre sus cuartos traseros. Los sabuesos- hacha no tenían caparazones ni piel; en cambio, su cuerpo estaba cubierto de una fusión de las dos, suave al tacto y más flexible que el auténtico caparazón, pero más duro que la piel y hecho de secciones entrelazadas. La cara angular de la sabueso parecía llena de curiosidad mientras sus profundos ojos negros miraban a Balat. Tronó suavemente. Balat sonrió, extendió la mano y rascó tras los agujeros de las orejas de la sabueso. El animal se apoyó contra él: probablemente pesaba tanto como Balat mismo. Los sabuesos-hacha más grandes llegaban hasta la altura de la cintura de un hombre, aunque Scrak era de una raza más pequeña y más rápida. El cantarín se estremeció y Scrak saltó ansiosamente encima, aplastándole la concha con sus fuertes mandíbulas exteriores. —¿Soy un cobarde, Scrak? — preguntó Balat, sentándose en un banco. Hizo a un lado el bastón y cogió un cangrejillo que se escondía a un lado del banco y había vuelto blanca su concha para igualar el color de la piedra. Alzó al animal, que se rebullía. El verde de la hierba había sido cultivado para que fuera menos tímido, y asomó de sus agujeros solo unos momentos después de que pasara. Otras plantas exóticas florecían en las conchas o los agujeros del suelo, y pronto parches de rojo, naranja y azul ondularon con el viento a su alrededor. La zona alrededor de la sabueso-hacha permaneció pelada, naturalmente. Scrak se estaba divirtiendo con su presa, y hacía que incluso las plantas menos cultivadas se ocultaran en sus cubiles. —No podría haber ido en persecución de Jasnah —dijo Balat, empezando a arrancar las patas al cangrejillo—. Solo una mujer podría acercarse lo suficiente para robar el moldeador de almas. Así lo decidimos. Además, alguien tiene que quedarse a cuidar de las necesidades de la casa. Las excusas eran huecas. Sí que se sentía como un cobarde. Arrancó unas cuantas patas más, pero eso no le produjo ninguna satisfacción. El cangrejo era demasiado pequeño, y las patas se desprendían con demasiada facilidad. —El plan ni siquiera funcionará —dijo, arrancando la última pata. Era extraño mirar así a la criatura cuando no tenía patas. El cangrejo seguía vivo. Sin embargo, ¿cómo podía saberlo? Sin patas que menear, la criatura parecía tan muerta como una piedra. «Los brazos —pensó Balat—. Los agitamos para que parezca que estamos vivos. Para eso sirven». Metió los dedos entre las mitades del caparazón del cangrejo y empezó a separarlas. En esto, al menos, notó una sensación de resistencia. Eran una familia rota. Años de sufrir el temperamento brutal de su padre habían impulsado a Asha Jushu al vicio y a Tet Wikim a la desesperación. Solo Balat había escapado ileso. Balat y Shallan. A ella la habían dejado en paz, intacta. En ocasiones, Balat la había odiado por eso, pero ¿cómo se podía odiar a alguien como Shallan? Tímida, callada, delicada. «Nunca tendría que haberla dejado marchar —pensó—. Tendría que haber habido otro modo». Sola, ella no lo conseguiría nunca. Probablemente estaba aterrada. Era asombroso que hubiera conseguido tanto. Arrojó los pedazos del cangrejo por encima del hombro. «Si tan solo Helaran hubiera sobrevivido». Su hermano mayor, entonces conocido como Nan Helaran, ya que era el primogénito, se había enfrentado continuamente a su padre. Bueno, ahora estaba muerto, igual que su padre. Habían dejado atrás una familia de lisiados. —¡Balat! —exclamó una voz. En el porche apareció Wikim. Parecía que el joven había superado su reciente arrebato de melancolía. —¿Qué? —dijo Balat, volviéndose. Wikim bajó corriendo las escaleras, mientras las enredaderas, y luego la hierba, se apartaban a su paso. —Tenemos un problema. —¿Qué tipo de problema? —Bastante grande, diría yo. Vamos. Szeth-hijo-hijo-Vallano, Sinverdad de Shinovar, estaba sentado en el suelo de madera de la taberna, la cerveza empapando lentamente sus pantalones marrones. Sucias, gastadas y deshilachadas, sus ropas eran muy distintas de las simples, aunque elegantes, ropas blancas que había llevado más de cinco años antes, cuando asesinó al rey de Alezkar. La cabeza gacha, las manos en el regazo, no llevaba armas. No había convocado su hoja esquirlada desde hacía años, y parecía que había pasado el mismo tiempo desde la última vez que se dio un baño. No se quejaba. Si parecía un despojo, la gente lo trataba como a un despojo. No se pide a un despojo que asesine a nadie. —¿Así que hará todo lo que digas? —preguntó uno de los trabajadores de las minas que estaba sentado a la mesa. Las ropas del hombre eran un poco mejores que las de Szeth, cubiertas con tanta mugre y tanto polvo que era difícil distinguir la piel de la ropa sucia. Eran cuatro, bebiendo en copas de cerámica. La habitación olía a barro y a sudor. El techo era bajo, las ventanas (solo en la parte a sotavento), meras rendijas. La mesa quedaba precariamente sujeta por varias correas de cuero, ya que la madera estaba agrietada por la mitad. Took, el amo actual de Szeth, depositó su copa en el extremo ladeado de la mesa, que se inclinó aún más bajo el peso de su brazo. —Sí, claro que lo hará. Eh, kurp, mírame. Szeth alzó la cabeza. «Kurp» significaba niño en el dialecto local bav. Szeth estaba acostumbrado a estas etiquetas peyorativas. Aunque tenía treinta y cinco años (y llevaba siete desde que fuera nombrado Sinverdad), los grandes ojos redondos, la baja estatura y la tendencia a la calvicie de su pueblo llevaba a la gente del este a decir que parecían niños. —Levántate —dijo Took. Szeth así lo hizo. —Salta arriba y abajo. Szeth obedeció. —Ponte la cerveza de Ton en la cabeza. Szeth extendió la mano para coger la jarra. —¡Eh! —dijo Ton, retirando la jarra—. ¡De eso nada! ¡No la he terminado todavía! —Si lo hubieras hecho — repuso Took—, no se la podría echar por encima de la cabeza, ¿no? —Dile que haga cualquier otra cosa —replicó Ton. —Muy bien. Took se sacó el cuchillo de la bota y se lo arrojó a Szeth. —Kurp, córtate el brazo. —Took… —dijo uno de los otros hombres, un tipo estirado que se llamaba Amark—. Eso no está bien, y lo sabes. Took no revocó la orden, así que Szeth obedeció, cogió el cuchillo y se hizo un corte en el brazo. La sangre empezó a agolparse en torno a la hoja sucia. —Córtate la garganta —dijo Took. —¡Venga ya, Took! —dijo Amark, levantándose—. Yo no… —Oh, calla —dijo Took. Varios grupos de hombres de las otras mesas estaban mirando ahora—. Ya veréis. Kurp, córtate la garganta. —Tengo prohibido tomar mi propia vida —dijo Szeth en voz baja, en el idioma bav—. Como Sinverdad, es la naturaleza de mi sufrimiento el tener prohibido el sabor de la muerte por mi propia mano. Amark se sentó, con aspecto manso. —Madrepolvo —dijo Ton—, ¿siempre habla así? —¿Así cómo? —preguntó Took, dando un trago a su jarra. —Palabras suaves, tan precisas y adecuadas. Como un ojos claros. —Sí —dijo Took—. Es como un esclavo, solo que mejor, porque es un shin. No se escapa ni te replica ni nada. Tampoco hay que pagarle. Es como un parshmenio, pero más listo. Vale muchas esferas, diría yo. —Miró a los otros hombres—. Podríais llevarlo a las minas a trabajar con vosotros, y cobrar su paga. Haría las cosas que vosotros no queréis hacer. Limpiar las letrinas, encalar la casa. Todo tipo de cosas útiles. —Bueno, ¿cómo es que te encontraste con él, entonces? — preguntó uno de los otros hombres, rascándose la barbilla. Took era un trabajador de paso que iba de pueblo en pueblo. Mostrar a Szeth era una de las formas para hacer amigos rápidamente. —Oh, eso sí que es una historia —dijo—. Yo viajaba por las montañas del sur, ya sabéis, y oí ese extraño ruido aullante. No era solo el viento, ¿sabéis? Y… El relato era completamente inventado. El anterior amo de Szeth, un granjero de una aldea cercana, se lo había cambiado a Took por un saco de semillas. El granjero lo había adquirido a un buhonero, que lo consiguió a su vez de un zapatero que lo había ganado en una apuesta ilegal. Había habido docenas antes que él. Al principio, los plebeyos ojos oscuros disfrutaban de la novedad de ser sus dueños. Para la mayoría, los esclavos eran demasiado caros, y los parshmenios eran aún más valiosos. Así que tener a alguien como Szeth a quien dar órdenes era toda una novedad. Limpiaba los suelos, serraba madera, ayudaba en los campos, cargaba con las cosas. Algunos lo trataban bien, otros no. Pero siempre se libraban de él. Tal vez podían sentir la verdad, que era capaz de mucho más de aquello para lo que se atrevían a utilizarlo. Una cosa era tener un esclavo propio, pero cuando el esclavo hablaba como un ojos claros y sabía más que tú, hacía que se sintieran incómodos. Szeth trataba de interpretar el papel, trataba de obligarse a actuar de forma menos refinada. Era muy difícil para él. Tal vez imposible. ¿Qué dirían estos hombres si supieran que el hombre que vaciaba sus orinales era un portador de esquirlada y un potenciador, un Corredor del Viento como los Radiantes de antaño? En el momento en que invocaba su espada, sus ojos pasaban del verde oscuro a un zafiro claro, casi brillante, un efecto único de su arma. Era mejor que no lo descubrieran nunca. Szeth se vanagloriaba de ser malgastado; cada día que lo obligaban a limpiar o cavar en vez de a matar era una victoria. Esa noche de cinco años atrás todavía lo acosaba. Antes de ese momento le habían ordenado matar, pero siempre en secreto, en silencio. Nunca antes le habían dado unas instrucciones tan deliberadamente terribles. «Mata, destruye, y ábrete paso hasta el rey. Que te vean haciéndolo. Deja testigos. Heridos pero vivos…». —Y fue entonces cuando juró servirme toda la vida —terminó de decir Took—. Está conmigo desde entonces. Los hombres que escuchaban se volvieron hacia Szeth. —Es verdad —dijo él, como le habían ordenado antes—. Hasta la última palabra. Took sonrió. Szeth no lo dejaba en mal lugar: al parecer, consideraba natural obedecerle. Tal vez como resultado seguiría siendo su amo más tiempo que los demás. —Bueno —dijo Took—. Debo marcharme. Hay que madrugar mañana. Más lugares que ver, más carreteras desconocidas que recorrer… Le gustaba considerarse un viajero experto, aunque por lo que Szeth sabía, solo se movía en un amplio círculo. Había muchas minas pequeñas, y por tanto muchos pueblos pequeños, en esta parte de Bavlaterra. Took probablemente habría estado en esta aldea años atrás, pero las minas se nutrían de un montón de trabajadores de paso. Era improbable que lo recordaran, a menos que alguien se hubiera fijado en sus historias, terriblemente exageradas. Terribles o no, los otros mineros parecían anhelar más. Le instaron a continuar, ofreciéndole otro trago, y él modestamente aceptó. Szeth permaneció sentado en silencio, las piernas cruzadas, las manos en el regazo, la sangre corriéndole por el brazo. ¿Sabían los parshendi lo que hacían al arrojar su piedra jurada mientras huían de Kholinar aquella noche? Le habían exigido a Szeth que la recuperara y luego esperara junto a la carretera, preguntándose si lo descubrirían y ejecutarían…, esperando que lo descubrieran y lo ejecutaran, hasta que un mercader de paso le preguntó. Para entonces, Szeth solo vestía un taparrabos. Su honor lo había obligado a quitarse la ropa blanca, ya que con ella habría sido más fácil reconocerlo. Tenía que conservarse para poder sufrir. Después de una breve explicación que dejó fuera los detalles incriminatorios, Szeth se encontró viajando en la parte trasera del carro del mercader, un hombre llamado Avado que fue lo bastante listo para comprender que, tras la muerte del rey, los extranjeros tendrían por delante malos tiempos. Se dirigió a Jah Keved, sin saber que tenía a su servicio al asesino de Gavilar. Los alezi no lo buscaron. Daban por hecho que él, el famoso «asesino de blanco», se había retirado con los parshendi. Probablemente esperaban descubrirlo en mitad de las Llanuras Quebradas. Los mineros acabaron por cansarse de las historias cada vez más vacilantes de Took. Se despidieron de él, ignorando sus claras insinuaciones de que otra copa de cerveza lo impulsaría a contar la mejor de todas sus historias: la de la época en que fue guardián de la noche y robó una esfera que brillaba con color negro en la oscuridad. Ese relato siempre incomodaba a Szeth, ya que le recordaba la extraña esfera negra que le había dado Gavilar. La había ocultado cuidadosamente en Jah Keved. No sabía qué era, pero no quería arriesgarse a que uno de sus amos se la quitara. Como nadie le ofreció otra bebida, Took se levantó reacio de su silla y le indicó a Szeth que lo siguiera. La calle estaba oscura. Este pueblo, Camino de Hierro, tenía su placita y todo, varios cientos de casas, y tres tabernas distintas. Eso lo convertía prácticamente en una metrópoli para Bavlaterra, la pequeña y casi ignorada extensión de tierra al sur de los Picos Comecuernos. La zona era prácticamente parte de Jah Keved, pero incluso su alto príncipe se mantenía apartado de allí. Szeth siguió a su amo por las calles, en dirección al distrito más pobre. Took era demasiado tacaño para pagar una habitación en las zonas bonitas, o incluso modestas, del pueblo. Szeth miró por encima del hombro, deseando que la Segunda Hermana (conocida como Nomon para esta gente del este) hubiera salido para dar un poco más de luz. Took trastabilló, borracho, y entonces cayó al suelo. Szeth suspiró. No sería la primera noche en que cargara a su amo hasta la cama. Se arrodilló para levantarlo. Se detuvo. Un líquido cálido manaba bajo el cuerpo de su amo. Solo entonces advirtió el cuchillo en su cuello. Se puso instantáneamente en alerta cuando un grupo de ladrones salió del callejón. Un cuchillo en una mano alzada reflejó la luz de las estrellas, listo para ser lanzado contra Szeth. Se tensó. Había esferas infusas que podía sacar de la bolsa de su amo. —Espera —susurró uno de los ladrones. El hombre del cuchillo se detuvo. Otro hombre se acercó a inspeccionar a Szeth. —Es un shin. No le haría daño a un cremlino. Los demás arrastraron el cadáver hasta el callejón. El del cuchillo volvió a alzar su arma. —Pero podría gritar. —Entonces ¿por qué no lo ha hecho? Te lo digo, son inofensivos. Casi como parshmenios. Podemos venderlo. —Tal vez —dijo el segundo —. Está aterrorizado. Míralo. —Ven aquí —dijo el primer ladrón, llamándolo con la mano. Szeth obedeció y entró en el callejón, que de pronto quedó iluminado cuando uno de los demás abrió la bolsa de Took. —Kelek —dijo uno de ellos —, apenas merece la pena el esfuerzo. Un puñado de chips y dos marcos, ni un solo broam. —Os lo digo —insistió el primer hombre—. Podemos vender a este tipo como esclavo. A la gente les gustan los esclavos shin. —Es solo un muchacho. —No. Todos lo parecen. Eh, ¿qué tenemos aquí? El hombre le quitó de la mano al que contaba las esferas un titilante trozo de roca del tamaño de una esfera. Era bastante corriente, un sencillo pedazo de roca con unos cuantos cristales de cuarzo en el interior y una veta rojiza de hierro en un lado. —¿Qué es esto? —No tiene ningún valor — dijo uno de los hombres. —He de deciros que tienes en la mano mi piedra jurada —dijo Szeth tranquilamente—. Mientras la poseas, eres mi amo. —¿Qué es eso? —dijo uno de los ladrones, incorporándose. El primero cerró el puño en torno a la piedra, dirigiendo una mirada de advertencia a los demás. Miró de nuevo a Szeth. —¿Tu amo? ¿Qué significa eso exactamente? —He de obedecerte —dijo Szeth—. En todas las cosas, aunque no cumpliré ninguna orden para darme muerte a mí mismo. Tampoco le podían ordenar que entregara su Hoja, pero no había ninguna necesidad de mencionar eso en este momento. —¿Me obedecerás? —dijo el ladrón—. ¿Quieres decir que harás lo que yo diga? —Sí. —¿Cualquier cosa que yo diga? Szeth cerró los ojos. —Sí. —Vaya, esto sí que es interesante —murmuró el hombre —. Muy pero que muy interesante… «Viejo amigo, espero que esta misiva te encuentre bien. Aunque, como ahora eres esencialmente inmortal, supongo que encontrarse bien por tu parte es cosa hecha». —Hoy es un día excelente para matar a un dios —anunció el rey Elhokar, cabalgando bajo el brillante cielo despejado—. ¿No diríais lo mismo? —Indudablemente, majestad —la respuesta de Sadeas fue suave, rápida y con una sonrisa de complicidad—. Podríamos decir que los dioses, por norma, deberían temer a los nobles alezi. A la mayoría de nosotros, al menos. Adolin sujetó las riendas con algo más de fuerza: cada vez que el alto príncipe Sadeas hablaba se tensaba. —¿Tenemos que cabalgar en vanguardia? —susurró Renarin. —Quiero escuchar — respondió Adolin en voz baja. Su hermano y él cabalgaban cerca de la vanguardia de la columna, junto al rey y los altos príncipes. Tras ellos se extendía una gran procesión; mil soldados con el azul de Kholin, docenas de sirvientes, e incluso mujeres en palanquines para escribir relatos de la caza. Adolin los contempló mientras echaba mano a su cantimplora. Llevaba puesto su armadura esquirlada, y por eso tenía que tener cuidado cuando la cogió, no fuera a aplastarla. Los músculos reaccionaban con velocidad, fuerza y destreza aumentadas cuando llevabas puesta la armadura, y hacía falta práctica para usarla correctamente. Adolin todavía se sorprendía de vez en cuando, aunque tenía este atuendo (heredado de la parte materna de la familia) desde que cumplió los dieciséis años, hacía ya siete. Se volvió y tomó un largo trago de agua tibia. Sadeas cabalgaba a la izquierda del rey, y Dalinar, el padre de Adolin, era una sólida figura que lo hacía a la derecha. El último alto príncipe de la cacería era Vamah, que no era portador de esquirlada. El rey estaba resplandeciente con su armadura esquirlada de color dorado; naturalmente, la armadura podía hacer que cualquiera pareciera regio. Incluso Sadeas parecía impresionante cuando llevaba su armadura roja, aunque su cara bulbosa y su tez sonrosada debilitaran el efecto. Sadeas y el rey hacían alarde de sus armaduras. Y…, bueno, tal vez Adolin también. Había pintado la suya de azul, con unos cuantos adornos en el yelmo y las hombreras para darle un aspecto de mayor peligro. ¿Cómo se podía no alardear cuando llevabas algo tan grandioso como una armadura esquirlada? Adolin tomó otro sorbo y escuchó al rey hablar de su emoción por la caza. Solo un portador de esquirlada en la procesión (de hecho, solo un portador en los diez ejércitos) no usaba pintura ni adornos en su armadura. Dalinar Kholin. El padre de Adolin prefería dejar su armadura con su color natural gris pizarra. Dalinar cabalgaba junto al rey, el rostro sombrío. Cabalgaba con el yelmo atado a su silla, revelando un rostro cuadrado rematado por unos cabellos negros y cortos que se habían vuelto blancos en las sienes. Pocas mujeres habían llamado jamás guapo a Dalinar Kholin: su nariz tenía la forma equivocada, sus rasgos eran duros en vez de delicados. Era el rostro de un guerrero. Montaba un enorme caballo negro de Ryshadium, uno de los corceles más grandes que Adolin había visto en su vida. Y aunque el rey y Sadeas parecían regios con sus armaduras, de algún modo Dalinar conseguía parecer un soldado. Para él, la armadura no era un adorno. Era una herramienta. Nunca parecía sorprendido por la fuerza o la velocidad que la armadura le concedía. Era como si para él llevarla fuera su estado natural y los momentos en que no la tenía puesta fueran anormales. Tal vez ese era el motivo por el que se había ganado la reputación de ser uno de los mejores guerreros y generales que habían vivido jamás. Adolin deseó de pronto, apasionadamente, que su padre hiciera un poco más hoy en día que vivir de su reputación. «Está pensando en las visiones», pensó, observando la expresión distante y los ojos preocupados de su padre. —Volvió a suceder anoche — le dijo en voz baja a Renarin—. Durante la alta tormenta. —Lo sé —contestó Renarin, la voz medida, controlada. Siempre hacía una pausa antes de responder a una pregunta, como si probara las palabras en su mente. Algunas mujeres que Adolin conocía decían que la forma de ser de Renarin las hacía sentirse como si las estuviera diseccionando con su mente. Temblaban cuando hablaban de él, aunque Adolin nunca había encontrado incómodo a su hermano menor. —¿Qué crees que significan? —preguntó Adolin, hablando en voz baja para que solo Renarin pudiera oírlo—. Los…, episodios de padre. —No lo sé. —Renarin, no podemos seguir ignorándolos. Los soldados hablan. ¡Los rumores se extienden por los diez ejércitos! Dalinar Kholin se estaba volviendo loco. Cada vez que se producía una alta tormenta, caía al suelo y empezaba a temblar. Luego empezaba a farfullar. A menudo, se levantaba, los ojos azules desencajados y salvajes, y estremecía y agitaba. Adolin tenía que sujetarlo para que no se hiciera daño a sí mismo ni a los demás. —Ve cosas —dijo Adolin—. O cree que las ve. El abuelo de Adolin había sufrido delirios. Cuando envejeció, creyó que había vuelto a la guerra. ¿Era eso lo que le había ocurrido a Dalinar? ¿Estaba reviviendo batallas de juventud, los días en que había ganado su fama? ¿O era aquella terrible noche la que veía una y otra vez, la noche en que su hermano fue asesinado por el asesino de blanco? ¿Y por qué mencionaba tan a menudo a los Caballeros Radiantes después de sus episodios? Todo aquello hacía que Adolin se sintiera enfermo. Dalinar era el Espina Negra, un genio en el campo de batalla, una leyenda viviente. Juntos, su hermano y él habían reunificado a los altos príncipes de Alezkar en guerra después de siglos de lucha. Había derrotado a incontables caballeros en duelo, había ganado docenas de batallas. Todo el reino se miraba en él. Y ahora esto. ¿Qué hacías, como hijo, cuando el hombre al que amabas (el hombre vivo más grande) empezaba a perder la cabeza? Sadeas hablaba de una victoria reciente. Había ganado otra gema corazón hacía dos días, y parecía que el rey no se había enterado. Adolin se tensó al oírlo alardear. —Deberíamos irnos atrás — dijo Renarin. —Tenemos suficiente rango para estar aquí —repuso Adolin. —No me gusta cómo te pones cuando estás cerca de Sadeas. «Tenemos que vigilar a ese hombre, Renarin —pensó Adolin —. Sabe que padre está debilitándose. Intentará golpear». No obstante, Adolin se obligó a sonreír. Trataba de parecer relajado y confiado delante de Renarin. Normalmente, eso no era difícil. Pasaría felizmente toda su vida librando duelos, retozando y cortejando a la chica bonita de turno. Últimamente, sin embargo, la vida no parecía dispuesta a dejarlo disfrutar de sus placeres sencillos. —… Modelo de valor, Sadeas —estaba diciendo el rey —. Has hecho muy bien al capturar las gemas corazón. Te felicito. —Gracias, majestad. Aunque la competición se vuelve aburrida, ya que alguna gente no parece interesada en participar. Supongo que incluso las mejores armas acaban por estancarse. Dalinar, que en otro momento tal vez habría respondido a la velada acusación, no dijo nada. Adolin apretó los dientes. Era vergonzoso que Sadeas le lanzara indirectas a su padre en su situación actual. Tal vez Adolin debería retar a aquel bastardo pomposo. No se libran duelos con los altos príncipes: era algo que no se hacía a menos que estuvieras dispuesto a causar un gran escándalo. Pero tal vez él lo estaba. Tal vez… —Adolin… —advirtió Renarin. Adolin miró hacia el lado. Extendió la mano, como para invocar su espada. En cambio, sujetó las riendas con la mano. «La tormenta te maldiga —pensó —. Deja en paz a mi padre». —¿Por qué no hablamos de la cacería? —dijo Renarin. Como de costumbre, el más joven de los Kholin cabalgaba con la espalda recta y la postura perfecta, los ojos ocultos tras sus gafas, un modelo de decoro y solemnidad —. ¿No estás emocionado? —Bah —respondió Adolin—. Las cacerías nunca me han parecido tan interesantes como dice todo el mundo. No me importa lo grande que sean las bestias. Al final, es solo una carnicería. Pero los duelos, esos sí que eran emocionantes. La sensación de la hoja esquirlada en tu mano, de enfrentarse a alguien habilidoso, dotado y cuidadoso. Hombre contra hombre, fuerza contra fuerza, mente contra mente. Cazar a una bestia estúpida no podía compararse con eso. —Tal vez deberías haber invitado a Janala —dijo Renarin. —No habría venido. No después…, bueno, ya sabes. Rilla se mostró muy expresiva ayer. Fue mejor marcharse. —Tendrías que haberla tratado mejor —dijo Renarin, como desaprobando su conducta. Adolin murmuró una evasiva. No era culpa suya que sus relaciones se consumieran tan rápidamente. Bueno, técnicamente, esta vez sí era culpa suya. Pero no era corriente. Esto era solo una rareza. El rey empezó a quejarse por algo. Renarin y Adolin se habían quedado atrás, y Adolin no podía oír lo que decía. —Acerquémonos —dijo, espoleando a su caballo. Renarin puso los ojos en blanco, pero lo siguió. «Únelos». La palabra zumbó en la mente de Dalinar. No podría librarse de ella. Lo consumía mientras montaba a Galante por una rocosa meseta de las Llanuras Quebradas. —¿No tendríamos que haber llegado ya? —preguntó el rey. —Todavía estamos a dos o tres mesetas del sitio de caza, majestad —dijo Dalinar, distraído—. Será otra hora, tal vez, observando los protocolos adecuados. Si tuviéramos un punto de observación, quizá podríamos ver el pabellón de… —¿Un punto de observación? ¿No valdría esa formación rocosa de ahí delante? —Supongo —dijo Dalinar, inspeccionando la roca, parecida a una torre—. Podríamos enviar exploradores a comprobarlo. —¿Exploradores? Bah. Necesito una carrera, tío. Te apuesto cinco broams completos a que puedo ganarte hasta la cima. Y con esas palabras, el rey echó a galopar con un tronar de cascos, dejando atrás a un asombrado grupo de ojos claros, ayudantes, y guardias. —¡Tormentas! —maldijo Dalinar, espoleando a su caballo —. ¡Adolin, tienes el mando! Asegura la siguiente meseta, por si acaso. Su hijo, que venía detrás, asintió bruscamente. Dalinar galopó tras el rey, una figura de armadura dorada y larga capa azul. Los cascos de los caballos resonaron contra la piedra, las formaciones rocosas quedaron atrás. Por delante, la empinada aguja de roca se alzaba en la meseta. Esas formaciones eran comunes aquí en las Llanuras Quebradas. «Maldito muchacho». Dalinar seguía considerando a Elhokar un muchacho, aunque el rey tenía veintisiete años. Pero a veces actuaba como un chiquillo. ¿Por qué no podía advertirlo de antemano antes de lanzarse a una de estas acciones? Con todo, mientras cabalgaba, Dalinar admitió para sí que le sentaba bien cabalgar libremente, el yelmo quitado, el rostro al viento. Su pulso se aceleró cuando se sumergió en la carrera, y perdonó su impetuoso principio. Por el momento, Dalinar se permitió olvidar sus preocupaciones y las palabras que resonaban en su cabeza. ¿El rey quería una carrera? Bien, Dalinar le daría una carrera. Lo adelantó. El corcel de Elhokar era de buena raza, pero nunca podría igualar a Galante, que era un ryshadio puro, dos manos más alto y mucho más fuerte que un caballo corriente. Los animales escogían a sus jinetes, y solo una docena de hombres en todos los campamentos de guerra eran tan afortunados. Dalinar era uno, Adolin otro. En cuestión de segundos, Dalinar llegó a la base de la formación. Saltó de la silla mientras Galante seguía en movimiento. Cayó con fuerza, pero la armadura esquirlada absorbió el impacto, aplastando la piedra bajo sus botas de metal mientras se detenía. Los hombres que no habían usado jamás la armadura (sobre todo aquellos que estaban acostumbrados a su primo inferior, la simple cota o el peto) nunca podrían comprender. La esquirlada no era solo una armadura. Era mucho más. Corrió hacia el pie de la formación rocosa mientras Elhokar galopaba detrás, Dalinar saltó, las piernas ayudadas por la armadura lo impulsaron unos dos metros y agarró un asidero en la piedra. Con un tirón, se aupó, usando la fuerza de muchos hombres que le concedía la armadura. La Emoción de la competición empezó a alzarse en su interior. No era tan aguda como la Emoción de la batalla, pero sí un sustituto digno. La roca crujió bajo él. Elhokar había empezado a escalar también. Dalinar no miró hacia abajo. Mantuvo los ojos fijos en la pequeña plataforma natural que había en lo alto de la formación de doce metros. Se agarró con los dedos recubiertos de acero, buscando un asidero tras otro. Los guanteletes cubrían sus manos, pero la antigua armadura de algún modo transfería la sensación a sus dedos. Era como si llevara puestos unos finos guantes de cuero. Un sonido de roce llegó desde la derecha, acompañado de una voz que maldecía entre dientes. Elhokar había tomado un camino distinto, esperando adelantarlo, pero había encontrado una sección sin asideros arriba. Su avance quedaba frenado. La armadura dorada del rey chispeó mientras miraba a Dalinar. Elhokar apretó los dientes y miró hacia arriba, y entonces se lanzó con un poderoso salto hacia un saliente. «Muchacho alocado», pensó Dalinar, viendo cómo el rey parecía colgar en el aire durante un momento antes de agarrarse a la roca saliente. Entonces el rey se aupó y continuó escalando. Dalinar se movió furiosamente, la piedra rechinando bajo sus dedos de metal, las lascas cayendo libres. El viento agitaba su capa. Se esforzó, insistió, y consiguió adelantar al rey. La cima estaba a pocos metros de distancia. La Emoción le cantaba. Buscaba el objetivo, decidido a ganar. No podía perder. Tenía que… «Únelos». Vaciló, sin saber por qué, y dejó que su sobrino lo adelantara. Elhokar se aupó a la formación rocosa, y soltó una carcajada triunfal. Se volvió hacia Dalinar y extendió una mano. —¡Por los vientos de las tormentas, tío, sí que has hecho una buena carrera! Al final, creí que ibas a ganarme. El triunfo y la alegría en el rostro de Elhokar provocaron una sonrisa en Dalinar. El joven necesitaba victorias. Incluso las pequeñas le harían bien. Los glorispren, como diminutos globos de luz dorada transparente, empezaron a cobrar existencia a su alrededor, atraídos por su sensación de éxito. Bendiciéndose a sí mismo por haber vacilado, Dalinar aceptó la mano del rey, dejando que Elhokar lo ayudara a subir. Apenas había suficiente espacio en lo alto de la torre natural para ambos. Tras inspirar profundamente, Dalinar le dio una fuerte palmada en la espalda. El metal resonó contra el metal. —Ha sido una buena competición, majestad. Y lo has hecho muy bien. El rey sonrió. Su armadura dorada brillaba al sol de mediodía. Tenía la visera alzada, revelando sus ojos amarillo claro, su fuerte nariz y un rostro lampiño que era casi demasiado guapo, con sus labios carnosos, la ancha frente y la barbilla firme. Gavilar había tenido también aquel aspecto antes de sufrir la rotura de la nariz y aquella terrible cicatriz en la barbilla. Bajo ellos, la Guardia de Cobalto y algunos de los ayudantes de Elhokar se acercaban a caballo, incluido Sadeas. Su armadura brillaba en rojo, aunque no era un portador de esquirlada completo: solo tenía la armadura, no la espada. Dalinar alzó la mirada. Desde esta altura, podía contemplar una gran poción de las Llanuras Quebradas y experimentó un extraño momento de familiaridad. Sentía como si hubiera estado antes en este punto de observación, contemplando un paisaje roto. El momento pasó en un latido. —Allí —dijo Elhokar, señalando con una mano recubierta por el guantelete dorado—. Puedo ver nuestro destino. Dalinar se cubrió los ojos y detectó un gran pabellón de lona a tres mesetas de distancia donde ondeaba la bandera del rey. Anchos puentes permanentes conducían hasta aquel lugar; estaban relativamente cerca del lado alezi de las Llanuras Quebradas, en mesetas que el propio Dalinar mantenía. Un abismoide que vivía aquí era su presa, la riqueza de su corazón su privilegio. —Tenías razón una vez más, tío —dijo Elhokar. —Intento que eso sea una costumbre. —Supongo que no puedo echarte la culpa por eso. Aunque pueda derrotarte en una carrera de vez en cuando. Dalinar sonrió. —Me siento joven de nuevo, persiguiendo a tu padre por algún ridículo desafío. Los labios de Elhokar se tensaron en una fina línea, y los glorispren se desvanecieron. Mencionar a Gavilar lo llenaba de amargura: sentía que los demás lo comparaban desfavorablemente con el antiguo rey. Por desgracia, no se equivocaba. Dalinar continuó rápidamente. —Debemos haber parecido los diez locos, corriendo de esa forma. Deseo que me des más tiempo para preparar tu guardia de honor. Esto es una zona de guerra. —Bah. Te preocupas demasiado, tío. Desde hace años los parshendi no han atacado desde tan cerca nuestro lado de las Llanuras. —Bueno, parecías preocupado por tu seguridad hace dos noches. Elhokar suspiró con fuerza. —¿Cuántas veces debo explicártelo, tío? Puedo enfrentarme a soldados enemigos espada en mano. Es de lo que pueden enviar cuando no miramos, cuando todo está oscuro y silencioso, de lo que deberías intentar protegerme. Dalinar no respondió. El nerviosismo, incluso la paranoia de Elhokar en lo referido a un posible asesinato era fuerte. ¿Pero quién podía reprochárselo, considerando lo que le había sucedido a su padre? «Lo siento, hermano», pensó, como hacía cada vez que pensaba en la noche en que murió Gavilar. Solo, sin su hermano para protegerlo. —He examinado ese asunto del que me hablaste —dijo Dalinar, espantando los malos recuerdos. —¿Sí? ¿Y qué has descubierto? —Me temo que no mucho. No había rastros de intrusos en tu balcón, y ninguno de los criados informó de que hubiera ningún extraño en la zona. —Había alguien observándome en la oscuridad de la noche. —Si es así, no han regresado, majestad. Y no dejaron huellas. Elhokar parecía insatisfecho, y el silencio entre ellos aumentó. Abajo, Adolin se reunió con los exploradores y preparó el cruce de las tropas. Elhokar había protestado por cuántos hombres había traído Dalinar. La mayoría no serían necesarios en la cacería: los portadores de esquirlada, no los soldados, matarían a la bestia. Pero Dalinar se encargaría de que su sobrino estuviera protegido. Las incursiones parshendi se habían vuelto menos atrevidas durante los años de lucha (las escribas alezi calculaban que su número era una cuarta parte de su fuerza anterior, aunque era difícil juzgarlo), pero la presencia del rey podría ser suficiente para lanzarlos a un ataque intrépido. Los vientos asaltaron a Dalinar, trayendo consigo aquella leve familiaridad que había experimentado unos minutos antes. Allí de pie en lo alto del pico, contemplando la desolación. Una sensación de horrible y sorprendente perspectiva. «Eso es —pensó—. Estuve en lo alto de una formación como esta. Sucedió durante…». Durante una de sus visiones. La primera. «Debes unirlos —le habían dicho las extrañas y resonantes palabras—. Tienes que prepararte. Hacer de tu pueblo una fortaleza de fuerza y paz, una muralla para resistir los vientos. Dejad de pelear y uníos. Se avecina la Tormenta Eterna». —Majestad —se encontró diciendo—. Yo… Se interrumpió nada más empezar. ¿Qué podía decir? ¿Que había estado teniendo visiones? ¿Que, desafiando toda doctrina y todo sentido común, creía que esas visiones podían proceder del Todopoderoso? ¿Que pensaba que deberían retirarse del campo de batalla y regresar a Alezkar? Pura locura. —¿Tío? —preguntó el rey—. ¿Qué quieres? —Nada. Vamos, regresemos con los demás. Adolin enroscó en su dedo una de las riendas de piel de cerdo mientras montaba su caballo, esperando al siguiente grupo de exploradores y sus informes. Había conseguido apartar su mente de su padre y Sadeas, y reflexionaba cómo iba a explicar su ruptura con Rilla de un modo que le hiciera ganar alguna compasión por parte de Janala. A Janala le encantaban los antiguos poemas épicos. ¿Podría formular la ruptura en términos dramáticos? Sonrió, pensando en sus exuberantes cabellos negros y su pícara sonrisa. Ella había sido atrevida al abordarlo, aunque se sabía que estaba cortejando a otra. Podría utilizar eso también. Tal vez Renarin tenía razón, quizá debería de haberla visitado a la cacería. La perspectiva de luchar contra un conchagrande le habría parecido mucho más interesante si alguien hermoso y de largos cabellos lo estaba mirando… —Los nuevos informes de los exploradores han llegado, brillante señor Adolin —dijo Tarilar, tras acercarse corriendo. Adolin volvió al presente. Había tomado posiciones con algunos miembros de la Guardia de Cobalto junto a la base de la alta formación rocosa donde su padre y el rey seguían todavía conversando. Tarilar, señor de los exploradores, era un hombre de rostro demacrado y pecho y brazos gruesos. Desde algunos ángulos, su cabeza parecía tan relativamente pequeña para su cuerpo que daba la impresión de que la habían aplastado. —Adelante —dijo Adolin. —La avanzadilla se ha reunido con el maestro de caza y han regresado. No hay rastro de parshendi en ninguna de las mesetas cercanas. Las compañías Dieciocho y Veintiuno están en posición, aunque todavía faltan ocho compañías por llegar. Adolin asintió. —Que la compañía Veintiuno envíe a algunos jinetes a vigilar desde las mesetas catorce y dieciséis. Y dos cada uno en las mesetas seis y ocho. —¿Seis y ocho? ¿Detrás de nosotros? —Si yo fuera a emboscar a la partida, la rodearía y cortaría la posibilidad de huida —contestó Adolin—. Hazlo. Tarilar saludó. —Sí, brillante señor. Se marchó corriendo a transmitir las órdenes. —¿Crees de verdad que todo eso es necesario? —preguntó Renarin, que cabalgaba tras Adolin. —No. Pero padre querrá que se haga de todas formas. Lo sabes. Hubo movimiento arriba. Adolin alzó la mirada a tiempo como para ver al rey saltar de la formación rocosa, la capa ondeando tras él mientras caía unos doce metros hasta el suelo de roca. Su padre se encontraba en el saliente, y Adolin pudo imaginarlo maldiciendo para sus adentros ante lo que consideraba un gesto estúpido. La armadura esquirlada podía soportar una caída así, pero era lo bastante alto para resultar peligroso. Elhokar aterrizó con un fuerte crujido, levantando lascas de piedra y una gran vaharada de luz tormentosa. Consiguió permanecer erguido. El padre de Adolin siguió un camino de bajada más seguro, y descendió hasta un saliente más bajo antes de dar el salto. «Últimamente parece tomar el camino más seguro con más frecuencia —pensó Adolin—. Y a menudo parece encontrar motivos para darme también el mando». Pensativo, Adolin trotó hasta la sombra de la formación rocosa. Necesitaba un informe de la retaguardia: su padre querría oírlo. Su camino lo llevó a pasar ante un grupo de ojos claros de la partida de Sadeas. El rey, Sadeas y Vamah tenían cada uno una colección de asistentes, ayudantes y sicofantes que los acompañaban. Mirarlos cabalgar con sus cómodas sedas, sus guerreras abiertas y sus palanquines cubiertos hacía que Adolin fuera consciente de su sudorosa y gruesa armadura. La armadura esquirlada era maravillosa y te daba poder, pero bajo un sol caluroso podía hacer que un hombre deseara algo menos restringido. Pero, naturalmente, no habría llevado ropa informal como los demás. Adolin tenía que ir de uniforme, incluso en una cacería. Los Códigos de Guerra alezi lo ordenaban. No importaba que nadie los hubiera seguido desde hacía siglos. O al menos nadie más que Dalinar Kholin y, por extensión, sus hijos. Adolin pasó ante un par de ojos claros que descansaban, Vartian y Lomard, dos de los recientes seguidores de Sadeas. Hablaban tan fuerte que Adolin pudo oírlos. Probablemente lo hacían a propósito. —Correr de nuevo detrás del rey —decía Vartian, sacudiendo la cabeza—. Como un cachorro de sabueso-hacha mordisqueando los talones de su amo. —Vergonzoso —dijo Lomard —. ¿Cuánto tiempo hace que Dalinar ganó una gema corazón? La única vez que puede conseguir una es cuando el rey le permite cazarla sin competencia. Adolin apretó los dientes y continuó su camino. La interpretación de los Códigos que hacía su padre no permitía que Adolin desafiara a un hombre a duelo mientras estaba de servicio o al mando. Le molestaban aquellas restricciones innecesarias, pero Dalinar había hablado como oficial al mando de Adolin. Eso significaba que no había posibilidad de discusión. Tendría que encontrar un modo de batirse en duelo con los dos aduladores idiotas en otro momento, para ponerlos en su sitio. Por desgracia, no podía retar a todos los que hablaban mal de su padre. El mayor problema era que las cosas que decían contenían parte de verdad. Los principados alezi eran como reinos en sí mismos, todavía mayormente anónimos a pesar de haber aceptado a Gavilar como rey. Elhokar había heredado el trono, y Dalinar, por derecho, había tomado como propio el principado Kholin. Sin embargo, la mayoría de los altos príncipes solo aceptaban de boquilla el dominio supremo del rey. Eso dejaba a Elhokar sin tierra que fuera específicamente suya. Tendía a actuar como un alto príncipe del principado Kholin, mostrando gran interés en su administración día a día. Así, aunque Dalinar tendría que haber sido gobernante por sí mismo, se inclinaba ante los caprichos de Elhokar y dedicaba sus recursos a proteger a su vecino. Eso lo debilitaba a los ojos de los demás: no era más que un guardaespaldas glorificado. Antaño, cuando Dalinar era temido, los hombres no se habían atrevido a susurrar estas cosas. ¿Pero ahora? Dalinar asistía cada vez a menos ataques en las mesetas, y sus fuerzas se quedaban atrás en la captura de preciosas gemas corazón. Mientras los otros luchaban y ganaban, Dalinar y sus hijos se pasaban el tiempo dedicados a la burocracia administrativa. Adolin quería estar ahí fuera luchando, matando parshendi. ¿De qué servía seguir los Códigos de la Guerra cuando rara vez podía ir a la guerra? «Es culpa de esos delirios». Dalinar no era débil, y desde luego no era un cobarde, no importaba lo que dijera la gente. Solo estaba preocupado. Los capitanes de retaguardia no habían formado todavía, así que en cambio Adolin decidió entregarle un informe al rey. Trotó hacia él…, uniéndose a Sadeas, que hacía lo mismo. De forma no del todo inesperada, Sadeas lo miró con mala cara. El alto príncipe odiaba que Adolin tuviera una hoja esquirlada mientras que él no tenía: llevaba años anhelando tener una. Adolin miró al alto príncipe a los ojos, sonriendo. «Cuando quieras batirte conmigo por mi hoja, Sadeas, adelante, inténtalo». Qué no daría Adolin por tener a aquella anguila en la arena de duelos. Cuando Dalinar y el rey se acercaron cabalgando, Adolin habló rápidamente, antes de que pudiera hacerlo Sadeas. —Majestad, tengo el informe de los exploradores. El rey suspiró. —Más de nada, supongo. Sinceramente, tío, ¿debemos recibir un informe de cada pequeño detalle del ejército? —Estamos en guerra, majestad —dijo Dalinar. Elhokar suspiró, agobiado. «Eres un hombre extraño, primo», pensó Adolin. Elhokar veía asesinos en cada sombra, y sin embargo a menudo despreciaba la amenaza parshendi. Se perdía cabalgando como había hecho hoy, sin guardia de honor, y saltaba de una formación rocosa de doce metros de altura. Sin embargo, no dormía por las noches, petrificado de horror. —Di tu informe, hijo — ordenó Dalinar. Adolin vaciló, sintiéndose ahora como un idiota por la falta de sustancia de lo que tenía que decir. —Los exploradores no han visto ningún indicio de los parshendi. Se han reunido con el maestro de caza. Dos compañías han asegurado la siguiente meseta, y las otras ocho tardarán algún tiempo en cruzarla. Pero estamos cerca. —Sí, lo vimos desde arriba —dijo Elhokar—. Tal vez unos cuantos podríamos adelantarnos… —Majestad —interrumpió Dalinar—. Sería un poco absurdo traer mis tropas para dejarlas atrás. Elhokar puso los ojos en blanco. Dalinar no cedió, su expresión tan inmóvil como las rocas que los rodeaba. Verlo así, firme, inflexible ante un desafío, hizo que Adolin sonriera lleno de orgullo. ¿Por qué no podía ser así todo el tiempo? ¿Por qué se echaba atrás tan a menudo ante los insultos o los retos? —Muy bien —dijo el rey—. Haremos una pausa y esperaremos a que el ejército cruce. Los ayudantes del rey respondieron inmediatamente, los hombres desmontaron, las mujeres hicieron que los portadores de sus palanquines las depositaran en el suelo. Adolin se marchó para recibir aquel informe de retaguardia. Cuando regresó, Elhokar prácticamente celebraba cortes. Sus sirvientes habían emplazado un pequeño pabellón para darle sombra, y otros servían vino. Helado, usando uno de los nuevos fabriales que podían enfriar las cosas. Adolin se quitó el yelmo y se secó la frente con su pañuelo, deseando una vez más poder unirse a los demás y disfrutar de un poco de vino. En cambio, se bajó del caballo y fue a buscar a su padre. Dalinar estaba de pie ante el pabellón, las manos enguantadas a la espalda, mirando hacia el este, hacia el Origen, el distante lugar que no podía verse, donde empezaban las altas tormentas. Renarin estaba a su lado, mirando también, como intentando ver qué le parecía tan interesante a su padre. Adolin apoyó una mano en el hombro de su hermano, y Renarin le sonrió. Adolin sabía que su hermano, que tenía ya diecinueve años, se sentía fuera de lugar. Aunque llevaba espada al cinto, apenas sabía usarla. Su enfermedad de la sangre le dificultaba pasar cualquier cantidad razonable de tiempo practicando. —Padre, tal vez el rey tenga razón —dijo Adolin—. Tal vez deberíamos haber avanzado rápidamente. Preferiría acabar de una vez esta cacería. Dalinar lo miró. —Cuando tenía tu edad, me entusiasmaban estas cacerías. Abatir un conchagrande era el momento culminante del año para los jóvenes. «Otra vez no», pensó Adolin. ¿Por qué le ofendía tanto a todo el mundo que la caza no le pareciera excitante? —Es solo un chull grande, padre. —Esos «chulls grandes» crecen hasta los cuatro metros y medio de altura y son capaces de aplastar incluso a un hombre con una armadura esquirlada. —Sí —contestó Adolin—, y por eso tendremos que hacer de cebo durante horas mientras nos asamos al sol. Si decide aparecer, lo acribillaremos a flechazos, solo para acercarnos cuando esté tan débil que apenas pueda resistirse mientras lo matamos con las hojas esquirladas. Muy honorable. —No es un duelo, sino una cacería. Una gran tradición. Adolin lo miró alzando una ceja. —Y , sí, puede ser tedioso — añadió Dalinar—. Pero el rey insistió. —Todavía acusas tus problemas con Rilla, Adolin — dijo Renarin—. Estabas ansioso hace una semana. Tendrías que haber invitado a Janala. —Janala odia la caza. Piensa que es una costumbre bárbara. Dalinar frunció el ceño. —¿Janala? ¿Quién es Janala? —La hija del brillante señor Lustow —dijo Adolin. —¿La estás cortejando? —Todavía no, pero lo intento. —¿Qué pasó con la otra chica? ¿La bajita a la que le gustaba ponerse lazos plateados en el pelo? —¿Deeli? —dijo Adolin—. ¡Padre, dejé de cortejarla hace más de dos meses! —¿Sí? —Sí. Dalinar se frotó la barbilla. —Ha habido dos entre Janala y ella, padre —aclaró Adolin—. Tendrías que prestar más atención. —El Todopoderoso ayude a cualquier hombre que intente llevar la cuenta de tus retorcidos cortejos, hijo. —La más reciente fue Rilla —dijo Renarin. Dalinar frunció el ceño. —Y vosotros dos… —Tuvimos algunos problemas ayer —dijo Adolin. Tosió, decidido a cambiar de tema—. Por cierto, ¿no te parece extraño que el rey insistiera en venir a cazar el abismoide en persona? —No especialmente. No es corriente que uno de buen tamaño aparezca por aquí, y el rey rara vez participa en las cargas. Esto es para él una forma de luchar. —¡Pero es tan paranoico! ¿Por qué quiere ir a cazar ahora, exponiéndose en las Llanuras? Dalinar se volvió a mirar el toldo del rey. —Sé que parece extraño, hijo. Pero el rey es un hombre más complejo de lo que muchos piensan. Le preocupa que sus súbditos lo consideren un cobarde por lo mucho que teme a los asesinos, y por eso busca formas de demostrar su valor. Formas alocadas, en ocasiones…, pero no es el primer hombre que he visto que se enfrenta a la batalla sin miedo, y sin embargo vive aterrorizado por los cuchillos en las sombras. La característica de la inseguridad es la bravata. »El rey está aprendiendo a liderar. Necesita esta cacería. Necesita demostrarse a sí mismo, y a los demás, que es fuerte y digno para dirigir un reino en guerra. Por eso lo animé. Una cacería de éxito, en las circunstancias actuales, podría impulsar su reputación y su confianza. Adolin cerró lentamente la boca, pues las palabras de su padre silenciaron sus quejas. Era curioso cómo las acciones del rey tenían sentido cuando se explicaban de esta forma. Adolin miró a su padre. «¿Cómo pueden decir los demás que es un cobarde? ¿No ven su sabiduría?». —Sí —dijo Dalinar, la mirada distante—. Tu sobrino es mejor hombre de lo que muchos piensan, y un rey más fuerte. Al menos podría serlo. Yo solo tengo que averiguar cómo persuadirlo para que abandone las Llanuras Quebradas. Adolin se sobresaltó. —¿Qué? —No lo entendí al principio —continuó Dalinar—. Únelos. Se supone que he de unirlos. ¿Pero no están unidos ya? Luchamos juntos aquí, en las Llanuras Quebradas. Tenemos un enemigo común en los parshendi. Empiezo a ver que solo estamos unidos de nombre. Los altos príncipes sirven de boquilla a Elhokar, pero esta guerra, este asedio, es para ellos un juego. Una competición de unos contra otros. »No podemos unirlos aquí. Tenemos que regresar a Alezkar y estabilizar nuestra patria, aprender a trabajar juntos como una sola nación. Las Llanuras Quebradas nos dividen. Los demás se preocupan demasiado por obtener riquezas y privilegios. —¡Las riquezas y los privilegios son la esencia de los alezi, padre! —dijo Adolin. ¿De verdad estaba oyendo esto?—. ¿Qué hay del Pacto de la Venganza? ¡Los altos príncipes juraron desquitarse de los parshendi! —Y lo hemos hecho — Dalinar miró a Adolin—. Me doy cuenta de que parece terrible, hijo, pero algunas cosas son más importantes que la venganza. Yo amaba a Gavilar. Lo echo muchísimo de menos, y odio a los parshendi por lo que hicieron. Pero la obra de la vida de Gavilar era unir Alezkar, e iré a Condenación antes de dejar que eso se pierda. —Padre —dijo Adolin, dolorido—, si algo va mal aquí, es porque no nos esforzamos lo suficiente. ¿Crees que los altos príncipes están jugando? ¡Bien, demuéstrales cómo hay que hacerlo! En vez de hablar de retirada, deberíamos estar hablando de avanzar, de golpear a los parshendi en vez de asediarlos. —Tal vez. —Sea como sea, no podemos hablar de retirada —dijo Adolin. Los hombres comentaban ya que Dalinar había perdido el valor. ¿Qué dirían si se enteraran de esto?—. No has hablado de esto con el rey, ¿no? —Todavía no. No he encontrado el modo adecuado. —Por favor. No lo hables con él. —Ya veremos. Dalinar se volvió hacia las Llanuras Quebradas, la mirada distante de nuevo. —Padre… —Has expresado tu argumento, hijo, y yo lo he respondido. No insistas. ¿Tienes el informe de la retaguardia? —Sí. —¿Y el de la vanguardia? —Acabo de comprobar con ellos y… Se calló. Maldición. Había pasado tanto rato que probablemente ya era hora de que la partida del rey avanzara. Los últimos soldados no podían dejar esta meseta hasta que el rey estuviera a salvo al otro lado. Adolin suspiró y se dirigió a recoger el informe. Poco después, todos habían cruzado el abismo y cabalgaban por la siguiente meseta. Renarin se le acercó y trató de entretenerlo conversando, pero Adolin solo respondió de mala gana. Estaba empezando a sentir una extraña ansiedad. La mayoría de los hombres veteranos del ejército, incluso aquellos que solo eran unos pocos años más viejos que él, habían luchado junto a su padre en los días gloriosos. Adolin sentía celos de todos aquellos hombres que habían conocido a su padre y lo habían visto luchar cuando no estaba tan constreñido por los Códigos. Los cambios en Dalinar habían comenzado con la muerte de su hermano. Fue aquel día terrible cuando todo empezó a salir mal. La pérdida de Gavilar casi lo había destrozado, y Adolin nunca perdonaría a los parshendi por haber causado tanto dolor a su padre. Nunca. Los hombres luchaban en las Llanuras por muchos motivos, pero Adolin había venido por esto. Tal vez si derrotaran a los parshendi su padre volvería a ser el hombre que fue. Tal vez aquellos fantasmales delirios que lo acosaban desaparecerían. Por delante, Dalinar hablaba con Sadeas. Ambos tenían el ceño fruncido. Apenas se toleraban el uno al otro, aunque una vez fueron amigos. Eso también había cambiado la noche del asesinato de Gavilar. ¿Qué había sucedido entre ellos? El día continuó arrastrándose, y por fin llegaron al sitio de la caza: un par de mesetas, una donde atraerían a la criatura para que atacara, y otra a distancia segura para los que mirarían. Como la mayoría de las demás mesetas, estas tenían una superficie irregular habitada por plantas resistentes adaptadas a la exposición continua a las tormentas. Recodos rocosos, depresiones y suelo irregular hacían que luchar en ellas fuera peligroso. Adolin se unió a su padre, que esperaba junto al último puente mientras el rey se dirigía a la meseta de observación seguido de una compañía de soldados. Los ayudantes serían los siguientes. —Lo estás haciendo muy bien al mando, hijo —dijo Dalinar, asintiendo a un grupo de soldados que pasaban y saludaban. —Son buenos hombres, padre. Apenas necesitan a nadie que les dé órdenes durante una marcha de meseta en meseta. —Sí, pero necesitas experiencia de liderazgo, y ellos necesitan verte como comandante. Renarin se acercó a caballo; probablemente era hora de cruzar a la meseta de observación. Dalinar le indicó a sus hijos que fueran primero. Adolin se volvió para irse, pero titubeó cuando advirtió algo en la meseta tras ellos. Un jinete que se movía rápidamente para alcanzar a la partida de caza y venía de la dirección de los campamentos de guerra. —Padre —señaló Adolin. Dalinar se volvió inmediatamente, siguiendo el gesto. Sin embargo, Adolin reconoció pronto al recién llegado. No era un mensajero, como esperaba. —¡Sagaz! —llamó, saludando. El recién llegado se acercó al trote. Alto y delgado, el sagaz del rey cabalgaba con facilidad una jaca negra. Llevaba un chaleco negro y pantalones del mismo color, todo a juego con su cabello de ónice. Aunque tenía una larga y fina espada a la cintura, Adolin sabía que nunca la había desenvainado. Un ama de duelo y no una hoja militar, su cometido era principalmente simbólico. Sagaz los saludó al acercarse, mostrando una de aquella sonrisas salaces suya. Tenía los ojos azules, pero en realidad no era un ojos claros. Tampoco era un ojos oscuros. Era…, bueno, era el sagaz del rey, una categoría propia. —¡Ah, joven príncipe Adolin! —exclamó Sagaz—. ¿Has conseguido apartarte lo suficiente del campamento de las mujeres jóvenes para unirte a esta cacería? Estoy impresionado. Adolin se rio incómodo. —Bueno, eso ha sido tema de conversación últimamente… Sagaz alzó una ceja. Adolin suspiró. Sagaz acabaría por descubrirlo tarde o temprano: era imposible ocultarle nada. —Me cité para almorzar con una mujer ayer, pero fui…, bueno, estaba cortejando a otra. Y es de las celosas. Ahora ninguna de las dos quiere hablar conmigo. —Que te metas en semejantes líos es una fuente constante de diversión, Adolin. ¡Cada uno es más emocionante que el anterior! —Bueno, sí. Emocionante. Así es exactamente como se siente uno. Sagaz se echó a reír de nuevo, aunque mantuvo una sensación de dignidad en su postura. El sagaz del rey no era un tonto bufón de la corte como uno podía encontrarse en otros reinos. Era una espada, una herramienta mantenida por el rey. Insultar a los demás estaba por debajo de la dignidad del rey, así que igual que uno usa guantes cuando se ve obligado a manejar algo sucio, el rey tenía un sagaz para no tener que rebajarse al nivel de la grosería o la ofensa. Este nuevo sagaz llevaba varios meses con él, y había algo…, diferente en él. Parecía conocer cosas que no debería conocer, cosas importantes. Cosas útiles. Sagaz saludó a Dalinar. —Alteza. —Sagaz —respondió Dalinar, envarado. —¡Y el joven príncipe Renarin! Renarin bajó la mirada. —¿No hay saludos para mí, Renarin? —dijo Sagaz, divertido. Renarin no respondió. —Cree que te burlarás de él si te habla, Sagaz —dijo Adolin —. Esta mañana me dijo que no está dispuesto a decir nada contigo cerca. —¡Maravilloso! —exclamó Sagaz—. ¿Entonces puedo decir lo que desee y él no pondrá pegas? Renarin dudó. Sagaz se inclinó hacia Adolin. —¿Te he contado la noche que pasamos el príncipe Renarin y yo hace dos días, caminando por las calles del campamento? Nos encontramos con esas dos hermanas, ya sabes, de ojos azules y… —¡Eso es mentira! —dijo Renarin, ruborizándose. —Muy bien —dijo Sagaz, sin inmutarse—. Confieso que en realidad eran tres hermanas, pero el príncipe Renarin terminó injustamente con dos de ellas, y mi reputación no menguó al… —Sagaz —cortó con severidad Dalinar. El hombre vestido de negro lo miró. —Tal vez deberías restringir tus burlas para quienes las merecen. —Brillante señor Dalinar. Creo que eso es lo que estaba haciendo. Dalinar frunció aún más el ceño. Nunca le había gustado Sagaz, y meterse con Renarin era un modo seguro de despertar su ira. Adolin podía comprenderlo, pero Sagaz casi siempre era amable con Renarin. Sagaz se dispuso a marcharse, pasando ante Dalinar al hacerlo. Adolin apenas pudo oír lo que dijo cuando se inclinó para susurrar algo. —Los que «merecen» mis burlas son aquellos que pueden beneficiarse de ellas, brillante señor Dalinar. El muchacho es menos frágil de lo que crees. Hizo un guiño y luego volvió su caballo para cruzar el puente. —Vientos de tormenta, me cae bien ese tipo —dijo Adolin —. ¡Es el mejor sagaz que hemos tenido en años! —A mí me pone nervioso — dijo Renarin en voz baja. —¡Ahí está la mitad de la gracia! Dalinar no dijo nada. Los tres cruzaron el puente y adelantaron a Sagaz, que se había detenido para atormentar a un grupo de oficiales, ojos claros de rango tan bajo que tenían que servir en el ejército y ganarse un salario. Varios de ellos se rieron cuando Sagaz se burló de otro. Los tres se reunieron con el rey, y de inmediato los abordó el jefe de la cacería. Bashin era un hombre bajo de panza notable: llevaba ropas ajadas con un chaquetón de cuero y sombrero de ala ancha. Era un ojos oscuros del primer nahn, el rango más alto y prestigioso que podía tener un ojos oscuros, digno incluso para casarse con una familia ojos claros. Bashin le hizo una reverencia al rey. —¡Majestad! ¡Magnífico momento! Ya hemos lanzado el cebo. —Excelente —dijo Elhokar, desmontando. Adolin y Dalinar hicieron lo mismo, las armaduras tintineando suavemente. Dalinar desató su yelmo de la silla. —¿Cuánto tardará? —Dos o tres horas, probablemente —dijo Bashin, cogiendo las riendas del caballo del rey. Los mozos se encargaron de los dos ryshadios—. Lo hemos emplazado aquí. Bashin señaló la meseta donde tendría lugar la caza, la más pequeña donde tendría lugar la lucha, lejos de los ayudantes y la masa de soldados. Un grupo de cazadores guiaba a un lento chull en torno a su perímetro, tirando de una cuerda que colgaba por el lado del acantilado. Esa cuerda arrastraría el cebo. —Usamos carne de cerdo — explicó Bashin—. Y hemos rociado de sangre de cerdo los lados. El abismoide ha sido visto una docena de veces. Tiene su nido cerca, eso es seguro, no está aquí para desovar. Es demasiado grande para eso, y lleva demasiado tiempo en la zona. ¡Va a ser una buena caza! Cuando llegue, soltaremos un grupo de cerdos salvajes como distracción y podréis empezar a debilitarlo con flechas. Habían traído arcos largos, grandes arcos de acero con gruesas cuerdas y un poder tan grande de tensión que solo un portador de esquirlada podía usarlos para disparar dardos gruesos como tres dedos. Su creación era reciente, trabajo de los ingenieros alezi a través del uso de la ciencia fabrial, y cada uno requería una gema infusa para mantener la fuerza de su tiro sin combar el metal. Navani, la tía de Adolin, viuda del rey Gavilar, madre de Elhokar y su hermana Jasnah, había dirigido la investigación que desarrolló los arcos. «Habría sido agradable que no se hubiera marchado», pensó Adolin. Navani era una mujer interesante. Las cosas nunca eran aburridas a su alrededor. Algunos habían empezado a llamar a los arcos «arcos esquirlados», pero a Adolin no le gustaba el término. Las hojas y las armaduras esquirladas eran algo especial. Reliquias de otra época, un tiempo en que los Radiantes recorrían Roshar. Ninguna ciencia fabrial había sido capaz de recrearlas. Bashin condujo al rey y sus altos príncipes hacia un pabellón emplazado en el centro de la meseta de observación. Adolin se unió a su padre, con intención de darle un informe del cruce. Aproximadamente la mitad de los soldados estaban ya en su sitio, pero muchos de los ayudantes cruzaban todavía el gran puente permanente que daba a la meseta. El estandarte del rey ondeaba sobre el pabellón y habían levantado un pequeño puesto de descanso. Un soldado al fondo preparaba la panoplia donde había cuatro arcos grandes. Eran estilizados y de aspecto peligroso, con gruesas flechas negras con cuatro plumas en la cola. —Creo que disfrutaréis de un buen día de caza —le dijo Bashin a Dalinar—. A juzgar por los informes, la bestia es grande. Más grande de las que has matado antes, brillante señor. —Gavilar siempre quiso matar a una de esas —dijo Dalinar, tristemente—. Le encantaban las cacerías de conchasgrandes, aunque nunca abatió a un abismoide. Es extraño que yo haya matado a tantos. El chull que tiraba del cebo bramó en la distancia. —Habrá que apuntarle a las patas, brillantes señores —dijo Bashin. Los consejos previos a la caza eran una de las responsabilidades de Bashin, y se las tomaba muy en serio—. Los abismoides, bueno, estáis acostumbrado a atacarlos en sus crisálidas. No olvidéis lo terribles que son cuando no están incubando. Con uno tan grande como este, usad una distracción y atacad desde… Se interrumpió, y luego maldijo en voz baja. —Las tormentas se lleven a ese animal. El hombre que lo entrenó debe de haber sido diestro. Contemplaba la siguiente meseta. Adolin siguió su mirada. El chull de aspecto de cangrejo que había estado tirando del cebo se alejaba del abismo con paso lento y decidido. Sus encargados gritaban y corrían tras él. —Lo siento, brillante señor —dijo Bashin—. Lleva haciendo eso todo el día. El chull baló con voz grave. Algo le pareció extraño a Adolin. —Podemos traer a otro — dijo Elhokar—. No debería tardar mucho tiempo en… —¿Bashin? —La voz de Dalinar sonó súbitamente alarmada—. ¿No debería haber un cebo al final de la cuerda de la bestia? El jefe de la cacería se detuvo. La cuerda de la que tiraba el chull estaba deshilachada por el extremo. Algo oscuro, algo aturdidor y enorme, surgió del abismo apoyado en unas patas gruesas y quitinosas. Subió a la meseta, no a la pequeña meseta donde se suponía que iba a tener lugar la caza, sino a la meseta de observación donde se encontraban Dalinar y Adolin. La meseta que estaba llena de ayudantes, invitados desarmados, escribas femeninas y soldados sin preparación. —Oh, Condenación —dijo Bashin. Soy consciente de que probablemente estás enfadado todavía. Me alegra saberlo. Al igual que tu perpetua salud, he llegado a dar por hecha tu insatisfacción conmigo. Creo que es una de las grandes constantes del Cosmere. DIEZ LATIDOS Uno El tiempo que se tardaba en invocar una hoja esquirlada. Si el corazón de Dalinar se aceleraba, el tiempo era más corto. Si estaba más relajado, tardaba más. Dos En el campo de batalla, el paso de esos latidos podía extenderse como una eternidad. Se puso el yelmo mientras corría. Tres El abismoide abatió con un brazo, golpeando el puente lleno de ayudantes y soldados. La gente gritó y cayó al abismo. Dalinar corrió, confiando en sus piernas amplificadas por la armadura, siguiendo al rey. Cuatro El abismoide se alzó como una montaña de caparazones entrelazados del color de la tinta violeta oscura. Dalinar comprendió por qué los parshendi llamaban dioses a estos bichos. Tenía una cara retorcida y en forma de punta de flecha, con una boca llena de mandíbulas picudas. Aunque era vagamente crustáceo, no se trataba de un grueso y plácido chull. Tenía cuatro terribles antepinzas en sus anchos hombros, cada pinza del tamaño de un caballo, y una docena de patas más pequeñas que se aferraban al borde de la meseta. Cinco La quitina rechinó contra la piedra cuando la criatura terminó de auparse a la meseta, agarrando a un chull que tiraba de un carro con una rápida pinza. Seis —¡A las armas, a las armas! —gritó Elhokar, corriendo por delante de Dalinar—. ¡Arqueros, disparad! Siete —¡Distraedla de los que no están armados! —le gritó Dalinar a sus soldados. La criatura rompió la concha del chull, fragmentos del tamaño de platos que se dispersaron por toda la meseta, y se metió a la bestia en las fauces y empezó a mirar a las escribas y ayudantes que huían. El chull dejó de balar cuando el monstruo lo engulló. Ocho Dalinar saltó a un saliente rocoso y voló cinco metros antes de aterrizar, levantando lascas de roca. Nueve El abismoide aulló con un horrible sonido rechinante. Trompeteó a cuatro voces que se solapaban unas con otras. Los arqueros apuntaron. Elhokar gritó sus órdenes justo delante de Dalinar, su capa azul ondeando. La mano de Dalinar cosquilleaba de expectación. ¡Diez! Su hoja esquirlada, Juramentada, se formó en su mano, solidificándose de la niebla, apareciendo cuando el décimo latido de su corazón tamborileó en su pecho. Metro ochenta desde la empuñadura a la punta, la espada habría sido imposible de empuñar por cualquier hombre que no llevara una armadura esquirlada. Era perfecta para Dalinar. Llevaba a Juramentada desde su juventud, unido a ella cuando tenía veinte Llantos de edad. Era larga y levemente curvada, del ancho de una mano, con ondas serradas cerca de la empuñadura. Se curvaba en la punta como el garfio de un pescador, y estaba húmeda de rocío helado. Esta espada era parte de él. Podía sentir la energía corriendo por la hoja, como si estuviera ansiosa. Un hombre nunca conocía la vida misma hasta que atacaba en la batalla con su espada y su armadura. —¡Enfadadla! —gritó Elhokar, su hoja, Soleada, brotando de la bruma y formándose en su mano. Era larga y fina con una gran guardia cruzada, y tenía grabados en los bordes los diez glifos fundamentales. No quería que el monstruo escapara: Dalinar podía oírlo en su voz. Dalinar estaba más preocupado que los soldados y ayudantes: esta cacería ya había salido terriblemente mal. Tal vez deberían distraer al monstruo el tiempo suficiente para que todos escaparan, y luego regresar y dejar que se atiborrara de chulls y cerdos. La criatura emitió de nuevo su gemido a múltiples voces, lanzando una pinza contra los soldados. Los hombres gritaron. Los huesos se rompieron y los cuerpos se desmoronaron. Los arqueros dispararon, apuntando a la cabeza. Cien dardos saltaron al aire, pero solo unos pocos alcanzaron el suave músculo entre las placas de quitina. Tras ellos, Sadeas pedía su arco grande. Dalinar no podía esperar a eso: la criatura estaba ahí, peligrosa, matando a sus hombres. El arco sería demasiado lento. Esto era un trabajo para la hoja esquirlada. Adolin atacó, montado en Sangre Segura. El muchacho había ido en busca de su caballo, en vez de atacar como había hecho Elhokar. El propio Dalinar se había visto obligado a permanecer con el rey. Los otros caballos, incluso los caballos de guerra, estaban dominados por el pánico, pero el semental blanco ryshadio de Adolin mantenía la calma. En un instante Galante estuvo allí, trotando junto a Dalinar, que agarró las riendas y se alzó al aire con sus piernas amplificadas por la armadura y se encaramó a la silla. La fuerza de su aterrizaje podría haber lastimado la espalda de un caballo normal, pero Galante estaba hecho de una piedra más fuerte que eso. Elhokar cerró su yelmo, los lados cubiertos de bruma. —Atrás, majestad —gritó Dalinar, adelantándolo—. Espera hasta que Adolin y yo lo debilitemos. Dalinar alzó la mano y se bajó también la visera. Los lados se difuminaron, encajando en su sitio, y los lados del yelmo se volvieron transparentes para él. Seguía haciendo falta la visera, pues mirar a través de los lados era como mirar a través de un cristal sucio, pero la transparencia era una de las partes más maravillosas de la armadura esquirlada. Dalinar cabalgó hacia la sombra del monstruo. Los soldados corrían, echando mano a sus lanzas. No habían sido entrenados para combatir contra bestias de nueve metros de altura, y era indicativo de su valor que igualmente formaran filas, tratando de desviar su atención de los arqueros y los ayudantes que huían. Las flechas llovieron, rebotaron en el caparazón y se volvieron más letales para los soldados que para el abismoide. Dalinar alzó el brazo libre para cubrir su visera cuando una flecha rebotó en su yelmo. Adolin retrocedió cuando la bestia atacó a un grupo de arqueros, aplastándolos con una de sus pinzas. —Yo me encargo de la izquierda —gritó, la voz apagada por el yelmo. Dalinar asintió, cortó hacia la derecha, galopó ante un grupo de sorprendidos soldados y salió de nuevo a la luz mientras el abismoide alzaba una pinza para descargar otro golpe. Dalinar pasó bajo el miembro, transfirió Juramentada a la mano izquierda y extendió la espada al lado y cortó una de las patas como troncos del abismoide. La hoja cortó la gruesa quitina sin hallar apenas resistencia. Como siempre, no cortó la carne viva, aunque mató la pata con la misma seguridad que si la hubiera cercenado. El gran miembro resbaló, quedando entumecido e inútil. El monstruo rugió con sus voces profundas, solapadas, chirriantes. Al otro lado, Dalinar pudo distinguir a Adolin cortando una pata. La criatura se estremeció y se volvió hacia Dalinar. Las dos patas que habían sido atacadas se arrastraban sin vida. El monstruo era largo y estrecho como una langosta, y tenía una cola aplanada. Caminaba sobre catorce patas. ¿Cuántas podría perder antes de desplomarse? Dalinar hizo dar media vuelta a Galante y se reunió con Adolin, cuya armadura brillaba, la capa ondulando tras él. Cambiaron de lado mientras se volvían en grandes arcos, cada uno dirigiéndose a otra pata. —¡Enfréntate a tu enemigo, monstruo! —gritó Elhokar. Dalinar se volvió. El rey había encontrado su montura y había conseguido controlarla. Venganza no era un ryshadio, pero el animal era de la mejor raza shin. Elhokar cargó, alzando la espada por encima de su cabeza. Bueno, no se le podía prohibir que combatiera. Con la armadura, no tendría problemas mientras no dejara de moverse. —¡Las patas, Elhokar! —gritó Dalinar. El rey lo ignoró y atacó directamente al pecho de la bestia. Dalinar maldijo, y picó espuelas mientras el monstruo se volvía. En el último momento Elhokar se agachó y esquivó el golpe. La pinza del abismoide golpeó la piedra con un sonido resonante. El animal rugió enfurecido por no haber alcanzado a Elhokar, y su rugido retumbó en los abismos. El rey se volvió hacia Dalinar, pasando a toda velocidad ante él. —¡Lo estoy distrayendo, necio! ¡Sigue atacando! —¡Tengo un ryshadio! —le respondió Dalinar—. ¡Yo lo distraeré: soy más rápido! Elhokar volvió a ignorarlo. Dalinar suspiró. Como de costumbre, el rey no se dejaba contener. Discutir tan solo costaría más hombres y más vidas, así que Dalinar hizo lo que le decían. Se dispuso a dar otra vuelta para atacar de nuevo, los cascos de Galante golpeaban contra el suelo de piedra. El rey llamó la atención directa del monstruo, y Dalinar pudo acercarse y atravesar con su espada otra pata. La bestia emitió cuatro gritos superpuestos y se volvió hacia Dalinar. Pero, cuando lo hacía, Adolin apareció cabalgando por el otro lado y cortó otra pata con un diestro golpe. La pata se desmoronó, y las flechas siguieron cayendo mientras los arqueros disparaban. La criatura se estremeció, confundida por los ataques que venían de todas partes. Se estaba debilitando, y Dalinar alzó el brazo e hizo un gesto, ordenando al resto de los soldados que se retiraran hacia el pabellón. Dadas las órdenes, se internó y atacó otra pata. Eso significaba que cinco habían caído ya. Tal vez era el momento de dejar que la bestia se alejara renqueando: no merecía la pena poner vidas en riesgo para matarla. Llamó al rey, que cabalgaba a poca distancia, la espada extendida a un lado. El rey lo miró, pero obviamente no lo escuchó. Mientras el abismoide se alzaba al fondo, Elhokar hizo volverse bruscamente a Venganza y corrió hacia Dalinar. Hubo un suave chasquido, y de repente el rey, y su silla, volaron por los aires. El rápido movimiento del caballo había hecho que la cincha se rompiera. Un hombre con armadura esquirlada era pesado y ponía gran tensión tanto en su montura como en su silla. Dalinar sintió una lanzada de temor, y refrenó a Galante. Elhokar cayó al suelo, soltando su hoja esquirlada. El arma volvió a convertirse en bruma, desapareciendo. Era la protección para impedir que la hoja cayera en manos de los enemigos: desaparecían a menos que desearas que se quedaran cuando las soltabas. —¡Elhokar! —gritó Dalinar. El rey rodó, la capa envolviendo su cuerpo, hasta que se detuvo. Permaneció aturdido un instante: la armadura estaba agrietada en un hombro y filtraba luz tormentosa. La armadura habría acolchado la caída. Estaría bien. A menos… Una pinza se alzó sobre el rey. Dalinar sintió un momento de pánico, hizo volverse a Galante para cargar hacia donde estaba el rey. ¡Iba a ser demasiado lento! La bestia le… Una flecha enorme se clavó en la cabeza del abismoide, quebrando la quitina. La sangre púrpura borboteó, haciendo que la bestia aullara de agonía. Dalinar se retorció en la silla. Sadeas, con su armadura roja, cogía otra flecha enorme de manos de su ayudante. Disparó y la saeta se clavó en el hombro del abismoide con un fuerte crujido. Dalinar alzó a Juramentada en saludo. Sadeas lo reconoció, alzando su arco. No eran amigos, y no se caían bien mutuamente. Pero protegerían al rey. Ese era el lazo que los unía. —¡Ponte a salvo! —le gritó Dalinar al rey mientras cargaba. Elhokar se puso en pie, tambaleándose, y asintió. Dalinar atacó. Tenía que distraer a la bestia el tiempo suficiente para que Elhokar se quitara de en medio. Más flechas de Sadeas volaron certeras, pero el monstruo empezó a ignorarlas. Su lentitud se había desvanecido, y sus bramidos se habían vuelto furiosos, salvajes, enloquecidos. Se estaba enfadando de veras. Esta era la parte más peligrosa: ahora no podía haber retirada. La bestia los perseguiría hasta matarlos o que la mataran. Una pinza aplastó el suelo junto a Galante, levantando por los aires lascas de piedra. Dalinar se agachó, cuidando de mantener extendida su hoja esquirlada, y cortó otra pata. Adolin había hecho lo mismo por el otro lado. Siete patas menos, la mitad. ¿Cuánto faltaba antes de que la bestia se desmoronara? Normalmente, en esta etapa, habrían lanzado varias docenas de flechas contra el animal. Era difícil adivinar qué podía hacerse sin ese debilitamiento previo…, y aparte de eso nunca había luchado contra un abismoide tan grande antes. Hizo volverse a Galante, tratando de atraer la atención de la criatura. Por fortuna, Elhokar había… —¡Eres un dios! —gritó Elhokar. Dalinar gruñó, mirando por encima del hombro. El rey no había huido. Cabalgaba hacia la bestia, la mano a un lado. —¡Te desafío, criatura! — gritó Elhokar—. ¡Reclamo tu vida! ¡Ellos verán a sus dioses aplastados, igual que verán a su rey muerto a mis pies! ¡Te desafío! «¡Necio de Condenación!»., pensó Dalinar, haciendo volverse a Galante. La hoja esquirlada de Elhokar volvió a reformarse en su mano, y el rey cargó contra el pecho del monstruo, el hombro agrietado filtrando luz tormentosa. Se acercó y atacó el torso de la bestia, arrancando un pedazo de quitina, pues como el pelo o las uñas de una persona, esta podía ser cortada por una espada. Entonces Elhokar clavó su arma en el pecho de la bestia, buscando su corazón. La bestia rugió y se estremeció, derribando a Elhokar. El rey apenas pudo sostener su espada. La bestia se dio la vuelta. Ese movimiento, por desgracia, hizo que su cola alcanzara a Dalinar, quien maldijo, haciendo volverse a Galante, pero la cola llegó demasiado rápido. Alcanzó al caballo, y en un latido Dalinar se encontró rodando por el suelo, con Juramentada resbalando de sus dedos y abriendo una grieta en el suelo de piedra antes de convertirse en bruma. —¡Padre! —gritó una voz lejana. Dalinar dejó de rodar por el suelo, aturdido. Alzó la cabeza y vio a Galante luchando por incorporarse. Por fortuna, el caballo no se había roto una pata, aunque sangraba por varias heridas causadas por el roce. —¡Márchate! —dijo Dalinar. La orden enviaría al caballo a lugar seguro. Al contrario que Elhokar, obedecería. Dalinar se puso en pie, vacilante. Un sonido de roce llegó por su izquierda, y Dalinar se volvió justo a tiempo para que la cola del abismoide lo alcanzara en el pecho y lo arrojara de espaldas. De nuevo el mundo se sacudió, y el metal golpeó la piedra con gran estruendo mientras se deslizaba por el suelo. «¡No!»., pensó, extendiendo una mano enguantada y deteniendo su caída para usar el impulso e incorporarse. Mientras el cielo giraba, algo pareció enmendarse, como si la armadura misma supiera dónde era arriba y dónde era abajo. Aterrizó, todavía moviéndose, los pies rozando la piedra. Recuperó el equilibrio, luego corrió hacia el rey, comenzando el proceso de volver a invocar la hoja esquirlada. Diez latidos. Una eternidad. Los arqueros continuaron disparando, y muchas flechas rebotaron en la cara del abismoide. El animal las ignoró, aunque las flechas más grandes de Sadeas todavía parecían distraerlo. Adolin había conseguido abatir otra pata, y la criatura se tambaleó insegura, arrastrando inútilmente ocho de sus catorce patas. —¡Padre! Dalinar se volvió para ver a Renarin, vestido con un uniforme azul de Kholin, con un largo chaquetón abotonado hasta el cuello, cruzando el terreno rocoso. —Padre, ¿estás bien? ¿Puedo ayudar? —¡Muchacho idiota! —dijo Dalinar, señalando—. ¡Vete! —Pero… —¡No llevas armadura y estás desarmado! —gritó Dalinar—. ¡Vuelve antes de que te maten! Renarin detuvo a su jaca. —¡Vete! Renarin se marchó al galope. Dalinar se volvió y corrió hacia Elhokar, mientras Juramentada cobraba existencia en su mano. Elhokar continuaba golpeando el torso inferior de la bestia, y secciones de carne se ennegrecían y morían cuando la hoja esquirlada golpeaba. Si clavaba la espada en el lugar adecuado, podría detener el corazón o los pulmones, pero eso sería difícil mientras la bestia estuviera todavía erguida. Adolin, resuelto como siempre, había desmontado junto al rey. Trataba de detener las pinzas, golpeándolas mientras caían. Por desgracia, había cuatro pinzas y solo un Adolin. Dos lo golpearon al mismo tiempo, y aunque Adolin logró cortar un trozo de una, no vio la otra que se movía a su espalda. Dalinar lo avisó con un grito demasiado tarde. La armadura esquirlada crujió cuando la pinza lanzó a Adolin por los aires. Trazó un arco y golpeó el suelo con fuerza. La armadura no se rompió, gracias a los Heraldos, pero el peto y el costado se agrietaron claramente, dejando rastros de humo blanco. Adolin rodó, letárgico, moviendo las manos. Estaba vivo. No había tiempo para pensar en él ahora. Elhokar estaba solo. La bestia atacó, golpeando el suelo junto al rey, derribándolo. La hoja se desvaneció y Elhokar cayó de bruces contra las piedras. Algo cambió dentro de Dalinar. Las reservas desaparecieron. Otras preocupaciones perdieron todo su significado. El hijo de su hermano estaba en peligro. Le había fallado a Gavilar, borracho en un rincón mientras su hermano luchaba por su vida. Tendría que haber estado allí para defenderlo. Solo quedaban dos cosas de su amado hermano, dos cosas que Dalinar podía proteger con la esperanza de ganar algún tipo de redención: el reino de Gavilar y su hijo. Elhokar estaba solo y en peligro. Nada más importaba. Adolin sacudió la cabeza, aturdido. Alzó su visera y tomó una bocanada de aire fresco para despejar su mente. Luchando. Estaban luchando. Podía oír a hombres gritando, rocas estremeciéndose y un enorme sonido estremecedor. Olía a algo mohoso. Sangre de conchagrande. «¡El abismoide!»., pensó. Antes incluso de que su mente se aclarara, Adolin empezó a invocar de nuevo su espada y se obligó a incorporarse. El monstruo acechaba a poca distancia, una sombra oscura en el cielo. Adolin había caído cerca de su lado derecho. Mientras su visión se centraba, vio que el rey había caído y que su armadura estaba resquebrajada por el golpe que había recibido antes. El abismoide alzó una pinza enorme, preparándose para golpear. Adolin supo de repente que el desastre era inminente. El rey moriría en una simple cacería. El reino se haría pedazos, los altos príncipes se dividirían, el único tenue eslabón que los mantenía unidos se cortaría de cuajo. «¡No!»., pensó, aturdido, todavía mareado, tratando de avanzar. Y entonces vio a su padre. Dalinar corría hacia el rey, moviéndose con una velocidad y una gracia que ningún hombre, ni siquiera si llevaba una armadura esquirlada, podría conseguir jamás. Saltó sobre un saliente de roca, luego se agachó y rodó bajo una pinza que corría a buscarlo. Otros hombres creían entender de espadas y armaduras, pero Dalinar Kholin…, en ocasiones, demostraba que no eran más que niños. Dalinar se irguió y saltó, todavía avanzando, y rebasó por pocos centímetros una segunda pinza que hacía pedazos el saliente rocoso tras él. Fue solo un momento. Un suspiro. La tercera pinza caía hacia el rey, y Dalinar rugió y saltó hacia delante. Soltó su espada (golpeó el suelo y desapareció) mientras resbalaba bajo la pinza que caía. Alzó las manos y… Y detuvo el golpe. Se dobló con el impacto, hincó una rodilla en tierra, y el aire resonó con el estruendo de caparazón contra armadura. Pero detuvo el golpe. «¡Padre Tormenta!»., pensó Adolin, viendo a su padre alzarse sobre el rey, inclinado bajo el enorme peso de un monstruo que tenía muchas veces su tamaño. Los sorprendidos arqueros vacilaron. Sadeas bajó su arco. El aliento de Adolin quedó detenido en su pecho. Dalinar contuvo la pinza e igualó su fuerza, una figura de oscuro metal plateado que casi parecía brillar. La bestia barritó, y Dalinar le devolvió un alarido poderoso y desafiante. En ese momento, Adolin supo que lo estaba viendo. El Espina Negra, el mismo hombre junto al que había deseado combatir. La armadura de los guanteletes y las hombreras de Dalinar empezó a resquebrajarse, telarañas de luz corrieron por el antiguo metal. Adolin finalmente se puso en movimiento. «¡Tengo que ayudar!». Su hoja esquirlada se formó en su mano y corrió a un lado y descargó un tajo contra la pata que tenía más cerca. Hubo un chasquido en el aire. Con tantas patas de menos, las otras patas de la bestia no podían sostener su peso, sobre todo cuando intentaba con tanto ímpetu aplastar a Dalinar. Las patas restantes del lado derecho chasquearon con un crujido espantoso, rociando ícor violeta, y la bestia se desplomó a un lado. El suelo se estremeció, haciendo que Adolin casi cayera de rodillas. Dalinar hizo a un lado la pinza ahora flácida, la luz tormentosa de tantas grietas flotando a su alrededor. Cerca, el rey se levantó del suelo: apenas habían pasado unos segundos desde su caída. Elhokar se puso en pie, mirando la bestia caída. Entonces se volvió hacia su tío, el Espina Negra. Dalinar hizo un gesto de agradecimiento a Adolin, luego señaló bruscamente a lo que pasaba por cuello de la bestia. Elhokar asintió, y entonces invocó su espada y la clavó profundamente en la carne del monstruo. Los ojos verdes de la criatura se ennegrecieron y velaron, y el humo se retorció en el aire. Adolin se acercó a reunirse con su padre, viendo cómo Elhokar clavaba su hoja en el pecho del abismoide. Ahora que la bestia estaba muerta, la espada podía cortar su carne. El ícor violeta brotó, y Elhokar soltó su espada y rebuscó en la herida, sondeando con sus brazos amplificados por la armadura, y cogió algo. Arrancó la gema corazón de la bestia, la enorme joya que crecía dentro de todos los abismoides. Era gruesa y sin tallar, pero se trataba de una esmeralda pura tan grande como la cabeza de un hombre. Era la gema corazón más grande que Adolin había visto jamás, e incluso las pequeñas valían una fortuna. Elhokar alzó el horripilante premio, mientras los dorados glorispren aparecían a su alrededor, y los soldados gritaron celebrando su triunfo. Déjame asegurarte primero que el elemento está asegurado. He encontrado un buen hogar para él. Podríamos decir que protejo su seguridad tal como protejo mi propia piel. La mañana después de haber tomado su decisión en la alta tormenta, Kaladin se aseguró de despertarse antes que los demás. Apartó la manta y cruzó la habitación llena de bultos tapados. No se sentía emocionado, pero sí decidido. Determinado a luchar de nuevo. Comenzó la lucha abriendo la puerta a la luz del sol. Gemidos y maldiciones sonaron tras él cuando los hombres adormilados se fueron despertando. Kaladin se volvió hacia ellos, las manos en las caderas. El Puente Cuatro tenía ahora mismo treinta y cuatro miembros. Ese número fluctuaba, pero al menos veinticinco eran necesarios para llevar el puente. Menos, y el puente se desplomaría con toda seguridad. A veces incluso lo hacía con más miembros. —¡Arriba y a organizarse! — gritó Kaladin con su mejor voz de jefe de pelotón. Él mismo se sorprendió por la autoridad de su tono. Los hombres parpadearon, los ojos hinchados. —¡Eso significa salir del barracón y a formar filas! —tronó Kaladin—. ¡Hacedlo, por la tormenta, u os sacaré yo mismo uno a uno! Syl revoloteó y se posó en su hombro, observando con curiosidad. Algunos de los hombres del puente se sentaron, mirándolo sorprendidos. Otros se dieron la vuelta y le dieron la espalda, envueltos en sus mantas. Kaladin inspiró profundamente. —Muy bien. Cruzó la habitación y escogió a un alezi llamado Moash. Era un hombre fuerte. Kaladin necesitaba dar un escarmiento, y alguno de los hombres más flacos, como Dunny o Narm, no valdrían. Además, Moash era uno de los que habían vuelto a echarse a dormir. Lo agarró por un brazo y tiró de él con toda su fuerza. Moash se puso en pie, tambaleándose. Era un hombre joven, quizá de la edad de Kaladin, y tenía rostro de halcón. —¡Piérdete en la tormenta! — exclamó, retirando el brazo. Kaladin le dio un puñetazo en el estómago, donde sabía que se quedaría sin aire. Moash jadeó sorprendido, se dobló, y Kaladin avanzó para agarrarlo por las piernas y cargárselo al hombro. Casi no pudo con el peso. Pero, por suerte, cargar puentes era un entrenamiento duro pero efectivo. Naturalmente, pocos sobrevivían el tiempo suficiente para beneficiarse de ello. No ayudaba en nada que hubiera pausas impredecibles entre cargas. Eso era parte del problema: las cuadrillas de los puentes se pasaban la mayor parte del tiempo mirándose la barriga o haciendo tareas menores, y luego se les ordenaba que corrieran durante kilómetros cargando un puente. Llevó al exterior al sorprendido Moash y lo soltó en el suelo de piedra. El resto del campamento estaba despierto, los carpinteros llegaban al aserradero, lo soldados corrían a desayunar o para hacer la instrucción. Las otras cuadrillas, por supuesto, seguían dormidas. A menudo se les permitía dormir hasta tarde, a menos que tuvieran trabajo por la mañana. Kaladin dejó a Moash y volvió a entrar en el barracón. —Haré lo mismo con cada uno de vosotros, si tengo que hacerlo. No fue necesario. Los sorprendidos hombres del puente salieron a la luz, parpadeando. La mayoría solo llevaba pantalones hasta las rodillas. Moash se puso en pie, frotándose el estómago y mirando a Kaladin con mala cara. —Las cosas van a cambiar en el Puente Cuatro —dijo Kaladin —. Para empezar, no dormiremos más de la cuenta. —¿Y qué vamos a hacer a cambio? —preguntó Sigzil. Tenía la piel marrón oscuro y el pelo negro; eso significaba que era makabaki, del suroeste de Roshar. Era el único hombre del puente que no tenía barba, y a juzgar por su suave acento, probablemente era azish o emuli. Los extranjeros eran corrientes en las cuadrillas de los puentes: los que no encajaban a menudo acababan en la vanguardia de un ejército. —Excelente pregunta —dijo Kaladin—. Vamos a entrenarnos. Cada mañana, antes de nuestras tareas, cargaremos el puente como práctica para mejorar nuestra resistencia. La expresión de más de un hombre se ensombreció al oír esto. —Sé lo que estáis pensando —dijo Kaladin—. ¿No son ya lo bastante duras nuestras vidas? ¿No deberíamos poder relajarnos durante los breves momentos que tenemos para hacerlo? —Sí —dijo Leyten, un hombre alto y recio de pelo rizado—. Así es. —No —replicó Kaladin—. Cargar con el puente nos agota porque pasamos la mayor parte del día holgazaneando. Oh, sé que tenemos trabajo: vivaquear en los abismos, limpiar letrinas, fregar suelos. Pero los soldados no esperan que trabajemos duro: solo quieren tenernos ocupados. El trabajo les ayuda a ignorarnos. »Como vuestro jefe de puente, mi principal deber es manteneros con vida. No hay mucho que pueda hacer respecto a las flechas parshendi, así que tengo que hacerlo con vosotros. Tengo que haceros más fuertes, para que cuando estéis en el último tramo de una carga, entre las flechas, podáis correr rápidamente. — Miró a los ojos de los hombres en la fila, uno a uno—. Pretendo que el Puente Cuatro no vuelva a perder otro hombre. Ellos lo miraron con incredulidad. Finalmente, un hombre de miembros gruesos al fondo soltó una risotada. Tenía la piel bronceada, el pelo rojo, y casi medía más de dos metros de altura, con brazos grandes y torso poderoso. Los unkalaki (conocidos simplemente como los comecuernos por la mayoría) eran un grupo de pueblos del centro de Roshar, cerca de Jah Keved. Se había identificado como «Roca» la noche anterior. —¡Loco! —dijo el comecuernos—. ¡Este loco se cree ahora que nos dirige! Soltó una carcajada. Los otros lo imitaron, sacudiendo la cabeza ante el discurso de Kaladin. Unos cuantos risaspren (espíritus plateados como pececillos que corrían por el aire en patrones circulares) empezaron a revolotear entre ellos. —Eh, Gaz —llamó Moash, haciéndose bocina con las manos. El sargento tuerto charlaba con unos soldados cerca. —¿Qué? —replicó Gaz con una mueca. —Este quiere que carguemos puentes como práctica. ¿Tenemos que hacer lo que dice? —Bah —dijo Gaz, agitando una mano—. Los jefes de puente solo tienen autoridad en el campo. Moash se volvió a mirar a Kaladin. —Parece que puedes perderte en la tormenta, amigo. A menos que quieras someternos a todos a base de golpes. Rompieron la fila, algunos hombres volvieron al barracón, otros se dirigieron a los comedores. Kaladin se quedó solo. —Eso no ha salido tan bien —dijo Syl desde su hombro. —No, la verdad es que no. —Pareces sorprendido. —No, solo frustrado. Miró a Gaz. El sargento del puente le dio la espalda. —En el ejército de Amaram, me entregaban hombres sin experiencia, pero nunca fueron descaradamente insubordinados. —¿Qué diferencia hay? — preguntó Syl. Una pregunta inocente. La respuesta tendría que haber sido obvia, pero ella ladeaba la cabeza, confundida. —Los hombres del ejército de Amaram sabían que había sitios peores a los que podían ir. Los podías castigar. Los hombres del puente saben que han llegado a lo más bajo. —Con un suspiro, dejó que parte de su tensión se ventilara—. Tengo suerte de haberlos sacado del barracón. —¿Y qué vas a hacer ahora? —No lo sé. —Kaladin miró hacia un lado, donde Gaz todavía estaba charlando con los soldados—. Bueno, sí. Gaz vio que Kaladin se acercaba y el horror y la urgencia se reflejaron en sus ojos. Terminó su conversación y se dispuso rápidamente a rodear un puñado de troncos. —Syl —dijo Kaladin—, ¿podrías seguirlo por mí? Ella sonrió y se convirtió en una fina línea blanca que surcó el aire y dejó un rastro que se desvaneció lentamente. Kaladin se detuvo donde antes estaba Gaz. Syl regresó poco después y volvió a asumir su forma de muchacha. —Está escondido entre esos dos barracones —señaló—. Está agazapado allí, esperando a ver si lo sigues. Con una sonrisa, Kaladin tomó el camino largo para rodear los barracones. En el callejón encontró a una figura escondida en las sombras, mirando en la otra dirección. Kaladin avanzó con sigilo y agarró a Gaz por el hombro. El sargento dejó escapar un gritito, giró, intentó dar un golpe. Kaladin detuvo el puño con facilidad. Gaz miró a Kaladin lleno de horror. —¡No iba a mentir! Que te lleve la tormenta, no tienes autoridad más que en el campo. Si me vuelves a hacer daño, haré que te… —Cálmate, Gaz —dijo Kaladin, soltándolo—. No voy a hacerte daño. Todavía no, al menos. El sargento retrocedió, frotándose el hombro, sin dejar de mirar con mala cara a Kaladin. —Hoy es tercer pase —dijo Kaladin—. Día de paga. —Recibirás tu paga dentro de una hora, como todos los demás. —No. La llevas encima, te vi hablar con el correo antes. Extendió una mano. Gaz gruñó, pero sacó una bolsa y contó esferas. Diminutas luces blancas brillaban en sus centros. Marcos de diamante, cada uno por valor de cinco chips de diamante. El precio de una hogaza de pan era un chip. Gaz contó cuatro marcos, aunque la semana tenía cinco días. Se los entregó a Kaladin, pero este dejó la mano abierta, la palma tendida. —El otro, Gaz. —Dijiste… —¡Ahora! Gaz dio un respingo y sacó entonces una esfera. —Tienes una extraña forma de cumplir tu palabra, alteza. Me prometiste… Guardó silencio cuando Kaladin cogió la esfera que le acababa de dar y se la devolvió. Gaz frunció el ceño. —No te olvides de dónde viene esto, Gaz. Cumpliré mi promesa, pero no eres tú quien se queda con parte de mi paga. Soy yo quien te la da. ¿Entendido? Gaz parecía confundido, aunque cogió rápidamente la esfera de la mano de Kaladin. —Si me sucede algo, el dinero se acabará —dijo Kaladin, guardándose en el bolsillo las otras cuatro esferas. Luego dio un paso adelante. Era un hombre alto, y se alzó sobre Gaz, que era mucho más bajo—. Recuerda nuestro trato. Mantente apartado de mi camino. Gaz se negó a dejarse intimidar. Escupió a un lado, y el oscuro gargajo se quedó pegado a la pared de madera y resbaló lentamente. —No voy a mentir por ti. Si crees que un marco de mierda a la semana me… —Solo espero lo que dije. ¿Qué trabajo tiene que hacer hoy el Puente Cuatro en el campamento? —La cena. Limpiar y fregar. —¿Y el turno del puente? —El de la tarde. Eso significaba que la mañana estaría libre. A la cuadrilla le gustaría: podrían pasar el día de paga perdiendo esferas en el juego o visitando a las putas, quizás olvidando durante unos instantes las vidas miserables que llevaban. Tendrían que volver para el trabajo de la tarde, a esperar en el aserradero por si hay una carga. Después de la cena, se pondrían a limpiar ollas. Otro día malgastado. Kaladin se dispuso a regresar al aserradero. —No vas a cambiar nada — le dijo Gaz—. No eres un jefe de pelotón del campo de batalla. Eres un simple hombre del puente. ¿Me oyes? ¡No puedes tener autoridad sin rango! Kaladin dejó el callejón atrás. —Se equivoca. Syl se plantó delante de su cara, flotando mientras él avanzaba. Lo miró ladeando la cabeza. —La autoridad no viene del rango —dijo Kaladin, acariciando las esferas que tenía en el bolsillo. —¿De dónde viene? —De los hombres que te la dan. Es la única forma de conseguirla —volvió la mirada atrás. Gaz no había dejado todavía el callejón. —Syl, tú no duermes, ¿verdad? —¿Dormir? ¿Un spren? — Parecía divertida por la idea. —¿Quieres vigilarme esta noche? ¿Asegurarte de que Gaz no se cuela en el barracón e intenta algo mientras estoy dormido? Puede que intente asesinarme. —¿Crees que haría una cosa así? Kaladin lo pensó un instante. —No. Probablemente no. He conocido a una docena de hombres como él, pequeños matones con apenas el poder suficiente para resultar molestos. Gaz es un bribón, pero no creo que sea un asesino. Además, en su opinión, no tiene que hacerme daño: solo tiene que esperar a que me maten en el puente. Con todo, es mejor asegurarse. Vigílame, por favor. Despiértame si intenta algo. —Claro. ¿Pero y si acude a hombres más importantes y les dice que te ejecuten? Kaladin hizo una mueca. —Entonces no hay nada que hacer. Pero no creo que haga eso. Lo haría parecer débil ante sus superiores. Además, la decapitación quedaba reservada a los hombres de los puentes que no cargaban contra los parshendi. Mientras él lo hiciera, no lo ejecutarían. De hecho, los líderes del ejército parecían vacilar a la hora de castigar en demasía a los hombres de los puentes. Un hombre había cometido un asesinato hacía poco y lo habían colgado a la intemperie durante una alta tormenta. Pero aparte de eso, todo lo que Kaladin había visto era quitar sus ganancias a unos pocos hombres por pelear, y un par fueron azotados por ser demasiado lentos durante las primeras fases de una carga con el puente. Castigos mínimos. Los líderes de este ejército comprendían. Las vidas de los hombres de los puentes eran lo más cercanas a la desesperanza que era posible: empújalos demasiado y podrían dejar de preocuparse y dejarse matar. Por desgracia, eso significaba que no había gran cosa que Kaladin pudiera hacer por castigar a su propia cuadrilla, aunque tuviera esa autoridad. Tenía que motivarlos de otro modo. Cruzó el patio del aserradero hacia el lugar donde los carpinteros estaban construyendo nuevos puentes. Tras buscar un poco, encontró lo que quería: un grueso tablón que esperaba ser encajado en un puente portátil. En un lado habían clavado ya un asidero. —¿Puedo llevarme esto? —le preguntó a un carpintero. El hombre alzó una mano para rascarse la cabeza cubierta de serrín. —¿Llevártelo? —Estaré aquí mismo — explicó Kaladin, alzando el tablón y cargándoselo al hombro. Era más pesado de lo que había esperado, y agradeció la hombrera de su chaleco de cuero. —Nos hará falta… —dijo el carpintero, pero no puso objeción suficiente para que Kaladin no se marchara con el tablón. Eligió una extensión plana de roca directamente delante del barracón. Entonces empezó a trotar de un extremo del patio del aserradero al otro, cargando con el tablón, sintiendo el calor del sol naciente en su piel. Fue de un lado a otro, de un lado a otro. Practicó carrera, caminar y trotar. Practicó llevar el tablón al hombro, luego alzado, los brazos extendidos. Se esforzó a fondo. De hecho, estuvo a punto de desplomarse en varias ocasiones, pero cada vez que lo hacía encontraba una reserva de fuerzas en alguna parte. Así que siguió moviéndose, los dientes apretados contra el dolor y la fatiga, contando los pasos para concentrarse. El aprendiz de carpintero con el que había hablado trajo a un supervisor, que se rascó la cabeza por debajo de la gorra al contemplar a Kaladin. Finalmente, se encogió de hombros, y los dos se retiraron. No había pasado mucho rato y ya había atraído a una pequeña multitud. Trabajadores del aserradero, algunos soldados y gran número de hombres de los puentes. Algunos de las otras cuadrillas se burlaron de él, pero los miembros del Puente Cuatro se mostraron más comedidos. Muchos lo ignoraron. Otros (el canoso Teft, el juvenil Dunny, varios más) se quedaron mirándolo, como si no pudieran creer lo que estaba haciendo. Esas miradas, por aturdidas y hostiles que fueran, formaban parte de lo que mantenía a Kaladin en movimiento. También corría para ventear su frustración, aquel caldero de rabia que ardía en su interior. Furia consigo mismo por fallarle a Tien. Furia contra el Todopoderoso por haber creado un mundo donde algunos morían llenos de lujo mientras otros lo hacían cargando puentes. Le pareció sorprendentemente bueno agotarse de ese modo que él mismo escogía. Se sintió igual que aquellos primeros meses después de la muerte de Tien, cuando se entrenó con la lanza para olvidar. Cuando sonaron las campanas de mediodía, llamando a los soldados a almorzar, Kaladin por fin se detuvo y soltó el gran tablón en el suelo. Se frotó el hombro. Llevaba horas marchando. ¿Dónde había encontrado las fuerzas? Corrió al puesto de carpintero, goteando de sudor, y tomó un largo sorbo del barril de agua. Los carpinteros normalmente reprendían a los hombres de los puentes que lo hacían, pero ninguno dijo una sola palabra mientras Kaladin tragaba dos cazos llenos de agua de lluvia de sabor metálico. Soltó el cazo y asintió a un par de aprendices antes de volver trotando hacia donde había dejado el tablón. Roca (el comecuernos grandullón de piel bronceada) lo estaba sopesando, el ceño fruncido. Teft advirtió a Kaladin, y luego le hizo un gesto a Roca. —Nos apostó unos cuantos chips a cada uno a que habías usado un tablón liviano para impresionarnos. Si pudieran haber sentido su cansancio, no se habrían mostrado tan escépticos. Se obligó a quitarle el tablón a Roca. El grandullón lo soltó con una mirada se asombro, y vio cómo Kaladin corría con él para devolverlo al lugar donde lo había encontrado. Le dio las gracias al aprendiz, y luego trotó de vuelta con el grupito de hombres del puente. Roca pagaba a regañadientes los chips de su deuda. —Podéis ir a almorzar —les dijo Kaladin—. Nos toca servicio de puente esta tarde, así que volved aquí dentro de una hora. Reunión en el comedor a la última campanada antes de la puesta de sol. Nuestro trabajo en el campamento es hoy limpiar después de la cena. El último en llegar se encarga de los orinales. Le dirigieron una mirada divertida mientras se marchaba. Dos calles más allá, se desvió hacia un callejón y se apoyó contra la pared. Entonces, jadeando, se dejó caer al suelo y se tumbó. Sentía como si hubiera esforzado todos los músculos de su cuerpo. Le ardían las piernas, y cuando intentó cerrar el puño, notó los dedos demasiado débiles para conseguirlo del todo. Inspiró y espiró profundamente, tosiendo. Un soldado que pasaba lo miró, pero cuando vio sus ropas, se marchó sin decir palabra. Al cabo de un rato, Kaladin sintió un suave contacto en el pecho. Abrió los ojos y encontró a Syl tumbada en el aire, la carita hacia la suya. Sus pies se dirigían a la pared, pero su postura (de hecho, la forma en que flotaba su vestido) hacía que pareciera cono si estuviera de pie, no tendida boca abajo. —Kaladin, tengo que decirte algo. Él volvió a cerrar los ojos. —¡Kaladin, es importante! Sintió una leve descarga de energía en el párpado. Fue una sensación muy extraña. Gruñó, abrió los ojos y se obligó a sentarse en el suelo. Ella caminó por el aire, como si rodeara una esfera invisible, hasta que quedó de pie en la dirección correcta. —He decidido que me alegra que cumplieras tu palabra con Gaz, aunque sea una persona repulsiva. Kaladin tardó un instante en advertir de qué estaba hablando. —¿Las esferas? Ella asintió. —Creí que ibas a romper tu palabra, pero me alegra que no lo hicieras. —Muy bien. Bueno, gracias por decírmelo. —Kaladin —dijo ella, petulante, las manos en las caderas—. Esto es importante. —Yo… —Guardó silencio, y entonces apoyó de nuevo la cabeza contra la pared—. Syl, apenas puedo respirar, mucho menos pensar. Por favor. Dime qué te molesta. —Sé lo que es una mentira — dijo ella, acercándose y sentándose sobre su rodilla—. Hace unas semanas, ni siquiera comprendía el concepto de lo que es mentir. Pero ahora me alegro de que no mintieras. ¿No lo ves? —No. —Estoy cambiando. Se estremeció. Debió de ser una acción intencionada, pues su figura entera temblequeó un momento. —Sé cosas que no sabía hace unos cuantos días. Es muy extraño. —Bueno, supongo que eso es bueno. Quiero decir, cuanto más comprendas, mejor. ¿No? Ella agachó la cabeza. —Cuando ayer te encontré cerca del abismo después de la alta tormenta ibas a matarte ¿verdad? Kaladin no respondió. Ayer. Eso fue hacía una eternidad. —Te di una hoja —dijo ella —. Una hoja venenosa. Podrías haberla utilizado para matarte tú o matar a cualquier otro. Para eso planeabas posiblemente usarla en primer lugar, allá en las carretas. —Lo miró a los ojos, y su voz diminuta pareció aterrorizada—. Hoy sé lo que es la muerte. ¿Por qué sé lo que es la muerte, Kaladin? Kaladin frunció el ceño. —Siempre has sido rara, para ser una spren. Incluso desde el principio. —¿Desde el mismo principio? Él vaciló y trató de recordar. No, las primeras veces que ella había venido, había actuado como cualquier otro vientospren. Le gastaba bromas, le pegaba el zapato al suelo, se escondía luego. Incluso cuando permaneció con él durante los meses de su esclavitud, había actuado principalmente como cualquier otro spren. Perdía rápidamente interés en las cosas, revoloteaba. —Ayer no sabía qué era la muerte —dijo Syl—. Hoy sí lo sé. Meses atrás, no sabía que actuaba de forma rara para ser una spren, pero comprendí que así era. ¿Cómo sé siquiera cómo se supone que debe actuar un spren? —Bajó la cabeza y pareció más pequeña—. ¿Qué me está pasando? ¿Qué soy? —No lo sé. ¿Importa? —¿No debería? —Yo tampoco sé lo que soy. ¿Hombre del puente? ¿Cirujano? ¿Soldado? ¿Esclavo? Solo son etiquetas. Dentro, soy yo. Un yo muy distinto del que era hace un año, pero no puedo preocuparme por eso, así que sigo adelante y espero que mis pies me lleven adonde necesito ir. —¿No estás enfadada conmigo por haberte traído esa hoja? —Syl, si no me hubieras interrumpido, habría saltado al abismo. Esa hoja era lo que necesitaba. De algún modo, hiciste lo adecuado. Ella sonrió, y vio que Kaladin empezaba a hacer estiramientos. Cuando terminó, se levantó y salió de nuevo a la calle, casi recuperado de su cansancio. Ella saltó al aire y se posó en su hombro, sentada con los brazos atrás y los pies colgando por delante, como una niña en un acantilado. —Me alegra que no estés enfadado. Aunque creo que eres responsable de lo que me está pasando. Antes de conocerte, nunca tenía que pensar en la muerte ni en mentir. —Así es como soy yo —dijo él secamente—. Llevo muerte y mentiras dondequiera que voy. Yo y la Vigilante Nocturna. Ella frunció el ceño. —Eso ha sido… —empezó a decir él. —Sí. Sarcasmo. —Syl ladeó la cabeza—. Sé lo que es el sarcasmo. —Entonces sonrió con malicia—. ¡Sé lo que es el sarcasmo! «Padre Tormenta —pensó Kaladin, mirando aquellos ojillos alegres—. Eso me parece ominoso». —Un momento —dijo—. ¿Estas cosas nunca te han pasado antes? —No lo sé. No puedo recordar nada de hace más de un año, cuando te vi por primera vez. —¿De veras? —No es extraño —dijo ella, encogiendo sus hombros transparentes—. La mayoría de los spren no tienen memorias largas. —Vaciló—. No sé por qué sé eso. —Bueno, tal vez sea normal. Podrías haber recorrido este ciclo antes, pero lo has olvidado. —Eso no resulta muy reconfortante. No me gusta la idea de olvidar. —¿Pero la muerte y la mentira no te hacen sentirte incómoda? —Sí. Pero si perdiera estos recuerdos… Miró al aire, y Kaladin siguió sus movimientos y advirtió un par de vientospren que revoloteaban con la brisa, libres y sin preocupaciones. —Asustada de seguir adelante, pero aterrada de volver a ser lo que eras —dijo. Ella asintió. —Sé cómo te sientes. Vamos. Necesito comer, y hay algunas cosas que quiero recoger después de almorzar. No estás de acuerdo con mi misión. Lo comprendo en la medida que es posible comprender a alguien con quien estoy completamente en desacuerdo. Cuatro horas después del ataque del abismoide, Adolin estaba supervisando todavía la limpieza. En la lucha, el monstruo había destruido el puente que conducía a los campamentos. Por fortuna, algunos soldados se habían quedado al otro lado y habían ido a llamar a una cuadrilla de hombres de los puentes. Adolin caminaba entre los soldados, recogiendo informes mientras el sol caía lentamente sobre el horizonte. El aire tenía un olor húmedo y mohoso. El olor de la sangre del conchagrande. La bestia yacía donde había caído, el pecho abierto. Algunos soldados recolectaban su caparazón entre cremlinos que habían salido a darse un festín con el cadáver. A la izquierda de Adolin, largas filas de hombres usaban capas o camisas como almohadas en la irregular superficie de la llanura. Los cirujanos del ejército de Dalinar los atendían. Adolin bendijo a su padre por traer siempre a los cirujanos, incluso en una expedición de rutina como esta. Continuó su camino, todavía con la armadura puesta. Los soldados podrían haber regresado a los campamentos por otra ruta, pues todavía había un puente al otro lado que conducía a las Llanuras. Podrían haberse dirigido hacia el este, y luego dado la vuelta. Dalinar, sin embargo, había decidido (para gran malestar de Sadeas) que deberían esperar y atender a los heridos, y descansar las pocas horas que tardaría en llegar una cuadrilla de hombres de los puentes. Adolin miró hacia el pabellón, donde se oían risas. Varios grandes rubíes resplandecían con fuerza, en lo alto de picas, con cabezales dorados sujetándolos en su sitio. Eran fabriales que desprendían calor, aunque sin fuego. No comprendía cómo funcionaban los fabriales, aunque los más espectaculares necesitaban gemas grandes para hacerlo. Una vez más, los otros ojos claros disfrutaban de su descanso mientras él trabajaba. Esta vez no le importaba. Le habría resultado difícil divertirse después de semejante desastre. Y había sido un desastre, desde luego. Un suboficial ojos claros se acercó con una lista final de bajas. La esposa del hombre la leyó, y luego lo dejó con la hoja y se retiró. Había casi cincuenta muertos, y el doble de heridos. Muchos eran hombres a los que Adolin había conocido. Cuando le dieron al rey la valoración inicial, este no dio importancia a las muertes, indicando que serían recompensados con puestos en las Fuerzas Heráldicas de arriba. Parecía haber olvidado convenientemente que él mismo habría sido una de las bajas de no ser por Dalinar. Adolin buscó a su padre con la mirada. Dalinar se encontraba en el borde de la meseta, mirando de nuevo hacia el este. ¿Qué buscaba allí? No era la primera vez que Adolin veía realizar acciones extraordinarias a su padre, pero habían parecido particularmente dramáticas. Aguantar bajo el enorme abismoide, impedir que matara a su sobrino, la armadura brillando. Esa imagen estaba clavada en la memoria de Adolin. Los otros ojos claros se mostraban más relajados en torno a Dalinar ahora, y durante las siguientes horas Adolin no oyó ni un solo comentario acerca de su debilidad, ni siquiera por parte de los hombres de Sadeas. Temía que eso no fuera a durar. Dalinar era heroico, pero solo de vez en cuando. En las semanas que siguieran, los otros empezarían a hablar de nuevo de cómo participaba rara vez en los ataques en las mesetas, en cómo había perdido su chispa. Adolin deseó más. Hoy, cuando Dalinar saltó para proteger a Elhokar, había actuado como las historias decían que había hecho en su juventud. Adolin quería de vuelta a ese hombre. El reino lo necesitaba. Suspiró y se dio la vuelta. Tenía que entregarle al rey el último informe de bajas. Probablemente se burlarían de él por eso, pero tal vez, mientras esperaba a entregarlo, podría escuchar a Sadeas. Adolin seguía pensando que había algo extraño en aquel hombre. Algo que su padre veía, pero él no. Y así, preparado para las pullas, se dirigió al pabellón. Dalinar miraba hacia el este, con las manos enguantadas unidas a la espalda. Allí, en algún lugar, en el centro de las Llanuras, los parshendi tenían su campamento base. Alezkar llevaba casi seis años en guerra, enzarzada en un asedio prolongado. La estrategia del asedio había sido sugerida por el propio Dalinar: atacar la base parshendi habría requerido acampar en las Llanuras, capear altas tormentas y confiar en un gran número de frágiles puentes. Una batalla perdida y los alezi podrían haberse encontrado atrapados y rodeados, sin modo de volver a sus posiciones fortificadas. Pero las Llanuras Quebradas también podían ser una trampa para los parshendi. Los límites este y sur eran infranqueables: las mesetas allí estaban tan erosionadas que muchas eran poco más que agujas de piedra, y los parshendi no podían cubrir la distancia entre unas y otras. Las Llanuras estaban rodeadas por montañas, y manadas de abismoides recorrían la tierra intermedia, enormes y peligrosos. Con el ejército alezi encajonándolos por el este y el norte (y con los exploradores situados por si acaso al este y al sur), los parshendi no podían escapar. Dalinar había argumentado que los parshendi se quedarían sin suministros. Entonces tendrían que exponerse y tratar de escapar de las Llanuras, o tendrían que atacar a los alezi en sus campamentos fortificados. Fue un plan excelente. Excepto que Dalinar no había tenido en cuenta las gemas. Se dio la vuelta y caminó por la meseta. Anhelaba ir a ver a sus hombres, pero necesitaba mostrar confianza en Adolin. Estaba al mando, y lo haría bien. De hecho, parecía que ya estaba entregando algunos informes finales a Elhokar. Dalinar sonrió, mirando a su hijo. Adolin era más bajo que Dalinar, y su pelo era rubio mezclado con negro. El rubio era herencia de su madre, o eso le habían dicho a Dalinar, que no recordaba nada de ella. Había sido borrada de su memoria, dejando extraños huecos y zonas neblinosas. A veces podía recordar una escena exacta, con todo el mundo nítido y claro, pero ella era un borrón. Ni siquiera podía recordar su nombre. Cuando los otros lo mencionaban, se le escapaba de la mente, como un trozo de manteca que resbala de un cuchillo demasiado caliente. Dejó que Adolin hiciera su informe y se acercó al cadáver del abismoide. Yacía desmoronado de costado, los ojos apagados, la boca abierta. No había lengua, solo los curiosos dientes de los conchagrandes, con una extraña y compleja red de mandíbulas. Algunos dientes planos para aplastar y destruir conchas y otras mandíbulas más pequeñas para arrancar la carne y metérsela en la garganta. Los rocabrotes se habían abierto cerca, y sus enredaderas se extendían para lamer la sangre de la bestia. Había una conexión entre el hombre y las bestias que cazaba, y Dalinar siempre sentía una extraña melancolía después de matar a una criatura tan majestuosa como un abismoide. La mayoría de las gemas corazón se cosechaban de manera muy distinta a la de hoy. A veces durante el extraño ciclo vital de los abismoides, estos buscaban el lado occidental de las Llanuras, donde las mesetas eran más amplias. Se subían a lo alto y hacían una crisálida rocosa, esperando la llegada de una alta tormenta. Durante esa época, eran vulnerables. Solo había que llegar a la meseta donde la bestia descansaba, romper la crisálida con mazas o una hoja esquirlada, y luego sacar la gema corazón. Un trabajo fácil para conseguir una fortuna. Y las bestias venían frecuentemente, a menudo varias veces a la semana, mientras no hiciera demasiado frío. Dalinar contempló el enorme cadáver. Diminutos spren casi invisibles flotaban en torno al cuerpo de la bestia, desvaneciéndose en el aire. Parecían lenguas de humo que pudieran desprenderse de una vela después de ser apagada. Nadie sabía qué tipo de spren eran: solo se los veía en torno a los cuerpos recién muertos de los conchagrandes. Sacudió la cabeza. Las gemas corazón lo habían cambiado todo en la guerra. Los parshendi las querían también, lo suficiente para esforzarse al máximo en la contienda. Luchar contra los parshendi por los conchagrandes tenía sentido, pues los parshendi no podían sustituir sus tropas con otras de refresco como hacían los alezi. Así que la lucha por los conchagrandes era a la vez una forma que daba beneficios y que permitía avanzar la táctica del asedio. Con la caída de la noche, Dalinar pudo ver luces chispeando al otro lado de las Llanuras. Torres donde hombres vigilaban la presencia de abismoides que salían a pupar. Estaban de guardia durante toda la noche, aunque los abismoides rara vez salían por la tarde o en la oscuridad. Los exploradores cruzaban los abismos con pértigas que les ayudaban a saltar, moviéndose rápidamente de meseta en meseta sin necesidad de puentes. Cuando un abismoide era localizado, los exploradores daban la voz de alerta, y todo se convertía en una carrera: alezi contra parshendi. Había que dominar la meseta y conservarla el tiempo suficiente para sacar la gema corazón, y atacar al enemigo si llegaban allí primero. Todos los altos príncipes querían aquellas gemas corazón. Pagar y alimentar a miles de soldados no era barato, y una sola gema corazón podía cubrir los gastos durante meses. Aparte de eso, cuanto más grande era la gema usada por un animista, menos probable era que se quebrara. Las enormes gemas corazón ofrecían un potencial casi ilimitado. Y por eso los altos príncipes se daban prisa. El primero en llegar a una crisálida tenía que luchar contra los parshendi por conseguir la gema corazón. Podrían haberse turnado, pero las costumbres alezi no eran así. Para ellos la competición era una doctrina. El vorinismo enseñaba que los mejores guerreros tendrían el sagrado privilegio de unirse a los Heraldos después de la muerte, donde lucharían por recuperar los Salones Tranquilos de manos de los Portadores del Vacío. Los altos príncipes eran aliados, pero también rivales. Renunciar a una gema corazón ante otro…, bueno, les parecía mal. Era mejor competir. Y por eso lo que antes fue una guerra se había convertido en un deporte. Un deporte letal, pero esos deportes eran los mejores. Dalinar dejó atrás al abismoide caído. Comprendía cada paso en el proceso de lo que había sucedido durante estos seis años. Incluso había provocado algunos de ellos. Pero ahora se preocupaba. Hacían avances y reducían el número de parshendi, pero el objetivo original de vengar el asesinato de Gavilar casi se había olvidado. Los alezi retozaban, jugaban, perdían el tiempo. Aunque habían matado a muchísimos parshendi (casi una cuarta parte de las fuerzas estimadas originalmente habían muerto), este asunto estaba requiriendo demasiado tiempo. El asedio duraba ya seis años, y fácilmente podría durar otros seis. Eso le preocupaba. Obviamente, los parshendi esperaban ser asediados allí. Habían preparado suministros y estaban listos para trasladar a toda su población a las Llanuras Quebradas, donde podían emplear aquellos abismos y mesetas olvidados de los Heraldos como si fueran cientos de fosos y fortificaciones. Elhokar había enviado mensajeros, exigiendo saber por qué los parshendi habían matado a su padre. Nunca respondieron. Se habían atribuido el asesinato, pero no habían ofrecido ninguna explicación. Últimamente parecía que Dalinar era el único que todavía se preguntaba el motivo. Dalinar se volvió hacia un lado: los ayudantes de Elhokar se habían retirado al pabellón para disfrutar del vino y las viandas. La gran tienda, abierta por un lado, estaba teñida de violeta y amarillo, y una suave brisa agitaba la lona. Existía una leve posibilidad de que otra alta tormenta llegara esta noche, decían los guardianes. Que el Todopoderoso enviara al ejército de vuelta al campamento si se producía una. Altas tormentas. Visiones. Únelos… ¿De verdad creía en lo que había visto? ¿De verdad pensaba que el mismísimo Todopoderoso le había hablado? ¿A Dalinar Kholin, el Espina Negra, un temible guerrero? Únelos. Sadeas salió del pabellón. Se había quitado el yelmo, revelando una cabeza de denso cabello negro que caía en cascada hasta sus hombros. Con su armadura, era una figura imponente: tenía mucho mejor aspecto con la armadura que con uno de aquellos ridículos trajes de seda y encajes que eran tan populares hoy día. Sadeas miró a Dalinar a los ojos y lo saludó con un leve movimiento con la cabeza. «Mi parte está hecha», decía aquel gesto. Sadeas caminó unos momentos, luego volvió a entrar en el pabellón. Bien. Sadeas había recordado el motivo para invitar a Vamah a la cacería. Ahora Dalinar tendría que buscarlo. Se dirigió al pabellón. Adolin y Renarin se encontraban cerca del rey. ¿Habría dado ya su informe el muchacho? Parecía probable que Adolin estuviera intentando, una vez más, escuchar las conversaciones de Sadeas con el rey. Dalinar tendría que hacer algo al respecto: la rivalidad personal del muchacho con Sadeas era quizá comprensible, pero contraproducente. Sadeas charlaba con el rey. Dalinar hizo amago de ir a buscar a Vamah (el otro alto príncipe estaba casi al fondo del pabellón), pero el rey lo interrumpió. —Dalinar, ven aquí. ¡Sadeas me dice que ha ganado tres gemas corazón solamente en las tres últimas semanas! —Así es —contestó Dalinar, acercándose. —¿Cuántas has ganado tú? —¿Incluyendo la de hoy? —No —dijo el rey—. Antes de esta. —Ninguna, majestad — admitió Dalinar. —Son los puentes de Sadeas. Son más eficaces que los tuyos. —Puede que no haya ganado nada en las últimas semanas — dijo Dalinar, envarado—, pero mi ejército ha ganado su parte de escaramuzas en el pasado. «Y las gemas corazón, por lo que me importa, pueden irse todas a Condenación». —Tal vez —dijo Elhokar—, ¿pero qué has hecho últimamente? —He estado ocupado con otros asuntos importantes. Sadeas alzó una ceja. —¿Más importantes que la guerra? ¿Más importantes que la venganza? ¿Es eso posible? ¿O tan solo estás poniendo excusas? Dalinar le dirigió al otro alto príncipe una mirada significativa. Sadeas tan solo se encogió de hombros. Eran aliados, no amigos. Ya no. —Deberías usar puentes como los suyos —dijo Elhokar. —Majestad, los puentes de Sadeas pierden muchas vidas. —Pero también son rápidos —dijo Sadeas tranquilamente—. Confiar en puentes con ruedas es una locura, Dalinar. Moverlos por estas mesetas es lento y dificultoso. —Los Códigos exigen que un general no pida a ningún hombre nada que no pueda hacer él mismo. Dime, Sadeas: ¿Correrías delante de esos puentes que usas? —Tampoco comería bazofia —repuso Sadeas secamente—, ni cavaría letrinas. —Pero podrías hacerlo si fuera necesario —dijo Dalinar—. Los puentes son distintos. ¡Padre Tormenta, ni siquiera les dejas usar armaduras ni escudos! ¿Entrarías en combate sin tu armadura? —Los hombres de los puentes cumplen una función muy importante —replicó Sadeas—. Distraen a los parshendi para que no disparen a mis soldados. Al principio intenté darles escudos. ¿Y sabes qué? Los parshendi ignoraron a los hombres de los puentes y dispararon contra mis soldados y caballos. Descubrí que duplicando el número de puentes a la carga, y luego haciéndolos extremadamente ligeros (nada de armaduras ni escudos que los retrasaran), los hombres de los puentes trabajan mucho mejor. »¿Ves, Dalinar? ¡Los parshendi son tentados por los hombres de los puentes y no le disparan a nada más! Sí, perdemos unas cuantas cuadrillas en cada asalto, pero rara vez tantos que puedan retrasarnos. Los parshendi siguen disparándoles. Supongo que, por algún motivo, piensan que matar a los hombres de los puentes nos hace daño. Como si un hombre desarmado que carga con un puente valiera lo mismo para el ejército que un jinete en su caballo con armadura. —Sadeas sacudió divertido la cabeza ante la idea. Dalinar frunció el ceño. «Hermano, había escrito Gavilar. Debes encontrar las palabras más importantes que pueda decir un hombre…». Una cita del antiguo texto El camino de los reyes. Estaba completamente en desacuerdo con las cosas que daba a entender Sadeas. —De todas formas — continuó Sadeas—, sin duda no puedes rebatir lo efectivo que ha sido mi método. —A veces el premio no merece la pena el coste. Los medios por los que conseguimos la victoria son tan importantes como la victoria misma. Sadeas miró a Dalinar con incredulidad. Incluso Adolin y Renarin, que se habían acercado, parecían asombrados ante sus palabras. Era una forma de pensar muy poco alezi. Con las visiones y las palabras de aquel libro dándole vueltas en la cabeza últimamente, Dalinar no se sentía particularmente alezi. —El premio vale cualquier precio, brillante señor Dalinar — dijo Sadeas—. Ganar la competición vale cualquier esfuerzo, cualquier gasto. —Es una guerra, no una competición. —Todo es una competición —dijo Sadeas con un gesto de indiferencia—. Todos los tratos entre los hombres son competiciones en las que algunos tienen éxito y otros fracasan. Y algunos fracasan de manera espectacular. —¡Mi padre es uno de los guerreros más afamados de Alezkar! —replicó Adolin, avanzando hacia el grupo. El rey lo miró alzando una ceja, pero por lo demás permaneció al margen de la conversación—. Viste lo que hizo antes, Sadeas, mientras te ocultabas junto al pabellón con tu arco. Mi padre contuvo a la bestia. Eres un cobar… —¡Adolin! —exclamó Dalinar. Esto estaba yendo demasiado lejos—. Modérate. Adolin apretó lo dientes, la mano en el costado, como ansioso por invocar su hoja esquirlada. Renarin dio un paso adelante y colocó amablemente la mano en su hombro. Reacio, Adolin retrocedió. Sadeas se volvió hacia Dalinar, sonriente. —Un hijo apenas puede contenerse, y el otro es incompetente. ¿Ese es tu legado, viejo amigo? —Estoy orgulloso de ambos, Sadeas, pienses lo que pienses. —Puedo comprender al marcado a fuego —dijo Sadeas —. Una vez fuiste impetuoso como él. ¿Pero el otro? Viste cómo salió corriendo del campo hoy. ¡Incluso se olvidó de desenvainar su espada o traer su arco! ¡Es un inútil! Renarin se ruborizó y agachó la cabeza. Adolin alzó la suya. Se llevó de nuevo la mano al costado y avanzó hacia Sadeas. —¡Adolin! —dijo Dalinar—. ¡Yo me encargaré de esto! Adolin lo miró, los ojos azules encendidos de ira, pero no invocó su espada. Dalinar dirigió su atención hacia Sadeas y habló en voz muy clara, muy deliberada. —Sadeas. Sin duda que no acabo de oírte llamar abiertamente inútil a mi hijo delante del rey. Sin duda que no has dicho eso, pues un insulto semejante exigiría que invocara mi espada y reclamara tu sangre, rompiendo el Pacto de la Venganza y haciendo que los dos mayores aliados del rey se dieran muerte mutuamente. Sin duda que no has sido tan necio. Sin duda me he enterado mal. Todo quedó en silencio. Sadeas vaciló. No se retractó. Aguantó la mirada de Dalinar. Pero vaciló. —Tal vez —dijo lentamente — has oído mal. Yo no insultaría a tu hijo. Eso no habría sido… sabio por mi parte. Se miraron fijamente el uno al otro, se produjo un acto de comprensión, y Dalinar asintió. Sadeas lo hizo también: un breve gesto con la cabeza. No dejarían que su odio mutuo se convirtiera en un peligro para el rey. Las pullas eran una cosa, pero las ofensas capaces de provocar un duelo eran otras. No podían arriesgarse a eso. —Bien —dijo Elhokar. Permitía que sus altos príncipes se enfrentaran y dieran codazos en busca de estatus e influencia. Creía que así eran más fuertes, y pocos lo defraudaban: era un método establecido de gobierno. Dalinar se encontraba cada vez más en desacuerdo. Únelos… —Supongo que podemos acabar con esto —dijo Elhokar. Adolin parecía insatisfecho, como si de verdad hubiera esperado que Dalinar invocara su hoja para enfrentarse a Sadeas. Dalinar también se sentía acalorado, la Emoción lo tentaba, pero la resistió. No. Aquí no. Ahora no. No mientras Elhokar los necesitara. —Tal vez podemos terminar, majestad —dijo Sadeas—. Aunque dudo que esta discusión concreta entre Dalinar y yo termine jamás. Al menos hasta que vuelva a aprender cómo debe comportarse un hombre. —He dicho que ya es suficiente, Sadeas. —¿Suficiente, dices? — añadió una nueva voz—. Creo que una sola palabra de Sadeas es «suficiente» para cualquiera. Sagaz se abrió paso entre el grupo de asistentes, sosteniendo una copa de vino en una mano y la espada de plata al cinto. —¡Sagaz! —exclamó Elhokar —. ¿Cuándo has llegado? —Alcancé la partida justo antes de la batalla, majestad — dijo Sagaz, con una reverencia—. Iba a hablar contigo, pero el abismoide fue más rápido. He oído decir que tu conversación con él fue bastante reconfortante. —¡Pero entonces llegaste hace horas! ¿Qué has estado haciendo? ¿Cómo es que no te he visto? —Tenía…, cosas que hacer —respondió Sagaz—. Pero no podía perderme la cacería. No querría que me echaras de menos. —Hasta ahora me ha ido bien. —Y sin embargo, te faltaba una pizca de Sagaz. Dalinar estudió al hombre vestido de negro. ¿Cómo interpretarlo? Era listo, en efecto. Y sin embargo era libre para expresar sus pensamientos, como había demostrado con Renarin antes. Este Sagaz tenía un aire a su alrededor que Dalinar no podía situar del todo. —Brillante señor Sadeas — dijo Sagaz, tomando un sorbo de vino—. Lamento muchísimo verte aquí. —Yo pensaba que te alegrarías de verme. Siempre te proporciono diversión. —Desgraciadamente, así es. —¿Desgraciadamente? —Sí. Verás, Sadeas, lo pones demasiado fácil. Un sirviente sin educación y medio lelo y con resaca podría burlarse de ti. Yo me quedo sin la necesidad de esforzarme, y tu misma naturaleza se burla de mis burlas. Y por eso, por pura estupidez, me haces parecer incompetente. —De verdad, Elhokar —dijo Sadeas—. ¿Tenemos que soportar a esta…, criatura? —Me cae bien —sonrió Elhokar—. Me hace reír. —A expensas de aquellos que te somos leales. —¿A expensas? —intervino Sagaz—. No creo que me hayas pagado nunca una sola esfera. Aunque no, por favor, no te ofrezcas. No puedo aceptar tu dinero, ya que sé bien a cuántas otras personas debes pagar para conseguir lo que deseas. Sadeas se ruborizó, pero mantuvo la calma. —¿Un chiste de putas, Sagaz? ¿Es lo mejor que puedes conseguir? Sagaz se encogió de hombros. —Señalo las verdades cuando las veo, brillante señor Sadeas. Cada hombre tiene su sitio. El mío es hacer insultos. El tuyo hacer ingresos. Sadeas se ruborizó, la cara roja. —Eres un idiota. —Si el sagaz es un idiota, entonces es una lástima para los hombres. Te diré una cosa, Sadeas. Si puedes hablar sin decir algo ridículo, te dejaré en paz durante el resto de la semana. —Bueno, pienso que eso no debe ser demasiado difícil. —Y sin embargo has fracasado —dijo Sagaz, suspirando—. Has dicho «pienso», y no puedo imaginarme nada más ridículo que la idea de verte pensando. ¿Y tú, joven príncipe Renarin? Tu padre desea que te deje en paz. ¿Puedes hablar y decir algo que no sea ridículo? Todos se volvieron hacia Renarin, que estaba de pie detrás de su hermano. Renarin vaciló, los ojos muy abiertos. Dalinar se puso tenso. —Algo que no sea ridículo… —dijo Renarin lentamente. Sagaz se echó a reír. —Sí, supongo que eso será suficiente. Muy listo. Si el brillante señor Sadeas pierde el control de sí mismo y acaba por matarme, quizá puedas ser el sagaz del rey después de mí. Pareces tener la mente adecuada para ello. Renarin se animó, lo que pareció molestar aún más a Sadeas. Dalinar miró al alto príncipe: Sadeas había dirigido la mano a la espada. No era una hoja esquirlada, pues no tenía. Pero sí llevaba una espada de ojos claros. Bastante letal: Dalinar había luchado junto a Sadeas en muchas ocasiones, y el hombre era un experto espadachín. Sagaz dio un paso adelante. —¿Qué va a ser entonces, Sadeas? —preguntó en voz baja —. ¿Le harás un favor a Alezkar y la liberarás de ambos? Matar al sagaz del rey era legal. Pero, al hacerlo, Sadeas perdería su título y sus tierras. A la mayoría de la gente le parecería un asunto lo bastante malo para no hacerlo al descubierto. Naturalmente, si pudieras asesinar a un sagaz sin que nadie supiera que fuiste tú, sería diferente. Sadeas apartó lentamente la mano de la empuñadura de su espada, y luego le asintió al rey y se marchó. —Sagaz —dijo Elhokar—, Sadeas tiene mi favor. No hay necesidad de atormentarlo así. —Disiento —respondió Sagaz—. El favor del rey puede ser un tormento suficiente para la mayoría de los hombres, pero no para él. El rey suspiró y miró a Dalinar. —Debería ir a tranquilizar a Sadeas. Pero quería preguntarte si has reflexionado sobre el tema que te mencioné antes. Dalinar negó con la cabeza. —He estado ocupado con las necesidades del ejército. Pero lo examinaré ahora, majestad. El rey asintió, y luego se marchó apresuradamente detrás de Sadeas. —¿De qué se trata, padre? — preguntó Adolin—. ¿De la gente que cree que lo está espiando? —No —respondió Dalinar—. Esto es algo nuevo. Te lo mostraré dentro de poco. Dalinar se volvió a mirar a Sagaz. El hombre vestido de negro estaba haciendo chasquear sus nudillos uno a uno y miraba a Sadeas con expresión reflexiva. Advirtió que Dalinar lo estaba mirando e hizo un guiño y se marchó. —Me cae bien —repitió Adolin. —Tal vez acabes por convencerme —dijo Dalinar, frotándose la barbilla—. Renarin, ve y trae un informe sobre los heridos. Adolin, acompáñame. Necesitamos comprobar ese asunto del que habló el rey. Ambos jóvenes parecían confusos, pero hicieron lo que se les pedía. Dalinar echó a andar en dirección al lugar donde yacía el cadáver del abismoide. «Veamos qué nos han traído tus preocupaciones esta vez, sobrino», pensó. Adolin hizo girar en sus manos la larga correa de cuero. Casi de una cuarta de ancho y del grosor de un dedo, la correa terminaba de forma abrupta. Era la cincha de la silla del rey, la cinta que rodeaba el vientre del caballo. Se había roto súbitamente durante la lucha, arrojando del caballo la silla y al jinete. —¿Qué piensas? —preguntó Dalinar. —No lo sé. No parece tan gastada, pero supongo que lo estaba, o de otro modo no se habría roto, ¿no? Dalinar recuperó la correa, pensativo. Los soldados no habían regresado todavía con la cuadrilla del puente, aunque empezaba a oscurecer. —Padre —dijo Adolin—. ¿Por qué nos pide Elhokar que examinemos esto? ¿Espera que castiguemos a los mozos de cuadras por no cuidar bien de su silla? ¿Es…? —Adolin guardó silencio y comprendió de pronto la vacilación de su padre—. Crees que cortaron la cincha ¿verdad? Dalinar asintió. Le dio la vuelta en sus manos enguantadas, y Adolin pudo ver lo que estaba pensando. Una cincha podía estar tan gastada que podía romperse, sobre todo si tenía que soportar el peso de un hombre con armadura esquirlada. Esta correa se había roto en el punto donde conectaba con la silla, así que habría sido fácil que los mozos la pasaran por alto. Esa era la explicación racional. Pero cuando se miraba con ojos un poco más irracionales, podía parecer que había sucedido algo vil. —Padre, se vuelve cada vez más paranoico. Sabes que sí. Dalinar no respondió. —Ve asesinos en cada sombra —continuó diciendo Adolin—. La correa se rompe. Eso no significa que alguien intentara matarlo. —Si el rey está preocupado, deberíamos examinarlo. La rotura es más lisa por un lado, como si la hubieran afeitado para que se rompiera bajo tensión. Adolin frunció el ceño. —Tal vez. —No se había dado cuenta de ese detalle—. Pero piénsalo, padre. ¿Por qué iba nadie a cortar la cincha? Una caída del caballo no dañaría a un portador de esquirlada. Si fue un intento de asesinato, entonces fue torpe. —Si fue un intento de asesinato —dijo Dalinar—, incluso torpe, entonces es algo de lo que tenemos que preocuparnos. Sucedió cuando estábamos de guardia, y su caballo fue atendido por nuestros mozos. Tendremos que examinar este asunto. Adolin gimió, dejando escapar parte de su frustración. —Los demás susurran ya que nos hemos convertido en guardaespaldas y mascotas del rey. ¿Qué dirán si se enteran de que estamos investigando todas sus preocupaciones paranoides, no importa lo irracionales que sean? —Nunca me ha preocupado el qué dirán. —Nos pasamos el tiempo dedicados a la burocracia mientras los demás ganan fortuna y gloria. ¡Rara vez participamos en los ataques en las mesetas porque estamos ocupados haciendo cosas como esta! ¡Tenemos que estar ahí fuera, peleando, si queremos alcanzar alguna vez a Sadeas! Dalinar lo miró, el ceño fruncido, y Adolin contuvo su siguiente estallido. —Veo que ya no estamos hablando de esta cincha rota. —Yo…, lo siento. Hablé con demasiada pasión. —Tal vez. Pero claro, tal vez necesite oírlo. Me di cuenta de que no te gustó cómo te contuve antes con Sadeas. —Sé que tú también lo odias, padre. —No sabes tanto como presumes. Haremos algo al respecto en un momento. Por ahora, juro…, esta correa parece cortada. Tal vez hay algo que no vemos. Esto podría haber sido parte de algo más grande que no salió como esperaban. Adolin vaciló. Parecía demasiado retorcido, pero si había un grupo al que gustaran los complots demasiado retorcidos, eran los ojos claros alezi. —¿Crees que uno de los altos príncipes puede haber intentado algo? —Tal vez —contestó Dalinar —. Pero dudo que ninguno de ellos lo quiera muerto. Mientras Elhokar gobierne, los altos príncipes podrán luchar en esta guerra a su modo y engordar sus fortunas. No les impone demasiadas exigencias. Les gusta tenerlo como rey. —Los hombres pueden ansiar el trono solo por la distinción. —Cierto. Cuando regresemos, mira a ver si alguien ha estado alardeando demasiado últimamente. Averigua si Roion está molesto todavía por el insulto de Sagaz en el festín de la semana pasada y haz que Talata repase los contratos que el alto príncipe Bethab le ofreció al rey por el uso de los chulls. En contratos anteriores, trató de colar una idea que lo favorecería en una sucesión. Se ha vuelto más osado desde que tu tía Navani se marchó. Adolin asintió. —Mira a ver si puedes rehacer la historia de la cincha — dijo Dalinar—. Que un talabartero la examine y te diga qué piensa de la rotura. Pregúntale a los mozos si advirtieron algo, y mira si han recibido alguna donación sospechosa de esferas últimamente —titubeó—. Y dobla la guardia del rey. Adolin dio media vuelta y miró el pabellón, del que salía Sadeas. Entornó los ojos. —¿Crees que…? —No —interrumpió Dalinar. —Sadeas es una anguila. —Hijo, tienes que dejar esa fijación con él. Aprecia a Elhokar, cosa que no puede decirse de la mayoría de los demás. Es uno de los pocos a quien confiaría la seguridad del rey. —Yo no haría lo mismo, padre, eso puedo asegurártelo. Dalinar guardó silencio un momento. —Ven conmigo. Le tendió a Adolin la cincha y se encaminó hacia el pabellón. —Quiero enseñarte algo sobre Sadeas. Resignado, Adolin siguió a su padre. Pasaron ante el pabellón iluminado. Dentro, hombres ojos oscuros servían comida y bebida mientras las mujeres permanecían sentadas y escribían mensajes o narraciones de la batalla. Los ojos claros hablaban unos con otros con tono ampuloso y emocionado, halagando la valentía del rey. Los hombres vestían colores oscuros y masculinos: marrón, azul, verde bosque, naranja oscuro. Dalinar se acercó al alto príncipe Vamah, que se encontraba fuera del pabellón con un grupo de ayudantes ojos claros. Iba vestido con un largo abrigo marrón con los costados abiertos para mostrar el brillante forro de seda amarilla. Era una moda controlada, no tan ostentosa como llevar la seda por fuera. A Adolin le parecía bonita. Vamah era un hombre algo calvo de rostro redondo. El poco pelo que le quedaba se alzaba de punta, y tenía ojos gris claro. Tenía la costumbre de entornarlos, cosa que hizo cuando Dalinar y Adolin se acercaron. «¿De qué va esto?»., se preguntó Adolin. —Brillante señor —le dijo Dalinar a Vamah—, vengo a asegurarme de que has satisfecho todas tus necesidades. —Mis necesidades estarían más satisfechas si pudiéramos estar ya de vuelta. —Vamah miró el sol poniente, como echándole la culpa de algún error. Normalmente no estaba de tan mal humor. —Estoy seguro de que mis hombres se mueven lo más rápidamente que pueden. —No sería tan tarde si no nos hubieras retrasado tanto en el camino de venida. —Me gusta ser cuidadoso — dijo Dalinar—. Y , hablando de cuidados, hay algo de lo que quería hablar contigo. ¿Podemos mi hijo y yo hablar contigo a solas un momento? Vamah hizo una mueca, pero dejó que Dalinar lo apartara de sus ayudantes. Adolin los siguió, cada vez más desconcertado. —La bestia era enorme —le dijo Dalinar a Vamah, indicando con la cabeza el abismoide caído —. La más grande que he visto. —Lo supongo. —He oído decir que has tenido éxito en tus recientes ataques en la meseta, y que has matado a unos cuantos abismoides en sus crisálidas por tu cuenta. Hay que felicitarte. Vamah se encogió de hombros. —Las que conseguimos eran pequeñas. Nada parecido a esa gema corazón que Elhokar obtuvo hoy. —Una gema corazón pequeña es mejor que ninguna —dijo Dalinar amablemente—. He oído decir que tienes planes para aumentar las murallas de tu campamento. —¿Hmm? Sí. Rellenar unos cuantos huecos, mejorar la fortificación. —Me aseguraré de decirle a su majestad que querrás comprar acceso extra a los moldeadores de almas. Vamah se volvió hacia él, frunciendo el ceño. —¿Los moldeadores de almas? —Para la madera —dijo Dalinar tranquilamente—. Sin duda no pretenderás rellenar las paredes sin usar andamios ¿no? Es una suerte que aquí, en estas llanuras remotas, tengamos moldeadores de almas para proporcionarnos cosas como la madera, ¿no te parece? —Bueno, sí —respondió Vamah, cada vez más sombrío. Adolin lo miró primero a él y luego a su padre. Había algo no dicho en la conversación. Dalinar no hablaba solo de madera para las murallas: los moldeadores de almas eran el medio por el que los altos príncipes alimentaban a sus ejércitos. —El rey es bastante generoso al permitir el acceso a los moldeadores de almas —dijo Dalinar—. ¿No estás de acuerdo? —Comprendo tu argumento, Dalinar —dijo Vamah secamente —. No hace falta que sigas golpeándome la cara con la roca. —No tengo fama de ser un hombre sutil, brillante señor. Solo de ser efectivo. Dalinar se retiró, indicándole a su hijo que lo siguiera. Adolin así lo hizo, mirando al otro alto príncipe por encima del hombro. —Se ha estado quejando en voz alta de las tasas que Elhokar cobra por usar sus moldeadores de almas —dijo Dalinar en voz baja. Era el principal tipo de impuesto que el rey cargaba a los altos príncipes. Elhokar no luchaba ni ganaba gemas corazón excepto en alguna cacería ocasional. Se mantenía apartado de la lucha en la guerra, como era adecuado. —¿Y por eso…? —dijo Adolin. —Por eso le recordé cuánto le debe al rey. —Supongo que eso es importante. ¿Pero qué tiene eso que ver con Sadeas? Dalinar no respondió. Siguió caminando por la meseta, hasta subirse al borde del abismo. Adolin se reunió con él, esperando. Unos segundos más tarde, alguien se acercó desde atrás con una tintineante armadura esquirlada, y luego Sadeas se plantó junto a Dalinar al borde del abismo. Adolin miró al hombre con ojos entornados, y Sadeas alzó una ceja, pero no hizo ningún comentario sobre su presencia. —Dalinar —dijo Sadeas, volviéndose a mirar las Llanuras. —Sadeas —la voz de Dalinar era controlada y lacónica. —¿Hablaste con Vamah? —Sí. Comprendió mi postura. —Pues claro que sí —había un indicio de diversión en la voz de Sadeas—. No habría esperado otra cosa. —¿Le dijiste que ibas a aumentar lo que le cobras por la madera? Sadeas controlaba el único bosque grande de la región. —A doblarla —dijo Sadeas. Adolin miró por encima de su hombro. Vamah los estaba mirando, y su expresión era tan negra como una alta tormenta, los furiaspren brotaban del suelo a su alrededor como pequeños charcos de sangre borboteante. Dalinar y Sadeas juntos le enviaban un mensaje muy claro. «Vaya…, probablemente por eso lo invitaron a la cacería, advirtió Adolin. Para poder manejarlo». —¿Funcionará? —preguntó Dalinar. —Estoy seguro de que sí — respondió Sadeas—. Vamah es un tipo bastante razonable, cuando se le pincha: comprenderá que es mejor usar los moldeadores de almas que gastarse una fortuna manteniendo una línea de suministros con Alezkar. —Tal vez deberíamos hablarle al rey de estas cosas — dijo Dalinar, mirando a Kharbranth, que estaba en el pabellón, ajeno a lo que habían hecho. Sadeas suspiró. —Lo he intentado: no tiene cabeza para este tipo de trabajo. Deja al muchacho con sus preocupaciones, Dalinar. Lo suyo son los grandiosos ideales de justicia, alzar la espada mientras cabalga contra los enemigos de su padre. —Últimamente parece menos preocupado con los parshendi y más con los asesinos en la noche —dijo Dalinar—. La paranoia del muchacho me preocupa. No sé de dónde sale. Sadeas se echó a reír. —Dalinar ¿hablas en serio? —Siempre hablo en serio. —Lo sé, lo sé. ¡Pero sin duda podrás ver de dónde sale la paranoia del muchacho! —¿De la forma en que fue asesinado su padre? —¡De la forma en que lo trata su tío! ¿Un millar de guardias? ¿Paradas en todas y cada una de las mesetas para dejar que los soldados «aseguren» el paso a la siguiente? ¡Vamos, Dalinar! —Me gusta ser cuidadoso. —Otros llaman a eso ser paranoico. —Los Códigos… —Los Códigos son un puñado de tonterías idealizadas —dijo Sadeas— diseñadas por los poetas para describir la forma en que piensan que deberían haber sido las cosas. —Gavilar creía en ellos. —Y mira adónde lo llevó eso. —¿Y dónde estabas tú, Sadeas, cuando él luchaba por su vida? Sadeas entornó los ojos. —¿Así que vamos a resucitar eso ahora? ¿Como antiguos amantes que se cruzan inesperadamente en una fiesta? El padre de Adolin no respondió. Una vez más, Adolin se sintió aturdido por la relación de su padre con Sadeas. Sus pullas eran genuinas: solo había que mirarlos a los ojos para ver que apenas podían soportarse el uno al otro. Y sin embargo aquí estaban, aparentemente planeando y ejecutando una manipulación conjunta de otro alto príncipe. —Protegeré al muchacho a mi manera —dijo Sadeas—. Tú hazlo a la tuya. Pero no te quejes sobre su paranoia cuando insistes en acostarte con el uniforme puesto, por si los parshendi deciden de pronto, contra toda razón y precedente, atacar los campamentos. «No sé de dónde sale», desde luego. —Vámonos, Adolin —dijo Dalinar, volviéndose para marcharse. Adolin lo siguió. —Dalinar —llamó Sadeas. Dalinar dudó un momento y se volvió. —¿Lo has descubierto ya? — preguntó Sadeas—. ¿Por qué escribió él aquello? Dalinar negó con la cabeza. —No vas a encontrar la respuesta. Es una locura de misión, viejo amigo. Y te está haciendo pedazos. Sé lo que te ocurre durante las tormentas. Tu mente se desquicia por toda la tensión que acumulas. Dalinar continuó su camino. Adolin corrió tras él. ¿Qué había sido aquello? ¿Por qué escribió «él»? Los hombres no escribían. Adolin abrió la boca para preguntar, pero pudo captar el estado de ánimo de su padre. No era el momento de insistir. Caminó con Dalinar hasta un pequeño promontorio en la meseta. Llegaron a la cima, y desde allí contemplaron el abismoide caído. Los hombres de Dalinar continuaban cosechando su carne y su caparazón. Permanecieron allí arriba durante un rato. Adolin rebosaba de preguntas, pero fue incapaz de formularlas. Al cabo de un rato, Dalinar habló. —¿Te he dicho alguna vez cuáles fueron las últimas palabras de Gavilar? —No. Siempre me he preguntado qué pasó esa noche. —«Hermano, sigue los Códigos esta noche. Hay algo extraño en los vientos». Eso es lo que me dijo, lo último que me dijo justo antes de que empezáramos la celebración por la firma del tratado. —No sabía que tío Gavilar seguía los Códigos. —Es quien primero me los enseñó. Los encontró como reliquia de la antigua Alezkar, cuando nos unimos por primera vez. Empezó a seguirlos poco antes de morir. —Dalinar vaciló —. Fueron días extraños, hijo. Jasnah y yo no estábamos seguros de qué pensar de los cambios de Gavilar. En ese momento, los Códigos me parecían una tontería, incluso el que ordenaba que un oficial evitara la bebida durante la guerra. Sobre todo ese. —Su voz se volvió aún más baja—. Yo estaba en el suelo, inconsciente, cuando asesinaron a Gavilar. Puedo recordar voces, intentar despertarme, pero estaba demasiado afectado por el vino. Tendría que haber estado allí para ayudarlo. Miró a Adolin. —No puedo vivir en el pasado. Es una locura hacerlo. Me responsabilizo de la muerte de Gavilar, pero no hay nada que se pueda hacer por él ahora. Adolin asintió. —Hijo, sigo pensando que si consigo que sigas los Códigos el tiempo suficiente, verás, como he visto yo, su importancia. Esperemos que no necesites un ejemplo tan dramático como yo. Pero tienes que comprender. Hablas de Sadeas, de derrotarlo, de competir con él. ¿Sabes la parte que tuvo que ver Sadeas en la muerte de mi hermano? —Fue el señuelo —dijo Adolin. Sadeas, Gavilar y Dalinar fueron buenos amigos hasta la muerte del rey. Todo el mundo lo sabía. Habían conquistado Alezkar juntos. —Sí. Estaba con el rey y escuchó a los soldados gritar que atacaba un portador de esquirlada. La idea del señuelo fue un plan de Sadeas: se puso una de las túnicas de Gavilar y huyó en lugar de Gavilar. Lo que hizo fue suicida. Sin armadura, hizo que un asesino portador de esquirlada lo persiguiera. Creo sinceramente que fue una de las cosas más valientes que he visto hacer a un hombre. —Pero fracasó. —Sí. Y hay una parte de mí que nunca podrá perdonar a Sadeas por ese fracaso. Sé que es irracional, pero debería de haber estado allí, con Gavilar. Igual que yo. Los dos le fallamos a nuestro rey, y no podemos perdonarnos el uno al otro. Pero los dos seguimos unidos en una cosa. Hicimos un juramento ese día. Protegeríamos al hijo de Gavilar. No importaba a qué precio, ni importaba qué otras cosas se interpusieran entre nosotros…, protegeríamos a Elhokar. »Y por eso estoy aquí en estas Llanuras. No es por las riquezas ni por la gloria. No me interesan esas cosas, ya no. He venido por el hermano al que amaba, y por el sobrino al que amo por propio derecho. Y , en cierto modo, eso es lo que nos divide y nos une a Sadeas y a mí. Sadeas piensa que la mejor manera de proteger a Elhokar es matar a los parshendi. Se dedica con todas sus fuerzas, junto con sus hombres, a conquistar estas mesetas y luchar. Creo que una parte de él piensa que rompo mi juramento al no hacer lo mismo. »Pero esa no es la manera de proteger a Elhokar. Necesita un trono estable, aliados que lo apoyen, no altos príncipes que compitan entre ellos. Crear una Alezkar fuerte lo protegerá mejor que matar a nuestros enemigos. Esa es la obra de la vida de Gavilar, unir a los altos príncipes… Guardó silencio. Adolin esperó a que siguiera contando más, pero no lo hizo. —Sadeas —dijo Adolin finalmente—. Me… sorprende que digas que es valiente. —Lo es. Y astuto. A veces, cometo el error de dejar que sus manierismos y su extravagante forma de vestir me hagan subestimarlo. Pero hay un buen hombre en su interior, hijo. No es nuestro enemigo. Podemos ser mezquinos a veces, los dos. Pero él trabaja para proteger a Elhokar, así que te pido que respetes eso. ¿Cómo se respondía a una cosa así? «¿Lo odias, pero me pides que yo no lo haga?». —Muy bien —dijo Adolin—. Me contendré. Pero sigo sin fiarme de él, padre. Por favor. Al menos considera la posibilidad de que no esté tan entregado como lo estás tú, de que te esté engañando. —Muy bien. Lo consideraré. Era algo. Adolin asintió. —¿Qué es eso que dijo al final? ¿Algo sobre un escrito? Dalinar titubeó. —Es un secreto que compartimos él y yo. Aparte de nosotros, solo Jasnah y Elhokar lo saben. He pensado durante mucho tiempo si debería contártelo, ya que ocuparás mi lugar si caigo. Te he contado las últimas palabras que me dijo mi hermano. —Pidiéndote que siguieras los Códigos. —Sí. Pero hay más. Hay algo más que me dijo, pero no con palabras dichas. Esas otras palabras… las escribió. —¿Gavilar sabía escribir? —Cuando Sadeas descubrió el cuerpo del rey, encontró palabras escritas en un fragmento de tabla, usando las propia sangre de Gavilar. «Hermano, decía. Debes encontrar las palabras más importantes que puede decir un hombre». Sadeas escondió el fragmento, y más tarde hicimos que Jasnah leyera las palabras. Si es cierto que sabía escribir (y otras posibilidades parecen imposibles) fue un secreto vergonzoso que ocultamos. Como decía, sus acciones se hicieron extrañas al final de su vida. —¿Y qué significan esas palabras? —Es una cita. De un antiguo libro llamado El camino de los reyes. A Gavilar le dio por leer el volumen al final de su vida: me hablaba de él a menudo. No me di cuenta de que la cita era de allí hasta hace poco: Jasnah lo descubrió por mí. Ahora he hecho que me lean el libro unas cuantas veces, pero hasta el momento no he encontrado nada que explique por qué escribió lo que escribió —hizo una pausa—. El libro era utilizado por los Radiantes como una especie de guía, un libro de consejos sobre cómo vivir sus vidas. ¿Los Radiantes? «¡Padre Tormenta!»., pensó Adolin. Los delirios de su padre habían…, a menudo parecían tener algo que ver con los radiantes. Esto era una nueva prueba de que los delirios estaban relacionados con la culpa que sentía por la muerte de su hermano. ¿Pero, qué podía hacer Adolin para ayudar? Pisadas metálicas en el terreno rocoso. Adolin dio media vuelta y luego asintió respetuoso cuando vio al rey acercarse, todavía llevando su armadura dorada, aunque se había quitado el yelmo. Era varios años mayor que Adolin, y tenía un rostro astuto y nariz prominente. Algunos decían que veían en él un porte regio, y las mujeres le habían confesado a Adolin que encontraban al rey bastante guapo. No tan guapo como Adolin, naturalmente. Pero guapo de todas formas. El rey, sin embargo, estaba casado: su esposa la reina dirigía sus asuntos en Alezkar. —Tío —dijo Elhokar—. ¿No podemos ponernos en camino? Estoy seguro de que los portadores de esquirlada podríamos saltar el abismo. Tú y yo podríamos volver al campamento en poco tiempo. —No dejaré a mis hombres, majestad —dijo Dalinar—. Y dudo que quieras correr solo por las mesetas durante horas, expuesto, y sin los guardias apropiados. —Supongo —contestó el rey —. Sea como sea, quiero darte las gracias por tu valentía de hoy. Parece que te debo la vida una vez más. —Mantenerte con vida es otra cosa que tengo por costumbre, majestad. —Me alegro de ello. ¿Has investigado ese asunto que te dije? —señaló con la cabeza la cincha, que Adolin tenía todavía en la mano enguantada. —Lo he hecho. —¿Y bien? —No pudimos decidirlo, majestad —dijo Dalinar, cogiendo la correa y entregándosela al rey—. Puede que la hayan cortado. El desgaste es más acusado por un lado. Como si se hubiera debilitado hasta el punto de rasgarse. —¡Lo sabía! —Dalinar Elhokar—. Puedo verlo con claridad, aquí mismo. Insisto, tío. Alguien intenta matarme. Van a por mí, igual que fueron a por mi padre. —No creerás que los parshendi son responsables — dijo Dalinar, sorprendido. —No sé quién es responsable. Tal vez alguien de esta misma cacería. Adolin frunció el ceño. ¿Qué estaba dando a entender Adolin? La mayoría de los miembros de la cacería eran hombres de Dalinar. —Majestad, examinaremos este asunto —dijo Dalinar sinceramente—. Pero tienes que estar dispuesto a aceptar que puede que solo haya sido un accidente. —No me crees —dijo Elhokar llanamente—. Nunca me crees. Dalinar inspiró profundamente, y Adolin pudo ver que su padre tuvo que esforzarse por controlarse. —No estoy diciendo eso. Incluso una amenaza potencial a tu vida me preocupa mucho. Pero sugiero que evites sacar conclusiones apresuradas. Adolin ha señalado que esta sería una forma terriblemente torpe de intentar matarte. Una caída del caballo no es una amenaza seria para un hombre que lleva armadura. —Sí ¿pero y durante una cacería? —dijo Elhokar—. Tal vez querían que el abismoide me matara. —En teoría no correríamos peligro en la cacería —repuso Dalinar—. Teníamos que acribillar al conchagrande desde lejos, y luego acercarnos a él y rematarlo. Elhokar entornó los ojos, y miró primero a Dalinar y luego a Adolin. Fue casi como si el rey recelara de ellos. La mirada desapareció en un segundo. ¿Lo había imaginado Adolin? «¡Padre Tormenta!»., pensó. Desde atrás, Vamah empezó a llamar al rey. Elhokar lo miró y asintió. —Esto no ha terminado, tío —le dijo a Dalinar—. Examina esa correa. —Lo haré. El rey le devolvió la correa y se marchó, la armadura tintineando. —Padre —dijo Adolin inmediatamente— ¿has visto…? —Ya hablaré con él cuando no esté tan tenso. —Pero… —Ya hablaré con él, Adolin. Examina la correa. Y reúne a tus hombres —indicó algo en el lejano oeste—. Creo que eso es la cuadrilla que viene con el puente. «Por fin», pensó Adolin, siguiendo su mirada. Un grupito de figuras cruzaba la meseta en la distancia, portando el estandarte de Dalinar y dirigiendo a una cuadrilla que cargaba uno de los puentes móviles de Sadeas. Habían mandado llamar a una de esas, ya que eran más rápidas que las de Dalinar, que tiraban con chulls de puentes más grandes. Adolin corrió a dar las órdenes, aunque estaba distraído con las órdenes de su padre, las últimas palabras de Gavilar, y ahora la mirada desconfiada del rey. Parecía que tendría muchas cosas sobre las que reflexionar en el largo camino de vuelta a los campamentos. Dalinar contempló cómo Adolin corría a cumplir sus órdenes. El peto del muchacho todavía tenía una telaraña de grietas, aunque había dejado de filtrar luz tormentosa. La armadura se repararía sola con tiempo. Podría reformarse aunque estuviera completamente rota. Al muchacho le gustaba quejarse, pero era el mejor hijo que podía esperar un hombre, con iniciativa y fuerte sentido del mando. Los soldados lo apreciaban. Tal vez se mostraba un poco demasiado amistoso con ellos, pero eso podía perdonarse. Incluso su apasionamiento se podía perdonar, suponiendo que aprendiera a canalizarlo. Dalinar dejó al joven con su trabajo y fue a ver cómo estaba Galante. Encontró al ryshadio con los mozos, que habían levantado un corral en la zona sur de la meseta. Habían vendado las heridas del caballo, que ya no cojeaba. Dalinar palmeó al gran corcel en el cuello y miró aquellos profundos ojos negros. El caballo parecía avergonzado. —No fue culpa tuya que me desmontaras, Galante —dijo Dalinar con voz tranquilizadora —. Me alegra que no hayas resultado malherido. Se volvió hacia un mozo cercano. —Dale comida extra esta tarde, y dos meloncillos dulces. —Sí, mi brillante señor. Pero no comerá comida extra. Nunca lo hace si intentamos dársela. —La comerá esta noche — dijo Dalinar, palmeando de nuevo el cuello del ryshadio—. Solo la come cuando considera que se la merece, hijo. El mozo pareció sorprendido. Como casi todos ellos, pensaba que los ryshadios eran solo otra raza de caballos. Un hombre apenas podía comprenderlo hasta que un ryshadio lo había aceptado como jinete. Era como llevar una armadura esquirlada, una experiencia completamente indescriptible. —Te comerás esos dos meloncillos dulces —dijo Dalinar, señalando al caballo—. Te los mereces. Galante resopló. —Hazlo —dijo Dalinar. El caballo piafó, contento. Dalinar comprobó la pata y luego se volvió hacia el mozo—. Cuida bien de él, hijo. Montaré otro caballo para el regreso. —Sí, mi brillante señor. Le trajeron una montura: una recia yegua de color rojizo. Tuvo mucho cuidado al montar. Los caballos corrientes siempre le parecían frágiles. El rey salió cabalgando tras el primer pelotón, con Sagaz a su lado. Dalinar advirtió que Sadeas cabalgaba detrás, donde Sagaz no pudiera molestarlo. La cuadrilla del puente esperaba en silencio, descansando mientras el rey y su séquito cruzaban. Como la mayoría de las cuadrillas de Sadeas, estaba compuesta por un puñado de desechos humanos. Extranjeros, desertores, ladrones, asesinos, y esclavos. Muchos probablemente merecían su castigo, pero la temible manera en que Sadeas los explotaba irritaba a Dalinar. ¿Cuánto tiempo pasaría hasta que ya no pudiera llenar las cuadrillas con los hombres adecuados para el sacrificio? ¿Se merecían incluso los asesinos ese destino? Recordó de pronto un párrafo de El camino de los reyes. Había estado escuchando lecturas del libro con más frecuencia de lo que le había dicho a Adolin. Una vez vi a un hombre flaco cargando a la espalda una piedra más grande que su cabeza. Se doblaba bajo el peso, sin camisa bajo el sol, vestido solo con un taparrabos. Avanzaba por un camino concurrido. La gente le dejaba paso. No porque simpatizaran con él, sino porque temían el impulso de sus pisadas. No hay quien se atreva a impedir el paso a alguien semejante. El monarca es como este hombre, avanzando a trompicones, el peso de un reino sobre sus hombros. Muchos le abren paso, pero pocos están dispuestos a ayudarlo a llevar la piedra. No desean comprometerse en el trabajo, no vayan a condenarlos a una vida llena de cargas extra. Yo dejé mi carruaje aquel día y tomé la piedra, recogiéndola para el hombre. Creo que mis guardias se sintieron avergonzados. Puedes ignorar a un pobre despojo sin camisa que hace ese trabajo, pero nadie ignora a un rey que comparte la carga. Tal vez deberíamos cambiar de sitio más a menudo. Si se ve a un rey asumir la carga del más pobre de los hombres, tal vez haya quienes estén dispuestos a ayudarlo con su propia carga, invisible y a la vez tan desalentadora. A Dalinar le sorprendió poder recordar la historia palabra por palabra, aunque probablemente no debería hacerlo. Al buscar el significado tras el último mensaje de Gavilar, había escuchado lecturas del libro casi a diario durante los últimos meses. Le decepcionó descubrir que no había ningún significado claro tras la cita que había dejado Gavilar. Había seguido escuchando de todas formas, aunque trataba de mantener su interés oculto. El libro no tenía buena fama, y no solo porque estuviera asociado con los Radiantes Perdidos. Las historias de un rey que hacía el trabajo de un obrero de poca monta eran las menores de sus incómodas páginas. En otros sitios, decía claramente que los ojos claros estaban por debajo de los ojos oscuros. Eso contradecía las enseñanzas de Vorin. Sí, era mejor mantener esto en silencio. Dalinar había sido sincero al decirle a Adolin que no le importaba lo que dijera la gente. Pero si los rumores impedían su capacidad para proteger a Elhokar, podían volverse peligrosos. Tenía que ser cuidadoso. Cruzó el puente a caballo y saludó con un gesto agradecido a los hombres del puente. Eran el escalón más bajo del ejército, y sin embargo cargaban con el peso de reyes. SIETE AÑOS Y MEDIO ANTES —Quiere enviarme a Kharbranth —dijo Kal, encaramado en su roca—. Para que aprenda a ser cirujano. —¿Cómo? ¿De verdad? — preguntó Laral, mientras caminaba por el borde de la roca justo delante de él. Tenía vetas doradas en su pelo por lo demás negro. Lo llevaba largo, y flotaba tras ella al viento mientras hacía equilibrios, las manos en los costados. El pelo era llamativo. Pero, naturalmente, sus ojos lo eran aún más. Brillantes, verde claro. Tan diferente de los negros y castaños de la gente del pueblo. Había algo realmente distinto en los ojos claros. —Sí, de verdad —dijo Kal con un gruñido—. Lleva hablando de eso un par de años ya. —¿Y no me lo dijiste? Kal se encogió de hombros. Laral y él estaban en lo alto de un bajo promontorio de peñascos al este de Piedralar. Tien, su hermano menor, jugaba entre las piedras de abajo. A la derecha de Kal, un grupito de colinas bajas se extendía hasta el oeste. Estaban salpicadas de pólipos de lavis, y una plantación estaba siendo recolectada. Se sintió extrañamente triste mientras contemplaba esas colinas, llenas de trabajadores. Los pólipos marrón oscuro crecían como melones llenos de grano. Después de ser puesto a secar, el grano alimentaría a toda la población y los ejércitos de su alto príncipe. Los fervorosos que pasaban por la ciudad se encargaban de explicar que la Llamada del granjero era noble, una de las más grandes después de la Llamada del soldado. El padre de Kal murmuraba entre dientes que veía más honor en alimentar al reino que en luchar y morir en guerras inútiles. —¿Kal? —insistió Laral—. ¿Por qué no me lo dijiste? —Lo siento. No estaba seguro de que mi padre hablara en serio o no. Así que no dije nada. Eso era mentira. Sabía que su padre hablaba en serio. Kal simplemente no quería mencionar que iba marcharse para convertirse en cirujano, sobre todo a Laral. Ella puso las manos en jarras. —Creí que ibas a ser soldado. Kal se encogió de hombros. Ella puso los ojos en blanco, saltó del risco hasta una piedra junto a él. —¿No quieres convertirte en un ojos claros? ¿Ganar una hoja esquirlada? —Padre dice que eso no sucede muy a menudo. Ella se arrodilló ante él. —Estoy segura de que podrías lograrlo. Aquellos ojos, tan brillantes y llenos de vida, titilando en verde, el color de la vida misma. Kal había descubierto que cada vez le gustaba más mirar a Laral. Sabía, lógicamente, lo que le estaba sucediendo. Su padre le había explicado el proceso de crecer con la precisión de un cirujano. Pero había tanto sentimiento implicado, emociones que las estériles descripciones de su padre no habían explicado. Algunas de esas emociones iban dirigidas a Laral y las otras chicas del pueblo. Otras emociones tenían que ver con la extraña capa de melancolía que lo sofocaba en ocasiones, cuando menos se lo esperaba. —Yo… —dijo Kal. —Mira —repuso Laral, levantándose de nuevo y subiéndose a su roca. Su bonito vestido amarillo se agitó con el viento. Un año más y empezaría a llevar guante en la mano izquierda, la marca de que había entrado en la adolescencia—. Ven, sube. Mira. Kal se puso en pie y miró hacia el este. Allí, los matopomos crecían en densos bosquecillos alrededor de la base de los recios árboles markel. —¿Qué ves? —preguntó Laral. —Matopomos marrones. Probablemente estarán muertos. —El Origen está ahí fuera — señaló ella—. Estas son las tierras de tormenta. Padre dice que estamos aquí para hacer de rompevientos para las tierras más tímidas al oeste. —Se volvió hacia él—. Tenemos una noble herencia, Kal, ojos oscuros y ojos claros por igual. Por eso los mejores guerreros han sido siempre de Alezkar. El alto príncipe Sadeas, el general Amaram…, el propio rey Gavilar. —Supongo. Ella suspiró exageradamente. —Odio hablar contigo cuando estás así, ¿sabes? —¿Así cómo? —Como estás ahora. Ya sabes. Desanimado, suspirando. —Tú eres la que acaba de suspirar. —Sabes lo que quiero decir. Laral bajó de la roca e hizo un mohín. Le pasaba a veces. Kal se quedó donde estaba, mirando al este. No estaba seguro de cómo se sentía. Su padre deseaba de todo corazón que fuera cirujano, pero él vacilaba. No era solo por las historias, la emoción y la maravilla que contenían. Sentía que siendo soldado podría cambiar las cosas. Cambiarlas de verdad. Una parte de él soñaba con ir a la guerra, proteger a Alezkar, combatir junto con heroicos ojos claros. Con hacer el bien en otro lugar que en un pueblo pequeño que jamás visitaba nadie importante. Se sentó. A veces soñaba esas cosas. Otras, le resultaba difícil preocuparse por nada. Sus ominosos sentimientos eran como una anguila negra enroscada en su interior. Los matopomos de allí fuera sobrevivían a las tormentas creciendo juntos en la base de los poderosos árboles markel. Su corteza estaba recubierta de piedra, sus ramas eran gruesas como las piernas de un hombre. Pero ahora los matorrales estaban muertos. No habían sobrevivido. Agruparse no les había sido suficiente. —¿Kaladin? —preguntó una voz tras él. Se volvió y encontró a Tien, que tenía diez años, dos menos que él, aunque parecía mucho más joven. Aunque los otros niños lo llamaban renacuajo, Lirin decía que todavía no había alcanzado toda su altura. Pero bueno, con esas mejillas redondas y carnosas y aquella delgada constitución, Tien parecía tener la mitad de su edad. —Kaladin —dijo, los ojos muy abiertos, las manos unidas—. ¿Qué estás mirando? —La maleza muerta. —Oh. Bueno, tienes que ver esto. —¿Qué es? Tien abrió las manos para revelar una piedra pequeña, marcada por una pequeña línea irregular en todos los lados. Kal la cogió, la examinó. No podía distinguir nada importante. De hecho, era aburrida. —Es solo una piedra. —No es solo una piedra — replicó Tien, sacando su cantimplora. Se humedeció el pulgar, y luego frotó el lado plano de la piedra. La humedad la oscureció, e hizo visible un patrón blanco—. ¿Ves? — preguntó, entregándosela. Los estratos de la roca alternaban el blanco, el marrón y el negro. El patrón era notable. Naturalmente, seguía siendo solo una piedra. Pero por algún motivo, Kal sonrió. —¡Qué bonita, Tien! —Se dispuso a devolvérsela. Tien negó con la cabeza. —La encontré para ti. Para que te sientas mejor. —Yo… Era una piedra estúpida. Sin embargo, inexplicablemente, Kal se sintió mejor. —Gracias. Eh, ¿sabes una cosa? Apuesto a que habrá algún lurg oculto en esas rocas. ¿Quieres ver si podemos encontrar uno? —¡Sí, sí, sí! —dijo Tien. Se echó a reír y empezó a bajar por las rocas. Kal se dispuso a seguirlo, pero se detuvo, recordando algo que había dicho su padre. Se mojó las manos con agua de su propia cantimplora y la lanzó a los matopomos marrones. Donde alcanzaron las gotas, el matorral se volvió verde al instante, como si estuviera rociando con pintura. El matorral no estaba muerto: solo reseco, esperando a que llegaran las tormentas. Kal vio los parches de verde desvanecerse lentamente a medida que el agua era absorbida. —¡Kaladin! —gritó Tien. A menudo empleaba el nombre completo de Kal, aunque este le había pedido que no lo hiciera—. ¿Es este? Kaladin bajó entre los peñascos, tras guardarse en el bolsillo la piedra que le había dado su hermano. Al hacerlo, pasó ante Laral. Ella miraba hacia el oeste, hacia la mansión de su familia. Su padre era consistor de Piedralar. Kal volvió a mirarla. Su cabello era precioso, con los dos colores contrastados. Ella se volvió hacia Kal y frunció el ceño. —Vamos a cazar lurgs — explicó él, sonriendo y señalando a Tien—. Ven. —De pronto estás alegre. —No sé. Me siento mejor. —Me pregunto cómo lo hace. —¿Quién hace el qué? —Tu hermano —dijo Laral, mirando a Tien—. Te cambia. La cabeza de Tien asomó entre las piedras y el chico hizo gestos ansiosos, saltando arriba y abajo lleno de emoción. —Es difícil estar triste cuando está cerca —dijo Kal—. Vamos. ¿Quieres ver al lurg o no? —Supongo que sí —contestó Laral con un suspiro. Extendió una mano hacia él. —¿Para qué es eso? — preguntó Kal, mirando la mano. —Para que me ayudes a bajar. —Laral, eres mejor escaladora que yo o que Tien. No necesitas ayuda. —Se llama amabilidad, estúpido —dijo ella, ofreciendo la mano con más insistencia. Kal suspiró y la tomó, y ella saltó entonces sin apoyarse siquiera en ella ni necesitar su ayuda. «Ella sí que ha estado actuando muy rara últimamente», pensó. Los dos se reunieron con Tien, que saltaba en un hueco entre unos peñascos. El chico señaló ansioso. Un parche blanco y sedoso crecía en un hueco en la roca. Estaba hecho de diminutos hilos tejidos en una bola del tamaño del puño de un niño. —Tengo razón, ¿verdad? — preguntó Tien—. ¿Es este? Kal alzó la cantimplora y roció de agua la piedra hasta mojar el parche blanco. Los hilos se disolvieron con la lluvia simulada, y la crisálida se derritió para revelar a una pequeña criatura de lustrosa piel verde y marrón. El lurg tenía seis patas que usaba para aferrarse a la piedra, y sus ojos estaban situados en el centro de su espalda. Saltó, buscando insectos. Tien se echó a reír, viéndolo rebotar de roca en roca, pegándose a ellas. Dejó parches de mucosidad allá donde se posaba. Kal se apoyó contra la piedra, mirando a su hermano, recordando los días, no tan lejanos, en que perseguir lurgs era mucho más emocionante. —Bueno —dijo Laral, cruzándose de brazos—. ¿Qué vas a hacer si tu padre intenta enviarte a Kharbranth? —No lo sé —respondió Kal —. Los cirujanos no aceptan a nadie antes de su decimosexto Llanto, así que tengo tiempo para pensar. Los mejores cirujanos y curanderos se educaban en Kharbranth. Todo el mundo lo sabía. Se decía que la ciudad tenía más hospitales que tabernas. —Parece que tu padre te está obligando a hacer lo que él quiere, no lo que quieres tú — dijo Laral. —Es lo que le pasa a todo el mundo —respondió Kal, rascándose la cabeza—. A los demás chicos no les importa ser granjeros porque sus padres eran granjeros, y Ral se convirtió en el nuevo carpintero del pueblo. No le importó que fuera el oficio de su padre. ¿Por qué debería importarme a mí ser cirujano? —Yo solo… —Laral parecía furiosa—. Kal, si vas a la guerra y consigues una hoja esquirlada, entonces serías un ojos claros… Quiero decir… Oh, esto es inútil —se cruzó de brazos con más fuerza. Kal se rascó la cabeza. Sí que estaba rara. —No me importaría ir a la guerra, ganar honor y todo eso. Sobre todo, me gustaría viajar. Ver cómo son las otras tierras. Había oído historias de animales exóticos, como enormes crustáceos o anguilas que cantaban. De Rall Ellorin, la ciudad de las sombras, o de Kurth, la ciudad de los relámpagos. Había pasado mucho tiempo estudiando estos últimos años. La madre de Kal decía que debería permitírsele que tuviera una infancia, en vez de concentrarse tanto en su futuro. Lirin argumentaba que las pruebas para ser admitido por los cirujanos de Kharbranth eran muy rigurosas. Si Kal quería tener una oportunidad con ellos, tenía que empezar a aprender pronto. Y sin embargo, convertirse en soldado… Los otros muchachos soñaban con enrolarse en el ejército, con luchar con el rey Gavilar. Se hablaba de ir a la guerra contra Jah Keved, de una vez por todas. ¿Cómo sería ver por fin a un héroe de las historias? ¿Luchar con el alto príncipe Sadeas, o Dalinar, el Espina Negra? Al cabo de un rato, el lurg cayó en la cuenta de que lo habían engañado. Se posó en una roca y se dispuso a tejer de nuevo su crisálida. Kal cogió una piedra gastada del suelo y puso una mano en el hombro de Tien, impidiendo que el chico siguiera molestando al cansado anfibio. Kal avanzó y empujó al lurg con dos dedos, haciéndolo saltar de la roca y caer en la piedra. Se la entregó a Tien, que miró con los ojos muy abiertos cómo el lurg tejía la crisálida, escupiendo la seda húmeda y usando manos diminutas para darle forma. Esa crisálida sería impermeable por dentro, sellada con moco seco, pero por fuera el agua de la lluvia disolvería el saco. Kal sonrió, luego alzó la cantimplora y bebió. Era agua fresca y limpia de la que habían eliminado ya el crem. El crem (el sucio material marrón que caía con el agua de lluvia) podía enfermar a los hombres. Eso lo sabía todo el mundo, no solo los cirujanos. Siempre había que dejar reposar el agua durante un día, y luego retirar el agua fresca de la parte de arriba y usar el crem para la alfarería. El lurg terminó su crisálida. Tien inmediatamente echó mano a la cantimplora. Kal la sostuvo en alto. —Estará cansado, Tien. Ya no dará más saltos. —Oh. Kal bajó la cantimplora y le dio una palmada a su hermano en el hombro. —Lo puse en esa piedra para que pudieras llevártelo. Lo podrás sacar más tarde —sonrió —. O puedes dejarlo caer en el agua del baño de padre a través de la ventana. Tien apartó cuidadosamente la piedra y luego se encaramó a los peñascos. Aquí la falda de la colina había resultado muy degradada por una alta tormenta meses atrás. Estaba aplastada, como si hubiera sido golpeada por el puño de una criatura enorme. La gente decía que podría haber sido una casa destruida. Quemaron oraciones de agradecimiento al Todopoderoso mientras susurraban al mismo tiempo sobre cosas peligrosas que se movían en la oscuridad durante la tormenta. ¿Estaban los Portadores del Vacío detrás de la destrucción, o habían sido las sombras de los Radiantes Perdidos? Laral se encaminaba de nuevo hacia la mansión. Se alisó nerviosa el vestido: últimamente se preocupaba mucho más que antes por no ensuciarse la ropa. —¿Sigues pensando en la guerra? —preguntó Kal. —Hmm… Sí. —Tiene sentido —dijo él. Un ejército había venido a reclutar hacía tan solo unas semanas y había escogido a unos cuantos de los chicos mayores, aunque solo después de que el consistor Wistiow diera permiso—. ¿Qué crees que rompió aquí las rocas, durante la alta tormenta? —No sabría decir. Kal miró hacia el este. ¿Qué enviaba las tormentas? Su padre decía que ningún barco había navegado jamás hacia el Origen de las Tormentas y había regresado. Pocos barcos dejaban siquiera la costa. Quedar atrapado en alta mar durante una tormenta significaba la muerte, o eso decían las historias. Dio otro sorbo de su cantimplora, le puso el tapón, guardando el resto por si Tien encontraba otro lurg. Los hombres trabajaban en los campos lejanos, vistiendo monos, camisetas marrones y botas recias. Era temporada de gusanos. Un solo gusano podía arruinar todos los granos de un pólipo. Incubaba dentro, devorando lentamente a medida que el grano crecía. Cuando por fin abrías el pólipo en invierno, lo único que encontrabas era una gruesa babosa del tamaño de las manos de dos hombres. Y por eso buscaban en primavera, repasando cada pólipo. Donde encontraban un nido, metían un palo recubierto de azúcar al que el gusano se adhería. Lo sacabas y aplastabas al bicho con el talón, y luego cubrías el agujero con crem. Se tardaban semanas en cubrir adecuadamente un campo, y los granjeros solían repasar sus colinas tres o cuatro veces, fertilizando al mismo tiempo. Kal había escuchado describir el proceso más de un centenar de veces. No se vivía en una población como Piedralar sin escuchar a los hombres despotricar sobre los gusanos. Extrañamente, advirtió a un grupo de chicos mayores congregados al pie de una de las colinas. Los reconoció a todos, claro. Jost y Jest, hermanos. Mord, Tift, Naget, Khav, y algunos más. Todos tenían recios nombres de ojos oscuros alezi. No como el nombre de Kaladin. Era diferente. —¿Por qué no están buscando gusanos? —preguntó. —No lo sé —respondió Laral, dirigiendo su atención a los muchachos. Tenía una extraña expresión en la mirada—. Vamos a ver. Echó a andar colina abajo antes de que Kal pudiera poner ninguna pega. Se rascó la cabeza y miró a Tien. —Vamos a esa colina. Una cabeza juvenil asomó tras un peñasco. Tien asintió con fuerza, y luego continuó su búsqueda. Kal se bajó del peñasco y caminó por la pendiente detrás de Laral. Ella llegó junto a los muchachos, y ellos la miraron con expresiones incómodas. Nunca había pasado mucho tiempo con ellos, no como hacía con Kal y Tien. Sus padres eran buenos amigos, a pesar de que uno era ojos claros y otro ojos oscuros. Laral se encaramó a una roca cercana, esperó y no dijo nada. Kal se acercó. ¿Por qué había querido ella venir aquí, si no iba a hablar con los otros chicos? —Hola, Jost —dijo Kal. El mayor entre los chicos de catorce años, Jost era casi un hombre…, y lo parecía. Su pecho era ancho más allá de sus años, sus piernas gruesas y fornidas, como las de su padre. Tenía en las manos una rama que había recortado hasta darle la forma general de un palo de lucha—. ¿Por qué no estáis buscando gusanos? Fue un error preguntar aquello, y Kal lo supo de inmediato. Las expresiones de varios de los chicos se ensombrecieron. Les molestaba que Kal no tuviera que trabajar nunca en las colinas. Sus protestas porque tenía que pasarse horas y horas memorizando músculos, huesos y curas caían siempre en saco roto. Todo lo que ellos veían era a un chico que se pasaba los días a la sombra mientras ellos trabajaban bajo el sol ardiente. —El viejo Tarn encontró un puñado de pólipos que no crecen bien —dijo Jost por fin, dirigiendo una mirada a Laral—. Nos dejó ir por hoy mientras decidían si plantar otros o dejarlos crecer a ver qué sale. Kal asintió, cohibido ante los nueve chicos. Estaban sudorosos, las rodillas de sus pantalones manchadas de crem y gastadas por frotar la piedra. Pero Kal estaba limpio, y llevaba un par de bonitos pantalones que su madre le había comprado unas semanas antes. Su padre les había dado permiso a Tien y a él para salir de casa mientras atendía unos asuntos en la mansión del consistor. Kal pagaría el permiso estudiando de noche a la luz tormentosa, pero no tenía sentido explicárselo a los otros chicos. —Bueno, esto… ¿De qué estabais hablando? —preguntó. En vez de contestar, Naget dijo: —Kal, tú sabes cosas —de pelo claro y larguirucho, Naget era el más alto del grupo—. ¿No? ¿Del mundo y demás? —Sí —dijo Kal, rascándose la cabeza—. A veces. —¿Has oído hablar alguna vez de que un ojos oscuros se convierta en ojos claros? —Claro. Puede suceder, dice mi padre. Los ricos mercaderes ojos oscuros se casan con ojos claros de baja cuna y se unen a su familia. Entonces tal vez tengan hijos ojos claros. Ese tipo de cosas. —No, no se refiere a eso — dijo Khav. Tenía cejas bajas y siempre parecía tener el ceño fruncido—. Ya sabes. Ojos oscuros de verdad. Como nosotros. «No como tú», parecía implicar su tono. La familia de Kal era la única del segundo nahn en el pueblo. Todos los demás eran del cuarto o el quinto, y el rango de Kal los hacía sentirse incómodos. La extraña profesión de su padre tampoco ayudaba. Todo aquello dejaba a Kal extrañamente fuera de lugar. —Sabéis cómo puede suceder —dijo—. Preguntadle a Laral. Estaba hablando de eso. Si un hombre gana una hoja esquirlada en el campo de batalla, sus ojos se vuelven claros. —Así es —intervino Laral—. Lo sabe todo el mundo. Incluso un esclavo podría convertirse en ojos claros si ganara una hoja esquirlada. Los chicos asintieron: todos tenían ojos marrones, negros o de otros colores oscuros. Ganar una hoja esquirlada era una de las principales razones por las que los plebeyos iban a la guerra. En los reinos vorin, todo el mundo tenía una oportunidad para ascender. Era, como decía el padre de Kal, un valor fundamental de su sociedad. —Sí —dijo Naget, impaciente—. ¿Pero sabes si ha sucedido alguna vez? No en las historias, quiero decir. ¿Sucede en la realidad? —Claro —dijo Kal—. Tiene que suceder. Si no ¿por qué irían tantos hombres a la guerra? —Porque tenemos que preparar a los hombres para combatir en los Salones Tranquilos —dijo Jest—. Tenemos que enviar soldados a los Heraldos. Los fervorosos siempre hablan de eso. —Con el mismo tono con que nos dicen que también está muy bien ser granjero —dijo Khav—. Como si ser granjero fuera un segundo puesto o algo así. —Eh —dijo Tift—. Mi padre es granjero, y muy bueno. ¡Es una Llamada noble! Todos vuestros padres son granjeros. —Muy bien, vale —replicó Jost—. Pero no estamos hablando de eso. Estamos hablando de los portadores de esquirlada. Vas a la guerra, puedes ganar una hoja esquirlada y te conviertes en un ojos claros. A mi padre, ¿sabéis?, tendrían que haberle dado aquella espada. Pero el hombre que estaba con él la cogió mientras estaba inconsciente. Le dijo al oficial que fue él quien mató al portador de esquirlada, así que se quedó con la hoja, y mi padre… Lo interrumpió la risa tintineante de Laral. Kal frunció el ceño. Era un tipo de risa distinta de la que oía normalmente en ella, mucho más tenue y algo molesta. —Jost, ¿estás diciendo que tu padre ganó una hoja esquirlada? —No. Se la quitaron — respondió el muchacho. —¿No luchó tu padre en las escaramuzas de las tierras asoladas del norte? —dijo Laral —. Díselo, Kaladin. —Tiene razón, Jost. No había ningún portador de esquirlada allí: solo incursores reshi que pensaban que podrían vencer al nuevo rey. No tenían hojas esquirladas. Si tu padre vio una, debe recordarlo mal. —¿Recordarlo mal? —dijo Jost. —Er… claro —dijo Kal rápidamente—. No digo que esté mintiendo, Jost. Solo que pudo tener alguna alucinación inducida por el trauma, o algo así. Los chicos guardaron silencio y miraron a Kal. Uno se rascó la cabeza. Jost escupió a un lado. Parecía estar mirando a Laral con el rabillo del ojo. Ella miró a Kal y le sonrió. —Siempre haces que la gente se sienta idiota, ¿no, Kal? —dijo Jost. —¿Qué? No, yo… —Quieres que mi padre parezca tonto —dijo Jost, la cara roja—. Y quieres que yo quede como un estúpido. Bueno, algunos de nosotros no tenemos tanta suerte como para pasarnos los días tumbados y comiendo fruta. Tenemos que trabajar. —Yo no… Jost le lanzó el palo a Kal, quien lo cogió con torpeza. Entonces Jost recogió otro palo de manos de su hermano. —Si insultas a mi padre, tendrás que pelear. Eso es honor. ¿Tienes honor, alteza? —No soy ninguna alteza — escupió Kal—. Por el Padre Tormenta, Jost, soy solo unos pocos nahn más alto que tú. Los ojos de Jost delataron su ira cuando mencionó el nahn. Alzó el bastón. —¿Vas a luchar conmigo o no? Los furiaspren empezaron a aparecer en pequeños charcos a sus pies, rojo brillante. Kal sabía lo que estaba haciendo Jost. No era extraño que los chicos buscaran modos de parecer mejores que él. El padre de Kal decía que tenía que ver con la inseguridad. Le habría dicho a Kal que tirara el palo y se marchara. Pero Laral estaba allí sentada, sonriéndole. Y los hombres no se convertían en héroes marchándose. —Muy bien. Claro. Kal alzó su palo. Jost atacó inmediatamente, más rápido de lo que Kal esperaba. Los otros chicos miraron con una mezcla de alegría, sorpresa y diversión. Kal apenas consiguió alzar su bastón. Los palos de madera entrechocaron, enviando una descarga por los brazos de Kal. Perdió el equilibrio. Jost se movió rápidamente, haciéndose a un lado y descargando un golpe hacia abajo que alcanzó a Kal en el pie. Kal soltó un grito cuando un destello de agonía le corrió por la pierna, y soltó el bastón con una mano. Jost hizo girar su bastón y lo golpeó en el costado. Kal boqueó, dejando que el bastón castañeteara sobre las piedras, y se llevó la mano al costado mientras caía de rodillas. Respiró jadeante, esforzándose contra el dolor. Pequeños y volátiles dolorspren (brillantes formas de mano de color naranja claro, como músculos o tendones estirados) brotaron de la piedra a su alrededor. Kal apoyó una mano en el suelo, inclinándose hacia delante mientras se sujetaba el costado. «Será mejor que no me hayas roto ninguna costilla, cremlino», pensó. A un lado, Laral frunció los labios. Kal sintió de pronto un súbito arrebato de vergüenza. Jost bajó el bastón, satisfecho. —Bien —dijo—. Puedes ver que mi padre me ha entrenado bien. Tal vez eso te enseñará. Las cosas que dicen son verdad, y… Kal gruñó de ira y dolor, recogió el bastón del suelo y saltó hacia Jost. El chico mayor maldijo, retrocediendo mientras alzaba su palo. Kal gritó, golpeando. Algo cambió en ese momento, Kal sintió una energía mientras blandía el arma, una emoción que borró su dolor. Se abalanzó, golpeando con el palo una de las manos de Jost. Jost soltó esa mano, gritando. Kal hizo girar su arma y golpeó al chico en el costado. Kal nunca había empuñado un arma antes, nunca había tenido una pelea más peligrosa que una riña con Tien. Pero el trozo de madera en las manos lo agrandaba. Le sorprendió lo maravilloso que parecía ese momento. Jost gruñó, retrocediendo de nuevo, y Kal blandió el palo, disponiéndose a aplastarle la cara. Alzó el bastón, pero entonces se detuvo. La mano de Jost sangraba donde la había golpeado. Solo un poco, pero era sangre. Le había hecho daño a una persona. Jost gruñó y se irguió. Antes de que Kal pudiera protestar, el muchacho le puso una zancadilla y lo derribó al suelo, dejándolo sin aliento. Eso inflamó la herida de su costado, y los dolorspren corretearon por el suelo y se le pegaron al costado como si fueran una cicatriz naranja que se alimentara de su agonía. Jost dio un paso atrás. Kal quedó tendido de espaldas. No sabía qué pensar. Blandir el bastón en aquel momento le había parecido maravilloso. Increíble. Al mismo tiempo, podía ver a Laral a un lado. Ella se levantó y, en vez de arrodillarse para ayudarlo, dio media vuelta y se marchó, camino de la mansión de su padre. Las lágrimas inundaron los ojos de Kal. Sin un grito, rodó y agarró de nuevo el bastón. ¡No se rendiría! —Se acabó —dijo Jost desde atrás. Kal sintió algo duro en su espalda, una bota que lo empujaba contra la piedra. Jost le arrebató el bastón. «He fallado. He…, perdido». Odiaba la sensación, la odiaba mucho más que el dolor. —Lo has hecho bien —dijo Jost a regañadientes—. Pero déjalo. No quiero hacerte daño de verdad. Kal agachó la cabeza, dejando que su frente descansara en la cálida roca iluminada por el sol. Jost retiró el pie, y los muchachos se marcharon, charlando, rozando el suelo con sus botas. Kal se obligó a ponerse a cuatro patas, y luego se puso en pie. Jost se volvió, cauto, blandiendo su bastón en una mano. —Enséñame —dijo Kal. Jost parpadeó sorprendido. Miró a su hermano. —Enséñame —suplicó Kal, avanzando un paso—. Yo buscaré gusanos por ti, Jost. Mi padre me da dos horas libres cada tarde. Haré tu trabajo si me enseñas, por las noches, lo que tu padre te ha enseñado con ese bastón. Tenía que aprender. Tenía que sentir de nuevo aquel arma en sus manos. Tenía que ver si ese momento que había experimentado era falso o no. Jost se lo pensó, y finalmente negó con la cabeza. —No puedo. Tu padre me mataría. ¿Imaginas esas manos tuyas de cirujano cubiertas de callos? No estaría bien. —Se dio la vuelta—. Tienes que ser lo que eres, Kal. Yo seré lo que soy. Kal se quedó allí largo rato, viéndolos marchar. Se sentó en la roca. La figura de Laral se alejaba. Algunos criados bajaban por la colina para recogerla. ¿Debería seguirla? Todavía le dolía el costado, y se sentía molesto por ella por haberlo llevado con los demás chicos en primer lugar. Y , por encima de todo, estaba avergonzado. Se tumbó, las emociones acumulándose en su interior. Tenía problemas para comprenderlas. —¿Kaladin? Se volvió, avergonzado por encontrar lágrimas en sus ojos, y vio a Tien sentado en el suelo a su lado. —¿Cuánto tiempo llevas aquí? —exclamó Kal. Tien sonrió, y luego puso una piedra en el suelo. Se puso en pie y se marchó, sin detenerse cuando Kal lo llamó. Gruñendo, Kal se obligó a ponerse en pie y se acercó para recoger la piedra. Era otra piedra normal y corriente. Tien tenía la costumbre de encontrarlas y creer que eran increíblemente preciosas. En casa tenía una colección entera. Sabía dónde había encontrado cada una, y podía decirte qué tenía de especial. Con un suspiro, Kal empezó a regresar al pueblo. «Tienes que ser lo que eres. Yo seré lo que soy». Le dolía el costado. ¿Por qué no había golpeado a Jost cuando tuvo la oportunidad? ¿Podría entrenarse para destacar en la batalla? Podía aprender a causar daño. ¿No? ¿Quería? «Tienes que ser lo que eres». ¿Qué hacía un hombre si no sabía lo que era? ¿O incluso lo que quería ser? Llegó a Piedralar. El centenar aproximado de edificios estaba dispuesto en filas, cada uno en forma de cuña con la parte inferior apuntando hacia la tormenta. Los tejados eran de gruesa madera, cubiertos de brea para impedir que se colara la lluvia. Los lados norte y sur de los edificios rara vez tenían ventanas, pero las partes delanteras (que daban al oeste, de donde no llegaban las tormentas) eran casi todo ventana. Como las plantas de las tierras de tormenta, las vidas de los hombres estaban dominadas aquí por las altas tormentas. La casa de Kal estaba cerca del extrarradio. Era más grande que la mayoría, ancha para que cupiera una sala de cirugía, que tenía su propia entrada. La puerta estaba entornada, así que Kal se asomó. Esperaba ver a su madre limpiando, pero en cambio descubrió que su padre había regresado de la mansión del brillante señor Wistiow. Lirin estaba sentado en el filo de su mesa de operaciones, las manos en el regazo, la cabeza calva gacha. En la mano sostenía sus gafas, y parecía exhausto. —¿Padre? ¿Por qué estás sentado en la oscuridad? Lirin alzó la cabeza. Su rostro era sombrío, distante. —¿Padre? —repitió Kal, cada vez más preocupado. —El brillante señor Wistiow ha sido llevado por los vientos. —¿Está muerto? —Kal se sorprendió tanto que se olvidó de su costado. Wistiow siempre había estado allí. No podía haber muerto. ¿Qué sería de Laral?—. ¡Estaba sano la semana pasada! —Siempre ha sido frágil, Kal —dijo Lirin—. El Todopoderoso llama a todos los hombres al Reino Espiritual tarde o temprano. —¿No hiciste nada? —estalló Kal. Lamentó las palabras de inmediato. —Hice todo lo que pude — contestó su padre, poniéndose en pie—. Tal vez un hombre con más formación que yo… Bueno, no tiene sentido lamentarse. Se dirigió a un lado de la habitación, quitó el negro cobertor a la lámpara en forma de copa llena de esferas de diamante. La habitación se iluminó al instante, ardiendo como un sol diminuto. —Entonces no tenemos consistor —dijo Kal, llevándose una mano a la cabeza—. No tenía hijos varones… —Los de Kholinar nos nombrarán un nuevo consistor. Que el Todopoderoso les dé sabiduría en la elección. —Miró la lámpara. Eran las esferas del consistor. Una pequeña fortuna. El padre de Kal volvió a cubrir la copa, como si no acabara de destaparla. El movimiento volvió a sumir la habitación en la oscuridad, y Kal parpadeó mientras sus ojos se ajustaban a la nueva falta de luz. —Nos las dejó a nosotros — dijo Lirin. Kal se sobresaltó. —¿Qué? —Serás enviado a Kharbranth cuando cumplas dieciséis años. Estas esferas te pagarán el viaje…, el brillante señor Wistiow pidió que así fuera, como último acto de cuidado hacia su gente. Irás y te convertirás en un verdadero maestro cirujano, y luego regresarás a Piedralar. En ese momento, Kal supo que su destino estaba sellado. Si el brillante señor Wistiow lo había exigido, iría a Kharbranth. Se dio la vuelta y salió de la sala de cirugía, saliendo a la luz sin decirle otra palabra a su padre. Se sentó en los escalones. ¿Y él, qué quería? No lo sabía. Ese era el problema. Gloria, honor, las cosas que había dicho Laral…, nada de eso le importaba realmente. Pero había sentido algo cuando blandió el bastón. Y ahora, de repente, le habían quitado la posibilidad de decisión. Todavía tenía en el bolsillo las piedras que le había dado Tien. Las sacó, y luego cogió su cantimplora y las roció con agua. La primera que le había dado mostró remolinos y estratos blancos. Parecía que la otra también tenía un dibujo oculto. Parecía una cara hecha de trocitos blancos que le sonreía. Kal sonrió a su pesar, aunque rápidamente dejó de hacerlo. Una piedra no iba a resolver sus problemas. Por desgracia, aunque permaneció sentado pensando largo rato, no parecía haber nada que resolviera sus problemas. No estaba seguro de querer ser cirujano, y se sintió súbitamente constreñido por lo que la vida le obligaba a ser. Pero aquel momento en que blandió el bastón le cantaba. Un único momento de claridad en un mundo confuso. ¿Puedo ser sincero? Antes, preguntaste por qué estoy tan preocupado. Es por el siguiente motivo: —Es viejo —dijo asombrada Syl, revoloteando alrededor del boticario—. Realmente viejo. No sabía que los hombres pudieran ser tan viejos. ¿Estás seguro de que no son los deteriospren los que estropean la piel de este hombre? Kaladin sonrió mientras el boticario avanzaba apoyándose en su bastón, ajeno a la vientospren invisible. Su cara estaba tan llena de grietas como las mismas Llanuras Quebradas, tejidas en un patrón que brotaba de sus ojos hundidos. Llevaba un par de gruesas gafas en la punta de la nariz y vestía de oscuro. El padre de Kaladin le había hablado de los boticarios, hombres que caminaban por la frontera entre los herboristas y los cirujanos. La gente corriente consideraba las artes curativas con tanta superstición que era fácil que un boticario cultivara un aire arcano. Las paredes de madera estaban cubiertas con glifoguardas de dibujos crípticos, y tras el mostrador había estantes con hileras de frascos. En un rincón colgaba un esqueleto humano completo, sujeto por alambres. La habitación, carente de ventanas, estaba iluminada por puñados de esferas de granate que colgaban de las esquinas. A pesar de todo, el lugar estaba limpio y ordenado. Tenía el olor familiar a antisépticos que Kaladin asociaba con el quirófano de su padre. —Ah, joven del puente. —El bajo boticario se ajustó las gafas. Se inclinó hacia delante, pasando los dedos por su barba fina y blanca—. ¿Vienes por una guarda contra el peligro, tal vez? ¿O tal vez una joven fregona del campamento ha llamado tu atención? Tengo una poción que, deslizada en la bebida, la hará mirarte con buenos ojos. Kaladin alzó una ceja. Syl, sin embargo, abrió la boca con expresión sorprendida. —Deberías dársela a Gaz, Kaladin. No estaría mal que te apreciara más. «Dudo que su función sea esa», pensó Kaladin con una sonrisa. —¿Joven? —preguntó el boticario—. ¿Es un ensalmo contra el mal lo que deseas? El padre de Kaladin le había hablado de estas cosas. Muchos boticarios proporcionaban supuestos ensalmos de amor o pociones para curar todo tipo de males. No contenían más que azúcar y unas pizquitas de hierbas comunes para causar modorra o alerta, dependiendo del efecto pretendido. Todo era un tontería, aunque la madre de Kaladin insistía mucho en las glifoguardas. El padre de Kaladin siempre había expresado su decepción por su testarudez a la hora de aferrarse a las «supersticiones». —Necesito vendas —dijo Kaladin—. Y un frasco de aceite de listre o savia de matopomo. También una aguja y tripa, si tienes alguna. Los ojos del boticario se abrieron sorprendidos de par en par. —Soy hijo de cirujano — admitió Kaladin—. Entrenado por él mismo. A él lo formó un hombre que había estudiado en el Gran Cónclave de Kharbranth. —Ah —dijo el boticario—. Bien. Se irguió, apartó el bastón y se sacudió la ropa. —¿Vendas, dijiste? ¿Y antiséptico? Déjame ver… Se movió tras el mostrador. Kaladin parpadeó. La edad del hombre no había cambiado, pero ya no parecía tan frágil. Su paso era más firme, y su voz había perdido su sibilante aspereza. Buscó entre sus frascos, murmurando para sí mientras leía las etiquetas. —Podrías ir a la sala de los cirujanos. Te cobrarían bastante menos. —No a un hombre de los puentes —dijo Kaladin con una mueca. Lo habrían rechazado. Los suministros eran para los soldados de verdad. —Comprendo —dijo el boticario, depositando un frasco sobre el mostrador e inclinándose luego para buscar en los cajones. Syl se acercó a Kaladin. —Cada vez que se inclina pienso que se va a quebrar como una rama. Estaba empezando a comprender el pensamiento abstracto, y a un ritmo sorprendentemente rápido. «Sé lo que es la muerte». Él todavía no sabía si sentir lástima por ella o no. Kaladin cogió el pequeño frasquito y le quitó el corcho y olió lo que había dentro. —¿Moco de larmic? —Hizo una mueca ante el horrible olor —. Eso no es tan efectivo como las otras dos cosas que he pedido. —Pero es mucho más barato —respondió el hombre, sacando una caja grande. Abrió la tapa y reveló unas vendas blancas esterilizadas—. Y , como tú mismo has dicho, eres un hombre de los puentes. —¿Cuánto por el moco, entonces? Le preocupaba este tema: su padre nunca le había dicho cuánto costaban los suministros. —Dos marcos de sangre por el frasco. —¿Esto es lo que considera «barato»? —El aceite de listre cuesta dos marcos de zafiro. —¿Y la savia de matopomo? —preguntó Kaladin—. ¡He visto unos juncos creciendo justo delante del campamento! No puede ser tan rara. —¿Y sabes cuánta savia se saca de cada planta? —preguntó el boticario, señalando. Kaladin vaciló. No era verdadera savia, sino una sustancia lechosa que se sacaba de los tallos. O eso le había dicho su padre. —No —admitió. —Una sola gota —dijo el hombre—. Si tienes suerte. Es más barato que el aceite de listre, cierto, pero más caro que el moco. Aunque el moco apesta como el culo de la Vigilante Nocturna. —No tengo tanto —dijo Kaladin. Cinco marcos de diamante componían un granate. Diez días de paga para comprar un frasquito de antiséptico. ¡Padre Tormenta! El boticario arrugó la nariz. —La aguja y la tripa te costarán dos marcoclaros. ¿Puedes permitirte eso, al menos? —Apenas. ¿Cuánto por las vendas? ¿Dos esmeraldas enteras? —Solo son tiras viejas que he blanqueado y hervido. Dos clarochips una brazada. —Te daré un marco por la caja. —Muy bien. Kaladin rebuscó en sus bolsillos para sacar las esferas mientras el viejo boticario continuaba: —Los cirujanos sois todos iguales. Nunca os da por pensar de dónde vienen vuestros suministros. Solo los usáis como si no fueran a acabarse nunca. —No se puede poner precio a la vida de una persona —dijo Kaladin. Era uno de los dichos de su padre. Era el principal motivo por el que Lirin nunca cobraba por sus servicios. Kaladin sacó sus cuatro marcos. Sin embargo, vaciló al verlos. Solo uno brillaba con una suave luz esquirlada. Los otros tres eran oscuros, los trocitos de diamante apenas visibles en el centro de las gotas de cristal. —Un momento —dijo el boticario, entornando los ojos—. ¿Intentas darme esferas opacas? Cogió una antes de que Kaladin pudiera quejarse, y rebuscó bajo el mostrador. Sacó una lupa de joyero, se quitó las gafas y alzó la esfera hacia la luz. —Ah, no. Es una gema de verdad. Deberías infundir tus esferas, joven. No todo el mundo es tan confiado como yo. —Brillaban esta mañana — protestó Kaladin—. Gaz debe de haberme pagado con esferas gastadas. El boticario apartó la lupa y se puso de nuevo las gafas. Seleccionó tres marcos, incluyendo el que brillaba. —¿Puedo quedarme con ese? —preguntó Kaladin. El boticario frunció el ceño. —Ten siempre una esfera brillante en el bolsillo —dijo Kaladin—. Da buena suerte. —¿Seguro que no quieres una poción de amor? —Si te atrapan en la oscuridad, tendrás luz —dijo lacónicamente—. Además, como has dicho, la mayoría de la gente no es tan confiada. Reacio, el boticario cambió la esfera infusa por la muerta…, aunque comprobó con la lupa para asegurarse. Una esfera opaca valía tanto como una infusa: lo único que había que hacer era dejarla fuera durante una alta tormenta y se recargaría y daría luz más o menos durante una semana. Kaladin se guardó la esfera infusa y recogió su compra. Se despidió del boticario con un gesto. Syl se reunió con él mientras salía a la calle del campamento. Había pasado buena parte de la tarde escuchando a los soldados en el comedor, y había aprendido unas cuantas cosas sobre los campamentos de guerra. Cosas que debería haber aprendido hacía unas semanas, pero había estado demasiado abatido para preocuparse. Ahora sabía de las crisálidas de las mesetas, las gemas corazón que contenían y la competición entre los altos príncipes. Comprendía por qué Sadeas presionaba tanto a sus hombres, y empezaba a ver por qué se daba media vuelta si llegaban a la meseta después de otro ejército. Eso no era muy común. Con frecuencia, Sadeas llegaba primero, y los otros ejércitos alezi que llegaban tras él tenían que volverse. Los campamentos eran enormes. En total, había más de cien mil soldados en los diversos campamentos alezi, muchas veces la población de Piedralar. Y eso sin contar a los civiles. Un campamento de guerra móvil atraía a un gran número de seguidores; los campamentos fijos como estos que había en las Llanuras Quebradas atraían a muchos más. Cada uno de los diez campamentos ocupaba su propio cráter y estaba lleno de una incongruente mezcla de edificios moldeados, chabolas y tiendas. Algunos mercaderes, como el boticario, tenían dinero para construir una estructura de madera. Los que vivían en tiendas las desmontaban durante las altas tormentas y pagaban por refugiarse en cualquier otra parte. Incluso dentro del cráter, las tormentas eran fuertes, sobre todo cuando la pared exterior era baja o estaba rota. Algunos lugares, como el aserradero, estaban completamente expuestos. Las calles estaban repletas de la habitual multitud. Mujeres con faldas y blusas: las esposas, hermanas o hijas de los soldados, mercaderes o artesanos. Trabajadores con pantalones o monos. Gran número de soldados ataviados de cuero, llevando lanzas y escudos. Todos eran hombres de Sadeas. Los soldados de un campamento no se mezclaban con los de otro, y te mantenías apartado del cráter de otro brillante señor a menos que tuvieras algo que hacer allí. Kaladin sacudió la cabeza, desazonado. —¿Qué pasa? —preguntó Syl, posándose en su hombro. —No esperaba que hubiera tanta discordia entre los campamentos. Creía que todo sería el ejército del rey, unificado. —Las personas son discordantes —dijo Syl. —¿Qué quiere decir eso? —Todos actuáis y pensáis de forma diferente. No hay nada igual: los animales actúan igual, y todos los spren son, en cierto sentido, virtualmente el mismo individuo. Hay armonía en eso. Pero no en vosotros: parece que no hay dos que se puedan poner de acuerdo en nada. Todo el mundo hace lo que se supone que debe hacer, excepto los humanos. Tal vez por eso queréis con tanta frecuencia mataros unos a otros. —Pero no todos los vientospren actúan igual —dijo Kaladin, abriendo la caja y guardándose algunas vendas en el bolsillo que había cosido en el interior de su chaleco de cuero—. Tú eres la prueba. —Lo sé —dijo ella en voz baja—. Tal vez ahora comprendas por qué me molesta tanto. Kaladin no supo cómo responder a eso. Poco después, llegó al aserradero. Unos cuantos hombres del Puente Cuatro descansaban a la sombra en la zona este de su barracón. Sería interesante ver hacer uno de esos barracones. Eran moldeados directamente del aire y luego eran convertidos en piedra. Por desgracia, se moldeaba de noche, y bajo guardia estricta para evitar que el sagrado ritual fuera visto por nadie que no fueran los fervorosos u ojos claros del más alto rango. La primera campanada de la tarde sonó justo cuando Kaladin llegaba al barracón. Vio que Gaz lo miraba con mala cara por haber estado a punto de empezar tarde el servicio del puente. La mayor parte de ese «servicio» sería estar sentado, esperando a que sonaran los cuernos. Bueno, Kaladin no pretendía malgastar el tiempo. No podía arriesgarse a agotarse cargando el tablón, no cuando podía ser inminente una carga con el puente, pero tal vez podría hacer algunos estiramientos o… Un cuerno sonó en el aire, claro y nítido. Era como el cuerno místico que se decía que guiaba a las almas de los valientes al campo de batalla del cielo. Kaladin se detuvo. Como siempre, esperó a la segunda llamada, pues una parte irracional de él necesitaba escuchar la confirmación. Se produjo un patrón que indicaba la localización del abismoide que pupaba. Los soldados empezaron a dirigirse a la zona de preparación junto al aserradero; otros corrieron al campamento para recoger sus cosas. —¡Alineaos! —gritó Kaladin, corriendo hacia los hombres del puente—. ¡Por la tormenta! ¡Todos en fila! Ellos lo ignoraron. Algunos de los hombres no tenían puestos sus chalecos, y se atascaron en la puerta del barracón al intentar entrar todos a la vez. Los que tenían los chalecos puestos corrieron hacia el puente. Kaladin los siguió, frustrado. Una vez allí, los hombres se reunieron en torno al puente de un modo cuidadosamente preestablecido. Cada uno tenía la oportunidad de estar en la mejor posición: correr delante hacia el abismo, luego moverse hacia la seguridad relativa de la parte posterior para el acercamiento final. Había una estricta rotación, y ni se cometían ni se toleraban errores. Las cuadrillas de los puentes tenían un sistema brutal de autocontrol: si un hombre intentaba hacer trampas, los otros lo obligaban a correr delante el último tramo. Esas cosas se suponía que estaban prohibidas, pero Gaz se hacía el tonto. También rechazaba sobornos para permitir que los hombres cambiaran de posición. Tal vez sabía que la única estabilidad, la única esperanza que tenían los hombres de los puentes estaba en su rotación. La vida no era justa, ser un hombre de los puentes no era justo, pero al menos si corrías la línea de la muerte y sobrevivías, la próxima vez podías correr detrás. Había una excepción. Como jefe del puente, Kaladin tenía que correr delante casi todo el tiempo, y luego pasar a la parte de atrás para el ataque. Su posición era la más segura del grupo, aunque ninguno estaba verdaderamente a salvo. Kaladin era como una corteza mohosa en el plato de un hombre hambriento: no era el primer bocado, pero estaba condenado de todas formas. Ocupó su posición. Yake, Dunny y Malop eran los últimos rezagados. Cuando ocuparon sus puestos, Kaladin ordenó a los hombres levantar el puente. Casi le sorprendió que lo obedecieran, pero casi siempre había un jefe de puente que daba las órdenes durante una carrera. La voz cambiaba, pero las órdenes simples no. Levantar, correr, bajar. Veinte puentes cargaron desde el aserradero y corrieron hacia las Llanuras Quebradas. Kaladin advirtió que un grupo de hombres del Puente Siete los miraba con alivio. Habían estado de servicio hasta la primera campanada de la tarde: habían evitado esta carga por solo unos instantes. Los hombres de los puentes trabajaban duro. No era solo por las amenazas de palizas: corrían con fuerza porque querían llegar a la meseta fijada como objetivo antes de que lo hicieran los parshendi. Si lo conseguían, no habría flechas, ni muerte. Y por eso correr con los puentes era la única cosa que hacían sin reservas ni pereza. Aunque muchos odiaban sus vidas, se aferraban a ella con uñas y dientes, enfervorecidos. Cruzaron el primero de los puentes permanentes. Los músculos de Kaladin gruñeron de protesta al tener que esforzarse tan pronto, pero trató de no pensar en su fatiga. Las lluvias de la alta tormenta de la noche anterior querían decir que la mayoría de las plantas estaban todavía abiertas, los rocabrotes extendiendo sus enredaderas, los branzhas floridos extendiendo en las grietas ramas como garras hacia el cielo. También había algunos espineros: los pequeños matorrales de miembros de piedra como agujas que Kaladin había advertido por primera vez en esta zona. El agua se acumulaba en las numerosas grietas y hondonadas que había en la superficie de la irregular meseta. Gaz gritaba sus indicaciones, diciéndoles qué camino seguir. Muchas de las mesetas cercanas tenían tres o cuatro puentes, creando senderos entrelazados a través de las Llanuras. La carrera se convertía en rutina. Era agotadora, pero también familiar, y era bueno estar delante, donde Kaladin podía ver adónde iba. Se sumergió en su habitual mantra contando los pasos, como le había aconsejado que hiciera aquel hombre sin nombre cuyas sandalias todavía llevaba puestas. Por fin, llegaron al último de los puentes permanentes. Cruzaron una corta meseta, dejando atrás las humeantes ruinas de un puente que los parshendi habían destruido durante la noche. ¿Cómo lo habían conseguido en medio de la alta tormenta? Antes, mientras escuchaba a los soldados, Kaladin había aprendido que estos sentían odio, admiración y no poco asombro hacia los parshendi, que no se parecían en nada a los perezosos y casi mudos parshmenios que trabajaban por todo Roshar. Estos parshendi eran guerreros habilidosos, cosa que a Kaladin seguía pareciéndole incongruente. ¿Parshmenios? ¿Luchando? Era muy extraño. El Puente Cuatro y las otras cuadrillas bajaron sus puentes, cubriendo un abismo en su parte más estrecha. Sus hombres se desplomaron alrededor, relajándose mientras el ejército cruzaba. Kaladin estuvo a punto de imitarlos; de hecho, sus rodillas casi se doblaron de expectación. «No, pensó, irguiéndose. No. Me quedo de pie». Era un gesto alocado. Los otros hombres del puente apenas le prestaron atención. Uno de ellos, Moash, incluso lo maldijo. Pero ahora que había tomado la decisión, Kaladin se aferró tozudamente a ella, uniendo las manos a la espalda y asumiendo la posición de descanso mientras veía cruzar al ejército. —¡Eh, hombrecito! —llamó uno de los soldados que esperaban su turno—. ¿Sientes curiosidad por ver cómo son los soldados de verdad? Kaladin se volvió hacia el hombre, un tipo fornido de ojos marrones con brazos del tamaño de muslos. Por los nudos que llevaba en la hombrera de su pelliza de cuero, era jefe de pelotón. Kaladin había llevado esos nudos en tiempos. —¿Cómo tratas a tu lanza y tu escudo, jefe de pelotón? — replicó Kaladin. El hombre frunció el ceño, pero Kaladin supo en qué estaba pensando. Los arreos de un soldado eran su vida: cuidabas de tus armas igual que cuidabas de tus hijos, encargándote a menudo de su atención antes de comer y descansar. Kaladin señaló el puente con un gesto. —Este es mi puente —dijo en voz alta—. Es mi arma, la única que se me permite. Trátalo bien. —¿O harás qué? —replicó uno de los otros soldados, provocando una carcajada entre las filas. El jefe del pelotón no dijo nada. Parecía preocupado. Las palabras de Kaladin eran una bravata. En realidad, odiaba el puente. Pero permaneció de pie de todas formas. Unos instantes más tarde, el alto príncipe Sadeas en persona cruzó el puente de Kaladin. El brillante señor Amaram siempre había parecido tan heroico, tan distinguido, un caballero general. Este Sadeas era una criatura completamente distinta, con la cara redonda, el pelo rizado y la expresión altanera. Cabalgaba como si estuviera en un desfile, una mano sujetando ligeramente las riendas, la otra sujetando el yelmo bajo el brazo. Su armadura estaba pintada de rojo, y el yelmo tenía frívolos borlones. Había tanta pompa innecesaria que casi superaba a la maravilla del antiguo artefacto. Kaladin olvidó su fatiga y cerró los puños. Aquí tenía a un ojos claros que podía odiar aún más que a la mayoría, un hombre insensible que causaba la muerte de cientos de hombres de los puentes cada mes. Un hombre que había prohibido expresamente que sus hombres de los puentes llevaran escudo por motivos que Kaladin aún seguía sin comprender. Sadeas y su guardia de honor pasaron pronto, y Kaladin advirtió que probablemente tendría que haber inclinado la cabeza. Sadeas no se había dado cuenta, pero si lo hubiera hecho le habría causado problemas. Sacudiendo la cabeza, Kaladin levantó a su cuadrilla, aunque hizo falta un esfuerzo adicional para que Roca, el gran comecuernos, se incorporara y se pusiera en marcha. Una vez al otro lado del abismo, sus hombres levantaron su puente y corrieron hacia el abismo siguiente. El proceso se repitió tantas veces que Kaladin perdió la cuenta. En cada cruce, se negó a tumbarse. Permaneció de pie con las manos a la espalda, viendo pasar al ejército. Más soldados se fijaron en él y se burlaron. Kaladin los ignoró, y al quinto o sexto cruce las burlas remitieron. La siguiente vez que vio al brillante señor Sadeas, inclinó la cabeza, aunque hacerlo le revolvió el estómago. No servía a este hombre. No le debía lealtad. Pero sí servía a los hombres del Puente Cuatro. Los salvaría, y eso significaba que tenía que cuidar de que no lo castigaran por insolencia. —¡Invertid los corredores! — gritó Gaz—. ¡Cruzad e invertid! Kaladin se volvió bruscamente. El siguiente cruce sería el asalto. Entornó los ojos para mirar a lo lejos, y apenas pudo distinguir una línea de oscuras figuras congregadas en otra meseta. Los parshendi habían llegado y estaban formando. Tras ellos, un grupo trabajaba en la apertura de una crisálida. Kaladin sintió una puñalada de frustración. Su velocidad no había sido suficiente. Y , cansados como estaban, Sadeas querría atacar rápidamente, antes de que los parshendi pudieran sacar la gema corazón de su caparazón. Los hombres de los puentes se levantaron, silenciosos, preocupados. Sabían lo que se avecinaba. Cruzaron el puente y tiraron de él, y luego se reagruparon en el orden inverso. Los soldados formaban filas. Todo era silencioso, como si se dispusieran a llevar un catafalco a la pira. Los hombres dejaron sitio a Kaladin atrás, a cubierto y protegido. Syl se posó en el puente, mirando el lugar. Kaladin se acercó, cansado mental y físicamente. Se había esforzado demasiado por la mañana, y luego al quedarse de pie en vez de descansar. ¿Qué le había impulsado a hacer una cosa así? Apenas podía andar. Miró a los hombres del puente. Estaban resignados, abatidos, aterrorizados. Si se negaban a correr, serían ejecutados. Si corrían, se enfrentarían a las flechas. No miraban hacia la lejana línea de arqueros parshendi. Tenían las cabezas gachas. «Son tus hombres —se dijo Kaladin—. Necesitan que los lideres, aunque no lo sepan». «¿Cómo puedes liderarlos desde atrás?». Se salió de la fila y rodeó el puente. Dos de los hombres, Drehy y Teft, alzaron sorprendidos la cabeza al verlo pasar. La punta de la muerte (el lugar situado justo en el centro de la parte delantera) lo ocupaba Roca, el fornido y bronceado comecuernos. Kaladin le dio un golpecito en el hombro. —Estás en mi sitio, Roca. El hombre lo miró, sorprendido. —Pero… —Ve atrás. Roca frunció el ceño. Nadie había intentado jamás saltarse las órdenes y ponerse delante. —Estás tarado por el aire, llanero —dijo con su cargado acento—. ¿Deseas morir? ¿Por qué no saltas al abismo? Eso sería más fácil. —Soy el jefe del puente. Mi privilegio es correr delante. Ve. Roca se encogió de hombros, pero hizo lo que le ordenaban, ocupando el puesto de Kaladin en la parte trasera. Nadie dijo una palabra. Si Kaladin quería hacerse matar, ¿quiénes eran ellos para oponerse? Kaladin miró a los demás hombres. —Cuanto más tardemos en colocar este puente, más flechas podrán lanzarnos. Permaneced firmes, sed decididos, y sed rápidos. ¡Levantad el puente! Los hombres lo levantaron, las filas interiores se colocaron debajo y se situaron en hileras de cinco. Kaladin se colocó delante con un hombre alto y recio llamado Leyten a su izquierda, y un hombre delgado llamado Murk a su derecha. Adis y Corl ocupaban los extremos. Cinco hombres delante. La punta de la muerte. Cuando todas las cuadrillas terminaron de levantar sus puentes, Gaz dio la orden. —¡Atacad! Corrieron, dejando atrás las filas de soldados que empuñaban lanzas y escudos. Algunos los miraban con curiosidad, tal vez divertidos ante la idea de aquellos pobres diablos corriendo con tanta urgencia hacia la muerte. Otros apartaron la mirada, quizás avergonzados de las vidas que costaría que pudieran cruzar ese abismo. Kaladin mantuvo la mirada al frente, aplastando aquella voz incrédula que sonaba en el fondo de su mente y que le gritaba que estaba haciendo algo muy estúpido. Cargó hacia el último abismo, concentrado en las líneas parshendi. Figuras de piel negra y escarlata que empuñaban arcos. Syl revoloteaba cerca de su cabeza, sin forma de persona ya, sino de lazo de luz. Se plantó delante de él. Los arcos se alzaron. Kaladin no había estado en la punta de la muerte durante una carga tan mala como esta desde su primer día en la cuadrilla. Siempre ponían hombres nuevos en rotación en esa punta. Así, si morían, no tenían que preocuparse por entrenarlos. Los arqueros parshendi tensaron sus armas y apuntaron a cinco o seis de las cuadrillas. El Puente Cuatro estaba obviamente en su punto de mira. Los arcos dispararon. —¡Tien! —gritó Kaladin, casi loco de fatiga y frustración. Gritó el nombre con fuerza, sin saber por qué, mientras una muralla de flechas volaba hacia él. Kaladin sintió un arrebato de energía, una descarga de súbita fuerza, inesperada e inexplicable. Las flechas aterrizaron. Murk cayó sin emitir un sonido, atravesado por cinco o seis flechas, manchando de sangre las rocas. Leyten cayó también, y con él Adis y Corl. Las flechas caían a los pies de Kaladin, rompiéndose, y media docena de ellas alcanzaron la madera alrededor de su cabeza y sus manos. Kaladin no sabía si lo habían alcanzado. Estaba demasiado lleno de energía y alarma. Continuó corriendo, gritando, cargando el puente sobre sus hombros. Por algún motivo, un grupo de arqueros parshendi bajó sus armas. Kaladin vio su piel moteada, los extraños yelmos rojizos o anaranjados, y las sencillas ropas marrones. Parecían confundidos. Fuera cual fuese el motivo, permitió que el Puente Cuatro ganara unos instantes preciosos. Para cuando los parshendi volvieron a alzar sus arcos, la cuadrilla de Kaladin había llegado al abismo. Sus hombres se alinearon con las otras cuadrillas: solo quedaban ya quince puentes. Habían caído cinco. Cerraron las aberturas mientras iban llegando. Kaladin gritó a sus hombres para que soltaran el puente entre otra descarga de flechas. Una de ellas le rozó la piel de las costillas, rebotando en el hueso. Se sintió herido, pero no experimentó ningún dolor. La cuadrilla de Kaladin colocó el puente en su sitio mientras una oleada de flechas alezi distraía a los arqueros enemigos. Una tropa a caballo cruzó los puentes. Los hombres que les habían permitido el acceso fueron pronto olvidados. Kaladin cayó de rodillas junto al puente mientras los otros miembros de su cuadrilla se apartaban, ensangrentados y heridos, terminada su participación en la batalla. Kaladin se sujetó el costado, sintiendo la sangre. «Herida recta, de poco más de un centímetro de largo, no lo bastante grande para ser peligrosa». Era la voz de su padre. Kaladin jadeó. Tenía que ponerse a salvo. Las flechas zumbaban por encima de su cabeza, disparadas por los arqueros alezi. «Algunas personas quitan vidas. Otras las salvan». No había terminado todavía. Kaladin se obligó a ponerse en pie y se tambaleó hacia donde alguien estaba tendido junto al puente. Era un hombre llamado Hobber; tenía una flecha en la pierna. El hombre gemía, sujetándose el muslo. Kaladin lo agarró por los sobacos y lo apartó del puente. El hombre maldijo de dolor, mareado, mientras Kaladin lo arrastraba a una grieta bajo un saliente de piedra donde Roca y algunos de los otros hombres habían buscado refugio. Tras soltar a Hobber (la flecha no había alcanzado ninguna arteria y se pondría bien), Kaladin se volvió y trató de correr de vuelta al campo de batalla. Sin embargo, resbaló y se desplomó por la fatiga. Golpeó el suelo con fuerza, gimiendo. «Algunas personas quitan vidas. Otras las salvan». Se puso en pie, el sudor goteando en su frente, y volvió al puente, mientras la voz de su padre resonaba en sus oídos. El siguiente hombre que encontró, un tipo llamado Koorm, estaba muerto. Kaladin dejó el cadáver. Gadol tenía una profunda herida en el costado, donde una flecha lo había atravesado por completo. Tenía la cara cubierta de sangre por un arañazo en la sien, y había conseguido arrastrarse un poco para alejarse del puente. Alzó la mirada con frenéticos ojos negros, los dolorspren anaranjados ondulando a su alrededor. Kaladin lo cogió por debajo de los brazos y lo arrastró justo antes de que una resonante carga de caballería cruzara por el sitio donde estaba tendido. Lo arrastró hasta la grieta, advirtiendo que había dos muertos más. Hizo una rápida cuenta. Había veintinueve hombres de puente, incluyendo los muertos que había visto. Faltaban cinco. Kaladin volvió dando tumbos al campo de batalla. Los soldados se habían agazapado tras el puente, los arqueros formaban a los lados y disparaban contra las líneas parshendi mientras la caballería pesada cargaba, dirigida por el mismísimo alto príncipe Sadeas, virtualmente indestructible con su armadura esquirlada, e intentaba hacer retroceder al enemigo. Kaladin se tambaleó, mareado, acongojado al ver a tantos hombres corriendo, gritando, disparando flechas y arrojando lanzas. Cinco hombres del puente, muertos probablemente, perdidos en todo aquello… Divisó una figura agazapada junto al borde del abismo. Las flechas cruzaban por encima de su cabeza. Era Dabbid, uno de sus hombres. Estaba encogido, un brazo torcido en un extraño ángulo. Kaladin corrió. Se lanzó al suelo y se arrastró bajo las zigzagueantes flechas, esperando que los parshendi ignoraran a un par de hombres de los puentes desarmados. Dabbid ni siquiera se dio cuenta de que Kaladin lo alcanzaba. Estaba en estado de shock, moviendo los labios sin hablar, los ojos vidriosos. Kaladin lo agarró torpemente, temeroso de erguirse demasiado, no fuera a alcanzarlo una flecha. Apartó a Dabbid del borde del abismo con un torpe medio arrastre. Seguía resbalando en la sangre, cayendo, lastimándose los brazos con la roca, golpeándose la cara con las piedras. Insistió, arrastrando al joven bajo las flechas voladoras. Finalmente, llegó lo suficientemente lejos para arriesgarse a levantarse. Trató de coger en brazos a Dabbid, pero sus músculos estaban demasiado débiles. Se esforzó y resbaló, agotado, y cayó al suelo. Quedó allí tendido, jadeando, finalmente superado por el dolor en el costado. «Tan cansado…». Se incorporó temblando, e intentó agarrar de nuevo a Dabbid. Parpadeó para espantar las lágrimas de frustración, demasiado débil incluso para tirar del hombre. —Llanero tarado —gruñó una voz. Kaladin se volvió para ver llegar a Roca. El enorme comecuernos agarró a Dabbid por debajo de los brazos y tiró de él. —Loco —le murmuró a Kaladin, pero alzó con facilidad al hombre herido y lo llevó al hueco. Kaladin lo siguió. Se desplomó en el hueco, la espalda contra la roca. Los miembros supervivientes de la cuadrilla se congregaron a su alrededor, los ojos llenos de asombro. Roca soltó a Dabbid. —Cuatro más —dijo Kaladin entre jadeos—. Tenemos que encontrarlos… —Murk y Leyten —dijo Teft. Había estado cerca de la parte trasera del puente durante la carrera y no había sufrido ninguna herida—. Y Adis y Corl. Iban delante. «Así es, pensó Kaladin, exhausto. Cómo pude olvidar…». —Murk está muerto —dijo—. Los otros puede que vivan. Trató de ponerse en pie. —Idiota —dijo Roca—. Quédate aquí. Yo me encargo. Vaciló. —Supongo que yo también soy idiota. Hizo una mueca, pero volvió al campo de batalla. Teft titubeó pero luego corrió detrás de él. Kaladin respiró entrecortadamente, sujetándose el costado. No podía decidir si el impacto de la flecha le dolía más que el corte. «Salvar vidas…». Se arrastró hasta los tres heridos. Hobber, con una flecha en la pierna, podía esperar, y Dabbid solo tenía un brazo roto. Gadol era el peor, con un agujero en el costado. Kaladin miró la herida. No tenía una mesa de operaciones, ni siquiera tenía antiséptico. ¿Cómo se suponía que iba a hacer nada? Ignoró la desesperación. —Que uno de vosotros me traiga un cuchillo —le dijo a los hombres del puente—. Cogedlo del cadáver de un soldado que haya caído. ¡Y que alguien encienda una hoguera! Los hombres se miraron unos a otros. —Dunny, trae tú el cuchillo —dijo Kaladin mientras colocaba la mano sobre la herida de Gadol, tratando de detener la sangre—. Narm ¿sabes encender una hoguera? —¿Con qué? —preguntó el hombre. Kaladin se quitó el chaleco y la camisa y se la tendió a Narm. —Usa esto como yesca y reúne algunas flechas caídas para que sirvan de madera. ¿Alguien tiene acero y pedernal? Moash tenía, afortunadamente. Si tenías algo valioso, lo llevabas en las cargas con el puente: podían robártelo si lo dejabas atrás. —¡Moveos rápido! —dijo Kaladin—. Que alguien abra un rocabrote y me traiga la molleja de agua de dentro. Vacilaron unos momentos. Entonces, por suerte, hicieron lo que les pedía. Tal vez estaban demasiado aturdidos para poner reparos. Kaladin le abrió la camisa a Gadol, descubriendo la herida. Era mala, terriblemente mala. Si había cortado los intestinos o alguno de los otros órganos… Le ordenó a uno de los hombres que sujetara una venda en la frente de Gadol para contener la pequeña hemorragia que tenía allí (cualquier cosa podía ayudar) e inspeccionó el costado herido con la velocidad que le había enseñado su padre. Dunny regresó rápidamente con un cuchillo. Sin embargo, Narm tenía problemas con el fuego. El hombre maldijo, probando de nuevo su acero y pedernal. Gadol empezó a sufrir espasmos. Kaladin presionó las vendas contra la herida, sintiéndose impotente. No había ningún sitio donde aplicar un torniquete para una herida como esta. No había nada que pudiera hacer sino… Gadol tosió y escupió sangre. —¡Rompen la misma tierra! —susurró, los ojos desencajados —. La quieren, pero en su furia la destruirán. ¡Igual que el hombre celoso quema sus riquezas antes de dejar que se las queden sus enemigos! ¡Vienen! Boqueó. Y entonces se quedó inmóvil, los ojos muertos mirando hacia arriba, la baba ensangrentada corriéndole por la mejilla. Sus últimas palabras flotaron espectrales sobre ellos. No muy lejos, los soldados gritaban y luchaban, pero los hombres del puente guardaban silencio. Kaladin se sentó en el suelo, aturdido (como siempre) por el dolor de perder a alguien. Su padre siempre había dicho que el tiempo embotaría su sensibilidad. En esto, Lirin se había equivocado. Se sentía muy cansado. Roca y Teft corrían de regreso a la grieta en la roca, cargando con alguien entre los dos. «No habría traído a nadie a menos que estuviera todavía vivo —se dijo Kaladin—. Piensa en los que puedes ayudar». —¡Mantén encendido ese fuego! —dijo, señalando a Narm —. ¡No lo dejes morir! Que alguien caliente el cuchillo. Narm dio un respingo, advirtiendo por primera vez que había conseguido arrancar una llama. Kaladin se apartó del cadáver de Gadol y dejó sitio a Roca y Teft, quienes depositaron en el suelo a un ensangrentado Leyten, que respiraba entrecortadamente y tenía dos flechas, una en el hombro, otra en el otro brazo. Una tercera flecha le había rozado el estómago, y el corte se había visto ensanchado por el movimiento. Su pierna izquierda parecía haber sido pisoteada por un caballo: estaba rota, y tenía un gran tajo donde la piel se había quebrado. —Los otros tres están muertos —dijo Teft—. Y a este le falta poco, No hay mucho que podamos hacer. Pero como dijiste que lo trajéramos… Kaladin se arrodilló inmediatamente y trabajó con cuidadosa y eficiente velocidad. Presionó el vendaje contra el costado, sujetándolo con la rodilla, y luego ató otro a la pierna, ordenando a uno de los hombres que lo sostuviera con fuerza y levantara el miembro. —¿Dónde está ese cuchillo? —gritó, atando un torniquete alrededor del brazo. Tenía que detener la hemorragia ahora mismo; ya se preocuparía de salvar el brazo más tarde. El juvenil Dunny corrió con la hoja calentada. Kaladin alzó el vendaje lateral y cauterizó rápidamente la herida. Leyten estaba inconsciente y su respiración se hacía más entrecortada. —No morirás —murmuró Kaladin—. ¡No morirás! Su mente estaba aturdida, pero sus dedos conocían los movimientos. Durante un momento, volvió a la sala de cirugía de su padre, escuchó sus cuidadosas instrucciones. Cortó la flecha del brazo de Leyten, pero dejó la del hombro, y luego devolvió el cuchillo para que lo calentaran de nuevo. Peet regresó finalmente con el agua. Kaladin la cogió, usándola para limpiar la herida de la pierna, que era la más fea, ya que había sido causada por un atropello. Cuando el cuchillo volvió, extrajo la flecha del hombro y cauterizó la herida lo mejor que pudo, y luego usó otro de sus vendajes, que desaparecían rápidamente, para cubrir la herida. Usó dos flechas, lo único que tenían, para entablillar la pierna. Con una mueca, cauterizó también esa herida. Odiaba causar tantas cicatrices, pero no podía permitirse perder más sangre. Iba a necesitar antisépticos. ¿Cuándo podría conseguir aquel moco? —¡No te atrevas a morirte! — dijo, apenas consciente de que estaba hablando. Vendó rápidamente la herida de la pierna, y luego usó la aguja y el hilo para cerrar la del brazo. La vendó, luego desató gran parte del torniquete. Finalmente, se echó hacia atrás y miró al hombre herido, completamente agotado. Leyten seguía respirando. ¿Cuánto duraría? Las probabilidades estaban en su contra. Los hombres del puente rodeaban a Kaladin, de pie o sentados, con expresiones extrañamente reverentes. Kaladin pasó a Hobber y atendió la herida de su pierna. No necesitaba ser cauterizada. Kaladin la lavó, retiró algunas astillas, luego la cosió. Había dolorspren alrededor del hombre, diminutas manos anaranjadas que brotaban del suelo. Kaladin cortó la porción más limpia del vendaje que había usado con Gadol y lo ató en torno a la herida de Hobber. Odiaba la falta de limpieza, pero no había más remedio. Luego entablilló el brazo de Dabbid con algunas flechas que hizo recoger a los otros hombres, usando la camisa del propio Dabbid para atarlas. Luego, finalmente, Kaladin se sentó contra el reborde de piedra y dejó escapar un largo y fatigado suspiro. Golpes de metal contra metal y gritos de soldados sonaban desde atrás. Se sentía tan cansado… Demasiado cansado incluso para cerrar los ojos. Solo quería permanecer sentado y mirar al suelo eternamente. Teft se sentó a su lado. El hombre canoso tenía la calabaza de agua, que aún contenía algo de líquido en el fondo. —Bebe, muchacho. Lo necesitas. —Deberíamos limpiar las heridas de los otros hombres — dijo Kaladin, aturdido—. Tienen arañazos…, he visto a algunos con cortes…, y deberían… —Bebe —dijo Teft, con voz cascada e insistente. Kaladin vaciló, pero luego bebió el agua. Sabía extrañamente amarga, como la planta de la que había sido sacada. —¿Dónde aprendiste a curar así? —preguntó Teft. Varios de los hombres cercanos se volvieron hacia él al oír la pregunta. —No siempre he sido esclavo —susurró Kaladin. —Esto que has hecho no servirá para nada —dijo Roca, acercándose. El enorme comecuernos se puso en cuclillas —. Gaz nos hace dejar atrás a los heridos que no pueden andar. Son órdenes de arriba. —Yo hablaré con Gaz —dijo Kaladin, apoyando de nuevo la cabeza contra la roca—. Devolved ese cuchillo al cadáver del que lo cogisteis. No quiero que nos acusen de ladrones. Luego, cuando llegue el momento de marcharnos, quiero a dos hombres a cargo de Leyten y a otros dos a cargo de Hobber. Los ataremos a lo alto del puente y los llevaremos. En los abismos, tendréis que moveros rápido y desatarlos antes de que cruce el ejército, y luego volver a amarrarlos cuando terminen. También necesitaremos que alguien se encargue de Dabbid, si no se le ha pasado el aturdimiento. —Gaz no lo tolerará —dijo Roca. Kaladin cerró los ojos, negándose a seguir discutiendo. La batalla fue larga. Cuando empezó a anochecer, los parshendi finalmente se retiraron, saltando los abismos con sus poderosas e innaturales piernas. Hubo un coro de gritos por parte de los soldados alezi, que habían vencido. Kaladin se obligó a ponerse en pie y se fue a buscar a Gaz. Todavía tardarían un rato en abrir las crisálidas (era como golpear piedra), pero tenía que hablar con el sargento del puente. Encontró a Gaz observando desde detrás de la línea de batalla. Miró a Kaladin con su único ojo. —¿Cuánta de esa sangre es tuya? Kaladin se miró y advirtió por primera vez que estaba cubierto de sangre oscura y reseca, la mayor parte perteneciente a los hombres que había atendido. No respondió a la pregunta. —Nos llevamos a nuestros heridos. Gaz negó con la cabeza. —Si no pueden andar, se quedan atrás. Son las órdenes. No es decisión mía. —Nos los llevamos —dijo Kaladin, sin más firmeza ni más fuerza. —El brillante señor Lamaril no lo permitirá. Lamaril era el superior inmediato de Gaz. —Enviarás el Puente Cuatro en último lugar para conducir a los soldados heridos al campamento. Lamaril no irá con esa tropa: se adelantará con el cuerpo principal, ya que no querrá perderse el festín de la victoria de Sadeas. Gaz abrió la boca. —Eh…, yo… —Mis hombres se moverán con rapidez y eficacia —dijo Kaladin, interrumpiéndolo—. No frenarán a nadie. Sacó de su bolsillo la última esfera y se la entregó. —Tú no dirás nada. Gaz cogió la esfera e hizo una mueca. —¿Un marcoclaro? ¿Crees que con eso correré un riesgo tan grande? —Si no lo haces —dijo Kaladin, con voz tranquila—, te mataré y dejaré que me ejecuten. Gaz parpadeó sorprendido. —Tú nunca… Kaladin dio un solo paso hacia delante. Cubierto de sangre, debía de ser una visión espantosa. Gaz palideció. Entonces maldijo, alzando la esfera oscura. —Y encima es una esfera opaca. Kaladin frunció el ceño. Estaba seguro de que todavía brillaba antes de la carga del puente. —Es culpa tuya. Tú me la diste. —Esas esferas fueron recién infundidas anoche —dijo Gaz—. Vinieron directamente del tesorero del brillante señor Sadeas. ¿Qué has hecho con ellas? Kaladin sacudió la cabeza, demasiado agotado para pensar. Syl se posó en su hombro cuando se volvió para regresar con los hombres del puente. —¿Qué son para ti? —gritó Gaz—. ¿Por qué te importan? —Son mis hombres. Dejó atrás a Gaz. —No me fío de él —dijo Syl, mirando por encima del hombro —. Podría decir que lo has amenazado y enviar hombres para que te arresten. —Tal vez. Supongo que tendré que contar con que quiera más sobornos. Kaladin continuó su camino, escuchando los gritos de los vencedores y los gemidos de los heridos. Las mesetas estaban cubiertas de cadáveres amontonados en los bordes del abismo, donde los puentes habían concentrado la batalla. Como siempre, los parshendi habían dejado atrás a sus muertos. Lo hacían incluso cuando vencían. Los humanos enviaban a sus cuadrillas de los puentes y sus soldados a quemar a sus muertos y enviar sus espíritus a la otra vida, donde los mejores lucharían en el ejército de los Heraldos. —Esferas —dijo Syl, todavía mirando a Gaz—. No parecen gran cosa con la que contar. —Tal vez sí, tal vez no. He visto cómo las mira. Quiere el dinero que le doy. Tal vez tanto que se mantendrá en cintura — Kaladin sacudió la cabeza—. Lo que dijiste antes es verdad: los hombres no son fiables de muchas maneras. Pero si hay algo con lo que puedas contar, es con su codicia. Era un pensamiento amargo. Pero había sido un día amargo. Un principio brillante y esperanzado, y un crepúsculo sangriento y rojo. Como todos los días. Ati fue una vez un hombre amable y generoso, y ya viste en qué se convirtió. Rayse, por otro lado, se encontraba entre los individuos más repulsivos, ladinos y peligrosos que he conocido. —Sí, esto lo han cortado — dijo el grueso talabartero, alzando la correa mientras Adolin miraba—. ¿No estás de acuerdo, Yis? El otro talabartero asintió. Yis era un iriali de ojos amarillos y pelo dorado. No rubio, dorado. Había incluso un brillo dorado en él. Lo llevaba corto y usaba gorra. Obviamente, no quería llamar la atención. Muchos consideraban un mechón de pelo iriali un conjuro de buena suerte. Su compañero, Avaran, era un ojos oscuros alezi que llevaba un delantal sobre el chaleco. Los dos hombres trabajaban al modo tradicional, uno se dedicaba a las piezas más grandes y robustas, como las sillas de montar, mientras que el otro se había especializado en los detalles más finos. Un grupo de aprendices se esforzaba al fondo, cortando y cosiendo pellejos de cerdo. —Cortado —coincidió Yis, cogiendo la correa—. Estoy de acuerdo. —Que me envíen a Condenación —murmuró Adolin —. ¿Queréis decir que Elhokar tenía razón? —Adolin —dijo una voz femenina desde atrás—. Dijiste que íbamos a dar un paseo. —Es lo que estamos haciendo —respondió él, volviéndose sonriente. Janala esperaba cruzada de brazos, vestida con un elegante vestido amarillo de factura impecable, abotonado por los lados y cerrado en torno al cuello con un tieso collar bordado de hilo escarlata. —Había imaginado que el paseo sería para caminar. —Hmm —dijo él—. Sí. Pronto llegaremos a eso. Será magnífico. Podremos pasear, caminar, deambular y esto… —¿Transitar? —ofreció Yis, el talabartero. —¿Eso es un tipo de bebida? —preguntó Adolin. —Mmm…, no, brillante señor. Estoy seguro de que es otra palabra que significa caminar. —Bueno, pues haremos eso también. Transitaremos. Siempre me gusta un buen tránsito. —Se frotó la barbilla y recuperó la correa—. ¿Estáis seguros con eso que me decís sobre esta cincha? —No hay mucho que discutir, brillante señor —dijo Avaran—. No es una simple rotura. Tendrías que tener más cuidado. —¿Cuidado? —Sí. Asegúrate de no llevar hebillas sueltas que rocen el cuero y lo corten. Parece que esto es cosa de una silla. A veces, la gente deja que la cincha cuelgue cuando prepara la silla para la noche, y le dejan algo pillado debajo. Supongo que eso es lo que causó el corte. —Oh —dijo Adolin—. ¿Quieres decir que no fue intencionado? —Bueno, puede haber sido así. Pero ¿por qué cortaría nadie una cincha de ese modo? «Por qué, en efecto», pensó Adolin. Se despidió de los dos talabarteros, se metió la correa en el bolsillo y le ofreció el codo a Janala. Ella lo aceptó con su mano libre, obviamente feliz por marcharse de la tienda de productos de cuero. Tenía un olor raro, aunque no tan malo como el de una curtiembre. Adolin la había visto echar mano al pañuelo varias veces, actuando como si quisiera llevárselo a la nariz. Salieron al sol de mediodía. Tibon y Marks (dos ojos claros miembros de la Guardia de Cobalto) esperaban con la criada de Janala, Falksi, que era una joven ojos oscuros azish. Los tres los siguieron mientras Adolin y Janala paseaban por la calle del campamento, y Falksi murmuró entre dientes con voz cargada de acento, quejándose por la falta de un palanquín adecuado para su señora. A Janala no parecía importarle. Inspiró profundamente el aire y se aferró al brazo de Adolin. Era bastante bonita, aunque le gustaba hablar sobre sí misma. La charlatanería era un atributo de las mujeres que normalmente le gustaba, pero hoy tenía problemas para prestarle atención a Janala cuando empezó a contarle los últimos chismes de la corte. Habían cortado la correa, pero los dos talabarteros habían dado por hecho que era resultado de un accidente. Eso implicaba que habían visto cortes como este antes. Una hebilla suelta o cualquier otro accidente casual había cortado el cuero. Pero esta vez el corte había arrojado al rey de su caballo en mitad de una lucha. ¿Podía haber implicado algo más? —¿No te parece, Adolin? — preguntó Janala. —Indudablemente — respondió él, escuchando a medias. —¿Entonces hablarás con él? —¿Hmm? —Con tu padre. ¿Le pedirás que permita a los hombres abandonar ese horrible uniforme pasado de moda de vez en cuando? —Bueno, es de ideas fijas — dijo Adolin—. Además, no está tan pasado de moda. Janala lo fulminó con la mirada. —Muy bien —admitió él—. Es un poco soso. Como todos los demás oficiales ojos claros del ejército de Dalinar, Adolin llevaba un simple traje azul de corte militar. Un largo gabán azul oscuro, sin brocados, y pantalones recios en una época en que los chalecos, los adornos de seda y los pañuelos eran la moda. El glifopar Kholin de su padre iba bordado en el pecho y la espalda de forma bastante molesta, y la parte delantera abrochaba con botones plateados a ambos lados. Era simple, claramente reconocible, pero horriblemente soso. —Los hombres de tu padre lo adoran, Adolin —dijo Janala—. Pero sus exigencias se vuelven cansinas. —Lo sé. A mí me lo vas a decir. Pero no creo que pueda hacerle cambiar de opinión. ¿Cómo explicarlo? A pesar de seis años de guerra, Dalinar no flaqueaba en su resolución de mantener los Códigos. En todo caso, su dedicación a ellos aumentaba. Al menos ahora Adolin comprendía una cosa. El amado hermano de Dalinar había hecho una última petición: seguir los Códigos. Cierto, esa petición se refería a un solo hecho, pero el padre de Adolin era famoso por llevar las cosas a los extremos. Adolin tan solo deseaba que no hiciera la misma petición a todo el mundo. Individualmente, los Códigos eran solo inconveniencias menores: ir siempre de uniforme en público, no emborracharse nunca, evitar los duelos. En conjunto, sin embargo, eran una carga. Su respuesta a Janala quedó interrumpida cuando una serie de cuernos resonó por todo el campamento. Adolin alzó la cabeza, dio media vuelta y miró hacia el este, hacia las Llanuras Quebradas. Fue contando la siguiente serie de cuernos. Habían localizado una crisálida en la meseta ciento cuarenta y siete. ¡Eso estaba ahí al lado! Contuvo la respiración, esperando la siguiente serie de cuernos que llamaría a los ejércitos de Dalinar a la batalla. Eso solo sucedería si su padre lo ordenaba. Una parte de él sabía que esos cuernos no sonarían. La meseta ciento cuarenta y siete estaba lo bastante cerca del campamento de Sadeas para que el otro alto príncipe lo intentara. «Vamos, padre —pensó Adolin—. ¡Podemos ganarle!». No sonó ningún cuerno más. Adolin miró a Janala. Ella había escogido la música como Llamada y le prestaba poca atención a la guerra, aunque su padre era uno de los oficiales de caballería de Dalinar. Por su expresión, Adolin se dio cuenta de que comprendía lo que significaba la falta de un tercer toque de cuerno. Una vez más, Dalinar Kholin había decidido no luchar. —Vamos —dijo Adolin, dándose media vuelta y moviéndose en otra dirección, tirando prácticamente de Janala, que seguía enganchada a su codo —. Hay algo más que quiero comprobar. Dalinar permanecía de pie, con las manos a la espalda, contemplando las Llanuras Quebradas. Estaba en una de las terrazas inferiores situadas ante el palacio elevado de Elhokar: el rey no residía en ninguno de los diez campamentos de guerra, sino en un pequeño complejo elevado en una colina cercana. El ascenso de Dalinar a aquel lugar había sido interrumpido por el sonar de los cuernos. Esperó el tiempo suficiente para ver el ejército de Sadeas congregarse en su campamento. Dalinar podía haber enviado a un soldado a preparar a sus propios hombres. Estaba lo bastante cerca. —¿Brillante señor? — preguntó una voz a su lado—. ¿Deseas continuar? «Tú lo proteges a tu modo, Sadeas —pensó Dalinar—. Yo lo protegeré al mío». —Sí, Teshav —dijo, volviéndose para continuar subiendo por el camino en zigzag. Teshav lo siguió. Tenía vetas rubias en su negro pelo alezi, que llevaba en un intrincado peinado entrelazado. Sus ojos eran violetas y su rostro afilado mostraba expresión de inquietud. Era normal: siempre parecía necesitar algo de lo que preocuparse. Teshav y su ayudante escriba eran ambas esposas de oficiales. Dalinar confiaba en ellas. Más o menos. Era difícil confiar en alguien por completo. «Basta — pensó—. Empiezas a parecer tan paranoico como el rey». De cualquier forma, se alegraría del regreso de Jasnah. Si es que alguna vez decidía hacerlo. Algunos de sus oficiales de más alto rango le instaban a volver a casarse, aunque solo fuera por tener una mujer que fuera su escriba principal. Pensaban que rechazaba sus sugerencias por amor a su primera esposa. No sabía que ella había desaparecido de su mente, un blanco parche de niebla en su memoria. Aunque, en cierto modo, los oficiales tenían razón. Le habían quitado todo lo que se refería a su esposa. Todo lo que quedaba era un agujero, y llenarlo de nuevo para ganar una escriba parecía una crueldad. Dalinar continuó su camino. Aparte de las dos mujeres, ya lo ayudaban Renarin y tres miembros de la Guardia de Cobalto. Estos llevaban gorras de fieltro azul oscuro y capas sobre petos plateados y pantalones azules. Eran ojos claros de bajo rango, capaces de llevar espadas para la lucha cuerpo a cuerpo. —Bien, brillante señor —dijo Teshav—. El brillante señor Adolin me pidió que informara de los progresos en la investigación de la cincha. Está hablando con los talabarteros en este mismo momento, pero hasta ahora hay poco que decir. Nadie vio a nadie manipular la silla del caballo de su majestad. Nuestros espías dicen que no se murmura que haya nadie alardeando en los otros campamentos, y nadie en el nuestro ha recibido de pronto grandes sumas de dinero, por lo que hemos podido descubrir. —¿Y los mozos? —Dicen que revisaron la silla, pero cuando se les insistió, admitieron que no pueden recordar haber comprobado específicamente la cincha. — Sacudió la cabeza—. Llevar a un portador de esquirlada pone a veces gran tensión tanto en el caballo como en la silla. Si tan solo hubiera algún modo de domar a más ryshadios… —Creo que antes se podría domar las altas tormentas, brillante. Bien, supongo que es una buena noticia. Mejor para todos que este asunto de la cincha resulte ser nada. Ahora hay otro tema que quisiera que examinaras. —Es mi placer servirte, brillante señor. —El alto príncipe Aladar ha empezado a hablar de tomarse unas cortas vacaciones y volver a Alezkar. Quiero que averigües si habla en serio. —Sí, brillante señor — asintió Teshav—. ¿Eso sería un problema? —La verdad es que no lo sé. No se fiaba de los altos príncipes, pero al menos con ellos aquí podía vigilarlos. Si uno de ellos regresaba a Alezkar, podría conspirar sin que alguien lo controlara. Naturalmente, incluso las visitas breves podrían ayudar a estabilizar sus tierras. ¿Qué era más importante? ¿La estabilidad o la capacidad de vigilar a los otros? «Sangre de mis padres. No me hicieron para este politiqueo y estas conspiraciones. Me hicieron para que empuñara una espada y abatiera enemigos». Haría lo que hacía falta hacer, de cualquier manera. —¿No dijiste que tenías información sobre las cuentas del rey, Teshav? —Así es —dijo ella, mientras continuaban el corto paseo—. Hiciste bien en pedirme que examinara los libros, ya que parece que tres de los altos príncipes (Thanadal, Hatham y Vamah) van muy retrasados en sus pagos. Aparte de ti, solo el alto príncipe Sadeas ha pagado por adelantado lo que es debido, como exigen los principios de la guerra. Dalinar asintió. —Cuanto más se alargue esta guerra, más cómodos se sienten los altos príncipes. Empiezan a hacerse preguntas. ¿Por qué pagar altas tasas de guerra para moldear almas? ¿Por qué no traer aquí a granjeros y empezar a cultivar su propio alimento? —Perdona, brillante señor — dijo Teshav mientras transitaban un recodo del camino. Su escriba ayudante caminaba detrás, con varios libros de cuentas en un morral—. Pero ¿de verdad quieres desaconsejar eso? Un segundo grupo de suministros podría ser valioso como refuerzo. —Los mercaderes ya proporcionan refuerzos. Es uno de los motivos por los que no los he hecho marcharse. No me importaría otro, pero el poder de los moldeadores de almas es la única presión que tenemos sobre los altos príncipes. Le debían lealtad a Gavilar, pero no sienten lo mismo hacia su hijo. —Dalinar entornó los ojos—. Eso es un punto vital, Teshav. ¿Has leído las historias que te sugerí? —Sí, brillante señor. —Entonces ya lo sabes. El período más frágil en la existencia de un reino se produce durante la vida del heredero de su fundador. Durante el reinado de un hombre como Gavilar, los hombres se muestran leales porque lo respetan. Durante las siguientes generaciones, empiezan a verse a sí mismos como parte de un reino, una fuerza conjunta que se mantiene unida gracias a la tradición. »Pero el reinado del heredero…, ese es el punto peligroso. Gavilar no está aquí para mantener unido a todo el mundo, y todavía no existe la tradición de que Alezkar sea un reino. Tenemos que aguantar lo suficiente para que los altos príncipes empiecen a considerarse parte de un todo mayor. —Sí, brillante señor. Ella no hacía preguntas. Teshav era profundamente leal, como la mayoría de sus oficiales. No cuestionaban por qué era tan importante para él que los diez principados se consideraran a sí mismos una sola nación. Tal vez asumían que era debido a Gavilar. De hecho, el sueño de su hermano de una Alezkar unida era parte de ello. Pero había también algo más. «Viene la Tormenta Eterna. La Auténtica Desolación. La Noche de las Penas». Reprimió un escalofrío. Las visiones no hacían que pareciera tener mucho tiempo para prepararse. —Escribe una misiva en nombre del rey —dijo Dalinar—, bajando el precio por moldear almas para aquellos que hagan sus pagos a tiempo. Eso debería despertar a los demás. Dáselo a las escribas de Elhokar y que se lo expliquen a él. Esperemos que esté de acuerdo con la necesidad. —Sí, brillante señor —dijo Teshav—. Si puedo mencionarlo, me sorprendió bastante que me sugirieras leer esas historias. En el pasado, esas cosas no te interesaban especialmente. —Últimamente hago cosas que no son específicas de mis intereses o mis talentos — respondió Dalinar con una mueca —. Mi falta de capacidad no cambia las necesidades del reino. ¿Has recogido los informes sobre los bandidos de la zona? —Sí, brillante señor —ella vaciló—. Las cifras son alarmantes. —Dile a tu marido que le entrego el mando del Cuarto Batallón. Quiero que entre los dos elaboréis un sistema mejor de patrullas en las Montañas Irreclamadas. Mientras la monarquía alezi tenga presencia aquí, no quiero que sea una tierra sin ley. —Sí, brillante señor —dijo Teshav, indecisa— ¿Te das cuentas de que eso significa que dedicas dos batallones enteros a patrullar? —Sí —respondió Dalinar. Había pedido ayuda a los otros altos príncipes. Sus respuestas oscilaron entre la sorpresa y la risa. Nadie le había dado ningún soldado. —Eso, añadido al batallón que asignaste para mantener la paz en las zonas entre los campamentos y los mercados exteriores —puntualizó Teshav—. En total, más de la cuarta parte de tus fuerzas aquí, brillante señor. —Las órdenes se mantienen, Teshav. Encárgate. Pero primero tengo que seguir discutiendo contigo de los libros de cuentas. Ve a la sala de los legajos y espéranos allí. Ella asintió respetuosa. —Naturalmente, brillante señor. Se retiró con su pupila. Renarin se acercó a Dalinar. —No le ha gustado eso, padre. —Desea que su marido participe en la lucha. Todos esperan que gane otra hoja esquirlada ahí fuera, y se la dé a ellos. Los parshendi tenían esquirladas. No muchas, pero incluso una sola era sorprendente. Nadie sabía explicar dónde las habían conseguido. Dalinar había ganado una espada y una armadura parshendi durante su primer año aquí. Se las había dado ambas a Elhokar para que recompensara al guerrero que considerase el más útil para Alezkar y el esfuerzo bélico. Dalinar se volvió y entró en el palacio. Los guardias de la puerta lo saludaron a Renarin y a él. El joven mantuvo la mirada al frente. Algunas personas pensaban que carecía de emociones, pero Dalinar sabía que solo estaba preocupado. —Quería hablar contigo, hijo —dijo Dalinar—. Sobre la cacería de la semana pasada. Los ojos de Renarin fluctuaron avergonzados, las comisuras de sus labios forzaron una mueca. Sí, en efecto, tenía emociones. Simplemente, no las mostraba tan a menudo como los demás. —Eres consciente de que no tendrías que haberte precipitado a la batalla como lo hiciste —dijo Dalinar con severidad—. El abismoide podría haberte matado. —¿Qué habrías hecho tú, padre, si hubiera sido yo quien corría peligro? —No pongo reparos a tu valentía, sino a tu sabiduría. ¿Y si te hubiera dado uno de tus ataques? —Entonces tal vez el monstruo me habría borrado de la meseta —repuso Renarin amargamente— y ya no sería una inútil carga para nadie. —¡No digas esas cosas! Ni siquiera de broma. —¿Era una broma? Padre, no sé pelear. —Pelear no es la única cosa de valor que puede hacer un hombre. Los fervorosos eran muy insistentes en eso. Sí, la más alta Llamada era unirse a la batalla en la otra vida para reclamar los Salones Tranquilos, pero el Todopoderoso aceptaba la excelencia de cualquier hombre o mujer, no importaba a qué se dedicaran. Uno hacía lo que mejor podía, escogiendo una profesión y un atributo del Todopoderoso para emularlo. Una Llamada y una Gloria, se decía. Trabajabas duro en tu profesión, y te pasabas la vida intentando vivir según un solo ideal. El Todopoderoso lo aceptaba, sobre todo si eras un ojos claros: cuanto mejor fuera tu sangre como ojos claros, más Gloria innata tenías ya. La Llamada de Dalinar era ser líder, y su Gloria elegida era la determinación. Las había elegido ambas en su juventud, aunque ahora las veía de forma muy distinta a entonces. —Tienes razón, naturalmente, padre —dijo Renarin—. No soy el primer hijo de héroe que nace sin ningún talento para la guerra. Los demás lo llevaron bien. Yo también lo haré. Probablemente acabe siendo consistor de alguna ciudad pequeña. Suponiendo que no me refugie en los devotarios. El muchacho miró hacia delante. «Sigo pensando en él como en "el chico" —pensó Dalinar—. Aunque ya tiene veinte años». Sagaz tenía razón. Subestimaba a Renarin. «¿Cómo reaccionaría yo si me prohibieran luchar? ¿Si tuviera que quedarme atrás con las mujeres y los mercaderes?». Dalinar se habría sentido amargado, especialmente respecto a Adolin. De hecho, a menudo había sentido envidia de Gavilar durante su infancia. Sin embargo, Renarin era el principal partidario de Adolin. Prácticamente adoraba a su hermano mayor. Y era lo bastante valiente para correr sin pensárselo a una batalla donde una criatura de pesadilla aplastaba a lanceros y portadores de esquirlada por igual. Dalinar se aclaró la garganta. —Quizá sea hora de empezar a entrenarte con la espada. —La debilidad de mi sangre… —No importará mucho si te ponemos una armadura y te damos una espada —dijo Dalinar—. La armadura hace fuerte a cualquier hombre, y una hoja esquirlada es casi tan liviana como el mismo aire. —Padre —dijo Renarin llanamente—, nunca seré un portador de esquirlada. Tú mismo has dicho que las espadas y armaduras que ganamos a los parshendi deben ser para los guerreros más hábiles. —Ninguno de los otros altos príncipes entregó sus trofeos de guerra al rey. ¿Y quién me reprocharía si, por una vez, yo le hiciera un regalo a mi hijo? Renarin se detuvo en el pasillo, mostrando un inusitado nivel de emoción, los ojos muy abiertos, el rostro ansioso. —¿Hablas en serio? —Te doy mi juramento, hijo. Si puedo capturar otra hoja y otra armadura, serán para ti —sonrió —. Para ser sinceros, lo haría simplemente por el placer de ver la cara de Sadeas cuando te conviertas en pleno portador de esquirlada. Aparte de eso, si tu fuerza se iguala a la de los demás, supongo que tu habilidad natural te hará destacar. Renarin sonrió. Las armaduras esquirladas no lo resolvían todo, pero Renarin tendría su oportunidad. Dalinar se encargaría de ello. «Sé lo que es ser hijo segundo —pensó mientras continuaban caminando hacia los aposentos del rey—, abrumado por un hermano mayor al que amas y envidias al mismo tiempo. Padre Tormenta, vaya si lo sé». «Todavía me siento así». —Ah, buen brillante señor Adolin —dijo el fervoroso, avanzando con los brazos abiertos. Kadash era un hombre alto y maduro, y llevaba la cabeza afeitada y la barba cuadrada de su Llamada. También tenía una cicatriz que zigzagueaba por la parte superior de su cabeza, recuerdo de sus primeros días como oficial del ejército. No era corriente encontrar a un hombre como él (un ojos claros que antes fue soldado) en el fervor. De hecho, era extraño que cualquier hombre cambiara su Llamada. Pero no estaba prohibido, y Kadash había ascendido en el fervor considerando que había comenzado muy tarde. Dalinar decía que era signo de fe o de perseverancia. Tal vez de ambas cosas. El templo del campamento había empezado siendo una gran cúpula de moldeadores de almas, y luego Dalinar ofreció dinero y canteros para transformarla en una casa de adoración más adecuada. Ahora tallas de los Heraldos flanqueaban las paredes interiores, y anchas ventanas abiertas en la parte de sotavento habían sido completadas con cristal para dejar pasar la luz. Esferas de diamante ardían en puñados colgados del alto techo, y se habían instalado atriles para la instrucción, práctica y prueba de las diversas artes. Había muchas mujeres en este momento, recibiendo órdenes de los fervorosos. Había menos hombres. Estando en guerra, era fácil practicar las artes masculinas en el campo de batalla. Janala se cruzó de brazos y contempló el templo con obvia insatisfacción. —¿Primero un apestoso taller de talabarteros, y ahora el templo? Pensaba que íbamos a pasear por algún lugar que fuera al menos ligeramente romántico. —La religión es romántica — respondió Adolin, rascándose la cabeza—. Amor eterno y todo eso, ¿no? Ella lo miró. —Te esperaré fuera. Dio media vuelta y se marchó con su doncella. —Y que alguien me traiga un palanquín, por la tormenta. Adolin frunció el ceño y la vio marchar. —Sospecho que tendré que comprarle algo bien caro para compensar esto. —No veo cuál es el problema —dijo Kadash—. A mí me parece que la religión es romántica. —Tú eres fervoroso — replicó Adolin—. Además, esa cicatriz te hace un poco desagradable para sus gustos. — Suspiró—. No es que el templo la haya espantado, es mi falta de atención. No he sido muy buena compañía hoy. —¿Hay algo que te preocupa, brillante señor? —preguntó Kadash—. ¿Es por tu Llamada? No has hecho muchos progresos últimamente. Adolin hizo una mueca. Su Llamada elegida eran los duelos. Trabajando con los fervorosos para crear objetivos personales y cumplirlos, podría demostrar su valor ante el Todopoderoso. Por desgracia, durante la guerra, los Códigos decían que tenía que limitar sus duelos, ya que con su frivolidad podían herir a oficiales que pudieran ser necesarios en la batalla. Pero el padre de Adolin evitaba batallar cada vez más. ¿Qué sentido tenía entonces no librar duelos? —Sagrado —dijo Adolin—, tenemos que hablar en un sitio donde no pueda oírnos nadie. Kadash alzó una ceja y condujo a Adolin alrededor de la cumbre central. Los templos vorin eran siempre circulares con un suave montículo en el centro, habitualmente de tres metros de altura. El edificio estaba dedicado al Todopoderoso, mantenido por Dalinar y los fervosoros que poseía. Todos los devotarios podían usarlo, aunque la mayoría tenían sus propias capillas en los campamentos. —¿Qué es lo que deseas preguntarme, brillante señor? — preguntó el fervoroso cuando llegaron a la sección más apartada de la enorme cámara. Kadash se mostraba respetuoso, aunque había sido tutor e instructor de Adolin durante su infancia. —¿Se está volviendo loco mi padre? —preguntó Adolin—. ¿O podría estar viendo visiones enviadas por el Todopoderoso, como me parece que cree? —Es una pregunta bastante categórica. —Lo conoces desde hace más tiempo que yo, Kadash, y sé que eres leal. También sé que eres quien mantiene los oídos abiertos y advierte qué pasa, así que estoy seguro de que ha oído los rumores. —Adolin se encogió de hombros—. Parece que es el momento para ser categóricos, si es que alguna vez ha habido uno. —Asumo, entonces, que los rumores no son infundados. —Por desgracia, no. Sucede durante las altas tormentas. Se agita y delira, y después dice haber visto cosas. —¿Qué clase de cosas? —No estoy seguro, exactamente. —Adolin hizo una mueca—. Cosas sobre los Radiantes. Y tal vez… sobre lo que ha de venir. Kadash pareció preocuparse. —Esto es territorio peligroso. Lo que me preguntas me empuja a tratar de violar mis juramentos. Soy un fervoroso, pertenencia de tu padre y leal a él. —Pero no es tu superior religioso. —No. Pero es el guardián del Todopoderoso de estas gentes, cuya misión es vigilarme y asegurarse de que no exceda mi situación. —Kadash frunció los labios—. Es un equilibrio delicado, brillante señor. ¿Qué sabes de la Hierocracia, la Guerra de la Pérdida? —La iglesia intentó hacerse con el control —dijo Adolin, encogiéndose de hombros—. Los sacerdotes intentaron conquistar el mundo…, por su propio bien, dijeron. —Eso fue una parte —repuso Kadash—. La parte de la que hablamos más a menudo. Pero el problema es mucho más profundo. Entonces la iglesia se aferraba al conocimiento. Los hombres no estaban al mando de sus propios caminos religiosos: los sacerdotes controlaban la doctrina, y a pocos miembros de la Iglesia se les permitía saber de teología. Les enseñaban a seguir a los sacerdotes. No al Todopoderoso ni a los Heraldos, sino a los sacerdotes. Empezó a caminar, guiando a Adolin alrededor del borde posterior de la cámara del templo. Pasaron ante las estatuas de los Heraldos, cinco masculinos, cinco femeninos. En realidad, Adolin sabía muy poco de lo que estaba diciendo Kadash. Nunca le habían llamado mucho la atención las historias que no tenían relación directa con el mando de los ejércitos. —El problema, brillante señor —continuó Kadash—, fue el misticismo. Los sacerdotes decían que los profanos no podían entender a la religión ni al Todopoderoso. Donde tendría que haber habido franqueza, había humo y susurros. Los sacerdotes empezaron a decir que tenían visiones y profecías, aunque esas cosas habían sido denunciadas por los mismísimos Heraldos. El Vaciamiento es algo oscuro y maligno, y su objetivo era intentar adivinar el futuro. —Espera, estás diciendo… —No te me adelantes, por favor, brillante —instó Kadash, volviéndose hacia él—. Cuando los sacerdotes de la Hierocracia fueron derrotados, el Hacedor de Soles se encargó de interrogarlos y revisar la correspondencia que habían mantenido unos con otros. Se descubrió que no había habido ninguna profecía. Ninguna promesa mística por parte del Todopoderoso. Que todo había sido una excusa, fabricada por los sacerdotes para aplacar y controlar al pueblo. Adolin frunció el ceño. —¿Adónde quieres ir a parar, Kadash? —A lo más cerca de la verdad que me permita mi atrevimiento, brillante señor — dijo el fervoroso—. Ya que no puedo ser tan categórico como tú. —Crees que las visiones de mi padre son invenciones, entonces. —Nunca acusaría a mi alto príncipe de mentir —dijo Kadash —. Ni siquiera de debilidad. Pero no puedo aprobar el misticismo ni las profecías en modo alguno. Hacerlo sería negar el vorinismo. Los días de los sacerdotes han pasado. Los días de mentir a la gente, de mantenerla en la oscuridad, han quedado atrás. Ahora cada hombre elige su propio camino, y los fervorosos los ayudan a conseguir la cercanía al Todopoderoso a través de ese camino. En vez de profecías oscuras y falsos poderes detentados por unos pocos, tenemos una población que comprende sus creencias y su relación con su Dios. Se acercó un paso más y habló en voz muy baja. —No hay que reírse de tu padre ni despreciarlo. Si sus visiones son verdaderas, entonces es algo entre el Todopoderoso y él. Todo lo que puedo decir es esto: sé algo de lo que es verse acechado por la muerte y la destrucción de la guerra. Veo en los ojos de tu padre mucho de lo que yo he sentido, pero peor. Mi opinión personal es que las cosas que ve son probablemente un reflejo de su pasado y no una experiencia mística. —Así que se está volviendo loco —susurró Adolin. —No he dicho eso. —Has dado a entender que el Todopoderoso probablemente no enviaría visiones como estas. —Así es. —Y que esas visiones son producto de su propia mente. —Probablemente —dijo el fervoroso, alzando un dedo—. Un equilibrio delicado, ya ves. Un equilibrio que es particularmente difícil de mantener cuando hablo con el propio hijo de mi alto señor. —Extendió una mano y cogió a Adolin por el brazo—. Si alguien ha de ayudarlo, debes ser tú. No sería propio de nadie más, ni siquiera de mí. Adolin asintió lentamente. —Gracias. —Deberías ir a reunirte ya con esa joven. —Sí —dijo Adolin con un suspiro—. Me temo que incluso con el regalo adecuado, no vamos a continuar nuestra relación mucho tiempo. Renarin se burlará otra vez de mí. Kadash sonrió. —Es mejor no rendirse a la primera, brillante señor. Ve ahora. Pero regresa de vez en cuando para que podamos hablar de tus objetivos en lo referente a tu Llamada. Ha pasado mucho tiempo desde tu Elevación. Adolin asintió y salió rápidamente de la cámara. Después de repasar con Teshav los libros de cuentas durante horas, Dalinar y Renarin llegaron al pasillo situado ante los aposentos del rey. Caminaban en silencio, las suelas de sus botas repicando sobre el suelo de mármol y resonando en las paredes de piedra. Los pasillos del palacio de guerra del rey se hacían más ricos cada semana. Antes, este pasillo era solo otro túnel de piedra moldeada. Cuando Elhokar se alojó aquí, ordenó mejoras. Se abrieron ventanas a sotavento. Se pusieron suelos de mármol. Las paredes se llenaron de tallas, con mosaicos de adorno en las esquinas. Dalinar y Renarin pasaron ante un grupo de canteros que tallaba cuidadosamente una escena de Nalan'Elin emitiendo luz, la espada de la venganza alzada sobre su cabeza. Llegaron a la antesala del rey. Una habitación grande y despejada protegida por diez miembros de la Guardia Real, vestidos de azul y oro. Dalinar reconoció cada rostro: él había organizado personalmente la unidad, escogiendo sus miembros. El alto príncipe Ruthar esperaba para ver al rey. Tenía cruzados sus musculosos brazos, y una barba negra y corta le rodeaba la boca. La chaqueta de seda roja era corta y sin botones: era más bien un chaleco con mangas, un mero guiño al tradicional uniforme alezi. La camisa que llevaba debajo era blanca y con chorreras, y sus pantalones azules eran anchos y acampanados. Ruthar miró a Dalinar y lo saludó asintiendo, una breve muestra de respeto, y luego continuó charlando con uno de sus ayudantes. No obstante, se interrumpió cuando uno de los guardias de la puerta se hizo a un lado para dejar entrar a Dalinar. Ruthar hizo una mueca de malestar. El fácil acceso que Dalinar tenía al rey amargaba a los otros altos príncipes. El rey no estaba en su salón, pero las amplias puertas de su balcón estaban abiertas. Los guardias de Dalinar esperaron atrás mientras entraba en el balcón, seguido por un vacilante Renarin. En el exterior, la luz menguaba con la caída del sol. Emplazar el palacio en un lugar tan alto era seguro desde un punto de vista táctico, pero tenía el inconveniente de que era asolado implacablemente por las tormentas. Era un antiguo dilema de las campañas. ¿Se elegía la mejor posición para capear las tormentas, o el terreno elevado? La mayoría habría elegido lo primero: era improbable que sus campamentos al borde de las Llanuras Quebradas fueran atacados, lo que hacía que la ventaja del terreno elevado fuera menos importante. Pero los reyes solían preferir las alturas. En este caso, Dalinar había animado a Elhokar, por si acaso. El balcón en sí mismo era una gruesa plataforma de roca situada en lo alto de un pequeño pico, rodeada de una barandilla de hierro. Las habitaciones del rey eran una cúpula moldeada emplazada en lo alto de la formación natural, que cubría rampas y escaletas que conducían a las zonas inferiores de la falda de la colina. Allí se alojaban los diversos ayudantes del rey: guardias, guardianes de las tormentas, fervorosos, y miembros lejanos de la familia. Dalinar tenía su propio búnker en su campamento. Se negaba a llamarlo palacio. El rey estaba apoyado contra la barandilla, dos guardias vigilando desde lejos. Dalinar le indicó a Renarin que se reuniera con ellos para poder hablar con el rey en privado. El aire era fresco (la primavera había venido durante un tiempo) y estaba cargado con los dulces olores de la tarde: rocabrotes en flor y piedra húmeda. Debajo, los campamentos empezaban a iluminarse, diez círculos chispeantes llenos de hogueras de guardias y cocineros, lámparas, y el firme brillo de las gemas infusas. Elhokar contemplaba las Llanuras Quebradas más allá de los campamentos. Estaban completamente oscuras, a excepción del tintineo ocasional de un puesto de guardia. —¿Nos observan desde allí? —preguntó el rey cuando Dalinar se le acercó. —Sabemos que sus bandas de saqueadores se mueven de noche, majestad —dijo Dalinar, apoyando una mano en la barandilla de hierro—. No puedo sino pensar en que nos vigilan. El uniforme del rey era el tradicional gabán largo con botones a los lados, pero lo llevaba suelto y relajado, y los lazos de encaje asomaban por el cuello y los puños. Sus pantalones eran azul oscuro, del mismo estilo bombacho que los de Ruthar. A Dalinar todo le parecía demasiado informal. Sus soldados parecían dirigidos cada vez más por un grupo laxo que vestía de encaje y se pasaba las noches de fiesta. «Esto es lo que previó Gavilar —pensó Dalinar—. Por eso insistía tanto en que siguiéramos los Códigos». —Pareces pensativo, tío — dijo Elhokar. —Solo reflexionaba sobre el pasado, majestad. —El pasado es nimio. Yo solo miro hacia delante. Dalinar no estaba seguro de estar de acuerdo con ninguna de las dos declaraciones. —A veces pienso que debería poder ver a los parshendi —dijo Elhokar—. Creo que si miro el tiempo suficiente, los veré, los localizaré para poder desafiarlos. Ojalá lucharan como hombres de honor. —Si fueran hombres de honor —repuso Dalinar, las manos a la espalda—, no habrían matado a tu padre como lo hicieron. —¿Por qué crees que lo hicieron? Dalinar sacudió la cabeza. —La pregunta da vueltas una y otra vez en mi cabeza, como un peñasco que cae por una montaña. ¿Ofendimos su honor? ¿Fue un malentendido cultural? —Un malentendido cultural implicaría que tienen una cultura. Son brutos primitivos. ¿Quién sabe por qué cocea un caballo o muerde un sabueso-hacha? No tendría que haber preguntado. Dalinar no respondió. Había sentido el mismo desprecio, la misma ira, en los meses posteriores al asesinato de Gavilar. Podía comprender el deseo de Elhokar de considerar a estos extraños parshmenios de las tierras salvajes como poco más que animales. Pero él los había visto en aquellos otros tiempos. Había interactuado con ellos. Eran primitivos, sí, pero no brutos. No estúpidos. «Nunca llegamos a comprenderlos —pensó—. Supongo que esa es la clave del problema». —Elhokar —dijo en voz baja —. Puede que sea hora de formularnos algunas preguntas difíciles. —¿Como cuáles? —Como hasta cuándo continuaremos esta guerra. Elhokar se envaró. Dio media vuelta para mirar a Dalinar. —¡Seguiremos luchando hasta que el Pacto de la Venganza quede satisfecho y mi padre haya sido vengado! —Nobles palabras. Pero llevamos fuera de Alezkar seis años ya. Mantener dos centros de gobierno tan alejados entre sí no es sano para el reino. —Los reyes a menudo van a la guerra por extensos períodos de tiempo, tío. —Rara vez lo hacen durante tanto tiempo —dijo Dalinar— y rara vez llevan consigo a todos los portadores de esquirlada y todos los altos príncipes del reino. Nuestros recursos están mermados, y las noticias de casa son que los asentamientos reshi en las fronteras se vuelven cada vez más osados. Seguimos fragmentados como pueblo, somos lentos en confiar unos en otros, y la naturaleza de esta guerra prolongada, sin un camino claro a la victoria y concentrados en las riquezas en vez de en capturar terreno, no ayuda en nada. Elhokar se irguió. El viento soplaba en lo alto del pico rocoso. —¿Dices que no hay camino claro a la victoria? ¡Estamos ganando! Las incursiones parshendi son cada vez menos frecuentes, y no llegan tan al oeste como antes. Hemos matado a miles de ellos en la batalla. —No los suficientes. Siguen siendo poderosos. El asedio nos está afectando a nosotros tanto como a ellos. —¿No fuiste tú uno de los que sugirieron esa táctica en primer lugar? —Entonces era un hombre distinto, lleno de dolor y furia. —¿Y ya no sientes esas cosas? —Elhokar se mostró incrédulo—. ¡Tío, no puedo creer que esté oyendo esto! No estarás sugiriendo en serio que abandone la guerra, ¿verdad? ¿Quieres que me vuelva a casa, como un sabueso-hacha regañado? —Dije que eran cuestiones difíciles, majestad —dijo Dalinar, controlando su furia. Fue difícil—. Pero hay que considerarlas. Elhokar resopló, molesto. —Es cierto lo que Sadeas y los demás susurran. Estás cambiando, tío. Tiene que ver con esos episodios tuyos, ¿no? —Eso no tiene importancia, Elhokar. ¡Escúchame! ¿Qué estamos dispuestos a hacer para vengarnos? —Cualquier cosa. —¿Y si eso significa todo por lo que trabajó tu padre? ¿Honramos su memoria socavando su visión de Alezkar, todo por conseguir la venganza en su nombre? —El rey vaciló—. Persigues a los parshendi —dijo Dalinar—. Eso es laudable. Pero no puedes dejar que tu pasión por la venganza te ciegue a las necesidades de tu reino. El Pacto de la Venganza ha mantenido controlados a los altos príncipes, ¿pero qué sucederá cuando venzamos? ¿Nos desmembraremos? Creo que necesitaremos forjarlos, unirlos. Libramos esta guerra como si fuéramos diez naciones distintas, luchando unos al lado de otros pero no unos con otros. El rey no respondió inmediatamente. Las palabras, por fin, parecían empezar a calar. Era un buen hombre, y compartía más cosas con su padre de las que los demás querían admitir. Se apartó de Dalinar y se apoyó en la barandilla. —Crees que soy un mal rey, ¿verdad, tío? —¿Qué? ¡Pues claro que no! —Siempre hablas de lo que debería hacer, y de lo que carezco. Dime la verdad, tío. Cuando me miras, ¿desearías ver el rostro de mi padre? —Naturalmente que sí —dijo Dalinar. La expresión de Elhokar se ensombreció. Dalinar apoyó una mano en el hombro de su sobrino. —Sería un mal hermano si no deseara que Gavilar estuviera vivo. Le fallé…, fue el mayor y más terrible fracaso de mi vida. Elhokar se volvió hacia él, y le sostuvo la mirada. Dalinar alzó un dedo. —Pero que yo amara a tu padre no significa que piense que eres un fracasado. Ni significa que no te quiera por ti mismo. Alezkar se habría desplomado tras la muerte de Gavilar, pero tú organizaste y llevaste a cabo nuestro contraataque. Eres un buen rey. El rey asintió lentamente. —Has vuelto a escuchar lecturas de ese libro, ¿verdad? —Así es. —Hablas como él, ¿sabes? — dijo Elhokar, volviéndose a mirar de nuevo hacia el este—. Hacia el final. Cuando empezó a actuar…, erráticamente. —No creo que esté tan mal. —Tal vez. Pero se parece mucho. Hablar de poner fin a la guerra, la fascinación por los Radiantes Perdidos, insistir en que todo el mundo siga los Códigos… Dalinar recordaba aquellos días…, y sus propias discusiones con Gavilar. «¿Qué honor podemos encontrar en un campo de batalla mientras nuestra gente pasa hambre? —le había preguntado el rey una vez—. ¿Es honor cuando nuestros ojos claros planean y conspiran como anguilas en un cubo, amontonándose unas encima de otras y tratando de morderse las colas?». Dalinar había reaccionado mal a sus palabras. Igual que Elhokar reaccionaba ahora a las suyas. «¡Padre Tormenta! Empiezo a hablar como él, ¿verdad?». Eso era preocupante, y sin embargo incitante al mismo tiempo. Fuera como fuese, Dalinar se dio cuenta de una cosa. Adolin tenía razón: Elhokar, y los altos príncipes con él, nunca responderían a la sugerencia de retirarse. Dalinar estaba abordando la conversación desde un punto de vista equivocado. «El Todopoderoso sea alabado por enviarme un hijo dispuesto a ser sincero». —Tal vez tengas razón, majestad —dijo Dalinar—. ¿Poner fin a la guerra? ¿Dejar un campo de batalla con un enemigo todavía al control? Eso nos avergonzaría. Elhokar asintió. —Me alegra que comprendas. —Pero algo tiene que cambiar. Necesitamos un modo mejor de luchar. —Sadeas ya lo tiene. Te he hablado de sus puentes. Trabajan bien, y ha capturado muchas gemas corazón. —Las gemas corazón carecen de sentido —dijo Dalinar—. Todo esto carece de sentido si no encontramos un medio de conseguir la venganza que todos queremos. No puedes decirme que disfrutas viendo pelear a los altos príncipes, ignorando prácticamente el verdadero propósito de nuestra estancia aquí. Elhokar guardó silencio, insatisfecho. «Únelos». Dalinar recordó aquellas palabras que resonaban en su cabeza. —Elhokar —dijo, y entonces se le ocurrió una idea—. ¿Recuerdas lo que te dijimos Sadeas y yo cuando vinimos aquí a luchar por primera vez? ¿La especialización de los altos príncipes? —Sí —respondió Elhokar. En el pasado lejano, cada uno de los diez altos príncipes de Alezkar tenía un cargo específico para el gobierno del reino. Uno era encargado de la ley definitiva referida a los mercaderes, y sus tropas patrullaban los caminos de los diez principados. Otro administraba a los jueces y magistrados. Gavilar era muy partidario de la idea. Decía que era un recurso inteligente para obligar a los altos príncipes a trabajar juntos. Antaño, este sistema los había forzado a someterse a la autoridad de los demás. Hacía siglos que las cosas no se realizaban de esa manera, desde la fragmentación de Alezkar en diez principados autónomos. —Elhokar, ¿y si me nombras alto príncipe de la guerra? — preguntó Dalinar. Elhokar no se rio: eso era buena señal. —Creía que Sadeas y tú habíais decidido que los demás se rebelarían si intentáramos algo así. —Tal vez me equivoqué también en eso. Elhokar pareció considerarlo. Finalmente, el rey negó con la cabeza. —No. Apenas si aceptan mi liderazgo. Si hiciera algo como lo que pides, me asesinarían. —Yo te protegería. —Bah. Ni siquiera te tomas en serio las amenazas actuales contra mi vida. Dalinar suspiró. —Majestad, sí que me las tomo en serio. Mis escribas y ayudantes están examinando esa correa. —¿Y qué han descubierto? —Bueno, hasta ahora nada concluyente. Nadie ha reivindicado el haber intentado matarte, ni siquiera entre rumores. Nadie vio nada sospechoso. Pero Adolin está hablando con los talabarteros. Tal vez nos traiga algo más sustancioso. —La cortaron, tío. —Ya veremos. —No me crees —dijo Elhokar, el rostro enrojecido—. ¡Tendrías que estar intentando averiguar cuál era el plan de los asesinos, en vez de molestarme con tu arrogante petición para convertirte en señor supremo de todo el ejército! Dalinar rechinó los dientes. —Hago esto por ti, Elhokar. El rey lo miró a la cara un momento, y sus ojos azules destellaron de nuevo con recelo, como habían hecho la semana antes. «¡Sangre de mis padres! — pensó Dalinar—. Está empeorando». La expresión de Elhokar se suavizó un momento después, y pareció relajarse. Lo que había visto en los ojos de Dalinar, fuera lo que fuese, lo había reconfortado. —Sé que intentas hacer lo mejor, tío. Pero tienes que admitir que te has comportado de manera errática últimamente. La forma en que reaccionas a las tormentas, tu obsesión con las últimas palabras de mi padre… —Intento comprenderlo. —Se volvió débil al final — dijo Elhokar—. Todo el mundo lo sabe. No repetiré sus errores, y tú deberías evitarlos también, en vez de escuchar un libro que dice que los ojos claros deberían ser esclavos de los ojos oscuros. —No es eso lo que dice — repuso Dalinar—. Se ha malinterpretado. Principalmente es una colección de historias que enseñan que un líder debe servir a los que lidera. —Bah. ¡Lo escribieron los Radiantes Perdidos! —Ellos no lo escribieron. Fueron su inspiración. Nohadon, un hombre corriente, fue su autor. Elhokar lo miró, alzando una ceja. «¿Ves? —pareció decir—. Lo defiendes». —Te estás volviendo débil, tío. No explotaré esa debilidad. Pero otros lo harán. —No me estoy volviendo débil. —Una vez más, Dalinar se obligó a guardar la calma—. Esta conversación se ha desviado. Los altos príncipes necesitan un único líder que los obligue a trabajar juntos. Juro que si me nombras alto príncipe de la guerra, me encargaré de protegerte. —¿Como te encargaste de proteger a mi padre? Dalinar cerró la boca. Elhokar se volvió. —No tendría que haber dicho eso. No era necesario. —No —dijo Dalinar—. No, es una de las verdades más grandes que me has dicho, Elhokar. Tal vez tienes razón al desconfiar de mi protección. Elhokar lo miró, curioso. —¿Por qué reaccionas de esa forma? —¿De qué forma? —Antes, si alguien te hubiera dicho eso, habrías invocado tu espada y habrías exigido un duelo. Ahora lo aceptas. —Yo… —Mi padre empezó a rechazar duelos cerca del final. —Elhokar dio un golpecito a la barandilla—. Veo por qué sientes la necesidad de ser un alto príncipe de la guerra, y puede que tengas razón. Pero a los demás les gusta como están las cosas. —Porque para ellos es cómodo. Si queremos vencer, tenemos que inquietarlos. — Dalinar dio un paso adelante—. Elhokar, tal vez ya haya pasado el tiempo suficiente. Hace seis años, nombrar a un alto príncipe de la guerra podría haber sido un error. ¿Pero ahora? Nos conocemos unos a otros y hemos trabajado juntos contra los parshendi. Tal vez sea hora de dar el siguiente paso. —Tal vez —reconoció el rey —. ¿Crees que están preparados? Te permitiré demostrármelo. Si puedes mostrarme que están dispuestos a trabajar contigo, tío, entonces consideraré nombrarte alto príncipe de la guerra. ¿Te parece satisfactorio? Era un compromiso sólido. —Muy bien. —Bien —dijo el rey, levantándose—. Entonces despidámonos por ahora. Se hace tarde, y todavía tengo que ver qué desea Ruthar de mí. Dalinar se despidió y salió de los aposentos del rey, seguido por Renarin. Cuanto más lo pensaba, más le parecía que era el camino adecuado. Retirarse no funcionaría con los alezi, sobre todo con su actual forma de pensar. Pero si pudiera arrancarlos de su complacencia, obligarlos a adoptar una estrategia más agresiva… Todavía estaba perdido en sus consideraciones cuando salieron del palacio del rey y bajaron por las ramas hacia donde esperaban sus caballos. Montó en Galante, dándole las gracias con un gesto al mozo que había cuidado al ryshadio. El caballo se había recuperado de su caída durante la cacería y su pata volvía a estar bien. Había poca distancia hasta el campamento de Dalinar, y cabalgaron en silencio. «¿A cuál de los altos príncipes debería abordar primero? —pensó Dalinar—. ¿A Sadeas?». No. No, Sadeas y él ya habían sido vistos trabajando juntos demasiado a menudo. Si los otros altos príncipes empezaban a olerse una alianza más fuerte, se volverían contra él. Era mejor abordar primero a algún alto príncipe menos poderoso y ver si podía trabajar con él de algún modo. ¿Un ataque conjunto a una meseta, tal vez? Tarde o temprano tendría que abordar a Sadeas. No le gustaba la idea. Las cosas eran siempre mucho más fáciles cuando los dos trabajaban distanciados el uno del otro. Le… —Padre —dijo Renarin. Parecía inquieto. Dalinar se irguió en la silla y miró alrededor, dirigiendo la mano al costado mientras se preparaba para invocar su hoja esquirlada. Renarin señaló. Al este. De donde venían las tormentas. El horizonte empezaba a oscurecerse. —¿Esperábamos una alta tormenta para hoy? —preguntó Dalinar, alarmado. —Elthebar dijo que era improbable —respondió Elhokar —. Pero se ha equivocado otras veces. Todo el mundo podía equivocarse con las altas tormentas. Se podían predecir, pero nunca era una ciencia exacta. Dalinar entornó los ojos, el corazón latiéndole con fuerza. Sí, ahora podía sentir las señales. El polvo levantándose, los olores cambiando. Atardecía, pero todavía tendría que haber más luz. En cambio, oscurecía cada vez más rápidamente. El mismo aire parecía más frenético. —¿Deberíamos ir al campamento de Aladar? —dijo Renarin, señalando. Era el campamento más cercano, tal vez a un cuarto de hora a caballo del de Dalinar. Los hombres de Adolin los aceptarían. Nadie negaría refugio a un alto príncipe durante una tormenta. Pero Dalinar se estremeció al pensar en pasar la alta tormenta atrapado en un lugar desconocido, rodeado por los ayudantes de otro alto príncipe. Lo verían durante uno de sus ataques. Cuando eso sucediera, los rumores se extenderían como flechas sobre un campo de batalla. —¡Cabalguemos! —exclamó, espoleando a Galante. Renarin y los guardias quedaron atrás, los cascos del caballo un trueno que preludiaba la inminente alta tormenta. Dalinar se agachó, tenso. El cielo gris se cubría de polvo, las hojas volaban por delante de la muralla de la tormenta y el aire se cargaba de húmeda expectación. El horizonte se hinchaba de gruesas nubes. Dalinar y los demás pasaron al galope ante los guardias del perímetro del campamento de Aladar, que rebosaban de actividad, sujetándose las levitas o las capas contra el viento. —Padre —llamó Renarin desde atrás—. ¿Estás…? —¡Tenemos tiempo! Llegaron por fin a la irregular muralla del campamento Kholin. Aquí, los soldados restantes vestidos de azul y blanco saludaron. La mayoría se había retirado ya a sus refugios. Dalinar tuvo que refrenar a Galante para pasar por el punto de control. Sin embargo, habría que galopar todavía un poco hasta sus aposentos. Hizo volver grupas a Galante, preparándose para ponerse en marcha. —¡Padre! —Renarin señaló hacia el este. La muralla de la tormenta flotaba en el aire como una cortina corriendo hacia el campamento. La enorme pared de lluvia era gris plateada, las nubes negro ónice, iluminadas desde dentro por algún relámpago ocasional. Los guardias que los habían recibido corrían hacia un búnker cercano. —Podemos lograrlo —dijo Dalinar—. Podemos… —¡Padre! —dijo Renarin, alcanzándolo y cogiéndolo del brazo—. Lo siento. El viento los azotaba, y Dalinar apretó los dientes y miró a su hijo. Los ojos protegidos por las gafas de Elhokar estaban muy abiertos de preocupación. Dalinar miró de nuevo la muralla de la tormenta. Estaba solo a unos instantes de distancia. «Tiene razón». Le tendió las riendas de Galante a un ansioso soldado, que tomó también las del caballo de Renarin, y los dos desmontaron. El mozo se marchó, llevándose los caballos a un establo de piedra. Dalinar estuvo a punto de seguirlo (habría menos gente viéndolo en un establo), pero un barracón cercano tenía la puerta abierta y la gente que había dentro le hacía señas ansiosamente. Ese lugar sería más seguro. Resignado, se unió a Renarin y corrió hacia el barracón de paredes de piedra. Los soldados les hicieron sitio. Dentro se apiñaba también un grupo de sirvientes. En el campamento de Dalinar, nadie era obligado a capear las tempestades en tiendas o débiles chozas de madera, y nadie tenía que pagar para hallar protección dentro de las estructuras de piedra. Los ocupantes parecieron sorprendidos al ver a su alto príncipe y su hijo entrar. Varios palidecieron cuando la puerta se cerró de golpe. La única luz procedía de unos cuantos granates montados en las paredes. Alguien tosió, y fuera un puñado de fragmentos de roca empujados por el viento roció el edificio. Dalinar trató de ignorar los incómodos ojos que lo miraban. El viento aullaba en el exterior. Tal vez no sucedería nada. Tal vez esta vez… La tormenta golpeó. Y dio comienzo. Tienen la más terrible y aterradora de todas las Esquirlas. Reflexiona sobre eso un momento, viejo reptil, y dime si tu insistencia en la no intervención es firme. Porque te aseguro que Rayse no se inhibirá del mismo modo. Dalinar parpadeó. El barracón atestado y tenuemente iluminado había desaparecido. En cambio, estaba de pie en medio de la oscuridad. El aire apestaba a grano seco, y cuando extendió la mano izquierda notó una pared de madera. Estaba en una especie de granero. La fría noche era tranquila y nítida: no había ni rastro de ninguna tormenta. Se palpó al lado con cuidado. Su espada había desaparecido, igual que su uniforme. En cambio, llevaba una túnica sujeta por un cinturón y un par de sandalias. Era el tipo de ropa que había visto en las estatuas antiguas. «Vientos de tormenta, ¿dónde me habéis enviado esta vez?». Cada una de las visiones era diferente. Esta sería la duodécima que había visto. «¿Solo doce?»., pensó. Parecían muchas más, pero esto solo había empezado a sucederle hacía unos pocos meses. Algo se movió en la oscuridad. Dalinar dio un respingo de sorpresa cuando algo vivo se apretujó contra él. Estuvo a punto de descargar un golpe, pero se detuvo al oír un gemido. Bajó con cuidado el brazo, palpando la espalda de la figura. Ligera y pequeña: una niña. Estaba temblando. —Padre —su voz temblaba —. Padre, ¿qué está pasando? Como de costumbre, lo veían como alguien de este tiempo y este lugar. La niña se abrazó a él, obviamente aterrorizada. Estaba demasiado oscuro para ver los miedospren que sospechaba ascendían a través del suelo. Dalinar le puso una mano en la espalda. —Silencio. Todo saldrá bien. Parecía lo más adecuado que decir en aquel momento. —Madre… —Estará bien. La niña se acurrucó contra él en la habitación oscura. Dalinar se quedó quieto. Algo iba mal. El edificio crujía con el viento. No estaba bien construido: la tabla bajo la mano de Dalinar estaba suelta, y tuvo la tentación de soltarla más para ver si podía asomarse. Pero la quietud, la niña aterrada… Había un olor extrañamente pútrido en el aire. Algo arañó, muy suavemente, en la otra pared del granero. Como una uña que se arrastrara sobre la superficie de madera de una mesa. La niña gimió, y el sonido cesó. Dalinar contuvo la respiración, el corazón latiéndole furiosamente. Por instinto, extendió la mano para invocar su hoja esquirlada, pero no sucedió nada. Nunca venía durante sus visiones. La pared del fondo explotó hacia adentro. Las astillas de madera volaron en la oscuridad mientras una forma enorme irrumpía. Iluminada solamente por el brillo de la luna y las estrellas, la negra criatura era más grande que un sabueso-hacha. Dalinar no pudo distinguir los detalles, pero parecía haber algo innatural en su forma. La niña gritó, y Dalinar maldijo, agarrándola con un brazo y girando a un lado mientras la negra criatura saltaba hacia ellos. Casi alcanzó a la niña, pero Dalinar la apartó de su camino. Aterrorizada y sin aliento, su grito quedó interrumpido. Dalinar se volvió y empujó a la niña tras él. Su costado chocó contra un puñado de sacos llenos de grano cuando empezó a apartarse. El granero estaba en silencio. La luz violeta de Sala brillaba en el cielo, fuera, pero la pequeña luna no era lo suficientemente brillante para iluminar el interior del granero, y la criatura se había agazapado en un hueco en sombras. Casi no podía verla. Parecía parte de las sombras. Dalinar se tensó, los puños hacia delante. La criatura emitió un suave sonido sibilante, extraño y vagamente reminiscente al de un susurro rítmico. «¿La respiración? —pensó Dalinar—. No. Nos está olfateando». La criatura saltó hacia delante. Dalinar alargó una mano hacia el costado y agarró uno de los sacos de grano y lo plantó delante. La bestia golpeó el saco, sus dientes se clavaron en él, y Dalinar tiró, rasgando la burda tela y provocando una fragante nube de polvo de lavis que flotó en el aire. Entonces se hizo a un lado y le dio una patada a la bestia con todas sus fuerzas. Notó que era blanda bajo su pie, como si le hubiera dado una patada a un odre de agua. El golpe la derribó, y la criatura emitió un sonido sibilante. Dalinar lanzó la bolsa y su contenido restante hacia lo alto, llenando el aire de más lavis seco y polvo. La bestia se incorporó y se dio la vuelta, la suave piel reflejando la luz de la luna. Parecía desorientada. Fuera lo que fuese, cazaba por el olor, y el polvo en el aire la confundía. Dalinar agarró a la niña y se la echó al hombro, y luego pasó corriendo ante la confusa bestia y atravesó el agujero en la pared rota. Salió al exterior, iluminado por la luz violeta de la luna. Se encontraba en un pequeño lait, un amplio hueco en la piedra con drenaje lo bastante bueno para evitar inundaciones y un alto macizo de piedra para romper las altas tormentas. En este caso, la formación rocosa orientada al este tenía la forma de una ola enorme que procuraba refugio a una aldea. Eso explicaba la fragilidad del granero. Las luces fluctuaban aquí y allá en el hueco, indicando un asentamiento de varias docenas de hogares. Se hallaba en el extrarradio. A su derecha había una pocilga, casas lejanas a la izquierda, y delante, contra la colina de roca, había una granja de tamaño mediano. La casita estaba construida con estilo arcaico, con ladrillos de crem por paredes. Su decisión fue fácil. La criatura se había movido con rapidez, como un depredador. Dalinar no sería más rápido que ella, así que corrió hacia la granja. Detrás se oyó el sonido de la bestia atravesando el granero. Dalinar llegó a la casa, pero la puerta delantera estaba cerrada. Maldijo en voz alta y llamó con fuerza. Las garras arañaban la piedra detrás mientras la bestia cargaba hacia ellos. Dalinar lanzó el hombro contra la puerta justo cuando esta se abría. Cayó trastabillando y soltó a la niña mientras buscaba recuperar el equilibrio. Dentro había una mujer de mediana edad: la luz violeta reveló que tenía el pelo rizado y una expresión aterrorizada en los ojos. Cerró la puerta tras él y luego colocó una barra. —Alabados sean los Heraldos —exclamó, recogiendo a la niña—. La encontraste, Heb. Bendito seas. Dalinar se acercó a la ventana sin cristales y se asomó. El postigo parecía roto, haciendo imposible cerrarla del todo. No pudo ver a la criatura. Miró por encima del hombro. El suelo del edificio era de simple piedra y solo había una planta. Una chimenea de ladrillo apagada en un rincón, con una burda marmita de hierro colgando. Todo parecía muy primitivo. ¿En qué año estaba? «Es solo una visión —se dijo —. Un sueño despierto». ¿Pero entonces por qué parecía tan real? Miró de nuevo por la ventana. Fuera todo estaba en silencio. Una hilera doble de rocabrotes crecía en el lado derecho del patio, probablemente curnips o algún otro tipo de vegetal. La luz de la luna se reflejaba en el suelo liso. ¿Dónde estaba la criatura? ¿Se había…? Algo negro y de piel lustrosa saltó desde abajo y chocó contra la ventana. Rompió el marco y Dalinar maldijo, cayendo hacia atrás mientras la criatura aterrizaba encima de él. Algo afilado le lastimó la cara, abriéndole un tajo en la mejilla y manchándolo de sangre. La niña volvió a chillar. —¡Luz! —gritó Dalinar—. ¡Dadme luz! Descargó un puñetazo a un lado de la blanda cabeza de la bestia, usando el otro brazo para rechazar una garra. La mejilla le ardía de dolor, y algo le arañó el costado, rasgando su túnica y cortando su piel. Con un empujón, se la quitó de encima. La bestia chocó contra la pared, y él se puso en pie, jadeando. Mientras la criatura se erguía en la habitación oscura, Dalinar se volvió, los viejos instintos ocupando su sitio, el dolor evaporándose mientras la Emoción de la batalla se apoderaba de él. ¡Necesitaba un arma! Un banco o la pata de una mesa. La habitación era tan… La luz fluctuó cuando la mujer descubrió una lámpara de barro. Era primitiva y usaba aceite, no luz tormentosa, pero fue más que suficiente para iluminar su rostro aterrorizado y a la niña aferrada a su túnica. La habitación tenía una mesa baja y un par de taburetes, pero los ojos de Dalinar se dirigieron a la pequeña chimenea. Allí, brillando como una de las hojas de honor de las antiguas leyendas, había un sencillo atizador de hierro. Estaba apoyado contra la chimenea de piedra, la punta blanca de ceniza. Dalinar se abalanzó hacia delante, lo agarró con una mano, lo retorció para sentir su temple. Estaba entrenado en la pose de viento clásica, pero asumió mejor la pose de humo, ya que era mejor con un arma imperfecta. Un pie hacia delante, un pie detrás, la espada (o, en este caso, el atizador) extendida hacia delante con la punta hacia el corazón de su oponente. Solo años de entrenamiento le permitieron mantener la pose mientras veía a qué se enfrentaba. La piel lisa y oscura como la medianoche de la criatura reflejaba la luz como un charco de alquitrán. No tenía ojos visibles y sus dientes negros como cuchillos asomaban en una cabeza situada sobre un cuello sinuoso y sin huesos. Las seis patas eran finas y se doblaban por los lados, como si fueran demasiado endebles para soportar el peso del cuerpo fluido y negro como la tinta. «Esto no es una visión — pensó Dalinar—. Es una pesadilla». La criatura alzó la cabeza, chasqueando los dientes, y emitió un sonido sibilante. Saboreaba el aire. —Dulce sabiduría de Battar —jadeó la mujer, abrazando a la niña. Sus manos temblaban mientras alzaba la lámpara, como para usarla como arma. Un sonido de roce llegó desde fuera, y fue seguido por otro grupo de patas que asomaban por encima del alféizar de la ventana rota. Esta nueva bestia entró en la habitación, uniéndose a su compañera, que se agazapaba ansiosa, olisqueando a Dalinar. Parecía temerosa, como si pudiera sentir que se enfrentaba a un oponente armado…, o al menos decidido. Dalinar se maldijo a sí mismo por idiota, mientras se llevaba una mano al costado para contener la sangre. Sabía, lógicamente, que estaba en el barracón con Renarin. Todo esto sucedía en su mente: no había ninguna necesidad de luchar. Pero todos los instintos, todos los fragmentos de honor que tenía, lo impulsaron a interponerse entre la mujer y las bestias. Visión, memoria o delirio, no podía permanecer al margen. —Heb —dijo la mujer con voz nerviosa. ¿Como quién lo veía? ¿Como su marido? ¿Un jornalero?—. ¡No seas loco! No sabes cómo… Las bestias atacaron. Dalinar saltó hacia delante (permanecer en movimiento era la esencia de la pose de humo) y se desplazó entre las criaturas, golpeando a un lado con el atizador. Alcanzó a la de la izquierda, abriéndole un tajo en su piel demasiado lisa. La herida sangró humo. Moviéndose tras las criaturas, Dalinar volvió a golpear, dirigiéndose hacia las patas de la bestia ilesa y haciendo que perdiera el equilibrio. En el contragolpe, golpeó con el lado del atizador la cara de la bestia herida cuando esta se volvía y lo atacaba. La vieja Emoción, la sensación de la batalla, lo consumía. No lo enfurecía, como hacía con algunos hombres, sino que todo se volvía más claro, más nítido. Sus músculos se movían con facilidad, respiraba más profundamente. Cobraba vida. Saltó hacia atrás mientras las criaturas avanzaban. Con una patada, derribó la mesa, lanzándola a una de las bestias. Lanzó el atizador contra las fauces abiertas de la otra. Como esperaba, el interior de la boca era sensible. La criatura dejó escapar un siseo dolorido y retrocedió. Dalinar se dirigió a la mesa volcada y le arrancó una de las patas. La recogió, asumiendo la pose de humo de la espada y el puñal. Usó la pata de madera para mantener a la criatura a raya mientras golpeaba tres veces la cara de la otra, abriendo un surco en su mejilla del cual sangró un humo que brotó como un siseo. Hubo gritos lejanos fuera. «Sangre de mis padres —pensó —. No son las dos únicas». Tenía que terminar, y rápido. Si la lucha se alargaba, las bestias lo agotarían más rápido de lo que las agotaría él. ¿Quién sabía siquiera si estas bestias se cansaban? Con un grito, saltó hacia delante. El sudor corría por su frente, y la habitación pareció hacerse ahora levemente más oscura. O, no, más enfocada. Solo él y las bestias. El único viento era el de sus armas, el único sonido el de sus pies golpeando el suelo, la única vibración la de su corazón latiendo. Su súbito remolino de golpes aturdió a las criaturas. Golpeó a una con la pata de la mesa, obligándola a retroceder, y luego se abalanzó contra la otra, ganándose un arañazo en el brazo cuando clavó el atizador en el pecho de la bestia. La piel resistió al principio, pero luego se rompió, y después de eso el atizador la atravesó fácilmente. Un poderoso chorro de humo brotó en torno a la mano de Dalinar. Liberó el brazo, y la criatura se desplomó, las patas cada vez más finas, el cuerpo deshinchándose como si fuera un odre agujereado. Sabía que se había expuesto al atacar. No pudo hacer otra cosa sino alzar los brazos cuando la otra bestia saltó hacia él, arañándole la frente y el brazo y mordiéndole el hombro. Dalinar gritó y golpeó una y otra vez la cabeza de la bestia con la pata de la mesa. Trató de empujar hacia atrás a la criatura, pero era terriblemente fuerte. Así que Dalinar se dejó caer al suelo y lanzó una patada hacia arriba que volteó a la bestia por encima de su cabeza. Los colmillos se soltaron del hombro de Dalinar con un borbotón de sangre. La bestia golpeó el suelo en un revuelo de patas negras. Aturdido, Dalinar se puso en pie y adoptó su pose. «Mantén siempre la pose». La criatura se incorporó casi al mismo tiempo, y Dalinar ignoró el dolor, ignoró la sangre, dejando que la Emoción lo concentrara. Extendió el atizador. La pata de la mesa se le había caído de los dedos cubiertos de sangre. La bestia se agazapó y luego cargó. Dalinar dejó que la naturaleza fluida de la pose de humo lo dirigiera, se hizo a un lado y golpeó con el atizador las patas de la criatura. La bestia tropezó mientras Dalinar se daba la vuelta, empuñando el atizador con ambas manos y clavándola directamente en su lomo. El poderoso golpe rompió la piel, atravesó el cuerpo de la criatura, y el atizador chocó contra el suelo de piedra. La criatura se estremeció, las patas se agitaron descontroladas, mientras de los agujeros de su espalda y su vientre empezaba a salir humo. Dalinar se apartó, se limpió la sangre de la frente y soltó el arma, que todavía empalaba a la bestia, y resonó en el suelo. —Por los Tres Dioses, Heb —susurró la mujer. Él se volvió y la vio completamente anonadada mientras contemplaba los cadáveres de las bestias desinflándose. —Tendría que haber ayudado —murmuró—, tendría que haber cogido algo para golpearlas. Pero fuiste tan rápido… Fueron…, fueron solo unos segundos ¿Dónde…? ¿Cómo…? —lo miró —. Nunca he visto nada igual, Heb. Luchaste como… como uno de los mismísimos Radiantes. ¿Dónde aprendiste eso? Dalinar no respondió. Se quitó la camisa, haciendo una mueca al notar que el dolor de sus heridas regresaba. Solo la mordedura del hombro era peligrosa: el brazo izquierdo empezaba a entumecerse. Rasgó la camisa por la mitad, ató una parte en el arañazo de su frente y luego apretó el resto contra el hombro. Se acercó y extrajo el atizador del cuerpo desinflado, que ahora parecía un saco de tinta negra. Se dirigió luego a la ventana. Las otras casas mostraban signos de estar siendo atacadas: había fuego y gritos lejanos sonando en el viento. —Tenemos que llegar a un sitio seguro —dijo—. ¿Hay alguna bodega cerca? —¿Qué? —Una cueva en la roca, natural o hecha por el hombre. —No hay cuevas —dijo la mujer, reuniéndose con él en la ventana—. ¿Cómo podrían los hombres hacer un agujero en la roca? Con una hoja esquirlada o un moldeador de almas. O incluso con minería básica, aunque eso podría ser difícil, ya que el crem sellaría las cavernas y las lluvias de las altas tormentas suponían un potente riesgo de inundaciones. Dalinar se asomó de nuevo a la ventana. Sombras oscuras se movían a la luz de la luna: algunas venían en su dirección. Se tambaleó, mareado. La pérdida de sangre. Apretando los dientes, se apoyó en el marco de la ventana. ¿Cuánto tiempo iba a durar esta visión? —Necesitamos un río. Algo que borre la pista de nuestro olor. ¿Hay uno cerca? La mujer asintió, la cara pálida cuando advirtió las formas oscuras en la noche. —Coge a la niña, mujer. —«¿La niña?». Es Seeli, nuestra hija. ¿Y desde cuándo me llamas mujer? ¿Tan difícil es decir Taffa? Por los vientos de la tormenta, Heb, ¿qué te ha pasado? Él sacudió la cabeza, se dirigió a la puerta y la abrió, todavía con el atizador en la mano. —Trae la lámpara. La luz no nos traicionará: no creo que puedan ver. La mujer obedeció, corrió a recoger a Seeli, que parecía tener seis o siete años, y luego siguió a Dalinar al exterior, la frágil llama de la lámpara de barro temblando en la noche. Parecía una zapatilla. —¿El río? —preguntó Dalinar. —Sabes dónde… —Me golpeé la cabeza, Taffa. Estoy mareado. Me cuesta pensar. La mujer pareció preocuparse por eso, pero aceptó su respuesta. Señaló. —Vamos —dijo él, internándose en la oscuridad—. ¿Son comunes los ataques de estas bestias? —¡Durante la Desolación, tal vez, pero no ahora! Vientos de tormenta, Heb. Tenemos que llevarte a… —No —dijo él—. Continuamos en marcha. Siguieron por un camino que conducía a la parte trasera de la formación en forma de ola. Dalinar miraba de vez en cuando hacia la aldea. ¿Cuánta gente estaba muriendo allá abajo, asesinada por aquellas bestias de Condenación? ¿Dónde estaban los soldados del señor de las tierras? Tal vez esta aldea era demasiado remota, demasiado alejada de la protección directa de un consistor. O quizá las cosas no funcionaban así en esta era, en este lugar. «Llevaré a la mujer y a la niña al río, y luego regresaré para organizar una resistencia. Si queda alguien». La idea parecía risible. Tenía que usar el atizador para apoyarse al andar. ¿Cómo iba a organizar una resistencia? Resbaló en una parte empinada del sendero, y Taffa soltó la lámpara y lo agarró por el brazo, preocupada. El terreno era áspero, con peñascos y rocabrotes que extendían sus hojas y enredaderas a la noche fría y húmeda. Se agitaban al viento. Dalinar se irguió, luego le asintió a la mujer, indicándole que continuara. Un leve roce sonó en la noche. Dalinar se volvió, tenso. —¿Heb? —preguntó la mujer, asustada. —Alza la luz. Ella levantó la lámpara, iluminando la colina de un amarillo fluctuante. Una docena de manchas de medianoche, de pieles demasiado lisas, se arrastraban sobre peñascos y rocabrotes. Incluso sus dientes y garras eran negros. Seeli gimió, acercándose a su madre. —Corred —dijo Dalinar en voz baja, alzando su atizador. —Heb, están… —¡Corred! —¡Están también delante de nosotros! Dalinar se volvió y vio los oscuros parches delante. Maldijo y miró alrededor. —Allí —dijo, señalando una formación rocosa cercana. Era alta y plana. Empujó a Taffa hacia delante, y ella tiró de Seeli, sus vestidos azules de una sola pieza agitándose al viento. Ellas corrieron con más rapidez de lo que él podía en su estado, y Taffa llegó primero a la pared de roca. Alzó la cabeza, como dispuesta a escalar hasta la cima. Estaba demasiado empinado para eso. Dalinar solo quería algo sólido que tener a la espalda. Se plantó en una sección plana y descubierta ante la formación rocosa y alzó su arma. Las negras bestias se arrastraban cuidadosamente sobre las piedras. ¿Podría distraerlas de algún modo y dejar que las dos huyeran? Se sentía mareado. «Qué no daría por mi armadura esquirlada…». Seeli gimió. Su madre trató de consolarla, pero la voz de la mujer no transmitía confianza. Lo sabía. Sabía que aquellos bultos de oscuridad, como noche viviente, las harían pedazos. ¿Qué palabra había empleado? Desolación. El libro hablaba de ellas. Las Desolaciones habían sucedido durante los casi míticos días de sombras, antes de que empezara la verdadera historia. Antes de que la humanidad derrotara a los Portadores del Vacío y llevara la guerra al cielo. Los Portadores del Vacío. ¿Era eso lo que eran estos seres? Mitos. Mitos que cobraban vida para matarlo. Algunas de las criaturas se abalanzaron, y él sintió la Emoción brotar de nuevo en su interior, dándole fuerzas mientras se revolvía. Las bestias retrocedieron, cautelosas, buscando puntos débiles. Otras olisquearon el aire, caminando de un lado a otro. Querían alcanzar a la mujer y la niña. Dalinar saltó hacia ellas, obligándolas a retroceder, sin saber muy bien de dónde sacaba fuerzas. Una se acercó y él la golpeó, adoptando la pose del viento, la más familiar. Los golpes certeros, la gracia. Golpeó a la bestia, alcanzándola en el flanco, pero otras dos saltaron hacia él desde los costados. Las garras le arañaron la espalda, y el peso lo lanzó contra las piedras. Maldijo, golpeó a una criatura y la empujó hacia atrás. Otra le mordió la muñeca, haciendo que soltara el atizador con un destello de dolor. Gritó y descargó un puñetazo contra las fauces de la criatura, que se abrieron por reflejo, liberándole la mano. Los monstruos avanzaron. De algún modo, Dalinar se puso en pie y se apoyó contra la pared de roca. La mujer le lanzó la lámpara a una criatura que se acercaba demasiado, extendiendo aceite por las piedras, que salieron ardiendo. El fuego no pareció molestar a las criaturas. El movimiento dejó al descubierto a Seeli, ya que Taffa perdió el equilibrio al lanzar la lámpara. Un monstruo la derribó, y otros saltaron hacia la niña…, pero Dalinar saltó hacia ella, la rodeó con sus brazos, se agachó para cubrirla y le dio la espalda a las bestias. Una saltó sobre su espalda. Las garras le arañaron la piel. Seeli gimió aterrorizada. Taffa gritó cuando los monstruos la asaltaron. —¿Por qué me mostráis esto? —le gritó Dalinar a la noche—. ¿Por qué he de vivir esta visión? ¡Malditos seáis! Las garras se hundieron en su espalda. Agarró a Seeli, arqueándose de dolor. Volvió la mirada arriba, hacia el cielo. Y allí vio una brillante luz azul cayendo por el aire. Era como una roca de estrella, cayendo a velocidad increíble. Dalinar gritó cuando la luz golpeó el suelo a poca distancia, quebrando la piedra, lanzando esquirlas por los aires. El suelo se estremeció. Las bestias se detuvieron. Dalinar se volvió aturdido hacia un lado, y luego vio con sorpresa que la luz se levantaba y desplegaba sus miembros. No era una estrella. Era un hombre, un hombre con una brillante armadura esquirlada azul, con una hoja esquirlada, y fragmentos de luz tormentosa brotando de su cuerpo. Las criaturas sisearon furiosamente y se abalanzaron de pronto hacia la figura, ignorando a Dalinar y a la madre y la niña. El portador de esquirlada alzó la hoja y golpeó con pericia, deteniendo los ataques. Dalinar no daba crédito a sus ojos. No se parecía a ningún portador de esquirlada que hubiera visto. La armadura brillaba con una luz azul regular, y en el metal había grabados glifos, algunos familiares, otros no. Desprendían vapor azul. Moviéndose con fluidez, con la armadura tintineando, el hombre golpeó a las bestias. Partió sin esfuerzo a un monstruo en dos, lanzando a la noche pedazos que escupían humo negro. Dalinar se acercó a Taffa. Estaba viva, aunque tenía el costado lastimado y en carne viva. Seeli tiraba de ella, llorando. «Tengo que…, hacer algo…»., pensó Dalinar, aturdido. —Quedad en paz —dijo una voz. Dalinar dio un respingo y se volvió para ver a una mujer con una delicada armadura esquirlada arrodillarse junto a él. Llevaba algo brillante. Era un topacio entrelazado con berilo, ambos dentro de un bello marco de metal, cada piedra tan grande como la mano de un hombre. La mujer tenía ojos pardos claros que casi parecían brillar en la noche, y no llevaba ningún yelmo. Tenía el pelo recogido en un moño. Alzó una mano y le tocó la frente. El hielo se extendió por todo su cuerpo. De pronto, el dolor desapareció. La mujer tocó también a Taffa. La carne de su brazo volvió a crecer en un abrir y cerrar de ojos, el músculo rasgado se quedó como estaba, pero otra carne creció donde habían arrancado los trozos. La piel lo cubrió todo por igual, y la portadora de esquirlada limpió la sangre y la carne lacerada con un paño blanco. Taffa alzó la mirada, asombrada. —Vinisteis —susurró—. Bendito sea el Todopoderoso. La portadora se levantó; su armadura brillaba con luz ámbar. Sonrió y se volvió hacia el lado. Una hoja esquirlada se formó de la bruma en su mano mientras corría a ayudar a su compañero. «Una mujer portadora», pensó Dalinar. Nunca había visto algo igual. Se levantó, vacilante. Se sentía fuerte y sano, como si acabara de despertar tras una buena noche de sueño. Se miró el brazo y retiró el vendaje improvisado. Tuvo que secar la sangre y algo de piel rasgada, pero debajo la piel había sanado por completo. Inspiró profundamente unas cuantas veces. Entonces se encogió de hombros, recogió su atizador y se unió a la pelea. —¿Heb? —llamó Taffa desde atrás—. ¿Te has vuelto loco? No respondió. No podía quedarse cruzado de brazos mientras dos desconocidos luchaban para protegerlo. Había docenas de criaturas negras. Una de ellas lanzó una garra contra el portador de azul, y la garra marcó la armadura, hundiéndola y arañándola. El peligro que corrían estos portadores era real. La portadora se volvió hacia Dalinar. Ahora llevaba el yelmo. ¿Dónde se lo había puesto? Pareció sorprendida al ver que Dalinar se abalanzaba contra una de las bestias negras y la golpeaba con su atizador. Luego, Dalinar asumió su pose de humo y se protegió del contraataque. La portadora se volvió hacia su compañero, y luego los dos asumieron sus poses formando un triángulo con Dalinar. Con los dos portadores a su lado, la lucha fue notablemente mejor que en la casa. Solo consiguió eliminar a una bestia, pues eran rápidas y fuertes, y él luchaba a la defensiva, tratando de distraer y evitar la presión sobre los portadores. Las criaturas no se retiraron. Continuaron su ataque hasta que la portadora cortó en dos a la última. Dalinar se detuvo, jadeando, y bajó el atizador. Otras luces habían caído, y seguían cayendo del cielo en dirección a la aldea. Presumiblemente, algunos de estos extraños portadores habían aterrizado allí también. —Bien —dijo una fuerte voz —. He de decir que nunca antes había tenido el placer de combatir junto a un camarada con medios tan… poco convencionales. Dalinar dio media vuelta y vio al portador mirándolo. ¿Dónde había ido a parar el yelmo del hombre? El portador estaba de pie, con la hoja descansando en su hombro acorazado, e inspeccionaba a Dalinar con ojos de un azul tan brillante que eran casi blancos. ¿Brillaban aquellos ojos filtrando luz tormentosa? Su piel era marrón oscura, como la de un makabaki, y tenía el pelo negro, rizado y corto. Su armadura ya no brillaba, aunque un gran símbolo, estampado en su peto, todavía desprendía una leve luz azul. Dalinar reconoció el símbolo, el patrón particular del estilizado ojo doble, ocho esferas conectadas con dos en el centro. Era el símbolo de los Radiantes Perdidos, cuando todavía se llamaban los Caballeros Radiantes. La portadora contemplaba la aldea. —¿Quién te entrenó con la espada? —le preguntó el caballero a Dalinar, quien lo miró a los ojos y no supo cómo responder. —Este es mi marido, Heb, buen caballero —dijo Taffa, avanzando con su hija de la mano —. Nunca ha visto una espada, por lo que yo sé. —Tus poses me son desconocidas —dijo el caballero —. Pero eran expertas y precisas. El nivel de habilidad solo lo dan los años de entrenamiento. Rara vez he visto a un hombre, caballero o soldado, luchar tan bien como tú lo has hecho. Dalinar permaneció en silencio. —Ya veo que no hay palabras para mí —dijo el caballero—. Muy bien. Pero si deseas dar uso a ese misterioso entrenamiento tuyo, ven a Uriziru. —¿Uriziru? —preguntó Dalinar. Había oído ese nombre en alguna parte. —Sí. No puedo prometerte un puesto en alguna de las órdenes (esa decisión no es mía), pero si tu habilidad con la espada es similar a tu habilidad con los instrumentos para cuidar las chimeneas, entonces confío en que encuentres tu sitio con nosotros. —Se volvió hacia el este, hacia la aldea—. Extiende la noticia. Signos como este no carecen de importancia. Se avecina una Desolación. —Se volvió hacia su acompañante—. Iré yo. Protege a estos tres y llévalos a la aldea. No podemos dejarlos solos con los peligros de esta noche. Su acompañante asintió. La armadura del caballero azul empezó a brillar levemente y entonces él se lanzó al aire, como si cayera hacia arriba. Dalinar retrocedió, asombrado, y vio la figura azul brillante elevarse y luego trazar un arco para bajar hacia la aldea. —Venid —dijo la mujer, alzando la voz por dentro del yelmo. Empezó a bajar por la pendiente. —Espera —dijo Dalinar, corriendo tras ella. Taffa recogió a su hija y los siguió. Tras ellos, el aceite se consumía. La mujer caballero detuvo el paso para permitir que Dalinar y Taffa la alcanzaran. —Tengo que saberlo —dijo Dalinar, sintiéndose como un idiota—. ¿Qué año es este? La mujer caballero se volvió hacia él. Su yelmo había desaparecido. Dalinar parpadeó; ¿cuándo había sucedido eso? Al contrario que su compañero, ella tenía la piel clara, no pálida como los habitantes de Shinovar, sino de un bronceado claro, como los alezi. —Es la Octava Época, tres treinta y siete. «¿Octava Época? —pensó Dalinar—. ¿Qué significa eso?». Esta visión había sido diferente de las otras. Para empezar, las anteriores fueron más breves. Y la voz que le hablaba. ¿Dónde estaba? —¿Dónde estoy? —le preguntó a la mujer caballero—. ¿En qué reino? La caballero frunció el ceño. —¿No estás curado? —Estoy bien. Es que…, es que necesito saberlo. ¿En qué reino estoy? —Esto es Natanatan. Dalinar resopló. Natanatan. Las Llanuras Quebradas se encontraban en la tierra que fue en tiempos Natanatan. El reino había caído hacía siglos. —¿Y lucháis por el rey de Natanatan? —preguntó. Ella se echó a reír. —Los Caballeros Radiantes luchan por ningún rey y por todos ellos. —¿Entonces dónde vivís? —Uriziru es donde se centran nuestras órdenes, pero vivimos en ciudades de toda Alezela. Dalinar se detuvo sobre sus pasos. Alezela. Era el nombre histórico del lugar que se había convertido en Alezkar. —¿Cruzáis las fronteras entre los reinos para luchar? —Heb —dijo Taffa. Parecía muy preocupada—. Fuiste tú quien me prometió que los Radiantes vendrían a protegernos, justo antes de ir a buscar a Seeli. ¿Está tu mente confusa todavía? Dama caballero, ¿puedes curarlo de nuevo? —Debería conservar el Recrecimiento para los otros que pueda haber heridos —respondió la mujer, mirando hacia la aldea. La lucha parecía remitir. —Estoy bien —dijo Dalinar —. Alezk…, Alezela. ¿Vivís allí? —Es nuestro deber y nuestro privilegio estar vigilantes ante la Desolación —respondió la mujer —. Un reino estudia las artes de la guerra para que los otros puedan tener paz. Morimos para que podáis vivir. Siempre ha sido nuestro sitio. Dalinar se quedó quieto, reflexionando sobre esas palabras. —Todos los que puedan luchar son necesarios —dijo la mujer—. Y todos los que tienen el deseo de luchar deberían venir a Alezela. Combatir, incluso este combate contra las Diez Muertes, cambia a las personas. Podemos enseñarte para que no te destruya. Ven con nosotros. Dalinar asintió sin darse cuenta. —Todo pasto necesita tres cosas —dijo la mujer, y su voz cambió, como si estuviera citando de memoria—. Rebaños que crezcan, pastores que atiendan y vigilantes en el perímetro. Los de Alezela somos esos vigilantes, los guerreros que protegen y luchan. Mantenemos las terribles artes de la lucha, y luego las transmitimos a otros cuando llega la Desolación. —La Desolación —dijo él—. Eso significa los Portadores del Vacío, ¿verdad? ¿Son lo que hemos combatido esta noche? La mujer caballero hizo una mueca de desdén. —¿Portadores del Vacío? ¿Estos? No, esto era la Esencia de Medianoche, aunque quién la liberó sigue siendo un misterio. —Miró hacia un lado, la expresión distante—. Harkaylain dice que la Desolación está cerca, y no suele equivocarse. Él… Un súbito grito sonó en la noche. La mujer caballero soltó una imprecación y se volvió en aquella dirección. —Esperad aquí. Llamad si regresa la Esencia. Lo escucharé. Echó a correr en la oscuridad. Dalinar alzó una mano, dividido entre seguirla y quedarse a cuidar a Taffa y su hija. «¡Padre Tormenta!». —pensó, advirtiendo que se habían quedado solos en la oscuridad, ahora que la brillante armadura se había ido. Se volvió hacia Taffa. Ella estaba en el camino junto a él, los ojos extrañamente distraídos. —¿Taffa? —Echo de menos estos tiempos —dijo Taffa. Dalinar dio un respingo. Esa voz no era la suya. Era una voz de hombre, grave y potente. Era la voz que le hablaba durante todas las visiones. —¿Quién eres? —preguntó Dalinar. —Fueron uno, una vez —dijo Taffa, o lo que fuera—. Las órdenes. Hombres. No sin problemas o luchas, naturalmente. Pero concentrados. Dalinar sintió un escalofrío. Algo en aquella voz siempre le había parecido levemente familiar. Incluso en la primera visión. —Por favor. Tienes que decirme qué es esto, por qué me muestras estas cosas. ¿Quién eres? ¿Algún servidor del Todopoderoso? —Ojalá pudiera ayudarte — dijo Taffa, mirándolo pero ignorando sus preguntas—. Tienes que unirlos. —¡Eso ya lo has dicho antes! Pero necesito ayuda. Las cosas que dijo la mujer caballero sobre Alezkar. ¿Son verdad? ¿Podemos ser realmente así de nuevo? —Hablar de lo que podría ser está prohibido —dijo la voz—. Hablar de lo que fue depende de la perspectiva. Pero intentaré ayudar. —¡Entonces dame algo más que respuestas vagas! Taffa lo miró, sombría. De algún modo, a la luz de las estrellas solamente, él podía distinguir sus ojos marrones. Había algo profundo, algo desalentador oculto tras ellos. —Al menos dime una cosa — insistió Dalinar, buscando una pregunta concreta—. He confiado en el alto príncipe Sadeas, pero mi hijo, Adolin, piensa que soy un necio al hacerlo. ¿Debo continuar confiando en Sadeas? —Sí —dijo el ser—. Eso es importante. No dejes que la disputa te consuma. Sé fuerte. Actúa con honor, y el honor te ayudará. «Por fin algo concreto». Oyó voces. El oscuro paisaje a su alrededor se tornó vago. —¡No! —Extendió la mano hacia la mujer—. No me envíes de vuelta todavía. ¿Qué debo hacer con Elhokar, y la guerra? —Te daré lo que pueda. —La voz se volvía confusa—. Lamento no poder darte más. —¿Qué clase de respuesta es esa? —gritó Dalinar. Se estremeció, debatiéndose. Unas manos lo sujetaron. ¿De dónde habían salido? Maldijo, apartándolas, retorciéndose, tratando de liberarse. Entonces se quedó quieto. Se encontraba en el barracón de las Llanuras Quebradas, la suave lluvia tamborileaba sobre el tejado. El grueso de la tormenta había pasado. Un grupo de soldados lo sujetaba mientras Renarin lo miraba con preocupación. Dalinar permaneció inmóvil, la boca abierta. Había estado gritando. Los soldados parecían incómodos, se miraban unos a otros sin encontrar su mirada. Si había sido como antes, habría actuado en su papel de la visión, hablando en galimatías, agitándose. —Mi mente está despejada ya —dijo Dalinar—. No pasa nada. Podéis soltarme. Renarin asintió, y los soldados obedecieron, vacilantes. Renarin tartamudeó alguna excusa, diciéndoles que su padre estaba simplemente ansioso por entrar en combate. No parecía muy convincente. Dalinar se retiró al fondo del barracón y se sentó en el suelo entre dos petates recogidos, mientras inspiraba y espiraba y pensaba. Confiaba en las visiones, aunque la vida en el campamento había sido últimamente lo bastante difícil sin que la gente lo tomara por loco. «Actúa con honor, y el honor te ayudará». La visión le había dicho que confiara en Sadeas. Pero nunca podría explicarle eso a Adolin, quien no solo odiaba a Sadeas, sino que pensaba que las visiones eran delirios de la mente de Dalinar. Lo único que podía hacer era seguir como hasta ahora. Y encontrar un modo de que los altos príncipes trabajaran juntos. SIETE AÑOS ANTES —Puedo salvarla —dijo Kal, quitándose la camisa. La niña solo tenía cinco años. La caída había sido grave. —Puedo salvarla — murmuraba. Una multitud se había congregado a su alrededor. Habían pasado dos meses desde la muerte del brillante señor Wistiow, pero aún no tenían un nuevo consistor. Apenas había visto a Laral en todo ese tiempo. Kal solo tenía trece años, pero había recibido una buena formación. El primer peligro era la pérdida de sangre: la niña se había roto la pierna, una fractura compleja, y sangraba donde el hueso había roto la piel. Kal notó que sus manos temblaban mientras presionaba los dedos contra la herida. El hueso roto era resbaladizo, incluso el extremo irregular, mojado por la sangre. ¿Qué arterias había roto? —¿Qué le estás haciendo a mi hija? —El fornido Harl se abrió paso entre los mirones—. ¡Tú, cremlino, resto de tormentas! ¡No toques a Miasal! No… Harl se interrumpió cuando varios hombres lo contuvieron. Sabían que Kal, que pasaba por allí casualmente, era la mejor oportunidad que tenía la niña. Ya habían enviado a Alim para que trajera al padre de Kal. —Puedo salvarla —dijo el muchacho. La cara de la niña estaba pálida, y no se movía. Esa herida de la cabeza, tal vez… «No puedo pensar en eso». Una de las arterias inferiores estaba cortada. Kal usó su camisa para atar un torniquete con el que detener la sangre, pero seguía resbalando. Apretando los dedos contra el corte, gritó: —¡Fuego! ¡Necesito fuego! ¡Deprisa! ¡Y que alguien me dé su camisa! Varios hombres echaron a correr mientras Kal levantaba la pierna. Uno de los hombres le tendió rápidamente su camisa. Kal sabía dónde presionar para detener el flujo de la arteria; el torniquete resbaló, pero sus dedos, no. Mantuvo cerrada aquella arteria, presionando la camisa sobre el resto de la herida hasta que alguien volvió con una vela encendida. Ya habían empezado a calentar un cuchillo. Bien. Kal cogió el cuchillo ardiente y lo aplicó a la herida, liberando el fuerte olor de la carne quemada. Un viento frío los barrió, llevándose el hedor. Las manos de Kal dejaron de temblar. Sabía lo que había que hacer. Se movió con una pericia que incluso le sorprendió a él mismo, cauterizando a la perfección, dejando que su entrenamiento tomara el control. Todavía necesitaba suturar la arteria (una cauterización no contendría una arteria tan grande), pero las dos cosas juntas deberían valer. Cuando terminó, la hemorragia había cesado. Se echó atrás sonriendo. Y entonces advirtió que la herida que Miasal tenía en la cabeza no sangraba tampoco. Su pecho no se movía. —¡No! —Harl cayó de rodillas—. ¡No! ¡Haz algo! —Yo… —dijo Kal. Había detenido la hemorragia. Había… La había perdido. No supo qué decir, cómo responder. Una náusea profunda y terrible se apoderó de él. Harl lo empujó a un lado, gimiendo. Kal cayó hacia atrás. Empezó a temblar de nuevo cuando Harl abrazó el cadáver. A su alrededor, la multitud guardó silencio. Una hora más tarde, Kal estaba sentado en los escalones delante de la sala de operaciones, llorando. Su pesar era un dolor suave. Un temblor. Unas cuantas lágrimas insistentes que corrían por sus mejillas. Estaba sentado con las manos abrazadas a las rodillas, tratando de averiguar cómo detener aquel dolor. ¿Había algún ungüento? ¿Una venda para detener las lágrimas? Tendría que haber podido salvarla. Unos pasos se acercaron, y una sombra se proyectó sobre él. Lirin se arrodilló a su lado. —Inspeccioné tu trabajo, hijo. Lo hiciste bien. Estoy orgulloso. —Fracasé —susurró Kal. Sus ropas estaban manchadas de rojo. Antes de lavarse la sangre de las manos, era escarlata. Pero empapada en su ropa, era de un marrón rojizo más oscuro. —He conocido a hombres que practicaron durante horas y horas, y sin embargo no supieron reaccionar cuando se enfrentaron a una persona herida. Es más difícil cuando te toma por sorpresa. Tú no te quedaste inmóvil, acudiste a ella, le administraste ayuda. Y lo hiciste bien. —No quiero ser cirujano. Soy terrible. Lirin suspiró, rodeó los escalones y se sentó junto a su hijo. —Kal, estas cosas pasan. Es una desgracia, pero no podrías haber hecho más. Ese cuerpecito perdió sangre demasiado rápidamente. Kal no respondió. —Tienes que aprender cuándo preocuparte, hijo —dijo Lirin suavemente—. Y cuándo dejarlo correr. Ya lo verás. Tuve problemas similares cuando era más joven. Desarrollarás callos. «¿Y eso es bueno? —pensó Kal, mientras otra lágrima le corría por la mejilla—. Tienes que aprender cuándo preocuparte…, y cuándo dejarlo correr». En la distancia, Harl seguía llorando. Solo hay que mirar las consecuencias de su breve visita a Sel para ver la prueba de lo que digo. Kaladin no quería abrir los ojos. Si los abría, estaría despierto. Y si estuviera despierto, aquel dolor (la quemazón en el costado, el dolor de las piernas, el latido sordo en los brazos y los hombros) no sería solo una pesadilla. Sería real. Y sería suyo. Contuvo un gemido y rodó de costado. Le dolía todo. Cada trozo de músculo, cada centímetro de piel. Le latía la cabeza. Parecía que todos sus huesos estaban lastimados. Quería quedarse allí quieto, dolorido, hasta que Gaz se viera obligado a venir y a arrastrarlo por los tobillos. Eso sería fácil. ¿No se merecía hacer lo que era fácil, por una vez? Pero no podía. Dejar de moverse, rendirse, sería lo mismo que morir, y no podía permitir que eso sucediera. Ya había tomado su decisión. Ayudaría a los hombres del puente. «Maldito seas Hav, —pensó —. Puedes expulsarme del camastro incluso ahora». Kaladin apartó la manta y se obligó a levantarse. La puerta del barracón estaba entreabierta para dejar entrar el aire fresco. Se sintió peor de pie, pero la vida en los puentes no esperaría su recuperación. O te levantabas o te aplastaban. Kaladin se apoyó en la roca moldeada de la pared del barracón, tan innaturalmente lisa. Luego inspiró profundamente y cruzó la habitación. Era extraño, pero bastantes hombres estaban ya despiertos y se incorporaban. Miraron a Kaladin en silencio. «Estaban esperando — comprendió—. Querían ver si me levantaría». Encontró a los tres heridos donde los había dejado en la parte delantera del barracón. Contuvo la respiración mientras comprobaba el estado de Leyten. Sorprendentemente, seguía todavía con vida. Su respiración era aún entrecortada, su pulso débil y sus heridas tenían mal aspecto, pero seguía vivo. No permanecería así mucho tiempo sin antisépticos. Ninguna de las heridas parecía infectada de putrispren todavía, pero solo sería cuestión de tiempo en estos sucios parajes. Necesitaba alguno de los ungüentos del boticario. ¿Pero cómo conseguirlos? Comprobó el estado de los otros dos. Hobber sonreía. Era delgado y de cara redonda, con una mella entre los dientes y el pelo negro y corto. —Gracias —dijo—. Gracias por salvarme. Kaladin gruñó mientras inspeccionaba la pierna del hombre. —Te pondrás bien, pero no podrás caminar durante unas cuantas semanas. Te traeré alimentos del comedor. —Gracias —susurró Hobber, cogiendo la mano de Kaladin y agarrándola. Parecía estar llorando. Aquella sonrisa desterró la tristeza, hizo que los dolores y el malestar remitieran. El padre de Kaladin le había descrito ese tipo de sonrisa. Lirin no se había convertido en cirujano por aquellas sonrisas, pero había seguido siéndolo por ellas. —Descansa y mantén limpia esa herida. No queremos atraer a ningún putrispren. Házmelo saber si ves alguno. Son pequeños y rojos, como insectos diminutos. Hobber asintió ansioso y Kaladin pasó a Dabbid. El joven parecía igual que antes, mirando al frente con la mirada perdida. —Estaba ya así cuando me quedé dormido, señor —dijo Hobber—. Es como si no se hubiera movido en toda la noche. Me da escalofríos. Kaladin chasqueó los dedos delante de los ojos de Dabbid. El hombre se sobresaltó ante el sonido, se concentró en los dedos, los siguió mientras Kaladin movía la mano. —Creo que ha recibido un golpe en la cabeza —dijo Hobber. —No —repuso Kaladin—. Es la conmoción de la batalla. Se le pasará. «Espero». —Si lo dice usted, señor — dijo Hobber, rascándose la cabeza. Kaladin se levantó y abrió la puerta del todo, iluminando la habitación. Era un día claro, donde el sol apenas despuntaba sobre el horizonte. Ya se oían sonidos en el campamento, un herrero trabajando temprano, el martillo sobre el metal. Los chulls barritando en los establos. El aire era húmedo y frío, cargado con los vestigios de la noche. Olía a limpio y fresco. Tiempo de primavera. «Ya que te has levantado, bien puedes seguir adelante» —se dijo Kaladin. Se obligó a salir y hacer sus ejercicios. Su cuerpo se quejaba ante cada movimiento. Entonces comprobó su propia herida. No era demasiado mala, aunque la infección podía empeorarla. «¡Que los vientos de la tormenta se lleven a ese boticario!»., pensó. Cogió un cazo lleno de agua del barril de los hombres del puente y la usó para lavarse la herida. Lamentó de inmediato haber pensado así del viejo boticario. ¿Qué iba a hacer el hombre? ¿Darle el antiséptico gratis? Era al alto príncipe Sadeas a quien debería maldecir. Sadeas era responsable de la herida, y también era quien había prohibido a la dirección de los cirujanos dar suministros a los hombres de los puentes, los esclavos y los criados de los nahn inferiores. Cuando terminó sus estiramientos, un puñado de hombres se habían acercado para beber. Estaban de pie alrededor del barril, observando a Kaladin. Solo había una cosa que hacer. Apretando los dientes, Kaladin cruzó el aserradero y localizó el tablón que había cargado el día antes. Los carpinteros no lo habían añadido todavía al puente, así que lo cogió y regresó al barracón. Entonces empezó a practicar de la misma manera que lo había hecho el día antes. No pudo ir tan rápido. De hecho, gran parte del tiempo solo pudo caminar. Pero, mientras trabajaba, sus dolores se mitigaron. El dolor de cabeza desapareció. Los pies y los hombros seguían doliéndole, y sentía un profundo y latente cansancio. Pero no quedó en ridículo desplomándose. Mientras practicaba, pasó ante los otros barracones. Los hombres que había ante ellos apenas se diferenciaban de los del Puente Cuatro. Los mismos chalecos de cuero manchados de sudor sobre pechos desnudos o camisas mal abrochadas. Había algún extranjero ocasional, thayleños o vedenios casi siempre. Pero estaban unidos en su aspecto desarrapado, sus caras sin afeitar y sus ojos acosados. Varios grupos miraron a Kaladin con abierta hostilidad. ¿Les preocupaba que esta práctica animara a sus propios jefes de puente a obligarlos a realizarla? Había esperado que algunos miembros del Puente Cuatro se unieran a él en sus ejercicios. Después de todo, le habían obedecido durante la batalla, e incluso lo habían ayudado con los heridos. Su esperanza fue en vano. Mientras algunos hombres lo miraban, otros lo ignoraban. Ninguno tomó parte. Al cabo de un rato, Syl se acercó revoloteando y se posó en el extremo del tablón, viajando como una reina en su palanquín. —Están hablando de ti —dijo cuando pasaron de nuevo junto al Puente Cuatro. —No me extraña —dijo Kaladin entre jadeos. —Algunos piensan que te has vuelto loco. Como ese hombre que está ahí sentado mirando el suelo. Dicen que la tensión de la batalla te ha afectado la cabeza. —Tal vez tengan razón. No lo había considerado. —¿Qué es la locura? — preguntó ella, sentada con una pierna contra el pecho, la vaporosa falda revolviéndose alrededor de sus pantorrillas y convirtiéndose en bruma. —Es cuando los hombres no piensan bien —dijo Kaladin, feliz de que la conversación lo distrajera. —Los hombres nunca parecen pensar bien. —La locura es peor de lo habitual —dijo Kaladin con una sonrisa—. En realidad depende de la gente que te rodea. ¿Cuánto te diferencias de ellos? La persona que destaca está loca, supongo. —¿Entonces es solo…, algo que votáis? —preguntó ella, torciendo el rostro. —Bueno, no de manera activa. Pero esa es la idea. Ella permaneció pensativa durante un rato. —Kaladin —dijo por fin—. ¿Por qué mienten los hombres? Puedo ver lo que son las mentiras, pero no sé por qué lo hacen. —Por montones de razones —dijo Kaladin, secándose el sudor de la frente con la mano libre y luego usándola para sujetar el tablón. —¿Es locura? —No sé si yo lo llamaría así. Lo hace todo el mundo. —Entonces tal vez todos estáis un poquito locos. Él se echó a reír. —Sí, tal vez. —Pero si lo hace todo el mundo —dijo ella, apoyando la cabeza en la rodilla—, entonces el que no lo hace sería el que está loco, ¿no? ¿No es lo que dijiste antes? —Bueno, supongo que sí. Pero no creo que haya una persona que no haya mentido jamás. —Dalinar. —¿Quién? —El tío del rey. Todo el mundo dice que no miente jamás. Los hombres de tu puente incluso hablan de él a veces. Era verdad. El Espina Negra. Kaladin había oído hablar de él, incluso en su juventud. —Es un ojos claros. Eso significa que miente. —Pero… —Todos son iguales, Syl. Cuanto más nobles parecen, más corrompidos están por dentro. Todo es fingido. Guardó silencio, sorprendido por la vehemencia de su amargura. «La tormenta te lleve, Amaram. Tú me hiciste esto». Se había quemado demasiado para fiarse de la llama. —No creo que los hombres fueran siempre así —dijo ella, ausente, con una expresión remota en el rostro—. Yo… Kaladin esperó que continuara, pero ella no lo hizo. Pasó de nuevo ante el Puente Cuatro; muchos de los hombres descansaban, las espaldas apoyadas en la pared del barracón, esperando que la sombra de la tarde los cubriera. Rara vez esperaban dentro. Tal vez quedarse en el interior hacía que el día fuera demasiado sombrío, incluso para ellos. —¿Syl? —instó finalmente—. ¿Ibas a decir algo? —Parece que he oído hablar a los hombres de tiempos en que no había mentiras. —Eso son historias —dijo Kaladin—, de los tiempos de las Épocas Heráldicas, cuando los hombres estaban obligados por el honor. Pero siempre encontrarás a gente que cuente historias de días supuestamente mejores. Observa. Un hombre se une a un nuevo equipo de soldados, y lo primero que hace es hablar de lo maravilloso que era su antiguo equipo. Recordamos los buenos tiempos y los malos tiempos, olvidando que la mayor parte de las veces ni son buenos ni son malos. Solo son. —Echó a correr. El sol se volvía más caluroso en el cielo, pero quería moverse—. Las historias —continuó entre jadeos— lo demuestran. »¿Qué sucedió con los Heraldos? Nos abandonaron. ¿Qué sucedió con los Caballeros Radiantes? Cayeron y se mancillaron. ¿Qué pasó con los Reinos de la Época? Fueron destruidos cuando la iglesia trató de hacerse con el poder. No se le puede confiar el poder a nadie, Syl. —¿Y qué haces entonces? ¿No tener líderes? —No. Le das el poder a los ojos claros y dejas que los corrompa. Luego intentas mantenerte lo más alejado de ellos que sea posible. Sus palabras le parecían huecas. ¿Hasta qué punto había sido capaz de mantenerse alejado de los ojos claros? Siempre parecía estar entre ellos, atrapado en el lodazal que creaban con sus planes, esquemas y codicia. Syl guardó silencio y, después de la última carrera, Kaladin decidió dejar el ejercicio. No podía permitirse esforzarse de nuevo hasta el límite. Devolvió el tablón. Los carpinteros se rascaron la cabeza, pero no se quejaron. Kaladin regresó con sus hombres, advirtiendo que un grupito de ellos (incluyendo a Roca y Teft) charlaban y lo miraban. —¿Sabes? —le dijo a Syl—. Hablar contigo probablemente no ayuda demasiado a mi reputación de estar loco. —Haré lo que pueda para dejar de ser tan interesante —dijo Syl, posándose en su hombro. Se llevó las manos a las caderas, luego se sentó, sonriente, obviamente satisfecha con su comentario. Antes de que Kaladin pudiera regresar al barracón, advirtió que Gaz cruzaba el patio en su dirección. —¡Tú! —dijo Gaz, señalándolo—. ¡Espera un momento! Kaladin se detuvo y esperó con los brazos cruzados. —Tengo noticias para ti — dijo Gaz, mirándolo intensamente con su ojo bueno—. El brillante señor Lamaril se enteró de lo que hiciste con los heridos. —¿Cómo? —¡Tormentas, muchacho! ¿Crees que la gente no habla? ¿Qué ibas a hacer? ¿Esconder a tres heridos en medio de todos nosotros? Kaladin tomó aire, pero se contuvo. Gaz tenía razón. —Muy bien. ¿Qué importa? No frenamos al ejército. —No, pero a Lamaril no le hace mucha gracia la idea de pagar y alimentar a hombres que no puedan trabajar. Le planteó el tema al alto príncipe Sadeas con la intención de dejarte a la intemperie. Kaladin sintió un escalofrío. Quedarse a la intemperie significaba permanecer colgado durante una alta tormenta para que lo juzgara el Padre Tormenta. Era esencialmente una sentencia de muerte. —¿Y? —El brillante señor Sadeas se negó a permitírselo. «¿Qué?». ¿Había juzgado mal a Sadeas? Pero no. Esto era parte de la actuación. —El brillante señor Sadeas le dijo a Lamaril que te dejara quedarte con los soldados —dijo Gaz sombríamente—, pero que les prohibiera tener comida o paga mientras no puedan trabajar. Dijo que eso demostraría por qué se ven obligados a dejar atrás a los hombres del puente. —Ese cremlino —murmuró Kaladin. Gaz palideció. —Calla. ¡Estás hablando del alto príncipe en persona, muchacho! Miró alrededor por si alguien lo había oído. —Intenta dar un escarmiento con mis hombres. Quiere que los otros hombres de los puentes vean a los heridos sufrir y pasar hambre. Quiere que parezca que está haciendo un favor al dejar atrás a los heridos. —Bueno, tal vez tenga razón. —Es despiadado. Recupera a los soldados heridos, pero deja a los hombres de los puentes porque es más barato encontrar esclavos nuevos que cuidar a los heridos. Gaz guardó silencio. —Gracias por traerme la noticia. —¿Noticia? —replicó Gaz—. Me enviaron a darte esta orden, alteza. No intentes conseguir comida extra para tus heridos: se te negará. Con eso, se marchó, murmurando para sí. Kaladin regresó al barracón. ¡Padre Tormenta! ¿Dónde iba a conseguir comida suficiente para alimentar a tres hombres? Podía dividir sus propias comidas entre ellos, pero aunque los hombres de los puentes eran alimentados, no se le daba comida en exceso. Incluso alimentar a uno de ellos sería difícil. Tratar de dividir las comidas entre cuatro dejaría a los heridos demasiado débiles para recuperarse y a Kaladin para cargar los puentes. ¡Y seguía necesitando antisépticos! Los putrispren y las enfermedades mataban a más hombres en la guerra que el enemigo. —Gaz dice que hay que negar a nuestros heridos comida o paga hasta que estén bien —le comunicó al grupo de hombres congregados. Algunos de ellos (Sigzil, Peet, Koolf) asintieron, como si esto fuera lo que esperaban. —El alto príncipe Sadeas quiere dar un escarmiento con nosotros. Quiere demostrar que no merece la pena curar a los hombres de los puentes, y va a hacerlo dejando que Hobber, Leyten y Dabbid tengan muertes lentas y dolorosas. —Kaladin inspiró profundamente—. Quiero unir nuestros recursos para comprar medicinas y comida para los heridos. Podemos mantener a esos tres con vida si dividimos nuestras comidas entre ellos. Necesitaremos más o menos una docena de marcoclaros para comprar las medicinas y los suministros adecuados. ¿Quién tiene algo que pueda compartir? Los hombres se le quedaron mirando, y entonces Moash se echó a reír. Los demás lo imitaron. Hicieron un gesto despectivo y se dieron media vuelta y se marcharon, dejando a Kaladin con la mano tendida. —¡La próxima vez podríais ser vosotros! —exclamó—. ¿Qué haréis si sois los que necesitáis atención? —Me moriré —dijo Moash, sin molestarse siquiera en mirar atrás—. En el campo de batalla, rápidamente, en vez de aquí a lo largo de una semana. Kaladin bajó la mano. Suspiró, se dio la vuelta, y casi chocó con Roca. El alto y fornido comecuernos estaba allí de pie con los brazos cruzados, como una estatua de piel bronceada. Kaladin lo miró, esperanzado. —No tengo ninguna esfera — dijo Roca con un gruñido—. Las he gastado ya. Kaladin suspiró. —No habría servido de nada de todas formas. Entre dos no podemos comprar medicinas. Solos, no. —Te daré algo de comida — gruñó Roca. Kaladin lo miró sorprendido. —Pero solo para el hombre de la herida en la pierna —dijo Roca, todavía cruzado de brazos. —¿Hobber? —Como se llame. Parece que podrá mejorar. El otro morirá. Es seguro. Y no me compadezco del hombre que está ahí sentado, sin hacer nada. Pero para el otro puedes coger mi comida. Un poco. Kaladin sonrió, extendió una mano y agarró el brazo del hombretón. —Gracias. Roca se encogió de hombros. —Ocupaste mi puesto. Sin eso, estaría muerto. Kaladin sonrió ante esa lógica. —Yo no estoy muerto, Roca. Estarías bien. Roca negó con la cabeza. —Estaría muerto. Hay algo raro en ti. Todos los hombres pueden verlo, aunque no quieran hablar de ello. Miré al puente donde estabas. Las flechas golpeaban a tu alrededor: junto a tu cabeza, junto a tus manos. Pero no te alcanzaron. —Suerte. —Eso no existe. —Roca miró el hombro de Kaladin—. Además, hay una mafah'liki que te sigue siempre. El gran comecuernos inclinó reverente la cabeza ante Syl, y luego un extraño movimiento con la mano, tocándose los hombros y acto seguido la frente. Kaladin se sobresaltó. —¿Puedes verla? Miró a Syl. Como vientospren, podía aparecerse a los que quería…, y eso generalmente se refería solo a Kaladin. Syl parecía sorprendida. No, no se había aparecido a Roca específicamente. —Soy alaii'iku —dijo Roca, encogiéndose de hombros. —Que significa… Roca hizo una mueca. —Llaneros tarados. ¿Es que no sabéis nada de nada? De todas formas, tú eres un hombre especial. El Puente Cuatro perdió ayer ocho cargadores, contando los tres heridos. —Lo sé —dijo Kaladin—. Rompí mi primera promesa. Dije que no iba a perder a ninguno. Roca bufó. —Somos hombres de los puentes. Morimos. Así funcionan las cosas. ¡Lo mismo puedes prometer que las lunas se alcancen unas a otras! —El hombretón señaló uno de los otros barracones—. De los puentes que intervinieron, la mayoría perdió muchos hombres. Cayeron cinco puentes. Perdieron más de veinte hombres cada uno y necesitaron soldados para traer los puentes de vuelta. El Puente Dos perdió once hombres, y ni siquiera fueron el blanco de las flechas. Se volvió hacia Kaladin. —El Puente Cuatro perdió ocho. Ocho hombres, durante una de las peores cargas de la temporada. Y quizá salves a dos de ellos. El Puente Cuatro perdió menos hombres que ningún otro puente que intentaran abatir los parshendi. El Puente Cuatro nunca pierde menos hombres que los demás. Todo el mundo lo sabe. —Suerte… Roca lo señaló con un dedo, interrumpiéndolo. —Llanero tarado. Era solo suerte. Pero bueno, Kaladin lo aceptaría como la pequeña bendición que era. No tenía sentido discutir cuando alguien había decidido por fin empezar a escucharlo. Pero un hombre no era suficiente. Aunque Roca y él se alimentaran a base de media ración, uno de los hombres enfermos moriría de hambre. Necesitaba esferas. Las necesitaba desesperadamente. Pero era un esclavo: para él era ilegal ganar dinero de cualquier manera. Si tan solo tuviera algo que pudiera vender. Pero no poseía nada. No… Se le ocurrió una idea. —Vamos —dijo, echando a andar. Roca lo siguió, curioso. Kaladin buscó por el aserradero hasta que encontró a Gaz hablando con un jefe de puente delante del barracón del Puente Tres. Como iba convirtiéndose en costumbre, Gaz palideció cuando vio acercarse a Kaladin, e hizo amago de escabullirse. —¡Gaz, espera! —dijo Kaladin, alzando una mano—. Tengo una oferta para ti. El sargento se detuvo. Junto a él, el jefe del Puente Tres miró a Kaladin con mala cara. La manera en que los otros hombres de los puentes lo habían estado tratando últimamente tuvo de pronto sentido. Les preocupaba ver que el Puente Cuatro salía en tan buena forma de una batalla. Se suponía que el Puente Cuatro tenía mala suerte. Todo el mundo necesitaba a alguien inferior en quien mirarse…, y las otras cuadrillas podían consolarse con el pequeño favor de no pertenecer al Puente Cuatro. Kaladin había trastornado esa idea. El barbudo jefe de puente se retiró, dejando a Kaladin y a Roca a solas con Gaz. —¿Qué me vas a ofrecer esta vez? —dijo Gaz—. ¿Más esferas opacas? —No —contestó Kaladin, pensando rápidamente. Tendría que manejar esto con mucho cuidado—. Me he quedado sin esferas. Pero no podemos continuar así, tú evitándome y las otras cuadrillas odiándome. —No veo qué podemos hacer al respecto. —Voy a decirte una cosa — replicó Kaladin, como si de pronto se le hubiera ocurrido una idea—. ¿Hay alguien destacado para recoger piedras hoy? —Sí —dijo Gaz, señalando por encima del hombro—. El Puente Tres. Ahora mismo Bussik estaba intentando convencerme de que su cuadrilla está demasiado débil para ir. Que las tormentas me lleven, pero lo creo. Perdió dos tercios de sus hombres ayer, y será a mí a quien llamen la atención cuando no reúnan piedras suficientes para cumplir la cuota. Kaladin asintió, comprensivo. Recoger piedras era uno de los trabajos menos deseables: implicaba salir del campamento y llenar carretas de rocas grandes. Los moldeadores de almas alimentaban al ejército convirtiendo las rocas en grano, y les resultaba más fácil (por motivos que solo ellos conocían) si tenían piedras distintas y separadas. Así que los hombres recogían piedras. Era un trabajo sudoroso, agotador, embrutecedor. Perfecto para los hombres de los puentes. —¿Por qué no envías a una cuadrilla diferente? —preguntó Kaladin. —Bah —dijo Gaz—. Ya sabes los problemas que eso causa. Si me acusan de favoritismo, será el cuento de nunca acabar. —Nadie se quejará si ordenas hacerlo al Puente Cuatro. Gaz lo miró, entornando su ojo único. —Creía que no te gustaba que te trataran de modo distinto. —Yo me encargo —dijo Kaladin, sonriendo—. Solo por esta vez. Mira, Gaz, no quiero pasarme el resto de la vida peleando contigo. Gaz vaciló. —Tus hombres se enfadarán. No dejaré que piensen que ha sido cosa mía. —Yo les diré que fue idea mía. —Muy bien, pues. A la tercera campanada, en el punto de control oeste. El Puente Tres puede limpiar las ollas. Se marchó rápidamente, como para huir antes de que Kaladin cambiara de opinión. Roca se acercó a Kaladin mientras miraba a Gaz. —El hombrecito tiene razón, ¿sabes? Los hombres te odiarán por esto. Esperaban un día tranquilo. —Lo superarán. —¿Pero por qué cambiar a un trabajo más duro? Es cierto: estás loco, ¿verdad? —Tal vez. Pero esa locura nos hará salir del campamento. —¿De qué sirve eso? —Lo significa todo —dijo Kaladin, mirando hacia el barracón—. La vida y la muerte. Pero vamos a necesitar más ayuda. —¿Otra cuadrilla? —No, quiero decir que nosotros, tú y yo, necesitaremos ayuda. Un hombre más, como mínimo. Escrutó el patio y reparó en alguien sentado a la sombra del barracón del Puente Cuatro. Teft. El hombre maduro del puente no estaba en el grupo de los que se habían reído de Kaladin anteriormente, pero el día anterior lo había ayudado con rapidez, yendo con Roca a traer a Leyten. Kaladin tomó aire y cruzó el terreno, seguido por Roca. Syl dejó su hombro y revoloteó en el aire, danzando con una vaharada de viento. Teft alzó la cabeza cuando los vio acercarse. Había cogido el desayuno y estaba comiendo solo, un trozo de pan ácimo asomaba debajo de su cuenco. Tenía la barba manchada de curry, y miró a Kaladin con ojos cautelosos antes de limpiarse la boca con la manga. —Me gusta mi comida, hijo. Apenas me dan alimento para uno. Mucho menos para dos. Kaladin se sentó en cuclillas ante él. Roca se apoyó en la pared y se cruzó de brazos a observar en silencio. —Te necesito, Teft —dijo Kaladin. —He dicho… —No tu comida. A ti. Tu lealtad. Tu compromiso. El hombre siguió comiendo. No tenía la marca de esclavo, como tampoco la tenía Roca. Kaladin no conocía sus historias. Lo único que sabía era que estos dos lo habían ayudado cuando los otros no lo habían hecho. No estaban completamente derrotados. —Teft… —He ofrecido mi lealtad antes —dijo el hombre—. Demasiadas veces. Siempre pasa lo mismo. —¿Tu confianza es traicionada? —preguntó Kaladin en voz baja. Teft bufó. —Tormentas, no. Yo la traiciono. No puedes depender de mí, hijo. Mi sitio está aquí, en el puente. —Dependí de ti ayer, y me impresionaste. —Casualidad. —Yo juzgaré eso. Teft, todos estamos acabados, de un modo u otro. De lo contrario, no seríamos hombres de los puentes. Yo he fracasado. Mi propio hermano murió por mi causa. —¿Entonces por qué preocuparse? —Es eso o rendirse y morir. —¿Y si la muerte es mejor? Todo se reducía a este problema. Por eso a los hombres de los puentes no les importaba ayudar a los heridos o no. —La muerte no es mejor — dijo Kaladin, mirando a Teft a los ojos—. Oh, es fácil decir eso ahora. Pero cuando estás en el borde y miras ese oscuro pozo sin fondo, cambias de opinión. Tal como hizo Hobber. Tal como he hecho yo. Vaciló al ver algo en los ojos del otro hombre. —Creo que tú también lo has visto. —Sí —dijo Teft en voz baja —. Sí, lo he visto. —¿Entonces estás con nosotros en esto? —dijo Roca, agachándose. «¿Nosotros?»., pensó Kaladin, sonriendo levemente. Teft los miró a los dos. —¿Me quedaré con mi comida? —Sí —dijo Kaladin. Teft se encogió de hombros. —Bueno, entonces supongo que de acuerdo. No puede ser peor que estar aquí sentado y reflexionar sobre la mortalidad. Kaladin extendió una mano. Teft vaciló antes de aceptarla. Roca ofreció su mano. —Roca. Teft lo miró, y acabó de estrechar la mano de Kaladin y aceptó la de Roca. —Yo soy Teft. «Padre Tormenta —pensó Kaladin—. Me había olvidado de que la mayoría de ellos ni siquiera se molesta en aprender cómo se llaman los otros». —¿Qué clase de nombre es Roca? —preguntó Teft, retirando la mano. —Un nombre estúpido —dijo Roca, sin inmutarse—. Pero al menos tiene significado. ¿El tuyo significa algo? —Supongo que no —dijo Teft, frotándose la barba. —Roca no es mi verdadero nombre —admitió el comecuernos—. Es el que pueden pronunciar los llaneros. —¿Cuál es tu verdadero nombre, entonces? —preguntó Teft. —No podrás decirlo. Teft alzó una ceja. — Numuhukumakiaki'aialunamor — dijo Roca. Teft vaciló, pero luego sonrió. —Bueno, supongo que en este caso Roca valdrá. Roca se echó a reír y se sentó. —Nuestro jefe de puente tiene un plan. Algo glorioso y arriesgado. Tiene algo que ver con pasar la tarde moviendo piedras bajo el calor. Kaladin sonrió y se inclinó hacia delante. —Necesitamos recoger cierto tipo de planta. Un junco que crece en pequeños grupos fuera del campamento… Por si no has reparado en ese desastre, has de saber que Aona y Skai están muertos, y que lo que tenían ha sido Roto. Presumiblemente para impedir que nadie se alce para desafiar a Rayse. Dos días después del incidente con la alta tormenta, Dalinar caminaba con sus hijos cruzando el terreno rocoso para dirigirse al llano donde el rey celebraba sus banquetes. Los predicetormentas de Dalinar preveían otras pocas semanas de primavera, seguidas por un regreso al verano. Era de esperar que no se convirtieran en invierno. —He consultado a otros tres talabarteros —dijo Adolin en voz baja—. Tienen opiniones diferentes. Parece que incluso antes de que la cincha fuera cortada, si es que fue cortada, estaba gastada, así que eso interfiere en el tema. La idea general es que cortaron la correa, pero no necesariamente con un cuchillo. Podría haber sido un desgaste natural. Dalinar asintió. —Es la única prueba que apunta a que pudo haber algo raro en la rotura de la cincha. —Así que admitimos que es solo resultado de la fantasía del rey. —Hablaré con Elhokar — decidió Dalinar—. Le haré saber que nos hemos topado con un muro y preguntaré si hay otros asuntos que quiere que investiguemos. —Muy bien. —Adolin pareció titubear—. Padre. ¿Quieres hablar de lo que sucedió durante la tormenta? —No fue nada que no haya sucedido antes. —Pero… —Disfruta de la velada, Adolin —dijo Dalinar firmemente —. Estoy bien. Tal vez sea bueno que los hombres vean lo que está pasando. Ocultarlo solo ha inspirado rumores, algunos de ellos incluso peores que la verdad. Adolin suspiró, pero acabó por asentir. Los banquetes del rey se celebraban siempre al aire libre, al pie de la colina donde Elhokar tenía su palacio. Si los predicetormentas advertían de que iba a haber una alta tormenta (o si el clima más mundano empeoraba), el banquete se cancelaba. Dalinar se alegraba de que fueran al aire libre. Incluso con sus adornos, los edificios moldeados parecían cavernas. Habían llenado de agua la cuenca, convirtiéndola en un lago artificial de poca profundidad. Plataformas circulares donde cenar se alzaban en el agua como pequeñas islas de piedra. El elaborado paisaje en miniatura había sido construido por los moldeadores de almas forjadores del rey, quienes habían desviado el agua de un arroyo cercano. «Me recuerda a los Relatos de Sela. Y el Lagopuro», pensó Dalinar mientras cruzaba el primer puente. Había visitado aquella región occidental de Roshar durante su juventud. Había cinco islas, y las barandillas de los puentes que las conectaban estaban hechas de unas filigranas tan finas que después de cada banquete había que retirarlas para que no las estropearan las altas tormentas. Esta noche había flores flotando en la lenta corriente. Periódicamente, un barco diminuto, de solo una cuarta de ancho, pasaba navegando, transportando una gema infusa. Dalinar, Renarin y Adolin subieron a la primera plataforma. —Una copa de azul —le dijo Dalinar a sus hijos—. Después de eso, ceñíos al naranja. Adolin suspiró con fuerza. —¿No podríamos, por esta vez…? —Mientras pertenezcas a mi casa, seguirás los Códigos. Mi voluntad es firme, Adolin. —Bien —dijo Adolin— Vamos, Renarin. Los dos dejaron a Dalinar y se quedaron en la primera plataforma, donde estaban congregados los jóvenes ojos claros. Dalinar pasó a la siguiente plataforma. La central era para los ojos claros menores. A su izquierda se encontraban las isletas para cenar, segregadas: la de los hombres a la derecha, la de las mujeres a la izquierda. Sin embargo, en las tres centrales los sexos se mezclaban. A su alrededor, los invitados más afortunados aprovechaban la hospitalidad de su rey. La comida moldeada era inherentemente insípida, pero los lujosos banquetes del rey siempre servían especias y comidas exóticas provenientes de otros lugares. Dalinar podía oler el cerdo asado en el aire, e incluso pollos. Había pasado mucho tiempo desde la última vez que comió una de las extrañas criaturas voladoras de Shin. Un criado ojos oscuros pasó vestido con una brillante túnica roja y transportando una bandeja de anaranjadas patas de cangrejo. Dalinar continuó cruzando la isla, saludando a la gente. La mayoría bebía vino violeta, el más embriagador y sabroso de los colores. Casi nadie vestía ropas de combate. Unos pocos hombres llevaban ajustadas guerreras hasta la cintura, pero muchos habían abandonado toda pretensión y lo hacían con sedas sueltas y puños con encajes y zapatillas a juego. Los ricos tejidos brillaban a la luz de las lámparas. Estas criaturas a la moda miraron a Dalinar, evaluándolo, sopesándolo. Dalinar podía recordar la época en que habría sido agasajado por amigos, conocidos (sí, e incluso aduladores) en un festín como este. Ahora nadie se le acercaba, aunque le dejaban paso. Elhokar podía pensar que su tío se volvía débil, pero su reputación aplastaba a los ojos claros menores. Pronto se acercó al puente de la última isla, la isla del rey. Lámparas de gemas montadas en postes la rodeaban, brillando con luz tormentosa azul, y una hoguera dominaba el centro de la plataforma. Brasas rojo oscuro titilaban en sus entrañas, irradiando calor. Elhokar estaba sentado ante su mesa tras la hoguera, y varios altos príncipes comían con él. Las mesas situadas a lo largo de la plataforma estaban ocupadas por comensales de ambos sexos…, pero nunca ambos en la misma. Sagaz estaba sentado en un taburete elevado en el extremo del puente que conducía a la isla. Iba vestido como debería hacerlo un ojos claros: riguroso uniforme negro, espada plateada al cinto. Dalinar sacudió la cabeza ante la ironía. Sagaz hacía comentarios mordaces a todos los que llegaban a la isla. —¡Brillante Marakal! Qué desastre de peinado, qué valiente por tu parte aparecer así ante el mundo. Brillante señor Marakal, ojalá nos hubieras avisado de que ibas a venir: me habría saltado la cena. Odio vomitar después de comer. ¡Brillante señor Cadilar! Me alego de verte. Tu cara me recuerda a alguien muy querido… —¿De verdad? —picó Cadilar, vacilando. —Sí, a mi caballo —replicó Sagaz, ignorándolo—. Ah, brillante señor Neteb, hoy hueles de forma peculiar…, ¿atacaste a un espinasblancas mojado, o te estornudó encima? ¡Lady Alamil! No, por favor, no hables. Es mucho más fácil mantener mis ilusiones respecto a tu inteligencia de esa forma. Y Brillante Señor Dalinar —Sagaz saludó a Dalinar al pasar—. Ah, mi querido brillante señor Taselin. ¿Todavía implicado en tu experimento de demostrar un umbral máximo a la idiotez humana? ¡Bien por ti! Muy empírico por tu parte. Dalinar vaciló ante el asiento de Sagaz mientras Taselin era despedido con un mohín. —Sagaz, ¿es necesario que te prestes a esto? —¿Prestar a qué, Dalinar? — dijo Sagaz, los ojos chispeando —. ¿Ojos, manos o esferas? Te prestaré uno de los primeros, pero si según dicen un hombre debe tener cuatro ojos, aunque me quede sin uno, tú no serías más sagaz. Te prestaré una de las segundas, pero temo que mis simples manos han estado excavando en el barro demasiado tiempo para que sean adecuadas para alguien como tú. Y si te doy una de mis esferas, ¿a qué me dedicaría la restante? Me gustan bastante mis dos esferas, ¿sabes? —vaciló—. Oh, bueno, no lo ves. ¿Te gustaría verlo? Se levantó del taburete y echó mano a su cinturón. —Sagaz —dijo Dalinar secamente. Sagaz se echó a reír y lo agarró por el brazo. —Lo siento. Toda esta gente saca de mí el humor más soez. Tal vez sea el barro del que hablaba antes. Intento con todas mis fuerzas ponerme por encima de ellos en mi repulsa, pero me lo ponen difícil. —Ten cuidado, Sagaz. Esta gente no te aguantará eternamente. No quisiera verte muerto apuñalado: veo un buen hombre dentro de ti. —Sí —dijo Sagaz, observando la plataforma—. Estaba delicioso. Dalinar, me temo que no soy yo quien necesita esa advertencia. Habla de tus temores ante un espejo cuando llegues a casa esta noche. Hay rumores al respecto. —¿Rumores? —Sí. Son cosas terribles. Crecen en los hombres como si fueran verrugas. —¿Tumores? —Ambas cosas. Mira, se habla de ti. —Siempre se ha hablado de mí. —Esto es peor que otras veces —dijo Sagaz, mirándolo a los ojos—. ¿De verdad hablas de abandonar el Pacto de la Venganza? Dalinar inspiró profundamente. —Eso fue entre el rey y yo. —Bueno, debe de habérselo comentado a los otros. Son unos cobardes…, y sin duda eso los hace sentirse expertos en el tema, pues desde luego te han llamado así mucho últimamente. —¡Padre Tormenta! —No, yo soy Sagaz. Pero comprendo lo fácil que es cometer ese error. —¿Porque resoplas mucho aire, o porque haces mucho ruido? —gruñó Dalinar. Una amplia sonrisa asomó en el rostro de Sagaz. —¡Vaya, Dalinar! ¡Estoy impresionado! ¡Tal vez debería nombrarte sagaz! Y entonces yo podría ser alto príncipe —vaciló —. No, eso estaría mal. Me volvería loco a los pocos segundos de escucharlos, y luego probablemente haría una escabechina con todos ellos. Y nombraría a cremlinos en su lugar. Sin duda, al reino le iría mucho mejor. Dalinar se volvió para marcharse. —Gracias por la advertencia. Sagaz volvió a sentarse en su taburete. —No hay de qué. ¡Ah, brillante señor Habatab! ¡Qué inteligente por tu parte llevar una camisa roja con un tono tan fuerte! ¡Si continúas facilitándome el trabajo, me temo que mi mente se volverá tan aburrida como la del brillante señor Tumul! ¡Oh, brillante señor Tumul! ¡Qué sorpresa verte aquí! No pretendía insultar tu estupidez. De verdad, es espectacular y digna de mucha alabanza. »Lord Yonatan y Lady Meirav, me abstendré de insultaros por una vez debido a vuestra reciente boda, aunque tu sombrero me parece impresionante, Yonatan. Supongo que es conveniente llevar sobre la cabeza algo que se dobla como un tienda por las noches. ¿Ah, esa que está ahí detrás es Lady Navani? ¿Cuánto tiempo hace que has vuelto a las Llanuras y cómo no advertí el olor? Dalinar se detuvo. «¿Qué?». —Obviamente tu hedor fue más fuerte que el mío, Sagaz — dijo una cálida voz femenina—. ¿No ha hecho nadie un favor a mi hijo y no te han asesinado todavía? —No, nada de asesinos aún —dijo Sagaz, divertido—. Supongo que se han dado cuenta de que iban a ir de culo. Dalinar se volvió, sorprendido. Navani, la madre del rey, era una majestuosa mujer de cabellos negros intrincadamente tejidos. Y se suponía que no debía estar ahí. —Oh, vamos, Sagaz —dijo ella—. Creía que ese tipo de humor tuyo era superior. —También lo eres tú, técnicamente —respondió Sagaz, sonriendo desde lo alto de su taburete. Ella miró al cielo. —Por desgracia, brillante, he tenido que enmarcar mis comentarios en términos que esta gente pueda entender —dijo Sagaz con un suspiro—. Si te interesa, intentaré llevar mi dicción a términos más elevados. —Hizo una pausa—. Por cierto, ¿conoces alguna palabra que rime con «diarrea»? Navani tan solo volvió la cabeza y miró a Dalinar con sus ojos de color violeta claro. Llevaba un vestido elegante, su refulgente superficie roja sin bordados. Las gemas de su pelo, que tenía algunas vetas de gris, eran también rojas. La madre del rey era considerada una de las mujeres más hermosas de Alezkar, aunque a Dalinar siempre le había parecido que la descripción era insuficiente, pues sin duda no había una mujer en todo Roshar que igualara su belleza. «Idiota —pensó, apartando los ojos de ella—. Es la viuda de tu hermano». Con Gavilar muerto, Navani debía ser tratada ahora como hermana suya. Además, ¿qué pasaba con su propia esposa? Muerta desde hacía diez años, borrada de su mente por su estupidez. Aunque no pudiera recordarla, debía honrarla. ¿Por qué había regresado Navani? Mientras las mujeres la saludaban a voz en grito, Dalinar se dirigió rápidamente a la mesa del rey. Se sentó y un criado le trajo un plato al instante; conocían sus preferencias. Era humeante pollo a la pimienta, cortado en medallones sobre redondas rodajas fritas de tenem, una suave verdura de color naranja. Dalinar cogió un plato de pan y desenvainó el cuchillo de su muslo derecho. Mientras estuviera comiendo, sería una ruptura de etiqueta que Navani se le acercara. La comida era buena. Lo era siempre en estos banquetes de Elhokar: en eso, el hijo se parecía al padre. Elhokar lo saludó desde el extremo de la mesa y continuó su conversación con Sadeas. El alto príncipe Roion estaba sentado dos sillas más allá. Dalinar tenía una cita con él dentro de unos días, el primero de los altos príncipes a los que abordaría y trataría de convencer para que trabajaran juntos en un ataque a las mesetas. Ningún otro alto príncipe vino a sentarse cerca de Dalinar. Solo ellos (y las personas con invitaciones específicas) podían sentarse a la mesa del rey. Un hombre afortunado por haber recibido una de aquellas invitaciones estaba sentado a la izquierda de Elhokar, claramente inseguro de si participar en la conversación o no. El agua borboteaba en el arroyo detrás de Dalinar. Ante él, las celebraciones continuaban. Era un momento de relajación, pero los alezi eran un pueblo reservado, al menos cuando se les comparaba con gente más apasionada como los comecuernos o los reshi. De todas formas, el pueblo de Dalinar parecía haberse vuelto más opulento e indulgente consigo mismo desde los días de su infancia. El vino corría libremente y la comida chisporroteaba llena de fragancia. En la primera isla, varios jóvenes habían pasado a un ruedo para celebrar un duelo amistoso. Los jóvenes en las fiestas a menudo encontraban motivos para quitarse las guerreras y alardear de su habilidad con la espada. Las mujeres eran más comedidas en sus exhibiciones, pero también las hacían. En la isla donde se hallaba Dalinar, varias habían emplazado caballetes donde hacían bocetos, pintaban o hacían alardes de caligrafía. Como siempre, mantenían la mano izquierda cubierta por la manga, creando delicadamente arte con la derecha. Se sentaban en taburetes altos, como el que empleaba Sagaz. De hecho, Sagaz probablemente habría robado uno para su pequeña actuación. Unas cuantas atraían creaciospren, y sus formas diminutas rodaban sobre sus caballetes o sus mesas. Navani había congregado a un puñado de importantes mujeres ojos claros en una mesa. Un criado les llevó comida. Parecía hecha también con el exótico pollo, pero lo habían mezclado con fruta methi y estaba cubierto de salsa marrón rojiza. De niño, Dalinar había probado en secreto la comida de las mujeres, por curiosidad. Le había parecido desagradablemente dulce. Navani colocó algo sobre su mesa, un artilugio de metal pulido del tamaño de un puño, con un enorme rubí infuso en el centro. La luz tormentosa roja iluminó toda la mesa, proyectando sombras sobre el blanco mantel. Navani cogió el artilugio y lo volvió para mostrarle a sus acompañantes sus protuberancias perecidas a patas. Vuelto de esa forma, parecía vagamente un crustáceo. «Nunca he visto un fabrial como ese antes». Dalinar la miró a la cara, admirando los contornos de sus mejillas. Navani era una reconocida fabriastista. Tal vez este aparato fuera… Navani lo miró, y Dalinar se quedó inmóvil. Ella le dirigió una brevísima sonrisa, secreta y cómplice, y luego se volvió antes de que él pudiera reaccionar. «¡Tormenta de mujer!»., pensó él, volcando su atención en la comida. Tenía hambre, así que se concentró tanto en comer que casi no se dio cuenta de que Adolin se acercaba. El rubio joven saludó a Elhokar y después corrió a ocupar uno de los sitios vacantes junto a Dalinar. —Padre —dijo en voz baja —, ¿has oído lo que están diciendo? —¿Sobre qué? —¡Sobre ti! He librado ya tres duelos contra hombres que decían que tú y nuestra casa éramos unos cobardes. ¡Dicen que le pediste al rey que abandonara el Pacto de la Venganza! Dalinar agarró la mesa y estuvo a punto de ponerse en pie. Pero se detuvo. —Que hablen si quieren — dijo, volviendo a la comida. Atravesó con el cuchillo una porción de pollo sazonado y se lo llevó a la boca. —¿Lo hiciste de verdad? — preguntó Adolin—. ¿De eso hablaste con el rey hace dos días? —Así es —admitió Dalinar. Eso provocó un gruñido en Adolin. —Y yo que ya estaba preocupado cuando… —Adolin —interrumpió Dalinar—. ¿Confías en mí? Adolin lo miró con ojos muy abiertos y sinceros, pero doloridos. —Quiero hacerlo, padre. De verdad que quiero. —Lo que estoy haciendo es importante. Tiene que hacerse. Adolin se inclinó hacia delante y habló en voz baja. —¿Y si son delirios? ¿Y si solo te estás… haciendo viejo? Era la primera vez que alguien le planteaba de manera tan directa la cuestión. —Mentiría si dijera que no lo he considerado, pero no tiene sentido ponerme en duda a mí mismo. Creo que son reales. Siento que son reales. —Pero… —Este no es lugar para discutir, hijo. Podemos hablar más tarde, y escucharé, y consideraré tus objeciones. Lo prometo. Adolin apretó los labios. —Muy bien. —Haces bien en preocuparte por nuestra reputación —dijo Dalinar, apoyando un codo en la mesa—. Había asumido que Elhokar tendría el tacto de mantener nuestra conversación privada, pero tendría que haberle pedido directamente que lo hiciera. Tenías razón respecto a su reacción, por cierto. Me di cuenta durante la conversación de que nunca se retiraría, así que pasé a otra táctica. —¿A cuál? —A ganar la guerra —dijo Dalinar con firmeza—. Se acabaron las refriegas por las gemas corazón. Se acabó el asedio paciente e infinito. Encontraremos un modo de atraer a gran número de parshendi a las Llanuras, y les tenderemos una emboscada. Si podemos matar a gran número de ellos, destruiremos su capacidad para hacer la guerra. Si no, encontraremos un modo de golpear en su centro y matar o capturar a sus líderes. Incluso un abismoide deja de luchar cuando se le decapita. El Pacto de la Venganza quedaría cumplido, y nosotros podríamos irnos a casa. Adolin tardó un rato en reflexionar. Luego asintió bruscamente. —De acuerdo. —¿No hay objeciones? — preguntó Dalinar. Normalmente, su hijo mayor tenía bastantes. —Acabas de pedirme que confíe en ti —dijo Adolin—. Además ¿golpear más fuerte a los parshendi? Esa es una táctica que puedo seguir. Pero necesitaremos un buen plan…, un modo de contrarrestar las objeciones que tú mismo planteaste hace seis años. Dalinar asintió y dio un golpecito a la mesa con el dedo. —Entonces, incluso yo nos consideraba reinos separados. Si hubiéramos atacado el centro individualmente, cada ejército por su cuenta, nos habrían rodeado y destruido. ¿Pero si los diez ejércitos fueran juntos? ¿Con nuestros moldeadores de almas para proporcionar comida, con los soldados transportando refugios portátiles para enfrentarse a las altas tormentas? ¿Con más de ciento cincuenta mil soldados? Que los parshendi intentaran rodearnos entonces. Con los moldeadores de almas, incluso podríamos crear madera para puentes si fuera necesario. —Eso requeriría un montón de confianza —dijo Adolin, vacilante. Miró a Sadeas, al otro extremo de la mesa. Su expresión se ensombreció—. Nos tendríamos que ver allí, juntos y aislados, durante días. Si los altos príncipes iniciaran una disputa, podría ser desastroso. —Tendremos que hacer que trabajen juntos primero —dijo Dalinar—. Estamos cerca, más cerca que nunca. Seis años, y ni un solo alto príncipe ha permitido que sus soldados se peleen con los de otro. Excepto en Alezkar. Allí seguían librando batallas absurdas por derechos de tierras o antiguas ofensas. Era ridículo, pero impedir que los alezi guerrearan era como intentar impedir que soplaran los vientos. Adolin asintió. —Es un buen plan, padre. Mucho mejor que hablar de retirada. Pero no es probable que las escaramuzas se acaben. Les gusta el juego. —Lo sé. Pero si puedo conseguir que uno o dos de ellos empiecen a ceder soldados y recursos para atacar en las mesetas, podría ser un paso adelante para lo que necesitaremos en el futuro. Sigo prefiriendo un modo de atraer a gran número de parshendi a las Llanuras y enfrentarnos a ellos en una de las mesetas más grandes, pero aún no he podido decidir cómo hacerlo. Sea como sea, nuestros ejércitos separados tendrán que aprender a trabajar juntos de todas formas. —¿Y qué hacemos con lo que dice la gente de ti? —Lanzaré una refutación oficial —dijo Dalinar—. Tendré que tener cuidado para que no parezca que el rey se equivocó, pero explicaré al mismo tiempo la verdad. Adolin suspiró. —¿Una refutación oficial, padre? —Sí. —¿Por qué no librar un duelo? —preguntó Adolin ansioso, inclinándose hacia delante—. Una declaración rimbombante puede que explique tus ideas, pero no hará que la gente las sienta. ¡Escoge a alguien que te llame cobarde, desafíalo, y recuérdale a todo el mundo el error que es insultar al Espina Negra! —No puedo —dijo Dalinar —. Los Códigos lo prohíben para alguien de mi rango. Adolin probablemente tampoco debería batirse en duelo, pero a Dalinar no lo había forzado una prohibición total. Los duelos eran su vida. Bueno, eso y las mujeres a las que cortejaba. —Entonces hazme responsable del honor de nuestra casa —repuso Adolin—. ¡Yo me enfrentaré a ellos! Me enfrentaré con la espada y la armadura y les demostraré lo que significa tu honor. —Eso sería lo mismo que hacerlo yo, hijo. Adolin sacudió la cabeza y miró a Dalinar. Parecía estar buscando algo. —¿Qué pasa? —Estoy intentando decidir qué te ha cambiado más, padre. Las visiones, los Códigos o ese libro. Si es que hay alguna diferencia entre ellos. —Los Códigos son distintos —dijo Dalinar—. Son una tradición de la antigua Alezkar. —No. Están relacionadas, padre. Las tres cosas. Están unidas a ti, de algún modo. Dalinar reflexionó un instante. ¿Podría tener razón el muchacho? —¿Te he contado la historia del rey que cargaba con el peñasco? —Sí. —¿Lo he hecho? —Dos veces. Y me hiciste escuchar una lectura del pasaje otra vez más. —Oh. Bueno, en esa misma sección hay un párrafo sobre la naturaleza de obligar a la gente a seguirte como oposición a dejarlos que te sigan. Obligamos demasiado en Alezkar. Retar a duelo a alguien porque dice que soy un cobarde no cambia sus creencias. Puede impedir que las diga, pero no cambiará su corazón. Sé que en esto tengo razón. Tendrás que confiar en mí también en esto. Adolin suspiró y se puso en pie. —Bueno, supongo que una refutación oficial es mejor que nada. Al menos no has dejado de defender nuestro honor por completo. —Nunca lo haré. Solo tengo que ser cuidadoso. No puedo permitirme dividirnos aún más. Volvió a su comida, ensartando su último trozo de pollo con el cuchillo para metérselo en la boca. —Volveré entonces a la otra isla —dijo Adolin—. Yo…, espera ¿esa es…, tía Navani? Dalinar alzó la cabeza, sorprendido al ver que Navani se acercaba a ellos. Miró su plato. Había terminado la comida. Se había comido hasta el último bocado sin darse cuenta. Suspiró, preparándose, y se levantó para saludarla. —Mathana —dijo, usando el término formal para una hermana mayor. Navani solo era tres meses mayor que él, pero el término seguía siendo el adecuado. —Dalinar —respondió ella, con una leve sonrisa en los labios —. Y el querido Adolin. Adolin sonrió de oreja a oreja, rodeó la mesa y abrazó a su tía. Ella apoyó su mano cubierta en su hombro, un gesto reservado solo para la familia. —¿Cuándo has regresado? — preguntó Adolin, soltándola. —Esta misma tarde. —¿Y por qué has regresado? —inquirió Dalinar, envarado—. Tenía la impresión de que ibas a ayudar a la reina a proteger los intereses del rey en Alezkar. —Oh, Dalinar —dijo Navani, con voz afectuosa—. Tan estirado como siempre. Adolin, querido, ¿cómo van tus cortejos? Dalinar bufó. —Continúa cambiando de amigas como si estuviera en un baile con música particularmente rápida —dijo Dalinar. —¡Padre! —objetó Adolin. —Bueno, bien por ti, Adolin —dijo Navani—. Eres demasiado joven para amarrarte. El propósito de la juventud es experimentar la variedad mientras aún sea interesante. —Miró a Dalinar—. No es hasta la vejez que deberíamos ser obligados a volvernos aburridos. —Gracias, tía —contestó Adolin con una sonrisa—. Discúlpame. Tengo que ir a decirle a Elhokar que has regresado. Se marchó, dejando a Dalinar incómodamente de pie al otro lado de la mesa frente a Navani. —¿Soy una amenaza tan grande, Dalinar? —preguntó Navani, alzando una ceja. Dalinar bajó la mirada, advirtiendo que aún tenía en la mano el cuchillo de comer, una hoja ancha y serrada que podía servir de arma en un segundo. Lo dejó caer sobre la mesa y dio un respingo ante el sonido. Toda la confianza que había sentido al hablar con Adolin pareció desaparecer en un instante. «¡Contrólate! Es solo familia». Cada vez que hablaba con Navani, sentía como si se enfrentara a un depredador de la raza más peligrosa. —Mathana —dijo Dalinar, advirtiendo que todavía estaban en lados opuestos de la estrecha mesa—. Tal vez deberíamos pasar a… Se calló cuando Navani llamó a una sirvienta que apenas era lo bastante mayor para llevar manga de mujer. La chica vino corriendo con un taburete. Navani señaló a un lado, un punto solo a unos palmos de la mesa. La chica dudó, pero Navani señaló con más insistencia y la criada colocó el taburete. Navani se sentó con gracia: no lo hacía en la mesa del rey, que era solo para comensales masculinos, pero sí lo bastante cerca para desafiar al protocolo. La criada se retiró. Al fondo de la mesa, Elhokar saludó con la cabeza las acciones de su madre, pero no dijo nada. Nadie reprendía a Navani Kholin, ni siquiera el rey. —Oh, siéntate, Dalinar —dijo ella, con voz burlona—. Tenemos que hablar de unos asuntos. Dalinar suspiró, pero se sentó. Los asientos a su alrededor estaban todavía vacíos, y tanto la música como el murmullo de las conversaciones en la isleta eran lo bastante fuertes para que la gente no los oyera. Algunas mujeres habían empezado a tocar la flauta y los musispren revoloteaban en el aire a su alrededor. —Preguntas por qué he regresado —dijo Navani, en voz baja—. Bueno, tengo tres razones. La primera, quería traer la noticia de que los veden han perfeccionado sus «semiesquirlas», como las llaman. Dicen que los escudos pueden detener los golpes de una hoja esquirlada. Dalinar cruzó los brazos sobre la mesa. Había oído rumores al respecto, aunque los había descartado. Los hombres siempre decían estar a punto de crear nuevas esquirlas, pero las promesas no se cumplían nunca. —¿Has visto alguna? —No. Pero lo confirma alguien en quien confío. Dice que solo pueden tomar forma de escudo y que no tienen ninguna de las otras mejoras de las armaduras. Pero pueden bloquear una espada. Era un paso, un paso muy pequeño, hacia la armadura esquirlada. Era preocupante. No lo creería hasta que viera lo que podían hacer esas «semiesquirlas». —Podrías haber enviado esta noticia por vinculacañas, Navani. —Bueno, poco después de llegar a Kholinar me di cuenta de que marcharme de aquí había sido un error político. Estos campamentos de guerra son cada vez más el centro de nuestro reino. —Sí —dijo Dalinar en voz baja—. Nuestra ausencia de la patria es peligrosa. ¿No había sido ese el mismo argumento que había convencido a Navani a volver a casa en primer lugar? La majestuosa mujer hizo un gesto despectivo con la mano. —He decidido que la reina tiene las capacidades necesarias para controlar Alezkar. Hay planes y esquemas (siempre habrá planes y esquemas), pero los jugadores verdaderamente importantes inevitablemente acaban aquí. —Tu hijo sigue viendo asesinos en cada rincón. —¿Y no debería hacerlo? Después de lo que le ocurrió a su padre… —Cierto, pero temo que lo lleve a los extremos. Desconfía incluso de sus aliados. Navani cruzó las manos sobre su regazo, la mano libre sobre la mano segura. —No es muy bueno en esto, ¿no? Dalinar parpadeó sorprendido. —¿Qué? ¡Elhokar es un buen hombre! Tiene más integridad que ningún otro ojos claros de este ejército. —Pero su capacidad de gobierno es débil. Debes admitirlo. —Es el rey y mi sobrino — dijo Dalinar firmemente—. Tiene mi espada y mi corazón, Navani, y no consentiré que se hable mal de él, ni siquiera su propia madre. Ella se lo quedó mirando. ¿Estaba poniendo a prueba su lealtad? Como su hija, Navani era una criatura política. Las intrigas la hacían florecer como a un rocabrote en el aire tranquilo y húmedo. Sin embargo, al contrario que Jasnah, era difícil confiar en Navani. Al menos con Jasnah uno sabía dónde estaba. Una vez más, Dalinar deseó que su sobrina hiciera a un lado sus proyectos y regresara a las Llanuras Quebradas. —No hablo mal de mi hijo, Dalinar —dijo Navani—. Los dos sabemos que soy tan leal como tú. Pero me gusta saber con qué trabajo, y eso requiere una definición. Lo ven débil, y pretendo protegerlo. A su pesar, si es necesario. —Entonces trabajamos por los mismos objetivos. Pero si protegerlo fue el segundo motivo de tu regreso, ¿cuál fue el tercero? Ella le dirigió una sonrisa de labios rojos y ojos violeta. Una sonrisa significativa. «Sangre de mis ancestros… —pensó Dalinar—. Vientos de tormenta, sí que es hermosa. Hermosa y mortífera». Le parecía una ironía que el rostro de su esposa se hubiera borrado de su mente, y sin embargo pudiera recordar con completos e intrincados detalles los meses que esta mujer había pasado jugando con Gavilar y él. Había tonteado con ambos, encendiendo su deseo antes de decidirse finalmente por el hermano mayor. Todos supieron todo el tiempo que escogería a Gavilar. Pero dolió de todas formas. —Tenemos que hablar alguna vez en privado —dijo Navani—. Quiero oír tus opiniones sobre algunas de las cosas que se dicen en el campamento. Probablemente se refería a los rumores sobre él. —Yo…, estoy muy ocupado. Ella hizo un gesto de exasperación. —Estoy segura. Pero nos reuniremos de todas formas, cuando haya tenido tiempo de asentarme aquí e informarme de todo. ¿Dentro de una semana? Iré a leerte ese libro de mi marido, y luego podremos charlar. Lo haremos en un lugar público, ¿de acuerdo? Él suspiró. —Muy bien. Pero… —Altos príncipes y ojos claros —proclamó de repente Elhokar. Dalinar y Navani se volvieron hacia el extremo de la mesa, donde el rey estaba en pie con su uniforme al completo, capa real y corona. Alzó una mano hacia la isla. La gente guardó silencio, y pronto el único sonido fue el del agua borboteando en los arroyos—. Estoy seguro de que muchos habéis oído los rumores relacionados con el atentado a mi vida durante la cacería de hace tres días. Cuando se cortó la cincha de mi silla. Dalinar miró a Navani. Ella alzó la mano libre hacia él y la movió, indicando que no creía que los rumores fueran convincentes. Los conocía, claro. Dale a Navani cinco minutos en una ciudad y lo sabría todo de cualquier chisme importante. —Os aseguro que nunca corrí verdadero peligro —dijo Elhokar —. Gracias, en parte, a la protección de la Guardia Real y a la vigilancia de mi tío. Sin embargo, creo aconsejable tratar a todas las amenazas con la prudencia y la seriedad debidas. Por tanto, nombré al brillante señor Torol Sadeas alto príncipe de información, encargándole de desentrañar la verdad en lo referido a este atentado contra mi vida. Dalinar parpadeó aturdido. Luego cerró los ojos y dejó escapar un leve gemido. —Desentrañar la verdad — dijo Navani, escéptica—. ¿Sadeas? —Sangre de mis… Cree que ignoro las amenazas contra él, así que recurre a Sadeas. —Bueno, supongo que hace bien —dijo ella—. Yo confío en Sadeas. —Navani —dijo Dalinar, abriendo los ojos—. El incidente sucedió en una cacería que yo había planeado, bajo la protección de mi guardia y mis soldados. El caballo del rey fue preparado por mis mozos de cuadra. Él me pidió públicamente que investigara este asunto de la correa, y ahora me aparta de la investigación. —Oh, cielos. Navani comprendió. Esto era casi lo mismo que si Elhokar proclamara que sospechaba de Dalinar. Cualquier información que Sadeas desentrañara referida a este «intento de asesinato» solo podría ser desfavorable para Dalinar. Cuando el odio de Sadeas hacia Dalinar y su amor por Gavilar entraran en conflicto, ¿cuál ganaría? «Pero la visión…, dijo que confiara en él». Elhokar volvió a sentarse, y el murmullo de la conversación volvió a iniciarse con tono más agudo. El rey parecía ajeno a lo que acababa de hacer. Sadeas sonreía de oreja a oreja. Se levantó de su sitio, se despidió del rey y empezó a mezclarse con la gente. —¿Sigues sosteniendo que no es un mal rey? —susurró Navani —. Mi pobre, distraído y abstraído hijo. Dalinar se levantó y se acercó a la mesa donde el rey continuaba comiendo. Elhokar alzó la cabeza. —Ah, Dalinar. Creo que querrás proporcionar tu ayuda a Sadeas. Dalinar se sentó. La cena de Sadeas, a medio comer, todavía estaba en la mesa, el plato de metal regado con trozos de carne y pan rallado. —Elhokar, hablé contigo hace unos pocos días. ¡Te pedí ser alto príncipe de la guerra, y dijiste que era demasiado peligroso! —Lo es —respondió Elhokar —. Le hablé a Sadeas del tema, y estuvo de acuerdo. Los altos príncipes nunca tolerarán que haya nadie por encima de ellos en la guerra. Sadeas mencionó que si empezaba con algo menos amenazador, como nombrar a alguien alto príncipe de información, podría preparar a los demás para lo que quieres hacer. —Sadeas sugirió esto… — concluyó Dalinar. —Naturalmente —dijo Elhokar—. Ya era hora de que tuviéramos un alto príncipe de información, y él mencionó el corte de la correa como algo que quería investigar. Sabe que siempre has dicho que no eres adecuado para este tipo de cosas. «Sangre de mis padres, acaban de superarme. Brillantemente», pensó Dalinar, mirando el centro de la isla, donde un grupo de ojos claros estaba reunido en torno a Sadeas. El alto príncipe de información tenía autoridad sobre las investigaciones criminales, sobre todo las de interés para la corona. En cierto modo, era casi tan amenazador como un alto príncipe de la guerra, pero a Elhokar no se lo parecía. Lo único que veía era que alguien por fin estaba dispuesto a escuchar sus temores paranoicos. Sadeas era un hombre muy, muy listo. —No pongas esa cara, tío — dijo Elhokar—. No tenía ni idea de que querías el puesto, y Sadeas parecía entusiasmado con la idea. Tal vez no descubra nada y el cuero simplemente se gastara por el uso. Quedarás reivindicado por decirme siempre que no corro tanto peligro como creo. —¿Reivindicado? —preguntó Dalinar en voz baja, sin dejar de mirar a Sadeas. «De algún modo, dudo que eso sea posible». Me has acusado de arrogancia en mi misión. Me has acusado de perpetuar mi rencilla contra Rayse y Bavadin. Ambas acusaciones son fundadas. Kaladin se hallaba de pie en el carromato, escrutando el paisaje ante el campamento, mientras Roca y Teft ponían su plan en marcha…, más o menos. En casa, el aire era más seco. Si salías el día antes de una alta tormenta, todo parecía desolado. Después de las tormentas, las plantas volvían pronto a sus caparazones, troncos y escondites para conservar el agua. Pero aquí, con el clima más húmedo, permanecían más tiempo fuera. Muchos rocabrotes nunca volvían a reintegrarse del todo en sus caparazones. Las zonas de hierba eran comunes. Los árboles que Sadeas cosechaba estaban concentrados en un bosque al norte de los campamentos de guerra, pero unos cuantos crecían aislados en esta llanura. Eran enormes y de ancho tronco, y crecían inclinados hacia el oeste, sus raíces gruesas como dedos clavados en la piedra y, a lo largo de los años, capaces de agrietar y quebrar el suelo a su alrededor. Kaladin saltó del carromato. Su trabajo era recoger piedras que le entregaban y cargarlas en el vehículo. Los otros hombres del puente se las traían y las amontonaban cerca. Los hombres trabajaban por toda la amplia llanura, moviéndose entre los rocabrotes, zonas de hierba y matorrales que asomaban entre los peñascos. Crecían en la zona oeste, listos para refugiarse a la sombra de sus peñascos si se acercaba una alta tormenta. Era un efecto curioso, como si cada peñasco fuera la cabeza de un anciano con mechones de pelo marrón y verde que le creciera tras las orejas. Esos mechones eran enormemente importantes, pues ocultos entre ellos había finos juncos, conocidos como matopomos. Sus tallos rígidos estaban rematados por delicadas hojas que podían replegarse en el peciolo. Los peciolos eran inmóviles, pero se hallaban a salvo al crecer tras los peñascos. Algunos se soltarían en las tormentas, quizá para adherirse a un nuevo lugar cuando los vientos remitieran. Kaladin recogió una piedra, la colocó en el carro y la hizo rodar hacia las demás. La parte inferior de la piedra estaba húmeda de líquenes y crem. Los matopomos no eran raros, pero tampoco eran tan comunes como las otras hierbas. Una rápida descripción había sido suficiente para que Roca y Teft los encontraran con cierto éxito. El avance, sin embargo, se produjo cuando Syl se unió a la caza. Kaladin miró a un lado mientras bajaba del carro para coger otra piedra. Ella pasó revoloteando, una forma ligera y casi invisible que conducía a Roca de un macizo de juncos a otro. Teft no comprendía cómo el enorme comecuernos podía encontrar muchos más que él, pero Kaladin prefería no explicárselo. Todavía no comprendía por qué Roca podía ver a Syl. El comecuernos decía que era algo con lo que había nacido. Un par de hombres se acercaron, el joven Dunny y Desorejado Jaks, tirando de un trineo de madera donde transportaban una gran piedra. El sudor les corría por los rostros. Cuando llegaron a la carreta, Kaladin se sacudió las manos y los ayudó a subir la roca. Desorejado Jaks lo miró con mala cara, murmurando entre dientes. —Esa es buena —dijo Kaladin, señalando la piedra—. Buen trabajo. Jaks lo fulminó con la mirada y se marchó. Dunny se encogió de hombros y corrió tras el otro hombre. Como Roca había supuesto, asignar a la cuadrilla la recolección de piedras no había ayudado a la popularidad de Kaladin. Pero había que hacerlo. Era la única manera de ayudar a Leyten y los otros heridos. Cuando Jaks y Dunny se marcharon, Kaladin subió al carro y se arrodilló, apartó una lona y descubrió una gran pila de tallos de matopomos. Eran tan largos como el brazo de un hombre. Hizo como si estuviera moviendo piedras en el carro, pero en cambio ató un gran puñado de juncos usando finas enredaderas de rocabrotes. Dejó caer el paquete por el lado del carro. El conductor había ido a charlar con su colega del otro carro. Eso dejó a Kaladin solo, a excepción de la presencia del chull que permanecía encogido en su caparazón de roca, contemplando el sol con sus perlados ojos crustáceos. Kaladin saltó de la carreta y puso otra roca en el carro. Entonces se arrodilló como si fuera a sacar una piedra grande de debajo del carro. Sin embargo, con manos hábiles, ató los juncos a un lugar bajo el carro, junto a otros dos paquetes más. El carro tenía un gran espacio abierto al lado del eje, y un escalón de madera proporcionaba un lugar excelente para montar los paquetes. «Jezerezeh envía que a nadie se le ocurra mirar bajo el fondo cuando regresemos al campamento». El boticario había dicho que se sacaba una gota por tallo. ¿Cuántos juncos necesitaría Kaladin? Sabía la respuesta a esa pregunta sin tener que pensarlo demasiado. Necesitaría todas las gotas que pudiera conseguir. Se bajó y subió otra piedra al carro. Roca se acercaba. El fornido y bronceado comecuernos llevaba una piedra oblonga que casi ningún otro hombre de los puentes habría podido transportar solo. Avanzaba lentamente, con Syl revoloteando alrededor de su cabeza y posándose de vez en cuando sobre la piedra para mirarlo. Kaladin bajó del carro y cruzó el terreno irregular para ayudarlo. Roca asintió, dándole las gracias. Juntos subieron la piedra al carro y se sentaron. Roca se secó la frente, dándole la espalda a Kaladin. De su bolsillo asomaban un puñado de juncos. Kaladin los cogió y los guardó bajo la lona. —¿Qué haremos si alguien se da cuenta de lo que estamos planeando? —preguntó Roca casualmente. —Explicarles que soy tejedor —respondió Kaladin— y que se me ha ocurrido tejerme un sombrero para protegerme del sol. —Roca bufó—. Puede que lo haga y todo —dijo Kaladin. Se secó la frente—. No estaría mal con este calor. Pero es mejor que nadie lo vea. El simple hecho de que queramos los juncos probablemente bastaría para que nos los nieguen. —Eso es verdad —contestó Roca, desperezándose y alzando la mirada mientras Syl se plantaba ante él—. Echo de menos los Picos. Syl señaló, y Roca inclinó la cabeza con reverencia antes de seguirla. Sin embargo, en cuanto lo hizo ir en la dirección adecuada, volvió con Kaladin y se quedó flotando en el aire como un lazo, luego se posó al lado de la carreta y adoptó su forma de mujer, el vestido aleteando a su alrededor. —Me cae muy bien —dijo, alzando un dedo. —¿Quién? ¿Roca? —Sí —respondió ella, cruzándose de brazos—. Es respetuoso. No como los otros. —Bien —dijo Kaladin, cargando otra piedra en el carro —. Puedes seguirlo en vez de molestarme a mí. Trató de no mostrar preocupación mientras hablaba. Se había acostumbrado a su compañía. Ella arrugó el ceño. —No puedo seguirlo. Es demasiado respetuoso. —Acabas de decir que te gusta eso. —Me gusta. Y también lo detesto —dijo ella con total sinceridad, como si fuera ajena a la contradicción. Suspiró y se sentó en el lado del carro—. Lo conduje a un puñado de mierda de chull para gastarle una broma. ¡Ni siquiera me gritó! Tan solo se quedó mirándola, como si tratara de descubrir algún significado oculto. —Hizo una mueca—. Eso no es normal. —Creo que los comecuernos deben de adorar a los spren o algo por el estilo —dijo Kaladin, secándose la frente. —Eso es una tontería. —La gente cree en cosas mucho más tontas. En cierto modo, supongo que tiene sentido adorar a los spren. Sois raros y mágicos. —¡Yo no soy rara! —dijo ella, poniéndose de pie—. Soy hermosa y articulada. Se puso las manos en jarras, pero él notó que su expresión no era realmente de enfado. Parecía estar cambiando por horas, haciéndose cada vez más… ¿Más qué? No exactamente humana. Más individual. Más lista. Syl guardó silencio cuando otro hombre, Natam, se acercó. Cargaba con una piedra pequeña, tratando obviamente de no esforzarse. —Eh, Natam —dijo Kaladin, extendiendo las manos para recoger la piedra—. ¿Cómo va el trabajo? Natam se encogió de hombros. —¿No dijiste que antes eras granjero? Natam se puso a descansar junto al carro, ignorando a Kaladin. Kaladin soltó la piedra y la colocó en su sitio. —Lamento que tengamos que trabajar así, pero necesitamos las simpatías de Gaz y las otras cuadrillas. Natam no respondió. —Nos ayudará a mantenernos con vida —dijo Kaladin—. Confía en mí. Natam tan solo volvió a encogerse de hombros, y luego se marchó. Kaladin suspiró. —Esto sería mucho más fácil si pudiera echarle la culpa a Gaz. —Eso no sería muy honrado —dijo Syl, molesta. —¿Por qué te preocupa tanto la honradez? —Porque sí. —¿Sí? —dijo Kaladin, gruñendo mientras volvía al trabajo—. ¿Y conducir a la gente a montones de mierda? ¿Qué honradez hay en eso? —Es distinto. Era una broma. —No veo cómo… Guardó silencio cuando vio que se acercaba otro hombre. Kaladin dudaba que nadie más tuviera la extraña habilidad de Roca para ver a Syl, y no quería que lo vieran hablando solo. El hombre, bajo y nudoso, había dicho que se llamaba Cikatriz, aunque Kaladin no podía ver ninguna cicatriz en su cara. Tenía el pelo corto y rasgos angulosos. Kaladin trató de conversar con él, pero no obtuvo ninguna respuesta. El hombre llegó incluso a hacerle un gesto grosero antes de volver a marcharse. —Estoy haciendo algo mal — dijo Kaladin, sacudiendo la cabeza y bajando de un salto del recio carro. —¿Mal? —Syl se bajó del borde del carro y lo miró. —Pensé que verme rescatar a esos tres hombres les daría esperanza. Pero siguen mostrando indiferencia. —Algunos te vieron correr antes —dijo Syl—, cuando estabas practicando con el tablón. —Me miraban, pero no les preocupa cuidar de los heridos. Nadie aparte de Roca, y él lo hace solamente porque está en deuda conmigo. Teft ni siquiera estuvo dispuesto a compartir su comida. —Son egoístas. —No. No creo que esa palabra pueda aplicarse a ellos. Kaladin alzó una piedra, esforzándose por explicar cómo se sentía. —Cuando era esclavo…, bueno, sigo siendo esclavo. Pero durante las peores partes, cuando mis amos intentaban despojarme de la capacidad de resistir, yo era como esos hombres. Nada me preocupaba lo suficiente para ser egoísta. Era como un animal. Hacía lo que hacía sin pensar. Syl frunció el ceño. No era de extrañar: el propio Kaladin no comprendía lo que decía. Sin embargo, mientras hablaba, empezó a encontrarle el sentido a sus palabras. —Les he mostrado que podemos sobrevivir, pero eso no significa nada. Si no merece la pena vivir esas vidas, no les va a importar nunca. Es como si les ofreciera montones de esferas, pero no les diera nada en lo que gastar sus riquezas. —Me lo imagino —dijo Syl —. ¿Pero qué puedes hacer? Él contempló la llanura de roca y observó el campamento. El humo de las muchas hogueras del ejército se alzaba en los cráteres. —No lo sé. Pero creo que vamos a necesitar un montón más de juncos. Esa noche, Kaladin, Teft y Roca recorrieron las calles improvisadas del campamento de Sadeas. Nomon, la luna central, brillaba con su pálida luz blanquiazul. Las linternas de aceite colgaban delante de los edificios, indicando tabernas o burdeles. Las esferas podían proporcionar una luz más consistente y renovable, pero podías comprar un puñado de velas o un frasco de aceite por una sola esfera. A corto plazo, a menudo era más barato hacer eso, sobre todo si colgabas tus luces en un lugar donde las podían robar. Sadeas no mantenía ningún toque de queda, pero Kaladin había aprendido que era mejor que los hombres del puente se quedaran en el aserradero de noche. Soldados medio borrachos con los uniformes manchados pasaban dando tumbos, susurrando al oído de las prostitutas o alardeando ante sus amigos. Insultaban a los hombres de los puentes y reían a carcajadas. Las calles parecían oscuras, incluso con las linternas y la luz de la luna, y la naturaleza casual del campamento (algunas estructuras de piedra, algunas cabañas de madera, algunas tiendas) hacían que se antojara desorganizado y peligroso. Kaladin y sus dos compañeros se hicieron a un lado para dejar pasar a un numeroso grupo de soldados. Tenían las guerreras desabrochadas, y solo estaban ligeramente embriagados. Un soldado miró a los hombres del puente, pero los tres juntos (y siendo uno de ellos un fornido comecuernos) fueron suficientes para disuadir al soldado de hacer otra cosa sino reírse y empujar a Kaladin al pasar. El hombre olía a sudor y cerveza barata. Kaladin controló los nervios. Si respondía, sería blanco inmediato de una reyerta. —No me gusta esto —dijo Teft, mirando por encima del hombro al grupo de soldados—. Me vuelvo al campamento. —Tú te quedas —gruñó Roca. Teft puso los ojos en blanco. —¿Crees que me asusta un torpe chull como tú? Me iré si quiero, y… —Teft —dijo Kaladin con suavidad—. Te necesitamos. Necesidad. Esa palabra tenía extraños efectos sobre los hombres. Algunos huían cuando la empleabas. Otros se ponían nerviosos. Teft parecía anhelarla. Asintió, murmurando para sí, pero se quedó con ellos mientras seguían caminando. Pronto llegaron al lugar donde guardaban los carros. La plaza, delimitada por rocas, estaba cerca del extremo occidental del campamento. Durante la noche estaba desierta, y los carros esperaban en largas filas. Los chulls dormitaban en el corral cercano, como si fueran pequeñas colinas. Kaladin avanzó, alertando a los centinelas, pero al parecer a nadie le preocupaba que algo tan grande como un carro pudiera ser robado en medio de un ejército. Roca le dio un codazo, y luego señaló los corrales oscuros de los chulls. Un muchacho solitario los cuidaba, mirando la luna. Los chulls sí eran lo suficientemente valiosos para vigilarlos. Pobre chico. ¿Cuántas noches tendría que pasar vigilando a aquellas torpes bestias? Kaladin se agazapó junto a un carro, y sus dos acompañantes lo imitaron. Señaló una fila, y Roca se puso en marcha. Kaladin señaló en otra dirección, y Teft rezongó pero hizo lo que le pedían. Kaladin se acercó subrepticiamente a la fila central. Había unos treinta carros, diez por fila, pero la comprobación fue rápida. Un roce de los dedos contra la tabla posterior, buscando la marca que había hecho allí. Después de unos pocos minutos, una figura en sombras se acercó. Roca. El comecuernos señaló a un lado y alzó cinco dedos. El quinto carro desde arriba. Kaladin asintió y echó a andar. Justo cuando llegaba al carro indicado, oyó un suave grito desde la dirección en la que se había ido Teft. Kaladin dio un respingo, y luego echó un vistazo al centinela. El muchacho seguía contemplando la luna, agitando ausente los pies desde el poste en el que estaba encaramado. Un momento después, Roca y un azorado Teft corrieron junto a Kaladin. —Lo siento —susurró Teft—. La montaña ambulante me sobresaltó. —Si soy una montaña — gruñó Roca—, ¿entonces por qué no me oíste venir, eh? Kaladin bufó, palpó la trasera del carro indicado, y sus dedos rozaron la X marcada en la madera. Inspiró y se metió de espaldas bajo el carro. Los juncos seguían allí, atados en veinte paquetes, cada uno tan grueso como una mano. —Ishi, Heraldo de la Suerte, sea loado —susurró, desatando el primer paquete. —Está todo, ¿no? —dijo Teft, agachándose, mientras se rascaba la barba a la luz de la luna—. No puedo creer que encontráramos tantos. Debemos de haber arrancado todos los juncos de la llanura. Kaladin le tendió el primer paquete. Sin Syl, no habrían encontrado ni una tercera parte. Tenía la velocidad de un insecto en vuelo, y parecía tener la habilidad de detectar las cosas. Kaladin desató el siguiente paquete, y lo pasó. Teft lo ató al otro, formando un paquete más grande. Mientras Kaladin trabajaba, un puñado de hojitas blancas revoloteó bajo el carro y se convirtió en la figura de Syl, que se detuvo junto a su cabeza. —No hay guardias en ninguna parte que haya podido ver. Solo un chico en los corrales de los chulls. Su figura transparente blanquiazul era casi invisible en la oscuridad. —Espero que los juncos estén bien todavía —susurró Kaladin —. Si se han secado demasiado… —Estarán bien. Te preocupas mucho. Te he encontrado unas botellas. —¿Eso has hecho? — preguntó él, tan ansioso que casi se incorporó. Se detuvo antes de golpearse la cabeza. Syl asintió. —Te lo mostraré. No pude transportarlos. Demasiado sólidos. Kaladin desató rápidamente el resto de los paquetes y se los tendió al nervioso Teft. Salió de debajo del carro, cogió dos de los paquetes más grandes. Teft cogió dos de los otros, y Roca lo hizo con tres, cargando con uno bajo el brazo. Necesitaban un lugar para trabajar donde no pudieran molestarlos. Aunque los matopomos parecían no tener ningún valor, Gaz encontraría un modo de estropear el trabajo si veía lo que estaba pasando. «Primero las botellas», pensó Kaladin. Le hizo un gesto con la cabeza a Syl, que los condujo al exterior del depósito de carros y los llevó a una taberna que parecía haber sido construida a toda prisa con madera de segunda, pero eso no impedía que los soldados se divirtieran. Su carácter escandaloso hizo a Kaladin preocuparse de que el edificio entero se viniera abajo. Detrás, dentro de una caja medio rota, había un montón de botellas de licor descartadas. El cristal era lo bastante valioso para que las botellas fueran reutilizadas, pero estas tenían grietas o golletes rotos. Kaladin soltó sus paquetes y luego seleccionó tres botellas casi enteras. Las lavó en un barril de agua cercano antes de meterlas en el saco que había traído para la ocasión. Volvió a coger sus paquetes e hizo una seña a los demás. —Tratad de que parezca que estáis haciendo algo monótono. Inclinad la cabeza. Los otros dos asintieron, y salieron a la calle principal, cargando con los paquetes como si fueran parte de su trabajo cotidiano. Llamaron menos atención que antes. Evitaron el aserradero y cruzaron el campo de roca que el ejército usaba como zona de reunión antes de bajar por la pendiente de roca que conducía a las Llanuras Quebradas. Un centinela los vio. Kaladin contuvo la respiración, pero no dijo nada. Probablemente asumió que tenían motivos para hacer lo que estaban haciendo. Si trataran de abandonar el campamento sería una historia diferente, pero esta sección cerca de los primeros abismos no estaba prohibida. Poco después llegaron al lugar donde Kaladin había estado a punto de suicidarse. Qué diferencia podían crear unos pocos días. Se sentía como una persona diferente: un extraño híbrido del hombre que fue una vez, el esclavo en el que se había convertido, y el penoso despojo al que todavía tenía que combatir. Recordó cuando estuvo al borde del abismo, mirando sus profundidades. Aquella oscuridad todavía lo aterraba. «Si no logro salvar a los hombres del puente, ese despojo volverá a tomar el control. Esta vez se saldrá con la suya…». Kaladin se estremeció. Soltó los paquetes junto al borde del abismo y se sentó. Los otros dos hombres lo imitaron, vacilantes. —¿Vamos a arrojarlos al abismo? —preguntó Teft, rascándose la barba—. ¿Después de todo ese trabajo? —Pues claro que no — respondió Kaladin. Vaciló. Nomon brillaba, pero seguía siendo de noche—. No tendrás ninguna esfera ¿no? —¿Para qué? —preguntó Teft, receloso. —Para iluminarnos, hombre. Teft gruñó y sacó un puñado de chips de granate. —Iba a gastarlas esta noche… —dijo. Las esferas brillaron en la palma de su mano. —Muy bien —dijo Kaladin, sacando un junco. ¿Qué había dicho su padre al respecto? Vacilante, Kaladin rompió la frondosa parte superior del junco, descubriendo el centro hueco. Cogió el junco por el otro extremo y pasó los dedos por toda su longitud, apretando con fuerza. Dos gotas de líquido lechoso blanco cayeron a la botella vacía de licor. Kaladin sonrió con satisfacción, luego pasó de nuevo los dedos a lo largo del junco. Esta vez no salió nada, así que lo arrojó al abismo. A pesar de lo que había dicho del sombrero, no quería dejar huellas. —¡Creí que habías dicho que no íbamos a arrojarlos! —acusó Teft. Kaladin alzó la botella de licor. —Solo después de sacar esto. —¿Y esto qué es? —Roca se inclinó hacia delante, entornando los ojos. —Savia de matopomo. O, más bien, leche de matopomo, no creo que sea realmente savia. De cualquier forma, es un potente antiséptico. —¿Anti…, qué? —preguntó Teft. —Espanta a los putrispren — dijo Kaladin—. Causan infecciones. Esta leche es uno de los mejores antisépticos que existen. Extiéndela sobre una herida que ya esté infectada, y seguirá funcionando. Eso era bueno, porque las heridas de Leyten habían empezado a volverse de un rojo intenso, todas llenas de putrispren. Teft gruñó, y luego miró los paquetes. —Hay un montón de juncos. —Lo sé —dijo, tendiéndoles las otras dos botellas—. Por eso me alegro de no tener que ordeñarlos yo solo. Teft suspiró, pero se sentó y desató un paquete. Roca lo hizo sin quejarse, sentado con las rodillas juntas para sujetar con ellas la botella mientras trabajaba. Una leve brisa empezó a soplar, sacudiendo algunos de los juncos. —¿Por qué te preocupas por ellos? —preguntó finalmente Teft. —Son mis hombres. —Ser jefe de puente no significa eso. —Significa lo que nosotros decidamos —respondió Kaladin, advirtiendo que Syl se había acercado a escuchar—. Tú, yo, los demás. —¿Crees que te dejarán hacer eso? —preguntó Teft—. ¿Los ojos claros y los capitanes? —¿Crees que prestarán suficiente atención para darse cuenta siquiera? Teft vaciló, luego gruñó y ordeñó otro junco. —Tal vez —dijo Roca. Había una enorme delicadeza en los movimientos de las grandes manos del hombretón mientras ordeñaba los juncos. Kaladin no había pensado que aquellos gruesos dedos pudieran ser tan cuidadosos, tan precisos—. Los ojos claros a menudo advierten cosas que uno no desea que adviertan. Teft volvió a gruñir, mostrando su acuerdo. —¿Cómo llegaste aquí, Roca? —preguntó Kaladin—. ¿Cómo acaba un comecuernos dejando sus montañas y bajando a las llanuras? —No deberías preguntar ese tipo de cosas, hijo —dijo Teft, agitando un dedo ante Kaladin—. No hablamos de nuestros pasados. —No hablamos de nada — respondió Kaladin—. Vosotros dos ni siquiera sabíais vuestros nombres respectivos. —Los nombres son una cosa —gruñó Teft—. El pasado es diferente. Yo… —No importa —dijo Roca—. Lo contaré. —Teft murmuró para sí, pero se inclinó hacia delante para escuchar a Roca—. Mi pueblo no tiene hojas esquirladas —dijo con voz grave y ronca. —Eso no es extraño —repuso Kaladin—. Aparte de Alezkar y Jah Keved, pocos reinos tienen muchas espadas. Aquello era cuestión de cierto orgullo entre los ejércitos. —No es cierto —contestó Roca—. Thaylenah tiene cinco hojas y tres armaduras completas, todas en manos de la guardia real. Los selay tienen su parte de armaduras y espadas. Otros reinos, como Herdaz, tienen una sola espada y una sola armadura, que se transmite por el linaje real. Pero los unkalaki no tenemos ni una sola espada. Muchos de nuestros nuatoma, que son como los ojos claros, solo que sus ojos no son claros… —¿Cómo se puede ser un ojos claros sin tener los ojos claros? —dijo Teft con desdén. —Teniendo los ojos oscuros —replicó Roca, como si fuera obvio—. Nosotros no escogemos así a nuestros líderes. Pero no interrumpas mi historia. Ordeñó otro junco, y lanzó la carcasa a una pila que tenía al lado. —Los nuatoma consideran una gran vergüenza que no tengamos espadas. Quieren esas armas con todas sus ganas. Se cree que el primer nuatoma que consiga una hoja esquirlada será rey, algo que no tenemos desde hace muchísimos años. Ningún pico lucharía contra otro pico donde un hombre tuviera una de las benditas espadas. —¿Entonces has venido a comprar una? —preguntó Kaladin. Ningún portador de esquirlada vendería su arma. Cada una de ellas era una reliquia única, tomada a uno de los Radiantes Perdidos después de su traición. Roca se echó a reír. —¡Ja! ¿Comprar? No, no somos tan tontos. Pero mi nuatoma conocía vuestra tradición, ¿sabéis? Dice que si un hombre mata a un portador puede reclamar como suyas la espada y la armadura. Y por eso mi nuatoma y su casa hicieron una gran procesión y bajaron a buscar y matar a uno de vuestros portadores. Kaladin estuvo a punto de soltar una carcajada. —Imagino que resultó ser más difícil de lo que pensaba. —Mi nuatoma no era ningún necio —dijo Roca, a la defensiva —. Sabía que sería difícil, pero vuestra tradición nos da esperanza, ¿comprendes? Un valiente nuatoma bajará algún día para enfrentarse en duelo con un portador. Algún día, uno ganará, y tendremos esquirlas. —Tal vez —dijo Kaladin, arrojando un junco vacío al abismo—. Suponiendo que accedan a enfrentarse con vosotros en un duelo a muerte. —Oh, ellos siempre hacen duelos —dijo Roca, riendo—. El nuatoma posee muchas riquezas y promete todas sus posesiones al vencedor. ¡Vuestros ojos claros no pueden dejar de pasar junto a un estanque tan cálido! Matar a un unkalaki sin hoja esquirlada no lo consideran tan difícil. Muchos nuatoma han muerto. Pero no importa. Tarde o temprano, mataremos. —Y tendréis un juego de esquirladas —dijo Kaladin—. Alezkar tiene docenas. Una es el principio. —Roca se encogió de hombros—. Pero mi nuatoma perdió, así que ahora soy un hombre del puente. —Espera —dijo Teft—. ¿Viniste hasta aquí con tu brillante señor, y cuando perdió, te rendiste y te uniste a una cuadrilla? —No, no, no lo comprendes. Mi nuatoma desafió al alto príncipe Sadeas. Es bien sabido que hay muchos portadores de esquirlada aquí en las Llanuras Quebradas. Mi nuatoma pensó que sería más fácil combatir primero a un hombre que solo tiene la armadura, y luego conseguir la espada. —¿Y? —Cuando mi nuatoma perdió ante el brillante señor Sadeas, todos nosotros nos volvimos suyos. —¿Entonces eres esclavo? — preguntó Kaladin, extendiendo la mano y palpando las marcas de su frente. —No, nosotros no tenemos esas cosas —dijo Roca—. Yo no era esclavo de mi nuatoma, era familiar suyo. —¿Familiar suyo? —dijo Teft —. ¡Kelek! ¡Eres un ojos claros! Roca se volvió a reír, con ganas. Kaladin sonrió a su pesar. Parecía que había pasado mucho tiempo desde la última vez que oyó a alguien reír de esa manera. —No, no. Yo era solo umarti'a. Su primo, diríais vosotros. —Pero eras pariente suyo. —En los Picos —dijo Roca —, los parientes de un brillante señor son sus sirvientes. —¿Qué clase de sistema es ese? —se quejó Teft—. ¿Tienes que ser sirviente de tus propios parientes? ¡Por la tormenta! Creo que preferiría morir. —No es tan malo —dijo Roca. —Tú no conoces a mis parientes —respondió Teft, estremeciéndose. Roca volvió a soltar una carcajada. —¿Prefieres servir a alguien a quien no conoces? ¿Como a ese Sadeas? ¿Un hombre que no tiene ninguna relación contigo? — Sacudió la cabeza—. Llaneros. Tenéis demasiado aire aquí. Eso enferma vuestras mentes. —¿Demasiado aire? — preguntó Kaladin. —Sí. —¿Cómo se puede tener demasiado aire? Está todo alrededor. —Es difícil de explicar. El alezi que hablaba Roca era bueno, pero a veces se olvidaba de algunas palabras. En otras ocasiones, las recordaba y pronunciaba sus frases con precisión. Cuanto más rápido hablaba, más palabras olvidaba incluir. —Tenéis demasiado aire — dijo Roca—. Venid a los Picos. Ya veréis. —Me lo imagino —dijo Kaladin, mirando a Teft, quien tan solo se encogió de hombros—. Pero te equivocas en una cosa. Has dicho que servimos a alguien a quien no conocemos. Bueno, yo conozco al brillante señor Sadeas. Lo conozco bien. Roca alzó una ceja. —Arrogante —dijo Kaladin —, vengativo, avaricioso, corrupto hasta el corazón. Roca sonrió. —Sí, creo que tienes razón. Este hombre no es de los mejores ojos claros. —No hay «mejores» entre ellos, Roca. Son todos iguales. —¿Te han hecho mucho daño, entonces? Kaladin se encogió de hombros. La cuestión destapaba heridas que no habían sanado todavía. —De todas formas, tu amo tuvo suerte. —¿Suerte porque lo mató un portador de esquirlada? —Suerte porque no ganó y descubrió cómo lo habían engañado. No lo habrían dejado marcharse con la armadura de Sadeas. —Tonterías —interrumpió Teft—. La tradición… —La tradición es la excusa que utilizan para condenarnos — dijo Kaladin—. Es la caja bonita que usan para envolver sus mentiras. Nos hace servirlos. Teft apretó la mandíbula. —He vivido mucho más que tú, hijo. Sé cosas. Si un plebeyo mata a un portador enemigo, se convierte en ojos claros. Así son las cosas. Kaladin dejó correr el tema. Si las ilusiones de Teft lo hacían sentirse mejor sobre su lugar en este caos de guerra, ¿quién era él para disuadirlo? —Así que fuiste sirviente — le dijo Kaladin a Roca—. ¿En el séquito de un brillante señor? ¿Qué clase de sirviente? Se esforzó por buscar la palabra adecuada, recordando los momentos en que se había relacionado con Wistiow o Roshone. —¿Lacayo? ¿Mayordomo? Roca se echó a reír. —Era cocinero. ¡Mi nuatoma no quiso bajar a las tierras llanas sin su propio cocinero! Vuestra comida tiene tantas especias que no se puede saborear nada más. ¡Bien podríais comer piedras sazonadas con pimienta! —¿Y tú hablas de comida? — dijo Teft, haciendo una mueca—. ¿Un comecuernos? Kaladin frunció el ceño. —¿Por qué llaman así a tu pueblo, por cierto? —Porque se comen los cuernos y los caparazones de los bichos que capturan —explicó Teft—. Lo de fuera. Roca sonrió con expresión anhelante. —Ah, pero el sabor es tan bueno. —¿De verdad os coméis los caparazones? —Tenemos dientes muy fuertes —contestó Roca, orgulloso—. Pero bueno, ya sabéis mi historia. El brillante señor Sadeas no estaba seguro de qué hacer con la mayoría de nosotros. Algunos se convirtieron en soldados, otros sirven en su casa. Yo le preparé una comida y me envió a las cuadrillas de los puentes —Roca vaciló—. Puede que, ejem…, mejorara la sopa. —¿Mejorar la sopa? — preguntó Kaladin, alzando una ceja. Roca pareció azorarse. —Verás, estaba muy enfadado por la muerte de mi nuatoma. Y pensé que las lenguas de los llaneros están todas quemadas y achicharradas por la comida que comen. No tiene sabor, y… —¿Y qué? —preguntó Kaladin. —Mierda de chull —dijo Roca—. Al parecer tiene un sabor más fuerte de lo que pensaba. —Espera —dijo Teft—. ¿Le pusiste mierda de chull a la sopa del alto príncipe Sadeas? —Bueno, sí. La verdad es que también se la puse en el pan. Y la usé como guarnición en el filete de cerdo. E hice un chatni para el garam. Descubrí que la mierda de chull tiene muchos usos. Teft soltó una carcajada. Rodó sobre su costado, tan divertido que Kaladin temió que fuera a caerse al abismo. —Comecuernos —dijo Teft por fin—, te debo una copa. Roca sonrió. Kaladin sacudió la cabeza, sorprendido. De pronto todo tuvo sentido. —¿Qué pasa? —preguntó Roca, que advirtió su expresión. —Esto es lo que necesitamos —dijo Kaladin—. ¡Esto es lo que echaba en falta! Roca vaciló. —¿Mierda de chull? ¿Eso es lo que necesitabas? Teft soltó otra carcajada. —No —dijo Kaladin—. Es…, bueno, os lo enseñaré. Pero primero necesitamos esta savia de matopomo. Apenas habían terminado con uno de los paquetes, y los dedos les dolían ya de tanto ordeñar. —¿Y tú, Kaladin? —preguntó Roca—. Os he contado mi historia. ¿Me contarás la tuya? ¿Cómo te hicieron esas marcas en la frente? —Sí —dijo Teft, secándose los ojos—. ¿En la comida de quién te cagaste? —Creía que habías dicho que era tabú hablar del pasado de los hombres de los puentes —replicó Kaladin. —Hiciste desembuchar a Roca, hijo. Es justo que te toque a ti ahora. —¿Entonces, si os cuento mi historia, eso significa que tú nos contarás la tuya? Inmediatamente, Teft torció el gesto. —Bueno, mira, yo no… —Maté a un hombre —dijo Kaladin. Eso silenció a Teft. Roca prestó atención. Kaladin advirtió que Syl seguía observando con interés. Eso era extraño en ella, pues su atención se dispersaba rápidamente. —¿Mataste a un hombre? — dijo Roca—. ¿Y después de eso te hicieron esclavo? ¿No es la muerte el castigo habitual por asesinar a alguien? —No fue un asesinato —dijo Kaladin en voz baja, pensando en el hombre barbudo del carromato de esclavos que le había hecho las mismas preguntas—. De hecho, alguien muy importante me dio las gracias por ello. Guardó silencio. —¿Y…? —preguntó finalmente Teft. —Y… —dijo Kaladin, mirando uno de los juncos que tenía en la mano. Nomon se ponía al oeste, y el pequeño disco verde de Mishim, la luna final, se alzaba por el este—. Y resulta que los ojos claros no reaccionan muy bien cuando rechazas sus regalos. Los otros esperaron más, pero Kaladin no dijo nada más y siguió trabajando en sus juncos. Le sorprendía lo doloroso que era todavía recordar aquellos acontecimientos en el ejército de Amaram. O bien notaron su estado de ánimo o consideraron que había dicho suficiente, pues tanto Roca como Teft volvieron a su trabajo y no insistieron más. Ningún argumento hace que las cosas que te he escrito aquí sean falsas. La galería de mapas del rey equilibraba belleza y funcionalidad. La enorme bóveda de piedra moldeada tenía lados lisos que se fundían sin fisuras en el terreno rocoso. Tenía la forma de una larga hogaza de pan de Thaylen, con grandes claraboyas en el techo para permitir que el sol iluminara las bellas formaciones de cortezapizarra. Dalinar pasó ante una de ellas, los rosas y verdes y azules brillantes creciendo en un retorcido patrón tan alto como sus hombros. Las duras y crujientes plantas no tenían ni tallos ni hojas de verdad, solo tentáculos que se agitaban como cabellos de colores. A excepción de esto, los cortezapizarra parecían más roca que vegetación, Y sin embargo los sabios decían que debía de ser una planta por la forma en que crecía y se extendía hacia la luz. «Los hombres también hacían eso —pensó—. Antaño». El alto príncipe Roion estaba de pie delante de uno de los mapas, las manos a la espalda, y sus numerosos ayudantes atascaban el otro lado de la galería. Roion era un hombre alto de piel clara con una barba oscura bien recortada. Empezaba a perder pelo. Como la mayoría de la gente, llevaba una guerrera corta abierta por delante que dejaba al descubierto la camisa. Su tela roja asomaba por el cuello de la chaqueta. «Tan desaliñado», pensó Dalinar, aunque iba muy a la moda. Dalinar simplemente deseó que la moda actual no fuera, bueno, tan deslucida. —Brillante señor Dalinar — dijo Roion—. No tengo claro el motivo de este encuentro. —Acompáñame, Roion — respondió Dalinar, haciendo un gesto con la cabeza. El otro hombre suspiró, pero acompañó a Dalinar por el pasillo entre los montones de plantas y la pared de mapas. Los ayudantes de Roion los siguieron; incluían a un copero y un escudero. Cada mapa estaba iluminado por diamantes, los marcos de acero pulido como un espejo. Los mapas estaban hechos a tinta y con mucho detalle en hojas de pergamino inusualmente grandes y sin fisuras. Obviamente, ese pergamino había sido moldeado. Cerca del centro de la sala se encontraba el Primer Mapa, una carta enorme y detallada fija en un marco a la pared. Mostraba todas las Llanuras Quebradas que habían sido exploradas. Los puentes permanentes estaban trazados en rojo, y las mesetas cerca del lado alezi tenían glifopares azules que indicaban qué alto príncipe las controlaba. La sección oriental del mapa era progresivamente menos detallada hasta que las líneas se desvanecían. En el centro se hallaba la zona en competición, la sección de mesetas donde los abismoides solían acudir para hacer sus crisálidas. Pocos llegaban más cerca, donde se hallaban los puentes permanentes. Si venían, era para cazar, no para pupar. Controlar las mesetas cercanas seguía siendo importante, ya que un alto príncipe, por acuerdo, no podía cruzar una meseta mantenida por alguno de los otros a menos que tuviera permiso. Eso determinaba quién tenía los mejores caminos hacia las mesetas centrales, y también quién tenía que mantener los puestos de guardia y los puentes permanentes de esa meseta. Los altos príncipes se compraban y vendían las mesetas. Una segunda hoja de pergamino al lado del Primer Mapa listaba los altos príncipes y el número de gemas corazón que habían ganado. Era algo muy alezi: mantener la motivación dejando claro quién iba ganando y quién se quedaba rezagado. Los ojos de Roion se dirigieron inmediatamente al nombre de Dalinar en la lista. De todos los altos príncipes, era quien menos gemas corazón había ganado. Dalinar extendió la mano hacia el Primer Mapa y acarició el pergamino. Las mesetas medianas tenían nombres o números para facilitar la referencia. Entre ellas destacaba una gran meseta que se alzaba desafiante cerca del lado parshendi. La Torre, se llamaba. Una meseta enorme y de forma extraña a la que los abismoides parecían particularmente aficionados para usarlos como lugar donde pupar. Contemplarla lo hizo vacilar. El tamaño de una meseta en competición determinaba el número de tropas que podías usar en el campo. Los parshendi normalmente llevaban gran número de fuerzas a la Torre y habían rechazado veintisiete veces los asaltos alezi, que nunca habían ganado allí una escaramuza. El propio Dalinar había sido rechazado allí en dos ocasiones. Estaba demasiado cerca de los parshendi, que siempre podían llegar allí primero y fortificarse, usando la pendiente para ganar un excelente terreno elevado. «Pero si pudiéramos acorralarlos allí —pensó—, con un contingente propio lo suficientemente grande…». Eso podía significar atrapar y matar a un número enorme de soldados parshendi. Tal vez los suficientes para acabar con su capacidad para librar la guerra en las Llanuras. Era algo a tener en cuenta. Sin embargo, antes de que eso pudiera suceder, Dalinar necesitaría alianzas. Pasó los dedos hacia el oeste. —El alto príncipe Sadeas lo ha estado haciendo muy bien últimamente —Dalinar dio un golpecito sobre el campamento de Sadeas—. Ha estado comprando mesetas a los otros altos príncipes, lo que hace que cada vez le resulte más fácil llegar primero a los campos de batalla. —Sí —dijo Roion, frunciendo el ceño—. No hace falta ver ningún mapa para saberlo, Dalinar. —Míralo con perspectiva. Seis años de lucha continua, y nadie ha visto siquiera el centro de las Llanuras Quebradas. —Ese no ha sido nunca el tema. Los contenemos, los asediamos, los obligamos a pasar hambre y los obligamos a rendirse. ¿No era ese tu plan? —Sí, pero nunca imaginé que fuera a llevar tanto tiempo. He estado pensando que tal vez sea el momento de cambiar de táctica. —¿Por qué? Esta funciona. Apenas pasa una semana sin que haya un par de enfrentamientos con los parshendi. Aunque he de señalar que últimamente no has sido modelo de inspiración en la batalla. Le indicó con la cabeza a Dalinar su nombre en la hoja más pequeña. Había un puñado de marcas a su lado, señalando las gemas corazón ganadas. Pero muy pocas eran recientes. —Hay quienes dicen que el Espina Negra ha perdido su ímpetu —dijo Roion. Tuvo cuidado de no insultar a Dalinar, pero se atrevió a llegar más lejos de lo que había hecho nunca antes. La noticia de lo que le había sucedido a Dalinar mientras estaba atrapado en el barracón se había extendido. Dalinar se obligó a guardar la calma. —Roion, no podemos continuar tratando esta guerra como a un juego. —Todas las guerras son juegos. ¡Del tipo más grande, donde las piezas perdidas son vidas de verdad, y las piezas capturadas producen riquezas de verdad! Esta es la vida para la que existen los hombres. Para luchar, para matar, para vencer. Estaba citando al Hacedor de Soles, el último rey alezi que unió a los altos príncipes. Gavilar reverenció en tiempos su nombre. —Tal vez —dijo Dalinar—. ¿Pero qué sentido tiene? Luchamos para conseguir hojas esquirladas, y luego usamos esas hojas esquirladas para luchar para conseguir más hojas esquirladas. Es un círculo, y damos vueltas y más vueltas, persiguiéndonos las colas para poder ser mejores persiguiéndonos las colas. —Luchamos para prepararnos para reclamar el suelo y recuperar lo que es nuestro. —Los hombres pueden entrenarse sin ir a la guerra, y pueden luchar sin que carezca de sentido. No fue siempre así. Hubo momentos en que nuestras guerras significaron algo. Roion alzó una ceja. —Casi me estás haciendo creer en los rumores, Dalinar. Dicen que has perdido el gusto por el combate, que ya no tienes voluntad para luchar —miró de nuevo a Dalinar—. Algunos andan diciendo que es hora de que abdiques en tu hijo. —Los rumores se equivocan —replicó Dalinar. —Es… —Se equivocan —dijo Dalinar, tajante—, si dicen que ya no me importa. —Apoyó de nuevo los dedos en la superficie del mapa, pasándolos por el suave pergamino—. Me importa, Roion. Me importa muchísimo. Esta gente. Mi sobrino. El futuro de esta guerra. Y por eso sugiero un curso de acción agresivo a partir de ahora. —Bien, supongo que es bueno saberlo. «Únelos…». —Quiero que intentes un ataque conjunto conmigo —dijo Dalinar. —¿Qué? —Quiero que los dos intentemos coordinar nuestros esfuerzos y ataquemos al mismo tiempo, trabajando juntos. —¿Por qué querríamos hacer eso? —Podríamos aumentar nuestras posibilidades de conseguir gemas corazón. —Si más soldados aumentaran mis posibilidades de ganar, traería más soldados propios —dijo Roion—. Las mesetas son demasiado pequeñas para albergar ejércitos grandes, y la movilidad es más importante que la fuerza de los números. Era un argumento válido: en las Llanuras, más no significaba necesariamente mejor. La estrechez de espacio y una marcha forzada al campo de batalla cambian la guerra de manera significativa. El número exacto de tropas utilizadas dependía del tamaño de la meseta y la filosofía marcial personal del alto príncipe. —Trabajar juntos no solo implicaría contar con más tropas en el campo —dijo Dalinar—. El ejército de cada alto príncipe tiene fuerzas diferentes. Yo destaco por mi infantería pesada: tú tienes los mejores arqueros. Los puentes de Sadeas son los más rápidos. Trabajando juntos, podríamos probar nuevas tácticas. Desperdiciamos demasiados esfuerzos llegando a toda prisa a las mesetas. Si no tuviéramos tanta prisa compitiendo unos contra otros, tal vez podríamos rodear la meseta. Podríamos dejar que los parshendi llegaran primero, y luego atacarlos según nuestra táctica, no la suya. Roion vaciló. Dalinar había pasado días deliberando con sus generales sobre la posibilidad de un ataque conjunto. Parecía que habría claras ventajas, pero no lo sabrían con seguridad hasta que alguien lo probara. Roion parecía estar considerándolo. —¿Quién se llevaría la gema corazón? —Dividiríamos las riquezas a partes iguales —dijo Dalinar. —¿Y si capturamos una hoja esquirlada? —El hombre que la gane se la queda, naturalmente. —Y lo más probable es que seas tú —dijo Roion, frunciendo el ceño—. Ya que tu hijo y tú ya tenéis esquirladas. Era el gran problema de las espadas y armaduras esquirladas: ganarlas era altamente improbable a menos que ya tuvieras esquirladas. De hecho, tener solo una de las dos cosas a menudo era insuficiente. Sadeas se había enfrentado a portadores de esquirlada parshendi en el campo de batalla, y siempre se había visto obligado a retirarse, no fueran a matarlo. —Estoy seguro de que podríamos llegar a un acuerdo más equitativo —dijo Dalinar finamente. Si ganara alguna esquirlada más, esperaba poder dársela a Renarin. —Estoy seguro —dijo Roion, escéptico. Dalinar inspiró profundamente. Tenía que ser más atrevido. —¿Y si te las ofrezco? —¿Disculpa? —Intentamos un ataque conjunto. Si gano una espada o una armadura, tú te quedas con el primer equipo. Pero yo me quedo con el segundo. Roion entornó los ojos. —¿Harías eso? —Por mi honor, Roion. —Bueno, nadie dudaría de eso. ¿Pero puedes reprochar a nadie ser cauto? —¿Por qué? —Soy un alto príncipe, Dalinar —dijo Roion—. Mi principado es el más pequeño, cierto, pero soy dueño de mis acciones. No me veo subordinado ante alguien más grande. «Ya eres parte de algo más grande —pensó Dalinar con frustración—. Eso sucedió en el momento en que juraste fidelidad a Gavilar». Roion y los demás se negaban a cumplir sus promesas. —Nuestro reino puede ser mucho más de lo que es, Roion. —Quizá. Pero tal vez estoy satisfecho con lo que tengo. Sea como sea, tu propuesta es interesante. Tendré que pensármelo. —Muy bien —dijo Dalinar, pero sus instintos le decían que Roion rechazaría la oferta. Era demasiado receloso. Los altos príncipes apenas confiaban unos en otros lo suficiente para trabajar juntos cuando no había hojas esquirladas en juego. —¿Te veré en el banquete esta noche? —preguntó Roion. —¿Por qué no? —preguntó Dalinar con un suspiro. —Bueno, los predicetormentas han dicho que podría haber una esta noche… —Estaré allí —dijo Dalinar simplemente. —Sí, por supuesto —rio Roion—. No hay motivo para que no estés. Le sonrió a Dalinar y se retiró. Sus ayudantes lo siguieron. Dalinar suspiró y se volvió a mirar el Primer Mapa, pensando en la reunión y lo que había significado. Se quedó allí de pie largo rato, contemplando las Llanuras como si fuera un dios desde lo alto. Las mesetas parecían islas cercanas unas a otras, o quizá piezas irregulares colocadas en una enorme vidriera. No por primera vez, Dalinar pensó que debería encontrar algún patrón en las mesetas. Si pudiera ver más, tal vez. ¿Qué significaría si hubiera un orden en los abismos? Todos los demás estaban dedicados a parecer fuertes, a demostrar su valía. ¿Era de verdad el único que veía lo frívolo que era todo aquello? ¿La fuerza por la fuerza? ¿De qué servía la fuerza a menos que hicieras algo con ella? «Alezkar fue una luz, una vez —pensó—, eso es lo que dice el libro de Gavilar, eso es lo que me están mostrando las visiones. Nohadon fue rey de Alezkar, hace mucho tiempo. Antes de que los Heraldos se marcharan». A Dalinar casi le parecía que podía verlo. El secreto. Aquello que había emocionado tanto a Gavilar en los meses anteriores a su muerte. Si Dalinar pudiera llegar un poco más lejos, lo distinguiría. Vería el patrón en las vidas de los hombres. Y finalmente sabría. Pero eso era lo que llevaba haciendo seis años. Tantear, intentar llegar más lejos, estirarse un poco más. Cuando más lejos intentaba llegar, más lejanas parecían estar aquellas respuestas. Adolin entró en la galería de mapas. Su padre seguía allí, solo. Dos miembros de la Guardia de Cobalto lo protegían desde lejos. Roion no estaba ya por ninguna parte. Adolin se acercó lentamente. Su padre tenía aquella expresión ausente en los ojos que tan a menudo mostraba últimamente. Incluso cuando no sufría un ataque, no estaba allí del todo. No como estaba antes. —¿Padre? —Hola, Adolin. —¿Cómo fue la reunión con Roion? —preguntó Adolin, intentando parecer animado. —Decepcionante. Soy bastante peor diplomático que guerrero. —La paz no produce beneficios. —Eso es lo otro que dice todo el mundo. Pero tuvimos paz antes, y parecía que nos iba bien. Mejor, incluso. —No ha habido paz desde los Salones Tranquilos —dijo Adolin inmediatamente—. «La vida del hombre en Roshar es conflicto». Era una cita de Las discusiones. Dalinar se volvió hacia Adolin, divertido. —¿Citas las escrituras? ¿Tú? Adolin se encogió de hombros, sintiéndose como un idiota. —Bueno, Malasha es bastante religiosa, y esta mañana estuve escuchando… —Espera —dijo Dalinar—. ¿Malasha? ¿Quién es esa? —La hija del brillante señor Seveks. —¿Y aquella muchacha, Janala? Adolin sonrió, pensando en el desastroso paseo del otro día. Varios bellos regalos tenían todavía que reparar aquello. Ella no parecía tan entusiasmada con él ahora que no cortejaba a otra. —Las cosas se han vuelto rocosas. Malasha parece una perspectiva mejor —cambió rápidamente de tema—. Interpreto que Roion no nos acompañará pronto en ningún ataque. Dalinar negó con la cabeza. —Tiene demasiado miedo de que trate de manipularlo para poder apoderarme de sus tierras. Tal vez fue un error abordar primero al príncipe más débil. Prefiere agacharse y capear el temporal conservando lo que tiene, en vez de hacer un gesto arriesgado para conseguir algo mejor. Dalinar miró el mapa, de nuevo con expresión distante. —Gavilar soñaba con unificar Alezkar. Una vez pensé que lo había conseguido, a pesar de lo que decía. Cuanto más trabajo con estos hombres, más comprendo que tenía razón. Fracasamos. Derrotamos a estos hombres, pero no llegamos a unificarlos nunca. —¿Sigues con la idea de abordar a los demás? —Sí. Solo necesito que uno diga que sí para empezar. ¿A quién crees que deberíamos acudir a continuación? —No estoy seguro —dijo Adolin—. Pero creo que tendrías que saber algo. Sadeas nos ha pedido permiso para entrar en nuestro campamento. Quiere interrogar a los mozos de cuadra que atendieron el caballo de su majestad durante la caza. —Su nuevo puesto le da derecho a tener ese tipo de exigencias. —Padre —dijo Adolin, acercándose y hablando en voz más baja—. Creo que va a actuar contra nosotros. —Dalinar lo miró—. Sé que confías en él — dijo rápidamente—. Y comprendo tus motivos. Pero escúchame. Este movimiento lo pone en una posición ideal para socavar nuestra situación. El rey está tan paranoico que recela incluso de nosotros…, sé que te has dado cuenta. Todo lo que Sadeas necesita es encontrar una «prueba» imaginaria que nos relacione con un intento de asesinar al rey, y podrá volver a Elhokar en nuestra contra. —Tendremos que correr el riesgo. Adolin frunció el ceño. —Pero… —Confío en Sadeas, hijo. Pero aunque no lo hiciera, no podríamos prohibirle la entrada ni bloquear su investigación. No solo seríamos culpables a los ojos del rey: estaríamos negando también su autoridad. —Sacudió la cabeza—. Si quiero que los altos príncipes me acepten como su líder en la guerra, tengo que estar dispuesto a permitirle a Sadeas su autoridad como alto príncipe de información. No puedo recurrir a las antiguas tradiciones para imponer mi autoridad y negarle a Sadeas el mismo derecho. —Supongo —admitió Adolin —. Pero podríamos prepararnos. No puedes decirme que no estás un poco preocupado. Dalinar vaciló. —Tal vez. Esta maniobra de Sadeas es agresiva. «Sé fuerte. Actúa con honor, y el honor te ayudará». Es el consejo que me han dado. —¿Dónde? Dalinar lo miró, y la respuesta quedó clara para Adolin. —Así que ahora nos jugamos el futuro de nuestra casa con estas visiones. —Yo no diría eso —replicó Dalinar—. Si Sadeas actúa contra nosotros, no dejaré que nos acorrale. Pero tampoco voy a dar el primer paso contra él. —Por lo que has visto —dijo Adolin, cada vez más frustrado —. Padre, dijiste que escucharías lo que tuviera que decir sobre las visiones. Bien, por favor, escúchame ahora. —Este no es el lugar adecuado. —Siempre tienes una excusa —dijo Adolin—. ¡He intentado abordarte ya cinco veces, y siempre me evitas! —Tal vez porque sé lo que vas a decir. Y sé que no servirá de nada. —O tal vez porque no quieres enfrentarte a la verdad. —Ya es suficiente, Adolin. —¡No, no lo es! ¡Se burlan de nosotros en todos los campamentos, nuestra autoridad y reputación disminuyen día a día, y tú te niegas a hacer nada sustancial al respecto! —Adolin. No toleraré que mi hijo… —¿Pero lo tolerarás por parte de todos los demás? ¿Por qué, padre? Cuando los demás dicen cosas de nosotros, lo permites. ¡Pero cuando Renarin o yo damos el más mínimo paso hacia lo que tú consideras que es inadecuado, somos castigados inmediatamente! ¿Todos los demás pueden decir mentiras, pero yo no puedo decir la verdad? ¿Tan poco significan tus hijos para ti? Dalinar se quedó inmóvil, como si lo hubieran abofeteado. —No estás bien, padre — continuó Adolin. Una parte de él se daba cuenta de que había llegado demasiado lejos, de que estaba hablando demasiado alto, pero prosiguió de todas formas —: ¡Tenemos que dejar de andarnos con rodeos! ¡Tienes que dejar de dar explicaciones cada vez más irracionales para explicar tus ataques! Sé que es duro de aceptar, pero a veces la gente envejece. A veces, la mente deja de funcionar bien. »No sé qué ocurre. Tal vez es que te sientes culpable por la muerte de Gavilar. Ese libro, los Códigos, las visiones…, tal vez no son más que intentos de emprender una huida, de buscar redención, algo. Lo que ves no es real. Tu vida ahora es una racionalización, un modo de intentar pretender que lo que está pasando no está pasando. ¡Pero me iré a la misma Condenación antes de dejar que arrastres a toda nuestra casa sin expresar mi opinión al respecto! Prácticamente gritó las últimas palabras, que resonaron en la gran cámara, y Adolin advirtió que estaba temblando. Nunca, en todos sus años de vida, le había hablado a su padre de esta forma. —¿Crees que no he pensado nada sobre estas cosas? —dijo Dalinar, la voz helada, la mirada endurecida—. He repasado cada uno de los puntos que has mencionado una docena de veces. —Entonces tal vez deberías repasarlos unas cuantas más. —Debo confiar en mí mismo. Las visiones están intentando mostrarme algo importante. No puedo demostrar ni explicar cómo lo sé. Pero es verdad. —Pues claro que eso es lo que crees —dijo Adolin, exasperado—. ¿No lo ves? Eso es exactamente lo que quieres sentir. ¡Los hombres siempre ven lo que quieren! Mira al rey. Ve a un asesino en cada sombra, y una correa gastada se convierte en un retorcido plan para quitarle la vida. Dalinar volvió a guardar silencio. —¡A veces, las respuestas sencillas son las adecuadas, padre! La cincha del rey simplemente se gastó. Y tú…, tú simplemente ves cosas que no están ahí. Se miraron a la cara. Adolin aguantó la mirada. No quería. Dalinar finalmente le dio la espalda. —Déjame, por favor. —Muy bien. De acuerdo. Pero quiero que pienses en esto. Quiero que… —Adolin. Vete. Adolin apretó los dientes, pero dio media vuelta y se marchó. «Había que decirlo», se dijo mientras abandonaba la galería. Eso no hizo que se sintiera mejor por haber tenido que ser él quien lo dijera. SIETE AÑOS ANTES —Lo que hacen no está bien —dijo una voz de mujer—. No se puede ir rajando a la gente para ver qué ocultó dentro el Todopoderoso por buenos motivos. Kal se detuvo. Estaba en un callejón entre dos casas en Piedralar. El cielo era grisáceo: había llegado el invierno. El Llanto se acercaba, y las altas tormentas eran poco frecuentes. Por el momento, hacía demasiado frío para que las plantas disfrutaran del respiro: los rocabrotes pasaban las semanas de invierno enroscados dentro de sus conchas. La mayoría de las criaturas hibernaban, esperando a que regresara el calor. Por fortuna, las estaciones solían durar solo unas pocas semanas. Era algo impredecible. Así funcionaba el mundo. Solo había estabilidad después de la muerte. Al menos, eso enseñaban los fervorosos. Kal llevaba un grueso abrigo de algodón de brechárbol. El tejido picaba pero abrigaba, y lo habían teñido de marrón oscuro. Tenía subida la capucha y mantenía las manos en los bolsillos. A su derecha estaba la panadería; la familia dormía en el espacio triangular que había detrás, y la parte delantera era el establecimiento. A la izquierda de Kal quedaba una de las tabernas de Piedralar, donde la cerveza de lavis corría en abundancia durante las semanas de invierno. Podía oír a dos mujeres charlando cerca, aunque no las veía. —¿Sabes lo que le robó al antiguo consistor? —dijo una de ellas en voz baja—. Todo un cuenco lleno de esferas. El cirujano dice que eran un regalo, pero era el único que estaba presente cuando murió el consistor. —He oído decir que hay un documento —contestó la primera voz. —Unos cuantos glifos. No es un testamento real. ¿Y cuál fue la mano que escribió esos glifos? El propio cirujano. No está bien que el consistor no tuviera una mujer allí delante para hacer de escriba. Ya te digo: no está bien lo que hacen. Kal rechinó los dientes, tentado por salir y hacerle saber a las mujeres que las había oído. Pero su padre no lo aprobaría. Lirin no querría causar peleas ni situaciones embarazosas. Pero eso era cosa de su padre. Así que Kal salió del callejón, pasando ante Nanha Terith y Nanha Relina, que estaban allí chismorreando delante de la panadería. Terith era la esposa del panadero, una mujer gruesa de pelo oscuro y rizado. Estaba en mitad de otra calumnia. Kal le dirigió una dura mirada, y sus ojos castaños mostraron un gratificante momento de incomodidad. Kal cruzó la plaza con cuidado, atento a los charcos de hielo. La puerta de la panadería se cerró tras él cuando las dos mujeres corrieron al interior. Su satisfacción no duró mucho. ¿Por qué decía siempre la gente esas cosas de su padre? Lo llamaban morboso y falso, pero corrían a comprar glifoguardas y amuletos a los boticarios de paso o a los mercaderes de fortuna. ¡El Todopoderoso compadeciera a un hombre que realmente hacía algo útil para ayudar! Todavía molesto, Kal dobló unas cuantas esquinas, dirigiéndose al lugar donde su madre estaba subida a una escalera a un lado del consistorio, picando con cuidado en los aleros del edificio. Hesina era una mujer alta, y normalmente llevaba el pelo recogido en una cola, y luego un pañuelo sobre la cabeza. Hoy, llevaba un roete. Tenía puesto un largo abrigo marrón igual que el de Kal, y el borde azul de su falda apenas asomaba por abajo. Los objetos de su atención eran un puñado de pendientes de roca como los carámbanos que se habían formado en los bordes del tejado. Las altas tormentas descargaban agua, y el agua traía crem. Si no se intervenía, se endurecía hasta convertirse en piedra. Los edificios desarrollaban estalactitas, formadas por el agua que con el deshielo goteaba lentamente de los aleros. Había que limpiarlos de manera regular, o arriesgarse a que el tejado pesara tanto que acabara por desplomarse. Su madre reparó en él y sonrió, las mejillas arreboladas por el frío. Con la cara fina, la barbilla sobresaliente y los labios carnosos, era una mujer bonita. Al menos Kal así lo pensaba. Más bonita que la mujer del panadero, desde luego. —¿Tu padre ha terminado ya tus lecciones? —preguntó. —Todo el mundo lo odia — estalló Kal. Su madre volvió a su trabajo. —Kaladin, tienes trece años. Ya eres lo bastante mayor para saber que no hay que decir esas tonterías. —Es cierto —insistió él, testarudo—. He oído hablar a unas mujeres. Ahora mismo. Decían que padre le robó las esferas al brillante señor Wistiow. Dicen que a padre le gusta rajar a la gente y hacer cosas que no son naturales ni ná. —No son naturales ni nada. —¿Por qué no puedo hablar como todo el mundo? —Porque no está bien. —Está bien para Nanha Terith. —¿Y qué piensas de ella? Kal vaciló. —Es una ignorante. Y le gusta cotillear sobre cosas de las que no sabe nada. —Muy bien, pues. Si deseas imitarla, no puedo poner ninguna objeción a esa práctica. Kal sonrió. Había que tener cuidado cuando hablabas con Hesina: le gustaba retorcer las palabras. Se apoyó en la pared del consistorio, viendo cómo su aliento se acumulaba ante él. Tal vez una táctica distinta funcionaría. —Madre, ¿por qué odia la gente a padre? —No lo odian —respondió ella. Sin embargo, su pregunta, formulada con calma, la hizo continuar—. Pero los hace sentirse incómodos. —¿Por qué? —Porque a algunas personas les asusta el conocimiento. Tu padre es un hombre instruido, sabe cosas que los demás no pueden entender. Por tanto, esas cosas deben ser oscuras y misteriosas. —No les dan miedo los mercaderes de suerte y las glifoguardas. —Pero esas cosas pueden comprenderlas —dijo su madre tranquilamente—. Quemas una glifoguarda delante de tu casa, y espantará el mal. Tu padre no le dará a nadie una guarda para curarlos. Insistirá en que se queden en cama, bebiendo agua y tomando alguna medicina apestosa, y limpiando sus heridas cada día. Es duro. Prefieren dejarlo todo en manos del destino. Kal reflexionó al respecto. —Creo que lo odian porque falla demasiado a menudo. —Eso también. Si una glifoguarda falla, puedes echar la culpa a la voluntad del Todopoderoso. Si tu padre falla, es culpa suya. O esa es la percepción. Su madre continuó trabajando, mientras los copos de piedra caían a su alrededor. —Nunca odiarán de verdad a tu padre: es demasiado útil. Pero nunca será uno de ellos. Es el precio de ser cirujano. Tener poder sobre las vidas de los hombres es una responsabilidad incómoda. —¿Y si no quiero esa responsabilidad? ¿Y si solo quiero ser algo normal, como panadero, o granjero, o…? «O soldado», añadió mentalmente. Había blandido un bastón en secreto varias veces, y aunque nunca había podido repetir aquel momento en que luchó contra Jost, sí había algo vigorizante en empuñar un arma. Algo que lo atraía y lo entusiasmaba. —Creo que la vida de los panaderos y los granjeros no te parecerá tan envidiable. —Al menos ellos tienen amigos. —Y tú también. ¿Qué pasa con Tien? —Tien no es mi amigo, madre. Es mi hermano. —Oh, ¿y no puede ser las dos cosas a la vez? Kal miró al cielo. —Ya sabes lo que quiero decir. Ella bajó de la escalera y le dio una palmadita en el hombro. —Sí que lo sé, y lamento tomármelo a broma. Pero te pones en una situación difícil. ¿Quieres amigos, pero de verdad quieres actuar como los otros chicos? ¿Dejar tus estudios para poder trabajar en los campos como un esclavo? ¿Envejecer antes de tiempo, gastado y arrugado por el sol? Kal no respondió. —Las cosas que tienen los demás siempre parecen mejores que las que tiene uno —dijo su madre—. Trae la escalera. Kal la siguió diligente, rodeó el consistorio y colocó la escalera en el otro lado para que su madre pudiera subir y empezar a trabajar de nuevo. —Los demás piensan que padre robó esas esferas —Kal se metió las manos en los bolsillos —. Cree que escribió por su cuenta esa orden del brillante señor Wistiow e hizo que el viejo la firmara cuando no sabía lo que hacía. —Su madre no dijo nada —. Odio las mentiras y los chismes —dijo Kal—. Odio que inventen esas cosas de nosotros. —No los odies, Kal. Son buena gente. En este caso, solo repiten lo que han oído. Contempló la mansión del consistor, en lo alto de la colina. Cada vez que Kal la veía, le venían ganas de subir hasta allí para hablar con Laral. Pero las últimas veces que lo había intentado no le habían permitido verla. Ahora que su padre había muerto, su ama controlaba su tiempo, y la mujer no creía que mezclarse con los chicos del pueblo fuera apropiado. El esposo del ama, Miliv, era el mayordomo principal del brillante señor Wistiow. Si había una fuente de malos rumores sobre la familia de Kal, probablemente era él. Nunca le había caído bien el padre de Kal. Bueno, pronto Miliv ya no tendría importancia. Se esperaba la llegada de un nuevo consistor de un día para otro. —Madre, esas esferas están ahí sin hacer otra cosa sino brillar. ¿No podemos gastar algunas para que no tengas que venir a trabajar aquí? —Me gusta trabajar —dijo ella, rascando de nuevo—. Despeja la mente. —¿No me acabas de decir que no me gustaría tener que trabajar? ¿Mi cara arrugada antes de su tiempo, o algo poético por el estilo? Ella vaciló, y luego se echó a reír. —Listo muchacho. —Helado muchacho —dijo él, tiritando. —Yo trabajo porque quiero. No podemos gastar esas esferas: son para tu educación, y por eso mi trabajo es mejor que obligar a tu padre a cobrar por sus curas. —Tal vez nos respetarían más si cobrara. —Oh, nos respetan. No, no creo que ese sea el problema — miró a Kal—. Sabes que somos segundo nahn. —Claro —respondió Kal, encogiéndose de hombros. —Un joven cirujano dotado del rango adecuado podría llamar la atención de una familia noble más pobre, alguien que deseara dinero y fama. Sucede en las ciudades más grandes. Kal miró de nuevo hacia la mansión. —Por eso me animaste tanto a que jugara con Laral. Querías que me casara con ella, ¿no? —Era una posibilidad —dijo su madre, regresando al trabajo. Él no supo qué pensar al respecto. Los últimos meses habían sido extraños. Su padre lo había obligado a estudiar, pero en secreto se había dedicado a practicar con el bastón. Dos caminos posibles. Ambos excitantes. A Kal le gustaba aprender, y ansiaba poder ayudar a la gente, vendar sus heridas, hacer que mejoraran. Veía auténtica nobleza en lo que hacía su padre. Pero le parecía que si pudiera luchar, podría hacer algo aún más noble. Proteger sus tierras, como los grandes héroes ojos claros de las historias. Y era así como se sentía cuando empuñaba un arma. Dos caminos. Opuestos, en muchos aspectos. Solo podía optar por uno. Su madre siguió picando en los aleros y, con un suspiro, Kal cogió una segunda escalera y un puñado de herramientas del taller y se unió a ella. Era alto para su edad, pero todavía tenía que empinarse en la escalera. Pilló a su madre sonriendo, sin duda complacida por contar con su ayuda. En realidad, Kal solo quería la oportunidad de golpear algo. ¿Cómo sería estar casado con alguien como Laral? Nunca sería su igual. Sus hijos tendrían la posibilidad de ser ojos claros u ojos oscuros, así que incluso ellos serían superiores a él. Se sentiría terriblemente fuera de lugar. Si elegía ese camino, elegiría la vida de su padre. Elegiría mantenerse aparte, estar aislado. Sin embargo, si iba a la guerra, tendría un sitio. Tal vez incluso podría hacer lo que casi era impensable, ganar una hoja esquirlada y convertirse en un auténtico ojos claros. Entonces podría casarse con Laral y no tendría que ser su inferior. ¿Era por eso por lo que ella lo animaba siempre a convertirse en soldado? ¿Había estado pensando en ese tipo de cosas, incluso entonces? Porque entonces, esas decisiones (el matrimonio, su futuro) le habían parecido a Kal imposiblemente remotas. Se sentía tan joven. ¿Tenía de verdad que considerar esas cuestiones? Todavía habrían de pasar unos cuantos años antes de que los cirujanos de Kharbranth le permitieran hacer las pruebas. Pero si en cambio se hiciera soldado, tendría que enrolarse en el ejército antes de que eso sucediera. ¿Cómo reaccionaría su padre si se fuera sin más con los reclutadores? Kal no estaba seguro de poder enfrentarse a la mirada decepcionada de Lirin. Como en respuesta a sus pensamientos, la voz de su padre sonó entonces. —¡Hesina! La madre de Kal se volvió, sonriendo y metiéndose un rizo de pelo oscuro en el pañuelo. Su padre venía corriendo por la calle, el rostro ansioso. Kal sintió un súbito retortijón de preocupación. ¿Quién estaba herido? ¿Por qué no lo había mandado llamar Lirin? —¿Qué pasa? —preguntó la madre de Kal, bajando de la escalera. —Está aquí, Hesina. —Ya era hora. —¿Quién? —preguntó Kal, saltando de su escalera—. ¿Quién está aquí? —El nuevo consistor, hijo — respondió Lirin, su aliento quedaba prendido en el frío aire —. Es el brillante señor Roshone. Me temo que no hay tiempo para cambiarnos. No si queremos asistir a su primer discurso. ¡Vamos! Los tres se marcharon corriendo, los pensamientos y preocupaciones de Kal olvidados ante la perspectiva de conocer a un nuevo ojos claros. —No envió noticias con antelación —dijo Lirin entre dientes. —Eso podría ser buena señal —replicó Hesina—. Tal vez considere que no necesita que nadie le dore la píldora. —Eso, o es desconsiderado. Padre Tormenta, odio tener un nuevo hacendado. Siempre me hace sentir como si estuviera echando un puñado de piedras a un jugo de rompecuello. ¿Tiraremos la reina o la torre? —Pronto lo veremos —dijo Hesina, mirando a Kal—. No dejes que las palabras de tu padre te alteren. Siempre se pone pesimista en momentos como este. —Yo no —dijo Lirin. Ella le dirigió una mirada—. Nombra otro de esos momentos. —Cuando conociste a mis padres. El padre de Kal se detuvo en seco, parpadeando. —Vientos de tormenta — murmuró—, esperemos que esto no vaya ni la mitad de mal que aquello. Kal escuchaba con curiosidad. Nunca había conocido a los padres de su madre; no se solía hablar de ellos. Poco después, los tres llegaron al extremo sur de la ciudad. Una multitud se estaba congregando. Tien ya estaba allí, esperando. Los llamó nervioso, a su estilo, dando saltos arriba y abajo. —Ojalá tuviera la mitad de la energía de ese chico —dijo Lirin. —¡He encontrado un sitio! — llamó Tien, ansioso, señalando—. ¡Junto a los barriles de agua! ¡Venga! ¡Nos lo vamos a perder! Tien echó a correr y se encaramó en lo alto de los barriles. Varios de los chicos del pueblo se dieron cuenta y se dieron codazos unos a otros. Uno hizo un comentario que Kal no pudo oír. Eso hizo que los demás se rieran de Tien, cosa que inmediatamente puso furioso a Kal. Tien no se merecía que se burlaran de él simplemente porque era pequeño para su edad. No obstante, este no era un buen momento para enfrentarse a los otros chicos, así que Kal se unió a regañadientes a sus padres junto a los barriles. Tien le sonrió, de pie en lo alto del suyo. Había apilado cerca unas cuantas de sus piedras favoritas, piedras de colores y formas diferentes. Había piedras alrededor de todos ellos, y sin embargo Tien era la única persona que conocía que se entusiasmaba con ellas. Después de pensarlo un momento, Kal se subió a un barril (con cuidado de no pisar ninguna de las piedras de su hermano), para así poder ver mejor la procesión del consistor. Era enorme. Debía de haber una docena de carretas en fila, siguiendo un hermoso carruaje tirado por cuatro esbeltos caballos negros. A su pesar, Kal se quedó boquiabierto. Wistiow solo poseía un caballo, y parecía tan viejo como él. ¿Podía un hombre, aunque fuera un ojos claros, poseer tantas cosas? ¿Dónde las ponía? Y también había personas. Docenas, viajando en los carros, caminando en grupos. Había también una docena de soldados con brillantes petos y camisas de cuero. Este ojos claros incluso tenía su guardia de honor. La procesión llegó por fin al desvío hacia Piedralar. Un hombre a caballo condujo al carruaje y sus soldados hacia el pueblo mientras la mayoría de los carros continuaban hacia la mansión. Kal se fue poniendo cada vez más nervioso a medida que el carruaje rodaba lentamente hacia su destino. ¿Podría ver por fin a un verdadero héroe ojos claros? Todo el mundo decía que era probable que el nuevo consistor fuera alguien que el rey Gavilar o el alto príncipe Sadeas hubiera ascendido por haberse distinguido en las guerras para unificar Alezkar. El carruaje dio la vuelta para poder mirar hacia la multitud. Los caballos piafaron y golpearon el suelo con sus cascos, y el conductor del carruaje bajó de un salto y rápidamente abrió la portezuela. Un hombre de mediana edad con barba corta y gris bajó. Llevaba una chaqueta violeta con chorreras, corta por delante (solo le llegaba hasta la cintura) y larga por detrás. Debajo vestía una larga takama, una camisa larga y recta que le llegaba hasta las pantorrillas. Una takama. Pocos las llevaban ya, pero los soldados viejos del pueblo hablaban de los días en que eran populares como atuendo entre los guerreros. Kal no esperaba que la takama pareciera una camisa de mujer, pero con todo era buena señal. El propio Roshone parecía un poco viejo y débil para ser un auténtico soldado. Pero llevaba espada. El ojos claros observó a la multitud, con una expresión de disgusto en el rostro, como si hubiera tragado algo amargo. Tras él asomaron dos personas. Una mujer joven de rostro afilado y una mujer mayor con el pelo trenzado. Roshone estudió a la multitud y luego sacudió la cabeza y dio media vuelta para subirse de nuevo al carruaje. Kal frunció el ceño. ¿No iba a decir nada? La multitud pareció compartir la sorpresa del muchacho. Unos cuantos empezaron a susurrar ansiosamente. —¡Brillante señor Roshone! —llamó el padre de Kal. La multitud se calló. El ojos claros se volvió a mirar. La gente se apartó, y Kal se encontró encogiéndose ante una dura mirada. —¿Quién habla? —exigió Roshone, su voz un grave barítono. Lirin dio un paso adelante y alzó una mano. —Brillante señor. ¿Fue agradable tu viaje? Por favor, ¿ | es | escorpius | https://docs.com/user170787/6743/el-camino-de-los-reyes-brandon-sanderson | d4305b84-6998-4c78-9589-4e928ead6ec6 |
ACTIVIDAD CURRICULAR: SEMINARIO DE ORIENTACIÓN DEL TRABAJO FINAL CÁTEDRA: RÍOS TOTAL DE HS/SEM.: 2 TOTAL HS 36 TOTAL DE CRÉDITOS: 3 SEDE: CENTRO CURSO: TURNO: AÑO ACADÉMICO: 2016 URL: http://eco.usal.edu.ar/carrera/gerenciamiento-economico-intercultural-ligei
La asignatura implica una instancia final de investigación en la cual los alumnos podrán integrar las diferentes habilidades y conocimientos adquiridos en el cursado de la carrera, desarrollar su discernimiento científico y comunicar eficazmente los resultados obtenidos.
La definición de procesos metodológicos utilizando variables científicas para promover el desarrollo de nuevos conocimientos debe ser parte de la formación profesional de un egresado en gerenciamiento intercultural habilitándolo para ser un especialista en la comprensión de lo diverso con énfasis en su espacio cultural de especialización.
Impulsar la conciencia del ejercicio profesional socialmente responsable, en términos éticos, y científicamente sólido, con hábitos de aprendizaje continuo.
Capacitarlos en la investigación social y cultural, proporcionado las herramientas necesarias para la elaboración del trabajo final
MANGANARO ROZAS, D: Pasos para una tesis doctoral. Buenos Aires. Plus Ultra. 1994
UNIDAD 4: LA PRESENTACIÓN FORMAL Y LA DEFENSA ORAL
Citas textuales y notas al pie.
Apéndices y anexos documentales
Defensa oral con presentación gráfica
Van Evera, S: Guía para estudiantes de ciencias sociales. Barcelona. Gedisa. 2002
Se estimulará la investigación y el pensamiento crítico a través del examen de producciones escritas
Se propondrán ejercicios de redacción escrita y exposición oral
Se realizarán simulacros de defensas orales para evaluar las capacidades individuales y apuntar a mejorar el rendimiento académico
Charlas con egresados para conocer y aprender de las experiencias vinculadas al trabajo final
Lectura y análisis crítico de producciones periodísticas, literarias y científicas.
Se logrará a través del cumplimiento de las actividades propuestas en la cursada
Consistirá en la evaluación del anteproyecto terminado
Autor Título Lugar Edición Editorial Año de Public. Cant. de Pág. BARBERÍA, M Cómo hacer una monografía Buenos Aires Valletta 1998 103 BOTTA, M Tesis, monografías e informes Buenos Aires Biblos 2002 126 CARLI, A La ciencia como herramienta Buenos Aires Biblos 2008 166 ECO, U Cómo se hace una tesis Madrid Gedisa 2005 208 MANGANARO ROZAS Pasos para una tesis doctoral Buenos Aires Plus Ultra 1994 93 SCARANO, M Manual de redacción de escritos de investigación Buenos Aires Macchi 2009 152 MENIN, TEMPORETTI Reflexiones sobre la escritura científica Rosario Homo Sapiens 2009 254 CATALDI Los informes científicos Buenos Aires Lugar 2006 225
Semana Unidad Temática Horas Teóricas Horas Prácticas Tutorías Evaluaciones Otras Actividades 1 Presentación 2 2 Análisis de la reglamentación del trabajo final 2 3 Discusión sobre los instructivos 1 1 4 Planteamiento de hipótesis 1 1 5 Redacción inicial 1 1 6 Trabajo con bibliografía general para el Estado de la cuestión
1 1 7 Evaluación de trabajos finales presentados y aprobados en años anteriores 1 1 8 Ejercicio de redacción 1 1 9 Elaboración individual de los anteproyectos 1 1 10 Correcciones parciales 1 1 11 Lectura crítica de los trabajos 1 1 12 Seguimiento de los anteproyectos 1 1 13 Seguimiento de los anteproyectos 1 1 14 Presentación de los anteproyectos 1 1 15 Exposiciones individuales 2 16 Exposiciones individuales 2 17 Consignas para el examen final 2 18 Examen final 2
Los definidos por el Reglamento General de Pregrado y Grado, especialmente en lo referido a la escolaridad, las evaluaciones finales, el pre-examen y las normas de convivencia. (ver: http://www.usal.edu.ar/reglamento-estudios-grado)
e hace una tesis. Madrid. Gedisa. 2007
El anteproyecto de trabajo final | es | escorpius | https://docs.com/user388959/4838/programa-modelo-2016-del-seminario | 56ea4ad9-e81b-4ce9-b6d2-969eb611c445 |
Ingrese al menú Opciones → Configuración → Entorno de trabajo → Opciones generales.
a) Mostrar segundos en las PCs clientes
Activando esta opción, sus clientes podrán visualizar el tiempo exacto que llevan en su sesión.
b) Mostrar segundos en las PCs (En CyberPlanet)
Activando esta opción, el operador puede ver la cantidad de segundos que llevan las PCs clientes.
c) Conservar importes de las PCs ya cobradas
Habilitando esta opción usted podrá conservar los importes de las PCs cobradas. Esta opción es útil en el siguiente caso: El operador cobro rápidamente la PC y no recuerda cuanto debe abonar el cliente, de esta forma puede verlo, sin necesidad de ver el detalle de ticket.
d) Habilitar/Deshabilitar PCs con barra espaciadora
Habiltando esta opción, podrá habilitar PCs clientes presionando la barra espaciadora.
Para habilitar una PC con barra espaciadora, seleccione la PC cliente que desee habilitar, presione la Barra espaciadora y por ultimo haga clic sobre Si o presione Enter. (Atajos de Teclado).
e) Reproducir sonidos al habilitar, finalizar o intentar habilitación no autorizada y al detectar impresiones por confirmar
Desmarcando esta opción la PC servidor no emitirá ninguna alerta sonora. Existe cuatro sonidos en CyberPlanet.
Cuando un cliente comienza a utilizar una PC.
Cuando una PC finaliza su uso.
Cuando un cliente intenta Habilitar una PC no autorizada o pendiente de cobro.
Cuando un cliente enviá un trabajo de impresión que requiere autorización del operador.
Este aviso se simboliza con una pequeña pantalla negra en el margen inferior izquierdo de la PC cliente, e indica que en esa misma no se esta utilizando el mouse o el teclado. Desde esta configuración usted puede colocar la cantidad de segundos que debe pasar la PC inactiva, para que aparezca el símbolo.
Esta opción es ideal para determinar si hay PCs que no fuero cobradas y aún siguen habilitadas. | es | escorpius | http://docs.tenaxsoft.com/display/CYB63/Opciones+generales | 56c6ee2b-99e9-41c1-b9a3-3b9c9ee0bde8 |
Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile Estados - Ecus
Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile Estados financieros e informe de los auditores independientes al 31 de diciembre de 2013 y 2012 Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile Contenido Informe de los auditores independientes Estados de situación financiera Estados de resultados integrales Estados de flujos de efectivo método directo Estados de cambios en el patrimonio neto Notas a los estados financieros Anexos Informe de los auditores independientes Señores Aportantes de Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile Surlatina Auditores Ltda. Nacional office A. Barros Errázuriz 1954, Piso 18 Santiago Chile T +56 2 651 3000 F +56 2 651 3033 E [email protected] www.gtchile.cl Informe sobre los estados financieros Hemos efectuado una auditoría a los estados de financieros adjuntos de Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile, que comprenden el estado de situación financiera al 31 de diciembre de 2013 y 2012 y los correspondientes estados de resultados integrales, de cambios en el patrimonio neto y de flujos de efectivo por el año terminado el 31 de diciembre de 2013 y el periodo comprendido entre el 01 de enero y el 31 de diciembre de 2012 y las correspondientes notas a los estados financieros. Responsabilidad de la Administración por los estados financieros La administración, es responsable por la preparación y presentación razonable de estos estados financieros de acuerdo con los criterios descritos en Nota 2. La administración también es responsable por el diseño, implementación y mantención de un control interno pertinente para la preparación y presentación razonable de estados financieros que estén exentos de representaciones incorrectas significativas, ya sea debido a fraude o error. Responsabilidad del auditor Nuestra responsabilidad consiste en expresar una opinión sobre estos estados financieros a base de nuestra auditoría. Efectuamos nuestra auditoría de acuerdo con normas de auditoría generalmente aceptadas en Chile. Tales normas requieren que planifiquemos y realicemos nuestro trabajo con el objeto de lograr un razonable grado de seguridad que los estados financieros están exentos de representaciones incorrectas significativas. Una auditoría comprende efectuar procedimientos para obtener evidencia de auditoría sobre los montos y revelaciones en los estados financieros. Los procedimientos seleccionados dependen del juicio del auditor, incluyendo la evaluación de los riesgos de representaciones incorrectas significativas de los estados financieros, ya sea debido a fraude o error. Al efectuar estas evaluaciones de los riesgos, el auditor considera el control interno pertinente para la preparación y presentación razonable de los estados financieros de la entidad con el objeto de diseñar procedimientos de auditoría que sean apropiados en las circunstancias, pero sin el propósito de expresar una opinión sobre la efectividad del control interno de la entidad. En consecuencia, no expresamos tal tipo de opinión. Una auditoría incluye, también, evaluar lo apropiadas que son las políticas de contabilidad utilizadas y la razonabilidad de las estimaciones contables significativas efectuadas por la Administración, así como una evaluación de la presentación general de los estados financieros. Auditores y Consultores Member of Grant Thornton International Ltd. Consideramos que la evidencia de auditoría que hemos obtenido es suficiente y apropiada para proporcionarnos una base para nuestra opinión de auditoría. Opinión En nuestra opinión, los mencionados estados financieros presentan razonablemente, en todos sus aspectos significativos, la situación financiera de Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile al 31 de diciembre de 2013 y 2012 y el resultado de sus operaciones y los flujos de efectivo por el año terminado el 31 de diciembre de 2013 y por el periodo comprendido entre el 01 de enero y 31 de diciembre de 2012, de acuerdo con los criterios descritos en Nota 2. Base de contabilización Tal como se indica en la Nota 2, estos estados financieros no han sido consolidados, de acuerdo a instrucciones de la Superintendencia de Valores y Seguros en su oficio circular N° 592. Conforme a las citadas instrucciones, las inversiones en sociedades sobre las cuales el Fondo posee el control directo, indirecto o por cualquier otro medio, se presentan valorizadas mediante el método de la participación. Este tratamiento no cambia el resultado neto del ejercicio ni el patrimonio. No se modifica nuestra opinión referida a este asunto. Otros asuntos Nuestra auditoría fue efectuada con el propósito de formarnos una opinión sobre los estados financieros tomados como un todo. Los estados complementarios, que comprenden el estado de variación patrimonial, de utilidad para la distribución de dividendos y la cartera de inversiones en valores de oferta pública contenidos en anexo adjunto, se presentan con el propósito de efectuar un análisis adicional y no es una parte requerida de los estados financieros. Tal información suplementaria es responsabilidad de la Administración y fue derivada de, y se relaciona directamente con, los registros contables y otros registros subyacentes utilizados para preparar los estados financieros. La mencionada información suplementaria ha estado sujeta a los procedimientos de auditoría aplicados en la auditoría de los estados financieros y a ciertos procedimientos adicionales, incluyendo la comparación y conciliación de tal información suplementaria directamente con los registros contables y otros registros subyacentes utilizados para preparar los estados financieros o directamente con los mismos estados financieros y los otros procedimientos adicionales, de acuerdo con normas de auditoría generalmente aceptadas en Chile. En nuestra opinión, la mencionada información suplementaria se presenta razonablemente en todos los aspectos significativos en relación con los estados financieros tomados como un todo. Restricciones de uso Este informe ha sido emitido para información y uso exclusivo de Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile y sus aportantes y Corfo y Superintendencia de Valores y Seguros y tiene por objeto ser para las partes especificadas y no debiera ser utilizado por otros. Santiago, Chile 31 de marzo de 2014 Auditores y Consultores Member of Grant Thornton International Ltd. Jaime Goñi Garrido Socio Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile 3 Estados de situación financiera Al 31 de diciembre de Notas 2013 M$ 2012 M$ Activo Activo corriente: Efectivo y efectivo equivalente Total activo corriente Activo no corriente: Inversiones valorizadas por el método de la participación Otros activos Total activo no corriente 10 247.494 247.494 82.437 82.437 7 9.442.585 9.442.585 7.900.993 150.780 8.051.773 9.690.079 8.134.210 Total activo Las Notas adjuntas N° 1 a 28 forman parte integral de estos estados financieros. Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile 4 Estados de situación financiera Al 31 de diciembre de Notas 2013 M$ 2012 M$ Pasivo Pasivo corriente: Cuentas y documentos por pagar por operaciones Total pasivo corriente Pasivo no corriente: Préstamos Otros pasivos Total pasivo no corriente 2.308 2.308 9 10.295.217 10.295.217 1.474 1.474 9.907.186 150.780 10.057.966 Patrimonio neto Aportes Otras reservas Resultados acumulados Resultado del ejercicio Total patrimonio neto Total pasivo Las Notas adjuntas N° 1 a 28 forman parte integral de estos estados financieros. 4.175.175 144.234 4.574.719 144.234 (6.097.974) 771.575 (607.446) (3.881.448) (2.363.191) (1.925.230) 9.690.079 8.134.210 Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile 5 Estados de resultados integrales por el ejercicio comprendido entre el 01 de enero y el 31 de diciembre de 2012 M$ 2013 M$ Ingresos/pérdidas de la operación Intereses y reajustes Ingresos por dividendos 12.333 - 16.240 - (203.347) (266.821) 1.394.928 (1.283.866) Resultado en inversiones valorizadas por el método de la participación Otros Total ingresos/pérdidas netos de la operación 152.764 1.356.678 (1.534.447) Gastos Depreciaciones Remuneración del comité de vigilancia Comisión de administración Honorarios por custodia y administración Costos de transacción Otros gastos de operación Total gastos de operación (5.882) (183.799) (210.737) (400.418) (4.563) (180.103) (308.090) (492.756) 956.260 (2.027.203) (184.685) 771.575 (335.988) (2.363.191) 771.575 (2.363.191) - - 771.575 (2.363.191) Diferencias de cambio netas sobre activos financieros a costo amortizado Diferencias de cambio netas sobre efectivo y efectivo equivalente Cambios netos en valor razonable de activos financieros y pasivos financieros a valor razonable con efecto en resultados Resultado en venta de instrumentos financieros Resultados por venta de inmuebles Ingresos por arriendo de bienes raíces Variaciones en valor razonable de propiedades de inversión Utilidad/(pérdida) de la operación Costos financieros Utilidad/(pérdida) antes de impuesto Impuestos a las ganancias por inversiones en el exterior Resultado del ejercicio Otros resultados integrales: Total de otros resultados integrales Total resultado integral Las Notas adjuntas N° 1 a 28 forman parte integral de estos estados financieros. Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile 6 Estados de flujos de efectivo (método directo) por el ejercicio comprendido entre el 01 de enero y el 31 de diciembre de 2012 M$ 2013 M$ Flujos de efectivo procedentes de (utilizados en) actividades de operación Clases de pagos Intereses, diferencias de cambio y reajustes recibidos Pagos a proveedores por el suministro de bienes y servicios Cobranza de cuantes y documentos por cobrar Otros pagos por actividades de operación Otros Ingresos de operación percibidos Flujos de efectivo netos procedentes de (utilizados en) actividades de operación Flujos de efectivo procedentes de (utilizados en) actividades de inversión Importes procedentes de otros activos a largo plazo Dividendos recibidos Flujos de efectivo netos procedentes de (utilizados en) actividades de inversión Flujos de efectivo procedentes de (utilizados en) actividades de financiación Importes procedentes de la emisión de otros instrumentos de patrimonio Pago de préstamos Aportes Flujos de efectivo netos procedentes de (utilizados en) actividades de financiación Incremento neto (disminución) en el efectivo y equivalentes al efectivo, antes del efecto de los cambios en la tasa de cambio Efectos de la variación en la tasa de cambio sobre el efectivo y equivalentes al efectivo Incremento (disminución) neto de efectivo y equivalentes al efectivo Efectivo y equivalentes al efectivo al principio del periodo Efectivo y equivalentes al efectivo al final del periodo Las Notas adjuntas N° 1 a 28 forman parte integral de estos estados financieros. 12.333 834 (400.418) 152.764 (234.487) (483.638) (4.607) (488.245) - 1.347.956 150.000 1.497.956 399.544 399.544 460.529 (1.419.003) (958.474) 165.057 51.237 - - 165.057 51.237 82.437 31.200 247.494 82.437 Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile 7 Estados de cambios en el patrimonio neto (Expresado en miles de pesos) Año 2013 Otras Reservas Aportes Saldo inicio Cambios contables Subtotal Aportes Resultados integrales del ejercicio Resultado del ejercicio Otros resultados integrales Otros movimientos Total Inversiones valorizadas por el método de la participación 4.175.175 4.175.175 399.544 4.574.719 Otras - 144.234 144.234 144.234 Total 144.234 144.234 144.234 Resultados Acumulados (6.244.639) (6.244.639) 771.575 146.665 (5.326.399) Total (1.925.230) (1.925.230) 399.544 771.575 146.665 (607.446) Año 2012 Otras Reservas Aportes Saldo inicio Cambios contables Subtotal Aportes Resultados integrales del ejercicio Resultado del ejercicio Otros resultados integrales Otros movimientos Total 3.714.646 3.714.646 460.529 4.175.175 Inversiones valorizadas por el método de la participación Otras - 127.104 127.104 17.130 144.234 Las Notas adjuntas N° 1 a 28 forman parte integral de estos estados financieros. Total 127.104 127.104 17.130 144.234 Resultados Acumulados (3.881.448) (3.881.448) (2.363.191) (6.244.639) Total (39.698) (39.698) 460.529 (2.363.191) 17.130 (1.925.230) Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 8 ÍNDICE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. Información general del Fondo Resumen de criterios contables significativos Cambios contables Política de inversión del Fondo Administración de riesgos Juicios y estimaciones contables críticas. Inversiones valorizadas por el método de participación. Cuentas y documentos por pagar por operaciones Préstamos Efectivo y equivalentes Otros activos y otros pasivos no corrientes Cuotas emitidas Reparto de beneficios a los aportantes Intereses y reajustes Rentabilidad del fondo Comisión de administración Otros gastos de operación Excesos de inversión Gravámenes y prohibiciones Custodia de valores Garantía constituida por la Sociedad Administradora en beneficio del Fondo (Artículo 3ºA Ley Nº 18.815 – Artículo 226 Ley Nº 18.045). Información estadística Consolidación de filiales e información adicional de coligadas. Juicios y contingencias. Sanciones Hechos relevantes Hechos posteriores Aprobación de estados financieros Anexo I - Estados complementarios Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 9 Notas a los estados financieros Al 31 de diciembre de 2013 y 2012 1 Información general del Fondo El Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile (el 'Fondo') es un fondo domiciliado y constituido bajo las leyes chilenas. La dirección de su oficina registrada es calle Magdalena 140 piso 5 oficina 501, Las Condes, Santiago de Chile. El Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile es un patrimonio integrado por aportes de personas naturales y jurídicas para su inversión en valores y bienes, en conformidad a la Ley Nº 18.815 y su Reglamento, por cuenta y riesgo de los aportantes. El objeto del Fondo es lograr ganancias de capital de mediano y largo plazo, invirtiendo preferentemente en acciones e instrumentos financieros emitidos por sociedades anónimas chilenas cerradas de tamaño mediano y pequeño, de acuerdo a su política de inversión. El plazo de duración del Fondo expira el día 12 de enero del año 2015. El Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile es administrado por Ecus Administradora General de Fondos S.A., creada mediante escritura pública del 15 de julio de 2001 y cuya existencia fue autorizada por la Superintendencia de Valores y Seguros por Resolución Nº 240 del 27 de julio de 2001. Por Resolución Exenta Nº 016 de fecha 12 de enero, la Superintendencia de Valores y Seguros aprobó la transformación de Ecus Private Equity S.A. a "Ecus Administradora General de Fondos S.A." y autorizo su existencia y aprobó los nuevos estatutos sociales. El Fondo de Inversión no es fiscalizado por la Superintendencia de Valores y Seguros. Los presentes estados financieros fueron autorizados para su emisión por la administración con fecha 31 de marzo de 2014. 2 Resumen de criterios contables significativos A continuación se describen las principales políticas contables adoptadas en la preparación de estos estados financieros. Bases de preparación Los estados financieros del Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile han sido preparados de acuerdo con las normas impartidas por la Superintendencia de Valores y Seguros en el Oficio Circular N° 592 y complementarios, basadas en Normas Internacionales de Información Financiera. Dichas normas difieren de las NIIF por lo siguiente: - De acuerdo a lo señalado en el Oficio Circular N° 592, las inversiones en sociedades en la que el Fondo posee el control directo, indirecto o por cualquier otro medio, no le es exigible la presentación de estados financieros consolidados requerida por NIC 27. En este sentido la valorización de la inversión en dichas sociedades está bajo el método de la participación. 10 Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile Aunque el Fondo no es fiscalizado por la Superintendencia de Valores y Seguros, en la preparación de los presentes estados financieros se observan las disposiciones del aludido ente fiscalizador, ello ante la necesidad del Fondo controlador (fiscalizado por la SVS) de dar respuesta a sus propios estados financieros. La preparación de estados financieros en conformidad con NIIF requiere el uso de ciertas estimaciones contables críticas. También necesita que la administración utilice su criterio en el proceso de aplicar los principios contables del Fondo. Estas áreas que implican un mayor nivel de discernimiento o complejidad, o áreas donde los supuestos y estimaciones son significativos para los estados financieros, se presentan en nota separada. Nuevos pronunciamientos contables A la fecha de emisión de los presentes estados financieros, las siguientes NIIF e interpretaciones habían sido emitidas por el IASB, pero no eran de aplicación obligatoria: Normas, Interpretaciones y Enmiendas NIIF 10: Estados financieros consolidados. Establece clarificaciones y nuevos parámetros para la definición de control, así como los principios para la preparación de estados financieros consolidados, que aplica a todas las entidades (incluyendo las entidades de cometido específico o entidades estructuradas). Aplicación obligatoria Períodos anuales iniciados en o después del 01 de enero de 2013. NIIF 11: Acuerdos conjuntos. Redefine el concepto de control conjunto, alineándose de esta manera con NIIF Períodos anuales iniciados en 10, y requiere que las entidades que son parte de un acuerdo conjunto determinen o después del 01 de enero de el tipo de acuerdo (operación conjunta o negocio conjunto) mediante la 2013. evaluación de sus derechos y obligaciones. La norma elimina la posibilidad de consolidación proporcional para los negocios conjuntos. NIIF 12: Revelaciones de participaciones en otras entidades. Requiere ciertas revelaciones que permitan evaluar la naturaleza de las Períodos anuales iniciados en participaciones en otras entidades y los riesgos asociados con éstas, así como o después del 01 de enero de también los efectos de esas participaciones en la situación financiera, 2013. rendimiento financiero y flujos de efectivo de la entidad. NIIF 13: Medición del valor razonable. Establece en una única norma un marco para la medición del valor razonable de Períodos anuales iniciados en activos y pasivos, e incorpora nuevos conceptos y aclaraciones para su medición. o después del 01 de enero de Además requiere información a revelar por las entidades, sobre las mediciones 2013. del valor razonable de sus activos y pasivos. Nueva NIC 27, Estados financieros separados. Por efecto de la emisión de la NIIF 10, fue eliminado de la NIC 27 todo lo relacionado con estados financieros consolidados, restringiendo su alcance sólo a estados financieros separados. Períodos anuales iniciados en o después del 01 de enero de 2013. Nueva NIC 28, Inversiones en asociadas y negocios conjuntos. Modificada por efecto de la emisión de NIIF 10 y NIIF 11, con el propósito de uniformar las definiciones y otras clarificaciones contenidas en estas nuevas NIIF. Enmienda a NIIF 7, Instrumentos financieros: Información a revelar. Clarifica los requisitos de información a revelar para la compensación de activos financieros y pasivos financieros. Períodos anuales iniciados en o después del 01 de enero de 2013. Períodos anuales iniciados en o después del 01 de enero de 2013. Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 11 Enmienda a NIC19, Beneficios a los empleados. Modifica el reconocimiento y revelación de los cambios en la obligación por Períodos anuales iniciados beneficios de prestación definida y en los activos afectos del plan, eliminando el en o después del 01 de enero método del corredor y acelerando el reconocimiento de los costos de servicios de 2013. pasados. Enmienda a NIC 32, Instrumentos financieros: Presentación. Aclara los requisitos para la compensación de activos financieros y pasivos Períodos anuales iniciados financieros, con el fin de eliminar las inconsistencias de la aplicación del actual en o después del 01 de enero criterio de compensaciones de NIC 32. de 2014. Enmienda a NIC 39, Instrumentos financieros. Períodos anuales iniciados Reconocimiento y medición, novación de derivados y continuación de en o después del 01 de enero contabilidad de cobertura. de 2014. Enmienda a NIC 36, Deterioro de Activos. Revelaciones del importe recuperable para activos no financieros. Períodos anuales iniciados en o después del 01 de enero de 2014. La administración del Fondo estima que la futura adopción de las Normas e Interpretaciones antes descritas no tendrán un impacto significativo en los estados financieros del Fondo. Bases de presentación Los estados financieros se presentan en miles de pesos chilenos, sin decimales, por ser ésta la moneda de presentación del Fondo. En el Estado de situación financiera adjunto, los activos y pasivos se clasifican en función de sus vencimientos entre corrientes, aquellos con vencimiento igual o inferior a doce meses, y no corrientes, aquellos cuyo vencimiento es superior a doce meses. A su vez, en el estado de resultados integral se presentan los gastos clasificados por función, identificando los gastos en base a su naturaleza y el estado de flujo de efectivo se presenta por el método directo. El Estado de Situación Financiera se muestra al 31 de diciembre de 2013, comparado con las cifra al 31 de diciembre de 2012. Los Estados de Resultados Integrales, de Flujos de Efectivo y de Cambios en el Patrimonio Neto muestran los movimientos por los períodos anuales terminados el 31 de diciembre de 2013 y 2012. Periodo cubierto Los presentes estados financieros cubren los ejercicios comprendidos entre el 1 de enero y el 31 de diciembre de los años 2013 y 2012. 12 Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile Moneda funcional y de presentación Los inversionistas del Fondo proceden principalmente del mercado local, siendo los aportes de cuotas denominados en pesos Chilenos. La principal actividad del Fondo es invertir en acciones e instrumentos financieros emitidos por Sociedades Anónimas Chilenas Cerradas de tamaño mediano y pequeño, de acuerdo a su política de inversión. El rendimiento del Fondo es medido e informado a los inversionistas en pesos Chilenos. La administración considera el peso Chileno como la moneda que representa más fielmente los efectos económicos de las transacciones, hechos y condiciones subyacentes. Los estados financieros son presentados en pesos Chilenos, que es la moneda funcional y de presentación del Fondo. Transacciones y saldos Las transacciones en moneda extranjera son convertidas a la moneda funcional utilizando los tipos de cambio vigentes en las fechas de las transacciones. Los activos y pasivos financieros en moneda extranjera son convertidos a la moneda funcional utilizando el tipo de cambio vigente a la fecha del estado de situación financiera. Transacciones en moneda reajustables son convertidos a la moneda funcional utilizando los valores vigentes a las fechas de las transacciones. A las fechas que se indican, los valores relevantes para la conversión de unidades de fomento son los siguientes: Conversiones a pesos chilenos 31.12.2013 Cierre 31.12.2012 Cierre Unidad de Fomento 23.309,56 22.840,75 Las diferencias de cambio que surgen de la conversión de dichos activos y pasivos financieros son incluidas en el estado de resultados integrales. Las diferencias de cambio relacionadas con los activos y pasivos financieros contabilizados a valor razonable con efecto en resultados son presentadas en el estado de resultados dentro de "Cambios netos en valor razonable de activos financieros y pasivos financieros a valor razonable con efecto en resultados". Los reajustes de moneda se presentan en el estado de resultados, sobre base devengada, en el ítem Intereses y reajustes. Activos financieros El Fondo clasifica sus inversiones, según NIIF 9, en instrumentos de deuda y de capitalización como activos financieros a valor razonable con efecto en resultados. Ciertas inversiones en instrumentos de deuda son clasificadas como Activos financieros a costo amortizado. Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile - 13 Activos financieros a valor razonable con efecto en resultados Un activo financiero es clasificado a valor razonable con efecto en resultados si es adquirido principalmente con el propósito de su negociación (venta o recompra en el corto plazo) o es parte de una cartera de inversiones financieras identificables que son administradas en conjunto y para las cuales existe evidencia de un escenario real reciente de realización de beneficios de corto plazo. - Activos financieros a costo amortizado Los activos financieros a costo amortizado son activos financieros no derivados con pagos fijos o determinables y vencimiento fijo, sobre los cuales la administración tiene la intención de percibir los flujos de intereses, reajustes y diferencias de cambio de acuerdo con los términos contractuales del instrumento. La sociedad evalúa a cada fecha del estado de situación financiera si existe evidencia objetiva de desvalorización o deterioro en el valor de un activo financiero o grupo de activos financieros bajo esta categoría. Pasivos financieros Se valorizan preferentemente a su costo amortizado. Reconocimiento, baja y medición de activos y pasivos financieros Las compras y ventas de inversiones en forma regular se reconocen en la fecha de la transacción, la fecha en la cual el Fondo se compromete a comprar o vender la inversión. Los activos financieros y pasivos financieros se reconocen inicialmente al valor razonable. Los costos de transacción se imputan a gasto en el estado de resultados cuando se incurre en ellos en el caso de activos y pasivos financieros a valor razonable con efecto en resultados, y se registran como parte del valor inicial del instrumento en el caso de activos a costo amortizado y otros pasivos. Los costos de transacciones son costos en los que se incurre para adquirir activos o pasivos financieros. Ellos incluyen honorarios, comisiones y otros conceptos vinculados a la operación pagados a agentes, asesores, corredores y operadores. Los activos financieros se dan de baja contablemente cuando los derechos a recibir flujos de efectivo a partir de las inversiones han expirado o el Fondo ha transferido sustancialmente todos los riesgos y beneficios asociados a su propiedad. Con posterioridad al reconocimiento inicial, todos los activos financieros y pasivos financieros a valor razonable con efecto en resultado son medidos al valor razonable. Las ganancias y pérdidas que surgen de cambios en el valor razonable de la categoría "Activos financieros o pasivos financieros a valor razonable con efecto en resultados" son presentadas en el estado de resultados. Los ingresos por dividendos procedentes de activos financieros a valor razonable con efecto en resultados se reconocen en estado de resultados integrales dentro de "Ingresos por dividendos" cuando se establece el derecho del Fondo a recibir su pago. El interés sobre títulos de deuda a valor razonable con efecto en resultados se reconoce en el estado de resultados integrales dentro de "Intereses y reajustes" en base al tipo de interés efectivo. Los activos financieros a costo amortizado y otros pasivos se valorizan, después de su reconocimiento inicial, a base del método de interés efectivo. Los intereses y reajustes devengados se registran en la cuenta "Intereses y reajustes" del estado de resultados integrales. Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 14 El método de interés efectivo es un método para calcular el costo amortizado de un activo financiero o pasivo financiero y para asignar los ingresos financieros o gastos financieros a través del periodo pertinente. El tipo de interés efectivo es la tasa que descuenta exactamente pagos o recaudaciones de efectivo futuros estimados durante toda la vigencia del instrumento financiero, o bien, cuando sea apropiado, un periodo más breve, respecto del valor contable del activo financiero o pasivo financiero. Al calcular el tipo de interés efectivo, el Fondo estima los flujos de efectivo considerando todos los términos contractuales del instrumento financiero, pero no considera las pérdidas por crédito futuras. El cálculo incluye todos los honorarios y puntos porcentuales pagados o recibidos entre las partes contratantes que son parte integral del tipo de interés efectivo, costos de transacción y todas las otras primas o descuentos. Estimación del valor razonable de instrumentos financieros El valor razonable de activos y pasivos financieros transados en mercados activos (tales como derivados e inversiones para negociar) se basa en precios de mercados cotizados en la fecha del estado de situación financiera. El precio de mercado cotizado utilizado para activos financieros mantenidos por el Fondo es el precio de compra; el precio de mercado cotizado apropiado para pasivos financieros es el precio de venta (en caso de existir precios de compra y venta diferentes). Inversiones valorizadas por el método de la participación Asociadas o coligadas son todas las entidades sobre las cuales el fondo ejerce influencia significativa pero no tiene control, lo cual generalmente está acompañado por una participación de entre un 20% y un 50% de los derechos de voto. Las inversiones en asociadas o coligadas se contabilizan por el método de la participación e inicialmente se reconocen por su costo. La inversión del fondo en asociadas o coligadas incluye el menor valor (goodwill o plusvalía comprada) identificada en la adquisición, neto de cualquier pérdida por deterioro acumulada. La participación del fondo en las pérdidas o ganancias posteriores a la adquisición de sus coligadas o asociadas se reconoce en resultados, y su participación en los movimientos patrimoniales posteriores a la adquisición que no constituyen resultados, se imputan a las correspondientes reservas de patrimonio (y se reflejan según corresponda en el estado de resultados integrales). Cuando la participación del fondo en las pérdidas de una coligada o asociada es igual o superior a su participación en la misma, incluida cualquier otra cuenta a cobrar no asegurada, el fondo no reconoce pérdidas adicionales, a no ser que haya incurrido en obligaciones o realizado pagos en nombre de la coligada o asociada. Las ganancias no realizadas por transacciones entre el fondo y sus coligadas o asociadas se eliminan en función del porcentaje de participación de la sociedad en éstas. También se eliminan las pérdidas no realizadas, excepto si la transacción proporciona evidencia de pérdida por deterioro del activo que se transfiere. Cuando es necesario para asegurar su uniformidad con las políticas adoptadas por la sociedad, se modifican las políticas contables de las asociadas. Efectivo y efectivo equivalente El efectivo y efectivo equivalente incluye caja, depósitos a la vista y otras inversiones de corto plazo de alta liquidez utilizados para administrar su caja con vencimientos originales de tres meses o menos. El efectivo del fondo está dado por saldos en cuenta corriente e inversión en fondo mutuos al 31 de diciembre de 2013 y 2012 en el banco BICE y Depósito a plazo al 31 de diciembre 2013 en el banco BBVA. Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 15 Tributación El Fondo está domiciliado en Chile. Bajo las leyes vigentes en Chile, no existe ningún impuesto sobre ingresos, utilidades, ganancias de capital u otros impuestos pagaderos por el Fondo. Garantías El Fondo no ha entregado garantías. Política de dividendos El Fondo distribuirá anualmente como dividendo, el 100% de las utilidades percibidas durante el ejercicio, salvo que, por unanimidad, la Asamblea de Aportantes acuerde una distribución de dividendos distinta, de acuerdo a las condiciones establecidas en su Reglamento Interno y en las "Normas Operativas para la Utilización del Programa de Financiamiento a Fondos de Inversión para el Fomento del Capital de Riesgo - F.Dos" (en adelante "Normas Operativas"). En todo caso, si el Fondo tuviere pérdidas acumuladas, los beneficios se destinarán primeramente a absorberlas. Por otra parte, en caso que hubiere pérdidas en un ejercicio, éstas serán absorbidas con utilidades retenidas, de haberlas. Durante los ejercicios informados al 31 de diciembre de 2013 y 2012 el Fondo no ha realizado distribución alguna de dividendos. Gastos operacionales y comisión de la sociedad administradora La Administradora tendrá derecho a percibir una comisión de administración fija anual de acuerdo a lo establecido en su Reglamento Interno y en las Normas Operativas. Serán de cargo del Fondo los gastos correspondientes a los servicios que presten personas relacionadas a la Administradora. La comisión de administración de la Administradora, incluyendo cualquier otro gasto con cargo al Fondo, en beneficio de los accionistas, directores o ejecutivos de la Administradora, o las personas naturales o jurídicas relacionadas a cualquiera de ellos, no podrá exceder del 2,5% anual, IVA incluido calculado sobre el Valor del Fondo, de acuerdo a las condiciones establecidas en su Reglamento Interno y en las Normas Operativas. Sin embargo, durante el primer año de vigencia del Fondo la Administradora podrá cargar al Fondo en forma adicional al límite antes referido, los gastos de formación del mismo con un tope del 0,25% del Valor del Fondo. 3 Cambios contables Durante el ejercicio al 31 de diciembre 2013, no se han efectuado cambios contables en relación con el ejercicio anterior. 4 Política de inversión del Fondo A continuación se describe la política de inversión del Fondo, incluida en su Reglamento Interno: Sin perjuicio de las cantidades que mantenga en caja y bancos, el Fondo invertirá sus recursos en los valores y bienes que sean necesarios para el desarrollo de su objeto principal. Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 16 La intención de la Administradora es orientar las inversiones a la adquisición de acciones, títulos convertibles en acciones, bonos, efectos de comercio u otros títulos de deuda emitidos por sociedades anónimas cerradas medianas y pequeñas, con trayectoria en sus respectivos mercados, con alto potencial de crecimiento y vinculadas a sectores económicos de claro dinamismo, para financiar su desarrollo y planes de expansión futuros. También y en menor cantidad a la suma de los aportes de capital realizados, podrán financiarse operaciones de factoraje, leasing y leaseback en sociedades donde el Fondo posea participación accionaria. La suma de las operaciones de leasing y leaseback, no podrá superar el cincuenta por ciento del valor patrimonial proporcional que el Fondo tenga invertido en la sociedad respectiva. Los recursos del Fondo deberán ser invertidos mayoritariamente en aportes de capital en pequeñas y medianas empresas que se encuentren legalmente constituidas en Chile como sociedades anónimas u otras sociedades de capital constituidas en el extranjero, siempre que dichos recursos sean aportados directamente por éstas en una sociedad con domicilio en Chile, lo cual deberá ser debidamente acreditado a satisfacción de la Corfo. Adicionalmente, y en menor cantidad a los aportes de capital realizados, los recursos del Fondo podrán invertirse en bonos, efectos de comercio u otros títulos de deuda emitidos por las pequeñas y medianas empresas antes indicadas. La inversión en aportes de capital, deberá efectuarse en acciones de primera emisión, salvo que se trate de acciones que se adquieran para permitir la participación del Fondo en un próximo aumento de capital. En el caso de títulos de deuda, también podrán adquirirse aquellos emitidos por personas naturales con giro o por personas jurídicas distintas a las sociedades anónimas. En todo caso, el patrimonio de la sociedad receptora de los recursos no podrá ser superior al equivalente en pesos, moneda nacional, de cien mil Unidades de Fomento, antes de la fecha de la primera inversión del Fondo, salvo en los casos en que la sociedad receptora acredite haber sido previamente beneficiada por algún programa de fomento de la Corfo, en cuyo caso el patrimonio estará limitado a la suma equivalente en pesos, moneda nacional, de doscientas mil Unidades de Fomento. Se privilegiará la obtención de control de las sociedades en las cuales invierta el Fondo, para asegurar una mayor liquidez controlando las condiciones y el calendario de salida de la inversión, lo cual se realizará generalmente dentro del plazo de entre tres y cinco años de adquiridas las acciones o títulos respectivos. Las empresas elegibles para la inversión, podrán ser de cualquier sector económico con excepción de: a/ Empresas inmobiliarias; b/ Empresas de servicios financieros que se dediquen a la intermediación de dinero, tales como, empresas de factoring, de leasing o similares; c/ Sociedad de inversión, cuyos activos estén principalmente constituidos por activos circulantes y cuyo giro sea exclusivamente el de inversión; y d/ Empresas en cuyos procesos productivos o cuyos productos fabricados no cumplen con la normativa ambiental vigente, salvo aquellas empresas en que los aportes o préstamos del Fondo contemplen entre sus objetivos, financiar las inversiones requeridas para cumplir con la normativa ambiental. Adicionalmente, no serán empresas elegibles para invertir, aquéllas en que los aportantes del Fondo o los accionistas, directores o ejecutivos de la Administradora o las personas naturales o jurídicas relacionadas a todos ellos, tengan con esas empresas, al momento de la inversión, relaciones de propiedad o de acreencia directa o indirecta, en los términos establecidos en el Artículo cien de la Ley Número dieciocho mil cuarenta y cinco sobre Mercado de Valores, salvo en aquellos casos, en que a solicitud fundamentada del Comité de Vigilancia del Fondo, el CEC de la Corfo lo apruebe expresamente. Asimismo, se deja expresa constancia que la Administradora no podrá reinvertir los recursos que obtenga de la enajenación de las inversiones que hubiere efectuado en representación del Fondo, salvo que hubiere sido autorizada expresamente en tal sentido por la Asamblea Extraordinaria de Aportantes con el voto conforme de, a lo menos, el setenta por ciento de las Cuotas Series A y B con derecho a voto. Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 17 En forma previa a la inversión de los recursos del Fondo, la Administradora, actuando por el Fondo, deberá acordar con los accionistas de las sociedades anónimas cerradas en que se inviertan los recursos del Fondo, pactos de accionistas que contemplen la participación activa de la Administradora en la gestión de dichas sociedades, además de mecanismos de toma de control por parte del Fondo, frente a eventuales situaciones críticas; como asimismo deberá incluir mecanismos que permitan facilitar a la Corfo el acceso a la información que ésta solicite sobre la evolución de las referidas sociedades. Las sociedades emisoras de acciones o títulos convertibles en acciones en que invierta el Fondo deberán contar, al momento de la inversión del Fondo, con estados financieros anuales dictaminados por auditores externos independientes, de aquellos inscritos en el registro que a tal efecto lleva la SVS y que sean a su vez, auditores por al menos desde hace dos años de sociedades que se encuentren registradas en la SVS y que estén obligadas a entregar FECU trimestral. Asimismo, el Fondo podrá concurrir a la constitución de sociedades, en cuyos estatutos deberá establecerse que sus estados financieros anuales serán dictaminados por auditores externos independientes, inscritos en el registro que al efecto lleva la SVS y que sean a su vez, auditores por al menos desde hace dos años de sociedades que se encuentren registradas en la SVS y que estén obligadas a entregar FECU trimestral. Los límites o márgenes máximos que puedan destinarse a cada uno de estos rubros serán los que se determinan el Reglamento Interno. Para efectos de la política de liquidez establecida en Reglamento Interno, el Fondo podrá invertir en los instrumentos indicados en el Artículo Cinco números Uno al Siete de la Ley de Fondos de Inversión. Por otro lado, y sin perjuicio de aquellas inversiones que se mantengan para cumplir con la política de liquidez del Fondo establecida en el Reglamento Interno, el Fondo mantendrá un porcentaje mínimo equivalente al noventa por ciento del activo del Fondo en inversiones en los valores y bienes que sean necesario para el desarrollo de su objeto principal. La inversión, directa e indirecta, en instrumentos o valores emitidos o garantizados por una misma entidad, no podrá ser superior al quince por ciento del Valor del Fondo al momento de la inversión, salvo acuerdo en contrario de la Asamblea de Aportantes. El Fondo podrá invertir en todo tipo de empresas, con las limitantes indicadas en el propio Reglamento Interno. La inversión en instrumentos emitidos o garantizados por entidades pertenecientes a un mismo grupo empresarial, no podrá ser superior al treinta por ciento del Valor del Fondo al momento de la inversión, salvo acuerdo en contrario de la Asamblea de Aportantes. Las limitaciones antes indicadas se aplican a cualquier inversión sin importar si los instrumentos antes referidos son públicos o privados y ningún exceso de inversión es permitido si no respeta las disposiciones del Reglamento Interno. Se entenderá por "Valor del Fondo" como la suma de los siguientes items: /i/ el monto total pagado de las Cuotas, Serie A o B, más aquellos aportes comprometidos en virtud de las Cuotas suscritas, sean éstas Serie A o B, siempre que no haya transcurrido el plazo para su pago; y /ii/ el valor total de la línea de crédito que la Corfo otorgue al Fondo, incluyendo el monto efectivamente utilizado más el saldo por utilizar que se encontrare vigente conforme al número once del Programa F.Dos. Tratándose de inversiones en acciones de sociedades anónimas cerradas, el Fondo podrá poseer hasta el noventa y nueve coma noventa y nueve por ciento de las acciones suscritas y pagadas de dicha sociedad. Sin perjuicio que los excesos de inversión no se encuentran permitidos de conformidad del Reglamento Interno, en el evento que éstos se produzcan respecto de las inversiones del Fondo sobre los límites indicados en el Reglamento Interno, deberán eliminarse dentro del plazo de un año. En caso de no regularizarse los excesos en el plazo indicado, la Administradora deberá citar a Asamblea de Aportantes, a celebrarse dentro de los treinta días siguientes al vencimiento del plazo en que debieron regularizarse los respectivos excesos, la cual, con los informes escritos de la Administradora y del Comité de Vigilancia, resolverá sobre dichos excesos. Producido el exceso, cualquiera sea su causa, no podrán efectuarse nuevas adquisiciones de los instrumentos o valores excedidos. Los bienes y valores que integren el activo del Fondo no podrán estar afectos a gravámenes y prohibiciones de cualquier naturaleza, salvo que se trate de garantizar obligaciones propias del Fondo, o de prohibiciones, limitaciones, gravámenes o modalidades que sean condición de una inversión, tales como aquellas que se pacten Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 18 para el cumplimiento específico de contratos de compraventa y promesas de compraventa, o aquellas que se constituyan sobre acciones de las sociedades en que el Fondo hubiere invertido sus recursos, que deban otorgarse a Bancos o Instituciones Financieras para garantizar obligaciones propias de dichas sociedades. 5 Administración de riesgos El Fondo mantiene inversiones en sociedades operativas donde no tiene compromisos de pago más allá de los respectivos aportes de capital. El Fondo AXA termino su período de inversión, por lo cual se completó la necesidad de capital de inversión. Por el lado de los pasivos está la deuda con CORFO, que es una deuda de largo plazo cuyos intereses y pagos están asociados al resultado del Fondo. Por lo indicado se reducen los riesgos de liquidez ya que no hay compromisos pendientes relevantes. No existe riesgo de crédito ya que el único crédito otorgado está bajo la modalidad de deuda convertible en capital. No existe riesgo de tipo de cambio ya que el fondo recibe sus valores en pesos chilenos y no mantiene posiciones en moneda extranjera. 6 Juicios y estimaciones contables críticas Estimaciones contables críticas La administración hace estimaciones y formula supuestos respecto del futuro. Las estimaciones contables resultantes, por definición, rara vez van a ser equivalentes a los resultados reales relacionados. Las estimaciones y supuestos que tienen un riesgo significativo de causar ajustes importantes a los valores contables de activos y pasivos dentro del próximo ejercicio financiero se describen a continuación: - Valor razonable de instrumentos que no cotizan en un Mercado activo o sin presencia bursátil Cuando no se dispone de ningún dato de mercado, el Fondo fija el precio de las posiciones utilizando sus propios modelos, los cuales normalmente se basan en métodos y técnicas de valoración generalmente reconocidos como norma dentro de la industria. Juicios importantes al aplicar las políticas contables La administración considera el peso chileno como la moneda que más fielmente representa el efecto económico de las transacciones, hechos y condiciones subyacentes. El peso chileno es la moneda en la cual el Fondo mide su rendimiento e informa sus resultados, así como también la moneda en la cual recibe suscripciones de sus inversionistas. Esta determinación también considera el ambiente competitivo en el cual se compara al Fondo con otros productos de inversión en pesos chilenos. 19 Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 7 Inversiones valorizadas por el método de participación La composición de este rubro es la siguiente: Valores al 31.12.2013 Albia S.A. Logistica Industrial S.A. Vitamina Work Life S.A. Servicios Hospitalarios S.A. Trilogic S.A. Rut 96.656.430-K 96.878.980-5 76.407.810-1 96.622.700-1 96.868.880-4 Valores al 31.12.2012 Albia S.A. Logística Industrial S.A. Mardones y Compañía S.A. Vitamina Work Life S.A. Servicios Hospitalarios S.A. Trilogic S.A. 8 Rut 96.656.430-K 96.878.980-5 89.569.000-7 76.407.810-1 96.622.700-1 96.868.880-4 Part. % 68,67 50,00 18,00 0,20 0,02 Part. % 68,67 50,00 37,20 0,20 0,02 Emisora M$ 3.757.925 3.922.712 6.146.811 769.500 510.000 Emisora M$ 3.103.497 2.598.783 1.817.633 769.500 510.000 Particip. M$ Menor valor M$ 2.580.567 1.961.356 1.106.426 1.539 102 5.649.990 Particip. M$ 112.644 591.023 3.088.928 3.792.595 Menor valor M$ 2.131.171 1.299.392 676.194 1.539 102 4.108.398 112.644 591.023 3.088.928 3.792.595 Total M$ 2.693.211 2.552.379 4.195.354 1.539 102 9.442.585 Total M$ 2.243.815 1.890.415 3.765.122 1.539 102 7.900.993 Emisora M$ 654.428 1.079.985 (926.139) 808.274 Emisora M$ 274.497 (227.676) (1.245.767) (1.198.946) Particip. M$ 449.396 515.300 430.232 1.394.928 Particip. M$ 188.497 (113.838) (1.528.057) 169.532 (1.283.866) Cuentas y documentos por pagar por operaciones Al 31 de diciembre 2013 Cuentas por pagar por un valor de M$ 2.308, correspondiente a: Provisión por gastos de auditoría por un valor de M$ 2.308. Al 31 de diciembre 2012 Cuentas por pagar por un valor de M$ 1.474, correspondiente a: Provisión por gastos de auditoría por un valor de M$ 1.142. Reembolso de gastos asesoría M$ 332. No existen diferencias significativas entre el valor libros y el valor razonable de las cuentas y documentos por pagar por operaciones. 9 Préstamos El Fondo recibió de la Corporación de Fomento de la Producción (CORFO) préstamos destinados a la inversión en pequeñas y medianas empresas, de acuerdo al "Contrato de Apertura de Línea de Créditos" y a las "Normas Operativas para la Utilización del Programa de Financiamiento a Fondos de Inversión para el Fomento del Capital de Riesgo-F. Dos" preparado por dicha Corporación. 20 Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile El detalle es el siguiente: Al 31 de diciembre de 2013: Mutuo CORFO Fecha 30-may-07 08-ago-07 06-dic-07 10-abr-08 11-dic-08 18-dic-08 12-ene-09 10-sep-09 Total Mutuo UF Monto UF 33.370,12 52.920,00 138.984,00 37.784,00 23.287,00 71.632,00 19.000,00 19.180,00 396.157,12 Interés UF 4.403,00 6.776,70 16.878,83 4.334,66 2.355,87 7.218,91 1.893,67 1.654,81 45.516,45 Total UF 37.773,12 59.696,70 155.862,83 42.118,66 25.642,87 78.850,91 20.893,67 20.834,81 441.673,57 Total M$ 880.475 1.391.504 3.633.094 981.768 597.724 1.837.980 487.022 485.650 10.295.217 Al 31 de diciembre de 2012: Mutuo CORFO Fecha 30-may-07 08-ago-07 06-dic-07 10-abr-08 11-dic-08 18-dic-08 12-ene-09 10-sep-09 Total Mutuo UF Monto UF 33.370,12 52.920,00 138.984,00 37.784,00 23.287,00 71.632,00 19.000,00 19.180,00 396.157,12 Interés UF 3.735,60 5.718,30 14.099,15 3.578,98 1.890,13 5.786,27 1.513,67 1.271,21 37.593,31 Total UF 37.105,72 58.638,30 153.083,15 41.362,98 25.177,13 77.418,27 20.513,67 20.451,21 433.750,43 Total M$ 847.522 1.339.344 3.496.534 944.762 575.064 1.768.291 468.548 467.121 9.907.186 El 22 de agosto de 2007 el Fondo realizó prepago y cancelación parcial del Mutuo con CORFO por un valor de UF 3.052,11 M$ 68.044. El 27 de noviembre de 2012 el Fondo realizó prepago y cancelación parcial del Mutuo con CORFO por un valor de UF 62.058,7324 M$ 1.419.120. El préstamo de CORFO devengará un interés ordinario compuesto a una tasa de 2% anual y los intereses serán capitalizados anualmente, lo anterior es sin perjuicio de la rentabilidad adicional que se pueda generar a la liquidación final del Fondo, para completar una rentabilidad total del 5% para los créditos expresados en unidades de fomento sobre el monto efectivamente desembolsado al Fondo. En todo caso el monto a que tiene derecho CORFO por este concepto en la etapa de la distribución, no podrá exceder del 25% de los montos disponibles. Las condiciones de otorgamiento de este préstamo de CORFO, consideran una Línea de Crédito no rotatorio ascendente a U.F. 630.000 que se utilizarán de acuerdo a las inversiones disponibles y a los aportes que se encuentren pagados en el Fondo, valor que no podrá superar el 300% de estos últimos. 21 Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 10 Efectivo y equivalentes La composición del rubro efectivo y efectivo equivalente, comprende los siguientes saldos: Saldos al 2013 M$ Efectivo y equivalentes al efectivo 40.420 46.907 160.167 247.494 Disponible moneda nacional Cuotas de Fondos Mutuos Depósito a plazo Totales 2012 M$ 2.990 79.447 82.437 No existen restricciones en la utilización del efectivo y equivalentes. 11 Otros activos y otros pasivos no corrientes Al 31 de diciembre 2013, no se presentan otros activos y otros pasivos no corrientes. 12 Cuotas emitidas Al 31 de diciembre de 2013: Las cuotas emitidas del Fondo ascienden a 210.800, con un valor de $(2.881,6195) por cuota. Al 31 de diciembre de 2012: Las cuotas emitidas del Fondo ascienden a 193.400, con un valor de $(9.954,6544) por cuota. Serie Aportante Serie A Matignon Developpement 3 Serie B Ecus Administradora General de Fondos S.A. Serie B Rivera y Pertuzé Consultores Ltda Serie B Inversiones HB Limitada Serie B Inversiones Juan Casanegra E.I.R.L. Total Cuotas Pagadas 13 Nº Cuotas 2013 208.000 2.148 560 46 46 210.800 Reparto de beneficios a los aportantes Para los ejercicio 2013 y 2012 no se realizaron reparto de beneficios a los aportantes. Nº Cuotas 2012 190.792 2.016 500 46 46 193.400 22 Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 14 Intereses y reajustes El detalle de los intereses y reajustes al 31 de diciembre de 2013 y 2012 es el siguiente: 2013 M$ Detalle Intereses Fondo Mutuos Interés Préstamo Central Frenos Intereses Depósito a Plazo Totales intereses 4.930 7.403 12.333 Resultado por unidades de reajuste Totales unidades de reajuste (203.347) (203.347) 15 9.580 6.660 16.240 (266.821) (266.821) Rentabilidad del Fondo Valor cuota al 31 de diciembre 2013: $(2.881,6195). Valor cuota al 31 de diciembre 2012: $(9.954,6544). 16 2012 M$ Comisión de administración El Fondo es administrado por Ecus Administradora General de Fondos S.A. (la "Administradora"). La comisión que la Administradora percibe es una remuneración fija consistente en una comisión anual equivalente a un 1,19% sobre el valor del Fondo, incluyendo el IVA correspondiente, de acuerdo a las condiciones establecidas en su Reglamento Interno. Esta remuneración se devengará trimestralmente y se cobrará al inicio del trimestre. La comisión de administración de la Administradora, incluyendo cualquier otro gasto con cargo al Fondo, en beneficio de los accionistas, directores o ejecutivos de la Administradora, o las personas naturales o jurídicas relacionadas a cualquiera de ellos, no podrá exceder del 2,5% anual, IVA incluido calculado sobre el Valor del Fondo, de acuerdo a las condiciones establecidas en su Reglamento Interno y en las Normas Operativas. Sin embargo, durante el primer año de vigencia del Fondo la Administradora podrá cargar al Fondo en forma adicional al límite antes referido, los gastos de formación del mismo con un tope del 0,25% del Valor del Fondo. Al 31 de diciembre de 2013, el cargo por comisión de administración fija asciende a M$ 183.799.- (M$ 180.103.- al 31 diciembre de 2012). Además, se incluyen servicios pagados a empresas relacionadas por un valor de M$ 202.334.(M$ 198.264.- al 31 diciembre 2012) en el rubro Gastos Operacionales. 17 Otros gastos de operación Otros gastos de operación Asesorías Gastos Legales Gasto de auditoria Otros gastos Total gastos operación 2013 M$ 2012 M$ 202.334 13.119 1.166 216.619 Los gastos detallados anteriormente forman parte de los permitidos en el Reglamento Interno del Fondo. 198.264 108.557 1.187 82 308.090 23 Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 18 Excesos de inversión Al 31 de diciembre 2013 y 2012, no se presentan excesos de inversión. 19 Gravámenes y prohibiciones Al 31 de diciembre 2013 y 2012, no se presentan gravámenes ni prohibiciones que informar. 20 Custodia de valores No aplica para el Fondo. 21 Garantía constituida por la Sociedad Administradora en beneficio del Fondo (Artículo 3ºA Ley Nº 18.815 - Artículo 226 Ley Nº 18.045) No Aplica, el fondo no presenta garantías. 22 Información estadística Al 31 de diciembre de 2013: Mes 12 Valor Libro Cuota (2.881,6195) Valor Mercado Cuota N/A Patrimonio M$ (607.446) N° Cuotas 210.800 Valor Mercado Cuota N/A Patrimonio M$ (1.925.230) N° Cuotas 193.400 Al 31 de diciembre de 2012: Mes 12 Valor Libro Cuota (9.954,6544) Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 23 24 Consolidación de filiales e información adicional de coligadas La información consolidada es la siguiente, en relación a sus dos filiales: Al 31 de diciembre de 2013: - Comercial e Industrial Carónico S.A. (actual Albia S.A.) El Fondo posee el 68,67% de Albia S.A. El giro de Albia S.A. y su filial Servicios Hospitalarios S.A. es otorgar servicios de lavandería industrial y afines. Al 31 de diciembre de 2012: - Comercial e Industrial Carónico S.A. (actual Albia S.A.) El Fondo posee el 68,67% de Albia S.A. El giro de Albia S.A. y su filial Servicios Hospitalarios S.A. es otorgar servicios de lavandería industrial y afines. La filial no mantiene contingencias. 24 Juicios y contingencias Al 31 de diciembre de 2013 y 2012, el Fondo no presenta juicios ni contingencias que informar. 25 Sanciones Al 31 de diciembre de 2013 y 2012, el Fondo, la sociedad Administradora, sus Directores y/o Administradores, no han sido objeto de sanciones. 26 Hechos relevantes Al 31 de diciembre 2013: - Con fecha 01 de febrero de 2013, Matignon Developpement 3 realizó aporte de 8.282 cuotas serie A del Fondo de Inversión Privado Axa Capital Chile por un valor de M$ 188.892.- - Con fecha 07 de Octubre de 2013, Matignon Developpement 3 realizó aporte de 8.926 cuotas serie A del Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile por un valor de M$ 206.207.- - Con fecha 23 de Octubre de 2013, Rivera y Pertuze consultores Ltda realizó aporte de 60 cuotas serie B del Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile por un valor de M$ 1.389.- - Con fecha 23 de Octubre de 2013, Ecus Administradora General de Fondos S.A. Realizó aporte de 132 cuotas serie B del Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile por un valor de M$ 3.057.- Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile 25 Al 31 de diciembre de 2012: 27 - Con fecha 31 de enero de 2012, Matignon Developpement 3 realizó aporte de 9.000 cuotas serie A del Fondo por un valor de M$ 201.675.- - Con fecha 17 de julio 2012, Matignon Developpement 3 realizó aporte de 11.442 cuotas serie A del Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile por un valor de M$ 258.852.Hechos posteriores Con fecha 09 de enero de 2014 en asamblea extraordinaria de aportantes se aprobó la prórroga del plazo de duración del fondo, por un año a contar del 12 de enero 2014, es decir hasta el 12 de enero 2015. A la fecha de emisión de estos estados financieros no existen otros hechos posteriores que pudieses afectar significativamente la presentación de los mismos. 28 Aprobación de estados financieros Los presentes estados financieros fueron autorizados para su emisión por la administración con fecha 31 de marzo de 2014. 26 Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile Anexo I Estados complementarios Al 31 de DICIEMBRE 2013 a) CARTERA DE INVERSIONES EN VALORES DE OFERTA PÚBLICA TÍTULOS DE RENTA VARIABLE 2013 IDENTIFICACIÓN DEL EMISOR Nombre Rut Banco Bice 97.080.000-K Grupo Tipo empre- de sarial Tít. 2 FM Nº de unidades Valor unitario Monto total M$ % de accs. emisor % de activo fondo 17.548,8483 2.672,9176 46.907 N/A 0,48% Total general Acciones D.P.S.A. Cuotas F. Mutuos Otros no clasif. 46.907 0,48% 46.907 2012 IDENTIFICACIÓN DEL EMISOR Nombre Rut Banco Bice 97.080.000-K Grupo Tipo empre- de sarial Tít. 2 FM Nº de unidades Valor unitario Monto total M$ % de accs. emisor % de activo fondo 31.204,34 2.546,0237 79.447 N/A 0,98% Total general Acciones D.P.S.A. Cuotas F. Mutuos Otros no clasif. 79.447 79.447 0,98% 27 Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile b) ESTADO DE VARIACIÓN PATRIMONIAL PATRIMONIO AL INICIO DEL EJERCICIO Aportes percibidos en el ejercicio (más) Repartos de patrimonio en el ejercicio (menos) Repartos de dividendos en el ejercicio (menos) Abono/cargo a otras reservas (más/menos) PATRIMONIO ANTES DE RESULTADO NETO DEL EJERCICIO UTILIDAD (PERDIDA) NETA REALIZADA DE INVERSIONES Enajenación de acciones de S.A. Enajenación de cuotas de fondos de inversión Otras inversiones y operaciones Otros PERDIDA NO REALIZADA DE INVERSIONES Valorización de Acciones de S.A. Valorización de cuotas de fondos de inversión Valorización de cuotas de fondos mutuos Valorización de certificados de depósito de valores Valorización de títulos de deuda Valorización de bienes raíces Valorización cuotas de derechos en comunidades sobre bienes muebles Resultado por operaciones con instrumentos derivados Amortiz. menor valor de Inversión en acciones de S.A. Otras inversiones y operaciones UTILIDAD NO REALIZADA DE INVERSIONES Valorización de Acciones de S.A. Valorización de cuotas de fondos de inversión Valorización de cuotas de fondos mutuos Valorización de certificados de Depósito de valores Dividendos devengados. Intereses devengados títulos de deuda Arriendos devengados de bienes raíces Valorización de cuotas o derechos en comunidades sobre bienes muebles Resultados por operaciones con instrumentos derivados Amortización de mayor valor de inversiones en acciones de S.A. Otras inversiones y operaciones GASTOS DEL EJERCICIO Gastos financieros Comisión sociedad administradora Remuneración de comité de vigilancia Gastos operacionales de cargo de fondo Otros gastos UNIDADES DE REAJUSTE DIFERENCIAS DE CAMBIO RESULTADO NETO DEL EJERCICIO PATRIMONIO AL CIERRE DEL EJERCICIO 31.12.2013 31.12.2012 M$ M$ (1.925.230) 399.544 146.665 (1.379.021) 152.763 152.763 (166.705) (166.705) 1.573.967 1.561.634 12.333 (585.103) (184.685) (183.799) (5.882) (202.334) (8.403) (203.347) 0 (39.698) 460.529 17.130 437.961 (1.641.895) (1.641.895) 374.269 358.029 16.240 (828.744) (336.026) (180.103) (4.563) (198.264) (109.788) (266.821) 0 771.575 (2.363.191) (607.446) (1.925.230) 28 Fondo de Inversión Privado AXA Capital Chile c) ESTADO DE UTILIDAD PARA LA DISTRIBUCIÓN 31.12.2013 31.12.2012 4,51,00,00 DE DIVIDENDOS Beneficio neto percibido del Ejercicio M$ (802.392) M$ (2.737.460) 4,51,10,00 4,51,20,00 4,51,30,00 Utilidad (pérdida) neta realizada de Inversiones Pérdida no realizada de Inversiones (menos) Gastos del Ejercicio(menos) 152.763 (166.705) (585.103) (1.641.895) (828.744) 4,51,40,00 4,51,50,00 Saldo neto deudor de unidades reajustables (menos) Saldo neto deudor diferencias de cambio (menos) (203.347) - (266.821) - 4,52,00,00 4,53,00,00 Dividendos Provisorios (menos) Beneficio Neto percibido Acumulado de ejercicios anteriores (7.889.482) (5.314.926) 4,53,10,00 4,53,10,10 4,53,10,20 4,53,10,30 4,53,10,40 4,53,20,00 4,53,20,10 4,53,20,20 4,53,30,00 4,53,30,10 4,23,30,20 Utilidad (pérdida) realizada no distribuida Utilidad (pérdida) realizada no distribuida inicial Utilidad devengada acumulada realizada en ejercicio Pérdida devengada acumulada realizada en ejercicio (menos) Dividendos definitivos declarados (menos) Pérdida devengada acumulada (menos) Pérdida devengada acumulada inicial (menos) Abono a pérdida devengada acumulada inicial (más) Ajustes a resultado devengado acumulado Por Utilidad devengada en ejercicio (más) Por pérdida devengada en ejercicio (más) (7.495.490) (7.495.490) (393.992) (540.657) 146.665 - (4.888.107) (4.078.916) 145.716 (954.907) (426.819) (1.278.597) 851.778 - 4,50,00,00 Monto susceptible de distribuir (8.691.874) (8.052.386) | es | escorpius | http://esdocs.com/doc/103659/fondo-de-inversi%C3%B3n-privado-axa-capital-chile-estados---ecus | 3908e6a1-c177-4677-b5f4-a34f8643e734 |
El complemento Mail se instala con el servidor de Orchestrator y se utiliza para enviar y recibir notificaciones de correo electrónico. Puede establecer la cuenta de correo electrónico predeterminada que se autentica respecto a un servidor SMTP para enviar y recibir notificaciones de correo electrónico.
Evite los equilibradores de carga al configurar el correo en Orchestrator. Podría recibir el error SMTP_HOST_UNREACHABLE.
En la lista jerárquica de los flujos de trabajo, expanda Biblioteca > Mail; a continuación, acceda al flujo de trabajo Configurar correo.
Haga clic con el botón secundario en el flujo de trabajo Configurar correo y seleccione Iniciar flujo de trabajo.
Proporcione la información requerida.
Indique la dirección IP o el nombre de dominio del servidor SMTP.
Especifique un número de puerto que coincida con la configuración de SMTP.
El puerto SMTP predeterminado es 25.
Indique una cuenta de correo electrónico válida.
Es la cuenta de correo electrónico que Orchestrator utiliza para enviar mensajes.
Proporcione la contraseña asociada al nombre de usuario.
Nombre y dirección de remitente
Especifique la información del remitente que se mostrará en todos los mensajes de correo electrónico enviados por Orchestrator. | es | escorpius | https://docs.vmware.com/es/vRealize-Automation/7.5/com.vmware.vrealize.orchestrator-use-plugins.doc/GUIDAF60409B-3E97-4512-8A6C-C2DF3F0B5F95.html | e64269aa-e5cf-491b-b917-b63a7c9292a9 |
El Servicio de autenticación federada (FAS) también permite integrar Citrix Gateway y Citrix StoreFront en el sistema de inicio de sesión de ADFS, lo que disminuye el riesgo de confusión para el personal de la empresa.
Esta implementación integra Citrix Gateway como una entidad de confianza en Microsoft ADFS.
Dirección URL de redirección [URL del servicio Single Sign-On]
Cuando Citrix Gateway detecta que un usuario tiene que autenticarse, indica al explorador web del usuario que haga un envío HTTP POST a la página web de inicio de sesión de SAML en el servidor de ADFS. Esta suele ser una dirección https:// en el formato: https://adfs.mycompany.com/adfs/ls.
Identificador [Nombre del emisor/ID de entidad o EntityID]
El ID de entidad (EntityID) es un identificador único que Citrix Gateway incluye en los datos de POST enviados a ADFS. Eso informa al servicio ADFS acerca del servicio en el que intenta iniciar sesión el usuario, para aplicar distintas directivas de autenticación según corresponda. Si se emite, el XML de autenticación de SAML solo servirá para iniciar sesión en el servicio identificado por EntityID.
EntityID suele ser la dirección URL de la página de inicio de sesión del servidor Citrix Gateway, pero puede ser cualquier otra cosa, siempre y cuando Citrix Gateway y ADFS lo acuerden: https://ns.mycompany.com/application/logonpage.
Dirección de devolución [URL de respuesta]
Si la autenticación se realiza correctamente, ADFS indica al explorador web del usuario que envíe con POST un XML de autenticación de SAML de vuelta a una de las URL de respuesta que están configuradas para EntityID. Esta suele ser una dirección https:// en el servidor Citrix Gateway original con el formato: https://ns.mycompany.com/cgi/samlauth.
Si hay más de una URL de respuesta configurada, Citrix Gateway puede elegir una en su POST original para ADFS.
ADFS firma criptográficamente los objetos blob (Binary Large Object) de XML de autenticación de SAML mediante su clave privada. Para validar la firma, Citrix Gateway debe estar configurado para comprobar las firmas mediante una clave pública que se incluye en un archivo de certificado. El archivo de certificado suele ser un archivo de texto obtenido del servidor de ADFS.
ADFS y Citrix Gateway ofrecen un sistema de "cierre de sesión central". Se trata de una dirección URL que Citrix Gateway sondea ocasionalmente para comprobar que el blob XML de autenticación SAML aún representa una sesión conectada.
En la sección Implementación de Citrix Gateway se describe cómo configurar Citrix Gateway para gestionar las opciones de autenticación LDAP estándar. Una vez completado correctamente, se puede crear una nueva directiva de autenticación en Citrix Gateway que permita la autenticación SAML. Después, esto puede reemplazar la directiva LDAP predeterminada utilizada en el asistente de instalación de Citrix Gateway.
Configure el nuevo servidor de proveedor de identidades SAML mediante la información tomada anteriormente de la consola de administración de ADFS. Cuando se aplica esta directiva, Citrix Gateway redirige al usuario a ADFS para el inicio de sesión y a su vez acepta el token de autenticación de SAML firmado por ADFS. | es | escorpius | https://docs.citrix.com/es-es/federated-authentication-service/deployment-architectures/adfs.html | 3e7e995c-3d77-465f-be1c-7aeac1336e06 |
Inca Kola es una bebida gaseosa que viene de Perú. Esta cola se vende casi exclusivamente a Perú donde es la bebida gaseosa nacional. A otra parte, no tiene el mismo éxito, pero se lo encuentra en otros países de América Latina y en almacenes especializados en el mundo.
Su gusto azucarado se asemeja para algunos al gusto del chewing-gum o al de los pequeños oseznos de todos los colores de la marca Haribo.
Historia La caída de Pepsi Coca-Cola: rivalidad y rescate
[...] Coca-Cola: rivalidad y rescate Después del derrumbamiento de Pepsi, los dos rivales se encontraron solos en la batalla de las bebidas sin alcohol a Perú, Coca-Cola, con de las cuotas de mercado, y Inca Kola con Coca-Cola promovió agresivamente sus bebidas en todos los lugares, del más pequeño tenderete hasta el más grande acontecimiento deportivo de Perú. Intentando definirse como una bebida que acompaña las comidas, una ofensiva publicitaria masiva asociando Coca-Cola a todas las cartas posibles comenzó para ser promovida por las otras marcas, por los restaurantes. En 1995, Coca-Cola estuvo cerca de juntarse a Inca Kola, con respectivamente y de las cuotas de mercado. [...]
[...] En 1928, se vuelve formalmente vinculada a Perú, donde José R. Lindley se convierte en su primer Director General. Gracias a sus relaciones amistosas con un fabricante de bebidas locales, Lindley aprende la receta de un brebaje ancestral preparado a partir de una planta local, cerca de la verbena (Aloysia citrodora), el ?Hierba Luisa?. Aprecia el gusto y experimenta mezclas variadas, otros ingredientes y distintos niveles de gasificación hasta en 1935, dónde la compañía lanza a ?Inca Kola? bajo el lema ?Inca Kola sólo hay una y no se parece a ninguna un único perfume, una bebida azucarada débilmente gaseosa. [...] | es | escorpius | https://www.docs-en-stock.com/marketing/inca-kola-165939.html | ac33afb8-02cc-44e9-8ce8-c6bf9ac5ecff |
erasmus en hamburgo 2012-2013
EU de Ingeniería de Vitoria-Gasteiz. UPV/EHU Sandra Uceda Queirós ERASMUS EN HAMBURGO 2012-2013 Si has llegado a este documento, será porque en breves te irás de Erasmus a Hamburgo, o al menos estás barajando la posibilidad. Mediante este informe os contaré lo más relevante sobre mi experiencia Erasmus en la HafenCity Universität, tratando de que sea útil para el próximo que se anime a vivir unos meses en la increíble ciudad de Hamburgo. LA CIUDAD Hamburgo es una ciudad bastante grande, pero para nada sientes la sensación de agobio. Está llena de zonas verdes, canales, gente agradable, silenciosa y tranquila. Sinceramente, pocos aspectos negativos puedo mencionar en este apartado. Una beca de cuatro meses para realizar prácticas en empresa fue el primer motivo por el que aterricé allí. Fue tan gratificante que estando allí decidí solicitar la beca Erasmus para el próximo semestre. La ciudad me atrajo de tal manera que aproveché para quedarme aún más tiempo, alargando mi periodo Erasmus a un año completo, aunque esta vez sin beca. Son dos las únicas pegas que le pongo al norte de Alemania. Primero, el frío que hace. Me costó acostumbrarme porque es húmedo y hace viento, que es lo que más influye en la sensación térmica. Pero bueno, como casi todo, tiene solución: ropa térmica, un buen abrigo y calzado adecuado para frío y agua (nieve y/o hielo). En segundo lugar, las pocas horas de luz en invierno. A mí se me hacía triste ver como a partir de las 16:00 la ciudad se volvía oscura. La ciudad no es barata y se nota que hay dinero, lo cual no quiere decir que sus habitantes tengan actitud ostentosa, sino todo lo contrario. En general se siente un ambiente especial, se respira un aire diferente, agradable. TRANSPORTE El transporte es muy eficiente, como en casi toda Alemania. Es caro, aunque no para estudiantes. Al llegar a tu universidad de destino recibirás el llamado "Semesterticket" (cuesta unos 200€ que te tocará pagar al principio). Se trata de un abono que te permitirá viajar en el metro, autobús y barcos de la ciudad durante toda tu estancia (www.hvv.de). ¡Un lujo teniendo en cuenta que a cualquiera que no es estudiante el abono le cuesta 90€ aprox. al mes! En cuanto a escapadas a otras ciudades, aconsejo "Mitfahrgelegenheit" (www.mitfahrgelegenheit.de). Se trata de un sistema gratuito en el que se comparten los gastos. Puede tratarse tanto de vehículo privado como de cualquier ticket de grupo. No es recomendable comprar billetes individuales, ya que son bastante caros. Casi siempre es mejor buscar opciones como por ejemplo "Schönes Wochenende", con el que puedes viajar por toda Alemania en los trenes regionales (todos menos IC e ICE) durante el fin de semana por un precio fijo. También existen billetes para zonas regionales, tales como "NiedersachsenTicket" o "Schleswig-Holstein-Ticket", los cuales incluyen el metro o tranvía de diferentes ciudades. El primero es ideal para visitar Bremen y el segundo para ciudades como Lübeck, Flensburg o Kiel. 1 EU de Ingeniería de Vitoria-Gasteiz. UPV/EHU Sandra Uceda Queirós Moverse por la ciudad en bicicleta es otra estupenda opción. En caso de que quieras hacerte con una propia, te recomiendo una de segunda mano. Para ello lo ideal es darse una vuelta por los mercadillos de los sábados y domingos por la mañana o estar atento en Internet, ya sea en diferentes grupos de Facebook o en "ebay kleinanzeigen". Aun así, hay un muy eficaz sistema de alquiler de bicis; "StadtRAD". Simplemente hay que suscribirse por Internet, pagar los 5€ que cuesta y buscar una de las abundantes paradas. La primera media hora es gratuita, por lo que os recomiendo que andéis atentos y al llegar a la siguiente estación, dejarla y coger una nueva. (www.stadtrad-hamburg.de) IDIOMA El idioma es por supuesto una dificultad añadida, lo cual no quiere decir que tenga que ser un impedimento. Se puede sobrevivir sin decir una palabra de alemán, sobre todo en caso de que te estés planteando venir sólo con el proyecto de fin de carrera. Lo ideal en cambio es haber hecho aunque sea un curso de integración y saber como mínimo lo básico. Así le podrás sacar aún más provecho a tu estancia, pudiendo mejorar y practicar, en lugar de comenzar desde cero. Los alemanes son conocidos por tener un estupendo nivel de inglés, aunque no siempre te lo admitirán. Esto no quita que prefieran que hagamos el esfuerzo de hablarles en su idioma. Tanto profesores como alumnos o gente que te encontrarás en situaciones del día a día, en el supermercado, autobús, bares, etc. prefieren hablar en su idioma natal y casi siempre harán lo posible por entenderte y ayudarte. En fin, que el idioma no te eche para atrás, ya que como al principio he dicho, la gente es muy agradable, sabe inglés y cada vez más español. LA UNIVERSIDAD Os explicaría cómo es o cómo funciona el Campus, pero carece de sentido ya que se supone que (por fin) en enero del 2014 se mudan al edificio que llevan años construyendo en una de las zonas más privilegiadas y nuevas de la ciudad; HafenCity. Tiene buena pinta porque además de tener una nueva y propia estación de metro (HafenCity Universität), está situado a la orilla del río Elba. Tanto la estación central como el famoso puerto están muy cerca de la misma. Como ya he dicho, no me atrevo a daros muchos detalles sobre el funcionamiento de la universidad, ya que me arriesgo a que os encontréis con algo totalmente diferente. Aun así me arriesgo a comentaros de que casi seguro recibiréis una "CampusCard" con la que podréis unas 100 copias gratis, el "Semesterticket" anteriormente mencionado o la "FreiKarte" que os permitirá acceder gratuitamente a diversos museos y espectáculos durante los tres primeros meses. Además, muchos fines de semana la oficina internacional organiza paseos con los que podréis ir descubriendo el encanto de Hamburgo por zonas. Antes de llegar, no os preocupéis demasiado por el papel papeleo de los primeros días. La universidad organiza una semana de bienvenida e integración en la que se os explica todo: empadronamiento, cuenta bancaria, Internet, supermercados, etc. En caso de que os guste hacer deporte o incluso si queréis conocer a gente, hacerse con una "SportsCard" es la mejor opción. Pagando sólo 50€ podréis participar en infinidad de actividades y cursos durante todo el semestre. (http://www.hochschulsport-hamburg.de/) 2 EU de Ingeniería de Vitoria-Gasteiz. UPV/EHU Sandra Uceda Queirós Si habéis decidido cursar asignaturas, el hecho de no saber alemán vuelve a ser un inconveniente. A no ser que hayáis elegido asignaturas del Master de Hidrografía, que son en inglés, el resto son en alemán. No te lo exigen, pero notaras la necesidad, tanto para seguir las clases como para los trabajos en grupo. No es del todo justo hacer a todos los miembros del grupo hablar en inglés, sólo porque tú no controles el alemán. No suele haber clases que terminen más tarde de las cinco de la tarde, así que al ser jornada intensiva, la mayoría de los estudiantes comen en la "mensa" universidad. No tienen microondas, pero al ser el comedor tan económico (1,5€ - 3€), ni se echan de menos ni merece la pena llevar algo de casa. La mayor pega es el calendario académico. No tiene absolutamente nada que ver con el de la UPV. El primer cuatrimestre (ellos lo llaman semestre de invierno) va de octubre a febrero. Marzo tendrás un mes entero de vacaciones y el segundo cuatrimestre (semestre de verano) va de Abril a Septiembre. En fin, que estos problemillas no te desilusionen, pero tenlos muy en cuenta y te ahorrarás un par de dolores de cabeza. No olvides avisar a los profesores con los que tengas clase en Vitoria y no vayas a poder asistir, advierte en tu secretaría que el "Transcript of records" llegará tarde o comenta en las oficinas de relaciones internacionales (universidad de origen y de destino) que el plazo de entrega de alguno de tus documentos puede verse afectado. OCIO En lo que a fiesta se refiere, hay dos principales zonas en la ciudad por las que se suele salir por la noche, aparte de las fiestas en pisos, residencias de estudiantes o universidades. Primero tenemos la zona de Sankt Pauli o Reeperbahn. La primera vez que la visitas, sobre todo si es viernes o sábado por la noche, impresiona bastante. Se trata de una super avenida con sus callejuelas incluidas, llena de bares, pubs, sex-shops y comida rápida. La variedad de música y estilo de gente es inmensa, se me hace imposible recomendar un sitio concreto. En segundo lugar está Sternschanze. Se trata de una zona más tranquila, con bares, música y tal vez estilo de gente también más alternativa. Cuando hace buen tiempo se llena de terrazas y hay varios bares con sofás, ideales para pasar la tarde tomando un café o bebiendo unas cervezas. Las fiestas en las residencias universitarias son habituales y prácticamente semanales. Hay varias que tienen bar propio y suelen abrir un día a la semana, casi siempre miércoles y/o jueves. Tampoco hay que perderse las fiestas universitarias (sí, dentro de la universidad). Además de las fiestas, hay infinidad de actividades culturales y sitios para visitar, tales como el Planetarium, conciertos en parques o por la ciudad, el DOM dos veces al año, musicales, museos, o simplemente pasear por el puerto, Altona, parques, etc., ya sea por tu cuenta o siguiendo las excursiones que organiza la universidad. ALOJAMIENTO Este es posiblemente una de las mayores desventajas de la ciudad de Hamburgo; poder encontrar alojamiento. No pretendo desmotivar a nadie, por eso he dejado este apartado para el final. ¡Espero que no haga que te quedes con mal sabor de boca! 3 EU de Ingeniería de Vitoria-Gasteiz. UPV/EHU Sandra Uceda Queirós A cada universidad se le adjudican cierta cantidad de plazas en residencias para estudiantes internacionales, pero que desgraciadamente no llegan para todos. Puedes tener suerte y que no te toque mover un dedo, o todo lo contrario. En ese caso te tocará buscar piso. Yo tuve suerte y pude alojarme en dos residencias universitarias diferentes, pero sé que la oferta que hay es mínima y la demanda muy alta. La situación es tan extrema que te sentirás como si estuvieras presentándote a un casting. Para que te hagas una idea, cada dueño recibe cerca de 100 solicitudes diarias. En estos casos lo ideal es estar atentos a las páginas web donde se publican los anuncios (http://www.wg-gesucht.de/) y ser el primero en solicitarlo. Será imprescindible que tu email esté bien estructurado y puede que tengas que defenderte por teléfono, preferiblemente en alemán. Sobre todo al principio, es muy probable que visites pisos o habitaciones en los que te digan que han preferido a otro. En estos casos, no te desmotives, ya que: ¡El que la sigue la consigue! _________________ Espero que lo que acabáis de leer os haya ayudado a tranquilizaros y a haceros una mejor idea de lo que os espera. De aquí en adelante, disfruta de cada momento de tu estancia, tanto de la universidad como del tiempo libre. El tiempo vuela y aunque haya que trabajar duro, el esfuerzo se ve recompensado. No dudes en contactar conmigo para cualquier duda o recomendación, estaré encantada de ayudarte. ¡Un saludos, buen viaje y disfruta! [email protected] 4 | es | escorpius | http://esdocs.com/doc/441572/erasmus-en-hamburgo-2012-2013 | 3da423b5-9469-491b-a2bf-88f658d0a6cc |
Temas de eventos proporcionados con vRealize Automation
Los temas de eventos describen el tipo de mensaje de evento que otros servicios envían al servicio de agente de eventos. Seleccione un tema de evento y configure la suscripción de flujo de trabajo según el tema.
Componente de blueprint completado
Un componente de blueprint que forma parte de un blueprint compuesto finaliza el aprovisionamiento. El componente es cualquier blueprint que forme parte de un blueprint compuesto.
Componente de blueprint solicitado
Se solicita un componente de blueprint que forma parte de un blueprint compuesto. El componente es cualquier blueprint que forme parte de un blueprint compuesto.
Configuración de blueprint
Se crea, actualiza o elimina un blueprint.
Configuración del grupo empresarial
Se crea, actualiza o elimina un grupo empresarial.
Solicitud de elemento de catálogo completada
Un blueprint compuesto finaliza el aprovisionamiento. Este tema de evento incluye todos los componentes de blueprint. No incluye blueprints de XaaS independientes.
Elemento del catálogo solicitado.
Se solicita un blueprint compuesto. Este tema de evento no incluye blueprints de XaaS.
Acción de componente completada
Se ejecuta una acción en un componente de blueprint implementado cuando se solicita una acción de implementación.
Acción de componente solicitada
Se solicita que se ejecute una acción en un componente de blueprint implementado cuando se solicita una acción de implementación.
Acción de implementación completada
Finaliza la ejecución de una acción en un blueprint implementado, incluida la ejecución de todas las acciones de componente.
Acción de implementación solicitada
Se solicita una acción en un blueprint implementado.
Evento predeterminado de EventLog
Se agrega una entrada estándar al log de eventos.
La entrada del log no se distribuye a los suscriptores.
Finalización del evento del ciclo de vida de IP de IPAM
Finaliza la solicitud de asignación o desasignación de IP.
Se ejecuta en una máquina aprovisionada una acción de IaaS proporcionada.
Una máquina de IaaS se encuentra en el proceso de aprovisionamiento.
Configuración del servidor de orquestación
Se crea, actualiza, elimina o modifica una configuración del servidor de vRealize Orchestrator para que use una instancia predeterminada diferente.
Configuración del servidor de orquestación (XaaS): obsoleta
Se configura un nivel de directiva de aprobación posterior para que use la opción de suscripción de eventos.
Se configura un nivel de directiva de aprobación previa para que use la opción de suscripción de eventos. | es | escorpius | https://docs.vmware.com/es/vRealize-Automation/7.2/com.vmware.vra.extensibility.doc/GUID-45ED462E-0321-460F-BBAD-240EC6EC70E3.html | ae58eecf-5acc-4cd9-bab8-f2c0d45126e3 |
ImmutableArray<T>.ToBuilder Método
Crea una matriz inmutable con el mismo contenido que esta matriz y que puede transformarse eficazmente en varias operaciones mediante interfaces mutables estándar.Creates a mutable array that has the same contents as this array and can be efficiently mutated across multiple operations using standard mutable interfaces.
Se trata de una operación O (n) y copia todos los elementos de la matriz inmutable en el generador.This is an O(n) operation and copies all the elements of the immutable array into the Builder.La lista mutable que se devuelve no es segura para subprocesos.The mutable list that is returned is not thread-safe. | es | escorpius | https://docs.microsoft.com/es-es/dotnet/api/system.collections.immutable.immutablearray-1.tobuilder?view=net-5.0 | b350c748-df44-47b4-b1c5-adbb637b90e0 |
Didáctica de las Matemáticas para Maestros Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/fprofesores.htm/ Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA MAESTROS Dirección: Juan D. Godino 1 Didáctica de las Matemáticas para maestros DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA MAESTROS Los autores Departamento de Didáctica de la Matemática Facultad de Ciencias de la Educación Universidad de Granada 18071 Granada ISBN: 84-933517-1-7 Depósito Legal: GR-1162-2004 Impresión: GAMI, S. L. Fotocopias Avda. de la Constitución, 24. Granada Distribución en Internet: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ Publicación realizada en el marco del Proyecto de Investigación y Desarrollo del Ministerio de Ciencia y Tecnología y Fondos FEDER, BSO2002-02452. 2 Índice general 3 Índice general Contenido: Autores: I. FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Índice ...................................................... 1. Perspectiva educativa de las matemáticas ............................................ 2. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ............................................ 3. Currículo matemático para la educación primaria .................................................. 4. Recursos para el estudio de las matemáticas ............................................ Página 5 15 55 87 123 Juan D. Godino Carmen Batanero Vicenç Font II. SISTEMAS NUMÉRICOS Índice ...................................................... 1. Números naturales. Sistemas de numeración ............................................. 2. Adición y sustracción ............................ 3. Multiplicación y división ........................ 4. Fracciones y números racionales ........... 5. Números y expresiones decimales .......... 6. Números positivos y negativos ............... 155 157 187 205 221 239 259 Eva Cid Juan D. Godino Carmen Batanero III. PROPORCIONALIDAD ...................... 271 Juan D. Godino Carmen Batanero Didáctica de las Matemáticas para maestros 4 IV. GEOMETRÍA Índice ..................................................... 1. Figuras geométricas ............................... 2. Transformaciones geométricas. Simetría y semejanza ............................................ 3. Orientación espacial. Sistemas de referencia ................................................ Página 287 291 323 341 Juan D. Godino Francisco Ruiz V. MAGNITUDES Índice ...................................................... 1. Magnitudes y medida .............................. 2. Magnitudes geométricas ......................... 355 359 381 Juan D. Godino Carmen Batanero Rafael Roa VI. ESTOCÁSTICA Índice ...................................................... 1. Estadística ............................................... 2. Probabilidad ........................................... 405 409 425 Carmen Batanero Juan D. Godino VII. RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 456 Juan D. Godino Vicenç Font Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ I. FUNDAMENTOS DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICA PARA MAESTROS Juan D. Godino Carmen Batanero Vicenç Font 6 Índice Introducción ....................................................................................................... CAPÍTULO 1: PERSPECTIVA EDUCATIVA DE LAS MATEMÁTICAS Página 7 A: Contextualización Reflexión y discusión colectiva sobre las propias creencias hacia las matemáticas ........................................................................................................ B: Desarrollo de conocimientos 1. Algunas concepciones sobre las matemáticas ............................................... 1.1. Concepción idealista-platónica ........................................................... 1.2. Concepción constructivista .................................................................. 2. Matemáticas y sociedad 2.1. ¿Cómo surgen las matemáticas? Algunas notas históricas ................. 2.2. Papel de las matemáticas en la ciencia y tecnología ........................... 2.3. Matemáticas en la vida cotidiana. Cultura matemática ....................... 3. Rasgos característicos de las matemáticas 3.1. Modelización y resolución de problemas ............................................ 3.2. Razonamiento matemático .................................................................. 3.3. Lenguaje y comunicación ................................................................... 3.4. Estructura interna ................................................................................ 3.5. Naturaleza relacional de las matemáticas ............................................ 3.6. Exactitud y aproximación .................................................................... 4. Contenidos matemáticos: Conceptos, procedimientos y actitudes ................ 5. Un modelo de análisis de la actividad matemática ....................................... 5.1. Significados de la suma y la resta en un libro de texto ....................... 5.2. Tipos de objetos que intervienen en la actividad matemática ............. 5.3. Procesos matemáticos ......................................................................... 5.4. Conocimientos personales e institucionales ....................................... 6. Transposición didáctica ................................................................................. C: Seminario didáctico 1. Actitudes hacia las matemáticas .................................................................... 2. Reflexión y redacción .................................................................................... 3. Actividades de campo .................................................................................... 4. Resolución de problemas (taller matemático) ............................................... Bibliografía ........................................................................................................ 13 15 16 16 17 19 20 22 23 24 25 25 26 26 28 29 33 34 38 38 39 41 43 44 49 7 CAPÍTULO 2: ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Página A: Contextualización A1. Creencias sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ............ A2. Lectura, reflexión y discusión .................................................................... B: Desarrollo de conocimientos 1. Introducción .................................................................................................. 2. Competencia y comprensión matemática 2.1. Nociones de competencia y comprensión ........................................... 2.2. Comprensión instrumental y relacional .............................................. 2.3. Los objetos de comprensión y competencia ....................................... 3. Aprender y enseñar matemáticas 3.1. Papel de la resolución de problemas en el aprendizaje matemático .... 3.2. Enseñanza de las matemáticas ............................................................ 4. Estudio dirigido de las matemáticas .............................................................. 5. Normas sociomatemáticas. Contrato didáctico ............................................. 6. Dificultades, errores y obstáculos ................................................................. 7. Estándares para la enseñanza de las matemáticas 7.1. Supuestos de los estándares ................................................................ 7.2. Tareas .................................................................................................. 7.3. Discurso .............................................................................................. 7.4. Entorno ................................................................................................ 75. Análisis ................................................................................................ C: Seminario didáctico 1. Análisis de documentos curriculares ..................................................... 2. Reflexión, redacción y discusión .......................................................... 3. Encuesta de actitudes a los alumnos ..................................................... 4. Errores y obstáculos .............................................................................. 5. Diseño de actividades ............................................................................ 6. Análisis de textos ................................................................................... Anexo 2.1. Estándares sobre la enseñanza de las matemáticas del NCTM ........................ Bibliografía ........................................................................................................ 53 55 56 57 58 60 62 63 65 68 69 73 75 76 76 76 77 77 77 78 78 78 79 82 8 CAPÍTULO 3: CURRÍCULO MATEMÁTICO PARA LA EDUCACIÓN PRIMARIA Página A: Contextualización Reflexión y discusión sobre orientaciones curriculares ..................................... B: Desarrollo de conocimientos 1. Introducción ................................................................................................... 2. Fines y objetivos de la educación matemática 2.1. ¿Por qué y para qué enseñar matemáticas? ............................................. 2.2. Justificación y orientación del currículo básico del MEC ...................... 2.3. Principios para las matemáticas escolares propuestos por el NCTM ..... 3. Contenidos matemáticos en primaria 3.1 Diferentes tipos de contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes 3.2. Bloques de contenidos en el currículo básico del MEC y su estructuración ................................................................................................... 3.3. Estándares de contenidos y procesos del NCTM .................................... 4. Orientaciones sobre la evaluación 4.1. Fines y tipos de evaluación. Principios básicos .................................. 4.2. La evaluación en el currículo básico del MEC ....................................... 4.3. La evaluación en los Estándares del NCTM ............................................ 5. Diseño y gestión de unidades didácticas 5.1 Elementos a tener en cuenta en la planificación de una unidad didáctica ..................................................................................................... 5.2 Diseño de una unidad didáctica ........................................................... 5.3 Gestión de unidades didácticas. Adaptaciones .................................... 5.4 La evaluación de la unidad didáctica ................................................... C: Seminario didáctico 1. Análisis de textos y documentos curriculares ............................................... 2. Diferentes tipos de contenidos ...................................................................... 3. Actividades de campo .................................................................................... 4. Diseño de secuencias de actividades ............................................................. Bibliografía ....................................................................................................... 85 87 89 89 93 95 95 98 101 102 104 108 109 110 111 112 112 113 113 116 CAPÍTULO 4: RECURSOS PARA EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS A: Contextualización Reflexión y discusión colectiva sobre los recursos didácticos en la enseñanza de las matemáticas ............................................................................................. B: Desarrollo de conocimientos 1. Introducción ................................................................................................... 2. Recursos didácticos ....................................................................................... 3. Ayudas al estudio de las matemáticas 121 123 123 9 3.1. Los libros de texto y apuntes .......................................................... 3.2. Las tareas matemáticas y situaciones didácticas entendidas como recurso. Variables de tarea ..................................................................... 4. Material manipulativo .................................................................................. 4.1. Funciones del material textual ........................................................ 4.2. El material manipulativo como puente entre la realidad y los objetos matemáticos .................................................................. 4.3. Algunas precauciones ..................................................................... 4.4. Relaciones de los manipulativos con las situaciones didácticas ..... 5. Recursos tecnológicos 5.1. Calculadoras ................................................................................... 5.2. Ordenadores .................................................................................... 5.3. Internet ........................................................................................... 5.4. Vídeo .............................................................................................. 6.Juegos ............................................................................................................. 7. Posiciones extremas: Formalismo y empirismo ............................................ C: Seminario didáctico 1. Análisis de documentos curriculares ..................................................... 2. Análisis de actividades y libros de texto ................................................ 3. El material manipulativo como puente entre la realidad y los objetos matemáticos ............................................................................................ 4. Calculadoras ........................................................................................... 5. Programas informáticos ......................................................................... 6. Internet ................................................................................................... Bibliografía ........................................................................................................ Página 124 126 127 130 132 134 136 138 139 140 141 141 141 143 143 146 147 147 148 149 10 INTRODUCCIÓN En esta Monografía sobre "Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para maestros" nos proponemos ofrecer una visión general de la educación matemática. Tratamos de crear un espacio de reflexión y estudio sobre las matemáticas, en cuanto objeto de enseñanza y aprendizaje, y sobre los instrumentos conceptuales y metodológicos de índole general que la Didáctica de las Matemáticas está generando como campo de investigación. Deseamos que los maestros en formación adquieran una visión de la enseñanza de las matemáticas que contemple:1 - Las clases como comunidades matemáticas, y no como una simple colección de individuos. - La verificación lógica y matemática de los resultados, frente a la visión del profesor como única fuente de respuestas correctas. - El razonamiento matemático, más que los procedimientos de simple memorización. - La formulación de conjeturas, la invención y la resolución de problemas, descartando el énfasis en la búsqueda mecánica de respuestas. - La conexión de las ideas matemáticas y sus aplicaciones, frente a la visión de las matemáticas como un cuerpo aislado de conceptos y procedimientos. Los siguientes principios de la enseñanza de las matemáticas descritos en los Principios y Estándares 2000 del NCTM2 orientan el contenido de la Monografía: 1. Equidad. La excelencia en la educación matemática requiere equidad – unas altas expectativas y fuerte apoyo para todos los estudiantes. 2. Currículo. Un currículo es más que una colección de actividades: debe ser coherente, centrado en unas matemáticas importantes y bien articuladas a lo largo de los distintos niveles. 1 NCTM (1991). Professional Standards for Teaching Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 2 NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston. VA: National Council of Teachers of Mathematics. 11 3. Enseñanza. Una enseñanza efectiva de las matemáticas requiere comprensión de lo que los estudiantes conocen y necesitan aprender, y por tanto les desafían y apoyan para aprenderlas bien. 4. Aprendizaje. Los estudiantes deben aprender matemáticas comprendiéndolas, construyendo activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y el conocimiento previo. 5. Evaluación. La evaluación debe apoyar el aprendizaje de unas matemáticas importantes y proporcionar información útil tanto a los profesores como a los estudiantes. 6. Tecnología. La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y estimula el aprendizaje de los estudiantes. Estos seis principios describen cuestiones cruciales que, aunque no sean específicas de las matemáticas escolares, están profundamente interconectadas con los programas de matemáticas. Deben ser tenidos en cuenta en el desarrollo de propuestas curriculares, la selección de materiales, la planificación de unidades didácticas, el diseño de evaluaciones, las decisiones instruccionales en las clases, y el establecimiento de programas de apoyo para el desarrollo profesional de los profesores. El primer capítulo está centrado en el análisis del propio contenido matemático, con la finalidad de hacer reflexionar a los maestros en formación sobre sus propias creencias y actitudes hacia las matemáticas e inducir en ellos una visión constructiva y sociocultural de las mismas. Tras presentar una síntesis del papel que las matemáticas desempeñan en la ciencia, la tecnología y en la vida cotidiana describimos algunos rasgos característicos de las matemáticas, tomando como referencia las orientaciones del currículo básico de matemáticas propuesto por el MEC. Destacamos el carácter evolutivo del conocimiento matemático, el papel de la resolución de problemas y la modelización, el razonamiento, lenguaje y comunicación, la estructura lógica y naturaleza relacional de las matemáticas, así como la dialéctica entre exactitud y aproximación. En este capítulo también describimos las tres categorías básicas de contenidos que propone el Diseño Curricular Básico (conceptos, procedimientos y actitudes), y razonamos que el análisis de la actividad matemática y de los procesos de enseñanza y aprendizaje en las clases requiere adoptar un modelo epistemológico más detallado, considerando como objetos matemáticos las propias situaciones - problemas, el lenguaje, las propiedades y argumentaciones, además de los conceptos y procedimientos. Junto a estos objetos matemáticos es necesario tener en cuenta en la organización de la enseñanza los procesos matemáticos de 12 resolución de problemas, representación, comunicación, justificación, conexiones e institucionalización. El segundo capítulo lo dedicamos al estudio de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, comenzando con una situación de contextualización sobre las creencias de los maestros en formación acerca de la enseñanza y el aprendizaje de nuestra materia. Hemos considerado necesario iniciar el tema con un breve análisis de las nociones de competencia y comprensión matemática, esto es, sobre lo que vamos a considerar como "conocer matemáticas" desde el punto de vista del sujeto que aprende. No parece posible tomar decisiones educativas apropiadas si no adoptamos previamente criterios claros sobre lo que vamos a considerar qué es "saber matemáticas". Sin privar de importancia a los enfoques constructivistas en el estudio de las matemáticas consideramos necesario reconocer explícitamente el papel crucial del profesor en la organización, dirección y promoción de los aprendizajes de los estudiantes. Una instrucción matemática significativa debe atribuir un papel clave a la interacción social, a la cooperación, al discurso del profesor, a la comunicación, además de a la interacción del sujeto con las situaciones-problemas. El maestro en formación debe ser consciente de la complejidad de la tarea de la enseñanza si se desea lograr un aprendizaje matemático significativo. Será necesario diseñar y gestionar una variedad de tipos de situaciones didácticas, implementar una variedad de patrones de interacción y tener en cuenta las normas, con frecuencia implícitas, que regulan y condicionan la enseñanza y los aprendizajes. Finalizamos el desarrollo de los conocimientos del capítulo 2 con información sobre los tipos de dificultades, errores y obstáculos en el estudio de las matemáticas y una síntesis de los "Estándares para la enseñanza de las matemáticas", elaborados por la prestigiosa sociedad NCTM de profesores de matemáticas de EE.UU. El tercer capítulo está dedicado al estudio del currículo de matemáticas, al nivel de propuestas curriculares básicas y de programación de unidades didácticas. Presentamos una síntesis de las orientaciones curriculares del MEC para el área de matemáticas, incluyendo los fines y objetivos, contenidos y evaluación, así como las principales características de los Principios y Estándares para las matemáticas escolares del NCTM. Esta información aportará a los maestros en formación una visión complementaria y crítica, tanto de las orientaciones propuestas a nivel del estado español como de las respectivas comunidades autonómicas. Respecto del diseño y gestión de unidades didácticas describimos los principales elementos a tener en cuenta en la planificación, gestión y evaluación de las unidades, así como las correspondientes adaptaciones curriculares para alumnos con necesidades específicas. 13 14 El último capítulo incluido en la Monografía lo dedicamos al estudio de los recursos didácticos utilizables en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Presentamos una perspectiva general de los recursos, incluyendo desde los libros de texto, materiales manipulativos, gráficos y textuales, hasta los recursos tecnológicos (calculadoras, ordenadores, internet, etc.). El maestro en formación debe lograr una actitud propicia al uso de materiales manipulativos de toda índole, incardinados como elementos de las situaciones didácticas, pero al mismo tiempo es necesario que construya una actitud crítica al uso indiscriminado de tales recursos. Razonamos que el material manipulativo (sea tangible o gráfico-textual) puede ser un puente entre la realidad y los objetos matemáticos, pero es necesario adoptar precauciones para no caer en un empirismo ciego ni en un formalismo estéril. En cuanto a las referencias bibliográficas hemos adoptado el criterio de incluir a pié de página las principales fuentes documentales que hemos utilizado de manera directa. Al final de cada capítulo hemos añadido alguna bibliografía que consideramos de interés como complemento y que son accesibles para el maestro en formación. Cada capítulo ha sido estructurado en tres secciones. En la primera sección, que denominamos Contextualización, proponemos una situación inicial de reflexión y discusión colectiva sobre un aspecto del tema, En la segunda, Desarrollo de conocimientos, presentamos las principales posiciones e informaciones, así como una colección de actividades o tareas intercaladas en el texto que pueden servir como situaciones introductorias a los distintos apartados, o bien como complemento y evaluación del estudio. La tercera sección, Seminario didáctico, incluye una colección de "problemas de didáctica de las matemáticas" que amplían la reflexión y el análisis de los conocimientos propuestos en cada tema. Esperamos que este texto, que hemos intentado que sea a la vez riguroso y de lectura asequible, pueda servir a los futuros maestros para aumentar su interés por las matemáticas y su enseñanza Los autores Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ Capítulo 1 PERSPECTIVA EDUCATIVA DE LAS MATEMÁTICAS J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 16 Perspectiva educativa de las matemáticas A: Contextualización REFLEXIÓN Y DISCUSIÓN COLECTIVA SOBRE LAS PROPIAS CREENCIAS HACIA LAS MATEMÁTICAS Consigna: A continuación se presentan algunos enunciados que reflejan diferentes modos de pensar sobre las matemáticas, el conocimiento matemático y la habilidad para hacer matemáticas. 1) Completa el cuestionario, leyendo con atención los enunciados e indicando el grado de acuerdo con cada uno de ellos, mediante un valor numérico, siguiendo el convenio presentado. 2) Si no estás de acuerdo con alguno de los enunciados, indica tus razones. Cuestionario1 Indica tu grado de acuerdo con cada enunciado, según el siguiente convenio: 1: Totalmente en desacuerdo; 2: En desacuerdo; 3: Neutral (ni de acuerdo ni en desacuerdo); 4: De acuerdo; 5: Totalmente de acuerdo: 1. Las matemáticas son esencialmente un conjunto de conocimientos (hechos, reglas, fórmulas y procedimientos socialmente útiles). 1 2 3 4 5 2. Las matemáticas son esencialmente una manera de pensar y resolver problemas. 1 2 3 4 5 3. Se supone que las matemáticas no tienen que tener significado. 1 2 3 4 5 4. Las matemáticas implican principalmente memorización y seguimiento de reglas. 1 2 3 4 5 5. La eficacia o dominio de las matemáticas se caracteriza por una habilidad en conocer hechos aritméticos o de hacer cálculos rápidamente. 1 2 3 4 5 6. El conocimiento matemático esencialmente es fijo e inmutable. 1 Baroody, A. J. y Coslick, R. T. (1998). Fostering children's mathematical power. An investigative approach to K-8 mathematics instruction..London: Lawrence Erlbaum Ass. (p. 1-8) 17 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 1 2 3 4 5 7. Las matemáticas están siempre bien definidas; no están abiertas a cuestionamientos, argumentos o interpretaciones personales. 1 2 3 4 5 8. La habilidad matemática es esencialmente algo con lo que se nace o no se nace. 1 2 3 4 5 7. Los matemáticos trabajan típicamente aislados unos de otros. 1 2 3 4 5 18 Perspectiva educativa de las matemáticas B: Desarrollo de conocimientos 1. ALGUNAS CONCEPCIONES SOBRE LAS MATEMÁTICAS En la reflexión sobre las propias concepciones hacia las matemáticas habrán surgido diversas opiniones y creencias sobre las matemáticas, la actividad matemática y la capacidad para aprender matemáticas. Pudiera parecer que esta discusión está muy alejada de los intereses prácticos del profesor, interesado fundamentalmente por cómo hacer más efectiva la enseñanza de las matemáticas (u otro tema) a sus alumnos. La preocupación sobre qué es un cierto conocimiento, forma parte de la epistemología o teoría del conocimiento, una de las ramas de la filosofía. Sin embargo, las creencias sobre la naturaleza de las matemáticas son un factor que condiciona la actuación de los profesores en la clase, como razonamos a continuación. Supongamos, por ejemplo, que un profesor cree que los objetos matemáticos tienen una existencia propia (incluso aunque esta "existencia" sea no material). Para él, objetos tales como "triángulo", "suma", "fracciones", "probabilidad", existen, tal como lo hacen los elefantes o los planetas. En este caso, sólo tenemos que ayudar a los niños a "descubrirlos", ya que son independientes de las personas que los usan y de los problemas a los que se aplican, e incluso de la cultura. Para este profesor, la mejor forma de enseñar matemáticas sería la presentación de estos objetos, del mismo modo que la mejor forma de hacer que un niño comprenda qué es un elefante es llevarlo al zoológico, o mostrarle un vídeo sobre la vida de los elefantes. ¿Cómo podemos mostrar lo que es un círculo u otro objeto matemático? La mejor forma sería enseñar sus definiciones y propiedades, esto es lo que este profesor consideraría "saber matemáticas". Las aplicaciones de los conceptos o la resolución de problemas matemáticos serían secundarios para este profesor. Éstas se tratarían después de que el alumno hubiera aprendido las matemáticas. 1. Para los siguientes objetos matemáticos, razona si su existencia es o no independiente de la cultura: a) sistema de numeración; b) unidades de medida; c) notación algebraica. Otros profesores consideran las matemáticas como un resultado del ingenio y la actividad humana (como algo construido), al igual que la música, o la literatura. Para ellos, las matemáticas se han inventado, como consecuencia de la curiosidad del hombre y su necesidad de resolver una amplia variedad de problemas, como, por ejemplo, intercambio de objetos en el comercio, construcción, ingeniería, astronomía, etc. Para estos profesores, el carácter más o menos fijo que hoy día –o en una etapa histórica anterior- tienen los objetos matemáticos, es debido a un proceso de negociación social. Las personas que han creado estos objetos han debido ponerse de 19 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font acuerdo en cuanto a sus reglas de funcionamiento, de modo que cada nuevo objeto forma un todo coherente con los anteriores. Por otro lado, la historia de las matemáticas muestra que las definiciones, propiedades y teoremas enunciados por matemáticos famosos también son falibles y están sujetos a evolución. De manera análoga, el aprendizaje y la enseñanza deben tener en cuenta que es natural que los alumnos tengan dificultades y cometan errores en su proceso de aprendizaje y que se puede aprender de los propios errores. Esta es la posición de las teorías psicológicas constructivistas sobre el aprendizaje de las matemáticas, las cuales se basan a su vez en la visión filosófica sobre las matemáticas conocida como constructivismo social. 2. Busca algún episodio de historia de las matemáticas en que se muestre cómo un concepto ha evolucionado. 1.1. Concepción idealista-platónica Entre la gran variedad de creencias sobre las relaciones entre las matemáticas y sus aplicaciones y sobre el papel de éstas en la enseñanza y el aprendizaje, podemos identificar dos concepciones extremas. Una de estas concepciones, que fue común entre muchos matemáticos profesionales hasta hace unos años, considera que el alumno debe adquirir primero las estructuras fundamentales de las matemáticas de forma axiomática. Se supone que una vez adquirida esta base, será fácil que el alumno por sí solo pueda resolver las aplicaciones y problemas que se le presenten. Según esta visión no se puede ser capaz de aplicar las matemáticas, salvo en casos muy triviales, si no se cuenta con un buen fundamento matemático. La matemática pura y la aplicada serían dos disciplinas distintas; y las estructuras matemáticas abstractas deben preceder a sus aplicaciones en la Naturaleza y Sociedad. Las aplicaciones de las matemáticas serían un "apéndice" en el estudio de las matemáticas, de modo que no se producirían ningún perjuicio si este apéndice no es tenido en cuenta por el estudiante. Las personas que tienen esta creencia piensan que las matemáticas son una disciplina autónoma. Podríamos desarrollar las matemáticas sin tener en cuenta sus aplicaciones a otras ciencias, tan solo en base a problemas internos a las matemáticas. Esta concepción de las matemáticas se designa como "idealista-platónica". Con esta concepción es sencillo construir un currículo, puesto que no hay que preocuparse por las aplicaciones en otras áreas. Estas aplicaciones se "filtrarían", abstrayendo los conceptos, propiedades y teoremas matemáticos, para constituir un dominio matemático "puro". 3. Consulta algunos libros de texto destinados a estudiantes de secundaria o de primeros cursos de Universidad y escritos en los años 70 y 80. Compara con algunos libros recientes destinados a los mismos alumnos. ¿Puedes identificar si la concepción del autor del texto sobre las matemáticas es de tipo platónico? ¿Cómo lo deduces? 1.2. Concepción constructivista Otros matemáticos y profesores de matemáticas consideran que debe haber una estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones a lo largo de todo el currículo. Piensan 20 Perspectiva educativa de las matemáticas que es importante mostrar a los alumnos la necesidad de cada parte de las matemáticas antes de que les sea presentada. Los alumnos deberían ser capaces de ver cómo cada parte de las matemáticas satisfacen una cierta necesidad. Ejemplo: Poniendo a los niños en situaciones de intercambio les creamos la necesidad de comparar, contar y ordenar colecciones de objetos. Gradualmente se introducen los números naturales para atender esta necesidad En esta visión, las aplicaciones, tanto externas como internas, deberían preceder y seguir a la creación de las matemáticas; éstas deben aparecer como una respuesta natural y espontánea de la mente y el genio humano a los problemas que se presentan en el entorno físico, biológico y social en que el hombre vive. Los estudiantes deben ver, por sí mismos, que la axiomatización, la generalización y la abstracción de las matemáticas son necesarias con el fin de comprender los problemas de la naturaleza y la sociedad. A las personas partidarias de esta visión de las matemáticas y su enseñanza les gustaría poder comenzar con algunos problemas de la naturaleza y la sociedad y construir las estructuras fundamentales de las matemáticas a partir de ellas. De este modo se presentaría a los alumnos la estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones. La elaboración de un currículo de acuerdo con la concepción constructivista es compleja, porque, además de conocimientos matemáticos, requiere conocimientos sobre otros campos. Las estructuras de las ciencias físicas, biológicas, sociales son relativamente más complejas que las matemáticas y no siempre hay un isomorfismo con las estructuras puramente matemáticas. Hay una abundancia de material disperso sobre aplicaciones de las matemáticas en otras áreas, pero la tarea de selección, secuenciación e integración no es sencilla. 4. ¿Por qué son necesarios los conceptos de longitud y área? ¿Qué tipo de problemas resuelven? ¿Qué otros conceptos, operaciones y propiedades se les asocian? 2. MATEMÁTICAS Y SOCIEDAD Cuando tenemos en cuenta el tipo de matemáticas que queremos enseñar y la forma de llevar a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre dos fines importantes de esta enseñanza: Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de las matemáticas en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que las matemáticas han contribuido a su desarrollo. Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método matemático, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de las matemáticas permite responder, las formas básicas de razonamiento y del trabajo matemático, así como su potencia y limitaciones. 2.1. ¿Cómo surgen las matemáticas? Algunas notas históricas La perspectiva histórica muestra claramente que las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución continua y que en dicha evolución desempeña a menudo un 21 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font papel de primer orden la necesidad de resolver determinados problemas prácticos (o internos a las propias matemáticas) y su interrelación con otros conocimientos. Ejemplo: Los orígenes de la estadística son muy antiguos, ya que se han encontrado pruebas de recogida de datos sobre población, bienes y producción en las civilizaciones china (aproximadamente 1000 años a. C.), sumeria y egipcia. Incluso en la Biblia, en el libro de Números aparecen referencias al recuento de los israelitas en edad de servicio militar. No olvidemos que precisamente fue un censo, según el Evangelio, lo que motivó el viaje de José y María a Belén. Los censos propiamente dichos eran ya una institución en el siglo IV a.C. en el imperio romano. Sin embargo, sólo muy recientemente la estadística ha adquirido la categoría de ciencia. En el siglo XVII surge la aritmética política, desde la escuela alemana de Conring. Posteriormente su discípulo Achenwall orienta su trabajo a la recogida y análisis de datos numéricos, con fines específicos y en base a los cuales se hacen estimaciones y conjeturas, es decir se observan ya los elementos básicos del método estadístico. La estadística no es una excepción y, al igual que ella, otras ramas de las matemáticas se han desarrollado como respuesta a problemas de índole diversa: Muchos aspectos de la geometría responden en sus orígenes históricos, a la necesidad de resolver problemas de agricultura y de arquitectura. Los diferentes sistemas de numeración evolucionan paralelamente a la necesidad de buscar notaciones que permitan agilizar los cálculos aritméticos. La teoría de la probabilidad se desarrolla para resolver algunos de los problemas que plantean los juegos de azar. Las matemáticas constituyen el armazón sobre el que se construyen los modelos científicos, toman parte en el proceso de modelización de la realidad, y en muchas ocasiones han servido como medio de validación de estos modelos. Por ejemplo, han sido cálculos matemáticos los que permitieron, mucho antes de que pudiesen ser observados, el descubrimiento de la existencia de los últimos planetas de nuestro sistema solar. Sin embargo, la evolución de las matemáticas no sólo se ha producido por acumulación de conocimientos o de campos de aplicación. Los propios conceptos matemáticos han ido modificando su significado con el transcurso del tiempo, ampliándolo, precisándolo o revisándolo, adquiriendo relevancia o, por el contrario, siendo relegados a segundo plano. Ejemplos El cálculo de probabilidades se ha transformado notablemente, una vez que se incorporaron conceptos de la teoría de conjuntos en la axiomática propuesta por Kolmogorov. Este nuevo enfoque permitió aplicar el análisis matemático a la probabilidad, con el consiguiente avance de la teoría y sus aplicaciones en el último siglo. El cálculo manual de logaritmos y funciones circulares (senos, cosenos, etc.) fue objeto de enseñanza durante muchos años y los escolares dedicaron muchas horas al aprendizaje de algoritmos relacionados con su uso. Hoy las calculadoras y ordenadores producen directamente los valores de estas funciones y el cálculo manual ha desaparecido. El mismo proceso parece seguir actualmente el cálculo de raíces cuadradas. 22 Perspectiva educativa de las matemáticas 2.2. Papel de las matemáticas en la ciencia y tecnología Las aplicaciones matemáticas tienen una fuerte presencia en nuestro entorno. Si queremos que el alumno valore su papel, es importante que los ejemplos y situaciones que mostramos en la clase hagan ver, de la forma más completa posible, el amplio campo de fenómenos que las matemáticas permiten organizar. 2.2.1. Nuestro mundo biológico Dentro del campo biológico, puede hacerse notar al alumno que muchas de las características heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de pelo, peso al nacer, etc. Algunos rasgos como la estatura, número de pulsaciones por minuto, recuento de hematíes, etc., dependen incluso del momento en que son medidas. La probabilidad permite describir estas características. En medicina se realizan estudios epidemiológicos de tipo estadístico. Es necesario cuantificar el estado de un paciente (temperatura, pulsaciones, etc.) y seguir su evolución, mediante tablas y gráficos, comparándola con los valores promedios en un sujeto sano. El modo en que se determina el recuento de glóbulos rojos a partir de una muestra de sangre es un ejemplo de situaciones basadas en el razonamiento proporcional, así como en la idea de muestreo. Cuando se hacen predicciones sobre la evolución de la población mundial o sobre la posibilidad de extinción de las ballenas, se están usado modelos matemáticos de crecimiento de poblaciones, de igual forma que cuando se hacen estimaciones de la propagación de una cierta enfermedad o de la esperanza de vida de un individuo. Las formas de la naturaleza nos ofrecen ejemplos de muchos conceptos geométricos, abstraídos con frecuencia de la observación de los mismos. El crecimiento de los alumnos permite plantear actividades de medida y ayudar a los alumnos a diferenciar progresivamente las diferentes magnitudes y a estimar cantidades de las mismas: peso, longitud, etc. 2.2.2. El mundo físico Además del contexto biológico del propio individuo, nos hallamos inmersos en un medio físico. Una necesidad de primer orden es la medida de magnitudes como la temperatura, la velocidad, etc. Por otra pare, las construcciones que nos rodean (edificios, carreteras, plazas, puentes) proporcionan la oportunidad de analizar formas geométricas; su desarrollo ha precisado de cálculos geométricos y estadísticos, uso de funciones y actividades de medición y estimación (longitudes, superficies, volúmenes, tiempos de transporte, de construcción, costes, etc.) ¿Qué mejor fuente de ejemplos sobre fenómenos aleatorios que los meteorológicos?. La duración, intensidad, extensión de las lluvias, tormentas o granizos; las temperaturas máximas y mínimas, la intensidad y dirección del viento son variables aleatorias. También lo son las posibles consecuencias de estos fenómenos: el volumen de agua en un pantano, la magnitud de daños de una riada o granizo son ejemplos en los que se presenta la ocasión del estudio de la estadística y probabilidad. 2.2.3. El mundo social El hombre no vive aislado: vivimos en sociedad; la familia, la escuela, el trabajo, el ocio están llenos de situaciones matemáticas. Podemos cuantificar el número de hijos de la familia, la edad de los padres al contraer matrimonio, el tipo de trabajo, las creencias o 23 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font aficiones de los miembros varían de una familia a otra, todo ello puede dar lugar a estudios numéricos o estadísticos. Para desplazarnos de casa a la escuela, o para ir de vacaciones, dependemos del transporte público. Podemos estimar el tiempo o la distancia o el número de viajeros que usarán el autobús. En nuestros ratos de ocio practicamos juegos de azar tales como quinielas o loterías. Acudimos a encuentros deportivos cuyos resultados son inciertos y en los que tendremos que hacer cola para conseguir las entradas. Cuando hacemos una póliza de seguros no sabemos si la cobraremos o por el contrario perderemos el dinero pagado; cuando compramos acciones en bolsa estamos expuestos a la variación en las cotizaciones La estadística y probabilidad se revela como herramienta esencial en estos contextos. 2.2.4. El mundo político El Gobierno, tanto a nivel local como nacional o de organismos internacionales, necesita tomar múltiples decisiones y para ello necesita información. Por este motivo la administración precisa de la elaboración de censos y encuestas diversas. Desde los resultados electorales hasta los censos de población hay muchas estadísticas cuyos resultados afectan las decisiones de gobierno. Los índices de precios al consumo, las tasas de población activa, emigración - inmigración, estadísticas demográficas, producción de los distintos bienes, comercio, etc., de las que diariamente escuchamos sus valores en las noticias, proporcionan ejemplo de razones y proporciones. 2.2.5 El mundo económico La contabilidad nacional y de las empresas, el control y previsión de procesos de producción de bienes y servicios de todo tipo no serían posibles sin el empleo de métodos y modelos matemáticos. En la compleja economía en la que vivimos son indispensables unos conocimientos mínimos de matemáticas financieras. Abrir una cuenta corriente, suscribir un plan de pensiones, obtener un préstamo hipotecario, etc. son ejemplos de operaciones que necesitan este tipo de matemáticas. 2.3. Matemáticas en la vida cotidiana. Cultura matemática Uno de los fines de la educación es formar ciudadanos cultos, pero el concepto de cultura es cambiante y se amplía cada vez más en la sociedad moderna. Cada vez más se reconoce el papel cultural de las matemáticas y la educación matemática también tiene como fin proporcionar esta cultura. El objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos en "matemáticos aficionados", tampoco se trata de capacitarlos en cálculos complejos, puesto que los ordenadores hoy día resuelven este problema. Lo que se pretende es proporcionar una cultura con varios componentes interrelacionados: a) Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información matemática y los argumentos apoyados en datos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de comunicación, o en su trabajo profesional. b) Capacidad para discutir o comunicar información matemática, cuando sea relevante, y competencia para resolver los problemas matemáticos que encuentre en la vida diaria o en el trabajo profesional. 24 Perspectiva educativa de las matemáticas 5. Las siguientes informaciones han sido tomadas de un mapa, una estación de tren y de la prensa. Indica para cada uno de ellas los conocimientos matemáticos necesarios para una lectura comprensiva a) Se quiere calcular la distancia real entre Valencia y Casablanca con este mapa b) En la estación de Granada se anuncia el siguiente horario: Origen Hora de salida Destino Hora de llegada Tipo de tren Granada 22h 10 min. Barcelona-Sants 9h 50 min. TALGO c) Marca (6/10/2002) d) El País (2/10/2002) 25 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 3. RASGOS CARACTERÍSTICOS DE LAS MATEMÁTICAS El Diseño Curricular Base (DCB) para la Educación Primaria (MEC, 1989) ofrece una visión constructivista-social de las matemáticas. En este apartado incluimos un resumen de este documento, que en conjunto permite apreciar los rasgos característicos de esta visión de las matemáticas. 6. Contrasta tu propia manera de interpretar el conocimiento matemático con la perspectiva sugerida en los siguientes párrafos. ¿Qué implicaciones suponen para la forma de organizar la clase de matemáticas? 3.1. Modelización y resolución de problemas El dar un papel primordial a la resolución de problemas y a la actividad de modelización tiene importantes repercusiones desde el punto de vista educativo. Sería cuanto menos contradictorio con la génesis histórica de las matemáticas, al igual que con sus aplicaciones actuales, presentar las matemáticas a los alumnos como algo cerrado, completo y alejado de la realidad. Debe tenerse en cuenta, por una parte, que determinados conocimientos matemáticos permiten modelizar y resolver problemas de otros campos y por otra, que a menudo estos problemas no estrictamente matemáticos en su origen proporcionan la base intuitiva sobre la que se elaboran nuevos conocimientos matemáticos. 7. En el siguiente problema, ¿cuál es el conocimiento matemático que permite resolverlo? ¿Qué significado intuitivo permite construir sobre dicho conocimiento? Inventa otros problemas sencillos que permitan construir un significado diferenciado para el conocimiento en cuestión. Problema. Unos niños llevan a clase caramelos. Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguno. ¿Cómo repartir los caramelos de forma equitativa? 8. ¿Qué contenidos matemáticos serían útiles para resolver los siguientes tipos de problemas: Construir a escala la maqueta de un edificio Determinar en forma aproximada la altura de una torre, desde el suelo Calcular el número de lentejas en un paquete de kilo, sin contarlas todas Desde el punto de vista de la enseñanza de las matemáticas, las reflexiones anteriores deben concretarse a la edad y conocimientos de los alumnos. No podemos proponer los mismos problemas a un matemático, a un adulto, a un adolescente o a un niño, porque sus necesidades son diferentes. Hay que tener claro que la realidad de los alumnos incluye su propia percepción del entorno físico y social y componentes imaginadas y lúdicas que despiertan su interés en mayor medida que pueden hacerlo las situaciones reales que interesan al adulto. 26 Perspectiva educativa de las matemáticas En consecuencia, la activación del conocimiento matemático mediante la resolución de problemas reales no se consigue trasvasando de forma mecánica situaciones "reales", aunque sean muy pertinentes y significativas para el adulto, ya que éstas pueden no interesar a los alumnos. 3.2. Razonamiento matemático Razonamiento empírico-inductivo El proceso histórico de construcción de las matemáticas nos muestra la importancia del razonamiento empírico-inductivo que, en muchos casos, desempeña un papel mucho más activo en la elaboración de nuevos conceptos que el razonamiento deductivo. Esta afirmación describe también la forma en que trabajan los matemáticos, quienes no formulan un teorema "a la primera". Los tanteos previos, los ejemplos y contraejemplos, la solución de un caso particular, la posibilidad de modificar las condiciones iniciales y ver qué sucede, etc., son las auténticas pistas para elaborar proposiciones y teorías. Esta fase intuitiva es la que convence íntimamente al matemático de que el proceso de construcción del conocimiento va por buen camino. La deducción formal suele aparecer casi siempre en una fase posterior. Esta constatación se opone frontalmente a la tendencia, fácilmente observable en algunas propuestas curriculares, a relegar los procedimientos intuitivos a un segundo plano, tendencia que priva a los alumnos del más poderoso instrumento de exploración y construcción del conocimiento matemático. 9. Al disponer puntos en el plano en forma cuadrangular y contar el número total de éstos en cada uno de los cuadrados, obtenemos los llamados "números cuadrados": 1, 4, 9, 16, ... * * * * * * * * * * * * * * a) ¿Podrías escribir los primeros 10 números cuadrados? b) Llamaremos Cn al número cuadrado cuya base está formada por n puntos ¿Puedes encontrar una expresión general para Cn ? c) ¿Puedes dar algún tipo de razonamiento que la justifique? 10. Repite el proceso para los "números triangulares": * * * * ** ** ** *** *** **** 11. Analiza el papel del razonamiento empírico-inductivo y deductivo en la resolución de los problemas anteriores 27 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font Formalización y abstracción Desde una perspectiva pedagógica -y también epistemológica-, es importante diferenciar el proceso de construcción del conocimiento matemático de las características de dicho conocimiento en un estado avanzado de elaboración. La formalización, precisión y ausencia de ambigüedad del conocimiento matemático debe ser la fase final de un largo proceso de aproximación a la realidad, de construcción de instrumentos intelectuales eficaces para conocerla, analizarla y transformarla. Ciertamente, como ciencia constituida, las matemáticas se caracterizan por su precisión, por su carácter formal y abstracto, por su naturaleza deductiva y por su organización a menudo axiomática. Sin embargo, tanto en la génesis histórica como en su apropiación individual por los alumnos, la construcción del conocimiento matemático es inseparable de la actividad concreta sobre los objetos, de la intuición y de las aproximaciones inductivas activadas por la realización de tareas y la resolución de problemas particulares. La experiencia y comprensión de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas a partir de la actividad real es, al mismo tiempo, un paso previo a la formalización y una condición necesaria para interpretar y utilizar correctamente todas las posibilidades que encierra dicha formalización. 3.3. Lenguaje y comunicación Las matemáticas, como el resto de las disciplinas científicas, aglutinan un conjunto de conocimientos con unas características propias y una determinada estructura y organización internas. Lo que confiere un carácter distintivo al conocimiento matemático es su enorme poder como instrumento de comunicación, conciso y sin ambigüedades. Gracias a la amplia utilización de diferentes sistemas de notación simbólica (números, letras, tablas, gráficos, etc,), las matemáticas son útiles para representar de forma precisa informaciones de naturaleza muy diversa, poniendo de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y permitiendo anticipar y predecir hechos situaciones o resultados que todavía no se han producido. Ejemplo: Un número par se puede escribir como 2n. Esta expresión es equivalente a (n+1)+(n-1). Pero esta última expresión nos da una nueva información ya que muestra que todo número par es la suma de dos impares consecutivos Sería sin embargo erróneo, o al menos superficial, suponer que esta capacidad del conocimiento matemático para representar, explicar y predecir hechos, situaciones y resultados es simplemente una consecuencia de la utilización de notaciones simbólicas precisas e inequívocas en cuanto a las informaciones que permiten representar. En realidad, si las notaciones simbólicas pueden llegar a desempeñar efectivamente estos papeles es debido a la propia naturaleza del conocimiento matemático que está en su base y al que sirven de soporte. 12. Analiza una página de un libro de matemáticas de primaria. Identifica los diferentes medios de expresión en el texto (términos, símbolos, gráficas, diagramas). Localiza los conceptos implícitos y explícitos a que hacen referencias. ¿Cómo se representan los diferentes conceptos? 28 Perspectiva educativa de las matemáticas 16. ¿Cómo podemos comunicar las matemáticas a alumnos ciegos? ¿Piensas que pueden tener dificultades especiales con alguna parte de las matemáticas debido a su carencia? 3.4. Estructura interna La insistencia sobre la actividad constructiva no supone en ningún caso ignorar que, como cualquier otra disciplina científica, las matemáticas tienen una estructura interna que relaciona y organiza sus diferentes partes. Más aún, en el caso de las matemáticas esta estructura es especialmente rica y significativa. Hay una componente vertical en esta estructura, la que fundamenta unos conceptos en otros, que impone una determinada secuencia temporal en el aprendizaje y que obliga, en ocasiones, a trabajar algunos aspectos con la única finalidad de poder integrar otros que son los que se consideran verdaderamente importantes desde un punto de vista educativo. Sin embargo, interesa destacar una vez más que casi nunca existe un camino único, ni tan siquiera uno claramente mejor, y si lo hay tiene una fundamentación más de tipo pedagógico que epistemológico. Por el contrario, determinadas concepciones sobre la estructura interna de las matemáticas pueden llegar incluso a ser funestas para el aprendizaje de las mismas, como ha puesto claramente de relieve el intento de fundamentar toda la matemática escolar en la teoría de conjuntos. 13. Considera los siguientes conjuntos numéricos: números racionales, números naturales, números enteros, números decimales, números primos. ¿Cómo se relacionan entre sí? 14. ¿Por qué en los diseños curriculares, se contempla una enseñanza cíclica de algunos conceptos? Identifica algunos conceptos que aparezcan cíclicamente en los diferentes niveles de la educación primaria. 3.5. Naturaleza relacional El conocimiento lógico-matemático hunde sus raíces en la capacidad del ser humano para establecer relaciones entre los objetos o situaciones a partir de la actividad que ejerce sobre los mismos y, muy especialmente, en su capacidad para abstraer y tomar en consideración dichas relaciones en detrimento de otras igualmente presentes. Ejemplo En las frases "A es más grande que B", "A mide tres centímetros más que B", "B mide tres centímetros menos que A", etc., no expresamos una propiedad de los objetos A y B en sí mismos, sino la relación existente entre una propiedad -el tamaño- que comparten ambos objetos y que precisamente es el resultado de la actividad de compararlos en lo que concierne a esta propiedad en detrimento de otras muchas posibles (color forma, masa, densidad volumen, etc.). Las relaciones más grande que, más pequeño que, tres centímetros más que, tres centímetros menos que, etc. son pues verdaderas construcciones mentales y no una simple lectura de las propiedades de los objetos. Incluso la referencia a los objetos A y B como grande y pequeño supone una actividad de comparación con elementos más difusos, como pueden ser objetos similares con los que se ha tenido alguna experiencia anterior. Este sencillo ejemplo muestra hasta qué punto el conocimiento matemático implica la construcción de relaciones elaboradas a partir de la actividad sobre los objetos. Las 29 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font matemáticas son pues más constructivas que deductivas, desde la perspectiva de su elaboración y adquisición. Si desligamos el conocimiento matemático de la actividad constructiva que está en su origen, corremos el peligro de caer en puro formalismo. Perderemos toda su potencialidad como instrumento de representación, explicación y predicción. Otra implicación curricular de la naturaleza relacional de las matemáticas es la existencia de estrategias o procedimientos generales que pueden utilizarse en campos distintos y con propósitos diferentes. Ejemplo, Numerar, contar, ordenar, clasificar, simbolizar, inferir, etc. son herramientas igualmente útiles en geometría y en estadística. Para que los alumnos puedan percibir esta similitud de estrategias y procedimientos y su utilidad desde ópticas distintas, es necesario dedicarles una atención especial seleccionando cuidadosamente los contenidos de la enseñanza. 3.6. Exactitud y aproximación Una característica adicional de las matemáticas, que ha ido haciéndose cada vez más patente a lo largo de su desarrollo histórico, es la dualidad desde la que permite contemplar la realidad. Por un lado la matemática es una "ciencia exacta", los resultados de una operación, una transformación son unívocos. Por otro, al comparar la modelización matemática de un cierto hecho de la realidad, siempre es aproximada, porque el modelo nunca es exacto a la realidad. Si bien algunos aspectos de esta dualidad aparecen ya en las primeras experiencias matemáticas de los alumnos, otros lo hacen más tarde. Es frecuente que las propuestas curriculares potencien exclusivamente una cara de la moneda: la que se ajusta mejor a la imagen tradicional de las matemáticas como ciencia exacta. Así, por ejemplo, se prefiere la matemática de la certeza ("sí" o "no", "verdadero" o "falso") a la de la probabilidad ("es posible que. . . ", "con un nivel de significación de. . . "); la de la exactitud ("la diagonal mide √2", "el área de un círculo es πr2",...) a la de la estimación ("me equivoco como mucho en una décima", "la proporción áurea es aproximadamente 5/3", ...). Las matemáticas escolares deben potenciar estos dobles enfoques, y ello no sólo por la riqueza intrínseca que encierran, sino porque los que han sido relegados hasta ahora a un segundo plano tienen una especial incidencia en las aplicaciones actuales de las matemáticas. 15. ¿Es posible medir con exactitud la longitud de una costa? ¿la cantidad de agua embalsada en un pantano? ¿el nivel de ruido ambiental? Pon otros ejemplos en que la medida sólo puede ser aproximada. ¿Qué interés tiene en estos casos un valor aproximado de la medida? 4. CONTENIDOS MATEMÁTICOS: CONCEPTOS, PROCEDIMIENTOS Y ACTITUDES En el Diseño Curricular Base (MEC, 1989) se entiende por contenido escolar tanto los que habitualmente se han considerado contenidos, los de tipo conceptual, como otros que han estado más ausentes de los planes de estudio y que no por ello son menos 30 Perspectiva educativa de las matemáticas importantes: contenidos relativos a procedimientos, y a normas, valores y actitudes. En la escuela los alumnos aprenden de hecho estos tres tipos de contenidos. Todo contenido que se aprende es también susceptible de ser enseñado, y se considera tan necesario planificar la intervención con respecto a los contenidos de tipo conceptual como planificarla con relación a los otros tipos de contenido. En los bloques del Diseño Curricular Base se señalan en tres apartados distintos los tres tipos de contenido. El primero de ellos es el que presenta los conceptos, hechos y principios. Los hechos y conceptos han estado siempre presentes en los programas escolares, no tanto los principios. Por principios se entiende enunciados que describen cómo los cambios que se producen en un objeto o situación se relacionan con los cambios que se producen en otro objeto o situación. El segundo tipo de contenido es el que se refiere a los procedimientos. Un procedimiento es un conjunto de acciones ordenadas, orientadas a la consecución de una meta. Se puede hablar de procedimientos mas o menos generales en función del número de acciones o pasos implicados en su realización, de la estabilidad en el orden de estos pasos y del tipo de meta al que van dirigidos. En los contenidos de procedimientos se indican contenidos que también caben bajo la denominación de "destrezas'', técnicas'' o "estrategias'', ya que todos estos términos aluden a las características señaladas como definitorias de un procedimiento. Sin embargo, pueden diferenciarse en algunos casos en este apartado contenidos que se refieren a procedimientos o destrezas más generales que exigen para su aprendizaje otras técnicas más específicas, relacionadas con contenidos concretos. 16. La suma de números naturales es a la vez un concepto (concepto de suma) y un procedimiento (sumar). Explica cómo se apoyan entre sí el aprendizaje del procedimiento y del concepto en este caso particular. 17. Formula dos objetivos conceptuales y dos procedimentales referentes a la suma de números naturales. El último apartado, que aparece en todos los bloques de contenido, es el que se refiere a los valores, normas y actitudes. La pertinencia o no de incluir este tipo de contenido en el Diseño Curricular puede suscitar alguna duda. Hay personas que consideran que puede ser peligroso estipular unos valores y unas normas y actitudes para todos los alumnos. Desde esta propuesta curricular se pretende, en cambio, que los profesores programen y trabajen estos contenidos tanto como los demás ya que, de hecho, los alumnos aprenden valores, normas y actitudes en la escuela. La única diferencia, que se considera en esta propuesta una ventaja, es que ese aprendizaje no se producirá de una manera no planificada, formando parte del currículo oculto, sino que la escuela intervendrá intencionalmente favoreciendo las situaciones de enseñanza que aseguraran el desarrollo de los valores, normas y actitudes que, a partir de las cuatro fuentes del currículo, pero especialmente de la fuente sociológica, se consideren oportunas. 18. ¿Cómo crees que se forman las actitudes negativas hacia las matemáticas? ¿Cómo se ponen de manifiesto? La distinción entre contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales es, en primer lugar y sobre todo, de naturaleza pedagógica. Es decir, llama la atención sobre la 31 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font conveniencia de adoptar un enfoque determinado en la manera de trabajar los contenidos seleccionados. Esta es la razón por la cual, en ocasiones, un mismo contenido aparece repetido en las tres categorías: la repetición en este caso traduce la idea pedagógica de que el contenido en cuestión debe ser abordado convergentemente desde una perspectiva conceptual, procedimental y actitudinal. En otras ocasiones, sin embargo, un determinado contenido aparece únicamente en una u otra de las tres categorías, con ello se sugiere que dicho contenido, por su naturaleza y por la intención educativa propia de la etapa, debe ser abordado con un enfoque prioritariamente conceptual, procedimental o actitudinal. Estos tres tipos de contenido son igualmente importantes ya que todos ellos colaboran en igual medida a la adquisición de las capacidades señaladas en los objetivos generales del área. El orden de presentación de los apartados referidos a los tres tipos de contenido no supone ningún tipo de prioridad entre ellos. Los diferentes tipos de contenido no deben trabajarse por separado en las actividades de enseñanza y aprendizaje. No tiene sentido programar actividades de enseñanza y aprendizaje ni de evaluación distintas para cada uno de ellos, ya que será el trabajo conjunto lo que permitirá desarrollar las capacidades de los objetivos generales. Sólo en circunstancias excepcionales, cuando así lo aconsejen las características de los alumnos o alguno de los elementos que intervienen en la definición del Proyecto Curricular, puede ser aconsejable enfocar de manera específica el trabajo sobre uno u otro tipo de contenido. 5. UN MODELO DE ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA La descripción de los contenidos matemáticos en el Diseño Curricular Base puede ser adecuada para una planificación global del currículo, pero consideramos que es insuficiente para describir la actividad de estudio de las matemáticas. Por ejemplo, para el bloque temático de "Números y operaciones", los contenidos conceptuales (designados como conceptos) que se mencionan son: 1. Números naturales, fraccionarios y decimales: 2. Sistema de Numeración Decimal: 3. Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división: 4. Reglas de uso de la calculadora Y como procedimientos se mencionan, entre otros, 1. Utilización de diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada. 2. Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos y en la resolución de problemas numéricos. Este listado de "conceptos y procedimientos" matemáticos es insuficiente para planificar y gestionar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los "números y operaciones" en los distintos niveles de educación primaria. Para poder identificar las dificultades que los alumnos tienen en el estudio de las matemáticas necesitamos reflexionar sobre los tipos de objetos que se ponen en juego en la actividad matemática y las relaciones que se establecen entre los mismos. Ejemplificamos a continuación el modelo de análisis que proponemos para el caso del estudio de la suma y resta en un libro de texto. 32 Perspectiva educativa de las matemáticas 5.1. Significados de la suma y la resta en un libro de texto En lo que sigue analizaremos un fragmento de una lección sobre la "suma y la resta" tomada de un libro de matemáticas de 5º de matemáticas (Figuras 1.1, 1.2 y 1.3). Mostraremos2 que, dentro de una "etiqueta" como la "suma y la resta", aparecen, además de los conceptos y procedimientos, los problemas, lenguaje y argumentos de una manera articulada y sistemática. Cada uno de estos objetos requiere una atención especial en los procesos de enseñanza y aprendizaje. A B Figura 1.1: La suma y la resta Observa la parte A de la figura 1.1. 2 Se trata de un modelo epistemológico de las matemáticas que asume los supuestos básicos del constructivismo social y proporciona elementos para un análisis detallado de la actividad matemática. 33 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 19. Describe la actividad que llevan a cabo los niños en la supuesta clase de matemáticas. ¿A qué juegan? ¿Cómo anotan los puntos obtenidos en la competición?. ¿Qué tipo de representaciones matemáticas usan? Observa la parte B 20. ¿Qué preguntas deben resolver los alumnos que usan el texto? ¿A qué situación se refieren? ¿Qué conceptos matemáticos y procedimientos debe aplicar el alumno para resolverlas? Aunque las tareas parecen sencillas, el alumno posiblemente necesite una actividad de exploración, debe recordar sus conocimientos previos (seguramente no es la primera vez que han encontrado este tipo de problemas) y ser capaz de aplicar el algoritmo de la suma y la resta. Se espera también que el alumno justifique sus soluciones, usando los conocimientos compartidos con el profesor y el resto de la clase. El contenido "la suma y la resta", no es simple. En realidad con esta expresión se hace referencia a una serie compleja de prácticas, que mostraremos con detalle a continuación con el análisis de este libro de texto. El alumno ha de ser capaz de realizar dichas prácticas para resolver los problemas aditivos que se le proponen. Observa la parte C de la figura 1.2 21. ¿Qué otro nuevo problema se propone? Observa la parte D de la figura 1.2 El autor usa el problema para explicar el significado de la suma y la operación de sumar números naturales. Introduce para ello dos formas diferentes de representar los números (sumandos): notación simbólica decimal, resaltando en columnas las unidades, decenas y centenas; y una representación lineal de los tres sumandos y el total, o suma. Da dos definiciones distintas de la suma: "sumar es reunir, juntar, añadir, aumentar, incrementar, ..." "resultado de sumar números" 34 Perspectiva educativa de las matemáticas C D E Figura 1.2: La suma. Significados Describe la manera de realizar la suma de los números en el caso general: "se colocan los sumandos uno debajo del otro haciendo coincidir en columna las unidades con las unidades, las decenas con las decenas, etc." 22. Analiza la explicación que el profesor da de la suma en la parte D e identifica los siguientes tipos de "objetos matemáticos" que usan: - Términos, expresiones y gráficos - Conceptos (definiciones) - Procedimientos (maneras de realizar las operaciones) 35 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font Algunos posibles conflictos En la explicación de la suma (parte D) no se da ninguna justificación o argumentación de por qué la operación de sumar se hace de esta manera. El niño que usa el libro debe interpretar lo escrito, lo que puede no estar exento de dificultades (conflictos de significados): - Se dice que sumar es reunir, ..., luego para sumar se debería hacer esa reunión, o sea la unión de los conjuntos disjuntos involucrados. Sin embargo, puede que los alumnos del colegio no se "reúnan físicamente". La operación de sumar no se refiere a la unión de conjuntos, sino a la suma de números que expresan los cardinales de tales conjuntos. - La descripción de la operación de sumar se hace en lenguaje ordinario y en forma general. El niño debe ponerla en correspondencia con los símbolos numéricos del ejemplo y con la gráfica de la recta numérica. Puede que el niño no vea clara la correspondencia entre los números naturales y un segmento (continuo) de la recta. - La representación mediante la recta numérica sugiere interpretar la suma como "seguir contando". Esta es una técnica completamente diferente, que no se ha descrito en el libro. Observa la parte E de la figura 1.2 23. ¿Qué nuevas tareas se incluyen? ¿En qué se diferencian? ¿Qué finalidad tiene cada una de ellas? Observa la figura 1.3 24. ¿Qué nuevas propiedades se estudian de la suma? ¿Cómo se justifican? ¿Cuál es la finalidad de los nuevos problemas presentados? 36 Perspectiva educativa de las matemáticas F G H Figura 1.3: Las propiedades de la suma 5.2. Tipos de objetos que intervienen en la actividad matemática En las actividades anteriores habrás observado cómo, al describir con detalle la actividad matemática, encontramos los siguientes seis tipos de objetos: - Problemas y situaciones (cuestiones, ejercicios, etc.) - Lenguaje (términos, expresiones, gráficos, etc.) - Acciones (, técnicas, algoritmos, etc.) - Conceptos (definiciones o reglas de uso) - Propiedades de los conceptos y acciones 37 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font - Argumentaciones (inductivas, deductivas, etc.) Estos objetos están relacionados unos con otros. El lenguaje es imprescindible para describir los problemas, acciones, conceptos, propiedades y argumentaciones. Los conceptos y propiedades deben ser recordados al realizar las tareas, las argumentaciones sirven para justificar las propiedades. 5.3. Procesos matemáticos En la actividad matemática aparecen también una serie de procesos que se articulan en su estudio, cuando los estudiantes interaccionan con las situaciones - problemas, bajo la dirección y apoyo del profesor. Los Principios y Estándares 2000 del NCTM resaltan la importancia de los procesos matemáticos, en la forma que resumimos a continuación. 1. Resolución de problemas (que implica exploración de posibles soluciones, modelización de la realidad, desarrollo de estrategias y aplicación de técnicas). 2. Representación (uso de recursos verbales, simbólicos y gráficos, traducción y conversión entre los mismos). 3. Comunicación (diálogo y discusión con los compañeros y el profesor). 4. Justificación (con distintos tipos de argumentaciones inductivas, deductivas, etc.). 5. Conexión (establecimiento de relaciones entre distintos objetos matemáticos). Nosotros, además añadimos el siguiente proceso: 6. Institucionalización (fijación de reglas y convenios en el grupo de alumnos, de acuerdo con el profesor) Estos procesos se deben articular a lo largo de la enseñanza de los contenidos matemáticos organizando tipos de situaciones didácticas que los tengan en cuenta. A continuación los describimos brevemente. 1. Resolución de problemas La importancia que se da a resolución de problemas en los currículos actuales es el resultado de un punto de vista sobre las matemáticas que considera que su esencia es precisamente la resolución de problemas. Muchos autores han ayudado a desarrollar este punto de vista como, por ejemplo, Lakatos3. Entre estos autores destaca Polya. Para Polya4, la resolución de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatro fases: 1) Comprender el problema, 2) Concebir un plan, 3) Ejecutar el plan y 4) Examinar la solución obtenida. Cada fase se acompaña de una serie de preguntas cuya intención clara es actuar como guía para la acción. Los trabajos de Polya, se pueden considerar como un intento de describir la manera de actuar de un resolutor ideal. Ahora bien ¿Por qué es tan difícil, para la mayoría de los humanos, la resolución de problemas en matemáticas? Los trabajos de Schoenfeld5 tienen por objetivo explicar la conducta real de los resolutores reales de problemas. 3 En su libro "Pruebas y refutaciones" Lakatos presenta un choque de opiniones, razonamientos y refutaciones entre un profesor y sus alumnos. En lugar de presentar el producto de la actividad matemática, presenta el desarrollo de la actividad matemática a partir de un problema y una conjetura (1978, Alianza editorial) 4 Polya, G. (1965). ¿Cómo plantear y resolver problema?. México: Trillas 5 Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. Academic Press, New York 38 Perspectiva educativa de las matemáticas Schoenfeld propone un marco con cuatro componentes que sirva para el análisis de la complejidad del comportamiento en la resolución de problemas: 1) Recursos cognitivos: conjunto de hechos y procedimientos a disposición del resolutor, 2) Heurísticas: reglas para progresar en situaciones difíciles, 3) Control: aquello que permite un uso eficiente de los recursos disponibles y 4) Sistema de creencias: nuestra perspectiva con respecto a la naturaleza de la matemática y cómo trabajar en ella. La resolución de problemas no es sólo uno de los fines de la enseñanza de las matemáticas, sino el medio esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantes deberán tener frecuentes oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran un esfuerzo significativo. Mediante la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes deberán adquirir modos de pensamiento adecuados, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones no familiares que les serán útiles fuera de la clase de matemáticas. Incluso en la vida diaria y profesional es importante ser un buen resolutor de problemas. La resolución de problemas es una parte integral de cualquier aprendizaje matemático, por lo que consideramos que no debería ser considerado como una parte aislada del currículo matemático. En consecuencia, la resolución de problemas debe estar articulada dentro del proceso de estudio de los distintos bloques de contenido matemático. Los contextos de los problemas pueden referirse tanto a las experiencias familiares de los estudiantes así como aplicaciones a otras áreas. Desde este punto de vista, los problemas aparecen primero para la construcción de los objetos matemáticos y después para su aplicación a diferentes contextos. 25. Analiza cómo se usa la resolución de problemas en el texto anteriormente analizado. 26. Indica algunas situaciones de la vida ordinaria en que sea precisa la resolución de problemas. 2. Representación con diversos lenguajes La manera de expresar nuestras ideas influye en cómo las personas pueden comprender y usar dichas ideas. Por ejemplo, es diferente la comprensión que tenemos de los números naturales cuando los representamos mediante dígitos o mediante la recta numérica. Algunos autores como Wittgenstein piensan incluso, que sin el lenguaje no hay tales ideas, ya que éstas no son otra cosa que reglas gramaticales de los lenguajes que usamos para describir nuestro mundo. Ejemplo Sin la palabra "triángulo" (u otra que tenga los mismos usos) no existiría la idea de triángulo. Esta idea no es más que una regla para describir un cierto tipo de objetos (con tres vértices, con tres lados, suma de ángulos igual a 180 grados, etc.). El lenguaje matemático tiene además una doble función: representacional: nos permite designar objetos abstractos que no podemos percibir; instrumental: como herramienta para hacer el trabajo matemático. El valor instrumental puede ser muy diferente según se trate de palabras, símbolos, o gráficas. En consecuencia, el estudio de los diversos sistemas de representación para 39 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font un mismo contenido matemático es necesario para la comprensión global del mismo. El lenguaje es esencial para: comunicar las interpretaciones y soluciones de los problemas a los compañeros o el profesor; reconocer las conexiones entre conceptos relacionados; aplicar las matemáticas a problemas de la vida real mediante la modelización. para utilizar los nuevos recursos tecnológicos que se pueden usar en el trabajo matemático. 27. Haz una lista de las posibles representaciones a) de un triángulo, b) de un número, y c) de un conjunto de datos estadísticos. ¿Qué características se visualizan mejor en cada una de ellas? 3. Comunicación La comunicación de nuestras ideas a otros es una parte esencial de las matemáticas y, por tanto, de su estudio . Por medio de la formulación, sea esta oral o escrita , y la comunicación, las ideas pasan a ser objetos de reflexión, discusión, revisión y perfeccionamiento. El proceso de comunicación ayuda a construir significado y permanencia para las ideas y permite hacerlas públicas. Cuando pedimos a los estudiantes que piensen y razonen sobre las matemáticas y que comuniquen los resultados de su pensamiento a otras personas, de manera oral o escrita, aprenden a ser claros y convincentes. Cuando los estudiantes escuchan las explicaciones de otros compañeros tienen oportunidades de desarrollar sus propias interpretaciones. Los diálogos mediante los que las ideas matemáticas se exploran desde distintas perspectivas ayudan a los participantes a ajustar su pensamiento y hacer conexiones. Cuando los alumnos participan en discusiones en las que tienen que justificar sus soluciones -especialmente cuando hay desacuerdos - mejoran su comprensión matemática a medida que tienen que convencer a sus compañeros de puntos de vista diferentes. Esa actividad también ayuda a los estudiantes a desarrollar un lenguaje para expresar ideas matemáticas y les hace conscientes de la necesidad de usar un lenguaje preciso. Los alumnos que tienen oportunidades, estímulo y apoyo para hablar, escribir, leer y escuchar en las clases de matemáticas reciben un doble beneficio: mejoran su aprendizaje matemático al tiempo que aprenden a comunicarse de manera matemática. 4. Justificación El razonamiento matemático y la demostración son componentes esenciales del conocimiento matemático entendido éste de la manera integral que proponemos. Mediante la exploración de fenómenos, la formulación de conjeturas matemáticas, la justificación de resultados, sobre distintos contenidos matemáticos y diferentes niveles de complejidad los alumnos apreciarán que las matemáticas tienen sentido. Partiendo de las destrezas de razonamiento con las que los niños entran en la escuela, los maestros pueden ayudarles a que aprendan lo que supone el razonamiento matemático. El razonamiento y la demostración matemática no se pueden enseñar impartiendo 40 Perspectiva educativa de las matemáticas un tema sobre lógica, o unas demostraciones aisladas sobre temas como la geometría. Este componente del conocimiento matemático deberá estar presente en la experiencia matemática de los estudiantes desde los niveles de educación infantil. Razonar de manera matemática es un hábito, y como todos los hábitos se debe desarrollar mediante un uso consistente en muchos contextos. 5. Conexiones matemáticas Cuando los estudiantes pueden conectar las ideas matemáticas entre sí, con las aplicaciones a otras áreas, y en contextos de su propio interés, la comprensión matemática es más profunda y duradera. Podemos postular que sin conexión no hay comprensión, o ésta comprensión es débil y deficiente. Mediante una instrucción que enfatiza las interrelaciones entre las ideas matemáticas, los estudiantes no sólo aprenden matemáticas, sino que también aprecian la utilidad de las matemáticas. Las matemáticas no se deben ver como una colección de partes separadas, aunque con frecuencia se divide en temas que se presentan desconectados. Las matemáticas son un campo integrado de estudio, por lo que los matemáticos profesionales prefieren referirse a su disciplina en singular: la Matemática. Concebir las matemáticas como un todo resalta la necesidad de estudiar y pensar sobre las conexiones internas de la disciplina, tanto en un nivel particular del currículo como entre distintos niveles. Para enfatizar las conexiones, los profesores deben conocer las necesidades de sus estudiantes, así como las matemáticas que estudiaron en los niveles anteriores, y las que estudiarán en los siguientes. 28. Estudia las conexiones del concepto de polígono con otras ideas matemáticas. Elabora un mapa conceptual que ponga de relieve estas relaciones. 6. Institucionalización Las matemáticas constituyen un sistema conceptual lógicamente organizado. Una vez que un objeto matemático ha sido aceptado como parte de dicho sistema puede ser considerado como una realidad cultural, fijada mediante el lenguaje, y un componente de la estructura lógica global. En el proceso de estudio matemático habrá pues una fase en la que se fija una "manera de decir", públicamente compartida, que el profesor deberá poner a disposición de los alumnos en un momento determinado. Los profesores en formación de los distintos niveles educativos deberán conocer la importancia de los seis procesos de índole matemática que hemos descrito, y tenerlos en cuenta en su trabajo como directores y ayudantes de los procesos de estudio matemático de los niños. 29. A partir de la observación de una sesión de clase de matemáticas identifica los diferentes procesos que se ponen en juego entre los descritos anteriormente. 41 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 5.4. Conocimientos personales e institucionales En una clase, los conocimientos de cada alumno en un momento dado son muy variados. Hablamos de conocimiento personal de cada alumno para diferenciarlo del conocimiento fijado por el profesor, por el libro de texto o en un currículo (conocimiento institucional). Ejemplo, El Diseño Curricular Base (MEC) fija unos contenidos para la suma y la resta que se concretan en la programación que hace cada profesor en su clase (conocimiento institucional). Un niño puede finalizar un nivel escolar sin haber alcanzado plenamente todos los objetivos fijados. Podemos describir metafóricamente el aprendizaje como "acoplamiento progresivo" entre significados personales e institucionales en una clase. Es importante diferenciar las facetas personal e institucional de los conocimientos matemáticos para poder describir y explicar las interacciones entre el profesor y los alumnos en los procesos de enseñanza y aprendizaje. 6. TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA Cuando queremos enseñar un cierto contenido matemático, tal como los números racionales, hay que adaptarlo a la edad y conocimientos de los alumnos, con lo cual hay que simplificarlo, buscar ejemplos asequibles a los alumnos, restringir algunas propiedades, usar un lenguaje y símbolos más sencillos que los habitualmente usados por el matemático profesional. Ejemplo En Matemáticas, se define la suma de dos números naturales a y b como "el cardinal de la unión de dos conjuntos disjuntos que tienen como cardinales a y b respectivamente. Esta definición es demasiado complicada para el alumno de primaria. Se suele sustituir por ideas tales como "reunir", "juntar", "añadir". Se proporciona al niño regletas, colecciones de objetos y otros materiales para que pueda experimentar con los mismos. Es claro que el significado es muy diferente en los dos casos. La expresión "transposición didáctica"6 hace referencia al cambio que el conocimiento matemático sufre para ser adaptado como objeto de enseñanza. Como consecuencia se producen diferencias en el significado de los objetos matemáticos entre la "institución matemática" y las instituciones escolares. Por ejemplo, los usos y propiedades de las nociones matemáticas tratadas en la enseñanza son necesariamente restringidos. El problema didáctico se presenta cuando, en forma innecesaria, se muestra un significado sesgado o incorrecto. 6 Chevallard, Y. (1985). La transposition didactique. Grenoble: La Pensée Sauvage. 42 Perspectiva educativa de las matemáticas C: Seminario didáctico 1. ACTITUDES HACIA LAS MATEMÁTICAS (1) Cumplimentar el cuestionario adjunto de "Actitudes hacia las matemáticas". Presentar y discutir los resultados en la clase. Cuestionario de actitudes7: Señalar el grado de acuerdo o desacuerdo respecto de las siguientes afirmaciones sobre las matemáticas, según el siguiente convenio: 1: Totalmente en desacuerdo; 2: En desacuerdo; 3: Neutral (ni de acuerdo ni en desacuerdo); 4: De acuerdo; 5: Totalmente de acuerdo: 1. Considero las matemáticas como una materia muy necesaria en mis estudios. 1 2 3 4 5 2. La asignatura de matemáticas se me da bastante mal. 1 2 3 4 5 3. Estudiar o trabajar con las matemáticas no me asusta en absoluto 1 2 3 4 5 4. Utilizar las matemáticas es una diversión para mí. 1 2 3 4 5 5. Las matemáticas son demasiado teóricas para que puedan servirme de algo. 1 2 3 4 5 6. Quiero llegar a tener un conocimiento más profundo de las matemáticas.. 1 2 3 4 5 7. Las matemáticas son una de las asignaturas que más temo. 1 2 3 4 5 8. Tengo confianza en mí cuando me enfrento a un problema de matemáticas. 1 2 3 4 5 9. Me divierte el hablar con otros de matemáticas. 1 2 3 4 5 7 Auzmendi, E. (1992). Las actitudes hacia la matemática-estadística en las enseñanzas medias y universitarias. Bilbao: Mensajero. 43 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 10. Las matemáticas pueden ser útiles para el que decida realizar una carrera de "ciencias", pero no para el resto de los estudiantes. 1 2 3 4 5 11. Tener buenos conocimientos de matemáticas incrementará mis posibilidades de trabajo. 1 2 3 4 5 12. Cuando me enfrento a un problema de matemáticas me siendo incapaz de pensar con claridad. 1 2 3 4 5 13. Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un problema de matemáticas. 1 2 3 4 5 14. Las matemáticas son agradables y estimulantes para mí. 1 2 3 4 5 15. Espero tener que utilizar poco las matemáticas en mi vida profesional. 1 2 3 4 5 16. Considero que existen otras asignaturas más importantes que las matemáticas para mi futura profesión. 1 2 3 4 5 17. Trabaja con las matemáticas hace que me sienta muy nervioso/a. 1 2 3 4 5 18. No me altero cuando tengo que trabajar en problemas de matemáticas. 1 2 3 4 5 19. Me gustaría tener una ocupación en la cual tuviera que utilizar las matemáticas. 1 2 3 4 5 20. Me provoca una gran satisfacción el llegar a resolver problemas de matemáticas. 1 2 3 4 5 21. Para mi futuro las matemáticas son una de las asignaturas más importantes que tengo que estudiar. 1 2 3 4 5 22. Las matemáticas hacen que me sienta incómodo/a y nervioso/a. 1 2 3 4 5 23. Si me lo propusiera creo que llegaría a dominar bien las matemáticas. 1 2 3 4 5 24. Si tuviera oportunidad me inscribiría en más cursos de matemáticas de los que son obligatorios. 1 2 3 4 5 25. La materia que se imparte en las clases de matemáticas es muy poco interesante. 44 Perspectiva educativa de las matemáticas 1 2 3 4 5 (2) Comenta el siguiente texto que hace referencia a un chico de 12 años: "Una mujer imploraba desesperadamente al otro lado del teléfono: <<Tememos que nuestro hijo de doce años esté incapacitado para el aprendizaje, que tenga algo en el cerebro. No puede aprender matemáticas. ¿Querría Vd. examinarlo para ver si se puede hacer algo?>>. Después de que Mark entrara con mucha vergüenza en mi despacho, sus primeras palabras revelaron su temor: <<¡Así que ahora va Vd. a descubrir lo tonto que soy!>> Le expliqué que el propósito de la reunión era descubrir qué sabía y qué no sabía de las matemáticas para que sus padres y sus maestros pudieran ayudarle mejor(...) (Baroody 1988, pp. 75-76). (3) ¿Qué tipo de enseñanza de las matemáticas pueden generar las siguientes creencias sobre las matemáticas: "- La incapacidad para aprender datos o procedimientos con rapidez es señal de inferioridad en cuanto a inteligencia y carácter. - La incapacidad para responder con rapidez o emplear un procedimiento con eficacia indica <<lentitud>>. - La incapacidad para responder correctamente indica una deficiencia mental. - Una incapacidad total para responder es señal de una estupidez absoluta. - Todos los problemas deben tener una respuesta correcta. - Sólo hay una manera (correcta) de resolver un problema. - Las respuestas inexactas (por ejemplo las estimaciones) y los procedimientos inexactos (por ejemplo, resolver problemas por ensayo y error) son inadecuados. - Comprender las matemáticas es algo que sólo está al alcance de los genios. - Las matemáticas no tienen por qué tener sentido." (Barody 1988, pp. 77-78). 2. REFLEXIÓN Y REDACCIÓN (4) Explicar y dar ilustraciones de las siguientes afirmaciones: Las matemáticas son: o El estudio de patrones y relaciones o Una manera de pensar o Un arte o Un lenguaje 45 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font (5) Compara la siguiente afirmación sobre las matemáticas con las de la actividad anterior: Las matemáticas son la ciencia que estudia el número y el espacio ¿Estás de acuerdo con esta afirmación? (6) Las matemáticas muchas veces se presentan como una ciencia objetiva e ideológicamente neutral. Primero resuelve y después comenta qué opinión te merecen estos dos problemas correspondientes a textos de aritmética de inicios del siglo XX. "La viuda de un militar que pereció en la última guerra de Cuba disfruta de un sueldo de 1.375 ptas al año; y dando lecciones de música y francés a algunas señoritas, gana 10 duros mensuales. ¿Qué cantidad podrá depositar cada mes en la Caja de Ahorros, necesitando para su manutención y demás gastos los 7/9 de lo que posee y destinando el 4% del resto para limosnas?"(1906) "Un industrial explotador, cuyo capital, como el de todos los capitalistas, se acumula merced a las privaciones de la clase obrera, ha determinado, contando de antemano con la inconsciencia de sus obreros, rebajar 2 reales a cada una de las 252 piezas que semanalmente le elaboran sus esclavos. Dígase cuánto representa esta rebaja al cabo de un año, cuántos obreros trabajan en su fábrica, sabiendo que cada uno fabrica 6 piezas semanalmente y cuánto roba a cada obrero?" (1905). (7) Para algunos sociólogos, la idea de que las matemáticas puedan variar igual que varía la organización social no es admisible. Uno de los primeros sociólogos que se opuso a este punto de vista fue Splenger en el primer capítulo "El sentido de los números" de su obra "La decadencia de Occidente" publicada en 1918. En este capítulo Spengler expone, entre otras, las siguientes ideas: • "Mas no debe confundirse la matemática considerada como la facultad de pensar prácticamente los números, con el concepto mucho más estrecho de la matemática como <<teoría>> de los números desarrollada en forma hablada o escrita. Ni la matemática escrita ni la filosofía explicada en libros teóricos representan todo el caudal de intuiciones y pensamientos matemáticos y filosóficos que atesora una cultura." • "En vano aplicaremos nosotros, los occidentales, nuestro propio concepto científico del número, violentamente, al objeto de que se ocupaban los matemáticos de Atenas y Bagdad; es lo cierto que el tema, el propósito y el método de la ciencia que en estas ciudades llevaba el mismo nombre, eran muy diferentes de los de nuestra matemática. <<No hay una matemática; hay muchas matemáticas>>." Comenta las opiniones de estos sociólogos. 46 Perspectiva educativa de las matemáticas 3. ACTIVIDADES DE CAMPO (8) Observar una sesión de clase de matemáticas en un nivel de primaria. Hacer una lista de momentos en los se muestra evidencia de usar uno o varios de los procesos matemáticos considerados en la sección 5.3. Decir lo que hacen o dicen los niños y en qué tipo de actividad estaban implicados. ¿Qué papel juega el profesor? (9) Plantear a los estudiantes de primaria las siguientes cuestiones sobre la resolución de problemas matemáticos: a) ¿Qué es un problema matemático? b) ¿Qué haces para resolver un problema? Clasificar y discutir las distintas respuestas. (10) Analizar y discutir la evolución de las respuestas dadas por niños de infantil y primaria a las cuestiones que se indican8: a) Maestra: "Yo tengo 3 caramelos (la maestra enseña los 3 caramelos que tiene) y tú tienes 2 (el niño tiene 2 caramelos en su mano) ¿Quién tiene más caramelos?" "La que tiene más caramelos es la señora de la portería que tiene una caja llena" "No, yo no tengo ningún caramelo, tú me lo has dado, pero no son míos ... " b) Maestra: ¿Qué es un problema? "Un problema es tener un hermanito" (P3, Preescolar 3 años) "Un problema es que mi hermano me pegue"(P3) "Un problema es alguna cosa que nos preocupa"(P3) "Un problema es no hacer las cosas bien"(P4) "Un problema es perder alguna cosa" (P4) "Que Maria se haga pipi encima"(P4) "Un problema es que pasa alguna cosa"(P5) "Que te dicen una pregunta que no sabes" (1º) "Que te dicen una cosa y has de decir la respuesta" (1º) "Es una pregunta que tienes que pensar con la cabeza" (1º) "Es una pregunta que tienes que adivinar" (1º) "Son preguntas que te hacen y al principio no las sabes, pero luego haces un dibujo en el papel o lo dibujas en la cabeza o te lo imaginas y luego ya lo ves más claro" (1º) 8 Coll, C. (2001). La resolució de problemes en les primeres edats. Biaix, 18: 9-12. 47 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font "Un problema es una pregunta que no sabes la respuesta y tienes que pensar y pensar para dar la respuesta (2º) c) Maestra: ¿Qué haces para resolver un problema? "Estoy callado, luego no veo nada, bueno lo veo todo oscuro...y luego ya me sale la respuesta" (P4) "Me fijo mucho y después me sale" (P4) "Me meto lo que me dicen en la cabeza, después me lo imagino, veo lo que está pasando y luego ya lo sé" (P5) "Pienso, muevo la cabeza y.......ya me sale" (1º) "Lo pienso hasta que lo encuentre" (1º) "Lo pienso un rato, depende de si el problema es difícil o no. Algunas veces sólo de escucharlo ya sé como se hace" (1º) "Lo pienso con el cerebro" (1º) d) Al preguntarle a un alumno de segundo ciclo si el problema, "En un árbol hay 2 gorriones y uno se va volando. ¿Cuántos gorriones quedan?, era realmente un problema, el alumno contestó que "esto no es un problema, porque yo ya sé la solución". e) La siguiente respuesta corresponde a un alumno de segundo ciclo inicial cuando se le pidió que explicara a un niño de otra clase los problemas que resolvían en su clase: "Hay muchos problemas, algunos problemas los has de escuchar muy bien para saber que te preguntan, en otros los has de mirar, porque en la fotografía esta la respuesta, en otros los has de pensar sólo con la cabeza, en otros los has de tocar para saber la respuesta.....en otros necesitas alguna cosa que te ayude a hacerlos .... por ejemplo si me preguntan cuánto peso y no lo sé he de ir a pesarme y después ya sabré el problema....En otros me los imagino con la cabeza y luego ya los sé..." ¿Qué conclusión te sugieren estas respuestas sobre la enseñanza de la resolución de problemas en las primeras edades? 4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (TALLER MATEMÁTICO) (11) Resuelve los siguientes problemas: 1. Encuentra el mayor número posible de cuadrados de cualquier tamaño que se puedan formar en un tablero de 4x4.9 9 Este problema se comenta en: Bolt, B. (1998). Què és la geometria?. Biaix, 12: 2-14. 48 Perspectiva educativa de las matemáticas 2. Unir 6 cerillas de modo que formen cuatro triángulos equiláteros contiguos cuyos lados sean iguales a la longitud de una cerilla.10 3. Utilizando sólo cuatro líneas rectas, unir los nueve puntos sin levantar el lápiz del papel 4. Desplaza tres segmentos a nuevas posiciones para que los seis cuadrados de la figura se conviertan en 4 de área igual a los de la figura 5. Demuestra que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º 6. En las figuras siguientes resulta fácil saber si el punto X es interior o exterior a la curva y también saber si la curva (simple) es cerrada o abierta. a) ¿Los puntos de la figura siguiente están dentro o fuera? c) Un francés llamado Jordan descubrió una manera muy simple para saber si un punto es interior o exterior a una curva cerrada simple: dibujó una línea recta desde el punto hasta el exterior de la curva y contó si esta recta cortaba a la curva un número par o impar de veces. ¿Puedes decir de qué regla se trata? 10 Los problemas 2,3 y 4 se comentan con detalle en Orton (1990) 49 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 7. Tienes que completar este cuadrado mágico, de tal manera que ha de tener todos los números del 1 al 25 y ha de cumplir la propiedad de que todas las columnas y filas sumen 65. 8. Las siguientes figuras son polidiamantes. Estas figuras son triángulos de un determinado tipo conectados por un lado. En la figura puedes ver los polidiamantes formados por 1 triángulo, por 2 triángulos, por 4 triángulos y por 5 triángulos. a) ¿Cuál es la clase de triángulos que forman los polidiamantes? ¿Qué propiedad cumplen? b) ¿Cuáles de los polidiamantes formados por 4 triángulos son desarrollos planos del tetraedro? c) De polidiamantes formados por 6 triángulos, o hexadiamantes, hay 12. Dibújalos. 50 Perspectiva educativa de las matemáticas 9. ¿Cuál es el número mínimo de cerillas que hemos de añadir para obtener exactamente 11 cuadrados en la figura? 10. ¿Cuál es el número del último vagón del tren? 11. Diez encinas producen 17 kg de oxígeno en 1 hora. ¿Cuántas encinas necesitamos para proporcionar a 34 estudiantes el oxígeno que necesitan durante 1 hora si cada uno necesita 0,7 kg por hora? 12. ¿Cuál es el número de diagonales de un polígono? 13. Dado un cuadrado de 20 cm de lado unimos los puntos medios de los lados opuestos para obtener 4 cuadrados. Si en cada cuadrado unimos los puntos medios de los lados consecutivos se obtiene otro cuadrado. ¿Cuál es su área? 14. a) A partir de los polígonos de la figura siguiente completa las filas de la tabla tomando como unidad el área del cuadrado determinado por cuatro puntos de la trama 51 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font Figura Área Puntos interiores (i) La mitad de los puntos de la frontera (b/2) 1 7 2 6 2 3 4 5 6 ............ b) ¿Puedes hallar alguna relación entre el área, los puntos interiores y los puntos de la frontera (si lo necesitas puedes dibujar más polígonos)? 15. Dos amigos, Juan y Pedro, se encuentran después de mucho tiempo. Juan le pregunta a Pedro cómo le va la vida. Pedro le responde que tiene tres hijas y Juan le pregunta qué edades tienen. Pedro le dice que el producto de las tres edades es 36 y que su suma es el número de su casa (la casa de Juan). Juan piensa un rato y le dice que no hay suficiente información para saber las edades de sus hijas, a lo que Pedro responde que la mayor toca el piano. Juan descubre inmediatamente les edades de las hijas de Pedro. ¿Cuáles son las edades de las tres hijas de Pedro? (12) A continuación tienes algunas de las estrategias que se utilizan para resolver problemas: a. Ensayo y error, b. Construir un modelo, c. Análisis-síntesis, d. Resolver un problema más simple, e. Hallar alguna regularidad, f. Utilizar una tabla o un esquema. Explica cuál de ellas has utilizado para resolver cada uno de los problemas anteriores 52 Perspectiva educativa de las matemáticas BIBLIOGRAFÍA Alsina, C.; Burgués, C., Fortuny, J., Jiménez, J. y Torra, M. (1995). Enseñar matemáticas. Barcelona: Graó. Baroody, A. J. (1988). El pensamiento matemático de los niños. Madrid: Visor/MEC. Davis, P. J. y Hersh, R. (1988). Experiencia matemática. Madrid: MEC-Labor. Ernest, P. (2000). Los valores y la imagen de las matemáticas: una perspectiva filosófica, Uno, 23: 9-28. MEC (1989). Diseño curricular base. Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia. Orton, A. (1990). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Morata/MEC. 53 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 54 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ Capítulo 2 ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 56 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas A: Contextualización A1. Creencias sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas Consigna: A continuación presentamos dos cuestionarios con algunos enunciados que reflejan diferentes modos de pensar sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. 1) Completa cada cuestionario, leyendo con atención los enunciados e indicando el grado de acuerdo con cada uno de ellos, mediante un valor numérico, siguiendo el convenio presentado. 2) Si no estás de acuerdo con alguno de los enunciados, indica tus razones. Cuestionario A: Indica tu grado de acuerdo con cada enunciado, según el siguiente convenio: 1: Totalmente de acuerdo con el enunciado de la izquierda; 2: Si estás de acuerdo con el enunciado de la izquierda; 3: Si estás indeciso; 4: Si estás más de acuerdo con el enunciado de la derecha; 5: Si estás completamente de acuerdo con el enunciado de la derecha. El fin principal de la educación matemática elemental es asegurar el dominio de hechos básicos, reglas, fórmulas y procedimientos 1 2 3 4 5 El fin principal de la educación matemática es promover la comprensión y el pensamiento El crecimiento del conocimiento implica acumulación de información para estar más informado 1 2 3 4 5 El crecimiento del conocimiento implica ganar nuevas comprensiones y reorganizar el propio pensamiento El aprendizaje es esencialmente un proceso receptivo y pasivo de memorización de información 1 2 3 4 5 El aprendizaje es esencialmente un proceso activo de construir comprensiones y estrategias La memorización precisa de hechos y procedimientos y requiere que los niños estén atareados: que escuchen con atención y practiquen con diligencia lo que se les ha enseñado 1 2 3 4 5 La construcción activa del conocimiento requiere hacer matemáticas (esto es, descubrir patrones, hacer y comprobar conjeturas, y resolver problemas) La instrucción directa y la práctica son el modo más efectivo de transmitir información a los niños 1 2 3 4 5 La implicación activa de los alumnos en el aprendizaje por descubrimiento y la solución de problemas es el modo más efectivo de estimular la comprensión y el pensamiento Enseñar es explicar - un profesor es principalmente un transmisor de información. 1 2 3 4 5 Enseñar es guiar - un profesor sirve principalmente para facilitar el descubrimiento y el pensamiento. 57 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font Puesto que los niños no tienen un interés natural en aprender matemáticas, es esencial para los educadores encontrar modos de estimular el aprendizaje. 1 2 3 4 5 Puesto que los niños tienen un interés natural en explorar y comprender las cosas, las matemáticas pueden ser interesantes por sí mismas. Cuestionario B: Señala el grado de acuerdo o desacuerdo respecto de las siguientes afirmaciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, según el siguiente convenio: 1: Totalmente en desacuerdo; 2: En desacuerdo; 3: Neutral (ni de acuerdo ni en desacuerdo); 4: De acuerdo; 5: Totalmente de acuerdo: 1. Los procedimientos no estándares se deberían descartar porque pueden interferir con el aprendizaje del procedimiento correcto. 1 2 3 4 5 2. La instrucción matemática debería comenzar con las destrezas básicas y progresar hacia el estímulo del pensamiento de orden superior. 1 2 3 4 5 3. Cuando se introduce un tema matemático, un profesor debería seguir el siguiente principio: "Primero lo simple y directo" y sólo más tarde introducir problemas más complejos. 1 2 3 4 5 4. Los niños pequeños son matemáticamente incapaces. Esto es, son incapaces de resolver incluso problemas matemáticos elementales porque les falta el prerrequisito de experiencia y conocimiento. 1 2 3 4 5 5. Para comprender las matemáticas elementales, los niños deben ser conducidos mediante una secuencia sistemática de lecciones bien organizadas. 1 2 3 4 5 6. Un profesor debe servir como el juez de lo que es correcto o no. 1 2 3 4 5 7. Un profesor debería siempre proporcionar feedback (esto es, alabar las respuestas correctas de los estudiantes y corregir inmediatamente sus respuestas incorrectas). 1 2 3 4 5 8. Un profesor debería actuar rápidamente para eliminar desacuerdos porque son perturbadores y pueden causar confusión innecesaria. 1 2 3 4 5 9. Para estimular la independencia, los estudiantes deberían trabajar solos para realizar las tareas. 1 2 3 4 5 58 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas A2. Lectura, reflexión y discusión Consigna: A continuación se presenta un texto que describe una clase de matemáticas imaginaria 1) Léelo con atención. Subraya los puntos que consideras especialmente atractivos en la descripción. 2) ¿Qué puntos corresponden a una clase estándar de matemáticas? ¿Cuáles podrían alcanzarse si el profesor se lo propone? ¿Cuáles te gustaría personalmente conseguir en tu clase de matemáticas? 3) ¿Cuáles son las tareas, responsabilidades y funciones que se describen del profesor? ¿Y de los alumnos? "Imagine una clase, una escuela, o un distrito escolar donde todos los estudiantes tienen acceso a una instrucción matemática atractiva y de alta calidad. Se proponen unas expectativas ambiciosas para todos, con adaptación para aquellos que lo necesitan. Los profesores están bien formados, tienen recursos adecuados que apoyan su trabajo y están estimulados en su desarrollo profesional. El currículo es matemáticamente rico y ofrece oportunidades a los estudiantes de aprender conceptos y procedimientos matemáticos con comprensión. La tecnología es un componente esencial del entorno. Los estudiantes, de manera confiada, se comprometen con tareas matemáticas complejas elegidas cuidadosamente por los profesores. Se apoyan en conocimientos de una amplia variedad de contenidos matemáticos, a veces enfocando el mismo problema desde diferentes perspectivas matemáticas o representando las matemáticas de maneras diferentes hasta que encuentran métodos que les permiten progresar. Los profesores ayudan a los estudiantes a hacer, refinar y explorar conjeturas sobre la base de la evidencia y usan una variedad de razonamientos y técnicas de prueba para confirmar o rechazar las conjeturas. Los estudiantes son resolutores flexibles de problemas y tienen recursos variados. Solos o en grupos y con acceso a la tecnología, los estudiantes trabajan de manera productiva y reflexiva, con la guía experimentada de sus profesores. Los estudiantes son capaces de comunicar sus ideas y resultados oralmente o por escrito de manera efectiva. Valoran las matemáticas y se comprometen activamente en su aprendizaje." (NCTM 2000, Una Visión de las Matemáticas Escolares). 59 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font B: Desarrollo de conocimientos 1. INTRODUCCIÓN Seguramente pensarás que la visión de la clase de matemáticas que nos propone el NCTM en la lectura introductoria, aunque ciertamente ambiciosa, es muy valiosa. Hemos tomado esta lectura como punto de partida para reflexionar sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En el capítulo 1 hemos presentado nuestra visión de las matemáticas como quehacer humano (las matemáticas son una actividad humana), lenguaje simbólico (el lenguaje de la ciencia) y sistema conceptual (red interconectada de conceptos, propiedades y relaciones, construida progresivamente mediante negociación social). No hay duda que la forma de concebir las matemáticas por parte del profesor incidirá en la forma en que éste las enseña. Además el profesor tiene en cuenta las funciones y tareas que cree más efectivas para favorecer el aprendizaje de sus estudiantes y la adquisición de disposiciones y actitudes favorables hacia las matemáticas. Algunas de estas tareas las debe realizar él mismo y otras las llevarán a cabo los estudiantes. En este capítulo reflexionaremos sobre las características de una enseñanza de las matemáticas que sea eficaz para el logro del aprendizaje significativo de los alumnos. Ello implica del profesor la labor docente de dirección y ayuda en los procesos de estudio. El profesor trata de conjugar las orientaciones curriculares con una visión constructiva de las matemáticas y del aprendizaje matemático, adoptando para ello modelos didácticos coherentes. 1. ¿Cuáles de los siguientes tipos de tareas podrían ser adecuados para los alumnos en una clase de matemáticas y con relación a qué temas? ¿Qué aprenden en cada una de ellas? • Corregir el ejercicio o examen de un compañero. • Búsqueda de información en Internet. • Preparar un poster con los resultados de un trabajo en equipo. • Construir la maqueta de un edificio. 2. COMPETENCIA Y COMPRENSIÓN MATEMÁTICA Cuando analizamos el aprendizaje, o en los documentos curriculares, se habla con frecuencia de que el fin principal es que los estudiantes comprendan las matemáticas o que logren competencia o capacidad matemática. Ejemplos: Las orientaciones curriculares del DCB (Documento Curricular Base, MEC, 1989), indican que, al finalizar la Educación Primaria, los alumnos habrán desarrollado la capacidad de identificar en su vida cotidiana situaciones y problemas para cuyo tratamiento se requieren 60 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas operaciones elementales de cálculo (suma, resta), discriminando la pertinencia de las mismas y utilizando los algoritmos correspondientes. Para los grados K-2 (Infantil y primer ciclo de primaria) el NCTM (2000) propone en uno de los estándares: Comprender los significados de las operaciones y las relaciones entre ellas ¿Cómo podemos reconocer la competencia y comprensión? Trataremos de clarificar estas nociones desde nuestra perspectiva del conocimiento matemático. 2.1. Nociones de competencia y comprensión Una primera respuesta la encontramos a partir de diversos diccionarios: • El diccionario de uso del español de María Moliner se refiere a la persona 'competente' como al "conocedor de cierta ciencia o materia, o experto o apto en la cosa que se expresa o a la que se refiere el nombre afectado por 'competente'". La competencia se relaciona con la aptitud, capacidad, disposición, "circunstancia de servir para determinada cosa". Una persona apta, o capaz, es "útil en general para determinado trabajo, servicio o función". • El diccionario Penguin de Psicología define "competencia" como "la capacidad de realizar una tarea o de finalizar algo con éxito". Pone en juego la noción de 'capacidad', que se refiere tanto al nivel general de inteligencia de alguien como a la cualidad o destreza que tiene esa persona para hacer una cosa particular. Parece claro que la competencia es un rasgo cognitivo y disposicional del sujeto. También que será distinta según el campo profesional, el objeto de saber o la edad. Hablamos así de competencia matemática del ingeniero, del físico, o del estudiante de primaria o secundaria. Ejemplos Un ingeniero puede ser muy competente en su campo y no serlo como traductor de alemán. Una cocinera competente puede no ser competente como conductora. Alguien puede ser competente para el bricolage, la mecánica de los automóviles, pero un incompetente para la gestión burocrática, etc. Vemos que la palabra competencia se refiere a un saber hacer específico. Generalmente tener competencia es equivalente a tener conocimiento práctico sobre algo; se usa habitualmente referido a destrezas manipulativas o procedimentales. • En el caso de las matemáticas se podrá hablar de competencias generales, como competencia aritmética, algebraica, geométrica; o más específicas como, competencia para resolver ecuaciones, cálculo con fracciones, etc. • Las expresiones del tipo, "A es competente para realizar la tarea T", indican que el sujeto A domina o es capaz de aplicar correctamente la técnica t que resuelve o permite hacer bien la tarea T. Decimos que el sujeto tiene una capacidad o competencia específica, o que "sabe cómo hacer" la tarea. 61 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 3. Da una lista de competencias específicas relacionadas con la adición y substracción. ¿Cómo podrías evaluar tales competencias? 4. Analiza una lección de un texto de matemáticas de primer curso de primaria. ¿Qué competencias se tratan de desarrollar? • El diccionario de uso del español de María Moliner define la comprensión como "entendimiento" o "facultad de comprender". Comprender lo considera "entender; percibir el significado de algo", "percibir las ideas contenidas en algo dicho o escrito". • Por tanto, cuando decimos "A comprende la técnica t que permite realizar la tarea T", queremos decir que A sabe por qué dicha técnica es adecuada, conoce su ámbito de validez y la relaciona con otras técnicas. Competencia y comprensión se complementan mutuamente: • La competencia atiende al componente práctico, mientras que la comprensión al componente teórico del conocimiento. • La competencia pone en juego conocimientos de tipo procedimental, la comprensión requiere conocimiento conceptual. La sociedad valora la acción; pero, ¿es posible o deseable la acción sin comprensión? Parece que la acción será más flexible y adaptable, generalizable, y por tanto, más eficaz si va acompañada de comprensión, de saber por qué se hacen así las cosas. 5. ¿Piensas que en el caso de las matemáticas, podemos separar los conocimientos de tipo conceptual y procedimental? ¿Por qué? 6. ¿En qué medida el profesional competente tiene también conocimientos conceptuales, lógicos y argumentativos. 7. Al preguntar a un alumno de 6º qué significa la frase "El número medio de hijos por familia en España es 1.2" da la siguiente respuesta: "Significa que por cada familia, si hubiera que repartir todos los hijos, tocaría a cada una un hijo. El 1.2 es tan solo el número de la operación matemática". Analiza los tipos de comprensión y competencia sobre la media que podemos deducir de la respuesta del niño. 2.2. Comprensión instrumental y relacional Richard Skemp1 (psicólogo y matemático) analizó la diferencia entre comprensión relacional (saber qué) y comprensión instrumental (saber hacer). Estos dos tipos de comprensión no siempre van unidos. Ejemplo Es frecuente que los alumnos aprendan el algoritmo de la resta llevándose, sin saber por qué se aplica el algoritmo. 1 Skemp, R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77, 20-26. 62 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas Otro caso es que los alumnos sumen correctamente fracciones pasando a común denominador, aunque no entiendan por qué no pueden sumarse directamente las fracciones de distinto denominador. Al preguntarse si un tipo de comprensión es preferible al otro, Skemp concluye a favor de la comprensión relacional. El conocimiento instrumental implica la aplicación de múltiples reglas en lugar de unos pocos principios de aplicación general, y por tanto puede fallar en cuanto la tarea pedida no se ajuste exactamente al patrón estándar. • Para las matemáticas relacionales Skemp citas las siguientes ventajas: 1. Son más adaptables a nuevas tareas. Al saber no sólo qué método funciona sino también por qué, el niño puede adaptar los métodos a los nuevos problemas, mientras que si sólo tiene comprensión instrumental necesita aprender un método diferente para cada nueva clase de problemas. 2. Las matemáticas relacionales son más fáciles de recordar, aunque son más difíciles de aprender. Ciertamente es más fácil que los alumnos aprendan que "el área de un triángulo = (1/2) base x altura", que aprender por qué eso es así. Ahora bien, tienen que aprender reglas separadas para los triángulos, rectángulos, paralelogramos, trapecios; mientras que la comprensión relacional consiste en parte en ver todas estas fórmulas con relación al área del rectángulo. Si se sabe cómo están interrelacionadas se pueden recordar mejor que como partes desconectadas. Hay más cosas que aprender –las conexiones y las reglas separadas- pero el resultado, una vez aprendido, es más duradero. Vemos, por tanto, que aunque a corto plazo y en un contexto limitado las matemáticas instrumentales pueden estar justificadas, no pueden estarlo a largo plazo y en el proceso educativo del niño. • Sin embargo, algunos profesores enseñan unas matemáticas instrumentales, por las siguientes razones: 1. Son usualmente más fáciles de aprender; por ejemplo, es difícil entender relacionalmente la multiplicación de dos números negativos, o la división de fracciones , mientras que reglas como "Menos por menos, más" y "para dividir por una fracción, multiplicas en cruz " se recuerdan con facilidad. 2. Debido a que se requieren menos conocimientos, permite proporcionar la respuesta correcta de manera más rápida y fiable que la que se consigue mediante un pensamiento relacional. 3. Al poder dar la respuesta correcta rápidamente el alumno puede obtener un sentimiento de éxito. Estas argumentaciones, presentadas por Skemp en los años setenta, sobre las relaciones entre comprensión instrumental y relacional nos parecen igualmente válidas para las relaciones entre competencia y comprensión entendidas como hemos propuesto en la primera sección. 63 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 8. Analiza en la siguiente ficha, tomada de un texto escolar. ¿Qué conocimientos instrumentales y relacionales se requieren para su realización. ¿Cómo podríamos distinguir si un niño que realiza la tarea con competencia, también comprende lo que hace 2.3. Los objetos de comprensión y competencia Para lograr la comprensión y la competencia matemática, tenemos que responder a dos cuestiones básicas: • ¿Qué comprender? ¿Cuáles son los conocimientos matemáticos que queremos que nuestros alumnos lleguen a dominar? La respuesta a estas preguntas es el eje descriptivo, que indicará los aspectos o componentes de los objetos a comprender. Definir la "buena" comprensión y la "buena competencia" matemática requiere definir previamente las "buenas" matemáticas. • ¿Cómo lograr la comprensión y la competencia por parte de nuestros alumnos? La respuesta a esta pregunta es el eje procesual que indicará las fases o momentos necesarios para el logro tanto de la "buena" comprensión como de la "buena" competencia. Nuestras ideas sobre el logro de la competencia y comprensión están, por consiguiente, íntimamente ligadas a cómo concebimos el conocimiento matemático2. Los términos y expresiones matemáticas denotan entidades abstractas cuya naturaleza y origen tenemos que explicitar para poder elaborar un modelo útil y efectivo sobre qué 2 Si, por ejemplo, consideramos el conocimiento matemático como información internamente representada, la comprensión ocurre cuando las representaciones logran conectarse en redes progresivamente más estructuradas y cohesivas. Pero equiparar la actividad matemática al procesamiento de información nos parece excesivamente reduccionista, por lo que, desde nuestro punto de vista las teorías de la comprensión derivadas de esta concepción no modelizarían adecuadamente los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en especial los aspectos sociales y culturales implicados en dichos procesos. 64 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas entendemos por comprender tales objetos. Para ello debemos responder a preguntas tales como: ¿Cuál es la estructura del objeto a comprender? ¿Qué formas o modos posibles de comprender existen para cada objeto matemático? ¿Qué aspectos o componentes de la práctica y el discurso matemático es posible y deseable que aprendan los estudiantes en un momento y circunstancias dadas? ¿Cómo articular el estudio de sus diversas componentes? 9. Supón que tienes que enseñar los números del 10 al 15 a un niño de primer curso de Primaria. Analiza la estructura de este conocimiento. ¿Qué conceptos, representaciones, procedimientos debe aprender el niño si queremos que logre competencia y comprensión de estos números? ¿Cómo podríamos secuenciar su enseñanza? Da algunos ejemplos de actividades que resulten significativas para este aprendizaje. 10. ¿Te parece suficiente el modelo epistemológico en el que de manera implícita basa Skemp su análisis de la comprensión instrumental y relacional, y que le lleva a considerar dos tipos de matemáticas: una matemática instrumental y otra relacional? ¿Cuáles son las características de ambas matemáticas? ¿Cómo están relacionadas? ¿Qué otras facetas deberíamos tener en cuenta? Hemos visto que todo modelo de competencia y comprensión matemática involucra una determinada manera de entender las matemáticas y los objetos matemáticos. El reconocimiento de la complejidad del conocimiento matemático que hemos expuesto en el capítulo 1 debe llevarnos, coherentemente, a reconocer también una complejidad para el logro de la competencia y comprensión matemática. 11. ¿Piensas que se puede concebir la comprensión y competencia como estados dicotómico, esto es, se tiene o no competencia, se comprende o no se comprende un tema matemático? ¿Se tratan más bien de procesos en progresivo crecimiento y mejora, que además dependen y deberán ser valorados respecto a los contextos institucionales correspondientes?. 12. A continuación tienes algunas de las respuestas de alumnos del primer curso de la especialidad de maestro de primaria a la pregunta ¿Qué significa saber matemáticas? formulada cuando ingresan en la facultad. Coméntalas teniendo en cuenta las consideraciones anteriores sobre comprensión y competencia. • Saber hacer los cálculos y resoluciones de problemas apropiados para la edad del alumno. • Adquirir y utilizar los métodos y estrategias necesarias para poder resolver los ejercicios. • Aplicar los contenidos matemáticos que han aprendido. • Tener la capacidad suficiente para poder resolver o explicar cualquier cuestión relacionada con las matemáticas. • Tener interiorizados conocimientos sobre la materia en cuestión. • Entenderemos por "saber matemáticas" que cualquier individuo haya adquirido unos conceptos básicos • Saber matemáticas significa tener conocimientos sobre esta asignatura dependiendo del nivel en que se encuentre. 65 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 3. APRENDER Y ENSEÑAR MATEMATICAS De acuerdo con nuestra concepción de las matemáticas, descrita en el capítulo 1, "conocer" o "saber" matemáticas, es algo más que repetir las definiciones o ser capaz de identificar propiedades de números, magnitudes, polígonos u otros objetos matemáticos. La persona que sabe matemáticas ha de ser capaz de usar el lenguaje y conceptos matemáticos para resolver problemas. No es posible dar sentido pleno a los objetos matemáticos si no los relacionamos con los problemas de los que han surgido. Ejemplos: Si no se pone a los niños en situación de contar o de comparar cantidades de objetos, de ordenar colecciones, no captarán el sentido de los números naturales. Es difícil comprender la utilidad de los números enteros negativos si no nos hemos encontrado con la necesidad de resolver algunas ecuaciones algebraicas cuya solución es negativa. • Es frecuente que las orientaciones curriculares insistan en que el aprendizaje de las matemáticas debe ser significativo y que para conseguirlo "Los estudiantes deben aprender las matemáticas con comprensión, construyendo activamente los nuevos conocimientos a partir de la experiencia y los conocimientos previos" (NCTM, 2000, Principio de Aprendizaje) • Las orientaciones curriculares consideran que el aprendizaje significativo supone comprender y ser capaz de aplicar los procedimientos, conceptos y procesos matemáticos, y para ello deben coordinarse el conocimiento de hechos, la eficacia procedimental y la comprensión conceptual. 13. Supongamos que quieres lograr de tus alumnos de primaria un aprendizaje significativo de la multiplicación de números naturales de hasta dos cifras. Enumera: • Algunos hechos que los alumnos deben conocer. • Algunos procedimientos que deben dominar. • Algunos conceptos y propiedades que deben comprender. Redacta un ejercicio de evaluación para cada uno de ellos. 14. ¿Por qué los estudiantes que memorizan hechos o procedimientos sin comprensión a menudo no están seguros de cuándo y cómo usar lo que conocen, y ese aprendizaje es con frecuencia frágil? 15. ¿Por qué el aprendizaje con comprensión hace más fácil el aprendizaje posterior y las matemáticas tienen más sentido y son más fáciles de recordar y de aplicar cuando los estudiantes conectan de manera significativa los nuevos conocimientos con los ya construidos?. 3.1. Papel de la resolución de problemas en el aprendizaje significativo La actividad de resolver problemas es esencial si queremos conseguir un aprendizaje significativo de las matemáticas. No debemos pensar en esta actividad sólo como un contenido más del currículo matemático, sino como uno de los vehículos principales del aprendizaje de las matemáticas, y una fuente de motivación para los alumnos ya que 66 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas permite contextualizar y personalizar los conocimientos. Al resolver un problema, el alumno dota de significado a las prácticas matemáticas realizadas, ya que comprende su finalidad. El trabajo del alumno en la clase de matemáticas debe ser en ciertos momentos comparable al de los propios matemáticos: • el alumno investiga y trata de resolver problemas, predice su solución (formula conjeturas), • trata de probar que su solución es correcta, • construye modelos matemáticos, • usa el lenguaje y conceptos matemáticos, incluso podría crear sus propias teorías, • intercambia sus ideas con otros, • finalmente reconoce cuáles de estas ideas son correctas- conformes con la cultura matemática-, y entre todas ellas elige las que le sean útiles. Por el contrario, el trabajo del profesor es, en cierta medida, inverso al trabajo de un matemático: • En lugar de partir de un problema y llegar a un conocimiento matemático, parte de un conocimiento matemático y busca uno o varios problemas que le den sentido para proponerlo a sus alumnos (recontextualización). • Una vez producido un conocimiento, el matemático lo despersonaliza. Trata de quitarle todo lo anecdótico, su historia y circunstancias particulares, para hacerlo más abstracto y dotarlo de una utilidad general. El profesor debe, por el contrario, hacer que el alumno se interese por el problema (repersonalización). Para ello, con frecuencia busca contextos y casos particulares que puedan motivar al alumno. 16. Busca algunos problemas interesantes para los alumnos que le sirvan para comprender la multiplicación de fracciones. ¿Cómo se ejemplifican los procesos de recontextualización y repersonalización en esta actividad? No basta con cualquier solución a un problema. El profesor trata de ayudar a sus alumnos a encontrar las que son "correctas" matemáticamente. El conocimiento matemático tiene una dimensión cultural. Por ello el profesor ha de ayudar a sus alumnos a encontrar o construir este "saber cultural" de modo que progresivamente se vayan incorporando a la comunidad científica y cultural de su época. 3.2. Enseñanza de las matemáticas La mayor parte de los profesores comparten actualmente una concepción constructivista de las matemáticas y su aprendizaje. En dicha concepción, la actividad de los alumnos al resolver problemas se considera esencial para que éstos puedan construir el conocimiento. Pero el aprendizaje de conceptos científicos complejos (por ejemplo de conceptos físicos o matemáticos) en adolescentes y personas adultas, no puede basarse solamente en un constructivismo estricto. Requeriría mucho tiempo de aprendizaje y, además, se 67 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font desperdiciarían las posibilidades de poder llevar al alumno rápidamente a un estado más avanzado del conocimiento, mediante técnicas didácticas adecuadas. 17. ¿Por qué una interpretación ingenua del constructivismo, daría un papel limitado a la enseñanza, considerando que el principal trabajo del profesor sería seleccionar problemas significativos para sus alumnos?. 18. ¿Qué implicaciones se deducen para la enseñanza del hecho que las matemáticas no constituyen solamente una actividad sino también son un lenguaje simbólico y un sistema conceptual, lógicamente organizado? • El aprendizaje de una lengua, requiere la práctica de la conversación desde su comienzo, pero si queremos lograr un aprendizaje funcional que permita la comunicación, será preciso el estudio de la gramática. Del mismo modo, además de hacer matemáticas es preciso estudiar las reglas matemáticas para poder progresar en la materia. • Puesto que disponemos de todo un sistema conceptual previo, herencia del trabajo de las mentes matemáticas más capaces a lo largo de la historia desaprovecharíamos esta herencia si cada estudiante tuviese que redescubrir por sí mismo todos los conceptos que se le tratan de enseñar. La ciencia, y en particular las matemáticas, no se construyen en el vacío, sino sobre los pilares de los conocimientos construidos por nuestros predecesores. El fin de la enseñanza de las matemáticas no es sólo capacitar a los alumnos a resolver los problemas cuya solución ya conocemos, sino prepararlos para resolver problemas que aún no hemos sido capaces de solucionar. Para ello, hemos de acostumbrarles a un trabajo matemático auténtico, que no sólo incluye la solución de problemas, sino la utilización de los conocimientos previos en la solución de los mismos. 19. La mejora de la educación matemática para todos los estudiantes requiere una enseñanza eficaz de las matemáticas en las clases. Comenta la cita siguiente "La enseñanza eficaz de las matemáticas requiere comprender lo que los estudiantes conocen y necesitan aprender y, en consecuencia, les desafía y apoya para aprender bien los nuevos conocimientos" (NCTM, 2000, Principio de la Enseñanza). Los estudiantes aprenden matemáticas por medio de las experiencias que les proporcionan los profesores. Por tanto, la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes, su capacidad para usarlas en la resolución de problemas, y su confianza y buena disposición hacia las matemáticas están condicionadas por la enseñanza que encuentran en la escuela. No hay recetas fáciles para ayudar a todos los estudiantes a aprender, o para que todos los profesores sean eficaces. No obstante, los resultados de investigaciones y experiencias que han mostrado cómo ayudar a los alumnos en puntos concretos deberían guiar el juicio y la actividad profesional. Para ser eficaces, los profesores deben conocer y comprender con profundidad las matemáticas que están enseñando y ser capaces de apoyarse en ese conocimiento con flexibilidad en sus tareas docentes. Necesitan comprender y comprometerse con sus estudiantes en su condición de aprendices de matemáticas y como personas y tener destreza al elegir y usar una variedad de 68 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas estrategias pedagógicas y de evaluación. Además, una enseñanza eficaz requiere una actitud reflexiva y esfuerzos continuos de búsqueda de mejoras. 20. A continuación tienes algunas de las respuestas de alumnos del primer curso de la especialidad de maestro de primaria a la pregunta ¿Qué significa enseñar matemáticas?, formulada cuando ingresan en la facultad. ¿Crees que la mayoría corresponden a una concepción constructivista?. • Para enseñar matemáticas se requiere de unos conocimientos previos de ámbito matemático, y al mismo tiempo ser capaz de transmitir tus conocimientos de manera clara, concisa y ordenada a los alumnos. • Saber transmitir de forma coherente y que se pueda entender los objetivos, contenidos y procedimientos de esta materia. • Transmitir tus conocimientos adaptándolos al ciclo educativo al que va dirigido. • Explicar de manera clara y coherente de forma que los otros te entiendan sin dificultades. • Tener los conocimientos adecuados para motivar al niño a aprender matemáticas. • Es utilizar todos los procedimientos, recursos y estrategias necesarias para ayudar al alumno (suporte pedagógico) a adquirir unos aprendizajes significativos. 4. ESTUDIO DIRIGIDO DE LAS MATEMÁTICAS Llamaremos instrucción matemática o estudio dirigido de las matemáticas a la enseñanza y aprendizaje organizado de un contenido matemático dentro de la clase de matemáticas. Ejemplos: • El estudio dirigido del sistema de numeración decimal en la escuela primaria; • El estudio dirigido de la suma de números naturales en una clase de primaria • El estudio dirigido de las funciones en una clase de educación secundaria. En los ejemplos anteriores, y en todo proceso de instrucción matemática intervienen: • Un contenido matemático, que incluye todas las prácticas en torno al mismo. En el segundo ejemplo anterior estas prácticas incluirían los algoritmos de la suma, el aprendizaje de las tablas, la forma de colocación de los sumandos y el total, la resolución de problemas sencillos, etc. Hablamos de sistema de prácticas matemáticas relativas a la suma. • Unos sujetos que tratan de adquirir (apropiarse, construir) dicho contenido, en nuestro ejemplo los alumnos de la clase. • El profesor, que dirige y organiza el proceso de instrucción. • Los recursos didácticos o medios instruccionales, entre los que incluimos el tiempo, libros, fichas, materiales manipulativos, etc. Un supuesto básico del constructivismo piagetiano es el aprendizaje por adaptación a un medio. Ciertamente que el conocimiento progresa como resultado de la construcción personal del sujeto enfrentado a tareas problemáticas. Pero es preciso tener también en cuenta el papel de la interacción entre los propios alumnos y la de éstos con el profesor. Esta última es crucial para orientar e impulsar el aprendizaje, debido a que 69 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font el conocimiento matemático tiene un componente discursivo (basado en reglas y argumentos) y no sólo un componente práctico (basado en problemas y acciones). 21. Damos a una pareja de niños de segundo curso de primaria un geoplano y una caja de gomas de colores, con la siguiente consigna: Construye todos los triángulos de diferentes formas y tamaño como puedas. Discute con tu compañero cuáles son iguales y por qué. ¿Cuáles son diferentes y por qué? a) ¿Qué estrategias pueden usar los niños de esta edad para realizar la tarea? ¿Qué aprenden al realizarla? b) ¿Qué vocabulario podrían emplear? ¿Qué conceptos y propiedades hay implícitos detrás de los mismos? c) ¿Por qué es mejor que los dos niños trabajen juntos, en lugar de trabajar por separado? d) Indica algunas posibles dificultades o errores y cómo el profesor puede ayudar a superarlas. e) ¿Cómo cambia la tarea si en vez del geoplano usamos papel y lápiz? ¿Y si les damos una colección de figuras triangulares planas de plástico para clasificar? La instrucción matemática significativa atribuye un papel clave a la interacción social, a la cooperación, al discurso, y a la comunicación, además de a la interacción del sujeto con las situaciones-problemas. El sujeto aprende mediante su interacción con un medio instruccional, apoyado en el uso de recursos simbólicos, materiales y tecnológicos disponibles en el entorno. Algunas consecuencias de este enfoque de la enseñanza son las siguientes: 1. Para que el estudio de un cierto concepto sea significativo, debemos mostrar a los alumnos una muestra representativa de las prácticas que lo dotan de significado. Al planificar la enseñanza debemos partir del análisis del significado de dicho concepto. Puesto que el tiempo de enseñanza es limitado, se procurará seleccionar las prácticas más representativas. Ejemplo Al enseñar a los niños la clasificación de los cuadriláteros, será mejor mostrar algún ejemplo de cada tipo diferente de cuadrilátero (rombos, cuadrados, trapecios, paralelogramos, etc.) más que centrarnos en muchos ejemplos del mismo tipo (solo paralelogramos). Conviene también plantearles problemas variados (construcción, medida del perímetro, clasificación, cálculo y medida de área, etc.), más que repetir muchas veces el 70 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas mismo tipo de problema. El significado del concepto cuadrilátero será más completo cuanto mayor sea la gama de propiedades, lenguaje y problemas presentados. 2. Es importante dar a los alumnos la oportunidad de plantearse y de tratar de resolver problemas interesantes para que: 1) formulen hipótesis y conjeturas, 2) traten de usar diferentes sistemas de representación, 3) traten de comunicar y validar las soluciones propuestas, 4) confronten sus soluciones con las de otros compañeros, y, finalmente, 5) traten de confrontar su solución con la solución que se considera correcta en matemáticas. 3. Debemos ser conscientes que al final del proceso de instrucción el conocimiento construido por cada alumno será siempre parcial y dependerá del contexto institucional, material y temporal en que tiene lugar el proceso3. Si queremos que los alumnos adquieran competencia y comprensión sobre los distintos componentes de un contenido matemático, debemos tener en cuenta dichos componentes al planificar y llevar a cabo la enseñanza. Para ello el investigador francés Brousseau propuso diseñar situaciones didácticas de diversos tipos: • Acción, en donde el alumno explora y trata de resolver problemas; como consecuencia construirá o adquirirá nuevos conocimientos matemáticos; las situaciones de acción deben estar basadas en problemas genuinos que atraigan el interés de los alumnos, para que deseen resolverlos; deben ofrecer la oportunidad de investigar por sí mismos posibles soluciones, bien individualmente o en pequeños grupos. • Formulación/ comunicación, cuando el alumno pone por escrito sus soluciones y las comunicar a otros niños o al profesor; esto le permite ejercitar el lenguaje matemático. • Validación, donde debe probar que sus soluciones son correctas y desarrollar su capacidad de argumentación. • Institucionalización, donde se pone en común lo aprendido, se fijan y comparten las definiciones y las maneras de expresar las propiedades matemáticas estudiadas. El tipo de discurso -comunicación oral o escrita- del profesor y los alumnos es un aspecto determinante de lo que los alumnos aprenden sobre matemáticas. Si sólo hay comunicación del profesor hacia los alumnos, en una enseñanza expositiva, a lo más con apoyo de la pizarra, los alumnos aprenderán unas matemáticas distintas, y adquirirán una visión diferente de las matemáticas, que si el profesor les anima a que comuniquen sus ideas a otros niños y al profesor. 22. Se da a una pareja de niños nueve fichas cuadradas del mismo tamaño, con la siguiente consigna: Buscad la manera de unir las nueve fichas cuadradas para formar el polígono que tenga el menor perímetro posible. Busca también el polígono con el mayor perímetro posible. ¿Qué tipo de situación didáctica se plantea? ¿Cuál es el conocimiento que se adquiere al resolver la tarea? ¿Piensas que puede variar la dificultad si sólo damos al niño una hoja de 3 Al reconocer la complejidad del conocimiento matemático, no podremos concebir competencia y comprensión como estados dicotómicos – un niño es o no competente, comprende o no comprende un tema matemático-. La competencia y comprensión son crecientes y progresivas a lo largo del aprendizaje. 71 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font papel y un lápiz? ¿Y si la hoja es cuadriculada? ¿Cómo se podría completar la tarea si queremos que aparezcan los cuatro tipos de situaciones: acción, formulación, validación e institucionalización? 5. NORMAS SOCIOMATEMÁTICAS. CONTRATO DIDÁCTICO La clase de matemáticas está con frecuencia regida por "obligaciones" o normas no explícitas entre el profesor y los alumnos. Estas "normas sociales" guían la colaboración de los alumnos, y sus obligaciones, así como su forma de reaccionar ante un error o una indicación del profesor. Ejemplos Los niños suponen que han de ser críticos hacia las afirmaciones, tanto propias como de otros niños. Se espera del alumno que explique las soluciones de los problemas que el profesor le propone. El profesor es quien pone los exámenes. Los alumnos aceptan la calificación del profesor. Estas normas determinan un microcultura del aula y tienen las siguientes características: • Algunas son generales y se pueden aplicar a cualquier disciplina. • Regulan el funcionamiento de las actividades docentes y discentes. Llamamos contrato pedagógico al conjunto de estas normas que no están ligadas a una disciplina específica. Otras normas son específicas de la actividad matemática, regulan, por ejemplo, las argumentaciones matemáticas e influyen en las oportunidades de aprendizaje. Ejemplos: Hay un acuerdo sobre lo que es "matemáticamente diferente", o "matemáticamente relevante " en el aula. Así, cuando esperamos que el niño resuelva un problema de forma aritmética y uno de los alumnos idea una solución original y completamente inesperada También hay un convenio implícito sobre lo que es "matemáticamente eficiente", "matemáticamente elegante", o "matemáticamente aceptable". En didáctica de las matemáticas se habla de contrato didáctico para describir y explicar las obligaciones o normas no explícitas que rigen las interacciones entre el profesor y los alumnos en el aula de matemáticas (en general de una disciplina específica). El "contrato didáctico" regula los derechos y obligaciones del profesor y los alumnos. Es el resultado de un proceso de negociación entre los alumnos, el profesor y el medio educativo. Uno de los componentes esenciales del contrato didáctico son los criterios de evaluación explícitos, pero hay otros no explicitados que sólo se detectan cuando el profesor plantea actividades poco habituales que vulneran las reglas del contrato, lo cual produce el consiguiente desconcierto en los alumnos. Los alumnos, en su adaptación al medio escolar, llegan a desarrollar un sentido que les permite captar cuáles son las reglas del contrato didáctico en cada caso. La importancia de los fenómenos de contrato didáctico se debe a que condicionan de manera determinante el tipo de aprendizaje. La actitud del profesor determina con frecuencia de manera inconsciente las relaciones de los alumnos con la matemática. Por ejemplo: • actitud de espera de la explicación del profesor, 72 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas • interés en investigar la situación, • control de los resultados, por parte de los alumnos. Si el profesor quiere, por ejemplo, fomentar la iniciativa del alumno puede optar por no incorporar indicaciones sobre la solución al presentar un problema. Este es un ejemplo de una ruptura del "contrato" habitual, ya que se supone que el profesor "sabe la solución", y su función como profesor debería ser "enseñar" ese conocimiento. 23. Analiza esta página de un texto de primaria. ¿Por qué no podemos hablar aquí de situación problemática, propiamente dicha? ¿Piensas que es frecuente este tipo de situaciones en los libros de texto? ¿Y en la clase de matemáticas? ¿Qué habría que cambiar en la situación para convertirla en un verdadero problema? 6. DIFICULTADES, ERRORES Y OBSTÁCULOS Todas las teorías sobre la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas coinciden en la necesidad de identificar los errores de los alumnos en el proceso de aprendizaje, determinar sus causas y organizar la enseñanza teniendo en cuenta esa información. El profesor debe ser sensible a las ideas previas de los alumnos y utilizar las técnicas del conflicto cognitivo para lograr el progreso en el aprendizaje. • Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.) que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar. • El término dificultad indica el mayor o menor grado de éxito de los alumnos ante una tarea o tema de estudio. Si el porcentaje de respuestas incorrectas (índice de dificultad) es elevado se dice que la dificultad es alta, mientras que si dicho porcentaje es bajo, la dificultad es baja. Las creencias del profesor sobre los errores de los alumnos dependen de sus propias concepciones sobre las matemáticas. Aquellos que no han tenido ocasión de conocer cómo se desarrollan las matemáticas, o no han realizado un cierto trabajo matemático 73 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font piensan que hay que eliminar el error a toda costa. Cambiar su manera de pensar implica un cierto cambio en la relación de dicho profesor con respecto a la actividad matemática. El modelo de aprendizaje es también determinante. En un aprendizaje conductista, el error tiene que ser corregido, mientras que es constitutivo del conocimiento en un aprendizaje de tipo constructivista. Algunas causas de errores y dificultades son las siguientes: 1. Dificultades relacionadas con los contenidos matemáticos La abstracción y generalización de las matemáticas es una posible causa de las dificultades de aprendizaje. El análisis del contenido matemático permite prever su grado de dificultad potencial e identificar las variables a tener en cuenta para facilitar su enseñanza. • A veces el error no se produce por una falta de conocimiento, sino porque el alumno usa un conocimiento que es válido en algunas circunstancias, pero no en otras en las cuales se aplica indebidamente. Decimos que existe un obstáculo. Con frecuencia el origen de los errores no es sencillo de identificar, aunque a veces se encuentran ciertos errores recurrentes, para los cuales la investigación didáctica aporta explicaciones y posibles maneras de afrontarlos. Ejemplo La ordenación de los números decimales 2'47 y 2'328 es una tarea para la que un alto porcentaje de alumnos dicen que 2'328 es mayor que 2'47, "porque 328 es mayor que 47". Los números decimales los están considerando como si fueran "dos números naturales separados por una coma", y comparan ambos números separadamente. La identificación de tales obstáculos revela complejidades del significado de los objetos matemáticos que pueden pasar inadvertidas. La superación del obstáculo requiere que el alumno construya un significado personal del objeto en cuestión suficientemente rico, de manera que la práctica que es adecuada en un cierto contexto no se use en otro en el que no es válida. Parece razonable pensar que si un tipo de error se manifiesta en un cierto número de alumnos de manera persistente en una tarea, su origen se debe buscar en los conocimientos requeridos por la tarea, y no tanto en los propios alumnos. 74 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas Ejemplo4 En el ítem adjunto se obtienen habitualmente porcentajes de respuestas correctas bastante desiguales a las partes a) y b) (del orden del 90% a la a) y del 40% a la b). Alrededor del 40% de alumnos de 6º de primaria afirman que el perímetro de la región B es mayor que el de la A. Estos alumnos consideran que el área y el perímetro son magnitudes relacionadas de manera que varían en el mismo sentido. "A más área, mayor perímetro". Se ve sin dificultad que la parcela B es mayor que la A (área B > área A). Deducen de esto que el perímetro de B será mayor que el de A. Un terreno se ha dividido como se indica en la figura. Señalar en cada caso la respuesta que consideres correcta: a) - El área de la parcela A es la más grande - Las dos parcelas tienen igual área - El área de la parcela B es la más grande. b)- El perímetro de la parcela A es el mayor - Las dos parcelas tienen el mismo perímetro - El perímetro de la parcela B es el mayor. 2. Dificultades causadas por la secuencia de actividades propuestas Se puede dar el caso de que la propuesta de actividades que presenta el profesor a los alumnos no sea potencialmente significativa, por causas diferentes: a) Cuando el profesor no estructura bien los contenidos que quiere enseñar. b) Cuando los materiales que ha escogido, como por ejemplo los libros de texto, no son claros -ejercicios y problemas confusos, mal graduados, rutinarios y repetitivos, errores de edición, etc. c) Cuando la presentación del tema que hace el profesor no es clara ni está bien organizada -no se le entiende cuando habla, habla demasiado rápido, la utilización de la pizarra es caótica, no pone suficiente énfasis en los conceptos clave del tema, etc. El profesor debe analizar las características de las situaciones didácticas sobre las cuales puede actuar, y su elección afecta al tipo de estrategias que pueden implementar los estudiantes, conocimientos requeridos, etc. Estas características suelen denominarse variables didácticas y pueden ser relativas al enunciado de los problemas o tareas, o también a la organización de la situación (trabajo individual, en grupo, etc.). La edad de los alumnos o sus conocimientos previos influyen sobre el éxito de una tarea. Pero sobre estas variable poco o nada puede hacer el profesor en el momento en que gestiona la situación. En consecuencia, no se trata de variables didácticas. Ejemplo En un problema del tipo, "Juan tenía 69 bolas, gana 2. ¿Cuántas bolas tiene ahora?" los valores numéricos elegidos permiten que el alumno encuentre la solución con la estrategia simple del recuento (69, 70, 71). Si cambia el enunciado de manera que en lugar de ganar 2 4 Briand, J. y Chevalier, M.C (1995). Les enjeux didactiques dans l'ensignement des mathématiques. Paris: Hatier. 75 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font bolas, gana 28, el recuento es una técnica poco eficaz, por lo que el alumno probablemente se verá forzado a usar otros procedimientos. 3. Dificultades que se originan en la organización del centro. En ocasiones el horario del curso es inapropiado, el número de alumnos es demasiado grande, no se dispone de materiales o recursos didácticos, etc. 4. Dificultades relacionadas con la motivación del alumnado Puede ocurrir que las actividades propuestas por el profesorado a los alumnos sean potencialmente significativas y que la metodología sea la adecuada, pero que el alumnado no esté en condiciones de hacerlas suyas porque no esté motivado. Este tipo de dificultades está relacionado con la autoestima y la historia escolar del alumno. 5. Dificultades relacionadas con el desarrollo psicológico de los alumnos Una fuente de dificultades de aprendizaje de los alumnos de primaria hay que buscarla en el hecho de que algunos alumnos aún no han superado la etapa preoperatoria (teoría de Piaget) y realizan operaciones concretas, o bien que aquellos que aún están en la etapa de las operaciones concretas realicen operaciones formales. En la planificación a largo plazo del currículo habrá que tener en cuenta dos aspectos fundamentales: - Cuáles de los objetivos del área de matemáticas corresponde a la etapa preoperatoria, cuáles a la de las operaciones concretas y cuáles a la de las operaciones formales - Precisar las edades en que los alumnos pasan aproximadamente de una etapa a la otra. Ejemplo: Una de las maneras más habituales para introducir la fórmula de la longitud de una circunferencia en primaria consiste en hacer medir a los alumnos diferentes longitudes y diámetros de objetos circulares como platos, monedas, etc. para que comprueben que el cociente entre la longitud y el diámetro siempre es el mismo y que aproximadamente es 3,14. Para ello, los alumnos pueden rodear con una cuerda el perímetro del plato y luego extenderla sobre una regla para medirla. Si algún alumno no está en la etapa operatoria puede no entender que la longitud de la cuerda no varía al extenderla sobre la regla 6. Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los contenidos anteriores Puede ocurrir que el alumno, a pesar de tener un nivel evolutivo adecuado, no tenga los conocimientos previos necesarios para poder aprender el nuevo contenido, y, por tanto, la "distancia" entre el nuevo contenido y lo que sabe el alumno no es la adecuada. La evaluación inicial puede detectar los contenidos previos que hay que adquirir para conseguir el aprendizaje del contenido previsto. Ejemplo: Un alumno con dificultades en el algoritmo de la resta es de esperar que tenga dificultades con el algoritmo de la división. 24. En una clase de 6º de primaria el maestro no ha dado ninguna justificación de la fórmula de la longitud de una circunferencia ni de la fórmula del área del círculo. ¿Qué tipo de error podemos esperar de sus alumnos? 76 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas 25. De acuerdo con el esquema propuesto en el apartado 6 encuentra una explicación para las siguientes respuestas: a)5 b) El alumno renuncia a todo tipo de reacción mostrando una actitud de indiferencia, falta de atención y aparente pereza. 7. ESTÁNDARES PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Al reflexionar sobre qué caracteriza a un buen profesor de matemáticas o sobre cómo conducir una clase de matemáticas, es útil analizar algunos documentos preparados sobre esta problemática por asociaciones de profesores. Una de estas asociaciones, de gran prestigio, que incluye también investigadores en educación matemática es el National Council of Teachers of Mathematics (N.C.T.M). Dicha asociación elaboró en 1991 un documento titulado Estándares profesionales para la enseñanza de las matemáticas (N.C.T.M. 1991) con el fin de que fuese una referencia para orientar la labor de los profesores de matemáticas en la década de los 90. A continuación sintetizamos dicho documento. 7.1. Supuestos de los estándares 1. El fin de la enseñanza de las matemáticas es ayudar a los estudiantes a desarrollar su capacidad matemática: El currículo matemático propuesto en los "Estándares" trata de fomentar el razonamiento matemático, la comunicación, la resolución de problemas y el establecimiento de conexiones entre las distintas partes de las matemáticas y las restantes disciplinas. Para ello se sugiere que: • Los profesores deben ayudar a cada estudiante para que desarrolle su comprensión 5 Fernández, Llopis y Pablo (1985). Niños con dificultades para las matemáticas. Madrid:CEPE. 77 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font conceptual y procedimental de cada núcleo conceptual matemático: números, operaciones, geometría, medición, estadística, probabilidad, funciones y álgebra y los relacione entre sí. • Deben tratar de que todos los estudiantes formulen y resuelvan una amplia variedad de problemas, hagan conjeturas, den argumentos, validen soluciones, y evalúen si las afirmaciones matemáticas son o no plausibles. • Deben estimular la disposición de los estudiantes para usar e interesarse por las matemáticas, para apreciar su belleza y utilidad, y comprender a los que se quedan atascados o despistados. • Deben ayudar a los estudiantes a reconocer que en el trabajo matemático llegamos a veces a callejones sin salida y animarles a perseverar cuando se enfrentan con problemas intrincados, así como a desarrollar auto confianza e interés. 2. Lo que los estudiantes aprenden está fundamentalmente conectado con el cómo lo aprenden Las oportunidades de los estudiantes para aprender matemáticas dependen del entorno y del tipo de tareas y discurso en que participan. Lo que los estudiantes aprenden -sobre conceptos y procedimientos particulares así como su capacidad de razonamiento - depende de cómo se implican en la actividad en clase de matemáticas. Su actitud hacia las matemáticas también queda marcada por tales experiencias. Por consiguiente, hemos de cuidar no sólo el currículo, sino también la metodología de enseñanza si queremos desarrollar la capacidad matemática de los estudiantes. 3. Todos los estudiantes pueden aprender a pensar matemáticamente Cada estudiante puede -y debe- aprender a razonar y resolver problemas, hacer conexiones a través de una rica red de tópicos y experiencias, y a comunicar ideas matemáticas. Aunque los objetivos tales como hacer conjeturas, argumentar sobre las matemáticas usando la evidencia matemática, formular y resolver problemas parezcan complejos, no están destinados sólo a los chicos "brillantes" o "capaces matemáticamente". 4. La enseñanza es una práctica compleja y por tanto no reducible a recetas o prescripciones La enseñanza de las matemáticas se apoya en el conocimiento de varios dominios: - conocimiento general de las matemáticas, - de cómo los estudiantes aprenden matemáticas en general, - del contexto de la clase, la escuela y la sociedad, - la enseñanza es específica del contexto. Ejemplo El conocimiento teórico general sobre el desarrollo del adolescente, puede sólo parcialmente informar una decisión sobre estudiantes particulares aprendiendo un concepto matemático particular en un contexto dado. Los profesores combinan el conocimiento procedente de estos dominios diferentes para decidir cómo responder a la pregunta de un estudiante, cómo representar una idea matemática particular, hasta cuándo proseguir con la discusión de un problema, o qué tarea usar para introducir a los estudiantes en un tópico nuevo. Estas decisiones 78 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas dependen de una variedad de factores antes los cuales el profesor debe encontrar un equilibrio. 26. ¿Por qué enseñar bien las matemáticas es un compromiso complejo, que no se puede reducir a un conjunto de recetas?. La buena enseñanza depende de una serie de consideraciones y demanda que los profesores razonen de un modo profesional dentro de contextos particulares de trabajo. Los estándares para la enseñanza de las matemáticas están diseñados como una ayuda en tales razonamientos y decisiones resaltando aspectos cruciales para la creación del tipo de prácticas de enseñanza que apoyan los objetivos de aprendizaje. Se agrupan en cuatro categorías: tareas, discurso del profesor y de los estudiantes, entorno y análisis. 7.2. Tareas Las tareas en que se implican los estudiantes - proyectos, problemas, construcciones, aplicaciones, ejercicios, etc. - y los materiales con los que trabajan enmarcan y centran sus oportunidades para aprender las matemáticas en la escuela. Dichas tareas: • Proporcionan el estímulo para que los estudiantes piensen sobre conceptos y procedimientos particulares, sus conexiones con otras ideas matemáticas, y sus aplicaciones a contextos del mundo real. • Pueden ayudar a los estudiantes a desarrollar destrezas en el contexto de su utilidad. • Expresan lo que son las matemáticas y lo que implica la actividad matemática. Pueden dar una visión de las matemáticas como un dominio de indagación valioso y atrayente. • Requieren que los estudiantes razonen y comuniquen matemáticamente y promueven su capacidad para resolver problemas y para hacer conexiones. Una responsabilidad central del profesor consiste en seleccionar y desarrollar tareas valiosas y materiales que creen oportunidades para que los estudiantes desarrollen su comprensión matemática, competencias, intereses y disposiciones. 27. En un grupo de alumnos de primaria, el profesor quiere trabajar las diferentes unidades de medida de longitud. Compara los dos tipos de tarea siguientes, desde el punto de vista de las oportunidades que proporcionan para aprender matemáticas. a. Realizar ejercicios de transformación y cálculo con diferentes unidades de medida, por ejemplo, pasando de metros a centímetros o sumando medidas expresadas en diferentes unidades y transformándolas a una unidad común. b. Se da a los alumnos reglas de 30 cm. de longitud y se les pide medir el perímetro de la clase. Los alumnos pueden usar si desean técnicas auxiliares, por ejemplo, contar el número de pasos que hay que dar alrededor de la clase, contar el número de baldosas cuadradas completas a lo largo del perímetro, midiendo los trozos de baldosas no completas, usar un carrete de hilo como ayuda, etc. El profesor no da indicaciones sobre cómo trabajar, aunque proporciona los recursos necesarios. Finalizada la tarea se produce una comparación de estrategias y soluciones. 79 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 7.3. Discurso El discurso de una clase - los modos de representar, pensar, hablar, ponerse de acuerdo o en desacuerdo- es central para que los estudiantes comprendan que las matemáticas como un dominio de investigación humana con modos característicos de conocimiento. El discurso incluye el modo en que las ideas son intercambiadas y lo que implican las ideas: Es conformado por las tareas en las que los estudiantes se comprometen y la naturaleza del entorno de aprendizaje; también influye sobre las mismas. 28. Da una lista de todos los tipos de actividades en un aula de matemáticas que puedan considerarse como parte del discurso. ¿Quién habla?, ¿Sobre qué?, ¿De qué manera? ¿Qué escriben las personas, qué registran y por qué? ¿Qué cuestiones son importantes? ¿Cómo se intercambian las ideas? ¿Qué ideas y modos de pensamiento son valorados? ¿Quién determina cuándo finalizar una discusión? 7.4. Entorno El profesor de matemáticas es responsable de crear un entorno intelectual en que la norma consista en un serio compromiso hacia el pensamiento matemático, para que el entorno de la clase sea el fundamento de lo que los alumnos aprenden. Mas que un entorno físico, con bancos, cuadernos y posters, el entorno de la clase forma un currículo oculto con mensajes sobre lo que cuenta en el aprendizaje y la actividad matemática: ¿Pulcritud?, ¿Velocidad?, ¿Precisión? ¿Escuchar bien? ¿Ser capaz de justificar una solución? ¿Trabajar independientemente? Si deseamos que los estudiantes aprendan a hacer conjeturas, experimenten con aproximaciones alternativas para resolver problemas, y construir y responder a los argumentos de los demás, entonces la creación de un entorno que estimule este tipo de actividades es esencial. 7.5. Análisis Los profesores deben ser responsables de analizar su práctica docente, para intentar comprender tanto como sea posible los efectos de la clase de matemáticas sobre cada estudiante. El profesor debe llevar un registro sobre su clase usando una variedad de estrategias y centrando la atención sobre una amplia matriz de dimensiones de la competencia matemática, como se indica en los Estándares de Currículo y Evaluación de las Matemáticas Escolares. Lo que los profesores aprenden de esto debería ser una fuente primaria de información para la planificación y mejora de la instrucción tanto a corto como a largo plazo. Algunas posibles preguntas son: • ¿Uso buenas tareas, es decuado el discurso y el entorno de trabajo para estimular el desarrollo de la capacidad y el conocimiento matemático de los estudiantes? • ¿Qué parecen comprender bien los estudiantes, y qué sólo parcialmente? ¿ • Qué conexiones parece que están haciendo? • ¿Qué disposición matemática parecen que están desarrollando? • ¿Cómo trabaja el grupo conjuntamente como una comunidad de aprendizaje dando sentido a las matemáticas? 80 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas C: Seminario didáctico 1. ANÁLISIS DE DOCUMENTOS CURRICULARES El anexo 2.1. contiene el enunciado del conjunto de normas o criterios para el logro de una enseñanza eficaz de las matemáticas según el NCTM 91. Estudia con detenimiento cada uno de dichos estándares y contrástalos con las orientaciones metodológicas indicadas en los currículos españoles (estatal y autonómico), así como con las indicaciones sobre el estudio dirigido de las matemáticas incluidas en este capítulo. 2. REFLEXIÓN, REDACCIÓN Y DISCUSIÓN Para las siguientes afirmaciones6 expresa tu grado de acuerdo y explica las posibles razones de tu acuerdo o desacuerdo. Clasifícalas según las personas o instituciones que suelen manifestarlas. a) Todos los niños pueden aprender matemáticas b) Las matemáticas son muy difíciles c) Las matemáticas son muy abstractas d) Con tantos alumnos por clase es muy difícil dar clase e) Los alumnos vienen mal preparados de los cursos anteriores f) No están motivados para estudiar g) Lo más importante es que el profesor domine la materia h) Los profesores de primaria tienen pocos conocimientos de matemáticas i) A este alumno le cuesta mucho j) Me han puesto las clases a unas horas en las que es imposible explicar nada k) A mí las matemáticas nunca me han ido bien / me cuestan mucho l) Lo sabía pero en el examen me pongo nervioso y lo hago todo mal m) No sirvo para las matemáticas n) Este profesor se explica muy mal o) Este alumno no hace nada pero no molesta, en cambio este, además de no hacer nada, distorsiona la clase p) Cuando se explicó este tema yo estaba enfermo q) Le faltan los conocimientos previos r) Cuando yo estudiaba tampoco entendía las matemáticas 3. ENCUESTA DE ACTITUDES DE LOS ALUMNOS Plantea algunas preguntas a una pequeña muestra de niños para conocer sus actitudes y percepción de las matemáticas7. Por ejemplo, - ¿Qué asignatura te gusta más? ¿Se te da bien? 6 Font, V (1998). Classificació de les dificultats d'aprenentatge dels continguts matemàtics. Actes de les 3es Jornades de Didàctica de les Matemàtiques. (pp. 41-50). Ed. Associació de Professors de Matemàtiques de les Comarques Meridionals. Reus 7 Reys, R. E. y cols (2001). Helping children learn mathemtics. New York: John Wiley. (p. 24) 81 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font - ¿Crees que saber matemáticas te ayudará cuando seas mayor? ¿Por qué? - Si te digo, "Vamos a hacer matemáticas". ¿Qué harías? - ¿Crees que a tu profesor le gusta enseñar matemáticas? Dime por qué. 4. ERRORES Y OBSTÁCULOS 1. Encuentra una explicación para las siguientes respuestas de un alumno a estas tres sustracciones: 287 - 75 _____ 212 369 - 295 _____ 134 1528 - 233 ______ 1315 2. Algunos alumnos resuelven tareas aritméticas aplicando las siguientes reglas de su propia invención: 1. No se puede dividir a por b a menos que a sea mayor que b. 2. No se puede restar a de b a menos que a sea menor que b. 3. Cuando se multiplican dos números, el resultado es mayor que ambos números. 4. Cuando se suman dos números, el resultado es mayor que cada uno de los sumandos. 5. Para hacer una adición en columna, se "alinean" las cifras a la derecha. Determina el campo de validez de cada una de estas reglas. 5. DISEÑO DE ACTIVIDADES Elige un contenido matemático para un nivel determinado de primaria (números, geometría, datos). Enunciar al menos un problema para ese tema que se pueda resolver usando las técnicas: buscar un patrón, hacer un dibujo o diagrama, y construir una tabla. 6. ANÁLISIS DE TEXTOS A continuación tienes dos explicaciones que tienen por objetivo introducir la multiplicación en 3º de primaria. Compáralas y di cuál crees que es la que potencialmente es más significativa. Justifica tu respuesta. 82 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ANEXO 2.1: ESTANDARES SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (NCTM, 1991) ESTÁNDAR 1: TAREAS MATEMÁTICAS VALIOSAS El profesor de matemáticas debería plantear tareas que estén basadas en: * unas matemáticas significativas y razonables; * el conocimiento de los intereses, experiencias y comprensión de los estudiantes; 83 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font * el conocimiento de los distintos modos en que aprenden los alumnos: y que * comprometa el intelecto de los estudiantes; * desarrolle la comprensión y destrezas matemáticas de los estudiantes; * estimule a los estudiantes a hacer conexiones y a desarrollar un marco coherente para las ideas matemáticas; * exija la formulación y resolución de problemas y el razonamiento matemático; * promueva la comunicación sobre las matemáticas; * presente las matemáticas como una actividad humana en desarrollo; * muestre sensibilidad y tenga en cuenta las diversas disposiciones y experiencias previas de los estudiantes; * promueva el desarrollo de las disposiciones para hacer matemáticas de los estudiantes. ESTÁNDAR 2: EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DISCURSO El profesor de matemáticas debería organizar el discurso mediante * el planteamiento de cuestiones y tareas que pongan de manifiesto, comprometan y desafíen el pensamiento de cada estudiante; * escuchar cuidadosamente las ideas de los estudiantes; * pidiendo a los estudiantes que clarifiquen y justifiquen sus ideas oralmente y por escrito; * decidiendo cuáles ideas de las que los estudiantes afloran durante una discusión se van a tratar con detalle; * decidiendo cuando y cómo asociar una notación y el lenguaje matemático a las ideas de los estudiantes; * decidir cuando proporcionar una información, cuando clarificar una cuestión, cuando modelizar, cuando llevar el protagonismo, y cuando dejar al estudiante luchar contra una dificultad; * registrar la participación de cada estudiante en las discusiones y decidir cuando y como animar a cada estudiante a participar. ESTÁNDAR 3: EL PAPEL DEL ESTUDIANTE EN EL DISCURSO El profesor de matemática debería promover un discurso de la clase en el que los estudiantes - * escuchen, respondan y pregunten al profesor y unos a otros; * usen una variedad de herramientas para razonar, hacer conexiones, resolver problemas y comunicarlos; * plantear problemas y cuestiones; * hacer conjeturas y presentar soluciones; * explorar ejemplos y contraejemplos para investigar y conjeturar; 84 Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas * tratar de convencerse a sí mismos y a los demás de la validez de representaciones particulares, soluciones, conjeturas y respuestas; * apoyarse en la evidencia y los argumentos matemáticos para determinar la validez. ESTÁNDAR 4: INSTRUMENTOS PARA ESTIMULAR EL DISCURSO El profesor de matemáticas, con objeto de estimular el discurso, debería promover y aceptar el uso de - * ordenadores, calculadoras y demás tecnología; * materiales concretos usados como modelos; * dibujos, diagramas, tablas y gráficas; * términos y símbolos inventados y convencionales; * metáforas, analogías y relatos; * hipótesis, explicaciones y argumentos escritos; * presentaciones orales y dramatizaciones. ESTÁNDAR 5: ENTORNO DE APRENDIZAJE El profesor de matemáticas debería crear un entorno de aprendizaje que estimule el desarrollo de la capacidad matemática de cada estudiante: * proporcionando y estructurando el tiempo necesario para que exploren unas matemáticas adecuadas y que intenten resolver problemas e ideas significativas; * usando el espacio físico y los materiales de modo que faciliten el aprendizaje matemático por los estudiantes; * proporcionando un contexto que estimule el desarrollo de las destrezas y eficiencia matemática; * respetando y valorando las ideas de los estudiantes, modos de pensamiento y disposición hacia las matemáticas; y mediante la animación consistente de los estudiantes para - * trabajar independientemente y en colaboración para dar sentido a las matemáticas; * asumir riesgos intelectuales mediante el planteamiento de cuestiones y formulando conjeturas; * mostrar competencia matemática mediante la validación y el apoyo de ideas matemáticas con argumentos matemáticos. ESTÁNDAR 6: ANÁLISIS DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE El profesor de matemáticas debería comprometerse en el análisis progresivo de la enseñanza y el aprendizaje sabiendo – * observar, escuchar y reunir información sobre los estudiantes para evaluar lo que están aprendiendo; 85 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 86 * examinar los efectos de las tareas, el discurso, y el entorno del aprendizaje sobre el conocimiento de los estudiantes, sus destrezas y actitudes; en orden a - * asegurar que cada estudiante está aprendiendo unas matemáticas adecuadas y significativas y que está desarrollando una disposición positiva hacia las matemáticas; * desafiar y extender las ideas de los estudiantes; * adaptar o cambiar las actividades durante la enseñanza; * hacer planes, tanto a corto como a largo plazo; * describir y comentar sobre el aprendizaje de cada estudiante con los padres, directores, así como con los propios estudiantes. BIBLIOGRAFÍA Baroody, A. J. (1988). El pensamiento matemático de los niños. Madrid: Visor/MEC. Brousseau, G. (1988). Utilidad e interés de la didáctica para un profesor. Suma, 4: 5-12 y Suma 5: 5-12 (segunda parte). Flores, P. (2001). Aprendizaje y evaluación. En E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la Educación Primaria (pp. 41-59). Madrid: Síntesis. Font, V (1994). Motivación y dificultades de aprendizaje en matemáticas. Suma, 17: 10- 16 Skemp, R. (1980). Psicología del aprendizaje de las matemáticas. Madrid: Morata. Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ Capítulo 3 CURRÍCULO MATEMÁTICO PARA LA EDUCACIÓN PRIMARIA J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 88 Currículo matemática para la educación primaria A: Contextualización REFLEXIÓN Y DISCUSIÓN SOBRE LAS ORIENTACIONES CURRICULARES Consigna: A continuación se presenta un extracto del Decreto de Currículo de Educación Primaria, para el área de Matemáticas. 1) Léelo con atención. Subraya los puntos que consideras especialmente acertados. 2) ¿Cómo se contempla el aprendizaje de las matemáticas? 3) ¿Se da prioridad a unas matemáticas ligadas a la experiencia, integradoras y funcionales, y se tienen en cuenta las características personales, sociales y psicológicas del alumnado?. 4) Si no estás de acuerdo con alguno de los enunciados, indica tus razones. Las matemáticas en la Educación Primaria (Decreto de Primaria, MEC) Las consideraciones precedentes sobre el conocimiento matemático y sobre el papel que juega en el desarrollo global de los alumnos muestran hasta qué punto las contribuciones de esta área son decisivas para alcanzar los Objetivos Generales de la Educación Primaria. En efecto, mediante el aprendizaje de las matemáticas los alumnos desarrollan su capacidad de pensamiento y de reflexión lógica, y adquieren un conjunto de instrumentos poderosísimos para explorar la realidad, para representarla, explicarla y predecirla, en suma, para actuar en y sobre ella. Tradicionalmente, la enseñanza de las matemáticas en la Educación Primaria ha estado fuertemente determinada por dos tipos de reflexiones: las relativas al nivel de desarrollo intelectual y de competencia cognitiva de los alumnos y las relativas a la estructura interna del conocimiento matemático. Respecto a las segundas, se ha subrayado sobre todo que las matemáticas no son un conjunto de elementos desconectados, sino que poseen una estructura interna, con una fuerte componente jerárquica entre sus partes, que impone una determinada secuencia temporal en el aprendizaje. De este modo, la estructura interna del saber matemático se ha convertido a menudo en el punto de referencia único para la selección, organización y secuenciación de los contenidos de aprendizaje en la Educación Primaria. Esta manera de proceder ignora la diferencia, esencial desde el punto de vista pedagógico, entre, por una parte, las características del saber matemático en un estado avanzado de elaboración y, por otra, el proceso de construcción del conocimiento matemático. Como ya se ha mencionado, la formalización, el rigor, la coherencia, la ausencia de ambigüedad y las otras características del conocimiento matemático no son el punto de partida, sino más bien el punto de llegada de un largo proceso de construcción. Es en este sentido que la elección de la estructura interna del saber matemático como único punto de referencia para la selección, organización y secuenciación de los contenidos del aprendizaje no parece una opción adecuada, siendo necesario introducir igualmente criterios relativos a la naturaleza del propio proceso de construcción. Algo similar cabe decir en cuanto a las consideraciones relativas al nivel de desarrollo intelectual y de competencia cognitiva de los alumnos. En la medida en que el aprendizaje de las matemáticas se entienda como la apropiación por parte de los alumnos de un saber constituido y acabado, es evidente que su capacidad para asimilar y aprehender la estructura interna de dicho saber condicionará la posibilidad misma de llevar a cabo el aprendizaje. Por el contrario, si el aprendizaje de las matemáticas se contempla, como es el caso en este Diseño Curricular Base, como un proceso de construcción y de abstracción de relaciones, progresivamente más complejas, elaboradas en y a partir de la actividad del alumno, entonces 89 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font las características psicoevolutivas de los alumnos, sin dejar de jugar un papel esencial, difícilmente podrán ser consideradas como el punto de referencia único para la selección, organización y secuenciación de los contenidos del aprendizaje. En efecto, buena parte de los conceptos y procedimientos matemáticos que, por su grado de formalización, abstracción y complejidad, escapan a las posibilidades de comprensión de los alumnos hasta bien entrada la adolescencia, aparecen sin embargo de forma intuitiva y práctica en las actividades escolares y extraescolares de los alumnos de la Educación Primaria convirtiéndose, de este modo, en objeto de atención preferente de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en esta etapa educativa. De lo dicho hasta aquí se infiere que, en la Educación Primaria, el proceso de construcción del conocimiento matemático debe utilizar como punto de partida la propia experiencia práctica de los alumnos. Las relaciones entre las propiedades de los objetos y de las situaciones que los alumnos establecen de forma intuitiva en el transcurso de sus actividades pueden convertirse en objeto de reflexión dando paso, de este modo, a las primeras experiencias específicamente matemáticas. En un primer momento, estas experiencias matemáticas serán de una naturaleza esencialmente intuitiva y estarán vinculadas a la manipulación de objetos concretos y a la actuación en situaciones particulares. Conviene tener presente, sin embargo, que la experiencia práctica sólo constituye un punto de partida -en el que será preciso detenerse en ocasiones durante períodos de tiempo ciertamente dilatados-, y que la construcción del conocimiento matemático obliga a una abstracción y una formalización crecientes. Quiere esto decir que la experiencia práctica y la comprensión intuitiva de nociones, relaciones y propiedades matemáticas ha de ir enriqueciéndose progresivamente con formas de representación (por ejemplo, dibujos, esquemas y otras formas de representación gráfica) que permitan trascender la manipulación concreta de objetos y situaciones hasta llegar, en último término, a una comprensión plena de las mismas mediante el manejo adecuado de las notaciones y operaciones simbólicas de tipo numérico, algebraico o geométrico. Son muchos los conceptos y procedimientos matemáticos cuya comprensión plena en el sentido apuntado escapa a las posibilidades intelectuales de los alumnos de la Educación Primaria. Sin embargo, esto no implica, como ya se ha dicho, que deban excluirse necesariamente como objeto de aprendizaje. Por una parte, su introducción de forma más o menos intuitiva durante esta etapa permite iniciar el largo camino que lleva desde la reflexión sobre la propia actividad hasta los niveles más abstractos, formales y deductivos del conocimiento matemático. Por otra parte, mucho antes de que sea posible alcanzar su comprensión plena, algunos de estos conceptos y procedimientos (por ejemplo, sistema de numeración decimal, estrategias de conteo, operaciones aritméticas, unidades de medida, etc.) adquieren un valor instrumental que se corresponde plenamente con las necesidades e intereses de los alumnos de la Educación Primaria. En cualquier caso, el hecho de tomar como punto de partida para la construcción del conocimiento matemático la propia experiencia y la reflexión sobre la misma con el fin de ir avanzando, progresivamente, hacia niveles más elevados de abstracción y de formalización posee importantes implicaciones para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Primaria. Sin menoscabo del desarrollo del que son objeto en el apartado de Orientaciones Didácticas y para la Evaluación, señalemos, por ejemplo, que el planteamiento expuesto aconseja: • conceder prioridad al trabajo práctico y oral, introduciendo únicamente las actividades descontextualizadas y el trabajo escrito (utilización de notaciones simbólicas) cuando los alumnos muestren una comprensión de los conceptos matemáticos y un interés por los mismos; • conceder prioridad al trabajo mental (y, en especial, al cálculo mental) con el fin de profundizar los conocimientos matemáticos intuitivos antes de pasar a su formalización; • utilizar ampliamente actividades grupales de aprendizaje que favorezcan los intercambios, la discusión y la reflexión sobre las experiencias matemáticas; • prestar especial atención al desarrollo de estrategias personales de resolución de problemas, potenciando la inclusión en las mismas de los conocimientos matemáticos que se vayan adquiriendo (representaciones gráficas y numéricas, registro de las alternativas exploradas, simplificación del problema,..); • utilizar los distintos ámbitos de experiencia de los alumnos, escolares (otras áreas del currículo: conocimiento del medio, actividades físicas y deportivas, actividades artísticas, etc.) y extraescolares, como fuente de experiencias matemáticas. 90 Currículo matemática para la educación primaria B: Desarrollo de conocimientos 1. INTRODUCCIÓN En la bibliografía encontramos diferentes interpretaciones del término currículo, así como diferentes formas de explicarlo y justificarlo (teorías curriculares) con las que ya estáis familiarizados por vuestros estudios de pedagogía. En síntesis el currículo trata de establecer de manera razonada y para cada etapa educativa, qué enseñar y cómo en las distintas áreas de conocimiento. Los elementos que componen el currículum se pueden agrupar en torno a cuatro cuestiones: ¿Qué enseñar?, ¿Cuándo enseñar?, ¿Cómo enseñar?, y ¿Qué, cómo y cuándo evaluar? En un sentido restringido el "currículo" se refiere a las directrices y documentos oficiales dirigidos a un nivel y contenido concreto. Las directrices curriculares oficiales, tanto a nivel nacional como de las comunidades autonómicas, establecen los fines generales de la educación matemática, los objetivos, contenidos y criterios de evaluación, pero a un nivel de generalidad que debe ser posteriormente desarrollado por los centros, seminarios y los propios profesores. Estos deberán tener una preparación adecuada para realizar la labor de desarrollo e implementación curricular. En sentido amplio el currículo comprendería también el detalle de las acciones educativas específicas que se deben realizar en el aula para el logro de los objetivos, esto es, el plan operativo que detalla qué matemáticas necesitan conocer los alumnos, qué deben hacer los profesores para conseguir que sus alumnos desarrollen sus conocimientos matemáticos y cuál debe ser el contexto en el que tenga lugar el proceso de enseñanza- aprendizaje. El currículum se concreta en tres niveles: el primer nivel es el marco común elaborado por el Ministerio de Educación y Ciencia, que se completa con las aportaciones de la Comunidad Autónoma. El segundo nivel lo establece el equipo docente de cada centro marcando los objetivos básicos, la organización y coordinación de recursos. El tercer nivel está formado por las programaciones de aula con todos los elementos que esto conlleva. En los capítulos 1 y 2 hemos descrito nuestros supuestos epistemológicos sobre la naturaleza de las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje. De ellos se derivan los siguientes supuestos pedagógicos sobre la elaboración de propuestas curriculares para la educación matemática: 1. El fin primordial del profesor en el aula es ayudar a sus alumnos a desarrollar el razonamiento matemático, su capacidad de formular y resolver problemas, de comunicar sus ideas matemáticas y relacionar las diferentes partes de las matemáticas entre sí y con las restantes disciplinas. Finalmente debe promover unas buenas actitudes en los alumnos hacia las matemáticas. 2. El profesor debe prestar una atención especial a la organización de la enseñanza y el aprendizaje: lo que los alumnos aprenden depende fundamentalmente de cómo se lleva a cabo este aprendizaje. Debe realizar una cuidadosa selección de las tareas y situaciones didácticas que proporcionen oportunidades a los alumnos de indagar problemas significativos para ellos y relevantes desde el punto de vista matemático, 91 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font formular hipótesis y conjeturas, utilizar diversos tipos de representaciones; validar sus soluciones y comunicarlas a otros, dentro de un clima cooperativo y científico. 3. Hay que llevar al alumno progresivamente a la construcción de una red de conceptos y procedimientos, y al dominio del lenguaje matemático, en consonancia con el conocimiento matemático objetivo. Con dicho fin se deben diseñar situaciones específicas de institucionalización de los conocimientos pretendidos. 4. El currículo debe ser flexible y adaptado a los distintos alumnos. Todos los niños deben alcanzar los objetivos de aprender a realizar conjeturas y argumentos, formular y resolver problemas. Para ello se deben proponer tareas sencillas sobre las que toda la clase puede trabajar, pero, además, se deben proporcionar actividades de desarrollo y sugerencias para los alumnos más capacitados. 5. La observación continuada de los procesos de enseñanza-aprendizaje debe ser la principal estrategia evaluadora de los mismos. 1. Compara el nivel de concreción que presentan los siguientes documentos para el bloque de contenidos "Números y operaciones": 1) El DCB, 2) El Proyecto curricular de una escuela que puedas conseguir, y 3) Un libro de texto de matemáticas de primaria. 2. ¿Por qué el currículo realmente implementado en el aula puede ser diferente del currículo oficial, contenido en las directrices curriculares e incluso diferente del currículo planificado por el mismo profesor? ¿Qué motivos pueden llevar al profesor a cambiar lo planificado? El currículo matemático escolar tiene una fuerte incidencia sobre lo que los estudiantes tienen oportunidad de aprender y de lo que aprenden efectivamente: • En un currículo coherente, las ideas matemáticas se presentan y vinculan de forma que permite progresar al conocimiento de los estudiantes y su capacidad de aplicar las matemáticas. • Un currículo matemático efectivo se centra en las partes más importantes de las matemáticas –las que preparan a los estudiantes para sus estudios futuros y para resolver problemas en una variedad de situaciones, en la vida diaria y en el trabajo. • Un currículo matemático bien articulado desafía a los estudiantes para que aprendan ideas matemáticas cada vez más sofisticadas a medida que continúan en sus estudios. La Ley Orgánica 1/1990 de Ordenación General del Sistema Educativo (LOGSE), determina, en su artículo cuarto, los elementos integrantes del currículo: los objetivos, contenidos, métodos y criterios de evaluación de cada uno de los niveles, etapas, ciclos, grados y modalidades en los que se organiza la práctica educativa. Dispone también que corresponde al Gobierno fijar los aspectos básicos del currículo o enseñanzas mínimas para todo el Estado, mientras es competencia de las Administraciones Educativas establecer el currículo con mayor detalle. En el Real Decreto 1006/1991, de 14 de junio (BOE 26-6-1991), el MEC establece los mencionados aspectos básicos del currículo de matemáticas de Educación Primaria. En este capítulo presentamos las principales características del currículo oficial de matemáticas para la educación primaria en España, junto con las orientaciones curriculares elaboradas en EE.UU por el National Council of Teachers of Matemáticas 92 Currículo matemática para la educación primaria (Principios y Estándares para las Matemáticas Escolares; NCTM 2000). Esto permitirá a los maestros en formación tener elementos de comparación y disponer de criterios para hacer una interpretación crítica y constructiva de las orientaciones curriculares. 2. FINES Y OBJETIVOS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA 2.1. ¿Por qué y para qué enseñar matemáticas? En este apartado analizaremos las siguientes razones ofrecidas en los documentos curriculares para apoyar la enseñanza de las matemáticas: • La matemática es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir competencias numéricas, geométricas, estadísticas y de medida suficientes para desenvolverse en su vida diaria, así como para leer e interpretar información matemática que aparece en los medios de información. • Es útil para la vida posterior, ya que en todas las profesiones se precisan unos conocimientos de diverso nivel de sofisticación sobre las matemáticas. • Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva. • Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior, que con frecuencia se apoyan en cálculos, conceptos o razonamientos matemáticos. 3. Analiza las ideas matemáticas que aparecen en un ejemplar del diario local o nacional. ¿Piensas que algún adulto puede tener dificultad en interpretar algunas de estas ideas? ¿Cómo puede influir una interpretación incorrecta de ideas o información matemática en las siguientes situaciones: elaboración de un presupuesto, lectura de un contrato de trabajo, elaboración del plano de una vivienda? 4. Analiza la presencia de contenidos matemáticos en otras áreas curriculares, tales como geografía, ciencias sociales, dibujo, etc. 2.2. Justificación y orientación del currículo básico del MEC El Diseño Curricular Base (MEC, 1989) reconoce que las matemáticas constituyen hoy un conjunto amplio de modelos y procedimientos de análisis, cálculo, medida y estimación, útiles para establecer relaciones espaciales, cuantitativas y de otros tipos entre diferentes aspectos de la realidad. A semejanza de otras disciplinas, constituyen un campo en continua expansión y de creciente complejidad, lo que tiene también consecuencias sobre la educación en matemáticas, que si bien ha estado presente tradicionalmente en la enseñanza, puede y merece ser enseñada con procedimientos distintos de los tradicionales. La misma introducción y aplicación de nuevos medios tecnológicos en matemáticas obliga a un planteamiento diferente tanto en los contenidos como en la forma de su enseñanza. El currículo debe reflejar el proceso constructivo del conocimiento matemático, tanto en su progreso histórico como en su apropiación por el individuo. La formalización y estructuración del conocimiento matemático como sistema deductivo no es el punto de 93 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font partida, sino más bien un punto de llegada de un largo proceso de construcción de instrumentos intelectuales eficaces para interpretar, representar, analizar, explicar y predecir determinados aspectos de la realidad. La constante referencia a la realidad que se encierra en la actividad matemática no ha de hacer olvidar, por otro lado, los elementos por los que las matemáticas precisamente se distancian de la misma, mediante la creatividad, la crítica, el poder de imaginar y representar no sólo espacios físicos reales, sino, con generalidad mayor, una "realidad" alternativa. La exploración y desarrollo de modelos "puramente" matemáticos contribuyen a describir, comprender y explicar mejor la complejidad del mundo. La enseñanza de las matemáticas se justifica también por objetivos de desarrollo intelectual general: se destaca que las matemáticas contribuyen al desarrollo de capacidades cognitivas abstractas y formales, de razonamiento, abstracción, deducción, reflexión y análisis. Hay que destacar también el valor funcional que poseen como conjunto de procedimientos para resolver problemas en muy diferentes campos, para poner de relieve aspectos y relaciones de la realidad no directamente observables y para predecir hechos, situaciones o resultados antes de que se produzcan o se observen empíricamente. Ambos aspectos, el funcional y el formativo, son indisociables y complementarios, no antagónicos. Por otro lado, en la sociedad actual es imprescindible manejar conceptos matemáticos relacionados con la vida diaria, en el ámbito del consumo, la economía privada y otras situaciones de la vida social. A medida que los alumnos progresan a través de los ciclos de la educación obligatoria, se precisan unas matemáticas más complejas, tanto en las ciencias de la naturaleza como en las ciencias sociales. Por ello, su aprendizaje ha de llevar a la capacidad de utilizar el lenguaje matemático en la elaboración y comunicación de conocimientos. Así pues, a lo largo de la educación obligatoria las matemáticas han de desempeñar, un papel formativo básico de capacidades intelectuales, un papel aplicado a problemas y situaciones de la vida diaria, y un papel instrumental para adquirir conocimientos en otras materias. Todo ello justifica los contenidos de las matemáticas en esta etapa, así como las características didácticas básicas de su enseñanza, así como los siguientes principios de selección y organización de sus contenidos. Estos principios no se aplican por igual desde el comienzo de la Educación Primaria al final de la Educación Secundaria, pero mantienen su vigencia a lo largo de la educación obligatoria: 1. Las matemáticas han de ser presentadas a alumnos y alumnas como un conjunto de conocimientos y procedimientos que han evolucionado en el transcurso del tiempo, y que, con seguridad, continuarán evolucionando en el futuro. En esa presentación han de quedar resaltados los aspectos inductivos y constructivos y no sólo los aspectos deductivos de la organización formalizada que le caracteriza como producto final. En el aprendizaje de los propios alumnos hay que reforzar el uso del razonamiento empírico inductivo en paralelo con el uso del razonamiento deductivo y de la abstracción. 2. Es necesario relacionar los contenidos de matemáticas con la experiencia de alumnos y alumnas, y presentarlos en un contexto de resolución de problemas y de contraste de puntos de vista en esta resolución. En relación con ello, hay que presentar las matemáticas como conocimiento que sirve para almacenar una 94 Currículo matemática para la educación primaria información de otro modo inasimilable, para proponer modelos que permiten comprender procesos complejos del mundo natural y social y para resolver problemas muy diferentes, gracias a la posibilidad de abstracción, simbolización y formalización propia de las matemáticas. 3. La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ha de atender equilibradamente a: a) al establecimiento de destrezas cognitivas de carácter general, susceptibles de ser utilizadas en una amplia gama de casos particulares, que potencian las capacidades cognitivas de los alumnos; b) a su aplicación funcional, posibilitando que los alumnos valoren y apliquen sus conocimientos matemáticos fuera del ámbito escolar, en situaciones de la vida cotidiana; c) a su valor instrumental, creciente a medida que el alumno progresa hacia tramos superiores de la educación, y en la medida en que las matemáticas proporcionan formalización al conocimiento humano riguroso y, en particular, al conocimiento científico. En la educación Primaria los diferentes aspectos (formativo, funcional, instrumental) son muy importantes, ya que, debido a su abstracción, formalización y complejidad, gran parte de los conceptos y procedimientos matemáticos escapan a las posibilidades de comprensión de alumnos y alumnas. Por ello, en esta etapa, a semejanza de lo que debe hacerse con otras áreas, el punto de partida del proceso de construcción del conocimiento matemático ha de ser la experiencia práctica y cotidiana que niños y niñas poseen. Las relaciones entre las propiedades de los objetos y de las situaciones que alumnos y alumnas establecen de forma intuitiva y espontánea en el curso de sus actividades diarias han de convertirse en objeto de reflexión, dando paso de ese modo a las primeras experiencias propiamente matemáticas. Se trata de experiencias sencillas y cotidianas tales como la organización del espacio y la orientación dentro de él (en casa, en el colegio, en la vecindad), los ciclos y rutinas temporales (días de la semana, horas de comer, etc.), las operaciones de medición que realizan los adultos (contando, pesando, etc.), el uso del dinero en las compras cotidianas o la clasificación de objetos de acuerdo con determinadas propiedades. La orientación de la enseñanza y del aprendizaje en esta etapa se sitúa a lo largo de un continuo que va de lo estrictamente manipulativo, práctico y concreto hasta lo esencialmente simbólico, abstracto y formal. Las experiencias matemáticas iniciales serán de naturaleza esencialmente intuitiva y estarán vinculadas a la manipulación de objetos concretos y a la actuación en situaciones particulares. Aunque podemos detenernos durante períodos de tiempo dilatados, estas experiencias iniciales son sólo un punto de partida que hay que abandonar en algún momento, para construir el conocimiento matemático a través de una abstracción y formalización crecientes, y corregir los errores, distorsiones e insuficiencias de la intuición espontánea. Sin necesidad de alcanzar la comprensión plena de algunos conceptos y procedimientos matemáticos, éstos pueden cumplir sus funciones instrumentales en un nivel que se corresponde con las necesidades y capacidades de los alumnos de Primaria. Es importante que los alumnos tengan dominio funcional de estrategias básicas de cómputo, de cálculo mental, de estimaciones de resultados y de medidas, así como también de utilización de la calculadora, sin necesidad de conocer sus fundamentos matemáticos. Junto con ello, los alumnos y alumnas tendrán que adquirir una actitud positiva hacia las matemáticas, para valorar y comprender la utilidad del conocimiento matemático, interesarse por su uso, el modo en que permite ordenar la información, comprender la realidad y resolver determinados problemas. 95 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 5. Analiza la siguiente actividad de un texto de primer curso de primaria. ¿Qué contenidos se tratan? ¿Cómo se relacionan con la experiencia del alumno? ¿Qué tipo de conocimiento puede adquirir el alumno? ¿Cómo se podría hacer progresar hacia un conocimiento más formal? Objetivos generales Una vez establecidas las motivaciones anteriores, el Decreto curricular indica que la enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Primaria tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades de: 1. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, valorar y producir informaciones y mensajes sobre fenómenos conocidos. 2. Reconocer situaciones de su medio habitual en las que existan problemas para cuyo tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularlos mediante formas sencillas de expresión matemática y resolverlos utilizando los algoritmos correspondientes. 3. Utilizar instrumentos sencillos de cálculo y medida decidiendo, en cada caso, sobre la posible pertinencia y ventajas que implica su uso y sometiendo los resultados a una revisión sistemática. 4. Elaborar y utilizar estrategias personales de estimación, cálculo mental y orientación espacial para la resolución de problemas sencillos, modificándolas si fuera necesario. 5. Identificar formas geométricas en su entorno inmediato, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para incrementar su comprensión y desarrollar nuevas posibilidades de acción en dicho entorno. 6. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma. 7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 8. Identificar en la vida cotidiana situaciones y problemas susceptibles de ser analizados con la ayuda de códigos y sistemas de numeración, utilizando las propiedades y características de éstos para lograr una mejor comprensión y resolución de dichos problemas. 96 Currículo matemática para la educación primaria 6. Indica dos situaciones de la vida cotidiana del niño en que aparezca problemas aritméticos, otras dos en que se requiera la orientación espacial y otras dos en que aparezcan problemas de estimación o medida. 7. Identifica en un libro de matemáticas de educación primaria una actividad relacionada con cada uno de los objetivos anteriores. 2.3. Principios para las matemáticas escolares propuestos por el NCTM A continuación presentaremos una síntesis de la última edición de las orientaciones curriculares elaboradas por la prestigiosa organización de profesores de matemáticas de Estados Unidos, National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), que se conocen con el nombre de "Principios y Estándares para la Matemática Escolar" (Principios y Estándares 2000). El proceso riguroso y sistemático aplicado en su desarrollo han permitido elaborar unas guías curriculares que suponen un claro progreso con relación a las orientaciones curriculares elaboradas en nuestro país a principios de los noventa, tanto para todo el estado español como en las distintas comunidades autónomas. Los Principios y Estándares proporcionan una guía y una perspectiva general, esto es, se trata de un "Diseño curricular base", y deja, por tanto, las decisiones curriculares específicas a los niveles locales de decisión (Proyectos de Centro, y Programaciones de Aula). Consideramos que es un documento de gran ayuda que nos permite contrastar y valorar los diseños curriculares propuestos en España a nivel nacional y regional para el área de matemáticas. Además, ofrecen una visión de las matemáticas y su enseñanza, y unos recursos educativos, que en líneas generales son coherentes con el enfoque epistemológico, cognitivo e instruccional que hemos descrito en los capítulos anteriores. El documento "Principios y Estándares para la Matemática Escolar" está disponible en Internet en versión electrónica, junto con otros recursos complementarios para la enseñanza de las matemáticas en los niveles de educación infantil hasta el bachillerato para su difusión internacional. 8. Explora la página de Internet dedicada a los Principios y Estándares para la matemática escolar: http://standards.nctm.org/ ¿Qué tipo de recursos se recogen? ¿Cómo pueden estos recursos ser útiles a un profesor? Los Principios y Estándares para la Matemática Escolar pretenden ser un recurso y una guía para todas las personas que toman decisiones que afectan a la educación matemática de los estudiantes de los niveles desde infantil hasta el bachillerato (grados K- 12, en terminología de EE.UU.). Las recomendaciones enfatizan la importancia de la comprensión y se describen modos de cómo pueden lograrla los estudiantes. Han sido elaborados por diversos grupos de trabajo formados por profesores de matemáticas y especialistas en educación matemática durante un período de unos tres años, partiendo de la información y experiencia aportada por documentos similares elaborados en ediciones anteriores (Estándares Curriculares; Estándares Profesionales para la Enseñanza de las Matemáticas; Estándares de Evaluación para las Matemáticas Escolares) • Los Principios son enunciados que reflejan preceptos básicos que son fundamentales para el logro de una educación matemática de calidad; deberían ser útiles como perspectivas sobre las que los educadores pueden basar sus decisiones que afectan a las matemáticas escolares. 97 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font • Los Estándares describen el contenido matemático y los procesos que los estudiantes deberían aprender. Los Principios y los Estándares conjuntamente constituyen guías para los educadores en su esfuerzo por una mejora continua de la educación matemática en las clases, las escuelas y el sistema educativo. A continuación describimos los seis principios recogidos en el documento Principios para las Matemáticas Escolares Equidad. La educación matemática de calidad ha de basarse en la equidad – unas altas expectativas y apoyo para todos los estudiantes, según sus características. Currículo. Un currículo es más que una colección de actividades: debe ser coherente, centrado en unas matemáticas importantes y bien articuladas a lo largo de los distintos niveles. Enseñanza. Una enseñanza efectiva de las matemáticas requiere que los estudiantes comprendan lo que conocen y lo que necesitan aprender, y por tanto se plantea el desafío de apoyarles en un aprendizaje correcto. Aprendizaje. Los estudiantes deben aprender matemáticas con comprensión, construyendo activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y el conocimiento previo. Evaluación. La evaluación debe apoyar el aprendizaje de unas matemáticas relevantes y proporcionar información útil tanto a los profesores como a los estudiantes. Tecnología. La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y estimula el aprendizaje de los estudiantes. Estos seis principios no se refieren a contenidos o procesos matemáticos específicos, mientras que los Estándares sí se refieren a dichos contenidos y procesos. Los principios describen cuestiones cruciales que, aunque no sean específicas de las matemáticas escolares, están profundamente interconectadas con los programas de matemáticas. Pueden influir en el desarrollo de marcos curriculares, la selección de materiales curriculares, la planificación de unidades o lecciones instruccionales, el diseño de evaluaciones, la asignación de los profesores y los estudiantes a las clases, las decisiones instruccionales en las clases, y el establecimiento de programas de apoyo para el desarrollo profesional de los profesores. 9. ¿Cómo pueden producirse problemas de falta de equidad en la clase de matemáticas? ¿Cómo pueden los libros de texto u otros materiales no respetar el principio de equidad? 10. Pon ejemplos de la forma en la que la calculadora puede afectar a la clase de matemáticas. ¿Qué otros recursos tecnológicos podrían afectar a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas? 98 Currículo matemática para la educación primaria 3. CONTENIDOS MATEMÁTICOS EN PRIMARIA 3.1 Diferentes tipos de contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes En el Capítulo 1 de esta Monografía ya se ha comentado que el Diseño Curricular Base está organizado teniendo en cuenta tres tipos de contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes. En los bloques de estas orientaciones se señalan en tres apartados distintos los tres tipos de contenido. El primero de ellos es el que presenta los conceptos, hechos y principios. El segundo tipo de contenido es el que se refiere a los procedimientos. Este tipo de contenido, si bien estaban presentes en los currículos anteriores, quedaban relegados a un segundo plano. En el DCB los procedimientos pasan a un primer plano y además éstos no se restringen a los algoritmos ya que se contemplan procedimientos generales como por ejemplo el cálculo mental o la resolución de problemas. La novedad más importante es la incorporación en el currículo contenidos de actitudes, valores y normas con el objetivo de que el alumno tenga una actitud positiva que le permita perseverar en el esfuerzo necesario para la construcción de los nuevos contenidos que se le proponen en el proceso de estudio. 3.2. Bloques de contenidos en el currículo básico del MEC y su estructuración El Currículo del MEC se organiza en cuatro bloques de contenidos, diferenciando en ellos conceptos, procedimientos y actitudes. A continuación los reproducimos. 1. Números y operaciones Conceptos 1. Números naturales, fraccionarios y decimales: 2. Sistema de Numeración Decimal: 3. Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división: 4. Reglas de uso de la calculadora Procedimientos 1. Utilización de diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada. 2. Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos y en la resolución de problemas numéricos. 3. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razonable. 4. Elaboración de estrategias personales de cálculo mental con números sencillos. 5. Utilización de la calculadora de cuatro operaciones y decisión sobre la conveniencia o no de usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos y a la exigencia de exactitud de los resultados. Actitudes 1. Curiosidad por indagar y explorar sobre el significado de los códigos numéricos y alfanuméricos y las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos de números. 99 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 2. Sensibilidad e interés por las informaciones y mensajes de naturaleza numérica apreciando la utilidad de los números en la vida cotidiana. 3. Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental. 4. Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados. 11. ¿Qué puede hacer el maestro en la clase de matemáticas para aumentar la curiosidad de sus alumnos? ¿para reforzar la confianza en su propia capacidad para hacer matemáticas? ¿para motivarlos a una presentación clara y ordenada de las soluciones a las tareas propuestas? 12. Da una lista de estrategias sencillas de cálculo mental que puedan ser útiles a los alumnos que finalizan la educación primaria en situaciones cotidianas, tales como ir a hacer la compra. 13. Razona cómo la implantación del Euro ha influido en la creación de nuevas necesidades de aprendizaje, en lo que se refiere a conceptos numéricos. 2. La medida Conceptos 1. Necesidad y funciones de la medición: 2. Unidades no convencionales. 3. Las unidades de medida del Sistema Métrico Decimal: (longitud, superficie, capacidad, masa). 4. Las unidades de medida de tiempo. Procedimientos 1. Mediciones con unidades convencionales y no convencionales. 2. Elaboración y utilización de estrategias personales para llevar a cabo estimaciones de medidas en situaciones cotidianas. 3. Toma de decisiones sobre las unidades de medida más adecuadas en cada caso atendiendo al objetivo de la medición. 4. Expresión verbal del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición. Actitudes 1. Valoración de la importancia de las mediciones y estimaciones en la vida cotidiana. 2. Gusto por la precisión apropiada en la realización de mediciones. 3. Curiosidad e interés por averiguar la medida de algunos objetos y tiempos familiares. 4. Tendencia a expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas. 100 Currículo matemática para la educación primaria 14. Analiza la progresión del aprendizaje de las unidades de medida de tiempo en la enseñanza primaria en una colección de libros de texto. ¿Piensas que tienen en cuenta los contenidos actitudinales? 3. Formas geométricas y situación en el espacio Conceptos 1. La situación en el espacio (distancias, ángulos y giros, y sistema de coordenadas cartesianas) 2. Relación entre elementos geométricos (paralelismo, perpendicularidad) 3. La representación elemental del espacio (planos, mapas, maquetas) 4. Formas planas y espaciales 5. Regularidades y simetrías. Procedimientos 1. Descripción de la situación y posición de un objeto en el espacio con relación a uno mismo y/o a otros puntos de referencia apropiados. 2. Interpretación y descripción verbal de croquis, planos, maquetas y mapas. 3. Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos utilizando diversos criterios. 4. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición. 5. Búsqueda de elementos de regularidad y simetría en figuras y cuerpos geométricos. Actitudes 1. Valoración de la utilidad de los sistemas de referencia y de la representación espacial en actividades cotidianas. 2. Sensibilidad y gusto por la elaboración y por la presentación cuidadosa de las construcciones geométricas. 3. Precisión y cuidado en el uso de instrumentos de dibujo y disposición favorable para la búsqueda de instrumentos alternativos. 4. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas relacionadas con la organización y utilización del espacio. 4. Organización de la información Conceptos 1. La representación gráfica: 2. Las tablas de datos. 3. Tipos de gráficas estadísticas: bloques de barras, pictogramas, diagramas lineales, etc. 4. Carácter aleatorio de algunas experiencias. 101 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font Procedimientos 1. Exploración sistemática, descripción verbal e interpretación de los elementos significativos de gráficas sencillas relativas a fenómenos familiares. 2. Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición. 3. Elaboración de gráficas estadísticas con datos poco numerosos relativos a situaciones familiares. 4. Expresión sencilla del grado de probabilidad de un suceso. Actitudes 1. Actitud crítica ante las informaciones y mensajes transmitidos de forma gráfica y tendencia a explorar todos los elementos significativos. 2. Valoración de la expresividad del lenguaje gráfico como forma de representar muchos datos. 3. Sensibilidad y gusto por las cualidades estéticas de los gráficos observados o elaborados. 15. Analiza los conceptos y procedimientos implicados en la resolución de la siguiente tarea. ¿Se recogen todas las indicadas en el Decreto de Educación Primaria? Completa la tarea para que se recojan todos ellos. Ejercicio. Al medir la altura en cm. que pueden saltar un grupo de escolares, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes. ¿Piensas que el entrenamiento es efectivo? Altura saltada en cm. Alumno Ana Bea Carol DianaElena Fanny GemaHilda Ines Juana Antes del entrenamiento 115 112 107 119 115 138 126 105 104 115 Después del entrenamiento 128 115 106 128 122 145 132 109 102 117 3.3. Estándares de contenidos y procesos del NCTM Los Estándares constituyen un fundamento global recomendado para todos los estudiantes. Se formulan estándares para cinco bloques de contenido matemático y cinco tipos de procesos matemáticos. Los bloques de contenido son: Números y operaciones, Álgebra, Geometría, Medición, Análisis de Datos y Probabilidad, mientras que los tipos de procesos matemáticos se refieren a: Resolución de Problemas, Razonamiento y prueba, Comunicación, Conexiones y Representaciones. Cada uno de estos diez Estándares se aplican en todos los niveles, desde educación infantil a bachillerato y proponen las matemáticas que todos los estudiantes deberían tener oportunidad de aprender. Cada Estándar comprende un pequeño número de objetivos que se aplican a todos los niveles – un núcleo común que promueve un foco en el crecimiento del conocimiento de los estudiantes a medida que progresan en el currículo. En cada tramo de niveles se formulan un conjunto adicional de expectativas específicas sobre los 102 Currículo matemática para la educación primaria estándares de contenido. No se espera que cada tópico sea tratado todos los años ni que los distintos contenidos se traten de manera separada unos de otros. Las distintas áreas se solapan y están integradas. Los procesos se pueden aprender dentro de los contenidos, y los contenidos se puede aprender dentro de los procesos. Ejemplos Los números penetran en todas las áreas de matemáticas. Algunos temas sobre análisis de datos se pueden caracterizar como parte de la medición. Los patrones y funciones aparecen en geometría. Los procesos de razonamiento, prueba, resolución de problemas y representación se usan en todas las áreas de contenido. La disposición del currículo en estos Estándares se propone como una organización coherente del contenido y los procesos matemáticos. Las personas que diseñen marcos curriculares específicos, evaluaciones, materiales instruccionales, programaciones de aula basados en los Principios y Estándares necesitarán tomar sus propias decisiones sobre el orden y el énfasis en los distintos contenidos y procesos. Los objetivos generales incluidos en las tablas 3.1 y 3.2 se concretan en objetivos más específicos (expectativas) según los siguientes tramos de niveles o grados en que se divide el sistema educativo en EE.UU: Preescolar a 2º Grado (edades 5 a 7 años); Grados 3 a 5 (8-10 años); Grados 6 a 8 (11-13 años) y Grados 9 a 12 (14-17 años). El tramo de edades de los niveles intermedios, Grados 6 a 8, incluye el 6º Nivel, que para nosotros corresponde a la Educación Primaria. Tabla 3.1: Estándares de contenidos matemáticos para los niveles de educación infantil a bachillerato Contenidos y procesos Los programas instruccionales deberían capacitar a los estudiantes para: Números y operaciones • comprender los números, los modos de representar los números, relaciones entre los números, y los sistemas numéricos; • comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras; • calcular eficazmente y hacer estimaciones razonables. Álgebra • comprender patrones, relaciones y funciones; • representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos algebraicos; • usar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas; • analizar el cambio en diversos contextos. Geometría • analizar las características y propiedades de las formas geométricas de dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas; • especificar posiciones y describir relaciones espaciales usando geometría de coordenadas y otros sistemas de representación; • aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas; • usar la visualización, el razonamiento espacial, y la modelización geométrica para resolver problemas. Medición • comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas, y procesos de medición; 103 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font • aplicar técnicas apropiadas, herramientas, y fórmulas para determinar mediciones. Análisis de Datos y Probabilidad • formular cuestiones que se puedan plantear sobre datos y recoger, organizar, y presentar datos relevantes para responderlos; • seleccionar y usar métodos estadísticos apropiados para analizar datos; • desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en los datos; • comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad. Tabla 3.2: Estándares sobre procesos matemáticos para los niveles de educación infantil a bachillerato Contenidos y procesos Los programas instruccionales deberían capacitar a los estudiantes para: Resolución de Problemas • construir nuevo conocimiento matemático por medio de la resolución de problemas; • resolver problemas que surgen de las matemáticas y en otros contextos; • aplicar y adaptar una variedad de estrategias apropiadas para resolver problemas; • controlar y reflexionar sobre el proceso de resolver problemas matemáticos. Razonamiento y Prueba • reconocer el razonamiento y la prueba como aspectos fundamentales de las matemáticas; • hacer e investigar conjeturas matemáticas; • desarrollar y evaluar argumentos y pruebas; • seleccionar y usar varios tipos de razonamientos y métodos de prueba. Comunicaciones • organizar y consolidar su pensamiento matemático mediante la comunicación; • comunicar su pensamiento matemático de manera coherente y clara a los compañeros, profesores y a otras personas; • analizar y evaluar el pensamiento matemático y las estrategias de los demás; • usar el lenguaje de las matemáticas para expresar ideas matemáticas de manera precisa. Conexiones • reconocer y usar conexiones entre las ideas matemáticas; • comprender cómo se relacionan las ideas matemáticas y se organizan en un todo coherente. • reconocer y aplicar las ideas matemáticas en contextos no matemáticos. Representaciones • crear y usar representaciones para organizar, registrar, y comunicar ideas matemáticas; • seleccionar, aplicar, y traducir representaciones matemáticas para resolver problemas; • usar representaciones para modelizar e interpretar fenómenos físicos, sociales y matemáticos 16. Analizar las diferencias y semejanzas en las orientaciones curriculares siguientes respecto de los contenidos matemáticos para los niveles de primaria: - Currículo básico del MEC - Las orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM. 104 Currículo matemática para la educación primaria 4. ORIENTACIONES SOBRE LA EVALUACIÓN 4.1. Fines y tipos de evaluación. Principios básicos La evaluación es el proceso de recogida y análisis de información que permite conocer hasta qué punto se está produciendo un buen proceso de enseñanza y aprendizaje y qué problemas se están planteando en este proceso. La información resultante proporciona al profesor elementos para analizar críticamente su intervención educativa, detectar necesidades y tomar decisiones al respecto. En la evaluación, como seguimiento continuo del proceso de enseñanza y aprendizaje cabe distinguir tres momentos o aspectos complementarios: • Evaluación inicial: aporta información sobre la situación de cada alumno al iniciar un determinado proceso de enseñanza y aprendizaje que permite adecuar este proceso a sus posibilidades. Desde la perspectiva del aprendizaje significativo, esta evaluación se convierte en una tarea prioritaria para conocer los conocimientos previos de los alumnos. • Evaluación formativa o continua: pone énfasis en el proceso de enseñanza y aprendizaje entendido como un continuo. Es una evaluación con carácter regulador, de orientación y autocorrectora del proceso educativo, al proporcionar información constante sobre si este proceso se adapta a las necesidades o posibilidades del sujeto, permitiendo la modificación de aquellos aspectos que resulten poco funcionales. • Evaluación sumativa: proporciona información sobre el grado de consecución de los objetivos propuestos, referidos a cada alumno y al proceso formativo. Esta evaluación toma datos de la formativa y añade a éstos otros obtenidos de forma más puntual. La evaluación se considera hoy día una parte importante del proceso de instrucción. Se concibe la evaluación como un proceso dinámico y continuo de producción de información sobre el progreso de los alumnos hacia los objetivos de aprendizaje. El principal propósito es mejorar el aprendizaje de los alumnos. Otros fines secundarios de la evaluación son: • Proporcionar a los alumnos información individual sobre qué han aprendido y en qué puntos tienen dificultades. • Proporcionar información al profesor, a los padres y al centro escolar sobre el progreso y la comprensión de sus alumnos, en general y sobre las dificultades de estudiantes particulares • Proporcionar a las autoridades educativas o a cualquier agente educativo un indicador global del éxito conseguido en los objetivos educativos. Cuando la evaluación es una parte integral de la instrucción matemática, contribuye de manera significativa al aprendizaje matemático de todos los estudiantes. "La evaluación debería apoyar el aprendizaje de unas matemáticas importantes y proporcionar información útil a los profesores y a los estudiantes" (NCTM 2000, Principio de Evaluación) La evaluación debería ser más que un test al final de la instrucción para ver cómo se comportan los estudiantes bajo condiciones especiales; en su lugar, debería ser una parte integral de la instrucción que informa y guía a los profesores en la toma de decisiones. 105 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font Además, la evaluación no debería hacerse sólo a los estudiantes; se debe realizar para los estudiantes, para guiar y estimular su aprendizaje. Los Estándares de Evaluación de las Matemáticas Escolares (NCTM, 1995) proponen que una evaluación ejemplar de las matemáticas debería, • reflejar las matemáticas que los estudiantes deberían conocer y lo que deberían ser capaces de hacer; • estimular el aprendizaje de las matemáticas; • promover la equidad; • ser un proceso abierto; • promover inferencias válidas; • ser un proceso coherente. En los siguientes apartados incluimos las orientaciones sobre la evaluación de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas contenidas en el currículo básico del MEC y los Estándares sobre Evaluación del NCTM. 4.2. La evaluación en el currículo básico del MEC En el DCB se contemplan los siguientes criterios: 1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución razonable y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Este criterio está dirigido especialmente a comprobar la capacidad del alumno o la alumna en la resolución de problemas, atendiendo al proceso que ha seguido. Se trata de verificar que el alumnado trata de resolver un problema de forma lógica y reflexiva. 2. Resolver problemas sencillos del entorno aplicando las cuatro operaciones con números naturales y utilizando estrategias personales de resolución. Con este criterio se pretende evaluar que el alumnado sabe seleccionar y aplicar debidamente las operaciones de cálculo en situaciones reales. Se deberá atender a que sean capaces de transferir los aprendizajes sobre los problemas propuestos en el aula a situaciones fuera de ella. 3. Leer, escribir y ordenar números naturales y decimales, interpretando el valor de cada una de sus cifras (hasta las centésimas), y realizar operaciones sencillas con estos números. Con este criterio se pretende comprobar que el alumnado maneja los números naturales y decimales; igualmente, se trata de ver que sabe operar con estos números y que, en situaciones de la vida cotidiana, interpreta su valor. 4. Realizar cálculos numéricos mediante diferentes procedimientos (algoritmos, uso de la calculadora, cálculo mental y tanteo) utilizando el conocimiento sobre el sistema de numeración decimal Este criterio trata de comprobar que los alumnos y las alumnas conocen las relaciones existentes en el sistema de numeración y que realizan cálculos numéricos eligiendo alguno de los diferentes procedimientos. Igualmente, se pretende detectar que saben usar la calculadora de cuatro operaciones. 106 Currículo matemática para la educación primaria 5. Realizar estimaciones y mediciones escogiendo entre las unidades e instrumentos de medida más usuales, los que se ajusten mejor al tamaño y naturaleza del objeto a medir Con este criterio se trata de que alumnos y alumnas demuestren su conocimiento sobre las unidades más usuales del SMD y sobre los instrumentos de medida más comunes. También se pretende detectar si saben escoger los más pertinentes en cada caso y si saben estimar la medida de magnitudes de longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo. En cuanto a las estimaciones, se pretende que hagan previsiones razonables. 6. Expresar con precisión medidas de longitud, superficie, masa, capacidad y tiempo utilizando los múltiplos y submúltiplos usuales y convirtiendo unas unidades en otras cuando sea necesario Con este criterio se pretende detectar que alumnos y alumnas saben utilizar con corrección las unidades de medida más usuales, que saben convertir unas unidades en otras (de la misma magnitud), y que los resultados de las mediciones que realizan los expresan en las unidades de medida más adecuadas y utilizadas. 7. Realizar e interpretar una representación espacial (croquis de un itinerario, plano, maqueta) tomando como referencia elementos familiares y estableciendo relaciones entre ellos Este criterio pretende evaluar el desarrollo de las capacidades espaciales topológicas en relación con puntos de referencia, distancias, desplazamientos y ejes de coordenadas. La evaluación deberá llevarse a cabo mediante representaciones de espacios conocidos o mediante juegos. 8. Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del entorno próximo, clasificarlos y dar razones del modo de clasificación Este criterio pretende comprobar que el alumno o la alumna conoce algunas propiedades básicas de los cuerpos y formas geométricas, que elige alguna de esas propiedades para clasificarlos y que explica y justifica la elección. 9. Utilizar las nociones geométricas de simetría, paralelismo, perpendicularidad, perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana. En este criterio es importante detectar que los alumnos han aprendido estas nociones y saben utilizar los términos correspondientes para dar y pedir información. 10. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato Este criterio trata de comprobar que el alumno o la alumna es capaz de recoger y registrar una información que se pueda cuantificar, que sabe utilizar algunos recursos sencillos de representación gráfica, tablas de datos, bloques de barras, diagramas lineales, etc., y que entiende y comunica la información así expresada. 11. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado de juegos de azar sencillos y comprobar dicho resultado Se trata de comprobar que los alumnos empiezan a constatar que hay sucesos imposibles, sucesos que con toda seguridad se producen, o que se repiten, siendo más o menos probable esta repetición. Estas nociones estarán basadas en su experiencia. 107 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 12. Expresar de forma ordenada y clara los datos y las operaciones realizadas en la resolución de problemas sencillos Este criterio trata de comprobar que el alumno o la alumna comprende la importancia que el orden y la claridad tienen en la presentación de los datos de un problema para la búsqueda de una buena solución, para detectar los posibles errores y para explicar el razonamiento seguido. Igualmente, trata de verificar que comprende la importancia que tiene el cuidado en la disposición correcta de las cifras al realizar los algoritmos de las operaciones propuestas. 13. Perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas en la formulación y la resolución de un problema Se trata de ver si el alumno valora la precisión en los datos que recoge y en los resultados que obtiene y si persiste en su búsqueda, en relación con la medida de las distintas magnitudes, con los datos recogidos para hacer una representación gráfica y con la lectura de representaciones. 17. Indica cuáles de los siguientes instrumentos de evaluación podrían ser útiles para cada uno de los criterios básicos de evaluación (1 a 13) del currículo del MEC. • Observación sistemática de las intervenciones de los alumnos en clase a lo largo del curso • Revisión periódica de los cuadernos y apuntes de los alumnos; • Pruebas específicas escritas tipo examen • Preguntas realizadas en clase a alumnos particulares o a toda la clase; • Trabajos de síntesis sobre un tema o una colección de lecturas. que muestren la comprensión y capacidad de síntesis • Proyectos y trabajos individuales o colectivos • Test de opciones múltiples • Problemas para realizar en la clase o como trabajo de casa • "Dossier" donde el profesor va recogiendo información diversa acerca del alumno • "Diario" elaborado por los alumnos con resúmenes de lo aprendido en clase 4.3. La evaluación en los Estándares del NCTM El National Council of Teachers of Mathematicas (NCTM, 1991), propone dos categorías de estándares de evaluación de la enseñanza de las matemáticas: El proceso y los focos de la evaluación. Sobre el proceso de evaluación se formulan tres estándares y sobre los focos de evaluación cinco estándares. A: EL PROCESO DE EVALUACIÓN: ESTÁNDAR 1: EL CICLO DE EVALUACIÓN La evaluación de la enseñanza de las matemáticas debería ser un proceso cíclico que implique: • recogida periódica y análisis de información sobre la enseñanza de las matemáticas de un individuo; • el desarrollo profesional basado en el análisis de la enseñanza; 108 Currículo matemática para la educación primaria • la mejora de la enseñanza como consecuencia del desarrollo profesional. ESTÁNDAR 2: LOS PROFESORES COMO PARTICIPANTES DE LA EVALUACIÓN La evaluación de la enseñanza de las matemáticas debería proporcionar oportunidades progresivas para que los profesores: • analicen su propia enseñanza; • deliberar con los colegas sobre su enseñanza; • consultar con sus supervisores sobre su enseñanza. ESTÁNDAR 3: FUENTES DE INFORMACIÓN La evaluación de la enseñanza de las matemáticas debería estar basada en información procedente de una variedad de fuentes incluyendo: • los objetivos del profesor y las expectativas sobre el aprendizaje de los estudiantes; • los planes del profesor para el logro de estos objetivos; • el archivo del profesor, formado por una muestra de planes de lecciones, actividades y materiales de los estudiantes, y los medios para evaluar la comprensión matemática de los estudiantes; • análisis de múltiples episodios de enseñanza en clase; • los análisis del profesor de la enseñanza en clase; • evidencia, de la comprensión y actitud de los estudiantes hacia las matemáticas. 18. Indica todas las fuentes que el profesor puede utilizar para evaluar su propia actuación en el aula. ¿Por qué la autoevaluación es una parte importante de la tarea del profesor? B. LOS FOCOS DE LA EVALUACIÓN: ESTÁNDAR 4: CONCEPTOS, PROCEDIMIENTOS Y CONEXIONES MATEMÁTICAS La evaluación de la enseñanza de conceptos, procedimientos y conexiones matemáticas debería proporcionar evidencia de que el profesor, • demuestra un conocimiento adecuado de los conceptos y procedimientos matemáticos; • representa las matemáticas como una red de conceptos y procedimientos interconectados; • enfatiza las conexiones entre las matemáticas y otras disciplinas y las relaciona con la vida diaria; • compromete a los estudiantes en tareas que promueven la comprensión de los conceptos, procedimientos y conexiones matemáticas; • compromete a los estudiantes en un discurso matemático que amplia su 109 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font comprensión de los conceptos, procedimientos y conexiones matemáticas. ESTÁNDAR 5: LAS MATEMÁTICAS COMO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, RAZONAMIENTO Y COMUNICACIÓN La evaluación de la enseñanza de las matemáticas como un proceso que implica la resolución de problemas, el razonamiento y la comunicación debería proporcionar evidencia de que el profesor: • ejemplifica y enfatiza los aspectos de resolución de problemas, incluyendo la formulación y el planteamiento de problemas, resolución de problemas usando diferentes estrategias, verificando e interpretando resultados, y generalizando soluciones; • muestra y enfatiza el papel del razonamiento matemático; • ejemplifica y enfatiza la comunicación matemática usando formas escritas, orales y visuales; • compromete a los estudiantes en tareas que implican la resolución de problemas, el razonamiento y la comunicación; • compromete a los estudiantes en el discurso matemático que amplia su comprensión de la resolución de problemas y su capacidad para razonar y comunicarse matemáticamente. ESTÁNDAR 6: PROMOCIÓN DE LA DISPOSICIÓN MATEMÁTICA La evaluación de que el profesor estimula la disposición matemática de los estudiantes debería proporcionar evidencia de que: • modeliza una disposición para hacer matemáticas; • muestra el valor de las matemáticas como un modo de pensar y sus aplicaciones en otras disciplinas y en la sociedad; • promueve la confianza de los estudiantes, la flexibilidad, perseverancia, curiosidad, e inventiva en la actividad de matematización por medio del uso apropiado de tareas y comprometiendo a los estudiantes en el discurso matemático. ESTÁNDAR 7: EVALUACIÓN DE LA COMPRENSIÓN MATEMÁTICA DE LOS ESTUDIANTES La evaluación de los medios, por los que el profesor evalúa la comprensión de las matemáticas de los estudiantes debería proporcionar evidencia de que el profesor — • usa una variedad de métodos de evaluación para determinar la comprensión matemática de los estudiantes; • los métodos de evaluación concuerdan con el nivel de desarrollo, madurez matemática, y 1a base cultural de. los estudiantes; • los métodos de evaluación se corresponden con lo que se enseña y cómo se enseña; • analiza la comprensión individual de cada estudiante, su disposición para hacer, 110 Currículo matemática para la educación primaria matemáticas, de modo que la información sobre su desarrollo matemático pueda ser proporcionado a los estudiantes, sus padres y al personal escolar pertinente; • basa la instrucción en la información obtenida en la evaluación de la comprensión de los estudiantes y de su disposición hacia las matemáticas. ESTÁNDAR 8: ENTORNO DE APRENDIZAJE La evaluación de la capacidad del profesor para crear un entorno de aprendizaje que estimula el desarrollo de la capacidad matemática de cada estudiante debería proporcionar evidencia de que el profesor: • transmite la idea de que las matemáticas son un contenido para ser explorado y creado tanto individualmente como en colaboración con otros. • respeta a los estudiantes y sus ideas y anima su curiosidad y espontaneidad; • estimula a que los estudiantes extraigan y validen sus propias conclusiones; • selecciona las tareas que permitan a los estudiantes construir nuevos significados mediante la construcción y la extensión de su conocimiento previo; • hace un uso apropiado de los recursos disponibles; • respeta y responde a los diversos intereses de los estudiantes así como a sus identidades culturales, lingüísticas y socioeconómicas mediante el diseño de las tareas matemáticas; • apoya y estimula la participación completa y el estudio continuado de las matemáticas de todos los estudiantes. 19. Analizar las diferencias y semejanzas en las orientaciones curriculares siguientes respecto de la evaluación de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en primaria: - Currículo básico del MEC - Las orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 1991 del NCTM. 5. DISEÑO Y GESTIÓN DE UNIDADES DIDÁCTICAS En este apartado sólo se dan algunas indicaciones para conseguir el objetivo de aprender a diseñar y gestionar unidades didácticas, ya que, evidentemente, este objetivo es muy ambicioso y sólo se puede alcanzar a partir de la experiencia que se obtiene al impartir clases reales. El diseño de unidades didácticas (programaciones de aula o tercer nivel de concreción del currículo) tendrá en cuenta los documentos oficiales (primer nivel de concreción) y el proyecto de centro (segundo nivel de concreción). El diseño de unidades didácticas implica la toma de decisiones en distintos ámbitos de concreción hasta culminar en un documento en el que el profesor concreta los objetivos, contenidos, actividades, recursos y materiales, instrumentos de evaluación y 111 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font selección de estrategias metodológicas. Este documento será un instrumento de planificación y gestión del trabajo en clase con los alumnos, en un período corto de tiempo (unas 3 o 4 semanas) y se centra en un contenido matemático que tiene una cierta unidad temática, y que organiza el tratamiento de un cierto tipo de problemas en el nivel educativo correspondiente. 5.1 Elementos a tener en cuenta en la planificación de una unidad didáctica Nos parece evidente que el diseño de las unidades didácticas se ha de basar en los seis elementos que describimos a continuación. (1) La información disponible sobre los objetivos y contenidos del currículo de primaria y del proyecto de centro correspondiente. Pero está información no es suficiente para asegurar que los alumnos realicen una actividad matemática "rica" que contemple los diferentes aspectos de dicha actividad descritos en el capítulo 1. Al analizar la actividad matemática en el primer capítulo vimos que un contenido que puede parecer elemental como, por ejemplo "suma", se convierte en un sistema complejo formado por conceptos, procedimientos, lenguaje, situaciones, argumentaciones, etc. Para analizar y organizar este sistema complejo las orientaciones curriculares, siendo importantes, son insuficientes, ya que el maestro tiene que tomar decisiones sobre el tipo de problemas que propondrá a los alumnos, el tipo de representaciones que utilizará, el orden de presentación de los contenidos, etc. Por tanto conviene tener en cuenta en segundo lugar: (2) Los tipos de problemas que son el campo de aplicación de los contenidos matemáticos seleccionados. Las situaciones de la vida cotidiana y las otras ciencias puede ayudarnos mostrando los problemas que se pueden resolver con los contenidos de la unidad didáctica, mientras que la historia de las matemáticas puede ayudarnos para saber cómo y por qué fueron planteados. Los tipos de problemas se resuelven con determinados procedimientos, entre los cuales tendremos que hacer una selección; estos procedimientos se justifican por medio de unos conceptos que se tendrán que definir (institucionalizar) de una o varias maneras diferentes, estos conceptos y procedimientos se tendrán que representar por algunas de las diferentes representaciones que se utilizan normalmente, etc. Por lo tanto también es conveniente tener en cuenta en tercer lugar: (3) El conjunto organizado de prácticas institucionales, operativas y discursivas, que proporcionan la solución a los tipos de problemas seleccionados (contenidos procedimentales, conceptuales y formas de representación). Un análisis a fondo de los contenidos a enseñar, su organización, estructura, relaciones lógicas, técnicas de resolución, formas de representación, etc. es fundamental para diseñar una secuencia didáctica Para este análisis puede ser muy útil conocer la génesis histórica de los contenidos que se quieren enseñar, ya que ésta puede ser una fuente importante de material para su enseñanza. Considerar el momento histórico en el que se desarrolla un contenido matemático lleva a hablar de sus conexiones con la ciencia de la época, con las necesidades humanas, sociales o de cualquier otro tipo que 112 Currículo matemática para la educación primaria llevaron al inicio y posterior desarrollo de dicho contenido. También obliga a hablar de las aplicaciones posteriores, esperadas o que surgieron de forma imprevista. Otro elemento a destacar es que la historia también puede ayudar a resolver el problema de la motivación del alumno. Para este tipo de análisis también puede ser muy útil el estudio de las unidades didácticas que proponen los libros de texto. Un análisis comparativo de la organización que presentan los libros de texto de primaria es un elemento importante a tener en cuenta para elaborar una propuesta de unidad didáctica. De todas maneras, el análisis que se propone ha de ser un análisis de los contenidos a enseñar que lleve a su problematización y no a una asunción acrítica tanto de los contenidos del DCB como de las organizaciones que proponen los diferentes libros de texto para su enseñanza. Los tres puntos anteriores son los fundamentales para el diseño de unidades. Ahora bien, hay otros aspectos a tener en cuenta. El primero de ellos son los recursos y materiales didácticos, ya que estos tienen una incidencia importante en el proceso de enseñanza-aprendizaje y pueden condicionar la organización, los contenidos y la metodología de la unidad didáctica. Por ejemplo, el hecho de poder usar un programa de geometría dinámica como el programa Cabri, o bien una Hoja de Cálculo puede implicar que determinados contenidos de geometría o estadística puedan ser incorporados a la unidad. Por lo tanto, un cuarto aspecto a tener en cuenta es el siguiente: (4) Materiales y recursos disponibles para el estudio del tema, incluyendo los libros de texto y experiencias didácticas descritas en las publicaciones accesibles. Otro elemento que conviene tener en cuenta es el conocimiento de los errores y dificultades recurrentes en el estudio del tema que la investigación didáctica ha documentado. En la fase de planificación de la unidad se pueden contemplar a priori estos errores y dificultades para diseñar actividades que los tengan presentes. Por lo tanto, un quinto aspecto a tener en cuenta es el siguiente 5. El conocimiento de los errores y dificultades recurrentes en el estudio del tema que la investigación didáctica ha documentado Por último conviene tener presente un sexto aspecto, ya que, por ejemplo, la organización de una unidad no será la misma si optamos por una metodología globalizadora, por ejemplo, un proyecto de trabajo, en la que se traten conjuntamente contenidos de varios bloques (por ejemplo, geometría y medida) que si no lo hacemos, y nos limitamos a los contenidos de un solo bloque. Por lo tanto, un sexto aspecto a tener en cuenta es el siguiente 6. Los criterios metodológicos y de evaluación incluidos en las orientaciones curriculares, así como las recomendaciones aportadas por la investigación didáctica descritas en publicaciones accesibles. 5.2 Diseño de una unidad didáctica Las consideraciones anteriores se refieren a la fase de la planificación de la unidad didáctica. Pero en el diseño de una unidad didáctica, hay que contemplar una primera fase de planificación y una segunda fase propiamente de diseño. En la fase de planificación conviene tener presente el mayor número posible de los seis aspectos comentados anteriormente. Una vez hemos recogido información sobre los elementos 113 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font anteriores, podemos empezar a tomar decisiones que permiten el diseño efectivo de la unidad. Esto es, concretar en actividades de aula las tomas de posición sobre los aspectos anteriores. Con relación a las actividades diseñadas se ha de remarcar que la naturaleza de la actividad de los alumnos en clase de matemáticas es una cuestión central en su enseñanza puesto que el aprendizaje es siempre el producto de la actividad, y si esta se reduce, por ejemplo, a la resolución repetitiva de ejercicios para aplicar ciertas fórmulas esto es lo que se aprende y lo que queda en los alumnos. Por lo tanto, hay que procurar incorporar en la unidad actividades "ricas" en el sentido de que permitan superar el aprendizaje pasivo, gracias a la incorporación al proceso de enseñanza-aprendizaje, entre otros, de algunos de los siguientes aspectos: - la actividad del alumno, - el uso de materiales, - problemas contextualizados, - grupos de trabajo, - uso de diferentes representaciones, - la contextualización de contenidos, etc. Tal como se comentó en el capítulo 2 al tratar el estudio dirigido de las matemáticas conviene diseñar actividades que permitan la acción, la formulación, la validación y la institucionalización. Por otra parte, es conveniente elaborar una unidad didáctica para un alumno "promedio", que contemple actividades de refuerzo para los alumnos con más dificultades y también actividades de ampliación. En la fase de diseño también se han de contemplar actividades de evaluación inicial, formativa y sumativa. Las consideraciones anteriores se han de concretar en un material que, de manera indicativa, tendrá la siguiente estructura: Objetivos • • • • • • • • Contenidos Una breve descripción de las actividades con orientaciones metodológicas y el tipo de recurso a utilizar Una breve descripción de las actividades de evaluación con orientaciones metodológicas Una breve descripción de las posibles actividades de refuerzo y de ampliación Recursos y materiales Bibliografía Actividades para los alumnos 5.3. Gestión de las unidades didácticas. Adaptaciones En el diseño de la unidad se ha previsto, muchas veces de manera implícita, una determinada gestión de aula. Por ejemplo, si la unidad incorpora una actividad en la que los alumnos han de descubrir una fórmula para hallar el número de diagonales de un 114 Currículo matemática para la educación primaria polígono, el maestro en la situación de acción de los alumnos tendrá una actuación muy diferente que en la situación de validación o en la de institucionalización de los resultados obtenidos. La gestión de la unidad puede llegar a ser más importante que las propias actividades que la componen ya que una actividad "rica", mal gestionada, normalmente termina siendo una actividad "pobre", mientras que una actividad mal diseñada, bien gestionada, se puede llegar a convertir en una actividad "rica". A pesar de que en la planificación y el diseño de la unidad ya se ha previsto a priori una determinada gestión de aula y un determinado tratamiento de la diversidad, tenemos que pasar a analizar la gestión efectiva de aula que permite la unidad diseñada. Hay que tener en cuenta que esta unidad se va a utilizar con unos alumnos determinados sobre los cuales podemos tener mucha información de los cursos anteriores. Esta información, junto con la evaluación inicial de los alumnos y la evaluación formativa -utilizadas tal como se ha explicado en este capítulo- permiten adaptar la unidad a la diversidad de los alumnos. Esto es, la unidad didáctica se ha de adaptar, ampliar o variar para tratar la diversidad de errores y dificultades que pueden presentar los alumnos. En la fase de gestión de la unidad, el maestro tendrá en cuenta las características de las situaciones que pueden ser modificadas por él (variables didácticas), así como los fenómenos del contrato didáctico. De todas maneras, hay que ser conscientes de que nos podemos encontrar con determinados alumnos que necesitarán una adaptación curricular. El currículum escolar propuesto por las administraciones tiene un carácter abierto, flexible o adaptable a las necesidades o características de la comunidad educativa en la que están inmersos los centros educativos. Esta concepción permite la puesta en marcha de un proceso de adaptación curricular a diferentes niveles, hasta llegar al nivel de concreción de una Adaptación Curricular Individual (ACI). Por tanto, a los tres niveles de concreción comentados anteriormente (DCB, Proyecto de centro, unidad didáctica) hay que añadirles un cuarto nivel que son las ACI, las cuales consisten en que los tutores, maestros y maestros de apoyo, asesorados por especialistas, acomodan el currículo teniendo en cuenta las características individuales. 5.4 La evaluación de la unidad didáctica Una vez implementada la unidad didáctica es conveniente reflexionar sobre su utilidad y sobre su posible modificación. Para poner un solo ejemplo, si se ha optado por utilizar un determinado material es conveniente formularse preguntas del tipo: ¿He conseguido integrarlo en las actividades de los alumnos?¿Qué ventajas e inconvenientes he observado cuando la actividad se realiza con ese material?¿Lo volveré a a utilizar de la misma manera?¿Qué modificaciones introduciré en la secuencia de actividades para optimizar el uso de este material? ¿Hay algún material similar que ofrezca más ventajas?, etc. 20. Selecciona un contenido matemático y planifica una semana de trabajo para un nivel de primaria determinado teniendo en cuenta los criterios y elementos descritos en esta sección. Trabaja en equipo con otro compañero. 115 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font C: Seminario didáctico 1. ANÁLISIS DE TEXTOS Y DOCUMENTOS CURRICULARES (1) Discutir el siguiente comentario: "El currículo está siempre en un proceso continuo de cambio con el fin de mantener un equilibrio entre las necesidades del contenido matemático, el niño y los cambios sociales ". (2) Seleccionar un contenido matemático (por ejemplo, las fracciones). Comparar la manera en que se planifica su enseñanza en dos libros de texto diferentes. (3) Seleccionar un contenido matemático (por ejemplo, la multiplicación de números naturales). Analizar su desarrollo en tres cursos en los libros de una misma editorial. Identificar lo que se repasa y lo que se incluye como nuevos conocimientos en cada nivel. 2. DIFERENTES TIPOS DE CONTENIDOS (4) Identifica los tipos de contenidos (conceptos, procedimientos o actitudes) que pretenden evaluar las siguientes actividades: 1) ¿Se puede decir que la parte rayada del triángulo es 2/3? ¿Por qué? 2) Aproximadamente un tercio de los residuos sólidos es material combustible (papel, cartón, plásticos,...), la mitad es materia orgánica y el resto es material inerte (metales, vidrio, restos de obra,...). ¿Qué fracción de los residuos representa el material inerte? Si en un pueblo se producen diariamente 120 Kg de residuos, ¿Cuál es su composición? 3) Señalar el grado de acuerdo o desacuerdo respecto de las siguientes afirmaciones sobre las matemáticas, según el siguiente convenio: 1: Totalmente en desacuerdo; 2: En desacuerdo; 3: Neutral (ni de acuerdo ni en desacuerdo); 4: De acuerdo; 5: Totalmente de acuerdo: 116 Currículo matemática para la educación primaria 1. Considero las matemáticas como una materia muy necesaria en mis estudios. 1 2 3 4 5 2. La asignatura de matemáticas se me da bastante mal. 1 2 3 4 5 3. Estudiar o trabajar con las matemáticas no me asusta en absoluto 1 2 3 4 5 4) a) Dibuja otro polígono que tenga la misma área que este cuadrado de lado 6 m. b) Dibuja otro polígono que tenga el mismo perímetro que este 3. ACTIVIDADES DE CAMPO (5) Proponer una prueba de resolución de problemas a un grupo reducido de alumnos de primaria. Analizar las soluciones dadas por los alumnos y puntuar según la siguiente escala1: Escala de puntuación de resolución de problemas Comprender el problema 0: Incomprensión completa del problema 1: Incomprensión o interpretación incorrecta de parte del problema 2: Comprensión completa del problema. Planificación de la solución: 0: No se intenta resolver o plan completamente inapropiado. 1: Plan parcialmente correcto basado en una interpretación correcta de parte del problema 2: El plan podría llevara la solución correcta si se hubiera implementado correctamente Obtención de la solución: 0: Sin solución, o respuesta errónea basada en un plan inapropiado. 1: Error de escritura o cálculo, respuesta parcial en un problema con varios apartados. 2. Respuesta correcta y formulación correcta. 4. DISEÑO DE SECUENCIAS DE ACTIVIDADES (6) Preguntas para iniciar la reflexión: a) ¿Conviene empezar a diseñar una unidad de estadística por la lectura de gráficas o bien por la confección de gráficas a partir de tablas? b) ¿En la primaria hay que introducir la media ponderada? 117 1 Reys, R. E. y cols. (2001). Helping children learn mathematics (Sixth edit.). New York: John Wiley. ( p. 63). J. D. Godino, C. Batanero y V. Font c) ¿En el último curso de primaria es conveniente trabajar la estadística con la hoja de cálculo? d) ¿Qué tipo de material y cómo se puede utilizar para hacer un gráfico de barras en el primer ciclo de primaria? . (7) En la tabla incluida al final de este problema tienes una secuencia de 12 actividades de 6º de primaria. Reflexiona sobre esta secuencia de actividades teniendo en cuenta los siguientes aspectos2: 1. Organización de la actividad, gestión, recursos, etc. a) ¿Se trata de una propuesta de trabajo colaborativo?. b) ¿Todos los alumnos pueden participar?. c) ¿Se presenta una situación que implica una actividad manipulativa?. d) ¿Qué tipo de material se utiliza? e) ¿Se trata de una tarea que permite que los alumnos realicen una actividad matemática "rica"?, f) ¿En cuál actividad el alumno tiene que dar justificaciones y argumentaciones? ¿Qué actividad se puede considerar una situación de acción? Compara la gestión de las actividades 8 y 10, etc.. 2. Los contenidos y su organización a) ¿Qué bloques del currículum se trabajan? b) ¿Se trabaja simultáneamente la geometría en tres dimensiones y la geometría en dos dimensiones?. c) ¿Cuáles son los principales contenidos que se trabajan en esta secuencia? Confecciona una tabla con los contenidos (conceptos, procedimientos y valores) que se han trabajado en cada una de las diferentes actividades. 3. Dificultades del alumno a) Comenta las dificultades que crees que tendrán los alumnos de primaria. b) Lee y comenta el apartado "Representaciones bidimensionales del espacio tridimensional" (apartado 1.7, pp. 48-55) del libro El aprendizaje de las matemáticas (Dickson y cols., 1991). c) Si tienes oportunidad de que un alumno de 6º de primaria resuelva estas actividades, ¿qué tipo de dificultades has observado? ¿Qué tipo de dificultades has tenido tú para resolver estas actividades? 4. Actividades para continuar la secuencia a) Observa que así como hay situaciones de acción o de argumentación no hay situaciones que sirvan para institucionalizar los contenidos que se han construido en el proceso de enseñanza-aprendizaje. ¿Cuáles son los contenidos que conviene institucionalizar en esta secuencia de actividades?. Diseña actividades para su institucionalización b) Una casa ha de tener puertas, ventanas, etc. Una forma de continuar esta secuencia de actividades es que los alumnos construyan sus propias casas en base a módulos de 1 dm3, pongan puertas, ventanas, tejado, etc.; hagan planos de su distribución, dibujen las vistas, etc. Diseña una secuencia de ampliación de las 12 actividades iniciales teniendo en cuenta estos aspectos. 2 Font, V.(2003) La formación inicial en matemáticas de los maestros de educación primaria. Una propuesta dialógica. Actas 2º Congreso Internacional de Docencia Universitaria e Innovación. Julio de 2002. Tarragona 118 Currículo matemática para la educación primaria c) ¿Qué escala es conveniente tomar para que la casa construida con los 4 cubos sea la maqueta de una casa razonablemente "real"? Diseña una ampliación de esta secuencia de 12 actividades que contemple el contenido "escala". d) En la actividad 8 se ha de construir 1 dm3 Esta actividad se suele proponer en las clases de primaria ya que una vez construido el cubo se puede plastificar con lo que se puede llenar de agua y a continuación pesar con una balanza. Esta actividad permite comprobar a los alumnos la relación entre el dm3 , el litro y el kilogramo. Diseña una continuación de la secuencia de actividades para continuar el proyecto trabajando el volumen. e) Antes de la secuencia inicial de 12 actividades se podría trabajar una secuencia de actividades sobre los poliminós que sirviera para justificar que sólo hay 35 hexaminós. Confecciona una propuesta de ampliación del proyecto trabajando actividades relacionadas con los poliminós. f) El cubo y la casa son poliedros. Diseña una secuencia didáctica de ampliación en la que los alumnos primero tengan que construir otros poliedros y después tengan que resolver actividades en las que tengan que contar para cada poliedro las caras, los vértices y las aristas y, finalmente, comprobar (o bien obtener por inducción) el teorema de Euler. g) Considera otras posibilidades de ampliación de la secuencia. Secuencia de actividades para sexto curso: Actividad 1: Frecuentemente has utilizado objetos con forma de cubo. Pon cuatro ejemplos. Actividad 2: Dibuja un cubo Actividad 3: ¿Qué es un "recortable" de un cubo? Dibuja uno. Actividad 4: Los hexaminós son figuras formadas por seis cuadrados de manera que cada dos de ellos tengan un lado en común. A continuación tienes dibujados todos los hexaminós posibles. Entre los 35 hexaminós has de encontrar los 11 que permiten construir un cubo. Puedes dibujar el hexaminó en papel cuadriculado para poderlo recortar con unas tijeras. 119 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font Actividad 5: Un cubo tiene caras, aristas y vértices: a) Dibuja un cubo y señala un vértice, una cara y una arista b) ¿Cuántas caras tiene un cubo? ¿Cuántas son laterales?¿Y cuántas son bases? c) ¿Cuántas aristas tiene un cubo? d) ¿Cuántas caras confluyen en un vértice? Actividad 6: Fíjate en los hexaminós que no son "recortables" de un cubo: a) Teniendo en cuenta el número de caras que confluyen en un vértice, ¿cuáles de los hexaminós quedan descartados como "recortables"? b) ¿Has observado alguna otra característica? Actividad 7: Para construir un cubo a partir de un hexaminó que es un "recortable" suyo necesitamos pestañas. a) Dibuja un hexaminó que sea un "recortable" del cubo con las pestañas necesarias. Recórtalo y comprueba que se obtiene un cubo. b) Repite el mismo proceso con otro hexaminó que sea un "recortable" del cubo. c) ¿Has necesitado las mismas pestañas?¿Cuál es el número mínimo de pestañas que se necesitan? Actividad 8: Dibuja un hexaminó que sea un recortable del cubo (con las pestañas) de lado 10 cm en una cartulina. Recórtalo y engánchalo. Actividad 9: Cada grupo de cuatro alumnos tiene cuatro cubos. Construir una casa con estos cuatro cubos de manera que cada dos cubos se toquen. Actividad 10: Construye todas las casas posibles. ¿Cuántas hay? Dibújalas. Actividad 11: Pon los cuatro cubos en posición de "T" y dibuja las vistas (alzado, planta y perfil) Actividad 12: a) Construye un "recortable" -con las pestañas necesarias- que permita construir una casa. El modelo más simple es la casa de cuatro cubos en forma de "T", pero también se puede hacer con casas de más de 4 cubos. b) Construye la casa con una cartulina y de manera que las aristas sean de 10 cm. BIBLIOGRAFÍA Burgués, C. (2000). El currículum de primaria. En, J.M. Goñi (Coord.), El currículum de matemáticas en los inicios del siglo XXI (pp. 59-66). Barcelona: Graó. Flores, P. (2001). Aprendizaje y evaluación. En, E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la Educación Primaria (pp. 41-60). Madrid: Síntesis. (apartado 2.2) Giménez, J. (1997). Evaluación en Matemáticas. Una integración de perspectivas. Madrid: Síntesis. 120 Currículo matemática para la educación primaria Gorgorió, N., Artigues, F., Banyuls, F., Moyano, D., Planes, N., Roca, M. y Xifré, A. (2000). Proceso de elaboración de actividades geométricas ricas: un ejemplo, las rotaciones. Suma. 33: 59-71. Jorba, J. y Casellas E. (1997). La regulación y la autoregulación de los aprendizajes. Madrid: Síntesis. Rico, L. (2001). Matemáticas en educación primaria. En, E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en Educación Primaria (pp. 23-40). Madrid: Síntesis. Secada,W.G., Fennema, E. y Adajian,L. B. (Comps) (1997). Equidad y enseñanza de las matemáticas: nuevas tendencias. Madrid: MEC-Morata. 121 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 122 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ Capítulo 4 RECURSOS PARA EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 124 Recursos para el estudio de las matemáticas A: Contextualización REFLEXIÓN Y DISCUSIÓN SOBRE LOS RECURSOS DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Consigna: A continuación se presenta un extracto de un documento sobre el uso de recursos didácticos en la enseñanza de las matemáticas en primaria. 1) Léelo con atención. Subraya los puntos que consideras especialmente acertados. 2) ¿Qué papel da a los alumnos en su proceso de aprendizaje? ¿Qué requisitos se sugieren para las situaciones didácticas a proponer en la clase de matemáticas? 3) ¿Por qué se destaca la importancia del material manipulativo? ¿En qué forma se sugiere su uso? 4) ¿Cómo debe complementar el profesor el uso del material didáctico? 5) Si no estás de acuerdo con alguno de los enunciados, indica tus razones. Extracto del documento: Para ayudar a los chicos y chicas de tercer ciclo a construir conocimientos matemáticos es preciso combinar varios factores en una secuencia de aprendizaje: * Por un lado, es importante proponerles situaciones en las que tengan un papel activo, es decir, plantearles algo que tengan que hacer, por ejemplo: distribuir cosas entre..., buscar todos los que tengan..., construir una figura que sea..., y, a ser posible, que tengan una implicación personal en la propuesta, ya sea porque corresponda a alguna situación de la vida diaria o a algunas de sus aficiones; aunque esto último no siempre resulta fácil, cuando se consigue, el interés y la significatividad de la propuesta aumentan notablemente y se obtienen mejores resultados. * Igualmente, es importante ofrecer material que ayude a representar la propuesta: cubos, ábacos, instrumentos de medida, cuerpos geométricos o material para construirlos, etc., es decir, algo que permita que, al pensar maneras de resolver una determinada cuestión, se pueda materializar y comprobar los resultados de una manera física. Si, por ejemplo, les proponemos que busquen distintas maneras de dividir un cuadrado en partes iguales y disponen de un cuadrado de papel, podrán doblarlo o recortarlo y comprobar así algunas de las combinaciones que se les ocurran. * La manipulación, siempre que sea posible, no debería ser silenciosa; debemos intentar que describan lo que están haciendo, que evoquen lo que hicieron en otro momento, motivarles con preguntas para que hagan conjeturas, expresen lo que están considerando y que lo discutan con sus compañeros. Obtendremos así varios efectos beneficiosos: uno de ellos es provocar la verbalización, cosa que influye de manera muy determinante en la clarificación de las propias ideas y en la elaboración de conceptos; otro es el establecimiento de un intercambio, una discusión entre iguales que fomenta la seguridad y la confianza en uno mismo, actitud que resulta fundamental en el aprendizaje de las matemáticas; además, en el transcurso de estas discusiones, podemos ayudar a considerar el error no como un fracaso, sino como una forma de aproximación a la solución adecuada. 125 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font * Es importante también ayudar a generalizar, a encontrar "la norma", para lo cual hay que promover experiencias similares que consideren un abanico de ejemplos suficientes y representativos que sirvan de referencia, y conducir, con preguntas y ejemplos, el pensamiento de los niños hasta llegar a la conceptualización. Obtendrán así una definición o una norma que, por ser elaborada a partir de experiencias concretas y con la práctica y la discusión, tiene un valor totalmente distinto al de la definición que se podría haber dado a un alumno considerado receptor. * No hay que olvidar tampoco la importancia de la mecanización. Las matemáticas hay que comprenderlas, pero también hay que practicarlas con el fin de alcanzar un dominio que permita utilizarlas economizando esfuerzos; por lo tanto, deben proponerse también ejercicios encaminados a conseguir una automatización de determinadas habilidades. Este planteamiento de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas contrasta con el que muchos de nosotros hemos vivido como alumnos cuando el lápiz y el papel, la tiza y la pizarra eran los únicos elementos que acompañaban la explicación del maestro; explicación que se limitaba, en muchos casos, a dar unos enunciados que se debían memorizar, que nadie podía discutir, ni siquiera comentar, y que representaban el preludio de una serie de ejercicios que hay que resolver. Desde entonces han cambiado muchas cosas: los niños tienen libros de texto agradables y bien ilustrados y pueden, por supuesto, comentar y preguntar con mucha más libertad a su maestro, pero debemos plantearnos hasta qué punto hemos conseguido cambiar la idea de fondo y si realmente admitimos que para aprender hay que reelaborar los conocimientos en un proceso en el que es preciso tantear soluciones, comentar ideas y razonar resultados, y en el que cada cual participa a la vez de forma individual y como miembro de una colectividad. Nuestras ideas respecto a este tema imprimirán un cariz decisivo al aprendizaje que fomentemos, e influirán más, por supuesto, que el material que utilicemos. 126 Recursos para el estudio de las matemáticas B: Desarrollo de conocimientos 1. INTRODUCCIÓN En las distintas propuestas de reforma del currículo matemático de las comunidades autónomas españolas, y de otros países, se sugiere el uso de materiales didácticos (generalmente de tipo manipulativo o visual) como un factor importante para mejorar la calidad de la enseñanza. El uso de recursos manipulativos como el geoplano, tangram, ábacos, material multibase, dados, fichas, etc. se presenta como "casi obligado" en los niveles primarios y secundarios. Estas propuestas vienen apoyadas por instituciones prestigiosas como el NCTM, que ha dedicado varias publicaciones a este tema. También en España los profesores se han preocupado por el tema; por ejemplo, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas organizó unas jornadas específicas sobre el tema. Uno de los argumentos en que se apoyan estas orientaciones es que se supone que los materiales manipulativos ayudan a los niños a comprender tanto el significado de las ideas matemáticas como las aplicaciones de estas ideas a situaciones del mundo real. Sin embargo, es necesario profundizar sobre el sentido, fundamento y problemática que plantea a los profesores y a los investigadores en didáctica de las matemáticas el uso de materiales "manipulativos" en el estudio de las matemáticas. Este capítulo tiene dos objetivos principales: • Proporcionar al profesor en formación un marco conceptual que le ayude a tomar una posición crítica y constructiva sobre el uso de los recursos didácticos, y en particular los materiales manipulativos, en la enseñanza de las matemáticas. • Hacerle reflexionar sobre la complejidad del uso de los materiales concretos debido a las relaciones nada simples que existen entre los materiales, las situaciones didácticas y los diversos lenguajes utilizados en la construcción de los conceptos y estructuras matemáticas. 2. RECURSOS DIDÁCTICOS Son muchos los posibles recursos didácticos que podemos usar en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Ejemplos • Los propios libros de texto, cuadernos de ejercicio, pizarra, lápiz, papel e instrumentos de dibujo o la calculadora que usamos habitualmente en clase son recursos didácticos, puesto que ayudan al alumno en su aprendizaje y al profesor en la enseñanza. • Cuando se enseña a los niños a contar, se puede usar como recurso los propios dedos de las manos, piedrecillas, regletas Cuisenaire, material multibase, etc. • Juegos habituales, tales como la oca, parchís, ruleta, dominó, dados, cartas, pueden ayudar a los niños a comprender la idea de azar y probabilidad. 127 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font • Recursos didácticos más sofisticados incluyen los documentales grabados en vídeo sobre aspectos concretos de las matemáticas, los programas didácticos de ordenador y recientemente los recursos en Internet. Para comprender mejor la importancia de los recursos o material didáctico, se usan diferentes clasificaciones de los mismos. Una de ella consiste en diferenciar dos tipos de recursos: • Ayudas al estudio: recursos que asumen parte de la función del profesor (organizando los contenidos, presentando problemas, ejercicios o conceptos). Un ejemplo lo constituyen las pruebas de autoevaluación o los programas tutoriales de ordenador, etc. También se incluyen aquí los libros de texto, libros de ejercicios, etc. • Materiales manipulativos que apoyan y potencian el razonamiento matemático: Objetos físicos tomados del entorno o específicamente preparados, así como gráficos, palabras específicas, sistemas de signos etc., que funcionan como medios de expresión, exploración y cálculo en el trabajo matemático. 1. ¿Qué tipos de recursos usas o has usado personalmente en el estudio de las matemáticas? ¿Cuáles te han sido más útiles? 2. En la década de los 80 estuvo en auge el lenguaje de ordenador LOGO. En este lenguaje los niños pueden dar órdenes a una "tortuga" que se desplaza por la pantalla del ordenador y "conoce", entre otras, las órdenes avanza (AV) gira derecha (GD), gira izquierda (GI) y REPITE. Además se puede enseñar a la tortuga nuevas palabras mediante el comando PARA. Una vez aprendidas nuevas palabras, se puede dar órdenes a la tortuga utilizándolas. Como ejemplo, mostramos las instrucciones para enseñar a la tortuga las palabras cuadrado y bandera. a. ¿Clasificarías el lenguaje LOGO de ayuda al estudio o de instrumento semiótico? b. ¿Qué complemento sería necesario para que el lenguaje LOGO cumpliese ambas funciones? c. Busca algunos libros sobre lenguaje LOGO y analiza qué parte o partes de las matemáticas pueden beneficiarse del uso de este recurso. PARA CUADRADO REPITE 4 AV 50 GD 90 PARA BANDERA AV 50 CUADRADO 3. AYUDAS AL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS 3.1. Los libros de texto y apuntes El recurso didáctico más común en la enseñanza de cualquier tema es el libro de texto. Por ello es importante tener un criterio para elegir los que se han de recomendar a los alumnos. El libro de texto "conserva y transmite" de alguna formal el conocimiento matemático, puesto que el alumno lo usa como referencia, cuando tiene que resolver un problema o recordar una definición o propiedad. 128 Recursos para el estudio de las matemáticas Hay que tener en cuenta además que las matemáticas que se presentan en un libro destinado a los niños son muy diferentes de las matemáticas que usan los matemáticos (por ejemplo, la que encontramos en un texto universitario). En el capítulo 1 ya hemos comentado que en didáctica se habla de transposición didáctica para referirse al cambio que el conocimiento matemático sufre para ser adaptado como objeto de enseñanza. La transposición didáctica es necesaria porque: • Hay que seleccionar y secuenciar las partes de las matemáticas que se van a enseñar a los alumnos de un cierto nivel escolar. • Hay que adaptarlas para hacerlas comprensibles a los niños; para ello se requiere prescindir de la formalización y usar un lenguaje comprensible para ellos. • Hay que buscar ejemplos, problemas y situaciones que interesen a los niños y que permitan a los alumnos apropiarse de los conocimientos pretendidos. 3. Compara la presentación de los números naturales en tu texto de matemáticas (por ejemplo, en el capítulo 1 de este Manual) con la que se hace en los libros de texto de primer a tercer curso de primaria. ¿Qué diferencias observas? ¿Cómo se ha secuenciado el tema para hacerlo asequible a los alumnos? ¿Son los ejemplos presentados a los niños los mismos que los presentados en el texto para la formación del profesor? La importancia del libro de texto es resaltada en diversos documentos: • En el denominado Informe Cockcroft1 se afirma que "los libros de texto constituyen una ayuda inestimable para el profesor en el trabajo diario del aula". • En Rico2 encontramos que "El libro proporciona seguridad y continuidad en los puntos de vista, facilita la imagen de que el conocimiento es algo localizado, que se puede encontrar fácilmente y con respecto al cual el único trabajo posible consiste en su asimilación. Su determinación ya está hecha, y su base fundamentalmente es "científica", apoyada por la tradición y la experiencia. Como el libro supone un gran esfuerzo de síntesis, planificación, estructuración y acomodación de contenidos, por encima de la capacidad del profesor medio, se considera el paradigma del conocimiento que hay que transmitir". • Romberg y Carpenter3 por su parte indican que "el libro de texto es visto como la autoridad del conocimiento y guía del aprendizaje. La propiedad de las matemáticas descansa en los autores del libro de texto y no en el maestro". Quizás en estas citas hay también una advertencia velada: el profesor debe ser cuidadoso y hacer un uso crítico de los libros de texto. No todos ellos son igualmente valiosos. Más allá de que la presentación sea agradable, que los ejercicios y problemas sean interesantes hay que cuidar que el contenido sea adecuado y que el significado que se presente de las matemáticas esté carente de sesgos. 1 Cockcroft, W. H. (1985). Las Matemáticas sí cuentan. Madrid: MEC (p.114). 2 Rico, L. (1990). Diseño curricular en Educación Matemática: Una perspectiva cultural. En S. Llinares, y V. Sánchez (Eds.), Teoría y práctica en Educación Matemática (pp. 17-62). Sevilla: Alfar (p.22). 3 Romberg, T. A. y Carpenter, T. P (1986). Research on teaching and learning mathematics: Two disciplines of scientific inquiry. En M. C. Wittrock (Ed.), Handbook of Research on Teaching (pp. 850- 869). New York: McMillan (p. 867). 129 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font Además de los libros de texto, los cuadernos de ejercicios, esquemas y apuntes de los alumnos son también herramientas importantes en el aprendizaje. Los apuntes también pueden proporcionar información al profesor sobre lo que sus alumnos aprenden. 4. Compara el tema de fracciones en dos libros de texto de primaria diferentes. ¿Cuál te parece más completo y por qué? ¿Puedes observar algún sesgo, por ejemplo, la falta de un punto importante para el aprendizaje de los alumnos? 5. Consigue unos apuntes de dos de tus amigos tomados en la clase de matemáticas y compara con los tuyos propios. ¿Puedes detectar algún punto incorrectamente comprendido? ¿Qué partes de la lección fueron recogidas por los tres estudiantes? ¿Cuáles sólo por alguno de ellos? Si tú fueras el profesor, ¿cómo podrías usar estos apuntes para mejorar tu acción docente? 3.2. Las tareas matemáticas y situaciones didácticas entendidas como recurso. Variables didácticas Desde una perspectiva muy general podemos considerar que las tareas que se proponen en la clase de matemáticas son un recurso didáctico que puede controlar el profesor. En el capítulo 2 sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, destacamos que al resolver estas tareas el alumno dota de significado a los conceptos matemáticos y también describimos las características deseadas en las tareas matemáticas. Estas tareas toman diversas formas en los libros de texto y en el material elaborado por el profesorado, pero los ejemplos y ejercicios son una parte importante. Una práctica común en los libros de texto es mostrar al alumno algunos ejemplos del concepto antes o después de haberlo definido y estudiado sus propiedades y luego asignarle algunos ejercicios para reforzar el aprendizaje. Esta práctica se justifica porque se supone que se gana maestría en el tema a través del trabajo con los ejercicios y de los ejemplos mostrados del concepto. Por otra parte, el aprendizaje matemático no es consecuencia directa y exclusiva de la confrontación de los alumnos con tareas más o menos problemáticas. Los problemas matemáticos propuestos en clase formarán parte de dispositivos más generales y complejos que son las secuencias de situaciones didácticas. Estas secuencias de situaciones, tal como ya hemos comentado en el capítulo 2 al analizar el estudio dirigido de las matemáticas, deben contemplar no sólo los momentos de la acción/ investigación personal de los alumnos con las tareas - fase para la cual el material tangible puede desempeñar un papel importante - sino que deben diseñarse e implementarse, además, momentos de formulación /comunicación de las soluciones, justificación /discusión de las mismas, institucionalización de los conocimientos pretendidos (compaginar las técnicas, el lenguaje y los conceptos puestos en juego con la cultura matemática correspondiente). 6. Propón una lista de ejercicios sobre la multiplicación de fracciones. Inventa una situación didáctica a partir de la cual el alumno pueda llegar a comprender para qué se necesita la multiplicación de fracciones. 130 Recursos para el estudio de las matemáticas Variables didácticas La resolución de problemas ha sido una de las áreas de investigación de mayor impacto en la didáctica de las matemáticas. Los investigadores interesados en entender la interacción entre el estudiante y la tarea de resolución de problemas han analizado las tareas presentadas, las características de los estudiantes, de la situación de evaluación, la enseñanza recibida y otros puntos, tratando de ver cuáles de ellos influyen tanto en el éxito del alumno al resolver el problema como en su aprendizaje. En la bibliografía sobre resolución de problemas se suele diferenciar tres tipos principales de variables, que, en nuestra opinión, se puede extender a casi todo tipo de tarea matemática: • variables del problema: en un mismo problema o tarea, ligeras variaciones en el enunciado, pueden variar su dificultad, las estrategias con que los alumnos tratan de resolverlo o bien los contenidos matemáticos de la tarea. • variables del sujeto: los alumnos tienen diversas capacidades, intereses, actitud e historia. Las circunstancias sociales y familiares también pueden influir, por ejemplo, el apoyo de sus padres en el estudio o los medios que éstos le proporcionan. • la situación de resolución, herramientas disponibles, si se trabaja sólo o en grupo, etc. Interesa destacar aquellas variables cuyo control se puede considerar como un recurso del profesor, es decir sobre las que podemos actuar y que producen un cambio significativo en lo que el alumno aprende: son las llamadas variables didácticas. Generalmente son variables de tarea o de la situación; pero también a veces se puede actuar sobre las variables del sujeto, por ejemplo, tratando de aumentar el interés o mejorar la actitud de los alumnos. 7. Considera el siguiente ejercicio. Identifica posibles variables de tarea y escribe el enunciado de otros ejercicios similares, variando estas variables. Juan y María juegan a lanzar dos monedas. Si salen dos caras Juan gana un euro y en otro caso María gana un euro. ¿Es equitativo el juego? ¿Cuánto tiene que ganar María para que el juego sea equitativo? 4. MATERIAL MANIPULATIVO A continuación planteamos unas reflexiones sobre esta segunda clase de recursos didácticos, que, en realidad, constituyen los instrumentos semióticos del trabajo matemático (sea éste profesional o escolar). Nos referiremos a ellos con el nombre genérico de manipulativos y distinguiremos dos tipos, "manipulativos tangibles" y "manipulativos gráfico-textuales-verbales": • "Manipulativos tangibles" –que ponen en juego la percepción táctil: regletas, ábacos, piedrecillas u objetos, balanzas, compás, instrumentos de medida, etc. Es importante resaltar que los materiales tangibles también desempeñan funciones simbólicas. Por ejemplo, un niño puede usar conjuntos de piedrecillas para representar los números naturales. 131 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font Ejemplo En Resnick y Ford4 se describe el caso de Leslie, una niña de 9 años que utilizaba sistemáticamente una regla defectuosa para la resta, a saber, la de restar el número menor del mayor en cada columna, sin tener en cuenta cuál era el sustraendo y cuál el minuendo. Leslie realizaba manipulaciones simbólicas con los números pero no les atribuía un significado. Estas manipulaciones simbólicas pueden ser "concretadas" de manera tangible con un material: los bloques de base diez de Dienes. Este material fue usado con Leslie para dar un significado concreto a sus manipulaciones con símbolos numéricos de la manera siguiente: • "Manipulativos gráfico-textuales-verbales" –en los que participan la percepción visual y/o auditiva; gráficas, símbolos, tablas, etc. Es importante resaltar que este 4 Resnick, L. B. y Ford, W. (1991). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Barcelona: Paidós-MEC (pp. 248-252). 132 Recursos para el estudio de las matemáticas segundo tipo de objetos -gráficos, palabras, textos y símbolos matemáticos, programas de ordenador- también pueden manipularse, pues podemos actuar sobre ellos. Sirven como medio de expresión de las técnicas y conceptos matemáticos y al mismo tiempo son instrumentos del trabajo matemático. El carácter dinámico y "manipulable" de los sistemas de signos matemáticos está siendo potenciado recientemente por el uso de las nuevas tecnologías en las distintas ramas de las matemáticas (Geometría, Cabri; Análisis de datos, Statgraphics; Cálculo, Derive; etc.) Ejemplo Las gráficas siguientes están realizadas con la hoja de cálculo EXCEL, disponible en la mayor parte de los ordenadores. En EXCEL u otras hojas electrónicas, los alumnos pueden introducir sus datos, realizar con ellos cálculos (lo que le obliga a pensar la fórmula correspondiente para obtener el resultado deseado) y pasar de un gráfico a otro. Cada gráfico se puede manipular de diversas formas, cambiando, por ejemplo, las escalas, rótulos, números de datos. Cada una de estas gráficas, y el mismo listado de datos en la hoja constituye un sistema diferente de representación que visualiza distintos conceptos matemáticos. Por ejemplo, mientras el gráfico de sectores visualiza mejor la proporción que cada dato representa del total (frecuencia relativa, fracción como parte-todo) el gráfico de barras visualiza mejor la frecuencia absoluta, así como la idea de escala numérica para las frecuencias. En el caso de datos numéricos también visualiza mejor la tendencia central (moda) y dispersión). Número de aciertos 1 0 4 14 5 3 0 5 10 15 7 8 9 10 11 12 Frecuencia Número de aciertos 1 0 4 14 3 5 7 8 9 10 11 12 8. La tabla 100 La tabla que reproducimos a continuación muestra una disposición de los números del 0 al 99 que se conoce como la "tabla 100"; una variante puede ser comenzar desde 1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 a. Inventa algunas tareas utilizando esta tabla que sean útiles para el aprendizaje de la serie numérica, ligadas al descubrimiento de patrones o regularidades en la disposición de los números. b. ¿Cómo se manipulan los números de la tabla para descubrir los patrones? 133 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font c. ¿Qué objetos matemáticos se representan en la tabla? ¿Cuáles se pueden representar mientras buscamos los diferentes patrones? d. Construye una tabla similar para un sistema de numeración diferente (por ejemplo, en base 5). ¿Cómo se modifican ahora los patrones que habías encontrado para la tabla 100? 4.1. Funciones del material textual Las funciones que pueden desempeñar los materiales manipulativos en la enseñanza de las matemáticas elementales se explican porque algunas teorías ampliamente aceptadas sobre el aprendizaje de las matemáticas dan un peso importante a las relaciones entre lenguaje y pensamiento y conceden, por ello, gran relevancia a los medios de expresión en la actividad y el estudio de las matemáticas. No podemos olvidar que tanto las situaciones didácticas, problemas y tareas que proponemos a los niños como los objetos abstractos que ellos deben evocar para resolverlos (por ejemplo, la ideas de número, operación, suma, propiedad asociativa, ...) requieren del lenguaje para ser comunicadas por los niños a su profesor o compañeros, o incluso para pensar en ellas. Ejemplo: Los símbolos matemáticos permiten expresar cantidades, realizar operaciones, fijar procesos y resultados intermedios, localizar y corregir posibles errores, obtener reglas y algoritmos estrechamente ligados a tales expresiones simbólicas. Por ello, el cálculo escrito potencia el cálculo mental, que no es sino la manipulación interiorizada de los lenguajes tangibles, verbales y gráfico-textuales. 9. Reproducimos a continuación un problema y las soluciones al mismo de tres alumnos. ¿Qué objetos matemáticos representan los símbolos en cada una de las tres soluciones? ¿Cómo operan los alumnos con dichos símbolos? ¿Cómo puede utilizar el profesor las respuestas para detectar errores de comprensión? Problema. Maria y Pedro dedican una media de 8 horas cada fin de semana a hacer deporte. Otros 8 estudiantes dedican cada semana una media de 4 horas a hacer deporte. ¿Cuál es el número medio de horas que hacen deporte cada fin de semana los 10 estudiantes?. 134 Recursos para el estudio de las matemáticas Los sistemas de signos matemáticos desempeñan un papel esencial en el trabajo matemático, de manera que el progreso en la puesta a punto de tales recursos está fuertemente relacionado con el avance de las matemáticas. Pero no todos los instrumentos semióticos son igualmente eficaces para resolver problemas matemáticos. Pensemos, por ejemplo, en la eficacia del sistema de numeración decimal (numerales indo-arábigos) frente a una representación simple mediante, piedrecillas o el sistema de numeración romano; o también, en la mayor eficacia del registro escrito algebraico frente al registro oral característico de la aritmética tradicional. 10. Intenta resolver el siguiente problema suponiendo que no puedes utilizar el álgebra (por ejemplo por tanteo como lo podría resolver un alumno de primaria). Después vuelve a resolverlo utilizando las ecuaciones (por ejemplo como lo resolvería un alumno de secundaria) a) La edad de Ana es el triple de la edad de Alberto. Las dos edades suman 32. Halla estas edades por tanteo completando la tabla siguiente: Edad de Alberto Edad de Ana Suma de las dos edades 2 12 6 …. 3 · 2 = 6 3 · 12 = 36 3 · …. = …. 2 + 6 = 8 El resultado es menor 12 + 36 = 48 El resultado es mayor 6 + …. = …. b) Resuelve el problema anterior utilizando ecuaciones Una vez reconocidos los papeles instrumentales y representacionales (semióticos) de los recursos manipulativos en la actividad matemática tenemos que analizar su eficacia relativa, el espacio y circunstancias en las que cada manipulativo se revela como mejor adaptado a la función requerida. Así, por ejemplo, diversas investigaciones han mostrado que la aritmética oral es más eficaz que la escrita en ciertos contextos etnomatemáticos; que el ábaco japonés puede superar en eficacia a la calculadora; que, como dice el proverbio, "una imagen vale más que mil palabras". Pero tales ventajas se restringen a ámbitos reducidos y específicos frente a la generalidad de los "manipulativos textuales", como se refleja en el uso del lenguaje algebraico en la mayor parte de las matemáticas. 11. Realiza la suma: 14278 + 1799 + 93219: a) mentalmente; b) usando numeración romana; c) usando el algoritmo habitual de la suma. ¿Cuál de los tres métodos te parece más eficaz? ¿Qué papel representan los símbolos manipulativos en cada uno de los tres sistemas? 12. Da una lista de situaciones de la vida diaria en que habitualmente se use la aritmética oral. 135 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 4.2. El material manipulativo como puente entre la realidad y los objetos matemáticos Gran parte de la actividad matemática puede ser descrita como procesos de modelización, en el que interpretamos de forma abstracta, simplificada e idealizada un objeto, un sistema de relaciones o un proceso evolutivo que surge de la descripción de la realidad. La construcción de modelos matemáticos, su comparación con la realidad, y su perfeccionamiento progresivo intervienen en cada fase de la resolución de problemas matemáticos, no sólo relacionados con situaciones prácticas, sino también en el trabajo de desarrollo teórico. Este proceso seguiría las cinco fases siguientes: 1. Observación de la realidad 2. Descripción simplificada de la realidad 3. Construcción de un modelo 4. Trabajo matemático con el modelo 5. Interpretación de resultados en la realidad Ejemplo: Supongamos que quiero estimar el tiempo que debo esperar cada día en la parada del autobús que tomo para ir a la facultad. En el paso 1 observaré durante algunos días el tiempo que espero, para diferenciar, si es o no constante. Si observo bastante variación y es difícil predecir el tiempo exacto de espera, consideraré que estoy en una situación aleatoria. Para ello debo admitir que la situación es, por lo menos potencialmente, reproducible (tengo que esperar al autobús más de una vez en condiciones similares) y que tiene diferentes resultados posibles, sin que sepamos con seguridad cuál será el que ocurrirá en una experiencia particular (no sé con seguridad el tiempo que debo esperar en la parada a que aparezca el autobús). Una vez aceptada la aleatoriedad de la situación, en el paso 2 debemos realizar una descripción simplificada de la misma que nos permita pasar de la realidad observada (paso 1) a la construcción del modelo (paso 3). Para ello tomamos unos aspectos de la situación y prescindimos de otros. En el ejemplo del autobús deberemos decidir qué parada elegimos, si esperamos un autobús dado (el número 1) o si contamos el tiempo hasta que aparezca en la parada cualquier autobús. También si diferenciamos la hora del día o el día de la semana o no. Al comenzar la construcción del modelo (punto 3) de nuevo se precisan una serie de decisiones: ¿aceptamos que el tiempo de llegada del próximo autobús es independiente del que acaba de llegar? ¿trataremos los tiempos como una variable continua? ¿cuáles son otras variables, además del tiempo de espera que me podrían interesar en el trabajo con el modelo? Una vez que hemos construido un modelo matemático para la situación (por ejemplo aceptamos que los tiempos de espera varían entre 10 y 30 minutos y cualquier tiempo en este intervalo es equiprobable) puedo trabajar con el modelo para obtener resultados "matemáticos". Finalmente queda todavía la parte más importante: comparar estas conclusiones con el comportamiento real de la situación analizada y decidir que el modelo matemático elegido nos proporciona una buena descripción de la realidad. El propósito de construir un modelo es obtener una mejor comprensión de una parte de nuestro universo y, así, poder predecirla y si es posible controlarla. Un modelo no es 136 Recursos para el estudio de las matemáticas "real", ni tampoco "verdadero"; en el mejor de los casos es consistente y concordante con las observaciones. Esto se olvida con facilidad y se suele confundir "modelo" y "realidad". Por otro lado, todos los pasos 1 a 5 son igualmente importantes en la actividad de modelización. Sin embargo, en la clase de matemáticas, con frecuencia nos apresuramos a correr a los pasos 3 y 4 (las "verdaderas" matemáticas) con lo que se impide al alumno apreciar la relación entre matemáticas y realidad así como la aplicabilidad y limitaciones de las matemáticas. 13. Da otros ejemplos de situaciones reales que puedan ser estudiadas con ayuda de un modelo matemático. Para cada una de ella indica en qué forma simplificamos la realidad para poder modelizarla, qué tipo de modelo matemático utilizamos y cómo podemos comprobar que el modelo es útil para describir la realidad. Utilidad del material tangible en la actividad de modelización Algunas veces la parte formal del modelo matemático (puntos 3 y 4 del proceso) es demasiado abstracta para la edad de los alumnos, quienes, sin embargo, podrían comprender bien los pasos 1, 2 y 5, así como adquirir al menos intuitivamente alguna comprensión sobre el modelo matemático o sobre alguna de sus propiedades y relaciones. Una pregunta que se plantea el profesor en estos casos es si sería posible llevar a cabo un estudio intuitivo de un problema o de un tema, con ayuda del material concreto o tangible. Aunque este estudio no sería todavía un estudio matemático particular, podría preparar al alumno para una comprensión posterior más completa. Ejemplo: Supongamos que planteamos a unos alumnos de primaria la tarea de encontrar cuál de todos los rectángulos de perímetro dado tiene área máxima y, posteriormente, cuál de todos los polígonos regulares de perímetro dado tiene área máxima. Un estudio formal podría no estar a su alcance, porque se necesitaría la idea de función, para escribir el área en función del perímetro, y también la idea de derivada así como la capacidad de derivar que se adquiere sólo al final de la secundaria. Sin embargo, podemos proporcionar a los alumnos algunos materiales concretos que les permitan explorar el problema y llegar a una conjetura. Algunos de estos materiales podrían ser: • Una hoja de papel cuadriculado; podrían tratar el primer problema en forma aproximada, solo para valores discretos, es decir cuando solo se toman medidas enteras del perímetro y área. • un geoplano y una cinta de longitud fija, no elástica, junto con una regla para medir, papel lápiz y calculadora ordinaria. • Una calculadora gráfica. • Un microordenador, dotado de Lenguaje LOGO que el alumno pueda programar. • Un ordenador dotado del lenguaje CABRI. Observamos en el ejemplo, que no siempre llegamos a la parte de formulación matemática. Sin embargo, en todos los casos hemos comenzado una actividad de modelización, que será diferente según el material udilizado. Entre el dominio de la realidad en que se encuentra la situación que queremos analizar y el dominio teórico 137 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font donde, con ayuda de las matemáticas construimos un modelo teórico que debe, por un lado, simplificar la realidad y abstraer sólo sus aspectos esenciales y, por otro, ser útil para interpretar los caracteres retenidos en la modelización, podemos situar el dominio pseudo- concreto en el que podemos trabajar con los alumnos por medio del material. En el dominio pseudo-concreto el alumno ya ha salido de la realidad y trabaja con una situación, que siendo ya abstracta e idealizada, permite "concretar" y dar significado a los conceptos y símbolos característicos del dominio teórico, e incluso prescindir de determinados símbolos y representaciones formales que a ciertas edades pueden dificultar más que facilitar la comprensión de los alumnos. Ejemplo Cuando el alumno trabaja sólo con papel cuadriculado, prescinde de posibles valores no enteros para los lados de los rectángulos. También supone que todos los cuadros de la cuadrícula son perfectamente cuadrados, prescindiendo de posibles irregularidades. Al mismo tiempo conserva la denominación rectángulo, cuadrado para los resultados de sus dibujos, que pudieran no ser perfectamente regulares. El papel didáctico del modelo pseudo- concreto es inducir implícitamente el modelo teórico a los alumnos, incluso aunque su formulación matemática formalizada no sea posible. 14. Analizar qué simplificaciones de la realidad se hacen para resolver el problema propuesto con cada uno de los materiales sugeridos en el ejemplo anterior. Describir la actividad matemática que se lleva a cabo en el trabajo con cada uno de dichos materiales. En definitiva, el trabajo con material es muy importante en las primeras etapas de la educación matemática. Las metáforas de "manipular y ver los objetos matemáticos" son esenciales para la comprensión matemática. 4.3. Algunas precauciones Como toda metáfora, el uso del material concreto en el aprendizaje de las matemáticas resalta unos aspectos de los conceptos que tratamos de enseñar y ocultan otros, por lo que debemos prestar una atención cuidadosa en su uso. Cuando trabajamos con materiales (por ejemplo, con "polígonos" o "poliedros" de plástico), en cierta forma "manipulamos" y vemos los sistemas de signos matemáticos, pero no los conceptos matemáticos, que son intangibles e invisibles. Es una idea errónea pensar que los conceptos matemáticos, incluso los figurales, están plasmados, reflejados o cristalizados en el material tangible. Los objetos que investiga y manipula el razonamiento geométrico son entidades mentales que Fischbein5 denomina conceptos figurales, los cuales "reflejan propiedades espaciales (forma, posición y magnitud), y al mismo tiempo, poseen cualidades conceptuales, como idealidad, abstracción, generalidad y perfección" (p. 143). 5 Fischbein, E. (1993). The theory of figural concepts. Educational Studies in Mathematics, 24: 139-162. 138 Recursos para el estudio de las matemáticas Ejemplo El borde de una cara de una moneda, o de la esfera de un reloj NO es una circunferencia, aunque solemos decir "este borde tiene forma de circunferencia" La circunferencia es un objeto matemático idealizado que no existe en el mundo real. Es una abstracción o generalidad que surge cuando encontramos muchos ejemplos de formas tales como ruedas, relojes, mesas, camilla, etc. Matemáticamente se define como "el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno fijo", o el conjunto de pares de números reales que satisfacen la ecuación x2 + y2 = r2. Posiblemente si comprobamos esta propiedad en cada uno de los ejemplos anteriores nunca se cumple con exactitud, aunque sí de una forma aproximada. En el ejemplo anterior, sin embargo, hablamos de "circunferencia" para referirnos a estas múltiples formas y también en frases como "el área interior de la circunferencia", "longitud de la circunferencia", "polígono inscrito a la circunferencia", etc. Por tanto la expresión "concepto de circunferencia" es signo de un sistema de prácticas actuativas y discursivas asociada a cierta clase de situaciones problemáticas o descripciones del entorno tal como ya hemos comentado en el capítulo 1. Los objetos matemáticos (técnicas y estructuras conceptuales) provienen de sistemas de prácticas ante tipos de tareas, y no sólo por abstracción empírica de cualidades de objetos ostensivos6. Ejemplo Si sólo consideramos el "cuadrado" como el concepto geométrico que resulta por abstracción empírica de cualidades de objetos ostensivos que podemos encontrar en nuestro entorno, entenderemos el cuadrado como la figura formada por cuatro lados iguales y con los cuatro ángulos de 90º, pero no podemos entender el "cuadrado" como "construcción geométrica" ni podemos construir el cuadrado a partir de la diagonal o bien a partir del lado. En cambio si manipulamos con un programa informático como el Cabri y realizamos las siguientes construcciones: 1) construcción de un cuadrado a partir de un lado y 2) construcción de un cuadrado a partir de la diagonal el alumno, por una parte, puede aprender y generalizar dos métodos de construcción de cuadrados y, por otra parte, el concepto de cuadrado que tiene el alumno queda enriquecido con la visión de que un cuadrado es el resultado de una construcción geométrica. Así mismo, en el contexto de la "geometría de la tortuga" (lenguaje Logo), la expresión REPITE 4 [AV 30 GD 90] es un cuadrado. 15. Con relación a los conceptos de "recta", "ángulo", "medida" analiza la diferencia entre el uso que se hace de estas palabras al trabajar con un material manipulativo o en la vida cotidiana y escolar, y el significado matemático de los términos. Parte del problema señalado se explica porque con un mismo término del lenguaje nos referimos con frecuencia, tanto a objetos matemáticos abstractos, como a las situaciones concretas modelizadas por dicho concepto. Así, en la clase de matemática, y en los manuales escolares encontramos expresiones tales como: "Dibuja una recta, un ángulo, recorta un triángulo, muéstrame un plano, etc." Como entidades abstractas que son, parece obvio que no se puede dibujar una recta o un ángulo. Lo que el alumno dibuja para realizar estas tareas es un trazo (objeto ostensivo 6 Godino, J. D. y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactiques des Mathématiques, 14, nº 3: 325-355. 139 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font manipulable) que evoca o simboliza el concepto de recta, ángulo (objeto abstracto) correspondiente: • La recta, como entidad matemática, es ilimitada y carece de espesor, no así los dibujos y representaciones gráficas que se hacen de ella. • Del mismo modo, un triángulo no es una pieza de material de una forma especial, ni una imagen dibujada sobre el papel. Es una forma controlada por su definición. En consecuencia, un uso irreflexivo del material manipulativo podría constituir obstáculos para la apropiación efectiva del conocimiento matemático: • Las acciones matemáticas son virtuales, imaginadas, no reales. Son acciones sobre objetos mentales, "materializados" mediante sistemas de signos específicos. • El lenguaje y la práctica escolar pueden llevar a confundir entre las propiedades concretas del material manipulativo y los objetos matemáticos que modelizan dichas propiedades. Ello puede impregnar a los objetos matemáticos de unas connotaciones tangibles y visuales de las que progresivamente los alumnos deben desprenderse en los niveles superiores de enseñanza. • Al mismo tiempo, las manipulaciones puramente sintácticas y formalistas de los sistemas de signos verbales-textuales pueden ocasionar un aprendizaje memorístico, rutinario, desprovisto de sentido para los alumnos. • Si no se es cuidadoso en separar el material manipulativo del objeto abstracto, el paso de la acción física directa sobre material tangible a la acción imaginada, apoyada en sistemas de signos, puede estar no exento de conflictos. 16. Un tipo de material manipulativo usado para hacer comprensible la idea de media aritmética es una balanza, donde los datos se representan como pesos situados en diferentes posiciones de un tablero (cada dato se sitúa en la posición que indica su valor numérico) y la media es el punto de equilibrio de la balanza (en el ejemplo, el valor 5). ¿Qué conflictos piensas se podrían producir por un uso inadecuado de este material? 4.4. Relación de los manipulativos con las situaciones didácticas El uso del material debe permitir el planteamiento de problemas significativos para los estudiantes, que puedan ser asumidos por ellos, apropiados a su nivel e intereses, y pongan en juego los conceptos, procedimientos y actitudes buscadas. El material en sí es inerte, tanto si es tangible como gráfico-textual, y puede ser usado incluso de forma indeseable. Los aparatos físicos, ni tampoco los restantes manipulativos, ofrecen experiencia matemática inmediata en sí mismos. La actividad matemática se pone en juego por las personas enfrentadas a tareas que les resultan problemáticas. Por tanto, lo que se debe considerar como recurso didáctico no es el material concreto o visual, sino la situación didáctica integral, que atiende tanto a la práctica como al discurso, de la que emergen las técnicas y estructuras conceptuales matemáticas. 140 Recursos para el estudio de las matemáticas Ejemplos Un juego de ruletas puede usarse para trabajar el tema de la probabilidad; para estudiar la idea de sector circular y amplitud y medir diferentes amplitudes, o bien simplemente para hacer un sorteo de un premio en clase, pero sin conectarlo con la clase de probabilidad. Una calculadora puede usarse sólo para comprobar las operaciones realizadas primero con papel y lápiz, o bien como ayuda en el cálculo mental, o incluso para plantear la idea de redondeo, error absoluto y relativo. En consecuencia el estudio de las matemáticas requiere enfrentar al alumno a problemas o tareas cuya solución son los conocimientos matemáticos pretendidos. Esta confrontación con situaciones-problemas, inductora de la actividad de matematización, contribuirá, además, a su formación integral como persona, objetivo final del proceso educativo. Es importante también que el uso del material, no comprometa toda la atención de los alumnos, desplazando la propia reflexión matemática. Usar manipulativos tangibles en la enseñanza de las matemáticas es siempre un medio para un fin, nunca un fin en sí mismo. Con frecuencia se defiende el uso de distintos sistema de representación para el aprendizaje significativo de las matemáticas, incluyendo las representaciones con material tangible. Pero como afirma Baroody7, "desafortunadamente, no hay aún evidencia suficiente disponible para determinar qué modos de presentación son cruciales y qué secuencia de representaciones deberían usarse antes de introducir las representaciones simbólicas" (p. 5). Pensemos, por ejemplo, en la enseñanza a personas invidentes, las cuales pueden aprender cualquier contenido matemático sin el recurso a la percepción visual. El juego de representaciones puede ser una condición necesaria, pero no suficiente para el aprendizaje matemático. La eficacia relativa de cada sistema de signos desde el punto de vista instrumental nos debe llevar a descartar algunos de estos sistemas y concentrar los esfuerzos en el dominio de herramientas con perspectivas de futuro. Ejemplo El ábaco japonés, por ejemplo, es un instrumento de cálculo de extraordinaria eficacia para realizar cálculos aritméticos; compite incluso, una vez adquirida cierta destreza, con el uso de la calculadora. Pero se duda de su valor como recurso didáctico en los primeros niveles de enseñanza debido a sus convenciones particulares de representación de los números y la complejidad de su manipulación. Incluso el uso del ábaco ordinario, aunque es una herramienta excelente y útil, está lejos de ser el remedio para las dificultades de la enseñanza y aprendizaje de la aritmética. "Es más que dudoso, por ejemplo, que el ábaco sea el mejor modelo -o siquiera bueno- para el aprendizaje de la multiplicación o la división"8. El uso del material dentro de una secuencia de situaciones didácticas por parte de los profesores debe estar basado en la reflexión sobre las siguientes preguntas: • ¿Qué aprenden los alumnos tras un proceso de estudio basado en el uso de un material determinado? • ¿De qué factores depende el estudio? 7 Baroody, A. J. (1989). Manipulatives don't come with garantees. Arithmetic Teacher (October): 4-5. 8 Hernan, F. y Carrillo, E. (1988). Recursos en el aula de matemáticas. Madrid: Síntesis. (p. 60). 141 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font • ¿Podemos aspirar en los niveles de educación obligatoria a que los alumnos adquieran determinadas destrezas en el manejo de sistemas de signos textuales? • ¿Cuándo y de qué modo dejar de usar material tangible y pasar al textual? 5. RECURSOS TECNOLÓGICOS Diversas investigaciones están demostrando que los estudiantes pueden aprender más matemáticas y de manera más profunda con el uso de una tecnología apropiada. Hay que tener en cuenta, no obstante, que la tecnología no se debería usar como sustituto de intuiciones y comprensiones básicas; al contrario, deberá enfocarse de manera que estimule y favorezca tales intuiciones y comprensiones más sólidas. Los recursos tecnológicos se deben usar de manera amplia y responsable, con el fin de enriquecer el aprendizaje matemático de los estudiantes. La existencia, versatilidad y potencia de la tecnología hace posible y necesario replantearse qué matemáticas deberían aprender los estudiantes, y cómo deberían aprender mejor. Pueden aparecer también algunas dificultades: • Dificultades de aprendizaje del software o la calculadora si el alumno no está familiarizado con el mismo. Ello puede ocasionar que el tiempo, ya limitado, para la enseñanza de la matemática se invierta en el aprendizaje de la tecnología. Por ello se recomienda usar recursos fácilmente manipulables que no añadan complejidad innecesaria a la actividad matemática. • Dificultad en aceptar datos de la calculadora u ordenador que no han obtenido personalmente. Por ejemplo, algunos alumnos se resisten a tomar como aleatorios los números obtenidos de una calculadora u ordenador, puesto que estos instrumentos siempre producen un resultado exacto y esto contradice la idea de aleatoriedad. • Dificultad en diferenciar la estimación que proporciona la calculadora u ordenador del verdadero valor teórico; por ejemplo, en probabilidad, dificultad en diferenciar la estimación frecuencial de la probabilidad, obtenida mediante la tecnología del verdadero valor teórico de la probabilidad; en el estudio de las funciones, dificultad en distinguir el límite teórico de una estimación discreta del mismo; en general dificultad de diferenciar lo discreto y lo continuo al trabajar con la tecnología. 5.1. Calculadoras Las calculadoras y los ordenadores se consideran actualmente como herramientas esenciales para la enseñanza, el aprendizaje y la construcción de las matemáticas. "La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y favorece el aprendizaje de los estudiantes" (NCTM, 2000). Estos recursos han reducido muchas horas dedicadas al cálculo, permitiendo dedicar más tiempo a tareas interpretativas y eliminando temas, como el cálculo de logaritmos a los que se destinaba mucho tiempo hace unos años. 142 Recursos para el estudio de las matemáticas 5.2. Ordenadores Han sido principalmente los ordenadores los que están cambiando la manera de enseñar matemáticas, debido principalmente a la revolución que hizo que los ordenadores estuvieran a disposición de un mayor número de usuarios, y al desarrollo del lenguaje natural en el manejo del software que hizo accesible su uso. Los programas de ordenador proporcionan imágenes visuales que evocan nociones matemáticas, facilitan la organización, el análisis de los datos, la graficación y el cálculo de manera eficiente y precisa. Pueden apoyar la investigación de los propios estudiantes en las distintas áreas de matemáticas: geometría, estadística, álgebra, medida y sistemas numéricos. Cuando proporcionamos herramientas tecnológicas, los estudiantes pueden centrarse en la toma de decisiones, la reflexión, el razonamiento y la resolución de problemas. La gran ventaja de los ordenadores es su naturaleza dinámica, su velocidad, y el creciente rango de software que soportan. De esta manera, permiten a los estudiantes experimentar y explorar todos los aspectos de la matemática y tienen oportunidad de poder trabajar sobre preguntas de investigación reales, las cuales brindan mayor interés. Podemos diferenciar los siguientes tipos de software para la enseñanza: 1. Lenguajes de programación. En las primeras experiencias de enseñanza, una opción era que los alumnos escribieran sus propios programas de ordenador, por ejemplo en lenguaje LOGO. Esta opción hoy día apenas se usa, aunque todavía encontramos en Internet algunos micro-programas interactivos similares a LOGO. 2. Paquetes profesionales. Existe una gran variedad de ellos, como por ejemplo SPSS, o Mathematica, tan sólo se usan en la universidad y en pocos casos en los últimos cursos de enseñanza secundaria. 3. Software didáctico. Debido a la complejidad de los programas profesionales algunos investigadores han realizado adaptaciones de ellos a lo que generalmente se requiere en la clase o han construido su propio paquete didáctico. Un ejemplo es Fathom, un medio de aprendizaje para análisis exploratorio de datos y álgebra, y se utiliza en secundaria que incluye manipulación dinámica de diversas representaciones, permite trazar gráficos de puntos, de barras, trazar funciones e importar datos desde Internet. Otro ejemplo es el programa Clic que se usa fundamentalmente para diseñar paquetes educativos para la etapa de educación primaria. 4. Micromundos. Estos consisten en grupos de programas que sirven para estudiar conceptos particulares. Ejemplos particulares son muchos de los programas interactivos preparados con relación a los estándares del NCTM y que están disponibles en Internet. Entre estos micromundos destaca el programa Cabri que está especialmente pesnsado para su aplicación a la geometrías 5. Software de uso general, como por ejemplo las hojas de cálculo, EXCEL, LOTUS, etc, que son aplicadas en diversas experiencias de clase y brindan un amplio espectro de posibilidades en la enseñanza de conceptos estadísticos, proporcionalidad, o funciones. Los programas informáticos llamados de "propósito general" como los procesadores de texto, hojas de cálculo, etc. son programas que están disponibles en casi todos los ordenadores y que pueden ser muy útiles para trabajar diferentes contenidos matemáticos. Por ejemplo con el programa WORD o con el PAINT 143 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font podemos trabajar contenidos geométricos como los frisos y mosaicos, mientras que con la hoja de cálculo podemos trabajar aritmética, estadística y probabilidad. Con relación a la hoja de cálculo hay que destacar los siguientes aspectos: 1) Permite la representación de la información en formato numérico y gráfico y en un formato semialgébrico -si se utilizan fórmulas. 2) La interacción del alumno con una hoja de cálculo le obliga a ser preciso y metódico, 3) La hoja de cálculo produce una variación en "tiempo real". Cada una de las acciones y decisiones que realiza el alumno tienen una respuesta inmediata en la pantalla del ordenador. 4) La hoja de cálculo asume la realización de cálculos matemáticos que pueden ser complicados o "pesados" para el alumno, y le permite dedicar sus esfuerzos a otros objetivos. 6. Tutoriales, que son programas desarrollados para la enseñanza personalizada de los estudiantes y para la evaluación. 5.3. Internet El enorme potencial de esta tecnología y la rapidez con que su uso se está generalizando es especialmente visible en la educación. Destacan entre otras las siguientes posibilidades: • Correo electrónico: que permite enviar y recibir mensajes a través del ordenador y los sistemas de comunicación asociados. Puesto que los mensajes pueden contener documentos de texto o gráficos u otro material informático adosados, posibilita la tutoría a distancia y el trabajo conjunto de profesor y alumnos o varios alumnos, incluso a distancia • Listas de distribución y discusión por correo electrónico, que permiten enviar un mismo mensaje a toda una lista de personas en forma instantánea y podemos utilizar tanto con nuestros alumnos como para intercambiar ideas o soluciones a problemas con otros profesores. • Sociedades: El numero de asociaciones educativas y de profesores de matemáticas que construyen sus propias páginas, con información sobre sus actividades y desde las cuales podemos acceder a recursos útiles para la enseñanza de las matemáticas, es cada día creciente. • Revistas y boletines: la revista electrónica constituye una nueva filosofía en la difusión del conocimiento. Por un lado, acorta todo el proceso desde que se remite un trabajo hasta que se publica, y la difusión es potencialmente mucho mayor, pues no hay costes de distribución implicados, por lo que, generalmente, estas revistas se distribuyen libre de coste. No sólo encontramos revistas para los profesores de matemáticas, sino también para los alumnos. • Software: También hay software disponible en Internet y algunos programas pueden cargarse directamente o bien ser solicitados a través de correo electrónico. En otros casos podemos usar cierto software "a distancia". De este modo, Internet suprime las barreras de compatibilidad o de limitaciones de memoria y pone a nuestra disposición el uso "on-line" de otros medios informáticos. • Otros recursos didácticos: incluyen, conjuntos de datos para el trabajo en la clase de estadística, juegos y pasatiempos matemáticos, libros de texto interactivos, notas sobre historia de las matemáticas, etc. 144 Recursos para el estudio de las matemáticas 5.4 Video Actualmente se pueden encontrar videos didácticos que tratan muchos de los contenidos matemáticos de la educación primaria -por ejemplo, la colección Ojo Matemático. Si bien el video permite tratar los contenidos de una manera muy diferente a como lo hace un libro de texto puede resultar una actividad muy pasiva para los alumnos. Algunos consejos generales que conviene tener en cuenta son: 1) Antes de llevarlo al aula, hay que determinar qué parte se va a usar, por qué y para qué. Se necesita verlo completo para determinar qué segmentos son adecuados para los alumnos. 2) No hay que caer en la tentación de querer proyectar todo el video en una sola sesión. Los chicos no tienen la misma retentiva que los adultos, o la que desarrollan cuando van al cine. No hay que sustituir la clase con un video, sino que hay que aprovechar partes del mismo para enriquecer la enseñanza. 3) Hay que diseñar actividades que permitan a los estudiantes estar atentos antes, durante y después de ver el segmento del video. 4) No es conveniente apagar las luces. 6. JUEGOS Otro recurso que conviene tener presente son los juegos, sobretodo por su papel motivador. Una de las clasificaciones sobre los juegos es la que considera por una parte los juegos de conocimiento en los que hay que poner en funcionamiento un determinado contenido matemático de la enseñanza primaria y, por otra parte, los juegos de estrategia en los que hay que encontrar la estrategia que permite ganar el juego 17. Clasifica los juegos siguientes como juegos de conocimiento o de estrategia. Para cada uno de ellos comenta el conocimiento que hay que poner en funcionamiento o la estrategia ganadora. • Escondite • Parchís • La carrera del 20. Se trata de un juego de dos jugadores en el que el jugador que empieza jugando debe decir un número menor que 20 y el contrincante debe decir un número 1 o 2 unidades mayor. Gana el jugador que dice 20 por primera vez9. 7. DOS POSICIONES EXTREMAS: FORMALISMO Y EMPIRISMO Los análisis de la actividad matemática llevados a cabo por distintos autores sugieren el importante papel de los medios expresivos para el desempeño de tal actividad, la cual, aunque es esencialmente mental, se apoya en la acción sobre tales instrumentos semióticos. Estos análisis apoyarían, por tanto, el uso de materiales manipulativos tangibles en los primeros niveles de enseñanza siempre que tales recursos sirvieran de apoyo ostensivo para la reflexión matemática y no la limiten. En las secciones anteriores hemos enfatizado una cierta precaución respecto del uso ingenuo de los manipulativos tangibles. Pero esa actitud es igualmente aplicable 9 Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. Barcelona: ICE-Horsori (p. 222). 145 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font respecto del uso de los manipulativos gráfico-textuales. En general el empleo de los instrumentos semióticos en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas puede caer en dos posiciones extremas: • el formalismo, consistente en un uso exclusivo y prematuro de símbolos formales - con la consiguiente pérdida por parte del alumno del significado fenomenológico de la actividad matemática (conexión con las situaciones- problemas); • el empirismo, esto es, el uso abusivo de materiales tangibles, incluso cuando ya la edad y comprensión del alumno no los hace necesarios, con la consiguiente pérdida del sentido discursivo de la actividad matemática (conexión con la actividad de generalización y abstracción) . Para superar ambos sesgos se requiere implementar una dialéctica compleja entre los distintos tipos de símbolos y materiales ostensivos que promueva la actividad reflexiva del alumno. Esto precisa un gran esfuerzo de investigación para dilucidar qué materiales usar, cuándo, cómo, con quién, así como sobre las conexiones que se deberían establecer entre los manipulativos tangibles, orales y gráfico-textuales, entre las técnicas y estructuras conceptuales matemáticas y las situaciones-problemas que resuelven y organizan tales estructuras. 146 Recursos para el estudio de las matemáticas C: Seminario didáctico 1. ANÁLISIS DE DOCUMENTOS CURRICULARES (1) A continuación se presenta un extracto de un documento curricular sobre el uso de recursos en el aprendizaje significativo de las matemáticas. 1) Léelo con atención. Subraya los puntos que consideras especialmente acertados. 2) ¿Qué papel juega el uso de recursos en el aprendizaje significativo según este documento? Extracto del documento: Recursos didácticos para la enseñanza de las matemáticas en primaria (MEC) Señalamos a continuación algunos aspectos que favorecen el aprendizaje significativo: * Atiende a la diversidad del alumnado, tanto en sus experiencias previas y sus estrategias personales de aprendizaje como en sus capacidades, ya que la actividad puede abordarse de maneras distintas: pueden hacerlo de forma verbal, otros de forma manipulativa o gráfica, etc. La participación de cada niño en la elaboración de conjeturas y la verbalización garantizan la diversidad de enfoques y de lenguajes. * Plantea un aprendizaje funcional y significativo al considerar la conveniencia de partir de los intereses de los niños y las niñas, y de situaciones reales para establecer relaciones con sus conocimientos anteriores y elaborar conjuntamente definiciones y generalizaciones. * Permite también integrar conceptos, procedimientos y actitudes en una misma secuencia de aprendizaje, ya que, a través de procedimientos, es decir de "hacer" alguna cosa, ya sea contar, clasificar, representar, etc., se llega a sacar conclusiones y a generalizar, y con ello a los conceptos; sin olvidar que las actitudes de participación, gusto por el trabajo, por la precisión, etc., se adquieren simultáneamente. Difícilmente se pueden garantizar estas condiciones en una secuencia en la que se empieza por la definición, se pasa a exponer algunos ejemplos y después se presentan ejercicios para practicar. Éste es un planteamiento que, por desgracia, es muy frecuente todavía en nuestras escuelas, y que sólo garantiza la uniformidad, que relaciona poco o nada los aprendizajes con las situaciones de la vida diaria y que fomenta actitudes muy negativas frente a la matemática. 2. ANÁLISIS DE ACTIVIDADES Y LIBROS DE TEXTO (2) Examina en un libro de texto de primaria si se incluyen actividades que requieran el empleo de materiales manipulativos. (3). En una clase la maestra ha utilizado papel cuadriculado de la siguiente manera: ¿Qué contenido matemático se está trabajando en esta actividad? 147 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font (4) Explica como y con qué material justificarías a un alumno de primaria la propiedad asociativa 2·(3·5) = (2·3)·5 (5) Utilizando el plegado de papel: a) Trazar la perpendicular por un punto A a una recta r. b) Trazar la paralela por un punto A a una recta r. c) Trazar la bisectriz de un ángulo. d) Construir un pentágono regular. (6) ¿Cuál es el objetivo de la siguiente actividad?¿Crees que el uso del geoplano permite realizar esta actividad en el primer ciclo de primaria? En un geoplano de 5x5 construye el triángulo de la siguiente figura y su simétrico respecto de la línea horizontal (7) En un libro de texto se propone el siguiente método para dibujar un diagrama de sectores. a) Explica por qué este procedimiento es correcto. b) Explica cómo se puede determinar el centro del círculo c) Busca en un libro de texto el procedimiento normal para dibujar un diagrama de sectores. ¿Qué tipo de contenido matemático se evita utilizando este procedimiento? d) ¿Qué tipo de material se evita utilizando este procedimiento? Para dibujar un gráfico de sectores para esta tabla de datos, has de seguir los pasos siguientes: 148 Recursos para el estudio de las matemáticas Edad Frecuencia absoluta 7 3 8 2 9 3 10 4 11 6 12 2 Total 20 1) Coge una tira de cartulina de 24 cm de largo por 5 cm de alto. Dibuja 20 rectángulos de base 1 cm. A continuación pinta 3 de color azul, 2 de color verde, 3 de color amarillo, 4 de color negro, 6 de color rojo y 2 de color marrón. . 2) Une con pegamento los extremos de la tira de cartulina, de manera que los 4 rectángulos sin colorear queden por detrás de los segmentos coloreados y la tira forme un anillo con los colores hacia adentro. 3 ) En una hoja se traza una circunferencia utilizando la tira del apartado anterior. Marca el principio y el final de cada color 4) Determina el centro de la circunferencia y une las marcas con el centro. Por último colorea cada sector con el color correspondiente. 149 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 3. EL MATERIAL MANIPULATIVO COMO PUENTE ENTRE LA REALIDAD Y LOS OBJETOS MATEMÁTICOS10 (8) A continuación tienes una secuencia de actividades que permite modelizar una situación "real". El modelo matemático se corresponde con el currículum de la ESO, pero la utilización de un programa de geometría dinámico como el Cabri permite considerar la posibilidad de utilizar esta secuencia de actividades con alumnos de primaria. Después de leer las actividades y de pensar cómo las podría resolver un alumno de primaria, contesta: a) ¿Qué situación "real" se está modelizando? b) ¿Qué contenido matemático sirve para modelizar está situación "real"? c) El contenido del apartado anterior, ¿con qué notación se representa en la ESO? d) ¿Es adecuado introducir el contenido del apartado b en primaria? ¿Y la notación que lo representa en la ESO? e) ¿Crees que la secuencia de actividades que sigue es apropiada para alumnos de 6º de primaria? 1. La figura de la pantalla del ordenador es un edificio de 7 m de altura que tiene una sombra de 2,9 m. Si sitúas el puntero del ratón en el punto A y lo mueves hacia arriba y hacia abajo, observarás cómo aumenta o disminuye la altura del edificio. ¿Qué le ocurre a la sombra del edificio al aumentar su altura? ¿Y si disminuye la altura? 2. La figura anterior nos permite observar la sombra que tienen, a la misma hora, edificios de alturas diferentes. a) Completa la siguiente tabla: Altura (m) Sombra (m) 4 8 12 16 b) Si doblamos la altura de un edificio, ¿qué le pasa a su sombra? ¿Y si la triplicamos? ¿Y si la cuadriplicamos? 10 Font, V. (1996). Incidencia del micro-mundo Cabri-géomètre en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la proporcionalidad de magnitudes. Un ejemplo de su utilización en el aula. (Comunicación presentada en el ICME-8, Sevilla). 150 Recursos para el estudio de las matemáticas d) Divide cada altura por su sombra. ¿Observas alguna relación entre las alturas de los edificios y sus sombras? e) Variando la posición del punto A de la pantalla anterior, resuelve el siguiente problema: " Juana ha medido, a la misma hora, algunos objetos (árboles, edificios, monumentos, etc.) y sus sombras, pero no ha tenido tiempo de hacer todas las mediciones. Completa la tabla de Juana." Altura de los objetos (m) Sombras (m) 3,5 ........... 7 2,9 ....... 5,8 21 8,7 4. CALCULADORAS (9) Describir algunos de los beneficios de usar calculadoras en las clases de matemáticas. ¿Cuáles son algunos de los argumentos que suelen decirse en contra del uso de calculadoras en la enseñanza de la aritmética? (10) Después de efectuar las siguientes restas con la calculadora: 9-1, 98-21, 987-321, 9876-4321, 98765-54321, haz una predicción del resultado de las restas 987654-654321 y 9876543-7654321 y da una justificación de esta predicción. (11) Las calculadoras tienen posibilidades que podríamos calificar como "lúdicas" o "curiosidades". Un ejemplo lo tenemos en actividades como la siguiente en las que la última respuesta se obtiene girando 180º el resultado de la pantalla de la calculadora a la pregunta anterior: Un camión que transporta 1725,23 kg de naranjas, ha perdido 16,5 kg por el camino. ¿Cuántos kg de naranjas tiene aún el camión? ¿Qué es imprescindible para escribir esta respuesta? 5. PROGRAMAS INFORMÁTICOS (12) Estudia estas actividades basadas en el uso de una Hoja de Cálculo desde la perspectiva del maestro: ciclo, objetivo, contenidos, etc. Explica las ventajas de utilizar la hoja de cálculo en lugar de hacer el ejercicio con lápiz y papel. 1) Aritmética. En la hoja de cálculo que sigue el alumno ha de escoger entre tres posibilidades. Si escoge la correcta el ordenador contesta Muy Bien. Si la elección no es la correcta el ordenador contesta que vuelva a intentarlo. Con el botón Otro n.º el ordenador propone la misma actividad con números diferentes. Las opciones Ejercicio anterior y siguiente permiten pasar a actividades más fáciles o más difíciles. 151 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 2) Cálculo mental: En la hoja de cálculo que sigue el alumno ha de escoger un número entre 1 y 100. Si este número coincide con el que ha pensado el ordenador recibe la siguiente respuesta: Has acertado. Si el número es menor o mayor el ordenador responde indicándolo. El ordenador también cuenta los intentos. Con el botón Inicio el ordenador propone la misma actividad con números diferentes. Comenta esta actividad desde la perspectiva del maestro: ciclo, objetivo, contenidos, etc. Explica las ventajas e inconvenientes de utilizar la hoja de cálculo en lugar de hacer este juego sólo con cálculo mental. ¿Cuál es la estrategia que hay que seguir? 3) Confecciona una hoja de cálculo que permita rsolver por tanteo el problema propuesto en la actividad 10 6. INTERNET (13) Visita las siguientes páginas web y explora los recursos disponibles para la enseñanza de las matemáticas en primaria: http://www.pangea.org/~acte/sebas/Volta%20Espanya/castella.htm http://matti.usu.edu/nlvm/nav/vlibrary.html http://illuminations.nctm.org/index2.html 152 Recursos para el estudio de las matemáticas (14) Busca en Internet páginas que tienen por objetivo el intercambio por Internet de problemas de matemáticas entre escuelas, el aprendizaje cooperativo, etc. BIBLIOGRAFÍA Corbalán, F. y Deulofeu, J. (1996). Juegos manipulativos en la enseñanza de las matemáticas. UNO, 7, 71-80. Coriat, M. (2001). Materiales didácticos y recursos. En, E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la Educación Primaria (pp. 61-82). Madrid: Síntesis. Hernan, F. y Carrillo, E. (1988). Recursos en el aula de matemáticas. Madrid: Síntesis. Llinares, S. y Sánchez, M. V. (1998). Aprender a enseñar matemáticas: Los videos como instrumento metodológico en la formación inicial de profesores. Revista de Enseñanza Universitaria, 13, 29-44. Cascallana, M.T. (1988). Iniciación a la matemática. Materiales y recursos didácticos. Madrid: Santillana. Marín, M., España, A. y Cruz, C. (1994). Telematemáticas. Suma, 14-15, 65-68. Udina, F. (1989): Aritmética y calculadora. Madrid: Síntesis 153 J. D. Godino, C. Batanero y V. Font 154 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ II. DIDÁCTICA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS PARA MAESTROS Eva Cid Juan D. Godino Carmen Batanero Sistemas numéricos y su didáctica 156 Índice Índice CAPÍTULO 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Página 1. Orientaciones curriculares 1.1. Diseño Curricular Base del MEC ........................................................ 1.2.Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000) ... 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje 2.1. El sentido numérico y su desarrollo .................................................... 2.2. El aprendizaje de la sucesión de palabras numéricas ......................... 2.3. El aprendizaje del recuento y del significado del número como cardinal y ordinal ....................................................................................... 2.4. El aprendizaje del orden numérico ..................................................... 2.5. El aprendizaje del sistema escrito de numeración ............................. 2.6. Conocimientos previos a la enseñanza del valor de posición de las cifras ........................................................................................................... 3. Situaciones y recursos 3.1. Situaciones de recitado de la sucesión numérica ................................. 3.2. Situaciones de cardinalidad sin recuento ............................................ 3.3. Situaciones de recuento: obtención de cardinales y ordinales ............. 3.4. Situaciones de orden numérico ............................................................ 3.5. Situaciones de lectura y escritura de números de una cifra ................ 3.6. Situaciones de lectura y escritura de números de varias cifras ........... 3.7. Materiales para el estudio de la numeración ........................................ 3.8. Recursos en Internet ............................................................................. 4. Taller de didáctica 4.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas .............. 4.2. Diseño de actividades .......................................................................... 4.3. Análisis didáctico de tareas escolares ................................................. 4.4. Diagnóstico de la comprensión de la numeración decimal ................. Bibliografía ....... ............................................................................................... 158 160 161 161 162 164 166 168 170 171 172 173 174 176 177 181 182 182 183 184 185 CAPÍTULO 2: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 1. Orientaciones curriculares 1.1.Diseño Curricular Base del MEC ........................................................ 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000) ... 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje 2.1.Desarrollo de la capacidad de recuento ................................................ 2.2.Desarrollo de la comprensión de situaciones aditivas .......................... 3. Situaciones y recursos 3.1. Secuencia didáctica de introducción de la suma y resta de números naturales ....................................................................................................... 3. 2.Situaciones aditivas concretas .............................................................. 189 191 192 193 196 197 157 Sistemas numéricos y su didáctica 3.3. Situaciones aditivas formales. Aprendizaje de algoritmos ................... 3.4 Recursos en Internet ............................................................................... 4. Taller de didáctica 4.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas ............... 4.2. Diseño de una evaluación ................................................................... 4.3. Análisis de problemas propuestos por niños ....................................... 4.4. Análisis de estrategias aditivas de los alumnos .................................. Bibliografía ....................................................................................................... 198 204 202 202 202 203 204 CAPÍTULO 3: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 1. Orientaciones curriculares 1.1.Diseño Curricular Base del MEC ............................................................ 1.2.Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000) ...... 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje 2.1. Progresión en el estudio de la multiplicación y división ....................... 2.2. Principales dificultades en el aprendizaje .............................................. 3. Situaciones y recursos 3. 1. Situaciones multiplicativas concretas ................................................. 3.2. Situaciones formales. Aprendizaje de algoritmos ................................. 3.3 Recursos en Internet ............................................................................... 4. Taller de didáctica 4.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas .................. 4.2.Análisis de una prueba de evaluación ...................................................... 4.3.Análisis de estrategias de cálculo mental /oral ........................................ 4.4. Evaluación de resolución de problemas ................................................. Bibliografía .......................................................................................................... 207 208 209 210 212 313 216 217 217 217 218 219 CAPÍTULO 4: FRACCIONES Y NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS 1. Orientaciones curriculares 1.1.Diseño Curricular Base del MEC ......................................................... 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000) ... 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje ...................................... 3. Situaciones y recursos 3.1. Situaciones concretas ........................................................................... 3.2. Situaciones formales. Aprendizaje de algoritmos ................................ 3.3. Modelos gráficos y recursos para el estudio de las fracciones ........... 3.4 Recursos en Internet .............................................................................. 4. Taller de didáctica 4.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas ............... 4.2. Análisis de respuestas de estudiantes a pruebas de evaluación ........... 4.3. Análisis de experiencias didácticas ..................................................... Bibliografía ......................................................................................................... 223 224 225 228 230 231 233 234 234 235 237 158 Índice CAPÍTULO 5: NÚMEROS Y EXPRESIONES DECIMALES 1.Orientaciones curriculares 1.1. Diseño Curricular Base del MEC ........................................................ 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000) ... 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje ..................................... 3. Situaciones y recursos 3.1. Introducción del uso de la coma decimal en el contexto de la medida de longitudes ............................................................................................... 3.2. Modelos gráficos y concretos para representar fracciones decimales .. 3.3. Conexión entre fracciones y decimales ............................................... 3.3. Ordenación de decimales ..................................................................... 3.4. Operaciones aritméticas con decimales ............................................... 3.5. Recursos en Internet ............................................................................. 4. Taller de didáctica 4.1. Respuestas de estudiantes a una prueba de evaluación ........................ 4.2. Análisis de una experiencia de enseñanza ............................................ Bibbliografía 241 241 242 244 245 246 247 247 250 251 252 257 CAPÍTULO 6: NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS 1. Orientaciones curriculares ............................................................................. 2. Desarrollo cognitivo. Conflictos en el aprendizaje 2.1 dificultades para "dar sentido" a los números positivos y negativos y sus operaciones .......................................................................................... 2.2 dificultades de manipulación de los signos + y – en las expresiones algebraicas .................................................................................................. 3. Situaciones y recursos 3.1. Situaciones con números naturales que anticipan los números enteros 3.2 Situación introductoria de la estructura aditiva de los números enteros 3.3. Recursos en internet ............................................................................ 4. Taller de didáctica 4.1. Análisis de textos escolares ................................................................. 4.2. Diseño de unidades didácticas ............................................................. Bibliografía ........................................................................................................ 261 261 263 264 266 267 268 268 269 159 Sistemas numéricos y su didáctica 160 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ II. DIDÁCTICA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS PARA MAESTROS Capítulo 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMAS DE NUMERACIÓN 157 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 158 Números naturales. Sistemas de numeración 1. ORIENTACIONES CURRICULARES El estudio de los sistemas numéricos, incluyendo su uso en las diversas situaciones de la vida diaria, ha sido históricamente una parte esencial de la educación matemática desde los primeros niveles. Esto es así porque todas las matemáticas que se estudian desde preescolar hasta el bachillerato están cimentadas en los sistemas numéricos (naturales, enteros, racionales y reales). Los principios que fundamentan la resolución de ecuaciones son los mismos que las propiedades estructurales de los sistemas numéricos. De igual modo las medidas de magnitudes no son otra cosa que números y los datos estadísticos son en la mayoría de los casos información numérica contextualizada. Esto explica que la comprensión de los números, de las operaciones aritméticas y la adquisición de destrezas de cálculo formen el núcleo de la enseñanza de las matemáticas en la educación infantil y primaria. Los estudiantes deberán enriquecer progresivamente su comprensión de los números; esto implica saber qué son los números, como se representan con objetos, símbolos numéricos o sobre la recta numérica, cómo se relacionan unos con otros, el tipo de estructura que forman, y cómo se usan los números y las operaciones para resolver problemas. 1.1. Diseño Curricular Base del MEC El Decreto del MEC (BOE 26-6-91) por el que se establecen las enseñanzas mínimas del área de matemáticas en la educación primaria establece las siguientes indicaciones para el bloque temático de "Números y operaciones": Conceptos: 1. Números naturales 2. Sistemas de numeración decimal Procedimientos 1. Utilización de diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada. Actitudes 1. Curiosidad por indagar y explorar las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos de números. 2. Sensibilidad e interés por las informaciones y mensajes de naturaleza numérica apreciando la utilidad de los números en la vida cotidiana. Estas orientaciones curriculares fueron formuladas de manera más explícita en el DCB (Documento Curricular Base, MEC, 1989). Entre los objetivos generales que hacen referencia al estudio de los "Números y operaciones" se indica que, al finalizar la Educación Primaria, como resultado de los aprendizajes realizados en el área de Matemáticas, los alumnos habrán desarrollado la capacidad de: 1. Identificar en su vida cotidiana situaciones y problemas susceptibles de ser analizados con la ayuda de códigos y sistemas de numeración, utilizando las propiedades y características de éstos para lograr una mejor comprensión de los mismos y encontrar soluciones pertinentes. 2. Utilizar su conocimiento de los principales sistemas de numeración (decimal, romano...) para interpretar, valorar y producir informaciones y mensajes numéricos sobre fenómenos conocidos. En el desarrollo del bloque temático sobre "Números y operaciones" el DCB incluye las siguientes orientaciones curriculares: Hechos, conceptos y principios 159 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 1. Números naturales. • Necesidad y funciones: contar, medir, ordenar, expresar cantidades o particiones, codificar informaciones, distinguir objetos y elementos, etc. • Relaciones entre números (mayor que, menor que, igual a, diferente de, mayor o igual que, menor o igual que, aproximadamente igual) y símbolos para expresarlas. 2. Sistemas de numeración: decimal, romano, monetario, para medir ángulos y tiempo. • Grafía de los números en los distintos sistemas. • Base, valor de posición y reglas de formación de los números en los diferentes sistemas. • Números cardinales y ordinales. • Relaciones entre sistemas de numeración. Procedimientos 1. Utilización de diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada. 2. Interpretación de tablas numéricas y alfanuméricas (de operaciones, horarios, precios, facturas, etc.) presentes en el entorno habitual. 4. Elaboración y utilización de códigos numéricos y alfanuméricos para representar objetos, situaciones, acontecimientos y acciones. Actitudes, valores y normas 1. Curiosidad por indagar y explorar sobre el significado de los códigos numéricos y alfanuméricos y las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos de números 2. Sensibilidad e interés por las informaciones y mensajes de naturaleza numérica apreciando la utilidad de los números en la vida cotidiana. 3. Rigor en la utilización precisa de los símbolos numéricos y de las reglas de los sistemas de numeración, e interés por conocer estrategias de cálculo distintas a las utilizadas habitualmente. 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000) Las orientaciones curriculares del NCTM proponen que la educación matemática, con relación al bloque temático de "Números y operaciones", debe desarrollar el "sentido numérico" en los estudiantes. Los componentes del sentido numérico, que se deben lograr de manera progresiva desde los niveles de preescolar hasta secundaria, se describen con tres estándares generales. El primero de ellos es comprender los números, las distintas maneras de representarlos, las relaciones entre los números y los sistemas numéricos. Sobre este objetivo propone el logro de las siguientes expectativas para los Grados K-2 (Infantil y primer ciclo de primaria): • contar con comprensión y reconocer "cuántos hay" en conjuntos de objetos; • usar múltiples modelos para desarrollar una comprensión inicial del valor de posición y el sistema de numeración de base diez; • desarrollar la comprensión de la posición relativa y magnitud de los números, de los aspectos cardinal y ordinal y sus conexiones; • desarrollar un sentido de los números naturales, representarlos y usarlos de manera flexible, incluyendo la relación, composición y descomposición de los números • conectar las palabras números y los numerales con las cantidades que representan, usando diversos modelos físicos y representaciones. 160 Números naturales. Sistemas de numeración Para el nivel 3-5 se espera que los niños sean capaces de: • comprender la estructura del valor de posición del sistema de numeración decimal y ser capaz de representar y comparar números naturales y decimales; • reconocer representaciones equivalentes para los mismos números y generarlos mediante composiciones y descomposiciones de otros números; Ejercicio: 1.Analizar las diferencias y semejanzas en las orientaciones curriculares siguientes respecto del estudio de los números naturales y la numeración, - Diseño Curricular Base del MEC - Las orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM. 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE 2.1. El sentido numérico y su desarrollo Desde los niveles de preescolar uno de los objetivos básicos de la educación matemática será el desarrollo progresivo del "sentido numérico", entendido como "una buena intuición sobre los números y sus relaciones", que debe desarrollarse gradualmente como resultado de explorar los números, usarlos en una variedad de contextos, y relacionarlos entre sí, superando el limitado aprendizaje de los algoritmos tradicionales. "El sentido numérico se concibe como una forma de pensar, por consiguiente no es una "lección" en el currículum de las matemáticas de Primaria, sino una manera de aproximarse al trabajo con los números en el aula" (Llinares, 2001, p. 152). La comprensión y dominio de los números naturales pone en juego muchas ideas, relaciones y destrezas, por lo que podemos considerarlo como un aprendizaje complejo, que no se desarrolla de manera simple y automática. Con la expresión 'sentido numérico' hacemos referencia al complejo de nociones y relaciones que configuran el 'sistema de los números naturales'. Incluye, por tanto, su origen en las actividades humanas de contar y ordenar colecciones de objetos, los instrumentos materiales inventados para dicha actividad, las operaciones y relaciones que se establecen entre ellas para la solución de problemas prácticos, y el propio sistema lógico–deductivo que organiza, justifica y estructura todos sus elementos. El dominio intuitivo, flexible y racional de los números que caracteriza la apropiación del sentido numérico por parte del sujeto se inicia en preescolar, con las actividades de clasificación y ordenación de colecciones (uso de relaciones "más que", "menos que", "igual", ...), el aprendizaje de la secuencia numérica hasta la decena, y continúa desarrollándose en los niveles escolares posteriores trabajando con números más grandes, fracciones, decimales, porcentajes, etc. 2.2. El aprendizaje de la sucesión de palabras numéricas El número natural surge como respuesta a la pregunta, ¿cuántos hay? o ¿qué lugar ocupa este elemento dentro de un conjunto ordenado? Se construye, por tanto, alrededor de su significado como cardinal y ordinal y para ello es necesario contar. Pero esto exige a su vez la memorización de tramos de la sucesión numérica cada vez más amplios. Además, se necesita 161 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero también estar en condiciones de recitar cualquier tramo de la sucesión numérica para saber cuáles son los números anterior y posterior a uno dado y para desarrollar técnicas orales de suma y resta. La memorización de la sucesión de palabras numéricas puede conseguirse por medio de situaciones de recitado o de recuento. Pero el recuento empieza siempre desde uno y no permite consolidar tramos altos de la sucesión. Por ejemplo, para aprender que después del novecientos noventa y nueve viene el mil no podemos contar desde uno, tendremos que recitar la sucesión numérica desde un novecientos y pico. Hay que tener en cuenta, además, que las dificultades mayores se encuentran en los cambios de decena, centena, millar, etc., por lo que es necesario ejercitarse en tramos de la sucesión que contengan alguno de estos cambios. En el dominio del recitado de las palabras numéricas el alumno puede encontrarse en alguno de los niveles siguientes: - Nivel cuerda. El alumno es capaz de recitar un trozo de la sucesión numérica por evocación. El sonido de lo que está diciendo trae encadenados los sonidos siguientes, pero el niño no separa una palabra de otra. Este conocimiento verbal no puede aplicarse al recuento al no distinguir donde acaba una palabra y empieza otra. - Nivel cadena irrompible. El niño sólo es capaz de recitar la sucesión numérica si empieza por el uno, pero ahora ya diferencia las distintas palabras numéricas. En este nivel ya se pueden asumir tareas de recuento. - Nivel cadena rompible. Aquí el alumno es capaz de "romper" la cadena comenzando a recitar a partir de un número distinto del uno. - Nivel cadena numerable. El niño es capaz, comenzando desde cualquier número, de contar un número determinado de palabras, deteniéndose en la que corresponda. Por ejemplo, contar cinco números a partir del ocho y decir el número final, el trece. Desde este dominio se afrontan con bastantes garantías la realización de las operaciones básicas del cálculo. - Nivel cadena bidireccional. Es el máximo dominio al que se puede llegar. Supone las destrezas del nivel anterior aplicadas al recitado de la sucesión numérica hacia delante o hacia atrás. Contar bien desde el número a, b números hacia atrás, tardando aproximadamente el mismo tiempo que hacia delante, es el tipo de tarea que define al alumno que ha alcanzado este nivel de dominio de la sucesión numérica. Aunque estos niveles definen una progresión en el aprendizaje del recitado de la sucesión numérica, hay que entender que no todos los niños pasan por todos esos niveles y también que un mismo niño puede tener un nivel de dominio de un cierto tramo numérico y otro nivel distinto para otro tramo numérico. Es decir, un niño puede estar en un nivel de "cadena numerable" en el tramo del uno al diez y en un nivel de "cadena irrompible" en el tramo del diez al veinte. El aprendizaje de las palabras numéricas se va haciendo por tramos progresivos que se suelen consolidar en el siguiente orden: primero las palabras uno, dos y tres, después el tramo del uno al cinco seguido del tramo del cinco al diez. En fases posteriores los niños van consolidando los siguientes tramos: del diez al veinte, del veinte al cincuenta, del cincuenta al cien, del cien al doscientos, del doscientos al quinientos, del quinientos al mil, del mil al diez mil, del diez mil al cien mil, del cien mil al millón, del millón en adelante. 2.3. El aprendizaje del recuento y del significado del número como cardinal y ordinal 162 Números naturales. Sistemas de numeración Los distintos estados de conocimiento de los niños sobre el significado del número pueden resumirse como sigue: - Percepción temprana de cardinales. Los niños pequeños, entre dos y cuatro años, son capaces de reconocer el cardinal de conjuntos de uno a tres o cuatro elementos sin necesidad de contar. El cardinal es percibido globalmente por simple inspección visual del conjunto. En cambio, cuando se trata de cardinales mayores, los niños ya no saben decirlos correctamente porque eso exige contar y en esta etapa no tienen asumidos los principios en los que se basa dicha técnica. - Percepción prioritaria de ordinales. Esta etapa corresponde a niños con edades entre tres y cinco años. Ahora los niños ya asumen algunos de los principios que permiten efectuar un recuento. En concreto, el principio del orden estable (las palabras numéricas deben decirse siempre en el mismo orden, empezando por el uno y sin omitir ninguna) y el de la correspondencia uno a uno (cada objeto del conjunto contado debe recibir una palabra numérica y sólo una)1. La práctica del recuento pone de manifiesto el sentido ordinal del número por cuanto la palabra numérica que se adjudica a cada objeto es su ordinal. Sin embargo, en esta fase no se asume el principio de cardinalidad, es decir, los niños no entienden que el último ordinal sea, al mismo tiempo, el cardinal de todo el conjunto. Para ellos, la respuesta a la pregunta, ¿cuántos hay?, consiste en la enumeración de todos los objetos de la colección. - Percepción prioritaria de cardinales. En esta etapa, los niños, entre cuatro y siete años, asumen el principio de cardinalidad (la última palabra de un recuento indica, no sólo el ordinal del último elemento señalado, sino también el cardinal del conjunto) con lo que pueden responder correctamente a la pregunta ¿cuántos hay? después de haber efectuado un recuento. Pero al centrar su atención en los cardinales sufren una cierta regresión respecto a los ordinales y aparecen, por ejemplo, dificultades al obtener un ordinal. Se niegan a detener el recuento en el elemento en cuestión, ya que tienen muy claro el principio de la correspondencia uno a uno y pretenden adjudicar palabras numéricas a todos los elementos del conjunto. También tienen dificultades para reinterpretar un cardinal como ordinal, es decir, una vez que han dicho que diecisiete es el número de elementos de un cierto conjunto, les resulta difícil volver a entenderlo como el ordinal del último elemento señalado. Esto les impide, entre otras cosas, adoptar técnicas de contar a partir de uno de los sumandos para obtener una suma. Una buena concepción2 del número como cardinal y ordinal supone asumir la doble condición de cada palabra de un recuento como ordinal de un elemento y, a la vez, cardinal de los elementos contados hasta ese momento. Esto permite interpretar las palabras de un recuento numérico, bien como ordinales, bien como cardinales, en función del problema que haya que resolver. En lo que se refiere a la técnica de contar, los errores que se observan pueden clasificarse en: 1 Esto no quiere decir que los niños en esta etapa no cometan errores en el recuento. De hecho, las equivocaciones al contar son bastante frecuentes incluso en los adultos. Lo que quiere decir es que son razonablemente conscientes de los principios a los que nos acabamos de referir y procuran respetarlos al efectuar los recuentos. 2 Una concepción es el conjunto de informaciones ( conocimientos para la acción y saberes para la interacción social) que un individuo tiene acerca de una noción matemática. 163 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero - Errores de recitado. Errores ligados a un recitado incorrecto de la sucesión numérica, consistentes en: saltarse palabras numéricas, decirlas en otro orden, repetirlas, introducir palabras no numéricas, etc. Pueden deberse a que el niño no tiene asumido el principio del orden estable o a una memorización incorrecta del tramo numérico que recita. - Errores de coordinación. Errores ligados a la falta de coordinación entre la emisión de la palabra y el señalamiento del objeto. Por ejemplo, el niño dice "cuatro" señalando dos objetos o dice "dos tres" señalando un único objeto. Pueden deberse al desconocimiento del principio de la correspondencia uno a uno, al hecho de no saber donde empiezan y acaban las distintas palabras numéricas (nivel cuerda del recitado) o a una falta de coordinación entre la emisión vocal y el movimiento de la mano. - Errores de partición. Errores asociados al hecho de "no llevar la cuenta", es decir, de no distinguir correctamente lo ya contado de lo que falta por contar. Consisten en volver a contar un objeto ya contado o dejar objetos sin contar. Se producen por desconocimiento del principio de la correspondencia uno a uno o por una defectuosa puesta en práctica del mismo, debida al desconocimiento o mala utilización de las técnicas auxiliares del recuento (técnicas de diseño de un camino, marcado, separación o realización de una partición) 2.4. El aprendizaje del orden numérico El orden numérico se construye alrededor de situaciones de comparación: comparación entre ordinales para decidir quién va antes y comparación entre cardinales para decidir a qué conjunto le sobran o faltan elementos cuando construimos parejas con un elemento de cada conjunto. Decimos que cinco es menor que ocho porque si un elemento es el quinto estará antes o será anterior en el tiempo al octavo (significado del orden entre ordinales). También decimos que cinco es menor que ocho porque si emparejamos cinco tazas con ocho platos quedarán platos sin taza (significado del orden entre cardinales). Esta última definición también lleva implícita la idea de que todos los conjuntos que tienen el mismo cardinal pueden emparejarse sin que quede ningún elemento sin pareja. El orden numérico tanto en su sentido ordinal como cardinal es asumido muy pronto por los niños. En el caso de orden entre ordinales, el éxito a la hora de ordenar dos números va ligado a la memorización del tramo de la secuencia numérica que los incluye. El niño capaz de recitar del uno al diez ya puede decir, por ejemplo, que "el seis va antes que el nueve". Sin embargo, ese mismo niño puede no saber que quince es menor que diecisiete si no tiene memorizado el tramo del diez al veinte. La memorización de tramos cada vez más amplios de la sucesión numérica permite a los niños ampliar las parejas de números susceptibles de ser ordenadas. Finalmente, la familiarización con las reglas de formación de las palabras numéricas junto con el conocimiento de la escritura del número, conduce a los niños a asumir las reglas formales del orden numérico: a) Un número es menor que otro si tiene menos cifras. b) Si dos números tienen el mismo número de cifras, será menor aquel que tenga menor la cifra de orden superior. c) Si las cifras de orden superior coinciden, se examinan las cifras de orden siguiente hasta encontrar algún caso en que no coincidan y entonces se aplica la regla b. 164 Números naturales. Sistemas de numeración En cuanto al sentido cardinal del orden, en un primer momento los niños son capaces de percibir globalmente si en un conjunto hay más elementos que en otro, siempre que esa diferencia sea apreciable por simple inspección visual. Sin embargo, el establecimiento del orden entre los cardinales de dos conjuntos por medio del emparejamiento (construcción de parejas que contengan un elemento de cada conjunto) o del recuento no es una habilidad temprana; de hecho, hay niños de seis y siete años que, en esas condiciones, tienen dificultades para decidir qué conjunto tiene más o menos elementos. A este respecto es esclarecedor el comportamiento de los niños en la llamada experiencia de la conservación del número propuesta por Jean Piaget. Consiste en lo siguiente: - Se le presentan aun niño un número reducido de objetos, por ejemplo, entre seis y nueve fichas azules puestas en fila. A continuación, el entrevistador le pide al niño que ponga tantas fichas rojas como fichas azules hay, una ficha roja por cada ficha azul. Una vez que el niño ha emparejado cada ficha azul con una ficha roja, el entrevistador le pregunta si hay el mismo número de fichas azules que de fichas rojas. Si el niño dice que sí, el entrevistador modifica la fila de fichas rojas dejando una mayor distancia entre dos fichas. De esa manera, la fila de fichas rojas ocupa más espacio que la de fichas azules. Después de eso, se pregunta al niño si ahora sigue habiendo las mismas fichas azules que rojas. En la resolución de esta tarea los niños se comportan de las siguientes maneras: - Algunos no saben colocar un número de fichas rojas igual al de fichas azules. No conocen la técnica de emparejamiento ni tampoco se les ocurre contar. Son niños que pueden tener una percepción global de dónde hay más o menos elementos, pero que no usan la correspondencia uno a uno para comparar cardinales. - Otros son capaces de colocar un número de fichas rojas igual al de azules, están seguros de que los dos cardinales son iguales, pero cuando el entrevistador modifica una de las filas haciendo que ocupe más espacio dicen que en esa fila hay más fichas. Se trata de niños que son capaces de usar una técnica de emparejamiento para comparar cardinales de conjuntos, pero en cuanto visualmente ese emparejamiento desaparece dejan de verlo y vuelven a una comparación global basada en la percepción visual de que uno de los conjuntos ocupa más espacio. - Por último, tenemos a los niños que a pesar de la modificación espacial efectuada por el entrevistador siguen afirmando que los dos conjuntos de fichas tienen el mismo número porque "no se ha puesto ni quitado ninguna ficha". En este caso, los niños no sólo son capaces de usar la correspondencia uno a uno entre conjuntos para comparar cardinales, sino que siguen "viéndola", aunque físicamente haya desaparecido, y no se dejan distraer por consideraciones de otro orden. Lo más sorprendente de esta experiencia es que ha puesto de manifiesto que practica- mente todos los niños pequeños son "no conservadores" y que es necesario esperar a que tengan alrededor de siete años para que acepten mayoritariamente que el número de fichas sigue siendo el mismo. Una última consideración a tener en cuenta es que la tarea de ordenar dos números es muy diferente de la de ordenar tres o más números. De hecho, se ha observado que niños que son capaces de ordenar tres números de dos en dos no son capaces de ordenarlos a base de 165 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero decir cual es el menor, el mediano y el mayor. En una fase posterior se da también el caso de que, una vez ordenados ciertos números, el niño es incapaz de introducir en el lugar adecuado un número que se le ha dado posteriormente. 2.5. El aprendizaje del sistema escrito de numeración El aprendizaje del sistema escrito de numeración se desarrolla en dos etapas: la de la lectura y escritura de las cifras (números del O al 9) y la de la lectura y escritura de números de dos o más cifras, lo que supone asumir las reglas de representación de números propias de un sistema posicional de base diez. En lo que se refiere a las cifras, los niños deben aprender a reconocerlas y a escribirlas siguiendo el sentido de recorrido oportuno. Para las personas diestras los sentidos de recorrido más adecuados son los siguientes: Los errores más frecuentes que se observan en el trabajo de los niños son: - Errores de inversión de la grafía. Algunos niños confunden el 6 y 9; otros escriben , en lugar de 2, en lugar de 3, en lugar de 5. - Errores caligráficos. La mala caligrafía puede llevar a un niño a confundir sus propias cifras cuando tiene que volver a leerlas. Se puede confundir el 1 con el 2, el 3 con el 5, el 6 o el 9 con el 0, etc. - Errores de recorrido. Es frecuente que los niños se acostumbren a escribir las cifras siguiendo recorridos anómalos. Esto contribuye a empeorar la caligrafía y, además, puede fomentar los errores de inversión ya comentados y la escritura de derecha a izquierda, en vez de izquierda a derecha, lo que crea problemas cuando hay que escribir números de varias cifras. En cuanto al valor de posición de las cifras, diversas experiencias muestran que la comprensión que tienen los niños de ese convenio es muy limitada, incluso cuando llevan ya mucho tiempo escribiendo números de varias cifras. A continuación vamos a describir dos de esas experiencias. Experiencia de Kamii sobre reconocimiento de la decena - El entrevistador presenta a un niño dieciséis fichas y le pide que las cuente, las dibuje en un papel y escriba el número 16. Una vez hecho eso, el entrevistador rodea el 6 y le pide al niño que señale en el dibujo de las fichas lo que corresponde a ese número. Después rodea el 1 y le pide que señale en el dibujo la parte que corresponde a ese número. Este experimento se realizó con niños de entre ocho y once años de edad (por supuesto, todos ellos escolarizados y sabiendo escribir números de varias cifras) y sus respuestas pueden clasificarse como sigue: 166 Números naturales. Sistemas de numeración - Las cifras se interpretan como ordinales o como etiquetas: el 6 corresponde a una ficha y el 1 a otra ficha distinta (22%). - El 6 representa seis fichas y el 1, una ficha (23%). - El 6 representa seis fichas y el 1 es una decena, pero, a la hora de indicarlo en el dibujo, se señala una sola ficha (12%). - El 6 representa seis fichas y el 1 las diez fichas restantes ( 43%. Entre los niños de ocho años sólo el 20% relaciona el 1 con las diez fichas. Experiencia de Ross del agrupamiento en decenas - El entrevistador presenta al niño 48 alubias y 9 tazas. No le dice al niño cuántas alubias hay ni le pide que las cuente. Lo que le pide es que ponga diez alubias en cada taza. Una vez acabada la tarea sobre la mesa quedan 4 tazas llenas y 8 alubias sueltas. Entonces se pregunta al niño cuántas alubias hay en total. Las respuestas de los niños (entre ocho y once años) fueron como sigue: - No saben decir cuántas hay (5%). - Las vuelven a contar todas de una en una (15%. - Las cuentan por decenas ("diez, veinte, treinta, cuarenta") y al final añaden el ocho. Algunos niños multiplican diciendo "cuatro de diez son cuarenta" o "cuatro por diez son cuarenta"(80%). Ningún niño dice directamente "cuarenta y ocho". Además, entre los niños de ocho años sólo el 60% cuenta de diez en diez, el otro 40% cuenta de uno en uno, o no cuenta. Estas experiencias muestran que la noción del valor posicional de las cifras se va construyendo lentamente y que los niños aprenden a escribir números sin ser enteramente conscientes del valor que representa cada cifra. De hecho, los niños saben que cuarenta y dos se escribe con un cuatro y un dos porque los dos números empiezan por la sílaba "cua". Son las similitudes de los sonidos las que permiten escribir y leer correctamente números de dos cifras, más que una correcta interpretación del número en términos de decenas y unidades. Los errores más frecuentes en la escritura de números de varias cifras son los siguientes: - Invertir el orden de las cifras. Es propio de la escritura de números de dos cifras y consiste en intercambiar la cifra de las decenas con la de las unidades. - Incorporar la potencia de la base. Consiste en escribir los números tal como se hablan, es decir, explicitando las potencias de la base, como sucede en nuestro sistema oral. Por ejemplo, tres mil doscientos veintitrés se escribiría como 300020023. - Suprimir o añadir ceros. En números grandes con pocas cifras significativas es frecuente que los niños se equivoquen en el número de ceros intermedios que hay que escribir. Por ejemplo, mil cuatro puede aparecer escrito como 104 o como 10004. Además, se observan dificultades de lectura y escritura de números muy grandes tanto en 167 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero niños como en adultos debido a que la escuela no suele ejercitar a los alumnos en ello y, desde el punto de vista social, se trata de un conocimiento poco necesario. 2.6. Conocimientos previos a la enseñanza del valor de posición de las cifras Para entender que el número treinta y cinco se escribe con un tres y un cinco hay que "verlo" descompuesto en tres decenas y cinco unidades. Pero eso exige saber que "diez más diez son veinte, y más diez son treinta", es decir, hay que saber contar de diez en diez y que cuando a una decena se le suma otra se obtiene la decena siguiente. Una vez entendido que tres decenas es lo mismo que treinta unidades, hay que estar familiarizado con el hecho de que treinta más cinco son treinta y cinco. En otras palabras, para que un niño pueda darle sentido a los razonamientos que se organizan alrededor del valor de posición de las cifras tiene que estar familiarizado con determinadas técnicas orales de suma. Esto implica que las situaciones aditivas que estudiaremos más adelante deben comenzarse antes de enseñar la escritura de números de dos cifras. Los conocimientos orales previos a dicha enseñanza son los siguientes: - Contar de uno en uno y de diez en diez. - Ser capaz de interpretar como cardinales u ordinales las palabras numéricas correspondientes a los números de dos cifras. - Saber que si se suma una unidad se obtiene el número siguiente. - Saber que si se suma una decena se obtiene la decena siguiente. - Sumar oralmente decenas con unidades. El aprendizaje de estos conocimientos puede conseguirse mediante situaciones de recitado, de recuento, de orden y aditivas. Pero además, se necesitan ciertos conocimientos de escritura. Son los siguientes: - Manejar con bastante soltura el lápiz y el papel. - Leer y escribir las cifras. - Saber interpretar como cardinales y ordinales las cifras que aparecen en un mensaje escrito. La adquisición de la primera de estas condiciones depende de la puesta en marcha de situaciones de manejo del lápiz y el papel que ayuden a desarrollar la psicomotricidad fina que la escritura requiere. Estas situaciones no son específicamente matemáticas por lo que no las hemos descrito. En cuanto a las otras dos condiciones, su aprendizaje se conseguirá por medio de las situaciones de trazado de cifras y de comunicación descritas en el apartado anterior. Ejercicio 2: Diagnóstico de competencias y comprensión sobre cardinación y ordenación En la tabla siguiente se incluye una relación de tareas de manipulación de objetos en situaciones aritméticas que se pueden usar para el diagnostico inicial (o la evaluación final) de las competencias y 168 Números naturales. Sistemas de numeración comprensión de los alumnos de 1er curso de primaria sobre cardinación y ordenación. Utiliza esta pauta con algún niño de dicho nivel. Compara tus resultados con la información dada en esta sección. Manipulación de objetos en situaciones aritméticas a) Contar el número de elementos de un conjunto. A ver, ¿cuántas fichas tenemos aquí?, cuéntalas. b) Construir un conjunto con un número dado de elementos Vamos a coger 15 fichas. Venga, empieza,colócalas aquí. c) Dados dos conjuntos, decir cuál de ellos tiene más o menos elementos. Mira, aquí tenemos fichas negras y aquí fichas rojas. ¿Dónde hay más fichas? d) Construir un conjunto que tenga el mismo número de elementos que otro dado. Mira, aquí tenemos fichas rojas. Vamos a poner un número igual de fichas azules. ¿Cómo lo haremos? e) Decir el ordinal de un elemento. Vamos a hacer una fila de fichas. Ésta es la primera, ésta la segunda, ¿y ésta? a) Colocar un elemento de ordinal dado Mira, en esta fila hay que colocar esta ficha para que sea la cuarta, ¿cómo lo haremos? g) Añadir elementos a un conjunto ya contado (con el conjunto inicial tapado o sin tapar) Aquí hemos contado 17 fichas, ¿verdad? Si añadimos estas otras, ¿Cuántas tendremos ahora? Aquí hemos contado 17 fichas, ¿verdad? Si añadimos estas 3, ¿cuántas tendremos ahora? h) Quitar elementos a un conjunto ya contado (con el conjunto inicial tapado o sin tapar) Aquí hemos contado 17 fichas, ¿verdad? Si quitamos éstas, ¿cuántas tendremos ahora? Aquí hemos contado 17 fichas, ¿verdad? Si quitamos 3, ¿cuántas tendremos ahora? i) Adivinar el cardinal de un conjunto sabiendo su cardinal cuando se le añaden o suprimen elementos. Mira, aquí tenemos unas fichas escondidas. No sabemos cuántas hay, pero yo sé que si añadimos 3 más, en total hay ocho. ¿Cuántas fichas hay escondidas?. j) Modificar el ordinal de un elemento añadiendo o quitando elementos anteriores. Mira, esta ficha está la quinta. Si ponemos delante estas otras dos, ¿ahora cómo estará? Mira, esta ficha está la quinta. ¿Cuántas fichas se tienen que ir de la cola para que quede la tercera? k) Comparar dos conjuntos y decir cuántos elementos más o menos tiene uno que otro. Dónde hay más fichas, ¿aquí o aquí?, ¿cuántas más? l) Comparar dos conjuntos diciendo cuántos elementos hay que añadir a uno de ellos para que se iguale con el otro. Aquí tenemos 12 fichas azules y aquí 15 rojas. ¿Cuántas fichas azules tenemos que añadir para tener tantas como rojas? m) Construir un conjunto que tenga un número determinado de elementos de más o de menos que otro ya dado. Aquí tenemos 23 fichas. Vamos a hacer otro montón que tenga 4 fichas menos que éste. n) Comparar dos ordinales, diciendo cuántos elementos hay entre los dos. Si sabemos que esta ficha es la sexta y ésta la novena, ¿cuántas fichas tendremos que poner entre las dos? ñ) Hacer torres de 10 elementos a partir de un número dado de elementos. Hemos contado 25 fichas. ¿Cuántas torres de diez fichas podemos hacer? Vamos a hacerlas. ¿Cuántas fichas sobran? o) Realizar acciones de compra-venta de objetos diversos p) Contar objetos de dos en dos, de cinco en cinco, de diez en diez, de cien en cien , de mil en mil. q) Recorrer la sucesión numérica escrita saltando de dos en dos, de tres en tres, etc., hacia delante y hacia atrás. r) Reiterar acciones de añadir o quitar. Aquí tenemos 3 fichas. Si añadimos otras 3, ¿cuántas tenemos ahora? ¿Y con 3 más? Si de estas 22 fichas empezamos a quitar 3, y 3, y 3, ..., ¿cuántas quedarán al final? s) Repartir un número dado de objetos entre un número dado de individuos. 169 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Vamos a repartir estas 20 fichas en cuantro montones iguales. ¿Cuántas fichas hay en cada montón? t) Repartir un número dado de objetos entre varios individuos de modo que a cada uno le corresponda un número dado de objetos. Vamos a repartir estas 20 fichas en grupos de 5. ¿Cuántos grupos podremos hacer? u) Dado cierto número de individuos, adjudicar a cada uno de ellos un número dado de objetos. Vamos a hacer 4 montones de 5 fichas cada uno. ¿Cuánatas fichas necesitaremos? v) Comprar-vender varios objetos de un mismo precio. w) Construir conjuntos que tengan dos veces, tres veces, etc. más elementos que otro dado. x) Construir conjuntos que tengan la mitad, la tercera parte, etc. que otro dado. y) Formar todas las combinaciones posibles entre varios elementos. Si tengo tres pantalones y dos camisas, ¿de cuántas maneras distintas me puedo vestir? z) Medir longitudes, áreas, capacidades, masas con unidades no convencionales. 3. SITUACIONES3 Y RECURSOS 3.1. Situaciones de recitado de la sucesión numérica Las variables didácticas a manipular a la hora de proponer tareas de recitado y los valores entre los que varían, son los siguientes: Tipo de sucesión oral: Cardinal u ordinal. Números de comienzo y final del recitado: Cualquier número natural. Sentido del recitado: Hacia delante o hacia atrás. Número de términos del recitado: Con o sin control del número de términos que se recitan. Salto: De uno en uno, de dos en dos (por pares e impares), de cinco en cinco (por los múltiplos de cinco), de diez en diez, de veinticinco en veinticinco (por los múltiplos de veinticinco), de cincuenta en cincuenta (por los múltiplos de cincuenta), de cien en cien, de doscientos cincuenta en doscientos cincuenta (por los múltiplos de doscientos cincuenta), de quinientos en quinientos (por los múltiplos de quinientos), de mil en mil, de diez mil en diez mil, de cien mil en cien mil, de un millón en un millón, etc. Ejercicios: 3. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 1er curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas identificadas en el estudio del recitado de la sucesión numérica 4. Analizar en un libro de texto de primaria si se incluyen o no, tareas o actividades de recitado de la sucesión numérica y los valores de las variables didácticas tenidas en cuenta. 3 El término situación lo usamos con dos sentidos diferentes, como tarea o actividad matemática a realizar, y como situación didáctica. En este último caso, además de la tarea matemática propiamente dicha, se incluyen las intervenciones del profesor, las interacciones entre alumnos, el tiempo asignado y demás recursos utilizados en el estudio. 170 Números naturales. Sistemas de numeración Las situaciones didácticas, globalmente consideradas, quedan determinadas por otras variables distintas de las correspondientes a las tareas, entre las que destacamos: Forma de realizar la tarea: Individualmente, colaborando en grupo pequeño homogéneo, colaborando en grupo pequeño heterogéneo, colaborando en grupo grande, todos a la vez en grupo pequeño o grande. Intervención del profesor: El profesor, una vez planteada la tarea, no contesta a ninguna pregunta, contesta sólo las preguntas que aclaran la consigna dada, hace sugerencias sobre cómo realizar la tarea, colabora con los niños en la resolución de la tarea, dice a los niños, bien personalmente o bien a través de otro niño, lo que tienen que hacer. Tiempo de realización de la tarea: Se da el tiempo necesario para que todos los alumnos, todos menos unos pocos, la mitad de la clase, sólo unos pocos, realicen la tarea. 3.2. Situaciones de cardinalidad sin recuento Es importante que los niños se acostumbren a determinadas configuraciones espaciales ("constelaciones") que permiten conocer el cardinal de un conjunto sin necesidad de contar. Por ejemplo, ante una constelación de puntos como la siguiente: * * * * * los adultos no necesitamos contar para saber que ahí hay cinco puntos, pues estamos familiarizados con ella a través de los dados, las fichas del dominó y las cartas de la baraja. Las situaciones de cardinalidad sin recuento fomentan el reconocimiento visual de cardinales, habilidad necesaria en las tareas iniciales de suma y resta. Las variables de las situaciones4 de cardinalidad sin recuento son: Numerosidad de la situación: De uno a veinte. Sentido de la situación: De reconocimiento (del cardinal del conjunto) o de construcción (de un conjunto de cardinal dado. Material utilizado: Dedos de las manos, dados, cartas de la baraja, fichas de dominó, regletas Cuisenaire, regletas con tapa, ábaco. Ejercicios: 5. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 1er curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas identificadas en el estudio de la cardinalidad sin recuento. 6. Analizar en un libro de texto de primaria si se incluyen o no, tareas o actividades de cardinalidad sin recuento y los valores de las variables didácticas tenidas en cuenta. 171 4 Situación, en el sentido de tarea o actividad matemática. E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 3.3. Situaciones de recuento: obtención de cardinales y ordinales En general, la escuela no enseña a contar más allá de los primeros números. Se realizan actividades de contar para dar sentido a los números hasta el diez, pero a partir de ahí los números se construyen como combinación de decenas y unidades. Por ejemplo, treinta y cinco objetos aparecen descompuestos en tres decenas y cinco unidades, con lo que no hace falta contar más allá de diez para saber cuántos objetos son. Nosotros entendemos que lo que da sentido al número como cardinal y ordinal es el recuento y que, por tanto, es necesario contar objetos una y otra vez para establecer el significado de los distintos números. Además, no basta con dar sentido a los números del uno al diez, sino que hay que realizar actividades de recuento que pongan a los niños en situación de manipular cardinales y ordinales de uno a cien y, en algunos casos, de más de cien objetos. Por otra parte, también es necesario aprender las distintas variantes de la técnica de recuento. No es lo mismo contar para obtener un cardinal que contar para obtener un ordinal. En el primer caso hay que contar todos los elementos y no importa el orden en que se cuenten; en el segundo caso, sólo se cuenta hasta el elemento en cuestión y siguiendo un orden predeterminado de antemano. Además, la tarea de adjudicar a cada elemento una palabra numérica, y sólo una, puede exigir distintas técnicas auxiliares, dependiendo de la situación: seguir un camino, separar los objetos, marcarlos o efectuar particiones. Por último, el tamaño de la colección a contar o sus especiales características pueden propiciar el uso de recuentos abreviados: de dos en dos, de cinco en cinco, de diez en diez, etc. o, por ejemplo, contar grupos de cien y después contar de cien en cien para obtener el total, etc. Las variables didácticas que intervienen en las situaciones de recuento son las siguientes: Significado del número resultado del recuento: Cardinal u ordinal. Numerosidad de la colección: De uno en adelante. Sentido de la situación: De cálculo (del cardinal de un conjunto o del ordinal de un elemento) o de construcción (de un conjunto de cardinal dado o de un elemento de ordinal dado. Tipo de objetos: - Sucesos. - Objetos movibles al alcance de la mano. - Objetos al alcance de la mano, pero no movibles u objetos dibujados - con configuración geométrica típica - con configuración que indica un camino - con configuración indiferenciada. - Objetos a la vista, pero no al alcance de la mano. - Objetos evocados. 172 Números naturales. Sistemas de numeración Salto: De uno en uno, de dos en dos, de cinco en cinco, de diez en diez, de veinticinco en veinticinco, de cincuenta en cincuenta, de cien en cien, de mil en mil, etc. Estimación del resultado: Con o sin exigencia previa de estimación del resultado. Ejercicios: 7. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 1er curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas identificadas en el estudio de la obtención de cardinales y ordinales. 8. Analizar en un libro de texto de primaria si se incluyen o no, tareas o actividades obtención de cardinales y ordinales, y los valores de las variables didácticas correspondientes. 3.4. Situaciones de orden numérico Las variables didácticas que intervienen en las situaciones de orden numérico son las siguientes: Significado del número: Cardinal u ordinal. Tamaño del número mayor: De uno en adelante. Tamaño de la diferencia: Grande (diferencia que permite ver de forma ostensible cuál es el conjunto de cardinal mayor), o pequeña (diferencia que obliga a emparejar o contar para decidir qué número es mayor. Número de términos de la comparación: Dos, tres o más. Grado de formalización de la situación: Contextualizada o formal Uso de materiales: Con o sin manipulación de materiales. Tipo de material: - Objetos movibles al alcance de la mano y físicamente cercanos. - Objetos movibles al alcance de la mano, pero físicamente separados. - Objetos al alcance de la mano, pero no movibles u objetos dibujados - Objetos a la vista, pero no al alcance de la mano. Tamaño del material: Los dos conjuntos que se comparan están formados por objetos de un tamaño parecido o muy distintos en tamaño. Estimación del resultado: Con o sin exigencia previa de estimación del resultado. Institucionalización de las reglas formales que definen el orden: Con o sin explicitación de dichas reglas. 173 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Dentro de las situaciones de orden numérico, son especialmente importantes aquellas que ponen de manifiesto el hecho de que dos conjuntos con el mismo cardinal pueden emparejarse sin que sobre ni falte ningún objeto. Una de ellas es la siguiente: Situación fundamental5 de cardinalidad Condiciones materiales: El profesor debe situar en un lugar, cierto número de objetos A y en otro, cierto número de objetos B. Los objetos deben estar lo suficientemente separados para que el niño que esté cogiendo objetos B no tenga a la vista los objetos A. Además, el número de objetos A debe ser lo suficientemente grande para que el niño no pueda imaginárselos uno a uno. Consigna del profesor dirigida al alumno: "Mira, aquí tenemos objetos A y allí objetos B. Tienes que ir a donde están los objetos B y traer un objeto B por cada objeto A que tenemos aquí". Actuación del profesor: El profesor no debe permitir que el alumno haga pruebas, trayendo los objetos en varias veces. Debe exigir que los objetos se traigan en una sola vez y si el niño se equivoca debe llevarse todos los objetos y empezar de nuevo. Conocimiento en juego: La resolución correcta de esta situación exige saber que cuando dos colecciones tienen el mismo cardinal, al emparejarlas ningún objeto se quedará sin pareja. Por tanto, si se cuenta la colección A para obtener su cardinal y se construye un conjunto de objetos B con el mismo cardinal, quedará resuelto el problema. Ejercicios: 9. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 1er curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas identificadas en el estudio del orden numérico. 10. Analizar en un libro de texto de primaria si se incluyen o no, tareas o actividades de ordenación numérica y los valores de las variables didácticas tenidas en cuenta. 3.5. Situaciones de lectura y escritura de números de una cifra La enseñanza de las cifras exige dos tipos de situaciones: las de trazado de las cifras y las de comunicación. Situaciones de trazado de las cifras Las variables didácticas a considerar serían las siguientes: Tamaño de la cifra: Del 0 al 9. 5 Se le llama así porque su resolución exige el conocimiento de la propiedad fundamental de los cardinales. 174 Números naturales. Sistemas de numeración Método de trazado: Sobre cifra ya hecha o trazado libre imitando el modelo. Instrumento utilizado: Dedos o lápices. Material utilizado: Cifras recortadas en papel de lija, arena, talco, pintura de dedos, pinturas varias, papel, etc. En un primer momento conviene que la tarea se realice individualmente y en presencia del profesor. Para ello, éste debe presentar al niño una cifra recortada en papel de lija y pegada en una cartulina o plancha de madera y mostrarle cómo recorrerla con el dedo. A continuación, el niño debe "hacer la cifra" varias veces, siguiendo el recorrido indicado por el profesor. De esta manera, y dado que el papel de lija raspa y obliga a los niños a ser conscientes del trazo que realizan, se van asumiendo los trazados de las distintas cifras. Posteriormente, se puede pedir al niño que dibuje la cifra por sí mismo con el dedo sobre arena o con pintura de dedos sobre papel. Más adelante, se le puede decir que la trace con lápiz y papel. Hay que tener en cuenta que en las situaciones de trazado de las cifras no se pretende que el niño identifique la palabra con el símbolo escrito; no son, por tanto, situaciones estrictas de lectura y escritura de cifras. Se trata de que el niño aprenda la técnica de trazado de las diferentes cifras, pero se supone que el profesor les dice a los niños de qué cifra se trata y que cuando los niños la escriben, o bien recorren una cifra ya hecha, o bien la copian teniendo el modelo delante. Son las situaciones de comunicación las que tienen como objetivo prioritario el que el niño relacione el símbolo oral con el símbolo escrito y dé a este último un sentido como cardinal y ordinal. Situaciones de comunicación escrita de números de una cifra Las variables didácticas a tener en cuenta serían las siguientes: Significado del número: Cardinal u ordinal. Tamaño del número: Del 0 al 9. Tipo de situación: De petición o de recuerdo. Tipo de codificación: Lectura (pasar del escrito al oral), escritura (pasar del oral al escrito) o las dos. Material utilizado: Todo tipo de objetos que se puedan contar, materiales estructurados6, papel y lápiz, banda en la que aparezcan escritas las cifras en orden (banda numérica), cajas o sobres para guardar objetos, etc. En estas situaciones se pretende que los niños se planteen el problema de comunicar cantidades por escrito. En las situaciones de petición los niños tienen que pedir por escrito a otros niños o al profesor, o el profesor a los niños, que construyan un cierto cardinal u ordinal. En las de recuerdo se les dice que tomen nota escrita de un cierto cardinal u ordinal para poder recordarlo días después. 6 Se llama así a todos aquellos materiales organizados en torno a determinadas configuraciones. Por ejemplo, dedos de las manos, dados, cartas de la baraja, fichas de dominó, regletas Cuisenaire, regletas con tapa, piezas Herbiniere-Lebert, ábaco, dinero ficticio, etc. 175 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero En un primer momento no hay que exigir que los niños usen las cifras. De hecho, estas situaciones se pueden plantear sin que los niños las conozcan. Las estrategias iniciales serán las de dibujar los objetos o la de dibujar una colección de muestra con el mismo cardinal: dedos, palotes, etc. Si se pone a disposición de los niños una banda numérica con las cifras escritas del 1 al 9 los niños pueden leer y escribir los mensajes cifrados con más facilidad, pues pueden encontrar la cifra contando. 3.6. Situaciones de lectura y escritura de números de varias cifras La enseñanza del sistema de numeración escrito se lleva a cabo planteando situaciones de agrupación y de comunicación. Situaciones de agrupación de cardinales En un primer momento, se parte de conjuntos de objetos de cardinal dado y se pide a los niños que distribuyan los objetos en grupos de diez, o bien, dados varios grupos de diez y un resto, que den el cardinal del conjunto total. Posteriormente se agrupa por centenas y después por millares, pero para hacer estas agrupaciones es necesario trabajar con un material estructurado que permita hacerlas con rapidez, como el ábaco o el dinero ficticio. Son situaciones que, en un principio, se deben resolver oralmente y en las que la estimación previa del resultado juega un papel importante. Una vez presentadas varias de estas situaciones, conviene pedirles a los niños que estimen cuántos grupos de diez van a salir antes de iniciar ninguna acción. De esta manera, los niños se van familiarizando con el hecho de que en un treinta y tantos se obtienen tres decenas, en un cincuenta y tantos, cinco, etc. Cuando este conocimiento empieza a afianzarse es el momento de presentar la escritura de los números y seguir realizando estas actividades con el apoyo escrito. Las variables didácticas a considerar son las siguientes: Tamaño del número: De diez en adelante. Tamaño de la agrupación: Diez, cien, mil, etc. Tipo de situación: De obtención del número de grupos (a partir del cardinal) o de obtención del cardinal ( conocido el número de grupos. Material utilizado: Todo tipo de objetos que se puedan contar, cubitos encajables, manos, cartas de la baraja, regletas Cuisenaire, ábaco, dinero ficticio; cajas, sobres, bolsitas para guardar objetos, etc. Estimación del resultado: Con o sin exigencia previa de estimación del resultado. Escritura del cardinal: Con o sin escritura del cardinal. Situaciones de comunicación escrita de números de más de una cifra Son situaciones similares a las de comunicación escrita de números de una cifra, la novedad es que se añade el tema del calendario. Para ello, cada comienzo de mes se colocara en la clase un cuadro con las casillas vacías correspondientes a los distintos días del mes. Se apuntarán las efemérides (cumpleaños de los niños, días de fiesta, etc.), contando las casillas 176 Números naturales. Sistemas de numeración desde el principio hasta llegar a la que interesa. Después, cada día se pondrá una pegatina con su fecha. Las variables didácticas a tener en cuenta serían las siguientes: Significado del número: Cardinal u ordinal. Tamaño del número: De 10 en adelante. Tipo de situación: De petición, recuerdo o calendario. Tipo de codificación: Lectura (pasar del escrito al oral), escritura (pasar del oral al escrito) o las dos. Material utilizado: Todo tipo de objetos que se puedan contar, regletas Cuisenaire, ábaco, dinero ficticio, papel y lápiz, cuadro en el que aparezcan escritos los cien primeros números en orden (cuadro numérico), cajas o sobres para guardar objetos, etc. Un apoyo importante para escribir números de dos cifras es la representación de esos mismos números en el ábaco. Esto permite al profesor corregir con rapidez los errores de inversión del orden de las cifras. Ante un niño que escribe el treinta y cinco como 53, es relativamente rápido pedirle que represente el número en el ábaco y decirle que ponga primero el número de decenas y después el de unidades. En el caso de las centenas se pueden utilizar varios ábacos o billetes que imitan dinero. Ejercicios: 11. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 1er curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas identificadas en el estudio de la lectura y escritura de números. 12. Analizar en un libro de texto de primaria si se incluyen o no, tareas o actividades de lectura y escritura de números y los valores de las variables didácticas tenidas en cuenta. 3.7. Materiales para el estudio de la numeración Las actividades manipulativas con material concreto son esenciales para la comprensión del valor de posición de las cifras en el sistema de numeración. El uso de materiales concretos en sus diversas modalidades es una variable de las situaciones que hemos indicado en las secciones anteriores. Aquí describimos algunos de los materiales más frecuentemente utilizados. En la figura 1.1 se muestran algunos ejemplos de materiales mediante los cuales se expresa el número 123. El interés de usar distintos materiales es para que el niño no asocie el valor posicional con un modelo particular. Con el uso de materiales concretos diversos no se trata de que los alumnos abstraigan algo que tuvieran en común dichos modelos, como si los conceptos a construir tuvieran una naturaleza empírica. El fin esencial será lograr que la comprensión de las reglas del sistema de 177 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero numeración posicional decimal sea independiente de los modelos físicos utilizables. Estos modelos pueden ser proporcionales o no proporcionales: • En los proporcionales de base 10, como los bloques multibase, haces de palillos, etc., el material que expresa la decena es diez veces mayor en tamaño que el que expresa la unidad; la representación de la centena es diez veces mayor que la decena, etc. Los instrumentos de medida también pueden usarse como modelos proporcionales de la numeración: las bandas o cintas de metros, decímetros y centímetros se pueden usar como modelos de cualquier número de tres cifras. • Los modelos no proporcionales, tales como el dinero, el ábaco, etc. no mantienen ninguna relación de tamaño entre las distintas piezas que representan los números. Por ejemplo, una moneda de 1 euro no es cien veces mayor en tamaño que la que representa un céntimo. 178 Números naturales. Sistemas de numeración 179 Modelos proporcionales Modelos no proporcionales placas barras unidades Bloques multibase ábaco Vainas de guisantes Dinero Palillos Fichas de colores Figura 1.1: Expresión del número123 Entre los materiales manipulativos más utilizados en el estudio de la numeración y las operaciones aritméticas están los ábacos, los bloques multibase y los números en color. Ábacos Son juegos de varillas insertadas en un bastidor sobre las que se deslizan bolas o fichas como en un collar. Reproducen físicamente las características de los sistemas de numeración posicionales ordenados ya que las bolas representan un valor numérico diferente según la posición de la varilla en están colocadas. Ábaco chino Ábaco japonés Ábaco ruso En el ábaco decimal cada bola representa una unidad, pero bolas situadas en varillas diferentes representan unidades de distintos órdenes; sobre cada varilla se tiene una potencia de la base. En cada varilla habrá 9 bolas como máximo ya que al añadir otra más se sustituyen por una bola colocada en la varilla de la izquierda. E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Ábacos no proporcionales. Antes de utilizar los ábacos no proporcionales se recomienda usar variantes en los cuales no se usa el convenio del valor de posición, de modo que, por ejemplo, el número 23 queda expresado con dos hileras de 10 bolas y otra de tres. En cada hilera, que se coloca horizontalmente, que ponen 10 bolas, 5 de un color y 5 de otro. Bloques multibase Los bloques multibase se presentan en cajas, una para cada base de numeración. En cada caja existen piezas (generalmente de madera o material plástico) de cuatro tipos: cubos, barras, placas y bloques. Los cubos representan las unidades simples o de primer orden, las barras las unidades de segundo orden, las placas las de tercero y los bloques las de cuarto orden. Forman un sistema de numeración por agrupamiento múltiple. Cada pieza corresponde a una potencia de la base. La representación de un número se corresponde con el tamaño de la cantidad ya que van arrastrando todas las unidades.Palillos, cordones, o cualquier otro material cotidiano, enlazados o distribuidos en cajas, haciendo grupos de diez unidades, reproducen las características de los bloques. Bloque multibase de base 10 Números en color Los números en color, también llamados regletas de Cuisenaire, son una colección de varillas coloreadas de longitudes que van desde 1cm (unidades) a 10 cm (decenas) que permiten reproducir las características de los sistemas de numeración de agrupamiento simple. Las varillas tienen forma de prisma cuadrangular de un centímetro cuadrado de sección y sus longitudes varían de centímetro en centímetro desde uno hasta diez. Las regletas que tienen el mismo color tienen también la misma longitud. Los distintos tamaños permiten ordenar las regletas, formando escaleras; uniéndolas por los extremos se pueden obtener distintas longitudes que representarán números diferentes y las operaciones aritméticas. Regletas de Cuisenaire 180 Números naturales. Sistemas de numeración 3.8. Recursos en Internet Vamos a contar: http://math.rice.edu/~lanius/counting/spcount.html Descripción: Este conjunto de lecciones animadas para niños de preescolar o primer curso de primaria sobre los números se presenta también en castellano. Incluye orientaciones para los maestros. Es parte de un conjunto de recursos más amplio para el aula de matemáticas. Los principales objetivos son: − Contar un pequeño número de objetos − Comprender el significado cardinal y ordinal de los números al cuantificar e identificar el orden de objetos − Conectar números y palabras con las cantidades que representan − Desarrollar la comprensión del tamaño relativo de los números y hacer conexiones entre el cardinal y orden dentro de una secuencia. − Adquirir diferentes significados para la adición y substracción de números naturales y relacionar estas dos operaciones. 181 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Ejercicio 15: 1. Explorar las diferentes opciones del programa. 2. Indicar los niveles y partes del currículo de primaria en que se pueden usar las distintas opciones. 3. Identificar las variables didácticas de las diversas tareas propuestas en el programa y los valores particulares implementados de dichas variables. ¿Existe algún tipo de control de los valores por parte del usuario? 4. Comparar los tipos de actividades que se pueden realizar usando el programa respecto a las que se hacen habitualmente con papel y lápiz. - ¿Se pueden hacer actividades que no se puedan realizar sin este recurso? - ¿Cómo cambian las técnicas de solución? 5. Después que los alumnos han explorado el programa y realizado las actividades, ¿Qué tipo de explicaciones podría dar el profesor para sistematizar los conocimientos puestos en juego? 4. TALLER DE DIDÁCTICA 4.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Consigue una colección de libros de texto de matemáticas de 1er ciclo de primaria (recomendamos buscar los libros que utilizaste personalmente, o bien los de algún familiar o amigo). 1. Busca ejemplos y ejercicios relacionados con las ideas de número y numeración. 2. Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares que consideres potencialmente conflictivos. 3. Describe los cambios que introducirías en el diseño las lecciones propuestas para los cursos 1º y 2º de primaria. 4.2. Diseño de actividades7 1. Actividades basadas en configuraciones puntuales La figura adjunta muestra una colección de tarjetas en las cuales hay representadas distintas cantidades de puntos dispuestos según diversos patrones. Propón una colección de tareas que permitan pensar a los alumnos sobre los números y sus composiciones. 2. La tabla 100 A continuación se muestra una disposición de los números del 0 al 99 que se conoce como la "tabla 100"; una variante puede ser comenzar 182 7 Van de Walle (2001) Números naturales. Sistemas de numeración desde 1. Plantea actividades útiles para el aprendizaje de la serie numérica, ligadas al descubrimiento de patrones o regularidades en la disposición de los números. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 4.3. Análisis didáctico de tareas escolares8 Numeración En una clase de primaria, antes de comenzar el primer período de trabajo sobre estudio de los números, particularmente de los números de tres cifras, el maestro procede a realizar la evaluación inicial incluida en el Anexo. a) ¿Cuál es la función de una evaluación de este tipo y qué consecuencias tiene respecto a la organización de la clase? b) Indicar para cada ejercicio qué competencias del alumno se propone verificar el maestro. c) Para los alumnos que no han tenido éxito en el ejercicio nº 4, ¿qué material de ayuda propondrías? (describe el material) Anexo: Conocimientos sobre numeración 1.¿Cuántos puntos hay marcados en este cuadro? * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 183 8 Brousseau y cols (1995) E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 2. Observa y comple: 226 227 228 .... 345 ..... .... 603 ..... .... 230 ..... .... 139 ..... .... 200 ..... .... 99 ..... .... 501 ..... .... ..... 3. El maestro dicta los números: 246 - 120 - 500 - 63 - 275 895 - 709 - 314 4. Escribe estos números ordenados de menor a mayor, 326 - 157 - 609 - 98 - 328 - 700 240 - 620 5. Observa los ejemplos y completa: En 387, la cifra de las decenas es ____ En 246, la cifra de las centenas es ___ En 253, la cifra de las unidades es ___ En 387, la cifra de las decenas es ____ En 246, el número de centenas es ___ En 253, el número de unidades es ___ 6. Observa y continúa: 160 - 162 - 164 - - - - 275 - 280 - 285 - - - - 90 - 92 - 94 - - - - 360 - 370 - 380 - - - - 4.4. Diagnóstico de la comprensión de la numeración decimal9 Utilizar las siguientes tareas con una pequeña muestra de alumnos de primer curso para evaluar su comprensión y competencia en el numeración decimal. Destrezas de recuento Actividad 1. Contar hacia adelante, a partir de 77. Actividad 2. Contar hacia atrás, a partir de 55. Actividad 3. Contar de diez en diez. Actividad 4. Contar por decenas, comenzando en 34. Actividad 5. Contar hacia atrás por decenas, comenzando en 130. 9 Reys et. al. (2001), p. 168. 184 Números naturales. Sistemas de numeración Actividad 6. Escribir el número 342. Pedir al niño que lea ese número. A continuación que escriba, o el número siguiente a 342; o el número que resulta de añadirle 10 unidades más; o el número anterior; o el número que resulta de quitarle 10 unidades. Correspondencia entre dígitos y cardinales Actividad 7. Mostrar al niño una colección de 36 fichas (o cualquier otro material). Pedir que cuente la cantidad de fichas y que escriba el número resultante. Señalar el 6 en el 36 y preguntar, "¿Qué quiere decir este 6 en relación a la cantidad de piezas que hay? Después señale el 3 y repetir la pregunta. Uso de las decenas Actividad 8. Tomar 47 fichas y hacer que el niño las cuente. A continuación mostrar al niño 10 tarjetas con casilleros decimales marcados (figura adjunta). Preguntar: Si queremos poner estas fichas en los espacios de estas tarjetas, ¿cuántas tarjetas podemos llenar? Usar grupos de 10 Actividad 9. Preparar tarjetas con semillas u otras piezas pegadas en las tarjetas dispuestas en hileras de 10. Proporcionar al menos 10 tarjetas con una cantidad grande de semillas. Después de asegurarnos que el niño ha contado varias tarjetas de semillas y sabe que hay 10 en cada una de ellas, pedir que muestre 34 semillas. (¿Cuenta las semillas individualmente, o usa las tarjetas con decenas de semillas?). Esta actividad se puede hacer también con centenas. BIBLIOGRAFÍA Brissiaud, R. (1993). El aprendizaje del cálculo. Madrid: Visor. Brousseau, G., Duval, A. y Vinrich, G. (1995). Thèmes mathématiques pour la préparation du concours CRPE. Talence: Irem D'Aquitaine. Castro, Enr, y Castro, E. (2001). Primeros conceptos numéricos. En Enr. Castro (Ed.), Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria (p. 123-150). Madrid: Síntesis. Castro, E., Rico, L. y Castro, Enr. (1987). Números y operaciones. Madrid: Síntesis. Gómez, B. (1988). Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis. Ifrah, G. (1985).Las cifras. Historia de una gran invención. Madrid: Alianza Editorial, 1987. Llinares, S. (2001). El sentido numérico y la representación de los números naturales. En Enr. Castro (Ed.), Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria (p. 151-176). Madrid: Síntesis. Puig, L. y Cerdán, F. (1988). Problemas aritméticos. Madrid: Síntesis. Reys, R. E., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V., Smith, N. L. y Suydam, M. N. (2001). Helping children learn mathematics (Sixth edit.). New York: John Wiley. Van de Walle, J. A. (2001). Elementary and middle school mathematics. Teaching developmentally (4ª ed.). New York: Longman. Varela, A. y cols (2000). Matemáticas (1º y 2º Primaria). Madrid: Anaya. 185 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 186 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ II. DIDÁCTICA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS PARA MAESTROS Capítulo 2: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 187 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 188 Adición y sustracción 1. ORIENTACIONES CURRICULARES El dominio de los "hechos numéricos básicos" (las tablas de las operaciones aritméticas) implica que los niños puedan dar una respuesta rápida sin recurrir a medios no eficientes, como el recuento. Este aprendizaje, para el caso de la suma y la resta comienza desde el primer nivel, pero debe continuar en segundo curso y requiere, de parte del maestro: • Ayudar a los alumnos a desarrollar una sólida comprensión de las operaciones y de las relaciones entre los números. • Desarrollar técnicas eficientes de recuerdo de los hechos numéricos. • Proporcionar práctica suficiente en el uso y selección de dichas técnicas. El profesor deberá ser capaz de ayudar a los niños a conectar los diversos significados, interpretaciones y relaciones de las operaciones aritméticas (adición, sustracción), de manera que puedan usarlas de manera eficiente en los contextos de la vida real. Los problemas verbales y los modelos gráficos o tangibles (conjuntos de fichas y la recta numérica) son las dos herramientas básicas que tiene el maestro para ayudar a los niños a desarrollar el significado de las operaciones. Los problemas verbales proporcionan una oportunidad de examinar los diversos sentidos de cada operación. Su uso en la clase debe hacerse en un ambiente de indagación, permitiendo a los niños usar sus propias técnicas y justificar sus soluciones. En la actualidad la disponibilidad de calculadoras y ordenadores nos libera de la realización de cálculos penosos, pero al mismo tiempo lleva a conceder más importancia al desarrollo del sentido de la pertinencia y racionalidad de los resultados. Por ello la enseñanza de diversas estrategias de cálculo mental y de estimación figura como un objetivo en los diversos currículos de matemáticas básicas. El estudio de los algoritmos tradicionales de cálculos de las operaciones aritméticas, no debe ser un obstáculo para que los alumnos desarrollen sus propias estrategias. La enseñanza se debe apoyar en las estrategias inventadas por los propios alumnos por las siguientes razones: • Favorecen la comprensión del sistema de numeración decimal. • Se basan en la comprensión de los estudiantes. • Los alumnos comenten menos errores cuando usan sus propias estrategias. • Promueven el pensamiento matemático, ya que son un ejemplo del "hacer matemáticas" 1.1. Diseño Curricular Base del MEC El Decreto del MEC (BOE 26-6-91) por el que se establecen las enseñanzas mínimas del área de matemáticas en la educación primaria establece las siguientes indicaciones para el bloque temático de "Números y operaciones": Conceptos: 1. Las operaciones de suma, resta y sus algoritmos. 2. Reglas de uso de la calculadora Procedimientos 1. Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos y en la resolución de problemas numéricos u operatorios. 2. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si una determinada respuestas numérica es o no razonable. 3. Elaboración de estrategias personales de cálculo mental con números sencillos. 4. Utilización de la calculadora de cuatro operaciones y decisión sobre la conveniencia o no de usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos y a la exigencia de exactitud de los resultados. Actitudes 189 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 1. Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental. 2. Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados. Estas orientaciones curriculares se desarrollan en el DCB (Documento Curricular Base, MEC, 1989), donde se indica que, al finalizar la Educación Primaria, los alumnos habrán desarrollado la capacidad de: 1. Identificar en su vida cotidiana situaciones y problemas para cuyo tratamiento se requieren operaciones elementales de cálculo (suma, resta), discriminando la pertinencia de las mismas y utilizando los algoritmos correspondientes. 2. Utilizar instrumentos de cálculo (calculadora, ábaco, ... ) y medida (regla, compás, etc.) decidiendo, en cada caso, sobre la posible pertinencia y ventajas que implica su uso y sometiendo los resultados a una revisión sistemática. 3. Elaborar y utilizar estrategias personales de cálculo mental para la resolución de problemas sencillos a partir de su conocimiento de las propiedades de los sistemas de numeración y de los algoritmos de las cuatro operaciones básicas (suma, resta). En el desarrollo del bloque temático sobre "Números y operaciones" el DCB incluye las siguientes orientaciones curriculares: Hechos, conceptos y principios 3. Las operaciones de suma, resta. • Situaciones en las que intervienen estas operaciones: la suma como unión, incremento; la resta como disminución, comparación, complemento • La identificación de las operaciones inversas (suma y resta). • Símbolos de las operaciones 5. Algoritmos de las operaciones. • Algoritmos para efectuar las operaciones con números naturales. • Jerarquía de las operaciones y función de los paréntesis. • Algoritmos para aplicar la suma y resta al cálculo del tiempo y de ángulos. • Reglas de uso de la calculadora. Procedimientos 8. Utilización de diferentes estrategias para resolver problemas numéricos y operatorios (reducir una situación a otra con números más sencillos, aproximación mediante ensayo y error, considerar un mismo proceso en dos sentidos -hacia adelante y hacia atrás- alternativamente, etc.). 9. Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos y en las resolución de problemas numéricos u operatorios. 10. Representación matemática de una situación utilizando sucesivamente diferentes lenguajes (verbal, gráfico y numérico) y estableciendo correspondencias entre los mismos. 11. Decisión sobre la conveniencia o no de hacer cálculos exactos o aproximados en determinadas situaciones valorando el grado de error admisible. 12. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razonable. 13. Automatización de los algoritmos para efectuar las cuatro operaciones con números naturales. 14. Automatización de los algoritmos para efectuar las operaciones de suma y resta con números decimales de hasta dos cifras y con fracciones de igual denominador. 15. Elaboración de estrategias personales de cálculo mental 190 Adición y sustracción • Suma, resta • Utilización de la composición y descomposición de números, de la asociatividad y de la conmutatividad para elaborar estrategias de cálculo mental. 16. Identificación de problemas de la vida cotidiana en los que intervienen una o varias operaciones, distinguiendo la posible pertinencia y aplicabilidad de cada una de ellas. 17. utilización de la calculadora de cuatro operaciones y decisión sobre la conveniencia o no de usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos a realizar y a la exigencia de exactitud de los resultados. Actitudes, valores y normas 1. Rigor en la utilización precisa de los símbolos numéricos y de las reglas de los sistemas de numeración, e interés por conocer estrategias de cálculo distintas a las utilizadas habitualmente. 2. Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a un problema. 3. Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental. 4. Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados. 5. Confianza y actitud crítica en el uso de la calculadora. 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000) Para los grados K-2 (Infantil y primer ciclo de primaria) el NCTM (2000) propone los estándares siguientes: - Comprender los significados de las operaciones y las relaciones entre ellas • Comprender las diversos significados de la adición y sustracción de números naturales y las relaciones ente las dos operaciones. • Comprender los efectos de la adición y susbracción de números naturales. • Comprender las situaciones que implican multiplicación y división, como son las de agrupamientos de colecciones de objetos de igual cardinal y reparto equitativo. - Calcular de manera fluida y hacer estimaciones razonables • Desarrollar y usar estrategias de cálculo con números naturales, particularmente sobre la adición y sustracción. • Dominar las tablas de sumar y restar • Usar una variedad de métodos y herramientas de cálculo, incluyendo objetos, cálculo mental, estimación, papel y lápiz y calculadoras. Ejercicio: 1.Analizar las diferencias y semejanzas en las orientaciones curriculares siguientes respecto del estudio de los números naturales y la numeración, - Diseño Curricular Base del MEC - Las orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM. 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE El conocimiento de la suma y resta de números naturales debe organizarse alrededor de las siguientes facetas o componentes: • los hechos numéricos básicos (tablas de sumar y restar) • las técnicas orales de cálculo 191 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero • las técnicas escritas de cálculo • las propiedades más importantes de dichas operaciones • las situaciones en las que el uso de dichas operaciones es pertinente. Por tanto, cualquier propuesta de enseñanza de la suma y la resta debe atender al desarrollo de estos aspectos del conocimiento. De esta manera, y a costa de almacenar más información en nuestro cerebro, podemos abreviar los procesos de recuento. Si tenemos que averiguar el cardinal de una colección de objetos que se compone de partes que ya están cuantificadas no será necesario efectuar un nuevo recuento, bastará con poner en acción nuestro conocimiento de los hechos numéricos de la suma, de las técnicas de cálculo asociadas a esa operación y del hecho de que esa operación es adecuada para resolver esa situación. La experiencia de que si una colección se compone de una parte de tres objetos y otra de cinco objetos, en total habrá ocho objetos, es la que permite decir que "tres más cinco son ocho" en determinadas culturas, en particular en la nuestra. Del mismo modo, la constatación continua de que el cardinal de un conjunto de tres elementos al que se le añaden dos es el mismo que el cardinal de un conjunto de dos elementos al que se le añaden tres, nos lleva a la propiedad conmutativa de la suma; etc. Posteriormente, el conocimiento de los hechos numéricos básicos de suma y resta así como de sus propiedades permite construir técnicas de cálculo formales desligadas de las situaciones que justifican dichos cálculos. 2.1. Desarrollo de las técnicas de recuento abreviado Los niños van dando significado a la suma y la resta a través del planteamiento y resolución de las situaciones aditivas. Pero en un primer momento, el desconocimiento de la tabla de sumar y restar impide a los alumnos resolver estas situaciones mediante sumas o restas, necesitando recurrir al recuento. El hecho, constatado una y otra vez por medio del recuento, de que si tenemos tres objetos y añadimos dos más tendremos cinco objetos en total es lo que permite decir al niño, en una fase posterior y sin necesidad de recuento, que tres más dos son cinco. Ahora bien, el paso del recuento al conocimiento de las tablas no es inmediato, sino que es un proceso paulatino con etapas intermedias que en el caso de la suma, detallamos a continuación: • Recuento de todos. El niño representa las dos colecciones de objetos de las que habla la situación mediante algún tipo de material (dedos, palotes, fichas, objetos diversos), las junta y lo vuelve a contar todo de nuevo. • Recuento de todos haciendo énfasis en el primer sumando. El niño recita los números hasta llegar al primer sumando (sin construir una colección de objetos que represente ese sumando) y continúa contando la colección de objetos que representa al segundo sumando. • Recuento de todos haciendo énfasis en el sumando mayor. Lo mismo que en el caso anterior, pero eligiendo como primer sumando el sumando mayor . • Recuento a partir del sumando mayor. El niño construye una colección de objetos que representa el sumando menor y la cuenta partiendo del sumando mayor . En el caso de la resta no nos encontramos con una secuencia de estrategias de recuento que evolucionan en el tiempo, pasándose de unas a otras, sino con estrategias de recuento diferentes en función de la situación que se propone y que pueden ser simultáneas: • Recuento de lo que queda. Se utiliza en situaciones de ETE (estado, transformación, estado) en las que al conjunto inicial se le quitan elementos. Consiste en representar 192 Adición y sustracción mediante objetos el conjunto inicial, quitar los elementos que indica la transformación y volver a contar lo que queda. • Recuento hacia atrás. Se utiliza en las mismas situaciones que el caso anterior y consiste en contar hacia atrás desde el minuendo tantas veces como indica el sustraendo (representado mediante una colección de objetos, frecuentemente dedos). Esta técnica se utiliza poco por la dificultad que supone para los niños contar hacia atrás. • Recuento de la diferencia. En las situaciones de ECE (estado, comparación, estado) en las que la incógnita es el término de comparación, se construyen los dos conjuntos, se emparejan y se cuentan los objetos que quedan sin pareja. • Recuento desde el sustraendo hasta el minuendo. Se usa en las mismas situaciones que el caso anterior y consiste en contar desde el sustraendo hasta el minuendo llevando la cuenta con una colección de objetos (generalmente dedos) de las palabras que se dicen. Posteriormente, se cuenta la colección de objetos. Estas estrategias se superan cuando el niño memoriza las tablas o desarrolla técnicas mentales (cálculo de dobles, complemento a cinco o a diez, sumar en vez de restar, etc.) para obtenerlas con rapidez. 2.2. Desarrollo de la comprensión de situaciones aditivas Con respecto a la estructura lógica de la situación Se observa que las dificultades de los niños a la hora de afrontar una situación aditiva dependen en gran medida de la estructura lógica de la situación y de la posición de la incógnita. Una gradación de menor a mayor dificultad podría ser la siguiente: - EEE (con la incógnita en el estado final o en uno de los parciales) y ETE (con la incógnita en el estado final o la transformación). - ECE (con la incógnita en la transformación o en el primer término de la comparación). - ETE (con la incógnita en el estado inicial y ECE (con la incógnita en el segundo término de la comparación). - TTT (cuando las tres transformaciones tienen el mismo sentido). - TTT (cuando las transformaciones tienen diferente sentido) - CTC y CCC. Con respecto al grado de contextualización de la situación Se observa que los niños entienden mejor las situaciones aditivas cuanto más contextualizadas están. La clasificación de las situaciones en función de un mayor a menor grado de comprensión de las mismas y, por consiguiente, de una mayor a menor capacidad de resolver con éxito, sería la siguiente: • Situación que se refiere a materiales presentes en el aula y con el niño como actor. • Situación hipotética contextualizada, con material a disposición del niño para que pueda efectuar una representación simbólica. • Situación hipotética contextualizada, sin material a disposición del niño. En una primera fase el niño recurre a los dedos o al dibujo de palotes para efectuar los recuentos necesarios. En una segunda fase recurre a técnicas de cálculo orales o escritas. • Situación formal, es decir, situación en la que se pregunta sin más por el resultado de una suma o resta sin referirlo a ningún contexto físico o social. 193 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Los tres primeros tipos de situaciones se engloban en la categoría de situaciones concretas -situaciones con un mayor o menor grado de contextualización-, en oposición a las situaciones formales o no contextualizadas. Con respecto al tamaño de los datos A los niños les resulta más difícil interpretar correctamente una situación aditiva cuanto mayor es el tamaño de los números que intervienen en ella. Se han realizado experiencias en las que se ha pedido a grupos de niños que resuelvan la misma situación, una vez con números pequeños y otra con números grandes, observándose que el porcentaje de resoluciones correctas disminuye sensiblemente en el segundo caso. 2.3. Errores en la ejecución de los algoritmos escritos de suma y resta Los errores más frecuentes que cometen los niños al realizar los algoritmos son los siguientes: a) De colocación de los números. Justifican los números a derecha en vez de hacerlo a izquierda o no hacen coincidir las columnas de las cifras del primer número con las columnas del segundo. 2 3 2 + 4 5 6 8 2 b) De orden de obtención de los hechos numéricos básicos. Empiezan a sumar o restar por la columna de la izquierda y avanzan hacia la derecha. Este error viene favorecido por la tradición de enseñar primero el algoritmo sin llevadas, dejando la introducción de las llevadas para una segunda fase. c) De obtención de los hechos numéricos básicos. Se equivocan en los resultados de la tabla de sumar o restar. d) De resta de la cifra menor de la mayor. Restan la cifra menor de la mayor sin fijarse si corresponde al minuendo o al sustraendo. 5 4 2 – 3 7 8 2 3 6 e) De colocación de un cero. Cuando la cifra del minuendo es menor que la cifra del sustraendo ponen como resultado el número cero. 5 4 6 – 3 7 3 2 0 3 f) De lugar vacío. Ante un lugar vacío, no completan la operación u olvidan la llevada. 5 8 6 5 4 6 – 5 4 – 5 4 3 2 5 9 2 g) De olvido de la llevada. No incorporan la llevada a la columna siguiente. 194 Adición y sustracción h) De escritura del resultado completo. Cuando al operar una columna obtienen un número de dos cifras lo escriben completo en el resultado. 3 6 + 5 6 8 1 2 Ejercicio 2: Diagnóstico de competencias en la realización de sumas y restas formales orales En la tabla siguiente se incluye una relación de tareas aditivas que se pueden usar para el diagnóstico de las competencias de los alumnos de 1er curso de primaria en la realización oral de sumas y restas formales. Utiliza esta pauta con algún niño de dicho nivel e identifica las tareas que supongan mayor dificultad. Cada una de las operaciones siguientes puede plantearse como una suma (3+5= ), una resta (8-5= ), la inversa de una suma (3+ =8), la inversa de una resta (8- =3), una descomposición en suma (8=3+ ), o una descomposición en resta (5=8- ). Deben resolverse utilizando fichas, el ábaco u otro material, salvo cuando los niños son capaces de dar el resultado mentalmente y en poco tiempo. 1. Operaciones con términos y resultado menor o igual que cinco (operaciones que se abarcan con una sola mano) 1+1=2; 1+2=3; 1+3=4; 1+4=5; 2+2=4; 2+3=5. 2. Operaciones con términos y resultado menor o igual que diez (operaciones que se abarcan con las dos manos) - De dobles: 1+1=2; 2+2=4; 3+3=6; 4+4=8; 5+5=10. - De complementos a cinco por defecto o exceso: 1+4=5; 2+3=5; 5+1=6; etc. - De complemento a diez por defecto: 1+9=10; 2+8=10; 3+7=10; 4+6=10; 5+5=10. - De operaciones en general: 1+6=7; 1+7=8; 1+8=9; 2+4=6; 2+6=8; 2+7=9; 3+4=7; 3+6=9. 3. Operaciones con términos y resultado menor o igual que 20: - De dobles: 6+6=12; 7+7=14; 8+8=16; 9+9=18; 10+10=20. - De complementos a diez por exceso: 10+1=11; 10+2=12; 10+3=13; 10+4=14; etc. - De complementos a quince por defecto o exceso: 14+1 =15; 13+2=15; 12+3=15, 11+4=15; etc. - De complementos a 20 por defecto: 19+1=20; 18+2=20; 17+3=20; etc. - De operaciones en general: 1+11=12; 1+12=13; ...; 8+11=19. 4. Operaciones con términos y resultado menor o igual que cien: - De decenas con unidades: 20+7)27; 60+2=62=; 30-4=26; 50-1=49, etc. - De decenas con decenas: 30+40=70; 60-50=10; etc. o Dobles: 10+10=20; 20+20=40; 60-30=30; etc. o Complementos a 100: 10+90=100; 20+80=100; 30+70=100; etc. - De decenas y unidades con decenas: 47+20=67; 55-10=45; 40-13=27; etc. - Restar todas las decenas: 32-30= 2; etc. - De decenas y unidades con unidades: - que no sopresan la decena: 45+3=48; 45-3=42; etc. - que sobrepasan la decena: 45+7=52; 45-7=38; etc. - De decenas y unidades con decenas y unidades: - Dobles: 11+11=22; 12+12=24; 25+25=50; etc. 5. Operaciones con términos menores o iguales que cien y resultado mayor que cien: - De decenas con decenas: 60+70= 130; etc. - Dobles: 60+60=120; 70+70=140; etc. - De decenas y unidades con decenas: 77+50=127, etc. - De decenas y unidades con unidades: 98+6=104; etc. - De decenas y unidades con decenas y unidades. 6. Operaciones con términos menores o iguales que mil. 195 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 3. SITUACIONES Y RECURSOS En concordancia con el apartado anterior, haremos una propuesta de enseñanza con dos secuencias didácticas paralelas: la vía de las situaciones aditivas concretas y la de las situaciones aditivas formales. La primera es necesaria para establecer el sentido o significado de las operaciones, que viene asociado a las situaciones que resuelve, y también para justificar los hechos numéricos básicos y las técnicas de cálculo. La segunda es necesaria para consolidar la memorización de las tablas y las técnicas orales y escritas. 3.1. Secuencia didáctica de introducción de la suma y resta de números naturales Para conseguir los objetivos didácticos, tendremos que plantear a los niños diferentes situaciones aditivas para que, a través de los recuentos, vayan construyendo las operaciones de suma y resta. Estas situaciones deben variarse recorriendo los problemas de combinación, cambio y comparación, así como las diferentes posiciones posibles de la incógnita. Si no se usase esta variedad de problemas, los niños decidirían que la operación que resuelve el problema es una suma porque aparece la palabra 'total' o la palabra 'más' o porque en el enunciado se habla de 'me dan', 'me regalan', etc.; o una resta porque se pregunta 'cuánto queda', o aparece la palabra 'menos', o se habla de 'quitar', etc. Es también necesario plantear sumas y restas formales, es decir, descontextualizadas (por ejemplo, 5 + 9, 14 - 5, 25 + 2, etc. ), para que los niños adquieran técnicas orales (y posteriormente, escritas) de suma y resta. Es la posesión de estas técnicas lo que convierte en interesante la decisión sobre cuál es la operación que resuelve un problema. Decidir si un problema se resuelve mediante la suma 47 + 10 o la resta 47 - 10 es una cuestión difícil que exige tomar en consideración diferentes aspectos de la situación. A un niño no le merece la pena plantearse una cuestión tan compleja si no tiene una técnica que le permita efectuar con rapidez la operación elegida. En ese caso es más cómodo representarse la situación con algún tipo de material y hacer directamente los recuentos necesarios. En el primer caso, el niño tiene que resolver los problemas de manera autónoma, recurriendo, en un principio, a la representación con materiales y el recuento. La finalidad de estas tareas es que las estrategias iniciales de recuento evolucionen (al ritmo del niño) y que, a medida que se consolidan las técnicas de suma y resta, la base experiencial adquirida por el alumno en la resolución de esas situaciones le permita decidir qué operaciones resuelven el problema. En el segundo caso, se trata de efectuar sumas y restas que inicialmente se resolverán por medio de recuentos. Pero conviene hacerles evolucionar cuanto antes hacia estrategias más rápidas. Para ello, se debe trabajar con distintos materiales estructurados (dedos de la mano, regletas Cuisenaire, ábaco, etc.) que permitan obviar los recuentos y proporcionen, por medio del aprendizaje de distintas configuraciones numéricas, el entramado necesario para establecer las técnicas orales de suma y resta. Las dos vías: situaciones aditivas concretas y situaciones aditivas formales, deben desarrollarse a la vez. Una posible forma de hacerlo sería la siguiente: • Se comienza trabajando las situaciones concretas de EEE, ETE, y ECE en el tramo numérico de 0 a 20, con materiales presentes en el aula y con el niño como actor. Al mismo tiempo los niños deben familiarizarse con los materiales estructurados y trabajar, mediante situaciones formales, la memorización de las operaciones que caben en una 196 Adición y sustracción mano, de los dobles de una cifra (5 + 5, 6 + 6, etc.) y de los complementos a 10 (3 + 7, 6 + 4, etc.). • Se prosiguen las situaciones concretas en el tramo 0 a 50, con casos en los que no haya posibilidad de recontar los dos términos para forzar la evolución de las técnicas de recuento y con presentación de situaciones hipotéticas contextualizadas referentes a números entre 0 y 20. Mientras tanto, a nivel formal, se continúa con la consolidación de la tabla de sumar y restar y de las operaciones con términos y resultado menor que 20. • Se introduce el material estructurado en situaciones concretas con términos entre 0 y 100. Las situaciones hipotéticas contextualizadas con material a disposición del niño se trabajan entre 0 y 50. Además se trabajarán situaciones hipotéticas contextualizadas sin material entre 0 y 20, tratando que, en ese caso, los niños empiecen a expresar las soluciones en términos de sumas o restas. En la vía de operaciones formales se continúa con las sumas y restas de términos menores o iguales que 100 en forma oral. • Se introducen tramos cada vez más altos de la sucesión numérica, siguiendo unas pautas similares a las comentadas en los items anteriores e introduciendo las técnicas escritas de cálculo. 3.2. Situaciones aditivas concretas Recomendamos una secuencia de situaciones aditivas concretas, que el alumno debe resolver por sí mismo. El profesor debe controlar que el niño entiende el enunciado, pidiéndole que lo explique con sus propias palabras y animándole a que encuentre una estrategia de resolución. Es decir, se trata, básicamente, de situaciones a-didácticas 1. Estas situaciones deben plantearse antes de hablar de sumas y de restas sin forzar al niño a decidir cuál es la operación que resuelve el problema, aun cuando ya domine las técnicas de sumar o restar. En un primer momento deben elegirse números pequeños, pero más adelante hay que utilizar números grandes y recurrir a recuentos abreviados y material estructurado. Aun cuando al principio se permita al niño representar los dos datos de la situación, en momentos posteriores hay que imposibilitarle el recuento de alguno de los términos para forzarlo a pasar de las técnicas iniciales de "recuento de todo" y "recuento de lo que queda o de la diferencia" a estrategias más elaboradas, paso que muchos de los niños realizan espontáneamente. Las variables didácticas de las situaciones aditivas concretas son las siguientes: • Significado de los números: Cardinal, ordinal o medida. • Tamaño de los términos y resultado de la operación: De 0 a 10, de 10 a 20, de 20 a 50, de 50 a 100, de 100 a 1.000, de 1.000 a 10.000, de 10.000 a 100.000, de 100.000 a 1.000.000, de 1.000.000 en adelante. • Estructura lógica de la situación: Situaciones aditivas del tipo EEE, ETE, ECE, TTT , CTC o CCC. • Posición de la incógnita: En el primer término, el término inicial o uno de los términos parciales; en el término medio de transformación o comparación; en el segundo término, el término final o el término total. • Sentido del término medio (sólo en las situaciones ETE, ECE o CTC ): creciente o decreciente; positivo o negativo. • Posibilidad de recuento de los términos: Con posibilidad de recuento de los dos términos o de uno solo. 1 Situación a-didáctica, aquél momento del proceso de enseñanza-aprendizaje en que el alumno está comprometido con la resolución de una tarea problemática que asume como propia. 197 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero • Grado de contextualización de la situación: Situación que se refiere a materiales presentes en el aula y con el niño como actor; Situación hipotética contextualizada con material a disposición del niño para que pueda efectuar una representación simbólica; Situación hipotética contextualizada sin material a disposición del niño. • Tipo de material utilizado: Estructurado o no estructurado • Número de datos: Dos, tres o más. Ejercicios: 3. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 2º curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas para las situaciones aditivas concretas. 4. Analizar en un libro de texto de 2º curso las situaciones aditivas concretas que se incluyan, identificando los valores de las variables didácticas mencionadas en este apartado. 5. Indicar los valores particulares de las variables didácticas que intervienen en las tareas siguientes. Clasificar estas tareas según la estructura lógica descrita en la sección 1.2 3.3. Situaciones aditivas formales. Aprendizaje de algoritmos En estas situaciones se presenta al alumno sumas y restas formales, es decir, ejercicios del tipo 3 + 2, 12 - 5, etc. En un primer momento se animará al niño a contar para obtener el resultado, dándole a la suma un sentido de reunión de objetos y a la resta un sentido de separación, pero rápidamente se pasará a utilizar materiales estructurados (ábacos, bloques, regletas) para evitar los recuentos y facilitar la memorización de los resultados y la adquisición de técnicas orales. Para ello, dichos materiales han tenido que ser trabajados previamente, habiéndose familiarizado el niño con las distintas configuraciones numéricas. 198 Adición y sustracción Las variables didácticas de las situaciones son las siguientes: • Tipo de operación: Suma o resta. • Dirección de la operación: Directa (por ejemplo, 12 + 5 = ? , 15 - 11 = ?), Inversa (por ejemplo, ? + 5 = 12, 15 - ? = 9), o Descomposición (por ejemplo, 12 = 5 + ?, 11 = 15 - ?). • Tamaño de los términos y del resultado de la operación: - Operaciones que caben en una mano: 2+3, 5-1, etc. - Operaciones que caben en las dos manos: 4+4,8-2, etc. - Operaciones de la tabla de sumar o restar: 8+7, 11-6, etc. - Operaciones con términos y resultado menor o igual que 20: 13+6, 17-4, etc. - Operaciones con términos menores que 100 y resultado menor, igual o mayor que 100. - Operaciones con términos menores que 1000 y resultado menor, igual o mayor que 1000. - Operaciones con términos mayores que 1000. • Número de cifras de los términos: Los dos términos de la operación tienen el mismo o distinto número de cifras. • Número de cifras significativas concurrentes: - Términos de cifras significativas no concurrentes: 40+5, 130-8, 200-45, 307+20, 4.000+324, etc. - Términos con una cifra significativa concurrente: 60+30, 42-6, 343+20, 208-4, 7.000+5.000, etc. - Términos con dos cifras significativas concurrentes: 82-24, 66+31, 128+32, 435-420, 7.282-11, etc. - Términos con tres o más cifras significativas concurrentes: 347+482, 526-419, 11.297- 4.762, etc. • Existencia de llevadas: La operación implica o no llevadas." • Técnica de cálculo: Uso de material estructurado, técnica oral, técnica escrita, calculadora. • Tipo de material estructurado: Dedos, regletas con tapa, regletas Cuisinaire, ábaco, etc. Ejercicios: 6. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 2º curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas para las situaciones aditivas formales. 7. Analizar en un libro de texto de 2º curso las situaciones aditivas formales que se incluyan, identificando los valores de las variables didácticas mencionadas en este apartado. 199 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero La figura adjunta muestra ejemplos de tareas para el estudio de las relaciones aditivas entre números pequeños, apoyadas en el uso de material: Patrones espaciales Cinco Seis Siete (patrón (3 y 3) (6 y 1 más) aprendido) Uno más /Dos más Uno menos /Dos menos 5 y 10 como referentes Cinco y tres más Dos para diez Parte – Parte – Todo "Seis y tres son nueve" 200 Adición y sustracción 3.4 Recursos en Internet Crucigrama de números http://www1.tpgi.com.au/users/puzzles/page19.html Descripción Plantea crucigramas que se resuelven mediante operaciones aritméticas. Hay varios niveles de dificultad y puede controlarse el tipo de operación, así como los errores cometidos. Puede ser un recurso para el refuerzo de las tablas de las operaciones y la ejercitación en el cálculo. Ejercicio Ejercicio 8: 1. Explorar las diferentes opciones del programa. 2. Indicar los niveles y partes del currículo de primaria en que se pueden usar las distintas opciones. 3. Identificar las variables didácticas de las diversas tareas propuestas en el programa y los valores particulares de dichas variables implementados. ¿Existe algún tipo de control de los valores por parte del usuario? 4. Comparar los tipos de actividades que se pueden realizar usando el programa respecto a las que se hacen habitualmente con papel y lápiz. ¿Se pueden hacer actividades que no se puedan realizar sin este recurso? 5. ¿Cómo cambian las técnicas de solución? 201 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 4. TALLER DE DIDÁCTICA 4.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Consigue una colección de libros de texto de matemáticas de 1º a 3º curso de primaria (recomendamos buscar los libros que utilizastes personalmente, o bien los de algún familiar o amigo). 1. Estudia el desarrollo del tema de "adición y substracción" en dichos niveles. 2. Indica en qué curso se inicia y cuando termina. 3. Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares que consideres potencialmente conflictivos. 4. Describe los cambios que introducirías en el diseño las lecciones propuestas para los cursos 1º y 2º de primaria. 4.2. Diseño de una evaluación El siguiente problema es un problema aditivo de "estado-comparación-estado": "Maria tiene 5 canicas. Juan tiene 6 canicas más que María. ¿Cuántas canicas tiene María?" Este problema es de la forma a + b = c, y se pide el valor c, es decir el total. La incógnita es el total. Hay diferentes formas de variar este problema: • Cambiando la posición de la incógnita; • Cambiando el término de comparación: ¿Cuántas más? • Cambiando el valor de los sumandos: • Cambiando el contexto: combinación de objetos;... Escribe todas las variantes que puedas de este problema cambiando algunas de las variables anteriores. Clasifica los problemas según la dificultad para los niños. Plantea dos o tres de estos problemas a un niño de entre 8 y 10 años. Analiza las estrategias que sigue para resolverlos. ¿Son diferentes las estrategias dependiendo del problema? 4.3. Análisis de problemas propuestos por niños a) Se pide a una serie de niños que inventen un problema, cuya solución sea 9+3. Estas son algunas de las respuestas: • "Tres obreros de un edificio han colocado 9 ladrillos"; • Juan tenía 3 Euros y su mamá le dio 9, ¿cuántos tiene ahora? • Clara tenía 3 huevos y Susana tiene 9 más ¿Son completos los problemas propuestos? ¿Están bien planteados? ¿A qué modelo de situaciones aditivas corresponde? b) Se pide a una serie de niños que inventen un problema, cuya solución sea 72-29 Estas son algunas de las respuestas: "Un cocodrilo tenía 72 dientes, al comer algo se le cayeron 29, ¿cuántos le quedaron? "Juan tiene 20 años, el abuelo tiene 72, ¿cuántos años tiene la madre? "En un tarro hay 72 caramelos, 29 niños acertaron y les dieron caramelos, ¿cuántos caramelos les dieron a cada uno?" "Tomás tiene 72 bolas, Daniel tiene 29, ¿cuántas más tiene Tomás? 202 Adición y sustracción "Se cogen 72 lápices y 29 bolígrafos y se hace la resta" 4.4. Análisis de estrategias aditivas de los alumnos2 Las producciones de los alumnos de primaria propuestas en la página siguiente corresponden al siguiente enunciado: "Tengo 45 imanes. Quiero pegar hojas en una pizarra metálica. Tengo dos tipos de hojas: pequeñas y amarillas, grandes y blancas. Utilizo 4 imanes para las hojas amarillas y 6 para las blancas. ¿Cuántas hojas puedo pegar? El maestro, al preparar esta actividad, ha organizado una lista de soluciones que minimizan el número de imanes no utilizados. Nº de hojas amarillas Nº de hojas blancas Nº de imanes usados Nº de imanes sobrantes 0 7 42 3 2 6 44 1 3 5 42 3 5 4 44 1 6 3 42 3 8 2 44 1 9 1 42 3 11 0 44 1 1.Interpreta los diferentes procedimientos realizados por los alumnos incluidos en el Anexo. Explicita el método de cada alumno y las presentaciones utilizadas. ¿Previó el maestro las soluciones dadas por los alumnos? 2. ¿Qué conocimientos son movilizados por los alumnos en el curso de esta actividad? 3. ¿Qué conocimientos y destrezas se pretenden con esta actividad? Respuestas de cuatro alumnos a la tarea de fijación de hojas: 2 Brousseau, Duval y Vinrich (1995, p. 18) 203 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 204 BIBLIOGRAFÍA Brissiaud, R. (1993). El aprendizaje del cálculo. Madrid: Visor. Brousseau, G., Duval, A. y Vinrich, G. (1995). Thèmes mathématiques pour la préparation du concours CRPE. Talence: Irem D'Aquitaine. Castro, E., Rico, L. y Castro, Enr. (1988). Números y operaciones. Madrid: Síntesis. Ferrero, L. y cols (1999). Matemáticas (3º a 6ª Primaria). Madrid: Anaya. Giménez, J. y Girondo, L. (1993). Cálculo en la escuela. Reflexiones y propuestas. Barcelona: Graó. Gómez, B. (1988). Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis. Maurin, C. y Johsua, A. (1993). Les structures numériques à l'école primaire. París: Marketing (Ellipses). Puig, L. y Cerdán, F. (1988). Problemas aritméticos. Madrid: Síntesis. Segovia, I. Castro, E. Castro, Enr. y Rico, L. (1989). Estimación en cálculo y medida. Madrid: Síntesis. Varela, A. y cols (2000). Matemáticas (1º y 2º Primaria). Madrid: Anaya. Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ II. DIDÁCTICA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS PARA MAESTROS Capítulo 3: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ENTERA 205 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 206 Multiplicación y división 1. ORIENTACIONES CURRICULARES 1.1. Diseño Curricular Base del MEC El Decreto del MEC (BOE 26-6-91) por el que se establecen las enseñanzas mínimas del área de matemáticas en la educación primaria establece las siguientes indicaciones para el bloque temático de "Números y operaciones": Conceptos: 1. Las operaciones de multiplicación y división y sus algoritmos. 2. Reglas de uso de la calculadora Procedimientos 1. Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos y en la resolución de problemas numéricos u operatorios. 2. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razonable. 3. Elaboración de estrategias personales de cálculo mental con números sencillos. 4. Utilización de la calculadora de cuatro operaciones y decisión sobre la conveniencia o no de usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos y a la exigencia de exactitud de los resultados. Actitudes 1. Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental. 2. Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados. Estas orientaciones curriculares fueron formuladas de manera más explícita en el DCB (Documento Curricular Base, MEC, 1989). Al finalizar la Educación Primaria, como resultado de los aprendizajes realizados en el área de Matemáticas, los alumnos habrán desarrollado la capacidad de: 1. Identificar en su vida cotidiana situaciones y problemas para cuyo tratamiento se requieren operaciones elementales de cálculo (multiplicación y división), discriminando la pertinencia de las mismas y utilizando los algoritmos correspondientes. 2. Elaborar y utilizar estrategias personales de cálculo mental para la resolución de problemas sencillos a partir de su conocimiento de las propiedades de los sistemas de numeración y de los algoritmos de las cuatro operaciones básicas (multiplicación y división). En el desarrollo del bloque temático sobre "Números y operaciones" el DCB incluye las siguientes orientaciones curriculares: Hechos, conceptos y principios 3. Las operaciones de multiplicación y división. • Situaciones en las que intervienen estas operaciones: la multiplicación como suma abreviada, proporcionalidad (doble, triple, etc.); la división como reparto, proporcionalidad (la mitad, la tercera parte, etc.). • Cuadrados y cubos. • La identificación de las operaciones inversas (multiplicación y división). • Símbolos de las operaciones 207 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 4. Correspondencias entre lenguaje verbal, representación gráfica y notación numérica. 5. Algoritmos de las operaciones. • Jerarquía de las cuatro operaciones y función de los paréntesis. • Reglas de uso de la calculadora. Procedimientos 1) Utilización de diferentes estrategias para resolver problemas numéricos y operatorios (reducir una situación a otra con números más sencillos, aproximación mediante ensayo y error, considerar un mismo proceso en dos sentidos -hacia adelante y hacia atrás- alternativamente, etc.). 2) Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos y en las resolución de problemas numéricos u operatorios. 3) Representación matemática de una situación utilizando sucesivamente diferentes lenguajes (verbal, gráfico y numérico) y estableciendo correspondencias entre los mismos. 4) Decisión sobre la conveniencia o no de hacer cálculos exactos o aproximados en determinadas situaciones valorando el grado de error admisible. 5) Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razonable. 6) Automatización de los algoritmos para efectuar las cuatro operaciones con números naturales. - Elaboración de estrategias personales de cálculo mental - Multiplicación y división con números de dos cifras en casos sencillos. 7) Identificación de problemas de la vida cotidiana en los que intervienen una o varias de las cuatro operaciones, distinguiendo la posible pertinencia y aplicabilidad de cada una de ellas. 8) utilización de la calculadora de cuatro operaciones y decisión sobre la conveniencia o no de usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos a realizar y a la exigencia de exactitud de los resultados. Actitudes, valores y normas 1. Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a un problema. 2. Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental. 3. Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados. 4. Confianza y actitud crítica en el uso de la calculadora. 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000) En relación al aprendizaje de la multiplicación y división, para los grados 3-5, el NCTM (2000) propone el logro de las siguientes expectativas: Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan entre sí 208 Multiplicación y división • Comprender los diversos significados de la multiplicación y división • Comprender los efectos de la multiplicación y división de números naturales. • Identificar y usar las relaciones entre las operaciones para resolver problemas, tales como la división como operación inversa de la multiplicación. • Comprender y usar las propiedades de las operaciones, tales como la distributividad de la multiplicación respecto de la adición. Calcular de manera fluida y hacer estimaciones razonables • Dominar las tablas de multiplicar y dividir y usar estas combinaciones básicas para calcular mentalmente hechos numéricos relacionados, como 30x50. • Adquirir fluidez en la realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números naturales. • Desarrollar y usar estrategias de estimación de resultados de cálculos con números naturales y juzgar que son razonables. • Seleccionar métodos y herramientas apropiadas para hacer cálculos con números naturales incluyendo cálculo mental, estimación, calculadoras, papel y lápiz, según el contexto y naturaleza de los cálculos y usar el método o herramienta seleccionada. Ejercicio 1: Analizar las diferencias y semejanzas en las orientaciones curriculares siguientes respecto del estudio de la multiplicación y división: - Diseño Curricular Base del MEC - Las orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM. 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE 2.1. Progresión en el estudio de la multiplicación y división Si bien la adición y la sustracción se comienzan a estudiar simultáneamente con el concepto de número, la multiplicación y la división son operaciones que requieren un cierto dominio de los números y de las operaciones de adición y sustracción. Esto es claro si tenemos en cuenta el significado de estas operaciones. La multiplicación está ligada a verbos de acción tales como, "juntar tantas veces, repetir tantas veces, añadir tantas veces, reunir tantas veces, reiterar, etc." Es conveniente, por tanto, tener un cierto dominio de la suma que permita un cálculo seguro de los productos. Para no entorpecer el aprendizaje de la multiplicación con dificultades propias de la suma, es por lo que se suele dejar uno o dos cursos de diferencia entre el estudio de ambas operaciones. En un principio, las situaciones problemáticas deben resolverse tanto con la suma como con la multiplicación, hasta que el alumno observe que con la multiplicación y más con el uso de las tablas, es más rápido y seguro. Los dos términos de la multiplicación desempeñan funciones diferentes: uno de ellos es la cantidad que se repite (multiplicando). El otro factor nos dice las veces que se repite la 209 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero cantidad inicial (el multiplicador); se refiere a un "objeto" (número de veces que se repite la acción) de naturaleza diferente que el multiplicando. En cuanto al aprendizaje de las técnicas operatorias habría que comenzar por el producto de un dígito por un dígito, respetando las fases manipulativas, gráficas (figurativas), esquemáticas y simbólicas. En el caso de la división se trata de, "repartir en partes iguales, hacer grupos iguales, restar reiteradamente, distribuir equitativamente, compartir, fraccionar, trocear, partir, etc." El dividendo es la cantidad a repartir, que hace, por tanto, referencia a cantidades de magnitudes discretas; por el contrario el divisor es el número de partes en que se reparte la cantidad expresada por el dividendo, siendo por tanto de naturaleza diferente. Los requisitos básicos para afrontar las técnicas escritas operatorias de la división son los siguientes: • Una correcta orientación espacial para las distintas direcciones que supone la técnica de la caja. Implica, simultáneamente, el manejo de las nociones de derecha, izquierda, antes, después, arriba, abajo. • Mecanización comprensiva de la suma, resta y multiplicación. • Práctica en la descomposición de números en órdenes de unidades (unidades, decenas, centenas, ...) El aprendizaje del cálculo de la división requerirá también tener en cuenta las fases manipulativa, gráfica (figurativa) y simbólica, y la siguiente secuenciación: • Una cifra en el dividendo y una en el divisor. • Dos cifras en el dividendo y una en el divisor: ab : c, distinguiendo los casos, a>c, y a<c. Se pueden presentar dificultades cuando exista un cero en el cociente (Por ejemplo, 81: 2) • Tres o más cifras en el dividendo y dos cifras en el divisor: abc:de. Los casos en que pueden surgir dificultades son: - Cuando hay que tomar tres cifras en el dividendo. - Cuando hay que colocar ceros en el cociente. 2.2. Principales dificultades en el aprendizaje El aprendizaje de la multiplicación y división no está libre de obstáculos y dificultades. Indicamos algunas de estas dificultades sobre cuatro aspectos 1: a) Vocabulario y conceptos En situaciones de multiplicación los términos "cada", "a cada uno", "para cada uno", etc. tienen un sentido que, normalmente, no ha sido trabajo por los niños con anterioridad. Otra dificultad puede ser el empleo de la palabra 'producto'. En el lenguaje ordinario un producto comercial es cualquier cosa que se compra, por lo que se debe prestar atención al nuevo significado que se le atribuye en la clase de matemáticas como resultado del cálculo con números. b) Nivel de abstracción Cuando el niño se enfrenta a la multiplicación lleva un cierto tiempo, normalmente, practicando con sumas y restas. Pero sumar y restar supone que los números que entran en esas operaciones funcionan todos dentro del mismo contexto, esto es, hacen referencia a 1 Martínez (1993, p. 141-142) 210 Multiplicación y división cantidades que tienen el mismo significado en los dos sumandos y en el resultado. En algunas actividades es posible que se pida al niño que sume, por ejemplo, 3 peras y 2 kiwis para obtener 5 frutas; en este caso el niño debe entender que tanto las peras como los kiwis son "objetos" de la clase de las frutas, por lo que este problema planteará más dificultades que si la adición se refiere sólo a una clase de frutas. En el caso de la multiplicación, el multiplicando es un número que indica la medida de una cantidad de magnitud, es decir, es un estado, mientras que el multiplicador nos dice las veces que se repite la cantidad inicial (es una razón o una comparación). Para calcular el coste de 3 kg de peras a 2 euros el kilo, multiplicamos 3 x 2 = 6 y decimos que el resultado es 6 euros; 3 es la medida de la cantidad de peso de las peras y 2 el precio (medida del valor económico) por unidad de peso, es decir, la razón entre el valor económico y el peso. El resultado también puede ser una cantidad de una naturaleza diferente de los factores (área o volumen; mientras que los factores son longitudes o longitud y área). Todo esto supone un nivel de generalidad o abstracción superior y por tanto origen de dificultades en el proceso de estudio. En el caso de la división debemos tener en cuenta la existencia de dos sentidos bien distintos para esa operación: - según se considere como "resta sucesiva" de una cantidad fija d de otra D y lo que se debe hallar es el número de veces (q) que se puede restar hasta agotar D (la división como agrupamiento) - o bien el sentido de "reparto en partes iguales" de una cantidad D entre un número dado de "sujetos" d, donde lo que se debe hallar es a cuánto tocan (q) (la división como distribución o reparto). c) Dificultades en operaciones La primera dificultad que suele pasar desapercibida es que una simple multiplicación como 123 x 12 es, en realidad, un conjunto variado de multiplicaciones que se escalonan y se combinan de acuerdo con unas reglas específicas. Este proceso queda notablemente oscurecido en el algoritmo habitual al suprimir pasos intermedios, lo que sin duda es una fuente de dificultades y errores. Estas dificultades son mayores incluso en el cálculo de la división donde deben realizarse procesos de tanteo, aparte de aplicar de manera coordinada las operaciones de multiplicación, adición y sustracción. d) Solución de problemas El estudio de la estructura semántica de los problemas multiplicativos y el análisis de los tipos de cantidades que intervienen como factores muestra la gran complejidad de este campo conceptual cuyo estudio integral abarca un período bastante dilatado de tiempo. Según algunos estudios2, parece que a los niños les resulta más fácil identificar la operación correspondiente a un problema verbal cuando se trata de una división que cuando se trata de una multiplicación. Por otro lado, parece que resuelven mejor las situaciones multiplicativas de razón que las de comparación (salvo cuando en estas últimas la incógnita está en el primer término de la comparación), resultándoles las de combinación más difíciles de resolver que las otras. Dentro de las situaciones de razón, los problemas de reparto parecen ser más fáciles que los de agrupamiento." Ejercicio 2: Evaluación de destrezas de cálculo 2 Puig y Cerdán (1988, p. 136) 211 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero A continuación incluimos algunos ítems de cálculo, junto con respuestas tipo dada por niños. Para cada respuesta evalúa los conocimientos que se ponen en juego, así como los posibles errores. Item 1 Multiplica 8x4 Respuestas: • 1x4=4, 2x4=8, 3x4=12, recita toda la tabla hasta 8x4=32, son 32 • seis veces cuatro son 24, siete veces cuatro son 28, ocho veces cuatro son 32 • Es lo mismo que sumar cuatro veces 8; son 32 • Creo que son 36 • Cuatro veces cuatro son 16; diez mas son 36 y 6 32; 32 Item 2: Calcula 805x4 Un niño obtiene como resultado 3260, ¿Cómo puedes explicar el error? Item 3: Calcula las siguientes divisiones: En los siguientes resultados, ¿Qué parte del algoritmo no ha entendido el niño? 85 5 702 3 436 4 85 5 11 436 4 19 702 3 20 3. SITUACIONES Y RECURSOS De acuerdo a los apartados anteriores, haremos una propuesta de enseñanza con dos secuencias didácticas paralelas: la vía de las situaciones multiplicativas concretas y la de las situaciones formales. La primera es necesaria para establecer el sentido o significado de las operaciones, que viene asociado a las situaciones que resuelve, y también para justificar los hechos numéricos básicos y las técnicas de cálculo. La segunda es necesaria para consolidar la memorización de las tablas y las técnicas orales y escritas. 3. 1. Situaciones multiplicativas concretas Recomendamos una secuencia de situaciones multiplicativa concretas que el alumno debe resolver por sí mismo. El profesor debe controlar que el niño entiende el enunciado, pidiéndole que lo explique con sus propias palabras y animándole a que encuentre una estrategia de resolución. Es decir, se trata, básicamente, de situaciones a-didácticas 3. Se puede animar al niño a representar los datos del problema, usando alguno de los recursos que describimos en la sección 3.3. Las variables didácticas de las situaciones multiplicativas concretas son las siguientes: • Tamaño de los términos y resultado de la operación: De 0 a 50, de 50 a 100, de 100 a 1.000, de 1.000 a 10.000, etc. • Estructura lógica de la situación: Situaciones de razón, comparación, combinación y doble comparación. 3 Situación a-didáctica, aquél momento del proceso de enseñanza-aprendizaje en que el alumno está comprometido con la resolución de una tarea problemática que asume como propia. 212 Multiplicación y división • Posición de la incógnita: En el primer estado, el segundo o la razón o comparación (en las situaciones de razón o comparación), o en los estados o comparaciones parciales o en el estado producto o comparación total (en las situaciones de combinación o doble comparación). • Sentido de la comparación: De tantas veces más o de tantas veces menos. • Grado de contextualización de la situación: Situación que se refiere a materiales presentes en el aula y con el niño como actor; situación hipotética contextualizada con material a disposición del niño para que pueda efectuar una representación simbólica; situación hipotética contextualizada sin material a disposición del niño. • Tipo de material utilizado: Estructurado o no estructurado, gráfico, manipulativo, etc. • Número de datos: Dos, tres o más. Ejercicios: 3. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 3º curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas para las situaciones multiplicativas concretas. 4. Analizar en un libro de texto de 3º curso las situaciones multiplicativas concretas que se incluyan, identificando los valores de las variables didácticas mencionadas en este apartado. 3.2. Situaciones formales. Aprendizaje de algoritmos En estas situaciones se presenta al alumno multiplicaciones y divisiones formales, es decir, ejercicios del tipo 12:5, 31x4, etc. En un primer momento se animará al niño a hallar sus propias estrategias, por ejemplo, sumando o restando, para dar sentido a las operaciones. Rápidamente se pasará a utilizar materiales estructurados (ábacos, bloques, regletas) para facilitar la comprensión y adquisición de técnicas orales. Para ello, dichos materiales han tenido que ser trabajados previamente, habiéndose familiarizado el niño con las distintas configuraciones numéricas. Las variables didácticas de las situaciones son las siguientes: • Tipo de operación: multiplicación o división; en el caso de la división, exacta o no exacta. • Dirección de la operación: Directa (por ejemplo, 12 x 5 = ? , 15 : 2 = ?), Inversa (por ejemplo, ? x 5 = 12, 16 - ? = 8), Descomposición, 12 = 4 x ?; 5= 15: ? • Tamaño de los términos y del resultado de la operación: - Dobles o mitades de números de una cifra. - Operaciones de la tabla de multiplicar o dividir. - Operaciones con multiplicandos o dividendos de una cifra significativa y multiplicadores o divisores de una cifra. - Dobles o mitades de números de varias cifras significativas. 213 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero - Operaciones con multiplicandos o dividendos de dos o más cifras significativas y multiplicadores o divisores de una cifra. - Operaciones con multiplicandos o dividendos de dos o más cifras significativas y multiplicadores o divisores de dos cifras significativas. - Operaciones con multiplicandos o dividendos de tres o más cifras significativas y multiplicadores o divisores de tres o más cifras significativas. • Existencia de llevadas: La operación implica o no llevadas. • Técnica de cálculo: Uso de material estructurado; técnica oral, técnica escrita, calculadora. • Tipo de material: Regletas Cuisinaire, ábaco, bloques multibase, representaciones gráficas. Ejercicios: 5. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 3º curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas para las situaciones multiplicativas formales. 6. Analizar en un libro de texto de 3º curso las situaciones multiplicativas formales que se incluyan, identificando los valores de las variables didácticas mencionadas en este apartado. Ejercicio 7: Enuncia problemas que correspondan a cada una de las representaciones gráficas siguientes. Identificar los valores de las variables que se ponen en juego y clasificar los problemas según el esquema dado en la sección 1.1 (parte B). a) b) + + + = c) d) ×××××× ×××××× ×× ×××× ×× ×× ×× 214 Multiplicación y división e) f) g) camisa pantalón azul verde rojo 215 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 3.3. Recursos en Internet Representación rectangular de la división entera http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asid_193_g_2_t_1.html Descripción: Este recurso permite representar la división entera en un diagrama rectangular mostrando el dividendo como un rectángulo cuya base y altura son el dividendo y cociente. El resto se representa como un rectángulo adosado de base unitaria. Permite probar el conocimiento de las tablas de multiplicar y la comprensión de las nociones de cociente y resto, planteando divisiones al alumno que él debe resolver. Ejercicio 7: 1. ¿Cuáles son los conocimientos matemáticos que se suponen conocidos para usar este programa? ¿Qué conocimientos sobre el programa se deben aprender para usarlo como recurso didáctico? 2. ¿Cuáles son los nuevos conocimientos matemáticos pretendidos? ¿Cuál es su naturaleza? (adquisición de una destreza, reconocimiento de una propiedad y su justificación, etc.) 3. Describir un recurso didáctico alternativo para el estudio de los conocimientos pretendidos (p.e., uso de la calculadora, papel y lápiz, etc.). Indicar las ventajas relativas de cada recurso. 4. Diseñar una unidad didáctica para el estudio del contenido pretendido, apoyada en el uso de este recurso, indicando: - las consignas que se darán a los alumnos, - las explicaciones complementarias que se consideren necesarias sobre el uso del recurso y recuerdo de conocimientos previos, - uso de recursos complementarios, - posibles explicaciones finales para sistematizar los conocimientos pretendidos. 216 Multiplicación y división 4. TALLER DE DIDÁCTICA 4.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Consigue una colección de libros de texto de matemáticas de 2º y 3er ciclo de primaria (recomendamos buscar los libros que utilizastes personalmente, o bien los de algún familiar o amigo). 1. Estudia el desarrollo del tema de "multiplicación y división" en dichos niveles. 2. Indica en qué curso se inicia y cuando termina. 3. Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares que consideres potencialmente conflictivos. 4. Describe los cambios que introducirías en el diseño de las lecciones propuestas para los cursos 3º a 6º de primaria. 4.2. Análisis de una prueba de evaluación4 En la tabla siguiente, parte izquierda, hay un ejercicio propuesto al comienzo del tercer curso de primaria, y a la derecha los porcentajes de los resultados obtenidos: Efectúa la operación siguiente: 84 x3 ----- Respuestas correctas: 37'4% Otras respuestas: 52'2% Ninguna respuesta: 10'4% a) La tasa de éxito es baja. ¿Es un resultado extraño? b) Entre las respuestas erróneas están las siguientes: 84 x3 ------ 2312 84 x3 ------ 272 84 x3 ------ 242 84 x3 ------ 92 • Encuentra, en cada caso, lo que hace el niño • Basándote en la numeración decimal, ¿cómo ayudarías a un alumno a reconstruir el algoritmo correcto? 4.3. Análisis de estrategias de cálculo mental /oral Proponemos a un grupo de niños la siguiente tarea: ¿Cuánto es veinticinco por doce? ¿Cómo obtienes la respuesta sin usar papel y lápiz? Para cada una de las respuestas siguientes analiza la estrategia seguida: • "Treinta por doce es trescientos sesenta, cinco por doce sesenta, trescientos sesenta menos sesenta trescientos" • "Veinte por doce es doscientos cuarenta, cinco por doce sesenta, doscientos cuarenta más sesenta trescientos" 4 Brousseau, G., Duval, A. y Vinrich, G. (1995) 217 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero • "Veinticinco por seis es ciento cincuenta, y ciento cincuenta, trescientos" • "Veinticinco por dos cincuenta, cincuenta por seis, trescientos" • "Veinticinco por cuatro cien, por tres trescientos" • "Veinticinco por doce es lo mismo que cincuenta por seis y lo mismo que cien por tres, trescientos" 4.4. Evaluación de resolución de problemas Item 4. Daniel tiene 12 caramelos, María tiene 6 veces más caramelos que Daniel. ¿Cuántos caramelos tiene María5 Este problema fue resuelto correctamente por el 85% de niños de 5º y 6º de primaria en una muestra de 216 niños. En este ítem hay diferentes variables: • La posición de la incógnita: Estado inicial, término de comparación, estado final; • Término de comparación: tantas veces más, tantas veces menos; • Tamaño de los números Escribe otros ítems similares cambiando las variables anteriores. ¿Crees que serán más difíciles? ¿Por qué? ¿Qué estrategias seguirían los niños en los distintos ítems que has escrito? Item 5. A continuación reproducimos un ítem sobre problemas multiplicativos de combinación y las respuestas de varios chicos de 13 años. Para cada una indica los conocimientos mostrados y errores cometidos "Dos caminos, por la derecha y por la izquierda" "Dos caminos hasta el centro y tres mas, cinco caminos" " dos camimos hasta el centro; tres caminos desde el centro que se pueden combinar con los anteriores , seis caminos" Como se ve en el gráfico desde A salen dos caminos y en el centro de pueden tomar otros tres A ¿Por cuántos caminos se puede ir desde A hasta B? 218 5 Castro, E.nr, Resolución de problemas aritméticos de comparación multiplicativa. Memoria de Tercer Ciclo. Universidad de Granada. Multiplicación y división BIBLIOGRAFÍA Brousseau, G., Duval, A. y Vinrich, G. (1995). Thèmes mathématiques pour la préparation du concours CRPE. Talence: Irem D'Aquitaine. Castro, E. (2001). Multiplicación y división. En E. Castro (Ed.). Didáctica de la matemática en la Educación Primaria (pp. 203-230). Madrid: Síntesis. Ferrero, L. y cols (1999). Matemáticas (3º a 6ª Primaria). Madrid: Anaya. Giménez, J. y Girondo, L. (1993). Cálculo en la escuela. Reflexiones y propuestas. Barcelona: Graó. Gómez, B. (1988). Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis. Martínez, J. (1991). Numeración y operaciones básicas en la educación primaria. Madrid: Editorial Escuela Española. Maza, C. (1991). Multiplicación y división. A través de la resolución de problemas. Madrid: Visor. Maurin, C. y Johsua, A. (1993). Les structures numériques à l'école primaire. París: Marketing (Ellipses). Puig, L. y Cerdán, F. (1988). Problemas aritméticos. Madrid: Síntesis. Roa, R. (2001). Algoritmos de cálculo. En E. Castro (Ed.). Didáctica de la matemática en la Educación Primaria (pp. 231-256). Madrid: Síntesis. Segovia, I. Castro, E. Castro, Enr. y Rico, L. (1989 ). Estimación en cálculo y medida. Madrid: Síntesis. Udina, F. (1989). Aritmética y calculadora. Madrid: Síntesis. 219 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 220 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ II. DIDÁCTICA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS PARA MAESTROS Capítulo 4: FRACCIONES Y NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS 221 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 222 Fracciones y números racionales positivos 1. ORIENTACIONES CURRICULARES La comprensión del sistema de números racionales pone en juego diversas nociones relacionadas, como fracciones, razones, decimales, así como una rica y compleja variedad de situaciones de uso y medios de expresión. Su estudio está condicionado por la progresiva comprensión de las operaciones aritméticas y de las situaciones de medición de magnitudes no discretas. Los números racionales son el primer conjunto de experiencias numéricas de los niños que no están basadas en los algoritmos de recuento como los números naturales. Hasta este momento el recuento en una forma u otra (hacia delante o hacia atrás, con saltos o no) se podía usar para resolver todos los problemas que se presentaban. Ahora con la introducción de los números racionales el algoritmo del recuento falla (o sea, no hay un número racional siguiente a otro dado; además, las fracciones se multiplican de manera diferente, etc.). La práctica y el discurso que se pone en juego con los "números racionales" suponen un salto importante en la manera de pensar y usar los números que origina dificultades a muchos alumnos. Las reglas de cálculo con las fracciones se pueden enseñar de manera simple: los alumnos pueden lograr una cierta destreza en el cálculo del denominador común para sumar o restar fracciones sencillas. De igual modo es posible que aprenden rápidamente las técnicas de multiplicar y dividir fracciones. Sin embargo, este enfoque algorítmico y memorístico tiene dos peligros1: primero, ninguna de estas reglas ayuda a los estudiantes a pensar sobre el significado de las operaciones o por qué funcionan. Segundo, el dominio observado a corto plazo se pierde rápidamente. Las reglas de operación con las fracciones llegan a parecer similares y se confunden. El enfoque de la enseñanza de las fracciones debe ser el logro del sentido numérico y la resolución de problemas. 1.1. Diseño Curricular Base del MEC En el Diseño Curricular Base para la Educación Primaria del MEC se mencionan los "números fraccionarios y decimales" en el Bloque 1, indicando las "Correspondencias entre fracciones sencillas y sus equivalentes decimales". En el apartado de Procedimientos se especifica: 1. Comparación entre números naturales, decimales (de dos cifras decimales) y fracciones sencillas mediante ordenación, representación gráfica y transformación de unos en otros. 2. Interpretación, cálculo y comparación de tantos por cientos 3. Automatización de los algoritmos para efectuar las operaciones de suma y resta con números decimales de hasta dos cifras y con fracciones de igual denominador. En las orientaciones didácticas se indica: Los números fraccionarios se abordarán como partes de un grupo o de magnitudes continuas en diferentes contextos (reparto y medida). Mediante trabajos manipulativos se comienza con medios, cuartos ..., el décimo se relacionará con el Sistema Métrico Decimal y con los números decimales. Más detalladamente se incluyen los siguientes contenidos que son pertinentes para este tema: Hechos, conceptos y principios 1. Números fraccionarios. 1 (Van de Walle, 2001, p. 228): 223 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero • • • • • • • • • • • • • Correspondencias entre fracciones sencillas y sus equivalentes decimales. • El tanto por ciento de una cantidad (%) Procedimientos Interpretación, cálculo y comparación de tantos por ciento. Utilización de diferentes estrategias para resolver problemas numéricos y operatorios (reducir una situación a otra con números más sencillos, aproximación mediante ensayo y error, considerar un mismo proceso en dos sentidos -hacia adelante y hacia atrás- alternativamente, etc.). Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos y en las resolución de problemas numéricos u operatorios. Representación matemática de una situación utilizando sucesivamente diferentes lenguajes (verbal, gráfico y numérico) y estableciendo correspondencias entre los mismos. Decisión sobre la conveniencia o no de hacer cálculos exactos o aproximados en determinadas situaciones valorando el grado de error admisible. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razonable. Automatización de los algoritmos para efectuar las operaciones de suma y resta con fracciones de igual denominador. Actitudes, valores y normas Rigor en la utilización precisa de los símbolos numéricos y de las reglas de los sistemas de numeración, e interés por conocer estrategias de cálculo distintas a las utilizadas habitualmente. Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a un problema. Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental. Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados. Confianza y actitud crítica en el uso de la calculadora. 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000) Las nociones de fracción y número racional no son triviales, incluso para los alumnos de secundaria. Sin embargo, un primer contacto con algunas fracciones sencillas, como 1/2, 1/4, etc. se puede proponer, y de hecho los libros de texto lo hacen, para el primer ciclo de primaria. Un desarrollo más completo se inicia en los niveles 3º y 4º. Concretamente, en los grados 3-5 el NCTM (2000) incluye las siguientes expectativas relacionadas con el aprendizaje de las fracciones: - Comprensión de los números, modos de representación, relaciones entre números y sistemas numéricos - Comprender las fracciones como partes de un todo unidad, como partes de una colección, como posiciones en la recta numérica, y como divisiones de números naturales. - Usar modelos, puntos de referencia y formas equivalentes para juzgar el tamaño 224 Fracciones y números racionales positivos de las fracciones. - Reconocer y generar formas equivalentes de fracciones usadas comúnmente, decimales y porcentajes. - Explorar números menores que 0 ampliando la recta numérica y mediante aplicaciones familiares. - Describir clases de números según sus características tales como la naturaleza de sus factores. - Calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables - Desarrollar y usar estrategias para estimar cálculos con fracciones y decimales en situaciones relevantes a la experiencia del estudiante. - Usar modelos visuales, patrones, y formas equivalentes para sumar y restar fracciones y decimales usados habitualmente. Ejercicio: 1.Analizar las diferencias y semejanzas en las orientaciones curriculares siguientes respecto del estudio de los números naturales y la numeración, - Diseño Curricular Base del MEC - Las orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM. 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE Los niños comprenden progresivamente la noción de fracción, a partir de sus diferentes significados derivados de los diversos tipos de situaciones de uso, que no son todos igualmente sencillos de comprender para ellos. En la sección 1.1. de la parte B hemos presentado una clasificación de tales situaciones. Cada tipo de situación proporciona significados específicos que deben irse construyendo progresivamente, y cuyo desarrollo ha sido objeto de diversas investigaciones. Analizaremos el desarrollo de algunas de estos significados en lo que sigue. Desarrollo de la fracción como parte de un todo Parece ser que las primeras ideas de fracción de los niños son de naturaleza tridimensional e imprecisas. Ejemplo: Un niño puede decir "este jarro está medio lleno", o "me he comido medio pastel", cuando, en realidad sólo queda una pequeña parte del agua o del pastel. "Medio" en este contexto es para él algo que no está completo, pero queda todavía algo. En los experimentos de Piaget2 se pide a los niños dividir en partes iguales figuras de papel o arcilla, doblándolas o cortándolas para efectuar un reparto equitativo. A las siguientes edades realizan los niños diferentes tipos de tareas: • 4-5 años: Dividir en mitades figuras pequeñas y regulares; • 6-7 años: Dividir en tercios; • 7-9: Dividir en sextos por tanteo; 2 Piaget, J., Inhelder, B. y Szeminska, A. (1960). The childs' conception of geometry. Londres: Routledge and Kegan. 225 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero • 10 años: Dividir sistemáticamente en sextos, partiendo primero por la mitad y luego dividiendo el resultado en tres partes iguales. En algunos casos los niños realizan estas tareas antes de estas edades o son capaces de comprender la idea de mitad, tercio y sexto aunque físicamente tengan dificultad en realizar la división de la figura en partes iguales. Hay siete criterios para comprender la relación parte-todo: • Considerar que una región entera se puede dividir en partes; • Darse cuenta que el mismo todo se puede dividir en diferente número de partes iguales, y podemos elegir el número de partes; • Las partes de la partición agotan el todo; • El número de partes puede no ser igual al número de cortes; por ejemplo con dos cortes podemos hacer cuatro partes de una tarta; • Todas las partes son iguales; • Cada parte en sí misma se puede considerar como un "todo"; • El "todo" se conserva, aún cuando se haya dividido en partes. Para comprobar si los niños comprenden estas ideas se les puede plantear actividades como indicar qué fracción se representa en las siguientes regiones sombreadas: En esta fracción algunos niños creen que la fracción coloreada es 3/5 En esta fracción algunos niños creen que la fracción coloreada es 7/10. La fracción como parte en un conjunto discreto de objetos Algunos experimentos sugieren que para los niños es más difícil comprender la idea de fracción en un conjunto discreto de objetos. Por ejemplo, al preguntar a los niños qué fracción representan las piezas coloreadas dentro del siguiente conjunto, el 40% de los niños de 10 años contestan que 1/2 en lugar de 1/3, no considerando el conjunto total como un todo. Representación de las fracciones como puntos en una recta numérica El modelo de recta numérica de las fracciones ocasiona dificultades a los niños que no siempre son capaces de pasar de la representación de áreas a la recta o viceversa3. El modelo de recta numérica resulta más difícil que los anteriores. 226 3 Novillis, C. F. (1976). An análisis of the fraction concept into a hierarchy of selected subconcepts and the testing of the hierarchical dependencies. Journal for Research in Mathematics Education, 7, 131-144. Fracciones y números racionales positivos En la representación lineal se enfatiza la idea de que una fracción, por ejemplo 4/5 es esencialmente un número, de idéntica naturaleza que los números 0 y 1, pero comprendido entre ambos. A diferencia de las dos representaciones anteriores no se incorpora la idea de relación parte-todo. Una ventaja de la representación lineal es que las fracciones impropias son más naturales y no tan diferentes de las fracciones propias y también se visualiza la idea de que las fracciones "extienden" el conjunto de los números naturales y "rellenan los huecos" dejados por éstos en la recta numérica. De esta forma se enlaza de forma natural con la idea de medida no entera. La fracción como división indicada de dos números enteros Al calcular porcentajes o transformar una fracción en decimales es necesario dividir dos enteros. Esta situación también se presenta en problemas como el siguiente: Hay que repartir a partes iguales tres tabletas de chocolate entre 5 niños Sólo un 40 % de los niños de 12 años responde correctamente a este problema, lo que sugiere que el resto no han comprendido que cualquier número entero puede dividirse en cualquier número de partes iguales. Equivalencia y comparación de fracciones Hemos desarrollado este aspecto en el tema dedicado a proporcionalidad, así como en el dedicado a probabilidad. Tanto en la proporcionalidad como en los problemas de comparación de probabilidades se ponen en juego la comparación de dos fracciones. Remitimos a estas lecciones, donde se describen las etapas que siguen los niños en la comprensión del orden y equivalencia de fracciones. Otras dificultades y errores Una primera dificultad en el estudio de las fracciones consiste en que los alumnos atribuyan un significado correcto a la noción de fracción, y por tanto, a cada uno de los enteros que aparecen en la escritura de una fracción. Se trata de una notación nueva para los alumnos de este nivel, ya que hasta este momento sólo conocen los números naturales. Algunos de los errores más frecuentes que cometen los alumnos tras el estudio del tema, que se manifiestan incluso en niveles de secundaria, son los siguientes: Un entero se confunde con su inverso: 1/7 se confunde con 7/1, o bien, 1/7 y 7/1 se consideran como dos escrituras equivalentes. • • • • • Una fracción como ½ se considera menor que la fracción 1/3, argumentando que 2 < 3. El conocimiento de los naturales puede ser un obstáculo para el dominio de los números racionales; por ejemplo, algunos niños pueden afirmar que 1/3 < 1/5 explicando que 3 <5. La mitad de la fracción 1/6 se designa frecuentemente por la fracción 1/3 (que es en realidad el doble de 1/6), argumentando que la mitad de 6 es 3. Para multiplicar entre sí dos fracciones, se les reduce a un común denominador, después se multiplican los numeradores olvidando de multiplicar entre sí los denominadores. Se trata de una confusión entre las reglas de la adición de fracciones y las de la multiplicación. 227 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Remitimos al lector al libro de Llinares y Sánchez (1988, cap. 6) para una descripción más detallada del tipo de errores más frecuentes en el estudio de las fracciones por los niños, con explicación de su posible origen y actividades para su prevención y remediación. Ejercicio 2: En la tabla siguiente se incluyen ejemplos de items de evaluación usados en distintas investigaciones y porcentajes de respuestas correctas. Para cada uno de ellos estudia qué aspecto de las fracciones se evalúa. Trata de explicar las diferencias en los índices de dificultad. Item 14. ¿Está dividido este círculo en dos mitades? ¿Por qué? El 89% de los niños de 12-13 años dieron una respuesta correcta, mientas que otros opinaron que sí. Para ellos "dos mitades" era equivalente a dos trozos. Item 2. En una caja de 12 huevos hay 5 cascados. ¿Qué fracción de huevos está cascada? El 70 % de los niños de 12-13 años dan una respuesta correcta.. Item 3. Juan y Andrés reciben su paga semanal. Juan gasta la cuarta parte y Andrés gasta la mitad de su paga. ¿Es posible que Juan gaste más que Andrés? ¿Por qué? En este ítem el 41% de los niños de 12 años piensan que es imposible. Item 45. Supongamos que x/y representa un número. Si se duplican los valores de x e y el nuevo número es: a) La mitad de grande que x/y b) igual a x/y c) doble que x/y El 20 por ciento de los niños de 11 años dan una respuesta correcta a este ítem Item 5. En una clase hay 40 alumnos, 3/5 son niñas. ¿Cuántas niñas hay en la clase? El 22 % de los niños de 11 años dan la respuesta correcta 3. SITUACIONES Y RECURSOS De acuerdo a los apartados anteriores, haremos una propuesta de enseñanza con dos secuencias didácticas paralelas: la vía de las situaciones concretas y la de las situaciones formales. La primera es necesaria para establecer el sentido o significado de las fracciones, y también para justificar los hechos numéricos básicos y las técnicas de cálculo. La segunda es necesaria para consolidar las técnicas de cálculo. 3.1. Situaciones concretas 4 Hart, K. (1980), Secondary School Mathematics Project. Research Monograph. Londres: Chelsea College. 5 NAEP, 1980 228 Fracciones y números racionales positivos Las actividades introductorias para facilitar "el primer encuentro" con las fracciones se deben apoyar en las diversas representaciones: modelos de áreas, conjuntos discretos, recta numérica, etc. Por ejemplo, en lo que concierne a la recta numérica, podemos proponer a los niños que tengan que comunicar a otros la posición exacta de ciertos puntos (correspondientes a 1/3 y 5/3, por ejemplo) marcados sobre una semirecta graduada, en la cual se han marcado claramente los números 0, 1 y 2, los cuales indican la unidad de longitud elegida para graduar la semirecta. A B 0 1 2 Los niños deberán descubrir en primer lugar la relación entre la posición de estos puntos y la división de la longitud unidad en partes iguales, y después inventar una escritura que les permita comunicar estas posiciones a sus compañeros, los cuales sólo tienen una semirecta graduada con la misma unidad de longitud sobre la que aparecen marcados el 0, 1, y 2. En este contexto, la notación de fracción, que podrá ser propuesta por el maestro durante la corrección de la actividad, surgirá como una respuesta a un problema que tiene pleno sentido para los niños y los papeles del numerador y del denominador se distinguirán rápidamente, ya que cada uno proporciona una información necesaria para el posicionamiento correcto del punto. Esta misma situación se puede también explotar para que los niños "descubran" que las fracciones 1/3 y 2/6, por ejemplo, son dos codificaciones diferentes de la posición de un mismo punto y, por tanto, existen numerosas fracciones equivalentes a una fracción dada. A partir de esto, la investigación de las reglas de simplificación de las fracciones se puede iniciar con fracciones simples. Este tipo de introducción, además del interés que presenta para dar sentido a la noción y la notación de las fracciones, permite también no limitarse a las fracciones inferiores a la unidad, como ocurre habitualmente con el contexto del reparto de las tartas que suele usarse con frecuencia. Esta presentación no es suficiente para dar todo su sentido a las fracciones. Se debe acompañar con otras situaciones en las que esta herramienta se use no solamente como fracción de longitud, sino también como fracción de área o de tiempo, y en general con situaciones en las que se pongan en juego los diversos contexto de uso de las fracciones. Recomendamos una secuencia de situaciones concretas, que el alumno debe resolver por sí mismo. El profesor debe controlar que el niño entiende el enunciado, pidiéndole que lo explique con sus propias palabras y animándole a que encuentre una estrategia de resolución. Es decir, se trata, básicamente, de situaciones a-didácticas 6. Se puede animar al niño representar los datos del problema, usando alguno de los recursos que describimos en la sección 3.3. Las variables didácticas de las situaciones de introducción de las fracciones son las siguientes: 229 6 Situación a-didáctica, aquel momento del proceso de enseñanza-aprendizaje en que el alumno está comprometido con la resolución de una tarea problemática que asume como propia. E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero • Significado de las fracciones: parte- todo, comparación parte- parte, división de dos números, comparación de dos medidas, punto en la recta numérica, etc. • Tipos de fracciones: igual- distinto denominador, menores mayores que la unidad, enteras o no enteras, denominadores múltiplos unos de otros o no, etc. • Grado de contextualización de la situación: Situación que se refiere a materiales presentes en el aula y con el niño como actor. Situación hipotética contextualizada con material a disposición del niño para que pueda efectuar una representación simbólica. Situación hipotética contextualizada sin material a disposición del niño. • Tipo de material utilizado: Estructurado o no estructurado. • Posición de la incógnita en las operaciones: En el primer término, el término inicial o uno de los términos parciales. • Número de datos: Dos, tres o más. Ejercicios: 2. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 5º curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas identificadas en el estudio de las situaciones concretas de uso de las fracciones. 3. Analizar en un libro de texto de 5º de primaria si se incluyen o no situaciones concretas en el estudio de las fracciones y los valores de las variables didácticas tenidas en cuenta. 3.2. Situaciones formales. Aprendizaje de algoritmos En estas situaciones se presenta al alumno operaciones formales con las fracciones, es decir, ejercicios del tipo: 5/7+4/5, etc. En un primer momento se animará al niño a hallar sus propias estrategias, para dar sentido a las operaciones. Rápidamente se pasará a utilizar diversas representaciones (áreas, conjuntos, recta numérica, diagramas en árbol) para facilitar la comprensión y adquisición de técnicas de cálculo. Las variables didácticas de las situaciones son las siguientes: • Tipo de operación: suma, resta, multiplicación y división. • Dirección de la operación: Directa (por ejemplo, 2 / 5 x 1/4 = ? Inversa (por ejemplo, ? x 2/ 5 = 1/10 • Tipos de fracciones, tamaño de los términos y del resultado de la operación: 1. Suma y resta de fracciones de igual denominador; 2. Suma y resta de fracciones, denominadores múltiplos uno de otro; 3. Suma y resta de fracciones con denominadores no múltiplos, fácilmente descomponibles en factores; 4. Suma y resta de fracciones cualesquiera; 5. Multiplicar /dividir una fracción por un entero; 230 Fracciones y números racionales positivos 6. Multiplicar /dividir dos fracciones; 7. Operaciones combinadas • Técnica de cálculo: Uso de material o representaciones gráficas, técnica escrita. • Tipo de material o representaciones usadas; conjuntos de objetos, modelos de áreas, recta numérica, etc. Ejercicios: 4. Preparar una secuencia de tareas para alumnos de 6º curso en las que se incluyan una muestra de valores de las variables didácticas identificadas en el estudio de las situaciones formales de uso de las fracciones. 5. Analizar en un libro de texto de 6º de primaria si se incluyen o no situaciones formales en el estudio de las fracciones y los valores de las variables didácticas tenidas en cuenta. 3.3. Modelos gráficos para el estudio de las fracciones A lo largo del tema hemos mencionado algunas representaciones gráficas mediante las cuales se expresan situaciones de uso de las fracciones. El uso de estas representaciones es una opción del profesor, por lo que se trata de una variable didáctica de las situaciones concretas en el estudio de las fracciones. Modelos de áreas Una figura, principalmente rectangular o circular se divide en partes iguales, sombreando la parte correspondiente a la fracción representada. ¿Qué fracción expresa la relación entre el área de la superficie sombreada y la superficie del rectángulo mayor? ¿Cuánto mide el área sombreada si usamos como unidad de medida el rectángulo mayor? Este tipo de situaciones de medida o comparación de áreas (con figuras rectangulares o circulares) se pueden utilizar como modelos de otras situaciones de contextos no geométricos. Por ejemplo, "Tenemos que repartir 120 euros entre 12 personas. ¿Qué fracción del total corresponde a 8 personas? ¿Cuántos euros corresponden a estas 8 personas?" Esta situación se puede representar "visualmente" con el gráfico o modelo de áreas anterior interpretando que el rectángulo mayor "representa las 12 personas (el todo o unidad), y la parte sombreada a las 8 personas. Representación mediante conjuntos 231 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Cuando el conjunto que se quiere dividir es discreto y el número de objetos es múltiplo de las partes, una representación de los objetos puede visualizar el problema de reparto. ××× ××× ××× ××× ××× ××× ××× ××× Modelos lineales Al igual que en el caso de los números naturales, podemos visualizar las fracciones a lo largo de una recta. Tomamos en ella una cierta longitud como unidad a repartir, y a partir de ella representamos la fracción. ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 0 1/4 1/2 3/4 1 5/4 3/2 7/4 2 232 Fracciones y números racionales positivos 3.4 Recursos en Internet Modelos de fracciones y expresión de números racionales: http://illuminations.nctm.org/tools/FractionPie/ver2.html Descripción Permite explorar varios modelos para representar fracciones con numeradores y denominadores ajustables. Un mismo número racional se usa para expresar una parte de un todo en los casos en que el todo viene dado mediante un círculo, un rectángulo y un conjunto discreto de fichas circulares. Se comparan simultáneamente tres notaciones: fracción, decimal y porcentaje. Los valores de los numerador y denominador se agrupan en tres versiones: Versión 1: El rango del numerador está limitado a valores de 0 a 20, y el denominador toma valores fijados en 1, 2, 4, 5, 8, 10 y 20. Versión 2: El rango del numerador y el denominador varia entre 0 y 20 Versión 3: El rango del numerador y el denominador varia entre 0 y 100. Tanto el numerador como el denominador se indican en la recta numérica y se cambian desplazando cursores. 233 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Ejercicio 6: 1. Explorar las tres versiones del programa, representando fracciones mayores y menores que la unidad y comparando las tres representaciones gráficas del todo y las partes. 2. Escribir una ficha de trabajo para los alumnos de 6º curso de primaria proponiendo una secuencia de tareas de expresión y representación de fracciones equivalentes mayor es y menores que la unidad. 3. Identificar las características ergonómicas (eficacia, rapidez, posibilidades de comparación, etc.) del uso del programa en relación al contexto tradicional de uso de papel, lápiz y calculadora. 4. La expresión decimal de los racionales no decimales no se puede realizar correctamente con este programa. ¿Por qué? ¿Qué tareas y recursos puede utilizar el profesor para que el uso del programa no genere un obstáculo didáctico en relación a la notación decimal y porcentual? 5. ¿Crees que la representación independiente del numerador y el denominador en la recta numérica puede ser un obstáculo didáctico para la representación en la recta de los números racionales¿ ¿Cómo se puede evitar? 4. TALLER DE DIDÁCTICA 4.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Consigue una colección de libros de texto de matemáticas de 3er ciclo de primaria y 1er ciclo de secundaria (recomendamos buscar los libros que utilizastes personalmente, o bien los de algún familiar o amigo). Estudia el desarrollo del tema de "fracciones y números racionales" en dichos niveles. • • • • Indica en qué curso se inicia y cuando termina. Busca algún tipo de problema o tarea que consideres no está representado en la muestra de problemas que hemos seleccionado en la situación introductoria inicial. Identifica aspectos del desarrollo del tema que consideres potencialmente conflictivos para los alumnos de dichos niveles. 4.2. Análisis de respuestas de estudiantes a pruebas de evaluación En los siguientes ejemplos analiza las tareas presentadas y las respuestas de los niños, indicando los errores subyacentes y la forma en que podría ayudar la maestra a superarlos. 1. Una maestra pide a sus alumnos que ordenen de menor a mayor las fracciones 1/4 y 1/6. El 20% de los niños dicen que ¼ < 1/6 por que 3<5. ¿Qué explicación puede tener esta respuesta de los niños?. ¿Qué podría hacer la maestra para que los alumnos comprenden la ordenación de fracciones? 234 Fracciones y números racionales positivos 2. En las siguientes tareas que piden hallar el todo, conocida una parte, que se expresa mediante una fracción del todo. Explica por qué esta actividad es difícil y qué puede hacer el maestro para ayudar a los alumnos. "Si esta región es los 3/5 de una región encuentra la región unidad" "Si esta colección de bolas o o o o o o o o o son los 3/5 de un total de bolas encuentra el total de bolas". 3. Un maestro pone este problema a sus alumnos: "De los 25 alumnos de la clase 3/5 son niñas. ¿Cuántos niños hay?" Un alumno responde así:25 –3/5 =125/5 – 3/5 = 122/2 niños Explica cómo ayudarías a este alumno para que comprenda el enunciado y la manera de resolverlo. 4. Indicamos a continuación la respuesta de un estudiante al siguiente problema: "De la superficie total de España (504.000 km2, aproximados), los dos tercios son de paisaje llano. ¿Cuántos kilómetros cuadrados representa esta fracción?. Respuesta de un alumno: 504000 ______ 3/3 x ______ 2/3 x = (504.000x 2/3 )/(3/3) = 336.000 km2 ¿Cómo explicarías la solución de este problema sin usar "la regla de tres"? 4.3. Análisis de experiencias didácticas A. El espesor de una hoja de papel Analiza la siguiente experiencia de estudio de las fracciones y racionales diseñada y experimentada por G. Brousseau7. Se trata de una secuencia de estudio que permite a los niños "reinventar" los números racionales bajo la dirección del profesor. Al finalizar: • Enumera los conocimientos y habilidades previas que consideras necesarias para la realización de estas actividades • ¿Cuál es el objetivo que se persigue en cada una de las secuencias en que se ha dividido la situación didáctica? • Describe los conocimientos matemáticos que se ponen en juego a lo largo del proceso de estudio. • Confronta las respuestas dadas a estas cuestiones con el análisis que se hace en Centeno (1988, pags. 124-125). Tarea: Se pide a los alumnos medir el espesor de hojas de papel de diferente grosor con un calibrador; como las hojas son muy finas, se propondrá que las midan no de una en una, sino un paquete con un número determinado de tales hojas. 235 7 siguiendo el resumen elaborado por Centeno (1988). E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Como resultado obtienen dos números: el número de hojas que tiene el paquete y la medida en milímetros del espesor del paquete. Estos pares de números se pueden comparar, sumar, restar, multiplicar por un número natural, y también dividir. Material necesario: - Unas 2000 hojas de papel del mismo tamaño (medio folio, por ejemplo), del mismo color, pero de 5 grosores (papel de calco, folios normales, cartulinas, etc.). Se distribuyen en 10 cajas, dos de cada grosor, que contienen cada una alrededor de 200 hojas. - Calibradores que permitan medir espesores con una precisión del milímetro (dos por cada grupo de cinco alumnos). - Un biombo o una cortina que permita dividir la clase en dos. Se puede prescindir de esto si el local es bastante grande como para separar a los alumnos en dos grupos de forma que puedan ver los niños de un grupo lo que hacen los del otro grupo. Organización de la clase La situación se desarrolla a través de ocho actividades, que se realizan a lo largo de nueve secuencias de 60 a 70 minutos. El esquema de organización es similar para cada una de las secuencias. Hay acciones individuales, en grupos pequeños, puestas en común entre grupos pequeños, puestas en común de toda la clase, y tiempos destinados a hacer la síntesis de lo adquirido. 1. Primera secuencia S1: El objetivo es medir el "espesor de una hoja de papel" Se divide el aula en dos partes con un biombo. En cada parte se colocan cinco cajas conteniendo cada una 200 hojas de papel. Situados los niños en una de las partes del aula, el maestro los distribuye en grupos de 4 ó 5. El maestro dice: "Mirad las hojas que he preparado en las cajas A, B, C, D, E. En cada caja todas las hojas tienen el mismo espesor y cada caja tiene hojas de espesor distinto. ¿Podéis apreciar las diferencias de unos espesores a otros? Se hacen circular entre los alumnos algunas hojas de forma que todos los niños puedan tocarlas y compararlas - ¿Cómo podemos distinguir unas hojas de otras? Algunos niños responden que por el peso. - Debéis inventar otra manera de designar y reconocer cada uno de estos tipos de papel, de forma que los podamos distinguir sólo por el espesor. Los niños intentan al principio medir el espesor de una hoja, pero pronto se dan cuenta de que no es posible. Después empiezan a medir paquetes de hojas, las cuentan y ya tienen un código que puede servir para designar los espesores. Dan, por ejemplo, 70 hojas 3 mm; 50 hojas 3 mm; etc. Cuando en todos los grupos se ha encontrado este sistema de designación de hojas se pasa a un "juego de comunicación". Cada grupo se subdivide en dos: uno de emisores y el otro de lectores. Para probar el código elaborado, todos los emisores se colocan en una de las dos partes del aula y los lectores en el lado opuesto. Los emisores eligen una de las cajas y escriben mensajes que envían a los niños con los que han elaborado antes el código. Los 236 Fracciones y números racionales positivos lectores deben reconocer la hoja de que se trate y para asegurarse de que el código ha funcionado deben comunicar después con los emisores. El maestro pasa los mensajes de unos a otros, recibe las respuestas y verifica con todo el equipo si se ha acertado o no. Para escribir los mensajes ha preparado previamente unas tarjetas en las que los niños deben escribir el número de su equipo, los mensajes enviados (numerados: juego 1, juego número 2, etc. ) y si han sido acertados o no. Cuando todos los equipos han hecho varios juegos, y todos los niños han sido emisores y receptores más de una vez, se pasa a una tercera fase, que consistirá en una puesta en común de todos los equipos. El desarrollo de las siguientes secuencias es el siguiente: S2: Comparar los espesores (pares de números) y hallar pares equivalentes. S3: Determinar clases de equivalencia de pares de números, observando que un mismo espesor se puede representar por muchos pares, que son por tanto equivalente. S4: Hallar el espesor de una hoja gruesa formada por dos hojas pegadas (esto lleva a dar significado a la multiplicación de espesores –fracciones- por un número natural). S5: Generalizar los procedimientos descubiertos calculando sumas de espesores. S6: La diferencia de dos espesores permitirá a los niños dar significado a la diferencia de fracciones. S7: Dar significado al producto de espesores por un número natural, hallando el espesor de un cartón grueso formado por varias hojas del mismo grosor (producto de un racional por un natural). S8: Evaluar el espesor de un cartón comparándolo con un milímetro (se trata de saber si una fracción es mayor, menor o igual a un milímetro). S9: Conocido el espesor de un cartón formado por un número de hojas de igual espesor hallar el espesor de una hoja. Esta actividad dará significado a la división de un racional por un entero. B. Reproducción de un segmento con una unidad no convencional Se pide a los futuros profesores leer la sección 8.5.2. del libro de Centeno (1988) donde se describe otra situación didáctica específica para dar sentido al uso de las fracciones en el contexto de medidas lineales y realizar un análisis semejante al anterior. BIBLIOGRAFÍA Castro, Enc. y Torralbo, M. (2001). Fracciones en el currículo de la educación primaria. Enr. Castro (Ed.), Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria (p.285- 314). Madrid: Síntesis. Centeno, J. (1988). Números decimales. ¿Por qué? ¿Para qué?. Madrid: Síntesis. Ferrero, L. y cols (1999). Matemáticas (5º y 6ª Primaria). Madrid: Anaya. Llinares, S. y Sánchez, M. V. (1988). Fracciones. Madrid: Síntesis Krause, E. (1991). Mathematics for elementary teachers (2nd ed.).Toronto: D.C.Heath. Maurin, C. y Johsua, A. (1993). Les outils numériques à l'école primaire et au collègue, Vol 1. París: Editions Marketing (Ellipses). Post, Th. R. (Ed.) (1988). Teaching mathematics in grades K-8. Boston: Allyn and Bacon. 237 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 238 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ II. DIDÁCTICA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS PARA MAESTROS Capítulo 5: NÚMEROS Y EXPRESIONES DECIMALES E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 240 Números y expresiones decimales 1. ORIENTACIONES CURRICULARES Los números decimales se han convertido en los últimos años en protagonistas de todos los cálculos -hasta el punto de que en la práctica desplazan completamente a las fracciones - debido a la disponibilidad creciente del uso de calculadoras y de ordenadores que hacen las operaciones con ellos (Centeno, 1988, p. 17). Los símbolos 3.75 y 3 4 3 representan la misma cantidad, aunque tengan un aspecto tan diferente. Esta apariencia hace que para los niños, el mundo de las fracciones y el de los decimales sean muy distintos. Incluso las personas adultas tienden a pensar en las fracciones como conjuntos o regiones (tres cuartos de algo, por ejemplo), mientras que consideran los decimales más como números. La realidad es que las fracciones y los decimales son dos formas diferentes para representar las mismas ideas, o si se prefiere para describir y manipular el mismo tipo de situaciones. Uno de los fines principales de la enseñanza de las fracciones y decimales será que los estudiantes vean ambos sistemas notacionales como modos de representar los mismos conceptos, aunque ciertamente con ventajas distintas según las situaciones. Por ejemplo, en muchos contextos, es más fácil pensar sobre 3/4 que en 75 centésimas o 0.75. Inversamente, el sistema decimal hace más fácil la expresión de números que están próximos a 3/4, como 0.73, o 0.78. El uso del sistema decimal es claramente ventajoso en dispositivos digitales, como calculadoras, ordenadores y mediciones electrónicas1. 1.1. Diseño Curricular Base del MEC En el Decreto del MEC (BOE 26-6-91) se mencionan los números decimales en los siguientes términos en el apartado de conceptos: • Números fraccionarios y decimales Estas orientaciones curriculares fueron formuladas de manera más explícita en el DCB (Documento Curricular Base, MEC, 1989). Entre los objetivos generales que hacen referencia al estudio de los "Números y operaciones" se incluyen las siguientes indicaciones. Hechos conceptos y principios: • Correspondencias entre fracciones sencillas y sus equivalentes decimales. En el apartado de procedimientos: 2. Comparación entre números naturales, decimales (de dos cifras decimales) y fracciones sencillas mediante ordenación, representación gráfica y transformación de unos en otros. 15. Automatización de los algoritmos para efectuar las operaciones de suma y resta con números decimales de hasta dos cifras y con fracciones de igual denominador. 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000)2 1 Van de Walle (2001), p. 243. 2 National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standard for School Mathematics. Reston: Va: NCTM. 241 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero En los Estándares Curriculares y de Evaluación del NCTM (1989) las orientaciones curriculares son algo más explícitas. Concretamente se dice que en los niveles P-4 (Infantil a 4º curso de Primaria), los niños empiezan a encontrarse con decimales en multitud de situaciones -con calculadoras y medidas métricas, en tablas de datos, y en actividades cotidianas como el uso de un cronómetro digital. Por tanto, el currículo tiene que hacer énfasis en el desarrollo de conceptos decimales. Continúan diciendo que el enfoque de los decimales ha de ser parecido al trabajo con fracciones, es decir, hacer hincapié de forma clara y continua en modelos y en lenguaje oral y más tarde conectar este trabajo con los símbolos. Esto es necesario si se quiere que los decimales tengan sentido para los estudiantes y que éstos hagan de ellos un uso intuitivo. Al explorar la idea de décimas y centésimas partes con modelos puede incluirse un trabajo previo con decimales equivalentes, recuento de sucesiones, comparación y ordenación de decimales, y suma y resta. La enseñanza y el aprendizaje de los decimales ha de incluir experiencias informales que establezcan la relación entre fracciones y decimales para que los estudiantes comiencen a establecer una conexión entre los dos sistemas. Por ejemplo, si los estudiantes reconocen que 1/2 es la misma cantidad que 0'5, pueden usar esta relación para determinar que 0'4 y 0'45 son un poco menos que 1/2 y que 0'6 y 0'57 son un poco más que 1/2. Las actividades de este tipo ayudan al niño a dotar de significado a los números decimales. En los Principios y Estándares 2000 (NCTM, 2000) aparecen los decimales en los siguientes términos: Grados 3-5: • comprender la estructura posicional del sistema de numeración decimal y ser capaz de representar y comparar números naturales y decimales; • reconocer y generar formas equivalentes de fracciones, decimales y porcentajes usados comúnmente. Ejercicio: 1. Analizar las diferencias y semejanzas en las orientaciones curriculares siguientes respecto del estudio de los números decimales, - Diseño Curricular Base del MEC - Las orientaciones curriculares de tu país o Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM. 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE Los números decimales empiezan a utilizarse en 4º nivel de primaria generalmente en un contexto de medida. Por ejemplo, la expresión decimal 1'25 m es una manera sencilla y cómoda de decir que al medir el largo de una mesa se ha necesitado un metro, 2 decímetros y 5 centímetros. La multiplicación de un número natural por un decimal, como 4 x 0'37, se asocia con la suma reiterada: 0'37 + 0'37 + 0'37 + 0'37. En cursos superiores se encontrarán con problemas que llevan a multiplicar, por ejemplo números como 0'37 x 0'37, sin que estos números se interpreten como medidas. Los momentos más delicados del proceso de enseñanza - aprendizaje son 242 Números y expresiones decimales aquellos en los que las propiedades tanto de los números como de las operaciones con los números naturales no pueden extenderse a los números decimales3. La comprensión de la relación entre las fracciones y su escritura decimal es similar a la comprensión de la relación entre diferentes sistemas de numeración, por ejemplo entre el sistema de numeración romana y el posicional decimal. El niño debe comprender que en ambos casos el número representado es el mismo y lo que cambia es la forma de representarlo. En principio, para los niños será más fácil comprender la idea de fracción, a través de sus diferentes representaciones, como la relación parte-todo que su expresión decimal. Pero a la larga esta comprensión tendrá una gran ventaja en los algoritmos y resolución de problemas. Para iniciar con éxito el estudio de la representación decimal de las fracciones es necesario que el niño tenga soltura y comprensión en los convenios del sistema decimal de representación de los enteros y comprenda el principio del valor de posición. Asimismo debe comprender los diversos significados subyacentes a la fracción decimal, por ejemplo "dos décimas", que estudiamos en la lección anterior para poder dotar de significado a la parte decimal del número. Dado que la representación decimal de un número se basa en la noción de fracción (décimas, centésimas, milésimas), la comprensión de la equivalencia tiene la misma importancia al estudiar decimales que al estudiar fracciones. Por ejemplo, hay niños que tienen dificultad en encontrar equivalentes 2 décimas a 20 centésimas, es decir, 0'2 a 0'20. Algunos niños consideran que 0'20 es mayor. Conflictos en el aprendizaje de los números decimales La escritura decimal de los números ha producido confusiones entre lo que es un número decimal y lo que no es un número decimal, identificando más al número decimal por su escritura decimal que por sus propiedades intrínsecas, lo que ha originado cierta ambigüedad entre la escritura decimal y el número decimal, de tal manera que decimal está asociado a números con comas en contraposición al número entero o número sin comas; esta acepción del término decimal es origen de diferentes errores4. Los errores más frecuentes, observados de manera persistente, tras el estudio del tema por los alumnos de primaria y primer ciclo de secundaria son clasificados y descritos por Centeno (1988) en cuatro apartados. Indicamos algunos ítems usados en evaluaciones con ejemplos de respuestas erróneas. Errores relacionados con la lectura y escritura de los números: valor de posición Item 1. ¿Cuál de los números siguientes es 37 milésimas? 0'037; 0'37; 37; 37000. En algunas investigaciones el 88% de los niños de nueve años y el 40% de los de trece responden 37000. Parece que una buena parte de los alumnos de estas edades interpreta centésimas como enteros, y piensan que para que haya milésimas tiene que haber tres ceros. Item2. Se pide a los alumnos que cuenten por centésimas. Es fácil obtener la respuesta siguiente: 14'08; 14'09; 15. 3 Centeno (1988), p. 151. 4 Socas (2001). 243 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Item 3. Seis décimas se escribe 0'6 como decimal. ¿Cómo escribes tres centésimas?. Algunas respuestas erróneas obtenidas son: 0'300; 3'00; 3'0; 3'100; 00'3; 0'3. Puesto que la base de la escritura de números decimales es el sistema de numeración decimal, no se puede esperar que los niños comprendan la escritura de los decimales menores que la unidad mientras no esté bien comprendido el dominio del sistema de numeración decimal para la escritura de los números enteros. Errores relacionados con el cero Algunos alumnos ignoran el cero e interpretan 0'036 como 36, perdiendo la estructura global del número y tratándolo sólo como un número entero. 1'27 se considera distinto de 1'270. Errores en la interpretación de decimales como fracciones Item 4. Escribe una fracción para completar la igualdad 6'28= 6x1+2x ___ + 8x1/100 El porcentaje de niños que realizan correctamente este ejercicio no llega a veces al 10 % de los niños de 13 años. Errores relacionados con las operaciones A continuación mostramos respuestas de niños a algunas tareas. Identifica y explica los errores cometidos. 1) 0'7 + 0'4 + 0'2 = 0'130; 17'3 + 21'8 = 38'11 2) Hacer el número 437'56 diez veces mayor. Respuesta: 437'560 3) 3'15 x 10 = 30'150 4) 3'15 x 10 = 3'150 5) 2'3 x 2'3 = 4'9 6) 4 x 2'3 = 8'12 7) 2'12 : 2 = 1'6 Una parte importante de los alumnos piensa que al multiplicar dos números siempre se obtiene otro número mayor que los dados, y que al dividir se obtiene uno menor. 3. SITUACIONES Y RECURSOS 3.1. Introducción del uso de la coma decimal en el contexto de la medida de longitudes El estudio de la medida de longitudes puede ser una buena oportunidad para introducir el uso de la coma decimal, como convenio de expresión de la medida de un objeto realizada, por ejemplo, con varias unidades como decímetros, centímetros y milímetros (medida compleja). En el transcurso de una situación de medida de bandas de longitudes dadas, usando, bien la regla graduada, o bandas de 1dm y 1cm, los alumnos pueden obtener resultados como: 2dm y 5cm. ¿Cómo podemos expresar este resultado usando como única unidad el dm? Después de animar a los niños a proponer sus propias soluciones se puede introducir el convenio del uso de la coma: 2 dm 5 cm = 2' 5 dm 244 Números y expresiones decimales Como ejercicio complementario podemos pedir que los niños expresen con decimales medidas tales como: 25 cm 6 mm: unidad elegida: el cm → unidad elegida: el dm → unidad elegida: el m → La misma actividad con: 14 m 4 cm. Los niños estarán contentos de haber aprendido a escribir los "números con coma". Muchos recuerdan los precios que han visto en los almacenes y piden otros ejercicios. Es evidente que los niños no dominan todavía el empleo de la coma. Es necesario un gran número de actividades en campos diferentes (precios, pesos, capacidades, etc) para lograr ese dominio5. 3.2. Modelos gráficos y concretos para representar fracciones decimales6 La figura 1 muestra un dispositivo que permite representar, mediante un modelo de áreas, décimas y centésimas. Cada disco está dividido en diez partes iguales mediante diámetros; cada una de las partes corresponde a una décima. A su vez cada sector circular de una décima está dividido mediante 10 marcas igualmente espaciadas en los bordes, quedando representadas las centésimas. Cada disco se corta a lo largo de un radio; esto permite encajar dos de tales discos, como se muestra en la figura, con lo cual se puede mostrar cualquier cantidad de centésimas. En el ejemplo, la región sombreada, intersección de dos discos, representa 25 centésimas (25/100 = 0'25) Figura 1: Discos de décimas y centésimas La representación más común de las fracciones decimales, y por tanto, para las décimas y centésimas, es una cuadrícula de 10 x 10, como se muestra en la figura 2 a). Los cuadrados se pueden reproducir en cartulina o papel para que los alumnos puedan rayar la fracción deseada. El decimal 2'13 quedará representado con dos cuadrados completos (2 unidades enteras) y sombreando 13 cuadrados pequeños. Una variante de este material es el representado en la Fig. 2 b), en la cual la unidad será representada por el cuadrado de 10 x 10, la décima por la banda de 10 cuadraditos y la centésima por cada cuadradito. En la figura se representa, por tanto, el decimal 1'36. 245 5 Nadine Brousseau (1992). 6 Van de Walle (2001). E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero a) b) Figura 2: Cuadrículas de 10 x 10 Los bloques multibase, de base 10, con bloques, placas, varillas y cubos pequeños permiten representar hasta las milésimas, si consideramos que el bloque mayor es la unidad. Modelos lineales Una buena representación material de las fracciones decimales es el metro de varillas plegables, con divisiones en los decímetros, centímetros y milímetros. 3.3. Conexión entre fracciones y decimales7 Para comprender la relación entre los dos sistemas de representación, fraccional y decimal, los alumnos deberán realizar actividades de traducción entre ambos. En la figura 3 se muestra la fracción decimal 35/100 mediante el modelo lineal y de áreas, en el formato circular y cuadrangular. Las tres bandas que representan las décimas y los cinco cuadraditos se han dispuesto en una tabla con columnas diferenciadas para las unidades, décimas y centésimas (casillero o franja de valor de posición). Esta actividad comienza con una fracción decimal y se traduce a expresión decimal; también se debe proceder de manera inversa: Comenzar con una expresión decimal y traducirla a expresión fraccional, usando tanto el lenguaje escrito, oral y distintos modelos gráficos. Fig. 3: Traducción entre expresiones fraccionales y decimales 246 7 Van de Walle (2001). Números y expresiones decimales 3.3. Ordenación de decimales La ordenación de decimales resulta difícil para los alumnos de primaria debido a las diferencias importantes entre el orden de los números racionales y los naturales. Por ejemplo, si pedimos que identifiquen el número mayor entre los siguientes: 0'36, 0'058, 0'375 y 0'4 , a alumnos de 12-13 años podemos encontrar que alrededor de la mitad de los alumnos dan respuestas erróneas. El error más frecuente suele ser elegir el número con mayor número de dígitos, siguiendo el criterio que se aplica con los números naturales. Los siguientes tipos de situaciones pueden facilitar la discusión en clase sobre el tamaño relativo de los números decimales8. Situación 1: Presentar dos números decimales. Pedir a los alumnos que digan cuál es el mayor y que expliquen su elección con ayuda de modelos gráficos o concretos (metro, tablero de 10 x 1) Situación 2: Escribir un número con cuatro dígitos decimales, por ejemplo, 3'0917. - ¿Qué número está más próximo, el 3 o el 4? - ¿Qué número está más próximo el 3'0 o 3'1? Repetir las preguntas con las centésimas y las milésimas. En cada respuesta, pedir que los alumnos justifiquen sus respuestas, ayudándose si lo creen necesario con modelos gráficos o concretos. Un modelo de recta numérica grande sin numerar, pegada en la pizarra, puede ayudar en la validación de las respuestas. Situación 3: Preparar una lista de cuatro o cinco números decimales que los alumnos tengan dificultades en ordenar, de manera que estén entre dos números naturales consecutivos. Pedir que los ordenen de menor a mayor. A continuación pedir que los representen sobre la recta numérica con cien subdivisiones, como la mostrada en la figura anterior. Como variante, pedir que sombreen cada decimal en una cuadrícula 10x10 usando estimaciones para las milésimas y diezmilésimas. 3.4. Operaciones aritméticas con decimales El papel de la estimación Se considera importante que los alumnos aprendan a realizar estimaciones del resultado de los cálculos con decimales antes de realizarlos aplicando las técnicas de papel y lápiz. Para muchos cálculos con decimales se puede encontrar estimaciones razonables simplemente redondeando los números hasta los enteros más próximos o a fracciones decimales sencillas. En casi todos los casos, un objetivo plausible puede ser 8 Van de Walle (2001). 247 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero que los alumnos consigan encontrar de manera exacta la parte entera del resultado. Por supuesto que se deben proponer tareas de estimación con números relativamente sencillos. Adición y sustracción de decimales Se debe procurar seleccionar situaciones-problemas en las que tenga interés y sentido práctico la realización de las operaciones con cifras decimales. Por ejemplo, Problema 1: Tenemos que colocar un rodapié en una habitación rectangular. Las dimensiones de la habitación son 3'90 m de largo y 2'65 m de ancho. ¿Cuántos metros de rodapié debemos comprar? Problema 2: Dos amigos A y B cronometran el tiempo que tardan en correr un kilómetro. A dice que tarda 74'5 segundos. B es más preciso, y dice que tarda 81'34 segundos. ¿Cuántos segundos tarda B más que A? Problema 3: Un carpintero debe hacer un soporte para un canalón de un tejado que tiene 2'9 m de largo. Dispone de cinco planchas de madera y debe elegir las que le convienen porque no quiere subirlas todas al tejado. Las planchas miden, respectivamente, 1 m 1'57 m 1'1 m 1'33 m 0'3 m ¿Qué planchas debería subir al tejado? Se pedirá a los alumnos hacer previamente estimaciones de los resultados y después que apliquen sus propias técnicas de cálculos con papel y lápiz. Los alumnos decidirán qué método es mejor y por qué, llegando a la conclusión de que el método mejor es el que permita dar el resultado correcto lo más pronto posible. En general, el mejor método será operar como si fueran enteros, pero teniendo en cuenta la colocación de las unidades cuyo lugar se señala con la coma. Multiplicación y división de decimales Cualquiera de las situaciones de adición puede modificarse para que conduzca a una situación que da sentido a la multiplicación de un decimal por un entero. Por ejemplo9, en el caso de las planchas de madera se puede suponer que el carpintero tiene tres tipos de planchas: 5 planchas de 0'58 m; 3 planchas de 1'44; 1 plancha de 0'95 m. Debe conseguir las sumas: 3'85; 2'32; 5'27; 6'37. El cálculo del área de rectángulos cuyos lados tienen medidas decimales es un tipo de situación que permiten atribuir significado al producto de dos decimales. Las situaciones que permiten dar significado a la multiplicación se pueden utilizar también para atribuir significado a la división. Dividir se puede presentar siempre como encontrar el término desconocido de una multiplicación. Por ejemplo, dividir 6'4 entre 0'4 consiste en encontrar un número d (que en este caso es 16) tal que 6'4 = 0'4 x d. En el contexto de cálculo de áreas de rectángulos, si fijamos un área y conocemos uno de los lados, la determinación del otro lado conduce a la división. 9 Centeno (1988, p. 197). 248 Números y expresiones decimales En otras situaciones la división aparecerá como el resultado de una aplicación recíproca entre magnitudes. Por ejemplo10, si 1 kg de naranjas produce 2/3 de litros de zumo, ¿cuántas naranjas producirán 6 litros de zumo?. El aprendizaje de los algoritmos de papel y lápiz de la multiplicación y división de números decimales, dada la disponibilidad de calculadora, puede ser una pérdida de tiempo. Usando la calculadora los alumnos pueden descubrir para la multiplicación y división de números decimales la siguiente regla heurística: "Ignorar las comas decimales, y hacer el cálculo como si los números fueran enteros. Finalmente, colocar la coma decimal usando la estimación previa del resultado". Remitimos al lector al capítulo 11 del libro de Centeno (1988) en el que se describe una amplia y cuidada selección de situaciones y recursos para la enseñanza de los decimales en primaria y primer ciclo de secundaria. 10 Centeno, 1988, p. 205. 249 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 3.5. Recursos en Internet Multiplicación por números mayores y menores que la unidad http://standards.nctm.org/document/eexamples/chap6/6.1/index.htm#applet Descripción Se calcula la multiplicación del número 3 por un número decimal mayor o menor que la unidad. Los resultados se interpretan como el área de un rectángulo de base 3 y altura el multiplicador (y). Los valores de y se introducen de manera analógica desplazando verticalmente el punto correspondiente. El área del rectángulo de base 3 y altura unitaria se compara con el área de los sucesivos rectángulos de altura y. Ejercicio 2: 1. ¿Cuáles son los conocimientos matemáticos que se suponen conocidos para usar este programa? ¿Qué conocimientos sobre el programa se deben aprender para usarlo como recurso didáctico? 2. ¿Cuáles son los nuevos conocimientos matemáticos pretendidos? ¿Cuál es su naturaleza? (adquisición de una destreza, reconocimiento de una propiedad y su justificación, etc.) 3. Describir un recurso didáctico alternativo para el estudio de los conocimientos pretendidos (p.e., uso de la calculadora, papel y lápiz, etc.). Indicar las ventajas relativas de cada recurso. 4. Diseñar una unidad didáctica para el estudio del contenido pretendido, apoyada en el uso de este recurso, indicando: - las consignas que se darán a los alumnos, - las explicaciones complementarias que se consideren necesarias sobre el uso del recurso y recuerdo de conocimientos previos, - uso de recursos complementarios, - posibles explicaciones finales para sistematizar los conocimientos pretendidos. 250 Números y expresiones decimales 4. TALLER DE DIDÁCTICA 4.1. Respuestas de estudiantes a una prueba de evaluación Las siguientes ocho cuestiones corresponden a una prueba realizada por una maestra para evaluar el conocimiento de sus alumnos acerca de los decimales. Resuelve las cuestiones de la prueba y responde a las diversas preguntas que se plantean sobre las respuestas de los alumnos. Cuestión 1: Dar el número entero que sigue inmediatamente después del 54. Dar el número entero que sigue inmediatamente a 23'5. Dar el número decimal que sigue inmediatamente a a32'13. Respuestas: Nicolás ha respondido: 55 24 32'14; Ruz ha respondido: 55 24 32'131; Florencio ha respondido: 53 23 32'12 1. Analiza los eventuales errores de estos niños. Cuestión 2: Ordenar los números siguientes de menor a mayor: 23'4 23'37 23'127 17'15671 23'036 2'3401 Respuestas: En la tabla adjunta se dan las ordenadas hechas por seis niños. Analizar la lógica interna de estas ordenaciones: María 23'4 23'37 23'036 23'127 2'3401 17'15671 Cristóbal 23'4 23'37 23'127 23'036 17'15671 2'3401 Manuel 2'3401 17'15671 23'036 23'127 23'37 23'4 Sebastián 2'3401 1715671 23'4 23'37 23'036 23'127 Julia 2'3401 17'15671 23'4 23'036 23'37 23'127 Tomás 2'3401 17'15671 23'036 23'4 23'37 23'127 2 ¿Qué finalidad puede tener el tratar de buscar "la lógica interna" de estas ordenaciones? ¿Qué puede hacer la maestra si no la encuentra? Cuestión 3: Señalar la expresión que piensas que es falsa: Entre 12'7 y 12'9: no hay ningún decimal -hay un decimal -hay varios decimales. Entre 14'6 y 14'7: no hay ningún decimal -hay un decimal - hay varios decimales. Respuestas: Joaquín piensa que hay un decimal entre 12'7 y 12'9, y ninguno entre 14'6 y 14'7. Pero Benito no está de acuerdo. 3. Trata de precisar la causa del error del niño que está equivocado. Cuestión 4: Efectúa las siguientes operaciones: 3'7 + 5'8; 3'7 x 5'8 Respuesta: Alicia encuentra como solucion 8'15 y 15'56 para estas operaciones. 4. ¿Se puede relacionar su error con alguno otro de los encontrados anteriormente? Cuestión 5: Efectúa la siguiente operación: 13'56 x 10 Respuesta: Vicente encuentra 13'560; Jerónimo encuentra 13'56. 5. ¿De dónde puede provenir sus errores? 251 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Cuestión 6: ¿Es 23 un número decimal? Respuesta: Cecilia es la única que piensa que sí. 6. ¿Qué harías en tu clase? Cuestión 7: ¿Son decimales los números 1'234578 y 17'35353535... (35 repetido indefinidamente) Respuestas: A David le gustaría encontrar la fracción que es igual a 17'353535... Dígale cuál es. José pienss que un número cuya escritura comporta una infinidad de cifras detrás de la coma no es un número decimal. 7 ¿Qué piensa de ésto? Muéstrale un ejemplo simple.¿Es el número 5'7899999 ..... (una infinidad de 9) un decimal? Justifícalo. Cuestión 8: ¿Son decimales las fracciones: 1/4, 3/20, 7/8, 13/6, 243/6? 8 ¿Cómo se conoce que una fracción irreducible es decimal (sin hacer la división)? ¿En qué clase piensa que se ha propuesto este test? ¿Con qué finalidad? ¿Cómo debe explotar los resultados de este test la maestra? 4.2. Análisis de una experiencia de enseñanza La observación sistemática y el análisis didáctico de experiencias de enseñanza es una actividad importante en la preparación de futuros maestros. A continuación incluímos la transcripción de una sesión de matemáticas en una escuela de primaria sobre la enseñanza de la suma de decimales11. Lee el texo y responde a las preguntas siguientes: 1. En la transcripcion se indica la hora y el tiempo que transcurre. ¿Puedes identificar de algún modo los diferentes momentos de la clase? 2. ¿Es importante la organización de la clase en grupos de dos alumnos? 3. El maestro emplea la palabra "situación" y no la palabra "problema" o "ejercicio". ¿Hay alguna razón para ello? 4. Anuncia que no va a escribir el texto en la pizarra sino solamente "los números que serán útiles". Pero de hecho también escribe las palabras "banco", "planchas" ...¿Hay una diferencia de sentido entre "dos coma nueve metros" y "dos metros nueve"? 5. ¿Cuál es el papel que juegan las cuestiones planteadas por los alumnos después de la lectura del enunciado? ¿Son todas de la misma importancia? 6. La observación de un alumno anunciando que había encontrado el resultado, ¿es ignorada por el maestro? ¿Y por los otros alumnos? 7. ¿Cómo pueden saber los alumnos si sus hipótesis de trabajo son adecuadas? 8. ¿Cuál es la tarea de los alumnos?¿Encontrar las planchas que el carpintero debe emplear? ¿Explicar el método utilizado? ¿Qué es un "método" para un alumno? 11 Este ejemplo de análisis didáctico de una experiencia de enseñanza ha sido seleccionado del excelente libro de Briand y Chevallier (1995). 252 Números y expresiones decimales 9. ¿Cómo comprender la frase de Julien "No, no vale treinta y seis, es demasiado grande ..."? 10. ¿Qué habría escrito Élise después de 1,33 +0, si hubiera terminado su cálculo? ¿Cómo explicar su observación "Esto es falso"? 11. ¿Se pueden explicar los errores cometidos por Julien y Élise? 12. ¿Por qué ha elegido Cédric los dos números más grandes? 13. ¿Qué significa la observación de Cédric "hay que poner las comas en frente"? 14. ¿Qué pensar de la pregunta "Si la coma representa el metro, ¿qué representa las otras cifras?" ¿y de las explicaciones que siguen? 15. ¿Han comprendido los alumnos (en particular Julien y Élise) el método utilizado por Cédric? 16. ¿Cómo interviene aquí el hermano de Cédric? 17. ¿Es válida la hipótesis del maestro (que los alumnos van a utilizar sus conocimientos sobre las fracciones decimales)? 18. ¿Qué se puede pensar del contexto (y modo de presentación) del problema? 19. ¿Por qué se da el enunciado oralmente? Transcripción de una sesión de matemáticas La transcripción describe una sesión de 20 minutos en una clase de primaria así como las interacciones entre dos alumnos (Julien y Élise) durante dicha sesión. 9 h 30 Preparación de los alumnos EL MAESTRO: Vais a trabajar en parejas. Voy a presentar una pequeña situación sobre la cual vais a trabajar, la debeis encontrar sobre la hoja. Os presento el texto, no lo voy a escribir en la pizarra. Escribo sólo los nombres que os van a ser útiles. Un aficionado al bricolage quiere fabricar un banco con planchas de madera de dos coma nueve metros de largo. Escribe en la pizarra: un banco de 2,9 m de largo. Un banco de dos coma nueve metros de largo. ¿Sabe todo el mundo cómo se construye un banco? LOS ALUMNOS: ¡No! EL MAESTRO: Se cogen planchas y se ponen extremo con extremo. Para construir este banco, dispone de cinco tablas en un cobertizo pero no quiere ir a buscar y acarrear las tablas que no utilizará. Va a elegir las que convienen mejor para construir el banco. Os voy a dar las longitudes de las cinco planchas. Escribe: 5 planchas: 1m; 1,57 m; 1,1 m; 1,33 m; 0,3 m. Vuestro trabajo será ayudar a este señor a encontrar las planchas que, puestas una a continuación de la otra dan la longitud de dos coma nueve metros. Escribe en la pizarra: 2,9 m. UN ALUMNO: Pero, ¿se pueden tomar varias? EL MAESTRO: ¿Piensas que se puede tomar sólo una? No, seguro, se pueden tomar varias. Por tanto, tenéis que encontrar cuáles son esas planchas y cuántas son necesarias. OTRO ALUMNO: Pero, ¿hay varias de cada clase o una sola? EL MAESTRO: Hay una sola plancha de cada longitud. Sólo hay cinco planchas. 253 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero El maestro señala las medidas escritas en la pizarra. OTRO ALUMNO: ¿Se pueden cortar? EL MAESTRO: No, no se pueden cortar. Utiliza las planchas tal y como están. 9 h 37 EL MISMO ALUMNO: ¡He encontrado el resultado! EL MAESTRO: Bien, pero... Tenéis que trabajar por grupos, es necesario que cada grupo sea capaz de explicar cómo lo ha hecho. Ese es sobre todo vuestro trabajo. De acuerdo tú puedes ... si ya lo has encontrado, tanto mejor, pero debes ser capaz de explicarlo solo, mejor en grupo, uno de cada grupo debe ser capaz de explicar el método que ha utilizado para encontrarlo, trabajad en parejas. 9 h 38 El maestro supone que los niños van a utilizar espontáneamente sus conocimientos sobre las fracciones decimales: 100 7 10 5157, + +=1 100 3 10 3133,1 + += por tanto, ) 1()1(33,157, 100 3 10 3 10 7 10 51 + ++++=+ )()()11(33,157,1 100 3 100 7 10 3 10 5 + ++++=+ 100 10 10 8233,157,1 + +=+ 10 9233,157,1 +=+ 1,57+1,33 =2,9 Entre ellos ÉLISE: Vamos a probar un metro ... no, esto no va bien ... probemos con un metro y cero tres ... Julian escribe en su cuaderno: 1 m + 0,3 = 1,3 ÉLISE: No, esto no vale porque si tienes un metro más ... esto suma un metro tres ... Élise escribe: 1,3 + 1,1 = 2,4 JULIAN: Luego dos metro cuatro ... ÉLISE: Para conseguir dos metros nueve ... espera ... si se toma un metro treita y tres mas un metro ... no, dos metros treinta y tres ... esto va bien. 9 h 43 EL MAESTRO: Hay varios métodos. Podeis encontrar varios métodos y ver si dan el mismo resultado por ejemplo. 9 h 44 Entre ellos ÉLISE: Vamos a probar con un metro treinta y tres, no quiero decir uno coma treinta y tres, uno coma treinta y tres metros, eso vale .. JULIAN: Menos ... ÉLISE: ¡No se puede cortar! JULIEN:¡Ah, si! 254 Números y expresiones decimales ÉLISE: Más ... ¿Qué es lo que podría ayudar? JULIEN: Cero tres. ÉLISE: Vamos a probar, porque después ... Escribe: 1,33 + 0, JULIEN: Esto va a sumar treinta y tres, ¡eh!. Treinta y seis. No, no es treinta y seis, es demasiado grande porque ... ¡Ah no, un metro treinta y seis! ÉLISE: Si esto suma un metro treinta y seis, es demasidado ... (tacha) JULIEN: Es necesario llegar a dos metros nuevo ... ÉLISE: ¡Ah! Esto ... Espera, espera un metro cincuenta y siete, un metro JULIEN: Un metro cincuenta y siete más ... ÉLISE: Cero tres, esto hace un metro sesenta ... ¡no! Escribe: 1,57 +0,3 = 1,60 JULIEN: ¿Cuánto has encontrado? ÉLISE: No, esto es falso, no, no, no, esto es falso, es falso, no se puede ... un metro cincuenta y siete más cero tres esto hace un metro sesenta ... JULIEN: Un metro cincuenta y siete más cero tres .. si tu haces .. ÉLISE: No, no ... uno coma cincuenta y siete más cero coma tres igual a uno coma sesenta .... 9 h 45 EL MAESTRO: Vamos, ¿quien es capaz? ¡Dejad los bolígrafos! JULIEN: ¡No hemos encontrado nada! EL MAESTRO Ya se ha acabado la búsqueda y se van a escuchar las soluciones propuestas. ¿Qué tal? ¿Richard? ¿Se ha encontrado? ¿Paul-Éric? ¿Quién ha encontrado algo y quiere venir a explicarlo? Bien, ¿qué grupo comienza?¿Cedric? Vamos, ven a la pizarra, nos vas a explicar lo que has hecho, valiente, para todo el mundo. Da una tiza a Cédric. CÉDRIC: Bueno, yo no lo he encontrado al principio y enseguido, me he dicho que tomando los dos números más grandes, podría encontrar un resultado. Un metro cincuenta y siete y un metro treinta y tres, esto da dos metros noventa. EL MAESTRO: ¿Cómo lo haces, un metro cincuenta y siete y un metro treinta y tres? ¿Es decir? CÉDRIC: He hecho una suma. EL MAESTRO: ¡Ah!, muestranos cómo has hecho la suma. Cédric escribe sin comentario: 255 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 1,57 +1,33 ____ 2,90 EL MAESTRO: ¡Espera! CÉDRIC: ¡Puedo quitar este cero y esto es dos metros nueve! Tapa con la mano el 0: ÉLISE: ¡Ah, sí! ¡Está bien! EL MAESTRO: Bueno, ¿puedes explicar a los demás porqué has hecho una operación como esa? ¿Por qué has sumado este 7 con este 3? ¿este 5 con este 3? ¿este 1 con este 1? Muestra las cifras en la pizarra. CÉDRIC: Aquí, había una coma. Hay que poner las comas enfrente. Muestra 1,57 en la operación planteada. EL MAESTRO: ¡Ah! ¡Hay que poner! ¿Quién te ha dicho que hay que poner –¡chitón¡ - ¿es que se ha dicho eso en clase? ¡No! Chitón ... CÉDRIC: La coma representa el metro. Entre ellos ÉLISE: ¡Sí, eso es! JULIEN: ¿Quién lo ha dicho? ÉLISE: ¡Sí! EL MAESTRO: ¡Ah! Tú piensas que la coma, aquí, representa el metro por tanto, ¿qué es lo que has dicho a continuaicón? Si la coma representa el metro, ¿qué representan las otras cifras? Entre ellos JULIEN: ¡Los decímetros! ÉLISE: Los centrímeros! JULIEN: ¡De-cí-metros¡ ÉLISE: ¡De acuerdo! CÉDRIC: Cinco los decímetros. EL MAESTRO: Si, y ... CÉDRIC: Siete centímetros. EL MAESTRO: Si y debajo ... CÉDRIC: Un metro, tres decímetros, ¡uh¡, tres decámetros, deci ... EL MAESTRO: ¡Decímetros¡ CÉDRIC: Y tres centímetros. EL MAESTRO. Y despues, ¿tú has sumado? ¿Qué has hecho después? CÉDRIC: ¡He sumado¡ EL MAESTRO: Los ... CÉDRIC: Un metro cincuenta y siete y un metro treinta y tres, esto me ha dado dos metros noventa. 256 Números y expresiones decimales EL MAESTRO: Bueno, ¿ha entendido todo el mundo el método usado por Cédric? ÉLISE y JULIEN: ¡Sí, sí! LOS ALUMNOS: Sí ... EL MAESTRO: Paul-Éric nos dice que esto es lo más fácil. No forzosamente. Dime, Cédric, quién te lo ha enseñado. ¿Lo sabías de antes o por el contrario lo has encontrado enseguida? CÉDRIC: Ha sido mi hermano quien me lo había enseñado. EL MAESTRO: ¿Quiénes son los que ya saben hacer esto? Se levantan una docena de dedos. ¿Quién no lo sabe? ¿Quién no ha hecho esto nunca con las comas? Nunca se ha hecho una suma con comas en clase? ... ¿Quién no lo ha hecho nunca antes? Algunos dedos no se levantan, los niños se miran. 9h 50 (fin de la observación) BIBLIOGRAFÍA Briand, J. y Chevalier, M-C. (1995). Les enjeux didactiques dans l'enseignement des mathématiques. Paris: Hatier. Brousseau, N. et al. (1992). La mesure en cours moyen, ère année; compte rendu d'activites. Irem de Bordeaux. [La medida en el ciclo medio, 1er año; informe de actividades. Traducción de J. Díaz Godino] Brousseau, G., Duval, A. y Vinrich, G. (1995). Thèmes mathématiques pour la préparation du concours CRPE. Talence: IREM d' Aquitaine. Castro, E. (2001). Números decimales. En, E. Castro (Ed.), Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria (p.315-343). Madrid: Síntesis. Centeno, J. (1988). Números decimales. ¿Por qué? ¿Para qué?. Madrid: Síntesis. Ferrero, L. y cols (1999). Matemáticas (5º y 6ª Primaria). Madrid: Anaya. Maurin, C. y Johsua, A. (1993). Les outils numériques à l'école primaire et au collègue, Vol 1. Paris: Editions Marketing (Ellipses). Socas, M. (2001). Problemas didácticos entre el objeto matemático y su representación semiótica. Estudio con números decimales. En Formación del Profesorado e Investigación en Educación Matemática III (pp. 297-318). Universidad de la Laguna. Van de Walle, J. A. (2001). Elementary and middle school mathematics. Teaching developmentally. New York: Longman. 257 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 258 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ II. DIDÁCTICA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS PARA MAESTROS Capítulo 6: NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 260 Números positivos y negativos 1. ORIENTACIONES CURRICULARES El Diseño Curricular Base del MEC para el área de Matemáticas en Primaria hace referencia a los números con signo en el bloque temático sobre Números y operaciones, aunque sólo en el apartado de Hechos, conceptos y principios. Concretamente, los números enteros figuran como una clase de números, junto con los naturales y racionales (que designa como fraccionarios y decimales). También se mencionan explícitamente los números positivos y negativos dentro del punto dedicado a sistemas de numeración. Hechos, conceptos y principios 1. Números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. (…) 2. Sistemas de numeración: decimal, romano, monetario, para medir ángulos, para medir el tiempo. (…) • Números positivos y negativos. Números cardinales y ordinales. En el Real Decreto por el que se establece el currículo de Educación Primaria del MEC se suprime la referencia a los números enteros, pero se continúa haciendo mención de los números positivos y negativos en el bloque de Números y operaciones. Por otro lado, los Principios y Estándares 2000 del NCTM incluyen en el bloque de Números y operaciones, para los grados 3 a 5 el siguiente objetivo (expectativa): "explorar números menores que 0 extendiendo la recta numérica mediante aplicaciones familiares". Para los grados 6 a 8 se amplia con la siguiente mención: "desarrollar el significado de los enteros y representar y comparar cantidades con ellos". Los enteros quedan incorporados en estos niveles como una nueva clase de números que deben dominarse progresivamente, tanto en la comprensión del significado de las operaciones como el cálculo con ellos. Aparte de estas referencias curriculares que, en cierta medida, son una justificación para incluir su estudio en el programa de formación de maestros, podemos aducir la importancia social y cultural de los contextos de usos de los números positivos y negativos, pues se utilizan cada vez con más frecuencia en situaciones cotidianas, lo que fuerza a los niños a familiarizarse con algunos de sus aspectos. Ejercicio 1.Analizar las diferencias y semejanzas en las orientaciones curriculares siguientes respecto del estudio de los números naturales y la numeración, - Diseño Curricular Base del MEC - Las orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM. 2. DESARROLLO COGNITIVO. CONFLICTOS EN EL APRENDIZAJE 2.1 Dificultades para "dar sentido" a los números positivos y negativos y sus operaciones 261 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Las dificultades de los alumnos para comprender y manipular correctamente los números positivos y negativos son, en cierta medida, un reflejo de las que históricamente tuvo la comunidad matemática para aceptarlos como números. Asumir los números con signo exige romper la visión tradicional de los números como nociones que expresan el resultado de la medida de una cantidad de magnitud absoluta. En ese contexto, el cero indica la ausencia de cantidad de magnitud, por lo que no puede haber números menores que cero; la suma se asocia con acciones de añadir o reunir, por lo que el resultado tiene que ser mayor o, a lo sumo, igual que los sumandos; la resta se asocia con acciones de separar o quitar, por lo que el resultado tiene que ser menor o, a lo sumo, igual que el minuendo; si en una resta el minuendo es menor que el sustraendo, la operación es imposible porque no se puede quitar más de lo que se tiene; si dos fracciones tienen el mismo denominador, es menor la que tiene menor numerador porque éste indica las partes alícuotas de la unidad que se toman, etc. Todas estas afirmaciones son consustanciales al concepto de número y tienen una influencia decisiva en su construcción. Sin embargo, aceptar la existencia de los números con signo supone asumir que los números y sus operaciones ya no tienen, en general, las propiedades antedichas. Hay que entender que los números no siempre expresan medidas de cantidades de magnitudes absolutas, que existen números menores que cero (-3<0), que cero no siempre indica ausencia de cantidad de magnitud, que sumar no siempre significa aumentar ((+3)+(-2)=+1), que restar no siempre significa disminuir ((+3)-(-2)=+5), que a un número se le puede restar otro número mayor (6-8=-2), que en fracciones del mismo denominador no siempre es menor la que tiene menor numerador (5/-2<3/-2), etc. Todo esto exige una reestructuración del concepto de número. No se trata de añadir más información a la que ya se posee, sino de modificar sustancialmente nuestro concepto de número, de elaborarlo de nuevo, asumiendo que muchas propiedades fundamentales, que creíamos ciertas para todos los números, ahora ya no lo son1. Y las prácticas habituales de enseñanza de los números enteros no contribuyen a poner de manifiesto la necesidad de esta reelaboración. La escuela tiende a presentar los números enteros en un contexto aritmético, ligados a medidas de cantidades de magnitud y acciones físicas ejercidas sobre dichas cantidades. Es decir, utiliza una introducción de los números enteros por medio de modelos concretos (deudas y haberes, temperaturas, movimientos y posiciones a derecha e izquierda de un origen, etc), a imagen y semejanza de las introducciones de los números naturales y fraccionarios. Pero esto agrava las dificultades para aceptar que los nuevos números exigen una reestructuración completa del concepto de número y contribuye a crear en el alumno la falsa idea de que los razonamientos que servían para los números naturales siguen sirviendo para los números enteros. Y así, bastantes niños deciden que –7>-3 porque "una deuda de 7 euros es mayor que una de 3 euros" o porque "a 7 grados bajo cero hace más frío que a 3 grados bajo cero" o porque "si recorremos la recta numérica desde el cero, primero nos encontramos el punto –3 y después el punto –7"; o deciden que (+7)-(-2) = +7 porque "si tengo 7 euros y me perdonan una deuda de 2 euros, sigo teniendo 7 euros"; o consideran que (-6)-(-2) = 4 porque "la diferencia entre 6 grados bajo cero y 2 grados bajo cero es de 4 grados"; o no pueden entender que (-3)(-4) sea igual a +12 porque "si se multiplica una 1 En realidad, este proceso se inicia con la introducción de los números racionales, pues multiplicar por un número menor que la unidad supone disminuir el multiplicando, y dividir por él, aumentar el dividendo, lo cual es impensable en el ámbito de los números naturales. De ahí, los errores habituales de los niños cuando, por ejemplo, dicen que 0,3·0,2 es 0,6 (en vez de decir 0,06) o que 6:0,2 es 3 ó 0,3 (en vez de 30). 262 Números positivos y negativos deuda por otra deuda, no puede dar un haber"; o, ante la pregunta de si pueden encontrar un número que sumado a 8 dé 3, responden que eso no es posible porque "si tengo 8 objetos y añado algunos más, no me pueden quedar 3"; etc. 2.2 Dificultades de manipulación de los signos + y – en las expresiones algebraicas Otro orden de dificultades aparece en la manipulación de los signos + y - en las expresiones algebraicas, tanto numéricas como literales. Ya no son dificultades ligadas al "sentido" o la "significación" de los números con signo, sino a las reglas formales de escritura y cálculo. Y también aquí se observa una relación directa entre las prácticas habituales de enseñanza y los errores de los alumnos. Una de ellas es la interpretación que hacen muchos libros de texto de los signos + y - como signos operativos binarios, lo que fuerza a seguir interpretando las expresiones algebraicas numéricas en términos de sumas y restas entre números sin signo, con lo que todas las ventajas que supone el cálculo con números con signo se pierden. Por ejemplo, si en la expresión 7+5-8-3-4+2 consideramos los signos como signos operativos binarios, nos encontramos con una sucesión de sumas y restas que afectan a números naturales. En estas condiciones, los alumnos tienden a operar de izquierda a derecha, a medida que leen, lo que en este caso daría lugar a un cálculo correcto, o a asociar los números de dos en dos, dando por supuesto que la propiedad asociativa se cumple también para la resta. En este segundo caso se producen errores del tipo 7+5-8- 3-4+2 = (7+5)-(8-3)-(4+2) = 12-5-6 = 1. Si en vez de esto, interpretamos que los signos de la expresión 7+5-8-3-4+2 son predicativos, estaremos ante una suma entre números con signo lo que nos permite asociarlos y conmutarlos como nos parezca oportuno. El intento de la escuela de reducir los cálculos con números enteros a cálculos con números naturales desvirtúa las condiciones de necesidad que están en la génesis de estos números. Precisamente, lo cómodo, lo que permite un cálculo ágil, es transformar las sumas y restas de naturales en sumas de enteros y no al revés. Para evitar que los alumnos asocien de manera inconveniente los términos de una expresión algebraica numérica en la que solo intervienen sumas o restas, sin renunciar a convertir las sumas de números con signo en sumas y restas de números sin signo, muchos profesores imponen la norma de que se deben sumar, por un lado, todos los números precedidos del signo + y, por otro, todos los precedidos del signo -, para terminar efectuando la operación pertinente entre los dos términos resultantes. Esta regla garantiza la corrección del resultado, pero estereotipa enormemente los cálculos y no permite simplificaciones. Por ejemplo, en la expresión 177+53-84-53+4+80-2 sumar negativos con negativos y positivos con positivos supone hacer varias operaciones innecesarias. También conduce a errores la tendencia de los alumnos a interpretar como signo predicativo lo que, en ocasiones, debe entenderse como signo operativo unario. De ahí que, ante una expresión como -x, digan que representa un número negativo, en vez de decir que representa el opuesto de x (y que -x será negativo si x es positivo y positivo si x es negativo). Por último, queda por reseñar un fenómeno que afecta también a las reglas formales de cálculo. La regla de los signos para la multiplicación y división es de fácil recuerdo mientras que las reglas formales de suma y resta de números con signo tienen un enunciado más complejo. Esto da lugar a que algunos niños terminen aplicando la regla de los signos al caso de sumas y restas y decidan, por ejemplo, que (+7)-(-2) = -5 porque "siete menos dos es cinco y más por menos es menos". 263 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 3. SITUACIONES Y RECURSOS A la hora de plantearnos la introducción de los números positivos y negativos, tenemos que tener en cuenta que donde verdaderamente se estudian es en la Educación Secundaria, mientras que en la Educación Primaria apenas hay alguna referencia a estos números. En esta etapa, se trata sobre todo de desarrollar aquellas actividades aritméticas con números naturales o fraccionarios que posteriormente puedan facilitar la introducción de los números con signo. Comentaremos también alguna actividad introductoria de la suma de dichos números. 3.1. Situaciones con números naturales que anticipan los números enteros Son situaciones aditivas que se resuelven perfectamente en el ámbito de los números naturales pero que, al intervenir en ellas transformaciones, movimientos o comparaciones, exigen el añadido de ciertas especificaciones (de aumento o disminución en las transformaciones, de más o de menos en las comparaciones o de derecha o izquierda en los movimientos) cuyo tratamiento anticipa la estructura aditiva de los números enteros. Situación 1: Adivina el número2 Un alumno anota en secreto un número inferior o igual al número total de alumnos de la clase. A continuación, cada uno de los demás compañeros, propone un número con la intención de adivinarlo. Una vez descubierto el número, cada alumno indicará si acertó o no, y en caso negativo si se pasó o no llegó y en cuanto. Situación 2: Alturas3 1. Anotar las estaturas de todos los compañeros. Tomar la altura del más alto como el origen y situar todas las otras ordenadamente en una recta graduada. 2. En el lugar correspondiente a la estatura de cada compañero escribir la diferencia de estatura respecto al más alto 3. Repetir lo mismo tomando como origen: a) La estatura del más bajo. b) La del que se encuentra en la mitad c) La de cualquier compañero que no se encuentre en ninguno de los tres casos anteriores. Situación 3: Juego de dados4 Por parejas se utilizan dos dados de colores diferentes y un papel donde se dibuja la semirrecta natural. Partiendo de un punto suficientemente elevado, cada jugador tira los dos dados por turno, resta los dos números y avanza o retrocede, dependiendo del color del número mayor, tantos lugares como indica el resultado. Llega un momento en que pueden aparecer resultados que "se salen" de la semirrecta, lo que se aprovecha para discutir la necesidad de ampliación, dar nombres a los puntos por debajo de cero (por ejemplo, añadiendo al número una i para indicar que está a la izquierda del cero) y seguir jugando con ellos. Gana el jugador que consigue sobrepasar un cierto número 2 González y cols (1990, p. 177) 3 Colectivo Periódica Pura (1982, p. 43) 4 Gonzalez y cols (1990, p. 281) 264 Números positivos y negativos fijado de antemano. Situación 4: Los chinos5 Juego para dos jugadores. Se utiliza como material seis fichas bicolores (por ejemplo, amarilla y roja). Desarrollo: El orden de juego es alternante. Es necesario decidir quién comienza. Cada jugador toma dos o tres fichas a la vista del contrario (dejando las otras sobre la mesa). En secreto las pone sobre la palma, de la cara amarilla o de la roja. Cada uno hace una apuesta sobre el total. Se destapan las dos cantidades y se hace la "suma" neutralizando todos los pares bicolores. Si alguno de los jugadores ha acertado el total, gana un punto. Gana el juego el que después del tiempo fijado ha reunido más puntos. Se pueden plantear las siguientes preguntas: a) Si un jugador coge dos fichas, ¿cuáles son las posibles jugadas? b) ¿Y si coge tres fichas? c) ¿Cuáles son los posibles resultados globales si los jugadores cogen dos fichas cada uno? d) ¿Y si cogen tres fichas cada uno? e) ¿Y si uno coge tres y el otro dos? f) ¿Hay alguna estrategia que facilite o asegure la victoria? Situación 5: Simetría en Z Dos canguros juguetones saltan sobre la abscisa jugando a "imitar al rey", pero al contrario: Parten de lugares simétricos y cada movimiento que un canguro hace hacia un lado, el otro lo hace hacia el lado contrario. Dos niños, con tizas de dos colores, pueden jugar en la pizarra. 1. Juega con un compañero: Colocad las puntas de vuestros lápices en dos puntos simétricos. El que comienza hace un salto y el otro jugador hace el salto contrario; a continuación el segundo jugador comienza de nuevo y el primero es el que responde. 2. Dibuja la jugada "simétrica" de esta figura (poniendo números a las posiciones y a los saltos): 3. Observa el gráfico y completa la tabla adjunta: 265 5 Periódica Pura (1982, p. 141) E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero Punto inicial Desplazamiento Punto final A = B= C= D= Ejercicio 2. Para cada una de las situaciones descritas en esta sección: a) Formula los objetivos que se pretenden con las situaciones b) Enumerar y describir los conocimientos que se ponen en juego c) Identificar las variables didácticas d) Enunciar variantes posibles de las situaciones cambiando los valores de las variables didácticas e) Identificar posibles técnicas de solución de los alumnos y dificultades previsibles f) Indicar las posibles explicaciones (institucionalización) que el profesor podría dar como síntesis final de la actividad realizada. g) Identificar las limitaciones de las situaciones cuando se proponen como modelos de la estructura algebraica de los números enteros. 3.2 Situación introductoria de la estructura aditiva de los números enteros Dado que la justificación de los números enteros viene dada por el cálculo algebraico, las situaciones introductorias deben ser situaciones aritméticas que exijan una resolución de tipo algebraico. Pero no entendemos por tal una resolución en términos de ecuaciones, pues ésta es compleja de desarrollar si no se manejan los números con signo; lo que proponemos es cambiar el objetivo de la resolución de problemas: ya no se trataría de buscar el número que soluciona el problema, sino la fórmula que lo soluciona6. Y para que esa actividad de búsqueda de fórmulas tenga sentido, es necesario que alguna de las cantidades que intervienen en el problema sea una variable a fijar en un momento posterior. Por ejemplo, el enunciado: En un tren viajan cierto número de personas. En la primera estación suben 13 viajeros y bajan 25, en la segunda estación suben 15 y bajan 43 y en la tercera estación suben 32 y bajan 17. Encuentra una fórmula que nos diga cuántos viajeros quedan en el tren después de abandonar la tercera estación. exige nombrar el número de viajeros iniciales, v, y el número de viajeros finales, w, para establecer la fórmula w = v+13-25+15-43+32-17. La simplificación de esta fórmula en w = v-25 obliga a razonar en términos de sumandos y sustraendos y familiariza a los alumnos con la idea de manipular números precedidos de un signo + ó -. Tanto la búsqueda de fórmulas de resolución de problemas aritméticos como la transformación de esas fórmulas en expresiones más simples exige la consideración de las operaciones, no ya entre números, sino entre sumandos y sustraendos, lo que, en la práctica, significa poner de manifiesto la estructura aditiva de los números enteros. 6 Los alumnos de tercer ciclo de Primaria están familiarizados con la noción de 'fórmula' desde el momento que conocen las fórmulas de las áreas de las figuras geométricas. Se trataría de generalizar esa idea y hablar de la "fórmula de resolución" de determinados problemas. 266 Números positivos y negativos 3.3. Recursos en Internet Modelos de sumas y rectas en la recta numérica http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asid_107_g_1_t_1.html Descripción: Este recurso permite expresar las operaciones de suma y resta, tanto usando el lenguaje matemático, como mediante desplazamientos en la recta numérica. Permite la manipulación y visualización individualizada de las operaciones. Hay diferentes niveles de dificultad. Se usan números positivos y negativos. Ejercicio 3: 1. Explorar las diferentes opciones del programa. 2. Indicar los niveles y partes del currículo de primaria en que se pueden usar las distintas opciones. 3. Identificar las variables didácticas de las diversas tareas propuestas en el programa y los valores particulares de dichas variables implementados. ¿Existe algún tipo de control de los valores por parte del usuario? 4. Comparar los tipos de actividades que se pueden realizar usando el programa respecto a las que se hacen habitualmente con papel y lápiz. ¿Se pueden hacer actividades que no se puedan realizar sin este recurso? 5. ¿Cómo cambian las técnicas de solución? 6. Después que los alumnos han explorado el programa y realizado las actividades, ¿Qué tipo de explicaciones podría dar el profesor para sistematizar los conocimientos puestos en juego? 267 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 4. TALLER DE DIDÁCTICA 4.1. Análisis de textos escolares 1. En un libro de primaria encontramos la siguiente actividad: Observa la recta entera y calcula. • • • (+3) + (-2) = ... • (-2) + (-4) = ... (+8) + (-5) = ... • (-4) + (-3) = ... (+7) + (-8) = ... • (-5) + (-4) = ... a) Enuncia seis situaciones referidas a contextos cotidianos (temperaturas, niveles de altitudes, etc.) cuya resolución implique la realización de los cálculos pedidos. b) En el libro de texto encontramos la siguiente regla: "Para sumar a un número entero un número entero positivo, se avanza a la derecha, en la recta entera, a partir del primer número tantas unidades como indica el segundo". ¿Qué tipo de experiencias pueden ayudar a que los niños "reinventen" por sí mismos esta regla? 2. En un libro de primaria encontramos la siguiente actividad: 1. Observa y escribe las coordenadas de cada punto. 2. Representa en la cuadrícula anterior los siguientes puntos. J → (+4, +1) K → (+1, -3) L → (-1, +3) M → (+3, -2) N → (+5, +3) Ñ → (-4, -1) → (-4, +3) P → (-5, -3) • • • • • • • • a) ¿Crees que la información sobre el orden de escritura de los componentes del par de números que representan cada punto es suficiente para realizar la actividad? Completa el enunciado de las reglas de representación cartesiana de puntos del plano. b) Inventa un juego que permita contextualizar la tarea pedida (por ejemplo, referido a la búsqueda de un tesoro). 4.2. Diseño de unidades didácticas 268 Números positivos y negativos Consigue una colección de libros de texto de matemáticas de 3er ciclo de primaria (recomendamos buscar los libros que utilizastes personalmente, o bien los de algún familiar o amigo). Estudia el desarrollo del tema de "Números enteros" en dichos niveles. • • • • • Indica en qué curso se inicia y cuando termina. Busca algún tipo de problema o tarea que consideres no está representado en la muestra de problemas que hemos seleccionado en la parte A: Contextualización profesional de este capítulo. Identifica aspectos del desarrollo del tema que consideres potencialmente conflictivos para los alumnos de dichos niveles. Describe los cambios que introducirías en el diseño de las lecciones propuestas para los cursos 5º y 6º de primaria. Bibliografía Cid, E. (2002). Los modelos concretos en la enseñanza de los números negativos. Actas de las X Jornadas para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (JAEM), ICE de la Universidad de Zaragoza. También puede encontrarse en Internet: http://www.unizar.es/galdeano/preprints/pre01.html Colectivo Periódica Pura (1982). Didáctica de los números enteros. Madrid: Nuestra Cultural. Ferrero, L. y cols (1999). Matemáticas (3º a 6ª Primaria). Madrid: Anaya. González, J. L. (2001). Relatividad aditiva y números enteros. En Enr. Castro (Ed.), Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria (pp. 257-283). Madrid: Síntesis. González, J. L. y cols (1990). Números enteros. Madrid: Síntesis. Rodríguez, M., Siles, I. y González, J. (1999). Matemáticas 6º. Madrid: Santillana. 269 E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero 270 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ III. PROPORCIONALIDAD Y SU DIDÁCTICA PARA MAESTROS Juan D. Godino Carmen Batanero J. D. Godino y C. Batanero Página Índice 1. Orientaciones curriculares 1.1. Diseño curricular base del MEC ........................................................... 1.2. Principios y Estándares para las matemáticas escolares (NCTM 2000) 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje ...................................... 2.1. Desarrollo del razonamiento proporcional 3. Situaciones y recursos 3.1. Selección de razones equivalentes ........................................................ 3.2. Progresiones crecientes y decrecientes de cantidades .......................... 3.3. Actividades de construcción y medición .............................................. 3.4. Recursos en Internet ............................................................................. 4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación 4.1. Razones y proporciones ........................................................................ 4.2. Porcentajes ............................................................................................ 4.3. Items de evaluación .............................................................................. 5. Taller de didáctica 5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades escolares ................. 5.2. Análisis de una evaluación escolar ....................................................... Bibliografía 273 273 274 277 278 279 281 282 283 283 284 285 286 272 Proporcionalidad 1. ORIENTACIONES CURRICULARES 1.1. Diseño Curricular Base del MEC La proporcionalidad se contempla en diferentes bloques temáticos, en la forma siguiente: En el bloque 1 (Números y operaciones) se indica que "El tanto por ciento se pretende abordar solamente de forma intuitiva." • Entre los hechos, conceptos y principios sobre los números naturales, enteros, fraccionales y decimales se menciona: El tanto por ciento de una cantidad (%). • A propósito de la multiplicación y división se hace referencia explícita a la proporcionalidad: "la multiplicación como suma abreviada, proporcionalidad (doble, triple, etc.); la división como reparto, proporcionalidad (la mitad, la tercera parte, etc.)." También entre los procedimientos de este bloque se incluyen los siguientes relacionados con el tema: • (7) Interpretación, cálculo y comparación de tantos por ciento. • (8) Formulación y comprobación de conjeturas sobre la regla que sigue una serie o clasificación de números y construcción de series y clasificaciones de acuerdo con una regla establecida. • (16). Elaboración de estrategias personales de cálculo mental • Porcentajes sencillos En el bloque 3 (Orientación y representación en el espacio), encontramos: • En el apartado de Hechos, conceptos y principios, se concede un lugar destacado a la representación elemental del espacio mediante: − Planos, mapas, maquetas. − Escalas: doble, mitad, triple, tercio, etc. − Escalas gráficas • Entre los Procedimientos, • (5). Lectura, interpretación y construcción a escala de planos y maquetas. • (6). Lectura, interpretación y reproducción a escala de mapas. 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000) En los grados 3-5 se menciona el tema en la forma siguiente: • Comprensión numérica: reconocer y generar formas equivalentes de formas comunes en que se representan las fracciones, decimales y porcentajes. • Los estudiantes deben comprender el significado de un porcentaje como parte de un total y usar porcentajes comunes como 10 o 50 por ciento. Al estudiar las fracciones decimales y porcentajes conjuntamente pueden aprender a pasar de una a otra forma equivalente. Asimismo, en conexión con la estadística se sugiere que los alumnos representen datos en gráficos de líneas y barras, en cuya construcción aparece implícitamente la proporcionalidad. 273 J. D. Godino y C. Batanero En los grados 6-8 se menciona: • Trabajar con flexibilidad con fracciones decimales y porcentajes para resolver problemas. • Comprender porcentajes mayores que 100 y menores que 1 • Comprender y usar razones y proporciones para representar relaciones cuantitativas 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE El razonamiento proporcional se considera como uno de los componentes importante del pensamiento formal adquirido en la adolescencia. Las nociones de comparación y covariación están en la base subyacente al razonamiento proporcional, siendo a su vez los soportes conceptuales de la razón y la proporción. El desarrollo deficiente de estas estructuras conceptuales en los primeros niveles de la adolescencia obstaculiza la comprensión y el pensamiento cuantitativo en una variedad de disciplina que van desde el álgebra, la geometría y algunos aspectos de la biología, la física y la química. Diversas investigaciones han mostrado, sin embargo, que la adquisición de las destrezas de razonamiento proporcional es insatisfactoria en la población en general. Estas destrezas se desarrollan mas lentamente de lo que se había supuesto; incluso hay evidencias de que una gran parte de las personas nunca las adquieren en absoluto. Estas cuestiones no se enseñan bien en las escuelas, que con frecuencia sólo estimulan la manipulación de símbolos y fórmulas carentes de significado1. 2.1. Desarrollo del razonamiento proporcional El esquema de proporción es considerado por Piaget como un componentes básico del razonamiento formal, que será necesario, entre otros, para adquirir conceptos como el de probabilidad y correlación. Sin embargo, esto no quiere decir que los niños no tengan una percepción progresiva de las proporciones. El desarrollo de esta idea, también sigue las etapas típicas de la teoría de Piaget, quien estudió cómo los niños la usan cuando tienen que estimar la probabilidad de un suceso. 1 Hoffer (1988), o.c. 274 Proporcionalidad Una tarea típica es la siguiente: Tarea 1. En la caja A se han metido 2 fichas azules y 1 ficha roja. En la caja B se han metido 3 fichas azules y 1 ficha roja. (Mira el dibujo) Con los ojos vendados tienes que sacar una ficha roja para ganar un premio (primero movemos bien la caja para que las fichas se mezclen). ¿Cuál caja elegirías para hacer la extracción? Señala la respuesta correcta: A B (A) La caja A da mayores posibilidades de obtener una ficha roja (B) La caja B da mayores posibilidades de obtener una ficha roja (C) Las dos cajas dan la misma posiblidad (D) No lo se La comparación de probabilidades implica una comparación de fracciones, pero se añade la dificultad de que también se requieren las ideas de azar, casos favorables y posibles. Los autores que han trabajado el tema sugieren que una tarea de comparación de probabilidades es siempre más difícil que otra tarea de comparación de fracciones en un contexto determinista. Un ejemplo típico de tarea proporcional en contexto determinista es la siguiente: Tarea 2. Mi madre ha preparado dos jarras de limonada. En la jarra A ha mezclado dos vasos de agua y un vaso de zumo de limón. En la jarra B ha mezclado tres vasos de agua y uno de zumo de limón. ¿En cual de las dos jarras el sabor a limón es más intenso? Ejercicios: 1. ¿Crees que puedes variar la dificultad de la tarea 1 para los niños, cambiando el número de bolas rojas y azules en cada caja? Pon un ejemplo de forma que la tarea sea más sencilla. Pon otro ejemplo de modo que la tarea sea más difícil. 2. ¿En qué se parecen las tareas 1 y 2? ¿En qué se diferencian? ¿Puedes cambiar el número de vasos de agua y limón en las jarras para que la tarea resulte más fácil o más difícil a los niños? ¿Qué tipos de razonamientos seguirán los niños para resolver la tarea? En estas tareas hay cuatro datos, dos pares de datos para cada una de las jarras o cajas que queremos comparar: a = número de vasos de limón en la Jarra A en la tarea 2 (o número de casos favorables en la urna A en la tarea 1). b = número de vasos de agua en la Jarra A en la tarea 2 (o número de casos desfavorables en la urna A en la tarea 1). c = número de vasos de limón en la Jarra B en la tarea 2 (o número de casos favorables en la urna B en la tarea 1). d = número de vasos de agua en la Jarra B en la tarea 2 (o número de casos desfavorables en la urna B en la tarea 1). 275 J. D. Godino y C. Batanero La dificultad de estas tareas dependen de los valores relativos de estos cuatro datos. En la tabla 1 describimos algunas etapas que pasan los niños para resolver tareas como la 1 y 2 hasta llegar a alcanzar el razonamiento proporcional del adulto (tarea 2)2 Etapa Nombre Edad media (años,meses) Ejemplo (a, b) vs (c, d) Capacidad requerida Estrategia /razonamiento 0 Simbólica 2, 0 (1,0) vs (0, 3) Distinguir el agua del zumo de limón Buscar la jarra que sólo tiene zumo IA Intuitiva Inferior 3; 6 (1, 4)vs (2, 4) Comparar el primer elemento del par Las dos jarras tienen igual cantidad de agua. Una tiene más zumo de limón Luego tiene el sabor más intenso IB Intuitiva media 6; 4 (1, 2) vs(1, 4) Compara el segundo término del par Las dos jarras tienen igual cantidad de limón. Una tiene más agua Luego tiene el sabor menos intenso IC Intuitiva superior 7; 0 (5,2) vs (3,4) Observa la relación de orden inversa entre los términos de los dos pares En la jarra A hay más zumo que agua En la jarra B hay más agua que zumo Luego A tiene el sabor más intenso IIA concreta inferior 8;1 (1,1) vs (3,3) igualdad de términos en cada par En la jarra A hay igual de agua que zumo En la jarra B también hay igual de agua que zumo Luego el sabor es igual IIB Concreta superior 10; 5 (4, 2) vs (6,3) La misma proporción entre los términos de ambos pares En la jarra A hay doble cantidad de agua que zumo En la jarra B hay doble cantidad de agua que zumo Luego el sabor es igual IIIA Formal inferior 12; 2 (2,1) vs (4, 3) En alguno de los pares los términos son múltiplos En la jarra A hay doble cantidad de agua que zumo En la jarra B hay menos del doble de agua que zumo Luego el sabor de A es más fuerte IIIB Formal superior 15; 10 (3, 5)vs (5,8) Comparar fracciones con distinto denominador En la jarra A, de 8 vasos de líquido 3 son de limón En la jarra B, de 13 vasos de líquido 5 son de limón 3/8 =39/104 5/13=40/104 Luego en B el sabor es más intenso porque de las mismas partes totales (104) hay una más de limón. 3. SITUACIONES Y RECURSOS Los resultados de diversas investigaciones proporcionan orientaciones sobre cómo ayudar a los niños en el desarrollo del razonamiento proporcional. Algunas de estas orientaciones son las siguientes3: 1. Proporcionar una amplia variedad de tareas sobre razones y proporciones en diversos contextos que pongan en juego relaciones multiplicativas entre distintas magnitudes. 2 Noelting (1980). 3 Van de Walle (2001). 276 Proporcionalidad 2. Estimular la discusión y experimentación en la comparación y predicción de razones. Procurar que los niños distingan las situaciones de comparación multiplicativa (proporcionalidad) de las no multiplicativas, proporcionando ejemplos y discutiendo las diferencias entre ellas. 3. Ayudar a los niños a relacionar el razonamiento proporcional con otros procesos matemáticos. El concepto de fracción unitaria es muy similar al de tasa unitaria. El uso de tasas unitarias para comparar razones y resolver proporciones es una de las técnicas más apropiadas. 4. Reconocer que los métodos mecánicos de manipulación de símbolos, como los esquemas del tipo de "regla de tres" para resolver problemas de proporcionalidad no son apropiados para desarrollar el razonamiento proporcional y no se deberían introducir hasta que los alumnos tengan un cierto dominio de otros métodos intuitivos y con un fundamento matemático consistente. En las siguientes secciones describimos algunos tipos de actividades y recursos para el estudio de la proporcionalidad en primaria. 3.1. Selección de razones equivalentes En este tipo de actividades se presenta una razón entre cantidades de objetos o medidas y los alumnos deben seleccionar una razón equivalente entre otras dadas. El centro de atención será el apoyo intuitivo de por qué los pares seleccionados tienen la misma razón. En estas actividades es de gran utilidad incluir pares de razones que no sean proporcionales pero que tengan una diferencia común. Por ejemplo, 5/8 y 9/12 no son razones equivalentes, pero la diferencia entre los numeradores y los denominadores es la misma. La situación fuerza a los alumnos a pensar en términos multiplicativos y no aditivos. Actividad 1: Preparar fichas en las que se muestren objetos diferentes en diversas cantidades, como se muestra en la figuras (cajas y camiones). ¿Hay algunas fichas en que la razón entre las cajas y los camiones sea la misma? Dada una ficha, los alumnos deben seleccionar otra ficha que tenga la misma razón entre el número de objetos. Esta tarea lleva a los alumnos a realizar una comparación numérica multiplicativa y no visual, e introduce la noción de razón como tasa (comparación de cantidades de magnitudes diferentes). Una tasa unitaria corresponde al caso en que una ficha tiene un solo objeto de una clase (por ejemplo, 1 camión y tres cajas). Objetos emparejados con monedas o billetes sería una manera de introducir el precio como una razón. En el contexto de probabilidad se pueden presentar diferentes cajas con fichas de dos colores y analizar cuáles dan la misma probabilidad de obtener una bola de determinado color. 277 J. D. Godino y C. Batanero 3.2. Progresiones crecientes y decrecientes de cantidades Un tipo de actividad que se puede proponer a los alumnos para introducir las series proporcionales puede ser la continuación de series de cantidades que se corresponden según un factor de escala y que se refieren a situaciones familiares. Dinero: 1 duro → 5 pts 1 euro → 166'384 pts 2 duros → 10 pts 2 euros → 3 duros → 15 pts 3 euros → ... ... 10 duros → ___ pts 20 euros → ___ pts Tiempo: 1 hora → 60 minutos 1 minuto → 60 segundos .... ... Longitud: 1 pulgada → 2'54 centímetros 1 metro → 100 centímetros ... ... Unidades comunes: 1 persona → 10 dedos 1 coche → 4 ruedas ... ... Esta actividad se debe proponer también de manera que en lugar de multiplicar por un factor constante la operación consista en dividir: 600 céntimos → 6 euros 300 céntimos → ___ euros ... 6 refrescos → 180 céntimos 3 refrescos → ___ céntimos ___ refrescos → 60 céntimos ... Estas actividades se pueden proponer desde los primeros niveles. Actividad 2: ¿Qué hay en la bolsa? Esta actividad pone en juego nociones informales sobre probabilidad considerada como una razón. Poner fichas de dos colores en una bolsa. Por ejemplo, 4 rojas y 8 azules. Explicar a los alumnos que hay fichas de colores diferentes dentro de la bolsa, pero no decir el número de fichas ni el número de colores. Sacudir la bolsa y hacer que un alumno saque una ficha, registre el color y volver a ponerla dentro de la bolsa. Después de 10 o 15 extracciones, preguntar cuántas fichas de cada color piensan que puede haber en la bolsa y anotar el número que digan. Después de algunos ensayos más, preguntar cuál es el menor número posible de fichas que piensan puede haber en la bolsa. A continuación se puede dar a los alumnos uno de los siguientes datos: el número total de fichas que hay en la bolsa o el número de fichas de uno de los colores. Ver si con esta información pueden predecir cuántas fichas de cada color hay en la bolsa. "¿Qué ocurriría si hubiera más 278 Proporcionalidad fichas? ¿Qué otros números de cada color podría haber en la bolsa? La discusión es útil aunque los niños no acierten la razón correcta de fichas de cada color. Se puede continuar extrayendo fichas para ver que la razón se mantiene, aunque no de manera exacta. La experiencia se puede variar cambiando la razón entre el numero de fichas de cada color, o incluso añadir fichas de otro color. Después de ver el contenido de la bolsa, discutir qué otros números de fichas de cada color produciría el mismo resultado. Los grupos de alumnos pueden explorar la extracción de fichas en bolsas con razones iguales de colores pero con números de fichas diferentes y comparar los resultados. 3.3. Actividades de construcción y medición En estas actividades se hacen mediciones para construir modelos físicos o visuales de razones equivalentes con el fin de proporcionar ejemplos tangibles de proporciones y observar relaciones numéricas. Actividad 3: Unidades diferentes, razones iguales Cortar tiras de cartulina de la misma longitud y dar una tira a cada uno de los grupos de alumnos formados en la clase. Cada grupo tiene que medir la tira usando una unidad diferente. Como posibles unidades se pueden utilizar regletas de Cuisenaire, unidades estándares como el centímetro o el decímetro, o bien otras tiras de cartulina. Interesará que la longitud seleccionada para la tira a medir sea un múltiplo de las unidades de medida para evitar problemas con la precisión de las mediciones. Cuando cada grupo haya medido su tira, preguntar por la medida obtenida por uno de los grupos y mostrar la unidad que han usado. A continuación, muestre la unidad usada por otro grupo, y hacer que la clase la compare con la primera unidad. Ver si la clase puede estimar la medida obtenida por el segundo grupo. La razón de las unidades de medida deberá ser la inversa de las medidas hechas con esas unidades. Por ejemplo, si las dos unidades están en la razón 2 a 3, las respectivas medidas estarán en la razón de 3 a 2. Repetir el proceso con otras unidades. Finalmente, presentar una unidad que ningún grupo haya usado y ver si la clase puede predecir la medida que se obtiene con esa nueva unidad. Actividad 4: Construcciones con palillos4 Se proporciona a los alumnos unos 60 palillos y una hoja de papel milimetrado. Se les pide que construyan traiángulos y cuadrados cuyo lado esté formado por 1, 2, 3... palillos, completando la tabla que reproducimos a continuación: Lado Perímetro Lado Perímetro 279 J. D. Godino y C. Batanero Se pide a los alumnos dibujar, sobre unos mismos ejes de coordenadas una gráfica que relaciones el lado con el perímetro para el cuadrado y el triángulo equilátero. Se pide adivinar, sin tener que calcularlo el perímetro de un triángulo y cuadrado si el lado está formado por 15 palillos, utilizando la gráfica. Actividad 5: Dibujos a escala Sobre papel cuadriculado pedir a los alumnos que dibujen una figura sencilla sobre las líneas de la cuadrícula. Pedir que dibujen una figura de igual forma pero de mayor o menor tamaño. Después de repetir la actividad haciendo figuras de distintas dimensiones pero igual forma comparar las razones de las longitudes de los distintos lados. Los lados que se correspondan en dos figuras deberán conservar la misma razón. De igual modo la razón entre dos lados de una misma figura deberá ser la misma que la razón entre los dos lados correspondiente en la figura transformada. Esta actividad relaciona la idea geométrica de semejanza con el concepto numérico de razón. Actividad 6: Razones entre longitudes, áreas y volúmenes Esta actividad es una versión tridimensional de la anterior. Usando piezas cúbicas encajables construir un "edificio" simple como se muestra en la figura adjunta. Construir un edificio con la misma forma pero de mayor tamaño y comparar las medidas de los lados, las áreas y los volúmenes. Observar que los volúmenes y las áreas no varían proporcionalmente con los lados de los cuerpos. Si dos figuras son semejantes cualquier par de dimensiones lineales que se midan están en la misma razón, por ejemplo 1 a k. Pero las áreas que se corresponden estarán en la razón de 1 a k2, mientras que los volúmenes estarán en la razón de 1 a k3. Las actividades descritas hasta este momento proporcionan a los alumnos un concepto intuitivo de razón y proporción, por lo que serán de ayuda en el desarrollo del razonamiento proporcional. Una utilidad práctica de este tipo de razonamiento se refiere al cálculo de valores desconocidos de alguno de los cuatro términos que intervienen en una proporción. El conocimiento de una razón se puede usar para hallar el valor de otra. Las comparaciones de precios, el uso de escalas en los mapas, la solución de problemas 280 Proporcionalidad de porcentajes son algunos ejemplos de situaciones prácticas en las que se precisa resolver proporciones. Los alumnos deberán aprender a plantear estos problemas de manera simbólica y a resolverlos, aunque esto se hará en los niveles de educación secundaria. 3.4 Recursos en Internet 1. Todo sobre las razones: http://math.rice.edu/~lanius/proportions/index.html Este servidor presenta actividades para los alumnos de 5º y 6º mediante las cuales se puede construir de una manera constructiva la idea de razón y comparar razones. Se recomienda el trabajo de los alumnos por parejas en un ordenador conectado a la red. Contiene también una prueba de evaluación que indica el número de aciertos y algunos problemas. Los ejercicios se corrigen en red pudiendo el profesor obtener un registro escrito. Es parte de un laboratorio general de matemáticas escolares, que incluye actividades para los otros temas de primaria. 281 J. D. Godino y C. Batanero 2. Manipulativos visuales: porcentajes http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asid_160_g_1_t_1.html El programa pide dos datos como entrada de los tres que intervienen en un porcentaje: una cantidad total n, una parte a de ese total y un porcentaje p. Gráficamente se representa la fracción correspondiente. Los cursores de la derecha permiten de una manera dinámica cambiar uno de los datos y ver el resultado en el gráfico y numéricamente. 4. CONFLICTOS EN EL APRENDIZAJE. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 4.1. Razones y proporciones Diversas investigaciones han puesto de manifiesto que los estudiantes basan su razonamiento intuitivo sobre las razones y proporciones en técnicas aditivas y de recuento en lugar de razonar en términos multiplicativos, lo que indica una deficiencia importante. Por ejemplo, cuando se les pide encontrar la longitud del lado L, los alumnos dicen con frecuencia que es 9 en lugar de 15. Los alumnos tienden a sumar una cantidad en lugar de multiplicar por un factor de escala. L 5 2 6 Para resolver el problema de las mezclas (comparar en qué jarra el sabor del zumo de limón es más intenso, descrito en la sección 2), la estrategia aditiva consistiría es comparar la diferencia entre vasos de agua y zumo de limón en cada jarra. También hacemos notar que algunas estrategias propias de una etapa sirven para resolver con éxito los problemas más sencillos, que presentamos en la Tabla 1, pero no son válidos en el caso general. 282 Proporcionalidad 4.2. Porcentajes La comprensión de los porcentajes se considera con frecuencia como fácil de lograr pero hay datos experimentales abundantes de lo contrario. El uso incorrecto de los porcentajes es frecuente no sólo entre los estudiantes de secundaria sino incluso también en los adultos. Se encuentran errores flagrantes, lo que sugiere que con frecuencia las ideas básicas pueden no estar claras. Por ejemplo, en algunas investigaciones se ha encontrado que alrededor de la tercera parte de los estudiantes de 17 años respondieron erróneamente la siguiente cuestión: "Si el 5% de los alumnos han faltado hoy a clase, ¿5 de cuántos han faltado?" Un error en esta idea fundamental sobre los porcentajes sugiere que no sabían que 100 es la base de comparación de los porcentajes. En otra investigación, alrededor de la mitad de los alumnos de 6º curso de primaria respondieron erróneamente la pregunta: "¿Cuál es el 100% de 48?" Es fácil encontrar en los medios de comunicación anuncios que revelan errores, confusiones y distorsiones sobre el uso de los porcentajes. Indicamos dos ejemplos5: 1. "Precios rebajados el 100%". Si este anuncio fuera correcto, los artículos serían gratis. Probablemente, los precios se redujeron el 50%. Si un producto que costaba originalmente 400 E. se vendía a 200 E., el anuncio calculó el 100% sobre el precio de venta, cuando debería haberlo hecho sobre el precio original. 2. "De todos los doctores consultados, el 75% recomendó nuestro producto". Este tipo de afirmación podría ser un anuncio de alguna compañia. Si el anuncio dijera que "3 de cada 4 doctores que hemos entrevistado recomienda nuestro producto", la reacción del consumidor podría ser diferente. Los porcentajes se pueden usar con frecuencia para disfrazar los números implicados. Los porcentajes permiten hacer comparaciones de manera fácil debido al uso común de la base 100, pero pueden llevar a suponer que se ha usado una muestra mayor de la que efectivamente se ha usado. 4.3. Items de evaluación A continuación incluimos información sobre algunos ítems usados en investigaciones sobre razonamiento proporcional y sus porcentajes de éxito a diferentes edades. Indicar cuál es la solución correcta y algunas soluciones incorrectas para cada uno de ellos. Item16. Encuentra el término que falta para que las dos fracciones sean equivalentes Porcentaje des respuestas correctas Fracción 12 años 13 años 1/3= 2/? 72 77 4/12= 1/? 56 52 2/7 = ¿/4 57 63 Item 27. Supongamos que x/y representa un número. Si se duplican los valores de x e y el nuevo número es: 283 J. D. Godino y C. Batanero • la mitad de grande que x/y • igual a x/y • doble de grande que x/y (15% de respuestas correctas a los 9 años; 18% de respuestas correctas a los 11 años). Item 38. Una clase de matemáticas tiene 13 niños y 16 niñas. Cada nombre se escribe en un trozo de papel. Todos los trozos se ponen en un sombrero y el profesor saca uno sin mirar. Señala la frase correcta: Porcentajes de respuestas 11 años 12 años 13 años Es más probable que el nombre sea de un niño 7.7 3.4 2.7 Es más probable que el nombre sea de una niña 63.7 75.9 68.5 Es igual de probable que sea de un niño que de una niñ 26.4 20.7 28.8 Item 4. Si 2 /25 = n/500 , entonces n = A) 10 ; B) 20; C) 30; D) 40; E) 50 Item 5. Si se sube el precio de una lata de guisantes de 50 a 60 pesetas, ¿Cuál es el porcentaje de aumento en el precio? A) 83.3% ; B) 20%; C) 18.2%; D) 16.7%; E) 10% Item 6. La profesora pregunta por qué 4/5 es mayor que 2/3. ¿Cuál de los siguientes niños razonó correctamente? A) María dijo "porque 4 es mayor que 2" B) Juan dijo; " porque 5 es mayor que 3" C) Sonia dijo. "porque 4/5 está más cerca de 1 que 2/3" D) Jaime dijo: "porque 4 + 5 es más que 2 + 3." 5. TALLER DE DIDÁCTICA 5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Consigue una colección de libros de texto de matemáticas de 2º y 3er ciclo de primaria (recomendamos buscar los libros que utilizastes personalmente, o bien los de algún familiar o amigo). 1. Estudia el desarrollo del tema de "razones, proporciones y porcentajes" en dichos niveles. 2. Indica en qué curso se inicia y cuando termina. 3. Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares que consideres potencialmente conflictivos. 4. Describe los cambios que introducirías en el diseño las lecciones propuestas para los cursos 5º y 6º de primaria. 284 Proporcionalidad 5.2. Análisis de una evaluación escolar En el anexo 1 (a continuación) se dan tres ejercicios (A, B, y C) propuestos por un maestro en una evaluación final. En el anexo 2 se dan las respuestas de seis alumnos al ejercicio C. Responde a las siguientes cuestiones referidas a los ejercicios de esta evaluación y las respuestas dadas por los alumnos. Cuestión 1: ¿Qué nociones matemáticas se utilizan se utilizan en los tres ejercicios?. Para cada uno de ellos, indica las magnitudes que se ponen en correspondencia y expresa simbólicamente la función que relaciona a estas magnitudes. Cuestión 2: Resuelve de tres maneras diferentes el ejercicio B. Indica las propiedades de la noción que utilizas en cada caso. Cuestión 3: Analiza las variables didácticas puestas en juego en estos tres ejercicios y deduce un orden de dificultad para los alumnos del primer ciclo de ESO. Cuestión 4: Estos ejercicios están planteados en un contexto numérico. Inventa otros dos ejercicios de matemáticas para el primer ciclo de ESO que pongan en juego la misma noción matemática en otros contextos. Anexo 1: Ejercicio A: Un panadero utiliza la siguiente tabla para obtener el precio de venta de los panes: Número de panes 5 10 15 Precio a pagar 15 30 45 a) ¿Cuál es el precio de venta de 15 panes; b) Utiliza la tabla para calcular el precio de venta de 25 panes. Ejercicio B: Un tren circula siempre a la misma velocidad. Tarda 6 minutos en recorre 9 kilómetros y 10 minutos para recorrer 15 kilómetros. a) ¿Cuál es la distancia recorrida en 16 minutos?; b) ¿Cuál es la distancia recorrida en 30 minutos? Ejercicio C: Para hacer un mouse de chocolate para 9 personas se necesitan 6 huevos. Para 15 personas se precisan 10 huevos. a) ¿Cuántos huevos se necesitan para hacer el pastel para 24 personas?; b) ¿Y para 30 personas?. Anexo 2: Soluciones de 6 alumnos al ejercicio C: A1: a) Se necesitan 24 huevos para 24 personas; b)Se necesitan 30 huevos para 30 personas. A2: a) 24 +3 = 27 huevos; b) 30 + 5 = 35 huevos. A3: a) Número de huevos para 1 persona: 9:6 = 1'5. Número de huevos para 24 personas 24 x 1'5 = 36'0 b) Número de huevos para 30 personas: 30 x 1'5 = 45'0. A4: a) Son necesarios 19 huevos; b) Son necesarios 25 huevos. A5: a) Se necesitan 21 huevos; b) Se necesitan 27 huevos 285 J. D. Godino y C. Batanero 286 A6: a) Son necesarios: 15 + 9 = 24 10 + 6 = 16 huevos b) Para 30 personas, 15 x 3 = 45 huevos. Bibliografía Dickson, L., Brown, M. y Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Madrid: MEC y Labor. Fernandez, F. (2001). Proporcionalidad entre magnitudes. En E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la educación primaria (pp. 533-558). Madrid: Síntesis. Fiol, M. L. y Fortuny, J. M. (1990). Proporcionalidad directa. La forma y el número. Madrid: Síntesis. Hoffer, A. R. Ratios and proportional thinking. En Th. R. Post (Ed.), Teaching mathematics in grades K-8. Boston: Allyn and Bacon. Maurin, C. y Johsua, A. (1993). Les outils numériques à l'école primaire et au collègue, Vol 2. París: Editions Marketing (Ellipses). Noelting, G. (1980). The development of proportional reasoning and the ratio concept. Part II. Problem structure at succesive stages: Problem solving strategies and the mechanism of adaptive restructuring. Educational Studies in Mathematics, 11 (3), 331-363. Reys, R. E. y cols (2001). Helping children learn mathematics. New York: John Wiley Van de Walle, J. A. (2001).Elementary and middle school mathematics. New York: Longman. Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ IV. Didáctica de la Geometría para Maestros Juan D. Godino Francisco Ruiz 287 Geometría y su didáctica para maestros 288 Índice Índice Capítulo 1: FIGURAS GEOMÉTRICAS 1. Orientaciones curriculares .......................................................................................... 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje 2.1. Las investigaciones de Piaget sobre el desarrollo de conceptos geométricos . 2.2. El modelo de los niveles de van Hiele ............................................................. 3. Situaciones y recursos didácticos 3.1. Juegos de psicomotricidad .............................................................................. 3.2. Descripción y clasificación de objetos ............................................................ 3.3. Construcción y exploración de polígonos ....................................................... 3.4. Construcción y exploración de sólidos ........................................................... 3.5. Geometría dinámica (Logo y Cabrí) ............................................................... 4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación .......................................... 5. Taller de didáctica: análisis de situaciones escolares ................................................. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... Página 293 296 297 301 301 303 309 310 310 315 320 Capítulo 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. SIMETRÍA Y SEMEJANZA 1. Orientaciones curriculares .......................................................................................... 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje .................................................. 3. Situaciones y recursos didácticos 3.1. Juegos de psicomotricidad ............................................................................... 3.2. Simetría axial ................................................................................................... 3.3. Simetría rotacional .......................................................................................... 3.4. Simetría de figuras tridimensionales ............................................................... 3.5. Figuras semejantes ........................................................................................... 4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación .......................................... 5. Taller de didáctica ....................................................................................................... BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 325 325 328 329 331 331 332 333 336 340 289 Geometría y su didáctica para maestros 290 Capítulo 3: ORIENTACIÓN ESPACIAL. SISTEMAS DE REFERENCIA 1. Orientaciones curriculares .......................................................................................... 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje 2.1. El desarrollo de sistemas de referencia .......................................................... 2.2. La variable tamaño del espacio ....................................................................... 3. Situaciones y recursos 3.1. Búsqueda de un objeto escondido en clase ...................................................... 3.2. Búsqueda de un objeto escondido dentro del espacio escolar ......................... 3.3. Localización de objetos en el microespacio .................................................... 3.4. Localización relativa de lugares conocidos en la ciudad ................................ 3.5. Construcción de una brújula y de un plano de la escuela ................................ 4. Taller de didáctica 4.1. Análisis de experiencias de enseñanza ............................................................ 4.2. Análisis de textos y diseño de unidades didácticas ......................................... BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................. 343 345 346 348 348 349 349 349 351 352 353 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ IV. Didáctica de la Geometría para Maestros Capítulo 1: FIGURAS GEOMÉTRICAS J. D. Godino y F. Ruiz 292 Figuras geométricas 1. ORIENTACIONES CURRICULARES 1.1. Diseño Curricular Base del MEC El Diseño Curricular Base para la Educación Primaria propuesto por el MEC para el área de Matemáticas incluye entre los diez objetivos generales de la educación matemática para este nivel uno que hace mención expresa a la geometría: 9. Identificar formas geométricas en su entorno inmediato, utilizando el conocimiento de sus elementos, propiedades y relaciones entre las mismas para incrementar su comprensión de dicho entorno y desarrollar nuevas posibilidades de acción en el mismo. El desarrollo de los diez objetivos se organiza en cinco bloques de contenido, entre los cuales dos se refieren a contenidos de geometría. En cada uno de ellos se especifican un listado de "conceptos, hechos y principios", "procedimientos" y "actitudes, valores y normas". En el bloque 4 se abordan los contenidos relacionados con las formas planas y espaciales. Se encuentra especialmente relacionado con los bloques de "Medida: información cuantitativa sobre los objetos y el tiempo" y de "Organización y representación en el espacio". Se pretende reconocer e identificar cuerpos y formas geométricas sencillas desde perspectivas diferentes, establecer relaciones entre ellos y sus elementos, representar formas y construir cuerpos, y por último, llegar a su descripción completa. Se dará gran importancia a la adquisición de los contenidos actitudinales como medio de exploración y acceso a los contenidos conceptuales. Hechos, conceptos y principios 1. Formas planas. • Las figuras y sus elementos (polígonos y circunferencia). • Relaciones entre los elementos de una figura y de las figuras entre si. • Regularidades y simetrías. • Suma de los ángulos de un triángulo. 2. Formas espaciales. • Los cuerpos geométricos y sus elementos: vértices, aristas y caras. • Cubo, esfera, prismas, pirámides, conos y cilindros. • Relación entre los elementos del cubo. • Regularidades y simetrías. Procedimientos 1. Descripción de la forma de objetos familiares utilizando adecuadamente el vocabulario geométrico básico. 2. Construcción de figuras geométricas planas (polígonos y circunferencias) a partir de datos previamente establecidos. 3. Construcción de cuerpos geométricos. 4. Comparación y clasificación de figuras planas y cuerpos geométricos utilizando diversos criterios. 5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición. 6. Búsqueda de elementos de regularidad y simetría en figuras y cuerpos geométricos. 7. Trazado de una figura simétrica de otra respecto d eun elemento dado (puntos y ejes de simetría) 8. Utilización de los instrumentos de dibujo (regla,compás, escuadra, cartabón, círculo graduado) para la construcción y exploración de formas geométricas. 293 J. D. Godino y F. Ruiz Actitudes, valores y normas 1. Curiosidad e interés por identificar formas y relaciones geométricas en los objetos del entorno. 2. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas relacionadas con la organización y utilización del espacio. 3. Gusto por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas. 4. Disposición favorable para la utilización de los instrumentos convencionales de dibujo y para la búsqueda de instrumentos alternativos. 1.2. Principios y Estándares 2000 del NCTM Los Principios y Estándares 2000 proponen que los programas de enseñanza de matemáticas desde la educación infantil hasta el bachillerato deben capacitar a todos los alumnos para, • analizar las características y propiedades de los objetos de dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos sobre las relaciones geométricas; • especificar posiciones de los objetos en el espacio y describir relaciones espaciales usando la geometría de coordenadas y otros sistemas de representación; • aplicar transformaciones geométricas y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas; • usar la visualización, el razonamiento espacial y la modelización geométrica para resolver problemas (NCTM 2000, p. 41). En el cuadro siguiente resumimos la concreción de estos objetivos generales a los niveles de educación infantil y primaria (K-5 en la terminología de EE.UU.). La formulación de estándares para el grado 6º está ligado a los grados 7º y 8º en esta propuesta curricular. Objetivos generales Infantil a 2º curso 3º a 5º curso Analizar características y propiedades de las formas geométricas bi y tridimensionales y desarrollar argumentos matemáticos sobre las relaciones geométricas. - reconocer, nombrar, construir, dibujar, comparar y clasificar formas bi y tridimensionales; - describir atributos y partes de las formas bi y tridimensionales - investigar y predecir los resultados de agrupar y separar formas bi y tridimensionales. - identificar, comparar, y analizar atributos de las formas bi y tridimensionales y desarrollar el vocabulario para describir los atributos; - clasificar formas bi y tridim. Según sus propiedades y formular definiciones de clases de formas tales como triángulos y pirámides; - investigar, describir y razonar sobre los resultados de subdividir, combinar y transformar formas; - explorar la congruencia y semejanza de figuras; - formular y probar conjeturas sobre propiedades y relaciones geométricas y desarrollar argumentos lógicos para justificar conclusiones. Especificar posiciones y describir relaciones - describir, nombrar e interpretar las posiciones relativas en el espacio y aplicar ideas sobre posición - describir posiciones y movimientos usando el lenguaje común y el vocabulario geométrico; - construir y usar sistemas de coordenadas 294 Figuras geométricas espaciales usando la geometría de coordenadas y otros sistemas de representación. relativa; - describir, nombrar e interpretar la dirección y distancia en el movimiento espacial y aplicar ideas sobre dirección y distancia; - encontrar y nombrar posiciones con relaciones simples, como "cerca de" y en sistemas de coordenadas tales como en los mapas. para especificar posiciones y describir trayectorias; - encontrar la distancia entre puntos en las direcciones horizontal y vertical del sistema de coordenadas. Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas. - reconocer y aplicar traslaciones, giros y simetrías; - reconocer y crear formas que tengan simetría. - predecir y describir los resultados de deslizar, voltear y girar formas bidimensionales; - describir un movimiento o una serie de movimientos que muestren que dos formas son congruentes; - identificar y describir las simetrías en formas y figuras bi y tridimensionales. Usar la visualización, el razonamiento espacial y la modelización geométrica para resolver problemas. - crear imágenes mentales de las formas geométricas usando memoria espacial y visualización espacial; - reconocer y representar formas en diferentes perspectivas; - relacionar las ideas geométricas con las ideas sobre números y medidas; - reconocer formas y estructuras en el entorno y especificar su localización. - construir y dibujar objetos geométricos; - crear y describir imágenes mentales, patrones y trayectorias; - identificar y construir objetos tridimensionales a partir de sus representaciones bidimensionales; - identificar y dibujar una representación bidimensional de un objeto tridim.; - usar modelos geométricos para resolver problemas en otras áreas de las matemáticas, tales como números y medida; - reconocer ideas geométricas y relaciones y aplicarlas a otras disciplinas y a problemas que surgen en la clase o en la vida diaria. Ejercicio 1: Analizar las diferencias y semejanzas de las orientaciones curriculares propuestas para el estudio de las figuras geométricas en: - Diseño Curricular Base (MEC) - Orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM 295 J. D. Godino y F. Ruiz 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE 2.1. Las investigaciones de Piaget sobre el desarrollo de conceptos geométricos1 Las primeras interacciones del niño pequeño con su entorno, previas al desarrollo del lenguaje, se basan casi totalmente en experiencias espaciales, muy en particular a través de los sentidos de la vista y el tacto. Más tarde se desarrolla el lenguaje y adquiere significado en el seno y en el contexto del entorno físico. Piaget, como resultado de sus numerosos experimentos propuso una teoría del desarrollo de los conceptos espaciales en el niño. Distingue entre percepción, que define como el "conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos", y representación (o imagen mental), que "comporta la evocación de objetos en ausencia de ellos". Las capacidades de percepción del niño se desarrollan hasta la edad de dos años (estadio 'sensoriomotor'), mientras que la capacidad de reconstrucción de imágenes espaciales comienza hacia la edad de dos años, y en la mayoría de los casos es perfeccionada desde los siete años en adelante en el niño medio (el período de 'operaciones concretas'). Mientras que los tests de "percepción" pueden fundarse en la capacidad de discriminación entre diferentes objetos presentados visualmente, los tests de "representación" (imaginería mental) de que se vale Piaget se fundan en la capacidad para identificar formas al tacto y en la capacidad para reproducir formas mediante palillos o dibujos. En cada uno de estos estadios de desarrollo, Piaget distingue, además, una progresiva diferenciación de propiedades geométricas, partiendo de aquellas propiedades que él llama topológicas, o sea, propiedades globales independientes de la forma o el tamaño, como son las siguientes: - cercanía ("proximidad"); por ejemplo, dibujar un hombre con los ojos juntos, aun cuando éstos puedan haber sido situados por debajo de la boca; - separación; por ejemplo, no traslapar la cabeza y el cuerpo; - ordenación; por ejemplo, dibujar la nariz entre los ojos y la boca; - cerramiento, como dibujar los ojos dentro de la boca; - continuidad, como hacer que los brazos formen un continuo con el tronco y no con la cabeza. El segundo grupo de propiedades que según Piaget distinguen los niños son las que denomina propiedades proyectivas, que suponen la capacidad del niño para predecir qué aspecto presentará un objeto al ser visto desde diversos ángulos. Por ejemplo, los niños pequeños pueden querer dibujar una cara de perfil y seguir, sin embargo, poniendo dos ojos en ella; o pueden no ser capaces de darse cuenta de que al mirar un lápiz desde un extremo se verá un círculo. La "rectitud" es una propiedad proyectiva, dado que las líneas rectas siguen mostrando aspecto rectilíneo cualquiera que sea el punto de vista desde el que se las observe. El tercer grupo de propiedades geométricas son las euclídeas, esto es, las relativas a tamaños, distancias y direcciones, que conducen por lo tanto a la medición de longitudes, ángulos, áreas, etc. Se pueden distinguir, por ejemplo, un trapecio y un rectángulo basándose en los ángulos y en las longitudes de los lados. (Desde el punto de vista proyectivo, ambas figuras son equivalentes, ya que el tablero de una mesa rectangular ofrece aspecto de trapecio visto desde ciertos ángulos). Los niños pueden en este estadio reproducir la posición exacta de un punto en una página, o una figura geométrica, y decidir qué líneas y ángulos han de medir para ello2. 1 Dickson et al. (1991, p. 22-23). 2 Remitimos al lector al libro citado de Dickson et al. (1991, p. 25-26) para conocer algunas críticas y revisiones de la teoría de Piaget sobre el desarrollo del pensamiento espacial de los niños. 296 Figuras geométricas 2.2. El modelo de los niveles de van Hiele En la didáctica de la geometría ha tenido una fuerte influencia el trabajo desarrollado por Pierre van Hiele y Dina van Diele-Geldof para comprender y orientar el desarrollo del pensamiento geométrico de los estudiantes. El modelo teórico conocido como de "los niveles de van Hiele" comenzó a proponerse en 1959 y ha sido objeto de abundantes experimentaciones e investigaciones que han llevado a introducir diversas matizaciones, pero que aún continúa siendo útil para organizar el currículo de geometría en la educación primaria y secundaria. En este modelo se proponen cinco niveles jerárquicos para describir la comprensión y el dominio de las nociones y habilidades espaciales. Cada uno de los cinco niveles describe procesos de pensamiento que se ponen en juego ante tareas y situaciones geométricas. A continuación describimos brevemente las características de los cinco niveles y los tipos de actividades que pueden desarrollarse en cada uno de ellos3. Nivel 0: Visualización: Los objetos de pensamiento en el nivel 0 son formas y se conciben según su apariencia Los alumnos reconocen las figuras y las nombran basándose en las caracteristicas visuales globales que tienen. Los alumnos que razonan según este nivel son capaces de hacer mediciones e incluso de hablar sobre propiedades de las formas, pero no piensan explícitamente sobre estas propiedades. Lo que define una forma es su apariencia. Un cuadrado es un cuadrado "porque se parece a un cuadrado". Debido a que la apariencia es el factor dominante en este nivel, esta apariencia puede llevar a atribuir propiedades impertinentes a las formas. Por ejemplo, un cuadrado que se ha girado 45º respecto de la vertical puede que no se considere un cuadrado por un sujeto de este nivel. "Pongo estas formas juntas porque tienen el mismo aspecto", sería una respuesta típica. Los productos del pensamiento del nivel 0 son clases o agrupaciones de formas que parecen ser "similares". Nivel 1: Análisis Los objetos de pensamiento en el nivel 1 son clases de formas, en lugar de formas individuales. Los estudiantes que razonan según este nivel son capaces de considerar todas las formas incluidas en una clase en lugar de una forma singular. En lugar de hablar sobre este rectángulo, es posible hablar sobre todos los rectánculos. Al centrarse en una clase de formas, los alumnos son capaces de pensar sobre lo que hace que un rectángulo sea un rectángulo (cuatro lados, lados opuestos paralelos, lados opuestos de la misma longitud, cuatro ángulos rectos, diagonales congruentes, etc.). Las características irrelevantes (como el tamaño o la orientación) pasan a un segundo plano. Los estudiantes comienzan a darse cuenta de que una colección de formas pertenecen a la misma clase debido a sus propiedades. Si una forma pertenece a la clase de los cubos, tiene las propiedades correspondientes a esa clase. "Todos los cubos tienen seis caras congruentes, y cada una de estas caras es un cuadrado". Estas propiedades estaban como implícitas en el nivel 0. Los sujetos del nivel 1 pueden ser capaces de listar todas las propiedades de los cuadrados, rectángulos, y paralelogramos, pero no ver las relaciones de incluión entre estas clases, que todos los cuadrados son rectángulos y todos los rectángulos son paralelogramos. Cuando se les pide que definan una forma, es probable que listen todas las propiedades que conozcan. Los productos del pensamiento del nivel 1 son las propiedades de las formas. 3 Van de Walle, J. A. (2001). Elementary and middle school mathematics. Teaching developmentally (4ª edición). New York: Longman. 297 J. D. Godino y F. Ruiz Nivel 2: Deducción informal Los objetos del pensamiento del nivel 2 son las propiedades de las formas A medida que los estudiantes comienzan a ser capaces de pensar sobre propiedades de los objetos geométricos sin las restricciones de un objeto particular, son capaces de desarrollar relaciones entre estas propiedades. "Si los cuatros ángulos son rectos, la figura es un rectángulo. Si es un cuadrado, todos los ángulos son rectos. Si es un cuadrado, entonces debe ser un rectángulo". Con una mayor capacidad de usar el razonamiento "si – entonces", las figuras se pueden clasificar usando sólo un mínimo de características. Por ejemplo, cuatro lados congruentes y al menos un ángulo recto puede ser suficiente para definir un cuadrado. Los rectángulos son paralelogramos con un ángulo recto. Las observaciones van más allá de las propias propiedades y comienzan a centrarse en argumentos lógicos sobre las propiedades. Los estudiantes del nivel 2 serán capaces de seguir y apreciar un argumento deductivo informal sobre las formas y sus propiedades. "Las demostraciones" pueden ser más de tipo intuitivo que rigurosamente deductivas. Sin embargo, se entiende que un argumento lógico tiene características que obligan a aceptar la conclusión. La comprensión de la estructura axiomática de un sistema deductivo formal no llega a alcanzarse. Los productos de pensamiento del nivel 2 son relaciones entre propiedades de los objetos geométricos. Nivel 3: Deducción Los objetos de pensamiento en el nivel 3 son relaciones entre propiedades de los objetos geométricos. En este nivel los estudiantes son capaces de examinar algo más que las propiedades de las formas. Su pensamiento anterior ha producido conjeturas sobre relaciones entre propiedades. ¿Son correctas estas conjeturas? ¿Son verdaderas? A medida que tiene lugar este análisis de los argumentos informales, la estructura de un sistema completo de axiomas, definiciones, teoremas, corolarios, y postulados comienza a desarrollarse y puede ser considerada como el medio necesario para establecer la verdad geométrica. Los sujetos de este nivel comienzan a apreciar la necesidad de construir un sistema lógico que repose sobre un conjunto mínimo de supuestos y a partir del cual se deriven todas las proposiciones. Estos estudiantes son capaces de trabajar con enunciados abstractos sobre propiedades geométricas y llegar a conclusiones basadas más sobre la lógica que sobre la intuición. Este es el nivel requerido en los cursos de geometría de bachillerato. Un estudiante operando en este nivel 3 puede observar claramente que las diagonales de un rectángulo se cortan en su punto medio, de la misma manera que lo puede hacer un estudiante situado en un nivel inferior. Sin embargo, en el nivel 3, se aprecia la necesidad de probar esta proposición a partir de una serie de argumentos deductivos. El estudiante del nivel 2 puede seguir el argumento, pero no reconoce la necesidad de hacer la demostración deductiva. Los productos del pensamiento del nivel 3 son sistemas axiomáticos deductivos para la geometría. Nivel 4: Rigor Los objetos de pensamiento del nivel 4 son sistemas axiomáticos para la geometría. En el nivel máximo de la jerarquia de pensamiento geométrico propuesto por van Hiele, el objeto de atención son los propios sistemas axiomáticos, no las deducciones dentro de un sistema. Se aprecian las distinciones y relaciones entre los diferentes sistemas axiomáticos. Este es el nivel requerido en los cursos universitarios especializados en los que se estudia la geometría como una rama de las matemáticas. 298 Figuras geométricas Los productos de pensamiento del nivel 4 son comparaciones y contrastes entre diferentes sistemas axiomáticos de geometría. Características de los niveles La principal característica de este modelo de pensamiento geométrico es que en cada nivel (excepto en el 4º) se deben crear unos objetos (ideas) de manera que las relaciones entre estos objetos se convierten en los objetos del siguiente nivel. Hay por tanto un progresivo ascenso en la abstracción y complejidad de los conocimientos que se ponen en juego. Además de este rasgo el modelo postula las siguientes características: 1. Los niveles son secuenciales. Para lograr un cierto nivel superior al 0 los alumnos deben superar los niveles previos. Esto implica que el sujeto ha experimentado el pensamiento geométrico apropiado para ese nivel y ha creado en la propia mente los tipos de objetos o relaciones que son el foco de atención del pensamiento del nivel siguiente. 2. Los niveles no son dependientes de la edad en el sentido de los estadios de desarrollo de Piaget. Un alumno de tercero de primaria puede estar en el nivel 0 al igual que uno de bachillerato. Algunos estudiantes y adultos pueden permanecer siempre en el nivel 0, y un número importante de personas adultas no alcanzan nunca el nivel 2. Sin embargo, la edad está relacionada con la cantidad y tipo de experiencias geométricas que tenemos. Por tanto, es razonable aceptar que todos los niños de preescolar a 2º curso de primaria estén en el nivel 0, así como que la mayoría de los niños de 3º y 4º. 3. La experiencia geométrica es el principal factor que influye en la progresión de niveles. Las actividades que permiten a los niños explorar, hablar sobre las experiencias, e interactuar con el contenido del siguiente nivel, además de incrementar sus experiencias con el nivel en que se encuentran, proporcionan la mejor oportunidad de avanzar hacia el siguiente nivel. 4. Cuando la instrucción o el lenguaje usado está a un nivel superior al que tiene el estudiante, habrá un fallo en la comunicación. Los estudiantes a los que se pide enfrentarse con objetos de pensamiento que no han construido en el nivel anterior puede sean forzados a un aprendizaje memorístico y alcanzar sólo temporalmente un éxito superficial. Un estudiante puede, por ejemplo, memorizar que todos los cuadrados son rectángulos sin haber construido esa relación, o bien puede memorizar una demostración geométrica pero fallar en crear los pasos exigidos o comprender la razón de ser del proceso. Características de las actividades del Nivel 0 • Actividades de clasificación, identificación y descripción de formas variadas. • Uso de gran cantidad de modelos físicos que se pueden manipular por los niños. • Ejemplos de una variedad de formas diferentes con objeto de que las características irrelevantes no se perciban como importantes. (Esto evitará que, por ejemplo, muchos alumnos piensen que sólo los triángulos equiláteros son realmente triángulos, o que un cuadrado girado 45º deja de ser un cuadrado) 299 J. D. Godino y F. Ruiz • Proporcionar oportunidades para que los alumnos construyan, dibujen, compongan o descompongan formas diversas. Características de las actividades del Nivel 1 • Comenzar a centrar la atención más sobre las propiedades de las figuras que en la simple identificación. Definir, medir, observar y cambiar las propiedades con el uso de modelos concretos. • Resolver problemas en los que las propiedades de las formas sean aspectos importantes a tener en cuenta. • Seguir utilizando modelos concretos, como en las actividades del nivel 0, pero usando modelos que permitan la exploración de diversas propiedades de las figuras. • Clasificar figuras usando las propiedades de las formas como también sus nombres. Por ejemplo, encontrar propiedades de los triángulos que hagan que unos sean similares y otros diferentes. Características de las actividades del Nivel 2 (primer ciclo de educación secundaria) • Continuar usando propiedades de los modelos, pero con la atención puesta en la definición de propiedades. Hacer listas de propiedades y discutir qué propiedades son necesarias y cuáles son condiciones suficientes para una forma o concepto específico. • Comenzar a usar un lenguaje de naturaleza deductiva aunque informal: todos, algunos, ninguno, si entonces, qué ocurre si, etc. • Investigar la validez de la inversión de ciertas relaciones. Por ejemplo, el enunciado inverso de "Si una figura es un cuadrado debe tener cuatro ángulos rectos" sería, "Si tiene cuatro ángulos rectos, entonces debe ser un cuadrado". • Usar modelos y dibujos como herramientas con las que pensar, y comenzar a buscar generalizaciones y contraejemplos. • Estimular la formulación y demostración de algunas hipótesis. La mayor parte de los contenidos curriculares propuestos para los niveles de educación infantil y primaria se pueden adaptar a cualquiera de los tres primeros niveles, a excepción de conceptos abstractos tales como punto, recta, semirecta y plano como elementos básicos de las figuras geométricas. Estas ideas abstractas no son apropiadas incluso para el nivel 2. El nivel 2 de razonamiento es más propio de los alumnos del primer ciclo de educación secundaria (12 a 14 años). Aquí los alumnos comienzan a usar razonamientos deductivos informales. Esto quiere decir que pueden seguir y usar argumentaciones lógicas, aunque pueden tener dificultades para construir una demostración por sí mismos. El uso de modelos físicos de los cuerpos y dibujos geométricos es todavía importante por diferentes razones. En el nivel 1, las exploraciones de los alumnos les llevan a realizar conclusiones inductivas sobre las formas. Estos estudiantes quedan satisfechos de que una afirmación es verdadera porque se cumple en los casos que comprueban. En el nivel 2, los alumnos pueden usar un dibujo para ayudarse en el seguimiento de una argumentación deductiva dada por el profesor. También pueden usar modelos para comprobar conjeturas o encontrar contraejemplos. Los modelos se convierten más en una herramienta para el pensamiento y la verificación que para la exploración. 300 Figuras geométricas 3. SITUACIONES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Las actividades que describimos en esta sección son algunos ejemplos que pueden usarse para el trabajo en las aulas de primaria y corresponden a los dos primeros niveles de van Hiele. Las actividades características del nivel 2 son más propias de atención en el primer ciclo de educación secundaria (alumnos de 12 a 14 años). 3.1. Juegos de psicomotricidad Las situaciones de juegos de psicomotricidad parecen muy recomendables para iniciar el estudio de distintos aspectos de la geometría. En el libro de A. Martínez y F. Juan (1989) encontramos abundantes ejemplos de este tipo de situaciones, así como los fundamentos metodológicos en los que basan su propuesta curricular. A título de ejemplo, describimos, a continuación una situación de este tipo, que pretende familiarizar a los alumnos de infantil y primer ciclo de primaria con diferentes tipo de líneas y regiones planas. Se supone que los niños tienen posibilidad de moverse con libertad por una sala de dimensiones adecuadas. Actividad 1: Líneas, regiones y psicomotricidad - Nos movemos libremente por el espacio, al ritmo de una música. - Nos movemos en grupos. - Nos movemos en grupos de acuerdo con las líneas que se dibujan en la pizarra: - Se reparten cuerdas de colores, una por niño. Jugamos con las acuerdas, con el movimiento de las cuerdas. - Jugamos en grupos. Procuramos que no choquen las cuerdas. Procuramos que choquen. - Formamos, con las cuerdas, una línea cerrada en el suelo, delimitando un territorio. Nos metemos dentro. - Formamos, con otras cuerdas, o pintando con tiza en el suelo, líneas entre territorios, que serán caminos. Ponemos un camino entre cada dos territorios. Ponemos un aro en cada cruce de caminos. Cuando suene la música nos moveremos dentro de nuestro territorio o, si nos apetece, vamos por algún camino hasta otro territorio a bailar en él, con el grupo que allí está, si nos dejan. Cuando pasemos por un cruce daremos una palmada. Remitimos al lector al libro citado de Martínez y Juan (1991, p. 63-66) para encontrar una rica colección de actividades complementarias de exploración de las nociones geométricas fundamentales en la clase de matemáticas. 3.2. Descripción y clasificación de objetos En las primeras actividades se debe partir del propio vocabulario que usan los niños para describir las formas geométricas, introduciendo nuevas palabras a medida que sea apropiado. 301 J. D. Godino y F. Ruiz La realización de actividades como las siguientes puede ser ocasión de introducir los nombres usuales de los cuerpos geométricos. Uno de los primeros tipos de actividades más importantes que se pueden proponer a los niños es ofrecerles la oportunidad de encontrar semejanzas y diferencias entre una gran variedad de formas. Muchos niños se centrarán en características no estándares como "puntiagudo" o "curvado", o "se parece a una casa". Otros observarán cosas que realmente no son parte de las formas: "señala hacia arriba", o "está cerca del borde la mesa". Actividad 2: Clasificación de formas (nivel 0) Preparar una amplia variedad de formas recortadas en cartulina, como se muestra en la figura (o cualquiera otras). Pedir a los alumnos que seleccionen una forma al azar y después encuentren otras formas que sean parecidas a la primera en algún aspecto. Si se pide formar un subconjunto de figuras cada vez se evita el problema de intentar poner cada forma en una categoría. Los estudiantes deben describir qué rasgo tienen las formas para considerarlas similares, bien oralmente o por escrito. Pedir finalmente que dibujen una nueva forma que se ajuste a la categoría y explicar por qué es de esa clase. Si el conjunto de formas tiene cinco o seis ejemplos de una forma cuyo nombre es conocido (rectángulo o rombo), es probable que algunos estudiantes las clasifiquen según ese nombre. Pero se les puede pedir que encuentren otras formas que sean "parecidas" a la forma seleccionada. De esta manera, el concepto de esa clase particular de figuras se forma sin ninguna definición expresa. A continuación puede poner una etiqueta al concepto o proporcionar el nombre propio de la forma. Los nombres de las formas deberían siempre darse después de que el concepto de la forma se ha desarrollado. La clasificación de formas se debe hacer también con formas tridimensionales, usando colecciones de objetos de madera, plástico, u objetos reales como botes, cajas, balones, etc. Las actividades que corresponden al nivel 1 de razonamiento de van Hiele se centran más en las propiedades de las formas e incluyen algún análisis de dichas propiedades. Por ejemplo, en el nivel 0, los triángulos pueden haberse clasificado como "grandes" y "pequeños", "puntiagudo" o "no puntiagudo", o "con esquinas cuadradas" y "sin esquinas cuadradas". En el nivel 1, el mismo conjunto de triángulos se puede clasificar según el tamaño relativo de los ángulos o la longitud relativa de los lados. La mayor parte de las actividades sugeridas para el nivel 0 se pueden extender fácilmente al nivel 1 cambiando las variables de la tarea. 302 Figuras geométricas Actividad 3 (nivel 1) Clasificar las formas por nombres de propiedades y no por nombres de las formas. Cuando se combinan dos o más propiedades, clasificar por una propiedad cada vez. "Encontrar todas las formas que tienen lados opuestos paralelos" (Una vez separadas) "Ahora encontrar las que también tienen un ángulo recto" (Ese grupo debería incluir los cuadrados y los rectángulos que no sean cuadrados). Después de obtenido este grupo de formas, discutir cuál es el nombre de esta clase de figuras. Intentar clasificar las formas por la misma combinación de propiedades pero en un orden diferente. Usar cuerdas o redondeles para separar los conjuntos de formas. Poner dos lazos en el suelo. Hacer que los alumnos pongan dentro de uno de los lazos todas las formas que tengan cuatro lados congruentes y todos los que tengan un ángulo recto en el otro lazo. ¿Dónde colocar los cuadros? Los alumnos se darán cuentan que los dos lazos deben tener una parte común y colocar los cuadrados en la intersección. Actividad 4: Definición misteriosa (nivel 1) Todas estas figuras tienen algo en común: Ninguna de éstas otras la tienen: ¿Cuál de las siguientes figuras tienen esa propiedad? El nombre de una propiedad no es necesario para que sea comprendida. Requiere una observación cuidadosa de las propiedades para descubrir qué tienen en común las formas. 3.3. Construcción y exploración de polígonos Interesa que los propios niños construyan y dibujen formas. En una primera fase harán formas de manera libre para pasar después a construir otras que cumplan algunas condiciones. Esto promoverá la reflexión sobre las propiedades implicadas y estimulará el paso al nivel 1 de razonamiento sin necesidad de presionar a los niños de manera forzada. Los materiales para realizar estas construcciones pueden ser variados, bien del entorno escolar o bien comerciales (plastilina, cartulina, bloques encajables, trangram, geoplanos, etc.) 3.2.1. Uso del geoplano en el estudio de los polígonos 303 J. D. Godino y F. Ruiz Incluimos en esta sección la descripción del uso del geoplano, bien en su versión manipulativa o virtual (mediante un programa de ordenador), para el estudio de las figuras geométricas planas, en particular el triángulo y los polígonos. Seguiremos la descripción que se hace en la sección de Recursos para la enseñanza de los Principios y Estándares 2000 del NCTM donde es posible utilizar un "geoplano virtual" de una manera interactiva. El geoplano interactivo virtual está disponible en la siguiente dirección web: http://standards.nctm.org/ En el ejemplo se describen actividades usando el geoplano interactivo para ayudar a los estudiantes a identificar figuras geométricas simples, describir sus propiedades, y desarrollar el sentido espacial. La primera parte titulada "Construyendo triángulos" centra la atención sobre el concepto de triángulo, ayudando a los estudiantes a comprender el uso de la palabra 'triángulo' en matemáticas y la noción de congruencia en geometría. En la segunda parte, "Construyendo polígonos", los estudiantes construyen y comparan una variedad de polígonos, describiendo las propiedades características de las formas que crean. Actividad 5 Construye tantos triángulos como sea posible, de formas y tamaños diferentes, usando para cada uno de ellos una sola goma (o banda) sobre el geoplano. Explica a tu compañero en qué se diferencian estos triángulos y en qué se parecen. Geoplano interactivo Hablando sobre triángulos en la clase A los estudiantes les interesa trabajar con los geoplanos, tanto si son virtuales como concretos. Como ocurre con cualquier material manipulativo, los estudianes necesitan un cierto tiempo para explorar el material antes de realizar tareas específicas. 304 Figuras geométricas La mayor parte de los alumnos de los niveles de preescolar a 2º curso de primaria conocen la palabra 'triángulo' y tienen una idea de lo que significa. Sin embargo, la descripción que hacen del triángulo puede que no corresponda con la convencional. Para estimular a los niños a centrarse en las propiedades del triángulo, los maestros pueden pedir que hagan triángulos diferentes en el geoplano y después seleccionar uno para mostrar a la clase. Los niños pueden comparar los triángulos que han hecho en sus geoplanos y discutir si cada forma es o no un triángulo. Algunos niños pueden pensar que un triángulo con un vértice orientado hacia la base del geoplano no es realmente un triángulo. El maestro puede provocar a los niños para que justifiquen su manera de pensar, incitando a los niños que estén más retraidos a que entren en la discusión con comentarios tales como, "¿Dices que Marco sigue siendo Marco aunque esté haciendo el pino, o sea, que esto sigue siendo un triángulo? Otros alumnos pueden hacer figuras con cuatro lados que consideran como triángulos por su forma puntiaguda. El maestro puede concluir la explicación diciendo que los matemáticos se han puesto de acuerdo en considerar como triángulos cualquier figura cerrada por tres segmentos. Usando esta definición el profesor puede pedir a los alumnos que comprueben otra vez las formas que han construido y deciden cuáles son triángulos. Esto da otra oportunidad para que los alumnos revisen sus primeras elecciones. Los alumnos de estos primeros niveles pueden comprobar la congruencia de figuras en el plano moviendo una figura para que cubra exactamente a otra figura. Las figuras hechas en el geoplano se pueden describir con un sistema de coordenadas simples; por tanto dos figuras sobre el geoplano son congruentes si sus construcciones se pueden describir de la misma manera. Si se hacen figuras con dos geoplanos diferentes, uno de los geoplanos se puede mover de manera que eventualmente las construcciones se puedan ver de la misma manera (quizás mediante el volteo de la base por el lado opuesto, o una rotación de 90º). Los alumnos pueden copiar sus triángulos sobre un papel reticulado y después recortarlos de manera que puedan decidir si coinciden o no. Experiencias de los alumnos con los geoplanos virtuales interactivos El geoplano virtual permite a los estudiantes sombrear sus figuras y hacer una variedad mayor de triángulos que los permitidos con una geoplano tradicional de una matriz de 5x5 clavos. El maestro puede evaluar la comprensión de los alumnos de las propiedades del triángulo preguntándoles que expliquen cómo saben que todas las formas representadas son triángulos. Ejercicio 2: a) ¿Cuáles son algunas de las estrategias que puedes usar para ayudar a los alumnos a centrarse sobre las propiedades de los triángulos cuando construyen figuras de cuatro lados y las consideran como triángulos? b) ¿Qué experiencias, conocimientos y vocabulario deberían tener los alumnos con el fin de que sean capaces de identificar y definir los triángulos? c) ¿Cuáles son algunas de las actividades que los estudiantes de estas edades pueden realizar en las que se use la congruencia de figuras? Actividad 6 Construye las siguientes figuras en el geoplano: • Tantos cuadrados de distinto tamaño como sea posible • Tantos hexágonos diferentes de distinto tamaño como sea posible • El polígono con el menor número de lados que puedas hacer 305 J. D. Godino y F. Ruiz • El polígono con el mayor número de lados que puedas hacer • Polígonos con un número de lados entre el menor y el mayor posible. Estudio de los polígonos en la clase Por medio de discusiones informales en la clase en pequeños grupos, los maestros ayudan a los alumnos a aprender el vocabulario geométrico así como a aprender las propiedades de los diferentes polígonos. Algunas propiedades de las figuras serán más fáciles de identificar que otras cuando los alumnos tratan de crear una figura sobre el geoplano. Por ejemplo, los polígonos se forman con segmentos, lo que se modeliza mediante una goma o banda que conecta dos nodos, y los polígonos son figuras cerradas. Los alumnos pueden aprender los nombres de figuras específicas que construyen cuando hablan sobre los hexágonos que tienen seis lados y los cuadriláteros que tienen cuatro lados. Los alumnos pueden construir su polígono favorito en el geoplano y describirlo a la clase. El maestro puede preguntar si dos figuras son congruentes y cómo pueden justificar los alumnos sus afirmaciones. Los alumnos pueden clasificar los polígonos y describir porqué se agrupan de una cierta manera . El trabajo con el geoplano virtual hace que la exploración sea más fácil a los alumnos que tienen dificultades en el manejo de las gomas. Debido a que los alumnos tiene un área de trabajo más grande pueden hacer una variedad mayor de polígonos. Hay oportunidad de crear múltiples figuras cóncavas y convexas y verlas simultáneamente. El poder rellenar las figuras con colores ayuda a los alumnos más pequeños a observar el número de lados, y puesto que las figuras abiertas no se pueden sombrear, esto ayuda a comprender que los polígonos son figuras cerradas. Como ocurre con los geoplanos concretos, las lineas formadas por las bandas son rectas no curvadas. Ejercicio 3: ¿De qué otra manera puedes ayudar a los alumnos a aprender las propiedades de los polígonos distinta del uso de los geoplanos? ¿Qué experiencias, conocimientos y vocabulario deberían tener los estudiantes con el fin de desarrollar la comprensión de las propiedades de los cuadriláteros? Actividad 7: Desafío de propiedades (nivel 1-2) Esta actividad se puede hacer casi con cualquier material que permita dibujar o construir formas fácilmente. Listar propiedades o relaciones y hacer que los alumnos construyan tantas formas como sea posible que tengan esas propiedades o muestren esas relaciones. Comparar las formas hechas por los diferentes grupos. Estos son algunos ejemplos: - Hacer una figura de cuatro lados con dos lados paralelos de la misma longitud pero no paralelos. - Hacer varias figuras de seis lados. Hacer alguna con uno, dos y tres pares de lados paralelos y alguna sin ningún lado paralelo. - Hacer figuras que tengan esquinas rectangulares. ¿Se puede lograr que tengan tres lados? ¿Y con cuatro, cinco, seis, siete u ocho lados? - Hacer cinco triángulos diferentes. ¿En qué se diferencia? (Igual para figuras con cuatro, cinco y seis lados) - Hacer triángulos con dos lados iguales (congruentes) - Hacer figuras de cuatro lados con tres lados congruentes - Intentar hacer figuras de cinco lados con cuatro lados que sean iguales - Hacer cuadriláteros que tengan todos los lados iguales (o con dos pares de lados iguales) - Hacer una figura con uno o más ejes de simetría, o con simetría rotacional. 306 Figuras geométricas A estos desafíos de propiedades se pueden incorporar también otras nociones como perpendicular, medidas de ángulos, área, perímetro, semejanza, concavidad y convexidad, simetría, etc. También se puede pedir que los propios alumnos se planteen otros problemas del mismo tipo que pongan en juego otras propiedades. 3.2.2. Actividades con el Tangram La descripción de las figuras geométricas planas y la visualización de su aspecto cuando se les aplican transformaciones, como pueden ser rotaciones o simetrías, o bien se componen unas con otras, son aspectos importantes del aprendizaje de la geometría en los primeros niveles educativos. En esta sección describimos el uso de un material didáctico que se conoce como tangram que sirve de soporte material (o virtual) para el diseño de experiencias de enseñanza de gran interés. Se trata de un conjunto de siete piezas (un rompecabezas) que permite plantear una gran variedad de problemas y experiencias geométricas. Usaremos el ejemplo electrónico elaborado por el NCTM como parte del documento "Principios y Estándares 2000 para las matemáticas escolares" donde nos ofrecen la posibilidad de trabajar con un "tangram virtual". En una primera parte los estudiantes pueden elegir una figura y usar las siete piezas para rellenar el contorno. En la segunda parte, "desafíos con el tangram", se propone que los estudiantes usen las piezas del tangram para formar polígonos dados. Actividad 8 Elige una figura y usa las siete piezas para rellenar el contorno. Observaciones: Las experiencias previas de los alumnos con puzzles proporciona una base para realizar esta actividad. Ya que hay puzzles similares disponibles hechos de plástico o de cartulina, los alumnos pueden pasar de las experiencias con material concreto al entorno del ordenador. Después que los alumnos han tenido tiempo de trabajar con los contornos, el profesor puede plantear cuestiones como las siguientes, para provocar la reflexión sobre soluciones diferentes, o para que reflexionen sobre las estrategias que usan para resolver las tareas. • ¿Puedes rellenar el contorno de otra manera? 307 J. D. Godino y F. Ruiz • ¿Cuántas formas diferentes hay de rellenar esta figura? • ¿Qué haces cuando no puedes imaginar una solución? • Se pueden sustituir algunas piezas del tangram por otras? ¿Qué aprende los alumnos? Aunque completar estos puzzles u otros similares, bien con material manipulativo o con el ordenador, puede ayudar a los estudiantes a generalizar sus experiencias, el entorno del ordenador es probable que les estimule a pensar sobre cómo necesitan manipular las piezas en lugar de hacerlo principalmente por ensayo y error. El trabajo con un compañero en el ordenador también estimula a los estudiantes a ser más precisos en el uso del vocabulario sobre el espacio. El maestro puede enriquecer el vocabulario de los estudiantes en sus conversaciones con otros estudiantes comentando las acciones que realizan, diciendo por ejemplo, "Veo que estás girando el paralelogramo", o bien "¿Qué diferencia produciría si se volteara la pieza? Ejercicio 4: a) ¿Cómo pueden los profesores proporcionar tiempo para que todos los alumnos interactúen con los tangram virtuales? b) ¿Qué tipo de discusiones sobre el trabajo de los alumnos con las piezas del tangram puede planificar el maestro que pudieran enriquecer la comprensión de los estudiantes sobre las formas y el movimiento en el espacio? Desafíos con el tangram Actividad 9: a) ¿Es posible completar todas las tareas que se describen a continuación? Intenta resolver estos desafíos con el tangram virtural: • Construye un cuadrado usando sólo una pieza del tangram • Ídem usando dos, tres, cuatro, cinco, seis y las siete piezas del tangram. b) ¿Cuáles de las siguientes figuras puedes hacer usando las siete piezas del trangram? • Un trapezoide • Un rectángulo que no sea un cuadrado • Un paralelogramo que no sea un cuadrado • Un triángulo El trabajo en la clase Muchos estudiantes encontrarán estas tareas muy interesantes pero difíciles. Los alumnos están aprendiendo sobre las posiciones de las figuras en el espacio, así como nuevo vocabulario y las propiedades de las figuras. El tangram virtual puede ayudar a que los estudiantes sean más conscientes de las propiedades de las figuras y de los procesos que usan al manipular las formas ya que deben planificar los movimientos que necesitan realizar. Los profesores pueden animar a los estudiantes a planificar sus acciones si tienen que trabajar con un compañero y hablar entre ellos de las acciones que tienen que realizar. Por ejemplo, los estudiantes tienen que imaginar explícitamente cómo colocar las piezas del tangram, unas respecto de otras, en las actividades en las que no hay un contorno que rellenar. Las 308 Figuras geométricas herramientas incorporadas en el tangram virtual que permiten realizar giros y simetrías son también un buen recurso para que los estudiantes vean los movimientos geométricos. Estos desafíos con el tangram se pueden hacer más fáciles dando contornos a los alumnos para que los usen en sus pupitres, de manera que puedan experimentar con el ajuste de las siete piezas del tangram en los contornos propuestos. Evaluación mediante observaciones y conversaciones Las actividades descritas con el tangram pueden servir como vehículos para evaluar el pensamiento de los estudiantes. Al observar y hablar con los estudiantes, el profesor puede tener en cuenta cuestiones como las siguientes: - ¿Tienen facilidad los estudiantes para manipular las formas? - ¿Qué vocabulario usan los estudiantes cuando hablan unos con otros? - ¿Reconocen los estudiantes la congruencia y las relaciones entre combinaciones de formas? - ¿Utilizan los estudiantes lo que han aprendido en tareas previas de resolución de problemas? Ejercicio 5 a) ¿Cómo podría facilitar el aprendizaje de los niños con necesidades especiales el trabajo con manipulativos basados en el ordenador? b)¿Qué actividades adicionales podrían diseñar los profesores para centrar la atención de los estudiantes en las relaciones entre las piezas del tangram? 3.4. Construcción y exploración de sólidos La construcción de formas tridimensionales presenta un poco de más dificultad que las formas bidimensionales pero posiblemente sea una actividad más importante. Construir un modelo de una forma tridimensional es una manera informal de lograr la comprensión de la forma de una manera intuitiva en términos de sus partes componentes. Actividad 10: Desarrollo de sólidos (nivel 0) Hacer que los alumnos dibujen desarrollos de diversos sólidos. Sobre papel cuadriculado con una retícula de 1cm de lado se pueden trazar líneas paralelas y ángulos sin tener que hacer mediciones. Conos circulares se pueden hacer fácilmente recortando un sector de un círculo. Experimentar con círculos de tamaños diferentes y diferentes sectores. El valor principal de la construcción de sólidos a partir de sus desarrollos está en la identificaicón de la forma de las caras y dónde se deben conectar las caras. 309 J. D. Godino y F. Ruiz Los sólidos se pueden también construir usando otras piezas más simples como pueden ser cubos de madera o de plástico. Actividad 11: Cajas de bloques ¿Cuántos sólidos rectangulares (ortoedros) diferentes se pueden construir usando 12 cubos para cada uno de ellos? (Un sólido rectangular tiene seis caras, y cada cara es un rectángulo). Probar con otro número de cubos. ¿Cuándo son congruentes (exactamente los mismos) dos sólidos rectangulares? ¿Cómo tendrías que girar un sólido para ponerlo en la misma orientación que otro que tiene la misma forma? Actividad 12: Generación de sólidos (nivel 1) 1. Dar a los alumnos una figura recortada en cartulina. La tarea consiste en describir, dibujar o construir con plastilina (u otro material) todos los sólidos que se puedan generar a partir de esa forma. La figura se puede girar o trasladar de cualquier manera. ¿Se pueden generar algunas figuras de más de una manera? 2. Dar a los alumnos un modelo de un sólido, o describirlo oralmente. Los alumnos tienen que dibujar y recortar una o más formas que generen dicho sólido y describir como se haría la generación. ¿Qué sólidos no se pueden generar de esta manera? ¿Qué se puede decir sobre un sólido que se ha generado mediante deslizamientos? ¿Cómo se pueden generar los cilindros? ¿Y los primas? ¿Qué tipos de conos se pueden generar y cómo? 3.5. Geometría dinámica (Logo y Cabrí) Si se dispone en la escuela de un aula con ordenadores es posible utilizar programas comerciales disponibles para el estudio de la geometría. Entre estos programas podemos citar el Cabri y el módulo de la "geometría de la tortuga" del lenguaje de programación Logo (Godino y Batanero, 1985). 4. CONFLICTOS EN EL APRENDIZAJE. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Incluimos en esta sección una colección de items usados en diversas investigaciones para evaluar los conocimientos geométricos de los niños, indicando algunas de las respuestas erróneas encontradas, o los índices de dificultades. 1. La recta a es paralela a b, y la b es paralela a c. ¿Es cierto que a será paralela a c? a b c Respuesta: 310 Figuras geométricas "No, porque b está en medio" 2. ¿Cuáles de las siguientes figuras son ángulos rectos? 83% 93% 63% 60% 63% 56% Respuestas1 : Los porcentajes indicados corresponden a las respuestas dadas por niños de 10 años afirmando que tales figuras son ángulos rectos. Vemos cómo cambian los porcentajes de éxito según la orientación de la figura y el tamaño de los segmentos trazados como lados. 3. ¿Cuáles de los siguientes segmentos son paralelos? 73% 71% 43% 38% 32% Respuestas1: Los porcentajes indicados corresponden a las respuestas dadas por niños de 10 años afirmando que tales rectas son paralelas. Vemos cómo cambian los porcentajes de éxito según la orientación de la figura y el tamaño de los segmentos trazados. 4. ¿Cuál de las siguientes figuras es un triángulo? A B C Respuesta: "C no es un triángulo, porque se ha caido" 5. Señala entre las siguientes figuras, 1) La que sean un cuadrado; 2) La que sean un triángulo. a) b) c) d) 311 J. D. Godino y F. Ruiz Repuestas4 : Edad Porcentaje que reconoció que c) es un cuadrado 5 años 6 " 7 " 54 56 50 Porcentaje que reconoción que b) es un triángulo 5 años 6 " 7 " 8 " 9 " 10 " 38 47 24 65 50 67 6. Marca con una X debajo de aquellas figuras que creas que son rectángulos Respuestas5: En una muestra de 423 alumnos de 6º curso el 53% dieron una respuesta errónea a este ítem. 7. Marca con una X debajo de aquellas figuras que creas que son rectángulos Respuestas5: Porcentaje de respuestas incorrectas del 55%. 8. Marca con una X debajo de aquellas figuras que creas que son rombos 312 4 Dickson, Brown y Gibson (1991), p. 40. 5 Contreras (1994) Figuras geométricas Respuestas5: Porcentanje de respuestas incorrectas del 44%. 9. Marca con una X debajo de aquellas figuras que creas que son paralelogramos: Repuestas5: Porcentaje de respuestas incorrectas del 80%. 10. Marca con una X debajo de aquellas figuras que creas que son trapecios: Respuestas5: Porcentaje de respuestas incorrectas del 86%. 11. En el trapecio ABCD dos de sus ángulos son rectos y un tercer ángulo mide 54°. ¿Cuánto mide el ángulo desconocido? 36° A 27° B 45° C 126° D* Esta pregunta tuvo un 46% de aciertos en la evaluación de la Educación Primaria realizada en 1995 por el INCE (Instituto Nacional de Calidad y Evaluación) a alumnos de 12 años. (http://www.ince.mec.es/prim/index.htm ). 313 J. D. Godino y F. Ruiz 12. Visualizar cómo será una figura en tres dimensiones girada ha resultado sencillo. El 68% de alumnos de 13 años (en la evaluación TIMSS, España6) respondieron correctamente a la siguiente pregunta: 6 http://www.ince.mec.es/pub/pubintn.htm#ref01 314 Figuras geométricas 5. TALLER DE DIDÁCTICA: ANÁLISIS DE SITUACIONES ESCOLARES 5.1. Respuestas de estudiantes a pruebas de evaluación 7 Un maestro propone a sus alumnos las dos preguntas siguientes en una prueba de evaluación. Pregunta 1: Escribe una descripción que permita a cualquier persona reproducir exactamente esta figura sin haberla visto antes: Pregunta 2: Imagina que has faltado a la última clase de matemáticas. Tu compañera Carolina te describe por teléfono una figura geométrica: "Traza con lápiz un círculo de 4 cm de radio. Dibuja con lápiz 2 diámetros perpendiculares. Los extremos de estos diámetros son 4 puntos del círculo. Traza con tinta los segmentos que unen los puntos y que no pasan por el centro del círculo". a) Dibuja la figura; b) ¿Cómo se llama la figura trazada con tinta? Cuestiones para el futuro maestro: Pregunta 1: 1. Responde a la pregunta 2. ¿Cómo pueden interpretar los alumnos la palabra "exactamente" utilizada en la pregunta? 3. El maestro espera que los alumnos utilicen en sus descripciones al menos dos términos del vocabulario geométrico. ¿Cuáles son esos términos según tu opinión? 4. ¿Sobre qué puntos se centrará vuestra evaluación de la respuesta de un alumno que no utilice ninguno de estos términos? 5. Caracterizar las competencias requeridas para realizar correctamente este test. Pregunta 2: 1. Responde a la pregunta 2. ¿Cuáles son los elementos de apreciación del maestro para la parte a) ¿Qué piensas si el maestro utiliza un calco para la corrección? 3. Para la parte b) se puede prever que algunos alumnos respondan "rombo". ¿Por qué? ¿Cómo reaccionarías a estas respuestas? 4. Comparar las competencias requeridas para realizar correctamente este pregunta con las de la pregunta 1. 5.2. Análisis de actividades escolares 7 5.2.1. Construcción de un rectángulo Un maestro propone a sus alumnos de 6º curso la actividad descrita en el documento adjunto, en la que se pide dibujar distintos rectángulos. 1. Para cada uno de los seis ejercicios, describir un procedimiento de resolución en el cual un alumno podría pensar. Indicar para cada procedimiento las ideas geométricas sobre las cuales se apoya y los instrumentos utilizados. 315 7 Brousseau, G., Duval, A. y Vinrich, G. (1995). Thèmes mathématiques pour la préparation du concours CRPE. Talence: IREM d' Aquitaine. J. D. Godino y F. Ruiz 2. ¿Cuáles son las variables didácticas que intervienen en los diferentes ejercicios? ¿En qué sentido orientan la actividad de los alumnos? 3. El maestro considera este documento como un instrumento de evaluación. ¿Cómo puede explotar esta prueba si no es considerada como una evaluación final (de tipo sumativo)? 1) Reproduce el rectánculo colocando un vértice en A 4) Termina de dibujar un rectánculo ABCD con centro en O 2) Reproduce el rectánculo colocando un vértice en A 5) Construye un rectángulo de vértice A y centro O 3) Construye un rectángulo con vértice en A A X 6) Construye un rectángulo de centro O O X 5.2.2. Construcciones geométricas El ejercicio adjunto tiene por consigna: "Reproduce la casa; ya se ha comenzado a dibujar un trazo". Responde a las siguientes cuestiones: 1. ¿En qué ciclo de la primaria situarías este ejercicio? Justifica la respuesta. 316 Figuras geométricas 2. ¿Cuáles son los conocimientos y destrezas necesarias para realizar con éxito este ejercicio? 3. Si tuvieras que utilizar este ejercicio con tus alumnos, a) ¿Qué medios de control pondrías al alcance de los niños? b) ¿Qué clase de ayuda darías a los niños con dificultades? c) ¿Cómo utilizarías las producciones de los niños, o sea, qué destacarías en el momento de la síntesis de la secuencia? 4. ¿Qué ampliaciones podrías proponer a este ejercicio? 5. La casa se dibuja sobre papel blanco (no cuadriculado). La consigna del ejercicio es: "Reproduce la casa con la ayuda de un compás, una regla no graduada y una escuadra". a) Realiza el ejercicio. Indicar las principales etapas de su construcción. b) ¿Qué conocimientos y destrezas son necesarias para poder realizar este ejercicio? c) ¿En qué ciclo de la escuela situarías este ejercicio? Justifica la respuesta. 5.2.3. Multiplicidad de patrones de un sólido Para lograr que los niños tomen conciencia de la multiplicidad de patrones (desarrollos) que pueden permitir la construcción de un sólido se les puede proponer el siguiente problema: Se elige como sólido la pirámide regular de base cuadrada, es decir formada por un cuadrado y cuatro triángulos equiláteros, y se pide realizar el mayor número posible de patrones. A título de ejemplo, las figuras 1 y 2 representan dos patrones de dicha pirámide: 1. Representar mediante un esquema a mano alzada otros tres patrones de la pirámide de base cuadrada. 2. Describir cómo organizar esta situación de investigación en una clase de primaria. Sugerimos tener en cuenta la siguiente secuencia: a) Presentar el desarrollo general, indicando las diferentes fases y sus características. 317 J. D. Godino y F. Ruiz b) Para cada fase indicar la organización de la clase, el material puesto a disposición de los alumnos (en particular el que permita dibujar rápidamente las figuras) así como las consignas dadas. c) Explicitar los conocimientos utilizados en esta actividad que deberán ser objeto de institucionalización. 3. Explica si consideras que la actividad desarrollada reune las características de una "situación-problema". 5.2.4. Caracterización de un patrón 1. Analizar el ejercicio propuesto en el documento 1 adjunto. a) Explicar apoyándote en ejemplos por qué se puede resolver el ejercicio sin tener una comprensión de lo que es un patrón. b) Tratar de comprender las estrategias que podría utilizar a priori un niño para responder a esta cuestión. 2. Analizar el ejercicio propuesto en el documento nº 2 a) ¿Cuáles son los dibujos que no son patrones? b) ¿Qué consignas suplementarias se pueden proponer para verificar que los niños son capaces de poder justificar la obtención, o no, de la caja, a partir de las figuras propuestas, sin hacer el recorte de la figura. 3. Balance comparativo de los objetivos de los dos ejercicios. Para cada uno de los dos ejercicios, entre las propiedades de un sólido que permiten caracterizarlo, indicar: a) aquellas que basta identificar para responder a la consigna, b) la que es imposible confrontar para las dos representaciones dadas (perspectiva y patrón). c) aquellas propiedades que, aunque aparezcan en las dos representaciones, no son utilizadas en la resolución del ejercicio. DOCUMENTO 1 Se han representado 4 poliedros y 5 patrones de poliedros. Relacionar mediante una flecha cada poliedro con el patrón correspondiente. 318 Figuras geométricas DOCUMENTO 2 Se quiere construir una caja como la que se representa a continuación: Aquí debajo se muestran figuras recortables algunas de las cuales permiten construir la caja propuesta. Señala las que efectivamente permiten hacer la construcción. 5.3. Análisis de materiales didácticos La cuadrícula como instrumento geométrico8 1. El papel cuadriculado se considera como un "instrumento" en geometría. ¿Por qué? ¿Cuáles son los restantes instrumentos en el estudio de la geometría? 2. ¿En qué se diferencia la geometría sobre 'papel blanco' respecto de la geometría en papel cuadriculado? 3. Estos son dos ejercicios de un libro de primaria: a) Observa esta figura y reprodúcela sobre papel cuadriculado: 8 Brousseau, G., Duval, A. y Vinrich, G. (1995). Thèmes mathématiques pour la préparation du concours CRPE. Talence: IREM d' Aquitaine. 319 J. D. Godino y F. Ruiz b) Oserva esta figura y reprodúcela sobre papel blanco: ¿Qué competencias (conocimientos y destrezas) debe poseer el niño para resolver cada uno de estos dos ejercicios? ¿Por qué se ha utilizado papel blanco o cuadriculado en cada caso? 5.4. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Consigue una colección de libros de texto de matemáticas de 2º y 3er ciclo de primaria (recomendamos buscar los libros que utilizastes personalmente, o bien los de algún familiar o amigo). - Estudia el desarrollo del tema de "Figuras geométricas" en dichos niveles. - Indica en qué curso se inicia y cuando termina. - Busca algún tipo de problema o tarea que consideres no está representado en la muestra de problemas que hemos seleccionado como actividad introductoria del estudio de este tema. - Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares que consideres potencialmente conflictivos. - Describe los cambios que introducirías en el diseño las lecciones propuestas para los cursos de primaria. Bibliografía Alsina, C., Burgués y Fortuny, J. M. (1987). Invitación a la didáctica de la geometría. Madrid: Síntesis. Alsina, C., Burgués y Fortuny, J. M. (1987). Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis. Brousseau, G., Duval, A. y Vinrich, G. (1995). Thèmes mathématiques pour la préparation du concours CRPE. Talence: IREM d' Aquitaine. Cañizares, M. J. (2001) Elementos geométricos y formas espaciales. En, Enr. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la educación primaria (pp. 401-426). Madrid: Síntesis 320 Figuras geométricas Dickson, L., Brown, M. y Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Madrid: MEC y Ed. Labor. Godino, J. D. y Batanero, C. (1985). Microordenadores en la escuela. Madrid: Rama. Guillén, G. (1991). Poliedros. Madrid: Síntesis. Long, C. T. y DeTemple, D. W. (1996). Mathematical reasoning for elementary teachers. New York: Harper Collins. Martínez, A. M. y Juan, F. R. (Coord.) (1989). Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la geometría. Madrid: Síntesis. Serrano, L. (2001). Elementos geométricos y formas planas. En, Enr. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la educación primaria (pp. 379-400). Madrid: Síntesis Van de Walle, J. A. (2001). Elementary and middle school mathematics. Teaching developmentally (4ª edición). New York: Longman. 321 J. D. Godino y F. Ruiz 322 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ IV. Didáctica de la Geometría para Maestros Capítulo 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. SIMETRÍA Y SEMEJANZA J. D. Godino y F. Ruiz 324 Transformaciones geométricas 1. ORIENTACIONES CURRICULARES Las orientaciones curriculares del MEC (DCB) para la educación primaria incluyen en el bloque 4, "Las formas en el espacio", dentro del apartado de "procedimientos", las siguientes indicaciones: 6. Búsqueda de elementos de regularidad y simetría en figuras y cuerpos geométricos. 7. Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado (puntos y ejes de simetría). Los Principios y Estándares 2000 del NCTM proponen que los programas de enseñanza de matemáticas para los niveles de educación infantil y primaria incluyan el logro del objetivo general: "Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas". Este objetivo se concreta para los niveles de infantil a 2º curso: - reconocer y aplicar traslaciones, giros y simetrías; - reconocer y crear formas que tengan simetría. Para los niveles 3º a 5º se amplian de la siguiente manera: - predecir y describir los resultados de deslizar, voltear y girar formas bidimensionales; - describir un movimiento o una serie de movimientos que muestren que dos formas son congruentes; - identificar y describir las simetrías en formas y figuras bidimensionales o planas y tridimensionales. Ejercicio: Analizar las diferencias y semejanzas de las orientaciones curriculares propuestas para el estudio de las transformaciones geométricas, la simetría y la semejanza en: - Diseño Curricular Base (MEC) - Orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE De acuerdo con Dickson, Brown y Gibson (1991), el estudio de las transformaciones de las figuras geométricas ha ido progresivamente primando sobre la presentación formal de la geometría basada en teoremas y demostraciones deductivas. Al parecer, su principal valor reside, para la mayoría de los niños, en el estudio de ciertas transformaciones por el valor intrínseco de éstas, no tanto porque contribuyan a proporcionar una imagen unificada de las matemáticas. El estudio de las transformaciones se puede basar en acciones fáciles de realizar (por medio de plegados y giros), por lo que pueden servir para generar descubrimientos relativos a las transformaciones y para comprobar las predicciones e inferencias de los niños. También contribuye a resaltar aspectos más tradicionales de la geometría, como la congruencia y la semejanza. La comprensión por los niños de distintas edades de las traslaciones, giros y simetrías ha sido evaluada en distintas investigaciones. Thomas1 propuso el siguiente test clásico de conservación de la longitud de segmentos a un grupo de 30 niños, 10 de cada una de las edades 6, 9, y 12 años: 1 Citado por Disckon et al. (1991, p. 65) 325 J. D. Godino y F. Ruiz Se presentan dos varillas de la misma longitud: Seguidamente se desplaza una de las varillas: se pregunta al niño si son de la misma longitud, o si una es más larga o más corta que la otra. Los resultados de Thomas para esta experiencia indicaron que a la edad de 6 años, 8 de cada 10 niños no tienen sentido de conservación de la longitud ante la traslación, a la edad de 9 años son 7 de cada 10 y a la de 12 todos los niños comprendían la invariancia de los segmentos. Esta misma autora propuso a los niños tareas relativas a la transformación de un triángulo al aplicarle traslaciones, giros y simetrías. Los niños tenían que comparar la longitud de un lado del triángulo antes y después de cada movimiento, diciendo si era "más corto", "más largo" o "igual" que antes. Casi todos los alumnos de Thomas consideraron que la longitud permanecía invariante en las rotaciones y en las simetrías, pero en el caso de la traslación, los niños con un sentido insuficiente de la conservación opinaron que las longitudes de los lados de la figura geométrica cambiaban. Otra serie de tareas usadas por Thomas estaban dirigidas a descubrir si los niños comprendían que un punto particular del lado de un triángulo conservaría la misma posición sobre ese mismo lado al seguir cierta transformación de la figura. Practicamente todos los alumnos de 12 años sitúan el punto en la posición correcta, pero los de 6 y 9 años tienen importantes dificultades. Cuando se le da al triángulo un giro de 90º en sentido horario, el 60% de los niños de 6 años y el 50% de los de 9 años fallan. Para las preguntas sobre el efecto de la simetría los resultados se indican en la tabla adjunta: 326 Transformaciones geométricas Otro investigador que ha estudiado el desarrollo de la comprensión de los movimientos por niños de edades entre ocho, nueve y diez años ha sido Kidder2. Propuso a los niños el test clásico de conservación de longitudes, proporcionándoles definiciones operativas de las traslaciones, simetrías y giros. En las pruebas se utilizaron listores de unos 10 centímetros de longitud y flechas hechas con alambres para indicar los diversos movimientos. El listón se situaba frente al niño, junto con la flecha de alambre. Se le superponía al listón original otro idéntico, y se le mostrata al niño la transformación deseada realizándola sobre el listón de encima, dejando fijo el original. Cada movimiento se repetía varias veces y a continuación lo hacía el niño por sí solo. La figura adjunta muestra los movimientos enseñados. 327 2 Citado por Dickson et. al. (1991). J. D. Godino y F. Ruiz Los niños que tuvieron éxito en la ejecución de estas transformaciones pasaron a integrar el grupo de 20 de cada edad, los cuales prosiguieron con la segunda fase del estudio, realizando el test sobre las transformaciones. Se trataba de ver si reconocían la invariancia de la longitud del listón tras la aplicación de los movimientos. Con dicho fin se utilizaba un listón objeto, un movimiento indicado (similar a los mostrados en la figura) y otros cinco listones, de los cuales solamente uno tenía la misma longitud que el listón objeto. Se le pedía al niño que utilizase uno de los listones para que mostrase qué aspecto tendría una vez efectuado el movimiento indicado. Se le dijo a cada niño que podía medir si lo deseaba, con el fin de que supiera claramente que le estaba permitido comparar los listones. Se animó a cada uno de los niños a que explicase sus accciones. Los resultados indicaron (sorprendentemente, en vista de lo asegurado por Piaget) que solamente un 31% reconocieron la conservación de longitud en el sentido clásico durante la etapa inicial de la investigación; concretamente tuvieron éxito el 40% de los niños de ocho años, 55% de los niños de 9 años y 60% de los de 10. Sin embargo, cuando se aplicó el test de las transformaciones, solamente el 23% de los niños con sentido de conservación clásico eligieron coherentemente el listón imagen de longitud correcta correspondiente a la traslación. Entre las conclusiones de Kidder está que la conservación de longitud en sentido clásico piagetiano no es suficiente para garantizar tal conservación en operaciones mentales más complejas. Remitimos al lector al libro citado de Dickon et. al. (1991) para un estudio más completo de este apartado sobre desarrollo de la comprensión de las propiedades de las transformaciones geométricas por los niños. 3. SITUACIONES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Algunas propiedades de las formas geométricas merecen una atención especial, como son las que corresponden a la simetría y la semejanza. Las actividades que se pueden proponer para investigar este tipo de propiedades geométricas pueden requerir diversos niveles de desarrollo del pensamiento geométrico por parte de los estudiantes, aunque en la mayor parte de estas actividades se pone en juego el nivel 1 o superior. Los alumnos que estén en el nivel 0 pueden ser capaces, no obstante, de trabajar con ellas aunque puede que no apliquen estas propiedades a clases completas de formas geométricas. Los alumnos que estén en el comienzo del nivel 2 pueden ser puestos en situación de ver cómo se relacionan las propiedades o qué condiciones dan lugar a propiedades particulares. 3.1. Juegos de psicomotricidad Las situaciones de juego de psicomotricidad parecen muy recomendables para iniciar el estudio de distintos aspectos de la geometría, y de manera especial en el caso de los movimientos. En el libro de A. Martínez y F. Juan (1989) encontramos abundantes ejemplos de este tipo de situaciones, así como los fundamentos metodológicos en los que basan su propuesta curricular. Describimos, a continuación dos situaciones de este tipo, una para familiarizar a los alumnos de segundo ciclo de primaria sobre los giros y otra sobre las simetrías. En ambos casos se supone que los niños tienen posibilidad de moverse con libertad por una sala de dimensiones adecuadas en la que hay colocado al menos un espejo grande. 328 Transformaciones geométricas Actividad 1: Psicomotricidad y apreciación del giro - Nos movemos libremente por el espacio - Nos movemos dando vueltas sobre nosotros mismos, girando (hay que cambiar el sentido de giro para evitar mareos). Seguir girando pero en el suelo. - Nos ponemos por parejas y buscamos diferentes formas de girar juntos. Buscamos giros que impliquen un desplazamiento y giros sin desplazamiento - Nos movemos por grupos y buscamos distintas formas de girar juntos. Buscamos giros con desplazamientos y giros sin desplazamientos. - Nos juntamos todos y buscamos distintas formas de girar juntos, con desplazamiento o sin desplazamiento. - Buscamos objetos de la clase que puedan girar y jugamos con ellos, con su giro. - Buscamos objetos de la clase que puedan girar y donde quepamos dentro nosotros, para girar con ellos (se procurará que haya neumáticos viejos, cestas de mimbre, cajas cilíndricas, etc.) Actividad 2: Psicomotricidad y simetrías - Nos movemos libremente por el espacio al ritmo de una música. - Nos colocamos delante de un espejo grande (que habrá en clase), nos seguimos moviendo por el espacio y nos vemos en el espejo. Nos alejamos y acercamos al espejo, movemos una mano y la otra, etc. - Por parejas jugamos a los juegos de imitación. Uno se pone delante y se mueve como quiere. El otro se pone detrás e imita su movimiento. Después se intercambian las posiciones. - Seguimos por parejas jugando a los juegos de imitación, pero ahora al "juego de los espejos". Al igual que antes, uno imita el movimiento de otro, pero ambos se ponen frente a frente, de manera que el que imita hace las veces de imagen reflejada por un espejo. - Se reparten varillas de madera. Seguimos jugando al espejo, pero ahora intervienen también los palos. - Nos ponemos por grupos. Unos hacen de figura y los otros de figura imagen. Hacemos las figuras con nuestros cuerpos y con los palos. - Continuando con el ejercicio anterior, la figura original se hace con los palos en el suelo. Se coloca una cuerda en el suelo (haciendo las veces de espejo), separando la figura original de su "imagen reflejada". - Análogo al anterior, pero por parejas y con palos pequeños. Remitimos al lector al libro citado de Martínez y Juan (1991, p. 102-103) para encontrar una rica colección de actividades complementarias de exploración de las transformaciones geométricas en la clase de matemáticas. 3.2. Simetría axial Es importante que los niños vean la simetría en los objetos que les rodean; es conveniente poner en el tablón de clase dibujos o fotografías de objetos que tengan simetrías, y que los niños dibujen o construyan formas simétricas. Una manera sencilla de hacerlo puede ser doblando una hoja de papel y haciendo diversos recortes de los 329 J. D. Godino y F. Ruiz bordes: al desdoblar la hoja se obtendrán figuras con eje de simetría por el doblez inicial. Actividad 3: Dibujar los ejes de simetría de cada una de estas figuras. Trazar las figuras sobre una hoja y comprobar mediante doblado las respuestas. Incluimos a continuación algunos tipos de actividades y materiales que se pueden proponer para el estudio de las propiedades de simetría de las figuras. Actividad 4: Simetría usando la cuadrícula de puntos Sobre un geoplano, o usando papel cuadridulado, trazar una recta. Trazar una figura a uno de los lados de dicha recta y que alguno de sus lados toque a la recta. Dibujar la imagen simétrica de la figura tomando como eje de simetría la recta trazada. Comprobar el resultado con un espejo situado sobre el eje. Comprobar también el resultado doblando el papel por el eje de simetría Un dispositivo útil para el estudio de las simetrías y las transformaciones es una pieza de metacrilato transparente de color rojo conocida como "mira", de forma rectangular y con unas dimensiones que suelen estar alrededor de los 9 330 Transformaciones geométricas x 15 cm2. Uno de los bordes de 15 cm. está biselado, de modo que presente una línea de contacto con el papel, sobre el que posteriormente se apoyará, lo más fina posible. Dicha pieza rectangular se mantiene completamente vertical sobre el plano del papel mediante dos piezas laterales, que pueden ser del mismo material o de madera. Al colocar la mira sobre un eje de simetría de una figura se reflejará sobre el metracrilato, de manera visible, la otra mitad simétrica de la figura. Actividad 5 (movimientos sobre la huella): Recortar en cartulina una forma poligonal, por ejemplo un rombo, como se muestra en la figura adjunta. Identificar los vértices con letras por ambas caras, de manera que se ponga la misma letra en cada vértice en las dos caras en que se puede mostrar. Sobre una hoja de papel trazar el contorno de la figura; obtenemos lo que podemos denominar la "huella" de la figura sobre la hoja. ¿De cuántas manera diferentes se puede mover la pieza de tal manera que tras el movimiento vuelva a coincidir con la huella? Se supone que en los movimientos la pieza puede levantarse del plano. Los alumnos pueden descubrir que para una forma plana hay tantas líneas de simetría como maneras diferentes se pueda mover la figura de manera que vuelva a coincidir con su "huella". 3.3. Simetría rotacional Una de las introducciones más sencillas de la simetría rotacional es usando las huellas de figuras trazadas como se ha hecho en la actividad anterior. Si una figura se ajusta a su huella de más de una manera sin que se levante del plano (sin voltearla) tiene simetría rotacional. El número de maneras diferentes en que una figura se puede hacer coincidir consigo misma es el orden de la simetría rotacional. Un cuadrado tiene simetría rotacional de orden cuatro y un paralelogramo con los lados y ángulos desiguales tiene una simetria de orden 2, pero ningún eje de simetría. Actividad 6: Construcción de formas girables Usar teselas, geoplanos, o papel cuadriculado para dibujar una forma que tenga simetría rotacional de un orden dado. Excepto para los polígonos regulares esta actividad puede suponer un cierto desafío. Para probar el resultado, trazar la huella de la forma sobre un papel y recortarla en cartulina. Rotar la figura buscando los casos en que coincida con la huella. 331 J. D. Godino y F. Ruiz 3.4. Simetría de figuras tridimensionales Actividad 7: Simetría plana en construcciones de cuerpos Usando cubos encajables hacer construcciones que tengan un plano de simetría. Si el plano de simetría pasa entre los cubos, separar el cuerpo en las dos partes simétricas. Tratar de hacer construcciones con dos o más planos de simetría. 3.5. Figuras semejantes Tanto en dos como en tres dimensiones dos figuras pueden tener la misma forma pero dimensiones diferentes. En el nivel 0 de razonamiento el concepto de "semejanza" es estrictamente visual y posiblemente no será preciso. En el nivel 1, los alumnos pueden comenzar a hacer medidas de ángulos, longitudes de lados, calcular áreas y volúmenes (de los sólidos) que sean semejantes. De esta manera se pueden encontrar relaciones entre formas semejantes. Por ejemplo, los alumnos pueden encontrar que todos los ángulos que se corresponden deben ser congruentes, pero que otras medidas varían de manera proporcional. Si un lado de una figura semejante a otra es de triple tamaño que el correspondiente en la figura pequeña, esa misma relación habrá entre todas las restantes dimensiones. Si la razón entre las longitudes correspondientes es de 1 a n, la razón entre las áreas será de 1 a n2, y la razón entre los volúmenes será de 1 a n3. Como vemos el estudio de la semejanza de figuras está estrechamente relacionado con el estudio del razonamiento proporcional. Una primera definición de figuras semejantes que se puede dar a los alumnos es que son figuras que "tienen el mismo aspecto" pero tamaños diferentes. Para ayudarles a comprender este concepto se pueden dibujar tres rectángulos en la pizarra. Hacer que dos sean semejantes, por ejemplo, con lados de razón 1 a 2. El tercer rectángulo deberá ser muy diferente, con lados en razón de 1 a 10, por ejemplo. ¿Qué rectángulos se parecen más? Al principio la noción de semejanza se desarrollará de manera intuitiva; después se podrá dar una definición más precisa: Dos figuras son semejantes si todos los ángulos son congruentes y las longitudes de los lados correspondientes son proporcionales. La siguiente actividad se puede hacer antes de proporcionar este tipo de definición. 332 Transformaciones geométricas Actividad 8: Construir una figura semejante Dibujar o construir al menos tres figuras semejantes a una forma dada (rectángulos, triángulos o círculos, o cualquier polígono; en tres dimensiones pueden ser prismas rectangulares o cilindros circulares). Después de hacer las figuras, los alumnos medirán al menos tres longitudes en cada figura. También pueden calcular las áreas y los volúmenes. Poner todas las medidas en una tabla para hacer las comparaciones entre las mismas. Sugerir algunas comparaciones mediante razones. Rectángulos semejantes Comparar las razones de las longitudes de los lados y las razones entre las áreas. Ejemplo: Razones entre el pequeño y el grande Longitud: 2 a 6 ( 1 a 3) Área: 12 a 108 (1 a 9) 18 6 12 4 6 2 4. CONFLICTOS EN EL APRENDIZAJE. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Se han realizado diversas investigaciones para estudiar la comprensión por los niños de diferentes edades de las propiedades de las figuras que son invariantes ante las transformaciones geometrías (traslaciones, giros y simetrías) y la construcción de las figuras transformadas. Incluimos a continuación algunos items, índices de dificultad y algunos tipos de errores observados. Traslaciones La traslación es la isometría más sencilla y, por lo tanto, plantea menos dificultades que las simetrías y los giros3. Las dificultades suelen surgir en los siguientes aspectos: - La comprensión del concepto de vector libre como vector asociado a una traslación. Los estudiantes tienen la tendencia a pensar que una traslación consiste en llevar la figura hasta el extremo de la flecha dibujada indicativa de la traslación. - La realización de traslaciones cuando la figura tiene forma poligonal (especialmente si es rectangular) y el vector de la traslación es paralelo a uno de sus lados. Es muy frecuente el error consistente en dibujar el vector empezando en un extremo del lado inicial y terminando en el otro extremo del lado imagen: Conservación de la longitud de segmentos ante las traslaciones Un test clásico de conservación de la longitud fue usado por Piaget. Se vale de dos varillas de la misma longitud; seguidamente se desplaza una de las varillas y se hacen preguntas al niño: ¿Son de la misma longitud? ¿Es una más larga o más corta que la otra? 333 3 Jaime y Gutiérrez (1996, p. 68) J. D. Godino y F. Ruiz La mayoría de los estudios de este tipo han llevado a la conclusión de que los niños afirman que los segmentos tienen la misma longitud por término medio entre los seis y los ocho años de edad; reconocen que a pesar del desplazamiento, las longitudes de las varillas permanecen iguales. En estadios anteriores, no se llega a distinguir plenamente la longitud de la varilla de la posición de los extremos. Simetrías Jaime y Gutiérrez (1996) clasifican los errores de los alumnos sobre las simetrías en dos grupos: 1) Errores cuyo origen está en el concepto de simetría, ya que surgen cuando los estudiantes no aplican correctamente las dos propiedades que relacionan una figura y su imagen: - Falta de equidistancia al eje de cada punto y su imagen, como se muestra en la figura (a), donde la imagen correcta aparece punteada: - Falta de perpendicularidad respecto del eje del segmento que une un punto y su imagen (b): - Combinaciones de los dos errores anteriores. En todos los casos, los estudiantes olvidan alguna de las dos características de las simetrías, o ambas. 2) Errores cuyo origen está en una interpretación reducida o deformada de la simetría, que surgen cuando los estudiantes utilizan concepciones erróneas de tipo visual: - Dibujo de la imagen paralela a la figura original aunque ésta no sea paralela al eje (c): - Desplazamiento horizontal o vertical de la figura aunque el eje de simetría esté inclinado (d): 334 Transformaciones geométricas - Combinaciones de los dos errores anteriores, y dibujo de la imagen sobre la prolongación de la figura dada en alguna dirección específica (e). Los índices de dificultad de las tareas dependen en gran medida de los valores particulares de algunas variables. Por ejemplo, la construcción de la imagen de una figura por una simetría resulta bastante más difícil si el eje no es vertical. Alrededor del 80% de los niños de 11 años dibujan la figura simétrica cuando el eje es vertical. Sin embargo, sólo el 14% tuvieron éxito cuando el eje era oblícuo 4: Espejo Espejo A título de ejemplo incluimos, a continuación, una de las preguntas incluidas en la evaluación internacional conocida como TIMSS5, aplicada en España, sobre reconocimiento de ejes de simetría. El 47% de los alumnos de 13 años (7º de EGB) respondieron correctamente: 335 4 Dickon, Brown y Gibson (1991, p. 75). 5 http://www.ince.mec.es/pub/ J. D. Godino y F. Ruiz Giros Para comprender y usar correctamente el concepto de rotación de una figura, es necesario que los estudiantes apliquen bien las siguientes cinco características de esta transformación geométrica: reconocimiento global, ángulo de giro, equidistancia al centro, ángulo entre un punto y su imagen, y congruencia de las figuras6. En la siguiente figura se muestran cuatro errores típicos al aplicar un giro de 90º a la figura A sobre el punto marcado: En la parte (a) destaca el fallo del ángulo de giro, en la (b) la falta de equidistancia al centro, en la (c) la perpendicularidad entre el objeto y su imagen, y en la (d) la falta de congruencia de las figuras. 5. TALLER DE DIDÁCTICA 5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Consigue una colección de libros de texto de matemáticas de 2º y 3er ciclo de primaria (recomendamos buscar los libros que utilizastes personalmente, o bien los de algún familiar o amigo). - Estudia el desarrollo del tema de "Transformaciones geométricas. Simetría" en dichos niveles. - Indica en qué curso se inicia y cuando termina. - Busca algún tipo de problema o tarea que consideres que no está representado en la muestra de problemas que hemos seleccionado como actividad introductoria del estudio de este tema. - Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares que consideres potencialmente conflictivos. - Describe los cambios que introducirías en el diseño de las lecciones propuestas para los cursos 4º, 5º y 6º de primaria. 5.2. Análisis y construcción de situaciones introductorias La figura incluida a continuación corresponde a una situación introductoria del estudio de la simetría en un libro de 4º de primaria7. a) ¿Piensas que los niños necesitan algunos conocimientos previos para entender la tarea? b) ¿Qué respuestas esperan los autores por parte de los niños? c) Indica algún recurso que podrían usar los niños para explorar la situación. 6 Jaime y Gutiérrez (1996, p. 67). 7 Ferrero, L. et. al. (1997). Matemáticas, 4º curso Primaria. Madrid: Anaya. 336 Transformaciones geométricas d) Diseña situaciones introductorias (que motiven y contextualicen) el estudio de las traslaciones y rotaciones) La mariposa o la fachada del edificio son figuras que tienen eje de simetría. Las dos manos o el cisne y su imagen en el agua son figuras simétricas respecto a un eje. Observa y contesta: 1. ¿Qué ocurre si doblas cada una de estas ilustraciones por la línea de puntos? 2. ¿Podrías hacer coincidir una mano sobre la otra sin darle la vuelta? 3. ¿Qué parecidos y qué diferencias encuentras entre el cisne y su imagen en el agua? 5.3. Visualización de transformaciones geométricas mediante programas interactivos El NCTM proporciona en su página web (http://standars.nctm.org) un programa interactivo que puede ser útil para comprender las transformaciones geométricas, la congruencia, semejanza y simetría de las figuras. Se compone de cuatro partes: 1. Visualización de transformaciones: Se puede elegir una transformación y aplicarla a una figura para observar la imagen resultante 2. Identificación de transformaciones desconocidas: Dadas una figura y su transformada se debe identificar la transformación aplicada. 3. Composición de simetrías: Se puede ver el resultado de aplicar un secuencia de simetrías de distintos ejes. 4. Composición de transformaciones: Aborda la composición de traslaciones, giros y simetrías. Tarea 1: Visualización de movimientos El fin de esta tarea es explorar los efectos de aplicar varias transformaciones a una figura. Se debe tratar de predecir el resultado de aplicar cada transformación. 337 J. D. Godino y F. Ruiz El programa permite girar la figura inicial (roja), así como el eje, y ver la figura transformada. Se puede elegir entre la simetría, la traslación o el giro. ¿Cuál es la relación entre la longitud de los lados y la medida de los ángulos de la figura inicial y la transfomada?. Los profesores pueden preguntar a los estudiantes que describan la relación entre los ejes de simetría, los centros de rotación y las posiciones de preimágenes y las imágenes Tarea 2: Identificación de transformaciones desconocidas En esta tarea se debe determinar la transformación que se ha aplicado a una figura comparándola con su imagen, teniendo en cuenta las propiedades de las transformaciones. También se pueden formular y probar conjeturas haciendo uso de las opciones disponibles. Con este software de geometría dinámica, los estudiantes pueden identificar una transformación desconocida de varias maneras: comparando la orientación de las figuras, analizando la correspondencia entre la imagen y el original o de algunos puntos sobre ellas, o también encontrando los puntos invariantes. Se pueden comprobar conjeturas construyendo la imagen de la figura original bajo la transformación que identifican. 338 Transformaciones geométricas Tarea 3: Composición de simetrías Se trata de explorar la composición de simetrías con ejes que se cortan perpendicularmente o no y determinar qué transformación, si existe, puede producir el mismo resultado. Las figuras se pueden cambiar de posición y orientación arrastrando los vértices, viendo a continuación el efecto que se produce en las figuras transformadas. Tarea 4: Composición de transformaciones Consiste en aplicar sucesivamente tres transformaciones a la figura elegida. Al arrastrar los vértices de la figura inicial se puede ver de manera dinámica el resultado final. El profesor puede pedir a los alumnos que hagan conjeturas sobre qué tránsformación única, si existe, puede producir el mismo resultado que la composición. Reflexión: - ¿Qué propiedades de las figuras pueden observar los estudiantes usando este programa interactivo? - Qué aspectos de la comprensión de las transformaciones geométricas por los alumnos, y de la congruencia de las figuras, se pueden ver afectados por el uso del programa. 339 J. D. Godino y F. Ruiz 340 - ¿Cuáles pueden ser las estrategias que pueden seguir los alumnos para hacer las tareas? - ¿Cómo puede el profesor evaluar la comprensión de las transformaciones geométricas por los alumnos? Bibliografía Alsina, C., Pérez, R. y Ruiz, C. (1988). Simetría dinámica. Madrid: Síntesis. Carrillo, J. y Contreras, L. C. (2001). Transformaciones geométricas. En, Enr. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la educación primaria (pp. 427-448). Madrid: Síntesis. Dickson, L., Brown, M. y Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Madrid: MEC y Ed. Labor. Long, C. T. y DeTemple, D. W. (1996). Mathematical reasoning for elementary teachers. New York: Harper Collins. Jaime, A. y Gutiérez, A. (1996). El grupo de las isometrías del plano. Madrid: Síntesis. Martínez, A. M. y Juan, F. R. (Coord.) (1989). Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la geometría. Madrid: Síntesis. Van de Walle, J. A. (2001). Elementary and middle school mathematics. Teaching developmentally. New York: Longman. Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ IV. Didáctica de la Geometría para Maestros Capítulo 3: ORIENTACIÓN ESPACIAL. SISTEMAS DE REFERENCIA J. D. Godino y F. Ruiz 342 Orientación espacial. Sistemas de referencia 1. ORIENTACIONES CURRICULARES El Diseño Curricular Base del MEC no hace mención a las experiencias y conocimientos sobre localización espacial y los sistemas de referencia. Contrasta esta situación con las orientaciones de la Comunidad Autónoma de Andalucía, las cuales hacen mención también a las experiencias y nociones topológicas elementales. Resumimos a continuación estas orientaciones curriculares. Conocimiento y representación espacial Entre los aprendizajes más significativos que deben integrar el conocimiento del medio en el que el alumno está inmerso, sin duda ocupan un lugar de excepción los conocimientos sobre el espacio. La realidad que nos rodea comprende objetos con forma y dimensiones diferenciadas, entre los que se establecen determinadas relaciones que configuran aspectos importantes de la vida cotidiana. Al propio tiempo, las propiedades geométricas de los objetos y lugares, las afinidades y diferencias entre ellas, las transformaciones a las que pueden ser sometidas y la sistematización, conceptualización y representación de todo ello, constituyen un campo de conocimientos idóneo, que puede contribuir al desarrollo intelectual de los alumnos de esta etapa. Al desarrollar los contenidos relacionados con el conocimiento, orientación y representación espacial el alumno progresará, en función de sus vivencias y nivel de competencias cognitivas, desde las percepciones intuitivas del espacio, hasta la progresiva construcción de nociones topológicas, proyectivas y euclidianas, que le facilitarán su adaptación y utilización del espacio. Percepción, conocimiento y generalización de nociones topológicas básicas y aplicación de las mismas al conocimiento del medio. Durante toda la etapa se propondrán situaciones en las que intervengan nociones como proximidad, separación, orden, cerramiento, continuidad... Se comenzará por vivenciarlas mediante juegos y actividades donde los alumnos hayan de situarse, aproximarse, desplazarse, etc. Posteriormente lo harán con objetos y elementos reales, estableciendo relaciones espaciales como cerca, lejos, dentro, fuera, sobre, debajo, delante, etc. Seguidamente se tratará, en situaciones contextualizadas, la relativización de estos conceptos, invitándoles a la secuenciación, clasificación y representación de las relaciones en orden a un referente establecido. Se trabajará la representación oral y gráfica de las acciones realizadas, mediante signos y códigos elaborados por los propios alumnos. Ello facilitará la representación mental de estas nociones. A lo largo del proceso se potenciará la búsqueda de regularidades y la estimación de propiedades en estas relaciones: transitividad, conservación, reflexividad, etc. proponiendo a los alumnos la reflexión acerca de la importancia de las mismas en la situación y estructuración de los elementos en el espacio. 343 J. D. Godino y F. Ruiz Coordinación de las diversas perspectivas desde las que se puede contemplar una realidad espacial. El descubrimiento de la noción de óptica relativa, o capacidad para concebir la situación y posición de los objetos en el espacio, si los imaginamos desde varios puntos de referencia, constituye un importante contenido. Mediante observaciones dirigidas, acciones sobre objetos reales y manipulación de material apropiado en situaciones de aprendizaje diseñadas al efecto, se acercarán los alumnos a las distintas nociones proyectivas: perspectiva, rectitud, distancia, paralelismo, ángulo, simetría, etc. Se tratará de que los alumnos y alumnas actúen interesados por la resolución de problemas espaciales y manifestando curiosidad ante sus descubrimientos. El profesor les ayudará en la formulación de hipótesis y conjeturas en relación con las situaciones propuestas. Desarrollo de los sistemas de referencia. Localización de objetos en el espacio La orientación, ubicación y movimiento de objetos en el espacio implica la existencia de determinados elementos de referencia en función de los cuales puede localizarse la dirección y posición de estos. Durante la etapa primaria se desarrollará progresivamente en los alumnos la utilización de la horizontalidad y verticalidad como ejes de referencia. Ello dará lugar a nociones como derecha, izquierda, arriba, abajo, etc. y a la coordinación de las mismas. Se concederá especial importancia a la representación y lectura de puntos en los sistemas de coordenadas cartesianas, así como a la elaboración e interpretación de croquis de itinerarios. En relación con el conocimiento del mundo físico, se trabajará, graduando la dificultad, la construcción de planos y maquetas, cuyo análisis puede ser fuente de conocimientos geométricos. Posteriormente se abordarán la lectura, interpretación y reproducción a escala, de mapas elementales. Los Principios y Estándares 2000 del NCTM En estas orientaciones curriculares se incluye un objetivo general sobre especificación de posiciones, descripción de relaciones espaciales usando sistemas de representación. Su detalle y desglose entre los ciclos Infantil a 2º curso y de 3º a 5º curso es el siguiente: Infantil a 2º curso 3º a 5º curso - describir, nombrar e interpretar las posiciones relativas en el espacio y aplicar ideas sobre posición relativa; - describir, nombrar e interpretar la dirección y distancia en el movimiento espacial y aplicar ideas sobre dirección y distancia; - encontrar y nombrar posiciones con - describir posiciones y movimientos usando el lenguaje común y el vocabulario geométrico; - construir y usar sistemas de coordenadas para especificar posiciones y describir trayectorias; - encontrar la distancia entre puntos en las direcciones horizontal y vertical del 344 Orientación espacial. Sistemas de referencia relaciones simples, como "cerca de" y en sistemas de coordenadas tales como en los mapas. sistema de coordenadas. 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE Las primeras nociones de posición relativa que aprenden los niños pequeños son las de encima, debajo, detrás, delante, entre. Más tarde pueden usar rejillas rectangulares para localizar objetos y medir la distancia entre puntos según direcciones horizontales y verticales. Las experiencias con el sistema de coordenadas rectangulares serán útiles a medida que resuelven una variedad de problemas de geometría y álgebra. En los niveles superiores de primaria y en secundaria el sistema de coordenadas puede ser útil para explorar y descubrir propiedades de las figuras. Encontrar distancias entre puntos del plano usando escalas en mapas es importante en estos niveles. En los primeros niveles de primaria los alumnos pueden trabajar con interpretaciones de las operaciones aditivas sobre la recta numérica. En niveles posteriores la recta numérica se puede usar para representar los distintos tipos de números. En el segundo ciclo de primaria las rejillas rectangulares y las tablas de doble entrada pueden ayudar a los alumnos a comprender la multiplicación. 2.1. El desarrollo de sistemas de referencia El movimiento en el espacio supone servirse de puntos de referencia merced a los cuales localizar la dirección y la posición. Las investigaciones indican que un factor importante en el desarrollo de la apreciación espacial es la capacidad para utilizar alguna suerte de sistema de referencia. "Piaget e Inhelder consideran que la conceptualización de "marco de referencia" reviste carácter fundamental para que el individuo posea la facultad de habérselas con la orientación, la ubicación y el movimiento de objetos; constituye, por consiguiente, el punto culminante de todo el desarrollo psicológico del espacio euclideo" (Dietz y Barnett, 1978; citado por Dickson y Brown,1991, p. 56). La esencia de un sistema de referencia es la relación de las partes móviles con algún aspecto invariable y estacionario del espacio; por ejemplo, una superficie horizontal, los ejes de una gráfica, la noción de dirección norte. Tales son los puntos de referencia que proporcional el armazón sobre el cual estudiar el movimiento de, pongamos por caso, bloques de construcción, un triángulo o un barco. Según Piaget e Inhelder, el desarrollo de sistemas de referencia se funda en la capacidad natural de utilizar el que ellos describen como marco de referencia natural, a saber, el correspondiente a la horizontal y la vertical. Un elemento importante para servirse satisfactoriamente de los sistemas de referencia es la conciencia de la dirección. Greenes sostiene que, de ordinario, las relaciones espaciales se exploran inicialmente a lo largo del eje vertical, o sea, mirando arriba y abajo. Arriba/abajo, alto/bajo, encima/debajo, etc, son nociones todas ellas de muy distinto significado; por ejemplo, lo que se ve al mirar al techo es muy distinto y diferenciable de lo que se ve al mirar al suelo. Se desarrollan después las relaciones de orientación horizontal, las cuales, en cambio no se encuentran tan tajantemente diferenciadas. Aunque al mantener la cabeza en una dirección particular lo que se ve está al frente y lo que no se ve se encuentra a espaldas nuestras, si nos volvemos, lo que 345 J. D. Godino y F. Ruiz antes estaba delante se encuentra ahora detrás de nosotros, y análogamente, lo que estuvo a la izquierda se encuentra ahora a la derecha. La noción de orientación horizontal tarda más en desarrollarse que la orientación vertical, porque la relativa facilidad del movimiento del propio cuerpo sobre un plano horizontal confunde la orientación. Piaget y colaboradores sostienen que la capacidad para utilizar coordenadas se desarrolla juntamente con la de utilizar ejes de referencia horizontal y vertical. Estos investigadores presentaron a los niños dos hojas congruentes de papel. En una de ellas se había señalado un punto. Se le pedía al niño que marcase un punto en la segunda hoja, semitransparente, de modo que si ésta fuera colocada directamente sobre la primera, la provista del punto, los puntos de una y otra coincidieran exactamente. Los resultados en esta tarea mostraron que en el nivel más elemental de desarrollo, el niño se apoyaba por completo en una estimación visual que posteriormente conducía a una estimación burda mediante reglas y palitos. Es en una siguiente fase en la que el niño capta la necesidad de medir, pero sigue operando todavía con una única medida, tal como la distancia desde el punto a un vértice cercano. Más tarde se percata de la necesidad de dos medidas. Tal procedimiento presupone muchísimos tanteos, en los que es frecuente que el niño utilice solamente una medida y efectúe una estimación de la segunda. Por fin, hacia los nueve años de edad (según Piaget) se coordinan ambas mediciones, utilizando los lados de la hora como ejes de referencia. Ejercicio 1. En una colección de libros de texto de primaria identificar los niveles en los cuales se incluyen actividades de, • orientación espacial • localización de puntos en el plano 2.2. La variable tamaño del espacio Una de las variables que se debe tener en cuenta en el proceso de adquisición del dominio de las relaciones con el espacio es la dimensión física del ámbito con el que el sujeto entra en relación. Las investigaciones psicológicas muestran que el niño va estructurando sectores más amplios del espacio a medida que incrementa la magnitud de sus propios desplazamientos. Brousseau distingue tres valores de la variable "tamaño del espacio" con el que interactúa el sujeto. Estos valores implican modos diferentes de relaciones con los objetos incluidos en ese sector del espacio y, en consecuencia modelos conceptuales diferentes para orientar la acción del sujeto. Esta variable interesa segmentarla en tres valores: microespacio, mesoespacio y macroespacio, cuyas características describimos a continuación1. 1 Gálvez, G. (1985) El aprendizaje de la orientación en el espacio urbano.Una proposición para la enseñanza de la geometría en la escuela. Tesis Doctoral. Centro de Investigación del IPN. México. (p. 49). 346 Orientación espacial. Sistemas de referencia El microespacio Corresponde a un sector del espacio próximo al sujeto y que contiene objetos accesibles tanto a la visión, como a la manipulación. En este sector el sujeto puede mover el objeto o bien moverse a sí mismo prácticamente en cualquier dirección. El juego de desplazamientos de sujeto y objeto, permite reestablecer cualquier perspectiva, mediante inversiones o compensaciones de las transformaciones anteriores. Puesto que todas las posiciones relativas entre sujeto y objeto son igualmente posibles y fáciles de obtener la percepción del objeto puede ser caracterizada como exhaustiva. Por otra parte, el sujeto obtiene una información abundante e inmediata de los resultados de las acciones que ejerce sobre el objeto. El sujeto controla plenamente sus relaciones espaciales con el objeto, debido a la abundancia de recursos de transformación con que cuenta. En el microespacio el dominio de las relaciones con el objeto se adquiere a través de un proceso largo y difícil, pero bastante temprano (según los trabajos de Piaget). Este proceso se realiza "espontáneamente", en el sentido de que no requiere de intervención intencional (institucional) para producirse, aunque sí oportunidades para ejercitar las manipulaciones de que el sujeto va siendo capaz. Posteriormente, el trabajo escolar impone cierta reestructuración del microespacio al introducir dos direcciones ortogonales para orientar el papel (y otros materiales) sobre el pupitre. El mesoespacio Es una parte del espacio accesible a una visión global, obtenida a partir de percepciones sucesivas, pero con desfases temporales mínimos. Contiene objetos fijos, no manipulables. Como un ejemplo de mesoespacio, podemos citar el espacio que contiene a un edificio, que puede ser recorrido por el sujeto tanto interior como exteriormente. En este sector del espacio, puesto que los objetos permanecen fijos, funcionan como puntos de referencia para el sujeto (en nuestro ejemplo, los muebles, puertas, pareces), mientras que el sujeto sí puede desplazarse, pero con restricciones, derivadas de dos condiciones: 1. La posición erecta del sujeto, que genera una experiencia diferencial respecto a las direcciones horizontal y vertical. Estas constituyen las direcciones básicas para la organización del mesoespacio. 2. La necesidad de acomodar los desplazamientos en función de la localización de los objetos. Resultan de aquí trayectso obligados, como los determinados por corredores o escaleras, que implican la diferenciación de espacios vacíos y llenos. Podemos decir que el mesoespacio es el espacio de los desplazamientos del sujeto. La experiencia está aquí restringida a los puntos de vista obtenibles a través de los desplazamientos posibles del sujeto, manteniendo su postura erecta. Esto no significa que sea imposible para el sujeto adoptar otras perspectivas, sino que, en la medida en que éstas no son usuales, no contribuyen significativamente a la estructura del mesoespacio. Para organizar sus desplazamientos dentro del mesoespacio el sujeto necesita orientarlo, atribuyéndole tres dimensiones respecto a un sistema de referencia fijo. También le ha atribuido extensión, con lo que las distancias entre objetos pasan a tomar una relevancia de la que carecen el microespacio. Los ángulos son muy importantes, 347 J. D. Godino y F. Ruiz puesto que están a la base de cambios de perspectiva muy económicos, que corresponden a giros del sujeto mientras conserva su posición (giros que incluso puede efectuar moviendo solamente su cabeza) El macroespacio Corresponde a un sector del espacio cuya dimensión es tal que sólo puede abarcarse a través de una sucesión de visiones locales, separadas entre sí por desplazamientos del sujeto sobre la superficie terrestre. En el macroespacio es imposible obtener una visión global simultánea del sector del espacio con el que se interactúa, a menos que el sujeto se eleve en el aire, experiencia a la que raras veces se recurre para estructurar el espacio terreste a nivel de experiencia cotidiana. Al igual que en el mesoespacio, en el macroespacio los objetos permanecen fijos, es el sujeto el que se desplaza. Para orientar sus desplazamientos debe construir una representación global del macroespacio, ligando sus visiones parciales para recuperar la continuidad del espacio recorrido. La conceptualización es imprescindible para la construcción de una imagen de conjunto, inaccesible a la percepción directa. Podemos distinguir tres tipos de macroespacio: el urbano, el rural y el marítimo. En el macroespacio urbano y rural, existen múltiples objetos que pueden ser utilizados por el sujeto como puntos de referencia para estructurar su representación. La posibilidad de utilizarlos dependerá tanto de las características específicas del sector considerado como de la experiencia previa del sujeto. Aunque, en general, el macroespacio urbano suele ser más pródigo en objetos que pueden funcionar como signos para la diferenciación precisa de sus partes (por ejemplo, la información escrita contenida en nombres de calles y comercios, en letreros de propaganda, etc.). A diferencia de lo que ocurre en los otros dos, en el macroespacio marítimo, particularmente en la navegación en alta mar, no es posible recurrir a una sucesión de encuentros con determinados objetos para replicar un trayecto. 3. SITUACIONES Y RECURSOS 3.1. Situación 12: Búsqueda de un objeto escondido en clase Nivel: Ciclo inicial; trabajo en el mesoespacio. Descripción: Mientras un alumno sale del salón otro esconde un objeto en una banca y marca dicha banca sobre un plano del aula que el maestro ha hecho en la pizarra (Variante 1) o reproducido en una hoja de papel (Variante 2). Entra el alumno que estaba fuera y viendo el plano, tiene que dirigirse a la banca donde, de acuerdo a su interpretación del plano, se encuentra el objeto escondido. Los demás le comunican si acertó o no. En la Variante 2 cada alumno tiene una copia del plano del salón y debe ir registrando sobre cada banca usada como escondite, el nombre del niño al que le correspondió buscar en esa ocasión. 3.2. Situación 23: Búsqueda de un objeto escondido dentro del espacio escolar. Niveles: 1er Ciclo de primaria 2 Galvez (1985, p. 65) 3 Galvez (1985, p. 74) 348 Orientación espacial. Sistemas de referencia Descripción: Dos alumnos esconden un objeto (una moneda) en algún lugar de la escuela, elegido por ellos. Un tercer alumno los observa y traza un dibujo que servirá para guiar a un cuarto alumno en la búsqueda del objeto escondido. Si este último encuentra la moneda, puede quedársela. Si la búsqueda se convierte en una exploración al azar el experimentador da por terminada la jugada; declarando que la comunicación ha fracasado. La actividad se repite, intercambiando las funciones, y luego con otros cuatro alumnos. 3.3. Situación 34: Localización de objetos en el microespacio Nivel: 2º Ciclo Descripción: En el fondo de una caja de cartón (de aproximadamente 60 cm x 50cm x 5cm) se pone un trozo de papel (de unos 15 cm2), a la vista de los niños. Se tapa la caja con una tela y se les pide que estimen la localización del papel clavando un alfiler sobre la tela para atraparlo. Se levanta la tela para ver si acertaron. Variante 1: Juego individual. Si el niño acierta se dobla el papel a la mitad, hasta que yerra. Gana quien logre atinarle al papel más pequeño. Variante 2: Un niño esconde un papel (del tamaño al que llegaron, en promedio, en la Variante 1) y le explica a otro niño, verbalmente (sin señalar) su localización bajo la tela. El segundo niño clava el alfiler y luego verifican si atinó. Variante 3: Un niño esconde un papel (pequeño) y le explica a otro niño, mediante un dibujo, su localización bajo la tela. El segundo niño trata de llegar hasta el papel a través de la tela, clavando su alfiler. 3.4. Situación 45: Localización relativa de lugares conocidos en la ciudad Nivel: 2º o 3º Ciclo de primaria Descripción La actividad se inicia pidiendo a los alumnos que nombren lugares interesantes de la ciudad, donde llevarían a un amigo que no la conociera. Se seleccionan algunos de los lugares propuestos. Se reparte a cada alumno una hoja en blanco y un conjunto de papelitos con los nombres de los lugares seleccionados para que los distribuyan sobre el papel, basándose en su conocimiento de las posiciones relativas de estos lugares en la ciudad (imagínate cómo se vería desde un avión). Una vez distribuidos, los pegan sobre la hoja y marcan el orden en el que organizarían un recorrido para visitarlos todos. 3.5. Situación 5: Construcción de una brújula y de un plano de la escuela Nivel: 2º o 3º Ciclo de primaria Descripción: 4 Galvez (1985, p. 81) 5 Galvez (1985, p. 85) 349 J. D. Godino y F. Ruiz Consigue una aguja, un imán pequeño, un recipiente con agua, pegamento y un pedazo de corcho o de madera. Frota la aguja en el imán varias veces. • • • • Pega la aguja en el corcho. Coloca el corcho en el recipiente con agua. Gira el recipiente y observa que la aguja se mueve y apunta siempre al mismo lugar. Ese lugar es el norte. 1) Usa la brújula para encontrar la orientación de la escuela. ¿Qué parte de tu clase da hacia el norte? ¿Hacia dónde queda la salida de la escuela? ¿Qué hay hacia el sur? 2) Trabajando en equipo dibujar un plano de la escuela y los lugares que están cerca de ella. Fíjense en los puntos cardinales usando la brújula que hicieron. No olviden ponerle el cuadro de acotaciones y la Rosa de los Vientos. Ejercicio de análisis didáctico: Para cada una de las situaciones descritas: a) Formula los objetivos que se pretenden con las situaciones b) Enumerar y describir los conocimientos que se ponen en juego c) Identificar las variables didácticas d) Enunciar variantes posibles de las situaciones cambiando los valores de las variables didácticas e) Identificar posibles técnicas de solución de los alumnos y dificultades previsibles f) Indicar las posibles explicaciones (institucionalización) que el profesor podría dar como síntesis final de la actividad realizada. 350 Orientación espacial. Sistemas de referencia 4. TALLER DE DIDÁCTICA 4.1. Análisis de experiencias de enseñanza Las siguientes situaciones, conocidas como "El cartero" y "Viajes y geógrafos", han sido experimentadas por el equipo de investigación del profesor G. Brousseau en la escuela Jule Michelet. Para cada una de las situaciones: a) Formula los objetivos que se pretenden con las situaciones b) Enumerar y describir los conocimientos que se ponen en juego c) Identificar las variables didácticas d) Enunciar variantes posibles de las situaciones cambiando los valores de las variables didácticas e) Identificar posibles técnicas de solución de los alumnos y dificultades previsibles f) Indicar las posibles explicaciones (institucionalización) que el profesor podría dar como síntesis final de la actividad realizada. El Cartero Niveles: 2º o 3º Ciclo Material: Se prepara sobre una cartulina una representación en planta de un espacio urbano: calles y lugares como edificios o parques, localizados en los cruces de dos o más calles. La cartulina se cubre con una tela que tiene una perforación de aproximadamente 2.5 cm de diámetro y que, al recorrerse, permite observar todo el espacio dibujado, a través de visiones locales. Cada grupo de 4 niños trabaja con uno de estos dispositivos. Descripción: Mientras algunos equipos de 4 niños practican juegos destinados a consolidad sus nociones de aritmética a otros se les entrega un diagrama (como el de la figura adjunta) cubierto con una tela perforada y un juego de tres tarjetas. No se imparten instrucciones orales. La tarjeta 1 propone una actividad de exploración del diagrama: recorrerlo (a través del agujero) hasta que ya no encuentren lugares nuevos. La tarjeta 2 indica que uno de los jugadores será el Jefe de Correos y ordenará a los demás, por turnos, llevar cartas a diversos lugares; se discutirá la adecuación del recorrido seguido. La tarjeta 3 sugiere pedir trayectos más complejos y da dos ejemplos: ir de A a B, sin pasar por C o dejar cartas en A, B, y C. 351 J. D. Godino y F. Ruiz Variante 1: Juego de los mensajes Se entrega a cada equipo un diagrama, una tela perforada, una tarjeta de instrucciones general y 12 tarjetas de instrucciones específicas, del tipo: "Estás en la fuente; tienes que ir al Banco y después al Supermercado", etc. La tarjeta con instrucciones generales es la siguiente: Ustedes con un equipo de mensajeros que van a trabajar en una ciudad. Bajo la tela está el dibujo de esta ciudad que sólo puede verse por el agujero. Pueden deslizar la tela, de manera que el agujero nos deje ver adónde llegan las calles. En las tarjetas está escrito lo que tienen que hacer los mensajes. Los mensajeros pueden trabajar solos o por parejas, como quieran. El juego consiste en realizar la mayor cantidad posible de las tareas que están escritas en las tarjetas. Antes de empezar a jugar el equipo puede explorar la ciudad, a través del agujero, hasta que cada niño piense que ya la conoce bien y que puede hacer el trabajo de mensajero. Variante 2: Viajeros y geógrafos Se presenta uno de los mismos diagramas utilizados en las dos situaciones anteriores, cubierto con la tela perforada. Se propone explorar el diagrama, desplazando la tela y luego, hacer un plano del diagrama oculto, que será utilizado por los "geógrafos" para anticipar el destino de los "viajeros". Una vez hecho el plano, el equipo se divide en dos parejas: una de geógrafos y la otra de viajeros. Los geógrafos se instalan con el plano en un rincón distante y pueden hacer preguntas, que serán respondidas por los viajeros, para determinar si su plano corresponde o no al diagrama. A continuación se inicia el juego. De común acuerdo, ambas parejas eligen un lugar de partida y lo localizan en el diagrama y en el plano, respectivamente. Los viajeros enuncian una dirección y de avance y los geógrafos, viendo su plano, anticipan a qué lugar van a llegar los viajeros. Entonces los viajeros avanzan y verifican dónde llegan. Se registra si la predicción de los geógrafos fue acertada o no. Después de un rato, geógrafos y viajeros intercambian roles. Finalmente, se organiza un debate para determinar su sistema común de designación de direcciones y para discutir si el mapa era o no una representación correcta del diagrama. 4.2. Análisis de textos y diseño de unidades didácticas Consigue una colección de libros de texto de matemáticas de 2º y 3er ciclo de primaria (recomendamos buscar los libros que utilizaste personalmente, o bien los de algún familiar o amigo). 1. Busca ejemplos y ejercicios relacionados con la orientación espacial y sistemas de referencia. 2. Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares que consideres potencialmente conflictivos. 3. Describe los cambios que introducirías en el diseño de las lecciones propuestas para los distintos cursos de primaria. 352 Orientación espacial. Sistemas de referencia BIBLIOGRAFÍA Aides Pédagogiques pour le Cycle Moyen. (1983), Elem-Math VII. Publication de l'A.P.M.E.P., nº 49. Fiol, M. L. y Fortuny, J. M. (1990). Proporcionalidad directa. La forma y el número. Madrid: Síntesis. 353 J. D. Godino y F. Ruiz 354 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ V. Didáctica de la Medida de Magnitudes para Maestros Juan D. Godino Carmen Batanero Rafael Roa 355 Medida y su didáctica para maestros 356 Índice Índice Capítulo 1: MAGNITUDES Y MEDIDA 1.Orientaciones curriculares 1.1. Diseño Curricular Base ......................................................................... 1.2. Principios y Estándares 2000 .......................................... ..................... 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje 2.1. Principio de conservación. Conservación de la longitud ...................... 2.2. Facetas y etapas en el estudio de la medición en la escuela ................. 3. Situaciones y recursos 3.1. Actividades de percepción y comparación ........................................... 3.2. Actividades de estimación .................................................................... 3.3. Actividades de medición ...................................................................... 3.4. Recursos en Internet ............................................................................. 4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación ............................. 5. Taller de didáctica 5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas ................ 5.2. Análisis de experiencias de enseñanza de la medida de longitudes ..... Bibliografía ......................................................................................................... Página 361 362 363 365 368 371 372 374 375 376 376 379 Capítulo 2: MAGNITUDES GEOMÉTRICAS 1.Orientaciones curriculares 1.1.Diseño Curricular Base del MEC .......................................................... 1.2. Principios y Estándares 2000 del NCTM ............................................ 2.Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje 2.1. Conservación del área .......................................................................... 2.2. Conservación del volumen ................................................................... 3.Situaciones y recursos 3.1. Amplitud angular y su medida directa ................................................. 3.2. El área y su medida directa .................................................................. 3.3. Fórmulas para las áreas de polígonos ................................................... 3.4. Longitud de la circunferencia ............................................................... 3.5. El volumen y su medida directa ............................................................ 3.6. Medida indirecta del volumen .............................................................. 3.7. Recursos en Internet ............................................................................. 4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación ............................. 5. Taller de didáctica 5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas ................ 5.2. Respuestas de estudiantes a pruebas de evaluación .............................. 5.3. Análisis de experiencias didácticas: Áreas y perímetros ...................... Bibliografía ......................................................................................................... 383 383 385 385 386 387 390 392 393 395 397 398 400 400 402 403 357 Medida y su didáctica para maestros 358 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ V. Didáctica de la Medida de Magnitudes para Maestros Capítulo 1: MAGNITUDES Y MEDIDA 359 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa 360 Magnitudes y medida 1. ORIENTACIONES CURRICULARES El estudio de las magnitudes y su medida es importante en el currículo de matemáticas desde los niveles de educación infantil hasta secundaria debido a su aplicabilidad y uso extendido en una gran cantidad de actividades de la vida diaria. El estudio de la medición también ofrece oportunidad de aprender y aplicar otros contenidos matemáticos, como operaciones aritméticas, ideas geométricas, conceptos estadísticos y la noción de función. Permite establecer conexiones entre diversas partes de las matemáticas y entre las matemáticas y otras áreas diferentes, como el área de sociedad, ciencias, arte y educación física. La medida de magnitudes pone en juego un conjunto de destrezas prácticas y un lenguaje (o si se prefiere, una serie de nociones) cuyo dominio y comprensión no es fácil para los niños de primaria. En la educación primaria su estudio se extiende desde el primer curso hasta el último, incluyéndose incluso algunas actividades en los niveles de infantil (percepción de cualidades de objetos, comparación, clasificación, seriación). Es un tema que guarda, además, una estrecha relación con la construcción de los sistemas numéricos y con las formas y figuras geométricas (longitud, superficie, volumen de figuras y cuerpos geométricos), tanto en las técnicas de medida directa (contar el número de unidades) como indirecta (determinación del "tamaño" de las colecciones, o las dimensiones de los cuerpos y figuras mediante operaciones aritméticas y algebraicas. 1.1. Diseño Curricular Base del MEC En el bloque 2, dedicado a la medida el DCB considera que la medida es una vía de acceso para el desarrollo de los conceptos numéricos, así como el nexo entre los distintos bloques de Matemáticas. El tratamiento cíclico permite ir profundizando desde las unidades naturales a las relaciones entre las unidades del Sistema Métrico Decimal. Los contenidos procedimentales y actitudinales favorecen la adquisición de los diversos contenidos que aparecen en hechos y conceptos. Hechos, conceptos y principios 1. Necesidad y funciones de la medición. • Reconocimiento e identificación de magnitudes. • Comparación de magnitudes. • Unidad de referencia. Unidades corporales. 2. El perímetro, el área y el volumen de las figuras como expresiones cuantitativas de su tamaño. 3. Las unidades de medida del Sistema Métrico Decimal. • Longitud. • Superficie. • Capacidad. • Masa. 4. Las unidades de medida de uso local. 5. Las unidades de medida para la medición del tiempo. 6. La unidad de medida para la medición de ángulos: el grado. Procedimientos 1. Mediciones con unidades convencionales y no convencionales. 361 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa • Utilización de instrumentos de medida. • Utilización de distintas estrategias para medir. 2. Construcción de instrumentos sencillos para efectuar mediciones directas de longitudes, superficies y capacidades. 3. Elaboración y utilización de estrategias personales para llevar a cabo mediciones de perímetros, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, de manera exacta y aproximada. 4. Elaboración y utilización de estrategias personales para llevar a cabo estimaciones de medidas en situaciones naturales. 5. Toma de decisiones sobre las unidades de medida más adecuadas en cada caso atendiendo al objetivo de la medición. 6. Transformación, comparación y equivalencias de las unidades de medida utilizando los algoritmos de cálculo correspondientes. 7. Utilización de los algoritmos para calcular áreas de rectángulos y triángulos. 8. Explicación oral del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición. Actitudes, valores y normas 1. Valoración de la importancia de las mediciones y estimaciones en la vida cotidiana. 2. Interés por utilizar con cuidado diferentes instrumentos de medida y emplear unidades adecuadas. 3. Gusto por la precisión apropiada en la realización de mediciones. 4. Curiosidad e interés por descubrir la medida de algunos objetos y tiempos familiares. 5. Valoración del Sistema Métrico Decimal como sistema de medida aceptado internacionalmente. 6. Tendencia a expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas. 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000)1 Los objetivos específicos que los Estándares 2000 proponen para el estudio de la medición en los niveles de infantil a 2º son los siguientes: Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición: • reconociendo los atributos de longitud, volumen, peso, área y tiempo; • comprendiendo cómo medir usando unidades no estándar y estándar; • seleccionando la herramienta y unidad apropiada para medir el atributo que se desea medir. Aplicar técnicas apropiadas y herramientas para realizar mediciones, realizando las siguientes actividades: • • • • medir usando colecciones de objetos de igual tamaño, como clips puestos correlativamente; medir un objeto usando como unidad otro de menor tamaño, como la longitud de una habitación usando un metro; usar instrumentos de medir, desarrollar referentes comunes de medida para hacer comparaciones y estimaciones. Estos mismos objetivos se desarrollan en los niveles 3 a 5 en la forma siguiente: 1 National Council of Teachers of Mathematicas (2002). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Va: NCTM. 362 Magnitudes y medida Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición: - comprender atributos de longitud, área, peso, volumen y amplitud angular y seleccionar el tipo apropiado de unidad para medirlos; - comprender la necesidad de medir con unidades estándares y familiarizarse con el sistema métrico. - hacer conversiones entre unidades, como pasar centímetros a metros; - comprender que las mediciones son aproximadas y cómo afecta a la precisión el cambio de unidades; - explorar lo que sucede a las medidas de una figura bidimensional como el perímetro y el área cuando se cambia la forma de algún modo. Aplicar técnicas apropiadas y herramientas para realizar mediciones: - desarrollar estrategias de estimación de perímetros, áreas y volúmenes de formas irregulares; - seleccionar y aplicar las unidades estándares y los instrumentos de medida de longitud, área, volumen, peso, tiempo, temperatura y amplitud angular; - seleccionar y usar patrones de comparación para estimar medidas; - desarrollar, comprender y usar fórmulas para encontrar el área de rectángulos, triángulos y paralelogramos; - desarrollar estrategias para determinar áreas superficiales y volúmenes de sólidos rectangulares. Ejercicio: 1.Analizar las diferencias y semejanzas de las orientaciones curriculares propuestas para el estudio de la medida en, - Diseño Curricular Base del MEC - Las orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM. 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE 2.1. Principio de conservación. Conservación de la longitud Se refiere a la capacidad que tienen algunas características de los cuerpos, de no cambiar aunque se les manipule y se produzcan cambios de situación en los mismos, que perceptivamente puede llevar a engaño. Se dice que un niño ha adquirido la capacidad de conservación si no se deja llevar por su percepción. Esta propiedad referida, por ejemplo al número, hace que un cambio en la disposición de unas canicas puestas en fila pueda llevar al niño a pensar que el número de ellas ha cambiado si se las dispone con una separación mayor. El no cometer errores de este tipo, signo de que el niño ha adquirido la capacidad de conservación referido a una determinada propiedad, está relacionado con el principio de reversibilidad, es decir, el conocimiento de que muchos cambios son reversibles y que, mediante la acción adecuada, se puede volver a la situación inicial. La adquisición del principio de conservación se puede facilitar planificando y realizando en clase tareas adecuadas que deben llevar al niño a: Diferenciar acciones reversibles y no reversibles sobre objetos. • • • Reconocer qué propiedades cambian y cuales no cuando se realizan determinadas acciones sobre los objetos. Diseñar sencillos experimentos referidos a propiedades concretas sobre objetos concretos. 363 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa A continuación describimos las etapas que se distinguen en el desarrollo de este principio en las magnitudes geométricas; estas etapas son orientativas y en ningún momento pueden considerarse compartimentos estancos, aislados unos de otros, y con una rigidez cronológica. Además, la diversidad se va a manifestar en cada niño y su desarrollo va a estar determinado, entre otros factores, por la cantidad de estímulos recibidos a lo largo de su vida, tanto en su casa como en la escuela, es decir, por la cantidad de experiencias y la adecuación de las mismas. Conservación de la longitud Hay que distinguir, siguiendo la terminología de Piaget, varias etapas en lo que se refiere a la adquisición del principio de conservación de la longitud por parte del niño: • • • e que digan cual de ellos es el de mayor longitud. En un primer estadio la longitud de una línea (ya sea recta, curva o poligonal) va a depender solo de los extremos. En un segundo estadio dos segmentos que en un principio reconoce de la misma longitud, dejan de tenerla al desplazar uno de ellos pues el niño se fija solo en el punto final de cada segmento y no en los puntos iniciales; según el punto o puntos en que el niño fije su atención le llevará a resultados diversos que, incluso, van a depender de la longitud de los segmentos utilizados. En el tercer estadio es cuando el niño percibe como iguales longitudes que realmente lo son, independientemente de consideraciones ajenas, y es entonces, alrededor de los 7 años, cuando adquiere el principio de conservación de la longitud. Otro aspecto de la longitud, normalmente asociada con las dimensiones de los objetos, es la distancia, entendida como espacio vacío entre objetos. A edades tempranas el niño suele pensar que la distancia entre dos objetos cambia si se interpone un tercer objeto entre ellos y es la percepción correcta de las distancias uno de los aspectos que le llevarán a la adquisición del principio de conservación de la longitud y hará que el niño esté en condiciones de abordar el estudio de la medida de longitudes y su aplicación posterior al cálculo de perímetros. 364 Actividades: 1. Se presentan al niño dos varillas de la misma longitud y diferente grosor y se le pide que diga cuál de ellas es más larga. 2. Se presentan al niño dos varillas que él admite que son iguales y a continuación, a la vista del niño, se desplaza una de ellas y se le pide que diga cuál de ellas es ahora más larga. 3. Se le presentan al niño dos segmentos paralelos de distinta longitud pero cuyos extremos finales llegan al mismo sitio y se les pid Magnitudes y medida 4. Sobre un papel cuadriculado se le presentan al niño dos segmentos de igual longitud pero uno de ellos está desplazado, por ejemplo, dos cuadraditos respecto del otro y se le pide al niño que diga cual es el de mayor longitud. Otras actividades podrían ser con cuerdas que se trocean o a las que se les hacen nudos y, referidos a distancias, se podría pensar en considerar objetos interpuestos, intercambio entre los objetos (simetría) y distancias por etapas (transitividad). Experiencias como las que acabamos de describir van a permitir al maestro obtener información acerca del desarrollo psicológico de sus alumnos y, por otra parte, realizadas convenientemente, ayudarán a los niños en dicho desarrollo. 2.2. Facetas y etapas en el estudio de la medición en la escuela2 ¿Cómo aprende un chico a medir? Si analizamos el proceso, encontramos que se trata de una mezcla de importantes destrezas sensoriales y perceptivas con aspectos de geometría y aritmética. También implica al área afectiva y proporciona al niño la oportunidad de alcanzar un sentido de realización, así como apreciar la utilidad básica de nuestro sistema de medición. El proceso procede secuencialmente desde la percepción a la comparación y después a la aplicación de un estándar de medida (o referente) y sigue las siguientes etapas que describimos a continuación. 2.2.1. Papel de percepción en la medición La medición comienza con la percepción de lo que debe ser medido. Explicar las marcas de un termómetro a un niño sin desarrollar primero alguna sensación y percepción de lo que mide no es sino otra manera de leer escalas. La altura de un niño, por ejemplo, da significado a la longitud, mientras que el peso no. Como adultos, se da por supuesto que los niños perciben como lo hacemos nosotros. La mayoría de los niños tienen alguna experiencia que les permite desarrollar la percepción del mundo que les rodea. Sin embargo, esto se deja frecuentemente al azar y raramente se desarrolla de un modo sistemático. El profesor debería estar dispuesto para exponer a los niños a muchos estímulos y muchas propiedades de los objetos que eventualmente deben medir. Estas actividades son un comienzo fundamental para adquirir destreza en la medición. Ejercicio 2. Citar otros ejemplos de percepción de cualidades de objetos. 2.2.2. Papel de la comparación La percepción es el comienzo de la medición, y la comparación sigue a la percepción. Habiendo percibido alguna propiedad de algún objeto, nosotros, de un modo natural, lo comparamos con otros objetos que tienen la misma propiedad - si una vasija contiene una cierta cantidad de líquido, ¿tendrá esta otra una capacidad diferente? Cuando ponemos nuestra mano en una vasija de agua y la sacamos, experimentamos un cambio de sensación motivada por la evaporación del líquido. ¿Qué tenemos para comparar esta experiencia? ¿No sentimos lo mismo cuando nos bañamos? ¿Es la misma sensación que cuando abrimos el frigorífico o nos 2 En este apartado y el siguiente incluimos un resumen del artículo de Inskeep, publicado en el "Yearbook de 1976" del N.C.T.M. que presenta una síntesis apropiada sobre las facetas a tener en cuenta en la enseñanza de la medición en la enseñanza básica. 365 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa aproximamos a un conducto de aire acondicionado? La comparación de sensaciones es bastante natural. La comparación de objetos que pueden colocarse próximos es también una consecuencia natural de las percepciones. Al medir su altura, algunos niños pueden desear compararla con la de otros niños de la clase. Podemos, en este caso, indicar a los niños que se tiendan sobre grandes hojas de papel y dibujar los contornos de sus cuerpos, de tal modo que se puedan comparar. Esta actividad se hace sin ninguna habilidad numérica previa. La comparación de atributos de objetos conduce de un modo bastante lógico a la necesidad de un estándar que podamos aplicar sucesivamente. Podemos ahora ver la medida como la búsqueda de un estándar o referente. Ejercicio: 3. Citar otros ejemplos de comparación de percepciones. 2.2.3. Búsqueda de un referente La comparación de dos cosas es adecuada cuando deseamos hacer enunciados de equivalencia o no equivalencia "Tu eres más alta que yo", "Yo soy más alto que mi hermana pequeña". Esto sirve bien para comparaciones iniciales. Pueden incluso servir para comparaciones lógicas con terceras partes. "Si yo peso más que mi hermano y él pesa más que mi primo pequeño, entonces yo peso más que mi primo". Sin embargo, esta aproximación a la comparación pronto resulta bastante inefectiva. Realmente necesitamos algún estándar de medida, un referente que pueda ser usado sucesivamente y al que podamos acudir en cualquier momento. El referente inicial que usemos no tiene que ser un referente estándar o que sea usado en todo el mundo. Por ejemplo, las partes del cuerpo son referentes fácilmente disponibles para medir longitudes. Los referentes no estándares son útiles para comparación, pero deseamos llevar a nuestros niños más allá de lo obvio y enseñarles los referentes que pueden ser usados con más de una persona - nuestros estándares de medida. Los estándares de medida tienen como mínimo dos funciones importantes. Primero, permiten a una persona comunicar una medida a otra de un modo abreviado y directo. Segundo, permiten medidas precisas y consistentes en diferentes áreas geográficas. Cuando nos trasladamos de un país a otro, podemos estar seguros de que las medidas que son estándares en nuestro país son estándares en otro también. Una extensión lógica de esta idea será adoptar estándares de medida utilizables para comunicar los mismos mensajes en todas las partes del mundo. Esto conduce naturalmente al Sistema Internacional de Unidades (SI), que ahora cumple esta función prácticamente en todo el mundo. Ejercicio: 4. Citar otros ejemplos de búsqueda de referentes para la comparación de percepciones de cualidades de objetos. 2.2.4. La medición como un sistema Con el SI, tenemos un sistema de unidades estándares relacionadas y que han sustituido por eso ampliamente a los estándares locales arbitrarios. Han sido precisos varios cientos de años para que el sistema encuentre amplia aceptación en el mundo, pero al final se ha conseguido. En este punto de nuestra discusión, hemos tomado el proceso de medición en varios estadios - percepción. comparación, la necesidad de un referente, y finalmente, la necesidad de un sistema que organice y sistematice los referentes estándares. El mismo proceso puede ser aplicado a la experiencia educativa de los niños. Sugiere una secuencia de actividades a realizar. Los niños son conducidos desde una primera experiencia perceptual al punto en el que relacionan estas experiencias a otras propiedades y las conectan de un modo sistemático. En 366 Magnitudes y medida este punto final podemos decir que un niño ha aprendido a medir. Hasta ahora hemos olvidado ciertas aspectos no secuenciales de la medición - los del dominio afectivo y los relacionados con la propia acción de medir. El componente afectivo de la medición y el acto de medir son dos principios que debemos considerar. Ejercicio: 5. Inventar un sistema de unidades alternativo al actual para la magnitud peso. 2.2.5. La medición como una actividad afectiva Nuestro trabajo con los niños en la medición producirá dos resultados: (1) los niños apreciarán el papel que la medición juega en sus vidas y en la sociedad, y (2) los niños disfrutarán siendo capaces de medir por sí mismos. La importancia de la medición en nuestra vida personal y en la sociedad es a menudo dada por supuesta. El científico conoce su importancia, y el ingeniero no puede prescindir de ella; pero el ciudadano medio a veces falla en apreciar el papel de la medida. Los niños deben aprender el papel importante que la medición juega en el progreso científico-tecnológico. Relacionar los programas de matemáticas con los estudios de ciencias y sociales ayuda en este desarrollo. Introducir algunas de las destrezas de medición en el arte y educación física es también útil. Pero los niños necesitan ver la medida como una parte importante de sus propias vidas. Necesitan ver que es importante medir con precisión un tablero para la construcción de una casa de madera. Necesitan la habilidad para leer un reloj si no quieren perderse su programa favorito de televisión. Los niños deben ser conscientes de las consecuencias de una medición chapucera o inefectiva en las actividades de construcción. Otra característica afectiva del proceso de medición y más difícil de evaluar, es la satisfacción que un niño puede sentir de haber hecho un buen trabajo de medición. Los niños deben ser enseñados a medir de tal modo que desarrollen la confianza en sí mismos. Enseñar a los niños que ninguna medida continua es exacta debe ser logrado dándoles una experiencia adecuada en la lectura de instrumentos y escalas. Ser capaz de leer un nuevo tipo de escala es un logro satisfactorio. Ejercicios: 6. Describir situaciones en las que la medición implique acción y otras en las que sólo sea una actividad mental. 7. Relacionar cantidades de magnitud a medir con la unidad más adecuada. 8 Proponer una actividad en la que el niño deba elegir la unidad de medida y el instrumento más adecuado. 9. Describir una secuencia de aprendizaje, según los principios que se acaban de ver, para estudiar la medida de una magnitud particular. 10. ¿Qué es una medida bien hecha? Citar ejemplos referidos a distintas magnitudes. 11. Citar los instrumentos de medida, para las distintas magnitudes, que todo ciudadano debe conocer. 12. Diseñar una actividad en la que se especifique: Qué cosa medir. Qué unidad utilizar, y Qué procedimiento seguir. 3. SITUACIONES Y RECURSOS El esquema de trabajo en el aula debe ser similar para todas las magnitudes: - Comparar y ordenar. - Hacer estimaciones sobre la cantidad antes de medir. 367 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa - Elegir el instrumento más adecuado para realizar la medición. - Considerar la unidad más adecuada a la magnitud que hay que medir, eligiendo entre los múltiplos y divisores que forman el sistema de medidas. - Realizar la medición, es decir, comprobar cuántas veces está comprendida la unidad en la magnitud que medimos. - Comparar la medición con la estimación realizada y valorar el error cometido. Se propone, por tanto, un esquema de trabajo que requiere una organización de clase lo más cercana posible a un taller: sólo se puede aprender a medir midiendo y discutiendo las estrategias utilizadas, y ello pasa por la actividad y no solamente con lápiz y papel. 3.1. Actividades de percepción y comparación La enseñanza de la medición debe apoyarse en las ideas intuitivas de los alumnos y en sus experiencias informales de medición para ayudarles a comprender los atributos que se miden y lo que significa medir. El estudio de la medida en la escuela elemental requiere el uso de materiales concretos para que los niños comprendan los rasgos de los objetos que se miden y dominen los instrumentos correspondientes. Los profesores en formación deben, por tanto, familiarizarse con estos materiales e instrumentos. Un atributo medible es una característica de un objeto que se puede cuantificar. Los segmentos de recta tienen longitud, las regiones planas tienen área, los objetos físicos tienen masa. A medida que los alumnos progresan en el currículo desde preescolar a secundaria, el conjunto de atributos que pueden medir se amplia. El primer paso en el estudio de la medida será reconocer que los objetos tienen atributos que son medibles. Los niños de preescolar y primer ciclo de primaria comienzan comparando y ordenando objetos usando un lenguaje sencillo como más largo y más corto. La longitud debe ser el centro de atención en el primer ciclo, aunque también se puede iniciar el peso y el tiempo. A partir del tercer ciclo se comienza el estudio del área, el perímetro, volumen, temperatura y amplitud angular. En estos niveles aprenden que las medidas se pueden calcular usando fórmulas y no siempre se necesita obtenerlas de manera directa usando instrumentos de medida. Los alumnos pueden explorar cómo cambian algunas medidas de los objetos al someterlos a ciertas trasformaciones. Por ejemplo, cortando en piezas una figura y reagrupándolas de distinta manera puede cambiar el perímetro, pero no el área. Siguiendo el artículo citado de Inskeep (1976) incluimos a continuación actividades y recursos para el estudio de las magnitudes básicas en los distintos niveles de educación primaria: longitud, peso, tiempo, temperatura y capacidad. Las magnitudes amplitud angular, área y volúmen serán tratadas en el siguiente capítulo. Estas actividades deben ser la base para: • una introducción a una medición socialmente útil y • el desarrollo de una medición sofisticada en la ciencia y otros temas en los niveles de secundaria y post-secundaria. Una restricción es que no todos los chicos están preparados para cierto tipo de actividades de medición. La investigación de Piaget y de sus intérpretes ha apoyado la idea de que hay estadios en la vida de los niños en los que son incapaces de comprender de un modo efectivo el proceso de medición. Puesto que cada niño se desarrolla según un patrón individual (esto se aplica tanto a los conceptos piagetianos como a otros aspectos de la individualidad) no es sólo prudente sino esencial que el profesor adapte el programa a sus propios alumnos y use su propio juicio acerca de cuándo comenzar una actividad. Ejercicios 368 Magnitudes y medida 13. ¿A qué edad se puede abordar el estudio de cada una de las magnitudes? 14. Señalar actividades relacionadas con el principio de conservación de las distintas magnitudes Actividad 1: Percepción y comparación de longitudes Percepción de la longitud 1. Aproveche aquellas ocasiones en que los niños son medidos para su registro personal. Cuando la enfermera mide a los niños, haga que la clase discuta lo que se está midiendo. Los métodos utilizados para encontrar la medida pueden ser discutidos también. La clase puede incluso desear construir un dispositivo propio de medida. Pregunte a los niños sobre cómo pueden encontrar la altura de cada uno. Incluso si un niño no puede leer escalas o comparar números, participar en la actividad le ayudará para clarificar lo que significa la altura. 2. Pregunte a los niños si saben quien vive más lejos de la escuela, y cómo pueden determinarlo. Desarrollar la idea de distancia preguntando a los niños que digan cómo pueden encontrar quien vive mas lejos. Si es posible, use un paseo por el campo para desarrollar el concepto de distancia. Utilice visitas a los almacenes próximos, casas o puntos de interés como base para la discusión. Comparación de longitudes La mayoría de los adultos comparan la longitud de un objeto con otro, determinando si el número asociado con su medida es mayor a menor que el número correspondiente del otro objeto. En nuestros ejemplos de comparación de longitudes insistimos en las actividades táctiles y visuales y no las hacemos depender sólo de la habilidad para leer y ordenar correctamente números. 3. "¿Por qué las plantas de judías han crecido la mayor cantidad en la semana pasada? Esta pregunta puede servir de base para extenderse con la medida y la comparación. 4. Dibujar los perfiles de los niños y colocarlos en la pizarra en un mural. A continuación, hacer comparaciones: "¿Quién es el más alto? ¿El más bajo? ". Actividad 2: Percepción y comparación de pesos Percepción del peso La percepción del peso corre paralela con la de la longitud puesto que ambas nociones son fácilmente asociadas con los seres vivos. El peso de los objetos puede ser sentido directamente. Sosteniendo dos objetos y comparando sus sensaciones tenemos una experiencia sensorial directa. Indicamos algunas actividades para desarrollar la percepción del peso. 1. Proporcione un número de objetos que varíen en volumen y peso y pida a los niños que los sostengan. Tome dos objetos y pídales que adivinen cuál es más pesado. Repita con varios niños, cada vez pregunte a la clase que adivine cuál es más pesado. Sostener cosas entre las manos da a los chicos experiencia sobre el efecto de peso que la gravedad produce en la masa de los objetos. Comparación de pesos Como en la comparación de longitudes no queremos que los niños sean obstaculizados por una dependencia de los instrumentos de medida o por una interpretación del orden de los números. El peso se "siente" mejor por medio de los músculos. Cuando un niño soporta un objeto, puede comprender (percibir) si es pesado. Las siguientes actividades ilustran esta idea, 1. Consiga piedras u otros objetos de pesos variados. Pedir al niño que los ponga en orden desde el más pesado al más ligero, de acuerdo con lo que siente o experimenta al manipularlos. Esta actividad puede 369 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa realizarse individualmente o en equipo. 2. Pedir a los niños que sostengan sus animales favoritos. ¿Qué animal es más pesado? Hacer una lista de los animales mostrando cuál es el más pesado y el más ligero y anotándolo en la pizarra. Alguna discusión podría acompañar a este ejercicio y varios niños podrían sostener a los animales. Actividad 3: Percepción, comparación y medición del tiempos Percepción del tiempo Los niños no comprenden el tiempo y su paso hasta que alcanzan los niveles superiores de la escuela elemental. Incluso entonces, muchos niños tienen una débil comprensión del paso del tiempo y casi ninguna concepción del tiempo histórico. La percepción del tiempo como un atributo medible progresa a lo largo de los años escolares. Indicamos algunas actividades para ayudar en el desarrollo de esta percepción. 1. Use cualquier oportunidad para desarrollar la idea de los descriptores del tiempo: la clase comienza por la mañana; la comida separa la mañana de la tarde; los chicos vuelven a casa por la tarde. Usar el lenguaje temporal será una parte continua de la educación elemental. 2. Incluso aunque los niños no puedan ser capaces de leer o decir la hora, indíqueles las diferencias en la posición de las manecillas de un reloj. Haga dibujar la posición de las manecillas del reloj a una cierta hora, seguido de otro dibujo una hora después. Si esto es difícil de planificar en la clase, coloque una esfera de reloj sobre la pizarra y pida a un niño que ponga las manecillas como indica el reloj de clase. El dibujo de varios relojes con horas diferentes ayudará a los niños a visualizar el cambio que el paso del tiempo hace sobre la esfera del reloj. 3. Haga un registro de los días, meses, fechas y otros sucesos del calendario. Los nacimientos y ocasiones especiales ayudan a elevar el interés por leer las fechas, días y meses. Haga observar el cambio de año cuando los niños vuelven a la escuela después de las vacaciones de Navidad. Aunque estas actividades no contribuyan necesaria ni directamente a la percepción del tiempo por el niño, les prepara para el vocabulario que usarán para expresarlo. El paso del tiempo puede ser observado en los niveles superiores en términos de días, semanas y meses. 4. Medir el crecimiento de un animal doméstico y asociarlo con el tiempo. Hacer simples gráficos del peso y altura del animal y relacionarlo a los días y fechas de cada medida. Esto ayuda a relacionar el cambio en las características físicas del animal con el cambio del tiempo. Haga que los niños predigan el peso una semana posterior para adquirir experiencia adicional en la observación de los intervalos de tiempo. Posteriormente podrán comparar su predicción con el valor medido. Comparación de tiempo 1. Dar a los niños una sensación del paso del tiempo relacionándolo con el calendario, leyendo en él y observando los sucesos naturales diarios. ¿Ha brillado hoy el sol? ¿Qué fecha es hoy? Usar estas cuestiones diariamente y señalarlas en el calendario. ¿Cuántos dias ha brillado el sol en esta semana? Estas y otras cuestiones pueden servir para estimular discusiones normales sobre la duración del dia y de la semana. Extienda la idea para desarrollar conceptos comparativos del mes, estaciones y año. Los niños de los niveles superiores necesitan estas comparaciones; los niños más jóvenes pueden iniciarse en ellas. 2. ¿Cuánto dura un segundo? ¿Un minuto? ¿Una hora? ¿Cuáles son los intervalos de tiempo de mayor duración? Estas cuestiones se pueden responder con simples experimentos o por observaciones. Un péndulo cuyo período tenga aproximadamente un segundo. El pulso de una persona, de 60 a 80 pulsaciones en un minuto. Medir el pulso de los niños, o dejar que individualmente se tomen el propio. Después comparar la duración de las pulsaciones de los niños con las obtenidas inmediatamente después 370 Magnitudes y medida del recreo. Preguntar a los niños quién tiene 60, esto mide aproximadamente 1 minuto. Hacerles ver que son 60 golpes. Ayudados por un metrónomo, para controlar el ritmo, contar 60 golpes. Hacerles ver que esto mide aproximadamente un minuto. Comparar el péndulo con el pulso para dar al niño una idea de que más o menos 60 pulsaciones equivalen a un minuto. Actividad 4: Percepción, comparación y medición de temperaturas Percepción de la temperatura. Comparación Los niños están expuestos a variaciones de temperatura desde sus primeras experiencias y sensaciones. Pueden asociar el calor con una estación o con un lugar, tal como el horno de cocina. Algunos niños se adaptan tan bien a los cambios de temperatura que parecen no notar las diferencias. Todos los niños deben tener algún concepto de temperatura como medida del calor. Indicamos algunas actividades diseñadas para desarrollar la percepción de la temperatura. 1. Coloque dos recipientes de agua, uno con suficiente hielo dentro para hacerlo más frío que el otro. Pida a un niño que meta una mano en el agua fría y la otra en la caliente. Pregunte qué siente y cómo lo describe. Use palabras "más frío", "más caliente" y frases como "la temperatura es más alta en esta vasija". Similarmente, haga que los niños pongan sus manos en una salida de aire caliente o frío y que comparen sus sensaciones de ese aire con el aire del resto de la habitación. Compartir y discutir tales experiencias puede conducir a una idea ajustada de la temperatura, 2. Deje a los niños experimentar con pequeños trozos de metal negro y rugoso y otros de metal reflejante colocándolos al sol, ¿cuál se pone más caliente? ¿Cuál se calienta más deprisa? 3.2. Actividades de estimación Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayuda de instrumentos, es decir, consiste en realizar juicios subjetivos sobre la medida de los objetos. También podemos decir que es la "medida" realizada "a ojo" de una cualidad de un objeto3. Los procesos de estimación son muy frecuentes y útiles en las actividades que realizamos habitualmente. Este es un motivo para desarrollar esta destreza en la escuela; además, las actividades de estimación de medidas se deben considerar como uno de los componentes del proceso de medir, ayudando a los alumnos a entender los distintos aspectos que se ponen en juego. Actividad 6. Estimación con objetos presentes o ausentes a) - Estimar el largo de la clase en metros, estando el metro presente y el alumno en clase. - Estimar la altura de la puerta del pasillo del colegio en metros, sin el metro y desde el pasillo. - Estimar la longitud del patio del colegio en metros, con el metro no presente y el alumno en clase. - Estimar el ancho de las pistas del colegio en metros, con el metro no presente y el alumno en clase. b) - Señalar qué objeto, de entre los que se indican, mide 2 m de largo (estando el metro presente): un pupitre, una cama, un dormitorio. - Indicar qué objetos de entre los señalados anteriormente miden 0'6 m de ancho, estando el metro no presente - Construir un metro. Nombrar objetos de 3 m. - Nombrar objetos que midan 1 m de longitud. 3 Frias, Gil y Moreno (2001). Introducción a las magnitudes y la medida . Longitud, masa, amplitud, tiempo. En E. Castro (Ed.), Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis. 371 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa 3.3. Actividades de medición La importancia de hacer mediciones ha sido ya subrayada. Medición sin acción es meramente un tipo de rutina memorística o ejercicio intelectual. Los niños pueden memorizar el Sistema Métrico Decimal sin mucho esfuerzo. Sin embargo, queremos algo más que la habilidad para responder a unos tests estandarizados. Queremos que los niños tengan experiencias en todas las áreas básicas de la medición y que sean capaces de medir precisa y consistentemente. Tales experiencias deben ser sistemáticamente planeadas por el profesor y convertirse en parte integral del curriculum. Los alumnos desde preescolar al 2º nivel deberían aprender a usar una variedad de técnicas, incluyendo el recuento y la estimación, e instrumentos tales como reglas, escalas y relojes analógicos. En los ciclos 2º y 3º se debe continuar el aprendizaje de estas técnicas y desarrollar otras nuevas aplicándolas a mediciones más complicadas, como puede ser la obtención y el uso de fórmulas para las áreas de figuras planas. Las actividades de estimación de medias permiten centrar la atención de los alumnos en los atributos que se miden, el proceso de medición, el tamaño de las unidades y el valor de los referentes. De esta manera, la estimación de medidas contribuye al desarrollo del sentido espacial, así como conceptos y destrezas numéricas. Los estudiantes se darán cuenta que con frecuencia es suficiente con dar una estimación de una medida y que no es necesario usar instrumentos de medida en ciertas circunstancias. Actividades 7: Medición de pesos: • Se proporciona a los niños una balanza, pesas de diversos pesos (1gr., 5gr, 10 grs. ¼ kg. etc). Se realizan actividades de estimación y medición de pesos: • ¿Cuánto pesa mi libro? ¿Mis zapatos? ¿el balón de futbol? ¿Un vaso vacío? ¿Un vaso lleno de agua? ¿Un vaso lleno de arena? • ¿Cuántas pesas tengo que poner en la balanza para equilibrar el peso? • Use las ocasiones en que los niños son medidos para su fichero personal para desarrollar la idea de peso. Longitud y peso representan una característica propia del niño. Esto es una fuerte motivación cuando se utiliza adecuadamente. Dé a los niños los números que representan sus pesos. Ponga cuidado en la comparación de los pesos, pero si se hace de un modo natural y discretamente, un niño puede decir que es más pesado o ligero que otro. Medición del tiempo Cuando los niños sean capaces de decir la hora y leer el calendario, hágales que realicen varios experimentos que impliquen el registro de la hora y los sucesos. La comparación de los cambios sobre un intervalo de tiempo ayuda a establecer la idea de tiempo. • Compruebe el tiempo de cocción de un huevo con un cronómetro para desarrollar el sentido de una duración breve de tiempo. El desarrollo de duraciones más largas es más difícil y complicado por el hecho de que el tiempo parece correr más lento o deprisa dependiendo de la ocupación del individuo durante el intervalo. • La anotación de fechas, hacer programaciones de las horas de los programas de TV, y desarrollar actividades planificadas que impliquen intervalos de tiempo (tales como guiones de radio o TV) todo ello contribuye a la percepción individual del tiempo. Como se ha observado previamente la comparación de intervalos de tiempo es difícil incluso para los adultos. Una hora viendo nuestro programa favorito de TV es mucho más corta que practicando sumas de números. Cuando los instrumentos de medida son invariables, una conciencia del paso del tiempo 372 Magnitudes y medida depende de los ritmos corporales (tener hambre, latidos del corazón, tener sueño), de los sucesos naturales periódicos (salida del sol, puesta del sol, salida de la luna), o de la regularidad con que se sucedan nuestras ocupaciones diarias (entrada y salida de la escuela, tiempo libre, hora de comer). Donde sea posible, estas medidas disponibles de comparación pueden ser usadas. La medida del tiempo con relojes y calendarios puede desarrollarse y refinarse si estas impresiones básicas de comparación están regularmente desarrolladas. Una clase sobre la medición del tiempo puede proporcionar la oportunidad de que los niños comparen intervalos de tiempo dados. • ¿Cómo podemos medir el tiempo? Algunas respuestas podrían ser obtenidas directamente como las siguientes: un péndulo, un reloj de arena, con gotas de agua en una botella (dejar que gotee), con latidos del corazón, el movimiento de una sombra, botando un peso unido a un muelle. Comparar estos medios para medir el tiempo con los medios estándares y fijar intervalos en términos de sucesos físicos. Medición de longitudes • ¿Cómo podríamos medir la altura? ¿Podemos usar bandas de papel o cuerda para mostrar cómo de alta es la planta? Señalamos que cuando esta actividad es realizada en los niveles más inferiores, la soltura (o buena disponibilidad) de los niños para la medida no está totalmente desarrollada y la supervisión de los adultos puede ser muy necesaria para ayudar a los niños a obtener medidas precisas. Los niños pueden empezar con cuerdas o con papel en cualquier orden, y pueden hacer una gráfica de sus resultados. • Medir la longitud de la clase con pies, con baldosas, con el metro. ¿Cuántos centímetros tiene una baldosa? ¿Un pie? • Medir la altura de varios niños y anotarla junto a su silueta. Escribir el nombre de los niños junto a su altura. Hacer comparaciones observando estas anotaciones. Medición de temperaturas • Haga un registro diario del tiempo atmosférico y compare las temperaturas anotadas. Esto ayuda a que los niños se familiaricen con el termómetro. Comparar y discutir diferencias de temperaturas en las diferentes partes del país. • Haga que los niños estimen la temperatura de una vasija de agua. Compare las estimaciones con la temperatura medida. 373 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa 3.4. Recursos en Internet 1. Experimentación con unidades de medida y formas geométricas http://standards.nctm.org/document/eexamples/chap4/4.3/index.htm Unos iconos muestran diferentes unidades de longitud y dirección que pueden usarse para describir los movimientos de una araña en un plano. Una vez programada la secuencia de movimientos se puede experimentar el efecto conseguido. También pueden realizarse los movimientos dentro de un laberinto. Estas actividades estimulan la orientación espacial, descomposición analítica de movimientos en el plano y percepción de las unidades de longitud y amplitud angular. 2. Interactive Units converter: http://www.convert-me.com/en/ Para una variedad de magnitudes proporciona la conversión entre diferentes unidades de medida, incluyendo medidas antiguas o medidas en diferentes sistemas internacionales. Permite dar a conocer otras medidas diferentes de las convencionales y también comprobar los cálculos realizados al transformar unidades de medida. 4. CONFLICTOS EN EL APRENDIZAJE: INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN A continuación incluimos algunas tareas descritas en Dickson, Brown y Gibson (1984) que han sido tomadas de distintas investigaciones. 374 Magnitudes y medida 1. Conservación de la longitud ¿Cuál es la longitud del lado inclinado? • 4 cuadros • más de 4 cuadros • menos de 4 cuadros El porcentaje de respuestas correctas a los 12 años es el 38% y el 40% a los 13 años. La respuesta más frecuente es que la longitud es 4 cuadros. 2. Comparación de longitudes Se pregunta a los niños cuál de las tres figuras tiene mayor longitud. Hasta los 6 o 7 años los niños piensan que la tercera figura es la que tiene mayor longitud. 3. Conservación del peso. Se toma una bola de plastilina redonda y se pregunta si pesa lo mismo cuando se estira en forma de salchicha. Se toma un juego de muñecas rusas y se pregunta cuándo pesa más, si cuando todas las muñecas se meten una dentro de otra o si cuando se sacan unas fuera de otras. • A los 7 años y medio el 57 % de los niños admite la conservación del peso. • A los 12 años el 86% de los niños admite la conservación del peso. 4. Comparación del peso. Se da a los niños una balanza y tres cajas de igual forma y volumen y diferente peso. Se pide ordenar las cajas por peso. • A los 7 años y medio el 31 % de los niños es capaz de hacer la tarea. • A los 12 años el 72% de los niños es capaz de hacer la tarea 5. Lectura del termómetro La lectura de temperaturas sobre cero es más sencilla que las temperaturas bajo cero. Es mucho más sencillo si la lectura coincide con un valor rotulado en la escala. Los datos corresponden a niños de 11 años. 6. Ordenación de acontecimientos Se muestra una secuencia de fotografías de un acontencimiento que el niño ha observado 375 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa previamente (una botella llenándose, un objeto cayendo). Se pide a los niños que coloquen las fotografías en el orden en que han ocurrido. Esta es una experiencia realizada por Piaget, quien informó que un 15% de su muestra de niños no hacia la tarea correctamente a la edad de ocho años 7. Duración de intervalos temporales Se tienen dos muñecas, una amarilla y otra azul que comienzan a andar en los puntos A1 y A2, respectivamente, al mismo tiempo. Se detienen en el mismo instante, señalado por un "clic" audible. Como la velocidad uniforme de cada muñeca es diferente, ambas recorren distancias distintas. - ¿Se pararon al mismo tiempo? - ¿Cuál se paró primero? - ¿Cuál se movió durante más tiempo? En experiencias realizadas por Lowell y Slater el porcentaje de respuestas correctas a estas cuestiones fue del 13% con niños de 5 o 6 años y sólo del 43% en niños de 9 y 10 años. 5. TALLER DE DIDÁCTICA 5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas Consigue una colección de libros de texto de matemáticas de 2º y 3er ciclo de primaria (recomendamos buscar los libros que utilizaste personalmente, o bien los de algún familiar o amigo). 1. Busca ejemplos y ejercicios relacionados con la medida directa de magnitudes. 2. Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares que consideres potencialmente conflictivos. 3. Describe los cambios que introducirías en el diseño de las lecciones propuestas para los cursos de primaria. 5.2. Análisis de experiencias de enseñanza de la medida de longitudes En el Anexo incluido a continuación (La medida en el ciclo medio, N. Brousseau), se describen diversas actividades de enseñanza de la medida directa de longitudes. Realizar un lectura detallada de este documento, discutir en pequeños grupos y elaborar un breve informe, respondiendo a las siguientes cuestiones: Cuestiones: 1. La longitud de las bandas de cartulina preparadas como material para la actividad es una variable didáctica (el profesor la puede cambiar y ello influye en los conocimientos puestos en juego). ¿Por qué se han elegido las bandas con las longitudes dadas? ¿Qué consecuencias tendría el cambio de estas longitudes? 2. ¿Por qué se divide cada grupo de 4 alumnos en dos subgrupos, uno de emisores y otro de receptores? ¿Qué consecuencia tiene esa organización en términos cognitivos? 3. ¿Por qué la maestra no acepta que los mensajes de los emisores se den en cm y mm? 376 Magnitudes y medida 4. ¿Por qué dice la maestra que aceptará una diferencia en las bandas recortadas menor de 5 mm? 5. ¿Qué otros tipos de mensajes se puede esperar que elaboren los niños que realizan la experiencia? 6. ¿Para qué conocimientos consideran los autores de la experiencia que el uso prematuro del doble decímetro (con marcas de cm y mm) es un obstáculo? 7. ¿Qué ventajas aporta el uso de bandas de cartulina en una primera fase del aprendizaje de la medida de longitudes respecto de las unidades antropométricas y de las unidades legales? 8. Después de la actividad 2 de discusión de los mensajes los autores de la experiencia deciden dejar el estudio de la longitud y pasan a estudiar el peso. Explica las razones de esta decisión. ANEXO: La medida en el Ciclo Medio (Brousseau, N., 1992). La medida en el ciclo medio. Informe de actividades desarrolladas en el IREM de Burdeos. Documento para los maestros y formadores. [Actividades sobre la medida de longitudes. Traducción de J. D. Godino]. Actividad 1: Medida de longitudes: juego de comunicación Esta actividad se desarrolla en dos clases paralelas del curso medio, 1er año: CM1A y CM1B. I. MATERIAL • bandas de 1'5 cm aproximadamente de anchura de cartulina de los siguientes colores y longitudes: - 2 bandas verdes de 64 cm de longitud; - 2 bandas verdes de 57 cm; - 2 bandas amarillas de 42 cm; - 2 bandas amarillas de 40 cm; - 2 bandas azules de 32 cm; - 2 bandas azules de 51 cm. • Un número suficientemente grande de bandas de colores verde, amarillo y azul de 1'5 cm de ancho de la misma cartulina que las anteriores de unos 70 cm de longitud. • Bandas "patrón" de 5 mm de ancho recortadas en cartulina gris (o marrón), todas iguales de 12 cm de longitud, y marcadas con la letra "u". Se debe disponer de un número grande de estas bandas (que serán usadas como unidades de medida) • Hojas blancas para escribir los mensajes. II. ORGANIZACIÓN DE LA CLASE La clase se divide en equipos de 4 niños. Cada equipo comprende 2 emisores y 2 receptores que estarán separados (aunque van a trabajar coordinados). Al comienzo se da una consigna y se reparte el material: 1. Consigna:"Voy a dar una banda de color a los emisores. Unos tendrán una banda verde, otros amarilla, y otros azul. Deberán escribir un mensaje en el que indicarán la medida de la longitud de esta banda utilizando este "patrón" (la maestra muestra la banda unidad gris o marrón). Todos estos patrones tienen la misma longitud. (La maestra muestra esta igualdad superponiendo dos de ellas). Los mensajes serán enviados a los receptores quienes deberán construir una banda de la misma longitud que la de los emisores". 2. Distribución del material: La maestra distribuye a cada grupo de emisores una banda de color (bien verde, amarilla, o azul) y dos bandas "patrón". III. DESARROLLO 1. Primera fase: Los grupos de emisores comienzan la actividad. Mientras esperan recibir los mensajes, los receptores hacen individualmente un ejercicio de matemáticas (operaciones, por 377 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa ejemplo) que ha sido preparado por la maestra. a) Comportamientos observados durante la realización de esta fase. Antes de comenzar, los niños preguntan a la maestra si aceptará una pequeña diferencia de longitud (esto se explica porque en la clase se había hecho unos 3 meses antes una actividad de medida de segmentos en la que la maestra había exigido mucha precisión en las medidas y los niños se recuerdan de ello). Desde el comienzo del trabajo, tratan de traducir las longitudes de las bandas (las bandas del color que se les ha dado para que midan con el patrón) a las unidades que conocen por el uso del doble decímetro: centímetros y milímetros. La maestra les explica: - que aceptará una diferencia de longitud materializada por una pequeña banda recortada de menos de 5 mm de longitud (3 o 4 mm); - que no deben utilizar los dobles decímetros, sino únicamente el material que se les ha distribuido; - por tanto, ningún mensaje se puede expresar en centímetros o en milímetros. A pesar de esto, en muchos grupos, los niños tratan de apreciar las longitudes en centímetros y milímetros. Algunos incluso dibujan graduaciones aproximadas sobre las bandas "patrón". En la clase A, los niños tienen muchas dificultades: algunos llevan el patrón sobre su banda, pero cuando queda "un pequeño trozo" por medir, no tienen la idea de plegar el patrón, y a veces miden la parte restante con la anchura del patrón. Esta primera fase no concluye con la realización de los mensajes pedidos y a la construcción, por los receptores, de bandas de la misma longitud. En cambio, en la clase B, algunos grupos tienen la idea de plegar el patrón en 2 o en 4. b) Concertación entre emisores y receptores: Antes de abordar la segunda fase (cambio de emisores y receptores) y como consecuencia de este fracaso, la maestra de la clase A propone a los emisores y a los receptores que se pongan de acuerdo para tratar de buscar una estrategia. Es entonces cuando los niños preguntan si pueden plegar los patrones y trazar encima marcas. La maestra responde que pueden hacer todo lo que quieran con los patrones y que podrán disponer de tantos patrones como quieran. 2. Segunda fase: Los emisores y los receptores se separan después de intercambiar los papeles. La maestra distribuye a los nuevos emisores las otras bandas verdes, amarillas y azules. Los emisores redactan los mensajes (ponen secuencialmente los patrones, trazan marcas). Una vez terminados los mensajes se transmiten a los receptores. Los receptores construyen las bandas correspondientes. Los grupos se reúnen a continuación para verificar (mediante superposición) si la banda construida tiene la misma longitud que la del emisor. Observación: No hay intercambio de patrones. Solo se transmiten los mensajes. 3. Ejemplos de mensajes obtenidos en el transcurso de la actividad Clase A, 1ª fase: "2 varillas pequeñas marrón, una varilla pequeña no completa, hay que eliminar 3 o 4 cm"; "hay que poner 2 varillas y otra más a la que le falta un poco al final" Clase B: "2 u más 3 cuartos, se hace un cuarto doblando u en cuatro", 3 veces u, mitad, mitad de la mitad, la mitad de la mitad de la mitad" Clase A, 2ª fase después de la concertación: "hay que poner 3 u, una a continuación de otra y la mitad exactamente de una u (borde con borde)", "hay que poner 5 varillas y plegar una varilla pequeña que se llama u en partes iguales" Observación: Esta lista de mensajes no es exhaustiva. Hemos elegido sólo algunos ejemplos. Es probable que los mensajes que se obtengan en otra clase sean diferentes. 378 Magnitudes y medida Actividad 2: Medida de longitudes (discusión) I. MATERIAL • El mismo material que el usado en la actividad 1ª (bandas de colores y patrón-unidad) • Mensajes de los alumnos. II. DESARROLLO El estudio de los mensajes se hace bajo la forma de una discusión colectiva. La maestra pregunta a los niños: ¿Qué grupos son los que no han tenido éxito?, y propone a continuación comenzar a examinar los casos en los que ha habido dificultades. Los niños que no han tenido éxito leen sus mensajes, los cuales son escritos en la pizarra por la maestra. Estos mensajes se discuten por el conjunto de los niños. Se presentan dos casos: • El mensaje es correcto y han sido los receptores quienes lo han comprendido mal y han construido mal la varilla: en este caso los emisores justifican su mensaje realizando las manipulaciones (con la ayuda de las varillas) delante de los niños. • O bien el mensaje nos es correcto y la maestra trata de que los niños encuentren el fallo. Los errores son puestos en evidencia: - la anchura del patrón ha sido utilizada como unidad; - las medidas no son lo suficiente precisas debido a que los pliegues están mal hechos. III. RESULTADOS Al final de esta secuencia, la maestra introduce la palabra "unidad" para nombrar a la varilla patrón, y los niños, después de discutir, se ponen de acuerdo para enunciar las dos ideas siguientes: - Para comunicar la medida de las varillas y para construirlas es necesario una unidad de medida que se pueda trasladar. - Es necesario usar unidades cada vez más pequeñas para medir con la mayor precisión posible. Estas unidades se obtienen mediante doblado de la varilla patrón. Observación: Después de esta segunda actividad, hemos tomado la decisión de continuar el trabajo sobre la medida utilizando un material completamente diferente: material de pesada con la balanza de platillos (Roverbal). Esta decisión puede parecer sorprendente ya que aún no se han explotado todas las posibilidades que permite el trabajo con las longitudes. Esta elección se hace por las siguientes razones: - En primer lugar, los niños que utilizan el doble decímetro desde el curso preparatorio, no comprenden la utilidad de una actividad de medida de longitudes sin este instrumento. Han tenido muchas reticencias de utilizar el patrón proporcionado, no graduado, en el sistema habitual. - Además, estos niños no se plantean la cuestión de la significación de una medida y no admiten por tanto que se pueda utilizar un objeto cualquiera (el pulgar, el pie, la varilla, una cuerda, ...) para medir una longitud. Para superar estas dificultades, hemos escogido una actividad sobre la medida de masas que permite: - introducir la balanza de platillos que no es un instrumento familiar para los niños (conocen esencialmente las balanzas automáticas); utilizar esta balanza sin las masas marcadas sino con unidades elegidas por la maestra: diferentes tipos de clavos y plaquetas. BIBLIOGRAFÍA Brousseau, N. et al. (1992). La mesure en cours moyen, ère année; compte rendu d'activites. Irem de Bordeaux. [La medida en el ciclo medio, 1er año; informe de actividades. Traducción de J. Díaz Godino] Chamorro, C. y Belmonte, J. M. (1988). El problema de la medida. Madrid: Síntesis. Dickson, L., Brown, M. y Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las Matemáticas. Barcelona: 379 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa 380 MEC-Labor. Frias, A., Gil, F. y Moreno, M. F. (2001). Introducción a las magnitudes y la medida . Longitud, masa, amplitud, tiempo. En E. Castro (Ed.), Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis. Inskeep, J. E. (1976). "Teaching measurement to elementary school children". En: N.C.T.M. (Ed.), Measurement in School Mathematics, 1976 Yearbook. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics [Enseñanza de la medición en la escuela elemental. Traducción de J. Díaz Godino y L. Ruíz Higueras] Olmo, M. A., Moreno, F. y Gil, F. (1989). Superfie y volumen. Madrid: Síntesis. Roanes, E. (1976). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Anaya. Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ V. Didáctica de la Medida de Magnitudes para Maestros Capítulo 2: MAGNITUDES GEOMÉTRICAS 381 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa 382 Magnitudes geométricas 1. ORIENTACIONES CURRICULARES El desarrollo de fórmulas para calcular la medida de magnitudes geométricas de manera indirecta es de gran utilidad práctica, ya que la medida directa de tales magnitudes será difícil o imposible de realizar en la mayor parte de los casos. Por ejemplo, es fácil medir las tres dimensiones de una caja con una regla, pero no es fácil medir el volumen de la caja de manera directa. Además el proceso de búsqueda de las expresiones correspondientes es una actividad matemática de gran valor en sí misma al requerir relacionar distintos conceptos y técnicas. Por este motivo la obtención y uso de fórmulas para la medida de longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos se incluye en las propuestas curriculares, incluso desde el nivel de primaria. Es recomendable que los niños no usen nunca las fórmulas sin que hayan participado en el desarrollo de dichas fórmulas. El desarrollo de las fórmulas por los propios niños es una actividad mucho más importante y significativa que la introducción de números en tales fórmulas. Pero en cualquier caso los alumnos deben comprender previamente el rasgo o característica de los objetos cuyo tamaño se mide mediante las fórmulas (longitudes, perímetros, áreas y volúmenes). 1.1. Diseño Curricular Base del MEC En el bloque temático sobre la medida (información cuantitativa sobre los objetos) el DCB incluye las siguientes referencias a las magnitudes geométricas. Hechos, conceptos y principios 2. El perímetro, el área y el volumen de las figuras como expresiones cuantitativas de su tamaño. 3. Las unidades de medida del Sistema Métrico Decimal. • Longitud. • Superficie. • Capacidad. 6. La unidad de medida para la medición de ángulos: el grado. Procedimientos 2. Construcción de instrumentos sencillos para efectuar mediciones directas de longitudes, superficies y capacidades. 3. Elaboración y utilización de estrategias personales para llevar a cabo mediciones de perímetros, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, de manera exacta y aproximada. 6. Transformación, comparación y equivalencias de las unidades de medida utilizando los algoritmos de cálculo correspondientes. 7. Utilización de los algoritmos para calcular áreas de rectángulos y triángulos. Remitimos al lector a la sección de Orientaciones Curriculares del tema correspondiente a Magnitudes y Medida para tener una visión completa del currículo propuesto para el bloque temático de la medida, incluyendo los aspectos generales sobre la medición, la mención a otras magnitudes como el peso y el tiempo, así como sobre los contenidos actitudinales. 1.2. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000)1 1 National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Va: NCTM. 383 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa En los Principios y Estándares 2000 se incluye de manera explícita en el primer ciclo el estudio de las magnitudes geométricas longitud, área y volumen, aplicándoles los procesos de, Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición: • comprendiendo cómo medir usando unidades no estándar y estándar; • seleccionando la herramienta y unidad apropiada para medir el atributo que se desea medir. Aplicar técnicas apropiadas y herramientas para realizar mediciones, realizado las siguientes actividades: medir usando colecciones de objetos de igual tamaño, como clips puestos correlativamente; • • • • • • • • • • • • • • medir un objeto usando como unidad otro de menor tamaño, como la longitud de una habitación usando un metro; usar herramientas de medir, desarrollar referentes comunes de medida para hacer comparaciones y estimaciones. Estos mismos objetivos se desarrollan en los niveles 3 a 5, ampliados a la amplitud angular, en la forma siguiente: Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición: comprender atributos de longitud, área, peso, volumen y amplitud angular y seleccionar el tipo apropiado de unidad para medirlos; comprender la necesidad de medir con unidades estándares y familiarizarse con el sistema métrico. hacer conversiones entre unidades, como pasar centímetros a metros; comprender que las mediciones son aproximadas y cómo afecta a la precisión el cambio de unidades; explorar lo que sucede a las medidas de una figura bidimensional como el perímetro y el área cuando se cambia la forma de algún modo. Aplicar técnicas apropiadas y herramientas para realizar mediciones: desarrollar estrategias de estimación de perímetros, áreas y volúmenes de formas irregulares; seleccionar y aplicar las unidades estándares y los instrumentos de medida de longitud, área, volumen, peso, tiempo, temperatura y amplitud angular; seleccionar y usar patrones de comparación para estimar medidas; desarrollar, comprender y usar fórmulas para encontrar el área de rectángulos, triángulos y paralelogramos; desarrollar estrategias para determinar áreas superficiales y volúmenes de sólidos rectangulares. Ejercicio: 1.Analizar las diferencias y semejanzas de las orientaciones curriculares propuestas para el estudio de la medida en, - Diseño Curricular Base del MEC - Las orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM. 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE 384 Magnitudes geométricas 2.1. Conservación del área El principio de conservación tiene que ver con la invariancia de una cierta cualidad, en un determinado objeto, cuando se realizan determinadas transformaciones sobre dicho objeto. En lo que se refiere a la superficie, es el convencimiento de que, por ejemplo, si cortamos un folio en varios trozos la cantidad de papel no ha cambiado. La justificación, de que no ha cambiado, podemos encontrarla en el hecho de que si junto los trozos vuelvo a tener el folio inicial; por esta razón vemos que los conceptos de conservación y reversibilidad guardan entre sí una estrecha relación y que, en cierta forma, se justifican entre si. Según Piaget pueden considerarse varias etapas: En el primer estadio, hasta los cinco años, no han desarrollado esa capacidad en el ejemplo del folio y dicen que hay más papel en los trozos. • • • En el segundo estadio, entre los cinco y los seis años, hay respuestas diversas. Hacia los siete años, tercer estadio, es cuando los niños perciben la equivalencia y alcanza, por tanto, el principio de conservación de la superficie. El hecho de establecer una fuerte relación, a veces casi de tipo biunívoco, entre área y perímetro, en el sentido de que si una cambia la otra también lo hace necesariamente, en el mismo sentido y en la misma proporción, es lo que en un momento dado puede facilitar o entorpecer la adquisición de la conservación de una u otra magnitud. Quizás este hecho pueda explicar, al menos en parte, la existencia de un cierto paralelismo, según Piaget, entre la adquisición del principio de conservación de la longitud y el de conservación del área. A partir de ese momento, en que tiene sentido para el niño la equivalencia de superficies sometidas a ciertas transformaciones, pueden descomponerse y recomponerse de diferentes maneras las distintas figuras geométricas tanto para trabajar y desarrollar el concepto de medida como para, por ejemplo, la obtención de las fórmulas del área de las distintas figuras y es fundamental para calcular el área de figuras irregulares. Actividades 1: 1. Se les da a los niños dos cartulinas iguales de un determinado color; se les da una serie de fichas de un color diferente y se les dice que coloquen el mismo número de estas fichas en cada una de las cartulinas y se les pide que digan donde hay más cartulina visible. Una variante de esta actividad sería utilizando fichas de tamaños muy dispares y colocar un número diferente de fichas en cada cartulina. 2. Dadas dos cartulinas iguales, a una de ellas se le corta un trozo que se le adjunta en un lugar distinto al que tenía y se pide al niño que diga cual tiene mayor superficie. Admite variantes en cuanto al número de trozos que se cortan y al lugar en que se añaden. 2.2. Conservación del volumen Tenemos que citar el ya clásico experimento, llevado a cabo por Piaget, en el que trasvasa líquidos de un recipiente a otro que tiene diferente forma, para concluir que habrá que esperar a los siete u ocho años para que el niño reconozca que hay la misma cantidad de líquido, independientemente de la forma que tenga el recipiente o de la altura que alcance en cada uno de ellos. Hay otros autores que, no planteando diferencias apreciables en lo esencial, hacen consideraciones complementarias. Lovell y Ogilvie encontraron que, para muchos 385 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa alumnos de primaria, el volumen de un cuerpo está relacionado con su peso. Freudenthal insiste en que habría que hacer más énfasis en las distintas transformaciones que dejan invariante el volumen. Son numerosos los autores que relacionan la tardía adquisición de la conservación del volumen, por parte del niño, con la escasez de experiencias que sobre esta magnitud se desarrollan en la escuela. Actividades 2: 1. Se presentan al niño dos recipientes con forma diferente, uno de ellos contiene una cierta cantidad de líquido y el otro está vacío; se le pide que vierta el líquido de un recipiente en el otro y que diga si había más líquido antes o ahora. Una variante sería dar al niño dos vasos iguales llenos de agua, decirle que vacíe uno en cada uno de los dos recipientes antes descritos y se le pide que digan en cuál de ellos hay más agua. 2. Se presentan dos recipientes de diferente forma o tamaño, uno de ellos contiene una cierta cantidad de líquido, y se le pide al niño que diga el nivel que alcanzará ese líquido en el otro recipiente. 3. Dado un recipiente, y varios montoncitos de arena, se le pide al niño que diga cuál de ellos fue el resultado de vaciar dicho recipiente. Otras actividades interesantes pueden ser las de empaquetado y, por ejemplo, el uso de pequeños bloques cúbicos para construir estructuras más complejas. 3. SITUACIONES Y RECURSOS Al igual que en el tema anterior sugerimos actividades de percepción, comparación y medición para las magnitudes geométricas estudiadas. La medida directa de longitudes ha sido incluida en el capítulo 1. 3.1. Amplitud angular y su medida directa La necesidad de la magnitud amplitud angular es más evidente en los niveles superiores. Excepto para leer la hora, pocas medidas angulares se encuentran en los niveles inferiores. La percepción y comparación están estrechamente relacionadas en todas las primeras fases de la medida de ángulos. Puesto que esperamos que la comparación de ángulos sea hecha en niveles superiores, podemos tratar con ambas, percepción y comparación al mismo tiempo. Cuando se les dé tareas simples de medición de ángulos preguntarles a los niños sobre el orden, de mayor a menor. Preguntarles que estimen formas, comprobando con el transportador y repita el proceso para desarrollar un sentido de comparación de la medida angular. Listamos a continuación algunas actividades simples para introducir la percepción y medida de ángulos2. Actividades 3: Percepción y medida de ángulos 1. Los niños que pueden leer la hora y tienen algún conocimiento de las fracciones pueden usar la esfera del reloj para una introducción a los ángulos. Proporcione a la clase varias hojas 2 Inskeep (1976). 386 Magnitudes geométricas representando esferas de reloj, con la única indicación de los números. Pida a la clase que tracen una línea desde el centro de uno de los relojes a la posición de las 12. Trazar a continuación una segunda marca sobre la misma esfera indicando la posición de la aguja grande si debe apuntar a las 6 horas. "Si la aguja grande se mueve desde las 12 hasta las 6, qué fracción del recorrido total ha realizado?" ¿"Qué forma geométrica se representa por la primera y la última posición de la manecilla grande? Repita el procedimiento con la posición inicial en las 12 y la final en las 3. "¿Qué figura geométrica forman las dos posiciones? (ángulo recto, "esquina"). "Si consideramos un giro alrededor de la esfera como una vuelta, ¿qué fracción de una vuelta recorre la aguja grande cuando se traslada desde las 12 a las 3? Pruebe otras posiciones y otros ángulos. Pida a los niños que hagan un registro de todos las posiciones iniciales y finales para que el ángulo formado sea recto. Adapte las preguntas y materiales a una actividad colectiva o a un ejercicio que puede ser hecho individualmente. 2. Use un simple ejercicio sobre cómo medir ángulos con un transportador para desarrollar la percepción de la medida angular. (Esta lección también sirve para otros objetivos y se adapta mejor a los niveles superiores). Muestre a los niños cómo medir algunos ejemplos repetidos de varios ángulos desde 0 a 180 grados con el transportador. Un transportador grande para usar en la pizarra puede clarificar esta actividad. 3. Haga que los niños midan ángulos de varias figuras planas para refinar su percepción (y comparación) de varias medidas angulares. Dé a los niños un conjunto de triángulos y pídales que midan los ángulos de los distintos triángulos. Registre las medidas para cada uno." ¿Cuál es la suma de los ángulos en cada triángulo? ¿Hay alguna ley general? ¿Cuáles son las medidas de los ángulos de un rectángulo? ¿de un cuadrilátero? ¿de un pentágono? 3.2. El área y su medida directa La percepción del área se puede desarrollar a partir de la idea primitiva del recubrimiento de objetos. El área es un medio conveniente para comunicar cuánta superficie plana puede ser cubierta. Puede ser ampliada para recubrir recintos no planos. Comparar áreas es complicado porque los datos que directamente se observan son engañosos. Como adultos, nosotros podemos mirar un triángulo, un círculo y un cuadrado y no estar seguros si tienen distinta o igual área. Podemos hacer estas formas con la misma extensión y aparentar, no obstante, un área diferente. La comparación es muy complicada para el niño porque no tiene aún desarrolladas las estructuras cognitivas necesarias para hacer las comparaciones aún cuando las tareas parezcan simples a un adulto. Las siguientes actividades son ilustrativas y presuponen participación del alumno. Actividades 4: Percepción de áreas 1. La mayoría de las clases tienen tablones de anuncios o murales que sirven como una excelente ayuda visual. Use estos tableros como superficies para recubrir. "¿Cuánto papel se necesita para recubrir el tablero?" "¿Cuántos trozos de papel coloreado será necesario para el contorno?" 2. Dé a los niños algunas formas cerradas planas y una colección de cuadrados, círculos y rectángulos de papel. Pídales que recubran cada forma con las distintas piezas de papel. Registre los resultados, haga que un niño registre la información del grupo o sus propios resultados. Discutan sobre lo que se está haciendo y sobre los resultados. "¿Qué forma trabaja mejor? ¿Por qué?" 387 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa 3. Dé a los niños cajas cilíndricas o botes y pídales que determinen cuanto papel se necesitará para recubrir las superficies. Esta actividad es particularmente apropiada durante la Navidad o en días que preceden al día de la Madre, fechas en las que pueden hacer pequeños objetos para regalo, tales como lapiceros. El fondo circular del cilindro puede ser también recubierto. 4. Una "imprenta", hecha con una patata, puede servir como otra oportunidad para desarrollar alguna idea sobre el recubrimiento. Corte patatas en mitades y haga que los niños preparen diseños en la superficie cortada rellenándolos de tinta. Pida que experimenten con su imprenta de patata para recubrir completamente un trozo de papel sin que haya solapamientos. Indíqueles que anoten el número de impresiones necesarias para recubrir el papel. Quizás observen que diseños grandes sobre la "imprenta" requieren menos impresiones que los pequeños. Ayude, también, a que el niño observe que una figura que no divide el plano en mosaicos (el disco es un buen ejemplo) deja agujeros que no son cubiertos. Actividades 5: Comparación de áreas 1. Construir una serie de formas de áreas variadas usando papel cuadriculado. Pedir a los niños que las ordenen de mayor a menor área. Después que las han ordenado, pedirles que cuenten los cuadrados que hay en cada forma y comprobar sus estimaciones. Poniendo la medida en el reverso de cada figura podrá utilizarse esta colección como un módulo utilizable en diversas ocasiones. Comparar formas rectangulares, triangulares, curvas e irregulares para hacer una serie de actividades. 2. Usar el geoplano para desarrollar la comparación de áreas. Dar al niño un conjunto particular de formas y preguntarles cuál es la forma de mayor área. Construir figuras en el geoplano y contar los cuadrados para medir el área. 3. Trazar en papel cuadriculado una mano de cada uno de los niños. ¿Qué mano es la de mayor área? Si los niños cuentan los cuadrados terminan observando si su estimación es correcta. Repetir con el pie o con los zapatos Cuando se comparan dos áreas, la consideración adicional de la forma origina dificultades que no están presentes en el caso de longitudes. La realización de actividades de comparación de áreas tiene como fin que los alumnos discriminen entre el tamaño (área) y la forma, la longitud y otras dimensiones. Un rectángulo muy alargado y estrecho puede tener menos área que un triángulo con lados más pequeños. Esto resulta particularmente difícil para los niños pequeños, como también que el área se conserve cuando las diversas partes de una figura plana se recomponen para formar otra figura diferente. La comparación directa de dos áreas es casi siempre imposible excepto cuando las formas tienen alguna dimensión o propiedad común. Por ejemplo, dos rectángulos con el mismo ancho se pueden comparar directamente, como también cualquier par de círculos. Pero en estos casos realmente no se comparan las áreas sino la longitud por la que difieren. Los tipos de situación que se requiere diseñar se basarán en la descomposición y recomposición de figuras. Esta idea no es, sin embargo, obvia para los niños pequeños. Las piezas del tangram proporciona buenas oportunidades para investigar los conceptos de tamaño y forma. Actividad 6: 388 Magnitudes geométricas 389 Dibujar el contorno de varias figuras usando las piezas del tangram, como se indica en la figura adjunta (derecha). Preguntar a los alumnos qué figuras son de mayor, menor o igual área ayudándose de las piezas del tangram. Las figuras se pueden duplicar en cartulina y los niños pueden trabajar en grupos. Hacer que expliquen sus conclusiones. Uso de unidades para medir áreas Aunque los cuadrados son las unidades más cómodas para medir las áreas, cualquier tesela o baldosa que rellene convenientemente la región del plano que se desea medir se puede usar. Algunas piezas que se pueden reunir fácilmente en cantidad suficiente para las actividades de medición de áreas son: - Recortes en papel o cartulina (poster) de cuadrados, triángulos, rectángulos. Para áreas grandes las unidades pueden tener unos 20 cm de lado, mientras que para las más pequeñas pueden construirse de 5 o 10 cm de lado. - Las hojas de periódico son excelentes unidades para áreas grandes. Al comienzo, el objetivo de las actividades de medición de áreas será desarrollar la idea de que el área es una medida del recubrimiento. No se recomienda introducir el uso de fórmulas en esta primera etapa. Simplemente interesa que los niños recubran las formas y cuenten la cantidad de unidades usadas. Hacer que los alumnos hagan estimaciones del resultado antes de medir, relacionando la precisión con el tamaño de las unidades de igual modo que en el caso de la longitud. Es probable que los distintos grupos lleguen a medidas diferentes para la misma región; discutir estas diferencias con los niños y señalar las dificultades implicadas al hacer estimaciones en las proximidades de los bordes de las figuras. Actividad 7: Menor o mayor Presentar una serie de figuras de formas bastante diferentes pero con pequeñas diferencias en las áreas. Los alumnos deben predecir la ordenación de las figuras de la más pequeña a las más grande y anotar sus predicciones. La tarea a continuación será determinar el orden correcto usando cualquier método y unidades que deseen. La determinación del orden "correcto" se les deja a los alumnos. La actividad puede dar lugar a interesantes discusiones en clase sobre los distintos métodos. Actividad 8: Rectángulo de igual tamaño Proponer a los alumnos construir un rectángulo que tenga el mismo tamaño que otra figura que previamente haya elegido (de forma irregular, un triángulo o incluso otro rectángulo). La J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa actividad se puede realizar con figuras pequeñas que se pueden trazar sobre un papel o muy grandes trazadas sobre el suelo con cintas o tiza. Se recomienda el trabajo en grupos. Dar a todos los grupos la misma figura. Los grupos deben explicar por qué el rectángulo que proponen tiene la misma área que la figura dada; se les debe permitir usar cualquier material que deseen. La actividad se puede hacer antes de que se les haya introducido las fórmulas para el cálculo de áreas. Uso de cuadrículas y geoplanos para medir áreas Las cuadrículas o rejillas de puntos se pueden considerar como "reglas de medir áreas". Una rejilla de cuadrados permite hacer con las áreas lo que una regla ordinaria hace para las longitudes: permite extender adecuadamente las unidades que recubren la superficie que se desea medir (aunque en general de manera aproximada). Cuando los niños comienzan a usar rejillas cuadrangulares para determinar áreas de superficies rectangulares se les pone en situación de descubrir que la cantidad de unidades cuadradas se puede obtener multiplicando el número de cuadrados en una fila por el número de filas. 3.3. Fórmulas para las áreas de polígonos La búsqueda de las fórmulas que permiten calcular las áreas de las figuras planas elementales puede ser objeto del diseño de situaciones didácticas en las que alumnos tengan oportunidad de resolver problemas matemáticos y establecer relaciones entre distintas contenidos, en este caso, conexiones entre las distintas expresiones que permiten calcular las áreas de los polígonos. Rectángulos Usando el geoplano u hojas de papel con retículas cuadrangulares los alumnos, incluso de tercer nivel, pueden descubrir rápidamente que el número de cuadrados que recubren un rectángulo (su área) se puede determinar rápidamente de una manera abreviada: multiplicando las longitudes de la base por la altura, como se sugiere en la siguiente actividad3. Actividad 9: Distribuir a cada niño una colección de cuatro hojas de papel reticulado similar a la figura A y una hoja con el esquema de la tabla de la figura B. En las hojas reticuladas se pide dibujar cuatro rectángulos diferentes que tengan el ancho de una unidad. Tabla Largo Ancho Área 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 1 2 2 2 2 4 3 2 6 4 2 8 ... 390 3 Baroody y Coslick (1998). Magnitudes geométricas Después de compartir los resultados, preguntar a los niños cuál es el área de un rectángulo de 1x1, 2x1, 3x1, 4x1. Se acuerda en la clase medir el área como el número de cuadrados de 1x1 contenidos en un rectángulo. Resumir los resultados en la tabla. Sobre la segunda hoja de papel reticulado pedir que dibujen cuatro rectángulos diferentes con ancho de 2 unidades. Pedir que encuentren el área de los rectángulos de 1x2, 2x2, 3x2, 4x2. Reflejar los resultados en la tabla. Repetir el proceso para rectángulos de ancho 3, y 4 unidades. En el proceso de reflejar los resultados en la tabla un cierto número de niños reconocerán que el área es el producto del largo por el ancho de los distintos rectángulos dibujados. Proponer nuevos ejemplos de rectángulos y fijar que el cálculo del área de cualquier rectángulo se puede calcular con dicha regla. Después del trabajo con las cuadrículas o el geoplano será recomendable proponer el cálculo de áreas de rectángulos con dimensiones enteras sin usar la cuadrícula. - Designar un lado como la base y disponer sobre dicha base unidades cuadradas a lo largo de ese lado. ¿Cuántas filas se pueden poner en rectángulo? Sobre el mismo rectángulo repetir la pregunta usando el otro lado como base. - Proponer a los alumnos rectángulos indicando sólo las dimensiones. ¿Cómo se puede determinar el número de cuadrados unitarios que llenen este rectángulo? ¿Se puede hacer de dos maneras? - Proponer finalmente rectángulos con dimensiones no enteras. De los rectángulos a los paralelogramos Una vez que los alumnos comprenden la fórmula de la base por la altura para calcular el área del rectángulo se puede proponer el desafío de determinar el área de los paralelogramos. Interesa lograr que sean los propios alumnos quienes encuentren la fórmula. Proporcionar un rectángulo dibujado sobre una cuadrícula o sobre una hoja en blanco. Su tarea será encontrar una expresión que permita calcular el área de cualquier paralelogramo, no sólo la del rectángulo dado. Pedir que investiguen maneras por las que un paralelogramo se puede transformar en un rectángulo, sin que varíe su área, por lo que la fórmula del área del paralelogramo es la misma que la del rectángulo. De los paralelogramos a los triángulos Es importante que los alumnos comprendan la fórmula de los paralelogramos antes 391 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa de explorar la correspondiente a los triángulos. Con esta base, encontrar la fórmula para el área de los triángulos es relativamente sencillo. Al igual que con los paralelogramos los alumnos deben esforzarse en encontrar una expresión general. Pueden explorar las áreas de triángulos dibujados sobre cuadrículas o geoplanos, de igual modo que con los paralelogramos. Como una ayuda para encontrar la técnica se puede pedir a los alumnos que doblen una cuartilla doblada por la mitad, dibujar un triángulo sobre la hoja después de doblada, y recortar la figura, haciendo de ese modo dos triángulos idénticos. Sugerir que formen una figura cuya área sepan calcular usando los dos triángulos. Dos triángulos iguales forman siempre un paralelo- gramo de igual bl t De los paralelogramos a los trapecios Hay varios métodos de obtener una fórmula de cálculo de los trapecios relacionadas con las correspondientes a los paralelogramos o rectángulos. Uno de los más sencillos consiste en hacer dos copias iguales de un trapecio y componerlos de manera que se obtiene un paralelogramo. De esta manera resulta la expresión conocida, Base = base 1 + base 2 1 (1 2 A base base =+ 2 ) altura ⋅ 3.4. Longitud de la circunferencia Midiendo con cuidado las circunferencias y el diámetro de distintos objetos circulares (usando para ello una cinta métrica, una cuerda, etc.) y registrando las medidas en una tabla los alumnos pueden descubrir la importante relación entre ambas magnitudes. Estos pueden ser algunos resultados de esas mediciones, Diámetro Circunferencia 3 cm 9'5 cm 6 cm 19 cm 10 cm 31 cm 15 cm 47 cm 20 cm 63 cm ... Un examen de tales resultados debería llevar a los alumnos a concluir que la longitud de la circunferencia es siempre aproximadamente el triple que el diámetro correspondiente. Se puede requerir a los alumnos para que traten de mejorar de alguna manera las estimaciones haciendo alguna gráfica, o calculando la media aritmética. El valor aproximado variará entre los grupos de alumnos debido a errores en las mediciones, lo que puede ser un contexto rico para discutir los errores de tipo matemático y los que provienen de las acciones físicas; también permite dar sentido a la operación de promediar un conjunto de datos. 392 Magnitudes geométricas 3.5. El volumen y su medida directa La percepción del volumen es paralela a la del área, pero es más difícil de comprender. Experiencias con el volumen se llevarán a cabo tanto con líquidos como con sólidos. Se exponen a continuación algunas de estas actividades. Uno de los test clásicos para la conservación del volumen de un líquido es llenar de agua dos recipientes de igual volumen (y forma) y cambiar el contenido de uno de ellos a otro de distinta forma. Muchos niños afirman que el volumen ha variado. La inmediata experimentación no convence al niño de que su respuesta es incorrecta, pero la experimentación durante más tiempo ayuda a formar ideas de conservación. Las siguientes actividades ayudan al niño a hacer comparaciones de volumen. Actividades 10: 1. Para una introducción al volumen, medir líquidos con recipientes no estándares. "¿Cuántas tazas son necesarias para llenar esta botella de plástico? ¿Cómo podemos encontrarlo? Si es conveniente, los niños pueden hacer sus propias mediciones, contando las tazas y anotándolas. 2. Cajas y bloques proporcionan otro elemento para experimentación con el volumen. Las clases de los niveles inferiores usualmente tienen grandes bloques de madera. Puesto que deben almacenarse al final de la jornada o del tiempo de la actividad, pregunte a los niños cuántos cabrán en una caja dada o sobre los estantes donde deban colocarse. Sus respuestas a estas cuestiones aunque no sean ajustadas, sirven como iniciación para el desarrollo de la idea de volumen. 3. Los bloques multibase de Dienes, regletas de Cuisenaire, o similares pueden también ser usados para desarrollar la idea de volumen. "Cuántos cubos llenan este recipiente? ¿Cuántos cubos pequeños serán necesarios para construir un cubo grande? Responder a estas cuestiones y el juego libre asociado a la propia actividad de resolución de problemas del niño sirven para desarrollar la percepción del volumen. Jugar con bloques grandes y pequeños proporciona una oportunidad adicional para formar la idea de capacidad. Comparación de volúmenes 1. Consiga una botella cilíndrica de plástico transparente con un tapón. En un lateral de la botella pegar una tira de papel para que el niño pueda señalar marcas con un lápiz. Preguntar al niño las siguientes cuestiones, ¿Dónde podemos poner una marca en la botella que indique cuando está medio llena? Marcar el punto donde piensas que esto ocurrirá. Ahora medir el volumen de la botella usando el tapón. ¿Cuántos tapones cabrán en la botella? Llenar la botella con la mitad de esos tapones. ¿Es correcta la estimación cuando la botella está medio llena? 2. Las siguientes actividades están diseñadas como un juego entre dos niños. Obtener un conjunto de 20 cubos, similares a los de Cuisenaire, Dienes, Stern, o bloques corrientes de forma cúbica. En este juego cada niño participa primero y luego actúa como "maestro" del otro. "Toma 3 bloques" ¿Cuántas formas diferentes puedes formar con estos bloques? Dos chicos deberían trabajar juntos para dar sus respuestas. Usa 4 bloques, luego continua con 5 o más. Después, cuando se ha probado con un conjunto de 10 bloques, uno de los dos hace de "maestro". Esa persona hará dos formas diferentes, que no tengan mas de 10 bloques, mientras la otra persona no está mirando. Cuando las dos formas están terminadas, el maestro pregunta al compañero cuál es la más grande. Si el compañero responde correctamente, este ahora hace de maestro y continua el juego. Si responde incorrectamente, el maestro toma otro turno. 393 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa Cuando el tiempo ha terminado ambos niños cuentan los bloques necesarios para hacer cada una de las dos formas. Si el compañero falla tres veces seguidas en responder el "maestro" gana la partida. A continuación le corresponde al otro hacer la función de "maestro", componer las formas y hacer las preguntas. El profesor puede intentar confundir al compañero haciendo cada forma con el mismo número de bloques, para que el compañero deba decir "ambos son iguales". Variar el juego puntuando las respuestas y hacer que vaya anotando los resultados. Establecer un límite para el número de tiradas. Actividades 11: Percepción y comparación de la capacidad Percepción de la capacidad Está muy relacionada con la percepción del volumen, las experiencias se llevarán a cabo con sólidos, líquidos y gases. Algunas actividades a realizar serán las siguientes: 1. Comprobar cuántos vasos son necesarios para llenar una bolsa con arena, hacer una estimación previa y repetir la experiencia con limaduras de hierro. 2. ¿Cuántos "puñados" de garbanzos hay en un paquete de un kilo? 3. ¿Cuántas canicas caben en un bote de mermelada? Discutir sobre distintas técnicas de estimación. 4. Dar una lista de objetos que sugieran la idea de capacidad. Comparación La forma de los objetos, el grosor, e incluso el material del que están fabricados, dan una idea equivocada sobre la capacidad del objeto. Pueden ayudar en este sentido actividades como las siguientes: 1. Buscar recipientes con distinta forma, distinto ancho de la boca, distinto grosor, etc y comparar la capacidad de cada uno de ellos y colocarlos, según su capacidad, de mayor a menor; hacer una estimación previa. 2. Hacer una lista de recipientes usados en casa en las distintas tareas domésticas (alimentación, limpieza, etc.) y clasificarlos según su capacidad. Volumen y capacidad son términos usados para expresar la medida del "tamaño" de cuerpos o regiones tridimensionales. Las unidades estándares de volumen se expresan en términos de unidades de longitud, como centímetros cúbicos, metros cúbicos, etc. Las unidades de capacidad se aplican generalmente a líquidos o recipientes usados para contener líquidos o materiales sueltos y son el litro, mililitro, etc. La comprensión de la magnitud volumen (o capacidad) requiere realizar actividades de comparación entre distintos cuerpos y recipientes. Estas comparaciones tienen que hacerse en la mayor parte de los casos de manera indirecta, introduciendo líquidos o materiales sueltos en los recipientes cuyo volumen o capacidad se comparan. Los niños deben tener muchas experiencias de comparación directa de capacidades de distintos recipientes. Para ello es necesario disponer de una gran variedad de botes, cajas, etc. que pueden ser comparadas introduciendo semillas. Actividad 12: Clasificación de capacidades Dar a los niños una colección de recipientes etiquetados, y elegir uno de ellos como patrón de comparación. La tarea de los niños será clasificar la colección según que tengan más, menos o igual volumen (o capacidad) que el patrón. Preparar una hoja de registro como la siguiente. Comprobar las previsiones llenando los recipientes con algún material suelto (arroz, etc.) 394 Magnitudes geométricas Previsión Después de la medida Recipiente Más Menos Igual Más Menos Igual Bote 1 Bote 2 ... Actividad 13: Ordenación de capacidades Dar una serie de cinco o seis recipientes etiquetados de formas y tamaños diferentes; la tarea consiste en ordenarlos de menor a mayor volumen. Los niños trabajarán en grupos y deberán explicar cómo llegan a la solución que proponen. También se puede proponer cuerpos sólidos para comparar según su volumen. Para ello será necesario usar un método de desplazamiento del material suelto o líquido al ser introducidos en un recipiente apropiado y midiendo las variaciones de nivel. Como unidades no estándar de volumen y capacidad se pueden usar cubos de madera, cucharas, etc. 3.6. Medida indirecta del volumen Fórmulas para el cálculo de volúmenes de cilindros Como sabemos un cilindro es un sólido que tiene dos bases congruentes paralelas y lados paralelos. Como casos particulares de cilindros se incluyen los prismas (cuyas bases son polígonos), prismas rectos, prismas rectangulares y cubos. Es interesante observar que el volumen de todos estos sólidos se obtiene con una fórmula análoga (base por altura) y que es similar a la fórmula para el área de los paralelogramos. Esta expresión pueden deducirla los alumnos usando el material sugerido en la figura adjunta: papel cuadriculado en cm y cubos de plástico o madera de 1cm3 (unidades de los bloques multibase, por ejemplo). Sobre el papel cuadriculado se puede trazar un rectángulo de 3x5 =15 cm2. A continuación se pueden poner capas sucesivas de piezas. El volumen del cuerpo que se forma será el área de la base por el número de capas que se hayan puesto, esto es, por la altura. Volúmenes de conos y pirámides De igual manera que hay una relación sencilla entre las áreas de los paralelogramos y los triángulos, hay una relación similar entre los volúmenes de los cilindros (incluidos los primas) y los conos (incluidas las pirámides). Esta relación es de 3 a 1, o sea, el 395 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa volumen de un cono es la tercera parte del volumen de un cilindro de igual base y altura. Esta relación pueden encontrarla los alumnos construyendo con cartulina ejemplares de tales cuerpos y llenando el cilindro con semillas de pequeño tamaño (por ejemplo, arroz) usando como medida el cono. El volumen de una pirámide o un cono es la tercera parte del volumen de un prisma o un cilindro con la misma base y la misma altura. 396 Magnitudes geométricas 3.7. Recursos en Internet Conservación del área http://www.ies.co.jp/math/java/geo/cava/cava.html Este programa muestra una colección de rectángulos iguales agrupados de tal manera que forman un rectángulo mayor. La figura se puede transformar desplazando horizontalmente todos los rectángulos pequeños a la izquierda o a la derecha, o sólo algunos de estos rectángulos, permaneciendo constante el área total de la figura completa ya que el área de cada rectángulo estrecho permanece constante (principio de Cavalieri). Perímetros y áreas (Programa "Shape explorer") http://www.shodor.org/interactivate/activities/perimeter/index.html El programa muestra una cuadrícula sobre la que se pueden representar figuras planas de diferentes tamaños y formas que se muestran recubiertas de "baldosas" cuadradas. Se pide decir el perímetro y el área de las figuras contando las unidades correspondientes. Una vez dada la respuesta en la casilla correspondiente el programa informa si es o no correcta la solución. 397 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa 4. CONFLICTOS EN EL APRENDIZAJE. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN A continuación incluimos algunos ítemes4, tomados de distintas investigaciones, que permiten evaluar si el alumno reconoce la conservación de las cantidades de magnitudes geométricas ante ciertas transformaciones. Comparación de áreas como pavimentación de una superficie 1. ¿Cuántos triángulos como el dibujado en a) entrarían en el rectángulo b): El 70% de los niños de 11 tuvieron éxito en esta pregunta. En cambio el porcentaje de éxito bajó al 57% en la siguiente: 2. Rodea con un círculo cada par de figuras que tengan la misma área: 3. Comparación de volumen Comparar los volúmenes de los siguientes bloques. El 85% de los niños de 12 años es capaz de identificar los bloques de igual volumen. 398 4 Dickson, Brown y Gibson (1984), Magnitudes geométricas 4. Conservación de volumen os niños pequeños relacionan el volumen con la altura e incluso En cuanto a la medida directa de longitudes usando la regla graduada es frecuente enco es en que se expresan los En distintas evaluaciones se han identificado diversas dificultades que tienen los niño tro error común consiste en no entender el significado de la altura de las figuras geom Cualquier lado de una figura plana puede ser considerado como base de dicha figura, y para cada base habrá una altura diferente. Esto debe estar claro para los niños antes de L cuando vean trasvasar un líquido entre dos recipientes, piensan que habrá mayor volumen en el más alto. ntrar que los niños no entienden el uso de las marcas para contar el número de centímetros o milímetros que corresponde a una medida. Algunos cuentan las marcas incluyendo la que corresponde al 0, o colocan el comienzo de la regla en el 1, con lo que obtienen una unidad de menos o de más a la que corresponde. Es posible encontrar alumnos que confunden las unidad resultados de las medidas o de los cálculos, por ejemplo, dar el área en metros, en lugar de m2. Así mismo, la proporcionalidad inversa que existe entre el tamaño de la unidad de medida y el resultado de las medidas realizadas con ella, suele ser una dificultad para los escolares; tienen dificultades para entender que si se cambia la unidad por otra mayor la medida de un mismo objeto respecto a esta nueva unidad será menor. s con el uso de las fórmulas para medir magnitudes geométricas. En particular se ha encontrado que con frecuencia los alumnos confunden el área con el perímetro. Una explicación de esta dificultad puede ser el haber recibido un énfasis prematuro en el uso de las fórmulas, con poco esfuerzo por desarrollarlas y comprender cómo y por qué funcionan las fórmulas. No es un hecho aislado que si pedimos a los alumnos de 4º nivel que calculen el área de una alfombra de 90 cm de ancho por 150 cm de largo lo que hagan sea sumar ambos números. O étricas, tanto de dos como de tres dimensiones, hecho que les impide calcular correctamente el área o el volumen de dichas figuras. En las figuras con un lado inclinado los alumnos tienen dificultades para identificar la altura. comenzar a usar fórmulas en las que se hable de base y altura. 399 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa 5. TALLER DE DIDÁCTICA 5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas e 2º y 3er ciclo de rimaria (recomendamos buscar los libros que utilizastes personalmente, o bien los de algú - gún tipo de problema o tarea que consideres no está representado en la como actividad introductoria del - tivos. 5.2. Respuestas de estudiantes a pruebas de evaluación . Una maestra pasó en su clase las siguientes cuestiones para evaluar los conocimientos Cuestión 2: ¿Cuál es el área de los siguientes rectángulos? Roberto respondió correctamente a las cuatro comparaciones de la cuestión 1, pero spondió incorrectamente las tres partes de la cuestión 2, dando el valor 7 para los pondió bien a los cuatro items de la cuestión 1? studio de los documentos 1 y 2: o) presenta un ejercicio propuesto por un maestro en una Consigue una colección de libros de texto de matemáticas d p n familiar o amigo). - Estudia el desarrollo del tema de "magnitudes geométricas y su medida" en dichos niveles. - Indica en qué curso se inicia y cuando termina. Busca al muestra de problemas que hemos seleccionado estudio de este tema. Identifica aspectos del desarrollo del tema en los manuales escolares que consideres potencialmente conflic - Describe los cambios que introducirías en el diseño las lecciones propuestas para los cursos 5º y 6º de primaria. 1 sobre el área: Cuestión 1: Para cada par de rectángulos, señala el que tenga mayor área: re casos A y B y 4 para el C. a) ¿Cuál ha sido el error sistemático de Roberto en la cuestión 2? b) ¿Por qué piensas que res 2. Áreas de polígonos 5 E El documento 1 (adjunt 400 5 Brousseau et. Al (1995). Magnitudes geométricas evaluación. El documento 2 contie Cálculos: E Medidas: EF = 5 cm H G F ne las respuestas de cuatro alumnos a dicho ejercicio. uestra la validez de la fórmula elegida. . Identifica tres aspectos que el maestro debería tener en cuenta en la evaluación de las a figura EFGH representa un rombo. A) Señala en el formulario adjunto la fórmula ular el área de EFGH; b) Calcula el área del rombo. Respuesta: _____ cm2 geométricas Cuestiones sobre los documentos 1 y 2: 1.Haz el ejercicio del documento 1. Dem 2 respuestas de los alumnos (por ejemplo, la elección de la fórmula elegida, ...) 3. Aplica los criterios de corrección a las cuatro respuestas de los alumnos presentadas en el documento 2. Documento 1: L que permite calc FG = 5 cm GH = 5 cm HE = 5 cm EG = 8 cm FH = 6 cm Formulario: Área de las principales superficies 401 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa Documento 2: Respuestas de cuatro alumnos 5.3. Análisis de experiencias didácticas: Áreas y perímetros Se propone trabajar con las 5 piezas de la figura adjunta. Información: - MPRS es un cuadrado de lado a - E es el punto medio de MP - K es el punto medio de SR - MEFG es un cuadrado Estudio geométrico de esta figura: 1. Mostrar que - F está sobre MR y precisar cuál es su posición. - G está sobre MS y precisar cuál es su posición. 2. ¿Cuál es la naturaleza exacta de las tres piezas EPR, GSK, GFRK? Justificar la respuesta. 3. Expresar el área de las 5 piezas en función de a. Justificar la respuesta. B. Estudio didáctico Se utiliza la configuración anterior para diseñar una secuencia de enseñanza. B1) Preparación del material: - Reproducir la figura sobre cartulina, tomando el valor de a = 8cm, y recortar las cinco 402 Magnitudes geométricas piezas correspondientes. B2) Se desea utilizar este material para explorar el concepto de área 1. ¿En qué ciclo y en qué nivel se comienza la enseñanza del concepto de área de figuras poligonales? ¿Cuáles son las dos grandes fases que se consideran indispensables desarrollar en la escuela primaria en relación a este concepto? 2. ¿Cómo podría encontrar un alumno de primaria las relaciones existentes entre las áreas de las cinco piezas? Representar mediante dibujos el proceso que podría seguir un alumno para encontrar estas relaciones. 3. Proponer un conjunto de 8 superficies (distintas de la 5 superficies elementales que constituyen el cuadrado MPRS), construidas utilizando como plantillas las piezas dadas, que permitan ilustrar a la vez la clasificación y la ordenación según el área. (Para cada superficie dejar marcado el contorno de las plantillas usadas). 4. Construir una superficie no rectangular cuya área sea la mitad, y otra cuya área sea el doble, de la del cuadrado MPRS. 5. Encontrar una superficie S0 construida con piezas del puzle que permita: a)Construir otra superficie S1 de área más grande y perímetro menor. b) Construir otra superficie S2 de área menor y perímetro mayor. c) Construir otra superficie S3 de igual área y perímetro diferente. ¿Cuál es el objetivo de esta última actividad? Bibliografía Baroody, A. J. y Coslick,R. T. (1998). Fostering children's mathematical power. An investigative approach to K-8 mathematics instruction. London: Lawrence Erlbaum. Brousseau, G., Duval, A. y Vinrich, G. (1995). Thèmes mathématiques pour la préparation du concours CRPE. Talence: IREM d' Aquitaine. Dickson, L., Brown, M. y Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Madrid: MEC y Labor. Inskeep, J. E. (1976). "Teaching measurement to elementary school children". En: N.C.T.M. (Ed.), Measurement in School Mathematics, 1976 Yearbook. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics [Enseñanza de la medición en la escuela elemental. Traducción de J. Díaz Godino y L. Ruíz Higueras] Long, C. T. y DeTemple, D. W. (1996). Mathematical reasoning for elementary teachers. New York: Harper Collins. Moreno, F., Gil, F. y Frias, A. (2001). Área y volumen. En E. Castro (Ed.). Didáctica de la matemática en la educación primaria (p. 503-532). Madrid: Síntesis Olmo, M. A., Moreno, F. y Gil, F. (1989). Superfie y volumen. Madrid: Síntesis. Van de Walle, J. A. (2001). Elementary and middle school mathematics. Teaching developmentally. New York: Longman. 403 J. D. Godino, C. Batanero y R. Roa 404 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ VI. DIDÁCTICA DE LA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PARA MAESTROS Carmen Batanero Juan D. Godino Estocástica y su didáctica 406 Índice Índice Capítulo 1: ESTADÍSTICA 1. Orientaciones curriculares 1.1. La estadística en la sociedad y la enseñanza obligatoria ............................. 1.2. Diseño curricular base del MEC ................................................................. 1.3. Principios y estándares para la matemática escolar del NCTM ................. 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje .................................................. 3. Situaciones y recursos 3.1. Investigaciones y proyectos ........................................................................ 3.2. Datos y fuentes de datos .............................................................................. 3.3. Recursos en Internet .................................................................................... 4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación 4.1. Comprensión de tablas y gráficos estadísticos ............................................ 4.2. Medidas de posición central ........................................................................ 4.3. Características de dispersión ....................................................................... 4.4. Ítemes de evaluación ................................................................................... 5. Taller de didáctica 5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didáctica ........................ 5.2. Análisis de respuestas a tareas de evaluación ............................................. Bibliografía ............................................................................................... Página 411 411 412 413 414 416 417 418 419 420 420 421 421 423 Capítulo 2: Probabilidad 1. Orientaciones curriculares 1.1. Diseño curricular base del MEC .................................................................. 1.2. Principios y estándares para la matemática escolar del NCTM .................. 2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje 2.1. La intuición del azar .................................................................................... 2.2. La estimación de la frecuencia relativa ........................................................ 2.3. Estimación de posibilidades y noción de probabilidad ................................ 3. Situaciones y recursos 3.1. Juegos y sorteos ............................................................................................ 3.2. Experimentación y estimación frecuencial de probabilidades ..................... 3.3. Construcción de dispositivos aleatorios ....................................................... 3.4. Recursos en Internet ..................................................................................... 4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación ........................................... 5. Taller de didáctica 5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas ........................ 5.2. Análisis de ítemes de evaluación .................................................................. 5.3. Análisis de entrevistas a niños ...................................................................... Bibliografía .......................................................................................................... 427 427 428 428 429 429 430 431 434 435 437 437 438 439 407 Estocástica y su didáctica 408 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ VI. DIDÁCTICA DE LA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PARA MAESTROS Capítulo 1: ESTADÍSTICA 409 C. Batanero y J. D. Godino 410 Estadística 1. ORIENTACIONES CURRICULARES 1.1. La estadística en la sociedad y en la enseñanza obligatoria La Estadística ha cobrado gran desarrollo en los últimos años, contribuyendo al avance de la ciencia y la técnica y al crecimiento de la economía, por lo que la mayor parte de los países han introducido su enseñanza desde la educación primaria. La estadística es hoy una parte de la educación general deseable para los ciudadanos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios de comunicación. Las principales razones que fundamentan la enseñanza de la estadística son las siguientes: • Es útil para la vida posterior a la escuela, ya que en muchas profesiones se precisan unos conocimientos básicos del tema. • Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva, apoyada en los datos, frente a criterios subjetivos. • Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos. Otro aspecto es el carácter exclusivamente determinista del currículo de matemáticas, y la necesidad de mostrar al alumno una imagen más equilibrada de la realidad, en la que hay una fuerte presencia de fenómenos aleatorios. Además, puesto que la estadística elemental no requiere técnicas matemáticas complicadas y por sus muchas aplicaciones, proporciona una buena oportunidad para mostrar a los estudiantes las aplicaciones de la matemática para resolver problemas reales. La estadística es también un buen vehículo para alcanzar las capacidades de comunicación, resolución de problemas, uso de ordenadores, trabajo cooperativo y en grupo, a las que se da gran importancia en los nuevos currículos. Cuando tenemos en cuenta el tipo de estadística que queremos enseñar y la forma de llevar a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre los fines principales de esta enseñanza que son los siguientes: • Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística ha contribuido a su desarrollo. • Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método estadístico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones. 1.2. Diseño Curricular Base del MEC La recogida, organización y presentación de datos, así como la interpretación y las posibles predicciones basadas en los mismos, son conocimientos que tienen cada vez más importancia en nuestro medio social lo que hace deseable su aprendizaje y utilización. Las sencillas actividades estadísticas pueden representar para los alumnos de estas edades aplicaciones de las matemáticas al medio real, prestando significado al mismo, haciéndolo más inteligible. El objetivo general 6 para el área de Matemáticas de secundaria obligatoria formulado por el M.E.C. recoge el siguiente objetivo, relacionado con la estadística: "Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y 411 C. Batanero y J. D. Godino formarse un juicio sobre la misma". Este objetivo es desarrollado en el bloque de contenidos referido a organización de la información en los siguientes términos: Conceptos: 1. La representación gráfica 2. Las tablas de datos. 3. Tipos de gráficos estadísticos: diagramas de barras, diagramas lineales, etc. 4. Carácter aleatorio de algunas experiencias. Procedimientos: 1) Exploración sistemática, descripción verbal e interpretación de los elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares. 2) Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición. 3) Elaboración de gráficos estadísticos con datos poco numerosos relativos a situaciones familiares. 4) Expresión sencilla del grado de probabilidad de un suceso experimentado por el alumno. Actitudes: 1) Actitud crítica ante las informaciones y mensajes transmitidos de forma gráfica y tendencia a explorar todos los elementos significativos. 2) Valoración de la expresividad del lenguaje gráfico como forma de representar muchos datos. 3) Sensibilidad y gusto por las cualidades estéticas de los gráficos observados o elaborados. Respecto a criterios de evaluación sobre los contenidos estocásticos el M.E.C. especifica: 1) Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. 2) Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado de juegos de azar sencillos, y comprobar dicho resultado. 1.3. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000)1 Estas orientaciones curriculares proponen, para los niveles K-2 (infantil y primer ciclo de primaria ) que el currículo incluya experiencias con análisis de datos para que los alumnos sean capaces de: • Clasificar objetos de acuerdo a sus atributos y organizar datos sobre los objetos. • Representar datos usando objetos concretos, dibujos y gráficos. Se indica que las actividades informales de clasificación y recuento pueden proporcionar un inicio de la comprensión y análisis de los datos por parte de los niños. Se animara a los niños a plantearse preguntas, organizar las respuestas y crear representaciones para sus datos, así como a razonar y comprobar sus ideas comparándolas con los datos. En los niveles de 3º a 5º los niños deben ser capaces de: • Diseñar investigaciones para contestar una pregunta y considerar cómo los métodos de recogida de datos afectan al conjunto de datos. 1National Council of Teachers of Mathematicas (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston: Va, NCTM. 412 Estadística • Recoger datos de observación, encuestas y experimentos. • Representar datos en tablas, gráficos de línea, puntos y barras. • Reconocer las diferencias al representar datos numéricos y categóricos. • Usar las medidas de posición central, particularmente la mediana y comprender qué es lo que cada una indica sobre el conjunto de datos. • Comparar distintas representaciones de los mismos datos y evaluar qué aspectos importantes del conjunto de dato se muestra mejor con cada una de ellas. • Proporcionar y justificar conclusiones y predicciones basadas en los datos y diseñar estudios para estudiar mejor las conclusiones y predicciones. En estos niveles se pretende que progresivamente los niños sean capaces de ver el conjunto de datos como un todo, describir su forma y usar las características estadísticas, como el rango y las medidas de tendencia central para comparar conjuntos de datos. Deben considerar que los datos son muestras recogidas de poblaciones mayores y llevar a cabo investigaciones y proyectos, considerando el ciclo: formular preguntas, recoger datos y representarlos. Analizarán si sus datos proporcionan la información necesaria para responder sus preguntas. Podrían recoger datos o usar otros disponibles en la escuela o en la ciudad, por ejemplo, datos del censo o sobre el tiempo o datos disponibles en Internet. La experiencia con una variedad de gráficos les permitirá comprender los valores en los ejes horizontal y vertical, la utilidad de las escalas y cómo representar el cero en una gráfica. Los niños deberían también usar programas de ordenadores que les ayuden a representar gráficos, por ejemplo, la hoja electrónica. 2. DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE Apenas hay estudios evolutivos del desarrollo de los conceptos estadísticos, siendo casi los únicos conceptos que no fueron tratados en los estudios de Piaget con sus colaboradores. Ello se debe a que la estadística sólo muy recientemente es objeto de enseñanza en las escuelas. El único estudio de este tipo es realizado por Watson en Australia con unos 2200 niños desde el tercer curso de primaria para analizar cómo los niños progresan en la comprensión de las ideas de media, mediana y moda. Diferencia las siguientes etapas: • Uso coloquial de las palabras media mediana y moda: sin asignarles un significado preciso; por ejemplo la palabra "media" pueden entenderla como "normal", "frecuente". • Estructuras múltiples para los conceptos: son capaces de utilizar ideas como "centro" o "sumar y dividir" para describir la media, pero sólo resuelven problemas muy simples. • Representación de los conceptos: conocen los algoritmos y los asocian con las ideas de media, mediana y moda. Son capaces de reconocer que la media, mediana y moda representan el conjunto de datos, pero no son capaces de usarlas para comparar dos conjuntos de datos o de estimarlas a partir de una representación gráfica. En los gráficos, los sujetos se concentran en los datos aislados, pero no en las tendencias. • Aplicación progresiva de la media, mediana y moda a la resolución de problemas, incluyendo problemas de medias ponderadas o comparación de dos grupos. Identificación progresiva de las medidas de tendencia central a partir de la representación gráfica de un conjunto de datos. 413 C. Batanero y J. D. Godino Los niños comienzan por la primera etapa y van progresando con la edad y con la instrucción, pero no hay un desarrollo completo si no va acompañado de una enseñanza. 3. SITUACIONES Y RECURSOS Los resultados de diversas investigaciones proporcionan orientaciones sobre cómo ayudar a los niños en el desarrollo del razonamiento estadístico. Algunas de estas orientaciones son las siguientes: 1. Involucrar a los niños en el desarrollo de proyectos sencillos en los que deban recoger sus propios datos a partir de la observación (¿de qué color son los ojos de los niños de la clase?), encuesta (¿qué tipos de trabajo hacen las madres y los padres de los niños?) y medida (¿tienen los pies, manos, hombros más grandes los niños que las niñas?). 2. Concienciar a los niños de que cada dato aislado forma parte de un todo (distribución de los datos) y que hay preguntas que no pueden contestarse con un sólo dato, sino con una distribución de datos. 3. Concienciar a los niños de las tendencias y variabilidad en los datos y cómo estas pueden usarse para responder preguntas sobre los datos o comparar varios conjuntos de datos. 4. Visualizar progresivamente que los datos recogidos son una muestra de una población más amplia y sobre cuáles son las condiciones para que los datos de la muestra puedan representar los datos de toda la población. 5. Animar a los niños a representar sus datos en tablas y gráficos, cuidando las cualidades estéticas y matemáticas de los gráficos de modo que los datos queden correctamente representados en ellos. Advertirles de la facilidad con que un gráfico puede ser engañoso. En las siguientes secciones describimos algunos tipos de actividades y recursos para el estudio de la estadística en primaria. 3.1. Investigaciones y proyectos La estadística es hoy día una materia interdisciplinar que se utiliza no sólo en la clase de matemáticas, sino en otras disciplinas donde se convierte en herramienta de resolución de problemas. Los proyectos están concebidos para introducir en la clase una filosofía exploratoria y participativa, en tendencias con las recomendaciones recientes sobre metodología de enseñanza de la estadística. Lo deseable sería que los propios alumnos eligieran el tema en el que quieren trabajar y elaborasen sus propios proyectos en grupos de dos o tres alumnos. Para ser realistas, hemos de reconocer que son pocos los alumnos que se interesan por la estadística y que ésta es una materia aburrida para ellos. Por el contrario, los alumnos pueden interesarse en muchos temas diferentes y llegar a valorar la estadística como instrumento de investigación de los problemas que les gustaría resolver. En algunos países como Estados Unidos o Inglaterra es ya tradicional el celebrar en las escuelas competiciones de proyectos estadísticos y es posible que esta tendencia no tarde en llegar a nuestros centros. A continuación sugerimos algunos proyectos que podrían realizarse en los cursos 5º y 6º de educación primaria. Actividad 1: Intención de voto en las próximas elecciones al consejo escolar 414 Estadística Se propone diseñar, llevar a cabo y analizar los datos de una encuesta en el centro para estudiar la intención de voto en el próximo consejo escolar, una vez que se conocen los candidatos a representantes de los alumnos. Los alumnos deben diseñar el cuestionario, seleccionar una muestra representativa de alumnos del centro, distribuir el cuestionario y analizar los datos. Algunas cuestiones relacionadas son: • ¿Qué preguntas debemos incluir en el cuestionario? ¿Están claras las preguntas? ¿Qué variables identificativas del alumno podrían influir en su intención de voto? • ¿Cómo elegimos la muestra de alumnos? ¿Cuál es la población objetivo? ¿Cuál es la población que podemos alcanzar? • ¿Sería la encuesta fiable si hay un porcentaje alto de no respuesta? ¿Cómo podemos motivar la participación y disminuir la no respuesta? ¿Cómo y cuándo distribuimos el cuestionario y recogemos los datos? • ¿Qué nos dicen los resultados? ¿Son diferentes en los distintos cursos? ¿En chicos y chicas? Actividad 2: ¿Se mejora con la práctica? 1. Estimación de tiempos: Intenta estimar la duración de un minuto. Para ello tu compañero coge un reloj que cuente segundos y te indica cuando debes comenzar a calcular el tiempo. Tú te concentras y cuando creas que ha pasado un minuto dices ¡ya!. Tu compañero mira el reloj y anota los segundos transcurridos. Comprobáis si el tiempo transcurrido es verdaderamente un minuto o en cuántos segundos te has equivocado. ¿Crees que si repites el experimento 10 veces, cada vez estimarás el minuto con más exactitud? ¿Mejoras con la práctica? 2. Estimación de distancias: Trabaja con un compañero. Uno dibuja un segmento con una regla graduada y mide su longitud;, el otro estima la longitud del segmento. Anotad la diferencia entre el valor estimado y el valor real del segmento. ¿Crees que si repites el experimento varias veces, cada vez estimarás mejor la longitud del segmento? ¿Mejoras con la práctica? 3. Durante la clase de gimnasia se recogen datos de cada alumno el primer día de clase y una vez transcurrido 3 meses. Podrían analizarse, entre otras las siguientes variables, para ver si la práctica ayuda a mejorar, qué alumno mejoró más globalmente y si mejoran más las chicas o los chicos: • tiempo en segundos para recorrer 50 metros • pulsaciones por minuto antes y después de correr los 50 metros • altura máxima que se puede saltar • longitud máxima que se puede saltar • Número de abdominales seguidos hasta cansarse • Número de canastas encestadas en 10 intentos Actividad 3: ¿Cuántas lentejas tiene un kilo de lentejas? Se trata de estimar el número aproximado de lentejas en un kilo, sin tener que contarlas todas. Puesto que el proceso de llenado de un paquete de lentejas tiene un componente aleatorio, este número variará de uno a otro paquete. Se plantea así un problema de estimación que es común a otros muchos contextos, por ejemplo, cuando se estima el número medio de glóbulos rojos en sangre de individuos adultos. Los alumnos por equipos podrían tratar de estimar el número de lentejas en paquetes seleccionados de varias marcas comerciales. Se presentaría el problema de que hay que especificar con claridad la variedad, pues existen diversos tamaños. Una vez fijada una variedad y comprados paquetes de diversas marcas cada equipo trataría de estimar el número de lentejas 415 C. Batanero y J. D. Godino de su paquete. Para ello se pueden tomar datos del número de lentejas en varias muestras de unidades de capacidad pequeñas, como el centímetro cúbico y resolver primero el problema de la estimación del número de lentejas en un cm3. Los alumnos recogerán datos de las muestras de cm3 representándolos gráficamente, y estudiando su distribución, media y desviación típica. Calculado el volumen de los paquetes de kilo de lentejas, para calcular la distribución del número de lentejas en un paquete de kilo, se trata de hacer un cambio de variable en una distribución. Por tanto, la media y desviación típicas quedarán afectadas por el cambio de escala que pasa del cm3 al volumen del paquete. 3.2. Datos y fuentes de datos Los proyectos en la clase de estadística se conciben como verdaderas investigaciones asequibles al nivel del alumno, donde tratamos de integrar la estadística dentro del proceso más general de investigación. Es decir, planteamos unos objetivos y preguntas que el alumno debe tratar de contestar. Para ello el alumno necesita recoger datos, que pueden provenir de diversas fuentes, ser obtenidos mediante diferentes técnicas, y corresponder a diversas escalas de medida y tipos de variables estadísticas, como se resume en la tabla siguiente: Tipos de datos en los proyectos Procedencia de los datos Variables estadísticas incluidas Anuarios estadísticos Cualitativa Encuestas Cuantitativa pocos valores Experimento realizado en la clase Cuantitativa necesidad de agrupar Internet Técnica de recogida de datos Prensa Observación Simulación Encuesta Medida Consideramos importante que el alumno tenga oportunidad de apreciar esta diversidad de datos estadísticos. Algunas veces los datos se encuentran disponibles, pero hay que saber l | es | escorpius | https://docs.com/PABLO_PINEDA_TORRES/7819/9-didactica-maestros | 7cd2cd9a-47a4-42d0-97ea-9588a2993a20 |
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA REDISEÑO DE LA ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE SEGURIDAD FÍSICA BAJO UN ESQUEMA DE PLANEACIÓN NORMATIVA-ADAPTATIVA TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN INGENIERÍA SISTEMAS – PLANEACIÓN P R ES E N T A: RICARDO GINES TRINIDAD DIRECTOR DE TESIS DR. BENITO SÁNCHEZ LARA Índice Índice INTRODUCCIÓN......................................................................................................................... 1 Capítulo 1. La Planeación de la Seguridad Física .......................................................................... 4 1 .1 Definiciones.................................................................................................................... 4 1.2 Aspectos relevantes en la planeación de la seguridad......................................................... 7 Coordinación con otros organismos .................................................................................... 8 Responsabilidades.............................................................................................................. 9 Estructura de planeación conjunta ...................................................................................... 9 Planeación de recursos......................................................................................................10 Respuestas de emergencia ................................................................................................10 Cadenas de mando y rendición de cuentas .........................................................................11 Comunicaciones................................................................................................................11 1.3 Ámbitos de la seguridad ..................................................................................................11 1.4 Riesgo, Vulnerabilidad y Amenaza....................................................................................12 Análisis de los riesgos........................................................................................................13 1.5 Las infraestructuras críticas como caso de estudio ............................................................16 La industria petroquímica como LCCI..................................................................................19 Ámbitos de seguridad y responsabilidad en PEMEX PQ........................................................24 Amenazas.........................................................................................................................26 Vulnerabilidades ...............................................................................................................29 Riesgos.............................................................................................................................32 Externalidades derivadas de la operación del objeto en función de la seguridad ...................33 1.6 Objetivo General .............................................................................................................40 1.7 Justificación ....................................................................................................................41 1.8 Alcance...........................................................................................................................41 1.9 Estrategia de Investigación ..............................................................................................41 Capítulo 2. Planeación adaptativa, normativa e interactiva .........................................................43 2.1 Planeación adaptativa .....................................................................................................43 2.2 Planeación Normativa .....................................................................................................45 Fase 1: Proyección de Referencia .......................................................................................49 Fase 2. Plan normativo ......................................................................................................49 i Índice Fase 3: Plan estratégico .....................................................................................................50 Fase 4: Plan de organización e implementación ..................................................................50 2.3 Planeación interactiva .....................................................................................................51 2.4 Proceso de construcción del sistema por descomposición .................................................55 Capítulo 3 Rediseño del sistema de seguridad física para una LCCI ..............................................57 3.1 Entendimiento de Sistema de Seguridad Física desde la planeación normativa e interactiva57 Ambiente interno..............................................................................................................58 Entorno transaccional .......................................................................................................59 Ambiente externo .............................................................................................................59 Análisis de obstrucciones...................................................................................................61 Proyecciones y escenarios de referencia.............................................................................62 Especificación de las propiedades deseadas........................................................................66 3.2 Diseño del sistema ..........................................................................................................68 Integración de la información en materia de seguridad física a través de una Red de Sistemas de Información Intensiva. ..................................................................................................80 Mecanismos de coordinación.............................................................................................83 Procedimientos operativos de emergencias........................................................................85 Elaboración de simulacros en materia de seguridad física....................................................87 Programas de modernización tecnológica...........................................................................88 Indicadores de desempeño del sistema de seguridad física..................................................89 Capítulo 4. Conclusiones y discusión de resultados.....................................................................93 BIBLIOGRAFÍA ..........................................................................................................................96 ii Introducción INTRODUCCIÓN El término seguridad cotidianamente se refiere, según la Real Academia Española a "la ausencia de riesgo o confianza en alguien o algo". Sin embargo, el término puede tomar diversos sentidos según el área o campo a la que haga referencia. En términos de seguridad física, ésta es vista como un conjunto de principios aplicados a un sistema de protección (Sistema de Seguridad Física, SSF) que obran de forma lógica y razonable para generar una situación o estado de tranquilidad (Cordero, 2010). El objetivo de este sistema es resguardar físicamente la seguridad patrimonial o activos estratégicos de las personas, comunidades y organizaciones, con la finalidad de reducir las pérdidas asociadas a los riesgos, fortalecer la capacidad de supervivencia y mantener la continuidad operativa. La seguridad aumenta su relevancia en la medida que las relaciones entre los involucrados en un evento que compromete la seguridad de un determinado objeto aumentan, debido a que las perdidas asociadas a los riesgos identificados se intensifican. En la era posterior al llamado 911 (septiembre 11, ataque a las torres gemelas en Nueva York), gobiernos y corporaciones alrededor del mundo han tenido que aprender a pensar creativamente en materia de seguridad y a reconsiderar las amenazas y vulnerabilidades actuales de sus infraestructuras crítica, como aeropuertos, puertos marítimos, refinerías, plantas generadoras de energía, oficinas claves de gobierno y lugares de similar importancia, no sólo 1 Introducción por la relevancia de estas infraestructuras, sino por el grado de interrelaciones que forman estas Infraestructuras con otros sistemas de diversa naturaleza: sociales, ambientales, económicos, políticos e industriales, y que las ha llevado a evolucionar en lo que se conoce como Infraestructuras Críticas Grandes y Complejas (Large Critical Complex Infrastructure, LCCI's). La mayor parte de los sistemas de seguridad física actuales favorecen a medidas tecnológicas para hacer frente a las amenazas, y no contemplan medidas contextuales que integren factores sociales, organizacionales, institucionales, que permitan fortalecer la capacidad para responder o absorber el impacto no sólo de la organización sino de los involucrados en el sistema. El presente trabajo busca proponer una estructura de funciones de un sistema de seguridad física para una LCCI cuyos elementos no sólo estén inmersos en un marco normativo, sino que sean congruentes con su contexto, para que el sistema tenga una mejor posibilidad de adaptarse y sobrevivir al entorno de la organización, y dar así la mejor respuesta posible ante un evento. El primer Capítulo de esta tesis proporciona los antecedentes y definiciones clave para el entendimiento de la naturaleza de un SSF, y los aspectos que se consideran relevantes en la conformación de este sistema. Posteriormente se define el concepto de LCCI, modelo que es tomado como caso de aplicación del sistema propuesto, y se particulariza con el caso de PEMEX Petroquímica (PQ), bojo la consideración de que la industria petrolera y sus derivados forman parte de la llamada infraestructura crítica. El Capítulo expone la problemática entorno a la seguridad física que presenta la principal zona petroquímica de PEMEX (y de México), la zona sur del estado Veracruz, con la descripción los elementos que se encuentran involucrados en este sistema: vulnerabilidades, amenazas y riesgos, para culminar con el problema de seguridad física que enfrenta no sólo PQ, sino las LCCI's en general. Se expone también dentro de este Capítulo el objetivo general que persigue éste trabajo de tesis, su justificación, alcance y la metodología planteada para su desarrollo. El Capítulo dos establece el marco teórico bajo el cual se realizó este trabajo, en el cual se hace mención a la Planeación Adaptativa, cuyos orígenes se encuentran principalmente en los trabajos de Emery y Trist (1965), Ackoff (1981) y Ozbekhan (1977). Se hace una revisión sobre el concepto de Planeación Normativa propuesto por Ozbekhan, quien plantea cuatro fases de la planeación, como una Planeación Interactiva Normativa. Por su parte Ackoff plantea una metodología de la Planeación Interactiva que consta de dos partes: 2 Introducción idealización y realización, las cuales a su vez se dividen en seis fases interrelacionadas, con las que busca que un rediseño del sistema de manera holística a fin de lograr un estado futuro deseable en el que los problemas no aparezcan en el primer lugar y que esté orientado a la predicción y preparación. Finalmente se hace referencia al concepto de construcción del sistema por medio de un proceso de descomposición propuesto por Gelman y Negroe (1982). En el Capítulo tres a partir de lo establecido en el marco teórico se desarrolla la propuesta de estructura de SSF. En este Capítulo se establecen los ambientes interno y externo de la organización, así como el entorno transaccional, se hace un análisis de las obstrucciones que no permiten llegar al estado deseado, y se establecen escenarios de referencia que ayudan a comprender la importancia de la necesidad del rediseño de los actuales sistemas de seguridad. A partir de esta información generada y con el marco normativo establecido por el Plan Rector de PEMEX, se establecieron las propiedades deseadas del SSF, para posteriormente, por un proceso de construcción por descomposición establecer la estructura del SSF propuesto. Finalmente, se detallan las partes que conforman este sistema. 3 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física Capítulo 1. La Planeación de la Seguridad Física 1 .1 Definiciones Antes de comenzar, es necesario dar algunas definiciones que permitan poner las bases necesarias del rumbo que siguió este trabajo. Resulta importante señalar que en el español no existe una palabra que permita hacer una distinción entre la seguridad industrial y la seguridad física, siendo que ambos a pesar de ser conceptos que suelen cruzarse en algunas de sus funciones, tienen una razón de ser y un objetivo diferentes. En el idioma inglés, por el contrario, estos conceptos son manejados por dos palabras: safety y security. El termino safety se refiere a los medios y procedimientos que ayuden a garantizar la seguridad de los trabajadores de una organización ante aquellos riesgos implícitos a sus labores y ambiente de trabajo, a través de identificar, evaluar y controlar aquellos factores de riesgo ambientales presentes en el medio de trabajo causantes de los accidentes de trabajo (seguridad industrial). Por su parte, el concepto Security aborda aspectos que conciernen de lo que entendemos por seguridad física o lo que comúnmente se llama protección, el cual hace referencia a todos aquellos mecanismos (generalmente de disuasión, prevención, detección y reacción) 4 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física destinados a proteger físicamente cualquier recurso de un sistema u objeto determinado. Existen diferentes acepciones en torno al significado de la palabra y el concepto seguridad. Etimológicamente, el Diccionario de la Real Academia Española (2001) señala: seguridad proviene del latín securĭtas (que a su vez se deriva del adjetivo secūrus que significa seguro): definido como la cualidad de seguro. Mientras que la palabra seguro, se define como algo que está libre y exento de todo peligro, daño o riesgo (Alarcón, 1998). Así, la seguridad es el sentirse o sentir algo como libre y exento de riesgo, es una sensación que se puede percibir y cotidianamente se refiere a la a la ausencia de riesgo o también a la confianza en algo o alguien. Sin embargo, el término puede tomar diversos sentidos según el área o campo a la que haga referencia. Existen más acepciones en cuanto a las palabras seguridad y seguro, sin embargo, estas son las definiciones que más compiten en lo referente al tema que aquí tratado. A nivel conceptual, Cordero (2010), especialista en seguridad física, señala que la seguridad es vista como el conjunto de principios aplicados a un adecuado sistema de protección (Sistema de Seguridad Física), unidos a una actitud de obrar en forma lógica y razonable para generar una situación o estado de tranquilidad real; a su vez es un conjunto de normas adoptadas para prevenir un peligro, riesgo o amenaza. A partir de la definición anterior sobresalen algunos aspectos relevantes. En primer lugar, se habla de "generar una situación o estado de tranquilidad real", la cual podríamos definir, como generar un estado deseado, el cual debe de proceder, naturalmente de la identificación de una situación o estado actual. De igual manera durante la identificación de este estado actual se puede proyectar un estado futuro al cual se dirige el la organización o sujeto/objeto de no ser intervenido. Este "escenario" es parte de un análisis de riesgos. Ahora bien, el segundo punto a resaltar es la llamada "actitud de obrar en forma lógica y razonable". Esta actitud, es parte del proceso por el cual se deberán seleccionar tanto "el conjunto de principios aplicados" así como las "normas adoptadas para prevenir un peligro, riesgo o amenaza", es decir, es un proceso lógico y razonable (o racional) para la mejor adopción de medios para alcanzar la garantía de seguridad (o los fines), (Banfield, 1959). La mejor forma de canalizar esta actitud para lograr el objetivo de la seguridad física será a través de proceso de planeación. 5 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física Señala Cordero (2001), que la seguridad física son aquellos aspectos relacionados con la protección de personas, bienes e instalaciones, de los riesgos que pueden atentar contra su integridad y las técnicas que se utilizan para prevenir y controlar dichos riesgos. La seguridad física, como sistema, hace referencia a todos aquellos elementos (generalmente de disuasión, prevención, detección y reacción) que tienen por objetivo común el resguardar físicamente la seguridad patrimonial o de activos estratégicos de las personas, comunidades y organizaciones. Estos elementos van desde actividades humanas, uso de tecnologías, normas, procedimientos y mecanismos de control, los cuales tienen la finalidad de proteger y responder ante amenazas físicas (producidas tanto por el hombre como por la naturaleza: desastres naturales, incendios, inundaciones, amenazas ocasionadas involuntariamente por personas, acciones hostiles deliberadas, robo, sabotaje, etc.) que atenten contra la organización, para permitir de esta forma reducir la pérdidas potenciales asociadas a los riesgos existentes, aumentar su capacidad de supervivencia y mantener la continuidad operacional. Los elementos en sí son: físico-tecnológicos (dispositivos para control de acceso, circuitos cerrados de televisión, barreras y alarmas perimetrales y centros de mando); humanos (operadores, administradores, vigilantes); y de gestión (normas, procedimientos, convenios, etc.), los cuales trabajan directamente sobre las vulnerabilidades de la organización a proteger. Como sistema, el SSF está inmerso en un suprasistema de diferente naturaleza, el cual es quien es el blanco de las amenazas y donde se localizan algunas de las principales vulnerabilidades. El mismo autor ante mencionado, indica que los requisitos sobre seguridad física varían considerablemente según las organizaciones y dependen de la escala y de la organización de los sistemas de información. Sin embargo son aplicables a nivel general los conceptos de asegurar áreas, controlar perímetros, controlar las entradas físicas e implantar equipamientos de seguridad. Se puede entonces generalizar los aspectos que debe cubrir la seguridad, pero no se puede generalizar la aplicación de estos. Adicionalmente, González (2008) señala que se debe tener presente que los diferentes roles y actividades que se llevan a cabo en las diversas instalaciones, sean públicas o privadas, así como los ambientes que las rodean, nos conducen a pensar que ninguna norma de seguridad física puede ser extendida y aplicada universalmente a todas las instalaciones. Cada nuevo proyecto destinado a la selección de los elementos y cursos de acción para lograr la salvaguarda del sujeto/objeto, deberá ser producto de un estudio particular de dicho sujeto/objeto. 6 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física La seguridad física tiene por objetivo fundamental mantener un ambiente de salvaguarda para el personal que allí labora; así como también los activos, la continuidad operacional y la propiedad intelectual (González, 2008). En este sentido, los elementos que conforman este Sistema tendrán como fin común alcanzar este objetivo. Para ello es necesario coordinar los elementos del sistema: pautando las líneas y acciones estratégicas, los elementos materiales, actividades substanciales de apoyo, procedimientos operativos, y elementos de evaluación y control. Esto puede ser logrado a través de establecer un Programa Integral de Seguridad Física el cual deberá permitir coordinar las actividades de los elementos del encargados de proporcionar seguridad a través de especificar las acciones operativas en forma de procedimientos, establecer mecanismos de coordinación, y dotar de la información estratégica necesaria para dar apoyo a las actividades en torno a la seguridad física. Ahora bien, la conformación de un sistema de seguridad física (SSF) debe integrar aquellos aspectos que permitan garantizar un ambiente de seguridad: los recursos humanos y físico-tecnológicos disponibles, las políticas y normas que dan sustento legal y legitimizan los procedimientos que definan y establezcan las actividades a realizar, y la información estratégica para la operación. De igual manera se deben integrar elementos que si bien no forman parte directa de las tareas y funciones para garantizar la seguridad, sí afectan a esta debido a la interacción con el objeto a resguardo, y que producen propiedades emergentes desencadenadas de dicha interacción, esto es información del medio ambiente social de la región, desastres naturales, índices delictivos, antecedentes de actividades de sabotaje o terrorismo. El entendimiento del cómo se relacionan estos elementos, y la afectación que tienen en la Organización en su totalidad, permiten explotar de mejor forma los recursos e información disponibles. Aunado a un proceso de planeación que permita enfrentar proactivamente las amenazas, termina por redondear el producto. 1.2 Aspectos relevantes en la planeación de la seguridad A fin de asegurar que el proceso de seguridad física del objeto a resguardar cumpla con lograr el llamado "estado de tranquilidad real" (el estado de seguridad deseado, el cual garantice las mínimas pérdidas para la organización), es necesario llevar a cabo la planeación de las medidas de seguridad y de las respuestas adecuadas con base en la evaluación de los riesgos de los procesos y tareas internas de dicho objeto, así como del entorno o ambiente del objeto. Existen sin embargo, una serie de elementos a considerar 7 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física dentro de esta planeación, que permiten conformar una estructura con un enfoque que permita integrar a los elementos y actores involucrados y afectados en la labor de seguridad, y definir las responsabilidades dentro del sistema, para así compartir recursos y tener una óptima administración de estos. La planeación y operación de un SSF, según señala Lynn (2001), consta de tres fases o procesos. En el primer principio o fase se trata de determinar los objetivos. Esto a través de entender la instalación, definir riesgos y posibles amenazas, identificar los posibles blancos ("targets") o activos estratégicos y mediante regulaciones y la administración de riesgos. En la segunda etapa, se diseña el dispositivo (SSF), como la materialización y aplicación de las medidas de protección necesarias para reducir y controlar la vulnerabilidad del sujeto/objeto a proteger. Esto a través de medidas físicas y administrativas. Finalmente, la tercera etapa, análisis y evaluación, se evalúa la efectividad del sistema a partir de una serie de herramientas como el análisis de riesgos y el análisis de neutralización. A partir de una analogía con la Planeación Interactiva propuesta por Ackoff (2001), la primera etapa debe corresponder con la formulación de la problemática (mess), con ello se garantiza el entendimiento de la organización. Por su parte la etapa dos, conjunta las etapas de planeación de fines, medios y recursos, así como el diseño de la implantación. Finalmente en la etapa tres, tiene una equivalencia a la etapa de diseño de controles propuesta por Ackoff (2001). Adicionalmente a lo explicado en estas etapas, es necesario contemplar que para el diseño del sistema se deben satisfacer ciertas cualidades, las cuales garanticen un enfoque integral del sistema y permitan un mejor aprovechamiento de los recursos (humanos y materiales) y delimitación de las responsabilidades. Coordinación con otros organismos Tanto en situaciones de seguridad industrial, como en situaciones de seguridad física, proporcionar seguridad debe implicar la cooperación intensiva con otros órganos estatales (fuerzas policiales y militares), que tienen sus propias prioridades y métodos de operaciones que pueden no coincidir exactamente con los desarrollados para el sujeto/objeto a resguardar. Aunque por la naturaleza de los eventos implicados en la seguridad física, los cuales implican una componente de orden legal, de la violación de o atentado contra la ley, hacen este requisito no sólo esencial, sino vital. Se debe garantizar que al planear las medidas de seguridad para el sujeto/objeto se incluyan las siguientes acciones (Lynn, 2001): 8 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física • Asegurar que se cuente con recursos de seguridad suficientes en áreas específicas y durante las horas requeridas; • Fomentar una coordinación muy cercana entre la administración de las fuerzas de seguridad externas (fuerzas de seguridad federales, estatales y/ o municipales) y los administradores internos de la seguridad del sujeto/objeto, para desarrollar planes y respuestas de seguridad para el sitio que contemplen acciones conjuntas; • Identificar claramente las cadenas de mando y de responsabilidad para planear la seguridad y las acciones entre las fuerzas de seguridad internas (que pueden ser o no privadas) y las fuerzas de externas seguridad. Estos factores en el proceso de seguridad serán más críticos conforme mayores sean los riesgos de seguridad y el grado de amenaza que se presente, tal es el caso de las LCCI. Sin importar cuál sea la situación de seguridad, se requiere cierto grado de planeación y cooperación entre los organismos de administración de seguridad internos (del sujeto/objeto) y las fuerzas de seguridad externas. Responsabilidades Debe quedar claro para todos los involucrados en la planeación de la seguridad, la asignación de responsabilidades de los diferentes actores participantes, con la finalidad de delimitar las funciones de cada uno (Lynn, 2001). En general se puede describir los siguientes tipos de responsabilidades: • Responsabilidad de las áreas encargadas de la administración de la seguridad en la organización (sujeto/objeto) en las decisiones sobre la planeación de la seguridad que puedan afectar los procesos de esta (aceptando los consejos adecuados sobre cuestiones tales como las implicaciones de seguridad de la región donde se localiza la organización); • Responsabilidad de las fuerzas de seguridad para determinar cuál es el uso adecuado de la fuerza o la autoridad para asegurar la seguridad en respuesta a las situaciones que puedan surgir durante algún evento. Estructura de planeación conjunta Las estructuras instrumentadas para desarrollar planes y programas de seguridad también variarán de acuerdo con el nivel de los riesgos en la organización, y por lo tanto al grado de amenaza y a la vulnerabilidad. En 9 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física cualquier caso, el intercambio continuo de información entre los administradores de la seguridad de la organización y las fuerzas de seguridad externas es benéfico. Incluso sin estructuras formales de asesoría, es muy útil para los encargados de la administración de la seguridad física de la organización, como para los de las fuerzas de seguridad externas mantener contacto, compartir información en materia de seguridad, y reunirse constantemente para asegurar que el conocimiento corporativo de las actividades de cada uno esté actualizado dentro de estas organizaciones, a esta función se le llama Inteligencia. Esta vinculación está determinada directamente en virtud al nivel de riesgo que represente la organización. Para niveles de bajo riesgo (con un potencial de pérdidas menor para la sociedad) dicha vinculación puede carecer de una estructura formal. Sin embargo, en niveles de mayor riesgo (aquellos en los cuales los eventos pueden impactar no sólo al personal e instalaciones de la organización, sino también a la población aledaña, la sociedad en general, o incluso a la imagen pública del gobierno), y específicamente aquellos cuya operación puede ser considerada estratégica para la económica y laboral del país, se necesita tener una estructura formal la cual proponga una constante reunión para discutir cuestiones de seguridad (Lynn, 2001). Planeación de recursos Al planear los requisitos de seguridad, todos los participantes deben darse cuenta de que las fuerzas de seguridad generalmente no están familiarizadas con los procesos y tareas llevadas a cabo por la organización, y por el contrario, que los administradores dentro de la organización generalmente no son expertos en las respuestas adecuadas de seguridad. Es de utilidad que la seguridad se aborde como otras cuestiones técnicas, con necesidades y especificaciones delimitadas por la organización, planes y programas preliminares elaborados por las fuerzas de seguridad para cumplir con dichas necesidades y especificaciones, que se sometan a aprobación en una reunión conjunta, y de ser posible recurrir al personal de las fuerzas de seguridad que haya adquirido una comprensión de las necesidades de la organización mediante experiencia previa. Respuestas de emergencia Parte del proceso de planeación consiste en desarrollar lineamientos claros para las respuestas ante las emergencias; ya sean por causas naturales como por ejemplo, un incendio (los cuales generalmente son responsabilidad directa de seguridad industrial), o definitivamente causadas premeditadamente por el 10 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física hombre (aquellos que competen más a la seguridad física), tales como: amenazas de bomba o ataque de personal armado. Para dicha planeación, es necesario coordinar algunas de estas acciones con el personal de seguridad industrial y/o con personal de protección civil. Cadenas de mando y rendición de cuentas Es importante determinar quién es responsable y quién debe rendir cuentas no sólo de la planeación integral de la seguridad, sino también para delimitar las responsabilidades. Una cadena de mando permite establecer la estructura organizativa del área responsable de la seguridad física, a través de esquematizar la jerarquización y división de las funciones y componentes de esta, y establecer líneas de autoridad (de arriba hacia abajo) a través de los diversos niveles y de delimitar las responsabilidades de cada elemento. Comunicaciones Para la instrumentación eficaz de los planes de seguridad, es necesario elaborar una estrategia clara de comunicaciones, tanto en términos de las redes físicas empleadas, así como de las políticas del uso de las comunicaciones. La comunicación dentro de un sistema de seguridad es una piedra angular, puesto que para poder responder efectivamente ante un evento se requiere de canales de comunicación que hagan ágil y eficiente la comunicación. Hasta este punto se ha descrito tanto lo que es la seguridad física, como su proceso de planeación, mediante el cual partiremos para proponer el rediseño del SSF. Lo consecuente será definir el SSF y en qué consiste dicho rediseño, a partir de definir algunos conceptos que permitan establecer a algunos de los actores, elementos y factores clave del objeto de estudio. 1.3 Ámbitos de la seguridad El ámbito de responsabilidad de procuración de la seguridad física sobre el objeto u organización a resguardar dependerá de la naturaleza de esta, es decir del rol que tenga. Ilustrísima En este rubro, se pueden señalar tres ámbitos o esferas de seguridad física: nacional, pública y privada (Velazco, 2004). Cabe señalar que el ámbito de seguridad define a los responsables de procuración de seguridad. A nivel nacional, la seguridad recae en el Estado, el cual debe de garantizar la sobrevivencia e integridad de la nación en la comunidad internacional, como un estado libre y soberano (Velazco, 2004). Las instituciones encargadas de la 11 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física procuración de esta seguridad son las fuerzas armadas y los servicios de inteligencia. En el ámbito de la seguridad pública, el Estado debe garantizar la inexistencia de amenazas que socaven los bienes y derechos de la ciudadanía. De igual manera debe de promover la convivencia pacífica y el desarrollo individual y colectivo de la sociedad. Sus instituciones son las policías, procuradurías, prisiones preventivas, etc. En el ámbito de la seguridad privada, este es la encargada de garantizar la seguridad de las personas físicas a través de la prestación de un servicio en particular, por medio de escoltas, guardias, consultores privados, etc. Ya se ha mencionado que para un mejor aprovechamiento de los recursos y dar una mejor atención a los eventos, deberá existir un determinado grado de comunicación y coordinación entre estos elementos. 1.4 Riesgo, Vulnerabilidad y Amenaza Como se explicó anteriormente, el establecimiento de los elementos que deberán integrar el llamado sistema seguridad de nuestro sujeto/objeto a resguardo está en función tres elementos: riesgo, amenaza y vulnerabilidad. De acuerdo con Cardona (2001), a lo largo de la historia estos tres conceptos han tenido diversas acepciones. En general, hoy se acepta que el concepto de amenaza se refiere a un peligro latente o factor de riesgo externo de un sistema o de un sujeto expuesto, que se puede expresar en forma matemática como la probabilidad de exceder un nivel de ocurrencia de un suceso con una cierta intensidad, en un sitio específico y durante un tiempo de exposición determinado. Por otra parte, la vulnerabilidad se entiende, en general, como un factor de riesgo interno que matemáticamente está expresado como la factibilidad de que el sujeto o sistema expuesto sea afectado por el fenómeno que caracteriza la amenaza. De esta manera, el riesgo corresponde al potencial de pérdidas que pueden ocurrirle al objeto u organización expuesta, resultado de la "convolución" de la amenaza y la vulnerabilidad. Así, el riesgo puede expresarse en forma matemática como la probabilidad de exceder un nivel de consecuencias económicas, sociales o ambientales en un cierto sitio y durante un cierto período de tiempo. Es importante mencionar que la convolución es un concepto que se refiere a la correlación y mutuo condicionamiento, en este caso, de la amenaza y la vulnerabilidad. Dicho de otra forma, no se puede ser vulnerable si no se está amenazado y no existe una condición de amenaza para un elemento, sujeto o sistema si no está expuesto y es vulnerable a la acción potencial que representa dicha amenaza. En otras palabras, no existe amenaza o vulnerabilidad 12 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física independientemente, pues son situaciones mutuamente condicionantes que se definen en forma conceptual de manera independiente para efectos metodológicos y para una mejor comprensión del riesgo (Cardona, 2001). Así, al intervenir uno o los dos componentes del riesgo se está interviniendo el riesgo mismo. Sin embargo, dado que en muchos casos no es posible intervenir la amenaza, para reducir el riesgo no queda otra alternativa que modificar las condiciones de vulnerabilidad de los elementos expuestos. Esta es la razón por la cual con mucha frecuencia en la literatura técnica se hace énfasis en el estudio de la vulnerabilidad y en la necesidad de reducirla mediante medidas de prevención-mitigación, sin embargo lo que realmente se intenta de esta manera es la reducción del riesgo. De acuerdo con lo anterior, la vulnerabilidad se puede definir como un factor de riesgo interno de un sujeto o sistema expuesto a una amenaza, correspondiente a su predisposición intrínseca a ser afectado o de ser susceptible a sufrir un daño. La vulnerabilidad, en otras palabras, es la predisposición o susceptibilidad física, económica, política o social que tiene el sujeto/objeto de ser afectado o de sufrir daños en caso que un fenómeno desestabilizador de origen natural o antropogénico se manifieste. La diferencia de vulnerabilidad del contexto social y material expuesto ante un fenómeno peligroso determina el carácter selectivo de la severidad de los efectos de dicho fenómeno (Cardona, 2001). Análisis de los riesgos Como se mencionó, el análisis de riesgos es una función de la amenaza y la vulnerabilidad, y puede ser llevado con distintos grados de refinamiento, en función de la información de riesgos y datos disponibles. De conformidad con el estándar AS/NZS 4360:1999, para la Administración de Riesgos, de acuerdo con las circunstancias, el análisis puede ser cualitativo, semi-cuantitativo o cuantitativo o una combinación de estos. El orden de complejidad y costos de estos análisis en orden ascendente, es cualitativo, semi-cuantitativo y cuantitativo. Se debe de utilizar una combinación de análisis. El detalle de los tipos de análisis es el siguiente: a) Análisis cualitativo El análisis cualitativo utiliza formatos de palabras o escalas descriptivas para representar la magnitud de las consecuencias potenciales y la probabilidad de que esas consecuencias ocurran. Estas escalas se pueden modificar o ajustar 13 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física para adaptarlas a las circunstancias, y se pueden utilizar distintas descripciones para riesgos diferentes (AS/NZS, 1999). El análisis cualitativo se utiliza: I. II. III. como una actividad inicial de tamiz, para identificar los riesgos que requieren un análisis más detallado; cuando el nivel de riesgo no justifica el tiempo y esfuerzo requerido para un análisis más completo; cuando los datos numéricos son inadecuados para un análisis cuantitativo. b) Análisis semi-cuantitativo En el análisis semi-cuantitativo, a las escalas cualitativas, se les asignan valores. El número asignado a cada descripción no tiene que guardar una relación precisa con la magnitud real de las consecuencias o probabilidades. Los números pueden ser combinados en cualquier rango de fórmula dado que el sistema utilizado para priorizar confronta el sistema seleccionado para asignar números y combinarlos. El objetivo es producir un ordenamiento de prioridades más detallado que el que se logra normalmente en el análisis cualitativo, y no sugerir valores realistas para los riesgos tales como los que se procuran en el análisis cuantitativo (AS/NZS, 1999). Se debe tener cuidado con el uso del análisis semi-cuantitativo porque los números seleccionados podrían no reflejar apropiadamente las relatividades, lo que podría conducir a resultados inconsistentes. El análisis semi-cuantitativo puede no diferenciar apropiadamente entre distintos riesgos, particularmente cuando las consecuencias o las probabilidades son extremas. Es apropiado en ocasiones considerar la probabilidad compuesta de dos elementos, a los que se refiere generalmente como frecuencia de la exposición y probabilidad. Frecuencia de la exposición es la extensión a la cual una fuente de riesgo existe, y probabilidad es la oportunidad de que, cuando existe esa fuente de riesgo, le seguirán las consecuencias. Deberá ejercerse precaución en las situaciones en que las relaciones entre los dos elementos no es completamente independiente, ejemplo: cuando hay una fuerte relación entre frecuencia de la exposición y la probabilidad. Este enfoque se puede aplicar en el análisis semi-cuantitativo y cuantitativo. 14 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física c) Análisis cuantitativo El análisis cuantitativo utiliza valores numéricos para las consecuencias y probabilidades (en lugar de las escalas descriptivas utilizadas en los análisis cualitativos y semi-cuantitativos) por medio de datos de distintas fuentes. La calidad del análisis depende de la precisión e integridad de los valores numéricos utilizados. Las consecuencias pueden ser estimadas al modelar los resultados de un evento o conjunto de eventos, o por extrapolación a partir de estudios experimentales o datos del pasado. Las consecuencias pueden ser expresadas en términos de criterios monetarios, técnicos o humanos, o cualquier otro. En algunos casos se requiere más de un valor numérico para especificar las consecuencias para distintos momentos, lugares, grupos o situaciones. La probabilidad es expresada generalmente como una probabilidad, una frecuencia, o una combinación de exposición y probabilidad. La forma en que se expresan las probabilidades y las consecuencias y las formas en que las mismas son combinadas para proveer un nivel de riesgo varían de acuerdo con el tipo de riesgo y el contexto en el cual se va a utilizar el nivel de riesgo (AS/NZS, 1999). La expresión formal de un riesgo es una oración que resume los elementos característicos de un riesgo dando una forma que facilite su comprensión y comunicación. Debe de ser completa, clara, precisa y concisa. Para ello podemos utilizar el siguiente modelo: "Riesgo de que la cualidad benéfica de un bien en una determinadas circunstancias, pueda sufrir una manifestación, motivada por una causa con resultados consecuencias negativas". Ahora cabe señalar algo relevante sobre estos conceptos. Se mencionó que la amenaza se puede expresar matemáticamente como una probabilidad, sin embargo en materia de seguridad física el estudio sobre probabilidades de amenazas antropogénicas (robos, delincuencia organizada, secuestros, vandalismo, sabotaje, etc.), aún se encuentra en desarrollo, por lo cual estas amenazas no son tratadas matemáticamente, sino cualitativamente a través de diferentes métodos: investigación de la zona, registros anteriores, experiencia relevante, etc. Por lo que generalmente se emplea el análisis cualitativo o semicuantitativo en materia de seguridad física. El tratamiento de los riesgos. El tratamiento de los riesgos involucra identificar el conjunto de opciones que existen para tratar los riesgos, evaluarlas, preparar planes para este 15 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física tratamiento y ejecutarlos. Las opciones, que no son exclusivas, ni excluyentes, tampoco son apropiadas en todas las circunstancias. Son las siguientes: a) Evitar el riesgo. Conseguir la eliminación absoluta de un determinado riesgo, a través de la anulación de la fuente de peligro o de los activos que intervienen en la actividad, o de no proceder con la actividad que probablemente generaría el riesgo. b) Reducir la probabilidad de la ocurrencia. Es la reducción de los riesgos a través de intervenir en la reducción de la probabilidad y la minimización de la intensidad. Para lo primero se actúa sobre las fuentes de peligro, los activos y el medio mediante medidas preventivas puras. Para la minimizarlas se actúa sobre las vulnerabilidades, al identificar y atender estas. c) Reducir las consecuencias. Minimizar la intensidad al actuar sobre los activos dañados y el medio, y al adoptar medidas asistenciales y reparadoras. d) Transferir los riesgos. Implica que otra parte, un tercero, soporte o comparta parte del riesgo. e) Retener los riesgos. Luego de que los riesgos hayan sido reducidos o transferidos, habrá riesgos residuales que pueden ser retenidos, es decir que se acepta su existencia y se toma responsabilidad y consciencia de sus posibles consecuencias. A veces esta retención no es voluntaria, sino que viene impuesta por la imposibilidad de transferir los mismos. En todo caso, en el riesgo convergen simultáneamente tres aspectos separados: la eventualidad, las consecuencias y el contexto, que contribuyen a la hora de intentar llevar a cabo cualquier estimación o calificación del riesgo. En un análisis de riesgo, el contexto (capacidad de la gestión y actores relacionados) determina los límites, las razones, el propósito y las interacciones a considerar. Cualquier análisis que se realice debe ser congruente con el contexto y tenerlo en cuenta en todos los aspectos que le sean relevantes, de lo contrario el análisis sería totalmente inútil e irrelevante (Cardona, 2001). 1.5 Las infraestructuras críticas como caso de estudio El término de infraestructuras críticas se define como una red distribuida de procesos repartidos e independientes que trabajan en colaboración y sinérgicamente para producir y distribuir un servicio esencial (Balducelli, 2003), y es usado por los gobiernos para describir los activos que son esenciales para el funcionamiento de una sociedad y economía y son aquellas 16 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física instalaciones físicas e información tecnología, redes, servicios y activos que, en caso de interrupción o destrucción, tendrían repercusiones graves sobre la salud, la seguridad, la protección, el bienestar económico, y el funcionamiento efectivo de la sociedad y del gobierno (Diu, 2007). Esta infraestructura crítica puede ser: Pública o privada Local, regional, nacional e internacional Grande y complejo. Normalmente, una red de redes Con una fuerte interdependencia entre ellas Con una dependencia que se en incremento en Tecnologías de la Información y redes de comunicación • Son un eje vital de las sociedades modernas • Con una conexión económica y social fuerte • • • • • Las instalaciones comúnmente asociadas con el término son: • • • • • • • • • • generación, transmisión y distribución de energía eléctrica; producción, transporte y distribución de gas; producción, transporte y distribución de petróleo y sus productos; telecomunicaciones; suministro de agua (agua potable, aguas residuales / aguas residuales, procedentes de las aguas superficiales (por ejemplo, diques y esclusas)); agricultura, producción y distribución de alimentos; salud pública (hospitales, ambulancias); sistemas de transporte (de suministro de combustible, red ferroviaria, aeropuertos, puertos); servicios financieros (banca); servicios de seguridad (policía, militares). Las infraestructuras críticas, con su evolución se han convertido en sistemas altamente interconectados e interdependiente, dando paso a un término conocido como Grandes Infraestructuras Críticas y Complejas (LCCI, Large Complex Critical Infrastructure). En ellas se presenta una intradependencia, es decir una dependencia mutua del mismo tipo de infraestructuras pertenecientes a diferentes regiones o países, y una interdependencia, esto es, una dependencia mutua entre los diferentes tipos de infraestructuras. Esta interdependencia puede ser: • Física (Servicios o materia prima empleadas para otra infraestructura) • Informática (Vínculos de información electrónica) 17 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física • Geográfica (Uso de mismo corredor o de compartir instalaciones) • Lógico (dependencia mercados financieros) Los LCCI se caracterizan por tener diferentes capas, en las cuales se identifican diferentes sistemas que se interconectan de un nivel a otro para dar soporte al sistema de infraestructura (físicamente el mayor de estos). Particularmente, la Red de Sistemas de Información Intensiva (NIISs, Networked Information Intensive Systems), gestiona la parte de TI que da soporte a las actividades de la infraestructura y es una de las características especiales de los LCCI. Las intrusiones e interrupciones en una infraestructura de esta naturaleza podrían provocar fallos inesperados a otros sistemas e infraestructuras. El cómo manejar las interdependencias e intradependencias se convierte entonces un problema importante, y el asunto de la seguridad de estas infraestructuras toma cada vez mayor relevancia. Las LCCI se encuentran a merced de diferentes tipos de amenazas: desastres naturales, errores e incidentes humanos y actos humanos perniciosos premeditados, y es hoy en día un blanco preferido de las amenazas. La seguridad en las infraestructuras críticas tiene por objeto reducir la vulnerabilidad de estas estructuras, incrementar su capacidad de supervivencia y su capacidad de resistencia, así como reducir las pérdidas potenciales asociadas a los riesgos existentes. La protección de infraestructuras críticas (CIP, Critical Infrastructure Protection) es un concepto que se refiere a la preparación y respuesta a incidentes graves que involucran a la infraestructura crítica de una región o nación. En Estados Unido de Norteamérica, la American Presidential Directive PDD-63 de mayo de 1998 establece un programa nacional de "protección de infraestructuras críticas". Por su parte, en Europa, su equivalente es el Programa Europeo para la Protección de Infraestructuras Críticas (PEPIC, European Programme for Critical Infrastructure Protection) se refiere a la doctrina o programas específicos creados como resultado de la directiva UE COM 2006, 786 de la Comisión Europea, que designa a las infraestructuras críticas europeas que, en caso de fallo , incidente o ataque, podrían tener un impacto tanto en el país donde se encuentra alojada como por lo menos otro Estado miembro de la Comunidad Europea. Los Estados miembros están obligados a adoptar la Directiva 2006 en sus legislaciones nacionales. Un enfoque integral para el análisis de las LCCI´s en la elaboración de los planes para la protección de esta infraestructura, proporcionara a estas una mejor capacidad de supervivencia. 18 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física La industria petroquímica como LCCI La industria del petróleo y sus derivados forma parte de la llamada infraestructura crítica, como ya se ha mencionado, dada la vital importancia que tiene para la nación industria energética, no sólo por su aportación económica, sino que además, entre otros factores, por su relevancia social, impacto ambiental y político. Esta es la razón por la cual garantizar la seguridad de la infraestructura de Petróleos Mexicanos y sus Organismos subsidiarios resultan de un gran valor estratégico. PEMEX es una LCCI porque cumple en principio con el concepto de ser una infraestructura crítica. En PEMEX se lleva a cabo diferentes procesos repartidos a lo largo de todo el país, y su interdependencia con otros sistemas e infraestructuras resulta evidente, (mayoritariamente como proveedor de materia prima más que de servicios), u tienen una fuerte relación económica con el país no sólo como generador de recursos económicos, sino también como proveedor de empleos y motor económico regional, además de ser un actor político relevante y ser parte del consiente colectivo de la sociedad mexicana. Su crecimiento a lo largo del tiempo ha llevado a PEMEX a una mayor de dependencia de los sistemas de apoyo tecnológicos como sólo el uso de Tecnologías de la información y el empleo de tecnología que permite garantizar la operación continua de sus instalaciones. PEMEX opera por conducto de un corporativo y cuatro organismos subsidiarios: • • • Petróleos Mexicanos. Es el responsable de la conducción central y de la dirección estratégica de la industria petrolera estatal, y de asegurar su integridad y unidad de acción. PEMEX Exploración y Producción (PEP). Es el responsable de la exploración y explotación del petróleo y el gas natural; su transporte, almacenamiento en terminales y su comercialización de primera mano; estas actividades se realizan cotidianamente en cuatro regiones geográficas que abarcan la totalidad del territorio mexicano: Norte, Sur, Marina Noreste y Marina Suroeste. PEP a nivel mundial ocupa el tercer lugar en términos de producción de crudo, el primero en producción de hidrocarburos costa fuera, el noveno en reservas de crudo y el doceavo en ingresos. PEMEX Refinación (PR). Sus funciones básicas son los procesos industriales de refinación, elaboración de productos petrolíferos y derivados del petróleo, su distribución, almacenamiento y venta de 19 Capítulo 1 • • La Planeación de la Seguridad Física primera mano. La Subdirección Comercial de PEMEX Refinación realiza la planeación, administración y control de la red comercial, así como la suscripción de contratos con inversionistas privados mexicanos para el establecimiento y operación de las Estaciones de Servicio integrantes de la Franquicia PEMEX para atender el mercado al menudeo de combustibles automotrices. PEMEX Gas y Petroquímica Básica (PGPB). Dentro de la cadena del petróleo, PEMEX Gas y Petroquímica Básica ocupa una posición estratégica al tener la responsabilidad del procesamiento del gas natural y sus líquidos, así como del transporte, comercialización y almacenamiento de sus productos. En el ámbito internacional, PEMEX Gas y Petroquímica Básica es una de las principales empresas procesadoras de gas natural, con un volumen procesado cercano a 4 mil millones de pies cúbicos diarios (mmpcd) durante el 2004, y la segunda empresa productora de líquidos, con una producción de 451 mil barriles diarios (mbd) en los 11 Centros Procesadores de Gas a cargo del Organismo. Cuenta con una extensa red de gasoductos, superior a 12 mil kilómetros, a través de la cual se transportan más de 3,600 mmpcd de gas natural, lo que la ubica en el décimo lugar entre las principales empresas transportistas de este energético en Norteamérica. En México, PEMEX Gas y Petroquímica Básica se encuentra entre las 10 más grandes por su nivel de ingresos, superiores a 16,300 millones de dólares en 2004, con activos cercanos a 9,000 millones de dólares. Adicionalmente, PEMEX Gas y Petroquímica Básica constituye una fuente importante de trabajo, al emplear del orden de 12 mil trabajadores. Pemex Petroquímica (PQ). Elabora, comercializa y distribuye productos para satisfacer la demanda del mercado a través de sus centros de trabajo. Su actividad fundamental son los procesos petroquímicos no básicos derivados de la primera transformación del gas natural, metano, etano, propano y naftas de Petróleos Mexicanos. PEMEX Petroquímica guarda una estrecha relación comercial con empresas privadas nacionales dedicadas a la elaboración de fertilizantes, plásticos, fibras y hules sintéticos, fármacos, refrigerantes, aditivos, etc. De acuerdo con documentos elaborados por Petróleos Mexicanos, en el interior de todo su sistema hay vulnerabilidad y no existen garantías de seguridad, aun cuando el Ejército y la Armada intensifiquen la vigilancia sobre sus instalaciones estratégicas para evitar actos terroristas o sabotajes. Información 20 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física oficial de PEMEX indica que los principales problemas son el escaso control de acceso a las instalaciones en general, especialmente fuera de las ciudades; equipos de informática obsoletos que no permiten monitorear adecuadamente las instalaciones ni las operaciones de la empresa; y que el Plan Rector de Seguridad Física no se cumple en ninguna de las cuatro filiales. 1 Esta situación, según la propia paraestatal dificulta la capacidad de minimizar el impacto en el negocio de cualquier amenaza interna o externa, el proteger información estratégica y activos, así como lograr la continuidad del negocio. La madrugada del 10 de septiembre de 2007, se registraron una serie de explosiones en seis puntos diferentes de ductos de Veracruz y Tlaxcala, cuya autoría se adjudicó el Ejército Popular Revolucionario (EPR). Esa organización también se responsabilizó de los actos de sabotaje ocurridos el 5 y 10 de julio del mismo año en ductos de Pemex en Guanajuato y Querétaro. Los reportes de PEMEX concluyen que la seguridad de 364 campos de producción, 6 mil 80 pozos, 199 plataformas, 6 refinerías, 12 centros procesadores de gas, 8 centros petroquímicos, 77 terminales de almacenamiento de refinados y 20 de gas LP, estaría en entredicho. La problemática trascendió partir de las explosiones de julio de 2007 en ductos de Guanajuato y Querétaro, lo cual obligó a las filiales PEMEX Exploración y Producción (PEP), Pemex Refinación (PR), Pemex Gas y Petroquímica Básica (PGPB) y Pemex Petroquímica (PPQ) a solicitar recursos presupuestales para fortalecer sus sistemas de seguridad. Sin embargo, todas las solicitudes fueron registradas pero no atendidas por la Secretaría de Hacienda, que las clasificó como "sin asignación presupuestal" para 2008". Por ejemplo, PEP solicitó mil 372 millones de pesos para "desarrollo de proyectos de investigación y aplicación de nuevas tecnologías para resolver la problemática específica que plantean los procesos de explotación de hidrocarburos y contar con equipos de cómputo para planes contingentes". En el caso de PR, el diagnóstico señala que la base instalada de computadoras personales en todas las áreas de la filial era de 13 mil 512 equipos, de los que 6 mil 48 cumplirán en 2007 cinco o más años de antigüedad, considerándose como tecnología obsoleta que presenta un rango de operaciones limitado, lo que incrementa el riesgo de seguridad y de fallos en los sistemas computacionales y aumenta la posibilidad de perder información (Cruz, 2007). 1 El Universal, nota de Noé Cruz Serrano y Silvia Otero, Jueves 13 de septiembre de 2007, en http://www.eluniversal.com.mx/nacion/154143.html 21 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física En las inspecciones realizadas a PGPB por la Auditoria de Seguridad Industrial y Protección Ambiental (ASIPA, organismo de PEMEX), que incluye visitas del reaseguro internacional, programas de mantenimiento y pruebas a los sistemas de procesamiento y servicios auxiliares existentes, se detectó el incumplimiento de los requerimientos técnicos normativos vigentes, sobre todo por obsolescencia tecnológica, por lo que aún no se ha podido garantizar la confiabilidad de centros procesadores, tanto en términos operativos como de seguridad (Cruz, 2007). Para PEMEX resulta de alta prioridad garantizar medidas de seguridad física que comprendan un conjunto coordinado de acciones cuyo objetivo sea asegurar la integridad física del personal, instalaciones, bienes y medio ambiente ante riesgos y posibles daños producidos por la acción intencional del hombre; así como los propios riesgos de los procesos industriales (estos últimos cubiertos con procedimientos de seguridad industrial). Para ello cuenta con el Plan Rector de Seguridad física de Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios. En dicho plan se definen los objetivos estratégicos, líneas estratégicas, líneas de acción y actividades sustantivas, que orientaran la elaboración y aplicación de los programas que en esta materia se establezcan al interior de Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios y, al exterior, en coordinación con otras dependencias con responsabilidades en la Seguridad Nacional y Publica, en los términos que conforme a la ley aplicable procédala (PEMEX, Plan Rector, 2001) y refleja los ideales de lo que se espera sea la seguridad dentro de las instalaciones de PEMEX. Para ejemplificar los conceptos descritos anteriormente, el área Petroquímica de PEMEX, a partir del cual se explicaran los elementos involucrados en la seguridad física en este tipo de infraestructura (LCCI). PEMEX PQ tiene una estructura en la que se identifica una Dirección General de Petroquímica, la cual se llevan las labores de operación, planeación, comercialización, administración y finanzas de petroquímica en general, y 7 filiales o Complejos Petroquímicos: Cangrejera, Cosoleacaque, Escolín, Morelos, Pajaritos, Tula y la Unidad Petroquímica Camargo. Dichos Complejos y la Dirección General, componen la infraestructura de PQ. El sur del estado de Veracruz concentra no sólo la mayor cantidad de infraestructura petroquímica de PEMEX, sino también la más importante de México. En esta zona se ubican las oficinas centrales de la Dirección General (en la Ciudad de Coatzacoalcos) y 4 de los principales Complejos Petroquímicos: Cosoleacaque, Cangrejera, Morelos y Pajaritos (muy cercanos a esta misma 22 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física ciudad). La siguiente figura ilustra la ubicación de los Complejos petroquímicos de PQ. Figura 1. Ubicación de los 8 Complejos Petroquímicos de PEMEX PQ. Fuente: PEMEX PQ La industria petroquímica es una plataforma fundamental para el crecimiento y desarrollo de importantes cadenas industriales como son la textil y del vestido; la automotriz y del transporte; la electrónica; la de construcción; la de los plásticos; la de los alimentos; la de los fertilizantes; la farmacéutica y la química, entre otras. Actualmente PEMEX Petroquímica aporta el 2% de PIB nacional. La infraestructura de PQ puede ser vista como una LCCI, en primer lugar porque se trata de una infraestructura crítica, con una gran cantidad de interrelaciones: su aportación a la economía nacional, su relación con la industria privada con la aportación de materia prima, como fuente de empleo y motor de la economía regional y por lo que su simple imagen significa, entre otros. Como ya se ha explicado, es debido a estas interrelaciones que el tema de la seguridad de este tipo de infraestructuras se vuelve de alta prioridad. Para ejemplificar algunos de los aspectos que en materia de seguridad ya se han 23 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física explicado, se ha tomado como sujeto de apoyo a PEMEX PQ, específicamente la zona sur del Estado de Veracruz. Ámbitos de seguridad y responsabilidad en PEMEX PQ Anteriormente se mencionó que los ámbitos de la seguridad determinan a los actores responsables de la procuración de seguridad y sus responsabilidades. En PEMEX PQ, como se ha explicado, su posición en la economía nacional la convierte en un objetivo estratégico para la nación. Por ello, el ámbito de seguridad abarca los tres ámbitos explicados. a) Secretaria de la Defensa Nacional (SEDENA) Es el responsable a nivel Federal (es decir el Estado) de proveer servicios de seguridad física a este tipo de instalaciones dada su posición y naturaleza. En el caso de la infraestructura petrolera, a través del Convenio de Colaboración PEMEX-SEDENA, el cual tiene por objeto definir que la SEDENA a través de su personal militar, proporcione permanentemente a PEMEX y a sus Organismos Subsidiarios: PEP, PR, PGPB, y PQ, protección, seguridad física a las instalaciones de la industria petrolera estatal y patrullaje a su Red de Ductos, localizadas en el territorio nacional. Dichas actividades son realizadas en coordinación con la administración interna de seguridad física de cada subsidiaria y con los elementos de la Gerencia de Servicios de Seguridad Física (GSSF). Implementa en coordinación con el personal de GSSF y vigilancia, las acciones necesarias para que se brinde seguridad física a las instalaciones y patrullaje sobre los derechos de vía, y en caso de que se presente una emergencia que atente en contra de las instalaciones. Pueden también detener, en caso de flagrancia, a los sujetos que sean sorprendidos realizando alguna actividad delictiva que atente contra de las instalaciones y el personal de la organización, y ponerlos sin demora a disposición de las autoridades competentes más cercanas al lugar de los hechos, previa coordinación con personal de GSSF. b) Seguridad pública (Policías municipal y estatal) A nivel municipal y estatal no existe un acuerdo directo para la procuración de seguridad física, sin embargo en los procedimientos de conducción de sospechosos o responsables de algún evento existe un determinado grado de colaboración. 24 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física c) Personal interno de seguridad física La procuración de seguridad física al interior de los Complejos de PQ es realizada a través de personal del Departamento de Vigilancia de cada Complejo, así como por personal de la GSSF, estos últimos bajo las órdenes del Corporativo de PEMEX Petroquímica, bajo el Convenio de Colaboración PEMEX Petroquímica-GSSF, mediante el cual tiene por objeto la colaboración entre las partes (PEMEX Petroquímica y GSSF) a efecto de que PEMEX (Corporativo) por conducto de la GSSF brinde seguridad física a las instalaciones de Petroquímica. Estos dos elementos son los responsables directos de llevar a cabo la aplicación de las medidas y acciones en materia de seguridad física (procedimientos para la entrada y salida de Complejo, así como procedimientos operativos de seguridad física como son: amenaza de bomba, sabotaje, bloqueo de las instalaciones, etc.). El personal de vigilancia está estructurado por medio de una jefatura de vigilancia, a cargo de los porteros, cabos y vigilantes, y se encuentra supervisada por la Superintendencia de Higiene Industrial, Normatividad y Estadística (SHINE). La jefatura de seguridad física coordina conjuntamente a la GSSF las acciones de seguridad física dentro de cada complejo en operación normal, bajo sospecha o en presencia de una contingencia, con el apoyo que ambos consideren necesario por parte de la SEDENA. Revisa las medidas y dispositivos en materia de seguridad física del Complejo. Por otra parte, el personal de la GSSF es el encargado realizar las labores de investigación, así como de detención y conducción de sospechosos o de aquellos sujetos sorprendidos en delito fragante para ponerlos a disposición de la autoridad competente más cercana. Tiene también las funciones, dirigir y controlar la ejecución de acciones que permitan detectar riesgos y prevenir la realización de actos de sabotaje, atentados o agresiones, que pongan en peligro el orden laboral, la integridad del personal, bienes y valores del Complejo. Reporta de manera inmediata las anomalías e incidentes que ocurran, así como los materiales y/o equipos recuperados y/o asegurados, al titular de la Gerencia del centro de trabajo, Superintendencia de Calidad, Seguridad Industrial y Protección Ambiental (responsables de la seguridad industrial en cada Complejo), así como a la Superintendencia de Higiene Industrial Normatividad y Estadísticas. Otra de las tareas de la GSSF es proporcionar apoyo logístico a funcionarios, búsqueda y recolección de información de hechos que puedan atentar contra sus instalaciones y trabajadores, así como supervisar el cumplimiento de las normas de seguridad física y proponer el establecimiento de medidas y sistemas de protección en las instalaciones. 25 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física Por su parte la Superintendencia de Higiene Industrial Normatividad y Estadísticas tiene es la responsable de vigilar que se mantengan vigentes y se cumplan los acuerdos y convenios establecidos entre PEMEX y la SEDENA. Proporcionar el apoyo necesario a la organización de seguridad física para cumplir con lo establecido en los programas de Seguridad física. Mantener en condiciones de operación los sistemas de seguridad física (elementos físicotecnológicos) que se tengan establecidos, así como su apropiado mantenimiento. d) PEMEX Corporativo PEMEX Corporativo es el responsable de establecer y elaborar la normatividad en materia de Seguridad física. Es también responsable directo de la GSSF y coordina con ellos directamente las labores de investigación y recibe los reportes de eventos de estos. Es también el encargado de revisar, aprobar y supervisar los proyectos en materia de Seguridad física que propuestos para el Complejo, así como de proveer los recursos financieros para la implementación de dichos proyectos. e) Protección civil Protección civil del estado (Veracruz) mantiene una vinculación con la industria en general en la zona, para poder responder conjuntamente ante emergencias que pudieran poner en riesgo a la comunidad. Esta coordinación es con el área encargada de la seguridad industrial del Complejo, y atiende primordialmente a las emergencias provocadas por fenómenos naturales: sismos, huracanes, inundaciones, etc. Amenazas Antecedentes delictivos y problemas de seguridad en la zona En el estado de Veracruz, durante el año de 2002, se cometieron 65,523 delitos, mientras que en 2007, 76,560 (Zavaleta, 2010). Los delitos del fuero común que más incremento tuvieron en este periodo fueron el robo, los daños y las violaciones. Los delitos del fuero común se han incrementado en Veracruz en términos absolutos durante el periodo 2004- 2007. Los delitos con mayor tasa delictiva son el robo, los daños, las lesiones y las violaciones. El robo, el delito más frecuente, se incrementó de 16,079 a 20,910 en las modalidades de robo común y abigeato durante el periodo 2003-2007. En la ciudad de Xalapa se cometieron 3,304 robos en 2005-2006; en Veracruz Puerto se cometieron 3,304 robos sólo en 2005; en Coatzacoalcos, 2,486 entre 2005 y el primer semestre de 2006; en Boca del Río 1,672 robos en 2005- 2006; en Poza Rica, 1,181 robos en 26 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física 2005-2006; en Tuxpan, 608 en 2005, en Minatitlán 523, en Córdoba 746, y en Orizaba, 530 en el mismo año (Zavaleta, 2010). Los municipios con mayor tasa delictiva son Pánuco, Ozulama, Huayacocotla, Poza Rica, Martínez de la Torre, Perote, Xico, Veracruz, Boca del Río, La Antigua, Minatitlán, Las Choapas, Coatzacoalcos, Acayucan, Tierra Blanca y Cosamaloapan. De acuerdo con estudios estadísticos (Zavaleta, 2010), los delitos con mayor crecimiento absoluto fueron el robo, las lesiones, los daños y las coacciones. En el mismo periodo, los delitos del fuero federal cometidos en Veracruz se incrementaron de 378 a 583. Los delitos de este tipo más cometidos fueron el comercio y la posesión de drogas, la violación a la ley de población y los delitos fiscales. Entre el último trimestre de 2007 y el tercero de 2008 se recibieron 139 denuncias de narcomenudeo, 103 denuncias anónimas. En el primer cuatrimestre de 2007 se ejecutaron en Veracruz a 28 personas. La delincuencia organizada en Veracruz En Veracruz, de acuerdo con la Secretaria de Seguridad Pública Federal (SSPF), no hay narco-municipios, aunque sí están ubicados algunos municipios de los 353 clasificados por la misma SSPF con altos índices de inseguridad, entre otros, Pánuco, Naranjos, Tuxpan, Álamo, Poza Rica, Martínez, Perote, Cardel, Xalapa, Huatusco, Córdoba, Orizaba, Cuitláhuac, Tierra Blanca, Veracruz, Alvarado, Cosamaloapan, San Andrés, Acayucan, Coatzacoalcos, Minatitlán y Las Choapas (Zavaleta, 2010). En el estado operan básicamente dos organizaciones delictivas y sus respectivos grupos de sicarios: La organización de Sinaloa con su grupo Gente Nueva y la organización del Golfo y los Zetas. Hay presencia en los municipios de Coatzacoalcos y Minatitlán de redes de la organización de Oaxaca. Estas células de organizaciones delictivas son segmentos de los llamados cárteles de Sinaloa, Cártel del Golfo y del Cártel de Pedro Díaz Parada. Las actividades delictivas organizadas son diversas, tráfico de drogas, narcomenudeo, secuestros, asaltos, robo de automóviles. El mercado de los delitos organizados en Veracruz es controlado básicamente por la Organización del Golfo, pero ahora la organización de Sinaloa disputa el centro y el sur del Estado mediante levantones y ejecuciones. Las plazas de disputa son las el Puerto, Boca del Río y las ciudades medias tales como Poza Rica, Martínez de la Torre, Xalapa, Córdoba, Coatzacoalcos. Estos mercados delictivos funcionan con protección sin embargo, no es posible afirmar con pruebas la existencia de redes de narco-política. 27 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física El mapa del narcotráfico en el estado está divido en tres, el norte del estado está controlado por el Cártel del Golfo y los zetas, el centro del estado, el cual incluye a Xalapa y Veracruz, está controlada por Gente Nueva y el sur lo comanda el Chapo Guzmán. Las ejecuciones se han concentrado en la zona urbana de Veracruz Puerto- Boca del Río, Coatzacoalcos, Minatitlán, Poza Rica y Xalapa. En las elecciones intermedias hubo denuncias de la existencia de vínculos entre candidatos y narcotraficantes pero no hay evidencias empíricas de la institucionalización de la narco-política en el Estado (Zavaleta, 2010). Antecedentes de sabotajes en la zona En el 2007 PEMEX fue víctima de actos de sabotaje en esta región. Seis explosiones provocadas se registraron en la madrugada del 10 de septiembre de 2007 en varias instalaciones de la red de gasoductos este estado, pero no dejaron heridos. 2 Las explosiones se debieron a actos premeditados que obligaron a evacuar varias comunidades de este estado del golfo de México, uno de los que tiene más instalaciones petroleras en el país. Las detonaciones causaron al menos cuatro incendios que fueron controlados por personal de la paraestatal y Protección Civil estatal y municipal. Las autoridades evacuaron a más de 16,250 personas de cinco comunidades vecinas a los lugares en que se presentaron las explosiones provocadas. A principios de julio del mismo año hubo otras detonaciones provocadas en varias instalaciones de PEMEX en el centro del país, también sin daños personales. Los atentados de septiembre de 2007 se registraron en los municipios de La Antigua, Omealca, Minatitlán y Actopan, donde se detectó una pérdida de presión inusual en seis puntos diferentes. El Ejército Popular Revolucionario (EPR), se adjudicó ambos atentados. Los atentados se presentaron en una válvula del gasoducto de 48 pulgadas de gas natural Cactus-San Fernando, a la altura del Municipio La Antigua, donde autoridades de protección civil evacuaron a más de 6,000 personas. En ese mismo gasoducto ocurrió otro estallido en una válvula situada cerca al río Actopan. Otra explosión tuvo lugar en el gasoducto Zempoala-Santa a la altura de Delicias. Asimismo se presentaron tres detonaciones más en distintos puntos del gasoducto Minatitlán-México, que afectaron a un gasoducto de 30 pulgadas. La comunicación por carretera fue suspendida en los tramos que van 2 El Universal, nota de Juan Veledíaz, Alejandro Suverza y Blanca Patricia Galindo, Martes 11 de septiembre de 2007 28 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física de Xalapa al puerto de Veracruz, de Córdoba a Ciudad de México y de Minatitlán al puerto de Coatzacoalcos. Antecedentes de desastres naturales El área del Sur de Veracruz puede ser afectada por la presencia de sistemas ciclónicos que se desarrollan en el Atlántico y que pueden entrar al Golfo de México. Generalmente estos sistemas no tienen trayectorias que se dirijan directamente hacia el área de Coatzacoalcos, sin embargo en ocasiones pueden llegar a Impactarse en esa zona. La peligrosidad por frecuencia de impacto en la zona es baja, pero a nivel de intensidad puede llegar a ser media, ya que durante el periodo de análisis (1960-1998) ha llegado a tener penetraciones directas en tierra del municipio de huracanes con categoría 1. Lo anterior se traduce en vientos de hasta 130 km/h y marejadas de 1.5m., los meses más afectados por la influencia de ciclones van de julio a octubre, con impactos en agosto y octubre. Lluvias torrenciales Se presentan en la zona en los meses de junio a septiembre con una precipitación que va de 200 a 400 mm. Existen antecedentes de lluvias torrenciales en el año 2003 los cuales otorgaron a la zona la Declaratoria de Desastre Natural. Actividad sísmica De acuerdo con la regionalización sísmica de la república mexicana se establece como un área de riesgo sísmico medio a moderado. El último sismo registrado en la Entidad fue el pasado 31 de mayo de 2010 con una magnitud de 4.2 grados y el epicentro tuvo su origen 73 kilómetros al suroeste de Coatzacoalcos. Actividad volcánica El riesgo por actividad volcánica se encuentra considerado como mediano debido a que se encuentra a tan sólo 50 kilómetros de la región de los Tuxtlas en Veracruz, el volcán Chichonal se encuentra a una distancia de 160 kilómetros al sureste en el estado de Chiapas y la región de los volcanes de Guatemala a 480 kilómetros de distancia al sureste. Vulnerabilidades Ya anteriormente en este mismo Capítulo se señalaba de forma general que los problemas que enfrentan las diferentes filiales de PEMEX son: el escaso control 29 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física de acceso a las instalaciones en general; equipos de informática obsoletos que no permiten monitorear adecuadamente las instalaciones ni las operaciones de la empresa; y que no se cumple con el Plan Rector de Seguridad Física en ninguna de las filiales. Este trabajo parte de un estudio de reciente elaboración el cual obtuvo las vulnerabilidades de los diferentes Complejos Petroquímicos a través de un levantamiento en campo y un cruce de información con una investigación documental. En el proceso de investigación documental se realizó una recopilación de información que permitió determinar la posición estratégica de los diferentes Complejos en la industria petroquímica, conocer los procesos realizados, la importancia y peligrosidad de los productos manejados, así como toda aquella información referente a la seguridad física (procedimientos, programas, recursos humanos y materiales, etc.). Se obtuvo también información del los escenarios de riesgo dentro de cada Complejo (aquellas situaciones que de producirse representarían pérdidas potenciales humanas, materiales y económicas), así como su correspondiente estimación de consecuencias. En el levantamiento en campo se determinaron la vulnerabilidad de los sistemas de seguridad de cada Complejo (factor de riesgo interno, que como, como se mencionó es la predisposición o susceptibilidad física, económica, política o social que tiene el sujeto/objeto de ser afectado o de sufrir daños en caso que un fenómeno desestabilizador de origen natural o antropogénico). Esto se obtuvo a través de la observación directa y posterior evaluación de los sistemas de seguridad, al estudiar su entorno, estado físico, ubicación, proceso de uso y manteamiento, así como de entrevistas semi-estructuradas con el personal del área de vigilancia (desde el menor hasta el mayor rango), utilización de grupos multidisciplinarios de expertos y evaluaciones individuales para cada elemento del sistema (físicos y administrativos). Esto para cada uno de los "anillos de seguridad" que conforman el Complejo. El Primer Anillo es la línea imaginaria que se constituye con medios humanos y materiales diversos para dar protección a las áreas vitales, estas áreas generalmente se encuentran al interior de las instalaciones, pero pueden también encontrarse fuera de las mismas. El segundo anillo queda constituido por los límites artificiales y/o naturales de la Instalación; generalmente se trata de bardas o cercas, así como obstáculos naturales, ríos o barrancas con características que permitan dar seguridad y protección pasiva. El tercer anillo, está definido como el área de patrullaje exterior. Cada uno de estos anillos contempla elementos propios lo cuales fueron evaluados durante este 30 Capítulo 1 levantamiento. La Planeación de la Seguridad Física Los resultados obtenidos, de acuerdo con lo planteado por Anderson y Woodrow (1989), pueden integrarse en los siguientes aspectos que a largo plazo afectan a la organización en la capacidad para responder a sucesos y la hacen susceptible a sufrir consecuencias: a) Físico-material. Son aquellos aspectos relacionados con el medio ambiente, la infraestructura, la tecnología y el capital. En este caso resulta evidente que por el tipo de zona (manglar-selvática), se propicia un ambiente de vulnerabilidad, dado que la maleza invade zonas del perímetro de los complejos, lo cual dificulta las labores vigilancia y patrullaje, compromete la integridad y daña las barreras perimetrales. A nivel de infraestructura, es una común que por las mismas características de la región, los caminos perimetrales suelen no existir, o no ser lo suficientemente adecuados para facilitar las labores de vigilancia y patrullaje. Así mismo, otro de los problemas que se suele enfrentar en este mismo ámbito es el incumplimiento a normatividades en materia de seguridad, que aplican a la infraestructura, como es el caso de barreras perimetrales que no satisfacen las medidas de seguridad necesarias, o iluminación perimetral insuficiente o inapropiada para las labores de vigilancia y patrullaje. En relación a la tecnología, mucha de la tecnología empleada en las labores de seguridad puede resultar obsoleta, encontrarse deteriorada o fuera de operación por fallas o falta de mantenimiento. Generalmente esta situación deriva de que el gasto en seguridad física es un gasto que "no se ve", es decir pareciera no contribuir a generar valor para la organización, situación que va de la mano con el asunto de capital. b) Social-organizacional. Aspectos relativos a las actividades sociales y económicas y a las estructuras formales para la toma de decisiones. En este aspecto, existe una fuerte cantidad de reportes y es de conocimiento general, la constante de invasión a la zona por parte de los pobladores de las zonas aledañas, a pesar de ser una zona federal protegida. En estas invasiones muchas la infraestructura de seguridad es víctima de vandalismo o robo lo que compromete las labores de seguridad. De igual forma se tiene registro de problemas de robo hormiga por parte de los trabajadores, de equipo y material empleado o que da soporte a las labores de seguridad. Sobre las estructuras formales, generalmente en las organizaciones se suele no tener plena conciencia de las funciones, 31 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física alcances y responsabilidades del personal seguridad física o no se tienen procedimientos suficientes para responder a los diferentes eventos que pueden suscitarse. c) De motivación y actitud. Esto se refiere a la concepción que tiene la organización de ella misma y sus interrelaciones con el medio ambiente y la sociedad. En ocasiones, la organización suele no contemplar el amplio espectro de amenazas a la que es susceptible, o no considera adecuadamente el nivel de impacto que las repercusiones que un evento negativo para ella generaría para la aquellos con los que tiene una interrelación. Riesgos A través de la investigación documental y del levantamiento en campo (amenazas y vulnerabilidades) se establecieron descripciones cualitativas de los sucesos que pudieran ocurrir (intrusiones, sabotaje, terrorismo, robo, etc.) en cada área determinada (anillos de seguridad), se definieron la naturaleza de estos (estratégicos, operacionales, financieros, etc.), se cuantificaron la importancia y probabilidad (cualitativamente), y se establecieron el potencial de pérdidas e impacto financiero y geográfico (riesgos). Todo esto a través de un método semi-cuantitativo. El producto de este análisis y evaluación de riesgos permitió establecer el tratamiento del riesgo y mecanismos de control, así como las acciones potenciales de mejora, a través de recomendaciones para reducir el riesgo (o reducir la vulnerabilidad). El resultado fue la identificación y jerarquización de riesgos en las plantas y zonas consideradas como áreas críticas que integran cada uno de los Complejos. En estos resultados se señala el índice de riesgo (menor, moderado o mayor); el escenario de riesgo (descripción del evento, por ejemplo una fuga de etileno en una línea/junta, por ejemplo en una tubería del separador, que se convierte en nube de vapor con masa de 500 kg., antes de ocasionar una explosión de vapor no confinada); la ubicación y el tipo de accidente que ocurriría, pérdidas potenciales derivadas. Sin embargo, para poder cumplir con un análisis de riesgos que pueda ser conceptualizado de forma integral y no fragmentada, es necesario estimar el riesgo, desde un punto de vista multidisciplinar, no solamente el daño físico esperado, las víctimas o pérdidas económicas equivalentes, sino también 32 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física factores sociales, organizacionales e institucionales, que permitan evaluar la capacidad para responder o absorber el impacto de los involucrados en el sistema (Cardona, 2001). Información, comunicación y conocimiento deficientes entre los actores sociales, así como la ausencia de organización institucional y comunitaria, debilidad en la preparación para la atención de emergencias, inestabilidad política, falta de salud pública y una económica débil en un área geográfica contribuyen a tener un mayor riesgo. Por lo tanto, las consecuencias potenciales no sólo están relacionadas con el impacto del suceso, sino también con la capacidad para soportar el impacto y las implicaciones del mismo respecto del área geográfica considerada. Visto desde esta perspectiva, el riesgo está también en función de la existencia de las estructuras administrativas de apoyo a emergencias, la capacidad de la infraestructura de salud y el tejido social. En este tenor, la industria de la zona cuenta con un Plan de Respuesta a Emergencias (PRE), que a través de un Comité Local de Ayuda Mutua (CLAM) que pone las bases para la respuesta a una emergencia mayor para compartir los recursos de los miembros de dicho comité. Sobre la infraestructura de salud, el municipio de Coatzacoalcos cuenta con 12 hospitales de la Secretaría de Salud, 2 del IMSS, 2 del ISSSTE, 1 de la Cruz Roja, 1 de PEMEX y 1 de la Secretaría de Marina, para la atención de 347 223 habitantes 3. Si bien, en caso de presentarse un evento negativo de gran repercusión se tiene la capacidad material y administrativa para responder, la marcada desigualdad social de la zona podría tener como consecuencia una recuperación lenta a un evento de esta naturaleza. Externalidades derivadas de la operación del objeto en función de la seguridad Es necesario para terminar de redondear el carácter integral de este trabajo, definir algunas de las consecuencias de los eventos que pudieran acontecer, lo que ayudará a entender y componer el sistema de estudio. Pérdidas económicas En 2006 PEMEX ocupaba el lugar número 22 en la lista de los principales productores petroquímicos, y fue el principal de los productos el Etileno, y Veracruz es el líder nacional en ramas como la petroquímica básica, que equivale al 93.2% del total nacional. La siguiente tabla muestra la producción de petroquímicos por complejo petroquímico. En ella puede observarse que durante el 2007 La Cangrejera aumentó su participación en 20% respecto a 3 Fuente: Enciclopedia de los Municipios de México, http://www.inafed.gob.mx/work/templates/enciclo/veracruz/municipios/30039a.htm 33 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física 2006, para llegar así a una participación del 43.2% de la producción nacional, Cosoleacaque, por su parte, contribuyó durante el 2007 con el 23.3% de la producción, para lograr un aumento del 32.6% respecto a su producción el 2006, y Morelos, aunque contribuye casi con el 20% de la producción de PPQ tuvo una disminución del 4.6% respecto a 2006 4. Complejo petroquímico Cosoleacaque La Cangrejera Morelos Pajaritos Independencia Escolín Tula Total PPQ Producción en miles de toneladas 2006 1,318.8 2,698.3 1,552.9 864.7 98.9 38.5 6,572.1 Producción en miles de toneladas 2007 1,748.4 3,239.0 1,481.0 966.5 23.5 10.3 27.4 7,496.0 Variación anual (%) 32.6 20.0 -4.6 11.8 -76.3 -73.2 14.1 (%) de producción de PPQ en 2007 23.3 43.2 19.8 12.9 0.3 0.1 0.4 100.0 Tabla 1. Producción de petroquímicos por complejo petroquímico 2006-2007 Fuente: Portal de PEMEX Petroquímica La siguiente tabla muestra algunos de los precios de los productos elaborados en este complejo, con información del 2007. Producto Estireno Oxido de etileno Polietileno baja densidad Tolueno Precio Pesos por tonelada métrica 17,230.1 8,801.6 16,926.1 11,729.4 Tabla 2. Precio promedio al público de productos petroquímicos seleccionados en el 2007, en pesos por tonelada métrica. Fuente: Portal de PEMEX Petroquímica Los datos anteriores señalan del potencial de pérdidas económicas derivadas de un paro de actividades. Más aún, en caso de presentarse un evento que atentara contra las instalaciones PQ las pérdidas económicas producidas por 4 Fuente: PEMEX Petroquímica, www.ptq.pemex.com/ 34 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física un paro de actividades se sumarían las pérdidas económicas ocasionadas por los daños producidos a la infraestructura PQ, específicamente a las diferentes plantas procesadoras, las cuales tienen un valor que va desde los 7 hasta los 50 Millones de Dólares (MDD). Además de las pérdidas mencionadas, se acumularían las correspondientes a gastos de seguro médico del personal, así como de los daños ocasionados a la comunidad aledaña, y la afectación de la industria regional que gravita en torno a PQ. Existen también actos ilícitos que reportan pérdidas económicas derivadas de las vulnerabilidades en los sistemas de seguridad física, como el robo hormiga, robo de material, robo de cableado del alumbrado, etc., que aunque no se puedan cuantificar exactamente las pérdidas económicas que esto actos representan, sí contribuyen a aumentar el riesgo, ya que propician y favorecen a situaciones de vulnerabilidad para cualquier organización. Veracruz ocupa el sexto lugar en la economía nacional. Las principales actividades productivas de Veracruz son la agricultura, la ganadería, la pesca, la industria metálica básica, los alimentos, bebidas, tabaco, petroquímica y electricidad; mientras que el sector industrial manufacturero ocupa la quinta posición del país. Un dato interesante es que el 80% de los activos fijos industriales del sureste de México se ubican en Veracruz, y a nivel nacional cuenta con el 9.75% del total de los activos fijos de la industria manufacturera. Tanto el municipio de Coatzacoalcos, como Minatitlán, son municipios urbanos con una alta actividad del sector terciario, (comercio, transporte y comunicaciones, servicios financieros, de administración pública y defensa, comunales y sociales, profesionales y técnicos, restaurantes, hoteles, manufactura y otros); y en casos como Nanchital, con una dependencia mayoritaria de la industria petroquímica, lo cual representaría una pérdida de actividad económica considerable. Adicionalmente, Veracruz cuenta con tres de los puertos más importantes de México, ubicados estratégicamente en el norte, centro y sur del Estado (este último en la zona petroquímica). En conjunto estos tres puertos operan el 28.48% de la carga contenerizada del país, así como el 40% del total nacional de los contenedores (Programa Sectorial de Desarrollo Económico, 2005). Pérdidas humanas y materiales En función del objetivo del evento, es decir del lugar en el que se presente el atentado, y si este llegara a producir una afectación que desencadene una situación de riesgo (aunado a un factor de tiempo), las perdidas irán desde los 8 35 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física metros (personal y equipo cercano a la zona), hasta los 7000 metros, (personal e infraestructura dentro de cualquiera de los Complejos y población alrededor de estos), y es este último el peor de los escenarios, ya que podría producirse una reacción en cadena que aumentaría aún más el área de pérdidas potenciales, pues un accidente de esta magnitud en uno de los Complejos podría iniciar un reacción de igual magnitud en alguno de los otros Complejos. Un accidente de esa magnitud afectaría a casi la mitad de la superficie total del municipio de Coatzacoalcos (especialmente la zona céntrica), el cual tiene un total de 347 223 habitantes; y la totalidad del municipio de Nanchital con 26 804 habitantes. El caso más drástico entre los eventos de emergencia que pudieran presentarse en la zona petroquímica de Veracruz, se encuentra en el Complejo Petroquímico Cosoleacaque, el cual se encuentra rodeado completamente por la zona urbana de Minatitlán, con un total de 356 020 habitantes, y que en caso de presentarse el peor de los escenarios posibles, cubriría la superficie total del municipio. Impacto ambiental La mayoría de los materiales que se utilizan en la fabricación de químicos y petroquímicos son inflamables y explosivos. Si bien muchos de los químicos y petroquímicos son tóxicos, algunos también son carcinogénicos. En la industria Petroquímica los riesgos potenciales de explosión son más severos, comparados, por ejemplo, con la industria de refinación, porque los compuestos son muy reactivos y las presiones que ocurren durante su manufactura y manejo son altas. Los materiales muy tóxicos que causan lesiones inmediatas, son clasificados como un peligro para la seguridad. Otros causan efectos a largo plazo, a veces con concentraciones muy bajas. En los estudios realizados sobre la producción de químicos y su impacto ambiental, se encontró que las consideraciones de toxicidad, peligro y operatividad juegan un papel importante. Un evento que comprometa la estructura operacional de los Complejos pone en grave riesgo al medio ambiente de la zona, ya que como se ha explicado, las sustancias aquí manejadas tienen una afectación negativa considerable, tanto para la población, como para el medio ambiente, además que el manejo de la fuga de estos materiales requiere de mayor especialidad. El 35 % de las aguas superficiales mexicanas atraviesa el territorio veracruzano, y en los ecosistemas que coexisten la zona sur específicamente son el de selva alta perennifolia con palmares, manglares y pastizales, donde se desarrolló una fauna compuesta por poblaciones de mamíferos silvestres como armadillo, ardilla, conejo, tejón; reptiles y aves tales como garzas, tordos, 36 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física palomas, grullas y golondrinas, lo cual nos habla de la gran diversidad en flora y fauna que pudiera verse afectada en caso de ocurrir un evento que implique la fuga de material de cualquiera de los Complejos Petroquímicos. Adicionalmente, ya desde la década de los 80, se declaró oficialmente como "Zona Crítica", a la zona Coatzacoalcos-Minatitlán en el aspecto de ordenamiento ecológico y protección ambiental. Los problemas ambientales principales de la zona son la contaminación del río Coatzacoalcos y sus afluentes por grandes cantidades de desechos industriales y la mala calidad del aire que se respira; y el pantano Santa Alejandrina, el cual es afectado por las grandes cargas residuales y deforestación, y las especies de animales que lo habitan son severamente afectadas por la gran concentración de desechos tóxicos. En 2001, el pantano Santa Alejandrina fue gravemente afectado por el derrame de hidrocarburos; considerado como el más contaminado de México. Cualquier evento que involucre la fuga o derrame no controlado de las sustancias manejadas contribuiría a agravar esta situación. Daño a la imagen pública del Estado En cualquier situación de violencia que ocurra dentro del país, el Estado tendrá una imagen de desprestigio, mientras más graves sean las consecuencias de estos eventos (pérdidas humanas, materiales y económicas). Los actos hostiles y de terrorismo perpetrados en contra de las instituciones de gobierno, son una afrenta directa contra este, y dañan la imagen y prestigio de la administración en turno, al poner entre dicho el control de esta y su capacidad de respuesta. En el caso de las infraestructuras críticas esta situación se acentúa aún más, por el grado de interconectividad que estas representan. Un atentado en contra de la infraestructura crítica no sólo afecta a la imagen del Estado, sino que afecta también a su capacidad de respuesta y genera un ambiente de desestabilidad social y económica. El Estado no sólo pierde recursos económicos, sino que tiene que invertir nuevamente en reparar los daños materiales y tiene un largo camino en recuperar la confianza de la sociedad. Resiliencia de la comunidad propensa La resiliencia de la comunidad se entiende como su capacidad para responder o absorber el impacto, esta se encuentra relacionada con los factores sociales, organizacionales e institucionales de la región (Cardona, 2001), como se menciona anteriormente en este mismo Capítulo. Se mencionaba también que si bien se cuentan con las estructuras administrativas y materiales suficientes para dar respuesta a un evento, el principal problema se encuentra en el tejido 37 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física social. La pobreza en la que se encuentra sumida la sierra norte del estado de Veracruz, donde las clases más desfavorecidas son los indígenas, contrasta con ciudades altamente industrializadas como son Veracruz, Orizaba, Coatzacoalcos y Poza Rica. Sus principales ciudades son, al norte: Tuxpan y Poza Rica, al centro: Veracruz, Xalapa, Córdoba y Orizaba, y al sur: Coatzacoalcos y Minatitlán. Sin embargo existen en esta zona (CoatzacoalcosMinatitlán) una muy marcada desigualdad social. Parte de sus pobladores emigraron de sus lugares de origen hacia esta zona en el auge de la industria petroquímica, ocupando empleos en la construcción de la infraestructura necesaria para ella. Sin embargo, una vez terminados los trabajos de construcción muchos de ellos no volvieron a sus ciudades de origen, quedándose en la zona, desprovistos del empleo que temporalmente habían tenido. Esta situación se ve reflejada en los materiales empleados en la construcción de sus viviendas por parte de la gente de menores recursos, como son: madera, lámina, palma y tejamanil, y las cuales los vuelven vulnerables ante un evento de desastre. Parte de esta fragilidad social quedo expuesta en las inundaciones ocurridas durante el año de 2010, donde quedo de manifiesto que los sectores económicamente más bajos fueron los más afectados, lo que es un claro escenario de lo que podría suceder en caso de un accidente mayor en cualquiera de los Complejos de la zona. Lo hasta aquí descrito particulariza los problemas entorno a la seguridad física de una parte de una de las infraestructuras críticas mencionadas, la industria de petróleo y sus derivados. No se puede decir si tal o cual infraestructura es más importante, su grado de interconectividad las ha llevado a ser todas ellas piezas clave del engranaje que mantiene en movimiento la vida económica, social y política de cualquier sociedad. Hablar entonces de la seguridad de estas infraestructuras se convierte en un tema de interés desde el punto de vista de esas interconexiones. Establecer los medios de seguridad necesarios para proteger esta infraestructura, requiere estimar el riesgo desde un punto de vista multidisciplinar, no solamente el daño físico esperado, las víctimas o pérdidas económicas equivalentes, sino también factores sociales, organizacionales e institucionales relacionados con el sistema y su entorno. Para ello es indispensable una visión holística, es decir, de una valoración integral y multidisciplinar que permita desagregar el sistema en sus componentes de diferente índole. Una concepción holística, consistente y coherente, fundamentada en los planteamientos teóricos de la complejidad, que tenga en cuenta no sólo variables técnicas y normativas, sino también variables económicas, organizacionales, sociales, políticas, culturales o de cualquier otro 38 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física tipo que puedan facilitar y orientar la toma de decisiones en este tipo de organizaciones (Infraestructuras Críticas). Un enfoque de este tipo, integral y multidisciplinar podría tener en cuenta de manera más consistente las relaciones no lineales de los parámetros del contexto y la complejidad y dinámica de los sistemas, e igualmente, contribuir a mejorar la efectividad de la gestión y a identificar y priorizar medidas factibles y eficientes para la reducción del riesgo por parte de los actores principales, fundamental para lograr una actitud no sólo preventiva, sino también proactiva ante los fenómenos peligrosos. A continuación, la figura 1 sintetiza la problemática de los sistemas de seguridad física en las LCCI´s. Como se ha explicado, el objetivo de un SSF es el resguardo del patrimonio y/o activos estratégicos de un determinado sistema, ante las posibles amenazas (naturales o antropogénicas, las cuales se encuentran en el ambiente externo del sistema) que atentan contra su integridad. La manera lograrlo es a través de actuar directamente sobre las vulnerabilidades del sistema (físico-materiales, social-organizacionales y de motivación y actitud.). La interacción de las amenazas y las vulnerabilidades dan origen a los riesgos, de ahí que un SSF sea una forma de administrar los riegos, mismos que de no tener un control apropiado de ellos se pueden trasladar al ambiente externo (como otras infraestructuras, y sistemas sociales, ambientales y/o económicos). 39 Capítulo 1 Ambiente externo La Planeación de la Seguridad Física Ambiente Interno AMENAZAS Otras LCCI´s SSF LCCI PATRIMONIO Y/O ACTIVOS ESTRATÉGICOS VULNERABILIDADES Actúa Permite la directamente administración RIESGOS Figura 2. Problemática de los Sistemas de Seguridad Física de los LCCI Fuente: Elaboración propia Lo anterior nos lleva al punto de este trabajo, la necesidad de que el diseño de los sistemas de seguridad física empleados en la infraestructura crítica, deban ser establecidos dentro de un marco normativo al cual tienen alinearse, (de acuerdo con el tipo de infraestructura), a través de un enfoque holístico y un diseño adaptativo e interactivo que permita seleccionar los cursos de acción en materia de seguridad física, y de asumir las eventuales adversidades o contingencias asociados a dichas acciones, que sean congruentes con el contexto, tomen en cuenta los aspectos que sean relevantes en el sistema y cuyas características garanticen el éxito del sistema a través de crear las condiciones necesarias para poder reducir las pérdidas potenciales, aumentar la capacidad de supervivencia y mantener la continuidad operativa de la organización. 1.6 Objetivo General Proponer la estructura de un SSF para una LCCI, en un marco de planeación normativa y adaptativa, con la finalidad de reducir la vulnerabilidad de estas 40 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física estructuras, incrementar su capacidad de supervivencia y su capacidad de resistencia, así como reducir las pérdidas potenciales asociadas a los riesgos existentes. 1.7 Justificación Después de realizar una revisión a la literatura del tema y realizar una investigación documental, es evidente que existe un creciente interés en el tema de la seguridad de la Infraestructura Crítica, sin embargo es necesario garantizar que este tema sea abordado desde una visión holística, que contemple más aspectos que sólo los técnicos, dada la complejidad de este tipo de sistemas. 1.8 Alcance Alinear las actividades en materia de seguridad física, con la correspondiente normatividad estipulada de acuerdo con la naturaleza de la organización a resguardar. Diseñar una estructura básica que pueda ser empleada en otras LCCI preocupadas por la seguridad física de sus instalaciones o de sus activos estratégicos. 1.9 Estrategia de Investigación Este trabajo está basado en las experiencias profesionales del trabajo en las actividades de seguridad física. El inicio del trabajo parte de una investigación de campo sobre los niveles de seguridad de PEMEX PQ, y su grado de cumplimiento al Plan Rector. A partir de esta investigación de campo, de una investigación documental sobre los diferentes involucrados en el sistema, y de los resultados arrojados por el análisis de riesgos se comenzó la conceptualización de un SSF que fuera acorde a las necesidades de la infraestructura de estudio. Dicha conceptualización requirió de un proceso de construcción del sistema por descomposición, y de diseñar dicho sistema en un marco de planeación normativa que permitiera alinear al sistema con la normativa requerida, de planeación interactiva y adaptiva que permitieran manejar de la mejor forma la complejidad del sistema y atender a las diferentes interrelaciones y actores involucrados. EL grupo de trabajo estuvo encabezado por Profesionales Certificados en Protección (CPP por sus siglas del inglés Certified Protection Professional), al frente de un grupo de profesionistas con experiencia en seguridad física, así como con la colaboración del personal del propio PEMEX PQ (del departamento de vigilancia y de la GSSF de cada uno de los complejos). 41 Capítulo 1 La Planeación de la Seguridad Física 42 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva Capítulo 2. Planeación adaptativa, normativa e interactiva 2.1 Planeación adaptativa La Planeación Adaptativa sintetiza elementos de la Planeación Racional Comprensiva y del Incrementalismo Disjunto, y tiene como base conceptual el Paradigma de Sistemas Activos Adaptativos. Como escuela de planeación, sus orígenes se encuentran principalmente en los trabajos de Emery y Trist (1965), Ackoff (1981) y Ozbekhan (1977). De acuerdo con Emery y Trist (1972), los planeadores de tendencia tradicional ponen un excesivo énfasis en la adopción de medidas que sólo sirven para adaptar un sistema a las circunstancias dadas. Como alternativa a esta "adaptación pasiva", Emery y Trist proponen un proceso de "planeación adaptativa activa" que promueve la adaptación a un estado futuro deseable. Este futuro no se espera que se pueda lograr de manera automática, sino que requiere un esfuerzo deliberado. De acuerdo con Cámpelo y González (2004), en el clima turbulento actual de la sociedad moderna, los valores son más necesarios que nunca para guiar a las personas y a las organizaciones que enfrentan un futuro incierto. Las características fundamentales delineadas por Trist involucran el siguiente conjunto de elementos. 43 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva En primer lugar, la primacía del nivel normativo en la planeación es postulada por Ozbekhan, al indicar que es imperativo hacer explícitos los valores que definen los fines, estableciendo, dentro de lo posible, las probables consecuencias en el largo plazo como resultado de cursos de acción alternativos (Cámpelo y González, 2004). En segundo lugar, el planeamiento adaptativo implica una postura proactiva o interactiva, refiriéndose al sistema que busca cambiar el ambiente, a través de establecer un estado o futuro deseado, con el compromiso y la actuación necesarios para avanzar en esa dirección. También, la Planeación Adaptativa es vista como un proceso continuo, necesario para el aprendizaje del sistema. Ese proceso incluye la definición de un estado deseado o concepción del sistema, su implementación y evaluación. La evaluación debe contar con la participación de los actores afectados por el proceso y posibilitar la redefinición de la imagen del estado deseado, de los objetivos y de los cursos de acción. Después de la evaluación, se inicia un nuevo ciclo en el proceso, en el cual la concepción del sistema, o la definición del estado futuro deseado para el sistema, debe ser hecha a partir de una concepción holística, al involucrar la coordinación de los diversos elementos del sistema y la integración en sus diferentes niveles. La implementación sigue un patrón incremental, siendo necesario para su realización involucrar múltiples grupos de interés, a fin de dominar la resistencia al cambio de estos grupos y posibilitar el aprendizaje. En ese sentido, la Planeación Adaptativa es necesariamente un proceso participativo (Ackoff, 1981). La Planeación Adaptativa incluye dos subconjuntos integrados por varios enfoques de planeación: el Rediseño Normativo de Sistemas y la Planeación Adaptativa no Sinóptica (Cámpelo y González, 2004). El primer conjunto incluye enfoques tales como la Planeación Interactiva (Ackoff, 2001), la Planeación Normativa (Ozbekhan, 1977) y la Metodología de Sistemas Suaves (Checkland, 1999). Por otro lado, la Planificación Adaptativa no Sinóptica incluye un conjunto de conceptos y enfoques de planificación específicos, siendo los más representativos la Planificación Basada en Interés de Chevalier, el Enfoque de la Selección Estratégica de Friend y Jessop, la Intervención Estratégica de Cohen, entre otros. En particular, para los propósitos de esta investigación, interesa destacar dos enfoques específicos del Rediseño Normativo de Sistemas: la Planeación Interactiva (Ackoff) y la Planeación Normativa (Ozbekhan). La aplicación de estos enfoques a la planeación de los sistemas de seguridad permitió la conceptualización la estructura de un SSF 44 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva bajo un marco normativo especifico, y al determinar las propiedades específicas y elementos del diseño bajo una perspectiva holística y que ayude al sistema a diseñar de forma proactiva su futuro. 2.2 Planeación Normativa Ozbekhan comparte las ideas de Emery y Trist de orientar la planeación hacia el futuro y no hacia el presente. El presente, que enfrenta el planeador, es la que Ozbekhan llama una "problématique". Ésta es un conjunto de consecuencias generar problema, intencionales y no intencionales, de acciones anteriores. Esta problématique no puede ser descompuesta en problemas bien delimitados y por tanto no puede ser objeto de técnicas de optimización simple, el planeador debe ocuparse de diseñar las acciones. Esto tendrá un mejor efecto por un enfoque de planeación que trate con "futuros" en lugar de "hechos", y hacerlo de tal manera que el futuro imprima su configuración en el presente y no al revés (Ozbekhan, 1977) En su teoría de planeación, Ozbekhan delimita el concepto de futuro mediante la introducción de una distinción entre los futuros "lógicos" y "deseables". Los futuros lógicos son meras extensiones y extrapolaciones del presente con los cuales los planeadores tradicionales están preocupados. Los futuros de deseados van más allá de lo inmediatamente posible, sino que son el resultado del juicio y de elección deliberada. Desear un estado futuro en particular, de cualquier sistema es un acto de elección que involucra evaluaciones, juicios y decisiones que se refieren a la consecución de los fines determinados por el hombre y la selección de los medios adecuados para conseguir tales fines. Los valores definen lo "deseable" y la actividad de planeación que lleva a las medidas adoptadas a promover o lograr lo "deseado" se denomina Planeación Normativa. Al estar basada en una visión explícita de lo deseado y las normas necesarias para lograrlo, la Planeación Normativa está a un nivel más alto que la Planeación estratégica y operacional. La concepción de esta Planeación Normativa (interactiva) presentada por Ozbekhan deriva en los siguientes postulados: 1. La planeación es holística, en contra al incrementalismo, un enfoque para la solución de problemas interrelacionados, no segregables como un conjunto de problemas complejos. 45 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva 2. En planeación, lo que significa solución es el "diseño" de la representación de nuevas situaciones, un resultado el cual tiene más valor que la situación presente. 3. Planeación siempre implica "experimentación" en el diseño de los resultados y en la selección de los medios para lograr tales resultados. 4. Planeación es una toma de decisiones, por lo tanto un proceso voluntarista 5. Planeación está encaminada a la formulación de "políticas" Conjuntamente a los postulados establecidos por Ozbekhan (1977), Delgado y Serna (1977) señalan que la planeación normativa sostiene que el ser humano, elemento principal de las organizaciones, es capaz de diseñar un futuro para sí mismo, y no sólo se adapta a su medio ambiente. Esta actitud hacia el futuro, es lo que da importancia y actualidad a la planeación normativa, y proponen las siguientes características (Rodríguez, 1998): 1. En la planeación normativa se reconoce que los problemas que enfrenta una organización o sistema no se presentan aisladamente, sino que se interrelacionan con otros, que por lo regular no son percibidos fácilmente, pero que son tanto o más importantes que aquéllos que son visibles. Se enfrenta entonces a situaciones problemáticas, o bien, a sistemas de problemas, cuya complejidad hace necesario adoptar una visión sistémica para su atención. Al Confrontar lo anterior con el primer postulado de Ozbekhan (1977), se entiende que la planeación normativa debe ser integral, es decir, que ha de considerar todos los componentes de la organización planeada, así como sus interrelaciones. En el caso de un SSF resulta primordial este entendimiento, no sólo para la elaboración de alternativas que integren a los elementos físicos y administrativos bajo un mismo fin común, sino que contemplen su interacción contextual (medio ambiente) cuya componente social y ambiental es de gran relevancia. 2. En este proceso de planeación, toman parte sistemas de participantes y no participantes aislados e independientes. Ello significa que se deben tomar en cuenta las opiniones y valores de todos los involucrados o "stakeholders", que son aquéllos que resultan afectados por las acciones que se derivan de la planeación. 46 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva Visto desde este punto, la planeación normativa es también participativa, lo que implica que la toma de decisiones, y en general todo el proceso de planeación, sea realizado por la organización y no para ella. La participación, extendida a todos los ámbitos de la estructura organizacional de un sistema que se planea a sí mismo, produce resultados como: • • • Facilidad para la implantación de las decisiones, debido a que quienes deben ejecutarlas, son también quienes participan en su diseño. Se fomenta la creatividad de los miembros del sistema, lo que genera tal información, que resulta enriquecida la visión global de la situación bajo estudio. Facilita el aprendizaje y el desarrollo de los participantes, lo que los hace más aptos como individuos y como grupo, para adaptarse activamente a su medio ambiente. En el Capítulo anterior, la planeación de recursos hace énfasis a este punto, ya que el diseño de las medidas entorno a la seguridad debe estar aprobado conjuntamente por la parte administrativa y la operativa del sistema. Es de señalar que las propiedades específicas de esquema propuesto en este trabajo, se tomó directamente de las necesidades de la organización a través de entrevistas con los responsables y mediante juntas de retroalimentación en las que se exponían las propuestas de medidas a recomendar, es decir se trabajó bajo un esquema de participativo el cual pudiera garantizar las necesidades de las partes administrativa y técnica. 3. En la planeación normativa se reconoce la naturaleza dinámica del entorno organizacional, y el nivel de incertidumbre de su comportamiento. El objetivo debe ser convivir con el entorno de manera aceptablemente armónica, al consolidar no sólo oportunidades de supervivencia sino también de desarrollo. Por ello, la actividad planeadora tendrá que ser continua. Es decir, debe considerar la permanente modificación de los planes para adecuarlos a la problemática del entorno, que está en constante transformación. En la planeación normativa se da más importancia al proceso de planeación y menos a su "producto", los planes, que requieren una continua revisión. Lo anterior, es reforzado con lo propuesto por Ozbekhan en su segundo postulado, que en planeación, lo que significa solución es el "diseño" de la representación de nuevas situaciones, ya que es este proceso de continuo es el 47 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva que permite adaptarse al sistema de acuerdo con los cambios que manifieste su ambiente. Este el proceso de este diseño lo que genera más valor que el producto final, por el nivel de experiencia y participación que de este se derivan. 4. Este enfoque de planeación abre la posibilidad para diseñar futuros diferentes, y no sólo prepararse para aquél al que las tendencias apuntan. Así, los involucrados en el proceso de planeación tienen la oportunidad de desarrollar su creatividad, para que, mediante la participación, cooperen en la generación de una imagen compartida de su futuro deseado. A la imagen de este futuro se le denomina futuro ideal, que en esencia es inalcanzable, pero asintóticamente aproximable. El futuro ideal es un reflejo de los valores de los individuos como miembros del sistema, la integración de éstos, conforma el conjunto de valores que posee el sistema. Es precisamente la inclusión de dichos valores, lo que hace que esta forma de planeación sea normativa. Según Ozbekhan, la planeación normativa consiste en definir ideales, y a partir de esto derivar objetivos mediante el diseño de diferentes futuros deseados. Los valores son, por lo tanto, la guía de conducta que apoyará el "día a día", para trabajar en el cumplimiento de lo planeado. En este caso de estudio, dichos valores (para la infraestructura petrolera) están plasmados en el Plan Rector de Seguridad física para Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios. En este documento, se definen los objetivos estratégicos, líneas estratégicas, líneas de acción y actividades sustantivas, que orientaran la elaboración y aplicación de los programas que en esta materia se establezcan al interior de Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios y, al exterior, en coordinación con otras dependencias con responsabilidades en la Seguridad Nacional y Pública, en los términos que conforme a la ley aplicable proceda. En otros palabras marca el deber ser, para las acciones que se tomen en materia de Seguridad física en forma de programas, es el marco normativo al que se deberán alinear estas acciones. La continuidad en el proceso de planeación, exigida por la naturaleza cambiante de los entornos, entraña en sí misma la habilidad del sistema para detectar inadecuaciones derivadas de las decisiones ya acordadas. Esta habilidad depende de la capacidad de aprendizaje y adaptación de dicho sistema. Ello conduce al hecho de que los planeadores han de "aprender a 48 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva aprender", a través del continuo rediseño de decisiones y planes, llevado a cabo de forma activa y con el objetivo de concretar nuevas oportunidades. Por ello, la planeación normativa también es adaptativa y de aprendizaje. Ahora bien, anteriormente se mencionó que el planeamiento adaptativo implica una postura pro-activa o interactiva (tema que expuso Ackoff y que se detalla más adelante dentro de este mismo Capítulo). Ozbekhan por su parte, plantea las fases de la planeación, como una planeación interactiva normativa (lo cual le da esta cualidad adaptativa), y cuyas fases se explican a continuación. Fase 1: Proyección de Referencia Menciona Ozbekhan, que la proyección de referencia es un intento de estructurar un conjunto de problemas confusos, traslapados, en lo que llama "problématique" , una especie de modelo capaz de sugerir vínculos causales entre estos problemas, que permite tener una percepción de la situación actual. Para construir ese modelo es necesario para visualizar la problématique en todas sus dimensiones pertinentes, es decir, como pertenecientes a un sistema jerarquizado. Este último puede ser concebido como un conjunto de tres ambientes concéntricos: el interno, transaccional y el contextual. Estos ambientes deberán ser delimitados de acuerdo con el grado de "intersensibilidad" y la sinergia entre los eventos generados por cada uno y como lo trasmiten hacia todo el sistema jerarquizado, para posteriormente identificar y nombrar sus principales componentes funcionales y estructurales. Lo anterior permite un mapeo del sistema jerarquizado, para que de esta forma las interacciones más intensas entre los elementos puedan ser encontradas y así sean investigadas con cierta profundidad. Ozbekhan propone un análisis de disonancia para estudiar el patrón de las interacciones existentes, para posteriormente proponer imágenes del futuro lógico y/o exploración de escenarios de los cursos de acción posibles. Fase 2. Plan normativo Una vez que la estructura de la problemática actual se ha completado (problématique), se hace necesario el diseño de los futuros estados del sistema, los cuales son considerados buenos, por lo tanto, "deseable". El diseño de estos Estados Futuros requiere, en primer lugar, que las decisiones concertadas sean definidas como lo que es deseable, y en segundo lugar, que las acciones concertadas sean definidas para realizar dichas decisiones. Es en la fase de 49 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva plan normativo que se hace referencia a la cuestión del futuro deseable. Esto se hace mediante la visualización de dos tipos de estados futuros para el sistema: (i) los "fines" que los actores son capaces de concebir en forma de ideales a los que se puede aproximar constantemente, pero nunca se logran del todo, y 'objetivos' (ii) que son los estados más valorados futuro y que pueden derivar de tales fines, y que al mismo tiempo permanecen más allá del horizonte de la planeación. La identificación de los fines, da pie a establecer los objetivos, los cuales parten del diseño de "futuros alternativos" y que para tal diseño se emplea el escenario normativo. El escenario normativo propone un estado futuro del sistema de acuerdo con las relaciones contextuales asumidas que se han identificado en el proceso de fijación de los extremos (estado actual, estado deseado o valores). Entonces el sistema, es rediseñado (cambiado, alterado y manipulado) de manera que sea capaz de acercarse al máximo sus «fines», y reducir al mínimo o, posiblemente, eliminar, las disfunciones en su situación actual (brecha). Por lo tanto, estos escenarios se construyen en torno a un conjunto de relaciones variables que asumen configuraciones futuras de los ambientes transaccional y contextual y la imagen actual idealizada de un ambiente interno disfuncional. Son "normativos" en el sentido de que, si bien los ambientes exteriores están basadas en hipótesis o supuestos, la forma y el comportamiento del entorno interno es prescrita (deber ser). Fase 3: Plan estratégico Conocido como los medios de la planeación, identificación y organización de los medios necesarios para lograr los objetivos (medios, metas, políticas, programas). Las metas se definen como los resultados deseados de la acción posible dentro del horizonte temporal de la planeación. Se derivan de los objetivos. Las políticas (nuevas políticas) se extraen de los objetivos y los programas son la elaboración de estas políticas en actividades específicas, organizadas y programadas. El cálculo de los recursos necesarios será el siguiente paso en esta fase, con la prioridad de buscar dentro del programa las metas más críticas y significantes. Fase 4: Plan de organización e implementación La fase final propone los pasos para llegar al estado deseado, a través de un Plan organizacional y de implementación, mediante el cual se realizará la asignación de recursos, reorganización de las acciones y el rediseño de la nueva institución. 50 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva 2.3 Planeación interactiva Ackoff hace énfasis en la consideración del futuro como punto de partida para la planeación y la acción. Llama a su práctica de planeación como Planeación Interactiva para distinguirla de las formas tradicionales de planeación, que se clasifica "inactiva" (la no planeación), "reactiva" (a corto plazo e identificación de deficiencias para eliminarlas una a una) y "proactiva" (orientada a la predicción y preparación, planea para el futuro y no el futuro). Ackoff desarrolla el concepto de la problématique de Ozbekhan como "mess" (problemática) como una serie de problemas superpuestos, sociales y organizacionales frente a un sistema social. Al darse cuenta de que los problemas en una "mess" o problemática no se puede resolver por separado, el planeador interactivo pretende rediseñar todo el sistema de manera holística a fin de lograr un estado futuro deseable en el que estos problemas no aparezcan en el primer lugar. Dicho futuro debe ser diseñado y producido por las personas que posean una participación en el desempeño del sistema (empleados, propietarios, etc.), es decir, sus stakeholders o grupos de interés. La Planeación se basa en la creencia de que el futuro de una organización depende de qué hace esta entre el ahora y el entonces, y sobre qué se hace. Consiste en el diseño de un presente deseable y la selección o invención de formas de aproximarse a éste tanto como sea posible. Crea el futuro a partir de cerrar la brecha entre dónde se está en algún momento en el tiempo y dónde se quiere estar. La metodología de la Planeación Interactiva tiene dos partes: idealización y realización. Estas partes se dividen en seis fases interrelacionadas: (1) formulación de la problemática (mess), (2) planeación de fines, (3) planeación de medios, (4) planeación de recursos, y (5) diseño de la implantación, y (6) diseño de controles. En la formulación de la problemática (mess) se mapea la situación actual y se utilizan extrapolaciones de las tendencias actuales para dar una imagen (un escenario de referencia, similar a los futuros lógicos de Ozbekhan, (1977)) del futuro que el sistema tendrá si no se lleva a cabo la planeación. La formulación de la problemática, tiene por objeto alertar a las partes interesadas sobre la necesidad de una acción radical. A continuación sigue el proceso de "idealización", durante el cual los interesados (stakeholders) diseñan el sistema que más les gustaría tener en 51 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva este momento, si pudieran. Este diseño de un mejor sistema que se llama Diseño Idealizado, el cual no es una utopía ideal, pero si el mejor diseño que las partes interesadas pueden presentar en el momento. El Diseño Idealizado es un todo sistémico en el que todas las piezas están diseñadas para encajar, y que debe ser capaz de aprender y adaptarse. De acuerdo con Sánchez Lara (2007), las restricciones en el diseño idealizado que requiere cumplir tres condiciones: factibilidad técnica (el diseño no debe incorporar ninguna tecnología que actualmente sea desconocida o inaplicable, pero puede incluir innovaciones tecnológicas en prototipo, siempre y cuando sean factibles); viabilidad operativa (el sistema diseñado debe ser capaz de sobrevivir una vez que esté en funcionamiento, es decir, poder operar en el ambiente actual del sistema) y flexibilidad (el sistema diseñado debe ser capaz de aprender y adaptarse). El procedimiento del Diseño Idealizado consta de tres grandes bloques o fases: formulación de la misión (1), especificación de las propiedades deseadas (2) y rediseño o diseño idealizado (3). En la primera etapa, se deberá formular la problemática, cuyo objetivo es determinar qué pasaría con la organización si su comportamiento continuara; si fuera incapaz de adaptarse. Esto implica elaborar: 1. Un análisis de sistemas, el cual describa detalladamente cómo opera el sistema actualmente, 2. Un análisis de obstrucciones, que permita identificar las características y propiedades de la organización que obstruyen su progreso, 3. Proyecciones de referencia, proyectando aspectos del futuro de la organización a partir de asumir (1) que no se dan cambios en sus planes, políticas, programas, etc. y (2) el ambiente futuro que se espera hoy, 4. Escenarios de referencia, a través de describir cómo y por qué la organización se destruiría si las suposiciones fueran ciertas. El escenario debe ser una síntesis de lo elaborado anteriormente. Esta misma etapa implica la formulación de la Misión, la cual es entendida como la razón de existencia y aspiraciones del sistema. Es la manera en que el sistema incide en su ambiente para llevar a cabo en la práctica su visión. Así como las formas de lograr alcanzar lo que se desea ser y el propósito que pretende poner en acción a toda la organización. La misión debe (a) identificar las maneras de que la organización sea efectiva y única, (2) unificar a los stakeholders en el propósito, (3) hacer la diferencia en 52 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva lo que la organización hace e (4) impulsar el progreso hacia los objetivos medibles de la organización. La segunda etapa, especificación de las propiedades deseadas, son declaraciones acerca de las propiedades que desean tenga el sistema idealizado. Deben estar ligadas a la misión del sistema y al resultado del análisis de la problemática. Los aspectos a cubrir con las especificaciones son materia de elección. Finalmente, en la etapa 3, diseño del sistema, deben convertirse las especificaciones en acciones o actividades y especificarse cómo obtener cada propiedad, que serán los elementos de diseño (qué actividades llevar a cabo). Este diseño es un proceso acumulativo. Empieza con un bosquejo y debe terminar con un máximo de detalle. Completado el diseño de las propiedades se recomienda verificar su factibilidad técnica. Por último, el diseño debe ensamblarse e integrarse en un cuadro global y coordinado, una especie de escenario del todo, al cual debe verificársele su viabilidad operativa (SánchezLara). Figura 3. Etapa de diseño del sistema del Diseño Idealizado Fuente: Sánchez Lara (2007) 53 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva En resumen, es evidente que los enfoques de la planeación normativa de Emery y Trist, Ozbekhan y Ackoff afirman enérgicamente que la acción de cambio debe partir de un futuro deseable imaginario, en lugar de partir de un presente fragmentado y problemático. Los enfoques de la planeación normativa alientan a las partes interesadas de un sistema a participar libremente en la creación de estados más deseables del sistema, a través de motivar y movilizar a los interesados a tomar medidas radicales para el cambio. Como se indica en el inicio de este Capítulo, para lograr el objetivo planteado, se emplea un Rediseño Normativo del Sistema, a partir de tomar de Ozbekhan su tercera fase, Plan estratégico, a partir de extraer del Plan Rector de Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios, objetivos generales y específicos, así como líneas estratégicas, planteadas dentro de este documento como el futuro deseado de los sistemas de seguridad en las instalaciones de Petróleos Mexicanos y subsidiarias. Lo anterior en forma de un programa (diseño de la estructura de dicho programa) que lleve a las políticas marcadas en el Plan Rector en actividades específicas, organizadas y programadas. Así como los recursos necesarios para lograrlos. Del Diseño Idealizado propuesto por Ackoff (2001), en el estudio se utiliza para poder convertir las especificaciones que marca el Plan Rector en acciones o actividades, con un bosquejo de la estructura que es sistema deberá tener. Con lo anterior, se garantiza que el diseño tendrá un enfoque holístico, que tome en cuenta a todas las partes del sistema, pertenecientes los ambientes internos, transaccionales y externos del sistema. Además de que el producto generado no pretende resolver los problemas de seguridad a corto plazo, sino ser capaz de adaptarse a las necesidades del sistema, y perdurar en el mediano y largo plazo. De ambos autores, la formulación de la problemática (mess o problématique), permitió entender la instalación (sistema u objeto de estudio), definir los riesgos a partir de definir las amenazas y vulnerabilidades e identificar los activos estratégicos o blancos. El escenario de referencia o futuro lógico, esta dado por una análisis de riesgos, mientras que las propiedades deseadas o futuro deseado será extraído de lo contenido dentro del Plan Rector de Petróleos Mexicanos y Organismos subsidiarios. 54 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva 2.4 Proceso de construcción del sistema por descomposición Gelman y Negroe (1981), señalan que el enfoque sistémico se desarrolla a través de dos procedimientos de construcción de sistemas: por composición y descomposición; y es este el marco conceptual de estudio y que sirve como herramienta metodológica para conceptualizar una estructura general del proceso de planeación. Este trabajo busca precisamente conceptualizar una estructura general de un SSF para una llamada "infraestructura crítica", a través de un proceso de planeación, que por sus características y necesidades debe ser normativa, interactiva y adaptativa. Para lograr dicha conceptualización se partió de la construcción de este sistema a partir del proceso de construcción por descomposición planteado por Gelman y Negroe. En este proceso, se parte del sistema hacia sus componentes, y éste basado en la descomposición funcional, que consiste en desmembrar un sistema en subsistemas, cuyas funciones y propiedades aseguren las del sistema en su conjunto, mediante una organización adecuada. Este proceso se realiza al tomar en cuenta la estructura externa e interna del sistema en consideración. La primera estructura, se establece por medio del papel que juega el sistema en su suprasistema al definir los objetivos y funciones totales y determinar otros sistemas al mismo nivel. La estructura interna, en particular su estructura funcional, se obtiene al considerar un sistema como un agregado hipotético de subsistemas interconectados, de tal forma que garanticen su funcionamiento. El concepto de Planeación desarrollado por Gelman y Negroe (1982), reconoce la importancia de la toma de decisiones en el proceso de conducción, como una de las funciones básicas de los organismos de la administración pública y privada. Este proceso de conducción consiste en un proceso de cambio controlado del objeto conducido, según cierto objetivo, a través de actividades que lo garanticen, y sirve para seleccionar y realizar la trayectoria de cambio adecuada. Finalmente, resulta evidente que los actuales sistemas de seguridad física contemplan acciones de prevención, disuasión, evaluación y reacción de forma desagregada, que no aprovechan ni comparten sus recursos de forma apropiada, y con un énfasis en la parte técnica-económica. La complejidad de las grandes infraestructuras criticas requiere de una visión integral y multidisciplinar que permita establecer un sistema que tenga en cuenta no sólo 55 Capítulo 2 Planeación adaptativa, normativa e interactiva variables técnicas y normativas, sino también variables económicas, organizacionales, sociales, políticas, o de cualquier otro tipo, con un enfoque integral, e incluyente de las relaciones con el contexto, y que permitan contribuir a mejorar la efectividad de la gestión e identificar y priorizar medidas factibles y eficientes para la reducción del riesgo en este tipo de infraestructuras; dentro de un marco normativo, que haga explícito los fines que este sistema persigue y con un diseño adaptativo e interactivo que permita un postura proactiva en busca de generar las condiciones que contribuyan coadyuvar a las medidas y acciones en materia de seguridad que fortalezcan la capacidad de supervivencia de la organización y ayuden a reducir las pérdidas potenciales. 56 Capítulo 3 Rediseño del sistema Capítulo 3 Rediseño del sistema de seguridad física para una LCCI En este Capítulo, como ya se ha explicado, se emplearon algunos de los conceptos de Planeación Normativa de Ozbekhan, así como de la Planeación Interactiva y Diseño Idealizado de Ackoff, con la finalidad de rediseñar el SSF del objeto de estudio, a través de estructurar las actividades en una propuesta de estructura de un sistema de seguridad física. De igual manera, se tomó como apoyo la estructura sugerida Lynn García (2008), del proceso para diseño y evaluación de un sistema de control, que consta de tres fases: Determinar objetivos, diseñar y analizar el diseño. 3.1 Entendimiento de Sistema de Seguridad Física desde la planeación normativa e interactiva Tanto Ozbekhan (1977) como Ackoff (2001) proponen establecer la problemática del sistema, la cual permitió tener un entendimiento de la situación actual de este. Esto a través de mapear los vínculos causales entre este conjunto de problemas, en sus tres contextos o ambientes (interno, transaccional y externo, Ozbekhan), además de la descripción detallada de cómo opera el sistema actualmente (Ackoff, 2001). 57 Capítulo 3 Ambiente interno Rediseño del sistema La salvaguarda de los activos estratégicos es el principal motivo y razón de ser de los sistemas de seguridad. Estos activos estratégicos pueden ir desde equipo, instalaciones, información, material, etc. ¿Pero de qué se resguarda a estos activos? Necesariamente, la conformación de un SSF debe partir de la identificación de los riesgos presentes en la organización, y de la identificación de las amenazas (aquello de lo cual se pretende proteger a la organización) y las vulnerabilidades de esta. En el Capítulo 1 estos tres conceptos: riesgo, amenaza y vulnerabilidad, son definidos con cierto detalle, y se hace mención a que una forma de manejar el riesgo es a través de operar sobre la vulnerabilidad (entendiendo amenaza como un factor de riesgo externo del elemento o grupo de elementos expuestos y sobre el cual no es del todo posible operar sobre ella). Es alrededor de estos tres conceptos que se comienza a estructurar el SSF, sus elementos y las interconexiones entre estos, es decir, todos aquellos involucrados de alguna u otra manera en las amenazas o vulnerabilidades de la organización. A partir de lo anterior podemos comenzar a establecer el ambiente interno de la organización. Anteriormente, en el Capítulo 1 se definió como SSF, al conjunto de principios aplicados a un adecuado sistema de protección. Estos principios son una combinación de elementos de gestión, físico-tecnológicos y humanos. Sin embargo el elemento de gestión, generalmente la seguridad interna de la organización, debe ser quien coordine las actividades en materia de seguridad física con otros grupos involucrados en la seguridad de acuerdo ámbito de seguridad que le confiera. En las LCCI, la gestión de los sistemas de seguridad física están encargados de la protección de los activos estratégicos de la organización, a través de una figura de gestión de este sistema, y en coordinación con otros grupos de interés para el sistema (protección civil, seguridad industrial, etc.), estructurados bajo una cadena de mando, para poder llevar a cabo las operaciones del sistema de seguridad: aplicación de procedimientos, monitoreo, recorridos, inspecciones, detenciones, labores de investigación, atención a emergencias, etc., y es responsable de llevar a cabo algunas de estas acciones en coordinación con las figuras de seguridad física internas y, de ser necesario, con el personal de seguridad externa, por ejemplo personal de una partida militar de la SEDENA, o fuerzas del orden público locales. Los problemas encontrados en este nivel o ambiento interno, tienen que ver de forma general con un alineación parcial al marco normativo, en cuestiones como equipo (carencia u obsolescencia de este), 58 Capítulo 3 Rediseño del sistema falta de procedimientos necesarios, o problemas en la coordinación de las actividades. Entorno transaccional El entorno transaccional dentro de una organización está relacionado con el intercambio hacia su exterior, en el cual existe un nivel diferente de intercambio con su exterior entre las diferentes organizaciones. Este intercambio puede darse con proveedores de la organización, otras organizaciones o competidores, la población civil o comunidad aledaña y medio ambiente. En el caso de las LCCI, el ambiente transacción es quizá el más complejo. Las infraestructuras críticas como se menciona en el Capítulo 1, son una red distribuida de procesos repartidos e independientes que trabajan en colaboración y sinérgicamente para producir y distribuir un servicio esencial, y es esta característica la que complica su entorno transaccional al diversificarlo ampliamente. Como se mencionaba, las LCCI proporcionan generalmente un tipo de servicio o producto que resulta esencial para otras organizaciones o sistemas. El caso del sistema de Generación y Trasmisión de Energía Eléctrica es un claro ejemplo. Como LCCI, es vital para prácticamente cualquier otro sistema en cuanto al producto que entrega, la industria en general requiere energía eléctrica para elaborar sus productos, la población civil, los servicios para las zonas de asentamientos humanos (semáforos, alumbrado público, distribución de agua potable, bombeo de aguas residuales, etc.), servicios financieros, de transporte y un largo etc. Pero su relación de intercambio no para ahí, la propia generación y transmisión implica un intercambio con su entorno. La generación de energía genera empleos, lo mismo que un impacto ambiental, y la construcción de esta infraestructura impacta en varios niveles a la zona donde se establece. Lo mismo que la transmisión, tan sólo el derecho de vía de la red de transmisión de energía tiene un impacto transactivo muy significativo. La industria Petroquímica no es la excepción, sus relaciones de transacción no sólo van con la industria que ocupa la materia prima que esta elabora, también es motor económico de la zona, detonador de crecimiento urbano en su región y fuente de un impacto ambiental considerable. Ambiente externo En materia de seguridad física en las organizaciones, el ambiente externo está relacionado con las amenazas, que como ya se indicó es un factor de riesgo externo del elemento o grupo de elementos expuestos. Existen diversas formas en las que podemos suscribir los tipos de amenazas. Una clasificación de estas 59 Capítulo 3 Rediseño del sistema puede ser de acuerdo con su origen: amenazas naturales y amenazas antrópicas (Cardona, 2001). Las amenazas de orden natural (fenómenos geodinámicos, hidrológicos, atmosféricos y bilógicos), competen más a protección civil y seguridad industrial, que a la Seguridad física. Las amenazas antrópicas se pueden clasificar de diversas formas. Una de las muchas formas de clasificar los fenómenos o sucesos de origen antrópico que pueden significar o generar amenaza puede ser la siguiente, según su clase: (a) Sucesos tecnológicos: eventos relacionados con fallos de sistemas por descuido, falta de mantenimiento, errores de operación, fatiga de materiales o mal funcionamiento mecánico; (b) Sucesos contaminantes: relacionados con la acción de agentes tóxicos o peligrosos en términos bióticos para el ser humano y el medio ambiente; y (c) Sucesos antropogénicos y conflictos: También se pueden clasificar sucesos que pueden ser provocados accidental o intencionalmente por el ser humano. De estos, la Seguridad física está enfocada primordialmente a los sucesos causados de manera intencional por el ser humano, mientras que el resto son materia de la seguridad industrial y/o protección civil, no obstante se debe tener una coordinación entre dichas partes para atender las situaciones de amenaza. El riesgo aumenta de acuerdo con los objetivos de dichas amenazas, y las pérdidas potenciales asociadas pueden afectar tan sólo a la organización (a nivel humano, material, económico e imagen), llegar a grados de afectación al área circundante (población civil y medio ambiente), o incluso alcanzar repercusiones que afecten a la sociedad en general y el gobierno (pérdidas económicas, desestabilización social y financiera, costos políticos,). En este sentido, las amenazas definen a los elementos que conforman al ambiente externo. De forma general, las amenazas antrópicas pueden ir desde competidores (en la industria), crimen organizado, delincuencia, vandalismo, etc., además de tener que confrontar a toda la demás gama de amenazas ya explicada. De acuerdo con el riesgo, el ambiento externo estará compuesto por aquellas figuras que representan una amenaza (delincuentes, crimen organizado, grupos subversivos, competidores), los encargados del ámbito de seguridad (en alguno o todos sus niveles), y los posibles afectados externos (población circunvecina, medio ambiente, etc.). El Capítulo 1 da un detalle de diversas amenazas (antrópicas y naturales) que presenta la zona sur del estado de Veracruz, (lugar donde se encuentra la zona petroquímica más importante del país), y que da un 60 Capítulo 3 Rediseño del sistema panorama de los grupos involucrados. Como se señala en ese mismo Capítulo, el ámbito de seguridad (responsabilidad en la seguridad) estará de acuerdo con el nivel de riesgo. Así, según los riesgos que enfrentan las LCCI, la procuración de seguridad llega a nivel a federal, además de existir una coordinación con protección civil de la región en la que se ubique. Análisis de obstrucciones El siguiente paso es realizar un análisis de las obstrucciones (Ackoff, 2001), para identificar las características y propiedades de la organización que obstruyen su progreso. Una de las características que se encuentran de manera general en las organizaciones es la resistencia al cambio de los actuales esquemas de seguridad. El rediseño del sistema implica la adopción de nuevas tecnologías y nuevos procedimientos, y en las organizaciones, sobre todo públicas, existe una resistencia a la adopción de nuevos esquemas y tecnologías. Una manera de motivar al cambio es precisamente por medio de la alineación a un marco normativo con una correspondiente evaluación de nivel de cumplimiento de este. Otra de las obstrucciones que se presenta en materia de seguridad física en las organizaciones, es que el gasto realizado en medidas de este rubro se considera desde cierta perspectiva, como "un gasto que no se ve". Esto se refiere a que el gasto que representa un SSF (o cualquiera de sus elementos) no es percibido como una inversión, directamente no representa un beneficio económico a la organización o no contribuye a agregar valor utilitario (en la mayoría de los casos). Las medidas en torno a seguridad física son una forma de reducir el riesgo, de reducir el potencial de pérdidas de un evento que se ubica en un tiempo futuro, relacionado con la posibilidad y que no ha sucedió o puede no suceder. Esto lo convierte en un gasto que no genera valor, pero que puede ser justificado para la organización como una forma de aumentar su capacidad de supervivencia, y como parte de las medidas de alineación a un esquema normativo. Una obstrucción más que se presenta en algunas organizaciones en general (y no sólo en las LCCI), es encontrarse en una posición optimista-pesimista. Si bien los análisis de riesgos tienen como finalidad conocer los riesgos existentes (en función de las amenazas y vulnerabilidades), valorarlos y finalmente proponer las medidas para gestionarlos, asumiéndolos o no y en qué grado, la 61 Capítulo 3 Rediseño del sistema falta de una cultura del riesgo, (entendida como el comportamiento que incluye conocimientos, creencias, leyes, costumbres y demás capacidades y hábitos de quien requiere responder asertivamente a las situaciones de peligro que enfrenta), dentro de la organización junto con una posición optimista ante el mismo, del tipo "eso no me va a ocurrir a mí", impide enfrentarse ante ellos. Esta visión optimista generalmente es reforzada con una "limitada" visión de las potenciales amenazas a las que puede hacer frente la organización, generadas (principalmente) de una falta de información o de información parcial, o de plantear las soluciones de acuerdo con las capacidades propias y no de quienes representan la amenaza. Otro obstáculo, que de igual forma se presenta tanto el sujeto de estudio como en una generalidad de organizaciones, es el entendimiento de que la seguridad física implica un esfuerzo conjunto y coordinado, y no exclusivo del área de seguridad. En este sentido las medidas que se toman en torno a seguridad física pueden "incomodar" al resto de la organización, sin embargo es necesaria la comprensión y participación de todos en estas medidas a fin de reducir los riesgos que enfrenta la organización. Esta situación ha tenido como resultado que algunas de las medidas y acciones que se han implantadas anteriormente en las organizaciones en materia de seguridad, hayan fracasado, sean insuficientes, o sean ejecutadas de manera parcial, situación que implica una vulnerabilidad y por ende sea reflejada en el riesgo. En algunos otros casos, dentro de las organizaciones existe también una falta de conocimiento cabal de las responsabilidades de los participantes y del papel que cada uno juega en el sistema. Esta situación deriva de no tener una clara definición del papel de cada una de las partes, de cuál es su papel en la seguridad física, lo que resulta crucial para poder establecer una coordinación para llevar a cabo las labores en este rubro. El rebase tecnológico o la falta de mantenimiento también representa un obstáculo. Algunos de los elementos pertenecientes a los sistemas de seguridad pueden presentar vulnerabilidades para la organización producto de un rebase tecnológico (tecnología en desuso), o que por falta de mantenimiento presente problemas en su operación. Proyecciones y escenarios de referencia Por separado, amenazas y vulnerabilidades forman parte del estado actual de la organización (en este caso en términos seguridad física). Al realizar esta 62 Capítulo 3 Rediseño del sistema "convolución", es decir identificar y evaluar los riesgos, se realiza una proyección lógica de ese estado. Los riesgos identificados constituyen las situaciones que se presentarán, (en forma de pérdidas ya sea humanas, materiales, ecológicas, materiales y/o económicas), de continuar ambas variables en su estado actual. Estas proyecciones señalan lo que puede ocurrirle a la organización de continuar operando bajo estas condiciones (de amenazas y vulnerabilidades). Sin embargo, no se puede identificar en qué momento del futuro de la organización se presentara esta proyección lógica, pero sí se tiene conciencia de que esta situación, (riesgos identificados) puede presentarse en el futuro de la organización (próximo o no). El motivo de esta incertidumbre, deriva del mutuo condicionamiento de la amenaza y de la vulnerabilidad, entendida esta como la predisposición o susceptibilidad de la organización a ser afectada o sufrir daños en caso de presentarse un fenómeno desestabilizador (natural o antropogénico), dando como resultado que el riesgo sea algo que parece irreal e inasible, ubicado en un tiempo futuro como consecuencia de estar siempre relacionado con azar, con posibilidades, con algo que aún no ha sucedido y que puede no suceder. Como ya se mencionó las proyecciones deben presentar las pérdidas potenciales resultado del estado de vulnerabilidad en concordancia con las amenazas encontradas organización (riesgo), y entregados en forma de un análisis de riesgos, el cual debe describir con cierto nivel de detalle, el grado de pérdidas para cada activo estratégico de la organización. En el caso de la zona sur de Veracruz, ya en el Capítulo 1 se hace mención al potencial de pérdidas de estas proyecciones. Situaciones que van desde un impacto ambiental (en un ecosistema con una gran riqueza y diversidad en flora y fauna como el de esta zona), provocado por la fuga de sustancia químicas altamente peligrosas no sólo para el ambiente, sino también para trabajadores y población circunvecina. Pérdidas humanas en un radio de afectación que va desde los 8 metros hasta los 7 kilómetros (por cada complejo de la zona sur de Veracruz), en regiones que pueden ir de es poco menos de una decena de trabajadores, hasta regiones que cubren 26 804 habitantes, o incluso hasta los 356 020 habitantes, y que podría elevarse en caso de presentarse una reacción en cadena. Pérdidas materiales para PQ las cuales implicarían la pérdida de activos estratégicos con valores que van desde los 7 a los 25 MDD y cuyo acumulado puede rebasar los 100 MDD, además de las pérdidas económicas derivadas de un paro de operaciones. También están implícitas pérdidas económicas para el estado de Veracruz, así como el gobierno federal, y un consecuente daño a la imagen del gobierno y un alto costo político. Estas 63 Capítulo 3 Rediseño del sistema pérdidas potenciales no pueden ser evitadas en su totalidad, pero sí pueden ser disminuidos, o tener una menor posibilidad de presentarse, así como la organización y la región misma estar mejor capacitadas para resistir el impacto de estos eventos. La figura 4 muestra como un evento que desencadene el escenario de mayor magnitud de afectación puede alcanzar no sólo a otro complejo, sino también afectar una parte considerable de la zona urbana de Coatzacoalcos, y en caso del Complejo Cosoleacaque, cubrir en su totalidad la zona urbana de Minatitlán, así como una fuerte afectación a nivel ecológico de la zona. Área Petroquímica Área urbana CPQ Cosoleacaque CPQ Pajaritos CPQ Cangrejera CPQ Morelos Figura 4: Alcance de los escenarios de mayor riesgo. Fuente: Elaboración propia Los escenarios de referencia, describen el cómo y por qué la organización se ve afectada si las suposiciones de las proyecciones referencia fueran ciertas. En términos generales, ¿cuál es el escenario de referencia esperado de acuerdo con las proyecciones de referencia obtenidas que llevará a la organización a su destrucción? En primer lugar, con referencia al motivo de la existencia de un sistema de seguridad, la pérdida de activos estratégicos compromete seriamente la existencia de la organización. La pérdida de alguno de los activos estratégicos de la organización (humano, tecnológico, de información, etc.), compromete la capacidad de operación de esta, poniéndola a merced de sus competidores, o en 64 Capítulo 3 Rediseño del sistema la imposibilidad de cumplir con sus clientes. Esta situación puede ir desde pérdidas económicas para la empresa, hasta demandas judiciales, que llevarían a la organización incluso hasta la bancarrota, y por ende a su extinción. De igual manera, las pérdidas económicas y materiales pueden llegar a tal punto, que se comprometa la solvencia de la organización llevándola al mismo destino. Otro escenario es el determinado por las pérdidas humanas y el impacto ambiental provocado. En este caso, si el número de pérdidas o el nivel de impacto ambiental derivado de presentarse alguna de las proyecciones de referencia son considerables, tendrán una consecuencia directa en el futuro inmediato de la organización. Una situación de este tipo, generaría una gran presión social sobre la organización, así como en el gobierno, para detener de forma definitiva las operaciones de la organización, por ser consideradas un peligro manifiesto para la sociedad civil y el medio ambiente (se tienen antecedentes de este tipo). De igual manera, las repercusiones de índice jurídico derivadas de estas pérdidas, pueden llevar también a la organización a dar fin con sus operaciones. El costo político de no actuar "ejemplarmente" en situaciones de esta naturaleza, llevan al gobierno a actuar, generalmente, en pro de la presión social y estricto apego al orden jurídico. Generalmente, las LCCI son capaces de soportar los impactos económicos y financieros que se presenten en caso de presentarse algún evento que atente contra su seguridad (no sólo por su tamaño y capacidad económica, sino también al apoyo que reciben por parte del Estado), sin embargo, la presión social y el alto costo político que representaría un evento que implique pérdidas humanos y/o un fuerte impacto ambiental, llevarían tanto al órgano administrativo de la LCCI, como al Gobierno Federal a detener de forma "indefinida" las operaciones. Esta situación ya tiene antecedentes dentro de esta organización, donde después de haber ocurrido algún accidente de no grandes repercusiones, la presión social y política ha llevado a detener de forma parcial o total las actividades por un tiempo "indefinido". Una vez analizada la situación de las proyecciones y escenarios de referencia, se formula la siguiente misión: Estructurar un sistema que permita coordinar las acciones que realizan los diferentes grupos involucrados en la seguridad física en las LCCI, con la finalidad de salvaguardar la integridad física del personal y de las instalaciones, así como atender con mayor eficiencia emergencias o actos hostiles provocados por el hombre (fugas, incendios, sabotajes, explosiones, bloqueos, robos y otros); a través de establecer estrategias preventivas y 65 Capítulo 3 Rediseño del sistema disuasivas, procedimientos operativos orientados a atender las emergencias, los recursos materiales y humanos pertinentes para su ejecución, así como los mecanismos de colaboración con el personal de apoyo externo y los lineamientos que la permitan, con el propósito de neutralizar, minimizar y controlar los efectos de actos ilícitos o situaciones de emergencia. Especificación de las propiedades deseadas La especificación de las propiedades deseadas (del Diseño Idealizado de Ackoff), va de la mano con lo planteado por Ozbekhan en su fase 2 de su Planeación Normativa, el Plan Normativo. Se trata del diseño (o rediseño) del futuro de la organización a partir de lo que es deseable para esta. Ackoff menciona que estas propiedades deberán estar ligadas a la misión del sistema, y se recomienda que sea producto de una lluvia de ideas. Por su parte Ozbekhan señala que este estado normativo se logra mediante la visualización de los "fines" que los actores son capaces de concebir en forma de ideales a los que se puede aproximar constantemente, pero nunca se logran del todo, y "objetivos" que son los estados más valorados futuro y que pueden derivar de tales fines. En este sentido, el Plan Rector de Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios define cuales son estos objetivos que PEMEX pretende como institución para el resguardo de su infraestructura, y es el marco normativo. Por otra parte, ya se ha mencionado que el objetivo de un SSF es resguardar físicamente la seguridad patrimonial o activos estratégicos de las personas, comunidades y organizaciones, con la finalidad de reducir la pérdidas asociadas a los riesgos, sin embargo, no obstante las medidas y acciones implementadas, estas pérdidas no pueden ser evitadas, ya que ningún sistema de seguridad es capaz de evitar la ocurrencia de un evento, sólo permite a la organización estar mejor preparada para ello, lo que ayuda a reducir la pérdidas. A partir entonces de este marco normativo y del proceso sugerido por Ackoff, se especifican a continuación las propiedades del SSF propuesto. Las propiedades deseadas en un sistema de seguridad están dadas en virtud a cinco funciones básicas que debe desempeñar el sistema: disuadir, prevenir, detectar, evaluar, y reaccionar. Por lo tanto, las propiedades deseadas del sistema deben de ayudar a la realización de estas funciones, y deben ser además congruentes con los elementos sugeridos en el Capítulo 1: coordinación con otros organismos, delimitación de responsabilidades, estructuras instrumentadas para el desarrollo de las actividades, planeación de recursos, respuestas a emergencias, cadenas de mando y comunicaciones. Lo anterior enmarcado por la figura normativa correspondiente, que establecerá el cómo 66 Capítulo 3 Rediseño del sistema debe ser el sistema. Las propiedades aquí presentadas se proponen como extensivas a las LCCI. • Alinear a la normatividad o políticas en materia de seguridad física de la organización. • Integrar por componentes propios y de apoyo capaces de dar una respuesta rápida y oportuna ante amenazas (especialmente antropogénicas como actos terroristas, de sabotaje, robos), que afecten a la operación normal de la organización, que permitan reducir sus efectos y con apoyo de las autoridades competentes para proceder en contra de los infractores, en forma de elementos físico-tecnológicos: barreras perimetrales, circuitos cerrados de televisión, controles de acceso, centros de mando; y actividades humanas: vigilancia y patrullaje. • Mantener y fortalecer una coordinación, colaboración e intercambio de información, con las instancias competentes, al interior y exterior de la organización, que atiendan asuntos vinculados a la seguridad física, así como con aquellas dependencias de la administración pública de los tres niveles de gobierno que tengan injerencia en la seguridad, a través de establecer los mecanismos necesarios para dicha coordinación. • Planear y proveer de recursos humanos suficientes y de tecnología de avanzada a los responsables de la gestión interna de la seguridad física de la organización, permitiendo innovar y mejorar continua y permanentemente el sistema de protección (elementos físicotecnológicos) y los procesos administrativos y operativos que se requieran, e incentivar la profesionalización del personal, con la finalidad de cumplir con la normatividad requerida por la organización. • Contemplar la modernización de las tecnologías de los sistemas de información para mejorar la toma de decisiones, permitiendo emplear estos como palanca para el apoyo para las acciones en materia de seguridad por parte de los responsables internos de la seguridad física. • Coordinar las acciones de seguridad física a través de considerar las medidas certificadas, normalizadas o de tendencia en los organismos de mayor reconocimiento a nivel internacional, en materia de seguridad física, industrial, protección civil y preservación del medio ambiente, a fin de crear un clima de confianza que permita a la organización el desarrollo normal de sus actividades. • Contar con procedimientos específicos de seguridad física que requiere la organización (control de acceso, atención a emergencias como amenaza de artefacto explosivo, actos de sabotaje, bloque a instalaciones, etc.), los 67 Capítulo 3 Rediseño del sistema cuales le permitan responder de forma oportuna ante las emergencias y permitan minimizar las pérdidas potenciales, coordinado conjuntamente su elaboración con otras dependencias internas y externas que permitan un mejor producto. • Identificar las responsabilidades y obligaciones de los niveles o cadenas de mando en la organización encargados de la seguridad física, y de todos aquellos involucrados directamente en la seguridad física, así como los medios que permitan medir el desempeño de estos. • Coordinar oportunamente el despliegue de las fuerzas de reacción en atención de emergencias en materia de seguridad física, y en coordinación para el apoyo de emergencias industriales o de protección civil, en auxilio al personal y a la sociedad civil de las poblaciones cercanas al centro de trabajo de la organización. 3.2 Diseño del sistema A partir de las propiedades ya especificadas, se plantea la estructura del SSF que se propone, a partir del proceso de construcción por descomposición propuesto por Gelman y Negroe (1982), en el cual se propone una construcción a través de una descomposición funcional, y que consistente en la desmembración del sistema en subsistemas cuyas funciones y propiedades aseguren las del sistema en su conjunto mediante una organización adecuada. Esta construcción considera en primer lugar el papel que desempeña el sistema en el suprasistema, al definir los objetivos y funciones totales. En este caso, el SSF es un subsistema perteneciente a un suprasistema determinado, es este caso en un subsistema de la Infraestructura Petrolera, considerada como LCCI, encargado de la protección y resguardo de dicha infraestructura. Como ya se mencionó, Un SSF tiene por objetivo fundamental el resguardar físicamente la seguridad patrimonial o de activos estratégicos de las personas, comunidades y organizaciones de las amenazas físicas (producidas tanto por la naturaleza como por hombre, accidental o deliberadamente) que atenten en su contra, permitiendo reducir la pérdidas potenciales asociadas a los riesgos existentes, aumentar su capacidad de supervivencia, y mantener la continuidad operacional y la propiedad intelectual. Para ello, el sistema debe realizar una serie de funciones que en conjunto logren este objetivo. La diversa literatura alrededor del tema de seguridad lleva al autor a la proponer las siguientes funciones: prevenir, disuadir, detectar, evaluar y responder. Estas actividades conforman el SSF, y la figura muestra la estructura propuesta en un primer nivel de análisis. 68 Capítulo 3 Rediseño del sistema Figura 5: Sistema de Seguridad Física y sus funciones, prevención, disuasión, detección, evaluación y respuesta. Ahora, ¿cómo estas actividades permiten llegar a lo establecido en las propiedades deseadas del sistema? Analicemos una a una. Señala el Diccionario de la RAE que disuadir es inducir, mover a alguien con razones a mudar de dictamen o a desistir de un propósito, mientras prevenir es preparar, aparejar y disponer con anticipación lo necesario para un fin, evitar, estorbar o impedir, advertir, informar o avisar a alguien de algo. ¿Cómo se relaciona esto con la seguridad? En seguridad física, el futuro deseado es un ambiente en el cual la organización se encuentre en un estado libre de vulnerabilidades (o con las menos posibles), ante las amenazas que presenta su entorno, con la finalidad de mitigar los riesgos. Un paso para lograr esta situación, es precisamente hacer desistir a quien amenaza a la organización de perpetrar dicha acción. La disuasión pretende erradicar o desaparecer aquella situación que genera vulnerabilidad a la organización o sujeto ante una amenaza, poniéndola en riesgo, la prevención se anticipa a ello. Existen diferentes actividades que son consideradas de disuasión y prevención que ayudan a llegar al estado deseado, y que aquí llamaremos actividades no directas de fortalecimiento a la capacidad disuasiva y preventiva, las cuales tienen que ver más con el aspecto que guarda la organización u objeto, que con aspectos técnicos o de gestión, y que generalmente no competen directamente al personal encargado de la seguridad física de la organización. Existe una gran cantidad de teorías en torno a esta situación, de la cual el autor considera 69 Capítulo 3 Rediseño del sistema destacable la llamada "Teoría de las ventanas rotas", Wilson y Kelling (1982), la cual señala que una vez que se empiezan a desobedecer las normas que mantienen el orden en una comunidad, tanto el orden como la comunidad empiezan a deteriorarse, a menudo a una velocidad sorprendente, a consecuencia que las conductas incivilizadas o incívicas se contagian. Esta teoría contempla el siguiente ejemplo: "Consideren un edificio con una ventana rota. Si la ventana no se repara, los vándalos tenderán a romper unas cuantas ventanas más. Finalmente, quizás hasta irrumpan en el edificio, y si está abandonado, es posible que sea ocupado por ellos o que prendan fuego adentro. O consideren una acera o banqueta. Se acumula algo de basura. Pronto, más basura se va acumulando. Eventualmente, la gente comienza a dejar bolsas de basura de restaurantes de comida rápida o a asaltar coches." Una buena estrategia para prevenir el vandalismo, dicen los autores de esta teoría, es arreglar los problemas cuando aún son pequeños. Repara las ventanas rotas en un período corto, digamos un día o una semana, y la tendencia es que será menos probable que los vándalos rompan más ventanas o hagan más daños. Limpiar las banquetas todos los días, y la tendencia será que la basura no se acumulará (o que la basura acumulada sea mucho menor). Los problemas no se intensifican y se evita que los residentes huyan del vecindario. Entonces, la teoría hace dos hipótesis: que los crímenes menores y el comportamiento anti-social serán disminuidos, y que los crímenes de primer grado serán, como resultado, prevenidos. Las críticas a la teoría tienden a enfocarse únicamente en la segunda hipótesis. Sin ánimo de entrar en discusiones sobre esta teoría, los resultados que se han visto de situaciones como la recuperación de espacios públicos son visibles. Ahora bien, aplicado a un SSF, las actividades no directas de fortalecimiento a la capacidad de disuasión están relacionadas con actividades que creen o generen las condiciones óptimas para la disuasión, es decir aquellas que de alguna forma signifiquen un obstáculo o dificultad para la realización de un delito, ya que generalmente, quienes comenten un ilícito, buscan una situación que les de mayores posibilidades de éxito y menor dificultad. Algunas de estas actividades pueden no estar directamente asignadas al personal de seguridad física, pero sí es de su interés el que se lleven a cabo lo más pronto posible y de la mejor forma. Actividades como mantener el perímetro de la organización limpio (libre de grafitis, maleza, basura), en conjunto con un alumbrado 70 Capítulo 3 Rediseño del sistema perimetral óptimo y en buenas condiciones son situaciones que crean un ambiente que propicio a la disuasión de los infractores, así como también facilita a las actividades del personal de seguridad física. Es necesario coordinar las llamadas actividades de fortalecimiento a la capacidad disuasiva y preventiva, con aquellas áreas de la organización encargadas directamente de labores como el mantenimiento y limpieza, a fin de crear un ambiente dentro de la organización que sea propicio para la disuasión de los delitos. Lo anterior cumple con la propiedad enunciada que busca coordinar las acciones de seguridad física a través de considerar las medidas certificadas, normalizadas o de tendencia en los organismos de mayor reconocimiento a nivel internacional, en materia de seguridad física, a fin de crear un clima de confianza que permita a la organización el desarrollo normal de sus actividades. Por otra parte, existen elementos dentro del SSF que explícitamente tienen un carácter disuasivo. Dentro de un SSF existen elementos y medidas que se ocultan, para así actuar, sorprender, y conservar la libertad de maniobra (elementos de repuesta o reacción), y otros que de forma premeditada se busca que sean fácilmente identificables a cualquier persona a fin de servir como una medida de disuasión. Dentro de estas medidas de disuasión comenzamos ver los elementos que conforman la parte física-tecnológica del sistema, y que como fue especificado en las propiedades deseadas, deberán alinearse con la normatividad o políticas en materia de seguridad física de la organización, y ser capaces de dar una respuesta rápida y oportuna ante amenazas que afecten a la operación normal de la organización, reduciendo sus efectos y con apoyo de las autoridades competentes para proceder en contra de los infractores. Dichos elementos son los siguientes: • • Barrearas perimetrales. Estas tienen como objeto delimitar y resguardar una zona específica, y existen una gran variedad y tipo de ellas (bardas, canales, mallas, cercas, etc.), pero básicamente lo que pretenden es presentar un obstáculo que disuada a quien se encuentra fuera de la zona delimitada de ingresar a la zona "asegurada". Circuitos cerrados de televisión (CCTV). Un CCTV es una aplicación tecnológica diseñada para vigilar y monitorear una determinada actividad. Básicamente lo constituye un medio de captación (cámaras), uno de observación (monitores), y uno de grabación (dvr´s, computadoras, etc.), interconectados por una red de comunicación. Además de permitir vigilar y monitorear, constituye 71 Capítulo 3 • • Rediseño del sistema también una fuente de evidencia de los sucesos que registra. Generalmente, el saberse "observado" disuade a la personas de cometer actos ilícitos, de ahí que un CCTV sea un medio de disuasión. Controles de acceso. Un control de acceso es una actividad que tiene por objeto llevar a cabo una labor de reconocimiento o identificación para permitir o no la entrada a una zona restringida. En función del tipo de riesgos y de la naturaleza de la zona restringida, esta labor tiene puede tener como fin autenticar la identidad de quien pretende ingresar, o controlar aquellos objetos o materiales que pretendan ingresar o salir de la zona asegurada. Existen diferentes tipos de control de acceso que van desde actividades humanas (revisiones por parte del personal de seguridad), o automatizados (detectores de metales, rayos x, etc.). La existencia de estos controles disuade a las personas (la mayor parte del tiempo), de ingresar objetos prohibidos o entrar a una zona a la que no se tiene autorización para entrar. Patrullaje. El patrullaje en términos de la seguridad física, es una labor de vigilancia, llevada a cabo en la organización, por parte de las fuerzas o elementos de seguridad física. La presencia de un cuerpo de vigilancia que realice recorridos al interior y exterior de la organización, permite al sistema prevenir y disuadir algunas de las posibles amenazas que enfrenta la organización. Los elementos hasta aquí descritos tienen un carácter disuasivo al ser elementos plenamente visibles pero también son preventivos en el sentido de que generan la capacidad de disminuir las pérdidas asociadas a los riesgos, al disponer con anticipación o prever los posibles eventos que puedan ocurrir y así fortalecer a la capacidad de respuesta del sistema. No obstante, cabe señalar que ninguna medida que se tome en materia de seguridad es capaz de evitar en su totalidad el daño a la organización u objeto. Lo único que se pretende lograr es disminuir las pérdidas potenciales (es decir disminuir los riesgos), a través de disuadir, y tener una capacidad de reacción adecuada y oportuna. A partir de lo anterior, se puede disgregar el subsistema disuasión y prevención en las siguientes funciones básicas; resguardo perimetral, por medio de barreras perimetrales y rondas de patrullaje; control de accesos, entendido como la actividad de filtro de reconocimiento o identificación para permitir el ingreso o salida a una zona restringida (con apoyo de elementos tecnológicos y humanos); vigilancia y monitoreo por medio personal de vigilancia y con apoyo tecnológico (sistemas de CCTV); y las actividades no directas de fortalecimiento a la capacidad disuasiva y preventiva, como es la coordinación con las áreas de 72 Capítulo 3 Rediseño del sistema mantenimiento y limpieza a fin de generar las condiciones necesarias para la disuasión. Estas actividades quedan sintetizadas en la siguiente figura, y que es un segundo nivel se análisis del subsistema disuasión y prevención. El control de accesos, la vigilancia y monitoreo, y el resguardo perimetral son un conjunto de actividades que actúan en un ciclo constante cuyo objetivo además de disuadir y prevenir es servir de apoyo a las actividades de detección y evaluación, mientras que las actividades no directas no pertenece a este ciclo, ya que estas actividades no son capaces de detectar y ubicar una amenaza, pero si sirven como apoyo en la disuasión y prevención. Figura 6. Subsistema de Prevención y Disuasión En lo que respecta a las actividades de detección, algunas de estas están ligadas a los elementos disuasivos. La detección es descubrir algo que no era evidente o visible, lo cual permite ubicar e identificar el tipo de evento. En ese sentido gran parte de los elementos disuasivos permiten al SSF detectar eventos. En el caso de las barreras perimetrales por si solas no pueden llevar a cabo una detección, pero en conjunto con sensores y/o alarmas de intrusión, los cuales permiten "detectar" cuando algo o alguien pretende ingresar (con o sin autorización) a una zona restringida, son capaces de indicar y ubicar un intrusión. De igual manera, los CCTV permiten llevar un monitoreo a distancia de puntos específicos de la organización que permiten detectar en tiempo real (o con un retraso de escasos segundos) la ubicación e identificación de los eventos que atenten contra la seguridad de la organización. Actualmente los CCTV pueden 73 Capítulo 3 Rediseño del sistema ser configurados para llevar a cabo detecciones automáticas específicas que van desde paquetes abandonados, ingreso a una zona, reconocimiento facial, etc., y que facilitan y fortalecen la capacidad de detección y ayudan a agilizar la respuesta. Por su parte, los controles de acceso permiten identificar y detectar eventos, al fungir como un filtro en el acceso a las instalaciones de la organización Estos filtros permiten detectar el ingreso y/o salida de personas, objetos o materiales no autorizados a una zona restringida (ya sea por medios automatizados o por personal humano). De igual manera, las labores de vigilancia y patrullaje permiten detectar no sólo eventos en flagrancia, sino también la detección de posibles vulnerabilidades al complejo a través de la realización de rondines de patrullaje. Una vez detectada la actividad, (ingreso indebido, portación de objetos prohibidos, etc.), se procede a evaluar la respuesta pertinente, en función de la naturaleza de la amenaza o evento suscitado. La evaluación del evento reportado por los sistemas de detección, deberá permitir a los encargados de seguridad tener la información necesaria para saber de qué manera proceder. En primer lugar la evaluación del evento tiene por objetivo confirmar o descartar dicho evento, ¿se trata de una alerta real o es una falsa alarma? Ante la detección de un evento no se deben entrar en actuación los elementos de seguridad a menos de que este sea confirmado. En segundo lugar, si se ha confirmado una alarma, se debe proceder a evaluar la naturaleza del evento suscitado. ¿Qué está ocurriendo?, ¿de qué tipo de evento se trata? Una vez respondido esto, se deberá actuar conforme a la naturaleza del evento lo requiera. Esta evaluación debe ser llevada a cabo el personal encargado de la administración de la seguridad física de la organización (a través de un Centro de Mando), con apoyo de los medios detección que actúen en conjunto (por ejemplo, si el sistema de detección de intrusión capta una señal de alarma de invasión, esta debería ser confirmada por medio redundante, como una cámara de CCTV que permita al usuario confirmar o descartar de forma inmediata dicha alarma) El Centro de Mando y Control (CMC), es el sitio en el cual, las redes de comunicaciones y los elementos tecnológicos del SSF, interactúan para concentrar la información y asuntos relacionados con la seguridad física; además, es el lugar donde se monitorean, activan y se envían alertas de reacción para controlar aquellos incidentes que atenten contra la seguridad física de las personas o los bienes de la organización. Dentro de su 74 Capítulo 3 Rediseño del sistema infraestructura reúne los espacios, servicios y recursos, tanto técnicos como administrativos y financieros, necesarios para supervisar y proteger la seguridad física de las personas e instalaciones que protege. La parte medular del CMC es el Cuarto de Control (CC). El Cuarto de Control, es el sitio en el cual se supervisan y alojan los elementos de supervisión, control, detección y reacción del SSF, como el monitoreo del CCTV, control de accesos, detección de intrusiones, detección de sustancias y objetos prohibidos o peligrosos, alarmas de diferentes tipos, y registros de eventos, entre otros. También es considerado como el espacio físico, donde se toman las medidas necesarias para responder a sucesos y/o acontecimientos que atenten contra la seguridad física de las personas e instalaciones que protege. Así, el subsistema de Detección y Evaluación está encargado de las funciones de: ubicación e identificación de eventos, a traces de los elementos de control de acceso, resguardo perimetral, y vigilancia y monitoreo; y confirmación y evaluación del evento, llevada a cabo en el centro de mando y control a través del personal encargado de la administración de la seguridad de la organización. Estas actividades quedan sintetizadas en la siguiente figura, las cuales conforman un ciclo, donde primeramente se realiza la ubicación e identificación del evento, para posteriormente una etapa de confirmación y evaluación a cargo del órgano de gestión del SSF; de ser confirmado se procede de acuerdo con el procedimiento correspondiente y de ser descartado regresa a la etapa de ubicación e identificación en espera de un nuevo evento. Figura 7. Subsistema de Detección y Evaluación 75 Capítulo 3 Rediseño del sistema Por último, el Subsistema de respuesta o reacción es el encargado de ejecutar y responder de acuerdo con lo que los otros dos sistemas le comuniquen a este. De la definición que se daba de seguridad en el Capítulo 1, en la que se señala que la seguridad es vista como el conjunto de principios aplicados a un adecuado sistema de protección (SSF), unidos a una actitud de obrar en forma lógica y razonable para generar una situación o estado de tranquilidad real, y a su vez es un conjunto de normas adoptadas para prevenir un peligro, riesgo o amenaza, y que es por estas características, de generar una situación, obrar de forma lógica y razonable, y la adopción de medios para lograr dicha situación, donde esta actitud debe ser encausada por un proceso de Planeación, para poder asegurar mayores probabilidades de éxito, tanto de la operación en condiciones normales, como en su respuesta ante eventos de emergencia. Para poder llevar a cabo esta respuesta, este subsistema deberá constar de dos elementos, uno de gestión y el otro de ejecución. El elemento de gestión es el encargado de coordinar la respuesta inmediata ante un evento, además de responder ante estos eventos no sólo en tiempo real, sino a mediano y largo plazo, realizado las actividades de planeación del SSF, mientras que el elemento de ejecución se trata de una fuerza de reacción ante los eventos, que responde de forma inmediata ante la ocurrencia de un evento. Estas actividades quedan sintetizadas en la figura 8. Figura 8. Subsistema de Respuesta y Ejecución Ahora, ¿Cuáles son las tareas que debe llevar a cabo la parte de gestión? La parte de gestión conduce a los demás elementos del sistema, es quien dice que hacer y cómo hacerlo, por lo cual deben ser los encargados del CMC, ya que este 76 Capítulo 3 Rediseño del sistema es el lugar donde converge la información en tiempo real generada por los elementos tecnológicos del SSF y son los responsables directos de la evaluación de la amenaza y del consecuente proceder. Y es aquí donde entra el proceso de planeación. Este proceso de planeación necesariamente debe apoyarse en un análisis de riesgos que el órgano de gestión del SSF debe programar de manera periódica (anualmente, dada la cantidad y complejidad de la información manejada), ya que este le permite conocer los blancos potenciales y las vulnerabilidades de la organización, así como las amenazas que la rodean. Como ya se ha mencionado, el análisis de riesgos deberá ser congruente con el contexto y tener en cuenta todos los aspectos no sólo de pérdidas económicas, humanas, ambientales y materiales, sino también aspectos, sociales, organizacionales, culturales y todo aquel que sea relevantes para el SSF. Como ya se advertía, la mejor manera de responder ante un evento es a través de tomar anticipadamente las decisiones de que hacer en caso de un evento. Para ello es necesario prever los escenarios de emergencia posibles a fin de determinar cuál es la mejor forma de proceder de acuerdo con el tipo de evento (¿qué elementos son necesarios?, ¿a quién se debe recurrir?, ¿qué se debe de hacer?) y aprovechar así los recursos disponibles, y que se sintetizan en la forma Procedimientos de Operativos de Emergencia. Estos procedimientos deben contemplar la mayor gama posible de emergencias que puedan ocurrir y no ser limitados por las capacidades de la organización, sino por las capacidades de quien representa la amenaza, y que permitan no sólo responder, sino prevenir y establecer las medidas de recuperación después de un evento. Ahora bien, para poder responder adecuadamente a las emergencias es necesario contar con los elementos de reacción necesarios y acorde a la naturaleza de la amenaza, sin embargo no siempre es posible tener a total disposición a los elementos necesarios para cubrir todas las posibles emergencias que pudieran suscitarse. Para ello es necesario contar con Mecanismos de Coordinación que permitan compartir los recursos de respuesta emergencia de los agentes tanto internos como externos a la organización, y que permitan una adecuada atención de la emergencia. De acuerdo con lo ya señalado es el Capítulo 1, sobre coordinación con otros organismos. Esta coordinación se debe hacer extensiva a las labores de Generación e Investigación de Información Estratégica en materia de seguridad física que debe coordinar los encargados de la gestión del SSF de la organización, con los 77 Capítulo 3 Rediseño del sistema elementos de seguridad e inteligencia externos que apliquen (en el caso de las infraestructuras críticas México deberá ser con el Centro de Investigación y Seguridad Nacional, CISEN). A través de estas labores se deberá obtener información estratégica para el SSF en relación a su entorno: índices delictivos, antecedentes de sabotaje y/o terrorismo, desastres naturales, información de socioeconómica, política, cultural y ambiental de la zona, con la finalidad de integrar una gama lo suficientemente basta de información que pueda servir de apoyo en las labores del SSF. Las amenazas en la zona sur de Veracruz descritas en el Capítulo 1 de este trabajo es un ejemplo de esta información estratégica. El dotar al SSF con esta información permite a los encargados de la gestión contar con elementos de apoyo para poder realizar el proceso de planeación del sistema, y es además una medida preventiva que amplía el horizonte de conocimiento del entorno de la organización lo cual le permite una mejor base para establecer las posibles amenazas que pueden suscitarse y que es primordial en los análisis de riesgos. Una respuesta acertada ante las emergencias, (es decir, aquella que genere menos pérdidas) se logra estando preparado para ellas, por medio de los simulacros. Y a su vez, en conjunto con la existencia de los procedimientos de emergencias que pauten el modo de operar ante un evento. La parte de gestión del SSF debe programar, conjuntamente con protección civil y seguridad industrial de la organización, la elaboración de simulacros de emergencia en materia de seguridad física. La gestión del SSF deberá ser la responsable de programar y presupuestar los gastos y elementos necesarios para llevar a cabo las labores del sistema por medio de programas de adquisición y asignación de recursos. Así mismo es responsable de proponer y revisar los elementos de evaluación y control del sistema, y de generar y revisar los indicadores de desempeño del sistema. De igual manera los encargados de la gestión del SSF, deben realizar actividades que fortalezcan la capacidad preventiva, disuasiva y de reacción del SSF, a través de programas de modernización tecnológica en materia de seguridad física, actividades de actualización y profesionalización del personal de seguridad, y a través de coordinar las actividades no directas de fortalecimiento a la capacidad disuasiva y de prevención con los correspondientes órganos internos y externos de la organización. La figura de gestión, debe coordinar las actividades inmediatas de los elementos de reacción del SSF para responder ante un evento. Estos elementos 78 Capítulo 3 Rediseño del sistema de reacción deben estar conformados por los elementos internos de seguridad de la organización, así como por aquellos elementos de organizaciones externas, y cuya coordinación deberá estar dada en virtud de la naturaleza de la emergencia a tratar, a través de una adecuada cadena de mando que identifique las responsabilidades y funciones de cada uno de los elementos involucrados. Así mismo, la parte de gestión de este subsistema deberá estar encargada de la elaboración de un Programa Integral de Seguridad Física (PISF), el cual deberá ser congruente con en el marco normativo que aplique a la organización, lo cual dependerá de la naturaleza del objetivo de la organización. En el caso de la LCCI de la industria petrolera del país, el Plan Rector es el marco normativo y se apoya en la Política General de seguridad física de PEMEX, así como de las normas mexicanas e internacionales que se apliquen. En el caso de los aeropuertos, estos se deben atener a la normatividad que señala la Organización de la Aviación Civil Internacional (OACI), o der ser necesario Conferencia Europea de Aviación Civil (CEAC) o la Transportation Security Administration (TSA). Dicho Programa se debe recoger los elementos aquí señalados, es decir debe contemplar información estratégica para el sistema, las actividades contempladas en materia de materia de: modernización tecnológica, adquisición y asignación de recursos; debe contener también los simulacros de emergencia, procedimientos operativos de emergencias, mecanismos de coordinación, así como identificar claramente las cadenas de mando bajo la que rige el SSF, a partir de definir las responsabilidades, funciones y alcances de los elementos del sistema. La parte de ejecución como se mencionó es una fuerza de reacción ante los eventos, que responde de forma inmediata ante la ocurrencia de un evento. En el SSF debe ser una fuerza de seguridad de reacción encargada de atender dichos eventos por medio de personal de la organización y/o personal de seguridad de aquellas organizaciones o entidades con las que se tengan mecanismos de coordinación, en virtud de la evaluación del evento que se esté suscitando. Finalmente, el SSF debe contemplar un Sistema de Información Intensiva (SII), que permita coordinar a todos los elementos del SSF que proporcionen información que ayude al sistema a adaptarse al escenario cambiante y ser capaz de responder y sobrevivir en su entorno. Así, las actividades propuestas que conforman el SSF propuesto quedan representadas en la siguiente figura. 79 Capítulo 3 Rediseño del sistema Figura 9. Estructura propuesta de las funciones de un SSF Integración de la información en materia de seguridad física a través de una Red de Sistemas de Información Intensiva. El diseño, estructura y creación de una Red de Sistemas de Información Intensiva de seguridad física en la organización permite la integración de la información estratégica del área, lo cual facilita una mejor explotación de los recursos disponibles. Es importante contar con información de Recursos Humanos y de Seguridad Industrial entre otros. Esta información del personal no puede ser actualizada por el personal de Vigilancia o seguridad física, esta debe ser actualizada por Recursos Humanos y llegar a un acuerdo con el área de IT para obtener las actualizaciones de la Base de Datos de personal, de manera periódica, de acuerdo con las necesidades de operación. Según el nivel de riesgos en la organización y de la manera en la que esta se encuentra estructurada, el compartir información con el exterior puede resultar 80 Capítulo 3 Rediseño del sistema necesario. En el caso de las LCCI´s, esto podría permitir intercambiar información y recursos que permitan atender de mejor manera las emergencias o preverlas. De igual manera, de acuerdo con el nivel de riesgo de la organización, la formalización de la estructura de colaboración puede requerir el intercambio de información en materia de seguridad, de conformidad con la Ley del Sistema Nacional de Seguridad Pública (SNSP), que indica que las instalaciones estratégicas del país deben compartir información de seguridad con "Plataforma México". En este tenor, es una responsabilidad del área de seguridad física de la organización, el llevar el registro de los datos y eventos relacionados con su actividad. La importancia de llevar estos registros de una manera sistematizada, ofrece la oportunidad de qué a través de su análisis, poder planear, controlar y evaluar las actividades del área de seguridad física, concretamente a través de realizar un análisis de los ilícitos ocurridos en la organización y que permite un bucle de retroalimentación en el sistema. Lo anterior hace indispensable la conformación de un Sistema de Información. Para crear la Red de Sistema de Información Intensiva de seguridad física, se deben analizar los datos de mayor uso en la materia y la manera en que pueden ser explotados para llegar a un diseño de cómo capturarlos, almacenarlos, administrarlos y explotarlos. A continuación se presenta de manera general una propuesta de diseño conceptual de la Red a partir de las condiciones de operación encontradas en la infraestructura crítica de PQ y las necesidades identificadas para el mejor desempeño de las áreas de seguridad. Componentes de la Red de Sistema de Información Intensiva: Un sistema de información (SI) es un conjunto de elementos orientados al tratamiento y administración de datos e información, organizados y listos para su posterior uso, generados para cubrir una necesidad (objetivo). Dichos elementos formarán parte de alguna de estas categorías: • • • • Personas. Datos. Actividades o técnicas de trabajo. Recursos materiales en general (típicamente recursos informáticos y de comunicación, aunque no tienen por qué ser de este tipo obligatoriamente). 81 Capítulo 3 Rediseño del sistema Todos estos elementos interactúan entre sí para procesar los datos (incluyendo procesos manuales y automáticos) dando lugar a información más elaborada y distribuyéndola de la manera más adecuada posible en una determinada organización en función de sus objetivos. Algunos de los componentes identificados (en forma de datos e información) para integrar el Sistema de Información en materia de seguridad física y su descripción se presentan a continuación: • • • • • Control de Acceso de Personas, Vehículos, Equipos y Materiales Registro de eventos relacionados con la Seguridad Labores de vigilancia y patrullaje Consignaciones Información de inteligencia Contenido del Sistema de Información Una vez que se han definido los componentes del Sistema de Información, se definen los grupos datos que se van a guardar. A manera de propuesta y sin ser limitativo, se mencionan algunos de estos grupos o tablas. Éstos podrán ser complementados o eliminados de acuerdo con las condiciones específicas del momento en que se desarrolle e implante el sistema. 1. Identificación de Personas a. Personal de la organización b. Personal de fuerzas de seguridad c. Personal de proveedores d. Personas implicadas en incidentes e. Personas consignadas 2. Reporte Diario de Actividades de Vigilancia a. Lista de asistencia b. Reporte de vehículos c. Patrullaje d. Eventos 3. Parte Informativo para eventos significativos a. Personas involucradas i. Presunto delincuente ii. Presuntos cómplices iii. Personal de vigilancia o Fuerzas de Reacción que detuvieron a los implicados b. Reporte de los hechos 82 Capítulo 3 c. d. e. f. g. Rediseño del sistema Parte médico Autoridades que intervienen Formato oficial para consignación Seguimiento del caso Componente espacial i. Lugar de los hechos ii. En caso de tratarse de robo: 1. Lugar de la extracción 2. Lugar de la detección 3. Lugar de la intrusión (si fueron externos) 4. Lugar por donde querían extraer lo robado 4. Información estratégica de inteligencia a. Antecedentes delictivos de la zona b. Antecedentes de sabotaje y terrorismo de la zona c. Información general de la zona i. Geográfica ii. Social iii. Ambiental iv. Desastres naturales v. Infraestructura de respuesta a emergencias. A su vez, los grupos de datos y el conocimiento de su uso y explotación permiten definir el detalle de los elementos que requiere el SI. A partir de los datos e información ingresada al SI se está en la capacidad de generar información que sea útil para el SSF de seguridad física, como estadísticas de eventos, reportes e indicadores de evaluación del sistema. Esta información permite al sistema responder instantáneamente ante los eventos, y planificar las acciones a mediano y largo plazo. Mecanismos de coordinación Para salvaguardar la integridad física del personal, instalaciones, bienes y activos estratégicos de la organización, es necesario robustecer el campo de protección y capacidad de respuesta ante la ocurrencia de una emergencia. Esto, a través de establecer mecanismos de coordinación con los ámbitos de seguridad externos (Gobierno Federal, Estatal, Municipal o instituciones privadas) en forma de convenios de coordinación, a fin de la integrar los recursos técnicos, humanos y materiales de los que estos disponen. El grado de compromiso y formalización de estos convenios está determinado por los riegos identificados en la organización. Como se mencionó en el Capítulo 1, entre 83 Capítulo 3 Rediseño del sistema mayor sea el impacto de estos riesgos al país, gobierno y sociedad, mayor formalidad y compromiso requerido por estos convenios. Los aspectos que se deben considerar en los convenios de coordinación se presentan a continuación. Objetivo El objetivo principal de un convenio de coordinación es indicar que "servicios" prestará a la organización la entidad con que se efectué el convenio de colaboración, que pueden ir desde intercambio de información estratégica en cuestiones de seguridad, servicios de protección, vigilancia, patrullaje e inteligencia y de apoya en la respuesta a emergencias. Marco legal y normativo El marco legal y normativo proporciona las bases sobre las cuales las instituciones construyen y determinan el alcance y naturaleza de la participación política en el convenio. En este regularmente se encuentran las provisiones regulatorias y normativa, así como leyes interrelacionadas entre sí en materia de seguridad. Responsabilidades y compromisos de la organización El se deberá nombrar a un representante, el cual debe conocer el convenio de coordinación, normas y especificaciones que aplican, además de tener la facultad para supervisar las actividades a realizar contenidas en el convenio. Debe plasmar también las responsabilidades a las que deberá comprometerse la organización para que los representantes del Gobierno Federal, Estatal o Municipal, puedan dar cumplimiento a sus funciones acordadas en el convenio de coordinación. Responsabilidades y compromisos de los ámbitos externos de seguridad Deberán nombrar a un responsable, el cual debe conocer el servicio, normas y especificaciones del convenio de coordinación; además de tener facultad para controlar y supervisar a los grupos que realizan los servicios acordados en los convenios de coordinación. Este apartado debe definir claramente las responsabilidades que la entidad con la que se efectúa el convenio, asume a favor de la organización, así como las tareas necesarias que deberá llevar a cabo para realizar lo planteado en los objetivos del convenio. Compromisos conjuntos 84 Capítulo 3 Rediseño del sistema Deben ser los acuerdos a los que deben llegar ambas partes para poder llevar a cabo los objetivos planteados en el convenio, como acuerdos de la entrada en vigor y de modificaciones al convenio. Suspensión de los servicios Motivos por los cuales a su vez con quien se efectúa el convenio (ámbitos de seguridad externos), se reserva el derecho de suspender el servicio, para cumplir con otros compromisos constitucionales y legales, lo cual hará con previa notificación a la organización. Relación laboral En este apartado se deberá definir bajo la dirección de quien trabajara el personal tanto de la organización, como de aquella entidad con la que se efectúa el convenio. Es recomendable que quien esté a cargo sea personal de la organización, ya que el ceder esta dirección ante una entidad externa a la organización, puede ser interpretado como manipulación. Confidencialidad de los servicios La información que reciba la entidad o entidades con la que se tenga efectuado el convenio, por razones de la prestación de los servicios establecidos en el convenio, así como la información resultado del trabajo conjunto de entre estas y la organización, no debe ser divulgada ni transferida a terceros, sin el acuerdo previo y por escrito de las partes involucradas. Vigencia La vigencia de los convenios será acordada entre quienes suscriban el acuerdo, el cual se podrá revisar, modificar o adicionar, previo acuerdo de las partes. Se debe incluir un apartado que determiné los motivos de la conclusión anticipada convenios, por causas justificadas de cualquiera de las partes que lo suscriben. Procedimientos operativos de emergencias Los Procedimientos Operativos de Emergencia permiten establecer las medidas preventivas y acciones de respuesta y recuperación para atender aquellas emergencias que, de presentarse, podrían causar serios estragos no sólo en Organización, sino en las zonas aledañas a éste, como empresas y población civil y medio ambiente. Es importante que en estos procedimientos se identifique claramente al coordinador general de la emergencia; a los coordinadores de contingencia entre los cuales se realicen las labores de coordinación para atender a la emergencia; las acciones preventivas, para el caso en que apliquen, que 85 Capítulo 3 Rediseño del sistema permitan tomar previsiones contra algún tipo de incidente, como pueden ser simulacros; acciones iniciales, que incluyen labores de coordinación y preparación de recursos humanos y materiales para el ataque a la emergencia; acciones de respuesta que permitan atacar directamente la emergencia; acciones de recuperación para volver lo más rápido posible a las actividades normales del Complejo; y, de ser necesario, acciones de control para mantener la Seguridad física de las instalaciones de la organización. Los aspectos que se deben considerar en los procedimientos operativos de emergencias deberán ser: objetivos, alcance, marco legal y normativo, y el desarrollo del procedimiento (con la estructura que ya se ha mencionado). Es imprescindible diseñar un escenario por cada uno de los procedimientos a elaborar, a través de definir un conjunto de supuestos acerca de las posibles amenazas a las que está sujeta la organización (de origen natural o antropogénico), con el objeto de responder de manera adecuada ante una situación lo más cercana a la realidad. Se deben considerar las experiencias anteriores, acerca de los fenómenos que con mayor incidencia han ocurrido en el área geográfica, o bien, los incidentes que han ocurrido históricamente en la organización o en organizaciones aledañas. A continuación se enuncian los procedimientos que se proponen dentro de una estructura general de un SSF. • • • • • • Procedimiento de Emergencia de supuesto de robo. Procedimiento de emergencia por Supuesta amenaza de artefactos explosivos. Procedimiento de Emergencia por atentados terroristas y actos de sabotaje. Procedimiento de Emergencia por ataque de personal armado. Procedimientos de Emergencia por siniestros y daños intencionales. Procedimiento de Emergencia por daños causados por fenómenos naturales Adicionalmente a estos procedimientos, los cuales deben ser procedimientos que permiten establecer medidas de prevención, reacción y recuperación a eventos que se manifiestan de manera común, se deben establecer procedimientos a realizar de manera cotidiana y que sirvan también para establecer tareas de prevención, detección y reacción a emergencias. Estos son algunos de estos procedimientos cotidianos a considerar. • Procedimiento para el control de acceso y salida peatonal y vehicular. • Procedimiento para el control de personas y vehículos dentro de las instalaciones. 86 Capítulo 3 • • • Rediseño del sistema Procedimiento para el ingreso y salida de materiales, armas, objetos no autorizados. Procedimiento para el cuidado y vigilancia de las áreas críticas (de alto riesgo o donde se encuentran los activos estratégicos) Procedimientos para patrullaje de las instalaciones. Elaboración de simulacros en materia de seguridad física Una manera eficaz de combatir un estado de emergencia es a través de la planeación de actividades de apoyo para el ataque a estos estados de emergencia, y dentro de esta, la difusión y realización de simulacros es una herramienta que permiten establecer un ensayo acerca de cómo se debe actuar en caso de que se presente la emergencia, a través de seguir un programa previamente establecido basado en procedimientos de seguridad y protección. El ensayo o simulacro pone a prueba la capacidad de respuesta, y su ejercicio permite evaluar y retroalimentar los programas. Adicionalmente, los simulacros sirven para acostumbrar al personal a adoptar las rutinas de acción más convenientes para reaccionar de manera más fluida en caso de una emergencia. Ya sea dentro del programa de simulacros con el que cuente la organización, o que sea necesario crear un, se debe contemplar la realización de simulacros en materia de Seguridad física. En él se debe explicar cuáles son las actividades previas y las acciones a aplicar para poder difundir y realizar con éxito un simulacro en materia de seguridad, con la finalidad de inhibir o mitigar las consecuencias de un accidente, atentado o fenómeno natural potencial o real, interno o externo, que pueda afectar al personal, instalaciones o al medio ambiente de la organización y/o a la comunidad circundante. Algunos de los elementos que se deben considerar en la organización de los simulacros en materia de seguridad son los siguientes: responsables de la organización de las brigadas internas (rescate, primeros auxilios, etc.) por parte de cada sección de la organización, brigadistas, observadores, evaluadores y controladores. Sobre los escenarios para los simulacros, necesario apegarse a las condiciones reales en que pueda ocurrir un desastre, realizar recorridos de reconocimiento por las áreas de operación del simulacro, consultar planos, elaborar croquis y determinar zonas que representen menores posibilidades de rescate. 87 Capítulo 3 Rediseño del sistema Programas de modernización tecnológica Es recomendable que los programas de modernización tecnológica consideren los siguientes puntos: • Elaboración de un diagnóstico de las necesidades tecnológicas de la organización en materia de seguridad física. • Investigar la tecnología de punta y analizar su aplicación a las condiciones de la organización. • Prever recursos financieros y elaborar un programa de adquisiciones para cubrir las necesidades de equipo de acuerdo con el diagnóstico, así como aplicar un programa de mantenimiento de equipos. Para coadyuvar a la realización de estas actividades es necesario considerar los siguientes elementos: • Fecha del último diagnóstico de necesidades tecnológicas • Determinar si este diagnóstico de necesidades es producto de un análisis de riesgos y vulnerabilidad • Considerar los siguientes elementos para el diagnostico de modernización tecnológica: • Centro de control y mando • Perimetrales • CCTV • Control de accesos • Procedimientos y organización • Generar documentación de los resultados obtenidos • Establecer recomendaciones tecnológicas producto del diagnóstico • Determinar el porcentaje de las recomendaciones convertidas en proyectos en forma, para ser utilizado como parámetro en estudios posteriores. • Determinar si existen proyectos en marcha derivados de esos resultados • Determinar si existen proyectos completados derivados de estos resultados • Definir si existe un presupuesto preestablecido destinado a la adquisición y modernización tecnológica • Determinar si existe un programa de adquisición y modernización tecnológica • Determinar si existe un programa de mantenimiento de los componentes tecnológicos del sistema de seguridad en los siguientes rubros: 88 Capítulo 3 • • • • • Rediseño del sistema Centro de control y mando Perimetrales CCTV Control de accesos Procedimientos y organización Indicadores de desempeño del sistema de seguridad física Los indicadores de desempeño del sistema son elementales para evaluar, dar seguimiento y medir el grado de compromiso de la organización con un objetivo en particular, es este caso la seguridad física. Para ello es necesario seleccionar las métricas adecuadas y utilizar datos objetivos, garantizando que se puedan comparar, obtener y repetir en el tiempo y que permitan establecer una medida del desempeño del sistema. De acuerdo con el tipo de infraestructura u organización que se trate se deberán emplear las normas y estándares que permitan evaluar las medidas particulares de seguridad para la organización. Sin embargo, un punto en común entre las diferentes organizaciones son los sistemas de información. En el Capítulo 1 se indica que las LCCI's poseen un Sistema de Información Intensiva (NIIS) el cual tiene a su cargo la operación del sistema (LCCI). La norma ISO/IEC 17799 (denominada también como ISO 27002) es un estándar para la seguridad de la información, con el título de Information technology - Security techniques - Code of practice for information security management. Esta norma proporciona recomendaciones de las mejores prácticas en la gestión de la seguridad de la información a todos los interesados y responsables en iniciar, implantar o mantener sistemas de gestión de la seguridad de la información, definida en el estándar como "la preservación de la confidencialidad (asegurando que sólo quienes estén autorizados pueden acceder a la información), integridad (asegurando que la información y sus métodos de proceso son exactos y completos) y disponibilidad (asegurando que los usuarios autorizados tienen acceso a la información y a sus activos asociados cuando lo requieran)". La versión de 2005 del estándar incluye las siguientes once secciones principales: 1. 2. 3. 4. Política de Seguridad de la Información. Organización de la Seguridad de la Información. Gestión de Activos de Información. Seguridad de los Recursos Humanos. 89 Capítulo 3 Rediseño del sistema 5. Seguridad Física y Ambiental. 6. Gestión de las Comunicaciones y Operaciones. 7. Control de Accesos. 8. Adquisición, Desarrollo y Mantenimiento de Sistemas de Información. 9. Gestión de Incidentes en la Seguridad de la Información. 10. Gestión de Continuidad del Negocio. 11. Cumplimiento. Dentro de cada sección, se especifican los objetivos de los distintos controles para la seguridad de la información. Para cada uno de los controles se indica asimismo una guía para su implantación. El número total de controles suma 133 entre todas las secciones aunque cada organización debe considerar previamente cuántos serán realmente los aplicables según sus propias necesidades. Independientemente de los elementos establecidos por la ISO/IEC 17799, se pueden establecer indicadores específicos en materia de seguridad física. Los responsables de la gestión del SSF y los elementos de las fuerza de reacción (encargados de la ejecución) deberán establecer conjuntamente los indicadores que permitan medir desempeño del sistema. Algunos de los posibles indicadores que el autor considera relevantes y que se proponen son: Cumplimiento a la normatividad de seguridad específica. Este indicador tiene como propósito evaluar el nivel de cumplimiento de las actividades contempladas dentro de la normatividad específica que aplique a la organización. En el caso de PEMEX PQ, este indicador se desarrollará de acuerdo con lo especificado dentro del Plan Rector de Seguridad Física de PEMEX. Este indicador mide la eficacia ya que se evalúa las actividades de seguridad física presentados en la organización y permite verificar la ejecución apropiada. De igual forma al comparar datos históricos se podrá medir el comportamiento de los controles existentes. La normatividad establece los parámetros para la seguridad de la organización, pero cada una de estas los adapta a sus necesidades. Esta revisión se recomienda sea anual y la información generada debe ser entregada al órgano administrativo superior del encargado de la gestión del SSF de la organización. En el caso de los complejos de PEMEX PQ por ejemplo, esta información se deberá entregar al órgano de control interno de PEMEX PQ. 90 Capítulo 3 Rediseño del sistema Incidencias de inseguridad presentadas en la Entidad El propósito de este indicador es minimizar la frecuencia de los acontecimientos que afecten la seguridad de la organización, permite medir la eficiencia del SSF ya que evalúa el comportamiento histórico de los casos de inseguridad presentados en la organización y permite verificar si los controles existentes son apropiados. La manera de medir este indicador es a través de los informes y registros de los eventos (robos, actos mal intencionados de terceros, etc.) presentados y que permitan llevar una estadística de incidencias. Se recomienda que se realice con una frecuencia mensual. Estudios de seguridad El propósito de este indicador es verificar los estudios de seguridad elaborados en la organización y mide la eficacia del sistema ya que se evalúa la realización de los estudios de seguridad presentados en la organización y permite verificar si los controles existentes y recursos son apropiados. Se recomienda realizar de forma anual. Para ejemplificar esto, en el caso de PEMEX PQ, cada Complejo debe de elaborar estudios de seguridad física de manera periódica (anualmente cada complejo debe realizar un análisis de riesgos), sin embargo es necesario enviar a la dirección Administrativa de PEMEX PQ, un oficio con las novedades presentadas y la información obtenida en estos estudios con la finalidad de verificar las medidas de seguridad que se están llevando a cabo dentro de los complejos. Integridad de los elementos del SSF El propósito de este indicador es verificar la integridad del SSF que sean susceptibles de fallas físicas o de operación y mide la eficacia de los elementos ya que se evalúa que cumplan con su objetivo o el efecto deseado. Un ejemplo de esto es medir la integridad de la barda perimetral, del 100 por ciento de la barda ¿Cuáles son las condiciones que esta guarda? (por porcentaje). Así con los diferentes elementos como cámaras, arcos detectores, y demás equipo. Indicadores específicos Cada organización puede tener indicadores específicos determinados por un órgano interno del suprasistema al que pertenece. En el caso de PEMEX PQ por ejemplo, existen siete indicadores que la Dirección Corporativa de Administración a través de la Gerencia de Servicios de Seguridad Física 91 Capítulo 3 Rediseño del sistema entregará a la Comisión Asesora Interorganismos de seguridad física, mismos que se reproducen a continuación. Indicador Formula Seguridad física a instalaciones Protección a Funcionarios Protección al personal Patrullajes a la red de ductos Investigaciones de hechos delictivos en contra de la Institución Peritajes Información relacionada con Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios Hasta aquí la descripción de los elementos propuestos para el SSF. Cada uno de ellos ha sido revisado de forma general con la finalidad de que sean adaptables a LCCI's diferentes a la empleada como ejemplo. 92 Capítulo 4 Conclusiones y discusión de resultados Capítulo 4. Conclusiones y discusión de resultados El actual clima de preocupación alrededor a la seguridad a nivel mundial ha llevado a los gobiernos a tener una mayor preocupación sobre los niveles de seguridad de los sistemas que resguardan a su infraestructura crítica. Esta infraestructura por sus características de complejidad en sus relaciones ha sido llamada como Infraestructura Crítica Larga y Compleja, LCCI, y es un blanco ideal para quienes buscan causar daños que desestabilicen fuertemente a los gobiernos y sociedad en general. Los sistemas de seguridad física de estas infraestructuras tienen como propósito el resguardar físicamente la seguridad patrimonial o de los activos estratégicos de estas organizaciones de las amenazas (naturales y antropogénicas) que atentan contra ellas, a través de actuar directamente sobre las vulnerabilidades de la organización, y de generar la capacidad y adquirir los recursos que permitan el combate a estas amenazas, con la finalidad de reducir las pérdidas potenciales asociadas a los riesgos (establecidos por la relación de las amenazas y vulnerabilidades), aumentar su capacidad de supervivencia y mantener la continuidad operativa. No obstante, gran parte de estos sistemas dan un fuerte peso a la implementación de medidas de apoyo tecnológico para el combate a eventos, incluso la oferta de sistemas integrales de seguridad física hace referencia a integrar los elementos tecnológicos de este sistema. Si bien sistemas de estas características permiten 93 Capítulo 4 Conclusiones y discusión de resultados a la organización tener la capacidad de detectar e identificar un evento, no garantizan que el sistema tenga la capacidad de responder a estos eventos en forma que las pérdidas sean las menos posibles. El problema principal es que los sistemas de seguridad, en algunas ocasiones, no cumplen (o lo hacen de manera parcial) con la alineación al marco normativo correspondiente, y las medidas tomadas lejos de ser integrales, son acciones aisladas o insuficientes que no permiten una explotación adecuada de los recursos con los que cuenta el sistema, lo que vuelve a la organización vulnerable ante las amenazas potenciales, lo cual compromete el futuro de la organización. Un acercamiento holístico al diseño de los sistemas de seguridad física, permite a la organización tener un mayor control sobre su futuro, a partir de acciones en materia de seguridad producto de un proceso de planeación. La propuesta de SSF contempla tres grupos de actividades: • Disuasión y prevención • Detección y evaluación • Respuesta y ejecución En el subsistema de disuasión y prevención está conformado por cuatro actividades: control de accesos, resguardo perimetral, vigilancia y monitoreo, y actividades no directas de fortalecimiento a la capacidad disuasiva y preventiva. Las tres primeras actividades contienen una fuerte componente tecnológica en la actualidad, y constituyen el principal componente de los sistemas de seguridad física que cotidianamente se encuentran. El incluir actividades no directas permita al sistema crear un ambiente que favorece a la capacidad disuasiva y preventiva a través de medidas que no pertenecen estrictamente al área de seguridad física, pero que ayudan al sistema a cumplir de mejor forma su objetivo. El subsistema de detección y ubicación tiene a su cargo la tarea de ubicar e identificar los eventos que atenten contra la seguridad física en el momento que se están suscitando o que tienen una fuerte posibilidad de ocurrir en un corto plazo, apoyados de los elementos de control de accesos, resguardo perimetral, y vigilancia y monitoreo. La confirmación y evaluación permite descartar falsas alarmas, y generar una respuesta que sea acorde al tipo de evento que se está suscitando. 94 Capítulo 4 Conclusiones y discusión de resultados Finalmente la etapa de respuesta y ejecución es la encargada de responder a los eventos de forma inmediata a través de un elemento encargado de la ejecución y de la respuesta a mediano y largo plazo por parte de un órgano de gestión. Dicha respuesta a mediano y largo plazo es dada en forma de un proceso de planeación el cual debe de generar, entre otras, las siguientes actividades: procedimientos operativos de emergencias; simulacros en materia de seguridad física; programas de adquisición y asignación de recursos, de modernización tecnológica y de profesionalización del personal; elaborar mecanismos de coordinación; y proponer y revisar elementos de evaluación y control del sistema así como de indicadores del desempeño del sistema. Está a su cargo también la coordinación de la respuesta ante los eventos por conducto del elemento de ejecución, así como coordinar las actividades no directas de fortalecimiento a la capacidad disuasiva y preventiva con los responsables de mantenimiento, seguridad industrial o con quien corresponda. Estas actividades buscan lograr el objetivo del sistema desde varias perspectivas, no sólo basadas en la capacidad tecnológica, a través de dotar al SSF de mayor capacidad para dar una respuesta que reduzca las pérdidas, fortalezca la capacidad de supervivencia y mantenga la continuidad operativa de la organización. 95 Bibliografía BIBLIOGRAFÍA [1] Ackoff, Russell [1981], Rediseñando el Futuro, Ed. Limusa, México. [2] Ackoff, Russell [1999], Un Concepto de Planeación de Empresas, Ed. Limusa. [3] Ackoff, Russell [2001], Guía breve de la Planeación Interactiva y el Diseño Idealizado. [4] Anderson, M. y P. Woodrow [1989], Rising from the Ashes: Development Strategies in Times of Disaster, Westview Press/UNESCO, Paris. [5] Alarcón Olguín, Víctor y Bermúdez, Ubléster Damián (1988). Orden jurídico y seguridad nacional. Crítica jurídica. N° 9. Puebla: Universidad Autónoma de Puebla. [6] Balducelli C., Bologna S., Dipoppa G. y Vicoli G. [2003], Lecture notes in Computer Science, Dependability and Survivability of Large Complex Critical Infrastructures, Vol. 2788, pp. 342-353. [7] Banfield, Edward C. [1959], International Social Science Journal, Ends and Means in Planning, Vol. XI, No.3. [8] Campelo, De Melo María Ángela y G. A. Miguel Domingo [2004], Anais da III Conferencia Internacional de Pesquisa em Emprendedorismo na América Latina (CIPEAL), Planificación interorganizacional y desarrollo emprendedor: un caso de estudio, Rio de Janeiro. [9] Cardona, Arboleda Omar Darío [2001], Estimación holística del riesgo sísmico utilizando sistemas dinámicos complejos, Tesis de doctorado, Universidad Politécnica de Cataluña. [10] Checkland, Peter B. [1999], Systems thinking, System Practice, Ed. Wiley, UK. [11] Comité Conjunto de Estándares Australia / Nueva Zelanda [1999], Administración de riesgos, Estándar AS/NZS 4360:1999. [12] Cordero, Mayorga Alfonso [2010], Notas sobre el Curso de Seguridad Física. 96 Bibliografía [13] Cruz, Serrano Noé y Otero Silvia [2007], Pemex admite que es frágil ante sabotajes, Nota periodística, El Universal, en http://www.eluniversal.com.mx/nacion/154143.html [14] Delgado, R. y Serna N. [1977], Cuadernos Prospectivos (11-A), Procedimientos de Planeación Normativa, Fundación Javier Barros Sierra, México. [15] Diccionario de la Real http://www.rae.es/rae.html Academia Española, en línea en [16] Diu, Antonio [2007], Lectura en el Instituto de Ingeniería y Tecnología (IET), Large and Complex Critical Infrastructure Protection (LCCIP). [17] Emery, F. E. y Trist E. L. [1965], Human Relations, The causal textures of organizations environments, Vol. 18, pp. 21-32. [18] Fuentes, Zenón Arturo [2000], Cuadernos de Planeación y Sistemas, Metodología de la Planeación Normativa, DEPFI, UNAM, México. [19] Gelman O., Negroe G. [1982], La planeación como un proceso básico en la conducción. Revista de la Academia Nacional de Ingeniería, México, Jun, 1982, Vol 1, No. 4, 253-270 [20] González, Miguel Ángel [2010], Ajse World (Revista de Seguridad), Decálogo de Principios Fundamentales en la Protección de Instalaciones, España. [21] Instituto Nacional de Administración Pública (I.N.A.P.) [2005], IV Curso de directivos públicos locales, Gestión de riesgos, México. [22] Kelling, G. L. y Wilson James Q [1982], Broken Windows. [23] Lynn, García Mary [2001], The design and Evaluation of Physical Protection Systems, Ed. Butterworth-Heinemann, USA. [24] Mitroff, Ian I. y Alpaslan Murat C. [2003], Harvard Business Review, Preparing for evil, pp. 109.115. [25] Ozbekhan, Hasan [1977], Philosophical Transactions of Royal Society publishing, The Future of Paris: A Systems Study in Strategic Urban Planning. Vol. 287, No. 1346, pp. 523-544. 97 Bibliografía [26] Petróleos Mexicanos [2005], Plan Rector de Seguridad Física de Petróleos Mexicanos y Organismos Subsidiarios, México. 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[32] Velazco, Gamboa Emilio [2004], Fundamentos de la Seguridad Privada: Una Percepción Criminológica, Revista en línea Latino Seguridad, en http://www.latinoseguridad.com/LatinoSeguridad/SPX/SPX30.shtml [33] Zavaleta, Betancourt José Alfredo [2010], La seguridad pública en Veracruz, Nota periodística en Servicios Profesionales de Información, http://www.spiveracruz.info 98 | es | escorpius | http://esdocs.com/doc/138894/t-e-s-i-s | 5f0006f2-ee44-4d5e-93c9-9fe394fcbcb2 |
Encuesta Interna de Desempeño de Personal Académico. Periodo enero-junio 2019
Objetivo: Contar con retroalimentación sobre el desempeño de tus académicos/as, que promueva la implementación de acciones de mejora inmediatas del trabajo en el aula, que permitan y fomenten el desarrollo de tus competencias profesionales. NOTA: FAVOR DE ESCRIBIR EL NOMBRE COMPLETO DEL PROFESOR/RA SIN ABREVIATURAS
Nombre completo del Académico sin abreviaturas:
1.- Calcula el número de horas a la semana que tomas clase de la materia que te imparte el/la académico/ a:
2.- ¿Con éste /a académico/a estas aprendiendo y desarrollando competencias establecidas en la materia con suficiencia y a profundidad?
3.- ¿Cursarías con gusto otra materia con éste académico/a?
4.- ¿Él/ la académico/a prepara las clases de ésta materia?
5.- ¿Él/la académico/a te dio a conocer y respeta los criterios de evaluación de las diferentes actividades de la materia?
6.- ¿Él /la académico/a atiende y resuelve tus dudas y te brinda asesoría sobre los temas de la materia que te imparte o de otra materia si se lo solicitas?
7.- ¿Él académico/a te trata de manera respetuosa, tolerando tus puntos de vista y mostrando imparcialidad en el trato hacia tu persona, dentro y fuera del aula?
8- Cómo calificas el desempeño de tu académico/a en general en ésta asignatura? | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/1tUzIxo3LlbfZW_F4LmHFcSDdOUzQI3K4laktoQuyQMM/viewform?edit_requested=true | a461ba4d-b5f5-459c-9ead-12b823e17c26 |
Queremos contar contigo y por eso necesitamos saber quién eres. Déjanos tu nombre y tu email por favor.
BANCO DE RECURSOS PDA BULLYING
La Plataforma PDA Bullying (www.pdabullying.com) se consolida como el elemento de visibilización de buenas prácticas y el marco de referencia en la Prevención, Detección y Actuación con mirada de activos de bienestar. Cuenta con un espacio dedicado a la recopilación de recursos (Biblioteca PDA Bullying) que se recogen gracias a la participación social comunitaria y el estudio de los integrantes de la propia Plataforma desde una mirada positiva para #SuperarelBullying.
La incorporación de un nuevo recurso deberá pasar por un comité de valoración de la Plataforma PDA Bullying para asegurar que se adecua a los criterios de calidad del Código de Buenas Prácticas PDA Bullying. Una vez aprobado será incorporado a la biblioteca.
De acuerdo con lo que dispone el articulo 5 de la Ley Orgánica 15/1999, de 13 de diciembre, de Protección de Datos de
carácter personal (LOPD), el solicitante queda informado de que:
1.- Sus datos personales se incorporarán a los ficheros de datos personales de los cuales la Plataforma PDA Bullying es la responsable.
2- Las finalidades de tratamientos de estos datos serán los siguientes:
a) Incorporación en el listado de colaboradores/as que dan soporte a la Bilbioteca PDA Bullying.
b) Gestión y organización de actividades y servicios de todo tipo que se desarrollen en cumplimiento de las finalidades de la Asociación PDA Bullying (Plataforma PDA Bullying).
a) A les entidades gestoras de la plataforma.
b) Las que se hagan bajo cualquiera de los supuestos previstos en el articulo 11 de la LOPD.
4.- Puede ejercitar el derecho de acceso, rectificación, cancelación y oposición en los términos recogidos en la LOPD y su normativa de desarrollo dirigiéndose vía correo postal a la siguiente dirección: Jaume Fabré, núm 2, 9-6. 08019 Barcelona.
5.- En conformidad con la Ley 34/2002, de 11 de julio, de Servicios de la Sociedad de la Información y del Comercio Electrónico, al comunicarnos su dirección electrónica da consentimiento expreso a su uso por parte de la Plataforma PDA Bullying con la finalidad de enviar por correo electrónico comunicaciones relativas a las actividades y servicios de la entidad.
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Sun Java™ System Web Proxy Server Notas de la versión
Número de referencia: 819-3542
Estas notas de la versión contienen información importante a la hora de la comercialización de Sun Java™ System Web Proxy Server 4.0.1, de ahora en adelante Proxy Server 4.0.1. En este documento se presenta un resumen de la plataforma y los problemas conocidos. Lea este documento y los documentos asociados antes de comenzar a utilizar el producto de Sun.
La siguiente tabla resume los requisitos de plataforma de Proxy Server 4.0.1.
Tabla 1 Requisitos de plataforma para Proxy Server 4.0.1
Espacio en disco recomendado*
Sun Solaris™ 8 para SPARC®
Sun Solaris 10 para AMD Opteron™
Red Hat Linux Advanced Server 2.1
Red Hat Linux Advanced Server 3 Update 4
Microsoft Windows 2000 Server Service Pack 4
Microsoft Windows 2003 Enterprise Edition
*Depende de la configuración de capacidad de la memoria caché. El valor predeterminado es 2 GB
La siguiente tabla muestra los exploradores compatibles con Proxy Server 4.0.1.
Tabla 2 Exploradores compatibles con Proxy Server 4.0.1
El explorador debe tener Java habilitado.
Además de los requisitos de memoria y espacio en disco para el sistema operativo UNIX que se indican en Requisitos de plataforma, el sistema también deberá tener suficiente espacio de intercambio:
Solaris requiere un espacio de intercambio al menos igual a la cantidad de RAM del sistema (se recomienda el doble de la cantidad de RAM)
Linux requiere 256 MB de espacio de intercambio
La documentación de Sun Java System Web Proxy Server 4.0.1 se proporciona de las siguientes maneras:
Manuales: puede ver los manuales de Proxy Server 4.0.1 y las notas de la versión en HTML y en formatos PDF imprimibles.
Ayuda en línea: haga clic en el botón Ayuda en la interfaz gráfica para iniciar una ventana de ayuda contextual.
Funciones de accesibilidad para usuarios con discapacidades
Si desea disfrutar de las funciones de accesibilidad que se han comercializado tras la publicación de este soporte, consulte la Sección 508 de las evaluaciones de productos, que se pueden obtener de Sun previa solicitud, para determinar las versiones más adecuadas para implementar soluciones accesibles. Puede obtener versiones actualizadas de las aplicaciones en: http://sun.com/software/javaenterprisesystem/get.html
Para obtener más información sobre el compromiso de Sun con respecto a la accesibilidad, visite
Problemas resueltos en 4.0.1
La tabla siguiente muestra los problemas resueltos en Sun Java System Web Proxy Server 4.0.1
Tabla 3 Problemas resueltos en Sun Java System Web Proxy Server 4.0.1
La misma expresión regular no funciona en los filtros de dirección URL, aunque sí en el control de acceso y enrutamiento.
Fuga de memoria en el proceso ICP del servidor proxy.
No se puede iniciar el servidor de administración de Linux Red Hat Advanced Server 3.0.
La utilidad flexanlg vuelca el núcleo al generar un informe de análisis de registro utilizando el formato de archivo de registro Extended2.
Las instancias de adición o edición de socket de escucha del servidor de administración y del servidor proxy no verifican los puertos utilizados.
Los mensajes principales localizados no se muestran.
No deben introducirse caracteres multibyte en las páginas relacionadas con SOCKS.
Se muestra un error interno del servidor cuando se accede a la página Set Connectivity Mode (Establecer modo de conectividad) de las instancias del servidor proxy en una configuración regional coreana de Linux Advanced Server 3.0.
Se muestra un error interno cuando se accede a una partición recientemente agregada si el usuario de administración y el usuario de la instancia de proxy son distintos.
Inconsistencia en la presentación de las páginas de Control Cluster (Controlar clúster), Modify Server (Modificar servidor) y Remove Server (Eliminar servidor) en la ficha Cluster (Clúster) cuando el nombre de host de la dirección URL se sustituye por localhost al acceder al servidor proxy.
Se produce un error en init-proxy SAFcuando hay más de 9 directivas NameTrans en el archivo obj.conf de Linux Red Hat Advanced Server 3.0.
Existe el comando batch update, pero con un error de segmentación.
No se puede editar ni eliminar una entrada en la página de reescritura de contenido de la dirección URL que conste de caracteres multibyte.
Algunas entradas LDAP de socks5.conf hacen que socksd se bloquee.
Algunas de las páginas de la ayuda en línea localizadas no se sincronizan con las páginas de ayuda en línea en inglés.
Existe una ayuda en línea duplicada en inglés en el directorio de instalación.
La Ayuda en línea no está disponible para las páginas Add and Replace Compromised Key List (Agregar y sustituir la lista de claves comprometidas) y Certificate Revocation List (Lista de revocación de certificados).
Se muestra la página de ayuda incorrecta para las páginas Add/Replace Cert (Agregar/sustituir Cert) de Server Manager.
No se puede eliminar una instancia de servidor.
Elimine la ayuda en línea localizada del espacio de trabajo principal.
Falta la entrada para error de autenticación de solicitud SOCKS en los archivos de registro.
No se puede iniciar la instancia de servidor proxy si serverID tiene un espacio en blanco.
El servidor SOCKS se bloquea al utilizar la autenticación.
Contrabando de HTTP en Proxy Server 4.
Proxy Server 4 no cierra la conexión inmediatamente con el método CONNECT.
El encabezado Cache-last-checked aparece fragmentado en instalaciones de Proxy Server 4 que tienen otras configuraciones regionales.
La instancia de Proxy Server puede bloquearse intermitentemente cuando se habilita el almacenamiento en caché DNS.
En el proceso de proxy, el número de descriptores de archivos abiertos continúa aumentando con el tiempo. Esto provoca que el proxy se quede sin descriptores de archivos y se pierdan conexiones.
Esta sección muestra los problemas conocidos y las limitaciones más importantes en el momento de la publicación de Sun Java System Web Proxy Server 4.0.1. Los problemas aparecen listados por categorías:
La siguiente tabla muestra los problemas conocidos relacionados con la interfaz de usuario de administración.
Tabla 4 Problemas conocidos en la administración
El evento ROTATELOGS en Windows no se acciona en el momento especificado.
El evento RESTART en Windows no se acciona en el momento especificado.
El evento RECONFIG en Windows no se acciona en el momento especificado.
Los parámetros timeout (tiempo de espera) y retries (reintentos) del cliente HTTP no se pueden configurar mediante la interfaz de administración.
El valor predeterminado para el parámetro timeout es cinco minutos y se puede anular incluyendo el parámetro timeout= número de segundos en el SAF http-client-config del archivo obj.conf.
El valor predeterminado para el parámetro retries es tres. El número de reintentos se puede configurar incluyendo el parámetro retries=número de reintentos en el SAF http-client-config del archivo obj.conf.
El tiempo de espera efectivo es timeout x retries.
El enlace Restart Required (es necesario reiniciar) desaparece si se realizan cambios en la configuración de SOCKS y Proxy Server se reinicia en vez de SOCKS Server.
Pueden producirse errores al acceder a la interfaz de administración en Windows.
Asegúrese de que el directorio system32 del sistema contiene libnspr4.dll de la versión 4.5.1 o posterior, copie el archivo desde el directorio %install_dir%\bin\proxy\bin en el directorio system32 y reinicie el servidor de administración.
Las ACL que tienen una base de datos registrada con un nombre distinto a default no funcionan correctamente.
Agregue un nuevo elemento USERDB id=xyz al archivo server.xml de la instancia de servidor proxy.
No se puede establecer un valor timeout de ICP inferior a 400 milisegundos mediante la interfaz de administración.
Edite el archivo icp.conf de la instancia proxy para cambiar el valor del parámetro timeout.
La siguiente tabla muestra los problemas conocidos relacionados con el almacenamiento en caché.
Tabla 5 Problemas conocidos en el almacenamiento en caché
Cuando se agrega una nueva partición, también se crea una sección predeterminada s0.0, independientemente del tamaño de la partición. Los mensajes de advertencia se registran en el archivo de errores.
Use la utilidad cbuild para agregar la nueva partición, o elimine la carpeta s0.0 de la nueva partición de caché y reinicie el servidor proxy.
Los mensajes de error pueden ignorarse.
La función File Cache (caché de archivos) se muestra en la interfaz gráfica de usuario y se documenta para la página Server Manager > Caching > Configure File Cache; sin embargo, la función no se ha implementado.
Cuando instale Proxy Server 4.0 como usuario distinto a root y Administration Server como usuario root, cualquier cambio que realice a la configuración de la caché en la interfaz de usuario de administración provocará que los permisos para el archivo y directorio en caché cambien de no root a root.
Tras cambiar la configuración de caché en la interfaz de usuario de administración, inicie la sesión en el equipo y aplique el comando chown -R <user> en el directorio de caché del proxy.
La siguiente tabla muestra los problemas conocidos relacionados con la documentación.
Tabla 6 Problemas conocidos en la documentación
La Guía del administrador que se menciona en la ayuda en línea de Proxy Server 4.0.1 hace referencia a Sun Java System Web Proxy Server 4.0.1 Administration Guide.
En el capítulo 12 de Proxy Server 4.0.1 Administration Guide, la sección "To configure the file cache" (Para configurar la caché de archivos) ofrece una descripción incorrecta del paso 1. La descripción correcta sería "En Server Manager, haga clic en la ficha Caching (Almacenamiento en caché)".
En el capítulo 12 de Proxy Server 4.0.1 Administration Guide, la sección "To create a batch update" (Para crear una actualización por lotes) incluye el paso 10, que hace referencia a una sección llamada "Timing" (Sincronización). Este paso es un error. La página "Set Cache Batch Updates" (Establecer actualizaciones por lotes de la caché) no tiene ninguna sección llamada "Timing" (Sincronización).
En el capítulo 12 de Proxy Server 4.0.1 Administration Guide, la sección "Building the Cache Directory Structure" (Creación de la estructura de directorios de la caché) incluye un ejemplo que hace referencia a la ilustración 12-1, en vez de a 12-2.
En el prólogo de Proxy Server 4.0.1 Administration Guide, la sección "Using the Documentation" (Uso de la documentación) especifica la ubicación de la documentación de Proxy Server 4.
http://docs.sun.com/app/docs/prod/s1.webproxys#hic
La sección debería hacer referencia a la documentación de Proxy Server 4.0.1 en:
http://docs.sun.com/app/docs/coll/1311.1
En el capítulo 1 de Proxy Server 4.0.1 Administration Guide, la sección "New in This Release" (Novedades de esta versión) especifica la ubicación de las Notas de la versión de Proxy Server 4.
La sección debería hacer referencia a las Notas de la versión de Proxy Server 4.0.1 en:
La siguiente tabla muestra problemas conocidos relacionados con la instalación.
Tabla 7 Problemas conocidos en la instalación
Error en la instalación de la consola de Windows.
El programa de instalación muestra una excepción y se produce un error en la instalación en Linux si el usuario instala Proxy Server como un usuario distinto a superusuario y el directorio /var/opt/sun/install no existe.
La siguiente tabla muestra problemas conocidos relacionados con la internacionalización.
Tabla 8 Problemas conocidos en la internacionalización
La opción Disable Proxying (Deshabilitar proxy) no funciona para la dirección URL con datos multibyte (URL codificada) cuando el enrutamiento se define mediante otro servidor proxy.
Una dirección URL con datos multibyte (URL codificada) no se puede asignar.
No se puede crear un filtro para una dirección URL con datos multibyte (URL codificada).
Las cadenas multibyte de la página que se está recuperando no se pueden volver a escribir.
Se produce un error en el control de un conjunto de servidores instalados en distintas configuraciones regionales y plataformas cuando se detiene el conjunto.
Detenga cada servidor individualmente.
Falta la metaetiqueta en los mensajes principales localizados.
La siguiente tabla muestra los problemas conocidos relacionados con la monitorización.
Tabla 9 Problemas conocidos en la monitorización
SNMP en Windows no funciona si el archivo libnspr4.dll no se encuentra en el directorio system32.
Tabla 10 Problemas conocidos en el rendimiento
Varias solicitudes CONNECT (túnel SSL) simultáneas pueden provocar una falta de subprocesos.
La siguiente tabla muestra los problemas conocidos relacionados con SOCKS.
Tabla 11 Problemas conocidos en SOCKS
La función Quench Updates (actualizaciones de paquetes de flujo) se muestra en la interfaz gráfica de usuario y se documenta para la página Server Manager > SOCKS > Configure SOCKS v5; sin embargo, la función no se ha implementado.
No se ha notificado ningún error cuando se inician las dos instancias de SOCKS utilizando el mismo puerto en Windows.
Información sobre problemas y respuestas de los clientes
Si experimenta problemas con Sun Java System Web Proxy Server 4.0.1, póngase en contacto con el servicio de atención al cliente de Sun usando uno de estos procedimientos:
Servicios de atención al cliente en línea sobre el software de Sun en:
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Diseñador gráfico y director de arte (diseño publicitario, editorial, web, packaging, identidad corporativa). Realizo folletos, logotipos/imagen corporativa, carteles, maquetación/edición de libros/revistas/catálogos, merchandising, packaging, ilustración/cómic, página web, etc... Amplia experiencia en agencias de publicidad como McCann. Estoy en Barcelona pero también trabajo online.
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Sociosanitario, con titulacion de atención a personas en situación de dependencia, experiencia en residencia de ancianos y colegio, voluntariado en la cruz roja. Ademas de experiencia en ayudante de cocina y limpieza, carnet de manipulador de alimentos. Barcelona.
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Auxiliar de clínica veterinaria de 27 años, con titulación, experiencia en clínica durante un año, labores de recepcionista, atención en tienda de animales, ayuda en consulta y quirofano. Carnet de conducir, nivel de inglés medio-bajo, nivel de informática alto. Zona San Fernando (Cádiz), Jerez de la Frontera, Cádiz Capital y Sevilla Capital.
Administrativx que hable perfectamente (al menos uno de estos idiomas): alemán, checo, croata, eslovaco o polaco. Contactar con ACATHI (Associació Catalana per a la Integració d'Homosexuals, Bisexuals i Transsexuals Immigrants)
Educadorxs/profesorxs de primaria y ESO para participar en un proyecto + escritores de cuentos y/o narrativa infantil y juvenil. Más información y contacto: escribir mail a este mismo espacio. En Barcelona. Convocatoria abierta a colectivo LGTBIQ, aunque se dará prioridad a profesionales trans. | es | escorpius | https://docs.google.com/spreadsheets/d/1h9ueR70iIfBF4yiKXohch08QZwbKCARJGMa7k4XSXnk/edit | d47ffeb4-3622-4ad3-b7ea-4b9247a2771f |
Letra OTRO QUE SE NOS VA de Ñengo Flow: (KENDO) / Morir,por que tener miedo a morir / si la muerte es lo unico seguro que uno tiene, no ahy suspenso no ahy intriga, en ocaciones no ahy ni dolor, se acaba el oxigeno,se apaga la luz, y sin punto y sin coma,socio se . Otro grande que se nos va Ha muerto John Barry. Recuerdo las horas pasadas escuchando sus bandas sonoras, que son también la banda sonora de una parte de mi vida. Así está nuestra nación, a la espera que le regrese su futuro, a la espera de su unidad, de la convivencia pacífica y no de traiciones, indiferencia y paralizantes temores. Un año que viene y otro que se va Es cierto, no vamos a cambiar de un día para otro, pero podemos fijar una meta al hfkdocs.com: Manuel Barreto.
Otro grande que se nos va Ha muerto John Barry. Recuerdo las horas pasadas escuchando sus bandas sonoras, que son también la banda sonora de una parte de mi vida. Otro año que se nos va. Publicado el 31 diciembre, por sergiojover. Hoy es 31 de diciembre, o sea, acaba otro año. Ya he felicitado a amigos y familiares, ya me voy a preparar para las uvas (previa cena, claro) pero antes me he acordado de mi blog (sí, de vez en cuando me acuerdo) y me he dicho, vamos a visitarlo. sobre el que se va. Otro GENIO que se nos va. marzo 12, por imagenestw Malas nuevas.. Algo anda muy mal. El conductor de televisión Jorge Guinzburg murió hoy después de estar desde el jueves internado en el sanatorio Mater Dei de la capital federal. Desde hace unos años tenía cáncer de próstata. Había tenido una recaída debido a una afección. Letra OTRO Q SE NOS VA: (KENDO) / Morir,por que tener miedo a morir si la muerte es lo unico seguro que uno tiene,no ahy suspenso no ahy intriga,en ocaciones no ahy ni dolor,se acaba el oxigeno,se apaga la luz,y sin punto y sin coma,socio se acabo,yo siempre actue,a mi . Así está nuestra nación, a la espera que le regrese su futuro, a la espera de su unidad, de la convivencia pacífica y no de traiciones, indiferencia y paralizantes temores. Un año que viene y otro que se va Es cierto, no vamos a cambiar de un día para otro, pero podemos fijar una meta al hfkdocs.com: Manuel Barreto.Vale más que duerma aquí esta noche y mañana se va y se lleva su mesita. Otro día en la mañana fue el compadre y escondió la mesa y puso otra. vas? — A ver qué me da Dios — respondió. — Pues toma — le dijo, y le dio una burrita. En muchos centros te puedes quedar por horas, y después te vas a casa, En otro hospitales, el bebé se queda contigo todo el día, pero se va a la. UNA Sl45l-3 S l Sl S l Sl l Sl Sl5l S1 sy daua vno a -otro fuego o -la candela de mucbos ba que matas non se vno el vso muestra todo el zaber sin el vso e ane ya se va perecer Como lo ban vso.
Otro que se nos va (Letra) - Ñengo Flow, Farruko, Kendo Kaponi & Otros más, time: 7:46 | es | escorpius | http://hfkdocs.com/otro-que-se-nos-va-s.php | 965c5c2c-345c-442e-a01a-50c671a82bba |
Conocimos a Michel K. Zongo en el festival DocLisboa 2012 un día después de ver su largometraje documental Espoir Voyage ("Viaje de esperanza"). Zongo, realizador de Burkina Faso (Koudougou, 1974), expone en el filme la búsqueda de su hermano Joanny, a quien perdió cuando él era pequeño. Este se fue a Costa de Marfil para encontrar trabajo, cortó con los lazos familiares y nunca más regresó. Años después llegó a la familia la noticia, sin muchas especificaciones, de que Joanny había fallecido. Zongo realiza un viaje-encuesta para intentar llenar la ausencia familiar. Una ruta llena de diálogos y encuentros que nos permite observar las formas de vida cotidianas en esta parte de África, la permanencia de valores como los lazos familiares, el respeto o la amistad, así como también penetrar con cámaras en el Oeste del continente de un modo íntimo que escasos foráneos pueden llegar a conseguir. Espoir Voyage estuvo a lo largo del 2012 también presente, entre otros, en los festivales de Berlin, Cinéma du Réel, Hot Docs de Toronto y en España en la Muestra de Cine Africano de Córdoba.
M. Martí Freixas: Espoir Voyage se fundamenta en un viaje. ¿Ya habías llevado a cabo este recorrido antes de filmar para investigar los trazos tu hermano?
Michel K. Zongo: El viaje lo hice una vez y no lo preparé mucho. "Ya veremos a quien encontraré y a quien no" me dije "y sino encuentro los trazos de mi hermano, pues eso será la película". También sería interesante. Era una encuesta y eso sería la película, sucediera lo que sucediera. El rodaje duró cuatro semanas, unos días en Burkina y todo lo demás en Costa de Marfil. Allí erramos muchas veces, perdimos algunos días y dimos bastantes vueltas. Llegábamos a un pueblo donde se suponía que nos esperaba una persona, pero no estaba, nadie sabía cuando volvería… seguimos pistas que no nos conducían a ninguna parte… Pero los problemas y lo imprevisible formaban parte de este proceso, no había que echarse a llorar ni perder los nervios.
Me gustó como filmaste las personas. Incluso en varios momentos donde los diálogos no suman en la historia. Cuando preguntas por los trazos de tu hermano y varios ancianos de los pueblos no saben nada. Me das la opción de fijarme en sus calmas expresiones, en sus movimientos corporales. Como te miran serios al escuchar tu relato, como te dan su aprobación y permiten que sigas filmando.
Me lo planteé de una manera simple pensando en estar cerca de la gente. La cuestión principal del documental para mi era "como filmar la palabra". La oralidad. África es muy oral, muchos fuimos educados de manera oral, retenemos las cosas a través de la oralidad. Lo intenté transportar al hacer la película. Muchos filmes hechos por europeos en África son el proceso que proporciona el encuentro: es alguien de fuera que se mete dentro. Es cierto que yo no soy costamarfileño, pero viajo con gente de ahí y hablo su lengua, algo para mi muy importante. Así no me veían como un extranjero sino como parte de su entorno. Y eso lo noté en muchos pequeños detalles, tenía la sensación de que no hablaban a un realizador sino a un hermano pequeño, a un primo, a un niño. Obtenía una relación franca y natural con los interlocutores. El rodaje fue físicamente duro y cansado pero la relación con la gente filmada era alegre. Y a mi me encanta encontrar y conocer gente, creo que hago documentales por este motivo. Hay muchas horas de rodaje que incluyen esta fuerza del diálogo, tuve que seleccionar.
El trayecto que va desde Burkina Faso hasta Costa de Marfil lo hicisteis en autobús. Es una secuencia larga y donde los pasajeros cuentan muchas historias. ¿Cómo filmasteis ahí dentro? Estaba muy lleno. Es un ambiente opresivo para el espectador.
Sí, estaba muy lleno el autocar. Pero de entrada debes saber que toda la gente ahí dentro se conocía. Allí no funciona de que vas a la estación, compras un billete y te subes al autocar que te corresponde. Va de otra manera. La gente que estaba en ese transporte subió porque eran conocidos de un primo que los había llevado o venían de parte de un hermano o conocían gente de la plantilla que trabaja en la estación… Todos más o menos se conocían de un modo u otro. El conductor es amigo mío de infancia, por ejemplo, por eso pude subir.
Luego expliqué a los pasajeros qué hacía ahí con la cámara y fui muy bien recibido. Muchos quisieron saber mi historia personal con más detalles y durante el viaje se me acercaban y me preguntaban. El viaje fue muy cansado, yo durante dos noches no pude dormir y en la película quise expresarlo, que el espectador se agotase también. A la vez el viaje es como entrar en la oscuridad de la noche, hacia un país que no sabes qué te va a ofrecer, como cruzar algo misterioso.
Tres. El sonidista, un ayudante que se ocupaba del material y yo que hacía la cámara y las entrevistas con la gente. En Costa de Marfil se unió una cuarta persona que conocía bien el territorio por donde debíamos movernos.
Hay una historia que en Europa que ya hemos aprendido desde hace muchos años, por reportajes, documentales, y muchos otros medios nos ha llegado. La estuve comentando con Cátia Salgueiro, miembro del comité de selección del festival, y coincidimos. Es la del inmigrante africano que es capaz de llegar a Europa poniendo muchas veces su vida en peligro si es necesario pero, una vez en el continente europeo, si las cosas no son como lo esperado, no quiere regresar bajo ningun concepto. Por no querer afrontar el supuesto fracaso en su tierra natal. Y esto sucede en tu película pero con el país vecino. Nos sorprendió mucho.
Aunque el hecho de la inmigración es universal, para los africanos la dignidad cuenta mucho. El honor. No decepcionar. Es como un soldado que va en una misión de guerra. Hay que ganar la guerra cueste lo que cueste. Y si pierdes la guerra y no has muerto en el campo de batalla o no has caído prisionero, es un deshonor. Pues es muy parecido. Si vuelves de la inmigración de vacío… hay una presión familiar muy fuerte, incluso una presión pasiva. Interiormente esperaban mucho de ti. Si te vas es porque el otro sitio es mejor. Por lo tanto no puedes volver sino vuelves mejor. Y eso que comentas del país da igual. No importa el sitio, no importa si es Europa o Costa de Marfil. Si dejaste a los tuyos y te fuiste al país de al lado es porque este era mejor.
No encontramos el cuerpo y rostro de tu hermano, no sabemos como era cuando estaba en Costa de Marfil. Pero en la película lo vamos reviviendo, vamos llenando esa ausencia con el rostro y las palabras de los que vas encontrando, construyes el rostro y el cuerpo de un posible hermano.
Yo daba por ciertas las informaciones de que mi hermano había fallecido, así que sabía de antemano que en el viaje no lo reencontraría. Pero sí buscaba reconocerlo. En mi cabeza yo lo imaginaba en el bus sentado como nosotros y los pasajeros, en el bosque, en el campo de cacao. Y para mi conocer a esas personas era como revivir a Joanny hoy en día. Sentirlo, tener la sensación de que estaba ahí gracias al cine, aunque nunca esté presente.
Hay una cosa del filme que no entendí. Al final de todo, cuando ya cierras la narración. Hay una voz en off tuya que completa la historia, "descansa en paz", le dices a tu hermano. Pero luego hay un grupo de trabajadores en el bosque, que están haciendo bromas. Y en los planos finales vuelves en el autobús destino Burkina con una música alegre… Como europeo, una vez cerrado el hilo, esperaba el silencio. Para mí era un momento muy hondo, muy serio.
Lo de la voz en off una vez cerrada la búsqueda y certificado su fallecimiento, es algo de mi cultura. Acompañar el alma, hablarles, desearles que los ancestros les reciban bien y que descansen en paz. Y a partir de ahí, si te digo la verdad, en el primer montaje había silencio. Luego pensé que quedaba demasiado triste y yo no estaba llorando, estaba contento por haber conseguido cerrar por fin la historia. Y no quiero tampoco que la gente llore. Esos empleados que había filmado son también los trazos de mi hermano. Alegres, fuertes, hablando de dinero, con confianza. Hacen chistes. Es como decir "la vida continúa, a pesar de todo". El viaje ha terminado, puedo volver a casa y decir a la familia que mi hermano fue valiente y murió dignamente. Y vuelvo con el autocar y con esa música animada. Entiendo que como europeo te sorprenda pues me lo ha dicho mucha gente. Nosotros estamos tan endurecidos por la dificultad, es tan duro cada día, que no podemos ser fatalistas y hundirnos en el sufrimiento. La canción es muy conocida en Burkina, habla de los inmigrantes y la letra tiene mucha relación con el film.
Primer largometraje. Antes filmé dos cortos. El primero, Ti-Tiimou (2008), trata sobre campesinos que trabajan el algodón. Les daba la palabra para que explicasen los peligros de su trabajo, pues usan productos químicos y muchos no saben ni leer ni escribir y se envenenan con facilidad. Es controvertido porque Burkina es el principal productor de algodón de África y en el corto se mostraban los puntos débiles de este cultivo. Campesinos muy mal pagados, que trabajan de sol a sol y que incluso a veces mueren. Así estuvo en muchos festivales, gané 4 o 5 premios, pero en Burkina no se vio mucho. La televisión nunca lo emitió.
El otro es Sibi, l'âme du violon ("Simi, el alma del violín") sobre un señor que toca el violín tradicional. Lo conocía desde que era pequeño, tocaba por mi barrio. 30 años después me lo seguía encontrando y parecía igual, seguía tocando las mismas canciones. Un filme un poco musical, fui premiado en el festival panafricano de Ouagadougou (FESPACO).
Quizás el festival más conocido de todo el continente. ¿Cómo financiaste estos dos cortos y el largometraje? ¿Hay subvenciones para las películas en Burkina Faso?
No, no, no. Actualmente no. No hay ninguna subvención ni ayudas. En general, autoproducción. Los dos primeros con el material de un amigo que tiene una productora, el sonidista también era un amigo… A coste cero. Ti-Tiimou fue una petición de una ONG, como un encargo para filmar algo sobre el tema, con total libertad para mí. Sibi… fue de mi propia iniciativa. Espoir Voyage ya fue un poco más serio y fue una coproducción. Creé una productora que se llama Diam Production y conseguí una coproducción con Francia, Cinedoc films. Así fue 30% de mi parte y 70% de ellos en lo que a economía se refiere. La historia la filmé con total libertad como yo quise, de otra manera no hubiera habido coproducción. En ningun caso fue una escritura a dos o algo así. El productor ya me conocía y me dio carta blanca. Fue un placer.
No deja de ser cine independiente africano.
No lo es. Bueno, muy frágil. Mientras necesitemos que el dinero llegue "del otro lado" no somos independientes. La propiedad del film es compartida. Muchas veces cuando en un proyecto africano entra dinero europeo, el guión o el enfoque cambian. Lo viran hacia un público europeo.
En Burkina hay una buena cultura cinematográfica si lo comparamos con sus países vecinos.
Sí, mucho. En Burkina llegaron los primeros cines en África, ya en los años 30 y 40 había salas. Hay una tradición de cineastas también que viene de lejos (Gaston Kaboré, Idrissa Ouedraogo, Pierre Yamégo, Dani Kouyaté entre otros), autores que llegaban al público local… hay gente que venía de fuera a Ouagadougou para ver películas. Había un ambiente alrededor del cine que provocaba muchas cosas, entre ellas que aparecieran realizadores. Hay otros países que no tuvieron esa oportunidad, que no tuvieron apoyos para desarrollar el cine y no han tenido ese ambiente. Y en su momento sí hubo subvenciones para el cine nacional pero por unos acuerdos económicos con la Banca Mundial lo quitaron, pues decidieron dejar de financiar los sectores "no prioritarios" y en este incluyeron la cultura. Ya ves, gente de fuera que decide qué es y qué no es prioritario para nosotros. "Id a cultivar maíz y arroz para vuestros estómagos y no alimenteis vuestra mentes con el cine". Como si el cine no fuese una cosa para los africanos. En Burkina después de la independencia en 1960 el cine fue una eclosión. Había salas por todo el país, muy grandes y a cielo abierto, pues es un país muy caluroso. El cine tenía mucho éxito. Muchos crecimos en este maravilloso ambiente cinematográfico. Había distribución, producción nacional, cada año había algun largometraje nacional, también coproducciones… Ahora la escuela de cine se cerró, no hay relevo en la formación, las productoras escasean… con el digital hay gente que se ha autoformado, yo mismo, pues no tuvimos escuela de cine. Por aquí y por allá, nos espabilamos y aprendimos. Y hay muchos como yo, realizadores o técnicos.
Pensé que habías estudiado en una escuela de cine.
No. Ahora ha vuelto a resurgir una, hace pocos años. Pero yo no tuve. Me formé como director de fotografía y realizador trabajando con europeos que venían a hacer películas en África. Con Christian Lelong que ha hecho muchos filmes en Burkina (y es el coproductor que te comentaba antes), con muchas otras productoras, que no entendían la lengua y yo hacía de administrador, de negociador, les encontraba personajes, etcétera. Poco a poco me cogieron confianza y fui aprendiendo.
Tu escuela fue la experiencia.
Sí, la escuela de la vida. Y creo que hay muchos más y hay una nueva generación por todo el continente que sale de ahí, con su propia mirada cinematográfica. Del Oeste y del Este. Creo que por Europa son poco conocidos desafortunadamente. En Kenia, en Zambia, en Togo. Sani Magori en Níger, Alassane Diago en Senegal y otros… con mucha fuerza de convicción para contar historias. Creo que cada generación marca una etapa y la nuestra está llegando. Tenednos en cuenta.
¿Cómo son los rodajes en África? Me comentabas que hay muchos problemas, cosas inesperadas…
Filmar en África es difícil sobretodo por la preparación del rodaje. Aquí hay mucho menos material técnico que en Europa. Cuando veo producciones que vienen aquí a filmar, que desembarcan con todo su arsenal… nosotros tenemos que fabricarnos un poco las cosas, espabilarnos, arreglarlas nosotros mismos. Personalmente no hecho de menos la gran tecnología para filmar, en el fondo una cámara es una cámara. Pero claro, el material da problemas y tienes que estar pendiente de muchas más cosas. He filmado con cámaras que se calentaban y había que ir dosificando o que no sabes cuando se va a cortar de golpe porque la batería es defectuosa… etcétera. Siempre tenemos problemas técnicos.
Los europeos que llegan para filmar también tienen problemas porque no saben como van las cosas. Me acuerdo de un sonidista, empezó la filmación y a los dos minutos no había sonido. Las pilas estaban muertas. Las había comprado en la calle. Claro, son malísimas y las pilas buenas hay que ir a buscarlas en otra parte y pagar bastante más, porque escasean. Acostumbrado a que lo que compras tiene asegurada una calidad no se imaginó que las pilas ya no iban y pensaba que se había estropeado el equipo de sonido. O unos realizadores que se desplazan al interior del país y una vez llegan se dan cuenta de que no hay electricidad en esos pueblos. Claro, en Francia hay electricidad en todas partes, ni se lo plantean, pero aquí no. Nosotros para Espoir Voyage preparábamos la ruta en función de los pueblos que sabíamos que tenían electricidad para poder recargar las baterías, por ejemplo. Aquí hay que pensar muy bien siempre todo esto antes de lanzarse a filmar porque puedes encontrarte con el rodaje bloqueado por muchos motivos.
¿Estás preparando un nuevo rodaje?
Sí, tengo un proyecto, en mi ciudad. Cerraron una fábrica con miles de desempleados en 2001. Fabricaban telas y paños. Con el algodón. Era una fábrica propiedad del estado, muy conocida y de buena reputación, importaba al extranjero. El FMI decidió privatizarla. Al cabo de poco tiempo la cerraron y nuestro gobierno se desentendió de todo. La fábrica era el orgullo de la ciudad y muchas familias trabajaban allí. Era una de las más poderosas desde la independencia y es un referente de mi infancia. Quiero analizar con los antiguos empleados todo este tema, como las decisiones lejanas de gente que ni nos conoce ni ha estado nunca en nuestra ciudad afectan muchísimo a las personas que allí viven… Y nuestra gente habla de la "banca mundial" como si fuese alguien cercano, un camarada o un primo. Es todo muy absurdo. Quiero rodar durante este 2013. Gané dos premios al desarrollo del guión, así tengo un buen dossier y realicé un estudio profundo y por ahora tengo un coproductor, a ver si puedo levantarla.
El argumento me recuerda a una película boliviana del 2010 "bala perdida" donde el director va en la búsqueda de esclarecer la muerte de su hermano oswaldo que fue asesinado haciendo el servicio militar. en el camino va descubriendo las subjetividades de la familia y amigos de Oswaldo. | es | escorpius | http://www.blogsandocs.com/?p=4721 | 551a2ccb-15b4-40c8-9450-ea84c7a8533b |
Incidencias TIC y mantenimiento en general (I.E.S. Ntra Sra. de los Remedios)
Este formulario tiene como finalidad la de facilitar la comunicación entre el profesorado , el coordinador TIC y el técnico de mantenimiento para cualquier incidencia o necesidad relacionada con el material informático o las relacionadas con el mantenimiento en general (persianas, puertas, electricidad, etc...) | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdztD99NmO3csrykeJz-7HX7Ycy1RDQJf9yivR2mt2DRvr6fw/viewform?hl=es&formkey=dHlfeFRxRXF4MWJDOEhlQ3dlQTNrZ1E6MQ | 5f4222d6-d967-45e7-a197-678d924e4e98 |
¡Nuevo! Integración con Jumpseller
Ahora puedes recibir pagos con tarjetas, transferencias y efectivo en Jumpseller gracias a Pago Fácil
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Debes tener tu tienda en Jumpseller correctamente configurada con la moneda en pesos chilenos (CLP)
Esos son los prerrequisitos ¡Ahora a integrar Pago Fácil con Jumpselller!
Nombre: Puedes ponerle algo como Pago Fácil o Pago Fácil (pago con tarjetas, transferencias y efectivo) | es | escorpius | https://docs.pagofacil.cl/articles/2771368-nuevo-integracion-con-jumpseller | 46b3ced0-e66f-4dcc-9634-7d32357862fa |
En este formulario se dan las preguntas y respuestas de exámenes EXCOBA de pasadas ediciones. El objetivo es familiarizarse con el tipo de preguntas y prepararse mejor para la prueba de admisión.
Este examen ha sido realizado por el equipo de https://mextudia.com. Si necesitas más información sobre exámenes y convocatorias de universidades mexicanas, acude a nuestro portal.
Lee las siguientes frases extraídas de Platero y yo. de Juan Ramón Jiménez. Selecciona en cada frase, la expresión, la expresión que representa una metáfora.
los espejos de azabache de sus ojos
son duros cual dos escarabajos de cristal negro
fue creciendo primavera tras primavera
en el trigo amarillo y ondeante
goteado todo de sangre de amapolas
Lee el siguiente texto sobre los incas y ubica la información marcada necesaria para completar la tabla.
Al ver las respuesta de esta pregunta habrá filas vacías que tendrán el símbolo ❌. Pero solamente cuentan las que tienen puntos. Si ponen .../1 significa que está bien que estén vacías. Siento la confusión, Google Forms no me deje señalarlo mejor. Si consigues 5 puntos la has completado bien entera.
Ubica las siguientes oraciones en el recuadro de abajo, de modo que quede un párrafo coherente.
Lee la siguiente frase , y clasifica los cinco enunciados que aparecen abajo entre los que representan la idea de la frase y los que no.
Refleja la idea de la frase
No refleja la idea de la frase
En el manicomio hay pocos locos.
En el manicomio solo hay locos.
Fuera del manicomio hay locos.
En el manicomio no todos son locos.
Lee el siguiente fragmento de un texto y selecciona la opción que corresponda al sinónimo.
Ordena los siguientes números fraccionarios de menor a mayor, en los espacios vacíos.
En un depósito había 127 bolsas de harina, cada una de 60 kilogramos. Se sacaron 8 camiones de 12 bolsas cada uno. Calcula cuántos kilogramos de harina quedaron en el depósito.
Calcula el volumen del siguiente prisma
Selecciona las partes de la figura que indica la fracción. Empieza a rellenar por la izquierda de arriba hacia abajo antes de avanzar hacia la derecha.
Calcula el valor del lado y el área de un triángulo equilátero que tiene perímetro de 90 cm y altura de 25.98 cm.
Escribir respuesta con el formato: 00.00 - 000.00
Lee la siguiente noticia y ubica los conceptos subrayados que respondan las preguntas. Algunas respuestas pueden quedar vacías.
¿Cuándo se confirmó la noticia?
¿Cuáles son las consecuencias de la noticia?
Lee las oraciones, haz clic en los espacios vacíos y selecciona la opción adecuada de uso de las letras b o v.
hervidas/herbidas se usaban
Observa la gráfica que muestra los resultados de una encuesta a adultos acerca de si saben usar el cajero automático de los bancos (ATM). Lee los enunciados y clasifícalos entre los que son interpretaciones correctas de la gráfica y los que no los son.
El porcentaje de los que...
Lee el siguiente párrafo y selecciona las tres frases que consideres indispensables para resumir la idea principal del mismo.
Todos los animales duermen
sólo los mamíferos y las aves sueñan
Existen largas fases de sueño profundo..
en estas últimas el cerebro está alerta
los ojos se mueven bajo los párpados
Durante los períodos paradójicos...
Da la ecuación de la recta:
Responde con el formato: 00.00 - Gráfica 0
Calcula el valor de "x" para la siguiente ecuación lineal
Simplifica y escribe la siguiente operación algebraica.
El formato de la respuesta incluye ^ para indicar potencias. Y no incluye espacios entre los caracteres.
Escribe la forma desarrollada del siguiente polinomio.
Determina los valores que faltan en la reacción química, para tener una ecuación balanceada.
El formato de la respuesta es: 0-0-0
Clasifica los animales según sean ovíparos o vivíparos
Clasifica los animales según el grupo al que pertenecen
Un conductor circula a 20 m/s, ve un obstáculo, pisa el freno y transmite una aceleración de 6.8 m/s^2. Calcula la distancia que recorrerá desde que pisa el freno hasta detenerse y elige la unidad que corresponda.
El formato de la respuesta es: 00.00 m
Observa la gráfica y escribe un instante posible en el que la velocidad del móvil es de 11.25 m/s.
El formato de la respuesta es: 0.00
Observa el siguiente mapamundi y ubica las regiones naturales en los países o zonas (puntos) que corresponda.
Clasifica las características de distintas civilizaciones del mundo antiguo, según la cultura a la que correspondan. | es | escorpius | https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSe1SjfYbjGhxb6nAa4Qlkci9ojqmPeGJm1wDMYqaExVRY74bQ/viewform?usp=send_form | b2f14c14-c1e8-46c4-bd77-ba20ee267359 |
Con la Anveo Delivery App, usted captura todo el proceso de entrega digitalmente. Los conductores tienen acceso móvil a toda la información relacionada con la entrega que necesitan de Microsoft Dynamics NAV 2009R2.
La secuencia de entrega de los pedidos se espera de Microsoft Dynamics NAV 2009R2. La Anveo Delivery App no está haciendo la optimización de la ruta.
Utilizando la acción Show Delivery Route del menú o pulsando el botón del mapa puede navegar a todas las entregas abiertas en la lista de Delivery Orders abiertas. Se espera que la secuencia de entrega esté predefinida en Microsoft Dynamics NAV 2009R2.
Si existe información adicional sobre la entrega, se muestra una nota roja que indica Delivery Information Available. Mediante una pulsación larga en el pedido, puede acceder a esta información de entrega. Los comentarios que se muestran aquí son los comentarios almacenados en la acción de comentarios de la página de Sales Order en Microsoft Dynamics NAV 2009R2.
La Anveo Delivery App en Microsoft Dynamics NAV 2009R2
La Anveo Delivery App se basa en los Sales Orders de Microsoft Dynamics NAV 2009R2. LosSales Orders deben ser asignados al conductor y enrutados desde el backoffice. Esto puede hacerse manualmente o mediante un complemento de enrutamiento para Microsoft Dynamics NAV 2009R2. El conductor se identifica como una ubicación de almacén en Microsoft Dynamics NAV 2009R2.
La asignación de pedidos para la entrega se realiza asignando el Sales Order Venta a un vehículo de entrega representado por una ubicación de almacén en Microsoft Dynamics NAV 2009R2. La vinculación del vehículo de entrega a una ubicación de almacén le dará posteriormente la posibilidad de mover artículos a esta ubicación de almacén para su entrega y poder ver el stock de artículos que se van a entregar en un determinado vehículo.
La siguiente información de la Anveo Delivery App se almacena en Microsoft Dynamics NAV 2009R2:
Contabilización de la entrega en Microsoft Dynamics NAV 2009R2 | es | escorpius | https://docs.anveogroup.com/es/manual/anveo-client-suite-2/caracteristicas-de-la-aplicacion-base/anveo-delivery-app/?product_name=anveo-mobile-app&product_version=Version%208&product_platform=Microsoft%20Dynamics%20NAV%202009R2 | 8bec4280-5db6-4e40-85cb-eda90268c8cd |
Gracias a los nuevos avances de la tecnología médica diseñados para reducir su dependencia de anteojos recetados, usar anteojos es una opción y no una carga. Usar anteojos es divertido y un excelente modo de marcar una diferencia personal. Hemos incluido algunas sugerencias útiles para que seleccione un par de anteojos que se vean muy bien y sean cómodos y duraderos en el futuro.
Los anteojos, que son tanto un accesorio de vestimenta como una herramienta práctica, ofrecen una sorprendente variedad de formas y tamaños. Así como la tecnología de los lentes ha avanzado con el correr de los años, también lo ha hecho la moda en cuanto a los marcos, tanto en estilo como en funcionalidad. Los fanáticos de los deportes pueden comprar marcos diseñados para soportar una carrera de velocidad corta o un chapuzón bajo el agua. Los profesionales de negocios pueden comprar marcos que integran una variedad de estilos elegantes y sofisticados. Si desea un par de anteojos recetados menos llamativos, puede elegir anteojos sin marco. Las mujeres inclinadas por la moda pueden darse el gusto de elegir entre una siempre creciente diversidad de formas y tamaños divertidos de anteojos, así como una variedad de tonos en los marcos de los anteojos.
A continuación le ofrecemos algunas sugerencias generales para ayudarlo a encontrar los marcos que se adapten a su aspecto y estilo de vida a la perfección.
La forma del marco que elija para sus anteojos recetados debería complementar la forma de su rostro y sus rasgos faciales. Para lograr el mejor efecto visual, la forma de los marcos debería contrastar con la de su rostro. Si selecciona el marco adecuado, se pueden enfatizar los aspectos positivos de su rostro y disimular los negativos. Una cara muy redonda parecerá más delgada si se utiliza un marco con ángulos más agudos como, por ejemplo, una forma cuadrada. Los rostros más triangulares pueden lograr un aspecto equilibrado con el marco correcto. En el caso de un rostro en forma de triángulo con la base hacia abajo, se puede optar por detalles de color en la parte superior del marco o marcos con forma de ojo de gato. Las personas que tengan rostros en forma de triángulo con la base hacia arriba pueden optar por colores y materiales claros o anteojos sin marco. Los marcos estrechos pueden ayudar a suavizar una línea de mandíbula amplia y fuerte.
Independientemente de la forma de su rostro, asegúrese de comprar anteojos recetados de un tamaño acorde con el de su rostro. Los anteojos demasiado grandes anularán una estructura ósea más delicada, mientras que un par de anteojos excesivamente refinados harán que sus ojos se vean algo diminutos. El representante de ventas de su negocio minorista de marcos local probablemente podrá guiarlo para que tome la decisión adecuada.
Si desea personalizar aún más sus anteojos recetados, el color base de su piel, cabello y ojos debería coincidir con el del marco. Los cosmetólogos mencionan dos modos básicos de clasificar el cabello y la fisonomía de una persona: La fisonomía de cada persona se corresponde con una paleta de colores tibia (con base en amarillo) o fría (con base en azul), y la fisonomía de la mayoría de las personas es bastante uniforme con respecto a su clasificación en relación con las demás. Hacer coincidir el color base de la fisonomía de su rostro con el color base del marco simplemente quiere decir lo siguiente: si tiene un rostro tibio, el marco de sus anteojos debería ser de color tibio; si su rostro es frío, sus anteojos deberían tener un marco de color frío.
Consultar al encargado o encargada de la sección de cosméticos de su tienda local de artículos generales es un modo sencillo para determinar si el tono de su piel es tibio o frío. Cualquier persona con experiencia en productos cosméticos para el rostro podrá determinar su clasificación con relativa facilidad. La piel color oliva es la única que presenta algunas complicaciones. Al ser una mezcla de azul y amarillo, habitualmente se considera que la piel color oliva es un color frío.
En el caso del cabello, el rubio rojizo, el platino, el negro azulado, el blanco, el entrecano y el castaño apagado son colores fríos. Por el contrario, el rubio dorado, el negro, el castaño dorado, el color "zanahoria" y el gris "sucio" son colores tibios.
El color de los ojos es el más difícil de clasificar porque presenta la mayor variedad de tonalidades de los tres criterios. Que el color de sus ojos sea tibio o frío depende no sólo del color en particular de los ojos, sino también de cuán claros u oscuros sean y de la uniformidad del color en todo el iris. Un cosmetólogo experimentado probablemente podrá decirle cómo se clasifican sus ojos, pero, salvo que el color sea muy intenso (por ejemplo, azul profundo), éste probablemente sea el criterio menos importante para la elección del color del marco.
Una vez que haya determinado si su fisonomía es mayoritariamente tibia o fría, habrá limitado sus opciones, pero aún así tendrá una gran cantidad de colores entre los cuales elegir.
Seleccionar los marcos del tamaño adecuado para su rostro no es simplemente una cuestión de estética. Los anteojos recetados deben adaptarse bien al rostro para que le sean cómodos y, especialmente en el caso de los bifocales, para que cumplan correctamente con su función.
Los fabricantes de marcos profesionales se refieren a las patillas de un par de anteojos (las piezas que van detrás de las orejas) como las sienes. Para evitar que las patillas se incrusten incómodamente a los costados de su cabeza, deberá seleccionar un marco lo suficientemente ancho. El borde del marco debe sobresalir ligeramente de la cabeza para que las patillas se extiendan hasta las orejas sin tocarle demasiado el rostro. De lo contrario, podrían pincharlo levemente. La curva del extremo de las patillas debe poder pasar sobre la oreja sin ejercer presión hacia abajo directamente sobre ella. Asegúrese de probar diferentes marcos antes de comprar el definitivo y preste especial atención a la comodidad de las patillas para poder elegir la mejor opción.
Los anteojos también deben apoyarse cómodamente sobre la nariz, sin que usted sienta que le aprietan. Esto es extremadamente importante si el marco que tiene en mente no cuenta con un apoyo ajustable para la nariz. La mayoría de los apoyos para la nariz está compuesta principalmente de silicona; sin embargo, existen apoyos de vinilo para la nariz, de diversos tamaños, para personas cuya piel sea sensible a la silicona.
Asegúrese de agacharse cuando se pruebe los marcos nuevos. Es el mejor modo de determinar si ha elegido el tamaño adecuado. Un par de anteojos a su medida permanecerá en su lugar sin presionarle demasiado el rostro.
Los marcos de anteojos de la mayoría de las personas duran mucho tiempo, especialmente los que están fabricados con materiales duraderos como el titanio. Tomarse el tiempo de elegir un marco cómodo que sea del tamaño y la forma adecuados para su rostro puede ahorrarle muchos dolores de cabeza en el futuro. Es posible que deba usar sus anteojos durante cierto tiempo; por eso, asegúrese de seleccionarlos cuidadosamente.
Si ha pensado cuidadosamente acerca del estilo de vida al que sus anteojos deberán adaptarse y ha comprado un marco duradero, entonces probablemente sólo necesitará comprar un nuevo par de anteojos cuando le cambien la graduación. A muchas personas les agrada comprar un nuevo par de anteojos una o dos veces cada aproximadamente 10 años, sólo para renovar su aspecto. El recubrimiento para lentes resistente a rayones y los lentes irrompibles son dos opciones de productos que pueden extender fácilmente la vida útil de sus anteojos. Las bisagras con resortes son otra buena característica que extenderá la duración de sus anteojos recetados.
Si no le agrada la idea de comprar nuevos marcos periódicamente, evite seleccionar anteojos que estén muy de moda. La moda actual se convertirá en la moda del pasado el día de mañana, y es posible que usted se sienta desactualizado mientas espera que sus anteojos se pongan de moda nuevamente.
Otro buen modo de evitarse el inconveniente de comprar anteojos en el futuro es comprar dos o más pares hoy. Cuando compre anteojos nuevos, aproveche las ofertas de dos por uno que ofrecen muchos negocios de marcos en la actualidad. Su vida, al igual que la de la mayoría de las personas, es multifacética. Un único par de anteojos tal vez no pueda ser deportivo y profesional a la vez, pero, con dos o más pares de anteojos que suplan sus necesidades visuales, no necesitará comprar un nuevo par de anteojos cada dos años.
Si usa anteojos recetados, es muy importante que programe un examen ocular integral periódicamente. Es recomendable por dos motivos principales. En primer lugar, su graduación puede modificarse gradualmente con el tiempo, disminuyendo así la calidad de su visión de manera casi imperceptible. Esto quiere decir que someterse a un examen ocular en un consultorio de un especialista en cuidados oculares es el único modo de asegurarse de que goza de la máxima corrección de la visión posible en sus anteojos. En segundo lugar, las personas que padecen patologías oculares preexistentes, incluso las de poca importancia, suelen tener más probabilidades de desarrollar trastornos oculares más graves. En las primeras etapas, estas enfermedades presentan pocos o ningún síntoma visible. En consecuencia, si aguarda hasta sentir que podría existir algún problema, tal vez sea demasiado tarde para tratar eficazmente la enfermedad ocular sin perder cierto grado de calidad de la visión.
Si su graduación ha permanecido estable durante una buena cantidad de años y no tiene antecedentes personales o familiares de trastornos oculares graves, probablemente pueda darse el lujo de visitar a su oftalmólogo sólo cada dos años. Los niños y las personas mayores deberían realizarse exámenes oculares al menos una vez al año porque son más vulnerables a los problemas oculares que las personas pertenecientes a otros grupos etáreos. Las personas que hayan recibido tratamiento para trastornos oculares graves como el glaucoma o las cataratas deben someterse a un examen a cargo de un oftalmólogo capacitado al menos una vez al año, y con más frecuencia en caso de recomendación médica. Las personas con diabetes grave corren mayor riesgo de tener retinopatía diabética y otros problemas en la parte anterior del ojo. Las personas diabéticas deben consultar a su médico de atención primaria acerca de la frecuencia con la que deberían visitar a un oftalmólogo.
Toda persona que alguna vez haya intentado adjuntar un par de anteojos de sol sin patillas (clip-on) a sus anteojos recetados sabe por qué el mercado de anteojos de sol recetados se encuentra en crecimiento permanente. Los anteojos de sol sin patillas no se adaptan a todos los tamaños de anteojos y no siempre permanecen en su lugar. Especialmente, en condiciones climáticas adversas como fuertes vientos, los anteojos de sol recetados resultan más prácticos para los ojos que la combinación de lentes de contacto y anteojos de sol. También suelen ofrecer mejor protección de los rayos solares.
Conseguir un par de anteojos de sol recetados es sencillo. A menudo, se los puede comprar en el mismo lugar en el que se compran los anteojos recetados. Algunos negocios incluso ofrecen anteojos de sol recetados con descuento si los compra junto con un par de anteojos comunes.
Casi todos los estilos y tamaños de marcos para anteojos de sol son compatibles con la tecnología de los lentes recetados. La única excepción la constituyen ciertos anteojos de sol de estilo envolvente en los que la aguda curva puede distorsionar la capacidad de corrección de la visión de los lentes. Los materiales de alta refracción y el policarbonato son los dos materiales más conocidos y duraderos que se utilizan para fabricar anteojos de sol recetados. Muchos lentes cuentan con protección contra los rayos ultravioletas incorporada. En el caso de las personas que participan habitualmente de deportes acuáticos al aire libre, los anteojos de sol polarizados están calibrados específicamente para reducir el resplandor que se produce sobre el agua y las superficies mojadas. Si la óptica local en la que suele comprar sus anteojos no vende anteojos de sol recetados, piense en consultar a su optometrista local para que le recomiende fabricantes y ópticas de confianza.
En el caso de las personas que pasan mucho tiempo al aire libre pero no desean comprar un segundo par de anteojos recetados para protegerse de la luz del sol, los lentes fotocrómicos son una excelente opción. Estos lentes están especialmente diseñados para cambiar de color cuando se los expone a diferentes niveles de luz. Los lentes se oscurecen ante la luz brillante y se aclaran cuando hay menos luz, por ejemplo, cuando la persona se encuentra en un lugar cerrado o durante la noche.
Cómo reducir su dependencia de los anteojos
Gracias a los últimos avances de la tecnología de cuidado de la visión, se dispone de diversos modos para reducir o incluso eliminar la dependencia de los anteojos.
El modo más económico de conservar una buena visión sin usar anteojos recetados es optar por lentes de contacto. La tecnología de las lentes de contacto modernas se ha desarrollado desde los años setenta y ochenta. Las lentes de contacto no son las mismas para todos los ojos y deben ser recetadas por un optometrista u oftalmólogo cualificado. Las lentes de contacto son un medio efectivo de corrección de la visión para casi cualquier graduación ocular.
La cirugía ocular con LASIK se está volviendo cada vez más conocida como método para permitir una mejoría permanente en la claridad de la visión de una persona sin necesidad de usar anteojos. Si bien la cirugía con LASIK clásica es la forma más conocida de corrección del tejido de la córnea, se dispone de otras variantes de cirugía ocular refractiva: LASEK, Epi-LASIK, LASIK personalizado, IntraLASIK y PRK. La cirugía con LASIK y otros procedimientos refractivos son formas de cirugías tecnológicamente complejas y extremadamente sensibles al detalle. Si opta por la cirugía láser, el procedimiento deberá ser llevado a cabo sólo por un experto en cirugía ocular refractiva capacitado y experimentado que usted haya preseleccionado y elegido mediante criterios específicos.
Cada vez se recomienda más el uso de lentes intraoculares (IOL) (originalmente utilizadas sólo en la cirugía de cataratas) como un método de corrección de la visión en el caso de pacientes que no puedan someterse a la cirugía refractiva. Mientras que las cirugías oculares refractivas manipulan la córnea para corregir la visión, las IOL se implantan en el lugar del cristalino del ojo. La última innovación en los procedimientos médicos de corrección de cristalino son las lentes de contacto implantables (ICL). Estos dispositivos son similares a una IOL, salvo por el hecho de que no requieren la extracción del cristalino del ojo.
Si desea más información acerca de las opciones quirúrgicas que pueden reducir su dependencia de los anteojos, programe una consulta ambulatoria con un cirujano ocular experimentado en su zona. Estas sesiones de información integral se suelen ofrecer de forma gratuita y son cruciales a fin de determinar si usted es un buen candidato para un procedimiento específico.
Programe una cita con un especialista en cuidados oculares
¿Se siente cómodo con la decisión de usar anteojos recetados y, si es así, que par de anteojos es el adecuado para usted? Éstas son preguntas muy personales, pero no necesariamente debe contestarlas solo. A los optometristas y oftalmólogos de confianza de su vecindario realmente les importa mejorar y conservar su visión mediante métodos que satisfagan las necesidades de su estilo de vida. DocShop puede ayudarlo a buscar un oftalmólogo cualificado en su zona y también a localizar un optometrista experimentado en su zona. Programe una cita para someterse a un examen ocular integral hoy mismo. | es | escorpius | http://www.docshop.com/es/education/vision/refractive/glasses | ae3069f1-74b6-42b6-9afe-0ac98f59b70d |
El nivel VR Islands (VR_Islands_Sample) muestra cómo crear un nivel de RV sencillo con la entidad instantvr y la colisión física en controladores. Este nivel incluye islas flotantes entre las cuales un jugador se puede teletransportar con el botón desencadenador en los controladores de movimiento de Oculus o Vive. El jugador puede retener el botón desencadenador para elegir la ubicación y luego soltarlo para iniciar el teletransporte.
Este nivel utiliza Script Canvas y Lua para la lógica del juego. Los sistemas heredados se han sustituido o eliminado, con la excepción de la malla de navegación. El componente VR Preview genera la malla de navegación, que es necesaria para teletransportarse durante el juego.
Este nivel utiliza un sector instantvr que tiene las siguientes entidades secundarias:
Controller_One: representa la mano derecha del jugador.
Controller_Zero: representa la mano izquierda del jugador.
Camera: representa la cabeza del jugador.
InvalidLocationSpawner: genera un marcador de ubicación no válido cuando el jugador se teletransporta dentro de la malla de navegación o del terreno.
ValidLocationSpawner: genera un marcador de ubicación válido cuando el jugador se teletransporta dentro de la malla de navegación o del terreno.
InputConfiguration: contiene los enlaces de entrada para eventos de teletransporte.
Uso de la entidad InstantVR
El nivel VR Islands se crea con la entidad instantvr, que incluye los siguientes componentes:
Script Lua : este componente utiliza el script instantvr.lua para la funcionalidad de seguimiento de dispositivos de RV y de teletransporte. Encontrará el script en el directorio lumberyard_version\dev\VirtualRealityProject\Scripts\vr.
VR Preview: este componente genera automáticamente un área de navegación de 50x50 metros y una malla de navegación dentro del área de navegación. La malla de navegación es necesaria para que el script instantvr.lua detecte ubicaciones de teletransporte válidas.
Tiene que seleccionar la casilla de verificación Static (Estática) en el componente Transform para todas las entidades del área de navegación. De este modo, se garantiza que la malla de navegación se genere correctamente. La casilla Static (Estática) está desactivada de forma predeterminada.
Uso de la entidad HideOcean
El nivel VR Islands incluye una entidad HideOcean que le permite ocultar el océano cuando el nivel se ejecuta en modo RV. | es | escorpius | https://docs.aws.amazon.com/es_es/lumberyard/latest/userguide/sample-level-vr-islands.html | c7b45261-f855-4fa9-b5ba-425327571fd9 |
Lunes 18 de Enero de 2016 | Nº 2.268 | Año 7 | Bs 5 | Caracas | www.correodelorinoco.gob.ve PUBLICACIÓN CONCEBIDA Y FUNDADA POR EL COMANDANTE SUPREMO DE LA La artillería del pensamiento REVOLUCIÓN BOLIVARIANA HUGO RAFAEL CH ÁV E Z FRÍAS 19 5 4 – 2 0 13 Mañana se instala Consejo Nacional de Economía Arranca ofensiva económica El gabinete ministerial sigue desplegado por todo el territorio nacional, mantendrá contacto con las comunidades de manera de explicar los alcances del Decreto de Emergencia Económica y trazar lineamientos para el reimpulso productivo. Se esperan para este lunes los primeros anuncios sobre las acciones de la emergencia. Se garantizarán las misiones sociales y el abastecimiento de comida y medicinas, además del mejoramiento de la infraestructura productiva agrícola. Salud, educación, vivienda y alimentos son la prioridad. Duras sanciones a la elusión y evasión fiscal y medidas para agilizar las compras del Estado. págs. 2/3 Deportes Alex Cabrera es el Más Valioso de la LVBP Foto Archivo CO pág. 27 Multipolaridad En huelga de hambre diputada del Mercosur arrestada en Argentina pág. 16 Energía Irán regresa al mercado con aumento en la producción de crudo pág. 16 Tema del día Gobierno y pueblo preparados para enfrentar la peor sequía en 50 años Zulia, Falcón, Vargas y Nueva Esparta entre los estados más afectados. La FANB acompañará la inspección de tomas ilegales de agua. Salas de Gestión Comunitaria del Agua y Mesas Técnicas del Agua propondrán acciones a implementar en los esquemas de servicio. págs. 12-13 Misión Robinson II Productiva imparable Para esta oportunidad se diseñó el método "Yo sí puedo seguir", que incluye materias de educación primaria, lenguaje de señas, enseñanza de lenguas indígenas y formación en trabajo productivo. Se espera que para la primera fase participen 300 mil estudiantes. La meta será graduar a más de un millón de venezolanas y venezolanos para el año 2018. Foto Héctor Lozano pág. 7 Bolívar bajo la mirada de niñas y niños Niñas, niños y jóvenes recrearon el rostro de El Libertador en la plaza Los Museos en desagravio a las acciones ofensivas contra las imágenes del Padre de la patria. La actividad forma parte de una amplia programación de encuentros creativos junto a la comunidad organizados por la Fundación de Museos Nacionales. Foto Hector Rattia pág. 24 HOY ENCARTADO [ El Correo del Orinoco en la Escuela 2 Impacto | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento Solo para carros particulares, se excluye transporte público *UDITH6ALENCIAPROPONEINCLUIR ELAUMENTODELPRECIODELAGASOLINA Los recursos excedentarios por el ajuste de los combustibles debería ir a un fondo de financiamiento de las misiones, propuso la profesora de la UCV T/ M.L. Caracas "J amás en nuestro país se hizo un decreto de Emergencia Económica para defender al pueblo", expresa la Dirección Nacional del PSUV al dar su respaldo a las acciones tomadas por el presidente de la República, Nicolás Maduro Moros, para enfrentar la situación derivada de los bajos precios petro- T/ Manuel López F/ Archivo CO Caracas E l Ejecutivo debería incluir entre las medidas de la emergencia económica el incremento del aumento del precio de la gasolina para el consumo de vehículos particulares de manera de recaudar fondos que permitan hacer frente al financiamiento de las misiones sociales, planteó la economista y profesora de la Universidad Central de Venezuela Judith Valencia. Recordó que esta es una propuesta del presidente Nicolás Maduro que se debería retomar, ante la actual situación de la economía mundial que ha generado un descenso de 70% en los precios del petróleo. La propuesta forma parte de un papel de trabajo que la economista hizo llegar al Correo del Orinoco. La economista sostuvo que el Decreto de Emergencia Económica busca garantizar la progresividad en un escenario de bajos ingresos de divisas que se agrava con la ola especulativa y de inflación inducida por sectores del comercio y la industria. Pechar el valor de la gasolina a los que poseen automóvil particular permitiría distribuir las cargas y aliviar el peso de la crisis a los que menos tienen. Valencia indicó que en 2014 el Primer Mandatario propuso la creación del Fondo de Financiamiento de las Misiones, que estaría financiado por los recursos extraordinarios provenientes del aumento del precio de la gasolina. Consideró que sería un aporte importante y de esa manera se podría dirigir esos recursos Presidente Nicolás Maduro recibe total respaldo del PSUV leros y la guerra económica contra Venezuela. En el comunicado emitido ayer, y que se publica en su totalidad en la página 8 de esta edición del Correo del Orinoco, el PSUV expone su acompañamiento a todas las decisiones económicas y políticas del Jefe del Estado para evitar que se repitan las lamentables situaciones que nuestro país vivió en los años 80 y 90 por efectos de paquetes neoliberales. Hoy los ministros siguen desplegados por el país Consejo Nacional de Economía Productiva se instala mañana T/ M.L. Caracas ,ACATEDRÉTICACONSIDERAQUELAEMERGENCIALEDARÉUNIMPULSOALAPRODUCCIØN a atender las necesidades del pueblo venezolano. lación del Consejo Nacional de Economía Productiva. IMPACTO PRODUCTIVO ANTECEDENTES El Decreto de Emergencia Económica tendrá un impacto en el aparato productivo y permitirá derrotar los efectos de la guerra económica impulsada por la contrarrevolución en Venezuela, explicó en una entrevista realizada por Venezolana de Televisión el viernes. En este sentido señaló que el Decreto –cuyo propósito es proteger los derechos de salud, vivienda, educación y alimentación de todos los venezolanos– responde a las políticas socialistas de la Revolución Bolivariana, y contrasta con los modelos neoliberales de la IV República, dijo la economista, según la reseña que realiza la agencia AVN. La profesora universitaria instó a los medios de comunicación y al pueblo en general a difundir el texto en todos los espacios del país, para que pueda engranar de manera simultánea las acciones que vayan surgiendo con los diversos sectores llamados a participar en el nuevo impulso de la economía venezolana. La catedrática consideró además un paso positivo la insta- Valencia recordó que, en septiembre de 1960, el presidente adeco Rómulo Betancourt implementó una medida similar denominado Plan Carrillo Batalla, que desfavoreció a los sectores populares del país. "Bajaron los sueldos y salarios un 10%, que era todo un plan de industrialización pero, simultáneamente a eso, suspendieron las garantías económicas (...) el Plan Carrillo Batalla sustituyó a la Constitución en todo lo que eran los derechos económicos", explicó Valencia, quien saludó la postura del presidente de la República, Nicolás Maduro, al presentar la propuesta este viernes en la Asamblea Nacional, durante su mensaje a la nación. "Él dijo toma por aquí, te estoy convocando para esto el día lunes y lo tomas o lo dejas, más que simplemente dejarles el informe y que ellos libremente tuvieran fechas para después debatirlo, escucharlo o negarlo. Creo que eso fue interesante porque les dio como la norma sobre qué discutir, qué debatir", manifestó. www.correodelorinoco.gob.ve correoorinoco | @correoorinoco E l presidente de la República, Nicolás Maduro, instalará el Consejo Nacional de Economía Productiva mañana martes en el Palacio de Miraflores, en Caracas, en el que estarán voceros de todos los actores que participarán en la generación de alimentos y bienes en el país. Estarán todos los sectores, industriales, de la economía sociocomunal, del campo, de la ciudad y la pesca, dijo el Primer Mandatario en la presentación de Informe Anual el 15 de enero. Anunció que la instancia estará dirigida por el vicepresidente de la República, Aristóbulo Istúriz, y el secretario será Luis Salas, vicepresidente de Economía Productiva. Hoy lunes el gabinete ministerial, los gobernadores y los alcaldes estarán desplegados por todo el territorio nacional en contacto con la población, de manera de avanzar en un nuevo modelo productivo fundado en el trabajo. Los encuentros con las comunidades servirán también para recibir propuestas que permitan trazar los líneas de acción para el reimpulso productivo. Los lineamientos que indicó el Primer Mandatario están orientados a la configuración de "un mapa productivo de atención en tiempo real a las necesidades de la población", por lo que para esta primera plenaria el Jefe de Estado convocó a los gobernadores y alcaldes a incorporarse, además de los movimientos sociales. NUEVE MOTORES Maduro convocó a todos los sectores del país para llevar adelante esta gran tarea, por lo que propuso crear nueve motores productivos, como parte de las acciones de impulso productivo. Mencionó el motor agroalimentario, hidrocarburos, petroquímico, minero, telecomunicaciones e informática, construcción, industria, nueva industria militar y turismo. Agregó que a partir de los nueve motores de la economía considerados por el Ejecutivo Nacional, se trabaja en la elaboración de un plan para garantizar 50 rubros y servicios vitales para el país en un lapso de tres años. Mencionó también mecanismos para generar nuevas fuentes de divisas en el turismo, manufactura e industrias. "Llam´ó a la unión nacional para enfrentar esa emergencia económica y salir adelante", exhortó el viernes el Primer Mandatario. Fundador: Comandante Hugo Rafael Chávez Frías Comité Editorial: Desirée Santos Amaral | Eloisa Lagonell Castillo | Modaira Rubio | Wiston Márquez | Teresa Ovalles | Chevige González Marcó Máster/Fax (0212) 572.0123 Alcabala a Urapal, Edificio Dimase. La Candelaria, Caracas RIF: G-20009059-6tDepósito Legal: pp200901DC1382 Redacción (0212) 572.7612 Distribución (0212) 574.5156 3 Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|)MPACTO La artillería del pensamiento Gobierno dispondrá de los recursos provenientes de economías presupuestarias de 2015 %JECUTIVOANUNCIAHOYPRIMERASACCIONES EXTRAORDINARIASDEEMERGENCIA Garantizar la continuidad de las misiones sociales y abastecimiento de productos esenciales, además del mejoramiento de la infraestructura productiva agrícola serán las prioridades OPTIMIZAR ATENCIÓN T/ Manuel López F/ Archivo CO Caracas E l Gobierno del presidente Nicolás Maduro dictará hoy las primeras acciones extraordinarias, como parte de la acciones previstas en el Decreto de Emergencia Económica, informaron fuentes gubernamentales al Correo del Orinoco. Con la declaratoria del Estado de Emergencia en el decreto 2.184, publicado en la Gaceta Oficial extraordinaria 6.214 del 14 de enero 2016, el Ejecutivo %LSECTORVIVIENDAESUNADELASPRIORIDADESDEL'OBIERNO"OLIVARIANO dictará un conjunto de acciones que "considere pertinentes", relacionadas con áreas priorizadas para garantizar la calidad de vida del pueblo venezolano. Las primeros anuncios priorizan la inversión social en las misiones sociales, el abastecimiento en los anaqueles de los supermercados y establecimientos y mejorar la infraestructura y equipamiento del sector agrícola para impulsar la producción de alimentos. "Son propuestas que viene elaborando el presidente Maduro con su equipo económico de manera de hacer frente a la actual situación del país. Serán medidas concretas que den respuestas a las necesi- La cesta venezolana descendió a los valores del año 2003 Baja en los precios del petróleo llevó al Ejecutivo a dictar acciones extraordinarias T/ M.L. F/ Archivo CO Caracas E l Gobierno Nacional ha tenido que declarar la emergencia económica porque "estamos ante una situación excepcional que requiere acciones extraordinarias", con la finalidad de garantizar al pueblo el vivir bien, manifestó el vicepresidente sectorial de Economía, Luis Salas, en un conversatorio con los periodistas de los medios oficiales, efectuado ayer en la sede del Ministerio del Poder Popular para la Comunicación y la Información. Indicó que los resultados macroeconómicos divulgados por el Banco Central de Venezuela (BCV), la semana pasada, dan cuenta de esa situación y de las causas que la han originado. "No son solo cifras, sino que tienen detrás un significado producto de unas variables que han causado tales indicadores", sostuvo el jefe del Gabinete Económico. Consideró que ante la gravedad de la situación es necesario dades de la población", indicó la fuente. Los lineamientos tienen asidero en los puntos uno y dos del artículo 2 del decreto de Emergencia Económica que establece disponer de los recursos provenientes de las economías presupuestarias del ejercicio económico y financiero 2015. explicársela al pueblo venezolano, por lo que pidió urgar en las causas y profundizar en el análisis. Uno de los motivos que ha impactado la economía es la baja del precio de los hidrocarburos, tal como se plasma en el Decreto de Emergencia Económica. El también ministro del Poder Popular para la Economía Productiva, en compañía del titular de la cartera de Comunicación y la Información, Luis José Marcano, insistió en que el tema no se puede ver de manera aislada, sino que está detrás la guerra económica a la que ha sido sometida Venezuela. VALOR DEL BARRIL El informe de la situación de la economía publicado por el Banco Central de Venezuela (BCV) el viernes 15 de enero, indica que solo en apenas un año el precio del barril se redujo a la mitad. La caída de la cesta petrolera venezolana en el III trimestre de 2015 fue de aproximadamente 52,8%, con respecto al mismo periodo de 2014, estimó el organismo. %LVALORDELCRUDOENLOSMERCADOSINTERNACIONALESSEMANTIENEINESTABLE Los precios del petróleo de la cesta venezolana descendieron a los valores que se registraron en el año 2003, lo que ha impactado los ingresos de divisas del país y obligado al Gobierno del presidente Nicolás Maduro a tomar medidas extraordinarias. El valor del crudo pasó de un precio promedio trimestral de 92,38 dólares por barril en el tercer trimestre de 2014 a 43,57 dólares en igual lapso de 2015, para ubicarse en septiembre 2015 en 41,1 dólares. Esta tendencia ha persistido a finales de año y en las primeras semanas del año 2016. En dólares reales, el precio promedio de la cesta petrolera venezolana en 2015 se ubicó a niveles similares del año 2004, siendo el precio real más bajo en los últimos 11 años. "Además de los factores asociados a la caída de los precios petroleros, Venezuela sufre una Guerra Económica de nueva generación, promovida por páginas web que fijan la relación bolívar-dólar sin ningún criterio ni sustento económico que se corresponda con la dinámica económica del país", indica el estudio del instituto emisor. GUERRA MEDIÁTICA El estudio explicó que a través de sus redes sociales, estas páginas muestran una "evidente voluntad política" por desestabilizar la economía, con injerencia externa en la actividad política nacional. "Así, se pretende imponer una dinámica que destruye los precios y establece reglas salvajes propias de un capitalismo especulativo". Esto con la finalidad de sufragar la inversión que asegure la continuidad de las misiones sociales para el pueblo venezolano, el financiamiento de la recuperación en el corto plazo de la inversión en infraestructura productiva agrícola e industrial y el abastecimiento oportuno de alimentos y otros productos esenciales para la vida. Otro de los puntos que se propone el Ejecutivo, tal como se establece en el decreto, es asignar recursos extraordinarios para proyectos previstos o no en la Ley de Presupuestos a los órganos y entes de la Administración Pública. De esta manera se espera optimizar la atención de las venezolanas y los venezolanos en sectores como salud, educación, alimentos y vivienda los cuales podrán ser ejecutados a través de las misiones y grandes misiones. Esta situación ha arrastrado como consecuencia un desequilibrio en la comercialización de bienes y servicios, y ha dado lugar a fenómenos como el "bachaqueo" y el contrabando de extracción de los principales productos demandados por el pueblo, lo que genera distorsiones en la oferta nacional, comentó el BCV. Los factores mencionados han impactado de forma desfavorable el desempeño de las variables macroeconómicas, entre ellas la inflación, el crecimiento y la balanza de pagos, aseguró la autoridad monetaria. Con respecto a la inflación, estimaciones preliminares realizadas por el BCV, mediante el empleo de métodos econométricos lineales, muestran que cerca de 60% de la inflación registrada en 2015 es resultado de la incidencia del tipo de cambio, asociado a la exagerada depreciación del bolívar que se difunde a través de las referidas páginas web. A pesar de estas distorsiones, el instituto emisor observó que indicadores sociales como desempleo, salario mínimo, acceso a las misiones y desarrollo humano, entre otros, ponen de manifiesto los efectos favorables de la acción del Gobierno a favor de la mayoría de los venezolanos. 4 Impacto | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento Diputado Ramón Lobo Roy Chaderton Matos: $ECRETODEEMERGENCIA DERROTARÉLAGUERRAECONØMICA Política internacional de Venezuela afianza carácter soberano ante amenaza imperial T/ Redacción CO F/ Archivo CO Caracas L E ste decreto tiene como objetivo central promocionar y crear las condiciones para echar a andar un plan productivo nacional que pulverice las acciones que sectores nacionales e internacionales han fomentado despiadadamente, en los dos últimos años, para desestabilizar la economía nacional. Esta afirmación corresponde al diputado de la patria Ramón Lobo, quien agrega: "Este plan no solo ampliará la oferta de bienes y servicios, sino que permitirá elevar la captación de divisas y diversificará sus fuentes, ante el descenso estrepitoso de los precios del petróleo, lo cual afecta evidentemente las finanzas públicas". Continua Lobo: "Para cumplir con estos objetivos el decreto permitirá ampliar y optimizar los recursos de la banca pública y privada hacia proyectos productivos enmarcados dentro de lo que el Presidente denominó el Plan 50, rubros y servicios estratégicos a priorizar". "Es importante recordar que entre 1960 y 1998 se emitieron al menos 21 decretos para controlar situaciones de emergencia, decretos que pararon en atropellos al pueblo, desaparecidos y muertos por discrepancia políticas. Es la primera vez que se hace un decreto de emergencia económica para proteger al pueblo", destacó el diputado socialista. JVR: Sindéresis, responsabilidad y atención a situaciones concretas piden los venezolanos T/ AVN F/ Archivo CO Caracas E l periodista venezolano José Vicente Rangel destacó que la mayoría de las venezolanas y los venezolanos pide sindéresis, responsabilidad y atención a situaciones concretas y urgentes, para lo cual el diálogo es fundamental, tal como lo resaltara el viernes pasado el presidente de la República, Nicolás Maduro, durante su mensaje anual a la nación. T/ AVN F/ Archivo CO Caracas "Lo que la sociedad venezolana en su conjunto pide no es otra cosa que sindéresis, responsabilidad, atención a los problemas concretos y más urgentes, que es lo que se expresó en el voto del 6 de diciembre", afirmó, en su programa José Vicente Hoy, que transmite Televén. Allí se refirió a la importancia de saber dar lectura a los resultados de las pasadas elecciones parlamentarias y lamentó que la derecha, con mayoría de diputados en la Asamblea Nacional (AN), no ha llevado de la mejor manera su triunfo y ha caído en reiterados actos de insensatez. Como ejemplo, mencionó el retiro de las instalaciones de la AN de los retratos del Libertador Simón Bolívar y del líder revolucionario, Hugo Chávez. a política internacional de Venezuela reivindica cada vez más la soberanía nacional y hace frente a la campaña mediática internacional promovida desde el imperio estadounidense, que pretende destruir la imagen de la democracia del país suramericano, la más avanzada que en su concepción institucional ha tenido, afirmó Roy Chaderton, comisionado en el despacho de la Cancillería y exembajador de Venezuela ante la Organización de Estados Americanos. En entrevista concedida a Globovisión ayer, destacó entre los éxitos de la política exterior venezolana el cumplimiento del sueño, ideas y concepción del Liberador materializados, bajo la guía de Hugo Chávez, en organismos de integración como la Alianza Bolivariana para los pueblos de nuestra América (Alba), Petrocaribe, la Unión de Naciones Suramericanas (Unasur), la Comunidad de Estados Latinoamericanos y Caribeños (Celac), entre otros. Mientras promueve la integración, el Estado venezolano establece alianzas con países como Irán, China y Rusia, que Chaderton consideró "beneficiosas, aseguradoras de la estabilidad institucional de Venezuela y fortalecedoras de nuestra presencia dentro del ámbito internacional". Pese a ese cuadro de integración, la derecha pretende, "sobre un internacionalismo perverso, destruir la democracia venezolana con apoyo de grandes poderes como Estados Unidos (EEUU), España, Chile, Colombia y algunos que otros escondidos en México", dijo. Advirtió que aquellos que se consideran "genios de estrategias internacionales de la oposición" tienen la "fantasía" de aislar a la nación para que quede "una especie de Venezuela peninsular y la única conexión con el exterior sería una prolongación territorial que permita a la oposición mantener sus vinculaciones internacionales y el Gobierno quede sin efecto", lo cual subrayó que no está planteado. Chaderton sostuvo que si bien el avance de la derecha con relativos y temporales triunfos electorales en Argentina y Venezuela puede resultar una amenaza a sistemas progresistas en la región, "hay espacios suficientes" para "la recuperación" y revertir eso "rectificando errores y ratificando aciertos". En ese sentido, puntualizó que debe privar el compromiso, la democracia, la justicia social, la soberanía para derrotar los "factores de desestabilización y de destrucción de países como son el imperio, la dictadura mediática, los Estados mansos, las oposiciones mansas". La artillería del pensamiento 5 Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|0UBLICIDAD 6 Nacionales | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento Anunció la ministra de la Mujer 5NAMUJERSEINCORPORARÉ AL#ONSEJO.ACIONALDE%CONOMÓA h0ROPIEDADFAMILIAR ESLABANDERAv "La bandera que hoy levantamos es la de la propiedad familiar", sentenció la ministra Gladys Requena. Dejó en claro que "queremos salirle al paso a esa propuesta que está haciendo la derecha venezolana de querer hacer una ley para otorgar la propiedad a las personas que se les asignó vivienda a través de la Gran Misión Vivienda Venezuela". Aseveró que la visión de la propiedad de la Revolución es la propiedad familiar, la protección del núcleo y de los hijos. "Eso significa que no se trata de construir una sociedad de propietarios al estilo del neoliberalismo", subrayó. No obstante, aclaró que "eso no quiere decir que estemos en contra de la propiedad". De acuerdo con Requena, el pueblo venezolano no puede aceptar que "la derecha venga a venir a ofrecer cosas que nunca cumplieron cuando eran gobierno". Sin embargo, reconoció que existen desafíos aún hay que atender. "Por eso vamos a continuar en Revolución". La ministra declaró que por esa razón "levantamos las banderas de la propiedad familiar y ratificamos el acompañamiento del plan revolucionario". Informó que a través de la organización de Unamujer se generarán los mecanismos "para la permanente movilización de las mujeres por la patria". Recordó que actualmente se lleva a cabo el censo Viviendo Venezolanos, que se ha desplegado en todos los urbanismos para trabajar el tema de la propiedad colectiva y la garantía de que la vivienda no es una mercancía. 5NAMUJERACOMPA×ARÉELDESARROLLOSOCIOPRODUCTIVODELPAÓS Gladys Requena aseveró que el impacto del Decreto de Emergencia Económica será positivo y emplazará al sector empresarial a fomentar la producción para garantizar la paz nacional T/ Jeylú Pereda [email protected] F/ Héctor Lozano Caracas L a ministra del Poder Popular para la Mujer, Gladys Requena, anunció que desde la institución que representa se está trabajando para incorporar a las militantes de la Unión Nacional de Mujeres (Unamujer) al Consejo Nacional de Economía Productiva que instalará este martes el presidente de la República, Nicolás Maduro. Unamujer cuenta actualmente con aproximadamente 2 millones de féminas. "Ese ejército de mujeres será el que se desplegará en una de las tareas prioritarias de la patria bolivariana: el empoderamiento socioeconómico", subrayó Requena. La funcionaria precisó que durante los próximos meses se consolidará la estructura de la organización en todo el país. "Estamos identificando qué mujeres están con proyectos económicos socioproductivos aunque sea en primera escala que debamos potenciar, eso es fundamental", agregó. RESPALDO AL DECRETO Al ser consultada sobre el decreto de Emergencia Económica presentado ante la AN por el presidente Nicolás Maduro, Requena acotó que esta acción es "una muestra de la responsabilidad y el compromiso del Mandatario con el pueblo de Venezuela en una hora menguada de la economía". "El impacto de ese decreto será positivo", sentenció. Requena adelantó que el conjunto de medidas emplazará al sector empresarial a producir y "a que abandone posiciones parasitarias y no le jueguen sucio al pueblo". Consideró además que "es un decreto que impacta sobre la paz nacional y la gobernabilidad". "La acción ejecutiva evidencia la voluntad política para llamar al diálogo a los sectores productivos con reglas limpias a favor del pueblo", agregó. "El desarrollo económico va de la mano con el desarrollo social y con el carácter garantista de los derechos humanos. Es la hora de que se cumpla el precio justo, de que las divisas se utilicen adecuadamente", enfatizó. Requena invitó al pueblo a darle lectura al Decreto de Emergencia Económica. También llamó a promover conversatorios para que las medidas sean plenamente conocidas. "Que no sean las opiniones de la contrarrevolución los que permeen nuevamente a la gente", advirtió. Remarcó que este decreto se contextualiza en "los embates que ha sufrido la economía venezolana". Pero además sostuvo que es "la respuesta a la responsabilidad constitucional que tiene el presidente Maduro". "No me cabe duda de que el Tribunal Supremo de Justicia va a declarar la constitucionalidad del decreto", afirmó. También alegó que "siempre que se prevén situaciones difíciles, el Presidente está facultado para dictar medidas de emergencia, las cuales siempre son para la protección del pueblo". 2EQUENAEXHORTØALPUEBLOVENEZOLANOAESTUDIARLASMEDIDASECONØMICAS NUEVA AGENDA Requena anunció que en la agenda de la patria en esta nueva etapa de la Revolución Bolivariana, la Gran Misión Hogares de la Patria es uno de los aspectos primordiales. "Desde esa plataforma, el Ministerio para la Mujer potenciará el trabajo en las bases de misiones y los urbanismos de la Gran Misión Vivienda Venezuela (GMVV). A eso se suma el acompañamiento para garantizar el derecho a la salud integral", precisó. El ministerio también prevé desarrollar una serie de proyectos a través del Viceministerio Socioproductivo. "Tenemos proyectos como las posadas Mama Rosa. Ya tene- h,AVISIØNDELAPROPIEDADDELA2EVOLUCIØNESLAPROPIEDADFAMILIARv mos una en Mérida y vamos a revisar en todo el país la posibilidad de que nuestras mujeres puedan gerenciar esos espacios", explicó. Describió que para este año las bases de misiones y los urbanismos de la GMVV también serán un importante escenario para el desarrollo del programa Ruta de la Maternidad. Reque- na explicó que el plan contará con el apoyo de las Áreas de Salud Integral (ASI), que son más de 500 a escala nacional. En esa misma línea, también se prevé trabajar todo lo relacionado con la prevención y atención del embarazo en la adolescencia, así como la promoción de la formación para el trabajo productivo. 7 Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|.ACIONALES La artillería del pensamiento Participarán 17.149 facilitadores en 18.423 ambientes estudiantiles -ISIØN2OBINSON))0RODUCTIVAGRADUARÉ AUNMILLØNDEVENEZOLANOSENELA×O Las inscripciones se extenderán en las bases de misiones y por la página web robinsonproductivo. me.gob.ve T/ Eduardo Chapellín F/ José Luis Díaz Caracas "C on una clase magistral el venidero sábado 23 de enero comenzará la Misión Robinson II Productiva. La clase podría ser presidida por el presidente Nicolás Maduro, quien tuvo esta idea de incorporarle a la misión este extra, que es la formación laboral", explicó Marisol Calzadilla, directora general de la Misión Robinson II Productiva. En conversación con el Correo del Orinoco amplió: "La Misión Robinson no parará nunca las inscripciones. Se puede hacer de varias formas, incluyendo las bases de misiones y nuestra página web. Las inscripciones continuarán esta semana". La página web es robinsonproductivo.me.gob.ve. Para esta oportunidad se diseñó el método Yo sí puedo seguir, que incluye materias de educación -ARISOL#ALZADILLASUPERVISØLOSNUEVOSREGISTROSEN,A6EGA primaria, lenguaje de señas, enseñanza de lenguas indígenas y formación en trabajo productivo. Se espera que para la primera fase participen 300 mil estudiantes; mientras que a mediados de año estarán 400 mil y a finales de año sumarán 300 mil más. La meta será graduar a un millón de venezolanas y venezolanos para el año 2018: "Es una metodología que permite la contextualización, por lo que hemos agregado el compo- nente productivo. No hay otro camino sino la educación". Se debe recordar que las clases serán de lunes a jueves en la noche, mientras las prácticas productivas serán de día los viernes, para quienes deseen cursar de primer a sexto grados. Dos años durará el proceso completo para graduarse en educación primaria. FORTALEZAS Y PRODUCCIÓN Al cierre de diciembre existen 18.423 ambientes estudian- tiles y 17.149 facilitadores y facilitadoras entre voluntarias y voluntarios y profesionales dispuestos para este proyecto: "La idea es que estamos luchando para superar el modelo rentista y convertirnos realmente en un país productor, ya que tenemos las facilidades". "Debemos destacar en la Misión Robinson la fortaleza con los facilitadores. Para ser facilitador se requiere amor al prójimo, al compatriota, a la patria y a la Revolución. "Todo eso ayuda a que ese facilitador capte a esa persona adulta para que estudie. Recuerda que los adultos por lo general tenemos cierta resistencia al estudio", explicó la funcionaria. Los ambientes estudiantiles se pueden montar en un taller, una industria, el patio de una casa o en un colegio: "Lo importante es que si tengo siete u ocho personas para estudiar abro un ambiente, pero una vez culminado el periodo de dos años de estudios, y si no se inscriben más, cierro este ambiente y abro otro donde se necesite". La directora general destacó los talleres metodológicos que se dan cada 15 días: "Nos ha permitido elevar el nivel académico de nuestros facilitadores y facilitadoras, que pueden ser bachilleres, pero tienen ahora mayor nivel de conciencia y formación. Muchos de ellos han escogido la carrera de la docencia a partir de esta experiencia en la Misión Robinson". Desde el año pasado el presidente Nicolás Maduro equiparó el sueldo de las facilitadoras y los facilitadores con el salario mínimo establecido. Calzadilla agregó que existe además la Misión Robinson III: "Son círculos de lectura para quienes no deseen estudiar, pero les gusta leer. Agarran temas y los analizan, sobre todo utilizan mucho la prensa, porque les gusta mucho discutir. Recuerda que el adulto tiene un cúmulo de experiencia mayor que el muchacho. Esta es otra alternativa". Ministra Gladys Requena "Nuestro pueblo se va a dotar de herramientas para la batalla" T/ Jeylú Pereda [email protected] F/ Héctor Lozano Caracas L a ministra para la Mujer, Gladys Requena, informó que más de 786 personas se registraron durante el fin de semana en la jornada de inscripción de la Misión Robinson II Productiva. Durante su visita a la Base de Misiones La Esperanza Revolucionaria, ubicada en la parroquia Carayaca, Requena ratificó que el próximo 23 de enero "Venezuela se vistirá de fiesta con cerca de 300 mil pa- triotas sentados en las aulas de Robinson". "Nuestro pueblo se va a dotar de las herramientas fundamentales para resistir la batalla de la contrarrevolución", indicó. En este sentido, las áreas de trabajo estarán vinculadas con la producción agroalimentaria, textil, calzado, artesanal, turismo y servicios. HACIA EL MILLÓN Requena recordó que el presidente Nicolás Maduro ordenó la redimensión de la misión educativa y planteó la meta del millón de estudiantes para el año 2018. Para esa tarea, expli- có, se han fijado tres cohortes. La primera cerró su primera fase de registro ayer. De esta nueva etapa destacó también la incorporación de los ministerios de Agricultura, Educación e Industria y Comercios. "Estos son actores que tienen una experiencia acumulada en materia de proyectos socioproductivos", subrayó. La ministra llamó a todas las venezolanas y los venezolanos a que estén dispuestos "a librar esta batalla a la que nos ha convocado el presidente Maduro. Sobre todo en esta coyuntura producto de la guerra económica y psicológica". ,ATITULARDE-IN-UJERCONVOCØALPUEBLOASUMARSE ALANUEVAETAPADE2OBINSON0RODUCTIVA 8 Publicidad | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento 9 Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|0ODER0OPULAR La artillería del pensamiento Más de 14 mil habitantes suman los 10 Consejos Comunales "ASEDEMISIONES,A#OMUNA(IJOSDE"OLÓVAR BENElCIAAFAMILIASENBARRIO6ALLE!LEGRE Cuatro médicos cubanos atienden esta comunidad de la parroquia La Vega en Caracas, que también cuenta con mercales y realizan actividades deportivas y culturales ,ABASETIENEFUNCIONANDODOSMESESPEROHAESTADOACTIVATODOELTIEMPO $OSPISOSPARADIVERSASACTIVIDADESPARALACOMUNIDADPOSEEESTABASEDEMISIONES %DUCACIØNSALUDYRECREACIØNTIENENSUESPACIOEN6ALLE!LEGRE %NELLOCALSEOFRECENMERCALESYOTRASACTIVIDADESDEPORTIVASYCULTURALES T/ Eduardo Chapellín F/ José Luis Díaz y AVN Caracas La comuna cuenta con 10 Consejos Comunales: Carmén I, Carmén II, Las Vencedoras, Guaicaipuro, Santa Eudivigis, Forjadores de Lucha y Libertad, 23 de Julio, Herederos del 58 y Parcelas Paramaconi para un total de 14.990 habitantes. En esta base de misiones de dos pisos funciona las misiones Sucre, Bolívar y Madres del Barrio, entre otras. Desta- L a Comuna Hijos de Bolívar tiene apenas funcionando dos meses en el sector de Valle Alegre de la parroquia caraqueña La Vega, pero el trabajo mancomunado entre funcionarios y la comunidad ha permitido incidir positivamente en esta zona para beneficiar directamente a 2.890 familias venezolanas. "En la parte de salud hay cuatro médicos cubanos que en la parte alta de la base atienden a los vecinos. También son cubanos los encargados de deporte y cultura. También se hacen mercales cada 15 días a precios justos, saliendo la cesta básica a 300 sin carne y pollo, pero si los tiene a casi 800", relató Katiuska Lucena. có Lucena que en la zona hay varias áreas para sembrar y donde se han desarrollado algunas huertas. "Lo único malo que tenemos aquí en la comunidad es que falta el agua en cinco sectores de la la parte más alta y no se puede sembrar, ya que la misma llega mediante camiones cisternas. Deben ampliar la tubería para que llegue el agua a todos", explicó. "Debemos destacar los avances en Revolución y esta base de misiones es un ejemplo. Los avances están vinculados a la parte educativa y de servicios. Los logros para alcanzar la libertad plena está en el sistema educativo bolivariano. No solamente en la formación sino también en la parte intelectual", agregó María Teresa Curvelo, quien reconoció el funcionamiento de la Comuna Hijos de Bolívar. 10 Memoria | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE /PINIØN *ESÞS&ARÓA %LEVAR LASEXPORTACIONES U na de las tareas pendientes más importantes de la estrategia de reimpulso productivo consiste en elevar las exportaciones no petroleras. El dramático desplome de los precios petroleros ha revelado una vez más el agotamiento histórico de nuestro modelo económico rentístico, subdesarrollado y dependiente. Se crea con esta situación una dura restricción externa: falta de divisas para dotar de bienes y servicios extranjeros a una economía adicta a las importaciones. Para suplir parcialmente esta contingencia se impone desarrollar estrategias que nos permitan elevar sustancialmente los niveles de exportación. En el menor tiempo posible, estamos obligados a alcanzar los niveles históricos en este rubro y, posteriormente, seguir expandiéndolo. Asimismo, se establece la necesidad histórica de iniciar un proceso de industrialización que, además de sustituir importaciones y, con ello, hacernos menos dependientes de los productos provenientes del exterior, logre diversificar las exportaciones y reducir nuestra vulnerabilidad frente a la volatilidad del mercado petrolero. Ahí están el Mercosur. PetroCaribe, el ALBA..., al alcance de nuestros productos. Para ello, es necesario la participación de todos los actores sociales: trabajadores, Gobierno, empresarios, profesionales, intelectuales, campesinos. Será el resultado de un gran esfuerzo nacional, que redundará positivamente en el desarrollo económico y social del país, así como en la estabilidad política de la Nación. La tarea principal del Gobierno consiste en derribar trabajas burocráticas y generar estímulos y confianza para el desarrollo de este sector de la economía. ¡No vamos a fallar! [email protected] Caracas La artillería del pensamiento Fue el Canciller del proyecto independentista nuestroamericano 0EDRO'UALNOSLEGØUNAMANERASOBERANA EINDEPENDIENTEDEHACERPOLÓTICAEXTERIOR Empeñó su quehacer en la construcción de una política de Relaciones Exteriores para la naciente República venezolana y grancolombiana, afirmó el historiador Roger Blanco Fombona "Su estrecha relación con Francisco de Miranda, de quien fue su secretario, confidente y asistente privado, merece mención especial", acotó. UNA VIDA DE SERVICIO T/ Mercedes Aguilar I/ Cortesía Caracas S e cumplieron 233 años del nacimiento de Pedro Gual, quien destacó en la construcción de una política de Relaciones Exteriores en la naciente República venezolana y la Gran Colombia. En opinión del historiador Roger Blanco Fombona, "se puede decir que fue el padre de una nueva doctrina en lo que a las relaciones diplomáticas latinoamericanas se refiere". Gual "nos legó una manera soberana e independiente de hacer política exterior. Es ejemplo histórico para nuestra Cancillería en la defensa de nuestros ideales bolivarianos, revolucionarios y chavistas", añadió Blanco Fombona. Al diplomático, sostuvo, lo caracterizó "su lealtad a la causa de todo el continente, fue el primer canciller del proyecto independentista latinoamericano" . CON BOLÍVAR Y MIRANDA Blanco Fombona afirmó que "el Libertador Simón Bolívar tenía a Gual en muy alta estima por su calidad política y ética 0ARAQUENOTEOLVIDES ELDEENERO ° 1975: Se registra la fuga del Cuartel San Carlos Fue una de las evasiones más sensacionales ocurridas en el país en el siglo XX. Transcurría el primer Gobierno del difunto presidente adeco, Carlos Andrés Pérez, cuando 23 combatientes presos políticos, entre ellos, dos mujeres, lograron fugarse mediante un túnel construido en tiempo récord, excavado de adentro hacia afuera, profesional, por lo que siempre lo tuvo ligado al ejercicio de Gobierno, en lo que a política exterior se refiere". Agregó que desde el comienzo del proyecto republicano de 1810, Gual actuó en importantes episodios de nuestra historia independentista: "Fue diputado ante el Supremo Congreso Constituyente de 1811 y coredactor de la primera Carta Magna de nuestra historia republicana". Posteriormente, "el Generalísimo Francisco de Miranda lo envió a los Estados Unidos con el objetivo de negociar la dotación de armas y pertrechos militares para la República venezolana en los meses previos a la pérdida de la plaza militar asentada en Puerto Cabello y la debacle de 1812". "Esta acción puede citarse como comienzo del tránsito diplomático y servicio oficial de Gual a la causa emancipadora. Siempre acompañó al Libertador en sus acciones, representó a Colombia en el Congreso Anfictiónico de Panamá. Fue varias veces miembro del Consejo de Estado de la República de Colombia, nombrado directamente por Bolívar". cuya longitud era de 80 cm por 44,70 metros de largo. ° 1915: Pancho Villa se proclama presidente y asume poderes militares y civiles José Doroteo Arango Arámbula, mejor conocido como Pancho Villa, fue uno de los jefes de la Revolución Mexicana, cuya actuación militar fue decisiva para la derrota del régimen del entonces presidente Victoriano Huerta. Originario del estado de Durango (se desconoce si era de Río Grande o de San Juan del Río), nació el 5 de junio de 1878 y murió asesinado en una emboscada en Hidalgo del Parral (Chihuahua) el 20 de julio de 1923. Durante la revolución fue conocido como "El Centauro del Norte". ° 1929: Un terremoto destruye la ciudad de Cumaná Un terremoto destruyó gran parte de la ciudad de Cumaná reafirmando la tesis hilvanada desde 1530 según la cual la primogénita venezolana es víctima cada 100 años de un fenómeno telúrico de acentuada magnitud. Este movimiento sísmico se registró exactamente a las 7:32 am, a juzgar por la paralización en ese instante de uno de los "Gual sirvió durante 52 años a los intereses de la libertad y prestó sus mejores voluntades cuando fue llamado a ocupar de manera accidental la Presidencia de la República en 3 oportunidades, con el fin de aplacar las crisis políticas generadas por las luchas intestinas venezolanas", contó Blanco Fombona. El historiador mencionó el parentesco con el revolucionario masón Manuel Gual (de quien era sobrino) uno de los precursores de la conspiración contra el imperio español desarrollada en 1797, junto con el mártir José María España. Recordó que "esa acción abrió la puerta al siglo XIX para continuar la lucha por la Independencia, iniciada por la resistencia Indígena". Blanco Fombona describió a Gual como hombre de diálogo y negociación, "lo que no niega que tuviera alguna capacidad militar". Sus dotes como diplomático hicieron que fuera en esta área de actividad donde aportara todas sus capacidades, y desarrollara sus mejores esfuerzos al proyecto libertario de Nuestramérica". "No tenemos duda en afirmar que el Instituto de Altos Estudios de nuestro Servicio Exterior se honra al llevar el nombre de tan ilustre venezolano, prócer civil de nuestro proceso emancipatorio", destacó. dos relojes de la iglesia de Santa Inés. ° 2009: En la operación Plomo Fundido murieron 1.400 palestinos La Masacre de Gaza, también denominada Operación Plomo Fundido por las genocidas Fuerzas de Defensa Israelíes, fue una ofensiva militar desde el aire, tierra y mar precedida por una criminal campaña de bombardeo aéreo sobre la indefensa Franja de Gaza (Palestina), que se inició el 27 de diciembre de 2008 y que finalizó el 18 de enero de 2009. Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|2EGIONES La artillería del pensamiento 11 Se aprobaron más de 346 millones de bolívares para ese fin :ULIASEPROPONESERUNAPOTENCIAAGROPRODUCTIVA El gobernador Francisco Arias Cárdenas inició reuniones con productores a los que les garantizará los insumos que generalmente importan. Por otra parte Corpozulia les hizo un llamado a presentar proyectos COMPLEMENTO TyF/ Alex Carmona Maracaibo E n medio de la emergencia económica presentada por el presidente Nicolás Maduro al país y a la Asamblea Nacional (AN), en el Zulia se iniciaron una serie de reuniones para impulsar la agricultura y ganadería en la región. La semana pasada, mientras Corpozulia (Corporación para el Desarrollo del Zulia) iniciaba reuniones con productores y Consejos Comunales, el Gobernador del estado, Francisco Arias Cárdenas, expuso ideas para reimpulsar la fabricación de insumos que les sirven a los agroproductores de la región. Recientemente Arias tuvo un encuentro con el Ministro de Producción Agrícola y Tierras, Wilmar Castro Soteldo, para presentar un plan de 40 días para garantizar productos a los agroproductores para que puedan trabajar sin depender de la importación. Arias destacó que el programa está dirigido a la producción de leche, huevos, carne y pollo, alimentos que "forman parte central de la dieta del venezolano" y que muchas veces se ve estancada por la escasez de insumos para alimentar a los animales. "Queremos romper la dependencia de los productores que necesitan buscar dólares para producir. Para ellos van estas medidas que les facilitará tener tales elementos para desarrollar sus crías", puntualizó Arias. ESTRATEGIA El gobernador explicó que con esta estrategia esperan tener contacto directo con los pequeños y medianos productores, con el objetivo de multiplicar la oferta en comida para cerdos, ovejos, cabras, vacas, entre otros. Arias dijo que era vital "la asignación de toneladas de soya y aminoácidos, entre otros, para hacer las mezclas y preparar alimentos para llevarlos directamente a los productores". En la Ley de Presupuesto del Zulia, se aprobaron, an- tes de finalizar el año pasado, más de 346 millones de bolívares para la producción agropecuaria, lo que representa un incremento de 36,8 % en comparación con lo aportado en 2015. Parte de la inversión de estos recursos se destina- Permanecen recluidos en la sede del Cicpc Privan de libertad a cuatro policías del estado Zulia por sustraer marihuana de una sala de evidencias T/ Redacción CO Maracaibo E l Ministerio Público logró privativa de libertad para cuatro policías del estado Zulia, por su presunta vinculación con la sustración de 17 panelas de marihuana que se encontraban bajo resguardo en la sala de evidencias físicas de ese cuerpo de seguridad regional desde 30 de diciembre de 2015. Dicha irregularidad fue descubierta el pasado miércoles 13 de enero, cuando la referida droga fue trasladada al Cuerpo de Investigaciones Científicas, Penales y Criminalísticas (Cicpc) para realizarle una experticia botánica, pues la misma forma parte de una investigación penal. En la audiencia de presentación, la fiscal 24ª de esa jurisdicción, Mirtha Lugo, imputó a Mileidys Cabrera (jefa de la sala de evidencias), Franco Zambrano (oficial jefe), Kleidys Parra (oficial) y a José Báez (supervisor agregado), por presuntamente incurrir en el delito de sustitución de sustancias estupefacientes y psicotrópicas, conforme con el artículo 152 de la Ley Orgánica de Drogas. El Tribunal 5° de Control del estado Zulia, luego de evaluar los elementos de convicción expuestos por la representante ría a reimpulsar este tipo de rubros y a la vez buscar la importación "para que sus productores también puedan obtener divisas y mejorar el desarrollo". El diputado al Consejo Legislativo del estado Zulia (Clez), Adelis Nava, indicó que una de los puntos importantes que tiene la Ley de Presupuesto es la atención a esta área para que el estado tenga un "despertar en la producción". Nava dio como ejemplo la producción platanera que hay en el Sur del Lago que "alcanzaría para atender la demanda de la región y hasta para importar, si es necesario", acciones que se podrían dar en otros rubros. "El proyecto del gobierno regional apunta a eso. En este estado se puede ofertar para el mercado nacional y hasta internacional. Debemos llegar a ese punto", destacó Nava. del Ministerio Público, dictó la medida privativa de libertad contra los cuatro efectivos, a quienes les fijó como sitio de reclusión la sede del Cicpc. La investigación se inició el citado día luego que dos funcionarios de la policía regional trasladaran al Laboratorio de Toxicología del Cicpc las citadas 18 panelas de marihuana. Seguidamente, los expertos de la policía científica verificaron el estado de las evidencias presentadas, observando que 17 de ellas contenían en su interior, libros, folletos y revistas, y solo una restos vegetales (marihuana), la cual arrojó un peso neto de 520 gramos. A la par de Arias, en Corpozulia iniciaron una especie de minicampaña para que Consejos Comunales y pequeños productores comenzaran a llevar proyectos para darles el impulso necesario. En las reuniones se han tocado temas como la agricultura urbana y otras alternativas en la cría y siembra en territorio cercanos a Maracaibo. Pedro Alastre, presidente de la corporación, indicó que las instituciones deben recibir cuanto antes las propuestas que lleguen del poder comunal, con el objetivo de darles el respaldo necesario. Alastre dijo que en Corpozulia hay un equipo de trabajo dispuesto a orientar los proyectos de los productores para conseguir el financiamiento necesario. PARTICIPACIÓN Por su parte, José Maldonado, uno de los participantes, destacó que lo importante en las reuniones es evitar el individualismo, trabajar en conjunto "para dinamizar la agricultura". "La agricultura urbana no es para comercializar. La idea es que cada comunidad `produzca lo que va a consumir y así evitar tener que comprar en el mercado", dijo Maldonado, quien tampoco descartó que si alguno de esos productos cubren la necesidad y sobran, sí podrían salir al mercado. Tales reuniones continuarán, de acuerdo con lo explicado por Alastre, al igual que los programas que Arias comenzó a reimpulsar desde esta semana. Una vez que se descubrió dicha irregularidad, los funcionarios notificaron el hallazgo a la fiscal que lleva el caso. De inmediato, se realizaron diversas diligencias que lograron vincular a Cabrera, Zambrano, Parra y Báez con la sustitución de la sustancia estupefaciente. Por esta razón, la representante del Ministerio Público solicitó un orden de aprehensión para los efectivos policiales, la cual fue acordada por la mencionada instancia judicial. El peso neto de las 18 panelas de droga arrojó un total de nueve kilos con 600 gramos, pero con la sustitución ahora faltan nueve kilos con 80 gramos. 12 Tema del Día | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento Está en desarrollo el plan de Gobierno y pueblo para sobrellevar la situación 6ENEZUELAAFRONTAELPEORPERÓODO DESEQUÓADESDE ejemplo, en Caracas el consumo promedio de agua es de 450 litros por habitante, mientras que el promedio mundial es de 250 litros por habitante. En 18 embalses del país se evidencia un descenso en su nivel de aprovechamiento desde hace tres años. Las regiones más afectadas son la insular, zuliana, centroccidental y oriental. EL PLAN Unos 18 embalses del país se encuentran en condición de bajo nivel. Las autoridades enfrentarán problema de tomas no autorizadas de agua. Se avanza en obras para aprovechar aguas subterráneas. Nuevas plantas desalinizadoras se instalarán en el país. El pueblo se organiza con 70 Salas de Gestión Comunitaria del Agua para decidir sobre esquemas de servicios T/ Chevige González Marcó F/ Héctor Rattia Caracas P or primera vez, desde 1969, Venezuela sufre los rigores de tres años consecutivos de sequía. Los principales reservorios de agua del país, especialmente los de la costa norte, han resultado se- veramente afectados por esta situación, lo que implica la necesidad de acciones radicales para garantizar el suministro del vital líquido para la población. Para el ministro del Poder Popular para Ecosocialismo y Aguas, Ernesto Paiva, es imprescindible la ejecución de medidas que eviten el desperdicio del agua potable: "Debemos reaccionar todos como sociedad y aportar en el buen uso del recurso". Añade que el uso responsable del agua es impostergable y es necesaria la incorporación de los pueblos y los movimientos sociales en los mecanismos de contraloría para que el agua se use bien. El fenómeno de El Niño ha sido un agravante en la situación, que afecta con mayor fuerza justamente a las regiones del país con mayor densidad de población. Por ello, más allá de los conocidos racionamientos es importante el cambio cultural en la utilización del recurso, junto a las obras físicas que desarrollan las empresas hidrológicas. Señala Paiva que cada vez es más frecuente el registro de sequías más notorias, y que el cambio climático pudiese estar potenciando los efectos de El Niño, por ello, más allá de las situaciones específicas es necesario enfrentar el modelo capitalista depredador del ambiente. "La sequía es un fenómeno que no podemos evitar pero sí sobrellevar, por ello el llamado es a que juntos tomemos las acciones necesarias", indica Paiva, y agregar cifras que evidencian que sin la participación de todas y todos sería mucho más difícil afrontar el déficit de suministro. Por El Gobierno Bolivariano, mediante el Ministerio del Poder Popular para Ecosocialismo y Aguas, asume la crisis de suministro generada por la sequía de forma integral. El ministro Paiva señala la importancia del pueblo organizado en la administración del recurso hídrico: un total de 70 Salas de Gestión Comunitaria del Agua han sido instaladas a lo largo y ancho de la geografía nacional, en ellas se integran las Mesas Técnicas de Agua. "Antes eran las empresas hidrológicas las que decidían sobre los esquemas de servicios, ahora quien decide es el pueblo organizado", señala el funcionario, y agrega que para finales de año deberían estar constituidas un total de 200 salas, que garanticen altos niveles de eficiencia en el manejo de los recursos hídricos. La conciencia es fundamental para el aprovechamiento racional de los recursos, por ello Paiva indica que se está promoviendo la incorporación de las escuelas para contribuir a cambiar el patrón cultural, "no podemos ser indiferentes al fenómeno climatológico". A la par del protagonismo del pueblo en las políticas a seguir, se desarrollan también obras y acciones. Entre ellas, la perforación de nuevos pozos para el aprovechamiento del agua subterránea; la instalación de plantas desalinizadoras en Falcón y Vargas, que estarían listas para finales de 2016; con el apoyo de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana se abordará el tema de las tomas no autorizadas de agua, para regularizarlas o suspenderlas, según cada caso; la supervisión del estado de los acueductos para corregir fugas; la implentación de los servicios de cisternas para atender los sectores más críticos. El sábado 16 de enero estuvieron reunidos los presidentes de todas las empresas hidrológicas del país para afinar detalles del plan para sobrellevar la sequía, y garantizar el abastecimiento de agua hasta el mes de mayo, cuando se espera que se inicie la temporada de lluvias y se empiecen a elevar las cotas de los embalses. Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|4EMADEL$ÓA La artillería del pensamiento 13 _3ABÓASQUE 305 300 300 295 295 290 290 285 285 280 280 275 275 270 270 3 1 e n e 3 1 r a m 3 1 y a m 3 1 l u j 3 1 p e s 3 1 v o n 4 1 e n e 4 1 r a m 4 1 y a m Camatagua 4 1 l u j 4 1 p e s 4 1 v o n 5 1 e n e 5 1 r a m 5 1 y a m 5 1 l u j 5 1 p e s 3 1 e n e 5 1 v o n 3 1 r a m 3 1 y a m 3 1 l u j 3 1 p e s 3 1 v o n 4 1 e n e 4 1 r a m Clavellinos 4 1 y a m 4 1 l u j 4 1 p e s 4 1 v o n 5 1 e n e 5 1 r a m 5 1 y a m 5 1 l u j 5 1 p e s Cota Mínima Cota Mínima Desde octubre de 2015 se encuentra plenamente operativa la planta desalinizadora de agua que sirve y surte por completo al Centro de Refinación Paraguaná (uno de los más grandes del mundo). Dicha instalación contribuye al alivio en las demandas de extracción de los embalses de la costa falconiana. !YUDEMOSALUSO RACIONALDELAGUA • Corregir los botes de agua en las tuberías y grifos de nuestros hogares. 275 270 265 • Regar las plantas de noche. 63 • Cerrar el grifo mientras hacemos actividades como afeitarnos o cepillarnos. 58 260 53 255 250 48 245 240 235 68 3 1 e n e 3 1 r a m 3 1 y a m 3 1 l u j 3 1 p e s 3 1 v o n Canoabo 4 1 e n e 4 1 r a m 4 1 y a m 4 1 l u j 4 1 p e s 4 1 v o n 5 1 e n e 5 1 r a m 5 1 y a m 5 1 l u j 5 1 p e s 5 1 v o n Cota Mínima Pueblo y Gobierno afrontan situación en regiones críticas Próximamente entrará en funcionamiento una estación de bombeo flotante en el embalse Manuelote, con la finalidad de trasvasar agua al embalse de Tulé y así garantizar 35 días adicionales de reservas de agua para los seis municipios zulianos en situación más crítica. ZULIA El presidente de Hidrolago, Freddy Rodríguez, informó que en la región zuliana se intensificarán las medidas para ser más estrictos en el uso racional del agua. Se trata de un esquema de servicio que permita transitar el período de sequía hasta la próxima temporada de lluvias. Entre las acciones a tomar se encuentra el trabajo conjunto con la Fuerza Armada Nacional Bolivariana para corregir tomas no autorizadas de agua que atentan contra la prestación del servicio. Junto a Pdvsa, también se adelantan trabajos para reforzar la perforación de pozos que permitan incrementar los aportes de agua subterránea. FALCÓN La costa falconiana es una las zonas del país más afectadas por la sequía. En la entidad las lluvias disminuyeron durante tres años consecutivos hasta en 49%. Andrés Eloy Lugo, presidente de Hidrofalcón, señaló que para enfrentar tal situación avanzan con los trabajos en el embalse de El Isiro (que sirve a 3 1 e n e 3 1 r a m 3 1 y a m 3 1 l u j 3 1 p e s 3 1 v o n El Isiro 4 1 e n e 4 1 r a m 4 1 y a m 4 1 l u j 4 1 p e s 4 1 v o n 5 1 e n e 5 1 r a m 5 1 y a m 5 1 l u j 5 1 p e s Cota Mínima &UENTE-INISTERIODEL0ODER0OPULARPARA%COSOCIALISMOY!GUAS Coro y algunas poblaciones de Paraguaná), para incrementar en 700 litros por segundo la extracción de agua y garantizar la capacidad de suministro necesaria hasta el mes de mayo, cuando se esperan las primeras lluvias. En Falcón los Consejos Comunales y las Mesas Técnicas de Agua participan activamente en las campañas para garantizar al máximo el buen uso del agua potable. Las comunidades trabajan junto a la empresa hidrológica para aplicar esquemas de servicios necesarios. Lugo señala que el agua disponible debe tener como prioridad el consumo humano y para ello se encuentran en conversaciones con los productores de la región para que desconecten voluntariamente tomas no autorizadas de los acueductos de agua potable. VARGAS Para aliviar los efectos de la sequía en la distribución de agua en Vargas, Hidrocapital avanza con obras en el dique de Oricao, que incorporaría 120 litros por segundo adicionales para la entidad. La vicepresidenta de Hidrocapital, Evelyn Vásquez, también informó sobre la incorporación de cuatro pozos de aguas profundas que añaden un caudal de 70 litros por segundo al servicio de agua en la entidad. Actualmente los ciclos de suministro oscilan entre 30 y 35 días en el estado Vargas. Cuando estén en pleno funcionamiento las obras que adelanta Hidrocapital, el ciclo podría reducirse en hasta diez días. La sequía ha sido tan severa en Vargas, que por primera vez fue necesario incorporar suministro de agua proveniente de los acueductos que sirven a Caracas, para apoyar a las poblaciones de el litoral central. NUEVA ESPARTA La región Insular se abastece fundamentalmente de dos fuentes de agua de tierra firme, los embalses del Turimiquire y de Clavellinos. Este último ha sido fuertemente afectado por la sequía prolongada, lo que ha incidido en el el suminitro de • Al lavar ropa revise que el nivel del agua corresponda al tamaño de las prendas. • No deje correr el agua mientras lava los utensilios de cocina. • Evite lavar los vehículos con el uso de mangueras. • Evite lavar los pisos con mangueras. vital líquido para margariteños y cochenses. Carlos Silva, vicepresidente de Hidroven, informó que varias acciones han sido tomadas y otras se encuentran en marcha. Incluso se llegó a efectuar el llamado "bombardeo de nubes" para propiciar la generación de lluvias en los afluentes que sirven al embalse de Clavellinos. Actualmente se avanza en la corrección de fugas que se detectaron en las tuberías submarinas que cruzan el Golfo de Cariaco y el Mar Caribe. Afirma Silva que en dos semanas podrían estar listas las reparaciones y con ello se añadirían 300 litros por segundo a la oferta de agua para Nueva Esparta, lo que permitirá compensar el declive del suministro proveniente de Clavellinos. 14 Publicidad | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento La artillería del pensamiento Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|0UBLICIDAD 15 16 Multipolaridad | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE $EBATE!BIERTO #AROLUS 7IMMER Colombia DELUTO )SAGÏN La artillería del pensamiento 0ARLAMENTARIADEL-ERCOSUR ESTÉENHUELGADEHAMBRE @wimmerparlatino Trujillo / Edo. Trujillo "OLADE-UNDO %NCUESTAFAVORECE A%VO-ORALES T/ AVN Caracas Una encuesta de la empresa Equipos Mori, en Bolivia, muestra una tendencia mayoritaria por aprobar en el referendo del 21 de febrero próximo, una enmienda parcial a la Constitución Política del Estado Plurinacional, que permita al presidente, Evo Morales, y al vicepresidente, Álvaro García Linera, postularse en 2019. La medición, reseñada por la agencia Prensa Latina, indica que la preferencia por la opción del Sí a la reforma es de 41 % sobre la del No, que arrojó 37 %. E l presidente Barack Obama cumple lo prometido: "...torcer el brazo a los países cuando no hacen lo que queremos". De este modo, la ola neoliberal avanza en América Latina. En Colombia, con Juan Manuel Santos en el Gobierno, no tiene que esforzarse mucho. El Estado colombiano subastó el 57,6 % de las acciones de Isagen, la tercera empresa más importante en generación y comercialización de energía, creada en 1995 y vinculada al Ministerio de Minas y Energía. El pueblo colombiano pierde uno de sus activos más importantes. Además entregarán el control de más de 23.000 hectáreas de áreas protegidas, seis centrales hidroeléctricas y una termoeléctrica. Tras el retiro de la firma chilena Colbún, la canadiense Brookfield quedó como único comprador interesado. Isagén es una empresa muy rentable, en 2014 obtuvo ingresos de 714 millones de dólares y un beneficio neto de 135 millones de dólares. Las fuerzas patrióticas neogranadinas se movilizaron. El Partido Comunista Colombiano declaró: "Defendemos Isagén como patrimonio público y al agua como bien común, por su valor económico, social y ambiental y rechazamos la medida neoliberal que impulsa el gobierno de Juan Manuel Santos". "Con la venta de Isagén nos quedamos sin empresa, sin utilidades, con mayores tarifas de energía y con necesidad de aumentar impuestos", dijo la presidenta del Polo Patriótico, Clara López. Con el presidente Manuricio Macri, Argentina está en venta a precio de gallina flaca, ahora continúa la privatización en Colombia y en el resto de países bajo la influencia del imperialismo. Venezuela resiste y necesita para la victoria la férrea unidad del Gobierno del presidente Nicolás Maduro, la clase obrera, el pueblo organizado y nuestras Fuerzas Armadas Bolivarianas. T "Hubo una detención arbitraria", sostiene abogado de Milagro Sala -AESTROS MOVILIZADOS /RGANIZACIONESSOCIALESPIDENSULIBERACIØN T/ Página 12 F/ Archivo CO Buenos Aires E l juzgado que ordenó ayer la detención de la dirigente social y parlamentaria de Mercosur, Milagro Sala, convocó una audiencia para revisar el pedido de excarcelación. El abogado defensor de la líder de la Tupac Amaru, Luis Paz, solicitó la "inmediata libertad" y resaltó que existe "un sometimiento del Poder Ejecutivo sobre los jueces". Sala mantiene una huelga de hambre en la Comisaria de la Mujer. El expediente no tiene la magnitud probatoria para tomar esa medida", denunció Paz, sobre la orden de allanamiento y detención contra la dirigente social y parlamentaria del Mercosur por el supuesto delito de "instigación al delito y tumulto en concurso real" por sostener junto a una red de organizaciones una protesta en la plaza central de San Salvador de Jujuy que lleva más de un mes, según entrevista en la revista argentina Pop y Rock, citada en Página 12. La denuncia hecha por el gobernador Morales, y defendía ayer por el abogado de Estado Mariano Mirada, agrega el cargo de "alzamiento en contra de leyes gubernamentales". "Mientras se mantenga la comisión del delito, es decir el acampe, se mantendrá la detención", amenazó ayer Miranda. El acampe frente a la sede del Ejecutivo se mantuvo y desde allí exigen la liberación de Sala. En tanto, el juzgado encabezado por Gastón Mercau —quien reemplazará al juez Raúl Gutiérrez, quien ayer autorizó la detención y luego solicitó separarse por razones de salud— decidirá el pedido de excarcelación. "Básicamente hubo una detención arbitraria de la legisladora y solicitamos que se habiliten los medios para disponer de su inmediata libertad", sostuvo el abogado de Sala. Desde la organización barrial Tupac Amaru, informaron que dirigentes nacionales llegarán a la provincia para exigir la inmediata libertad de Sala, misma postura que mantienen agrupaciones políticas, sindicales y de derechos humanos de Jujuy. Tras remoción de sanciones Irán aumentará exportaciones de crudo en 500 mil barriles diarios T/ Reuters Dubai I rán está preparado para incrementar sus exportaciones de crudo en 500 mil barriles diarios (bpd), dijo el domingo el viceministro de Petróleo del país, horas después de que se levantaran las sanciones internacionales en contra de la República islámica. Irán salió de años de aislamiento económico el sábado cuando las potencias mundiales removieron las sanciones económicas tras confirmar que había reducido drásticamente el alcance de su programa nuclear. "Teniendo en cuenta las condiciones del mercado global y el exceso de oferta existente, Irán está lista para aumentar sus exportaciones de crudo en 500 mil bpd", dijo el viceministro de Petróleo, Amir Hossein Zamaninia, en declaraciones recogidas por la agencia de noticias Shana. El regreso de Irán a un mercado ya saturado es uno de los factores tras el desplome de los precios del petróleo, que cayeron por debajo de los 30 dólares por barril esta semana, a su menor nivel en 12 años. T/ EFE Santiago de Chile El Colegio de Profesores de Chile anunció hoy eventuales movilizaciones en rechazo a una serie de indicaciones al proyecto de ley de carrera de docente que, a juicio de los maestros, transgreden acuerdos adoptados el año pasado. El proyecto de carrera docente, uno de los ejes de las reformas educativas que impulsa el Gobierno de Michelle Bachelet, se discute actualmente en la Comisión de Educación del Senado y las indicaciones, según Gajardo, echan por tierra los acuerdos que permitieron resolver en 2015 una huelga de profesores que se extendió por 57 días. $IOSNOES VIOLENTO T/ EFE Roma El papa Francisco visitó por primera vez en su pontificado el Templo Mayor de Roma, la principal sinagoga de la capital, desde donde defendió "que la violencia del hombre sobre el hombre se contradice con cualquier religión". "La violencia del hombre sobre el hombre está en contradicción con cualquier religión digna de ese hombre, en particular con las tres religiones monoteístas", dijo Francisco en su discurso a la comunidad judía de Roma reunida en la sinagoga. Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|-ULTIPOLARIDAD La artillería del pensamiento Delcy Rodríguez, ministra de Relaciones Exteriores h,ADERECHAQUIERECERCARA6ENEZUELA EIMPACTARENLAREGIØNLATINOAMERICANAv La canciller venezolana mostró preocupación sobre el posicionamiento de la OEA y el avance de sectores de derecha, pero es optimista y confía en los logros alcanzados T/ Camila Vollenweider-Unidad de Coyuntura (Celag) F/ Archivo CO Quito C elag (C): ¿Cómo describiría la nueva estrategia ofensiva de EEUU contra Venezuela tras el avance de la derecha en la Asamblea Nacional? Delcy Rodriguez (DR): Es una ofensiva de acoso contra Venezuela. El presidente Maduro ha demostrado a la comunidad internacional cómo –a través de agresiones de distinta índole– se busca cercar a Venezuela y obviamente impactar así sobre la región. Sin duda alguna esto se debe a lo que Venezuela representa hoy para la región y lo que representa la Revolución Bolivariana con su mensaje de estabilidad, de paz, todo lo que han significado los programas de cooperación, por ejemplo Petrocaribe. Hay que considerar seriamente lo que significaría para el Caribe, por ejemplo, un Gobierno que venga con políticas neoliberales. Ya sabemos que, como lo ha denunciado el presidente Correa, hay un intento de restauración conservadora en la región y, aunque han tenido avances en algunos países, nosotros sabemos que la correlación de fuerzas todavía sigue siendo favorable a las fuerzas progresistas, a las fuerzas que buscan la unidad política de nuestros países, basadas en identidades propias y que responden al proyecto histórico de la unión de la Patria Grande, de la América Grande. C: ¿Qué le respondería al Secretario General de la OEA tras declarar que ante el reciente dictamen del Tribunal Supremo de Justicia –que declaró nulos los actos de la Asamblea– la Carta Democrática Interamericana le daría potestad para actuar en Venezuela? DR: En la posición del Secretario General ni siquiera voy a enfocarme porque él, obviamente, está violentando todos los reglamentos internos que regulan y suponen su en- cuadre como Secretario General. Ha desconocido todo tipo de normativa de la Organización y se ha posicionado como un enemigo de Venezuela; un enemigo con una obsesión terrible en contra de Venezuela. La carta que recientemente ha publicado, en última instancia, muestra una profunda ignorancia sobre el marco constitucional de Venezuela, sobre el marco jurídico y legal de Venezuela. Una profunda ignorancia. ¿Por qué ha tenido esta posición? Porque es la posición de un enemigo obcecado de Venezuela que sin duda alguna está sirviendo a los intereses imperiales de los EEUU. Y yo imagino también que hay una agenda propia de posicionamiento. Por allí dicen que tiene intereses particulares en su país. El tiempo y la historia se encargarán de develar cuáles son las reales intenciones de su postura personal como enemigo de Venezuela. C: ¿Cuál es la situación y la perspectiva del ALBA en estos momentos difíciles que está atravesando la región? DR: Muy importante. El ALBA significa la unidad latinoamericana y caribeña con un mensaje basado en el proyecto histórico de unidad entre nuestros países. Significa, para la región, una alianza consolidada en lo político, en lo ideológico; en un modelo que buscan destruir los centros imperiales. ¿Qué es lo que se busca con esta contraofensiva conservadora? Significa destruir esta unidad política y lo que ésta ha significado en nuestros países, porque es un modelo que ha brindado progreso para nuestros pueblos, que ha brindado beneficios. Pero sobre todo, y principalmente, su concepción de unión política de países que defienden su soberanía y su independencia. C: El próximo 27 de enero habrá una nueva cumbre de la Celac. ¿Con qué expectativas va Venezuela al encuentro? DR: Primero, iremos con nuestra perspectiva histórica, y con un gran orgullo latinoamericano y caribeño, porque sabemos que la Celac que existe hoy, este mecanismo de unión, de integración, de cooperación, fue gracias al comandante Chávez. Luego, vamos con los retos de nuestra región. Hemos dado pasos importantes en la reducción de la pobreza, en la disminución de las desigualdades, pero aún tenemos retos que satisfacer en este sentido. Y respecto del tema central, que va a ser desigual- 17 dad social, nosotros vamos con un panorama muy amplio, que es el que tiene Venezuela al respecto, como las misiones sociales que han sido una experiencia inédita en el mundo. Eso es lo que buscan destruir: la unidad política, para impedir los avances sociales. Para impedir un modelo económico que beneficie identitariamente a nuestros pueblos. Por eso estamos aquí, para dar nuestra batalla y resistir el acoso imperial que busca destruir este modelo, no solo en Venezuela sino en la región entera. C: El triunfo de Macri abrió nuevas tensiones en el Mercosur rompiendo la sintonía de los últimos años. ¿Cómo ve el futuro del bloque de aquí en más? ¿Cuál es la postura de Venezuela ante el posible acuerdo comercial del Mercosur con la Unión Europea y un eventual acercamiento a la Alianza del Pacífico? DR: Nosotros no participamos del acuerdo con la Unión Europea porque creemos profundamente que primero debemos consolidar la unión de nuestras plataformas productivas en la región y luego ver quizás otros caminos. Tenemos mucho que decirnos entre nosotros mismos, cómo relacionarnos con el Caribe, en otras zonas económicas de la región, especialmente entre el Mercosur y el Caribe. Nosotros creemos profundamente en este tipo de unidad donde se busque preservar las plataformas productivas de nuestras naciones suramericanas. El desafío que tiene hoy el Mercosur es preservar la unidad política para que no se destruyan los intentos de unir nuestras matrices productivas nacionales. Sin embargo, yo soy optimista. Nosotros estamos viendo lo que está pasando en Argentina. Y, con todo respeto, estamos viendo lo que está ocurriendo con los avances importantes en materia de Derechos Humanos, económicos, sociales, políticos y de libertad de expresión conseguidos en los últimos años. Y así como nosotros lo estamos viendo, los pueblos de la región lo están viendo. Ese es el modelo que busca retornar; un modelo al servicio de los grandes capitales, al servicio de las transnacionales de la comunicación, del capital financiero. Al servicio de intereses y centros políticos imperiales en desmedro de nuestra soberanía. Esos son los dos grandes modelos que están allí, contrapuestos y en colisión. Y nosotros somos optimistas en cuanto a que los pueblos son los que van a preservar esa unidad política. 18 Opinión Libre | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento Los conceptos emitidos en las páginas de opinión del Correo del Orinoco no expresan la línea editorial de este diario ni de su directiva. Su contenido es exclusiva responsabilidad de sus autoras y autores. OPINION CORREODELORINOCOGOBVE %LVIEJOCAMUmAJEDELADERECHAYELDISCURSO DEUN0RESIDENTEVERDADERAMENTEREVOLUCIONARIO "La democracia deja de funcionar cuando la gente siente que el sistema está al servicio de los ricos, de los poderosos, o de algún interés específico". (Barack Obama) E n la modesta tumba de Carlos Marx en el cementerio de Highgate, en la ciudad de Londres, los huesos del creador del socialismo científico tal como lo conocemos hoy deben haber estallado entre una polvareda de células petrificadas y desvencijados ropajes sepulcrales, en el instante mismo en que la betancuriana voz del Secretario General de Acción Democrática (AD) tronaba amenazadora en la Asamblea Nacional (AN) de la República Bolivariana de Venezuela, proclamando: "Yo no soy neoliberal… ¡Y tengo obra escrita!". Sin permitir ni un instante la necesaria recuperación del aliento de la concurrencia y del mundo entero que presenciaba estupefacto por radio y televisión el desafuero del veterano parlamentario luego del Mensaje a la Nación ofrecido por el primer mandatario, Nicolás Maduro Moros, el diputado Hennry Ramos Allup (completamente de polizón en la cadena nacional presidencial) remataba su pueril perorata de tartamuda y nerviosa pero divertida egolatría con el apotegma "¡Obra escrita que muchos académicos de izquierda consultan!". Apenas cuatro días antes, el Presidente de Estados Unidos (y máximo exponente del neoliberalismo en el mundo) presentaba su saludo anual al Congreso de esa nación, en el que exponía a cabalidad la que perfectamente pudiera denominarse la "Doctrina Obama" de la impudicia y el caradurismo, apoyada en el mismo recurso al que apela el Presidente de la Asamblea Nacional de usar un esquema discursivo de izquierda que le permita lograr algún nivel de credibilidad y resonancia entre la audiencia. Atónita, la humanidad escuchó en boca del primer Presidente negro del imperio estadounidense, la grotesca arrogancia de un emperador insolente y desalmado como nunca antes ha conocido la humanidad. A las desconcertantes preguntas de tono claramente socialistoides con las que iniciaba su discurso ("¿Cómo le damos a cada uno una posibilidad justa de tener oportunidades y seguridad en esta nueva economía?¿Cómo haremos para que la tecnología juegue a nuestro favor y no en nuestra contra, especialmente cuando se trata de resolver los desafíos más urgentes como el cambio climático?¿Cómo haremos para garantizar la seguridad de Estados Unidos y liderar el mundo sin convertirnos en la policía mundial? Y por último, ¿Cómo haremos para que nuestra política refleje nuestras mejores virtudes en vez de nuestros peores defectos?") el mismo mandatario respondía sin ambages de ninguna naturaleza cosas como: "En la economía global las empresas pueden radicarse en cualquier lugar y están sujetas a una competencia más dura. Como consecuencia, los trabajadores tienen menos influencia para conseguir aumentos de sueldo. Las compañías tienen menos lealtad hacia sus comunidades. Y los ingresos y la riqueza se concentran cada vez más en las capas más altas de la sociedad. Debemos procurar que los trabajadores sean accionistas de las empresas." En franco reconocimiento del fracaso del capitalismo, Barack Obama no tiene escrúpulo alguno en afirmar que "... A una familia trabajadora se le ha hecho más difícil salir de la pobreza, se le ha hecho más difícil a los jóvenes comenzar sus carreras y más duro para los trabajadores poder jubilarse cuando lo desean." Exactamente igual a lo dicho por el comandante Hugo Chávez durante más de 15 años y por lo cual fue proscrito por el imperio hasta conducirle al deceso. Una tras otra, las consignas de inspiración eminentemente comunistas salpicaban a la incrédula audiencia que no comprendía cómo el más poderoso hombre del imperio más neoliberal de la historia se atrevía a retar al capitalismo con enunciados como "... Tenemos que hacer que la universidad sea asequible para todos los estadounidenses. Porque ningún estudiante que trabaje duro debería estar endeudado." ¿Qué habrá pasado en ese instante por la mente del expresidente de Chile Sebastián Piñera, que a tanto estudiante reprimió por muchísimo menos que eso? Con un cinismo sin precedentes en la historia, Obama invita a "... sacar el dinero de la política", pero no explica qué pasará entonces con el descomunal presupuesto armamentista del que él mismo se jacta ("... Gastamos más en nuestras fuerzas militares que las siguientes ocho naciones juntas. Nuestras tropas son las mejores fuerzas de combate de la historia del mundo") ni cómo va a hacer para sostener su política exterior injerencista sin el financiamiento cada vez más cuantioso que su Departamento de Estado hace en desestabilización de gobiernos y regímenes a lo largo y ancho del planeta a través de organismos como la NED y la Usaid, por citar solo dos de los más importantes. El farsante se desgañita en esa misma comparecencia ante el Congreso con una delirante exaltación de la guerra y del uso dispendioso de ese presupuesto militar, incluso sin autorización de los senadores y representantes, porque en definitiva su naturaleza imperialista no puede ocultarse. "... Estamos entrenando, armando y apoyando a las fuerzas que poco a poco están reclamando territorios en Irak y en Siria […] el pueblo estadounidense debería saber que con o sin la intervención del Congreso, ISIS aprenderá las mismas lecciones que los terroristas que vinieron antes que ellos. Si dudan del compromiso de Estados Unidos —o del mío— para vigilar que se haga justicia pregunten a Osama bin Laden." El rey Felipe II solía decir que "...En España nunca se pone el sol" para referirse a la extensión de su imperio, que en su mayor auge llegó a abarcar hasta los cinco continentes, expresando su poderío con dignidad y estatura pero sin la repulsiva soberbia y la insolente desfachatez del demagogo de la Casa Blanca. A través del engaño y la usurpación es como la derecha ha pretendido captar el favor del pueblo. En ello la demagogia no es un simple recurso discursivo sino un vulgar camuflaje. El presidente Maduro lo sabe y por eso lo advirtió en su mensaje al país esta semana, al atajar la previsible cantinela del diputado Ramos Allup y el desatino de toda la bancada opositora que pretende hoy asaltar las conquistas revolucionarias con malabarismos legislativos de seducción mercadotécnica, cuando denunciaba la estrategia de recomposición del discurso de la reacción en Latinoamérica (a la que le reconoce con gallardía que ha tomado un nuevo aire), en los mismos términos en que lo hizo el coman- !LBERTO!RANGUIBEL" F/ Cortesía dante Chávez, quien alertó en todo momento sobre la impostura de una oposición inmoral y sin escrúpulos que de manera calculada ofrecía el relanzamiento de las Misiones y el logro del bienestar social alcanzado en revolución como una promesa del modelo neoliberal hacia los pobres, en un claro intento de esconder tras el sofisma del lenguaje izquierdoso la perversión del capitalismo. Llamar a la paz verdadera (que no la "pax romana", como dice Ramos Allup) no es concebible sin justicia social ni invocando a los ejércitos para acabar con naciones y civilizaciones enteras que no se arrodillen a los designios de los imperios. Llamar a la paz es hacer lo que ha hecho el actual Gobierno desde el primer día, convocando al país a una auténtica cruzada en pro de la concordia y la armonía entre los venezolanos, sin intervencionismos ni guerras mediáticas o corporativas de por medio que promuevan el odio o el estallido social, y sin falsos discursos populistas que reivindiquen politiqueramente como suyos los grandes logros revolucionarios de un pueblo al que han agredido y humillado con la mayor indolencia durante tanto tiempo. Frente a la hipocresía y al oportunismo de la derecha, Maduro enrostra la verdad revolucionaria y persiste sin titubeos en la inflexibilidad del proyecto chavista. Con admirable coraje y sentido autocrítico asume el inmenso reto de las dificultades para dejar clara su persistencia en el proyecto chavista de justicia e igualdad más allá de cualquier circunstancia, enarbolando orgulloso el plan de la patria y el compromiso irreductible de su Gobierno en función de los pobres. El hijo de Chávez puede hacerlo con la frente en alto porque, tal como lo ha dicho, no usurpa el discurso de nadie. "Los revolucionarios nos caracterizamos por la objetividad, por la fuerza, el optimismo." Es la diferencia entre un modelo humanista, fundamentado en la verdad histórica de los pueblos, y la falsedad y la impostura oportunista de un neoliberalismo desvergonzado y sin pudor. @SoyAranguibel Caracas 19 Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|/PINIØN,IBRE La artillería del pensamiento Los conceptos emitidos en las páginas de opinión del Correo del Orinoco no expresan la línea editorial de este diario ni de su directiva. Su contenido es exclusiva responsabilidad de sus autoras y autores. OPINION CORREODELORINOCOGOBVE Chascarrillos de Vargas ,UEGODEL-ENSAJE0RESIDENCIAL E %LKIOSCODE%ARLE &UERADECONTROL Earle Herrera E n cuatro sesiones la nueva directiva de la Asambla Nacional (AN) ha violado igual número de veces su Reglamento Interior y de Debates. En una no hizo quórum. Mandó al aseo urbano los retratos de Simón Bolívar. Desacató una sentencia del Tribunal Supremo de Justicia (TSJ) y después reculó. Le dio un plazo de seis meses al presidente Nicolás Maduro para sacarlo del poder. En la sesión solemne del mensaje presidencial, montó su propio show. El comandante Hugo Chávez solía convertir las derrotas en victorias. La derecha es experta en lo contrario. Remember 2002. [email protected] Caracas L as circunstancias actuales le han dado rienda suelta a una de las putrefacciones del capitalismo más perversas que los economistas burgueses destacan como "normal" en la dinámica social del sistema de vida que ellos pregonan y proponen como la mejor opción: La ley de la oferta y la demanda, la cual no está diseñada para gente, sino para la jauría. En esa repugnante ideología burguesa quien comercializa un producto no le importa que el otro tenga necesidad del mismo, sino que como la oferta del mismo es poca y la demanda es mucha, impone el precio a su antojo. Precio por demás exorbitante para obtener la máxima ganancia. Eso es lo que enseña el capitalismo como una gran cosa. Lo terrible del caso es que este tipo de ladrón, incitado por esa idea, en mala hora enclavada en el pensamiento y transfigurada en ética criminal, lo asuma tranquilamente sin el mínimo pudor, propugnados, además, por intereses políticos opositores que juegan al caos. En este caso en particular, aun cuando la empresa capitalista sea cómplice y mafia principal, ese veneno se ha inoculado de tal forma que los forajidos del "bachaqueo" determinan la oferta y la demanda al acceder permanentemente por distintos medios a los productos, no para satisfacer sus necesidades, sino para revenderlos. la idea de cultivar la tierra para "salvar la Revolución y al pueblo venezolano". Esta idea no se practica de la noche a la mañana, ya que el pensamiento que deben tener y practicar los comuneros es formarse para el definitivo trabajo colectivo. Sino vencemos el individualismo, estaremos perdidos. Se trata de arraigar en cada corazón de cada comunero el amor por la colectividad, por el Estado Comunal, en consecuencia por el socialismo. A la par de esta titánica tarea, nuestro Gobierno debe mermar sustantivamente las importaciones, incrementar la producción nacional, establecer las prioridades para la inversión y redefinir las demandas de la población. En este último aspecto, debemos poner el acento en la agricultura y la salud. Como las dos máximas de este complicado año 2016. Desacelerar (sin paralizar) las grandes misiones, conllevaría a reorientar en buenas medida el presupuesto hacia la atención de estas dos sentidas (2) necesidades del pueblo venezolano. Mientras logramos a mediano plazo, la diversificación de productos, para la explotación, que sirvan de complemento al ingreso petrolero. @hugocabezas78 Caracas .OSOTROSLOSAMULATADOS $ESDEELRESUELLO%SNÞ 3ALAOELASALARIADO l presidente Nicolás Maduro acudió a la Asamblea Nacional (AN), el pasado 15 de enero, conforme a lo establecido en la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela. El Primer Mandatario subrayó el carácter democrático de la Revolución y el Gobierno Bolivariano. Muestra de ello es ver hoy una mayoría de la derecha, cuando esos mismos personajes hace 14 años dieron un golpe de Estado contra el comandante Hugo Chávez. En el plano económico enfatizó la promulgación del Decreto de Emergencia Económica, el cual ya es del conocimiento público, por lo cual no es nuestra intención detallarlo acá. La derecha esperaba que el Presidente dijera que la solución era aplicar medidas neoliberales, para salir de la crisis. De haberlo hecho, seguramente hubiese arrancado emotivos aplausos del seno de la bancada opositora. Como no fue así sencillamente, " el discurso del Presidente no varió... no trajo nada nuevo". Sin embargo, desde nuestra humilde apreciación, si leemos entre líneas el discurso del Jefe del Estado, contiene una fuerte carga moral, de apreciar en el horizonte comunal, el tema clave para salir de la crisis en medio y largo plazo. Por tanto, he de referirme brevemente a un solo aspecto: en el plano de la nueva Agricultura Productiva, subyace Gino González Esta situación, aunada a otros factores, ha implantado un mercado paralelo con un libertinaje de precios que rayan en el extremo. El que solo dispone de un sueldo para subsistir es quien más padece. Nos estamos convirtiendo en un país de comerciantes. La compra-venta es la alternativa de trabajo a la que más se recurre. Lógico, quien compra y vende, nunca pierde. "Si suben el precio, lo subo también yo". Resultados, nadie quiere trabajar por un sueldo ni mucho menos cumplir un horario. Es más, lo mejor es no trabajar, pues tengo todo el tiempo suficiente para hacer colas y acudir a cuanto Mercal y jornadas de distribución se haga. Compro, revendo a quien si tiene que trabajar por el sueldo y listo. Esto hay que frenarlo con urgencia, estamos metidos en tremendo problema. Insistir en la importancia de fracturar la cultura y los valores capitalistas, pero tampoco esperar a que exista una conciencia nacional al respecto. Aún en lo cultural no hemos logrado una plena concienciación colectiva que nos asuma en la misma querencia, pero... ¿mientras tanto qué? [email protected] El Socorro / Edo. Guárico Y a uno no sabe quién es el dirigente más reaccionario, homofóbico, racista y fascista en las filas de quienes asumen hoy la dirigencia de la derecha venezolana. El audio que nos llega desde Amazonas descarna a un Liborio Guarulla inconsecuente y traidor de nuestra población originaria. Desclasado, dirían los sociólogos. Para el gobernador Liborio Guarulla pareciera que en nuestro país no ha pasado nada durante los últimos 16 años, y a sabiendas que nuestra Constitución Bolivariana y demás leyes reivindican de manera incuestionable a esta población, vil y odiosamente marginada durante siglos. Este gobernador tramposo denigra, insulta, menosprecia y subestima a este colectivo que habita a lo largo y ancho de la patria. Ahora resulta que en la Presidencia de la Asamblea Nacional (AN) tenemos a otro que se ríe, ridiculiza y se burla del gentilicio venezolano como le da la gana. No se ha conformado con sacar de manera grosera los retratos del Libertador Simón Bolívar, del comandante Hugo Chávez y el presidente Nicolás Maduro del recinto de la AN. Echándosela de gracioso y en franca descortesía, se aprovecha de la cadena nacional en el acto de presentación del Mensaje Anual del presidente Maduro para ratificar su insolencia. Piensa él que se diferencia de los golpistas de 2002 Hugo Cabezas Juan Azócar porque aquel retrato de Bolívar no es el amulatado de hoy. A sabiendas que la motivación es la misma. El malestar, indignación e impotencia que produce este acto en nuestro pueblo es una tristísima página que jamás olvidaremos. Nos convencemos que le temen a Bolívar. Cualquiera que sea el artista que lo haya plasmado para la posteridad se convierte para ellos, pero de manera especial para este charlatán, en una excusa demagógica. Ya no tendrán argumentos ni razón para hablar de héroes ni libertadores, a menos que sean los catiritos yanquis. El señor Henry Ramos Allup se olvida y reniega del país en el cual vive. Toda nuestra población es mestiza. Nuestras raíces son los pueblos originarios, los negros africanos y los de piel blanca, sobre todo españoles. Durante siglos se ha producido un cruce genético que en cualquier momento sorprende a parejas con proles mestizas, por muy blanquitas que sean. Por lo visto, hay que tomar medidas para cuidar el Panteón Nacional de estos vulgares racistas. Allí sabemos que hay indígenas, mestizos de todo tipo, negros, blancos, amulatados, etc. En fin, ya sabemos de cuál alcurnia es este exquisito Presidente de la AN y qué piquiña o escozor le pudiera producir al rozar con una mulata que tanto hay en nuestro país. [email protected] Cumaná / Edo. Sucre 20 Opinión Libre | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento Los conceptos emitidos en las páginas de opinión del Correo del Orinoco no expresan la línea editorial de este diario ni de su directiva. Su contenido es exclusiva responsabilidad de sus autoras y autores. OPINION CORREODELORINOCOGOBVE Noticias de la Tierra de Asián Los productos de primera necesidad han desaparecido del mercado, se ha suscitado el bachaqueo y el golpismo en nuestros empresarios. El Estado venezolano ha dado un cheque en blanco a comerciantes que no han honrado los compromisos contraídos con el Gobierno al no traer las mercancías necesarias. El esquema de vida que nos plantea la derecha es el neoliberalismo, parten del presupuesto, ya viejo en la economía, de la "mano invisible del mercado", esta debe regular en la competencia y alcanzar la vida justa. Eso nunca ha podido funcionar. Esta derecha ve con ojos de pánico cómo las masas populares han conquistado derechos de los cuales no los creen merecedores. Las políticas del Gobierno apuntan a la inclusión, a la vida digna. Sin embargo en estas elecciones el bolivianismo no pudo asirse con el triunfo electoral. La masa poblacional, confundida y golpeada por los errores propios de todo modelo que está en construcción, castigó con el voto al Gobierno. El cretinismo de la derecha no se ha hecho esperar: apuntan a reformar la ley del Trabajo, y a reconsiderar el régimen de asistencia social de los ciudadanos. La mentira de la derecha tiene alas cortas. La burguesía venezolana no está en capacidad de hacer un Gobierno para apoyar a los más desfavorecidos, esto no está en su programa. La filosofía de Consecomercio y Fedecámaras es de una pobreza supina, la ley del Trabajo es para proteger los haberes de los patronos. De nuevo políticos "maroñeros" con Henry Ramos Allup y compañía están dispuestos a entregar al imperio nuestros proventos y riquezas. [email protected] Caracas de a oposición golpista venezolana ha asumido el poder parlamentario luego de haber arrasado en las elecciones. El resultado era previsible y es producto de muchos errores que es urgente que el Gobierno Nacional repare. No se hizo una planificación prospectiva que hiciera posible convertir a Venezuela en un país potencia que produjese su propia alimentación. Hay que decirlo con claridad, el Gobierno socialista ha mandado en "Estado de sitio". Los parlamentarios y políticos de la oposición son adlateres del capital internacional, por la vía de la violencia innúmeras veces han pretendido dar al traste con la democracia. La agenda de esta gente es la del manotazo. Desde que el comandante Hugo Chávez Frías asumió democráticamente el país, la oposición no ha hecho otra cosa que auspiciar la refriega. Los medios de comunicación de masas y sus cadenas internacionales nos han vendido como "un país maula". Se ha desatado una campaña internacional que nos hace aparecer como "país no confiable" para la inversión industrial. La burguesía venezolana nunca ha estado acostumbrada a asumir sus propios riesgos de producción, ha vivido parasitariamente de las arcas del Tesoro Público. Los sectores dominantes siempre estuvieron acostumbrados a subastar al país. La nueva Asamblea Nacional (AN) tiene un solo propósito, deponer al gobierno del presidente Nicolás Maduro. Estados Unidos sabe que es necesario controlar nuestro petróleo y a este respecto han jugado casi todas las cartas, el sabotaje económico ha desestabilizado nuestra economía. La guerra económica ha producido la devaluación del bolívar, el alto costo de la vida y una inflación galopante. Trazos L Iván Lira $ISLATESYODIODELABURGUESÓANelson Guzmán z(ASTACUÉNDO!LMAGROIván Oliver Rugeles H asta cuándo la Venezuela revolucionaria y bolivariana se va a calar a este señor Luis Almagro, secretario general de la Organización de los Estados Americanos (OEA), quien desde que asumió ese cargo el pasado año viene actuando como el más vergonzoso de los mandaderos de Washington que por allí han pasado, pues no ha hecho otra cosa, desde entonces, que mostrar su rostro fascista contra nuestras legítimas autoridades y cuadrarse de forma abierta y descarada en favor de quienes por 15 años han tratado por todos los medios de desestabilizarlas y derrocarlas. Sin ir más atrás, el pasado año, antes de las elecciones del 6-D tuvo el tupé de dirigirle una carta amenazante a la Presidenta del Consejo Nacional Electoral en defensa de los sectores de la oposición, como si el organismo que ella preside tuviese intenciones, no solo de suspender ese evento electoral, lo cual jamás estuvo planteado, no obstante la atroz guerra económica que habían declarado los sectores de la burguesía que tienen bajo su control el 80% y más de las cadenas productivas y de distribución de alimentos y bienes esenciales del país, cuando optaron por el masivo y grosero acaparamiento de los mismos, creando con ello una verdadera situación angustiosa para un pueblo que llegó a extremos de la mayor angustia y zozobra, sino que dejó hacerle saber su molestia porque para él, todo apuntaba a que el CNE tenía en sus planes montar un escandaloso fraude que garantizaría el triunfo de los candidatos del chavismo. Nada de eso sucedió, como el mundo ya lo sabe, pero él jamás abrió su boca para reconocer que se había equivocado. Ahora vuelve de nuevo por sus fueros y en este caso con un mayor atrevimiento al enviarle una carta al presidente Nicolás Maduro, en donde, desconociendo los muy particulares sucesos ocurridos con los candidatos a diputados del estado Amazonas, en cuyo proceso de elección se cometieron gravísimas irregularidades con la participación, inclusive, hasta del actual gobernador de esa entidad, lanza una velada amenaza con la aplicación de la Carta Interamericana, porque deja entrever que el Tribunal Supremo de Justicia (TSJ) -el cual tomó la decisión de dejar sin efecto y hasta tanto no se culminen las investigaciones sobre esas irregularidades, la postulación de los supuestos diputados que se dieron por ganadores en las pasadas elecciones- es ilegítimo. Creemos que ya es intolerable la descarada injerencia del señor Almagro en nuestros asuntos internos, la cual calificamos como muy grave al llegar a los extremos de declarar como ilegítimo al Supremo Tribunal de Justicia de nuestro país, pues maneja la certeza, así lo asegura en su carta, de que sus integrantes están allí al servicio del Gobierno. Mayor atrevimiento jamás lo habíamos visto de un Secretario General de la OEA, por lo que se impone de urgencia revisar nuestra participación en ese ente regional y optar por retirarnos de allí. ¡Ya basta! [email protected] Caracas La artillería del pensamiento 21 Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|0UBLICIDAD 22 Comunicación y Cultura | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento La propuesta tiene lugar desde el pasado fin de semana en la plaza Bolívar #READORASYCREADORESDE#ARACAS EXPONENPIEZASCONROSTROSDEL,IBERTADOR Con esta iniciativa la Asamblea de Artesanas y Artesanos de la capital venezolana se suma a la serie de acciones en desagravio por el maltrato a las figuras del Padre de la Patria y al líder de la Revolución Bolivariana T/ Luis Jesús González Cova F/ Héctor Lozano Caracas DIVERSIDAD DE DISCIPLINAS "Acabamos de regresar de la pausa navideña y por eso 5NASPERSONASPARTICIPARONENLAELABORACIØNDEESTASDOSlGURASDETAMA×ONATURAL 0ANCARTAZO Según informó al Correo del Orinoco Viviana Bello, vocera de la Asamblea de Artesanas y Artesanos de Caracas, los días viernes 22 y sábado 23 de enero realizarán un "pancartazo artesanal" en las afueras de la tienda de la Red de Arte de la plaza Bolívar. "Vamos a tener una expoventa de artesanía y pondremos un papelógrafo gigante para que la gente escriba poemas o frases en relación con El Libertador Simón Bolívar, Hugo Chávez y sobre nuestro imaginario heroico venezolano", detalló Bello. los artesanos se han sumado poco a poco luego de una convocatoria espontánea. Estamos haciendo un llamado todos los artesanos que estén en Caracas y quieran colaborar con esta colectiva. Son bienvenidos todos los que manejen el ideario de Bolívar y Chávez a esta actividad organizada con la colaboración del Centro Nacional de Artesanía que nos ofrece este espacio y nos da la oportunidad para mostrar nuestros trabajos", agradeció Viviana Bello. Hoy comienza la programación correspondiente a la feria itinerante, una iniciativa de la Asamblea de Artesanas y Artesanos de Caracas, con el apoyo de la Alcaldía de Libertador, creada con el objetivo de realizar expoventas de artesanía en las calles de la capital venezolana. Desde hoy y hasta el viernes la feria estará en el bulevar Panteón, mientras que los días 29 y 30 de enero estarán en la plaza El Venezolano de San Jacinto. Para conocer más sobre esta programación conviene conectarse con las cuentas @elarte_ sanoccs en Twitter y Asamblea de Artesanas y Artesanos de Caracas en Facebook. Las piezas de creación colectiva fueron elaboradas bajo la técnica de la muñequería de trapo tradicional y con los materiales que tenían a la mano. "Todo el mundo trabajó, fue una actividad bastante emotiva, llena de entusiasmo y de energías positivas. Cuando terminamos todos abrazábamos a los muñecos y nos tomábamos fotos con ellos. Y lo hicimos con cosas que cada quien tenía, con retazos de tela, la filigrana del uniforme del libertador es tejida, etcétera, se hizo con mucho amor. No había nada al principio y con ese poquito de algo que trajo todo el mundo salieron estos muñecos", narró Viviana Bello. L a Asamblea de Artesanas y Artesanos de Caracas convoca a todas y a todos sus colegas que hacen vida en la capital venezolana para que participen en una exposición colectiva instalada desde el sábado pasado en la tienda de la Red de Arte de la plaza Bolívar, conformada por piezas alusivas al Padre de la Patria, al comandante eterno Hugo Chávez y a la "simbología del imaginario heroico nacional" en general. En conversación con el Correo del Orinoco, una de las voceras de la Asamblea de Artesanas y Artesanos de Caracas, Viviana Bello, explicó que la muestra se suma a la serie de actividades organizadas a manera de desagravio por el trato que le dio el presidente de la Asamblea Nacional (AN) a las imágenes del comandante eterno Hugo Chávez y del Libertador Simón Bolívar. Si bien la muestra comenzó a instalarse este fin de semana, Bello aclaró que la invitación a participar permanecerá abierta hasta el final, para todas las artesanas y artesanos, pertenezcan o no a la asamblea caraqueña de creadoras y creadores. En principio la exhibición está programada hasta el próximo fin de semana. "Sin embargo existe la posibilidad de que se extienda por mucho más tiempo", apuntó. Esta muestra, agregó la vocera, abre la temporada de actividades de la Asamblea de Artesanas y Artesanos de Caracas correspondiente al año 2016. &ERIAITINERANTE DEMOSTRACIONES La colectiva comenzó con piezas elaboradas por un total de 10 artesanas y artesanos especialistas en orfebrería, alambrismo, macramé, calado en metal, repujado y tallado en cuero, así como tallado en madera, entre otras disciplinas. Bello advirtió que la exposición no tiene una intención comercial, como la mayoría de las exhibiciones realizadas en las tiendas de la Red de Arte. No obstante, cada obra o serie de piezas estará acompañada de una ficha con los datos de la artesana o artesano, con la intención de que el público interesado pueda ponerse en contacto con cualquiera de las creadoras o los creadores. ENERGÍA POSITIVA Como una antesala a esta exposición, el sábado 9 de enero se reunieron aproximadamente 40 artesanas y artesanos, quienes de manera espontánea elaboraron dos figuras a escala natural: un Simón Bolívar y otro con dos frentes o caras, por un lado el líder eterno de la Revolución Bolivariana y por el otro El Libertador, pero con una boina roja. La vocera de la Red de Artesanas y Artesanos de Caracas adelantó además que durante toda esta semana se realizarán demostraciones técnicas para que el público en general pueda acercarse y conocer un poco más sobre las complejidades y los detalles de las distintas técnicas que se emplean en el trabajo artesanal. "Como la convocatoria fue muy espontánea no tenemos completamente clara la programación. Pero hay mucha gente con voluntad y ganas de participar y muy seguramente tendremos aproximadamente dos demostraciones técnicas por la mañana y dos por la tarde", vaticinó Bello. Igualmente, apuntó la artesana, es probable que estas demostraciones se extiendan durante todo el mes de enero. Para quienes deseen visitar la exposición es conveniente tener en cuenta el horario de la tienda: de lunes a sábado de 9:00 am a 12:00 m y de 1:00 a 5:00 pm. 23 Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|#OMUNICACIØNY#ULTURA La artillería del pensamiento La agrupación musical abrió temporada 2016 en el Teatro Bolívar "ANDA-ARCIAL#ARACASPRESENTØ SUDOCUMENTAL$ÓASDEBANDA $AYERLIN"USTAMANTELAJOVENPROMESADELADIRECCIØNORQUESTAL La pieza fílmica fue dirigida por Miguel Machado y producida por La Taguara Fílmica T/ Luis Jesús González Cova F/ Héctor Rattia Caracas L a Banda Marcial Caracas inició ayer sus actividades de 2016 en el Teatro Bolívar con la presentación del mediometraje Días de banda, un documental dirigido por Miguel Machado y producido por La Taguara Fílmica en el que se comprime la historia de 150 años de esta agrupación musical y se cuenta su vinculación con la capital venezolana. Luego de la presentación del audiovisual la Banda Marcial Caracas ofreció su primer con- cierto del año bajo la batuta de Dayerlin Bustamante, una joven directora invitada de 21 años de edad, aún en proceso de formación. Bustamante, pupila del anterior director artístico de la Banda Marcial Caracas, José Miguel Guerrero, quien acaba de cumplir su ciclo en la agrupación, preparó un repertorio con algunas piezas académicas combinadas con obras populares propias de cualquier retreta caraqueña. El recital comenzó con Finlandia, un poema sinfónico escrito por el compositor Jean Sibelius y continuó con la obra Huapango, del maestro mexicano José Pablo Moncayo. La tercera de las siete piezas seleccionadas fue "Claveles de Galipán" compuesta por Francisco de Paula Aguirre. Posteriormente la Banda Marcial Caracas interpretó piezas como "De Conde a Principal", de Aldemaro Romero, "Pequeña danza y Malambo", de Alberto Ginastera, y concluyó con nuestra "Alma llanera". SE BUSCA TITULAR En conversación con el Correo del Orinoco la presidenta de la Fundación Banda Marcial Caracas, Nataly Bonnet López, explicó que las primeras presentaciones de esta nueva temporada estarán dedicadas a brindar espacios y oportunidades a las nuevas generaciones de directoras y directores del país, quienes además estarán convocadas y convocados a participar en las próximas audiciones para seleccionar al próximo director artístico titular de la agrupación musical. "La Banda Marcial Caracas abre esta temporada 2016 con un ciclo de jóvenes directores invitados, a propósito de esta etapa de transición con el comienzo de las audiciones que anunciaremos en febrero para buscar un director titular. Con esta iniciativa aprovechamos además para brindar la oportunidad de mostrar su talento a jóvenes promesas de la dirección, como Dayerlin Bustamante", confirmó Bonnet López. Para el sábado 23 de enero, a las 3:00 pm, durante un concierto que tendrá lugar en los espacios abiertos del Teatro Teresa Carreño (TTC), está prevista la participación de otro director invitado, el compositor y arreglista Samuel Amaya. Posteriormente, el domingo 31 de enero, a las 4:00 pm, en la plaza Bolívar de Caracas el batuta invitado será el experimentado Jorge Castillo, quien también ha contribuido a la formación de jóvenes talentos como Bustamante. Igualmente está previsto que le brinden la oportunidad de dirigir a músicos integrantes de la Banda Marcial Caracas, entre quienes se cuentan el contrabajista Jesús Milano y el cornista Henry Quintana. OTRO ESTRENO Bonett López aclaró que si bien este ciclo de directores invitados es una suerte de acompañamiento artístico a esta etapa de transición, no son propiamente parte de las audiciones que preparan para encontrar a un director artístico titular para la Banda Marcial Caracas. Como parte de la temporada 2016 está previsto el estreno de la ópera Zoe, bajo la dirección de su compositor, Jorge Castillo. Este evento que aún no tiene fecha definida tendrá lugar en el Teatro Municipal. Con respecto al documental Días de banda, Bonett López adelantó que estudiarán la posibilidad de difundirlo en salas comerciales y en espacios alternativos. Asimismo, la obra, dirigida por Miguel Machado, se postulará a festivales nacionales e internacionales. 24 Comunicación y Cultura | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento El próximo domingo el encuentro creativo será en La Pastora .I×ASNI×OSYJØVENESRECREARONROSTRO DE3IMØN"OLÓVARENLAPLAZA,OS-USEOS La actividad forma parte de una amplia programación de encuentros creativos junto a la comunidad organizada por la FMN T/ Luis Jesús González Cova F/ Héctor Rattia Caracas Es el segundo ataque a la obra en pocos meses N iñas, niños y jóvenes que transitaron ayer por la plaza Los Museos, en Caracas, tuvieron la oportunidad de participar, de manera gratuita, en talleres plásticos vinculados con el rostro de Simón Bolívar organizados por la Fundación Museos Nacionales. En una de las estaciones de la actividad dos facilitadores del Museo de Ciencias explicaron a las y los participantes todos los aspectos científicos relacionados con la exhumación de los restos del Libertador Simón Bolívar impulsada por el comandante eterno Hugo Chávez y la reconstrucción de su rostro a partir de su estructura ósea craneal. Por su parte, integrantes del equipo de Formación del Museo de la Estampa y del Diseño Carlos Cruz-Diez dictaron talleres de estampado sobre papel y sobre tela y las y los transeúntes que se animaron a participar se llevaron estampas realizadas con el rostro de Bolívar y con su firma. Rusia protesta por vandalismo contra monumento soviético en ciudad polaca ,ASYLOSPARTICIPANTESRECIBIERONTALLERESDEEXPRESIØNPLÉSTICA Igualmente el Museo de Bellas Artes dispuso algunas postales con el rostro de El Libertador, que fueron intervenidas de manera lúdica luego de recibir instrucciones sobre algunos principios del color y la composición. Las postales se completaron con mensajes para el Padre de la Patria. En otra estación el equipo del Museo de Arte Contemporáneo (MAC) facilitó talleres de expresión plástica a partir de la iconografía relacionada con Simón Bolívar. Este encuentro creativo que forma parte del programa Los museos toman la plaza se sumó a la serie de iniciativas en desagravio por trato del presidente de la Asamblea Na- cional, Henry Ramos Allup, a las figuras del Libertador Simón Bolívar y del comandante eterno Hugo Chávez. PRÓXIMAS JORNADAS La semana que viene encuentro creativo Los museos toman la plaza tendrá lugar el domingo 24 de enero, desde las 10:00 am, en la plaza La Pastora junto al Museo Arturo Michelena, donde además será inaugurada una exposición con piezas alusivas a Bolívar elaboradas por Arturo Michelena y por su padre Juan Antonio Michelena. El 31 de enero los museos nacionales estarán en la plaza Parque Carabobo cerca de la Galería de Arte Nacional. En septiembre del año pasado en el cementerio municipal, donde yacen los restos de más de 3 mil soldados soviéticos, fueron robadas cinco estrellas de sus tumbas TyF/ EFE Moscú R usia presentó un "enérgica protesta" al Gobierno de Varsovia por actos de vandalismo contra el Monumento de Gratitud al Ejército Rojo situado en la ciudad polaca de Szczecin, informó ayer el Ministerio de Asuntos Exteriores ruso. La Cancillería destacó que es la segunda vez en pocos meses que en esa ciudad se producen acciones de semejante naturaleza y recordó que en septiembre del año pasado en el cementerio municipal, donde yacen los restos de más de 3 mil soldados so- viéticos, fueron robadas cinco estrellas de sus tumbas. "La falta de protección de monumentos relacionados con nuestra historia demuestra la completa indiferencia de la parte polaca hacia los tratados interestatales", se afirma en el comunicado de Exteriores. Según Moscú, "la frecuencia con que se perpetran estos actos vandálicos y el hecho de que se cometan con la connivencia o, incluso, alentados directamente por las autoridades polacas permiten afirmar que se trata de una política de Estado basada en el revisionismo histórico". Rusia demandó a Polonia que los culpables de los ataques a los monumentos sean llevados ante la justicia y que se adopten las medidas pertinentes para evitar incidentes similares en el futuro. Ashraf Fayad fue acusado de promover el ateísmo Marchan en Chile a favor de poeta palestino sentenciado a muerte La actividad fue convocada por la Sociedad de Escritores, la Asociación de Pintores, la Fundación Pablo Neruda y Descentralización Poética, entre otras organizaciones relacionadas con el arte y la cultura TyF/ EFE Santiago de Chile E scritores, pintores e intelectuales chilenos manifestaron en Santiago de Chile a favor del poeta palestino Ashraf Fayad, condenado a muerte en Arabia Saudí tras ser acusado de promover el ateísmo. Las y los manifestantes, que sumaban varias decenas, llegaron el sábado hasta la Embajada de Arabia Saudí en Santiago, donde entregaron una carta demandando la libertad del poeta. Asimismo, pidieron al Gobierno de Chile, país que alberga a cerca de 300 mil palestinos, la mayor comunidad palestina fuera de Oriente Medio, que intervenga y conceda asilo político a Ashraf Fayad, cuyo único crimen "es pensar distinto", según la Fe- deración Palestina de la nación suramericana. La actividad fue convocada por la Sociedad de Escritores de Chile, la Asociación de Pintores, Pen Club Chile, Fundación Pablo Neruda, Chile Poesía y Descentralización Poética, entre otras organizaciones relacionadas con el arte y la cultura. Fayad, de 35 años, vive como refugiado en Arabia Saudí, es poeta y comisario de exposiciones y en 2008 publicó el libro Instrucciones en el interior, crítico del régimen político y religioso de ese país, 0IDIERONAL'OBIERNODELANACIØNSURAMERICANAQUELECONCEDAASILOPOLÓTICOALESCRITOR donde además grabó escenas de torturas perpetradas por la policía religiosa, según fuentes palestinas. Según las mismas, durante el juicio se le negó el derecho a la defensa y el juez nunca habló con él. Una nueva actividad en solidaridad con Ashraf Fayad tendrá lugar en Santiago el próximo miércoles, cuando poetas y músicos ofrecerán un recital en el anfiteatro de La Chascona, la casa museo de Pablo Neruda, en el barrio Bellavista de Santiago. 25 Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|$EPORTES La artillería del pensamiento El portugués anotó su tanto número 16 %L2EAL-ADRIDGOLEØAL3PORTING Ronaldo, Benzema y Bale encabezaron el ataque de los blancos en el duelo El choque se ventiló en los primeros minutos. A los ocho, un córner botado por el alemán Toni Kroos a la izquierda de Pichu Cuéllar fue rematado en el primer palo por el galés Gare- th Bale. Dos después, un centro al área de Benzema fue aprovechado, de media volea, por Cristiano Ronaldo. Y en el 12, fue el atacante francés el que, de tijera, llevó a la red un pase de Cristiano. El cuarto fue en el 18, en una acción iniciada por Isco, que encontró a Carvajal por la derecha. Su centro al área lo finalizó el portugués, quien elevó a dieciséis su cifra de goles. Tras un período de tregua llegó el quinto, un poco antes del descanso. Una buena acción individual de Isco en la media luna transportó la pelota a Benzema, quien solo ante la meta superó a Cuéllar. Fueron Jesé y James, el sustituto de Bale en la reanudación, otra declaración de intenciones de Zidane, quien tiene claras sus intenciones sin obligaciones creadas ni impuestas. Con el partido roto y Benzema ya sustituido, el Sporting encontró su premio en una gran jugada de Jony que finalizó Isma López, quien llevó el balón a la red para dejar en evidencia a la zaga blanca. Fueron los mejores minutos del equipo asturiano, despojado de la presión y beneficiado por la relajación de los jugadores madridistas. Inservible para evitar su quinta derrota seguida y una situación preocupante. La tercera plaza, que completa el podio, fue para la italiana Federica Brignone. La también esquiadora estadounidense Lindsey Vonn se cayó en la segunda manga y, por tanto no puntuó, mientras que otra de las favoritas, la sui- za Lara Gut, solo pudo ser decimonovena. Pese a todo, Gut aumenta ligeramente su ventaja al frente de la general sobre Vonn, pero pierde el liderato en la de gigante que pasa a manos de la austríaca Eva-Maria Brem. T/ Redacción CO-EFE F/ EFE Caracas E Fútbol inglés %L-ANCHESTER VENCIØ AL,IVERPOOL T/ Redacción CO F/ EFE Caracas E l Manchester United logró un triunfo vital en el clásico frente al Liverpool en Anfield con un cerrado marcador de (0-1), en partido de la vigésima segunda jornada de la Premier League que decantaron a favor del equipo de Louis van Gaal el meta español David de Gea y el artillero Wayne Rooney. El portero español David De Gea evitó que el equipo que dirige el alemán Jurgen Klopp se quedara con los puntos, sobre todo en ocasiones de Emre Can y Roberto Firmino. Y, como casi siempre últimamente, el United se encomendó a Rooney, quien en una de las escasas opciones de su equipo aprovechó un rechace del larguero, tras remate de cabeza de Marouane Fellaini, para batir al portero belga Simón Mignolet a los 78 minutos de partido. Ese tanto supone además un nuevo récord, ya que Rooney logró su gol 176 con los "reds", con lo que se convierte en el máximo goleador con un solo club en la Premier, al superar al francés Thierry Henry, quien logró 175 con el Arsenal. El tercero es Alan Shearer, con el Newcastle (148). Con esta victoria el Manchester United se sitúa quinto, a dos puntos del cuarto, el Tottenham, en tanto que el Liverpool queda noveno, a seis de los "reds". l Real Madrid aprovechó las penurias de un adversario en estado de depresión, el Sporting, y la motivación extra que impulsó el cambio en su banquillo para prolongar su idilio, dar un paso más al frente y alimentar las cifras y el rendimiento de su terna atacante: Cristiano Ronaldo, Karim Benzema y Gareth Bale, para lograr una goleada 5-1 en la jornada dominical. En plena euforia, el Madrid atravesó la primera jornada de la segunda vuelta con una nueva goleada. Otra tarde plácida para afianzar el trayecto por recorrer del técnico galo Zinedine Zidane. Las sensaciones que genera el cuadro blanco invitan al optimismo. El compromiso de los jugadores, el trabajo, e incluso el acierto. Advierte hambre el Real Madrid. No obstante, no fue el Sporting un equipo para calibrar el estado y la evolución del cuadro blanco. Primero, por su situación. En pleno declive, desalen- tado, víctima de sus últimos resultados y angustiado por su ubicación en los sótanos de la tabla. En segundo lugar, porque apenas tuvo tiempo de asimilar su presencia en el recinto blanco. A los 10 minutos ya tenía tres goles en contra. Una misión imposible y toda una eternidad aún por jugar. La nueva lesión en el sóleo de la pierna derecha de Bale fue el contratiempo del partido. Disfrutaba el galés de su mejor momento de blanco, pero poco antes del intermedio se tumbó en el suelo lesionado. Bale abandonó el césped después de haber engrosado sus números. Contemplará el período de baja con 13 goles en su mochila. Tres menos que Cristiano Ronaldo y Karim Benzema. El francés también abandonó el campo de forma prematura. Fue en la segunda parte, dañado en el tobillo derecho por un golpe propinado de forma fortuita por su compañero James. EL JUEGO Esquí nórdico Noruega ganó el Mundial de Vuelo por equipos T/ Redacción CO-EFE F/ EFE Caracas L os noruegos Anders Fannemel, Johann Andre Forfang, Daniel Andre Tande y Kenneth Gangnes lograron ayer para su país en la estación austríaca de Kulm la victoria en la prueba por equipos del Mundial de Vuelo de saltos de esquí nórdico. Noruega, cuyos cuatro saltadores superaron los 200 metros en los ocho saltos realizados, se impuso por tercera vez en el Mundial de Vuelo, esta vez con 1.467,7 puntos totales y por delante de Alemania (1.357,3) y Austria (1.310,4). El equipo esloveno, que capitanea Peter Prevc, ganador el pasado sábado de la prueba individual y líder de la general en la Copa del Mundo, culminó en el cuarto puesto con 1.272,7 puntos. Él firmó los dos mejores saltos del concurso: 228 y 238 metros. POR LAS DAMAS La alemana Viktoria Rebensburg se impuso en el gigante de Flachau, Austria, gracias a su excelente segunda manga en la que arriesgó, en una pista muy degradada, y doblegó a la eslovena Ana Drev, quien fue la sorpresa de la primera bajada, por casi un segundo. 26 Deportes | Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE La artillería del pensamiento Más de 150 canchas serán reparadas este año Usarán las 20 mil canchas existentes #ICLOVÓACELEBRØSUEDICIØNEN#ARACAS COV apuesta a la masificación del volibol desde las escuelas En la capital se iniciaron los Juegos Inter-Polideportivos T/ Jhondeni Jaramillo C. F/ José Luis Díaz Caracas T/ Redacción CO F/ Archivo CO Caracas A yer se realizó la edición número 189 del Plan Caracas Rueda Libre o Ciclovía en espacios recuperados por el Gobierno Bolivariano y la Alcaldía del Municipio Bolivariano Libertador de Caracas para la recreación y el sano esparcimiento de los ciudadanos. La ciclovía, que se extiende en cuatro estaciones o circuitos (Plaza Venezuela, Plaza Las Tres Gracias, Parque los Caobos y la avenida el Cuartel de Catia) actualmente es utilizada por miles de caraqueñas y caraqueños, quienes religiosamente acuden todos los domingos a hacer actividad física y recreación. "Estamos orgullosos de poder celebrar esta edición de la ciclovía, que se ha convertido en un espacio para el sano entretenimiento de los capitalinos. Estamos esperando otra flota de material deportivo para seguir mejorando nuestro servicio público", declaró al Correo del Orinoco, Carlos Díaz, presidente de Instituto Municipal de Deporte y Recreación del Municipio Bolivariano Libertador de Caracas (Imdere). El Plan Caracas Rueda Libre se realiza todos los domingos de 7:00 am hasta las 3:00 pm. En esta actividad los ciudadanos reciben sin costo alguno chequeo médico; solo con su cédula se pueden montar en una bicicleta y además tienen la hidratación garantizada, e incluso el consumo de frutas como patilla y naranja. "Recordemos que este plan se creó con la finalidad de que los ciudadanos se bajaran de los vehículos y se unieran a la actividad física y la recreación. Creo que ya hemos cumplido con nuestro objetivo, porque las mismas personas desde tempranas horas ya están en el sitio esperando a que se inicie la faena", acotó Díaz. Durante las jornadas dominicales, miles de personas se acercan a estos espacios para hacer sus ejercicios o practicar algunos deportes. Muchos van con sus familias e incluso sus mascotas, otros van en patineta y patines, mientras que hay quienes usan sus propias bicicletas y disfrutan de un día diferente. "Yo suelo venir todos los domingos. Aprovecho estos espacios para hacer un poco de ejercicio y ganar un poco más de salud. Creo que hay muchas cosas que mejorar, pero supongo que con el tiempo se arreglarán", expresó María Osorio, participante en la jornada. Otra de las actividades solicitadas es la bailoterapia, en la que jóvenes y adultos se juntan para hacer ejercicios al ritmo de la música. "L a masificación del deporte debe generarse en las escuelas a partir de la creación de canchas en los recintos educativos de todo el país, que es una de las políticas ya anunciadas por el Ministerio del Poder Popular para la Juventud y el Deporte". Así lo anunció el presidente del Comité Olímpico Venezolano (COV), Eduardo Álvarez, quien refirió que hay canchas de volibol en más de 20 mil unidades educativas de todo el país, lo que, a su juicio, representa "una herramienta extraordinaria" para promover la práctica de esta disciplina. "Este es un deporte que apasiona. Hay canchas de volibol en más de 20 mil escuelas de Venezuela, por eso creo que es una herramienta extraordinaria si queremos nosotros masificar debería ser desde la escuela", expresó Álvarez. EL SISTEMA (ABITANTESCAPITALINOSREALIZANTODOTIPODEACTIVIDADESENLACICLOVÓA LOS JUEGOS El pasado sábado en horas de la tarde se iniciaron los primeros juegos InterPolideportivos de Caracas, en los que las y los deportistas de las 22 parroquias que integran la capital de la República participarán en 11 disciplinas deportivas, en la búsqueda de la supremacía de la región. En estas actividades deportivas estarán compitiendo más de 10 mil jóvenes con edades comprendidas entre los 8 y los 15 años, con la misión de mostrar sus avances en los deportes. "Este año lo hemos declarado como el año de la masificación. Estoy seguro de que con estos juegos vamos a mantener activos y en constante competencia a nuestros atletas y esto los ayudará a mejorar su nivel competitivo", explicó Díaz. Agregó que con estos juegos se estará honrando la memoria del líder Eliécer Otaiza, quien fue el creador de muchos de los polideportivos que hoy existen en Caracas y del Plan Caracas Rueda Libre. LAS CANCHAS La máxima autoridad del deporte y la recreación del municipio explicó que la Alcaldía de Caracas activará en los próximos días un plan para recuperar más de 150 canchas en las 22 parroquias de la región capital, con lo que esperan poder ir sumando espacios de paz, salud y recreación. Este plan se hará de manera conjunta con el Ministerio del Poder Popular para la Juventud y el Deporte, el Gobierno del Distrito Capital y la Alcaldía de Caracas. "Somos un solo gobierno y juntos vamos a trabajar por el bienestar de nuestros deportistas y sobre todo el de nuestra comunidad", aseveró Carlos Díaz. Álvarez también se refirió al sistema de campeonatos nacionales y consideró que este debe ser cambiado a un sistema de ligas para brindar más oportunidades a las y los atletas criollos, a fin de que mejoren su desempeño. "La propuesta que hemos revisado con algunas federaciones es cambiar el sistema competitivo nacional, en vez de campeonatos nacionales debemos trabajar con un sistema de ligas en las categorías menores y juveniles para que un jugador no realice solo cuatro partidos en un campeonato nacional, sino que pueda realizar en el año 40 o 50 juegos en una liga y que dicha liga pueda ser observada por los técnicos de las selecciones nacionales para visualizar el desarrollo de los atletas venezolanos", apuntó Álvarez. La máxima autoridad del olimpismo en la nación comentó acerca de la creación de la Liga Venezolana de Volibol de Playa, una nueva competencia prevista para este año, y la calificó como un gran paso de la federación de esta disciplina. %DUARDOLVAREZPRESIDENTE DEL#OMITÏ/LÓMPICO6ENEZOLANO Nº 2.268 s,UNESDE%NERODE|$EPORTES La artillería del pensamiento 27 El "Samurái" sumó 137 puntos para ganar !LEX#ABRERAESEL-ÉS6ALIOSODELA,6"0 Félix Pérez se quedó con el segundo lugar en la votación 4EAM!ZIMUTCELEBRAENELPODIO Culminaron en el puesto número 30 4EAM!ZIMUTBRILLØ ENELRALLY$AKAR T/ Redacción CO F/ Cortesía Caracas E l Team Azimut brilló en su tercera participación en el Rally Dakar. El Toyota prototipo 357 conducida por los criollos Nunzio Coffaro y su copiloto Daniel Meneses culminó la última etapa desde San Juan a Villa Carlos Paz, hasta la ciudad de Rosario, donde los esperaba el pódium al que solo pocos pueden llegar. Para llegar a la localidad de Rosario, Argentina, tuvieron que disputar una dura travesía de 13 etapas y más de 9 mil kilómetros transitados entre Argentina y Bolivia. Finalmente los criollos terminaron en la posición número 30 de la clasificación general y necesitaron un total de 61 horas para completar el famoso rally, en el cual no sufrieron ninguna penalización. "Culminar un tercer Dakar es un gran logro, nuestras expectativas quizá iban en poder ir mucho más allá, pero pasar de nuevo por ese pódium en Rosario y sentir el apoyo de la gente nos llenó de satisfacción", comentó Coffaro, una vez culminada la prueba, a su departamento de prensa. Cabe destacar que las últimas etapas del rally fueron muy complicadas para Coffaro y Meneses por las fallas mecánicas presentadas por el vehículo debido a las grandes exigencias de las rutas. En algún momento del rally llegaron a estar muy cerca de los primeros 20 pero, paulatinamente, fueron perdiendo posiciones. Coffaro agradeció el esfuerzo de todo su equipo de trabajo que le permitió llegar a la meta. que uno llegue a otro país y sea tratado así. Mi poder se lo debo a que me alimento bien y suelo trabajar mucho, es tanto el trabajo que en mi finca tengo máquinas para hacer ejercicio y parezco un fisicoculturista", sostuvo Cabrera. T/ Redacción CO F/ Archivo CO Caracas E l único triple coronado del beisbol venezolano sacó nuevamente la casta para convertirse una vez más en figura de Tiburones de La Guaira y cargar por tercera vez en su carrera, de 19 campañas en la Liga Venezolana de Beisbol Profesional (LVBP), con el Premio "Vitico Davalillo", el cual se le otorga al Jugador Más Valioso del Año. Cabrera se hizo acreedor del galardón más preciado para los peloteros de cualquier liga, tras superar en las votaciones a los cubanos Félix Pérez, de los Leones del Caracas, y Rangel Ravelo, de Cardelanes de Lara. "Estoy contento por volver a ganar este importante premio. Creo que todos los peloteros queremos ganarlo y para ello nos preparamos. Siempre he sido un batallador y lo he demostrado en todos los terrenos en los que he jugado en mi carrera", declaró Cabrera a las cámaras de Meridiano Televisión. EL RENDIMIENTO !LEX#ABRERAJUGADORDELOS4IBURONESDE,A'UAIRA El bateador derecho de más poder en la historia de la pelota criolla sumó 137 puntos para apuntarse el título, mientras que Pérez culminó con 126 y Ravelo con 109. Tras ganarle la batalla a la Liga Mexicana de Beisbol, que lo expulsó de por vida por supuesto consumo de sustancias prohibidas, vuelve a la pelota criolla dejando constancia de su calidad de pelotero íntegro y profesional. Ya en la temporada 2013-14, cuando por segunda vez en su carrera cargaba con el galardón de Más Valioso, se había adueñado del récord de cuadrangulares para una temporada con 21 estacazos, y en esta quiso más: se quedó con la marca histórica de vuelacercas, que ahora es de 135, y sigue contando. "Solo quería limpiar mi nombre, porque es muy feo La octava semana de campeonato fue su semana explosiva, dejó con el bate un astronómico promedio de .450, tras despachar nueve imparables que incluyeron par de dobles y tres batazos de circuito completo, además de conducir hasta el plato a 10 compañeros. En esa ocasión fue electo Jugador de la Semana por octava vez en amplia carrera. "El Samurái", como es conocido en el mundo de la pelota rentada, fue una vez más líder de cuadrangulares con 11 cañonazos y de carreras remolcadas, con 39, además de tercero en OBP con .433. Esta es la segunda vez que Alex Cabrera obtiene el premio vistiendo la camiseta del conjunto litoralense, equipo para el que juega desde hace siete campañas. La primera vez fue con Pastora de Los Llanos, en la temporada 97-98. La décima etapa se la apuntó Jackson Rodríguez Chavarría ganó la Vuelta al Táchira T/ Redacción CO F/ Cortesía Caracas E l pedalista perteneciente al club Nestlé de Costa Rica Jopher Chavarría se coronó campeón de la edición 51 de la Vuelta al Táchira en Bicicleta al acumular un tiempo general de competencia de 35 horas 34 minutos 19 segundos, y fue escoltado en el cuadro de honor por el corredor de Amo Táchira Concafé Jorge Abreu, a 29 segundos en la segunda posición, y en el tercer lugar por el representante del Kino Táchira Yosvagns Rojas, quien quedó a 46 segundos. Yeison Delgado, compañero de equipo del subcampeón de la justa ciclística, fue quien ocupó la cuarta plaza a 56 segundos, y Jhonathan Camargo de JHS Grupo, fue el quinto con un retraso de un minuto 11 segundos. "A mi patria, este triunfo va para mi país; puse mi nombre en la historia de la Vuelta al Táchira, esto me parece espectacular, toda la gente de Centroamérica, el pueblo de Venezuela, me ha tratado súper bien, es un país de una calidad espectacular, no puedo creerlo, es impresionante, no tengo palabras para expresar todo los sentimientos que tengo; me gusta aprender, vivo del ciclismo y bueno hoy me pongo en la historia de la Vuelta al Táchira", dijo Chavarría al terminar la competencia. Con este cetro del centroamericano se rompe el velo que existía en la vuelta gigante de América, desde el año 1996, cuando Raúl Gómez, corredor extranjero, ganara esta competición integrando un equipo foraneo, ya que han sido varios los neogranadinos que han salido campeones pero defendiendo los colores de equipos venezolanos. Además de ser %LCOSTARRICENSE9OSER#HAVARRÓASEADJUDICØLA6UELTAAL4ÉCHIRA la segunda vez que la Vuelta al Táchira se va a Centroamérica, pues en 1986 Eduardo Alonso, de Cuba se coronó campeón de esta justa deportiva de enero. LOS PREMIOS En cuanto a las otras modalidades, el pedalista nativo de Guasdualito Yorman Fuentes del club Fundata Sport Táchira se adueñó de los esprint al acumular un total de 34 puntos. Por su parte, José García, del Gobierno de Yaracuy, se tituló campeón de la montaña al sumar 24 uni- dades, y el nativo de San Antonio del Táchira, Jorge Abreu, es el campeón de la modalidad por puntos del giro andino 2016. La décima etapa de esta competencia, avalada por la Federación Venezolana de Ciclismo (FVC) y la Unión Ciclista Internacional (UCI), la ganó el ciclista Jackson Rodríguez, de la Gobernación de Yaracuy, con un tiempo de tres horas, 57 minutos y 42 segundos escoltado por Juan Ruiz, de la Lotería del Táchira, y Yosvangs Rojas, de Kino Táchira. correoorinoco | @correoorinoco Lunes 18 de Enero de 2016 | Nº 2.268 | Año 7 | Caracas | www.correodelorinoco.gob.ve Rubén Limardo asegura estar en buena forma física Espada criolla apunta al podio en Río 2016 El equipo masculino quiere hacer historia en la cita amazónica T/ Jhondeni Jaramillo C. F/ José Avelino Rodrigues Caracas E l equipo venezolano de esgrima que logró la hazaña de conquistar la medalla de oro en los pasados Juegos Panamericanos de Toronto 2015 está listo para buscar un sitial en el podio en los Juegos Olímpicos de Río 2016. "Queremos hacer historia en la esgrima venezolana. Estoy seguro de que estos muchachos tienen el suficiente talento como para poder brillar en los Juegos Olímpicos. Hemos estado trabajando muy duro en los últimos años y estamos alcanzando los éxitos y pienso que aún podemos lograr mucho más", aseveró desde Polonia, Ruperto Gascon, entrenador de la selección nacional. La clasificación de las y los esgrimistas venezolanos se dará en abril, cuando la Federación Internacional de Esgrima (FIE) publique los listados de los deportistas y equipos que cumplieron con los requisitos exigidos para estar presentes en la justa deportiva internacional. "Todo el país tiene la mirada puesta en este equipo. Debo decir que está ubicado entre los cuatro mejores del mundo y eso es importante. Es una escuadra compacta y con mucho talento, creo que podrán hacer un gran trabajo porque se lo han propuesto y vienen trabajando en ello", agregó Eduardo Álvarez, presidente del Comité Olímpico Venezolano (COV). EL CAMPEÓN Hasta los momentos Rubén Limardo, quien fue el campeón de la edición de Londres 2012, ocupa el cuarto lugar del ranking internacional y sigue trabajando con la mirada puesta en ocupar nuevamente el primer lugar de esta disciplina. El bolivarense asegura que ha superado las molestias físicas que lo venían aquejando desde hace algún tiempo y que está listo para volver a saltar a lo más alto del podio de los juegos olímpicos. El cuarteto Silvio Fernández Rubén Limardo Francisco Limardo Kelvin Cañas "Estoy tranquilo porque cada vez me siento mejor. He trabajado muy duro y en cada competencia voy sumando puntos para volver a ocupar el primer lugar que es hacia donde estamos apuntando nuevamente", declaró Limardo. Acotó el esgrimista que después de los Juegos Olímpicos, entre sus principales metas destaca ganar el campeonato Mundial de la disciplina de 2017. "Yo lo quiero todo en la esgrima. Ya fui campeón olímpico y quiero defender muy bien mi título de Londres, en Río y para ello me he estado preparando muy duro. Pero también tengo en mente ser campeón mundial, creo que es lo que me falta para tener una carrera llena de éxitos", manifestó Limardo. El doble medallista de oro Panamericano enfatizó que su éxito se lo debe a su entrenador Ruperto Gascón, quien siempre está innovando en técnicas de trabajo y esto le permite ir un paso adelante ante sus rivales. "Parece increíble pero nosotros vamos trabajando de manera adelantada. Cuando los demás llegan a un punto, ya nosotros tenemos una respuesta a ese punto y por ello es que estamos en la cima en estos momentos. Necesitamos seguir trabajando cada vez más fuertes para poder mantenernos donde estamos", puntualizó Limardo. Los entrenamientos del campeón olímpico los hace en Polonia, donde ya hay un grupo de criollos e incluso de latinoamericanos. "Nosotros queremos potenciar el trabajo de la espada en el continente. Empezamos puros venezolanos y ya tenemos a varios latinos entrenando y que apuntan a conseguir importantes éxitos en sus carreras. No nos vamos a guardar los trabajos para nosotros, lo que queremos es que todos puedan acceder y mejorar sus condiciones físicas y sobre todo su técnica", explicó Limardo. EL EQUIPO El equipo dorado de los Panamericanos está integrado por Rubén Limardo, por su capitán Silvio Fernández, quien cumple con sus entrenamientos en Suiza; Francisco Limardo y Kelvin Cañas, que también trabaja en Polonia, este último se apuntó la medalla de bronce en el campeonato élite que se celebró en Dubai, Emiratos Árabes Unidos. El equipo inició este año en la novena posición y está muy cerca de lograr la clasificación olímpica. Fernández es el más experimentado del grupo y un potencial campeón en cualquier momento, si logra mantenerse sano, pero decidió abandonar las competencias en individual para dedicarse a las de por equipo. "La meta es clasificar y luego ganar. Decidí guardar las energías para las competencias por equipo, cuando competía en ambas siempre terminaba mal por el desgaste físico, así que ahora vamos a darlo todo por conseguir la medalla de los Juegos Olímpicos de Río 2016", aseveró Fernández. | es | escorpius | http://esdocs.com/doc/957190/descargar-pdf---correo-del-orinoco | a5f4b4de-2f57-425f-a6ca-345266b0e1ba |
Familiares de personas desaparecidas exigen al Congreso de Jalisco aprobar sin cambios Ley de declaración de ausencia
Este lunes 23 de noviembre se presentó en el Congreso de Jalisco, el proyecto de Ley de Declaración Especial de Ausencia para Personas Desaparecidas en Jalisco que fue elaborado en mesas técnicas con familias de víctimas, activistas y diputados de la Comisión de Derechos Humanos y Pueblos Originarios.
El acuerdo al que se llegó, ante la Junta de Coordinación Política, es que esta Ley se presentará a pleno en la próxima sesión; las modificaciones más importantes son que: la declaración de ausencia podría tramitarse aunque no haya un denuncia por desaparición; se reduce de tres meses a 30 días, el plazo para poder presentar esta declaración y serán gratuitos tanto los edictos y como todos los trámites legales que se necesiten durante este proceso de civil.
Cuando una persona es desaparecida, no sólo deja una huella insustituible en su familia sino también una serie de temas legales, principalmente económicos, que a la larga hacen más pesadas las labores de búsqueda, pues la vida tiene que dividirse entre hallar a quienes privaron de su libertad y cubrir las necesidade económicas que se multiplican por la ausencia y las deudas acumuladas.
Por ello, familiares de los colectivos de búsqueda Por Amor A Ellxs, Entre Cielo y Tierra, Familias Unidas por Nuestros Desaparecidos Jalisco, así comoel Comité de América Latina y el Caribe para la Defensa de los Derechos de la Mujer (CLADEM), el Centro de Justicia para la Paz y el Desarrollo (CEPAD) y el Centro Universitario por la Dignidad y la Justicia «Francisco Suárez» del ITESO, impulsaron la creación de la Ley de Declaración Especial de Ausencia para Personas Desaparecidas en Jalisco, la cual supone un nuevo enfoque a los principios de declaración de ausencia y presunción de muerte contenidos en el Código Civil para el Estado de Jalisco.
Para empezar se trata de una legislación especial que busca responder a la grave crisis de desapariciones que persiste en el estado y que, al 23 de noviembre, tiene a más de 11 mil 300 personas desaparecidas.
Esto supone ir más allá de lo que el Código Civil para el Estado de Jalisco en su Titulo Segundo de «De los ausentes e ignorados» señala, pues en esta legislación, la ausencia se vincula más a los procesos migratorios de las personas que a la comisión de un delito como es la desaparición.
Entre los puntos más destacados de este proyecto están:
1) La declaración de ausencia se podrá realizar aunque no exista una denuncia por desaparición ante la Fiscalía del Estado de Jalisco.
2) La reducción de tres meses a 30 días en los tiempos legales para poder solicitar la declaración de ausencia.
3) La gratuidad de todos los trámites que estén implicados en este proceso de juicio civil; principalmente, en el pago de los edictos que un juez civil solicita publicar en medios de difusión masiva para probar que, en efecto, la persona está ausente.
4) El pago por seis meses posterior a la desaparición en el caso de aquellas personas que se estuvieran desempeñando como funcionarios públicos al momento de ser víctimas de este delito.
Esta Ley que, en el estado tiene dos años de retraso, busca ofrecer en el ámbito local un marco normativo para que entre los familiares de las personas desaparecidas, a través de un proceso civil, puedan nombrar a una persona para que ésta -conforme a derecho- pueda ejercer potestad sobre los bienes de las personas desaparecidas en tanto ésta es localizada; así mismo establece criterios para que toda aquella deuda o crédito de la persona desaparecidas pueda suspender sus efectos bajo el principio de que no hay una negativa al pago, sino una ausencia que imposibilita hacerlo.
Esto último ayudaría a que las familias de las y los desaparecidos no pierdan, por ejemplo, sus viviendas por los créditos inmobiliarios y no puedan ser embargadas por ninguna deuda que se haya quedado sin pagar tras la desaparición del ser querido.
Esta Ley Especial también busca generar parámetros de protección en cuanto a la patria potestad de la persona desaparecida como de los derechos, bienes de las y los hijos menores de edad, si los hubiera.
El proyecto de Ley presentado por las y los familiares de los desaparecidos en Jalisco supone, incluso, ir más allá de lo que marca la Ley Federal Especial de Declaración de Ausencia para Personas Desaparecidas, legislación que señala que la Declaración Especial de Ausencia sólo «podrá solicitarse a partir de los tres meses de que se haya hecho la Denuncia de desaparición o la presentación de queja ante la Comisión Nacional de los Derechos Humanos». En Jalisco, el plazo serían 30 días y no se requiere ni denuncia ni queja ante organismos de derechos humanos.
En el Artículo 21 de la Ley Federal Especial se establece que una de las medidas principales de la Declaración Especial de Ausencia son:
* Proteger el patrimonio de la Persona Desaparecida, incluyendo los bienes adquiridos a crédito y cuyos plazos de amortización se encuentren vigentes, así como de los bienes sujetos a hipoteca.
* Fijar la forma y plazos para que los Familiares u otras personas legitimadas por ley, pueden acceder, previo control judicial, al patrimonio de la Persona Desaparecida.
* Permitir que las personas beneficiarias de un régimen de seguridad social derivado de una relación de trabajo de la Persona Desaparecida continúen gozando de todos los derechos y beneficios aplicables a este régimen.
* Suspender de forma provisional los actos judiciales, mercantiles, civiles o administrativos en contra de los derechos o bienes de la Persona Desaparecida;
* Declarar la inexigibilidad o la suspensión temporal de obligaciones o responsabilidades que la Persona Desaparecida tenía a su cargo, incluyendo aquellas derivadas de la adquisición de bienes a crédito y cuyos plazos de amortización se encuentren vigentes.
Cada uno de estos elementos se mantienen en el proyecto de Ley local, así como los el respeto de los derechos laborales de las personas desaparecidas, marcados en el Artículo 26, tales como: * Mantener en situación de permiso sin goce de sueldo, pues ante el supuesto de que la víctima fuera localizada con vida, el patrón deberá reinstalarlo en el puesto que ocupaba en su centro de trabajo antes de la desapareció.
* Si la persona fuese localizada con si es localizada con vida, recuperará su posición, escalafón y derechos de antigüedad de conformidad con la legislación aplicable;
* A las personas beneficiarias en materia de seguridad social, se les reconocerán y conservarán los derechos y beneficios que establece el orden jurídico aplicable
* Se suspenderán los pagos con motivo del crédito para la adquisición de viviendas (por ejemplo, créditos INFONAVIT).
En este punto, en Jalisco existirá una diferencia para las y los servidores públicos, pues se pide que para éstos un pago de seis meses posteriores a su desaparición; sin embargo, aquí se pidieron revisar las condiciones económicas del estado para saber si esto puede es posible.
La o el desaparecido: el pricipal sostén de la economía familiar.
La aprobación de esta Ley para las familias de las y los desaparecidos es relevante porque implica también un reconocimiento a la vulneración de sus derechos sociales y económicos tras la desaparición de su familiar, el cual -en una buena parte de los casos- era el principal sostén económico de la familia.
De ahí la relevancia de contar con una Ley Especial en la materia, pues las familias de Jalisco también manifiestan una situación similar a las de sus pares de Veracruz.
Sobre las Leyes pendientes: La Ley Estatal de Desaparición de Personas y la Ley Estatal de Víctimas, ambas pasarán a una revisión con las familias mediante mesas técnicas, razón por la cual su aprobación se daría hasta el próximo año; así lo puntualizó la diputada Érika Pérez García, quien integra la subcomisión para el paquete de tres leyes en materia de desaparición que el gobernador, Enrique Alfaro, mandó al Congreso de Jalisco en octubre de 2019.
En la presentación de este proyecto de Ley, las familias y colectivos de búsqueda estuvieron acompañadas por Guillermo Fernández-Maldonado Castro, representante en México de la Oficina del Alto Comisionado de las Naciones Unidas para los Derechos Humanos, quien respaldó el proyecto y se reunió con las familias para conocer, desde su perspectiva, cuáles son las principales demandas que tienen respecto del actuar de la Fiscalía del Estado de Jalisco y cuáles son los derechos humanos que más consideran que les son vulnerados; sobre estas se comprometió a ejercer presión con las autoridades para que no tengan que revivir este tipo de acciones violatorias a sus derechos. | es | escorpius | https://www.zonadocs.mx/2020/11/23/familiares-de-personas-desaparecidas-exigen-al-congreso-de-jalisco-aprobar-sin-cambios-ley-de-declaracion-de-ausencia/ | 68c1b036-e47f-4f47-8ec3-03e4cfe3ab9e |
Cinco años después de Ayotzinapa, los estudiantes en Jalisco siguen desapareciendo
El 26 de septiembre de 2019 se cumplen 5 años de la desaparición forzada de los 43 estudiantes de la Escuela Normal Rural "Raúl Isidro Burgos" de Ayotzinapa, quienes la noche del 26 de septiembre y la madrugada del 27, fueron atacados por policías municipales de Iguala y Cocula, Guerrero; los cuales en colusión con organizaciones criminales dispararon contra los camiones en los que viajaban, tras haber concluido en el municipio de Iguala una acción de boteo y recabación de fondos para asistir a la Marcha Conmemorativa del 2 de octubre.
Ese día, seis personas fueron asesinadas —tres de ellos estudiantes—, 40 resultaron heridas y 43 estudiantes fueron desaparecidos forzadamente.
Muchas fueron las promesas gubernamentales no sólo de búsqueda y justicia para los 43, sino también para todos aquellos estudiantes que, al igual que los normalistas, habían desaparecido. Se prometió tomar las medidas necesarias para impedir futuras desapariciones; sin embargo, esto no sucedió.
En ZonaDocs nos preguntamos qué ha pasado todos aquellos estudiantes que desaparecieron antes y después del 26 de septiembre de 2014, fecha en que de manera forzada desaparecieron a los 43 normalistas de Ayotzinapa.
Foto portada: Oliver Uribe/@olsuribe10
Jalisco, tierra donde se desaparece a los estudiantes
Conforme a los datos oficiales del Sistema de Información sobre Víctimas de Desaparición (SISOVID) del Gobierno de Jalisco, hasta el 31 de agosto de 2019, existen en la entidad 7 mil 933 personas desaparecidas, aunque para la autoridad sólo 1,892 están realmente desaparecidas; el resto, 6 mil 041 simplemente son personas no localizadas.
En múltiples solicitudes de información que el equipo de ZonaDocs ha realizado a la Unidad de Transparencia de la Fiscalía General de Jalisco, el número de personas desaparecidas es de 8 mil 865; lo que significa que el SISOVID: desapareció de sus registros a 932 personas.
En ambos casos, el 41 por ciento del total de víctimas de desaparición son jóvenes entre los 14 y los 29 años; de éstos el 84 por ciento son hombres y el 16, mujeres.
De acuerdo al Instituto de Información Estadística e Informática (IIEI) de Jalisco, el 60 por ciento de los jóvenes entre 14 y 29 añossólo cuentan con educación primaria o secundaria, y un 32.8 por ciento ha alcanzado la educación media superior y superior. En cuanto al empleo y trabajo, 57 por ciento de ellos son económicamente activos.
Sin embargo, ni el SISOVID ni los datos que ha ofrecido la Unidad de Transparencia la Fiscalía General ofrecen un desglose de las actividades que estaban realizando, al momento de su desaparición, los 3 mil 303 jóvenes que no han regresado a casa.
Ya el año 2013, el Centro de Justicia para la Paz y el Desarrollo (CEPAD) hacía referencia a que el 35 por ciento de todas las personas desaparecidas en Jalisco, en aquel año, eran estudiantes, seguidos de empleados o trabajadores con un 16 por ciento.
En el mismo Informe se señala que el 88 por ciento de los estudiantes desaparecidos tenían menos de 17 años y de éstos, el 60 por ciento fueron mujeres, concluyendo que el perfil del desaparecido en Jalisco era el de: un estudiante menor de 17 años que vive en la Zona Metropolitana de Guadalajara.
A seis años, la tendencia parece que no ha cambiado en cuanto al perfil del desaparecido en Jalisco, pero sí en razón al número de víctimas de desaparición, ya que se pasó de 770 jóvenes desaparecidos, en 2013, a 3 mil 303 hasta finales de agosto de 2019; es decir, en seis años se incrementó un 329 por ciento la desaparición de jóvenes en el estado.
¿Quiénes son los estudiantes de Jalisco que permanecen sin regresar?
A través de una producción sonora te presentamos las historias de César Ulises Quintero García y Jorge Eduardo Martínez Gómez, ambos estudiantes de la Universidad de Guadalajara.
Las siguientes micro-historias se suman a las de César Ulises Quintero García y Jorge Eduardo Martínez; en estas viñetas seofrece un panorama de las mujeres y hombres jóvenes que tuvieron que dejar en pausa sus estudios tras convertirse en víctimas de desaparición; la mayoría, estudiaban la preparatoria o universidad cuando esto les ocurrió.
Juan Francisco Flores Muñiz, 15 años, fue desaparecido el 24 de marzo de 2014, en Guadalajara. Estudiante de la Preparatoria No. 3 de la UdeG.
Tras llevarse a Juan Francisco frente a las instalaciones de la Preparatoria 3 de la Universidad de Guadalajara (UdeG), ubicada en la colonia Oblatos en Guadalajara, se pidió un rescate de 300 mil pesos, el cual fue entregado a los captores; sin embargo, el joven jamás fue regresado con su familia.
En la Averiguación Previa donde se tiene que dar constancia de la búsqueda de Juan Francisco, la Fiscalía General de Jalisco, no tiene más que oficios de colaboración entre dependencias gubernamentales.
La información que pudiera llevar a la localización de Juan Francisco fue entregada por su familia a las autoridades; sin embargo, nada de esto se investigó.
La UdeG no hizo ningún tipo de pronunciamiento por la desaparición de Juan Francisco, y a la fecha la Fiscalía no ha dado ningún tipo de resultado en la búsqueda de Juan Francisco.
Daniela Magaña Castellanos, 17 años, fue desaparecida el 14 de septiembre de 2014 en Zapotiltic. Alumna de la Escuela Preparatoria de Zapotiltic de la UdeG.
A la fecha, es poco lo que se sabe de Daniela, las autoridades han señalado que: "su ausencia se debe a problemas familiares", descartando así la comisión de cualquier delito.
Los padres de Daniela, entregaron personalmente al ex gobernador, Aristóteles Sandoval, y a los ex Fiscales Generales, Luis Carlos Nájera y Eduardo Almaguer, pruebas de quienes consideran están detrás de la desaparición de su hija, pero los ignoraron.
Misma sensación tuvieron de las autoridades de la UdeG, pues recuerdan como el ex rector (hoy diputado federal por Movimiento Ciudadano), Tonatiuh Bravo Padilla, y el ex dirigente de la Federación de Estudiantes Universitarios , Alberto Galarza Villaseñor -hoy candidato suplente a una senaduría por el mismo partido- prometieron acompañarlos hasta que Daniela apareciera, pero con el tiempo los dejaron solos.
Juan Carlos Zaragoza Gaona, 19 años, fue desaparecido el 26 de mayo de 2015 en Jardines de Nuevo México, Zapopan. Estudiante de preparatoria de la Universidad UNE.
Juan Carlos fue desaparecido a escasos metros de su casa; él había salido a comprar un garrafón de agua. Un rechinar de llantas, el agua tirada a media calle y el registro de una camioneta negra conducida por hombres armados fue la imagen que quedó el día de su desaparición en la colonia Jardines de Nuevo México en el municipio de Zapopan.
Descrito por su madre, Juan Carlos es un chico responsable y amoroso. Él estaba a dos meses de graduarse de la preparatoria en la Universidad UNE, quería ser diseñador gráfico.
Adriana, su madre, no ha podido explicarse el por qué se lo llevaron: "Éramos ajenos a todo esto por eso cuando desapareció no lo podíamos creer. Estábamos atados de manos porque, en ese momento, no sabíamos qué hacer ni con quién acudir", narró Adriana quien ahora forma parte de Por Amor A Ellxs.
Fabiola Regalado Guerrero, 22 años, desapareció el 8 de febrero de 2017, estudiante de Ciencias de la Comunicación en la Universidad Cuauhtémoc.
Fabiola vivía en la Colonia Las Águilas cuando desapareció, su familia no tiene bien claro qué pudo haber pasado, aunque sospechan que las personas con las que ella compartía casa podrían tener información clave de su paradero. La familia de Regalado Guerrero asegura que al preguntarles qué era lo que sabían sólo les decían que: "ella no estaba desaparecida sino de viaje".
El día que desapareció asistió a la escuela y al trabajo. Al terminar con las actividades, Faby llegó a su casa y no volvió a saberse nada de ella. Su carro fue encontrado en su domicilio.
Hasta la fecha, su familia la sigue buscando sin contar con un apoyo apropiado por parte de las autoridades responsables del Protocolo Alba, instancia encargada del seguimiento del caso y quien emitió la ficha de desaparición con una fecha y una descripción equivocadas.
Su universidad tampoco se pronunció públicamente por su desaparición.
Javier Salomón Aceves Gastélum, Marco Francisco García Ávalos y Jesús Daniel Díaz García, estudiantes de la Universidad de Medios Audiovisuales desaparecieron, el 19 de marzo de 2018.
La noche del 19 de marzo, tras finalizar una grabación en el fraccionamiento Colinas de Tonalá, los tres jóvenes emprendían el camino de regreso a casa cuando fueron alcanzados por presuntos integrantes de la Fiscalía, quienes los obligaron a tirarse al piso para después llevárselos por la fuerza.
Sin contar con todas las pruebas, la Fiscalía General de Jalisco, el 23 de abril de 2019, concluyó que los tres estudiantes fueron asesinados el mismo día de su desaparición para luego disolver sus cuerpos en ácido; sus familiares no creen en esta versión porque no hay pruebas científicas que sustenten el dicho de la autoridad.
La desaparición de los tres jóvenes cineastas es el hecho que mayor número de marchas y manifestaciones ha generado en Jalisco.
A la búsqueda de sus familiares y compañeros les debemos tener una "Glorieta de las y los desaparecidos".
Miguel Ángel Maldonado Monreal, 20 años, y Ángel Fernando Rodríguez Monreal, 18 años, fueron desaparecidos de manera forzada el 20 de enero de 2019 en la colonia Rancho Nuevo en Guadalajara.
Miguel Ángel recién había concluído sus estudios en la Preparatoria Regional Tonalá Norte de la UdeG y su primo, Ángel Fernando, se había graduado de la secundaria cuando de manera violenta diversos hombres armados descendieron de dos camionetas, una blanca y otra azul, para entrar a su domicilio señalando que eran "integrantes de Fiscalía".
Ese día los dos estudiantes desaparecieron junto con Juan Carlos Monreal Candelas (40 años); Jesús Monreal Candelas (41 años); Luis Covarrubias Ramírez (51 años); y Jesús Naranjo Saucedo (28 años), a quienes se llevaron sin dar alguna explicación o sin siquiera mostrar una orden de aprehensión.
Las investigaciones sobre esta múltiple desaparición siguen sin mostrar algún tipo de avance, aunque lo que se ha mantenido inamovible es que elementos de la Fiscalía no fueron los que realizaron el delito, ya que eso es algo impensable para una institución que brinda seguridad.
Adrián Ponce Morales, 21 años, fue desaparecido el 31 de julio de 2019. Estudia Negocios Internacionales en el Centro Universitario de la Ciénega (CUCiénega) de la UdeG.
La última vez que su familia supo de él se encontraba en el municipio de Mexticacán en la Región Altos Sur del estado de Jalisco; de acuerdo con información oficial, el estudiante abordó un autobús foráneo en San Miguel el Alto el cual haría diversas paradas en Teocaltiche, Mexticacán y Nochistlán hasta llegar a su destino en Zacatecas.
Adrián Ponce Morales es originario de Santa María del Valle en el municipio de Arandas, Jalisco. Dedicaba sus días a la iglesia y a ser instructor comunitario del Consejo Nacional de Fomento Educativo en Jalostotitlán.
De acuerdo con la Fiscalía General del Estado: "no se cuenta con elementos que adviertan con certeza que el joven fue privado de su libertad de forma violenta".
Rafael José León Coronado, 26 años, desapareció el 29 de agosto de 2019 en Guadalajara. Tenía tres semanas de haberse graduado como Licenciado en Derecho por la Universidad Panamericana.
Desde que Rafael salió de una reunión con amigos, la madrugada del 29 de agosto ha sido poco lo que se sabe de él.
Lo único que se tiene por certeza es la localización de su auto, una pickup FIAR Strada, el cual fue localizado a unos días de su desaparición.
La Fiscalía de Jalisco precisa que sobre su desaparición tienen varias líneas de investigación, pero ninguna concluyente como para dar con su paredero.
Familiares y amigos han realizado la campaña #HastaEncontrarteRafa, la cual han acompañado de un video donde piden a la sociedad informe cualquier pista para llegar a su paradero.
son los jóvenes, entre 14 y 29 años, que actualmente están desaparecidos en Jalisco; éstos representan el 41 por ciento de los7 mil 933 personas desaparecidas que oficialmente reconoce el Gobierno del Estado.
2 mil 775 son hombres y 528 son mujeres.
Una buena parte de ellos son estudiantes, principalmente, de educación media y educación superior. | es | escorpius | https://www.zonadocs.mx/2019/09/25/cinco-anos-despues-de-ayotzinapa-los-estudiantes-en-jalisco-siguen-desapareciendo/ | 475e2c91-3d9d-4f73-8796-b80e392179eb |
Administrar directivas para varios grupos de puertos en vSphere Distributed Switch
Es posible modificar las directivas de redes para varios grupos de puertos en vSphere Distributed Switch.
Cree vSphere Distributed Switch con uno o más grupos de puertos.
En el navegador de objetos, haga clic con el botón derecho en el conmutador distribuido y seleccione Grupo de puertos distribuidos > Administrar grupos de puertos distribuidos.
En la página Seleccionar directivas de grupo de puertos, active la casilla que está junto a las categorías de directivas que desea modificar y haga clic en Siguiente.
Establezca los cambios en la dirección MAC, las transmisiones falsificadas y el modo promiscuo correspondientes a los grupos de puertos seleccionados.
Establezca el ancho de banda promedio, el ancho de banda máximo y el tamaño de ráfaga correspondiente al tráfico entrante y saliente en los grupos de puertos seleccionados.
Configure la manera en que los grupos de puertos seleccionados se conectan a las VLAN físicas.
Formación de equipos y conmutación por error
Establezca el equilibrio de carga, la detección de la conmutación por error, la notificación del conmutador y el orden de la conmutación por error correspondientes a los grupos de puertos seleccionados.
Establezca la asociación del grupo de recursos de red correspondiente a los grupos de puertos seleccionados. Esta opción está disponible para vSphere Distributed Switch versión 5.0 y posterior.
Habilite o deshabilite NetFlow en los grupos de puertos seleccionados. Esta opción está disponible para vSphere Distributed Switch versión 5.0.0 y posterior.
Filtrado y marcado de tráfico
Configure la directiva para el filtrado (permitir o descartar) y para el marcado de ciertos tipos de tráfico a través de los puertos de los grupos de puertos seleccionados. Esta opción está disponible para vSphere Distributed Switch versión 5.5 y posterior.
Habilite o deshabilite el bloqueo de puertos en los grupos de puertos seleccionados.
En la página Seleccionar grupos de puertos, seleccione los grupos de puertos distribuidos que desea editar y haga clic en Siguiente.
(Opcional) En la página Seguridad, utilice los menús desplegables para editar las excepciones de seguridad y haga clic en Siguiente.
Rechazar. Colocar un adaptador invitado en modo promiscuo no determina qué tramas recibe el adaptador.
Aceptar. La colocación de un adaptador invitado en modo promiscuo hace que este detecte todos las tramas transmitidas a vSphere Distributed Switch que están permitidas según la directiva de VLAN para el grupo de puertos al que está conectado el adaptador.
Rechazar. Si se establece en Rechazar y el sistema operativo invitado cambia la dirección MAC del adaptador a otra distinta de la que está en el archivo de configuración .vmx, se descartarán todas las tramas entrantes.
Si el sistema operativo invitado vuelva a cambiar la dirección MAC para que coincida con la dirección MAC del archivo de configuración .vmx, se vuelven a pasar las tramas entrantes.
Aceptar. El cambio de la dirección MAC desde el sistema operativo invitado tiene el efecto deseado, es decir, se reciben las tramas en la nueva dirección MAC.
Rechazar. Se descartará toda trama saliente con una dirección MAC de origen que sea diferente de la establecida actualmente en el adaptador.
Aceptar. No se realizará ningún filtrado y se pasarán todas las tramas salientes.
(Opcional) En la página Catalogación de tráfico, utilice los menús desplegables para habilitar o deshabilitar la catalogación de tráfico de ingreso o de egreso y haga clic en Siguiente.
Si se habilita Catalogación de tráfico de ingreso o Catalogación de tráfico de egreso, se establecen límites en la cantidad de ancho de banda de redes asignada para cada adaptador de VMkernel o para el adaptador de red virtual asociado a este grupo de puertos. Si se deshabilita esta directiva, los servicios establecen una conexión libre y clara con la red física de forma predeterminada.
Establece la cantidad de bits por segundo que se asignan en un puerto, promediada en el tiempo, es decir, la carga promedio permitida.
Es la cantidad máxima de bits por segundo que se permite en un puerto cuando este envía o recibe una ráfaga de tráfico. Este número máximo superará el ancho de banda que un puerto utilice cada vez que este utilice las ráfagas adicionales.
Es la cantidad máxima de bytes que se permiten en una ráfaga. Si se establece este parámetro, un puerto podría recibir una ráfaga adicional cuando no utiliza todo el ancho de banda asignado. Cada vez que el puerto necesite más ancho de banda que el especificado en Ancho de banda, se le podrá permitir que transmita datos a una velocidad mayor si estuviera disponible una ráfaga adicional. Este parámetro supera la cantidad de bytes que se pueden acumular en la ráfaga adicional y que se pueden transferir a una velocidad mayor.
(Opcional) En la página VLAN, utilice los menús desplegables para editar la directiva de VLAN y haga clic en Siguiente.
En el campo Identificador de VLAN, escriba un número entre 1 y 4094.
Introduzca un Rango troncal de VLAN.
Seleccione una VLAN privada disponible que desee utilizar.
(Opcional) En la página Formación de equipos y conmutación por error, utilice los menús desplegables para editar la configuración y haga clic en Siguiente.
La formación de equipos basada en IP requiere que el conmutador físico se configure con el EtherChannel. Para todas las demás opciones, el EtherChannel se debe deshabilitar. Seleccione la manera de elegir un vínculo superior.
Enrutar según el puerto virtual de origen. Elija un vínculo superior basado en el puerto virtual por donde el tráfico entró al conmutador distribuido.
Enrutar según el hash de IP. Elija un vínculo superior basado en un hash de las direcciones IP de origen y de destino de cada paquete. Para los paquetes que no utilizan IP, lo que se encuentre en estos desplazamientos se utiliza para calcular el hash.
Enrutar según el hash de MAC de origen. Elija un vínculo superior basado en un hash de la Ethernet de origen.
Enrutar según la carga de la NIC física. Elija un vínculo superior basado en las cargas actuales de las NIC físicas.
Utilizar orden explícito de conmutación por error. Utilice siempre el vínculo superior más elevado de la lista de adaptadores activos, el cual cumple los criterios de detección de conmutación por error.
Detección de errores de red
Seleccione el método que desea utilizar para la detección de conmutación por error.
Solo estado de vínculo: se basa solamente en el estado del vínculo que proporciona el adaptador de red. Esta opción detecta errores, como cables extraídos y errores de alimentación de conmutadores físicos, pero no errores de configuración, como puertos de conmutadores físicos bloqueados por árboles de expansión o configurados hacia la VLAN incorrecta, o cables extraídos en el otro extremo de un conmutador físico.
Sondeo de señal. Envía y escucha sondas de señal en todas las NIC del equipo, y utiliza esta información, además del estado del vínculo, para determinar el error en el vínculo. No utilice sondeo de señal con equilibrio de carga de hash de IP.
Seleccione Sí o No para notificar a los conmutadores en caso de una conmutación por error. No utilice esta opción cuando las máquinas virtuales que utilizan el grupo de puertos estén utilizando el equilibrio de carga de red de Microsoft en modo de unidifusión.
Si selecciona Sí, cada vez que una NIC virtual esté conectada al conmutador distribuido o cada vez que el tráfico de la NIC virtual se enrute a través de una NIC física diferente en el equipo debido a un evento de conmutación por error, se envía una notificación por la red para actualizar las tablas de búsqueda en los conmutadores físicos. Utilice este proceso para obtener la menor latencia de migraciones y ocurrencias de conmutación por error con vMotion.
Seleccione Sí o No para habilitar o deshabilitar la conmutación por recuperación.
Sí (valor predeterminado). El adaptador vuelve a servicio activo inmediatamente después de la recuperación, desplazando a cualquier adaptador en espera que hubiera ocupado su ranura.
No. Un adaptador con errores se deja inactivo incluso después de la recuperación hasta que otro adaptador actualmente activo presente errores y requiera su sustitución.
Orden de conmutación por error
Seleccione la manera de distribuir la carga de trabajo entre los vínculos superiores. Para utilizar algunos vínculos superiores, pero reservar otros en caso de que los vínculos superiores en uso presenten errores, establezca esta condición moviéndolos a diferentes grupos.
Vínculos superiores activos. Siga utilizando el vínculo superior si la conectividad del adaptador de red está activa y en funcionamiento.
Vínculos superiores en espera. Utilice este vínculo superior si la conectividad de uno de los adaptadores activos está desactivada. Cuando se utilice el equilibrio de carga de hash de IP, no configure vínculos superiores en espera.
Vínculos superiores sin utilizar. No utilice este vínculo superior.
(Opcional) En la página Asignación de recursos, utilice el menú desplegable Grupo de recursos de red para agregar o quitar asignaciones de recursos y, a continuación, haga clic en Siguiente.
(Opcional) En la página Supervisión, utilice el menú desplegable para habilitar o deshabilitar NetFlow y haga clic en Siguiente.
NetFlow está deshabilitado en el grupo de puertos distribuidos.
NetFlow está habilitado en el grupo de puertos distribuidos. Puede configurar las opciones de NetFlow en el nivel de vSphere Distributed Switch.
(Opcional) En la página Marcado y filtrado de tráfico, habilite o deshabilite la señalización y el filtrado de tráfico en el menú desplegable Estado, configure las reglas de tráfico para el filtrado o la señalización de los flujos de datos específicos y haga clic en Siguiente.
Puede establecer los siguientes atributos de una regla para determinar el tráfico de destino y la acción que se llevará a cabo en él:
Permitir. Concede acceso al tráfico de un determinado tipo.
Descartar. Niega acceso al tráfico de un determinado tipo.
Etiquetar. Clasifica el tráfico en términos de la calidad de servicio (QoS) mediante la inserción o el reetiquetado del tráfico con CoS y una etiqueta DSCP.
Establezca si la regla es para el tráfico entrante o saliente, o para ambos.
La dirección también influye en la manera en que se va a identificar el origen y el destino del tráfico.
Calificador de tráfico del sistema
Indica que la regla examina el tráfico del sistema y establece el tipo de protocolo de infraestructura al que se aplicará la regla. Por ejemplo, marca con una etiqueta de prioridad el tráfico para la administración desde vCenter Server.
Califica el tráfico correspondiente a la regla por el encabezado de Capa 2.
Tipo de protocolo. Establezca el protocolo de siguiente nivel (IPv4, IPv6, etc.) que consume la carga útil.
Este atributo corresponde al campo EtherType en tramas Ethernet.
Puede seleccionar un protocolo en el menú desplegable o escribir su número hexadecimal.
Por ejemplo, para localizar el tráfico correspondiente al protocolo Link Layer Discovery Protocol (LLDP), escriba 88CC.
Identificador de VLAN. Localice el tráfico por VLAN.
El calificador de identificador de VLAN en un grupo de puertos distribuidos funciona con el etiquetado de invitado virtual (VGT).
Si tiene un flujo etiquetado con un identificador de VLAN a través del etiquetado de conmutador virtual (VST), no puede localizar el flujo de este identificador en una regla de grupo de puertos distribuidos. La razón es que el conmutador distribuido comprueba las condiciones de la regla, incluido el identificador de VLAN, después de que el conmutador ya ha quitado la etiqueta del tráfico. Para que el tráfico coincida correctamente con un identificador de VLAN, utilice una regla para un grupo de puertos de vínculo superior o un puerto de vínculo superior.
Dirección de origen. Establezca una única dirección MAC o una red MAC para que coincida con los paquetes por dirección de origen.
Para una red MAC, introduzca la dirección más baja en la red y una máscara comodín. La máscara contiene ceros en las posiciones de los bits de red y unos en la parte del host.
Por ejemplo, para una red MAC con el prefijo 05:50:56 que tiene 23 bits de longitud, establezca la dirección como 00:50:56:00:00:00 y la máscara como 00:00:01:ff:ff:ff.
Dirección de destino. Establezca una única dirección MAC o una red MAC para que coincida con los paquetes por dirección de destino. La dirección de destino MAC admite el mismo formato que la dirección de origen.
Califica el tráfico correspondiente a la regla por el encabezado de Capa 3.
Protocolo. Establezca el protocolo de siguiente nivel (TCP, UDP, etc.) que consume la carga útil.
Puede seleccionar un protocolo en el menú desplegable o puede escribir su número decimal de acuerdo con RFC 1700, Assigned Numbers.
Para TCP y UDP, también se puede establecer el puerto de destino y de origen.
Puerto de origen. Hace coincidir los paquetes TCP o UDP con un puerto de origen. Cuando determine el puerto de origen con el que deben coincidir los paquetes, tenga en cuenta la dirección del tráfico que está dentro del alcance de la regla.
Puerto de destino. Hace coincidir los paquetes TCP o UDP por el puerto de origen. Cuando determine el puerto de destino con el que deben coincidir los paquetes, tenga en cuenta la dirección del tráfico que está dentro del alcance de la regla.
Dirección de origen. Establezca la versión IP, una única dirección IP o una subred para que coincidan con los paquetes por la dirección de origen.
Para una subred, introduzca la dirección más baja y la longitud del prefijo en bits.
Dirección de destino. Establezca la versión IP, una única dirección IP o una subred para que coincidan con los paquetes por la dirección de origen. La dirección IP de destino admite el mismo formato que la dirección de origen.
(Opcional) En la página Varios, seleccione Sí o No en el menú desplegable y haga clic en Siguiente.
Seleccione Sí para apagar todos los puertos en el grupo de puertos. Este apagado podría interrumpir las operaciones normales de la red de los hosts o de las máquinas virtuales que utilicen los puertos.
Revise la información de la página Listo para finalizar y haga clic en Finalizar. | es | escorpius | https://docs.vmware.com/es/VMware-vSphere/6.5/com.vmware.vsphere.networking.doc/GUID-1B96B59A-447A-491E-9E84-E266F3315652.html | db0910af-d8d5-4444-bf66-cf5234d6d73f |
Abuelos, padres, madres, niños y maestras de 45 guarderías de Guadalajara y la zona metropolitana se reunieron en la Plaza de la Liberación para exigirle al presidente Andrés Manuel López Obrador que el recurso que se les entregan a los 300 mil niños inscritos en las estancias infantiles sea de 1,900 pesos bimestrales no de 1,600 como lo anunció la semana pasada en conferencia de prensa. | es | escorpius | https://www.zonadocs.mx/author/mario-marlo/page/4/ | 0d01d313-6bbe-40f9-a18a-3b32ee3b306e |
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